авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» Ю.Л. МУРОМЦЕВ, Д.Ю. МУРОМЦЕВ, В.А. ПОГОНИН, ...»

-- [ Страница 3 ] --

m1 ( A) m2 ( B ) A B = C m3 (C ) =, m1 ( A) m2 ( B ) A B = или в общем случае mn2 ( X ) mn1 (Y ) mn ( Z ) = X Y = Z, (3.36) 1 mn 2 ( X ) mn 1 (Y ) X Y = здесь n – результирующее число источников свидетельств.

Таким образом, правилом допускается пустое пересечение X и Y, а сумма мер доверия должна быть нормализована.

Сопоставление ТДШ с байесовским подходом показывает следующее.

1. Подход Демпстера-Шафера является полезным инструментом, когда более строгие байесовские рассуждения се бя не оправдывают.

2. При существовании мощных множеств гипотез и множества свидетельств вычисление мер доверия оказывается достаточно громоздким, однако количество рассуждений значительно меньше, чем при использовании байесовского под хода.

3. При объединении свидетельств m (j A ) и m (jB1 для получения m j + 2 в результате пересечения двух пар множеств ) + ( A и B ) могут получаться пустые множества m j + 2 (). Высокая достоверность пустого множества m j + 2 () означает существование конфликта свидетельств на множестве мер доверия m.

4. Реально свидетельства поддерживают не все элементы (множество взаимоисключающих гипотез). В основном поддерживаются различные подмножества Z. Так как элементы предполагаются взаимоисключающими, то дока зательство в пользу одного из них может оказывать влияние на доверие другим элементам. При байесовском подходе (приписывание меры доверия m различным Z ) пересчёт мер доверия и учёт того, что свидетельства поддерживают не все элементы, производится за счёт рассмотрения всех комбинаций условных вероятностей. В системе Демпстера Шафера эти взаимодействия учитывают напрямую путём непосредственного манипулирования множествами гипотез.

Серьёзным недостатком подхода Демпстера-Шафера является то, что правило объединения функций доверия (пра вило Демпстера) получено в предположении одинаковой достоверности разных источников свидетельств. В действитель ности информация, получаемая из разных источников, имеет разную степень достоверности. Это важное обстоятельство в формуле Демпстера не учитывается и может привести к неправильным решениям.

Получим модифицированную формулу Демпстера введением коэффициента Cn 1 относительной достоверности ин формации, получаемой из последнего источника, т.е. для подмножества Y. Коэффициент C n 1 1, если достоверность гипотез y = { y1,..., ym, } меньше достоверности x = {x1,..., xk, }, и C n 1 1 в противном случае.

Таким образом, модифицированная формула Демпстера имеет следующий вид mn2 ( X ) mn1 (Y / Cn1 ) mn ( Z / C n 1 ) = X Y = Z, (3.37) 1 mn 2 ( X ) mn 1 (Y / C n 1 ) X Y = где mn 1 (Y / Cn 1 ) – мера доверия mn 1 (Y ) с учётом коэффициента достоверности Cn 1.

Основная задача при использовании формулы (3.37) заключается в том, чтобы от значений mn 1 ( y1 ),..., mn 1 ( ym ), mn 1 (), коэффициент достоверности которых относительно mn 2 ( x ) равен Cn 1, перейти к значе ниям mn 1 ( y1 / Cn 1 ),..., mn 1 ( ym / Cn 1 ), mn 1 ( / Cn 1 ), которые будут использованы в формуле Демпстера. При этом для рассматриваемых мер доверия должно выполняться условие нормировки, т.е.

m m mn1 ( yi ) = mn1 ( / Cn1 ) + mn1 ( yi / Cn1 ) =1.

mn 1 () + i =1 i = Для пересчёта значений mn 1 (Y ) в mn 1 (Y / Cn 1 ) предлагается использовать следующие формулы:

в случае C n 1 d mn 1 ( yi ) mn 1 ( yi / C n 1 ) = i =1, m ;

, (3.38) m mn1 ( yi ) + mn1 () d i = mn 1 () mn 1 ( / Cn 1 ) = ;

(3.39) m mn1( yi ) + mn1 () d i = в случае C n 1 Cn1 mn1 () d= ;

(3.40) m mn1 ( yi ) 1 Cn i = mn1 ( yi ) mn1 ( yi / Cn1 ) = i =1, m ;

(3.41), m mn1( yi ) + d mn1() i = d mn 1 () mn 1 ( / Cn 1 ) = ;

(3.42) m mn 1 ( yi ) + d mn 1 () i = m mn1 ( yi ) Cn i = d=. (3.43) 1 Cn1 mn1 ( ) Рассчитанные по формулам (3.38) – (3.43) значения mn1 ( yi / Cn1 ), i =1, m, mn 1 ( / Cn 1 ) удовлетворяют условиям нормировки. Кроме того, можно показать, что при C n 1 1 имеет место m m mn1 ( yi / Cn1 ) = Cn1 mn1 ( yi ) i =1 i = и, следовательно, m mn1 ( yi ).

mn 1 ( / Cn 1 ) =1 Cn i = Таким образом, методика применения модифицированной формулы Демпстера состоит в следующем.

1. При поступлении новых свидетельств с мерами mn 1 ( yi ), i =1, m, для них определяется коэффициент достовер ности C n 1 по отношению к ранее используемым mn 2 ( X ).

2. Коэффициент C n 1 может оцениваться методом экспертных оценок или на основе сравнения точностных харак теристик X и Y.

3. С использованием коэффициента Cn 1 значения mn 1 ( yi ) пересчитываются в mn 1 ( yi / C n 1 ).

4. Полученные значения mn 1 ( yi / C n 1 ) подставляются в формулу Демпстера для расчёта mn ( Z ).

Применение данной методики позволяет повысить достоверность выработки управленческих решений.

3.5. КОНКУРЕНТНЫЙ АНАЛИЗ Группа методов и моделей, используемых в принятии решений по обеспечению конкурентоспособности, позволяет выполнять всесторонний конкурентный анализ продукции и предприятия. К этим методам и моделям относятся SWOT анализ, анализ конкурентных сил (схема «пяти сил»), цепочка ценностей, карта стратегических сил, метод анализа жиз ненного цикла спроса технологий, выделение ключевых факторов успеха, бенчмаркинг, координирующе стабилизирующий подход и др.

Для оценки положительных и отрицательных факторов внешней и внутренней среды предприятия достаточно про стым и удобным инструментом является SWOT-анализ. Аббревиатура SWOT происходит от следующих слов:

• Strengths – сильные стороны предприятия, т.е. то, что оно хорошо делает;

• Weaknesses – слабые стороны предприятия, которые ставят его в невыгодное положение;

• Opportunities – возможности или конкурентные преимущества, которые предприятие предполагает получить в ближайшем будущем;

• Threats – угрозы, которые представляют опасность для нормального функционирования предприятия.

Результаты SWOT-анализа оформляются в виде матрицы, структура которой приведена на рис. 3.2. Пример запол ненной матрицы для малого предприятия, начинающего заниматься разработкой программных средств в области энерго сбережения, представлен на рис. 3.3.

Анализ конкурентных сил (АКС) производится с целью выявления и изучения возможных конкурентов, определе ния возможного сотрудничества, изучения покупательного спроса и т.п. Одним из широко используемых инструментов АКС является схема «Пяти сил» М. Портера (рис. 3.4) [82, 83].

На рис. 3.5 дан пример схемы для малого предприятия, которое рассматривалось методом SWOT-анализа.

Если ценовая конкуренция является доминирующим фактором для успешной деятельности предприятия, то SWOT анализ целесообразно дополнить схемой «цепочка ценностей» [57]. Эта схема помогает выполнить анализ ценовой поли тики применительно к основной (маркетинг, закупки, производство, продажа, обслуживание) и вспомогательной (разви тие технологии, управление кадрами и т.п.) деятельности. На основе анализа определяются издержки, возможные при быль предприятия и запас конкурентоспособности. Эти показатели позволяют в зависимости от сложившейся ситуации на рынке (монопольная позиция, острая конкурентная борьба) принять обоснованное решение о выборе стратегии – уве личении прибыли или запаса конкурентоспособности.

Отрицательные Положительные факторы факторы Сильные стороны Слабые стороны (S) (W) Анализ контролируемых факторов:

технических, финансовых, организационных, рыночных внутренняя Внутренняя среда Среда:

Анализ возможных ситуаций:

внешняя Внешняя среда экономической, политической, технологической, демографической (не могут контролироваться) Угрозы Возможности (Т) (О) Положительные Отрицательные факторы факторы В будущем Рис. 3.2. Матрица SWOT-анализа Для выделения основных групп предприятий-конкурентов составляется карта стратегических групп. В одну группу включают предприятия, которые близки по ассортименту продукции, используемым технологиям, классам потребителей и т.д. Карта составляется таким образом, чтобы размещение группы отражало цену и качество товара (высокие, средние, низкие), а также категорию охватываемого рынка (местный, региональный, национальный и т.д.).

Важным инструментом анализа для принятия решения по определению объёма продаж является метод анализа жиз ненного цикла спроса/предложений [57]. Метод использует кривую изменения объёма продаж по Гомпарту с выделением следующих фаз цикла спроса технологий: зарождение (группы фирм борются за лидерство на рынке, острая конкурен ция), ускорение роста (осталось на рынке несколько фирм, спрос опережает предложение), замедление роста (предложе ние начинает опережать спрос), зрелость (спрос насыщен, производственные мощности используются не полностью) и спад (снижение объёма спроса).

Положительные факторы Отрицательные факторы Сильные стороны (S) Слабые стороны (W) Внутренняя среда Наличие собственной технологии и Недостаточные финансовые ресур ноу-хау. Инновационные навыки. сы. Слабые навыки маркетинга.

Стоимостные преимущества. Высо- Плохой имидж на рынке. Недоста кий квалифицированный уровень точный опыт работы с потребите кадров. Хороший опыт в области лями – крупными производителями научных исследований. Ориентация энергоемких объектов на CALS-технологии и продукцию двойного назначения Внешняя среда Внедрение разработки на различные Наличие крупных фирм-конкурен массовые объекты. Расширение ас- тов с большим опытом в области сортимента (видов) продукции. Рост промышленной автоматизации.

цен на энергоносители. Удешевление Большой интерес крупных фирм к микропроцессорной техники и рас- разработкам в области энергосбе ширение функциональных возмож- режения. Возможность появления ностей продуктов-заменителей Возможности (О) Угрозы (Т) Рис. 3.3. Фрагмент таблицы SWOT-анализа Поставщики Возможности 3 1 1 Конкуренция Угрозы Потенциальные Угрозы между Продукты конкуренты существующими фир существующими заменители фирмами мами Возможности Покупатели Рис. 3.4. Схема «пяти сил» Портера C 4. Поставщики – Фирмы-производители микропроцессорной техники – Фирмы-разработчики программных средств A B 3. Потенциальные 1. Конкуренция в отрасли 2. Продукты-заменители конкуренты Более двадцати фирм, – Дешевые теплозащит Наукоёмкие производящих и ные покрытия производства, внедряющих тепловых аппаратов использующие промышленные средства – Использование дешё высококвалифици- вых альтернативных автоматизации рованные кадры источников энергии институтов РАН и и топлива вузов D 5. Покупатели – Предприятия, выпускающие энергоёмкое технологическое оборудование – Предприятия, выпускающие электроприво ды и машины с электроприводами – Предприятия, производящие транспортные средства и двигатели к ним – Предприятия, производящие и внедряющие средства промышленной автоматики – Фирмы, разрабатывающие программные средства, в том числе SCADА, САПР и т.п.

Рис. 3.5. Пример схемы «пяти сил» Портера:

А – угроза продуктов-заменителей;

В – угроза новых конкурентов;

С – возможности поставщиков;

D – возможности покупателей При конкурентном анализе используется большое число разных по своей природе факторов, которые имеют разную степень влияния на конкурентоспособность продукции и предприятия в конкретной сложившейся ситуации. Эти факторы могут относиться к знаниям и технологии, навыкам, производству, распределению, маркетингу, организационной струк туре и т.д. В настоящее время разработаны способы выделения так называемых ключевых факторов успеха (КФУ) [83].

Для выделения КФУ приводятся анализы спроса (пожеланий потребителей), ситуации (конкурентных сил), издержек и т.д. Выделенные факторы ранжируются по важности и степени неопределённости. В результате определяется несколько основных факторов (обычно не более пяти), которые следует учитывать в первую очередь при выработке проектных и управленческих решений.

В условиях группового ведения проекта, т.е. когда несколько проектировщиков работают параллельно над создани ем разных частей нового продукта, хорошо зарекомендовал себя координирующе-стабилизирующий подход (КСП) [83].

Основная идея КСП заключается в постоянной координации деятельности всех разработчиков, участвующих в соз дании одного продукта, и периодической стабилизации формируемых свойств и функций продукта по мере его развития.

Альтернативой КСП является однократная проверка качества уже готового продукта.

В качестве технических приёмов использования КСП фирмой Microsoft для эффективного управления работой большого количества команд при создании программного продукта применяются промежуточный отчет и промежуточ ное тестирование.

Для анализа различных областей деятельности предприятия с целью совершенствования широкое применение нахо дит технология конкурентного анализа, названная бенчмаркингом (Benchmarking) [62]. Обычно под бенчмаркингом по нимают централизованно спланированные исследования, проводимые в результате осознания руководством предприятия необходимости улучшений в критических областях бизнеса [62]. Выделяют несколько видов бенчмаркинга: продукто вый, стратегический, внутренний (сравнительный анализ деятельности подразделений), функциональный и др. Процесс бенчмаркирования начинается с областей деятельности, которые важны для поддержания предприятия в конкурентоспо собном состоянии.

В заключение данного раздела следует отметить, что при сопоставлении альтернативных вариантов какого-либо проекта с использованием разных методов получаемые результаты могут не совпадать. Кроме того, привлекаемые экс перты обычно имеют разные специальности и отдают предпочтения разным методам. Например, системные аналитики – SWOT-анализу и ключевым факторам успеха, экономисты – цепочке ценностей, специалисты в области маркетинга – кри вой спрос / предложение и т.п. Маловероятно, что один эксперт хорошо владеет всеми методами и применяет их при ка ждой экспертизе. Поэтому при формировании группы экспертов целесообразно подобрать такой состав, при котором бу дут использованы несколько разных методов. Такая «диверсификация» позволяет более полно выполнить конкурентный анализ, учесть большое число разного рода факторов. Если получаемые несколькими методами результаты совпадают, то это существенно повышает достоверность принимаемого решения. Существуют следующие основные критерии позво ляющие повысить достоверность принятых решений.

Финансовые (для высшего уровня):

1) Чистая прибыль – абсолютная мера, р.

2) Прибыль на инвестированный капитал – относительная мера, характеризует эффективность инвестиций, %.

3) Поток денежных средств – показывает наличность, которая необходима для оплаты текущих счетов.

Операционные:

1) Выручка – денежные средства, полученные системой после продажи, (объём проданной продукции).

2) Товарно-материальные запасы – все денежные средства, инвестированные системой в закупки, необходимые для обеспечения последующих продаж.

3) Операционные расходы – все денежные средства, затрачиваемые системой на преобразование товарно материальных запасов в новые денежные поступления.

Целью фирмы является увеличение выручки при одновременном сокращении товарно-материальных запасов и опе рационных расходов. Для достижения целей необходимо использовать комплекс разных показателей.

3.6. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ Важнейшим условием конкурентоспособности энергоёмкой продукции производственно-технического назначения и бытового потребления в настоящее время становится её энергетическая эффективность. Под эффективным использовани ем топливно-энергетических ресурсов (энергоносителей) понимается экономически оправданное их использование при существующем уровне развития техники и технологий, соблюдение требований к охране окружающей природной среды.

В качестве показателей энергетической эффективности продукции или технического процесса могут использоваться абсолютная, удельная относительная величины потребления или потерь энергоресурсов. Наряду с ними применяются также показатели экономичности энергопотребления продукции, т.е. количественные характеристики эксплуатационных свойств изделий, отражающие их техническое совершенство, которое определяется совершенством конструкции, качест вом изготовления, уровнем (степенью) потребления топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) при использовании изде лий по прямому функциональному назначению [18].

В общем случае энергосбережение достигается реализацией научных, технических, экономических, производствен ных, а также организационных и правовых мер, направленных на эффективное использование ТЭР. В качестве ТЭР рас сматривается совокупность природных и производственных энергоносителей, запасенная энергия которых доступна для использования в хозяйственной и других видах деятельности при существующем уровне развития техники и технологии.

Энергоносителями могут быть вещество в различных агрегатных состояниях (газообразном, жидком, твердом) и другие формы материи (поле, плазма и т.д.), запасенная энергия которых может использоваться в целях энергосбережения.

Перечень продукции, которая потребляет ТЭР при ее использовании по прямому функциональному назначению, ис ключительно широк. Сертификации по показателям энергетической эффективности подлежат следующие виды продук ции:

• машины электрические (двигатели, энергонагреватели, водонагреватели, компрессоры и т.д.);

• продукция тяжёлого, энергетического и транспортного машиностроения (котлы, дизели и т.п.);

• продукция общемашиностроительного применения (насосы, гидромоторы и т.п.);

• продукция нефтяного и химического машиностроения (аппараты теплообменные, сушилки, холодильные уста новки и т.п.);

• изделия автомобильной промышленности, тракторы и сельскохозяйственные машины;

• продукция строительного, дорожного и коммунального машиностроения (экскаваторы, лифты, радиаторы и т.п.);

• бытовое оборудование (холодильники, стиральные машины и т.п.) и др.

В настоящее время выделяют три основные группы показателей энергетической эффективности (ПЭЭ):

1) нормируемые ПЭЭ продукции, вносимые в паспорта и другую нормативную документацию;

2) ПЭЭ производственных процессов, вносимые в энергопаспорта предприятий;

3) показатели реализации энергосбережения.

ПЭЭ характеризуют энергетическую эффективность соответствующих объектов на всех стадиях их ЖЦ и использу ются при планировании и оценке эффективности работ, связанных с энергосбережением;

проведении энергетического аудита потребителей ТЭР;

составлении статистической отчётности по использованию энергоресурсов.

Для характеристики технической, научной, экономической деятельности по энергоэфективности рекомендуется ис пользовать следующие ПЭЭ:

• физическая экономия ТЭР, в том числе за счёт нормирования энергопотребления и экономического стимулиро вания;

• снижение потерь ТЭР за счёт оптимизации режимных параметров, внедрения автоматических систем энергосбе регающего управления, приборов учёта ТЭР и подготовки кадров;

• снижение энергоёмкости производства продукции за счёт структурной перестройки энергопотребления, исполь зования нетрадиционных возобновляемых источников энергии, вторичных энергоресурсов, высокотехнологичного обо рудования, отвечающего мировому уровню, и т.п.

В производственной деятельности широкое применение находят сравнительные показатели в виде сопоставления энергопотребления в текущем году с потреблением ТЭР в некотором базовом году.

Применительно к изделиям, оборудованию и технологическим процессам используются следующие ПЭЭ: эконо мичность потребления ТЭР, энергетическая эффективность передачи ТЭР и энергоёмкость производства продукции.

Важную роль в решении задач энергосбережения играют уменьшение энергопотребления электронной техникой, микропроцессорными устройствами и использование энергосберегающего управления.

Электроника и вычислительные сети интенсивно внедряются во все области человеческой деятельности. При суще ствующих показателях энергетической эффективности электронной аппаратуры для обеспечения энергоснабжения ком пьютерных сетей необходимы источники питания большой мощности. Поэтому энергетическая эффективность электрон ной и микропроцессорной техники представляет собой одну из важнейших проблем. Особенно критичными к уровню потребления являются системы и устройства с автономным питанием. Основными путями снижения энергопотребления радиоэлектронной и компьютерной техники являются следующие [2].

1. Оптимизация архитектуры вычислительных устройств, в частности, уменьшение обращений к общей памяти, управление шинной структурой процессора и организации параллельных вычислений. Программная реализация сложных алгоритмов вычислений требует затрат энергии в сотни раз больше по сравнению со специализированными цифровыми устройствами с локальными регистрами памяти. Имеется возможность автоматически изменять тактовую частоту (в за висимости от производительности вычислений) и отключать неиспользуемые блоки.

2. Использование программного обеспечения (ПО) для снижения энергозатрат за счёт экономии на пересылке ин формации между удалёнными блоками, т.е. ПО должно учитывать взаимное расположение блоков. Для этого ПО необхо димо разрабатывать одновременно с проектированием микросхем.

3. Снижение энергозатрат схемотехническими средствами, в том числе за счёт уменьшения утечек через подложки в МОП-транзисторах (подача смещения на подложку, использование транзисторов с большим пороговым напряжением), снижения напряжения питания и синхросигнала при обработке звуковой информации и т.д.

4. Использование технологических средств для уменьшения утечек через подложку и снижение разброса электри ческих параметров элементной базы. Для этого можно использовать трёхзатворные транзисторы, трёхмерные транзисто ры, в которых канал изолирован диэлектриком от подложки, структуры кремния на диэлектрике и микросхемы с нано размерными элементами.

5. Уменьшение энергозатрат конструктивными средствами, в том числе за счёт использования высокоплотного монтажа кристаллов (при этом повышается энергетическая эффективность вследствие уменьшения энергоёмкости сиг нальных связей), трёхмерной сборки кристаллов в компактном корпусе, применения высокоскоростных интерфейсов и радиоинтерфейсов. Сокращение расстояний позволяет передавать информацию с высокой скоростью при малых энерго затратах.

Таким образом, энергетическая эффективность радиоэлектронных систем обеспечивается комплексной оптимизаци ей системы на всех этапах проектирования – создание архитектуры, программного обеспечения, схемотехническая разра ботка и техническая подготовка производства.

Значительного снижения энергозатрат можно добиться за счёт использования систем энергосберегающего управле ния объектами производственно-технического назначения. Опыт использования оптимального управления работой теп ловых аппаратов показал, что экономия энергозатрат для технологических печей составляет 15 – 17 %, для электрических нагревателей жидкости – до 20 % [6]. Также значительное снижение энергозатрат достигается при оптимальном управле нии динамическими режимами машин с электроприводами и транспортными средствами. Использование энергосбере гающего управления наряду с экономией ресурсов повышает долговечность оборудования.

В большинстве случаев разработка алгоритмического обеспечения для систем оптимального управления, минимизи рующих затраты энергии, расход топлива и других ресурсов, представляет собой сложное научно-техническое исследо вание. В каталогах алгоритмического и программного обеспечения фирм, поставляющих программные и технические средства для промышленной автоматизации (КРУГ, Техноконт, Трейс Моуд, Matlab, Siemens, Schneider Electrik, Omron и др.), отсутствуют сведения об алгоритмах, минимизирующих затраты энергии или расход топлива.

В существующих SCADA-системах и других программных средствах, используемых для проектирования систем ав томатического управления и регулирования, предполагается стандартный набор алгоритмов: ПИ- и ПИД-регулирование, линейный квадратичный оптимальный регулятор, оптимальное быстродействие, нечёткий регулятор и некоторые другие, в которых не учитываются характерные для энергосберегающего управления ограничения, например, на лимит энергии или запас топлива. Ряд фирм в проспектах о своей продукции упоминают об энергосбережении и «мягком» пуске элек тродвигателей, однако используемые для этого алгоритмы не раскрываются и считаются ноу-хау фирмы. Это объясняется следующим. Во-первых, анализ задач оптимального управления (ЗОУ) с функционалом затраты энергии показывает, что даже в случае использования простейших моделей динамики в виде линейных дифференциальных уравнений третьего порядка при скалярном управлении число возможных видов функций оптимального управления (ОУ) более двадцати [37]. Если объект, динамика которого описывается дифференциальным уравнением второго порядка, имеет два входа (простейшая MIMO-система), то число видов функций ОУ более сорока. Поэтому уже определение вида функции ОУ для задаваемого массива исходных данных представляет сложную задачу, такие задачи для многих энергоёмких объектов еще теоретически не исследовались.

Во-вторых, в процессе реальной эксплуатации объекта происходят изменения режимов работы, требуемых значений выходных переменных, ограничений на переменные и т.п. Это требует оперативного пересчёта управления, т.е. опреде ления вида функции ОУ и её параметров для новых исходных данных. Для такого пересчёта ОУ в реальном времени не обходима предварительно созданная база знаний.

В-третьих, для проектирования систем энергосберегающего управления часто приходится решать обратные задачи, например, определить, при каких исходных данных решение ЗОУ существует, как надо изменить исходные данные, что бы обеспечить требуемый запас практической устойчивости системы и т.п.

В целях сокращённого обозначения различных задач энергосберегающего управления введём понятие модели ЗОУ в виде следующего кортежа M, F, S, O, (3.44) здесь M – модель динамики объекта;

F – минимизируемый функционал;

S – стратегия реализации ОУ;

O – ограничения.

От значений компонентов M, F в модели (3.44) зависят возможные виды функций u (t ) и соотношения для расчёта параметров этих функций. Модель (3.44) используется для обозначения соответствующих фреймов базы знаний эксперт ной системы «Энергосберегающее управление динамическими объектами». Фреймы содержат всю информацию о ре зультатах полного анализа ЗОУ.

Под полным анализом ЗОУ, характеризуемой конкретной моделью (3.44), понимается комплекс исследований, включающий: получение условий существования решения ЗОУ для любых задаваемых исходных данных;

определение всех возможных видов функций ОУ (два вида функций u i (t ), u (t ) считаются различными, если они содержат разное j число параметров или параметры функций рассчитываются с помощью разных соотношений);

разработку алгоритма оп ределения вида функции ОУ для задаваемого массива исходных данных;

получение соотношений для расчёта параметров всех возможных функций ОУ;

получение формул для расчёта траекторий изменения фазовых координат для всех видов функций ОУ, а также оценки значения функционала;

получение соотношений для решения обратных задач (например, насколько надо изменить время t к, чтобы решение задачи существовало).

В качестве математического аппарата для выполнения полного анализа ЗОУ используется принцип максимума и ме тод синтезирующих переменных [74, 81]. Применение метода синтезирующих переменных (МСП) позволяет визуализи ровать ход и результаты решения как прямых, так и обратных задач управления. В основе МСП лежит идея сокращения размерности массива исходных данных за счёт нормирования интервалов [t 0, t к ], [u н, u в ] и введения вектора синтези рующих переменных L, однозначно характеризующего вид и параметры функции ОУ. Переход от массива исходных дан ных R, размерность которого всегда больше 2n + 5, к вектору L размерности n значительно облегчает и ускоряет обработ ку информации в вычислительных процессах при анализе и синтезе ОУ (здесь n – размерность вектора фазовых коорди нат z).

Таким образом, до проведения вычислений информация, содержащаяся в массиве R, «сворачивается» (упаковывает ся) в значения компонентов вектора L. Все соотношения полного анализа задачи M, F, S, O и выполняемые расчёты производятся с использованием вектора L, а затем получают результат, соответствующий массиву R. Следует заметить, что отображение R L является однозначным. Вместе с тем, при решении обратных задач приходится использовать пе реход от L к R, который не является однозначным. Однако при решении практических задач эта проблема решается вве дением дополнительных условий. В частности, может накладываться условие, что при L R в массиве R изменяется только один из компонентов, обычно tк или ziк.

В процессе реальной эксплуатации объектов могут существенно изменяться компоненты модели ЗОУ M, F, S, O, например вид модели динамики, вид функционала или стратегии, такие изменения будем называть изменениями состоя ний функционирования. Если при изменении значений массива R модель ЗОУ сохраняется, то пересчёт управления про исходит с использованием соотношений, полученных при полном анализе одной ЗОУ. В случае изменения компонентов «четвёрки» M, F, S, O для расчёта нового ОУ требуется переход к результатам полного анализа другой ЗОУ. Если на этапе разработки СЭУ выявлены все возможные ситуации при эксплуатации объекта и соответствующие модели ЗОУ, а также выполнен полный анализ для этих задач, то будем говорить, что выполнен анализ ЗОУ на множестве состояний функционирования (МСФ). Элементами этого множества, обозначим его H, являются значения переменной состояния функционирования h. Конкретному значению h соответствует определенная модель ЗОУ в виде четвёрки. Изменения h в процессе эксплуатации системы могут переходить как в определённые, так и в случайные моменты времени.

В зависимости от характера изменения h и возможности идентификации её значения (а соответственно и модели ЗОУ) возможны четыре класса задач управления на МСФ.

В задачах первого класса (ЗОУ1) в пределах временного интервала управления [t 0, t к ] значение h постоянно и из вестно, т.е. для расчёта ОУ используются результаты полного анализа одной модели ЗОУ. Однако для других временных интервалов значение h может быть другим. Таким образом, для ЗОУ1 изменения h происходят вне пределов временных интервалов управления. Например, эти изменения связаны со сменой вида обрабатываемых полупродуктов в аппаратах.

В задачах второго класса (ЗОУ2) значение h для временного интервала [t 0, t к ] также постоянно, но неизвестно или этому состоянию соответствуют несколько разных моделей ЗОУ. Например, требуется определить оптимальную про грамму, обеспечивающую конечное значение фазовых координат при двух разных моделях динамики объекта [45].

Задачи третьего класса (ЗОУ3) отличаются от ЗОУ1 и ЗОУ2 тем, что здесь переменная h изменяет свое значение на интервале [t 0, t к ], при этом новые значения h сразу становятся известными. Например, к ЗОУ3 относятся задачи, в кото рых модель объекта описывается дифференциальным уравнением с разрывной правой частью, т.е.

A1 z (t ) + B1u (t ), t [t 0, t1 ) ;

z = & MMM A z (t ) + B u (t ), t [t, t ], k k 1 k k здесь A j, B j, j =1, 2,..., k – матрицы параметров модели объекта, соответствующие состояниям функционирования h1, h2,..., hk ;

t j – момент изменения значения h j переменной h на h j +1.

Задачи четвертого классам (ЗОУ4) аналогичны ЗОУ3, но здесь при изменении значения переменной h новое значе ние неизвестно, известно лишь подмножество H4 возможных значений h, а также модель изменения состояний функцио нирования [68].

Таким образом, анализ ЗОУ на МСФ предполагает введение множества H, учитывающего возможные ситуации в процессе длительной эксплуатации системы энергосберегающего управления (СЭУ), составление массива моделей ЗОУ, соответствующего множеству H, выполнение полного анализа для этих моделей ЗОУ, определение класса ЗОУ на МСФ и построение модели изменения переменной h, если в СЭУ реализуется ЗОУ4.

В результате анализа ЗОУ на МСФ разрабатывается информационно-технологическая среда (ИТС) для проектиро вания СЭУ, которые должны эффективно работать при изменении состояний функционирования в процессе длительной эксплуатации.

Разработанная ИТС позволяет оперативно решать следующие задачи синтеза энергосберегающего управления.

1. Синтез алгоритмического обеспечения контроллера с использованием результатов полного анализа модели ЗОУ.

Например, применительно к модели M, F, Пр, O эта задача может формулироваться следующим образом.

Задаются диапазоны возможных изменений параметров модели объекта [aiн, aiв ], [bн, bв ], границ управляющих воздействий [u н, u н ], [u в, u в ] временного интервала [t 0, t 0 ], [t к, t к ] и концов траектории вектора фазовых координат [z i0, z i0 ], [ z iк, z iк ]. Требуется найти подмножество видов функций ОУ для указанных интервальных значений исходных данных, выделить соотношения для расчёта параметров функций ui (t ), проверки существования решения ЗОУ и реше ния обратных задач управления. По существу это задача разработки супервизора для интеллектуального контроллера.

2. Синтез ОУ в реальном времени (СРВ). Данная задача заключается в синтезе энергосберегающих управляющих воздействий при изменении состояний функционирования, т.е. решении ЗОУ3 на основе результатов анализа на МСФ.

Математически задача СРВ формулируется следующим образом. Задаётся допустимое время t д, которое удовлетворяет условиям:

1) вероятность изменения h за t д пренебрежимо мала;

2) функционирование СЭУ в течение t д при нескорректированном после изменения h управлении u (t ) не ведёт к срыву терминального условия z(tк ) = z к за исключением случая, когда изменение h происходит в момент = tк t д ;

3) время t д должно быть достаточно для идентификации значения h;

4) время t д соответствует возможностям микропроцессора по быстродействию. Иногда, например при имеющем ся контроллере, могут задаваться также объём памяти и пакет микрокоманд микропроцессорного устройства.

Требуется разработать алгоритм, который при произвольных изменениях h на интервале [t 0, t к ] (но таких, что при каждом значении h решение ЗОУ существует) за время tc = t д t позволяет определить вид и рассчитать параметры управления u ( / h), соответствующего новому значению переменной h, и может быть реализован при заданных техниче ских характеристиках управляющего устройства, здесь t – время, необходимое для расчёта и установки скорректиро ванного u( / h).

3. Синтез гарантированного управления. Данная задача связана с синтезом управления в ЗОУ второго и четвертого классов, когда требуется получить управление, гарантирующее выполнение условия для конечного момента времени t к при неизвестном состоянии функционирования на интервале управления [t 0, t к ]. Здесь различают два случая: в первом значение z (tк ) задается точкой z к в n-мерном пространстве, во втором – областью Z к.

4. Совмещенный синтез ОУ. В данной задаче задаются возможные виды модели объекта и массив исходных дан ных R, за исключением параметров объекта. Требуется за допустимое время идентифицировать модель объекта и затем определить вид и параметры функции ОУ.

5. Синтез квазиоптимального управления (КОУ). Данная задача часто связана с невозможностью плавно изменять ~ ОУ по требуемому закону или со сложностью расчётов точного значения функции u (t ). В качестве вида КОУ u (t ) обычно рассматривается ступенчатая функция, которая с требуемой точностью или допустимым увеличением функцио нала аппроксимирует непрерывную функцию u (t ). Применение КОУ позволяет значительно упростить реализацию управляющих воздействий за счёт небольшого числа фиксированных значений u (t ). Например, для электронагрева ис пользуется два нагревательных элемента. В этом случае u (t ) может принимать три значения: 0 (оба элемента выключе ~ ны), u1 (один элемент включен) и u 2 (два элемента включены). Число значений u (t ) может увеличиваться как за счёт введения дополнительных элементов, так и за счёт разных способов их включения (последовательное, параллельное, комбинированное).

Рассмотренные и другие задачи синтеза применительно ко второму, третьему и четвертому классам задач на МСФ решаются с использованием информационно-управляющих систем, содержащих базы знаний с результатами полного анализа необходимых моделей ЗОУ.

Рассмотренные задачи анализа и синтеза энергосберегающего управления динамическими объектами на МСФ пока зывают, что эти задачи могут эффективно решаться лишь с использованием информационных технологий, реализуемых информационно-управляющими системами. Основу математического обеспечения этих систем составляют результаты полного анализа отдельных моделей ЗОУ.

3.7. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ФИНАНСОВЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ Рассмотрим этот вопрос на примере такого характерного представителя финансовой сферы, как средний коммерче ский банк. Особенностями этих банков являются: значительный объем собственного капитала;

весомый вклад в развитие экономики региона;

большие финансовые потоки, сопровождающие деятельность банка по обслуживанию клиентов;

ус лугами банка могут пользоваться предприятия и организации различных форм собственности и отдельные физические лица, а также органы власти всех уровней;

наличие сети филиалов.

При управлении коммерческой деятельностью банка на некотором временном интервале следует решать одну из трёх возможных задач оптимизации с конкретным критерием Q : скалярные целевые функции – прибыль банка Qп или его ликвидность Q л для условий стабильности или крайней нестабильности, соответственно, и вектор-функция Q = (Q п, Q л ), содержащая обе компоненты, для условия умеренной нестабильности. Таким образом, п л п л Q {Q, Q, Q = (Q, Q )}.

Поиск управлений на интервале [0, T ], где T = 2, 3,..., 5 лет, заключается в нахождении некоторой стратегии, пред ставляющей собой кусочно-постоянную во времени многомерную программную траекторию управления – вектор функцию U = (U 1, U 2,..., U 4T ), определённую на интервале [0, T ], отдельные участки которой соответствуют поквар тальным управляющим воздействиям.

Оптимальной стратегией будет называться такая стратегия, которая позволит получить наилучшие, в том или ином смысле, результаты на [0, T ]. В зависимости от сложившейся экономической ситуации в качестве доминантного крите рия Q(U ) могут быть использованы: одна из целевых функций – прибыль банка Q п (U ) или его ликвидность Q л (U ), соответственно, а также вектор-функция Q (U ) = (Q п (U ), Q л (U )), содержащая обе компоненты. Таким образом, далее рассматриваются три возможных задачи.

В общем виде любая из упомянутых задач поиска оптимальных управлений на интересующем интервале времени [0, T ] с одним из возможных критериев может быть сформулирована следующим образом.

T = 1, 2,..., [0, T ], Требуется найти на где лет, такую стратегию управления * *D *A *D *A *D *A U = (U 1, U 1, U 2, U 2,..., U 4T, U 4T ) – кусочно-постоянную во времени (поквартальную) многомерную программ ную траекторию, что *D *A *D *A *D *A Q(U 1, U 1, U 2, U 2,..., U 4T, U 4T ) max (3.45) при ограничениях в виде модели D A M ( F t 1, D t 1, At 1, Y t 1, D i1, Ai2, U i1, U i2, I t, k t, (3.46) D A U t, U t, F t, D t, At, Y t ) = 0, t = 1, 2,..., 4T, i1 [t D, t 1], i2 [t A, t 1], при функциональных ограничениях D A g j (U t, U t, F t, D t, At, Y t ) 0, j = 1, N g, (3.47) при прямых ограничениях, вытекающих из условий физической реализуемости, где М – символ математической модели;

g j – j-е функциональное ограничение;

N g – число ограничений.

Упомянутые задачи представляют собой задачи однокритериальной или многокритериальной условной оптимиза ции. Они состоят в многошаговом распределённом во времени процессе принятия решений по управлению коммерческой деятельностью банка на заданном интервале. Решение должно искаться среди множества стратегий управления, число которых с учётом размерности вектора управлений огромно. При этом результаты деятельности банка на соответствую щем интервале времени, получаемые с помощью модели (3.46), должны удовлетворять всем требованиям ЦБР РФ.

Очевидно, имея аддитивные критерии в соответствующих однокритериальных задачах многоэтапного процесса принятия решения на некотором интервале времени, целесообразно использовать метод динамического программирова ния. Этот метод, основанный на идее погружения и принципе оптимальности Р. Беллмана, позволяет значительно сокра тить объём проводимых вычислений за счёт поэтапного решения задач оптимизации значительно меньшей размерности, используя функциональные уравнения Беллмана. В результате получается «пучок» оптимальных стратегий управления для каждого исходного состояния объекта, после чего, задаваясь конкретным состоянием, из «пучка» выдергивается та стратегия, определяющая последовательность векторов управляющих воздействий на отдельных кварталах, при которых обеспечивается глобальный максимум соответствующего критерия на интервале времени.

Очевидна также невозможность применения традиционных методов для поиска управляющих стратегий в задачах векторной оптимизации. Поэтому требуется разработка метода решения поставленной задачи, учитывающего её специ фику и позволяющего за приемлемое время рассчитывать и выдавать лицу, принимающему решения, (ЛПР) в качестве совета рекомендуемую оптимальную стратегию управления.

Задачу векторной оптимизации вида (3.45) – (3.47) можно рассматривать как задачу принятия на интервале времени [0, T ] поквартальных управленческих решений U 1, U 2,..., U 4T, в которой критерием оптимальности является вектор функция Q (U ) = (Q п (U ), Q л (U )), компоненты которой необходимо максимизировать, причём вектор управлений U = (U 1, U 2,..., U 4T ) имеет высокую размерность.

В данном случае имеем дело с двумя противоречивыми критериями оптимальности – прибыль Q п (U ) и ликвид ность банка Q л (U ), которые в условиях умеренной экономической нестабильности имеют примерно одинаковую важ ность, а, следовательно, их невозможно свести к одному компромиссному критерию, и в соответствии с этим на каждом из кварталов необходимо обеспечивать их сбалансированность.

Для решения обычных (одноэтапных) задач векторной оптимизации И.М. Соболь и Р.Б. Статников [92, 93] разрабо тали диалоговый алгоритмический метод, позволяющий по ограниченному числу N пт = 2 m ( m = 6, 7, 8,... ) генерируе мых пробных точек обоснованно определять области допустимых управлений и выделять множество Парето, в котором ищется «наилучшее» решение. Особенностью метода является покрытие многомерных областей управления пробными точками, в качестве которых используются точки равномерно распределённых последовательностей. Наиболее эффек тивны для этих целей так называемые ЛП-последовательности, обладающие наилучшими характеристиками равномер ности в n-мерном пространстве. Этот метод состоит из четырёх этапов: составление таблиц испытаний, выбор критери альных ограничений, проверка разрешимости задачи, нахождение условно-оптимального решения.

Идеи этого метода применены для решения задачи многоэтапной векторной оптимизации, в результате чего получе ны соответствующие рекомендации по его использованию на разных этапах решения рассматриваемой задачи, совокуп ность которых можно рекомендовать как новый метод подобных задач.

D A Обозначим в задаче (3.45) – (3.47) вектор управления U t = (U t, U t ), характеризующий принимаемые решения по деятельности банка (процентные ставки по соответствующим видам депозитов и активов) в t-м квартале следующим об разом:

U t = (u1, t, u 2, t,..., u NU, t ), (3.48) где NU – количество компонент вектора управлений.

Будем применять изложенный в [92] метод поквартально. При этом первым шагом его применения в произвольном t-м квартале, где t = {1, 2,..., 4T }, является составление таблиц испытания. Основой для этого является алгоритм числен ного сканирования, заключающийся в последовательном выборе некоторого числа пробных точек N пт U 1, t, U 2, t,..., U N пт, t, имеющих размерность NU и равномерно расположенных в множестве достижимости управлений i = 1, N пт.

U i, t = (ui, 1, t, ui, 2, t,..., ui, NU, t ), (3.49) Компоненты каждой пробной точки в (3.3) ui, j, t = u j, t + (u j, t u j, t )wij, i = 1, N пт, j = 1, NU, (3.50) где u j, t, u, t – соответственно, нижнее и верхнее ограничения на j-е управляющее воздействие в t-м квартале, т.е.

j u j, t u j, t u, t.

j При вычислении компонент вектора U i, t в (3.50) используются точки ЛП-последовательности W1, W2, …, WNпт, а зна чения компонент i-й точки Wi = ( wi1, wi 2,..., wiNU ) ЛП-последовательности вычисляются следующим образом:

m m 1 2 k+1 2 [ 2 {i 2 l }] [ 2 {r jl 2 k 1l }], wij = k =1 l= k (3.51) i = 1, N пт, j = 1, NU, где m = 1+ [ln i / ln 2], (3.52) а значения чисел r jl приведены в [92].

В выбранных пробных точках {U i, t }, i = 1, N пт рассчитываются по модели (3.46) выходные параметры и проверя ется справедливость ограничений (3.47), накладываемых на них, т.е. строятся соответствующие области допустимых ре шений. Этим областям, как показывают последующие вычисления, удовлетворяют далеко не все пробные точки, а лишь некоторые. Вычисляются значения критериев прибыли Qiп t (U i, t ) и ликвидности Qiл t (U i, t ) в точках, соответствующих,, управлениям, при которых выполнялись все ограничения.

Далее осуществляется выбор приближённо эффективных точек. Пробная точка U i, t – i-е допустимое управление в t-м квартале является приближённо эффективной точкой тогда, когда на всём допустимом множестве не найдется другой точки k, для которой в системе неравенств Qiп t (U i, t ) Qk, t (U i, t ) ;

п (3.53), Qiл t (U i, t ) Qk, t (U i, t ) л (3.54), хотя бы одно неравенство строгое. При N пт приближённо эффективные точки являются точками множества Паре то.

Очевидно, что последовательность решения задачи многоэтапной векторной оптимизации (3.45) – (3.47) можно представить в виде графа. В качестве примера, иллюстрирующего поиск оптимальной стратегии управления коммерче ской деятельностью банка на интервале времени [0, T ], где T = 2 года, на рис. 3.6 изображён граф типа дерева. При этом число N пт пробных точек, генерируемых в каждом из возможных состояний, характеризующих деятельность банка в t-м квартале, было выбрано нами, равным 64. Большее число пробных точек не позволит наглядно и убедительно продемон стрировать особенности предлагаемого нами метода к решению многоэтапных задач.

Квартал 1 Квартал 2 Квартал 3 Квартал 4 Квартал 5 Квартал 6 Квартал 7 Квартал Рис. 3.6. Граф поквартальных t-х (t {1, 2, …, 4T}, T = 2) состояний, характеризующих коммерческую деятельность, при управляющих воздействиях на каждом квартале, которые определяют соответствующие множества решений Парето (при Nпт = 64) На приведённом графе пронумерованные узлы характеризуют состояния деятельности банка на соответствующем квартале. Эти состояния описываются векторами выходных переменных, получаемыми в результате поквартального применения таких управлений вида (3.49), выбранных среди сгенерированных пробных точек, которые определяют мно жества решений Парето для этого квартала. Таким образом, все узлы на рис. 3.6 характеризуют состояния деятельности банка в различных кварталах при управляющих воздействиях, принадлежащих соответствующим множествам Парето.

При этом в качестве исходного состояния 1 деятельности банка (в начале первого квартала из интервала [0, T ] ) исполь зуется реальная информация о деятельности банка, полученная на конец предыдущего его периода деятельности.

Номера генерируемых управляющих воздействий (по 64 для каждого узла в конкретном квартале) номеруются, на чиная с первого квартала, последовательно на всем интервале [0, T ], а узлы в каждом квартале номеруются последова тельно от 1 до N t N пт, где Nt – число узлов, характеризующих состояния деятельности банка в t-м квартале при управ ляющих воздействиях, принадлежащих t-му множеству Парето. Например, в конце второго квартала имеем N 2 = 5 64, т.е. номера узлов принадлежат диапазону [1, 320], а в конце третьего соответственно получим N 3 = 832 и диапазон [1, 832] и т.д.

В табл. 3.1 приведены поквартальные сгенерированные управляющие воздействия, которые определяют множества Парето на соответствующих кварталах, а значения критериев прибыли Qiп t и ликвидности Qiл t для каждого из узлов,, представлены в табл. 3.2.

Выделение множеств Парето в каждом t-м квартале позволяет значительно уменьшить количество проводимых вы числений в последующем. Например, в первом квартале из 64 узлов, характеризующих рассчитанные по модели (3.46) состояния банка при применении сгенерированных 64 векторов управлений, было выявлено 5 приближённо эффективных узлов, образующих множество Парето.

Это позволило в следующем квартале вычислять по модели состояния только для 5 64 = 320 узлов, а не 642 = 4096, как это делается традиционно. На всем интервале [0, T ], где T = 2 года, как это видно из рис. 3.6, необходимо выполнить по модели 4288 расчётов состояния банка по отдельным кварталам вместо 64 + 642 + 643 + 644 + 645 + 646 + 647 + 648 = 2,8594 1014 традиционных расчётов.

3.1. Фрагменты данных (поквартальные управляющие воздействия, определяющие множества Парето на соответствующих кварталах из интервала времени [0, T], T = 2 года при Nпт = 64) Номер Kc Р Cc Р Дc Р Р Р Р P Р Р Р Р Р Р P KcФ CcФ ДcФ Мб Дc D Дв Ю D Мб Kc D D ДвФ D Cc Ю D ДcФ D Дc Ю U A D CcФ Ю Ю Ю UA UA UA UA UA управ ления Первый квартал 14 0,017 0,047 0,066 0,101 0,062 0,062 0,085 0,068 0,151 0,086 0,223 0,132 0,180 0, 21 0,016 0,044 0,053 0,100 0,055 0,080 0,069 0,093 0,148 0,108 0,146 0,106 0,164 0, 23 0,019 0,050 0,045 0,069 0,063 0,071 0,078 0,083 0,167 0,073 0,169 0,120 0,183 0, 42 0,016 0,042 0,064 0,072 0,070 0,082 0,074 0,062 0,163 0,084 0,162 0,085 0,151 0, 62 0,022 0,057 0,054 0,076 0,054 0,078 0,066 0,070 0,161 0,073 0,216 0,131 0,163 0,...


Шестой квартал 3213 0,012 0,065 0,035 0,051 0,082 0,056 0,073 0,079 0,183 0,066 0,248 0,110 0,127 0, 3215 0,010 0,074 0,040 0,045 0,073 0,038 0,083 0,091 0,159 0,074 0,277 0,075 0,114 0, 3250 0,009 0,060 0,048 0,042 0,071 0,052 0,082 0,079 0,218 0,062 0,206 0,073 0,109 0,...

Восьмой квартал 3529 0,012 0,053 0,042 0,060 0,067 0,060 0,059 0,093 0,195 0,053 0,233 0,117 0,103 0, 3661 0,010 0,056 0,039 0,057 0,071 0,048 0,063 0,088 0,158 0,057 0,276 0,095 0,110 0, 3662 0,011 0,049 0,057 0,063 0,048 0,043 0,055 0,128 0,179 0,049 0,244 0,085 0,075 0, 3663 0,009 0,064 0,045 0,050 0,063 0,033 0,072 0,101 0,137 0,064 0,309 0,065 0,098 0, 3725 0,008 0,073 0,031 0,045 0,092 0,037 0,083 0,069 0,121 0,074 0,350 0,073 0,143 0, 3796 0,008 0,093 0,046 0,039 0,070 0,037 0,063 0,060 0,201 0,093 0,237 0,074 0,113 0, 3.2. Фрагменты данных для построения множеств решений Парето, определяемых соответствующими управляю щими воздействиями на интервале [0, Т] при Nпт = Номер Номер Номер Значения критериев стартового соответствующего следующего Qп Qл узла управления узла Первый квартал 1 14 14 8644,708 17, 1 21 21 8644,925 13, 1 23 23 8643,192 18, 1 42 42 8645,033 10, 1 62 62 8641,351 19,...

Шестой квартал 802 3213 453 10 701,2 49, 802 3215 455 10 701,51 46, 802 3250 490 10 701,65 30,...

Восьмой квартал 6 3529 65 11 547,81 34, 70 3661 197 11 547,84 15, 70 3662 198 11 546,93 39, 70 3663 199 11 546,2 39, 71 3725 261 11 547,65 39, 73 3796 332 11 547,7 36, Получив граф поквартальных t-х (t {1, 2, …, 4T}) состояний, в восьмом квартале получаем точки множества Паре то (табл. 3.2) и управлений (табл. 3.1), определяющих состояния 65, 261, 332, 197, 198, 199, соответствующие этим точ кам. На этом множестве ЛПР должно выбрать решение, которое можно считать Парето-оптимальным.

Исходя из вышесказанного, разработан следующий алгоритм решения векторной задачи оптимизации (3.45) – (3.47), изображённый на рис. 3.7.

Nпт N ПТ Выбор из БД Nру родительских узлов в (t – 1)-м квартале N РУ Выбор из БД для узла а характеристик (t – 1)-го квартала i [t – D, t – 2], D в (t – 1)-м квартале i [t – D, t – 1], U i [t – А, t – 2], A i [t – А, t – 1], U чп Di, i [t D,t 2], F D A t-м D Генерация пробных точек U i, iU [U DU, tпт, t 1], t A i, i [t A, t 2], A U i, i [t A, t 1], t 4T ?

Dt-, A t-1 и Y ЧП F t-1,Расчёт1при заданном tU FDAY для стартового узла а U1, t, U 2,t,..., U N ПТ,t Qп Добавить новый узел в t-й квартал Ui,t F t, Dt, A t, Y t пт QП i N ПT ?

Рис. 3.7. Алгоритм поиска оптимального решения задачи векторной оптимизации (3.45) – (3.47) В блоке 1 вводится значение переменной N пт, характеризующей количество генерируемых пробных точек управле ний для каждого родительского узла графа в рассматриваемом квартале.

С помощью блока 2 из БД, содержащей информацию, которая относится к рассчитываемым состояниям кредитно депозитной деятельности банка, считываются данные о количестве родительских узлов в (t – 1)-м квартале, а переменной N ру присваивается это значение.

В блоке 3 переменной а, описывающей индекс текущего родительского узла в рассматриваемом квартале, присваи вается значение, равное единице.

В блоке 4 из БД считывается информация, которая позволяет, задаваясь некоторыми управлениями, определить по модели состояние деятельности банка в t-м квартале для входного состояния, характеризуемого родительским узлом а.

В блоке 5 по формулам (3.48) – (3.52) вычисляются N пт пробных точек в виде управлений U 1, t, U 2, t,..., U N пт, t. В блоках 6 – 11 организован цикл по перебору всех пробных точек и определения таких узлов в t-м квартале, которые яв ляются листьями родительского узла с индексом а в (t – 1)-м квартале и соответствуют управляющим воздействиям, при надлежащим области допустимых управлений в пространстве размерности NU.

В блоке 6 переменной i, описывающей номер генерируемого вектора управлений U i, t, присваивается значение, равное единице.

Затем в блоке 7 рассчитывается по модели (3.46) состояние деятельности банка в t-м квартале при входных значени ях, взятых из блока 4, и сгенерированном векторе управления U i, t. Это и последующее состояние последовательно но меруются с помощью переменной NC, принимающей значения от 1 до N ру N пт.

В блоке 8 для рассматриваемого состояния проверяется выполнение ограничений, накладываемых на переменные, характеризующие деятельность банка в t-м квартале. Если они выполняются, то в блоке 9 формируется узел для квартала t с номером NC, а информация о данном состоянии сохраняется в БД. В противном случае это состояние исключается из дальнейшего рассмотрения, поскольку соответствующая ему пробная точка управления не принадлежит множеству до пустимых управлений.

В блоке 10 переменная i увеличивается на единицу, а в блоке 11 проверяется условие продолжения цикла, связанно го с перебором пробных точек управлений. Если для родительского узла a использованы все N пт пробных точек управ ления, то цикл вычислений для этого стартового узла заканчивается. В противном случае управление передается блоку и для родительского узла с индексом a вычисляется следующее состояние, определяемое пробной точкой управления U i +1, t и т.д.

В блоке 12 выясняется, все ли родительские узлы для (t – 1)-го квартала рассмотрены. Если такие узлы еще сущест вуют, то происходит увеличение переменной a на единицу в блоке 13 и повторяется цикл вычислений в блоках 4 – 12.

Если таких узлов уже нет, то управление передается блоку 14.

Таким образом в блоках 4 – 12 рассчитываются состояния, обусловленные всеми родительскими узлами для (t – 1) го квартала и соответствующими сгенерированными для каждого из них N пт пробными точками управлений U 1, t, U 2, t,..., U N ПТ, t.

В блоке 14 осуществляется выбор приближённо эффективных узлов, обусловленных приближённо эффективными точками управлений U i, t в t-м квартале, определяемыми согласно (3.53), (3.54). Другими словами, здесь происходит удаление из найденных ранее в блоках 4 – 12 областей допустимых управлений тех ранее сгенерированных пробных то чек управлений, которые не соответствуют множеству точек Парето, и одновременное удаление отвечающих им узлов.

При этом оставленные приближённо эффективные узлы для t-го квартала (см., например, прямоугольники с номерами на рис. 3.6) являются родительскими узлами для узлов (t + 1)-го квартала.

В блоке 15 проверяется условие окончания вычислений для интервала [0, T ]. Если последние не окончены, то в бло ке 16 переменная t увеличивается на единицу и повторяется в блоках 2 – 15 цикл вычислений для следующего квартала. В случае окончания всех расчётов в блоке 17 определяются траектории, характеризующие поквартальные состояния, и сре ди них находится та траектория, которая обеспечивает наибольшее значение на [0, T ] критерия прибыли Qп.

Подводя итог сказанному, отметим, что предлагаемый метод и соответствующий алгоритм позволяют найти такие оптимальные стратегии управления, при которых обеспечивается безусловная сбалансированность критериев прибыли и ликвидности в каждом из кварталов рассматриваемого интервала [0, T ] и максимизация прибыли на всем промежутке времени.

4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В данном разделе рассмотрены примеры решения задач принятия управленческих решений с использованием мето дов, приведённых в третьей главе.

4.1. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ДИНАМИЧНОСТИ Пусть объектом проектирования является система управления прецизионной шестисекционной электрической пе чью, используемой в производстве позисторов. Мотивацией проекта является большое энергопотребление, высокий про цент брака и относительно низкая надёжность нагревательных элементов печи (графитовых стержней).

Основными стадиями проектирования системы управления являются: маркетинговые (предпроектные) исследова ния, формирование концепции, идентификация модели объекта (научно-исследовательская работа (НИР)), эскизный про ект (разработка алгоритмического обеспечения) и техническое проектирование (выбор аппаратных средств и программи рование).

Модифицированная функциональная модель этих работ приведена на рис. 4.1. Рассмотрим подробно каждый этап проектирования, т.е. действия Дj и принятия решений ПРj, j = 0, 4.

Д0 – выполнение предпроектной стадии. На основе имеющейся информации J 0 разрабатывается ориентир проекти рования системы управления в виде массива ключевых компонентов проекта (ККП):

( ) оп оп оп оп K оп = k э, k бр, k нд, k ок, оп оп оп оп где k э, kбр, kнд, k ок – коэффициенты, учитывающие соответственно снижение затрат энергии и брака (%), повышение надёжности (%) и окупаемость системы управления (лет).

Управлениями C01, C02 при разработке ККП являются технико-экономическая документация печи и методика раз работки ККП, а основными ресурсами M 01 – персонал службы маркетинга и M 02 – Internet.

Учитывая неопределённость на рынке сбыта продукции возможны две ситуации функционирования печи: h1 – нор мальное функционирование, т.е. печь загружена более 50 % календарного времени;

h2 – низкая загруженность печи ( %). Эти условия характеризуются следующими значениями:

Q C01 C J Koп Д0 ПР R J C1 Q M01 M02 S01 S V J1 Д1 ПР KА, KВ V1 C2 Q M1 S11 S M1, M J2 Д2 ПР V V M23 S2 C M21 Q M V J Д3 ПР V M M31 S3 C4 Q V4 J Д4 ПР M41 M42 S Рис. 4.1. Функциональная модель процесса проектирования h1 : p(h1 ) = 0,6, K оп (h1 ) = (4;


6;

5;

2 ) ;

K оп (h2 ) = (5;

8;

5;

2,5).

h2 : p(h2 ) = 0,4, Таким образом, выход блока Д0 содержит значения K оп (hi ), p( hi ), i = 1, 2.

ПР0. Для принятия решения на продолжение работ требуется оценить вероятность P0 успешного выполнения про екта. С этой целью определяются вероятность Pоп правильности выбора ориентира проектирования, весовые коэффици енты компонентов (С1, С 2, С3, С 4 ) и доли d k (h ) массивов K оп (h), которые имеют достаточные основания для улучше ния.

Эти значения определяются как средние на основе высказываний экспертов ( S 01 ) и обработки результатов с исполь зованием АРМ проектировщика ( S02 ) в соответствии с методикой проведения экспертизы Q0. В нашем случае Роп = 0,95 ;

C1 = 0,35, C 2 = C 4 = 0,3, C3 = 0,05 ;

d k (h1 ) = C1 + C 2 + C 4 = 0,95, d k (h2 ) = C1 + C 4 = 0,65 ;

d k = d k (h1 ) p(h1 ) + d k (h2 ) p(h2 ) = 0,83 ;

P0 = d k Pоп 0,79.

При расчёте d k (h1 ) предполагалось, что имеются предпосылки для достижения значений kэ, k бр, k ок, а при рас оп оп оп чете d k (h2 ) – kэ, k ок.

оп оп Полученная вероятность P0 = 0,79 (результат R0 ) достаточно высока, и работы следует продолжить, риск примерно составляет 21 %.

Д1 – разработка концепции и формирование множества альтернативных вариантов системы управления. В результа те обследования печи и существующей системы управления в виде шести систем автоматического регулирования (САР) температуры в секциях разработана структура дерева, формирующего варианты i новой системы управления (рис. 4.2).

Здесь ветвь, образующая подмножество вариантов с символом А, т.е. 1 = AM 1ПрПК, 2 = AM 1ПрК и т.д., преду сматривает разработку устройств энергосберегающего управления динамическими режимами нагрева и остывания печи, а также определения оптимальных режимов, обеспечивающих повышение качества продукции при сохранении сущест вующих САР. Таким образом, варианты ветви А относятся к категории «мягкого» реинжиниринга.

Варианты ветви В предусматривают создание новой системы оптимального управления для режимов нагрева (осты вания) и стабилизации температуры. Это варианты «жёсткого» реинжиниринга. Таким образом, множество V1 содержит 16 вариантов, различающихся кроме вида реинжиниринга (А и В) моделями динамики ( M 1 – модели в форме одного дифференциального уравнения, M 2 – модели в форме дифференциальных уравнений с разрывной правой частью), стра тегиями реализации оптимального управления (Пр – программная, Пз – позиционная, т.е. с обратной связью по фазовым координатам) и аппаратными средствами (ПК – используется компьютер, К – контроллер).

В общем случае на каждом уровне иерархии (дерева) может рассматриваться большее число элементов, например модели M 1 различаются порядком дифференциального уравнения и т.д.

Для блока Д1 (рис. 4.1) управлениями являются: R0 и C1 – техническая документация;

входами – информация J1 о моделях, стратегиях и аппаратных средствах;

основным механизмом M 1 – персонал службы автоматизации;

выходом O – множество вариантов V1 и значения массивов ККП в форме «тройственных» оценок – нижняя граница ( Kн ), наиболее вероятное значение (K ) и верхняя граница ( K в ). Эти оценки имеют обобщённый характер для двух групп вариантов VA ~ с мягким реинжинирингом и VB – с жестким и обозначаются соответственно ( ) ( ) н~ н~ в в K A = K A, K A, KB, KB = KB, KB, KB.

( ) ~ ПР1. Эксперты должны согласиться или скорректировать «тройственные» оценки k i, k i, k i, {VA U VB } вари н в антов. В случае поступления дополнительной информации во время выполнения 1-го этапа работ могут быть изменены вероятности p(h ), h {h1, h2 }, значения K оп (h ), а также введены новые ситуации.

Возможными исходами принятия решения на данном этапе являются:

– группы вариантов VA и VB остаются для последующего рассмотрения, если ~ ~ ~ ~ K A ~ K оп, K В ~ K оп, K A ~ KВ ;

(4.1) – остается только множество вариантов VA, если ~ ~ ~ ~ ~ K B p K оп (h2 ), K B p K оп (h1 ), K A ~ K оп, K A f K B ;

(4.2) – остается только множество вариантов VB, если ~ ~ ~ ~ ~ K A p K оп (h1 ), K A p K оп (h2 ), K B ~ K оп, K A p K B ;

(4.3) – группы вариантов VA и VB отклоняются для создания новых вариантов, если i {э, бр, нд, ок} :

{(kiоп (h1 ) U kiоп (h2 )) [kiн, kiв ]} {(kiоп (h1 ) U kiоп (h2 )) [kiн, kiв ]};

(4.4) – работы по проекту прекращаются как неперспективные, если {(kiоп (h1 ) kiоп (h2 )) [kiА ;

kiА ]} {(kiоп (h1 ) U Kiоп (h2 ))[kiВ ;

kiВ ]}, н в н в i { э, бр, нд, ок }, (4.5) () () () где ki, ki – минимальное (максимальное) значение i-го компонента K A K A или K B K B ;

знак в (4.5) следует по н в н в н в [ ] нимать в том смысле, что все значения интервала ki, ki, {VA U VB } «хуже» любого kiоп (h ), h {h1 h2 }.

н в ( ) н~ На основе значений K, K, K, {V A, VB }, K оп( h ), h {h1, h2 } и соотношений (4.1) – (4.5) эксперты назначают в (н ) ~ тройственные оценки рискам q, q, q для реализации вариантов V и V. Эти риски используются для подсчёта A B в общих рисков по формулам:

[ )] ~ ~ Q1 = 1 (1 Qоп )(1 q 100 % ;

Qоп = 1 Pоп ;

Q1 j = [ (1 Qоп )(1 q )] 100 %, j [н, в], {V A, VB }. (4.6), j ~B Используя полученные значения Q1A, Q1, н, Q1, в, Q1, Q1, н, Q1, в, принимается решение по результатам выполненных А А В В работ на этапе формирования концепции.

~ ~ Пусть выполняется условие (4.1) и qн = 0,02, q A = 0,03, qв = 0,05, qн = 0,04, q B = 0,05, qв = 0,07, тогда в соответ А A B B ствии с формулами (1.10) ~ Q1A = 1 0,95 0,97 = 0,0785 (7,85 % ), Q1, н = 6,9 %, Q1, в = 9,75 %, А А ~ Q1В = 9,75 %, Q1, н = 8,8 %, Q1,в = 11,65 %.

В В На основе рассмотрения рисков и учитывая, что стоимость работ следующего этапа незначительно зависит от числа рассматриваемых вариантов, ЛПР считает целесообразным продолжить исследования с V1 = V A U VB.

Таким образом, для сеанса экспертизы ПР1 входами являлись множество вариантов V1 и информация K A, K B, управлением Q1 – методика принятия решений, ресурсами – персонал ( S11 ) и АРМ проектировщика ( S12 ), выходом R1 – решение о множестве вариантов V1.

Д2 – выполнение НИР с целью идентификации модели динамики, выявления связей между входными и выходными переменными, определения оптимальных режимов.

На основе спланированных, проведённых и обработанных экспериментов получены два вида модели динамики M 1, M 2. Модель M 1 – в форме одного дифференциального уравнения 3-го порядка, модель M 2 – многостадийная, отдельные стадии описываются различными дифференциальными уравнениями 2-го порядка. Точность модели M 2 не сколько выше. С учётом M 1 и M 2 множество V2 представляет собой объединение четырёх альтернативных подмно жеств:

V2 = V AM 1U V AM 2 U VBM 1 U VBM 2.

Кроме того, выделены факторы, которые существенно влияют на показатель kбр, вместе с тем не обнаружено фак торов, имеющих тесную связь с компонентой kнд. На основе этого пересматриваются значения K оп (h1 ), K оп (h2 ) компо нента kнд из массива ККП исключается. Новые значения K оп (h ), h { h1, h2 } равны h1 : p(h1 ) = 0,6, K оп (h1 ) = (5;

8;

2), h2 : p(h2 ) = 0,4, K оп (h2 ) = (6;

10;

2,5).

~ Соответственно изменяется состав и значения компонентов массивов K v, K v,н, K v,в, v V2.

Спецификация входов ( I 2 ), управлений (C2 ), механизмов ( M 2 ) и выходов (O2 ) для блока Д2 содержит описание:

– входы – множество вариантов V1 и информация J 2 ;

– управление C2 – методика идентификация модели;

– механизмы M 21 – оборудование и приборы для проведения экспериментов, M 22 – программный модуль иден тификации моделей динамики, M 23 – персонал;

– выход O21 – модели динамики, O22 – множество вариантов V2.

ПР2. Основными задачами принятия решения на данном этапе являются сравнительный анализ подмножеств вари антов V AM 1, V AM 2, VBM 1, VBM 2 и оценка для них значений риска.

Используя значения (K, н, K, K, в ), V2 и K оп (h ), h { h1, h2 }, методом Парето-оптимизации эксперты форми ~ ~ ~ руют множество V2п = = {V AM 2 U VBM 1 U VBM 2 } и по аналогии с ПР1 (см. (4.10)) определяются риски Q2, Q2, j, j { н, в}, V2п, которые для этих вариантов получились приемлемыми.

Таким образом, по результатам сеанса экспертизы ПР2 число рассматриваемых на следующих этапах вариантов со кращается с 16 до 12. Спецификация входов, Q2, S 2 и R2 для ПР2 содержит – входы – модели динамики М1, М2 и множество вариантов V2п ;

– управление Q2 – методики Парето – оптимизации и расчёта рисков;

– ресурсы S 2 – персонал группы экспертов и программное обеспечение модуля принятие решений;

– выход R2 – подмножества вариантов V AM 2, V BM 1, V BM 2.

Д3. На этапе эскизного проектирования выполняется анализ оптимального управления (ОУ) с целью определения возможных видов функций ОУ и стратегий реализации управления, а также оценки величины эффекта энергосбережения.

Возможные значения эффекта энергосбережения для вариантов V2п = V AM 2 U VBM 1 U VBM 2 оцениваются с исполь зованием программных модулей экспертной системы «Энергосберегающее управление динамическими объектами». Ис следования производятся с учётом возможных изменений напряжения сети и различных видов продукции.

Спецификация компонентов I 3, C3, M 3, O3 для Д3 содержит:

– входы – варианты системы V2п и информация J 3 ;

– управление C3 – методика анализа энергосберегающего управления на множестве состояний функционирования;

– механизмы M 31 – АРМ проектировщика с экспертной системой, M 32 – персонал;

– выход O31 – алгоритмы управления, использующие программную стратегию (Пр), и алгоритмы с позиционной стратегией (Пз).

ПР3. Для принятия решения при завершении эскизного проекта заполнялась матрица эффективностей по основному компоненту, т.е. проценту экономии энергозатрат kэ. В табл. 4.1. занесены средние значения kэ для трех состояний функционирования: H 1 – выпускается одна номенклатура продукции при стабильном напряжении сети;

H 2 – одна но менклатура продукции и возможны колебания (отключения) сети;

H 3 – выпускается продукция разных видов, что требу ет изменения заданий на температурный режим. Учитывая, что следующий этап технического проектирования требует значительных трудозатрат, необходимо существенно сократить число вариантов системы.

Данные табл. 4.1 обрабатываются разными методами – равной вероятности (критерий qрв), Гурвица (qг), Шанявского (qш) и максимина (qмм). Рассчитанные значения критериев (при весовом коэффициенте С = 0,5 для qг и qш) приведены в правой части табл. 4.1.

Таблица 4. Состояние Значения функционирования критериев Вариант Н1 Н2 Н3 qрв qг qш qмм VAM2 Пр U VAM2 Пз 6 5 7 6 6 5,5 VBM1 Пр U VBM1 Пз 7 8 12 9 9,5 8 VBM2 Пр U VBM2 Пз 9 11 10 10 10 9,5 В соответствии с используемыми критериями наиболее предпочтительными следует считать варианты {V ВМ 2 Пp U V BM 2 Пз }. Таким образом, число вариантов сокращается до четырёх (см. рис. 4.2).

Спецификация входов, Q3, S3, R3 для ПР3 содержит:

– входы – алгоритмы управления для вариантов V3 = V2п ;

– управление Q3 – методика принятия решений в условиях неопределённости;

– ресурсы S 3 совпадают с S 2 ;

– выход R3 – подмножество вариантов V3 = VBM 2 Пp U VBM 2 Пз.

Матрице эффективностей (табл. 4.1) соответствует следующая матрица упущенных возможностей для определения критерия Сэвиджа (табл. 4.2) В соответствии с используемыми критериями наиболее предпочтительными следует считать варианты {VАM 2 Пp U VАM 2 Пз }.

Д4. В результате выполнения этапа технического проектирования должен быть разработан вариант системы управ ления, пригодной для окончательной реализации. Используя возможности экспертной системы и SCADA-системы Трейс–Моуд, разрабатывается полное алгоритмическое и программное обеспечение для вариантов СОУ 13 16 (рис.

4.3). Варианты 13, 15, использующие компьютер, обладают большими функциональными возможностями, чем вариан ты 14, 16 (на контроллерах). Вместе с тем последние варианты дешевле, для них меньше срок окупаемости. Варианты 15, 16 имеют несколько выше точность соблюдения технологического регламента.

Таблица 4. Состояние функционирования ri max qc Вариант Н1 Н2 Н VAM2 Пр U VAM2 Пз 3 6 5 6 VBM1 Пр U VBM1 Пз 2 3 0 3 2, VBM2 Пр U VBM2 Пз 0 0 2 2 Спецификация компонентов Д4:

– выход – варианты V3 и информация J 4 ;

– управление C 4 – методики проектирования алгоритмического и программного обеспечения;

– механизмы M 41 – АPM проектировщика с экспертной системой и SСADA-системой;

M 42 – персонал;

– выход O4 – документация на варианты 13, 14, 15, 16.

ПР4. Задача сеанса экспертизы – выбрать из четырёх вариантов один для практического внедрения. Для принятия решения использован метод иерархического анализа, в качестве критериев учитываются энергосбережение (kэ ), сниже ние доли брака (kбр ) и затраты (kок ). Структура иерархии и результаты промежуточных расчётов для этого случая при ведены на рис. 4.3. Расчёт рейтингов вариантов показывает, что R (13 ) = 0,228, R (14 ) = 0,24, R (15 ) = 0,2566, R (16 ) = 0,2754.

Таким образом, в качестве оптимального варианта выбирается вариант 16, в котором используется модель М2, по зиционная стратегия (Пз) и техническое средство – контроллер.

Спецификация компонентов ПР4: выход – документация на варианты 13, 14, 15, 16 ;

управление Q4 – методика принятия решений в условиях определённости;

ресурсы S 4 – совпадает с S 2 ;

выход R4 – документация на вариант 16.

Таким образом, рассмотренный пример показывает, что использование принципа динамической вариантности рас ширяет возможности управления высокотехнологичными проектами за счёт перераспределения состава альтернатив на стадиях жизненного цикла, более полного использования поступающей информации и эволюции методов принятия ре шений по мере уменьшения неопределённости при проектировании.

4.2. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ БАЙЕСОВСКОГО ПОДХОДА Пусть из множества проектов V = {1,..., 7 } предварительной экспертизой выделено подмножество предпочти тельных V п = {5, 7 } проектов. Требуется, последовательно привлекая дополнительных экспертов, определить один проект для финансирования, имеющий максимальную усреднённую апостериорную вероятность и удовлетворяющий условию (3.4) при m = 2. Зададим следующие начальные (априорные) вероятности гипотез:

0 P( H i0 ) = 0,1;

i = 1, 4 ;

6.

P( H 5 ) = P( H 7 ) = 0,25 ;

(4.7) Пусть событие A(5) заключается в том, что очередной эксперт поставил рассматриваемый проект 5 на 1-е или 2-е места и P ( A(5) / H 5 ) = 0,8, P ( A(5) / H i0, i 5) = 0,6.

(4.8) Результаты работы очередного эксперта (эксперт 1) приведены в табл. 4.3. Из таблицы видно, что эксперт 1 поставил 5 A(5) вариант на 3-е место, т.е. произошло событие A(5), противоположное событию и P ( A(5) / H 5 ) = 1 P ( A(5) / H 5 ) = 0,2.

Расчёт апостериорной вероятности гипотезы H5 производится по формуле (3.2), т.е.

P ( A(5) / H 5 ) P( H 5 ) P( H 5 / A(5) ) = 0,143.

P ( A(5) / H i ) P ( H i0 ) i = Верхний индекс 1 в P ( H 5 / A(5) ) указывает на результат, полученный после высказываний первым экспертом (ре зультат 1-й итерации при использовании формулы Байеса).

Апостериорные вероятности для других гипотез соответственно равны P( A(5) / H 7 ) P( H 7 ) P ( H 7 / A(5) ) = 0,286 ;

P( A(5) / H i ) P ( H i0 ) i = Таблица 4. Варианты 1 2 3 4 5 6 (проекты) Ранги 1 3 2 3 3 1 эксперта A(1) A( 6) A( 2) A( 4) A(5) A( 7 ) A(3) События P ( A(5) / H i ) P ( H i0 ) P ( H i1 / A(5) ) = 0,114, i = 1, 2, 3, 4, 6.

P ( A(5) / H i ) P ( H i0 ) i = Предположим, что событие A( 7 ) характеризует оптимальность варианта 7. В нашем случае имеет место A(7 ) (см.

табл. 4.3) и при правдоподобиях, аналогичных (4.8), т.е.

P ( A( 7 ) / H 5 ) = 0,8, P ( A( 7 ) / H i, i 7) = 0,6, апостериорные вероятности равны P ( A( 7 ) / H 7 ) P ( H 7 ) P( H 7 / A(7) ) = 0,143 ;

P ( A( 7 ) / H i ) P ( H i0 ) i = P( H 5 / A7 ) 0,286, P( H i / A7 ) 0,114, i = 1, 2, 3, 4, 6.

В целях большей достоверности результатов следует рассмотреть и другие гипотезы об оптимальности вариантов.

Рассмотрим их схематично.

Событие A(1) характеризует оптимальность варианта 1 и при P ( A(1) / H 1 ) = 0,8, P ( A(1) / H i, i 1) = 0, P ( A(1) / H 1 ) P ( H i0 ) P ( H 1 / A(1) ) = 0,129 ;

P ( A(1) / H i ) P ( H i0 ) i = 1 P( H 5 / A(1) ) = P( H 7 / A(1) ) = 0,242 ;

1 1 1 P ( H 2 / A(1) ) = P ( H 3 / A(1) ) = P ( H 4 / A(1) ) = P ( H 6 / A(1) ) 0,097.

Аналогично выполняются расчёты для событий A( j ), j = 2, 3, 4. Результаты расчётов представлены в табл. 4.4.

В нижней строке таблицы приведены усреднённые апостериорные вероятности, рассчитанные по формуле P( H i1 / A(i ) ), A = { A(i ), i = 1, 7}.

P1 ( H i / A ) = 7 i = Таблица 4. Гипотезы Вероятности Н1 Н2 Н3 Н4 Н5 Н6 Н P( H i0 ) 0,1 0,1 0,1 0,1 0,25 0,1 0, P ( H i1 / A(1) ) 0,129 0,097 0,097 0,097 0,242 0,097 0, P( H i1 / A( 2) ) 0,105 0,053 0,105 0,105 0,263 0,105 0, P ( H i1 / A(3) ) 0,097 0,097 0,129 0,097 0,242 0,097 0, P ( H i1 / A( 4) ) 0,105 0,105 0,105 0,053 0,263 0,105 0, P( H i1 / A(5) ) 0,114 0,114 0,114 0,114 0,143 0,114 0, P ( H i1 / A( 6) ) 0,097 0,097 0,097 0,097 0,242 0,129 0, P ( H i1 / A( 7 ) ) 0,114 0,114 0,114 0,114 0,286 0,114 0, P (H i / A ) 0,109 0,097 0,109 0,097 0,24 0,109 0, Сравнение их с априорными вероятностями гипотез P0 ( H i ) показывает, что средние апостериорные вероятности изменились незначительно, причём вероятности гипотез об оптимальности 5 и 7 уменьшились и возросли вероятно сти для вариантов 1, 3, 6. Таким образом, высказываний эксперта на первой итерации оказалось недостаточно для принятия решения.

Результаты работы эксперта 2 (на второй итерации) представлены в табл. 4.5.

Используя в качестве априорных вероятностей результаты предыдущего этапа и правдоподобия (4.8) для события A(5) (вариант 5 имеет ранг, равный 1), получаем:

P ( A(5) / H 5 ) P ( H 5 / A(5) ) / A(5) ) = = 0,182 ;

P( H 5 (4.9) P( A(5) / H i ) P( H i1 / A(5) ) i = P ( A(5) / H 7 ) P( H 7 / A(5) ) P( H 7 / A(5) ) = 0,273 ;

(4.10) P( A(5) / H i ) P ( H i1 / A(5) ) i = P ( H i2 / A(5) ) 0,109, i = 1, 2, 3, 4, 6.

Аналогично рассчитываются апостериорные вероятности для событий A( 7 ), j = 1, 2, 3, 4, 6, 7. Результаты расчетов по высказываниям второго эксперта представлены в табл. 4.6. Из таблицы видно, что вероятности P2 ( Hi / A ) близки к априорным, поэтому требуется привлечение еще одного эксперта.

Таблица 4. 1 2 3 4 5 6 Варианты Ранги 3 3 4 1 1 5 эксперта A( 4) A(5) A( 7 ) A(1) A( 2) A(3) A( 6) События Таблица 4. Гипотезы Вероятности Н1 Н2 Н3 Н4 Н5 Н6 Н P ( H i2 / A(1) ) 0,069 0,104 0,104 0,104 0,259 0,104 0, P ( H i2 / A( 2) ) 0,108 0,027 0,108 0,108 0,27 0,108 0, P ( H i2 / A(3) ) 0,104 0,104 0,069 0,104 0,259 0,104 0, P ( H i2 / A( 4) ) 0,103 0,103 0,103 0,069 0,258 0,103 0, P ( H i2 / A(5) ) 0,109 0,109 0,109 0,109 0,182 0,109 0, P ( H i2 / A(6) ) 0,104 0,104 0,104 0,104 0,259 0,069 0, P ( H i2 / A(7 ) ) 0,109 0,109 0,109 0,109 0,273 0,109 0, P( H i2 / A( j ) ) 0,706 0,66 0,706 0,706 1,76 0,706 1, j P2 ( H i / A ) 0,101 0,094 0,101 0,101 0,251 0,101 0, Таблица 4. 1 2 3 4 5 6 Варианты Ранги 5 2 3 4 1 4 эксперта A( 2) A(5) A( 4) A( 7 ) A(3) События A(1) A( 6 ) Результаты высказываний эксперта 3 представлены в табл. 4.7.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.