авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. ГОРЬКОГО КАФЕДРА СОЦИАЛЬНОЙ МЕДИЦИНЫ, ОРГАНИЗАЦИИ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И ИСТОРИИ МЕДИЦИНЫ ...»

-- [ Страница 2 ] --

«Уметь оценить полученные данные и сделать выводы».

Задача В таблице приведены данные о числе умерших среди го родского населения Н-ской области от травм за отчетный год. Данные приведены по возрастным группам. Имеются также данные о численности населения в этих возрастных группах и приведены некоторые относительные величины.

Количество умерших от Число травм Числен умер- на 10 тыс.

Возраст, ность ших населения лет городского от соответст- в% населения травм вующего возраста Статисти абсо ческий экстенсив лют- абсолютные интенсивные характер ные ные величины от 0 до 14 138 659191 2,09 16, от 15 до 49 445 1445145 3,08 52, 50 и старше 257 451735 5,69 30, Всего 840 2556071 ? 100, Задания.

1. Можно ли по абсолютным данным характеризовать по возрастную смертность от травм в конкретной ситуации?

2. Можно ли с помощью приведенных экстенсивных пока зателей утверждать, что самая высокая смертность от травм отмечается в возрастной группе 15-49 лет и почему?

3. Определите смертность от травм среди городского на селения Н-ской области.

4. Сделайте выводы.

Ответ.

1. Нет, т.к. все возрастные группы имеют разную чис ленность.

2. Нет, т.к. экстенсивный показатель отражает только распределение случаев смерти от травм среди возрастных групп населения, а не показывает уровень смертности.

3. Для расчета смертности от травм среди городского населения Н-ской области используем интенсивный показа тель:

Число умерших от травм в городах области х Численность населения в городах области т.е. 10000 = 3, 29 сл. смерти от травм на 10 тыс.

городского населения.

4. Выводы.

1) В отчетном году из каждых 10 тыс. городского населе ния погибло от травм примерно 3 человека.

2) Самые высокие уровни смертности от травм характер ны для старшей возрастной группы (50 лет и старше), более низкие – среди детей.

3) Примерно каждый второй из общего числа умерших от травм входил в возрастную группу 15-49 лет и один из трех – в группу 50 лет и старше. Только немногим более 16% по гибших были из числа детского населения.

Приложение Граф логической структуры темы «ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЗДРАВООХРАНЕНИИ»

ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИНАХ абсолютные производные ВИДЫ ПРОИЗВОДНЫХ ВЕЛИЧИН специальные относительные средние ВИДЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН экстенсивные наглядности интенсивные соотноше СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАЗНАЧЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН характеристика характеристика определение: сравнение частоты частоты – удельного веса двух или несколь интен (уровня, интенсив- (уровня, распро- сивности, распро- (доли) одной или не- ких статистических ности, скольких составных страненности) величин (абсолют страненности) явления в среде, явления в среде, частей совокупно- ных, относитель продуцирующей продуцирующей сти;

ных, средних) данное явление;

данное явление;

– структуры сравнение соотношение (распределения) частоты (уровня, интенсив- двух или нескольких всей совокупности совокупностей ности, распро страненности) (явлений) явления во времени или пространстве МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ (КОЭФФИЦИЕНТОВ) В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ Приложение КЛАССИФИКАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ВИДЫ ПРОИЗВОДНЫХ ВЕЛИЧИН ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СРЕДНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВЕЛИЧИНЫ КОЭФФИЦИЕНТЫ показатели средняя интенсивный динамики арифметическая экстенсивный средняя коэффициенты алгебраическая стандартизации соотношения средняя коэффициенты наглядности геометрическая достоверности средняя квадратическая коэффициенты корреляции средняя кубическая другие средняя специальные прогрессивная статистические коэффициенты мода (Мо) медиана (Ме) ТЕМА 3.СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ, ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЗДРАВООХРАНЕНИИ Актуальность темы. В практической деятельности часто возникает необходимость обобщения больших массивов чи словых данных. В этом случае определяют средний уровень изучаемого количественного признака. Средний уровень из меряют с помощью показателей, которые носят название средних величин.

Врачи разных специальностей широко используют сред ние величины при:

изучении физического развития различных групп насе ления (средний рост, вес, окружность грудной клетки и т.д.);

характеристике физиологического состояния органов и систем организма человека (средняя частота пульса, средняя величина артериального давления, жизненной емкости лег ких, среднее содержание белка крови и т.д.);

изучении закономерностей течения различных процес сов в здоровом и больном организме;

оценке эффективности применения лекарственных препаратов;

гигиенической характеристике внешней среды (среднее содержание пыли и газов в воздухе производственных помеще ний и в атмосфере, средний уровень шума, вибрации и т.д.).

Средние величины удобно сравнивать между собой и вы являть закономерности. Но если средние величины опреде лены в неоднородных совокупностях, при малом числе на блюдений, они не только не вскрывают, но могут и затуше вать истинную картину изучаемого явления. Так, за благопо лучными средними данными о здоровье населения или рабо те учреждений здравоохранения по области или городу в це лом можно не заметить неудовлетворительные показатели здоровья населения или деятельности медицинских учрежде ний по городам, районам, соответственно.

К средней обращаются всякий раз, когда надо исключить случайное влияние отдельных факторов, выявить общие чер ты, существующие закономерности.

Учитывая изложенное, перед студентами поставлены сле дующие цели:

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ Общая цель: уметь применять средние величины для характе ристики состояния здоровья населения и деятельности лечебно профилактических учреждений.

Общая цель достигается через конкретные умения:

1. Определить целесообразность и необходимость расчета сред них величин.

2. Построить вариационный ряд и оценить его с помощью графи ческого изображения.

3. Рассчитать параметрические и непараметрические (мода, ме диана) средние арифметические величины разными способами в зависимости от вида вариационного ряда.

4. Рассчитать показатели колеблемости вариационного ряда (ли миты, амплитуду, среднее квадратическое отклонение, коэффи циент вариации).

5. Оценить вариационный ряд с помощью показателя асимметрии и сделать выводы.

ИСТОЧНИКИ УЧЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ (рекомендуемая литература) Соціальна медицина та організація охорони здоров’я / Під 1.

ред. Вороненка Ю.В., Москаленка В.Ф. – Тернопіль: Укр медкнига, 2000. – С. 52-62.

Социальная гигиена и организация здравоохранения / Под 2.

ред. Серенко А.Ф., Ермакова В.В. – М.: Медицина, 1984. – С. 123-139.

Руководство к практическим занятиям по социальной ги 3.

гиене и организации здравоохранения / Под ред. Лисицына Ю.П., Копыта Н.Я. – М.: Медицина, 1984. – С. 72-86.

Руководство по социальной гигиене и организации здра 4.

воохранения / Под ред. Лисицына Ю.П. – М.: Медицина, 1987. – Т.1. – С. 262-267.

Граф логической структуры содержания темы (приложения 1-3).

5.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ Понятие о средних величинах, их характеристика.

1.

2. Принципы построения вариационного ряда. Виды и пара метры вариационных рядов, их характеристики. Графиче ское изображение вариационного ряда.

3. Методика расчета средних величин, в том числе средней арифметической величины различными способами в зави симости от вида вариационного ряда.

4. Методика расчета показателей колеблемости вариацион ного ряда (лимита, амплитуды, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, показателя асим метрии).

5. Практическое применение средних величин в медицине и здравоохранении.

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ И КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ, НА КОТОРЫЕ СЛЕДУЕТ ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ТЕМЫ Как уже указывалось выше, для характеристики и оценки состояния здоровья населения и деятельности лечебно профилактических учреждений врачи могут использовать как абсолютные данные, относительные показатели (интен сивные, экстенсивные, соотношения, наглядности), так и средние величины.

Средние величины используются, если результаты иссле дований многочисленны, причем они могут быть представ лены как в качественном, так и количественном выражении.

Чаще мы имеет дело с результатами исследований, которые представлены в количественном выражении.

Например, у 21 студентов-медиков исследовалась частота пульса (число ударов в минуту), которая составила: 80, 66, 74, 70, 64, 80, 80, 74, 68, 70, 74, 64, 68, 68, 66, 84, 84, 80, 70, 74, 84. Приведенные данные представляются на первый взгляд мешаниной из различных чисел, отличающихся друг от друга по значению. Для расчета средней частоты пульса у студентов-медиков необходимо имеющиеся числовые значе ния упорядочить, расположить в определенной последова тельности, т.е. построить вариационный ряд.

Вариационный ряд – это ряд числовых значений изучае мого признака, отличающихся друг от друга по своей вели чине и расположенных в определенной последовательности (в восходящем или убывающем порядке). Каждое числовое значение ряда называют вариантой (V), а числа, показываю щие, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда, называется частотой (р). Общее число случаев наблюдений, из которых вариационный ряд состоит, обозна чают буквой n. Различие в значении изучаемых признаков называется вариацией.

В случае если варьирующий признак не имеет количест венной меры, вариацию называют качественной, а ряд рас пределения – атрибутивным (например, распределение по исходу заболевания, по состоянию здоровья и т.д.). Если варьирующий признак имеет количественное выражение, та кую вариацию называют количественной, а ряд распределе ния – вариационным.

Вариационные ряды делятся на прерывные и непрерыв ные – по характеру количественного признака, простые и взвешенные – по частоте встречаемости вариант.

В простом вариационном ряду каждая варианта встреча ется только один раз (р=1), во взвешенном – одна и та же ва рианта встречается несколько раз (р1). Примеры таких ря дов будут рассмотрены далее по тексту.

Если количественный признак носит непрерывный харак тер, т.е. между целыми величинами имеются промежуточные дробные величины, вариационный ряд называется непрерыв ным.

Например: 10,0 – 11, 12,0 – 13, 14,0 – 15,9 и т.д.

Если количественный признак носит прерывный характер, т.е. отдельные его значения (варианты) отличаются друг от дру га на целое число и не имеют промежуточных дробных значе ний, вариационный ряд называют прерывным или дискретным.

Используя данные предыдущего примера о частоте пульса у 21 студентов, построим вариационный ряд (табл. 1).

Таблица Распределение студентов-медиков по частоте пульса (уд/мин) Пульс (число ударов в минуту) Число студентов (V) (р) 64 66 68 70 74 80 84 =n= Таким образом, построить вариационный ряд – означает имеющиеся числовые значения (варианты) систематизиро вать, упорядочить, т.е. расположить в определенной после довательности (в восходящем или убывающем порядке) с соответствующими им частотами. В рассматриваемом примере варианты расположены в восходящем порядке и выражены в виде целых прерывных (дискретных) чисел, ка ждая варианта встречается несколько раз, т.е. мы имеем дело со взвешенным, прерывным или дискретным вариацион ным рядом.

Как правило, если число наблюдений в изучаемой нами статистической совокупности не превышает 30, то достаточ но все значения изучаемого признака расположить в вариа ционном ряду в нарастающем, как в табл. 1, или убывающем порядке.

При большом количестве наблюдений (n30) число встречающихся вариант может быть очень большим, в этом случае составляется интервальный или сгруппированный ва риационный ряд, в котором для упрощения последующей обработки и выяснения характера распределения варианты объединены в группы.

Обычно число групповых вариант колеблется от 8 до 15.

Их должно быть не меньше 5, т.к. иначе это будет слишком грубое, чрезмерное укрупнение, что искажает общую карти ну варьирования и сильно сказывается на точности средних величин. При числе групповых вариант более 20-25 увеличи вается точность вычисления средних величин, но существен но искажаются особенности варьирования признака и ус ложняется математическая обработка.

При составлении сгруппированного ряда необходимо учесть, что:

группы вариант должны располагаться в определенном порядке (в восходящем или нисходящем);

интервалы в группах вариант должны быть одинаковыми;

значения границ интервалов не должны совпадать, т.к. не ясно будет, в какие группы относить отдельные варианты;

не рекомендуется оставлять открытых интервалов (50 лет и старше, до 0,6 мг% и т.д.).

необходимо учитывать качественные особенности соби раемого материала при установлении пределов интервалов (например, при изучении веса взрослых людей интервал 3-4 кг допустим, а для детей первых месяцев жизни он не должен превышать 100 г.) Построим сгруппированный (интервальный) ряд, ха рактеризующий данные о частоте пульса (число ударов в ми нуту) у 55 студентов-медиков перед экзаменом: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72, 64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

Для построения сгруппированного ряда необходимо:

1. Определить величину интервала;

2. Определить середину, начало и конец групп вариант ва риационного ряда.

Величина интервала (i) определяется по числу предпола гаемых групп (r), количество которых устанавливается в за висимости от числа наблюдений (n) по специальной таблице (табл. 2).

Таблица Число групп в зависимости от числа наблюдений n (число наблю- 31 – 45 46 – 100 101 – 200 201 – дений) r 6–7 8 – 10 11 – 12 12 – (число групп) В нашем случае, для 55 студентов, можно составить от до 10 групп.

Величина интервала (i) определяется по следующей фор Vmax - Vmin муле –, в нашем примере величина интервала i= r 82 - равна = 3.

Если величина интервала представляет собой дробное число, полученный результат следует округлить до целого числа.

Оптимальное число групп, на которое следует разбить конкретную совокупность, можно определить и по формуле Vmax - Vmin Стерджеса: i=, 1 + 3,32 lg n где lg n – десятичный логарифм общего число единиц данной совокупности.

Для того, чтобы правильно сгруппировать варианты, не обходимо определить середину 1ой группы вариант, величина которой должна быть ближайшей к максимальному значе нию изучаемого признака и должна делиться на размер ин тервала.

В нашем примере, размер максимальной варианты равен 82, но эта величина не делится на интервал, равный 3, поэтому серединой 1ой группы будет значение 81, т.к. эта величина близка к максимальному значению ряда (82) и делится на 3.

Чтобы найти середины для других групп необходимо от середины каждой предыдущей группы отнять величину ин тервала.

Для определения начала группы к ее середине прибавля i - ют величину, вычитая же ее из середины, получают ко нец группы. В нашем примере эта величина составила 3- = 1.

Распределение студентов-медиков по частоте пульса пе ред экзаменом будет выглядеть следующим образом:

Таблица Распределение студентов-медиков по частоте пульса перед экзаменами Начало Середина Конец Варианты Частоты группы группы группы (V) (р) 2-е действие 1-е действие 3-е действие 4-е действие 5-е действие 82 81 80 82 – 80 79 78 77 79 – 77 76 75 74 76 – 74 73 72 71 73 – 71 70 69 68 70 – 68 67 66 65 67 – 65 64 63 62 64 – 62 61 60 59 61 – 59 58 57 56 58 – 56 Таким образом, мы научились составлять, строить ва риационные ряды, в том числе сгруппированные, без кото рых нельзя определить среднюю величину изучаемого количе ственного признака.

Различают несколько видов средних величин: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя гар моническая, средняя квадратическая, средняя прогрес сивная, мода, медиана и д.р. В медицинской статистике наиболее часто пользуются средними арифметическими ве личинами.

Средняя арифметическая величина (М или Х ) является обобщающей величиной, которая определяет то типичное, что характерно для всей совокупности. Основными способа ми расчета М ( Х ) являются: среднеарифметический спо соб и способ моментов (условных отклонений). Средне арифметический способ применяется для вычисления сред ней арифметической простой (табл. 4) и средней арифмети ческой взвешенной (табл. 5). Выбор способа расчета средней арифметической величины зависит от вида вариационного ряда. В случае простого вариационного ряда, в котором каж дая варианта встречается только один раз, определяется средняя арифметическая простая по формуле:

V M=, n где: М – средняя арифметическая величина;

V – значение варьирующего признака (варианты);

– указывает действие – суммирование;

n – общее число наблюдений.

Пример расчета средней арифметической простой. Часто та дыхания (число дыхательных движений в минуту) у мужчин в возрасте 35 лет: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.

Для определения среднего уровня частоты дыхания у мужчин в возрасте 35 лет необходимо:

1. Построить вариационный ряд, расположив все варианты в возрастающем или убывающем порядке (табл. 4). Мы получили простой вариационный ряд, т.к. значения вари ант встречаются только один раз.

2. Рассчитать среднюю арифметическую простую, для чего необходимо сложить значения всех вариант и разделить эту сумму на число наблюдений:

V дыхательных движений в минуту M= = = n Вывод. Частота дыхания у мужчин в возрасте 35 лет в среднем равна 19 дыхательным движениям в минуту.

Таблица Распределение мужчин в возрасте 35 лет по частоте дыхания Частота дыхания Число мужчин (V) (р) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 V=171 р=n= Если отдельные значения вариант повторяются, незачем выписывать в линию каждую варианту, достаточно перечис лить встречающиеся размеры вариант (V) и рядом указать число их повторений (р). такой вариационный ряд, в котором варианты как бы взвешиваются по числу соответствующих им частот, носит название – взвешенный вариационный ряд, а рассчитываемая средняя величина – средней арифметиче ской взвешенной.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

Vр M=, n где n – число наблюдений, равное сумме частот – р.

Таким образом, чтобы рассчитать среднюю арифмети ческую взвешенную величину, необходимо значение каждой варианты умножить на соответствующую ей частоту, сложить полученные произведения и эту сумму разделить на число наблюдений.

Пример расчета средней арифметической взвешенной.

Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных острыми респираторными заболеваниями (ОРЗ), лечившихся у участкового врача на протяжении I-го квартала текущего года составила: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7 дней.

Методика определения средней длительности нетрудо способности у больных с ОРЗ следующая:

1. Построим взвешенный вариационный ряд, т.к. отдельные значения вариант повторяются несколько раз. Для этого можно расположить все варианты в возрастающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами.

В нашем случае варианты расположены в возрастающем порядке (табл. 5, графы 1, 2).

2. Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

Vр дней M= = = 6, n Вывод. Длительность нетрудоспособности у больных с острыми респираторными заболеваниями составила в сред нем 6,7 дней.

Таблица Распределение больных с ОРЗ по длительности нетрудоспособности Длительность Число больных (р) Vр нетрудоспособности (V) 1 2 2 1 3 2 4 2 5 6 6 8 7 6 8 3 9 3 10 1 11 1 12 1 13 1 р=n=35 Vр= Способ моментов. Этот более простой способ вычисле ния средней арифметической взвешенной величины приме няется при большом числе наблюдений и вариантах, выра женных большими числами. Он основан на том, что алгеб раическая сумма отклонений отдельных вариант вариацион ного ряда от средней арифметической равна нулю, т.е.

(– d)=(+ d), где d – истинные отклонения варианты от ис тинной средней арифметической величины. Данное свойство средней используется при проверке правильности ее расче тов. Если сумма отклонений вариант от средней равна нулю, то можно сделать вывод, что средняя вычислена правильно.

Например, возьмем следующие пять вариант: 2, 4, 4, 6, 9.

Их средняя М=(2+4+4+6+9):5=5. Выпишем отклонения каж дой варианты от средней и просуммируем их:

2 – 5 = – 4 – 5 = – 4 – 5 = – 6 – 5 = + 9 – 5 = + d= Сумма отклонений равна нулю, значит средняя рассчита на правильно. В практике, однако, случается, что сумма всех положительных и отрицательных отклонений вариант от средней арифметической не равняется нулю, и это не должно смущать исследователя: такие случаи указывают на погреш ности, допущенные при округлении дробных чисел.

Если условная средняя (А), используемая при расчете по способу моментов равна истинной средней арифметической величине (М), то сумма отклонений вариант от условной средней будет равна нулю, т.е. при А=М сумма отклонений равна нулю, при АМ, d будет отрицательной величиной, наконец при АМ, d будет положительной величиной.

Средняя арифметическая по способу моментов определя ется по формуле:

ар M = A+i, n где:

А – условно принятая средняя;

а – условное отклонение каждой варианты от условной средней (V – А);

i – величина интервала, т.е. разность между соседними вариантами.

Следует обратить внимание на то, что если величина ин тервала (i) между соседними вариантами равна единице, формула расчета средней арифметической по способу мо ментов имеет следующий вид:

ар M = A+ n Именно такая формула представлена во многих учебни ках. Если величина интервала меньше или больше единицы, то для упрощения расчетов разность между соседними вари антами принимают за единицу, фактическое же значение этой разности вводится в последующем в формулу, и она приобретает следующий вид:

ар M = A+i n Причем условные отклонения (а) (в табл. 6, графа 7) в этом случае не рассчитываются как разность V–А, а прирав ниваются условно порядковым номерам в порядке возраста ния вариант вариационного ряда: +1, +2, +3 и т.д. (или по ме ре их уменьшения: –1, –2, –3 и т.д.) (табл. 6, пример 2).

Примеры расчета средней арифметической взвешенной величины по способу моментов Пример 1. В результате измерения длины тела (в см) при рождении у 47 девочек были получены следующие данные:

48, 51, 53, 49, 51, 53, 51, 48, 52, 51, 53, 49, 50, 53, 48, 52, 50, 52, 50, 52, 50, 51, 52, 53, 47, 52, 48, 48, 50, 52, 46, 46, 54, 55, 56, 48, 52, 52, 51, 53, 53, 48, 50, 54, 48, 50, 50.

Пример 2. Результаты измерения температуры тела у новорожденных были следующими: 37,0;

36,6;

37,2;

36,9;

36,6;

37,0;

37,1;

36,8;

37,0;

36,9;

37,2;

37,1;

36,8;

36,7;

36,9;

36,6;

37,0;

36,9;

36,7;

36,8;

37,0;

36,6.

Используя методику расчета средней арифметической взвешенной по способу моментов, определим среднюю дли ну тела у девочек при рождении и среднюю температуру тела у новорожденных. Для этого необходимо:

1. Построить вариационный ряд, расположив варианты в воз растающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами. В нашем примере варианты расположены в убывающем порядке (табл. 6, графы 1, 2).

Таблица Распределение девочек при рождении по длине и температуре тела ПРИМЕР 1 ПРИМЕР Длина Температу Число Число тела ра тела, ар ар a a дево- дево (см), (V–А) (V–А)р (С°), V2 (V–А) (V–А)р чек, р чек, р V 1 2 3 4 5 6 7 56 1 4 4 36,6 4 –4 – 55 1 3 3 36,7 2 –3 – 54 2 2 4 36,8 3 –2 – 53 7 1 7 36,9 4 –1 – А=52 А=37, 9 0 0 5 0 51 6 –1 –6 37,1 2 +1 + 50 8 –2 –16 37,2 2 +2 + 49 2 –3 – 48 8 –4 – 47 1 –5 – 46 2 –6 – р=n ар= р=n ар= =47 –59 =22 – 59 ap ap = 52 1, 26 = 50,74 см = 37,0 0,1 = 36, 9 С° = 37,0 + 0, M1 = A + = 52 + M2 = A + i 47 n n 2. Выбрать условную среднюю (А). За условную среднюю можно взять любую варианту ряда, но чаще всего прини мают наиболее часто встречающуюся варианту. В приме ре №1 наиболее часто встречается варианта 52, она встре чается у 9 девочек, т.е. А=52. В примере №2 условная средняя равна 37°С.

3. Определить условные отклонения (графа 3). Условное от клонение (a) вычисляется как разность между каждой ва риантой и условной средней (V–А). Вычисленные значе ния условных отклонений занесем в графу 3 табл. 6 с уче том алгебраических знаков. Условным отклонениям (а) в графе 7 приданы порядковые номера.

4. Перемножить значение каждого условного отклонения с соответствующей частотой (ар), результаты занести в графу 4 и 8 табл. 6 и найти их сумму (ар).

5. Подставить все значения в формулы:

ар = 52 1,26 = 50,74 см M1 = A + = 52 + n В формуле расчета М1 величина интервала (i) не исполь зуется, т.к. разность между соседними интервалами равна единице.

В формулу для расчета М2 введена величина интервала (i), равная 0,1 (36,7°С – 36,6°С=0,1). Т.к. для упрощения расче тов разность между соседними вариантами была принята за единицу, а условным отклонениям (графа 7 табл.6) приданы порядковые номера с учетом алгебраических знаков:

ap M2 = A + i = 37,0 + 0,1 = 37,0 0,1 = 36,9 °С n Выводы. 1. Длина тела у девочек при рождении составила в среднем 50,74 см.

2. Средняя температура тела у новорожденных со ставила 36,9°С.

Средняя арифметическая взвешенная по способу момен тов может быть вычислена и в случае сгруппированного (ин тервального) вариационного ряда. Методика расчета средней арифметической по способу моментов в сгруппированном ряду такая же, как и в не сгруппированном ряду, за некото рым исключением.

В сгруппированном ряду расчет средней арифметической начинается с определения середины интервала (центральной варианты). Центральная варианта в непрерывных вариацион ных рядах определяется как полусумма наименьших значе ний двух соседних групп.

Например:

Группы вариант Центральная варианта 10 + = 10,0 – 11, 12 + = 12,0 – 13, 14 + = 14,0 – 15, и т.д. и т.д.

Центральная варианта в дискретных вариационных рядах (варианты выражены целыми числами) определяется как по лусумма крайних значений каждой группы. Для данных табл.

82 + 3, графа 4, центральными вариантами будут, = 79 + и т.д. В сгруппированном ряду для еще большего = упрощения расчетов разность между соседними вариантами принимают за единицу, фактическое же значение этой разно сти (i)вводится в последующем в формулу и она приобретает ap следующий вид: M = A+i n В качестве примера рассчитаем среднюю частоту пульса перед экзаменом у студентов-медиков (по способу момен тов), используя данные табл. 3, в которой сгруппированный ряд был составлен нами ранее.

В табл. 7 сведены некоторые данные табл. 3 и определены центральные варианты (графа 3), как указывалось выше, оп ределены условные отклонения (графа 4), причем, для упро щения расчетов разность между соседними центральными вариантами принята за 1, вместо действительной разности, равной 3 (81 – 78), что будет учтено в формуле расчета в дальнейшем.

Средняя арифметическая взвешенная в сгруппирован ном ряду по способу моментов рассчитывается по формуле:

ap, где:

M = A+i n А – условная средняя (наиболее часто встречающаяся ва рианта, в нашем примере А=75, такая частота пульса встре чалась у 16 студентов);

i – величина интервала, т.е. разность между соседними центральными вариантами, в нашем примере i=3.

Остальные обозначения известны.

Таблица Распределение студентов-медиков по частоте пульса перед экзаменом Пульс, Число Условное Центральная уд/мин студентов отклонение ар варианта (Vцентр.) (V) (р) (a) 1 2 3 4 82-80 4 81 2 79-77 8 78 1 76-74 16 75 0 73-71 5 72 -1 - 70-68 11 69 -2 - 67-65 2 66 -3 - 64-62 6 63 -4 - 61-59 2 60 -5 - 58-56 1 57 -6 - р=n=55 ар=- Подставим все данные в формулу:

ap - уд/мин M = A+i = 75 + 3 = 75 + (-3,1) = 71, n Вывод. Частота пульса у студентов-медиков перед экза меном составляла в среднем 71,9 (72) удара в минуту.

Расчет средней арифметической величины, которая ис пользуется для характеристики количественного признака изучаемого явления, относится к методам «классической»

вариационно-статистической обработки материалов меди цинских и биологических исследований или, так называе мым, параметрическим методам. Существуют и непарамет рические методы статистической обработки, к которым от носится расчет моды и медианы.

Мода (Мо) – наиболее часто встречающаяся варианта в вариационном ряду. Для распределения, представленного в табл. 8, моде соответствует варианта, равная 10, она встреча ется чаще других – 6 раз.

Таблица Распределение больных по длительности пребывания на больничной койке (в днях) V 3 6 7 8 10 12 13 15 р 2 3 4 5 6 5 4 3 Иногда точную величину моды установить трудно, по скольку в изучаемых данных может существовать несколько наблюдений, встречающихся «наиболее часто».

Медиана (Ме) – непараметрический показатель, делящий вариационный ряд на две равные половины: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число вариант. Напри мер, для распределения, указанного в табл. 8, медиана равна 10, т.к. по обе стороны от этой величины располагается по вариант, т.е. число 10 занимает центральное положение в этом ряду и является его медианой.

Учитывая, что число наблюдений в этом примере четное (n=34), медиану можно определить таким образом:

2+3+4+5+6+5+4+3+2 Ме = = = 2 Это означает, что середина ряда приходится на семнадца тую по счету варианту, которой соответствует медиана, рав ная 10. Для распределения, представленного в табл. 8, сред vp няя арифметическая равна: M= = = 10,1.

n Итак, для 34 наблюдений из табл. 8, мы получили: Мо=10, Ме=10, средняя арифметическая (М) равна 10,1. В нашем примере все три показателя оказались равными или близки ми друг к другу, хотя они совершенно различны.

Средняя арифметическая является результативной суммой всех влияний, в формировании ее принимают участие все без исключения варианты, в том числе и крайние, часто нети пичные для данного явления или совокупности.

Мода и медиана, в отличие от средней арифметической, не зависят от величины всех индивидуальных значений варь ирующего признака (значений крайних вариант и степени рассеяния ряда). Средняя арифметическая характеризует всю массу наблюдений, мода и медиана – основную массу.

Такое совпадение показателей (Ме=Мо=М) характерно для распределений симметричных или приблизительно симметрич ных, характерной особенностью которых является симметрич ное распределение частот, причем наибольшее количество час тот соответствует варианте, близкой по размерам к средней ве личине, а по обе стороны от нее частоты постепенно уменьша ются. Представим графически данные табл. 8 (рис. 1).

2 4 6 8 10 12 14 16 Рис. 1. Распределение больных по длительности пребывания на больничной койке (в днях) Распределения могут быть и не симметричными, в этом слу чае для характеристики данных необходимо пользоваться дру гими способами, что позволит обобщить основные особенности конкретной совокупности данных достаточно точно.

Несмотря на то, что в предыдущем примере мода, медиа на и средняя арифметическая оказались равными или близ кими друг к другу, они различны по содержанию. Суть этих различий можно увидеть в табл. 9.

Таблица Содержание и применение средних величин Средняя арифметиче- Мода Медиана ская величина – является обобщаю- – не зависят от величины всех ин щей величиной, резуль- дивидуальных значений варьирую тативной суммой всех щего признака (значений крайних влияний, в формирова- вариант и степени рассеяния ряда);

нии ее принимают уча- – характеризуют основную массу стие все без исключе- наблюдений;

ния варианты, в том – применяются в случае незамкну числе и крайние, часто той совокупности, т.е. когда не нетипичные для данно- имеют точной количественной ха го явления или сово- рактеристики наименьшая или наи купности;

большая варианты (до, свыше).

– характеризует всю В этом случае нельзя рассчитать массу наблюдений;

параметрическую среднюю.

– занимает серединное – применение медианы целесооб положение в вариаци- разно, когда ничего неизвестно о онном ряду. В строго характере распределения результа симметричном ряду тов эксперимента, т.е. нет доста точных оснований для выбора кон М=Мо=Ме кретной средней Медиана может быть определена и с учетом центральных вариант. Например, для распределения с вариантами 6, 9, 11, 14, 16, 17, 19, 21 медиана определяется с учетом централь ных вариант. В данном случае центральными вариантами яв ляются 4-я и 5-я.

14 + Медиана будет равна: Ме = = При нечетном числе наблюдений медианой является вари анта, имеющая в вариационном ряду порядковый номер (n +1)/2.

Учитывая, что на величину моды и медианы, в отличие от средней арифметической, не оказывают влияние значения крайних вариант и степень рассеяния ряда, применение моды и медианы целесообразно в тех случаях, когда при неболь шом числе наблюдений крайние варианты велики и в значи тельной мере определяют величину среднеарифметической.

Так, например, изучались сведения о продолжительности за болевания всего лишь у 11 больных. Они распределились следующим образом (табл. 10).

Таблица Сведения о продолжительности заболевания (в днях) Число дней (V) 4 5 6 Число больных (Р) 2 3 5 Мы видим, что у одного из больных заболевание продол жалось более длительно, чем у остальных (46 дней). Данные этого одного больного в большей мере определяют величину средней арифметической, которая равна 9 дням ( ) и, по су ти дела, не дает правильного представления о длительности заболевания. Врача интересует так называемая обычная, наи более часто встречающаяся длительность заболевания, а не отвлеченная средняя ее величина. Поэтому в этом случае мо да является более приемлемой, чем средняя арифметическая величина. Продолжительность заболевания в 6 дней наблю далась наиболее часто, она является модой для данного ряда.

Средняя величина может быть рассчитана не только на основе абсолютных данных, но и среди показателей. При одинаковых числах наблюдений ее находят как среднюю простую, т.е. достаточно суммировать размеры показателей и затем поделить на их число. При разных числах наблюде ний среднюю величину среди показателей следует опреде лять всегда как среднюю взвешенную.

В своей практической деятельности врачи часто исполь зуют средние показатели работы различных учреждений.

Однако использование в этих случаях обычных средних арифметических приводит к тому, что врач опирается не на опыт работы лучших, передовых коллективов, а на опыт «всех», т.е. и отсталых, плохо работающих. Поэтому реко мендуется применять не просто средние, а среднепрогрес сивные показатели, основанные на опыте работы не всех, а только передовых учреждений, т.е. средняя прогрессивная вычисляется по той части вариант, которые характеризуют лучшие показатели. Рассмотрим суть средней прогрессивной на примере.

Пример. Главный областной педиатр при анализе уровней детской смертности за прошлый год обнаружил в разных районах области довольно резкое их варьирование (табл. 11).

Таблица Уровень детской смертности в различных районах области Детская смертность (на 1000 родившихся 10 16 21 24 28 32 37 живыми) Число районов облас ти, имеющих подоб 1 1 1 4 2 1 1 ные показатели дет ской смертности Общее число родив 300 шихся живыми в этих 700 836 860 961 837 0 районах Средний показатель детской смертности по области со ставил 26,0 на 1000 родившихся живыми и оказался выше аналогичных показателей соседних областей и республики в целом. Был сделан вывод о необходимости дальнейшего снижения детской смертности.

В этом случае возникает несколько вопросов:

до какого конкретного уровня можно снизить детскую смертность;

каким реальным критерием при этом руководствоваться.

В подобных случаях полезно равняться на передовые кол лективы, работающие в данной области, т.е. на те районы, где уровень детской смертности ниже среднеобластного (семь первых районов). Средняя величина показателя дет ской смертности в этих семи районах области (20,4‰) и есть средняя прогрессивная:

Vp (10 • 1 + 16 • 1 + 21 • 1 + 24 • 4) = = 20,4 случаев на 1000 родившихся n живыми Таким образом, средняя прогрессивная величина – это средняя арифметическая, определенная среди оптимальных показателей, т.е. среди показателей, более благоприятных по своим размерам в сравнении с общей средней.

При изучении варьирующего признака, особенно в биоло гии и медицине, где изучаются живые организмы и их жиз недеятельность в норме и патологии, нельзя ограничиваться вычислением только средних величин, какими универсаль ными они бы ни были.

Средняя величина, рассчитанная математическим путем, – это величина, вокруг которой расположены на разном удале нии варианты, вошедшие в вариационный ряд, из которого она была рассчитана. Чем ближе друг к другу по значению отдельные варианты, тем меньше колеблемость (рассеян ность) вариационного ряда, тем типичнее для характеристи ки изучаемого признака его средняя величина. О таком ва риационном ряде говорят, что он компактный, однородный.

Если же варианты значительно удалены от своей средней арифметической – налицо большое варьирование, а возмож но и неоднородная совокупность, и рассчитанная в этой со вокупности средняя величина не будет отображать типичных для изучаемого явления черт.

Являясь важнейшей статистической характеристикой, средняя арифметическая ничего не говорит о величине варь ирования характеризуемого признака. Вот почему при стати стической обработке вариационного ряда, кроме расчета средних величин необходимо установить размеры варьиро вания или разнообразия значений изучаемого признака (его изменчивости или колеблемости).

К показателям разнообразия (вариации, колеблемости) относятся:

амплитуда (Am), лимит (lim) среднее квадратическое отклонение () дисперсия (2) коэффициент вариации (CV) Различают показатели колеблемости, характеризующие:

• границы изучаемой совокупности (lim, Am);

• внутреннюю ее структуру (, 2, CV).

Лимиты (пределы) – минимальная и максимальная вари анты изучаемой совокупности, определяются крайними зна чениями вариант в вариационном ряду. Показывая фактиче ские границы варьирования признака, лимиты имеют опре деленное значение в метеорологии, где показывают мини мальную и максимальную температуру, а также в микробио логии для характеристики размеров микроорганизмов.

Записываются лимиты следующим образом:

Lim=Vmax Vmin Амплитуда (размах вариации) – разность лимитов (крайних вариант) (Am=Vmax – Vmin). С помощью этого по казателя можно оценить колеблемость вариационного ряда, но при сравнении с амплитудой второго вариационного ряда.

Так, если Am первого вариационного ряда равна 5, а второго – 11, можно сделать вывод о том, что колеблемость второго ва риационного ряда вдвое больше первого, при одинаковом зна чении средних величин, средняя рассчитанная из второго ва риационного ряда, менее типична из-за резкой колеблемости.

Описываемые показатели вариации конкретны и просты – в этом их положительное значение. Ими можно пользоваться для приближенной характеристики разнообразия, особенно при малом числе наблюдений (n30). Но они не характери зуют внутреннюю структуру вариационного ряда, не учиты вают колебания между значениями вариант. Иллюстрацией к сказанному могут служить вариационные ряды, полученные в результате изучения целесообразности использования но вого препарата для лечения инфаркта миокарда (табл. 12).

Таблица Время наступления эффекта у больных инфарктом миокарда после лечения новым препаратом (мин) М1= V1 5 10 15 20 25 30 35 40 М2= V2 5 23 23 25 25 25 27 27 Средние арифметические этих рядов одинаковы (М1=М2=25 мин). Одинаковыми являются и лимиты Амплитуды также одинаковы (Lim1=lim2=545).

(Am1=Am2=45–5=40). А характер варьирования у рядов раз ный, что не отражается на величине этих показателей.

Наиболее точной мерой варьирования, колеблемости ва риационного ряда (изучаемого признака) являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение ().

Среднее квадратическое отклонение – именованная ве личина, поэтому она должна иметь размерность общую для вариант и средней арифметической величины. Существует несколько способов расчета среднего квадратического от клонения: среднеарифметический, способ моментов и по ам плитуде вариационного ряда.

Среднеарифметический способ расчета Когда число наблюдений небольшое (n30), а все частоты в вариационном ряду р=1, применяется формула:

= ± d, n - где d – истинные отклонения вариант от истинной сред ней (V – М).

При р1 используется формула:

= ± d p n При большом числе наблюдений (n30) в знаменателе обеих формулах берут n, а не n–1.

Следует заметить, что при определении средней арифмети ческой (М) учитывают все элементы ряда, рассчитывая, надо брать не все случаи, а на единицу меньше (n–1), при n 30.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, восполь зовавшись условием задачи, приведенной в одном из преды дущих примеров.

Последовательность расчета (см. табл. 13):

1. Построить вариационный ряд (граф 1, 2).

2. Определить среднеарифметическую величину (М) (графа 3):

vp = 6,7 дней M= = n 3. Найти истинные отклонения d (d=V – M). Например, d1= 2–7= –5 и т.д., данные записать в графу 4.

4. Возвести каждое отклонение в квадрат (d2), графа 5.

5. Найти произведение (d2P) по всем строкам ряда (графа 6).

6. Определить сумму d2P, графа 6.

d p 7. Рассчитать по формуле: =±2,4 дня.

=± = n 1 Таблица Распределение больных с острыми респираторными заболеваниями по длительности нетрудоспособности (в днях) Алгоритм расчета среднего квадратического отклонения Длительность Число нетрудоспособно- боль d2 d2р Vр d сти (в днях), V ных р 1 2 3 4 5 2 1 2 -5 25 3 2 6 -4 16 4 2 8 -3 9 5 6 30 -2 4 6 8 48 -1 1 7 6 42 0 0 8 3 24 +1 1 9 3 27 +2 4 10 1 10 +3 9 11 1 11 +4 16 12 1 12 +5 25 13 1 13 +6 36 d2p= Vр= р=n= 3 По способу моментов среднее квадратическое отклоне ние определяется следующим образом:

а р ар =, -( ) n n где: a – условное отклонение вариант от условной средней (a =V – А).

Этот способ применяется тогда, когда вариационный ряд громоздкий как за счет большого числа наблюдений, так и за счет вариант, выраженных многозначными числами. При числе наблюдений, равном 30 и менее, в формуле n заменяют на (n – 1) и тогда определяется по формуле:

а р ар = -( ) n 1 n Если при расчете средней арифметической (М) была ис пользована величина интервала (i), она вводится и в формулу расчета.

Разберем на том же примере статистическую обработку вариационного ряда с вычислением М и по способу момен тов (табл. 14).

Таблица Распределение больных с острыми респираторными заболеваниями по длительности нетрудоспособности Длительность Число а2р нетрудоспособности больных, ар a (в днях), V р 1 2 3 4 2 1 -4 -4 3 2 -3 -6 4 2 -2 -4 5 6 -1 -6 А=6 8 0 0 7 6 +1 +6 8 3 +2 +6 9 3 +3 +9 10 1 +4 +4 11 1 +5 +5 12 1 +6 +6 13 1 +7 +7 а2р= р=n=35 ар= Последовательность расчета по способу моментов:

1. Найти условную среднюю А (А=6).

2. Определить условные отклонения (a) каждой варианты (графа 3) от условной средней (a =V – А).

3. Получить произведения (ар), а затем их просуммировать (графа 4). В нашем примере ар=23.

4. Рассчитать истинную среднюю арифметическую по фор ap муле. В нашем примере М=6,7 дней.

M = A+i n 5. Получить произведения а2р по всем строкам вариацион ного ряда и просуммировать их (графа 5). В нашем при мере а2р=210.

6. Рассчитать по способу моментов по формуле:

а 2 р ар =2,4 дня.

= -( ) n n Более упрощенный метод определения среднего квадра тического отклонения – по амплитуде ряда, применяется, ес ли отсутствуют необходимые данные для вычисления сред него квадратического отклонения обычным путем или нет необходимости в получении высокой точности показателя колеблемости вариационного ряда:

V max- V min =±, К где: К – коэффициент, определяемый по таблице С.И. Ер молаева в зависимости от числа наблюдений (табл. 15).

Рассчитав этим способом среднее квадратическое откло нение для предыдущего примера, получим следующее значе ние :

13 - дня.

=± = ±2, 4, Среднее квадратическое отклонение, вычисленное по ам плитуде, может несколько отличаться от вычисленного обычным способом, причем различие это увеличивается с увеличением числа наблюдений. Так,, рассчитанная обыч ным способом, в нашем примере равна 2,4 дня, а по ампли туде – 2,6 дня.

Таблица Значения коэффициента К для расчета среднего квадратического отклонения по амплитуде вариационного ряда (таблица С.М. Ермолаева) n Значения коэффициента К 0 – – 1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2, 10 3,08 3,17 3,26 3,34 3,41 3,47 3,53 3,59 3,64 3, 20 3,73 3,78 3,82 3,86 3,90 3,93 3,96 4,00 4,03 4, 30 4,09 4,11 4,14 4,16 4,19 4,21 4,24 4,26 4,28 4, 40 4,32 4,34 4,36 4,38 4,40 4,42 4,43 4,45 4,47 4, 50 4,50 4,51 4,53 4,54 4,56 4,57 4,59 4,60 4,61 4, 60 4,64 4,65 4,66 4,68 4,69 4,70 4,71 4,72 4,73 4, 70 4,75 4,77 4,78 4,79 4,80 4,81 4,82 4,83 4,83 4, 80 4,85 4,86 4,87 4,88 4,89 4,90 4,91 4,91 4,92 4, 90 4,94 4,95 4,96 4,96 4,97 4,98 4,99 4,99 5,00 5, Среднее квадратическое отклонение для относительной величины (Р) рассчитывается по формуле:

= Рq, где:

Р – величина относительного показателя, выраженного в % или ‰ и т.д.;

q – величина альтернативы (обратная величина Р), т.е.

q=100 – Р или q=1000 – Р.

В статистической практике, прежде чем проводить соот ветствующую обработку и анализ результатов, полученных при конкретных наблюдениях, необходимо ясно представить себе, с каким законом распределения мы имеем дело. Вот почему одним из обязательных этапов методики статистиче ской обработки вариационных рядов является графическое изображение вариационного ряда, которое позволяет опреде лить, какому закону распределения подчиняется данное яв ление. Чаще всего встречается нормальное распределение, подчиняющееся закону Гаусса-Лапласа.

Для нормального распределения характерна симметрич ность, т.е. крайние варианты (наибольшие и наименьшие) встречаются редко. Чем ближе значения варьирующего при знака к величине средней арифметической, тем чаще они встречаются.

Наиболее точным показателем, характеризующим сим метричность распределения, является коэффициент асиммет рии, который рассчитывается по формуле:

d p As = n Коэффициент асимметрии – величина относительная, ко леблется от 0 до 1. Если As равен 0, ряд симметричен, при As0,2 мы условно считаем ряд симметричным, а распреде ление нормальным.

Коэффициент асимметрии оценивается по специальной таблице (табл. 16).

Таблица Критические значения коэффициента асимметрии As (Р+=0,95) n As n As n As 25 0,711 70 0,459 200 0, 30 0,661 80 0,432 250 0, 35 0,621 90 0,409 300 0, 40 0,587 100 0,389 350 0, 45 0,558 125 0,350 400 0, 50 0,533 150 0,321 450 0, 60 0,492 175 0,298 500 0, Если рассчитанный AsAs0,95 (табличного), отвергается предположение о наличии асимметрии, т.е. распределение можно считать нормальным. При AsAs0,95 распределение асимметрично. Знак As указывает направление асимметрии («–» – левосторонняя, «+» – правостороння). В этом случае применяется другая методика статистической обработки ва риационных рядов.

Нормальное распределение имеет место, если изменчи вость значений наблюдаемого явления обусловлена воздей ствием большого числа различных независимых факторов.

Нормальное распределение представляет собой очень про стой тип распределения, поскольку оно всегда принимает одну и ту же форму. Ее можно описать, выбрав в качестве меры колеблемости показатель среднеквадратического от клонения. При этом распределении максимальные и мини мальные значения варьирующего признака практически не удаляются от среднего значения больше, чем на 3, а весь ва риационный ряд (его амплитуда) практически находится в пределах 6.

Изобразим графически количественные характеристики нормального распределения (рис. 2).

Обращает на себя внимание, что на форму кривой сущест венное влияние оказывает среднее квадратическое отклонение.

Чем больше, тем шире основание и ниже максимальная вы сота вариационной кривой (больше разнообразие варьирую щего признака). Чем меньше значение, тем вариационная кривая уже и выше (совокупность более однородна). При этом площадь, ограничиваемая кривой и осью абсцисс, во всех слу чаях одинакова и условно может быть принята за единицу.

Если на оси абсцисс отложить вправо и влево от М вели чину 1 (М±) и восстановить из этих точек перпендикуляры, то по теории вероятности (теория вероятности изучает зако ны поведения случайных величин) ограниченная площадь составит не менее 0,683 (68,3%) от всей площади, ограни ченной вариационной кривой и осью абсцисс. Отсюда следу ет, что в пределах М± находится не менее 68,3% всех вари ант вариационного ряда (все варианты ряда находятся в пре делах М± с вероятностью безошибочного прогноза 68,3%).

Рис. 2 Нормальное распределение признака (М=12, =4) По закону симметричности, отрезки М – и М + равны в вероятностном отношении и составляют не менее 34,1%.

Аналогичным образом находим, что в пределах М±2 нахо дится не менее 95,5% всех вариант вариационного ряда, а в пределах М±3 – 97,7%.


Таким образом, при нормальном распределении при раз личных значениях средней и среднеквадратического откло нения, всегда 68,3% наблюдений находятся в пределах ±1;

95,5% наблюдений находятся в пределах ±2;

99,7% – в пре делах ±3. И только 0,3% (3 случая на 1000) наблюдений имеют значения, отличные от среднего больше чем на 3.

Среднее квадратическое отклонение имеет совершенно исключительное значение в статистике и используется в ка честве абсолютной меры разнообразия, а также эта величина положена в основу почти всех характеристик изменчивости, распределения, корреляции, регрессии и дисперсионного анализа.

При помощи определяют типичность средней величины и меру ее точности. Если 95% всех вариант находятся в пре делах М±2, то средняя является характерной для данного ряда, и не требуется увеличивать число наблюдений в выбо рочной совокупности.

В медицине с величиной М± связано понятие нормы и патологии, отклонения от средней (в любую сторону) боль ше, чем на ±, но меньше, чем на ±2, считается субнормаль ным (выше или ниже нормы). При отклонении от средней больше, чем на ±2, варианты (показатели) считаются значи тельно отличающимися от нормы, т.е. патологическими.

Практическое значение среднего квадратического откло нения заключается в том, что зная М и, можно построить вариационные ряды.

Правило 3 применяется в народном хозяйстве при опре делении стандартов (для массового пошива одежды, обуви, производства мебели и т.д.). В медицинской статистике пра вило 3 применяется при изучении физического развития че ловека, оценке деятельности учреждений здравоохранения, комплексной оценке здоровья населения и т.д.

Среднее квадратическое отклонение является основной абсолютной мерой вариабельности варьирующих признаков, однако, при сравнении разнообразия двух или более сово купностей среднее квадратическое отклонение применяется при соблюдении двух условий:

1. Сравниваются только однородные совокупности (одно именные) или признаки.

2. Средние уровни сравниваемых признаков значительно от личаются друг от друга.

При несоблюдении этих условий не может быть исполь зована для сравнения разнообразия и в этом случае в качест ве относительной меры вариабельности применяется коэф фициент вариации. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Сv = 100 % М Коэффициент вариации в известной мере является крите рием надежности средней арифметической. Если СV40%, то средняя арифметическая неустойчива и ненадежна.

Оценка степени колеблемости изучаемых признаков по коэффициенту вариации может быть произведена по сле дующей схеме:

Степень колеблемости СV (в %) (рассеяние вариант около средней арифметической величины) менее 10 малая от 10 до 20 средняя более 20 сильная При нормальном распределении коэффициент вариации обычно не превышает 45 – 50% и часто бывает гораздо ниже этого уровня. В случаях же асимметричных распределений он может быть довольно высоким, достигающим 100% и выше.

Таким образом, обобщив материал по теме «Средние ве личины, их использование в здравоохранении» можно пред ложить алгоритмы статистической обработки медицинских данных с помощью средней величины (приложения 4-7).

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОРРЕКЦИИ УМЕНИЙ В соответствии с первой конкретной целью обучения по заданной теме – уметь определить целесообразность и необ ходимость расчета средних величин – необходимо решить следующую задачу.

Задача Ниже приводится информация о длительности лечения в стационаре и исходах заболевания 45 больных пневмонией.

Длительность лечения (дней) Исходы заболевания выздоровление – 23 чел.

25, 11, 12, 13, 24, 23, 23, 24, улучшение – 13 чел.

22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20, без перемен – 7 чел.

20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16, 20, ухудшение – 1 чел.

17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, летальность – 1 чел.

19, 19, 17, 17, 18, 18, 19, Задания:

1. Укажите характер вариации представленных данных и объясните, почему Вы так считаете.

2. Определите целесообразность и необходимость расчета средних величин.

Ответ:

1) Учитывая, что изучаемый нами варьирующий признак, а именно длительность лечения больных пневмонией, име ет количественное выражение, представленная вариа ция называется количественной, а ряд распределения – вариационным, он и будет основанием для расчета средней величины.

2) Информация об исходах заболевания пневмонией не име ет количественной меры (выздоровление, улучшение и т.д.), вариация будет называться качественной, а ряд распределения – атрибутивным, средняя величина в этом случае не рассчитывается, но, анализируя данные такого ряда, можно использовать моду.

3) Так как данные о длительности лечения в стационаре многочисленны и имеют количественное выражение, то рассчитывается средняя величина.

Если вы дали правильный ответ, приступайте к отработке следующих умений:

• Уметь построить вариационный ряд и рассчитать средние арифметические величины разными способами в зависи мости от вида вариационного ряда;

• Уметь рассчитать показатели колеблемости вариацион ного ряда (изучаемого признака);

• Уметь оценить полученные данные и сделать выводы.

Для этого решите следующие задачи:

Задача На 8 лекциях по социальной медицине и организации здравоохранения в весеннем семестре на одном из потоков IV курса лечебного факультета присутствовало студентов:

174, 168, 175, 158, 172, 174, 171, 155, 169.

Задания:

1. Постройте вариационный ряд и определите его вид (от вет обоснуйте).

2. Рассчитайте среднюю арифметическую величину, моду, медиану.

3. Определите показатели колеблемости вариационного ря да (лимиты, амплитуду, среднее квадратическое откло нение, коэффициент вариации).

4. Оцените полученные данные и сделайте вывод.

Ответ:

1. Чтобы построить вариационный ряд, необходимо распо ложить варианты в возрастающем порядке (графа 1, табл.

2.1).

Таблица 2. Распределение студентов IV курса лечебного факультета, присутствовавших на лекциях Число сту- Число d d дентов, V лекций, р 1 2 3 155 1 -13 158 1 -10 168 1 0 169 1 +1 171 1 +3 172 1 +4 174 1 +6 175 1 +7 V=1343 р=n=8 d = 2. Построенный вариационный ряд – дискретный или пре рывистый, т.к. варианты отличаются друг от друга на це лое число и не имеют промежуточных дробных значений.

3. Вариационный ряд – простой, т.к. каждая варианта встречается только один раз, т.е. р=1 (графа 2, табл. 2.1).

4. Так как вариационный ряд простой, необходимо рассчи тать простую среднеарифметическую величину по форму V ле: = 167,75 168 студентов.

M= = n 5. Моду (Мо) рассчитать нельзя, т.к. р=1.

6. Медиана (Ме) рассчитана с учетом центральных вари ант. Центральными вариантами являются 4-ая и 5-ая вари 169 + анты (169 и 171). студентов.

Ме = = 7. Lim=175 155 студентов;

Am= 175 – 155= 20 студентов.

Для расчета среднего квадратического отклонения () опре делены истинные отклонения (d) вариант от истинной средней арифметической и заполнены графы 3, 4 табл. 2. d студентов.

=± =± = ±7, n 1 V max- V min 175 - по Ермолаеву = = 7,0 студентов.

= K 2, 7,4 • 100% СV= • 100% = = 4,4%.

М 167, Выводы:

1. Вариационный ряд – дискретный, простой.

2. На лекциях по социальной медицине в весеннем семестре присутствовало в среднем 168 студентов IV курса лечебно го факультета.

3. Средняя арифметическая величина является характер ной, типичной для данного вариационного ряда, т.к. в преде лах 153,2 – 182,8 (М±2) находятся все варианты вариаци онного ряда, а достаточно 95%.

4. Степень колеблемости вариационного ряда малая по ко эффициенту вариации.

Задача Сроки стационарного лечения 30 больных детей (в днях):

17, 7, 16, 18, 12, 12, 14, 14, 17, 18, 15, 18, 19, 17, 15, 15, 15, 17, 16, 9, 10, 10, 11, 16, 19, 20, 16, 17, 15, 15.

Задания.

1. Постройте вариационный ряд и определите его вид (от вет обоснуйте).

2. Рассчитайте среднюю арифметическую величину, моду, медиану.

3. Определите показатели колеблемости вариационного ря да (лимит, амплитуду, среднее квадратическое отклоне ние, коэффициент вариации).

4. Оцените полученные данные и сделайте выводы.

Ответ.

1. Для построения вариационного ряда варианты были рас положены в возрастающем порядке (графа 1, табл. 3.1).

Таблица 3. Распределение больных детей по срокам стационарного лечения Сроки Число стационарного больных d2 d2р Vр d лечения р (в днях), V 1 2 3 4 5 7 1 7 -8 64 9 1 9 -6 36 10 2 20 -5 25 11 1 11 -4 16 12 2 24 -3 9 14 3 42 -1 1 15 6 90 0 0 16 4 64 +1 1 17 4 68 +2 4 18 3 54 +3 9 19 2 38 +4 16 20 1 20 +5 25 d2p= р=n=3 Vр= 0 7 2. Построенный вариационный ряд – дискретный или пре рывистый, т.к. варианты отличаются друг от друга на це лое число и не имеют промежуточных, дробных значений.

Вариационный ряд – взвешенный, т.к. одна и та же вариан та повторяется несколько раз, варианты как бы взвешива ются по числу соответствующих им частот – р1 (графа 2, табл. 3.1).

3. Учитывая, что вариационный ряд взвешенный, была рас считана взвешенная среднеарифметическая величина по vp M= = = 14, формуле: дней.

n 4. Мода (Мо) – рассчитывалась как наиболее часто встре чающаяся варианта, чаще всего (6 раз) встречались дети со сроком стационарного лечения 15 дней. Следовательно, Мо=15 дней.

5. Число наблюдений в данной задаче четное, поэтому ме диана (Ме) рассчитывалась следующим образом: 30 : 2 = 15, т.е. медиана соответствует 15-й по счету варианте, это варианта – 15 дней. Следовательно, Ме=15 дней.

6. Lim=207;

Am=13. Для расчета среднего квадратическо го отклонения определялись истинные отклонения вариант от истинной среднеарифметической величины (d) и заполня лись графы 4, 5, 6 табл. 3.1).

d дней.

=± =± = ±3, n V max- V min 20 - по Ермолаеву = = 3,2 дней.

= K 4, 3,1 • 100% СV= • 100% = = 21,1%.

М 14, Выводы.

7.

• Вариационный ряд – дискретный, взвешенный.


• Мо=МеМ, что характерно для нормального распределения.

• Сроки стационарного лечения больных детей составляет в среднем 14,915 дней.

• Средняя арифметическая величина является типичной для данного вариационного ряда, т.к. в пределах М± находится около 97% вариант вариационного ряда.

• Степень колеблемости вариационного ряда сильная по коэф фициенту вариации, вместе с тем мы не можем говорить о ненадежности средней арифметической, т.к. СV40%.

Задача Число состоящих на диспансерном учете больных с ги пертонической болезнью у 50 участковых терапевтов города:

20, 21, 22, 23, 25, 25, 26, 27, 27, 25, 26, 27, 25, 22, 23, 24, 39, 23, 40, 22, 26, 30, 24, 26, 24, 25, 24, 25, 24, 28, 24, 29, 25, 26, 27, 27, 30, 31, 34, 31, 35, 32, 30, 30, 36, 25, 35, 38, 39, 28.

Задания.

1. Постройте вариационный ряд и определите его вид (ответ обоснуйте).

2. Рассчитайте среднюю арифметическую величину, моду, медиану.

3. Определите показатели колеблемости вариационного ря да (лимит, амплитуду, среднее квадратическое отклоне ние, коэффициент вариации).

4. Оцените полученные данные и сделайте выводы.

Ответ.

1. Чтобы построить вариационный ряд, расположим вари анты в возрастающем порядке (графа 1, табл. 4.1).

2. Построенный первоначальный ряд – дискретный, т.к. ва рианты отличаются друг от друга на целое число и взве шенный, т.к. варианты повторяются несколько раз (графа 2, табл. 4.1). Учитывая, что число наблюдений равно (n30), и для облегчения расчетов из первоначального ряда построим сгруппированный вариационный ряд с соответст вующими частотами (графы 3, 4, табл. 4.1). Величина ин тервала (i) для сгруппированного ряда рассчитывалась по Vmax - Vmin формуле:, где r – число предполагаемых групп i= r Vmax - Vmin 40 - (см. табл. 2). 2 больных.

i= = = 2, r Таблица 4. Распределение больных гипертонической болезнью, состоящих на диспансерном учете у участковых терапевтов Первоначальный Сгруппированный ряд ряд Число Число Число Число больных, участко- больных, участ состоя- вых те- состоя- ковых V а2р р а ар щих на щих на тера диспанс. рапевтов, диспан. певтов, р учете, V учете, V р 1 2 3 4 5 6 7 8 20 1 20 – 21 2 21 2 -2 4 21 1 22 – 23 6 23 6 -1 6 22 3 24 – 25 14 25 14 0 0 23 3 26 – 27 10 27 10 +1 10 24 6 28 – 29 3 29 3 +2 6 25 8 30 – 31 6 31 6 +3 18 26 5 32 – 33 1 33 1 +4 4 27 5 34 – 35 3 35 3 +5 15 28 2 36 – 37 1 37 1 +6 6 29 1 38 – 39 3 39 3 +7 21 30 4 40 – 41 1 41 1 +8 8 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 а2р= р=n=50 р=n=50 ар= n= Так как вариационный ряд взвешенный, рассчитываем взвешенную среднюю арифметическую с использование спо соба моментов, т.к. число наблюдений n30.

ap больных.

M = A+i = 25 + 2 • = 25 + 3,92 = 28, n Величина интервала (i) вводится в формулу определения М и в том случае, если в графе 7 «условные отклонения» – а определяются не как разность между вариантами и ус ловными средними (V – А), а даются условные обозначения – 1, -2, 0, +1, +2 и т.д., предполагающие, что разность между центральными вариантами равна 1. Мо=25 больных;

Ме= больных.

3. Lim=40 20;

Am=20.

а 2 р ар 2 428 98 = ±i • ) = ±2 • - ( ) = ±2 • 8,56 - 3,84 = ±2 • 4,72 = ±4,4 больных -( n n 50 V max- V min 40 - по Ермолаеву = = ±4,4 больных.

= K 4, 4,4 • 100% СV= • 100% = = 15,2%.

М 28, Выводы.

1. Вариационный ряд – дискретный, взвешенный, сгруппиро ванный.

2. Мо=25 больных;

Ме=26 больных.

3. Lim=40 20;

Am=20.

4. У участковых терапевтов на диспансерном учете состо ит в среднем 28,929 больных.

5. Средняя арифметическая величина является типичной для данного вариационного ряда, т.к. в пределах М±2 (20, 37,7) находится 95% вариант вариационного ряда.

6. Степень колеблемости вариационного ряда средняя (по коэффициенту вариации).

Задача Результаты измерения роста у мальчиков 10 лет, обу чающихся в школах-интернатах (в см): 127,0;

126,5;

128,0;

120,0;

123,0;

121,0;

126,0;

123,5;

122,0;

127,0;

123,0;

122,5;

127,0;

126,0;

128,5;

124,5;

127,0;

125,5;

125,5;

128,0;

125,0;

127,0;

130,0;

123,5 128,0;

126,0;

124,5;

127,0;

123,5;

127,0;

130,0;

126,5;

126,0;

128,0;

124,5;

127,0;

125,0;

124,5;

128,0;

128,5;

125,5;

128,0;

127,0;

126,0;

126,5;

131,0;

127,0;

127,0;

131,0;

126,0;

128,0;

124,5;

125,0;

127,0;

130,5;

125,0;

127,0;

124,5;

126,0;

128,5 125,0;

128,0;

126,5;

130,0;

125,5;

128,5, 126,0;

126,0;

130,5;

124,5;

128,0;

125,5;

125,0;

128,0;

125,5;

126,0;

124,0;

131,0;

125,5;

130,5;

129,5;

127,0;

128,5 126,5;

130,0;

130,0;

127,0;

127,0;

127,0;

127,0;

128,0;

128,0;

129,0;

129,0;

129,0;

134,5;

130,5;

132,0;

132,0;

133.

Задания.

1. Постройте вариационный ряд и определите его вид (ответ обоснуйте).

2. Рассчитайте среднюю арифметическую величину, моду, медиану.

3. Определите показатели колеблемости вариационного ряда (лимит, амплитуду, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

4. Оцените полученные данные и сделайте выводы.

Ответ.

1. Чтобы построить вариационный ряд, расположим вари анты в возрастающем порядке (графа 1, табл. 5.1).

2. Построенный первоначальный ряд – непрерывный, т.к. ва рианты имеют промежуточные, дробные значения, и взве шенный, т.к. одна и та же варианта встречается несколько раз (графа 2, табл. 5.1). Так как число наблюдений большое (n=100), для облегчения расчетов из первоначального ряда по строим сгруппированный вариационный ряд с соответст вующими группам частотами (графы 3, 4, табл. 5.1).

Таблица 5. Распределение мальчиков по росту (в см) Первоначаль Сгруппированный ряд ный ряд Число Число Рост, мальчи- Рост, а ар а2р мальчи- р V V V ков, р ков, р 1 2 3 4 5 6 7 8 120,0 – 121, 120,0 1 2 121,0 2 -6 -12 122,0 – 123, 121,0 1 7 123,0 7 -4 -28 124,0 – 125, 122,0 1 21 125,0 21 -2 -42 126,0 – 127, 122,5 1 33 127,0 33 00 128,0 – 129, 123,0 2 21 129,0 21 +2 +42 130,0 – 131, 123,5 3 12 131,0 12 +4 +48 132,0 – 133, 124,5 8 3 133,0 3 +6 +18 134,0 – 135, 125,0 6 1 135,0 1 +8 +8 125,5 126,0 126,5 127,0 128,0 128,5 129,0 129,5 130,0 130,5 131,0 132,0 133,0 134,5 а2р р=n р=n ар n= = =100 =100 = 3. Величина интервала (i) для сгруппированного ряда рас Vmax - Vmin считывалась по формуле:, где r – число предпо i= r лагаемых групп (см. табл. 2).

Vmax - Vmin 134,5 - = 1,5 2 см i= = r Так как вариационный ряд взвешенный, рассчитываем взвешенную среднюю арифметическую. Учитывая, что чис ло наблюдений большое, используем способ моментов:

ap см M = A+i = 127 + = 127, n Величина интервала (i) не введена в формулы определения М и, т.к. условное отклонение – а определялось как раз ность (V – А), где А – условная средняя, наиболее часто встречающаяся варианта.

4. Lim=134,5 120,0: Am=14,5.

а р ар 2 34 ) = ± 7,16 - 0,12 = ±2,7 см =± ) =± -( -( n n 100 V max- V min 134 - по Ермолаеву = = ±2,9 см.

= K 5, 2,7 • 100% СV= • 100% = = 2,1%.

М 127, Выводы.

1. Вариационный ряд – непрерывный, взвешенный, сгруппи рованный.

2. Мо=Ме=М, что характерно для нормального распределения.

3. Lim=134,5 120,0;

Am=14,5.

4. Средний рост мальчиков 10 лет, обучающихся в школах интернатах, составляет 127,3 см.

5. Средняя арифметическая величина является типичной для данного вариационного ряда, т.к. в пределах 116,5 – 138, см (М±2) находятся все варианты вариационного ряда.

6. Степень колеблемости ряда слабая (СV10%).

Приложение Граф логической структуры темы: «Средние величины, их использование в здравоохранении»

ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИОННОМ РЯДЕ, ЕГО РАЗНОВИДНОСТИ ВИДЫ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ По характеру количественного признака По частоте встречаемости вариант прерывные непрерывные простые взвешенные МЕТОДИКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ расчет средних величин расчет показателей колеблемости оценка достоверности Виды средних величин Критерии колеблемости признака, характеризующие границы совокупности параметрические непараметрические внутреннюю структуру совокупности средняя ариф- среднее квадрати средняя про- коэффициент мода лимит амплитуда медиана метическая ческое отклонение грессивная вариации Виды средней арифмети ческой величины вычисленная по способу простая взвешенная моментов методика расчета параметрических и непараметрических средних методика расчета критериев колеблемости изучаемого признака Практическое применение средних величин и критериев колеблемости изучаемого признака Приложение Логическая структура темы: «Средние величины, их использование в здравоохранении»

(фрагмент темы: «Расчет средних величин») Понятие о Это ряд чисел, состоящий из вариант (V) и соответствующих им частот (Р), показывающий распределение изучаемой совокупности по величине варьирующего признака вариационном ряде Виды По частоте встречаемости вариант По характеру количественного признака вариационных ПРЕРЫВНЫЙ рядов и их ВЗВЕШЕННЫЙ НЕПРЕРЫВНЫЙ ПРОСТОЙ СГРУППИРОВАННЫЙ варианты отличаются одинаковые значения значение вариант каждая варианта характеристика одинаковые значения ва друг от друга на целое вариант встречаются выражены дроб- (V) встречается риант встречаются не число и не имеют про- несколько раз, т.

е. име ными числами и только один раз сколько раз, т.е. имеют оп межуточных дробных ют определенную час носят непрерыв ределенную частоту по значений тоту повторения (Р) ный характер вторения (Р) параметрические средние непараметрические средние Виды СРЕДНЯЯ средних СРЕДНЯЯ ПРОГРЕССИВНАЯ (М) МОДА (Мо) МЕДИАНА (Ме) АРИФМЕТИЧЕСКАЯ (М) определяется среди оптималь величин, их наиболее часто показатель, делящий вариаци- является обобщающей вели- ных показателей, т.е. среди по характеристика встречающаяся онный ряд на две равные по- чиной, которая определяет то казателей более благоприятных варианта ловины типичное, что характерно для по своим размерам всей совокупности в сравнении при четном числе наблюдений среднеарифметический способ способ моментов n Me = Методика при нечетном числе наблюдений V ap расчета простая средняя при взвешенном ряде M= M = A+ n + средних n n Me = величин VP ap взвешенная средняя при сгруппированном ряде M= M = A+i с учетом центральных вариант n n Приложение Логическая структура темы "Средние величины, их использование в здравоохранении" (фрагмент темы "Расчет показателей колеблемости вариационного ряда") Критерии колеблемости признака характеризующие Критерии колеблемости внутреннюю структуру совокупности границы совокупности изучаемого признака, СРЕДНЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ КОЭФФИЦИЕНТ АМПЛИТУДА (Am) их характеристика ЛИМИТЫ (Lim) ОТКЛОНЕНИЕ () ВАРИАЦИИ (СV) размах вариации – пределы – минимальная и мера колеблемости ва- мера колеблемости максимальная варианты разность лимитов риационного ряда (изучае- вариационного ряда изучаемой совокупности (крайних вариант) мого признака;

(изучаемого признака;

применяется в случаях, применяется в слу если сравниваются только Vmax Vmin чае, если сравниваются Vmax – Vmin однородные (одноименные) неоднородные совокуп совокупности или средние уровни, сравниваемых при- ности;

СРЕДНЕАРИФМЕТИЧЕСКИЙ Методика знаков, значительно отли СПОСОБ является критерием расчета критериев при n30 и p=1: чаются друг от друга;

надежности средней колеблемости является критерием на- арифметической вели d2 СПОСОБ МОМЕНТОВ признака дежности, типичности =± чины.

при n30 средней арифметической n величины.

a 2 p ( ap ) при n30 и p1:

=± d2p n n при n =± n 1 ПО АМПЛИТУДЕ РЯДА a 2 p ( ap ) при n30 в знаменателе V max V min Cv = 100% =± =± обеих формул берут n, а n 1 M n K не n–1.

Приложение Алгоритм статистической обработки медицинских данных с помощью средних величин ИЗУЧИТЬ ХАРАКТЕР ВАРЬИРУЮЩЕГО ПРИЗНАКА И ПОСТРОИТЬ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ вариационный атрибутивный простой взвешенный сгруппированный РАССЧИТАТЬ СРЕДНЮЮ ВЕЛИЧИНУ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ХАРАКТЕРА ВАРЬИРУЮЩЕГО ПРИЗНАКА среднеариф- среднепрог- моду медиану метическую рессивную простую взвешенную вычисленную по способу моментов РАССЧИТАТЬ ПОКАЗАТЕЛИ КОЛЕБЛЕМОСТИ ИЗУЧАЕМОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВОКУПНОСТИ (ВАРИАЦИОННОГО РЯДА) среднеквадратическое лимиты амплитуду коэффициент отклонение вариации ОЦЕНИТЬ ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ рассчитать критерий достоверности рассчитать среднюю ошибку СДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ Приложение Алгоритм расчета параметров взвешенного вариационного ряда Построить взвешенный вариационный ряд, располо жив все варианты (V) в возрастающем или убывающем по 1.

рядке с соответствующими им частотами (р), графа 1 и 2.

Перемножить каждую варианту на соответствующую 2.

частоту (Vр), найти их сумму (Vр), графа 3.

Рассчитать среднюю арифметическую взвешенную (М).

3.

Найти истинные отклонения d = V – M, графа 4.

4.

Возвести каждое истинное отклонение в квадрат d2, 5.

графа 5.

Найти произведение d2р, по всем строкам ряда и оп 6.

ределить их сумму d2р, графа 6.

Рассчитать среднее квадратическое отклонение ().

7.

Определить ошибку репрезентативности (m).* 8.

Рассчитать критерий достоверности (t).* 9.

d d2 d2p Формулы для расчета р V Vp (V–M) 1 2 3 4 5 6 VP M= n d2p =± n *m = ± n M *t = m р=n Vp d p Примечание. * ошибка репрезентативности (m) и крите рий достоверности (t) будут рассмотрены в следующей теме.

Приложение Алгоритм расчета параметров взвешенного ряда по способу моментов Построить взвешенный вариационный ряд, расположив 1. все варианты (V) в возрастающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами (р), графа 1 и 2.

Выбрать условную среднюю (А) – можно взять любую ва 2. рианту ряда, но желательно наиболее часто встречающуюся варианту.

Определить условное отклонение (а) каждой варианты от 3.

условной средней (а = V – А), графа 3.

Перемножить значение каждого условного отклонения на 4.

соответствующую частоту (aр), найти их сумму (aр), графа 4.

Найти истинную среднюю арифметическую взвешенную 5.

по способу моментов (М), формула 1.

Возвести каждое условное отклонение (а) в квадрат (а2), найти произведение (а2р) по всем строкам ряда и определить 6.

их сумму a2р, графа 5, 6.

Рассчитать среднее квадратическое отклонение () по 7.

способу моментов, формула 2.

Определить ошибку репрезентативности (m)*, формула 3.

8.

Рассчитать критерий достоверности (t)*, формула 4.

9.

A a2 a2p Формулы для расчета р V ap (V-A) 1 2 3 4 5 6 ap (1) M = A+i n a 2 p ( ap ) = ±i (2) n 1 n *m = ± (3) n M *t (4) = m a2p р=n ар Примечание. * ошибка репрезентативности (m) и крите рий достоверности (t) будут рассмотрены в следующей теме.

Приложение Алгоритм расчета параметров сгруппированного ряда по способу моментов Построить сгруппированный вариационный ряд, определив число групповых вариант (не менее 5), величину интервала (i) по специальной таблице, середину, начало и конец групп вариант. Расположить группы 1.

вариант в возрастающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами (р), графа 1 и 3.

Определить центральную варианту V (в непрерывных вариационных рядах как полусумму первых значений соседних групп, в дискретных вариа 2.

ционных рядах как полусумму крайних значений группы), графа Принять за единицу разность между соседними вариантами, введя в 3. формулу для расчета средней арифметической величину интервала (i).

Выбрать условную среднюю А – можно взять любую варианту ряда, но 4. желательно наиболее часто встречающуюся варианту.

Определить условное отклонение (а) каждой варианты от услов 5. ной средней (а = V – А), графа 4.

Перемножить значение каждого условного отклонения (а) на соответ 6. ствующую частоту (ар) и определить их сумму aр, графа 5.

Найти истинную среднюю арифметическую взвешенную сгруп 7. пированного ряда по способу моментов (М), формула 1.

Возвести каждое условное отклонение (а) в квадрат (а2), найти произведение (а2р) по всем строкам ряда и определить их сумму 8.

a2р, графа 6, 7.

Рассчитать среднее квадратическое отклонение () по способу 9. моментов, формула 2.

Определить ошибку репрезентативности (m)*, формула 3.

10.

Рассчитать критерий достоверности (t)*, формула 4.

11.

a2 a2p Формулы для расчета р V A (V-A) ap 1 2 3 4 5 6 ap M = A+i (1) n a 2 p ( ap ) = ±i (2) n 1 n *m=± (3) n M = *t (4) m a2p р=n ар Примечание. * ошибка репрезентативности (m) и критерий достоверно сти (t) будут рассмотрены в следующей теме.

ТЕМА 4. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДОСТОВЕРНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ И СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН Актуальность темы. При проведении различных ме дико-биологических исследований в практической или науч ной деятельности врача преимущественно пользуются выбо рочным методом сбора информации.

Выборочный метод выгодный в экономическом отно шении, так как может быть проведен при меньшем количест ве персонала и с меньшими материальными затратами, но при проведении выборочных исследований необходимо обеспечить представительность (репрезентативность) выбо рочной совокупности. В этом случае к выборочной совокуп ности предъявляют два основных требования:

• она должна обладать основными характерными чертами генеральной совокупности, то есть быть максимально на нее похожей;

• она должна быть достаточной по объему (числу наблю дений), чтобы более точно выразить особенности гене ральной совокупности.

И, все-таки, какой бы репрезентативной не была выбо рочная совокупность, она отличается от генеральной потому, что в процессе выборки допускаются случайные ошибки – ошибки выборки, которые показывают, на сколько отлича ются величины, полученные при выборочном методе иссле дования, от величин, которые могли бы быть получены при изучении генеральной совокупности.

Для того, чтобы исследователь имел право перенести выводы, сделанные на результатах выборочной совокупно сти, на всю генеральную совокупность, определяются пока затели достоверности. Использование статистически недос товерных данных может привести к неправильным выводам.

Вот почему умение определять показатели достоверности и использовать их для обобщенной количественной характери стики и оценки различных явлений и процессов – весьма важное умение студента и врача.

Учитывая изложенное, перед студентами поставлены сле дующие цели:

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ Общая цель: Уметь оценить достоверность относительных и средних показателей, применяемых для характеристики состояния здоровья населения и деятельности медицинских учреждений.

Общая цель достигается через конкретные умения:

• Рассчитать ошибку репрезентативности относительных и средних показателей.

• Вычислить критерий достоверности относительной и сред ней величины, критерий достоверности разности двух пока зателей.

• Определить доверительные границы в генеральной совокупно сти.

• Оценить достоверность полученных данных и сделать выводы.

ИСТОЧНИКИ УЧЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ (рекомендуемая литература) 1. Соціальна медицина та організація охорони здоров’я/ Під ред. Вороненка Ю.В., Москаленка В.Ф. – Тернопіль:

Укрмедкнига, 2000. – С. 62-66.

2. Социальная гигиена и организация здравоохранения / Под ред. Серенко А.Ф., Ермакова В.В. – М.: Медицина, 1984. – С.

139-146.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.