авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 9 |

«Фонд поддержки творческих инициатив студентов Посвящается 75-летию МАИ и 100-летию со дня рождения А.И.Микояна ПРОЕКТИРОВАНИЕ, КОНСТРУИРОВАНИЕ И ...»

-- [ Страница 3 ] --

В связи с этим является целесообразным создание комплексной СПСВ, использующей информацию как от бортовой, так и от наземной систем, что по зволит повысить адекватность обеспечения безопасности полета в условиях СВ.

Анализ систем обнаружения СВ показал, что создание методов и средств оперативного измерения детальной структуры поля ветра в нижних слоях атмо сферы и обнаружения сильных СВ в районе аэродрома, а также создание опера тивных информационных систем ведется по направлениям разработки как на земного, так и бортового оборудования. При этом по обоим направлениям идет разработка контактных и дистанционных методов измерения ветра.

Хорошо проработаны вопросы использования контактных методов изме рения параметров ветра в приземном слое атмосферы. Такие системы сочетают надежность, простоту и высокую эффективность. Однако перспективные сис темы позволяют использовать дистанционное зондирование атмосферы, элек тромагнитными и акустическими волнами различных диапазонов и спектров.

Бесспорным преимуществом дистанционных систем является возможность об наружения СВ на больших расстояниях, что позволяет пилоту подготовиться и принять решение быстрее, чем при использовании контактных методов. Такие системы демонстрируют свою эффективность, но по-прежнему нуждаются в доработках в основном алгоритмов анализа полученной информации.

При этом следует отметить, что хотя в дальнейшем следует ожидать су щественно большей эффективности и информативности от бортовых СПСВ, их нельзя считать средствами, которые могут заменить имеющиеся и развиваю щиеся наземные системы. Если бортовая система может обеспечить непрерыв ный анализ динамики поведения конкретного самолета на малых высотах в ус ловиях СВ, то наземная система может заранее рассчитать районы предпола гаемой активности СВ и дать инструкции по предотвращению попадания в СВ.

Однако как наземные, так и бортовые системы имеют свои недостатки.

Будущее таких систем, безусловно, за совместной, интерактивной работой бор товых и наземных систем обнаружения СВ.

Анализ возмущающих воздействий на самолет в виде порывов ветра по казал, что с точки зрения безопасности полета они оказывают наибольшее влияние на истинную воздушную скорость Vв и угол атаки.

Истинная воздушная скорость увеличивается или уменьшается в зависи мости от знака продольной составляющей скорости ветра:

Vв = V U x, (1) где V – путевая скорость самолета: Ux – горизонтальная составляющая скорости ветра;

Uy – вертикальная составляющая скорости ветра.

Угол атаки, вследствие воздействия ветра (рис. 1), приобретает допол нительное значение u:

U U u = arctg y y. (2) Vв Vв Стандартные уравнения движения самолета в установившемся режиме при воздействии СВ имеют вид:

dV m x = P cos( u ) Q cos u + Y sin u + G sin ;

(3) dt dV m y = P sin( u ) Q sin u + Y cos u G cos, (4) dt где m – масса самолета;

Vx – горизонтальная скорость самолета;

Vy – вертикаль ная скорость самолета;

P – сила тяги силовой установки;

Q – сила лобового со противления;

Y – подъемная сила;

G – вес самолета;

– угол тангажа.

u =, (5) где – угол наклона траектории.

Проведя анализ этих уравнений для режимов взлета и посадки и приняв некоторые допущения, можно записать:

PQY 1 dU x + u + + = 0;

(6) GGG G dt YP Q + ( ) + u. (7) GG G Решив данную систему уравнений, можно определить зависимость тяги двигателей от действующих ветровых возмущений, обеспечивающую стабили зацию Vв и.

Как уже отмечалось, наиболее перспективным направлением в развитии систем предупреждения попадания самолета в условия СВ, отвечающим совре менным тенденциям, является комплексная обработка данных от различных ис точников с целью повышения точности, надежности и достоверности получае мой информации.

Аналогов таких устройств в современном приборном оборудовании са молетов не существует. Для построения системы необходимо создание надеж ного канала передачи информации на борт. В настоящее время существует только связь диспетчера - экипажем. Диспетчер, получая информацию от ме теорологической службы о погодных условиях в интересующей его зоне (в т.ч.

о скорости и направлении ветра), предупреждает экипаж самолета о приближе нии к источнику опасности и предлагает варианты маневра для предотвраще ния авиационного происшествия. В связи с этим становится логичным создание системы, которая объединила бы экипаж самолета, диспетчерскую и метеоро логическую службы в единую информационную сеть, способную оперативно реагировать на изменяющиеся метеоусловия (в частности, на появление сдвига ветра) (рис. 1).

Рис. 1. Схема перспективной комплексной системы предупреждения экипажа о СВ Бортовая СПСВ строится на принципе разделения каналов измерения ин формации на продольный и вертикальный. Продольный канал определяет зна чение продольного ускорения, а вертикальный – изменение угла атаки вследст вие воздействия СВ.

Сумма сигналов продольного и вертикального каналов дает значение полного увеличения тяги для парирования СВ.

Как в продольном, так и в вертикальном каналах бортовой СПСВ возни кает необходимость введения фильтров с целью исключения ложного срабаты вания от случайных сигналов.

На основе приведенного выше анализа общая схема контактной бортовой СПСВ будет выглядеть так, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Схема контактной бортовой СПСВ При создании объединенной СПСВ возникает проблема создания устой чивого и надежного радиоканала цифровой связи информационно вычислительного комплекса самолета и наземных служб. Проведем оценку та кого канала с точки зрения количества передаваемой информации для опреде ления необходимой пропускной способности канала связи.

Информация о ветре, передаваемая на борт, должна содержать как мини мум шесть параметров – три координаты точки пространства в зоне аэродрома и три составляющие скорости ветра в этой точке.

При использовании лазерных измерителей скорости ветра при макси мальном удалении точки измерения 20 км размер зоны покрытия в горизон тальной плоскости составит 28 х 28 км при высоте 1000 м. Средняя разрешаю щая способность может быть определена в 100 м по горизонтали и 50 м по вер тикали.

Область измерения параметров ветра в районе аэродрома будет выглядеть так, как показано на рис. 3.

Для каждой из точек в узлах пространственной сетки на рис. 3 произво дится измерение скорости и направления ветра. Как показали проведенные рас четы при необходимой частоте обновления данных в памяти бортовой системы порядка 3 Гц потребная пропускная способность цифрового канала радиосвязи около 500 Мбит/с, что является большой величиной для практического приме нения, и требуется дальнейшая проработка по ее уменьшению.

В работе проводилось моделирование бортовой СПСВ с целью получения сигнала предупреждения о попадании в СВ. Использовался пакет SIMULINK программы MatLab. Общая схема моделирования представлена на рис. 4.

Рис. 3. Область измерения ветра наземными службами Рис. 4. Схема моделирования опасной ситуации На основании приведенных ранее уравнений движения самолета и алго ритмов вычисления СВ были определены и реализованы математические моде ли самолета и СПСВ и проведено моделирование для заданных значений вер тикального и горизонтального СВ и параметров полета самолета ТУ-154Б. Сиг нал на выходе ММ СПСВ показан на рис. 5.

Из представленного графика видно, что сигнал о попадании в СВ форми руется в момент времени 14 – 15 с, что при условии начала действительно ин тенсивного СВ в момент времени 24 – 25 с дает запас времени для пилота рав ный 10 с. Такое время позволяет пилоту принять своевременные меры по пари рованию СВ.

Подводя итог, следует сказать, что применение СПСВ, объединяющей бортовую и наземную систему, открывает перспективные возможности по пре дупреждению экипажа о СВ задолго до того, как самолет непосредственно по падет в зону его действия. Создание подобия цифровой карты ветра даст воз можность создать дополнительную систему отображения ветровой обстановки вокруг самолета, что позволит пилоту более детально оценить тот или иной предполагаемый маневр. Таким образом, информации, передаваемой с земли на борт ВС, отдается предпочтение перед бортовой системой. Однако эта система как более надежная должна оставаться в составе бортового оборудования для контроля информации, передаваемой с земли, и использования в роли дубли рующей системы.

Рис. 5. Сигнал на выходе СПСВ при заходе на посадку в условиях СВ Библиографический список 1. Кирпичникова Л.Г., Матвеенко Л.С. Бортовые информационные системы обеспечения безопасности пилотирования ЛА. – М.: Изд-во МАИ, 1994.

2. Сухих Н.Н. Предупреждение предельных режимов полета. – М.: Транспорт, 1992.

3. Г.А.Филатов и др. Безопасность полетов в возмущенной атмосфере. - М.: Транспорт, 1992.

П.С. Втулкина, С.А. Новиков, Г.Ф. Хахулин Московский авиационный институт (государственный технический университет) РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ КОСМИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА ПОДВИЖНЫХ МОРСКИХ ОБЪЕКТОВ Автоматизированная система космического мониторинга (АСКМ) под вижных морских объектов предназначена для федерального контроля судоход ства в интересах различных ведомств центрального подчинения.

Компоненты АСКМ представляют собой технические устройства и сис темы различной физико-технической природы (КА, наземные радиостанции, ЭВМ, сооружения и оборудование стартового комплекса, ракеты-носители, морские подвижные потребители информации и др.). Объединенные информа ционными и функциональными связями в целостную совокупность – космиче скую систему, компоненты АСКМ функционируют согласованно, обеспечивая решение задач, для которых предназначена АСКМ.

Эффективность АСКМ определяется ее способностью своевременно и точно формировать информацию о подвижных объектах на морской поверхно сти и доводить ее до потребителей этой информации.

Совместный учет и анализ влияния на систему космического наблюдения всех факторов и параметров возможен только при построении имитационной модели АСКМ. С учетом этих обстоятельств актуальной является разработка имитационной модели для исследования влияния различных параметров и фак торов на систему, для выбора рациональных параметров при проектировании реальной системы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность. Такая имитационная модель дает возможность прогнозирования параметров и со стояния уже работающей системы в определенные моменты времени в буду щем, а также предоставляет возможность разработки, проверки и тестирования новых алгоритмов обработки данных и управления в АСКМ.

Точность привязки информации на КА об объектах на Земле к земным координатам напрямую зависит от точности знания координат самого КА. Та ким образом, актуальным является создание имитационной модели для иссле дований процесса определения и прогнозирования параметров орбиты КА. Та кая цель может быть достигнута путем высокоточного математического вос произведения параметров движения космического аппарата и имитации про цесса получения и обработки измерений траекторных параметров орбиты.

На первом этапе моделирования АСКМ принято решение об отдельной разработке модели всей системы и модели высокоточного воспроизведения па раметров движения КА. В модели АСКМ в целях упрощения рассматривается невозмущенное орбитальное движение космических аппаратов. При дальней шей работе планируется включение имитационной модели высокоточного вос произведения параметров движения КА в имитационную модель АСКМ.

Разрабатываемая имитационная модель АСКМ предназначена для моде лирования процессов получения, передачи и обработки данных в АСКМ от мо мента обнаружения подвижного морского объекта наблюдения спутником– наблюдателем до момента получения данных об объекте (ОН) наблюдения на наземном информационном комплексе и на морском потребителе информации.

Моделирование осуществляется с целью:

оценки эффективности работы системы спутникового наблюдения с точки зрения времени доведения данных об ОН до наземных информационных комплексов и времени обновления данных на потребителях информации;

определения влияния параметров орбитальной группировки (количество и оснащение спутников-наблюдателей, их размещение на орбите) на эффек тивность всей системы.

Построение имитационной модели осуществляется с применением систе мы моделирования Modelling.

Система Modelling является средством визуального проектирования дис кретных и непрерывно-дискретных имитационных моделей.

Поскольку в модели присутствуют как события, время свершения которых возможно прогнозировать заранее, так и события, время свершения которых прогнозировать заранее невозможно, то ИМ разработана в классе непрерывно дискретных моделей.

В модели выделена дискретно-непрерывная часть, состоящая из следую щих структурных событий:

– Ev_1_KAseeON – ОН находится в зоне видимости КА;

– Ev_2_KAcommPI – ПИ находится в зоне связи КА;

– Ev_3_KAcommSR – КА находится в зоне связи СР;

– Ev_4_KAcommNIK – НИК находится в зоне связи КА и чисто дискретная часть, состоящая из следующих временных событий:

– Ev_5_transmission – начало передачи данных;

– Ev_6_reception – окончание передачи данных.

Граф-схема взаимосвязи структурных и временных событий приведена на рис. 1.

Рис. 1. Граф-схема взаимосвязи событий Для построения непрерывно-дискретной имитационной модели применена комбинация методов фиксированного шага и модельных событий.

Для оценки эффективности работы системы рассмотрены следующие пока затели критерия оценки результатов моделирования:

1) статистические характеристики интервала времени до первого появления информации об объекте наблюдения на наземном информационном ком плексе и на потребителе информации;

2) статистические характеристики времени обновления информации об объекте наблюдения на наземном информационном комплексе и на потребителе ин формации.

По разработанным моделирующим алгоритмам в среде программирова ния Borland Delphi 7.0. написана имитационная программа, осуществляющая моделирование процессов, происходящих в АСКМ, и разработан графический интерфейс.

На построенной имитационной модели проведены следующие исследова ния:

– исследование влияния количества КА РТН с ретрансляционной аппаратурой на эффективность системы;

– исследование влияния количества КА РЛН в модели на эффективность сис темы.

По результатам проведенных исследований сделан предварительный вывод о целесообразности включения в орбитальную группировку космических аппа ратов АСКМ 5 низкоорбитальных КА РЛН и 3 высокоорбитальных КА РТН с ретрансляционной аппаратурой на борту.

Главная форма имитационной программы представлена на рис. 2.

Рис. 2. Форма моделирования Модель высокоточного воспроизведения движения КА Разработанная имитационная модель предназначена для математического воспроизведения параметров движения космического аппарата в гравитацион ном поле Земли, с учетом торможения КА в атмосфере и возмущений парамет ров орбиты из-за влияния гравитационного поля Солнца и Луны. Модель раз рабатывалась для решения задачи обработки измерений и задачи прогнозиро вания параметров движения КА.

При выполнении расчетов в модели время t (модельное время) отсчиты вается от начала суток условного старта КА с момента tн. За место условного старта принимается точка на экваторе (точнее точка орбиты на восходящем уз ле) с географической долготой Д Г (tН ). В модели выполняются расчеты имита ции движения КА, в результате которых определяются параметры прохождения КА в зоне связи с наземным комплексом управления. Такими параметрами яв ляются (рис. 3):

N NВ 1) время входа ( tвхВ ) и выхода ( tвых ) из зоны связи НКУ и время ( t0N В ) прохож дения КА точки максимального сближения с РЛС ( N В - здесь и далее номер витка полета КА);

2) значение параметров орбиты RМ (t0N В ) в момент t0N В ;

3) значения траекторных (кинематических) параметров движения КА в станци N онной системе координат (радиальной скорости D 'M (t K В ), угла азимута M (t K ), угла места M (t K ) ) на момент времени t K в серединах зон точно N N N В В В го измерения РЛС.

Рис. 3. Характерные точки орбиты КА Кроме этого, имитационная модель позволяет рассчитывать значения па раметров орбиты RМ (t * ) имитируемого движения в других характерных точках полета КА. Такими точками являются восходящий и нисходящий узлы орбит, а также антиподная точка относительно момента t0N В. Расчеты перечисленных параметров должны проводиться для задаваемого интервала времени «прогона»

модели, который может составлять несколько десятков суток. Рассчитанные значения параметров записываются в базу данных модели.

В качестве алгоритма моделирования был выбран метод фиксированного шага. Построение имитационной модели осуществляется с применением систе мы моделирования Modelling. Поскольку разрабатываемая модель предусмат ривает разнотемповые этапы процесса функционирования, целесообразно при менять МФШ с настраиваемым шагом. Для повышения точности и уменьшения времени моделирования используется специальная процедура настройки шага модели. Процедура основана на попеременном использовании трех значений шага моделирования: 100, 10 и 1 секунда. При приближении к области струк турного события осуществляется постепенное снижение шага от 100 с до 1 с.

В процессе формализации задачи были выявлены семь структурных со бытий, определены условия их свершения и разработаны алгоритмы их обра ботки.

Расчет орбитальных параметров КА на каждый шаг осуществляется чис ленным интегрированием дифференциальных уравнений движения КА мето дом Рунге-Кутта 4 порядка. Проверка условий свершения структурных событий осуществляется на каждом шаге после преобразования орбитальных парамет ров в станционные: радиальная скорость, углы азимута и места. Расчет точки максимального сближения с РЛС и середин зон «точных» измерений осуществ ляется после входа КА в зону связи с РЛС методом последовательных прибли жений. Модель предусматривает возможность проведения имитационного эксперимента с различным набором возмущающих факторов: гармоники раз ложения геопотенциала, гравитационные поля Луны и Солнца, торможение КА в атмосфере и давление солнечного света.

Имитационная программа представляет собой комплекс из 10 модулей, общей сложностью 4500 тыс. строк. Главная форма программы представлена на рис. 4.

Рис.4. Форма исследователя Разработанная модель возмущенного движения КА была использована для решения задачи поиска оптимального радиуса перигея, обеспечивающего замкнутость, т.е. повторяемость трассы через заданное число витков. Для ре шения задачи вывода на орбиту трех спутников радиотехнического наблюдения с ретрансляционной аппаратурой на борту, движущихся по высоким полярным круговым орбитам, радиус перигея орбиты составил 29997,4 км.

Л.В. Бородулина, Л.Е. Россовский Московский авиационный институт (государственный технический университет) РАЗРЕШИМОСТЬ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ СО СЖАТИЯМИ АРГУМЕНТОВ В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения, содержа щие преобразования пространственных переменных, рассматривались многими авторами (например [7], [8] и др.). Влияние сдвигов аргументов в старших чле нах на разрешимость и регулярность решений краевых задач впервые было изучено А.Л. Скубачевским. Ознакомиться с теорией краевых задач для эллип тических функционально–дифференциальных уравнений в ограниченных об ластях можно в работе [9].

Краевая задача для эллиптического функционально- дифференциального уравнения со сжатиями аргументов рассмотрена в [5], [6]. Вопросы разрешимо сти и регулярности решения были изучены в пространствах Соболева. В част ности, показано, что задача l ak u ( q k x ) = f ( x ), x Q;

(1) k =0 u ( x ) = 0, x Q, (2) где q 1, Q qQ R n, имеет единственное обобщенное решение u H 1 ( Q ) для l любой функции f L2 ( Q ), если нули многочлена a ( ) = ak k не попадают в k = (Q ), решение u H p + 2 ( Q ) круг q n / 21 p. Кроме того, в случае, если f H для всех p = 0,1,....

В [2] рассмотрена более общая задача:

l a D ( u ( q x) ) = f ( x ), x Q;

Au ( x ) k (3) k k =0 2 m T j ( D ) u ( x ) = g j ( x ), ( j = 1,..., m;

x Q ). (4) Здесь Q R n – ограниченная область с границей Q C, удовлетворяю щая условию Q qQ ;

коэффициенты a k C (Q ), (k = 0,..., l;

2m ) ;

T j (D ) дифференциальные операторы порядка m j с гладкими коэффициентами. Пред полагается, что оператор A0 (D ) a 0 D правильно эллиптичен, операторы 2m T j (D ) удовлетворяют на Q условию Лопатинского относительно A0. Показано, что оператор m L = [ A, T1,..., Tm ] : H s + 2 m ( Q ) H s ( Q ) H ( Q ), ( s 0 ) s + 2 m m j 1/ – (5) j = l фредгольмов, если для a ( 0,, ) = a ( 0 ) k выполнено условие k k =0 =2 m a ( 0,, ) 0, q n / 2 2 m. (6) Существенность накладываемого на символ условия проиллюстрирована на модельных примерах. В [2] было показано, что фредгольмовость нарушается за счет появления бесконечномерного ядра.

В работе [3] была рассмотрена задача (1), (2) в весовых пространствах H s ( Q ), регулирующих степень сингулярности решения в начале координат.

k Эти пространства впервые были введены Кодратьевым В.А.;

их определение см. в [4]. Показано, что задача (1), (2) фредгольмова в H sk ( Q ), если для l a ( x, ) = a ( x ) k выполнено условие k k =0 =2 m a ( 0, ) 0 для всех q n / 2+ s k 2, C. (7) Видно, что в весовых пространствах разрешимость зависит от показателя веса, а значит, изменяя s, можно изменять область q n / 2+ s k 2, тем самым получая фредгольмовость задачи (1),(2) при менее жестких условиях на символ.

В данной работе исследуется разрешимость уравнения l a D ( u ( q x ) ) = f ( x ) Au ( x ) k (8) k k =0 =2 m с постоянными коэффициентами во всем пространстве R n.

Уравнению (8) соответствует ограниченный оператор в весовых про странствах A : H +2 m ( R n ) H ( R n ).

s s (9) Вводится символ функционально-дифференциального оператора A в виде l a (, ) = a k. (10) k k =0 =2 m Разрешимость уравнения исследуется в зависимости от поведения a(, ).

Теорема. Пусть выполнены условия 1. s k + n / 2, s k n / 2 + 2m ;

( k = 0,1,...).

( ) не имеет полюсов на прямой Im = n / 2 + s + 2m ;

2. оператор 3. a (, ) 0, q n / 2+ s 2 m.

Тогда уравнение (8) имеет единственное решение u H + 2 m ( R n ) для любой s f H ( R n ), это решение непрерывно зависит от правой части.

s Здесь ( ) - эллиптический оператор на сфере, зависящий от параметра, возникающий при исследовании обратимости локальной части уравнения a u ( x) = f ( x) A0u ( x ) и получающийся в результате применения извест = 2m ных преобразований Кондратьева. Известно, что обратный к рассматриваемому оператор есть конечно-мероморфная операторно-значная функция от.

Доказательство теоремы - путем построения обратного оператора, огра ниченного из H ( R n ) H + 2 m ( R n ). При построении обратного оператора ис s s пользуется комбинация операторов свертки с операторами сжатия аргументов.

Обратный оператор B представляется в виде B = B0 B ', (11) где B0 : H ( R n ) H + 2 m ( R n ) -ограниченный оператор, обратный к s s A0 : H + 2 m ( R n ) H ( R n ) ;

s s B ' = 1 + B 'k ( D ) R k ;

(12) k = Rku ( x ) = u ( qk x );

(13) B 'k ( D ) = F 1B 'k ( ) F, (14) B 'k ( ) – положительно однородная функция нулевой степени, бесконечно дифференцируемая на единичной сфере.

Центральное место – доказательство ограниченности оператора B' в ве совых пространствах. Мы исследуем сходимость ряда по операторной норме и используем оценки для операторов свертки в весовых пространствах, получен ные на основе известных результатов Пламеневского.

Теорема. Пусть s k + n / 2, s k n / 2 + a, ( k = 0, 1,...). Тогда для оператора свертки A = F 1( )F справедлива оценка ( ) C Au )u ( ), (15) ( H a Rn C p S n s H Rn s где ( ) - положительно однородная функция степени a, бесконечно дифференцируемая на сфере S n1 ;

p зависит только от.

Если = 0,1,..., то можно взять p =.

Таким образом, получены достаточные условия однозначной разрешимо сти эллиптического функционально-дифференциального уравнения с постоян ными коэффициентами, содержащего сжатия аргументов, в пространстве R n.

Библиографический список 1. Пламеневский Б.А. Алгебра псевдодифференциальных операторов. - М.:Наука, 1986.

2. Россовский Л.Е. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с растяжением и сжатием аргументов // Труды Московского Математического Общества. 2001. Т.62. №10. С. 199-228.

3. Rossovskii L. E. On the boundary value problem for the elliptic functional - differential equa tion with contractions.- Functional Differential Equations. 2001. Vol. 8. №3-4. P. 395-406.

4. Кондратьев В. А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с угловыми точками // Труды Московского Математического Общества. 16(1967). С. 209-292.

5. Россовский Л. Е. Коэрцитивность функционально-дифференциальных уравнений // Мат.

Заметки. 1996. Т. 59. № 1.

6. Rossovskii L.E., Skubachevskii A.L. Solvability and regularity of solutions for some classes of elliptic functional differential equations. - The sciences and technique summary VINITI, 66(1999), 144-192.

7. Antonevich A. B. Linear functional equations. Operator approach. – Birkhauser. Basel - Boston – Berlin, 1995.

8. Przeworska-Rolewicz D. Equations with Transformed Argument. - PWN, Warszava, 1973.

9. Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. – Birkhauser, Basel - Boston - Berlin, 1997.

10. Рудин У. Функциональный анализ. – М.:Мир, 1975.

11. Егоров Ю. В. Линейные дифференциальные уравнения главного типа. – М.:Наука, 1984.

В.В. Василевский, И.О. Кульшенко, Е.Л. Матвеев, А.В. Сидоркин Московский авиационный институт (государственный технический университет) СТОХАСТИЧЕСКАЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ КЛАССИФИКАЦИИ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ Сегодня в связи с активным использованием информационных техноло гий при решении задач автоматизации человеческой деятельности большую роль играют интеллектуальные методы распознавания изображений, лежащие в основе современных систем машинного зрения.

Одной из важных проблем теории распознавания образов является задача классификации, которая заключается в разбиении множества объектов на клас сы (категории) по определенному критерию. Объекты в пределах одного класса считаются эквивалентными. Примерами задач классификации могут служить:

распознавание текста, распознавание речи, идентификация личности.

Авторами предлагается обучаемая стохастическая многокритериальная модель классификации и распознавания образов на основе их числовых харак теристик.

Для применения математических методов решения задачи классификации необходимо измерение геометрических характеристик объекта, что, в свою очередь, требует наличия векторного представления изображения в памяти компьютера.

Для векторизации изображения и выделения контуров применяется сле дующая схема: исходное изображение f подвергается линейной обработке, с тем, чтобы выделить перепады яркости. В результате этой операции формиру ется изображение e, функция яркости которого существенно отличается от нуля только в областях резких изменений яркости изображения f. Затем в результате пороговой обработки из изображения e формируется графический (контурный) препарат g. Для выделения перепадов яркости используется градиентный ме тод, который, в свою очередь, сводится к выполнению нелинейной локальной обработки изображения "окном" 2х2.

Основными параметрами любой плоской фигуры являются ее площадь и центр масс, отношение площади образа к площади описанной окружности и со отношение площадей сегментов фигуры, таких, как отношение верхней поло вины к нижней и левой – к правой относительно продольной объекта. Для ре шения задачи построения описывающей окружности минимального радиуса был применен итеративный алгоритм, заключающийся в последовательном приближении к интересующей окружности путем построения промежуточных каркасов на заданном подмножестве вершин и проверки его для оставшихся точек.

Задача нахождения центра масс плоской фигуры в общем случае не явля ется тривиальной. Для поиска этой характеристики проводится триангуляция многоугольника, т.е. декомпозиция на треугольники. Фигура, скорее всего, представляет собой невыпуклый многоугольник, и это усложняет задачу. Для ее решения был применен метод отсекания углов. Метод заключается в отсече нии углов, направленных внутрь фигуры, при условии, что внутри отсекаемого угла нет других вершин.

Наличие основных геометрических характеристик позволяет описать ма тематическую модель распознавания образов. Пусть x - совокупность всех ве личин, характеризующих подлежащие распознаванию образы (в том числе и качественные признаки, принимающие значения только 0 или 1);

y - номер оп ределяемого класса. Задача состоит в том, чтобы по наблюдаемому значению x определить значение величины y.

Случайный характер наблюдаемых величин приводит к тому, что одно и то же значение x может наблюдаться при разных значениях y. В таких случаях задача распознавания принципиально не может быть однозначно разрешима и становится статистической. Таким образом, проблема распознавания сводится к нахождению зависимости оценки параметра y1 (номера класса образов y ) от значения x наблюдаемой величины X. Очевидно, что эту зависимость необхо димо определять таким образом, чтобы число ошибок при применении модели распознавания было как можно меньше.

Пусть появление образов разных классов – события несовместные и обра зующие полную группу. В таком случае номер y класса объектов, которому принадлежит распознаваемый образ, представляет собой реализацию дискрет ной случайной величины Y c возможными значениями 1...N, где N - число классов образов принадлежащих распознаванию. Пусть p1... pN - вероятности появления этих значений, т. е априорные вероятности появления образов 1 го,.., N -го классов;

f ( x | y ) - условная плотность распределения наблюдаемой величины X при данном значении y величины Y.

Задача распознавания может быть принципиально решена только в том случае, когда никакие две плотности из плотностей f ( x | s1 )... f ( x | sN ) не совпа дают тождественно, т.е. когда величина X имеет различные распределения для образов разных классов. Если какие-нибудь из плотностей f ( x | s1 )... f ( x | sN ) одинаковы, то образы соответствующих классов неразличимы. Вследствие слу чайности наблюдаемой величины X вырабатываемая моделью распознавания оценка y номера класса образов представляет собой реализацию случайной ве личины Y. Правильному решению соответствует совпадение Y с Y. Если Y Y, то модель распознавания принимает ошибочное решение. При этом воз можны N ( N 1) различных видов ошибок в соответствии с тем, что модель может принять образ каждого из N классов за образ одного из N 1 других классов (каждому значению y = 1...N величины Y может соответствовать лю бое из N 1 значений Y, не совпадающих с y ). Обозначим через условную kl вероятность события Y = sk при Y = sl, т.е.

(k, l = 1,..., N ).

kl = P(Y = sk | Y = sl ) (1) Величины kk (k = 1,..., N ) представляют собой условные вероятности правильных решений при соответствующих значениях величины Y, а величины kl (k, l = 1,..., N ;

k l ) — условные вероятности ошибок различных видов. Без условная вероятность правильного решения определяется формулой полной ве роятности:

N p = P(Y = Y ) = pk kk.

(2) k = Вероятность ошибки равна соответственно q = 1 p.

Построение модели распознавания сводится к разбиению пространства значений величины X на N непересекающихся частей A1... AN и определению зависимости Y от X формулой Y = sk при X Ak (k = 1,..., N ). (3) В таком случае модель распознавания будет принимать решение, что появился образ k-го класса при попадании величины X в область Ak (k = 1,..., N ).

Границы между областями A1... AN естественно определять так, чтобы ве роятность правильного решения была максимальной. В таком случае вероятно сти kl (k = 1,..., N ) определяются следующим образом:

f ( x | s )dx, (k, l = 1,..., N ).

kl = (4) l Ak Подставив (2) в (4), получим N p = pk f ( x | sk ) dx. (5) k =1 Ak Вероятность правильного решения будет максимальной, если за область вы брать следующую величину:

Ai = {x : max( ph f ( x | sh )) = pi f ( x | si )} (i = 1,..., N ). (6) h Описанная модель является оптимальной с точки зрения максимума апо стериорной вероятности, т.е. условной вероятности P (Y = k | x) появления об раза k-го класса при данном значении x величины X, так как p f ( x | sk ) P(Y = k | x) = N k.

(7) pi f ( x | si ) i = Если принять, что априорные вероятности появления образов каждого класса одинаковы (что вполне согласуется с действительностью), то можно считать, что все классы равнозначны, и формула (7) примет следующий вид:

f ( x | sk ) P(Y = k | x) = N.

(8) f ( x | si ) i = Из (7) следует, что P(Y = k | x) P (Y = l | x), при x Ak. Модель реализует и максимум вероятности правильного распознавания p, так как для нее формула (5) может быть переписана в виде p = max{ ph f ( x | sh )}dx. (9) h Актуальной является проблема правильного выбора классифицирующих признаков. Совокупность признаков должна в наибольшей степени отражать свойства объектов, которые важны для их распознавания. При этом от размер ности p признакового пространства в значительной степени зависит вычисли тельная сложность процедур обучения и принятия решения. Уменьшение коли чества признаков уменьшает эти затраты, но может привести к падению досто верности распознавания. С другой стороны, повышение размерности признако вого пространства может оказаться единственным средством увеличения дос товерности до требуемого уровня.

Первоначальный набор признаков формируется до начала распознавания из числа доступных измерению характеристик объекта Y1,..., Yq, отражающих его наиболее существенные для распознавания свойства. На следующем этапе из первоначального набора формируется новый набор X 1,..., X p, состоящий из меньшего числа переменных, т.е. p q.

Сформируем новые признаки на основе минимизации «диаметра» или «объема» области, занимаемой классом в признаковом пространстве. Приме ним линейное преобразование A исходного признакового пространства Y = (Y1...Yq ) в новое пространство X = ( X 1... X p ) :

X = AY. (10) Выберем матрицу A таким образом, чтобы преобразование (10) являлось декоррелирующим, для чего в качестве столбцов матрицы A выберем собст венные векторы общей ковариационной матрицы M распознаваемых совокуп ностей. Сама ковариационная матрица M * при этом становится диагональной с собственными числами i на диагонали 1 0... 0... M = A MA = =.

* T (11)......

0 0... p После указанного преобразования отбираются p ( p q) новых признаков, соответствующих тем собственным числам i матрицы M *, которые оказыва ют наибольшее влияние на значение критерия J (Y ).

В качестве критерия минимизации внутриклассового разброса наблюдений ис пользуется величина p J = 2trM = i. (12) i = На основе общего принципа построения решающего правила в многоаль тернативных задачах его можно записать в следующем виде: контрольная вели чина x принадлежит классу sl,1 l K, для которого функция правдоподобия максимальна:

wl ( x) = max{ f ( x | sk )}.

(13) 1 k K В связи с этим остро стоит задача восстановления условной плотности вероятности по обучающей выборке. Если обучающая выборка может считать ся с большой долей вероятности нормальной, то плотность вероятности имеет вид ( x ak )T * M k1 * ( x ak ) f (x | s k ) = exp( ), (14) (2 ) M p где параметры ak, M k вычисляются по обучающей выборке:

(15) 1 m (K ) 1mK aK = * xi M K = * ( xi aK ) * ( xiK aK )T.

m i =1 m i = Формула (13) означает, что решение x sl принимается в том случае, когда од новременно выполняются K 1 неравенств:

f ( x | sl ) f ( x | sk ), k = 1,2,..., l 1, l + 1,..., K. (16) Если же обучающая выборка не является нормальной, то оценка плотности ве роятности примет следующий вид:

p ln(m) 2 ( x X k )T ( x X k ) m ( x ) = ln( m) exp( f ). (17) m (2 ) p k = Определим вероятности ошибок kl принадлежности контрольного зна чения не к тому классу, к которому она принадлежит, а также вероятности l принадлежности контрольного значения к какому-то определенному классу.

Рассмотрим оценки плотностей вероятности f u ( X ) как функции от m незави симых случайных величин X 1( u ), X 2u ),..., X mu ), обозначающих случайные величи ( ( ны, отвечающие наблюдениям x1( u ), x2u ),..., xmu ) u -й классифицированной обу ( ( чающей выборки, и от случайной величины X, которая соответствует наблю дению контрольной выборки. Функция правдоподобия тогда записывается как функция m + 1 переменного. Пусть номер u фиксирован 1 u K и f ( yu | su ) условная плотность распределения случайной величины. Тогда Yu = wu ( X ( u ), X ) max( wv ( X ( v ), X )) (18) 1v K v u при условии, что функции распределения F (x) контрольных значений совпада ет с априорной функцией распределения Fu (x) класса su. Если при условии F ( x) = Fu ( x), Yu отрицательна, то функция правдоподобия wu ( X ) не является максимальной, и решение x su не может быть принято, поэтому совершается ошибка, и вероятность ошибки f (y u = | su )dyu. (19) u Аналогично получаем K u = f ( yu | su )dyu = f ( yu | si )dyu. (20) i = 0 i u Важной особенностью системы является ее универсальность, которая по зволяет применять исходную модель практически вне зависимости от предмет ной области. Качество и надежность классификации при этом зависят лишь от обучающей выборки.

М.В. Лебедев, К.В. Семенихин Московский авиационный институт (государственный технический университет) МИНИМАКСНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЛИНЕЙНЫХ НЕОПРЕДЕЛЕННО СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ В данной работе рассматривается проблема построения минимаксных ал горитмов оценивания для линейных неопределенно-стохастических моделей наблюдения. На основе теории оценивания случайных элементов (с.э.) [2] в данной работе получено решение задачи минимаксного оценивания для двух бесконечномерных моделей наблюдения. Первая модель описывается системой линейных стохастических дифференциальных уравнений с неопределенными коэффициентами диффузии, представляющими собой произвольные ограни ченные функции. Вторая описывается линейными стохастическими интеграль ными уравнениями Фредгольма с неопределенными возмущающими процесса ми. Для этих моделей также приведены результаты численных экспериментов.

Рассмотрим задачу минимаксного оценивания. Пусть X,Y — сепара бельные гильбертовы пространства;

— с.э., такие что L2 ( X,), m = E{ } = 0, L2 (Y,), m = E{} = 0;

(1) L2 ( X,) — лебегово пространство случайных элементов (с.э.) [2], опреде ленных на вероятностном пространстве (, A, P ), принимающих значение в се парабельном гильбертовом пространстве X, для которых E{ }. z = [, ] — с.э со значениями в Z = X Y. Также известна сле дующая априорная информация о распределении PZ с.э. z:

PZ, = {PZ : E{z} = 0, K z = cov{z, z} }. (2) — выпуклое множество неотрицательно определенных операторов KZ : Z * Z.

Введем понятие допустимой оценки с.э. по наблюдениям с.э.. Вна чале определим последовательность %n :

% n ( ) = n (, y1 ( ),...,, yn ( )),, (3) где { yn } Y, n 1, а : n X — некоторая борелевская функция.

% Определение. C.э. со значениями в X называется допустимой оценкой с.э. по наблюдениям, если существует последовательность оценок (3) та ких, что для любого Pz выполнено %2 % % E{ }, lim E{ n } 0, n. (4) n Теперь определим понятие минимаксной оценки.

% Определение. Допустимая оценка называется минимаксной, если % % % arg min sup (, P ), (, P ) = E{ }. (5) Z Z % PZ Далее рассмотрим метод двойственной оптимизации. Этот метод заклю чается в переходе от решения прямой задачи оптимизации (5) к решению двой ственной задачи % K Z sup J ( K Z ), J ( K Z ) = min (, PZ ). (6) % K Z % Пусть существует решение двойственной задачи (6), где — любая до пустимая линейная оценка. Тогда минимаксная оценка может быть получена, как линейная оптимальная оценка при наихудшем ковариационном операторе E{z} = 0, cov{z, z} = K Z. (7) При этом (, P ) —седловая точка критерия :

Z % % (, PZ ) (, PZ ) (, PZ ) PZ, (8) где PZ — гауссовское распределение с (7).

Применим теперь этот метод к решению задачи минимаксной фильтра ции. Пусть (T ) — оцениваемая случайная величина, { (t ), t [0, T ]} — наблю даемый случайный элемент.

t t (t ) = (0) + a( s) ( s)d s + b( s)d ( s), 0 (9) t t (t ) = A( s ) ( s)d s + B( s )d ( s), t [0,T ], 0 где (t ), (t ), а a (t ), A(t ), b(t ), B(t ) — кусочно непрерывные функции, причем c 0 :| B(t ) | 0. Также w( s ) = [ (t ) (t )]T — центрированный процесс с ортогональными приращениями и min( t, ) K w (t, ) = cov{w(t ), w( )} = D{ (0)} = D0 ;

R ( s ) d s, (10) 1 r (t ) R(t ) =, t [0, T ], (11) r (t ) где r (t ) r0 п.в. на [0, T ] и r0 [0,1].Также предполагается, что (0) и процесс w(t ) являются некоррелированными. Критерий оценивания для этой модели будет следующим:

% % (12) (, PZ ) = E{| (T ) (T ) |2 }.

Для данной модели в [1] показано, что двойственную задачу (6) можно представить в виде следующей вариационной задачи:

r (.) arg max J (r (.)), J (r (.)) = (T ), (13) |r (.)| r где (T ) и минимаксная оценка (T ) случайной величины (T ) по наблюдени ям { (t ), t [0, T ]} находятся из уравнений фильтра Калмана:

(t ) = 2a (t ) (t ) + b(t ) 2 [b(t ) B(t )r (t ) + (t ) A(t )]2, B(t ) (14) (0) = D (0);

d (t ) = a (t ) (t )d t + [b(t )r (t ) B(t ) + (t ) A(t )]2 [ d (t ) A(t ) (t ) d t ], B (t ) (15) (0) = 0.

Для вариационной задачи (13) — (14) удалось доказать существование решения и найти его аналитический вид:

r0, r r0, r (t ) = satr0 ( (t ) A(t ){b(t ) B(t )}1 ), b(t ) 0, satr0 (r ) = r, r r0, (16) r (t ) [ r0, r0 ],, b(t ) = 0, r0, r r0, где (t ) находится из решения задачи Коши (14). Таким образом, для модели наблюдений (9), удалось найти аналитическое представление минимаксного фильтра. Он описывается уравнениями Калмана (14) и (15), где в качестве ко эффициента корреляции r (t ) берется найденный наихудший (16).

Теперь рассмотрим пример модели (8), где a (t ) = 0.1, A(t ) = sin(t ), b(t ) = 3, B(t ) = 3, D0 = 1, r0 = 1, T = 5. (17) Для него представим численные результаты минимаксного фильтра (14) — (16). Определим следующий функционал:

% J t (ri (), rj ()) = E ( (t ) (t, ri ())) 2 | r () = rj ()), i = 1,…, 3, j = 1,…, 3;

(18) r1 (t ) = r (t ), r2 (t ) = r0, r3 (t ) = r0.

(19) % Функционал (18) равен ошибке оценки (t, ri ()), которая строится из уравнений фильтра Калмана (14) —(15), где r (t ) = ri (t ), а модель наблюдений (9) моделируется с r (t ) = rj (t ). Изобразим на рис. 1 график для J (ri (), r2 ()), i = 1,...,3. Из этого графика видно, что при выборе минимаксной стратегии ( J (r1 (), r2 ()) ) ошибка оценки будет больше, чем у оптимального фильтра ( J (r2 (), r2 ()) ), но при этом потери будут меньше, чем при выборе па раметров фильтра произвольным образом ( J (r3 (), r2 ()) ):

J (r2 (), r2 ()) J (r1 (), r2 ()) J (r3 (), r2 ()). (20) Рис.1. J ( r3 (), r2 ()) ;

- - - J ( r1 (), r2 ()) ;

J ( r2 (), r2 ()) Рассмотрим далее решение задачи минимаксного сглаживания для моде ли, описываемой стохастическими интегральными уравнениями T (t ) = a(t, s) dw1 ( s), (21) T T (t ) = A(t, s) ( s) ds + B(t, s) dw ( s ), 0 где a (,), A(,), B (,) L2 [[0, T ] [0, T ]], w1 (t ), w2 (t ) — некоррелированные винеровские процессы в широком смысле. Причем их ковариационные функ ции допускают представление:

rw1 (t, ) = q min(t, ), rw2 (t, ) = q min(t, ), (22) где q Q, Q = [0, q0 ], q0 0. Также будем считать, что ( ) задает с.э. на X = L2 [0, T ] и ( ) является о.с.э., заданным на Y = C[0, T ]. Минимаксную оценку для модели (21) будем искать по критерию T (, PZ ) = E{| (t ) (t ) |2 } dt % % (23) как оптимальную при наихудшем параметре модели q = q0.

Рис. 2. (t);

- - - (t);

N (t ) Для нахождения этой оценки применим итерационный алгоритм оценивания из [1]. Рассмотрим последовательность мер { tk } : y, tk = y (tk ), y C[0, T ], где множество {tk } всюду плотно на [0, T ]. Затем найдем последовательность n n = kn t такую, что K i, j = T T r (t, ) i (dt ) j (d ) = ij. ij — символ 0 k k = Кронекера. Тогда алгоритм примет вид n n n (t ) = n1 (t ) + kn (tkn ) m r (t, tm ), 0 (t ) = 0, n n (24) k =1 m = где последовательность n (t ) сходится к минимаксной оценке (t ).

0 E {(n(t ) (t )) } d t mn m 0, n.

T (25) Рассмотрим пример модели (20), где a (t, s ) = e |t s|, A(t, s ) = e |t s|, (26) exp(t ), t s, q0 = 1, T = 5.

B (t, s ) = 0, s t, Для этого примера на рис. 2 приведены численные результаты моделиро вания наблюдений и оценки сглаживания n (t ) : n=30, построенной по алгорит му (24).

Библиографический список 1. K.V.Siemenikhin and M.V. Lebedev. Minimax Estimation of Random Elements: Theory and Applications. Proceeding of the 43-rd IEEE Conference on Decision and Control (CDC’2004), December, 10-13. 2004.

2. Вахания Н.Н., Тариеладзе В.И., Чобанян С.А. Вероятностные распределения в банахо вых пространствах. – М.:Наука, 1985.

С.А. Фатеев, А.А. Пунтус, Ю.Ю. Комаров Московский авиационный институт (государственный технический университет) ОАО «ОКБ им. Сухого»

ОБРАБОТКА ДАННЫХ ПУТЁМ ПРОВЕРКИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ К НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В основу анализа задачи обработки данных путем проверки принадлеж ности к нормальному закону распределения положены методы теории вероят ностей и математической статистики, которые позволяют оценить возможность принадлежности данных, образующих генеральную совокупность, к нормаль ному (гауссовскому) закону распределения по результатам исследования вы борки.

Параметры статистического распределения, полученного при доступном для практики числе опытов или наблюдений, являются лишь приближенными значениями параметров распределения, ожидаемыми для генеральной совокуп ности случайных величин.

Обозначим используемые переменные величины следующим образом:

xв - случайные величины, полученные в выборочной совокупности;

x0 - случайные величины, полученные в генеральной совокупности;

xв - математические ожидания случайной величины выборочной совокуп ности;

xiв - математические ожидания случайной величины, полученные по ре зультатам испытаний i-х выборок.

Диапазон наблюдаемых значений записывается формулой x = xmax xmin. (1) Значение интервала при этом имеет вид x xi +1 xi =, (2) r где r – принимаемое число интервалов, при этом оно тем больше, чем больше размер выборки n.

Наглядное представление о виде статистического распределения можно получить с помощью рассматриваемого полигона рассеивания. Путём построе ния статистической функции распределения F * ( x) и теоретической функции распределения F ( x) на полигоне рассеивания можно получить ответ на вопрос, будут ли полученные данные удовлетворять какому-либо закону распределе ния.

Статистическая функция распределения в этом случае имеет вид:

r F * ( x) = pi*. (3) Здесь pi* - чистота i-го интервала, mi pi* = f * ( x) =, (4) n где mi - число случайных величин, относящихся к i-му интервалу.

Обычно за теоретический закон распределения принимается нормальный закон распределения с параметрами x0 (математические ожидания случайной величины генеральной совокупности) и 0 (дисперсия случайной величины ге неральной совокупности). В таком случае теоретическая функция распределе ния xв xiср x Fв [ x ] = f ( x)dx = 1 Ф( ), (5) в где математические ожидания случайной величины выборочной совокупности имеют вид r xв = pi* xiср, (6) а xiср - середины интервалов.

Дисперсии случайной величины выборочной совокупности будут равны n (x x ) i в (7) в2 =.

i n Насколько велики расхождения между полученными данными (статисти ческим распределением) и теоретическим распределением, и можно ли вообще их воспринимать как некоторый статистический закон ? Для ответа на этот вопрос существуют критерии согласия.

Используются два критерия согласия проверки статистических гипотез:

Пирсона и Колмогорова. Критерий Пирсона выгодно использовать для доста точно большого числа измерений, в большинстве же случаев выгодней исполь зовать критерий Колмогорова. В качестве меры расхождения между теоретиче ским и статистическим распределениями здесь рассматривается максимальное значение модуля разности между статистической функцией распределения F * ( x) и соответствующей теоретической функцией распределения F ( x).

Подобным образом устанавливаем взаимосвязь между формулами (3) и (5), что представляется в следующей форме:

D = max F * ( x) F ( x). (8) При неограниченном увеличении числа независимых наблюдений n ве роятность неравенства D n стремится к пределу { } (1) e 2 K 2 P( ) = lim P D n = k. (9) n K = Таким образом, построив статистическую функцию распределения F * ( x), теоретическую функцию распределения F (x) и определив максимум D модуля разности между ними, определяем затем величину = D n и вычисля ем вероятность P( ). Эта вероятность характеризует следующий факт: если ве личина X действительно распределена по закону F (x), то за счёт чисто случай ных факторов максимальное расхождение между F * ( x) и F (x) будет не мень ше, чем фактически наблюдаемое. Если вероятность P( ) весьма мала, гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную. Уровень значимости следует выби рать в зависимости от количества компонентов выборки.


Таким образом, можно сделать вывод, что данный метод позволяет осу ществить проверку принадлежности данного закона распределения случайных величин к нормальному закону распределения, что очень важно для дальней шего исследования этих опытных данных.

Библиографический список 1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 1998.

2. Стрелец А.А. Точностное исследование технологических прочесов статистически вероятностным методом. – М.: МАИ, 1974.

3. Кочетков Е.С., Осокин А.В. Случайные величины. Учебное пособие. – М.: Изд–во МАИ, 1999.

А.Ф. Шихи, А.Л. Скубачевский Московский авиационный институт (государственный технический университет) РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА С ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ Пусть x(t) – смещение груза относительно начального положения, m – его масса, k(t) – дискретно-континуальная жесткостная характеристика пружины, имеющая вид k (t ) = k0 F (t na). (1) n = Здесь (t) – -функция Дирака. Записывая уравнение равновесия груза и разделяя регулярную и сингулярную части, получим следующее уравнение:

F k x(t ) = (t na) x(t ) &&(t ) + x (2) m m n = с начальными условиями x (0) = 0.

x (0) =, (3) & Заметим, что второе условие мы выбрали нулевым для упрощения фор мул, но это условие не является ограничением по существу.

Вводя обозначения r = F/m и для угловой частоты, уравнение (2) с учё том фильтрующего свойства -функции можно записать как &&(t ) + 2 x(t ) = r (t na ) x(na ).

x (4) n = Решение однородного уравнения (4) имеет вид xодн (t ) = C1 sin t + C2 cos t. (5) Частное решение находим по формуле Вронского:

t r xч (t ) = ( sin t cos cos t sin ) ( na ) x( ) d. (6) Теперь общее решение неоднородного дифференциального уравнения (2) можно записать в виде:

r x(t ) = C1 sin t + C2 cos t + x(na)sin + (t na). (7) n = Здесь мы использовали следующее обозначение:

sin (t na ), na t, sin + (t na ) = (8) na t.

0, Подставляя начальные условия (3), получим r x(t ) = f (t ) + x(na )sin + (t na), (9) n = где f (t ) = cos t. (10) Величины x(na) найдём, воспользовавшись следующим приёмом. Так как решение (9) есть тождество относительно t, заменив индекс суммирования на m, положим t = na:

n r x(ma) sin a(n m), x(na) = f (na) + (11) m = Полагая в (11) xn = x(na), fn = f (na) (п = 1, 2, 3…), получим систему линей ных алгебраических уравнений п-го порядка треугольного вида:

x1 = f1, r x2 = f 2 + x1 sin a, x = f + r x sin 2 a + r x sin a, (12) 3 1 n x = f + r x sin a (n m).

n n m=1 m Введем следующие обозначения:

r n1 n r M n = xm sin a (n m), M n = x cos a (n m). (13) m m=1 m= Суммируя все уравнения системы (12), получим a a a 1r S n = Fn + Sn1 M n sin ctg M n cos, a 2 (14) 2 2 2sin где n n S n = xm, Fn = f m. (15) m =1 m = Для повторения изложенного приема введем следующие обозначения:

n n n = Sm, n = Fm. (16) m =1 m = Суммируя систему (14) с учётом обозначений (13) и (16), получим a a 1r 1r n = n + n1 + S n ctg ctg 2 2 a a a 1 (17) ctg M n ctg 2 + M n 4 M n ctg 2 M n.

4 2 Из выражений (12) и (14) находим M n = xn f n, a a (18) r M n = tg 2 Fn + ctg 2 Sn1 2 Sn + xn f n.

2 Обозначим через следующую величину:

a = ctg. (19) 2 С учетом (18) и (19) выражение (17) примет вид 1 r n = n + n1 2 + xn + 2 + f n Fn + Sn. (20) 4 Вычтем из равенства (20) его же, но взятое при п–1 вместо п (такой приём есть конечно-разностный аналог дифференцирования). Повторив эту процедуру еще раз, получим разностное уравнение r 1 2 2 + 2 2 x +x =f 2 f +f xn+ 2 (n = 0,1, K) (21) n +1 n+ 1 n+ 1 n n + + 2 4 с начальными условиями x0 = f 0 = 0, x1 = f1. (22) Решение однородного уравнения (21) имеет вид xn, одн = A1n + B2n, (23) где r r r 2 2 + ± 4 2 2 (24) 1,2 =.

2 + Найдём частное решение разностного уравнения (21), используя разност ный аналог формулы Вронского или метод вариации постоянных:

xn, ч = An1n + Bn2n, (25) где 2 2 1 2 2 f m+ 2 2 1 f m+1 + f m f m+ 2 2 12 f m+1 + f m +4 + n 1 n An =, Bn =, (26) 1m+1 ( 1 2 ) 2m+1 ( 1 2 ) m =0 m = A0 = B0 = 0.

Общее решение уравнения (21) имеет вид xn = A1n + B2n + An 1n + Bn2n. (27) Константы A и B определим из начальных условий (22):

f1 f A=, B=. (28) 1 2 1 Таким образом, решение уравнения (21) имеет следующий вид:

1 n1 1n 2n 2 2 0 f m+2 2 + 12 fm+1 + fm 1nm xn = f1 + 1 2 1 2 m= (29) 2 2 f m+1 + f m 2nm1.

f m+ 2 2 + Запишем переменную t следующим образом:

t = ha + u;

h N, 0 u a. (30) Тогда окончательное решение (9) поставленной задачи (2), (3) примет вид rh x(t ) = cos t + xn sin (t na ). (31) n = Тем самым получено решение уравнения гармонического осциллятора с дискретно-континуальной жесткостной характеристикой.

Прочность летательных аппаратов А.Л. Медведский, А.В. Пузиков Московский авиационный институт (государственный технический университет) АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ОБОЛОЧЕЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В данной работе на примере создания конечно-элементной модели кор пуса хвостового винта перспективного вертолета продемонстрированы особен ности моделирования оболочечных конструкций сложной геометрии.

Одним из способов снижения временных затрат при создании перспек тивных образцов авиационной техники является использование методов вирту ального моделирования (VRM). Центральным звеном при использовании вир туального моделирования является применение концепции базовой математи ческой модели (ведущей модели) с организацией интерфейсов базовой модели с моделями тематическими, используемыми в конкретных прочностных исследо ваниях (например – аэроупругости) и построение взаимосвязанного семейства математических моделей прочности.

Наметившееся в последнее время применение программ твердотельного моделирования на всех этапах разработки изделия подразумевает тесную инте грацию расчетных математических моделей с CAD-моделями – электронной конструкторской моделью изделия (электронным макетом). В значительной степени подход, основные положения которого изложены выше, реализован на настоящей стадии проектирования семейства вертолетов типа «700».

Основные подходы к решению задач общей и локальной прочности изделия сложной геометрии Ядром расчетных моделей являются конечно-элементные комплексы продукты фирмы MSC: Msc.Nastran, Msc.Dytran, Msc.Marc, Msc.Fatigue.

Система математических моделей (расчетных МКЭ-моделей) структури рована как по вертикали (по степени детализации объекта, физического процес са), так и по горизонтали – по типу моделируемого процесса (статическая прочность, динамическая прочность, аэроупругость, тепловой расчет, расчет нагрузок). Постулируется общий источник разделяемой (используемой совме стно) информации об упруго-массовых характеристиках конструкции – конеч но- элементная модель общего уровня и связанные с ней КЭ-модели локального НДС. Связь (обмен информацией) по вертикали обеспечивается средствами Msc.Patran (пример - использование аппарата FIELD для передачи граничных и начальных условий, результатов расчетов). Каждому уровню детализации мо дели соответствует геометрическая (CAD) модель, имеющая согласованную степень детализации и способ моделирования объекта. То есть часть функций по обеспечению вертикальных связей, обеспечению единства и однозначности информации о модели выполняют средства геометрического моделирования (проектирования).

В зависимости от задачи расчета и размеров части конструкции сущест вует три уровня моделирования.

Первая модель. 1-й уровень общего НДС – моделируется вся конструкция фюзеляжа, модель используется для расчетов распределения основных силовых потоков в планере, расчетов общего напряженного состояния, оптимизацион ных задач по распределению жесткостей и масс в конструкции, определению аэродинамических и инерционных нагрузок на изделие. Модель служит также в качестве верификационной при построении специализированных моделей (флаттерной, динамики посадки, для оценок повторяемости нагрузок, воздейст вия неспокойного воздуха, оценок нагрузок при ударном нагружении и т.п.).

Вторая модель. 1-й уровень местного НДС – характерный размер моде лирования – участок конструкции в пределах нескольких нервюр (шпангоутов), отсек шасси и т.п. Модель служит для расчетов местного НДС в более точной постановке, определения несущей способности конструкции, оценки живучести конструкции, уточненного анализа ресурсных характеристик.

Третья модель. 2-й уровень местного НДС с характерным размером мо делирования – узел конструкции, фитинг, участок стыка. Назначение модели – расчеты местного НДС на наиболее детальном уровне, определение контактных напряжений, распределение усилий по крепежу, подготовка данных для анали за характеристик живучести и усталости.

Модели различного уровня имеют возможность обмена данными через интерфейс Msc.Patran.

Для решения задач построения и работы с указанным семейством моде лей необходим соответствующий набор геометрических моделей. Модели представляются в общем случае в формате IGES (.igs*);

допускается также представление в форматах CATIA (CATIA V4 Model - *.model, CATIA V CATPart - *.CATPart), Parasolid (*.x*t*), STEP. В соответствии с уровнем мо делирования необходимы геометрические модели.

1. Модель общего уровня.

Основные геометрические объекты – кривые и поверхности.

Поверхности соответствуют теоретическому контуру конструкции, стенкам лонжеронов, нервюр, шпангоутов;

линии – осям стрингеров, поясам лонже ронов, нервюр.

Моделирование основного силового набора выполняется по упрощенной балочно-оболочечной схеме «пояс - линия на теоретическом контуре» либо «стенка – 1 поверхность».


Моделируются основные вырезы в планере (двери, люки доступа, окна).

2. Модель местного уровня, соответствует 1-му уровню местного НДС.

Основной геометрический объект – поверхность.

Координаты поверхности соответствуют либо серединной поверхности лис тов обшивки, стенок и полок силовых элементов, либо (по согласованию) внешней поверхности указанных конструктивных элементов.

Шаг и расположение крепежных элементов указывается дополнительно ли бо приводится в геометрической модели линиями по осям крепежных эле ментов.

3. Модель местного уровня, соответствующая 2-му уровню местного НДС.

Основной геометрический объект – объем.

Степень моделирования согласовывается (минимальные моделируемые ра диусы скруглений, галтелей и т.п.).

Отверстия под крепежные элементы в конструктивных элементах и сами крепежные элементы по согласованию моделируются либо непосредствен но, либо их положение дается в модели осевыми линиями.

Все модели выполняются в единой согласованной системе координат ли бо снабжаются дополнительной информацией, позволяющей однозначно опре делить и связать местные координаты модели и общую систему координат пла нера.

Ниже дается описание применения указанного подхода на конкретном примере построения конечно-элементной модели общего уровня для фенестро на изделия типа «700».

Конструктивно-силовая схема фенестрона изделия типа «700»

При создании конечно-элементной модели корпуса хвостового винта сле дует учитывать, что корпус хвостового винта представляет собой пространст венную оболочку (рис. 1), подкрепленную лонжероном и мембранами, пред ставляющими собой тонкие пластины, расположенные радиально относительно оси вращения хвостового винта.

Рис. 1. Конструктивно-силовая схема корпуса хвостового винта По месту стыка панелей корпус хвостового винта подкреплен дополни тельно продольными элементами. Сама же обшивка состоит из трехслойного композиционного материала. Конструкция корпуса хвостового винта воспри нимает все виды нагрузок.

Конечно-элементная схема корпуса хвостового винта изделия На основании разобранной выше конструктивной схемы изделия была создана оболочечная конечно-элементная модель. После очистки геометрии для конечно-элементного анализа создана геометрическая модель корпуса хвосто вого винта изделия. На рис. 2 изображена конечно-элементная модель, содер жащая 8783 узла, соответствующих оболочечным и балочным элементам. Под крепляющие элементы (диафрагмы и мембраны) на соответствующих рисунках условно изображены без несущей обшивки.

Рис. 2. Конечно-элементная схема корпуса хвостового винта Расчетные случаи В качестве тестовых задач корпус хвостового винта был рассмотрен под действием различных нагрузок. Был осуществлен расчет фенестрона под дейст вием силы, имитирующей нагрузку от хвостового винта и инерционную на грузку одновременно.

Предполагалось, что на фенестрон воздействуют инерционные силы и со средоточенная сила, приложенная в середину поперечной балки.

Данная нагрузка моделировалась заданием силы в направлении оси У.

Величина ее равна 10000Н. Инерционные силы задаются в виде перегрузок по 3-м направлениям, и их величина равна 7g. По переднему шпангоуту фенестрон жестко защемлен. Результаты расчета представлены в табл. 1. Результаты рас чета при различных видах нагружения представлены в табл. 2.

Таблица Результаты вычислений при действии инерционной нагрузки и сосредоточенной силы одновременно пред кг/мм2 n = пред / max Материал max кг/мм Наименование элемента Передний лонжерон Д16Т 11,3 51,0 4, Диафрагма №1 Д16Т 14,7 51,0 3, Диафрагма №2 Д16Т 33,0 51,0 1, Диафрагма №3 Д16Т 1,49 51,0 34, Диафрагма №4 Д16Т 10,1 51,0 5, Диафрагма №5 Д16Т 10,6 51,0 4, Обшивка КМУ-1 10,6 84,0 7, Балка Д16Т 10,6 51,0 4, При данном виде нагружения запас прочности n составляет 1,6.

Таблица Результаты вычислений при различных нагрузках Одновременное Действие сосре действие инер доточенной си ционной нагрузки Инерционная лы, имитирую и силы, имити нагрузка щей нагрузку от Наименование эле- рующей нагрузку хвостового вин мента от хвостового та винта max, max, max, n n n 2 2 кг/мм кг/мм кг/мм Передний лонжерон 5,27 9,6 7,02 72,6 11,3 4, Диафрагма №1 6,26 8,1 8,4 6,1 14,7 3, Диафрагма №2 12,4 4,25 20,6 2,5 33,0 1, Диафрагма №3 1,17 43,6 0,98 52,0 1,49 34, Диафрагма №4 6,94 7,3 7,86 6,5 10,1 5, Диафрагма №5 2,05 24,9 9,59 5,3 10,6 4, Элементы обшивки 4,74 17,7 9,59 8,8 10,6 7, Балка 3,91 13,1 9,59 5,3 10,6 4, Запас прочности n 4,25 2,5 1, Таким образом, в процессе выполнения данной работы продемонстриро ваны преимущества использования методов виртуального моделирования (VRM) как составной части расчетно-экспериментального подхода. Данный ме тод позволяет существенно снизить как время разработки изделий, так и стои мостные затраты на его разработку.

Данный подход применим для широкого спектра задач по разработке но вых видов современной техники.

Библиографический список 1. Д. Норри, Ж. Де-Фриз. Введение в метод конечных элементов / Перев. с англ. – М.: Мир, 1981.

2. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник / Под общ. ред. Мяченкова В.И. – М.: Машиностроение, 1989.

3. Сахаров А.С., Альтенбах И. Метод конечных элементов в механике твердых тел. – Киев:

Вища школа, 1982.

4. Зенкевич О., Морган К., Конечные элементы и аппроксимация / Перев. с англ. – М.: Мир, 1986.

С.С. Клинков, А.М. Хомяков Московский авиационный институт (государственный технический университет) ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОЙ ОПОРЫ УЗЛА КАЧАНИЯ Характеристики упругой опоры (рис. 1) разделяем на статические и ди намические. Под статическими характеристиками подразумеваем зависимо сти упругого момента от угла поворота (изгибная податливость). Это главная компонента шарнирного момента в подобных системах. Под динамической ха рактеристикой подразумеваем собственную частоту поперечных колебаний неохлаждаемого насадка, установленного на упругой опоре.

Рис. 1. Упругая опора Расчет изгибной податливости проводится для различных вариантов кон струкции многослойного кольца упругой опоры и сводится к построению по верхностей M упр как функции двух координат: угла смещения и среднего ра диуса кольца M = f (, R). (1) Варианты конструкции кольца упругой опоры различаются числом по датливых и жестких слоев ( i, j ), толщинами этих слоев ( hп, hж ) и модулями уп ругости материалов ( Eп, Eж ). Формула расчета статических характеристик представляет собой равенство h h M = R a i п + j ж, (2) Eп Eж где R – радиус параллельного круга в сечении упругой опоры;

a – ширина кольца упругой опоры;

– угол поворота насадка;

hп, hж – толщины слоев уп ругой опоры податливого и жесткого слоев соответственно;

i, j – числа слоев, соответственно податливых и жестких;

Eп, Eж – модули упругости I рода мате риалов податливого и жесткого слоев соответственно;

M – упругий момент.

Расчет проведен для пяти вариантов исходных данных. На рис. 2 приве дены значения расчетных величин максимального момента привода, необходи мого для поворота насадка сопла с размером R = 0,6 м в сечении опоры на угол ±10o. Ширина кольца упругой опоры a=4 см, его механические характери стики Eп = 1 105 Па, Eп = 5 1010 Па. Исходные данные для расчета каждого из вариантов приведены в таблице.

«а» «б» «в» «г» «д»

9 9 9 9 i 8 8 8 8 j hп, мм 3 2 4 3,5 hж, мм 2 3 1 1,5 … 3,00E+ 2,63E+ 2,50E+ 2,00E+ 1,75E+ 1,50E+ 1,32E+04 1,48E+ М, Нм 1,50E+ 1,00E+ 5,00E+ 0,00E+ "а" "б" "в" "г" "д" Варианты расчетов Рис. 2. Расчетные величины максимального момента привода Динамической характеристикой упругой опоры является собственная частота поперечных колебаний установленного на ней неохлаждаемого насад ка. В данном случае ее расчет производится по известной формуле = CM / I y, (3) где СM – изгибная жесткость упругого кольца, Нм;

Iy – момент инерции насадка относительно оси y (Рис. 3).

При этом изгибная жесткость определяется равенством h h CM = R a i п + j ж, (4) Eп Eж а момент инерции насадка равен I y = I 0 + mx0, (5) где I0 – момент инерции насадка относительно главной поперечной оси инер ции (Рис. 3).

Расчет динамических характеристик упругой опоры и прочность подат ливого материала проводился для следующих исходных данных:

R = 1,065 м – максимальный диаметр раструба сопла;

a = 0,04 м – толщина кольца упругой опоры (Рис. 4);

h = 0,014 м – толщина стенки сопла (Рис. 4);

i = 4 – число податливых слоев;

j = 3 – число жестких слоев;

Eп = 105 Па – модуль упругости податливого материала [6];

Eж = 5 1010 Па – модуль упругости жесткого материала [5];

hп = 0,008 м – толщина податливого слоя;

hж = 0,002 м – толщина жесткого слоя;

l = 1,1 м – длина неохлаждаемого участка сопла;

r1 = 0,846 м – внутренний радиус раструба в сечении опоры (см. Рис. 3);

r = r1 + h = 0,86 м – наружный радиус раструба в сечении опоры.

Рис. 3. Момент инерции насадка Рис. 4. Толщины упругой опоры и стенки сопла Расчет изгибной жесткости ведется по формуле (4) r13a 3,14 0,8463 0, = 2,38 105 Нм.

CM = = h h 0,008 0,002 (6) i п + j ж 4 + 5 5 Eп Eж При повороте раструба на расчетный угол = ±4° = ±0,07 рад потребный момент будет равен M = CM = 2,38 105 0,07 = 1,66 104 Нм. (7) Для подсчета момента инерции использовалась следующие соотношения [4]:

( R5 r 5 + r15 ) ( R r + r1 )5, 1 2 r + r1 2 I0 = m l 3 x0 + m (8) ( r r1 )( R + r1 )( R r ) R + r 6 где I 0 – момент инерции относительно центра масс;

m – масса тела;

x0 – коор дината центра масс (см. Рис. 3).

Массу тела можно оценить как произведение плотности материала и объ ема стенок сопла. Объем материала стенок сопла и координату центра масс оп ределяем по справочным формулам [4]:

V = l ( r r1 )( R + r1 ) = 3,14 1,1 0,014 (1,065 + 0,846 ) = 0,092 м3 ;

(9) 1 r + r1 1 0,86 + 0, x0 = l 4 = 1,1 4 = 0,567 м. (10) 1,065 + 0, R + r1 6 Масса материала при его плотности, равной 1300 кг / м3, составит m = V = 1300 0, 264 = 120,2 кг. (11) Подставив полученные значения для массы и координаты центра тяжести в соотношение (8), найдем момент инерции относительно центра масс:

I0 = 1036 кг м 2. Момент инерции относительно оси y будет равен I y = I 0 + m x0 = 1036 + 120,2 0,567 2 = 1075 кгм 2.

(12) Собственная циклическая частота колебаний определяется как = CM / I y = 2,38 105 /1075 = 14,87 рад / с, (13) или, в пересчете в единицы измерения линейной частоты, = 2,37 Гц. (14) Разрушающие напряжения для материала эластичных слоев опоры равны р = 2 106 Па [6]. Оценку прочности эластичного материала упругой опоры проведем по максимальному меридиональному напряжению, которое опреде ляется равенством N M N M = + = + 2, (15) a r1 a aW где N N =, (16) 2R cos M = CM, (17) 2 W = r1 a = 3,14 0,846 0,04 = 0,09 м. (18) Здесь W – момент сопротивления изгибу;

N – осевая сила, возникающая на под вижном насадке;

= 14,5° – угол наклона касательной к профилю в сечении опоры.

N = ( K a K ) pк Fкр = (1,642 1,614) 1,962 107 0,0254=1.396 104 Н, (19) где K, K a – коэффициенты тяги сопел без насадка и с насадком соответственно (по данным газодинамического расчета);

pк – давление в камере сгорания;

Fкр – площадь критического сечения.

Приведенные в соотношении (19) величины типичны для современного маршевого двигателя II ступени РН. Линейные напряжения в кольце от дейст вия сжимающей продольной силы N равны 1.396 N Н = 2,712 103.

N = = (20) 2R cos 2 3,14 0,846 cos14,5° м Таким образом, максимальные напряжения в эластичном слое опоры имеют значение N M 2,712 103 1,66 = 2,524 105 Па.

= + = + (21) aW 0,04 0, Запас прочности при этом равен р 2 n= = = 7,9. (22) изг 2,524 Таким образом, можно сделать следующий вывод: в современных ЖРД как одноразового, так и многоразового применения можно с успехом приме нять неохлаждаемые участки сопла, устанавливаемые на упругой опоре. Такие устройства могут существенно повысить надежность, а также снизить массу исполнительных органов и приводов к ним систем управления вектором тяги.

Библиографический список 1. Клинков С.С. Совершенствование ответственных узлов ракетного двигателя / Конкурсная работа на соискание стипендии РАКА, 2003 (

на правах рукописи

).

2. Клинков С.С. Неохлаждаемый раструб сопла на упругой опоре как исполнительный ор ган системы управления вектором тяги / Конкурсная работа, 2005 (на правах рукописи).

3. Создание перспективной авиационной техники. Сборник статей. – М.: Изд-во МАИ, 2004.

4. Фаворин М.В. Моменты инерции тел. Справочник. – М.: Машиностроение, 1977.

5. Раскатов В.М. и др. Машиностроительные материалы. Краткий справочник. – М.: Маши ностроение, 1980.

6. Э. Дак. Пластмассы и резины. – М.: Мир, 1976.

Н.Д. Иванова, А.М. Хомяков Московский авиационный институт (государственный технический университет) СВЯЗЬ ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ КОРПУСА С КПД ЛОПАТОЧНОЙ МАШИНЫ (НА ПРИМЕРЕ УЗЛА РЕАКТИВНОЙ ТУРБИНЫ) КПД ступени турбины Т рассчитывается как произведение определен ных коэффициентов Т = Тn зt м. (1) Коэффициент з, который можно назвать объемным КПД ступени турби ны, зависит от деформации деталей и качества сборки узла турбины.

Условия сборки и деформации деталей влияют на величину радиального зазора между рабочими лопатками турбины и ее корпусом (статором).

Объемный КПД определяется как m mз m m & & & & з = л = T =1 з. (2) mT mT mT & & & Расходы газа определяются равенствами, что также отображено на рис. mT = 2Rcp hлT C, & ( h + 0 3) mз = 2 R RT.

R & R h R D hл R Rср x Рис. 1. Основные размеры рабочих лопаток турбины Тогда выражение для объемного КПД примет вид h + R R 2 R. (4) з = Rcp hл C Если принять, что h + 1, (5) R 2R то получим более простую формулу для з на режиме «холостого хода»

турбины:

R з = 1.

R (6) Rcp hл C На рабочем режиме величина радиального зазора изменится в соответст вии с равенством R = 0 + ( uR + uT ) + ( uR + uR ).

p p T (7) R R к л Смещение периферийного сечения лопатки способствует уменьшению радиального зазора, а смещение стенки корпуса – наоборот приводит к увели чению радиального зазора.

Для упрощения выкладок можно принять, что тепловое расширение кор пуса турбины компенсирует суммарное расширение по радиусу R рабочего ко леса. Тогда определяющим величину радиального зазора на рабочем режиме становится смещение стенки корпуса от действия внутреннего давления, что происходит прежде всего в реактивных турбинах большой мощности.

Радиальный зазор на рабочем режиме турбины при этом определяется ра венством R = 0 + uR, p (8) R И тогда R 0 + uR p з = 1 R (9) Rcp hл C или R 0R u R p +.

з = 1 (10) Rcp hл hл C Преобразуем равенство (10). Заметим, что p p uR uR h h = ц = (11) p hл hл h hл и p uR 2 h =. (12) hл nb hл Тогда R 0 2 h з = 1 + R (13) Rcp hл nb hл C или R 0 3 b R + ( 2 ) з = 1.

R (14) Rcp hл 3 E hл nb C = 1 (самый неблагоприятный случай работы щелевого В случае, когда C уплотнения в рабочей ступени турбины), и при введении безразмерных ком плексов R 2 b A= (15) Rcp E и R B=, R (16) Rcp hл а также с учетом равенства (2 ) 1 (17) выражение для з примет вид элементарной функции гиперболического типа относительно nb :

A з = 1 B. (18) nb На рис. 2 приведен график этой функции для следующих исходных дан hл ных: b = 800 МПа ;

E = 1.8 105 МП ;

0R = 10 3 м ;

R = 0.25 м ;

hл = 0.05 м ;

Rcp = R ;

= 0.6;

0.8;

1.0 ;

nb = 1;

2;

3;

4;

5;

6;

7.

C з 1. 0. 0. С= 0. С= 0. 0.97 С= 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. nb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Рис. 2. График функции з ( nb ) Расчет з в зависимости от nb и приведен в таблице.

C nb 0.6 0.8 1. C 1 0.97238 0.96318 0. 2 0.97952 0.9727 0. 3 0.98191 0.97587 0. 4 0.9831 0.97746 0. 5 0.98381 0.97841 0. 6 0.98429 0.97905 0. 7 0.98463 0.9795 0. 8 0.98488 0.97984 0. 9 0.98508 0.98011 0. 10 0.98524 0.98032 0. Как следует из таблицы, величина з, начиная с nb = 3, изменяется незна чительно: она растет только в третьем знаке после запятой (десятые доли про цента). При этих значениях nb единичный объем корпуса турбины m ед = корп b (19) 2R 2p растет линейно (прямо пропорционально) относительно запаса прочности ед = nb. (20) Поэтому выбор величины запаса прочности необходимо основывать на согласовании значения з с приращениями массы корпуса турбины в каждом конкретном проекте.

Значение nb может быть выбрано в интервалах [3…4] или [4…5]. Как следует из обзора конструктивных схем ЖРД, указанные интервалы значений запасов прочности в корпусах турбин прямо соответствуют реальным проек там. При таких значениях запасов прочности необходимо переходить от цилин дрических корпусов турбин к сферическим и на основе сферической оболочки проектировать рациональную силовую схему.

Библиографический список Проблемы создания перспективной авиационной техники. Сборник статей. – М.: Изд-во МАИ, 2003.

И.Е. Федосеев, А.М. Хомяков Московский авиационный институт (государственный технический университет) ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ СПОСОБ ДЕМПФИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ В ЖИДКОСТНЫХ МАГИСТРАЛЯХ ЖРД Идея гашения колебания жидкости путем применения внутренних газо вых полостей в потоке жидкости может быть осуществлена при использовании для этих целей газовых пузырей (каверн), возникающих при кавитации.

Кавитация в потоке жидкости возникает при определенных режимах те чения в гидравлических системах, содержащих местные сопротивления в виде шайб, жиклеров, трубки Вентури и т.п. Для наших целей необходима кавитация с образованием относительно больших каверн, которые возникают на режиме течения, называемом в литературе суперкавитацией [1][3].

Рассмотрим гидравлическую систему с трубкой Вентури, схема которой приведена на рис. 1. Колебательная система состоит из столба жидкости и ка витационной полости, определяющих инерционные и емкостные свойства сис темы. Подвод энергии к колебательной системе обусловлен изменением потерь полного давления на внезапное расширение потока за кавитационной каверной.

В частности, с увеличением расхода за трубкой Вентури уменьшаются потери на внезапное расширение потока за кавитационной каверной и увеличи вается давление на выходе из трубки Вентури, что способствует дальнейшему увеличению расхода. Через некоторое время из-за увеличения объема кавита ционной каверны (поскольку расход на входе в трубку Вентури остается посто янным, а расход на выходе из трубки превышает расход на входе в трубку) уве личиваются потери давления на внезапное расширение и снижается давление на выходе из трубки Вентури. Это в свою очередь приводит к уменьшению расхода на выходе из трубки Вентури. С уменьшением расхода потери на вне запное расширение потока увеличиваются, что приводит к дополнительному снижению давления на выходе из трубки Вентури. Через некоторое время за счет уменьшения объема кавитационной каверны (расход на выходе из трубки меньше расхода на входе в трубку) заметно уменьшаются потери давления на внезапное расширение потока и увеличивается давление на выходе из трубки Вентури, и далее описанный выше процесс повторяется.

Рис. 1. Гидравлическая система с трубкой Вентури Таким образом, каверна, возникающая в трубке Вентури, не может слу жить в качестве демпфера колебаний. Трубка Вентури сама является источни ком (генератором) колебаний в потоки жидкости. Поэтому необходимо искать другое устройство, позволяющее получить более устойчивую каверну. Такую каверну можно получить, если на пути жидкости поставить пластину (диск) перпендикулярно вектору скорости потока (рис. 2).



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 9 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.