авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика ...»

-- [ Страница 4 ] --

Численно интегрируется система нелинейных, обыкновенных дифференциальных уравнений. Одно уравнение описывает пульсации пузырька в безграничной сжимаемой, вязкой жидкости (уравнение второго порядка, основанное на гипотезе Кирквуда – Бете). Второе уравнение второго порядка описывает трансляционное движение пузырька. Находясь в области параметров акустического поля, соответствующей области основного резонанса, пузырек совершает крупномасштабные пространственные осцилляции. Показано, что, в очень малом интервале значений начального радиуса, пузырек, из-за стохастических пульсаций, прекращает свое осцилляционное движение и выбрасывается в область узла акустического давления. Таким образом, стохастические пульсации пузырька приводят к кардинальному изменению вида решения системы вышеуказанных уравнений.

Наличие шумовой компоненты в спектре акустического шума кавитационной области, возникшей под действием периодического акустического поля, хорошо известный факт. Одним из механизмов появления шумовой компоненты в спектре акустического шума является излучение хаотически пульсирующих пузырьков. О том, что переход к хаосу (появление шумовой компоненты) может осуществляться путем последовательного появления в спектре шума субгармонических компонент f/2, f/4, f/8 (здесь f – частота возбуждающего акустического поля) было экспериментально обнаружено В. Лаутерборном и Е. Крамером в 1981 году [1]. В 1983 году была опубликована теоретическая работа, где было показано, что пузырек, находящейся под действием однородного периодического акустического поля может пульсировать непериодическим, стохастическим образом и, что переход от периодических пульсаций к стохастическим осуществляется путем бифуркаций удвоения периода [2]. В дальнейших работах [3-5] была исследована область параметров пузырька (R0) и внешнего акустического поля (f и Pm)(было построено семейство резонансных кривых, где параметром являлась амплитуда внешнего поля), и выделены зоны, в которых пульсации пузырька имеют стохастический вид. (Здесь R0 – равновесный радиус пузырька, а Pm – амплитуда акустического поля).

Динамика пузырька, пульсирующего в неоднородном акустическом поле, характеризуется тем, что в зависимости от соотношения собственной частоты пульсаций пузырька с частотой возбуждающего акустического поля он может монотонно перемещается или в пучность давления или в узел давления, либо совершать крупномасштабные пространственные осцилляции, сравнимые с длиной акустической волны. Пузырек так же может находиться в любой другой точке пространства, не совершая при этом крупномасштабных пространственных осцилляций [6]. Перемещаясь в пространстве, пузырек в каждый момент времени подвергается действию акустического поля разной амплитуды. Такое движение аналогично переходу с одной резонансной кривой на другую в области резонансных кривых, например, на рис.1. Таким образом, перемещаясь поступательно, пузырек может проходить зоны устойчивых пульсаций, зоны бифуркаций удвоения периода и зоны стохастических пульсаций. Возникает вопрос, могут ли стохастические пульсации пузырька, оказать влияние на характер его трансляционного движения. Этой проблеме посвящен настоящий доклад.

Рассмотрим движение пузырька, находящегося под действием неоднородного акустического поля вида стоячей звуковой волны. Динамику одиночного пузырька, пульсирующего в безграничной, вязкой, сжимаемой жидкости в поле стоячей звуковой волны вида P= P0 – Pm cos(2x/) sin(2ft) можно описать системой двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Первое уравнение представляет собой уравнение Джилмора, дополненное членом U2п/4, учитывающим влияние поступательного перемещения пузырька на его радиальные пульсации [7].

U dU 3 2 U U R dH U + U (1 - ) – U п /4 = H (1 + R (1- ) )+ (1- ), (1) C dt 2 C C dt C 3C Второе уравнение описывает трансляционные движения пузырька: [8] Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика P d2 [ R3 (Uп – V)] = - D (Uп – V) - R3 x, (2) dt 3 где x – координата, t – время, – длина волны звукового поля, P0 – статическое давление, R – текущий радиус пузырька, U = dR/dt - скорость границы пузырька, С = С [(P+B)/(P+B)](n-1)/2n - локальная скорость звука в жидкости, C2 = [n(P+B)/] - скорость звука на бесконечности, H = [C2 /(n 1)]{[(P+B)/(P+B)](n-1)/2n - 1} - удельная энтальпия на границе пузырька, P = Pg - 2/R – [4(dR/dt)/R] +Pd давление на границе пузырька, Pg = Pg0 (R0/R)3 = (P0 +2/R0 – Pd) R0/R)3 - давление газа внутри пузырька, Pg0 – давление газа внутри равновесного пузырька, Pd - давление насыщенных паров внутри пузырька, R – равновесный радиус пузырька, B и n –константы уравнения состояния жидкости в форме Тэта, равные для воды - B = 3·108 Па, n = 7, - плотность жидкости, – коэффициент поверхностного натяжения, Uп = dx/dt - скорость поступательного перемещения пузырька, V – скорость жидких частиц. D = 6R(1 + 0.065 Re2/3)3/2 - коэффициент, характеризующий вязкое сопротивление поступательному движению пузырька, Re = [(Uп – V)2R/ - число Рейнольдса. Путем замены переменных R = R(t)/R0, = f·t, =Pm/P0, x = x/ эти уравнения приводится к безразмерному виду. Все численные расчеты системы уравнений (1, 2) выполнены для пузырьков, находящихся в воде при температуре 200 C при этом = кг/м3, =0,072 Н /м,=10-3 Па·сек, Pd =2,3 кПа. Показатель политропы принят то есть =4/3, рассматриваются адиабатические пульсации пузырька. Параметрами являются начальный радиус пузырька R0, статическое давление P0, амплитуда возбуждающего поля =Pm/P0 и частота f. Расчеты проводились для таких амплитуд звукового давления, что минимальный радиус пузырька при сжатии был больше 0,1 R0. Это условие согласно оценкам Плессета обеспечивает сохранение сферической формы пузырька на всех этапах его пульсаций. Все вычисления проводились при следующих начальных условиях: R(0)=R0, dR(0)/dt=0, x(0)=/8, dx/dt(0)=0. Измерения проводились для начальных радиусов пузырька от R0=0,5 10-4 м до 3,510-4 м с шагом 0,0510-4 м. В необходимых случаях этот шаг изменялся до нужной величины. Акустическое поле имело следующие параметры: амплитуда =0,8, частота f=11800 Гц.

Пузырек помещался в такую точку акустического поля, где =0,567 (x(0)=/8). Перемещаясь по пространству, пузырек последовательно подвергался действию акустического поля с амплитудой от = до =0,8. Для того что бы понять в каких резонансных условиях находится пузырек было построено семейство резонансных кривых для неподвижного в смысле трансляционного движения пузырька. Для этого численно интегрировалось уравнение (1) без члена U2п/4 при начальных условиях: R(0)=R0, dR(0)/dt=0 и для значений R0 от 0,5 10-4 м до 3,510-4 м. Это семейство резонансных кривых приведено на Рис. 1. По оси абсцисс отложены значения начального радиуса пузырька R0, а по оси ординат отложены безразмерные значения максимального значения радиуса пузырька Rmax/R0 при его пульсациях на установившемся (стационарном) участке пульсаций. На семействе резонансных кривых видны все основные свойства нелинейных резонансов - присутствует основной резонанс, а так же гармонические и ультрагармонические резонансы. При достаточно большой амплитуде возбуждающего акустического поля Рис. 1 Резонансные кривые пульсаций пузырька (f = 11800 Гц, 1– =0,1, 2 -=0,567, 3- = 0,8).

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика =0,8 резонансная кривая в области основного резонанса имеет несколько особенностей. В районе основного резонанса в области значений R0 около 1,3 1,5·10 -4м и 1,6 1,7·10 -4м имеются «провалы», но порядок пульсаций в этих «провалах» остается n/m=1/1 (здесь n количество пульсаций, которое совершает пузырек за m периодов возбуждающего поля и m·T=TR – время установления периодического движения пузырька, т.е. период пульсаций пузырька). Для значений начального радиуса пузырька R0, лежащих в областях около 2,62,75·10-4м и 3,2 3,3·10-4м находятся «подъемы». Порядок пульсаций на первом и втором «подъемах» составляет n/m=4/5. Это говорит о том, что в области основного резонанса при этих значениях R0 возбуждаются «экзотические» субгармонические резонансы, порядок которых равен n/m=4/5.

Время установления стационарных решений системы уравнений (1)–(2) (пузырек выходил на установившийся участок движения), как правило, составлял не более 10000 периодов возбуждающего акустического поля. Пузырьки, начальные радиусы которых являлись «дорезонансными», двигаясь поступательно, возбуждались на гармонических и ультрагармонических резонансах и выходили на установившиеся участки движения в точки с различными координатами х/ в полном соответствии с [6].

Пузырек «перемещаясь» с одной резонансной кривой на другую, проходил через зоны стохастических пульсаций. Пример таких пульсаций для пузырька с R0 = 1,5. 10-4м приведен на Рис. 2. При прохождении Рис.2 R0 = 1,5·10-4м, a –зависимость безразмерного радиуса пузырька R от времени T, b -зависимость безразмерной координаты поступательного движения X от времени T.

пузырька через пучность давления (x =0), он попадает в область стохастических пульсаций порядок которых n/m = 2/1 и возбуждается вблизи второго гармонического резонанса. Пузырек за один период возбуждающего поля совершает две пульсации, один раз в фазе с полем, а другой в Рис.3 R0 = 2,736·10-4м, a –зависимость противофазе. В результате сначала пузырек безразмерного радиуса пузырька R от времени T, смещается в пучность, а затем в узел давления.

b- двухмерное фазовое пространство, c Эти смещения небольшие, и стохастический зависимость безразмерной координаты характер пульсаций не приводит к кардинальному поступательного движения X от времени T.

изменению характера трансляционного движения.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика Пузырьки с начальными радиусами от 2,4·10-4м и до 2,7361·10-4м лежат в области основного резонанса и совершают крупномасштабные осцилляции. При начальных значениях радиуса пузырька, лежащих в области значений порядка R0=2,736·10-4м (2,735989 R0 2,73609) происходит срыв крупномасштабных осцилляций, что демонстрирует рис.3. В начальный момент времени пузырек находится в области основного резонанса (кривая 2 на рис.1). Он перемещается в пучность давления, совершая пульсации, порядок которых равен n/m=1/1. В пучности давления, где амплитуда акустического поля становится максимальной (=0,8), он попадает (кривая 3 на Рис.1) в область сложных пульсаций (на кривой 3 Рис.1 – это «свал» первого «подъема), где порядок пульсаций равен n/m = 4/5. Становясь «зарезонансным»

пузырек поворачивает в узел давления, проходит через узел давления, снова идет в пучность, начиная совершать крупномасштабные осцилляции. Вид такого движения приведен на рис.3. Пузырек совершает восемь крупномасштабных осцилляций (рис.3 a), а затем его пространственное периодическое движение срывается и он уходит в сторону узла давления, где и занимает некоторое положение вблизи узла акустического поля (Рис.3 с). Фазовое пространство такого движения, как и следовало ожидать, практически полностью заполнено траекториями (Рис.3 b).

Рис.4 Зависимость безразмерного радиуса пузырька от времени R0=2,736 10-4м, а = 1180Гц, = 0, (без учета поступательного движения, район субгармонического резонанса порядка n/m=4/5) Срыв крупномасштабных пространственных осцилляций, по всей видимости, можно объяснить следующим образом. Пузырек, перемещаясь по пространству, совершает пульсации порядка n/m =1/1, в пучности давления попадает в область сложных пульсаций, пример которых приведен на рис. 4, где происходит «расбалансировка» его собственной частоты с возбуждающей частотой внешнего акустического поля. В некоторый момент времени такой «расбалансировки» хватает для того, что бы произошел срыв периодического пространственного движения.

В заключение отметим, что на всем пространстве значений параметров обнаружена только одна такая очень маленькая область значений как для R0, так и для значений (0,79940,8003). Такое поведение пузырька не окажет никакого реального влияния на формирование кавитационной зоны в неоднородных акустических полях.

ЛИТЕРАТУРА 1. Lauterborn W. and Cramer E. Subharmonic route to chaos observed in acoustics // Physical Review Letter. 1981.

v.47. No 20. p. 1445 -1448.

Корец В.Л., Мельников Н.П., Фрайман М.Е. О стохастических пульсациях кавитационных полостей // 2.

Вопросы судостроения. Серия Акустика. 1983. №17. с. 62-67.

Корец В.Л., Мельников Н.П., Агрест Э.М., Ильичев В.И. Стохастические пульсации кавитационных 3.

полостей // Доклады АН СССР. 1985. т.282. №3. с. 571-575.

4. Ilyichev V.I., Koretz V.L. and Melnikov N.P. Spectral characteristics of acoustic cavitation // Ultrasonics. 1989.

Vol. 27. P. 357-361.

Ильичев В.И., Корец В.Л., Мельников Н.П. Излучение одиночного неподвижного пузырька при 5.

стохастических пульсациях //Акустический журнал, 1994, том 40, №2, с. 257 – 261.

Агрест Э.М., Корец В.Л. Крупномасштабные пространственные осцилляции кавитационных полостей в 6.

звуковом поле // Акустический журнал, 1978, том 24, №1, с. 257 – 261.

Агрест Э.М., Кузнецов Г.Н. Исследование текущих параметров движения кавитационного пузырька в 7.

неоднородном звуковом поле // Аустический журнал. 1973. Т.19. №3 с. 321-326.

Ильичев В.И., Канзеба А.А., Кузнецов Г.Н., Листров А.Т. Движение газового пузырька в 8.

гидродинамическом поле обтекаемого тела // Тр. АКИН. 1969. Вып.6. с.136-144.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика УДК 534+536.248. Б.М. Дорофеев, В.И. Волкова ДИНАМИКА ИЗМЕНЕНИЯ И ГЕНЕРАЦИЯ ЗВУКОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ПУЗЫРЬКАМИ ПАРА ПРИ ПОВЕРХНОСТНОМ КИПЕНИИ НЕДОГРЕТОЙ ЖИДКОСТИ ФГБОУ ВПО «Ставропольский государственный университет»

Россия, 355009 Ставрополь, ул. Пушкина, д. Тел.: (8652) 35-27-55;

Факс: (8652) 35-40-33;

E-mail: umu@stavsu.ru Представлены известные степенная, логарифмическая и экспоненциальная формулы изменения со временем радиуса сферического пузырька пара. При проведении специальных опытов зарегистрированы осциллограммы такого изменения. Построенные по формулам кривые сопоставлены с осциллограммами. В результате показано, что только экспоненциальная формула с высокой точностью отображает рост и схлопывание пузырька. Уравнение Рэлея и эта формула положены в основу математического описания гидродинамического звукообразования при поверхностном кипении недогретой жидкости. Полученное соотношение подтверждено экспериментальными данными.

Известны 3 ранее полученные формулы зависимости от времени t радиуса R сферического пузырька пара при поверхностном кипении недогретой жидкости. Первая из них степенная [1] n t 2 t 2n t t = m m.

R (1) 2n Rm (tm – время достижения пузырьком максимального радиуса Rm). При этом показатель степени n находится из граничного условия R=0 при t= :

n 2 2 n = 0 (1а) t t m m ( - время «жизни» пузырька). Вторая логарифмическая [2] 3 t 2 t 2 t 1 - + m ln.

R = (2) 3 3 Rm tm 2 tm 2 tm 1 - + ln Третья экспоненциальная [3] t t 1 exp exp( ) tm tm R =. (3) 1 (1 + ) exp( ) Rm В этом случае постоянная должна удовлетворять граничному условию 1 exp exp( ) = 0. (3а) tm tm С целью проверки практической пригодности формул (1), (2) и (3) воспользуемся осциллограммами изменения со временем радиуса сферического пузырька пара при кипении с недогревом. Блок-схема экспериментальной установки при получении таких осциллограмм приведена на рис. 1, а их примеры представлены на рис. 2. Обратим внимание на то, что эти осциллограммы соответствуют аналогичным кривым, полученным при частоте киносъемки более 200 000 кадров в секунду [3].

Условия проведения опытов, результаты которых представлены на рис. 2, 3 и 4, таковы.

Сферический стеклянный сосуд диаметром 345 мм. Дегазированная в процессе дистилляции вода.

Температура воды (14,5 ± 0,5)°С. Статическое давление 98 кПа. «Точечный» (с размерами 0,26x0,24 мм) активный центр кипения помещен в центр сосуда. Миниатюрный (с внешним диаметром 2,7 мм) ненаправленный широкополосный измерительный гидрофон расположен на расстоянии 10,2 мм от центра сосуда. Методика проведения опытов при получении осциллограмм в абсолютных масштабах подробно описана в [3].

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика По осциллограммам (рис. 2) измерены параметры Rm, tm и каждого из пузырьков. При этом, в первую очередь, определялось положение вертикали максимального радиуса (пунктирные линии на рис.

2). Время tm отсчитывалось от начала регистрации осциллограммы. Время измерено с учетом эффекта «затягивания» полной деградации пузырька (показано на рис. 2), который наблюдается при кипении на спиральных активных центрах. Затем по формулам (1а) и (3а) вычислялись параметры n и. Все найденные параметры приведены в таблице.

Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки 1 – низковольтный стабилизированный выпрямитель, 2 – лампа осветителя, 3 – матовое стекло, 4 – гидрофон, 5 – трехвитковый спиральный активный центр кипения, 6 – объектив, 7 – высоковольтный стабилизированный выпрямитель, 8 – вертикально ориентированная щелевая диафрагма, 9 – фотоэлектронный множитель (ФЭУ), 10 – усилитель, 11 – двухлучевой осциллограф Рис. 2. Осциллограммы изменения радиуса сферического пузырька пара при поверхностном кипении недогретой жидкости Длительность развертки 50 мкс/кл Масштаб радиуса (0,21 ± 0,02) мм/кл Сплошные кривые на рис. 3 – копии осциллограмм. Вычисленные по формулам (1), (2) и (3) и Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика построенные в таких же масштабах, как и осциллограммы, зависимости R(t) представлены пунктирными кривыми (точки максимумов этих кривых совмещены).

Таблица. Параметры пузырьков пара измерено вычислено Пузырек №, мкс Rm, мм tm, мкс n 1 0,38 90 160 4,20 - 0, 2 0,43 100 170 4,74 - 1, 3 0,48 110 180 5,29 - 1, Формула (1) Формула (2) Формула (3) Рис. 3. Сопоставление представленных на рис. 2 результатов экспериментов (сплошные кривые) с построенными по формулам (1), (2) и (3) зависимостями (пунктирные кривые) Рис. 4. Осциллограммы при одновременной регистрации изменения радиуса сферического пузырька пара и генерируемого им звукового импульса Длительность развертки 50 мкс/кл Масштабы: радиуса (0,21 ± 0,02) мм/кл, звукового давления (2,50 ± 0,27) кПа/кл Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика Как видно из рис. 3, практически использовать можно только экспоненциальную зависимость (3).

Из этой зависимости и уравнения Рэлея p R 2 R + 2 RR = (4) r (p – звуковое давление, – плотность жидкости и r – расстояние между пузырьком и точкой контроля этого давления) получаем формулу гидродинамического звукообразования при поверхностном кипении недогретой жидкости [ ] K Rm (1 Ax X ) 2( X A) X (1 Ax X ) p=, (5) rt m где K = 2 /[1 A(1 + )], A = exp( ), x = t t m и X = exp( x ).

На рис. 4 показана осциллограмма при одновременной регистрации изменения радиуса сферического пузырька пара и генерируемого им звукового давления [3]. Количественный анализ таких осциллограмм привел к выводу о том, что формула (5) может быть положена в основу акустического метода исследования процесса кипения недогретых жидкостей [4].

ЛИТЕРАТУРА Тонг Л. Теплоотдача при кипении и двухфазное течение: пер. с англ. / Под ред. И.Т. Аладьева. – М.: Мир, 1.

1969. – 344 с.

Даферти Д., Рубин Г. Рост и разрушение пузырей на поверхности кипения // Вопросы физики кипения: пер.

2.

с англ. / Под ред. И.Т. Аладьева. – М.: Мир, 1964. – С. 410 – 420.

Дорофеев Б.М., Волкова В.И. Акустика кипения. 2-е изд., доп. и перераб. – Ставрополь. Изд-во СГУ, 2007. – 3.

352 с.

Дорофеев Б.М., Волкова В.И. Акустический метод исследования роста и схлопывания пузырька пара при 4.

кипении // Акустический журнал. – 2003. – Т. 49. – № 6. – С. 794 – 798.

УДК 534. В.А. Тихонов1,2, И.Н. Диденкулов1, Н.В. Прончатов-Рубцов СЕЛЕКТИВНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ПУЗЫРЬКИ В ПРОТОЧНОМ РЕЗОНАТОРЕ Институт прикладной физики РАН Россия, 603950 Н.Новгород, ул. Ульянова, д. Тел.: (831) 416-4782;

Факс: (831) 436- E-mail: din@hydro.appl.sci-nnov.ru Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Россия, 603950 Н.Новгород, пр. Гагарина, Тел.: (831) 465-6305;

E-mail: nikvas@rf.unn.ru В работе приводятся результаты численного моделирования движения газовых пузырьков в проточном акустическом резонаторе. Решается задача о движении пузырьков при учете влияния пузырьков на изменение скорости звука и затухание в среде. Показано, что зависимость скорости и затухания звука от концентрации пузырьков существенным образом изменяет характер движения пузырьков. Показано, что резонатор с пузырьками осуществляет селекцию пузырьков.

Изучением взаимодействия акустического поля с газовыми пузырьками исследователи занимаются уже более 100 лет [1-2]. Это взаимодействие ярко проявляется в явлении акустической кавитации, в котором еще остается немало не до конца изученных вопросов. Исследования в этой области продолжаются и в связи с новыми возможными применениями пузырьков. Одним наиболее востребованных направлений в последние годы стало применение ультразвука разной мощности в медицине. Мощный ультразвук, вызывающий кавитацию, находит применение в литотрипсии и при лечении онкологических заболеваний [3]. Необходимо отметить существенную роль пузырьков в ультразвуковой диагностики с использованием «контрастных агентов» в виде стабильных газовых пузырьков [4].

В большинстве публикаций при исследовании взаимодействия пузырьков со свободным акустическим полем или полем резонатора предполагалось, что жидкость находится в состоянии покоя. В данной работе рассматривается ряд эффектов, связанных с движением газовых пузырьков в резонаторе, в котором существует поток жидкости. В работе [5] в упрощенной постановке аналитически исследовалась Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика задача о движении пузырьков в резонаторе с потоком жидкости. Однако, для анализа более реальных ситуаций необходимо прибегать к численным методам. В данной работе численно решается уравнение движения пузырька, учитываются флуктуации параметров задачи, таких как время ввода пузырьков в резонатор, размеры пузырьков, скорость звука в среде с пузырьками, скорость потока жидкости.

Учитывается изменение затухания в среде при наличии пузырьков.

Пусть в плоском резонаторе длиной L с акустически абсолютно жёсткими стенками возбуждается звуковая волна. Считаем, что в резонаторе присутствует поток жидкости со скоростью V, направленной вдоль оси x ( см. рис. 1).

Рис. 1. Схема задачи.

На пузырек, находящийся в проточном резонаторе, действует две силы: акустическая радиационная сила со стороны поля и гидродинамическая сила со стороны потока жидкости (силой Архимеда и силой тяжести пренебрегаем).

Радиационная сила, действующая на пузырек радиуса R, обусловлена градиентом интенсивности акустического поля. Эта сила обеспечивает движение пузырьков в акустических полях. В предположении малости монопольных колебаний пузырька в акустическом поле ( RR0, R=R-R0) акустическая сила записывается в виде [6]:

4 3 3p R 0 1 p, Fак = (1) R0 ( 0 ) 2 3 где p – акустическое давление, 0 – резонансная частота малых монопольных колебаний пузырька радиуса R0, – плотность жидкости.

Гидродинамическая сила со стороны потока при малых числах Рейнольдса, как известно, имеет следующий вид:

Fгид = 6R0 (V Vп ), (Re= |V-Vп|R0/ 1), (2) где Vп – скорость пузырька, – коэффициент динамической вязкости.

Рассмотрим случай, когда сила со стороны потока превышает радиационную силу со стороны акустического поля, при этом газовый пузырёк будет сноситься потоком жидкости вдоль оси резонатора.

Уравнение движения пузырька примет вид:

ma = Fгид+Fак.

Здесь m=2/3 R03 – присоединенная масса для поступательного движения пузырька. Учитывая явные выражения для акустической (1) и гидродинамической (2) сил, действующих на пузырек, запишем уравнение движения газового пузырька в проточном резонаторе:

4 3 6R0 3p R0 1 p = (V x) x R 2 ( 2 2 ) m 3 0, (3) где x – координата движения пузырька. Уравнение движения пузырька (3) рассчитывалось численными способами с применением метода Рунге-Кутты 4-ого порядка для системы линейных дифференциальных уравнений. С помощью данного метода были получены графики движения пузырьков при их перемещении вдоль оси резонатора (рис. 2).

На рис. 2 показаны характерные графики движения пузырьков вдоль оси резонатора в зависимости от размера запускаемых в резонатор пузырьков при прочих равных условиях. Видно, графики движения являются не монотонным. На графиках видны периодические области торможения и ускорения пузырька, положение которых зависит от соотношения действующих на него сил. Следует отметить, что акустическое поле в данной задаче может иметь произвольную зависимость от координаты. Вклад в радиационную силу дает не само поле, а градиент его интенсивности.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика Рис. 2. Характерные графики движения пузырька в поле стоячей волны.

Известно, что наличие пузырьков в жидкости оказывает существенное влияние на изменение скорости звука в среде [7]:

Y 2 3UY 2, c = c0 ( ) 2 R0 kr Y 2 1 2 + гдe U=n0(4/3)R03 – объемная доля пузырьков в жидкости, Y=0/ – отношение резонансной частоты пузырька к частоте внешнего поля, – коэффициент затухания, c0 – скорость звука в безпузырьковой среде, kr – волновое число звука в жидкости на резонансной частоте пузырька. В низкочастотном пределе 0 выражение для скорости звука перепишется в виде: c=c0(1-n(x)), где =2R0/kr2. Наличие пузырьков в среде влияет и на процессы поглощения.

Очевидно, что в присутствии пузырьков поле в резонаторе нельзя представить в виде стоячей волны. Пусть резонатор возбуждается источником в точке x=0 на частоте. Поле можно представить как сумму бегущих навстречу друг другу волн. С учетом затухания и изменения скорости звука поле запишется в виде:

pсум = p0e e n0 x / 2 sin(t (1) n 1 kx 2nkL).

n Поскольку в общем случае поле звуковой волны не является стоячей волной, можно ожидать изменения графиков движения пузырьков по сравнению с графиками в поле чисто стоячей волны.

Численными методами были получены графики движения пузырьков при учете зависимости скорости и коэффициента затухания звука от концентрации пузырьков.

Рис. 3. Нормированное начальное распределение Рис. 4. Зависимость максимальной пузырьков по размерам на входе резонатора (1). скорости пузырька от средней концентрации Нормированная средняя концентрация пузырьков вдоль пузырьков в резонаторе. Пики соответствуют всего объема резонатора (2). Нормированная последовательным резонансам поля.

концентрация пузырьков в сгустке (3).

Изначально предполагалось, что источник звуковой волны настроен на собственную частоту резонатора. Наличие пузырьков влияет на скорость звука и разность хода волны в прямом и обратном направлении в резонаторе. При изменении концентрации пузырьков звуковая волна отстроится от точного резонанса. Амплитуда стоячей волны при этом падает и возрастает бегущая часть. В данной постановке задачи мы не учитываем действие бегущей плоской волны на пузырьки, поэтому если поле не является Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика близким к стоячему, на пузырьки не действует акустическая сила. Тем не менее, концентрация пузырьков может измениться на такую величину, что в резонаторе возникнет следующая резонансная мода. На рис. представлена зависимость максимальной скорости пузырька от концентрации пузырьков в резонаторе.

Видно, что скорость имеет явные максимумы, соответствующие случаям резонанса. Уменьшение величины пиков говорит об увеличении затухания в среде при повышении концентрации пузырьков. Все промежуточные значения скорости близки к скорости потока жидкости, т.е. акустическая сила на данные пузырьки не действует.

Скорость потока жидкости также влияет на условия распространения звука. Скорость звука вдоль потока запишется в виде: с1=с0(1-n)+u, а в противоположном направлении: с2=с0(1-n)-u, где u – скорость потока. Рассмотрим случай «резонанса» - т.е. подберем параметры так, чтобы звуковая волна, проходящая в прямом и противоположном направлении «набегала» целое число полуволн с разницей в одну половину волны, т.е. k1 L=N, k2 L=(N+1), где k1 = /с1, k2 = / с2. Решая эти уравнения, можно найти выражения для «резонансной» скорости и концентрации пузырьков 1 fL fL 1, n= c N (2 N + 1).

V= µ N ( N + 1) Далее был рассмотрен случай, когда скорость потока изменяется от своего «резонансного значения» на некоторую величину, т.е. отстраивается от резонанса для N=50;

V=4.575 м/с;

n/n0=10.72.

Максимальное отклонение скорости пузырька от скорости потока соответствует случаю резонанса. При изменении скорости потока отклонение скорости пузырька становится меньше, так как при расстройке от резонанса поле перестает быть чисто стоячим и взаимодействует с пузырьком значительно слабее. На риc.

5 показан график зависимости относительной скорости пузырька от скорости потока Vпузырька/Vпотока(Vпотока).

Рис. 5. Зависимость относительного отклонения скорости пузырька от скорости потока жидкости.

Работа выполнена при поддержке Гранта РФФИ № 11-02-00774, Гранта государственной поддержки ведущих научных школ НШ-333.2012.2 и Проекта ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (Контракт № 02.740.11.0565).

ЛИТЕРАТУРА 1. Bjerknes V.F.K. Fields of Force (Columbia U.P., New York, 1906).

2. Westervelt P.J. The overall visibility of the objects in the tissue // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. V.23. P.312 315.

3. Ma J.,Yu J., Fan Z., Zhu Z., Gong X., Du G. Acoustic nonlinearity of liquid containing encapsulated microbubbles // J. Acoust. Soc. Amer. 2004. V.116, P.186-193.

4. Khokhlova V.A., Bailey M.R., Reed J.A., Cunitz B.W., Kaczkowski P.J., Crum L.A. Effects of nonlinear propagation, cavitation and boiling in lesion formation by high intensity focused ultrasound in a gel phantom // J. Acoust. Soc. Amer. 2006. V.119(3), P.1834-1848.

Токмаков П.Е., Гурбатов С.Н., Диденкулов И.Н., Прончатов-Рубцов Н.В. // Вестник ННГУ, сер.

5.

«Радиофизика». 2006. Вып. 1(4). С. 31.

Физические основы ультразвуковой технологии / Под ред. Розенберга Л.Д. – М.: Наука, 1970. 789c.

6.

Клей К., Медвин Г. Акустическая океанография. – М.: Мир, 1984. 582c.

7.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика УДК 532. И.И.Конопацкая, М.А. Миронов, П.А. Пятаков ВОЗМОЖНОСТЬ ПРЕЦИЗИОННОГО ИЗМЕРЕНИЯ УРОВНЯ ЖИДКОСТИ С ПОМОЩЬЮ КАМЕРТОННОГО УСТРОЙСТВА ФГУП «Акустический институт им. акад. Н.Н. Андреева»

Россия, 117036 Москва, ул. Шверника, д. Тел.:(499)723-6321, Факс: (499)126-8411;

ikonopatskaya@gmail.com.

В работе дано описание камертонного устройства, представляющего собой активный камертон, соединенный через модуль сбора данных с персональным компьютером. На компьютере в среде графического программирования LabView реализована программа генерации и анализа вибрационных сигналов камертона. Программа анализа данных позволяет в реальном времени с высокой точностью и стабильностью измерять параметры колебательной системы при изменяющейся внешней нагрузке камертона. Выполнены исследования поля чувствительности камертонного устройства.

Камертон с реализованным алгоритмом обработки сигналов имеет точность определения резонансной частоты до 10- Гц. При использовании устройства в качестве измерителя уровня такая точность обеспечивает чувствительность определения изменения уровня жидкости до ~ 0,1 мкм. Продемонстрированы результаты экспериментов по измерению влажности и объемов малых тел и полостей неправильной формы.

Камертонные устройства хорошо зарекомендовали себя в качестве надежных измерителей плотности жидкостей [1]. Можно их использовать и для регистрации изменений вязкости жидкости, а также мониторинга вязкоупругих свойств малых образцов мягких материалов, помещенных в поле камертона, колеблющегося в жидкой среде [2]. В настоящей работе будут показаны некоторые новые, не обсуждавшиеся ранее, возможности камертонных устройств. Мы познакомим с успешными попытками прецизионного контроля изменения уровня жидкости, что может быть использовано в таких приложениях, как измерения объемов малых тел и полостей и прямые измерения влажности.

Принцип использования камертона в качестве измерительного устройства основан на том, что амплитуда колебаний, резонансная частота и параметр потерь камертона определяются не только конструкцией, размерами и материалом камертона, из которого он изготовлен, но также свойствами среды, в которую камертон погружен, плотностью, упругостью среды и её способностью к поглощению энергии колебаний. Всякое возмущение плотности, вязкости среды, в которую погружен камертон, или изменение характерного размера занимаемого ею пространства приводит к соответствующим вариациям эффективной присоединенной массы. Это отражается на изменении собственных (резонансных) частот и параметров потерь каждой колебательной моды камертона. Однако эффективно воздействует на процесс колебания камертона только область среды, непосредственно прилегающая к ножкам камертона, эффективный размер которой мал по сравнению с длиной волны, излучаемой камертоном на резонансной частоте. Назовем эту область телом чувствительности камертона.

Чтобы правильно понимать функционирование камертона в качестве измерительного прибора необходимо знать структуру и размеры тела чувствительности, наличие и расположение областей одинаковой чувствительности, протяженность области в сторону от поверхности ножек прибора во всех направлениях. В экспериментах использовался активный камертон, изображенный на рис.1. Термин активный означает, что генерация и регистрация колебаний камертона производится с помощью 60 мм электромеханических преобразователей (пьезокерамические пластины размером 10*10*1 мм3), вмонтированных в его основание. Резонансная частота 12 мм изменялась в зависимости от степени погруженности ножек камертона в жидкость, обычно в диапазоне от 250 до 480 Гц.

мм Исследование поля чувствительности камертона в воде проводилось путём X измерения его амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) при различных Z взаимных положениях камертона и миниатюрного пробника. При этом ножки Y камертона были полностью погружены в резервуар с водой, а в качестве Рис. 1. Камертон, пробника использовали шарик (диаметром 10 мм) из тонкого латекса, пробник и система заполненный глицерином, жестко укреплённый на конце упругого стержня.

координат Измерения показали, что поле чувствительности камертона весьма неоднородно. На рис. 2 приведены распределения амплитуды A выходного сигнала, отнесённой к значению амплитуды в отсутствие пробника ( A ), измеренные при перемещении пробника вдоль средней линии ножки, соответственно, в пространстве между ножками (а) и с внешней стороны (б). Снижение амплитуды регистрируемого сигнала можно интерпретировать как повышение чувствительности измерителя. Видно, что чувствительность Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика камертона монотонно возрастает при перемещении пробника в ближнем поле от его корня к концам ножек. Тело чувствительности распространяется также и на область под срезом ножек камертона, примерно, на глубину 10 мм. Область максимальной чувствительности расположена между ножками камертона, на уровне 5-10 мм выше нижней кромки ножек.

1, б 1, 0, 0, 0, 0, 0, A/Aoo A/Aoo 0, 0, а 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 5 10 15 -40 -20 0 20 X, мм Y, мм Рис. 2. Амплитуда сигнала с выхода камертона при Рис. 3. Амплитуда сигнала с выхода камертона при перемещении пробника вдоль его ножки: а – с перемещении пробника вдоль оси X внутренней стороны, б – с внешней стороны. с внешней стороны.

Возможность использования камертонного устройства в качестве измерителя уровня жидкости основано на зависимости собственных (резонансных) частот и параметров потерь каждой колебательной моды камертона от изменения присоединённой массы жидкости в условиях сохранения неизменными всех остальных параметров жидкости, её характеризующих.

Экспериментальная установка функционировала в полностью автоматическом режиме. Генерация возбуждающего сигнала и обработка сигнала отклика камертона осуществлялись средствами графической системы программирования LabView. Функции аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и цифро аналогового преобразователя (ЦАП) выполнял электронный модуль NI USB-6221. Возбуждающим импульсом служил линейно частотно модулированный сигнал с центральной частотой от 250 до 480 Гц и полосой 10 Гц. Он периодически повторялся с периодом 5с. Сформированный сигнал с выхода ЦАП через усилитель мощности подавался на входной пьезоэлектрический преобразователь камертона. В свою очередь сигнал отклика с выходного преобразователя камертона через АЦП поступал на персональный компьютер, где в режиме реального времени производилась обработка и анализ поступающих данных. На рис. 4 изображена лицевая панель программы обработки, где представлены все необходимые данные для контроля функционирования измерительного устройства. А именно: осциллограммы входного и выходного сигнала, модули их Фурье-преобразования и текущие данные о резонансной частоте и параметре потерь. При необходимости данные дополнялись вычислением текущей фазы сигнала на резонансной частоте.

Алгоритм обработки состоит из нескольких этапов. Сначала выполняется быстрое Фурье преобразование и вычисляются функции модуля и фазы этого преобразования в рабочем диапазоне частот. Затем вычисляются амплитуда, резонансная частота, параметр потерь и еще два дополнительных параметра, характеризующие особенности устройства камертона. Эти параметры находятся в результате обработки экспериментальных данных по методу наименьших квадратов, используя в качестве аппроксимирующей функции теоретическую модельную, учитывающую как резонансный характер зависимости, так и влияние сигнала электрической наводки. На этом этапе применяется алгоритм Левенберга – Марквардта.

На рис.5 изображена зависимость резонансной частоты первой моды колебания от уровня воды относительно нижней кромки камертона. Из анализа кривой следует, что наилучшие условия для измерений уровня выполняются при погружении ножек камертона на глубину от 4 до 12 мм, где калибровочная кивая линейна и реализуется наивысшая чувствительность устройства (12,6 Гц/мм).

Программа обработки данных обеспечивает вычисление резонансной частоты с точностью до 10-3 Гц.

Такая точность определения частоты может позволить фиксировать изменение уровня до 10-4мм.

Результаты эксперимента, демонстрирующие возможность использования камертона в качестве Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика прецизионного измерителя контроля уровня жидкости, представлены на рис. 6. Здесь показана эволюция во времени резонансной частоты основной моды камертона и соответствующего параметра потерь.

Уровень жидкости меняется с течением времени вследствие естественного испарения с поверхности.

Резонансная частота, Гц -24 -20 -16 -12 -8 -4 Y, мм Рис. 5. Калибровочная кривая параметр потерь 360, резонансная частота 0, 360, Резонансная частота Параметр потерь 360, 0, Герметизация 360, 359, 0, 359, 359, 0 1000 2000 3000 4000 5000 Время, с Рис. 4. Лицевая панель программы обработки Рис6. Эволюция параметров камертона при в среде LabView двух режимах изменения влажности В интервале времени от 0 до момента, обозначенного вертикальной штриховой линией, камертон вместе с сосудом, наполненным водой, содержался под герметичным колпаком. В герметически закрытом пространстве объемом около 1,5 литров относительная влажность воздушной среды со временем постепенно изменялась от значения 55%, как в свободном пространстве, до величин, приближающихся к 100%. Измерительное устройство было включено сразу после герметизации. Графики показывают, что на начальной стадии измерений в ограниченном объеме резонансная частота, также как и параметр потерь, сначала существенно изменяются, но со временем стремятся к стационарным значениям. Разгерметизация пространства (правая половина графиков за штриховой линией) резко меняет поведение кривых. После некоторого переходного периода кривые приобретают постоянный тренд, соответствующий постоянной скорости снижения уровня жидкости. Скорости понижения уровня воды составляют 1,65 мкм/мин при влажности 55% и спадают до нуля при приближении к 100% относительной влажности. Результаты (рис.6) показывают, что с помощью камертонного устройства можно не только с прецизионной точностью регистрировать изменения уровня жидкости, но и по наклону кривой (по скорости снижения уровня воды) судить об относительной влажности воздуха.

Высокая чувствительность определения уровня жидкости может оказаться необходимой в различных экспериментальных ситуациях, требующих, например, измерения объемов небольших тел неправильной формы или объемов малых полостей, заполняемых жидкостями. Опишем пример попытки определения плотности материала тела с развитой поверхностной структурой – таблетки активированного угля. Поставим задачу определить плотность с учетом наличия полостей внутри тела.

Задача интересна в связи с высокой способностью этого материала адсорбировать разнообразные загрязнения и примеси. Наличие загрязнений может существенно изменить результат измерения плотности адсорбента. Отклонение измеренной плотности активированного угля от «нормального»

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика значения могло бы служить оперативной количественной оценкой степени загрязненности воды.

Результаты калибровки и примеры измерений приведены на рис.7. Первый участок кривой демонстрирует постоянный тренд резонансной частоты, соответствующий медленному снижению уровня воды вследствие испарения. Затем мы видим резкий спад значений резонансной частоты, неполный подъем и восстановление исходного тренда, но на более низком уровне. Эти вариации резонансной частоты вызываются погружением таблетки активированного угля, сопровождаемым первоначальным подъемом уровня воды, затем выходом пузырей и заполнением полостей образца водой. Следующие две «ступени» вниз соответствуют впрыскиваниям (с целью калибровки) двух порций воды по 250 мм3.

Последнее событие на графике иллюстрирует погружение таблетки активированного угля и последующую ее выемку из воды. Сопоставляя измеренный таким образом объём таблетки с её массой можно определить плотность угля.

357,5 Испарение воды 357, Резонансная частота, Гц Погружение таблетки 356, 250 mm3 воды V1, мм 356, Забор воды 355, 355,0 Вытеснение воды 354, 354, 0 2 4 6 8 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Порядковый номер таблетки Время, с Рис.7. Измерение объемов жидкости при Рис.8. Результаты измерений объемов вытесненной воды погружении и выемки таблетки угля. при погружении таблеток активированного угля.

С помощью камертонного устройства были проведены измерения, позволившие сделать вывод о том, что по мере очищения воды, измеренные значения плотности активированного угля увеличиваются.

Использовались препараты активированного угля (фирмы «Фармстандарт»), применяемые в медицинской практике в качестве адсорбентов. Масса таблетки составляла М = 310.мг. Измерялись объемы порций воды, которые вытесняются последовательно погружаемыми в воду таблетками. В первой серии использованы 9 таблеток, во второй – 10. Измерения проводились подобно тому, как показано на рис.7. Результаты представлены на рис.8. Главный вывод, иллюстрируемый графиком, таков: объемы порций воды, вытесняемых последовательно погружаемыми в воду таблетками, изменяются. Наибольший объем в каждой серии вытесняется первой по порядку таблеткой. Последующие погружения дают постепенно убывающие значения объемов вытесняемой жидкости. Аппроксимация экспериментальных данных с помощью убывающей экспоненты позволяет определить асимптотическое значение, к которому стремится последовательность объемов, приблизительно равное Vlim = 169 мм3. т.е. наблюдается уменьшение объема на ~39% от первоначальной величины.

Предполагая, что объем вытесненной жидкости таблеткой в чистой воде равен истинному объему угля без объема заполненных жидкостью пор, можно определить плотность угля. Учитывая массу таблетки и «чистый» объем угля Vlim = 169 мм3, найдем плотность угля: M Vlim = 1,83 г/см3. Интересно, что по справочным данным плотность каменного угля в зависимости от минеральных примесей может меняться от 1,2 до 1,5 г/см3. Полученная высокая плотность характерна лишь для «ретортного угля» [3].

Замеченный факт вытеснения максимальных порций воды при первых погружениях таблеток адсорбента позволяет сделать предположение, что загрязнения и примеси, попадающие из воды в поры активированного угля, по-видимому, блокируют (закупоривают) значительную часть мелких пор в структуре полостей тела. Чем сильнее загрязнена жидкость, тем больше наблюдаемый эффект. По величине различий между первыми и последующими погружениями можно качественно оценить степень загрязненности жидкости.


Таким образом, исследованы новые приложения камертонного устройства. Техническое устройство снабжено усовершенствованной программой обработки данных, позволяющей в реальном времени и с повышенной точностью определять резонансные свойства камертона, погруженного в жидкость.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика Продемонстрированы примеры использования прибора для прямых измерений влажности воздуха и объемов малых тел и полостей неправильной формы.

Авторы благодарят РФФИ за поддержку работы (Гранты №11-03-00958, №11-02-01060).

ЛИТЕРАТУРА 1. Миронов М.А., Пятаков П.А., Андреев А.А. Камертонный измеритель плотности буровых растворов. «Каротажник»

Научно-технич. вестник, Тверь 2003, в.108, с. 122-139.

2. Конопацкая И.И., Миронов М.А., Пятаков П.А. Отклик камертона, погруженного в жидкость с образцом «мягкого»

материала. Сборник трудов XYIII Сессии Российского Акустического Общества, ГЕОС, Москва 2006, т.1, с. 65-69.

3. Кэй Дж., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных Москва 1962.

УДК 538. В.М. Полунин, М.Л. Боев, Мьо Мин Тан, П.А. Ряполов КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА С УПРУГИМ ЭЛЕМЕНТОМ НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТА ЛЕВИТАЦИИ Юго-Западный государственный университет 305040 г. Курск, ул. 50 лет Октября, E-mail: polunin-vm1@yandex.ru В статье описывается процесс образования воздушной полости в магнитной жидкости, заполняющей трубку с донышком, транспорт и удержание полости силами магнитной левитации. Рассматриваются упругие и диссипативные свойства колебательной системы, инерционным элементом которой служит столбик магнитной жидкости над воздушной полостью. Оценивается возможность использования транспортируемой воздушной полости в качестве подвижного рефлектора звуковой волны.

Рассматриваемая нами магнитная левитация заключается в том, что на немагнитное тело, помещённое в магнитную жидкость (МЖ), находящуюся в магнитном поле с градиентом вдоль направления силы тяжести, действует дополнительная выталкивающая сила, которая может многократно превышать вес вытесненной жидкости. Если же градиент напряженности магнитного поля направлен вертикально вверх, то силы магнитной левитации “утяжеляют” немагнитное тело, препятствуют всплыванию, обеспечивают “зависание” в более плотной жидкой среде.

Полная сила, определяющая условие движения немагнитного тела в намагниченной магнитной жидкости в приближении “слабомагнитной” среды, может быть представлена в виде [1]:

F = ( s )Vg µ 0 MVH, (1) где s и V - плотность и объем немагнитного тела, M и – намагниченность и плотность магнитной жидкости, H - напряженность магнитного поля, 0 – магнитная постоянная.

Из выражения (1) следует условие всплывания a) b) c) тела:

s + µ 0 M H g (2) Наличие у градиента магнитного поля горизонтальных составляющих обуславливает горизонтальные перемещения тела из области с большей напряженностью в область с меньшей напряженностью.

Для осуществления левитационного эффекта используется намагниченный вдоль оси кольцевой магнит, одетый на трубку и перемещающийся вдоль нее. При этом воздушная полость образуется путем захвата d) e) f) Рис.1. Процесс захвата воздушной полости магнитной порции воздуха с открытой поверхности жидкостью.

магнитной жидкости неоднородным магнитным полем по мере приближения кольцевого магнита к свободной поверхности магнитной жидкости сверху.

На рисунке 1 а, b, c, d, e, f отображены основные этапы процесса “захвата” воздушной полости магнитным полем.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика В опытах используется жестко закрепленная стеклянная трубка 1, частично заполненная МЖ 2.

Закрепленный на кинематическом узле катетометра кольцевой магнит 3 опускается вниз по трубке, при этом оси кольцевого магнита и трубки совмещены между собой.

Вначале эксперимента (рис. 1a) свободная поверхность МЖ имеет плоскую горизонтальную форму. С приближением магнита к свободной поверхности жидкости ее поверхность сначала принимает вогнутую форму (рис. 1b), а затем по мере приближения активной зоны магнитного поля пондеромоторные силы, прижимая жидкость к стенке трубки одновременно втягивают ее в область максимального поля, в результате чего образуется кольцо в плоскости симметрии магнита (рис. 1c).

При дальнейшем опускании магнита пондеромоторные силы значительно превосходят силу тяжести, благодаря чему магнитожидкостное кольцо утолщается, а затем перекрывает сечение трубки (рис. 1d).

Под перемычкой образуется изолированная газовая полость, перекрывающая сечение трубки. Далее толщина перемычки растет за счет перетекания жидкости снизу (рис. 1e, 1f), а воздушная полость под действием сил левитации проталкивается вниз.

В число интересующих нас упругих свойств системы входят отражательные способности газовой полости и колебательные характеристики колебательной системы, в качестве инерционного элемента которой служит столбик магнитной жидкости над зависшей газовой полостью, а в качестве упругости – упругость воздушной полости.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ Блок-схема экспериментальной установки №1, предназначенной для выявления возможности использования транспортируемой воздушной полости в качестве 13 11 подвижного рефлектора звуковой волны представлена на рисунке 2. Сигнал с генератора звуковых колебаний 1 поступает параллельно на частотомер 2, вольтметр 3 и пьезопластинку 4, прижатую к крышечке акустической ячейки 5, конструкция которой подробно описана в [2]. Проходя через столбик МЖ 6, расположенный под воздушной полостью 7, звуковая волна отражается от ее нижней поверхности. В результате упругих 8 14 колебаний нижней поверхности воздушной полости на катушке индуктивности 8, вмонтированной в 3 1 постоянный кольцевой Рис. 2. Блок-схема экспериментальной магнит 9, возникает установки №1.

переменная ЭДС. Переменная ЭДС после усиления селективным усилителем 10 поступает параллельно на осциллограф 11 и аналого-цифровой преобразователь 12, соединенный с компьютером 13. Магнит с катушкой индуктивности, закрепленный на кинематическом узле катетометра 14, плавно перемещается вдоль оси трубки с МЖ и одновременно силами магнитной левитации перемещает 13 воздушную полость 7. Перемещение магнита фиксируется с Рис. 3. Блок-схема узла экспериментальной точностью 0.01 мм, при этом сигнал с катушки индуктивности установки №2.

снимается через каждые 0.5 мм.

Блок-схема экспериментальной установки №2, предназначенной для измерения колебательных параметров колебательной системы, инерционным элементом которой служит столбик магнитной жидкости, расположенный над газовой полостью, приведена на рисунке 3. Чтобы избежать повторений с описанием рисунка 2, в описании блок-схемы данной установки перечислим лишь отдельные элементы, используемые в решении поставленной задачи. Поршень 15, закрывающий верхний конец трубки, используется для возбуждения колебаний столбика МЖ. Сигнал, принимаемый катушкой индуктивности 8, поступает на широкополосный усилитель 10, а затем - на аналого-цифровой преобразователь 12 и компьютер 13. На АЦП поступает также сигнал от пьезоэлемента 4. Начальная обработка сигналов, поступающих с пьезоэлектрического и индукционного датчика, осуществляется программой, разработанной в среде NI LabView.

Осевая составляющая напряженности магнитного поля в центре магнита – 91 кА/м.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика Объем “захваченной” воздушной полости Vg определяется по приращению высоты столбика МЖ h в трубке с внутренним диаметром d: Vg=S·h. При d=13.5 мм, S=1.4·10-4 м2, h=1·10-2 м получаем Vg=1.4·10- м3. Перед проведением измерения h магнит перемещается вниз до уровня, при котором его магнитное поле не влияет на кривизну свободной K поверхности жидкости. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ АНАЛИЗ Исследования проведены на образце МЖ, представляющим собой магнитный 0, коллоид, дисперсной фазой в котором служит магнетит Fe3О4, дисперсионной z, мм средой – керосин, а стабилизатором – олеиновая кислота. Плотность исследуемого образца =1315 кг/м 95 11 13 15 17.

Рис. 4. Сигнал с катушки индуктивности при частоте звуковых Намагниченность насыщения Ms=45. колебаний 18,5 кГц.

кА/м.

1. Опыт по выявлению возможности использования транспортируемой воздушной полости в качестве подвижного рефлектора звуковой волны.

На рисунке 4 показана зависимость индуцируемой в катушке индуктивности ЭДС, выраженной в относительных единицах, от положения кольцевого магнита. Можно видеть чередующиеся пики напряжения с изменением расстояния на приблизительно одинаковое значение. Картина сходная с той, которая может быть получена “обычным” интерферометрическим методом при недостаточной юстировке жесткого рефлектора. K Неодинаковость пиков свидетельствует о нестабильности нижней границы воздушной полости при ее перемещении. В данном опыте частота звуковых колебаний =18.5 кГц, среднее расстояние между 0, y = 0,0226e-16x максимумами (длина стоячей волны) составляет2.3·10 - t, c м, что приводит к значению скорости звука с850 м/с. Существенно заниженное значение с по сравнению со 0,05 0,15 0, 0, скоростью в “неограниченной” жидкости (по данным [3] -0, для МЖ с близкими физическими параметрами с= м/с) объясняется податливостью стенок трубки.


Применение рефлектора с неплоской и легко - деформируемой поверхностью увеличивает погрешность Рис.5. Осциллограммы затухающих колебаний, измерений с по сравнению с магнитожидкостным соответствующих МЖ столбика на основе интерферометром, использующим нормальную к образца МЖ-1.

волновому вектору поверхность МЖ [3]. Вместе с тем такого рода рефлектор мог бы быть чувствительным датчиком механических вибраций, толчков, ускорений.

2. Опыт по исследованию колебательных параметров системы «столбик МЖ над левитирующей воздушной полостью».

Если столбик МЖ, находящийся под воздушной полостью, удерживаемой силами магнитной левитации, представляет собой звуковой волновод, то столбик МЖ в трубке, расположенный над воздушной полостью, служит инерционным элементом колебательной системы. Роль упругости в данной колебательной системе выполняет суммарная упругость воздушной полости с коэффициентом упругости kg и пондеромоторная упругость, обусловленная взаимодействием магнитного поля с МЖ в нижней части жидкостного столбика, с коэффициентом упругости kp.

Кривые амплитудно-временной зависимости, получаемые с катушки индуктивности и с пьезоэлемента идентичны между собой. Зависимость переменной ЭДС, представленной в относительных единицах, от времени, показана на рисунке 5. В данном случае сигнал берется с пьезодатчика;

высота столбика МЖ h=10.5 см. Там же приведена огибающая данной зависимости, аппроксимированная экспоненциальной линией тренда.

Упругость колебательной системы формируется тремя механизмами: тепловым движением молекул газа в Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика изолированной полости (газовая упругость);

взаимодействие намагниченной магнитной жидкости с неоднородным магнитным полем (пондеромоторный механизм);

механизм, связанный с наличием границы раздела в двухфазной среде (упругость поверхностного натяжения).

Поэтому коэффициент упругости системы k определяется суммой:

k = k g + k p + k, (3) где kg, kp и k – соответственно коэффициенты газовой упругости, пондеромоторной упругости и упругости поверхностного натяжения.

Выражение kg для адиабатного процесса имеет вид [4]:

k g = g ca S 2 Vg, (4) где g – плотность газа (в данном случае - воздуха);

са – скорость звука в воздухе;

S – площадь поперечного сечения трубки;

Vg – объем изолированной газовой полости.

Формула для k жидкостной пленки, перекрывающей сечение трубки, приведена в работе [5]:

k = 16, (5) где – коэффициент поверхностного натяжения МЖ.

Можно показать, что в условиях решаемой задачи выполняется неравенство k k g 0.05. Поэтому в последующем составляющую коэффициента упругости k мы не учитываем.

Известно, что в подобных системах пондеромоторная упругость становится соизмеримой с газовой упругостью лишь при достаточно больших значениях Vg [3, 6].

Без учета пондеромоторной упругости выражение для частоты собственных незатухающих колебаний системы имеет вид:

t = c a g S V g h 2, (6) где - плотность МЖ, са – скорость звука в воздухе, h – высота МЖ–столбика над полостью.

Результаты теоретического расчета и экспериментальные данные по частоте колебаний и t e представлены в таблице 1. При этом принято: сa=322 м/с, g=1.29 кг/м3, h=10 мм.

Таблица h, мм 145 135 125 115 105 95 85 75 65 e, Гц 46 51 53 56 59 63 66 71 78 t, Гц 43 45 47 49 51 54 57 60 65 Можно отметить вполне удовлетворительное согласие между результатами расчета и эксперимента. Это обстоятельство свидетельствует о том, что в условиях данного опыта выполняется неравенство kpkg.

Наблюдающееся некоторое превышение значений e над t, возможно, было бы меньше при учете пондеромоторной упругости системы.

Из описания устройства колебательной системы и полученных результатов следует так же, что система допускает управление частотой как за счет массы столбика МЖ, так и за счет объема газовой полости.

Диссипация упругой энергии в рассматриваемой колебательной системе с инерционным элементом в виде МЖ-столбика в основном вызвана одновременным действием трех физических механизмов:

1. Потери энергии при возвратно-поступательном течении вязкой жидкости по трубке, вклад которых в e составляет 25%.

2. Механизм межфазного теплообмена газовой полости с окружающей его жидкостью, вклад которого составляет 20% от e.

3. Излучение упругих колебаний в элементы конструкции и окружающую среду. По-видимому, наибольшие потери энергии связаны с последним из них.

Экспериментальное значение коэффициента затухания e получим на основе экспоненциальной аппроксимации огибающей зависимости амплитуды свободных затухающих колебаний от времени, представленной на рисунке 5 линией тренда: e=16 с-1.

ВЫВОДЫ 1. Описаны процессы захвата воздушной полости в МЖ, заполняющей трубку с донышком, транспорта и удерживания ее в объеме жидкости силами магнитной левитации.

2. Показана возможность использования транспортируемой воздушной полости в качестве подвижного рефлектора звуковой волны в МЖ.

3. Имеется удовлетворительное согласие результатов расчета и эксперимента в части формирования упругих свойств.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика 4. Диссипативные свойства исследованной колебательной системы в основном формируются тремя физическими механизмами: механизмом вязкого течения пристеночных слоев МЖ;

механизмом межфазного теплообмена;

и механизмом излучения упругих колебаний в элементы конструкции и окружающую среду.

5. Выполненными оценками показано, что механизмы вязкого течения пристеночных слоев МЖ и межфазного теплообмена могут дать существенный вклад в диссипацию упругой энергии системы.

6. Полученные материалы могут найти применение при создании демпфирующих устройств, датчиков вибраций, толчков и ускорений.

ЛИТЕРАТУРА Баштовой В.Г., Берковский Б.М., Вислович А.Н. Введение в термомеханику магнитных жидкостей // М.: ИВТАН, 1985.

1.

С. 188.

2. Yemelyanov S.G., Polunin V.M., Storozhenko A.M., Postnikov E.B., Ryapolov P.A. Sound speed in a non-uniformly magnetized magnetic fluid // Magnetohydrodynamics. 2011. Vol. 47. №1. P. 29– Полунин В.М. Акустические эффекты в магнитных жидкостях // М: ФИЗМАТЛИТ, 2008. С. 208.

3.

Рэлей Дж.У. Теория звука. 2-е изд. // М.: ГИТТЛ, 1955. Т. 2. С 475.

4.

5. Polunin V.M., Shabanova I.A., Khotynyuk S.S. Study of the kinetic and strength properties of magnetofluid membranes // Magnetohydrodynamics. 2010. Vol. 46. №3. P. 299–308.

Карпова Г.В., Полунин В.М., Постников Е.Б. Экспериментальное исследование магнитожидкостного резонатора // 6.

Акуст. журн. 2002. Т. 48. № 3. С. 354-357.

УДК 534. А.Ф.Назаренко1, Т.М.Слиозберг1, А.А.Назаренко ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОТИВОТОЧНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ Одесский национальный политехнический университет Украина, 65044 Одесса, пр-т Шевченко, д. Тел.: (+38-048) 73-48-633. Факс: (+38-0482) 37-79- E-mail: vaanisimov@icn.od.ua Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Украина, 65029 Одесса, ул. Кузнечная, д.1;

Тел.: (+38-048) 720-78- Разработанная математическая модель генерирования колебаний противоточной гидродинамической излучающей системой со звукообразующим элементом кавитационной природы содержит три модельных параметра. В работе приводятся критерии, позволяющие из физических соображений ограничить виртуальные значения этих параметров, при которых вычисленные с помощью дисперсионного уравнения частоты могут совпадать с измеренными частотами генерируемых колебаний. Определены области таких виртуальных значений для всего диапазона скоростей истечения жидкости из сопла, в котором проводились исследования.

Механизм звукообразования в противоточной гидродинамической излучающей системе, ее схема (рис. 1) и математическая модель описаны в работах [1 – 4]. Система представляет собой сопло с круглым отверстием радиусом rc и наружным радиусом Rc и коаксиальный ему отстоящий на расстояние h вогнутый параболоидный отражатель. Система погружена в жидкость, в которой следует генерировать колебания. Вытекающая из сопла со скоростью v0 жидкость после отражения образует полую [1] на расстоянии rотр от оси бочкообразную струю, которая вытекает из отражателя под углом системы. Замыкаясь на торец сопла, она отделяет звукообразующий элемент от окружающего пространства. В исходном приближении эта струя полагается бочкой, симметричной относительно половины расстояния h [2]. Накачка жидкости внутрь бочки сопровождается возникновением вихря и развитием кавитации. Периодический взрывообразный выброс содержимого бочки наружу является источником акустических колебаний сложного спектрального состава, основная частота f которых определяется периодичностью выбросов.

В работе [3] приведено дисперсионное уравнение = 2 sin. (1) может быть записан в виде Здесь параметр ~ f, а параметр = ( A + B ), (2) Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика где 1, 2rотрh 2 a P = A v2 2 b v0 µV 3 v0 2rотрh 2 1 v 1 v. (3) a (1 ) = B v v2 2 b 1 Vт v0 ba v0 2, v2 – усредненные вдоль образующей бочкообразной струи значения ее толщины и Здесь ;

0 – толщина бочкообразной струи на уровне торца отражателя;

v – скорости жидкости плотности усредненная скорость вдоль обеих: центральной и бочкообразной – струй;

b и a – параметры, характеризующие расширение центральной [1] и бочкообразной [2] струй;

P0 – давление в жидкости, Рис. 1. Схема звукообразующего элемента противоточной излучающей системы окружающей систему;

µV0 – часть объема полости, занятая кавитацией [5];

Vт – объем тора, внутри которого жидкость совершает вихреобразное движение.

Помимо указанных величин, параметры A и B содержат также три модельных параметра,, [4], подлежащих определению.

Оценка областей определения виртуальных значений этих параметров, которые могут соответствовать рабочему режиму противоточной системы, основывалась на экспериментально определенной зависимости основной частоты генерируемых колебаний от скорости истечения жидкости из сопла f ( v0 ) для использованного интервала значений скоростей истечения v0. Эта зависимость для излучателя с соплом ( rc = 1,75 мм, Rc = 6 мм) и отражателя ( rотр = 3,5 мм, =41,3 ), расстояние между которыми одинаково при всех скоростях истечения, h = 3,65 мм, показана на рис.2.

Рис. 2. Зависимость частоты колебаний от скорости v0 истечения жидкости из сопла Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика Каждая экспериментально определенная частота f эк сп i зависит, при всех прочих равных условиях, [3] от скорости истечения жидкости v0 i, i = 1,2,... N. С частотой связан параметр 2f эк сп i, эк сп i = h v v эк сп i 2.

Уравнение (1) позволяет найти значение эк сп i = 2sin 2 эк сп i i и i. Поскольку При этом равенство (2) превращается в уравнение относительно параметров слагаемое B, определяемое формулой (3), в этом равенстве зависит от неизвестного параметра, то оно представляет собой уравнение с тремя неизвестными i, i, i. Если отвлечься от их физического смысла, то формально существует бесконечное множество троек их значений, при которых определяемая из модели частота генерируемых колебаний совпадает с измеренной в эксперименте.

Ограничения, накладываемые физическими соображениями, позволяют сократить области их определения. Этому и посвящена настоящая работа.

Удвоенное значение параметра означает занимаемую вихрем накануне взрыва часть объема Vт тора, в который вписан вихрь [4]. Поэтому значения этого параметра ограничены пределами 0 0,5.

Это обстоятельство является первым критерием сокращения области определения параметра, а, значит, и связанных с ним параметров i и i.

Указанный диапазон значений делился на малые участки, и для каждой точки деления и. Для этого при каждом значении уравнение оценивались усредненные значения параметров (2) записывалось для двух скоростей истечения v0 i и v0k, i k :

эк сп i =i k ( i k A i + B ), (4) эк сп k =ki ( ki Ak + B ).

i k = ki, i k = ki, и решения систем относительно этих параметров В этих системах полагались усреднялись:

N N i i k i i k i = i = k k,.

N N Таким способом для каждой скорости истечения усреднялись параметры, полученные при решении v0 i систем (4), в каждую из которых входит уравнение с индексом i.

Часть расхода отраженной струи, достигающей торца сопла, которая втекает в звукообразующий элемент, пропорциональна углу натекания струи на торец сопла (рис. 1) с коэффициентом пропорциональности [3], то есть эта часть равна. По физическому смыслу она не может превышать единицу:

1.

Это обстоятельство является вторым критерием сокращения области определения параметров.

Проведенные расчеты показывают, что при всех исследованных скоростях истечения v0 i и 0 0,25 значения превосходят единицу, то есть при слабо развитом вихре колебания происходили бы лишь при такой интенсивной накачке жидкости в полость, которая при работе системы реализоваться не может. Так диапазон значений параметра сокращается:

0,25 0,5. (5) Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Физическая акустика В работе [4] показано, что периодические взрывообразные выбросы содержимого полости, являющиеся источниками интенсивных колебаний в жидкости, происходят только в том случае, если струя отклоняется за пределы кромки сопла, то есть угловая амплитуда ее колебаний на уровне торца ( h ) превосходит предельное значение. Для рассматриваемого излучателя и постоянного сопла расстояния h = 3,65 мм эта предельная амплитуда 86. При ( h ) полость совершает слабые гармонические колебания, не являющиеся источником интенсивного акустического поля в окружающей ( h ) происходят релаксационные взрывообразные колебания полости, то есть жидкости, а при излучающая система функционирует в рабочем режиме. Это обстоятельство является третьим критерием сокращения области определения параметров,,, соответствующих генерированию системой интенсивных колебаний.

На рис. 3 показаны зависимости параметров,, от скоростей истечения жидкости из сопла.

На каждом графике три линии делят области определения соответствующего параметра на четыре зоны.

Кривые 1 и 3 на всех графиках соответствуют границам разрешенного диапазона (5) параметра : кривая 1 – =0,5, кривая 3 – =0,25. На зависимостях ( v0 ) и ( v0 ) вдоль кривых 1 располагаются значения этих параметров, вычисленные при =0,5, а вдоль кривых 3 – при =0,25.

а б в (рис. А), Рис.3. Зависимости параметров (рис. Б), (рис. В) от скорости истечения жидкости из сопла v Области I и IV содержат значения параметров, при которых колебания системы невозможны.

Области между кривыми 1 и 3 также поделены кривыми 2 на два участка. На кривых 2 расположены те значения соответствующих параметров, при которых угловая амплитуда колебаний на торце сопла достигает значения. Областям II соответствуют малые гармонические колебания, а областям III – релаксационные взрывообразные колебания, источник интенсивного акустического поля в жидкости.

Таким образом, проделанный анализ позволил выделить из бесконечного множестве наборов значений параметров,,, при которых определяемая из модели частота колебаний совпадает с экспериментальной, небольшие области (на рис. 3 они заштрихованы), в которых содержатся значения этих параметров, которые могут соответствовать рабочему режиму противоточной гидродинамической излучающей системы. Точное определение этих параметров требует дополнительных экспериментальных исследований.

ЛИТЕРАТУРА Назаренко А.Ф. О двух модификациях гидродинамической излучающей системы со звукообразующим элементом кавитационной 1.

природы / А.Ф. Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // XIX сессия Российского акустического общества, 24-28 сент. 2007 г.:

сборник трудов. – Н. Новгород, 2007. – Т.2. – С. 92а-92в.

Назаренко А.Ф. О конфигурации звукообразующего элемента противоточной гидродинамической излучающей системы / А.Ф.

2.

Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // Актуальні аспекти фізико-математичних досліджень. Акустика і хвилі. – К., 2007.– С.

218-222.

Назаренко А.Ф. Модель противоточной гидродинамической излучающей системы со звукообразующим элементом кавитационной 3.

природы / А.Ф. Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // XX сессия Российского акустического общества, 27-31 окт. 2008 г.:

сборник трудов. – М., 2008. – Т.1. – С. 33-37.

Назаренко А.Ф. Два возможных вида колебаний звукообразующего элемента противоточной гидродинамической излучающей 4.

системы / А.Ф. Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // XXІІ сессия Российского акустического общества,15-17 июня 2010 г.:

сборник трудов. – М., 2010. – Т.1. – С. 85-88.

Назаренко А.Ф. Спектральные характеристики акустического сигнала, генерируемого звукообразующим элементом кавитационной 5.

природы / А.Ф. Назаренко, А.А. Назаренко, Т.М. Слиозберг // X сессия Российского акустического общества, 29 мая –2 июня 2000 г.:

сборник трудов. – М., 2000. – Т.2. – С. 119-123.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.