авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН ...»

-- [ Страница 2 ] --

Работа поддержана грантами CNRS 5603/ РФФИ 10-02-91062 и грантом Президента РФ НШ 2631.2012. Вычисления производились на суперкомпьютерном комплексе МГУ.

ЛИТЕРАТУРА 1. E. Mach. Uber den Verlauf von Funkenwellen in der Ebene und im Raume // Sitzungsbr. Akad. Wiss. Wien. – 1878. – Vol. 78. – pp. 819–838.

2. J. von Neumann. Oblique reflection of shocks // In John von Neumann Collected Work (ed. A. H. Taub). Pergamon Press / – 1963 - Vol 6. – pp. 238–299.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика 3. B.Skews, J.Ashworth. The physical nature of weak shock wave reflection // J. Fluid Mech. / 2005 – Vol. 542. –pp. 105–114.

4. G. Birkhoff. Hydrodynamics. A Study in Logic. Fact and Similitude // Princeton University Press. – 1950.

5. P. Colella, L.F. Henderson. The von Neumann paradox for the diffraction of weak shock waves // J. Fluid Mech. –1990. – Vol.

213. – pp. 71-94.

6. R. Marchiano, F. Coulouvrat, S. Baskar. Experimental evidence of deviation from mirror reflection for acoustical shock waves // Physical Review. – 2007. - E 76. - 056602.

7. G.S. Settles. Schlieren and shadowgraph techniques // 2001. – Springer.

8. S. Baskar, F. Coulouvrat, R. Marchiano. Nonlinear reflection of grazing acoustic shock waves: unsteady transition from von Neumann to Mach to Snell-Descartes reflections // J. Fluid Mech. / 2007 – Vol. 575. –pp. 27–55.

9. Карзова М.М., Аверьянов М.В., Сапожников О.А., Хохлова В.А. Механизмы насыщения нелинейных импульсных и периодических сигналов в фокусированных акустических пучках // Акуст. журн. / 2012 – Т.58. - №1. - с.93-102.

УДК 542. Д.И. Завершинский, 1,2Н.Е. Молевич 1, НЕЛИНЕЙНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ В ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИ НЕРАВНОВЕСНЫХ МГД-СРЕДАХ Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет) Россия, 443086 Самара, Московское шоссе, д. Тел.: (846) 335-18-26;

Факс: (846) 335-18- Самарский филиал Физического института им. П.Н. Лебедева РАН Россия, 443110 Самара, ул. Ново-Садовая д. Тел.: (846) 334-14-81;

Факс: (846) 334-14-81;

E-mail: dimanzav@mail.ru В данной работе рассмотрена задача об эволюции нелинейных акустических структурв средах, где значимую роль играет наличие магнитного поля. В качестве базовой системы использовалась основная система магнитогазодинамических уравнений, описывающая процессы в неравновесных средах с источником тепловыделения.

В работе исследовалась динамика акустических волн распространяющихся вдоль оси z. Вектор магнитного поля был направлен под произвольным углом в плоскости x-z. На основе системы МГД уравнений, для неравновесной среды с источником тепловыделения, зависящим от температуры и плотности, было получено дисперсионное уравнение для быстрой и медленной магнитозвуковой волны. С помощью дисперсионного уравнения был получено соотношение, определяющее дисперсию скорости звука обоих типов волн. Определены зависимости скоростей звука от величины стационарного магнитного поля, от величины стационарной плотности среды и от угла наклона вектора магнитного поля. Показано одновременное существование быстрой и медленной магнитозвуковой волны при угле наклона вектора магнитного поля кратному, что является существенным отличием по сравнению с равновесными средами, где в случае угла наклона вектора магнитного поля кратному 2 существует только один тип волн. Получен акустический инкремент для быстрой и медленной магнитозвуковой волны. Также определены зависимости акустического инкремента от величины стационарного магнитного поля, от величины стационарной плотности среды, от угла наклона вектора магнитного поля. С использованием теории возмущений с точностью до величин второго порядка малости выведено нелинейное магнитогазодинамическое уравнение, описывающее динамику возмущений в среде. Уравнение имеет структуру аналогичную полученному ранее нелинейному акустическому уравнению, описывающее эволюцию слабых возмущений в неравновесной газовой среде с источником тепловыделения.

Введение 1.

Исследование динамики распространения и устойчивости магнитогазодинамических волн в плазменных средах очень важно для понимания причин образования и эволюции структур различных пространственных и временных масштабов. Существует целый ряд неравновесных сред, таких как колебательно возбужденный газ, атомная или молекулярная неизотермическая плазма, химически активные смеси, среды с неравновесными фазами, горизонты черных дыр и т.д. [1-5], где имеет место нелинейная динамика поведения газодинамических возмущений. В подобных средах возможно наличие тепловых неустойчивостей [6,7], которые могут привести к ряду нелинейных эффектов. Тепловые неустойчивости активно изучаются в контексте таких задач, как образование протуберанцев на солнце [8], эволюция межзвездных облаков[9-12], краевой эффект в токамаке[13], расчете различного рода реакторов и т.д. В задачах об изучении эволюции пространственных структур в межзвездных средах не редко можно пренебречь влиянием магнитного поля, однако в областях вблизи звезд, где магнитное поле достаточно сильно, им пренебрегать нельзя и требуется учитывать его влияние на динамику возмущений в среде.

В настоящей работе рассматривается динамика акустических возмущений в газодинамических средах с источником энергии, зависящим от температуры и плотности, с учетом воздействия на них магнитного поля. Стационарное состояние такой однородной среды с плотностью 0 и температурой T0 может быть Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика описано обобщенной функцией тепловыделения = L, где L, - это соответственно потери энергии (скорость охлаждения) и приток тепла (скорость нагрева) в эргах на грамм в секунду, при стационарных значениях плотности и температуры приток тепла равен потерям энергии (1).

( 0, T0 ) = 0, (1) Для неравновесной магнитогазодинамической среды получены дисперсия скорости звука, условия нарастания возмущений, нелинейное уравнение, описывающее эволюцию малых возмущений в среде.Проведено сравнение с результатами, полученными при решении аналогичной задачи, но без учета магнитного поля[10].

Основная система. Дисперсионное уравнение 2.

Основная система газодинамических уравнений, описывающих эти процессы в неравновесных средах с источником тепловыделения, зависящим от температуры и плотности, состоит из уравнения непрерывности, уравнения движения, уравнения переноса тепла и уравнения состояния. Основная же система магнитогазодинамических уравнений несколько отличается от основной системы газодинамических уравнений. Система магнитогазодинамики должна быть дополнена уравнением индукции магнитного поля и законом Гаусса для магнитного поля. Уравнение движения должно быть изменено с учетом влияния магнитного поля. Уравнение непрерывности, уравнение переноса тепла, и уравнение состояния остаются неизменными. Таким образом, основная система магнитогазодинамических уравнений для неравновесных сред с источником тепловыделения в векторной форме выглядит следующим образом [ ] [ ] B dV = rot V B, divB = 0, = P rot B B, t dt k T, (2) dT k B T d + divV = 0, = (, T ), P= B CV, t dt dt m где T,, P это, соответственно, температура, плотность, и давление, V, B это вектора скорости и магнитного поля соответственно, это обобщенная функция тепловыделения, СV высокочастотная теплоёмкость при постоянном объёме, k B это постоянная Больцмана и d / dt = / t + u / x. В модели (2) не учитывались процессы вязкости и теплопроводности. В исследовании удобно спроецировать систему (2) на оси x, y, z. При этом будем считать, что вектор стационарного магнитного поля находится в плоскости (x,-z), т.е. B0 = B0 sin x0 + B0 cos z 0, где B0 - абсолютное значение длины вектора магнитного поля, - угол наклона между магнитным полем и осью z, x0, z 0 единичные вектора. Далее будем рассматривать динамику волн, распространяющихся вдоль осиz. Таким образом, зависимостями от x и yможно пренебречь ( x = y = 0) и система примет следующий вид.

B y B x ( ) B z = (V zB x V xB z ), = V yB z V zB y, = t z t z t dV B y B y B B P dV y dV 1 Bx x + B y z = = Bz x, = Bz x, (3) 4 4 z z z z z dt dt dt k T dT k Б T d + (V z ) = 0, P= Б = (, T ), CV t z dt dt m Линеаризовав систему (3) с точностью до величин первого порядка малости, мы получим дисперсионное соотношение для нашей модельной среды. Дисперсионное уравнение, описывающее дисперсию быстрой и медленной магнитозвуковой волны, выглядит следующим образом [( ] ) ( ) с 2 + c 2 C i 0 сa + c CV ± [± ( i )] 2 2 = a 0 V0, (4) 2 (CV 0 i 0CV ) k Здесь введены следующие обозначения a2 + b2 a a2 + b2 + a 0, = sgn(b) 0, = (5) ( ) ( ) (( ) ) a = CV 0 сa + c0 2ca c0 cos 2 2 0 CV сa + c 2ca c cos 2, b = 2 0CV 0CV ca c + c0 cos 2 сa с0 c.

2 4 4 22 22 4 4 22 22 2 4 (6) Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика В уравнении (4), 0 = k BT0 / 0 m - характерное время нагрева, 0 = ( 0, T0 ) - скорость нагрева в стационарной среде, C P = CV + k B / m, CV 0 = k B T0 0T / m0, C P 0 = k B (T0 0T 0 0 ) / m0, 0 = ( / ) = 0, T =T0. Величины CV 0, C P 0 - низкочастотные теплоемкости при постоянном объеме и давлении в газе с притоком тепла. В гидродинамике, скорости с0, c называются равновесная и замороженная скорость, соответственно, 0, - равновесный и замороженный показатель адиабаты. Выделив действительную k и мнимую часть k волнового числа k = k + ik, можно получить уравнения описывающие скорость звука и акустический декремент {( ) }{( ) } 2 с 2 + c 2 C ± + 0 сa + c CV ± 2 2 ()() cS +, S = = 2 2 a 20 V 0 (7) 2 сa + c0 CV 0 + сa + c 0 CV ± (CV 0 + 0CV ), k+2 2 22 C C (c c )± (C C ) 2 0 V V 0 0 V +, = k +, = сS +, S 0 V {(с + c ) C ± } + { (с + c ) C ± } (8) 2 2 2 2 V a 0 V0 0 a Величины с индексом плюс описывают быструю магнитоакустическую волну, величины со знаком минус описывают медленную магнитоакустическую волну. Эти соотношения получены при допущении слабого поглощения на длине волны k k. Применение данного допущения возможно для обоих типов волн, однако оно не применимо для медленной магнитозвуковой волны для углов 2,3 / 2.

Зависимость (8) позволяет определить условие усиления возмущения при произвольном угле наклона вектора магнитного поля для обоих типов волн следующим образом ( ) = 0CV CV 0 c c0 ± (CV 0 0CV ) 0.

2 (9) Для широкой области параметров среды второй член в выражении (9) меньше первого. И если принять низкочастотный коэффициент теплоемкости при постоянном объеме больше нуля тогда условие, нарастание сведется к условию изоэнтропической (акустической) неустойчивости[10].

T + 0 (10) ( 1)T Из чего следует вывод, что магнитное поле хоть и влияет на само усиление, практически не влияет на условие его появления.

Нелинейное магнитоакустическое уравнение 3.

Исходя из того, что условие нарастание возмущения в мгд-среде схоже с условие усиления в среде без учета магнитного поля можно ожидать, что возможно появления и аналогичных эффектов. Так, воспользовавшись теорией возмущения с точностью до величин второго порядка малости,получаемнелинейное магнитоакустическое уравнение (9), которое по структуре схоже с нелинейным акустическим уравнением[10,14].

22 2 1 22 22 22 2 2 + CV 0 A = CV A + B + + B + 0 (11) t z z t t z z 2 2 2 2 Здесь введены следующие обозначения c S +,S c с a sin A = 1 ( )( ) + c S +,S с a cos 2 c S +,S с a cos 2 2 c S +,S c B = c + 2 c S +,S ( ) 2 c S +,S с a cos 2 B (c )c с S +,S c 2 B0 c S +,S sin c a c S +,S c 2 2 2 2 kT0 kБ = c m S +,S 2 0 0 0 c a sin 0 c a sin 22 2 2 m ( ) с S +,S c 2 B0 c S +, S c 2 c2 c B0 c S +,S sin 2 1 2 kT0 k Б 0 = a c m m c S +,S 2 c 2 sin 2 0 c a sin 0 2 0a Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика сS +, S т k T 2k T С P c 2 Б 0 + Б 8 = 2 k Б 0 m m 0 т 2 2 k Б T0 т 2 k Б T 0TT 80 = c + 0 + 20T c k Б 2 k Б 0 m 22 m Видовая схожесть, позволяет нам говорить о возможности существования в магнитогазодинамических средах структур, которые ранее были описаны для сред без учета магнитного поля. Как показано в [10,14], уравнение (11), в частности, описывает автоимпульсы – результат нелинейной эволюции возмущений малой амплитуды в акустически неустойчивой среде.

Выводы 4.

В работе получено уравнение описывающее дисперсию скорости звука в неравновесной магнитогазодинамической среде. Показано совпадение условий нарастания возмущения в среде, с известным условием акустической неустойчивости. Выведено нелинейное уравнение, которое позволяет описывать эволюцию быстрых и медленных магнитозвуковых возмущений в акустически неустойчивой среде. На основе этого уравнения впервые показана возможность существования магнитоакустических автоволновых импульсов в неравновесных средах.

Работа частично поддержана НИР ГР №01201156352, Государственным заданием ВУЗам на 2012 год, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.», ГК №14.740.11.1140, 14.740.11.099.

ЛИТЕРАТУРА 1. Molevich N. E.Acoustical properties of nonequilibrium media. // Paper AIAA 2004. 1020.

2. Tankeshwar K.Generalized negative bulk viscosity in liquids. //Journal of Physics: Condensed Matter. 1994.V.6. P.9295-9300.

Браже Р. А., Елизарова А. А. Математические модели явлений переноса в инверсных газах.// Матем. моделирование.

3.

2008. – Вып. 20.–№ 5. – С.110–118.

4. Lensky N. G., Lyakhovsky V., Navon O.Expansion dynamics of volatile-supersaturated liquids and bulk viscosity of bubbly magmas. // Journal of Fluid Mechanics. 2002 V.460. P. 39-56.

5. Maulik K. Parikh, Wilczek F.An action for black hole membranes. // Physical Review D (Particles, Fields, Gravitation, and Cosmology).

1998. V.58. P. 15.

6. Field G.B. Thermal Instability. // Astrophysical Journal. 1965. V.142. P. 531.

7. Parker E. N.Instability of Thermal Fields. // Astrophysical Journal. 1953. V. 117. P. 8. G. W. Pneuman. The solar wind and the temperature-density structure of the solar corona. // Solar Physics. 1972. V. 28. N. 1 P.

247-262.

9. Gilden D. L.Thermal instability in molecular clouds.// Astrophysical Journal. 1984. V.283.P.679-686.

10. Molevich N. E., ZavershinskyD.I., Galimov R.N., Makaryan V.G. Traveling self-sustained structures in interstellar clouds with the isentropic instability. // Astrophysics and Space Science. 2011 V. 334, I. 1. P. 35-44.

11. Stiele H., Lesch H., Heitsch F. Thermal instability in a weakly ionized plasma. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 2006 V. 372. P. 862-868.

12. Oppenheimer M.Isentropic instabilities in the interstellar gas. // Astrophysical Journal. 1977. V. 211. P.400-403.

13. W. M. Stacey. A Survey of Thermal Instabilities in Tokamak Plasmas: Theory, Comparison with Experiment, and Predictions for Future Devices. // Fusion Sci. Technol. 2007.V. 52. P.29- Молевич Н.Е., Макарян В.Г.Структура газодинамического возмущения в термодинамически неравновесной среде с 14.

экспоненциальной моделью релаксации // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2004. - N 5. - С.. 181- УДК 534. Т.Б. Крит, В.Г. Андреев, В.В. Костиков КВАЗИСТАТИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДУЛЕЙ РЕЗИНОПОДОБНОГО МАТЕРИАЛА МГУ имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра акустики Россия, 119991 Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, стр. Тел.: (495) 939-2952;

Факс: (495) 939- E-mail: timofey@acs366.phys.msu.ru Исследуются статические сдвиговые деформации плоскопараллельного слоя резиноподобного материала, которые создаются одновременно с его одноосным сжатием. Слой закреплён между жёсткими пластинами. В результате смещении одной пластины относительно другой в слое создаётся сдвиговая деформации, которая достигает 0.6 толщины слоя. При таких деформациях возникают эффекты, обусловленные кубичной нелинейностью. Показано, что по измерениям зависимости сдвигового напряжения от сдвиговой деформации вдоль одной оси при разном сжатии вдоль перпендикулярной ей оси определяются нелинейные параметры Ландау. Измерения проводились в двух слоях из полимерного Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика материала пластисола толщиной 7 мм с прямоугольными основаниями 8.9х8.9 см, закреплённых между тремя дюралюминиевыми пластинами. Верхняя пластина нагружалась массами от 0 до 25 кг и в каждой серии измерений зависимости напряжения от деформации была зафиксирована. Значения коэффициента A были измерены в слоях с различным линейным модулем сдвига.

При рассмотрении сдвиговой деформации кубично нелинейной среды вдоль одной координаты зависимость сдвигового напряжения от деформации можно записать в виде уравнения кубичной параболы: = µ + µ, где – линейный модуль сдвига, – нелинейный модуль сдвига, – нелинейный коэффициент.

Уравнение движения для частиц среды:

ij u i =, (1) x j где и ij обозначают плотность среды и компоненту тензора сдвиговых напряжений соответственно. В выражении для тензора напряжений e ij =, (2) ij e обозначает плотность энергии упругой деформации, которую можно записать в виде разложения по u i степеням тензора деформации ij = с использованием коэффициентов Ламе ( и µ) и нелинейных x j параметров Ландау (A, B, C):

A C e = µ ik + ll + ik il kl + B ik ll + ll, 2 2 (3) 2 3 В работе [1] измерялись линейный модуль сдвига и нелинейный коэффициент в однородном резиноподобном полимере пластисоле. Слой толщиной 15 мм был закреплён без проскальзывания между двумя жёсткими пластинами. Статическая сдвиговая деформация создавалась путем смещения одной пластины относительно другой. Было получено значение статического линейного модуля = 6.7 ± 0. кПа, нелинейного коэффициента = 0.76 ± 0.13.

Динамическая сдвиговая деформация создавалась в резонаторе в виде слоя толщиной 15 мм, закреплённого между двумя пластинами, одна из которых (нижняя) приводилось в движение. По измеренным при различных амплитудах ускорения нижней пластины резонансным кривым была построена зависимость первой резонансной частоты от амплитуды ускорения нижней пластины. По данным расчёта с использованием значения статического нелинейного коэффициента резонансная частота должна расти почти в два раза быстрее, чем в эксперименте. Динамический нелинейный коэффициент, при котором отклонение от экспериментальных значений было минимальным, оказался в два раза меньше статического и был равен 0.35. Таким образом, отсутствует количественное соответствие наблюдаемых в эксперименте эффектов с результатами расчётов, выполненных с параметрами, определёнными из статических измерений. Нелинейный коэффициент не является параметром самого материала, т.к. зависит от способа его измерения в отличие от нелинейного параметра Ландау А, полученного в работе [2].

Следует отметить, что в работе [3], где измерение модуля сдвига проводилось методом крутильных колебаний, полученное значение линейного модуля сдвига = 18.6 ± 0.6 кПа оказалось примерно в 4.5 раза выше значения, полученного для того же материала методом вдавливания металлической сферы. Полученные в работах [1,3] результаты свидетельствуют о возможности взаимного влияния объёмных и сдвиговых упругих модулей материала.

Настоящая работа посвящена измерению нелинейных параметров резиноподобного полимерного материала – пластисола. Для определения нелинейного параметра А в работе [2] был предложен метод, основанный на акустоупругом эффекте. Значение нелинейного параметра было определено по измерению зависимости скорости сдвиговых волн от приложенной нагрузки. В данной работе предлагается измерить зависимость сдвигового напряжения однородного слоя резиноподобной среды от деформации в статическом режиме при различных нагрузках на слой и вычислить значения локальных скоростей по измеренной зависимости.

Схема экспериментальной установки для измерения нелинейных параметров резиноподобного слоя методом статической деформации этого слоя при различных вертикальных нагрузках приведена на Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика рис. 1. Два тонких слоя резиноподобного полимера (1), располагались между тремя плоскопараллельными жёсткими пластинами. В экспериментах был использован полимерный материал пластисол (производитель – компания M-F Manufacturing, США), упругость которого могла варьироваться в процессе полимеризации путём добавления в исходный полимер размягчителя или отвердителя. Пластины были изготовлены из дюралюминия. К ним были Рис. 1. Схема экспериментальной установки для измерения нелинейных параметров резиноподобного слоя приклеены тонкие слои дерева, адгезия пластисола к которому была достаточно методом статической деформации при различных хорошей. Слои пластисола имели толщину h= вертикальных нагрузках на слой. 1 –слои пластисола толщиной h =7 мм, 2 – блок, 3 - металлический трос, 4 – мм и горизонтальные размеры 89х89 мм. При ёмкость с водой, 5 и 6 – микрометрические индикаторы. изготовлении образца все три металлические пластины были скреплены на фиксированном расстоянии друг от друга. Полученная конструкция укладывалась в ёмкость, которая заполнялась жидким пластисолом, нагретым до температуры полимеризации 177°C. После остывания до комнатной температуры конструкция извлекалась из ёмкости, крепления удалялись. Верхняя и нижняя пластины неподвижно закреплялись так, чтобы в процессе сдвиговой деформации слоёв они не могли смещаться в горизонтальном направлении. Нижняя пластина жёстко крепилась к столу. Верхняя пластина могла двигаться в вертикальном направлении. Средняя пластина не была закреплена и могла перемещаться в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Деформация сдвига получалась при приложении силы, действующей в горизонтальном направлении, к средней пластине. Для этого к средней пластине крепился металлический трос (3), перекинутый через блок (2). К свободному концу троса крепилась пластиковая ёмкость (4), которая в ходе эксперимента наполнялась водой. Отношение силы, действующей на слои со стороны ёмкости, к площади соприкосновения слоёв со средней пластиной есть напряжение, возникающее при сдвиге образца.

Смещение средней пластины x измерялось с помощью микрометрического индикатора (5). Для определения относительной деформации отношение смещения x к толщине слоя h. Слои нагружались так, чтобы максимальная деформация не превышала 60%. При такой деформации можно наблюдать нелинейные эффекты [1], а разгрузочная кривая строго соответствует нагрузочной. Для создания одноосного сжатия [4] на верхней пластине устанавливались грузы известной массы. Максимальная масса нагрузки составляла 20 кг, при этом напряжение составило 25 кПа. Под действием нагрузки происходило сжатие слоёв, которое измерялось микрометром (6). В таблице 1 показано уменьшение толщины слоёв в зависимости от нагрузки. Сжатие было учтено при вычислении относительной деформации.

Табл. 1. Значения толщины слоя h, эффективного eff и максимального max напряжений при различных массах вертикальной нагрузки m.

m, кг 8.9 15.5 20. h, мм 6.77 6.64 6. eff, кПа 8.2 14.2 18. max, кПа 11 19.2 24. Нелинейные участки экспериментальных зависимостей сдвигового напряжения от сдвиговой деформации без нагрузки и при нагрузках 8.9 кг, 15.5 кг и 20.1 кг представлены на рис. 2. При этом объёмные напряжения составили 0, 11, 19.2 и 24.9 кПа соответственно. Характер зависимостей типичен для резиноподобных материалов: по мере увеличения деформации упругость образца увеличивалась. В процессе измерений нагрузка увеличивалась с некоторым шагом, при этом время между двумя последующими измерениями составляло не менее минуты, поэтому можно было считать, что измерения были выполнены в статическом режиме.

При сдвиговых деформациях, не превышающих 0.2 толщины слоя зависимость напряжения от деформации линейна. Измеренный по этому участку зависимости линейный сдвиговый модуль lin не зависел от вертикальной нагрузки и был равен 8.1±0.1 кПа. По измеренным зависимостям сдвигового напряжения от сдвиговой деформации производилось определение локальных сдвиговых модулей:

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика,кПа µ loc ( ) =, (4) Тогда в соответствии с [2] скорость сдвиговых 3. волн vs и нелинейный параметр A определяются по формулам:

µ loc vs = 2.5, (5) 6 µ lin ( µ loc µ lin ).

A= (6) 1.5 Предполагается, что распределение 0. 0.25 0.3 0.35 0. напряжения равномерно. Однако на границах Рис. 2. Нелинейные участки экспериментальных напряжение равно нулю. Можно считать, что зависимостей сдвигового напряжения от сдвиговой деформации без нагрузки () и при нагрузках 8.9 кг (), распределение напряжения соответствует параболическому закону с максимумом max в 15.5 кг () и 20.1 кг ().

центре и нулём на границах. В данной работе использовано равномерное распределение, соответствующее эффективному среднему значению eff, полученному при замене параболы равным по площади прямоугольником. Значения max и eff для каждой вертикальной нагрузки приведены в табл. 1.

Полученные значения нелинейного параметра А почти не зависят от относительной деформации.

Для каждой вертикальной нагрузки его значение в основном лежит между -50 и -40 кПа. Среднее значение нелинейного параметра А для образца с вертикальной нагрузкой 8.9 кг получилось равным -45 ± 4 кПа, с нагрузкой 15.5 кг -46 ± 3 кПа, с нагрузкой 20.1 кг -47 ± 3 кПа. Можно считать, что нелинейный параметр А пластисола равен -45 ± 4 кПа.

На рис. 3 ромбиками показана зависимость нелинейного параметра А при вертикальной нагрузке 15.5 кг. Кружками нарисована эта зависимость без учёта эффекта сжатия слоёв под действием вертикальной нагрузки. В этом случае среднее значение нелинейного параметра А оказалось равным -44 ± 3 кПа. Если считать распределение напряжения равномерным не с эффективным значением напряжения eff, а с максимальным max, нелинейный параметр А равен -46 ± 2 кПа. Зависимость, соответствующая этому случаю, изображена на рис. 3 квадратиками. Кружками представлена зависимость без учёта эффекта сжатия слоёв.

Исходя из выражения = µ + µ 3 и формулы (5), можно получить, что v s2 = µ + 3µ 2. (7) Таким образом, можно найти связь между нелинейным параметром А и нелинейным коэффициентом :

A 1 + 6µ =. (8) 3 µ Нелинейный коэффициент зависит от нелинейного параметра А и относительной деформации материала. Например, в случае вертикальной нагрузки в 15.5 кг, при = 0.3 параметр = 0.59 ± 0.06.

Предложенный в данной работе метод позволил измерить нелинейные параметры слоя резиноподобного материала статически при различных вертикальных нагрузках. В изготовленной экспериментальной установке были сделаны специальные крепления. С их помощью удалось добиться того, что при неподвижной нижней пластине и свободной средней пластине верхняя пластина могла двигаться вертикально, будучи фиксированной в горизонтальных направлениях. При приложении нагрузки к верхней пластине в слоях происходило равномерное сжатие, а сдвиговых деформаций не возникало до тех пор, пока к средней пластине не прикладывалась нагрузка.

Распределение напряжения в слое под действием вертикальной нагрузки в формуле (6), по которой вычисляется нелинейный параметр А, считается равномерным. В то же время, на границах напряжение равно нулю. Поэтому при вычислении параметра A в данной работе распределение напряжения считалось равномерным с некоторым эффективным средним значением. В дальнейшем необходимо учитывать неравномерность распределения напряжения в слое.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика В результате измерений были получены А, кПа следующие значения линейного модуля сдвига µ и - нелинейного параметра А резиноподобного полимерного 0.1 0.2 0.3 0. 0 материала пластисола: lin = 8.1 ± 0.1 кПа;

А = -45 ± -40 кПа. Метод вдавливания металлической сферы [1,3] даёт значение линейного модуля сдвига для того же -50 материала, что применялся в настоящей работе, равное 8.5 ± 0.5 кПа. Полученное значение нелинейного параметра совпадает с измеренным значением для - Рис. 3. Зависимость нелинейного параметра А желатино-агарового образца с такой же жесткостью в работе [2]. Результаты данной работы показывают что от относительной деформации при значение сдвигового модуля не зависит от вертикальной вертикальной нагрузке 15.5 кг. Ромбиками показана зависимость при учёте эффекта сжатия нагрузки. Квадратичная зависимость параметра от величины, обратной сдвиговой деформации, наряду с слоёв и равномерном распределении наличием внутренних объёмных деформаций, могла напряжения с эффективным значением eff.

стать причиной сильно завышенного эффективного Квадратиками изображена зависимость при равномерном распределении со значением max. значения модуля сдвига в работе [3]. Работа выполнена Кружками представлена зависимость без учёта при поддержке гранта РФФИ 12-02-00114, гранта эффекта сжатия слоёв. поддержки ведущих научных школ и гранта Правительства РФ № 11.G34.31.0066.

ЛИТЕРАТУРА Андреев В.Г., Крит Т.Б., Сапожников О.А. Сдвиговые волны в резонаторе с кубичной нелинейностью // 1.

Акуст. журн. 2011. Т. 57. № 5. С. 763–770.

2. Gennisson J.-L., Rnier M., Catheline S., Barrire C., Bercoff J., Tanter M., Fink M. Acoustoelasticity in soft solids:

Assessment of the nonlinear shear modulus with the acoustic radiation force // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V.122.

№6. P. 3211–3219.

Крит Т.Б., Цысарь С.А., Андреев В.Г. Измерение сдвигового модуля упругости резиноподобного полимера 3.

методом крутильных колебаний // Тезисы докладов X Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» 22-27 мая 2006, Звенигород. Секция 7. С.49-51.

4. Erkamp R.Q., Skovoroda A.R., Emelianov S.Y., O’Donnell M. Measuring the nonlinear elastic properties of tissue like phantoms // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 2004. V. 51. № 4. P. 410–419.

УДК 222. Н.П.Заграй О ВЫДЕЛЕНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДОБАВОК ТРЕТЬЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г.Таганроге.

Кафедра электрогидроакустической и медицинской техники.

347928, г.Таганрог, пер. Некрасовский, Тел: 88634371795;

Е-mail: znp.fep.sfedu@mail.ru Рассматривается третье приближение в разложении уравнения состояния. Сравниваются вклады кубической (нечетной) и квадратичной (четной) нелинейностей в процесс взаимодействия. Учитывается их различный вклад с выделением геометрически вклада кубической нелинейности в искажение акустической волны.

Проявление в реальных процессах не только нелинейных квадратичных явлений, но и нелинейностей следующего, более высокого с точки зрения метода последовательных приближений (МПП) порядка, что приводит к необходимости учета вкладов добавок третьего приближения в звуковое поле волн комбинационных частот (ВКЧ), алгоритм описания которых может быть построен подобно рассмотрению во втором приближении, начиная с системы основных уравнений акустики: уравнения состояния, уравнения непрерывности и уравнения движения. В случае, когда вязкость и теплопроводность среды слабо влияют на распространение волны (т.е. когда эти величины малы на расстоянии порядка длины волны), для идеальной среды без вязкости и теплопроводности изоэнтропический характер движения имеет место до тех пор, пока в среде не образовались сильные разрывы, т.е. для всех случаев, которые представляют практический интерес в нелинейной акустике, где обычно рассматриваются только слабые Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика разрывы и то в предельных случаях [1,2]. В нелинейной акустике рассматриваются небольшие отклонения давления P и плотности от их равновесных значений P0 и 0 по малому относительному сжатию 2 0 1 0 1 0 P = P0 + A. + B. + C. + +..., (3.3.2) D.

0 2 0 6 0 24 где A, B, C и D – соответствующие коэффициенты разложения.

Обобщение выражений коэффициентов А и В, а также построение выражений коэффициентов третьего С и четвертого D на основе соответствующих соотношений позволяет представить общий вид коэффициентов разложения. При этом величина N = m P m m = P0 [ ( 1) ] для любого из 0 m =,S m n= членов разложения порядка m. математически представляет собой коэффициенты разложения в уравнении состояния, а физически определяет упругие коэффициенты соответствующих порядков.

Процесс динамического искажения профиля волны усложняется ввиду присутствия в нем как квадратичной (четной), так и кубической (нечетной) нелинейностей среды.

Решение Римана с учетом кубической нелинейности среды дополнено членом, пропорциональным квадрату колебательной скорости – V и для скорости движения возмущения в нелинейной упругой среде выражение колебательной скорости в виде U = C 0 ± V + V 2 = C 0 + ( ± V ) + V 2,где, нелинейные параметры квадратичной(четной) и кубической (нечетной) нелинейностей.

Физически видно, что применение нелинейных параметров более третьего порядка теоретически и практически в рамках модели последовательных приближений становится неэффективным. Во-первых, нелинейность четвертого порядка приближения в рамках модели последовательных приближений есть добавка к уже существующей квадратичной нелинейности в силу их одинакового по характеру и динамике вклада в нелинейность протекающих процессов вследствие одинаковости в смысле четности их степеней для аддитивных членов уравнений состояния. Во-вторых, в этих случаях требуются дополнительные рассмотрения для установления степени неадиабатичности исследуемых процессов. В таблице 1 представлены параметры нелинейностей высших порядков.

Для описания нелинейных эффектов более высокого порядка, чем второй, в коэффициентах уравнения состояния присутствуют все характерные параметры предыдущего приближения и нелинейные параметры рассматриваемых нелинейностей.

Таблица 1. Определение параметров нелинейностей высших порядков,.. Nm и их связь с коэффициентами разложения уравнения состояния P=P ( ).

Коэффициенты Параметры Связь с Коэффициенты разложения нелинейностей уравнения состояния высших порядков A = P0 A = 0 C02 = K B = P0 ( 1) 2 = + 2 B = C 2 (1 ) + = 0 6 = ( + 1) * C = P0 ( 1)( 2) ( + 1)( + 2) 3 C = 0 C0 * = *( + 2) *(1 2 + ) D = P0 ( 1)( 2) * 24 = ( + 1) * ( + 1)( + 2)( + 3) D 4 = 0 C0 * = *( + 2)( + 3) *( 3) *(1 3 + 3 ) [ ] m m m N m = P0 [ ( n 1) ] + ( n 1) Nm = m! n = n= Соответствующие ускорения принимают вид:

dU d (C 0 ± V + V ) dV 2V dV ( + 2 V ) dV.

= = + = (2) dt dt dt dt dt Таким образом отношение ускорения волнового фронта (dU/dt) к локальному колебательному ускорению (dV/dt) частиц среды есть величина параметра квадратичной нелинейности упругой нелинейной среды, т.е. величина квадратичной (четной) нелинейности среды при распространении в ней упpугих возмущений проявляется в отличии локального колебательного ускорения частиц среды в волне от ускорения волнового фронта, распространяющегося в этой среде. По величине нелинейного параметра Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика квадpатичной (четной) нелинейности упругой среды возможна оценка свойств и структуры самой физической материальной среды. Отсюда при рассмотрении динамики профиля акустической волны помимо величины относительной скорости (U/Uo) может быть использована и величина ( ) соответствующего ускорения как U U 0 / ( ) с различными величинами квадратичной (четной) и ( ) кубической (нечетной) нелинейностей [3]. Динамика деформации функции U U 0 / ( ) простой волны при квадратичной нелинейности имеет симметричный характер обужения при постепенной трансформации синусоидального профиля в пилообразный с предельным случаем в виде скачка профиля ( ) волны. В этом случае точки пересечения функции U U 0 / ( ) с горизонтальной осью соответствуют динамике перемещений точек максимумов положительной и отрицательной полуволн. При рассмотрении динамики профиля волны с учетом как квадратичной (четной) и кубической (нечетной), которые проявляются как симметричные и несимметричные изменения при его деформации можно также ( ) предложить рассмотрение не только профиля скорости волны (U/Uo), но и ускорения U U 0 / ( ).

Последнее дает более полное и наглядное представление характера изменения профиля в присутствии квадратичной (четной) и кубической (нечетной) нелинейностей.

( ) На рис.1. представлена динамика профиля волны ускорения U U 0 / ( ) при изменяющихся Рис.1. Динамика деформации функции (U U 0 ) / ( ) при изменяющихся параметрах четной (квадратичной) 1 =0,2;

0,4;

0,6;

0,8 (до разрыва а,б,в,г) и нечетной (кубической) 2 =0,05;

0,2;

0,4;

0,6 (кривые нелинейности 1,2,3,4 соотвественно).

1 =0,05;

0,2;

0,4;

0,6;

1,0 (до разрыва соответственно случаи параметрах квадратичной нелинейности а,б,в,г) и кубической 2 =0,05;

0,2;

0,4;

0,6 (кривые 1,2,3,4 для каждого случая). Стрелками указаны направления вкладов квадратичной (четной) и кубической (нечетной) нелинейностей в процесс деформации профиля. При этом проявляется характерная асимметрия профиля, причем с перегибами ( ) функции U U 0 / ( ), что указывает на области характерных поведений ускорений в различных частях верхней и нижней полуволн, т.е. выделяются области резких динамических изменений этих величин. По ним можно указать места наибольших изменений на первоначальном синусоидальном Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Нелинейная акустика профиле. Можно выделить особенности его динамики: а) с ростом вклада квадратичной (четной) нелинейности увеличивается пологая часть функции для верхней полуволны;

б) выделяются локальные максимумы как в нижней, так и верхней полуплоскостях, соответствующие областям наибольших изменений профиля, т.е. локальным областям накоплений изменений для формирования разрыва;

в) ( ) острота в целом максимума функции U U 0 / ( ) и его обуженность позволяет судить о степени близости к проявлению разрыва на профиле волны. Для оценки экспериментальных результатовразработана методика заключающаяся в занесении полученных экспериментально профилей скоростей при нелинейном взаимодействии в цифровом виде в компьютер (рис.2а) и обработке согласно операции дифференцирования (рис.2б). В результате на рис.2в представлена уже экспериментальная ( ) зависимость функции U U 0 / ( ), динамика деформации которой приведена на рис.2. Для обработки экспериментальных результатов и проведения сравнения с теоретическими данными представлена методика, позволяющая полученные экспериментальные профили скорости при нелинейных взаимодействиях (рис.2а) заносятся в цифровом виде в компьютер и обрабатываются согласно операции дифференцирования (рис.2б).

На рис. 2.в представлена уже обработанная экспериментальная зависимость функции (U U 0 ) / ( ), динамика деформации которой приведена на рис.1. Сравнением левой и правой частей для этой функции путем их взаимного наложения устанавливается степень асимметрии функции профиля ускорения (рис.4. г). Выделенная часть, полученная после взаимного наложения левой и правой частей деформации профиля, соответствует степени присутствия и вкладу процесса генерации нечетной (кубической) нелинейности наряду с четной (квадратичной) нелинейностью в общее искажение профиля.

Используя подобный метод обработки и представления процесса нелинейного взаимодействия для акустических волн, можно оценивать наличие нелинейных добавок за счет членов третьего приближения в представлении уравнений состояния для жидких и твердых гомогенных сред.

Рис. 2. Динамика обработки экспериментальных измерений профилей скорости (а) и функции (U U 0 ) / ( ) (б, в, г) с совмещением левой и правой частей для установления асимметрии профиля ускорения (г) в акустической волне по определению вклада нечетной (кубической) величины нелинейности.

ЛИТЕРАТУРА 1. Руденко О.В., Солуян С.Н. Теоретические основы нелинейной акустики. ГРФМЛ. Изд-во Наука,1975.

2. Гурбатов С.Н., Руденко О.В. Нелинейная акустика в задачах:–М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.- 79 с.

3. Заграй Н.П. Разработка моделей и методов нелинейной акустики слоисто-дискретных и неоднородных сред.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, Таганрогский государственный радиотехнический университет (ТРТУ), Таганрог, 1999, с.367.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика УДК 534. О.А. Савицкий НЕЛИНЕЙНАЯ ТРАНСФОРМАЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ В ПОЛЕ ЗВУКОВЫХ ПУЧКОВ Технологический институт ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет» в г.Таганроге Россия, 347928 г. Таганрог, пер. Некрасовский Тел.: (8634)371741;

Факс:(8634)371741;

E-mail: osav66@mail.ru Рассмотрены основные закономерности нелинейной трансформации импульсных акустических сигналов, излу чаемых источником конечных размеров. Показано, что нелинейная трансформация импульсных сигналов по зволяет сформировать низкочастотное поле высоконаправленного излучения, обладающего предельно высокой пространственной разрешающей способностью.

В работе [1] был предложен нелинейный метод формирования низкочастотных зондирующих им пульсных сигналов, обеспечивающих предельное пространственное разрешение при акустическом зонди ровании сильнопоглощающих сред. В основе метода лежит явление образования и движения ударных фронтов в импульсных акустических волнах конечной амплитуды, когда исходный высокочастотный им пульс конечной амплитуды трансформируется на заданных расстояниях в короткий (порядка одного пе риода синусоиды) низкочастотный зондирующий сигнал. Для обоснования и иллюстрации идеи метода в [1] использовалось плосковолновое приближение, что очевидно, недостаточно, особенно для тех случаев практического использования метода, когда поле зондирующих импульсов необходимо сформировать в дальней зоне дифракции нелинейного источника звука. Поэтому целью настоящей работы было исследо вание основных закономерностей распространения импульсных сигналов конечной амплитуды, создавае мых источниками конечных волновых размеров.

Как известно, достаточно полное представление о нелинейных процессах в дифрагирующих зву ковых волнах конечной амплитуды дает в квазиоптическом приближении уравнение Хохлова-Заболот ской-Кузнецова V 2V N V V 2 = V, (1) z где V=V(z,,r) – скорость частиц среды в волне, Г – диссипативный параметр, – время в сопровождаю щей системе координат, z – нормированное расстояние от источника звука, N – параметр, характеризую щий соотношение масштабов проявления нелинейных и дифракционных процессов, - поперечный лап ласиан. Поскольку в настоящей работе основное внимание уделялось процессам в дифрагирующих звуко вых импульсных полях, связанных с образованием слабых разрывов и их движением на волновом про филе, то все расчеты выполнялись при условиях N1 и Г1.

Сложность описания образования и движения разрывов в волнах конечной амплитуды при одно временном учете дифракционных и диссипативных процессов существенно ограничивает возможности аналитических методов. Поэтому для выяснения специфических особенностей нелинейной трансформа ции импульсных сигналов конечной амплитуды использовались методы математического моделирования и вычислительного эксперимента. При постановке вычислительного эксперимента использовался про граммный комплекс математического моделирования звуковых пучков волн конечной амплитуды (MSB), разработанной в Технологическом институте Южного федерального университета [2].

Решение задачи Коши для уравнения (1) выполнялось для начальных условий (2) и (3), V (0, = e r h ( 15 ) h ( 13 ) sin ( ), r) (2) h ( 19 ) h ( 13 ) sin ( ), r ( 13.5 ) = e V (0,, r ) (3) соответствующих импульсным звуковым пучкам с начальным амплитудным распределением, быстро спа дающим за пределами излучателя (r1). Причем условие (2) задает одиночный синусоидальный импульс, начинающийся с фазы сжатия. Выражение (3) определяет радиоимпульс той же частоты заполнения, но с экспоненциальной огибающей и декрементом затухания =0.15. Такие сигналы характерны для реальных источников звука с ударным возбуждением. В выражениях (2) и (3) h() – функция Хевисайда.

Сигналы (2) и (3) на входе нелинейной среды представлены на рис.1 сплошной и пунктирной ли нией, соответственно. Из рис.2 и 3 можно получить представление о промежуточных этапах эволюции исходных возмущений (2) и (3). Из анализа результатов моделирования видно, что на начальном этапе XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика нач. условие (2) нач. условие (3) - Рис. 1 Начальные условия в задачах Коши (1)-(2) и (1)-(3). N=0.034, Г=0. характер нелинейной трансформации профиля исходного возмущения на оси излучателя близок к анало гичному процессу в плоских волнах [1]. Вместе с тем, начиная с расстояний z=20 (x=0.68Lд, Lд – харак терный масштаб проявления дифракционных процессов) становятся заметными дополнительные дифрак ционные искажения импульсного сигнала. Дифракция приводит к дополнительному смещению точек ну левых переходов, появлению за фазой разряжения дополнительного полупериода сигнала положительной полярности.

2 1 1- z=0 5 - z= 2 –z=5 6 - z= 3 – z=10 7 – z= 4 – z= - Рис. 2 Нелинейная эволюция одиночного импульса (2) на оси звукового пучка при N=0.034, Г=0.005.

Как следует из совместного анализа закономерностей нелинейной трансформации волнового про филя (2) и (3), несмотря на значительное различие в форме исходных возмущений, вид импульсного сиг нала на больших расстояниях от источника звука принимает некоторую универсальную форму, близкую к 3-м полупериодам пилообразного профиля, но уже значительно более низкой частоты (рис.4).

Основными процессами, сопровождающими распространение короткого импульса конечной ам плитуды, начинающегося с фазы сжатия и излучаемого источником конечных волновых размеров явля ются энергообмен между компонентами спектра сигнала, и нелинейная дисперсия [3]. Нелинейная дис персия в области движения и слияния разрывов приводит к такому изменению фазовых скоростей спек тральных компонент, что трансформация энергии вверх по спектру затормаживается. при этом преобразо вание энергии вниз по спектру становится преобладающим, в результате чего максимум спектральной плотности сигнала смещается в низкочастотную область спектра. Кривая на рисунке 5 показывает, что XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика 1- z=0 5 - z= 2 –z=5 6 - z= 3 – z=10 7 – z= 0.5 4 4 – z= -0. Рис.3 Нелинейная эволюция радиоимпульса с экспоненциальной огибающей (3) на оси звукового пучка при N=0.034, Г=0.005.

0. нач. условие (2) нач. условие (3) -0. Рис. 4 Результат трансформации импульсных сигналов (2) и (3) в нелинейной среде в дальней зоне на оси ис точника звука при z=200 (x=6.8Lд, N=0.034, Г=0.005) снижение частоты максимума спектральной плотности происходит за счет явления движения разрывов в волновом профиле наиболее эффективно в пределах ближней зоны источника звука. В условиях выпол ненных расчетов снижение частоты может достигать 5 раз. За областью Френелевой дифракции эффек тивность нелинейных процессов значительно снижается и при z50 темпы снижения частоты максимума спектра значительно снижаются и /0 убывает главным образом за счет диссипативного поглощения высокочастотной части спектра.

Для исследования угловой структуры поля формируемых сигналов выполнялся анализ зависимо сти амплитудного значения спектра на частоте максимума спектральной плотности от направления на различных расстояниях от излучателя (рис.6). Результаты расчетов показывают, что угловая структура поля при z50 (x Lд) не зависит от расстояния. Высокая направленность формируемых в дальнем поле импульсных сигналов определяется волновыми размерами источника звука на характерной частоте излу чаемого сигнала.

Выводы. Нелинейная эволюция импульсной волны конечной амплитуды, вида (2), (3) от источ ника конечных волновых размеров позволяет сформировать поле низкочастотных импульсных сигналов, обладающее следующими свойствами XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика Рис.5 Пространствен 0. ная осевая зависи мость нормированной частоты максимума спектра сигнала /0.

(0- частота максиму ма спектра излучае мой волны) 0. 50 0 150 Lд z ka= N=0.034, Г=0. Рис.6 Угловая зависимость амплитуды спектральной плотности на частоте мак симума спектра max для поршневого источника с вол новым размером ka=10. Рас стояние до источника z=200.

, град 1. В дальнем поле мощного источника звука низкочастотное поле импульсных сигналов имеет предель но малую длительность – порядка полутора периодов.

2. Форма результирующего импульса определяется амплитудным значением положительного вступле ния исходного сигнала и слабо зависит от амплитуды и длительности послеимпульсного «хвоста».

3. Нелинейный способ формирования обеспечивает высокую направленность результирующего поля Работа выполнена при финансовой поддержке АВЦП 2012, шифр проекта 5.5745.2011, проекта П458 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы».

ЛИТЕРАТУРА Савицкий О.А. Нелинейный источник звука для зондирования донных структур. // Сб. трудов Научного со 1.

вета РАН по акустике и XXIV сессии Российского акустического общества. Т.1 – М.: ГЕОС, 2011, 335с. С.

173-176.

Савицкий О.А., Т.А. Чистякова Математическая модель распространения ультразвуковых пучков высокой 2.


интенсивности // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2010. Т. 107. № 6. С.

168-174.

Гаврилов А.М., Савицкий О.А.Фазозависимые взаимодействия акустических волн. Таганрог, Изд. ТТИ 3.

ЮФУ, 2010. 362с.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика УДК 551.46, 534. В.И. Бабий СКОРОСТЬ ЗВУКА В НЕЛИНЕЙНОЙ ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ Морской гидрофизический институт НАН Украины 99011 Севастополь, ул. Капитанская, Тел.: (380692) 53-46-89;

E-mail: marbab@yandex.ru Рассмотрено влияние акустической нелинейности вязкой упругой среды на скорость распространения звука конечной амплитуды. Даны количественные оценки дополнительной систематической погрешности измерения скорости звука, обусловленной нелинейным поглощением звука в среде.

Введение. Скорость звука это один из важнейших гидрофизических и акустических параметров, ком плексно характеризующий термодинамическое состояние водной среды, который можно в перспективе измерять in situ прямым методом с высокой точностью и высоким пространственно-временным разреше нием. Поэтому поиск новых путей повышения точности, перспектив развития и совершенствования средств измерения скорости звука в водной среде является одним из актуальных направлений в океано графии, гидрофизике, гидроакустике, морском научном приборостроении [1–3].

При измерении параметров термодинамического состояния водной среды определяющей характеристикой средств измерения является систематическая погрешность. Причем, с повышением точности абсолютных измерений резко возрастает число различных эффектов и факторов, влияющих на результат измерений. В гидроакустических измерителях скорости звука (ГИСЗ) к ним относятся дифракция, частотная дисперсия, поглощение и рассеяние звука, акустическая нелинейность среды, параметры зондирующего излучения, взаимодействие первичного измерительного преобразователя с исследуемой средой, собственные шумы среды и т.п.

Эффект нелинейности среды. В работе [4] рассмотрен один из перечисленных выше эффектов, а именно влияние поглощения волн малой амплитуды на результат измерения скорости звука в жидкостях. Показа но, что поглощение звука в жидкости, особенно на высоких частотах, приводит к частотной дисперсии скорости звука и вносит дополнительную систематическую погрешность С () в результат измерения скорости звука, уменьшая измеренное значение по сравнению с идеальной (не поглощающей) жидкостью.

Разность между скоростью звука в идеальной жидкости и вязких сжимаемых жидкостях есть:

С() = С0 – С(), (1) где С() = С0 { 1 + [ () С0 / ] 2 }- 0.5 ;

(2) С0 – фазовая скорость звука в идеальной жидкости без поглощения звука;

С () – фазовая скорость звука в поглощающей сжимаемой жидкости;

= 2fc – круговая частота звука;

fc – частота зондирующего сиг нала;

() – коэффициент пространственного поглощения звука малой амплитуды.

Из выражений (1), (2) легко определить скорость звука С0, используемую в термодинамических расчетах:

С0 = С (){ 1 + [ () С0 / ] 2 } 0.5 С (){ 1 + 0.5 [ () С () / ] 2 }. (3) Приведение данных измерений С () к С0 способствует повышению сопоставимости результатов из мерений скорости звука (как одного из важнейших показателей качества измерений), полученных раз ными средствами и в разных жидкостях. Как видим, разность С() в (1) положительна и носит систе матический характер, т.е. скорость звука в поглощающей среде (без резонансных рассеивателей) всегда меньше скорости звука в среде без поглощения. В [3, 4] оценена количественно разность С() для ме гагерцевого диапазона частот fc, характерного для ГИСЗ, в котором выполняется квадратичная зависи мость коэффициента поглощения звука от частоты: () = (2fc)2, где – коэффициент, не завися щий от частоты, является параметром, характеризующим вязкие свойства среды [2, 5]. Полагая квадра тичную зависимость () от частоты, представим выражение (1) в виде:

С(, fc ) = С0{1 – [1 + (2fc С0) 2] - 0.5}. (4) Выражения (1) – (4) получены в рамках линейной акустики. Выражение (2) представляет собой диспер сионное соотношение – зависимость фазовой скорости распространения звука от частоты, а выражение (4) – систематическую погрешность измерения скорости звука, из-за поглощения звука малой амплитуды в жидкости. Ниже рассмотрим влияние дополнительного поглощения звука конечной амплитуды, обуслов ленного акустической нелинейностью водной среды, на результат измерения скорости звука прямым ме тодом.

Известно, что звуковые волны конечной амплитуды в акустически нелинейной среде испытывают допол нительное поглощение звука за счет передачи энергии основной волны в высшие, более сильно погло XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика щаемые гармоники [5 – 9]. Это дополнительное «нелинейное» поглощение при удалении от излучателя возрастает, достигая максимума в области наибольшего искажения волны, после чего убывает. Амплитуд ный коэффициент поглощения первой гармоники волны в области, где накопились нелинейные эффекты, определяется формулой:

= 0 ( 1 + Re2 )0.5, (5) где 0 – коэффициент поглощения волн малой амплитуды;

Re – акустическое число Рейнольдса, харак теризующее количественно соотношение нелинейных и диссипативных процессов при распространении звуковой волны конечной амплитуды в вязкой нелинейной упругой среде [5]. При Re 1 преобладает эффект диссипации, а при Re 1 преобладают нелинейные эффекты. Значение Re зависит преимущест венно от интенсивности зондирующего излучения.

Подставляя выражение (5) в (4) и полагая С С0, получим оценку специфической систематической погрешности измерения скорости звука с учетом нелинейных эффектов в водной среде:

С(fc, Re) 22 С03 ( fc ) 2 [1 + Re2].

На рис.1 представлены рассчитанные по этой формуле зависимости погрешности С измерения скоро сти звука в вязких жидкостях от акустического числа Рейнольдса для разных значений параметра fc, характеризующего поглощение звука. Параметр fc, обозначенный над графиками, выражен в единицах [10-14(с2/м)МГц ]. На рис.1 ось ординат при Re = 0 соответствует погрешности для волн бесконечно ма лой амплитуды [4]. Как видно, при Re ( 2 3 ) погрешность С из-за нелинейности среды увеличива ется более чем на порядок для любых вязких жидкостей. При оценке результирующей погрешности С в реальных измерителях скорости звука надо учитывать зависимость Re от координаты х, т.е. удаления от поверхности излучателя, где х = 0. Напомним, что нелинейное поглощение звука не подчиняется экс поненциальному закону. Поэтому, для зондирующего излучения волн конечной амплитуды необходимо выполнить интегрирование Re(х) вдоль пути распространения до приемника звука, находящегося на рас стоянии х1 от излучателя:

1 x1 2 x Cµ ( x1 ) = Cµ ( x)dx = 2 C0 ( f c ) 1 + Re ( x)dx 23 * x1 0 x1 0 где 2Vk ( x) P ( x) Re( x) =, Vk ( x) = a.

C bk – нелинейный параметр среды;

– плотность среды;

Vk – колебательная скорость звуковой волны;

b – параметр, характеризующий вязкость среды;

k = 2/ – волновое число;

– длина звуковой волны;

Pa – звуковое давление;

– символ усреднения.

Следовательно, для корректной оценки результирующей погрешности С надо знать распределение звукового давления Pa (х) зондирующего сигнала вдоль оси излучателя. Его можно измерить экспери ментально или рассчитать численным методом, решая либо уравнение Бюргерса для плоских волн, либо уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК) для дифрагированных волн [6 – 9]. Это уравнение по зволяет оценить раздельно вклад нелинейного поглощения звука и влияние дифракции. Поскольку С, а следовательно и С в (2) зависят от координаты х, то значит и время в сопровождающих координатах в уравнениях Бюргерса и ХЗК также будет зависеть от С (х1), а именно: даже в однородной среде имеем = t0 - х1 / С (х1) вместо принятого = t0 - х/С0 [6 – 9].

Это важно при измерении времени распространения сигнала конечной амплитуды в нелинейной диссипа тивной среде, в частности, при прецизионных измерениях скорости звука.

Для время-пролетных методов измерения скорости звука с многократными отражениями зондирующих импульсов пределы интегрирования в выражении С будут от х2 до х1, где х2 соответствует расстоянию начала счетного интервала, а расстояние х1 – его окончанию [2]. Целью математического моделирования является оптимизация значений х1, х2 и параметров зондирующего излучения, особенно для фокусирующих первичных измерительных акустических преобразователей – открытых объемных акустических резонаторов. При этом наряду с нелинейным поглощением необходим учет потерь при от ражении звука.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика Заключение. Таким образом, поглощение звука в жидкости, особенно волн конечной амплитуды на высо ких частотах, приводит к частотной дисперсии скорости звука и вносит дополнительную систематическую погрешность С в результат измерения скорости звука, уменьшая измеренное значение по сравне нию с идеальной (невязкой) жидкостью. Эта погрешность обусловлена как свойствами самой среды – па раметрами С0 и 0(), т.е. вещественной и мнимой частями комплексной скорости звука малой амплиту ды, так и параметрами зондирующего излучения, его интенсивностью и частотой. Эффекты нелинейного поглощения звука необходимо принимать во внимание в молекулярной акустике, а также при создании эталонов и прецизионных средств измерения скорости звука в жидкостях. Эти эффекты могут быть одной из причин расхождения данных прямых измерений скорости звука, полученных разными авторами, осо бенно в вязких жидкостях. Дисперсионное соотношение (2) является следствием фундаментальных физи ческих зависимостей, связывающих поглощение и скорость распространения различных видов излучения Рис. 1. Зависимость погрешности измерения скорости звука в жидкостях от акустического числа Рейнольдса для разных значений параметра fc в материальной среде. Рассмотрение выражения (2) показывает, что поглощающая среда принципиально является средой диспергирующей. Это имеет важное практическое значение, в частности при распростра нении интенсивных широкополосных акустических сигналов в поглощающей среде, поскольку эффекты частотной дисперсии скорости звука, диссипации, а также нелинейности обладают свойством накопления.


ЛИТЕРАТУРА 1. Бабий В.И. Мелкомасштабная структура поля скорости звука в океане. – Л.: Гидрометеоиздат, 1983. – 200 с.

2. Бабий В.И. Проблемы и перспективы измерения скорости звука в океане / Серия Современные проблемы океанологии. Выпуск №7. – Морской гидрофизический институт НАН Украины. – Севастополь: НПЦ «ЭКОСИ – Гидрофизика», 2009. – 142 с.

3. Бабий В.И. Взаимосвязь скорости звука и коэффициента поглощения звука в воде // Гидроакустический журнал ( Проблемы, методы и средства исследования Мирового океана). Сб. науч. трудов, № 7, 2010. – За порожье: НТЦ ПАС НАН Украины. – С. 82 – 89.

4. Бабий В.И. Скорость звука в диссипативной среде // Акустика океана. Доклады Х111 школы-семинара им.

акад. Л.М. Бреховских, совмещенной с ХХ111 сессией Российского Акустического Общества. – М.: ГЕОС, 2011. – С. 165 – 168.

5. Ультразвук. Маленькая энциклопедия / Глав. ред. И. П. Голямина. – М.: «Советская энциклопедия», 1979. – 400 с.

6. Воронин В.А., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Гидроакустические параметрические системы. – Ростов н/Д :

Ростиздат, 2004. – 400 с.

7. Кузнецов В.П. Нелинейная акустика в океанологии. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 264 с.

8. Гаврилов А.М. Фазозависимые процессы нелинейной акустики (модулированные волны). – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. – 352 с.

9. Гаврилов А.М., Савицкий О.А. Фазозависимое взаимодействие акустических волн. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. – 362 с.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика УДК 534. А.И. Коробов, Н.И. Одина, М.А.Анненков, Д.С.Шлёнов ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ УПРУГИЕ СВОЙСТВА ДИСТИЛЛИРОВАННОЙ ВОДЫ В ОБЛАСТИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ЖИДКОСТЬ - ТВЕРДОЕ ТЕЛО Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, стр. Тел.: (495) 939-1821;

Факс: (495) 932-8820;

E-mail: niodina@mail.ru В работе представлены результаты экспериментального исследования температурной зависимости линейных (ско рости звука и затухания) и нелинейных (нелинейный параметр второго порядка) упругих характеристик дистилли рованной воды в области фазового перехода жидкость - твердое тело. Исследования выполнены стандартным эхо импульсным методом и методом генерации второй гармоники в интервале температур от -20°C до +20°C на час тотах 5 и 10 МГц соответственно. Измерены скорости и амплитуды продольных ультразвуковых волн в воде и про дольных и поперечных волн во льду. При температуре фазового перехода (0 градусов Цельсия) отмечено аномальное поведение этих величин. Рассчитаны температурные зависимости продольного модуля упругости в воде и продоль ного и сдвигового модулей упругости, модуля всестороннего сжатия и коэффициента Пуассона во льду, изменения коэффициентов затухания для продольных волн в воде и для продольных и поперечных волн во льду. Рассчитана температурная зависимость нелинейного параметра и степенного показателя. Проводится обсуждение полученных результатов.

В работе приведены результаты экспериментальных исследований упругих свойств дистиллиро ванной воды при фазовом переходе первого рода вода-лед в окрестности нуля градусов Цельсия. Исследо ванию физических свойств воды и льда уделяют большое внимание [1-3]. Особенностью такого перехода является наличие перегретых и переохлажденных метастабильных фаз. Как правило, переход первого ро да происходит при нагревании несколько выше, а при охлаждении – несколько ниже температуры фазово го перехода. Это связано с тем, что для образования новой фазы необходимо ее возникновение в старой фазе. Процесс образования зародышей имеет вероятностный характер и определяется в основном величи ной скрытой теплоты перехода и поверхностным натяжением на границе двух фаз. Скрытая теплота пере хода вода-лед велика, поэтому он происходит не мгновенно, а занимает конечное время. Это приводит к тому, что в течение этого времени сосуществуют жидкая и твердая фазы. Кроме того, при температуре порядка 4°С коэффициент теплового расширения воды меняет знак. Это приводит к тому, что при темпе ратурах ниже 4°С при охлаждении объем исследуемого образца воды увеличивается. Это приводит к зна чительным трудностям при исследовании такого перехода ультразвуковыми методами: в процессе пере хода изменяются геометрические размеры и форма образца, сильно увеличивается поглощение акустиче ских волн, происходит значительное изменение скорости продольных волн, возникновение сдвиговой уп ругости в твердой фазе.

Особенности эксперимента требовали создания оригинальной измерительной ячейки для одно временного измерения упругих свойств воды в жидкой и твердой фазах, а также в области фазового пере хода. Также было необходимо тщательное термостатирование ячейки, обеспечивающее минимальный градиент температур в образце. Измерительная ячейка имела форму полого цилиндра из латуни высотой 30 мм с боковыми вырезами, к основанию которого крепились излучающий (5 МГц) и приемный (10 МГц) преобразователи из ниобата лития. Ячейка помещалась в пластмассовую емкость, заполненную исследуе мой дистиллированной водой для аккумуляторов Long Way. Такая конструкция позволяла компенсиро вать изменения объема воды при переходе вода-лед-вода и обеспечивала надежный акустический контакт пьезопреобразователей с образцом. Температура измерялась термопарой, которая помещалась непосред ственно в воду. Пластмассовая емкость с измерительной ячейкой помещалась в массивный цилиндр из латуни, который, в свою очередь, крепился на трубе из нержавеющей стали и для охлаждения помещался в дьюар с жидким азотом. Акустические измерения проводились в импульсном режиме на прохождение и отражение с использованием автоматизированной ультразвуковой системы SNAP-0.25-7 фирмы RITEC, Inc.

Были проведены экспериментальные исследования особенностей распространения продольных ультразвуковых волн в воде и продольных и поперечных волн во льду на частоте 5 МГц.

На рис.1. приведены зависимости, показывающие изменение скорости, модуля упругости и коэф фициента затухания с температурой (при нагревании и охлаждении), а также ход температуры от времени.

Скорость охлаждения составляла в среднем 0,4°C/мин, а нагревания – 0,25°C/мин. Видно, что с пониже нием температуры скорость звука и модуля упругости уменьшались на 6% и 12% соответственно. Изме нение скорости звука находится в согласии с данными других авторов [1,7]. Коэффициент затухания при этом сохраняет практически постоянное значение.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика Рис.1. (а) - протокол изменения температуры, зависимость (б) - скорости, (в) - изменения коэффици ента затухания и (г) - модуля упругости продольных волн для воды от температуры Вблизи 0°C происходит скачок температуры на несколько градусов, связанный с выделением теп лоты кристаллизации. После этого амплитуда сигнала начинает резко падать, а скорость звука – расти, причем до исчезновения сигнала она успевает превысить начальную более чем на 30%. При нагревании все повторяется в обратном порядке, за исключением того, что сигнал в воде обнаруживается уже вблизи 0°C.

Результаты измерения скорости, коэффициента упругости и изменения коэффициента затухания с температурой (при нагревании и остывании) для поперечных волн на частоте 5 МГц, а также зависимость температуры образца от времени приведены на рис.2.

Рис.2. (а) -протокол изменения температуры, зависимость (б) - скорости, (в) - изменения коэффици ента поглощения, (г) - модуля сдвиговой упругости поперечных волн для воды от температуры Во льду измеренное значение скорости звука вблизи 0°C оказалось равным примерно 3930 м/с.

Плотность льда была принята равной 917 кг/м3 [1], что соответствует рассчитанному значению модуля упругости порядка 14,2x109 Па. Затем лед был охлажден до -20°C и вновь нагрет до 0°C. Температурная зависимость скоростей продольных и поперечных волн во льду согласуется с результатами, полученными XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика другими авторами [2,7]. Используя полученные данные о модулях упругости, были рассчитаны зависимо сти от температуры модуля всестороннего сжатия и коэффициента Пуассона (рис.3).

Рис.3. Температурная зависимость для льда (а) модуля всестороннего сжатия (б) коэффициента Пуассона В воде и льду при различных температурах в диапазоне от 9°C до -3°C также были проведены из мерения зависимости амплитуды второй гармоники (10 МГц) от амплитуды основной частоты (5МГц).

Известно, что эту зависимость можно аппроксимировать следующим образом [4]:

A2 = bN ( A1 ) n, (1) где A1 – амплитуда основной частоты, A2 – амплитуда второй гармоники, N – нелинейный аку стический параметр, b – комбинация из величин длины образца, частоты и скорости волны (значение этой величины мы считали постоянным), n - показатель степени.

Прологарифмировав (1), получаем ln A2 = ln b + ln N + n ln A1, Рис.4. Зависимости амплитуды второй гармоники от амплитуды основной частоты (слева) и натурального логарифма амплитуды второй гармоники от натурального логарифма амплитуды основной частоты (справа) при T=7,8°C (1,2);

T=3,5°C (3,4);

T=0°C (5,6) XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика На рис.4 приведены экспериментально полученные зависимости A2 от A1 и ln A2 от ln A1 для трех значений температуры воды. Видно, что зависимость A2 от A1 близка к квадратичной, а зависимость этих величин в двойном логарифмическом масштабе является линейной. Тангенс наклона прямой к оси абсцисс позволяет определить значение степенного показателя n, а координата пересечения этой прямой с осью ординат получить информацию о логарифме значения нелинейного акустического параметра с точностью до постоянной величины ln b, которая, как уже отмечалось выше, в интервале температур ( 9)°С оставалась практически постоянной.

Величина степенного показателя при амплитуде основной частоты плавно уменьшается без види мых особенностей примерно от 2,6 при T=9°C до 2,2 при T=-3°C. Нелинейный параметр на этом интерва ле температур монотонно возрастает, однако вблизи 4°C наблюдается особенность в виде более резкого “скачка” значения (рис.5).

Рис.5. Рассчитанная по экспериментальным данным температурная зависимость (а) логарифма нелинейного параметра N (с точностью до аддитивной константы) (б) степенного показателя n при амплитуде основной частоты Так как при температуре 4°С коэффициент теплового расширения меняет знак, ожидалось обра щение в ноль амплитуды второй акустической гармоники (это ожидание связано с тем, что акустический нелинейный параметр, как и коэффициент теплового расширения, определяется ангармонизмом межмоле кулярного взаимодействия.) Однако в ходе эксперимента обращение в ноль амплитуды второй акустиче ской гармоники и, как следствие, нелинейного акустического параметра в области 4°С не наблюдалось.

Это, на наш взгляд, можно объяснить следующим образом. Нелинейный акустический параметр опреде ляется суммой геометрической нелинейности, которая имеет положительное значение, и физической не линейности, связанной с ангармонизмом межмолекулярного взаимодействия [4-5], которая имеет отрица тельный знак. Поэтому в области 4°С градусов геометрическая нелинейность не меняется, а физическая нелинейность резко уменьшается по абсолютной величине. В результате конкуренции между геометриче ской и физической нелинейностями происходит отмеченное выше увеличение нелинейного акустического параметра. Отличия коэффициента степенного показателя n от характерного для второй гармоники значе ния 2 можно объяснить наличием газовых пузырьков и дефектов в воде [6]. Необходимо отметить, что вблизи 4°C имеется особенность в температурной зависимости коэффициента поглощения продольных волн при нагревании воды (рис.1). Вблизи точки замерзания воды особенностей в поведении нелинейного параметра N и степенного показателя n обнаружено не было.

Работа была выполнена в Центре коллективного пользования физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова по нелинейной акустической диагностике и неразрушающему контролю при поддержке гранта Президента Российской Федерации № НШ-2631.2012.2 и гранта РФФИ № 12-02-00349-а.

ЛИТЕРАТУРА Войтковский К.Ф. Механические свойства льда // М.: Издательство Академии Наук СССР, 1960. 250 с.

1.

Богородский В.В. Упругие характеристики льда // Акуст. журнал. –1958. –Т. IV. –Вып.1. –С.19-23.

2.

Зацепина Г.Н. Свойства и структура воды. Москва: Наука, 1974, 166 с.

3.

Зарембо Л.К., В.А. Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. Москва: Наука. 1966. 549с.

4.

Руденко О.В. УФН. –2006. – Т.176. –№ 1.– С.77.

5.

Исакович М.А. // УФН. –1979. –Т.129. –Вып.3. –С.531-540.

6.

7. Vogt C., Laihem K. and Wiebusch C. // Journal of the Acoustical Society of America. – 2008. – V. 124. – P. 3613 3618.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика УДК 534. М.С. Дерябин1, Д.А. Касьянов1, В.В. Курин ЭВОЛЮЦИЯ УДАРНЫХ ВОЛН В ОТРАЖЕННЫХ ОТ МЯГКОЙ ГРАНИЦЫ ИНТЕНСИВ НЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ПУЧКАХ Научно-исследовательский радиофизический институт Россия, 603950 Нижний Новгород, ул.Б.Печерская, д.25/12а Тел.: (8831) 432-57- Эл.почта: da_kasyanov@nirfi.sci-nnov.ru Нижегородский государственный университет Россия, 603000 Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. Тел.: (8831) 465-63-05;

Эл.почта: kurin@rf.unn.ru В работе обсуждаются результаты экспериментальных лабораторных исследований пространственного изменения про филя и эволюции спектра волны накачки на оси излучения отраженного пучка большой интенсивности, нормально падаю щего на границу раздела вода-воздух.

В излучающем тракте экспериментальной установки использовался плоский пьезокерамический излучатель, работающий в импульсном режиме совместно с усилителем мощности Amplifier Research 800A3. Число Рейнольдса достигнутое в ис следовании составляло Re = 620, что соответствует максимальной амплитуде давления в падающей на границу волне 2. МПа. Интенсивность излучения подбиралась таким образом, чтобы обеспечить продолжение нелинейного взаимодейст вия волн и после отражения. Регистрация формы нелинейных волн в произвольной точке отраженного пучка осуществля лось миниатюрным калиброванным гидрофоном HPM04/1 фирмы Precision Acoustics с размером активного элемента = 0.04 мм, обеспечивший корректный анализ более 20 гармоник принимаемого акустического сигнала. Показано, что проти вофазное взаимодействие между гармониками в отраженной волне, сформированной до границы и гармониками, форми рующимися после отражения, приводит к существенному изменению ее профиля и спектра в зависимости от местопо ложения приемника в акустическом пучке, что оказывает определяющее влияние на дальнейшее формирование нелинейных волн.

В докладе обсуждаются результаты экспериментальных лабораторных исследований пространст венного изменения профиля и эволюции спектра волны накачки на оси излучения отраженного пучка большой интенсивности, сформированного в поле плоского излучателя, нормально падающего на границу раздела вода-воздух.

Исследования профиля волны накачки проводились на установке, блок-схема которой представ лена на рис.1. Для измерений использовались миниатюрные PVDF гидрофоны.

Рис. Эксперименты осуществлялись в ванне 1, имеющей форму параллелепипеда с размерами 300х150х400мм, изготовленной из прозрачного пластика, установленной на массивном основании 2. В нее наливалась хорошо отстоявшаяся, прокипяченная вода, прошедшая тщательную очистку от механических примесей. Высота уровня поверхности воды в ходе экспериментов поддерживалась постоянной и состав ляла 400 мм. Параллельность плоскости излучателя и поверхности воды 3 достигалась регулировкой опорных микровинтов 4. Температура контролировалась при помощи термометра 5 с точностью 0,1 °С.

В экспериментах использовался плоский пьезокерамический излучатель 6, вмонтированный в дно ванны, с апертурой D = 4.5 см, работающий в импульсном режиме. Длительность импульсов и частота излучения во всех экспериментах была фиксирована и составляла =20.0 мкс и f0=1.00 МГц соответствен XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика но. При этой апертуре и частоте излучения последний максимум осевого распределения поля излучателя расположен на 8 см ниже поверхности воды. Регистрация формы нелинейных волн в произвольной точке отраженного пучка осуществлялась миниатюрным калиброванным гидрофонам 7 фирмы Precision Acoustics с размером активного элемента = 0.04 мм, имеющим заводские калибровки в диапазоне до МГц. Устройство перемещения гидрофона обеспечивало точность позиционирования не хуже 0.1 мм по всем координатам. Особенности приёма ударных волн, отражённых от мягкой границы, подробно описа ны в [1]. Излучающая часть установки, состоит из задающего генератора 8 (Tektronix AFG3022), высоко качественного усилителя мощности 9 Amplifier Research 800A100A, (уровень нелинейных искажений вы ходного сигнала не более – 20 Дб) и контрольного цифрового осциллографа 10 (Tektronix TDS3032B).

Интенсивность излучения и расстояние между апертурой излучателя и поверхностью подбирались таким образом, чтобы обеспечить продолжение эффективного нелинейного взаимодействия волн и после отра жения. Максимальное число Рейнольдса, достигнутое в экспериментах, составило Re = 620. Принятый сигнал с гидрофона 7, усиленный блоком кондиционирующих усилителей (HP1, DC3, HA2 фирмы Precision Acoustics) 11, регистрировался и предварительно анализировался осциллографом 12 (Tektronix DPO4032). Для непосредственных измерений колебаний поверхности воды в установку был включен оп тический канал, состоящий из лазерной головки OFV505 13, и виброметра OFV5000 14, с доплеровским декодером VD02 фирмы Polytec. В работе [2] детально исследовано влияние возмущаемой падающим аку стическим пучком поверхности жидкости на форму профиля отражённой волны.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.