авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН ...»

-- [ Страница 3 ] --

На рис.2 представлены результаты абсолютных измерений амплитудных значений фаз сжатия и разряжения в нелинейных акустических волнах на оси пучка в зависимости от расстояния от апертуры излучателя. Вертикальной прямой на расстоянии 43 см отмечено местоположение границы раздела вода воздух. Индексами a(1)-a(5), b(1)-b(5) отмечены дистанции, на которых проводился спектральный анализ профиля формирующихся ударных волн, представленных на рисунках 3, 4. Белыми треугольниками изо бражены результаты измерений амплитудных значений фаз сжатия и разряжения в нелинейных акустиче ских волнах в отсутствии границы раздела, соответствующие профили и их спектры представлены на рис.3. Осциллограмма a(1) соответствует расстоянию 28 см от апертуры излучателя, a(2) - 35 см, a(3) - см, a(4) - 54 см и a(5) - 58 см. Черными треугольниками – представлены результаты для волны испытав шей отражение. Соответствующие профили и их спектры представлены на рис.4. Осциллограмма b(1) со ответствует суммарному расстоянию в 45 см, пройденному волной, (2 см ниже границы раздела после от ражения), b(2) - 51 см, b(3) - 58 см, b(4) - 65 см и b(5) - 71 см. По оси ординат отложены десятичные лога рифмы от амплитудных компонент спектра, нормированных на амплитуду первой гармоники, сплошной линией изображена функция 1/n, где n – номер гармоники сигнала. На рис. 3 и 4 представлены, как собст венно осциллограммы сигналов, принятых гидрофоном, так и результаты пересчёта в абсолютные значе ния давления с помощью калибровочной кривой 3.

Максимум амплитуды волны, распространяющейся в безграничном пространстве в условиях представленного эксперимента, расположен на удалении 35 см от апертуры излучателя (точка a(2) на рис.5). В этой точке сигнал приобретает форму практически ударного импульса, что соответствует много численным аналогичным результатам экспериментальных исследований – см, например [3-7].

Причем амплитуда фазы сжатия примерно в пять раз превышает (по модулю) амплитуду фазы разряжения. Дальнейшее увеличение дистанции (от точки a(2) до точки a(5), см. рис. 3) приводит к моно тонному уменьшению амплитуды ударной волны и к стабилизации ее профиля, и, как следствие, и спек тра. В точке a(1), где формирование стационарного профиля ударной волны ещё не завершено, спектраль ные компоненты соответствующие высшим гармоникам весьма невелики и их амплитуды не подчиняются закону An ~ 1/n.

Из сравнения профиля отражённой от мягкой границы ударной волны, зафиксированного на рас стоянии 2 см ниже границы (см. рис.4 b(1)) и соответствующего профиля в «безграничном пространстве»

(см. рис.3 а(2)) можно заключить, что эти профили качественно неотличимы (с учетом изменения фазы сигнала на ). Отличие наблюдается в экстремальных значениях амплитуд фаз сжатия и разряжения.

Следует отметить, что в представленном эксперименте на этой дистанции от мягкой границы ам плитуда давления фазы разрежения в отраженной волне более чем в 3 раза превышала амплитуду фазы сжатия и достигала значения 1,6 МПа. При этом поведение спектральных составляющих отличается кар динально от случая распространения идентичного акустического пучка в безграничном пространстве при условии одинакового пройденного расстояния. В спектре отраженного сигнала зарегистрирована сущест венная немонотонность распределения амплитуд гармоник в зависимости от их номера. Абсолютный ми нимум амплитуды отмечен на 15 гармонике. По мере увеличения расстояния абсолютный минимум ам плитуды смещается в более низкочастотную область спектра. Так, на расстоянии 8 см от границы см.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика рис.4 b(2) минимум амплитуды приходится на 14 гармонику, причем относительное изменение амплитуд уже менее выражено.

Рис. Рис.3 Рис. Необходимо отметить одну особенность трансформации профиля ударной волны после отражения от мягкой границы. На профиле отраженной ударной волны формируется высокочастотный пик в фазе сжатия, который по мере удаления от границы растет (от точки b(2) до точки b(5), см. рис.4) и достигает в XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика представленном эксперименте максимального значения 0.8 MРa на дистанции 22 см от границы (рис. точка b(3)). Характерно, что на этой дистанции амплитудные значения фазы сжатия и разряжения совпа дают, см. рис.2. При дальнейшем удалении от границы форма отраженной волны стабилизируется. Уста новившаяся форма профиля ударной волны, сформированной после отражения от мягкой границы, суще ственным образом отличается от таковой для случая распространения мощного пучка в безграничном пространстве, см. рис. 3 и 4. В частности, в эксперименте зарегистрировано уменьшение длительности ударного фронта в фазе сжатия более чем в 2 раза по сравнению со случаем безграничного пространства.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ (проекты № 11_02_97046 и 11_02_00774), Гран та государственной поддержки ведущих научных школ НШ-333.2012.2 и Проекта ФЦП "Научные и науч но-педагогические кадры инновационной России" (Контракт № 02.740.11.0565), а также гранта Прави тельства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых (договор №11.G34.31.0066).

ЛИТЕРАТУРА Грязнова И.Ю., Дерябин М.С., Касьянов Д.А., Курин В.В. Особенности проведения экспериментов по ис 1.

следованию нелинейного взаимодействия волн в ограниченных средах в лабораторных условиях// Сборник трудов Научной конференции «Сессия Научного совета РАН по акустике и XXIV сессия Российского аку стического общества». Т.1,-М.:ГЕОС,2011,с.158-161.

2. M. Deriabin, D. Kasyanov, V. Kurin: Laboratory experiments on interaction of powerful acoustic pulses with water air free boundary FORUM ACUSTICUM 2011 27. June - 1. July, Aalborg, p. 915-919.

3. Beyer R. T. Nonlinear acoustics. In Physical Ultrasonics, Academic Press, New York, 1969.

Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике М.: Наука, 4.

Руденко О.В., Сапожников О.А. Явления cамовоздействия пучков волн, содержащих ударные фронты // 5.

Успехи физ.наук. 2004. Т. 174. № 9. С. 973–989.

6. Sapozhnikov O., Khokhlova V., Cathinol D., Nonlinear waveform distortion and shock formation in the near field of a continuous piston source, J. Acoust. Soc. Am., V.115 (5), Pt.1, pp. 1982 – 1987.

7. Nachef S., Cathinol D., Tjotta J., Berg A., Tjotta S., Investigation of a high intensity sound beam from a plane trans ducer. Experimental and theoretical results, J. Acoust. Soc. Am., V.98 (4), Pt.1, pp. 2303 – 2323.

УДК 534.2;

534.2. Е.А. Бруй*, Н.Г. Семенова**.

МАССОПЕРЕНОС ВЯЗКОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В УЗКОЙ ТРУБЕ, ВЫЗВАННЫЙ НЕЛИНЕЙНЫМИ ВОЛНАМИ ПО СТЕНКЕ *Лаппеенрантский Технологический Университет, Факультет Техноматематики и Технической Физики 34, Skinnarilankatu, Lappeenranta, 53850, Finland Факс: +358 5 621 **Санкт-Петербургский Государственный Университет Россия, 198904, Санкт-Петербург, Петродворец, Ульяновская улица, 3, Физический Факультет Тел.: +7 911 9383760;

E-mail: tatabukamena@rambler.ru Численно исследовано движение вязкой сжимаемой жидкости в трубе с нелинейными продольно-поперечными волнами по стенкам. Показано, что в этом случае возникает средний по времени массоперенос вдоль трубы.

Наибольшие скорости массопереноса вызывает нелинейность в поперечной составляющей волны по стенкам трубы. Они на несколько порядков превышают таковые, вызванные нелинейностью в продольной состав ляющей. Сила трения жидкости о стенку трубы при нелинейности в продольной составляющей волны на порядки меньше таковой при нелинейности в поперечной составляющей.

Задача о движении жидкости в трубах с волновыми законами движения стенок может возникать, например, при движении жидких сред в вибрирующих транспортерах, пропитке пористых сред, нанесе нии покрытий на поверхности пористых сред (например, при металлизации).

Модель представляла собой следующее. Вязкая сжимаемая жидкость находится в узкой трубе с упругими стенками. В этих стенках возбуждены продольные или поперечные волны или их комбинации.

Волновой вектор этих волн направлен вдоль образующей трубы. Спектральный состав этих волн немоно хроматический. Он выбран таким образом, чтобы в их спектральном представлении присутствовала, кро ме основной частоты, постоянная составляющая. Изменение первоначально монохроматического волно вого возбуждения происходит, например, при распространении волны большой амплитуды по стенке трубы. Таким образом, нелинейность в этой задаче отражена в граничных условиях. Целью численного исследования был расчет поля средних по времени скоростей жидкости вдоль и поперек трубы, возбуж денного такими нелинейными (негармоничными) волнами в стенках трубы.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика При математическом моделировании задачи была использована линеаризованная система уравне ний в цилиндрической системе координат, описывающая движение вязкой сжимаемой жидкости [1]. Эта система состоит из скалярного уравнения неразрывности (1), переписанного для давления с учетом линеа ), и векторного уравнения движения вязкой жидкости (2, 3).

ризованного уравнения состояния ( Движение жидкости считали осесимметричным, рассматривали сечение трубы =const.

,,,,,, с (1),,,,, (2),,,,,,,,,. (3) Здесь использованы следующие обозначения: V - составляющая колебательной скорости жидкости вдоль трубы (продольная);

U - составляющая колебательной скорости жидкости по радиусу трубы (поперечная);

- давление;

- плотность;

с - скорость звука в жидкости;

- кинематическая вязкость жидкости.

Граничные условия прилипания на колеблющихся стенках при r = R имеют вид:

,,,,,, (4, 5) где и - продольная и поперечная составляющие колебательной скорости волны на боковых стенках трубы. Так как внешний градиент давления отсутствует, то на концевых сечениях трубы ± L/2 зададим давления, /2, 0,, /2, 0. (6, 7) / / В начальный момент времени система покоится.

Решение этой линейной системы уравнений с линейными граничными условиями показало, что средний по времени массоперенос в трубе отсутствует. Этого результата следовало ожидать, ввиду зало женного в постановке задачи отсутствия какой-либо нелинейности. Рассмотрены следующие законы движения частиц стенок трубы:

A. В продольном z направлении частицы стенок перемещаются в негармонической бегущей волне sin 0.1 sin, (8) а в поперечном r направлении - не движутся 0. (9) Заметим, что второе слагаемое в (8), а также и остальные аналогичные выражения содержат постоянную составляющую и вторую гармонику основной частоты.

B. В продольном направлении частицы стенок не движутся 0, (10) а в поперечном направлении перемещаются в негармонической бегущей волне sin 0.1 sin. (11) C. В продольном направлении частицы стенок перемещаются в негармонической стоячей волне sin 0.1 sin A sin 0.1 sin, (12) а в поперечном направлении - не движутся 0. (13) D. В продольном направлении частицы стенок не движутся 0, (14) а в поперечном направлении перемещаются в негармонической стоячей волне sin 0.1 sin B sin 0.1 sin. (15) E. В продольном направлении частицы стенок перемещаются в негармонической стоячей волне sin 0.1 sin A sin 0.1 sin, (16) а в поперечном направлении – в гармонической стоячей волне sin B sin. (17) F. В продольном направлении частицы стенок перемещаются в гармонической стоячей волне sin A sin, (18) а в поперечном направлении – в негармонической стоячей волне sin 0.1 sin sin 0.1 sin. (19) XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика Здесь - циклическая частота,, - волновые числа для продольных и поперечных волн соответст венно, A,, – амплитуды колебательных скоростей волн основной частоты (продольной и поперечной соответственно).

Расчет полей мгновенных скоростей выполнен для следующих размеров трубы, характеристик жидко = 13.9 1/м, A = = 0. сти и свойств волн: R = 0, 00025 м, L = 1 м, = 2*10000 рад/с, = 12.6 1/м, м/с, = 1000 кг/м3, = 1.012*10-6 м2/с. Шаг сетки был выбран равномерным и равным 2,5*10-6м, так что на толщину пограничного слоя при расчетных данных приходилось 20 точек. На примере граничных ус ловий С можно проанализировать результаты расчета, приведенные на рис 1 и 2.

Рис. 1. Распределение мгновенной продольной Рис.2. Распределение мгновенной продольной скоро скорости жидкости по радиусу на серединном се- сти жидкости вдоль длины трубы при граничных ус чении трубы при граничных условиях С. ловиях С.

Параметрами кривых является время в долях периода Т = 0.1мс. Из рисунков видно, что наличие про дольной гармонической составляющей скорости движения частиц стенок привело к возбуждению попе речной вязкой волны в жидкости (рис.1). Видимая из рисунка глубина ее проникновения в глубь жидкости соответствует теоретической для вязкой волны. Наличие продольной составляющей также привело к возбуждению продольных колебаний в жидкости. Об этом свидетельствует совпадение периодичностей распределения мгновенной продольной скорости жидкости на оси трубы (рис.2) и стоячей волны на гра нице.

Предметом исследования в этой работе является средний по времени массоперенос жидкости по трубе. Примером возникновения среднего по времени неравного нулю переноса жидкости через попереч ное сечение, при наличии в граничных условиях постоянной составляющей колебательного смещения (скорости) частиц, является сплошная линия на рис. 1. Средние по времени продольные (Vср) скорости жидкости через поперечное сечение трубы рассчитали, численно интегрируя полученные поля мгновен ных скоростей:

,,. (20) Для определения средней продольной скорости жидкости при негармонических законах движения стенок исследовали, за какой промежуток времени усреднение даст её мало изменяющееся значение. Так, при изменении времени усреднения от 40 периодов до 60 значение средней скорости меняется примерно на 7%, от 60 до 80 – на 5%, а от 80 до 100 – на 2,5%. Из соображений сокращения времени счета во всей дальнейшей работе был выбран интервал усреднения в 40 периодов в ущерб точности вычисления сред ней скорости. При этом методическая погрешность оказалась около 12%.

Рис.3. Установление средней продольной скорости при перемещении частиц гра ниц жидкости в поперечном направлении в негармонической стоячей волне.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика Средняя скорость имеет определенное время установления. На рис. 3 представлен переходный процесс (t) при перемещении частиц границ жидкости в поперечном направлении в негармонической стоячей волне (граничные условия D). Различие значений средней скорости, вычисленной в интервале 0,026 - 0,030 сек и в интервале 0,036-0,040 сек, составляет 2,5%.

Аналогичная зависимость наблюдалась и для случая с продольными волнами на границе. Из полученных данных можно сделать вывод, что в исследованной задаче времена установления течения при продольных и поперечных волнах на границах практически одинаковы. Далее будут рассматриваться поля средних скоростей жидкости в установившемся режиме при выбранном времени усреднения 0,030 сек (или за 300 периодов колебаний стенок). При этом суммарная среднеквадратичная погрешность в большей степе ни определяется наибольшей погрешностью усреднения, около 12%.

Сравним влияние бегущих и стоячих волн на величину средней скорости. При одинаковой ампли туде возбуждающей силы амплитуда колебательной скорости частиц жидкости, движущихся в стоячей волне, больше, чем амплитуда движущихся в бегущей. При коэффициенте стоячести, равном 1, средняя продольная скорость на оси трубы увеличивается в 2 раза в случае стоячих волн по сравнению со случаем бегущих. Это видно из рис. 4 и 5. Аналогичные результаты приводятся в работе [2]. Видимая из рисунков неравномерность зависимостей вблизи границ обусловлена погрешностью усреднения.

Рис.4. Распределение Рис.5. Распределение средней продольной ско- средней продольной рости жидкости по радиу- скорости жидкости по су трубы на сечении тру- радиусу трубы на сече бы при z = 0.75м при гра- нии трубы при z = 0.75м ничных условиях B. при граничных условиях D.

На величину средней скорости массопереноса существенное влияние оказывает величина скоро сти негармонической составляющей волны на границе. Об этом свидетельствуют результаты, приведен ные на рис. 6 и 7. Амплитуда смещения частиц стенки, частота, а, следовательно, и амплитуда колеба тельной скорости частиц границы выбраны одинаковыми по величине. Значение средней скорости на гра ницах жидкости соответствует усредненной заданной колебательной скорости частиц границы.

Рис.6. Распределение Рис.7. Распределение средней продольной ско- средней продольной рости жидкости по радиу- скорости жидкости по су трубы на серединном радиусу трубы в сечении при негармонич- сечении при z = 0.75м ной продольной состав- при негармоничной ляющей волны на границе поперечной состав (граничные условия B). ляющей волны на гра При данных условиях та- нице (граничные усло кой профиль одинаков для вия C).

всех сечений трубы.

Из рисунков видно, что при прочих равных условиях (в частности, при амплитуде колебательной скорости частиц границ Vgr = Ugr = 0.0001м/с) негармоничные поперечные волны вызывают движение на несколько порядков с большей средней продольной скоростью, чем негармоничные продольные.

Представляло интерес оценить величину силы трения жидкости о границу при рассматриваемых граничных условиях. Эта сила для жидкости с постоянной вязкостью пропорциональна градиенту скоро сти на границе. Касательные напряжения (сила трения на границе) в случаях с негармоничностью в попе речной компоненте (D), на три порядка превысили касательные напряжения в случаях с негармонично стью в продольной компоненте (C).

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика Оценено отношение средней по времени продольной скорости жидкости на оси трубы при нали чии колебаний на стенках и градиента давления между концами трубы к средней по времени скорости (V ) жидкости, вызванной только градиентом давления. Это отношение позволяет оценить величину эффекта увеличения скорости жидкости, вызванного колебаниями стенок трубы. Исследованна зависи мость этой величины при граничных условиях D и градиенте давления 0,05 Па от отношения радиуса трубы R к толщине пограничного слоя (= 2/ =6*10-5м). Максимального значения это отношение дос V тигает при значении R/=2,1 (при R=1,25*10-4м). Таким образом, наибольшее отношение возникает, V когда радиус трубы в два раза больше толщины пограничного слоя. Похожие результаты для отношения мгновенной скорости жидкости на концах узкой трубы к скорости жидкости под действием градиента давления как функции радиуса трубы получили авторы работы [3].

Выводы.

1. Появление среднего направленного вдоль трубы потока сжимаемой вязкой жидкости (массопереноса) в отсутствии градиента давления возможно только при наличии нелинейности в волновых движениях сте нок трубы, описываемых граничными условиями с негармоничным слагаемым.

2. Скорость среднего массопереноса жидкости вдоль трубы при негармоничности в волновых попереч ных составляющих на несколько порядков превышает скорость среднего массопереноса при негармонич ности в продольной составляющей при прочих равных условиях.

3. Касательные напряжения (сила трения на границе) в случаях с негармоничностью продольной компо ненты на несколько порядков меньше таковых в случаях с негармоничностью поперечной компоненты.

ЛИТЕРАТУРА 1. Бэтчелор, Дж. Введение в динамику жидкостей. - «Мир». – Москва. - 1973.

2. Кардашев Г.А., Соболев В. Д., Чураев Н. В., Шаталов А. Л. Влияние колебаний на уровень жидкости в капил ляре // Коллоидный Журнал // 1976. - Т. 38.– Вып. 3. – C. 461 -466.

3. Крячко. В.М. Движение вязкой сжимаемой жидкости в капилляре при колебаниях его стенок. // Труды 19-й сессии РАО. - 2006.

УДК 534.2, 532. Павловский А.С., Семенова Н.Г.

ДИНАМИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКО СТИ ВБЛИЗИ МАЛОГО ОСЦИЛЛИРУЮЩЕГО ЦИЛИНДРА В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА Санкт-Петербургский Государственный Университет Россия, 198904, Санкт-Петербург, Петродворец, Ульяновская улица, 3, Физический Факультет, кафедра Радиофизики.

Тел.: +7 911 9383760;

E-mail: tatabukamena@rambler.ru Численно решается нестационарная нелинейная система уравнений вязкой несжимаемой жидкости, описы вающая поле скоростей вблизи малого осциллирующего цилиндра. Используются граничные условия прилипа ния. Полученные решения описывают вихревые течения вблизи поверхности тела. Их структура совпадает с наблюденными в натурных экспериментах ранее вязковолновыми течениями в поле малого диполя. Удалось проследить за развитием этих течений во времени, как во время одного периода осцилляций, так и через много периодов от начала движения. Исследована роль числа Рейнольдса в диапазоне от 0,01 до 1000 в процессе об разования вихревых течений.

Стационарные течения вблизи малых осциллирующих сферически симметричных тел в вязкой жидкости исследовались давно, еще со времен Шлихтинга [1]. В работе [2] удалось обобщить имеющиеся в литературе и оригинальные результаты. Было показано, что структура этих течений представляет два тора. В разрезе по диаметральной плоскости это вихри, размещенные в каждом квадранте. В зависимости от числа Рейнольдса направление линий тока в этих вихрях может быть разным. Изменяя последователь но числа Рейнольдса, можно плавно переходить из одного режима течения в другой. Подобны по числам Рейнольдса также скорости течений и размеры вихрей.

Механизм образования этих течений такой же, как и у других акустических течений: поглощение энергии и импульса волны в вязкой жидкости. В случае малых тел, осциллирующих в вязкой жидкости (диполи), такой волной является вязкая поперечная волна [3]. Она генерируется в области, где макси мальна тангенциальная составляющая колебательной скорости диполя. Кроме этих течений, радиальная компонента скорости диполя вызывает потенциальное перетекание несжимаемой жидкости с периодом Т/2. Исследование развития течений во времени и формирования установившегося поля скоростей в XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика вязкой несжимаемой жидкости вблизи малого осциллирующего цилиндра, является целью данной рабо ты.

Для моделирования использован пакет Comsol 3.5 Multiphysics.

Решалась система уравнений, состоящая из нестационарного нелинейного уравнения движения вяз кой несжимаемой жидкости u P + (u )u = + u t и уравнения неразрывности div u =0.

Здесь u (х, у, z, t) – вектор скорости частицы среды, P – давление в среде, = / - кинематическая вяз кость, – динамическая вязкость, – плотность жидкости.

Рассматривается двумерная задача следующей геометрии: в трубе с неподвижными стенками и за полненной вязкой несжимаемой жидкостью осциллирует по X со скоростью U малое абсолютно жесткое сферически симметричное тело (диполь) по закону U = U 0 sin(t ). Диаметр трубы Y не менее десяти диаметров тела. На поверхности тела и на стенках трубы выполняются граничные условия прилипания:

u= U при Х=Y=R, u=0 при Y= ±20R. По Х жидкость бесконечна. В начальный момент времени жидкость покоится.

Для расчета использовались следующие характеристики режима осцилляций тела и свойств жидко сти. Частота f = 50Гц;

период колебаний T = 0.02 с. Амплитуда колебательного смещения изменялась в диапазоне 4.30 · 10 –6 3.18 · 10 –2 м. Толщина пограничного слоя = 2.75 мм. Диаметр тела d изменяли от 6.0 · 10 –2 до 4.4· 10 –3 м. Вязкость жидкости =1.5 Пас;

плотность =1260 кг/м3. Для вычисления и числа Рейнольдса Re использовались формулы 2, = 2f U 0 d Ad, Re = = 2, d = 2R.

= Обсудим выбор шага исследования поля скоростей по пространству (шаг сетки). Ранние экспери менты [2] показали, что вихревое течение, вызванное вязкой волной, имеет масштаб толщины погранич ного слоя: превышает его в десятки раз при малых числах Рейнольдса и с ростом последнего убывает до единиц и долей. Отсюда по нятно, что используемый шаг сетки по пространству должен составлять не менее /8 и не менее R/10 на расстоянии 1.5R для больших Re. При этом максимальная погрешность чис ленного счета скорости в точке с координатами x = R + /2, y = R/4, не превышала 3.5%. Вихревые тече ния, обусловленные потенциальным перетеканием жидкости, более крупномасштабные. Поэтому предла гаемый шаг сетки вполне подходит и для их исследования.

Рис.1. Мгновенное поле скоростей в момент Рис. 2. Мгновенное поле скоростей в момент времени времени 5Т при Re = 1000. 21Т при Re = 63.

Теперь о разрешении по времени. После включения диполя сразу (в течение первого же периода) генерируется вязкая волна. Она сравнительно медленная: в указанном диапазоне частот осцилляций в используемых вязких жидкостях имеет величину в пределах 5-20 м/с. С этой скоростью она распростра няется на интересующие нас расстояния в несколько диаметров диполя. Таким образом, процесс установ ления колебательных скоростей в жидкости заканчивается через единицы миллисекунд. И, значит, чтобы исследовать поле мгновенных скоростей, шаг по времени должен быть, по крайней мере, десятые доли XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика миллисекунды. Нами использовался шаг по времени T/200. При этом погрешность определения скоро сти от времени не превышала 7%.

Одновременно с процессом распространения вязкой волны начинается процесс взаимодействия волны и среды, который приводит к «выпрямлению» скорости. Это означает, что исчезает колебательный процесс и начинается однонаправленный. Процесс выпрямления является процессом гораздо более мед ленным, чем процесс распространения. Это процесс установления акустического течения. Согласно экс периментам, проведенным Б.Е. Грачевым, для вязковолновых течений это время составляет десятки пе риодов. Поэтому при моделировании процесса установления течения нами использовался более круп ный шаг по времени, равный Т/4 и Т/2. Это позволило существенно сократить время счета. Погрешность определения скорости движения при этом не превышала 10%.

Результаты численного моделирования в диапазоне чисел Рейнольдса в пять порядков представле ны на рис. 1, 2, 3. Сплошные тонкие линии на рисунках суть мгновенные линии тока, полученные для мо мента времени, равного периоду от момента начала колебаний. Стрелки показывают направление векто ров скорости. Видно, что при осцилляции тела в жидкости возникают системы вихрей, распределенные по квадрантам. При больших числах Рейнольдса (рис.1.) жидкость оттекает от тела по оси колебаний, а под текает в ортогональном к ней направлении. В [1] такие вихри называют внешними. При уменьшении чис ла Рейнольдса (рис.2.) между телом и внешним вихрем появляется ещё один вихрь – внутренний, в кото ром направление линий тока противоположное внешнему. Более подробно его можно рассмотреть на вставке на рис.2. Аналогичная система внутренних вихрей наблюдается при дальнейшем уменьшении числа Рейнольдса, но внешний вихрь пропадает (рис.3). Этим ситуациям соответствуют рассчитанные распределения давлений в жидкости. На рис.4 показано поле давлений для наиболее интересного случая с Re=63. Отчетливо видны области с максимальным значением давления, которым на рис.2 соответству ют точки бифуркации: соседние линии тока принадлежат разным вихрям.

Рис. 3. Мгновенное поле скоростей в момент вре- Рис.4. Распределение давлений в момент времени 20Т+ мени 50Т+T/20 при Re = 0.01. Т/200 для Re= 63.

Выделены места положения завихрённостей в этот мо мент времени.

Рассмотрим процесс развития течений при малых числах Rе. Одновременно с движением тела на чинают генерироваться вязкая волна и потенциальное обтекание тела. Давление и скорости в течение первого периода осцилляции существенно отличаются от них же в последующие периоды. Это объясня ется тем, что в течение первого периода движение диполя происходит в неподвижной жидкости, а в по следующие уже в движущейся. На линиях тока, проходящих достаточно далеко от поверхности тела (по нашим данным порядка диаметра тела), движение жидкости остается практически потенциальным. Од нако на оси колебаний позади тела возникает завихренность. Она по мере продвижения тела вперед от положения равновесия растет (время от T/200 до T/4) и смещается к экватору. Согласно [4, стр.102] ис точником этой завихренности при обтекании твердого тела вязкой жидкостью является именно его по верхность, на которой поставлено граничное условие полного прилипания. Т.е. тангенциальная колеба тельная скорость диполя порождает поперечную вязкую волну в жидкости, посредством взаимодействия которой с жидкостью импульс колебаний диполя передается среде.

На рис. 4 тело, спустя 2 полных периода и шаг Т/200, начинает двигаться справа налево. Уже ви ден внутренний вихрь, который при достаточно больших временах наблюдения, которые необходимы для передачи среде достаточно большого импульса, в численном и натурном экспериментах оформляется в устойчивый симметричный внутренний вихрь. Однако время его окончательного установления много больше. Это связано с тем, что течение при потенциальном перетекании жидкости размывает его в пер вые несколько периодов осцилляций тела. На рис. 5 показано распределение давлений в двух точках для движущегося справа налево и обратно тела во времени (nТ + Т/4) и (nT + Т/2), где n – число полных пе риодов от начала движения тела, n = 0,1, 2, …, 50. Рассматриваются точки с координатами: полюс – х = R = 4.4 мм, y = 0;

точка * – x = /2 + R, y = R / 4;

экватор – x = 0, y = R. Видно, что величина разрежения XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика позади тела (левый рисунок), а также и величина сжатия впереди тела (правый рисунок) падают с увели чением времени от начала движения и практически не изменяются спустя 10 периодов. В соответствии с этим изменением давления изменяются в рассмотренных точках горизонтальная компонента Vx и верти кальная Vy скорости (рис. 6, 7). Заметим, что скорость Vx постоянна на экваторе, т.к. это область гене рации вязкой волны. Она исчезает при приближении к оси колебаний. Ее изменение на полюсе и в точке* одинаково, линии неразличимы. Скорость Vy отсутствует на оси колебаний и на экваторе. Оформляется устойчивый внутренний вихрь. Время его установления, таким образом, порядка 10 периодов колебаний на расстояниях толщины пограничного слоя.

Рис. 5. Распределение давлений во времени для тела, начавшего двигаться из состояния полной остановки (целое число Т) справа налево (левый рис) и обратно в момент полной остановки тела через четверть периода (правый рис) для двух точек.

Рис. 6. Распределение горизонтальной компоненты скорости во времени для ситуации, соответ ствующей распределению давления на рис.5.

Рис.7. Распределение вертикальной компоненты скорости во времени для ситуации, соответ ствующей распределению давления на рис.5.

Качественно похожие процессы происходят и при больших числах Рейнольдса. Не удалось найти критическое значение числа Рейнольдса для перехода от одно вихревого течения к двух вихревому. Этот переход осуществляется плавно.

Однако численно времена установления изменяются. Это связано с величиной импульса вязкой волны, определяемой тангенциальной колебательной скоростью диполя. Именно последняя определяла в наших численных экспериментах число Рейнольдса. Видно, что с ростом числа Рейнольдса время уста новления внутреннего вихря падает. Его размер при этом уменьшается. И, наконец, при больших числах Рейнольдса он исчезает, как было показано в [2], и формируется осе симметричный внешний вихрь (рис.1).

Выводы.

1.Численно исследована структура течений вязкой несжимаемой жидкости вблизи колеблющегося малого диполя в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Она оказалась аналогичной наблюденной ранее в натур ном эксперименте.

2. Численно исследована динамика развития течений в пространстве и времени.

3. Найдены времена установления течений в исследованном диапазоне чисел Рейнольдса.

Л И Т Е Р А Т У РА Шлихтинг Г., // Теория пограничного слоя. -- Наука. — 1974.— С. 719.

1.

Данилова Е.Б., Семенова Н.Г. Динамические характеристики звукового ветра в поле акустического диполя // Акуст. Ж.

2.

/ – 1977. – т.23. - Вып.5. – С. 724 -730.

Грачев Б.Е., Лентовский В.В., Семенова Н.Г. Особенности поля скоростей вблизи двух сферических диполей, осцил 3.

лирующих синфазно и параллельно в вязкой жидкости.// Акуст. Ж. / – 1982. – т.28. - Вып.5. – С. 631 - 633.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.// Гидродинамика. -- Наука. – М.-- 1986.—733.

4.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика УДК534.222:629.127. М.В.Мироненко, А.Е.Малашенко, Л.Э.Карачун, А.М.Василенко НИЗКОЧАСТОТНАЯ ПРОСВЕТНАЯ ГИДРОАКУСТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МОНИТОРИНГА ПОЛЕЙ ПРОТЯЖЕННЫХ МОРСКИХ АКВАТОРИЙ, КАК МНОГОЛУЧЕВАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ АНТЕННА ФГБУН СКБ САМИ ДВО РАН, Южно-Сахалинск Россия, 693023 г. Южно-Сахалинск, ул. Горького, Тел.: (4232) 276710;

E-mail: professor@mail.primorye.ru Обосновываются практические пути созданияпросветных гидроакустических систем мониторинга характе ристик гидрофизических полей протяженных морских акваторий, как многолучевых параметрических с низко частотной накачкой контролируемой среды. Анализируется закономерность формирования акустических лу чей в условиях неоднородного канала распространения волн, как зон равных фаз, получивших название класте ров, представляющих собой протяженные бестелесные параметрические антенны, обеспечивающие дальний прием гидрофизических волн, формируемых естественными и искусственными источниками морской среды, в диапазоне частот сотни-десятки-единицы-доли Герца.

Обоснование преимуществ метода просветной гидролокации целесообразно провести на основе анализа закономерностей многолучевого распространения акустических волн в неоднородном гидроакустическом канале с переменными характеристиками среды и границ. Исходя из этого, в просветной системе контроля среды необходимо осуществлять пространственно-угловое (по отдельным лучам) или временное (в случае использования импульсного излучения) разделение многолучевого сигнала и регистрацию его наиболее энергонесущих приходов. В этом случае в точке приёма следует выделять только те сигналы, которые провзаимодействовали с возмущенной областью, сформированной движущимся объектом или неоднородностью, что реализуется вертикально-направленными антеннами.

Уменьшение демаскирующих факторов и увеличение помехозащищенности просветных систем можно осуществить, используя направленные приемные системы.

Рассмотрим требования к направленным свойствам антенн [1,2].Теоретические оценки возможности разделения многолучевости распространения сигналов показывают, что, если их прием ведется на вертикально или горизонтально развитые антенные системы, размещенные на больших глубинах в стабильных условиях, то детерминированные лучи, как кластеры, удается разделить на дистанциях до км [1,2,4]. Многолучевое распространение акустических волн в слоисто- неоднородной среде вследствие интерференции приводит к сильному искажению основных параметров сигналов, прежде всего, к затягиванию, обусловленному их неодновременным приходом в точку приема. Для дистанций протяженностью 25-500 км (по известным данным) наиболее часто встречаются угловые разделения лучей в интервале 0° 1°. Для первой зоны конвергенции – в интервале 3° 4°, для второй зоны – 1° 2°, для третьей зоны – 0° 1°. При этом суммарное звуковое поле формируется лучами в диапазоне углов до 28°.

Наиболее насыщенный угловой спектр характерен для областей, прилегающих к началу и концу зоны. В центральной части зоны конвергенции число лучей невелико. Лучи с факторами фокусировки более 5 дБ не выходят за пределы углового диапазона ± 13,7°, причем большая часть лучей находится в пределах вертикального сектора ± 12,8°[4,5].

При реализации просветного метода гидролокации требуется осуществлять прием сигналов в вер тикальной плоскости с помощью ХН, в которую попадает не более 1-2 лучей (то есть ее ширина не долж на превышать 1°). При этом необходимо иметь в виду, что при приеме антенной системой одного луча модуль коэффициента корреляции составляет около 0,9. В случае приема двух лучей его значения снижа ются до 0,85 0,79. Результаты экспериментальных исследований в первой и второй зонах конвергенции показывают, что модули коэффициентов взаимной корреляции сигналов между водными лучами, приня тыми одновременно двумя ХН, в случае, когда в каждую ХН приходит только один луч, находятся в пре делах 0,8-1,0. При приходе сигналов на приемную антенну по нескольким близким по углу лучам наблю дается снижение модулей коэффициентов корреляции между сигналами, приходящими по главным лучам, вплоть до 0,5, но при приеме их целесообразно объединять [3-5].

История и практические разработки смелой идеи бестелесной акустической антенны бегущей вол ны, основанной на высокочастотной накачке нелинейной водной среды, обстоятельно изложены в работах ИПФ РАН в 80-х годах [6]. В статье рассматривается развитие и реализация этой идеи в низкочастотном просветном методе гидролокации, объединяющем закономерности преобразования просветного акустиче ского поля излучениями и полями объектов различной физической природы(акустическими, электромаг нитными, гидродинамическими), а также пространственно развитыми неоднородностями морской сре XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика ды.Порядок практической реализации параметрической антенны в условиях многолучевого распростране ния просветных сигналов на протяженных трассах не требует строгого обоснования. В этом случае каж дый отдельный акустический луч, вышедший из точки излучения и принятый в точке приема, представля ет собой параметрическую антенну бегущей волны. Проведем обоснование возможности использования этих закономерностей в просветных системах гидролокации. Считаем, что сигнал на антенне в вертикаль ной плоскости формируется двумя кластерами, которые приходят в точку приема сверху, снизу и имеют вид P exp( j t ) =S(t) (1) В соответствии с принципом суперпозиции на антенне формируется сигнал U(t) = S1(t) + S2 (t), (2) где S1(t) и S2 (t) – колебания первого и второго кластеров, соответственно.

Рис. 1.Пространственная лучевая структура просветного акустического поля в протяженном гидроаку стическом канале распространения волн Примем, что S1(t), как опорный сигнал, имеющий наименьшее время распространения. Представи тели кластеров S1(t) и S2 (t) отличаются углами падения на антенну и, кроме того, относительным време нем прихода к антенне. С учетом этого, выражение (2) представим в виде z z U (t, z ) = a1 P exp[ j0 (t sin 1 )] + a2 P exp[ j0 (t sin 2 )] = c c (3) z z P exp[ j0 (t sin 1 )] + P2 exp[ j0 (t sin 2 )], c c где 1, 2 -коэффициенты затухания кластеров;

1, 2 -углы прихода кластеров на антенну;

относительная временная задержка второго кластера относительно первого;

z-пространственная верти кальная составляющая акустического поля.

Возьмем преобразование Фурье по t от выражения (3) sin[( )0,5T ] V (, z ) = P [0,5T ( )], (4) } z z a1 exp( j sin ) + a2 exp[ j ( sin 2 + )] c c где выражение (4) можно представить в виде V (, z ) = S ( ) H (, z ), (5) где S ( ) = F {P exp( j t )} – преобразование Фурье от S(t);

sin[0,5T ( )] S ( ) = P, (6) 0,5T ( ) XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика z z H (, z ) = a1 exp( j sin ) + a2 exp[ j ( sin 2 + )] (7) c c где H (, z) – частотно-пространственная характеристика канала распространения.

Оценим спектральную плотность мощности U(t,z), которая находится из выражения U (, z ) = S ( ) H (, z ).

2 2 (8) sin [0,5T ( )] Как видно из выражения (4), S ( ) = P [0,5T ( )] Показано, что [z (sin 1 sin 2 ) c].

H (, z ) = a1 + a2 + 2a1a2 cos, где = 2 2 (9) c В зависимости от величины H (, z ) может принимать различные значения. Если = 0,2, то H (, z ) = (a1 a2 ) 2. В общем случае значение V (, z ) в выражении (5) можно считать случайной min величиной, равномерно распределенной в интервале от 0 до 2. Поэтому, усредняя (9) по, получим H (, z ) = a1 + a2. Из приведенных рассуждений видно, что спектральная плотность мощности на вы 2 2, вследст ходе антенной системы имеет нестабильный характер, зависящий от a1, a2, sin1, sin 2 и вие чего и мощность выходного сигнала также будет флюктуировать, т. к.

` V (, z ) S ( ) H (, z ) d P = dv = 2 2 (10) Получим теперь спектральную плотность от V (, z ) по переменной z, т.е. частотно-волновой спектр сигнала U(t,z). В результате чего sin[0,5L( K sin 1 )] V (, z ) = S ( ){a1 + 0,5L( K sin 1 ) (11) sin[0,5 L( K sin )] exp( j )} = S ( ) H (, ), a 0,5 L( K sin 2 ) где – пространственная частота;

L – размеры решетки в вертикальной плоскости.

Из выражения (11) видно, что на плоскости (, z ) пространственные и временные значения часто ты связаны линейной зависимостью с углами наклона луча к плоскости антенны, определяемыми выраже ниями ( K sin 1 ) и ( K sin 2 ).

Спектр сигнала на выходе антенны будет представлять собой сумму спектров сигналов кластеров с одинаковой по времени частотой и разными фазовыми членами 1 = sin1 и 2 = sin 2.

c c Вследствие этого, можно оценить sin1 и sin 2. Поэтому, рассчитывая по известной методике, можно ~ ~ ~ 2.

оценить H (, z ) и затем найти H (, z ). Разделив выражение (6) на H (, z ), находим H (, z ) V (, z ) = S ( ) ~ (12) ~ 2 H (, z ) H (, z ) Подставляя (12) в (10) получим, что мощность сигнала на выходе антенны определяется интеграль ным значением спектральной плотности принимаемых сигналов и частотно-пространственными парамет рами волновода, как канала распространения.

H (, z ) = S ( ) ~ d.

(13) P H (, z ) Прямая зависимость этих характеристик от параметров среды практически отсутствует, она учтена в его модуляционных пространственно-частотных характеристиках, которые можно назвать также как XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика пространственно-волновые параметры канала распространения.Результат экспериментальных испытаний фазовой обработки сигналов, обеспечивающих помехоустойчивое выделение информационных полей объектов различной физической природы [7] в просветных системах мониторинга,представлен на рис. 2.

Итак, обоснованатеоретически и подтверждена результатами морских экспериментов возможность представления и реализации просветных гидроакустических систем, как параметрических многолучевых, с низкочастотной накачкой контролируемой среды, обеспечивающихдальний прием волн искусственных и естественных источников в диапазоне частот сотни-десятки-единицы-доли Герца. Фазовая обработка при нимаемых просветных сигналов обеспечивает помехоустойчивое выделение информационных полей в условиях помех морской среды.

Рис. 2.Спектрограмма шумоизлучения морского судна. Измерение просветной параметрической системой на трассе протяженностью 45 км, частота подсветки среды – 400 Гц ЛИТЕРАТУРА Мироненко М.В., Малашенко А.Е., Табояков А.А., Карачун Л.Э., ВасиленкоА.М., Леоненков Р.В. Низко 1.

частотный просветный метод дальней гидролокации гидрофизических полей морской среды, СКБ САМИ ДВО РАН, ДВО РАН. Монография, Владивосток, 2006.- 173с.

Мироненко М.В., Долгих В.Н, Малашенко А.Е., Карачун Л.Э. Реализация просветного метода гидролока 2.

ции и случайными антеннами.// Сб. трудов 14 сессии РАО, Москва, ГЕОС, 2004.-С.415-418.

Карачун Л.Э., Мироненко М.В., Василенко А.М., Табояков А.А. Амплитудно-фазовая структура акустиче 3.

ского поля в протяженном океаническом волноводе с переменными характеристиками среды, Южно Сахалинск, СКБ САМИ ДВО РАН, АС РФ № 2004611325 от 29.03.2004.

Вировлянский А.Л., Любавин Л.Я Стромков С.А. Лучевой подход для анализа модовой структуры поля в 4.

переменном по трассе волноводе /Акуст. журнал, М., том 47, №5, 2001.-С.597-604.

Мироненко М.В., Долгих В.Н., Табояков А.А., Карачун Л.Э. Реализация низкочастотного просветного ме 5.

тода гидролокации в условиях мелководья с использованием случайных антенн // Сборник трудов 14 сес сии РАО, М.: ГЕОС, 2004.- С. 415-419.

Зверев В.А. Как зарождалась идея акустической параметрической антенны // Акустический журнал. – 6.

1999.-Т.45.-№5.-С.350-354.

Мироненко М.В., Шостак С.В. Помехоустойчивость приема волн при реализации просветной гидролокации 7.

на протяженных морских акваториях // Сб. трудов 12 сессии РАО.–М.: ГЕОС, 2002.-С.381-386.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика УДК 534.222:629.127. М.В.Мироненко, А.Е.Малашенко, Л.Э.Карачун, C.В.Шостак ФАЗОВЫЕ МЕТОДЫ ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПРОСВЕТНЫХ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ МОНИТОРИНГА ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ МОРСКИХ АКВАТОРИЙ ФГБУН СКБ САМИ ДВО РАН, Южно-Сахалинск Россия, 693023 г. Южно-Сахалинск, ул. Горького, Тел.: (4232) E-mail: professor@mail.primorye.ru Рассматриваются закономерности формирования пространственной амплитудно-фазовой структуры про светного гидроакустического поля, рассеянного объектами и неоднородностями морской среды. Обосновыва ются практические пути приема и обработки принимаемых просветных сигналов с учетом их фазовых харак теристик. Приводятся результаты морскогоэксперимента по проверке этих закономерностей, подтвер ждающие эффективность реализации фазовых методов в просветных системах мониторинга полей контро лируемых акваторий.

Оценку эффективности фазовой обработки сигналов в просветных системах мониторинга гидрофи зических полей морской среды и объектов будем рассматривать для случая приема смеси полезного гар монического сигнала и гауссовского шума. Тогда суммарный сигнал на входе тракта приема и обработки имеет вид y(t) = S(t) + n(t), (1) где S(t) – полезный сигнал;

n(t) – помеха.

Просветный гармонический сигнал S(t), поступающий на вход усилителя - амплитудного ограничителя, представляет собой частотно-модулированное преобразование гармонического сигнала, которое можно выразить следующей зависимостью S (t ) = P cos( 0 t + sin t ), (2) где Р – амплитуда полезного сигнала;

0 – частота просветного сигнала S (t ) ;

– девиация частоты;

t – время;

– частота модулирующего колебания.

Помеха на выходе полосового усилителя представляет собой узкополосный гауссовский шум, по этому она также модулируется по амплитуде, фазе и имеет вид n(t ) = (t ) cos( 0 t + (t )), (3) где (t ) и (t ) - амплитудный множитель и фазовый сдвиг помехи, соответственно.

Полосу пропускания полосового фильтра, установленного на входе тракта обработки, выбираем равной удвоенной девиации относительно частоты принимаемого просветного сигнала, как от центра 0 = 2. Фильтр нижних частот в системе обработки должен обладать полосой пропускания с преде лами 0 –, где - наивысшая частота модуляции.

В реальной просветной системе анализ совместного проявления промодулированных частот про светного сигнала S(t) и узкополосной помехи n(t) необходимо рассматривать для двух ситуаций:

в период отсутствия фазовой частотной модуляции (характерный для установившегося поля под • светки без подводного объекта), т.е. когда на входе действует чисто гармоническое колебание S (t ) = P cos 0 t и помеха n(t);

во время пересечения подводным объектом гидроакустической барьерной линии и формирования • полезной фазовой модуляции установившегося просветного поля.

При этом предполагаем, что во втором случае помеха на выходе детектора остается такой же, как и в первом случае.

Суммарное колебание на входе ограничителя (в отсутствие модуляции акустического поля объек том) можно представить в виде y (t ) = P cos 0 t + (t ) cos( 0 t + (t )) = U (t ) cos( 0 t + (t )), (4) где U (t ) и (t ) - амплитудная огибающая и фаза результирующего колебания, которые определяются выражениями U (t ) = P 2 + 2 (t ) + 2 P (t ) cos (t ), (5) XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика (t ) sin (t ) (t ) = arctg. (6) P + (t ) cos (t ) Обозначив порог в усилителе – ограничителе как U0, можно получить следующее выражение для сигнала на его выходе U (t ) = U 0 cos( 0 t + (t ) ). (7) Из выражения (7) видно, что напряжение сигнала на выходе усилителя-ограничителя (как частотно го детектора) пропорционально производной от фазового члена (t ), а в отсутствие полезной модуляции является помехой. Исходя из этого,выражение для помехи примет вид n (t ) = S (t ), (8) где S чд – крутизна характеристики преобразователя просветных сигналов, как частотного детектора. Сле довательно, интенсивность и структура помехи nвых (t ) на выходе преобразователя будет полностью оп ределяться статистическими характеристиками производной фазы (t ).

Общее выражение для фазы при любых соотношениях между (t ) и амплитудой полезного сигнала P описывается формулой (6). Однако, в реальных условиях работы просветных систем обеспечивается значительное превышение полезного сигнала над помехой. В этом случае сохраняется соотношение P 2 / 2 n 1, где n – средняя мощность помехи на входе ограничителя.Исходя из этого, формулу (6) 2 можно представить в виде (t ) sin (t ) (t ) P sin (t ) (t ) arctg (9) P Статистические характеристики случайной функции (t ) = (t ) / P sin (t ) совпадают с характе ристиками для квадратурных слагаемых узкополосного процесса, что рассмотрено в работе [1], вкоторой показано, что функция сигнала вида (t ) sin (t ) обладает нормальным законом распределения и спек тральной плотностью 2 N n ( 0 + ). Тогда выражение спектральной плотности сигнала можно записать как 2 N n ( 0 + ).


N () = (10) P При дифференцировании гауссовского случайного процесса его распределение остается нормаль ным. Следовательно, (t ) (или мгновенное значение частотного отклонения) также обладает нормальным распределением. Поэтому шум на выходе частотного детектора, как и на его входе, с учетом выражения P 2 / 2 n 1, является гауссовским процессом.

Определим спектральную плотность процесса (t ). Для этого выражение (10) умножим на 2 и то гда формула (10) примет вид 2 N n ( 0 + ), N () = 2 N () = (11) P а спектральная плотность помехи на выходе частотного детектора в соответствии с формулой (8) будет определяться выражением 2S 2 N вых () = S чд N () = чд2 N n ( 0 + ), (12) P Для белого шума со спектральной плотностью N0 на входе приемника N 0 = N n ( 0 + ). Тогда спектр помехи на выходе частотного детектора в соответствии с выражением (12) запишется как 2 S чд N 0 д.

N вых () =, (13) P Мощность помехи в полосе пропускания модуляционных частот:

2 S 2 N 1 2 3.

2S 2 N 1 max 2 max вых = чд2 0 d = чд 2 2 (14) max 2 P P XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика При max = 2Fmax и 2 N 0 (2 Fmax ) = n, т.е. мощность в двух полосах 2Fmax (одна в области 0, вторая в области 0 ), формула (14) принимает вид S 2 вых = чд 2 n 2.

(15) 3 P max Из выражения (15) следует, что применение в просветных системах фазовой обработки принимае мых сигналов обеспечивает формирование на выходе преобразователя – детектора напряжение, пропор циональное модулирующему колебанию. В этом случае мощность сигнала на выходе частотного детекто ра без учета влияния помехи будет равна 1 / 2 S, а мощность помехи определится выражением (14).

2 Исходя из этого отношение полезного (просветного) сигнала к помехе на выходе преобразователя – детек тора может быть представлено как S чд д 3 2 P с с P = = 2 д 2 = 3m 2 = 3m 2, (16) п вых 1 2 n 2 max 2 n 2 д п вх 2 S чд 2 max 3 P где m = д / max - индекс фазовой модуляции.

Предварительный полосо- Усилитель – ограничитель и вой усилитель y1(t) Пр. частотный детек- Анализатор спек Фазометр тор тра ° Предварительный полосо- Усилитель – ограничитель и вой усилитель y2(t) Пр. частотный детек тор Самописец Рекордер Рис. 1.Структурная схема приемного тракта просветной системы с фазовой обработкой сигналов Рис. 2. Параметрические измерения шумоизлучения морского судна. Спектрограмма сигна лов разности фаз с горизонтально разнесенных приемников. Протяженность ГАБЛ-345 км, частота просветных сигналов -400Гц, расстояние между Пр1 и Пр2 – 5км XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика Приведем выражение оценки помехоустойчивости просветной гидроакустической системы обнару жения информационных полей, исходя из принципа работы ее приемного тракта, только как радиотехни ческого устройства. В соответствии с работами [1-3] она может быть представлена в следующем виде:

fT k 1, подсв, (17) fT k где подсв. – коэффициент распознавания величины отношения сигнал/помеха на входе прибора;

k - коэф фициент, выражающий заданное для данного прибора отношение сигнал/помеха на его выходе,;

f - по лоса частот;

Т- время усреднения.Выделение фазовой информации, предусматривает следующую последо вательность операций в приемном тракте гидроакустической системы, структурная схема которой пред ставлена на рис. 1 [3,4]. Результат морских испытаний системы мониторинга приведен на рис. 2.

Рассмотрена физико-математическая модель амплитудно-фазовой модуляции просветных гидроаку стических сигналов измеряемыми информационными, формируемыми искусственными и естественными источниками излучений морской среды. Проведена оценка помехоустойчивости просветных гидроакусти ческих систем, реализующих фазовую обработку просветных сигналов и их отличительные корреляцион ные характеристики относительно случайных помех среды.

Показано, что необходимая для реализации метода подсветки среды величина сигнал/помеха на входе приемного тракта аналогична отношению для шумопеленгатора. Возможность длительного узкопо лосного приема высокостабильных просветных сигналов повышает помехоустойчивость системы монито ринга. Величина отношения сигнал/помеха на выходе приемного тракта гидроакустической системы мо ниторинга при обработке гармонического просветного сигнала по признакам фазовой модуляции прямо пропорциональна индексу фазовой модуляции принимаемых сигналов, который, в свою очередь, пропор ционален частоте девиации просветного сигнала и обратно пропорционален частоте модулирующего (ин формационного) низкочастотного сигнала.Полученная величина помехоустойчивости приема сигналов подсветки характеризует только возможность приема сигналов. Дальнейшее выделение информационных признаков объектов, например, признаков дифракции или рассеяния сигналов, а также их фазовая обра ботка при выделении классификационных признаков в повышении помехоустойчивости не участвуют.

ЛИТЕРАТУРА Тихонов В.И. Различие сигналов со случайными амплитудой и фазой // Оптимальный прием сигналов. – М.:

1.

Радиосвязь, 1963. С.123140.

Мироненко М.В. Физико-математические основы нетрадиционного метода «гидролокации на просвет» // Сб.

2.

Всероссийской межвузовской НТК.-Владивосток: ТОВВМУ им. С.О.Макарова, 1996. - Вып.3.- С.88-91.

Мироненко М.В. Метод дальнего параметрического приема акустических волн низкочастотного и инфраниз 3.

кочастотного диапазонов // Сб. тр. 11 сессии РАО. - М.:ГЕОС, 2001.-Т.2.- С.222–225.

Короченцев В.И., Мироненко М.В. и др. Способ параметрического приема упругих волн в морской среде 4.

(4 варианта). Патент на изобретение РФ № 2158029 от 20.11.2000.

УДК 534. А.И. Коробов, Н.В. Ширгина, А.И. Кокшайский ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИ РАСПРО СТРАНЕНИИ УПРУГИХ ВОЛН В 3-D ГРАНУЛИРОВАННОЙ НЕКОНСОЛИДИРОВАННОЙ СРЕДЕ Кафедра акустики, Физический Факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова Ленинские горы, Москва, 119991, Россия Teл.: + 7(495)939-18- E-mail: natalia.shirgina@physics.msu.ru В работе представлены результаты экспериментальных исследований распространения упругих волн конечной амплитуды в модельной трехмерной гранулированной неконсолидированной З-Д структуре, состоя щей из стальных шаров. Измерена зависимость скорости продольных волн от внешнего поджатия исследуе мой среды. Экспериментально исследована зависимость скорости упругих волн от амплитуды зондирующего сигнала. При увеличении внешнего поджатия зависимость скорости упругих волн от амплитуды сигнала осла бевала. Спектральным методом по эффективности генерации второй и третьей упругих гармоник исследо ваны особенности нелинейных упругих свойств 3-D структуры. Обнаружено аномальное поведение нелиней ных параметров среды при изменении приложенного к ней внешнего давления. Приводится анализ эксперимен тальных результатов.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика Характер распространения акустических волн в гранулированных неконсолидированных средах за метно отличается от их распространения в сплошных средах. Состояние контактов между гранулами ока зывает большое влияние на особенности распространения акустических волн в таких средах [1, 2]. Иссле дования, проведенные в работе [1], указывают на возможный статистический характер этого процесса.

Уравнение состояния гранулированных сред существенно отличается от уравнения состояния сплошных тел. Для одномерной гранулированной неконсолидированной структуры, состоящей из одинаковых ша ров, уравнение состояния определяется материалом шаров, контактом между двумя шарами и имеет вид [3]:

4E * 3 / = (1) где – деформация шаров вызванная внешней статической сжимающей силой и упругой волной, Е*=Е/(1-2), Е - модуль Юнга, - коэффициент Пуассона материала шаров. В случае 3-D структуры урав нение состояния кроме того зависит от числа контактов каждого шар с другими шарами, которое может изменяться в пределах от 6 до 12 [4]. Контакты могут отличаться величиной их статической деформации.

Все это оказывает существенное влияние на упругие свойства среды. В исследуемой неупорядоченной 3-D структуре упругих шаров контакты между ними можно условно разделить на сильно и слабо деформиро ванные [5, 6]. Уравнение состояния для такой среды можно записать следующим образом:

4E * 3 / 2 4E * =n +m ( µ ) 3 / 2 (2) 3 где (m+n)12, n -число сильно, а m - слабо нагруженных контактов, приходящихся на один шар, соответ ственно, = 0+ - общая деформация, 0, -статическая и переменные деформации в системе шаров, µ1 µ. Разлагая (2) в ряд Тейлора с учетом членов 3, получим уравнение состояние 3-D системы в виде:

1 = C 2 ( 0 ) ~ + C 3 ( 0 ) ~ + C 4 ( 0 ) ~ 2 (3) 2 3P 2E * m m 1/ 2E * где 0 n1 + µ = = C2 = µ n1 +, ( = 0 ) n 4 E * n E * 1 m 1 E * m 1 3P (1 / 3) 2 n1 + = C3 = 2 = n1 +, 0 n µ n µ 4 E * ( = 0 ) 3 E * m 1 3P m E* C4 = 3 n1 + = n1 + = n µ 3 / 2 4 E * 3/ 2 0 3 / 2 nµ ( = 0 ) коэффициенты упругости 2-го, 3-го, 4-го порядка в 3-D структуре, Р - внешнее давление. Воспользовав шись выражением для С2 получим выражение для зависимости скорости волны V в 3-Д системе от Р:

1/ 3 1/ 2E * m C (3P )1 / µ = n1 + V= (4) n В случае распространения упругой волны, деформация в которой равна = sin t, эффективный x x модуль упругости второго порядка С* с точностью до членов второго порядка малости можно записать в виде:


=C +C + C С2 = * (5) 3x 2 4x x Откуда относительное изменение скорости продольной волны ( V/V0) в системе шаров зависит от ампли туды волны 0 и внешнего давления Р:

1 4E * 4 / 3 m 1 m V V V0 C4 0 = µ * 1 + / 1 + = = (6) 3/ nµ 8 3P V0 V0 8C 2 n В длинноволновом приближении уравнение движения имеет вид:

~ 2 h (7) = x t XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика При граничном условии при x=0 h( x = 0, t ) = A1 sin t в приближении заданного поля и в отсутствие дисперсии и поглощения решение системы уравнений (3-4) известно [7-8]:

h = A1 sin( t kx ) + A2 sin[2( t kx )] + A3 sin[3( t kx )], ~ (8) где А1 - амплитуда основной частоты, A = N k A1 x, A3 = N 3 k A1 x - амплитуда второй и третьей гармо 2 ник. Нелинейные параметры второго N2 и третьего N3 порядков равны:

m1 m 1 + 1 + n µ 3 / 2 3P 3P 2 / 3 A ;

4 / n µ A C (9) C ~ 2 N3 = = N2 = = ~ 4E * m m 4E * A C C2 A µ 41 + µ 21 + n n Схема экспериментальной установки для исследования упругих свойств гранулированной неконсо лидированной 3-D среды приведена на рис.1.

3-D среда моделировалась стальными шарами диаметром 2 мм или 4 мм. Шары помещались в ци линдрическую ячейку из текстолита диаметром 22 мм, высотой 28 мм. К системе шаров с помощью дом крата прикладывалась сила, величина которой контролировалась образцовым динамометром. Для прове дения измерений использовался автоматизированный ультразвуковой комплекс RITEC RPR-4000, в кото ром реализован импульсный метод измерений. Для излучения и приема продольных упругих волн исполь зовались пьезокерамические преобразователи. Исследования проводились на частотах 60 кГц и 120 кГц.

Скорость звука в исследуемых образцах при малом начальном поджатии составляла 450 м/c. Результаты измерения скорости упругих волн V от давления Р в системах шаров диаметром 2 мм и 4 мм приведены на рис. 2. Для наглядности экспериментальные данные представлены в логарифмическом масштабе и ап проксимированы прямой линией. Коэффициент наклона в обоих случаях был близок к 0,10, тогда как тео ретическая зависимость (4) предсказывает 0,16. Полученное несоответствие между теорией и эксперимен том может быть связано с тем, что коэффициенты, m, n в (4) должны зависеть от внешнего давления Р.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки.

На рис. 3 приведены зависимости изменения относительной скорости волны V/V0 от амплитуды зондирующего сигнала А при различных величинах статического давления Р для упаковок из шаров диа метром 2 мм и 4 мм. Полученные экспериментальные данные качественно аппроксимируются зависимо стью ~ x 0. Для шаров диаметром 2 мм при малом поджатии 202,65 кПа отношение V/V0 при амплиту де сигнала на излучающем преобразователе 120 В составило 6,5%, для шариков диаметром 4 мм при под жатии 60,8 кПа отношение V/V0 при амплитуде сигнала на излучающем преобразователе 80 В было XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика 6,22 6, y = 0,101x + 4, 6,21 y = 0,096x + 4, 6, 6, 6, 6, ln(V) 6, 6, ln(V) 6,17 6, 6,16 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 11,50 12,00 12,50 13,00 13, 12,40 12,60 12,80 13,00 13,20 13,40 13, ln(P) ln(P) Рис. 2. Зависимость логарифма скорости ln(V) от логарифма давления ln(Р) и ее аппроксимация: а) упа ковка шаров диаметром 4 мм б) упаковка шаров диаметром 2 мм Амплитуда, В 0 50 100 -0,01 202650 Па 389088 Па -0, 486360 Па -0, dv/v -0, -0, -0, -0, Рис. 3. Относительное изменение скорости V/V0 в зависимости от амплитуды зондирующего сигнала А при различных значениях давления Р для различных 3-D сред из шаров: а) диаметром 4 мм;

б) диаметром 2 мм.

равно 3%. Квадратичная зависимость V/V0 от амплитуды упругой волны указывает на значитель ную величину кубической нелинейности в 3-D гранулированной неконсолидированной структуре. С уве личением давления Р величина относительного изменения скорости волны от амплитуды сигнала А уменьшалась. Это экспериментально подтверждает теоретически предсказуемое уменьшение контактной нелинейности среды с увеличением нагрузки (6). Экспериментальные результаты удовлетворительно опи сываются уравнениями (4-6).

Также были проведены исследования нелинейных свойств 3-D среды спектральным методом. В спектре прошедшего сигнала кроме основной частоты f=60 кГц, регистрировались сигналы второй 2f=120кГц и третьей 3f=180кГц гармоник. Экспериментально измерялись зависимости амплитуды первых трех гармоник упругой волны А1, А2, А3 от величины внешнего давления Р. Отношения A2 /( A1 ) 2 и A3 /( A1 ) 3, определенные из экспериментально измеренных величин А1, А2, А3, в зависимости от величи ны внешнего давления приведены на рис 4а, 4б соответственно.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика A2/A1^2 A3/A1^ 15 A2/A1^ A3/A1^ 0 100000 200000 300000 400000 -5 0 100000 200000 300000 - Поджатие, Пa Поджатие, Па Рис. 4. Зависимость от внешнего давления P: а) отношения амплитуды 2-й гармоники к квадрату амплитуды основной частоты;

б) отношения амплитуды 3-й гармоники к кубу амплитуды основной частоты для 3-D cреды из шаров диаметром 2 мм.

При увеличении давления нелинейность уменьшалась, что находится в соответствии с теоретиче ской зависимостью (9). При небольшой величине поджатия наблюдалось аномальное поведение нелиней ных параметров, резкое увеличение при изменении внешнего поджатия. Полученная аномальная зависи мость нелинейных параметров может быть связана изменениями в структуре шариков, изменением соот ношения количества сильных и слабых контактов.

На основании проведенных исследований можно сделать вывод, что гранулированная неконсоли дированная 3-D среда является сильно нелинейной упругой средой. Ее упругие свойства определяются количеством контактов между шарами и величиной их поджатия.

Работа выполнена в Центре коллективного пользования физического факультета МГУ им. М.В. Ло моносова по нелинейной акустической диагностике и неразрушающему контролю при поддержке гранта РФФИ.

ЛИТЕРАТУРА Е.Д. Баженова, А. Н. Вильман, И.Б. Есипов. //Акустический журнал, 2005, том 51, Приложение, с. 46-52.

1.

2. Brunet, T., X. Jia and P. Johnson // Geophys. Res. Lett., 2008, 35.

А.И. Коробов, Ю.А. Бражкин, Н.В. Ширгина. //Акустический журнал, 2012, том 58, № 1,с. 103-111.

3.

И.Ю. Беляева, В.Ю. Зайцев, Л.А. Островский. //Акустический журнал, 1993, том 39, №1, с. 25-32.

4.

В.Ю. Зайцев, В.Е. Назаров, В. Турна, В.Э. Гусев, Б. Кастаньеде. //Акустический журнал, 2005, том 51, № 5, с. 633- 5.

6. V. Yu. Zaitsev, P. Richard, R. Delannay, V. Tournat and V. E. Gusev. // EPL, 2008, 83, 6.

Р. Труэлл, Ч. Эльбаум, Б. Чик. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. - М.: Мир, 1972 г.

7.

E.М. Баллад, Б.А. Коршак, В.Г. Можаев, И.Ю. Солодов. Генерация третьей гармоники и акустическая нелинейность 8.

высших порядков в твердых телах. // Вестник Московского Университета, 2001, С.3, №6, с.44-48.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика УДК 534. А.И. Коробов, Н.В. Ширгина ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ КРУТИЛЬНЫХ ВОЛН В ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ ГРАНУЛИРОВАННОЙ НЕКОНСОЛИДИРОВАННОЙ СРЕДЫ Кафедра акустики, Физический Факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова Ленинские горы, Москва, 119991, Россия Teл.: + 7(495)939-18- E-mail: natalia.shirgina@physics.msu.ru В данной работе представлены результаты экспериментальных исследований распространения крутильных упругих волн в модели гранулированной неконсолидированной одномерной 1-Д структуре, состоящей из цепочки стальных шаров, поме щенных в плексигласовую трубу. К цепочке прилагается внешняя статическая сила F. Анализ упругих свойств 1-D струк туры проводится с использованием закона Герца. Скорость поперечных упругих волн в цепочке значительно меньше, чем скорость в сплошной стали, и пропорциональна силе внешнего поджатия ~F1/6. Экспериментально измеренные значения скорости крутильных волн при увеличении силы F находятся в хорошем соответствии с теоретической зависимостью.

При этом зависимость скорости крутильных волн от силы F носит гистерезисный характер. Очевидно, это связано с трением шаров о стенки трубки. Исследована эффективность генерации второй и третьей сдвиговых упругих гармоник в зависимости от внешней силы F.

Наличие мезомасштабных неоднородностей в твердых телах приводят к кардинальным изменениям их упругих свойств и появлению у них физических свойств, не характерных для сплошных тел из того же материала. Особое положение среди структурно-неоднородных материалов занимают неконсолидирован ные гранулированные среды, это связано с их распространенностью в природе и интересными физически ми свойствами [1-5]. Исследованиями упругих свойств неконсолидированных гранулированных сред за нимаются несколько научных групп, большая часть исследований посвящена распространению продоль ных волн в подобных средах [3-5], часть исследований посвящена распространению солитонов [6], иссле дованию распространения поперечных [3] и крутильных упругих волн уделено меньше внимания. Целью работы является исследование исследования особенностей распространения крутильных упругих волн в 1-D модели гранулированной неконсолидированной среды. Теоретическое описание упругих свойств не консолидированных сред основывается на задаче о контактном взаимодействии отдельных гранул, описы ваемого законом Герца [7]. Взаимное сближение центров двух одинаковых шаров под действием внешней прикладываемой силы F:

1/ a 2 9F = h= (1) R 16 RE * где h - взаимное сближение центров шаров, Е* = Е/(1-2), Е-модуль Юнга, - коэффициент Пуассона, R – радиус шаров, a – радиус контакта.

Учитывая связь между силой и смещением (1), можно вывести [8] зависимость скорости попереч ных волн вдоль оси упаковки от внешнего давления p=F/(R2). При наличии поперечной волны или кру тильных колебаний в цепочке шаров возникает касательная сила F’, действующая на отдельный контакт гранул (рис. 1). Эта сила вызывает касательное смещение s’, связь между силой и смещением записыва ется как F ' [6(1 ) RE F ] 1/ 4 µa 2 = = (2) (2 )(1 + ) s ' где – модуль сдвига. Подставляя среднее касательное напряжение, действующее на контакт pxy=F’/4R2 и среднюю деформацию exy=s’/R в формулу (3), получаем модуль сдвига :

[3(1 s2 ) Es2 p]1/ µ= (3) 2(2 s )(1 + s ) Рис.1. Поведение упаковки сфер при касательной нагрузке.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика Скорость поперечных волн оказывается пропорциональной корню шестой степени из внешнего давления cs~p1/6.

1/ µ = [3(1 2 ) E 2 p ]1 / сs = (4) 2(2 )(1 + ) где – средняя плотность гранулированной структуры.

В данной работе исследование скорости распространения крутильных колебаний проводилось экс периментальным методом. В качестве модели неконсолидированной гранулированной среды использова лась цепочка из 30 стальных шаров диаметром 9 мм, помещенных в трубу из плексигласа. Импульсный сигнал с генератора “Rigol”, прошедший через усилитель “Europower 4200 Behringer”, подавался на вибро стенд, сигнал с которого подавался на вход цепочки. На выходе цепочки сигнал фиксировался парой ке рамических преобразователей, затем усиливался при помощи усилителя “Robotron” и подавался на цифро вой осциллограф HP 54810a c функцией БПФ. К цепочке шариков с торца трубы была приложена статиче ская внешняя сила F, значение которой можно было менять, тем самым, меняя давление в цепочке. Схема экспериментальной установки представлена на Рис. 2.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки.

На осциллографе наблюдались два импульса: зондирующий и пришедший с приемного преобразова теля. Скорость в цепочке измерялась по временной задержке прошедшего импульса по сравнению с нача лом зондирующего импульса. На рис. 3 представлены зондирующий и прошедший импульсы. Скорость вычислялась как сs=L/T, где L - длина цепочки, T – задержка прошедшего импульса относительно на чала зондирующего импульса. Несущая частота выбрана равной 5 кГц. Измерения проводились при уве личении, а затем при уменьшении поджатия (рис. 4).

Зондирующий импульс Прошедший импульс Т Рис. 3. Зондирующий и прошедший импульсы.

При изменении внешнего давления от 4000 до 125000 Па скорость крутильных волн в цепочке изме нялась на 15%: от 250 м/с до 288 м/с. Заметим, что скорость поперечных волн в сплошной стали равна ~3000 м/с, и за счет структурной неоднородности скорость в цепочке на порядок меньше скорости в сплошной стали.

Полученные результаты при увеличении поджатия показывают достаточно хорошее совпадение с теоретической кривой. При относительно небольшом поджатии экспериментальные точки идут ниже тео ретической кривой v~p1/6. Это объясняется тем, что при малых нагрузках площадь контакта становится сравнимой с размерами микронеоднородностей (шероховатости, микротрещины) поверхности шариков и теория контактного взаимодействия Герца в этой области давлений не совсем корректна. При уменьшении поджатия экспериментальные точки лежат выше теоретической кривой, данный результат связан с нали чием трения шаров о стенки трубы.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика Скорость, м/с Скорость, увеличение Cкорость, м/с поджатия Скорость, уменьшение поджатия Теория, ~p^(1/6) 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 Поджатие, Па Рис. 4. Зависимость скорости крутильных колебаний от внешнего поджатия структуры.

Также проводились исследования нелинейных упругих свойств гранулированной неконсолидиро ванной системы спектральным методом. Электрический сигнал с приемного преобразователя поступал на цифровой осциллограф HP 54810a с функцией быстрого преобразования Фурье. В спектре прошедшего сигнала помимо сигнала основной частоты f=5 кГц, регистрировались сигналы второй 2f=10кГц и третьей 3f=15кГц гармоник. Форма сигнала и его спектр приведены на рис.5.

Рис. 5. Форма сигнала и его спектр.

Экспериментально измерялись зависимости амплитуды первых трех гармоник упругой волны А1, А2, А3 от величины внешнего давления P при увеличении и затем при уменьшении внешнего поджатия. По измеренным значениям А1, А2, А3 были определены нелинейные параметры второго и третьего порядков N2~ A2 /( A1 ) 2 и N3~ A3 /( A1 ) 3 в зависимости от внешнего давления P, которые приведены на рис 6а, 6б соответственно.

а) б) Рис. 6. Зависимость от внешнего давления P: а) нелинейный параметр второго порядка, б)нелинейный параметр третьего порядка.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика При относительно большой величине поджатия (300000-400000 Па) величина нелинейных парамет ров уменьшалась, что находится в соответствии с теорией Герца – при росте поджатия нелинейность уменьшается. В диапазоне 0-300000 Па при увеличении поджатия наблюдалось аномальное поведение нелинейности – резкий рост нелинейных параметров. По нашему мнению, полученная немонотонная за висимость связана с перестройкой структуры шаров, находящихся в трубке [9]. Зазор между шарами и трубой по ее длине изменялся в пределах 0,1-0,5 мм. Также имелась дисперсия в размерах самих шаров.

При внешнем поджатии могло происходить выдавливание одного или нескольких шариков за пределы основной цепочки, это вызывало уменьшение поджатия и увеличение упругой нелинейности системы ша ров. При уменьшении поджатия зависимость была практически плавной, что, по-видимому, связано с на личием трения шаров о стенки трубы.

Таким образом, нами были разработаны экспериментальная установка и методика для исследования осо бенностей распространения крутильных упругих волн в 1-Д модели гранулированной неконсолидированной среды. Экспериментально исследована зависимость скорости распространения крутильных волн в 1-Д струк туре от внешнего статического давления. Полученные результаты находятся в согласии с результатами теоре тического анализа. Спектральным методом исследовано влияние внешнего статического давления на нелиней ные упругие свойства 1-Д гранулированной неконсолидированной среды. Обнаружена немонотонная зависи мость нелинейных упругих параметров 2-го и 3-го порядков от величины внешнего поджатия, связанная, по нашему мнению, с перестройкой в 1-Д структуре шаров.

Проведенные эксперименты позволяют сделать вывод, что исследованная в работе структура является сис темой с управляемыми упругими свойствами.

Работа была выполнена в Центре коллективного пользования физического факультета МГУ им.

М.В. Ломоносова по нелинейной акустической диагностике и неразрушающему контролю при поддержке гранта Президента Российской Федерации № НШ-4590.2010.2 и грантов РФФИ.

ЛИТЕРАТУРА 1. Руденко О.В. Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной аку стической диагностики // УФН, № 1 2006, т. 176, стр.77- 2. Е.Д. Баженова, А. Н. Вильман, И.Б. Есипов. //Акустический журнал, 2005, том 51, Приложение, с. 46-52.

3. V. Tournat, V.E. Gusev. Acoustics of Unconsolidated “Model” Granular Media: An Overview of Recent Results and Several Open Problems. // Acta Acustica united with Acustica. V. 96, 2010, 208-224.

4. И.Ю. Беляева, Ю.В. Зайцев, Л.А. Островский. Нелинейные акустоупругие свойства зернистых сред. Акуст.

Журн. 1993. Т.39, №1, С.25-32.

5. Турна В., Зайцев В.Ю., Назаров В.Е., Гусев В.Э., Кастаньеде Б., Экспериментальное исследование нелиней ных акустических эффектов в зернистых средах. Акуст. Журн. 2005. Т.51. №5. С.634- 6. Нестеренко В.Ф. Распространение нелинейных импульсов сжатия в зернистых средах. // ПМТФ. 1983. №5.

C.136- 7. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Наука, 1978.

8. Уайт Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. - М.:Недра,1986.-261 с.

9. А.И. Коробов, Ю.А. Бражкин, Н.В. Ширгина. //Акустический журнал, 2012, том 58, № 1,с. 103-111.

УДК 534. А.В.Фокин СОХРАНИТСЯ ЛИ ЗАВИСИМОСТЬ ПАРАМЕТРОВ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ВЫ НУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ОСЦИЛЛЯТОРА С СУХИМ ТРЕНИЕМ ОТ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ПРИ УЧЕТЕ ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ?

ФГУП «Акустический институт им. акад. Н.Н. Андреева»

Россия, 117036 Москва, ул. Шверника, д. E-mail: fokin@akin.ru;

avfokin@mail.ru В работе рассматривается задача о вынужденных колебаниях осциллятора с сухим и вязким трением при гармоническом возбуждении. Ранее исследовался вопрос о том, зависят ли параметры установившегося ре жима колебаний от начальных данных, к которым относятся начальное положение и скорость колеблющего ся тела, а также начальная фаза колебаний подвижной опоры возбуждающей осциллятор. Было показано, что такая зависимость существует при выполнении следующих условий: вязкое трение отсутствует;

сухое трение относительно мало так что в установившемся режиме колебаний отсутствуют остановки ненулевой длительности;

частота возбуждения колебаний меньше частоты собственных колебаний осциллятора в от сутствие трения в четное число раз. При этом от начальных данных зависит соотношение между макси мальным и минимальным значением смещения колеблющегося тела. В данной работе показано, что если в сис теме помимо сухого есть еще и вязкое трение, то для указанного выше класса режимов вынужденных колеба XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Нелинейная акустика ний, существует лишь симметричный режим (максимальное и минимальное смещения равны по модулю) и за висимость его параметров от начальных данных отсутствует.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.