авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН ...»

-- [ Страница 3 ] --

- измерения должны производиться в частотном диапазоне, соответствующем условиям неограниченной среды;

- фронт волны, падающей на макет, должен быть максимально приближен к плоскому;

- приемник не должен находиться в ближней зоне рассеянного от макета поля;

- сигнал, отраженный от перегородки, не должен складываться с полезным сигналом (то есть должен быть разделен во времени в обеспечение детектирования в приемнике).

Одновременно с этим при построении численной модели должен быть учтен ряд дополнительных условий:

- размер отдельного конечного элемента должен быть меньше, чем длина волны, примерно в 6- раз;

- дискретизация по времени должна быть не более чем 0,1 периода звукового импульса.

Измерение модуля коэффициента гидролокационного отражения макетов традиционно выполняется методом относительных измерений путем сравнения модулей амплитуд акустических импульсов. В качестве калиброванного сигнала (pэ) применяется сигнал, отраженный от эталона, представляющего собой стальную пластину достаточной толщины и размеров, чтобы обеспечить коэффициент отражения импульса, близкий к единице. С этим сигналом сравнивается сигнал (pм), отраженный от исследуемого макета той же геометрии.

На практике искомой величиной является эффективность по отражению, дБ, связанная с коэффициентом отражения соотношением:

, (1) где pм и pэ– максимальные уровни селективных эхо-сигналов от измеряемых макетов и эталона соответственно.

Измерения проводятся путем излучения прямоугольного импульса, заполненного сигналом синусоидальной формы определенной частоты, который излучается цилиндрической антенной. В качестве приемной антенны используется гидрофон. При условии, что в импульсе находятся не менее трех полных по амплитуде периодов отраженного сигнала, можно выполнить непосредственно оценку величины коэффициента отражения от макета для конкретной частоты. Очевидно, что для такого эксперимента существует минимальная частота, для которой может быть проведен эксперимент. Данная частота неразрывно связана с длительностью импульса 0 и размерами бассейна, так как снижение частотного диапазона возможно лишь с увеличением длительности импульса. Однако при этом полезный сигнал будет иметь пересечение во времени с сигналом, отраженным от перегородки. Таким образом, расстояние, проходимое звуковой волной в бассейне за время, равное длительности импульса, должно быть заведомо (2), меньше удвоенного расстояния между макетом и перегородкой:

где Сб – скорость распространения звуковой волны в бассейне переменного давления, а rмп – расстояние между расположением макета и перегородкой.

Следует отметить, что при реальных испытаниях по определению pм и pэ возможно искажение получаемых результатов за счет потерь на расширение волнового фронта [2]. Влияние неоднородности среды может быть минимизировано при корректной подготовке эксперимента, а потери за счет расширения волнового фронта могут быть учтены численно. Известно, что расширение происходит по (3), цилиндрическому закону:

где I1, I2 – интенсивности звуковой волны, а r1, r2 – расстояние в двух различных точках двумерного пространства.

При расчете численной модели значения амплитуды падающего и отраженного сигналов контролировались в точке приемника, находящегося на расстоянии a0 от источника. Однако результаты реальных экспериментов оказываются зависимыми от неидеальности стенок бассейна, которые имеют конечный коэффициент поглощения во всем частотном диапазоне измерений. Как следствие, при обработке результатов приходится иметь дело с переотраженными сигналами от стенок. Очевидно, что в случае если звукопоглощающая эффективность покрытия макета и стенок сопоставимы, возможны трудности с правильным выделением отраженного сигнала от макета и интерпретацией полученных Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн результатов. В численной модели для границ бассейна может быть учтен коэффициент поглощения для максимальной имитации реальных условий в эксперименте.

На рис. 2 представлена численная модель распространения импульса в гидроакустическом бассейне в различные моменты времени. Справа для справки приведены предельные значения давлений в (4), Па. Источник представляет собой цилиндр конечного диаметра, на границе которого задано давление:

где (t) – функция Хэвисайда.

В численной модели эталон моделировался толстым стальным листом толщиной 0,03 м, плотностью 8000 кг/м3 со скоростью распространения звука 5000 м/с. Такие значения этих характеристик обеспечивали при численных расчетах коэффициент отражения близкий к реальному коэффициенту отражения стального эталона, используемого при испытаниях. Макет задавался двухслойным, состоящим из эластомерного материала толщиной 0,1 м, нанесенного на металлическую подложку толщиной 0,006 м.

Скорость звука в материале плотностью 1100 кг/м3задавалась равной 1800 м/с, а характеристики металлической подложки соответствовали характеристикам эталона. Поверхность перегородки конечной толщины имела плотность 500 кг/м3, при скорости распространения звука 1500 м/с, за ней моделировалась водоподобная среда с импедансом, равным импедансу воды.

Задача определения коэффициента отражения от макета решалась в постановке, в которой импеданс границ бассейна задавался водоподобным слоем, что является обычной практикой при проведении акустических расчетов. Однако даже при такой постановке граничных условий нельзя гарантировать отсутствие вторичного поля благодаря отражениям на границе. Так, на рис. 2 отчетливо виден фронт отраженной от стенок бассейна волны. Следом за отраженной волной происходит формирование шлейфа, который вносит искажения в полезный сигнал.

Рис. 2. Расчетная модель распространения акустического импульса в гидроакустическом бассейне.

На рис. 3 приведен график значений абсолютного звукового давления в точке приема для двух случаев: при отражении от эталона (точечная кривая) и при отражении от макета. На графике четко видны: излученный импульс в начальный момент времени (шесть высоких пиков с амплитудой ~0,2 Па), отраженный сигнал от стенок бассейна, сигнал от задней стенки, полезный сигнал от макета и паразитный сигнал от перегородки.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн Рис. 3. Временная зависимость абсолютного звукового давления в точке приема.

Ниже в таблице приведены максимумы значений абсолютного звукового давления в точке приема для зондирующего сигнала и полезного сигнала, отраженного от макета.

Таблица максимальных значений абсолютного звукового давления в точке приемника.

Эталон Макет Падающий сигнал Отраженный Сигнал Падающий сигнал Отраженный Сигнал 0,2715 0,0432 0,2694 0, 0,2080 0,0595 0,2250 0, 0,2423 0,0625 0,2468 0, 0,2227 0,0462 0,2178 0, 0,2402 0,0346 0,2355 0, 0,2255 0,0347 0,2231 0, При расчетах по формуле (1) эффективность по отражению от макета вычисляется при использовании максимальных значений давлений с целью получения наибольшей достоверности.

Полученное значение составляет 6,9 дБ. Аналитическая проверка полученного результата для такого рода макета в виде двухслойной пластины при условии нормального падения плоской волны возможна методом четырехполюсников [3]. Теоретический анализ показал, что эффективность по отражению (7,8 дБ) для исследуемого макета имеет расхождение со значением, полученным численно (6,9 дБ) менее 1 дБ. Отметим, что ранее [4] были опубликованы расчеты на аналогичных конечноэлементных моделях, в которых макет описывался упрощенной моделью в виде звуконепрозрачного слоя с импедансной поверхностью. В этой работе были выполнены исследования отражения гауссового импульса от макета, которые показали расхождение с теоретическими оценками на уровне нескольких процентов.

Известно, что развитие измерительной техники и средств обработки информации не позволяют в ряде случаев в полной мере однозначно интерпретировать результаты. На примере численной модели, описывающей распространение звукового импульса в замкнутом объеме со сложными импедансными условиями, доказана возможность анализа особенностей акустических полей и предсказан результат акустических испытаний. Полученные результаты соответствуют общим физическим представлениям, и расчеты на подобных моделях могут быть использованы для прогнозирования и верификации акустических характеристик исследуемых макетов.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн ЛИТЕРАТУРА Роберт Дж. Урик. Основы гидроакустики. Л.: Судостроение, 1978.

1.

Клюкин И.И., Колесников А.Е. Акустические измерения в судостроении. Л.: Судостроение, 1968.

2.

Глазанов В.Е., Михайлов А.В. Экранирование гидроакустических преобразователей. СПб.: Элмор, 2004.

3.

Попов Ю.Н. Численное моделирование процесса измерений акустических характеристик материалов и 4.

конструкций в гидроакустическом бассейне. Сборник научных трудов XXIV сессии Российского акустического общества. 2011.

УДК 534.2+ 534. А.С.Иваненков, А.А.Родионов РАЗДЕЛЕНИЕ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ, СОЗДАВАЕМЫХ НАБОРОМ ПРОСТРАНСТВЕННО РАСПРЕДЕЛЁННЫХ ИСТОЧНИКОВ, С ПОМОЩЬЮ РЕШЁТОК МИКРОФОНОВ Институт прикладной физики РАН Россия, 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, д. Тел.: (831) 416-47-74;

Факс: (831) 436-59- E-mail: ivanenkov@hydro.appl.sci-nnov.ru Рассмотрена задача выделения речевого сигнала отдельного источника при приеме сигналов от совокупности пространственно разделенных источников с помощью микрофонных решёток. При этом считается, что источник выделяемого сигнала находится в заранее известной ограниченной области пространства. Такая задача имеет практическое значение, например, при прослушивании речи в местах большого скопления людей. Для её решения независимо для каждой узкой полосы принимаемого сигнала применяется адаптивный алгоритм пространственной обработки. Показано, что в случае использования для адаптации выборочной корреляционной матрицы пространственная функция неопределенности имеет слишком узкий глобальный максимум, что вызывает сложности при использовании алгоритма в режиме реального времени. Кроме того, в условиях неточного задания вектора направлений может наблюдаться известный эффект обеления полезного сигнала. Для борьбы с этими эффектами в работе предлагается использовать известный метод регуляризации, являющийся оптимальным при наличии ошибок в задании вектора направлений. С помощью численного моделирования показано, что выбранный метод позволяет эффективно выделять источники звука, обеспечивая приемлемое время обработки сигналов в достаточно широкой полосе частот.

Последнее время решётки микрофонов находят всё большее применение в различных приложениях обработки звука, задачах диагностики и поиска источников повышенного излучения.

Одним из перспективных направлений является использование микрофонных решёток в приложениях обработки речевых сигналов [1]. В современных аудио системах с помощью решёток микрофонов может решаться ряд задач. Одной из них является выделение речевых сигналов из смеси, создаваемой группой пространственно разделённых источников. Например, с помощью распределённой системы микрофонов может быть реализован «виртуальный микрофон» [1], который позволяет выделять речь выступающего человека на фоне сигналов мешающих источников, что позволяет отказаться от использования обычных привязанных микрофонов. Выделение речевых сигналов может быть также актуально с целью обеспечения безопасности в местах большого скопления людей. Например, совместно с видеонаблюдением может быть реализовано прослушивание отдельных областей помещения. Следует отметить, что в настоящее время широкого научного рассмотрения и коммерческого распространения подобного рода системы не получили. Это связано, прежде всего, с тем, что для обеспечения приемлемого качества выделения полезного сигнала в сильно зашумлённых помещениях требуются системы с довольно большими апертурами и большим числом приёмных элементов (~100). Это значительно увеличивает стоимость разработки и производства. Однако высокий уровень современной обработки сигналов и компьютерной техники стимулируют разработку подобного рода систем.

В данной работе предпринята попытка частично восполнить указанный пробел. В работе с помощью численного моделирования рассматриваются возможности выделения источников с помощью решёток микрофонов, применительно к задаче прослушивания помещения. Для локализации источников предлагается использовать конфигурации приёмников, состоящие из линейных эквидистантных антенных решёток. На рис. 1 изображёна рассматриваемая в данной работе конфигурации. Две антенные решётки, состоящие из 32 микрофонов с межэлементным расстоянием d = 0.2 м горизонтально располагаются на стенах моделируемого помещения на высоте 4 м. Хотя исчерпывающее исследование вопроса об оптимальном расположении приёмников не было проведено, такое горизонтальное размещение решёток было выбрано не случайно. Как показали результаты Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн моделирования, такое расположение микрофонов позволяет наиболее эффективно обеспечить разрешение антенны в горизонтальной плоскости, например, по сравнению с используемыми планарными конфигурациями (напр. [2]). Предполагается, что источники речевых сигналов располагаются в горизонтальной плоскости на высоте 1.6 м.

В дальнейшем в работе будет рассматриваться следующая модель принимаемых сигналов.

Будем считать, что сигналы излучаются точечными источниками и реверберация отсутствует.

Микрофоны считаются идеальными и всенаправленными с линейными фазово-частотными характеристиками. Сигнал на выходе j-го элемента антенной решётки после фильтрации в исследуемой широкой полосе частот может быть записан как S ( t rij c ) + j ( t ), M r X j (t ) = (1) ij i i = где Si ( t ) – сигнал от i-го точечного источника, rij – расстояние от i-го источника до j-го микрофона, c – скорость распространения звука, j ( t ) – собственный шум микрофона, – количество источников. Будем считать собственный шум приёмных элементов белым гауссовым шумом с нулевым средним;

сигналы Si ( t ) представляют временные реализации речевых сигналов.

При моделировании в качестве речевых сигналов использовались аудиозаписи дикторов в диапазоне от до 3.2 кГц.

Классическим методом выделения сигнала отдельного источника является формирования диаграммы направленности (ДН) приёмной системы в Рис. 1. Вид сверху взаимного расположения направлении на источник с помощью суммирование линейных горизонтальных решёток принимаемых микрофонами сигналов с микрофонов (сплошная чёрная линия) и соответствующими задержками [1]:

источников сигнала.

rf, j N = X j t + yd ( t ) / rf, j, (2) c j где rf, j – расстояние от точки фокусировки до j-го N приёмника, N – количество приёмников, = jr.

f,j На рис.2 изображён пример мощности сигнала на выходе АР при применении суммирования с задержками в зависимости от положения точки фокусировки.

Моделирование проводилось для случая одного источника, находящегося в точке (15, 15). Конфигурация приёмной системы соответствует рис. 1. Существенным недостатком процедуры (2) является то, что она оптимальна лишь для случая, когда сигнал источника полезного сигнала принимается на фоне собственного белого гауссовского шума. При попадании мощных Рис. 2. Мощность сигнала на выходе АР (в источников помехи в область высокого уровня боковых полосе от 0.2 до 3 кГц) при применении лепестков, как на рис. 2, выделение полезного сигнала с суммирования с задержками в зависимости от положения точки фокусировки (в помощью (2) становится неэффективным. В этом случае горизонтальной плоскости источника) обычно применяется техника адаптивной обработки сигналов в антенных решетках, хорошо разработанная для узкополосных сигналов. Поэтому для обработки широкополосных сигналов обычно используется прием, основанный на разбиении принимаемых широкополосных сигналов на узкополосные, которые обрабатываются независимо [1]. Будем считать, что каждый принимаемых сигнал X j ( t ) фильтруется в полосах Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн охватывающих Fk [ f k f / 2, f k + f / 2], = 1, L = k исследуемую полосу, где L количество частотных полос, f ширина полосы. После узкополосной фильтрации, вектор принимаемого решёткой сигнала x k ( t ) в k-ой полосе на выходе АР может быть представлен следующим образом:

M s ( t )a x k t ) ( (t ), = + (3) j,k j,k k j s j, k ( t ) сигнал j-го источника в полосе где Fk, k ( t ) вектор собственного шума в k-ой полосе, a jk =f k rij / c ) / rij ||i вектор направлений на j || exp ( i Рис. 3. Отношение сигнал/(шум+помеха) в ый источник. Процесс формирования ДН при таком децибелах на выходе АР в узкой полосе на подходе заключается в вычислении вектора весовых частоте f=800Гц в зависимости от коэффициентов w k для каждой узкой полосы Fk.

H положения источника помехи (отношение сигнал/ шум на входе равно 1, мощность Затем по набору узкополосных сигналов y k (t ) = w k x k (t ) H помехи на 30 дБ больше мощности формируется широкополосный сигнал. В дальнейшем полезного сигнала) при рассмотрении узкополосных сигналов для краткости индекс «k» будем опускать. Представим принимаемый решёткой узкополосный сигнал в виде где – сигнал x(t ) = s(t ) + i (t ) + n(t ), s(t ) = s (t )a s источника полезного сигнала, a s = a s вектор направлений, соответствующий источнику полезного сигнала, i (t ) и n(t ) сигнал мешающих источников и собственный шум соответственно. Известно, что в такой постановке задачи, при известной корреляционной матрице помеха+шум R = {(i (t ) + n(t ))(i (t ) + n(t )) H } E вектор весовых коэффициентов, максимизирующий отношение сигнал/(шум+помеха), имеет вид [3]:

Рис. 4. Мощность сигнала в дБ на R 1a s.

w= выходе антенной решётки при a R 1a s H применении адаптивной обработки в s На практике, однако, матрица R неизвестна, и вместо зависимости от положения точки нее используется выборочная корреляционная матрица фокусировки в окрестности источника принимаемого узкополосного сигнала J R = x(tn )x H (tn ). В этом случае весовой вектор записывается в виде:

J n = R 1a s w=. (5) H aRa s s Для иллюстрации работы адаптивного метода выделения полезного сигнала, на рис. 3 изображена зависимость отношения сигнал/(шум+помеха) на выходе АР в зависимости от положения источника помехи для рассматриваемой конфигурации микрофонов в случае узкополосных сигналов на частоте f = 800. Источник помехи превосходит по мощности источник полезного сигнала на 30 дБ. Источник полезного сигнала располагается на плоскости «XOY» в точке (14,14). Как видно из расчета, с применением (5) удаётся эффективно подавить мешающий источник на 14–16 дБ. Исключение составляет лишь небольшая окрестность точки положения источника полезного сигнала, так как в этом случае становится невозможным разделить полезный сигнал и помеху. На рис. 4 представлена зависимость мощности широкополосного сигнала после адаптивной обработки в окрестности одного из источников на рис 1.

Существенным недостатком обработки (5) является то, что на практике при наличии различного рода несоответствий модели реальным условиям может проявляться эффект обеления полезного сигнала Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн [3]. При возникновении ошибок в задании вектора направлений a s, источник полезного сигнала может восприниматься как помеховый и подавляться. Существует множество методов, позволяющих сделать адаптивную обработку (5) нечувствительной к различного рода неточностям модели [3]. К одному из них относится метод регуляризации, заключающийся в добавлении к выборочной корреляционной матрице в (5) единичной матрицы с действительным положительным весом. Однако единого метода для выбора числа не существует.

В данной работе предлагается использовать метод регуляризации, основанный на методе, описанным в известной работе [4] и являющимся оптимальным при наличии ошибок в задании вектора направлений. Обозначим неизвестный вектор отклонения действительного a s весового вектора от = предполагаемого a s как a s a s. При этом считается, что вектор отклонения ограничен сверху по норме || ||. Согласно [4], решение минимаксной задачи max min s | wH ( a s + ) |, при условии || ||, 2 H w Ri+n w w при выполнении условия || a s ||, имеет вид:

= R + I as, (6) w числовой где I единичная матрица, параметр, который может быть легко найден численно из алгебраического уравнения, приводимого в работе [4]. В нашем случае возможно применение такого подхода регуляризации (6) следующим образом. В районе точки фокусировки может быть выбрана окрестность с характерным пространственным размером D, в которой, предполагается, находится источник полезного сигнала с a s.

Если построить соответствующие вектора Рис. 5. Мощность сигнала в дБ на выходе направлений a p для всех точек окрестности, антенной решётки при применении адаптивной обработки в зависимости от положения точки (as ) легко найти параметр = max || a p a s ||.

фокусировки (экспериментальные результаты). ap При выборе размера D следует учитывать, что норма вектора a s не должна быть меньше. Для конфигурация, представленной на рис. 1, D ~. При таком подходе для каждой точки фокусировки должны находиться значения ( a s ) и ( a s ), что может вызвать определённые вычислительные сложности при поиске источника в заданной области пространства с применением процедуре (6). Однако при исследовании было выяснено, что в области поиска размером порядка 0.5 м для конфигурации на рис. 1 значения ( a s ) и ( a s ) не сильно изменяются. Поэтому предлагается использовать значения этих параметров, посчитанных лишь для одной точки в области поиска.

Таблица Коэффициент корреляции полезного сигнала с выделенным сигналом (от 0 до 1) Сигнал с одного микрофона 0. Применение суммирования с задержками 0. Оптимальная обработка 0. Обработка с регуляризацией 0. В качестве результата применения рассмотренных алгоритмов, в таблице приведен коэффициент корреляции выделенного сигнала с полезным сигналом, являющимся пропорциональным качеству разборчивости речи, в зависимости от способа обработки. В качестве полезного сигнала выступал сигнал источника №6 на рис. 1, который принимался на фоне сигналов 14 мешающих источников и собственного шума. Все источники имели одинаковую среднюю мощность, а мощность собственного шума микрофонов была на 20 дБ меньше мощности среднего сигнала на микрофонах от источника №6 в отдельности.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн Приведённые результаты работы адаптивных алгоритмов, а также результаты прослушивания демонстрируют хорошую разборчивость выделенного речевого сигнала.

На рис. 5 приводятся результаты экспериментальной локализации двух источников с помощью адаптивной обработки. В эксперименте использовались две линейные микрофонные решётки, состоящие из 14 элементов каждая и расположенные вдоль осей X и Y на высоте 1 м от плоскости источников.

Эксперимент проводился в безэховой камере, позволяющей исключить отражение от стен и шум извне. В качестве источников использовалось два динамика, излучающих речевые сигналы в диапазоне от 0 до 3200 Гц. Видно, что в эксперименте источники уверенно локализуются, что говорит об эффективности предложенной схемы приемной системы, а также метода обработки для практической локализации источников звука.

ЛИТЕРАТУРА 1. M. Brandstein and D. Ward, editors. Microphone Arrays: Signal Processing Techniques and Applications // Springer, 2001.

2. E. Weinstein, K. Steele, A. Agarwal and J. Glass. Loud: A 1020-Node Microphone Array and Acoustic Beamformer // Proc. ICSV, 571-578, Cairns, July 2007.

3. J. Li, P. Stoica, editors. Robust Adaptive Beamforming // John Wiley & Sons, New York, 2006.

4. S. Vorobyov, A.B. Gershman, and Z.-Q. Luo. Robust adaptive beamforming using worst-case performance optimization: a solution to the signal mismatch problem //IEE Trans. Signal Processing, Vol. 51, pp. 313-324, Feb.

2003.

УДК 534. А.Н.Неверов ПРОДОЛЬНО – КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ВИНТОВЫХ СТРУКТУРАХ Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ) Россия, 125164, Москва, Ленинградский пр., Тел.: (495)155-0868;

E-mail: neverov_an@mail.ru Рассматриваются продольные колебания в винтовых структурах. Предложен механизм преобразования продольных колебаний в крутильные. Обсуждается возможность резонансных явлений. Предлагается методика расчета продольно – крутильных колебательных систем.

Продольно – крутильные колебательные системы – это стержневые системы, которые при продольном возбуждении позволяют получить крутильную составляющую колебаний за счет неоднородности поперечного сечения стержня [1].

Первая продольно-крутильная система была предложена и исследована М.Г. Сиротюком [2,3].Она представляла собой ступенчатый концентратор, на второй ступени которого имеются постепенно углубляющиеся канавки;

они образуют спираль с плавно уменьшающимся шагом, так что у конца волновода они выходят под небольшими углами к торцу. Такого рода неоднородность поперечного сечения и приводит к возникновению крутильной составляющей колебаний.

Варианты таких систем предлагались в работах [4,5] (рис. 1).

В то же время во всех этих работах преобразование продольных Рис. 1. Ступенчатый продольно – колебаний в крутильные происходило в винтовых структурах или их крутильный волновод [1] элементах. Несмотря на ряд очевидных преимуществ, продольно крутильные системы не применяются достаточно широко. Одной из основных причин этого является отсутствие хотя бы приближенной методики расчета таких систем.

Связано это еще с тем обстоятельством, что обычно применяемое при расчетах стержней усреднение акустического потенциала по поперечному сечению стержня неприменимо в случае продольно крутильной системы. С другой стороны, экспериментальный подбор оптимальных форм продольно крутильных систем достаточно трудоемок и связан с изготовлением большого количества пробных продольно-крутильных волноводов [1].

Настоящая работа посвящена обоснованию возможности преобразования продольных колебаний в крутильные в винтовых структурах.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн Рассмотрим продольно – крутильные колебания в винтовой части волноводов, например, показанных на рис. 1.

Развертка винтовой линии имеет вид прямой x (x) линии. Физически эта линия может быть представлена как наклонная плоскость.

Проанализируем поведение тела на наклонной v плоскости при ее вертикальных колебаниях.

+d Заметим вначале, что, когда наклонная плоскость колеблется как единое целое, т.е. любая ее точка совершает вертикальные колебания по закону = т cos t, где - круговая частота, t Fin время, наложение продольных колебаний не влияет dx ( х ) на условия равновесия тела на наклонной плоскости.

х Пусть теперь тело расположено на dRкр наклонной плоскости (рис. 2), совершающей продольные колебания по закону = т cos kx cos t, 0 (1) Рис. 2. Элемент наклонной плоскости толщиной dx с углом наклона и распределение амплитуд где k =, волновое число продольных колебаний, с d колебательных смещений и деформаций с - скорость распространения продольных волн в dx стержне, x - координата вдоль оси стержня.

вдоль оси стержня Координата x отсчитывается от сечения, в котором амплитуда смещения максимальна, а амплитуда = k т sin kx равна нулю.

деформаций x Поскольку в этом случае колебательное смещение левого конца элемента наклонной плоскости толщиной dx больше колебательного смещения правого конца на d, такой элемент помимо поступательного вертикального движения со скоростью v совершает и вращательное движение вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка, в направлении по часовой стрелке на рис. 2. Угол поворота элемента зависит как от времени t, так и от координаты x :

( х, t ) = tg = k т tg sin kx cos t, (2) x Вектор угловой скорости такого движения направлен перпендикулярно плоскости рис. 2 от нас (х, t ) ( x, t ) = = k т tg sin kx sin t, (3) t При вращательном движении любая точка наклонной плоскости движется с центробежным а цс = 2 Rкре R, еR ускорением где - радиус кривизны траектории, - единичный вектор в Rкр [ ] направлении от центра кривизны траектории к данной точке, и ускорением Кориолиса а К = 2 v., где v - колебательная скорость в сечении x.

Получим выражения для величин этих двух ускорений в случае однородного стержня, когда пространственно – временная зависимость колебательного смещения имеет вид (1). Тогда, подставляя в [ ] выражения для величин центробежного ускорения а цб = Rкр и ускорения Кориолиса а К = 2 v (1) и (3), получаем:

ацб = 2 Rкр = 2 m (k m )sin 2kx sin 2 t tg, (4) а К = 2[ v ] = m 2 m (k m )sin 2kx sin 2 t tg (5) Направлены эти два ускорения одинаково – перпендикулярно оси стержня (вектору колебательной скорости) в сторону узла деформаций. Поэтому будем эти два ускорения рассматривать как одно ускорение инерции Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн аin = ацб + а К = 1,5 2 m (k m )sin 2kx sin 2 t tg = аinm sin 2 t, (6) где аinm = 1,5 2 m (k m )sin 2kx tg. Элементарные оценки показывают, что на ультразвуковой частоте 22 кГц при амплитуде 5 мкм центробежное и кориолисово ускорения имеют порядок ускорения силы тяжести g.

Если на колеблющейся винтовой поверхности находится тело массы m, на него при продольных колебаниях стержня действует сила, стремящаяся его двигать по винтовой поверхности в сторону узла механических деформаций. При амплитуде 5 мкм амплитуда силы инерции F inm = mаinm = 1,5 m (k m )sin 2kx tg и сила тяжести сравнимы по величине, а при амплитуде мкм силы инерции на порядок больше силы тяжести. Не удивительно, что они вызывают перемещение тел.


Из (6) понятно, что сила инерции имеет постоянную составляющую 0,5 Finm, направленную перпендикулярно оси стержня к узлу механических напряжений, и переменную составляющую удвоенной частоты 0,5 Finm cos 2t.

С учетом сил инерции уравнения движения принимают вид:

(P Fm cos t )sin + Finm sin 2 t cos Fmp = ma (7) (P Fm cos t ) cos Finm sin t sin = N Fтр = µN, где µ - коэффициент трения;

с учетом этого при движении Сила трения скольжения тела (P Fm cos t )(sin µ cos ) + Finm (cos + µ sin )sin 2 t = ma, (7а) Перепишем это уравнение в виде (P Fm cos t )sin ( тр ) + Finm cos( тр )sin 2 t = ma, (8) где тр = arctg µ - угол трения. Уравнение (8) иллюстрируется рис. 3, где показаны временные зависимости сил, действующих на тело.

Движение тела с ускорением происходит в промежутках от t1 до t1’ и от t2 до t2’. Далее некоторое время тело движется по инерции до моментов t1’’ и t2’’. Моменты начала движения t1 и t2 определяются решениями уравнения (8) при a = 0 :

( ) ( ) (P Fm cos t )sin тр = Finm cos тр sin 2 t. (8а) (P Fm cos t )sin ( тр ) P Finm cos( тр )sin 2 t t t1 t1 ’ t2 t2 ’ Рис. 3. Временные зависимости сил, действующих на тело Решение уравнения (8а) дает Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн F Р tg ( тр ) ± m tg ( тр ) tg ( тр ) + Fm cos t1, 2 = (9) 2 Finm 2 Finm Finm Знак — перед корнем в (9) соответствует моменту t1 на рис. 3, а знак + - моменту t2.

Из (9) определяется соотношение параметров, при котором начинается движение. Это соотношение соответствует равенству нулю подкоренного выражения (9) (дискриминанта квадратного уравнения, к которому приводится (8а)), которое приводится к выражению:

Fm Р tg ( тр ) = tg ( тр ) 1 (9а) 2 Finm Finm Ускорение тела в промежутках от t1 до t1’ и от t2 до t2’ определяется из (8):

[ P sin ( тр ) + Finm cos( тр ) 1 а= т cos тр 2. (10) Fm cos t sin ( тр ) + Finm cos 2t cos( тр )] Скорость тела в промежутках от t1 до t1’’ и от t2 до t2’’ определяется интегрированием (10):

[ P (t t1, 2 )sin ( тр ) + Finm (t t1, 2 )cos( тр ) t v(t ) = 1 аdt = т cos тр (11) t1, sin t )sin ( тр ) + (sin 2t1,2 sin 2t )cos( тр )] (sin t Fm Finm 1, (t t1, 2 ) 1. Временная зависимость скорости в этом случае:

Как правило, t t1, [(P + Fт cos t1, 2 Fт (t t1, 2 )sin t1, 2 )sin ( тр ) + v(t ) т cos тр (11а) + Finm cos 2t1, 2 + (t t1, 2 )sin 2t1, 2 cos( тр )] (t t1, 2 ) Моменты остановки t1’’ и t2’’ определяются из условия v t1, 2 = 0. Для случая моменты остановки определятся из уравнения, получаемого из (12) приведенными выше подстановками:

( ) ( ) ( ) ( ) P sin тр + Finm cos тр Fm cos t1 sin тр + Fm (t1, 2 t1, 2 )sin t1 sin тр + 1 2 2, ( ) ( ) + Finm cos 2t1 cos тр Finm (t1, 2 t1, 2 )sin 2t1 cos тр = 1 2 откуда ( ) (P Fm cos t1 ) tg тр + Finm cos 2 t t1, 2 = t1, 2 + (12).

[ ] ( ) Fm sin t1 tg тр Finm sin 2t Перемещение тела за период определяется интегрированием (11) или (11а) в пределах от t1 до t1’’ и от t2 до t2’’. Интегрирование (11) дает (t t1, 2 ) [ P + Fт cos t1, 2 Fт (t1, 2 t1, 2 )sin t1, 2 sin ( тр ) + x(T ) 1, т cos тр (13) + Finm cos 2t1, 2 + (t1, 2 t1, 2 )sin 2t1, 2 cos( тр )].

1 2 Разделив (13) на период колебаний 2, можно вычислить среднюю скорость движения тела по винтовой линии.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн (t1, 2 t1 ) [ P + Fт cos t1, 2 Fт (t1, 2 t1, 2 )sin t1, 2 sin ( тр ) + v cp т cos тр + Finm cos 2t1, 2 + (t1, 2 t1, 2 )sin 2t1, 2 cos( тр )] 1 2 Итак, при продольных колебаниях стержня с винтовой поверхностью стержень закручивается в сторону узла механических деформаций. Если на винтовой поверхности находится тело, на него при продольных колебаниях стержня действует сила, стремящаяся его двигать по винтовой поверхности в сторону узла механических деформаций.

ЛИТЕРАТУРА 1. Мицкевич А.М. Крутильные колебательные системы. В кн.: Физика и техника мощного ультразвука. Под ред. Л.Д. Розенберга. Т. 2. Источники мощного ультразвука. М.: Наука, 1967. с. 287- 2. Сиротюк М.Г. Превращение акустических продольных колебаний в сдвиговые или крутильные.

Акустический журнал, 1959, т. 5, вып.2, с. 254- 3. Сиротюк М.Г. Устройство для превращения акустических продольных колебаний в сдвиговые или крутильные. А.С. № 124423 с приоритетом от 6.03. 4. Мартынов В. Д., Игнатенко Н. Н.. Влияние ультразвуковых колебаний на процесс резания. Сб.

«Применение ультразвука в с.-х. машиностроении. Ростовский ун-т, Ростов-Дон, 1964, с. 63- 5. J. Tsujino, N. Ueoka, T. Shiraki, K. Hasegava, R. Suzuki, M. Takeuchi. One Dimensional Longitudinal -Torsional Vibration Converters with diagonal slits for ultrasonic motor, complex vibration metal welding and wire bonding Proceedings of the 15-th Int. Congress on Acoustics. V. 1. Trondheim: 1995, p. 447- УДК: 534. Ф.Ф Легуша Г.В. Чижов ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ В АКУСТИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ С МЯГКИМИ БОКОВЫМИ СТЕНКАМИ Санкт-Петербургский государственный морской технический университет (СПбГМТУ) 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, дом 3.

Т. сл. (812)757-10-55, факс (812)757-09- Электронная почта: legusha@smtu.ru, gohak4@gmail.com В данной работе исследуются физические процессы, происходящие в локальных акустических резонаторах с мягкими боковыми стенками. Между поверхностью, излучающей звук, и параллельной ей поверхностью, отражающей звук, возникают подобные акустические резонаторы. В представленной работе проанализированы параметры полуволнового резонатора с мягкими боковыми стенками. Описаны процессы, происходящие в слое газа при возбуждении в нем интенсивных стоячих волн, с учетом диссипации энергии, как в объеме газа, так и на отражающих поверхностях.

В работе исследуются физические процессы, происходящие в локальных акустических резонаторах с мягкими боковыми стенками. Акустические резонаторы с мягкими боковыми стенками возникают спонтанно между поверхностями работающих машин и механизмов и параллельными им поверхностями акустических экранов или стенками. Такие резонаторы играют отрицательную роль в технической акустике так, как их появление приводит к снижению звукоизоляции машин и механизмов.


Рис. 1 Акустический резонатор с мягкими боковыми стенками: 1 – источник звука с заданным распределением смещений, 2 – акустический экран Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн Для того чтобы разобраться с особенностями колебательных процессов происходящих в резонаторах рассмотрим следующую задачу. Пусть имеется однородный слой газа, ограниченный плоскими абсолютно твердыми теплопроводными стенками (рис. 1).

На нижней поверхности слоя размещен круглый источник звука с известным распределением амплитуды колебаний по поверхности (r, t ). При излучении звука в свободное полупространство излучатель имеет сформировавшуюся характеристику направленности, и следовательно, для него выполняется неравенство kR, (1) где k / c 2 / – волновое число, = 2 f – частота, c – фазовая скорость звука, – длина волны, == R – радиус источника звука.

Если направленный источник излучает звук в плоский слой газа, то его акустическая энергия оказывается локализованной в цилиндрическом объеме, имеющем диаметр 2R. Резонансные колебания над поверхностью источника звука возникают в слое, если выполняется условие l = n 2, (2) где l – толщина слоя n = 1, 2,3... – номер полуволнового резонанса.

При резонансе за счет переотражения звуковых волн от поверхностей слоя в объеме газа возникает стоячая звуковая волна. Значения параметров этой волны зависят от характеристик источника звука и диссипативных процессов, сопровождающих колебания частиц газа в слое. Колебательный процесс в слое газа можно рассматривать как колебания системы с одной степенью свободы, для описания параметров которой может быть применена теория гармонических осцилляторов.

Формирование стоячей волны в локальном акустическом резонаторе можно также рассматривать как результат взаимодействия бегущих навстречу друг другу ограниченных звуковых пучков. При распространении ограниченных звуковых пучков в искажения профиля волны могут вносить, как нелинейные, так и дифракционные эффекты [1]. Относительный вклад этих эффектов в искажение профиля можно оценить, если рассчитать число Хохлова X n = 4 / (ka ) 2 n Г, (3) где a = 2 R – ширина пучка, Г n – нелинейный параметр, который характеризует относительный вклад нелинейных и диссипативных эффектов в колебательный процесс.

Если число Хохлова X n 1, то основной вклад в искажение профиля волны вносят нелинейные эффекты, а в случае, когда X n 1 – дифракционные эффекты.

Выражение для расчета нелинейного параметра резонатора было получено в работах [2,3] и имеет вид n = ( + 1) Rn, (4) 0 – амплитуда где = C p / Cv – коэффициент Пуассона, Rn = k 0 Qn – число Рейнольдса резонатора, колебаний поверхности источника звука, Qn – добротность резонатора на n-ном резонансе. В резонаторе возникают нелинейные колебания, если n 1, а в случае, когда n 1 в резонаторе возбуждаются только линейные колебания.

Формула для расчета начальной добротности резонатора имеет вид n Qп = 2, (5) n µ + D µ = – индекс поглощения, – пространственный коэффициент затухания звука в объеме газа, где заполняющего слой, = 4( 1) a / 2c 2 – коэффициент поглощения звука в акустическом D пограничном слое (АПС), a = / C p – температуропроводность, – плотность газа.

При проведении исследований резонатора нас будет интересовать структура акустического поля в поперечном сечении цилиндрического объема радиуса R (см. рис. 1). Особый интерес вызывают точки на оси 0z, в которых выполняется условие полуволнового резонанса (2). Рассмотрим случай для резонанса с n = 1. Этот случай соответствует минимальному значению толщины слоя l, при котором возможно возбуждение резонансных колебаний в слое газа. Прежде всего, отметим, что возбуждение колебаний в слое возможно, если выполняется неравенство Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн 2T 0,5, (6) где T 2= 2 2a / – длина неоднородной тепловой волны, T –толщина теплового пограничного = T слоя.

Далее рассмотрим структуру акустических полей локального акустического резонатора, возникающего над поверхностью реального излучателя звука. В качестве источника звука использован составной излучатель, выполненный в виде диска радиуса R = 12,5 мм. В состав источника звука входят два диска склеенные друг с другом. Один диск выполнен из пьезокерамики (состав ЦТС-19), поляризованный по толщине диск, имеет толщину 2,0 мм. Второй диск, имеющий толщину 3,0 мм, изготовлен из дюралюминия.

Рабочая частота источника звука f 0 = 49, 4 кГц. Распределение амплитуд колебаний показано на рис. 2. Из рисунка видно, что на излучающей поверхности имеется кольцевой узел, и две зоны, амплитуды колебаний в которых не равны нулю. Нетрудно показать, что колебания поверхности источника звука в этих зонах происходит в противофазе. При возбуждении излучателя амплитуда колебаний в центре диска линейно зависит от амплитуды переменного электрического напряжения, подаваемого на электроды пьезокерамического диска.

Рис. 2.

Проведем предварительный расчет параметров локальных акустических резонаторов для случаев, когда слой заполнен воздухом или углекислым газом. Результаты расчетов представлены в табл. 1.

Расчеты проводились при выполнении следующих условий: статическое давление газа Р0 = 1,0 атм, статическая температура Т = 300 К, амплитуда колебаний в центре источника звука 0 = 1, 2 мкм, в слое возбуждается полуволновой резонанс с номером n = 1.

Таблица Частота f 0 = 49, 4 кГц µ Параметры 0,5T мкм 0,5 мм Г kR D Q1 X Воздух 9,8 5,9 7,9 11,2 3,51 147 322 2, 4,3 14,3 2,75 109 0,115 8,6 0,069 0, CO Анализ значений параметров, помещенных в таблицу, позволяет сделать следующие выводы. При заполнении слоя воздухом резонатор имеет достаточно большую добротность. Диссипация акустической энергии в резонаторе в основном обеспечивается за счет поглощения звука в АПС стенок, ограничивающих слой. В этом резонаторе высока вероятность возбуждения нелинейных колебаний.

Искажение профиля волны в первую очередь должно обеспечиваться нелинейными эффектами.

Если же слой заполнен CO 2, то резонатор имеет низкую добротность. Диссипация энергии обеспечивается в основном за счет поглощения звука в объеме газа. При этом отметим, что наибольший вклад в поглощение звука вносит процесс акустической релаксации в CO 2. Вероятность возбуждения нелинейных колебаний в таком резонаторе очень мала. Искажение профиля волны может происходить в основоном за счет дифракционных эффектов.

При излучении звука в полупространство, заполненное воздухом или CO 2, для источника звука выполняется условие (1) и, следовательно, источник звука в обоих случаях имеет сформировавшуюся характеристику направленности. Также выполняется неравенство (5) и как следствие этого, при толщинах слоя l 150 мкм при оценке параметров резонатора должна использоваться адиабатическая скорость звука.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн Для визуализации поперечного сечения акустического поля, возникающего в локальном акустическом резонаторе, воспользуемся акустотермооптическим методом визуализации ультразвуковых полей. Суть метода и особенности применения изложены в статьях [4,5,6] по этой причине здесь эти вопросы мы рассматривать не будем. Отметим лишь тот факт, что этим методом можно визуализировать структуру стационарного акустического поля в плоскости, совпадающей с поверхностью верхней стенки (см. рис. 1), проходящей через точку z = l.

Остановимся теперь на результатах визуализации стационарного акустического поля, возникающего над поверхностью источника звука, излучающего в плоский слой заполненный газом. На рис. 3 показаны изображения стационарных полей, возникающих на верхней поверхности слоя (z = l = 1,5 мм) для двух случаев: а – слой заполнен воздухом;

б – слой заполнен углекислым газом. Условия возбуждения звука в каждом эксперименте были одинаковыми.

б a Рис. 3.

В обоих случаях изображения акустических полей практически полностью перекрывают площадь, равную площади излучающей поверхности источника звука. Более темные участки соответствуют максимумам акустического поля. Расстояние вдоль радиуса между максимумами равно 0,5. Число максимумов зависит от скорости звука в газе: в воздухе, максимумов 4;

в CO 2 максимумов 5. Очевидно, что колебания частиц в соседних максимумах происходят в противофазе. Можно предположить, что на рис. 3 представлены изображения зон Френеля.

Здесь необходимо отметить еще один, с нашей точки зрения, важный факт. Исследования пьезоэлектрической реакции источника звука показывают, что если расстояние между излучающей поверхностью и верхней стенкой l 0, 25, то источник звука ”не видит ” стоящую перед ней стенку и излучает звук так, как будто перед ним свободное полупространство.

Результатом визуализации стационарного акустического поля резонатора при возбуждении в нем полуволнового резонанса (n =1) показаны на рис. 4. Из рис. 4-а видно, что при полуволновом резонансе над поверхностью источника звука возникает одиночный максимум (темная область), поперечное сечение которого имеет форму кольца. Диаметр этого кольца D 1, где 1 – длина звуковой волны на частоте f1 = f 0. При фиксированной частоте возбуждения резонатора с ростом значения n диаметр кольцевого максимума постепенно возрастает. Это становиться особенно заметно при n 10. Подобные кольцевые максимумы всегда возникают, если слой заполнен CO 2 в котором в соответствии с данными полученными табл. 1, невозможно возбуждение нелинейных колебаний.

Если же слой заполнен воздухом, то для использованного в работе источника звука одиночный кольцевой максимум (см. рис. 4-а) возникает, если амплитуда колебательного смещения его поверхности 0 0, 7 мкм. Если же 0 0, 7 мкм, то на фоне изображения кольцевого максимума появляется дополнительное изображение. Это хорошо видно на рис. 4-б, на котором показано изображение акустического поля при n = 1 и 0 = 1, 2 мкм. Появляющееся при этом изображение похоже на распределение акустического поля, показанного на рис. 3.

Содержание XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Распространение и дифракция волн б a Рис. 4.

Отличительной особенностью изображения (рис. 4-б) является то, что расстояние между соседними максимумами в два раза меньше. Это возможно только в том случае, если в резонаторе появились колебания на частоте второй гармоники f 2 = 2 f1. Следовательно, в резонаторе при этих условиях происходит возбуждение нелинейного колебательного процесса и этот экспериментальный факт подтверждают результаты расчетов, представленные в табл. 1.

ЛИТЕРАТУРА Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. – М.: Наука, 1983, с. 257.

1.

Чижов Г.В. Расчет добротности и нелинейного параметра акустического резонатора с мягкими боковыми 2.

стенками. – 14 Всеросийская научная конференция студентов-радиофизиков., Спб.: Соло, 2010, с. 121.

Легуша Ф.Ф., Чижов Г.В. Акустический резонатор с мягкими боковыми стенками.– Сборник трудов 3.

научной конференции ”Сессия научного совета РАН по акустике и 24 сессия Российского акустического общества. Т. 1.” –М.: ГЕОС, 2011, 131-134 с.

Легуша Ф.Ф., Славин А.Н. Прибор для визуализации звука в воздухе на основе жидкокристаллической 4.

пленки.-Приборы и техн. эксп., 1981, №6, с. 195- Легуша Ф.Ф., Мурга В.А., Славин А.Н. Анализ изображений ультразвуковых полей, полученных в воздухе с 5.

помощью жидкокристаллической пленки.– Акуст. журн., 1983, т.29, №1, с. 84-87.

Легуша Ф.Ф. Локализация изображения излучающей области при визуализации ультразвука в газах.- ЖТФ, 6.

1982, т. 52, №4, с. 723-728.



Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.