авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

СООБЩЕНИЯ

ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ СО РАН

БАЙКАЛЬСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР АКАДЕМИИ ИНЖЕНЕРНЫХ

НАУК РФ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ

В ПРОМЫШЛЕННОСТИ И НА ТРАНСПОРТЕ

ПЯТНАДЦАТЫЙ ВЫПУСК

ИРКУТСК – 2007

1

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:

д.т.н., профессор А.П. Хоменко (главный редактор);

д.т.н., профессор Ю.Ф. Мухопад (зам. главного редактора);

к.т.н., доцент Ю.И. Огородников (учёный секретарь);

д.т.н., профессор А.И. Артюнин;

д.т.н., профессор С.И. Носков;

д.т.н., профессор А.В. Крюков;

д.т.н., профессор С.В. Бело кобыльский (ректор БрГТУ);

д.т.н., профессор В.А. Баденников (рек тор АТА);

д.т.н., профессор Ю.Н. Резник (ЧТУ).

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ. МОДЕ ЛИРОВАНИЕ: Сб. науч. трудов / Под ред. А.П. Хоменко, Ю.Ф. Мухопада – Иркутск: изд-во ИрГУПС, 2008. – Вып. 4. – 225 с.

Настоящий выпуск подготовлен редакцией сборников – «Информационные системы контроля и управления в промышлен ности и на транспорте» (научный редактор д.т.н., профес сор Ю.Ф. Мухопад);

– «Информационные технологии и проблемы математического моде лирования сложных систем» (научный редактор д.т.н., профес сор С.И. Носков);

.

Сборник содержит новые результаты по элементам и устройствам систем управления, контролю, диагностике и моделированию систем управления в промышленности и на транспорте.

Статьи рассчитаны на специалистов, интересующихся системами кон троля и управления и их применением в промышленности и на транспорте, а также будут полезны студентам и аспирантам вузов соответствующих специальностей.

Ответственный за выпуск: д.т.н., профессор С.И. Носков.

© Иркутский государственный университет путей сообщения, СОДЕРЖАНИЕ М. Свинин, К. Ямада, К. Уеда МИНИМАЛЬНАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИИ ПОХОДОК МНОГОНОГИХ ШАГАЮЩИХ МАШИН.................................................................................................................................... Кашковский В.В., Тихий И.И., С.П. Полуэктов ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ.

........................ Пашков Н.Н. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ...................................................................................................... А.А. Ешенко СИНТЕЗ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ВЫРАБОТКИ ЛИСТОВОГО СТЕКЛА.......................... А.А.Ешенко ОБОБЩЕННЫЕ СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ ТРУБОПРОВОДА КАК ЭЛЕМЕНТА СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ РАСХОДА И ДАВЛЕНИЯ......................... В.В. Лузгин, С.Л. Витковский ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИКИ ВЫДВИЖНОГО ЗВЕНА МАНИПУЛЯТОРА РОБОТОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА...................... Дунаев М. П., Головин С. В. КОНСУЛЬТИРУЮЩАЯ ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ НАЛАДКИ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ....................................... Кашковский В.В. Попов А.А. ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ....................................... В.В. Лузгин, С.Л. Витковский ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИКИ ВЫДВИЖНОГО ЗВЕНА МАНИПУЛЯТОРА РОБОТОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА...................... Ю.И. Огородников ДЕКОМПОЗИЦИЯ МОДЕЛИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ЛАГРАНЖЕВОЙ СТРУКТУРЫ.......................................... Выводы..................................................................................................................................... БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.................................................................................... Д.Н. Алхимов, Г.Г. Гоппе МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ В ДИКТУЮЩЕЙ ТОЧКЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СХЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ДРОССЕЛИРОВАНИЯ............................. В.Ц.Ванчиков АДГЕЗИЯ ЖИДКОСТИ К ТВЕРДОМУ ТЕЛУ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ГИДРОАВТОМАТИКИ.............................................................................. В.Ц. Ванчиков, Ю.Ф. Мухопад УПРАВЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНЫМ ПРИСТЕННЫМ СЛОЕМ ЖИДКОСТИ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ..................................... Г.Г. Гоппе СРАВНЕНИЕ СОВМЕСТНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ КОМПЛЕКСЕ ТУРБОМЕХАНИЗМ-ТРУБОПРОВОДНАЯ МАГИСТРАЛЬ ПРИ ДВУХ СПОСОБАХ УПРАВЛЕНИЯ ЕГО ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ.............................................................................................. А.Н. Дойников, О.К. Крумин ВЛИЯНИЕ СХЕМНО-РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА СТРУКТУРНУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ...................................... УДК 621. М. Свинин, К. Ямада, К. Уеда МИНИМАЛЬНАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИИ ПОХОДОК МНОГОНОГИХ ШАГАЮЩИХ МАШИН В статье изучается возникновение устойчивых походок шагающего робота. Для сенсорно-моторного управления восьминогим роботом используется классификацион ная система, построенная на принципе пошагового обучения. В процессе обучения сис тема управления самоорганизуется сигналами подкрепления. Данный принцип обучаю щего управления тестируется в ходе моделирования и экспериментов. Для организации процесса обучения используется минимальная имитационная модель, не требующая сложных вычислений. Классификационная система, полученная при моделировании эволюционным путем, загружается в систему управления реального робота. В услови ях эксперимента, из десяти эволюционных модельных систем управления семь оказа лись успешными при управлении реальным роботом.

Ключевые слова: шагающие роботы, устойчивые походки, обучение с подкрепле нием, имитационное моделирование.

Введение В последнее время, большое внимание уделяется построению и орга низации управления сложными робототехническими системами с исполь зованием эволюционных принципов [1, 2]. Эволюция системы управления на основе обучения требует значительного количества тестовых движений.

Процедура обучения может проводиться на реальном роботе, но, при ис пользовании современных программно-аппаратных вычислительных средств, требует значительного времени обучения. Альтернативным путем является первичная разработка процедуры обучения на основе имитацион ного моделирования. В такой концепции, после обучения и успешного тес тирования, эволюционная система управления загружается в программное обеспечение реального робота, и обучение продолжается в реальных усло виях. В принципе, такой подход может существенно ускорить процесс обучения. С точки зрения эволюционного программирования, результаты имитационного моделирования могут рассматриваться как искусственный генетический материал, передаваемый в реальную систему управления.

Следует отметить, что эволюция системы управления в ходе компью терных экспериментов является одной из центральных проблем эволюци онной робототехники. До тех пор пока эта проблема остается нерешенной, применение идей эволюционной робототехники к управлению такими сложными системами, как многоногие шагающие машины или многопаль цевые захватные устройства рук робота, нереалистично. В этой связи, раз работка и верификация упрощенных моделей, которые можно включить в эволюционный цикл системы управления, представляет исключительно важным.

Разработка таких упрощенных моделей, основанных на комбинации принципов механики, искусственного интеллекта и, возможно, физиологии и вычислительной неврологии, требует определения некоторых базовых принципов. Один из таких принципов, а именно принцип минимальной имитации, был предложен и опробован на различных робототехнических системах в [3]. Необходимость минимальных имитационных моделей так же подчеркивалась в [4], где предлагался эволюционный подход к управ лению автономными мобильными роботами основанный на применении нечеткой логики.

Настоящая статья также связана с разработкой и верификацией мини мальных имитационных моделей. Статья построена следующим образом.

Шагающий робот и организация его управляющей схемы описывается в секции 1. Минимальная имитационная модель строится в секции 2. Резуль таты моделирования обсуждаются в секции 3. Экспериментальная верифи кация представлена в секции 4. Выводы формулируются в секции 5.

1. Шагающий робот и принцип обучения В экспериментах использовался робот OCT1-b, производимый компа нией AAI Ltd (рис. 1). У робота восемь ног. Каждая нога имеет две дис кретно управляемых степени подвижности (подъем/опускание ноги на угол и вращение в плоскости главного тела на угол ) и снабжена двумя угловыми сенсорами и сенсорами перегрузки по току. В дополнение, име ются пятнадцать световых сенсоров, восемь инфракрасных сенсоров бли зости и одиннадцать сенсоров антенных переключателей. Робот управля ется от персонального компьютера через последовательный порт.

Рис. 1 Шагающий робот ОСТ-1b.

Предполагается, что робот может приобретать навыки ходьбы (устой чивые периодические походки) в ходе обучения достижению цели, пред ставленной световым источником. Отдельные попытки достижения цели в процессе обучения называются эпизодами. Эпизоды обновляются всякий раз, когда робот достигает цели или когда число команд, отведенных на один эпизод, достигает установленного предела. В общем случае, задача обучения может быть последовательно декомпозирована на овладение на выками устойчивой ходьбы и навыками прямолинейного движения. Тем не менее, в данной работе мы комбинируем эти подзадачи в одну, оставляя задачу последовательного обучения для будущих исследований.

Для управления роботом в процессе обучения мы используем набор правил (if-then rules), называемый классификационной системой. Матема тическое описание используемой системы приведено в [5]. Предполагает ся, что робот не имеет априорной информации о внешней среде, собствен ной внутренней модели, и координатах цели. Основываясь на текущей сенсорной информации, система управления генерирует дискретные ко манды движения. Каждая нога управляется четырьмя командами (factory settings). Список команд (номера команд и значения командных углов) для четырех передних ног и четырех задних ног приведен в табл. 1.

[град] № [град] Команды движения передних ног 1 движение вперед с опусканием ноги -10 + 2 движение назад с опусканием ноги -10 - 3 движение назад с подъемом ноги +35 - 4 движение вперед с подъемом ноги +35 + [град] № [град] Команды движения задних ног 1 движение вперед с опусканием ноги -10 + 2 движение назад с опусканием ноги -10 - 3 движение назад с подъемом ноги +35 - 4 движение вперед с подъемом ноги +35 + Таблица 1. Список команд движения ног.

Будем считать, что текущая конфигурация робота определяется пре дыдущей командой. Общее число команд, 48 = 65536, довольно велико.

Можно показать что, в грубом приближении, половина общего числа ко манд, 125 28, соответствует неустойчивым конфигурациям. Теоретически, возможно определить точное число команд соответствующих устойчивым конфигурациям и организовать процесс обучения в пространстве этих ко манд. Однако в реальности, явное описание и нумерация устойчивых кон фигураций является хлопотным и, зачастую, не всегда практичным. В та кой ситуации уместно строить процесс обучения в исходном пространстве управлений, определяемым общим числом команд.

В процессе обучения, система управления самоорганизуется так назы ваемыми сигналами подкрепления (reinforcement signals). Напомним, что if-then правила в классификационной системе имеют свою ценность, кото рая изменяется динамически. Достижение цели (источника света) опреде ляет поощрение для всей цепочки правил (global reward), приведшей к нужному результату. Если робот двигается вперед, то ценность текущего правила (исполненной команды) увеличивается (local reward), а если назад, то уменьшается (local punishment). Команды, генерируемые системой управления, могут соответствовать устойчивым и неустойчивым конфигу рациям. Устойчивость понимается в статическом смысле (конфигурация считается устойчивой, если центр тяжести тела, спроецированный на по верхность передвижения, лежит в контактном многоугольнике ног робота).

Всякий раз, когда команда управления приводит к неустойчивой конфигу рации, ценность соответствующего правила уменьшается.

3. Минимальная имитационная модель Следует отметить, что точное моделирование динамики шагающего робота, включающее односторонние ограничения, накладываемые на дви жение ног в точках контакта с поверхностью, и учитывающее переменную структуру механической системы, все еще является дорогим с вычисли тельной точки зрения [6]. Вследствие этого, процесс обучения, построен ный на полной динамической модели, может быть чрезвычайно медлен ным и все преимущества имитационного подхода к обучению робота мо гут быть утеряны.

В таких условиях, более перспективным представляется подход, в ко тором простая (и не обязательно точная) имитационная модель использу ется для первичного процесса обучения на компьютере. Полученная эво люционным путем модельная система управления может быть впоследст вии загружена в программное обеспечение реального робота. Такой под ход был опробован в работе [3], где минимальная модель 8-иногого робота была представлена описательными диаграммами. В работе [7] использо валась простая кинематическая модель 6-иногого робота. В экспериментах по управлению 4-ехногого робота [8] была опробована минимальная мо дель, основанная на физиологических соображениях и ассоциируемая с виртуальным прыжком.

В этой секции, мы строим относительно простую минимальную ими тационную модель для робота ОСТ-1b, учитывающую обобщенные пара метры (трение и податливость) контакта между ногой робота и поверхно стью. В данной модели, на основе информации о состоянии робота и ко манде управления в момент времени t, определяются положение центра робота и его ориентация в момент времени t + 1.

r Определим nij как число ног робота, на правой стороне тела, меняю щих конфигурацию (номер команды в табл. 1) из состояния i в момент времени t в состояние j в момент t + 1. Аналогичным образом, определим l число nij для ног робота на его левой стороне. Предполагается, что текущая команда управления приводит к устойчивой конфигурации. При определе нии последующей конфигурации робота, ноги, которые не вступают в кон такт с поверхностью, игнорируются. Кроме того, игнорируются ноги, ко торые в моменты времени t и t + 1 находятся в процессе переноса. Таким образом, ноги, переходящие из состояния i в состояние j не вносят вклад в движение тела робота, если i или i соответствуют 3-ей или 4-ой команде в табл. 1. Физически, это соответствует пренебрежению инерцией ног в про цессе переноса.

Пусть u 0 будет элементарной виртуальной движущей силой ноги, когда она движется, поддерживая контакт с поверхностью. Пусть так же v 0 будет элементарной виртуальной силой сопротивления ноги, когда она фиксирована. Для правой стороны робота определим движущую силу f drv = u(n12 n21 ), r r r (1) и силу сопротивления f res = v(n11 n22 ).

r r r (2) r При определении эффективной правосторонней силы F, воспользуемся соображениями аналогичными модели кулоновского трения. Именно, бу дем предполагать, что F r = 0 (движение не создается) если | f drv | f res. В r r противном случае определим r r r r f drv f res, f drv f res, Fr = r (3) r r r f drv + f res, f drv f res.

Аналогичным путем, меняя индекс r на l в (1-3), можно определить эффективную движущую силу F l для левой стороны робота. Далее, опре делим общую силу F и момент M, действующих на тело робота, как F = Fl + F r, (4) M = F l F r. (5) Построив F и M, можно затем определить линейное перемещение u = cu F, (6) в связанных с телом осях, и вращательное перемещение тела = c M. (7) В уравнениях (6,7) cu и c определяют, соответственно, линейную и вра щательную податливость робота. Зная u и, можно определить поло жение центра робота и его ориентацию в момент времени t + 1 :

x (t + 1) = x (t ) + u cos (t ), (8) y (t + 1) = y (t ) + u sin (t ), (9) (t + 1) = (t ) +. (10) Безусловно, построенная минимальная имитационная модель является очень грубым приближением. В зависимости от контекста, можно назы вать ее эмпирической или виртуальной. В этой модели движение робота аналогично движению гребной лодки представляемой простой неголоном ной системой, в которой исключены боковые перемещения. Отметим, что модель (8-10) дается в кинематической формулировке, поэтому какие-либо динамические эффекты, связанные с балансировкой тела робота, также ис ключены.

Рис. 2. Чистая трансляция (слева) и вращение (справа) тела робота.

Рис. 3. Трансляция тела робота с одновременным вращением.

Пример 1. На рис. 2 и 3 стрелкой показаны переходы робота из теку щей конфигурации в последующую. Для примера, показанного на левой r r r r l l l стороне рис. 2, имеем n12 = 4, n21 = 0, n11 = 0, n22 = 0, n12 = 4, n21 = 0, n11 = 0, n22 = 0. По формулам (1-3) получаем F = 8u и M = 0, что соответствует l чисто трансляционному движению тела.

Пример 2. Этот пример иллюстрируется рис. 2 (правая сторона). Здесь r r r r l l l l имеем n12 = 0, n21 = 4, n11 = 0, n22 = 0, n12 = 4, n21 = 0, n11 = 0, n22 = 0. По фор мулам (1-3) получаем F = 0 и M = 8u, что соответствует чисто вращатель ному движению тела.

Пример 3. Этот пример иллюстрируется рис. 3 (левая сторона). Здесь r r r r l l l l имеем n12 = 4, n21 = 0, n11 = 0, n22 = 0, n12 = 0, n21 = 0, n11 = 4, n22 = 0. По фор мулам (1-3) получаем F = 4u и M = 4u, что соответствует поступатель ному движению робота вперед, сопровождаемому поворотом тела робота вправо.

Пример 4. Этот пример иллюстрируется рис. 3 (правая сторона). Здесь r r r r l l l l имеем n12 = 2, n21 = 0, n11 = 1, n22 = 0, n12 = 0, n21 = 2, n11 = 2, n22 = 0. Вычис ления по (1-3) показывают, что F = 0 и M = 0 (движения нет) если u v / 2. Если v / 2 u v, то F = 2u v и M = v 2u (движение вперед с поворотом направо). F = v и M = 3v 4u если u v (движение вперед с поворотом направо).

Простота минимальной имитационной модели является привлека тельным фактором, позволяющим организовать процесс обучения с отно сительно низкой стоимостью вычислительных затрат. Тем не менее, следу ет отметить, что модельные параметры u, v, cu, c, (зависящие от трения и податливости в точке контакта ноги с поверхностью), должны быть опре делены (или «настроены») экспериментальным путем. В наших экспери ментах (резиновый колпачок ноги на линолеуме), в частности, мы полага ли u = 2.0, v = 1.0, cu = 0.5, c = 0.87.

4. Результаты моделирования Применимость классификационной системы с минимальной моделью, описанной в предыдущей секции, тестировалась сначала в ходе компью терных экспериментов. Эпизоды модифицировались, когда робот достигал цели или когда общей число выполненных команд превышало 500. Было проведено последовательно 10 компьютерных экспериментов (simulation runs), и в каждом из них желаемое поведение было достигнуто. Сами по себе, эксперименты отличались только начальными случайными данными для генерации начального набора правил в классификационной системе. В качестве иллюстрации, поведение робота в 90-ом эпизоде 6-ого и 9-ого экспериментов показано на рис. 4. В обоих случаях, робот достигает целе вой области, установленной на некотором расстоянии от источника света.

Рис. 4. Траектории робота в 90-ом эпизоде 6-ого (слева) и 9-ого (справа) компьютерного эксперимента.

Следует отметить, что даже в успешных эпизодах робот не движется к цели кратчайшим путем. Причина в том, что информация о направлении движения не вводилась в сенсорное пространство схемы обучения. Таким образом, ценность правил классификационной системы не изменялась в функции от ориентации робота по отношению к цели. Отметим также, что, несмотря на то, что робот не всегда двигался напрямую к цели, в результа те процесса обучения формировались устойчивые походки.

Рис. 5. Динамика процесса обучения.

Динамика процесса обучения показана на рис. 5, где число локальных и глобальных поощрений рисуется, соответственно, сплошными нормаль ными и тонкими линиями. Число наказаний за движение назад и опроки дывание робота показано, соответственно, толстой черной и серой линия ми. Общее число шагов, необходимых для достижения целевой области, показано прерывистой линией. Как можно видеть, общее число наказаний постепенно уменьшается по мере прогресса обучения.

Рис. 6. Командные истории ног робота в компьютерных экспериментах.

Интересно отметить, что общее число шагов, необходимых для дос тижения целевой области, стабилизируется после, в грубом приближении, 35 эпизодов. Эта стабилизация может быть ассоциирована с приобретени ем навыков и, в какой-то степени периодических, походок движения. Это иллюстрируется на рис. 6, где показана история команд управления (номер команды как функция числа шагов) в 90-м эпизоде.

5. Результаты экспериментов на реальном роботе.

Способность системы управления воспроизводить поведение, полу ченное в результате компьютерных экспериментов, на реальном роботе тестировалась в ходе натурных экспериментов. Для этого данные получен ные в ходе компьютерных экспериментов (набор классификационных пра вил после 90 эпизодов) загружались в систему управления робота OCT1-b, после чего выполнялось одно тестовое движение (один эпизод) к цели.

Рис. 7. Траектории робота в пробном движении, соответствующем 6-ому (слева) и 9-ому (справа)компьютерному экспериментам.

Отметим, что из десяти модельных систем управления семь оказались успешными при управлении реальным роботом. Для иллюстрации резуль татов эксперимента, мы выбираем одни успешное и одно неуспешное тес товое движение. Поведение робота при загрузке в систему управления ре зультатов 6-го и 9-го компьютерных экспериментов показано на рис. 7.

Интересно отметить, что практически идеальное прямолинейное движе ние, показанное в ходе 6-го компьютерного эксперимента, оказалось менее робастным по сравнению с 9-м компьютерным экспериментом. В этой свя зи, в качестве дальнейшего усовершенствования эволюционной системы управления в будущих исследованиях, необходимо обратить внимание также и на моделирование «шумов» в минимальной имитационной модели.

Рис. 8. Командные истории ног робота.

На рис. 8 показаны походки робота, зарегистрированные в тестовом движении к цели. Отметим, что во всех десяти тестовых движениях, даже в неуспешных, робот пытался следовать походкам, полученным в результа те компьютерных экспериментов. Это согласуется с биологической идеей, что походки робота могут рассматриваться как генетический материал системы управления.

6. Выводы и заключения.

Система управления, построенная в виде эволюционной классифика ционной системы, была тестировалась в настоящей статье. Показано, что использование минимальной имитационной модели для предварительной эволюции правил поведения существенно ускоряет процесс обучения ре ального робота. Для сравнения, можно сказать, что обучение на реальном роботе (с нулевого уровня, без предварительного использования имитаци онной модели) практически никогда не дает успешных попыток движения сразу же в первом эпизоде процесса обучения.

Рассуждая о дальнейшей разработке концепции минимальных имита ционных моделей, мы считаем, что вычислительная простота этих моделей должна быть обратно пропорциональна сложности управляемого объекта.

Далее, рассматривая условно сложность и простоту как переменные харак теристики, нужно обратить внимание на эволюцию минимальных моделей.

С этой точки зрения было бы целесообразно использовать двойственность между моделью (преобразование управлений в состояния) и эволюционной системой управления (преобразование состояний в управления), и, исходя из этого, разрабатывать ко-эволюционные сценарии приобретения поведе ния. Основная трудность здесь заключается в соотношении между реаль ной оценкой поведения робота и его самооценкой в имитационной модели.

Для наработки базового понимания проблемы того как частота реальной оценки обуславливает пригодность эволюционной имитационной модели при временных ограничениях процесса обучения, представляется целесо образным протестировать такой подход хотя бы на относительно простых низко-размерных задачах управления.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Nolfi S., Floreano D. Evolutionary robotics: The biology, intelligence, and technology of self-organizing machines (Intelligent Robotics and Autono mous Agents). – Boston: MIT Press, 2004. – 332 pp.

2. Wang L., Tan K.C., Chew A.B. Evolutionary robotics: from algorithms to implementations. – Singapore: World Scientific, 2006. – 268 pp.

3. Jacobi N. Minimal simulations for evolutionary robotics. – Sussex, UK:

Ph.D. thesis, University of Sussex, 1998. – 116 pp.

4. Pin, F.G. A fuzzy behaviorist approach to sensor-based reasoning and robot navigation. In: Control in Robotics and Automation: Sensor-Based Inte gration (B.K. Ghosh, N.~Xi and T.J. Tarn, Eds.). – London: Academic Press, 1999. – pp. 381-417.

5. Svinin M.M., Yamada K., Ueda K. Emergent synthesis of motion patterns for locomotion robots. // Artificial Intelligence in Engineering. – 2001. Vol. 15.

– pp. 353-363.

6. Manko D.J. A general model of legged locomotion on natural terrain. – New York: Springer, 1992. – 129 pp.

7. Cymbalyuk G.S., Borisyuk R.M., Muller-Wilm U., Cruse H. Oscillatory network controlling six-legged locomotion: optimization of model parameters. // Neural Networks. – 1998. Vol. 11. – pp. 1449-1460.

8. Svinin M.M., Yamada K., Ueda K. Reinforcement learning approach to acquisition of stable gaits for locomotion robots. // Proc. IEEE Int. Conf. On Systems, Man, and Cybernetics. – Tokyo, 1999. Vol. 6. – pp. 936-941.

УДК 533.6. Кашковский В.В., Тихий И.И., С.П. Полуэктов ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ Предлагается новая методика оценки эффективности управления сложными техническими объектами на примере пилотирования самолёта, основанная на приме нении статистических методов обработки полётной информации.

Ключевые слова: качество управления, тренд, исполнительская модель, плот ность распределения, критерий, регрессия, классная квалификация.

На современном этапе развития науки и техники одной из актуальных задач является задача управления сложными техническими системами и объектами. Как правило, ошибки управления техническими системами, к которым относятся и системы "человек-машина", вызывают тяжёлые мате риальные, в том числе и людские потери. Особенно актуальна данная зада ча для авиации. Если в 60-х годах прошлого столетия количество авиаци онных происшествий из-за нарушений и ошибок личного состава и из-за отказов авиационной техники было примерно равным, то за последние де сятилетия до 62 процентов авиационных происшествий происходит еже годно из-за организационных нарушений или ошибочных действий лично го состава. В статье предлагается новая методика объективной оценки эф фективности управления сложными объектами на примере пилотирования самолёта в режиме захода на посадку, который позволяет своевременно реагировать на снижение уровня натренированности лётчика.

Отправной научно-методологической точкой при создании предла гаемой методики взята работа [1]. В основе оценки эффективности управ ления, предложенной в этой работе, лежит психофизиологическая реакция оператора на воздействия возмущающих внешних факторов. Рассмотрим простейшую модель реакции летчика на возмущающее воздействие турбу лентности атмосферы в полете, показанную на рисунке 1.

Задачей управления в данном случае является удерживание в задан ных пределах некоего параметра, в условиях воздействия на систему внешних возмущений. Человек-оператор не обладает чувством интегриро вания, поэтому для него естественной манерой пилотирования (т.е. осо бенности управляющих воздействий при условии достижения целей пило тирования) будет парирование возмущающего фактора последовательно стью импульсов управления, начинающихся от среднего значения выдер живаемого параметра. В отличие от оператора, автомат может количест венно оценить амплитуду и скорость возмущения, а также амплитуду и скорость отклонения контролируемого параметра от среднего положения.

Реакция линейного автоматического устройства, парирующего те же самые возмущения, показана на рисунке 2.

Рис. 1. Простейшая модель психофизиологических реакций оператора на возмущающие отклонения внешних факторов Рис. 2. Реакция линейного автоматического устройства на внешние возмущения Если оценивать качество управления как точность выдерживания кон тролируемого параметра в заданных пределах, то качество управления оператора на рисунке 1 и автомата на рисунке 2 одинаково. И в том, и в другом случае среднее значение контролируемого параметра на протяже нии всего процесса управления близко к нулю. Однако если рассматривать рисунок 2 как манеру управления оператора, то требуемое качество управ ления при такой манере управления достигнуть невозможно. Это объясня ется особенностями психофизиологических реакций оператора на возму щающие воздействия внешних факторов. На рисунке 2 хорошо видно, что скорость прохождения контролируемого параметра через нулевое значение максимальна. Для точного выдерживания среднего значения контролируе мого параметра в области около нуля оператор должен мысленно интегри ровать его скорость, однако, как уже было сказано, человек не обладает чувством интегрирования. Поэтому, управляя по закону свойственному линейному автоматическому устройству, человек не сможет достичь за данной точности управления [2].

Таким образом, если рассматривать рисунки 1 и 2 как модели двух разных манер управления, то можно констатировать, что рисунок 1 соот ветствует хорошему, а рисунок 2 – низкому качеству управления техниче ским объектом. Независимо друг от друга к подобным взглядам на психо физиологическую реакцию оператора по парированию возмущающих воз действий внешних факторов пришли разные авторы. В частности, развивая исследования в данном направлении, авторы работы [3] пришли к выводу, что если разделить сигнал управления на низкочастотную и высокочастот ную составляющие, то некоторые параметры распределения высокочас тотной составляющей можно рассматривать как показатели качества управления. Однако им не удалось довести исследования до уровня созда ния алгоритмов оценки качества управления, которые можно было бы реа лизовать на практике. Главная причина – недостаток необходимых стати стических данных.

С учетом результатов, достигнутых в работах [1, 2, 3] предлагается следующая методика оценки эффективности управления техническим объ ектом на примере пилотирования самолета в режиме захода на посадку.

В качестве информативного параметра выбрано перемещение ручки управления самолетом по тангажу (РУСтг). Выбор основан на исследова ниях, выполненных в институте космической медицины [4, 5], в которых был установлен факт взаимосвязи между структурой отклонения ручки управления самолетом и качеством пилотирования.

Сигнал перемещения ручки управления самолётом РУСтг с помощью цифрового КИХ-фильтра [6, 7, 8] с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой и частотой настройки 0,5 Гц был разделен на высокочас тотную и низкочастотную составляющие. Указанная величина настройки КИХ-фильтра соответствует частоте собственных колебаний фронтового самолёта по углу атаки. Низкочастотная составляющая (тренд) характери зует траекторное управление самолётом. Высокочастотная составляющая, также называемая в теории безопасности полетов исполнительской моде лью (ИМ) лётчика, характеризует индивидуальную манеру пилотирования лётчика.

В целях получения оценки качества пилотирования были выполнены исследования ИМ по материалам 837 полётов самолётов фронтовой авиа ции и полетов на тренажере. Исследования показали, что во всех случаях o сигнал ИМ имеет плотность распределения f ИМ ( РУСТГ ), которая в целях исследований может быть представлена в виде суммы двух законов рас пределения:

o o o f ИМ ( РУСТГ ) = P1 f 1 ( РУСТГ ) + P2 f 2 ( РУСТГ ), o где РУСТГ – сигнал ИМ, зарегистрированный бортовым устройством реги страции (БУР) и обработанный КИХ-фильтром;

o ( РУСТГ ) o f1 ( РУСТГ ) = e 2 – нормальный закон распределения с ну левым математическим ожиданием и со средним квадратичным отклоне нием, равным ;

o РУСТГ o f 2 ( РУСТГ ) = 0,5e – двустороннее экспоненциальное распре деление (распределение Лапласа [9]) с интенсивностью ;

P1 и P2 – вероятности отклонения ИМ по указанным законам, исполь зуемые в качестве нормирующих коэффициентов для выполнения условия o + + o o o o f ИМ ( РУСТГ )d РУСТГ = P1 f1 ( РУСТГ ) + P2 f 2 ( РУСТГ ) d РУСТГ = 1.

Исследования полетов на тренажере показали, что качество пилотиро вания определяется соотношением между плотностями распределения f 1 и f 2, поэтому количественно оценку пилотирования можно выразить через параметры распределения P1, P2, и. Так, в частности при полетах на тренажере было установлено, что чем больше вероятность P1, тем ниже общий уровень подготовки летчика.

Таким образом, задача оценки качества пилотирования трансформи o ровалась в задачу оценки параметров закона распределения f ИМ ( РУСТГ ) движения ручки управления самолетом на этапе посадки. Следует отме тить, что продолжительность полета по глиссаде составляет в среднем примерно 100 с, что дает объем выборки примерно 400 дискретных изме o рений РУСТГ. Такой объем выборки недостаточен для точного построения o закона распределения f ИМ ( РУСТГ ) и приводит к существенным статисти ческим погрешностям оценок P1, P2, и. Помимо этого получение оце нок P1, P2 и по экспериментальным данным составляет существенную методическую трудность. Поэтому возникла необходимость выбора такого критерия качества пилотирования, алгоритм вычисления которого можно реализовать на практике.

Анализ показал, что в качестве предварительных критериев оценки качества пилотирования можно использовать следующие параметры рас пределения (рисунок 3):

o максимум плотности распределения М = omax f ИМ ( РУСТГ ) ;

РУСТГ o ширина интервала L плотности распределения f ИМ ( РУСТГ ) ;

отношение максимума плотности распределения к ширине интер вала ( M / L) ;

среднее квадратичное отклонение ИМ o o o ИМ = ( РУСТГ ) f ИМ ( РУСТГ ) РУСТГ ;

интенсивность экспоненциального распределения ИМ o o o ИМ = 0,5 ( РУСТГ f ИМ ( РУСТГ ) РУСТГ.

Рис. 3.

Для сравнительного анализа предварительных критериев оценки каче ства пилотирования и установления их взаимосвязи с уровнем подготовки летчиков были обработаны 428 полетов самолета Т-6МР, в каждом из ко торых был известен летчик и его уровень классной квалификации. А также с целью оценки значимости критериев оценки качества пилотирования был проведен регрессионный анализ между показателем классности летчика и предварительными критериями оценки качества пилотирования (табли це 1).

Таблица Значение Наименование параметра параметра Коэффициент корреляции между "Классность" и " L " -0, Коэффициент корреляции между "Классность" и " ИМ " -0, Коэффициент корреляции между "Классность" и " M " 0, Коэффициент корреляции между "Классность" и " M / L " 0, Коэффициент корреляции между "Классность" и " ИМ " 0, Анализ таблицы 1 показал, что наиболее сильную связь с уровнем классной квалификацией K ИМ имеет критерий L. Для данного критерия качества пилотирования методом наименьших квадратов была построена линия регрессии 2-го порядка:

K ИМ (L) = aL2 + bL + c = 0,054L2 0,847 L + 4,569, по которой была проведена градуировка критерия L (рисунок 4).

Рис. 4.

Проведенная градуировка позволила для каждого уровня классной квалификации ввести границы изменения длины интервала L :

1 класс – L более 5,68 град.;

2 класс – L от 3,02 до 5,68 град.;

3 класс – L от 1,39 до 3,02 град.;

"без классной квалификации" – L менее 1,39 град.

Таким образом, предлагается в качестве критерия оценки качества пи лотирования использовать длину интервала L закона распределения па o раметра РУСТГ, которую можно достаточно легко найти по результатам обработки полётной информации штатными наземными устройствами об работки. Не смотря на то, что разработанный критерий не предназначен для замены современных критериев оценки качества пилотирования, он обладает по сравнению с ними рядом важных, с практической точки зре ния, преимуществ.

В отличие от существующих показателей, предложенный критерий оценивает не точность пилотирования, а характер управления самолётом на этапе снижения по глиссаде, которая непосредственно связана с уров нем подготовки лётчика. Существующие критерии оценки качества пило тирования в соответствии с Курсом боевой подготовки оценивают точ ность выдерживания параметров полёта в заданных точках. Полученные по этим точкам оценки за полет в значительной степени носят случайный характер, поэтому они слабо связаны с уровнем подготовки лётчика, что подтверждается расчетными коэффициентами корреляции, приведенными в таблице 2.

Таблица Значение Наименование параметров коэффициента корреляции "Классность" и "Оценка за посадку по КБП" -0, "Классность" и "Вертикальная перегрузка при касании 0, взлётно-посадочной полосы" "Классность" и "Угол атаки при касании взлётно -0, посадочной полосы " "Классность" и "Приборная скорость при касании 0, взлётно-посадочной полосы " Предлагаемый критерий L может служить информацией для руководящего лётного состава при организации индивидуальной лётной подготовки. Если показатель L для лётчика стабилен и превышает при своенную ему классную квалификацию, то руководитель лётной подготов ки может допустить его к более сложным лётным упражнениям и предста вить к испытаниям на более высокую классную квалификацию. И наобо рот, если по показателю L молодой лётчик не может стабилизировать свою манеру пилотирования, то целесообразно рекомендовать ему допол нительные полёты на тренажёре, повторное выполнение не зачтённых лёт ных упражнений или полёты с инструктором.

Рассмотренный критерий может быть использован не только в авиа ции, но и в других видах "человеко-машинных" систем, в которых объект управления представляет собой многомерную динамическую систему.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Ковальчук Ю.А., Устинов В.В. Методика автоматизированного количе ственного оценивания качества пилотирования самолета летчиком. – М.:

МО РФ, 1985. – 20 с. – Деп. в УПИМ, № Б419.

2. Молоканов Г.Ф. Объективный контроль точности самолетовождения. – М.: Воениздат, 1980. – 126 с.

3. Устинов В.В., Кривоножко Д.П., Шишкин Ю.Н. Один из подходов к оценке уровня натренированности летного состава // Материалы IX науч. технич. конф. военно-науч. об-ва училища / Иркут. ВВАИУ. – Иркутск, 1996. – С. 167 – 168.

4. Рудный Н.М., Васильев П.В., Гозулов С.А. Авиационная медицина. – М.:

Медицина, 1986. – 580 с.

5. Фролов Н.И. Пути изучения работоспособности летчика в полете // Кос мич. биология. – 1978. – № 1. – С. 3–10.

6. Лем Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация: [пер. с англ.]. – М.: Мир, 1982. – 592 с.

7. Голд, Б. Цифровая обработка сигналов. – М.: Сов. радио, 1973. – 367 с.

8. Капелини В, Константинидис А.Дж, Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение: [пер. с англ.]. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 360 с.

9. Виноградов И.М. Математическая энциклопедия. Том 3 «Коо – Од» – М.:

Советская энциклопедия, 1982, – 1184 стб.

Доцент кафедры № 33 ИВВАИУ (ВИ) к.т.н., СНС В. Кашковский Доцент кафедры № 33 ИВВАИУ (ВИ) к.т.н., доцент И. Тихий Адъюнкт кафедры №33 ИВВАИУ (ВИ) подполковник С. Полуэктов УДК 681.518. Мухопад Ю.Ф., Пашков Н.Н., Пунсык-Намжилов Д.Ц.

АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ С ДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРНОЙ ОРГАНИЗАЦИЕЙ В задачах управления некоторыми процессами (радионавигация, транс порт, плазмохимия, биотехнологии) способы реализации процессов обработки ин формации и выработки команд управления могут меняться в зависимости от зна чений входных переменных (сигналов).

Типичным примером является задача самонаведения – управление под вижным объектом (робот, морское судно, летательный аппарат) с определением угла разворота в зависимости от входных координат цели и собственных углов крена и тангажа [1]. В этой задаче, чем меньше угол разворота, тем большую ошибку можно допустить в его определении. При малых углах крена и тангажа можно существенно упростить алгоритм обработки информации без снижения точности вычислений.

Высокая точность вычислений необходима лишь для больших значений со ответствующих параметров (сигналов). Но для каждого из режимов определяю щим является быстродействие получения результата и скорость исполнения ко манд управления. Быстродействие решения опосредовано определяет и фактор повышения точности за счет возможности большого числа накоплений в сколь зящем окне дискретного фильтра [2].

Ясно, что в системах подобного типа полезный сигнал по каждому из вход ных каналов есть аддитивная смесь полезного сигнала, низкочастотных и высо кочастотных помех. Поэтому блок принятия решений такой системы не может выдать команду управления на основе «разовых» расчетов без извлечения полез ного сигнала из смеси. В то же время, фактор реального времени и ограничения в количестве накоплений, за счет возможного устаревания информации и увеличе ния динамической ошибки, затрудняет применение сложных алгоритмов фильт рации и рекуррентного поиска оптимального баланса между точностью, вычисли тельными затратами и быстродействием системы, основанных на многочислен ных выборках сигналов [3].

Рассмотрим в этих условиях задачу самонаведения. Пусть функция угла поворота объекта задана в виде:

= F ( f1 ( x, y ), f 3 (, ) ± f 2 (, )), (1), – углы крена и тангажа, z = f1( x, y ) – нели где x, y – координаты цели, нейная функция от x и y, f 2, f 3 – тригонометрические функции,, – логи ческая функция знаков x, y,,.

Определим требования к вычислительному преобразователю информации (ВПИ 1), рассматривая его как модуль «черного ящика» (рис. 1).

Рис. 1. Вычислительный преобразователь (ВПИ 1) В методе прямого считывания конкатенация кодов x, y,, задана табли цей связи адреса ПЗУ с ответом. Разрядность (n) двоичного позиционного кода (ДПК), представляющего значения x, y, зависит от потенциальной точности дат чика информации. Для оптоэлектронных матриц 256 256 величина n = 8. Этой же разрядности достаточно для представления, в связи с малым диапазоном изменений.

Для n = 8 выходную разрядность представления ограничим m = 12. При ± 180o, развороте на угол точность исполнения команд составит 180 / 2048 0,1. Тогда объем ПЗУ определится количеством комбинаций на o o 4n входе (4n) и разрядностью выхода (m), т.е. V = m 2. В этом примере необходима емкость ПЗУ V = (8 + 4 ) 2 = 3 2 бит.

32 Проведем более глубокий анализ функции (1). В силу того, что при, 0 величина z, где z = F ( f1( x, y )), в зависимости (1) можно выде лить линейную и нелинейную части на основании графика рис. 2.

R Z Рис. 2. График функции = ( z,, ) для максимальных значений, Вычисляя поправку R( z0,, ) получим = z ± R( z0,, ), где z0 – старшие разряды z, – логическая функция знаков x, y,,.

Анализ зависимости R от или (рис. 3) показывает существенную, поч ти экспоненциальную, нелинейность от этих параметров, что дает основание для снижения разрядности и с 8 до 4-х за счет неравномерного квантования. То гда структурная схема ВПИ 2 может быть представлена в виде рис. 4. На рис. ~~ обозначено:, – нелинейные коды,, – накапливающий сумматор, (n) – разрядность переменной, ЛБ – логический блок, Sx, Sy, S, S – знак, соответст вующей индексу переменной, МПА – микропрограммный автомат управления вычислениями, РгА – регистр адреса ПЗУ.

Рис. 3. Зависимость поправки R от при максимальном значении z Структура ВПИ 2 (рис. 4), содержит функциональную (Ф), информацион ную (И), логическую (ЛБ), адресную (жесткие информационные связи между бло ками) и управляющую (МПА) подсистемы. Структура предлагаемого ВПИ отли чается от системной модели Ю.Ф. Мухопада [1, 3, 6] тем, что информационная (РгА 1, 2, 3, 4;

) и функциональная (ПЗУ 1, 2, 3, 4;

) подсистемы, обе содержат сумматор, который принадлежит функциональной подсистеме и одновременно совмещает функции регистра памяти, являясь накапливающим сумматором. На блок-схеме ВПИ 2 рис. 4 связи МПА со всеми регистрами адреса, ПЗУ, суммато ром и логическим блоком показаны упрощенно.

Сложность ВПИ 2 (без учета и МПА) определится объемом всех ПЗУ, т.е.

V = 12 216 + 2( 4 28 ) + 8 216 5 217 бит. При более высокой точности пред ставления x, y ( n 10 ) в структуре ВПИ 2 резко растет объем не только ПЗУ 1, 4, но и ПЗУ 2, 3 за счет необходимости более точного представления углов крена и тангажа,.

В этом случае ВПИ 3 (рис. 5) реализуется типовой структурной организаци ей микропроцессорной системы со встроенными нелинейными функциональными преобразователями для выполнения тригонометрических операций и операций умножения и деления.

Микропроцессор в этом случае выполняет функцию арифметико логического устройства и микропрограммного автомата. Тогда точность вычис ления может быть определена 16 разрядами ДПК. Отпадает также необходи мость в нелинейном кодировании и.

Выработка исполнительных команд управления разворотом на угол не может осуществляться на основе «разового» расчета, т.к. сигналы датчиков x, y,, искажены низкочастотными и высокочастотными помехами. В реаль ных системах, особенно по координатам x и y, амплитуды помех могут превышать значение полезных сигналов. Однако реальный масштаб времени обработки за трудняет применение сложных статистических процедур фильтрации с большим числом накоплений из-за возможности устаревания информации и роста динами ческих ошибок.

Рис. 4. Вычислительный преобразователь информации ВПИ Рг X МП УМН (n) Y ОБР (n) sin (k) cos (k) (m) Рис. 5. Микропроцессорный преобразователь информации (ВПИ 3) В структуре рис. 6 предусмотрено гибкое переключение результатов расче та в накопителе простого усреднителя (БФ) и адаптивного фильтра (АФ), предло женного в работе [2]. В этом случае блок принятия решений (БПР) реализует под ключение управляющими сигналами c1, c2,c3, c4,c5 выходов и z преобразова телей информации ВПИ 2 и ВПИ 3 к фильтрам БФ или АФ и мультиплексору К в зависимости от уровня сигналов z,,,.

Вектор W от БПР осуществляет настройку параметров АФ по результатам анализа выходов ВПИ. Алгоритм работы БПР задан рис. 7. Структурная органи зация вычислений с динамической перестройкой (рис. 6) позволяет в реальном масштабе времени управлять ВПИ 3 с минимизацией динамической ошибки за счет адаптивного выбора параметров настройки фильтров и «точек» съема ре зультата обработки информации.

Рис. 6. Структурная организация ВПИ с динамической перестройкой 1 = 1, если z 1 ( 1 = 15 );

2 = 1, Рис. 7. Блок-схема алгоритма работы БПР:

1 = 0, 0 ;

3 = 1, команда на исполнение разворота если и Цель данной статьи заключается, конечно, не в том, чтобы показать воз можности реализации ВПИ, относящихся к задачам самонаведения, с конкретной оценкой эффективности предлагаемых решений (по объему ПЗУ 5 2 вместо 3 2 бит) за счет снижения разрядности промежуточных преобразователей ин формации. Пример дан как конкретная иллюстрация методологического приема проектирования систем реального времени.

Структуры подобного типа для задач реального времени могут быть реали зованы в технологических системах не только на основе микропроцессорной тех ники, но и с использованием время-импульсных преобразователей информации [4], на элементах струйной техники [6] и других технологий [7].

Литература 1. Мухопад Ю.Ф. Микроэлектронные информационно-управляющие системы.

Иркутск: ИрГУПС, 2004, 404 с.

2. Мухопад Ю.Ф., Кучина Е.А. Адаптивный аналого-цифровой фильтр. А.С.

СССР № 14408. БИ № 5, 1980.

3. Пашков Н.Н. Алгоритмы адаптивно-модального разрывного управления с эталонной моделью и стационарным наблюдателем / Современные технологии.

Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. 2005. № 2(6), с. 62 - 65.

4. Мухопад Ю.Ф. Проектирование специализированных микропроцессорных вычислителей. Новосибирск: Наука, 1984. 193 с.

5. Пунсык-Намжилов Д.Ц. Динамические перестраиваемые аналого цифровые преобразователи информации для автоматизации технологических процессов. Автореф. дисс. … канд. техн. наук. Томск: ТИАСУР, 1986. 16 с.

6. Патент на полезную модель № 70380. Программно-перестраиваемый пнев матический оптимизатор /А.З.Комков, Ю.Ф.Мухопад, Н.Н.Пашков. – Опубл.

20.01.2008. Бюл. № 2.

7. Мухопад Ю.Ф. Анализ и синтез информационно-управляющих систем / Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. Иркутск: ИрГУПС, 2004, вып. 5, с. 33–46.

Реферат:

УДК 681.518. Мухопад Ю.Ф., Пашков Н.Н., Пунсык-Намжилов Д.Ц. Адаптивные систе мы управления реального времени с динамической структурной организа цией // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – ИрГУПС, 2008. № ??, с. ??-??.

Рассмотрены способы структурной организации вычислительных процес сов обработки измерительной информации и вычисления управляющих сигналов в режиме реального времени для адаптивных систем управления сложными нелинейными объектами.

Сведения об авторах Данные Мухопад Юрий Пашков Николай Пунсык Федорович Николаевич Намжилов Даба Цыренович Место работы Иркутский госу- Иркутский госу- ООО Химтех дарственный уни- дарственный уни- Юкос, верситет путей верситет путей г. Томск сообщения (Ир- сообщения (Ир ГУПС) ГУПС) Должность заведующий ка- заведующий ка- Директор ООО федрой «Управ- федрой «Вагоны и Химтех Юкос ление техниче- вагонное хозяйст скими система- во» (ВВХ) ми» (УТС) Ученая степень доктор техниче- кандидат техни- кандидат техни ских наук ческих наук ческих наук Ученое звание профессор доцент доцент Тел. рабочий (3952) 63-83-64 (3952) 63-83-53 (3822) 44 17 Тел. домашний (3952) 41-14-53 (3822) 51 15 Тел. мобильный 8-914-877-35-85 8 903 955 45 УДК 681. Пашков Н.Н.


ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Общеизвестно, что решение проблем управления множеством состояний слож ных систем в основном зависит от полноты модели управляемого процесса [1]. Осо бенно острой становится проблема управления процессами или объектами, содержа щими существенно нелинейные элементы, состояние которых в точках разрыва неопре деленно и модель неоднозначна.

В ряде случаев единственным решением задачи перевода таких объектов из одно го фазового состояния в другое являются разрывные управления скользящим режимом движения по фазовой траектории, заданной в виде линейной комбинации фазовых пе ременных [2]. К разрывным управлениям приходят также при решении задач оптими зации исходя из принципов «максимума» Понтрягина, «динамического программиро вания» Беллмана и адаптации [3].

Практическая ценность разрывных систем в скользящих режимах определяется их инвариантностью к ограниченным возмущениям в условиях существенной неопреде ленности модели, линеаризацией и понижением размерности объекта. При этом тре буемые движения реализуются за конечное время при ограниченных ресурсах управле ния.

Привлекательность перечисленных свойств и простота их реализации в режиме реального времени объясняют неослабевающую актуальность и перспективность при менения разрывных систем управления для широкого класса объектов.

Однако при попытке построить разрывное управление в скользящем режиме воз никает ряд фундаментальных проблем. В первую очередь это связано с неопределенно стью поведения объекта в точках разрыва, порождающей множество состояний равно весия, среди которых возможен устойчивый скользящий режим. Поэтому ставится за дача: определить условия возникновения устойчивых скользящих режимов в области существования решений разрывной системы управления.

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений с разрывной правой частью [4]:

y = A y + B Rп sign( v Rос y ) + ( y ) + ( t, f, ) & (1) здесь y R n, v R n - векторы переменных состояния объекта и задающих воздейст вий;

A R nn, B R nn, R R nn, R R nn - матрицы объекта, управления, ре п ос гулятора и обратной связи, ( y ) R n - ограниченная нелинейная вектор-функция взаимосвязей, ( t, f, ) - вектор-функция ограниченных возмущений, f - вектор сиг нальных возмущений, - вектор параметрических возмущений.

В реальных системах вектор задающих воздействий v системы (1) и нелиней ная вектор-функция взаимосвязей ( y ) ограничены: sup v, sup M. Разрыв ная вектор-функция sign( ) для задачи (1) понимается покомпонентно. На рис. 1 пред ставлена структурная схема рассматриваемой системы.

P Рис. 1. Структурная схема системы с разрывным управлением.

Для системы разрывного управления (1) в области допустимых состояний вторым методом Ляпунова определим условия устойчивости возмущенного дви жения.

Пусть v является программным воздействием, для которого существует воз буждаемое им решение y системы (1):

y = A y + B R sign( v R y ) + (y ) + ( t, f, ).

& п ос Тогда уравнения возмущенного движения системы (1) принимают вид:

.

= A + BRП ( sign 1 sign 2 ) + +, (2) = ( t ) = y y, = ( t, f, ) ( t, f, ) где дополнительно введены обозначения:

1 = v Roc y, = v * Roc y*, = (y) (y* ), = Roc1 ( ), (3) 2 sign = S.

sign 1 Найдем функцию Ляпунова для оценки устойчивости решений системы (2) в об ласти, ограниченной ресурсами управления.

Рассмотрим множество решений системы (2) в области, образованной декарто вым произведением трех множеств:

Н U I t = {(, v,t ) :|| || h = const 0, (4) v U ;

t I t, I t = [ t0, ], t0 R 1 }, где H - n-мерный шар с центром в точке = = =0.

1 Для квадратичной формы:

V = T H 0, 0, (5) где - транспонированный вектор, Н - положительно определенная симметричная T матрица, полная производная вычисляется по формуле вида:

& V = 2 T H. (6) & Внесем в выражение (5) значения из (2):

& & = 2 T H [ A + BR ( sign sign ) + + ] V (7) п 1 Для сокращения записи уравнения (7) введем обозначения:

n HA = 2 j hij alk k, V1 = 2 T (8) i, j,l = n V2 = 2 T HBRn S = 2 j hij blk rпik k, (9) i, j,l = n n h k, V4 = 2 h k V3 = 2 H =2 H = T T (10) j ij j ij i, j,k =1 i, j,k = где BRn = { blk rki }. Тогда выражение (6) примет следующий вид:

& V = V1 + V2 + V3 + V4. (11) Известно [5], что для неположительности квадратичной формы V1 необходимо и достаточно гурвицевости матрицы A :

V1 = T (AT H + HA) = T Q, (12) где AT H + HA = Q - положительно определенная симметричная матрица.

Неположительность функции V2, легко обеспечить выбором матрицы Rос, если rankB = rankRoc = n. Обозначим Roc1 = { rmj } и при k = j вычислим следующую сум му:

n n j hij blj rij S j = h b r r ( 1 sign 1 j sign 2 j )(| 1 j | + | 2 j |). (13) ij lj ij mj i, j,l =1 i, j,l,m = Выражение (13) содержит множители, значения которых не отрицательны:

(| 1 j | + | 2 j |) 0, ( 1 sign 1 j sign 2 j ) [ 0,2 ]. (14) 1 T Поэтому знак функции V2 будет определяться свойствами матрицы ( BRП ) HRoc.

Пусть пока матрица (BRП ) HRoc = = diag( 1,...,n ) диагональная, где 1,..., n T собственные значения матрицы. Тогда по критерию Сильвестра, при:

_ i 0,( i = 1, n ). (15) функция V2 будет неположительна:

n hij bkj rkj r jm ( 1 sign 1 j sign 2 j ) (| 1 j | + | 2 j |) 0, t I t.

V2 = 2 (16) i, j,k,l = Следовательно, условия (15) являются необходимыми для неположительности функции V2.

Оценим поведение функций V3 и V4. Поскольку в функции V1, V3 и V4 входит произвольная матрица H, рассмотрим их совместно. Выпишем неравенство Липшица, которому по условию задачи удовлетворяют функции ( t, f, ) и ( y ), входящие в уравнение (1):

|| (y) (y* ) || Co || y y* || (17) где || || - евклидова норма. С учетом введенной в (2) замены переменных:

(y) (y* ) =, y y* = (18) можно записать условие (17) в следующем виде:

|| || C || ||. (19) Аналогично получим оценку для возмущений ( t, f, ) :

|| || C f || f || +C || ||, (20) d ( y ) d ( t, f, ) d ( t, f, ) где C = max || ||, C f = max || ||, C = max || ||. Из известного d T T T dy df в теории положительно определенных квадратичных форм неравенства:

|| ||2 V + || ||2, где H - матрица, у которой -н - наименьшее и + - наи H H н большее собственные числа, с учетом (20), для V1, V3 и V4 следуют оценки:

2 || ||2 V1 2+ || ||2, 2 C || ||2 V3 2+ C || ||2, (21) A A H H 2 ( C f || f ||2 +C || ||2 ) V4 2+ ( C f || f ||2 +C || ||2 ), (22) H H где l A - наименьшее, l A - наибольшее собственные числа матрицы A.

+ Возможность обеспечить V& 0 для всего множества решений позволяет ис пользовать функцию V 0 как функцию Ляпунова для определения условий устой чивости возмущенного движения системы (2).

Определим условия, при которых:

& V = V1 + V2 + V3 + V4 0. (23) V Выше мы показали, что функция при диагональной матрице = = diag( 1,...,n ), удовлетворяющей условию (15), отрицательно оп T (BRП ) HR oc ределенная. Однако для многосвязных систем требование диагональности, как правило, T не выполняется. Поэтому рассмотрим случай, когда матрица (BRП ) HRoc недиаго нальная:

(BRП )T HRoc1 = L = { lij },( i, j = 1, n ). (25) Покажем, что неравенства квазидоминирования диагонали матрицы L :

n | lkk | 4 | lki | ( k = 1, n ), (26) i = где lki - элементы k-ой строки матрицы L, являются необходимыми и достаточными условиями неположительности функции V2.

Непосредственным вычислением получим V2 в следующем виде:

n n V2 = 2ST (BR )T HR1 = 2(|1 j | + | 2 j |)( 1 S1k S2k )(lkk + l S S ), (27) ki k i П oc k =1 i=1;

ik где введены обозначения: sign 1k = S1k, sign 2 k = S 2 k,( k = 1, n ), = [ 11,..., 1n ], = [ 21,..., 2 n ], Roc = T T.

1 2 1 Сомножители S k S i и S 1k S 2i в правой части (27) ограничены сверху по модулю:

| S k S i |=| ( sign 1k sign 2 k )( sign 1i sign 2 i ) | 4 ( i,k = 1,n ). (28) Из (28) следует, что выполнения неравенств (26) достаточно для того, чтобы функция V2 была неположительной.

Верхняя и нижняя границы функции V2 на всей сфере H, за исключением по верхностей разрыва, соответственно равны:

sup V2 = || || l || ||= h, + (29) inf V2 = || || l || ||= h где l + - максимальное, а l - минимальное числа из всех:

n | lki |,( k = 1,n ).

lk =| lkk | i =1;

i k Если условие (26) не выполняется: l 0, то внутри шара || || h функция V2 || || l, т.е. ограничена сверху положительным числом. Отсюда следует не обходимость условия (26).

Выполним суммирование оценок (21), (22) и (29) с учетом знаков рассмотрен ных границ изменения функций V1, V2, V3, V4. После суммирования вынесем за фи гурные скобки 2 || ||2 и получим оценку границ изменения производной функции Ля пунова:

( C f || f || +C || ||) l + { [ C + ] + } || ||2 V & || || 2 || || H A. (30) ( C f || f || +C || ||) l { H [ C + ] A } || || + || || 2 || || & Известно [5], что неположительности производной V неотрицательной квадра тичной формы V достаточно, чтобы движение = 0 было асимптотически устойчи вым при любых возмущениях относительно начальных условий:

lim inf V =. (31) h || ||= h Точные условия экспоненциально диссипативной устойчивости с учетом всех ог раничений можно получить из (30), если потребовать, чтобы вся правая часть этого не равенства была не больше нуля за конечное время:

max l f max [ C + C f ] A + + C 0. (32) H h h 2h Предварительно оценим финитность разрывного управления. Упростим задачу, предполагая верным равенство = ( t, f, ) ( t, f, ) = 0 в системе (2). Из соотно шений (29) получим следующие оценки:


1 1 1 2 V, V, (33) V, V, Н + + Н Н Н и запишем неравенства (30) в виде:

V + V µ V +V + +V & (34) где:

( ) = 2(C0 + ) +, = +l 1 1, + = 2 C0+, + = +l +, 0 µ 1. (35) H A H H A + H H H Замена переменных в (35):

dz dV = (1 µ )V µ z = V 1 µ,, (36) dt dt позволяет записать уравнение системы сравнения t t0, z (t0 ) = V 1 µ (t0 ) для функ ции Ляпунова (5) в виде уравнения Бернулли:

dz + (1 µ ) z = (1 µ ). (37) dt Общее решение уравнения (37) равно:

t 1 µ dt t (1 µ ) (t )dt + C, (t ) = e 1 t z (t ) = (t ) t. (38) 0 Постоянная интегрирования C уравнения (38) находится из начальных условий z( t0 ) = z0 по выражению:

C = z0. (39) Окончательно решение уравнения Бернулли (37) запишется в виде:

1 µ t t z (t ) = z0 e +, (40) в силу, которого, можно утверждать, что система (2), при определенных условиях, мо жет быть экспоненциально диссипативна.

Покажем, что система сравнения (40) финитна, т.е. переходит из одного фазово го состояния в другое за конечное время. Отметим, что функция z( t ) уравнения (40) при = + и = + является мажорантой системы сравнения для функции V урав нения (5). Из (40) устремляя z( t ) к нулю, получим:

V (t a t0 ) = 0, t a t0 + (41) ln (1 µ ) V 1µ и V ( t t0 ) = 0 при t t a. Финитность рассмотренной функции Ляпунова (5) означает, что через конечный интервал времени t a, при выполнении условий (32) изображающая точка фазовой траектории разрывной системы (1) будет принадлежать многообразию = 0. Дальнейшее движение будет происходить по многообразию пересечения по верхностей разрыва в скользящем режиме, т.к. по определению область = 0 является центром n-мерного шара H : = 0 i = 0, i = 1, n.

Поученный интервал времени t a является верхней оценкой времени адаптации системы (1), причем:

V 1 µ lim t a ( ) = 0, t = 0,, (42) (1 µ ) следовательно, t a = 0 тогда и только тогда, когда V0 = 0.

Предположим теперь, что для системы сравнения (37) существует 0, удов летворяющее неравенству:

V01µ 0, (43) в котором 0 µ 1, ( V0 0 по определению). Тогда система (2) имеет экспоненциально диссипативный тип устойчивости.

Это утверждение есть следствие решения (40) уравнения Бернулли (37).

Область диссипативности множества решений системы (2) следует из (43) и равна:

1 µ D = : H. (44) Обобщая условия (26), (32) и (43), несложно показать, что неравенство:

l f max + [ C + C f + C max ], (45) H A 2h h h является необходимым и достаточным условием диссипативной устойчивости системы (1).

В качестве примера применения полученных условий устойчивости рассмотрим алгоритм расчета параметров разрывной системы управления многосвязным нелиней ным объектом (рис. 2).

Рис. 2. Схема системы разрывного управления многосвязным нелинейным объ ектом.

Пусть уравнения системы рис. 2 имеют вид (1). Определим матрицу регулятора R R nn и матрицу обратных связей R R nn из условия (45). Вначале по из n ос вестным требованиям к объекту вычислим ограничения:

|| || C || ||, || || C f || f || +C || ||, || || h = const 0, d ( y ) d ( t, f, ) d ( t, f, ) где C = max || ||, C f = max || ||, C = max || ||. Поскольку d T T T dy df матрица H произвольная, зададим ее единичной диагональной соответствующего по рядка. Пусть известна матрица обратных связей R, которую для упрощения примера ос примем также единичной.

Найдем теперь матрицу регулятора R в области определения системы:

n Н U I t = {(,v,t ) :|| || h = const 0, v U ;

t I t, I t = [t 0, ], t 0 R1 } l f [ C + C f max + C max ].

из условий устойчивости A 2h h h H Для единичных диагональных матриц и матрица R ос = { bik rkk } приобретает диагональный вид, где rkk - диагональные эле (BRП )T HRoc n менты матрицы регулятора R. Из равенства l k =| l kk | 4 | l ki | с учетом того, что n i =1;

i k сумма недиагональных элементов строки диагональных матриц равна ну n | l | = 0, ( k = 1,n ), выводим, что параметры регулятора определяются только ус лю ki i =1;

i k ловиями устойчивости: l = lk =| lkk |= { blk rkk }. В результате подстановки bik rkk в ус ловие устойчивости (45), получим систему n линейных алгебраических уравнений от носительно n диагональных элементов rkk :

f 2h {[C + C f max + C max ] }.

rkk A bik h h Таким образом, значения элементов матрицы регулятора R, обеспечивающего n устойчивый скользящий режим во всей области определения объекта управления, оп ределяются системой линейных алгебраических уравнений.

Полученные параметрические условия устойчивости учитывают реальные огра ничения области определения объекта управления и позволяют рассчитывать парамет ры разрывного регулятора по линейным алгебраическим уравнениям, что особенно важно при проектировании разрывных систем управления нелинейными многосвязны ми объектами.

ЛИТЕРАТУРА 1. Борцов Ю.А., Юнгер И.Б. Автоматические системы с разрывным управлени ем. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. – 168 с.

2. Пашков Н.Н., Юнгер И.Б. Адаптивное управление с использованием сколь зящих режимов // Корреляционно-экстремальные и адаптивные автоматические систе мы. – Л.: ЛЭТИ, 1984. – 126 - 146 с. Деп. в ВИНИТИ 30.10.84, № 7001-84.

3. Пашков Н.Н. Алгоритмы адаптивно-модального разрывного управления с эталонной моделью и стационарным наблюдателем.// Современные технологии. Сис темный анализ. Моделирование. – Иркутск: ИрГУПС, 2005. № 6, с. 62-65.

4. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 224 с.

5. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. – М.-Л.: Гостехиз дат, 1950. – 387 с.

Реферат:

УДК 681. Пашков Н.Н. Параметрические условия устойчивости разрывных систем управ ления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – Ир кутск: ИрГУПС, 2008. № ??, с. ??-??.

Вторым методом Ляпунова исследуется область допустимых параметров раз рывных систем управления многосвязными нелинейными объектами, обеспечи вающих экспоненциально диссипативную устойчивость.

Сведения об авторе:

Данные Пашков Николай Николаевич Место работы Иркутский государственный университет путей сообщения (ИрГУПС) Должность заведующий кафедрой «Ваго ны и вагонное хозяйство»

(ВВХ) Ученая степень кандидат технических наук Ученое звание доцент Тел. рабочий (3952) 63-83- УДК 62. А.А. Ешенко СИНТЕЗ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ВЫРАБОТКИ ЛИСТОВОГО СТЕКЛА Машина вертикального вытягивания стекла в динамическом отношении пред ставляет собой двумерный, неоднотипный, неидентичный по каналам объект. По строение АСУ для такого объекта, не учитывающих влияние внутренних перекрест ных связей и внешних возмущений, не обеспечивает требуемое качество регулирова ния.

На базе аналитически полученных моделей процесса, позволяющих оценить на правления и динамические свойства естественных, перекрестных связей в объекте, синтезированы варианты систем управления, обеспечивающие автономность и инва риантность каналов регулирования с помощью компенсирующих связей.

Ключевые слова: модель объекта и системы, перекрестные связи, управляющее устройство, автономность, инвариантность.

Производительность установок и качество листового стекла, выраба тываемого машинами вертикального вытягивания зависят от устойчивости температурного режима и скорости вытягивания.

Машина вертикального вытягивания в динамическом отношении представляет собой двумерный, двусвязный объект управления, основные параметры которого, толщина ленты и температура, регулируются связан но по прямоугольному типу одним управляющим устройством. При на стройке регулятора системы вынужденно не учитываются действия при сущих данному процессу перекрестных внутренних связей из-за отстава ния в создании математических моделей динамики процесса.

На основе анализа движения стекломассы, теплообмена в подмашин ной камере, шахте и холодильниках аналитическим методом получены ма тематические модели процесса вытягивания ленты стекла [1, 2, 3].

Структурно преобразованная модель системы управления процессом [1] представлена на рис. 1.

На модели входные и выходные величины приведены в безразмер ном виде:, Л, x - соответственно изображения температуры ленты на выходе из шахты машины, подмашинной камеры и температуры воды на входе в холодильник;

, G, - соответственно толщина ленты стекла, рас ход воды и скорость вытягивания. Модель характеризуется несколькими каналами передачи воздействий, внутренними перекрестными связями между ними и может быть использована при построении системы автома тического управления с учетом естественных связей между контурами.

Синтез автоматических управляющих устройств системы из-за осо бенностей, вносимых неоднотипностью, неидентичностью, несимметрич ностью контуров и перекрестных связей, не может базироваться в полной мере на известных методиках.

Предполагается синтезировать автоматические управляющие уст ройства, используя принцип многоканальности. Рассмотрены структурные схемы систем, реализующие принцип двухканальности, для достижения инвариантности регулируемых величин и автономности контуров с раз личным включением компенсирующих перекрестных связей.

На рис.1. представлена структурная схема системы соответствующая сепа ратному регулированию.

x Л G W W 3 - W p1 W11 W12 W W K12 K 21 W1 3 W Wp2 W Рис.1. Структурная схема сепаратной системы Система уравнений динамики (рис.1.) [ [ )]] [ )] ( } ( = W13 {W12 W1 x + W11 G + W p1 3 W2 Л + W21 + W p 2 3 ;

(1) [ [ )]] ( = W22 W1 2 + W21 + W p 2 3.. Представляем систему (1) в виде, Y11 + Y12 = Y1G G + Y1 + Y1 3 + Y1 3 + Y1x x + Y1Л Л ;

(2) Y21 + Y22 = Y2G G + Y2 + Y2 3 + Y2 3 + Y2 x x + Y2 Л Л., где Y11 = 1 + W13W12W11W p1;

Y12 = W21W p 2 ;

Y1G = W12W12W11 ;

Y1 = W21 ;

Y1 = W13W12W11W p1 ;

Y1 = W21W p 2 ;

Y1x = W13W12W1 ;

Y1Л = W13 ;

Y21 = W22W1 2 ;

Y22 = 1 + W22W21W p 2 ;

Y2 = W22W21 ;

Y2 = W22W21W p 2 ;

Yx = 0;

YЛ = 0.

Запишем основную матрицу системы (2) W21W p 1 + W13W12W11W p 1 + W22W21W p 2.

W22W1 Анализ уравнений (2) показывает, что условия автономности из диа гональности матрицы системы и условия неабсолютной инвариантности Y11Y22 Y21Y12, не могут быть реализованы в данной связанной системе при сепаратном регулировании объекта.

Рассмотрим систему, схема которой, с двумя измерительными свя зями на каждый регулятор приведена на рис.1. Пунктирами показаны ком пенсирующие связи с выхода контура на вход несобственного регулятора.

Запишем уравнение динамики системы.

[ [ )] [ )]} { ( ( = W13 W2 Л + W12 W1 Л + W11 G + Wp1 3 + K21 + W21 + Wp2 3 + K12 ;

[ )] +[W + W [G + W ( )] ( { =W 22{W21 + Wp2 3 + K12 + W12W13 W2 Л + K21 + (3) 1Л 11 p [ )] ( + W21 + W p 2 3 + K 12..

Уравнение (3) приведем к виду (2). В этом случае:

Y11 = 1 + W13W12W11W p1W13W21W p 2 K 12 ;

Y12 = W13W21W p 2 W13W11W12W p 2W12 K 21 ;

Y1G = W12W12W11 ;

Y1 = W21W13 ;

Y1Л = W13W2 ;

Y1x = W13W12W1 ;

Y1 = W13W12W11W p1 ;

Y1 = W13W21W p 2.

Y21 = W22W1 2W13W 12W11W p1 W22W21W p 2 K 12 W22W1 2W13W21W p 2 K 12 ;

Y22 = 1 + W22W21W p 2 W22W1 2W13W12W11W p1 K 21 + W22W1 2W13W21W p 2 ;

Y2G = W22W1 2W13W12W11 ;

Y2 = W22W21 + W22W21 + W22W1 2W21W13 ;

Y2 Л = W22W1 2W13W2 ;

Y2 x = W22W1 2W13W12W1 ;

Y2 = W22W1 2W13W12W11W p1 ;

Y2 = W22W21W p 2 + W22W1 2W13W p 2.

Для каждой из основных переменных и запишем уравнения:

Y1G Y12 Y1 Y12 Y1 Y12 Y1 Y12 Y1Л Y12 Y1x Y Y2G Y22 Y2 Y22 Y2 Y22 Y2 Y22 Y2 Л Y22 Y2 x Y = + 3 + 3 + Л + x = G+ Y11Y12 Y11Y12 Y11Y12 Y11Y12 Y11Y12 Y11Y (4) Y21Y22 Y21Y22 Y21Y22 Y21Y22 Y21Y22 Y21Y ( ) ( ) ( ) 11 ( ) 12 ( ) ( ) + 13 3 + 14 3 + 15 Л + 16 x.

= + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y11Y1G Y11Y1 Y11Y1 Y11Y1 Y11Y1Л Y11Y1x Y21Y2G Y21Y2 Y21Y2 Y21Y2 Y21Y2 Л Y21Y2 x = + 3 + 3 + Л + x = G+ Y11Y12 Y11Y12 Y11Y12 Y11Y12 Y11Y12 Y11Y (5) Y21Y22 Y21Y22 Y21Y22 Y21Y22 Y21Y22 Y21Y ( ) ( ) ( ) 21 ( ) 22 ( ) ( ) + 23 3 + 24 3 + 25 Л + 26 x.

= + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Условия неабсолютной инвариантности 1 или 0;

0 (Y11Y22 Y21Y12 ).

( ) Y11Y Y21Y Условия абсолютной инвариантности обеспечиваются устранением ошибки в системе. Возмущения Л и x не будут влиять на переменные и, если Y1Л Y12 Y1x Y 15( ) = 16 ( ) = = Y1Л Y22 Y2 Л Y12 = 0;

= Y1x Y22 Y2 x Y12 = 0;

Y2 Л Y22 Y2 x Y Y11Y1Л Y11Y1x 25( ) = 26 ( ) = = Y11Y2 Л Y21Y1Л = 0;

= Y11Y2 x Y21Y1x = 0.

Y21Y2 Л Y21Y2 x Изменение заданий 3 и 3 не влияют на величину и, если:

Y1 Y12 Y11Y 14 ( ) = 23( ) = = Y1 Y22 Y2 Y12 = 0;

= Y11Y2 Y21Y1 = 0.

Y2 Y22 Y21Y Условия автономности систем регулирования находятся из уравне ний свободных колебаний всей системы в целом:

Y11 + Y12 = 0;

(6) Y21 + Y22 = 0.

Очевидно, что для автономности систем регулирования толщины и температуры ленты стекла необходимо и достаточно, чтобы выполнились условия, вытекающие из диагональности матрицы (6):

Y12 = W13W21W p 2 W13W11W12W p 2 K 21 = 0;

(7) Y21 = W22W12W13W 12W11W p1 W22W21W p 2 K 12 W22W1 2W13W21W p 2 K 12 = 0.

При этом уравнения свободных колебаний будут уравнениями отно сительно одной переменной.

Коэффициенты измерительных жестких связей получаем из условий автономности (7):

W21W13W12W11W p W (8) K 12 = K 21 =.

;

(W21 + W12W13W21 )W p W11W Сравнивая условия инвариантности с условиями автономности Y12 = 0 и Y21 = 0 видим, что при их выполнении условия инвариантности уравнений (4) и (5) будут иметь вид:

(9) Y1x Y22 = 0;

Y11Y2 x = 0;

Y1 Y22 = 0;

Y11Y2 = 0.

Анализ выражений (6), (7) и (9) показывает, что в случае схемы с двумя измерительными связями на каждый регулятор, условия автономно го управления отличаются от условий инвариантности, составленных для всех возмущений, действующих на систему. Настройка связи K 21 при этом не зависит от настроек основных регуляторов.

Руководствуясь правилами преобразования структурных схем, приведем связи объекта к прямым перекрестным. В схеме W21 = W21W13 ;

W12 = W12W13W22 ;

Рассмотрим структурную схему системы управления, в которой направ ление действия компенсирующих связей противоположно направлению дей ствия основных регуляторов (рис. 2).

x Л G W W X p1 3 - W p1 W W11 W W K K 21 W 3 X p Wp2 W W - Рис. 2. Структурная схема многосвязной системы с компенсационными связя ми встречно действию основных регуляторов.

Уравнения динамических элементов системы (рис.2) = W13 { W2 Л + W12 [W1 x + W11 (G + X p1 )]}+ W21W21 ( + X p 2 );

[ ] X p1 = W p1 3 + K 21 (X p 2 + ) ;

(10) X = W [ + K (X + G )];

p2 p2 3 12 p [ ] = W W ( + X ) + W { W + W12 W1 x + W11 (G + X p1 ) }.

1 22 21 p2 2 Л Преобразуем систему уравнений (10) и представим ее в виде (2).

Основная матрица этой системы 1Wp1Wp2 K12K21 +W13W12W11Wp1 +W21Wp1Wp2 K12 W13W12W11Wp1Wp2 K21 +W21W22Wp W22W21Wp1Wp2 K12 +W12W12W11Wp1 1Wp1Wp2 K12K21 +W22W21Wp2 +W12W12W11Wp1Wp2 K Условия автономности системы полученные из условия диагональности матрицы системы, имеют вид.

W13W12W11W p1W p 2 K 21 + W21W22W p 2 = 0, (11) W22W21W p1W p 2 K12 + W1 2W12W11W p1 = 0.

Подстановкой выражений (11) в (10) получаем уравнение динамики автономных систем с сепаратным регулированием.

(1 + W W W W ) = W W W G ;

13 12 11 p1 13 12 (12) (1 + W W W ) = W W. 22 21 p2 21 Из сравнения уравнений (9) и (12) видно, что применение принципа автономности и инвариантности позволяет сложную многосвязную систе му уравнений (10) в динамическом отношении расчленить на две простые сепаратные системы (12).

Уравнения (12) могут использоваться как основа для синтеза управ ляющих устройств известными методами.

Передаточные функции компенсирующих связей можно найти из вы ражений W21W22 W WW (13) K 21 = ;

K12 = 21 12 11.

W13W12W11W p1 W22W21W p Анализ выражений (13) показывает, что компенсирующие связи в данной схеме зависят от настроек основных регуляторов.

Найдем условия автономности и инвариантности для структурной схемы системы управления, в которой направление действия компенси рующих связей согласно действию основных регуляторов (рис. 3) x Л G W W X p 3 - W p1 W W11 W K12 W K 21 W 3 X p2 Wp2 W W - а) x Л G W W X p 3 - W p1 W W11 W K12 W K 21 W 3 X p2 Wp2 W W - б) Рис. 3. Структурная схема многосвязной системы с компенсационными связями согласно действию основных регуляторов Запишем уравнение динамики для структурной схемы (рис. 3,а) в ко торой компенсирующее перекрестие связи исходят из узлов рассогласова ния на выходе чувствительного элемента { } = W W2 Л +W [Wx +W [G +Wp1(3 ) K21(3 )] +W21W21[ +Wp2(3 ) K21(3 )];

(14) 13 12 1 = W22 W21[ +Wp2(3 ) K12(3 )] +W2{W2л +W [W x +W [G +Wp1(3 ) K21(3 )] }.

1 12 11 Основная матрица этой системы 1 + W13W12W11W p1 W21W21 K 12 W13W12W11 K 21 W21W21W p (15) W22W21 K 12 + W1 2W12W11W p1 1 + W22W21W p 2 W12W1 2W11 K 21W p 2.

Условия автономности W13W12W11 K 21 W21W21W p 2 = 0. (16) W22W21 K 12W p1 + W1 2W12W11W p1 = 0.

Подставляя выражения (15) в (14), получим уравнение динамики се паратных систем:

(1 + W13W12W11W p1 W21W21 K 12 ) = W13W12W11G ;

(17) (1 + W22W21W p 2 W12W1 2W11 K 21W p 2 ) = W22W21.

Передаточные коэффициенты компенсирующих связей определяем из соотношений W21W21W p 2 W12W12W11W p K 21= ;

K 12=.

W13W12W11 W22W Параметры настройки компенсирующих связей в этой системе зависят от структуры настроек основных регуляторов.

В структурной схеме (рис. 3,б) компенсирующие сигналы связей ре гуляторов подаются на выходы противоположных регуляторов с выходов основных.

Уравнения динамики для этой модели:

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† †††††††††††††††††9) W1 2W11W p1 W22W21 K 12W p1 = 0;

(20) ( W21W21W p 2 W13W12W11 K 21W p 2 = 0.

Уравнение динамики сепаратных систем, полученные подстановкой (20) в (18) [1 W (W ] W21 K12 W13W12W11 ) = W13W12W11G ;

2 p (21) [1 W (W ] 1 2W12 K 21 W22W21 ) = W22W21. p Передаточные функции компенсирующих связей относительно управ ляющих воздействий находим из выражений W21W21 WW K 21 = ;

K12 = 21 11.

W13W12 W22W При реализации структур компенсирующих связей по рассмотренной схеме, настройки связей упрощаются и не зависят от параметров основных ре гуляторов.

Из рассмотрения полученных условий автономности и инвариантно сти структуры следует, что синтез связанной неоднородной системы управления процессом вертикального вытягивания может производиться при условии обеспечения автономности и инвариантности каналов регули рования с помощью компенсирующих связей в рассмотренных вариантах.

Передаточные функции компенсирующих связей относительно управляющих воздействий определяются из выражений:

- для структур с направлением действия компенсирующих связей Wэi j противоположно действию основных регуляторов K ij = ;

WэiiW pj - для структур с направлением действия компенсирующих связей на входы соответствующих основных регуляторов согласно их действию Wэi jW pi K ij = ;

WэjjW pj - для структур с подачей выходных сигналов связей на выходы соот Wэi j ветствующих регуляторов K ij =, где i, j = 1,2;

i j.

Wэii Основой для синтеза системы различными схемами компенсирую щих связей может явиться структурная модель, позволяющая оценивать динамические свойства направления, точки приложения и отбора перекре стных связей объекта.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.