авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический ...»

-- [ Страница 7 ] --

11-13.07.1994 18.11-15.12.2002 20-26.04.2004 27.04-03.05.05 26-28.10. Искусственный забой, м Эксппл. колонна - 168 мм Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Qг.с=123,4 тыс.м 3/сут Qг.с=156,7 тыс.м 3/сут Qг.с=89,1 тыс.м 3/сут Q г.с=130 тыс.м 3/сут Qг.с=65 тыс.м 3/сут НКТ - 89 мм НКТ - 89 мм Глубина, м Система Отдел Ярус НКТ Статика Статика Статика Статика Статика НКТ НКТ НКТ ЗТ Пермская - Р Н и ж н и й - Р P 1as С Каменноугольная - С Средний - С С 2m МГПП МГПП МГПП МГПП МГПП С 2b 3400 Забой скв. 3400 м -интервал перфорации;

МГПП -максимальная глубина прохождения прибора;

- уровень конденсата, м;

- уровень воды, м;

-направление движения Рисунок 2. Результаты геофизических исследований скв. По результатам исследований после обнаружения прорвавшего «сухого» газа в продукции скважины в 2004 г. работающий интервал сократился на 64 м за счет отключения нижних интервалов из дренирования продуктивных отложений московского яруса среднего карбона.

До начала прорыва в продукции скважины присутствовали дополнительные жидкие углеводороды (конденсато-нефтяная смесь), конденсат отличался темно-желтым цветом. Под воздействием объемов закачки «сухого» газа конденсат обесцветился, дополнительные жидкие углеводороды в продукции скважины отсутствуют. Таким образом, повышение давления в зоне дренирования привело к отключению от работы нижележащих коллекторов с газожидкостным флюидонасыщением. В дальнейшем продолжался рост продуктивности скважины и пластового давления в зоне дренирования. Профиль притока претерпевал изменения различного характера – газоотдающие интервалы сначала увеличивались, затем сократились, и добавился новый. С 2009 г. в результате регулирования объемов закачки газа продуктивность вошла в фазу стабилизации, как и стабилизировалось пластовое давление.

Скв. 162 до 2010 г. эксплуатировалась газлифтным способом для удаления с забоя скапливающейся жидкости. В ее продукции присутствовала пластовая вода, собственный газ практически отсутствовал. После начала эксперимента долгое время прямых признаков прорыва «сухого» газа не наблюдалось. Хотя ряд косвенных признаков, таких как рост пластового давления и производительности скважины по газу и конденсату отмечается с начала закачки, что способствовало постепенному осушению прискважинной зоны от скапливающейся жидкости (смесь нефти и конденсата), и привело к более активному вовлечению в разработку газонасыщенных отложений. Выполненные геофизические исследования скв. 162 позволили выделить работающий газоконденсатной смесью интервал в отложениях московского яруса. По результатам последних геофизических исследований скважины газоотдающий интервал в отложениях московского яруса увеличился значительно (рисунок 3).

02-09.08.1984 03-07.07.1989 10-14.10.1997 10-11, 23.05.2007 01-07.03. Искусственный забой, м Эксппл. колонна - 168 мм НКТ с подачей ГВД в ЗТ НКТ с подачей ГВД в ЗТ НКТ с подачей ГВД в ЗТ Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Qг.с=120 тыс.м 3/сут Qг.с=30 тыс.м 3/сут Qг.с=27 тыс.м 3/сут Qг.с=30 тыс.м 3/сут НКТ - 73 мм Qг.с=3 тыс.м 3/сут НКТ - 73 мм Глубина, м Система Отдел Ярус Статика Статика Статика Статика Статика НКТ НКТ Пермская - Р Нижний - Р P1as С Каменноугольная - С Средний - С МГПП МГПП МГПП МГПП С 2m МГПП 3360 Забой скв. 3362 м -интервал перфорации;

МГПП -максимальная глубина прохождения прибора;

- барботируемый уровень жидкости, м;

- уровень воды, м;

-направление движения Рисунок 3. Результаты геофизических исследований скв. Незначительная доля «сухого» газа в продукции скважины (30 %), связана с ее периферийным положением и наличием в зоне дренирования низкопроницаемых коллекторов преимущественно порового типа. Оценка поведения фильтрационной характеристики из-за отсутствия материалов исследований на более ранних этапах эксплуатации некорректна. Однако учитывая тот факт, что скважина до начала эксперимента работала при помощи периодического газлифта и в основном жидкостью, продуктивность по газу возросла значительно.

Скв. 77 находится в области влияния единственной нагнетательной скв. 23, закачка «сухого» газа в которую осуществляется в отложения московского яруса среднего карбона.

Скважина расположена в пределах Среднего купола и занимает сводовое положение на структуре. Вскрытый продуктивный разрез представлен отложениями от серпуховского яруса нижнего карбона до московского яруса среднего карбона. Газоотдающими интервалами являются отложения башкирского и московского ярусов среднего карбона (рисунок 4). Зона дренирования представлена однородными слабопроницаемыми коллекторами преимущественно порового, трещино-порового типа Менее чем через полгода с начала закачки «сухого» газа в скв. 23 он стал поступать в продукцию скв. 77. Между скважинами существует хорошая газодинамическая связь, несмотря на разделяющее их малоаплитудное дизъюнктивное нарушение.

С 1989 г. в продукции скв. 77 присутствуют дополнительные жидкие углеводороды и пластовая вода. До начала закачки скважина эксплуатировалась газлифтным методом. С начала закачки скважина работает самостоятельно в устойчивом режиме. Продуктивность выросла за счет осушения призабойной зоны и увеличения интервала притока в московских отложениях. Таким образом, прорвавшийся по московским отложениям «сухой» газ выступает в качестве энергетического, способствуя более полному вовлечению в эксплуатацию отложений башкирского яруса.

26.06-01.07.97 28.08-3.09.03 23-28.06.04 22-24.08.06 19-22.10. Искусственный забой, м Эксппл. колонна - 168 мм НКТ с подачей ГВД в ЗТ НКТ с подачей ГВД в ЗТ Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Газоотдающие интервалы Qг.с=53,1 тыс.м /сут Qг.с=15 тыс.м /сут Qг.с=62 тыс.м /сут Qг.с=77 тыс.м /сут Qг.с=20 тыс.м /сут НКТ - 89 мм Глубина, м НКТ Система НКТ НКТ Отдел Ярус Статика Статика Статика Статика Статика Пермская-Р Нижний- Р P1as С С2m Каменноугольная - С С р е д н и й - С МГПП МГПП МГПП МГПП МГПП С2b Забой скв. 3351 м -интервал перфорации;

МГПП-максимальная глубина прохождения прибора;

-барботируемый уровень воды, м;

-барботируемый уровень жидкости, м;

- уровень воды, м;

-направление движения Рисунок 4. Результаты геофизических исследований скв. Подводя итог всему вышесказанному можно отметить следующее:

1. Отложения полигона обладают хорошей газодинамической связью, несмотря на наличие диагональных и линейных дизьюнктивных нарушений.

2. Закачанный «сухой» газ способствует увеличению продуктивности добывающих скважин и пластовых давлений в зоне их дренирования;

3. Объемы закачки «сухого» газа влияют на изменения профиля притока добывающих скважин различного характера – газоотдающие интервалы как увеличиваются, так и сокращаются.

4. Интенсивное нагнетание «сухого» газа влияет на профили притока скважин. В не которых скважинах приводят к оттеснению подошвенных вод (скв. 162), а в некоторых к блокированию интервалов с поступлением дополнительных жидких углеводородов (скв. 200).

5. Одним из главных выводов можно считать, что происходит реанимация периферийных скважин, призабойные зоны которых, блокированы жидкими углеводородами и подошвенной водой. Защемленный в зонах дренирования газ, как и выпавшие жидкие углеводороды, вовлекаются в разработку.

Библиографический список 1. Вяхирев, Р. И. Разработка и эксплуатация газовых месторождений / Р. И. Вяхирев, А. И. Гриценко, Р. М. Тер-Саркисов. – М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2002. – 880 с.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В НЕФТЕГАЗОВОМ ДЕЛЕ УДК 550.8. Принцип параллелизма в передаче информации от забоя скважины Александров П. Н.

ЦГЭМИ ИФЗ РАН, г. Троицк В процессе бурения скважин необходимо в реальном режиме времени передавать информацию от забоя скважины к ее устью. Для этого используются электромагнитный, акустический и гидродинамический каналы. В основном, передача информации осуществляется по последовательному принципу – биты информации следуют один за другим во времени в виде отдельных импульсов. На эти сигналы в процессе работы бурового оборудования накладываются помехи. Помехоустойчивость данного способа передачи информации зависит от успешности выделения полезного сигнала на фоне значительных помех. Основной проблемой в этом случае является борьба с импульсными помехами.

Каждый бит будем описывать с помощью отдельной реализации случайного процесса конечной длины N. Назовем такую последовательность чисел N -последовательностью.

Известно, что максимум автокорреляционной функции будет пропорционален длине реализации N, а среднеквадратическое отклонение функции взаимной корреляции двух различных N -последовательностей - пропорционально N. Следовательно, количество бит информации M передаваемых одновременно (параллельно), согласно правилу трех сигм (превышение максимума автокорреляционной функции над среднеквадратическим отклонением функции взаимной корреляции в три раза), составляет N M= = N. (1) 3N Пусть байт (слово) информации состоит из M бит. Каждому биту информации i припишем отдельную реализацию случайного процесса: f i = f i (t ). При этом положим, что если некоторый бит слова равен нулю, то реализация для данного бита равна нулю f i (t ) = 0.

M Проведем суммирование этих сигналов: F (t ) = f i (t ). Этот суммарный сигнал проходит i = канал связи с переходной характеристикой G (t ). Рассматривая его в виде модели черного ящика, сигнал в приемнике S (t ) будет связан с сигналом от забоя скважин соотношением (интеграл свертки):

S (t ) = G ( ) F (t )d.

Для получения информации о бите b j с номером j, j = 1, M, найдем функцию взаимной корреляции S (t ) с реализацией f j (t ). В идеальном случае получим:

S ( ) f G( ' ) F ( ' )d ' f (t + )d = (t + )d = b j (t ) = j j G (t ), i = j M f ( ' ) f G( ' ) (t + )d d ' = i j 0, i j i = Из этих соотношений следует, что в случае отличной от нуля реализации для данного бита, функция взаимной корреляции f j (t ) и суммарным сигналом S (t ) будет равна переходной характеристики канала. В противном случае функция взаимной корреляции будет равна нулю или значительно отличаться от переходной характеристики канала связи.

Вычислительный пример. Пусть слово состоит из 32 бит, M = 32. Например, 10111001101110011011100110111001.

Каждому биту поставим в соответствие отдельную реализацию случайного процесса длительностью N = 3000 отсчетов, следующие через 1мсек. Суммарный сигнал по всем реализациям представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Суммарный сигнал по всем битам.

Результат свертки с передаточной функцией, изображенной на рисунке 2, показан на рисунке 3.

Рисунок 2. Передаточная функция канала связи.

Рисунок 3. Результат свертки суммарного сигнала с переходной характеристикой канала связи.

Нас этот сигнал накладывается помеха (рисунок 4), по амплитуде соизмеримая с сигналом, измеряемым в приемники при отсутствии помех.

Рисунок 4. Помехи, накладываемые на сигнал в приемнике.

В результате измеряемый в приемнике сигнал будет иметь вид, изображенный на рисунок 5.

Рисунок 5. Сигнал, осложненный помехой.

После обработки по изложенному выше алгоритму (с использованием свойств корреляционных функций) получено следующее слово 10111001101110011011100110111001, которое в точности совпадает с исходным словом информации. Таким образом, примерно за 3 сек можно передать 32 бита информации (со скоростью около 10 бит/сек) используя принцип параллелизма в кодировании. Современные способы передачи информации позволяют передавать информацию со скоростью не белее 3бит/с и достоверностью 70%.

Приведенное моделирование показывает, что количество параллельно передаваемых бит может быть большим по сравнению с оценкой (1).

Ext(171.667Hz) Ext(171.667Hz) 1.1763e- 1.7219e- 1.76e- 2.519e- 1600 2.7134e- 3.7766e- 1400 4.34e- 1400 5.8359e- 7.2697e- 9.3872e-013 расстояние,м расстояние,м 1.2933e- 1.599e- 2.5013e- 2.9552e- 5.4748e- 6.2e- 1.4692e- 1.609e- 5.8657e- 6.3101e- 7.1691e- 7.7041e- 3.083e- 3.3199e- -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0. -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0. время,с время,с а) б) Рисунок 6. Результаты расчетов электромагнитного сигнала вдоль ствола скважины. Кривые нормированы на абсолютный максимум, значение которых указаны справа. а) - для прямоугольной формы импульса;

б) - для гауссовской формы импульса ("шапочки").

Принципиальным в данном подходе передачи информации является знание передаточной функции канала связи, что непосредственно связано с вопросом согласования источника и нагрузки. Прямые расчеты [1] для электромагнитного канала связи, изображенные на рисунок 6, показывают существенную зависимость формы сигнала регистрируемого на устье скважины от глубины забоя. Точечный источник находится в точке с нулевой координатой. Приёмник - в точке с координатой 2000м. Скважина моделировалась металлическим цилиндром, диметром 10 сантиметров, с электропроводностью 10000См/м. Электропроводность вмещающей среды равна 0.01См/м.

Из данного рисунка следует, что кроме сильного затухания электромагнитного сигнала (около пяти порядков), важное значение имеет согласование источника и нагрузки, поскольку прямоугольный импульс деформируется значительнее сильнее по сравнению с гауссовским.

Выводы. Предложен параллельный принцип передачи информации от забоя скважины, основанного на использовании случайных процессов. Замечательным свойством случайных процессов является их бесконечное количество, что позволяет существенно повысить объём передаваемой информации в единицу времени. Это позволяет перенести проблему пропускной способности канала связи на вычислительные возможности по обработке принимаемых сигналов. Важным следствие предложенного подхода является его высокая помехоустойчивость к импульсным помехам.

Библиографический список:

1. Александров П. Н. Переходные процессы в излучающих и приемных линиях конечной длины / П. Н. Александров // II Всероссийская школа-семинар по электромагнитным зондированиям Земли: Лекции, тезисы. Москва, 28-30 ноября 2005 г.;

М.;

МАКС Пресс. – С. УДК 665.733. Математические модели и физико-химическая сущность косвенных методов определения октановых чисел автомобильных бензинов Мачулин Л. В.

ООО «Газпром ВНИИГАЗ» - филиал в г. Ухта Одним из главных направлений совершенствования двигателей внутреннего сгорания (ДВС) во все времена являлось увеличение удельной мощности, т. е. получение большей энергоотдачи с меньшего литража. В ДВС с искровым зажиганием такой эффект может быть достигнут за счет увеличения степени сжатия двигателя, т. е. соотношения свободного объема цилиндра в нижней и верхней мертвых точках. Однако при использовании недостаточно кондиционных бензинов высокая степень сжатия может спровоцировать детонацию – взрывное сгорание топливовоздушной смеси на стадии сжатия, что сначала вызывает характерный стук и снижение мощности, а затем выводит двигатель из строя.

Способность бензина обеспечивать бездетонационный режим работы стала, таким образом, его основной эксплуатационной характеристикой.

В качестве критерия объективной оценки детонационной устойчивости карбюраторных топлив применяется условный показатель, получивший название «октановое число». Сущность его заключается в сравнении детонационного поведения испытуемого топлива с детонационным поведением смеси мало склонного к детонации 2,2,4 триметилпентана (изооктана) и легко детонирующего н-гептана. По стандартной шкале детонационная устойчивость изооктана принята за 100, а гептана – за 0, поэтому если топливо детонирует так же, как смесь, содержащая по объему 92 % изооктана, то говорят, что его октановое число равно 92. В зависимости от условий испытания (частота оборотов, температура смеси, угол опережения зажигания и т. д.) различают моторный и исследовательский методы (первый служит для имитации езды по шоссе, второй – по городу);

и тот, и другой реализуются на стационарных стендовых установках, оснащенных одноцилиндровыми двигателями внутреннего сгорания с переменной степенью сжатия и датчиками детонации. Несмотря на то, что данный принцип был предложен еще в 20-х годах прошлого века, никаких иных способов напрямую измерить уровень детонации топлива в двигателе не существует и поныне.

Громоздкость, длительность и растущая дороговизна детонационных испытаний (стоимость одного стендового теста в настоящее время превысила 5000 руб.) привели к появлению косвенных экспресс-методов, базирующихся на измерении иных физических или химических параметров бензина, в отношении которых предполагается наличие корреляции с октановым числом. В зависимости от количества информационных параметров и вида применяемой математической модели их условно можно разделить на три типа:

однофакторные, многофакторные и бинарные.

Однофакторные модели и созданные на их основе анализаторы характеризуются использованием одного информационного параметра, связь которого с детонационной устойчивостью топлива разработчики посчитали наиболее выраженной. Классический пример – активно продвигаемая на рынок линейка анализаторов, выпускаемых в г. Томске.

Принцип их действия базируется на измерении диэлектрической проницаемости (), температуры (Т) и последующем расчете октанового числа (ОЧ) по калибровочной зависимости:

ОЧ = f (0) = f (, T), (1) где 0 – диэлектрическая проницаемость бензина при стандартной температуре.

Несмотря на кажущуюся «бинарность», математическая модель диэлькометрического метода является типично-однофакторной, поскольку в качестве реального информационного параметра служит лишь 0, а Т измеряется исключительно для приведения диэлектрической проницаемости к стандартной, поскольку последняя зависит от температуры.

Несколько дальше пошли разработчики из 25-го ГосНИИ Министерства обороны РФ, введя в расчетную формулу поправку на плотность, отчего математическая модель приобрела практически «многофакторный» вид ОЧ = а12-а23+а3+b+cT, (2) где а1, а2, а3, b, с – постоянные коэффициенты, определяемые при калибровке для каждого вида продукции;

– измеренное значение плотности [1].

Однако и эта модель является по сути однофакторной, поскольку плотность (как и температура) не является здесь самостоятельным информационным параметром, а служит лишь для подстройки частоты автогенератора коаксиального емкостного датчика, служащего измерительной ячейкой, т. е. для приведения значения диэлектрической проницаемости к определенному стандартному состоянию измеряемой среды. Связь же между стандартной диэлектрической проницаемостью и октановым числом компонентов бензина представляется на первый взгляд вполне очевидной (таблица 1).

Таблица Средние значения октановых чисел и диэлектрических проницаемостей для основных групп компонентов бензина [2].

Группы соединений Октановое число по Диэлектрическая проницаемость при 9,5 ГГц и 20 °С исследовательскому методу Алканы С4-С8 66,0 1, Цикланы С5-С8 74,4 2, Алкены С5-С8 81,4 2, Арены С6-С9 105,6 2, На практике, однако, все оказывается сложнее. Так, из табл. 2 видно, что внутри алифатического ряда тенденция наблюдается прямо противоположная – здесь высокооктановые углеводороды имеют уже не большую, а меньшую диэлектрическую проницаемость.

Таблица Значения октановых чисел и диэлектрических проницаемостей для нормальных алканов бензина [2].

Нормальные алканы Октановое число по Диэлектрическая проницаемость при 9,5 ГГц и 20 °С исследовательскому методу Пентан 61,7 1, Гексан 24,8 1, Гептан 0,0 1, Октан -17 1, Нонан -25 1, В конечном итоге столкновение двух разнонаправленных трендов, один из которых в данном случае полностью игнорируется, приводит к тому, что диэлькометрические анализаторы могут давать парадоксальные результаты. Так, при анализе легкого низкоароматического бензина цеоформинга один из приборов данного типа занизил результат на 20 ед., что привело к спору хозяйствующих субъектов. Аналогичную низкую точность (и по той же причине) имеют и приборы, где вместо диэлектрической проницаемости измеряется показатель преломления. Последние, впрочем, могут найти применение при экспресс-анализе узких петролейных фракций – однако в этом случае их надо будет радикально перекалибровать, поскольку зависимость октанового числа от коэффициента рефракции при отсутствии ароматических углеводородов будет не положительной, а отрицательной.

То же самое касается и наиболее простого из однофакторных методов – денсиметрического, предназначенного для экспресс-определения октанового числа низкоароматических прямогонных фракций путем измерения их плотности.

Расчетная формула денсиметрического метода для газоконденсатных дистиллятов нашего региона имеет следующий вид:

ОЧ = 272,3 – 0,309120, (3) где 20 – стандартная плотность при 20 °С, кг/м3, рассчитываемая, в свою очередь, по универсальной формуле, полученной в результате регрессионного анализа таблиц приложений к ГОСТ 3900-85:

20 = 1,029237 - 0,0014783t + 1,9012t - 37,8, (4) где – измеренная плотность (показания ареометра), кг/м3;

t – температура пробы в момент измерения плотности, °С.

Таблица Значения расчетных (денсиметрический метод) и фактических (полученных на установке УИТ-85 по методу ГОСТ 511-82) октановых чисел для прямогонных дистиллятов Тимано Печорской нефтегазоносной провинции Плотность Октановое число Расхождение при 20 °С, (по моторному методу) кг/м3 ГОСТ 511- денсиметрия 630,3 77,6 77,6 636,3 75,4 75,7 +0, 638,2 74,8 75,1 +0, 642,2 72,4 73,9 +1, 672,6 65,6 64,4 -1, 676,6 64,7 63,2 -1, 682,9 61,5 61,2 -0, 703,9 53,3 54,7 +1, 725,6 47,4 48,0 +0, 729,5 47,2 46,8 -0, Несмотря на простоту и даже некоторую примитивность, данный метод в области прямогонных фракций демонстрирует неплохую сходимость со стандартными методами (таблица 3) благодаря наличию довольно четкой обратной зависимости между интегральной стандартной плотностью близких по составу алкановых фракций и их октановым числом.

Последнее объясняется тем, что алканы, имеющие высокое октановое число (изомерные и с короткой цепью) имеют, в среднем, меньшую плотность, чем алканы с низкими октановыми числами (линейного строения и с длинной цепью).

Однако данный метод, как уже говорилось, пригоден только для низкоароматических прямогонных фракций и совершенно неприменим для фракций с высоким содержанием ароматических углеводородов и бензинов вторичной переработки.

Таким образом, можно сделать вывод об однофакторных методах косвенного определения октанового числа как о простых, малозатратных и быстрых, но практически непригодных для массового использования вследствие ограниченности области применения.

Более перспективными представляются приборы и методы, имеющие в своей основе многофакторную математическую модель. Как правило, к ним относят методики, так или иначе связанные с определением химического состава топлива. К таковым, в частности, относится хорошо зарекомендовавший себя в международной практике метод определения октанового числа автомобильного пропан-бутана по его компонентному составу [3], определяемому методом газовой хроматографии (ГХ):

ОЧ = (ХiОЧi) (5) где Хi – массовая доля индивидуального компонента;

ОЧi – октановое число индивидуального компонента (справочная величина).

По аналогичному принципу была создана и методика определения октанового числа легкой прямогонной фракции газового конденсата, применявшаяся на Сосногорском газоперерабатывающем заводе ООО «Газпром переработка».

К сожалению, ГХ-методики не годятся для анализа октанового числа товарных бензинов, количество компонентов в которых составляет не единицы, а десятки и сотни.

Практической применимости их лишает то обстоятельство, что время анализа в таком случае превысит время, требующееся на проведение моторного испытания;

кроме того точность будет заведомо невелика из-за неизбежной накладки хроматографических пиков и неполного соблюдения правила аддитивности по причине наличия в смеси групп углеводородов различных гомологических рядов.

Другой многофакторный метод – многополосная спектроскопия в ближней ИК области – также базируется на принципе определения углеводородного состава, но не детального, как в предыдущем случае, а интегрального. Число полос пропускания может достигать нескольких десятков, а математическая модель имеет следующий вид:

ОЧ = К0 + КiDi + КTTa (6) где К0 – постоянная поправка;

Кi – калибровочный коэффициент для каждой полосы пропускания;

Di – оптическая плотность по каждой полосе пропускания;

КT – коэффициент, учитывающий влияние температуры;

Та – температура окружающей среды.

Преимущество данного метода заключается в быстроте (время анализа исчисляется секундами) и универсальности, поскольку прибор при желании можно настроить на любой вид топлива. Массовый выпуск ИК-анализаторов был налажен в начале 90-х годов (линейка приборов фирмы Zeltex Inc., США), и с тех пор они приобрели популярность, однако в полном объеме заменить собой стандартные методы не смогли. При этом теоретически они могут работать достаточно точно и даже «замечать» некоторые октаноповышающие присадки (например, МТБЭ). Проблема заключается в том, что платой за такие широкие возможности стал огромный объём калибровочных работ – для создания адекватной математической модели в память ИК-анализатора для каждой разновидности продукта требуется ввести данные о минимум 150-200 пробах, предварительно исследованных на эталонных одноцилиндровых установках. Полноценная калибровка ИК-анализатора может занять годы, в силу чего большинство предприятий предпочитает, жертвуя точностью, пользоваться настройками фирмы-изготовителя, периодически внося в них поправки «под себя». К сожалению, такой подход практически нивелирует преимущества данного метода, а в ряде случаев просто неприемлем. Кроме того, ИК-анализаторам присущи и другие специфические недостатки – в частности, они, очень чувствительны к чистоте оптического тракта и материалу кюветы.

Таким образом, ни однофакторные, ни многофакторные модели косвенного определения октанового числа не являются оптимальными – первые не имеют под собой прочной теоретической базы, вторые неудобны в плане практического применения.

Третьим путем решения проблемы является так называемый «бинарный подход», т. е.

создание универсальных методов с двумя основными информационными параметрами, призванными взаимно компенсировать внутренние противоречия однофакторных моделей, но в то же время не перегружать пользователя объемами калибровочных и исследовательских работ, каковые подразумевают модели многофакторные. В качестве примера можно привести хроматоденсиметрический метод (ХДМ) [4], представляющий собой, по сути дела, симбиоз хроматографического и денсиметрических методов и с успехом применявшийся на упомянутом уже Сосногорском ГПЗ. В качестве информационных параметров математической модели в данном случае использовались две величины: индекс ароматичности (в первом приближении равный суммарной массовой доле ароматических углеводородов) и плотность бензина при стандартной температуре, а сама математическая модель в обобщенной форме имела предельно простой вид:

ОЧ = К0 + К1А - К220, (7) где К0, К1, К2 – калибровочные константы для данного вида топлива (технологического процесса), рассчитываются в ходе калибровки;

А – индекс ароматичности (отношение площади группы пиков аренов к суммарной площади всех пиков на хроматограмме).

Таблица Фрагмент базы данных программы сличения результатов определения октанового числа бензинов и стабильных катализатов цеоформинга на Сосногорском ГПЗ К0 = 230;

К1 = 1,103;

К2 = 0, Плотность при Октановое число (исслед.) Индекс Расхож 20°С, кг/м ароматичности, % дение ГОСТ 8226-82 ХДМ 12,72 685,6 77,8 77,4 -0, 13,58 701,4 74,5 74,5 0, 15,64 722,7 70,4 71,6 1, 18,18 698,6 80,3 80,3 0, 19,17 707,2 79,2 79,3 0, 19,60 708,7 78,7 79,4 0, 19,74 697,6 81,5 82,3 0, 19,76 708,5 79,8 79,6 -0, 20,52 707,6 80,7 80,7 0, 21,79 714,9 80,2 80,3 0, 23,80 720,4 81,3 81,2 -0, 25,47 722,5 82,3 82,5 0, 26,61 720,7 83,7 84,2 0, 26,76 720,6 84,5 84,4 -0, 30,00 727,3 86,3 86,4 0, 33,31 745,7 84,9 85,5 0, Поскольку данный метод не требует детального определения компонентного состава, для ускорения процесса в нем используется селективная хроматографическая колонка с нитрилсиликоновой неподвижной фазой, которая при форсированном температурном режиме успешно разделяет пики неароматического субстрата и суммы ароматики в течение 2-3 минут. Параллельно с помощью погружного ареометра со встроенным термометром измеряется плотность бензина, которая затем приводится к стандартной температуре по формуле (4). Для калибровки достаточно 10-15 проб.

Выбор в качестве основных информационных параметров индекса ароматичности и плотности объясняется необходимостью учета обоих ведущих тенденций – влияния высокооктановых ароматических компонентов и влияния неароматического субстрата.

Единственным мешающим фактором, не устраненным в данном методе, является влияние неуглеводородных октаноповышающих присадок, поэтому он применим лишь до стадии их введения.

Результаты применения ХДМ свидетельствуют о его пригодности для обеспечения контроля качества бензина и полуфабрикатов на стадии производства (таблица 4, рисунок 1).

ОЧИ (расчетное) ОЧИ (ГОСТ 8226-82) Рисунок 1. Диаграмма воспроизводимости октановых чисел бензинов и катализатов цеоформинга при использовании хроматоденсиметрического метода По схожему принципу создавался и рефрактоденсиметрический метод (РДМ), в котором вместо количественного определения суммы аренов использовалось измерение показателя преломления, зависящего, в свою очередь, от содержания последних.

Математическая модель РДМ идентична ХДМ с той разницей, что вместо индекса ароматичности фигурирует показатель преломления при стандартной температуре:

ОЧ = К0 + К1n20 – K220, (8) где n20 – показатель преломления при 20 °С.

Несмотря на ряд преимуществ (дешевизна, оперативность, отсутствие потребности в электропитании при дневном свете) РДМ до настоящего времени не был востребован в промышленности, поскольку точный замер показателя преломления возможен лишь при исследовании узких фракций либо сравнительно низколетучих продуктов. Кроме того, в отличие от индекса ароматичности, показатель преломления зависит от температуры, что вызывает необходимость замера температуры призм, а также применения при расчете температурного декремента (который для бензиновых фракций был определен в среднем как 0,00055 град-1). Однако пробное применение РДМ для анализа стабильных катализатов цеоформинга показало неплохие результаты (таблица 5, рисунок 2).

Таблица Результаты сравнительных определений октанового числа катализатов цеоформинга Сосногорского ГПЗ стандартным и рефрактоденсиметрическим методом K0 = -1800;

К1 = 1585,8;

К2 = Показатель Октановое число (исслед.) Плотность при № п/п преломления при 20 Разница 20 °С, кг/м3 ГОСТ 8226-82 РДМ °С 1 1,4163 732,2 80,0 79,9 -0, 2 1,4207 743,1 81,7 81,4 -0, 3 1,4216 744,1 81,8 82,3 0, 4 1,4222 744,8 82,2 82,9 0, 5 1,4201 739,5 82,5 82,2 -0, 6 1,4209 739,3 83,8 83,6 -0, 7 1,4239 748,9 84,0 83,6 -0, 8 1,4275 752,0 88,0 87,7 -0, ОЧИ (расчетное ОЧИ (ГОСТ 8226-82) Рисунок 2. Диаграмма воспроизводимости октановых чисел катализатов цеоформинга при использовании рефрактоденсиметрического метода Из всего вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

1. Полный отказ от стендовых испытаний при определении октановых чисел товарных бензинов в настоящее время невозможен, поскольку ни один из существующих косвенных методов не является абсолютно универсальным.

2. Из предложенных математических моделей расчетных методов наиболее оптимальными по соотношению результат/затраты являются модели бинарного типа, позволяющие создавать эффективные методики без применения специфического оборудования.

Библиографический список:

1. Пат. 2100803 РФ, МПК7 G 01 N 27/32. Способ и устройство для определения октановых чисел автомобильных бензинов / В. Н. Шатохин, И. В. Чечкенев, В. П. Скавинский, С. А. Марталов, О. В. Чечкенев – № 97105569;

заявл. 15.04.97;

опубл. 27.12.97, Бюл. №36.

2. Скворцов Б В. Исследование корреляционных зависимостей между октановым числом и электродинамическими параметрами углеводородных продуктов / И. Б. Скворцов, Е. А. Силов // Изв. Самарского научного центра РАН/ т. 11, 2009. – №5. – С. 68-69.

3. EN 589:2008 Edition 2008-04-15 Automotive fuels – LPG – Requirements and test methods.

Annex B (normative) – Method of calculation of Motor Octane Number (MON) from compositional analysis of LPG, p. 10.

4. Мачулин Л. В. Хроматоденсиметрический метод определения октановых чисел / Л. В. Мачулин // «Экспозиция Нефть Газ»,2012 – №7 – С. 45-50.

УДК 622.276 : 532. Влияние неньютоновских свойств фильтруемой жидкости на прогнозные показатели разработки месторождений Дуркин С. М.

«Ухтинский государственный технический университет», г. Ухта В настоящее время известны факты из практики разработки нефтяных месторождений, которые могут быть объяснены проявлением неньютоновских свойств жидкостей при их фильтрации. Проявление этих свойств приводит к возникновению нелинейного закона фильтрации, в частности закона фильтрации с начальным градиентом давления. На рисунок 1 показана зависимость 1 между скоростью фильтрации и градиентом давления (закон фильтрации), для которой характерным является то, что фильтрация начинается не при нулевом значении величины grad p, а при grad p, равном некоторой величине G, называемой начальным градиентом давления.

Рисунок 1. Закон Дарси и закон фильтрации с начальным градиентом сдвига Закон фильтрации в соответствии с зависимостью 1 формулируется следующим образом:

k (grad ( p ) G ), grad ( p ) G v= µ (1) grad ( p ) G v = 0, Закон фильтрации в форме (1) для нефтяных пластов был обоснован работами А. X.

Мирзаджанзаде и подтвержден экспериментально Б. И. Султановым. Исследованию фильтрации однородных и неоднородных ненью- тоновских жидкостей посвящены работы М. Г. Алишаева, Г. Г. Вахитова, И. Ф. Глумова, И. Е. Фоменко, В. М. Ентова, М. Г. Бернадинера.

Приведенным выше законом можно приближенно описывать также зависимость (рисунок 1). Хотя эта зависимость и исходит из начала координат, но при значениях |grad р| G величина v очень мала. Величина G в случае фильтрации неньютоновских жидкостей зависит от предельного напряжения сдвига жидкости и среднего диаметра пор.

Для сравнения с (1) на рисунке 1 показан закон Дарси (зависимость 3). Необходимо отметить, что наблюдение в лабораторных экспериментах или в промысловой практике закона фильтрации типа (1) не всегда может быть связано с неньютоновскими свойствами жидкостей. Причиной возникновения закона фильтрации (1) могут быть физико-химическое взаимодействие фильтрующихся жидкостей с материалом пористой среды, например гидратация глин.

Движение нефти в пластах по закону (1) приводит к существенным особенностям разработки этих пластов, не встречающимся в случае фильтрации по закону Дарси.

Важным эффектом фильтрации с предельным градиентом давления является возможность образования в пласте застойных зон, где движение жидкости или газа отсутствует. Возникновение застойных зон ведет к уменьшению нефтеотдачи пластов.

Неполный охват пласта воздействием из-за наличия предельного градиента давления может выражаться не только в виде неполного охвата по площади, но и по мощности если пласт имеет прослои различной проницаемости. Вместе с тем следует отметить, что для установления изменения коэффициента охвата из-за предельного градиента давления применительно к реальному конкретному пласту необходимы еще очень тщательные всесторонние исследования с тем, чтобы выделить эффект предельного градиента давления в чистом виде, поскольку изменение охвата пластов может быть следствием целого ряда других причин, связанных с деформацией горных пород, неоднородностью пласта, физико-химическими явлениями и т. д.

Например, изменение абсолютной величины и профиля приемистости нагнетательных скважин при изменении давления нагнетания может быть связано с деформацией пород пласта и образованием в них трещин, а изменение профиля отдачи в эксплуатационных скважинах – с капиллярными эффектами в призабойной зоне, а не с проявлением предельного градиента давления во всем пласте.

Из практики разработки некоторых нефтяных месторождений (Азербайджана, Башкирии, Татарии, Казахстана, Республики Коми) известны факты, которые можно объяснить проявлением неньютоновских свойств флюидов при их фильтрации. Особенности фильтрации таких аномальных нефтей связаны в основном с повышенным содержанием в них высокомолекулярных компонентов: смол, асфальтенов, парафина – и наличием предельного напряжения сдвига.

Одним из основных инструментов для обоснованного принятия стратегических и тактических решений при разработке месторождений углеводородов является моделирование процессов извлечения нефти и газа. Каждое месторождение уникально, неправильное применение тех или иных методов воздействия на пласт может привести к неоправимым последствиям для разработки, поэтому оценку эффективности различных технологий с учетом особенностей конкретного объекта и прогнозирование поведения этого объекта целесообразно осуществлять с помощью предварительного моделирования.

На сегодняшний день имеется достаточно большое количество коммерческих гидродинамических симуляторов. Но, так как каждое месторождение по-своему уникально, коммерческие симуляторы не способны учитывать все особенности месторождения.

Существует множество эффектов, происходящих в пласте, играющих важную роль при разработке месторождений.

Для изучения данных фактов был разработан программный комплекс для расчета технологических показателей. Была разработана и реализована с помощью языка программирования численная двумерная однофазная модель, учитывающая неньютоновские свойства.

Математические модели залежей природных углеводородов (нефти и газа) основаны на численном решении дифференциальных уравнений фильтрации:

div ( v ) + m + q = 0, t (2) k grad ( P dH G0 ) v= µ В данной работе смоделирован элемент пласта, имеющий следующие характеристики (таблица 1):

Таблица Исходные данные для моделирования Размеры блока 110*110*50 м Размер ячейки по координате x 10 м Размер ячейки по координате y 10 м Размер ячейки по координате z 50 м 0,001 мкм Проницаемость элемента Пористость 30 % Начальное давление 10 МПа Вязкость нефти 100 мПа·с 850 кг/м Плотность нефти В центре элемента пробурена добывающая скважина. Скважина работает с постоянным дебитом. На каждый момент времени были получены следующие результаты по распределению давления.

t = 1 год Без начального градиента сдвига С начальным градиентом сдвига t = 2 года Без начального градиента сдвига С начальным градиентом сдвига t = 3 года Без начального градиента сдвига С начальным градиентом сдвига t = 4 года Без начального градиента сдвига С начальным градиентом сдвига t = 5 лет Без начального градиента сдвига С начальным градиентом сдвига t = 6 лет Без начального градиента сдвига С начальным градиентом сдвига t = 7 лет Без начального градиента сдвига С начальным градиентом сдвига t = 8 лет Без начального градиента сдвига С начальным градиентом сдвига t = 9 лет Без начального градиента сдвига С начальным градиентом сдвига t = 10 лет Без начального градиента сдвига С начальным градиентом сдвига Как можно видеть по полученным результатам начальный градиент сдвига определяет совсем иную картину распределения давления по элементу пласта. Тем самым происходит образование застойных зон, фильтрации по которым не происходит. В той ячейке, в которой расположена скважина, происходит более значительное истощение, обусловленное препятствием начального градиента притока отдаленных зон к забою добывающей скважины. При разработке месторождений, обладающих неньютоновскими свойствами, необходимо использовать нелинейный закон фильтрации. Что в свою очередь благоприятно повлияет на прогнозные технологические показатели разработки и позволит в максимальной степени за оптимальный период выработать запасы месторождения.

Библиографическтй список 1. Азиз Х. Математическое моделирование пластовых систем. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований / Х. Азиз, Э. Сеттари, 2004. – 416 с.

2. Алишаев М. Г., Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений / М. Г. Алишаев, М. Д. Розенберг, Е. В. Теслюк, под ред. Г. Г. Вахитова – М.:Недра, 1985. – 271с.

4. Басниев К. С. Подземная гидравлика: Учебник для вузов / К. С. Басниев, Власов А. М., Кочина И. Н., Кочина В. М., Максимов В. М. – М.: Недра, 1986. – 303 с.

5. Желтов Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта / Ю. П. Желтов. – М.: Недра, 1975. – 216с.

УДК 622.691. Моделирование технологических процессов сепарации газа с неравновесными характеристиками Исмайлов Р. А.

«Азербайджанская Государственная Нефтяная Академия», г. Баку В настоящее время на Каспии происходит интенсификация строительства морских нефтегазовых сооружений и привлечение новых технологий в этом направлении. Эти сооружения в комплексе обеспечивают выполнение различных технологических процессов, связанных с добычей и транспортировкой продукции скважин до пунктов сбора и подготовкой ее к дальнейшему транспорту.

В системе сбора и подготовки нефти и газа к транспорту важную роль играют технологические процессы сепарации. Следует отметить, что продукция скважин представляет собой сложную гетерогенную систему, состоящую из смеси различных газов, тяжелых углеводородов, твердых частиц породы и других компонентов [1]. Как известно, сложные гетерогенные системы, какими являются и природные газы, проявляют неравновесные свойства [2,3], что отражается на ходе технологических процессов их сепарации. В этой связи вопросы моделирования процессов сепарации с учетом проявления неравновесных свойств добываемых газов приобретает актуальное значение.

Как объект исследования был выбран гравитационный сепаратор и исследована динамика оседания частиц в нем с учетом неравновесных свойств продукции скважин.

Технологический расчет сепараторов обычно проводится для несколько упрощенных условий, в которых пренебрегают некоторыми обстоятельствами, характеризующими действительный процесс сепарации. При расчетах гравитационных сепараторов по газу скорость движения частиц принимается постоянной, допускается, что частицы имеют шарообразную форму и в процессе сепарации не происходит ни их дробление, ни коагуляция [1].

В общем случае скорость оседания частиц определяется по формуле Стокса [1]:

( ) d2 g ч г W=, (1) 18µ г где W - относительная скорость движения частиц;

d-диаметр частиц;

ч, г - плотности соответственно частицы и газа;

µг - абсолютная вязкость среды;

G - ускорение свободного падения.

Приведенная выше формула справедлива при установившейся скорости движения частиц. Действительная картина движения частиц в сепараторе является более сложная.

Поток газа, входя в сепаратор, несет с собой частицы с определенной скоростью. В сепараторе скорость газа и скорость движения частиц изменяется. Однако это изменение занимает некоторый промежуток времени, что имеет определенное значение для отделения частиц. Эта картина характерна для неравновесных процессов. За время пребывания частиц в сепараторе они не всегда могут достичь постоянной скорости осаждения, что следует учитывать при расчете гравитационных сепараторов.

С учетом неравновесного характера процесса осаждения частиц в сепараторе для скорости осаждения можно написать обобщенное соотношение в виде:

( ) d ( ) dW ч г.

+W = a + (2) ч г dt dt При допущении, что скорость осаждения и разность плотностей газа и частиц остаются постоянными, то получаем формулу Стокса. Если же считать постоянной только разность плотностей частиц и газа, то соотношение (2) можно записать в следующем виде:

( ) dW +W = a, (3) ч г dt d 2g a= где 18µ г Тогда общее решение уравнения (3) при начальном условии = W W (4) t= запишется в следующем виде:

t ) [( )] ( W = a a W0 e. (5) ч г ч г Для частного случая, когда начальная скорость оседания частиц нулевая, соотношение (5) можно записать в следующем виде:

t ( ) W = a 1 e (6) ч г При t и 0 скорость оседания частиц в сепараторе приближается к значению скорости, определяемой по формуле Стокса.

Таким образом, основной особенностью процесса сепарации газов с неравновесными свойствами является то, что термодинамическое равновесное состояние газового потока, проходящего через сепаратор, достигается с некоторым запозданием, присущим поведению неравновесных систем. Это отражается на динамике изменения скорости оседания частиц в сепараторе. С целью исследования этой динамики по полученному соотношению (6) были проведены численные эксперименты при следующих значениях основных параметров:

давление на входе сепаратора – 2 МПа;

плотность частиц – 1000 кг/м3;

плотность газа при давлении 2 МПа – 17,3 кг/м3.

Результаты проведенных расчетов при соответствующих значениях релаксации газового потока (=1;

10;

100 сек) нашли отражение в построенных кривых для изменения скорости оседания частиц в сепараторе (рисунок следует ниже). Для сравнения рассчитанное значение для скорости оседания частиц в сепараторе при установившемся режиме порядка 0,03 м/сек.

0, /сек корость оседания, м 0, 0, С 0, 0 50 100 150 Время, сек =1 сек =10 сек =100 сек Как видно из рисунка, при =1 сек скорость оседания частиц уже через 2 секунды выходит на стационарный уровень, а при временах релаксации газового потока =10 и секунд этот уровень достигается соответственно через 18 и 178 секунд. Результаты исследований [4] показали, что для природных газов время релаксации можно брать порядка 100 сек. Это однозначно говорит о том, что при прохождении газового потока через гравитационный сепаратор, скорость оседания частиц не успевает достичь установившегося режима и это отражается на низком качестве сепарации.

Другим важным моментом на наш взгляд является то, что при прохождении через сепаратор происходит перепад давления, но в силу проявления неравновесных свойств адекватное изменение плотности газового потока происходит с некоторым запозданием.

Для представления более полной картины процесса оседания частиц в гравитационном сепараторе предположим, что газовый поток не проявляет неравновесные свойства и проходя через сепаратор, давление газа снижается с 2 МПа до 1 МПа. Плотность газа мгновенно изменяет свое значение. Тогда значение скорости оседания частиц в сепараторе составляло бы порядка 0, 015м/сек и выход на установившийся режим произошел бы намного быстрее. Но фактически, в силу проявления неравновесных свойств, газовый поток не успевает перестроиться на новое значение плотности, то есть оседание частиц происходит при повышенной плотности, соответствующей режиму давления на входе сепаратора 2 МПа. Установившийся режим достигается при скорости оседания 0,03 м/сек, а время прохождения потока через сепаратор бывает недостаточным для этого. Таким образом, для достижения высокого качества сепарации необходимо обеспечение достаточного времени для прохождения газового потока через сепаратор, чтобы скорость оседания частиц успевала бы выходить на установившийся режим, соответствующий максимальному уровню оседания частиц.

Регулированием давления на входе сепаратора и подбором размеров камеры оседания частиц можно увеличить время пребывания потока в сепараторе и достичь максимальной скорости оседания частиц в сепараторе.

Cписок литературы 1. Сбор, транспорт и хранение природных углеводородных газов. Учебное пособие / А. И. Гужов. В. Г. Титов, В. Ф. Медведев, В. А. Васильев. – М.:Недра. – 1978. – С. 148-198.

2. Саттаров Р. М. Некоторые вопросы механики неравновесных газов при движении в упруговязких трубах / Р. М. Сатаров, Р. А. Исмайлов // Механика. Машиностроение. – 2001.

– №1. – С. 32-36.

3. Исмайлов Р. А О корреляционной модели движения неравновесных газов в трубе / Р. А.

Исмайлов // НИИ Геотехнологические проблемы нефти, газа и химия, Ученые записки – т.

VIII, Баку, 2007. – С. 239-244.

4. Исмайлов Р. А. Анализ релаксационных процессов при движении неравновесных газов в трубопроводных системах / Р. А. Исмайлов // Азербайджанское Нефтяное Хозяйство. – 2008.

–.№8. – С. 47-49.

УДК 550.8.014 : 532.58 : 514. Моделирование кинематики для особых точек кривой восстановления давлений при гидродинамическом прослушивании.

Кобрунов А. И.

«Ухтинский государственный технический университет», г. Ухта Параметрами, входящими в формулировку уравнений подземной гидродинамики служат: скорость фильтрации v ( t, x ) = {vx, v y, vz };

плотность заполняющего флюида ( t, x ), x = {x, y, z};

t - время;

давление p ( t, x ) и пористость m ( t, x ). Исходным уравнением для перечисленных компонент служит хорошо известное уравнение неразрывности [2]:

( t, x ) m (t, x ) div ( ( t, x ) v ( t, x ) ) =.

t Эквивалентным уравнением в терминах давлений служит:

p ( t, x ) div к ( x ) ( gradp ( t, x ) ) = t Где к ( x ) коэффициент пьезопроводности, x - пространственнык координаты.

Рассматривая фундаментальное решение этого уравнения получаем r exp 4к (t ) d.

s ( s, t, x ) = ( ) (t ) 3/ 4к В частности r (t, r ) =exp.

1+ 4кt t Здесь - размерность пространства. 0 если пространство одномерно, 1 – для двухмерного пространства и 2 в трехмерном случае.

Найдем уравнение движения точки перегиба кривой восстановления давления. Для этого дифференциируем последнее выражение по r и приравниваем результат нулю.


Получим 2 ( t, r ) 1 r 2 3+ r = 1 t 2 exp = 0.

r 2 2к 2кt 4кt Отсюда находим скорость движения точки перегиба r 2кt (1 + ) 2к (1 + ) к (1 + ) Vm ( r ) = = = =.

2 2кt (1 + ) t t r Отсюда следует принцип движения особой точки как такой траектории по которой время двидения сос скоростью Vm ( r ) оказывается минимальным. Сама же эта скорость связана с коэффициентом пьезопроводности введенным выше соотношением. Примем для определенности = 2, что соответствует пространственным рассмотрениям.

Рассмaтрим алгоритм решения двухточечной задачи оптимизации, состоящей в нахождении траектории, минимизирующей заданный функционал (рисунок 1):

l ( ) d = ( r0, r ).

min (1) 3к ( ) L ( r0, r ) L ( r0, r ) X L ( r0, r ) r r Y Рисунок 5 Двухточечная задача оптимизации Задача (1) выражает аналог принципа Ферма, записанного с использованием минимизации интеграла, играющего роль интеграла Ферма для движения точки перегиба кривой изменения давления во времени. Для ее решения применим Беллмановский алгоритмом [2].

Точки r0 и r, служащие начальной и конечной точками траектории движения фиксированы.

Отличительной чертой (1) от стандартной двухточечной задачи поиска оптимальной траектории, обеспечивающей минимальное время движения, служит вхождение самой этой траектоии под интеграл или, что то же самое, зависимость «скорости движения луча»

3к ( ) V ( ) = l ( ) от длинны пройденного пути. Скорость убывает пропорционально длине пройденного «лучом» пути и это приводит к существенным изменениям кинематики движения. Тем не менее, основные принципы применимости Беллмановского алгоритма для решения задачи динамического программирования распространяются и на (1).

Переходим к дискретной сети направив ось индекса i вправо, как дискретного аналога переменной X, ось индекса j вниз, как дискретного аналога переменной Y (рисунок 2) X L(r0, r ) r r Y Рисунок 6 Дискретная модель задачи оптимизации Для простоты можно считать, что сеть прямоугольная с размером N M и интервал между точками равен x и y соответственно. Сети соответствует дискретный набор точек – узлов сети имеющих координатное = { x, y} и двух индексное ( i, j ) представление = ( i, j ). Начальная пара индексов (1, n ) характеризует начальную точку r0 = (1, n ).

Конечная точка r = ( N, m ).

Пусть искомая траектория L ( r0, r ) в своем дискретном представлении (обведено жирным) имеет вид последовательности (1, n ), которая имеет последовательность {( i, j ( i ) ), ( i + 1, j ( i + 1) )}, индексов {i, j ( i )}. Каждый ее фрагмент это интервал соединяющий узлы ( i, j ( i ) ) и ( i + 1, j ( i + 1) ) (рисунок 3).

({i, j (i )}, {i + 1, j (i + 1)}) (i, j (i ) (i, j (i )) (1, n ) r (i + 1, j (i + 1)) Рисунок 3. Дискретная модель Пусть ( i, j ) произвольный узел сети (рисунок 4), фиксирующий точку ( i, j ).

X Y (i, j (i )) (i + 1, j (i + 1)) ({i, j (i )}, {i + 1, j (i + 1)}) Рисунок 4. Пояснения к обозначениям Обозначим ( i, j ) последовательность реализующую на дискретной сети решение задачи:

l ( ) d = ( ( i, j ), r ).

min (2) L( (i, j ),r ) 3к ( ) L ( ( i, j ), r ) Это оптимальная последовательность, начатая из точки (i, j ) и завершенная в r = ( m, N ).

Задача (2) существенно отличается от (1) тем чтто в (2) используется лишь часть общей длинны пройденного пути в то время как при расчете вклада того же сегмента в (1) учитывается весь путь пройденный в том числе и до точки ( i, j ). Таким образом, каждый {l, k} имеет продолжение по оптимальности до конечной точки r = ( m, N ) узел начало {l, k} может быть произвольным из диапазона допустимых индексов. Для каждой точки ( i, j ) имеется ее продолжение на i + 1,...N.образующее Так что в предположении единственности решения задачи (2) из каждой точки ( i, j ) исходит ровно одна оптимальная траектория ( i, j ), соединяющая ( i, j ) и r = s ( N, m ). При фиксированном i таких траекторий ровно M по числу значений индекса j.

{i, j ( i )} состоит из суммы фрагментов:

Линия ( i, j ) определенная индексами последовательности, исходящей из узла ( i + 1, j ( i + 1) ) : ( i + 1, j ( i + 1) ) и элемента, {i + 1, j ( i + 1)} : ({i, j ( i )},{i + 1, j ( i + 1)}). Считая, что соединяющего {i, j ( i )} и ( i + 1, j ( i + 1) ) задано, оптимальный участок ({i, j ( i )}, {i + 1, j ( i + 1)}) соединяющий точки {i, j ( i )} и {i + 1, j ( i + 1)} и наращивающий ( i + 1, j ( i + 1) ) до ( i, j ) обеспечивает решение задачи (рисунок 3):

( ) ( ) J {i, j ( i )}, {i + 1, j ( i + 1)} + ( i + 1, j ( i + 1) ) = min J {i, j ( i )}, {i + 1, k} + ( i + 1, k ). (3) k Сумма фрагментов понимается в смысле их композиции – продолжения одного ( ) фрагмента другим так, что {i, j ( i )}, {i + 1, j ( i + 1)} + ( i + 1, j ( i + 1) ) = ( i, j ( i ) ).

Вид функционала J [ ] определен в (2):

l ( ) d J ( i, j ) = (4) 3к ( ) L ( ( i, j ), r ) Величина J ( i, j ) численно совпадает с временем движения точки перегиба из узла {i, j} в r, которое в соответствии с (2) обозначается ( ( i, j ), r ). В условиях задания дискретной сети алгоритм вычисления интеграла (4)почти очевиден и состоит в следующем.

{i, j ( i )} последовательность Пусть узлов сетки, определяющую L ( ( i, j ), r ) = l ( i, j ( i ), N, m ) и l ( i ) длинна ( i, j ) и интервала, между точками ( i + 1, j ( i + 1) ). Тогда l ( ) d 2l ( i ) x =.

3к ( ) 3 к ( i, j ) + к ( i + 1, j ( i + 1) ) L{ ( i, j ),( i +1, k )} (5) ( ) l ( i ) = ( x ) + y ( j ( i + 1) j ( i ) ).

2 В соотношении (5) значение коэффициента пьезопроводности к ( i, j ) на линии {i, j ( i )} и {i + 1, j ( i + 1)} принят постоянным соединяющей узлы и равным среднеарифметическому между значениями в крайних узлах сетки.

Для интеграла (4) теперь легко построить конструкцию l ( ) d 2 l ( i ) x N ( ( i, j ), r ) = J ( i, j ) = =.

3 к ( i, j ) + к ( i + 1, j ( i + 1) ) 3к ( ) L( ( i, j ), r ) =i Обозначим :

J [i, j ] = J ( i, j ) ;

l ( ) d J ( i, j ), ( i + 1, k ) = { ( i, j ),( i +1,k )} 3к ( ) Здесь, как и ранее, { ( i, j ), ( i + 1, k )} ( i, j ) линия, соединяющая между собой точки и ( i + 1, k ).

Справедливо следующее из (3) утверждение:

{ } J [i, j ] = min J ( i, j ), ( i + 1, k ) + J [i + 1, k ]. (6) k Теперь можно определить следующий численный алгоритм решения задачи (1).

Область S в пространстве X Y разбивается сеткой N M так, что начальная точка r0 = (1, n ), конечная r = ( N, m ).

Шаг1. Рассчитывается M значений J [ N 1, j ] = J ( N 1, j ), ( N, m ), j = 1 M. i = N 1. ( i, j ) = { ( i, j ), ( N, m )}.

Шаг 2. Для каждого j = 1 M решается задача:

J ({i 1, j}, {(i, j} ) + ( i, j ) = min J ({i 1, j}, {i, k} ) + ( i, k ).

k ( i 1, j ( i ) ) = ({i 1, j ( i )}, {(i, j ( i )}) + ( i, j ( i ) ).

Шаг 3. Рассчитывается M значений J [i 1, j ] = J ( i 1, j ) ;

Шаг 4. i = i 1 ;

Если i 1 перейти к 2. В противном случае:

Шаг 5. Расчитываем M значений J ({1, n}, {(2, j} ) + ( 2, j ).

Находим минимальное по j значение J (1, j), соответствующее значению индекса j.

(1, n ) и Величина интервального времени распространения возмущения между точками ( N, m ) равна J ({1, n}, {(2, j} ) + ( 2, j) = J (1, j). (7) (1, n ) и ( N, m ) Оптимальная траектория соединяющая есть:

({1, n}, {2, j} ) + ( 2, j) = L ( r0, r ) (8) Таким образом, алгоритм конструирования кинематики для особых точек кривых восстановления давлений сконструирован.

Библиографический список:

1. Щелкачев В. Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации / В. Н. Щелкачев // Часть 1. Из-во «Нефть и газ». Москва.,1995. – 586 стр.

2. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления / В. Г. Болтянский. – М.: Наука, 1969. – 408с.

УДК 622.245.5: 519.633. Математические модели оценки связности скважин.

Кобрунов А. И., Мухаметдинов С. В.

«Ухтинский государственный технический университет», г. Ухта В связной пластовой системе, которую представляет собой разрабатываемая залежь, происходит закачка и извлечение флюида через систему из N скважин. Дебит, т. е. объем извлекаемой смеси в единицу времени из скважины с номером i складывается из трех факторов. Первый это динамика дебита в скважине не подверженной влиянию других скважин. Обозначим ее Q1 ( t, i ). Второй – это те изменения, которые складываются за счет N in влияния окружающих нагнетательных скважин. Обозначим его Q2 ( t, i ) = ( i, j, t ). Здесь j = ( i, j ) - это компонента дебита в i -ой скважины, связанная с действием нагнетательной скважины с номером j. Всего нагнетательных скважин N in. Это влияние имеет соей причиной изменений распределения внутрипластового давления, и в корне меняет саму динамику движения флюидов в системе. Только с большой долей упрощения можно предположить, что это влияние сводится к линейной комбинации притоков с коэффициентами, учитывающими экспоненциальное запаздывание воздействия во времени [1,2]. Это связано с тем, что изменение давления и связанный с ним дополнительный приток, контролируется гораздо более сложными уравнениями [3,4,5]. Третья составляющая - это влияние отбора продукта в соседних добывающих скважинах, которое, реализуется так же через изменение давления в окрестности рассматриваемой скважины и по тем же причинам, не представимое, строго говоря, в виде дополнительной убыли отбора как линейной комбинации накопленных перепадов давлений в окружающих добывающих скважинах в сравнении с начальным давлением в рассматриваемой скважине. Тем не менее, обозначим N out эту компоненту Q3 ( t, i ) = ( i, j ), где Nout число скважин работающих на извлечение j = продукта. Функции ( i, j ) это эффективные влияния, аппроксимирующие в виде линейной комбинации реальную функцию совместных влияний добывающих скважин.


Полный дебит в i ой скважине складывается из перечисленных компонент:

N in N out Q0 ( t, i ) = Q1 ( t, i ) + ( i, j ) + ( i, j ).

j =1 j = Для практического управления работой нагнетательных и добывающих скважин с целью достижения оптимального режима добычи необходима конкретная многопараметрическая модель, многоскважинной связной системы, пригодная для прогноза параметров добычи по регулируемым параметрам закачки и извлечения флюидов в многоскважинной связной системе. Любая модель гидродинамической связибудет отражать лишь самые общие закономерности и носить феноменологический характер. При ее выборе руководствоваться следует простотой базовых принципов и хорошими аппроксимационными возможностяими предлагаемой конструкции. В настоящей заметке делается попытка конструирования модели гидродинамической связи на основе эволюционных представлений.

Для компоненты Q1 ( t, i ) положим что динамика дебита во времени описывается линейным эволюционным уравнением с коэффициентом затухания V ( i, t ), меняющимся во времени. Это приводит к задаче Коши:

dQ1 ( t, i ) = V ( i, t ) Q1 ( t, i ) ;

dt Q1 ( t, i ) t =o = Q1 ( 0, i ).

Что дает:

t Q1 ( t, i ) = exp V ( i, ) d Q1 ( 0, i ). (9) 0 Выражение (1) позволяет аппроксимировать широкий класс зависимостей с падающей добычей. Это приводит к возможному включению в (1) и компонент, имеющих иную физическую природу. В частности влияния соседних нагнетательных и добывающих скважин. Частным случаем (1) служит предположение неизменности коэффициента поглощения во времени, что дает:

Q1 ( t, i ) = exp {t V ( i )} Q1 ( 0, i ). (10) Если в скважину с номером j, находящуюся на расстоянии r ( i, j ) от скважины i происходит закачка со скоростью W j ( t ), то ее влияние на компоненту дебита r ( i, j ) ( i, j, t ) можно разложить на две составляющие. Запаздывание на величину, где Vij Vij скорость перемещения флюида от скважины j к скважине i :

r ( i, j ) Wj s.

Vij К моменту времени t будет наблюдаться сумма перемещенного флюида:

r ( i, j ) t Vij ds Wj s Затухание W j ( t ) пропорционально пройденному пути от скважины i к скважине r ( i, j ) j происходящее по закону следующему из уравнения поглащения: exp int.

Vij Тогда r ( i, j ) r ( i, j ) t (11) ( i, j, t ) = W j s ds exp int.

Vij Vij Здесь int коэффициент затухания – гидравлическое сопротивление прохождению напора. Естественным ограничением служит W j ( t ) = 0.

t Тогда, принимая, что доля в интерференции влияния скважины с номером j на скважину с номером i есть ij получим.

r ( i, j ) r ( i, j ) t Nin Q2 ( t, i ) = ij W j s ds exp int. (12) Vij Vij j =1 Тому же закону подчиняется и компонента связанная с извлечением продукта из скважины.

Если динамика извлечения каждой из добывающих соседних скважин, число которых описывается законом G j то:

r ( i, j ) r ( i, j ) t N out ij G j s Q3 ( t, i ) = exp out. (13) Vij Vij j ( i ) =1 Здесь: out коэффициент затухания – гидравлическое сопротивление прохождению отрицательного напора, связанного с дренажированием добывающих скважин;

j ( i ) означает суммирование по всем добывающим скважинам за исключением скважины с номером i, для которой и ведется расчет. Nint и Nout число нагнетательных и добывающих скважин соответственно. Итоговая аналитическая модель будет иметь вид:

r ( i, j ) r ( i, j ) t Nin Q0 ( t, i ) = exp {t V ( i )}.Q1 ( 0, i ) + ij W j s ds exp int + Vij Vij j =1 (14) r ( i, j ) r ( i, j ) t N out ij G j s V exp out V.

j ( i ) =1 ij ij Содержательное моделирование, основанное на использовании (6) и реконструкции по истории разработки параметров: V ( i, ) ;

ij, int, ij,Vij, out. Обозначим соотношение (6) в символьном виде:

Q0 ( t, i ) = A V ( i, t ),, int, out, V. (15) = { ij } ;

= { ij } ;

V = {Vij }. История Здесь разработки задается значениями Q0 ( t, i ), G j ( t ), j (i ) = 1 N out ;

W j ( t ), j = 1 Nint в моменты времени от начального t = 0 до текущего t с интервалом t : tl, l = 0 T..

Если реально заданы значения Q0 ( t, i ), то основой для нахождения перечисленных коэффициентов служит решение оптимизационной задачи { } J Q0 ( t, i ) ;

A V ( i, t ),, int, out,, V min (16) J [ ] выражает меру близости заданного и расчетного дебита во всех Функционал скважинах, конкретный вид которого уточняется в каждой конкретной задаче. Он включает в себя как требование собственно подобия Q0 ( t, i ) и A V ( i, t ),, int,, V, так и выраженные в критериальной форме ограничения на искомые параметры.

Нейросетевое моделирование. По истории разработки может быть поставлена задача построения оптимального предсказателя на основе нейросетевых технологий.

Рисунок 1. Персептрон с одним скрытым слоем.

Использование нейросети для решения данной задачи обоснованно её свойствами.

Так как моделируемый физический процесс нелинейный, то модель связности многоскважинной системы должна обладать свойствами нелинейности. В приведенной выше содержательной модели это проявляется в присутствии экспоненциальных членов с параметрами связности модели. Таким образом, моделирующие процесс искусственные нейроны могут быть нелинейными, а значит и вся сеть в целом может быть нелинейной. Так же, нейросети в процессе обучения (а в дальнейшем и эксплуатации) могут адаптировать свои синаптические веса, при каких-либо изменениях в модели, то есть обладают свойством адаптивности.

Для решения поставленной задачи был выбран персептрон с одним скрытым слоем, исходя из теоремы Колмогорова для нейронных сетей (принципиальная возможность реализовать зависимости любой сложности с заданной точностью).

Связи и веса формируются в процессе обучения сети. На вход подаются данные о дебитах добычи нефти и закачки флюида. На выходе нейросеть должна выдавать данные дебита скважин, при следующем снятии показаний. Обучение нейросети классическое – с учителем. Исходя из теоремы о сходимости перцептрона – независимо от начального состояния весовых коэффициентов и последовательности появления стимулов всегда приведет к достижению решения за конечный промежуток времени.

Программная реализация нейросети будет выполнена на языке программирования C#.

Библиографический список:

1. Краснов В. А., Иванов В. А., Хасанов М. М. Помехоустойчивый метод оценки связности пласта по данным эксплуатации месторождений. SPE 2. Jong S. Kim, Larry W. Lake, Thomas F. Edgar Integrated Capacitance-Resistance Model forCharacterizing Waterflooded Reservoirs/ Proceedings of the 2012 IFAC Workshop on AutomaticControl in Offshore Oil and Gas Production, NorwegianUniversity of Science and Technology, Trondheim,Norway, May 31 - June 1, 3. Щелкачев В. Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации / В. Н. Щелкачев. – Часть 1. – Из-во «Нефть и газ». Москва, 1995. – 586 с., 4. Каневская Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов / Р. Д. Каневская. – Москва:Ижевск,2003. –129 с., 5. Богачев Кирилл Юрьевич. Эффективное решение задач фильтрации вязкой сжимаемой многофазной многокомпонентной смеси на параллельных ЭВМ. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Москва, 2012, стр. 201.

УДК 550.83: Фазификация нечетких отношений при реализации технологии петрофизических композиций Кобрунов А. И., Григорьевых А. В., Художилова А. Н.

«Ухтинский государственный технический университет», г. Ухта Стартовая работа [1], посвященная созданию метода нечеткого моделирования при изучении взаимосвязей между геофизическими параметрами послужила основой для дальнейшего развития предложенного подхода в метод нечетких петрофизических композиций [2] при прогнозировании петрофизических параметров, его адаптацию к условиям конкретных месторождений [3] и, в конечном итоге, созданию технологии прогноза подсчетных параметров при оценке запасов углеводородов на основе метода нечётких петрофизических композиций [4]. Тем не менее, ограничения, следующие из принятого в указанных работах экспоненциального вида функции принадлежности, оставались существенным ограничением, не позволяющим вводить многомодальные и несимметричные функции принадлежности. Это существенно ограничивало область применимости и эффективность метода.

Другим недостатком принятого в указанных работах подхода служит существенная зависимость конструкции нечеткого отношения между двумя нечеткими величинами от порядка выбора исходного и прогнозируемого параметра.

В настоящей работе предлагается иной способ фазификации, лишенный отмеченных недостатков.

Если отношение между парами величин X и Y заданы системой экспериментальных данных M = { xi, yi }, i = 1 N, то мера принадлежности любой пары точек X, Y к нечеткому отношению между X и Y должна быть пропорциональной мере уклонения пары {,} от облака данных { xi, yi }, i = 1 N. Если уклонение большое, то величина функции принадлежности должна иметь малые значения и наоборот. Если принять:

1/ ri {, } = {,} { xi yi } = ( xi ) + ( yi ), 2 N R То, последнее будет выполнено, если в качестве U M {,} принять сумму от любых монотонно – убывающих функции от ri {,}. Достаточно широкий класс таких функций может быть представлен в параметрической форме:

k, h 2 + ri {,} где параметры k, h конкретизируют вид монотонно убывающей зависимости обеспечивая адаптированную их форму к конкретной задаче.

В этом случае в качестве функции принадлежности U M {,} примем величину пропорциональную:

ki N U M {,} =.

h + ri {,} 2 i = Учитывая, что для выполнения композиций нечетких отношений потребуются равноразмерные отношения между различными нечеткими величинами, следует пронормировать введенную величину. Выберем в качестве нормируюего множителя:

.

U0 = N ki h i = Физический смысл такой нормировки вполне очевиден, и отражает учет и числа точек в рассматриваемой выборке и ситуацию совпадения проверочной точки {,} с анализируемым множеством M. Окончательно функцию принадлежности выбранной пары {,} к отношению между парами величин X и Y определим:

ki N U M {,} =. (1) h + ri {,} U0 i = Для формирования нечеткой композиции нечетких отношений, между X и Y по данным M = { xi, yi }, i = 1 N и между Y и Z по данным Q { yi, zi }, i = 1 L должны быть построены нечеткие отношения U M {,} и U Q {, }, где пара { Y, Z }. Далее по методике Мамдани сконструировано нечеткое отношение:

U M Q (, ) = max min {U M {,},U Q {, }} (2) Методика практического численного расчета нечеткого отношения между петрофизическими характеристиками X и Y состоит в следующем:

вся область определения D = X Y покрывается сеткой (с шагом dx по X и dy – по Y).

Узлы сетки { j, j } являются точками расчета меры принадлежности U M {,} - выбираются параметры контрастности нечеткого отношения h и относительного доверия ki значениям { xi, yi }. Этот этап относится к этапу методических работ;

- по формуле (1) рассчитывается мера принадлежности U M { j, j } адекватная экспериментальным данным M = { xi, yi }, i = 1 N.

Приведем пример построения двух нечетких множеств по форме и их нечеткой композиции по принципу Мамдани.

Пусть в результате измерений получены следующие отношения между петрофизическими характеристиками А и В (рисунок 1), а также между В и С (рисунок 2).

Рисунок 7. Отношение между А и В, Рисунок 8. Отношение между В и С, полученное в результате измерений полученное в результате измерений Рисунок 9. Вид нечеткого отношения АВ Рисунок 10. Вид нечеткого отношения ВС Следуя вышеизложенной методике численного расчета, получим нечеткие отношения АВ (рисунок 3) и ВС (рисунок 4).

Анализ изображений полученных нечетких отношений позволяет заметить их качественные особенности:

- отсутствие в образе нечеткого отношения «дыр», т. е. областей с неопределенными значениями меры принадлежности;

- образ нечеткого отношения обладает плавностью изменения значений и «размытостью» контура.

Выполнив композицию нечетких множеств АВ и ВС по принципу Мамдани, получим нечеткое множество АС (рисунок 5).

Рисунок 11. Результат композиции – вид нечеткого множества АС Образ результата композиции в целом обладает теми же качественными свойствами, что и участвовавшие в композиции отношения, за исключением некоторого нарушения плавности изменения значений.

Эффективный параметр.

Параметр h управляет мерой контрастности нечеткого отношения, которая визуально ассоциируется с «размытостью» отношения.

Анализ расчетной формулы (1) показывает, что - чем меньше эффективный параметр, тем больше мера принадлежности зависит от взаимного расположения точек и тем более дифференцированным выглядит образ результата расчета меры принадлежности (в этом случае максимумы функции меры принадлежности располагаются в реально измеренных точках отношения);

-чем больше эффективный параметр, тем меньше мера принадлежности зависит от взаимного расположения реально измеренных точек, и образ результата расчета представляет собой плавно меняющуюся функцию;

- при увеличении эффективного параметра до определенного уровня расстояние между измеренными точками фактически нивелируется, и эксперт может рассматривать их как одну.

В таблице 1 приведено отношение между плотностной пористостью и пористость по керну (исходные данные) и результаты его фазификации при разных значениях h.

Таблица Исходные данные и результаты фазификации при различных h Исходные данные Результаты фазификации (№ 1) Результаты фазификации (№ 2) Результаты фазификации (№ 3) Результаты фазификации (№ 5) Результаты фазификации (№ 4) В таблице 1 каждый последующий результат фазификации получен при большем значении параметра h. Из таблицы 1 видно, что с увеличением h увеличивается «размытость»

функции нечеткого отношения.

Использование эффективного параметра позволяет получать несимметричную принадлежность одного параметра при заданном значении другого.

Пусть заданы исходные данные (рисунок 6) для построения нечеткого отношения между параметрами А и В.

Рисунок 12 Данные для построения нечеткого отношения между характеристиками А и В Фиксируем параметр h равным 0,02. Рассчитываем нечеткое отношение АВ.

Нечеткое отношение имеет следующее графическое представление (рис. 7).

Рисунок 13 Графическое представление нечеткого отношения АВ Ниже приведено представление нечеткого отношения в трехмерном пространстве (рисунок 8) Рисунок 14 Графическое представление нечеткого отношения АВ При заданном значении параметра А функция принадлежности В от А имеет многомодовый, несимметричный характер (рисунок 9).

Рисунок 15 Функция принадлежности В при заданном А Сопоставление методик описания нечеткого отношения.

Предлагаемая в настоящей статье расчетная методика сопоставлялась с методикой описания нечеткого отношения, изложенной в [1].

Эксперимент 1.

Пусть заданы исходные реальные данные (рисунок 10) Рисунок 16 Реальные данные В таблице 2 приведены результаты описания нечеткого отношения по двум методикам.

Таблица Сопоставление результатов фазификации (по двум методикам) Предлагаемая методика Методика [1] Эксперимент 2. Реальные данные (рисунок 11) Рисунок 17 Реальные данные Таблица Сопоставление результатов фазификации (по двум методикам) Предлагаемая методика Методика [1] Результаты расчета нечеткого отношения по двум методикам приведены в таблице 3.

Сравнение результатов расчетов показывает, что предлагаемая методика лишена описанных в начале статьи недостатков и позволяет получать многомодальные описания нечеткого отношения.

Выводы:

Построение нечетких множеств по форме (1) позволяет:

- строить нечеткие отношения, не требующие введения приоритета одной петрофизической характеристики перед другой, что соответствует смыслу введения и построения петрофизических отношений;

- полученные нечеткие отношения не зависят от введения окрестностей для значений участвующих петрофизических характеристик, используются только объективные данные о взаимном расположении измеренных точек отношения;

- при построении нечеткого отношения есть возможность использовать всю область возможных значений и первой и второй петрофизических характеристик;

- эффективный параметр h в формуле меры (1) позволяет получать нечеткие отношения с требуемой мерой размытости, что полезно, так как позволяет находить компромисс при описании отношений в условиях небольшого количества измерений и большого доверия отношению со стороны эксперта;

- эффективный параметр h в формуле меры (1) позволяет получать нечеткие отношения с несимметричными, многомодовыми зависимостями принадлежности одного параметра при заданном значении другого.

Библиографический список:

1. Кобрунов А. И. Методы нечеткого моделирования при изучении взаимосвязей между геофизическими параметрами / А. И. Кобрунов, А. В. Григорьевых // Геофизика. – 2010. – №2. – С. 17-23.

2. Кобрунов А. И. Метод нечетких петрофизических композиций при прогнозировании петрофизических параметров/ А. И. Кобрунов, В. Е. Кулешов, А. С. Могутов, А. Н. Художилова // Вестник институт Геологии КомиНЦ УРО РОАН. – 2011. – №9. – С. 18-24.

3. Кобрунов А. И. Адаптация метода нечётких петрофизических композиций для определения подсчётных параметров Низевого месторождения / А. И. Кобрунов. В. Е. Кулешов.

А. С. Могутов // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». – 2011. – №6. – С. 307 315. URL: http://www.ogbus.ru/authors/Kobrunov/Kobrunov_1. pdf 4. Кобрунов Александр Иванович, Кулешов Владислав Евгеньевич, Могутов Александр Сергеевич Повышение достоверности подсчёта запасов углеводородов на основе метода нечётких петрофизических композиций. SPE – 162038.

УДК 550.8.014 : 532.58 : 519. Моделирование интервальных времен распространения сигналов при гидродинамическом прослушивании пластов.

Кобрунов А. И., Куделин С. Г., Художилова А. Н.

«Ухтинский государственный технический университет», г. Ухта В настоящее время мониторинг динамики проницаемости пласта коллектора выполняется методами гидродинамического контроля — в частности, гидропрослушивания [1] путем нагнетания давления и последующего анализа характера его восстановления в локальной окрестности пласта с последующей интерполяцией результата такого исследования по всем скважинам в межскважинное пространство.

Одним из компонент данного метода является расчет интервального времени движения особых точек динамики восстановления давлений. Данные интервальные времена предлагается рассчитывать на основе алгоритма Беллмана-Форда [2]:

l ( ) d = ( r0, r ). (3) min 3к ( ) L( r0, r ) L( r0, r ) Считаем что точки r0 и r, служащие начальной и конечной точками траектории движения, фиксированы. Эта задача реализует аналог принципа Ферма, записанного с использованием интеграла Ферма для движения точки перегиба кривой изменения давления во времени. Отличительной чертой (1) от стандартной двухточечной задачи поиска оптимальной траектории служит вхождение оптимальной траектории под интеграл или, что есть то же самое, зависимость «скорости движения луча» V ( ) = 3к ( ) от длины пройденного l ( ) пути. Скорость убывает пропорционально длине пройденного «лучом» пути и это приводит к существенным изменениям кинематики движения. Тем не менее, основные принципы применимости Беллмановского алгоритма для решения задачи динамического программирования распространяются и на задачу (1).

Определим следующий численный алгоритм решения задачи (1) на примере расчёта интервального времени движения особых точек динамики восстановления давлений между двумя скважинами.



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.