авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

И ИННОВАЦИИ В НАЦИОНАЛЬНЫХ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УНИВЕРСИТЕТАХ

Материалы Всероссийской

научно-методической конференции

ТОМ 1

Санкт-Петербург

Издательство Политехнического университета

2012

Министерство образования и наук

и Российской Федерации

Научный Совет

Комиссия по образованию Отделение энергетики, по науковедению и Санкт-Петербургского машиностроения, механики организации научных научного центра и процессов управления исследований Российской академии наук Российской академии наук (при Санкт-Петербургском научном центре РАН) Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Ассоциация Ассоциация Международная академия наук технических технических университетов высшей школы университетов России и Китая Координационный Совет Учебно-методическое объединение учебно-методических объединений и вузов России по университетскому научно-методических советов политехническому образованию Минобрнауки РФ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИННОВАЦИИ В НАЦИОНАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УНИВЕРСИТЕТАХ Материалы Всероссийской научно-методической конференции Том Санкт-Петербург Издательство Политехнического университета Фундаментальные исследования и инновации в национальных исследова тельских университетах: Материалы Всероссийской научно-методической конферен ции. Санкт-Петербург. Том 1. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 125 с.

Представлены результаты научных исследований, выполненных в национальных исследовательских и других ведущих университетах Российской Федерации по планам работ РАН, федеральных научно-исследовательских программ, а также по заказам промышленности.

Для преподавателей, научных работников, аспирантов и студентов высших учебных заведений.

Сборник издается без редакторской правки.

Ответственность за содержание тезисов возлагается на авторов.

Оригинал-макет подготовлен НМЦ УМО.

© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ КОМИТЕТ А. И. Рудской – ректор ФГБОУ ВПО «СПбГПУ», (председатель) член-корреспондент РАН Ю. С. Васильев – президент ФГБОУ ВПО «СПбГПУ», (сопредседатель) академик РАН В. Н. Козлов – заместитель председателя Совета УМО (зам. председателя) по университетскому политехническому образованию Д. Ю. Райчук – проректор ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»

П. И. Романов – директор НМЦ УМО (ученый секретарь) ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»

ЧЛЕНЫ ОРГАНИЗАЦИОННОГО КОМИТЕТА А. В. Белоцерковский – ректор Тверского государственного университета М. Б. Гузаиров – ректор Уфимского государственного авиационного технического университета М. М. Благовещенская – проректор Московского государственного университета пищевых производств В. В. Глухов – проректор ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»

В. В. Изранцев – ученый секретарь Санкт-Петербургского отделения МАН ВШ, проректор Международного банковского института С. В. Коршунов – заместитель председателя Совета УМО по университетскому политехническому образова нию, проректор Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана В. Л. Петров – проректор Московского государственного горного университета Н. М. Розина – проректор Финансового университета при Правительстве Российской Федерации А. А. Шехонин – проректор Санкт-Петербургского государствен ного университета информационных технологий, механики и оптики М. М. Радкевич – декан механико-машиностроительного факультета ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»

Н. Ю. Егорова – заместитель директора НМЦ УМО СПбГПУ СЕКЦИЯ Физические и математические науки ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ НАНОЧАСТИЦЫ Безрукова А. Г.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет В природе широко распространён класс объектов, называемых трех мерными (3D) дисперсными системами (ДС, дисперсии), для которых дисперсионной средой является вода (или воздух), а дисперсной фазой частицы различного происхождения c размерами от нанометров до мик рометров (природная вода, кровь, молоко, другие биологические жидкости и т. д.). Фундаментальные исследования природных 3D ДС только начи наются [1] и сталкиваются с целым рядом трудностей в связи с поликом понентностью состава 3D ДС, полидисперсностью и полимодальностью распределения частиц по размерам [например, 2-5]. В мировой научной литературе еще не сформировалась терминология для характеристики со стояния природных 3D ДС: системы наночастиц часто называются моле кулярными (или ионными) растворами или коллоидами (тонкими диспер сиями), а при увеличении размеров до микрочастиц - грубыми дисперсия ми. С физической точки зрения даже молекулу воды можно аппроксими ровать сферической наночастицей с диаметром около 0,15 нанометров (нм) или вытянутым эллипсоидом вращения с осями около: 0,15 нм, 0,15 нм и 0,20 нм (ось вращения). В 3D ДС агрегаты наночастиц могут об разовывать микрочастицы смешанного состава. Бурное развитие нанотех нологий заставляет задуматься о последствиях увеличения концентрации токсических наночастиц в окружающей среде (проводятся «International Conferences on the Environmental Effects of Nanoparticles and Nanomaterials»). Как наукоёмкие проблемы - фундаментальные исследования природных 3D ДС требуют государственного многодисцип линарного подхода. Так, в Бирмингемском Университете (Англия) создан всемирно известный центр по фундаментальным исследованиям воды, ос нащенный современными приборами («FENAC - Facility for Environmental Nanoscience Analysis and Characterisation» – Оборудование для анализа и характеристики нанообъектов в окружающей среде), а в структуру Швей царского Федерального Института Технологии (ETH) входит Институт Водных Исследований (EAWAG). Значительный вклад в этом направле нии вносят отечественные исследования оптики атмосферы и естествен ных водных сред. Оптические параметры природных 3D ДС в комплексе с другими методами могут дать ценную информацию о взаимодействиях внутри систем и для on-line контроля их состояния [1-5].

Литература:

1. Френкель С. Я., Вестник РАЕН, Т. 2, N 2, 1998, с. 162-165.

2. Лопатин В. Н., Апонасенко А. Д., Щур Л. А. Биофизические основы оценки состояния водных экосистем (Теория, аппаратура, методы, исследова ния) / под. ред. П. П. Шерстянкина. Новосибирск: изд-во СО РАН, 2000, 354 с.

3. Bezrukova A. G., Proceedings of SPIE, V. 3107 (1997), pp. 298-304.

4. Vlasova O. L., Bezrukova A. G., Proceedings of SPIE, V. 5127 (2003), pp. 154-158.

5. Bezrukova A. G., Proceedings of SPIE, V. 7377 (2009), pp. 73770B-1- 73770B-6.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ КАНАЛА МИКРОДУГОВОГО НАНОСЕКУНДНОГО РАЗРЯДА Белько В. О., Шемет М. В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Изучение дугового разряда является предметом многочисленных ис следований на протяжении последних десятилетий. К настоящему момен ту известно несколько выражений, описывающих временную зависимость сопротивления канала дуги [1]. Однако область их применимости ограни чивается микросекундными масштабами времени в зазорах порядка единиц мм – десятков см. Целью данной работы является определение вре менной зависимости сопротивления канала микродугового наносекундно го разряда и ее сопоставление с известными теоретическими и эмпириче скими выражениями.

В ходе эксперимента поверхностный дуговой разряд возникал в ат мосферном воздухе между цинковыми электродами толщиной 20 нм, на пыленными на 10 мкм полипропиленовую подложку. Размер межэлек тродного промежутка изменялся от 10 до 1500 мкм. Напряжение U(t) и ток разряда I(t) регистрировались цифровым осциллографом с частотой дис кретизации 2 ГВыб/с. Длительность импульса разрядного тока составляла 20-100 нс, при этом плотность тока достигала 2 109 А/м2.

На основе экспериментальных осциллограмм U(t), I(t) были рассчи таны временные зависимости сопротивления канала разряда R(t). Мини мум сопротивления R0 достигался при максимуме разрядного тока и прак тически не изменялся на протяжении всего процесса горения разряда. При увеличении межэлектродного зазора от 10 до 1500 мкм R0 возрастал от 50 до 160 Ом.

Полученные зависимости R(t) были сопоставлены с теоретическими и эмпирическими выражениями, предложенными Теплером, Властосом, Гончаренко и Романенко, а также Ромпе и Вайцелем (см. рис. 1).

Рис. 1. Временные зависимости сопротивления канала дуги для межэлектродного промежутка 500 мкм: пунктирная линия – эксперимент;

1 – Гончаренко и Романенко;

2 – Ромпе-Вайцель;

3 – Теплер;

4 – Властос При построении временных диаграмм сопротивления канала дуги использовались константы, предложенные авторами [1] для воздуха.

Таким образом, установлено, что формула Ромпе-Вайцеля наилуч шим образом описывает поведение сопротивления канала дуги в микрон ных зазорах при наносекундных временах развития.

Литература:

1. T. G. Engel, A. L. Donaldson, M. Kristiansen. The Pulsed Discharge Arc Resistance and its Functional Behavior // IEEE Transactions on Plasma Science, Vol. 17, N. 2, 1989, pp. 323-329.

АДРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРИЗНАКИ ОБРАЗОВАНИЯ КВАРК-ГЛЮОННОЙ ПЛАЗМЫ В СТОЛКНОВЕНИЯХ ТЯЖЕЛЫХ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЯДЕР ПРИ ЭНЕРГИИ 62,4 ГЭВ Бердников Я. А., Иванищев Д. А., Котов Д. О., Рябов В. Г., Рябов Ю. Г., Самсонов В. М.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Обнаружение подавления выходов адронов (факторы ядерной мо дификации 1) в области больших поперечных импульсов (больше 4-5 ГэВ/c) в центральных столкновениях ядер золота при энергиях 130 и 200 ГэВ является одним из наиболее важных открытий, сделанных на ус корителе RHIC [1]. Подавление выходов адронов в центральных столкно вениях тяжелых релятивистских ядер обусловлено эффектами конечного состояния, а именно энергетическими потерями партонов, проходящих через кварк-глюооную плазму, образующуюся в подобных столкновениях.

Для детального исследования свойств кварк-глюоной плазмы необходимо измерить зависимость факторов ядерной модификации от энергии, цен тральности и поперечного импульса для различных адронов.

В настоящем докладе представлены последние результаты измере ния инвариантных выходов и факторов ядерной модификации для прото нов, 0- и -мезонов, полученные экспериментом ФЕНИКС на ускорителе RHIC при энергии столкновения ядер 62,4 ГэВ. Обсуждается возможность регистрации электромагнитных признаков образования кварк-глюонной плазмы инновационным детектором HBD.

Работа поддержана в рамках федеральной целевой программы «На учные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Литература:

1. K. Adcox et al. Suppression of hadrons with large transverse momen tum in central Au + Au collisions at 130 GeV. Phys. Rev. Lett. 88 (2001).

РОЖДЕНИЕ ДИЛЕПТОНОВ В СТОЛКНОВЕНИЯХ ТЯЖЕЛЫХ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЯДЕР ПРИ ЭНЕРГИИ 200 ГЭВ Бердников А. Я., Иванищев Д. А., Котов Д. О., Рябов В. Г., Рябов Ю. Г., Самсонов В. М.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет В столкновениях тяжелых релятивистских ядер образуется плотная и горячая ядерная среда [1]. Ожидается, что, остывая, такая среда будет из лучать прямые фотоны и дилептоны. Электрон-позитронные пары не под вержены сильному взаимодействию и покидают плотную цветовую среду, не взаимодействуя с ней. Изучение свойств дилептонов позволяет подроб но исследовать процессы, происходящие на различных этапах столкнове ния тяжелых ультрарелятивистских ядер.

Помимо информации о динамике и эволюции столкновения ядер, измерение особенностей рождения электрон-позитронных пар, позволяет изучить свойства лёгких -, - и -мезонов, подверженных влиянию плот ной и горячей ядерной среды. Подобные измерения необходимы для изу чения признаков восстановления киральной симметрии.

В настоящем докладе представлены последние результаты измере ния рождения электрон-позитронных пар в протон-протонных столкнове ниях и в столкновениях ядер золота при энергии 200 ГэВ на коллайдере RHIC. Измерения выполнены в широкой области инвариантной массы электрон-позитронных пар и поперечного импульса. Произведено сравнение выхода электрон-позитронных пар с оценкой их выхода, осно ванной на адронных измерениях выполненных экспериментом ФЕНИКС.

Работа поддержана в рамках федеральной целевой программы «На учные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Литература:

1. K Adcox et al. Formation of dense partonic matter in relativistic nucleus-nucleus collisions at RHIC. Nucl. Phys. A. 757 (2005).

МОНТЕ-КАРЛО МОДЕЛЬ ЛЕПТОН-ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ Бердников Я. А., Иванов А. Е., Ким В. Т., Савдерова Н. В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Исследование механизма взаимодействия лептонов с ядрами является одной из важнейших областей физики высоких энергий.

Изучая вторичные частицы, рождающиеся в лептон-ядерных столкновениях, можно получить информацию об особенностях протекания таких взаимодействий. Извлечь такого рода информацию не просто, так как на характеристики вторичных частиц оказывает влияние множество факторов, имеющих место на промежуточных стадиях протекания ядерной реакции. Крайне сложно, например, извлечь информацию о роли и типе процессов (например, процессов фрагментации кварков в адроны, понимание особенностей которых позволит дать ответ на вопросы, связанные как с механизмом взаимодействия, так и с возможным об разованием новых состояний вещества, таких как кварк-глюонная плазма. Успехи экспериментальных исследований породили большое ко личество теоретических работ, которые основаны на различных подходах и демонстрируют большой интерес физиков к процессам взаимодействия частиц с ядрами.

В ходе работы была создана Монте-Карло модель жестких лептон ядерных взаимодействий HARDPING. Распределения, получаемые в монте-карло генераторе позволяют изучать эффекты связанные с длин ной формирования, а также процесс распространения кварков и адронов через ядерную среду. Проведено моделирование рассеяния мюонов с энергией 280 ГэВ меди и дейтерия. Полученные распределения по попе речному импульсу адронов, образовавшихся в результате рассеяния, хорошо согласуются с экспериментальными данными, получен ными коллаборацией ЕМС [1].

Литература:

1. J. Ashman, Comparison of forward hadrons production in muon interactions on nuclear targets and deuterium., Z. Phys. С. 52 (1991) 1.

АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЕВОЙ ЭМИССИИ ТЕСТОВОГО ОБРАЗЦА ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОГО СПЕКТРОМЕТРА Бондаренко В. Б., Гнучев Н. М., Давыдов С. Н., Снигир Ф. Н.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Холодная полевая эмиссия различных наноуглеродных структур (нанотрубки, алмазоподобные пленки, слои нанопористого углерода) – предмет постоянного интереса исследователей. Достаточно высокие плот ности тока при напряженностях тянущего электрического поля на не сколько порядков меньших, чем те, которые требуются для классической полевой эмиссии металлов, весьма перспективны для создания энергосбе регающих источников электронов большой площади.

Основным недостатком всех экспериментальных наноуглеродных структур является явно недостаточная воспроизводимость эмиссионных свойств от образца к образцу и малый срок службы. Для получения эмит теров со стабильными свойствами необходимо выяснить физический ме ханизм их полевой эмиссии. Имеется ряд работ (см., например, [1, 2]), в которых предприняты попытки объяснить необычно низкие значения тя нущего поля и предложить тот или иной механизм эмиссии, однако до полного понимания сути этого явления ещё далеко.

В этой связи большой интерес представляет изучение энергетиче ского распределения электронов, вышедших в вакуум из плоских наноуг леродных структур под действием тянущего электрического поля.

Для исследования энергетических спектров полевой эмиссии был изготовлен спектрометр на основе анализатора, обладающего высокой дисперсией [3]. Так как ожидаемая ширина пика в распределении состав ляет несколько десятков миллиэлектронвольт (мэВ), анализатор должен иметь разрешающую способность не менее 104.

При исследовании энергетических спектров полевой эмиссии нано пористого углерода оказалось, что спектры содержат не один, а два или три пика, отстоящих друг от друга на сотни мэВ. Поэтому для проверки правильности настройки спектрометра необходимо получить спектр хо рошо известного тестового образца, например, вольфрамового острия, сравнить его ширину с теоретической и проследить за изменениями фор мы и ширины спектральной линии при повышении температуры и тяну щего электрического поля.

До осуществления эксперимента был проведен теоретический ана лиз того, как должен выглядеть тестовый спектр, регистрируемый в раз личных условиях. В качестве исходной модели металла был выбрана ква зиклассическая модель свободных электронов Зоммерфельда. В расчетах было принято, что работа выхода вольфрама равна 4,5 эВ, уровень Ферми EF расположен на «высоте» 7 эВ относительно дна потенциального ящика.

В рамках этой модели были получены численные данные о величине и характере изменений ширины пика с температурой, о сдвигах и искаже ниях формы пика при увеличении напряженности тянущего электрическо го поля. Так, при увеличении температуры от 150 К до 400 К происходит сдвиг максимума распределения в сторону больших энергий на 1,5 эВ, а также примерно двукратное уширение пика с изменением его формы.

При увеличении на порядок прикладываемого к острию напряжения за счет увеличения прозрачности барьера максимум распределения незна чительно (в приведенном случае примерно на 0,2 eV) сдвигается в сто рону меньших энергий. Интенсивность, в силу экспоненциальности функ ции распределения, растет на десятки порядков величины.

Таким образом, простой теоретический анализ показал, что все пе речисленные факторы могут служить основой для методики тестирования электронного спектрометра, предназначенного для анализа энергетиче ских распределений полевой эмиссии электронов.

Литература:

1. Бондаренко В. Б., Габдуллин П. Г. и др. Эмиссионные характери стики порошков из нанопористого углерода / ЖТФ, т. 74, 2004, вып. 10, с. 113-116.

2. Ляшенко С. А., Волков А. П., и др. Письма в ЖТФ, 35, 2009, с. 1-8.

3. Davydov S. N., Gabdullin P. G. Ryumin M. A. Apparatus for investi gating physical nature of nanoporous carbon structure field emission / Book of abstracts. 9-th Biennial International workshop «Fullerenes and Atomic Clasters». July 6-10, 2009, SPb, Russia.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ECLIPSE ДЛЯ РАБОТЫ С GEANT Вырелкин С. А., Сафонов А. С., Бердников Я. А., Головин А. В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Программный пакет GEANT4, предназначенный для моделирования эксперимента в области физики высоких энергий и основанный на методе Монте-Карло, является уникальной разработкой международного коллек тива. GEANT4 включает в себя: инструменты для гибкого описания гео метрии;

множество физических моделей взаимодействия частиц с вещест вом.

При работе с пакетом GEANT4 возникают следующие проблемы:

при установке и настройки пакета на различных операционных системах возникают сложности;

работа в пакете происходит посредством использо вания языка программирования C/C++, однако отсутствует интегрирован ная удобная для пользователя среда разработки.

Для устранения вышеуказанных проблем была решена задача объе динения GEANT4 со свободной интегрированной средой разработки мо дульных кроссплатформенных приложений Eclipse.

На первом этапе работы в интегрированной среде разработки Eclipse был создан проект, позволяющий отлаживать и запускать задачи про граммного пакета GEANT4 без установки данного пакета в ОС. Были ис пользованы все основные библиотеки программного пакета GEANT На втором этапе работы была проверена корректность запуска задач и результатов моделирования в ОС Linux и Microsoft Windows на примере задачи об оптимизации параметра дискриминации в методе дуальных энергий, который затрагивает основные функции программного пакета GEANT4.

Таким образом, в результате работы получен корректно работающий кроссплатформенный проект GEANT4 в интегрированной среде разработ ки Eclipse. Данный проект позволяет без установки программного пакета GEANT4 приступать к математическому моделированию эксперимента и заметно упрощает работу с пакетом.

ПОЛЕВАЯ ЭМИССИЯ НАНОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУР Габдуллин П. Г., Гнучев Н. М., Давыдов С. Н.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Полевая эмиссия наноразмерных углеродных пленочных структур является в настоящее время предметом многочисленных исследований. К несомненным преимуществам изученных структур можно отнести появле ние эмиссионных токов при малых напряженностях поля, высокие плот ности токов и возможность получать эмиттеры больших размеров.

Отличительная особенность такой эмиссии в том, что она наблюда ется с практически плоских – на атомном уровне – поверхностей. Тем не менее, для таких объектов можно получить достаточно высокие плотности тока (~ единиц мА/см2) при невысоких напряжённостях поля (~ 103 В/мм).

В данной работе изучалась полевая эмиссия структур, отличитель ной особенностью которых являлось наличие графитовой фазы: а) нано алмазный композит, в котором алмазные зёрна покрыты нанометровым слоем графита, б) кристаллы кремния (110) и (111), покрытые слоем гра фита толщиной ~ 2 нм. Регистрировались пороговые значения напряженности поля Епор, при которых возникает ток, вольтамперные ха рактеристики;

исследовалась стабильность эмиссии и её зависимость от температуры. В табл. 1 приведены результаты для образцов с наилучшими характеристиками.

Таблица Нанокомпозит Si(100)-C Si(111)-C Средняя Епор, В/мм 1300 500-1000 300- Плотность тока, мА/см 0, 0,3 1, при Е ~ 4 кВ/мм Стабильность эмиссии (мин) 60 500 Анализ морфологии поверхности кремниевых образцов в атомно силовом микроскопе показал, что на поверхности не имеется неровностей, на которых может происходить локальное усиление поля, так как их высо та меньше диаметра. Тем не менее, вольтамперные характеристики, пере строенные в координатах Фаулера-Нордгейма, оказались близки к линей ным. Это свидетельствует о том, что, несмотря на отсутствие локального усиления поля на микронеровностях поверхности, причиной полевой эмиссии служит – так же, как для металлов – туннелирование электронов через поверхностный потенциальный барьер.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МНОГОЧАСТИЧНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ ПЛОТНОСТИ В ОПИСАНИИ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА Глушков В. Л.

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Для предсказания свойств и поиска материалов с нужными свойст вами широко используются расчеты из первых принципов, обладающие высокой предсказательной способностью. Использование квантово механических расчетов позволяет предсказать и объяснить многие особенно сти и свойства материалов и тем самым существенно сузить круг поиска но вых, еще неизвестных материалов с заданными свойствами. Это, в свою оче редь, позволяет во много раз сократить затраты на трудоемкие эксперименты.

Особую роль здесь играют теоретические исследования структурных, элек тронных и адсорбционных свойств поверхности наноматериалов.

Цель работы состоит в том, чтобы с использованием методов атоми стического моделирования на основе методов теории функционала плот ности (ТФП) предсказать и интерпретировать основные поверхностные и электронные свойства многокомпонентных систем, возникающих на по верхности металлов. Данная задача является важной в решении приклад ных задач наноэлектроники. Свойства этих структур определены про странственным распределением электронного газа, которое предполагает ся исследовать в рамках метода функционалов плотности. При исследова нии подобных систем особый интерес представляет изучение обменно корреляционных вкладов в энергию электрон-электронного взаимодейст вия. Эта задача в настоящее время приобретает особую значимость в связи с тем, что электронный газ в таких системах обладает высокой степенью неоднородности, а подходы к описанию соответствующих вкладов в энер гию системы, хорошо зарекомендовавшие себя в задачах с медленно ме няющейся электронной плотностью, утрачивают свою применимость.

В теории функционала плотности используется доказанное в [1] ут верждение: основное состояние многоэлектронной системы является од нозначным функционалом функции n(r), описывающей распределение плотности электронов. Следовательно, энергию основного состояния сис темы с любым числом электронов и при воздействии любого внешнего по тенциала v(r) можно записать в виде:

E n r v r n r d 3r F n r, где F – не зависящий от v(r) функционал. Его удобно разбить на три части:

F n T n n r n r ' | r r ' | d rd r ' G n.

1 3 Первое слагаемое соответствует кинетической энергии частиц, вто рое – энергии кулоновского отталкивания электронов и третье – обменно корреляционной энергии. В [2] показано что, функционал E[n(r)] имеет минимум, когда функция n(r) является решением многоэлектронного уравнения Шредингера данной системы.

Точный вид функционала T[n] сложен, а точный вид функционала G[n] вообще неизвестен. Кон и Шем [3] предложили использовать гради ентное разложение для T[n] и локальное приближение для G[n]:

G n n r xc n r d 3r.

Здесь xc(n(r)) – функция, описывающая обменную и корреляционную энергии в расчете на один электрон в однородном электронном газе плот ностью n;

она достаточно хорошо известна [2]. Это приближение строго выполняется в двух случаях: 1) при достаточно медленном изменении плотности (при этом можно пренебречь членами порядка n(r)) и 2) при большой плотности электронов, когда обменно-корреляционные поправки малы.

На поверхности металла не выполняются эти условия, поэтому для учета обменно-корреляционных эффектов в неоднородном приповерхно стном электронном газе использовалось приближении локальной плотно сти (LDA) и приближение Вашишты-Сингви [4].

Расчеты проводились методом функционала плотности с использо ванием псевдопотенциалов и разложения волновых функций по плоским волнам, которые реализованы в программе ABINIT [5, 6]. В качестве псев допотенциалов использовались оптимизированные сепарабельные нело кальные псевдопотенциалы [7]. В результате получены основные характе ристики чистой поверхности металла (Na, Cu, Al): работы выхода, поверх ностная энергия, обменно-корреляционая энергия и др.

Влияние дискретности распределения ионных остовов учитывалось в первом порядке теории возмущений. Такой метод учета ионных остовов имеет недостатки: 1) псевдопотенциал описывает объемные свойства, справедливость его для поверхности неизвестна, 2) само это возмущение не мало, как это необходимо для применения теории возмущений. Тем не менее, обнаруживается неплохое согласие вычисленных величин с экспе риментальными для щелочных металлов: разность составляет примерно 25 % для поверхностной энергии и 5-10 % для работы выхода. Для благо родных металлов (Cu, Ag, Au) согласие с экспериментом намного хуже:

работа выхода меньше экспериментальной на 15-30 %, а поверхностная энергия при больших плотностях электронов отрицательна.

Анализируя эти данные, можно сделать следующие выводы: ТФП хорошо описывает поверхность простых металлов;

в переходных металлах в рамках ТФП описываются лишь те характеристики, которые связаны с большей по сравнению с простыми металлами плотностью электронов. Ре зультаты, полученные в настоящей работе, могут быть использованы для решения задач, где требуется найти распределение электронной плотности и энергетические характеристики нанообъектов.

Литература:

1. Марч Н., Теория неоднородного электронного газа. – М.: Мир, 1987. – 400 с.

2. Parr R. G., Yang W. Density-functional Theory of Atoms and Mole cules. New York: Oxford University Press. 1989. 333 р.

3. Dreizer R. M., Gross E. K. U. Density Functional Theory. Berlin:

Springer-Verlag. 1990. 303 p.

4. Vashishta P., Singwi K. S. Electron correlations at metallic densities // Phys. Rev. 1972. B6. 3. P. 875-887.

5. Richard M. Martin. Electronic Structure. Basic Theory and Practical Methods. Cambridge University Press. 2004. 624 р.

6. X. Gonze, J.-M. Beuken, R. Caracas, F. Detraux, M. Fuchs, G.-M. Rig nanese, L. Sindic, M. Verstraete, G. Zerah, F. Jollet, M. Torrent, A. Roy, M. Mi kami, Ph. Ghosez, J.-Y. Raty, D. C. Allan. Comput. Mater. Sci. 25, 478 (2002).

7. J. P. Perdew, A. Zunger. Phys. Rev. B 23, 5048 (1981).

ПЛАЗМЕННАЯ АНТЕННА С МАЛЫМ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЕМ Дементьева О. Б.

Московский государственный университет технологий и управления В публикациях по плазменным антеннам неоднократно встречается сожаление, что для получения сильно закритической электронной плотно сти, сравнимой с металлом, нужны большие затраты электроэнергии – де сятки и сотни киловатт. Речь идет о пучковых разрядах. Однако в работах автора (1)-(3) показано, что для получения высокого уровня сигнала гораздо эффективнее оказывается СВЧ разряд на пороге II-го ленгмюров ского резонанса. В этом случае взаимодействие ионно-звуковых и плазменных волн в СВЧ разряде приводит к перекачке энергии по спектру в область низких частот. При этом достаточно мощности в десят ки ватт.

В (3) представлена приемная плазменная антенна-усилитель на ос нове СВЧ разряда в состоянии субрезонанса, когда собственная частота плазмы Le близка к двойной частоте накачки 0. При этом происходит параметрический распад волны накачки на ионно-звуковую и плазменную волны, наблюдается глубокий провал флуктуационных шумов. За счет стрикционных эффектов происходит структурная самоорганизация плаз мы. При этом плазма работает как распределенная приемная антенна усилитель для частот внешнего поля в диапазоне нижней распадной ветви, на 3-5 порядков ниже плазменной (3)-(5).

В данной работе приведены экспериментальные максимумы сигнала и провалы шумов приемной плазменной антенны. Измерения проводились на стенде, блок-схема которого представлена в (2). Стенд включал генератор НЧ, нагруженный на длинную линию, которая была проложена по полу и потолку коридора и создавала калиброванное поле, аналогичное электромагнитному полю антенн в дальней зоне. Внутри длинной линии был установлен селективный вольтметр;

в антенное гнездо включа лась плазменная антенна с длиной разряда от 13 см (Аргон) до 30см (Ксенон).

Плазма создавалась СВЧ генератором с выходной мощностью до 20 Вт и представляла самостоятельный СВЧ разряд, приведенный к порогу II-го ленгмюровского резонанса. Субрезонансный режим устанав ливался вблизи полосы собственной неустойчивости плазмы при сканиро вании частоты накачки и определялся по падению шумов ниже уровня чувствительности приемника (рис. 1). На оси абсцисс отложены частоты СВЧ генератора (МГц), на оси ординат – уровень шума (рис. 1) и сигнала, принимаемого плазменной антенной в дБ относительно 1 мкВ\м (рис. 2).

Рис. 1 и 2. Экспериментальные зависимости собственного шума и сигнала в НЧ (72 кГц) диапазоне от частоты СВЧ накачки (в МГц). Ксенон S dB S S 540 542 544 546 548 550 552 554 556 558 o MГц.

S dB o MГц 540 542 544 546 548 550 552 554 556 558 - N2 N - - - - - Рис. 3 и 4. Частотная зависимость сигнала (S) и шума (N) при различных уровнях мощности накачки вблизи второго ленгмюровского резонанса.

Значения параметров с индексом 1 относятся к мощности накачки Р1 = 14,5 Вт, с индексом 2 – к мощности Р2 = 12,0 Вт.

Здесь очевиден пороговый характер антенного эффекта Построена математическая модель плазмы СВЧ разряда на основе уравнений гидродинамики двухкомпонентной плазмы. При условии суще ствования плазмонов система описывает параметрический распад спектра флуктуационных шумов на ионно-звуковую и плазменную волны, причем параметрически связанными оказываются частоты, отстоящие по спектру на 3-5 порядков. В работе (2) представлены образцы самоорганизации электронной плотности вблизи резонанса Le = 20.

Показано, что когда частота модуляции плотности электронов близ ка к собственной частоте плазмы, в ней происходит перекачка энергии по спектру в пользу нижней распадной ветви (4). Таким образом, в данном режиме СВЧ разряда происходит усиление внешнего электромагнитного поля ионно-звуковой волной. В (3) представлена эквивалентная схема ан тенны-усилителя и вычислены её параметры Антенный эффект имеет по роговый характер.

В нелинейной термодинамике давно уже установлена возможность образования плазменных структур с качественно новыми физическими свойствами. В этом отношении весьма интересным и перспективным в прикладном отношении является плазма холодного СВЧ разряда вблизи второго ленгмюровского резонанса.

Литература:

1. Дементьева О. Б. Аномальная проводимость и эффект параметри ческого усиления в холодной плазме СВЧ разряда. Международная кон ференция «Математика, образование, экономика», Воронеж, 2003.

2. Дементьева О. Б. Антенный эффект в холодной плазме СВЧ раз ряда. VIII Международная конференция «Высокие технологии и фунда ментальные исследования». Санкт-Петербург, 2009.

3. Дементьева О. Б. Приемная плазменная антенна-усилитель на ос нове СВЧ разряда. Международная междисциплинарная научная конфе ренция «Синергетика в естественных науках». Тверь, 2010.

4. Дементьева О. Б. Низкочастотная плазменная антенна.

XXXVIII Международная (Звенигородская) конференция по физике плаз мы и УТС. Тезисы докладов. Москва, 2011.

5. Дементьева О. Б. Математическая модель субрезонанса. Материа лы Международной междисциплинарной научной конференции «Синерге тика в естественных науках», Тверь, 2011.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МНОГОЧАСТИЧНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ ПЛОТНОСТИ В ОПИСАНИИ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ АТОМОВ И ИОНОВ Еркович О. С.

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Метод функционала плотности (МФП), или теория неоднородного электронного газа (ТНЭГ), берёт начало со статистической теории Томаса - Ферми (Thomas, Fermi). Гомбаш (Gombs) и некоторые другие исследователи установили, что в теории Томаса - Ферми можно согласо ванно учесть корреляцию электронов, если для неоднородного электрон ного газа предположить локальную справедливость соотношений для од нородного электронного газа. В 50-х годах XX века теория успешно раз вивалась по этому пути. В 1964 году Хоэнберг (Hohenberg) и Кон (Kohn) формально завершили теорию, показав, что энергия основного состояния неоднородного электронного газа является однозначным функционалом от электронной плотности, как и предполагалось в теории Томаса - Ферми Дирака и её обобщении, учитывающем корреляцию электронов [1].

Кратко суть метода заключается в том, что энергия основного со стояния системы взаимодействующих частиц в заданном внешнем поле и термодинамические потенциалы такой системы представляются как одно значные функционалы, зависящие только от плотности числа частиц n r.

Минимум такого функционала даёт распределение плотности ферми-газа в основном состоянии изучаемой системы.

Для систем взаимодействующих фермионов с гамильтонианом вида H T V W, N N N i 1 2, V V, W W, - операторы кине где T ri ri rj i i 1 2 i 1 i 2 j тической энергии, энергии взаимодействия с внешним полем и, соответст венно, энергии взаимодействия частиц между собой, может быть доказана обобщённая теорема Хоэнберга - Кона [2], в соответствии с которой пол ная энергия основного состояния такой системы является однозначным функционалом плотности частиц E n 2 ( 2 N ). Его минимум достигается на двухчастичной функции плотности n 2 r1, r2, отвечающей распределе нию частиц в основном состоянии системы, и представляющей собой диа гональный элемент не зависящей от спина двухчастичной матрицы плот ности. Для чистых состояний она может быть связана с нормированной на единицу волновой функцией соотношением N N r1, 1;

r2, 2 ;

;

rN, N d 3 r3 d 3 rN, n 2 r1, r 2 где ri и i - пространственные и спиновые координаты i -той частицы.

Описание основного состояния системы в терминах двухчастичных функций плотности позволяет избежать ряда проблем, связанных с учетом вклада обменно-корреляционных эффектов, которые неизбежно возника ют при исследовании неоднородного ферми-газа. В этом подходе функ ционал основного состояния системы может быть записан в виде E n 2 T n 2 V n2 W n2, причём, в отличие от одночастичных подходов [1], не только V n 2, но и W n 2 могут быть представлены точно в виде однозначных интегральных функционалов:

1 V r1 V r2 n 2 r1, r2 d 3 r1d 3 r2, V n N W n 2 W r1, r2 n 2 r1, r2 d 3 r1d 3 r2.

Определение вида функционала кинетической энергии T n 2 пред ставляет собой достаточно нетривиальную задачу. Можно воспользоваться условием связи между матрицами плотности различных порядков, и, учи тывая соотношение n1 r1 n 2 r1, r2 d r2, N использовать для функционала кинетической энергии градиентное разло T n 2 T n1 n жение [1], рассматривая как нелинейный интегро-дифференциальный функционал. В этом подходе возможна реа лизация прямых вариационных расчетов, но построение уравнений, анало гичных уравнениям Лагранжа, оказывается чрезвычайно сложным. В на стоящей работе для построения функционала кинетической энергии был использован подход, развитый в работе [3], в рамках которого кинетиче ская энергия может быть представлена в виде интегрального функционала T n 2 t n 2 r1, r2 d3 r1d3 r2, где 1 3 n r1, r t n 2 r1, r2 184 N 1 r n 2 r1, r2 r n 2 r1, r 2 1 1 n 2 r1, r2 2 n 2 r1, r 5 r r.

1 n2 r, r2 1152 n 2 r1, r2 3 Описанный подход был использован для исследования пространст венной структуры и энергетических характеристик электронного газа в многоэлектронных атомах и ионах. Полученные результаты представлены в табл. 1.

Таблица Характеристики электронного газа в многоэлектронных атомах Egs, а. е., I, а. е., I, а. е., Атом теор. эксп.

теор.

0,68 0.61 0,57 -0,53 0,03 0, H He 2,53 1.27 0,58 -2,86 0,90 0, Li 2,73 1,60 0,59 -7,43 0,22 0, Be 2,85 1,64 0,58 -14,57 0,33 0, B 2,91 1,69 0,58 -30,52 0,30 0, C 2,97 1,73 0,59 -37,8 0,41 0, N 2,03 1,78 0,57 -54,92 0,53 0, O 3,10 1,84 0,59 -74,76 0,51 0, F 3,16 1,90 0,58 -99,79 0,59 0, Ne 3,24 1,95 0,58 -128,55 0,83 0, Полученные значения энергетических характеристик основного со стояния исследованных систем хорошо согласуются с экспериментальны ми данными.

Следует отметить то обстоятельство, что метод обеспечивает пре красное согласие с экспериментальными данными даже для отрицательно го иона водорода, исследование свойств которого в рамках одночастичных статистических методов, включая метод функционалов плотности, оказалось невозможным, поскольку результаты соответствующих расчетов исключают возможность существования у этой системы связанного состояния.

Этот результат позволяет сделать вывод о том, что описание обмен но-кореляционных эффектов в неоднородном ферми-газе из первых прин ципов с использованием двухчастичной функции плотности представляет ся более эффективным, чем введение обменной энергии как функционала одночастичной плотности n r.

Литература:

1. Теория неоднородного электронного газа: Пер. с англ. / Под ред.

С. Лундквиста и Н. Марча. — М.: Мир, 1987. - 400 с.: ил.

2. Еркович О. С. Формулировка вариационного принципа в методе многочастичных функционалов плотности. - Вестник МГТУ им. Баумана.

Сер. «Естественные науки». – 2000. – N 1(4). – С. 84-96.

3. Еркович О. С. Метод многочастичных функционалов плотности:

вид функционала кинетической энергии. - Вестник МГТУ им. Баумана.

Сер. «Естественные науки». – 2000. – N 2(5). – С. 73-79.

СТРУКТУРА ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА В ПРИСУТСТВИИ АДСОРБИРОВАННЫХ ИОНОВ ВОДОРОДА Еркович О. С.

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Целью настоящей работы было теоретическое исследование про странственной структуры электронного газа металла вблизи адсорбиро ванного иона водорода, а также изучение количественных характеристик взаимодействия протона с металлом. Традиционно используемые для ре шения этой задачи подходы требуют внесения в физическую модель рас сматриваемого явления дополнительных предположений относительно влияния обмена и корреляции на ее свойства, что значительно затрудняет применение этих подходов для анализа систем, недостаточно изученных экспериментально [1, 2]. Теория многочастичных функционалов плотно сти [3-5] позволяет описывать обменно-корреляционные эффекты в систе мах взаимодействующих частиц, не заменяя точный гамильтониан систе мы модельным. В ее основу положено описание квантовых систем N час тиц с помощью многочастичных функций плотности nm(r1,...,rm), представ ляющих собой диагональные элементы нормированных на N!

m CN не зависящих от спина m-частичных матриц плотности.

m! N m !

В соответствии с обобщенной теоремой Хоэнберга-Кона [3] полная энер гия Е0 основного состояния ферми-системы представляет собой однознач ный функционал nm(r1,..., rm), минимум которого реализуется на функции, соответствующей пространственному распределению частиц в основном состоянии системы. Сформулированный вариационный принцип был применен к анализу взаимодействия медленных ионов водорода с поверх ностью металла. Система «металл – протон» рассматривалась в адиабати ческом приближении. Полную энергию основного состояния электронного газа в этом случае целесообразно рассматривать как функционал двухчас тичной функции плотности d r1d r2 U r1 U r2 n2 r1, r E0 E n2 T n2 3 N d 3r1d 3r2W r1, r2 n2 r1, r2, где Т [n2] - функционал кинетической энергии, для которого использова лось выражение, полученное в работе [2], W(r1,r2) = |r1 - r2|-1 - потенциал взаимодействия электронов между собой;

потенциал U(r) = V0(r) + V1(r) описывает взаимодействие электронов с ионами кристаллической решетки и протоном. Потенциал кристаллической решетки V0(r) рассматривается в модели желе, предполагающей, что положительный заряд ионов остова равномерно распределен по объему металла с плотностью n rs3 ;

3 потенциал V1 r, где r’ - радиус-вектор протона, рассматривался r r' нами как возмущение.

В соответствии с теоремой Гелл-Манна - Фейнмана [1] энергия взаимодействия протона с поверхностью металла, которая является функ цией координат протона, определяется соотношением Eint r ' V r ' V1ind r ', где V r ' - электростатический потенциал, создаваемый невозмущенной поверхностью металла в точке r '.

Численный расчет производился для описания взаимодействия во дорода с поверхностями вольфрама (n = 56,2710-3 а. е.), иридия (n = 84,2710 3 а. е.), палладия (n = 12,9710-3 а. е.), меди (n = 12,6710-3 а. е.) и никеля (n = 40,0710-3 а. е.).

На больших расстояниях от поверхности металла Eint(r’) ведет себя как классический потенциал изображения Vi. При приближении к поверх ности отклонения от потенциала изображения становятся значительными, начиная примерно с 4 атомных единиц для всех исследованных систем.

При значении x' = x0 энергия взаимодействия имеет минимум, соот ветствующий связанному состоянию протона с энергией связи Ep.

Результаты расчета представлены в табл. 1 в сравнении с экспери ментальными данными, полученными в работах [6] для вольфрама, [7] для никеля, [8] для иридия, и [9] для меди и палладия. Там же приведены ре зультаты вычислений выполненных в одночастичном методе функциона лов плотности [1].

С помощью цикла Борна - Габера были получены энергии связи ато марного водорода с поверхностью некоторых металлов. В этом случае энергия связи атома с поверхностью Ea определяется соотношением Ea = Ep + Фe - I, где Ep - энергия десорбции протона, Фe - работа выхода электрона из ме талла, I - потенциал ионизации атома водорода. Результаты расчета представлены в табл. 1 и 2. Для значений работы выхода Фe использова лись данные, приведенные в [10].

Результаты настоящей работы дают основание предположить, что предлагаемый метод позволяет при описании металлов получить лучшее согласие с результатами эксперимента для свойств поверхности, чем метод функционала плотности в одночастичном подходе. Несмотря на то, что для описания поверхности металла было использовано достаточно грубое приближение (модель желе;

примитивная форма функции n2(0)(r1, r2);

ис пользование функционала T [n2] в форме, не учитывающей влияние неод нородности электронного газа на зависимость локальной плотности кине тической энергии от n2(0)(r1, r2)), расхождение экспериментальных и теоре тических значений энергий десорбции атомов и положительных ионов Таблица Энергии десорбции положительных ионов Ер и атомов Еа водорода с поверхности металлов Ер, эВ Еа, эВ Металл теория теория теория экспер. теория экспер.

[1] [1] W(100) 10,1 11,3 9 2,2 3,4 0, W(110) 10,1 10,3 9 2,2 3,0 0, Ir 9,8 9,4 - 1,5 1,17 Pd(110) 8,72 9,09 - 0,67 0,52 Cu(111) 8,72 10,14 - 0,1 1,21 Ni 9,9 8,92 - 1,45 0,47 Таблица Положение равновесия х0 протона в поле поверхности х0, а. е.

Металл теория эксперимент теория [1] W(100) 1,01 - 1, W(110) 1,01 - 1, Ir 1,14 - Pd(110) 1,28 1,28 [6] Cu(111) 1,27 - Ni 1,01 - Литература:

1. Теория неоднородного электронного газа: Пер. с англ. / Под ред.

С. Лундквиста и Н. Марча. — М.: Мир, 1987. — 400 с.: ил.

2. Dreizler R. M., Gross E. K. U. Density functional theory. Springer Verlag, 1990. 303 p.

3. Еркович О. С. // Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. «Естественные науки». – 2000. – N 1(4). – С. 84-96.

4. Еркович О. С. // Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. «Естественные науки». – 2000. – N 2(5). – С. 73-79.

5. Еркович О. С., Руцкая А. М. // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана, серия «Естественные Науки», – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010, № 3, с. 15-21.

6. Herlt H.-J., Bauer E. // Surf. Sci. 1986. V. 175. 21. P. 336.

7. Бабенкова Л. В., Благовещенская И. Н. // Журнал физ. химии.

1984. Т. 58. № 4. С. 947.

8. Гречушкина Г. П., Якубенок Э. Ф. // Журнал физ. химии. 1984.

Т. 58. № 1. С. 182.

9. Moffat J. B., Boerner D. // Surf. Sci. 1982. V. 114. № 1. P. 109.

10. Физические величины: Справочник / Бабичев А. П., Бабушки на Н. А., Братковский А. М. и др. Под ред. И. С.Григорьева, В. З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

СКОРОСТЬ СХОДИМОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЁТА НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ СЖИМАЕМОЙ И НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЕЙ Ерунова И. Б.

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Несжимаемая жидкость с постоянной плотностью 1 и динамиче ской вязкостью 1 расположена в области 1, ограниченной снизу S1, а сверху Г. Сжимаемая жидкость с плотностью 2 t, x, молекулярной вяз костью 2 занимает область 2, ограниченную снизу Г, а сверху S2. Сво бодной граница раздела сред Г не пересекается с S1 и S2.

Температура t, x, вектор скорости движения сред v t, x, давле ние жидкости p1 t, x, плотность 2 t, x, перемещение u t, x свободной границы Г в направлении нормали n удовлетворяют уравнениям с началь ными и граничными условиями v 1 1 v v 1 v 11g, v 0, t 1 c11 v f1 t, x, x 1, (1) c t 2 v | 0, |S1 1, |, |S2, v |S1 0, v n | 0, n v n | 0 H, v |S2 0, здесь H - удвоенная кривизна Г, 0 - коэффициент поверхностного натя жения, 1 v - тензор напряжений с элементами 1 v v j, 2 v - матрица с эле ij p1 ij 21Sij v и Sij v i 2 x j xi 2 ментами ij p2 2 0 2 div v ij 22 Sij v, p2 - непрерывно дифференцируемая возрастающая функция 0, d v 2 2 v v 2 v 2 2 g, 2 v 0, t dt 2 c2 2 v f 2 t, x, x 2, (2) c2 t du du M 1 n 0,, (3) n dt dt t 0 0 x, v t 0 v0 x, p1 t 0 p0 x, 2 t 0 0 x, u t 0 0, здесь M - удельная теплота парообразования, 1 и 2 - коэффициенты те плопроводности, c1 и c2 - коэффициенты удельной теплоёмкости. Область x R3 : 0 x1 l1, 0 x2 l2, d1 x3 d 2 может быть продолжена в направлении осей x1 и x2 с периодами l1 и l2 соответственно. Предполо жим, что, v, p1, 2, u периодические функции по переменным x1 и x2 с периодами l1 и l2.

Разрешимость задачи об испарении жидкости была доказана в [2].

Оценки скорости сходимости приближенного решения стационарной за дачи о движении жидкости и газа были получены в [3]. Существование и единственность приближённого решения нестационарного процесса испа рения жидкости рассматривалось в работе [1]. В настоящей работе получены оценки скорости сходимости единственного приближённого решения неста ционарной системы термодинамических уравнений, уравнений движения жидкостей и границы раздела фаз к точному решению задачи (1)-(3).

T Пусть Т - время процесса, обозначим шаг по времени k N, а мо менты по времени tn nk, 0 n N. В анализе нестационарных задач (1)-(3) используется разностная схема Кренка-Николсона для переменной по времени. На каждом шаге итераций приближенные решения предла гаемых вариационных формулировок задач (1) и (2) получаются методом конечного элемента.

Существует единственное приближённое решение задачи (1)-(3) [1] O,T ;

W 1 2 W2 2 1 k, k, p1k, 2k, uk C 1 W2 1 W2 2 W2 2.

1 Основным результатом работы является следующая теорема.

Теорема Пусть fi L2 0, T ;

L2 i, i 1, 2, 0, v0, p0, 0, u 1 W 2.

2 2 1 W2 1 2 W2 1 2 W2 1 W2 2 Если для точного решения задачи (1)-(3) выполняются условия:

d d 2 3 dv d 2v L2 0, T ;

W2 1 1,, 2 L 0, T ;

W2 1 2,, dt dt dt dt тогда существует положительное число k0 такое, что для любого k 0, k справедливы неравенства max tn n v tn v n b1k n n 1 n N 0, 0, N v tn v n p1 tn p1n 1,n 1 n 0,1 n 2 2 tn 2 n u tn u n b2 k, 0, n n 0,2 N tn n k b3, 2,n n здесь постоянные b1, b2 и b3 не зависят от k.


Литература:

1. Ерунова И. Б. Об оценках скорости сходимости приближенного решения задачи об испарении жидкости // Сборник трудов III Всероссий ская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы управле ния информационными системами ». 2009. - СПб. С. 87-91.

2. Ерунова И. Б., Ривкинд В. Я. Исследование задачи об испарении жидкости // Вестник Ленингр. университета, 1991, вып. 2, № 8. С. 22-27.

3. Erunova I., Neittaanmaki P. Convergence estimates for approximation of the steady flow liquid and gas over a solid. Report 18, 1997. -Jyvaskyla:

University of Jyvaskyla. -15 p.

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛИМЕРНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН, АКТИВИРОВАННЫХ РОДАМИНОМ Кизеветтер Д. В., Савина А. Ю., Левин В. М., Баскаков Г. Г.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Полимерные оптические волокна (ПОВ) широко используются в ло кальных линиях связи, а также для изготовления оптических усилителей и импульсных источников излучения, в частности, волоконных лазеров. Для прикладных целей существенный интерес представляют волоконно оптические датчики температуры, способные работать в условиях сильных электромагнитных полей, в частности, датчики на основе полимерных оп тических волокон, активированных флуоресцирующими органическими красителями.

Настоящая работа посвящена исследованию спектральных характери стик ПОВ, изготовленных из полиметилметакрилата с добавлением красите ля «Родамин 6Ж». При изготовлении волокон в качестве материала ядра ПОВ использовался сополимер метилметакрилата с метилакрилатом (ММА/МА) в соотношении 95 %/5 % с концентрацией красителя 5 и 25 мг/кг, а в качестве отражающей оболочки использовались полифторакрилаты.

Оптическая накачка красителя, содержащегося в ПОВ, осуществля лась либо с использованием импульсного твердотельного лазера, либо с использованием светодиодов. Выходящее из ФПОВ излучение регистри ровалось спектрометром. Измерены спектральные характеристики флуо ресценции ПОВ в диапазоне температур 20 0-70 0C и установлена зави симость изменения спектра флуоресценции от температуры. Предложе ны новые математические формулы для аппроксимации спектральных характеристик активных ПОВ. Измерено затухание в ПОВ различными методами.

Продемонстрирована возможность использования ПОВ, активиро ванных родамином, в качестве источника импульсного некогерентного из лучения, а также применения ПОВ для измерения температуры в условиях сильных электромагнитных помех.

ЖЕСТКИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ И МЕТОДЫ ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ Козлова Н. Н.

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Рассмотрим многомерную систему управления, описываемую век торным дифференциальным уравнением X 0 X 0, X AX BU, (1) где X - вектор (порядка n ) состояния системы;

U U x, t - вектор функция (порядка m ), называемая управлением;

A - постоянная матрица размерности n n ;

B - постоянная матрица размерности n m.

Система (1) называется жесткой [1], если для нее справедливо сле дующее условие:

dxi max xi t, dt i (2) t tk, tk 1, n A max aij.

i 1,..., n, i j В практических задачах жесткие системы имеют плохо обусловлен ные матрицы, входящие в дифференциальное уравнение (1), с числом обу словленности A 104 108.

Число обусловленности A определяется по неравенству Гершго рина [2].

Если обозначить n max max aij, (3) i j n min min aij, i j max то A.

min Плохо обусловленные матрицы (1)-(3) имеют системы автономной навигации, у которых число обусловленности матриц A и B увеличивает ся до A 106 108 [2].

Проанализируем методы численного интегрирования, необходимые для решения жесткого уравнения (1).

При интегрировании жестких систем методом Эйлера-Коши малого шага дискретности, порядка A, где A - матрица Якоби системы (1), значения x t мало изменяются от шага к шагу, но при увеличении шага погрешность начинает расти экспоненциально, происходит «взрыв по грешности», так как в методе Эйлера-Коши шаг дискретности является единственным параметром, регулирующим устойчивость и точность чис ленного решения разностных уравнений.

Это свойство может служить критерием принадлежности системы к классу жестких, в случае если нахождение собственных чисел матрицы Якоби заданной системы затруднительно.

Основными методами, применяемыми для решения жестких уравне ний являются: метод Гира и метод Хемлинга [2].

Применяемые в процедуре Гира так называемые маршевые методы численного интегрирования относятся к группе неявных линейных мно гошаговых разностных схем. Для решения жестких систем предназначены методы дифференцирования назад. Применяются разностные схемы до пятой степени включительно вида:

zn zn1 hf n, 4 1 zn zn1 zn2 hf n, (4) 3 3............................, где f n f tn, zn.

f t, x правая часть дифференциального уравнения вида dX X t0 X 0, f t, X, X t Rn, (5) dt при значениях t t0, T, конечная точка T может быть заранее неизвестна.

Эти методы были предложены для интегрирования жестких уравне ний Куртисом и Хиршфельдером [2]. Методы этого класса являются жест ко устойчивыми и не имеют ограничений на шаг дискретности h вида h i max C*, (6) где i - собственные числа матрицы A, а C * - заданная константа.

Области устойчивости этих методов содержат почти всю левую по луплоскость. Свое название формулы (4) получили в связи с тем, что после деления коэффициентов при f n возникает аппроксимация производной вектора решения по значениям zn, zn1, zn2,....

Метод Хемминга относится к многошаговым методам типа «пред сказание-коррекция» с модификацией [2].

Обозначая «предсказанное» значение yk 1 вычисленное по формуле npeg (7) через yk 1.

4 (7) 2 f k f k 1 2 f k 2 h, npeg yk 1 yk далее вычисляют по этому значению соответствующее значение функции f, обозначая его f knpeg f tk 1, yk 1, затем по этому значению улучшают npeg аппроксимацию y tk 1. Это уточненное значение называется yk 1.

kopp Как видно из (4)-(7) методы Гира и Хемминга не имеют ограничений на шаг дискретности, и область устойчивости этих методов практически содержит всю левую полуплоскость.

Указанные методы Гира и Хемминга позволили успешно находить решения жестких дифференциальных уравнений, применительно к систе мам автономной навигации (1).

Литература:

1. Козлова Н. Н. Метод прогнозирования (восстановления) возмуще ний системы управления. – Труды VI Международной конференции «Ана лиз, прогнозирование и управление в сложных системах», Санкт-Петербург, СЗТУ, 2005. – С. 255-261.

2. Сольницев Р. И. Вычислительные машины в судовой гироскопии.

– Л.: Судостроение, 1989.

ДЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСТРЕМУМЫ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ Лиознова А. В., Блинов А. В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Поверхностная активность Солнца, проявляющаяся, прежде всего, в образовании пятен, демонстрирует циклическую изменчивость. Хорошо изучен 11-летний цикл солнечных пятен, однако, существуют и более дол говременные колебания. Анализ средневековых астрономических наблю дений выявил интервал почти полного отсутствия пятен на Солнце на про тяжении 70 лет – так называемый Маундеровский или гранд-минимум солнечной активности. Подобные длительные экстремумы, как минимумы, так и максимумы активности, могли оказать существенное влияние на Землю. Характеристики экстремумов солнечной активности (СА) должны воспроизводиться моделями, предлагаемыми для описания генерации маг нитного поля Солнца.

Целью нашего исследования был поиск закономерностей в статисти ке глобальных минимумов и максимумов СА, восстановленных по кон центрации космогенных радионуклидов в природных архивах. Интенсив ность космических лучей, образующих космогенные нуклиды в атмосфере Земли, меняется в зависимости от фазы цикла СА. Концентрация нуклида в датированном образце может быть модельно связана с уровнем СА во время его образования. Так формируются ряды восстановленной СА, ох ватывающие время, предшествовавшее астрономическим наблюдениям.

Нами использовались данные [1] по концентрации 10Be (период полурас пада 1,39 млн. лет) в гренландском льду и относительному содержанию C (период полураспада 5730 лет) в кольцах деревьев. Ряды, составленные из более девяти тысяч точек, были оцифрованы по опубликованным гра фикам, позднее адекватность процедуры была проверена по полученному от авторов цифровому усредненному ряду.

При статистическом анализе мы использовали определение глобаль ного экстремума, предложенное в [2], и ограничивающее его суммарную продолжительность 20 % длительности общего времени. Мы рассматрива ли распределения параметра СА, восстановленного по 10Be и 14C и статистику обоих типов экстремумов (минимумов и максимумов). Для ка ждого ряда был проведен статистический анализ амплитуд, продолжи тельностей и времени повторения экстремума. Для проверки устойчивости результата нами варьировались граничные величины, «отсекающие» экс тремумы. Затем была проанализирована сменяемость типа экстремума (в отличие от 11-летнего цикла, нет достоверной корреляции между типами соседних экстремумов), а так же рассмотрены взаимосвязи амплитуд, про должительностей и интервалов между ними.

Наш анализ позволяет сделать несколько выводов.

Восстановленные ряды показателей СА содержат продолжительные интервалы экстремального уровня активности: 25 минимумов и 30 максимумов. При усреднении на тысячелетнем масштабе ряды, восста новленные по 10Be и 14C, демонстрируют качественное согласие, однако существенно различаются на масштабе сотен лет.

Распределение продолжительности максимумов СА имеет выражен ный максимум, а распределение продолжительности минимумов СА пока зывает наличие двух пиков, что указывает на существование двух типов минимума – короткого (менее чем 100 лет) и продолжительного (более чем 120 лет). Этот вывод согласуется с выводами других авторов [3, 4], бравших за основу иные ряды данных.


Литература:

1. Vonmoos M., J. Beer, and R. Muscheler, 2006, Large variations in Holocene solar activity: Constraints from 10Be in the Greenland Ice Core Project ice core, J. Gеоphys. Res., 11, A10105, doi: 10.1029/2005JA011500.

2. Abreu J. A., J. Beer, F. Steinhilber, S. M. Tobias, and N. O. Weiss, 2008, For how long will the current grand maximum of solar activity persist?

Geophys. Res. Lett., V., 35, L20109, doi: 10.1029/2008GL035442.

3. Stuiver M., and T. F. Braziunas, 1988, The solar component of the at mospheric 14C record, in Secular Solar and Geomagnetic Variations in the Last 10,000 Years, edited by F. R. Stephenson and A. W. Wolfendale, pp. 245-266, Springer, New York.

4. Usoskin I. G., S. K. Solanki, and G. A. Kovaltsov, 2007, Grand minima and maxima of solar activity: new observational constraints, Astron. & Astrophys. 471, 301-309. DOI: 10.1051/0004-6361:20077704.

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ТЕРАПЕВТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ОБЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ФИЗИЧЕСКИХ И БИОЛОГИЧЕСКИХ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ В ДИСТАНЦИОННОЙ ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ Миронов В. О., Нагиев Р. Г.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет При разработке терапевтических планов лечения в дистанционной лучевой терапии, ставится задача о создании оптимального поля облуче ния при максимальном точном подведении заданного количества дозы к очагу поражения и минимальном негативном воздействии ионизирующего излучения на окружающие здоровые ткани [1, 2]. В лучевой терапии кон тур поля облучения принято подразделять на три части: планируемый объ ем облучения, клинический и полный объем облучения [3]. Исходя из это го, при создании математической модели поля облучения учитывают фак торы компромисса между целевой областью облучения (опухолью) и ок ружающими здоровыми тканям. Данная модель разрабатывается на основе физических и биологических целевых функций, которые определяют от клонение в значении подводимой дозы от задаваемого дозного распреде ления в опухоли и окружающих тканях. Принято данные функции выра жать в виде линейных и квадратичных относительно компонент дозового распределения [4, 5]. Таким образом, постановка задачи сводится к поиску оптимальных контуров облучения по модели, выполненной на основе це левых физических и биологических функций при задании факторов ком промисса между областями облучения: опухоль – окружающие ткани. Ис ходя из этого, данная задача принадлежит к классу многокритериальных некорректных, поскольку целью оптимизации является минимизация не скольких целевых функций одновременно [6]. В основе данной модели лежит представление о том, что каждый профиль облучения очага пора жения представляет собой трехмерный объект, который может быть раз бит заданное количество единичных объемов (вокселов). При этом для оп ределения наилучших границ облучения предлагается применять алгоритм численного нахождения решений Парето и выбора среди них такого решения, которое удовлетворяет необходимым ограничениям на уровни доз в опухоли и в органах риска. Данная процедура, основана на методе крупных элементов. Вектор интенсивности поля в каждом элементе свя зан с вектором доз d уравнением P = d. Для расчета элементов матрицы дозового распределения P используется принцип тонкого луча, с помощью которого сначала рассчитывается дозовое распределение от элементарных пикселей (единичные элементы одномерного пространства), а затем, от объединений пикселей в крупные элементы двухмерного пространства (бикселов) и трехмерного пространства (вокселов) [4]. При математиче ском описании данного алгоритма величина интенсивности поля в еди ничном вокселе записывается следующей системой:

I, (1) ;

(2) где di– величина дозы в i-ом вокселе, V0, Vk – объемы опухоли и k-того ор гана риска, соответственно;

d0 – требуемая величина дозы в вокселях опу холи;

dk – доза в точках, принадлежащих «k»-у органу риска;

0 1 – параметр компромисса между критерием соответствующим опухоли и ор ганам риска (2). Для каждого фиксированного набора параметров компро мисса, Wk k = 1, …, M для органов риска:

;

;

, (3) выражение (1) имеет единственное решение, при этом удобно выразить I(,, W) через управляющие переменные. Введем диагональные (n n) матрицы P0, P1,..., PM, где на главной диагонали матрицы P0 стоит единица на позиции i, i = 1,..., M, если i-й воксель принадлежит объему опухоли V и нули на других позициях главной диагонали. Аналогично, на главной диагонали матрицы Pk, k = 1,..., M стоит единица на позиции k, k = 1,..., M если k-й воксель принадлежит объему Vk k-ого органа риска и нули на других позициях главной диагонали. Целевую функцию I(,,W) задачи (1) можно записать в виде линейно-квадратичной функции относительно управляющих переменных (с точностью до аддитивной константы):

(4), (5) где P0(b), Pk(b) – критерий расстояния от желаемого дозового распределе ния в опухоли и k-ом органе риска;

Wk, /nk, /n0 – параметры компромисса для органов риска и опухоли;

M – количество вокселов;

d0 – значение дозы для опухоли;

C(b) – симметричная неотрицательная оптимизированная до зовая матрица;

b – элементы матрицы С;

D и DT – прямая и транспониро ванная матрицы предполагаемого объема опухоли (M n);

l – единичный вектор. Таким образом, рассматриваемая математическая модель оптими зации профилей интенсивности облучения имеет вид:

(6) Поскольку матрица С – симметрична и неотрицательна задача (6) принад лежит к классу задач квадратичного программирования и для численного решения (6) можно использовать итерационную схему, основанную на ме тоде Некрасова, где в качестве начального приближения можно следует брать (0) = 0.

(7) (8) где l – количество итераций;

j – номер вокселя;

m – количество вокселей в органах риска;

сjj – матрица всех вокселей, включающих воксели здоровых тканей и воксели опухоли;

bj – величина дозы в j-ом вокселе дозы. На ите рационных схемах (7) и (8) основан расчет оптимальных границ облуче ния с использованием физических целевых функций. Однако, при прове дении реального облучения для расчета дозы необходимо учитывать фи зические особенности профиля облучения (рис. 1), исходя из которых, для областей 1 и 3 рекомендуется считать недобор дозы (f1(x), f3(x)), а для об ласти 2 её избыток (f2(x)), которые характеризуются эффектами рассеяния от лепестков многолепесткового коллиматора [7] и не были указаны в модельном представлении (1). Кроме того, данная модель должна быть дополнена учетом погрешностей самого профиля: колебания дозы в об ласти насыщения (5), рассеяния излучения в области порога (4) и подъе ма профиля (3), положения полутеней (50-90), радиологической ширины (RW50) и плеч профиля (рис. 2) [8].

(а) (б) (в) Рис. 1. Профиль фотонного пучка с указанием областей избытка (f2(x)) и недостатков дозы (f1(x) и f3(x)) (а), погрешностей (б) и экспериментальными данными, выполненными в воде для различных глубин (в) Пример записи функций f1(x), f2(x), f3(x), при рассмотрении фотон ных клинических пучков c энергий 6 МэВ для размера поля 10 10 см оценённом на глубине 10 г/см2 выражаются в следующем виде (для при мера): f1(x) = 9.2512x3 - 149.09x2 + 737.77x - 1041.8 (недостаток дозы);

f2(x) = -2.0323x4 + 41.814x3 - 287.01x2 + 661.8x - 27.094 (избыток дозы).

Функция f3(x) для данного случая представлена прямой у = 98 %, однако с увеличением площади облучения функция f3(x) видоизменяется и описы вается криволинейной поверхность вследствие влияния рассеивающего фильтра на ускорителе. Для расчета объемов от представленных на рис. 1а функций, рассмотрим вариант задачи оптимизации с биологическими це левыми критериями, которая может рассматриваться как многокритери альная, где роль целевых критериев играют вероятности P0, P1, P2, …, Pm.

Предполагая равномерное распределение вокселей, как в опухоли, так и в органах риска и однородное дозное распределение в каждом вокселе по лучаем для критерия оптимизации – max( 0) P следующие расчетные выражения:

(9) где P - вероятность благоприятного исхода от облучения;

P0 - вероятность облучения опухоли;

Pk - вероятность облучения для k-го органа риска;

d - значение дозы;

k, k – параметры компромисса, характеризующие k-й орган риска. Для трехмерного случая, при вычислении объемов получен ных от функций f1(x), f2(x), f3(x), получение искомого объема Vk и V0 бу дет выражаться следующей системой уравнений для органов риска (k) и опухоли (о) на основании выражения (9):

;

(10) (11) (12) Таким образом, в ходе данной работы была усовершенствована тео ретическая модель полей облучения опухоли, выполненная на основе це левых биологических и физических целевых функций [4, 5]. Введенные поправки касаются учета физических характеристик фотонных пучков ме гавольтного диапазона энергий. Результаты работы были апробированы в Санкт-Петербургском онкологическом диспансере (п. Песочный), и могут быть рекомендованы при проведении оптимизационных процедур в кли нической практике и при разработке отечественных систем планирования дистанционной лучевой терапии.

Литература:

1. Всесторонние аудиты практики лучевой терапии: средство для по вышения качества. / Вена, МАГАТЭ, 2008, - 92 с.

2. Контроль качества компьютерных систем планирования дистан ционного облучения. / Минздрав, Беларусь, 2003, 21.

3. Климанов В. А., и др. Постановка задач оптимизации планирова нии лучевой терапии. / Мед. физ. № 7, 2000, C. 34–42.

4. Климанов С. Г., и др. Математическое моделирование и численное решение задач планирования лучевой терапии с помощью физических и биологических целевых функций. / М.;

МФТИ, www.kryanev.ru 5. Подиновский В. В., и др. Парето-оптимальные решения многокри териальных задач. / М.: Наука. глав. ред. физ.-мат. лит., 1982, - 256 С.

6. Миронов В. О. и др. Оценка погрешности сглаживания дозиметриче ских данных при инсталляции систем планирования дистанционной лучевой терапии. / Науч.-техн. Вед., СПбГПУ, физ.-мат., 2011. № 1. С. 82 – 87.

7. Миронов В. О. Оценка параметров фотонных пучков в дистанци онной лучевой терапии по данным ионизационных матриц. / Науч.-тех.

Вед. СПбГПУ, физ.-мат., 2012, № 1, С. 45-53.

ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКЦИИ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДЕТЕКТОРА НА ФОРМУ АМПЛИТУДНОГО СПЕКТРА Мороз А. П., Серебряков А. С., Бердников Я. А.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Одним широко используемых типов детекторов рентгеновского из лучения является полупроводниковый детектор (ППД). В результате по глощения ионизирующего излучения в детекторе создается «свободный»

заряд, величина которого прямо пропорциональна поглощенной энергии.

Математическое моделирование Si(Li) ППД показало, что форма ко нечного амплитудного спектра зависит от особенностей конструкции де тектора. Наилучшее совпадение экспериментальных и расчётных спектров было достигнуто только в случае полного моделирования конструкции де тектора. Это позволило учесть как полный сбор заряда с чувствительной зоны, так и наличие эффекта неполного сбора заряда с так называемых мёртвых зон детектора. Расчёты показали, что эффект неполного сбора за ряда активно проявляется в тех зонах детектора, где происходит искаже ние силовых линии электрического поля, что влияет на низкоэнергетич ную часть спектра (до 5 кэВ). В случае использования детектора цилинд рической формы функцию неполного сбора заряда можно аппроксимиро вать функцией вида: f(R2) = A exp(– B(R2 – R02)), где R2 - квадрат расстоя ния от оси симметрии детектора, R02 – расстояние от оси детектора до зоны неполного сбора, А и B – коэффициенты, определяющие граничные значения функции неполного сбора.

Литература:

1. Вольдсет Р. Прикладная спектрометрия рентгеновского излучения [Текст] / Р. Вольдсет. – Москва: Атомиздат, 1977. – 192 с.

2. Портной А. Ю. Об особенностях фона, обусловленных переносом и сбором электронов в Si-детекторе [Текст] / А. Ю. Портной, Г. В. Павлин ский, М. С. Горбунов, Ю. И. Сидорова // Научное приборостроение. – 2011. – том 21, № 4. – С. 145 – 150.

РАЗРАБОТКА ТРЕНАЖЕРНОЙ МОДЕЛИ СЕРИИ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРОВ ПРОИЗВОДСТВА ФТОРА Нагайцева О. В., Ливенцова Н. В.

Томский политехнический университет Для обучения оперативного персонала производства фтора создается компьютерный тренажер (КТ), структура которого приведена в [1]. В рам ках решения данной задачи разрабатывается тренажерная модель серии электролизеров, являющейся частью электролизного узла технологической линии производства фтора.

На основе анализа принципов функционирования технологической схемы производства, системы управления электролизного узла, перечня возможных нештатных и аварийных ситуаций и требований к КТ была разработана структура тренажерной модели серии электролизеров, пред ставленная на рис. 1.

Модель включает N – однотипных сосредоточенных динамических моделей технологических процессов, протекающих в электролизерах по лучения фтора (МТПЭ), моделей систем подачи охлаждающей воды (МСО), фтористого водорода (МСП), электропитания (МСЭ) и системы управления и контроля (МСУиК) серии электролизеров.

МТПЭ рассчитывает изменения температуры (Tэ) и уровня (L) элек тролита, давлений в анодном (Pa) и катодном коллекторах (Pк), падений напряжений на электролизере (U), анод – диафрагма (Uад) и катод – диафрагма (Uкд), концентрации фтористого водорода в электролите (CHF), удельной электропроводности электролита ( ), сопротивления изоляции out электролизера (Rи) и выходных дискретных сигналов ( D ) в зависимо ТП сти от тока, протекающего через электролизер (I), расходов охлаждающей воды (GH20) и фтористого водорода (GHF), температуры воды на входе теп лообменника (TH20), давления в емкости для сбора фтора (Pг) и входных in дискретных сигналов системы управления (СУ) ( D ).

ТП Рис. 1. Структура тренажерной модели серии электролизеров МСО рассчитывает изменения расходов воды на входе теплообмен ников электролизеров (GH20) и вектора выходных дискретных сигналов out (D ) в зависимости от конфигурации трубопроводной линии, положе СО ний регулирующих клапанов (n) и входных дискретных сигналов СУ in (D ). МСП – изменения расходов фтористого водорода (HF) на входе СО out электролизеров (GHF) и выходных дискретных сигналов ( D ) в зависи СП мости от конфигурации трубопроводной линии, положений регулирую щих клапанов (m), температуры HF и входных дискретных сигналов СУ in out (D ). МСЭ рассчитывает выходные дискретные сигналы ( D ), токи и СП СЭ напряжения катод - «земля» (Uz) на каждом электролизере, в зависимости от сопротивлений их изоляции (Rи), тока серии (Ic) и входных дискретных in сигналов СУ ( D ). МСУиК моделирует измерительные каналы, регули СЭ рующие органы, исполнительные механизмы и алгоритмы управления, со ставляющие систему управления серии. K ТП, K СО, K СП, K СЭ – вектора коэффициентов используемых при моделировании нештатных ситуаций.

Проведено исследование разработанной модели на качественное воспроизведение динамики изменения выходных переменных при изменении значений входных переменных в диапазоне, соответствующему режиму нормальной эксплуатации серии электролизеров. Далее планиру ется проверка адекватности модели в диапазонах изменения переменных, соответствующих нештатным и аварийным режимам работы серии.

Литература:

1. Нагайцева О. В., Ливенцова Н. В., Ливенцов С. Н. Концепция тре нажерной модели электрохимического производства // Известия Томского политехнического университета. – 2009. Т. 315. – № 5. – С. 89-93.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ -ТРИГГЕРА СПЕКТРОМЕТРА PHENIX ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ KS-МЕЗОНОВ В ПРОТОН-ПРОТОННЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ ПРИ ЭНЕРГИИ 500 ГЭВ Сафонов А. С., Бердников Я. А., Иванищев Д. А., Котов Д. О., Рябов В. Г., Рябов Ю. Г., Самсонов В. М.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Эффективность -триггера (E) определяет вероятность его сраба тывания при попадании в аксептанс экспериментальной установки PHENIX -кванта с энергией E и вычисляется как отношение энергетиче ских спектров -квантов, измеренных с использованием -триггера и без его применения.

Используя результаты расчета, для Ks-мезонов можно вычислить вероятность P того, что хотя бы один из -квантов от распада мезона Ks 00 1234 вызовет срабатывание триггера. Зависимость Ks от энергии Ks-мезона (EKs) может быть представлена в виде:

EKs 1 1 1 E1 1 2 E2 1 3 E3 1 4 E4.

Ks (1) Так как связь между поперечным импульсом Ks-мезона и энергий фотонов его распада не может быть определена однозначно (один и тот же поперечный импульс можно получить при различных значениях энергий фотонов), то для определения Ks(pTKs) вероятность Ks(EKs) усредняется по pTKs. Эффективность -триггера для Ks мезонов рассчитывается с ис пользованием методов Монте-Карло, путем моделирования распадов ме зонов. Для каждого смоделированного Ks-мезона, условно измеренного в установке PHENIX, заполняется двухмерное распределение, в котором по горизонтальной оси откладывается поперечный импульс Ks-мезона, а по вертикальной оси вероятность Р.

В работе показано, что в области pTKs 9 ГэВ/c величина Ks состав ляет ~ 90 %, что обеспечивает надежную регистрацию Ks-мезонов в дан ной области поперечных импульсов.

ПОСТРЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА:

ПОЛЕ ЗАРЯДА, ДВИЖУЩЕГОСЯ РАВНОМЕРНО И ПРЯМОЛИНЕЙНО Шапошников А. В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Известно, что в основе современной электродинамики лежит специ альная теория относительности (СТО) [1]. Информационно метрологический анализ постулатов и выводов СТО показывает, что мето дологической базой данной теории является позитивизм в форме реляти визма Э. Маха и конвенционализма А. Пуанкаре. Использование позити вистской методологии независимо от предпочтений самих авторов СТО приводит к гносеологическим ошибкам (таким как субъективизм в форме операционализма, возвращение к идее дальнодействия, отрицание сущест вования промежуточной среды - эфира в классической электродинамике Максвелла-Лоренца), к математическим спекуляциям (в частности, к не обоснованной подмене экспериментального принципа относительности Галилея математическим условием инвариантности уравнений относительно преобразований координат) и к применению элементов фи зической модели, не имеющих аналогов в реальной действительности (синхронизация разноместных часов, введение абсолютного времени в пределах каждой инерциальной системы отсчёта).

Эти ошибки преодолены в пострелятивистской электродинамике, в основе которой лежит методология диалектического материализма и тео рия отражения движения А. А. Денисова [2]. Информационный анализ фи зических процессов в рамках пострелятивистской электродинамики пока зывает, что все наблюдаемые так называемые релятивистские эффекты можно объяснить искажением информации о положении и скорости заря женных тел при быстром относительном движении. Это искажение обу словлено только конечной скоростью распространения электромагнитных волн и поэтому в физической модели данных явлений не требуется прибе гать к использованию вымышленных, не обнаруженных в прямом экспе рименте эффектов сокращения длин и замедления времени.

В процессе быстрого движения заряженных тел относительно про межуточной среды происходят искажения масштабов такие, что если дви жение происходит вдоль оси x цилиндрической системы координат, то плоскость, перпендикулярная оси x, кажется наблюдателю (объективная кажимость, в отличие от субъективной кажимости в СТО) конусной по верхностью. Экспериментально это проявляется, например, в виде звёзд ной аберрации. Если электрический заряд q движется со скоростью v от носительно окружающей среды, то вектор напряженности его поля удобно представить в виде суммы векторов напряженностей относительно на правления движения Е Е Е|| Тогда, учитывая искажения масштабов в цилиндрической системе коорди нат, получим:



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.