авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

1

Направление 1. Формирование и эволюция Солнечной системы

1 этап. Проведение наблюдений тел Солнечной системы, их обработка. Проведение

математических, теоретических, численно-экспериментальных расчетов.

Проект 1.1. Происхождение и эволюция Солнечной системы, модельная реконструк-

ция.

Рук.: акад. М.Я. Маров, проф. А.В. Колесниченко

1. МГД моделирование структуры и эволюции турбулентного аккреционного диска протозвезды.

Аннотация.

В рамках основной проблемы космогонии, связанной с реконструкцией Солнечного протопланетного диска на самых ранних этапах его существования, сформулирована замкнутая система МГД уравнений масштаба среднего движения, предназначенная для постановки и численного решения задач по взаимосогласованному моделированию структуры и эволюции диска и связанной с ним короны. Проанализировано влияние на формирование структуры диска, как осесимметричного магнитного поля протозвезды, так и крупномасштабного поля, порождаемого механизмом турбулентного динамо.

Разработан новый подход к моделированию коэффициентов турбулентного переноса в слабо ионизованном диске, позволяющий учитывать эффекты обратного влияния сгене рированного магнитного поля и процессов конвективного переноса тепла на развитие турбулентности в стратифицированном слое конечной толщины и, тем самым, отойти от широко используемого в астрофизической литературе -формализма Шакуры и Сюняе ва. Предложена модель тонкого (но оптически толстого) некеплеровского диска, учи тывающая диссипацию турбулентности за счёт кинематической и магнитной вязкости, непрозрачность среды, наличие аккреции из окружающего пространства, воздействие турбулентного -динамо на генерацию магнитного поля, магнитное силовое и энерге тическое взаимодействие между диском и его короной и т.п.

Публикации:

1. Колесниченко А.В. К МГД моделированию структуры и эволюции турбулентно го аккреционного диска протозвезды// International Seminar “Mathematical models and modeling in laser-plasma processes and advanced science technologies”. Mathematica montisni grix. 2012. V. 24. P. 67-89.

2. Колесниченко А.В. Термодинамическое моделирование магнитогидродинамиче ской турбулентности// Математическое моделирование. 2013. Т.25. № 1 (в печати).

3. Marov M. Ya., Kolesnichenko A. V. Turbulence and selforganizing: problems model ling of space and environments//Springer. Berlin. 2012. P.563.

4. X International Seminar “Mathematical models and modeling in laser-plasma processes and advanced science technologies” LPpM3-2012 (ПОДГОРИЦА,26-31 мая 2012г.). Тезисы доклада «Колесниченко А.В. К МГД моделированию структуры и эволюции турбулент ного аккреционного диска протозвезды.

Содержание работы В настоящее время какой-либо строгой и общепринятой феноменологической тео рии турбулентности электропроводных сред не существует. В проведенном исследовании нами был сделан упор на термодинамическое конструирование континуальной модели турбулентной электропроводной сжимаемой жидкости, взаимодействующей с электро магнитным полем. Была предпринята попытка вывода на основе методов расширенной неравновесной термодинамики и при систематическом использовании средневзвешенно го усреднения Фавра замыкающих соотношений для системы усреднённых уравнений магнитной гидродинамики (МГД), записанных в одножидкостном приближении. Подоб ный подход позволяет описать все основные специфические особенности, присущие тур булентным движениям электропроводных изотропных сред в присутствии магнитного поля, в частности, особенности моделирования астрофизических аккреционных дисков, естественным состоянием движения которых в виду их огромности является турбулентное движение.

Значительная доля газа в околозвездном аккреционном диске, находящемся на на чальном этапе своей эволюции, представляет собой частично ионизованную плазму, сте пени ионизации которой вполне достаточно для развития в ней различного рода плазмен ных неустойчивостей, в частности, гидромагнитной сдвиговой неустойчивости, открытой Велиховым. Эта неустойчивость, которая в приложении к астрофизическим дискам полу чила название магниторотационной неустойчивости Бальбюса-Хаули, возникает, когда существует компонента магнитного поля, перпендикулярная плоскости вращения диска, а угловая скорость вращения уменьшается с расстоянием. В результате появляется боль шое число неустойчивых мелкомасштабных (по сравнению с толщиной диска) мод, разви тие которых эффективно генерирует турбулентность в дифференциально вращающемся диске. Существование крупномасштабного магнитного поля слабого, (даже 2 B / 4µ c s ) существенно усложняет гидродинамические течения в протопланетном диске звезды. Действующие на проводящие слои диска магнитные силы заметно влияют на динамику происходящих в них астрофизических процессов, таких как перенос углово го момента на периферию диска, характер и темп аккреции из окружающего пространст ва (из космической диффузной среды), струйные истечения из короны диска (МГД- ак тивного верхнего слоя) замагниченного вращающегося ветра и т.п. Вполне вероятно, что на раннем этапе образования Солнечного протопланетного диска во внутренних его об ластях (т.е. при малых расстояниях от протосолнца) в верхних слоях (при больших z ) присутствовали и хаотические магнитные поля, генерируемые механизмом турбулентного динамо или просто привнесенные в диск вместе с аккрецируемой межзвездной плазмой.

Эти поля, турбулентная энергия которых сопоставима с энергией гидродинамической турбулентности, перемешиваемые благодаря дифференциальному вращению вещества диска, вносят значительный вклад в турбулентную вязкость, как во внутренней области диска, так и во внешних слоях его короны. Эффективность МГД турбулентности, как ме ханизма диссипации, также существенно зависит от процесса магнитного перезамыкания силовых линий магнитного поля, возможного в том случае, когда силовые линии разной направленности тесно сближаются друг с другом. Перед началом этого процесса в плазме имеется определённый избыток магнитной энергии, затем в ней начинает развиваться раз рывная (тиринг) неустойчивость, которая, в конечном счёте, приводит к перезамыканию силовых линий и переходу избыточной энергии магнитного поля в кинетическую или теп ловую энергию плазмы.

В результате воздействия магнитного поля на движение космической плазмы в диске возникают не только эффективная турбулентная вязкость и турбулентная магнитная диф фузия, но и все эффекты, связанные с электродинамикой средних полей. В частности, по скольку во вращающейся проводящей среде эффективную магнитную диффузию неиз бежно сопровождает возникновение турбулентной электродвижущей силы B (так на зываемый -эффект, связанный в конечном счёте с влиянием кинематической и магнит ной спиральности на генерацию индуцированного магнитного поля), то следует ожидать существенного воздействия и механизма турбулентного динамо на структуру и эволюцию «молодого» протопланетного диска. Как известно, мелкомасштабная отражательно- не инвариантная (гиротропная) турбулентность во вращающемся диске создаёт «петли», ко гда любая силовая трубка магнитного поля под действием локального спирального дви жения приобретает форму буквы. Эта магнитная петля сопровождается током, имею щим антипараллельную (параллельную) относительно приложенного среднего магнитно го поля компоненту для правовинтовых (левовинтовых) случайных спиральных движе ний. Энергия производимого подобными токами джоулева тепла является мощным ис точником нагрева, при котором создаётся, в частности, дисковая корона, толщина кото рой порядка толщины диска. В действительности корона может быть и гораздо толще, по скольку в результате перезамыкания малых петель могут образовываться и крупные пет ли, которые всплывают в турбулентной среде под действием подъёмной силы. Одновре менно короной поддерживается магнитная связь удалённых друг от друга областей диска посредством проходящих через неё крупномасштабных силовых линий, замыкающихся в диске. Подобного рода магнитная связь является также возможным дополнительным ис точником напряжений в короне и тем самым её нагрева.

Из-за вязких напряжений, возникающих вследствие дифференциального вращения намагниченного аккреционного диска звезды и действия турбулентного динамо, его ко рона нагревается, подобно тому, как нагревается солнечная корона. Горячая корона спо собна породить струйное истечение вещества и поля. Фактически подобная струя является замагниченным вращающимся плазменным ветром, истекающим из аккрецирующего диска. В свою очередь, вращающийся ветер переносит на бесконечность вместе с вещест вом и магнитным полем значительный момент количества движения диска, позволяя тем самым ему медленно сжиматься и обеспечивая, наряду с вязким переносом углового мо мента наружу, другую возможность удалить момент количества движения из диска. Отме тим, что магнитные напряжения в ветре могут также вызывать очень эффективную фоку сировку движения вещества джеты.

Применительно к проблеме реконструирования эволюции солнечного допланетного газопылевого диска, автором данного исследования в цикле работ разрабатывается подход к решению проблемы адекватного математического моделирования дисковой турбулизо ванной среды, учитывающей совместное влияние магнитогидродинамических эффектов и эффектов гидродинамической турбулентности на динамику и процессы тепло- и массопе реноса в дифференциально вращающейся космической газопылевой плазме, инерцион ные свойства полидисперсной примеси твёрдых частиц, процессы коагуляции и излуче ния, а также ряд дополнительных эффектов, возникающих при турбулентных движениях плазмы в магнитном поле. В частности, в работе (Колесниченко, Маров, 2008) в рамках основной проблемы космогонии, связанной с реконструированием астрофизического магнитного диска, была получена замкнутая система магнитогидродинамических уравне ний масштаба среднего движения, предназначенная для численных решений ряда специ альных задач по взаимосогласованному моделированию структуры и эволюции турбули зованного вещества в магнитном диске и в связанной с ним короне в случае, когда проис ходит аккреция вещества из окружающего космического пространства.

Таким образом, в проведенном в рамках Программы исследовании, продолжающим этот цикл, рассмотрены следующие 4-е аспекта проблемы построения адекватной модели эволюции Солнечного протопланетного диска:

формулирование базовой системы осреднённых МГД - уравнений для развитой тур булентности, предназначенной для схематизированной постановки и численного решения задач по взаимосогласованному моделированию солнечного протопланетного диска и его короны на ранних этапах их существования;

разработка нового подхода к моделированию коэффициентов турбулентного перено са в проводящем диске, позволяющего учитывать эффекты обратного влияния магнитно го поля и процессов конвективного переноса тепла на развитие турбулентности в страти фицированном по плотности слое конечной толщины;

анализ влияния на формирование структуры, движения и энергетики осесимметрич ного диска крупномасштабного магнитного поля, порождаемого механизмом турбу лентного динамо;

математическая постановка задачи моделирования тонкого (но оптически толстого) проводящего диска Солнца, учитывающая магнитное силовое и энергетическое взаимо действие между диском и его короной, диссипацию турбулентности за счёт кинематиче ской и магнитной вязкости, непрозрачность среды, генерацию крупномасштабного маг нитного поля механизмом турбулентного динамо, приток вещества, количества движе ния и энергии (кинетической и гравитационной) из внешней аккреционной оболочки.

2. Разработка теории вихревого динамо в астрофизическом диске с гиротропной турбулентностью.

Аннотация.

Рассмотрена проблема образования крупно- и мезомасштабных когерентных вихре вых структур в спиральной турбулентности вращающегося немагнитного астрофизиче ского диска, которая ранее не поддавалась исследованию, поскольку не учитывалось воз действие инверсного каскада энергии на эволюцию турбулентности этого космического объекта. Развитая в рамках Программы феноменологическая теория дисковой зеркально несимметричной турбулентности восполнила этот пробел благодаря включению в модель эволюции Солнечного протопланетного диска механизма вихревого динамо, ответствен ного (при надлежащем определении тензора сдвиговых турбулентных напряжений Рей нольдса) за поток энергии от мелких вихрей к крупным, который можно интерпретиро вать как эффект отрицательной вязкости. Учёт вихревого динамо при описании спираль ной турбулентности приводит к модификации реологических соотношений для турбу лентного потока тепла и тензора турбулентных напряжений, а также к необходимости решения некоторого числа дополнительных эволюционных уравнений для величин типа осреднённой завихрённости, осреднённой вихревой спиральности, скорости диссипации турбулентной энергии и т.п.. В проведенном исследовании изучена роль вихревой спи ральности в возникновении обратного энергетического каскада Ричардсона- Колмогорова и связанный с ним процесс генерации энергоёмких разномасштабных когерентных вих ревых образований, возникающих в гиротропной турбулентности при больших числах Рейнольдса. Сделан вывод, что по мере более надёжного подтверждения в численных экспериментах концепции инверсного каскада энергии в трёхмерной спиральной турбу лентности, учёт эффекта вихревого динамо, влияющего на синергетическое структури рование космического вещества в астрофизическом немагнитном диске, приобретает существенную роль при его численном моделировании.

Публикации:

1. Колесниченко А.В. К теории вихревого динамо в астрофизическом диске с гиро тропной турбулентностью// Математическое моделирование. 2012. Т.24. № 4. С. 31-56.

2. Marov M. Ya., Kolesnichenko A. V. Turbulence and selforganizing: problems model ling of space and environments//Springer. Berlin. 2012. P.563.

Содержание работы В последнее время весьма интенсивно исследуются разнообразные когерентные (диссипативные) структуры в турбулентной несжимаемой жидкости, которые оказывают сильное влияние на различные динамические характеристики течения. С фактической точки зрения наиболее богата подобными структурами развитая турбулентность в термодинамически открытой системе (в смысле Шредингера), когда при очень больших числах Рейнольдса нарушаются различные симметрии (пространственные переносы, сдвиги по времени, вращения, галилеевы и масштабные преобразования и др.), допускаемые уравнениями Навье-Стокса и краевыми условиями. В этом случае в турбулентном течении самоорганизовываются разнообразные пространственно временные когерентные образования, такие как вихревые нити, спирали и клубки, турбулентные пятна, берстинги и т. п. Однако в тех случаях, когда поток свободен от внешнего принуждения (связанного, например, с крупномасштабным сдвигом скорости при вращении космического объекта), развитая турбулентность в пределе бесконечно больших чисел Рейнольдса имеет, как известно, тенденцию восстанавливать (в статистическом смысле) нарушенные симметрии вдали от границ течения. В этой связи заметим, что знаменитая аналитическая теория локальной турбулентности Колмогорова по существу базируется на гипотезе восстановления разномасштабных нарушений однородности, изотропности и зеркальной симметричности турбулентного течения на малых масштабах l l 0 (здесь l 0 – характерный масштаб крупных энергосодержащих вихрей). В рамках этой теории взаимодействие возмущения поля скоростей больших вихрей с мелкомасштабной турбулентностью носит характер затухания этого возмущения из-за турбулентной вязкости и передачи его кинетической энергии по каскаду вихрей различных пространственно-временных масштабов в область мелкомасштабных пульсаций. Собственно по этой причине существование долгоживущих вихревых структур с масштабом l l 0 в «обычной» зеркально-симметричной турбулентности несжимаемой жидкости представляется маловероятным.

Вместе с тем, существует турбулентность, которая и при очень больших числах Рейнольдса не восстанавливает нарушенную отражательную симметрию (закон чётности) поля пульсационных скоростей в случае преобразования x x координат. Примером такой турбулентности является пульсирующее поле скоростей в конвективной зоне астрофизического аккреционного диска: средние свойства этого поля не остаются инвариантными при зеркальном отражениях в его экваториальной плоскости. Подобная турбулентность, как известно, называется гиротропной (или спиральной) и возникает под влиянием массовых сил с псевдовекторными свойствами (например, силы Кориолиса, магнитного поля и т.п.). В частности, реальная турбулентность во вращающемся солнечном протопланетном диске имеет спиральный характер. Это связано с тем, что мелкомасштабное пульсационное поле скоростей u при наличии вращения дискового вещества с постоянной угловой скоростью 0 (аксиальный вектор) и анизотропии, вызванной, например, воздействием поля силы тяжести g (поля интенсивности турбулентности или вертикального градиента температуры (полярные векторы)), не обладает отражательной симметрией относительно экваториальной плоскости диска, т.е.

относительно преобразования z z. По этой причине, в диске генерируется плотность спиральности u (скалярное произведение полярного вектора скорости u и аксиального вектора завихрённости = u ), которая, в конечном счёте, и приводит к возникновению гиротропной турбулентности. Последнее означает, что в подобном анизотропном мелкомасштабном пульсационном поле скоростей вихревые левовращательные движения в совокупности могут быть более вероятными, чем правовращательные, или наоборот.

Впервые на важность влияния спиральности локализованных вихревых возмущений на эволюцию гидродинамической турбулентности обратил внимание Моффат, который нашёл связанный с ней интегральный инвариант H = u 1) (средняя вихревая спи ральность), являющейся мерой зацепленности силовых линий вихревого поля. Средняя вихревая спиральность псевдоскаляр, который не является положительно определённой величиной и меняет знак при переходе от левой к правой системе координат (или наобо рот). В качестве операции осреднения используется статистико-математическое осреднение по ансамблю возможных реализаций случайных термо- и гидродинамических полей. Следует на помнить, что только благодаря введению в рассмотрение вихревой спиральности и так на зываемой перекрёстной магнитной спиральности H M = u B для адекватного описания магнитогидродинамической турбулентности (не обладающей зеркальной симметрией) удалось объяснить важнейший механизм турбулентного динамо в астрофизике (так назы ваемый -эффект), отвечающий за генерацию и поддержание крупномасштабных маг нитных полей B планет, звёзд и галактик.

Важно также отметить, что для однородного бездивергентного (соленоидального) поля пульсационных скоростей u, лишённая отражательной симметрии вихревая спи ральность H = u сохраняется в инерционной области энергетического спектра (в ко торой вязкие эффекты диссипации энергии несущественны), т.е. в этой области существу ет ещё один (помимо турбулентной энергии b u / 2 ) дополнительный невязкий (при 0 ) инвариант. Это обстоятельство приводит, вообще говоря, к полному изменению характера процесса передачи кинетической энергии по каскаду вихрей Ричардсона Колмогорова в спиральной трёхмерной турбулентности, поскольку теперь уже две вели чины b и Н одновременно могут переноситься по спектру турбулентных пульсаций от одних масштабов к другим;

при этом каскадный процесс переноса энергии по иерархии турбулентных вихрей определяется уже двумя параметрами скоростью диссипации турбулентной энергии и скоростью диссипации вихревой спиральности H. Другими словами, если энергия и спиральность вносятся в поток на некоторых промежуточных масштабах волновых чисел k, далёких от диссипативного масштаба k и от масштаба энергоснабжения k 0 ( k 0 k k ), то обе величины и H определяют процесс пере дачи энергии по спектру. По аналогии с двухмерной «обычной» зеркально симметричной турбулентностью, когда при свободной эволюции потока возможен инверсный каскадный перенос энергии от мелкомасштабных к крупномасштабным вихрям (сопровождающийся одновременным переносом энстрофии / 2 в сторону малых вихрей, для гиро тропной трёхмерной турбулентности также допустим режим, при котором реализуется обратный каскад турбулентной энергии. При его реализации инварианты b и Н перено сятся к противоположным концам инерционного спектра по волновым числам: спираль ность к мелким масштабам, а турбулентная энергия к более крупным масштабам, что позволяет перекачать часть энергии мелкомасштабной турбулентности в энергию круп номасштабных вихревых структур. Таким образом, спиральная турбулентность имеет до полнительный канал сброса пульсационной энергии, которым и оказывается механизм генерации мезомасштабных вихревых структур (обратный тому, что, как правило, имеет место в «обычной» турбулентности), приводящий к передаче части энергии мелкомас штабной турбулентности в область больших масштабов. По этой причине спиральная турбулентность может повышать устойчивость крупных энергетически ёмких турбулент ных вихрей, увеличивая время их жизни. Этот механизм естественно трактовать как вих ревое динамо.

Другим специфическим проявлением спиральной турбулентности в трёхмерной гидродинамике является наличие эффекта отрицательной турбулентной вязкости T. В природе отрицательная вязкость обнаруживается в глобальных (крупномасштабных) цир куляциях вещества на Солнце, Юпитере, Сатурне, Венере (вероятно, также на Уране и Нептуне), в глобальных течениях в земной атмосфере и в океане. Обычно для объяснения этого реально наблюдаемого эффекта, который, как известно, связан с инверсным энерге тическим каскадом, принято привлекать теорию умозрительной2) двухмерной турбу лентности, хотя, как известно, истинно двухмерная турбулентность не реализуется в реальных течениях жидкости, поскольку механизм интенсификации вихревого поля за счёт растяжения вихревых трубок, лежащий в основе процесса переноса энергии к малым масштабом (с одновре менным ростом завихрённости), имеет принципиально трёхмерную природу. Тем не менее. мно гие геофизические и астрофизические течения на сферических поверхностях космических тел могут быть исследованы в рамках квазидвухмерных гидродинамических уравнений, содержащих специальные дополнительные слагаемые, например, слагаемые с линейным трением в вязком погранслое. По-видимому, подобный подход иногда допустим и при моделировании дисковой турбулентности, поскольку вращательным движениям косми ческого вещества в тонких астрофизических дисках также присущи отдельные черты двухмерной геометрии. Однако при этом возникает чисто формальная проблема: следует ожидать чрезмерного накопления энергии в вихрях некоторых больших масштабов, ле жащих между масштабом накачки и характерным размером системы. В двухмерной мо дели дисковой турбулентности (турбулентности без чётко выраженных твёрдых границ) избавиться от указанного затруднения нелегко, поскольку в этом случае необходимо вво дить в рассмотрение некую виртуальную длинноволновую диссипацию (вступая при этом на путь чисто произвольных допущений), приводящую, в конечном счёте, к отводу энер гии из двухмерных вихрей на энергосодержащих масштабах. Таким образом, без учёта законов симметрии реального (трёхмерного) турбулентного поля бывает нелегко постро ить вполне адекватную математическую модель процессов эволюции космической газо вой массы во вращающемся астрофизическом объекте.

Существует ещё одна особенность спиральной турбулентности в астрофизическом немагнитном диске. Как уже отмечалось, спиральная турбулентность в электропроводя щей космической жидкости благодаря -эффекту генерирует и поддерживает крупно масштабные магнитные поля звёзд и планет. В работе [Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Хоменко Г.А., Шукуров А.М. Физический механизм усиления вихревых возмущений в атмосфере// Доклады АН СССР. 1983а. Т. 273. № 3. С. 549-552] было показано, что, не смотря на формальную аналогию линейного уравнения индукции для магнитного поля B и нелинейного уравнения для завихрённости = u в вязкой непроводящей жидкости, для однородной изотропной турбулентности при наличии только одной спиральности аналог подобного эффекта для завихрённости отсутствует. Тем не менее, спиральная тур булентность в астрофизических объектах, в которых существуют и другие факторы на рушения симметрии течения космического вещества (такие, например, как сила тяжести, градиент температуры и т.п.), часто способна действовать как генератор крупно- и ме зомасштабного вихревого поля, усиливая и укрупняя вихри, и тем самым, порождая раз нообразные когерентные вихревые структуры.

В связи с этим следует отметить, что теория возникновения крупномасштабных вих ревых структур за счёт механизма вихревого динамо развивалась применительно к турбу лентной атмосфере и океану. Особое внимание в этих работах было уделено спирально сти, образующейся под воздействием силы Кориолиса на конвекцию. Авторами была изучена задача о конвекции подогреваемой снизу жидкости, находящейся в плоскопарал лельном слое. Было показано, что закручивание возникающих над перегретой поверхно стью океана конвективных ячеек и рост их размеров из-за эффекта вихревого динамо при водит к формированию в атмосфере одного крупного вихря, который может быть интер претирован как тропический циклон, возникающий над перегретой поверхностью океана.

Поскольку вопрос о возможном влиянии эффекта вихревого динамо на синергетиче ское структурирование вещества в астрофизических объектах изучен слабо, в проведен ном исследовании эта проблема рассмотрена с учетом результатов численных экспери ментов, доказывающих реальное существование обратного энергетического каскада в трёхмерной спиральной турбулентности. При этом основная идея данного исследования сводится к следующему: поскольку в последнее время эффект инверсного каскада энергии в спиральной турбулентности все более надёжно подтверждается в численных экспери ментах, то включение в математическую модель эволюции астрофизического немагнит ного диска механизма вихревого динамо, способствующего структурированию в нем космических газовых масс, приобретает все более веское основание. Исходя из этих со ображений, содержание выполненной в рамках Проекта работы можно рассматривать как теоретическую основу для численного моделирования широкого класса гидродинамиче ских процессов в протопланетном немагнитном диске (окружавшем, в частности, Солнце на ранней стадии его существования), для которых специфика механики спиральной тур булентности играет существенную роль.

3. К моделированию роста пылевых фрактальных агрегатов в солнечном протопланетном диске.

Аннотация.

Одна из основных проблем космогонии связана с формирования планетезималей в Солнечном протопланетном диске. Развита эволюционная гидродинамическая модель образования и роста рыхлых пылевых агрегатов в аэродисперсной дисковой среде, изна чально состоявшая из газа и твёрдых частиц (суб) микронных размеров, с учетом фрак тальных представлений о свойствах пылевых кластеров. Показано, как в процессе кла стер- кластерной коагуляции происходит частичное их слияние с образованием крупных фрактальных агрегатов, являющихся основным структурообразующим элементом рыхлых прото-планетезималей, возникающих в результате протекания физико-химических и гид родинамических процессов, сходных с процессами роста фрактальных кластеров. Пред ложено рассматривать совокупность рыхлых («ажурных») пылевых агрегатов, как особый тип сплошной среды фрактальной среды, для которой существуют точки и области, не заполненные частицами. Гидродинамическое моделирование подобной среды, обладаю щей нецелой массовой размерностью, предлагается проводить в рамках дробно интегральной модели (её дифференциальной формы), использующей для учёта фракталь ности дробные интегралы, порядок которых определяется фрактальной размерностью дисковой среды.

Публикации:

1. Колесниченко А.В., Маров М.Я. К моделированию процесса агрегации пылевых фрактальных кластеров в протопланетном ламинарном диске//Астрономический вестник.

2013, Т. №2.

2. Первая конференция по Программе 22 Президиума РАН «Фундаментальные про блемы исследований и освоения Солнечной системы», Москва, ИКИ РАН (3 апреля г.). Доклад:

Маров М.Я. Формирование и эволюция Солнечной системы (презентация исследо ваний по Программе №22).

3. The Third Moscow Solar System Symposium Space Research Institute, Moscow, Rus sia, October 8-12, 2012. Доклад:

A.V. Kolesnichenko, M.Ya. Marov. On the Modeling Aggregation of Dust Fractal Clusters in the Protoplanetary Laminar Disc 4. Конференция Система Земля-Луна,7 ноября 2012, Москва. Доклад: Колесниченко А.В., Маров М.Я. Моделирование Роста Пылевых Фрактальных Агрегатов в Солнеч ном Протопланетном Диске.

Содержание работы Проблема образования планет Солнечной системы напрямую связана с ранней ста дией формирования и эволюции протопланетного газопылевого диска. По современным представлениям планеты формируются после потери гравитационной устойчивости пыле вым субдиском, образованным в результате дифференциального вращения вещества тур булизованного протопланетного облака по орбите вокруг солнечноподобной звезды и процессов аккреции при оседании его пылевой составляющей к экваториальной плоско сти, перпендикулярной оси вращения диска.

К сожалению, несмотря на колоссальный прогресс в изучении внеземного вещества, получении данных наблюдений околозвёздных аккреционных дисков, открытии экзопла нет, совершенствовании теоретических подходов и методов математического моделиро вания, астрофизики все ещё далеки от решения многих ключевых проблем указанного выше сценария. Одна из таких нерешённых проблем – поиск физического механизма объ единения исходных пылевых частиц субмикронного и микронного размеров газопылевого диска в твёрдотельные планетезимали. Известно, что вероятность агрегации (слипания) пылевых частиц при парных столкновениях понижается, когда образовавшиеся агрегаты становятся больше r 0.1-1 см, а при увеличении размеров до r 10 см она стремится к нулю. Дополнительным аргументом против образования планетезималей путём их прямо го роста при столкновениях пылевых частиц является существование быстрого дрейфа к Солнцу твёрдых тел метрового размера в результате потери ими момента вращения при торможении в газе протопланетного диска.

В связи с этим, важно отметить, что до последнего времени в большинстве теорети ческих моделей агрегации пылевых частиц в протопланетном диске изначально принима лась компактная структура возникающих пылевых кластеров. Однако, как теперь стало ясно, растущие благодаря взаимным столкновениям частиц пылевые образования могут иметь «пушистую» структуру и чрезвычайно низкую объёмную плотность. Подобные ворсистые агрегаты (в общем случае фрактальные кластеры, формируются благодаря коа гуляции движущихся по определённому закону твёрдых мономеров, имеющих по сравне нию с компактными пылевыми частицами относительно большие геометрические попе речные сечения. Под фрактальным пылевым кластером обычно понимают систему взаи модействующих частиц-мономеров, которая обладает свойством масштабного самоподо бия в интервале размеров r0 R, где r0 масштабная единица измерения (например, ра диус мономера) линейного размера кластера R. Для них меняется весь режим движения в несущей газовой среде, в частности, из-за значительного изменения силы трения. Следо вательно, для адекватного описания эволюции пылевых агрегатов в диске и, в конечном счёте, механизма образования прото- планетезималей, необходимо, в общем случае, при влекать к рассмотрению фрактальные свойства и внутреннюю структуру подобных пы левых агрегатов.

В последние годы появилось значительное число работ, в которых рассматривается внутренняя структура пористых пылевых агрегатов в диске и её перестройка при доста точно сильных столкновениях кластеров, что, несомненно, способствует более углублён ному пониманию тех реальных процессов, которые сопровождают ассоциацию мелко дисперсных пылевых частиц в прото- планетезимали. В отличие от большинства ис следований, в которых моделирование велось в рамках «обычной» сплошной среды и за частую не принимались во внимание многофракционность пылевой составляющей пер вичного протопланетного облака, а также фрактальная природа формирующихся в про цессе его эволюции пылевых кластеров (изучались в основном компактные пылевые об разования с постоянной плотностью или пористые тела), в данной работе рассматрена со вокупность пылевых агрегатов, как особый тип сплошной среды фрактальной среды, для которой существуют точки и области, не заполненные её частицами. Это среды с не целой массовой размерностью, являющейся физическим аналогом размерности Хаусдор фа, не требующим, однако, перехода к пределу бесконечно малых диаметров покрываю щих множеств.

Дробный векторный анализ на фрактальных множествах, как обобщение математи ческого анализа на гладких многообразиях в настоящее время активно разрабатывается. В частности, гидродинамическое моделирование фрактальной среды, обладающей нецелой массовой размерностью Df (основанное на дробном векторном математическом анализе), можно проводить в рамках дробно-интегральной модели, использующей различные ин тегралы дробных порядков, для которых порядок дробного интегрирования определяется массовой размерностью среды. При этом сам интеграл дробного порядка интерпретирует ся как особый тип интеграла на фрактале с точностью до числового множителя. Вместе с тем, удобнее воспользоваться соответствующими обобщёнными дифференциальными уравнениями гидродинамики (описывающими законы сохранения массы, импульса и внутренней энергии для фрактальных сред), которые, являясь следствием модели в дроб но-интегральной форме, содержат производные только целого порядка, что существенно облегчает их применения для различных прикладных задач. Заметим, что дробные част ные производные имеют важное значение для построения обобщённой гидродинамики нелокальных и эредитарных (учитывающих запаздывание, последействие, память) сред.

Выполненное а рамках Программы исследование посвящено математическим ас пектам подобного гидродинамического моделирования протопланетного ламинарного диска, в котором в процессе его эволюции формируются разномасштабные пылевые фрактальные агрегаты, служащие, в конечном счёте, основой зародышей рыхлых прото планетезималей. При этом рассматривается ранняя стадия этого процесса, происходящая без перестройки внутренней структуры кластеров;

более поздняя фаза кластер- кластер ной агрегации, связанная с их сжатием при столкновениях с энергией превышающей не которое критическая значение, будет темой следующего этапа.

Для изучения образования первичных самогравитирующих планетезималей из пыле вого допланетного вещества проведено численное моделирование эволюции пылегазового субдиска в протопланетном диске до возникновения гравитационной неустойчивости суб диска и образования первичных пылевых сгущений в зонах образования планет земной группы и планет-гигантов, а также выполнены оценки эволюции этих сгущений до фор мирования первичных планетезималей.

Получено, что характерное время эволюции субдиска и образования сгущений не пре вышает 0.1 млн. лет. (При этом начало формирования и эволюции субдиска могло быть отложено на время ~ 1 млн. лет от начала образования Солнечной системы в соответствии с данными изотопной космохронологии.) Гравитационная неустойчивость в зоне образо вания Земли и зонах Юпитера и Сатурна происходила практически одновременно. Позже всего она достигалась на 3-4 а. е., т.е. в области формирования (главного) астероидного пояса, либо (при меньшем начальном радиусе диска) вообще там не достигалась. Модели рование показало, что могло иметь место значительное уплотнение внутренней (в отличие от периферийной) области субдиска: поверхностная плотность твердого вещества увели чивалась на порядок в области образования внутренних планет и в 3 и 2 раза в областях Юпитера и Сатурна соответственно. Отсюда следует, что большое количество пылевых частиц, вероятно, не вошло в состав планетезималей и затем планет (и, возможно, было испарено вблизи внутренней границы диска и аккрецировано Солнцем).

Были оценены хаотические скорости пылевых частиц, вызванные сдвиговой турбу лентностью в субдиске, получено дисперсионное соотношение и оценен инкремент роста возмущений плотности пылевой компоненты. Получено, что хаотические скорости частиц в 2–3 раза меньше предельной скорости для осуществления гравитационной неустойчиво сти.

Моделирование показало, что образование пылевых сгущений после наступления гра витационной неустойчивости субдиска – очень быстрый процесс, занимающий не более 100 лет. Начальные массы сгущений составляли ~ 1020–1021 г в зоне Земли и ~(0.36) г на расстояниях 5–10 а. е. Последние величины соответствуют размерам начальных пла нетезималей от 80 до 200 км (при плотностях 1–1.5 г/см3).

После 1–10 тыс. лет в результате поглощения пылевых частиц и их агрегатов пылевые сгущения в зоне Земли троекратно увеличивали свои массы, уплотнялись до состояния твердых тел и превращались в планетезимали с массой ~1021 г и размерами ~ 50 км.

Моделирование образования самогравитирующих пылевых сгущений и первичных планетезималей в пылевом субдиске протопланетного газопылевого диска.

Исполнители: Макалкин А.Б., к.ф.-м.н.. Зиглина И.Н., к.ф.-м.н.

Аннотация Для изучения образования первичных самогравитирующих планетезималей из пыле вого допланетного вещества проведено численное моделирование эволюции пылегазового субдиска в протопланетном диске до возникновения гравитационной неустойчивости суб диска и образования первичных пылевых сгущений в зонах образования планет земной группы и планет-гигантов, а также выполнены оценки эволюции этих сгущений до фор мирования первичных планетезималей.

Получено, что характерное время эволюции субдиска и образования сгущений не пре вышает 0.1 млн. лет. (При этом начало формирования и эволюции субдиска могло быть отложено на время ~ 1 млн. лет от начала образования Солнечной системы в соответствии с данными изотопной космохронологии.) Гравитационная неустойчивость в зоне образо вания Земли и зонах Юпитера и Сатурна происходила практически одновременно. Позже всего она достигалась на 3-4 а. е., т.е. в области формирования (главного) астероидного пояса, либо (при меньшем начальном радиусе диска) вообще там не достигалась. Модели рование показало, что могло иметь место значительное уплотнение внутренней (в отличие от периферийной) области субдиска: поверхностная плотность твердого вещества увели чивалась на порядок в области образования внутренних планет и в 3 и 2 раза в областях Юпитера и Сатурна соответственно. Отсюда следует, что большое количество пылевых частиц, вероятно, не вошло в состав планетезималей и затем планет (и, возможно, было испарено вблизи внутренней границы диска и аккрецировано Солнцем).

Были оценены хаотические скорости пылевых частиц, вызванные сдвиговой турбу лентностью в субдиске, получено дисперсионное соотношение и оценен инкремент роста возмущений плотности пылевой компоненты. Получено, что хаотические скорости частиц в 2–3 раза меньше предельной скорости для осуществления гравитационной неустойчиво сти.

Моделирование показало, что образование пылевых сгущений после наступления гра витационной неустойчивости субдиска – очень быстрый процесс, занимающий не более 100 лет. Начальные массы сгущений составляли ~ 1020–1021 г в зоне Земли и ~(0.36) г на расстояниях 5–10 а. е. Последние величины соответствуют размерам начальных пла нетезималей от 80 до 200 км (при плотностях 1–1.5 г/см3).

После 1–10 тыс. лет в результате поглощения пылевых частиц и их агрегатов пылевые сгущения в зоне Земли троекратно увеличивали свои массы, уплотнялись до состояния твердых тел и превращались в планетезимали с массой ~1021 г и размерами ~ 50 км.

Содержание работы.

1. Для изучения образования первичных самогравитирующих планетезималей из пы левого допланетного вещества проведено численное моделирование эволюции пылевого слоя (пылегазового субдиска) в протопланетном диске до возникновения гравитационной неустойчивости субдиска и образования первичных пылевых сгущений в зонах образова ния планет земной группы и планет-гигантов, а также выполнены оценки эволюции этих сгущений до формирования первичных планетезималей.

Уравнение непрерывности, необходимое для описания эволюции поверхностной плот ности пылевой компоненты (твердой фазы) пылегазового субдиска p, имеет вид:

p [r p (v r с + v r i )] = 0, + (1) t r r где полная радиальная скорость пылевой компоненты представляет собой сумму радиаль ной скорости центра масс кольцевого фрагмента субдиска vrc и радиальной скорости пы левых частиц относительно центра масс этого фрагмента vri. Скорость vrc определяется взаимодействием субдиска с газом протопланетного диска, в который погружен субдиск, и рассчитывается с помощью уравнения, описывающего изменение момента количества движения кольцевого фрагмента с массой m и шириной r:

d ( r 2 m) = 4 S r 2 r. (2) dt Здесь – кеплеровская угловая скорость на расстоянии r от центра диска и субдиска, S – сдвиговое (касательное) турбулентное напряжение, приложенное к субдиску, задаваемое уравнением S g (v g ) 2 Re (Goldreich, Ward, 1973), где Re* – критическое значение числа Рейнольдса, vg – разность круговых (орбитальных) скоростей газа в субдиске и над ним (при z hd ). Из уравнения (2) и выражений для vg и vri. (Nakagawa et al., 1986;

Маров и др. 2008) получаем следующие соотношения для vrc и vri.

3 ( + 1) ( p + 0.5q + 1.5) 2 ci1 01 p 0.5 q + (r / 1 а. е.) vrc = (3) 2 2 [ ( + 1) + ( t d ) ] p 2 Re s v K td ci (r / 1 а. е.)q+0. v ri = ( p + 0.5q + 1.5) (4) 2 2 ( + 1) + ( t d ) v K Здесь – отношение поверхностных плотностей пылевой (твердой) и газовой фаз в суб диске, равное отношению средних по толщине субдиска значений пространственных (объемных) плотностей этих фаз p и g.

Параметр s в уравнении (3) – массовая доля твердой фазы в диске – на самом деле не является константой и зависит от температуры, а через нее – от r и t. Мы принимаем ее постоянной, равной rock = 0.0045 во внутренней части диска, до фронта испарения водя ного льда, и в два раза большей во внешней области, где s = ice = 2 rock. Параметр – показатель адиабаты газа в диске, = С P / CV = 1.45.

Время торможения пылевой частицы в газе td является функцией ее диаметра d, плот ности ее вещества, средней длины свободного пробега молекул газа, поверхностной плотности газа в протопланетном диске (не в субдиске) и числа Рейнольдса Re. Эту функцию можно аппроксимировать соотношением:

d 1 + Re 0.8 + 2.2 10 4 Re 2.

1 + (d / 2 )2 (5) t d = Параметры с индексом 1 (сi1, vK1) в уравнениях (3), (4) – это, соответственно, изотер мическая скорость звука, кеплеровская круговая скорость на радиальном расстоянии, рав ном одной астрономической единице ( v K1 = 1 1 а. е ). Число Рейнольдса определяется соотношением Re = d v p / g, где d – размер (диаметр) частиц, g – кинематическая вяз кость газа, vp -- средняя скорость частиц относительно газа, складывающаяся из регуляр ных радиальной и тангенциальной компонент и хаотической (турбулентной) компоненты скорости. Параметры p и q в (3) и (4) – показатели степени в распределении поверхност ной плотности и температуры газа в диске, которые аппроксимированы степенными функциями = 1 (r / 1 а. е.) p и T = T1 (r / 1 а. е.) q. Начальное значение распределения поверхностной плотности пылевой фазы также задаются степенной функцией с экспонен циальным обрезающим множителем p (r, 0) = (r / 1 а. е.) p exp(r / rd 0 ) k, где rd0 – началь ный радиус субдиска, параметр k выбирался в интервале [3, 5]. Дальнейшее распределе ние p (r, t ) определялось в результате численного решения задачи эволюции субдиска.

Помимо радиального сжатия субдиска в наших расчетах учитывалось также оседание частиц в вертикальном направлении – к экваториальной плоскости диска, т.е. процесс уменьшения полутолщины субдиска (hps) в результате седиментации частиц до предельно го значения hd v g /( Re * ), близкого к толщине экмановского пограничного слоя (Cuzzi et al, 1993). Уравнение оседания твердых частиц можно записать в виде v2 h 2 1 dh ps h ps (r / 1 а. е.) exp K2 ps (r / 1 а. е.)q 1.5 = ( t d ) (6) 2c 1 а. е. i1 1 а. е.

v K 1 dt Система уравнений (1), (3), (4) и (6) решалась численно с помощью неявной схемы (уравнение (1) с учетом (3)и (4)) и метода Рунге-Кутта (уравнение (6)).

Результаты расчета эволюции субдиска с начальным радиусом rd0 = 50 а. е. и диамет ром твердых частиц, равным 10 см, проиллюстрированы на рис. 1.

p, г см- 10-3 10- 10- - 10- - 10 10- 10- 0.01 0.1 1 10 r, а.е.

Рис. 1. Изменение плотности пылевой фазы субдиска с начальным радиусом rd0 = 50 а. е.

для случая частиц с диаметром d = 10 см по результатам численного моделирования. Ши рокая диагональная полоса соответствует критической плотности, при которой субдиск становится гравитационно неустойчивым и распадается на пылевые сгущения. Ширина диагональной полосы соответствует точности определения критической плотности. Кри вые 1, 2, 3, 4 и 5 соответствуют следующим моментам времени (в годах) от начала эволю ции субдиска: 0, 1103, 5103, 2104 и 5104 лет.

Были также проделаны расчеты эволюции субдиска с начальным радиусом rd0 = а. е., которые показали сходную картину эволюции, но на соответственно более широком интервале радиальных расстояний. Как следует из выполненных расчетов, картина, анало гичная показанной на рис. 1, получается и при диаметре частиц d = 1 см. Расчеты для час тиц с размерами, превышающими 10 см, не проводились, так как достижение частицами таких размеров (сравнимых с крупными булыжниками) не подтверждается эксперимен тальными данными (например, Weidling et al., 2012), согласно которым при таких боль ших размерах тел при соударениях происходит их отскок друг от друга или фрагментация, но не агрегация. На данном этапе численного моделирования не учитывалась фрактальная структура твердых частиц (пылевых агрегатов), а также увеличение размеров частиц в процессе эволюции субдиска.

Расчеты показали, что характерное время эволюции субдиска и образования сгущений не превышает 0.1 млн. лет. (При этом начало формирования и эволюции субдиска могло быть отложено на время ~ 1 млн. лет от начала образования Солнечной системы в соот ветствии с данными изотопной космохронологии.) Гравитационная неустойчивость в зоне образования планет земной группы и зонах Юпитера и Сатурна происходила параллельно, в один и тот же период времени. Позже всего она достигалась на 3-4 а. е., т.е. в области формирования (главного) астероидного пояса, либо (при меньшем начальном радиусе диска) вообще там не достигалась. Моделирование показало, что в процессе радиального сжатия субдиска могло иметь место значительное уплотнение внутренней (в отличие от периферийной) области субдиска: поверхностная плотность твердого вещества увеличи валась на порядок в области образования внутренних планет и только в 3 и 2 раза в облас тях Юпитера и Сатурна, соответственно. Отсюда следует, что большое количество пыле вых частиц, вероятно, не вошло в состав планетезималей и затем планет (и, возможно, бы ло испарено вблизи внутренней границы диска и аккрецировано Солнцем). Альтернатив ным вариантом могла быть значительная диссипация газа из протопланетного диска еще на стадии образования пылевых сгущений и первичных планетезималей, что приводило к значительному увеличению отношения масс твердого вещества и газа в диске. Уплотне ние пылевого субдиска при радиальном сжатии, как показали расчеты, происходит только при достаточно пологом убывании поверхностной плотности и температуры газа в прото планетном диске с увеличением радиального расстояния, а именно при выполнении нера венства p + 1.5q 2. Отсюда следует, что необходимое уплотнение происходит при p=1 и q=1/2, но не происходит при p=3/2 и q=1.

2. Были оценены хаотические скорости пылевых частиц, вызванные сдвиговой турбу лентностью в субдиске, Получено, что хаотические скорости частиц в 2–3 раза меньше предельной скорости для осуществления гравитационной неустойчивости.

В околосолнечном диске выполняется соотношение t d 1 для частиц сантиметро вых размеров, что означает сильное сцепление пыли и газа. В этом случае из полученного нами (Маров и др., 2008) дисперсионного соотношения при 1 следует k 2 v pc 2 2 Gk p = t d 1, +2 (7) (1 + kh p ) где = / - безразмерный инкремент, k = 2 / - волновое число, v pc - средняя хаоти ческая скорость частицы, hp – полутолщина рассматриваемого пылегазового субдиска.

Для гравитационной неустойчивости требуется, чтобы выражение в квадратных скобках было больше нуля. Обозначим v pcr - верхнюю границу дисперсии скоростей, при которой возможна гравитационная неустойчивость (критическая скорость). Ее величину мы нахо дим из системы уравнений k = 0 ;

= 0. (8) Решая уравнения (8) для значений параметров, соответствующих области r = 1 а.е., а именно h p = 2.4 10 8 см, p = 150 г/см2, найдем G p = 120 см/c.

k cr h p = 0.31, cr = 20 h p, v pcr = k cr (1 + k cr h p ) Дисперсия скоростей пылевых частиц вызвана их взаимодействием с турбулентным газом в субдиске. При критическом значении числа Рейнольдса Re* = 100 и числе Россби Ro = 40 хаотическая скорость равняется v pc = 30 48 см с-1 для частиц с размером d = 10 1 см и, следовательно, составляет 2540 % от критической скорости v pcr.

3. Моделирование показало, что образование пылевых сгущений после наступления гравитационной неустойчивости субдиска – очень быстрый процесс, занимающий не бо лее ~102 лет. Характерное время первичного сжатия сгущений после наступления грави тационной неустойчивости составляет Fm с = =, (9) t d где величина Fm - параметр порядка единицы, а t d определяется соотношением (5).


Для сгущений с наибольшим инкрементом сжатия получается Fm = 0.8 0.4 при размерах час тиц от 1 см до 10 см соответственно. Для зоны Земли при увеличении размеров частиц от 1 до 10 см с уменьшается от 2102 до 2 лет. В зонах образования Юпитера и Сатурна на расстояниях от 5 до 10 а. е. происходит увеличение времени первичного сжатия от с 50 лет до с 70 лет в случае предполагаемого нами характерного размера частиц см. Таким образом, первичное сжатие сгущений до равновесного состояния, соответст вующего начальному моменту количества движения относительно его центра масс – это достаточно быстрый процесс по сравнению со временем существования пылегазового субдиска, составляющим ~106 лет. Массы сгущений (наиболее вероятные) оценивались из соотношения M c = p m, в котором длина волны m соответствует наибольшему ин кременту сжатия. Получено, что начальные массы сгущений составляли ~ (2–4)1020 г в зоне Земли и ~ 1021–1022 г на расстояниях 5–10 а. е.

4. С помощью аналитических оценок показано, что при поглощении пыли, не вошед шей в состав сгущений, увеличение момента количества движения сгущения относитель но центра масс пренебрежимо мало. Поэтому сгущение эффективно сжимается при уве личении его массы за счет столкновений с пылевыми частицами, как следует из получен ного соотношения R M 3 = const, где R и M – масса и радиус сгущения. Отсюда следует, что при увеличении массы сгущения с сохранением момента количества движения плот ность сгущения c растет очень сильно: с M 10. Для сжатия сгущения до плотности твердого тела s 1 г см-3 от начальной плотности 1 = 10 4 г см-3 масса сгущения в об ласти Земли должна увеличиться примерно в 2.5–3 раза, при этом сгущения превращают ся в планетезимали с радиусом ~ 50 км (в предположении близости их формы к сфериче ской). Для оценки соответствующего времени сжатия получено приближенное соотноше ние M M 1.

t = (10) M 0 7 R12 v rel p Мы оценили это время при рассчитанных ранее значениях параметров на расстоянии 1 а. е.: радиуса сгущения после начального сжатия R1(0.6–1.6)108см, начальной массы сгущения М0 = (1.6–4)1020 г при размерах частиц d = 101 см (Маров и др., 2012), плот ности пылевой фазы в субдиске, равной ее критическому значению для гравитационной неустойчивости p 0.5M * / r 3, а также скорости пылевых частиц относительно круговой скорости газа, в которой превалирует тангенциальный компонент, приблизительно равный величине v pt v / (Nakagawa et al., 1986), и хаотический компонент скорости v pc, оце ненный выше. Согласно нашим расчетам эволюции субдиска получается ( ) vrel v 2 + v 2 1/ 60 см с-1. Отсюда, с учетом уравнения (10) получаем, что время уп pt pc лотнения сгущения на расстоянии 1 а. е. составляет t ~ 1–10 тыс. лет.

В области Юпитера масса сгущения должна вырасти при поглощении пыли примерно в 4 раза, а в области Сатурна – в 4.5 раза для сжатия сгущения до плотности s = 1 г/см3.

Последние величины соответствуют радиусам начальных планетезималей от 120 до км (при плотностях 1–1.5 г/см3, учитывающих пористость планетезималей). Рост массы сгущений в областях Юпитера и Сатурна происходил значительно медленнее, чем в об ласти Земли. По предварительным оценкам с учетом увеличения сечения столкновения частиц со сгущением за счет влияния его гравитационного притяжения, время сжатия могло составлять ~104 лет для зоны Юпитера и ~105 лет для зоны Сатурна.

Публикации (тезисы):

A.B. Makalkin, I.N. Ziglina. Modeling formation of self-gravitating dust condensations and original planetesimals in a protoplanetary disk. The third Moscow Solar System Symposium, Moscow, Space Research Institute, 2012, 3MS3-PC-03.

Доклады:

A.B. Makalkin, I.N. Ziglina. Modeling formation of self-gravitating dust condensations and original planetesimals in a protoplanetary disk. The third Moscow Solar System Symposium, Moscow, Space Research Institute, 8-12 October 2012.

Проект 1.2. Исследование динамической и космогонической эволюции Солнечной и экзопланетных систем.

Рук. д.ф.-м.н. И.И.Шевченко.

Содержание работы.

Исследована устойчивость планетной динамики в двойной звездной системе Centauri АB, определены области устойчивого движения гипотетических планет в про странстве орбитальных параметров. На сетке начальных данных «перицентрическое рас стояние эксцентриситет» вычислены полные ляпуновские спектры движения системы с одной планетой и построены диаграммы устойчивости. Исследовано соответствие облас тей неустойчивости на плоскости «перицентрическое расстояние эксцентриситет», найденных из исследования ляпуновских спектров, областям начальных условий для ор бит, демонстрирующих тесные сближения с любой из двух звезд или уход из системы.

Исследован характер границ «хаос—порядок» на диаграммах устойчивости. (Е.А.Попова, д.ф.-м.н. И.И.Шевченко (ГАО РАН).) Результаты работы опубликованы [1,2,3] и доложе ны на конференциях, см. тезисы [8,11]. Результаты опубликованы в ПАЖ непосредствен но перед объявлением об открытии планеты в системе Centauri астрономами ESO (Дю мюск с соавт.) в октябре 2012 г. Открытая планета находится в области устойчивости.

Сценарии формирования планет и наблюдаемая планетная динамика в двойных звездных системах выдвигают ряд теоретических вызовов, особенно в отношении цир кумбинарных планет. Рассмотрены проблемы устойчивости планетных орбит в двойных звездных системах в связи с возможными сценариями формирования планет, в приложе нии к гипотетическим и реальным планетным системам в двойных звездных системах.

Определены важнейшие критерии устойчивости планетных орбит в двойных звездных системах на основе критерия перекрытия резонансов Чирикова. (Д.ф.-м.н. И.И.Шевченко (ГАО РАН).) Результаты работы доложены на Третьем Московском симпозиуме по Сол нечной системе (2012).

Недавно открытая планета Кеплер-16b находится на циркумбинарной орбите во круг системы из двух звезд главной последовательности (Doyle и др., 2011). Построенные нами диаграммы устойчивости на плоскости начальных условий «перицентрическое рас стояние — эксцентриситет» показывают, что Кеплер-16b находится вблизи области хаоса — в резонансной ячейке в пространстве орбитальных параметров, ограниченной «зубья ми» неустойчивости, соответствующими внешним орбитальным резонансам 5/1 и 6/1 с двойной. Кеплер-16b выживает, потому что ее орбита близка к полуцелому орбитальному резонансу 11/2 с центральной двойной. В Солнечной системе данный феномен аналогичен выживанию Плутона и плутино, находящихся в орбитальном резонансе 3/2 с Нептуном.

Порядок «занятого» полуцелого резонанса увеличивается с увеличением массового пара метра µ возмущающей двойной, поскольку увеличение µ сдвигает границу устойчивости вовне;

в случае Солнечной системы соответствующей «двойной» являются Солнце и Неп тун. Динамическое поведение циркумбинарных планет в системах Кеплер-34 и 35 систем качественно подобно их поведению в системе Кеплер-16. (Е.А.Попова, д.ф.-м.н.

И.И.Шевченко (ГАО РАН).) Результаты работы опубликованы [4].

Существенную роль в орбитальной динамике планет и малых тел играют резонан сы средних движений: резонансы астероид-планета в Солнечной системе, планета-планета в экзопланетных системах. Нами разработан комплекс программ для массового отождест вления астероидов как в двухтельных, так и в трехтельных резонансах произвольного по рядка, путем автоматического анализа поведения резонансных аргументов. Проведено массовое отождествление астероидов в двухтельных и трехтельных резонансах с планета ми Солнечной системы. При расчете орбит астероидов учитывались все существенные возмущения. В рамках исследования проведены расчеты траекторий и их анализ для 250000 астероидов из базы AstDyS на интервале времени 100 тыс. лет. Отождествлены астероиды в двухтельных резонансах Юпитер–астероид до 9-го порядка и в трёхтельных резонансах Юпитер–Сатурн–астероид до 6-го порядка включительно. Сделан вывод, что наблюдаемая доля астероидов в трехтельных резонансах до 6-го порядка включительно в случае «чистых» резонансов (то есть в случае, когда резонансная либрация имеет место на всем интервале времени интегрирования) составляет 0.9% базы AstDyS, а их реальная доля экстраполяцией для высших порядков) составляет (полученная 1.1%.

(Е.А.Смирнов, д.ф.-м.н. И.И.Шевченко (ГАО РАН).) Результаты работы опубликованы [5] и доложены на конференции ACM-2012, см. тезисы [6], и на других конференциях, см.

тезисы [10,13].

В связи с задачей устойчивости иерархических кратных гравитационных систем исследованы модельные задачи резонанансной динамики в таких системах. Рассмотрена динамика слабо-иерархических тройных систем равных масс. Путем численного интегри рования орбит найдены полные спектры показателей Ляпунова для различных исходных конфигураций системы в плоской задаче с начальными условиями в окрестности резонан са 2:1 (начальное отношение периодов обращения внешней и внутренней двойных близко к 2:1). Для начальных условий вблизи резонанса и вдали от него построены зависимости «ляпуновское время — время распада» системы. Показано, что вблизи резонанса и вдали от него характер этих зависимостей разный: он соответствует двум разным типам гамиль тоновой перемежаемости. (К.ф.-м.н. А.В.Мельников, д.ф.-м.н. В.В.Орлов, д.ф.-м.н.

И.И.Шевченко (ГАО РАН)). Результаты работы доложены на конференции «Пулково 2012», см. тезисы [7].

Астероид 99942 Апофис является одним из наиболее опасных ныне известных ас тероидов, сближающихся с Землей. Для прогнозирования орбиты этого объекта реализо ваны и применены современные методы численного интегрирования: интеграторы Йоши ды, Эрмита, Паркера-Сочаки, Булирша–Штера и предиктор-корректор (ПК-8). Рассчитаны даты всех возможных соударений в период до 2100 г. и минимальные расстояния между центром Земли и Апофисом для каждого сближения. Особое внимание уделено сравне нию полученных различными методами численного интегрирования положений астероида на момент сближения 13 апреля 2029 года, а также возникающих при этом погрешностей.


(Е.А.Смирнов, к.ф.-м.н. Е.И.Тимошкова (ГАО РАН).) Направлена в печать публикация.

Результаты работы доложены на конференциях, см. тезисы [9,12].

Публикации 1. Е.А.Попова, И.И.Шевченко, Планетная динамика в системе Alpha Centauri: диаграммы устойчивости. Письма в Астрон. журн., т. 38, № 9, с. 652–659, 2012. [Astron. Lett., v. 38, No. 9, p. 581–588, 2012].

2. E.A.Popova, I.I.Shevchenko, Planetary dynamics in the Alpha Centauri system: Lyapunov spectra and long-term behaviour. In: From Interacting Binaries to Exoplanets: Essential Model ing Tools. Proc. IAU, IAU Symp., Vol. 282. Eds. M.T.Richards and I.Hubeny. Cambridge:

Cambridge Univ. Press, 2012. P. 450–451.

3. E.A.Popova, I.I.Shevchenko, Planetary dynamics in the Alpha Centauri system: Lyapunov spectra and stability, in: Fifty years of Cosmic Era: Real and Virtual Studies of the Sky. Pro ceedings of the Conference of Young Scientists of CIS Countries. Eds. A.M.Mickaelian, O.Yu.Malkov, N.N.Samus. Yerevan: National Academy of Sciences of the Republic of Armenia, 2012. P. 81–85.

4. E.A.Popova, I.I.Shevchenko, Kepler-16b: a resonant survivor. 2012.

ArXiv: http://arxiv.org/abs/1207. 5. E.A.Smirnov, I.I.Shevchenko, Massive identification of asteroids in three-body resonances.

Icarus. 2012. Принято в печать: http://dx.doi.org/10.1016/j.icarus. 6. E.A.Smirnov, I.I.Shevchenko, Massive identification of asteroids in three-body resonances.

In: “ACM 2012 (Asteroids, Comets, Meteors 2012)”. Houston: Lunar and Planetary Institute, 2012. P. 71.

7. А.В.Мельников, В.В.Орлов, И.И.Шевченко, Показатели Ляпунова в динамике тройных звездных систем. Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2012» — Те зисы докладов. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 44.

8. Е.А.Попова, И.И.Шевченко, О планетной динамике в системе Alpha Centauri. Всерос сийская астрометрическая конференция «Пулково-2012» — Тезисы докладов. С. Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 58.

9. Е.А.Смирнов, Е.И.Тимошкова, Сравнительное изучение численного прогнозирования движения АСЗ на примере астероида 99942 Апофис. Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2012» — Тезисы докладов. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 65– 66.

10. Е.А.Смирнов, И.И.Шевченко, Массовое отождествление астероидов главного пояса в орбитальных резонансах. Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2012»

— Тезисы докладов. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 66.

11. Е.А.Попова, И.И.Шевченко, Планетная динамика в системе Centauri. Тезисы IV Пулковской молодежной астрономической конференции. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012.

С. 16.

12. Е.А.Смирнов, Прогнозирование орбиты астероида 99942 Апофис. Тезисы IV Пулков ской молодежной астрономической конференции. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 17.

13. Е.А.Смирнов, И.И.Шевченко, Массовое отождествление астероидов главного пояса в орбитальных резонансах. Тезисы IV Пулковской молодежной астрономической конфе ренции. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 18.

Доклады на конференциях Международный симпозиум ACM-2012 (Asteroids, Comets, Meteors 2012). Niigata, Japan, 22–27 мая 2012 г. Доклад:

E.A.Smirnov, I.I.Shevchenko, Massive identification of asteroids in three-body resonances.

Третий Московский симпозиум по Солнечной системе. Москва, 8–12 октября 2012 г.

Доклад:

I.I.Shevchenko, Planets and their dynamics in double stellar systems.

IV Пулковская молодежная астрономическая конференция. С.-Петербург, 18–20 сентября 2012 г. Доклады:

Е.А.Попова, И.И.Шевченко, Планетная динамика в системе Centauri.

Е.А.Смирнов, Прогнозирование орбиты астероида 99942 Апофис.

Е.А.Смирнов, И.И.Шевченко, Массовое отождествление астероидов главного пояса в орбитальных резонансах.

Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2012». С.-Петербург, 1–5 октяб ря 2012 г. Доклады:

А.В.Мельников, В.В.Орлов, И.И.Шевченко, Показатели Ляпунова в динамике тройных звездных систем.

Е.А.Смирнов, Е.И.Тимошкова, Сравнительное изучение численного прогнозирования движения АСЗ на примере астероида 99942 Апофис.

Е.А.Смирнов, И.И.Шевченко, Массовое отождествление астероидов главного пояса в орбитальных резонансах.

Е.А.Попова, И.И.Шевченко, О планетной динамике в системе Alpha Centauri.

Проект 1.3. Торможение, разрушение и захват гиперзвуковых болидов аккреционными дисками планет гигантов, Руководитель д.х.н. В.А Кронрод 1. Введение В результате работы космических орбитальных аппаратов “Галилео” и «Кассини Гюйгенс», помимо другой важнейшей информации, были определены моменты инерции и массы регулярных ледяных спутников Юпитера Ганимеда и Каллисто и спутника Сатурна Титана. Полученная в результате пролетов новая информация по геолого-геофизическим характеристикам была использована для моделирования химического состава и внутрен него строения ледяных спутников. Величина момента инерции Ганимеда оказалась наи меньшей среди планет земной группы и спутников (за исключением планет-гигантов), что, наряду с обнаружением собственного магнитного поля, определенно указывает на дифференциацию Ганимеда. На основе геохимических данных по составу обыкновенных и углистых хондритов и геофизических ограничений на массу и момент инерции было по казано, что Ганимед и Европа прошли через стадию дифференциации с выделением внешней водно-ледяной оболочки, силикатной мантии и центрального Fe-FeS ядра. В пре дельном случае полностью дифференцированная модель Каллисто должна была бы соот ветствовать трехслойной модели Ганимеда, т.е. представлять собой железокаменное ядро, окруженное слоями льда разных фазовых модификаций;

крайний вариант этой модели внешняя ледяная (или водно-ледяная) оболочка, силикатная мантия и металлическое Fe FeS-ядро. Однако было показано, что величина рассчитанного момента инерции для мо дели полностью дифференцированных недр Каллисто не согласуется с результатами оп ределений геофизических характеристик спутника. Несмотря на то, что по своим разме рам и массе Каллисто лишь немного уступает Ганимеду, это свидетельствует (в отличие от Ганимеда), что в Каллисто не произошла полная дифференциация. Отсутствие собст венного магнитного поля Каллисто также косвенно указывает на отсутствие металличе ского Fe-FeS-ядра. Модели Титана, построенные по недавним определениям момента инерции, также говорят о неполной дифференциации спутника. В недрах спутника, анало гично Каллисто, должна существовать область, состоящая из гомогенной смеси льда и железокаменной компоненты. Есть основания полагать, что степень дифференциации ле дяных спутников зависит от процессов аккреции спутника – времени аккреции, массы планетеземелей, выпадающих на растущий спутник в единицу времени, распределения этих тел по размерам и составу.

В рамках Программы поставлена задача расчета взаимодействия малых космиче ских тел (МКТ), падающих на поверхность аккреционного диска из зоны гравитационного влияния центральной планеты, с диском. Предполагается, что решение этой проблемы по зволит оценить по массе и составу тела, падающие на растущие ледяные спутники, и объ яснить различия в средней плотности и внутреннем строении ледяных спутников в систе мах планет - гигантов Юпитера и Сатурна.

2. Основные задачи проекта на 2012 г.

Разработка методов, алгоритмов и программ для решения следующих задач:

1. Определение ограничений на скорости МКТ, при которых тело остается в аккре ционном диске центральной планеты в результате торможения.

2. Моделирование совместных процессов торможения и абляции сверхзвуковых болидов в газовой среде аккреционного диска.

3. Методы и подходы Рассмотрена модель маломассивного аккреционного протоспутникового диска. В мало массивной модели аккреционного диска масса всех спутников определяется полной мас сой вещества, протекающего через диск на стадии образования спутников (Макалкин и др., 1999;

Canup, Ward, 2002;

Дорофеева, Макалкин, 2004). поэтому условия существова ния мало массивного аккреционного диска подразумевают существование постоянного притока массы в диск в виде пылевых частиц и малых космических тел, захваченных гра витационным полем центральной планеты. При вхождении МКТ в диск на эти тела дейст вуют аэродинамические силы взаимодействия МКТ с газовой средой диска. В зависимо сти от размеров и плотности МКТ, величины и направления его скорости входа в диск, расстояния от центрального тела и плотности газовой среды в диске, поведение МКТ в диске будет различным. МКТ бльших размеров могут пройти через диск без существен ного торможения и не вернуться в него, в то время как МКТ малых размеров уменьшат скорость и останутся в диске. Вместе с процессами торможения следует учитывать абля цию МКТ в диске и возможное разрушение от аэродинамических нагрузок. После фраг ментации МКТ на несколько частей каждый фрагмент может затем затормозиться и ос таться в диске или же пройти через диск. Процессы торможения, абляции, разрушения и захвата МКТ диском зависят от скорости, материала МКТ, плотности в газовом диске, ко торая, в свою очередь, зависит от расстояния до центральной планеты. Многопараметри ческая задача торможения, разрушения и абляции МКТ решается методами численного моделирования с помощью модифицированных подходов метеорной физики.

4. Результаты 4.1 Ограничения на скорости и размеры МКТ, при которых тело остается в аккреци онном диске центральной планеты в результате торможения.

Для того, чтобы МКТ после прохождения диска продолжили движение по эллиптической на орбите вокруг Юпитера и вошли в состав диска, их скорость не должна превышать вторую космическую скорость на поверхности центарльной планеты (скорости убегания) Ve. В этом случае МКТ будет периодически проходить через аккреционный диск, при ка ждом прохождении тормозиться в газовой среде диска, пока скорость не упадет настоль ко, что МКТ останется в диске. Если обозначить через V2 скорость планетезимали на вы ходе из диска, то условие ее захвата диском имеет вид V2 Ve. Из условия сохранения энергии V12 = Ve2 + Vc2, (4.1.1) Vc – средняя хаотическая скорость тел в околосолнечном диске (солнечной небуле) в зоне формирования выбранной гигантской планеты, но за пределами ее гравитационной сферы влияния (сферы Хилла);

индекс «1» присваивается параметрам входа в диск, «2» – на вы ходе из диска. По оценкам (Safronov, 1972, Витязев и др. 1990) Vc VK /3., где VK – кепле ровская круговая скорость. Для зоны Юпитера Vc 4.4 км/с, для зоны Сатурна Vc 3. км/с. Максимум отношения скоростей V2/V1, при котором тело захватывается диском, со ставляет V2 Ve =. (4.1.2) V ( ) 1/ 1 max Ve2 + Vc Полет МКТ будем рассматривать в рамках модели единого тела, до тех пор, пока давление на лобовую поверхность не достигнет некоторого критического значения, ведущего к дроблению тела, после которого движение каждого отдельного фрагмента описывается также в рамках этой модели (Бронштэн, 1981;

Григорян, 1979, Стулов, 1998;

Стулов, Ти това, 2001). Оценку максимального радиуса захватываемого диском тела (в предположе нии его сферической формы и отсутствия абляции) можно выполнить с помощью уравне ния движения dV c = d R 2 gV 2 (4.1.3) M dt Здесь V – радиальная (в сферической системе координат) или радиальная + вертикальная (в цилиндрической системе) компонента скорости тела, пересекающего диск, совпадаю щая с его скоростью относительно газа в диске, стоящей в правой части уравнения (4.1.3);

g – плотность газа;

M, R – масса и радиус тела;

коэффициент CD зависит от числа Рей нольдса Re. Для параметров дисков Юпитера и Сатурна (Кусков и др., 2009) сd = 0. (R0.1-1 м). В результате интегрирования уравнения (4.1.3) в предположении среднего уг ла наклона траектории тела к средней плоскости диска, близкого к /4, получим g C R=, (4.1.4) ln(V1 / V2 ) p где коэффициент C1 1.2, p – средняя плотность вещества планетезимали;

g – поверх ностная плотность газа в протоспутниковом диске, g = g dz.

Из уравнения (4.1.4) следует, что максимальный радиус захватываемого диском тела Rmax соответствует минимальному значению ln(V1 / V2 ), т.е. максимальному значению (V2/V1).

Зависимость g от радиальной координаты в диске r определяется моделями строе ния аккреционных протоспутниковых дисков (Макалкин и др., 1999;

Макалкин, Дорофее ва, 2006;

Кусков и др. 2009). Для моделей, лучше других удовлетворяющих имеющимся наблюдательным и теоретическим ограничениям (Кусков и др. 2009) зависимость g(r) 3 / r приближенно может быть аппроксимирована соотношением g 100 г/см 2 для 10 R J 3 / r диска Юпитера и g 40 г/см 2 для диска Сатурна (RJ и RS радиусы Юпитера и 10 R S Сатурна). Из таблицы 1 видно, что Rmax существенно зависит от расстояния до планеты.

Для Ганимеда и Каллисто максимальные массы планетезималей, захваченных диском в результате торможения, относятся как 18/1, что должно было отразится на процессах рос та спутников. Отметим, что при p=0.3 г/см3 значения Rmax будут в 5 раз выше тех, кото рые указаны в таблице 1.

Таблица 1. Параметры диска Юпитера и максимальный радиус планетеземалей, захваченных диском Ио Европа Ганимед Каллисто Спутник 5.9 9.0 15.0 26. r/RJ 149 108 74 g, г/см (V2/V1)max 0.97 0.95 0.93 0. Rmax, м (при 37.8 17.7 7.9 3. p=1.5 г/см ) Примечание Уравнение (4.1.3) для расчета движения тела в диске не учитывает силы его гравитационного при тяжения к планете. Проделанный анализ показывает, что полученные оценки завышают значения максимальных радиусов захваченных тел на расстояниях Европы и, особенно, Ио. Скорректиро ванные значения в обеих зонах будут порядка 10 м. Для Ганимеда и Каллисто эти поправки будут несущественными.

4.2 Моделирование процессов торможения и абляции сверхзвуковых болидов в газовой среде аккреционного диска.

В безразмерном виде уравнения движения и уноса массы в результате абляции записыва ются в следующем виде (Стулов, 1998;

Стулов, Титова, 2001).:

dv = gn v An m dy dm = 2 gn v 2 An (4.2.1) dy Здесь m=M/M1, v=V/V1, y=z/z1, An=A/A1, =chV12/2cdH*, = 1 / 2 cd ( g 0 za A1 ) /( M1 sin ), М, V – масса и скорость тела, g – плотность газа, A – площадь миделя сечения, cd, ch – H*– эффективная теплота разрушения, коэффициенты сопротивления и теплообмена, gn=g /g0. Индекс «1» присвоен параметрам на входе в диск, - угол входа МКТ в аккре ционный диск, za – высота однородной атмосферы, g0 – плотность газа в экваториальной плоскости диска. Примем для простоты шаровую форму МКТ, которая остается шаровой и в процессе абляции. В этом случае параметр запишем в виде = 3 8 cd ( za / R1)( g / m ) / sin, где m – плотность МКТ. Параметр можно записать че рез коэффициент абляции abl = сh /(сd H*) (Стулов, Бронштэн, 1981): = abl V12/2. Из сис темы (4.2.1) и определения поверхностной плотности газа находится автомодельное ре шение для массы (m2) на выходе из диска:

ln m2 = (v2 1). (4.2.2) Соответствующую величину можно найти из решения уравнения:

1 dv exp[ 3 (v 1)] v.

= (4.2.3) 2 v Итак, по скорости v2 на выходе и параметру однозначно определяется, а через него легко найти R1:

0.1 g (при Re103), R1 (4.2.4) p Из вышеприведенных формул также легко получить зависимость v2 и r2 от и комбина g ции.

p R Для решения системы 4.2.1 и определения параметров МКТ построен алгоритм, составлена программа.

Публикации:

Подготовлен отчет, на основе которого готовится публикация.

Доклады на конференциях:

Запланирован доклад на семинаре отдела планетных исследований и космохимии (рук.

акад. М.Я.Маров).

Проект 1.4. 1. Анализ имеющихся наблюдательных данных (объекты ти па GJ 1214 b и новые маломассивные объекты миссии Kepler);

2. По строение теоретических моделей гидросферы и атмосферы планетанов.

3. Астрономические наблюдения избранных экзопланетных систем, вы полняемые в Крымской астрофизической обсерватории (Исследования, дополненные экспериментальной частью в ходе выполнения работ по Про грамме) Рук. Л.В. Ксанфомалити, д.ф.-м.н., ИКИ РАН.

Участники проекта: с.н.с., к.ф.-м.н. Петрова Е.В., вед. инж. Горошкова Н.В.

ПЛАНЕТАНЫ, или океанические планеты – новое понятие. В 2012 г. полное число открытых экзопланет превысило 800. Почти во всех случаях исследователи используют либо крайне сложный метод лучевых скоростей (МЛС), когда с точностью до синуса угла i, определяемого положением наблюдателя, находится масса экзопланеты, либо ТРАНЗИ ТЫ - точные фотометрические наблюдения прохождения планеты по диску звезды. По наблюдениям с космического аппарата, по ослаблению потока в единицы или даже доли промилле, достаточно уверенно находится размер планеты. В этом случае i /2. Первые найденные экзопланеты по методическим причинам поиска обладали огромной массой, в сотни раз больше массы Земли. В 2008-10 гг. традиционными методами были обнаружены «легкие» экзопланеты. Они получили название «суперЗемли» (массы от менее земной, до 5-6 масс Земли) и находятся на умеренно низких орбитах. Из 2300 объектов миссии КЕП ЛЕР, найденных на начало 2012 г., кандидатами в «суперЗемли» являются 680 экзопланет (Endl, 2012). В литературе высказываются предположения (Charbonneau et al, 2009;

Marcy, 2009), что некоторые из подобных экзопланетх (например, GJ 1214b, КЕПЛЕР -22b и др.) могут быть планетанами (планетами с глобальным глубоким океаном). Такие планеты вызывают больший интерес, в частности, в отношении поиска жизни на других мирах.

Первой обнаруженной в проекте КЕПЛЕР планетой малой массы с транзитами бы ла экзопланета CoRoT-7b. Более интересны свойства планеты КЕПЛЕР-11b (Lissauer et.

al., 2011;

Schneider, 2011). Радиус планеты, найденный по данным транзитов, 1.97 ± 0. земного. Масса оценена в 4.3 масс Земли, но с большой неопределенностью. Масса недос таточна, чтобы уверенно использовать МЛС. и рассчитана по незначительным отклонени ям моментов транзита, вызываемых взаимным влиянием остальных планет. Средняя плотность КЕПЛЕР-11b почти вдвое меньше земной, 3.1 г/см3, но также известна с неоп ределенностью от 1.6 до 5.2 г/см3. Орбита планеты низкая, с больш ой полуосью орбиты 0.091 а.е. и орбитальным периодом 10.3 сут. Расчетное значение равновесной температу ры тела на орбите КЕПЛЕР-11b составляет 900 К, следовательно у поверхности она еще выше и планетаном КЕПЛЕР-11b быть не может. Но точность оценки температуры плане ты зависит от ее альбедо, которое неизвестно.

ЭКЗОПЛАНЕТА КЕПЛЕР -22b была обнаружена в 2009 г. (Borucki, 2011;

Endl, 2012). Класс родительской звезды почти совпадает с солнечным, G5V. Масса 0.97 солнеч ной, радиус 0.98. Светимость звезды на 25% меньше солнечной, температура 5518 К. Объ ект далекий, 190 пк.

Рис. 1. Транзиты экзопланеты КЕПЛЕР -22b. Верхний массив точек – фотометрические данные вне транзита, ниж ний – наложение данных за несколько транзитов. Цена деле ния по шкале яркости 0.0001, по шкале времени – 1 час.

Экзопланета 22b находится в «зоне обитаемости», большая полуось 0.85 а.е., орбиталь ный период 289.9 сут. Более низкая по сравнению с земной орбита вместе с более низкой светимостью звезды приводят к той же болометрической температуре, что и у Земли, примерно 260 К (действительная величина зависит от альбедо, которое неизвестно). Луч визирования для земного наблюдателя находится в плоскости орбиты (угол i 89.76°).

Радиус планеты найден по транзитам и составляет 2.4 радиуса Земли. Открытие КЕПЛЕР -22b вызвало многочисленные комментарии в прессе. Но оценки массы экзопланеты КЕ ПЛЕР -22b весьма ненадежны. По уровню 3 масса определена как 124 масс Земли (Mз);



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.