авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный университет Лаборатория сверхмедленных процессов Записки ...»

-- [ Страница 2 ] --

Определение 5.1. Локально липшицева функция h : D R является обоб щенным решением уравнения (5), если для всякой допустимой подобласти U D и произвольной функции Lip(U ) со свойствами n H U Db () Db () = выполнено n1 n A(y, h), n dH =, A(y, h) dH. (7) U U Простые соображения показывают, что в случае гладкой поверхности, гладкой границы D, гладких Ai (i = 1,..., n) и C 2 -функции h выполнение (7) влечет соотношение (5) с граничным условием A(y, h), n = 0 (8) всюду на D вне граничного множества P Q [Mi06e, §7.2.1]. Ниже мы бу дем говорить, что определение 5.1 описывает A-гармонические функции h с граничным условием (8) на указанном множестве.

5.3 Емкость конденсатора Рассмотрим конденсатор (D, P, Q) на поверхности и обозначим через F – множество локально липшицевых функций (x) : D (0, +), обладающих свойствами:

lim (xk ) = 0, lim (xk ) = 1 (9) {xk }P {xk }Q и таких, что для всякой подобласти D D выполнено 0 ess inf | (x)| ess sup | (x)|. (10) D D Зафиксируем постоянное векторное поле A(y, ) и определим A-емкость конденсатора (D, P, Q), полагая n capA (D, P, Q) = inf A(y, ), dH, F D где точная нижняя грань берется по всевозможным функциям со свойства ми (9), (10).

В частном случае A(y, ) = ||p2 при p = 2 мы имеем обычную гармо ническую емкость конденсатора на поверхности, а при p = n – конформную емкость [Sy, глава III], [HKM, глава 2].

5.4 Основная теорема 5.4 Основная теорема Сформулируем основной результат работы.

Теорема 5.1. Пусть Rm – n-мерная локально билипшицева поверх ность и (D, P, Q) – произвольный конденсатор в. Если h – локально лип шицево решение уравнения (3) – (5) с обобщенным граничным условием (8) на D\(P Q), то для произвольной пары непересекающихся (n1)-мерных поверхностей 1 и 2, лежащих в D и разделяющих P, Q выполнено 1/p I sup{x 1, y 2 : |h(x) h(y)|}.

capA (U, 1, 2 ) Здесь U – подобласть D, заключенная между сечениями 1, 2 и n I= A(y, h), n dH – постоянная, не зависящая от сечения, разделяющего граничные мно жества P и Q в D.

Схема доказательства. В качестве первого шага заметим, что соотно шение (7) влечет n1 n A(y, h), n dH = A(y, h), n dH.

1 Таким образом, величина I не зависит от выбора поверхности, разделяю щей множества P и Q в D.

Положим µ = sup{a 1, b 2 : |h(a) h(b)|}.

Предположим сначала, что h(y)|1 M, h(y)|2 m и M m = µ.

Функция h(y) m h (y) = µ допустима при вычислении A-емкости конденсатора (U, 1, 2 ) и является экстремальной при ее вычислении. Поэтому h ), h n capA (U, 1, 2 ) = A(y, dH U и, в силу (3), 1 n capA (U, 1, 2 ) = A(y, h), h dH.

µp U 40 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Отсюда получаем I capA (U, 1, 2 ) =. (11) µp В общем случае найдем поверхности уровня 1 {y : h(y) = M } и {y : h(y) = m}. Пусть U – подобласть D, заключенная между найденными поверхностями. Тогда capA (U, 1, 2 ) capA (U, 1, 2 ) и мы имеем I capA (U, 1, 2 ), |M m|p что непосредственно ведет к нужному неравенству. Список литературы [Mik06a] В.М. Миклюков, Многомерные слабые решения вблизи непрозрач ной границы, в сб. Записки семинара Сверхмедленные процессы, Волго град: изд-во ВолГУ, 2006, с. 58–73.

[Mik06b] В.М. Миклюков, Зоны стагнации гармонической функции на по верхности и предлиувиллевы теоремы, в сб. Записки семинара Сверх медленные процессы, Волгоград: изд-во ВолГУ, 2006, с. 40–45.

[Mik06c] В.М. Миклюков, Введение в негладкий анализ, Волгоград: изд-во ВолГУ, 2006.

[Mik05] В.М. Миклюков, Конформное отображение нерегулярной поверхно сти и его применения, Волгоград, изд-во ВолГУ, 2005, – 273 с.

[Bra] Ф. Бродель, Время мира, Материальная цивилизация, экономика и ка питализм. XV - XVII вв., т. 3, М.: Прогресс, 1992.

[Sy] А.В. Сычев, Модули и пространственные квазиконформные отображе ния, Изд-во Наука, Новосибирск, 1983.

[HKM] J. Heinonen, T. Kilpelinen, and O. Martio, Nonlinear potential theory of a degenerate elliptic equations, Clarendon Press, Oxford etc., 1993.

[Ha] P. Hajlasz, Sobolev Mappings, Co-area Formula and Related Topics, - in book "Proceedings on Analysis and Geometry", editor S.K. Vodop’yanov, Sobolev Institute Press, Novosibirsk, 2000, 227–254.

[SS] М. Шиффер, Д.К. Спенсер, Функционалы на конечных римановых по верхностях, ИЛ, М., 1957.

[OR] О.А. Олейник, Е.В. Радкевич, Аналитичность и теоремы типа Лиувил ля и Фрагмена-Линделефа для общих эллиптических систем уравнений, Матем. сб., т. 95, n. 1, 1974, 130–145.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [OI] O.A. Oleinik, G.A. Iosifyan, Boundary value problems for second order elliptic equations in unbounded domains and Saint-Venant’s Principle, Annali Suola Normale Superiore, Pisa, IV, n. 2, 1977, 269–290.

[MT] V.M. Miklyukov, V.G. Tkachev, Denjoy-Ahlfors Theorem for Harmonic Functions on Riemannian Manifolds and External Structure of Minimal Surfaces, Communications in Analysis and Geometry, 1996, v.4, n.4, 547-587;

имеется перевод в сб. "Геометрический анализ и его приложения", Науч ные школы Волгоградского государственного университета, Волгоград, Изд-во Волгоградского гос. ун-та, 1999.

V.M. Miklyukov, A-harmonic functions in stagnation zones Abstract. We investigate stagnation zones of solutions of partial dierential elliptic equations. With the domain width being much less than its length and special boundary conditions, these solutions can be almost constant over large subdomains. Such domains are called stagnation zones (szones). We estimate the size, the location of these szones and study behavior of solutions on szones.

42 Стереотипы наполеоновской пропаганды 6 Стереотипы наполеоновской пропаганды (эпоха консульства), Дж.М. Туган-Барановский, 29 сентября c Дж.М. Туган-Барановский, 29 сентября Аннотация. Обсуждаются важнейшие приемы и методы наполеоновской пропаганды.

6.1 Наполеон как идеолог При беглом, даже беглом взгляде на историю наполеоновской Франции можно увидеть, что крупных идеологов в ней не было. Хотя этого, конечно, нельзя сказать о периоде Революции, или тем боле о XVIII веке, или даже о периоде Реставрации.

Настоящим идеологом действительно крупного масштаба был сам Напо леон Бонапарт. Уже на других, несравненно более низких ступенях стояли философы, историки, юристы, литераторы, люди искусства, которые часто являлись просто исполнителями его воли, но ни в коей мере самостоятель ными авторами. Они могли создавать настоящие шедевры как А. Гро или Ж.-Л. Давид, но при всем том, в конечном итоге, выполняли лишь конкрет ные указания Хозяина, так сказать его социальный заказ. При этом надо учесть, что Наполеон не писал пространных философских произведений: в 1799-1815 гг. у него просто на это не оставалось времени. Но в письмах, при казах, прокламациях, а иногда в анонимных статьях, опубликованных в Мо ниторе он высказывал довольно ясно свое отношение к Революции, Старому Порядку, государственным реформам, гражданскому законодательству и его точка зрения, в большинстве случаев, становилась официальной. Причем вы сказывания Наполеона представляли собой глубоко продуманную и четкую философскую концепцию, и были рассчитаны на восприятие масс. Главное, что стремился внушить Наполеон – это признание необходимости Революции и ее положительных результатов.

6.2 Необходимость воздействия на общественное мнение Наполеон был одним из первых государственных деятелей, понимавших необходимость целенаправленного воздействия на общественное мнение. Суть его представлений сводилась к следующему:

а). Всей полнотой информации располагают только те, кто находится в высших эшелонах власти, причем здесь речь идет не о какой-то специфи ческой военно-политической информации, которая, естественно, держится в тайне, а о самых общих сведениях, касающихся происходящих в стране со бытий. В полном объеме эти сведения поступают только к Наполеону и срав нительно небольшому кругу избранных.

6.3 Основы политического воспитания б). Из этого вытекало вполне определенная политика в отношении прес сы и вообще издательского дела. В данном вопросе, по его мнению, нельзя пускать дело на самотек, здесь не может быть абсолютной свободы. Во Фран ции еще не сложился стабильный режим, живы воспоминания о революции.

Да и французская нация отличается от английской: она подвержена быст рому восприятию, отличается живым воображением и сильным выражением чувств;

здесь неограниченная свобода прессы приведет к ужасным результа там. Наполеон считал, что издательское дело необходимо контролировать и направлять, без этого деятельность главы государства обречена на неудачу.

в). Для широкой публики информацию нужно тщательно отсеивать, но де лать надо это так, чтобы создавать у народа определенные стереотипы, в ос новном социально-политического характера, оправдывающие существующий режим. В рамках этих стереотипов и будет происходить мышление народа, его социально-политическое развитие.

г). Наполеон полагал, что сам народ далеко не всегда способен понять свои интересы, их должен охватить правитель, который стоит выше непо средственных устремлений толпы, причем он большое значение придавал необходимости существования как бы промежуточных организаций, соеди няющих массы с правительством. Одной из таких организаций стал Орден Почетного Легиона, учрежденный в 1802 г.

6.3 Основы политического воспитания В рамках каких стереотипов должно было происходить политическое вос питание французского народа? В период Консульства это были следующие:

а). Оправдание переворота 18 брюмера, приведшего Наполеона к власти, переворот признавался Наполеоном законным и необходимым.

б). Следующим важным направлением официальной пропаганды было до казательство народного характера бонапартистского режима. Наполеон от казывался себя считать человеком партии, и много раз заявлял, что он – национален. Это нашло свое выражение в популярном лозунге ни красных колпаков, ни красных каблуков, то есть ни якобинцев, ни аристократов.

в). Очень большое место в наполеоновской пропаганде занимали лозунги мира. Они трактовались двояко: мира как внутри Франции, так и с другими странами. В каждом номере наполеоновского Монитора слово мир употреб лялось в том или ином варианте.

г). Официальная пропаганда уделяла немалое внимание теме французской революции. Ей Наполеон придавал большое значение. В написанной им про кламации по случаю принятия Конституции 1799 г. говорилось: Революция консолидировалась в соответствии с теми целями, которые были поставлены в самом начале. Революция закончилась!. Отметим также, что все сенатус консульты, т.е. сенатские разъяснения Конституции, вплоть до 1804 г. вклю чительно говорили о закреплении основных завоеваний Революции.

д). Первостепенное место в официальной пропаганде занимало прославле ние Героя. Культ личности Наполеона начал создаваться еще задолго до г., во время Итальянского похода. А после 18 брюмера восхваление генерала Бонапарта, ставшего первым консулом, приняло государственные масштабы:

теперь его изображали не только военным, но и государственным деятелем, 44 Стереотипы наполеоновской пропаганды объединителем нации, вождем народа, закончившим революцию ко всеобще му благу.

е), Провозглашение Наполеона императором 18 мая 1804 года шло одно временно с признанием Французской республики, на французских монетах с одной стороны чеканилось император Наполеон, с другой стороны – Фран цузская республика, т.е. Республика сохраняется, император – республиканец с короной на голове, избран народом за исключительные гражданские и во енные заслуги.

6.4 Заключительные замечания Массированное и хорошо организованное Наполеоном наступление на об щественное сознание имело свои последствия: под влияние его пропаганды попала прежде всего молодежь. Но ей оказались подвержены также и люди разных возрастов и разных социальных слоев.

Далеко не всегда наполеоновская пропаганда представляла из себя пустые лозунги, не имевшие никакой связи с действительностью. Если бы это было только так, то эти идеи скоро обесценили бы себя, и их влияние оказалось бы кратковременным, но этого, как известно, не случилось, потому что бонапар тистская пропаганда в целом соответствовала очень продуманной и гибкой социально-экономической политике, которая действительно отвечала интере сам различных слоев населения. Нужно также отметить, что в сравнении с тиранами XX века (Гитлером и Сталиным), Наполеон почти не прибегал к массовому террору, за исключением районов, охваченных гражданской вой ной, как например Вандея.

J.M. Tugan - Baranovskii, Stereotypes of Napoleon propaganda (Consulate pch) eo Abstract. There are discussed most important propaganda methods of Napoleon.

7 Об одной задаче В.Г. Мазьи, В.М. Миклюков, 06 октября c В.М. Миклюков, 06 октября Аннотация. Обсуждается одна задача В.Г. Мазьи о следе функций клас са L1.

Постановка следующей задачи принадлежит В.Г. Мазье, познакомившему автора с ней в сентябре 2006 в г. Гебзе (Турция).

Пусть D – ограниченная область в Rn, : D R – функция и 1 – постоянная. Мазья предполагает, что функция является следом некото рой функции класса f L1 (D) тогда и только тогда, когда существует неотрицательная непрерывная функция : D R класса L (D) такая, что для любой пары точек x, x D и для произвольной локально спрям ляемой дуги D с концами в точках x и x выполнено |(x ) (x )| (x) |dx|. () Ниже приводится доказательство одной специальной версии этого утвер ждения.

7.1 Уточнение постановки задачи Рассмотрим метрическое пространство (D, p), где метрика p вводится со отношением p(x, x ) = inf (x) |dx|, (1) функция непрерывна в D и точная нижняя грань берется по всевозможным локально спрямляемым дугам, лежащим в области D и соединяющим точки x, x D.

Обозначим через D пополнение D по метрике (1). Далее полагаем D = D \ D.

Определим естественное отображение i замыкания D в D. Именно, если {xm } – множество всевозможных последовательностей в D, сходящихся к m= x0 D в евклидовой метрике. Символ i(x0 ) пусть означает множество точек 46 Об одной задаче В.Г. Мазьи a D, являющихся предельными (в метрике p) для всевозможных последо вательностей {xm }. Естественное отображение i : D D определяется m= по правилу i : x0 D i(x0 ) D.

В силу положительности и непрерывности функции, легко видеть, что i(x) = x при всех x D.

Аналогичным образом определяется естественное отображение j попол нения D в D. Зафиксируем точку x0 D и рассмотрим множество все возможных последовательностей {xm } точек области D, сходящихся к m= x0 по метрике p. Символом j(x0 ) мы обозначаем множество точек b D, являющихся предельными (в евклидовой метрике) для всевозможных после довательностей {xm }. Естественное отображение j : D D есть m= j : x0 D j(x0 ) D.

Ясно, что j(x) = x при x D.

В общем случае евклидова граница D не сравнима с границей D. Если, к примеру, функция обращается в нуль на связных ”кусках” D, то эти ”куски” соответствуют точкам на границе D. С другой стороны, если гра ница D имеет ”кратные” точки, то для подходящих функций этим точкам соответствуют множества точек границы D.

Нашей целью будет доказательство следующей теоремы.

Теорема 7.1. Для того чтобы функция : D R являлась следом неко торой функции f : D R класса L1 (D) необходимо, чтобы существовала неотрицательная непрерывная функция : D R класса L (D) такая, что для любой пары точек x, x D было выполнено | j(x ) j(x )| p(x, x ). (2) В случае, когда отображение j : D D гомеоморфно, условие (2) является достаточным.

7.2 Продолжение функции Рассматриваемая задача может быть редуцирована к задаче липшицево го продолжения функций в некоторых специальных псевдометрических про странствах.

Пусть X – произвольное непустое множество и пусть p : X X R – функция, обладающая свойствами:

7.2 Продолжение функции ) p(x, x) = 0 и p(x, y) 0 при всех x, y X, ) p(x, y) = p(y, x), ) p(x, y) p(x, z) + p(z, y) при всех x, y, z X.

Пара (X, p) называется псевдометрическим пространством, а функция p – псевдометрикой.

На множестве X можно ввести топологию, согласованную с псевдометри кой p, как топологию, задаваемую системой окрестностей U (x) = {y X : p(x, y) }.

Тем самым, стандартным образом в псевдометрическом пространстве вводят ся понятия предела функции f : X R в точке и непрерывности, равномер ной непрерывности и т.п.

Пусть S – подмножество X. Функция : S R называется p-липшицевой, если существует постоянная L + такая, что |(x) (y)| L p(x, y), x, y S.

В дальнейшем мы будем ограничиваться функциями, для которых посто янная Липшица L = Lip (, S) 1.

Псевдорасстоянием от множества P до множества S будем называть вели чину p(P, S) = inf{p(x, y) : x P, y S}.

Множество U X назовем компактным, если из любой последовательности {xm } точек данного множества можно выделить сходящуюся к некоторой точке x0 U подпоследовательность.

Лемма 7.1. Пусть S X – произвольное множество и : S R – функция, обладающая свойством |(x) (y)| p(x, y) для любых x, y S.

Тогда функция g : X R, определяемая соотношением g(x) = inf {(y) + p(y, x)}, (3) yS удовлетворяет условиям: f |S = и |g(x) g(y)| p(x, y) при всех x, y X.

Доказательства элементарно. В случае, когда X – метрическое простран ство, данное высказывание отмечено в п.2.10.44 монографии Г. Федерера [Fed87]. 48 Об одной задаче В.Г. Мазьи 7.3 Псевдометрика Проблема продолжения функций с ограничениями на градиент может быть редуцирована к задаче о липшицевых продолжениях в пространствах Финсле ра, рассматриваемой в [KaM92], [GKM]. Ниже мы следуем [Mik6, глава 5].

Пусть D Rn – область и пусть G(x, ) – функция, заданная в D Rn, принимающая значения в R и такая, что a) G(x, ) 0;

b) в каждой точке G(x, ) = G(x, ), 0;

c) множества (x) = { Rn : G(x, ) 1} выпуклы при всяком x D.

Определим двойственную функцию H(x, ) = sup, G(x,)= (см. [Roc73], §15). Далее полагаем h(x) = sup sup,.

||=1 G(x,)= Ясно, что функция H(x, ) обладает свойствами a), b), c). Определим мно жество C(x) = { Rn : H(x, ) 1}.

Отметим также следующее соотношение, G(x, ) = sup. (4) H(x,)=0 H(x, ) В общем случае функция H(x, ) принимает на D Rn значения в R. Бес конечные значения H(x, ) возникают в случаях, когда выпуклое множество (x) неограничено.

С другой стороны, несложно видеть, что множество (x) ограничено тогда и только тогда, когда h(x) +.

Полезно рассмотреть пример.

Пример. Пусть (e1, e2,..., en ) – ортонормированный базис в Rn и пусть G(x, ) = | e1, |. Тогда множество (x) = { : | e1, | 1} = { Rn : |1 | 1}.

Здесь двойственная функция имеет вид |1 |, если i = 0, i = 2, 3,..., n H(x, ) = +, если существует i 2 : i = 7.3 Псевдометрика и принимает бесконечные значения. Множество C(x) есть открытый интер вал (1, +1), расположенный на оси O1. Функция h(x) +. Для произвольной пары точек x, y D полагаем p(x, y) = inf H((t), (t)) dt, (5) где точная нижняя грань берется по всем локально липшицевым путям :

[0, 1] D, таким, что (0) = x, (1) = y.

В общем случае величины p(x, y), p(y, x) не совпадают.

Лемма 7.2. Функция p обладает свойствами ), ) псевдометрики.

Рассмотрим случай, в котором распределение (x) выпуклых множеств является локально равномерно ограниченным. Пусть D – область в Rn и p(x, y) – финслерова псевдометрика (5).

Предположим, что функция h(x) локально ограничена в D. Зафиксируем подобласть D D. Пусть h = supxD h(x). Для произвольной пары точек x1, x2 D такой, что отрезок D, имеем x 1x p(x1, x2 ) H(x1 + te, e) dt h |x2 x1 |, где x 1x e =.

| |x x Тем самым, всякая p-липшицева в D функция f (x) является локально лип шицевой в евклидовой метрике. По теореме Радемахера почти всюду в D функция f (x) имеет полный дифференциал и, в частности, почти всюду в D определен вектор (fx1, fx2,..., fxn ) = f (x).

Пусть Dp – пополнение области D по псевдометрике p и пусть Dp = Dp \D.

Предположим, что пополнение Dp не пусто.

Лемма 7.3. Если f : D R определена по формуле (3), где псевдорасстоя ние p(x, y) задано, в свою очередь, соотношением (1), то почти всюду в D выполнено G(x, f (x)) (x), (6) Доказательство. Заметим сначала, что согласно лемме 7.1 функция f (x) является p-липшицевой, а потому имеет полный диффеpенциал почти всю ду в D. С другой стороны, (x) непрерывна в D и для всех точек y D выполнено lim n |(x) (y)| dx1... dxn = 0 (7) r0 r |xy|r 50 Об одной задаче В.Г. Мазьи Поэтому нам достаточно пpовеpить (6) лишь на множестве, где имеет место каждое из отмеченных свойств. Обозначим его через R. Пусть y – пpоиз вольная точка множества R, и пусть l = l(y, ) – вектор единичной длины, выходящий из точки y в направлении S n1. Тогда f lim |dx|, |dx| = H(x, dx), (8) l h0 h l(y,) Далее имеем 1 |dx| (y) H(, ) d + h h l(y,) l(y,) (9) + |(, ) (y)| H(, ) d.

h l(y,) Полагая h достаточно малым и интегpиpуя по, будем иметь d |(, ) (y)| H(, ) d S n1 l(y,) dx1... dxn c1 |(x) (y)| |x y|n |xy|h 1/(n+1) |(x) (y)|n+1 dx1... dxn c2 h1/(n+1) |xy|h где c1, c2 – некоторые постоянные. Отсюда, учитывая локальную огpаничен ность функции (x) и pавенство (7), получаем lim d |(x) (y)| |dx| = h0 h S n1 l(y,) для почти всех S n1 выполнено lim inf |(x) (y)| |dx| = h h l(y,) 7.4 Доказательство теоремы 7.1 Таким обpазом, из (8) и (9) для почти всех и, следовательно, для всех напpавлений в точке y имеем f (y), l(y, ) sup (y).

H(y, ) Тем самым, мы получаем G(y, f (y)) (y).

Пусть тепеpь F – множество точек x D, в каждой точке котоpого кон тингенция множества R не является полной плоскостью. Множество F имеет нулевую меpу (см. [Saks] стр. 384), а в каждой точке диффеpенциpуемости f (x), пpинадлежащей множеству F, выполнено f (x) = 0 и тем самым (6).

Неpавенство (6) доказано. 7.4 Доказательство теоремы 7. Достаточность. Функция j : D R определена однозначно. Поло жим g(x) = inf { j(y) + p(x, y)}.

y D В соответствии с леммой 7.1, функция g(x) является p-липшицевой в D.

Выбирая функции H(x, ) ||, имеем G(x, ) ||. Тем самым условие (6) влечет G(x, g(x)) = | g(x)| (x).

Далее, в силу L (D), находим | g(x)| dx1... dxn.

D При x D функция g совпадает с j. Это означает, что является следом g i на D.

Необходимость. Обратно, пусть есть след некоторой функции f L1 (D) на границе области D. Предположим, что f непрерывна в D. Пусть (x) = | f (x)|.

Для произвольной пары точек x, x в D и произвольной локально спрям ляемой дуги D, соединяющей x с x, имеем |f (x ) f (x )| | f (x)| |dx|.

52 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Переходя к пределу при x a, x b, a, b D, получаем |(b) (a)| (x) |dx| для произвольных a, b и произвольной дуги D, соединяющей a и b. Необ ходимость условия (2) также доказана. Список литературы [Mik6] В.М. Миклюков, Введение в негладкий анализ, Волгоград: изд-во ВолГУ, 2006.

[Fed87] Г. Федерер, Геометрическая теория меры, М.: Наука, 1987.

[KaM92] А.А. Клячин, В.М. Миклюков, Следы функций с пространственно подобными графиками и задача о продолжении при ограничениях на градиент, Матем. сб., т. 183, n. 7, 1992, 49-64.

[GKM] E.G. Grigor’eva, A.A. Klyachin, V.M. Miklyukov, Problem of Functional Extension and Space-Like Surfaces in Minkowski Space, Journals of Analysis and its Applications, v. 21, n. 3, 2002, 719-752.

[GR89] В.М. Гольдштейн, Ю.Г. Решетняк, Введение в теорию функций с обоб щенными производными и квазиконформные отображения, М.: Наука, 1989.

[Roc73] Р. Рокафеллар, Выпуклый анализ, М.: Мир, 1973.

[Run81] Х. Рунд, Дифференциальная геометрия финслеровых пространств.

М.: Наука, 1981.

[Mik5] В.М. Миклюков, Конформное отображение нерегулярной поверхности и его применения, Волгоград, изд-во ВолГУ, 2005.

[Saks] С. Сакс, Теория интеграла, изд-во ИЛ, М.: 1949.

V.M. Miklyukov, On a problem of V.G. Maz’ya Abstract. It is discussed a Maz’ya problem on traces of L -functions.

8 Пропаганда в Веймарской Германии: теория, организация, практика, В.А. Горелкин, 13 октября c В.А. Горелкин, 13 октября Аннотация. На примере Веймарской Германии обсуждаются вопросы тео рии, организации и практики пропаганды.

8.1 Пропаганда как инструмент Пропаганда является уникальным инструментом для управления обще ственным мнением. Затраты на нее минимальны, а ее успешное применение может обеспечить массовую поддержку любой политической партии или ре жиму. Этому инструменту государственные деятели уделяли особое внимание еще в древности. Однако вплоть до начала XX века приемы и методы пси хологической обработки населения использовались хаотично и бессистемно.

Только в годы Первой мировой войны были созданы первые специальные ор ганы пропаганды, действовавшие достаточно эффективно. C этого времени пропаганда из случайно употребляемого инструмента стала превращаться в систематически применяемое оружие, дающее значительный эффект. К при меру, описание того, как кайзер добывает жир из трупов солдат, раздуло пламя ненависти среди американских граждан и среди народов других ци вилизованных стран. Только после мировой войны английское правительство официально признало, что сведения о ’новых германских мыловарнях’ были выдуманы.

Однако в межвоенный период во Франции, Великобритании и США про паганда все же продолжала играть вспомогательную роль. В Германии было иначе: пропаганда там стала грозным оружием. По нашему мнению, такое уникальное признание стало возможным в результате широкого распростра нения в Веймарской республике легенды (’удар кинжалом в спину’). Согласно этому мифу немецкий народ в ноябре 1918 г. нанес удар в спину своей армии, когда военное поражение рейхсвера еще не было предрешенным. Главной при чиной, побудившей народные массы Германской империи выступить против войны, являлась якобы антивоенная пропаганда Антанты.

Но и в самой Веймарской республике отношение к пропаганде было неод нозначным. Буржуазные партии относились к пропаганде по-старому, как к средству саморекламы и распространению информации. Они совершали те же ошибки, что и кайзеровское правительство: пропаганда была спорадич ной, методика подачи материалов часто ошибочной. Крайне левые и крайне правые партии наоборот уделяли повышенное внимание пропаганде, опира ясь на опыт Первой мировой войны и европейских революций. Именно про пагандистская деятельность радикальных движений, наложившаяся на пер манентный политический кризис государства, превратила Германию в своего 54 Пропаганда в Веймарской Германии рода испытательный полигон по обкатке методов и средств пропаганды. Ком партия Германии (КПГ) в первые годы Веймарской республики имела колос сальное преимущество в организации пропаганды над своими соперниками, так как опирались на большой опыт русских революционеров. Но как показа ли неудачные восстания 19191923 гг. в Баварии и Саксонии, КПГ не смогла полностью учесть специфику общественного сознания масс. Позже коммуни стической пропаганде в Германии не давали развиваться установки Комин терна и догмы большевизма. То есть, главный недостаток пропаганды гер манских коммунистов состоял не в организационной стороне агитационных компаний, а в ограниченном количестве политических тем (против монопо листического капитала, социалфашизма, за национализацию, социальную революцию и т.п.). Таким образом, коммунистическая пропаганда была прак тически лишена возможности политического маневра в условиях постоянно меняющейся социальной и экономической обстановки в Веймарской респуб лике. У главного политического соперника КПГ националсоциалистской рабочей партии Германии (НСДАП) пропаганда была свободна от дикта та извне и представляла собой динамично развивающуюся систему. В период Веймарской республики именно пропаганда националсоциалистов показала большую эффективность.

8.2 ’Психология масс’ Лебона Теоретической базой пропаганды НСДАП было исследование Г. Лебона ’Психология масс’. По мнению Г. Лебона, у толпы отсутствует критический дух, она инертна и безрассудочна. В толпе интеллектуальные способности лю дей нивелируются и снижаются до уровня самого низшего из массы. Вслед ствие этого толпа примитивна и ею управляют более инстинкты, нежели до воды разума.

По мнению Г. Лебона толпе характерно мифологизированное образное мыш ление, поэтому искусственно обработанные формулы получают действитель но магическую силу, они могут возбудить в душе толпы самые грозные бури, но умеют также и успокаивать их. И главное пропаганда должна адресо ваться только исключительно массе.

На этих рекомендациях в 20е гг. XX в. были созданы основные принци пы националсоциалистской пропаганды: простота, размах, концентрация и субъективность.

Нацистские пропагандисты не афишировали свою тесную связь с учением Г. Лебона и утверждали, что основы националсоциалистской пропаганды заложил сам А. Гитлер.

8.3 Принципы простоты, размаха и концентрации Принцип простоты это своеобразный секрет эффективной пропаганды.

Он заключался в концентрации усилий на немногих вопросах. Задача пропа ганды должна состоять не в том, чтобы дать научное образование немногим отдельным индивидам, а в том, чтобы воздействовать на массу, сделать до ступным ее пониманию отдельные важные, хотя и немногочисленные факты, события, необходимости, о которых масса до сих пор не имела и понятия.

8.4 Принцип субъективности Поэтому нацистская пропаганда излагала свои утверждения кратко, ясно, в форме легко запоминающихся лозунгов.

Важным элементом пропаганды НСДАП было то, что она могла оказы вать влияние практически на каждого человека, находившегося в пределах ее влияния. Это было достигнуто с помощью принципов размаха и концен трации. Они заключались в следующих правилах: после определения цели той или иной пропагандистской кампании, заранее отобранные простые до примитивизма лозунги вбивались в сознание объекта пропаганды последо вательно и методично. (В своей основе народ консервативен, утверждал Геббельс, постоянное напоминание наших идей помогут ему проникнуться ими, они прочно у него осядут, только тогда наше дело станет надежным).

Следовательно, нацистская пропаганда должна была в меняющихся формах, для лучшего усвоения, вечно говорить одно и тоже, повторять главное и нико гда не снижать своего давления. В полном соответствии с этими принципами проходили все пропагандистские кампании НСДАП. На пропагандистские те мы выступали партийные ораторы, а сами пропагандистские лозунги можно было увидеть на улице и в магазине.

Таким образом, пропаганда была везде для каждого и всегда для каждого.

8.4 Принцип субъективности В отечественной историографии постоянно отмечалось, что одной из осо бенностей нацистской пропаганды была лживость, возведенная в систему, т.н.

принцип ’Большой лжи’. Конечно, нацисты часто искажали информацию или обманывали массы. Однако, по нашему мнению, отнесение к основам пропа ганды НСДАП этого принципа не совсем правомочно, потому что к откро венной лжи нацисты прибегали крайне редко (да и то, как правило, в мелких фактах).

Правильнее говорить о принципе субъективности. То, что современника ми и позже исследователями определялось как сознательная ложь, было, по точному выражению Р. Зульцмана, эквилибристским извращением понятий и открытой бранью. Нацистские пропагандисты на ложных или противоречи вых предпосылках строили довольно убедительные смысловые конструкции, тем самым апеллируя не к разуму, а к чувству толпы (массы), к ее тайным надеждам и страхам. К тому же сообщение подавалось обывателям не в ви де простого факта, а в виде символа, формирующего образ у толпы, чтобы воздействовать на примитивные инстинкты массы.

В соответствие с этим принципом А. Гитлер требовал, чтобы пропаганда для своей успешной деятельности была всегда окрашенной в субъективные цвета.

8.5 Организационные формы В организационном отношении и методике пропаганды нацистская партия много заимствовала у марксистских партий. Был создан специальный орган, занимающийся вопросами пропаганды Руководство имперской пропаганды при НСДАП.

56 Пропаганда в Веймарской Германии Кроме того, каждый член партии выступал как агитатор. Сами пропаган дистские акции проходили по четко спланированному плану: определялась цель, время, пространство и средства пропагандистской компании.

Стоит отметить и театрализированность компаний помпезная музыка, героическая символика, массовые скоординированные действия делало их бо лее эффективными на визуальном плане восприятия.

8.6 Насилие как средство пропаганды Одно из немногих новшеств в организации касалось дифференцированного применения пропагандистских средств и физического насилия, которые до полняли друг друга сила была частью пропаганды. Например, при прове дении каждого пропагандистского массового мероприятия (митинга, шествия и т.д.) нацисты были готовы всегда применить физическое насилие против политических соперников.

Таким образом, насилие становилось одним из средств пропаганды.

8.7 Другие средства воздействия Средства пропагандистского воздействия были традиционными для того времени: устное слово, плакат, газета, листовка и позже радио.

Иной была форма подачи материала. Например, агитационный плакат НСДАП был выполнен в реалистичной, эмоциональной манере. Изображе ние было динамичным, выполненное в яркой цветовой гамме (основные цвета:

коричневый, черный, темносиний и красный).

Таким образом, в Веймарской республике в ходе острой политической борь бы нацистами была создана основа уникальной системы пропагандистского воздействия, ставшей в последствие образцом для создания современной за падной политической и экономической рекламы.

Используемая литература Kirchner K., Krankheit retten. Psychologiesche Kriegsfьhrung. Berlin, 1976.

S. 27.

Николаи В., Тайные силы. Интернациональный шпионаж и борьба с ним во время мировой войны и в настоящее время, Спецслужбы в войнах и кон фликтах ХХ века. Кн. 2. М., 2003.

Глушков А.Е., Социальнопсихологические основы нацистской пропаган ды, Вопросы истории международных отношений. Вып. 5. Томск, 1973. С. 33.

Лебон Г., Психология масс. М., 2001. С. 224.

Гитлер А., Моя борьба. Б.М., 1992. С. 149.

8.7 Другие средства воздействия Геббельс Й., Как германцы мы никогда не поймем славян, из дневника Й. Геббельса, Воен. ист. журн. 1994. N 5.

Галкин А., Германский фашизм. С. 342;

Техника дезинформации и обмана.

М., 1984. С. 211.

Волкогонов А.Д., Психологическая война. М., 1984. С. 55.

Зульцман Р., Пропаганда как оружие, Итоги второй мировой войны. СПб., М., 2002. С. 524.

Hadamowsky E., Propaganda und nationale Macht. Die Organisation der oeentlichen Meinung fuer die nationale Politik. Oldenburg, 1933. S. 22.

V.A. Gorelkin, Problems of the propaganda in Weimar Germany: theory, organization and practice Abstract. Author considers problems of the propaganda and its organization in Weimar Germany.

58 О противоречиях между дистантным и классическим образованием 9 О противоречиях между дистантным и классическим образованием, А.И. Макаров, 20 октября c А.И. Макаров, 20 октября Многознание уму не научает Платон Мой очерк состоит из двух частей: первая часть посвящена обзору принци пов т.н. кодирующей педагогики, а вторая - обзору принципов т.н. класси ческого образования. Отправной точкой для первой части моего доклада, по служил следующий случай. Я попал на презентацию дистантного образова ния, где поднаторевший на суггестивном воздействии лектор, представля ющий интересы производителя программного обеспечения для дистантного образования, доказывал аудитории, что преподаватель-лектор должен быть устранен из учебного процесса и заменен ведущим электронную презентацию курса. Он представлял дистантность не как средство, а как эффективную современную форму образования, превосходящую по результатам традици онную линейно (!!!) организованную систему лекционно-семинарскую. Ин тересно, что этого промоутера дистантного образования ничуть не смутило (только обозлило) мое замечание, что сам-то он почему-то предпочёл прочи тать именно традиционную лекцию, вместо электронной презентации своего продукта. Было нетрудно заметить, что основной упор он делал на личном общении с аудиторией, - в полном противоречии с тем, что он рекламировал.

Это противоречие между декларируемыми целями (доказать преимущества дистантного образования) и истинными (продать программу), явно указы вало на манипулятивный характер беседы. Стиль (агрессивный) и исполь зуемые средства (мягкий гипноз) и содержание его доказательств (штам пы обыденного сознания), указывали на принадлежность его текста к т.н.

кодирующей педагогике. Принадлежность дистантных технологий к это му типу педагогики, а также их пагубность для высшего образования мы и попытаемся обосновать в этом очерке.

9.1 Смысл понятия новые технологии Сразу следует оговориться, что наша критика дистантного обучения от носится к попыткам его внедрения в высшее гуманитарное образование в качестве доминирующей формы обучения. Локальное применение дистант ных техник (для дополнительного образования, например, домохозяек или для переобучения или повышения квалификации) в негуманитарных дисци плинах не вызывает особых возражений. В этих случаях оно ни чем не бу дет отличаться от внеаудиторных форм обучения, которые при нормальной организации учебного процесса, могут сочетаться с аудиторной работой в ка честве факультативныго режима. К сожалению, сегодня в сфере вузовского 9.2 Смысл понятия эффективность образования очень многие готовы к каким угодно нововведениям, - лишь бы это были т.н. новые технологии. Это словосочетание, - новые технологии, - является ключевым понятием современной мифологии техницизма, кото рая призвана заменить собой идеологию классического образования. Новые технологии - это мифологема, т.е. метафора с неясным и размытым содер жанием, которое выдает себя за строгое понятие. Как любая мифология, мифология техницизма призвана утвердить особый взгляд на человека, на то как он должен быть образован в качестве личности, вписывающейся в определенное общество. Техницизм в сфере образования, вроде бы, должен коррелировать с т.н. информационным обществом. Однако те принципы, которые пытаются продвинуть в качестве основы современных образователь ных технологий, формируют вовсе не человека информационного общества, т.е. человека, способного ориентироваться в структуре информационных по токов. Они создают условия для формирования человека, сознание которого переполнено хаотической пляской информационных сообщений.

9.2 Смысл понятия эффективность Принципы, лежащие в основе техницизма - тиражируемость, рециклич ность, эффективность. Принцип тиражируемости воплощен в приемах бес конечного копирования оригинала и доказательства того, что копия ничуть ни хуже оригинала. Это, конечно же, - лукавство, которое зиждется на том, что многие не понимают что полноценное качество вещи неразделимо с ее созданием (например, качество исполнения музыкального произведения неразделимо с ее исполнителем, дух не разделен с телом). Принцип рецик личности, или повторяемости, воплощен в гипнозе повторения одного и того же. Это - основа всевозможных форм дрессуры - от цирковой до интеллек туальной. Принцип эффективности - это центральный принцип устройства экономики и культуры современного общества потребления. Совсем недав но он проявился в полную силу: слово эффективность далеко не случайно распространилось на все сферы культуры. Дело здесь в том, что на послед нем этапе современной экономики, эффективность достигается в основном исключительно за счет минимизации затрат на производство продукта. По этому не нужно больше связывать эффективность с повышение качества, эф фективность - это, прежде всего, снижение затрат на производство продукта, - что, объективно, связано как раз с понижением качества. Вопрос качества в эффективной экономике заменяется вопросом об удовлетворении спроса.

Качество теперь - производная спроса. Качество больше не есть атрибут ве щи, услуги или других сфер реального, качество - это атрибут виртуальной реальности представлений о реальном. Так как спрос можно формировать с помощью маркетинговой и рекламной дрессуры, то и проблемы объектив ного качества продукта больше нет. Эффективность становится результатом маркетинга, т.е. игрой со знаками, а вовсе не свойством реального продук та. Такой прием как брендинг - это маркетингово-рекламный прием снятия проблемы качества и замена ее проблемой удовлетворения разбуженного ре кламой потока желаний. Брендуется не продукт, брендуется товар. А товар не обязательно продукт, товаром может быть фикция имиджа продукта. В терминах Маркса можно сказать, что меновая стоимость вытеснила потреби 60 О противоречиях между дистантным и классическим образованием тельскую стоимость: уничтожила ее, вызвав при этом энергию желания. По ток желаний - это разбуженные инстинкты, недифференцированная мимети ческая энергия иррационального желания обладать престижной вещью, вер нее знаком. В этом смысле дистантное образование предполагает брендинг, т.е. пробуждения низменного желания получить образование по-быстрее и с минимумом усилий. Но, как известно, легкий сыр - только в мышеловке. В итоге сыр оказывается не только не легким, но и достаточно вредным для жизни. За промоутингом очень многих инноваций в сфере образования, в основе новых технологий образования стоит банальное желание субъектов современного этапа развития рыночной экономики съэкономить затраты на образование. Собственно, это и не скрывается, - только акцент делается на экономии времени и усилий студента, - что вполне вписывается в стилистику современной рекламы, основанной на манипулировании низменными жела ниями потребителя. В этом и есть скрытый смысл понятия эффективность образовательных технологий 9.3 Смысл понятия кодирующая педагогика Дистантная технология, - это частный случай применения принципов эф фективности, тиражируемости, рецикличности. Эти принципы являются ос новой современной массовой культуры, и обеспечивающего ее типа педагоги ки, т.н. кодирующей педагогики. Этим термином в теории педагогики обо значается такая технология формирования структуры сознания обучаемого, которая основана на многократном повторении небольшого набора прими тивных мировоззренческих принципов, которые упаковываются в яркую, но схематизированную информационную обертку. К разряду кодирующей педа гогики относятся рекламные технологии, технологии средств массовой ин формации и другие сферы пропаганды. Схематизм сообщений не заметен для потребителя, так как при их трансляции на человека может обруши ваться огромный вал разрозненной информации. Такая информация может подаваться и под видом набора специальных курсов, ориентированных на узкие проблемы и ситуации, актуальность которых ограничивается очень ко ротким временем. В сфере образования такой вид педагогики использовал ся раньше в учреждениях дошкольного образования, где сознание ребенка суживается, фокусируется для того, чтобы он мог ориентироваться в мире взрослых, сознание которых сужено в целях устройства совместного обще жития, требующего среднего поведения и усредненных мыслей. Такой тип обучения является, по своей сути, дрессурой памяти и мышления. Проблема состоит в том, что последнее время такой тип технологий начинает активно пропагандироваться применительно к высшей школе. Дело в том, что такое обучение вполне адекватно задаче посадки в сознание тех или иных автома тических навыков ремесленнического характера, но неадекватно целям т.н.

высшего образования. Получающий только такой вид образования риску ет оказаться в ситуации непонимания сложных процессов современного мира, рискует оказаться на обочине управления процессами не только окружающей его жизни, но и собственного сознания, через которое проходит коллосальное количество информации. К сожалению, то что называется сегодня реформой образования во многом напоминает процесс перехода от высшего образова 9.4 Смысл понятия классическое образование ния (систематичного и структурированого) к его низшим уровням – ремеслу и нахватанности разнородными сведениями. В этой связи дистантная техно логия анализируется нами в контексте проблемы памяти и социо-культурных предпосылок распространения технологий фрагментарного мышления. Итак, организованный образовательный процесс способствует созданию особого ти па мышления, - т.н. фрагментарного или клипового мышления. Этот тип сознания и мышления противостоит системному мышлению, - в том его виде, в котором оно было целью технологии классического образования.

9.4 Смысл понятия классическое образование Прежде чем заняться аналитическим обзором технологии классического образования, я хотел бы вспомнить еще один биографический факт, обусло вивший мой интерес к этой теме. Несколько лет тому назад я, просматривая материалы о средневековых университетах, наткнулся на документ, который меня крайне заинтересовал. Это был Статут парижского университета о ме тодах чтения лекций 1355 года. Приведу цитату из него по памяти: Нами, пишут магистры Сорбоны, - были опробованы два метода чтения лекций по свободным искусствам. При первом методе магистры философии говорят со своих кафедр так, что ум слушателей может воспринять их речи, а рука не может их записать. При втором методе магистры говорят так, что слушатели могут записать эти речи в присутствии говорящих. При тщательном анализе и взаимном сравнении этих двух способов, мы магистры искусств, как чи тающие лекции, так и не читающие, вынесли следующее постановление Все лекторы, как магистры, так и схолары, какой бы курс на этом факультете им не пришлось читать, или обсуждать какой-либо вопрос, должны следо вать первому методу чтения лекций, т.е. излагать лекции так, чтобы никто не мог записать за ними. В соответствии с этим способом должны проис ходить беседы и обсуждения в университете, и ему должны следовать все лекторы на нашем факультете и на остальных факультетах в целях наибо лее полного развития способностей схоларов. У меня, естественно, возник вопрос о смысле этого решения. Проанализировав систему классического об разования, и прежде всего средневековые представления психологии обуче ния и философии образования, я на него ответил. Сейчас я могу сказать, что философия классического образования стремительно теряет свои пози ции (особенно после развала той системы образования, которая существовала в СССР), но при этом она, отнюдь не устарела. Дальнейшее изложение будет пространным ответом на вопрос в чем принцип классического образования и классического университета. Классическое образование значит систематиче ское и универсалистское образование. Европейские университеты как обра зовательные институции исторически возникли с целью давать именно такое образование. Университет, в отличии от других типов учебных заведений, ста вил своей целью воспитание и образование системно и критически мыслящих людей. Все эти смыслы мы можем встретить в этимологии латинских слов диссертация, бакалавр, магистр, профессор. Системное образование это очень не простая задача, требующая времени и сложных средств обуче ния, среди которых главным является личное общение. Словом universitas обозначалась община студентов и профессоров. Но что такое личное общение?

62 О противоречиях между дистантным и классическим образованием Чем оно отличается от безликого сообщения? Основное отличие в том, что об щение происходит с помощью живой речи, с помощью совмещения слухового образа со зрительным. Сообщить что-то можно и с помощью только слухо вых образов или зрительных. Основное различие таких методов обучения как считывание с экрана и слушание живого голоса состоит в задействовании со вершенно разных механизмов восприятия и запоминания содержания речи.

Начнем с первого слоя структур восприятия, с органов чувств. Как пишет Флоренский: Среди чувств - врата наиболее далекие друг от друга - это зре ние и слух. Зримое всегда воспринимается как внешнее, как предстоящее, и потому нуждающееся в переработке во внутреннее: в результате такой пере работке оно превращается в звук, в речь. И только речь может дать толчок появлению мысли. При этом нужно сказать, что говорить могут и книги, но только в том случае если они специально так сделаны чтобы имитировать совмещения слухового образа со зрительным. Проблематику техники жи вой книги разрабатывали в ХIХ веке романтики: роман мыслился ими как форма живого текста. Обязательным условием оживления текста является опыт переживания смыслов, опыт общения с носителем смысла, ибо смысл не содержится в тексте;

он - в речи. Мышление - это практика сопряжения образов памяти, сгустившихся смыслов прошлого опыта и образов фантазии, сгущающихся смыслов игры воображения. Звучащая речь проникает в созна ние, как сознательно так и сублимативно. Слыша звук, мы не по поводу его, не об нем думаем, но именно его, им думаем, - совершенно точно описывает процесс рождения мысли Павел Флоренский. Образование - это особым об разом организованная жизнь организма, специфика состоит в том, что этот организм - мыслящий организм. Я говорю: организм потому, что мыслим мы, (особенно если мы действительно мыслим) всем телом. В выработке да же элементарных мыслей задействованы все психо-соматические элементы организма. Но мы не станем здесь углубляться в проблему связи нейрофи зиологии мозга и остальных систем жизнеобеспечения организма, ибо как мудро заметил персонаж одного фильма: голова - предмет темный, иссле дованию не подлежит. Рассмотрим лишь механизм работы памяти. Память - это функция не только, и не столько, сознания, - сколько сверхсознания и подсознания. А это значит, что при запоминании важно не только заучи вание и понимание, но не менее важно забывание и непонимание, Студент должен, в какой-то мере, не понять преподаваемый материал, чтобы забыть его. И лишь в определенных условиях эта забытая информация будет из влечена и использована для понимания в будущем той ситуации, о которой шла речь в прошлом. В.Гейзенбег выразил в образной форме эту мысль так:


Образование – это то, что остается, когда забыли всё, чему учились.

Таким образом, традиционное понимание образования основывается на пред ставлении о том, что путь человека от незнания к знанию пролегает через об щение, вызывающее повышения эмоционального фона. Почему? Дело в том, что знание – не тождественно информации. Информация - это то, что может быть схематизировано, разложено на элементы, знаки и закреплено меха нически, то есть усвоено поверхностно. У познания есть информационный аспект, но это понятие шире. Оно включает в себя процесс осмысления ин формации. Знающий, ученый, или, если изъясняться современным языком, профессионал – это не тот, кто много помнит, а тот кто умен, т.е. способен забывать не существенное для решения задачи и вспоминать существенное.

9.4 Смысл понятия классическое образование Когда мы оперативно забываем и воспоминаем, мы оперируем образами в рамках особых схематизмов мышления. Процесс вытеснения образов и их вызывание происходит в режиме инсайда. Такая способность сознания не является элементарной или природной данностью. Это искусственно возни кающая способность. Причем возникает она не в результате технического натаскивания, тренировок памяти и мышления.

Это сложный процесс, в результате которого информационное поле зна ков взаимодействует с полем смыслов, что предполагает повышенный эмо циональный фон. Когда я говорю об эмоциональном фоне, я не имею в ви ду аффективность. Речь идет скорее о таких модусах сознания как удивле ние, возмущение, страх. Для нужд образования больше подходит удивление.

Удивление задаёт ритм вибрациям сознания и памяти, в результате которых информация сгущается в смыслы и образы памяти. Но почему необходимы такие нежелательные при технологическом подходе к образованию условия как удивление и страх. Здесь нужно сказать о мимесисе. Мимесис – биоло гическая способность человека к подражанию. Это – основа любого нашего опыта, во всяком случае его первичных уровней, когда опытные данные вос приятия сопрягаются с идеями, схемами мышления. Мимесис предполагает коммуникацию живого с живым. Другими словами, эта способность к ми месису, на которой основано классическое образование, аналогична процессу инфицирования организма, а не процессу передачи данных от компьютера к компьютеру. Без миметизма не формируется основа мыслительных процес сов - смыслы. Правда, мыслительные процессы не сводятся к подражанию, есть еще продуктивная функция сознания, которая связана с воображением и комбинаторными способностями сознания. Но тогда речь должна идти о научно-исследовательской деятельности, а не об обучении. А ведь мы в дан ном случае рассматриваем образование в аспекте обучения, т.е. берем т.н.

высшее, а не поствысшее образование. Из вышесказанного нетрудно сделать вывод, что образование предполагает участие студента в живом общении, т.е.

в поле устной речи. Это особая речь, отличная от обыденной, которой владе ют сверстники и обыватели. Письменная речь имитирует устную, и в какой то мере тоже, может вызывать смыслообразование. Но все же она вторична, и потому менее продуктивна, особенно, на этапе вхождения, надо сказать трудного вхождения студента в образовательный процесс. Нельзя сказать, что промоутеры т.н. дистантного образования, основанного на механизме считывания (сканирования) схематизированной письменной информации, а не на на механизме смыслопорождения, не понимают этого. Они совершают следующую подмену: без всяких оснований предполагают что студент - это аспирант, т.е. что он уже прошел (где?) школу преобразования информации в смыслы и обратно. Поэтому характерным признаком рекламы дистантного образования является упор на самостоятельность, креативность и дисципли нированность мышления студентов. Это - лукавые доводы, они вытесняют сложные педагогические проблемы: проблему специфики возрастной психо логии, проблему прогрессирующей деградации начальной школы, - т.е. про блема времени протекания психических и культурных процессов.

64 О противоречиях между дистантным и классическим образованием 9.5 Дистантное обучение как поп-технология Методика дистантного образования напрямую коррелирует не только с по литэкономическими реалиями современного мира, о чем мы уже сказали, но и с культурными реалиями. Я имею в виду вездесущую поп-культуру. Прин цип поп-технологий, точно также как и других поп, - поп-музыки, поп литературы, поп-науки и поп-религии, - состоит в следующем: приспособле ние к инстинктивным потребностям организма и продуцирование равновес ных состояний психики. Назовем это принципом пошлости, или принципом поверхности. Интересно, что одно из значений латинского слова informatio - поверхностность, пошлость. Пошлость - это такой режим сознания, когда от сутствует рефлексия, придающая сознанию многомерность. Эффектом мно гомерности сознания является такие нетривиальные качества сознания как самосознание и мышление, т.е. то, что обозначается метафорой интеллект.

Интеллект и есть цель классического образования. Нерв дистантного обуче ния - это попытка обойтись без раздражающих психику обыденное мышление парадоксов текста, которые составляют основу живой лекции, и уж тем бо лее семинара. Письменная, пусть даже иллюстративная презентация блоков информации настраивает на механическое запоминание, что только при пер вом взгляде может показаться не комфортным для психики. Куда более не комфортным является так называемое смысловое запоминание.

A.I. Makarov, On harm of distant education to formation Abstract. The report is devoted to analysis, on the one hand, of conceptions new eective technologies, on the other hand, of conceptions classical education.

As spesial focus is given too problem of the assosiation of distant education with the mass-cultural and the pop-technologies.

10 Об отображениях, сохраняющих условие пустоты сферы А.Ю. Игумнов, 3 ноября c А.Ю. Игумнов, 3 ноября Аннотация. Указывется класс билипшицевых отображений, сохраняю щих условие Делоне пустоты сферы.

10.1 Условие Делоне В статье Б.Н. Делоне [1], где приводится геометрическое доказательство фундаментальной теоремы Вороного, сформулированы понятия пустой сфе ры и тетраэдральной решетки, удовлетворяющей свойству пустоты сферы, и доказан критерий пустоты сферы для решетки специального вида (паралле лепипедоидальной).

Приведем некоторые сведения из этой работы.

Пусть дана какая-либо система точек в n-мерном пространстве и какая либо сфера. Сфера называется пустой, если она не содержит точек этой системы. [1] тетраэдры в Rn. Тетраэдры T1, T2 называются смеж Пусть T1, T ными, если они имеют общую (n 1)-мерную грань и их вершины, не при надлежащие общей грани, лежат по разные стороны от гиперплоскости, этой гранью определяемой.

Далее тетраэдральной решеткой (или просто решеткой) будем называть се мейство смежных тетраэдров. Будем говорить, что тетраэдральная решетка удовлетворяет условию пустоты сферы, если сфера, описанная вокруг всяко го тетраэдра этой решетки, не содержит вершин других тетраэдров.

Лемма 10.1. [1] Тетраэдральная решетка удовлетворяет условию пусто ты сферы тогда и только тогда, когда этому условию удовлетворяет каж дая пара смежных тетраэдров этой решетки.

Решетка называется параллелепипедоидальной, если она может быть получена совокупностью параллельных переносов некоторого параллелепи педа, называемого фундаментальным. Векторы, задаваемые ребрами, исхо дящими из одной вершины параллелепипеда, называются фундаментальной системой векторов решетки.

Критерий пустоты сферы для пары смежных тетраэдров фундаментально го параллелепипеда формулируется в работе [1] как условие неотрицательно сти некоторого выражения, включающего в себя метрические коэффициенты базиса фундаментальной системы векторов и координаты вершин рассмат риваемой пары тетраэдров относительно этой системы векторов (выражение является квадратичной формой относительно этих координат).

66 Об отображениях, сохраняющих условие пустоты сферы 10.2 Постановка задачи Пусть D Rn область и f : D Rn отображение, удовлетворяющее условиям:

l|x x | |f (x ) f (x )| L|x x |, (1) где l 0, a x, x произвольные точки области D (билипшицево отобра тетраэдральная решетка в Rn, удовлетворяющая жение). Пусть R D условию пустоты сферы. Посредством отображения f сопоставим всякому тетраэдру T = a0... an исходной решетки тетраэдр Tf = f (a0 )... f (an ). Та ким образом, решетке R будет соответствовать решетка Rf. Требуется опи сать условия на коэффициенты l, L, при которых решетка Rf также удо влетворяет условию пустоты сферы. Про отображение f будем в этом случае говорить, что оно сохраняет условие пустоты сферы. Если решетки R и Rf не удовлетворяют условию пустоты сферы, то будем говорить, что отображение f сохраняет условие непустоты сферы.

С теорией отображений, удовлетворяющих условию вида (1) можно озна комиться (в более общем контексте) в монографии [2] и в работе [4]. С фор мулировками и доказательствами различных утверждений, касательно гео метрических отношений между сферами, тетраэдрами и др., можно ознако миться в монографии [3]. С приложениями теории решеток в приближенных вычислениях можно ознакомиться в монографии [5].

10.3 Вычисление основных величин Пусть T1 = a1... an b1 и T2 = a1... an b2 смежные тетраэдры в Rn с общей гранью a1... an. Их объединение будем называть бипирамидой с основанием a1... an и вершинами b1, b2. Отрезок [b1, b2 ] будем называть диагональю би пирамиды. Бипирамиду, образованную тетраэдрами T1, T2, будем обозначать U или U (T1, T2 ).


Пусть f : Rn Rn некоторое отображение. Если T = a1... an b тет раэдр, то обозначим Tf = f (a1 )... f (an )f (b) тетраэдр (возможно, вырожден ный), вершинами которого являются f -образы вершин тетраэдра T. Анало гичное обозначение введем для бипирамиды: если U = U (T1, T2 ) исходная бипирамида, то Uf = U (T1f, T2f ) бипирамида, составленная из тетраэдров T1 f, T2 f.

Определим величины, показывающие насколько сильно нужно деформиро вать бипирамиду, чтобы вписать ее в некоторую сферу. Для пары бипирамид U = a1... an b1 b2 и U = a1... an b1 b2 определим множество |ai b1 | |aj b2 | |ak al | |b1 b2 | A(U, U ) =,,,, |ai b1 | |aj b2 | |ak al | |b1 b2 | i, j = 1,..., n, 1 k l n. (2) 10.3 Вычисление основных величин Положим min A(U, U ) k(U, U ) =. (3) max A(U, U ) Если f отображение, то для пары U, Uf определим множество A(U, Uf ) и величину k(U, Uf ) соотношениями (2) и (3) соответственно, полагая в них U = Uf.

Пусть теперь бипирамида U фиксирована, а U пробегает множество всех бипирамид U, вокруг каждой из которых можно описать сферу. Обозначим K(U ) = max k(U, U ). (4) U U Если U U, то K(U ) = 1.

Выбор величины (4) определяется следующими соображениями. Множе ство A характеризует деформации, которым подвергаются ребра и диагональ бипирамиды U при вписывании ее в сферу. "Размах" этих деформаций ха рактеризуется "протяженностью" множества. Поскольку отношение "вписан ности в сферу" сохраняется при ортогональных преобразованиях, то харак теристика "протяженности" должна быть инвариантна относительно таких преобразований. В качестве таковой можно взять величину k или ее лога рифм (в этом случае можно говорить о логарифмической длине множества A). Далее, геометрически очевидно, что в случае наличия в множестве A элементов, близких к нулю, бипирамида U может быть как вписанной, так и не вписанной в сферу. В то же время из соображений непрерывности ясно, что в случае, когда величина k достаточно близка к единице (или, что то же, длина отрезка [ln min A, ln max A] достаточно мала), то бипирамида U не будет вписанной в сферу (если бипирамида U не является вписанной в сферу). При этом, опять же из соображений непрерывности ясно, что если для бипирамиды U выполняется условие (не)пустоты сферы, то это же будет иметь место для бипирамиды U.

Таким образом приходим к утверждению:

Лемма 10.2. Пусть U,U бипирамиды, U U. Если k(U, U ) K(U ), / то бипирамида U не имеет описанной сферы.

Доказательство.. Действительно, если бипирамида U вписана в некото рую сферу, то есть U U, то неравенство в условии леммы противоречит определению величины K(U ).

Будем говорить, что отображение f сохраняет отношение смежности, если для любой пары смежных тетраэдров T1, T2 тетраэдры T1 f,T2 f также смежны.

Для простейшей решетки, состоящей из двух смежных тетраэдров, полу чаем теорему.

Теорема 10.1. Пусть U бипирамида, для которой выполнено свойство (не)пустоты сферы, и f сохраняющее отношение смежности отображе ние, удовлетворяющее условию (1). Если l/L K(U ), то отображение f сохраняет свойство (не)пустоты сферы.

68 Об отображениях, сохраняющих условие пустоты сферы Доказательство.. Из условия (1) и определения множества A(U, Uf ) имеем l min A(U, Uf ) max A(U, Uf ) L, min A(U, Uf ) l k(U, Uf ) = K(U ).

max A(U, Uf ) L Далее применяем лемму 10.2.

тетраэдральная решетка, заполняющая все пространство Rn.

Пусть R Применяя лемму 10.1 и, далее, для каждой бипирамиды решетки R теоре му 10.1, получаем теорему:

Теорема 10.2. Пусть f отображение, сохраняющее ориентацию и на каждой паре Uij = Ti Tj смежных тетраэдров решетки R, удовлетворяю щее условию вида (1) x,x lij |x x | |f (x ) f (x )| Lij |x x |, где lij 0. (5) Если для всех i, j выполнено неравенство lij K(Uij ) Lij то отображение f сохраняет свойство (не)пустоты сферы.

10.4 Иллюстрирующие примеры Вычислим величину K для правильной треугольной решетки. Пусть U = a1 a2 b1 b2 бипирамида, составленная из двух равносторонних треугольников a1 a2 b1 и a1 a2 b2. Не ограничивая общности можно полагать выполнение норми ровки: в бипирамиде U = a1 a2 b1 b2, вписанной в окружность, a1 = a1, a2 = a и |a1 a2 | = |a1 a2 | = 1. Это условие обеспечивается применением подходящего ортогонального преобразования, что не нарушает отношения пустоты сферы.

При такой нормировке семейство S окружностей, в которые вписаны бипира миды U, состоит из окружностей с общей хордой a1 a2. Радиус окружностей ограничен снизу величиной 2 |a1 a2 |.

Прямая a1 a2 разделяет плоскость на две полуплоскости верхнюю и ниж нюю. Будем полагать, что точка b1 лежит в нижней полуплоскости, точка b2 в верхней. Всякая окружность S семейства S однозначно определяется точками a1, a2 и углом = a1 b2 a2.

Параметризовав семейство S параметром, пробегающим некоторое мно жество значений, представим величину (4) в виде K(U ) = max max k(U, U ), U U где U семейство бипирамид, вписанных в окружность, соответствующую значению параметра.

10.4 Иллюстрирующие примеры Рассмотрим некоторую окружность семейства S и вписанный в нее че тырехугольник U = a1 a2 b1 b2, симметричный относительно своей диагонали b1 b2. Вариация такого четырехугольника (смещение точек b1, b2 по окружно сти) приводит к тому, что min A(U, U ) не увеличивается, а max A(U, U ) не уменьшается, то есть величина k(U, U ) не возрастает. Значит, величина K(U ) достигается на четырехугольниках такого вида (но не обязательно только на них).

Рассмотрим сначала окружности, соответствующие значениям /2. Пусть S окружность радиуса R, соответствующая некоторому значению. Из равнобедренного треугольника b1 O a2 находим |b1 a2 |/2 = cos = sin, R 2 |b1 a2 | = 2 R sin. (6) Из равнобедренного треугольника b2 O a2 находим |b2 a2 |/2 = cos, R |b2 a2 | = 2 R cos. (7) Из равнобедренного треугольника a1 O a2 находим |a1 a2 |/2 O O = 2 ( ), = sin = sin( ) = sin, R 1 R=, |b1 b2 | =. (8) 2 sin sin С учетом (6), (7) и (8) имеем |b1 a2 | 1 = sin =, (9) 2 cos |b1 a2 | sin 2 |b2 a2 | 1 = cos =, (10) 2 sin |b2 a2 | sin 2 |b1 b2 | =. (11) |b1 b2 | 3 sin Сделав в выражениях (9),(10), (11) замену t = /2 и обозначив их соответ ственно,,, получим функции 1 1 1 |a a |, w(t) = 1 2 1,, (t) = (t) =, (t) = 2 cos t 2 sin t |a1 a2 | 3 sin 2t заданные на интервале [/4, /2).

70 Об отображениях, сохраняющих условие пустоты сферы Имеем: (t) возрастает от 1/ 2 до +;

(t) = w(t) при t = t = arccos 1/2 = /3;

(t) убывает от 1/ 2 до 1/2;

(t) возрастает от 1/ 3 до +;

(t) (t) при всех t [/4, /2);

(t) = (t) при t = t = arccos 1/ 3.

Таким образом: при /4 t min A = (t), max = 1, k = (t) и возрастает от 1/ 3 до t A (t ) = 1/( 3 2 sin t cos t ) = 3/(2 2);

при t t t, min A = (t), max A = 1, k = (t) и убывает от 3/(2 2) до (t ) = 1/(2 sin /3) = 1/ 3;

при t t /2 min A = (t), max A = (t), k = ctg t и убывает от 1/ 3 до нуля. Максимальное значение k достигается при t = t, то есть при = 2 arccos 1/ 3, и равно 3/(2 2).

Для окружностей, соответствующих значениям 0 /2, переобозна чив b1 и b2 между собой, получим те же численные значения. Таким образом K(U ) = 3/2 2.

Для квадрата a1 a2 b1 b2, вписанного в окружность единичного диаметра a1 a2, имеем: A = 1/ 3, 1/ 2, 1, min A = 1/ 3, max A = 1, k = 1/ 3, что меньше указанного значения K(U ).

В рамках двумерного случая покажем, что теорема 10.2 является, в неко тором смысле, точной. А именно, покажем, что для треугольной решетки R определенного вида существует билипшицево отображение f, такое, что:

) решетка Rf удовлетворяет условию пустой сферы;

) условие (5), указанное в теореме 10.2, выполняется, но при замене зна чений коэффициентов lij, Lij их оценками, полученными на области, содер жащей U (Ti, Tj ) и при этом достаточно большой, условие вида (5) не будет выполняться.

Для дальнейшего изложения удобно ввести в рассмотрение числовую ха рактеристику (T, T ) пары произвольных треугольников T, T, опреде ляемую как отношение длины наибольшей из сторон треугольников T, T к длине наименьшей из сторон этой пары. Заметим, что если Ti и Tj смежные треугольники решетки R, то величина lij /Lij (в обозначениях формулировки теоремы 10.2) совпадает с величиной (Ti, Tj ).

Для подтверждения сказанного относительно точности теоремы 10.2 до статочно, не предъявляя само отображение f, для произвольных чисел и q, 0 q 1, построить решетку Rf, удовлетворяющую свойствам:

) для любых смежных треугольников T, T решетки Rf выполнено (T, T ) q;

) существуют такие треугольники T, T решетки Rf, для которых вы полнено (T, T ).

10.4 Иллюстрирующие примеры (Тогда, полагая q достаточно близким к единице, а достаточно близким к нулю, из выполнения свойств ), ) получим выполнение свойств ), ).) В качестве решетки R возьмем разбиение равностороннего треугольника на достаточно большое число одинаковых равносторонних треугольников.

Предварительно уточним терминологию и введем некоторые обозначения.

Треугольники T, T будем называть соседними, если они имеют общую вер шину. Центром треугольника будем называть точку пересечения его медиан.

Пусть T некоторый треугольник. Обозначим R1 (T ) семейство треугольни ков, получаемых разбиением треугольника T средними линиями. Семейство R1 (T ) будем называть разбиением треугольника T, а также решеткой R1 (T ).

Разбиение Rn (T ) определим индуктивно:

Rn (T ) = Rn1 (T ) Rn ().

Обозначим Q,T преобразование подобия с коэффициентом и с неподвиж ной точкой в центре треугольника T.

I. Опишем преобразование, на котором основано построение примера. Пусть T0 правильный треугольник, R = R4k (T0 ) его разбиение. Обозначим T1 = Q(1/4)2,T0 (T0 ). Заметим, что треугольник T1 является одним из треуголь ников разбиения R4 (T0 ), а часть решетки R, ограниченная треугольником T является разбиением R4k1 (T1 ) треугольника T1.

Для некоторого, 0 1, обозначим V = Q,T0 (R4k1 (T1 )) и рассмот рим решетку R, узлами которой являются узлы решетки R\R4k1 (T1 ) и узлы решетки V. В решетке R отличны от правильных лишь те треугольники се мейства R \ V, которые являются соседними с треугольниками решетки V.

Имеем:

a) для любых двух треугольников T, T решетки V выполнено соотноше ние (T, T ) = 1;

b) для любого треугольника T решетки V и, например, треугольника T решетки R, имеющего общую вершину с треугольником T0, выполнено соот ношение (T, T ) = ;

c) для любых двух треугольников T, T решетки R из которых хотя бы один не является правильным, величина (T, T ) равна некоторому значе нию, не превосходящему единицы.

II. Зададим числа и q, 0 q 1. Обозначим q такое значение, при котором для любых двух треугольников T, T, указанных в п. I.а), будет выполнено (T, T ) q (существование такого значения очевидно из соображений непрерывности) и зададим натуральное n такое, что q n.

III. Опишем построение решетки. Пусть T правильный треугольник и R = R4n (T ) его разбиение. К решетке R применим преобразование, опи санное в п.I, полагая в нем T0 = T и = q. Результат преобразования (R в обозначениях п.I) обозначим R1.

Из I.a),b),c) вытекает, что для любых двух смежных треугольников T, T решетки R1 (T, T ) q, а для любого треугольника T решетки V и 72 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ треугольника T решетки R1, имеющего с треугольником T общую вершину, (T, T ) = q.

IV. Итерируем преобразования п.III, полагая после каждой итерации в ка честве треугольника T треугольник, ограничивающий решетку V. После k-й итерации имеем:

для любых двух смежных треугольников T, T полученной решетки (T, T ) q, для треугольников T и T соответственно, наименьшего и наибольшего из равносторонних треугольников текущей решетки, (T, T ) = q k.

Таким образом, после n-й итерации получим для наименьшего и наиболь шего из равносторонних треугольников решетки R4n (T ) (T, T ) = q n.

Список литературы [1] B. Delaunay, Sur la sph`re vide. A la mmoire de Georges Vorono. Известия e e Академии наук СССР, 1934, № 6, с. 793–800. (Имеется перевод: "Статья Б.

Делоне "О пустой сфере. К мемуару Георгия Вороного" ", пер. с франц.

А.Ю. Игумнова, Записки семинара "Сверхмедленные процессы" Вып.1.

ВолГУ, Лаб. сверхмедленных процессов;

под ред. д-ра физ.-мат. наук, проф. В.М. Миклюкова. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2006, с. 147-153.) [2] Ю.Г. Решетняк, Пространственные отображения с ограниченным иска жением. Новосибирск: Наука, 1982, 279 с.

[3] M. Berger, Gometrie. CEDIC, Paris 1977, 1978;

Nathan, Paris 1977, 1978.

e Имеется перевод: М. Берже. Геометрия: Пер. с франц. М.: Мир, 1984.

т.1, 560 с, т.2, 368 с.

[4] L.V. Ahlfors, Lectures on quasiconformal mappings. D. Van Nostrand Company, Inc. Princton, New Jersey. Toronto, New York, London: 1966. Име ется перевод: Л. Альфорс. Лекции о квазиконформных отображениях.

Пер. с англ. М.: Мир, 1969. 134 c.

[5] С.Л. Соболев, Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974, 808 с.

A.Yu. Igumnov, On mappings which preserve the empty sphere condition Abstract. We show a class of bi-Lipschitz mappings which which preserve Delaunay’s condition of empty sphere.

11 Слабые силы в условиях хаоса, или Как подсидеть начальника, В.М. Миклюков, 3 ноября c В.М. Миклюков, 3 ноября Аннотация. Обсуждаются взаимодействия векторных полей в услови ях, когда одно из них мало по сравнению с другим. Даются интерпрета ции названных взаимодействий в виде математических моделей начальник – подчиненный. Приводятся рекомендации подчиненному, желающему подси деть своего начальника, а также начальнику в выборе стратегии, сужающей коридор возможностей в таком подсиживании.

11.1 Дискретная модель Рассмотрим пару начальник – подчиненный, в которой начальник распоря жается, а подчиненный реализует его распоряжения на практике. Ситуация типична. Такие пары образуют, например, министр и начальник главка, капи тан судна и его старший помощник, ректор университета и декан факультета и т.п.

Предположим, что подчиненный имеет своей целью наибыстрейший ка рьерный рост и желает занять кресло начальника, вынудив последнего к освобождению от должности. Каждый раз, когда начальник отдает то или иное распоряжение, подчиненный интерпретирует его в нужном для себя ключе и выполняет распоряжение с поправкой, не заметной для начальника либо объясняемой объективными причинами в случае, когда начальник все же замечает отклонение. Стратегия подчиненного состоит в компрометации начальника путем формирования мнения о нем как о недостаточно компе тентном специалисте. Важным элементом общей картины является изобра жение подчиненным своей суперлояльности к начальнику, обеспечивающее скрытность подкопа. Мы попытаемся здесь оценить результаты деятель ности такого шоколадного зайца на примере простейшей математической модели.

Пусть = (x, ) – вектор (или точка) в пространстве – времени En+1, x = (x1,..., xn ) Rn – точка в евклидовом пространстве, R – времення а n+1 n переменная и E1 = R R.

Дуга En+1, описываемая уравнением = (t), где t a, b R, называется времениподобной, если она непрерывно дифференцируема и про екция касательного вектора (t) на временне направление 0 положительна о в каждой точке t a, b.

Пусть n = (0,..., 0, ) k k 74 Как подсидеть начальника – ненулевые векторы, k = 1, 2,..., N. Пусть D En+1 – область и (t ) = (x(t ), t ), (t ) = (x(t ), t ),..., (t ) = (x(t ), t ) 1 1 2 2 N N 1 1 2 2 N N – последовательность точек в D, лежащих на некоторой времениподобной дуге D и следующих одна за другой в положительном направлении, t1 t2... tN.

Предполагается, что результатом суммарного действия начальник – под чиненный на m-м шаге является вектор m + m. Найдем результирующий (N, ), определяемый соотношением вектор N N (N, ) = ( m + m ).

N (1) m= Пользуясь ассоциативностью операции сложения векторов в En+1, имеем N N (N, ) = + I + II.

m m (2) m=1 m= Слагаемое I в правой части (2) означает результат действий начальника, второе слагаемое II есть результирующая действий подчиненного.

Если действия начальника хаотичны, то на N -м шаге мы можем полагать величину суммы I 0 и N (N, ).

N m m= Конечный результат в этом случае при достаточно большом числе шагов определяется действиями подчиненного.

11.2 Рекомендации подчиненному Рядовой обыватель, не отягощенный навыками строгой математической логики, убежден, что максимальный вред подчиненный может нанести, дей ствуя всегда в направлении, противоположном действию начальника.

На самом же деле, влияние подчиненного на результат является наиболее сильным, если векторы m сонаправлены. Здесь имеем N N = | m |.

|II| = m m=1 m= В данном случае, при постоянстве величины вектора m, m, из фор мулы (2) вытекает, что II = N и N (N, ) = +N.

N m m= 11.3 Рекомендации начальнику 11.3 Рекомендации начальнику Те же аргументы определяют и условия наибольшего влияния действий начальника на результат. Именно, данное обстоятельство возникает при со направленности векторов m (m = 1, 2,..., N ), когда N N = | m |.

|I| = m m=1 m= Ввиду того, что в реальности такая сонаправленность не возможна, в каче стве наилучшей стратегии поведения начальнику можно предложить мак симальную концентрацию действий на избранном направлении с тем, чтобы разброс векторов m (m = 1, 2,..., N ) был наименьшим.

11.4 Другие модели Может быть рассмотрена ситуация, в которой имеется группа из K начальников и µ 1 подчиненных, желающих добиться своих специальных целей (в терминологии 30-х годов прошлого века – вредителей ). В этой мо дели та или иная группа может рассматриваться, например, как поливектор либо как точка в подходящем грассманиане. Рассуждения примерно те же.

Возможны вероятностные модели, в которых априори задается некоторая функция PK (, ) 0, описывающая вероятность появления вектора Rn с началом в точке = (x, ) и характеризующего реакцию начальника.

Несомненно содержательны непрерывные модели.

11.5 Советы начинающему рейдеру Изучай начальника, стереотипы его поведения. Попытайся указать вероят ностные оценки его предпочтений при выборе решений. Даже самые грубые оценки могут существенно уточнить твою стратегию.

Следует заметить, что зачастую можно вполне обойтись без найма кил лера, если подходящим образом организовать свои действия, оформив их в виде последовательности малых шагов, каждый из которых безупречен с точ ки зрения Уголовного Кодекса. В качестве примера можно указать недавнюю серию прокатившихся по России массовых убийств посредством отравления алкоголем. Надлежащие разработки имеются в теории эвтаназии – добро вольного ухода из жизни больного человека. 11.6 Приложения Рассматриваемые подходы могут иметь применения в различных игровых моделях конкурентного взаимодействия двух и более групп. Это могут быть учения силовых структур, спортивные соревнования, захват бизнеса и т.п.

4 Эвтаназия – форма убийства или самоубийства, если в ней принимает участие пациент. В России эвтаназия запрещена с 1993 года законом "Об охране здоровья граждан".

76 Как подсидеть начальника Наиболее содержательная, на наш взгляд, составляющая данного подхо да возникает в случае, когда второй вектор исчезающе мал, что делает его незаметным на каждом конкретном шаге. При этом в случае необходимости появление этого вектора всегда можно объяснить посторонними причинами (случайной ошибкой секретарши, нерадением исполнителей, пренебрежени ем неблагоприятным астрологическим прогнозом и т.п.) Как было видно из предыдущих построений, при достаточно длительном воздействии малой си лы ее влияние на результат может быть весьма значительным.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.