авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный университет Лаборатория сверхмедленных процессов Записки ...»

-- [ Страница 3 ] --

11.7 Проблема Описываемый подход безусловно перспективен при анализе физических процессов, однако здесь мы сталкиваемся с весьма трудной проблемой выде ления малой силы из совокупности экспериментальных данных. В первую очередь, это трудно, поскольку величина малой силы лежит за пределами ошибки измерения, а результат ее действий начинает ощущаться лишь через достаточно большой промежуток времени.

Некоторые возможности открывают здесь оценки размеров зон стагнации A-решений и, что весьма существенно, оценки поведения решений в зонах стагнации (см. сообщение от 22 сентября 2006 и более ранние). Однако необ ходимы также принципиально новые идеи.

V.M. Miklyukov, Weak forces among chaos actions or how to scheme one’s chief Abstract. We consider interactions of vector elds under conditions when a eld is very little. Interpretating in forms of mathematical models, we oer some recommendations to the clerk which wants to encroach ’easychair’ of his boss and to the boss which wants to narrow number of such possibilities.

12 Мелиорация засоленных почв в Нижнем Поволжье, Л.А. Казакова, В.И. Пелих, 17 ноября c Л.А. Казакова, В.И. Пелих, 17 ноября Аннотация. Излагаются результаты многолетних опытов по борьбе с засо лением почв Южной Волги. Даются практические рекомендации, найденные в результате экспериментов и моделирования.

12.1 Методика Проведение промывных режимов орошения на засоленных почвах способ ствует опреснению почво-грунтов и повышению урожайности сельскохозяй ственных культур, которые по толерантности к засолению почв в период ве гетации можно расположить в такой ряд: люцерна = кукуруза суданская трава. Засоленные почвы на территории России в настоящее время занимают общую площадь более 54 млн. га, на орошаемых землях 740 тыс. га. Нерегла ментированное использование этих почв сопровождается рядом негативных последствий, связанных с переувлажнением и заболачиванием, вторичным засолением, ощелачиванием, уплотнением и слитизацией, дегумификацией и др. При этом урожаи сельскохозяйственных культур в зависимости от степе ни засоления снижаются до 30:50% и более. Поэтому результаты эксперимен тальных исследований по мелиорации засоленных почв являются составной частью комплекса мероприятий, направленных на предотвращение деграда ции почвенного покрова [1,2].

Толерантность кормовых культур люцерны сорта ВНИИОЗ 16, суданской травы сорта Камышинский 551 и кукурузы гибрида Краснодарский 440 к ти пу и степени засоления почвы, а также интенсивность выноса легкораствори мых солей в четвертом опыте (1988 г) изучалась при 2- х режимах орошения:

непромывном с поливной нормой, рассчитанной на проведение полива при влажности почвы 80% НВ и промывном, где к поливной норме добавляли 20% воды на промывку солей. Опыт проводился на искусственно засоленной светло-каштановой почве в вегетационных сосудах по схеме:

Тип засоления Степень засоления Режим орошения Сульфатный Слабая Непромывной Сульфатный Слабая Промывной Сульфатный Средняя Непромывной Сульфатный Средняя Промывной Сульфатный Сильная Непромывной Сульфатный Сильная Промывной Сульфатно-хлоридный То же То же Хлоридный То же То же Контроль Незасолённая почва Непромывной 78 Мелиорация засоленных почв в Нижнем Поволжье Полевые опыты по изучению ресурсосберегающих технологий проводились 1989 г на светло-каштановых солончаковых и солончаковатых почвах с ин женерным дренажом в ОПХ Орошаемое. Расстояние между дренами м, глубина их укладки - 3 м. Промывка засоленной почвы проводилась на фоне 3 видов основной обработки в пятой серии опытов по схеме:

1.Обычная вспашка на глубину 0,25:0,27 м.

2. Обычная вспашка + щелевание на 0,40 м.

3. Глубокое рыхление на 0,45 м Режим орошения кукурузы РОСС 331 и суданской травы Камышинский 541, выращиваемых на зеленую массу на этих участках также включал 3 ва рианта. При непромывном режиме орошения влажность почвы в активном слое поддерживалась не ниже 75% НВ, при этом оросительная норма (М) составляла 1650 м3/га, при непромывных режимах орошения она была уве личена на 10% (до 1800 м3/га) и 20% (до 1980 м3/га). Опыты проводились в 4-кратной повторности.

12.2 Результаты и их обсуждение.

Наибольшее количество солей из почв при промывном режиме орошения (М+20%) за период вегетации культур в вегетационных сосудах выщелачи валось при хлоридном химизме засоления и наименьшее - при сульфатном (табл. 1).

Химизм Внесено Люцерна Кукуруза Суданская трава засоления в поч ву сосу да, г г % г % г % Сульфатный30,00 11,13 37,10 12,03 40,10 12,06 40, Сульфатно- 14,84 10,31 69,50 9,74 64,90 9,63 64, хлоридный Хлоридный 10,00 7,94 79,40 10,00 100,00 9,57 95, Таблица Количество выщелоченных солей в варианте промывного режима ороше ния (М+20%) в зависимости от типа засоления почвы и культуры (сте пень засоления - средняя), 1998 г.

Из почвы варианта сильного засоления выносилось 21,3:34,6в сосуд количе ства солей при сульфатном, 58,7:90,2% - сульфатно- хлоридном и более 100% при хлоридном засолении. Изучаемые виды культур неоднозначно реагиро вали на засоленность почв в различные фазы роста и развития. Всхожесть семян люцерны на засоленных почвах по сравнению с кукурузой и суданской травой была самая низкая, но взошедшие растения в период вегетации не погибали. Суданская трава оказалась в меньшей степени по сравнению с лю церной устойчива к засолению почвы и часть растений погибала в фазу 3-х 12.2 Результаты и их обсуждение. листьев и кущения. Кукуруза показала себя устойчивой во все фазы разви тия. Условия жизни растений на почвах с промывным режимом орошения, способствующему переводу ее из категории сильно- в слабозасоленную и по типу засоления от хлоридного к сульфатному, улучшались (табл. 2).

Таким образом, промывные режимы орошения обеспечивали интенсивный вынос легкорастворимых солей из почвы, начиная с первых 2... 3 поливов, в последовательности: хлоридное (79,4... 100%) сульфатно - хлоридное (58,... 90,2%) сульфатное (34,6... 40,3%). В период прорастания семян культуры по толерантности к засолению почв можно расположить в следующий ряд:

кукуруза суданская трава люцерна, в период вегетации - люцерна = кукуруза суданская трава.

Для определения оптимальной скорости рассоления почв с заданным на чальным содержанием легкорастворимых солей и получения наибольшей про дуктивности сельскохозяйственных культур были использованы эксперимен тальные данные этого модельного опыта по динамике роста растений, накоп ления ими биомассы и динамике солей при промывных режимах орошения.

С этой целью был применен метод математического моделирования процесса и обработки модели на ЭВМ.

Тип Конт- Промывной ре- Оптимальный роль жим орошения режим орошения засоле- Суль- Суль- Хло- НСР Суль- Суль- Хло- НСР (неза ния фат- фат- рид- 0,5г фат- фат- рид- 0,5г солён ный но- ный ный но- ный ная хло- хло почва) рид- рид ный ный Люцерна ВНИИОЗ Сильная 31,63 Не взошла Не взошла Средняя 74,50 31,80 39,95 29,20 4,40 19,91 19,97 14,60 9, Слабая 76,40 84,80 84,00 78,30 8,11 70,50 74,70 79,10 3, Суданская трава Камышинский Сильная 37,97 15,92 16,95 15,10 3,99 15,06 Погиб-Не 4, ла взо шла Средняя 37,05 36,40 22,35 21,80 6,10 32,60 19,20 20,60 4, Слабая 35,10 32,50 32,20 30,30 3,46 25,40 26,20 27,50 1, Кукуруза Краснодарский Сильная Не испытывалась Средняя 37,97 15,92 16,95 15,10 7,35 41,88 30,40 41,80 1, Слабая 37,05 36,40 22,35 21,80 3,48 100,0 100,0 100,8 2, * При средней степени засоления данные представлены за 2 укоса люцерны, при слабой - за 4 укоса.

Таблица Накопление растениями зелёной биомассы (г/сосуд),1988 г.

80 Мелиорация засоленных почв в Нижнем Поволжье 12.3 Схема построения математической модели Обозначим уровень засоления почв в момент времени t за S(t), скорость изменения содержания солей - за S(t). Скорость прироста биомассы B(t) которая зависит от S(t) и S(t), а также от многих других агроэкологических показателей связанных с временем прохождения вегетации (0, t0 ) в сутках за дадим неизвестной функцией вида U (S(t), S(t), t). В этом случае накопление биомассы можно выразить интегралом:

t B(t1 ) = U (S(t), S(t), t)dt.

t В этом уравнении величины S(t) и B(t) измерены в ходе проведения опыта, а функция U (.,.,.) неизвестна. Будем искать её в виде разложения по формуле Тейлора до величин второго порядка:

U (S(t), S(t), t) = 2 aijk S i (t)S j (t)tk.

i,j,k= Поиск коэффициентов aijk в этой формуле осуществляется по эксперимен тальным данным методом наименьших квадратов при минимализации невяз ки между опытами и вычисленными значениями. После этого, получаем уже известный квадратичный функционал t 2 i j k B(t1 ) = i,j,k=0 aijk S (t)S (t)t dt.

t Методами вариационного исчисления находится максимум по S(t) этого функ ционала, т.е. наибольшая биомасса растений Bmax (t). При этом определяется не только Bmax (t), но и экстремаль - функция засоленности почв Smax (t) поз воляющая получить наибольшее накопление биомассы при заданном началь ном засолении. Как известно, экстремаль функционала B(t) удовлетворяет уравнению Эйлера:

2a002 S + a111 tS + (2a022 a111 (t 1))S a110 t = с начальными условиями на отрезке [t0, t1 ] S(t0 ) = S0, 1 ) + a011 S(t1 ) + a101 t1 + a001 = 0, 2a002 S(t где S0 - начальный уровень засоления, а второе уравнение - условие транс версальности подвижного конца экстремали.

Решение вариационной задачи используется при выборе оптимальной ско рости рассоления почв, обусловливающей наибольшую урожайность сельско хозяйственных культур. По проведенным расчетам найдены 3 варианта опти мальных стратегий рассоления, выраженные в математических уравнениях, аппроксимированных кривыми гиперболического типа. Наилучшие условия для получения максимальной урожайности создаются при капитальной про мывке почв на протяжении всего периода вегетации. Варианты III -VI свиде тельствуют о необходимости в первой половине вегетационного периода более 12.3 Схема построения математической модели усиленного режима рассоления, что следует из вида экстремалей и кривых, полученных опытным путем. Применение промывного режима орошения с увеличением оросительной нормы на 20% в первой половине обеспечивает в течение вегетационного периода нормальное развитие растений и формирова ние ими наибольшей биомассы. Позиции V и VI позволяют судить о том, что растения могут находиться в благоприятных условиях при формировании по ливов увеличенными нормами в первую половину вегетации и их уменьшении - во вторую. Таким образом, в опытах экспериментально и с привлечением математического моделирования был установлен эффект от применения про мывных режимов орошения с увеличением оросительной нормы на 20% при предполивном пороге влажности 80% НВ на почвах разного химизма и сте пени засоления.

Проверка солеустойчивости растений в полевых опытах проводилась на по севах кукурузы и суданской травы. Светло-каштановые почвы в комплексе с солонцами в полевом опыте имели щелочную реакцию (рН 8,0:8,2) и бы ли засолены. Первый максимум скопления легкорастворимых солей (1,38%) вскрывался с глубины 0,25 м, второй (0,585:1,286%) - с глубины 0,5 м. По хи мизму почвы характеризовались как хлоридно- сульфатные средней и силь ной степени засоления. Средневзвешенное содержание солей в исходном со стоянии почв в слое 0:0,5 м составляло 0,40:0,82%, в слое 0:1,0 м - 0,56:0,86% и в слое почво-грунтов 0:3,0 м - 1,06:1,25%.

Для удаления легкорастворимых солей из верхнего метрового слоя почв опытного участка потребовалось не более 10000 м3/га промывной воды. За вегетацию вместе с атмосферными осадками в почву поступало 3889: м3/га воды, или примерно половина расчетной промывной нормы. Установ лено, что промывные режимы орошения с увеличением оросительной нор мы на 10 и 20% на фоне поддержания влажности почвы не ниже 75% НВ в большей степени способствовали выщелачиванию солей, чем это наблюда лось при непромывном режиме. Заметное опреснение почвы наблюдалось в верхней части метровой толщи (0:0,6 м), а также в слое 0:0,8 м, где распо ложена основная масса растительных корней. На посевах суданской травы в варианте увеличения оросительной нормы на 10% и кукурузы на 20% про цесс опреснения наблюдался в значительной степени из верхнего метрового слоя почвы. Процесс рассоления интенсифицировался в варианте с глубоким рыхлением почвы на 0,45 м. Сумма солей в почве под посевами суданской травы по различным слоям верхнего полуметра изменилась с 0,116:0,423 на непромывном режиме орошения и вспашке на 0,25:0,27 м до 0,162:0,208% при увеличении оросительной нормы на 20% и глубоком рыхлении, а во втором полуметре - соответственно от 1,280:2,187 до 0,444:1,454 и 0,149:0,920%. Под посевами кукурузы количество легкорастворимых солей по различным сло ям верхней 0,6 м толщи почвы уменьшилось с 0,267:1,380% до 0,238:1,362% в вариантах с непромывным режимом орошения и обычной вспашкой и до 0,130:0,259% в вариантах с промывным (20%) режимом орошения и глубо ким рыхлением. В слое 0,6:1,0 м сумма солей изменилась соответственно с 0,629:1,557% до 1,020:1,112 и до 0,256:1,208%. Основная масса солей за веге тацию переместилась в нижние второй и третий метры почво-грунтов (табл.

3) 82 Мелиорация засоленных почв в Нижнем Поволжье Режим Обработка Кукуруза Суданская трава ороше- почвы Глубина,м ния 0- 0- 1- 0- 0- 1 0,5 1,0 3,0 0,5 1,0 3, 1 2 3 4 5 6 7 Ороси- Обычная 51,1 118,7 279,8 21,8 73,1 262, вспашка тельнаяВспашка+ 41,1 99,0 278,3 15,6 32,8 309, щелевание норма Глубокое 33,4 92,6 229,1 17,4 47,0 411, рыхление Ороси- Обычная 27,1 39,8 338,5 11,6 24,7 82, вспашка тельнаяВспашка+ 40,8 63,6 335,6 25,9 46,6 112, щелевание норма Глубокое 23,2 41,6 224,3 13,2 23,3 171, +10% рыхление Ороси- Обычная 14,6 75,9 257,3 17,4 46,9 411, вспашка тельнаяВспашка+ 14,5 55,1 250,3 13,5 58,4 264, щелевание норма Глубокое 16,3 55,8 207,9 14,0 42,9 310, +20% рыхление Исходное состояние 54,9 105,1 321,9 25,7 118,9 318, Таблица Содержание запасов легкорастворимых солей по вариантам опыта, т/га.

Так, на посевах кукурузы запасы легкорастворимых солей в слое 0,5 м в варианте с промывным (20%) режимом орошения составили 14,5:16,6 т/га против первоначального 54,9 т/га. Такая же закономерность прослеживалась и для всей метровой толщи- 55,1:75,9 против 105,1 т/га. В слое 1,0:3,0 м за пасы солей несмотря на их частичное уменьшение, оставались достаточно большими (207,9:257,3 против исходного 321,9 т/га). Аналогичная динамика запасов солей наблюдалась и под посевами суданской травы.

Формирование урожая находилось в прямой зависимости от окружающих его факторов внешней среды и почвенных условий. Была получена суще ственная прибавка в урожае, которая четко прослеживалась по всему опыту как с суданской травой, так и с кукурузой. Наибольший промывной эффект получен в варианте глубокого рыхления почвы на фоне режима орошения с увеличением оросительной нормы на 20%. Глубокое рыхление почвы спо собствовало получению прибавки урожая кукурузы по сравнению с обычной вспашкой в зависимости от режима орошения на 3,7:5,2 т/га, cуданской тра вы - 2,1:2,9 т/га и от применения промывного режима по кукурузе на 1,5:3,2;

суданской траве - 0,6:2,0 т/га (табл. 4).

12.3 Схема построения математической модели Режим Обработка почвы Кукуруза Суданская трава орошения Росс 331 Камышинский оросительная Обычная вспашка 21,7 11, норма Вспашка+щелевание 23,6 12, Глубокое рыхление 25,4 14, оросительная Обычная вспашка 22,4 12, норма+10% Вспашка+щелевание 25,8 13, Глубокое рыхление 26,9 14, оросительная Обычная вспашка 23,4 14, норма+20% Вспашка+щелевание 27,1 15, Глубокое рыхление 28,6 16, НСЗ 0,5 т/г для режима орошения 1,44 0, для обработок почвы 0,94 0, Таблица Урожайность кукурузы и суданской травы на зеленую массу, т/г.

Таким образом, на слабозасоленных почвах в кормовых севооборотах мож но рекомендовать посевы люцерны или кукурузы, на средне- и сильнозасо ленных почвах в первые 2 года - кукурузу или люцерну на фоне промывного режима орошения. Суданская трава из рассматриваемых в опытах оказалась самой менее толерантной к засолению почвы кормовой культурой [3].

Литература 1. Кружилин И.П. Толерантность основных культур кормовых севооборо тов к различной степени и химизму засоления./ И.П. Кружилин., Л.А. Ка закова. / Доклады РАСХН. М. 2006 - № 6.

2. Кружилин И.П. Управление мелиоративным режимом в степной и су хостепной зонах страны./ И.П. Кружилин., В.Ф. Мамин, А.Г. Болотин, Л.А.

Казакова. - Мелиорация: этапы и перспективы развития. Матер. междунар.

науч.-производств. конф. М., 2006. С. 142-150.

3. Ресурсосберегающие технологии мелиорации засоленных орошаемых зе мель при дождевании. Рекомендации / А.С. Морозова, А.Г. Болотин, С.Н. Да ниличев, Л.А. Казакова - Москва ЦНТИ, 1992. 40 с.

L.A. Kazakova, V.I. Pelikh Abstract. The results of long - term experiments in overcoming the salty soil of the South Volga region are delivered. The recommendations based on experimenting and modeling have been worked out.

84 Обновление знаний и размывание элит 13 Обновление знаний и размывание элит, А.И. Пигалев, 8 декабря c А.И. Пигалев, 8 декабря Аннотация. Обсуждаются вопросы, связанные с исчезновением старых и возникновением новых элит.

13.1 Понятие элиты Анализ любой существовавшей в человеческой истории культуры убеди тельно указывает на наличие в ее структуре достаточно отчетливых особен ностей. Применительно к человеческому обществу эти особенности выступа ют в качестве явных сословных границ, которые в ряде случаев становятся настолько отчетливыми, что становится позволительно говорить об обособ ленных кастах. В связи с этим следует указать на разнообразные философ ские, социологические и политологические концепции, указывающие на такое разделение всякого человеческого общества, которое сводится к двойственной структуре элита-масса. Речь идет о так называемых теориях элит (см.

об этом, например, обобщающие работы: Ашин Г.К. Современные теории эли ты: Критический очерк, М., 1985;

он же. Теория политической элиты: Основы политологии. М., 1992).

В ряде теорий внимание сосредоточивается на выявлении подлинных элит, тогда как официально признаваемым элитам в этом статусе отказывает ся (именно такова, в частности, классическая марксистская схема, в которой на роль элит фактически назначается весьма загадочный пролетариат, по ряду параметров существенно отличающийся от рабочего класса). Кроме того, во всех существующих теориях элит само существование элитарного слоя общества считается чем-то таким, что само собой разумеется. Поэтому свою главную задачу указанные теории видят лишь в том, чтобы сделать взаимоотношения элиты и массы более гармоничными и в ряде случаев более справедливыми. Как бы то ни было, названные задачи критерий элитарности и место элиты в структуре общества с тенденцией на оптимизацию ее взаимоотношений с массой оказываются определяющими.

Вопрос о критериях элитарности не является столь простым, каким он обычно представляется обыденному сознанию. Интуитивно элита всегда свя зывается с какими-то лучшими человеческими качествами, но в современных условиях на уровне поведенчески-бессознательных стереотипов с элитарность обычно связывается особая концентрация властных функций. Однако, при ближайшем рассмотрении обнаруживается, что и это не конечная точка. Об ладая исключительным правом на осуществление властных полномочий, эли та узурпирует, прежде всего, право на привилегированные и максимальное по объему потребление. Это заставляет обратить более пристальное внима ние на особенности формирования того социального слоя, который принято называть элитой.

13.2 Возникновение и структура элиты 13.2 Возникновение и структура элиты Ответ на вопрос о возникновении такой социальной группы, как элита, ка жется простым лишь при поверхностном рассмотрении. Обычно считается, что элита обладает привилегированным социальным статусом в результате того, что в прошлом произошли некоторые события. Что касается конкрет ных представлений об этих событиях, то здесь мнения обычно расходятся, колеблясь в широком диапазоне от указание наприменение грубого насилия до подчекривания добровольного признания окружающими особо выдающих ся человеческих качеств тех людей, которым в будущем и предстояло стать элитами. Возможно, имели место все сценарии, расположенные между этими двумя крайностями. Но при более детальном анализе обнаруживается су щественная связь элит с таким, казалось бы, эфемерным образованием, как знание.

В самом деле, при рассмотрении ранних этапов человеческой истории ста новится ясно, что с самого начала происходит формирование конгломерата жрецов и одновременно старейшин, которые сперва накапливают, а затем, од новременно с накоплением, используют управленческое знание, а также кон тролируют его распространение. Поскольку группа носителей такого знания решала вопросы жизни и смерти соплеменников, то в нее могли рекрутиро ваться лишь те, кто обладал настоящими знаниями и умениями. Следова тельно, доступ в конгломерат жрецов и старейшин должен был сохраняться открытым для всех. Постепенно этот конгломерат начал приобретать неко торую структурную устойчивость, и, похоже, первым признаком этой устой чивости стало его разделение на жрецов (одна группа) и старейшин (другая группа).

Можно обнаружить и признаки разделения труда между этими двумя группами. За первой группой закрепляется получение, хранение и совершен ствование способов получения нового знания, тогда как вторая группа за нимается его использованием, но не владеет навыками его добывания. Эта вторая группа и может считаться тем, что ныне называется элитой в узком смысле, тогда как облик и названия первой группы на протяжении истории довольно часто менялся. Третьей - и численно подавляющей - частью та кой общественной структуры является масса, т.е. люди, отстраненные и от получения, и от использования жизненно важных знаний и применяющие свои способности в сферах сельскохозяйственного и ремесленного производ ства. Им сообщаются лишь те знания, которые непосредственно касаются их специализированной деятельности.

Важно подчеркнуть, что те, кто в наше время называется научно-техниче ской и гуманитарной интеллигенцией относится исключительно ко второй группе, хотя и не исчерпывает ее. Иначе говоря, хотя на поверхности их деятельность и может выглядеть как получение нового знания, за редкими исключениями они добывают это знание в пределах мировоззренческих уста новок, заданных не ими самими. Эти мировоззренческие установки навязы ваются теми социальными группами, которые можно считать наследниками архаического жречества и которые, повторим, в разные исторические эпохи имеют разные обличия. Применительно к науке речь идет о том, что с легкой руки Т. Куна получило название (научных) парадигм, жестко определяющих все формы экспериментального и теоретического исследования (см.: Кун Т.

86 Обновление знаний и размывание элит Структура научных революций. М., 2001).

Ко второй группе относятся и все те, чья деятельность состоит в управле нии на разных уровнях. Именно поэтому именно управленческий корпус ста новится своеобразным эталоном или даже архетипом элитарности, и именно к этому уровню всегда подтягивались - успешно или заведомо безуспеш но - разнообразные и всегда многочисленные претенденты на элитарность из других социальных слоев. Тем не менее, элита в общепринятом понимании это все же вторая, а не первая группа из трех, поскольку используемые ею познавательные парадигмы определяются для нее извне.

При этом соответствующая парадигмальная деятельность чаще всего не только не афишируется, но, напротив, всячески скрывается и маскируется.

Одной из форм такой маскировки является поддержание иллюзии о том, что именно вторая группа (элита в узком понимании) не только добывает новые знания в рамках установленной парадигмы, но и создает сами парадигмы.

Понятно, что сама элита в узком смысле весьма охотно и с удовольствием поддерживает столь лестные для нее идеологические иллюзии.

Независимо от того, кто конкретно создает познавательные парадигмы, это означает, что реальным критерием элитарности является исключитель но обладание знанием. При этом вторая группа (собственно элита) облада ет все же ограниченным знанием и в этом смысле выполняет ограниченные управленческие функции. Если не гнаться за бесплодной терминологической точностью, то можно сказать, что первая группа - различные формы наслед ников жречества - может быть включена в элиту в качестве ее определяющего слоя (элита внутри элиты), поскольку без этого традиционная элита (вторая группа, элита в узком смысле) не может считаться чем-то самодостаточным.

Тогда становится ясно, что все прочие атрибуты традиционно понимаемой элиты, включая возможность использования насилия, а также привилегиро ванное и максимальное по объему потребление, являются производными от указанного главного фактора - обладания знанием, включая высший тип про изводства знания - создание парадигм. Это далеко не очевидное обстоятель ство осознавалось довольно редко и впервые получило явную формулировку в известном лозунге Ф. Бэкона Знание - сила. С этого времени интерес к связи между знанием, властью и элитарностью то усиливался, то вновь осла бевал, но предметом специального исследования стал лишь в двадцатом веке в трудах структуралистов и постструктуралистов (см., например, классиче ские работы: Фуко М. Слова и вещи: Археология гуманитарных наук. М., 1977;

он же. Воля к истине: По ту сторону знания, власти и сексуальности.

М., 1996).

Для дальнейших рассуждений важно то, что по мере структурирования социальной структуры элита монополизирует право на производство, распро странение и использование управленческих знаний, создавая предельно за крытые кланы, в которые перестают допускаться чужаки даже при наличии у них блестящих способностей. В результате вопрос о том, как осуществляется управление, постепенно замещается вопросом о том, кем оно осуществляет ся. Само собой разумеется, что это приводит к резкому падению качества управления. Однако, так возникшая закрытость элиты оказалась не вечной и была разрушена целым рядом изменений в обществе, касающихся произ водства, распространения и использования знания.

13.3 Элита в условиях обновления знаний 13.3 Элита в условиях обновления знаний Усложнение структуры общества и форм человеческой деятельности по влекло за собой существенные изменения в положении и структуре самой элиты. Если характеризовать эти изменения предельно кратко, то принципи ально изменился темп обновления знаний - как парадигмальных, так и тех его вторичных форм, которые обычно связываются с элитой в узком смысле.

Элитарность элиты, т.е. ее существование в качестве совокупности некоторых закрытых кланов обусловлена тем, что хранимые и используемые ей знания вплоть до настоящего времени менялись медленно (или даже сверхмедленно) по сравнению с периодом смены поколений.

Это означает, что человек, получивший некоторые знания в молодости, вполне мог прожить с этими знаниями до самой смерти, будучи уверен, что этого ему вполне хватит. Иначе говоря, обновление знаний происходило зна чительно медленнее, чем смена поколений, и потому это обновление не за трагивало ни закрытости элитарных кланов, ни их привилегированного со циального статуса. Но научно-технический прогресс изменил ситуацию ра дикально, поскольку скорость обновления знаний резко увеличилась. А это означает, что, получив знания в молодости, человек уже не может быть уве рен, что этого ему хватит на всю жизнь.

Современная научно-техническая цивилизация породила такое ускорение процессов обновления информации, что ни один человек, получивший в моло дости образование, ныне не может быть уверен, что полученных им знаний ему достаточно. Естественно, это рождает большое количество стрессовых ситуаций, общим знаменателем которых является чувство неуверенности в завтрашнем дне. Но точно такие же стрессовые ситуации возникают не толь ко в сфере обыденного существования. Вполне аналогичная ситуация наблю дается в сферах государственного управления и научного познания. В итоге происходят сверхмедленные изменения во всем обществе, и главным из этих изменений является размывание элиты.

Речь идет о том, что абсолютно во всех сферах производства и исполь зования знаний проявляются кризисные явления, не позволяющие элитам оставаться самими собой без приложения дополнительных усилий, как это было раньше. Но это означает, что размываются не только границы элит, ра нее герметические, но и их социальный статус. Иными словами, те знания, которые ранее обеспечивали элитарность и потому были монополизированы элитой, в настоящее время становятся достоянием всех. Это приводит, в част ности, к осознанию тупикового характера традиционного индивидуализма и соответствующих индивидуализму схем поведения.

Дело в том, что для традиционного индивидуализма характерно широкое использование схем массовидного поведения, в рамках которого многие действия выполняются бездумно (автоматически), поскольку навязываются господствующей культурной парадигмой. Смена парадигм в течение жиз ни одного поколения лишает однажды избранную парадигму авторитета и заставляет каждого отдельного человека задумываться о смысле того, что раньше выполнялось бессознательно.

Похоже, что такой переход к осознанию скрытой логики своего поведения является сверхмедленным, но, тем не менее, он рождает некое новое качество.

Хотя это новое качество и осознается как очевидное размывание элит, суть 88 Обновление знаний и размывание элит происходящих процессов намного глубже, и они затрагивают структуру обще ства в целом. Конкретизируя, можно констатировать, что все более прозрач ной, причем необратимо, становится граница между элитой и массой.

При этом образования качественно новых элит взамен старых не происходит, и следовательно, размываются не только элиты, но и те основополагающие структуры общества, которые подразумевают его разделение на элиту и массу.

A.I. Pigalev, The Renewal of Knowledge and the Erosion of Elites Abstract. The dependence of the existence of elites on the renewal of knowledge is analyzed. The elite is considered to be the social group that is constituted be the vital knowledge. The rhythm of the renewal of knowledge and the rhythm of the renewal of elites are compared with each other. It is emphasized that the development of scientic and technical knowledge creates a new situation which changes the very mode of existence of elites.

14 Углеродные нанотрубки перспективные материалы современных технологий, Н.Г. Лебедев, 1 декабря c Н.Г. Лебедев, 1 декабря "Тот, кто раньше овладеет нанотехнологией, займет ведущее место в тех носфере будущего" Э. Теллер 14.1 Нанотехнологии Со времени открытия новых форм углерода - фуллеренов в 1985 г. и на нотрубок в 1991 г. - мировое научное сообщество включилось в новую эпоху развития научной мысли - эпоху нанотехнологий [1, 2]. Нанотехнология в по следние годы стала одной из наиболее важных и интересных областей науки, соединяя в себе физику, химию, медицину, биологию и технические науки.

Нанотехнология представляет собой науку об изготовлении, свойствах и использовании материалов, устройств и элементов техники на атомном и мо лекулярном уровне. И частью этой науки является быстро растущая ветвь нанотрубных и фуллереновых исследований, привлекших сотни исследова тельских групп физиков, химиков и материаловедов. В настоящее время про блема создания наноструктур с заданными свойствами и контролируемыми размерами входит в число важнейших проблем XXI века [1, 2].

В последнее десятилетие большое внимание специалистов, занимающихся созданием и исследованием новых материалов - физиков, материаловедов, ме хаников (как теоретиков, так и экспериментаторов) - вызвали наноструктур ные материалы (НСМ) [3, 4]. Эти материалы обладают уникальной структу рой и свойствами, многие из которых имеют непосредственный практический интерес во многих отраслях науки и техники. В наноструктурных материалах часто изменяются фундаментальные физические, обычно структурно нечув ствительные характеристики, такие как упругие модули, температуры Кюри и Дебая, намагниченность насыщения и др. Это открывает перспективы улуч шения существующих и создания принципиально новых конструкционных и функциональных материалов с заранее заданными свойствами.

К наноструктурным материалам, согласно терминологии, принятой меж дународным журналом "NanoStructured Materials", относят кристаллические вещества со средним размером зерен или других структурных единиц менее 100 нм [3, 4]. Поскольку характерные размеры элементов структуры лежат в диапазоне 109 107 м, то наноструктурные объекты можно рассматривать в качестве особого фазового состояния вещества. Существуют различные ви ды таких материалов. По геометрическим признакам их можно разделить на ноль-мерные (0D) атомные кластеры и частицы, одномерные (1D) трубчатые структуры, двумерные (2D) мультислои, покрытия и ламинарные структуры, трехмерные (3D) объемные нанокристаллические и нанофазные материалы.

Развитие современных технологий предъявляет все более высокие требова ния к научным разработкам, в особенности в области явлений нанометровых структур. Это, прежде всего, связано с прогрессом вычислительной техники, 90 Углеродные нанотрубки где уменьшение размеров устройств увеличивает их быстродействие и умень шает потребляемую энергию.

Особенность нанотехнологий заключается в том, что рассматриваемые про цессы и совершаемые действия происходят в нанометровом диапазоне про странственных размеров. "Сырьем"являются отдельные атомы, молекулы, молекулярные системы, а не привычные в традиционной технологии мик ронные или макроскопические объемы материала, содержащие, по крайней мере, миллиарды атомов и молекул. В отличие от традиционной техноло гии, для нанотехнологии характерен "индивидуальный"подход, при котором внешнее управление достигает отдельных атомов и молекул, что позволя ет создавать из них как "бездефектные"материалы с принципиально новы ми физико-химическими и биологическими свойствами, так и новые классы устройств с характерными нанометровыми размерами. В настоящее время можно дать следующее определение:

Нанотехнологией называется междисциплинарная область науки, в которой изучаются закономерности физико-химических процессов в про странственных областях нанометровых размеров с целью управления от дельными атомами, молекулами, молекулярными системами при создании новых молекул, наноструктур, наноустройств и материалов со специаль ными физическими, химическими и биологическими свойствами.

Нанотехнология, как современное направление науки и техники возникла благодаря сложным механизмам естественного отбора существующих техно логий, благодаря научным и технологическим скачкам (прорывам).

Анализ текущего состояния бурно развивающейся области нанотехнологии позволяет выделить в ней ряд важнейших направлений: нано- и квантовая электроника, наноструктурные материалы, сканирующая зондовая техника, молекулярная электроника, компьютерное моделирование, мезоскопическая физика, супрамолекулярная химия, кластерная и мезонаука, сверхточные ме ханизмы, биомиметика, mems и nems, протеиновая инженерия.

Т.о. не существует единого понятия нанотехнологии, существуют различ ные и разнообразные технологии. Во всех вышеописанных разделах этой нау ки наблюдается междисциплинарное сотрудничество. Большинство исследо ваний в нанометровом диапазоне в настоящее время и в ближайшем будущем будет проводиться в рамках ограниченной комбинации дисциплин - матери аловедение, химия, физика и биология.

Сегодня мир стоит на пороге новой технической революции, перед пере ходом промышленности на новые технологические основы. Все природные материалы и системы построены из нанообъектов. В них "запрограммирова ны"основные характеристики веществ, явлений и процессов.

Нанотехнология позволяет целенаправленно регулировать свойства объек тов на молекулярном уровне, определяющем фундаментальные параметры.

Изменение свойств связано с размерными и квантовомеханическими эффек тами, волновой природой процессов и материи. Доминирующей ролью по верхностей раздела. Управляя размерами и формой наноструктурных мате риалов, им можно придавать совершенно новые функциональные характери стики обычных материалов: нанотрубки, белки, ДНК, одноэлектронные тран зисторы и др. Нанотехнология могла бы обеспечить прогресс практически во всех существующих областях деятельности человеке: промышленность, ме дицина, вооружение, образование и т.д.

14.2 Углеродные нанотрубки Наноструктурные материалы (в частности, УНТ) содержат сравнительно небольшое число атомов, и это делает их подходящими объектами компью терных нанотехнологий, которые занимаются моделированием структуры и расчетом физико-химических характеристик изучаемых веществ.

14.2 Углеродные нанотрубки Согласно принятой в настоящее время классификации [5 - 9], все разнооб разие нанотубулярных структур (как углеродных, так и неуглеродных) мож но разделить на однослойные (ОНТ) и многослойные (МНТ) нанотрубки, имеющие открытые или закрытые концы. Наиболее распространенные фор мы нанотрубок - протяженные многослойные структуры с закрытыми кон цами: протяженные поверхности образованы шестичленными углеродными циклами (гексагонами), а "крышки"нанотрубок содержат наряду с гексаго нами также пятичленные углеродные кольца (пентагоны).

Геометрическую структуру нанотрубок обычно описывают в терминах бес конечных цилиндрических поверхностей, на которых расположены атомы уг лерода, связанные в единую сеть с гексагональными ячейками - sp2 -сетку аналогично монослою графита. Рассматриваются два вида таких нанотру бок: хиральный и ахиральный. Хиральные НТ имеют винтовую симметрию, ахиральные - аксиальную и разделяются на два типа. В первом из них два ребра каждого гексагона параллельны оси цилиндра (так называемые "zig zag"трубки), во втором - два ребра каждого гексагона перпендикулярны оси цилиндра ("arm-chair"трубки) (рис. 1).

Наиболее распространенный подход для классификации геометрии НТ за ключается в конструировании последних путем свертывания графенового плоского слоя в цилиндр. Полученный цилиндр характеризуется диаметром и типом упорядочения гексагонов (хиральностью). Примитивная ячейка гра фенового слоя включает в себя 2 атома углерода, трансляцией которых в различных направлениях можно получить всю графитовую плоскость. Ана логично этому для построения элементарных ячеек НТ выбирают базисные вектора a1 и a2 гексагональной решетки. Тогда углеродные нанотрубки мо гут быть описаны заданием хирального вектора h, диаметра трубки dt, хи рального угла и основного вектора трансляции. Вектор h связывает два кристаллографически эквивалентных состояния О и А на двумерной (2D) графеновой плоскости, в которых расположены атомы углерода. На рис. показан хиральный угол нанотрубки типа "zig-zag"( = 0 ) и единичные век торы a1 и a2 гексагональной решетки. УНТ "arm- chair"соответствует угол ( = 30 ). А Различия в хиральном угле и в диаметре d приводят к различиям в свойствах углеродных нанотрубок.

Помимо задания хирального угла и диаметра существует другой способ обозначения типов нанотрубок. Каждая пара символов (n, m) определяет различный способ скручивания графеновой поверхности в углеродную на нотрубку. Фактически эти два числа указывают координаты шестиугольника графитовой плоскости, который в результате сворачивания плоскости должен совпасть с шестиугольником, находящимся в начале координат. В символике (n, m), используемой для точного определения хирального вектора h, данное обозначение относится к нанотрубкам, обладающим хиральной симметрией.

92 Углеродные нанотрубки Рис. 1: Геометрическая структура замкнутых однослойных углеродных нанотрубок: 1) "arm-chair"типа, 2) "zig-zag"типа и 3) хиральная трубка с винтовой симметрией [5].

Существуют направления сворачивания графитового слоя, для которых не происходит искажения углеродных гексагонов, им соответствуют ахираль ные трубки. Так (n, 0), обозначает "zig-zag"НТ, а (n, n) - "arm-chair"НТ, при чем, чем больше величина n, тем больше диаметр. Как (n, 0), так и (n, n) трубки обладают исключительно высокой симметрией, и плоскость зеркаль ной симметрии перпендикулярна оси НТ. Все (n, m) НТ с хиральным углом, заключенным в диапазоне 0 30, образуют семейство хиральных НТ.

Так, "zig-zag"нанотрубка (9, 0) ( = 0 ) имеет теоретически рассчитанный диаметр d = 9ac / = 7.15, а "arm-chair"НТ (5, 5) имеет d = 15ac / = 6.88.

A A Обе величины рассчитаны с использованием значения c = 1.44, как для мо A лекулы 60. Если используется c = 1.421 (ближайшее расстояние С-С в гра A фите), то получаются меньшие значения d. Для (n, m) = (5, 5) угол = 30, в то время как для (n, m) = (9, 0) и (0, 9) угол = 0 и 60 соответственно.

Следовательно, НТ (0, 9) и (9, 0) эквивалентны в силу соответствующей сим метрии графенового слоя. Ввиду точечной симметрии решетки, несколько различных символов (n, m) определяют эквивалентные нанотрубки. Cреди всех ОНТ особо выделяются трубки типа (10, 10), которые обладают повы шенной стабильностью и должны преобладать над нанотрубками другой хи ральности, получающимися в одинаковых условиях.

Структура экспериментально наблюдаемых нанотрубок во многом отлича ется от идеализированного описания, приведенного выше. В экспериментах получаются пучки или клубки ОНТ с широким диапазоном диаметров и раз личными формами замыкающих нанотрубки вершин.

14.3 Электронное строение углеродных нанотрубок Рис. 2: Основные параметры решетки нанотрубок: OA=Ch = na1 + ma2 - хиральный вектор, опреде ленный единичными векторами a1 и a2 ;

- хиральный угол;

OB = T - вектор решетки одномерной элементарной ячейки;

- угол вращения;

- вектор трансляции [5].

14.3 Электронное строение углеродных нанотрубок Большинство расчетов электронной структуры углеродных нанотрубок в настоящее время выполнены для однослойных НТ [5 - 9]. Ограничение в ра диальном направлении определено толщиной монослоя нанотрубки. Для рас четов одномерных электронных энергетических зон однослойных нанотрубок используется большое число методов. Однако все они относятся к двумерной графеновой поверхности, формирующей нанотрубку.

При определении зонной структуры графита предполагается, что графе новые плоскости бесконечны в двух направлениях, и для них вводятся искус ственные граничные условия на макроскопическом масштабе. Нанотрубки представляют собой структуру, макроскопически вытянутую вдоль волокон ной оси, но с окружностью атомных размеров. Поэтому число разрешенных электронных состояний по окружности будет весьма ограниченным, тогда как в направлении оси оно будет велико.

Качественная структура энергетических зон НТ была получена, исходя из простейшей расчетной процедуры метода Хюккеля [10], в котором предпола гается использование резонансных параметров 0 только для атомов ближай ших соседей. Во многих работах двумерные энергетические дисперсионные соотношения для одного графенового слоя были применены для одномерной зоны Бриллюэна НТ.

Расчеты показали, что для графита валентная зона и зона проводимости вырождены в точке зоны Бриллюэна. Поэтому нанотрубы с набором вол новых векторов, включающих точку, должны быть металлическими. Для 94 Углеродные нанотрубки (n, n) труб всегда будет существовать один набор разрешенных векторов, проходящих через точку. Поэтому все (n, n) трубы являются металличе скими. Это остается справедливым даже в случае небольшого откло-нения волнового вектора, соответствующего энергии Ферми, от идеальной точки в результате влияния кривизны трубки. Вычисления показывают, что все "arm-chair"нанотрубки имеют подобную зонную структуру [8].

Валентная ветвь и ветвь зоны проводимости касаются в точке k = 0, так что в этом случае НТ является проводником. Это происходит не для всех (n, 0) НТ, а только когда n кратно трем. Так, для (10, 0) трубы существует энергетическая щель между валентной ветвью и ветвью проводимости при k = 0, и такая труба должна быть полупроводником. В результате, только у 1/3 нанотрубок (n, 0) следует ожидать металличеcкую проводимость. Другие две трети НТ типа "zig-zag"будут иметь полупроводниковую проводимость.

Удивителен тот факт, что (n, 0) НТ могут быть как металлическими, так и полупроводящими в зависимости от выбора n (т.е. от диаметра трубки), хотя нет различия в локальной химической связи между атомами углерода в НТ и нет допирующих примесей, обеспечивающих полупроводимость [8].

Было выяснено [5 - 8], что энергетическая щель у "zig-zag"НТ (n, 0) умень шается с увеличением числа n (т.е. диаметра трубки), за исключением слу чаев, когда щель нулевая при n = 3q (q - целое число).

Результаты расчета одномерной электронной структуры методами, не учи тывающими явно кривизну поверхности нанотрубки, показывают, что среди углеродных НТ малого диаметра около одной трети металлические, а две тре ти полупроводящие, в зависимости от диаметра d и хирального угла. Метал лическая проводимость в НТ появляется при выполнении условия nm = 3p, где n и m - индексы хиральности, p - целое число.

14.4 Применение углеродных нанотрубок в науке и технике К настоящему времени появилось уже несколько сотен различных предло жений по применению углеродных нанотрубок в различных областях науки и техники. Экспоненциальный рост научных публикаций по УНТ сопровож дается таким же ростом патентных заявок и патентов, подтверждающим ин терес промышленности наравне с научным [8].

Нанопоглотители. Заполнение водой углеродных однослойных нанотру бок показало, что они могут работать как жидкостные сенсоры. Ученые из Лондонского Империал Колледжа теоретически исследовали НТ в качестве потенциальных блоков для наножидкостных приборов. Они показали, что в пучке из труб диаметром 1.6 нм происходит очень быстрое впитывание таких жидкостей как нефть (со скоростью 445 м/с при комнатной температуре) благодаря сложной динамике такого процесса впитывания. Линейный рост впитывания со временем является особенностью наноканального процесса и не описывается в рамках макроскопической теории. Этот эффект показыва ет, что НТ могут успешно применяться в измерителях скорости смачиваемой жидкости.

Нанотермометр. Термометр из нанотрубки, заполненной жидким гал лием, изготови-ли в Национальном Институте исследований (Япония) неор ганических материалов в Цукубе. Закрытые с галлием внутри нанотрубки 14.4 Применение углеродных нанотрубок в науке и технике диаметром 70 нм и длиной 10 мкм отбирались из материала, образующего ся на внутренней поверхности графитового цилиндра вверху индукционной вертикальной печи. Исследователи провели прецизионные измерения зависи мости высоты столбика галлия от температуры, которая была строго линейна в исследуемом диапазоне 50 500.

Газовые датчики. В настоящее время предложены различные варианты применения НТ в газовых датчиках, которые активно используются в эколо гии, энергетике, медицине и сельском хозяйстве. Созданы газовые датчики, основанные на изменении термоэдс или сопротивления при адсорбции моле кул различных газов на поверхности нанотрубок. Оба эти варианта требуют электрического питания датчика, что затрудняет их использование в фарма кологии и при экспресс-контроле пищевых продуктов.

В датчике группы С. Хопра из Клемсон Университета в США в качестве основного элемента датчика служил резонансный контур - покрытый УНТ проводящий диск из меди. Датчик испытывался в вакуумной камере при на пуске паров аммиака различной концентрации, которые своей адсорбцией на нанотрубки изменяли резонансную частоту контура. Время восстановления прежней резонансной частоты после откачки аммиака из камеры для таких датчиков ( 10 мин.) намного меньше, чем для других УНТ датчиков. Новый вариант газового датчика позволяет также создать прибор с дистанционным управлением, что важно для сенсорики физических экспериментов в систе мах неразрушающего контроля.

Новый миниатюрный рентгеновский аппарат. Исследователи из уни верситета Северной Каролины разработали сверхмалый и недорогой рентге новский аппарат. Его рентгеновская трубка содержит углеродные НТ, рас положенные одним концом на поверхности диска, который заряжается от рицательно. Положительно заряженная сетка расположена напротив. Про летая сквозь нее, электроны бомбардируют медный анод, расположенный в нескольких миллиметрах за сеткой, и "выбивают"из него рентгеновские лучи. Их эмиссия происходит при комнатной температуре, что значитель но сокращает расход энергии по сравнению с громоздкими рентгеновскими аппаратами обычного типа, где катод трубки работает при 1000. Новая миниатюрная рентгеновская трубка, где используется узкий пучок рентге новского излучения, позволяет получать изображения высокого разрешения, что важно как для медицинских целей (снижается риск облучения соседних тканей и органов), так и в материаловедении.

Микроскоп ближнего оптического поля. Интернациональная группа Р. Хил ленбранда из Германии, Швеции и США использовала углеродную нанотруб ку в качестве зонда в микроскопе оптического ближнего поля для визуали зации плазмонных полей металлических наноструктур как фазы, так и ам плитуды с 30 нм разрешением. В этом микроскопе на 91 нм дисках из золота наблюдались дипольные осцилляции в хорошем согласии с их теоретическим описанием. Этим экспериментом открывается возможность фазовочувстви тельного картографирования оптических полей в фотонных кристаллах и нанооптических резонаторах, в частности для когерентного контроля плаз монными поляритонами.

Нановибратор. Исследователи из лаборатории эмиссионной техники Уни верситета Лиона (Франция) показали, что эффект полевой эмиссии позволя 96 Углеродные нанотрубки ет контролировать нагрев индивидуальных многослойных углеродных нано трубок до температур 2000 К при джоулевом нагреве трубы эмиссионным током. Переменное напряжение, прикладываемое к одному из анодов, вызы вало резонансные колебания труб. По движению светового пятна на экране исследователи смогли измерять изменение упругости и теплопроводности ин дивидуальной трубы в процессе нагрева.


Подобный простой метод наблюдения механического резонанса НТ поз волит создать на его основе приборы, чувствительные к изменениям на по верхности нанотрубки (адсорбции атомов различных элементов), а также к влиянию малых доз радиации.

Электрические контакты между компонентами микросхем. В на стоящее время производство микросхем подошло к пределу дальнейшего умень шения размеров электрических проводников, соединяющих друг с другом различные компоненты одного кремниевого чипа. При высокой плотности электрического тока, проходящего по используемым сейчас тончайшим мед ным проволочкам, начинается диффузия атомов металла, что может в ито ге привести к разрушению электрического контакта. Электропроводность сверхмалых проводников также значительно снижается вследствие рассея ния электронов на поверхности проводника и на гранях зерен металла, со ставляющих эти проводники. Стало ясно, что необходимо использовать прин ципиально новые технологии.

Ученые из исследовательского центра NASA (Моффетт-Филд, Калифор ния, США) под руководством Ю. Ли научились выращивать вертикальные НТ на требуемом участке кремниевой подложки, а затем окружать их изоли рующим слоем из двуокиси углерода, в результате чего образуется электро проводящий канал. Исследователи воспроизвели обратный процесс - снача ла вырастили проводники, а уж потом заполнили изолятором простран-ство между ними. Для этого поверхность кремниевой пластины покрыли тонким слоем хрома, а затем на него нанесли островки катализатора никеля. После этого в процессе осаждения углерода из богатого им газа в электрическом по ле, перпендикулярном Si поверхности, были выращены НТ длиной порядка 10 мкм и 30 100 нм в диаметре. Затем пространство между пучками труб было снова заполнено кремнием его осаждением из паровой фазы. Кремний полностью покрыл поверхность, так что самый верхний его слой пришлось снять, чтобы до-браться до концов НТ. Для компактного пучка НТ сечением в 250 500 нм сопротивление оказалось малым - вполне достаточным для обеспечения надежного электрического контакта.

Полевой транзистор из углеродных нанотрубок. Группа Ф. Авориса из IBM T.J. Watson Research Center (США) сообщила о создании транзисто ра из углеродных НТ, по своим свойствам превышающим аналогичные схемы из кремния. На поверхность кремниевой подложки или nтипа, предва рительно покрытой 120 нм слоем SiO2, из раствора осаждали однослойные НТ (на один транзистор приходится одна или несколько трубок). После че го формировали титановые электроды истока и стока. Главное отличие от предыдущих структур состоит в том, что здесь используется верхний за твор, как в современном кремниевом полевом транзисторе. Авторы сравнили статические параметры своего транзистора (подпороговую характеристику и крутизну) с лучшими на сегодняшний день транзисторами на НТ. Их транзи 14.4 Применение углеродных нанотрубок в науке и технике стор оказался еще лучше. Полученные результаты весьма важны, поскольку углеродные транзисторы могут быть созданы с помощью технологий, приме няемых в массовом производстве кремневых транзисторов, но при этом НТ позволяют увеличить на порядок подвижность электронов.

Разделение ОНТ по типу проводимости. Обычно и металлические, и полупроводниковые однослойные нанотрубки растут вместе пучками. Но для использования НТ как элементов наноэлектроники необходимо манипулиро вать полупроводниковыми и металлическими трубами раздельно. Ранее это проделывалось методом выжигания полупроводниковых труб при прохожде нии по пучку электрического тока.

Группа Р. Крупке из Германии разработала метод отделения металличе ских ОНТ от полупроводниковых из суспензии при использовании электро фореза на переменном токе. Он основан на проявлении разницы диэлектри ческих констант двух видов НТ в растворе, результатом которой является противоположный момент металлических и полупроводниковых труб в на правлении градиента электрического поля. Металлические трубы притягива ются к ряду микроэлектродов, оставляя полупроводниковые трубы в раство ре. Нанотрубка приобретает дипольный момент в электрическом поле. Этот наведенный момент приводит к тому, что взвешенные трубы, передвигаясь, выстраиваются по соответствующему градиенту электрического поля. Недав но стало возможным получать суспензии с большим выходом отдельных труб.

В соответствии с такой методикой 50 мг ОНТ сажи было растворено с помо щью ультразвуковой обработки в 100 мл D2 O, содержащих 1 процент по весу поверхностно-активного додецил-сульфата натрия. После сонификации сус пензия центрифугировалась в течение 4 часов, а потом взвесь была тщатель но профильтрована. Получающаяся нанотрубная суспензия имела массовую концентрацию около 10 мг/л. Она была проверена на предмет содержания особенностей в спектре электронного поглощения, соответствующих перехо дам между особенностями ван Хова в электронной плотности состояний. Эта суспензия обнаруживала также сильную флуоресценцию. Оба эти наблюде ния доказывают, что суспензия состоит главным образом из индивидуальных НТ, а не из трубных пучков. Капля суспензии ( 10 мкл) осаждалась на мик роэлектродах стандартного чипа, к которым для наблюдения электрофореза прикладывалось переменное с частотой 10 МГц напряжение с пиковой вели чиной 10 В.

Для металлических труб, которые содержат подвижные носители, следо вало ожидать очень большую по абсолютной величине диэлектрическую кон станту, превышающую константу раствора (D2O) = 80, и соответственно, положительное (притягивающее) действие электрофореза. Тогда как для по лупроводящих НТ с 5 электрофорез ожидался отрицательным, и они должны остаться в растворе. Это и было получено в эксперименте. Эффек тивность разделения подтверждена рамановскими спектроскопическими ис следованиями труб, осажденных при электрофорезе, и труб, оставшихся в растворе.

Нанотрубные полевые эмиттеры для экранов. Уже сегодня созда ются плоские экраны с диагональю до 40 дюймов на основе углеродных на нотрубок. Однако их высокая стоимость ограничивает широкое применение.

Отсюда - важность разработки дешевой технологии. В этом плане интересна 98 Углеродные нанотрубки работа японских исследователей из Международного центра по исследова нию материалов - одностадийный процесс, не требующий нагрева выше 400.

Нанотрубные пленки выращивали на стеклянной подложке методом плаз мохимического осаждения из смеси 4 и водорода при давлении 0.04 Торр и скорости протока 20 см3 /c. Стеклянную подложку покрывали бислоем Cr ( нм) + N i (100 нм). Параллельно использовали также кремниевые подложки, покрытые слоем наночастиц N i. Плазмохимическое осаждение осуществля ли в течение 30 мин. при температуре подложки 400, мощности источника высокой частоты 350 Вт и напряжении смещения 50 В.

Просвечивающая и сканирующая электронная микроскопии и рамановская спектроскопия идентифицировали многослойные нанотрубки диаметром ме нее 50 нм, ориентированные перпендикулярно плоскости подложки. Рассто яние между слоями в нанотрубках близко к величине 0.34 нм, характерной для графита.

Эмиссионные характеристики полученной структуры исследовали в ваку уме 107 Торр при межэлектродном расстоянии 150 мкм. Плотность тока автоэлектронной эмиссии 1 А/см2 достигается при относительно низком зна чении электрического поля (3.3 В/мкм).

Для повышения разрешающей способности изображения был разработан экран с триодной структурой электродов. При этом нанотрубные эмитте ры выращивали на дне отверстий в подложке. В этом случае ток эмиссии в несколько мА/см2 наблюдали в импульсном режиме при межэлектродном расстоянии 1 мм, напряжении на аноде 1 кВ и напряжении смещения 100 В.

14.5 Физико-химические свойства нанотубулярных структур в кластерных моделях твердых тел Изучались физико-химические свойства углеродных и неуглеродных нано трубок кластерными методоми квантовой химии [11]. Опишем кратко работу, проделанную в ВолГУ группой – И.В. Запороцкова, А.О. Литинский, Н.Г. Ле бедев, Л.А. Чернозатонский и др.

1. Выполнены расчеты электронного строения углеродных нанотрубок "arm chair"и "zig-zag"типов в рамках модели ионно-встроенного ковалентно - цик лического кластера показали, что углеродные нанотрубки (n, n) и (n, 0)(n = 3, :, 12) проявляют металлический характер проводимости. Расчеты электрон но - энергетических спектров боронитридных нанотрубок в рамках модели встроенного стехиометрического кластера подтвердили, что они являются ди электриками с широкой запрещенной щелью около 4.8 эВ.

2. Предложены новые нанотубулярные структуры на основе фосфида алю миния и нитрида бора. Неэмпирическими расчетами выявлено, что AlP на нотрубки являются материалами с полупроводниковыми свойствами, а боро нитридные трубки типа "хаэкелит диэлектриками, но энергетически менее выгодными по сравнению с гексагональными структурами.

3. Проведены моделирование структуры и расчет электронного строения ферромагнитной фазы углерода в рамках модели орбитально - стехио метрического кластера. Оценки интегралов обменного взаимодействия неспа ренных электронов указывают на существование магнитного упорядочения между соответствующими спинами.

14.5 Физико-химические свойства нанотубулярных структур в кластерных моделях твердых тел 4. Исследованы электронно – энергетические спектры гидридов и фтори дов углеродных нанотрубок различных диаметров и хиральности. Показано, что при образовании гидридов и фторидов происходит изменение физических свойств углеродных нанотрубок - наблюдаются переходы типа "металл металл"и "полупроводник - металл"в проводящих и полупроводниковых на нотрубках соответственно.

5. Квантово-химические расчеты электронно - энергетического строения гидридов боронитридных нанотрубок показали, что одноатомные гидриды обоих структурных типов неспиральных нанотрубок являются энергетиче ски не-выгодными структурами, а многоатомные гидриды образуют энер гетически стабильные структуры. Насыщение поверхности боронитридных нанотрубок атомами водорода приводит к формированию структур с новы ми физическими свойствами - наблюдаются переходы типа "диэлектрик металл"и "диэлектрик - полупроводник".


6. Обнаружен хиральный адсорбционный эффект, представляющий собой осциллирующую зависимость энергий химической связи и активации процессов гидрогенизации и фторирования от диаметра нанотрубки. Были определены оптимальные диаметры хиральных трубок, на которых адсорб ция протекает наиболее эффективно. Выявлено, что атомы водорода и фтора наиболее эффективно сорбируются на проводящих нанотрубках. Для полу проводниковых нанотрубок процесс атомарной адсорбции оказывается энер гетически менее выгоден. Хиральный адсорбционный эффект имеет косвен ное экспериментальное подтверждение.

7. Предложен возможный способ насыщения углеродных нанотрубок ато марным и молекулярным водородом путем воздействия слабоионизованной водородной плазмы.

8. Предложен механизм зарождения углеродной нанотрубки на кванто вых точках (111) поверхности алмаза. Получены основные энергетические характеристики процессов адсорбции углеродных частиц (мономеров, диме ров, тримеров) на поверхность алмаза. Показано, что наиболее эффектив но формирование нанотрубки протекает на квантовых точках поверхности, моделированных сорбированными атомами щелочных и щелочно-земельных металлов - процесс протекает без энергетического барьера.

9. Разработан метод расчета пьезоэлектрических характеристик нанотубу лярных структур. Рассчитаны основные пьезоэлектрические характеристики боронитридных нанотрубок (n, n)(n = 5, 6, :, 9) и (n, 0)(n = 6, 7, :, 12). С уве личением диаметра трубки происходит увеличение пьезоэлектрических кон стант (n, n) и уменьшение пьезоконстант (n, 0) нанотрубок. Величины, от носящиеся к "zig-zag"трубкам, оказываются на порядок выше величин для "arm-chair"трубок. Пьезоэлектрические константы боронитридных нанотру бок оказались сравнимы по порядку величины с результатами аналогичных расчетов, проведенных неэмпирическими методами. Введение точечных де фектов замещения в структуру нанотрубок приводит к возникновению, как в боронитридных, так и в углеродных нанотрубках, поперечного пьезоэффекта, константы которого также рассчитаны.

10. Исследована температурная зависимость проводимости двухслойных углеродных нанотрубок. Предсказано изменение характера проводимости двух слойных углеродных нанотрубок в области низких температур - эффект на 100 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ сыщения проводимости и образование плато.

11. Исследованы колебания атомов углерода в нанотрубке с учетом ангар монических поправок третьего и четвертого порядка потенциала межатом ного взаимодействия. Установлено существование нелинейных акустических решеток, которые соответствуют солитонным акустическим решеткам и мо гут оказать влияние на пьезо- и стрикционные характеристики нанотрубок.

12. Проведено исследование коллективных эффектов, связанных с взаи модействием d- или f-примесей с электронами нанотрубок (РККИ взаимо действие). Температурная зависимость константы эффективного обмена де монстрирует возможность антиферромагнитного упорядочения примесных спинов в углеродных нанотрубках.

13. В рамках модели Хаббарда в приближении Хюккеля исследованы од ночастичные состояния электронов углеродных нанотрубок при учете их по движности, кулоновского отталкивания на одном узле решетки и электрон фононного взаимодействия. Построены одноэлектронные волновые функции, имеющие вид солитонных решеток, в которых наблюдается высокочастотная составляющая благодаря учету электрон - фононной связи.

Список литературы [1] Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления иссле дований. / Под ред. Роко М.К., Уильямс Р.С., Аливисатос П., Москва:

Мир, 2002, 296 с.

[2] Пул Ч., Оуэнс Ф., Нанотехнологии, Москва: Техносфера, 2004. 328 с.

[3] Гусев А.И., Ремпель А.А., Нанокристаллические материалы, М.: Физмат лит, 2000. 224 с.

[4] Андриевский Р.А., Рагуля Р.А., Наноструктурные материалы, М.: Ака демия, 2005, 192 с.

[5] Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Eklund P.C., Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes, N.Y. etc.: Acad. Press, 1996. 965 p.

[6] Ивановский А.Л., Квантовая химия в материаловедении. Нанотубуляр ные формы вещест-ва, Екатеринбург: УрОРАН, 1999. 172 с.

[7] Saito R., Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Physical properties of carbon nanotubes. Imperial College Press, 1999. 251 p.

[8] Харрис П., Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые ма териалы XXI века, Москва: Техносфера, 2003. 336 с.

[9] Дьячков П.Н., Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения, М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006. 293 с.

[10] Степанов Н.Ф.. Квантовая механика и квантовая химия. - М.: Мир, 2001.

- 519 с.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [11] Лебедев Н.Г., Физико-химические свойства нанотубулярных систем в кластерных моделях твердых тел. Диссертация док. физ.-мат. наук., Москва: ИБХФ РАН, 2006, 302 с.

N.G. Lebedev, Carbon nanotubes - advanced materials of modern technologies Abstract. Carbon nanotubes are advanced materials of modern technologies since their discovering in 1991. This is ideal quasi-one-dimensional structures having unique physical and chemical properties. Nanotubes are found the wide perspective application in microelectronics, medicine, material science and so on.

102 Об одном обобщении условия Делоне 15 Об одном обобщении условия Делоне, В.А. Клячин, 22 декабря c В.А. Клячин, 22 декабря Аннотация. Заметка посвящена нахождению условия, аналогичного усло вию Делоне для построения триангуляций поверхностей в евклидовом про странстве, а так же триангуляции в пространствах Финслера Классическое условие непустоты сферы гласит, что описанная сфера во круг n-мерного симплекса не содержит вершин других симплексов из данно го набора триангуляции [1]. В основе алгоритмов построения триангуляции с условем Делоне лежит теорема о непустоте сферы. Это теорема утверждает, что локальное выполнение условия Делоне влечет выполнение глобального условия. Другими словами, если для двух симплексов триангуляции, име ющих общую (n 1)-мерную грань, описанные сферы не содержат вершин, противолежащих данной (n 1)-мерной грани, то это справедливо и для про извольных двух симплексов триангуляции. В данной работе мы даем усло вие на семейство выпуклых множеств, для которых справедливо аналогичное утверждение, т.е. условие, при выполнене которого из локального свойства вытекает глобальное. Прежде, чем переходить к формулировкам указанных результатов, приведем схему алгоритма построения триангуляции Делоне в классическом варианте (см. Шикин Е.В., Боресков А.В., Компьютерная гра фика. Полигональные модели М.: "Диалог МИФИ", 2000). Данная схема поз воляет понять существенность теоремы о непустоте сферы в указанном ал горитме.

15.1 Алгоритм построения триангуляции Ниже мы следуем цитированной выше книге Шикина Е.В. и Бореско ва А.В., модифицируя представленный там алгоритм на многомерный слу чай.

Симплексом S в вершинах x0, x1,..., xn мы называем выпуклую оболоч ку точек {xi }. Симплекс S называется невырожденным, если векторы x x0,..., xn x0 линейно независимы. В дальнейшем, будем рассматривать толь ко такие наборы точек Pi, что любой симплекс в вершинах из Pi является невырожденным.

Прежде всего, укажем одно свойство сфер, описанных вокруг симплексов.

Рассмотрим два симплекса S1 и S2, имеющих общую (n 1)-мерную грань G. Пусть A и B вершины симплексов, не принадлежащие грани G. Тогда, если сфера, описанная вокруг S1 не содержит внутри себя вершину B сим плекса S2, то сфера, описанная вокруг S2 не содержит внутри себя вершины A. Действительно, пусть i – сфера описанная вокруг Si, i = 1, 2. Пусть ± i – части на которые разбиваются эти сферы, лежащие в полупространствах 15.1 Алгоритм построения триангуляции Рис. 3: Свойство описанных сфер ±, определяемых плоскостью, содержащей грань G. Будем предполагать, что вершина B, а, значит B. Поэтому лежит внутри 2. Если 2 предположить, что вершина A лежит внутри 2, получается, что и вся сфера 1 лежит внутри сферы 2, касаясь этой сферы в n точках – вершинах грани G. Откуда следует, что сферы 1 и 2 совпадают. Это противоречит тому, что точка A, по предположению, лежит внутри сферы 2.

Описание алгоритма:

• Строится выпуклая оболочка данной системы точек {Pi }, i = 1,..., N.

Предполагается, что никакие n точек данного семейства не лежат на од ной гиперплоскости. В предположении, что никакие (n+1) точек не лежат на одной сфере, триангуляция Делоне строится единственным способом.

• Выбирается n точек из данного семейства, лежащие на границк выпуклой оболочки conv P такие, что (n 1)-мерный симплекс G0 с вершинами в этих точках также лежит на границе выпуклой оболочки.

• Ориентируем этот симплекс относительно внешней нормали к границе выпуклой оболочки conv P. Находим точку из семейства {Pi } такую, что описанная сфера вокруг полученного симплекса не содержит других точек из {Pi }.

• Выбираем произвольную грань построенного симплекса, отличную от G0.

Ориентируем эту грань нормалью, направленной в сторону уже постро енного симплекса, содержащего эту грань. Из оставшихся точек находим точку из семейства {Pi } такую, что сфера, описанная вокруг нового сим плекса, построенного на вершинах грани G0 и найденной точке, не содер жит необработанных точек семейства {Pi }. Свойство описанных сфер, приведенное в начале данного пункта статьи и "фундаментальная теоре ма"Вороного - Делоне [1], обеспечивают "пустоту сферы"относительно и уже включенных в триангуляцию точек.

104 Об одном обобщении условия Делоне • Далее процесс повторяетсяя в цикле, пока не будут все точки включены в триангуляцию. Ориентация граней симплексов необходима для правиль ной организации этого цикла и поиска новых точек в предыдущем шаге цикла.

15.2 О пустоте семейства выпуклых множеств Рассмотрим в Rn семейство F (x, r), x Rn, r R и множество точек {Pi }N расположенных в некоторой области D Rn.

i= Пусть S – произвольный невырожденный симплекс. Определим описанное множество (если оно существует) F (S) из семейства F (x, r) как множество, чья граница содержащит вершины симплекса (а, значит F (S) содержит весь симплекс в силу выпуклости F (x, r)).

Условие ) Рассмотрим произвольную триангуляцию множества точек {Pi }. Будем говорить, что триангуляция равномерна относительно семейства F (x, r), если для любого симплекса S этой триангуляции внутренность мно жества F (S) не содержит вершин других симплексов.

Условие ) Рассмотрим произвольную триангуляцию множества точек {Pi }. Будем говорить, что триангуляция локально равномерна относительно семейства F (x, r), если для любого симплекса S этой триангуляции внут ренность множества F (S) не содержит вершин других симплексов, имеющих общую с ним (n 1)-мерную грань.

15.3 Основная теорема Основным результатом работы является следующая Теорема 15.1. Для того, что бы для семейства выпуклых множеств F (x, r) из локальной равномерности следовала глобальная равномерность, доста точно чтобы указанное семейство обладало свойством: для любого сим плекса S существовало и было единственным описанное множество F (S).

Доказательство. Рассмотрим некоторую триангуляцию множества то чек {Pi } обладающую локальным свойством равномерности. Зафиксируем произвольный симплекс S данной триангуляции и вершину A произвольного симплекса, отличного от S. Поступая как и в [1], построим луч OA, соединяю щий некоторую внутреннюю точку симплекса S и вершину A пересекающий границы симплексов по их некоторым (n 1)-мерным граням. Нам необ ходимо доказать, что вершина A не принадлежит внутренности множества F (S). Пусть S1,..., SL – последовательность симплексов, которые пересекает луч OA, а G1,..., GL – соответствующие (n 1)-мерные грани, пересекаемые этим же лучем. Рассмотрим симплекс S1. Пусть z1 вершина этого сиплекса, не пинадлежащая симплексу S. Тогда, в силу локальной равномерности, вер шина z1 не принадлежит F (S). пусть 1 – гиперплоскость, содержащая грань G1 и разбивающая пространтство на полупространство, содержащее сим плекс S и полупространтсво +. Тогда, вершина A лежит в полупространстве 15.4 Свойство взаимной пустоты Рис. 4: К доказательству теоремы +. Предположим, что вершина A принадлежит симплексу S2. Тогда, если предположить, что вершина A лежит в F (S), то она должна принадлежать пересечению F (S) F (S1 ). Действительно, если это не так, то на части луча OA + существуют точки принадлежащие F (S) F (S1 ) и не принадлежа щие этому пересечению. Поэтому найдется точка B F (S) F (S1 ) +. Построим симплекс S из вершин грани G1 и вершины B. Тогда найдутся два множества из семейства F (x, r), а именно F (S) и F (S1 ), описанные около S.

Последнее противоречит единственности описанного множества F (S ). Таким образом A F (S) F (S1 ). Но это противоречит локальной равномерности триангуляции относительно F (x, r). Аналогично, по индукции мы получаем, что вершина A не может лежать в F (S) при условии, что эта вершина одного из симплексов Si, i = 2,..., L. Теорема доказана.

15.4 Свойство взаимной пустоты Для осуществления алгоритма триангуляции, как было показано выше, не менее существенным оказывается свойство описанных сфер вокруг симплек сов, приведенное выше. Найдем условия на семейство множеств F (x, r), при выполнении которого будет справедливо аналагичное свойство. При этом, мы предполагаем, что описанные множества для невырожденных симплексов су ществуют и единственны.

Будем говорить, что семейство множеств F (x, r) обладает свойством вза имной пустоты для двух симплексов S1 и S2 с общей (n 1)-мерной гранью G, если из того, что внутренность описанного множества F (S1 ) не содержит вершин симплекса S2, будет следовать, что что внутренность описанного мно жества F (S2 ) не содержит вершин симплекса S1.

Теорема 15.2. Предположим, что для семейства F (x, r) выполнено следу 106 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ющее свойство единственности: если F (x1, r1 ) F (x2, r2 ), то или эти мно жества совпадают, или границы этих множеств пересекаются не более чем в одной точке. Тогда семейство F (x, r) обладает свойством взаимной пустоты.

Доказательство. Рассмотрим два произвольных симплекса S1 и S2, име ющих общую грань G. Пусть F (S1 ) и F (S2 ) – их соответствующие описанные множества и A1, A2 вершины симплексов, противолежащих грани G. Пред положим, что внутренность F (S1 ) не содержит вершину A2. Покажем, что внутренность F (S2 ) не содержит вершину A1. Предположим противное. За метим, что границы множеств F (S1 ) и F (S2 ) не могут иметь общих точек вне плоскости, проходящей через грань G, так как в противном случае мы полу чилибы противоречие со свойством едиственности описанного множества для семейства F (x, r). Из этого и предположения, что внутренность F (S2 ) содер жит вершину A1 следует, что F (S1 ) F (S2 ), причем их границы имеют, как минимум n общих точек – вершин грани G. Откуда следует, в силу условия теоремы, что F (S1 ) = F (S2 ) и внутренность F (S2 ) не содержит вершины A1.

Полученное противоречие доказывает теорему.

Пусть в R2n задана функция (x, ), такая, что для всякого x Rn мно жества F (x, r) = { Rn : (x, ) r} ограничены и выпуклы. Для произвольного набора точек Pi Rn, i = 0,..., n рассмотрим систему уравнений:

(P0, x) = (Pi, x), i = 1,..., n. (1) Не сложно показать, что если эта система имеет единственное решение для любого набора точек Pi, i = 0,..., n, расположенных в вершинах невырожден ного симплекса, то в системе множеств F (x, r) для любого невырожденного симплекса S найдется единственное описанное множество F (S).

15.5 Задачи 1. Пусть M – поверхность в Rn. Рассмотрим семейство множеств F (x, r) = M {y : |y x| r}.

При каих условиях на поверхность M, для данного семейства множеств будет справедлива теорема о пустоте?

2. Оценить число треугольников с малыми углами в триангуляции Делоне.

(В.М. Миклюков) 3. Найти условия на функцию (x, r), при которых система (1) имеет един ственное решение.

Список литературы [1] Делоне Б.П. "О пустой сфере. К мемуару Георгия Вороного". Перевод с фр. А.Ю. Игумнов. В сб. Записки семинара "Сверхмедленные процессы".

Выпуск 1. с.147-153.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [2] Ласло M., Вычислительная геометрия и компьютерная графика на C++.

М.: Бином, 1997.

V.A. Klyachin, On a generalization of the Delaunay condition Abstract. We discuss dierent ways of Delaunay condition generalizations for triangulation to surfaces in Euclidean and Finsler spaces.

108 О формировании адекватного математического аппарата 16 О формировании адекватного математического аппарата при подготовке физиков в классическом университете, В.В. Яцышен, 2 февраля c В.В. Яцышен, 2 февраля Аннотация. Обсуждаются вопросы, возникающие при обучении матема тике в процессе подготовки физиков в классическом университете.

16.1 Особенности физики как науки При изучении физики необходимо выделить следующие три элемента, ко торые присутствуют практически в каждом изучаемом вопросе во всех раз делах физики.

Во-первых, в основе физики лежат физические явления. Это то, что про исходит в окружающем нас мире.

Во-вторых, все физические явления характеризуются определенными устой чивыми объективными закономерностями физическими законами.

В-третьих, физические законы, о которых говорилось выше, формулиру ются в виде определенных физических теорий, которые совершенствуются по мере развития как самой физики, так и в результате открытия новых сторон рассматриваемого физического явления. Как раз для выражения элементов физической теории в качестве ее языка и выступает математика. Преподава нию цикла математических дисциплин на физических факультетах класси ческих университетов придается большое значение из-за основополагающей роли математики как языка физической науки.

Однако из-за большого количества времени, отводимого на построение ло гического здания математики, сотканного из теорем существования и един ственности, необходимый для курса общей и теоретической физики материал своевременно не дается. В результате некоторые разделы курса общей физи ки студентами в должной мере не усваиваются.

Примеры.

1. Механика.

Это относится, например, к разделу о потенциальной энергии, где необ ходимо знание криволинейного интеграла. Если понятие производной для скалярных функций считается вполне доступным материалом для студента первокурсника, то этого нельзя сказать об изменении векторных величин.

Следовательно, кинематика и динамика движения материальной точки в слу чае более чем одного измерения также не находит адекватного математиче ского представления у студентов. При рассмотрении вопроса об изменении и сохранении механической энергии необходимо использовать криволинейные интегралы. Введение понятия работы также требует в общем случае обра щение к таким интегралам. В курсе механики в разделе динамика твердого тела приходится говорить о тензоре инерции. Следует отметить, что такая 16.1 Особенности физики как науки характеристика в механике возникает вполне естественным путем при рас смотрении связи между векторами момента количества движения и угловой скорости.

2. Молекулярная физика и термодинамика.

Приведем без комментариев формулу из рекомендованного министерством учебника Сивухина (стр.149 издания 1975 г.) V V V T = +.

P P T P S T P S Помимо физических законов термодинамики здесь активно используются частные производные понятия, еще не известные студенту первого курса.

3. Электричество.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.