авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Российской Федерации

Волгоградский государственный университет

Лаборатория сверхмедленных процессов

Записки

семинара

Сверхмедленные процессы

Под редакцией

доктора физико-математических наук, профессора В.М. Миклюкова

Выпуск 3

Волгоград 2008

ББК 22.313.3я43

3-32

Данная работа является объектом авторского права и находится под охраной За кона РФ Об авторском праве и смежных правах. Использование данной работы или любой ее части без ссылок на авторов запрещается.

Нарушители авторских прав авторов настоящей работы могут быть подвергнуты административному или уголовному преследованию в порядке ст. 7.12 КоАП РФ (Нарушение авторских и смежных прав) или ст. 146 УК РФ (Нарушение авторских и смежных прав).

Защита авторских прав осуществляется силами коллектива студентов юридиче ского факультета Волгоградского государственного университета.

Рецензенты:

канд. физ.-мат. наук доц. Е.Г. Григорьева канд. физ.-мат. наук доц. А.Н. Кондрашов Записки семинара Сверхмедленные процессы [Текст]: Вып. 3 3-32/ВолГУ.

Лаб. Сверхмедленные процессы ;

под ред. д-ра физ.-мат. наук, проф.

В.М. Миклюкова. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2008. 172 c.

В сборнике представлены доклады участников научного семинара, посвящен ного сверхмедленным процессам в природе и жизни общества, а также смежным вопросам.

Для студентов, аспирантов, преподавателей и всех читателей, интересующих ся проблемой.

ISBN 978-5-9669-0334-3 ББК 22.313.3я c Научное редактирование. Миклюков В.М., c Коллектив авторов, c Оформление, Изд-во ВолГУ, Содержание 0.1 Предисловие........................ 1 Применение теории фильтрации для идентификации момента остановки случайного процесса движения цены акции, Е.Г. Крюкова, И.В. Володченков, 2 марта 2007 1.1 Процесс движения цены акции.............. 1.2 Постановка задачи..................... 1.3 Фильтрация траектории движения цены акции..... 1.4 Прогноз цены акции в процессе фильтрации...... 2 Военная пропаганда нацистской Германии в годы Второй мировой войны, В.А.Горелкин, 1 июня и 23 ноября 2007 2.1 Дезинформация противника............... 2.2 Создание положительного образа своих действий в гла зах нейтральных государств.................. 2.3 Дезорганизация и/или снижение боевого духа армии и тыла противника.................... 2.3.1 Западная кампания................. 2.3.2 Восточная кампания................ 3 Достоверность исторических реконструкций в археологии, А.С. Скрипкин, 19 октября 2007 3.1 Некоторые специфические особенности археологии... 3.2 Что является предметом археологии........... 3.3 Полнота отражения прошлого историческими источ никами............................ 3.4 Специфика археологического источника......... 3.5 Возможности интерпретации археологических источни ков.............................. 4 К неравенству Гарнака для почти решений, В.

М. Миклюков, 26 октября 2007 4.1 Класс уравнений...................... 4.2 Понятие почти решения.................. 4.3 Подготовительные оценки................. 4.4 E()-Емкость........................ 4.5 Принцип ’длины и площади’ на поверхности...... 4.6 Основные результаты................... 4.7 Монотонные функции................... 4.8 Почти решения в шаре................... 5 Поисковая оптимизация сайта, А.А. Клячин, 9 ноября 2007 6 Уравнения Бельтрами переменного типа, А.Н. Кондрашов, 22 февраля и 7 марта 2008 6.1 Уравнения Бельтрами переменного типа........ 6.2 Стандартные складки, -деформации.......... 6.3 Теоремы об (A, B)-складке................ 6.4 Теорема о сравнении вырождающихся отображений.. 6.5 Системы Бельтрами с вырождением на кривой..... 7 Неравенство Соболева в финслеровой метрике, Е.Г. Григорьева, 14 марта 2008 7.1 Постановка задачи..................... 7.2 Основные результаты................... 7.3 Ключевые леммы...................... 8 Об одном свойстве относительного расстояния Лаврентьева, П.П. Колпаков, В.М. Миклюков, 21 марта 2008 8.1 Основная теорема..................... 8.2 Доказательство....................... 9 О вариационном подходе к построению одной модели компьютерной графики, В.А. Клячин, 18 апреля 2008 9.1 Введение........................... 9.2 Построение функционала................. 9.3 Исследование модели................... 9.4 Исследование дискретной модели............ 10 Расстояние Лаврентьева на анизотропных поверхно стях, В.М. Миклюков, 28 марта и 4 апреля 2008 10.1 Абстрактная поверхность................. 10.2 Псевдометрика....................... 10.3 Метрика Финслера..................... 10.4 Пополнение по псевдометрике............... 10.5 Относительное расстояние................. 10.6 Граница поверхности.................. 10.7 Простые концы поверхности............... 10.8 Классификация простых концов............. 10.9 Принцип ’длины и площади’............... 10.10Евклидова метрика..................... 10.11Оценки искажения..................... 10.12Соответствие границ.................... 11 О сходимости приближенных решений уравнения минимальных поверхностей, А.А. Клячин, 4 мая 2008 11.1 Постановка задачи..................... 11.2 Основные результаты................... 12 О системах тетраэдров, удовлетворяющих условию пустоты шара, А.Ю. Игумнов, 16 мая 2008 12.1 Введение........................... 12.2 Определения и обозначения................ 12.3 Критерий пустоты шара.................. 12.4 Критерий пустоты шара в частных случаях....... 12.5 Сохранение условия пустоты шара при преобразовании системы тетраэдров.................... 13 Расстояние Овчинникова на абстрактных поверхностях, В.М. Миклюков, 30 ноября и 21 декабря 2007, 6 июня 2008 13.1 Абстрактные поверхности и псевдометрика....... 13.2 Относительное расстояние................. 13.3 Модуль семейства дуг на µ-сфере............ 13.4 Условие ограниченности функции класса ACLp.... 13.5 Условие принадлежности классу Lq (D)......... 13.6 Принцип ’длины и площади’............... 13.7 Характеристики квазиконформности........... 13.8 Классы отображений.................... 13.9 Оценки относительного расстояния........... 14 ’Предпринимательский университет’: опыт и перспек тивы развития, В.В. Тараканов, 27 июня 2008 14.1 Мировые тенденции развития экономики высшего об разования.......................... 14.2 Становление ’предпринимательских университетов’ в За падной Европе....................... 14.3 Проблемы развития предпринимательской деятельно сти в университетах России................ 15 Кусочно-линейное интерполирование поверхностей уровня функций, заданных на нерегулярных сетках, Е.А. Грачева, В.А. Клячин, 5 сентября 2008 15.1 Исследование поверхностей уровня средствами OpenDX 15.2 Аппроксимация градиентов................ Авторский и предметный указатель................ 0.1 Предисловие Прошло пять лет, как начал работать наш научный семинар Сверх медленные процессы. Это – третий выпуск Записок семинара.

Под "сверхмедленными" мы понимаем процессы, текущие величи ны в которых меняются столь незначительно, что зафиксировать эти изменения трудно или даже совсем невозможно, ввиду их малости по сравнению с погрешностью измерений. Изменения величин становят ся заметными лишь по прошествию достаточно длительного времени.

Типичные примеры таких процессов доставляет медицина. Однако, cверхмедленными являются не только, и не столько, физиологиче ские процессы, но и значительный ряд других природных процессов, описываемых в физических, химических или биологических терми нах.

Важнейшие примеры сверхмедленных процессов мы наблюдаем в социуме. Как показывает практика новейшего времени (Косово, Цхинвали), народы, элиты которых руководствуются ближними ин тересами и не учитывают в надлежащей степени (долговременные) сверхмедленные процессы, наказываются потерями подконтрольных территорий. Не то же ли самое происходит и в империях на гребнях упоения их элит своим могуществом?

C задачами, которые мы ставим перед семинаром, заинтересован ный читатель может ознакомиться по предисловию к первому изда нию;

с его текущей тематикой по публикациям в сборниках.

К сожалению, нам не удалось в этом учебном году рассмотреть на семинаре все запланированные в начале года вопросы. В частности, из трех групп вопросов – Образование как бизнес, Чего мы ждем от Президентской Библиотеки? и Россия с мобилой – удалось рас смотреть лишь первый. Мы надеемся, что остальные вопросы найдут своих исследователей в предстоящем году.

Как уже отмечалось в предисловии к первому выпуску, нам не удается включать в Записки семинара все доклады его участни ков. Тем не менее мы надеемся, что даже частично собранные вместе материалы семинара окажутся полезными для наших молодых после дователей, только еще вступающих на тропу научных исследований.

Нужно просто честно работать. Каждый день, как святой Франциск, мотыжить свой небольшой участок и удача придет (В.В. Путин, из интервью нидерландскому телеканалу Недерланд 1 и газете НРЦ Хандельсблатт 31.10.2005.) Мы будем рады, если Записки семинара окажутся нужными чи тателю.

Руководитель семинара д.ф.-м.н. проф.

Владимир Михайлович Миклюков miklyuk@mail.ru 13 августа 2008 г.

1 Применение теории фильтрации для идентификации мо мента остановки случайного процесса движения цены акции, Е.Г. Крюкова, И.В. Володченков, 2 марта c Е.Г. Крюкова, И.В. Володченков, 2 марта Аннотация. Выполнены фильтрация и прогноз траектории дви жения цены акции, позволяющие получить оптимальную в средне квадратичном смысле оценку ожидаемого значения доходности ак ции и идентифицировать момент остановки, при котором значение функции цены акции от времени достигает экстремума.

1.1 Процесс движения цены акции Рассмотрим одномерный случайный процесс эволюции цены акции X = (Xt )t0 на стохастическом базисе {, F, Ft = (F )t0, P}, где – пространство непрерывных функции X = (Xt )t0 с X0 = Xt0, с потоком неубывающих - алгебр Ft таких, что F s Ft F, если s t, где Ft - вектор наблюдаемых цен актива до момента времени t,P- вероятностная мера на (, F ) [2].

Согласно [3, cтр. 6] процесс эволюции цены акции X = (Xt )t0, {t [0, ]} описывается процессом случайного блуждания со сносом в соответствии с уравнением dX t = Xt (µt dt + t dW t ), (1) где µt – гауссова мера, нелинейно зависящая от (Xt, t) и опреде Xt ляемая соотношением µt = ln Xt1 со стандартным отклонением t ;

W = (Wt )t0 – стандартный винеровский процесс. Таким образом, процесс изменения доходности акции содержит трендовую и стоха стическую составляющие. Наблюдение оптимальной среднеквадра тичной оценки ожидаемого значения доходности в каждый текущий момент времени осложнено присутствием шума. Решение проблемы нахождения этой оценки дает применение фильтра Калмана - Бьюи си. При этом необходимо выполнить условия:

1) линейности уравнения фильтруемой системы;

2) мера доходности µ должна быть гауссовой мерой.

Поэтому в соответствии с моделью случайного блуждания будем предполагать, что 1) распределение доходностей акции соответствует гауссову, 2) стохастическая составляющая представляет собой белый шум, 8 Движение цены акции 3) в исследуемом временном диапазоне математическое ожидание доходностей акции (трендовая составляющая) отлично от нуля µt = 0, t [0, T ], где T – момент остановки.

Моментом остановки будем считать момент совершения опера ции покупки (продажи) акции и, соответственно, момент окончания данной серии наблюдений.

Рассмотрим ограниченные диапазоны времени, соответствующие стадиям роста и снижения стоимости акции.

Рис. 1. Траектория движения цены акции Пусть T – период наблюдений, т.е. диапазон времени от начала на блюдения в момент времени t = 0 до момента остановки t = T, рабо Xt чие дни;

µT = E(ln Xt1 ), t [0, T ] – ожидаемое значение ежедневных доходностей акции за период наблюдения с дисперсией DµT. В табли це 1 представлены экспериментальные значения среднего и дисперсии ежедневных доходностей акции для исследуемых серий наблюдений.

Табл. 1. Средние значения ежедневных доходностей и дисперсии стадий роста и стадий снижения Экспериментальные данные показывают, что средние значения до ходностей на стадии роста цены принимают положительные, на ста дии ее снижения – отрицательные значения.

1.2 Постановка задачи Стадия роста Стадия снижения T µT DT T µT DT 1-35 0,0078 0,0002 35-40 -0,0037 0, 40-55 0,0080 0,0002 55-63 -0,0128 0, 63-103 0,0063 0,0002 103-114 -0,0205 0, 1.2 Постановка задачи На заданном стохастическом базисе {, F, Ft = (F )t0, P}, найти момент остановки t T, где T = [0, ) при котором приращение оптимальной в среднеквадратичном смысле оценки доходности це ны акции mt равно нулю, а значение цены акции Xt F t достигает экстремума X t :

X t : (X t ) = inf t mt = 0 Ft.

Наблюдаемые значения доходностей акции меняют знак случай ным образом, что подтверждают данные таблицы 2.

1.3 Фильтрация траектории движения цены акции Введем обозначения:

= ()n = dXtt - наблюдаемая последовательность доходностей акции;

X n = µn dt – полезный сигнал;

n = n dW – шум.

Пусть на стохастическом базисе {, F, Ft = (F )t0, P} определе ны две совместно гауссовские случайные величины = (w), = (w), w с соответствующими средними E, E и дисперсиями D, D. Тогда последовательность наблюдаемых доходностей акции может быть представлена в виде:

n = n + n. (2) Применение теории фильтрации позволяет в каждый текущий мо мент времени t по реализации n (l, 0 l n) находить с наименьши ми погрешностями оценку текущих средних значений процесса и под готовить данные для прогноза координат траектории после оконча ния фильтрации. При этом ошибки прогноза оказываются тем мень шими, чем больше времени затрачено на предварительную фильтра цию [1, с.71].

Согласно [4] исходная гауссова последовательность (, ) подчиня ется линейной системе:

n+1 = n + b1 1 (n + 1) (3) n+1 = n + 2 (n + 1), 10 Движение цены акции Наблюдаемые значения Фильтрованные значения Дата Цена, руб Доходность Цена, руб. Доходность 01.12.2005 1059 0,0207 1059 0, 02.12.2005 1073 0,0133 1064 0, 05.12.2005 1076 0,0027 1064 0, 06.12.2005 1072 -0,0034 1070 0, 07.12.2005 1083 0,0101 1072 0, 08.12.2005 1079 -0,0034 1075 0, 09.12.2005 1082 0,0027 1082 0, 12.12.2005 1096 0,0123 1086 0, 13.12.2005 1094 -0,0016 1092 0, 14.12.2005 1106 0,0106 1094 0, 15.12.2005 1101 -0,0041 1095 0, 16.12.2005 1099 -0,0016 1097 0, 19.12.2005 1104 0,0041 1097 0, 20.12.2005 1101 -0,0028 1099 0, 21.12.2005 1105 0,0041 1110 0, 22.12.2005 1129 0,0208 1115 0, 23.12.2005 1126 -0,0021 1119 0, 26.12.2005 1127 0,0011 1120 0, 27.12.2005 1124 -0,0030 1117 -0, 28.12.2005 1116 -0,0071 1118 0, 29.12.2005 1122 0,0056 1120 0, 30.12.2005 1126 0,0030 1147 0, 10.01.2006 1190 0,0559 1174 0, 11.01.2006 1217 0,0219 1206 0, 12.01.2006 1256 0,0318 1218 0, 13.01.2006 1240 -0,0130 1240 0, 16.01.2006 1277 0,0295 1244 0, 17.01.2006 1254 -0,0184 1239 -0, 18.01.2006 1235 -0,0149 1253 0, 19.01.2006 1278 0,0344 1273 0, 20.01.2006 1305 0,0203 1280 0, 23.01.2006 1295 -0,0070 1289 0, 24.01.2006 1307 0,0090 1302 0, 25.01.2006 1325 0,0134 1315 0, 26.01.2006 1338 0,0099 1337 0, 27.01.2006 1373 0,0261 1333 -0, 28.01.2006 1332 -0,0300 1324 -0, 1.3 Фильтрация траектории движения цены акции где b1 = M (1 + n )2, {1 (n)} – некоторая последовательность некор релированных случайных величин 1 + n 1 (n + 1) = 1 (n + 1), M (1 + n ) некоррелированные между собой белые шумы 1 = (1 (n))и 2 = (2 (n)) – две независимые гауссовские последовательности с M 2 (n) = 1, M i (n) = 0, n 1, i такие, что n+1 + b1 n = 1 (n), n+1 + b2 n = 2 (n).

Пусть система (3) решается при начальных условиях таких, что условное распределение является гауссовским с параметрами m0 = M (0 |0 ) и 0 = cov(0, 0 |0 ) = M 0. Согласно [1] оптимальная ли нейная оценка mn = M (n |0,..., n ) и ее ошибка n = M (n mn ) могут быть определены из уравнений фильтра Калмана-Бьюиси, ко гда помехой является белый шум:

n mn+1 = mn + 1+n [n+1 mn ], n n+1 = (n + b2 ) 1+n.

Начальные условия могут быть определены с помощью теоремы о нормальной корреляции [5, с.55] при 0 = 0m (0) = M 0, 0 = D0.

Рассмотрим наблюдаемый процесс на стадии роста цены акции для поиска момента остановки на ограниченном участке траектории Ft Ft, начиная с момента t = t0 0 : [Xt0 ] = min[Xt ] Ft до момента остановки t = { T : [Xt ] = max[Xt ] |F 1 } t (условия для поиска минимума формулируются соответственно).

Таким образом, мы рассматриваем участки траектории монотонно го возрастания (убывания) ожидаемого значения цены актива, соот ветственно математическое ожидание доходностей µn на этом участ ке принимают положительные (отрицательные) значения. Динамика рыночных цен акции, рассчитанных по оптимальным оценкам доход ностей, полученных в результате фильтрации представлены на рисун ке 2. Данные, представленные на рисунке 2 и в таблице 2 показыва ют, что расчетное значение цены акции представляет собой монотон но возрастающую (убывающую) функцию времени, соответственно, 12 Движение цены акции с положительными (отрицательными ) значениями доходности. Из менение знака расчетного значения доходности акции наблюдается в точках локального максимума (минимума) цены акции.

Рис.2. Фактическое и расчетное значение цены акции, полученное в результате фильтрации.

В таблице 1 представлены серии наблюдений, идентифицирован ные по фильтрованному значению доходности акции, в таблице 2 – фактические и расчетные значения цены акции, полученные на осно вании фильтрованных значений доходности на стадии роста до мо мента остановки.

Таким образом, фильтрация доходности акции обеспечивает моно тонное изменение функции цены акции от времени для данной серии наблюдений (на стадии роста или снижения цены), что позволяет идентифицировать момент остановки по изменению знака фильтро ванного значения доходности.

1.4 Прогноз цены акции в процессе фильтрации Практическая ценность фильтрации состоит в прогнозировании траектории движения цены акции. Результаты прогнозирования пред ставлены на рисунке 3.

1.4 Прогноз цены акции в процессе фильтрации Рис. 3. Фильтрация и прогноз цены акции.

Прогнозирование выполнено приближением расчетных значений цены акции полиномиальным трендом [1]:

n k tk Xt =, k = 0,..., n.

k!

k= Коэффициенты k, k [0, 3] найдены по формуле Тейлора. Сте пень полинома для прогноза траектории цены акции зависит от из менчивости функции цены акции от времени. На исследуемых участ ках траектории использование полиномов более высокой степени не влияет на качество прогноза.

Таким образом, фильтрация процесса движения цены акции поз воляет находить в каждый последующий момент времени опти мальную в среднеквадратичном смысле оценку ожидаемого значе ния доходности акции, прогнозировать значения цены акции на нес колько дней вперед и идентифицировать момент остановки в обла сти достижения функцией цены акции от времени значений экс тремума.

Список литературы [1] А.К. Розов, Стохастические дифференциальные уравнения и их применение. СПб.: Политехника, 2005. – 303 с.

14 Движение цены акции [2] R.S. Liptser, A.N. Shiryaev, Statistics of Random Processes.I. General Theory. V.5.Berlin: Springer. 2000. – 425 pp.

[3] А.Н. Ширяев, О некоторых понятиях и стохастических моделях финансовой математики. – Журнал: “Теория вероятностей и ее при менение”, 1994, т. 39, вып. 1, 5-22.

[4] А.Н. Ширяев, Основы стохастической финансовой математики.

Т.1 Факты. Модели.-М.: Фазис, 1998.- 512 с.

[5] R.S. Liptser, A.N. Shiryaev, Statistics of Random Processes.II.

Applications. V.5. Berlin: Springer. 2000. – 399 pp.

E.G. Kryukova, I.V. Volodchenkov, Application of ltration theory to identication of the stopping time of random process of market price walk Abstract. This paper considers the ltering problem of estimation unobservable random variable of stochastic diusion-type process. Filte ring away noise gives an opportunity to nd the optimal mean square estimate of conditional mathematical expectation of the rate of return of share market price and calculate the expected share market price for some future days. Thus the stopping time identied as extreme value of market price when optimal mean square estimate of conditional mathematical expectation of the rate of return turns to be zero.

2 Военная пропаганда нацистской Германии в годы Второй мировой войны, В.А.Горелкин, 1 июня и 23 ноября c В.А. Горелкин, 1 июня 2007 и 23 ноября Аннотация. Рассматриваются проблемы военной пропаганды в нацистской Германии во Второй мировой войне.

В период военных действий пропаганда, направленная на военно служащих и население противника, может стать фактором перевеши вающим чашу весов. Именно из этого положения исходило высшее руководство нацистской Германии, решив сделать ставку в войне на свое новое оружие - пропаганду. Она в годы Второй мировой войны должна была выполнить несколько задач:

дезинформировать военно-политическое руководство противника;

поддерживать свой положительный образ и оправдывать свои дей ствия в глазах союзных и нейтральных государств;

осуществлять мероприятия по дезорганизации и снижению боевого духа армии и тыла противника.

2.1 Дезинформация противника С этой задачей нацистская пропаганда справлялась достаточно успешно. Как правило, здесь применялись меры по сокрытию под готовки нападения (наступления) на противника. Например, в ходе кампании по маскировке нападения Германии на СССР кроме множе ства заявлений в печати о дружбе с Советским Союзом были органи зованы ’случайные’ утечки косвенной информации для иностранной прессы. Один из примеров: Й. Геббельс написал статью ’Крит как пример’, в которой восхищался десантной операцией германских во оруженных сил по захвату о. Крита. Эту публикацию министра про паганды Германии иностранные специалисты восприняли как скры тый намек подготовки вторжения в Англию, а сведения о передис локации войск к советской границе, наоборот, как способ дезинфор мации. После 22 июня 1941 г. выполнение этой задачи, по понятным причинам, стало второстепенным.

16 Особенности военной пропаганды 2.2 Создание положительного образа своих действий в глазах нейтральных государств Для Германии было очень важно не казаться агрессором в глазах союзных и нейтральных государств. Например, начало Второй ми ровой войны (нападение на Польшу) нацистская пропаганда попыта лась представить как вынужденный ответ на польскую провокацию.

Эта ’провокация’, получившая название ’Глейвицкий инцидент’, бы ла создана СД и гестапо: специально отобранные для этой операции несколько немецких уголовников, переодетые в польскую униформу, напали на польскую радиостанцию в приграничном городке Глейвиц.

Они захватили ее и передали в эфир ’воззвание польских борцов за свободу’. В этом обращении, прозвучавшем на польском языке гово рилось: ’Граждане Польши! Пришло время войны между Польшей и Германией. Объединяйтесь и убивайте всех немцев’. Гитлер объ явил это происшествие нападением польской стороны на территорию Германии и начал ’вынужденные’ боевые действия.

Последующие события после ’Глейвицкского инцидента’ (прежде всего выжидательная позиция Франции и Англии - ’гарантов’ незави симости Польши, т.н. ’странная война’), вероятно, укрепили мнение Гитлера и Геббельса об эффективности пропаганды на это направле нии. Так или иначе, но попытки оправдания своей агрессии нацисты применяли и в дальнейшем, в том числе и при нападении на СССР.

Можно считать своеобразным историческим парадоксом тот факт, что неуклюжая попытка нацистов оправдать свою агрессию против Советского Союза, мало кем воспринятая всерьез в свое время, после войны породила до сих пор не оконченную дискуссию о т.н. ’превен тивном нападении’ Германии.

Примерами успешной деятельности нацистской пропаганды на этом направлении могут служить материалы ’расследования’ немецкими властями массового захоронения польских солдат и офицеров под Ка тынью и практика показа еженедельных киносборников ’Wochenschau’ в нейтральных и союзнических государствах. Так, Катынское дело нацисты неоднократно использовали для оправдания своей агрессии и увеличения разногласий в антигитлеровской коалиции. Эффект же от показов ’Wochenschau’ был велик, т.к. они были чуть ли не един ственным источником информации с театра боевых действий.

2.3 Дезорганизация и/или снижение боевого духа армии и тыла противника 2.3.1 Западная кампания Эта задача является одной из самых сложных, выполняемых во енными пропагандистами. Перед ними стоит задача не только со 2.3 Дезорганизация и/или снижение боевого духа армии и тыла противника ставления грамотного текста на иностранном языке, но и поиск и умелый розыгрыш существующих внутренних противоречий в стане противника. Для этого необходимо знать особенности ментальности иностранных граждан, их духовную культуру, социальные, экономи ческие и политические процессы в стране-противнике. В ходе военных действий в Европе нацистским пропагандистам было легче справить ся с этими задачами: среди них было много специалистов хорошо знающих язык, культуру, экономику и политику Польши, Франции, Норвегии и других стран.

Как известно, Западная кампания вермахта была скоротечной. Гла вные пропагандистские лозунги в битве за Францию, Голландию и Бельгию были о том, что Англия нагло использует войска данных стран для своих личных корыстных целей мирового господства.

В то время, когда французский солдат мерзнет в окопах и ожидает своей пули, утверждала нацистская пропаганда, английские солдаты живы, сыты и здоровы. Кроме того, Франция была буквально навод нена полупорнографическими листовками, в которых французских солдат нацисты пытались убедить, что пока они сражаются, англий ские солдаты и офицеры соблазняют их жен. Своеобразной вершиной пропагандистской кампании против Франции, на наш взгляд, ста ло использование нацистскими пропагандистами ложных пророчеств Нострадамуса. По всей не завоеванной Франции были распростране ны листовки с центуриями Нострадамуса, в которых тот предсказы вал конец света. В них нацисты добавили от себя небольшую инфор мацию, указав направление, в котором можно было спасти жизнь.

Массы французских граждан, поверивших в предсказание двинулись в указанную нацистами сторону. Спасения они не нашли, но способ ствовали превращению тыла французской армии в хаос, чего и доби вались пропагандистыi).

Эти и другие удачные проведенные мероприятия позволили специ алистам по пропаганде вермахта прийти к выводу, что ’если победе оружием (раньше) отводили главный и последний элемент в победе, то в случае с Польшей, Норвегией, Голландией, Бельгией и Фран цией их катастрофа была подготовлена и поддержана пропагандой.

Можно без преувеличения сказать, что германская пропаганда уско рила крушение наших противников на Западе и Востоке и сохранила жизнь многим германским солдатам’. Отсюда возникла уверенность, что пропаганда в борьбе против Красной Армии принесет больший успех, нежели в борьбе со всеми прежними противниками вермахтаii).

Это было фатальное заблуждение военных пропагандистов Третьего рейха, так как они упустили из виду главный аргумент, обеспечиваю щий успех их пропаганды - ошеломительные победы на полях сраже ний. Это фактор не только придавал нацистской пропаганде большую достоверность, но и имел важную психологическую составляющую.

Как доказали психологи, у человека в период стресса (поражение армии, тягости войны, страх смерти и т.п.) ослабляется способность 18 Особенности военной пропаганды критично относиться к новой информации, что позволяет пропаганде намного легче навязывать свои тезисы в качестве модели поведения адресату пропаганды.

2.3.2 Восточная кампания Нацисты, формируя стратегию ведения пропаганды против Совет ского Союза, сделали ставку на блицкриг. Так, основой всей пропа ганды вермахта должен был стать тезис, что немецкая армия воюет только против советского правительства и ВКП(б), и что Германия хочет освободить население от ’тирании Советов’iii). Главным факто ром эффективности пропаганды должны были стать победы вермах та. Однако поскольку молниеносная война провалилась, этот тезис был малоэффективен. В Третьем рейхе до 1945 г. не была принята новая пропагандистская стратегия в войне против СССР. Примене ние новых тактических приемов и тезисов (например, использование пропагандистских факторов создания армии А. Власова, Комитета освобождения народов Россииiv), проведения Нового аграрного по рядка на оккупированных территориях и др.) могло принести только локальные и временные успехи, но не победу.

Кроме этой ошибки, нацистские пропагандисты допустили еще ряд других. Во-первых, они при создании пропагандистских материалов исходили из неверного представления о существовании в СССР про тиворечий, прежде всего между большевистской властью и народом.

Это четко видно в одной из дневниковых записей Й. Геббельса, где он выражал надежду, что ’большевизм развалится как карточный домик’ в первые месяцы войны из-за внутренних противоречийv). Во вторых, пропагандисты вермахта не смогли до конца абстрагировать ся от своего образа мыслей. Например, широкое применение в пропа гандистских материалах антисемитской риторики, так привычной в самом Третьем рейхе, имело противоположный эффект. Широко рас пространяемый в 1941-1942 гг. лозунг ’Бей жида - политрука, рожа просит кирпича!’, по свидетельствам советских бойцов, не вызывал у них ничего кроме смеха и недоумения, да и многие немецкие листов ки были настолько ’безграмотными и дикими’, что их приходилось считать плодом какого-то недоразуменияvi. В-третьих, проходило ис пользование пропагандистских лозунгов (созданных первоначально для распространения внутри Германии и в странах Западной Евро пы) без учета специфики менталитета местного населения. Например, об оружии возмездия ’Фау-1’ и ’Фау-2’vii), идеях сдачи городов для предотвращения их разрушения, т.н. идея ’открытого города’viii) и пр., также вызывавших недоумение. В-четвертых, нацисты, для до стижения краткосрочного эффекта, часто распространяли откровен но лживую информацию, которая в долгосрочной перспективе вызва ла недоверие ко всей пропаганде. Наконец, в-пятых, пропагандист 2.3 Дезорганизация и/или снижение боевого духа армии и тыла противника ский аппарат Германии не смог на равных бороться с контрпропа гандой Советского Союза.

Пропаганда - это от части искусство. Она не терпит дилетантизма и повторения. Военная пропаганда Третьего рейха, не смотря на хо рошую организацию, не смогла развиваться. Она допустила в годы Второй мировой войны множество фатальных ошибок. Главная из них заключалась в создании замкнутой саму на себя пропагандист ской системы, которая не могла оперативно модифицировать свою стратегию в зависимости от изменения внешних условий.

Комментарии:

i) Подробнее о применении нацистской Германией пропаганды в Европе см. в работах: Kirchner K. Flugblttpropaganda im 2. Weltkrieg:

a Flugbltter aus Deutschland 1939/1940. Band 2. Berlin, 1988;

Kirchner a K. Krankheitretten. Psychologiesche Kriegsfhrung. Berlin, 1976;

Глуш u ков Л.Е. Роль нацистской пропаганды в подготовке и проведении агрессивных актов фашистской Германии в Европе в 1936-1939 гг.

Томск, 1969.

ii) РГВА. Ф. 1275. Оп. 5. Д. 421. Л. 1-11.

iii) Указания о применении пропаганды по варианту ’Барбаросса’ // Нюрнбергский процесс над главными немецкими военными пре ступниками. Т. 2. М., 1958. С. 575.

iv) Изучение истории создания и деятельности РОА и КОНР, на наш взгляд, доказывают, что нацисты ожидали от них, прежде всего, пропагандистский эффект, а не военно-политический.

v) Дневники Йозефа Геббельса. Прелюдия ’Барбароссы’. М., 2002.

С. 259.

vi) Терновски Ю. В плену // Рождение РОА: пропагандисты Вуль хайде - Люкенвальде - Дабендорфа - Риги. Сиракузы (США), 1972.

С. 7-8.

vii) РГВА. Ф. 1275. Оп. 1. Д. 7. Л. 107, 107(об.).

viii) Ломагин Н.А. Неизвестная блокада. Кн. 1. СПб., М., 2002. С.

143;

Штрик-Штрикфельдт В. Против Сталина и Гитлера. Генерал Власов и Русское освободительное Движение. М., 1993. С. 69.

V.A. Gorelkin, Military Propaganda of Nazi Germany at II World War Abstract. Author considers problems of the military propaganda of Nazi Germany at II World War.

20 Достоверность исторических реконструкций 3 Достоверность исторических реконструкций в археологии, А.С. Скрипкин, 19 октября c А.С. Скрипкин, 19 октября Аннотация. Обсуждаются важнейшие приемы и методы археоло гии.

3.1 Некоторые специфические особенности археологии Археология – историческая дисциплина. Различие археологии и ис тории определяется разными типами источников, которыми они опе рируют. Археология изучает материальные (вещественные) источни ки, а история – письменные.

Мир вещей (артефактов) сопровождает человечество с момента на чала его трудовой деятельности. Первые артефакты (эолиты) появ ляются примерно 2 млн. лет назад. Первые памятники письма на рубеже IV-III тыс. до н.э. (Египетская, Шумерская цивилизации), то есть всего 5 тыс. лет назад.

Таким образом, большая часть истории человечества изучается по памятникам материальной культуры, да и с началом письменной ис тории археология в течение еще длительного времени не утрачивает своего значения.

Нет какого-либо единого верхнего предела компетенции археоло гии. Ее компетенция определяется фактором забвенья, разрывом тра диций, утратой памяти о том, кому те или иные памятники прошлого принадлежали, и какую функцию в системе прошлых культур они выполняли.

Поэтому, если, например, в южных районах России археологиче ские исследования завершаются памятниками Золотой Орды (XIII XV вв.), то в Заполярье, в силу отсутствия письменной информации, изучаются остатки поселений, стоянок XVIII-XIX вв.

3.2 Что является предметом археологии В обычной практике исследователи (историки и археологи) исполь зуют два понятия ’объект’ и ’предмет’ науки (В.Ф. Генинг, 1983). Под объектом обычно понимают объективную реальность, не зависящую от субъекта, а под предметом - познание этой реальности.

Но если заглянуть в любой философский словарь, то можно уви деть, что там дается следующее определение, например, объекта: ’Объ ект (позднелатинское obyektum - предмет) - то, что противостоит 3.3 Полнота отражения прошлого историческими источниками субъекту в его предметно-практической и познавательной деятель ности. Объект не просто тождественен объективной реальности, а выступает как такая ее часть, которая находится во взаимодействии с субъектом : Объект дан познающему субъекту в его ощущениях’ (Философский словарь:, 1983, с. 453) Из этого определения следуют два вывода: 1) объект и предмет – это практически одно и то же, эти понятия можно объединить в одно, что в принципе предлагает Л.С. Клейн в рецензии на названную выше книгу В.Ф. Генинга (Клейн, 1986, 209-211);

2) Объект или предмет, в данном случае науки - археологии, должен быть доступен субъекту исследователю в ощущениях, т.е. он должен его видеть, совершать с ним определенные операции в процессе познания.

Еще М. Блок говорил, что сама мысль о том, что прошлое являет ся объектом истории, абсурдна. Поскольку при признании объектом истории прошлого нарушается один из основных законов познания – непосредственное восприятие познающим субъектом объекта позна ния. Все прошедшие эпохи ’канули в Лету’, историк не может возвра тить время назад и посмотреть, что там было. Поэтому предметом (будем так называть вслед за Л.С. Клейном) истории и археологии должно быть то, что непосредственно может быть дано в ощущениях исследователю. Таковыми являются исторические или вещественные источники, то, что в письменной или материальной форме сохрани лось от прошлых времен. Они играют роль посредников между про шлым и современными исследователями. Ученый историк или архео лог изучает, анализирует исторические источники, получает инфор мацию и на ее основе реконструирует прошлое. Любое историческое знание основывается исключительно на исторических источниках.

3.3 Полнота отражения прошлого историческими источниками Сразу следует сказать, что прошлое не отражается адекватно в исторических источниках. Это согласуется и с теорией отражения, которая признает объективность внешнего мира и отражение его в сознании человека, причем отражаемый образ не есть точная ко пия объективного мира. Этим определяется беспредельная возмож ность познания объективного мира. Жизнь во много раз разнообраз нее сохраняющейся информации о ней. Даже если взять наши дни с большим количеством разнообразных способов передачи информа ции, вчерашний день не может быть воспроизведен со всей полнотой.

В науке истории имеется очевидная закономерность, чем древней изучаемый период, тем уже круг источников и они становятся ме нее информативными. Существует много факторов ограничивающих историческую информацию или искажающих ее. Обратимся к архео логическим памятникам.

1. Многое уничтожается временем. Различные материалы, и вещи изготовленные из них, недолговечны и плохо сохраняются. Таким об 22 Достоверность исторических реконструкций разом, значительные пласты материальной культуры прошлого до исследователя не доходят. Например, в каменном веке, видимо, ис пользовались орудия труда из дерева, сооружались различные охот ничьи приспособления из растений, кожи и прочее. Но до нашего времени дошли только изделия из камня, что и послужило названию целой эпохи.

2. Древние люди создавали свою материальную культуру не для того, чтобы она со временем превратилось в археологические памят ники. Это их не заботило. Что-то они создавали для своих повседнев ных нужд, что-то для богов, что-то для предков. И в каждое такое создание они вкладывали свой смысл, который далеко не всегда по нятен современным людям. Археологические памятники каких-либо народов могут отражать только одну какую-то сторону их культуры, причем достаточно сложную для интерпретации сегодняшним иссле дователем. Например, от кочевых обществ (скифов, сарматов, саков) сохранились в основном только погребальные памятники, которые в большей мере отражают культовые воззрения этих народов. Не учи тывая этого факта, можно не верно толковать, то, что дают архео логам погребальные комплексы. Так, например, попытки установить состав стада кочевников по находкам костных останков животных в погребениях, навряд ли следует признать состоятельными. Так в сар матских погребениях обычно находят кости ног овцы, кости других животных встречаются редко. Положение ноги овцы, скорее всего, определено ритуалом. Из этнографии известно, что у кочевников бы ли и крупный рогатый скот и, конечно, лошади и даже верблюды.

В европейской гальштадской культуре в женских погребениях ино гда встречают по много килограммов украшений из бронзы. Навряд ли можно предположить, что так выглядели гальштадские женщины и в быту, поскольку передвигаться и даже стоять с таким обили ем украшений было сложно. Здесь также сказываются ритуальные представления.

3. Следует иметь в виду и субъективный фактор – сам процесс археологических раскопок. Раскопки ведут к уничтожению архео логического памятника. Задача археолога - извлечь максимум ин формации из памятника. Здесь многое зависит от профессиональной подготовки археолога, совершенства применяемой методики раско пок. Можно сказать, что и в настоящее время часть информации в процессе раскопок гибнет, мы еще не можем ее извлекать. Процесс археологических раскопок, как и экспериментальная составляющая любой другой науки, постоянно находится в развитии. Сейчас архео логи обладают наиболее совершенной методикой раскопок, чем сто лет назад, а через сто лет методика исследования археологических памятников будет гораздо совершенней, чем сейчас. Если раньше бы товало мнение, что ’лопата археолога не может врать’, то теперь к этому более скептическое отношение - ’лопата археолога не может врать лишь потому, что не может говорить’.

3.4 Специфика археологического источника Оказалось, чтобы извлечь необходимую информацию из археологи ческого памятника, недостаточно только его раскопать, чтобы дове сти его до уровня исторического источника, с материалами раскопок надо еще много поработать. Раньше считалось, что основная деятель ность археолога заключается в раскопках, а аналитическая, кабинет ная работа у него занимает немного времени. Американские истори ки шутили: что ’у археологов больше серого вещества под ногтями, чем между ушами’. Сейчас ситуация в отношении оценки деятельно сти археологов изменилась, большая часть времени у них уходит как раз на кабинетную работу (Клейн, 1995, с. 120-180). В историческом источниковедении уже в XVIII веке были сформулированы основ ные положения критики источников. Только в XX веке окончательно была признана необходимость критики археологических источников.

Выделяют внешнюю и внутреннюю критику (задача внешней кри тики определение подлинности или археологичности вещи или па мятника и степени их сохранности;

внутренняя - оценка их познава тельных возможностей).

Учитывая специфику археологических источников, их фрагмен тарность, лакунарность, историческая реконструкция только на дан ных археологии будет также фрагментарной, очень не полной, одно бокой.

3.4 Специфика археологического источника Предметный мир, как источник, существенно отличается от пись менных источников. Код письменного источника и мышления чело века один и тот же - это понятия. Предметами человек мыслить не может. Следовательно, предметный археологический мир следует пе ревести в систему понятий. А это не просто сделать. Поскольку речь идет не столько о названиях вещей, сколько об их назначении и взаи мосвязи. Так же, как и в письменном источнике, понятия существуют не сами по себе, а находятся в определенной связи между собой, со здавая, таким образом, осмысленный текст.

Археология выработала определенные правила описания вещевого материала (дескриптивная археология), а также фундаментальные понятия, которые играют главную роль в систематике археологиче ского материала: признак, тип, культура. В археологии широкое рас пространение получил типологический метод, позволяющий опреде лять направление развития отдельных категорий материальной куль туры (эволюционная типология), фиксировать их территориальное распространение и выявлять ареалы археологических культур и ди намику их развития.

Кодированная запись признаков каких-либо выборок археологи ческого материала позволяет использовать компьютерную технику для разработки типологических схем различных категорий материа ла, определять степень сходства различных выборок на разных тер 24 Достоверность исторических реконструкций риториях, выявлять культурные сходства и различия, т.е. выводить археологический материал на уровень исторического источника.

Существует и еще одна весьма важная специфика вещевого архео логического материала. Исследователь, занимающийся им, сталкива ется с двойным разрывом: в традициях (между далеким прошлым и нашим временем) и в объективизации или в формах воплощения ин формации (разрыв между миром вещей и миром идей, заключенных в них). ’Этот двойной разрыв - главная специфика археологических источников’ (Клейн Л.С., 2004, с.132).

3.5 Возможности интерпретации археологических источников Какие возможности имеются у археологии в преодолении отмечен ных сложностей в интерпретации своих источников? Как уже отме чалось, археолог, как и историк, не может заглянуть в прошлое. Ар хеология, как отрасль исторической науки, лишена возможности по становки фундаментальных опытов по изучению прошлого. Однако постановка частных экспериментов археологами практикуется.

С.А. Семеновым был разработан трассеологический метод иссле дования каменных орудий труда, дающий возможность определить технику их изготовления и по характеру сработанности их рабочих частей выявить их функциональное назначение. Ранее считалось, что на изготовление, например, каменного топора уходило очень много времени. С.А Семеновым проводились эксперименты по изготовле нию каменных орудий труда в условиях приближенных к древним.

Оказалось, что каменный шлифованный топор можно было изгото вить за одну неделю. Изучалась и производительность каменных ору дий труда. Так, например, в Копенгагене на археологическом съезде в начале XX в. демонстрировалась деревянная изба, полностью изго товленная каменными орудиями труда.

Много раз моделировалась выплавка металла: меди, бронзы, же леза по древним технологиям.

Археологи в интерпретации своих источников очень часто обраща ются к данным других наук, например, этнографии, к такой ее части, которая называется палеоэтнография. С момента Великих географи ческих открытий стали появляться материалы о народах населявших Америку, Африку, Австралию, стоявших на довольно низком уровне развития. Например, коренное население Австралии на момент пер вых его контактов с европейцами, находилось по развитию своей культуры на уровне каменного века (неолита). Сходство отдельных элементов культуры отсталых народов с материалами археологиче ских культур Европы, позволяло делать реконструкции социального характера. Богатый этнографический материал имеется по различ ным народам Сибири и Дальнего Востока, который зачастую смы кается с археологическими данными этих регионов. Кочевнический 3.5 Возможности интерпретации археологических источников уклад жизни, сохранявшийся у многих народов евразийской степи, который, по мнению этнографов, столетиями не претерпевал прак тически никаких изменений, является прекрасным материалом для реконструкции жизни и быта древних кочевников тех же районов.

Немаловажную роль этнография сыграла в разработке периодиза ции первобытного общества. Достаточно вспомнить этнографический труд Л.Г. Моргана ’Древнее общество’, в основу которого положе но изучение североамериканских индейцев. Труд, оказавший больное влияние на историческую науку.

В компетенции этнографии находится не только изучение в новое и новейшее время различных реликтовых народов. Этнография ис следует и древние письменные свидетельства, например, труды древ негреческих и древнеримских авторов о соседних народах. Классиче ским примером является труд Геродота, в котором приводится масса сведений о разных народах древности.

Археология с момента своего зарождения вынуждена была сотруд ничать с другими науками, которые обогащали ее дополнительной информацией. Это объясняется тем, что в процессе раскопок ученые добывали материал, который не входит в компетенцию археологи ческой науки: костные останки человека, животных. Их изучением занимаются другие науки: палеоантропология и палеозоология.

Рассмотрение, например, в комплексе археологическими методами развития материальной культуры и методами антропологии разви тия самого человека, дает возможность наиболее объективно выде лить исторические этапы развития человечества вообще. Антропо логия дает точные данные о половозрастном и расовом составе па леопопуляций, которые являются основой для различных историче ских реконструкций. Антропологические данные обладают большей объективностью, чем археологические в решении, например, таких важных исторических проблем, как автохтонное или миграционное происхождение каких-либо популяций древнего населения. Археоло гический источник зачастую дает размытые представления по этой теме.

В настоящее время по изучению костных останков человека можно выйти на решение вопросов социального характера. Такая отрасль антропологии, как палеопатология, по костным останкам человека может определить род его занятий, среду обитания, диету. Корреля ция этих данных дает выход на определение социальной структуры исследуемого общества.

Понимание важности сотрудничества археологии с антропологией привело к необходимости открытия у нас в университете антропо логической лаборатории. Научные разработки волгоградских антро пологов внесли существенный вклад в изучение древней и средневе ковой истории Волго-Уральского региона (Балабанова, 2000;

2003, с.

233-250;

2004а, с.171-187;

2004б, с. 21-32;

Перерва, 2005;

2007, с.50-73).

Археологические раскопки часто сопряжены с находками костных 26 Достоверность исторических реконструкций останков животных. Их изучение имеет важное значение для изуче ния истории культуры и хозяйства человечества прошлых эпох. В волгоградском университете в последнее время уделяется внимание археозоологическому направлению.


К наукам, начавшим рано сотрудничать с археологией, относится геология. Поскольку зачастую культурные слои древнейших стоянок находятся в определенных геологических напластованиях земли, гео логия помогает археологии определить время данного культурного слоя. Охарактеризовать его природные данные, при помощи палео ботаники определить окружающую среду, климат.

Иногда археологи совмещают несколько специальностей: археолог и антрополог;

археолог и археозоолог;

археолог-первобытник и геолог четвертичник, археолог и металловед.

Последние несколько десятилетий археологические экспедиции ра ботают совместно с палеопочвоведами. Коллектив археологов наше го университета уже более трех десятилетий сотрудничает с Инсти тутом физико-химических и биологических проблем почвоведения РАН. Изучение погребенных почв дает уникальный материал для ре конструкции палеоклиматических особенностей изучаемого региона в относительно непродолжительные периоды, что имеет важное зна чения для изучения истории хозяйства, причин миграций и других вопросов сугубо исторического плана. Почвоведы дают нам данные для изучения погребальной обрядности, например, установления со держимого горшков в погребениях на основе химических анализов их заполнений. Археологами нашего университета совместно со специа листами академического института внесен существенный вклад в раз витие такого нового научного направления как археологическое поч воведение. Основным объектом совместных исследований являются древние курганы, самый распространенный археологический памят ник на юге России. Курганы, являющиеся погребальными памятни ками, сооружались с эпохи энеолита (IV тыс. до н.э.) до середины II тыс. н.э., то есть примерно в течение пяти тысяч лет. Изучение почвообразовательных процессов на протяжении всего этого време ни с одной стороны давало возможность проследить специфику ге незиса почв региона, что имеет важнее значение для сегодняшнего дня, с другой стороны - реконструировать экологические условия в разные периоды, что имеет уже непосредственное отношение к исто рическим реконструкциям. Совместно учеными академического ин ститута и нашего университета опубликованы десятки работ. Назову некоторые из них: Демкин и др., 1999, 73-83;

2003, с. 37-44;

2004, 41-47.

Поскольку материальный мир является объектом изучения не толь ко археологии, а и многих других наук, археология использует их данные для своих целей. Например, важным для археологии явля ется определение дат. В археологии есть свои наработки в этом от ношении, основанные на стратиграфических наблюдениях, аналоги ях, датированных импортах. Но далеко не всегда археология может 3.5 Возможности интерпретации археологических источников ими воспользоваться, особенно в определении точных дат. Во многом здесь помогают методы датирования, открытые физиками: радиокар бонный метод, термолюминесцентный, палеомагнитный методы.

В изучении древних производств (металлургического, керамиче ского, стекольного) используются физические и химические методы.

В структуре Института археологии РАН имеется ’Лаборатория есте ственных методов’, которую возглавляет Евгений Николаевич Чер ных доктор исторически наук, окончивший в свое время МГУ (исто рический факультет) и Московский институт стали и сплавов.

Говорить о сотрудничестве археологии с другими науками можно много. Многие науки еще не нашли своего места в изучении такого феномена как археологические памятники, поскольку они одновре менно являются памятниками истории и природы.

В заключении о сотрудничестве археологии с математикой. Такое сотрудничество, по крайней мере. в отечественной науке, началось недавно с середины 60-х годов прошлого века. Именно с этого вре мени у нас появляются первые работы В.Б. Ковалевской, И.С. Ка менецкого, Я.А. Шера о применении математики в археологии. Пер воначально археологи эту идею встретили без должного энтузиазма, они заявляли: ’за цифрами не видно человека’, ’что корень квадрат ный и прочее у нас не пойдут’, ’что в археологию я пошел, чтобы не иметь дела с математикой’. К этой идее скептически отнеслись и математики, указывалось на вероятностный характер исторических событий, на необязательность причинных связей, что человеческая история слишком сложна и хаотична, чтобы изучать ее математи ческими методами. Но с течением времени скептицизм тех и других поубавился. По словам И.С. Каменецкого: ’Математики поверили, ар хеологи примирились’ (Каменецкий, 1999, с. 75, 76).

Необходимость использования математических методов в археоло гии становилась очевидной с накоплением археологического матери ала, который группировать, используя визуальные методы, станови лось все сложнее. Все шире в этом плане стала использоваться ма тематическая статистика. В обиход археологов вошли такие терми ны, как вариационные ряды, гистограммы, полигоны, репрезентатив ность выборки, квадратические, геометрические, гармоничные сред ние, мода, медиана, коэффициент вариации.

Для выявления закономерностей и связей внутри исследуемых вы борок стали применяться корреляционный, дисперсионный, фактор ный, кластерный анализы.

В качестве примера могу привести совместные публикации Вол гоградского государственного университета и Института археологии РАН, посвященные статистической обработке погребальных памят ников Азиатской Сарматии, в которых дается компактная характери стика сотен археологических комплексов (Статистическая обработка погребальных памятников: М., 1994;

1997;

2002).

Во второй половине XX века произошел информационный взрыв во 28 Достоверность исторических реконструкций многих областях знания, в том числе и в археологии. Считается, что удвоение археологического материала происходит через каждые 8- лет. Раньше археологи обходились рукописными карточками, теперь учесть таким способом весь материал даже по одной археологической культуре или какому-либо региону бывает очень сложно. Все это при вело к созданию в археологии банков данных и поисковых систем к ним.

Я здесь не затрагиваю возможностей математического моделиро вания исторических процессов, поскольку это касается уже другой науки - истории.

Подводя итог, я хотел бы отметить, что исторические реконструк ции только по данным археологических источников были бы очень неполными и зачастую односторонними. Сотрудничество археологии со многими другими науками делает такие реконструкции во много раз информативнее. Они с большей степенью приближения отража ют исторические процессы прошлого, хотя и не абсолютно адекватно.

Естественно, что абсолютная истина одна, и пути ее постижения сложны. На этом пути могут выдвигаться разные идеи и гипотезы, которые с формальной точки зрения на конкретном этапе познания могут считаться истинными, в дальнейшем отдельные из них полу чают большее подтверждение, другие наоборот отпадают. Таков путь познания, в том числе и в археологии.

Список литературы Балабанова М.А. Антропология древнего населения Южного При уралья и Нижнего Поволжья. Ранний железный век. М.: Наука, 2000.

Балабанова М.А. Краниология населения раннего железного века Восточно-Европейских степей // Антропология на пороге III тысяче летия. Т. 1. М., 2003.

Балабанова М.А. О древних макрокефалах Восточной Европы // Междисциплинарные исследования в археологии. М., 2004.

Балабанова М.А. Позднесарматская культура по антропологиче ским данным // Палеоантропология, этническая антропология, эт ногенез. К 75-летию Ильи Иосифовича Гохмана. СПб. 2004..

Демкин В.А., Песочина Л.С., Скрипкин А.С., Железчиков Б.Ф., Клепиков В.М., Дьяченко А.Н. Динамика почвенно-ландшафтных условий в сухих степях западного склона Ергеней за последние веков // НАВ. Вып. 2. Волгоград, 1999, 73 - 83.

Демкин В.А., Скрипкин А.С., Алексеев А.О., Дьяченко А.Н., Сер гацков И.В., Клепиков В.М., Демкина Т.С., Ельцов М.В. Палеопоч венные и природные условия сухостепного Задонья в эпоху бронзы (по материалам естественно-научных исследований археологических памятников у хутора Хлебный) // НАВ. Вып. 6. Волгоград, 2003, 37-44.

Демкин В.А., Сергацков И.В., Темкина Т.С., Борисов А.В. Дина мика природных условий и древнее население восточноевропейских 3.5 Возможности интерпретации археологических источников степей с эпохи бронзы до средневековья // Известия АН. Серия гео графическая. № 3. М., 2004.

Генинг В.Ф. Объект и предмет науки в археологии. Киев, 1983.

Каменецкий И.С. Археология (I. Введение. II. Археология и другие науки). М., 1999.

Клейн Л.С. О предмете археологии (в связи с выходом книги В.Ф.

Генинга ’Объект и предмет науки в археологии’) // СА. 1986. № 3.

Клейн Л.С. Археологические источники. СПб., 1995.

Клейн Л.С. Введение в теоретическую археологию. СПб., 2004.

Перерва Е.В. Население сарматской эпохи по антропологическим материалам из могильников Нижнего Поволжья и Нижнего Дона // Автореф. канд. ист. наук. М., 2005.

Перерва Е.В. Палеопаталогия ранних и средних сарматов Есаулов ского Аксая // НАВ. Вып. 8. Волгоград, 2007.

Статистическая обработка погребальных памятников Азиатской Сарматии. Вып. I. Савроматская эпоха (VI-IV вв. до н.э.). М., 1994;

Вып. II. Раннесарматская культура (IV-I вв. до н.э.) М., 1997;

Вып III. Среднесарматская культура. М., 2002.

Философский энциклопедический словарь. М., 1983.

Сокращения:

СА - Советская археология НАВ - Нижневолжский археологический вестник (ВолГУ) A.S. Skripkin, Authenticity of Historical Reconstructions at Archaeology Abstract. The most important archaeology methods are considered.

30 К неравенству Гарнака 4 К неравенству Гарнака для почти решений, В.М. Миклюков, 26 октября c В.М. Миклюков, 26 октября Аннотация. Устанавливается аналог неравенства Гарнака для по чти решений A-гармонических уравнений.

4.1 Класс уравнений Условимся в обозначениях. Пусть Rn – n-мерное евклидово про странство, n 1, со стандартным скалярным произведением ·, · и модулем |·| = ·, ·.

Пусть D R – область. Пусть A : D Rn Rn – отображение, n удовлетворяющее предположениям:


(i) для почти всех x D отображение Rn A(x, ) определено и непрерывно;

(ii) отображение x D A(x, ) измеримо для всех Rn ;

(iii) для почти всех x D и всех Rn выполняются следующие структурные ограничения:

A(x, ) = ||p2 A(x, ), R1, (1) 1 ||p, A(x, ), (2) |A(x, )| 2 ||p1, (3) где 1, 2 0 и p 1 – некоторые постоянные.

Рассмотрим уравнение div A(x, h) = 0. (4) Решения h уравнения (4) называются A-гармоническими функци ями, а само уравнение – A-гармоническим [HKM93, глава 6].

Простейшим уравнением описанного вида является уравнение div(| h|p2 h) = 0, p 1.

4.2 Понятие почти решения 4.2 Понятие почти решения Говорят, что функция h : U Rn R1 удовлетворяет условию Липшица на множестве U, если существует постоянная 0 C такая, что для произвольной пары точек x, x U выполнено |h(x ) h(x )| C |x x |.

Функция h : U Rn R1 называется локально липшицевой, если она удовлетворяет условию Липшица на всяком компактном подмно жестве F U.

Символом C(E) обозначается класс функций, непрерывных на мно жестве E, символом C k (D), k = 1, 2,..., – множество функций, име ющих непрерывные производные порядка k в области D.

Функция h принадлежит классу W 1,p (D), p 1, если она имеет обобщенные в смысле С.Л. Соболева частные производные h/xi, (i = 1,..., n), суммируемые по D со степенью p. Функция h принад 1,p лежит классу Wloc (D), если она принадлежит классу W 1,p (D ) для всякой подобласти D D. Последнее означает, что замыкание D компактно и содержится в D.

Пусть D Rn – ограниченная область, D – ее граница и пусть A(x, ) : DRn – вектор-функция со свойствами (i)(iii). Фиксируем 0.

Определение 1. Будем говорить, что непрерывная функция h 1,p класса Wloc (D) является почти решением уравнения (4), если для всякой функции (x) W 1,p (D) C(D), |D = 0, 0 (x) 1, (5) выполнено:

h) dHn, A(x, (6) D n (здесь dH – элемент n-мерной меры Лебега).

Величина 0 называется уклонением почти решения h [Mikl06].

Если функция h определена в неограниченной области D, то h есть почти решение с уклонением 0, если она является таковым в каждой ограниченной подобласти D D. Ниже, если не оговорено противное, предполагается, что область определения почти решения ограничена.

Носителем supp h функции h : D Rn R1 называется множе ство {x D : h(x) = 0}.

Функция h финитна в D, если ее носитель компактен и содержится в D.

32 К неравенству Гарнака Нетрудно видеть также, что при определении почти решения до статочно ограничиться финитными в D функциями, как это де лается в [Mikl06]. Действительно, пусть h : D R1 – почти решение уравнения (4) в смысле определения 1 в некоторой ограниченной об ласти D Rn. Для произвольной неотрицательной функции со свойствами (5) и произвольного 0 полагаем D = {x D : 0 (x) } и 0 при x D, = (x) при x D \ D.

Функции финитны в D и обладают свойствами (5). Тем самым, h) dHn.

, A(x, D Замечая, что h) dHn = h) dHn, lim, A(x,, A(x, D D легко заключаем нужное. Отдельные свойства почти решений, а также их связи с почти ква зиконформными отображениями в смысле Кэллендера [Call60] см. в [Mikl07, §8.7]. Ниже для почти решений A-гармонических уравнений предлагаются некоторые версии неравенства типа неравенства Гарна ка. Для решений уравнений эллиптического типа различные вариан ты неравенства Гарнака см., например, в [GT89, §3.5 и др.], [HKM93, теорема 6.6], [Mikl07, теорема 3.2.3].

4.3 Подготовительные оценки Пусть D – область в Rn и пусть h : D R1 – почти решение уравнения (4) с уклонением 0. Предположим, что h 0 в D.

Введем обозначение u = ln h.

В силу (6), для произвольной функции со свойствами (5) выпол нено eu ) dHn.

, A(x, D 4.3 Подготовительные оценки Для функций со свойствами:

(x) W 1,p (D) C(D), |D = 0, 0 (x), имеем eu ) dHn max (x).

, A(x, xD D Пользуясь соотношением (1), находим eu ) = e(p1) u A(x, A(x, u) и далее, eu ) dHn = e(p1)u u) dHn =, A(x,, A(x, D D e(p1)u, A(x, u) dHn = D e(p1)u u) dHn = (p 1) u, A(x, D u) dHn (p 1) u) dHn, =, A(x, u, A(x, D D где = e(p1) u.

Отсюда, u) dHn max (x)+ u) dHn.

(p1) u, A(x,, A(x, xD D D На основании структурных ограничений (2) и (3), получаем (x) | u|p dHn max | | | u|p1 dHn.

(p 1)1 + p h(x) xD D D Удобно положить = p. В этом случае предыдущее неравенство переписывается в виде p (x) p | u|p dHn max p1 | | | u|p1 dHn.

(p1)1 p1 +p h(x) xD D D 34 К неравенству Гарнака Пользуясь неравенством 1 p 1 p p ab ap + b, a, b 0, p 1, p p для произвольного 0 имеем p p1 p p1 p | |p + u|p.

| | | u| p| p p p Выберем 0 так, чтобы 2 p p1. (7) Тогда p (x) p p n | |p dHn, | u| dH C1 () max + C2 () p h(x) xD D D где 2 p C1 () =, C2 () =.

(p 1)(1 2 p/(p1) ) (p 1)(1 2 p/(p1) ) Пусть U D – подобласть. Выберем = 1 на U. Учитывая, что 0 в D, на основании предыдущего неравенства приходим к утвер ждению:

Лемма 1. Пусть D Rn – область и пусть h – положительное почти решение в D уравнения (4) с уклонением 0. Тогда для всякой подобласти U D, произвольного 0 со свойством (7) и произвольной неотрицательной в D функции со свойствами:

(x) W 1,p (D) C(D), |D = 0, |U = 1, выполнено p (x) p n | |p dHn.

| u| dH C1 () max + C2 () (8) p h(x) xD U D\U 4.4 E()-Емкость Оценка (8) справедлива для произвольной постоянной 0, удо влетворяющей (7). Данная оценка является ключевой в построениях.

4.5 Принцип ’длины и площади’ на поверхности Обозначим через E() множество всех функций (x), допустимых в (8) и таких, что p (x) sup p1. (9) xD h(x) Определение 2. Величина | |p dHn capE() (U, D) = inf (10) E() D\U называется E()-емкостью конденсатора (U, D).

Если множество E() пусто, то мы полагаем capE() (U, D) =.

Следует отметить, что в общем случае, в силу специфики условия (9), класс функций E() и, следовательно, величина capE() (U, D) зависят от p и h.

В случае, когда точная нижняя грань в (10) берется по всем непре рывным в области D функциям W 1,p (D), |U = 1, |D = 0, мы имеем стандартную p-емкость capp (U, D) конденсатора, образуемо го парой областей U, D, U D, т.е.

| |p dHn.

capp (U, D) = inf (11) D\U С использованием введенных величин лемма 1 принимает следую щий вид:

Лемма 2. Если h – положительное почти решение в области D Rn уравнения (4) с уклонением 0, то для всякой подобласти U D выполнено | u|p dHn inf C1 () + C2 () capE() (U, D), (12), U где точная нижняя грань берется по всем 0, удовлетворяющим (7), и всем, 0.

В случае решений уравнения (4) величина = 0 и оценка (12) совпадает с оценкой (5.5) из [MMV01].

4.5 Принцип ’длины и площади’ на поверхности Нам потребуется специальная форма известного принципа ’длины U – области в Rn, n 2, и пусть и площади’ [Su85]. Пусть V 36 К неравенству Гарнака g : U R1 – липшицева функция, подчиненная условиям:

(a) g|U = 0 и g|V = 1;

(b) для всякой подобласти F (U \ V ) выполнено 0 ess inf | g(x)| ess sup | g(x)|.

F F Для произвольного t (0, 1) символом t будем обозначать ком поненту связности множества {x D : g(x) = t}, разделяющую гра ницы U и V, символом Bt – открытое подмножество D с границей Bt = t. Так как функция g липшицева, то почти все ее поверхности уровня {x : g(x) = t} являются счетно (Hn1, n 1)-спрямляемыми [Fed69, теорема 3.2.15] и, в частности, на них определена (n 1) мерная мера Хаусдорфа Hn1.

Зафиксируем гиперповерхность t описанного вида. Для произ вольной пары точек a, b t пусть = (a, b) означает семейство локально спрямляемых дуг t, соединяющих точки a и b. Опре делим величину p dHn | g| t modp (g, ) = inf p, (13) inf dH где точная нижняя грань берется по всем неотрицательным боре левским функциям : t R1. Если (a, b) =, то мы полагаем modp (g, ) =.

Введем обозначение µp (t) = inf modp (g, ). (14) a,bt Функция µp (t) измерима на (0, 1). Некоторые конкретные примеры этой функции можно найти в [MMV01, стр. 207].

Имеет место Лемма 3. Если функция h : U R1 принадлежит классу W 1,p (U ), p n 1, и osc {h, t } есть колебание h на t, то oscp {h, t } µp (t) dt | h|p dHn. (15) 0 U \V 4.6 Основные результаты Доказательство см. в [MMV01, лемма 5.1].

Определение 3. Пусть O – область в Rn. Величина | u|p dHn O u C 1 (O) C 0 (O), p (O) = inf, u|O = 0, u p n u dH O называется основной частотой порядка p 1 открытого множе ства O Rn.

Ниже нам потребуется следующее утверждением (следствие 7.1. [Mikl07]).

Лемма 4. Пусть f – почти решение с уклонением 0 в об ласти D уравнения (4) с ограничениями (1) – (3), удовлетворяющее на границе области предположению f |D C. Тогда либо f (x) C всюду в D, либо множество OC = {x D : f (x) C} не пусто и 2M |f (x) C|p dHn, M = sup |f (x) C|.

1 p (D) xD OC 4.6 Основные результаты Пусть D – область в Rn, n 2, и пусть U, V – ее подобласти, V U D. Положим 1/p inf C1 () + C2 () capE() (U, D), p (V, U, D) =. (16) 1/p µp (t) dt Следующее утверждение является центральным в работе.

Теорема 1. Пусть D – область в Rn и U, V – ее подобласти, V U D. Если h – положительное почти решение уравнения (4), p n 1, в D с уклонением 0, то inf max{h(x) : x V \ OC } (17) OC 38 К неравенству Гарнака exp{ p (V, U, D)} sup min{h(x) : x V \ OC }, OC где постоянная p определяется равенством (16), а точная ниж няя и точная верхняя грани берутся по всевозможным непустым открытым подмножествам OC D таким, что h|OC = C, C = const. (В случае, когда множество V \ OC пусто, предполагается, что max{h(x) : x V \ OC } = 0 и min{h(x) : x V \ OC } = +. ) Доказательство. Объединяя оценки (12) и (15), находим oscp {ln h, t } µp (t) dt inf C1 () + C2 () capE() (U, D),, или p inf osc{ln h, t } µp (t) dt t(0,1) inf C1 () + C2 () capE() (U, D).

, Таким образом, для всякого достаточно малого s 0 и подходящего t0 0:

(osc {ln h, t0 } s)p µp (t) dt inf C1 () + C2 () capE() (U, D).

, Отсюда получаем max {ln h(x) : x t0 } min {ln h(x) : x t0 } s = = osc {ln h(x) : x t0 } s p (V, U, D) и max {ln h(x) : x t0 } min {ln(es h(x)) : x t0 } p (V, U, D).

Потенцируя, находим max {h(x) : x t0 } exp {p (V, U, D)} min {(es h(x)) : x t0 }.

Поскольку s 0 есть произвольное, сколь угодно малое число, то max {h(x) : x t0 } exp {p (V, U, D)}min {h(x) : x t0 }.

Воспользуемся леммой 4. Так как h – почти решение с уклонением 0, то h – также почти решение. При этом, если множество OC не пусто, то M = max |h(x) C| 2 max h(x) = 2M.

xD xD 4.7 Монотонные функции На основании леммы 4 имеем inf max {h(x) : x V \OC } inf max {h(x) : x Bt0 \OC } OC OC max {h(x) : x t0 } и min {h(x) : x t0 } sup max {h(x) : x Bt0 \ OC } OC sup min {h(x) : x V \ OC }, OC что непосредственно влечет (17). 4.7 Монотонные функции Рассмотрим частный случай. Напомним следующее понятие:

Определение 4. Функция h : D R1 называется монотонной, если для всякой подобласти D D выполнено osc(h, D ) osc(h, D ).

Так как для монотонной функции открытые множества OC опи санного выше вида отсутствуют, то из теоремы 1 вытекает:

Следствие. Пусть D – область в Rn и U, V – ее подобласти, V U D. Если h – положительное, монотонное почти решение уравнения (4), p n 1, в D, то max{h(x) : x V } exp{ p (V, U, D)} min{h(x) : x V }. (18) Подчеркнем, что постоянная p зависит от величины уклонения 0 почти решения h. Следующий пример принадлежит В.А. Кля чину.

Пример. Функция u(x, y) = xm y m 0 в D = {x y 0, 0 x 1 + 2} является монотонным почти решением с уклонением = 0, 5m (m 1)(1 + 2)m.

Положим V = {x y, 2 x 1 + } и U = {x 2 y 2, 4 x 1}, (0, 1/8).

40 К неравенству Гарнака Здесь V U. Мы имеем sup u(x, y) = 1 (2)m 1 при m 1, V а inf u(x, y) = (4)m + (2)m 0 при m 1, V и если-бы величина p не зависила от (в примере от m), то мы имели-бы противоречие с утверждением следствия.

4.8 Почти решения в шаре Если функция является экстремальной в вариационной задаче (11), то из соотношения (12) следует p (x) | u|p dHn inf C1 () sup + C2 () capp (U, D).

p h(x) xD U (19) Пусть D = B(0, r3 ) – шар радиуса r3 0 с центром в начале координат x = 0 и пусть U = B(0, r2 ), V = B(0, r1 ), где 0 r1 r r3. Несложно проверяется, что экстремальная в вариационной задаче (11) для конденсатора (U, D) функция имеет вид r3 r dt dt 0 (|x|) =.

n1 n t t p p r |x| Здесь имеем | 0 |p dHn, capp (U, D) = p 1, D\U и оценка (19) принимает вид | u|p dHn U 1p (20) r p 0 (|x|) dt inf C1 () sup p1 + C2 () n1, n t p xD h(x) r 4.8 Почти решения в шаре где n1 – (n 1)-мерная площадь единичной сферы в Rn.

Рассмотрим функцию r2 |x| g(x) =, r1 |x| r2.

r2 r Мы имеем | g(x)| 1. Тем самым, g удовлетворяет условиям (a), (b) раздела 5. Величина (13) в данном случае имеет вид p dHn t modp (g, ) = inf p.

inf dH Мы имеем = n1 [r2 t(r2 r1 )]n1 dn1, dHn1 t dH1 = [r2 t(r2 r1 )] dsn1, t где dn1 и dsn1 – элемент площади и элемент длины на (n 1) мерной сфере в Rn единичного радиуса. Тем самым, для функции, определяемой равенством (14), и произвольного t (0, 1) можем за писать µp (t) = µp,n1 [r2 t(r2 r1 )]np1, где µp,n1 = modp (g, 0 ) – стандартный p-мерный модуль семейства всевозможных спрямляемых дуг 0 на единичной сфере в Rn, соеди няющих ’северный и южный полюсы’ сферы. Отсюда получаем r µp,n np1 d.

µp (t) dt = (21) r2 r r Здесь µp,n1 0 тогда и только тогда, когда p n 1, что непо средственно следует из вида элемента площади dHn1 на единичной сфере и интегрального неравенства Гельдера.

Теорема 2. Предположим, что области V U D суть кон n центрические шары в R радиусов 0 r1 r2 r3 соответ ственно. Тогда, если h – положительное почти решение уравнения (4), p n 1, с уклонением 0 в D, то имеет место утвержде 42 Список литературы ние теоремы 1 с постоянной p (V, U, D) в (17) равной 1p 1/p r p 0 (|x|) dt + C2 () n inf C1 () sup p1 n t p xD h(x) r. (22) 1/p r µp,n1 tnp1 dt r2 r r Для доказательства достаточно воспользоваться оценками (20) и (21). Заметим при этом, что точная нижняя грань в (22) берется по всем 0, удовлетворяющим неравенству (7). Список литературы [HKM93] J. Heinonen, T. Kilpelinen, and O. Martio, Nonlinear potential a theory of degenerate elliptic equations, Clarendon Press, Oxford etc., 1993, 363 pp.

[Mikl06] В.М. Миклюков, A-решения с особенностями как почти ре шения, Матем. сб., 197, вып. 11, 2006, 31 50.

[Call60] E.D. Callender, Hlder-continuity o of N -dimensional quasiconformal mappings, Pacic J. Math., 10, 1960, 499-515.

[Mikl07] В.М. Миклюков, Геометрический анализ, Волгоград: изд-во ВолГУ, 2007, 532 с.

[GT89] Д. Гилбарг, М. Трудингер, Эллиптические дифференциаль ные уравнения с частными производным второго порядка, М.:

Наука, 1989, 464 с.

[MMV01] O. Martio, V.M. Miklyukov, and M. Vuorinen, Harnack’s inequality for pharmonic functions on Riemannian manifolds for dierent exhaustion, Комплексный анализ в современной матема тике. К 80-летию со дня рождения Бориса Владимировича Ша бата, 201-230, ред. Е.М. Чирка, М.: Фазис, 2001.

[Su85] Г.Д. Суворов, Обобщенный ’принцип длины и площади’ в тео рии отображений, Киев: Наукова думка, 1985, 278 с.

[Fed69] Г. Федерер, Геометрическая теория меры, М: Наука, 1969, 760 с.

Список литературы V.M. Miklyukov, On Harnack inequality for almost solutions of elliptic equations.

Abstract. An analog of the Harnack inequality is proved for almost solutions of A-harmonic equations.

44 Поисковая оптимизация сайта 5 Поисковая оптимизация сайта, А.А. Клячин, 9 ноября c А.А. Клячин, 9 ноября Аннотация. В заметке обсуждаются некоторые моменты продви жения веб-сайтов на примере сайта gorynych.ru.

В результате анализа различных вариантов запросов для продви жения сайта gorynych.ru был составлен список, состоящий из 52-х ключевых фраз. Однако, полное переписывание текстового содержа ния сайта по этим запросам потребовало бы довольно много времени.

Пришлось остановиться на двух, не слишком популярных в поиско вых системах. Главным образом оптимизация была ориентирована на запросы: ’Интернет-магазин научной литературы’, ’интернет-магазин книги учебники’.

Нужно отметить, что на начальном этапе сайт gorynych.ru прак тически не содержал текста, доступного поисковикам. На титульной странице помещались несколько изображений с логотипом интернет магазина. При этом даже надпись:’Интернет магазин научной лите ратуры товарищества ученых и преподавателей Волгоградского го сударственного университета’ была выполнена в виде графического изображения. Более того, вся текстовая информация о книгах хра нится в базе данных, вход в которую осуществляется с помощью скрипта, который выполняется после выбора категории (’математи ка’, ’программирование’, и т. д. ). Однако, этот выбор осуществляется не с помощью гиперссылки, а с использованием тэга select. И так как поисковая машина не выполняет ни каких скриптов и не обрабатыва ет форму, то для нее остается недоступным все, что хранится в базе данных, к чему нельзя добраться по ссылке.

Выполнен был только минимум исправлений, главным образом только на титульной странице. Для чего мы воспользовались реко мендациями, взятыми из книги [1]. После переиндексации сайта, при мерно через две - три недели, сайт стал виден в поисковых системах ’Яндекс’, ’Апорт’ и ’Гугл’. Результаты приведены в следующей таб лице:

Список литературы Запрос Яндекс Апорт Google Интернет-магазин научной 3 место 1 место 6 место литературы Интернет-магазин книги 9 место место не место не учебники определено определено товарищество ученых 29 место место не место не определено определено научная литература книги 3 место 22 место место не учебники определено На данный момент некоторые позиции сайта утеряны,1 так как поддержка его на должном уровне требует постоянной работы по вы явлению недостатков, исправлению остальных страниц сайта, работы с текстом, содержащемся в базе данных, повышению индекса цити рования (например, PageRank в Гугл) и т. д.

Список литературы [1] И.С. Ашманов, А.А. Иванов, Продвижение сайта в поисковых системах. - М.: ООО ’И.Д. Вильямс’, 2007. - 304 с.

A.A. Klyachin, Search engines optimization of a site.

Abstract. In the notice we discuss some moments of the search engines optimi- zation of sites on the example gorynych.ru.

Прим. В.М. Миклюкова: Некоторое время назад нам пришлось отказаться от услуг провайдера и в настоящее время мы готовимся разместить наш интернет магазин научной литературы в другом месте.

46 Два вида решений уравнения Бельтрами переменного типа 6 Уравнения Бельтрами переменного типа, А.Н. Кондрашов, 22 февраля и 7 марта c А.Н. Кондрашов, 22 февраля, 7 марта Аннотация. Работа посвящена исследованию уравнения Бельтра ми переменного типа. Введено два вида решений таких уравнений, между которыми исследованы взаимосвязи. Изучены вопросы суще ствования и единственности данных решений.

6.1 Уравнения Бельтрами переменного типа 1. Пусть D R2 односвязная область и в ней задано уравне ние Бельтрами (см., например, [1]) fz (z) = µ(z)fz (z). (1) Всюду далее: z = x1 +ix2, w = u1 +iu2 ;

Br (z) круг радиуса r 0 с центром в z;

пространства R2 и C отождествляются;

dist(z, A) рас стояние от точки z до множества A;

mes2 E двумерная мера Лебега множества E R2. Функция µ(z) всюду предполагается измеримой и такой, что |µ(z)| = 1 почти всюду в D.

Если почти всюду в D выполнено |µ(z)| 1, то мы имеем класси ческий случай уравнения Бельтрами. Если существуют подобласти D, в которых почти всюду выполнено |µ(z)| 1, и существуют под области D, в которых почти всюду |µ(z)| 1, то мы будем говорить, что уравнение имеет переменный тип (alternating [9]).

Чтобы предусмотреть также возможность µ(z) = в D, будем рассматривать уравнение Бельтрами записанное в виде A(z)fz (z) + B(z)fz (z) = 0, (2) где A(z), B(z) конечные измеримые комплекснозначные функции, не обращающиеся одновременно в нуль в D:



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.