авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный университет Лаборатория сверхмедленных процессов Записки ...»

-- [ Страница 4 ] --

В последнее время правительства большинства стран-членов ОЭСР подвергли реформированию, пересмотру или реструктуризации на циональные системы высшего образования. В основе этих реформ лежат глубокие изменения в целях и задачах высшего образования, и соответственно, в свойствах его институтов и потребителей, что при вело даже к появлению термина ’академический капитализм’. Теперь является очевидной необходимость адаптации университетов и дру гих институтов высшего образования к более сложной окружающей действительности.

14.2 Становление ’предпринимательских университетов’ в Западной Европе В последние годы большую популярность приобрела выдвинутая Б.Кларком теория ’предпринимательского университета’. В опубли кованной в 1998 году книге ’Создание предпринимательских универ ситетов. Организационные пути трансформации’ [4], Б. Кларк про анализировал пути и способы организационных изменений в пяти ев ропейских университетах, зарекомендовавших себя как инновацион ные и предпринимательские институты.

150 ’Предпринимательский университет’ 1. Университет Уорвика в Англии, который можно охарактеризо вать как относительно новый, ориентированный на исследования, ре гиональный экономический ’двигатель’, который в шутку часто на зывают ООО ’Университет Уорвика’.

2. Технологический университет Халмерса (Швеция) - изначально небольшой частный технический вуз, ставший выдающимся политех ническим университетом, активно занимающимся трансфером техно логий, обладающим научным парком, продвинутым блоком подготов ки и переподготовки управленческих кадров, работающим в тесном контакте с промышленностью 3. Университет Твенте в Нидерландах - недавно созданный регио нальный университет с ярко выраженной научно-прикладной направ ленностью, обладающий мощным техническим ядром, связанным с бизнесом, и ориентированный на международное сотрудничество.

4. Университет Стратклайда в Шотландии - старинный техниче ский вуз, расширивший свою научную и технологическую базу, со здавший в своей структуре бизнес-школу и другие новые факультеты с целью стать сильным фактором научного и экономического разви тия.

5. Университет Йоенсуу в Финляндии, выросший из педагогиче ского вуза в регионально значимый институт с более широкой специ ализацией.

Особое внимание хотелось бы обратить на университет Халмер са. Нововведения в 80-х годах начали люди, названные Б. Кларком ’academic heartland’, которые приступили к реализации ряда междис циплинарных инновационных проектов.

Эта инициатива была под держана усиливающимся административным ядром, состоящим из двух человек - ректора и административного директора. Управлен ческие инновации как сверху, так и снизу привели к созданию в Хал мерсе специального предпринимательского института, задача кото рого состояла в координации деятельности ’точек роста’ организа ционного развития. Данные подразделения образовали, по опреде лению Б. Кларка, сложную ’развивающую периферию’, ориентиро ванную на конкретные проекты. Взаимодействуя с промышленными предприятиями и другими внешними группами, такие ’точки роста’ привносили в университет специфическую для коммерческих пред приятий постановку проблем и расширялись формально, создавая инновационные фирмы и филиалы научных парков вне традицион ных границ университета. Важным достижением было создание под разделений (Центров компетентности), ориентированных только на промышленность. Ученые, представители бизнеса и промышленно сти вместе формулировали стратегически важные исследовательские программы, принимая на себя коллективную ответственность за их реализацию и финансирование. Директора таких центров получили полную свободу в привлечении необходимого персонала для участия в проектах.

14.2 Становление ’предпринимательских университетов’ в Западной Европе Следующим шагом в превращении университета Халмерса в уни верситет предпринимательского типа стал переход к децентрализо ванному финансовому планированию. Крупные подразделения (’шко лы’), возглавляемые деканами получили право на составление соб ственного бюджета и распоряжение как средствами, выделяемыми из бюджета, так и доходами от предпринимательской деятельности. Это серьезно укрепило позиции деканов. Деканы стали менеджерами ос новных академических подразделений, формирующими факультет ские бюджеты и несущими ответственность за расходование зара ботанных средств. Они стали ключевыми фигурами, проводящими политику в сфере университетского менеджмента и в то же время представляющими интересы своих подчиненных. Деканы приняли на себя также функцию согласования управленческих и традиционных академических ценностей (см. подр. [5]).

На основе проведенного анализа Б. Кларк определил пять основ ных направлений развития предпринимательского или инновацион ного стиля поведения университета в современных условиях.

Во-первых, необходимо укрепление центрального управляющего ядра университета. Центральное ядро должно концентрировать свое внимание и деятельность на областях, показывающих возрастающий спрос, - это дополнительное образование или отношения с промыш ленностью. Оно должно быть достаточно сильным, смелым и реши тельным, чтобы рисковать и направлять значительную часть своих ресурсов в центры развития.

Во-вторых, Б. Кларк указывает на необходимость расширения уни верситетской периферии развития, преодоления границ традицион ного университета и развития сотрудничества с внешними силами.

В-третьих, современный университет должен избежать ловушки ресурсной зависимости, для чего необходимо разнообразить финан сирование путем активного поиска новых источников дохода. Подраз деления, отвечающие за привлечение средств, за вовлечение научно педагогических коллективов, отдельных сотрудников и студентов к участию в конкурсах на получение грантов, помощь в написании про ектов, экспертная и консультационная деятельность могут служить полезными образцами такой деятельности.

В-четвертых, Б. Кларк делает важное заключение о том, что фа культеты и исследовательские группы остаются и впредь будут оста ваться академической цитаделью, сердцевиной университета. При знавая абсолютную необходимость доминирования в университете академических подразделений, автор убедительно высказывается за укрепление их связей с внешним миром через эти мобильные, внешне ориентированные структуры.

В-пятых, Б. Кларк подчеркивает необходимость развития иннова ционного мышления и предпринимательской культуры на всех уров нях организации (см. подр. [6]).

Идея ’предпринимательского университета’ предполагает соответ 152 ’Предпринимательский университет’ ствующую корректировку управленческих структур и деятельности университетов. Современное управление университетами требует внед рения новых рыночных методов менеджмента при условии бережного отношения к ключевым академическим ценностям. Новый менедж мент должен основываться на сочетании высокого профессионально го уровня управляющего персонала с сильным исполнительным руко водством. Предпринимательский подход к руководству университе тами также направлен на диверсификацию источников дохода вузов (в том числе путем развития контактов с бывшими выпускниками), установление тесных связей с деловыми кругами и обществом.

14.3 Проблемы развития предпринимательской деятельности в уни верситетах России Начало реформам в сфере образования в России положил Закон Российской Федерации ’Об образовании’, принятый в 1992 году.

Закон содержал широкий набор элементов либеральной образова тельной политики: значительные академические свободы, норматив ное финансирование образования, освобождение от всех налогов и платежей при условии направления денег на нужды образовательно го процесса, возможность использования многообразных форм извле чения внебюджетных доходов и расходования полученных средств, размещения денег на внебюджетных счетах и т. д.

В соответствии со статьей 39 Закона РФ ’Об образовании’ в его пер воначальной редакции отношения собственности в системе образова ния регулировались следующим образом. За образовательным учре ждением в целях обеспечения образовательной деятельности в соот ветствии с его уставом учредитель передавал в оперативное управле ние вузу объекты права собственности (землю, здания, сооружения, имущество, оборудование, а также другое необходимое имуществ).

Земельные участки закреплялись за государственными и муници пальными образовательными учреждениями в бессрочное бесплатное пользование.

При этом образовательное учреждение получало право собствен ности на денежные средства, имущество и иные объекты собствен ности, переданные ему физическими и (или) юридическими лицами в форме дара, пожертвования или по завещанию, на продукты ин теллектуального и творческого труда, являющиеся результатом его деятельности, а также на доходы от собственной деятельности обра зовательного учреждения и приобретенные на эти доходы объекты собственности.

Закон предоставил образовательному учреждению право оказы вать платные образовательные услуги и вести предпринимательскую деятельность, к которой были отнесены реализация и сдача в аренду основных фондов и имущества образовательного учреждения;

тор говля покупными товарами, оборудованием;

оказание посреднических 14.3 Проблемы развития предпринимательской деятельности в университетах России услуг;

долевое участие в деятельности других учреждений (в том чис ле образовательных) и организаций;

приобретение акций, облигаций, иных ценных бумаг и получение доходов (дивидендов, процентов) по ним;

ведение приносящих доход иных операций.

В соответствии со статьей 43 Закона РФ ’Об образовании’ обра зовательному учреждению было предоставлено право самостоятель но осуществлять финансово-хозяйственную деятельность, иметь са мостоятельный баланс и расчетный счет, в том числе валютный, в банковских и иных кредитных организациях, а также участвовать своей собственностью в уставных фондах товариществ, акционерных обществ и других организаций. Наконец, пункт 2 статьи 32 Закона относил к компетенции образовательного учреждения привлечение для осуществления деятельности, предусмотренной его уставом, до полнительных источников финансовых и материальных средств, в том числе использование банковского кредита.

При этом деятельность образовательного учреждения по реализа ции предусмотренных уставом этого образовательного учреждения производимой продукции, работ и услуг была отнесена к предприни мательской лишь в той части, в которой получаемый от этой деятель ности доход не реинвестировался непосредственно в данное образо вательное учреждение и (или) на непосредственные нужды обеспече ния, развития и совершенствования образовательного процесса (в том числе на заработную плату) в данном образовательном учреждении.

А в соответствии с пунктом 3 статьи 40 образовательные учреждения в части непредпринимательской деятельности, предусмотренной его уставом, освобождались от уплаты всех видов налогов, в том числе платы за землю.

Права образовательных учреждений высшего профессионального образования в сфере финансово-хозяйственной деятельности были закреплены и в принятом в августе 1996 г. Федеральном законе РФ ’О высшем и послевузовском профессиональном образовании’.

Нельзя не отметить, что имевшиеся противоречия образователь ного и налогового законодательства требовали от государственных образовательных учреждений постоянной борьбы за свои права. Наи более острым стал вопрос об освобождении вузов от налогообложе ния налогом на пользователей автомобильных дорог. Государствен ная налоговая служба Российской Федерации неоднократно обраща ла внимание вузов на необходимость уплаты данного налога. Этому были посвящены письма ГНС РФ от 28 марта 1997 г. № СШ-4-07/14н ’Об уплате налога на пользователей автомобильных дорог образова тельными учреждениями’, от 10 июня 1998 г. № 11-2-08/3 ’Об упла те налога на пользователей автомобильных дорог образовательными учреждениями’, от 3 ноября 1998 г. № ГБ-9-07/282.

Поэтому для подтверждения льготы по налогообложению налогом на пользователей автодорог высшим учебным заведениям зачастую приходилось обращаться в арбитражный суд.

154 ’Предпринимательский университет’ Волгоградский государственный университет, следуя указаниям Го сналогслужбы РФ, в 1999-2001 годах уплачивал налог на пользова телей автодорог, хотя и обращался в налоговое ведомство с просьбой, основываясь на Законе РФ ’Об образовании’, предоставить льготу по уплате данного налога.

17 апреля 2002 г. Волгоградский государственный университет об ратился в Арбитражный суд Волгоградской области с исковым заяв лением, в котором потребовал, основываясь на статье 40 Закона РФ ’Об образовании’ обязать ИМНС по Советскому району г. Волгограда произвести возврат излишне уплаченного в 1999 - 2001 годах налога на пользователей автомобильных дорог на сумму 882988 рублей.

Арбитражный суд Волгоградской области, рассмотрев 30 мая года дело № А12-4339/02-С25, принял решение удовлетворить иск Волгоградского государственного университета, основываясь на ста тье 40 Закона РФ ’Об образовании’ и пункте 15 Постановления Пле нума ВАС РФ от 28 февраля 2001 г. № 5 ’О некоторых вопросах при менения части первой НК РФ’, в котором указано, что ’до момента введения в действие соответствующих глав части второй НК РФ су дам надлежит применять в установленном порядке нормы закона, касающиеся налоговых льгот, независимо от того, в какой законода тельный акт они включены: связанный или не связанный в целом с вопросами налогообложения’.

После первого выигранного процесса университет обратился в Ар битражный суд Волгоградской области с исковыми заявлениями о возврате излишне уплаченного налога на пользователей автомобиль ных дорог Волжским гуманитарным институтом (филиалом ВолГУ), Калачевским, Михайловским, Урюпинским филиалами Волгоград ского государственного университета, а также в Арбитражный суд Астраханской области о возврате излишне уплаченного налога Ахту бинским филиалом ВолГУ. По всем делам было либо получено согла сие налоговых инспекций на возврат налога в досудебном порядке, либо принято положительное решение суда. Всего Волгоградскому государственному университету было возвращено более 1,2 млн. руб.

(см. подр. [7]).

В целом, провозглашенные права государственных образователь ных учреждений в основном нашли свою реализацию в хозяйствен ной практике девяностых годов двадцатого века. К 2000 году объем внебюджетных поступлений в систему высшего профессионального образования незначительно, но превысил объем бюджетного финан сирования вузов. Наиболее успешные государственные вузы имели в общем объеме финансовых средств 60-70% поступлений от внебюд жетной деятельности.

Доходы от платной образовательной, предпринимательской и иной деятельности в ситуации системного бюджетного недофинансирова ния государственных образовательных учреждений высшего профес сионального образования позволили многим высшим учебным заве 14.3 Проблемы развития предпринимательской деятельности в университетах России дениям в основном сохранить свой научный, образовательный и кад ровый потенциал, создать достаточно эффективную систему стиму лирования труда и социальной защиты сотрудников.

Можно сделать, на первый взгляд, парадоксальный вывод о том, что в 90-х годах ’предпринимательские университеты’ развивались в России быстрее, чем в Европе. Создавались дочерние компании как в образовательной сфере, так и в научной области, информационных технологиях, даже торговле. Использовались передовые финансовые технологии (работа на рынке ценных бумаг, вексельном рынке и т.д.) Однако, последовательное принятие с 1996 г. Гражданского кодек са РФ, Бюджетного кодекса РФ и Налогового кодекса РФ привели к существенному сужению тех прав государственных образовательных учреждений, которые были закреплены в образовательном законода тельстве.

Прежде всего, нормы Гражданского кодекса РФ существенно отли чались от установлений образовательного законодательства в вопро се о правовом статусе имущества государственного образовательного учреждения, приобретенного на доходы от собственной деятельности.

В соответствии со статьей 299 Гражданского кодекса РФ плоды, продукция и доходы от использования имущества, находящегося в оперативном управлении, а также имущество, приобретенное учре ждением по договору или иным основаниям, поступают в оператив ное управление учреждения.

Таким образом, уже не говорится о собственности государственно го вуза на имущество, приобретенное в результате его деятельности, более того фактически отменяется и право распоряжения. В насто ящее время продажа имущества вуза возможна только с согласия Росимущества, а доходы от продажи перечисляются в бюджет.

Данная норма фактически запретила государственным вузам участ вовать в создании коммерческих организаций, так как в соответствии с пунктом 4 статьи 43 Закона РФ ’Об образовании’ образовательное учреждение вправе участвовать в уставных фондах товариществ (ак ционерных обществ) и других организаций только своей собственно стью. В последние годы этот запрет прямо установлен законами о федеральном бюджете. Наконец, бюджетным учреждениям запреще но пользоваться банковским кредитом.

Принятие Налогового кодекса РФ привело к потере практически всех налоговых льгот. Более того, зачастую в приказах, инструкциях и практике работы финансового и налогового ведомств предприни маются попытки лишить вузы даже тех льгот, которые установлены законодателем.

Последние годы стали временем сокращения правовых возможно стей вузов участвовать в предпринимательской деятельности. Вузы были обязаны продать все свои акции. Практически на ноль были све дены возможности создания инновационных предприятий, универси тетских комплексов, получения доходов от собственности и денежных 156 ’Предпринимательский университет’ средств. К сожалению, предпринимательская и инновационная дея тельность вуза оказалась сужена до образовательной деятельности и отдельных научных проектов.

Список литературы [1] Марков С.И., Виноградова Е.Б., Окороков В.Р., Смирнова О.А., Наука и подготовка научных кадров в вузе: проблемы развития. СПб., 2001. - 16-17.

[2] Особенности современного развития высшего образования в ве дущих странах мира. Под ред. Ю.Г. Татура. - М., 1994. - 87.

[3] Семеко Г.В., Сдвиги в структуре финансирования высшего об разования. Экономика образования. - 2004. - n. 1. - 67-68.

[4] Clark B.R., Creating Entrepreneurial Universities: Organizational Pathways of Transformation. - Paris, 1998.

[5] Тараканов В.В., Реформа финансового управления университе тами: опыт Швеции. Образование для устойчивого развития: клас сический университет в социокультурном контексте. - Ставрополь, 2006. - 150-153.

[6] Князев Е.К., Таверньи К., Основные концепции и инструмента рий стратегического менеджмента и их приложение к высшему обра зованию, Развитие стратегического подхода к управлению в россий ских университетах. - Казань, 2002. - 146 - 149.

[7] Иншаков О.В., Тараканов В.В., Хозяйственная деятельность государственного вуза в экономико-правовом пространстве России (окончание), Экономическая наука современной России. - 2003. - 81 91.

V.V. Tarakanov, ’Owner’s University’: experience and perspec tives of development Abstract. Possibilities of development of provincial universities in Russia are discussed.

15 Кусочно-линейное интерполирование поверхностей уровня функций, заданных на нерегулярных сетках, Е.А. Грачева, В.А. Клячин, 5 сентября c Е.А. Грачева, В.А. Клячин, 5 сентября Аннотация. В работе рассматривается задача интерполирования поверхностей уровня функций, заданных в узлах нерегулярных се ток.

15.1 Исследование поверхностей уровня средствами OpenDX Одним из инструментов исследования функций, заданных на раз личных сетках в системе OpenDX является построение поверхностей и линий уровня. Для триангулированных областей алгоритм восста новления (интерполяции) поверхностей и линий уровня достаточно прост. Он заключается в следующем. Система OpenDX просматри вает все треугольники (или тетраэдры в многомерном случае), ко торые описываются в специальном файле данных *.dx. Такой файл данных состоит из трех основных частей, которые мы обозначим object1, object2, object3. Часть object1 содержит координаты узлов сетки, object2 содержит номера тех вершин, которые образуют тре угольник или тетраэдр, и object3 содержит значения функции в узлах сетки. Для всякого треугольника находятся его вершины по целым числам в object2 и их координаты из object1. Далее система OpenDX находит в object3 значения функции, заданной в вершинах текущего треугольника.

Потом производит интерполяцию функции внутрь треугольника по трем значениям функции в вершинах. Получает функцию вида u(x, y) = ax+by +c. Решает простое линейное уравнение ax+by +c = const, потом строит и рисует соответствующий отрезок, содержа щийся в текущем треугольнике. Далее переходит к следующему тре угольнику и цикл повторяется пока не исчерпаются треугольники в object2. Это самый очевидный алгоритм построения линии уровня и, в частности, описан в книге [1] по компьютерной графике. Но там рассматриваются функции заданные на стандартной прямоугольной сетке, которая разбивается на треугольники способом, указанном на рис. 3 a).

Для таких сеток он работает корректно вне зависимости от зна чений n, m числа узлов по осям координат. Но проблемы возникают в случае нерегулярных сеток – например триангуляций, подобных 158 Кусочно-линейное интерполирование поверхностей уровня Рис. 3:

той, которая указана на рис. 3 b). Отметим, что подобная же три ангуляция участвует в хорошо известном примере Шварца [2] при аппроксимации прямого кругового цилиндра. Рассмотрим примеры.

Рис. 4:

Пример 1. Пусть задан прямоугольник = [0, 1] [0, 1] и набор точек в нем с координатами i j x2i+2jn =, y2i+2jn = n m 2i + 1 2j + x2i+2jn+1 =, y2i+2jn+1 = i = 0,..., n 1, j = 0,..., m 1.

2n 2m Триангуляция этого набора точек строится посредством задания вер шин треугольников следующим образом. Если ввести обозначения n1 = 2i + 2jn + 1, n2 = 2i + 2jn, n3 = 2i + 2(j + 1)n, 15.1 Исследование поверхностей уровня средствами OpenDX n4 = 2(i+1)+2(j+1)n, n5 = 2(i+1)+2jn, i = 0,..., n2, j = 0,..., m2, тогда для каждой пары i, j образуем 4 треугольника с вершинами в точках с номерами n 1, n 2, n3, n1, n 3, n 4, n 1, n 4, n5, n1, n 5, n 2.


На рисунке приведены результаты расчета линий уровня функции z = sin x sin y.

Рис. 5:

Здесь видно, что из-за вытянутости треугольников вдоль какой нибудь оси (в нашем случае вдоль оси Ox) соответствующая кусочно линейная аппроксимация функции внутри треугольника хорошо при ближает саму функцию, но вот ее производные аппроксимируются, по всей видимости, плохо. Это очевидно сказыватся на качестве аппроксимации линии уровня. Известно, что градиент ортогонален линии уровня функции. И если он сильно отличается от градиен та приближающей кусочно-линейной функции, то наклоны отрезков которые строит приведенный выше алгоритм сильно отличаются от направлений касательных к линии уровня функции.

Пример 2. Рассмотрим куб = [0, 1] [0, 1] [0, 1] и набор точек с координатами i j k x5i+5jn+5knm =, y5i+5jn+5knm =, z5i+5jn+5knm = n m l 2i + 1 2j + 1 k x5i+5jn+5knm+1 =, y5i+5jn+5knm+1 =, z5i+5jn+5knm+1 = 2n 2m l 2i + 1 j 2k + x5i+5jn+5knm+2 =, y5i+5jn+5knm+2 =, z5i+5jn+5knm+2 = 2n m 2l 160 Кусочно-линейное интерполирование поверхностей уровня Рис. 6:

i 2j + 1 2k + x5i+5jn+5knm+3 =, y5i+5jn+5knm+3 =, z5i+5jn+5knm+3 = n 2m 2l 2i + 1 2j + 1 2k + x5i+5jn+5knm+4 =, y5i+5jn+5knm+4 =, z5i+5jn+5knm+4 = 2n 2m 2l i = 0,..., n 1, j = 0,..., m 1, k = 0,..., l 1.

Триангуляция этого набора точек строится посредством задания вер шин тетраэдров следующим образом. Если ввести обозначения p(i, j, k) = 5i + 5jn + 5knm, n0 = p(i, j, k) + 4, n1 = p(i, j, k), n2 = p(i, j, k + 1), n3 = p(i, j, k) + 3, n4 = p(i, j + 1, k), n5 = p(i, j+, k + 1), n6 = p(i, j, k) + 2, n7 = p(i, j + 1, k) + 2, n8 = p(i, j, k + 1) + 1, n9 = p(i, j, k) + 1, n10 = p(i + 1, j, k), n11 = p(i + 1, j, k + 1), n12 = p(i + 1, j +1, k +1), n13 = p(i + 1, j +1, k), n14 = p(i + 1, j, k)+ 3, то для каждой тройки i, j, k образуем 24 тетраэдра с вершинами в точках с номерами n0, n3, n1, n2, n 0, n3, n2, n5, n 0, n3, n5, n4, n 0, n3, n4, n1, n0, n7, n4, n5, n0, n7, n5, n12, n0, n7, n12, n13, n0, n7, n13, n4, n0, n9, n1, n4, n0, n9, n13, n10, n0, n9, n10, n1, n0, n9, n4, n13, n0, n6, n2, n1, n0, n6, n1, n10, n0, n6, n10, n11, n0, n6, n11, n2, n0, n14, n10, n13, n0, n14, n13, n12, n0, n14, n11, n10, n0, n14, n12, n11, n0, n8, n11, n12, n0, n8, n12, n5, n 0, n8, n5, n2, n0, n8, n2, n11.

На рисунке 7 приведены результаты расчета поверхности уровня функции t = sin x sin y sin z.

15.2 Аппроксимация градиентов Рис. 7:

15.2 Аппроксимация градиентов В настоящей статье под k-мерным симплексом T в Rn мы понима ем выпуклую оболочку k + 1 точек Pi, i = 0,..., k таких, что векторы P1 P0, P2 P0,..., Pk P0 линейно независимы. Пусть D Rn, n – область, в которой задана последовательность конечных наборов {Pm } точек. Для каждого такого набора рассмотрим его триангуля цию {Tm }. Мы под триангуляцией заданного набора точек понима ем максимально возможный набор симплексов T, вершины которых принадлежат Pm и ни одна из которых не лежит внутри другого та кого симплекса. Для всякого симплекса T Tm определим величину максимальной его стороны dT. Положим dm = max dT.

T Tm Мы будем рассматривать такие наборы точек Pm и их триангуляции Tm, для которых выполнены условия dm 0 при m. (1) x D 0 m0 N m m0 a Pm |a x|. (2) Рассмотрим некоторую функцию f (x), x D класса C 1 (D). Для всякого натурального m построим кусочно-аффинную функцию fm (x), такую, что fm (a) = f (a), для любой точки a Pm.

162 Кусочно-линейное интерполирование поверхностей уровня Не сложно показать, что при выполнении условий (1) и (2) после довательность fm (x) равномерно сходится к функции f (x) на каждом компактном подмножестве K D.

Пусть c R некоторая постоянная, для которой множество I c = {x D : f (x) = c} представляет собой C 1 -гладкую поверхность уровня функции f (x).

Аналогично рассмотрим множества c Im = {x D : fm (x) = c}, которые представляют собой полигональные поверхности. Понятно, что из равномерной сходимости fm (x) к f (x) будет иметь сходимость поверхностей Im к поверхности I c. Однако, приведенные выше при c меры иллюстрируют, что для нерегулярных сеток с неравномерны ми треугольниками численное восстановление поверхностей и линий уровня происходит некорректно. Мы ставим перед собой задачу най ти геометрические условия на триангуляцию, при которых указанное восстановление будет корректным. Перейдем к точным формулиров кам.


Рассмотрим некоторый n-мерный симплекс T. Обозначим через T Si, (n 1)- мерную его грань как (n 1)-мерный симплекс, постро енный по точкам P0,..., Pi1, Pi+1,...Pn. Кроме этого с симплексом T свяжем ортонормированный базис {eT } как результат процесса орто i гонализации Грама-Шмидта векторов {Pi P0 }, i = 1,..., n. Теперь положим n aT eT.

Pk P0 = ki i i= Причем не ограничивая общности можно считать, что aT 0. Ясно, kk T что aki = 0 при i k. Пусть lk обозначает площадь проекции гра ни SlT на плоскость T натянутую на векторы eT,..., eT, eT,..., eT.

1 n k k1 k+ Введем величины m k T 1 km µT |aT | =, (3) m ki aT T kk kk i= k= 1/ n T (µT ) µ=.

k k= Рассмотрим пример. Пусть n = 2 и P0, P1, P2 треугольник на плос кости такой, что угол P2 P0 P1 острый. Тогда ненулевыми коэффици ентами будут a11, a21, a22. Несложно вычислить, что 11 = a22, 12 = a21, 21 = 0, 22 = a11.

15.2 Аппроксимация градиентов Поэтому µ1 = a = a11 dT, (4) a11 1 2 12 1 a2 + 2a21 a22 + a µ2 = a11 + = 21 a11 11 a22 a = (a11 + a21 ) + 2a21 + a22.

a Пусть – величина угла P2 P0 P1. Тогда имеет место оценка µ2 (3 + 2 )dT. (5) tan Имеет место Теорема 15.1. Предположим, что для области D Rn, последова тельности наборов точек Pm D и их триангуляций Tm выполне ны условия (1), (2). Пусть f C 2 (D) – некоторая функция и пусть U D – подобласть.

Тогда при всех m выполнено max max | f (x) fm (x)| (6) T Tm,T U xT 2 f (x) (dm + µm ) max max.

2 U 1i,jn xi xj Здесь µm = max µT.

T Tm Рассмотрим пример. Понятно, что при выполнении условий dm 0, µm 0 площадь графика функции fm (x) над областью U бу дет сходится к площади соответствующей части графика функции f (x). Обратимся к примеру Шварца [2, глава 11, пример 7]. В этом примере рассматриваются кусочно-линейные аппроксимации прямо го кругового цилиндра с радиусом основания и высотой равными 1.

Триангуляция цилиндра завист от двух параметров n, m N, та ких, что величина диаметров треугольников dnm 0 при m, n.

Предельное значение площадей получаемых многогранных поверхно стей совпадает с боковой площадью цилиндра тогда и только тогда, когда m/n2 0 при n, m. Отметим, что данный пример иллю стрирует точность теоремы 15.1, поскольку, как несложно вычислить величина m/n2 не превосходит величины C · µnm, где постоянная C не зависит от n, m. Указанное соотношение не трудно следует из (4), (5).

Доказательство теоремы. Рассмотрим отдельный симплекс T Tm. Выбирем нумерацию точек так, что бы коэффициенты aT, i = ii 164 Кусочно-линейное интерполирование поверхностей уровня 1,..., n были положительными. На протяжении работы с фиксиро ванным симплеексом верхний индекс в обозначениях вида (·)T будем опускать. Обозначим значения функции f (x) в вершинах симплекса через k = f (Pk ), k = 0,..., n. Согласно формуле Тейлора найдутся точки xk U, такие, что n 2 f (xk ) k = f (Pk ) = 0 + Ai aki + aki akj.

2 1i,jn xi xj i= Здесь Ai = f (P0 )/xi и частные производные вычисляются в коор динатах относительно базиса {ek } k = 1,..., n жестко связанного с рассматриваемым симплексом. Построим функцию n L(x) = 0 + Ci xi, i= такую, что L(Pk ) = k, k = 0,..., n.

Таким образом получаем n 2 f (xk ) 1 k (Ci Ai )aki = aki akj = ij aki akj = bk.

2 1i,jn xi xj i=1 1i,jn Здесь мы ввели обозначения 1 2 f (xk ) k ij =, 2 xi xj k bk = ij aki akj.

1i,jn Пусть 2 f (x) = max max.

2 U 1i,jn xi xj Тогда, опять в силу формулы Тейлора будем иметь | f (x) f (P0 )| dT.

Поэтому | f (x) L(x)| | L(x) f (P0 )| + | f (x) f (P0 )| | L(x) f (P0 )| + dT.

Для завершения доказательства осталось оценить первое слагаемое в правой части этого неравенства. Ясно, что L(x) = (C1, C2,..., Cn ), 15.2 Аппроксимация градиентов а f (P0 ) = (A1, A2,..., An ). Обозначим yi = Ci Ai, i = 1,.., n. Тогда получаем следующую систему линейных уравнений n aki yi = bk. (7) i= В силу правила Крамера, решение этой системы можно записать в виде n yk = bi ik gi, i= где gi = ±1, ik – площадь проекции грани Si на координатную плос кость k и = a11 a22 ·... · ann – определитель матрицы ||aij ||. Из геометрических соображений и структуры этой матрицы можно сде лать вывод, что ik = 0 при i k. Так же не сложно видеть, что = aii ii, для всех i = 1,..., n.

Учитывая это и выражения для bk окончательно получаем k 1 ik i |yk | |jl ||aij ||ail | µk.

aii ii i=1 1j,ln Теорема доказана полностью.

Следствие 1.Пусть задана последовательность Tm триангуля ций плоской области D R2, для которой выполнено условие (1).

Для треугольника T обозначим через T величину максимального его острого угла. Тогда, если величина dT max 0 при m, T Tm tan T то для любой компактно вложенной подобласти U D выполне но max max | f (x) fm (x)| 0.

T Tm,T U xT Пусть k обозначает угол между вектором Pk P0 и плоскостью, натянутой на векторы e1,..., ek1, k = 2,..., n, 1 = /2, а k обо значает угол между гранью Sk и плоскостью k. Если |Si | – площадь соответствующей грани симплекса, то ik ik /|Si | = ii ii /|Si | |Si | = |cos(i )|.

ii 166 Список литературы Учитывая, что n a2 = n|Pi P0 |2, |aij ||ail | n ij j= 1j,ln получаем следующую оценку k µk ndT.

| sin i || cos i | i= Следствие 2. При выполнении условий теоремы имеет место нера венство n 1 3/ max max | f (x) fm (x)| dm 1 + n | sin i || cos i | T Tm,T U xT i= (8) Замечание. Одним из способов получения качественных триангуля ций, возможно, является построение триангуляции Делоне. Напри мер, если выполнить триангуляцию Делоне точек, рассмотренных в примере 1, то получится сетка, показанная на рис. 8, для кото рой большая часть треугольников будет иметь максимальный острый угол, больший /4 при любых соотношениях между n, m.

Рис. 8:

Список литературы [1] Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Полиго нальные модели, М.: "Диалог МИФИ", 2000.

Список литературы [2] Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе, Волгоград:

Изд-во ПЛАТОН, 1997. 251 с.

E.A. Gracheva, V.A. Klyachin, On interpolation of level sets for functions dened on irregular grids Abstract. We investigate level sets of functions dened on irregular grids. We present results of numeric investigation of triangulations and geometric characteristics for quantity of grid.

Авторский и предметный указатель Алексеев А.О., Балабанова М.А., Блок М., Борисов А.В., Чандрасекар С., 78, Черных Е.Н., Даниелли Д., Делоне Б.Н., Демкин В.А., Дьяченко А.Н., Федерер Г., Гарафало Н., Генинг В.Ф., Годунов С.К., 78, Гохман И.И., Горелкин В.А., Грачева Е.А., Григорьева Е.Г., 2, Игумнов А.Ю., Ильютко Д.П., Иншаков О.В., Каменецкий И.С., 27, Капогна Л., Клейн Л.С., Клепиков В.М., Клячин А.А., 44, Клячин В.А., 68, Князев Е.К., Колпаков П.П., Кондрашов А.Н., 2, Ковалевская В.Б., Крюкова Е.Г., Куратовский К., Лаврентьев М.А., 76, Лелон-Ферран Ж., Марков С.И., Маркушевич А.И., Медведев Н.Н., Миклюков В.М., 30, 65, 76, 117, Мизнер Ч.В., 78, Окороков В.Р., Овчинников И.С., 122, Перерва Е.В., Песочина Л.С., Путин В.В., Рокафеллар Р., Роменский Е.И., 78, Рунд Х., 60, Семеко Г.В., Семенов С.А., Сергацков И.В., Скрипкин А.С., 20, Скворцов А.В., Смирнова О.А., Суворов Г.Д., 90, 122, Шер Я.А., Тараканов В.В., 146, 151, Таверньи К., Темкина Т.С., Торн К.С., 78, Уилер Д.А., 78, Виноградова Е.Б., Волковыский Л.И., Володченков И.В., Вороной Г.Ф., Железчиков Б.Ф., абстрактная поверхность, 77, двойственная функция G, элемент длины дуги, элемент длины дуги на абстрактной поверхности, 77, элемент объема, элемент площади абстрактной поверхности, финслерова метрика, финслерово пространство, формула Кронрода-Федерера, граница области на абстрактной поверхности, изопериметрическое неравенство, множество функций H согласовано в точке a D, псевдометрическое пространство, псевдометрика, 78, расстояние, 78, тело простого конца, Крейнес М.А., Carathodory C., e Clark B.R., Gorelkin V.A., Gracheva E.A., Grigorieva E.G., Heinonen J., Kilpelinen T., a Klyachin A.A., 45, Klyachin V.A., 75, Koebe P., Kolpakov P.P., Kryukova E.G., Li Y., Martio O., Miklyukov V.M., 43, 67, 101, Nirenberg L., Skripkin A.S., Tarakanov V.V., Visl J., a aa Volodchenkov I.V., Для заметок Научное издание Записки семинара Сверхмедленные процессы Под редакцией доктора физико-математических наук, профессора В.М. Миклюкова Выпуск Печатается в авторской редакции с готового оригинал-макета.

Главный редактор А.В. Шестакова Оформление обложки Н.Н. Захаровой Подписано в печать 10.08.2008 г. Формат 60 84/16.

Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 9,05.

Уч.-изд. л. 9.46. Тираж 100 экз. Заказ 91. C 29.

Издательство Волгоградского государственного университета, 400062, г. Волгоград, просп. Университетский, 100.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.