авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |

«Межвузовский сборник «Радиоэлектронная техника» 2010 г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение ...»

-- [ Страница 5 ] --

Если оценивается один параметр, то для нахождения оптимальной области взятия отсчетов можно в качестве критерия оптимальности выбрать максимум коэффициента улучшения исследуемого параметра [4]. Однако такой подход к оптимизации плана локальной выборки мало приемлем при оценивании векто ра параметров. Это связано с тем, что нахождение коэффициента улучшения вектора оценок в целом встречает труднопреодолимые математические трудно сти. Рассмотрим иной подход.

Заметим, что для отсчета локальной выборки z ( 2 ) z, взятого из деформи рованного изображения, на опорном изображении по модели деформаций нахо дится его оценка ~ (1) ~ с координатами ~, ~. При этом положение точки z z xy ~, ~ относительно истинных координат x, y можно описать через евклидо x y во расстояние рассогласования (ЕРР) x x 2 y y 2 и угол arg tg y y x x. Можно показать, что существует оптимальное ЕРР op, обеспечивающее наилучшую сходимость вектора оценок, которое не за висит от модели деформаций и определяется только характеристиками изобра жений и видом целевой функции. Тогда нахождение оптимальной (субопти мальной) области можно разбить на два этапа:

1) нахождение для заданной целевой функции оптимального ЕРР;

2) определение по модели деформаций и вектору рассогласования оценок области, в которой обеспечивается оптимальное евклидово расстояние.

Решение первой из этих задач рассмотрено в работе [5]. Рассмотрим вто рой этап, заключающийся в нахождении по модели деформаций и вектору рас согласования оценок параметров области взятия отсчетов, в которой обеспечи вается оптимальное (субоптимальное) значение ЕРР. Для определенности бу дем считать, что используется модель подобия: hx, hy,,, где hx, hy – T параллельный сдвиг, – угол поворота;

– масштабный коэффициент.

Построение субоптимальной области В качестве опорной точки для построения субоптимальной области выберем координаты центра поворота x0, y0. Для произвольной точки ~, ~ ЕРР опреде xy ляется всеми оцениваемыми параметрами. При этом модуль h и аргумент h вклада в ЕРР параметров hx и h y не зависит от местоположения точки на изобра жении: h x y, h arg tg y x, где x и y – рассогласование оце 2 * * нок hx и h y от оптимальных значений hx и hy. Вклад параметров и зависит от расстояния L от центра поворота. Так, если рассогласование оценки угла от оптимального значения равно, то оно дает вклад 2L sin 2, где * L ~ x0 ~ y0 ;

– модуль вектора вклада. Рассогласование оценки 2 x y коэффициента масштаба от оптимального значения * дает вклад:

L 1, arg tg ~ y0 ~ x0.

y x Для совокупности параметров:

2 L2 1 21 cos x 2 y 2 L x cos 1 cos 2 L y sin 1 sin, где arg sin ~ y0 L – угол, определяющий направления L относительно y базовой оси изображения 0 x.

При известных значениях op и вектора x, y, полученное выра T жение позволяет найти значение Lop как функцию угла. Например, при аффин ной модели деформаций геометрическое место точек, для которого ЕРР равно op, представляет собой окружность x c y d r 2 с центром в точке 2 x 1 k x cos y sin c, 1 1 k 21 k cos 1 k y cos x sin b y 1 1 k 21 k cos и радиусом op 2 x 2 y r c2 d 2.

1 1 k 21 k cos Формирование вектора рассогласования оценок Для получения субоптимальной области требуется нахождение двух значе ний L1 и L2, соответствующих диапазону ЕРР от 1 до 2, в котором либо ЕРР отличается от оптимального не более, чем на заданную величину, либо границы выбираются из условия: 1 op, 2 op, где – некоторое откло нение. Зависимость рассогласования вектора оценок от числа итераций может быть сформирована различными способами и зависит от условий решаемой за дачи. В частности, алгоритм для обеспечения наилучшей сходимости в среднем приведен в [5]. Практический интерес представляет минимаксный подход, когда находится зависимость субоптимальной подобласти от числа итераций для на чального приближения, соответствующего максимально возможному рассогла сованию параметров (для наихудшего случая). Определяется число итераций, необходимое для достижения заданной точности оценивания. В дальнейшем полученный закон изменения субоптимальной области применяется для любого начального приближения параметров, обеспечивая точность оценивания не ху же заданной. При этом для принятых автокорреляционной функции и плотно сти распределения вероятностей яркостей изображений закон изменения субоп тимальной области может быть найден аналитически с использованием вероят ностного моделирования. Другой путь нахождения границ L1 и L2 субопти мальной области состоит в определении на каждой итерации ЕРР по рассогла сованию оценок параметров, полученному экспериментально и усредненному по заданному ансамблю реализаций.

Следует иметь в виду, что для параметров поворота и масштаба в предпо ложении достаточно большого размера изображения теоретически всегда мо жет быть найдена субоптимальная область. Рассогласование по сдвигу инвари антно для любой точки изображения (строго говоря, это утверждение справед ливо, если задан только параллельный сдвиг) и может существенно превышать 1 и 2, особенно на начальном этапе оценивания. В этом случае по некоторо му критерию можно задать базовую область, в которой берутся отсчеты ло кальной выборки до тех пор, пока уменьшение рассогласования по сдвигу не позволит формировать субоптимальную область, исходя из 1 до 2.

Таким образом, оптимизация области взятия отсчетов локальной выборки позволяет значительно снизить вычислительные затраты для достижения той же точности оценивания. Экспериментальные исследования показывают, что выигрыш в быстродействии может достигать 20 раз.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 10-07-00271-а и ГК № 14.740.11.1259.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Taslinskii A.G. Pseudogradient Estimation of Digital Images Interframe Geometrical Deformations. - Vision Systems: Segmentation & Pattern Recognition. – Vienna, Austria: I-Tech Education and Publishing, 2007, pp. 465-494.

2. Цыпкин, Я. З. Информационная теория идентификации / Я. З. Цыпкин. – М. : Наука. Физматлит, 1995. – 336 с.

3. Ташлинский, А. Г. Методика анализа погрешности псевдоградиентного измерения параметров многомерных процессов / А. Г. Ташлинский, В. О. Тихо нов // Известия вузов: Радиоэлектроника. – 2001. – Том 44. – №9. – С. 75-80.

4. Tashlinskii А. G., Horeva А. M. Optimization of local sample samples re gion when pseudogradient estimating image interframe geometrical deformations / 9-th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Infor mation Technologies»: Conference Proceeding. Nizhni Novgorod, 2008, Vol. 2, pp. 197-290.

5. Taslinskii A. G. Optimization of goal function pseudogradient in the problem of interframe geometrical deformations estimation - Pattern Recognition Techniques, Technologe and Applications. – Vienna, Austria : I-Tech, 2008, pp. 249-280.

Ташлинский Александр Григорьевич, доктор технических наук, профессор, заведую щий кафедрой «Радиотехника» Ульяновского государственного технического университета.

Область научных интересов: обработка изображений. Е-mail: tag@ulstu.ru.

Хорева Анна Михайловна, аспирант Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов: обработка изображений. Е-mail: tag@ulstu.ru.

_ _ УДК 621. И. Н. Кавеев, А. Г. Ташлинский, С. В. Воронов ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ СОВМЕЩЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ОЦЕНКАМ ПАРАМЕТРОВ МЕЖКАДРОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ЛОКАЛЬНЫХ ФРАГМЕНТОВ Рассмотрены возможности прогнозирования параметров модели совмещения изображений между узлами, соответствующими центрам локальных фрагментов изображений, в которых найдены параметры совмещения. Рассмотрено использование для этой цели линейного и куби ческого полиномов, кривой Безье, бидуговой кривой, рациональной кривой Безье.

Одной из важных задач компьютерной обработки изображений является задача совмещения изображений. Она заключается в нахождении преобразова ния, отображающего точки одного изображения в одноименные точки другого.

В [1] предложена методика совмещения изображений со сложными простран ственными деформациями. Однако, в силу ограниченного быстродействия вы числительных средств, на практике параметры межкадровых деформаций оце ниваются не в каждой точке изображения, а только в локальных фрагментах, расположенных вокруг заданных узлов некоторой регулярной или нерегуляр ной сетки. Параметры модели совмещения изображений между узлами интер полируются. Возникает проблема качества этой интерполяции.

Модель деформаций T( A(a )) произвольной точке A(a ) двухмерного про странства R2 ставит в соответствие точку A' ( a ' ) A( a ) T( a ' ), где a (a x, a y ) – координаты точки A (рис. 1). Будем полагать, что вектор-функция T( j ) не только непрерывна, но и дифференцируема. Тогда образом окружности U при отображении T( j ) будет некоторая замкнутая кривая U '.

Модель деформаций обозначим через D(, O, j ), где – параметры этой модели, O – центр деформаций, j – координаты точки. Параметры A модели деформаций D( A, A, j ) можно оценить по методу наименьших квадратов [2] так, чтобы D( A, A, j ) стала приближением функции T( j ) D(, A, j ). В дан ной работе под параметрами локальных деформаций будем понимать предел этой оценки при стремящемся к нулю радиусу окружности U.

U1' D( A, A,U1 ) U' A' T(U1) T( A) U A U Рис. 1. Параметры локальных деформаций Рассмотрим возможности оценки параметров модели совмещения в точках между заданными узлами сетки.

Постановка задачи Пусть даны две произвольный точки A(a ) и B (b ), называемые далее узла ми (рис. 2), и в каждом узле известен набор параметров локальных деформа ций: A и B, соответственно, содержащих как минимум сдвиг по координат ным осям: (hx, h y,...). Функция деформаций T( j ) отображает точки A(a ) и B(b ) в точках A' (a D( A, A, A)) и B' (b D( B, B, B)) соответственно. Требу ется дать прогноз P ' отображения T( P ( p )) промежуточной точки P ( p ), где p a (1 ) b, (0,1).

Рис. 2. Постановка задачи Рассмотрим ситуации, когда локальные параметры деформаций содержат только сдвиг;

сдвиг и угол поворота;

сдвиг, угол поворота и коэффициент мас штаба.

Локальные модели деформаций Известны сдвиги. В этом случае A (h A ) и B (h B ). Очевидно, что отображение точек A(a ) и B(b ) отображение A' ( a ' ) можно построить как a ' a D( A, A, A) a h A,. (1) b ' b D( B, B, B) b h B.

При поиске образа P ' в силу равнозначности узлов A и B примем линейную модель, тогда для координат P ' получаем p ' (a h A ) (1 ) (b h B ).

Известны сдвиги и углы поворота. Тогда модель локальных деформаций:

D(, O, j ) () ( j O) O h, cos sin где () sin cos – матрица поворота, и O – угол и центр поворота.

Параметры деформаций: A (h A, A ) и B (h B, B ). Если деформирующая функция T( j ) дифференцируема, то этим свойством должна обладать и кривая траектории A'B'. При этом касательные к ней в точках A' ( a ' ) и B ' (b' ) должны иметь углы наклона A и B соответственно. Очевидно, что таких кривых может быть множество и выбор способа построения кривой должен основываться на априорной информации о физике деформаций T( j ). Рассмотрим ряд из них.

Кубический полином. Построим траекторию A' B ' как кубический полино мом y ( x) u 3 x 3 u 2 x 2 u1 x u 0. Условиями нахождения его параметров будут координаты точек A', B ' и углы A, B наклона касательных искомой кривой в этих точках. Координаты точек A', B ' определяются (1). Система уравнений в матричном виде:

y A' x A' x A' x A' 1 u 3 y B' xB' xB' xB' 1 u 3 Xu y, tg A 3x A' 2 x A' 1 0 u 3x B ' 2 x B ' 1 0 u 0 tg B откуда u X 1 y.

Координаты точки P ' A' B ' найдем из предположения, что доля AP в от резке AB после деформации сохраняется и равна доле A' P ' в A' B '. Тогда:

x P x A x P x A xB ' 1 y ( x)dx, где l A'P ', l A'B ' – длины кривых A' P ' и l A' P ' l A' B ' x B x A x B x A x A' A' B '. Таким образом X x P ' arg 1 y ( x)dx l A'P ', X x A' где y ( x) 9a3 x 12a 2 a3 x 6a1 a3 x 4a2 x 4a1a2 x a12.

24 3 2 Кривая Безье. В параметрической форме кубическая кривая Безье [3] опи сывается уравнением:

R(t ) 1 t P0 3t (1 t ) 2 P1 3t 2 (1 t ) P2 t 3 P3, где t [0, 1] ;

R (t ) ( x (t ), y (t )) является радиус-вектором, конец которой описы вает искомую кривую;

P0 ( p x 0, p y 0 ), P1 ( p x1, p y1 ), P2 ( p x 2, p y 2 ), P3 ( p x 3, p y 3 ) – опорные (управляющие) точки кривой.

В рассматриваемом случае P0 A', P3 B'. Кроме того, углы наклона каса тельных в точках A' и B ' были равны p y3 p y p y1 p y A arctg( ) и B arctg( ) p x1 p x0 p x3 p x соответственно.

Опорные точки P1 ( p x1, p y1 ), P2 ( p x 2, p y 2 ) следует искать на касательной к кривой в точках A' и B ' соответственно (рис. 3):

p x1 p x 0 k cos A, p y1 p y 0 k sin A, p x 2 p x 3 k cos B, p y 2 p y 3 k sin B.

Множитель k параметризует множество кривых, при его изменении изменяется кривизна кривой A' B ' в граничных точках.

Рис. 3. Интерполяция с помощью кривой Безье Бидуговая кривая. Бидуга представляет собой две гладко сопряженные ду ги A' L и LB ' окружностей (рис. 4). При этом длина отрезка A' B ' и его угол на клона :

A' B' b'a', arctan( B ' y A' y, B ' x A' x ).

Рис. 4. Пример бидуговой кривой В локальной системе координат точки A' и B ' будут иметь координаты ( r,0) и (r,0). Углы наклона касательных в них составят: A A и B B, которые должны быть приведены к интервалу (, ). Кривизна q A и q B дуг A' L, LB ' связана соотношением [4]:

B ( q A r sin A )(q B r sin B ) sin 2 A 0.

Таким образом, семейство бидуговых кривых можно параметризовать, напри мер, следующим образом:

q A (u ) r 1 (sin A u 1 sin ), q B (u ) r 1 (sin B u sin ), где ( A B ) / 2.

Известны сдвиги, углы поворота и масштабы. В этом случае вектор па раметров ( h,, ), а модель локальных деформаций:

A A D(, A, X ) K() ( A ) ( X A) A h.

Эвристический подход. Пусть кривая уже построена с использованием сдвига и поворота. Деформируем ее с учетом оцененных масштабов в узлах.

Деформацию кривой A' B ' начнем с узла, имеющего больший масштаб, и будем выполнять до определенной точки N, положение которой найдем с учетом масштабов ( A), ( B ) в узлах A', B ' соответственно. Пусть величина деформации плавно убывает при движении к точке N/ x O M' ( A) M N B' A' (B) y Рис. 5. Интерполяция между двумя узлами при использовании модели подобия Введем коэффициент относительного масштаба ( A) / ( B ). Если (масштабы в узлах равны), то деформация не проводится, если 1, то коррек тировка кривой A' B ' начиная с узла A'. В этом случае точка N (рис. 5) нахо дится из условия l A' N l A' B ', где длины кривых находятся по приведенной выше формуле.

Деформация точек кривой A' N производится вдоль линий y x tg ( ( A) ), при этом для каждой точки M кривой A' N вычисляется расстояние y ( A' B ', M ) до прямой A' B ' :

l y ( A' B', M ' ) y ( A' B', M ) MN ( 1) 1.

l A'N Рациональная кривая Безье. Расширением множества кривых Безье являет ся множество рациональных кривых Безье. Общий вид кубической кривой 3 P0 w0 3t 2 P1 w1 3t 2 P2 w2 t 3 P3 w R(t ), 3 w0 3t 2 w1 3t 2 w2 t 3 w где 1 t w0, w1, w2, w3 — веса в соответствующих опорных точках.

Достоинством этих кривых является то, что они могут точно представлять сег менты конических сечений. Пример обычной и рациональной кривых Безье приведен на рис. 6.

Рис. 6. Кривая Безье (пунктирная линия) и рациональная кривая Безье (сплошная линия) Таким образом, учет дополнительно к сдвигу опорных фрагментов других параметров их деформаций (масштаба, угла поворота … ) позволяет с учетом физики деформаций повысить точность совмещения изображений.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 10-07-00271-а и ГК № 14.740.11.1259.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Ташлинский, А. Г. Привязка изображений с помощью псевдоградиент ной адаптации / А. Г. Ташлинский, И. Н. Кавеев // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А. С. Попова. – М. : Ин формиздат, 2010. – Выпуск LХV. – С. 383-385. – (Серия «Научная сессия, по священная дню радио»).

2. Кавеев, И. Н. Оценивание параметров аффинной модели привязки изо бражений по сопряженным точкам / И. Н. Кавеев, А. Г. Ташлинский // Сборник научных трудов Российской школы-семинара аспирантов, студентов и молодых ученых. – Ульяновск : УлГТУ, 2009. – С. 109-111.

3. Farin, G. E. Curves and surfaces for CAGD: a practical guide. – 2002. – 499 p.

4. Курносенко, А. И. Интерполяционные свойства плоских спиральных кривых / А. И. Курносенко // Фундаментальная и прикладная математика. – 2001. – Т. 7. – №2. – С. 441-463.

Ташлинский Александр Григорьевич, доктор технических наук, профессор, заведую щий кафедрой «Радиотехника» Ульяновского государственного технического университета.

Область научных интересов: обработка изображений. Е-mail: tag@ulstu.ru.

Кавеев Ибрагим Нариманович, аспирант Ульяновского государственного техниче ского университета. Область научных интересов: обработка изображений. Е-mail:

tag@ulstu.ru.

Воронов Сергей Васильевич, аспирант Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов: обработка изображений. Е-mail: tag@ulstu.ru.

_ УДК 621. А. Г. Ташлинский, П. В. Смирнов, С. С. Жуков АНАЛИЗ СПОСОБОВ НАХОЖДЕНИЯ ОЦЕНКИ ГРАДИЕНТА ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ РЕКУРРЕНТНОМ ИЗМЕРЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ На примере задачи измерения параметров межкадровых геометрических деформаций изображений рассмотрены и проанализированы способы вычисления оценки градиента це левой функции в рекуррентных алгоритмах оценивания параметров. Оценка градиента нахо дится по локальной выборке и текущим оценкам измеряемых параметров с учетом дискрет ности цифровых изображений.

Задачу будем рассматривать на примере оценивания параметров межкад ровых геометрических деформаций изображений [1]. Пусть опорный Z 1 z (j1) : j и деформированный Z 2 z (j2 ) : j кадры изображений заданы регулярной сеткой отсчетов j j x, j y, а целевая функция качест ва оценивания сформулирована в терминах нахождения экстремума некоторого функционала J( ), где – вектор параметров заданной модели деформаций.

Тогда, используя адаптивную псевдоградиентную адаптацию [2], процедуру оценивания можно записать как:

t t 1 t t J( t 1, Z t ), где t – очередное приближение точки экстремума целевой функции J() ;

t – номер итерации;

t – матрица, задающая величину изменения оценок на t -й итерации;

t () – псевдоградиент (оценка градиента) целевой функции J() в точке t 1 ;

Z t – локальная выборка отсчетов изображений, используемая для расчета t () на t -й итерации:

Z t z (jt2 ), ~ j(t1), z (jt2 ) Z 2, ~ j(t1) ~ (1) ( jt, t 1 ) Z, ~ z z z где z (jt2 ) – отсчеты изображения Z ( 2 ), взятые в локальную выборку на t -й итера ~ ции;

~ j(t1) – отсчет непрерывного изображения Z 1 (полученного из Z (1) с по z мощью некоторой интерполяции), координаты которого соответствуют теку щей оценке координат отсчета z (jl2 ) Z 2.

В работе [3] показано, что при псевдоградиентном оценивании параметров межкадровых деформаций изображений в качестве целевой функции качества целесообразно использовать средний квадрат межкадровой разности (СКМР) или коэффициент межкадровой корреляции (КМК). Оценку СКМР на очеред ной t -й итерации можно получить, используя локальную выборку Z t и оценки t 1 измеряемых параметров, полученные на предыдущей итерации:

t 1 ~ j(l1) z (jl2 ) 2, (1) J z l где – объем локальной выборки (ОЛВ) (число отсчетов z (jt2 ) в Z t ).

Оценка КМК, соответственно, определяется формулой расчета выборочно го коэффициента корреляции:

~ 1 z 2 ~ 1 z 2, Jt z jl jl zm m (2) ~1 z 2 l 1 z где 21, 2 2 1 z jl2 zm2 и ~m1, zm2 1 z jl2 – оценки дисперсий и z 2 ~ z z l 1 l средние значения z и ~ j(t1).

( 2) z jt Псевдоградиенты указанных целевых функций также можно выразить че рез Z t и t 1 :

~j(1t) ~ (1) ~j(t1) ( 2 ) z, z z jt z jt и t, t (2) z jt j t t j t t t 1 t где t – план локальной выборки на t -й итерации. Однако непосредственное использование приведенных выражений для изображений, заданных дискрет ными сетками отсчетов, невозможно, поскольку они содержат аналитические производные. Производные могут быть оценены только через конечные разно сти. При этом способ нахождения производных существенно влияет на сходи мость и устойчивость оценок параметров деформаций.

Нахождение градиента целевой функции через конечные разности В работе [4] показано, что оценку J целевой функции на каждой итерации оценивания можно найти, используя полученные к данной итерации оценки параметров принятой модели деформаций и информацию о яркости z и коор динатах x, y отсчетов локальной выборки.

Если зависимость оценки целевой функции от параметров представлена непосредственно J f, тогда J f.

Оценка производной f всегда может быть найдена через нормиро ванные конечные разности целевой функции. В частности, для компоненты i псевдоградиента, соответствующей i -му параметру:

JZt, 1,, ii,, m JZt, 1,, ii,, m, i, (3) 2i где i – приращение параметра i.

В ситуации, когда оценка целевой функции задана через функцию яркости:

J f z, z u, в соответствии с правилами вычисления частных производных:

d f z.

dz Когда производная оценки целевой функции по яркости существует, то d f dz может быть найдена аналитически. Производную z можно оценить с использованием конкретных отсчетов ~j(t1). Для нахождения отсчета ~ j(t1) тре z z буется задать модель деформаций и вид интерполяции изображения. При ис пользовании билинейной интерполяции для компоненты псевдоградиента по лучаем:

~ jt, i i ~ jt, i i z z d f jtt i. (4) 2i dz Если яркость в выражении для оценки целевой функции представлена в виде сложной функции z x, y, то псевдоградиент может быть найден как y d f z x z. (5) dz x y В случае, когда оценка целевой функции задана через зависимость от ко ординат:

J f x, y, x v x, y v y, псевдоградиент можно представить в виде y f x f.

x y При этом, если частные производные x и y могут быть найдены ана литически, а производные f x и f y – оценены через конечные разности [1], то псевдоградиент J Z x x J Zt x x x JZt y y JZt y y y t (6), 2 x 2 y где Z t x( y ) x ( y ) – локальная выборка на t -й итерации, у которой координа ты всех отсчетов ~ (1) смещены по оси x (y) на величину.

z x( y ) jt Таким образом, можно выделить четыре способа вычисления псевдогради ента целевой функции, которым соответствуют выражения (3) - (6) [4]. Конкре тизируем способы расчета псевдоградиента СКМР и КМК.

Первый способ. Это наименее трудоемкий с точки зрения вычислений спо соб, определяемый выражением (3). Здесь не используется дифференцирование модели деформаций и целевой функции. Компонента it псевдоградиента рас считывается как нормированная разность двух оценок целевой функции. Так, учитывая, что ~ z ~ z ~ ~ ~ ~ 2 z ( 2) 2 ( 2) z (1) z (1) z (1) z (1) z (1) z (1) ( 2) jl jl jl jl jl jl jl jl jl l 1 l при СКМР:

~ jl ~ jl ~ jl ~ jl 2 z jl z (1) z (1) z (1) z (1) ( 2) it, (7) l 2 i где z (jl2 ) Z 2, ~j(l1 ~j(l1) i, t 1 i Z t – яркость интерполированного изо z) z бражения в точке с координатами ~, ~, определяемыми моделью деформа xy l l ций и текущими оценкам параметров t 1 ;

jl t – координаты отсчетов z (jl2 ) ;

i – приращение оцениваемого параметра. В частности, если в качестве моде ли деформаций используется модель подобия, включающая параметры сдвига hx, hy, угла поворота и масштабного коэффициента, то координаты ( x, y ) точки изображения Z 2 преобразуются в координаты:

~ x x x cos y y sin h, x 0 0 0 x (8) ~ y x x sin y y cos h, y 0 0 0 y где x0, y0 – координаты точки центра поворота. Тогда координаты отсчетов ~ (1) при нахождении компоненты псевдоградиента, соответствующей углу по z jl ворота определяются как:

~ x x x cos y y sin hx, t 1, t 1 l t 1 t xl 0 0 l ~ y x x sin y y cos h y.

t 1 t 1 t 1 y, t l 0 l 0 l Яркость отсчета ~j(l1 в точке ~l, ~l при использовании билинейной интерпо z) xy ляции находится как:

~ (1) z (1) (1) (1) (1) (1) ~ ~ ~ x, y xl x z x, y z x, j yl y z x, y z x, y xl x z jl (9) (1) (1) (1) (1) ~ y z x, y z x, y z x, y z x, j, y l где x int ~l, x x 1, y int ~l, y y 1 – координаты узлов изображе x y ния Z 1, близлежащих к точке ~l, ~l ;

z x1), y – яркость в соответствующих уз ( xy лах сетки отсчетов.

Для КМК получаем:

~ 1 z 2 ~ 1 z 2 ~jl z jl ~jl z m z 1 2 z 1 z jl jl z jl m 1 l 1 it l l 1 l, 2 i z 2 (10) 2 ~jl1 2 1 ~jl1 z jl ~ 1 2 1 ~ z z z l 1 jl l 1 l 1 l где ~ j(l1) – яркость интерполированного опорного изображения в точке ~l, ~l ;

z xy j. Координаты отсчета ~ (1) рассчитываются в соответствии с текущими z l t jl оценками параметров t 1 модели межкадровых деформаций.

Выражение (10) в вычислительном плане можно упростить, предположив независимость z1 от i, т. е.

1 ~ 1 ~ jl z.

z 1 l 1 jl z l 1 Тогда получаем ~ jl ~ jl ~m ~m z jl z m.

1 z (1) z (1) z 1 z 1 2 it 2 z1 z 2 i l Еще большее упрощение можно получить, допустив, что ~m1 ~m1. Тогда z z ~jl ~jl z jl zm z (1) z (1) 2 it l.

2 z1 z 2 i Второй способ основан на аналитическом нахождении производной d f dz и оценке через конечные разности производной z. С учетом (4) и (1) для СКМР получаем:

~jl z jl ~jl ~jl z 1 z z (1) ( 2) it l 1, i где координаты интерполированных отсчетов ~ 1 находятся через модель де z jl формаций, а их яркость, например, по формуле (9).

Для КМК, представив выражение (2) для удобства в виде 1 ~jl1 z j2 ~jl1 zm z zl l 1, l Jt (11) z 2 ~jl1 ~jl z z l l соответственно получаем:

~jl1 ~ z z dJ z 2 2 jl l 1 i jl i m z it t 2 3 z dz z1 z l (12) ~jk z ~ z jl ~ 1 k 1,k l ~jl1 z j2 zm, z z jl l 1 i l l ~jl1 ~jl ~jl z z z где.

i 2 i Третий способ предполагает существование производной d f dz и част ных производных x и y. Производные яркости z x и z y по ба зовым осям оцениваются через конечные разности. Тогда для СКМР в соответ ствии с (5):

~ 1 ~ (1) z ( 2) ~x x z y y, z it z jl (13) jl y i l 1 x i где ~x1 ~~1 x, ~l ~~1 x, ~l ;

~y1 ~~1, ~l y ~~1, ~l y. Яркости отсчетов ~~1 x, ~l, zxl y zxl y zxl y z z zxl y zxl y ~ z x l, yl y определяются в точках ~l x, ~l, ~l, ~l y изображения Z 1.

~~1 ~ x y xy Производные x и y зависят от принятой модели деформаций.

В случае если приращения по координатам выбраны равными шагу сетки отсчетов x y 1 выражение (7) принимает вид y it 1 ~j(l1) z (jl2 ) ~x1 x ~y.

z z z l 1 i i При небольших отклонениях от оптимального значения приближенно выполняется равенство производных по координатам для отсчета ~ j(l1) изобра- z ~ жения Z 1 и отсчета z (2) изображения Z 2. Тогда расчетное выражение упро jl щается, поскольку отсутствует интерполяция яркостей:

y it 1 ~j(l1) z (jl2) z jxl1, jyl z jxl1, jyl x z jxl, jyl1 z jxl, jyl 2 2 2.

z l 1 i i Перегруппировав слагаемые в (10) для КМК получаем:

~ ~ 2 z 2 z 2 1 z x x z y y 1 it 2 3 z 2 x i y i z1z m l 1 jl ~jl ~1 (14) z ~1 y z z z j2 zm2 ~jl1 ~jl1 1 x x y k 1,k l.

z z 1 2 x i y i l 1 l l Четвертый способ основан на оценке производных f x и f y через конечные разности и аналитическом нахождении производных x и y.

Тогда для СКМР:

x 1 ~1 ~ z x z~l x, ~l ~~1x, ~l 2z (jl2) z xl y it x y 2 x l 1 i (15) y 1 ~1 ~ z y z~l, ~l y ~~1, ~l y 2z (jl2) z xl y.

xy 2 y l 1 i Соответственно, для КМК получаем:

2 ~1 ~ 1 z jl zm z jl x z jl x x it 2z 2 l 1 x ~1x ~1x i z z zm2 ~jl1y ~jl1y y 2 z z z jl. (16) ~1y ~1y i l 1 y z z где ~1 x 1 ~ jl1 x ~1xm.

2 z z z l 1 Полученные выше расчетные соотношения требуют для своей реализации различных вычислительных затрат, анализ которых проведен ниже.

Вычислительные затраты при реализации способов Вычислительные затраты на нахождение псевдоградиента целевой функ ции являются важной характеристикой, поскольку во многом определяют бы стродействие процедуры оценивания параметров. Детальный анализ вычисли тельных затрат требует учета не только особенностей и структуры расчетного соотношения, но и большого числа других влияющих факторов. К таким фак торам можно отнести время и условия считывания отсчета (ов) анализируемых изображений, тип вычислительного устройства, время, затрачиваемое на опера ции сложения, умножения, деления, вычисления квадратного корня, обращения к памяти, пересылки и другие вспомогательные операции. Многие из этих фак торов зависят от конкретных устройств регистрации изображений и используе мых вычислительных средств. Поэтому проанализируем в основном вычисли тельную сложность расчетных соотношений, а также число отсчетов с опор ного и деформированного изображений, требуемое для расчета. Вычислитель ную сложность будем характеризовать числом сложений, умножений, деле ний, вычислений корня и операций нахождения тригонометрических функций.

При этом указанные характеристики будем искать как функции ОЛВ. Тогда суммарные вычислительные затраты на нахождение псевдоградиента целевой функции определяются как E c E c E c E c~ E~ c E csin Esin, zz где c, c, c, c~, c, csin – коэффициенты, характеризующие время выполне z ния соответственно: операций сложения (вычитания), умножения, деления, ин терполяции, вычисления квадратного корня и тригонометрических функций;

E, E, E, E~, E, Esin – число соответствующих операций. Конкретизация z затрат на одну итерацию для разных видов операций приведена в таблице.

Здесь верхняя строка соответствует СКМР, а нижняя КМК. Расчетные выраже ния получены для модели подобия (8) и билинейной интерполяции яркостей (9). При этом при СКМР для первого способа вычисления псевдоградиента ис пользовалась формула (7), для второго – (11), для третьего – (13), для четверто го – (15). При КМК формулы (10), (12), (14) и (16), соответственно.

Таблица Вычислительные затраты на нахождение псевдоградиента для одной итерации ПГП Вид Число операций (СКМР/КМК) операции 1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 16 4 9 7 25 4 34 E 26 8 25 5 37 13 38 8 8 4 4 18 14 E 17 33 10 42 25 5 18 2 4 4 E 2 30 8 9 5 E~ 8 9 5 z – – – – E 6 6 8 8 2 Esin 8 8 2 Полученные результаты позволяют найти вычислительные затраты при реали зации различных способов расчета псевдоградиента для конкретных вычислитель ных средств. В частности, для процессора Pentium Celeron 2100 c c =1.9 нс, c 18.2 нс, c~ 80 нс, c 140 нс, csin 280 нс. Тогда для первого способа вы z числения псевдоградиента получаем, в частности, для СКМР:

EIDMS 0.68 2.34, мкс, для КМК:

EICC 0.72 4.54, мкс.

На рис. 1 и рис. 2 приведены графики зависимости времени вычисления псевдоградиента от ОЛВ для СКМР и КМК, соответственно.

EСКМР, мкс 45 EКМК, мкс 45 30 15 15 0 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 Рис. 1. Зависимость времени вычисления Рис. 2. Зависимость времени вычисления псевдоградиента СКМР от ОЛВ псевдоградиента КМК от ОЛВ При этом номер прямой соответствует номеру способа вычисления. Видно, что наибольшее время затрачивается при втором способе, а наименьшее – при четвертом. Так, при 5 соотношение этих времен составляет 2.2 раз для СКМР и 2 раза – для КМК, а при 50 – соответственно, 1,9 раза для СКМР и 1,8 раз – для КМК.

Зависимость отношения времен вычисления псевдоградиента при КМК и СКМР от ОЛВ при однотипных способах вычисления приведена на рис. 3.

В целом, наблюдается тенденция к выравниванию скорости вычислений с уве личением ОЛВ. Так, при 2 отношение времен при третьем способе состав ляет 1,83, а при втором – 1,33, а при 22 – 1,17 и 1,1 соответственно.

EКМК EСКМР 3 1. 3 1 Рис. 3. Соотношение времен вычисления псевдоградиента при КМК и СКМР Дискретность цифровых изображений приводит к оценке производных че рез конечные разности. Анализ подходов к нахождению оценки градиента це левой функции качества оценивания по локальной выборке и текущим оценкам измеряемых параметров выявил четыре возможных способа вычисления псев доградиента:

- в первом способе компоненты псевдоградиента рассчитываются как нор мированная разность двух оценок целевой функции (при этом не используется дифференцирование модели деформаций и целевой функции);

- второй способ основан на аналитическом нахождении производной оцен ки целевой функции по яркости и оценке производной яркости по параметрам через конечные разности;

- третий способ предполагает возможность аналитического нахождения как производной оценки целевой функции по яркости, так и частных производных модели деформаций по параметрам (производные яркости по базовым осям изображения оцениваются через конечные разности);

- четвертый способ базируется на оценке производных целевой функции по базовым осям изображения через конечные разности и аналитическом нахож дении производных модели деформаций по оцениваемым параметрам.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 10-07-00271-а и ГК № 14.740.11.1259.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Tashlinskii A. G. Pseudogradient Estimation of Digital Images Interframe Geometrical Deformations / Vision Systems: Segmentation & Pattern Recognition. – Vienna, Austria: I-Tech Education and Publishing, 2007. pp. 465-494.

2. Цыпкин, Я. З. Информационная теория идентификации / Я. З. Цыпкин. – М. : Наука. Физматлит, 1995.

3. Vasiliev K. K., Tashlinskii A. G., Estimation of Deformation Parameters of Mul tidimensional Images to Be Observed on The Background of Interference, Proc.

4 th International Conference PRIA-4-1998, Novosibirsk, SO RAN, I, 1998. pp. 261–264.

4. Tashlinskii A. G. The Specifics of Pseudogradient Estimation of Geometric Deformations in Image Sequences / Pattern Recognition and Image Analysis, 2008.

V. 18, № 4, pp. 701–706.

Ташлинский Александр Григорьевич, доктор технических наук, профессор, заведую щий кафедрой «Радиотехника» Ульяновского государственного технического университета.

Область научных интересов: обработка изображений. Е-mail: tag@ulstu.ru.

Смирнов Павел Васильевич, аспирант Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов: обработка изображений. Е-mail: tag@ulstu.ru.

Жуков Сергей Сергеевич, аспирант Ульяновского государственного технического уни верситета. Область научных интересов: обработка изображений. Е-mail: tag@ulstu.ru.

_ УДК 621. Р. М. Курбаналиев, А. Г. Ташлинский СПОСОБ ОБНАРУЖЕНИЯ РАЗЛАДКИ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФОРМЫ СИЛЬНО ЗАШУМЛЕННЫХ СИГНАЛОВ Предложен способ обнаружения факта и момента разладки сильнозашумленных сигналов, позволяющий также восстанавливать форму сигнала. Способ основан на совместной обработке оценок сигнала, полученных посредством двух релейных псевдоградиентных процедур, обраба тывающих имеющийся массив отсчетов во встречных направлениях.

Постановка задачи В теории обработки сигналов важное место занимает задача разладки сигнала [1]. Приняв в качестве модели сигнала случайный процесс, под разладкой (одно кратной) случайного процесса yt будем понимать скачкообразное изменение его свойств (обычно описываемых какими-либо параметрами), происходящее в неиз вестный момент времени или не происходящий вовсе.

Задачей обнаружения разладки является установление факта разладки, и если считается, что разладка произошла, то также оценивание момента разладки.

Во многих алгоритмах, применяемых к задаче разладки, используется раз личного рода априорная информация (вероятность того, что разладка вообще име ет место;

распределения всевозможных положений момента разладки ;

априор ные распределения параметров, которые изменяются скачкообразно и т. д.) [2].

Однако интересен случай, когда априорная информация статистического характера отсутствует и имеются в распоряжении только некоторые оценки са мого сигнала. Возникает вопрос, как с помощью этих оценок восстановить не зашумленную форму сигнала и возможно ли такое сделать.

В данной работе предпринята попытка восстановления формы сигнала ис ходя из двух его оценок.

Описание способа Будем считать, что исследуемый сигнал сильно зашумлен. Тогда в нашем распоряжении имеется конечная выборка y1 yi iN 1, N которую можно считать последовательностью гауссовских случайных величин с одинаковой дисперсией 2 0 и средними Eyi i, где, если i 1, i 1, если i, 1 N – неизвестный момент времени изменения средних случайных ве личин yi. Пример последовательности yi представлен на рис. 1.

Рис. 1. Пример реализации случайного процесса с разладкой среднего Пусть имеются в распоряжении две оценки сигнала, полученные посредст вом псевдоградиентной адаптации [3]. Причем одна оценка получена при оце нивании сигнала слева направо (от начала сигнала до его конца), а другая – справа налево (от конца к началу). Алгоритмы оценивания при использовании релейных процедур принимают вид:

справа налево:

yil yil1 sgn yi yil1, слева направо:

yir yir1 sgn yi yir1, где параметр подбирается экспериментально.

На рис. 2 показаны три графика: исходная выборка, оценки от начала к кон цу и от конца к началу. Рассмотрим сечение выборки в некоторый произвольный момент времени i, например, показанный на рис. 2. Для непрерывного сигнала в выбранном сечении возможно бесконечное множество значений его уровня.

Поэтому выберем дискретные значения с некоторым шагом, определяемым тре буемой точностью оценивания. Тогда набор значений данного сечения:

ys j nj 1, где ys1 соответствует нижнему значению сечения, а ysn – верхнему (рис. 2).

Рис. 2. Реализация случайного процесса и его оценка (1 – исходная выборка, 2 – оценка от начала к концу, 3 – оценка от конца к началу) В каждом сечении найдем псевдоградиент целевой функции, например, среднего квадрата или модуля разности. В последнем случае это j nj 1 yi ys j nj 1.

Оценку исходного сигнала в данной точке выберем по минимуму модуля псевдоградиента. Пример оценки псевдоградиента целевой функции в сечениях приведен на рис. 3.

Рис. 3. Изменение псевдоградиента вдоль рассматриваемого сечения Для уменьшения объема вычислений верхний и нижний предел сечения целесообразно связать с оценками сигнала, выполненными слева направо и справа налево. В приведенном примере нижняя граница соответствует оценке слева направо, а верхняя – справа налево (рис. 4).

Рис. 4. Нижний и верхний пороги сечения Обработав указанным способом все сечения процессов yil и yir, полу чим оценку неизвестного процесса yt.

В заключение приведем пример применения предложенного способа для оценки трех видов сигналов: скачкообразного, кусочно-линейного и синусои дального. На рис. 5 показаны исходные сигналы и полученные оценки.

Рис. 5. Результаты применения алгоритма к трем видам сигналов Таким образом, предложенный способ позволяет обнаружить не только факт и момент разладки высокочастотного сильно зашумленного сигнала, но и с высокой степенью достоверности оценить его форму. Сравнение его с извест ными способами показало лучшие характеристики при восстановлении высоко частотных сигналов. Заметим, применение медианной фильтрации к получен ной оценке позволяет повысить точность восстановления.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 10-07-00271-а.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Жиглявский, А. А. Обнаружение разладки случайных процессов в зада чах радиотехники / А. А. Жиглявский, А. Е. Красковский. – Л. : Издательство Ленинградского университета, 1998. – 224 с.

2. Никифоров, И. В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов / И. В. Никифоров. – М. : Наука, 1983. – 199 с.

3. Цыпкин Я. З. Информационная теория идентификации / Я. З. Цыпкин. – М. : Наука. Физматлит, 1995. – 336 с.

Ташлинский Александр Григорьевич, доктор технических наук, профессор, заведую щий кафедрой «Радиотехника» Ульяновского государственного технического университета.

Область научных интересов: обработка изображений. Е-mail: tag@ulstu.ru.

Курбаналиев Рамиль Мунирович, аспирант Ульяновского государственного техниче ского университета. Область научных интересов: обработка изображений. Е-mail:

tag@ulstu.ru.

_ УДК 621.317.39.084.2 + 624.19.058. А. А. Черторийский, В. Л. Веснин, А. В. Беринцев ОСОБЕННОСТИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ДАТЧИКОВ НА ОСНОВЕ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ БРЭГГОВСКИХ РЕШЕТОК Рассмотрен вариант корреляционной обработки сигналов брэгговских датчиков в уст ройстве на основе полихроматора с фотоприемной ПЗС-линейкой. Приведены результаты экспериментальных исследований влияния ширины опорного спектра на отношение сигнал шум на выходе данного устройства.

Волоконно-оптическая брэгговская решетка – это периодическая структура из областей с отличающимся показателем преломления, созданная в сердцевине оптического волокна [1]. Брэгговская решетка обладает свойством отражать рас пространяющееся по волокну оптическое излучение в узком спектральном ин тервале (ширина спектра отражения по уровню половины спектральной плотно сти мощности – несколько сотен пикометров). Спектр отраженного излучения имеет близкую к гауссовской форму с максимумом на длине волны БР, завися щей от периода брэгговской структуры: БР 2nd, где n – эффективное значе ние показателя преломления сердцевины волокна, d – пространственный период модуляции показателя преломления в решетке (период решетки).

При создании датчиков на основе волоконно-оптических брэгговских ре шеток используется их свойство изменять значение резонансной длины волны БР под влиянием внешних воздействий. Так как резонансная длина волны про порциональна периоду решётки, то проще всего на основе брэгговских решеток реализуются датчики деформаций, вибраций и температуры.

Для обработки сигналов с брэгговских датчиков широко используются уст ройства на основе миниатюрных полихроматоров [2]. В них при помощи дифрак ционной решетки осуществляется пространственное разложение спектра излуче ния отраженного от брэгговских решеток и его преобразование в электрический сигнал при помощи фотоприемного устройства на основе ПЗС-линейки.

Фоточувствительная область ПЗС-линейки представляет собой ряд от дельных элементов – пикселей, преобразующих падающую на них оптическую мощность в пропорциональный ей электрический заряд. Выходной сигнал ПЗС-линейки представляет собой последовательность электрических импуль сов, амплитуда каждого из которых прямо пропорциональна освещенности со ответствующего пикселя. Таким образом, осциллограмма выходного сигнала приближенно повторяет вид спектра отражения от брэгговских датчиков.

Цель обработки сигналов брэгговских датчиков в системе с использованием полихроматора и фотоприемной ПЗС линейки – получение информации о длине волны отражения брэгговской решетки на основании полученной гистограммы, отображающей распределение оптической мощности по пикселам ПЗС линейки.

Одним из традиционных способов решения данной задачи является примене ние центроид-метода. В этом случае максимум спектра вычисляется по формуле:

u ( ) i i u ( ), i max i i где max=БР – длина волны, соответствующая максимуму спектра отражения брэгговской решетки, i – длина волны, соответствующая середине i-го пикселя ПЗС;

u(i) – амплитуда сигнала с i-го пикселя.

Для увеличения точности определения положения максимума спектра не обходимо увеличивать количество пикселей, используемых при расчете. С дру гой стороны, в выходном сигнале ПЗС-линейки всегда присутствует шум.

И при увеличении числа пикселей влияние шума на точность расчетов положе ния максимума спектра также возрастает.

Одним из вариантов обработки сигнала брэгговской решетки, обладающим меньшей чувствительностью к влиянию шума, является корреляционный ме тод. Сущность метода заключается в том, что величина изменения длины волны отражения брэгговского датчика определяется по сдвигу спектра отражения от носительно опорного спектра [3]. Задача корреляционной обработки спектра отражения брэгговской решетки может быть сформулирована как задача оты скания такого значения сдвига s опорного спектра, при котором максимально значение следующего выражения:

stop u B ( s ) ( i s ) u ( i ), ref i start где функция B(s) с точностью до коэффициента, зависящего от интервала сум мирования, представляет собой корреляционную функцию;

uref (i-s) – ампли туда сигнала с i-го пикселя для опорного спектра в случае сдвига спектра на ве личину s;

u(i) – амплитуда сигнала с i-го пикселя для измеряемого спектра, start, stop – номера первого и последнего пикселей ПЗС-линейки, на которые проецируется изображение измеряемого спектра и которые используются при корреляционных расчетах.

В предложенном авторами варианте корреляционного метода обработки в качестве опорного спектра использована функция Гаусса с параметром ширины функции по уровню 0,5 близким к данному параметру в измеряемом спектре брэгговской решетки (ширине спектра по уровню 0,5).

В ходе экспериментальных исследований предложенного метода обработ ки изучалось влияние ширины опорного спектра на уровень шума в выходном сигнале системы. Измерения проводились для массива из трех волоконно оптических брэгговских датчиков деформации, закрепленных на консольной балке. С помощью специальных мер демпфирования и виброизоляции достига лось максимальное исключение влияния на датчики внешних вибраций. В этом случае выходной сигнал идеального датчика должен оставаться постоянным.

С учетом этого любые отклонения значения длины волны отражения брэггов ской решетки от среднего значения можно считать результатом влияния шума, присутствующего в выходном сигнале ПЗС-линейки.

В ходе исследований ширина опорного спектра по уровню половинной мощности изменялась от 2 до 5 пикселей с шагом 0.5 пикселя, а затем от 6 до 10 пикселей с шагом 1 пиксель. Время сбора данных для каждого измерения – около 5 секунд. За это время получено 5000 отсчетов значений длины волны отражения для каждого датчика. Для полученных данных определялось среднее значение и среднеквадратическое отклонение длины волны отражения.

Дополнительно исследовался характер шума в выходном сигнале ПЗС линейки. Для этого проводилось усреднение уровня выходного сигнала для ка ждого отдельного пикселя линейки по 48 реализациям спектра. За шумовую со ставляющую в выходном сигнале принималось отклонение сигнала каждого пикселя от его среднего значения.

Внешний вид спектров отражения исследуемых датчиков на выходе ПЗС линейки приведен на рис. 1. По оси абсцисс – номера пикселей ПЗС-линейки.

На рис. 2 показан в увеличенном масштабе спектр отражения второго датчика.

Видно, что для данного датчика ширина спектра по уровню 0,5 составляет око ло 3,5 пикселей.

0. 0. 0. 0. -0. 3 3 110 1.510 2 0 Рис. 1. Внешний вид спектров отражения трех волоконно-оптических брэгговских датчиков деформации (№1, №2, №3), полученных с выхода фотоприемной ПЗС-линейки На рис. 3 приведены результаты измерения уровня шума для различных пикселей ПЗС-линейки. Результаты показывают, что характер распределения среднеквадратического отклонения уровня сигнала по пикселям повторяет рас пределение по пикселям оптической мощности. Таким образом, можно сделать вывод о мультипликативном характере шума.

Результаты исследований влияния ширины опорного спектра на уровень шума в выходном сигнале системы показаны на рис. 4. При сравнении между собой зависимостей трех датчиков видно, что абсолютные значения средне квадратического отклонения тем меньше, чем больше уровень сигнала обраба тываемого спектра (см. рис. 1). Данный результат ожидаем.

3 3 1 10 1.5 10 2 0 Рис. ResultSKO 3. Зависимость среднеквадратического отклонения уровня сигнала пикселей от их среднего значения Более интересным является полученная из эксперимента величина ширины опорного спектра, обеспечивающая максимальное ослабление влияния шума.

Из графиков видно, что для всех трех датчиков оптимальной с точки зрения от ношения сигнала к шуму является ширина опорного спектра порядка 5…6 пик селей (при собственной ширине спектров отражения датчиков около 3…5 пик селей). Одним из объяснений того, что оптимальная ширина опорного спектра оказалась больше, чем ширина обрабатываемого спектра, может быть то, что шум на выходе ПЗС-линейки не является белым (см. рис. 3).

Предложенный вариант корреляционной обработки сигнала позволил по лучить двух, трехкратное снижение уровня шума в выходном сигнале по срав нению с уровнем шума, получаемым с тех же датчиков центроид-методом. Вы игрыш оказывается тем существеннее, чем выше уровень шумов в сигнале фо топриемника (чем меньше мощность оптического сигнала датчика).

1. СКО выходного сигнала, пм 1. 1. 0. 0. 0. 2 4 6 8 Ширина опорной ф-ии, пиксели Sensor Sensor Sensor Рис. 4. Зависимость среднеквадратического отклонения измеренного значения длины волны отражения от ширины опорного спектра при корреляционной обработке сигналов трех датчиков деформации на основе волоконно-оптической брэгговской решетки БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Экке, В. Контрольно-измерительные системы на основе волоконно оптических брэгговских датчиков / В. Экке, В. Л. Веснин, А. А. Черторийский // Радиотехника и электроника. – 2005. – Т.50. – №6. – С. 751–758.

2. Черторийский, А. А. Быстродействующая измерительная система на ос нове волоконно-оптических брэгговских датчиков для исследования деформа ции и температуры / А. А. Черторийский, В. Л. Веснин // Приборы и техника эксперимента. – 2007. – №4. – С.144–150;


3. Веснин, В. Л. Использование корреляционных методов для обработки данных с волоконно-оптических брэгговских датчиков и анализ возможных ошибок этих методов / В. Л. Веснин, Р. Виллш, А. А. Черторийский и др. // Из вестия Самарского научного центра РАН. – Т. 5. – №1. – 2003. – С.165-174.

Черторийский Алексей Аркадьевич, кандидат технических наук, и. о. зав. лаборато рией УФИРЭ им. В. А. Котельникова РАН. Область научных интересов: обработка сигналов измерительной информации. E-mail: ufire@mv.ru.

Веснин Владимир Леонидович, кандидат физико-математических наук, старший на учный сотрудник УФИРЭ им. В. А. Котельникова РАН. Область научных интересов: обра ботка сигналов измерительной информации. E-mail: ufire@mv.ru.

Беринцев Алексей Валентинович, аспирант базовой кафедры «Радиотехника, опто- и наноэлектроника» УлГТУ при УФИРЭ им. В. А. Котельникова РАН. Область научных инте ресов: обработка сигналов измерительной информации. E-mail: ufire@mv.ru.

_ _ УДК 621. Р. Д. Шигапов СИНТЕЗ ПРАВИЛ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КОРАБЕЛЬНОЙ ЛЕБЕДКОЙ Рассмотрен алгоритм и процесс синтеза правил нечеткого регулятора для управле ния корабельной лебедкой.

В работе [1] описывается синтез нечеткого регулятора для управления ко рабельной лебедкой. Целью управления является ограничение и стабилизация натяжения кабеля-троса (КТ) при различных режимах движения необитаемого подводного аппарата, различном течении и различной скорости надводного ко рабля с сохранением длины КТ в заданных пределах. Это достигается управле нием барабаном лебедки, а именно изменением вращающего момента, пода ваемого на лебедку с электродвигателя.

Основной частью регулятора является определенная совокупность правил.

Правила могут опускаться или добавляться в зависимости от сужения или расширения задачи. Каждое правило указывает, как нужно изменить выходную переменную регулятора для наблюдаемых входных величин. В данной статье описывается процесс создания правил.

Нечеткий регулятор представлен в [1] совокупностью правил вида:

ПРАВИЛО # : ЕСЛИ "T есть x" И " L есть y" И " v есть z" ТО " dU есть ".

Здесь нечеткое высказывание " T есть x " И " L есть y " И " v есть z " " – представляет собой условие правила, а высказывание " dU есть его заключение. При этом каждое из нечетких высказываний является подусло вием данных нечетких правил. Количество правил зависит от количества тер мов лингвистических переменных.

В рассматриваемой задаче управления лебедкой лингвистическая пере менная «натяжение» – T может принимать три значения: «около нуля», «боль шое», «очень большое», лингвистическая переменная «длина» – может прини мать три значения: «меньше 100», «около 100», «больше 100», переменная «скорость лебедки»: «отрицательная», «около нуля», «положительная», пере менная изменение вращающего момента (dU): «максимальное отрицательное», «отрицательное», «около нуля», «положительное», «максимальное положи тельное». В работе [1] используется 27 правил – система является полной, т. е.

для каждой входной ситуации имеется «отклик» в виде выходной ситуации.

Рассмотрим несколько правил:

1) «Если натяжение кабеля – «большое», длина кабеля – «больше 100», скорость вращения барабана лебедки – «отрицательная», ТО изменение вра щающего момента лебедки – «максимальное положительное»»;

2) «Если натяжение кабеля – «около нуля», длина кабеля – «меньше 100», скорость вращения барабана лебедки – «около нуля», ТО изменение вращаю щего момента лебедки – «положительное»».

3) «Если натяжение кабеля – «очень большое», длина кабеля – «около 100», скорость вращения барабана лебедки – «положительная», ТО изменение вращающего момента лебедки – «около нуля»»;

Правила создаются на основе оценок экспертов. Рассмотрим первое прави ло. Здесь натяжение кабеля «большое», следовательно, возникает необходимость стравливать кабель. Регулятор анализирует еще два параметра – длину и ско рость. Длина кабеля – «больше 100»: на этом этапе регулятор не может принять решение и анализирует третий параметр. Скорость лебедки – «около нуля», т. е.

барабан лебедки либо не движется, либо движется с очень маленькой скоростью.

Имея все значения параметров, регулятор принимает решение изменить вра щающий момент «максимально положительно», что означает вращение барабана лебедки в сторону стравливания кабеля с максимальной силой. Рассмотрим вто рое правило. Здесь натяжение – «около нуля», регулятор анализирует следующие параметры. Длина кабеля – «меньше 100» и скорость лебедки – «около нуля».

Регулятор настроен на то, чтобы удерживать длину кабеля около значения 100 метров, поэтому принимается решение изменить вращающий момент «по ложительно», что означает умеренное вращение барабана лебедки в сторону стравливания кабеля. В третьем случае регулятор принимает решение никак не менять вращающий момент, поскольку лебедка и так раскручивается.

dU L T v b2 b3 с b1 d 0 100 b с2 d 0 100 bn с3 d - 0 100 Рис. 1. Графическое представление правил Для представления функций принадлежности использованы треугольная, линейная S-образная и линейная Z-образная функции. Параметры этих функ ций настраиваются с помощью экспертных оценок (опросом одного или не скольких экспертов). Метод построения функции принадлежности несколькими экспертами заключается в следующем. Пусть имеется m экспертов, часть кото рых на вопрос о принадлежности элемента x1 нечеткому множеству A отвечает положительно. Обозначим их через n1, другая часть экспертов (n2 = m – n1) отве чают отрицательно. Тогда принимается, что степень принадлежности x1 множест n ву A находится по формуле A ( x1 ) [2]. Более гибким методом построения n1 n функции принадлежности является процедура построения на основе количествен ного парного сравнения степеней принадлежности. Эта процедура позволяет ис пользование всего одного эксперта [2]. В [1] использован второй вариант.

На рис. 1 показан пример нечеткого вывода для базы из трех правил.

На вход нечеткого регулятора поступают три четких переменных. Эти пере менные на первом этапе фаззифицируюся, т. е. находятся значения bi. На этапе агрегирования получаются значения сi, которые находятся конъюнкцией не четких высказываний " T есть x ", " L есть y ",: " v есть z " :

сi = Ti( " T есть x", " L есть y ", " v есть z " ) = min(T( " T есть x" ),T( " L есть y " ),T( " v есть z " )).

При этом T – обозначает степень истинности. Следующий этап – актива ция – этап нахождения степени истинности подзаключений правил – di. После этого находятся функции принадлежности подзаключений методом min активизации. На этапе аккумуляции происходит объединение нечетких мно жеств подзаключений. Дефаззификация проводится методом центра тяжести.

Рис. 2. График зависимости натяжения кабеля от времени На рис. 2 представлен график зависимости натяжения кабеля от времени, полученный моделированием работы предлагаемого нечеткого регулятора при управлении лебедкой в процессе параллельного движения корабля и аппарата.

Нечеткий регулятор настроен на то, чтобы натяжение не превышало 2000.

По оси абсцисс отложено время в секундах, по оси ординат – натяжение кабеля.

Из графика видно, что натяжение кабеля не превышает 2000. Следовательно, регулятор удерживает натяжение кабеля в заданных пределах. При этом длина не выходит за определенные пределы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Шигапов, Р. Д. Синтез нечеткого регулятора для управления корабельной лебедкой / Р. Д. Шигапов // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Труды седьмой всероссийской научно практической конференции (с участием стран СНГ), г. Ульяновск, 22-23 сентября 2011. – Ульяновск, 2011. – С. 127–130.

2. Малышев, Н. Г. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР / Н. Г. Малышев, Л. С. Берштейн, А. В. Боженюк. – М. : Энергоатомиздат, 1991.

Шигапов Ринат Дамирович, аспирант Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов: автоматизация процессов управления. Email:

shigap@reporter73.tv.

_ _ _ _ УДК 621.397. В. А. Глушков ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ СИГНАЛОВ КАМ В настоящее время развитие первичной сети общего пользования осуществляется за счет создания цифровых систем связи. Информационным потокам, функционирующим в системе связи, свойственно понятие приоритетности. При этом требования различных групп пользователей к достоверности передачи сообщений неодинаковы. Используя многопозици онные сигналы КАМ можно реализовать «иерархичность» в передаче информации, обеспе чивая при этом наиболее качественный прием той доли, которая имеет высший приоритет.

В качестве примера можно привести структуру кадра протокола X- (рис. 1), в котором различные группы символов различаются по важности пере носимой ими информации и разделяются на подпотоки по приоритетам.

Транспортный уровень Сетевой Информационные символы Проверочные Символы Символы Адрес Управляющие Информационные II и III приоритетов символы конца уровень начала символы символы I приоритета Канальный уровень Физический Поток I приоритета Поток II приоритета уровень Физическая среда Рис. 1. Пример кадра протокола X- Вышеперечисленное указывает на необходимость применения в соответ ствующих системах связи сигналов, обладающих более высокой частотно энергетической эффективностью, позволяющих передавать информацию по подпотокам с заданным различием по достоверности. К числу таких относятся многопозиционные сигнальные конструкции.

Одним из ключевых вопросов является исследование потенциальной поме хоустойчивости и энергетических характеристик сигналов. Однако возможности существующих методик оценки частотно-энергетических характеристик многопо зиционных сигнальных конструкций в значительной мере стеснены наличием ог раничений на позиционность сигналов и на диапазон допустимых отношений сиг нал/шум, а с учетом того, что в современных системах связи, использующих по мехоустойчивое кодирование, требования к вероятности ошибки снизились до 10–1, то известные формулы в этом диапазоне обычно некорректны и могут допус тить неточности в определении требуемого отношения сигнал/шум.


Перечисленные проблемы возникающие при проектировании систем мно гоканальной радиосвязи обуславливают актуальность данной темы.

Для построения математических моделей сигнальных конструкций ис пользовались методы математического моделирования.

В качестве исходных данных определена модель источника (выражение 1-3), структура канала (рис. 2 и 3) и сигнала (рис. 4, 5).

p s(t, r, 0 ) p(r ) p(r ) p(r ), r 0, M 1;

М 2 К ;

К 1, 2,... (1) (3) (2) M Полунепрерывный канал (ДНК) r y(t) s(t, r, t кодер среда декодер кодер моду- демоду- декодер ИС ПС источ- распрост- источ канала лятор лятор канала ника ранения ника Рис. 2. Модель канала Рис. 2. Модель канала I ИС 1 поток модулятор Общий тракт ИС 2 кодер ОЧРК УВО передающего канала (ВРК) устройства ИС n II среда поток I распространения ПС 1 поток ПС 2 демодулятор Общий тракт УВР декодер ОЧРК приемного канала ПС n (ВРК) устройства II поток Рис. 3. Модель канала при многопользовательском приеме Рис унок -3. Модель канала примногопользовательс комприеме E s(t, r ) A cos 2 f 0t r, r 0, M m (4) (4) (5) (6) Ec Em min (5) (6) M (7) d 2 Em sin (7) M Рис. 4. Сигнальная конструкция ФМ- Рисунок - 4. Cигнальная конструкция Ф М - При многопользовательском приеме данные сигнальные конструкции будут являться групповыми, т.к. содержат биты от многих пользователей. При такой модели представляется возможность разбиения общего потока на подпотоки по приоритетам.

Для оценки помехоустойчивости рассматривается минимальное евклидово расстояние (d) между сигнальными точками, обозначающими положение конца вектора сигнала и связь их с энергией (выражения 7, 9, 10, 11).

Как правило, при использовании классической многопозиционной КАМ расстояние выбирается одинаковым.

0010 1000 s(t, r ) A 1 r cos 2 f 0t A2 r sin 2 f 0t, r 0, M 1 (8) (8) 1001 1011 0011 Em d (M 2) 3 M ( 1) 3 ( 2) (9) Ec (9) 6 0111 1101 1111 M d1 d2 (10) (10) Em 2d 2 1100 1110 d d 2 Em d (11) (11) ( M 2) Рис. 5. Сигнальная конструкция Риснок - 5. Сигнальная конструкция иерархическая КАМ - 16, = иерархическая КАМ, = Однако выбор расположения этих сигнальных точек позволяет реализо вать «иерархичность» в передаче информации (т. е. сигналы ИКАМ) (рис. 5), за счет чего увеличивается помехоустойчивость одной части бит по отношению к другой, обеспечивая при этом наиболее качественный прием той доли переда ваемой информации, которая имеет высший приоритет.

Для названных моделей источника, канала и сигналов представим методи ку анализа потенциальной помехоустойчивости многопозиционных групповых сигнальных конструкций (рис. 6).

1. Модель сигнальной конструкции 2. Модель канала Получение общих точных формул Pe, Pbi, Pb 3. Алгоритм принятия решения в приемнике (канал с постоянными параметрами и БШ) y(t ) s (t, r t ) n (t) Получение общих точных формул Pe, Pbi, Pb s (r) n ;

1 N N Y (канал с замираниями, Релея, Райса, Накагами,и Бекмана и БШ) Группировка конгруэнтных областей Расчет энергетической эффективности оптимального принятия решения сигнальных конструкций в канале с постоянными по их типам параметрами и БШ, и с медленными общими замираниями и БШ при многопользовательском 4 приеме Получение точных формул Pправ для каждой из конгруэнтных областей без ограничения на h и позиционность сигналов Сопоставительный анализ помехоустойчивости (построение графиков, таблиц) Рис. 6. Методика анализа потенциальной помехоустойчивости и энергетических характеристик групповых сигнальных конструкций В соответствии с предложенной методикой получены математические вы ражения представленных конечной суммой специальных функций Лапласа (Q(x)) и Оуэна (T), определяемых как однократные интегралы, легко вычис ляемых на ЭВМ и позволяющих делать расчеты средней вероятности ошибки на символ – Pe, на бит – Pb и в каждом бите – Pbi, без ограничения на отноше ние сигнал/шум и позиционность.

Для сигналов ФМ-М:

P Q 2 K hbc sin / M 2 T 2 K hbc sin / M, ctg / M (12) Pb 1 K Pbi (13) 2 e K i j 2 j 1, ctg 2 j i 1 M ent K 1 i 2 (14) 2 P T 2 K hbc sin bi M M M j 2i i (17) M 4 Q (15) Pbi В 2i 2 Pb1 (16) P н P1 P 2 2 K hbc sin 2 K hbc sin Q M M b b bi M M i K 2 M 2 PВ P1 P Н (18) (19) (20) P Н P1 2 K hbc sin P Q M b b b b b e 2K K K K сигналов классической КАМ-М:

Для d 1 d 1 d 2K 1K 1 M - a2j-1Q 2j - Pe 4 1 1 1 (21) P = (22) Q Q P = P = M 2 N0 M 2 N0 2N b K i=1 bi K i=1 bi K j= 2i j i i i i 2 2 M2 M 2 1 1 i 1 2ent Q Pbi P K Q 2 j 1 (23) M 2 1 iM1 (2 j 1) M M b, i j 1 1 j 2 P (25) M 2 M 1 4 Q Pe Pb1 P K Pb Q1(26) Pb 2 j 1 (24) P В (27) Н1 Н b b M log 2 M K M b, 1 log 2 M j K i ` P bi Pbi В1 2i 1 Pb1 Q1 (29) (28) M для сигналов иерархической КАМ-М:

d 2 d 2 d 4 d P 4 1 4 1 Q Q 2N Q Q (30) M M M 2 N e 2 N0 M 2 N 0 j 1 2 M /2 2 M / 2 1 1 2 Q 2 j 1 2 1 2ent P,2 P,2 1 Q 2 j 1 b b M M M M j 1 j j 1 1 2 M / 1 (31) Q 2 j 1 2 1 2 1 1 ( ) 1 2ent M M M j 2 0;

2, K ( ) Q 2, 1;

3.

2 j 1 2 1 2 1 M 2 M / 2 1 K1 K K 1 P Pb, 2 1 K P P 2 P1 P Q 2 j 1 1 (32) (33) b, b bi b b K K1 ` M i 1 j 1 K K Pb (34) (35) (36) P PI P I P1 P 2 P II P II b b b b b b b K1 1 2 K1 K На основании этих выражений проведена оценка потенциальной помехо устойчивости и энергетических характеристик групповых сигнальных конст рукций, результаты которой представлены в виде графиков (рис.7-10).

Из графиков потенциальной помехоустойчивости сигналов ФМ просмат ривается особенность неравномерного распределения средней Рош в индивиду альных битах.

Особенно наглядно это представлено на графиках спектров средней Рош в каждом бите (рис.11).

Это позволяет осуществить разбиение общего передаваемого цифрового потока на подпотоки по приоритетам, выделив в одну группу первый и второй биты, а во вторую – остальные.

Для сигналов КАМ, как показали исследования, закономерность увеличе ния средней Рош при переходе к последующему биту сохраняется и даже появ ляется возможность усиления различия средней Рош между битами за счет вве дения иерархии, т. е. применения сигналов ИКАМ (рис.12).

При увеличении коэффициента модуляции данное различие по помехо устойчивости для битов первого и второго потоков возрастает, что подтвер ждается спектральным представлением средних вероятностей ошибок (рис. 10).

В целом полученные результаты показывают, что применение ИКАМ по зволяет получить значительный энергетический выигрыш по сравнению с классической КАМ и тем более ФМ, благодаря разбиению общего цифрового потока на подпотоки по приоритетам.

Представленные формулы позволяют производить оценку потенциальной помехоустойчивости без ограничения на позиционность сигнала и диапазон допустимых отношений сигнал/шум и делать анализ энергетических характе ристик групповых сигнальных конструкций, отличающихся от известных уче том разбиения группового потока на подпотоки по приоритетам.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Мамчев, Г. В. Основы радиосвязи и телевидения / Г. В. Мамчев. – М., 2007. – 414 с.

2. Борисов, В. И. Помехозащищенность систем радиосвязи / В. И. Борисов, В. М. Зинчук. – М. : Радио и связь, 1999. – 252 с.

3. Терентьев, В. М. Теоретические основы управления сетями многока нальной радиосвязи / В. М. Терентьев, И. Б. Паращук. – СПб. : ВАС, 1995. – 195 с.

4. Кловский, Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам / Д. Д. Кловский. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Радио и связь, 1982. – 304 с.

5. Бураченко, Д. Л. Помехоустойчивость систем радиосвязи с фазовой мо дуляцией / Д. Л. Бураченко. – Л. : ВАС, 1974. – 146 с.

6. Бураченко, Д. Л. Принципы построения помехоустойчивых линий свя зи. Анализ помехоустойчивости / Д. Л. Бураченко. – Л. : ВАС, 1979. – 62 с.

7. Коржик В. И. Расчет помехоустойчивостисистем передачи дискретных сообщений. Справочник / В. И. Коржик, Л. М. Финк, К. Н. Щелкунов ;

под ред.

Л. М. Финка. – М. : Радио и связь, 1981. – 232 с.

Глушков Владимир Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Ра диотехника» Ульяновского государственного государственного университета. Область научных интересов: радиотехнические устройства и системы. E-mail: rt@ulstu.ru.

5. МАТЕРИАЛЫ И СТРУКТУРЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ _ УДК 544.77.022. Ю. Г. Титаренко, П. Е. Дышловенко ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ЭФФЕКТИВНОГО ПОТЕНЦИАЛА ПАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИ СТАБИЛИЗИРОВАННОМ КОЛЛОИДНОМ КРИСТАЛЛЕ Рассматривается задача нахождения потенциала эффективного парного взаимодейст вия по данным об осмотическом напряжении в электрически стабилизированном коллоид ном кристалле с простой кубической решеткой. Вычисления напряжения проводятся в рам ках нелинейного уравнения Пуассона-Больцмана. Полученный потенциал парного взаимо действия используется затем для расчета модулей упругости коллоидного кристалла.

Электрически стабилизированные коллоидные кристаллы это дисперсии твердой фазы в электролите, в которых электрически заряженные макрочастицы пространственно упорядочены и образуют регулярную кристаллическую решетку, от вида которой зависят свойства системы. Данная работа посвящена вычислению эффективного парного потенциала в коллоидном кристалле с простой кубической решеткой, а также расчету на его основе модулей упругости кристалла.

Описание электрически стабилизированных коллоидных систем в данной работе проводится в рамках модели, в основе которой лежит нелинейное урав нение Пуассона-Больцмана (ПБ) [1, 2]. Предлагаемая модель позволяет учесть вклад электростатического взаимодействия, а также избыточное гидростатиче ское давление микроионов во всем рассматриваемом диапазоне межчастичных расстояний и электрических параметров модели.

Рассматриваемая модель представляет собой трехмерный коллоидный кри сталл с простой кубической решеткой, состоящий из сферических частиц с посто янной плотностью заряда на поверхности, погруженных в электролит. Радиус час тиц R = 1,0, поверхностная плотность заряда частиц = 2,0. В данной работе рас сматривается симметричный бинарный одновалентный электролит, так что при сутствуют две компоненты электролита с валентностями z1 1 и z1 1.

Компьютерное моделирование электростатического потенциала в колло идных кристаллах было проведено путем численного решения уравнения ПБ методом конечных элементов с использованием нерегулярных тетраэдральных сеток. Область определения численной задачи включала в себя ячейку Вигне раЗейтца произвольной частицы. Граничные условия на поверхности частицы определялись параметрами модели. На внешних границах области определения выполнялись однородные граничные условия фон Неймана. Осмотическое на пряжение в коллоидном кристалле находилось на основе решения уравнения ПБ путем последующего интегрирования тензора напряжений [3].

Для силы центрального парного взаимодействия как функции межцентро вого расстояния r была предложена функциональная зависимость вида c exp ar / r b, где a, b, c параметры, подлежащие определению. Параметры модели определялись на основе данных об осмотическом напряжении Txx кри сталла, полученных в результате вычислительного эксперимента. Связь напря жения Txx с парным потенциалом с учетом вклада ближайших соседей 1-го по рядка имеет вид [3] Txx 3 2r 2 f r 2, 2r 1 e a r 2 R 1 Txx 3 4r f r 2 r 2 c 2, (1) r r 2 R b 2r r а с учетом вклада соседей 1-го и 2-го порядка — вид, 2 r 2 f r 2 2r 2 f r2 Txx 2r 1 2 2 1 f r 2 8 2r 2 f r2 2 r r2, Txx 2r r r2 r r e a r 2 2 R 1 e a r 2 R Txx 2 c c b. (2) r r 2 R b 2r 2 r 2 2 R Здесь r расстояние от центральной частицы до ближайших соседей 1-го по рядка, r2 аналогичное расстояние до ближайших соседей 2-го порядка, f ' r 2 производная парного потенциала по r 2, ' r производная парного потенциала по r. Суммирование в приведенных формулах осуществляется по ближайшим соседям соответствующего порядка.

Выражения (1) и (2) использовались для аппроксимации методом наи меньших квадратов данных для напряжений, полученных в вычислительном эксперименте. График зависимости напряжений от параметра решетки r в кол лоидном кристалле и результат аппроксимации с учетом вклада ближайших со седей 1-го и 2-го порядков показан на рис. 1.

Рис. 1. Напряжение в коллоидном кристалле с простой кубической решеткой как функция параметра решетки: вычислительный эксперимент и аппроксимация моделью с учетом вклада ближайших соседей первого и второго порядков В таблице 1 представлены результаты аппроксимации, параметры парно го потенциала модели и их доверительные интервалы, соответствующие уров ню вероятности 95%.

Таблица Результаты аппроксимации Аппроксимирующая модель Параметры парного потенциала и доверительные интервалы e a r 2 2 R 1 e a r 2 R а = 1,107 (1,1;

1,114) Txx c c b = 0,3543 (0,3512;

0,3574) r 2 r 2 R b b 2r 2 r 2 2 R c = 6,726 ( 6,774, 6,677) В таблице 2 показаны значения критериев качества аппроксимирующей модели.

Таблица Оценка качества аппроксимации Критерии качества аппроксимации SSE R- square Adj R-sq RMSE 0,0001625 0,99999568 0,99999553 0, На основе представленных данных можно сделать вывод о том, что пара метрическая модель, учитывающая вклады соседей до второго порядка вклю чительно, приближает экспериментальные данные с хорошим качеством во всем исследованном диапазоне параметров решетки.

По найденным параметрам силы парного взаимодействия стало возмож ным вычислить модули упругости кристалла по формуле [3]:

4r r r r f r, C где суммирование ведется по всем соседям одной частицы, выбранной в каче стве начальной, объем ячейки ВигнераЗейтца кристалла, r расстояние между центрами частицами, r декартовы компоненты вектора положения частиц (то же для других индексов), f ' ' r 2 вторая производная парного по тенциала по r 2.

Расчет модулей упругости кристалла производился с учетом вклада бли жайших соседей первого и второго порядков. Использовались следующие па раметры парного потенциала: a =1,107, b = 0,3543, c = 6,726. На рис.2 пока зан график зависимости модулей упругости от параметра решетки r с учетом вклада соседей первого порядка и до второго включительно.

Рис. 2. Модули упругости электрически стабилизированного коллоидного кристалла с простой кубической решеткой, сферическими частицами радиуса 1, и поверхностной плотностью заряда на частицах 2, Хотя парные взаимодействия дают основной вклад в модули упругости, для рассматриваемого типа кристаллов вклад многочастичных взаимодействий также значителен [2]. В настоящее время проводятся исследования по опреде лению трехчастичных потенциалов и их вкладов в упругие свойства коллоид ных кристаллов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Дерягин, Б. В. Поверхностные силы / Б. В. Дерягин, Н. В. Чураев, В. М. Муллер. – М. : Наука, 1987. – 398 с.

2. Дышловенко, П. Е. Двумерный коллоидный кристалл в нелинейной мо дели Пуассона-Больцмана / П. Е. Дышловенко // Коллоидный журнал. – 2007. – Т. 69. – №1. – С. 18-24.

3. Дышловенко, П. Е. Тензор осмотического напряжения в электрически стабилизированных коллоидных кристаллах / П. Е. Дышловенко // Коллоидный журнал. – 2010. – Т.72. – №5. – С. 620-626.

4. Second-order elastic constants of a solid under stress / T/ H. K. Barron, M. L. Klein // Proc. Phys. Soc. – 1965. Vol. 85. – P. 523-532.

Титаренко Юлия Геннадьевна, аспирант кафедры САПР Ульяновского государст венного технического университета. Область научных интересов: физика коллоидных сис тем, компьютерное моделирование.

Дышловенко Павел Евгеньевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры САПР Улья новского государственного технического университета. Область научных интересов: теория конденсированного состояния, физика коллоидных систем, компьютерное моделирование, высокопроизводительные вычисления.

_ _ УДК 544.77.022. Е. В. Гладкова, П. Е. Дышловенко УПРУГИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИ СТАБИЛИЗИРОВАННОГО КОЛЛОИДНОГО КРИСТАЛЛА С ПРОСТОЙ КУБИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ В рамках модели уравнения Пуассона-Больцмана численно определяются модули упру гости электрически стабилизированного коллоидного кристалла с простой кубической ре шеткой.

Электрически стабилизированные коллоидные кристаллы представляют собой дисперсии твердых электрически заряженных частиц в жидком электро лите, при этом частицы твердой фазы пространственно упорядочены. Коллоид ные кристаллы имеют промышленное применение, расширяющееся в послед нее время в связи с развитием нанотехнологий. В частности, коллоидные кри сталлы являются одной из перспективных структур для получения 3D фотон ных кристаллов. Кроме того, подобные кристаллические структуры встречают ся в биологических системах.

В данной работе приводятся результаты вычислительного эксперимента по определению модулей упругости электрически стабилизированного коллоидно го кристалла с простой кубической решеткой. Рассмотрение ведется в рамках нелинейного уравнения Пуассона-Больцмана (ПБ) [1].

Коллоидный кристалл представлен своей ячейкой Вигнера-Зейтца кубиче ской формы со стороной d, в центре которой находится сферическая частица радиуса R. По поверхности частицы равномерно распределен электрический заряд плотностью. Частицы погружены в бинарный, симметричный, однова лентный электролит. В ходе эксперимента ячейка подвергалась деформации растяжения и сдвига. Благодаря высокой симметрии при деформации 11 растяжения реальная область определения задачи составляла 1/16 долю элементарной ячейки, показанную на рис. 1. При деформации сдвига об ласть определения также удалось сократить аналогичным образом. При этом в обоих случаях внешние границы области определения оставались плоскостями зеркальной симметрии задачи.

Рис. 1. Область определения задачи в виде части элементарной ячейки Вигнера-Зейтца с сеткой конечных элементов Уравнение ПБ для электрического потенциала в рассматриваемой системе может быть приведено к следующему безразмерному виду:

2 sh. (1) На поверхности частицы с внешней нормалью n выполняются граничные условия фон Неймана вида n.

Ввиду высокой симметрии кристалла, сохраняющейся при рассматривае мых типах деформации, на внешних границах области определения выполня ются однородные граничные условиям фон Неймана - n 0.

В ходе вычислительного эксперимента для каждого значения параметра решетки d определялись компоненты макроскопического тензора осмотиче ского напряжения как функции деформации. Тензор деформации в общем слу чае вычисляется по формуле [2] Tik ij x k da j, V где – поверхность ячейки Вигнера-Зейтца;

V – ее объем, а тензор напряже ний уравнения ПБ (1) имеет вид 1 ch 1I, 2 где I – единичный тензор.

Для простой кубической решетки имеются только три различных модуля упругости B1111, B1122, B1212. Они определялись из следующих зависимостей:

T11 p B1111 11, T22 p B1122 11, T12 2 B1212 12, где давление p вычислялось по формуле p n nda, S где – поверхность ячейки;

S – ее площадь. Результат для значений парамет ров R=1 и =2 представлен на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость модулей упругости коллоидного кристалла от параметра кристаллической решетки Представленный в работе численный метод служит основой для разработ ки численных алгоритмов определения зависимости напряжения от деформа ции и определения упругих постоянных для кристаллов произвольного типа.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Дерягин, Б. В. Поверхностные силы / Б. В. Дерягин, Н. В. Чураев, В. М. Муллер. – М. : Наука, 1987. – 398 с.

2. Дышловенко, П. Е. Тензор осмотического напряжения в электрически стабилизированных коллоидных кристаллах / П. Е. Дышловенко // Коллоидный журнал. 2010. Т.72. – №5. С. 620-626.

Гладкова Елена Владимировна, аспирант кафедры САПР Ульяновского государст венного технического университета. Область научных интересов: физика коллоидных сис тем, компьютерное моделирование.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.