авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

«Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского ПРОБЛЕМЫ ОПТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Материалы 9-ой Международной ...»

-- [ Страница 4 ] --

гауссовым пучком (W=3 3, L=1.4) L=2.8) ВЫВОДЫ Проведенные исследования позволяют сделать выводы, что кросс-корреляционный метод позволяет производить измерения смещений для образцов, имитирующих потоки крови, только в том случае, если толщина образцов не превышает 100µм. Метод цифровой спекл-фотографии может быть эффективно использован для анализа образцов с толщиной 100µм и более, однако только в том случае, если величина смещения не превышает 50µм. Метод спекл-имеджинга целесообразно применять для визуализации кровеносных микрососудов с диаметром от 5µм до 200µм.

БЛАГОДАРНОСТЬ Исследования выполнены при поддержке грантов РФФИ (N04-04-48279 и N03-04-39021), Американского Фонда Гражданских Исследований (Award REC~006), Государственного Фонда Естественных Наук Китая (No.59836240, No.60478016б No.60440420131 и No.60411120125), и Фонда Естественных Наук Провинции Хубей Китая (No.2004ABA219) Список литературы 1. C.E. Riva, B. Ross and G.B. Benedek // Invest. Ophthalmol 11, pp 936-944, 1972.

2. H. Mishina, T. Asakura and S. Nagai // Optics Communications 11, pp 99-102, 1974.

3. T. Eiju, M. Nagai, K. Matsuda, J. Ohtsubo, K. Homma and K. Shimizu // Optical Engineering 32, pp 15-20, 1993.

4. S. S. Ulyanov // Optical Engineering 34, pp 2850-2855, 1995.

5. A. P. Shepherd, P. A. Oberg, eds. Laser Doppler Blood Flowmetry, Kuwer Academic Publishers, Boston, Dordrecht, London, 1989.

6. E. Berardesca, P. Elsner, H. Maibach, Eds Bioengineering of the Skin: Cutaneous Blood Flow and Erythema, CRC Press, New York, 1995.

7. S.S. Ulyanov, V.P. Ryabukho and V.V. Tuchin // Optical Engineering, 33, pp 908-914, 1994.

8. C.E. Riva, J.E. Grunwald, S.H. Sinclair, K. O'Keefe // Applied Optics, 20, 1, pp117-120, 1981.

9. R.K. Erf, Speckle Metrology, ed. Academic Press, New York,1978.

10. A. E. Ennos, Speckle interferometry, in: Laser Speckle and Related Phenomena ed J. C. Dainty, Springer, Berlin, 1975.

11. R. Jones and C. Wykes Holographic and Speckle Interferometry, Cambridge University Press, New York, 1989.

12. T.W. Ng and W. B. Yong // Meas. Sci. Technol., 13, pp 803–806, 2002.

13. I. Yamaguchi // J. Phys. E: Sci. Instrum, 19, pp 944–949, 1986.

14. A. Kumar and K. Singh // J. Optics (Paris), 27, N2, pp 53-59, 1996.

15. T. Iwai and K. Shigeta // Jpn. J. Appl. Phys., 29, pp 1099-1102, 1990.

16. P. Rastogi Digital Speckle Pattern Interferometry and Related Techniques, Chichester, Wiley Interscience Publication 2001.

17. Juan B. Hurtado-Ramos, J. Blanco-Garcia, A. Fernandez and F. Ribas // Meas.Sci.Technol. 12, pp 644– 651, 2001.

18. J. E. Greivenkamp and J.H. Bruning // Optical Shop Testing, D. Malacara, ed., Wiley Interscience Publication, New York, 1991, pp 501–598.

19. Bing Zhao // Meas. Sci. Technol, 8, pp 147–153, 1997.

20. L.I. Golubentseva, V.P. Ryabukho. Laser Interferometry, Saratov State University Publishers, Saratov, 1990.

21. S. J. Kirkpatrick, M. J. Cipolla // Journal of Biomedical Optics, 5, N01, pp 62-71, 2000.

22. D. D. Duncan, S. J. // Journal of Biomedical Optics, 6, N 4, pp 418-426, 2001.

23. J. D.Briers, G. J. Richards, Xiao-Wei He // Journal Biomedical Optics, 4, N 01, pp 164-175, 1999.

24. V. V. Tuchin // Journal of Biomedical Optics, 4, N 1, pp 106-124, 25. Handbook of Optical Biomedical Diagnostics, Valery Tuchin, ed., SPIE Press, Bellingham, 2002.

26. T. Yoshimura // J. Opt. Soc. Am, 3, pp 1032-1054, 1986.

27. J.C. Dainty // Topics in Applied Physic., Springer, Berlin, 9, 1975.

28. J. W. Goodman, Statistical Optics, A Wiley-Interscience Publication, New York, 1985.

29. S. S. Ulyanov // Journal of Biomedical Optics, 3, N3, pp 237-245. 1998.

30. J. D. Briers and S. Webster // Journal of Biomedical Optics 1, N2, pp 174-179, 1996.

31. J. D. Briers // J Opt. Soc. Am A., 13, pp 345-350, 1996.

32. Y. Aizu and T. Asakura // Optics and lasers in Biomedicine and Culture, OWLS V - Optics Within Life Sciences, C. Fotakis, T. Papazoglou, and C. Kalpouzos, eds., Springer, Berlin, pp.297-300, 2000.

ПРОЯВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ВРЕМЕННОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ СВЕТА В ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ МАЙКЕЛЬСОНА А.Л. Кальянов1, В.П. Рябухо1,2, Д.В. Лякин2,1, В.В. Лычагов1, Саратовский государственный университет Институт проблем точной механики и управления РАН Рассматриваются эффекты пространственно-временной когерентности света в интерферометре Майкельсона. Показано, что в обычных условиях в интерферометре наблюдается проявление пространственной, а не временной когерентности. Для наблюдения чисто временной когерентности необходима регистрация интерференционного сигнала в Фурье-плоскости или использование так называемого разбалансированного (неравноплечного) интерферометра.

В литературе, на наш взгляд, не достаточно внимания уделено вопросу о типе когерентности света, проявляющейся в интерферометре Майкельсона – классическом интерференционном устройстве для наблюдения эффектов оптической когерентности (рис. 1).

В основном рассматривается проявление временной когерентности [1]. Однако, как установлено нами, временная когерентность является лишь частным случаем;

в основном же наблюдается проявление пространственной когерентности.

Уточним понятия пространственной и временной когерентности. Функция пространственно-временной когерентности записывается в виде:

r r r r Г (, z, t ) = E (, z, t )E * (, z z, t t ), (1) r r где E (, z, t ) - напряженность электрического поля световой волны, и z - поперечная и продольная координаты.

r Из (1) видно, что степень когерентности определяется 3 параметрами: – поперечным r пространственным сдвигом, z – продольным пространственным сдвигом, t – временной r задержкой. При t 0, но = 0 и z = 0 имеет место временная когерентность. При r t = 0, но 0 и (или) z 0 имеет место пространственная когерентность.

Рис. 1. Схема интерферометра Майкельсона.

Рассмотрим более подробно эффекты, возникающие на выходе интерферометра r Майкельсона. В равноплечем (сбалансированном) интерферометре (рис. 1) поля E1 (r, t ) и r E2 (r, t ), отраженные от зеркал M 1 и M 2 соответственно, полностью коррелируют, т. к. не имеют друг относительно друга ни временной задержки, ни пространственного сдвига. Картина интерференции имеет вид одной интерференционной полосы бесконечной ширины.

Рассмотрим несколько различных вариантов настройки интерферометра. Пусть имеет место поворот одного из зеркал ( M 2 ) на угол / 2 (рис. 2). Тогда в области наблюдения r r картины интерференции между направлениями распространения полей E1 (r, t ) и E2 (r, t ) на выходе интерферометра образуется угол. В случае малости этого угла поворотом поля r r E 2 ( r, t ) относительно оптической оси системы и его отставанием от поля E1 (r, t ) можно r r пренебречь. Будет иметь место поперечный сдвиг поля E2 (r, t ) относительно поля r E1 (r, t ). При условии c, где c ~ 2 – радиус пространственной когерентности, - угловой размер источника света, будет наблюдаться картина интерференции, контраст полос r которой будет определяться поперечной пространственной когерентностью, Г ( ) [2]. При c корреляция полей нарушается, и картина интерференции не наблюдается – полосы практически исчезают.

Для наблюдения интерференционных полос в последнем случае необходимо поставить r на выходе интерферометра собирающую линзу [2]. В силу таутохронности линзы поля E1 (r, t ) r и E 2 ( r, t ) придут в точку в плоскости изображения зеркал в один и тот же момент времени.

r r Таким образом, в плоскости изображения зеркал поля E1 (r, t ) и E2 (r, t ) наложатся друг на друга без поперечного сдвига, но их волновые фронты будут повернуты друг относительно друга на угол. Следовательно, в плоскости изображения зеркал будут наблюдаться полосы интерференции равной толщины.

Другой вариант настройки интерферометра, важный с методической точки зрения, заключается в продольном сдвиге одного из зеркал (например, зеркала M 2 ) на величину z M r r при 2 = 0. Тогда между полями E1 (r, t ) и E2 (r, t ) на выходе интерферометра имеет место продольный сдвиг z = 2z M (рис. 3). При малом угловом размере источника 2 продольная пространственная когерентность и временная эквивалентны [1]:

Г (z = ct, t = 0) = Г (z = 0, t = z c). (2) Однако такая эквивалентность нарушается при достаточно протяженном угловом спектре источника [3-6], а также при распространение света в диспергирующей среде [7].

r При достаточно широком угловом спектре светового поля I (), когда выполняется условие || lc, где || 2 2 – длина продольной пространственной когерентности, а lc 2 – длина временной когерентности, – ширина частотного спектра G ( ), продольное смещение зеркала сопровождается проявлением продольной пространственной r когерентности, (z ), определяемой не частотным G ( ), а угловым спектром I () светового поля [3-6].

Если на выходе рассматриваемого интерферометра поставить линзу, то в пространстве изображений продольный пространственный сдвиг между световыми полями будет определяться выражением [3]:

z ' = m( z ) 2z M, (3) где z - координата точки наблюдения на оптической оси относительно главной плоскости линзы, m( z ) = ( z f ) f 2 - продольное увеличения оптической системы.

Таким образом, при z = f, то есть в задней фокальной плоскости, продольное смещение полей z '= 0. Однако, существует временная задержка:

2zM t =, (4) c где c - скорость света. В таком случае функция когерентности принимает вид:

Г (z = 0, t = 2 z M c), (5) а значит, в фокальной плоскости линзы наблюдается временная когерентность, вместо продольной пространственной.

Рис. 2. Поперечный сдвиг полей в пространстве Рис. 3. Продольный сдвиг полей в до и после линзы. пространстве до и после линзы.

Еще одним способом наблюдения проявлений временной когерентности является внесение в одно плечо интерферометра Майкельсона некоторого прозрачного слоя с показателем преломления, отличным от окружающей среды [4, 5].

Тогда, проходя через прозрачный слой с показателем преломления n, свет распространяется медленнее, со скоростью v = c n и испытывает временную задержку t ' ' = d (n 1) c. В то же время, преломляясь, световое поле испытывает пространственный сдвиг вперед на величину z ' ' = 2d (n 1) n (рис.5).

Рис.4. Сдвиг световых полей и цугов на выходе Рис.5. Сдвиг световых полей и цугов при интерферометра при внесение в одно из плеч прохождении плоскопараллельного слоя.

нескомпенсированного слоя.

В таком случае для компенсации временной задержки t" необходимо смещать зеркало к делителю, а для компенсации продольного сдвига z" – от делителя (показано пунктиром на рис.5). Следовательно, в этих условиях можно наблюдать как чисто пространственную [6], так и чисто временную когерентность света.

Таким образом, в интерферометре Майкельсона наблюдение временной когерентности света является лишь частным случаем. Более общим случаем является проявление пространственно-временной когерентности, определяемой как частотным, так и угловым спектрами светового поля. Причем может быть создан взаимный пространственный сдвиг между интерферирующими полями как вдоль оптической оси системы (проявляется продольная пространственная когерентность), так и поперек оси (проявляется поперечная пространственная когерентность).

Для наблюдения временной когерентности в интерферометре Майкельсона при продольном сдвиге одного из зеркал необходимы специальные условия: либо внесение в одно из плеч интерферометра прозрачного слоя, либо наблюдение сигнала интерференции в фокальной плоскости линзы на выходе интерферометра.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ №05-08-65514а, №05-08-50318а, и гранта №01.2003.15221 Минобразования РФ «Ведущие научно-педагогические коллективы».

Список литературы 1. Л. Мандель, Э. Вольф, Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Наука. Физматлит, 896, 2000.

2. В.П. Рябухо, О.А.Перепелицына, Физическое образование в вузах.. 7, В.2, 15-27, 2001.

3. V. Ryabukho, D. Lyakin, M. Lobachev // Optics Letters. 29, №.7, 667-669, 2004.

4. В.П. Рябухо, Д.В. Лякин, М.И. Лобачев // Письма в ЖТФ. 30, В.2, 52-60, 2004.

5. В.П. Рябухо, Д.В. Лякин // Оптика и спектроскопия. 98, В.2, 309-320, 2005.

6. V. Ryabukho, D. Lyakin and M. Lobachev //, Optics Letters. 30, №3, 224-226, 2005.

7. W.A. Hamilton, A.G. Klein and G.I. Opat // Physical Review A. 28, №5, 3149-3152, 1983.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ ПРОЯВЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ В ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ В.В.Лычагов, Д.В.Лякин, В.П.Рябухо Саратовский государственный университет им Н.Г.Чернышевского Институт проблем точной механики и управления РАН В общем случае продольная пространственно-временная когерентность и соответствующая функция когерентности (z, z, t ) [1,2] определяются и частотным G ( ), и угловым W (, ) спектрами светового поля в плоскости наблюдения. Для функции (z, z, t ) можно записать 2 ~ 12 // (z, z, t ) ~ G ( ) exp{ it}expi z W (, ) exp i z 2 2 ddd, (1) c 0 0 ~ где G ( ) - нормированный частотный спектр, W (, ) - угловое распределение интенсивности (угловой спектр) поля, 2 0 и 20 - угловые размеры источника.

Примем, для удобства расчетов, что источник имеет гауссово распределение частотного спектра G ( ) и равномерное распределение интенсивности по поверхности некогерентного источника, то есть равномерный угловой спектр W (, ). В этом случае выражение (1) можно записать в виде:

2( 0 ) 2 0 expi 2 z exp i 2 z 2 2 ddd. (2) 12 // (z, z, t ) ~ exp 0 0 В случае если имеем источник в форме диска с симметричным распределением интенсивности по поверхности, функция продольной пространственно-временной когерентности может быть записана виде 2( 0 ) 2 + 2 2 z 12 // (z, z, t ) ~ exp expi z exp i d d. (3) 0 Можно рассмотреть два предельных случая. Предположим, что источник имеет ~ достаточно узкий частотный спектр, G ( ) = ( 0 ) так что 0 и lc.

Одновременно с этим источник имеет достаточно большие угловые размеры. В этом случае продольная когерентность источника определяется его угловым спектром. При равномерном угловом спектре степень продольной пространственно-временной когерентности может быть определена следующим образом:

2 ( z ) z sin z ( z ) 2 c 2 0.

12 // (z, z, t ) = exp i t 1 (4) ( z) 0 c z 2 Длина продольной когерентности определяется длиной продольной пространственной когерентности 2 l // ( z ) = // ( z ) =. (5) 2 ( z) Если источник имеет малые угловые размеры, а ширина частотного спектра, напротив, конечна, то влияние на продольную когерентность оказывает, прежде всего, частотный спектр источника. Функция продольной когерентности определяется в этом случае выражением сходным с выражением для временной когерентности, а степень продольной когерентности в случае гауссова частотного спектра источника может быть выражена в виде z z 2 c 12 // (z, t ) = exp i t exp 2 c t. (6) 2 0 c c Длина продольной когерентности определяется длиной временной когерентности 2 2 ln 2 0 l // = lc =. (7) В [3-5] получены экспериментальные интерферограммы, иллюстрирующие проявление продольной пространственной когерентности в интерферометре Майкельсона продольного сдвига. Формулы (2) и (3) могут быть использованы для теоретических расчетов вида функции продольной когерентности источника с различными ширинами частотного и пространственного спектров. На рис. 1 представлены результаты моделирования функции продольной пространственно-временной когерентности для условий приближенных к условиям экспериментального наблюдения интерференционных импульсов.

В качестве источника с достаточно высокой степенью временной когерентности и широким пространственным спектром в экспериментальных работах использовались излучение натриевой лампы (желтый дублет) и рассеянное лазерное излучение. Таким образом создавались условия, при которых определяющее влияние на длину продольной когерентности оказывал угловой спектр излучения. Из приведенных иллюстраций видно, что теоретические расчеты в целом совпадают с экспериментальными данными. Имеющиеся отличия можно объяснить, в первую очередь, тем, что при моделировании распределение интенсивности по поверхности источника считалось равномерным, в то время как в эксперименте оно было близко к гауссовой форме. Тем не менее, численное моделирование функции продольной пространственно-временной когерентности столь же убедительно, сколь и результаты, полученные экспериментальным путем, показывает, что при широком угловом спектре световых полей огибающая интерференционных импульсов определяется модулем функции продольной пространственной когерентности. Чем шире угловой спектр интерферирующих полей, тем уже интерференционный импульс, при одной и той же длине временной когерентности (ширине частотного спектра).

12 // (z, z, t ) а z, µm 12 // (z, z, t ) б z, µm 12 // (z, z, t ) в z, µm 12 // (z, z, t ) г z, µm 12 // (z, z, t ) д z, µm Рис. 1. Экспериментальные интерферограммы (слева) и рассчитанные функции продольной когерентности (справа) для натриевой лампы ( = 0.0006 мкм, 0 = 0.5893 мкм) (а, б, в) и для рассеянного лазерного излучения ( 0 = 0.6328 мкм) (г, д) при различных угловых апертурах светового поля 2 : а – 0.08 рад, б – 0.13 рад, в – 0.21 рад, г – 0.09 рад, д – 0.17 рад.

Аналогичным образом можно продемонстрировать эффекты одновременного наблюдения импульсов продольной пространственной и временной когерентности и, в частности, эффект разбегания импульсов [5]. Одним из возможных способов наблюдения одновременного проявления и взаимного влияния продольной пространственной и временной когерентности в эксперименте является использование разбалансированного интерферометра Майкельсона [4]. При введении в одно из плеч интерферометра стеклянной пластинки толщиной d с показателем преломления n возникают одновременно временная задержка t = 2d (n 1) световой волны и продольный пространственный сдвиг z 2d (n 1) n светового поля. Выражение для функции продольной когерентности двух полей, одно из которых дважды прошло плоскопараллельный слой среды толщины d с показателем преломления n, в случае гауссова частотного спектра и равномерного углового спектра может быть записано в виде 2( 0 ) exp i 2 (2d (n 1) z ) 12 // (z, z, t ) ~ exp, (8) 0 2 n 1 2 exp i ddd z + 2d n или, для центрально симметричного распределения интенсивности по поверхности источника:

2( 0 ) + exp i 2 (2d (n 1) z ) 12 // (z, z, t ) ~ exp, (9) 2 n 1 exp i z + 2d n dd 12 // (z, z, t ) а z, µm 12 // (z, z, t ) б z, µm 12 // (z, z, t ) в z, µm Рис. 2. Экспериментальные интерферограммы (слева) и рассчитанные кривые модуля функции продольной когерентности (справа), иллюстрирующие эффект разбегания импульсов продольной пространственной (2) и временной (1) когерентностей (пояснения в тексте).

Для одновременного наблюдения импульсов продольной пространственной и временной когерентности использовалось смешанное излучение суперлюминесцентного диода, обладающего высокой пространственной когерентностью при достаточно малой длине временной когерентности ( 0 0.85 мкм, 0.02 мкм) и натриевой лампы, имеющей протяженную область светимости при относительно узком частотном спектре. Для указанных условий были получены интерференционные импульсы, демонстрирующие поведение функций продольной пространственной и временной когерентностей при введении в одно из плеч интерферометра дополнительного оптического слоя геометрической толщины d (рис.2). Для расчетов модуля функции временной когерентности брались 0 = 0.85 мкм и = 0.02 мкм, в 0 = 0.5893 мкм и формулах для моделирования пространственной когерентности = 0.0006 мкм, угловые размеры источника равнялись 0.2 радианам в приближении центрально симметричного источника ( 2 0 = 0.2 радиан). На рис. 2а представлены интерференционные сигналы и модули функций продольной пространственной и временной когерентностей для случая d = 0, на рис. 2б и 2в приведены результаты для случаев d = 35 мкм и d = 70 мкм соответственно. Можно заметить, что в этом случае так же наблюдается хорошее согласование экспериментальных осциллограмм и результатов, полученных методом численного моделирования для условий приближенных к реальным экспериментальным условиям.

Теоретическое обоснование процессов взаимного влияния продольной пространственной и временной когерентностей в интерференционном эксперименте обсуждается в [3-7]. В данной работе показано соответствие экспериментальных данных теоретическим выводам.

Достоинством численного моделирования процессов формирования продольной пространственно-временной когерентности является возможность анализа влияния различных условий наблюдения интерференционных импульсов. Сочетание функций (2), (3) и (8), (9) позволяет получить вид обобщенной функции продольной когерентности для протяженных источников сложной формы и выявить зависимость формы огибающей интерференционных импульсов от формы источника. Для примера на рисунке 3 представлены кривые модуля функции продольной пространственной когерентности для трех источников различных угловых размеров. Из иллюстрации видно, что длина продольной пространственной когерентности, в случае, когда мы используем источник, вытянутый вдоль одной из осей («щель»), определяется, в значительной степени, большим угловым размером.

12 // (z, z, t ), a.u.

z, µm Рис. 3. Рассчитанные кривые модуля продольной пространственной когерентности для источников различных угловых размеров: 1 - 0 = 0.9 рад, 0 = 0.9 рад;

2 - 0 = 0.09 рад, 0 = 0.9 рад;

3 0 = 0.09 рад, 0 = 0.09 рад.

Кроме того, имеется возможность проанализировать взаимное влияние функций продольной пространственной и временной когерентности в условиях, когда длины продольной пространственной и временной когерентности сравнимы. С развитием методов низкокогерентной томографии, в которой длина когерентности является основным фактором, определяющим разрешение томографической системы, возникает необходимость однозначного определения степени влияния того или иного типа когерентности в оптической системе. Таким образом, численное моделирование позволяет оценить эффективную разрешающую способность томографической системы на основе представлений об обобщенной продольной пространственно-временной когерентности и параметров самой оптической системы – ширинах углового и частотного спектров.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ №05-08-50318а, №05-08-65514а, и гранта №01.2003.15221 Минобразования РФ «Ведущие научно-педагогические коллективы».

Список литературы 1. Л. Мандель, Э. Вольф Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Наука. Физматлит, 2000. 896 с.

2. М.Борн, Э.Вольф Основы оптики. М.: Наука. 1973. 720 с.

3. В.П. Рябухо, Д.В. Лякин, М. И. Лобачев // Оптика и спектроскопия. 97, №2, 1-6, 2004.

4. В.П. Рябухо, Д.В. Лякин, М. И. Лобачев // Письма в ЖТФ. 30, В.2, 52-60, 2004.

5. В.П. Рябухо, Д.В. Лякин // Оптика и спектроскопия. 98, №2, 309-320, 2005.

6. В.П. Рябухо, Д.В. Лякин // Физическое образование в вузах. 11, В.3, 107-118, 2005.

7. V. Ryabukho, D. Lyakin and M. Lobachev // Optics Letters. 30, №3, 224-226, 2005.

СПЕКЛ-КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ МНОГОКРАТНО РАССЕИВАЮЩИХ СРЕД С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

М.А. Виленский, Д.А. Зимняков Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского В работе описан метод зондирования случайно-неоднородных сред на основе эффекта подавления спекл-модуляции усредняемых по времени изображений поверхности объекта при использовании частотно-модулированного зондирующего когерентного излучения. Результаты теоретического анализа зависимостей индекса мерцаний рассеянного объектом зондирующего излучения хорошо согласуются с экспериментальными данными для модельных рассеивающих сред.

Методы исследования структуры случайно-неоднородных сред с использованием частично когерентного зондирующего излучения (например, оптическая когерентная томография, ОКТ) в настоящее время широко используется в медицине, биологии и технике [1]. В случае ОКТ рассеянный зондируемой средой детектируемый сигнал может быть представлен в форме свертки функции когерентности зондирующего излучения и функции плотности вероятности оптических путей парциальных составляющих рассеянного поля в среде. Оптические характеристики исследуемой среды могут быть определены из анализа затухания детектируемого интерференционного сигнала;

в частности, коэффициент экстинкции среды на длине волны зондирующего излучения определяется толщиной образца и скоростью спада амплитуды детектируемого сигнала при больших значениях глубины зондирования.

Другой метод диагностики рассеивающих сред на основе низкокогерентной интерферометрии предполагает анализ спекл-полей, полученных при зондировании объекта частично когерентным излучением. В данном случае зондирование среды частично когерентным излучением с изменяемой длиной когерентности приводит к формированию спекл-картин со значением контраста, зависящим от длины когерентности;

значение контраста при заданной длине когерентности определяется распределением оптических путей парциальных составляющих рассеянного поля.

В работе обсуждается метод, основанный на анализе статистических свойств спекл полей, наблюдаемых при рассеянии частотно-модулированного лазерного света в исследуемой среде. При использовании лазерного излучения с периодом модуляции, существенно меньшим времени экспозиции при регистрации спекл-картины наблюдаемый эффект аналогичен использованию частично когерентного излучения. Разница между зондированием объекта частично когерентным светом и частотно-модулированным лазерным излучением заключается в том, что в случае частотно-модулированного лазерного излучения форма эффективной функции когерентности определяется законом модуляции частоты и, соответственно, может быть изменена требуемым образом. Рассмотрим формирование спеклов в результате интерференции многократно рассеянных парциальных составляющих рассеянного поля, распространяющихся в среде, состоящей из дискретных рассеивающих центров. Для дискретного ансамбля рассеивателей интенсивность спекл-поля в произвольно выбранной точке наблюдения равна:

2 ( si si' )n 2si n N N NN I E = E0i exp = E0i + E0i E0i' cos j, (1) 0 i i ' i i =1 i где N - число интерферирующих парциальных составляющих рассеянного поля, E0i и si амплитуда и длина пути в среде для i-й составляющей, - длина волны зондирующего излучения и n - показатель преломления среды. Средняя интенсивность спекл-картины соответственно может быть определена как:

1 T 2 ( si si ' )n N N N I E + E0i E0i ' cos dt, (2) 0 { (t )} 0i T 0 i =1 i =1 i ' = i где (t) определяется законом модуляции частоты. В условиях слабой модуляции max(tT)1, последовательности прямоугольных импульсов (a(t)0 t T / 2 = amax ;

a (t )T / 2 t T = amax(t ) ) можно получить следующее выражение для статистических моментов флуктуации интенсивности:

~ ~ I N I, где I E 2 0i, ~2 2sk namax I 2 I N 2 + ( N 2 N ) cos 2 Pk, (3) k где k = i i ' и Pk, - статистический вес k-й группы парциальных составляющих sk = si si '.

рассеянного поля, характеризуемой разностью оптических путей Предполагается, что любые произвольные пары интерферирующих парциальных составляющих рассеянного поля статистически независимы. Правомерность данного подхода при описании когерентных эффектов при многократном рассеянии была продемонстрирована в ряде работ [5-7]. Спекл-картина, наблюдаемая в течении первой половины периода модуляции T, образуется при многократном рассеянии лазерного излучения с длиной волны 0 (1 amax ).

Спеклы, соответствующие второй половине периода, вызваны излучением с длиной волны 0 (1 + amax ). Вводя индекс мерцания рассеянного излучения = I 2 / I 1 и проводя преобразования при N, получим по аналогии с работой [5]:

= (s ) cos 2 (2sn / 2 )d (s). (4) Для апробации разработанного метода использована экспериментальная установка, на основе перестраиваемой диодной лазерной системы DL-100 (Toptica Photonics AG), работающей на длинах волн 0=638нм и 0=830нм. Частотная модуляция лазерного излучения осуществлялась с помощью последовательности прямоугольных импульсов с частотой 1КГц и скважностью 2, подаваемых с внешнего генератора. Амплитуда выходного сигнала генератора изменялось от 0 до 1.1В, что соответствовало изменениям от 0 до 0.25нм (на длине волны 0=638нм) в результате последовательности межмодовых переходов между двумя стабильными состояниями генерирующего лазера. Величина параметра модуляции ( / V ) fs была получена в результате оценки числа межмодовых переходов при медленном изменении напряжения модулирующего сигнала в диапазоне от 0 до V. Межмодовые переходы характеризовались мгновенными изменениями в наблюдаемых спеклах, вызванных многократным рассеянием зондирующего излучения. При напряжении V и известном значении межмодового интервала в частотной области 9ГГц, значение ( / V ) fs / cV, где c – скорость света в вакууме. Значения ( / V ) fs, 638 и ( / V ) fs,830 составили соответственно 8.3 10 4 µm 1 / V и 7.4 104 µm 1 / V.

В эксперименте коллимированный поляризованный лазерный пучок падал на поверхность образца;

спеклы, образованные в результате рассеяния вперед зондирующего излучения, регистрировались в дифракционной зоне ПЗС камерой без объектива (на основе ПЗС матрицы Sony ICX415, 10 бит;

время экспозиции 10 мс);

расстояние Z между объектом и ПЗС матрицей составляло 600 мм. Деполяризация зондирующего излучения при многократном рассеянии является причиной частичного подавления спекл-модуляции. В этом случае наблюдаемую спекл-картину можно рассматривать, как суперпозицию двух линейно поляризованных некоррелированных спекл-полей с ортогональными состояниями поляризации (ко-поляризованные спеклы, II, с тем же состоянием поляризации, что и у зондирующего излучения, и кросс-поляризованные спеклы, ).

Поляризационная дискриминация рассеянного излучения позволила получить ко-поляризованные или кросс-поляризованные спеклы с большим значением II (или ), чем у неполяризованных спеклов. Для этого между исследуемым образцом и ПЗС камерой был установлен поляризационный фильтр. В качестве исследуемых образцов использовались фторопластовая пленка (I) толщиной 0.9 мм и тонкий слой порошковой двуокиси титана (II) (рутил, средний диаметр частицы 200 нм, объемная доля частиц 0.35, толщина слоя L 0.025мм), нанесенный на предметное стекло. Оптические параметры образцов (транспортная длина l* и параметр анизотропии рассеяния g) были получены путем анализа экспериментальных данных по диффузному пропусканию, в том числе и с использованием приближения когерентного потенциала [9] (образец II): l* TiO;

0.640.82мм, gTiO;

0.640.30, l* TiO;

0.832.2мм, gTiO;

0.830.25, l* Tef;

0.64200мм, gTef;

0.640.8, l* Tef;

0.83290мм, gTef;

0.830.73мм, Анализ экспериментальных результатов и данных других авторов показал, поглощение исследуемых образцов пренебрежимо мало.

В общем случае детектирование многократно рассеянного света в дифракционной зоне должна приводить к искажению статистики разностей оптических путей s. Но в нашем случае характерное значение фазовой задержки при распространении излучения в свободном пространстве от образца до детектора ~ d 2 / 0 Z (где d - характерный размер зоны рассеяния) оказывается много меньшим, чем характерное значение фазовой задержки 2ns / 0, обусловленной многократным рассеянием в образце и поэтому эффект распространения в свободном пространстве может не учитываться. Также выходящее излучение практически полностью деполяризовано из-за многократного рассеяния ( II (s ) (s ) ) и поэтому влияние состояния поляризации детектируемого излучения на s можно не учитывать.

Рис.1. Зависимости индекса мерцаний регистрируемых спекл-картин от амплитуды модуляции:

1 - I, 638 нм;

2 – II, 638 нм, 3 - II, 830 нм, 4 - I, 830 нм.

На рисунке 1 показана зависимость нормированного индекса мерцаний от амплитуды модулирующей последовательности, полученная в условиях однократного эксперимента (без усреднения). Флуктуации могут быть объяснены межмодовой конкуренцией при определенных значениях амплитуды модулирующего напряжения, которая приводит к более сильному подавлению спеклов, чем частотная модуляция зондирующего излучения.

Рис. 2. Функции плотности вероятности разностей оптических путей, восстановленная из экспериментальных данных и путем Монте-Карло моделирования:

3-II, 830 нм, 4-II, 638 нм, 5-I, 830 нм, 6-I, 638 нм, На врезке: 1,2 – зависимость ( L / l ), полученная при 2 * моделировании методом Монте-Карло для L=25 мм и для L= мм Врезка на рисунке 2 показывает значение полуширины пика (0.5 ) в зависимости от L / l. Также представлена зависимость ( L2 / l * ), полученная при моделировании методом 2 * Монте-Карло. Для диффузионного режима ( L2 / l * 1) данные кривые можно аппроксимировать как 0.5 = Kl * / L2, где K характеризует исследуемую среду. При уменьшении значений L2 / l * отклонение от данного приближения объясняется вкладом баллистических составляющих проходящего излучения.

Несмотря на погрешности при оценке значений / V и параметров образца, экспериментальные данные и теоретические аппроксимации хорошо согласуются друг с другом. Значительная погрешность при вычислении значений 0.5 объясняется узким пиком (Рис. 1). На рис. 2 приведены распределения плотности вероятности разностей оптических путей парциальных составляющих рассеянного поля (s ) для образца двуокиси титана, полученные из экспериментальных данных с использованием интерполяции, сглаживания и последующего преобразования Фурье. Для сравнения также представлены распределения, полученные моделированием методом Монте-Карло. Хорошее соответствие между экспериментально полученным и рассчитанным распределением (s ) очевидно, но существуют расхождения в данных для “хвостов” распределений (s ) (флуктуации при больших значениях s ). При использовании более сложных приближений для значений ~ ( ), близких к нулю, которое могут обеспечить монотонное затухание первых производных ~ и производных более высокого порядка ( ) при больших значениях, можно предположить более эффективное подавление флуктуаций.

Следует отметить что, несмотря на отмеченные погрешности, обусловленные использованием упрощенных алгоритмов предварительной обработки данных и неточности в оценках значений параметра модуляции, метод адекватно характеризует оптические характеристики слоев с s c /. Область применения данного метода ограничивается исследованием относительно тонких и сильно рассеивающих образцов.

Работа поддержана грантом РФФИ №04-02- Список литературы 1. A.F. Fercher, W. Drexler, C.K. Hitzenberger, and T. Lasser // Rep. Prog. Phys. 66, 239-303 (2003).

2. A. Ishimaru, Wave Propagation and Scattering in Random Media (Academic, New York,(1978).

3. J.G. Rivas, R. Sprik, A. Lagendijk, L.D. Noordam, and C.W. Rella // Phys. Rev. E 63, 046613, (2001).

4. C.A. Thompson, K.J. Webb, and A.M. Weiner // J. Opt. Soc. Am. A 14, 2269-2277 (1997).

5. D.A. Zimnyakov, Jung-Taek Oh, Yu.P. Sinichkin, V.A. Trifonov, and E.V. Gurianov // J. Opt. Soc. Am. A 21, 59-70 (2004).

6. G. Maret and P.E. Wolf // Z. Phys. B 65, 409-413 (1987).

7. F.C. MacKintosh and S. John // Phys. Rev. B 40, 2382-2406 (1989).

8. D.A. Zimnyakov, J.D. Briers, and V.V. Tuchin. “Speckle technologies for monitoring and imaging of tissues and tissue-like phantoms,” in Handbook of Optical Medical Diagnostics, 9. V.V. Tuchin, ed. (SPIE Press, Bellingham, Wash., 2002), pp. 987-1036.

10. K. Busch, S.M. Soukoulis, and E.N. Economou // Phys. Rev. B 50, 93-98 (1994).

РЕКОНСТРУКЦИЯ ФАЗЫ ПОЛЯ ПО РАСПРЕДЕЛЕНИЮ ЕГО ИНТЕНСИВНОСТИ И СПОСОБ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЦИФРОВОЙ ФУРЬЕ СПЕКЛОГРАММЫ Л.А. Максимова.

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского Для определенного класса объектов соотношение фаз дифракционного поля в соседних спеклах является детерминированным. Согласно этому положению предложен способ восстановления пространственного распределения фазы и изображения рассеивающего объекта по записи интенсивности его дифракционного поля. В работе приводятся результаты экспериментов по записи и восстановлению изображений.

В связи с тем, что период электромагнитных колебаний, относящихся к оптической области спектра, очень мал, приемники излучения способны регистрировать только величину световой энергии, интенсивность, среднюю за период. В результате усреднения можно судить только об амплитуде колебаний, информация о фазе теряется. Но, именно, фаза содержит в себе информацию о пространственном расположении объекта, и, таким образом, измерения, в которых не содержится информация о фазе, не позволяют составить полное представление о свойствах объекта, являющегося источником волн.

Восстановление информации о фазе и, следовательно, возможность восстановления изображения объекта по зарегистрированному распределению интенсивности рассеянного им когерентного поля в дифракционной зоне представляет интерес в голографии и дифракционной оптике, в оптических измерениях и диагностике, в методах оптической обработки информации, в микроскопии и т.п. Данная проблема обсуждается, в частности, в работах [1-3].

Существуют разные подходы к решению задачи восстановления фазы [4-14]. Как правило, для успешной реализации многих подходов необходимо иметь первое приближение распределения фазы, достаточно близкое к реальному [4-6]. Как показано в [15], для некоторых классов рассеивающих объектов, распределение интенсивности по поверхности которых описывается четной функцией координат, или, другими словами, для объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка, может быть получено соотношение фаз поля в соседних точках. Если поверхность такого объекта представляет собой -коррелированный рассеиватель, то диффузно-когерентное поле в дальней зоне дифракции представляет собой совокупность спеклов, в пределах каждого из которых фаза постоянна, а при переходе к соседнему меняется на радиан [15,16]. Амплитуды полей соседних спеклов имеют противоположный знак. Таким образом, для данного класса объектов существует простой закон пространственного распределения фазы и, следовательно, простой способ восстановления изображения объекта по записи распределения интенсивности дифракционного поля. В настоящей работе приведены результаты экспериментов, подтверждающих возможность восстановления изображения рассеивающего объекта симметричной формы по зарегистрированному распределению интенсивности его дифракционного поля.

На рис. 1 представлена схема записи спеклограммы в дальнем поле дифракции когерентного света на тонком рассеивающем объекте-транспаранте. Параллельный лазерный пучок 1 освещает рассеиватель 2 и бинарный транспарант 3, представляющие объект. В наших экспериментах в качестве транспаранта 3 использовался непрозрачный экран с прозрачной частью симметричной или несимметричной формы. В качестве примера на рис. 1 приведено изображение 4 транспаранта 3 с прозрачной частью в форме креста. Рассеянный объектом свет регистрировался в дальней области дифракции с помощью ССD – камеры или фотопластинки, с последующим сканированием. На рис.1 рядом с плоскостью регистрации 5 показан увеличенный фрагмент спекл-картины 6, наблюдаемый в этой плоскости.

Рис. 1. Схема записи цифровой Фурье-спеклограммы.

Если в плоскость регистрации 5 направить когерентный опорный пучок 7, то будем иметь схему записи цифровой Фурье - спеклограммы. Запись распределения интенсивности дифракционного поля I (, ) в отсутствии опорного пучка 7 не позволяет восстановить изображение объекта. Фурье-преобразование распределения интенсивности F {I (, )} в этом случае приводит к формированию только автокорреляционного дифракционного гало [17] (рис. 2).

Рис. 2. Автокорреляционное дифракционное гало При использовании когерентного опорного пучка в плоскости регистрации в пределах каждого спекла наблюдаются квазипараллельные несущие интерференционные полосы с периодом / sin, где - угол падения опорного пучка. Увеличенный фрагмент такой голограммной структуры приведен на рис. 3, а. При переходе от одного спекла к соседнему полосы испытывают поперечные смещения в соответствии с фазовым сдвигом объектного поля в этих спеклах.

Теоретически и экспериментально показано [15,16], что в случае -коррелированного рассеивающего объекта, обладающего вращательной симметрией четного порядка, для которого разность фаз поля в соседних спеклах в дальней области дифракции с наибольшей вероятностью равна радиан, пространственный сдвиг интерференционных полос в соседних спеклах с наибольшей вероятностью равен половине их периода (рис. 3,а).

В эксперименте записывалась цифровая Фурье-спеклограмма без использования опорного пучка света. Затем, с использованием графических цифровых технологий в этом распределении интенсивности в пределах спеклов были нанесены искусственные интерференционные полосы с некоторым периодом. При этом обеспечивался сдвиг полос на полпериода при переходе от одного спекла к соседнему. Таким образом восстанавливалась фазовом информация об объектном поле. Увеличенный фрагмент такой искусственной голограммной структуры показан на рис. 3.б. Фурье-преобразование искусственной голограммы должно привести к формированию изображения объекта. На рис. 4 показан результат Фурье-преобразования для объектов, имеющих осевую симметрию в распределении интенсивности (крест (рис. 4,а), квадрат (рис. 4,б), эллипс (рис. 4,в)).

а б Рис. 3. Фрагменты реальной голограммы рассеивающего объекта (a) и спеклограммы того же объекта с искусственно нанесенной системой несущих полос (б) В экспериментах мы использовалась CCD – камера с размером матрицы пикселей (6,34.8 мм). Цифровой обработке подвергались приблизительно 2000 спеклов с помощью программы обработки изображений, позволяющей в ручном режиме расставлять картины несущих полос с требуемым сдвигом в соседних спеклах. После этого выполнялось Фурье-преобразование от полученного распределения интенсивности. Изображения, приведенные на рис. 4, убедительно показывают эффективность вышеописанного способа записи и восстановления изображений. Возможен и аналоговый процесс восстановления изображения по зарегистрированной спеклограмме [18,19]. Для этого обработанную спеклограмму с несущими полосами необходимо перенести на физический носитель и получить таким образом голографически подобный дифракционный оптический элемент.

а б в Рис. 4. Изображения: (a) – креста;

(б) – квадрата;

(в) – эллипса, получаемые при Фурье преобразовании безопорных Фурье-спеклограмм с искусственно нанесенными системами несущих интерференционных полос и объекты-транспаранты Вышеописанный способ записи и восстановления изображений применим только для объектов с центрально-симметричным распределением интенсивности. На рис. 5 показан результат численного восстановления изображений с использованием вышеописанного алгоритма для несимметричных объектов в форме букв W, F и треугольника. В дифракционных порядках распределения интенсивностей не соответствуют изображениям объектов. Это подтверждает теоретическое положение о том, что для -коррелированного источника диффузно-когерентного излучения разность фаз поля в дальней области дифракции в соседних спеклах равна радиан только для центрально-симметричного объекта [15].

Особый интерес представляет процесс записи и восстановления изображения объекта с некоторым незначительным нарушением центральной симметрии. На рис. 6 представлен результат восстановления изображения такого объекта. Видно, что в целом предложенный алгоритм позволяет восстановить изображение объекта. Однако в восстановленном изображении наблюдается дополнение до симметричного вида. Этот эффект пока не нашел у нас объяснения и нуждается в дальнейшем исследовании.

а б в Рис. 5. Распределения интенсивностей, полученные при Фурье-преобразовании искусственных безорпорных Фурье-спеклограмм несимметричных объектов: (а) буква W, (б) буква F, (в) треугольник Рис. 6. Распределения интенсивностей, полученные при Фурье-преобразовании искусственной без опорной Фурье - спеклограммы объекта с незначительным нарушением симметрии и объект транспарант Таким образом, в работе показана принципиальная возможность реконструкции фазы поля и, следовательно, возможность восстановления изображения для некоторых классов объектов по распределению интенсивности рассеянного ими поля. Экспериментально подтверждена работоспособность предложенного способа. Также показана применимость алгоритма для объектов с частичным нарушением симметрии вращения четного порядка. Это открывает дополнительные возможности в области оптической обработки информации.

Автор благодарит В.П. Рябухо и Б.Б. Горбатенко за помощь и творческую поддержку.

Работа выполнена при поддержке гранта научной программы “Университеты России” № ур.01.01.368.

Список литературы 1. Обратные задачи в оптике. Под ред. Г.П. Болтса М.: Машиностроение, 1984. 200 с.

2. А.В. Гончарский, В.В. Попов, В.В. Степанов Введение в компьютерную оптику. М.: Издательство МГУ, 1991. 312 с.

3. Компьютеры в оптических исследованиях. Под ред. Б. Фридена М.: Мир, 1983. 488 с.

4. Методы компьютерной оптики. Под ред. В.А. Сойфера М.: Физматлит, 2000. 688 с.

5. V.V. Kotlyar, P.G. Serafimovich, V.A. Soifer Regularisated iterative algorithm for the phase retrieval // Optik, V. 94, 1993. P. 96-99.

6. И.М. Бельдюгин, И.Г. Зубарев, С.И. Михайлов // Квантовая электроника, 2001. Т. 31. № 6. C. 539-542.

7. J.R. Fienap // Applied Optics, 1982. V. 21. P. 2758-2770.

8. R.H.T. Bates, D.G.H. Tan // Journal of the Optical Society of America, 1985. V. 2. P. 2013-2019.

9. М.В. Вахрушева, Н.Г. Власов // Прикладная математика и техническая физика, 2003. Т. 2. № 4. С. 3 4.

10. N.G. Vlasov, A.V. Sazhin, S.G. Kalenkov // Laser Physics, 1996. Vol. 6(2). P. 401-404.

11. Аксенов В.П., Банах В.А., О.В. Тихомирова // Оптика атмосферы и океана, 1996. Т. 9. В. 11. С. 1450 1457.

12. M. Fernndez-Guasti, J. L. Jimnez, F. Granados-Augustn, A. Cornejo-Rodrguez // J. Opt. Soc. Am. 2003.

A 20, 1629–1634.

13. M. J. Bastiaans, K. B. Wolf // J. Opt. Soc. Am. 2003. A 20. P. 1046–1049.

14. E. Kolenovic // JOSA A, 2005, V. 22, I. 5. P. 899-906.

15. Б.Б. Горбатенко, И.С. Клименко, Л.А. Максимова, В.П. Рябухо // Оптика и спектроскопия, 1995.

Т. 78. В. 2. С. 316-319.

16. Б.Б. Горбатенко, И.С. Клименко, Л.А. Максимова, В.П. Рябухо // Письма в ЖТФ, 1992. Т. 18. В. 2. С.

26-28.

17. Р. Кольер, К. Беркхарт, Л. Лин // Оптическая голография. М.: Мир, 1973. 688 с.

18. Б.Б. Горбатенко, В.П. Рябухо, Л.А. Максимова // Письма в ЖТФ, Т. 30, В. 17, 2004. С.68-75.

19. Б.Б. Горбатенко, В.П. Рябухо, Л.А. Максимова // Компьютерная оптика, 2004. В. 26. С.48-52.

ЗАВИСИМОСТЬ ДВУМЕРНОЙ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ ЖИДКОГО КРИСТАЛЛА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ ОТ ФИЗИЧЕСКИХ И КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ Миронов А.А., Пужляков А.С., Симоненко Г.В.

Кафедра оптики и биомедицинской физики Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского ВВЕДЕНИЕ Широкое использование жидких кристаллов (ЖК) в современных системах отображения информации ставит задача об адекватном теоретическом описании поведения ЖК во внешнем электрическом поле в зависимости от физических и конструктивных параметров устройства [1,2]. В случае одномерной деформации ЖК такие исследования выполнены в полном объеме [1,2] и представляют интерес только с точки зрения технологии изготовления, которые имеют достаточно большие размеры элементов изображения (порядка нескольких сотен микрон).

Однако в настоящий момент времени большинство систем отображения информации имеют намного меньшие размеры и в этом случае начинают играть граничные эффекты, определяющиеся размером управляющих электродов. Хотя устройства такого типа производятся достаточно давно (около 20 лет), тем не менее, теоретические исследования влияния физических и конструктивных элементов индикатора на упругую двумерную деформацию ЖК во внешнем электрическом поле выполнены в объеме не соответствующем техническим требованиям для производства таких устройств [3]. Данная работа направлена на устранение этого недостатка и содержит оригинальный алгоритм и программу расчета двумерной упругой деформации ЖК в электрическом поле и результаты исследования влияния физических постоянных ЖК и конструктивных параметров устройства на упругую деформацию ЖК.

МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА Рассмотрим плоскопараллельный слой ЖК (ЖК - ячейку), заполненный немато холестерической смесью ЖК с положительной диэлектрической анизотропией. На верхней и нижней поверхностях ЖК - ячейки расположено параллельно друг другу несколько длинных электродов. Все электроды предполагались идентичными. Ширина каждого электрода L1, расстояние между соседними электродами L2, толщина ячейки d.

Рис. 1. - Вид ЖК-ячейки в плоскости х-у.

Рис. 2. - Ориентация директора жидкого кристалла в лабораторной системе координат XYZ.

Для описания ориентации ЖК в электрическом поле выберем декартову систему координат так, чтобы ось y была направлена перпендикулярно ориентирующим поверхностям.

r Тогда ориентацию директора ЖК n можно охарактеризовать двумя углами: углом наклона молекул ЖК к плоскости x z и углом поворота молекул ЖК. Длина электродов значительно больше L1, L2, и d, поэтому можно считать, что в направлении z э л е к т р о д б е с к о н е ч н ы й. В с я к о н с т р у к ц и я с о в м е щ е н а с прямоугольной системой координат, начало которой совпадает с центром одного из промежутков между электродами.


Ко всем нижним электродам прикладывается потенциал = 0.5 V, а ко всем верхним = 0.5 V, где V управляющее напряжение. К а ж д ы е в е р х н и й и противоположный ему нижний электроды образуют отдельные пары. Поскольку все пары электродов идентичны, то достаточно найти распределение директора только для r одной такой пары. В нашей модели мы считаем, что изменения ориентации директора ЖК n происходят только в плоскости x y, а вдоль направления z ЖК однороден. Управляющее поле E при этом направлено параллельно оси y. Тогда равновесное распределение углов rr ориентации директора n ( n = {cos( ) sin( ), sin( ), cos( ) cos( )} ) по толщине слоя ЖК, согласно континуальной теории [1-4] достигается при минимальном значении свободной энергии, плотность которой F в данном случае можно записать в следующем виде:

r 2 2 1 1 r r r r F= K 11 ( Div(n )) 2 + K 22 (n Rot (n ) ) + K 33 (n Rot (n )) 2 ED 2 2 p0 2 где K11, K 22, K 33 - постоянные упругости ЖК для S (поперечный изгиб), T (кручение) и B (продольный изгиб) - деформаций;

p – естественный шаг спирали ЖК;

D - индукция внешнего электрического поля.

Минимизируя интеграл свободной энергии стандартным образом, получим систему нелинейных дифференциальных уравнений для нахождения распределения углов ориентации директора ЖК ( x, y ) и ( x, y ) в электрическом поле.

F F F = x y y x F F F = x y y x F F F = x y y x Эту систему уравнений необходимо решать совместно с граничными условиями, которые в нашем случае будут иметь вид: (записаны для случая одной пары электродов окружённых промежутками) нижний электрод:

= 0, = Т, = V / 2, при y = 0, и ( L2 / 2) x ( L2 / 2 + L1 ) нижние промежутки:

= 0, = Т, = 0, при y = 0, и 0 x ( L2 / 2) и ( L2 / 2 + L1 ) x ( L1 + L2 ) верхний электрод:

= 0, = 0°, = V / 2, при y = d, и ( L2 / 2) x ( L2 / 2 + L1 ) верхние промежутки:

= 0, = 0°, = 0, при y = d, и 0 x ( L2 / 2) и ( L2 / 2 + L1 ) x ( L1 + L2 ), 0 – угол наклона молекул на ориентирующей поверхности, ФТ – угол закрутки ЖК – структуры.

Граничные условия по бокам области определяются исходя из периодичности элементарной ячейки с электродами.

Для удобства численного решения уравнения системы были приведены к безразмерному виду ( x = x / L, y = y / d, L – длина всей ячейки, d - толщина слоя ЖК). Для решения системы уравнений воспользовались наиболее универсальным численным методом - методом конечных разностей [5,6]. Сущность этого метода состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргумента заменяется дискретным множеством точек, называемых узлами. Эти узлы составляют разностную сетку. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке. Эта функция называется сеточной. Исходное дифференциальное уравнение заменяется разностным уравнением относительно сеточной функции. При этом для входящих в уравнение производных используются соответствующие конечно-разностные соотношения. В результате получается система алгебраических уравнений, называемая разностной схемой. Решая эту систему уравнений, можно найти в узлах сетки значения сеточной функции, которые приближенно считаются равными значениям искомой функции.

Составим конечно-разностную схему для уравнений, для чего введём сетку, как показано на рисунке.

Рис. 3. - Прямоугольная сетка, используемая в расчетах.

Стороны квадрата 0 x 1, 0 y 1 делятся на элементарные отрезки точками xi = i H x (i = 0,1, K, n) и y j = j H y ( j = 0,1, K, m). Здесь H x - шаг разбиения по x, H y - шаг разбиения по y : H x = 1 / n, H y = 1 / m, где n и m - количество точек по x и y соответственно. Через точки xi и y j проведем два семейства координатных прямых x = const и y = const, образующих сетку с прямоугольной ячейкой. Любой узел этой сетки, номер которого (i, j), определяется координатами ( x i, y j ). Начало системы координат совмещено с точкой (0,0). Кроме того, в сетку входят также точки с координатами 1 и n + 1 по x, и 1 и m + 1 по y. Они необходимы для аппроксимации производных в граничных точках. Далее заменяем производные по формулам конечных разностей. Получившаяся система нелинейных уравнений решалась модифицированным методом простой итерации – методом Гаусса-Зейделя [4]. Начальные приближения задаются из следующих соображений. Полагаем, что в центре электрода решение системы мало отличается от решения аналогичной задачи в одномерном случае.

Такая задача в конечно-разностном виде легко получится, если записать уравнения для i = 0 и отбросить все слагаемые, где i отличается от нуля. Полученная система алгебраических уравнений легко решается методом Гаусса-Зейделя.

По краям элемента, где электрод отсутствует (при i = n, i = 0 ), в качестве нулевых j j приближений задаем невозмущенное распределение, и ( n = 2°, n = 0, j = 0 K m ). Промежуточные значения для нулевых приближений задаются линейной интерполяцией. В точках (1, j), (n + 1, j) значения функций, и совпадают (в следствии симметрии задачи) с соответствующими значениями в точках (1, j), (n 1, j) для j = 0 K m значения функций, и в точках (i,1), (i, m + 1) для i = 0 K n задаются методом квадратичной экстраполяции.

Рис. 4. - Элементарная расчётная область.

На основе этого метода был разработан алгоритм и вычислительная программа на языке Compaq Visual Fortran 6.6. Варьируемыми параметрами являются длина электрода ( L1 ), длина расстояния между электродами ( L2 ), толщина ЖК-слоя (d ), рабочее (V ), ( K 11, K 22, K 33 ) напряжение упругие постоянные ЖК и компоненты диэлектрического тензора ( ||, ). При этом L, d и p0 задаются в микронах, а вместо рабочего напряжения задается его отношение к пороговому напряжению (Vc ). Учитывая, что деформация жидкого кристалла наступает при рабочем напряжении выше порогового, это отношение задается большем единицы.

Вычисление распределения происходит в несколько этапов. На первом этапе находится одномерное распределение директора по толщине ЖК - ячейки. Для этого в системе уравнений все производные по x приравниваем нулю и заменяем все производные конечно-разностными выражениями. Полученная система решается методом Гаусса-Зейделя. В качестве нулевых приближений задаются распределения угла наклона директора, угла поворота директора, и потенциала.

(а) (б) (в) Рис. 5. - Начальные одномерные распределения по толщине (по y ): угла наклона директора (а), угла поворота директора (б) и потенциала (в) Рассчитанные одномерные распределения имеют вид:

(б) (а) (в) Рис. 6. – Рассчитанные одномерные распределения по толщине (по y ):

угла наклона директора (а), угла поворота директора (б) и потенциала (в) На втором этапе создаются нулевые приближения для двухмерной задачи. Для центра электрода в качестве нулевого приближения используется полученное решение одномерной задачи, для края элемента без электрода задается невозмущенное распределение, и. Далее задается начальное распределение, и по всей длине элемента для каждого j. После расчёта получаем функции ( x, y ), ( x, y ) и ( x, y ).

Достоверность полученных результатов подтверждалась путем сравнения рассчитанных данных с другими программами [7]. Пример расчета двумерной деформации ЖК в электрическом поле представлен на рис. 7. Вычисления проводились для четырёх различных управляющих напряжениях 2.0, 3.0, 4.0 и 5.0 Vc (различные кривые на графиках).

Значения параметров были приняты следующими: d = 4.0 мкм, L1 = 35.0 мкм, L2 = 35. || = || p0 = 80.0, K11 = 1.0E-006, K 22 = 6.0 10 -7, K мкм, = 5.5, = 4.5, = 1.0, = 1.5 10 -6, 0 = 20, ФТ = 900.

(б) (а) Рисунок 7. – Рассчитанные двумерные распределения в плоскости x y для угла наклона директора (а), угла поворота директора (б) и потенциала (в). Расчёт проводился на области, содержащей две пары электродов, как на рисунке 1.

(в) РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ Основными физическими параметрами, которые определяют упругую деформацию ЖК в электрическом поле (и одномерную и двумерную), как известно, являются упругие постоянные материала и его диэлектрическая анизотропия [1,2]. В качестве конструктивного параметра, определяющего двумерную деформацию ЖК, было выбрано отношение размера электрода к величине межэлектродного зазора. Исследования проводились для ЖК – индикаторов, работающих на основе твист – эффекта, так как такие устройства наиболее широко используются в технике. На рис. 8 – 11 представлены результаты моделирования. Как видно из рисунков, можно выделить три области деформации ЖК. В первой области деформация ЖК совпадает с одномерной деформацией и соответствует центру электрода. Размер этой области для всех зависимостей определяется управляющим напряжением и с его ростом увеличивается.

При малых управляющих напряжениях, которые не сильно превышают значения порогового напряжения размер этой области меньше, чем размер электрода, то есть в этом случае деформация ЖК, соответствующая одномерной деформации занимает область меньшую, чем сам электрод. С ростом управляющего напряжения размер первой области увеличивается и при высоких управляющих напряжениях, значительно превышающих пороговое значение, ее размер становится равным размеру электрода. Вторая область – это область где уже электрод отсутствует, но благодаря упругим свойствам ЖК ориентация молекул отлична от недеформированной. Это переходная область, в которой углы ориентации ЖК имеют промежуточное значение между значениями соответствующими углам ориентации недеформированного ЖК и углами ориентации, соответствующими деформации в центре электрода. Размер этой области также зависит от управляющего напряжения, но в меньшей степени. И третья область соответствует области недеформированного ЖК. Размер этой области уменьшается с ростом управляющего напряжения. Особый интерес вызывает вторая область с точки зрения поведения угла закрутки структуры ЖК, так как в ней эти изменения происходят наиболее резко, что может существенным образом влиять на оптические характеристики ЖК – устройств отображения информации, использующих различные электрооптические эффекты. Так, например, если устройство использует эффект управляемого двойного лучепреломления в различных структурах ЖК, то наличие второй области может существенным образом увеличить размер элемента изображения.


Если зафиксировать значение управляющего напряжения, при увеличении диэлектрической анизотропии размер первой области изменяется от 70 мкм до 80 мкм (размер электрода 90 мкм), а размер второй области остается постоянным и равным 30 мкм (рис. 8).

Таким образом, если используется электрооптический эффект чувствителен в первую очередь к изменению только угла подъема молекул ЖК (супертвист – эффект), то элемент изображения может быть меньше, чем сам управляющий электрод. Аналогичные заключения можно сделать относительно влияния на размер элемента изображения отношений постоянных упругости ЖК, отличие только в размерах первой (80 мкм) и второй (40 мкм) областях, и которые не зависят от значения управляющего напряжения.

Максимальное влияние на двумерную деформацию ЖК в электрическом поле оказывает отношение размера электрода к толщине слоя ЖК, что согласуется с результатми работы [3]. В таблице приведены значения размеров первой и второй областей в зависимости от отношения L1/d. Из этой таблицы видно, что при сравнимых значениях размера электрода и толщины ЖК – слоя отдельные элементы отображения перестают различаться, то есть выполнять свои функции. Однако, существует некоторое значение этого отношения, начиная с которого размер первой и второй области остаются постоянными.

Таблица Зависимость двумерной деформации ЖК в электрическом поле от отношения размера электрода к толщине слоя ЖК L1/d 0.25 0.75 1.25 3.75 5 6.25 7.5 8. Размер Первой 20 50 60 80 90 90 90 Области Размер Второй 190 190 190 170 150 140 140 Области ЗАКЛЮЧЕНИЕ Методом компьютерного моделирования выполнено исследование двумерной упругой деформации ЖК в электрическом поле в зависимости от физических и конструктивных параметров ЖК- ячейки. Разработаны оригинальные алгоритм и компьютерная программа для расчета двумерной упругой деформации ЖК в электрическом поле. Показано наличие различных областей деформации ЖК в случае двумерной деформации и выяснено влияние на размер этих областей физических и конструктивных параметров ЖК – ячейки. Показано, что наибольшее влияние на размер областей двумерной деформации ЖК оказывает отношение величины электрода к величине толщины ЖК – слоя. Наибольшее влияние из физических параметров ЖК на его двумерную деформацию оказывает диэлектрическая анизотропия ЖК – материала.

90 80 70 Угол закрутки Угол подъёма 60 50 40 30 20 10 0 0 47 94 141 188 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки a b Угол закрутки Угол подъёма 30 20 10 0 0 47 94 141 188 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки c d Угол закрутки Угол подъёма 30 20 10 0 0 47 94 141 188 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки e f Угол закрутки Угол подъёма 20 10 0 0 47 94 141 188 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки g h 90 80 70 Угол закрутки Угол подъёма 60 50 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки i j Рис. 8 Влияние диэлектрической анизотропии ЖК на его двумерную упругую деформацию Расчеты проведены для четырех значений управляющего напряжения V = 2Vc, 3Vc, 4Vc, 5Vc ( = 1. (a,b), 3.2 (c,d), 5.5 (e,f), 7.8 (g,h), 10.0 (j,I);

= 4.5) Угол закрутки Угол подъёма 20 10 0 0 47 94 141 188 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки a b Угол закрутки Угол подъёма 0 47 94 141 188 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки c d 90 80 70 Угол закрутки Угол подъёма 60 50 40 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки f e Угол закрутки Угол подъёма 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки g h Угол закрутки Угол подъёма 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки j I Рис. 9 Влияние отношения постоянных упругости ЖК K11 / K 33 на его двумерную упругую деформацию Расчеты проведены для четырех значений управляющего напряжения V = 2Vc, 3Vc, 4Vc, 5Vc ( K11 / K 33 = 0.5 (a,b), 0.88 (c,d), 1.25 (e,f), 1.62 (g,h), 2.0 (j,I)) Угол закрутки Угол подъёма 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки a b Угол закрутки Угол подъёма 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки c d 90 Угол закрутки Угол подъёма 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки f e Угол закрутки Угол подъёма 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки g h Угол закрутки Угол подъёма 0 0 47 94 141 188 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки j I Рис. 10 Влияние отношения постоянных упругости ЖК K 22 / K 33 на его двумерную упругую деформацию Расчеты проведены для четырех значений управляющего напряжения V = 2Vc, 3Vc, 4Vc, 5Vc ( K 22 / K 33 = 0.25 (a,b), 0.38 (c,d), 0.5 (e,f), 0.62 (g,h), 0.75 (j,i)) 90 80 70 Угол закрутки Угол подъёма 60 50 40 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки b a Угол закрутки Угол подъёма 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки c d Угол закрутки Угол подъёма 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки e f Угол закрутки Угол подъёма 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки g h Угол закрутки Угол подъёма 10 0 0 47 94 141 188 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки j i 90 80 70 Угол закрутки Угол подъёма 60 50 40 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки l k 90 80 70 Угол закрутки Угол подъёма 60 50 40 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки n m 90 80 70 Угол закрутки Угол подъёма 60 50 40 0 47 94 141 0 47 94 141 Длина ячейки Длина ячейки p o Рис. 11 Влияние отношения размера электрода к величине межэлектродного зазора L1 / d на двумерную деформацию ЖК при различных напряжениях V = 2Vc, 3Vc, 4Vc, 5Vc ( L1 / d = 0.25 (a,b), 0.75 (c,d), 1.25 (e,f), 3.75 (g,h), 5.00 (j,i), 6.25 (k,l), 7.50 (m,n), 8.75 (o,p);

d = 4 мкм, L1 = L2 ) Список литературы 1. V. G. Chigrinov Liquid Crystal Devices: Physics and applications //Artech House: Boston – London. 1999.

357 P.

2. А.С. Сухариер Жидкокристаллические индикаторы // М.: Радио и связь. 1991. 256С.

3. Guo-Chen Yang, Cun-Dao Wang The electrode’s edge effect and the theoretical upper limit of the picture – element density for liquid-crystal display // Jour. Of the SID. 2000. Vol. 8. P. 11 – 15.

4. С. Чандрасекар Жидкие кристаллы // М.: Мир. 1980. 344 С.

5. Т. Корн, Г. Корн Справочник по математике для научных работников и инженеров // М.: Наука.

1974. 832 С.

6. В.А. Буслов, С.А. Яковлев Численные методы II. Решение уравнений. Курс лекций. // С.-Пб. Гос.

Университет. Санкт – Петербург. 2001.

7. V. Chigrinov, Hoi Sing Kwok, D. Yakovlev, G. Simonenko, V. Tsoy // Jour. Of the SID. 2004. Vol. 12. P. – 187.

НОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ КОМПОЗИТНЫЕ СРЕДЫ НА ОСНОВЕ СУЛЬФИДА КАДМИЯ И ПОЛИМЕРНОЙ МАТРИЦЫ Н.М. Ушаков1, Д.А. Баранов2, Г.Ю. Юрков2, В.И. Кочубей3, М.Н. Журавлева4, К.В. Запсис1, И.Д. Кособудский1, С.П. Губин Саратовский филиал института радиотехники и электроники РАН, г.Саратов, Россия Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН, г. Москва, Россия Саратовский государственный университет, г. Саратов, Россия Саратовский государственный технический университет, г. Саратов, Россия ВВЕДЕНИЕ Одной из актуальных задач современной фотоники является поиск сред в качестве платформы для построения плоских (2D) и объемных (3D) оптических интегральных схем. По сравнению с базовыми средами такими, как кремний, материалы группы А3В5 и их твердые растворы, новые среды должны при сохранении высоких оптических характеристик обладать более широкими технологическими возможностями и обеспечивать меньшую себестоимость при массовом производстве оптоэлектронных устройств на их основе. В качестве таких сред в последнее время все большее внимание привлекают полимеры. Оптические полимеры могут обладать высокой прозрачностью на основных длинах волн оптической связи (840 нм, 1310 нм и 1550 нм). При этом, оптические потери в них не превышают 0.1 дБ/см. Полимерные материалы обладают меньшими оптическими потерями, меньшим на два порядка двулучепреломлением, в десятки раз большим термооптическим коэффициентом, чем кремний.

Такие оптические характеристики полимеров наряду с большим показателем преломления позволяют создавать уникальные приборы для фотоники и значительно снизить размеры оптических элементов интегральных схем. На полимерной платформе могут быть разработаны термооптические NxN переключатели, аттенюаторы, фильтры, модуляторы, лазеры и усилители света [1].

Особенно широкие возможности в применении полимерных сред в фотонике открывает нанотехнология. Полимерная нанотехнология позволяет синтезировать среды с требуемыми управляемыми свойствами. Среды с квантовыми точками на основе квантово-размерных нанокристаллов в различных полимерных матрицах интенсивно исследуются в настоящее время для различных устройств фотоники [2, 3].

В работе [4] синтезированы нанокомпозитные материалы с объемными квантовыми точками на основе наночастиц железа в матрице из полиэтилена высокого давления и исследованы их оптические свойства. Обнаруженные локальные пики оптического поглощения в таких средах, связанные с оптическими переходами между минизонами зоны проводимости нанокомпозита могут найти применение в квантовых оптических процессорах. В работе [5] измерены спектры фотолюминесценции самоорганизованных квантовых точек CdSe-ZnSe.

Развертка спектров во времени позволило зарегистрировать изменение формы спектров люминесценции образцов квантовых точек, в частности, возрастание интенсивности люминесценции высокочастотной части спектров.

Оптические свойства нанокомпозитов зависят не только от размеров наночастиц, но и от метода приготовления. Поэтому так важны оптические исследования различных нанокристаллов, стабилизированных разными методами в различных полимерных матрицах. В химии нанокомпозитных материалов последнее время определились две тенденции в способах их приготовления - способ объемного формирования нанокристаллов в пустотах матрицы, в частности, длинных полимерных молекул и способ формирования нанокристаллов на поверхности наногранул матрицы.

В отличие от объемных наноматериалы поверхностного типа более химически активны и, поэтому, более перспективны для создания различных сенсоров. Так, в работе [6] сообщается, что получены нанокомпозитные среды поверхностного типа на основе CdS-нанокристаллов, стабилизированных в растворителях с поверхностно активными веществами и диспергированных в эпоксидную смолу. Такие среды сильно поглощают свет в ближней УФ- области спектра и переизлучают свет в видимой области на длине волны, зависящей от размера нанокристалла и поверхностных химических свойств композита. На основе таких нанокомпозитных материалов созданы эффективные источники света видимого диапазона.

Как и для объемных сред введение примесей в нанокомпозиты может существенно влиять на их оптические свойства. Так, введение ионов Mn2+ в нанокристаллы CdS, стабилизированных в золь-гель матрице, влияет на спектры фотолюминесценции таких нанокомпозитов [7].

Методы объемной стабилизации наночастиц по сравнению с поверхностными могут приводить к ухудшению оптических характеристик из-за экранировки нанокристаллов матрицей. Преимущество поверхностного метода стабилизации состоит в том, что наночастицы CdS закреплены на поверхности матрицы и открыты для «внешних» воздействий, в том числе для взаимодействия с квантами света.

В настоящей работе проведено исследование оптических свойств нанокомпозитных сред на основе наночастиц CdS, стабилизированных как на поверхности наногранул политетрафторэтилена, так и в объеме полиэтилена низкой плотности.

НАНОКОМПОЗИТНАЯ СРЕДА Общий вид стабилизированных наночастиц (NPs) двух типов в объемной и поверхностной матрице приведен на рис. 1ab. В нашей работе в качестве объемной матрицы выбран полиэтилен низкой плотности (LDPE), а в качестве поверхностной матрицы – ультраполитетрафторэтилен (UPTFE) в виде крупных круглых частиц (NPs corn) диаметром от 100 до 150 нм.

В последнем случае матрица (Matrix) покрыта наночастицами сульфида кадмия в виде оболочки (NPs jacket). Сформированный ансамбль в виде гранул матрицы с оболочкой из наночастиц размером от 2 до 5 нм остается химически очень активной и требует дополнительной стабилизации для устойчивости состояния среды. Таким стабилизатором может быть любая жидкая оптически прозрачная среда. В отличие от объемной матрицы, где расстояние между наночастицами определяется расположением пустот в матрице, расстояние между гранулами поверхностной матрицы определяется только их концентрацией во внешнем оптическом стабилизаторе.

На рис. 2 ab изображены фрагменты матрицы в виде ламелей с периодически расположенными пустотами (рис. 2 a) и частично заполненными наночастицами CdS пустотами (рис.2 b). Поликристаллические ламели в полиэтилене низкой плотности составляют до 70- процентов всего объема полимера.

Распределение наночастиц в объеме матрицы подчиняется логарифмически нормальному закону и показано для двух значений массовой концентрации (%wt.) наночастиц на рис. 3 ab.

Микрофотографии и общая схема композитной среды со стабилизацией на поверхности матрицы UPTFE показаны на рис. 4 a,b. В качестве внешнего стабилизатора мы использовали очищенную эпоксидную смолу или оптический клей. Нанокомпозитные оптические среды с поверхностной стабилизацией наночастиц представляют, как уже было отмечено выше, открытую систему с достаточно простой регулировкой концентрации наночастиц в объеме композитной среды, а следовательно и управлением ее оптическими свойствами.

a) b) Рис. 1a,b. Общий вид нанокомпозитной среды с объемной (рис. 1a) и с поверхностной стабилизацией («pitch» structure) наночастиц в матрице (рис. 1b).

a) b) Рис. 2 a,b. Формирование наночастиц в объемной матрице: a) незаполненная наночастицами ламель матрицы полиэтилена низкой плотности;

b) частично заполненная наночастицами матрица a) CdS 5%wt. –LDPE b) CdS 10% wt. – LDPE Рис. 3 a,b. Микрофотографии фрагментов поверхности нанокомпозитной среды CdS-LDPE с объемной стабилизацией, полученные с помощью электронного микроскопа высокого разрешения a) b) Рис. 4 a,b. Микрофотографии наночастиц CdS, стабилизированных на гранулах UPTFE (рис. 4 а) и схема такой нанокомпозитной среды (рис. 4 b).

МОДЕЛЬ Изучение спектральных оптических свойств нанокомпозитной среды тесно связано с построением ее модели. На рис. 5 показана простейшая двумерная пространственная модель зонной структуры нанокомпозитной среды типа диэлектрик-полупроводник-диэлектрик со случайно распределенными наночастицами полупроводника в диэлектрической матрице.

При размерах наночастиц d2 меньших 4 нм в среде проявляется квантово-размерный эффект (см. например [4]). При малой дисперсии функции распределения наночастиц в матрице квантово-разменый эффект наблюдается в виде периодических максимумов оптического поглощения, связанных с оптическими переходами между минизонами энергетического спектра квантовой точки, которую образует наночастица. Существуют две основные теории, описывающие поглощение света в квантово-размерных структурах - теория Горькова – Элиашберга (1982 г) [8] и теория Эфроса (1982 г) [9] Рис. 5. Двумерная (2D) зонная модель оптической нанокомпозитной среды диэлектрик полупроводник-диэлектрик со случайно распределенными размерами наночастиц (d2) и расстоянием между наночастицами (d1).

Согласно теории Г.–Э. коэффициент поглощения в наноструктурах K (, x) описывается уравнением K (, x) = ( / c) x 2 [(9 / | |2 ) + ( 2 / 10)(d / c) 2 ] где - круговая частота фотона, и 2 - диэлектрическая проницаемость композиционной среды и наночастицы соответственно, x - массовая концентрация наночастиц (% wt), d- диаметр наночастицы, c- скорость света в вакууме.

Теория Г.-Э. отрицает наличие размерного квантования в спектре поглощения при комнатной температуре из-за предположения большой дисперсии в распределении наночастиц по размерам.

Теория Эфроса рассматривает практически все случаи соотношения размера наночастицы к радиусу Бора для электрона, дырки и экситона. Если обозначить радиус Бора для электрона и дырки как re = h / me q 2 и rh = h / mh q 2 соответственно, то дискретный энергетический спектр состояний для электрона и дырки в нанокомпозитной среде при размерном квантовании оцениваются, как En = = h Eg = h 2 / m( e, h ) a где me,mh- эффективная масса электрона и дырки соответственно;

- модифицированная постоянная Планка, a=d/2- радиус наночастицы.

Коэффициент поглощения света для квантово-размерного эффекта при определяется, как K (, x) = A (2l + 1) (h Eg h 2 / 2 µa 2 ( x)) l,n или K (, x) = C a 3 ( x) µ 3 / где - результирующая эффективная масса r( e, h ) ) Для «классических» наночастиц с размерами более 4 нм ( a вклад в поглощение света вносят экситонные оптические переходы. Масса экситона равна M = me + mh, радиус экситона 2 / 2Ma 2.

aex re и = Eex + h Как показано на рис. 5 нанокомпозитная среда оптически неоднородна. Среды с n = n0 jk, где k - показатель поглощения или комплексным показателем преломления коэффициент экстинкции, называются комплексными оптическим средами. Спектры отражения R ( ), пропускания T ( ) и поглощения A( ) по мощности сигнала связаны соотношением R ( ) + T ( ) + A( ) = 1 (1) Для толстых и оптически несовершенных образцов измеряется фактически усредненное значение коэффициента пропускания. Согласно работе [10] усредненное значение коэффициента пропускания определяется как (1 R) 2 (1 + k 2 / n 2 ) T = (2) exp( Kd ) R 2 exp( Kd ) Для малых значений коэффициента экстинкции и оптически плотных сред 2 K ( ) L R соотношение (2) можно записать T ( ) = [1 R( ) ] exp [ K ( ) L ] (3) Из соотношения (3) легко определить коэффициент поглощения K ( ) или связанную с ним оптическую плотность среды D( ) = K ( ) L, где L - толщина образца.

[1 R( ) ] K ( ) = Ln (4) T ( ) d Следует отметить, что в коэффициент отражения косвенно связан с рассеиванием света на нано неоднородностях среды. Можно пренебречь рассеиванием света на наночастицах, что возможно если размер наночастиц не превышает некоторую критическую величину 25 нм.

Таким образом, измеряя плотность среды и пропускание ее, нетрудно определить коэффициент отражения (рассеивание не учитываем). Зная коэффициент отражения определяем показатель преломления от длины волны или дисперсию среды n( ) 1 + R( ) + 4 R( ) + 2k 2 ( ) R( ) k 2 ( ) (1 + R 2 ( ) ) n( ) = 1 R ( ) Нанокомпозитная среда как комплексная оптическая среда может быть описана моделью Кубелки-Мунка [11]. Коэффициент экстинкции, связанный с рассеиванием µ s ', надо учитывать для длин волн короче 500 нм.

ЭКСПЕРИМЕНТ В работе проведены оптические спектральные исследования поглощения и спектров фотолюминесценции нанокомпозитных материалов, синтезированных в лаборатории субмикронной электроники СФ ИРЭ РАН. Оптические спектры поглощения образцов фиксировались на двулучевом спектрофотометре в диапазоне от 400 нм до 1200 нм.

Погрешность измерения не превышала 1 %. В качестве образца сравнения был использован полиэтилен высокого давления, используемый при синтезе наночастиц, в качестве матрицы стабилизатора.

Спектры фотолюминесценции (PL) измерялись в диапазоне от 400 нм до 650 нм с использованием фильтра УФС-6 на люминесцентном спектральном комплексе СДЛ-1. Пик возбуждения спектров соответствовал длине волны 365 нм.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ а) НЧ CdS, стабилизированные в объеме полиэтилена низкой плотности Спектры оптического поглощения в композиционном наноматериале с процентным содержанием наночастиц сульфида кадмия в полиэтиленовой матрице от 10 до 40 масс % приведены на рис. 6.

1014 nm 30 4 m 25 1000 nm m K, a.u.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.