авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«НИУ «МЭИ» Кафедра инженерной теплофизики им. В.А. Кириллина На правах рукописи ШИШАКОВ ВАДИМ ...»

-- [ Страница 2 ] --

в) модель f(D,Х,) рассматривается как нелинейная функция от Х.

Критерий аппроксимации S используется в методе NLМ1 в виде:

S(D,Х) = (k2 / N) 0.5, k = (exp k - f(D,Х,k))/ exp k, где k - отклонение экспериментальных опытных (l,g,Т)exp- данных от расчетных значений f(D,Х,k), полученных на основе (2.22, 2.23) и (2.5), N– число точек, входящих в исходных массив (l,g,Т)exp- данных в жидкости и газе в области 2 (Рис. 4).

В методе NLМ1 предусматривается многошаговая обработка данных с оптимизацией критерия S(D,Х);

метод дает возможность получить реализацию F = f(D,Х,)opt, которая доставляет следующий минимум:

S(D,Хopt) = min. (3.13) Оптимальный вариант модели f(D,Хopt,) удовлетворительно описывает плотность ряда веществ [9;

10], в том числе воды в диапазоне 2 (Рис. 4).

В настоящем исследовании разработан нелинейный метод аппроксимации NLМ2, который нацелен на поиск параметров модели СМ (2.5, 3.4, 3.5). В качестве искомых параметров Х были выбраны:

а) характеристики D = (Bs0, Bd0,,, c, Tc), б) коэффициенты С = (Bsi,Bdi, i = 1…4).

В методе в качестве критериев аппроксимации был привлечен ряд функционалов. Первый критерий S1 связан с ограничениями А1 и определен в форме:

S1(Х) = ((Sg2 + Sl2)/2)0,5. (3.15) Критерий S1(Х) строится на основе (3.6, 3.7), которые содержат отклонения опытных данных от соответствующих расчетных величин, полученных на основе Модели 1 (2.5, 3.3) в интервале low…scale и содержащих N1 опытных точек. Критерий S1 характеризует степень близости опытных (l, данных к Модели 1 (2.5, 3.3).

g,T)exp В качестве второго критерия был выбран критерий S2. Он учитывает ограничения А2, включает критерии Sl (3.6) и Sg (3.7) и имеет следующую форму:

S2(Х) = ((Sg2 +Sl2)/2)0.5. (3.16) Критерий S2 характеризует степень близости опытных (l,g,T)exp- данных к СМ (2.5, 3.4, 3.5).

Оценки показывают, что, во-первых, можно отыскать оптимальную модель - реализацию f(Хopt 1,), отвечающую следующему условию: S1(Хopt 1)– min S1.

Во-вторых, можно найти оптимальную реализацию f(Хopt 2,), min отвечающую условию: S2(Хopt 2) – S2, при этом критерии S1(Хopt 1) и S2(Хopt не совпадают между собой. Использование двух критериев (S1, S2) и 2) ограничений (3.10) переводят задачу о поиске параметров Х модели f(Х,) в класс многокритериальных задач нечеткого математического программирования, которые рассматриваются в гипотезе Парето [88;

89]. В рамках этой гипотезы можно построить оптимальную реализацию f(Хopt,), которая доставляет компромиссный критерий Sс(Хopt), при этом параметры Хopt располагаются в так называемой области Парето. Этот критерий привлекался в виде:

Sс(Х) = ((S12 + S22 )/2)0,5. (3.17) Критерий Sс(Х) вводился по следующим причинам: а) он расположен в области Парето, где следует искать компромиссные решения, б) Sс(Х) можно использовать как целевую функцию для оптимизации параметров СМ.

Метод NLМ2 представляет вариант нелинейного программирования, в котором предусмотрено несколько шагов и который позволяет отыскать оптимальную реализацию f(Хopt,), отвечающую следующему условию:

min Sс(Хi = Хopt) – Sc,. (3.18) где Хopt = (Dopt, Сopt) – оптимальные искомые параметры модели СМ, min Sc - нижняя граница критерия (Sci), найденная в тестовых испытаниях, заданный допуск для критерия Sс.

Поиск оптимального варианта (3.18) производился при следующих ограничениях на характеристики D mid -mid +, Bd0mid -Bd0Bd0Bd0 mid+Bd0, Bs0 mid-Bs0Bs0Bs0 mid+Bs0, mid -mid +, c mid -ccc mid +c, Tc mid -TcTcTc mid +Tc (3.19) и включал следующие шаги:

1) задают значения D0 = (c mid, Tc mid, 0, 0, Bs0 mid, Bd0 mid)0, при этом (,) назначают как теоретические значения, 2) вычисляют значения С0= (Bsi, Bdi, i=1…4) с помощью метода LМ2 и принятых значений D0, 3) вычисляют критерий аппроксимации Sс(Хi), i = 0;

проверяют условие (3.18), 4) если выполняется условие (3.20), то принимают найденные параметры Х как оптимальные:

Хopt = (С0, Dopt);

(3.20) если условие (3.20) не выполняется, то смещают один из параметров D (например, c0 = c mid= 321.907 кг м-3 для воды) на Ds (например, выбирают c s = 0.002 кг м-3) и принимают новое значение (c s = c mid + c s = 321. кг м-3) в пределах известного лимита (Рис. Г26, Прил. Г), формируют характеристики D1s = (c s,Tc mid, 0, 0, Bs0 mid, Bd0 mid), повторяют шаги (2, 3);

далее вычисляют: а) коэффициенты Х1s, б) критерий Sс(D1s,Х1s) и в) смещение критерия Sc = Sс(Х1s) - Sс(Х0).

5) вычисляют величину первого шага по плотности 1, обеспечивающего уменьшение Sс(D0,C0), в форме 1 = - Sс(Х1s)/(Sc/cs), (3.21) где – некоторый множитель, который должен обеспечить снижение Sс, 6) формируют характеристики D1 = (c1,Tcmid,0, 0, Bs0 mid) и mid, Bd повторяют шаги (2, 3).

Итерации повторяют циклически для всех компонентов D = (c,Tc,,, Bs0,Bd0) с соблюдением условий (3.19) до тех пор, пока не выполнится условие (3.18). Метод NLМ2 позволяет получить оптимальную реализацию F=f(Хopt,).

Разработана программа Code_NLM_2, в которой используется Mathcad и запрограммированы критерий Sс(Х) и компоненты (3.15,3.16). Программа позволяет: а) ввести исходные (l,g,Т)– данные, б) ввести характеристики D0, в) рассчитать коэффициенты С0 на основе метода LM, г) осуществить пошаговый спуск для Sс(Х), д) получить параметры Хopt для реализаций f(Хopt,).

Наряду с Code_NLM_2 применялась программа Code_Minerr_CM, в которой содержится известный код «Minerr» из библиотеки Mathcad и которая привлечена для тестовых испытаний. Программа Code_Minerr_CM содержит такие опции, как:

1) программирование критерия Sс(X) для модели f(Х,), 2) введение ограничений (3.21), 3) введение: а) значений D0, б) начальных параметров С0, которые предварительно вычислены с помощью метода LM;

4) поиск параметров X, обеспечивающих оптимальное значение Sс(Xopt).

Отметим, что в этом коде используется циклический повтор итераций, который включает шесть характеристик D восемь коэффициентов C, и требует существенно больше вычислительных операций, чем итерационный процесс для шести характеристик D = (c,Tc,,,Bs0,Bd0) в программе Code_NLM_2.

Метод NLM2 имеет черты метода Парето (МР) [86;

87]. Этот метод используется в многокритериальных задачах нечеткого математического программирования (ЗНМП).

В рамках задачи ЗНМП на этапе А формулируется проблема: построить аппроксимирующую функцию в форме модели Mp(X) на множестве экспериментальных данных P при заданных граничных условиях;

выбирается модель Mp(X) и формируется массив исходных данных P. На этом этапе метод МР предусматривает ряд шагов.

Во-первых, при построении модели Mp(X) вводится тройка объектов, которая включает: а) K(X) - цели, б) X- альтернативы или коэффициенты модели, с) C(X) – ограничения, которые накладываются на критерии K(Х) и на альтернативы X;

ограничения C(X) отражают нечеткость/некорректность формулировки рассматриваемой задачи ЗНМП.

Во-вторых, рассматриваются цели (Ki), которые характеризуют степень близости или расстояние (Р – Mр) между наблюдаемым свойством Р и его моделью. В качестве первого примера целей K(X) могут рассматриваться критерии в форме СКО точек Р от модели Mр(X), которые включают разности (Р - Y), где Р – экспериментальные данные, Y – соответствующие расчетные данные, получаемые по модели Mp(X).

В качестве второго примера целей (Ki) могут рассматриваться:

а) критерий K1 = Mp(X),P1, где Р1 - данные, которые входят в первую группу экспериментальных данных, б) критерий, K2 = Mp(X),P2где Р2 - данные, которые входят во вторую группу экспериментальных данных.

В-третьих, задаются ограничения C(X) в виде: а) допуска 1 для критерия K1, б) допуска 2 для критерия K2, в) допустимой области Xдоп1 для параметра X1, г) допустимой области Xдоп2 для параметра X2, д) других ограничений.

На этапе В в рамках задачи ЗНМП формулируется проблема: достичь согласия между n нечеткими целями K(X), количество которых составляет n,и нечеткими ограничениями C(X), количество которых составляет q. В рамках этой проблемы вводится критерий аппроксимации в виде D функции D ( K... Kn ) (C... Cq ), экстремум который должен размещаться 1 области допустимых значений параметров модели Xдоп. Под оптимальным решением в нечетких ситуациях понимаются такие альтернативы – параметры модели Xopt, для которых D( X opt ) sup D( X ) X X оpt, (3.22) Данная формулировка наиболее верно выражает проблему поиска таких параметров Х, которые обеспечивают наилучшее (с точки оператора) согласование модели Mp(X) и экспериментально наблюдаемых свойств P:

OptimumD(K ( X )..., Kn ( X ), C ( X )..., Cq ( X )), X Rq. (3.23) 1 В работе [86] рекомендуется оценка параметров модели Mp, которая: а) следует из принципа максимального правдоподобия, б) представляет собой критерий KLS, относящийся к схеме НМНК и используемый в качестве целевой функции:

N ( P M ( X ))2. (3.24) M ( X ), P K P P LS LS k 1 k k Этап С в рамках задачи ЗНМП посвящен поиску формального решения многокритериальной задачи. Оператор выявляет область параметров Xp, которая именуется областью Парето. Для области Xp является характерным следующее: 1) область Xp размещена в Xдоп, 2) в области Xp невозможно улучшить какой либо из критериев KLS = (Ki(Xp)), например, Kl(Xp), не ухудшая другие критерии (Ki(Xp)), где i не равно l.

На этом этапе метод МР предусматривает ряд шагов. На нулевом шаге вычисляют и фиксируют критерии K1(А) в форме:

K ( A) K 0,...Kn ( A) Kn, 0 (3.25) 1 где значения задаваемых критериев выбираются в области K 0,...Kn допустимых значений, при этом параметры Х отвечают следующим нулевым значениям Х= А.

На первом шаге проверяют условия С(Х) и решают последовательность задач нелинейного программирования:

min( K ( X ) K j ( X ) K 0, j 1), j..................................................... (3.26) min( Kn ( X ) K j ( X ) K 0, j n), j где параметры Х отвечают значениям Х= В, принятым на первом шаге.

Оператор, решая последовательность задач (3.26), находит простейшую аппроксимацию множества Парето. Для более точного описания области Парето оператор задает новые значения критериев и повторяет K 0,...Kn решение задач (3.26). Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто решение, отвечающее следующим условиям: а) коэффициенты X=Xopt относится к области Парето Xp, б) оптимальная модель Mp(Xopt) доставляет критерии K(Xopt), при этом выполняются ограничения С(Xopt).

Метод МР был применен, например, в ЗНМП [86], которая именуется как задача А и связана с аппроксимацией опытных данных с использованием двух критериев (K1,K2) и модели Mp(X1,X2), содержащей два параметра X1 и X2.

Опытные данные P включали две группы (P1,P2). В качестве критериев анализировались: а) критерий K1(Х) или СКО данных P1, которые входят в первую группу экспериментальных данных, б) критерий K2(Х) или СКО данных P2, которые входят во вторую группу экспериментальных данных. В результате реализации метода МР построена модель Mp(X1,X2) и найдены массивы К = (K1,K2) и Х =(X1,X2), относящиеся к области Парето (Рис. 7,8).

Область Xp представлена на диаграммах K1(K2) X1(X2) как линия АВ (Рис.

7, 8). Минимальные значения критериев K1min(XpA) и K2min(XpB) показаны в виде точек А и В, где XpA – значения (X1,X2)А, XpВ - значения (X1,X2)В;

эти критерии представляют собой наилучшие решения, которые найдены в ходе однокритериальной минимизации.

Рис. 7. Линия Парето в пространстве критериев Рис. 8. Линия Парето в пространстве К и граничные оценки Kс1 …Kс3: ОF- граничная параметров, Х, модели оценка Kс1, ОЕ- граничная оценка Kс2, ОG критерий Kс Для выбора оптимального решения важную роль играет область компромисса Xcm, для которой характерно следующее условие: 1) она относится к области Xp и позволяет оператору отбраковать неприемлемые варианты;

2) область Xcm выбирается оператором, при этом являются возможными следующие варианты J и D.

Для варианта J оператором установлена область Xp в форме линии АВ (Рис. 7) и выбраны следующие граничные условия С(Х): а) интервал допустимых значений для критерия K1min назначается в виде (K1min+1), где допуск 10;

б) интервал допустимых значений для критерия K2min выбирается (K2min+2), в виде где допуск 20;

с) точка Е с координатами (K1min+1,K2min+2) размещается на линии Парето (Рис. 7). В варианте J коэффициенты XЕ относятся к области компромисса Xcm = (Х1АХ1Х1Е;

Х2АХ2Х2Е);

в этой области оператор выбирает компромиссный набор критериев (K1(XЕ),K2(XЕ)).

В итоге полученную тройку объектов (Xopt, K(Xopt), C(Xopt)), а также модель оператор принимает как оптимальное решение для Mp(Xopt) рассмотренной задачи ЗНМП с двумя критериями (K1,K2).

Из приведенной информации по варианту J можно сделать вывод о том, что является возможным построение варианта D, в котором выполняются следующие граничные условия:

а) оператор выбирает новую область Xcmn, при этом будут новые допуски (1n1, 2n2);

б) реализуется не одно решение XЕ (вариант J), а несколько решений, размещенных на линии Парето Хp в зависимости от допусков (1n,2n).

Анализ [90] выявил следующие характеристики метода МР:

1) метод позволяет получить совокупность моделей Мр(Х), которые определены на области Парето Хр;

2) метод предусматривает большое количество итераций;

3) использование на практике ограничений C(Xopt), а также программирование этих ограничений в коде, предназначенном для поиска коэффициентов нашей модели f(D,X,), являются нетривиальными;

4) важную роль в методе МР играет субъективный фактор;

5) оптимальные значения параметров модели и критериев K(Xopt) выбираются оператором в области компромисса Xcm, например, в варианте J оператором выбрано оптимальное решение K1(XЕ) и K2(XЕ), при этом K1(XA)K1(XЕ)K1min ограничения C(Kt) отвечают условию и K2(XB)K2(XЕ)K2min;

6) представляет интерес привлечь для анализа комбинированные критерии в форме:

Kс1 = [(K1min2 + K2min 2)]0.5, (3.27) Kс2 = [(K1 2 + K22)]0.5, (3.28) Kс3 = [(K1 2 + K22)/2] 0.5. (3.29) На Рис. 7 показаны граничные оценки Kс1…Kс3. Критерий Kс1 (3.27) можно использовать как некоторую граничную оценку результата аппроксимации данных Р. Оценку Kс1 в виде отрезка OF можно рассматривать как комбинированный критерий, который отвечает следующему варианту модели:

модель аппроксимирует данные Р, при этом не происходит Mp ухудшения/увеличения критериев (K1, K2) по отношению к (K1min, K2min), однако модель является гипотетической, поскольку точка F лежит за пределами области Парето.

Оценку Kс2 (3.28) в виде отрезка OЕ можно рассматривать как комбинированный критерий, который отвечает следующему варианту модели:

а) модель Mp2 аппроксимирует данные Р, при этом критерии K1(XЕ) и K2(XЕ) принадлежат линии Парето;

б) модель доставляет критерии K1(XЕ) и K2(XЕ), которые Mp ухудшились/увеличились по отношению к (K1min,K2min), в) критерий Kс2 характеризует расстояние от начала координат до линии Парето в пространстве критериев.

Оценку Kс3 (3.29) в виде отрезка OG (Рис. 7) можно рассматривать как компромиссный критерий, который отвечает следующему варианту модели: а) модель Mp3 аппроксимирует данные Р, при этом критерии K1(XЕ) и K2(XЕ) принадлежат линии Парето;

б) критерий Kс3 можно рассматривать как компромиссную совместную оценку критериев K1(XЕ) и K2(XЕ);

минимизация критериев Kс2 и Kс3 дает одно и то же решение Х =(X1,X2)Е.

Анализ [90] приводит к следующим выводам. Во-первых, оптимизация компромиссного критерия Kс3(X1,X2), если его использовать в виде целевой функции, позволяет построить оптимальную модель Mp(X1,X2)opt, при этом критерии K1(X1,X2)opt и K2(X1,X2)opt будут принадлежать линии Парето, то есть соответствовать точке Е на Рис. 7.

Во-вторых, при работе с критерием Kс3(X1,X2) удается оперировать одним критерием вместо двух и исключить работу оператора, связанную с рядом этапов, которые являются характерными в методе MР, например, работу по определению области компромисса Xcm, которая проводится на каждой итерации. В рассмотренном варианте аппроксимации с критерием Kс является возможным программирование кода, позволяющего отыскивать параметры модели Mp(X1,X2) в автоматическом режиме.

Анализ показывает, что имеется аналогия между задачей А [87], в которой используется два критерия K1 и K2, и задачей поиска параметров модели СМ, в которой введены критерии S1(Х), S2(Х) и Sс(Х). Принята гипотеза, о том, что, во-первых, критерий Sс(Х) можно рассматривать как аналог критерия Kс3 и использовать для поиска оптимальных параметров модели СМ, во –вторых, оптимальная модель СМ будет содержать параметры Хopt, при этом критерии S1(Х)opt и S2(Х)opt будут принадлежать области Парето.

При переходе к задаче, связанной с построением модели СМ, роль модели Mp играет модель f(Х,), а роль критериев KLS играют S1(Х) и S2(Х).

3.3 Построение модели СМ В работе выполнено обобщение (l,g,T) - данных с помощью СМ (2.5, 3.4, 3.5) для исследуемых веществ. В этом разделе исследуется ряд проблем, связанных с указанным обобщением, включая: а) выбор исходных данных для реализации метода NLМ2, б) влияние стартовых значений параметров D0, в) сравнение исходных данных с расчетными (l,g,T)cal – данными, полученными с помощью СМ, в) оценка критериев аппроксимации, г) сравнение расчетных ( l,g,T)cal – данных, полученных на основе различных моделей, д) поведение модели СМ в тестовых испытаниях.

При обобщении (l,g,T)- данных для контрольных веществ (Н2О, СН4) представлялось важным изучить аппроксимационные возможности модели СМ (2.5, 3.4, 3.5) в таких граничных условиях, когда исходные табулированные данные охватывают широкий интервал температур и имеют низкий допуск погрешности exp. При обобщении (l,g,T) - данных технически важных веществ (CH4, вар.2, SF6, CH3OH, C2H5OH, NH3, R347mcc, DEE) представлялось важным изучить аппроксимационные возможности СМ в таких граничных условиях, когда исходные данные представляют из себя опытные данные.

Стартовые значения характеристик D0 представлены в Табл. 11.

Таблица. 11. Стартовые значения характеристик D с, кг/м Вещ-во Т с, К Bs0 Bd H2O 321.9575, 647.096, 0.132, [9] 0.3461, [9] 2.263, [9] 1.208, [9] [41] [40] CH4,вар.1 162.66, [23] 190.564, 0.11, [23] 0.354, [23] 1.7955, [22] 0.49, [22] [23] CH4,вар.2 162.66, [22] 190.564, 0.11, [23] 0.354, [22] 1.7955, [22] 0.49, [22] [22] SF6 742.26, [24] 318.723, 0.11, [8] 0.341, [24] 1.98558, 0.460349,[24] [24] [24] NH3 235,[46] 405.71,[45] 0.112,[5] 0.325,[5] 2 1. R347mcc 527, [51] 437, [51] 0.112,[5] 0.325,[5] 2 1. СH3OH 512.66, [12] 274.74, [12] 0.112,[5] 0.325,[5] 2 1. С2H5OH 514.71,[11] 273.21,[11] 0.11,[11] 0.324,[11] 2 1. DEE 265.1,[13] 466.845,[13] 0.11,[13] 0.324,[13] 1.4949,[13] 2.0499,[13] Для всех случаев = 0.5 выбрано как теоретическая оценка [8].

Параметры СМ (2.5, 3.4, 3.5) для исследуемых веществ были рассчитаны путем обобщения указанных (l,g,T) – данных на основе метода NLМ2 и внесены в Табл. В1 (Прил. В).

В процессе пошагового спуска удалось приблизить СМ к исходными точкам и получить следующие аппроксимационные критерии, указанные в Табл. 12. Например, в случае H2O начальное значение критерия Sc получено Sc0 = 0.63 %.

Проведено сравнение исходных данных с расчетными (l,g,T)cal – данными, полученными с помощью модели СМ (2.5, 3.4, 3.5) и Модели 1 (2.5, 3.3). На Рис. Г1… Г6 (Прил. Г) показаны примеры результатов сравнения для исследуемых веществ.

На Рис. Г1 (Прил. Г) на примере H2O также можно видеть: а) диапазон температур для дополнительных точек и б) рассеяние этих точек по отношению к модели СМ как в жидкой, так и в газовой фазах.

В Табл. 12 показаны: а) критерии аппроксимации, б) СКО в виде отклонений (Sl, Sg), найденных по исходным (l,g,T) - данным и модели СМ и Модели 1 в жидкости и газе, в) диапазон, из которого выбраны точки.

В случае H2O вычисление СКО сделано без учета дополнительных точек.

В Табл. 13 и 14 представлены диапазоны отклонений исходных данных от модели СМ и Модели 1 соответственно.

Таблица. 12. Критерии аппроксиммации Веще- Sl,% (Модель Sc opt, S1,% S2,% Sl,% (СМ);

Sg,% (СМ);

Sg,% ство интервал по интервал по (Модель 1);

% 1);

интервал по интерв. по 0.12;

= H2O 0.33 0.40 0.23 0.032 ;

0.07;

0.35;

= 10-2…0.4 = 3 10-3…0.12 = 10-3…0.1 3 10-3… 0. 0.41;

= 10-4 0.23;

= 10- CH4,вар.1 0.42 0.29 0.07;

= 0.52 0.22;

10-4… 0.6 = 10-4… 0.2 … 0.1 … 0. CH4,вар.2 0.22 0.20 0.12;

= 0.40;

= 0.11;

= 0.24 0.17;

10-4… 0.6 = 10-4… 0.2 10-4 …0.1 10-4…0. = 0.083;

= 1.85 0.083;

= 0.083;

= SF6 0.25 0.35 0.025 0.016;

10-4… 10-4…0.297 1.85 10-4 … 10-4 …0. 1. 0.3 0. 0.446 0.064;

= 0.17;

= 3.8 0.069;

= 0.18;

= NH3 0.68 0. 10-2…0.52 10-3… 0.3 3.8 10-3… 0.1 3.8 10 …0. 0.43;

= 4 10 0.495 0.063;

= 0.063;

= 0.162;

= HFE- 0.653 0. 4 10-3…0.28 1.4 10-4… 0.1 4 10-3… 0. … 0. 347mcc 0.43;

= 4 10 СH3OH 1.13 0.27;

= 0.272;

= 0.44;

= 1.14 1. 4 10-6…0.66 4 10-6… 0.1 4 10-6… 0. … 0. С2H5OH 2.34 0.16;

= 0.272;

= 0.44;

= 2.12 1.86 1.85;

= 0.0031…0.51 0.0031…0.1 0.0031…0.1 0.0031…0. 0.6;

= 10 0.69 0.175;

= 0.175;

= 0.6;

= DEE 0.91 1. 10-6…0.1 10-6…0. 0.001…0.45 …0. Анализ показывает, что указанные систематические отклонения (Табл. 13, 14) в случае H2O можно отнести к неустранимым или конфликтным отклонениям. Для этих отклонений является характерным такой признак, что сумма отклонений (|l| + |lg|) не меняется в следующих вариантах модели Таблица 13. Отклонения исходных данных от модели СМ (2.5, 3.4, 3.5) Вещ-во Локальное Локальное Систематич. Систематич.

отклонение l,% / отклонение g,% / отклонение l,% / отклонение g,% интервал по интервал по интервал по / интервал по l = –0.1…0.07 %, g = –0.2…0.1 %, l = –0.3…-1.2 %, g = 0.3…1.2 %, H2O = 3 10-3 … 0.4 =3 10-3… 0.1 = 10-3…3 10-3 = 10-3 … 3 10- CH4,вар.1 l = 0.15…0.2 %, g =–0.4…0.6 %, l =0.35 %;

’ = 10-4…0.6, = 10-4… 0.2 = 5 10-6 … 10- l = ± 0.01 %;

= 0.1…0. CH4,вар.2 l = – 0.05…0.4 %, g =– 0.4… 0.5 %, l = 0.4 %, = 10-4… 0.6, = 10-4…0.2 = 10-4 … 10- l = ±0.01 %, =0.1…0. l = ±0.035 %, = g = ± 0.17 %, g = ± 0.17 %;

SF 1.85 10-4…0.297, = 1.85 10-4… 0.297 = 0.11… 0. l =±0.007 %, = 0.1 … 0. l = ± 0.2 %, g = 0.55…-0.4 %;

l = -1.8%, = 3.8 g = 2. NH3 %;

= 10-2 …0.52, = 3.8 10-3… 0.3 10-3… 0.01 = 0.3… 0. l=–0.09… 0.05 %, =0.1… 0. l = -0.15…0.2 %, g = ± 0.5 %;

l = 10%, = g = 8.0 %;

HFE = 4 10-3…0.28, = 4 10-3… 0.15 1.4 10-4… 4 10-3 = 1.4 10-4… 4 10 347mcc l =–0.03…0. %, = 0.1… 0. СH3OH l = -0.5…0.8 %, g = ± 1.3 %, l = 1.7 %, = 4 10-6…0.66, = 4 10-6… 0.1 = 0.01…0. l = – 0.4…0.25 %, = 0.1…0. С2H5OH l = -0.5…0.3 %, g = ± 5.6 %, = 0.0031…0.51, = 0.0031… 0. l = ± 0.1 %, = 0.1…0. l =-0.35…0.5 %, g = ± 1.8 %, l = 2. DEE %, = 10-6…0.1 = 10-6…10- = 0.001…0.45, l = ± 0.2 %, = 0.1…0. СМ (2.5, 3.4, 3.5), которые генерируются в тесте, именуемом «численное испытание М» (см. раздел 3.4). В испытании М был получен набор моделей (f(Dj,Cj,), j= 0…K) с различными значениями характеристик (Dj) в диапазоне DoptD;

среди этих вариантов отыскивался вариант А, в котором модель СМA в конфликтной зоне = 10-3 …3 10-3 имеет следующие характеристики:

а) в газе отклонения gA имеют меньшую величину, чем отклонения g opt, относящиеся к оптимальному варианту, б) в жидкости отклонения lA имеют большую величину, чем отклонения lopt, относящиеся к оптимальному варианту, с) сумма (|l| + |lg|)A является близкой к аналогичному модулю, относящемуся к оптимальному варианту. Эти расчеты показывают, что в варианте А отклонения gA получились уменьшенными, но отклонения lA получились большими.

Таблица 14. Отклонения исходных данных от Модели 1 (2.5, 3.3) Вещ-во Локальное Локальное Систематич. Систематич.

отклонение l,%, отклонение g,%, отклонение l,%, отклонение g, интервал по интервал по интервал по %, интервал по l = 1…1.2 %, g = ±0.1 %, l = – 0.3…1.2 %;

g = 0.3…1. H2O = 3 10-3 … 0.03 =3 10-3… 0.1 = 10-3…3 10-3, %, = 10-3 … l = 0.1…1.0 %;

10- = 0.02…0. l = -1.2…0.2 %;

g =– 0.5…0.6 % ;

CH4, = 10-4 … 0.1 = 10-4 … 0. вар. l =-1.2…0.4 %, g =–0.25…0.32 %, CH4, = 10-4 …0.1 = 10-4 … 0. вар. l = -0.25… 0.035 g=– 0.25…0.022 l =-1.25 %;

= g = -0.25 %;

SF %, = 1.85 10-4 … - %, = 10 …0.1 0.01…0.1 = 0.06…0. 0. l = -0.1…0.2 %;

g = – 0.16…0.58 l = -1.8%;

= NH = 10-2…0.1 %, = 3.8 10-3… 0.1 3.8 10-3… 0. l = -0.1…0.2 %;

g = ± 0.5 %;

l=10%, = g = 10 %;

= HFE = 4 10-3…0.04 = 4 10-3… 0.1 1.4 10-4…4 10-3, 1.4 10-4… 4 10- 347mcc l = 2%;

= 0.04… 0. СH3OH l = -0.5…0.8 %;

g = -1.6…1.3 %, = 4 10-6… 0.1 = 4 10-6… 0. С2H5OH l = ±0.5 %;

g =-5.5…2 %;

= 0.0031…0.1 = 0.0031…0. l = ±0.48 %, g = ± 1.8 %, l до 2.5 %, DEE = 10-6… 0.1 = 10-6…0. = 0.001…0. Аналогичный поиск был сделан для варианта В, в котором модель СМВ имеет следующие характеристики: а) в жидкости отклонения lB имеют меньшую величину, чем отклонения l opt, б) в газе отклонения gB имеют большую величину, чем отклонения g opt, в) сумма (|l| + |g|)B является близкой к аналогичному модулю, относящемуся к оптимальному варианту.

Такую конфликтную ситуацию можно объяснить следующей гипотезой.

Исходные (l,g,T)-данные содержат погрешность следующего вида при = 10 … 3 10-3: а) в газе погрешность лежит в диапазоне gt = 0.3…1.2 %, б) в жидкости погрешность lt лежит в диапазоне –(0.3…1.2) %.

Выполнено сравнение расчетных (l,g,T)cal – данных, полученных на основе различных моделей для исследуемых веществ.

1. В случае H2O рассмотрены следующие варианты.

А) В интервале температур = 10-5…0.2 рассчитаны (l,g,T)cal – данные по моделям Рабиновича (2.5, 2.23, 2.24, вар. 1, Табл. 2) и соответствующие точки, полученные по модели СМ (2.5, 3.4, 3.5). Локальные отклонения модели Рабиновича от модели СМ лежат в диапазонах (Рис. Г7, Прил. Г):

а) l = -0.2…0.1 % при = 3 10-4 … 0.02;

б) g = -0.8…0.2 % при = 3 10-4…0.01.

Выявлены систематические отклонения:

а) l, достигающие -5 % при = 6 10-5…3 10-4 и 0.8% при = 0.02… 0.1;

б) g, достигающие 5 % при = 6 10-5 … 3 10-4, и -5% при = 0.01… 0.1.

В) В заданном интервале температур =2 10-4…0.2 были рассчитаны (l, – данные по модели Анисимова (2.5, 2.19, 2.20, Табл. 1) и модели СМ g,T)cal (2.5, 3.4, 3.5). Локальные отклонения модели Анисимова от модели СМ лежат в диапазонах (Рис. Г8, Прил. Г):

а) l = -0.35…0.25 % при = 10-3…0.03;

б) g = 0.5…0.6 % при = 10-3…0.01.

Выявлены систематические отклонения:

а) l, достигающие -6.5 % при = 2 10-4 …10-3 и 10 % при = 0.03… 0.2;

б) g, достигающие 7 % при = 2 10-4 … 10-3 и 10 % при = 0.01… 0.05.

С) В интервале =2 10-4…4 10-3 были рассчитаны (l,g,T)cal – данные по модели Воробьева (2.38, 2.39, Табл. В3, Прил. В) и модели СМ. Локальные отклонения модели Воробьева от СМ получены в диапазонах: а) l =-10… %;

б) g = -6…15 %.

2. В случае СH4, (вар.1) рассмотрены следующие варианты.

А) По моделям Воробьева (2.38, 2.39, Табл. В3, Прил. В) рассчитаны:

а) (l,T)cal – данные при =2 10-4…0.5, б) (g,T)cal – данные при = 2 10-4…0.1, в) точки по модели СМ (2.5, 3.4, 3.5).

Анализ показывает (Рис. Г9, Прил. Г), что локальные отклонения моделей Воробьева от модели СМ лежат в диапазонах: l=0.1…7.5 %;

g = -7.6…5 %.

Наиболее удачное согласование моделей, в пределах 1% наблюдается в жидкости в диапазоне reg.

3. В случае СH4, (вар.2) в интервале = 10-4… 0.6 рассчитаны (l,g,T)cal – данные по логарифмическим моделям Вагнера (2.30, 2.31), скейлинговой модели Вагнера (2.35, 2.5, Табл. 6) и модели СМ (2.5, 3.4, 3.5, вар.2) (Рис. Г10, Прил. Г).

Локальные отклонения моделей (2.30, 2.31) от модели СМ лежат в диапазонах:

а) l = ±0.05 % при = 10-3 … 0.1, l = ±0.02 % в интервале = 0.1…0.6;

б) g = -0.05…0.25 % при = 10-4 … 10-3.

Выявлены систематические отклонения:

а) l, достигающие -0.35 % при = 10-4 … 10-3, б) g, достигающие 0.3 % при = 10-3 … 10-2, и -0.4% при = 0.01… 0.1.

Локальные отклонения скейлинговой модели Вагнера (2.35, 2.5) от модели СМ лежат в пределах: а) l =±0.05 % при = 10-3…0.06;

б) g = 0.3…0.05 % при = 10-4…0.01. Выявлены систематические отклонения: а) l, достигающие -0.3 % при = 10-4…10-3, и 1 % при = 0.06…0.3;

б) g, достигающие 1 % при = 0.01…0.05.

4. В случае SF6 в интервале температур = 1.85 10-4… 0.297 были рассчитаны (l,g,T)cal – данные по модели СМ (2.5, 3.4, 3.5) (Рис. Г3, Прил. Г) и логарифмическим моделям Вагнера [24]:

ln(g/c)=(Tc/T) (N1w 0.348 +N2w 5/6 +N3w 9/6 +N4w18/6 +N5w50/6), (3.30) где w = (1T/Tc), Tc= 318.706 K, с = 742.26 кг м-3, N1 = 2.04743920, N2 = 3.31018478, N3 = 0.460349871, N4 = 2.66968718, N5 = 51.8167608;

ln(l/c)=N1w 0.341 +N2w 3/6 +N3w 5/6 +N4w 13/6, (3.31) где N1 = 1.98558601, N2 = 0.735910153, N3 =0.0213594259, N4 = 0.0770508406.

Коэффициенты в (3.30, 3.31), получены статистической обработкой опытных данных.

Локальные отклонения моделей (3.30, 3.31) от модели СМ лежат в диапазонах: а) l =-0.035…0.025 % при = 1.85 10-4… 0.297;

б) g = 0.05…0.02 % при = 3 10-3… 0.12. Выявлены систематические отклонения g, достигающие - 0.075 % при = 1.85 10-4… 3 10-3 и 0.07 % при = 0.1… 0.2.

5. В случае NH3 рассмотрены следующие варианты.

А) В интервале = 3.8 10-3… 0.52 были рассчитаны (l,g,T)cal – данные по моделям Рыкова [46] и СМ (2.5, 3.4, 3.5) (Рис. Г11, Прил. Г). Локальные отклонения данных Рыкова от модели СМ лежат в диапазонах: а) l =±0.25 % при = 0.01… 0.52, б) g = ±0.5 % при = 3.8 10-3… 0.3. Выявлены систематические отклонения l, достигающие -1.8 % при = 3.8 10-3… 0.01.

В) В интервале = 3.8 10-3… 0.52 были использованы (l,g,T)cal – данные REFPROP [88] и данные, полученные по модели СМ (2.5, 3.4, 3.5) (Рис. Г11, Прил. Г). Локальные отклонения данных REFPROP [88] от модели СМ лежат в диапазонах: а) l =-0.2…0.03 % при = 0.01…0.52, б) g = 0.25…0.5 % в интервале = 0.06…0.1. Выявлены систематические отклонения:

а) l, достигающие -1.25 % при = 3.8 10-3… 0.01;

б) g, достигающие 1.5 % при = 3.8 10-3… 0.06 и -1 % при = 0.1… 0.3.

6. В случае СH3OH при = 10-5… 0.1 рассчитаны (l,g,T)cal – данные по модели кроссоверной Абдулагатова (2.34) и СМ (2.5, 3.4, 3.5). Локальные отклонения модели (2.34) от модели СМ лежат в диапазонах:

а) l = – (0.1…0.5) % при = 0.001… 0.1;

б) g = -0.3…0.5 % при = 0.001… 0.06.

Выявлены систематические отклонения: а) l, достигающие ±5 % при = 10-5…0.001, б) g, достигающие -5 % при = 0.06… 0.1.

Систематические отклонения, относящиеся к границе области = 10 -5, являются следствием отличия параметров КТ, принятых для модели СМ (Tс = 512.777 К, с = 275.07 кг/м3) от значений, принятых для модели (2.34) в работе [27] (с = 274.74кг/м3, Tс = 512.66 К).

На Рис. Г12, Г13 представлено сравнение опытных и расчетных (l, – данных со значениями, полученнными по модели СМ (2.5, 3.4, 3.5).

g,T)cal Эти рисунки иллюстрируют рассеяние опытных (l,g,T)exp – данных, относящихся окрестности КТ.

7. В случае С2H5OH рассмотрены следующие варианты.

А) В заданном интервале температур = 0.0031… 0.5 были рассчитаны (l, – данные по модели Абдулагатова (2.5, 2.25, 2.26) и модели СМ (2.5, 3.4, g,T)cal 3.5). Локальные отклонения модели Абдулагатова от модели СМ лежат в диапазонах: а) l =–(0.1…0.5) % при = 0.0031…0.5;

б) g=0.03…0.8 % при = 0.0031…0.3. Выявлены систематические отклонения g, достигающие 5 % при = 0.3…0.51.

В) В интервале = 0.0031… 0.5 были рассчитаны (l,g,T)calc – данные по модели СМ (2.5, 3.4, 3.5) и моделям Диллона и сотр. [21]:

l 1 B 1/3 B B 5/3 B 2 B 8/3, (3.32) c l0 l1 l2 l3 l где Bl0 = 2.22195, Bl1 = -0.0469268, Bl2 = 10.3036, Bl3 = -17.2305, Bl4 = 8.23564;

ln( g ) B 2/3 B 5/3 B 10/3 B 16/3, (3.33) c g0 g1 g2 g где Bg0= -8.35648, Bg1= -2.38722, Bg2= -39.6946, Bg3= -9.99134.

Коэффициенты в (3.32, 3.33) получены статистической обработкой опытных данных.

Локальные отклонения моделей (3.32, 3.33) от модели СМ лежат в диапазонах: а) l =–0.5…0.1 % при = 0.002…0.51;

б) g превышают 5 %.

Указанное завышенное отклонение связано с тем, что значение с [21] существенно выше значения с (Табл. А4, Прил.А).

8. В случае DEE в интервале = 10-6…0.45 рассчитаны (l,g,T)cal – данные по модели Абдулагатова (2.5, 2.25, 2.26) и модели СМ (2.5, 3.4, 3.5) (Рис. Г6, Прил. Г). Локальные отклонения модели Абдулагатова от модели СМ лежат в диапазонах:

а) l= –0.3…0.5 % при = 10-4…0.1, б) g = -1…2 % при = 10-5… 6 10-4.

Выявлены систематические отклонения: а) l, достигающие 3.2 % при = 10-6…10-4;

б) g, достигающие 5 % при = 10-6…10-5 и 3.5 % при = 10-4… 0.01.

Получены численные данные о свойствах F=(fs, fd) для исследуемых веществ и различных моделей. Примеры для SF6 показаны на Рис. Г14, Г (Прил. Г). Исследован размерный средний диаметр fd, вычисленный dim формуле fd dim= (l + g)/2. (3.34) Представляет интерес выполнить анализ полученных (fs, fd, fd dim, Т) – данных. Сделано сравнение указанных свойств F, при этом локальное отклонения e вычислялось в форме:

e = 100 (e – m)/ m, (3.35) где e – одно из свойств F = (fs, fd, fd ), m - свойство, взятое в качестве dim опорного.

В ходе сравнения (fs, fd, fd dim, Т) – данных, полученных по исходным ( l,g,T) – свойствам, и расчетных (fs, fd, fd dim, Т) – данных, найденных с помощью модели СМ, были рассчитаны локальные отклонения e для исследуемых веществ в широких интервалах температур (Табл. 9). В качестве примеров анализа приведены следующие варианты (A,B,C) результатов.

A) В анализе вычислены отклонения (3.35),здесь e = fs - значения, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T) – данным, m = fs CM(Т) – значения, полученные при помощи модели СМ (3.4).

1. В случае H2O значения fs CM согласуются с fs exp в пределах e = 0.42…0.11 % в интервале = 3 10-3 … 0.3;

СКО составило 0.14 %. При уменьшении отрицательные отклонения e систематически возрастают от 0.42 до -5 % при = 10-3…3 10-3 (Рис. Г16, Прил. Г).

2. В случае CH4, вар.2, значения fs CM согласуются с fs exp в пределах e = 0.5…0.3 % в интервале = 3 10-4 … 0.52;

СКО составляет 0.17 %. При уменьшении отклонения e систематически возрастают от 0.3 до 3.3 % при = 10-4…3 10-4 (Рис. Г17, Прил. Г).

3. Аналогичные сравнения значений fs CM сделаны для SF6 в интервале = 1 10-3 …0.297, при этом СКО составило 0.12 %. Пример отклонений e приведен на Рис. Г18 (Прил. Г).

в пределах e = 4. В случае NH3 значения fs согласуются с fs CM exp 0.6…0.17 % при = 0.015…0.52, СКО составило 0.2 %. Отклонения e систематически возрастают до -4.9 % при = 3.8 10-3… 0.015.

5. В случае R347mcc значения fs CM согласуются с fs exp в пределах e = 0.096…1.7 % при = 0.004…0.28, СКО составило 0.55 %. Отклонения e систематически достигают -96 % при уменьшении от 0.004 до 1.4 10-4.

в пределах e = 6. В случае СH3OH данные fs согласуются с fs CM exp 3.8…1.4 % при = 3.7 10-5… 0.66, СКО составило 1.2 %;

e систематически возрастают до -13.5 % при уменьшении от 3.7 10-5до 4 10-6.

в пределах e= 7. В случае С2H5OH данные fs согласуются с fs CM exp 1.21…2.33 % при = 0.003… 0.51, СКО составило 0.8 %.

в пределах e = 8. В случае DEE данные fs согласуются с fs CM exp 5.41…4.04 % в при = 4 10-4… 0.45, СКО составило 1.8 %. С уменьшением, e возрастают до -27 %.

В) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fd - данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T) – данным, m = fd – данные, CM полученные при помощи модели СМ (3.5).

1. В случае H2O значения fd CM согласуются с fd exp в пределах e = – (8…0.6) % в интервале = 6 10-3… 0.3, СКО составило 2.3 %;

отклонения e достигают –80 % при = 10-3 …6 10-3 (Рис. Г19, Прил. Г).

2. В случае CH4, вар. 2, значения fd CM согласуются с fd exp в пределах e= 0.5…2 % при = 0.02… 0.52, СКО составило 0.63 %;

отклонения e достигают 1500 % при = 10-4 …2 10-2 (Рис. Г20, Прил. Г).

3. В случае SF6 значения fd CM согласуются с fd exp в пределах e = 2.1…0.2 % при = 1 10-2… 0.297, СКО составило 0.63 %;

отклонения e лежат в диапазоне –(2.1…20) % при = 2 10-4 …1 10-2. Максимальное отклонение em =20 % обусловлено отклонениями l и g m, которые имеют опытные m данные о плотности по отношению к СМ;

отклонения l и g не m m превышают 0.17 % и близки к погрешности эксперимента exp = (0.21…0.3) % при = 2 10-4 … 1 10-3.

4. В случае NH3 значения fd CM согласуются с fd exp в пределах e=-5…8 % при =0.014… 0.52, СКО составило 2.3 %. Выявлены систематические отклонения e = -(6…145) % при =3.8 10-3… 0.015.

5. В случае R347mcc значения fd CM согласуются с fd exp в пределах e = 6.2…10.7 % при =0.006… 0.28, СКО составило 2.6 %. Выявлены систематические отклонения e = -153…3297 % при =3.8 10-3… 0.015.

в пределах e 6. В случае СH3OH данные fd согласуются с fd CM exp 8.2…5.3 % при =0.04… 0.66, СКО составило 2.7 %. С уменьшением возрастают e.

7. В случае С2H5OH данные fd CM согласуются с fd exp в пределах e= 0.7…6.27 % при =0.03… 0.51, СКО составило 2.9 %. При уменьшении возникают существенные систематические отклонения.

8. В случае DEE данные fd CM согласуются с fd exp в пределах e = -4…2. % при =0.1… 0.45, СКО составило 1.33 %. С уменьшением наблюдается рассеяние данных.

С) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd dim exp(Т) - данные, полученные по (3.34) и исходным (l,g,T) – данным, m = fd – dim CM(Х,) данные, полученные при помощи СМ (3.5).

1. В случае H2O значения fd согласуются с значениями fd в dim CM dim exp пределах e = -0.33…0.047 % при = 10-3 … 0.3;

СКО составило 0.11 %.

Отклонения составляют e= 0.035…0.2 % при = 10-3…0.012 (Рис. Г21, Прил.

Г).

2. В случае CH4, вар.2, значения fd dim CM согласуются с fd dim exp в пределах e=-0.02…0.2 % при = 10 …0.52;

СКО = 0.13% (Рис. Г22, Прил. Г).

- 3. Аналогичные сравнения значений fd dim CM сделаны для SF6 в интервале = 1 10-3 …0.297, при этом СКО составило 0.01%. Пример отклонений e приведен на Рис. Г23 (Прил. Г).

4. В случае NH3 значения fd dim CM согласуются с fd dim exp в пределах e= 0.1…0.27 % при = 0.14…0.52, СКО составило 0.12 %. Выявлены систематические отклонения e= -(0.4…1) % при =3.8 10-3 … 0.014.

5. В случае R347mcc значения fd dim CM согласуются с fd dim exp в пределах e = 0.34…-0.44 % при = 1.4 10-4…0.28;

СКО составило 0.15 % (Рис. Г24, Прил. Г).

6. В случае СH3OH данные fd dim CM согласуются с fd dim exp в пределах e = -1.21…1.17 % при = 1.4 10-4…0.66;

СКО составило 0.40 %.

7. В случае С2H5OH данные fd dim CM согласуются с fd dim exp в пределах e=-1.4…0.5 % при =3 10-3…0.51, СКО составило 0.43 %.

8. В случае DEE данные fd dim CM согласуются с fd dim exp в пределах e = 1.49…1.07 % при = 10-6…0.45;

СКО составило 0.46 % (Рис. Г25, Прил. Г).

Проанализированы аппроксимационные возможности Модели 0 (3.2) для исследуемых веществ. Иллюстрация согласования исходных (fs, fd, fd dim, Т)exp – точек и расчетных значений свойств (fs, fd, fd dim), полученных по Модели 0 (3.2), представлена в Табл. 15 и на Рис. Г16…Г22, Г24, Г25 (Прил.

Г). В расчетах привлекались характеристики D, входящие в модель СМ (3.4, 3.5).

Выполнено сравнение расчетных значений свойств (fs, fd, fd dim), полученных на основе ряда моделей, для исследуемых веществ в интервалах температур (Табл. 9). Сделан анализ локальных отклонений e. В качестве примеров приведены результаты анализа по веществам (1…7).

1. В случае H2O рассмотрены следующие варианты (А,В,С,D,E,F).

А) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs - значения, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T) – данным, m = fs – значения, M найденные по модели Рабиновича (2.23) (Табл. 2, вар. 2).

Таблица 15. Рабочие диапазоны Модели 0 (3.2) по применительно к (fs, fd, fd dim, Т) – данным CH4, вар. 2 R347mcc СH3OH С2H5OH H2O SF6 NH3 DEE 5 10-3… 3 10-4… 10-4… 5 10-3… - 4 10-4… 0.0035… 3.7 10 … 0.003… fs 0.01 0.12 0.12 0.01 0.035 0.04 0.042 0. 6 10-3… 10-4… 0.05 10-4… 0.014… fd as(Х,k) систематически выше fd exp fd 0.038 0.01 0. 10-3… 10-4… 0.03 10-4… 1.4 10-4 1.4 10-6… 3 10-3… 10-6… 0.014… fd dim … 0. 0.036 0.01 0.11 0.044 0.042 0. Проверить максимальные границы интервалов Значения fs М(D,X,k) удовлетворительно согласуются с fs при = exp 0.015…0.1. Локальные отклонения e монотонно убывают от – 1 до - 6.65 % при уменьшении от 0.015 до 10-3. Возможно, что эти систематические отклонения обусловлены использованием в работе [8] более ранних исходных данных [79] (Рис. Г16, Прил. Г).

B) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs - значения, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T) – данным, m = fs – значения, M найденные по модели Анисимова (2.19). Значения fs удовлетворительно М при = …0.046. Локальные отклонения e монотонно согласуются с fs exp убывают от – 1 до - 3.6 % при уменьшении от 4.5 10-3 до 10-3 (Рис. Г16, Прил.

Г).

C) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fd - значения, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T) – данным, m = fd – значения, M найденные по модели Рабиновича (2.24) (Табл. 2, вар. 2). Значения fd M согласуются со значениями fd exp в диапазоне ± 10 % в интервале = 10-3…0.3;

СКО составляет 3.3 %. Локальные отклонения e монотонно убывают от – 10 до -70 % при уменьшении от 6 10-3 до 10-3 (Рис. Г19, Прил.

Г).

D) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e= fd -данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T) – данным, m = fd – данные, M найденные по модели Анисимова (2.20) (Табл. 1). Локальные монотонно возрастают от от – 35 до при. Далее отклонения e убывают от 23 до – 25 % при увеличении от 6 10-3 до 0.04 (Рис. Г19, Прил. Г).

E) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, dim exp полученные по (3.34) и исходным (l,g,T) – данным, m = fd dim M - данные по модели Рабиновича (2.23, Табл. 2, вар. 2). Значения fd dim M согласуются с fd dim в пределах e =-0.44…0.2 %, при = 10-3… 0.02. Далее fd dim M расположены exp, систематически ниже fd dim exp, отклонения достигают 1.7% (Рис. Г21, Прил. Г).

F) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, dim exp полученные по (3.34) и исходным (l,g,T) – данным, m = fd dim M – данные по модели Анисимова (2.20) (Табл. 1). Значения fd dim M согласуются с fd dim exp, в пределах e=-0.32…0.043 %, в интервале = 10-3…0.02. Далее fd dim M расположены систематически выше fd dim exp, отклонения достигают -20 % (Рис. Г21, Прил. Г).

В расчетах для вариантов A, C, E, привлекались параметры D, входящие в модель (2.22, 2.23). В расчетах для вариантов B, D, F, привлекались параметры D, входящие в модель (2.19, 2.20).

2. Для CH4, вар. 2, были рассчитаны локальные отклонения e для следующих вариантов (A … K).

А) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs - данные, M полученные по модели Иванова (2.35), вар. 1, с параметрами: Bs0 = 1.814, = – данные, полученные при помощи СМ (3.4). Значения fs 0.3498;

m= fs CM M расположены существенно выше (fs – данных, при этом отклонения exp,Т) достигают - 0.3…4 % (Рис. Г17, Прил. Г).

В) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs - данные, M полученные по модели Иванова (2.35), вар. 2, с параметрами: Bs0 = 1.806, = 0.3516;

m = fs CM – данные, полученные по СМ (3.4). Значения fs M расположены существенно ниже (fs exp,Т) – данных при = 1 10-3 … 0.3 и выше при = 0.3… 0.5, отклонения достигают - 1.3…3.5 % (Рис. Г17, Прил. Г).

В расчетах для вариантов A, B привлекались характеристики D, входящие в СМ (3.4).

C) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs - данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T)exp – данным, m = fs – данные, M полученные при помощи скейлинговой модели Вагнера (2.35), вар. 1, с параметрами: Вs0 = 1.814, = 0.3498. Значения fs удовлетворительно M согласуются с fs exp в интервале = 3 10-4… 0.12 (Рис. Г17, Прил. Г).

D) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs - данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T)exp – данным, m = fs – данные, M полученные при помощи скейлинговой модели Вагнера (2.35), вар.2 с параметрами: Вs0 = 1.806, = 0.3516. Значения fs удовлетворительно M в интервале = 10-2… 0.12, в интервале =10-4… 0. согласуются с fs exp имеются систематические отклонения достигающие 4 % (Рис. Г16, Прил. Г).

E) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs - данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T)exp – данным, m = fs M– данные по моделям Вагнера (2.30, 2.31, 2.4). Значения fs удовлетворительно M согласуются с fs exp, при этом не выявлено систематических отклонений (Рис.

Г17, Прил. Г).

F) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T)exp – данным, m= fd - данные по M скейлинговой модели Вагнера (2.35) с Bd0 = 0.682879. Значения fd M согласуются с fd exp в пределах e= ± 2 % при = 6 10-3…0.12 ;

СКО =1.3 %;

отклонения достигают e= -(5.0…10) % при = 10-4… 6 10-3, и e = 5…8 % при = 0.12… 0.52 (Рис. Г20, Прил. Г).

G) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T)exp – данным, m= fd - данные по M скейлинговой модели Вагнера (2.35) с Bd0 = 0.741354. Значения fd лежат M систематически ниже fd exp, e достигают -5…-10 % (Рис. Г20, Прил. Г).

H) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T)exp – данным, m = fd - данные по M моделям Вагнера (2.30, 2.31, 2.4). Значения fd M согласуются с значениями fd в пределах e= -0.2…6 % при = 1.5 10-3 … 0.52;

СКО = 2 %;

отклонения e exp достигают – (5…10) %, при = 10-4 … 1.5 10-3 (Рис. Г20, Прил. Г).

I) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, dim exp полученные по (3.34) и исходным (l,g,T)exp – данным, m = fd dim M - данные по скейлинговой модели Вагнера (2.35), вар. 1, с Вd0 = 0.682879. Значения fd dim M согласуются с fd dim exp в пределах e=-0.03…0.02 %, при = 10-4… 0.1. Далее отклонения достигают 1% (Рис. Г22, Прил. Г).

J) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, dim exp полученные по (3.34) и исходным (l,g,T)exp – данным, m = fd dim M - данные по скейлинговой модели Вагнера (2.35), вар. 2, с Вd0 =0.741354. Значения fd согласуются с fd dim exp в пределах e=-0.045… 0.023 %, при = 10 dim M(D,Х,k) … 0.01. Далее отклонения достигают -0.5% (Рис. Г22, Прил. Г).

В расчетах для вариантов H, G, I, J привлекались параметры КТ D=(Tc= 190.551 K, c= 162.66 кг/м3) [22].

K) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, dim exp полученные по (3.34) и исходным (l,g,T)exp – данным, m= fd dim M- данные по моделям Вагнера (2.30, 2.31) и (2.4). Значения fd dim M согласуются с fd dim exp в пределах e= -0.032…0.02 % при = 10-4 … 0.52;

СКО =0.014 % (Рис. Г22, Прил. Г).

3. В случае SF6 рассмотрены следующие варианты (A,B,С,D,E,F).

A) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs - данные, M полученные по модели Иванова (2.35) с параметрами: Bs0 = 1.814, = 0.3498;

m = fs CM –данные по СМ (3.4). Значения fs M расположены существенно ниже (fs – данных, при этом отклонения достигают -9 %.

exp,Т) B) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e= fs - данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T)exp – данным, m= fs –данные по M моделям Вагнера (3.30, 3.31, 2.4). Значения fs удовлетворительно M согласуются с fs CM (Рис. Г18 (Прил. Г) в интервале = 10-3 … 0.297.

C) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fd - данные, exp найденные по (2.4) и исходным (l,g,T)exp – данным, m= fd - данные по M скейлинговой модели Вагнера (2.35) с Bd0 = 0.8574204;

в расчетах привлекались параметры Tc= 318.723 K, c= 742.26 кг/м3.

Значения fd M согласуются с fd exp в диапазоне e =-4.9…1.5% при = 10-4 … 0.297;

СКО =1.8 %;

отклонения e достигают -(3.0…2.6) % при =1 10 …0.297.

D) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e= fd - данные, exp найденные по (2.4) и исходным (l,g,T)exp – данным, m= fd –данные по M моделям Вагнера (3.30, 3.31, 2.4). Значения fd M согласуются с fd exp в диапазоне e =- 0.1…5.5 % при = 2 10-3… 0.297;

отклонения e достигают -37 %, при = 2 10-4…1 10-3;

СКО = 8.9 %.

E) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, dim exp полученные по (3.34) и исходным (l,g,T)exp – данным, m = fd dim M –данные по скейлинговой модели Вагнера (2.35);

в расчетах привлекались характеристики D=(Tc= 318.723 K, c= 742.26 К). Значения fd согласуются с fd в dim M dim exp диапазоне ek = - 0.26 …0.01 % при = 2 10-4 … 0.297;

СКО = 0.065 % (Рис.

Г23, Прил. Г).

F) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, dim exp полученные по (3.34) и исходным (l,g,T)exp – данным, m= fd dim M – данные по моделям Вагнера (3.30, 3.31, 2.4). Значения fd dim M согласуются со значениями fd dim exp в диапазоне ±0.01 % при = 2 10-4 … 0.297;

СКО =0.004 % (Рис. Г23, Прил. Г).

4. В случае NH3 рассмотрены следующие варианты (A,B,С).

A) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs – данные, M полученные по модели Рыкова [46], m = fs CM – данные, полученные по СМ (3.4). Значения fs удовлетворительно согласуются с fs в интервале = M CM 0.25…0.52, в интервале = 3.8 10-3…0.25 имеются систематические отклонения e, достигающие -6.1 %.


B) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fd M– данные, полученные по модели Рыкова [47], m= fd CM– данные, найденные по СМ (3.5).

Значения fd M согласуются с fd CM в диапазоне e=–(9.3…3.4) % при = 0.12… 0.52;

СКО = 3.1 %. Выявлены систематические отклонения ek = -(11…328) % при =3.8 10-3… 0.1.

C) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e= fd – данные, dim M полученные при помощи модели Рыкова [46], m= fd – данные, dim CM полученные при помощи СМ (3.5). Значения fd согласуются с fd в dim M dim CM пределах e = -0.44…0.2 % при = 0.13…0.05. Далее отклонения достигают 1%.

5. В случае СH3OH были рассчитаны локальные отклонения e для следующих вариантов (A,B,С).

A) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs – данные, M полученные по модели Абдулагатова (2.24), m = fs CM– данные по СМ (3.4).

Значения fs М удовлетворительно согласуются с fs CM в интервале = 3 10-5… 0.07.

B) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fd – данные, M полученные по модели Абдулагатова (2.25), m = fd СM – данные по СМ (3.5).

в интервале =1.4 10-6… 0.01 и Значения fd систематически выше fd M CM интервале =0.01…0.66.

С) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fd dim M – данные по (2.25), m = fd dim CM – данные по СМ (3.5). Значения fd dim M согласуется с fd dim в пределах -2% в интервале =10-5…0.3.

CM 6. Для С2H5OH были рассчитаны локальные отклонения e для следующих вариантов (A,B,С).

A) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs - данные, exp(Т) полученные по (2.4) и исходным (l,g,T) – данным, m= fs M – данные по модели в пределах ek = Абдулагатова (2.25). Значения fs согласуются с fs M exp 3.5…0.65 % при = 0.003…0.1, СКО составило 1.17 %.

В) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd - данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T) – данным, m = fd – данные по M модели Абдулагатова (2.25).

в пределах e = -9.2…0.43 % при Значения fd согласуются с fd M exp =0.03… 0.2, СКО составило 3 %. При уменьшении от 0.03 до 0. возникают существенные систематические отклонения.

С) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fd -данные, dim exp полученные по (3.34) и исходным (l,g,T) – данным, m = fd dim M – данные по модели Абдулагатова (2.26).Значения fd dim M согласуются с fd dim exp в пределах e = -2.7…0.62 % в интервале = 0.012…0.18;

СКО составило 0.90 %.

В расчетах привлекались характеристики D=(Tc= 514.71K, c= 273. кг/м3), входящие в модель Абдулагатова (2.25, 2.26).

7. В случае DEE были рассчитаны локальные отклонения e для следующих вариантов (A,B,С).

A) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e = fs - данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T) – данным, m = fs – данные по M модели Абдулагатова (2.25). Значения fs M согласуются с fs exp в пределах e= 1.6…10 % в интервале = 4 10-4… 0.015, СКО составило 3 %.

B) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd -данные, exp полученные по (2.4) и исходным (l,g,T) – данным, m = fd – данные по M модели Абдулагатова (2.26). Значения fd M существенно отклоняются от fd exp.

Числа есть?

С) В анализе вычислены отклонения (3.35), здесь e=fd - данные, dim exp полученные по (3.34) и исходным (l,g,T) – данным, m = fd dim M – данные по модели Абдулагатова (2.26). Значения fd dim M согласуются с fd dim exp в пределах e = -2.0…0.62 % при = 2 5 10-5…0.15;

СКО составило 0.66 % (Рис. Г25, Прил.

Г).

B расчетах привлекались характеристики D=(Tc= 466.845 K, c= 265. кг/м3), входящие в модель (2.25, 2.26).

Представляет интерес исследовать поведение скейлинговых моделей для представления свойств (l,g,fs,fd) в асимптотической области. Для сравнительного анализа наряду с моделью СМ привлечены:

1) уравнения, в которых использованы теоретические значения D= (,), 2) модели, в которых использованы опытные значения D = (,), которые получены как результат статистической обработки надежных (l, g,)– данных в интервале low…0.02, охватывают диапазоны = (0.1…0.15) и = (0.31…0.37) (Табл. В4, Прил. В).

Теоретические значения D =(, ) различаются методической основой их получения. В первую группу ФеТ входят рекомендации, представленные в работах Ландау [5], Новикова [83] и др. В группу МТ, которая представлена универсальными значениями: = 0.112 и = 0.325, включены результаты работ Вегнера [8], Анисимова [6] и др., при этом допуски погрешности,,, являются малыми (не превышают 1.0 %).

В группу ФТ включены результаты, отраженные в исследованиях Алехина [84], Абдикаримова [19]. В группу СТ включены результаты, которые получены в рамках статистической теории жидкостей на основе гипотезы, выдвинутой Морита и Хироике [89], и отражены в работах Бондарева [85], Мартынова [90] и др.

В рамках ФеТ Ландау показал, что для модели (3.2) должны выполняться условия L1:

1) Bs0 0, Bd0 0, = 0, =, 2) функция ys as= lg(fs as) линейно связана с аргументом xs = lg(), 3) опытные (ys as,xs)exp - точки располагаются вдоль линии ys as(xs) с некоторым рассеянием, 4) функция yd as = lg(fd as) линейно зависит от xs, 5) опытные (yd as,xs)exp - точки располагаются вдоль линий yd as(xs) с некоторым рассеянием.

Анализ позволил сделать вывод, что модель СМ (3.4) удовлетворительно описывает опытные (fs,Т)exp – данные в интервале as для исследуемых веществ. В области as модель СМ отвечает условиям L1 и имеет следующие характеристики:

1) свойства F=(l,g,fs,fd) полностью определены шестью числами D = (Bd0,Bs0,c,Tc,,), 2) производная dys as/dxs отвечает условию dys as /dxs =, 3) производная dyd as/dxs отвечает условию dyd as/dxs = 1 -.

Пример функции ys as(xs), которая отвечает модели СМ (3.4) для SF6, дан в виде прямой FL (Рис. Г14, Прид. Г). Отметим, что для построения линий FL необходимо располагать четырьмя характеристиками D = (c,Tc,, Bs0), две из них (Bs0, = tg()) показаны на Рис. Г14 (Прид. Г), здесь – угол наклона прямой FL. Отклонения опытных данных fs лежат в диапазоне (–0.1…0.4) % в случае SF6. Это подтверждает, что модель СМ (3.4) отвечает условиям L1 с одним отличием: значение, используемое в СМ, не фиксировано как = 0.5, а определено как opt на основе обработки опытных (l,g,Т)- данных.

Оценки показывают, что модель СМ (3.5) удовлетворительно описывают опытные (fd,Т)exp – данные для исследуемых веществ в области as. Пример приведен для SF6 в форме Рис. Г15 (Прил. Г), Табл. В1, Прил. В), функции yd as(xs), которая отвечает модели СМ и является прямой FM на Рис. Г15, где tg() = 1- (Прил. Г). Нами сделаны оценки производных dys/dxs и dyd/dxs (Табл. 16).

Проведен ряд тестовых расчетов, в том числе испытание моделей на контрольных точках (g con,Tcon) на примере SF6.

В первом контрольном примере была выбрана точка (g con=689. кг/м3, Tcon= 318.690 К, = 5.0 10 -5), которая представлена в [24] и отсутствует в массиве исходных (l,g,T)exp- данных (Табл. Д3, Прил. Д), так как не имеет соответствующего ортобарического значения (l k,Tk). Точка, Tcon, не привлекалась авторами [25] при обобщении (g,T) – данных при помощи (3.30) в виду условий применимости модели, указанных выше.

Рассчитаны значения g в контрольной точке при помощи СМ (g con= 692.87 кг/м3) и модели Вагнера (3.30). Отклонение экспериментального значения g con 689.97 кг/м3 от g con составило g con = -0.41 %. Отклонение exp= значения g con exp от g con, рассчитанного по модели Вагнера (3.30), составило = 0.274 %. Рассчитаны значения l в контрольной точке при помощи g con модели СМ (l con= 791.81 кг/м3) и модели Вагнера (3.31). Отклонение расчетного значенияl, найденного по модели (3.31), от l составило con g con)cal показывает, что l con=-0.195 %. Найденное согласование (l con, Таблица 16. Значения производных dys/dxs и dyd/dxs в области as для исследованных моделей Вещ-во Модель ys dys/dx yd dyd/dx СМ (3.4, 3.5) H2O lgfs CM 0.34594 lgfd CM 0. Рабинович (2.23, 2.24, вар. 2) lgfs M 0.328083 lgfd M 0. Анисимов (2.19, 2.20) lgfs M 0.325 lgfd M 0. СH4, вар.2 СМ (3.4, 3.5) lgfs CM 0.3499 lgfd CM 0. Вагнер (2.35), вар. 1 lgfs M 0.3498 lgfd M Вагнер (2.35), вар. 2 lgfs M 0.3516 lgfd M СМ (3.4, 3.5) SF6 lgfs CM 0.349 lgfd CM 0. Вагнер (2.35) lgfs M lgfd M СМ (3.4, 3.5) NH3 lgfs CM 0.359 lgfd CM 0. СМ (3.4, 3.5) R347mcc lgfs CM 0.34295 lgfd CM 0. СH3OH СМ (3.4, 3.5) lgfs CM 0.3447 lgfd CM 0. Абдулагатов (2.25, 2.26) lgfs M 0.324 lgfd M 0. СH3OH СМ (3.4, 3.5) lgfs CM 0.325 lgfd CM 0. Абдулагатов (2.25, 2.26) lgfs M 0.325 lgfd M 0. СМ (3.4, 3.5) DEE lgfs CM 0.324 lgfd CM 0. Абдулагатов (2.25, 2.26) lgfs M 0.324 lgfd M 0. - модель СМ удовлетворительно работает вплоть до = 5.0 10 при высоких температурах.

Во втором контрольном примере была выбрана тройная точка (l кг/м3, g con=19.5594 кг/м3, Tcon= 223.554 К), которая представлена в con=1845. g [24]. Рассчитаны значения (l в контрольной точке при помощи con, con)calc g модели СМ и моделей Вагнера (3.38, 3.39). Отклонения (l con, от con)exp модели СМ составили l con = 0.12% и g con = 0.25 %. Отклонения (l con, g от значений моделей Вагнера (3.30, 3.31) составили l con = -0.01 % и g con)exp = 0.098 %.

con 3.4 Тестовые испытания Ряд интересных вариантов модели СМ (2.5, 3.4, 3.5) исследован в следующем численном испытании М, которое было проведено после того, как была найдена оптимальная модель f(Хopt,) для заданного вещества. Одна из задач испытания М связана с изучением области Парето.

Стартовый шаг (j= 0) включает в себя следующие расчеты. Выбирается массив критических плотностей, Y = (c0…cj, j= 0 - K), значения в котором смещены по отношению к c и расположены в интервале c optc;

opt назначаются стартовые характеристики D0 = (Y0, Tc opt, opt, opt, Bs0 opt, Bd0 opt);

вычисляются параметры C0, относящиеся к смещенной модели f(D0,C0,), с помощью исходных (l,g,T) - данных и метода LМ2, а также рассчитываются критерии (Sс,S1,S2)0. На первом шаге (j = 1) проводятся аналогичные действия при фиксированных D1 = (Y1, Tc opt, opt, opt, …), строится модель f(D1,С1,), вычисляются критерии (Sс,S1,S2)1 и т. д. до шага j = K.


В итоге испытание М позволяет получить набор моделей (f(Dj,Cj,), j = 0…K) с различными значениями Yj в указанном диапазоне c optc.

Иллюстрация поведения (Sсi) при D = c = var приведена в виде зависимости Sc(cj) на Рис. Г26 (Прил. Г) на примере H2O. Эти тесты показывают, что при привлечении двух критериев S1 и S2 допускается несколько вариантов аппроксимации.

Во– первых, существует реализация f(Da,Ca,), которая дает локальный минимум для критерия S1 = S1 min при с = сa. На Рис. Г26 (Прил. Г) этому минимуму отвечает знак. Во – вторых, существует реализация f(Db,Cb,), при с = сb. На Рис. Г26 (Прил. Г) этому минимуму которая дает S2 = S2 min отвечает знак. Расчеты показывают, что минимумы S1min, и S2min заметно не совпадают. В – третьих, оператор, осуществляющий оптимизацию, может получить компромиссное решение которому соответствует f(Dc,Cc,), минимум критерия Sc (3.17), занимающего промежуточное положение между S1 и S2. На Рис. Г26 (Прил. Г) знак обозначает минимум Sс min;

знак отмечает оптимальный вариант SC opt, найденный с помощью метода NLM2.

Из Рис. Г26 (Прил. Г) следует, что, если оператор выберет реализацию f(Db,Cb,), то соответствующий критерий S1b будет существенно большим, чем min. Этот выбор означает, что модель f(Db,Cb,) будет плохо описывать S опытные данные в области low - scale, а значение с будет существенно b меньше, чем с opt. Если оператор выберет реализацию f(Da,Ca,), то соответствующий критерий S2a будет больше, чем S2 min. Рис. Г26 (Прил. Г) вполне поясняет характер зависимости Sc(cj) и приемлемость выбора критерия Sc. Отметим, что с opt = 321.915 кг м-3 удовлетворительно согласуется со значением с = 322.0 кг м-3, рекомендованным в [41]. В качестве начального параметра Х0= c mid для метода NLМ2 при поиске модели f(Хopt,) было взято с = 322.1 кг м –3, которое близко к с = 322.0 кг м -3.

На Рис. Г27 (Прил. Г) построен график S1(S2), изображающий область Парето А-В, полученную при испытании М для воды, а также критерий Sс.

Точка Е отвечает гипотезе H2: а) модель f(Х,) аппроксимирует исходные данные, при этом критерии S1(Х)opt и S2(Х)opt принадлежат линии Парето;

б) параметры модели Хopt доставляют минимум критерия Sс(Х)opt.

На Рис. Г28 (Прил. Г) даны результаты испытания М, выполненного при условии = var на примере H2O. Отметим, что оптимальное значение opt= 0.1324 получилось заметно большим, чем значение = 0.11, рекомендуемое в [8]. Испытания М, выполненные при условии = var на примере H2O (Рис.

Г29, Прил. Г) привели к выводу: оптимальное значение opt= 0.34594 является существенно большим, чем = 0.325 [8].

Иллюстрация роли других характеристик D = (Tc, Bs0, Bd0 ) на примере H2O приведена на Рис. Г30…32 (Прил. Г).

3.5 Исследование вспомогательных функций Характеристики скейлинговых моделей, описывающих свойства F= (l,g,fs,fd…), были изучены с привлечением группы дополнительных функций. В нее были включены: а) скейлинговая функция Zl,g, б) функция 1(), в) эффективный показатель 2(), в) функции 1() и 2().

Функция Zl,g рассмотрена, например, в [10] в форме:

Zl,g = |(l,g-c)/(c)| = Bs0Bd01 - - +Bs11 + Bd11 - +1 - +..., (3.36) где знак “-” соответствует газовой ветке Zg, “+” соответствует жидкой ветке Zl.

Асимптотическую часть Zl,g as можно представить в виде:

Zl,g as = |Bs0+Bd01 - - | = |Bs0+Bd0Xz |= Bs0Bd0Xz, (3.36б) где Xz = 1 - - - комплекс, введенный для анализа функции Zl,g.

Типичный вид функции Zl,g(Xz), которая построена на основе исходных (g,l,T)exp – данных, показан на примере SF6 и Н2О (Рис. Г32, Г33, Г34 (Прил.

Г). На основании опытных (Zl,g,Т) - данных и гипотезы Ландау нами установлено, что для функции Zl,g в области as являются характерными as условия L2:

1) жидкая и газовая ветви Zl,g являются прямолинейными и as симметричными относительно Bs0;

2) Zl as, возрастает от значения Zl = Bs0 при увеличении Xz и Zg as убывает от значения Zg = Bs0 при увеличении Xz, поскольку Bd00;

3) опытные точки Zl,g(Xz) располагаются вдоль соответствующих линий Zl,g as с некоторым рассеянием.

Функция Zl,g изучена в ряде работ, например, Шиманская и соавт. [10] подбирали неизвестные параметры (,, С) для модели f(D,C,) (2.5, 2.23, 2.24) путем аппроксимации опытных (g,l,) – данных, относящихся к интервалу low…0.02 на основе метода NLM1, используя два этапа работы. На первом шаге задавались D = (c,Tc) и вычислялись параметры Х=(,,С) методом NLM1. На втором этапе строилась функция Zl,g(Xz)1 (3.37) и исследовалась ее форма. Если полученный вариант модели f(D1,C1,) удовлетворял условиям L2, то параметры (,,С)1 принимались как оптимальные. Если вариант модели fg(D,C,)1 не отвечал условиям L2, то авторы [10] варьировали характеристики D= (c,Tc), например, изменяли Тс в заданном направлении, добиваясь выполнения условий L2.

Похожий визуальный подход использовал Балзарини [31;

32] при подборе коэффициентов (,Bs0) асимптотической модели (3.2). В своем методе Балзарини опирался на функцию Zl,g as, численно заданную на интервале f1, и вычислял характеристики (Bs0,)1. В [31;

32], а также в работах последователей Балзарини [33;

91] получены интересные результаты, которые говорят о том, что характеристики (Bs0,) 1 меняются, если заменить исходный f1 на другой интервал f2., а также сформулированы следующие положения (гипотеза Балзарини HB) для области as :

1) вклад fd в функцию Zl,g является пренебрежимо малым, и функция Zl,g (3.36) должна отвечать условию:

Zl,g fs /as = Bs as, (3.36в) где as, Bs as – показатель и коэффициент, относящиеся к области as, 2) являются справедливыми следующие зависимости, по которым следует вычислять D = (as,Bs as):

lg Zl,g(xs)= lg(fs) - as lg = ys - as xs = lg Bs as, dys/dxs = as, (3.36г) 3) характеристики D = (as,Bs as) меняются, если изменять интервал f= - low as.

В рамках этой гипотезы значения Zg, Zl и Bs0 должны совпадать между собой на интервале f в пределах разброса опытных данных (Рис. Г34 (Прил.

Г). Гипотеза HB вполне соответствует условиям L2 в некотором интервале f в асимптотической области, когда второе слагаемое в (3.36) является малым.

Другими словами точки (Zg(Тk), Zl(Тk), k = 1 … N) на графике Zg,l-Т должны группироваться возле горизонтальной прямой Bs0(Т).

Условия L2 и свойства функции Zl,g для исследованных веществ будут комментироваться в разделе 3.5.1.

Некоторые наши оценки 2() показаны на Рис. 13, а подробно эта функция рассмотрена в разделе 3.5.2.

Балзарини и его последователи [33;

91] показали, что в общем случае решения D1 = (Bs0,,c,Tc)opt1 и D2 = (Bs0,,c,Tc)opt2, относящиеся к двум последовательным интервалам (f1, f2 ) существенно не совпадают между собой. Значения opt и opt отличаются друг от друга, и их следует 1 рассматривать как средние значения на указанных интервалах.

Наряду функцией Zl,g Балзарини ввел и исследовал еще одну дополнительную функцию 2(), которая в ряде работ именуется как эффективный показатель, в форме:

2()= d[lg((l- g)/c)]/dxs = dys/dxs. (3.37) Функция 2() является производной dys/dxs, представленной конечными разностями. В работах последователей Балзарини [33;

91] широко применяется визуализация результатов в ys-xs диаграммах, а также принимаются решения на основе графической информации. Численные данные о функции 2() являются полезными для подтверждения гипотезы Балзарини на широком круге веществ, и эти данные представлены в ряде работ, а также получены в рамках настоящего исследования.

Представляет интерес результаты работ, в которых исследуются характеристики D=(,Bs0) модели (2.35) в интервале = 2 10-6..10-1, а также рассматриваются функции Zl,g и 2(). Например, в исследованиях [33;

91] выполнено построение модели (3.2) для аргона, ксенона, гелия – 3, гептана, н– пентана и бензола. В [33] использованы метод Балзарини и опытные (g,l,) – данные для аргона в интервале = 2 10-6…2 10-2. На указанном интервале было выделено четыре участка (f i), для каждого участка построена индивидуальная модель fs i(D,C,) (2.35) с характеристиками D=(, Bs0)i.

Численные значения (i) были получены в диапазоне 0.28…0.355.

Минимальное значение относится к интервалу = (0.06…2) 10-5. Параметры Bs0 лежат в диапазоне 0.91…1.752. Пример функции Zl,g () для аргона [33] дан на Рис. 9, при этом =0.32 и c = 0.532 г/см3. В [33] показано:

а) среднее значение составляет = 0.331 в интервале = (0.006…2) 10-4, что заметно больше, чем теоретическая оценка 0.325, б) привлечение дополнительных точек из диапазона 2 10-4…2 10- приводит к существенному росту до значения = 0.349, в) в целом функция 2() существенно растет от 0.28 до 0.355 с увеличением в интервале 2 10-6… 2 10-2.

В [91] выполнено построение модели (3.2) для ксенона, гелия– 3, гептана, н – пентана и бензола, при этом интервал в целом охватывает = 1. 10-4…0.5 10-1. Для исследованных веществ сделаны следующие выводы:

а) численные значения 2() лежат в интервале 0.350…0.361, б) для некоторых веществ значение 2() является постоянной величиной при = 7 10-4…0.05, в) в области = 7 10-4…10-4 разброс опытных (Zg,Zl,) - данных является существенным, что не позволяет извлечь информацию о 2() для ксенона, гептана и бензола, г) для гелия – 3 и н – пентана выявлена тенденция к уменьшению 2() при уменьшении в интервале 7 10-4…3 10-3.

Выполненный нами анализ показывает, что Балзарини и последователи, во-первых, вычислили 2() для ряда веществ в широком диапазоне температур и выявили существенную зависимость 2() от температуры, при этом меньшее значение 2() относится к границе low и превышает 0.325. Во вторых, гипотеза HB и формулы (3.39) могут привести к существенным ошибкам в определении на фиксированном интервале f, если привлекать опытные данные при 10-3 в зависимости от вещества. В-третьих, заметную ошибку в результаты может вносить субъективный фактор, связанный с визуализацией результатов аппроксимации и принятием решения на основе графической информации (Рис. 9). В-четвертых, показано, что опытные (g,l,) - данные должны иметь очень малую погрешность по температуре Т0.001 К, в противном случае погрешность искомых параметров D=(,Bs0) модели (3.2) в интервале = 1 10-5… 1 10-3 становится недопустимо большой.

Рис. 10. Зависимость критического индекса 2 от температуры (гипотеза Рис. 9. Кривая сосуществования в форме Иванова) Zl,g () в области = 4 10-5…10-2 для I – регулярная область или область опытных серий I…V. Аргон несформировавшихся флуктуаций, II – область развитых флуктуаций, 1- жидкость, серия I;

2- газ, серия II;

3, 4 – жидкость и газ, серия III;

III – область подавленных флуктуаций, 5 – жидкость, серия IV;

6, 7 – жидкость и Переход (T1T1’) – первый кроссовер, Переход (T2T2’) – второй кроссовер газ, серия V В работе Рабиновича и сотр. [92] проведен анализ функции 2() с использованием (l,g,T) – данных для воды и SF6. В этих расчетах исходный интервал, например, составляющий для воды = 0.001…0.11, разбивался с заданным шагом на отрезки f k, для каждого из которых вычислялись 2(k) с использованием соотношения:

2(k)= lg(fs i+1 /fsi)/lg( i+1 /i), (3.38) где k = (i+1+ i) /2, i+1,i – границы интервала, fs i - значение параметра порядка в точке (l i,g i,Ti) на конце интервала.

Метод [92], в котором привлекается (3.38) и используются конечные разности, является аналогичным подходу, основанному на формуле (3.37) и использованному Балзарини. В [92] показано, что функция 2() монотонно возрастает от 0.312 до 0.348 при 0 в интервале = 0.001…0.11 для воды.

Метод является интересным по следующим причинам:

1) (2(), T) – данные определяются: по экспериментальным (l,g,T)exp – данным, б) по табулированным (fs,T) – данным, в) по модельным (l,g,T)cal – данным 2) в расчеты не включаются параметры модели, например, не используется коэффициент Bs0, Поведение функции 2() рассматривается в работе Иванова [93], где автор изложил гипотезу (HI), которая связывает 2() с интенсивностью флуктуаций. В соответствии с гипотезой HI функция ys(xs) имеет ряд характерных участков (Рис. 10):

а) область I, где флуктуации не сформировались, аргумент лежит в диапазоне и = 0.4…0.6, функция ys(xs) есть прямая, а dys/dxs отвечает условию 2()= 0.5, б) область II, где флуктуации являются крупномасштабными, аргумент лежит в диапазоне = 10-2…10-4, функция ys(xs) есть прямая, 2()=0.325, в) область III, где флуктуации являются подавленными, аргумент отвечает условию 10-4, функция ys(xs) есть прямая, 2() =0.5, г) существуют границы cr = (1cr, 2cr), где расположены переходные области (первый и второй кроссоверы).

В той же работе рассматривается формула (3.2) для параметра порядка, которая обобщает опытные данные для четырех веществ (Ar, CH4, SF6, C2H4) и содержит следующие характеристики: Bs0 = (1.814±0.008), = (0.3498 ± 0.0014). Графическая форма fs() представлена на Рис. 11 как ys(xs);

в целом температурный интервал исходных данных охватывает = 10-4…0.6.

В [93] не приведены строгие оценки для границ (T1,T1’,T2,T2’), однако, судя по Рис. 10 и значению = 0.3498, рекомендуемая формула fs() (3.2) удовлетворительно работает в диапазоне «первый кроссовер», который может располагаться в интервале = 0.1 …0.6 в соответствии с гипотезой HI.

Отметим, что численные данные о fs() [93] не отражают переход от 0.5 до 0.325, предсказываемый гипотезой HI в регулярной области.

В [93] приводится графическая форма функции 2() (Рис. 12) для SF6 в интервале = 10-5…10-3. Численные значения 2() получены автором на основе собственных опытных данных о плотности SF6 на линии насыщения.

Судя по Рис. 12 и значениям 2(), которые увеличиваются от 0.349 до 0.56 при уменьшении в указанном интервале, можно сделать вывод, что для SF диапазон «второй кроссовер» может лежать в интервале = 10-5…10-3.

Отметим, что в сравнении с результатами упомянутых работ Балзарини и последователей [31;

32;

33;

91], где исследуется поведение функции 2() в интервале = 2 10-6 … 10-2, выявленное Ивановым монотонное возрастание 2() от 0.35 до 0.5 при убывании в интервале = 10-5…10-3следует рассматривать как аномальный эффект.

Вагнером и сотр. [17] измерены (l,g,T)cal – данные для SF6 и рассчитаны значения функции 2() в интервале = 1 10-5 … 1.3 10-3, при этом использованы следующие значения D: с = 742.26 кг/м3 и Tc = 318.729 К. На Рис. 13 приведены значения 2(), полученные в [17] и имеющие существенный рост 2() от 0.348 до 0.46 при уменьшении в данном диапазоне.

Представляют интерес результаты анализа, который сделан Рабиновичем в [92] и касается значений 2(), полученных Вагнером [17] для SF6. В [92] приводятся оценки различных факторов, которые существенно влияют на точность расчетных значений 2(), и отмечено, что выбор Tc может кардинально влиять на результаты расчетов. В подтверждение этого вывода в [92] приведен вариант вычислений 2() (Рис. 13), которые сделаны Рабиновичем и в которых использована температура Tc = 318.724 К. Как показано в [92], аномальный эффект роста 2() по Вагнеру [17] вызван указанным завышением значения Тс. Это смещение составило малую величину 0.005 К, что близко к погрешности Tc.

Рис. 12. Зависимость 2() по данным Иванова.

Рис. 11. Модель Иванова для fs (2.35) в SF виде функции ys(xs) для ряда веществ Нами показано (см. 3.5.2) что значения D=(Тс,с), используемые при вычислении 2() в интервале = 1 10-5…1.3 10-3, существенно влияют на результат, и с помощью малых вариаций D можно заметно изменять вид функции 2() в заданном направлении. Некоторые наши оценки 2() показаны на Рис. 13, а подробно эта функция рассмотрена в разделе 3.5.2.

Железный [25;

26] предложил модельное соотношение (2.33) для fs и исследовал функцию 1(), входящую в (2.33). В области as производная dys/dxs, найденная с помощью (2.17), отвечает условию dys/dxs =, и модель (2.33) преобразуется в скейлинговую форму (2.35) с идентичными характеристиками D = (Bs0,). Отметим, что функция 1() существенно отклоняется от производной dys/dxs в сторону больших значений при росте за пределы as. Коэффициент Bs0 и другие параметры, входящие в (2.33), были найдены путем аппроксимации опытных данных. Показано, что для ряда веществ (R32, R125, R134a, R152a) показатель 1() монотонно возрастает от 0.348 до 0.42 в интервале = 0.001…0.5. Выполненный анализ показывает, что функции Zg,l, 1() и 2() являются информативными для исследования ПК в критической области.

Рис. 13. Функция 2(), найденная по различным источникам. SF –2() по оценке Вагнера [17] в области as, – 2() по оценке Рабиновича [92] в области as, - 2(), рассчитанные по модели СМ,, xxx – 2(), рассчитанные по опытным данным 3.5.1 Исследование скейлинговой функции Zl,g В работе получены численные данные о функции Zl,g для исследуемых веществ. Выполнен сравнительный анализ функций Zl,g в широком интервале температур, включая критическую область. В качестве примеров анализа приведены следующие варианты (A,B) результатов.

А) Значения Zl,g exp, найденные с помощью исходных (l,g,T) – данных, были сопоставлены с такими источиниками, как:

а) (Zl,g cal,Т) – данные, отвечающие модели СМ (2.5, 3.4, 3.5), б) (Zl,g as,Т) – данные, относящимиеся к асимптотической части (3.37) модели СМ.

Ниже даны результаты анализа, полученные для веществ (1 … 9).

1. Расчеты для H2O выполнены в интервале Хz = 1 - - = 0.02…0.3 (= 3 10-3…0.5). Графики функций Zl,g cal (Хz) и Zl,g as(Хz) даны на Рис. Г33 (Прил. Г).

График функции lgZl,g(), построенной по исходным (l, g,Т) – данным Рис.

Г34 (Прил. Г), дан при =0.002…0.01. Сделаны следующие выводы:

a) в жидкой фазе значения (Zl,Т)cal удовлетворительно усредняют исходные (Zl,,Т)exp - данные в интервале =0.001…0.5, б) имеются следующие отклонения Zl в интервале =0.001…0.005:

exp значения Zl exp расположены ниже Bs0, то есть нарушены условия L2, в) в газе значения (Zg,Т)cal удовлетворительно усредняют исходные (Zg,Т)exp - данные в интервале =0.002…0.5, г) имеются следующие отклонения Zg exp при =0.001…0.005: значения Zg exp возрастают, то есть нарушены условия L2, д) функция Zl,g as, полученная с помощью модели СМ, является линейной и симметричной относительно Bs0.

Выявленные нарушения условий L2 вызваны, во-первых, указанными выше конфликтными точками в исходных (l,g,T) – данных. Отклонения l,g= 0.7 … 1.2 %, найденные ранее, хорошо видны в виде значений Zl,g exp, которые лежат вблизи КТ и являются заниженными на (5… 10) % (Рис. Г33, Прил. Г).

Во-вторых, при =0.002…0.005 с помощью модели СМ не удается приблизиться к исходным данным Zg exp ближе, чем ± 5 %, что соответствует отклонениям g = ± (0.2 …0.5) % в указанной области.

Было изучено поведение функции Zl,g в логарифмических координатах в интервале =0.001…0.01 (Рис. Г34, Прил. Г) и тестирована гипотеза Бальзарини HB. Эта гипотеза подтверждается на начальном участке (=0.001…0.005) этого интервала. Показано:

а) с повышением точки Zl, устойчиво отклоняются вверх, а точеки Zg отклоняются вниз от Bs0, б) аппроксимация точек в жидкости и газе с помощью единой прямой Bs = const может привести к существенным ошибкам при =0.004…0.01.

2. По результатам расчетов для СH4, вар. 1 (Рис. Г35, Прил. Г) сделаны следующие выводы:

а) функция Zl,g as является линейной и симметричной относительно Bs0, б) в жидкой фазе значения (Zl,Т)cal удовлетворительно усредняют исходные (Zl,Т)exp - данные в интервале =0.001…0.5, в) в интервале =10-4…0.001 имеются систематические отклонения Zl exp: значения Zl exp убывают с повышением, то есть нарушены условия L2, г) в газовой фазе значения (Zg,Т)cal удовлетворительно усредняют исходные (Zg,Т)exp - данные в интервале =0.001…0.5, д) в интервале =10-4 …0.001 имеются следующие отклонения Zg exp:



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.