авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южный федеральный университет ...»

-- [ Страница 2 ] --

Во-первых, необходимо построить математическую модель РТС, описыва ющую ее динамические и кинематические свойства, для этого представим ее в виде нелинейных дифференциальных уравнений вида x = f (x, u), (1.1) где x – вектор координат состояния РТС размерности n, u – вектор ком понентов управления входящих в РТС размерностью m n. Задачей для такого представления РТС является нахождение вектора функций u(x) [77], при котором происходит переход ИТ системы (1.1) из произвольного началь ного состояния в окрестность инвариантных многообразий (x1,..., xn ) = с последующим асимптотически устойчивым движением вдоль данных мно гообразий в целевой аттрактор, на котором выполняется поставленная техно логическая задача. Из представленной задачи очевидна необходимость опре деления таких макропеременных (x1,..., xn ), при которых синтезируемая системы обладала бы свойством асимптотической устойчивостью (устойчи востью по Ляпунову относительно соответствующих многообразий [71]). По этому на втором этапе вводятся макропеременные (x1,..., xn ), реализую щие решение поставленной технологической задачи, которые удовлетворяют основному функциональному уравнению (ОФУ) вида T + () = 0, (1.2) которое, по своей сути, является решением уравнения Эйлера – Лагран жа [56, 77], при условии что () 0 и T 0, доставляющее минимум сопровождающему оптимизирующему функционалу (СОФ) вида:

T 2 2 + 2 () dt J = на траекториях движения замкнутой управляемой системы [56,71–74]. Реше нием ОФУ (1.2) является закон управления u(x), приводящий РТС в задан ное конечное состояние при заранее заданных ИМ (x1,..., xn ) = 0, отвеча ющих специфики поставленной задачи.

Следует подчеркнуть, что для возможности применения СТУ исходная система должна удовлетворять требованиям нелинейности, когерентности и открытости. Причем открытость управляемой системы является наи более важным свойством возникновения направленной самоорганизации [75].

Учет открытости робототехнической системы в синтезируемых синергетиче ских нелинейных законах управления позволяет преодолеть негативное вли яние внешней среды на объект управления. Для реализации усиления свой ства открытости РТС необходимо в исходной системе (1.1) учесть внешние воздействия, влияющие на характер поведения РТС в целом, для этого запи шем дифференциальные уравнения модели динамики расширенной системы в следующем виде [77]:

x = F (x, u, q, M), (1.3) где x – вектор координат состояния РТС;

u, q, M – внешние силы, влия ющие на динамику движения РТС, которые представляют собой искомые управляющие, задающие и возмущающие воздействия соответственно. Учет влияния задающих и возмущающих воздействий системы (1.3) в синтезируе мых, по методу АКАР [56], регуляторах осуществляется путем преобразова ния исходных внешних возмущений M и q во внутренние, путем добав ления оценивающих их дифференциальных уравнений в исходную систему (1.

3), тем самым реализуя процесс расширения фазового пространства [75] РТС. Расширение фазового пространства приводит к усилению свойства от крытости системы и способствует максимизации ее инвариантности внешним воздействиям среды [75]. Данное свойство определяет адаптивность РТС к изменчивой внешней среде. Для повышения данной характеристики необхо димо увеличить количество степеней свободы управляемого объекта за счет введения в модели его поведения новых информационных моделей, записан ных в виде дополнительных дифференциальных уравнений, отражающих сущность влияния внешней среды. Подытоживая выше изложенное можно подчеркнуть следующее – при применении методов направленной самоорга низации [56, 71–77] для синтеза регуляторов автономных робототехнических комплексов и систем, предназначенных для действия в недетерминированных условиях внешней среды, количества степеней свободы управляемых объек тов должно быть достаточно для реализации поставленной технологической задачи.

Принцип расширения и сжатия фазового пространства [56, 71–77] мож но продемонстрировать следующим образом. Предположим, что существует некоторый МР, приводимый в движение m приводами и оснащенный датчи ками, информирующими о состоянии внешней среды (микрокамеры, даль номеры, барометры и т.п.). Также рассматриваемый робот оснащен внут ренними датчиками, определяющими текущее его состояние (датчики тока, акселерометры, магнитометры, гироскопы). Допустим, существует, построен ная с учетом особенностей шасси робота, математическая модель размерно сти n. Данная модель описывает процесс движения рассматриваемого робота в некотором евклидовом пространстве, а ее составляющие определяются на снования данных, полученных от внутренних датчиков. Для реализации за дачи передвижения данного робота в недетерминированной, постоянной из меняющейся внешней среде из произвольной начальной точки в некоторую заданную необходимо синтезировать закон управления, который бы реали зовывал адаптацию рассматриваемого робота к внешней среде. Для этого необходимо дополнить математическую модель динамики робота информа ционной моделью размерности r, отражающую влияния внешней среды, на пример оценками внешних возмущений (силы трения скольжения, оценивае мой по датчикам робота), влияющих на передвижение робота по местности.

В результате получим расширенную модель динамики рассматриваемого ро бота, которая будет отвечать условию открытости [80] нелинейных дисси пативных систем и иметь размерность n+r. Для преодоления избыточных степеней свободы, в рамках СТУ, необходимо последовательно вводить ИМ 1 = 0,..., m = 0 или аттракторы [80], выражающие желаемое поведение системы. В рассматриваемом случае данными аттракторами будут являться состояния робота, при котором расстояние между его текущим положением и желаемым будет минимальным или равняться нулю. На пересечении та ких ИМ (x1,..., xn ) = 0 для каждого уровня расширенной динамической модели будет происходить ее динамическая декомпозиция [75]. Декомпозиро ванная модель будет описывать поведение объекта, находящегося в заданном аттракторе, причем динамика исходной расширенной системы будет сохра няться в сформированных внутренних законах управления [16, 81, 92]. По следовательное введение ИМ приводит к декомпозиции расширенной модели системы пока не сформируются конечные дифференциальные уравнения раз мерности n+r m ( – число вводимых многообразий), которые описывают поведение МР в желаемом состоянии [75]. Таким образом, применяя принци пы и методы направленной самоорганизации [80], можно получить законы внешнего управления МР, зависящие от внутренних, несущих информа цию о динамике каждого из уровней декомпозиции системы.

Данных подход можно применить при решении задачи синтеза координи рующих стратегий управлению МР в среде с недетерминированными пре пятствиями. Если конечные цели (будь то определенная точка в фазовой плоскости объекта или некоторая заданная траектория), в рамках СТУ [16, 56, 71–81, 92], можно представить в виде притягивающих многообразий – аттракторов, то препятствия можно представить в виде отталкивающих многообразий – репеллеров. В данной тематике уже велись исследования в частности в работах [15, 93, 94]. Однако несовершенством в представленных работах является учет размеров препятствий и предположение о сходстве их формы с окружностью, что является, по своей сути, трудно достижимым в реальных условиях работы мобильных роботов. Данное обстоятельство по служило причиной создания новой более эффективной синергетической стра тегии обхода недетерминированных препятствий различных форм.

1.5. Постановка задачи синтеза иерархического нелинейного управления мобильными роботами Как было выявлено раннее, современные автономные мобильные робото технические системы и комплексы являются многомерными нелинейными ди намическими объектами, конечная цель которых выполнение поставленной задачи в недетерминированных условиях внешней среды. Для реализации алгоритмов управления подобными системами необходимо структурировать их представление в виде вертикальной иерархии или множества подсистем, определяющих уровни абстракции. Динамика таких уровней описывается ма тематическими моделями подсистем с параметрами и переменными, принад лежащими данному уровню иерархии. Общее количество уровней абстракции иерархической системы зависит от типа РТС и сложности поставленных пе ред ней задач. Однако, согласно [16], можно выделить основные четыре уров ня иерархии РТС: высший, стратегический, тактический и исполнительный.

На высшем уровне абстракции происходит формирование (при помощи датчиков внешней среды) и обработка информации об условиях функциони рования РТС, а также выбор оптимального алгоритма выполнения техноло гической задачи из набора существующих. Стратегический уровень опреде ляет, на основании выбранного алгоритма управления, последовательность элементарных действий платформы РТС. На тактическом уровне проис ходит распределение сформированной последовательности действий между определенными степенями свободы РТС, по которым, на исполнительном уровне, формируются заданные движения. Применительно к автономным мо бильным роботам, иерархическую структуру управления можно представить в виде, представленном на рисунке рис. 1.1.

Из обзора современных методов управления МР было определенно, что Рисунок 1.1 – Иерархическая структура управления МР проклятье размерности [25] сложных многомерных нелинейных систем не позволяет в рамках методов программного, адаптивного и интеллектуально го управления использовать полные динамические модели. При применении данных методов приходится довольствоваться упрощенным представлением о природе динамики движения и взаимодействия РТС с окружающей средой.

Упрощенное представление об объекте приводит к ухудшению эффективно сти алгоритмов управления. Поэтому, для решения задачи перемещения мо бильного робота в априори не известных средах с постоянными возмущения ми и не детерминированными препятствиями различной формы и размеров, целесообразно использовать принципы и методы СТУ для синтеза координи рующих стратегий управления.

Так как МР является многомерной системой, то для каждого уровня иерархии формируются локальные цели управления, отвечающие требовани ям технологической задачи. Однако, для возникновения процесса самоорга низации в многомерной системе, она должна быть построена в соответствии с определенными правилами – локальными правилами самоорганизации. Дан ные правила играют ту же детерминирующую роль в технических системах, что и законы природы в естественных самоорганизующихся системах [83–91].

Поэтому, в данной работе, используется синергетическая теория управления нелинейными системами [56, 71–80], для формирования локальных правил самоорганизации, которые создаются путем введения в систему технологиче ских, энергетических и функциональных инвариантов.

При таком подходе синтезируемая система будет иметь иерархическую структуру, определяемую как совокупность взаимосвязанных естественных и искусственно вводимых инвариантов, приводящих ИТ системы к конечным состояниям – аттракторам. Каждый аттрактор имеет свою область притяже ния [16, 81, 92, 94–97], поэтому можно выделить границу, разделяющую эти области. Причем достаточно малое изменение начальных условий, находя щихся вблизи указанной границы, может привести к качественно различному поведению всей нелинейной и многомерной системы. Это будет означать, что, прилагая к системе достаточно малые воздействия, согласованные с ее внут ренними свойствами, можно обеспечить качественно новое поведение РТС вдали от ее положения равновесия. Такое необычное свойство, объясняемое эффектом самоорганизации в диссипативных системах, открывает новые воз можности в решении задач управления автономными робототехническими комплексами.

Применение идеологии СТУ для синтеза нелинейных систем управления МР позволяет сформулировать ряд задач следующим образом. Имея полное формальное описание поведения объекта управления, а именно МР, систе мы его исполнительных приводов и уравнения оценок внешних возмущений, необходимо:

• синтезировать векторный закон управления, решающий задачу асимпто тически устойчивого перемещения центра тяжести МР из одной произ вольной начальной точки пространства в другую желаемую (позицион ное управление) и реализовать с его помощью обход заранее известных стационарных препятствий (тактический уровень);

• синтезировать векторный закон управления, решающий задачу асимп тотически устойчивого перемещения центра тяжести МР по заданной аналитическим способом траектории (траекторное управление), и реали зовать обход стационарных препятствий сложной формы (тактический уровень);

• синтезировать векторные законы управления исполнительными привода ми МР для дальнейшего включения алгоритмов их управления в общую иерархическую систему (исполнительный уровень);

• синтезировать синергетические законы управления, позволяющие МР строить безопасную траекторию обхода недетерминированных препят ствий различной формы (стратегический уровень).

В качестве объектов исследования необходимо рассмотреть виды МР, ко торые в наибольшей степени охватывают области современных тенденций развития робототехнических систем. В качестве первого объекта возьмем на земный МР, по причине его широкой распространенности в существующих реализациях современных РТС [98]. В качестве второго объекта управления рассмотрим беспилотный летательный аппарат, так как динамика его движе ния в корне отличается от наземного МР, так как данный объект осуществ ляет перемещение в трехмерном пространстве. Выбранные виды мобильных роботов в полной мере охватывают современные гражданские области при менения робототехнических систем и комплексов.

Следует отметить, что к мобильным роботам и система их управления предъявляются требования своевременной реакции на возмущающее воздей ствие. Поэтому для реализации эффективных алгоритмов обхода препят ствий, отвечающих современным требованиям, необходимо разработать ме тод идентификации объектов внешней среды, которые бы отвечали требо ваниям точности и быстродействия. Данные требования можно выполнить благодаря применению систем технического зрения и алгоритмов обработки графической информации. На основе графической информации можно опре делить расстояние от МР до внешних препятствующих объектов, от досто верности которой зависит успешность выполнения технологической задачи мобильным роботом.

Характеризуя задачу управления в терминах СТУ можно отметить, что желаемое состояние объекта, будь то точка в пространстве или некоторая траектория, должно представляться в виде набора аттракторов, обеспечи вавших асимптотически устойчивое притяжения ИТ системы. Препятствия же наоборот должны представляться в виде репеллеров, поверхностей оттал кивающих объект управления от своих границ с силой обратно пропорцио нальной расстоянию до МР. При этом необходимо учесть внутреннюю ди намику исполнительных приводов для реализации повышения устойчивости синтезируемой системы.

1.6. Выводы по главе • Результатом произведенного обзора современных методов управления РТС, является констатация факта того, что большинство современных методов ограничиваются использованием линеаризованных моделей ди намики мобильных робототехнических комплексов. Поэтому синтезиро ванные, данными методами, законы управления не могут отвечать требо ваниям точности и энергоэффективности, предъявляемым к автономным МР.

• При постановки задачи синтеза нелинейных систем управления назем ными и воздушными МР в условиях неопределенности с идентификаци ей препятствий в режиме реального времени объектов, обосновано ис пользование полных нелинейные математические моделей для синтеза законов управления тактического и исполнительного уровней абстрак ции РТС.

• Для решения задачи иерархического управления мобильными РТС, пол ными нелинейными уравнениями динамики движения, предлагается ис пользовать методы и принципы направленной самоорганизации в рамках СТУ. Применение данного подхода позволяет создавать законы управ ления, учитывающие внутреннюю нелинейную динамику рассматривае мой системы. При этом синтезированные законы управления обладают асимптотической устойчивостью на пересечении введенных ИМ.

• Помимо этого, методами СТУ можно добиться подавления внешних воз мущений за счет расширения базовой модели динамики дополнительны ми уравнениями, описывающими характер возмущений.

Глава 2. Синергетический синтез нелинейных иерархических систем управления наземными мобильными роботами 2.1. Наземный мобильный робот как объект управления Наземные мобильные роботы (НМР) представляют собой довольно широ кий класс РТС и имеют достаточно много разновидностей шасси и движите лей [1, 2, 8, 99]. Из большого количества существующих разновидностей дви жителей НИР выделяют ряд основных, наиболее распространенных, видов.

К основному виду движителей НМР можно отнести колесный движитель, который идеально подходить для решения транспортных задач на плоских устойчивых поверхностях, благодаря чем он и получил свое широкое распро странение. На данный момент можно выделить следующие основные колес ных движители: двухколесный движитель, классический колесный движи тель, построенный по принципу Аккермана и всенаправленный движитель с особыми механическими колесами [8].

Рисунок 2.1 – МР на основе Рисунок 2.2 – МР на гусеничной двухколесного шасси основе Двухколесные (или разносные) движители состоит из двух ведущих колес, которые наглухо закреплены по бокам робота (рис. 2.1). Для поддержания устойчивости данного шасси, двухколесный движитель принято дополнять пассивными колесами, располагающимися спереди или сзади, в зависимости от расположения ведущих [8]. Системе управления данным приводом необхо димо координировать движение обоих ведущих колес одновременно, поэтому двухколесное имеет возможность осуществления оборота вокруг своей оси, прилагая при этом противоположные по знаку, но равные по модулю тяго вые силы на ведущие колеса.

Динамика поворота двухколесного вида шасси совпадает с динамикой по ворота гусеничного шасси (рис. 2.2), за исключением некоторых особенно стей (например гусеничное шасси характеризуется минимальным удельным давлением на грунт, что, в свою очередь, влияет на эффект проскальзы вания). Данный вид шасси получил свое название благодаря конструкции, которая содержит замкнутую (металлическую или резиновую) монолитную (или состоящую из звеньев) ленту (или гусеницу). Гусеничные движители отличаются от других видов большой площадью сцепления с поверхностью, что приводит к минимизации удельного давления на грунт. Мобильные гу сеничные роботы (МГР) применяются для решения технологических задач в условиях пересеченной местности, где стандартные колесные роботы имеют малую эффективность. Из-за большой площади сцепления гусеничные робо ты способны действовать в экстремальных условиях болотистой местности (рис. 2.2) или высокого снежного покрова. Также, гусеничный движитель эффективно реализует мощность двигателя в тяговом усилии, это позволяет ему брать больше полезного веса, по сравнению с остальными видами шасси, при равных габаритах МР.

Рисунок 2.3 – Внешний вид колесного мобильного робота со стандартным шасси Немаловажным видом колесно шасси МР является классический автомо бильный движитель [7], построенный по принципу Аккермана, который со стоит из одного привода подключенного к двум задним ведущим колесам че рез передачу и двух передних управляющих колес (рис. 2.3). Преимуществом данного привода является простота управления при прямолинейном движе нии или осуществлении поворотов на относительно небольшие углы. Однако данный вид движителя не может совершать поворот вокруг своей оси, что ограничивает его область применения. Еще одним недостатком классического автомобильного движителя, как, впрочем, и представленных выше, является неспособность осуществления передвижения во всех возможных направле ниях без поворота своей платформы по ходу движения. Данный недостаток проявляется в транспортных задачах, когда необходимо подъехать к опре делённой погрузочной платформе определенной стороной МР. Для решения данной проблемы в 1973 году Шведская компания Mecanum AB разработа ла особый тип механических колес [8, 100], который позволяет транспортно му средству перемещаться во всех направлениях на плоскости без поворота платформы. Особое механическое колесо состоит из некоторого количества роллеров удерживающихся на подшипниках и свободно вращающихся вокруг своей оси.

Рисунок 2.4 – МР с механическим типом колес Данное колесо должно быть подключено к независимым электромеханиче ским приводам МР для реализации всенаправленного передвижения. Ме ханизм перемещения МР с данным видом шасси можно определить из схемы устройства механического колеса [8, 100]. Для начала рассмотрим динамику движения одного механического колеса. При движении вперед, данный вид колеса будет иметь вектор скорости, смещенный на 45 градусов, тем самым реализуя поворот в сторону. Однако, при взаимодействии всех четырех колес одновременно, данный поворот компенсируется остальными, тем самым реа лизуя различные схемы движения (рис. 2.5). Так для прямолинейного движе ния необходимо задействовать все четыре колеса в одинаковом направлении, как представлено на рис. 2.5 а). Для реализации бокового движения необходи мо пару диагонально расположенных колес задействовать в одинаковом на правлении противоположном оставшейся паре диагонально расположенных колес, данный вид движения проиллюстрирован на рис. 2.5 б). Аналогично предыдущей схеме можно от данного вида шасси добиться поворота вокруг своей оси путем задействования расположенных на одной стороне робота па ры колес в одном направлении и аналогичной пары в противоположном, как представлено на рис. 2.5 в).

Рисунок 2.5 – Схемы разнонаправленного движения МР (а – движение вперед, б – движение в бок, в – вращение вокруг своей оси) Варьируя скоростью вращения независимых электромеханических приво дов можно добиться перемещения мобильного робота с механическими ко лесами в любом направлении без поворота платформы. Однако существуют ограничения на использование данных видов роботов (рис. 2.4), так, напри мер, рабочая область должна быть твердой и плоской, так как необходимо хорошее сцепление роллеров с поверхностью. Также данный вид МР имеет слабую скорость относительно стандартных видов колесных шасси.

Колесные наземные МР применяются в условиях ровной поверхности и устойчивого грунта, так как рассчитаны для скоростных передвижений [1,8].

Поэтому, для повышения проходимости наземных МР, в современной робото технике появилась тенденция к копированию поведения живых организмов, как наиболее приспособленных к действию в естественных условиях внешней среды. Не исключением стали и способы передвижения живых организмов по земной поверхности. Так появился новый класс наземных робототехнических комплексов названных шагающими. Они стали альтернативой для колесно го шасси, которое, в большинстве случаев, предназначено для передвижения по подготовленным, плоским и устойчивым поверхностям [1,8]. Естественная форма движителя позволяет преодолевать различного рода препятствия с минимальными потерями и хорошо подходит при выполнении технологиче ских задач роботом на пресеченной местности.

Современные наземные мобильные робототехнические комплексы исполь зуют двух- и четырёхногие шагающие движители. Двуногий или человеко подобный мобильный шагающий робот (рис. 2.6) является наиболее неустой чивым в своем классе и поэтому трудно управляемым. При движении двуно гому МР необходимо сохранять устойчивость на одной ноге, в то время пока другая находится в подвешенном состоянии. Однако его разработка имеет огромное значения для современного общества. Человекоподобные роботы могут заменить однотипный человеческий труд, не меняя при этом условий производства. Данный вид шасси ориентирован для решения поставленных технологических задач в естественных, для человека, условиях существова ния, например в зданиях или сооружениях. Двуногая конструкция позволяет данному виду шасси преодолевать такие сложные, для колесных видов МР, препятствия как лестницы [101].

Конструкция ног шагающих шасси копирует устройство ног живых ор ганизмов, за исключением того факта, что вместо мышц используются сер воприводы или гидравлические приводы. Другим видом шагающего шасси является четырехногий движитель. Данный вид шасси устойчивее двуного Рисунок 2.6 – Внешний вид Рисунок 2.7 – Внешний вид современных двуногих роботов современных четырехногих роботов го, так как имеет четыре точки опоры, если стоит и три точки опоры, если совершает движение [101]. Четырехногие мобильные роботы (рис. 2.7) пред назначены для выполнения транспортных задач в экстремальных условиях пересеченной местности. Естественная форма ног позволяет им перешагивать небольшие препятствия, удерживается на небольших склонах и лавировать между деревьями. Еще одним преимуществом шагающих мобильных робо тов является малая площадь сцепления с грунтом, так как взаимодействие происходит только в местах упора стопы [1]. Этим достигается минимальное повреждение поверхности, на которой робот выполняет поставленные задачи.

Основным недостаток шагающего шасси является его на порядок низ кая скорость передвижения (относительно колесных движителей) по ровным устойчивым поверхностям. В настоящее время ведутся разработки по улуч шению шагающих роботов путем копирования механики движения быстро пе редвигающихся млекопитающих, таких как гепард (рис. 2.7, изображение сле ва). Однако текущие разработки четырехногих шасси, показывают неустой чивое поведение при увлечении скорости движения, что приводит к падению и последующей поломке МР [101].

Шагающие мобильные роботы превосходят все возможные виды наземно го шасси по проходимости в условиях пересечённой местности и в условиях ограниченного пространства [1,8,101,102]. Однако главным минусом данного шасси является его низкая скорость передвижения по ровным поверхностям.

Разрабатываемые шагающие МР рассчитаны для применения в экстремаль ных ситуациях в качестве транспортных средств повышенной проходимости (например, мобильный робот BigDog разработанный в США). Однако ре шение технологических задач МР в экстремальных ситуациях обусловлено неизбежными поломками различных частей и оборудования. Шагающие МР не являются исключением. Из-за своей сложной конструкции данный вид шасси больше остальных подвержен серьезным повреждениям, требующим долго времени на их устранение. Таким образом, можно сделать утвержде ние о том, что высокая проходимость данного вида шасси достигается за счет усложнением конструкции МР, слабой защищенности от внешних повре ждений и малой скорости передвижения. Поэтому в дальнейшем, в качестве объекта исследования, будем рассматривать колесные или гусеничные виды движителей наземных мобильных роботов.

Подводя итог выше на писаному можно заключить следующее: общим свойством для НМР, как объектов управления, является их двухмерность.

Это означает то, что НМР являются подвижными объектами, которые осу ществляют свое движение в двумерном пространстве или плоскости [3, 103, 104]. Движение осуществляется за счёт совокупного действия исполнитель ных приводов МР, в качестве которых, в зависимости от шасси, могут высту пать различного рода двигатели, будь то щеточные постоянного тока, син хронные двигатели с постоянными магнитами или асинхронные электропри воды [9]. Также, в качестве исполнительных приводов НМР, могут выступать гидравлические или пневматические приводы, в частности для реализации шагающих движителей [8].

Таким образом, НМР являются многомерными нелинейными подвижны ми объектами, выполняющими поставленные перед ними задачи в двумерном пространстве и приводящиеся в движение системой исполнительных приво дов. Рассмотрим модели поведения НМР и их исполнительных приводов с целью создания методов синтеза нелинейного иерархического управления, основанного на применении принципов СТУ.

2.2. Формальное описание поведения наземных мобильных роботов НМР является многоканальной нелинейной РТС, формальное описание поведения которой может быть представлено как минимум двумя видами математических моделей, а именно динамическими и кинематическими мо делями [7, 103, 105]. В динамических моделях каналами управления служат движущие силы движителей (в частности продольные движущие силы ко лес и сигналы приводов поворотных механизмов). При этом в динамических моделях учитываются инерционные составляющие физического объекта, а также возможное влияние внешней среды. В кинематических моделях дан ными свойствами объекта управления пренебрегают, а в качестве управля ющих воздействий выступают прямолинейная скорость и угловая скорости платформы. Выбор той или иной математической модели обусловлен массо инерционными параметрами и скоростью робота [7, 103, 105]. Для реализа ции современных регуляторов НМР принято использовать наиболее полные модели поведения объекта управления, поэтому в дальнейшем, в качестве основных, будут использоваться динамические модели.

Рисунок 2.8 – Схема движения МР Для того чтобы сформировать модель динамики МР, необходимо сделать ряд предположений о среде функционирования и физических свойствах объ екта управления. Предположим, что абстрактный НМР приводится в движе ние n-ым количеством приводов, при этом его механизм является абсолютно жестким, а активные колесные модули находится в точечном контакте с ра бочей поверхностью. НМР является твердым телом, которое осуществляет движение в двумерной декартовой системе координат, положение и ориента ция которого определяется вектором X = (x, y) координат центра масс C и углом поворота соответственно (рис. 2.8).

Формально динамику движения платформы НМР можно представить в следующем виде:

X = V;

m0 V = F;

(2.1) = ;

J0 = M, где V – вектор линейных скоростей МР;

F – вектор внешних сил, действую щих на МР;

– угловая скорость;

M – результирующий момент;

m0 – мас са робота;

J0 – момент инерции. Модель (2.1) описывает поведение объекта управления в глобальной системе координат. Для того чтобы учесть в данной модели динамику колесной подсистемы необходимо перейти к относительной системе координат, поэтому введем в рассмотрение ортогональную матри цу [7] вида:

T 1 () cos sin T() = =, (2.2) T sin cos 2 () причем T() = ET(), где E – матрица вида:

0 E=. (2.3) 1 Матрица T() позволяет анализировать скоростные и силомоментные пе ременные системы дифференциальных уравнений (2.1) в относительной ко ординатной плоскости с подвижными базисами 1 () и 2 (). Введем в рас смотрение вектор линейных скоростей Vz относительной системы координат:

Vz = T()V, (2.4) а также вектор внешних результирующих сил Fz, со следующей зависимо стью от вектора F:

F = TT ()Fz, (2.5) Основные уравнения движения платформы МР, с учетом выражений по движного базиса (), вектора линейных скоростей Vz и вектора внешних результирующих сил Fz, полученных из уравнений (2.2) – (2.5), записывают ся в следующем виде:

X V V Fz = RT () =,J, (2.6) M Vz V = R(), (2.7) где T() 0 m0 I2, I2 = T()TT ().

R() =,J= 0 1 0 J Для дополнения модели (2.6) уравнениями колесной подсистемы необхо димо сделать некоторые допущения, а именно:

• колесная система содержит не менее двух колес, при этом все колеса расположены в разных точках.

• влиянием пассивных колесных модулей можно пренебречь.

• эффекты перераспределения нагрузки на колеса при маневрировании не учитываются Согласно [7, 105], для получения полной модели поведения МР необходимо ввести в рассмотрение кинематические матрицы колесной системы вида:

T T T (1 ) 1 (1 )E z TT () =...

(2.8)... 1 1 (m ) 1 (m )ET zm T T T T T (1 ) 2 (1 )E z TT () =...

(2.9)... 2 2 (m ) 2 (m )ET zm T T где j – угол поворота j-го колеса, 1 (j ) и 2 (j ) – взаимо-ортогональные еди ничные вектора образующие подвижный базис j-го колеса, zi = (zxi, zyi ) – ко ординаты расположения колесных модулей относительно центра платформы МР.

Угол поворота колеса МР определяется уравнением вида j = k uj, j где uj – управляющее воздействие, k – коэффициент передачи, образован j ный системой редукторов.

Рисунок 2.9 – Схема движения МР c колесной подсистемой Согласно [7, 105], полученные выше уравнения определяют общую дина мику многоколесного МР (рис. 2.9). Запишем обобщенную математическую модель МР с учетом (2.6) – (2.9) в следующем виде:

X V V Fz = RT () =,J, (2.10) M Vz V = R(), (2.11) Fz = T1 ()u + T2 ()r, (2.12) M где r – вектор поперечных сил трения пропорциональных поперечных скоро стям:

Vz r = kr TT () Полученная обобщенная динамическая модель (2.10) – (2.12) подходит для определения свойств различных видов НМР. Полученную динамическую мо дель (2.10) – (2.12) можно представить в следующем виде:

X = V;

m0 V = TT ()Fz ;

(2.13) = ;

J0 = M, с обобщенными уравнениями связи f1 fm Fz = TT (1 ) +... + TT (m ) ;

r1 rm (2.14) f1 fm M = z1 ETT (1 ) T +... + zm ETT (m ) T, r1 rm где T(j ) – ортогональная матрица, состоящая из пары связанных с колес ными модулями взаимно-ортогональных единичных векторов 1 (j ) и 2 (j ), и введенная по аналогии с (2.2);

f = (f1, f2,..., fm ) – каналы управления, по сути, являющиеся активными усилиями исполнительных приводов, под ключенных к колесным модулям НМР;

r = (r1, r2,..., rm ) – поперечная сила трения скольжения, действующая на каждый из колесных модулей. Для ре шения задачи синтеза законов управления тактическим уровнем НМР необ ходимо представить силу Fz и момент M в качестве независимых каналов управления, вида:

u1 = Fz ;

(2.15) u2 = M.

Перепишем, с учетом уравнений управления (2.15), динамическую модель НМР (2.13):

X = V;

m0 V = TT ()u1 ;

(2.16) = ;

J0 = u2.

Полученной динамической модели поведения НМР достаточно для синтеза законов управления верхнего (тактического) уровня, однако, для достиже ния эффективного управления всей РТС в целом, необходимо учесть оста точную динамику исполнительных приводов. При учете динамики приводов в иерархической системе управлении многомерной нелинейной РТС появля ется возможность контроля качества выполнения координирующих воздей ствий, подаваемых от тактического уровня к исполнительному, повышая при этом общую эффективность синтезированной системы.

В качестве исполнительных приводов, в современных НМР, используют ся, преимущественно, электродвигатели постоянного и переменного тока [9].

Сложность управления электродвигателями, в частности переменного тока, заключается в существенной нелинейности и высокой размерности диффе ренциальных уравнений, описывающих динамику их поведения в различных режимах функционирования. Для достижения режима стабилизации задан ной частоты вращения ротора необходимо одновременно управлять момен том, магнитным потоком, током и т.д. Существующие подходы к управлению электродвигателями [106, 107] основаны на принципе одноканального управ ления, в частности амплитуда напряжения статарной обмотки ставится в за висимость от частоты напряжения питания. Данный подход к управлению накладывает ограничение на диапазон регулирования [106, 107]. Примене ние методов и принципов СТУ в управлении электроприводами позволяет синтезировать законы управления, которые учитывают нелинейные свойства объектов с несколькими каналами управления [81, 94, 108–110]. С помощью методов СТУ можно создавать регуляторы, полностью адекватные объекту управления, без введения дополнительных ограничений на управления, если таковые не оговорены в специфике заданного режима работы привода.

Для учета динамики поведения исполнительного уровня иерархической си стемы НМР в общей системе управления необходимо дать формальное опи сание поведения приводов, поэтому введем общую математическую модель исполнительных приводов МР в следующем виде:

xj = Rj (xj )xj + Pj (xj )Uj + Sj Mlj ;

(2.17) Mj = dj (xj )xj, j = 1, N где xj – вектор пространства состояния j-го привода НМР размерности nj ;

Mj – вектор выхода j-го привода;

Uj – вектор управляющих воздействий j го привода размерности µj ;

Rj (xj ), Pj (xj ) и Sj – функциональные матрицы размерности nj nj, nj µj и 1nj ;

dj (xj ) – функциональная матрица-строка выхода;

Mlj – внешнее возмущение, влияющее на j-ый исполнительный при вод НМР.

Определив модели поведения тактического (2.16) и исполнительного (2.17) уровней абстракции РТС, перейдем к рассмотрению основных этапов синтеза иерархических систем нелинейного управления наземными роботами.

2.3. Разработка синергетического метода синтеза нелинейных иерархических систем управления движением наземных мобильных роботов Применение методов и принципов СТУ, при синтезе законов управле ния сложными РТС, обусловлено высокой эффективностью данной теории применительно к нелинейным многомерным задачам. Поэтому для создания иерархических систем управления НМР в данной работе используются прин ципы направленной самоорганизации сложных нелинейных систем.

В качестве основного метода синтеза регуляторов, отвечающих принци пам направленной самоорганизации, в данной работе используется метод АКАР. Согласно [56], при синтезе законов управления методом АКАР, сово купность критериев управления принято выражать в виде соответствующей системы инвариантов. Инварианты отражают цели управления, направлен ные, в первую очередь, на выполнение заданной технологической задачи, а также обеспечивающие поддержание некоторых внутрисистемных соотноше ний, отражающих имеющиеся, например, энергетические ограничения. Це ли управления представляют собой некоторые технологические, физические или энергетические соотношения, определенные природой рассматриваемого объекта управления. Процедура синергетического синтеза сводится к поиску законов управления, при которых эти заданные инварианты выполняются, то есть приводят ИТ рассматриваемой системы в окрестность пересечения ИМ для достижения цели управления или конечного целевого аттрактора [56].

На первом этапе синтеза необходимо определить подмножества целей ниж него уровня иерархической системы управления. Применительно к НМР, множество ИМ должно, в первую очередь, состоять из подмножества техно логических инвариантов, обеспечивающих выполнение технологической за дачи на исполнительном уровне иерархической системы. Примером техноло гического инварианта нижнего уровня абстракции может служить поддер жание заданной частоты вращения = 0 вала электродвигателя. Следует отметить, что на ряду с технологическими инвариантами в подмножество це лей управления j-ым приводом j могут входить энергетические и электро магнитные соотношения, которые определяются из конструктивных особен ностей исполнительного привода и специфики задачи управления. Немало важным фактом является то, что размерность каждого подмножества целей управления j не может превышать размерность вектора управления j-го привода Uj.

После определения целевых подмножеств j, согласно [56], для осуществ ления синергетической процедуры аналитического конструирования законов управления Uj = F (x), необходимо ввести совокупность макропеременных в виде j, j = 1, N. Введенная совокупность макропеременных должна удовле творять решению j = 0 основного функционального уравнения вида [56]:

j + j j = 0, (2.18) где j – матрица коэффициентов регулятора, отвечающая требованиям асимптотической устойчивости решения j = 0 основного функционального уравнения. В результате совместного решения уравнения (2.18) и математи ческой модели объекта, определяется закон управления Uj = F (x), обес печивающий перевод ИТ замкнутой системы j-го исполнительного привода в окрестность пересечения многообразий j = 0, при котором происходит динамическая декомпозиция исходной системы нижнего уровня (2.17):

j xj = Rj ( j, j ) j + S Mlj ;

x x (2.19) j j j j j M = d (, ), j = 1, N, x x где j – задающее воздействие для j-й декомпозированной системы, опреде ленное законом управления Uj = F (x). Результатом динамической декомпо зиции является понижение размерности системы нижнего уровня до степени достаточной для выполнения введенных технологических инвариантов j.

Подсистемы нижнего уровня оказывают влияние на верхний уровень иерархической системы через активные усилия f = (f1, f2,..., fm ), которые, по сути, являются каналами управления (2.14). Для сохранения остаточной динамики исполнительного уровня иерархической системы в верхнем так тическом уровне, необходимо расширить математическую модель поведения платформы НМР путем подстановки в каналы управления f = (f1, f2,..., fm ) уравнений декомпозированной модели (2.19), отвечающих специфике взаи модействия платформы и исполнительных приводов, а также учитывающих редукторные системы (рис. 2.10). Результатом данной процедуры будет рас ширенная динамическая модель платформы НМР X = V;

m0 V = TT ()1 ;

u (2.20) = ;

J0 = u2, где u1 и u2 – модифицированные уравнения связи, содержащие описание по ведения подсистем исполнительных приводов в окрестностях введенных ИМ j = 0.

Определив расширенную динамическую модель (2.20), в которой учиты вается остаточная динамика исполнительных приводов, необходимо перейти ко второму этапу синтеза законов управления НМР, а именно к формиро ванию подмножества целей или инвариантов верхнего уровня абстракции.

В качестве технологических инвариантов верхнего уровня могут выступать Рисунок 2.10 – Иерархическая структура управления НМР соотношения, определенные задачей позиционного = {X = X0 } (2.21) или траекторного управления = {X = F (X)}, (2.22) где X = (x, y) – текущие положение НМР в координатной плоскости рабочего пространства;

X0 = (x0, y0 ) – координаты желаемой конечной точки НМР;

F (X) – некоторая аналитически заданная функция, определяющая поведение НМР в рабочем пространстве.

На основе определенных подмножеств инвариантов верхнего уровня (2.21), (2.22) необходимо сформировать последовательно-параллельную совокуп ность ИМ тактического уровня абстракции = 0, удовлетворяющую ре шению основных функциональных уравнений [56] + = 0, (2.23) где – матрица коэффициентов регулятора тактического уровня, отвечаю щая требованиям асимптотической устойчивости решения = 0.

Таким образом, результатом решения уравнения (2.23) являются законы управления u1 и u2, которые обеспечивают перевод ИТ платформы НМР в окрестность многообразия = 0, на котором выполняется конечная тех нологическая задача. Следует отметить то, что законы управления u1 и u определяют поведение системы исполнительных приводов, так как включают в себя сформированные на первом этапе процедуры синтеза иерархической системы управления НМР, законы управления нижнего уровня абстракции.

Для апробации разработанного метода синтеза иерархической системы управления автономным НМР необходимо конкретизировать вид шасси. В качестве модели поведения объекта управления возьмем модель мобильного гусеничного робота (МГР) и его исполнительных приводов. Данный вид на земного мобильного робота, обладает большой скоростью (относительно ша гающих шасси) и высокой проходимостью (относительно колесных шасси), поэтому является золотой серединой, которая позволяет МР на гусеничной основе решать широкий круг задач в различных условиях внешней среды.

2.4. Синтез нелинейных стратегий управления гусеничным мобильным роботом В настоящее время существует множество модификаций рассматриваемого вида шасси, однако стандартный гусеничный движитель состоит из заднего ведущего колеса, гусеницы (замкнутой ленты), опорных и поддерживающих катков, а также переднего и промежуточного колеса [111, 112] (рис. 2.11).

Рисунок 2.11 – Схема устройства гусеничного движителя (1 – ведущее колесо, 2 – гусеница, 3 – поддерживающие катки, 4 – переднее колесо, 5 – опорные катки, 6 – промежуточное колесо) В современных МР, ввиду их небольшого размера, применяется упрощенная схема гусеничного движителя без поддерживающих катков и промежуточных колес (рис. 2.12).

Рисунок 2.12 – Современные гусеничные движители Принцип управления МГР сходен с принципом управления двухколесным движителем (рис. 2.1). При повороте МГР сила тяги на одной из гусениц уве личивается, а на другой снижается, результатом этого действия является по ворачивающий момент. Данное свойство дает МГР большую маневренность, по сравнению с колесным шасси стандартного типа, при небольшой разнице в развиваемой скорости движения.

Для детального рассмотрения всех свойств гусеничного шасси необходимо построить его математическую модель. На ряду с моделью поведения плат формы в пространстве, необходимо рассмотреть математическую модель по ведения системы исполнительных приводов, на которых создаются тяговые усилия, которые приводят в движения МР. Целесообразность рассмотрения данных моделей одновременно определяется из специфики поставленной за дачи синтеза нелинейной системы управления, а именно построения иерархи ческой системы управления МГР, на верхнем (или тактическом) уровне аб стракции которой строится координирующая стратегия позиционного и тра екторного управления, а на нижнем (или исполнительном) строится стра тегия управления каждого из двух электроприводов, которая обеспечива ет стабилизацию требуемой частоты их вращения. При этом синтезируемая совокупность регуляторов должна обеспечивать асимптотически устойчивое движение МГР вдоль заданных инвариантов.

2.4.1. Математическая модель платформы гусеничного мобильного робота МГР стандартной конструкции [36, 113–116] состоит из двух параллельно расположенных гусениц равноудаленных от продольной оси z1. Как бы Рисунок 2.13 – Схема движения МГР ло написано выше, динамика движения МГР сходна с динамикой движения двухколесного МР. Поэтому целесообразно применить обобщенную матема тическую модель НМР (2.10) – (2.12) для определения особенностей динами ки движения объекта управления (рис. 2.13). Гусеницы МГР можно предста вить как жестко фиксированные колесные модули с углами 1 = 2 = 0, при этом кинематические матрицы (2.8), (2.9) примут следующий вид:

1 0 B/ TT () =, (2.24) 10 B/ TT () =. (2.25) При осуществлении прямолинейного движения МГР обе гусеницы враща ются в одинаковом направлении и с одинаковыми силами тяги fl и fr F1 = (fr + fl ). (2.26) Однако при повороте МГР сила тяги на одной из гусениц увеличивается, а на другой снижается. В результате этого действия создается поворачивающий момент, преодолевающий момента сопротивления повороту Mr [36, 112–116] B(fr fl ) M=. (2.27) Данные особенности конструкции МГР позволяют совершать полный обо рот вокруг своей оси, одновременно варьируя левой fl и правой fr тягами гусениц [112]. В основном МР на гусеничном ходу имеют малую скорость передвижения, поэтому центробежной силой можно пренебречь.

Определив характерные особенности МГР (2.24) – (2.27) из уравнений (2.10) – (2.12), можно построить модель движения робота [112]:

x = V cos ;

y = V sin ;

= ;

mV = u1 Rt ;

(2.28) Bu Mr ;

Iz = u1 = fr + fl ;

u2 = fr fl, где u1 и u2 – уравнения связи системы верхней системы или платформы с нижней подсистемой исполнительных приводов, x, y координаты центра тяжести робота;

– угловое перемещение робота;

V – линейная скорость робота;

– угловая скорость робота;

B – колея робота (расстояние между центральными линиями гусениц);

m – масса робота;

Iz – момент инерции массы робота относительно вертикальной оси, проходящей через мгновенный центр скоростей МР.

Полученная математическая модель МГР (2.28) может быть использова на для построения координирующих стратегий управления платформой ме тодом синтеза нелинейных систем управления МР, который описан выше.

Однако первого этапа разработанного метода синтеза, а именно для реализа ции законов управления нижнего уровня абстракции, необходимо совместно с математической моделью платформы МГР (2.28) рассматривать уравнения динамики электроприводов [9, 94, 106, 110, 117, 118].

2.4.2. Математическая модель исполнительных приводов Для управления исполнительным уровнем иерархии МГР необходимо фор мализовать динамику процесса вращения его приводов. Так как МГР имеет небольшие габариты, то в качестве приводов, для создания тяги гусеницами, используются двигатели постоянного тока (ДПТ). ДПТ нашли широкое при менение в мобильных микро-роботах из-за простоты их конструкции и малых размеров [8].

В микродвигателях постоянного тока непременно присутствуют различ ные трансмиссионные передаточные механизмы, например редукторы, кото рые преобразовывают номинальное вращательное движение вала двигателя в желаемое. Из-за малых размеров ДПТ, можно сделать допущение о том, что соединение между вращающимися механическими частями является аб солютно упругим, а их общее влияние на динамику вращения привода можно представить в виде суммарного момента сопротивления M, состоящего из известной функции M(дпт ) и неизвестной составляющей Mf (t), являющейся случным возмущением [94] M = M(дпт ) + Mf (t).


Согласно [110] и с учетом выше принятых допущений, математическая модель динамики вращения двигателя постоянного тока описывается следу ющими дифференциальными уравнениями:

iя c M дпт = ;

J uя дпт c Rя iя iя = ;

(2.29) Lя uв Rв f1 () =, 2pwв где дпт – угловая скорость двигателя постоянного тока;

iя – ток в обмот ке якоря;

– магнитный поток одного полюса;

uя – напряжение на обмот ках якоря;

uв – напряжение, возникающее на обмотках возбуждения;

f1 () – функция насыщения магнитной системы ДПТ;

Rя – активное сопротивление цепи якоря;

Rв – активное сопротивление цепи возбуждения;

Lя – индук тивность цепи якоря;

J – момент инерции двигателя;

wв – число витков на полюс обмотки возбуждения;

p – число пар полюсов ДПТ;

c – конструктивная постоянная.

2.4.3. Процедура синтеза стратегий управления исполнительного уровня После определения основных характеристик и моделей поведения объек та управления на основных уровнях абстракции иерархической системы, со гласно разработанному методу синтеза нелинейных систем управления НМР, необходимо сформировать систему инвариантов нижнего исполнительного уровня, который отражают сущность технологической задачи РТС. Выбе рем в качестве технологической задачи исполнительного уровня абстракции поддержание заданной угловой скорости вращения дпт = дпт вала электро привода. При этом поставим условие стабилизации магнитный поток ДПТ в пределах определенного постоянного значения =. Для этого сформиру ем подмножество целей управления нижнего уровня иерархической системы МГР следующим образом:

1 = { = ;

дпт = дпт }, (2.30) где и дпт – желаемые значения магнитного потока и угловой скорости вращения ДПТ соответственно.

Определив подмножество целей управления нижнего уровня иерархиче ской системы МГР, необходимо синтезировать законы управляющих воздей ствий uя и uв системы исполнительных приводов, которые стабилизируют магнитный поток ДПТ и угловую скорость вращения дпт.

Для подавления внешних возмущений, действующих на микродвигатели во время совершения движения МГР по неустойчивой местности, необходи мо применить, согласно методу синтеза синергетических регуляторов, инте гральную адаптацию [94]. Для этого дополним математическую модель ДПТ (2.29), уравнениями оценки кусочно постоянных возмущений Mf (t), влияю щих на процесс выполнения заданного в (2.30) технологического инвариан та [94, 110]:

iя c M(дпт ) z дпт = ;

J uя дпт c Rя iя iя = ;

Lя (2.31) uв Rв f1 () = ;

2pwв z = (дпт дпт ), где z – оценка внешних возмущений, – постоянный коэффициент.

Для осуществления синергетического управления ДПТ, необходимо ввести первую совокупность макропеременных, отвечающую требованиям подмно жества целей (2.30):

1 = iя 1 ;

(2.32) 2 =, где 1 – внутренний закон управления системы ДПТ, отвечающий за со хранение остаточной динамики системы при ее декомпозиции. Введенные макропеременные 1 и 2 служат для стабилизации заданного в подмноже стве целей (2.30) магнитного потока двигателя. Система макропеременных (2.32), согласно разработанному методу синтеза нелинейных систем управле ния НМР, должна удовлетворять решению 1 = 0 и 2 = 0 функциональных уравнений [56]:

1 + 1 1 = 0;

(2.33) 2 + 2 2 = 0.

Решением системы функциональных уравнений (2.33) являются законы внешнего управления ДПТ uя и uв :

uв = Rв f1 () 22 pwв + 22 pwв (2.34) d1 d Lя (iя c M (дпт )) Lя z + Jдпт c+ dдпт dдпт d1 d uя = J, JLя 2 ( ) + +JRя iя JLя (дпт + дпт ) d dz 1 JLя (iя 1 ) (2.35) перевод ИТ замкнутой системы в окрестность пересечения многообразий 1 = 0 и 2 = 0 приведет к динамической декомпозиции системы (2.31).

В итоге динамика работы ДПТ на пересечении введенных многообразий бу дет описываться как:

1 c M(дпт ) z дпт = ;

J (2.36) z = (дпт дпт ), Для удержания частоты вращения вала микродвигателя дпт в окрестно стях дпт, с учетом внешних возмущений необходимо ввести макроперемен ную 3 = дпт + z, (2.37) а также соответствующее ей основное функциональное уравнение вида:

3 + 3 3 = 0. (2.38) Совместное решение уравнений (2.37) и (2.38), с учетом декомпозирован ной математической модели ДПТ (2.36), приводит к получению внутренне го закона управления 1. Теперь для получения внешних законов управ ления uя и uв, в решение системы (2.33) необходимо подставить внутреннее управление 1 :

дпт дпт 3 (дпт + z) M (дпт ) + z 1 (дпт,, z) = + (2.39) Jc c В результате синтезирован закон векторного управления ДПТ, обеспечи вающий асимптотически устойчивое перемещение ИТ системы в целевые со стояния = и дпт = дпт. Иными словами, полученный закон пере водит систему приводов из начального состояния в конечное, при котором стабилизируется скорости вращения электродвигателей, соединенных с дву мя гусеничными модулями, при кусочно постоянных внешних возмущениях, возникающих при движении МГР по поверхности. С реализацией получен ных стратегий управления исполнительными приводами можно ознакомится в Приложении Д настоящей работы.

Определив законы управления uя (2.35) и uв (2.34), необходимо учесть остаточную динамику исполнительных приводов в модели поведения такти ческого уровня МГР. Управляющие воздействия для тактического уровня абстракции, а именно левая fl и правая fr тяги гусениц, зависят от системы исполнительных приводов по следующему соотношению:

F = kред дпт, (2.40) l r где F = (fl, fr ) – вектор тяги гусениц, дпт = (дпт, дпт ) – вектор угло вых скоростей приводов, соединенных с соответствующими гусеницам плат формы МГР через редукторные механизмы, влияние которых определяется коэффициентом kред. Для того чтобы учесть остаточную динамику декомпо зированной модели, образованной выполнением множества инвариантов 1, необходимо подставить полученные уравнения регуляторов (2.35), (2.34) и (2.39) в соотношение (2.40), с учетом расширенной модели ДПТ (2.31).

2.4.4. Процедура синтеза позиционного управления тактического уровня мобильного гусеничного робота Следующим этапом синтеза иерархического управления МГР является со здание регулятора тактического уровня абстракции. Для этого необходимо определить подмножество инвариантов верхнего уровня иерархии путем фор мализации цели управления. Для начала, в качестве технологической задачи тактического уровня, рассмотрим позиционное управление, как одну из наи более распространенных задач решаемых НМР. Для решения задачи позици онного управления необходимо синтезировать векторный закон управления левой fl и правой fr тягами гусениц, который способствует асимптотически устойчивому перемещению центра тяжести МР из одной произвольной на чальной точки X = (x, y) в другую желаемую X0 = (x0, y0 ) [114]. При дан ной постановки задачи подмножество целей управления тактического уровня будет иметь вид:

2 = {x = x0 ;

y = y0 }. (2.41) Для осуществления синергетического управления необходимо декомпози ровать исходную систему (2.28), для этого введем макропеременную вида 4 = 2, (2.42) где 2 – внутренний закон управления, сохраняющий динамику полной мо дели при последующей декомпозиции системы. Согласно методу АКАР [56], для выполнения условий асимптотически устойчивой редукции исходной си стемы (2.28), необходимо чтобы макропеременная (2.42) удовлетворяла реше нию 4 = 0 функционального уравнения 4 + 4 4 = 0. (2.43) Решением функционального уравнения (2.43) является закон управления u2 = u2 (x, y,, V, ), обеспечивающий перевод ИТ замкнутой системы в окрестность многообразия 4 = 0, в результате которого происходит динами ческая декомпозиция исходной системы (2.28). Основное условием достиже ния асимптотически устойчивой декомпозиции исходной системы, заключает ся в определение параметра 4 в пределах от 0 до. В результате поведение МГР в окрестности многообразия 4 = 0 будет описываться редуцированной математичкой моделью [114]:

x = V cos ;

y = V sin ;

(2.44) = 2 ;

mV = u1 Rt ;

Для того, чтобы выполнить оставшиеся условия подмножества целей (2.41), а именно x = x0 и y = y0, необходимо ввести следующую совокупность макропеременных, которая отвечает требованиям технологической задачи и синергетического синтеза векторных регуляторов [94]:

5 = 11 (x0 x) + 12 (y0 y) ;

(2.45) 6 = 21 (x0 x) + 22 (y0 y), где 11, 12, 21, и 22 – положительные константы, определяющие характер движения ИТ вдоль инвариантных многообразий 5 = 0 и 6 = 0, причем 11 22 = 12 21. Система макропеременных (2.45), согласно СТУ, должна удовлетворять решению 5 = 0 и 6 = 0 функциональных уравнений [56]:

5 + 5 5 + 6 5 = 0;

(2.46) 6 + 7 6 + 8 6 = 0.

Совместное решение уравнений (2.45) и (2.46), с учетом декомпозирован ной математической модели (2.44), приводит к получению внутреннего за кона управления 2 и внешнего закона управления u1 :

4 5 V 2 4 6 5 + 2 7 V 4 + 2 8 2 = (2.47) 4 1 + 2 3 m5 V 2 + 3 m6 5 + 4 Rt Rt 2 3 7 V 4 m1 8 6 m u1 = (2.48) 4 1 + 2 11 V sin() + 12 V cos(), 2 = где 1 = 11 cos() + 12 sin(), 3 = 21 V sin() + 22 V cos(), 4 = 21 cos() + 22 sin().

Полученные выражения (2.47) и (2.48) необходимо подставить в управле ние u2, который является решением функционального уравнения (2.43):

d2 d2 d dx V cos() + dy V sin() + d + Iz + Mr B u2 = 2 d2 (2.49) (u1 Rt ) + dV 4 ( 2 ) m В результате, с учетом математической модели МР (2.28) и выражений (2.47) – (2.49), получим синергетические законы управления МГР fr и fl :


u1 u u1 + u fr =, fl =. (2.50) 2 В результате синтеза законов управления, разработанным методом, полу чены координирующие стратегии управления (2.50), которые обеспечивают асимптотическую устойчивость замкнутой системы МГР [114, 116, 119, 120], при выполнении заданной технологической задачи – перемещения МР из про извольной начальной точки X = (x, y) желаемую X0 = (x0, y0 ). При этом учитывается остаточная динамика исполнительных приводов нижнего уров ня системы.

2.4.5. Применение позиционного управления при обходе препятствия Полученные законы управления (2.34), (2.35) и (2.50) целесообразно при менить к реализации стратегии обхода МР известных стационарных препят ствий. Для этого необходимо произвести предварительное картографирова ние рабочей области, тем самым выявить не проходимые участки. После опре деления местоположения, формы и габаритов препятствий необходимо про ложить безопасный маршрут [114]. Очевидно, что маршрут должен состоять из некоторого набора точек вида:

X = {X0 = (x0, y0 );

X1 = (x1, y1 );

... ;

Xi = (xi, yi )}. (2.51) Полученный набор точек X является нечем иным как дискретной траекто рией обхода стационарных полностью определенных препятствий. Для вы полнения безопасного обхода препятствий МР должен последовательно пе редвигаться от начальной точки X0 набора (2.51) к конечной Xi. Для осу ществления циклического движения МР необходимо приравнять начальную и конечную точки набора X:

X0 = Xi.

Поэтому для корректной работы алгоритма циклического обхода стационар ных точек необходимо чтобы начальная и конечная точки находились в непо средственной близости друг от друга.

Проведем компьютерное исследование синтезированной замкнутой систе мы управления МГР. В качестве параметров объекта управления, возьмем параметры МГР, представленные в таблице 2.1. В качестве параметров ис полнительных приводов, а именно ДПТ, возьмем значения, представленные в таблице 2.2.

Таблица 2.1 Параметры МГР Параметр Обозначение Ед. изм. Значение m Масса МР кг 0, B Колея м 0, Нмс Iz Момент инерции 0, Предположим, что МГР выполняет задачу во внешней среде с парамет рами: Rt = 0, 1, Mr = 0, 1. Предположим, что препятствия имеют овальную форму с радиусом R = 8 м и координатами центра yпр = 25 и xпр = 18.

Примем в качестве внутренних параметров регулятора значения, представ ленные в таблице 2.3, при этом параметры системы уравнений (2.45) должны удовлетворять следующим значениям:

11 12 1 0, =.

21 22 0, 1 Таблица 2.2 Параметры исполнительных приводов Параметр Обозначение Ед. изм. Значение Rя Активное сопротивление цепи якоря Ом 0, Rв Активное сопротивление цепи возбужде- Ом 0, ния Lя Индуктивность цепи якоря Гн 0, wв Число витков на полюсах обмотки возбуж- - дения p Число пар полюсов - Нмс J Момент инерции 0, c Конструктивная постоянная - 88, Желаемый магнитный поток Вб 0, Таблица 2.3 Параметры регулятора Параметр Обозначение Значение 1 Параметр 1-го функционального уравнения (2.33) 2 Параметр 2-го функционального уравнения (2.33) Параметр 3-ей макропеременной 3 (2.37) 3 Параметр 3-го функционального уравнения (2.38) Параметр уравнения интегральной адаптации Параметр 4-го функционального уравнения (2.43) 5 Параметры 5-го функционального уравнения (2.46) 6 0, 7 Параметры 6-го функционального уравнения (2.46) 8 0, Для корректного обхода препятствия зададим набор точек (2.51) в следу ющем виде X = {X0 = (10, 10);

X1 = (20, 10);

X2 = (30, 20);

X3 = (30, 30);

X4 = (40, 40)}.

Программная реализация полученных законов нелинейного управления представлена в Приложении В.

Полученные результаты моделирования подтверждают, что в синтезиро ванной замкнутой системе управления (2.28) – (2.50) обеспечивается выпол нение введенной системы инвариантов, в частности следования заданному маршруту (рис. 2.14) из пяти точек.

Рисунок 2.14 – Обход Рисунок 2.15 – Угловое стационарных точек МГР перемещение платформы МГР Из математического моделирование был выявлено следующее: точность и, как следствие, эффективность обхода стационарных препятствий зависит от количества точек содержащихся в памяти МР. При малом количестве точек наблюдается существенная дискретность поведения МР (рис. 2.15). Для ре шения проблемы дискретности траектории, при достаточно сложной форме препятствий, в рамках данного алгоритма, необходимо увеличивать коли чество точек безопасного маршрута, что в общей сложности снижает про изводительность алгоритма управления, тем самым повышая требования к комплексу технических средств, необходимого для его реализации. Решени ем данной проблемы является представление маршрута обхода стационарных препятствий в виде аналитически заданной функции. Данный вид управле ния МР называется траекторным.

2.4.6. Процедура синтеза траекторного управления тактического уровня мобильного гусеничного робота В настоящее время основной задачей, решаемой транспортными МР, яв ляется движение вдоль некоторой заданной траектории. Данная траектория может задаваться как функция от времени f = f (t) – программная траекто рия [103], при этом синтезируемый закон управления должен компенсировать отклонение МР от сформированной траектории при незначительных внешних возмущениях. Преимущество данного подхода к задаче траекторного управ ления является относительная простота реализации алгоритмов координи рующих стратегий. К минусам данного подхода можно отнести его малую эффективность при кусочно постоянных внешних возмущениях с большой амплитудой. Применение программных траекторий в управлении МР подра зумевает, что управляемая система обладает полной информацией о своем начальном положении, что в реальных ситуация является не всегда возмож ным.

Для преодоления недостатков, возникающих при использовании про граммной траекторий для синтеза координирующих стратегий управления, применяются аналитически задаваемые траектории [103, 115, 121–124] дви жения МР. В данном подходе траектория движения МР представляется не как функция от времени f = f (t), а как аналитически задаваемая функ ция, которая зависит от координат рабочего пространства МР f = f (x, y).

При этом синтезируемый закон управления должен поддерживать устойчи вое движение МР вдоль заданной траектории. При таком подходе к траектор ному управлению, кратковременные возмущения большой амплитуды будут оказывать незначительное воздействие на эффективность перемещения МР в пространстве. Также пропадает необходимость обладания полной информа ции о начальном положении МР, так как вначале осуществляется движение по кратчайшему пути из произвольной начальной точки пространства к за данной траектории.

Применим аналитически задаваемые, в рабочем пространстве МР, траек тории [115,121–124] для решения задачи эффективного обхода стационарных препятствий. При этом, в качестве задачи синтеза, будем рассматривать про ектирование координирующих стратегий управления тяговыми силами левой fl и правой fr гусениц, которые обеспечивают асимптотически устойчивое движение МГР по безопасной аналитически заданной траектории y = f (x) с заданной контурной скоростью V0. Таким образом, для решения задачи син теза траекторного управления, сформируем подмножество целей управления или инвариантных соотношений верхнего уровня абстракции в следующем виде:

2 = {y = f (x);

V = V0 };

(2.52) Согласно разработанному методу синтеза нелинейных стратегий управле ния НМР, необходимо декомпозировать рассматриваемую исходную систему (2.28), для этого введем первую макропеременную верхнего уровня абстрак ции:

4 = 2, (2.53) которая удовлетворяет решению 4 = 0 функционального уравнения [56] 4 (t) + 4 4 = 0. (2.54) Решением функционального уравнения (2.54) является закон управления u2 = u2 (x, y,, V, ), обеспечивающий перевод ИТ замкнутой системы в окрестность многообразия 4 = 0, и в результате которого происходит ди намическая декомпозиция исходной системы (2.28). В результате поведение МР в окрестности многообразия 4 = 0 будет описываться как:

x = cos()V ;

y = sin()V ;

(2.55) mV = u1 Rt ;

= 2.

Первым условием, предъявляемым к синтезируемому закону управления, является осуществление перемещения МГР по траектории объезда заранее известного, неподвижного препятствия [15, 93]. Так как форма и габари ты препятствий, встречающихся на пути следования МГР, имеют не три виальный характер, то целесообразно определить ее в виде степенной функ ции [115, 121–124]. Для этого сформируем желаемую траекторию в виде по линома степени m: m Ai xi, f (x) = A0 + (2.56) i= где Ai – коэффициенты траектории объезда препятствия, сформированные из требований, предъявляемых к заданному режиму движения робота. Данные коэффициенты можно найти путем задания базового набора n координат {x1, y1 }, {x2, y2 },..., {xn, yn }, (2.57) и применяя известные методы аппроксимации, в частности метод наимень ших квадратов (МНК) [125]. Согласно МНК, вектор коэффициентов опреде ляется путем нахождения частных производных от выражения среднеквад ратичного отклонения n [f (xi ) yi ]2, Em = i= по переменным A0, A1,...,Am. Приравнивая эти частные производные к ну лю, с использованием обозначений вида:

n n xk, k xk yi, k = = i i i=1 i= получим систему c m + 1 неизвестными:

m Ai i = 0 ;

i= m i=0 Ai i+1 = 1 ;

(2.58)......................

m i=0 Ai i+m = m, где 0 = n + 1. Решая данную систему уравнений, при условии, что m n и среди точек xi из набора (2.57) нет совпадающих, найдем значения коэффи циентов полинома (2.56) A0, A1,..., Am.

Согласно разработанному методу синтеза законов управления НМР, жела емую траекторию необходимо сделать инвариантом в фазовом пространстве объекта управления. Для того чтобы траектория (2.56) являлась аттрактором в пространстве состояний МГР необходимо ввести вторую макропеременную m Ai xi.

5 = y A0 (2.59) i= Вторым условием из множества целей (2.52), предъявляемых к синтези руемому закону управления, является постоянство контурной скорости при движении МГР по траектории 5 = 0, поэтому введем третью макроперемен ную 6 = V V0, (2.60) где V0 – желаемая контурная скорость МГР.

Функциональные уравнения относительно введенных макропеременных 5 и 6, определяющих динамические характеристики системы, записыва ются в виде дифференциальных уравнений [94]:

5 (t) + 5 5 (t) + 6 5 = 0;

. (2.61) 6 (t) + 7 6 = 0.

Совместное решение уравнений (2.59) – (2.61), с учетом декомпозирован ной математической модели (2.55), приводит к получению внутреннего за кона управления 2 и внешнего закона управления МГР u1 :

2 = (V 2 cos()2 3 + 2V 2 cos()5 sin() + V 2 sin()2 4 + (2.62) +2 sin()7 V0 2 sin()7 V + 1 cos()4 V0 1 cos()7 V + 6 5 + 5 V 1 cos() + 5 V 2 sin())/ (V (2 cos() 1 sin())), u1 = Rt + 7 mV0 7 mV, (2.63) d2 5 d2 5 d2 d5 d где 1 =, 2 =, 3 =, 4 =, 5 =.

dx2 dy dx dy dxdy Полученные выражения (2.62) и (2.63) необходимо подставить в управле ние u2, являющегося решением функционального уравнения (2.61):

u2 = 2(6 cos()V mIz + 7 sin()V mIz + 8 mIz + (2.64) +9 Iz u1 9 Iz Rt + Mr m 4 mIz + 4 mIz 2 )/ (Bm), d2 d2 d2 d где 6 =, 7 =, 8 =, 9 =.

dx dy d dV В результате, с учетом математической модели мобильного робота (2.28) и выражений (2.62) – (2.64), получим синергетические законы управления мобильным роботом fr и fl :

u1 u u1 + u fr =, fl =. (2.65) 2 Результатом синтеза является регулятор, который обеспечивает устойчи вое движение МГР по выбранной траектории с заданной контурной скоро стью, а сформированные в результате его роботы тяги fl и fr являются за дающими воздействиями для подсистем управления исполнительными при водами МГР. Для того чтобы разработанные стратегии управления (2.62) – (2.65) можно было применить при решении задачи обхода стационарных пре пятствий в условиях полной определённости, необходимо создать алгоритм построения безопасной траектории.

2.4.7. Применение траекторного управления при обходе препятствий Алгоритм построения безопасной траектории можно свести к определе нию набора базовых точек (2.57) полинома (2.56), с учетом стационарных известных препятствий [115,121–124]. Для этого с некоторым шагом D вдоль маршрута МГР (рис. 2.16) устанавливаются базовые точки до тех пор, пока маршрут не пересечется с неподвижным препятствием. В области объекта, мешающего передвижению мобильного робота, установка базовых точек осу ществляется по контуру препятствия, с учетом размера МГР. При задании базовых точек необходимо выполнить условие минимума отклонения анали тической траектории min от заданного маршрута (рис. 2.16).

Разработанный алгоритм обхода учитывает габариты одного препятствия, однако для применения алгоритма в реальной среде необходимо учиты вать несколько статических препятствий [115, 121–124]. Поэтому предста вим мешающие продвижению МГР стационарные объекты в виде множества {1, 2,..., m }, где m – количество объектов. Определим расстояние L меж ду двумя соседними препятствиями n и n+1, где n = 1, 2,..., m. Если полученное расстояние L B, где B – расстояние между центральными Таблица 2.4 Параметры регулятора Параметр Обозначение Значение 1 Параметр 1-го функционального уравнения (2.33) 2 Параметр 2-го функционального уравнения (2.33) Параметр 3-ей макропеременной 3 (2.37) 3 Параметр 3-го функционального уравнения (2.38) Параметр уравнения интегральной адаптации Параметр 4-го функционального уравнения (2.54) 5 Параметры 5-го функционального уравнения (2.61) 6 Параметры 6-го функционального уравнения (2.61) линиями гусениц (колея), то необходимо установить базовые точки между стационарными объектами для выполнения условия минимума отклонения от заданного маршрута (рис. 2.18). Если же расстояние L B, то необходи мо рассматривать пару препятствий n и n+1 как одно целое и относительно него выполнять процедуру построения базовых точек (рис. 2.19).

Для апробации предложенных алгоритмов обхода препятствий [115, 121–124], проведем компьютерное исследование синтезированной замкну той нелинейной системы управления МГР. В качестве параметров объек та управления, возьмем параметры МГР, представленные в таблице 2.1, осуществляющего движение во внешней среде с коэффициентами Rt = 0, 1, Mr = 0, 1, с параметрами исполнительных приводов, представлен ных в таблице 2.2. В качестве базового набора координат возьмем n = 10 опорных точек x = {0, 0;

1, 0;

2, 0;

3, 0;

4, 0;

5, 0;

6, 0;

7, 0;

8, 0;

9, 0} и y = {0, 0;

1, 0;

2, 0;

3, 5;

2, 5;

2, 8;

4, 5;

5, 5;

7, 0;

10, 0} для объезда МР неподвижно го объекта радиуса Rпр = 2 с центром в точке с координатами xпр = 5, 2yпр = 6, 3. При этом коэффициенты полинома (2.56), определяющего за данную траекторию движения, которые рассчитанные методом МНК, бу дут равны: A1 = 0, 1826592384;

A2 = 2, 079336073;

A3 = 0, 4933349933;

A4 = 0, 0432742145. В качестве внутренних параметров регулятора значе Рисунок 2.16 – Объезд роботом Рисунок 2.17 – Линейная скорость неподвижного объекта МГР ния возьмем значения, представленные в таблице 2.4. При этом контурную скорость зададим равной V0 = 20 см/c.

Рисунок 2.18 – Объезд МР Рисунок 2.19 – Объезд МР объектов при L B объектов при L B Промоделируем с теми же самыми параметрами замкнутой системы ситу ации с двумя препятствиями, которые находятся на относительно большом расстоянии друг от друга (рис. 2.18), а также с препятствиями, находящихся близко друг к другу (рис. 2.19) соответственно.

Представленные результаты моделирования подтверждают, что в синте зированной замкнутой системе управления обеспечивается выполнение вве денной системы инвариантов, в частности: следования заданной траектории по алгоритму обхода стационарных препятствий и сохранения постоянства контурной скорости (рис. 3.18). Применение траекторного управления при водит к значительному сокращению памяти, выделяемой на реализацию об хода непроходимых участков рабочего пространства МР по сравнению с ал горитмом следования по стационарных точкам. В траекторном управлении точность обхода препятствий зависит от количества точек используемых в наборе (2.57), однако после формирования коэффициентов полинома (2.56), необходимость в дальнейшем сохранении информации об используемых точ ках пропадает, а эффективность и производительность алгоритма обхода пре пятствий зависит от степени используемого полинома. С реализацией полу ченной стратегии траекторного управления можно ознакомится в Приложе нии Г настоящей работы.

2.5. Основные результаты и выводы по главе • В ходе рассмотрения наземных мобильных роботов: их видов, области ре шаемых задачи и обобщенной математической модели, было определено, что данный вид МР представляет собой сложную, нелинейную иерар хическую систему, математическая модель поведения которой обладает высоким порядком, поэтому для решения задачи синтеза иерархическо го управления необходимо модель динамики шасси НМР рассматривать совместно с моделью динамики системы исполнительных приводов. В ка честве конкретного объекта управления взят МР с разностным гусенич ным движителем и системой исполнительных приводов, представленных в виде ДПТ, подключенных через систему редукторов к гусеницам МР.

• Разработан метод синтеза нелинейной иерархической системы управле ния НМР, который основан на применении принципов синергетической теории управления. Отличительной особенностью разработанного мето да, относительно современных аналогов, является учет остаточной дина мики исполнительных приводов нижнего уровня абстракции в законах управления верхнего, тактического, уровня. Данное свойство позволя ет контролировать качество выполнения координирующих воздействий, подаваемых от тактического уровня к исполнительному, что, в свою оче редь, позволяет достичь глобальной асимптотической устойчивости за мкнутой системы при выполнении технологического задания.

• Для апробации разработанного метода синтеза иерархической системы управления был создан векторный закон управления, приводящий к устойчивому перемещению центра тяжести МГР из одной произвольной начальной точки пространства в другую. Данный закон управления мож но применить при реализации обхода в априори известных стационарных препятствий.

• Для апробации разработанного метода синтеза иерархической системы управления синтезирован векторный закон управления, решающий за дачу устойчивого перемещения центра тяжести МГР по полиномиаль ной траектории. Данный закон управления можно применить при реали зации плавного объезда детерминированных стационарных препятствий сложной формы.

• Существенной особенностью синтезированных алгоритмов координиру ющих стратегий, как позиционного, так и траекторного управления, яв ляется использование полной нелинейной модели поведения МГР, кото рая содержит описание внутренней динамики исполнительных приводов.

Учет внутренней динамики осуществляется за счет эстафетной переда чи управляющих сигналов от верхнего уровня иерархической системы управления, реализующего достижение глобальной цели, к нижним уров ням, обеспечивающим эффективное функционирование приводов в усло виях действия кусочно постоянных внешних возмущений.

• Проведено компьютерное моделирование синтезированных векторных законов управления МГР, в ходе которого было определено, что тра екторное управления является предпочтительным для обхода объектов сложной формы.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.