авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южный федеральный университет ...»

-- [ Страница 3 ] --

Глава 3. Синергетический синтез нелинейных иерархических систем управления воздушными мобильными роботами 3.1. Воздушный мобильный робот как объект управления Воздушные мобильные роботы (ВМР) или беспилотные летательные ап параты (БПЛА) являются достаточно сложными объектами управления по сравнению с НМР, синтез нелинейных систем управления которых был рас смотрен в предыдущей главе. БПЛА являются подвижными объектами, кото рые выполняют поставленные задачи в трехмерном пространстве с постоянно действующими силами гравитации и внешними возмущениями (например по рывами ветра) [126]. В настоящее время современные ВМР, создаваемые, как в нашей стране, так и за рубежом, ориентированы на решение гражданских задач, которым можно отнести мониторинг больших площадей или опреде ленных территорий. Так, в частности, коммерческие комплексы БПЛА мо гут выполнять видеонаблюдение за домашним скотом, определять нарушение границ частной собственности или информировать о пожарах, происходящих в частных владениях [27]. Также гражданские БПЛА могут быть применены для разведки полезных ископаемых, таких как нефть, газ и ценные мине ралы. Наряду с другими задачами, выполняемыми гражданскими БПЛА, существуют научные задачи [127], к которым можно отнести осуществление мониторинга внешней среды в ситуациях, при которых пилотируемые поле ты могут быть связаны с риском для людей, в частности, при исследовании ураганов и смерчей. Снимая показания температуры и атмосферного давле ния в непосредственной близости от урагана можно больше узнать о природе протекающих в нем процессов с целью предсказания дальнейшего его поведе ния [8]. Немаловажным является применение ВМР в полицейских расчетах, имеющими в своем распоряжении тепловизоры, и способных выполнять мо ниторинг государственных границ для фиксации нарушителей в плохих по годных условиях, таких как туман. Также полицейские БПЛА применяются в городских условиях при отслеживании злоумышленников, скрывающихся на транспортных средствах.

Широкий круг задач определил три основных, наиболее распространен ных, вида шасси ВМР, а именно: монопланы, дирижабли и вертолеты с произ вольным количеством винтов или мультикоптеры. ВМР монопланной схемы созданы на основе стандартного самолетного шасси с одной несущей поверх ностью. Основной особенностью монопланов является высокая, относительно других видов шасси, предельная скорость, развиваемая в полете. Данная ха рактеристика позволяет эффективно расходовать топливо при перемещениях на большие расстояния. Также высокие скоростные характеристики позво ляют ВМР эффективно маневрировать и реагировать на изменение внешней среды, что в свою очередь существенно повышает выживаемость МР в экс тремальных условиях. Высокие скоростные характеристики, несомненно, яв ляются преимуществом БПЛА монопланной схемы при выполнении быстро го мониторинга (рис. 3.1), однако для решения задачи сбора информации об определённой местности на достаточно долгосрочный период времени, шасси монопланной схемы является неэффективным.

Рисунок 3.1 – БПЛА монопланной Рисунок 3.2 – Беспилотный схемы дирижабль Стерх Для решения задачи долгосрочного мониторинга местности и выполнения телекоммуникационных операций применяются беспилотные дирижабли [52].

Дирижабль представляет собой объект наполненный водородом (или другим газом, плотность которого менее плотности воздуха), за счет чего обладает достаточно мощной подъемной силой. Дирижабль может маневрировать при помощи установленных на него движителей (в основном винтовых с элек трическими приводами) (рис. 3.2). Беспилотные дирижабли, имея в своем распоряжении видеокамеры, могут проводить круглосуточное видеонаблюде ние определенной территории. Оснащение дирижаблей радиотранслирующи ми устройствами позволяет решать задачи покрытия сотовой или радиосвязи на достаточно большие расстояния. К преимуществу беспилотного дирижаб ля можно отнести небольшую скорость спуска даже при поломке всех дви жителей [52]. Данное свойство шасси позволяет получить минимальный урон его конструкции при падении. Однако минимальная скорость передвижения и большие габариты ограничивают применение беспилотных дирижаблей толь ко отрытыми обширными пространствами.

Для осуществления видеонаблюдения в условиях ограниченного простран ства были созданы микро-мультикоптеры [26–28,128]. Мультикоптер являют ся разновидностью винтокрылого летательного аппарата, который оснащен четырьмя винтами [34, 129, 130] (также имеются модели с тремя, пятю, ше стью, восемью и десятью несущими винтами) (рис. 3.3). Полёт данного ап парата осуществляется за счет создаваемой всеми несущими винтами подъ ёмной силы. Винты расположены на крест-накрест пересекающихся балках и вращаются диагонально в противоположных направлениях. Каждый винт мультикоптера приводится в движение отдельным двигателем. Маневриро вание данными видом шасси ВМР осуществляется за счёт варьирования ско ростью вращения винтов [27, 28]. Как уже было изложено, основным видом мультикоптера, на данный момент, является четырехроторный вертолет или квадрокоптер [34, 129, 130].

Квадрокоптер получил распространение за счет простоты и, как следствие, дешевизны изготовления. Квадрокоптер обладает летными характеристика ми современных вертолетов однороторной конструкции (рис. 3.4), однако, за счёт миниатюризации электродвигателей, появилась возможность создания Рисунок 3.3 – Мультикоптер с Рисунок 3.4 – Беспилотный четырьмя винтами - квадрокоптер вертолет микро-квадрокопетров, которые способны выполнять мониторинг в ограни ченных пространствах, таких как городские улицы и даже жилые дома [34].

На данный момент мультикоптеры и, в частности, квадрокоптеры являются наиболее распространенными видами шасси ВМР, которые предназначены для решения гражданских целей и задач.

Подводя итог можно отметить следующее: ВМР или БПЛА являются по движными объектами, которые осуществляют движение в трехмерном про странстве для выполнения задач связанных с мониторингом обширных тер риторий. Также БПЛА является средство повышенной опасности, так как при поломке могут привести к повреждению зданий, сооружение, а также к потере здоровья людей, осуществляющих свою деятельность в рабочей зоне ВМР. Данный факт накладывает ряд требований на создаваемые для БП ЛА системы управления. Необходимо чтобы регулятор, помимо выполнения технологического задания ВМР, обеспечивал безопасность, как самого объ екта управления, так и области, в которой он функционирует [131], поэтому регулятор БПЛА должен оперативно подавлять внешние возмущения, воз никающие в естественной среде.

Сформулируем задачу управления БПЛА следующим образом. При из вестном формальном описании объекта управления необходимо синтезиро вать координирующие стратегии управления, приводящие к желаемому по ведению объекта, обеспечивающие при этом максимальную эффективность.

Под эффективностью понимается обеспечение глобальной асимптотической устойчивости объекта управления при выполнении технологической задачи.

Устойчивость объекта управления (способность объекта управления возвра щаться в заданный или близкий к нему установившийся режим после какого либо возмущения) является одной из важнейших характеристик, в особен ности для летательного аппарата [131]. Для решения комплексной задачи управления БПЛА и его исполнительными приводами необходимо разрабо тать метод иерархического синтеза нелинейных регуляторов, позволяющего использовать полную информацию об объекте управления, что, в конечном счете, приведет к максимальной устойчивому поведению замкнутой системы.

3.2. Формальное описание поведения воздушных мобильных роботов Для разработки методов синтеза нелинейных систем управления, необхо димо, для начала, формализовать поведение объекта управления в рабочей среде. Для формального описания динамики движения твердого объекта в трёхмерном пространстве необходимо ввести в рассмотрение как минимум две системы координат (СК) [126, 131], а именно:

• неподвижную СК, в качестве которой выступает нормальная земная си стема координат.

• подвижную СК, в качестве которой выступает связанная с центром масс МР система координат.

Нормальная земная система (ЗСК) координат характеризуется располо жением начала координат Oз на поверхности Земли, в основном, в точке старта БПЛА. Изначально фронтальная сторона МР, которая совпадает с направлением оси абсцисс Oз Xз. Ось Oз Yз, располагается в одной горизон тальной плоскости с осью Oз Xз, при этом они взаимно перпендикулярны. Ось Oз Zз в ЗСК имеет вертикальное направление противоположное направлению земного притяжения (рис. 3.5). Для определения координат расположения БПЛА в пространстве относительно начальной точки необходимо ввести в рассмотрение нормальную систему координат (НСК), связанную с центром масс БПЛА. Оси НСК принимаются как параллельные осям ЗСК, при этом для определения высоты полета БПЛА необходимо провести радиус-вектор r между их началами и построить проекцию на ось Oз Zз нормальной ЗСК.

Рисунок 3.5 – Земная и нормальная системы отсчета БПЛА Связная система координат (ССК) используется для определения угло вой ориентации БПЛА (рис. 3.6) [126,131], а ее положение относительно НСК определяется углами Эйлера. Угол тангажа определяет угловое смешение между продольной ось OX и горизонтальной плоскостью. Угол рысканья определяет угловое смещение между осью OXз нормальной системы ко ординат и проекцией оси OX на горизонтальную плоскость. Угол крена определяет поворот объекта вокруг оси продольной оси OX.

Определив основные системы координат можно перейти к рассмотрению уравнений движения БПЛА [28]. Для формирования моделей динамики БП ЛА необходимо определить конструктивные особенности рассматриваемого объекта. В качестве обобщенной модели БПЛА возьмем математическое опи сание поведения летательного аппарата с вертикальным вектором тяги, так как большинство современных гражданских БПЛА используют именно такой Рисунок 3.6 – Углы Эйлера между нормальной и связанной системами координат БПЛА тип передвижения [8].

Для определения физики процесса полета БПЛА с вертикальным векто ром тяги необходимо построить математическую модель его движения. Запи шем в матричном виде выражения вектора скорости и ускорения платформы БПЛА, как твердого тела:

= J, (3.1) M + C() =.

где – текущее положение БПЛА, состоящее из линейной и угловой компонент:

T T = =, xyz – вектор угловых и линейных скоростей БПЛА T T = =, V V x V y V z J – матрица связи ЗСК с ССК летального аппарата, M – матрица инерци альной составляющей динамической модели ВМР, C() – матрица, отвечаю щая за учет центробежных сил, – вектор силомоментных взаимодействий, определяющих движение МР в трехмерном пространстве:

T T = =.

F Fx Fy Fz Так как за объект рассмотрения взят БПЛА малых габаритов, то вектор силомоментных взаимодействий можно разделить на три составляющие:

= G + O() + E()U(), где G – матрица влияния гравитации Земли на БПЛА;

O() – матрица, вве денная для учета гироскопического эффекта, создаваемого вращением рото ров БПЛА;

– вектор угловых скоростей вращения системы несущих винтов;

U() – управляющие воздействия для платформы БПЛА;

E() – матрица, преобразующая направление сил и моментов, возникающих в результате воз действий U().

Для достижения эффективности управления РТС, необходимо учитывать остаточную динамику исполнительных приводов, поэтому необходимо допол нить полученную динамической модель поведения ВМР (3.1) динамикой вра щения приводов, к которым, посредством редукционных механизмов, под ключена система несущих винтов. Важным свойством, при учете динамики приводов в иерархическом управлении многомерной нелинейными РТС, яв ляется возможность контроля качества управления, что непременно повыша ет общую эффективность синтезированной системы.

В качестве исполнительных приводов в современных ВМР [28] использу ются электроприводы переменного тока [9], так как аналогичные по мощ ности ДПТ обладают рядом существенных недостатков, а именно: наличие щеточно-коллекторного узла, которой требует регулярного обслуживания в процессе эксплуатации, обладание большой массой и габаритами при рав ных значениях мощности и т.д. Электроприводы переменного тока являются простыми, надежными и более экономичными относительно двигателей по стоянного тока, однако сложность управления электродвигателями перемен ного тока, заключающаяся в существенной нелинейности и высокой размер ности дифференциальных уравнений, описывающих динамику их поведения в различных режимах функционирования, что создает определенные труд ности при создании законов управления данными объектами. Решением дан ной проблемы является применение методов и принципов СТУ при синтезе законов управлении электроприводами, учитывающих нелинейные свойства управляемых объектов.

Дадим формальное описание поведения исполнительных приводов, для дальнейшего учета их динамики поведения в общей иерархической системе управления ВМР. Введем общую математическую модель исполнительных приводов МР в следующем виде:

xj = Rj (xj )xj + Pj (xj )uj + Sj Mlj ;

(3.2) Yj = dj (xj )xj, j = 1, N где xj – вектор пространства состояния j-го привода НМР размерности nj ;

Yj – вектор выхода j-го привода;

uj – вектор управляющих воздействий j го привода размерности µj ;

Rj (xj ), Pj (xj ) и Sj – функциональные матрицы размерности nj nj, nj µj и 1nj ;

dj (xj ) – функциональная матрица-строка выхода;

Mlj – внешнее возмущение, влияющее на j-ый привод.

Определив основные модели поведения тактического (3.1) и исполнитель ного (3.2) уровней абстракции, перейдем к рассмотрению основных этапов синтеза иерархических систем управления ВМР.

3.3. Разработка синергетического метода синтеза нелинейных иерархических систем управления пространственным движением воздушных мобильных роботов Аналогично методологии иерархического синтеза законов управления НМР, разработанной в предыдущей главе, на первом этапе синтеза законов управления ВМР необходимо определить подмножества целей нижнего уров ня иерархической системы управления. В качестве целей управления необхо димо выбрать технологические, физические или энергетические соотношения или инварианты, определенные природой рассматриваемого объекта управле ния. В качестве основной процедуры синтеза законов управления используем метод АКАР [56], который сводится к поиску законов управления, при кото рых заданные технологические, физические или энергетические инварианты выполняются, то есть приводят ИТ рассматриваемой системы в окрестность пересечения ИМ для достижения конечного притягивающего многообразия или аттрактора. Применение основного метода СТУ обусловлено высокой эффективностью данной теории применительно к нелинейным многомерным задачам.

Применительно к ВМР, множество инвариантных многообразий долж но, в первую очередь, состоять из подмножества технологических инвариан тов, обеспечивающих выполнение технологической задачи на исполнитель ном уровне иерархической системы. Примером технологического инварианта нижнего уровня абстракции может служить поддержание заданной частоты вращения вала привода соединенного с несущими винтами = 0. Следу ет отметить, что на ряду с технологическими инвариантами в подмножество целей управления j-ым приводом j могут входить энергетические и элек тромагнитные соотношения, определенные особенностями исполнительного привода и спецификой задачи управления, причем размерность каждого под множества целей управления j не может превышать размерность вектора управления j-го привода uj.

После определения целевых подмножеств j, согласно [56], для осуществ ления синергетической процедуры аналитического конструирования законов управления uj = f (x), необходимо ввести последовательно-параллельную со вокупность макропеременных j, j = 1, N. Введенная совокупность макро переменных должна удовлетворять решению j = 0 основного функциональ ного уравнения вида [56]:

j + j j = 0, (3.3) где j – матрица коэффициентов регулятора, отвечающая требованиям асимптотической устойчивости решения j = 0 основного функционального уравнения. Результатом решения уравнения (3.3) является закон управления uj = f (x), обеспечивающий перевод ИТ замкнутой системы j-го исполни тельного привода в окрестность многообразия j = 0, при котором проис ходит динамическая декомпозиция исходной системы нижнего уровня (3.2):

j xj = Rj ( j, j ) j + S Mlj ;

x x (3.4) Yj = dj ( j, j ) j, j = 1, N, x x где j – задающее воздействие для j-й декомпозированной системы, опреде ленное законом управления uj = F (x). Результатом динамической декомпо зиции является понижение размерности системы нижнего уровня до степени достаточной для выполнения введенных технологических инвариантов j.

Подсистемы нижнего уровня оказывают влияние на верхний уровень иерархической системы путем изменения частоты вращения несущих винтов U = U(1, 2,..., m ), которые преобразуются в каналы управления верх него уровня, с помощью применения матрицы E(). Поэтому, для выпол нения принципа эквивалентности (сохранения) управления [81], необходимо расширить модель динамики платформы ВМР уравнениями остаточной ди намики исполнительных приводов (3.4). Применение принципа эквивалентно сти (сохранения) управления в сложных многозвенных нелинейных системах означает сохранение управления при переходе из нижнего уровня абстракции иерархической системы в верхний путем преобразования данного управления во внутренее, тем самым сохраняя остаточную динамику уже синтезиро ванной системы. Результатом сохранения остаточной динамики будет расши ренная динамическая модель платформы ВМР:

= J, (3.5) M + C() =, = G + O() + E()U( j ).

где U( j ) – модифицированные управляющие воздействия для платформы БПЛА, содержащие описание поведения подсистем исполнительных приво дов в окрестностях введенных ИМ j = 0. После расширения динамической модели ВМР (3.5) уравнениями остаточной динамики исполнительных приво дов, необходимо перейти ко второму этапу синтеза законов управления ВМР.

На втором этапе синтеза иерархической системы управления ВМР сфор мируем подмножества целей или инвариантов верхнего уровня абстракции.

Основной задачей БПЛА является перемещение из произвольной точки трех мерного пространства в заданную, причем с определенными ограничениями по скорости передвижения или углам ориентации платформы. Поэтому, в качестве целей и задач тактического уровня абстракции могут выступать ин вариантные соотношения, определенные задачей позиционного управления = { = 0, (, ) = (, )} (3.6) где = (x, y, z) – текущие положение ВМР в координатной плоскости рабо чего пространства;

0 = (x0, y0, z0 ) – координаты конечной точки, в которую ВМР должен переместится за конечное время;

(, ) = (, ) – соотноше ние, определяющее дополнительные условия выполнения движения к задан ной позиции.

Для нахождения конечных законов управления, отвечающих определен ному подмножеству инвариантных соотношений верхнего уровня (3.6), необ ходимо сформировать последовательно-параллельную совокупность ИМ так тического уровня абстракции = 0, удовлетворяющую решению основных функциональных уравнений [56] + = 0, (3.7) где – матрица коэффициентов регулятора тактического уровня, отвечаю щая требованиям асимптотической устойчивости решения = 0. Результа том решения уравнения (3.7) является закон управления U( j ), который обес печивает перевод ИТ платформы ВМР в окрестность многообразия = 0, на котором выполняется конечная технологическая задача (3.6). Причем, син тезированный закон управления U( j ) определяет поведение системы испол нительных приводов, так как включает в себя сформированные на первом этапе законы управления j, j = 1, N нижнего уровня абстракции.

Для апробации разработанного метода синтеза иерархической системы управления ВМР необходимо конкретизировать вид шасси робота и его систе мы исполнительных приводов. В качестве модели поведения объекта управ ления возьмем модель четырехроторного летательного аппарата или квад рокоптера [34, 132] и его системы исполнительных приводов, состоящей из синхронных двигателей с постоянными магнитами (СДПМ). Для решения задачи управления данным видом БПЛА используем разработанный метод синтеза нелинейных законов иерархического управления ВМР, который ос нован на принципах СТУ. Эффективность нелинейных систем управления напрямую зависит от формального описания процессов, возникающих при движении БПЛА в пространстве, поэтому рассмотрим модель поведения мо бильного четырехроторного летательного аппарата с вертикальным вектором тяги [26–28].

3.4. Математическая модель квадрокоптера 3.4.1. Основные режимы движения квадрокоптера Квадрокоптер (рис. 3.7) является разновидностью летательного аппарата с вертикальным вектором тяги [28], который приводится в движение четырьмя роторами, закреплёнными в центре масс робота M на двух пересекающихся крест-накрест металлических балках.

Рисунок 3.7 – Внешний вид четырехроторного БПЛА X-конфигурации Существует две основные конфигурации расположения винтов квадро коптера относительно ССК: +-конфигурация (плюс-конфигурация) и X конфигурация (икс-конфигурация) (рис. 3.8). Динамика движения данных конфигураций во многом схожа, так как для перехода от одной конфигура ции к другой достаточно применить преобразование X = + +, где X и + – углы рыскания X-конфигурация и +-конфигурация соответ ственно.

Рисунок 3.8 – Конфигурации расположения винтов квадрокоптера ( а – +-конфигурация;

б – X-конфигурация) В четырехроторном БПЛА вертикальную тягу создает каждый ротор, под ключенный к соответствующему исполнительному приводу через систему ре дукторов. Исполнительные приводы обеспечивают вращение роторов в диа гонально противоположных направлениях, при этом вектором угловых ско ростей имеет вид:

T = (3.8) 1 2 3 где 1, 2, 3 и 4 – угловые скорости переднего, правого, заднего и левого винтов соответственно (рис. 3.9). Данная конфигурация БПЛА исключает необходимость противодействия реактивному моменту путем включения в состав вертолета рулевого устройства (рис. 3.4), как это сделано в вертолетах стандартной одновинтовой конструкции [28].

Рисунок 3.9 – Схема движения квадрокоптера Основываясь на рассмотренных ранее системах координат можно утвер ждать о том, что квадрокоптер имеет шесть степеней свободы, а именно три линейных координаты [X, Y, Z] и три угловых [,, ]. В качестве управляю щих каналов выступают скорости вращения роторов (3.8), которые создают динамику движения БПЛА в пространстве. Согласно [26–28], возникающие в результате подачи управляющих воздействий силы и моменты пропорци ональны квадрату угловых скоростей винтов 2. Поэтому, для достижения желаемого режима работы БПЛА, необходимо связать совокупность управ ляющих воздействий со степенями свободы БПЛА, через уравнения связи, которые определяют основные режимы движения квадрокоптера в простран стве.

В качестве первого режима БПЛА (U1 ) необходимо взять движение вдоль оси OZ, принадлежащей ССК. Данное движение обеспечивается одновремен ным увеличением скоростей винтов на одинаковое значение угловой скоро сти a. Полученное при этом движение (рис. 3.10) характеризуется взлетом или посадкой квадрокоптера (при нулевых значениях тангажа и крена) и описывается следующим выражением:

U1 = b(2 + 2 + 2 + 2 ), (3.9) 1 2 3 где b – аэродинамическая составляющая тяги винта.

Рисунок 3.10 – Режим движения по оси OZ В качестве второго режима движения БПЛА (U2 ) необходимо взять по ворот вокруг оси OX, принадлежащей ССК. Данное движение достигается путем увеличения/уменьшения на величину a значения 4 левого винта и уменьшением/увеличением на величину b значения 2 правого. Полученное при этом движение характеризуется изменением угла крена (рис. 3.11) и описывается следующим выражением:

U2 = lb(2 + 2 ), (3.10) 2 где l – расстояние между центром квадрокоптера и центром винта.

Рисунок 3.11 – Режим движения вокруг оси OX Аналогично режиму U2, в качестве третьего режима движения (U3 ) необ ходимо взять поворот БПЛА вокруг оси OY, принадлежащей ССК. Данное движение достигается путем уменьшения/увеличения на величину a значе ния 1 фронтального винта и увеличения/уменьшения на величину b значе ния 3 заднего. Полученное при этом движение характеризуется изменением угла тангажа (рис. 3.12) и описывается следующим выражением:

U3 = lb(2 + 2 ). (3.11) 1 Рисунок 3.12 – Режим движения вокруг оси OY В качестве последнего, четвертого, режима движения U4 необходимо взять поворот БПЛА вокруг оси OZ, принадлежащей ССК. Данное движение до стигается путем одновременного увеличения/уменьшения на величину a значений 4 левого и 2 правого винтов, а также одновременного умень шения/увеличения на величину b значений 1 фронтального и 3 заднего винтов. Благодаря вращению роторов в диагонально противоположных на правлениях, полученное движение характеризуется изменением угла рыска ния (рис. 3.13) и описывается следующим выражением:

U4 = d(2 + 2 2 + 2 ), (3.12) 1 2 3 где d – аэродинамическая составляющая коэффициента сопротивления сре ды.

Введенное, с учетом (3.9) – (3.12), множество U, характеризующее режимы движения квадрокоптера:

Рисунок 3.13 – Режим движения вокруг оси OZ U1 = b(2 + 2 + 2 + 2 ), 1 2 3 U = lb(2 + 2 ), 2 2 U= (3.13) U3 = lb(2 + 2 ), 1 U = d(2 + 2 2 + 2 ).

4 1 2 3 Множество U определяет связь между системой исполнительных приво дов и платформой БПЛА. Поэтому, при дальнейшем рассмотрении матема тической модели динамики квадрокоптера, режимы движения (3.13) будут использоваться как задающие воздействия для платформы ВМР.

3.4.2. Математическая модель платформы квадрокоптера Для определения физики процесса полета четырехроторного вертолета ма лых габаритов необходимо построить кинематическую модель его движения.

Выпишем из общей модели поведения БПЛА с вертикальным вектором тяги (3.1) уравнения кинематики в матричном виде:

= J, (3.14) где – определяет текущее положение БПЛА и состоит из линейной и угловой компонент:

T T = =, (3.15) xyz – вектор угловых и линейных скоростей БПЛА T T = =, (3.16) V V x V y V z J – матрица связи ЗСК с ССК летального аппарата, состоящая из 4-х под матриц и имеющая следующий вид R J =, (3.17) 033 T где 033 – нулевая матрица вида 033 = 0 0 0, (3.18) R – матрица поворота, определяющая переход от связной системы коорди нат к нормальной c c s c + c s s s s + c s c R = s c c s + s s c, (3.19) c c + s s s s c s c c T – передаточная матрица вида 1 s t c t T = 0 c s. (3.20) 0 s /c c /c В выражениях (3.19), (3.20) (и далее) тригонометрические функций записы ваются в виде: cos = c, sin = s и tan = t соответственно.

Уравнениями (3.14) – (3.20) определяется кинематическая модель движе ния БПЛА в трехмерном пространстве. Однако, как уже было обозначено в главе 2, для создания законов управления, адекватных рассматриваемому объекту, необходимо принять во внимание динамические составляющие МР, поэтому, с учетом (3.14) – (3.20), построим динамическую модель поведения БПЛА в трехмерном пространстве, основываясь на общей модели движения БПЛА (3.1):

M + C() = (3.21) где M – матрица инерциальной составляющей динамической модели ВМР;

C() – матрица, отвечающая за учет центробежных сил;

– вектор силомо ментных взаимодействий, определяющих движение ВМР в трехмерном про странстве.

Для учета массы и момента инерции в динамической модели ВМР (3.21), согласно [26–28], необходимо определить матрицу M в следующем виде mI33 M=, (3.22) 033 I где I33 – единичная матрица размером 3 3, m – масса квадрокоптера, I – матрица инерций квадрокоптера, имеющая вид Ixx Ixy Ixz I = Iyx Iyy Iyz, (3.23) Izx Izy Izz в которой элемент Ixx – означает момент инерции вокруг оси OX, когда объ ект вращается вокруг оси OX, Ixy – означает момент инерции, возникающий вокруг оси OY, когда объект вращается вокруг оси OX и так далее. В си лу того, что оси ССК совпадают с расположением балок квадрокоптера, то появляется возможность упростить представление о динамике процесса его передвижения путем замены матрицы инерций (3.23) более простой диаго нальной матрицей вида:

Ixx 0 I= 0 0. (3.24) Iyy 0 0 Izz Не малое влияние на динамику полета БПЛА оказывают центробежные силы, возникающие при вращении платформы квадрокоптера. Поэтому, для учета центробежных сил, необходимо определить матрицу C() в следующем виде 000 0 0 000 0 0 033 033 000 0 0 C() = =, (3.25) 033 S(I) Iyy 000 0 Izz 0 0 0 Izz 0 Ixx Ixx 000 Iyy где S – матрица, удовлетворяющая соотношению 0 k3 k S(k) = ST (k) = k 0 k1, k2 k1 k в которой k = k2 – элементы матрицы S.

k Вектор динамической модели БПЛА (3.21) состоит из двух элементов, а именно из вектора сил F, определяющих линейное перемещение БПЛА и вектора моментов, определяющих угловое перемещение соответственно:

T T = =. (3.26) F Fx Fy Fz Так как за объект рассмотрения взят четырехроторный БПЛА малых габа ритов, то вектор силомоментных взаимодействий математической модели (3.21) можно разделить на три составляющие:

= G + O() + E()2. (3.27) Первая составляющая выражения (3.27) определяет влияние гравитации Земли на БПЛА, которое прямо пропорционально ускорению свободного па дения g умноженного на массу летательного аппарата:

mg G=. (3.28) 0 0 Вторая составляющей вектора введена для учета гироскопического эф фекта, создаваемого вращением роторов БПЛА, поэтому, согласно [28], ком поненту O() выражения (3.27) необходимо определить следующим обра зом 31 y O() =. (3.29) JT P x где JT P – общий момент инерции, возникающий вокруг оси винта в результате его вращения, = 1 + 2 3 + 4 – общая скорость четырех винтов БП ЛА. Значение JT P зависит от реализации передаточного механизма привода и конфигурации винтов:

JT P = JP + N 2 JM где JP – момент инерции мотора, JM – момент инерции пропеллера, – КПД редуктора, N – передаточное отношение редуктора.

Третья составляющая выражения (3.27) определяет влияние сил и момен тов, возникающих в результате подачи управляющих воздействий на систе му исполнительных приводов, приводящих к вращению роторов с вектором угловых скоростей. Управление ВМР осуществляется через совокупность базовых движений (3.13), характеризующих связь между динамикой враще ния роторов и перемещением платформы БПЛА в трехмерном пространстве, поэтому представим третье слагаемое выражения (3.27) в следующем виде (s s + c s c )U (c s + s s c )U R 033 c c U E()2 = U() = (3.30) 033 I33 U U U где E() – матрица, преобразующая направление сил и моментов, возникаю U щих в результате воздействий U() =.

U U U Определив характерные особенности движения четырехроторного БПЛА (3.22) – (3.30) в трехмерном пространстве, перепишем математическую мо дель динамики БПЛА (3.21) с учетом допущения (3.24) в виде системы диф ференциальных уравнений:

x = Vx ;

y = Vy ;

z = Vz ;

U Vx = (sin sin + cos sin cos ) ;

m U Vy = ( cos sin + sin sin cos ) ;

m U Vz = g + (cos cos );

m (3.31) = ;

= ;

= ;

(Iyy Izz ) JT P + U = ;

Ixx (Izz Ixx ) + JT P + U = ;

Iyy (Ixx Iyy ) + U =, Izz Полученная математическая модель квадрокоптера (3.31), обладает су щественными нелинейными особенностями. Стандартные подходы к управ лению БПЛА, как правило, наталкиваются на непреодолимое препятствие, связанное с учетом нелинейных процессов поведения сложных объектов, так как опираются на методы и подходы линейной теории управления. Решени ем данной проблемы, в рамках линейной теории управления, является заме на нелинейных составляющих более простыми, линейными представлениями, которые эквивалентны исходным. Однако игнорирование нелинейных состав ляющих динамической модели сложной системы приводит к неадекватности синтезируемого закона управления реальному объекту.

Разработанный метод синтеза иерархического управления пространствен ным движением является решением данной проблемы, так как основанного на применении принципов и методов СТУ [56,71–81]. Благодаря тому, что ба зовым методом СТУ является метод АКАР [16,92], который позволяет синте зировать нелинейные системы управления для объектов, поведение которых описывается нелинейными многомерными и многосвязными математически ми моделями движения, процедура синтеза не требует осуществления мето дов линеаризации или других упрощений исходной модели.

Для получения эффективных стратегий управления, согласно разработан ному методу синтеза нелинейных систем управления, необходимо учитывать внутреннюю динамику исполнительных приводов БПЛА, находящихся на нижних уровнях иерархии. Для учета внутренней динамики исполнитель ных приводов необходимо совместно с математической моделью квадроко птера (3.31) рассматривать уравнения динамики используемых электропри водов [9,94,106,110,117,118], частота вращения которых, выступает в качестве стабилизируемой величины [129, 133–135].

3.4.3. Математическая модель системы исполнительных приводов квадрокоптера Для управления нижним уровнем иерархии БПЛА необходимо формали зовать динамику процесса вращения его приводов. Так как рассматриваемый БПЛА имеет небольшие габариты [129, 133–135], то в качестве приводов ис пользуются синхронные микродвигатели с постоянными магнитами (СДПМ).

Данные двигатели имеют небольшие габариты, стабильную мгновенную Рисунок 3.14 – Схема динамики СДПМ угловую скорость, а также высокие энергетические показатели. Динамика работы СДПМ описывается следующими дифференциальными уравнениями [9, 94, 106]:

p mp (0 isq + (Lsd Lsq ) isd isq ) Mc ;

= J (rs isq Lsd isd 0 + usq ) ;

isq = (3.32) Lsq isd = (rs isd + Lsq isq + usd ), Lsd где 0 – магнитодвижущая сила (МДС) магнитов;

– электрическая часто та вращения ротора микродвигателя, совпадающая со скоростью вращения i-го винта квадрокоптера i ;

isd, usd – проекция тока и напряжение статор ной обмотки на ось d вращающейся системы координат;

isq, usq – проекция тока и напряжение статорной обмотки на ось q;

rs – сопротивление обмотки статора;

Lsd, Lsq – индуктивности обмотки статора;

p – число пар полюсов;

m – количество фаз обмотки статора, Mc – момент сопротивления вращению ротора.

Необходимо принять во внимание тот факт, что математическая модель СДПМ (3.32) составлена при отсутствии вихревых токов, гистерезиса, насы щения и потери в стали. Также необходимо учесть тот факт, что распределе ние магнитного поля каждой из обмоток вдоль окружности статора и ротора принимается синусоидальным, обмотки статора симметричны, а магнитная проницаемость магнитов постоянна. Также магнитное состояние магнитов, в произвольном режиме для любого момента времени, определено точками одной линии возврата и отсутствуют наводимые полем статора токи в теле магнита.

Определив основные свойства объекта управления на тактическом и испол нительном уровнях абстракции иерархической системы, необходимо, согласно разработанному методу синтеза иерархического управления ВМР, сформи ровать систему инвариантов нижнего исполнительного уровня, отражающих сущность поставленной технологической задачи пространственного управле ния.

3.5. Синтез стратегий пространственного управления квадрокоптером Задачей синтеза является проектирование иерархической структуры нели нейной системы управления квадрокоптера, на верхнем уровне которой стро ится координирующая стратегия управления пространственным поведением БПЛА, а на нижнем стабилизация требуемых скоростей вращения четырех моторов [129,133–135]. Для синтеза синергетических стратегий управления необходимо формализовать задачу управления путем определения системы инвариантов, которая должна отвечать технологическим требованиям каж дого из подуровней иерархии БПЛА.

3.5.1. Процедура синтеза стратегий управления нижнего уровня Первым этапом синтеза иерархической системы управления ВМР явля ется синтез законов управления системы исполнительных приводов, а имен но СДПМ, для последующего их включения в модель динамики верхнего уровня. В качестве первого инварианта необходимо выбрать стабилизацию частоты вращения вала микродвигателя равную 0, так как данный ин вариант приводит к стабилизации скорости вращения отдельно взятого i-го винта i. Вторым инвариантом выберем равенство продольной составляю щей тока статора нулевому значению, с целью обеспечения максимального электрического момента [9, 94, 106]. Таким образом, подмножество целей для СДПМ будет иметь вид [94, 129, 133–135]:

1 = { = 0, isd = 0}. (3.33) Для подавления внешних возмущений, действующих на микродвигатели во время полета БПЛА, необходимо применить, интегральную адаптацию [94], а именно дополнить математическую модель СДПМ (3.32), уравнениями оценки данных возмущений:

z = ( 0 ) ;

p mp (0 isq + (Lsd Lsq ) isd isq ) z ;

= J 1 (3.34) (rs isq Lsd isd 0 + usq ) ;

isq = Lsq isd = (rs isd + Lsq isq + usd ), Lsd где z – оценка внешних возмущений, влияющих на частоту вращения ротора;

– постоянный коэффициент, определяющий степень влияния интегральной адаптации на исходную систему.

Для осуществления синергетического управления СДПМ, необходимо де композировать расширенную систему (3.34) с учетом подмножества целей (3.33), для этого введем первую совокупность макропеременных:

1 = 11 isd + 12 (isq 1 );

(3.35) 2 = 21 isd + 22 (isq 1 ), где 1 – внутренний закон управления исполнительного привода, 11, 12, 21 и 22 – положительные константы, причем 11 22 = 12 21. Вве денные макропеременные 1 и 2 служат для стабилизации заданной в под множестве целей (3.33) проекции тока статорной обмотки на ось d. Система макропеременных (3.35), согласно СТУ [56], должна удовлетворять решению 1 = 0 и 2 = 0 функциональных уравнений:

T1 1 + 1 = 0;

(3.36) T2 2 + 2 = 0, где T1, T2 – константы, определяющие быстродействие синтезируемого ре гулятора, удовлетворяющие неравенствам T1 0 и T2 0 для выполнения условия асимптотической устойчивости системы. Решением системы функци ональных уравнений (3.36) являются законы внешнего управления СДПМ usq и usd :

Lsd (T1 12 T2 21 4 T2 22 1 + T1 12 2 T2 22 T1 11 4 ) usd = ;

(3.37) Lsq (T1 T2 (21 12 11 22 ) (1 + 2 3 ) + T1 11 2 T2 21 1 ) usq =, (3.38) 1 mp (0 isq + (Lsd Lsq ) isd isq ) z p 1 ( 0 ), 2 = где 1 =, z J rs isq Lsd isd 0 Lsq isq rs isd 3 =, 4 =, Lsq Lsd 5 = T2 T1 (12 21 22 11 ).

Законы внешнего управления usq (3.38) и usd (3.37) обеспечивают пере вод ИТ замкнутой системы в окрестность пересечения многообразий 1 = и 2 = 0, в результате которого происходит динамическая декомпозиция си стемы (3.34). В итоге динамика работы СДПМ на пересечении многообразий будет описываться как:

z = ( 0 ) ;

(3.39) mp 0 1 z, = 2J Для удержания частоты вращения вала микродвигателя в окрестностях 0, с учетом внешних возмущений, необходимо ввести следующую макропе ременную:

3 = + z (3.40) и соответствующие данной макропеременной основное функциональное урав нение:

T3 3 + 3 = 0. (3.41) Совместное решение уравнений (3.40) и (3.41), с учетом декомпозирован ной математической модели СДПМ (3.39) приводит к получению внутрен него закона управления J (T3 T3 0 T3 z + + z) 1 = 2. (3.42) T3 mp2 Теперь, для получения внешних законов управления СДПМ usq (3.38) и usd (3.37), в решения системы (3.36) необходимо подставить внутреннее управление 1 (3.42). В результате синтезирован закон управления СДПМ, стабилизирующий скорости вращения четырех моторов квадрокоптера в условиях воздействия кусочно постоянных внешних возмущений, возникаю щих при полете БПЛА. После определения законов управления исполнитель ного уровня необходимо учесть остаточную динамику исполнительных при водов в модели поведения верхнего уровня абстракции. Управляющие воз действия верхнего уровня абстракции зависят от динамики системы испол нительных приводов через соотношения, определенные из основных режимов движения квадрокоптера (3.13):

U1 = b(2 + 2 + 2 + 2 ), 1 2 3 U2 = lb(2 + 2 ), 2 (3.43) lb(2 2 ), U3 = + 1 U4 = d(2 + 2 2 + 2 ).

1 2 3 где 1, 2, 3 и 4 – частоты вращения 1-го, 2-го, 3-го и 4-го несущих винтов соответственно;

Ui, i = 1, 4 – каналы управления ВМР. Учитывая тот факт, что скорость вращения i-го несущего винта квадрокоптера i напрямую за висит от скорости вращения вала i-го исполнительного привода i, т.е.

i = i, то соотношения (3.43) можно переписать следующим образом 2 2 2 U1 = b(1 + 2 + 3 + 4 ), 2 U2 = lb(2 + 4 ), (3.44) 2 U3 = lb(1 + 3 ), 2 2 2 U4 = d(1 + 2 3 + 4 ).

Поэтому, чтобы учесть остаточную динамику декомпозированной модели, образованной выполнением подмножества целей (3.33), необходимо подста вить полученные уравнения регуляторов usq (3.38) и usd (3.37) в соотношение (3.44).

3.5.2. Процедура синтеза стратегий управления верхнего уровня Следующим этапом синтеза иерархического нелинейного управления БП ЛА с четырьмя несущими винтами является создание регулятора тактиче ского уровня абстракции. Для этого определим подмножество инвариантов верхнего уровня иерархии путем формализации задачи управления. Наибо лее распространенной задачей [127, 130, 132, 136, 137], решаемой БПЛА квад рокоптерного типа в автономном режиме, является асимптотически устой чивое перемещение из произвольной начальной точки пространства в же лаемую 0. Поэтому, для реализации позиционного управления, необходимо синтезировать векторный закон управления U = {U1, U2, U3, U4 }, обеспечива ющий асимптотически устойчивое движение БПЛА из произвольной точки пространства к заданной позиции x0, y0, z0, с удержанием заданного угла рыскания 0. Таким образом, сформируем подмножество целей управления верхнего уровня иерархической системы следующим образом:

2 =. (3.45) x = x0, y = y0, z = z0, = Для осуществления синергетического управления, согласно процедуре син теза нелинейных регуляторов ВМР разработанным методом, необходимо де композировать исходную систему (3.31) с учетом подмножества целей (3.45), для этого введем первую совокупность макропеременных:

4 = 2 ;

5 = 3 ;

(3.46) 6 = n1 (0 ) ;

7 = Vz n2 (z0 z), где 2 и 3 – внутренние законы управления системы, n1 и n2 – положитель ные константы. Введенные макропеременные 3 и 4 служат для удержания заданных, в подмножестве целей управления (3.45), угловой ориентации и высоты БПЛА соответственно. Система макропеременных (3.46), согласно СТУ [56], должна удовлетворять решению 4 = 0, 5 = 0, 6 = 0 и 7 = функциональных уравнений:

4 + 1 4 = 0;

5 + 2 5 = 0;

(3.47) 6 + 3 6 = 0;

7 + 4 7 = 0, где i, i = 1, 4 – параметры регулятора, отвечающие за быстродействие си стемы, которые удовлетворяют неравенству i 0.

Решением системы функциональных уравнений (3.47) являются законы управления U1, U2, U3, U4, обеспечивающие перевод ИТ замкнутой системы в окрестность пересечения многообразий (3.46) при 4 = 0, 5 = 0, 6 = и 7 = 0, в результате которого происходит динамическая декомпозиция исходной системы (3.31). В итоге поведение МР на пересечении многообразий будет описываться как z = n2 (z0 z) ;

x = Vx ;

y = Vy ;

U Vx = (sin sin + cos sin cos ) ;

m U (3.48) Vy = ( cos sin + sin sin cos ) ;

m U1 cos cos g;

Vz = m = 2 ;

= 3 ;

= n1 (0 ) ;

Для того чтобы выполнить оставшиеся условия подмножества целей (3.45), а именно x = x0 и y = y0, необходимо ввести совокупность макропеременных вида:

8 = 31 (x0 x) + 32 (y0 y) ;

(3.49) 9 = 41 (x0 x) + 42 (y0 y), где 31, 32, 41, и 42 – положительные константы, причем 31 42 = 32 41.

Система макропеременных (3.49), согласно СТУ [56], должна удовлетворять решению 8 = 0 и 9 = 0 функциональных уравнений:

...

8 + 5 8 + 6 8 + 7 8 = 0;

(3.50)...

9 + 8 9 + 9 9 + 10 9 = 0, где i, i = 5, 10 – параметры регулятора, отвечающие условию решения p характеристических полиномов p3 + 5 p2 + 6 p + 7 = 0;

p3 + 8 p2 + 9 p + 10 = 0, для выполнения требования асимптотической устойчивости системы.

Совместное решение уравнений (3.49) и (3.50), с учетом декомпозирован ной математической модели (3.48), приводит к получению внутренних за конов управления 2 и 3. Полученные внутренние законы управления необходимо подставить в выражения внешних управлений U1, U2, U3, U4, которые являются решениями функционального уравнения (3.47). В резуль тате, с учетом математической модели МР (3.31), уравнений связи (3.13) и внешних управлений U1, U2, U3, U4, можно получить координирующие стратегии управления скоростью вращения четырех моторов квадрокоптера.

3.5.3. Моделирование синтезированной системы Таблица 3.1 Параметры БПЛА Параметр Обозначение Ед. изм. Значение m Масса квадрокоптера кг 6, l Расстояние между центром масс МР и цен- м 0, тром пропеллера 1, Нc b Аэродинамическая составляющая тяги каждого ротора МР 2,7 Нмс d Аэродинамическая составляющая сопро тивления среды Нмс Момент инерции вокруг оси x Ixx 0, Нмс Момент инерции вокруг оси y Iyy 0, Нмс Момент инерции вокруг оси z Izz 0, Проведем компьютерное моделирование полученной замкнутой системы.

Для апробации полученных нелинейных систем управления воздушным мо бильным роботом был разработан пакет программного обеспечения, позволя ющий моделировать различные ситуации поведения как объекта управления, Таблица 3.2 Параметры исполнительных приводов Параметр Обозначение Ед. изм. Значение Lsd Проекция индуктивности обмотки статора Гн 0, на ось d Lsq Проекция индуктивности обмотки статора Гн 0, на ось q p Количество пар полюсов - Магнитодвижущая сила (МДС) магнитов Вб 0, Нмс J Момент инерции 0, rs Сопротивление обмотки статора Ом 0, Таблица 3.3 Параметры регулятора Параметр Обозначение Значение T1 0, Параметр 1-го функционального уравнения (3.36) T2 0, Параметр 2-го функционального уравнения (3.36) Параметр 3-ей макропеременной 3 (3.40) T3 0, Параметр 3-го функционального уравнения (3.41) Параметр уравнения интегральной адаптации Параметры макропеременных 6 (3.46) и 7 (3.46) n1, n2 0, 1, 2, Параметры 4-го, 5-го и 7-го функционального уравнения (3.47) 0, Параметр 6-го функционального уравнения (3.47) 1, 5 0, Параметры 8-го функционального уравнения (3.50) 6 0, 7 0, 8 0, Параметры 9-го функционального уравнения (3.50) 9 0, 10 0, так и внешней среды (с исходным кодом программного пакета и реализацией закона управления можно ознакомится в Приложении Е). В качестве модели руемой ситуации возьмем передвижение квадрокоптера из начальной точки, совпадающей с началом координат земной системы, в заданную с коорди натами x0 = 40 м, y0 = 20 м, z0 = 60, при этом зададим угол ориентации платформы равный 0 = 0, 3 рад.

Рисунок 3.15 – Переходные Рисунок 3.16 – Переходные процессы линейного перемещения процессы углового перемещения МР МР В качестве параметров объекта управления возьмем значения, представ ленные в таблице 3.1. В качестве параметров исполнительных приводов, а именно СДПМ, возьмем значения, представленные в таблице 3.2. Примем в качестве внутренних параметров регулятора значения, представленные в таблице 3.3. Следует отметить, что для выполнения технологической зада чи параметры уравнений (3.49) и (3.35) должны удовлетворять следующим значениям:

11 12 31 32 = =.

21 22 41 42 Полученные результаты компьютерного исследования подтверждают, что в синтезированной замкнутой системе управления, обеспечивается выполне ние введенной системы инвариантов, а именно: асимптотически устойчивое передвижение БПЛА (рис. 3.17 и рис. 3.18) к заданной точке (рис. 3.15) с обес печением заданного угла ориентации платформы квадрокоптера (рис. 3.16), а также учет внутренней динамики исполнительных приводов (рис. 3.19).

Разработанные координирующие стратегии можно применить при обходе стационарных препятствий по алгоритму, освещенному в главе 2. Однако для сохранения трехмерных координат необходимо затрачивать больше памяти Рисунок 3.17 – Переходные Рисунок 3.18 – Переходные процессы относительно угловых процессы относительно линейных скоростей скоростей Рисунок 3.19 – Общая частота вращения четырех винтов относительно двумерного случая. Поэтому встает вопрос о необходимости со здания стратегии обхода препятствий, не учитывающей их габариты, а дей ствующей только по датчикам внешней среды МР, при этом необходимость хранения информации о способе обхода того или иного препятствия, должна считаться избыточной.

3.6. Основные результаты и выводы по главе • Детальное рассмотрение воздушных мобильных роботов, как нелиней ных объектов управления, описываемых математической моделью высо кого порядка, позволило определит то, что данный вид мобильных ро ботов представляет собой сложную иерархическую систему с многочис ленными нелинейными связями. Поэтому, для решения задачи синтеза законов нелинейного управления подобными системами, необходимо ис пользовать методы, основанные на применении принципов направленной самоорганизации в технических системах.

• Разработан метод синтеза нелинейной иерархической системы управле ния ВМР, основанный на применении принципов синергетической тео рии управления. Основной особенностью разработанного метода являет ся учет остаточной динамики исполнительных приводов нижнего уровня абстракции в законах управления верхнего, тактического, уровня. Дан ное свойство позволяет контролировать качество выполнения коорди нирующих воздействий, подаваемых от тактического уровня к испол нительному, что, в свою очередь, способствует достижению глобальной асимптотической устойчивости замкнутой системы.

• Для примера применения разработанного метода синтеза нелинейной иерархической системы управления был синтезирован векторный закон управления, приводящий к асимптотически устойчивому перемещению центра тяжести квадрокоптера из одной произвольной начальной точки пространства в другую.

• Существенной особенностью синтезированной иерархической системы управления, относительно существующих аналогов, является использо вание полной нелинейной модели поведения квадрокоптера, учитываю щей внутреннюю динамику исполнительных приводов. Учет внутренней динамики осуществляется за счет эстафетной передачи управляющих сигналов от верхнего уровня иерархической системы управления, реали зующего достижение глобальной цели, к нижним уровням, обеспечива ющим эффективное функционирование СДПМ в условиях действия ку сочно постоянных внешних возмущений, возникающих при полёте квад рокоптера.


• Проведено компьютерное моделирование синтезированных векторных законов управления квадрокоптера на специально разработанном пакете программ. Компьютерное исследование показало работоспособность раз работанных прикладных методов – выполнение заданных целей управ ления и глобальную асимптотическую устойчивость замкнутой системы.

Также было определено, что полученные законы управления можно при менить для реализации алгоритма обхода стационарных препятствий, однако для движения БПЛА в недетерминированном пространстве необ ходимо создать новые стратегии обхода препятствий, действующие на ос нове информации, полученной от датчиков внешней среды МР, поэтому, в рамках данной работы, необходимо разработать алгоритм определения и метод обхода препятствий, без потери свойства глобальной асимптоти ческой устойчивости полученных нелинейных систем управления МР.

Глава 4. Синергетический синтез стратегий обхода недетерминированных препятствий Рассматриваемые в главах 2 и 3 алгоритмы управления относятся к так тическому и исполнительному уровням иерархической системы. На данных уровнях происходит распределение заданной последовательности действий между определенными степенями свободы МР, по которым формируются за данные движения. Однако, для формирования заданной последовательности действий, необходимо определить стратегический уровень абстракции иерар хической системы управления МР. К задаче стратегического уровня абстрак ции можно отнести автономную генерацию маршрута движения, в котором учтены в априори недетерминированные нестационарные препятствия, воз никающие на пути МР.

Выявление и обход непроходимых участков рабочей области МР [37,38,134] (или уклонение от нестационарных препятствий, в качестве которых могут выступать другие МР) является основной проблемой для автономных МР, решающих технологические задачи в недетерминированных условиях внеш ней среды. Для решения задачи обхода непроходимых участков используются алгоритмы, основанные на осуществлении предварительного картографиро вания местности [35]. После получения информации об областях, являющих ся не проходимыми для используемого вида шасси МР, строится безопас ная траектория их обхода. Основным требованием, предъявляемым к данной траектории, является минимизация затрат времени на осуществление обхо да непроходимого участка. Рассмотренные в главе 2 алгоритмы используют предварительную информацию о внешней среде для осуществления безопас ного передвижения МР, а также отвечают требованию минимизации затрат времени на обход препятствий.

В большинстве случаев обхода препятствий по предварительно построен ной карте местности вполне достаточно для реализации технологических за дач, выполняемых мобильными роботами [115, 121–124, 128, 138]. Однако, в настоящее время, имеется тенденция к созданию полностью автономных ро бототехнических систем и комплексов для гибких автоматизированных про изводств [1]. Основной идей данной концепции является независимость от условий эксплуатации роботов, функционирующих в рабочем пространстве.

Для достижения данного требования предполагается создание алгоритмов управления МР направленных на достижение технологической задачи в неде терминированной среде с различными видами препятствий. Препятствия мо гут иметь различную форму, а также осуществлять движение в различных направлениях и с различной скоростью. Примером такой ситуации может служить задача автоматизации производственного склада путем применения робототехнических систем и комплексов [10, 11]. При перемещении различ ных грузов мобильные транспортные роботы изменяют координаты и форму стационарных препятствий. При этом сами функционирующие МР представ ляются движущимися препятствиями друг для друга. Очевидно, что для ре шения данной задачи алгоритмов, основанных на предварительном картогра фировании местности, явно недостаточно. Поэтому сформулируем основные требования к реализации автономного перемещения МР в условиях неопре деленности внешней среды.

Первым требованием, предъявляемым к автономному МР, является забла говременная идентификация препятствующего объекта, расположенного на заданной технологической траектории. Под идентификацией объекта пони мается определение его формы (или части формы, если габариты препят ствия намного больше габаритов МР), скорости передвижения (если объ ект не стационарен) и расстояния между препятствием и автономным МР.

Алгоритм идентификации должен отвечать требованиям высокого быстро действия, так как основной вычислительной базой МР являются системы реального времени, отличающиеся относительно низкими вычислительными способностями.

Вторым требованием, предъявляемым к автономному МР, является фор мирование безопасной траектории обхода препятствия, причем этот процесс должен учитывать информацию о скорости и расстоянии от препятствия до МР. Очевидно, что для реализации процесса создания безопасной траекто рии, необходимо учитывать размеры автономного МР, которое бы исполь зовалось для определения минимального безопасного расстояния до препят ствия при его обходе.

Третьим требованием является глобальная асимптотическая устойчивость стратегий управления тактического и исполнительного уровней иерархиче ской системы автономного МР с учетом внутренней остаточной динамики исполнительных приводов.

Очевидно, что для выполнения поставленных требований в данной работе необходимо использовать принципы и методы СТУ. В главах 2 и 3 данной работы разработаны методы синтеза законов управления, которые отвеча ют третьему требованию, так как в них учитывается внутренняя динамика исполнительного уровня абстракции иерархической системы управления в тактическом. Однако без идентификации препятствий, возникающих на пути следования автономного МР, выполнение задачи стратегического уровня аб стракции, например такой как планирование поведения в недетерминирован ной среде, является невозможным. Определение условий функционирования МР относится к задачам высшего уровня абстракции иерархической систе мы управления МР. При решении таких задачи высшего уровня абстракции, как: распознавание объектов, анализ ситуации и моделирование внешней сре ды в реальном масштабе времени необходимо использовать датчики внешней среды. В настоящее время существует огромное множество видов датчиков внешней среды, а также основанных на их применении способов определе ния препятствий. Выделим основные способы определения нестационарных препятствий с целью выявления наиболее эффективного из них, примени тельно к рассматриваемой проблематике (т.е. для формировании безопасной траектории движения МР в заранее недетерминированной среде).

4.1. Способы определения недетерминированных препятствий Развитие робототехники, как интегральной науки, способствовало созда нию большого количества способов идентификации препятствий, возникаю щих на пути автономного робота [5,6,139–141]. Основными подходами к опре делению препятствий являются идентификация расстояния от МР до объек та на основе применения: тактильных датчиков, лазерных и ультразвуковых дальномеров, а также систем технического зрения.

Идентификация препятствий при помощи тактильных датчиков.

Для определения столкновения с препятствием применяются контактные сен сорные системы [141]. Для МР данные системы представляются в виде сен сорных бамперов, которые расположены на фронтальной части корпуса шас си. Данные датчики позволяют фиксировать контакт с препятствием и изме рять усилие, возникающее в месте взаимодействия с объектом, например при сталкивании какого-либо объекта. Применение данных датчиков характери зуется простотой реализации комплекса технических и программных средств МР [141]. Однако данные датчики накладывают ограничение на скорость пе редвижения автономного МР и алгоритм обхода препятствий, так как робот может идентифицировать факт наличия препятствия, только столкнувшись с ним, при этом ни форма, ни габариты препятствия не определяются. По этому, при решении задачи обхода препятствий на относительно большой скорости, применяются бесконтактные сенсорные системы.

Идентификация препятствий при помощи лазерных дальноме ров. Лазерные дальномеры (лидары) являются активными оптическими си стемами, которые используют такие физические свойства света, как отраже ние и рассеяние, для определения расстояния до удаленных непрозрачных объектов [141]. Лидары используются в робототехнике для построения циф ровой карты местности путем построчного сканирования рабочей области автономного мобильного робота. Применение данной технологии позволяет получать достаточно точную трехмерную карту внешней среды на относи тельно большом расстоянии от источника. Однако высокая точность дости гается путем затраты большого количества энергии, что для некоторых ви дов МР, в частности для БПЛА является неприемлемым [139, 140]. Также, не все объекты рабочей сцены МР обладают одинаковыми отражательны ми свойствами, поэтому существует возможность возникновения ошибок при вычислении расстояния до них.

Идентификация препятствий при помощи ультразвуковых даль номеров. В отличие от лазерных дальномеров, ультразвуковые датчики за трачиваю меньше энергии на определение расстояния до объекта [141]. Прин цип действия ультразвуковых дальномеров основан на применении знаний о скорости распространения ультразвука в воздухе. Определить расстояние от источника, т.е. автономного МР до препятствия, можно путем измерения времени, которое затрачивается на прохождение данного расстояния ультра звуковым сигналом, отраженным от препятствия. При таком подходе можно получить трехмерную карту местности просканировав основные направления движения МР. Однако точность и дальность действия ультразвуковых систем на порядок ниже аналогичных систем, основанных на применения лазерных технологий [141]. Причем, как и в случае с лидарами, ультразвуковые вол ны неодинаково отражаются от объектов различного состава и формы, что накладывает дополнительные требования к алгоритмам обхода недетермини рованных препятствий.


Идентификация препятствий на основе применения систем тех нического зрения. При создании автономных МР, действующих в услови ях неопределённости, весьма существенная роль, среди возможных средств определения недетерминированных препятствий, отводится СТЗ [139, 140, 142,143]. Данные системы созданы для обеспечения автоматической обработ ки и анализ изображений рабочих сцен поступающих от устройств видеона блюдения. Основной задачей СТЗ является построение трехмерной цифровой карты рабочей области РТС на основе обработанных видеоданных. Преиму ществом данного подхода к определению недетерминированных препятствий является пассивное воздействие (в отличие от тактильных, лазерных и уль тразвуковых дальномеров) на рабочую область при получении видеоизобра жений. Данное преимущество позволяет подходу, основанному на применении СТЗ, быть инвариантным к структуре и составу объекта, препятствующего движению автономного МР. Поэтому целесообразно использовать идентифи кацию препятствий на основе СТЗ. Для этого необходимо разработать алго ритм построения трехмерной карты рабочей зоны МР.

4.2. Разработка алгоритма построения трехмерной карты рабочей зоны мобильного робота При использовании СТЗ для решения задачи восстановления трехмер ной сцены применяется комплекс алгоритмов обработки двумерных изоб ражений. Основным требованием, предъявляемым к комплексу технических средств автономного МР, является необходимость оснащения РТС как ми нимум двумя видеокамерами (рис. 4.1) с разрешающей способностью, опре деленной вычислительной мощностью бортового ЭВМ. Согласно [5, 6], двух приемников графической информации необходимо и достаточно для построе ния трехмерной сцены рабочей области МР (рис. 4.2). Однако обработка даже одного графического изображения является достаточно трудоемкой задачей.

Поэтому необходимо использовать алгоритм, который отвечает требованиям как быстродействия, так и точности цифровой карты местности. Для выпол нения данных требований необходимо разработать новый алгоритм построе ния трехмерной карты местности, основные этапы которого описаны ниже.

Первым этапом алгоритма восстановления рабочей сцены является полу чение информации из устройств видеонаблюдения и формирование стерео пары (рис. 4.3). Во время этого процесса проверяются и, при необходимости, подстраиваются характеристики изображений с целью совпадения разреше ний изображений, а также параметров яркости и цветовой гаммы [142, 143].

Полученная, таким образом, стереопара состоит из двух одинаковых по па раметрам, но разных по содержанию изображений, полученных в результате Рисунок 4.1 – МГР, который Рисунок 4.2 – МГР перед двумя оснащен СТЗ препятствиями (A – расстояние до первого объекта, B – расстояние до второго объекта) видеосъемки. При эксплуатации СТЗ в реальных условиях работы МР воз никают возмущения, выражаемые в виде различных случайных помех или шумов, накладываемых на изображение.

Рисунок 4.3 – Стереопара, сформированная из видеокамер МГР(левый и правый кадр соответственно) Эффективное удаление шума является фундаментальной проблемой в об ласти обработки цифровых изображений [144–147]. Основной сложностью, при применении алгоритмов шумоподавления, является сохранение важных, для последующего распознавания, особенностей изображения при одновре менном уменьшении количества помех. При решении данной проблемы необ ходимо принимать во внимание характер шумов, возникающих на изобра жении. Наиболее распространенным видом помех является случайный адди тивный шум [144–147], статистически независимый от сигнала, в отличие от детерминированных искажений, которые можно описать функциональными преобразованиями исходного изображения. Аддитивный шум представляет собой некоторый случайный сигнал, накладываемый на исходное (идеальное) изображение. Поэтому, для восстановления изображения от аддитивного шу ма, на втором этапе целесообразно применять шумоподавляющие нелиней ные алгоритмы фильтрации цифровых изображений. В частности необходи мо применить алгоритм медианной фильтрации [144–147].

Медианная фильтрация представляет собой алгоритм выбора среднего значения (медианы) из набора пикселов, входящих в плавающее окно филь тра (апертуру). Данный вид фильтрации изображений наиболее эффективен, если помехи на изображении имеют импульсный характер и представляют со бой ограниченный набор пиковых значений на фоне сплошных областей. В результате применения медианного фильтра к зашумленному изображению с большим количеством граничащих друг с другом сплошных областей на клонные участки и резкие перепады не изменяются. Поэтому информация о конурах объектов рабочей сцены МР сохраняется, что является достаточ но полезным свойством, так как контуры несут основную информацию об объектах [144–147]. Однако, при применении медианной фильтрации, проис ходит сглаживание контуров объектов, которое напрямую зависит от разме ров апертуры фильтра. В частности при малых размерах апертуры лучше сохраняются контрастные детали изображения, однако эффективность по давления шумов при этом резко снижается. Для решения данной проблемы применяется адаптивный медианный фильтр с изменяемым размером апер туры. Данный вид фильтра характеризуется встроенным алгоритмом выбора оптимальной формы и размера сглаживающей апертуры, в зависимости от поступающих изображений [144–147].

Наряду с медианной фильтрацией, для подавления белого аддитивного шума с нормальным Гауссовым распределением, используют линейные филь тры, в частности одноименный фильтр Гаусса [144–147]. Образом точки при гауссовой фильтрации является симметричное размытое пятно с убыванием яркости от середины к краям. Влияние пикселей друг на друга, при данном виде фильтрации изображения, обратно пропорционально квадрату рассто яния между ними. Гауссова фильтрация характеризуется размытием исход ного изображения для подавления помех, как при размытии от расфокуси рованных линз.

Сглаженное, на втором этапе алгоритма, изображение может иметь низкие яркостные характеристики, то есть общая интенсивность изображения будет мала. При низкой общей интенсивности изображения, выделение объектов является достаточно сложной задачей. Поэтому на третьем этапе алгоритма необходимо применить к изображениям стереопары алгоритм гистограммной эквализации [144–147], результатом которого является увеличение динамиче ского диапазона уровней яркости, что обычно означает большую контраст ность выходного изображения. Преобразование изображения методом эква лизации интенсивности имеет следующий вид:

k k nj Sk = T (rk ) = pr (rj ) =, n j=1 j= где Sk, k = 1,..., L – величина яркости выходного изображения, соответству ющая значению яркости rk входного изображения;

pr (rj ), j = 1,..., L – гисто грамма уровней яркости некоторого исходного изображения;

rk – k-ый уро вень яркости из интервала [0, 255];

nk – число пикселей изображения, уровень яркости которых равен rk ;

n – общее число пикселей изображения. В общем случае гистограмма обрабатываемого изображения неравномерна. Величины нормированной гистограммы изображения являются степенями вероятностей появления каждого уровня яркости на изображении.

Уровняв яркости не зашумленных изображений можно перейти к выделе нию объектов рабочей сцены МР. На четвертом этапе, для обнаружения объ ектов на изображения стереопары, воспользуемся методом наращивания об ластей [146]. Данный метод довольно тривиален и не требователен к вычисли тельным ресурсам бортового ЭВМ. Основной идеей данного метода является идентификация пикселей принадлежащих к определенной области изображе ния путем их сравнения с окружающими их соседними пикселами. Допустим существует некоторая область R, состоящая из N пикселов, которые грани чат с пикселом y. Для определения степени принадлежности y к области R необходимо определить случайную величину (N 1)N (y X)2 /S 2, T= N + где X – выборочное среднее и S 2 – разброс. Данные величины определяются следующим образом:

X= I[r, c];

N [r,c]R S2 = ( I[r, c] X)2, [r,c]R где r – индекс строки, c – индекс столбца.

Очевидно, что при переходе из одной сплошной области в другую разни ца между пикселами резко возрастет, поэтому значение величины T велико, если пиксел y не принадлежит области R. Таким образом, при проходе по всем пикселам, не принадлежащим уже построенным областям, можно иден тифицировать различные новые области, несущие информацию о реальных объектах рабочей сцены.

Определив области объектов сцены, необходимо определить их расстоя ние до автономного МР, осуществляющего видеосъёмку. Поэтому, на пятом этапе необходимо применить алгоритмы восстановления сцены рабочей зоны МР [127, 142, 143, 146]. Предварительным этапом данного алгоритма явля ется сравнение областей первого изображения со вторым для определения степени их сходства. В классических методах построения трехмерной кар ты осуществляется сравнение двух точек стереопары, однако данный под ход занимает большое количество процессорного времени бортового ЭВМ.

Сравнение областей имеет меньшую степень точности, относительно клас сического подхода, однако для применения в задачах выявления и обхода препятствий высокая точность избыточна, достаточно лишь иметь инфор мацию о габаритах и расстоянии объектов до МР. Рассмотрим подробнее Рисунок 4.4 – Cмещения для каждой области стереопары (A – длинна смещения первого объекта пропорциональна длине A, B – длинна смещения второго объекта пропорциональна длине B) алгоритм сравнения двух областей.

Очевидно, что для реализации данно го алгоритма необходимо в оперативной памяти бортового ЭВМ содержать как минимум две области, а именно эталонную и сравниваемую. Эталонная область выбирается из первого снимка стереопары и сравнивается с обла стью, взятой из второго [142, 143]. Для определения меры сходства различия областей, можно применить алгоритм, основанный на применении функции корреляции двух изображений [148]. Осуществляя последовательное сравне ние эталонной области с областями второго снимка стереопары можно найти области, удовлетворяющие заданной степени сходства. В классическом под ходе к решению данной задачи [145,146] необходимо производить скользящий поиск путем циклического сдвига фрагмента второго изображения стереопа ры, при котором затрачивается большое количество процессорного времени.

В предложенном же подходе необходимо всего лишь перебрать области вто рого снимка стереопары, причем можно заранее отсечь те области, которые явно не совпадают по размерам с эталоном.

Определив положение одинаковых областей на соответствующих снимках стереопары можно определить расстояние от МР до объекта рабочей сце ны (рис. 4.4). Для этого необходимо для каждой пары совпадающих обла стей вычислить смещение относительно друг друга и применить алгоритмы стереофотограмметрии [146]. Для реализации алгоритмов стереофотограм метрии необходимо чтобы оптические оси камер, формирующих стереопару, были параллельны, при этом прямая или базовая линия, проходящая через их оптические центры должна быть перпендикулярна оптическим осям.

Рисунок 4.5 – Простейшая стереоскопическая система Согласно [146], координаты трехмерной точки M (X, Y, Z ) в рабочем про странстве МР будут иметь вид:

(x + x ) (y + y ), Z = f b(x x ).

X=b,Y = b (4.1) 2(x x ) 2(x x ) где b - длина отрезка, который расположен на базовой линии между опти ческими центрами, (x, y ) и (x, y )- координаты проекции точки M в плос кости изображения первой и второй камеры соответственно, f – фокусное расстояние (рис. 4.5). При таком подходе ошибки в координатах проекций Рисунок 4.6 – Трехмерное представление объектов рабочей зоны МР сильнее сказываются при малой разности x x (диспарантности), поэто му дистанция до объектов, которые расположены на значительно большом расстоянии от автономного МР, измеряется менее точно, чем до близких.

Располагая информацией о смещении и характеристиках устройств видеона блюдения, можно вычислить расстояние от робота до объекта при помощи выражений (4.1) (рис. 4.6). После вычисления расстояний, а следовательно и местоположения объектов внешней среды, можно осуществлять обход пре пятствий – объектов, которые возникают на пути следования автономного МР. Для реализации данного обхода необходимо модифицировать алгорит мы, полученные в главах 2 и 3.

4.3. Разработка методики синергетического синтеза аттракторно-репеллерных стратегий обхода недетерминированных препятствий Имея информацию о местоположении и габаритах препятствий, появля ется возможность реализовать построение безопасной траектории движения МР. В существующих подходах к управлению автономными МР для постро ения безопасной траектории движения используются специальные интеллек туальные алгоритмы обхода препятствий, которые основаны на применении искусственных нейронных сетей и теории нечетких множеств. При достаточ но полной базе знаний о рабочем пространстве и технологической задаче, интеллектуальные автономные МР способны распознать определенные си туации и выполнить соответствующую последовательность действий, доста точных для реализации обхода препятствий. Однако проблемой интеллекту альных подходов является высокое потребление вычислительных ресурсов.

Так, например, для реализации нейронной сети, способной достаточно точ но распознавать препятствия с целью формирования безопасной траектории, необходимо использовать многопроцессорные системы, реализация которых в виде бортового комплекса технических средств является нетривиальной зада чей. Причиной применения интеллектуальных методов, при решении задачи обхода недетерминированных препятствий, является использование законов управления, основанных на линейном представлении о динамике движения МР. Синтезированные законы управления классическими методами направ лены на решение поставленной задачи, пренебрегая внутренней динамикой объекта управления. В итоге объекту управления необходимо преодолевать возмущений внешней среды и внутренние противоречия регуляторов различ ных уровней иерархии, тем самым ухудшая общую эффективность системы.

Большинством ученых [83–91] было определено, что в естественных систе мах возникают процессы самоорганизации, которые получаются в результате изменения внешних условий, приводящих, в свою очередь, к потере устой чивости предыдущего состояния системы. Возникающее при этом новое со стояние, при определённых условиях, оказывается организованной структу рой, обладающей свойством устойчивости в данной ситуации. Детерминиру ющими факторами (факторами порядка) данного процесса самоорганизации являются законы природы, наблюдаемые в естественных системах. Данное свойство также применимо к техническим нелинейным системам, в частотно сти к РТС, однако для возникновения процесса самоорганизации необходимо построить систему управления РТС в соответствии с определенными прави лами – локальными правилами самоорганизации. Данные правила играют ту же детерминирующую роль в технических системах, что и законы приро ды в естественных самоорганизующихся системах. Набор вводимых правил или инвариантов определяет поведение системы при движении к заданному притягивающему многообразию. При таком подходе поведение системы на прямую зависит от выбора инвариантов. Поэтому появляется возможность изменять поведение системы путем модификации целевых инвариантов для получения различных режимов функционирования объектов управления, в частности, такой подход к построению законов управления можно применить для обхода мобильным роботом недетерминированных препятствий.

Впервые подход, основанный на применении принципов самоорганизации для реализации обхода мобильным роботом недетерминированных препят ствий, был предложен в работах Топчиева Б.В. [15, 93, 149]. В предложенном подходе, основанном на принципах и методах СТУ, приводятся доводы о том, что для формирования безопасной траектории достаточно иметь информа цию о положении, скорости и габаритах подвижного препятствия. Основная идея данного подхода заключается в том, что при встрече с препятствием МР должен свернуть с заданной траектории и пройти в стороне от этого препят ствия. Для этого вводятся вращавшаяся система координат вида [15, 93, 149]:

x cos sin x = (4.2) sin cos y y где – угол поворота введенной системы относительно базовой, зависящий от положения и габаритов препятствия. Для реализации обхода препятствия решается задача определения такого угла поворота, при котором центр препятствия {xpr, ypr } смещается на некоторое расстояние D, а именно:

(xpr xpr cos + ypr sin )2 + (ypr xpr sin ypr cos )2.

D= (4.3) Из уравнения (4.3) определяется выражение угла :

4µ D D = arctan (4.4) D2 2µ где µ = x2 + ypr, – знак угла поворота, который определяет левосторон pr ний или правосторонний объезд препятствия. Направление выбирается из условия минимума длины траектории объезда препятствия, поэтому вводит ся подвижная система координат, связанная с положением МР. По вектору скорости определяется направление движения МР из которого, соответствен но можно вычислить направление обхода препятствия. Для учета расстояния до препятствия в рассматриваемом алгоритме вводится некоторая эмпириче ская функция вида [15, 93, 149]:

D = (D0 + r) 1 tanh (xpr x)2 + (ypr y)2, (4.5) = const, D0 – размер препятствия, r – наименьшее расстояние сближе ния МР с препятствием. Свойства данной функции таковы, что при зна чительном удалении робота от препятствия D 0, однако при сближении D (D0 + r). Для выполнения данного алгоритма обхода препятствий необ ходимо преобразовать макропеременные, отвечающие за выполнение техно логической задачи, а именно:

(x, y) = (x cos + y sin, x sin + y cos ). (4.6) Полученный алгоритм (4.2) – (4.6) позволяет осуществлять обход динами ческих препятствий без привлечения специальных трудоемких алгоритмов.

Однако в подходе, освещенном в работах [15, 93], функция обхода недетер минированных препятствий вводилась с учетом в априори известных разме ров препятствий и предположении о сходстве их формы с окружностью, что является, по своей сути, трудно достижимым в реальных условиях работы мобильных роботов.

Для решения данной проблемы, в работах В.Х. Пшихопова [22,52–55], была проведена модификация данной стратегии с введением понятий устойчивого и неустойчивого поведения системы. Устойчивым поведением системы назы вается математический образ установившихся режимов, представляемый в виде аттрактора притягивающего множества в фазовом пространстве МР введенного по аналогии с СТУ [56]. Неустойчивое поведение, в свою очередь, представляется в виде отталкивающего множества (репеллера) в фазовом пространстве МР. Введение данных понятий позволило осуществлять обход недетерминированных препятствий без предварительного картографирова ния рабочей местности МР. Однако, как было показано в работах [22, 52–55], главным минусом рассмотренного подхода является зависимость эффектив ности обхода препятствий от их формы (для линейных препятствий метод позиционно-траекторного управления показывает наихудший результат).



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.