авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ СО РАН БАЙКАЛЬСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР АКАДЕМИИ ИНЖЕНЕРНЫХ НАУК РФ ...»

-- [ Страница 3 ] --

- Для различных графиков работы турбомеханизмов и значений статического напора получены средние значения коэффициентов энергоэффективности, позволяющие рассчитать объем энергосбережения при управлении их производительностью с использованием частотно регулируемого АД.

- Выявлены дополнительные возможности энергосбережения за счет улучшения характеристик трубопроводной магистрали и согласования их с характеристиками турбомеханизма.

- Показано, что внедрение энергосберегающих способов управления турбомеханизмами более чем в 25 раз экономически выгоднее, чем ввод новых генерирующих мощностей для выработки такого же количества энергии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Производство электроэнергии в 1994–2004 г.: www.bp.com 2. Страны мира. Статистический справочник ООН. – М. «Весь мир», 2003.

3. Последние пресс-релизы ОАО РАО «ЕЭС России» от 29.05.2006: www.rao-ees.ru 4. Ильинский, Н.Ф. Энергосбережение в электроприводе / Н.Ф. Ильинский, Ю.В. Рожанковский, А.О. Горнов. – М.: Высшая школа, 1989.

5. Радин, В.И. Электрические машины. Асинхронные машины / В.И. Радин, Д.Э. Брускин, А.Е. Зорохович. – М. Высшая школа, 1988.

6. Ильинский, Н.Ф. Энергосбережение в центробежных машинах средствами электропривода. // Н.Ф. Ильинский. – Вестник МЭИ, № 1, 1995.

7. Соколов, М.М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов / М.М. Соколов. – М.: Энергия, 1976.

8. Онищенко, Г.Б. Электропривод турбомеханизмов / Г.Б. Онищенко, М.Г. Юньков. – М.: Энергия, 1972.

9. Браславский, И.Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод / И..Я. Браславский, З.Ш. Ишматов, В.Н. Поляков. – М.: ACADEMA, 2004.

10. Гоппе, Г.Г. Снижение энергетических потерь в трубопроводных магистралях при транспортировании жидкостей и газов // Г.Г. Гоппе. – Энергосбережение и водоподготовка, 2008, № 1. – 68–72.

11. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры / В.М. Черкасский. – М:

Энергоатомиздат, 1984.

12. Гоппе, Г.Г. Математические модели систем регулирования расходов жидкостей и газов в трубопроводах при использовании для управления ресурсов электропривода / Г.Г. Гоппе. Отчет по гранту Минвуза РФ. – Иркутск, 2001.

13. Глюза, А.Т. Тепловые и атомные электрические станции / А.Т. Глюза. – Минск, Вишэйшая школа, 1991.

14. Ильинский, Н.Ф. Энергосбережение средствами электропривода в системах водоснабжения и вентиляции / Н.Ф. Ильинский. Труды международной ( Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу.

«Автоматизированный электропривод в веке: пути развития» часть. – Магнитогорск, 2004. С. 185–187.

15. Интернет сайт: www.proimport.ru 16. Генеральная схема размещения объектов электроэнергетики до 2020 года [Электронный ресурс] / Режим доступа: http:/www.rao.ru/ru/invest 17. Баркер, Дж.Л. Парадигмы мышления / Дж.Л. Баркер. Альпина Бизнес Букс. РБК Софт. – М.: 2007. – 187 с.

18. Дунаев, М.П. Электроприводы с резонансными инверторами / науч. ред.

Ю.Ф. Мухопад. – Иркутск: ИрГТУ, 2004. – 103 с.

19. Дунаев, М.П. Частотно-импульсный способ управления электроприводами.

Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте / М.П. Дунаев, Ю.Ф. Мухопад. – Иркутск: ИрГУПС, 2005. – с. 7–14.

УДК 681.51+ Т.В. Маланова РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУРЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЙ РОБАСТНОСТНОСТЬ АЛГОРИТМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ Предложена процедура, позволяющая обеспечить робастность алгоритма автоматической параметрической оптимизации в условиях несоответствия параметров объекта регулирования и его модели для систем с широтно-импульсной модуляцией. Процедура определят структуру самонастраивающиеся системы и параметры объекта регулирования, изменившихся в процессе эксплуатации. Благодаря этому, вычисленные по алгоритму автоматической параметрической оптимизации, параметры регулирующего устройства будут обеспечивать наиболее близкие значения к оптимальной работе реальной системы.

Ключевые слова: параметрическая оптимизация, широтно-импульсная модуляция, функция чувствительности.

Для того чтобы автоматическая система регулирования (АСР), в частности, с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) работала в оптимальном режиме, исходя из принятого квадратичного критерия, можно использовать алгоритм автоматической параметрической оптимизации (АПО), благодаря которому вычисляют оптимальные настраиваемые параметры регулирующего устройства. Алгоритм АПО основан на математическом описании АСР – модели системы. При этом параметры модели объекта регулирования, представленной какими-либо дифференциальными уравнениями, могут не соответствовать параметрам реального объекта регулирования [1]. Несоответствие параметров системы и модели возникает вследствие изменения параметров системы с течением времени в процессе производства, хранения, эксплуатации под действием процессов старения, износа, нагрева и т.п. При этом отклонения параметров могут носить случайный характер, что существенно усложняет проектирование систем, поиск ее оптимальных настраиваемых параметров.

Кроме того, ошибка измерения параметров объекта также является причиной параметрического несоответствия. Тогда оптимальные настраиваемые параметры регулирующего устройства, вычисленные по алгоритму АПО, исходя из принятого квадратичного критерия, могут не обеспечивать оптимальную работу реальной системы.

В таких условиях возникает необходимость в наложении требования к алгоритму АПО: он должен быть робастным, то есть должен позволять вычислять настраиваемые параметры, обеспечивающие близкую к оптимальной работу системы на производстве, в тех случаях, когда априорная информация об объекте известна не точно.

Таким образом, возникает следующая задача: разработать процедуру, обеспечивающую робастность алгоритма АПО.

Используемые при настройке систем алгоритмы АПО относятся к беспоисковым, то есть вычисляется градиент показателя качества по настраиваемым параметрам без введения специальных пробных сигналов для определения направления движения к оптимуму [2]. Для обеспечения робастности таких алгоритмов предлагается применить идеи построения самонастраивающихся систем [2, 3] с применением функций чувствительности [4]. Их использование для линейных непрерывных систем не влечет особых затруднений. Однако для дискретных систем, в том числе и для систем с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), этот вопрос еще до конца не рассмотрен. Поскольку для дискретных систем характерно существование разрывов выходной координаты во времени, то вывод функций чувствительности системы можно осуществлять с помощью обобщенного дифференцирования.

Основные положения по формированию робастности алгоритма рассмотрим применительно к системам с ШИМ, которые имеют следующую структурную схему (рис. 1).

(t) (t) u(t) x(t) Gie Gp(p) (-) Рис. 1. Структурная схема исследуемой АСР где (t ) – ошибка регулирования;

(t) – задающее воздействие;

x(t ) – выходная координата АСР;

u (t ) – регулирующее воздействие;

Gie – оператор импульсного элемента;

G p ( p) – оператор объекта d регулирования;

p = – оператор дифференцирования.

dt Объект регулирования является непрерывным и описан в практических приложениях достаточно распространенной математической моделью kоб k e об p, G p ( p ) = им (1) p (Tоб1 p + 1)(Tоб2 p + 1) где kим, kоб – второй коэффициенты усиления;

Tоб1, Tоб2 – постоянные времени;

об – время запаздывания.

Процессы в такой системе можно описать уравнениями:

(t ) = (t ) x(t ), u (t ) = Gie (t ), (2) x(t ) = G p ( p )u (t ).

Импульсный элемент представим следующим образом:

+ 1 при i [kT ] } при kT t kT + kT, u (t, [kT ]) = 1 при i [kT ] 0 (3) 0 при kT + T t (k + 1)T, k где k = 0, 1, …, T – период цикла работы импульсного элемента;

t k – длительность k -го импульса, определяется как tk = kT.

Здесь k – модуляционная характеристика, которую можно представить формулой:

m k = q j i [kT ]j, (4) j = где q = {q1,..., qm } – вектор настраиваемых параметров.

В общем случае модуляционная характеристика для систем с ШИМ должна быть определена следующими свойствами:

1. k () – неубывающая;

2. k (0) = 0 ;

3. Областью значений функции k () [0;

1);

4. Желательно, чтобы k () была вогнута вниз.

На основании выдвинутых свойств модуляционная характеристика может быть представлена не только в полиномиальной форме (4), но и в обратной тригонометрической, экспоненциальной и т.п. [1]. Проведенные эксперименты показали, что среди множества возможных формул модуляционной характеристики, кроме степенной (4), также наиболее удобной является обратная тригонометрическая:

m j k = arctg q j i [kT ]. (5) j =1 Алгоритм АПО позволяет вычислять вектор настраиваемых параметров q, обеспечивающих минимум целевой функции:

L I = 2 (q, t )dt, (6) где L – интервал интегрирования.

Поиск минимального значения I в пространстве параметров q1,..., qm основан на градиентном методе.

Рассмотрен случай, когда в процессе эксплуатации системы изменяются параметры объекта регулирования kоб, Tоб2, об. Для решения поставленной задачи были найдены функции чувствительности:

dt k k об = G p ( p )u k k (t t k ) + им e p u, (7) dkоб D( p) k dt k kим kоб e об p u, Tоб = G p ( p )uk (t t k ) (8) (Tоб1 p + 1)(Tоб2 p + 1) dTоб k dt об (t ) = G p ( p )ut k k (t tk ) px, (9) dоб k где k об, Tоб, об – функции чувствительности соответственно по параметрам k об, Tоб2, об ;

t k – моменты включения импульсного воздействия в k -й период дискретизации;

u k – величина скачка dtk dtk dtk регулирующего воздействия в моменты его разрыва t k ;

,, dkоб2 dTоб2 dоб вычисляются как производные модуляционной характеристики в моменты t k ;

(t tk ) – смещенная дельта-функция на время t k.

На основе полученных функций чувствительности для обеспечения робастности алгоритма АПО предложена следующая процедура (рис. 2).

Блок Блок Блок Блок Рис. 2. Блок-схема Блок 1. Алгоритм АПО вычисляет значения настраиваемых параметров на модели АСР (1)–(4) с оператором модели объекта регулирования GM. Параметры GM определены с учетом возможностей практики автоматического регулирования, поэтому в общем случае не совпадают с параметрами реального объекта регулирования, то есть kобМ kобР, Tоб2М Tоб2Р, обМ обР. Результаты работы алгоритма АПО ~~ ~ обозначим q = {q1,..., qm } – вычисленные значения настраиваемых параметров, в которых достигается минимум целевой функции I (6);

xM (t ) – соответствующий им переходный процесс модели АСР.

~ ~ Блок 2. Значения q1,..., qm передаются на промышленную АСР, в которой значения параметров оператора объекта G p не совпадают с параметрами модели объекта регулирования GM. Поэтому переходный процесс в промышленной АСР x p (t ) не будет обеспечивать минимум критерия оптимальности I. Будем считать x p (t ) известной, например, представленной таблично.

Блок 3. Вычисляются значения параметров оператора модели объекта регулирования GM – k *, Tоб2, *, исходя из минимума критерия * обМ об L I1 = ( xM (t ) x p (t )) 2 dt, (10) где L – интервал интегрирования. В этом случае переходная характеристика xM (t ) приближается к x p (t ) при новых значениях k *, обМ Tоб2, *.

* об Разработанный на данном этапе алгоритм работает по градиентной процедуре. Поскольку координаты вектора-градиента определяются как частные производные критерия (10), то для их вычисления можно использовать функции чувствительности (7), (8), (9). Следующие формулы доказывают эту возможность. По формуле (10), а также по определению градиента имеем:

I1 ( xM (t ) x p (t )) dt = = kоб kоб x (t ) L L = 2 ( xM (t ) x p (t )) М dt = 2 ( xM (t ) x p (t )) k dt, kоб об 0 ( xM (t ) x p (t )) 2 dt I = = Tоб 2 Tоб xМ (t ) L L = 2 ( xM (t ) x p (t )) dt = 2 ( xM (t ) x p (t ))T dt, Tоб 2 об 0 I1 ( xM (t ) x p (t )) dt = = об об x М (t ) L L = 2 ( xM (t ) x p (t )) dt = 2 ( xM (t ) x p (t )) dt.

об об 0 Таким образом, для вычисления координат градиента в предложенном алгоритме использованы функции (7), (8), (9).

Блок 4. Алгоритм АПО вычисляет значения настраиваемых параметров, которые обозначим q* = {q1,..., qm }, для модели АСР с * * оператором модели объекта регулирования, параметры которого определены, исходя из минимума критерия (10) – k *, Tоб2, *.

* обМ об * * Параметры q1,..., qm минимизируют критерий I и передаются на промышленную АСР. В результате реальный переходный процесс x p (t ) будет мало отличаться от ожидаемого, вычисленного по модели, переходного процесса xM (t ).

В процессе изменения параметров k об, Tоб2, об с течением времени процедура повторяется со второго блока. На рисунке 2 представлена блок схема предложенной процедуры.

Продемонстрируем на примере предложенную процедуру.

Рассмотрим трехмерное параметрическое несоответствие модели и реального объекта. Пусть известны параметры модели kобМ = 1, Tоб2 М = 40 усл. ед. времени, обМ = 50 усл. ед. времени. При заданных значениях параметров модели алгоритм АПО определяет вектор ~~ ~ ~ настраиваемых параметров q : q1 = 0,3858;

q2 = 0,6641;

q3 = 0,3937;

~ ~ ~ q4 = 0,2292;

q5 = 0,1248;

q6 = 0,0659.

Полученные в результате работы алгоритма АПО параметры регулирующего устройства обеспечивают работу системы, отличающуюся от ожидаемой оптимальной работы, вычисленной по модели системы. На рисунке 3 видно, что выходная характеристика модели ( xM (t ) ) отличается от выходной характеристики реальной системы ( x p (t ) ) при данном управлении, которая уже не является оптимальной.

x t Рис. 3. Переходные процессы модели xM (t ) (1) и реального объекта x p (t ) (2), ~ ~ когда параметры регулирующего устройства равны q1,..., qm Тогда следующим этапом нужно найти более точные параметры объекта управления, используя критерий (10).

Алгоритм, позволяющий найти минимум критериальной функции (10), даёт возможность получить новые параметры объекта:

k * = 1,096;

T * = 41,348 усл. ед. времени ;

= 52,653 усл. ед. времени.

* об об об Используя полученные значения, снова найдем оптимальные параметры регулирования q* :

* * * * * * q1 = 0,3178;

q2 = 0,5852;

q3 = 0,3393;

q4 = 0,1974;

q5 = 0,1075;

q6 = 0,0567.

Очевидно, что параметры регулирования обеспечивают более близкую к оптимальной выходную характеристику системы (рис. 4). Здесь переходные процессы модели и реального объекта практически совпадают.

x t Рис. 4. Переходные процессы x p (t ) -(1) и xM (t ) -(2) при q1,..., qm * * Таким образом, предложенная процедура позволяет вычислять значения, изменяемых в процессе эксплуатации, параметров объекта регулирования. Это, в сою очередь, позволяет в процессе изменения этих параметров вычислять значения настраиваемых параметров, обеспечивающих более близкую к оптимальной работу реальной системы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Куцый, Н.Н. Трехмерное параметрическое несоответствие при оптимизации систем регулирования с широтно-импульсной модуляцией // Управление в системах: Вестник ИрГТУ. Сер. Кибернетика. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1998. – Вып. 1. – С. 74 – 79.

2. Костюк, В.И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы / В.И. Костюк. – Киев: Техника, 1969. – 276 с.

3. Козлов, Ю.М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы / Ю.М. Козлов, Р.М. Юсупов. – М.: Наука, 1969. – 456 с.

4. Розенвассер, Е.Н. Чувствительность систем управления / Е.Н. Розенвассер, Р.М. Юсупов. – М.: Наука, 1981. – 464 с.

УДК 621(075.8) С.С. Рюмкин, С.П. Круглов С.П.

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РОБОТОМ-МАНИПУЛЯТОРОМ В статье рассмотрена проблема точного управления роботом-манипулятором в условиях текущей априорной неопределенности. Приведено сравнение адаптивной системы управления и системы управления построенной на нейроконтроллере.

Смоделировано поведения адаптивной системы управления в среде MathCAD, версия 13.

Существует известная проблема точного управления роботом манипулятором в условиях текущей априорной неопределенности, вызванная различными факторами. Такими факторами могут быть неконтролируемые внешние возмущения, износ деталей, неточность математических моделей и т.д. [1]. Решение этой проблемы позволит не только повысить точность управления робототехническим комплексом, но и сократить время выполнения различных манипуляций робота.

В настоящее время подобные задачи пытаются решить различными способами. Но очевиден факт, что разрешить их до конца пока что еще не удалось. Одним из направлений в решении названной проблемы является синтез нейроконтроллеров. Однако данная система управления, как показывает моделирование, не всегда в режиме «on-line» может управлять объектом при вариациях массы и длины плеча манипулятора [2].

Одним из перспективных путей может быть адаптивная система управления, которая может изменять управляющее воздействие, приспосабливая управляющую систему к конкретным условиям. В данной статье поставлена задача исследования поведения объекта управления (ОУ), замкнутого адаптивной системой управления, и сравнения данной системы управления с системой управления, построенной на нейроконтроллере.

Далее ограничимся рассмотрением одного корневого звена манипулятора. Звенья манипулятора представляют собой обратные маятники, соединенные между собой шарнирами. Поэтому в качестве объекта управления будем рассматривать именно обратный маятник (см. рис. 1).

Математическая модель обратного маятника описывается соотношением:

m L2 + k тр m L sin() = M дв, (t0 ) =, (t0 ) = 0, && & & & (1) где – угол отклонения маятника;

m – масса переносимого груза;

L – длина плеча;

kтр – коэффициент трения;

t0 – начальный момент времени;

0, 0 – начальные значения производной угла и угла отклонения;

& Mдв – момент двигателя.

Рис. 1. Манипулятор Puma-560 и обратный маятник Запишем динамику ОУ в следующей форме:

k тр 1 u, &&(0) = 0, x(0) = 0, (2) && + x sin( x) = x x & & mL m L L или:

&& + a1 x + a0 x = b0 u, &&(0) = 0, x(0) = 0, (3) x x & & k тр 1 sin( x) где x = ;

u = M дв ;

– неизвестные a1 =, a0 =, b0 = m L m L L x параметры ОУ в силу изменения m и L;

t текущее время, где предполагаем, что &&, x, x, u измеряются непосредственно.

x& Длину плеча L для первого звена возьмем, равной L = 0.432 м. Массу переносимого груза будем изменять в пределах от 0,5 до 10 кг. Так же будем варьировать длину плеча L = 0,432 и L = 1 м.

Переходный процесс маятника совпадает с переходным процессом колебательного звена, поэтому в качестве эталонной модели возьмем колебательное звено второго порядка, собственную частоту которого примем равной 0 = 3 рад-1. Относительный коэффициент затухания модели 0 = 0.71 (при данном значении переходный процесс происходит наиболее быстро) [3]. Коэффициент усиления модели kм = 0.5. Эталонная модель описывается уравнениями:

&&м + 2 0 0 xм + 0 xм = kм 0 uм, &&(0) = 0, x(0) = 0, 2 x x (4) & & где xм выход ЭМ;

uм задающее воздействие на входе системы управления;

0 – собственная частота;

kм – коэффициент усиления модели;

0 относительный коэффициент затухания.

Запишем динамику ЭМ в виде:

&&м + a1м xм + a0 xм = b0 uм, м м x (5) & где a1 = 20, a0 = 0, b0 = kм 0 заданные постоянные параметры м м 2 м модели.

В уравнении (3) произведем замену переменой x1 = x, x2 = x, тогда & вместо этого уравнения (2) получим уравнение динамики обратного маятника в форме Коши & X = AX + Bu, (6) где X = 1 – вектор состояния ОУ (3);

x x A= 0 1, B = 0 – матрицы с неизвестными элементами.

a1 a0 b В уравнении модели (5) аналогично произведем замену переменной x = xм, x2 = xм, тогда получим м м & & X м = Aм X м + Bм uм, (7) м где X м = x1м, Aм = 0 м 1 м, Bм = b0м.

a1 a0 x Матрица Ам по условию Гурвицева [4] (вещественные части собственных ее чисел строго отрицательны).

Главная идея построения адаптивной системы управления основана на схеме с использованием идентификатора, эталонной модели (ЭМ) и упрощенных условий адаптируемости [5].

Закон управления описывается соотношениями:

u * = B + [( Aм A) X + Bм u м ], (8) + где В – псевдообратная матрица матрицы В.

Поскольку параметры ОУ неизвестны, то вместо (8) реальный закон управления примем в виде:

[ ] [ ] )) u = B + ( Aм A) X + Bмu м = b01 (a1 a1м )x1 + (a0 a0 )x2 + b0 uм, (9) ) ) ) м м [ ] ) ) 0 1 ) + 0 b где B = ) 2, A = a a, Bм = b м.

) ) 1 0 b Алгоритм текущей идентификации принят следующим )) Сi = Ci1 + iYi i, (10) T где C T = [a1, a0, b0 ], Y = [ x1, x2, u ] обобщенные векторы ОУ;

положительно определенный коэффициент усиления алгоритма ( i 0,1 );

) i = &&i Yi Т Ci невязка идентификации;

x I квантор времени с шагом t ;

символом « » обозначены оценки соответствующих величин.

График входного управляющего воздействия выбран в виде, приведенном на рисунке 2.

Рис. 2. График входного управляющего воздействия Исследования системы проведены при значении среднеквадратичного отклонения помехи измерения угла отклонения А = 0,0005 рад. Шаг дискретизации зададим t = 0.01 с. Первая и вторая производные определялись численным дифференцированием измеренного угла отклонения маятника. Исследования проводились в среде MathCAD, версия 13.

Требование к точности управления выберем следующее: значение угла отклонения от заданного не должно превышать 10 % в начале переходного процесса в течение 5 секунд и 5 % – после.

Проанализируем, как система управления ведет себя при различных значениях m и L.

На приведенных ниже рисунках используются обозначения: x_ish – это поведение исходного ОУ на выбранный входной сигнал;

xm – это xм;

) ) ) a1_ – это a1 ;

a0_ – a0 ;

b0_ – b0.

Ниже приведены полученные графики параметров системы для L = 1 м.

Рис. 3. График изменение угла поворота маятника Рис. 4. Изменение невязки идентификации Рис. 5. График оценок и истинных значений a1, a0, b0 и их оценок При изменение длины (L = 0.475) и при тех же остальных параметрах Рис. 6. График изменение угла поворота маятника Хотя значение оценок и истинных значений не совпадают, при невязке идентификации, стремящейся к нулю, управляющее воздействие с необходимой погрешностью соответствует требуемому.

Изменим значение массы (m = 1 кг, L = 0.475 м):

Рис. 7. График изменение угла поворота маятника Изменим значение длины плеча (L = 1 м) Рис. 8.График изменение угла поворота маятника Изменим значение массы (m = 10 кг, L = 0.475 м):

Рис. 9. График изменение угла поворота маятника Поведение исходного объекта без адаптивной системы управления было бы не устойчивым. О чем свидетельствует график угла поворота.

Рис. 10. График изменение угла поворота маятника В работе [2] рассматривалась система управления плечом манипулятора, построенная на двухслойном нейроконтроллере.

Моделирование проводилось в среде MathLab.

Исследование данной системы (см. рис. 11–13) показало невозможность управления в условиях текущей неопределенности (нейроконтроллер обучен на массу груза 10 кг).

Рис. 11. Работа нейронной сети при массе m = 10 кг Рис. 12. Работа нейронной сети Рис. 13. Работа нейронной сети при массе m = 8 кг при массе m = 7 кг Исследования рассмотренной выше адаптивной системы управления при значительных вариациях массы груза и длины плеча представлены на рис. 14–17.

Рис. 14. При массе 10 кг и длине плеча 1 м Рис. 15. При массе 10 кг и длине плеча 0,475 м Рис. 16. При массе 7 кг и длине плеча 0,475 м Рис. 17. При массе 7 кг и длине плеча 1 м По результатам исследования, можно сказать, что адаптивная система по сравнению с нейроконтроллером в достаточно широких пределах изменения массы и длины плеча обеспечивает заданную точность управления, выдавая на выходе требуемое качество изменения угла поворота манипулятора.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Юрьевич, Е.И. Основы робототехники / Е.И. Юрьевич. – Л.: Машиностроение, 1985.

– 271 с.

2. Круглов, С.П. Проблемные вопросы управления робототехническими комплексами // С.П. Круглов, С.С. Рюмкин. Ежегодная Всероссийская научная конференция «Научное творчество XXI века» (10-28 марта 2009 г., Красноярск). – Красноярск:

«В мире научных открытий», 2009. – С. 135–139.

3. Воронов, А.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов / А.А. Воронов. – М.: Наука, 1986. – 507 с.

4. Соломенцев, Ю.М. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. / Ю.М. Соломенцев. – М.: Наука, 2000.– 268 с.

5. Круглов, С.П. Вопросы адаптируемости систем управления со схемой «идентификатор+эталон» // С.П. Круглов. Тр.IV-й междунар. конф. SICPRO’ (25–28 января 2005 г., Москва, ИПУ РАН). – М.: ИПУ РАН, 2005. – С. 1 307–1 348.

УДК 621. М. Свинин, К. Ямада, К. Уеда МИНИМАЛЬНАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИИ ПОХОДОК МНОГОНОГИХ ШАГАЮЩИХ МАШИН В статье изучается возникновение устойчивых походок шагающего робота. Для сенсорно-моторного управления восьминогим роботом используется классификационная система, построенная на принципе пошагового обучения. В процессе обучения система управления самоорганизуется сигналами подкрепления.

Данный принцип обучающего управления тестируется в ходе моделирования и экспериментов. Для организации процесса обучения используется минимальная имитационная модель, не требующая сложных вычислений. Классификационная система, полученная при моделировании эволюционным путем, загружается в систему управления реального робота. В условиях эксперимента из десяти эволюционных модельных систем управления семь оказались успешными при управлении реальным роботом.

Ключевые слова: шагающие роботы, устойчивые походки, обучение с подкреплением, имитационное моделирование.

Введение В последнее время большое внимание уделяется построению и организации управления сложными робототехническими системами с использованием эволюционных принципов [1, 2]. Эволюция системы управления на основе обучения требует значительного количества тестовых движений. Процедура обучения может проводиться на реальном роботе, но при использовании современных программно-аппаратных вычислительных средств требует значительного времени обучения.

Альтернативным путем является первичная разработка процедуры обучения на основе имитационного моделирования. В такой концепции, после обучения и успешного тестирования, эволюционная система управления загружается в программное обеспечение реального робота, и обучение продолжается в реальных условиях. В принципе, такой подход может существенно ускорить процесс обучения. С точки зрения эволюционного программирования, результаты имитационного моделирования могут рассматриваться как искусственный генетический материал, передаваемый в реальную систему управления.

Следует отметить, что эволюция системы управления в ходе компьютерных экспериментов является одной из центральных проблем эволюционной робототехники. До тех пор пока эта проблема остается нерешенной, применение идей эволюционной робототехники к управлению такими сложными системами, как многоногие шагающие машины или многопальцевые захватные устройства рук робота, нереалистично. В этой связи разработка и верификация упрощенных моделей, которые можно было бы включить в эволюционный цикл системы управления, представляется исключительно важным.

Разработка таких упрощенных моделей, основанных на комбинации принципов механики, искусственного интеллекта и, возможно, физиологии и вычислительной неврологии, требует определения некоторых базовых принципов. Один из таких принципов, а именно принцип минимальной имитации, был предложен и опробован на различных робототехнических системах в [3]. Необходимость минимальных имитационных моделей также подчеркивалась в [4], где предлагался эволюционный подход к управлению автономными мобильными роботами, основанный на применении нечеткой логики.

Настоящая статья также связана с разработкой и верификацией минимальных имитационных моделей. Статья построена следующим образом: шагающий робот и организация его управляющей схемы описывается в секции 1;

минимальная имитационная модель строится в секции 2;

Результаты моделирования обсуждаются в секции 3;

экспериментальная верификация представлена в секции 4;

выводы формулируются в секции 5.

1. Шагающий робот и принцип обучения В экспериментах использовался робот OCT1-b, производимый компанией AAI Ltd (рис. 1). У робота восемь ног. Каждая нога имеет две дискретно управляемых степени подвижности (подъем/опускание ноги на угол и вращение в плоскости главного тела на угол ), снабженная двумя угловыми сенсорами и сенсорами перегрузки по току.

В дополнение: имеются пятнадцать световых сенсоров, восемь инфракрасных сенсоров близости и одиннадцать сенсоров антенных переключателей. Робот управляется от персонального компьютера через последовательный порт.

Рис. 1. Шагающий робот ОСТ-1b Предполагается, что робот может приобретать навыки ходьбы (устойчивые периодические походки) в ходе обучения достижения цели, представленной световым источником. Отдельные попытки достижения цели в процессе обучения называются эпизодами. Эпизоды обновляются всякий раз, когда робот достигает цели или когда число команд, отведенных на один эпизод, достигает установленного предела. В общем случае, задача обучения может быть последовательно декомпозирована на овладение навыками устойчивой ходьбы и навыками прямолинейного движения. Тем не менее, в данной работе мы комбинируем эти подзадачи в одну, оставляя задачу последовательного обучения для будущих исследований.

Для управления роботом в процессе обучения мы используем набор правил (if-then rules), называемые классификационной системой.

Математическое описание используемой системы приведено в [5].

Предполагается, что робот не имеет априорной информации о внешней среде, собственной внутренней модели и координатах цели. Основываясь на текущей сенсорной информации, система управления генерирует дискретные команды движения. Каждая нога управляется четырьмя командами (factory settings). Список команд (номера команд и значения командных углов) для четырех передних ног и четырех задних ног приведен в таблице 1.

Таблица Список команд движения ног [град] [град] № Команды движения передних ног 1 движение вперед с опусканием ноги -10 + 2 движение назад с опусканием ноги -10 - 3 движение назад с подъемом ноги +35 - 4 движение вперед с подъемом ноги +35 + [град] [град] № Команды движения задних ног 1 движение вперед с опусканием ноги -10 + 2 движение назад с опусканием ноги -10 - 3 движение назад с подъемом ноги +35 - 4 движение вперед с подъемом ноги +35 + Будем считать, что текущая конфигурация робота определяется предыдущей командой. Общее число команд, 48 = 65536, довольно велико.

Можно показать, что (в грубом приближении) половина общего числа 125 28, команд, соответствует неустойчивым конфигурациям.

Теоретически возможно определить точное число команд, соответствующих устойчивым конфигурациям, и организовать процесс обучения в пространстве этих команд. Однако в реальности явное описание и нумерация устойчивых конфигураций является хлопотным и, зачастую, не всегда практичным. В такой ситуации уместно строить процесс обучения в исходном пространстве управлений, определяемым общим числом команд.

В процессе обучения система управления самоорганизуется так называемыми сигналами подкрепления (reinforcement signals). Напомним, что if-then правила в классификационной системе имеют свою ценность, которая изменяется динамически. Достижение цели (источника света) определяет поощрение для всей цепочки правил (global reward), приведшей к нужному результату. Если робот двигается вперед, то ценность текущего правила (исполненной команды) увеличивается (local reward), а если назад, то уменьшается (local punishment). Команды, генерируемые системой управления, могут соответствовать устойчивым и неустойчивым конфигурациям. Устойчивость понимается в статическом смысле (конфигурация считается устойчивой, если центр тяжести тела, спроецированный на поверхность передвижения, лежит в контактном многоугольнике ног робота). Всякий раз, когда команда управления приводит к неустойчивой конфигурации, ценность соответствующего правила уменьшается.

2. Минимальная имитационная модель Следует отметить, что точное моделирование динамики шагающего робота, включающее односторонние ограничения, накладываемые на движение ног в точках контакта с поверхностью, и учитывающее переменную структуру механической системы, все еще является затратным с вычислительной точки зрения [6]. Вследствие этого, процесс обучения, построенный на полной динамической модели, может быть чрезвычайно медленным и все преимущества имитационного подхода к обучению робота могут быть утеряны.

В таких условиях более перспективным представляется подход, в котором простая (и не обязательно точная) имитационная модель используется для первичного процесса обучения на компьютере.

Полученная эволюционным путем модельная система управления может быть впоследствии загружена в программное обеспечение реального робота. Такой подход был опробован в работе [3], где минимальная модель восьминогого робота была представлена описательными диаграммами.

В работе [7] использовалась простая кинематическая модель шестиногого робота. В экспериментах по управлению четырёхногого робота [8] была опробована минимальная модель, основанная на физиологических соображениях и ассоциируемая с виртуальным прыжком.

В этой секции мы строим относительно простую минимальную имитационную модель для робота ОСТ-1b, учитывающую обобщенные параметры (трение и податливость) контакта между ногой робота и поверхностью. В данной модели, на основе информации о состоянии робота и команде управления в момент времени t, определяются положение центра робота, и его ориентация в момент времени t + 1.

r Определим nij как число ног робота на правой стороне тела, меняющих конфигурацию (номер команды в табл. 1) из состояния i в момент времени t, в состояние j в момент t + 1. Аналогичным образом l определим число nij для ног робота на его левой стороне. Предполагается, что текущая команда управления приводит к устойчивой конфигурации.

При определении последующей конфигурации робота, ноги, которые не вступают в контакт с поверхностью, игнорируются. Кроме того, игнорируются ноги, которые в моменты времени t и t + 1 находятся в процессе переноса. Таким образом, ноги, переходящие из состояния i в состояние j не вносят вклад в движение тела робота, если i или i соответствуют 3-ей или 4-ой команде (табл. 1). Физически, это соответствует пренебрежению инерцией ног в процессе переноса.

Пусть u 0 будет элементарной виртуальной движущей силой ноги, когда она движется, поддерживая контакт с поверхностью. Пусть также v 0 будет элементарной виртуальной силой сопротивления ноги, когда она фиксирована. Для правой стороны робота определим движущую силу:

f drv = u(n12 n21 ), r r r (1) и силу сопротивления:

f res = v(n11 n22 ).

r r r (2) Fr, При определении эффективной правосторонней силы воспользуемся соображениями аналогичными модели кулоновского трения. Будем предполагать, что F r = 0 (движение не создается), если r r | f drv | f res. В ином случае определим:

r r r r f drv f res, f drv f res, F = r r (3) r r r f drv + f res, f drv f res.

Аналогичным путем, меняя индекс r на l в (1-3), можно определить эффективную движущую силу F l для левой стороны робота. Далее, определим общую силу F и момент M, действующих на тело робота, как:

F = F l + F r, (4) M =F F.

l r (5) Построив F и M, можно определить линейное перемещение u = cu F, (6) в связанных с телом осях, и затем вращательное перемещение тела = c M. (7) В уравнениях (6 и 7) cu и c определяют как линейную и вращательную податливости робота. Зная u и, можно определить положение центра робота и его ориентацию в момент времени t + 1 :

x(t + 1) = x(t ) + u cos (t ), (8) y (t + 1) = y (t ) + u sin (t ), (9) (t + 1) = (t ) +. (10) Безусловно, построенная минимальная имитационная модель является очень грубым приближением. В зависимости от контекста, можно называть ее эмпирической или виртуальной. В этой модели движение робота аналогично движению гребной лодки, представляемой простой неголономной системой, в которой исключены боковые перемещения.

Отметим, что модель (8–10) дается в кинематической формулировке, поэтому какие-либо динамические эффекты, связанные с балансировкой тела робота, также исключены.

Рис. 2. Чистая трансляция (слева) и вращение (справа) тела робота Рис. 3. Трансляция тела робота с одновременным вращением Пример 1. На рис. 2 и 3 стрелкой показаны переходы робота из текущей конфигурации в последующую. Для примера, показанного на r r r r l l левой стороне рис. 2, имеем n12 = 4, n21 = 0, n11 = 0, n22 = 0, n12 = 4, n21 = 0, n11 = 0, n22 = 0. По формулам (1–3) получаем F = 8u и M = 0, что l l соответствует чисто трансляционному движению тела.

Пример 2. Этот пример иллюстрируется рис. 2 (правая сторона). Здесь r r r r l l l l имеем n12 = 0, n21 = 4, n11 = 0, n22 = 0, n12 = 4, n21 = 0, n11 = 0, n22 = 0. По формулам (1–3) получаем F = 0 и M = 8u, что соответствует чисто вращательному движению тела.

Пример 3. Этот пример иллюстрируется рис. 3 (левая сторона). Здесь r r r r l l l l имеем n12 = 4, n21 = 0, n11 = 0, n22 = 0, n12 = 0, n21 = 0, n11 = 4, n22 = 0. По формулам (1–3) получаем F = 4u и M = 4u, что соответствует поступательному движению робота вперед, сопровождаемому поворотом тела робота вправо.

Пример 4. Этот пример иллюстрируется рис. 3 (правая сторона). Здесь r r r r l l l l имеем n12 = 2, n21 = 0, n11 = 1, n22 = 0, n12 = 0, n21 = 2, n11 = 2, n22 = 0.

Вычисления по (1–3) показывают, что F = 0 и M = 0 (движения нет) если u v / 2. Если v / 2 u v, то F = 2u v и M = v 2u (движение вперед с поворотом направо). F = v и M = 3v 4u если u v (движение вперед с поворотом направо).

Простота минимальной имитационной модели является привлекательным фактором, позволяющим организовать процесс обучения с относительно низкой стоимостью вычислительных затрат. Тем не менее, следует отметить, что модельные параметры u, v, cu, c, (зависящие от трения и податливости в точке контакта ноги с поверхностью), должны быть определены (или «настроены») экспериментальным путем. В наших экспериментах (резиновый колпачок ноги на линолеуме), в частности, мы полагали u = 2.0, v = 1.0, cu = 0.5, c = 0.87.

3. Результаты моделирования Применимость классификационной системы с минимальной моделью, описанной в предыдущей секции, тестировалась сначала в ходе компьютерных экспериментов. Эпизоды модифицировались, когда робот достигал цели или когда общей число, выполненных команд, превышало 500. Было проведено последовательно 10 компьютерных экспериментов (simulation runs), и в каждом из них желаемое поведение было достигнуто.

Сами по себе эксперименты отличались только первыми, случайными данными для генерации начального набора правил в классификационной системе. В качестве иллюстрации поведение робота в 90-ом эпизоде 6-ого и 9-ого экспериментов показано на рис. 4. В обоих случаях робот достигает целевой области, установленной на некотором расстоянии от источника света.

Следует отметить, что даже в успешных эпизодах робот не движется к цели кратчайшим путем. Причина в том, что информация о направлении движения не вводилась в сенсорное пространство схемы обучения. Таким образом, ценность правил классификационной системы не изменялась в функции от ориентации робота по отношению к цели. Отметим также, что, несмотря на то, что робот не всегда двигался напрямую к цели, в результате процесса обучения формировались устойчивые походки.

Рис. 4. Траектории робота в 90-ом эпизоде 6-го (слева) и 9-го (справа) компьютерного эксперимента Рис. 5. Динамика процесса обучения Рис. 6. Командные истории ног робота в компьютерных экспериментах Динамика процесса обучения показана на рис. 5, где число локальных и глобальных поощрений рисуется, соответственно, сплошными нормальными и тонкими линиями. Число наказаний за движение назад и опрокидывание робота показано, соответственно, толстой черной и серой линиями. Общее число шагов, необходимых для достижения целевой области, показано прерывистой линией. Как можно видеть, общее число наказаний постепенно уменьшается по мере прогресса обучения.

Интересно отметить, что общее число шагов, необходимых для достижения целевой области, стабилизируется после (в грубом приближении) 35-и эпизодов. Эта стабилизация может быть ассоциирована с приобретением навыков и, в какой-то степени, периодических походок движения. Это иллюстрируется на рис. 6, где показана история команд управления (номер команды как функция числа шагов) в 90-м эпизоде.

4. Результаты экспериментов на реальном роботе Способность системы управления воспроизводить поведение, тестировалась в ходе натурных экспериментов на реальном роботе. Для этого данные, полученные в ходе компьютерных экспериментов (набор классификационных правил после 90 эпизодов), загружались в систему управления робота OCT1-b, после чего выполнялось одно тестовое движение (один эпизод) к цели.

Рис. 7. Траектории робота в пробном движении, соответствующем 6-му (слева) и 9-му (справа) компьютерным экспериментам Отметим, что из десяти модельных систем управления семь оказались успешными при управлении реальным роботом. Для иллюстрации результатов эксперимента мы выбираем одно успешное и одно неуспешное тестовые движения. Поведение робота, при загрузке в систему управления результатов, 6-го и 9-го компьютерных экспериментов показано на рис. 7. Интересно отметить, что практически идеальное прямолинейное движение, показанное в ходе 6-го компьютерного эксперимента, оказалось менее робастным по сравнению с 9-м компьютерным экспериментом. В этой связи, в качестве дальнейшего усовершенствования эволюционной системы управления в будущих исследованиях, необходимо обратить внимание также и на моделирование «шумов» в минимальной имитационной модели.

Рис. 8. Командные истории ног робота На рис. 8 показаны походки робота, зарегистрированные в тестовом движении к цели. Отметим, что во всех десяти тестовых движениях, даже в неуспешных, робот пытался следовать походкам, полученным в результате компьютерных экспериментов. Это согласуется с биологической идеей, что походки робота могут рассматриваться как генетический материал системы управления.

5. Выводы и заключения Система управления, построенная в виде эволюционной классификационной системы, была тестирована в настоящей статье.

Показано, что использование минимальной имитационной модели для предварительной эволюции правил поведения существенно ускоряет процесс обучения реального робота. Для сравнения, можно сказать, что обучение на реальном роботе (с нулевого уровня, без предварительного использования имитационной модели) практически никогда не дает успешных попыток движения сразу же, в первом эпизоде процесса обучения.

Рассуждая о дальнейшей разработке концепции минимальных имитационных моделей, мы считаем, что вычислительная простота этих моделей должна быть обратно пропорциональна сложности управляемого объекта. Далее, рассматривая условно сложность и простоту как переменные характеристики, нужно обратить внимание на эволюцию минимальных моделей. С этой точки зрения было бы целесообразно использовать двойственность между моделью (преобразование управлений в состояния) и эволюционной системой управления (преобразование состояний в управления), и, исходя из этого, разрабатывать ко эволюционные сценарии приобретения поведения. Основная трудность здесь заключается в соотношении между реальной оценкой поведения робота и его самооценкой в имитационной модели. Для наработки базового понимания проблемы, того, как частота реальной оценки обуславливает пригодность эволюционной имитационной модели при временных ограничениях процесса обучения, представляется целесообразным протестировать такой подход хотя бы на относительно простых низко-размерных задачах управления.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Nolfi, S. Evolutionary robotics: The biology, intelligence, and technology of self organizing machines (Intelligent Robotics and Autonomous Agents) / S. Nolfi, D. Floreano. – Boston: MIT Press, 2004. – 332 pp.

2. Wang, L., Tan. Evolutionary robotics: from algorithms to implementations / L. Wang, K.C. Tan, A.B. Chew. – Singapore: World Scientific, 2006. – 268 pp.

3. Jacobi, N. Minimal simulations for evolutionary robotics / N. Jacobi. – Sussex, UK:

Ph.D. thesis, University of Sussex, 1998. – 116 pp.

4. Pin, F.G. A fuzzy behaviorist approach to sensor-based reasoning and robot navigation. In: Control in Robotics and Automation: Sensor-Based Integration (B.K. Ghosh, N.~Xi and T.J. Tarn, Eds.) / F.G. Pin. – London: Academic Press, 1999. – Р. 381–417.

5. Svinin, M.M. Emergent synthesis of motion patterns for locomotion robots // M.M. Svinin, K. Yamada, K. Ueda. – Artificial Intelligence in Engineering. – 2001. Vol. 15.

– Р. 353-363.

6. Manko, D.J. A general model of legged locomotion on natural terrain / D.J. Manko. – New York: Springer, 1992. – 129 pp.

7. Cymbalyuk, G.S. Oscillatory network controlling six-legged locomotion: optimization of model parameters // G.S. Cymbalyuk, R.M. Borisyuk, U. Muller-Wilm, H. Cruse. – Neural Networks. 1998. Vol. 11. – Р. 1 449–1 460.

8. Svinin, M.M. Reinforcement learning approach to acquisition of stable gaits for locomotion robots // M.M. Svinin, K. Yamada, K. Ueda - Proc. IEEE Int. Conf. On Systems, Man, and Cybernetics. – Tokyo, 1999. Vol. 6. – Р. 936–941.

УДК 533.6. И.И. Тихий, В.В. Кашковский, С.П. Полуэктов ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ В ЭРГАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Предлагается новый показатель качества управления в эргатических системах на примере пилотирования самолёта в режиме снижения по глиссаде, основанный на применении статистических методов обработки полётной информации.

Ключевые слова: качество управления, тренд, исполнительская модель, плотность распределения, критерий, регрессия, классная квалификация.

Актуальность решения задачи, оценивания качества управления в эргатических системах, определяется тяжёлыми материальными, в том числе и людскими потерями, вызываемыми случайными ошибками операторов. Особенно остро эта задача стоит в авиации. Если в 60-х годах прошлого столетия количество авиационных происшествий из-за нарушений и ошибок личного состава и из-за отказов авиационной техники было примерно равным, то за последние десятилетия до процентов авиационных происшествий происходит ежегодно из-за организационных нарушений или ошибочных действий личного состава.

В статье предлагается новый показатель качества управления сложными объектами на примере пилотирования самолёта в режиме снижения по глиссаде, который позволяет своевременно реагировать на снижение уровня натренированности лётчика и принимать меры по достижению требуемого качества функционирования эргатической системы.

В основе предлагаемой оценки качества управления системами лежат психофизиологические реакции оператора на воздействия возмущающих внешних параметров [1]. Рассмотрим простейшую модель реакции летчика на возмущающее воздействие турбулентности атмосферы в полете, показанную на рис. 1.

Задачей управления в данном случае является удерживание в заданных пределах некоего параметра, в условиях воздействия на систему внешних возмущений. Человек-оператор не обладает чувством интегрирования, поэтому для него естественной манерой пилотирования (т.е. особенности управляющих воздействий при условии достижения целей пилотирования) будет парирование возмущающего фактора последовательностью импульсов управления, начинающихся от среднего значения выдерживаемого параметра. В отличие от оператора, автомат может количественно оценить амплитуду и скорость возмущения, а также амплитуду и скорость отклонения контролируемого параметра от среднего положения. Реакция линейного автоматического устройства, парирующего те же самые возмущения, показана на рис. 2.

Рис. 1. Реакции летчика на возмущающее воздействие турбулентности атмосферы в полете Рис. 2. Реакции линейного автоматического устройства на возмущающее воздействие турбулентности атмосферы в полете Если оценивать качество управления как точность выдерживания контролируемого параметра в заданных пределах, то качество управления оператора (рис. 1) и автомата (рис. 2) – одинаково. И в том, и в другом случае среднее значение контролируемого параметра на протяжении всего процесса управления близко к нулю. Однако, если рассматривать рис. как манеру управления оператора, то требуемое качество управления при такой манере управления достигнуть невозможно. Это объясняется особенностями психофизиологических реакций оператора на возмущающие воздействия внешних факторов. На рис. 2 хорошо видно, что скорость прохождения контролируемого параметра через нулевое значение максимальна. Для точного выдерживания среднего значения контролируемого параметра в области около нуля, оператор должен мысленно интегрировать его скорость, однако, как уже было сказано, человек не обладает чувством интегрирования. Поэтому, управляя по закону свойственному линейному автоматическому устройству, человек не сможет достичь заданной точности управления [2].


Таким образом, если рассматривать рис. 1 и 2 как модели двух разных манер управления, то можно констатировать, что рис. 1 соответствует хорошему, а рис. 2 – низкому качеству управления техническим объектом.

В качестве наглядной иллюстрации, полученных выводов, можно привести реальные записи полетного параметра, то есть отклонения ручки управления самолетом по тангажу при заходе на посадку летчиком первого класса и лётчиком без классной квалификации (рис. 3 и 4).

Как видно из рисунков, хорошему качеству пилотирования (рис. 3) соответствует кратковременное импульсное отклонение ручки управления самолётом, а плохому (рис. 4) – ступенчатое, с выдерживанием пауз длительностью до 5–6 секунд. Не смотря на явное различие в манере пилотирования данных летчиков по существующей методике оценки качества пилотирования, определяемой курсом боевой подготовки (КБП), они получили практически одинаковые оценки. Это говорит о том, что существующие методики оценки качества пилотирования следует дополнить новыми критериями.

Таким образом, подтверждаются выводы авторов [3, 4] о том, что структура движения ручки управления самолетом и время активной работы стабилизатора на посадке являются объективной характеристикой качества пилотирования на глиссаде. Основываясь на этих работах можно сделать вывод, что такой параметр, как перемещение ручки управления самолетом по тангажу, можно использовать как исходную информацию для оценки качества пилотирования.

Рис. 3. График отклонения ручки управления самолётом лётчиком 1 класса Рис. 4. График отклонения ручки управления самолётом лётчиком без классной квалификации Независимо друг от друга к подобным взглядам на психофизиологическую реакцию оператора по парированию возмущающих воздействий внешних факторов пришли разные авторы. В частности, развивая исследования в данном направлении, авторы работ [1, 5] пришли к выводу, что если разделить сигнал управления на низкочастотную и высокочастотную составляющие, то некоторые параметры распределения высокочастотной составляющей можно рассматривать как показатели качества управления. Однако им не удалось довести исследования до уровня создания алгоритмов оценки качества управления, которые можно было бы реализовать на практике. Главная причина – недостаток необходимых статистических данных.

С учетом результатов, достигнутых в указанных работах, предлагается следующая методика оценки эффективности управления техническим объектом на примере пилотирования самолетом в режиме захода на посадку.

В качестве информативного параметра выбрано перемещение ручки управления самолетом по тангажу (РУСтг), который с помощью цифрового КИХ-фильтра [6] с частотой настройки 0,5 Гц был разделен на высокочастотную и низкочастотную составляющие. Указанная величина настройки КИХ-фильтра соответствует частоте собственных колебаний фронтового самолёта по углу атаки. Низкочастотная составляющая (тренд) характеризует траекторное управление самолётом. Высокочастотная составляющая, также называемая в теории безопасности полетов исполнительской моделью (ИМ) лётчика, характеризует качество пилотирования самолёта.

В целях получения оценки качества пилотирования были выполнены исследования ИМ по материалам 837 полётов самолётов фронтовой o авиации. Типичные формы плотности распределения f ИМ ( РУС ) для ТГ лётчика без класса (БК) и летчика 1 класса, полученные при обработке полетной информации, показаны на рис. 5.

o Рис. 5. Типичные формы плотности распределения f ИМ ( РУСТГ ) для лётчика без класса и летчика 1 класса Исследования также показали, что во всех случаях сигнал ИМ имеет o плотность распределения f ИМ ( РУСТГ ), которая в целях исследований может быть представлена в виде суммы двух законов распределения:

o o o f ИМ ( РУСТГ ) = P f1 ( РУСТГ ) + P2 f 2 ( РУСТГ ), o где РУСТГ – сигнал ИМ, зарегистрированный БУР и обработанный КИХ-фильтром;

o ( РУСТГ ) 1 o f1 ( РУСТГ ) = e 2 – нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и со средним квадратичным отклонением, равным ;

o РУСТГ o f 2 ( РУСТГ ) = 0,5e – двустороннее экспоненциальное распределение (распределение Лапласа [7]) с интенсивностью ;

P1 и P – вероятности отклонения ИМ по указанным законам, используемые в качестве нормирующих коэффициентов для выполнения условия + + P f ( d o o o o o f ИМ ( РУС = 1 1 РУСТГ ) + P2 f 2 ( РУСТГ ) РУСТГ = 1.

)d РУСТГ ТГ При этом качество пилотирования определяется соотношением между указанными законами распределения. Следовательно, количественно оценку пилотирования можно выразить через параметры распределения P1, P2, и. Так, в частности обработка информации, полученной при полетах на тренажере, позволила установить тот факт, что чем больше вероятность P1, тем ниже общий уровень подготовки летчика.

Таким образом, задача оценки качества пилотирования трансформировалась в задачу оценки параметров закона распределения o f ИМ ( РУСТГ ) – движения ручки управления самолетом на этапе посадки.

Следует отметить, что продолжительность полета по глиссаде составляет в среднем примерно 100 с, что дает объем выборки примерно o РУСТГ. Такой объем выборки недостаточен для дискретных измерений o точного построения закона распределения f ИМ ( РУСТГ ) и приводит к существенным статистическим погрешностям оценок P1, P2, и.

Помимо этого получение оценок P1, P2, и по экспериментальным данным составляет существенную методическую трудность. Поэтому возникла необходимость выбора такого критерия качества пилотирования, алгоритм вычисления которого можно реализовать на практике.

Анализ показал, что в качестве предварительных критериев оценки качества пилотирования можно использовать следующие параметры распределения (рис. 6):

o максимум плотности распределения М = max f ИМ ( РУСТГ ) ;

o РУСТГ o ширину интервала L плотности распределения f ИМ ( РУСТГ ) ;

отношение максимума плотности распределения к ширине интервала ( M / L) ;

среднее квадратичное отклонение ИМ o o o ( РУС ИМ = ) f ИМ ( РУСТГ ) РУСТГ ;

ТГ интенсивность экспоненциального распределения ИМ o o o ИМ = 0,5 ( РУСТГ f ИМ ( РУСТГ ) РУСТГ.

Рис. 6. Критерии оценки качества пилотирования Для сравнительного анализа предварительных критериев оценки качества пилотирования и установления их взаимосвязи с уровнем подготовки летчиков были обработаны результаты 428 полетов самолета Т-6МР, в каждом из которых был известен летчик и его уровень классной квалификации. А также с целью оценки значимости критериев и оценки качества пилотирования был проведен регрессионный анализ между показателем классности летчика и предварительными критериями оценки качества пилотирования (табл. 1).

Таблица Значение Наименование параметра параметра Коэффициент корреляции между «Классность»

-0, и « L »

Коэффициент корреляции между «Классность»

-0, и « ИМ »

Коэффициент корреляции между «Классность»

0, и «M »

Коэффициент корреляции между «Классность»

0, и « M / L »

Коэффициент корреляции между «Классность»

0, и « ИМ »

Анализ таблицы 1 показал, что наиболее сильную связь с уровнем классной квалификацией K ИМ имеет критерий L. Для данного критерия качества пилотирования методом наименьших квадратов была построена линия регрессии 2-го порядка:

K ИМ (L) = aL2 + bL + c = 0,054L2 0,847L + 4,569, по которой была проведена градуировка критерия L (рис. 7).

Проведенная градуировка позволила для каждого уровня классной квалификации ввести границы изменения длины интервала L :

1 класс – L более 5,68 град.;

2 класс – L от 3,02 до 5,68 град.;

3 класс – L от 1,39 до 3,02 град.;

«без классной квалификации» – L менее 1,39 град.

Таким образом, нами предлагается в качестве критерия оценки качества пилотирования использовать длину интервала L закона o распределения параметра РУСТГ, которую можно достаточно легко найти по результатам обработки полётной информации штатными наземными устройствами обработки. Не смотря на то, что разработанный критерий не предназначен для замены современных критериев оценки качества пилотирования, он обладает по сравнению с ними рядом важных, с практической точки зрения, преимуществ.

Рис. 7. Взаимосвязь параметра распределения L с классной квалификацией летчика В отличие от существующих показателей, предложенный критерий оценивает не точность пилотирования, а характер управления самолётом на этапе снижения по глиссаде, которая непосредственно связана с уровнем подготовки лётчика. Существующие критерии оценки качества пилотирования в соответствии с курсом боевой подготовки оценивают точность выдерживания параметров полёта в заданных точках.

Полученные по этим точкам оценки за полет в значительной степени носят случайный характер, поэтому они слабо связаны с уровнем подготовки лётчика, что подтверждается расчетными коэффициентами корреляции, приведенными в таблице 2.

Таблица Значение Наименование параметров коэффициента корреляции «Классность» и «Оценка за посадку по КБП» -0, «Классность» и «Вертикальная перегрузка при 0, касании взлётно-посадочной полосы»

«Классность» и «Угол атаки при касании взлётно -0, посадочной полосы»

«Классность» и «Приборная скорость при 0, касании взлётно-посадочной полосы»

Предлагаемый критерий L может служить информацией для руководящего лётного состава при организации индивидуальной лётной подготовки. Если показатель L для лётчика стабилен и превышает присвоенную ему классную квалификацию, то руководитель лётной подготовки может допустить его к более сложным лётным упражнениям и представить к испытаниям на более высокую классную квалификацию. И наоборот, если по показателю L молодой лётчик не может стабилизировать свою манеру пилотирования, то целесообразно рекомендовать ему дополнительные полёты на тренажёре, повторное выполнение не зачтённых лётных упражнений или полёты с инструктором.


Критерий L может быть использован не только в авиации, но и в других видах эргатических систем, в которых объект управления представляет собой многомерную динамическую систему.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Ковальчук, Ю.А. Методика автоматизированного количественного оценивания качества пилотирования самолета летчиком / Ю.А. Ковальчук, В.В. Устинов;

М-во обороны СССР, в/ч 11520. – М., 1985. – 20 с.

2. Молоканов, Г.Ф. Объективный контроль точности самолетовождения / Г.Ф. Молоканов. – М.: Воениздат, 1980. – 126 с.

3. Авиационная медицина / Под ред. Н.М. Рудного, П.В. Васильева, С.А. Гозулова. – М.: Медицина, 1986. – 580 с.

4. Фролов, Н.И. Пути изучения работоспособности летчика в полете / Н.И.Фролов.

Космич. биология. – 1978. – № 1. – С. 3–10.

5. Ковальчук, Ю.А. Методика количественного оценивания качества техники пилотирования самолета летчиком / Ковальчук Ю.А., Устинов В.В. – Деп. рукопись, УПИМ, вып.1, серия Б, 1986. – 20 с.

6. Капелини, В. Цифровые фильтры и их применение / В. Капелини, А.Дж. Константинидис, П. Эмилиани. Пер. с англ. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 360 с.

7. Виноградов, И.М. Математическая энциклопедия. Том 3 «Коо – Од» / И. М. Виноградов. – М.: Советская энциклопедия, 1982, – 1 184 с.

РАЗДЕЛ III. КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ УДК 629.7.658.58.004(22) В.В., Кашковский, И.И. Тихий НАЗНАЧЕНИЕ РЕСУРСА НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Предлагается методика назначения ресурса невосстанавливаемых технических объектов, основанная на типовых методах обработки результатов испытаний на надежность технических объектов.

Ключевые слова: методы обработки результатов испытания, надежность, невосстанавливаемые технические объекты, ресурс.

Оптимальное назначение ресурса невосстанавливаемых технических объектов T p является одной из наиболее актуальных задач, решаемых промышленностью. С её практическим решением прямо связаны экономические затраты на массовую эксплуатацию технических объектов самого различного функционального назначения. В настоящее время известен ряд аналитических методик оптимизации T p, например, [1, 2] и другие. Данные методики основаны на вычислении функции (t, T p ) – интенсивности отказов однотипных технических объектов при эксплуатации их по ресурсу T p. Исследования [3] показали, что (t, T p ) аналитические методы построения функции содержат методические погрешности, выходящие за пределы точности необходимой для инженерных расчетов. Кроме того, типовые методики испытаний [4] не предусматривают построения функции (t, T p ). Это в значительной степени затрудняет применение аналитических методов оптимизации назначенного ресурса на практике. Поэтому возникла актуальная необходимость в разработке практической методики назначения ресурса невосстанавливаемых технических объектов, основанной на методе статистического моделирования.

Основным результатом испытания технических объектов на надежность является определение параметров закона распределения наработки до отказа [4]. При этом было установлено, что во всех случаях имеет место так называемая классическая или типовая плотность распределения наработки до отказа [5], примерный вид которой показан на рис. 1.

Существующие аналитические описания типовой плотности распределения наработки до отказа (например, [5]) не предназначались для реализации метода статистического моделирования и назначения ресурса T p невосстанавливаемых технических объектов. Поэтому, в соответствии с Теоремой 1 Приложения, предлагается следующее аналитическое описание классической плотности распределения наработки до отказа f (t ) = РA f A (t ) + РБ f Б (t ) + РB f B (t ), (1) Рис. 1. Статистическая плотность распределения наработки до отказа угольного регулятора напряжения, полученная при испытании 500 объектов [5] где f A (t ) – плотность распределения наработки до отказа по причине скрытых производственных дефектов (см. участок А на рис. 1);

f Б (t ) – плотность распределения наработки случайных отказов (см. участок Б на рис. 1);

f B (t ) – плотность распределения наработки до N N отказа по причине старения (см. участок В на рис. 1);

РA = A, РБ = Б, % % N N N РB = B, % % % % РA + РБ + РB = 1 – вероятности отказа на испытаниях по N соответствующей причине А, Б и В;

N – число однотипных объектов, поставленных на испытания;

N A, N Б и N B – число объектов, отказавших по причинам А, Б и В, соответственно.

Исследования [3] показали, что плотность распределения наработки до отказа по причине скрытых производственных дефектов хорошо согласуется законом гамма-распределения µ k A A +1 µ A k At f A (t ) = te ( µ A + 1) T % % TA где µ A = 2 1 и k A = A – параметры гамма-распределения;

1A 1A % % N 1A t Ai – средняя наработка до отказа по причине А;

% T1 A = N A i = t Ai – наработка до отказа для каждого из N A изделий, отказавших по NA (t Ai T%1A ) причине А;

1A = – СКО наработки до отказа по % NA i = причинам А;

( µ А + 1) = t µ А et dt – гамма-функция.

Случайные отказы (по причине Б) предлагается описывать равномерной плотностью распределения:

1 % T при t T1В ;

% f Б (t ) = 1В 0 при t T, % 1В % где T1В – средняя наработка до отказа по причине В (средняя наработка до отказа по причине старения).

Плотность распределения наработки до отказа по причине старения (по причине В) хорошо согласуется с нормальным законом распределения:

(t T1B ) % 1 % 21B f B (t ) = e, 1B % N % = 1 t – средняя наработка до отказа по причине В;

B где T1B Bi N B i = NB (tBi T%1B ) 1B = – СКО наработки до отказа по причине В;

% NB i = t Bi – наработка до отказа для каждого из N B изделий.

Таким образом, для аналитического описания плотности распределения наработки до отказа по результатам испытаний технического объекта на надежность необходимо найти следующие оценки:

% % % % T1A, 1A, РA, T1B, 1B и РB. (2) % % % % % В ЭВМ параметры T1Б и 1Б вычисляются через T1B, а оценку РБ % находят из выражения:

РБ = 1 Р А РВ.

На основе аналитического описания плотности распределения наработки до отказа была разработана методика назначение ресурса невосстанавливаемых технических объектов. Данная методика позволяет назначить ресурс, оптимальность которого обоснована свойствами функции осредненной интенсивности отказов r * (T p ) =, (3) N эTэ где N э – число технических объектов, поставленных на эксплуатацию по ресурсу;

r – общее число отказов за время эксплуатации данных объектов Tэ.

Функция * (T p ) строится методом статистического моделирования.

Программная реализация данного метода на ЭВМ является моделью процесса эксплуатации невосстанавливаемых технических объектов (изделий) по ресурсу. При моделировании приняты следующие допущения: круглосуточная непрерывная работа технических объектов и мгновенная замена изделий после отказа или выработки ресурса. Число технических объектов, предназначенных для замены отказавших и выработавших назначенный ресурс изделий, не ограничено. С учетом замены отказавших и выработавших ресурс технических объектов число N э в процессе эксплуатации не изменяется. Для практической реализации модели необходимо, чтобы параметры плотности распределения наработки до отказа (2) были известны по результатам испытаний. Алгоритм построения функции * (T p ) представляет собой цикл. На каждом шаге данного цикла, протяженностью Tэ, осуществляется эксплуатация N э объектов по назначенному ресурсу T p. Для вычисления текущего значения осредненной интенсивности отказов на каждом шаге цикла определяется N з (T p ) и r (T p ) – общее число замен по ресурсу и по отказам, соответственно. Величина T p задается на каждом шаге цикла, что позволяет построить функцию осредненной интенсивности отказов в заданном диапазоне T p. Для построения функции * (T p ) в разработанном программном обеспечении принято N э = 5 000 и Tэ = 10 000 час. После построения функции осредненной интенсивности отказов оптимальный назначенный ресурс T p определяется по минимуму функции * (T p ).

Данная методика является универсальной и применима к любым невосстанавливаемым объектам, для которых известны параметры (2).

Возможность практической реализации предлагаемой методики рассмотрим на примере угольного регулятора напряжения, результаты испытаний на надежность, которого заданы рис. 1.

Первоначально методом последовательного приближения графика функции (1) и графика на рис. 1 были найдены параметры (2) угольного % % регулятора напряжения T1A = 310 ч;

1A = 170 ч;

РA = 0,1;

T1B = 2 310 ч;

% % % 1B = 270 ч;

РB = 0,77. (4) % После этого, по шагам назначенного ресурса T p, многократно моделировался процесс эксплуатации продолжительностью 10 000 час, 5 000 угольных регуляторов напряжения с параметрами надежности (4). На каждом шаге статистического моделирования вычислялась функция * (T p ). В результате моделирования был получен график, показанный на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость осредненной интенсивности отказов угольного регулятора напряжения от величины назначенного ресурса Как следует из рис. 2, на графике * (T p ) угольного регулятора напряжения в точке T p = 1 650 часов существует минимум интенсивности отказов. Таким образом, был найден экстремум функции * (T p ), который соответствует оптимальному назначенному ресурсу угольного регулятора напряжения Tропт.

Как правило, при испытании дорогостоящих объектов объемы испытаний невелики и представительность выборки по отказам может быть недостаточной для вычисления всех оценок (2) с требуемой точностью. В этом случае предлагается описание плотности распределения наработки до отказа упрощенной гипотезой в виде гамма- или экспоненциального закона распределения t k µ +1 µ kt 1 % и f (t ) = e T1, соответственно, f (t ) = te (3) % ( µ + 1) T T12 % % T где µ = 2 1 и k = 1 – параметры гамма-распределения;

% % N % = 1 t – средняя наработка до отказа;

t – время наработки до отказа T1 i i N i = 1N (ti T%1)2 – СКО наработки до отказа.

i -го объекта;

1 = % N 1 i = Достоинством упрощенной гипотезы о законе гамма-распределения % является то, что для ее задания достаточно статистических оценок T1 и 1.

% Гипотеза об экспоненциальном распределении является предельно % упрощенной и задается параметром T1. Применение упрощенных гипотез о законе распределения наработки до отказа позволяет минимизировать статистические погрешности В случае применения упрощенных гипотез о законе распределения график * (T p ) не имеет экстремумов, вследствие чего назначить по нему ресурс не представляется возможным. Поэтому при условии применения упрощенной гипотезы предлагается использовать экономический критерий назначения ресурса. В соответствии с экономическим критерием назначения ресурса для упрощенной гипотезы о законе распределения будем полагать оптимальным такой назначенный ресурс, при котором выполняется равенство N з (T p ) = r (T p ).

Для рассматриваемого примера угольного регулятора напряжения % T1 = 1 906,4 час, 1 = 781,5 час. Полученные графики зависимости N з (T p ) и % r (T p ) для упрощенной гипотезы в виде гамма-распределения показаны на рис. 3.

Согласно рис. 3 приближенный назначенный ресурс угольного регулятора напряжения составляет 1 835 часов. Если рассмотреть положение данного назначенного ресурса на графике рис. 2, то можно сделать вывод о том, что найденный ресурс находится в области приемлемых оценок * (T p ), а погрешность его вычисления вполне допустима для инженерных расчетов.

В случае принятия гипотезы об экспоненциальной плотности распределения наработки до отказа r (T p ) = const, поэтому назначенный ресурс, найденный по экономическому критерию будет зависеть только от функции N з (T p ). Исследования показали, что в случае гипотезы об % экспоненциальном законе распределения для любого T приближенный назначенный ресурс будет определяться выражением % T p = 0,7 T1. (4) Рис. 3. Зависимость числа отказов и числа замен по выработке ресурса от назначенного ресурса для угольного регулятора напряжения в случае принятия гипотезы о гамма-распределении плотности распределения наработки до отказа В рассматриваемом примере угольного регулятора напряжения приближенный назначенный ресурс для случая гипотезы об экспоненциальном законе распределения равен 1 335 ч. С учетом минимальной информации о законе распределения наработки до отказа данную приближенную оценку назначенного ресурса можно считать вполне приемлемой для инженерных расчетов (рис. 2).

Исследования показали, что при увеличении объема выборки N до 400 уже можно вычислить параметры (2) классической плотности распределения наработки до отказа с точностью приемлемой для инженерных расчетов. При меньших объемах выборки более целесообразно принять гипотезу о гамма- или экспоненциальном законе распределения.

Очевидно, что при минимальных объемах выборки целесообразно принять гипотезу об экспоненциальном законе распределения, так как для % описания экспоненты достаточно найти оценку T1. С учетом разброса % оценки T1 минимальный объем испытаний, необходимый для назначения ресурса по выражению (4), составляет примерно 20–25 технических объектов. В случае проведения испытаний в объемах 20 400 возникает задача определения минимального объема выборки N min, при котором возможно принятие гипотезы о распределении наработки до отказа по закону гамма-распределения.

При решении задачи определения N min будем исходить из того, что форма кривой плотности гамма-распределения (3) зависит только от параметра µ. Величину N min можно найти как минимальный объем выборки, при котором выполняется условие P ( µ M [µ] ) = P ( µ M [µ] 1) = 1, (5) % % % % где M [µ] – математическое ожидание оценки µ ;

– доверительной % % вероятность.

Величина = 1 выбрана, исходя из практических соображений, основанных на том, что для исследованных невосстанавливаемых технических объектов было получено 3 µ 8. В общем случае для обоснованного назначения интервала необходимы дополнительные исследования.

Для упрощения алгоритма решения задачи далее будем полагать, что оценка µ распределена по нормальному закону.

% Аналитическое определение величины N min не представляется возможным, поэтому для решения уравнения (5) методом статистического моделирования строятся графики M [µ] + µ K и M [µ] µ K, % % % % где µ – СКО оценки µ для текущего объема выборки N ;

% % K = arg * (1 / 2) – ширина доверительного интервала с заданной доверительной вероятностью ;

arg * ( x) – обратная функция Лапласа.

Величина N min определяется как графическое решение уравнения µ K = 1.

% Графики M [µ] + µ K и M [µ] µ K строятся пошагово для % % % % нарастающих значений N. На каждом шаге, заданного объема испытаний N, моделируется 10 000 объективных безвозвратных выборок, распределенных по закону (1). По каждой такой выборке вычисляется оценка µ. Таким образом, на каждом шаге построения графика для % заданного объема испытаний N текущие 10 000 выборок оценки µ % позволяют найти ее математическое ожидание и СКО 1 1 (µ i M [µ ]) 2, µi и µ = M [µ ] = % % % % % 10000 i =1 10000 i = где µi – результат вычисления оценки µ в i -том эксперименте.

% % Для рассматриваемого в качестве примера угольного регулятора напряжения µ = 5,5. Графики M [µ] ± K µ угольного регулятора % % напряжения показаны на рис. 4.

Из графиков на рис. 4 следует, что для угольного регулятора напряжения минимальный объем выборки N min, при котором возможно принять гипотезу о гамма-распределении наработки до отказа, составляет примерно 250 технических объектов, поставленных на испытания.

Полученные результаты позволяют сделать следующие практические выводы:

1. При 20 N 250 целесообразно принять гипотезу об экспоненциальной плотности распределения наработки до отказа и найти % назначенный ресурс как 0,7 T1 ;

Рис. 4. Доверительный интервал оценки µ в зависимости от объема выборки % 2. При 250 N 400 целесообразно принять гипотезу о законе гамма распределения наработки до отказа (3) и найти приближенный ресурс по экономическому критерию N з (T p ) = r (T p ) (рис. 3);

3. При N 400 целесообразно принять гипотезу о классической плотности распределения наработки до отказа (1) с параметрами (2) и найти назначенный ресурс по минимальной осредненной интенсивности отказов * (T p ) (рис. 2).

Выполненные исследования подтвердили высокую эффективность и практическую реализуемость предлагаемой методики назначения ресурса невосстанавливаемых технических объектов.

Приложение Теорема 1. Пусть дано конечное множество независимых событий a, характеризуемых случайным значением параметра t, лежащим в диапазоне от до +. Данные события по некоторым классификационным признакам можно разделить на группы, образующие M подмножеств Ai, для которых выполняются следующие условия:

M 1. = U Ai ;

i = 2. Ai I A j = для любых 1 i M, 1 j M и i j ;

M РA = 1, 3. где РAi – вероятность появления случайных i i = событий a Ai.

В этом случае плотность вероятности распределения параметра t для множества равна:

M f (t ) = РAi f Ai (t ), i = где f Ai (t ) – плотность распределения параметра t случайных событий a Ai.

Доказательство. В соответствии с теоремой о полной вероятности, вероятность появления событий a на интервале от до t равна:

M p (t ) = РAi p ( t Ai ), i = t где p ( t Ai ) = f Ai (t )dt – вероятность появления события a на интервале от до t, при условии, что a Ai.

t Поскольку p (t ) = f (t )dt, вероятность появления события a на интервале от до t можно выразить как t t M f (t )dt = РAi p (t ) = f Ai (t )dt.

i = Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, из полученного выражения можно вывести равенство:

t tM РA f A (t )dt.

f (t )dt = i i i = Из равенства определенных интегралов следует равенство подынтегральных выражений M f (t ) = РAi f Ai (t ).

i = Теорема 1 доказана.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Барзилович, Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем: Учеб.

пособие / Е.Ю. Барзилович. – М.: Высш. школа, 1982. – 231 с., ил.

2. Воробьёв, В.Г. Техническая эксплуатация авиационного оборудования / В.Д.

Константинов, В.Г. Денисов и др. Под ред. В.Г. Воробьёва. – М.: Транспорт, 1990. – 269 с.

3. Кашковский, В.В. Теоретические основы управления состоянием технических объектов. / В.В. Кашковский. – Иркутск: ИВВАИУ (ВИ), 2008. – 414 с.

4. ГОСТ 27.410-87 Надежность в технике. Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытаний на надежность. – М.: Государственный Комитет СССР по стандартам, 1989. – 115 с.

5. Инженерно-авиационная служба и эксплуатация авиационного оборудования / А.Е. Акиндеев, В.Д. Константинов, С.В. Крауз, Е.А. Румянцев, Н.П. Сергеев, И.М.

Синдеев Под. ред. Е.А. Румянцева. – М.: ВВИА им проф. Н.Е. Жуковского, 1970. – 513 с., ил.

УДК 681. А.Ю. Мухопад МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ АВТОМАТОВ Предложен простой и эффективный метод динамического контроля правильности смены кодов состояний автоматов управления в соответствии с графом переходов.

Ключевые слова: граф переходов, метод динамического контроля, цифровой автомат управления.

Микропрограммные автоматы в информационно-управляющих системах (ИУС) реального времени [1;

2] могут составлять до 40 % оборудования и от их функционирования зависит достоверность выходной информации и безошибочность выданных команд на исполнительные устройства. Особенно ответственна работа МПА в аппаратных системах криптографической защиты передаваемой информации [3], так как неправильное исполнение алгоритма защиты невозможно исправить.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.