авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«В. И. Соловьев СТРАТЕГИЯ И ТАКТИКА КОНКУРЕНЦИИ НА РЫНКЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ Опыт экономико-математического моделирования ...»

-- [ Страница 3 ] --

§ 3.4. ВЛИЯНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПИРАТСКИХ КОПИЙ КОММЕРЧЕСКИХ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ НА РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ Модель взаимодействия двух конкурирующих поставщиков аппаратного обеспечения с поставщиками коммерческого, некоммерческого и пиратского программного обеспечения Обсудим модификацию модели рынка аппаратного обеспечения, коммерческих и некоммерческих операцион ных систем с учетом распространения пиратских копий коммерческих и некоммерческой операционной системы.

Введем необходимые дополнительные обозначения:

I + PW и A + PW — максимально возможные цены компьютеров на базе процес соров Intel и AMD с установ ленной пиратской копией опе рационной системы Windows;

pPW — цена пиратской копии опера ционной системы Windows;

qI + PW и qA + PW — спрос на компьютеры на базе процессора Intel и AMD с пи ратской копией операционной системы Windows;

fPW и vPW — постоянные и переменные из держки пиратов;

PW qPW pPW vPW fPW — прибыль пиратов.

Тогда спрос на аппаратное обеспечение Intel и AMD, лицензионные копии операционной системы Windows, ко пии Linux и пиратские копии Windows выражается как q I q I W q I PW q I L, q A q A W q A PW q A L ;

q W qIW q AW, q L q I L q AL, q PW q I PW q A PW.

Будем считать, что с точки зрения пользователя наи менее предпочтительным продуктом является компьютер на базе процессора AMD с операционной системой Linux, и спрос на этот продукт описывается линейной функцией p q(p) qmax 1.

A Значения спроса определяется выражениями q max A pI pW p pW qI W q max 1 I ;

A A p pPW p pW qI PW qmax 1 I qmax 1 A A A qmax pA pW pI pPW ;

A q max pA pPW pI p pPW p qI L qmax 1 I q max 1 A ;

A A A q max pI pA p pW p pW q A W q max 1 A q max 1 I ;

A A A qmax pI pA p pPW p pPW q A PW q max 1 A qmax 1 I ;

A A A qmax pI pA p p q AL qmax 1 A qmax 1 I ;

A A A qmax A pI pW qI qI W qI PW qI L A qmax pA pW pI pPW qmax pA pPW pI qmax A 2pA 3pI ;

A A A 3qmax pI pA q A q A W q AL q APW ;

A q W qIW q AW qmax A pI pW qmax pI pA qmax A pA pW ;

A A A q PW q I PW q A PW qmax pA pW pI pPW qmax pI pA qmax pW pPW ;

A A A qmax pA pPW pI qmax pI pA qmax pPW qL qI L q AL.

A A A Intel, AMD, Microsoft и пираты одновременно стре мятся получить максимальную прибыль (в отличие от партнерства разработчиков Linux, которое такую цель пе ред собой не ставит):

q (p vI )( A 2pA 3pI ) I (pI vI )qI fI max I fI max;

A 3q (p vA )(pI pA ) A (pA vA )q A fA max A fA max;

A W (pW vW )q W fW qmax (pW vW )( A pA pW ) fW max;

A PW (pPW vPW )qPW fPW qmax (pPW vPW )(pW pPW ) fPW max.

A Это и определяет теоретико игровую постановку за дачи.

Условия максимума первого порядка W I A 0 0, 0, PW pI p A pW pPW определяют функции реакции игроков:

p A 2pA vI 3 2 A pI ;

pI pI (pA, pW, pPW ) * * p 62 A pI p pI vA 1 I pA ;

p* p* (pI, pW, pPW ) p A A 2 I pA p A p A vW 1 A pW ;

p* p* (pI, pA, pPW ) p W W 2 A pW pW pW vPW 1 pPW.

pPW (pI, pA, pW ) * * pPW pW pPW Такой набор функций реакции свидетельствует об от сутствии в данной игре равновесий Нэша в чистых стратегиях.

Исследуем равновесие Курно (в котором все предполо жительные вариации полагаются равными нулю):

pA pI pA pW 0.

pI pA pW pPW В равновесии Курно цены определяются как решение A v A 3 vI A 6 v A 3 vI pIРК pA РК ;

;

5 9 A 30vPW 6vA 3vI 9 A 10vW 6vA 3vI pW pPW РК РК ;

20 системы уравнений 2pA 3vI pI A ;

p pI v A ;

A p W A p A vW ;

p vPW pPW W.

При этом спрос на продукты составит qmax A pIРК pW qmax 7 A 2vA 9vI 10vW РК РК q ;

IW A 20 A qmax pA pW pIРК pPW РК РК РК РК q I PW A qmax A 2vA 3vI 4vW 6vPW ;

8 A qmax pA pPW pIРК qmax A 2vA 3vI 6vPW РК РК РК q ;

I L A 8 A qmax pIРК pA qmax A 4vA 3vI РК q q РК РК РК q ;

A W APW AL A 10 A qmax A 2pA 3pIРК 3qmax A vA 2vI РК РК q ;

A 5 A I 3qmax pIРК pA 3qmax A 4vA 3vI РК РК q ;

A 10 A A qmax A pA pW qmax 9 A 6vA 3vI 10vW РК РК РК q ;

A 20 A W qmax pW pPW qmax 9 A 6vA 3vI 20vW 30vPW РК РК РК q ;

A 40 A PW q max pPW q max 9 A 30vPW 6vA 3vI РК РК q.

A 40 A L Естественно, суммарный реализованный спрос на ап паратное обеспечение 3qmax A vA 2vI 3qmax A 4vA 3vI qIРК q A РК 5 A 10 A 3q 3 A 2vA vI max 10 A совпадает с суммарным реализованным спросом на про граммное обеспечение qmax 9 A 6vA 3vI 10vW q W qPW qL РК РК РК 20 A qmax 9 A 6vA 3vI 20vW 30vPW 40 A q 9 A 30vPW 6vA 3vI 3qmax 3 A 2vA vI max.

40 A 10 A При этом легко видеть, что 3qmax 3 A 2vA vI 9qmax qIРК q A q W qPW qL РК РК РК РК, 10 A т. е. по крайней мере 10% спроса остается неудовлетворенным.

Прибыль участников 3q vA 2vI max A fI ;

РК 25 A I 3q 4vA 3vI max A fA ;

РК 100 A A qmax 9 A 10vW 6vA 3vI 9CA 6vA 3vI 10vW РК fW ;

400 A W РК PW qmax 9 A 10vPW 6vA 3vI 9 A 20vW 6vA 3vI 30vPW fPW.

1600 A Переменные издержки всех участников рынка близ ки к нулю, поэтому A A 9 A 9 A pIРК pA pW pPW РК РК РК ;

;

;

;

5 10 20 7q max q max q max q IРК q IРК q IРК q A W q A PW q A L РК РК РК ;

;

;

W PW L 20 8 3q max 3q max 9q max 9q max q IРК qA qW q PW q L РК РК РК РК ;

;

;

;

5 10 20 3q max A 3q max A I fI ;

РК fA ;

РК A 25 81q max A 81q max A РК fW ;

РК fPW.

W PW 400 Отсюда pW : pPW : pIРК : pA 18:9:8:4;

РК РК РК qIРК : qIРК : qIРК : qAW : qAPW : qAL 14:5:5:4:4:4;

РК РК РК W PW L qIРК : qW : qPW : qL : qA 24:18:9:9:3;

РК РК РК РК РК fW : РК fI : РК fPW : РК fA 324:192:81:48.

W I PW A Итак, в ситуации равновесия Курно самым дешевым продуктом является процессор AMD, процессор Intel стоит в два раза дороже, пиратская копия операционной системы Windows стоит на 12,5% дороже процессора Intel, а лицен зионная версия Windows — в два раза дороже, чем пират ская.

При этом 30% всех потенциальных пользователей при обретают компьютеры на базе процессоров AMD, причем треть из них — с лицензионной операционной системой Win dows, треть — с пиратской Windows, треть — с Linux;

60% всех потенциальных пользователей приобретают компьютеры на базе процессоров Intel, причем 35% всех потенциальных пользователей приобретают компьютеры на базе Intel с уста новленной лицензионной операционной системой Windows, 12,5% приобретают компьютеры на базе Intel с установленной пиратской Windows, 12,5% приобретают компьютеры на базе Intel с установленной Linux.

Лицензионную операционную систему Windows при обретают 45% всех потенциальных пользователей, 22,5% всех потенциальных пользователей приобретают пират скую Windows, и 22,5% пользуются Linux.

Прибыль без вычета постоянных издержек меньше всех у AMD, пираты зарабатывают на 68,75% больше, чем AMD, прибыль Intel в 4 раза превышает прибыль AMD (и в 2,37 раза превышает суммарную прибыль пиратов), а при быль Microsoft на 68,75% больше, чем прибыль Intel.

Если учесть еще, что постоянные издержки пиратов пренебрежимо малы по сравнению с постоянными издерж ками других участников рынка, а постоянные издержки Microsoft значительно меньше, чем постоянные издержки производителей аппаратного обеспечения, то можно за ключить, что прибыль Microsoft с учетом издержек суще ственно больше прибыли любого из остальных участников рынка, а прибыль AMD существенно меньше прибыли лю бого из остальных участников рынка.

Сравнение с равновесием Курно в модели рынка без пиратских копий, в котором 2 A pIРК ;

pA A ;

pW A ;

РК РК 7 7 8qmax A 2q I fI ;

РК max A fA ;

РК A 49 9q РК max A fW, W свидетельствует, что распространение пиратских копий операционной системы Windows приводит к увеличению прибыли Microsoft на 24,03%, тогда как прибыль и Intel, и AMD снижается на 26,5%;

цена компьютера на базе Intel и AMD с операционной системой Windows снижается соот ветственно на 9% и 3,75%, а цена компьютера на базе Intel и AMD с операционной системой Linux снижается на 30%;

количество пользователей Intel, AMD и Windows при нали чии пиратства возрастает на 5% каждое, а число пользова телей Linux становится меньше на 47,5%.

Учет распространения базовых и дополнительных программных продуктов Расширим модель, введя в нее прикладное программ ное обеспечение — офисные пакеты.

Будем считать, что на рынке представлен комбиниро ванный продукт — аппаратное обеспечение (компьютер) с предустановленной операционной системой и офисным паке том.

Именно, представлены компьютеры на базе процессо ров Intel и AMD, каждый из которых может продаваться с од ной из двух операционных систем (Windows и Linux).

Операционная система Microsoft Windows и офисный пакет Microsoft Office распространяется корпорацией Micro soft на коммерческой основе путем продажи лицензий, а опе рационная система Linux и офисный пакет OpenOffice рас пространяются сообществами разработчиков свободно и бес платно.

При этом продаются как лицензионные версии коммер ческих программных продуктов, так и их пиратские копии.

Таким образом, потребитель выбирает один из продуктов:

компьютер на базе процессора Intel/AMD с лицензи онной / пиратской операционной системой Windows и офисным пакетом Microsoft Office/OpenOffice;

компьютер на базе процессора Intel/AMD с операци онной системой Linux и офисным пакетом OpenOffice.

Предполагается, что при прочих равных условиях по требитель предпочитает компьютер на базе процессора Intel компьютеру на базе процессора AMD, компьютер с операци онной системой Windows компьютеру с операционной сис темой Linux, пакет Microsoft Office пакету OpenOffice.

Пиратские версии каждого продукта ценятся пользо вателями меньше, чем лицензионные.

Предполагается, что цена компьютера складывается из цены процессора, цены операционной системы и цены офисного пакета.

Используются следующие дополнительные обозначе ния: I + W + M, I + W + PO, I + W + O, I + PW + M, I + PW + PO, I + PW + O, A + W + M, A + W + PO, A + W + O, A + PW + M, A + PW + PO и A + PW + O — максимально воз можные цены персональных компьютеров на базе процессо ров Intel и AMD соответственно с лицензионной / пиратской операционной системой Windows и с лицензионным / пират ским офисным пакетом Microsoft Office или некоммерческим офисным пакетом OpenOffice;

pI и pA — цены на персональные компьютеры на базе процессоров Intel и AMD;

pM — цена ли цензии на офисный пакет Microsoft Office;

pPM — цена пират ской копии офисного пакета Microsoft Office;

qI + L + O, qA+ L + O, qI + W + M, qI + W + PO, qI + W + O, qI + PW + M, qI + PW + PO, qI + PW + O, qA + W + M, qA + W + PO, qA + W + O, qA + PW + M, qA + PW + PO и qA + PW + O — спрос на продукты;

fM — по стоянные издержки компании Microsoft, M — прибыль ком пании Microsoft, P — интегральная прибыль пиратов.

В сформулированных предположениях модель взаи модействия поставщиков аппаратного и программного обес печения выглядит следующим образом.

p q j qmax 1, j j {A L O, I L O, I W M, A W O, A W PO, A PW M, A PW O, A PW PO, I W M, I W O, I W PO, I PW M, I PW O, I PW PO};

q I q I L O q I PW O q I PW PO q I PW M q I W O q I W PO q I W M, q A q A L O q A PW O q A PW PO q A PW M q A W O q A W PO q A W M ;

q L q I L O q A L O, q PW q I PW O q I PW PO q I PW M q A PW O q A PW PO q A PW M, q W q I W O q I W PO q I W M q A W O q A W PO q A W M ;

q O q I L O q I PW O q I W O q A L O q A PW O q A W O ;

q PO q I PW PO q I W PO q A PW PO q A W PO ;

q M q I PW M q I W M q A PW M q A W M ;

I qI pI vI fI, A qA pA vA fA, M qW pW vW qM pM vM fM, P qPW pPW vPW qPO pPO vPO.

В простейшем случае все j равны одной и той же кон станте, а все переменные издержки не близки к нулю, а в точности равны нулю. В этом случае p pW pM qI W M qmax 1 I, q A W M qmax pI pA p p W pM pI p W p M qmax 1 A qmax 1, p pW pPO pA pW pM qI W PO qmax 1 I qmax 1 q p pM pI pPO max A, p pW pPO pI pW pPO q A W PO qmax 1 A qmax 1 q p pA max I, p pW pA pW pPO qI W O qmax 1 I qmax 1 q p pPO pI max A, qmax pI pA p pW pI pW q A W O qmax 1 A qmax 1, p pPW pM p A pW qI PW M qmax 1 I qmax 1 q p pW pI pPW pM max A, p pPW pM pI pPW pM q APW M qmax 1 A qmax 1 q p pA max I, p pPW pPO pA pPW pM qI PW PO qmax 1 I qmax 1 q p pM pI pPO max A, p pPW pPO pI pPW pPO q APW PO qmax 1 A qmax 1 q p pA max I, p pPW pA pPW pPO qI PW O qmax 1 I qmax 1 q p pPO pI max A, qmax pI pA p pPW pI pPW q APW O qmax 1 A qmax 1, p pPW qmax pA pPW pI p qI LO qmax 1 I qmax 1 A, p pPW qmax pA pPW pI p qI LO qmax 1 I qmax 1 A, qmax pI pA p pI q AL O qmax 1 A qmax 1, q max 6p A 7pI qI, 7q max pI p A qA, q max pW pPW q PW, q max p A pW qW, q max 2pM pA pPW qM, 2q max pM pPO q PO ;

q max 6pA 7pI pI I fI, 7q max pI pA pA A fA, q max pA pW pW q max 2pM pA pPW pM M fM, q max p W pPW pPW 2q max pM pPO pPO P.

Условия максимума прибыли с учетом нулевых пере крестных эластичностей дают возможность записать функ ции реакции производителей:

I 6pA 0 pI, pI A p 0 pA I, pI M pA 0 pW, pW M pA pPW 0 pM, pM M p 0 pPW W, pPW M p 0 pPO M.

pPO Решая систему уравнений 6pA pI, p pI, A pA pW, pM pA pPW, p pPW W, pM pPO 2, определяем точку равновесия Курно:

64 pI, pA, 704 336 168 126 pW, pPW, pM, pPO, 704 704 704 448q max 224q max qI, qA, 704 168q max 336q max 252q max 126q max, qW, qM, q PO q PW, 704 704 704 28672q max 7168q max I fI, A fA, 144648q max 36162q max M fM, P.

7042 Видим, что самый дорогой продукт — операционная система Windows — в равновесии Курно оказывается при мерно в 10 раз дороже самого дешевого продукта — процес сора AMD, пиратские копии продаются ровно в два раза дешевле лицензионных аналогов, прибыль Microsoft при мерно в 5 раз превышает прибыль Intel и примерно в 20 раз прибыль AMD, интегральная прибыль пиратов оказывается больше прибыли Intel.

§ 3.5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Первый вопрос, который следует обсудить — с о о т в е т с т в и е н а з в а н и й п а р а г р а ф о в этой главы (в которых говорится о программном обеспечении вообще) и и х с о д е р ж а н и я (где речь идет о конкретных весьма специфических программных продуктах, прежде всего, об операционных системах Microsoft Windows и Linux).

На самом деле в работе рассматриваются композит ные продукты, состоящие из компьютера с установленным системным и прикладным программным обеспечением, причем на рынке присутствуют взаимозаменяемые ком мерческие и некоммерческие системные и прикладные про граммные продукты, а также пиратские копии коммерче ского программного обеспечения.

В качестве м о д е л ь н о г о системного программного обеспечения рассматривается операционная система, а в качестве м о д е л ь н о г о прикладного программного обес печения — офисный пакет.

Те же результаты останутся справедливыми и для композитного продукта, в котором, например, под «аппа ратным обеспечением» понимается компьютер с установ ленной операционной системой, под «системным программ ным обеспечением» — сервер баз данных, а под «приклад ным программным обеспечением» — CRM система.

Можно под «аппаратным обеспечением» понимать компьютер с установленной операционной системой, под «системным программным обеспечением» — веб сервер, а под «прикладным программным обеспечением» — функ циональность для создания порталов.

Результаты разделения рынка и установления рав новесных цен не будут зависеть от назначения продукта.

Выбор популярных операционных систем и офисных пакетов в качестве модельного программного обеспечения продиктован наибольшим развитием именно этого сегмента рынка, где конкуренция коммерческого, некоммерческого и пиратского программного обеспечения в настоящее время наиболее сильна, а также наличием статистических данных.

В частности, полученные с помощью моделирования выводы о разделении рынка программного обеспечения между пользователями лицензионных копий коммерческой операционной системы Windows (45% всех потенциальных пользователей), пиратских копий операционной системы Windows и некоммерческой операционной системы Linux (по 22,5%) вполне согласуются с приведенными в парагра фе 1.3 статистическими данными об американском рынке программного обеспечения (на котором эти доли составляют 45%, 20% и 20% соответственно).

Это позволяет заключить, что рынок программного обеспечения в США близок к состоянию равновесия. Боль шинство стран Западной Европы находятся от него чуть дальше, а другие страны, в том числе Россия, пока от рав новесия далеки.

При этом реальные данные о соотношении выручки корпораций Microsoft, Intel и AMD, приведенные в парагра фе 1.3 и свидетельствующие о том, что объем продаж Micro soft в 1,3 и 9,2 раза превышает объемы продаж соответственно Intel и AMD, а объем продаж Intel в 7,2 раза больше, чем объем продаж AMD, также в определенной степени согласуются с выводами о том, что прибыль без учета постоянных издержек (т. е. выручка) Intel в 4 раза превышает выручку AMD, а вы ручка Microsoft на 68,75% больше, чем выручка Intel.

Расхождения объясняются тем, что мировой рынок программного обеспечения далек от равновесия.

Например, суммарная выручка пиратов (или, в тер минологии компании IDC, ущерб от пиратства) в 2009 г. со ставила 51,41 млрд. долл., что на 800% превышает выручку корпорации AMD, тогда как результаты моделирования го ворят лишь о 68% ном превышении.

Но н а а м е р и к а н с к о м р ы н к е ситуация другая — выручка пиратов равна 8,39 млрд. долл., а выручка AMD от продаж на американском рынке составляет значитель ную часть в общем объеме продаж AMD (5,4 млрд. долл.), и отношение выручки пиратов к выручке AMD гораздо ближе к модельному показателю 1,68.

Требует пояснения и результат, заключающийся в том, что равновесная цена пиратской копии коммерческого программного обеспечения выше цены микропроцессора.

На самом деле, на современном рынке пиратские ко пии распространяются бесплатно для пользователей через пиринговые сети (или почти бесплатно на жестких носите лях), однако следует учесть высокие штрафы, накладывае мые на пользователей нелегальных копий программного обеспечения, например, в США, Западной Европе и ряде других стран, с учетом которых стоимость использования пиратских копий становится, действительно, существенно выше стоимости аппаратного обеспечения. Например, ст. 1301 Гражданского кодекса Российской Федерации пре дусматривает гражданскую ответственнность за незакон ное использование компьютерных программ в размере от 10 тыс. до 5 млн. руб. [28], законодательство США об автор ском праве предполагает гражданскую ответственность за незаконное использование компьютерных программ в раз мере до 150 тыс. долл. и уголовное наказание в виде пяти лет лишения свободы и штрафа в размере до 250 тыс. долл.

Величина реально взимаемых компенсаций больше в тех странах, которые ближе к равновесию.

Результаты моделирования равновесия на рынке ап паратного и программного обеспечения с учетом доходов разработчиков программного обеспечения от продажи до полнительных к базовому программных продуктов согла суются с реальной ситуацией хуже, чем без учета дополни тельных доходов.

Это, по видимому, объясняется нынешним несущест венным влиянием на рыночную ситуацию конкуренции офисных пакетов, связанным, прежде всего, с меньшей мо тивацией пользователей офисных пакетов к использованию некоммерческих продуктов.

Однако тенденции развития рынка программного обеспечения позволяют предположить, что в скором време ни число пользователей некоммерческих офисных пакетов существенно вырастет.

Следует также отметить, что на самом деле операци онные системы Windows и Linux все же различаются своим назначением и пользователями.

В данной работе эти операционные системы предпо лагаются взаимозаменяемыми, и хотя, действительно, они не являются полными аналогами с точки зрения пользова телей, тенденции развития рынка таковы, что сейчас в сег менте серверных операционных систем Windows и Linux занимают каждая примерно по 40%, хотя 17 лет назад 100% рынка было занято коммерческими продуктами.

В последние годы все больше и больше пользователей рабочих станций переходят на некоммерческие операционные системы, например, государственные органы Китая, Почта России, много молодежи, и это дает основания считать, что в ближайшем будущем разница в потребительском выборе ме жду коммерческими и некоммерческими программными про дуктами станет еще менее заметна — в том числе, и на рынке делового прикладного программного обеспечения.

В четвертой главе работы как раз рассматривается рынок с обучением, на котором потребительская ценность продукта зависит от числа действующих пользователей этого продукта.

РЕЗЮМЕ Если Microsoft и Intel являются производителями — монополистами, то для описания рынка информационных технологий подходит модификация предложенной А. Курно в 1838 г. модели, в которой оптимальная цена лицензии на операционную систему должна быть равна цене микропро цессора, а сумма прибыли и постоянных издержек у Microsoft и Intel совпадают.

При этом в условиях совершенной конкуренции по ставщиков аппаратного обеспечения и монопольного поло жения Microsoft на рынке операционных систем спрос на персональные компьютеры демонстрирует высокую эла стичность по цене операционной системы (даже с учетом доходов Microsoft от комплементарных продуктов, напри мер, от продажи лицензий на офисный пакет Microsoft Of fice).

В модели взаимодействия двух конкурирующих по ставщиков операционных систем (Microsoft и Linux) с моно польным производителем аппаратного обеспечения (Intel) оп тимальная цена аппаратного обеспечения приблизительно в два раза выше оптимальной цены лицензии на операционную систему, а сумма прибыли и постоянных издержек у Microsoft примерно в четыре раза меньше, чем у Intel.

В модели взаимодействия двух конкурирующих по ставщиков аппаратного обеспечения (Intel и AMD) с двумя конкурирующими поставщиками операционных систем (Microsoft и Linux) не существует равновесия Нэша, т. е.

участники рынка должны постоянно изменять цены на свои продукты.

В равновесии Курно на рынке двух типов аппаратно го обеспечения (Intel и AMD), коммерческих и некоммерче ских операционных систем (Microsoft Windows и Linux) са мый дорогой продукт (компьютер на базе Intel с операцион ной системой Windows) оказывается примерно в 5 раз до роже самого дешевого продукта (компьютера на базе AMD с операционной системой Linux), процессор Intel стоит при близительно в 2 раза дороже процессора AMD, а лицензия на Windows — примерно в 1,5 раза дороже процессора Intel и примерно в 3 раза дороже процессора AMD.

При этом (без учета постоянных издержек) прибыль Intel превышает прибыль AMD в 4 раза, а прибыль Micro soft превышает прибыль Intel на 12,5%.

Стратегия ценового лидерства Intel приводит к уве личению прибыли Intel (по сравнению с ситуацией равнове сия Курно) всего на 0,3%, при этом прибыль AMD увеличи вается приблизительно на 1,5%, а прибыль Microsoft сни жается примерно на 1%.

При этом и AMD, и Microsoft могут увеличить свою прибыль по сравнению с равновесием Штакельберга, соот ветствующим образом реагируя на цену Intel.

Если ценовым лидером выступит AMD, то такая стра тегия приведет к снижению прибыли компании AMD по сравнению с тем, как если бы она выступала ведомой, а стра тегия ценового лидерства применялась бы компанией Intel.

Корпорация Microsoft не может выступать ценовым лидером, поскольку функции реакции обоих производите лей аппаратного обеспечения не зависят от цены операци онной системы.

В равновесии Курно на рынке двух типов аппаратно го обеспечения (Intel и AMD), коммерческих и некоммерче ских операционных систем (Microsoft Windows и Linux) и их пиратских копий самым дешевым продуктом является компьютер на базе процессора AMD, компьютер на базе процессора Intel стоит в два раза дороже, пиратская копия операционной системы Windows стоит на 12,5% дороже компьютера на базе Intel, а лицензионная версия Windows — в два раза дороже, чем пиратская.

При этом 30% всех потенциальных пользователей приобретают компьютеры на базе процессоров AMD, причем треть из них — с лицензионной Windows, треть — с пират ской Windows, треть — с Linux;

60% всех потенциальных пользователей приобретают компьютеры на базе процессо ров Intel, причем 35% всех потенциальных пользователей приобретают компьютеры на базе Intel с установленной ли цензионной Windows, 12,5% приобретают компьютеры на ба зе Intel с установленной пиратской Windows, 12,5% приобре тают компьютеры на базе Intel с установленной Linux.

Лицензионную операционную систему Windows при обретают 45% всех потенциальных пользователей, 22,5% всех потенциальных пользователей приобретают пират скую Windows, и 22,5% пользуются Linux.

Прибыль без вычета постоянных издержек меньше всего у AMD, пираты зарабатывают на 69% больше, чем AMD, прибыль Intel в 4 раза превышает прибыль AMD (и в 2,37 раза превышает суммарную прибыль пиратов), а при быль Microsoft на 69% больше, чем прибыль Intel.

Сравнение с равновесием Курно в модели рынка без пиратских копий свидетельствует, что распространение пи ратских копий Windows приводит к увеличению прибыли Mi crosoft на 24%, тогда как прибыль и Intel, и AMD снижается на 27%;

цена компьютера на базе Intel и AMD с операционной системой Windows снижается соответственно на 9% и 4%, а цена компьютера на базе Intel и AMD с операционной систе мой Linux снижается на 30%;

количество пользователей Intel, AMD и Windows при наличии пиратства возрастает на 5% ка ждое, а число пользователей Linux становится меньше на 48%.

В равновесии Курно на рынке двух типов аппаратного обеспечения (Intel и AMD), коммерческих и некоммерческих операционных систем (Microsoft Windows и Linux), коммерче ских и некоммерческих офисных пакетов (Microsoft Office и OpenOffice) и пиратских копий коммерческого программного обеспечения самый дорогой продукт — Windows — в равнове сии Курно оказывается примерно в 10 раз дороже самого де шевого продукта — процессора AMD, пиратские копии про даются ровно в два раза дешевле лицензионных аналогов, прибыль Microsoft примерно в 5 раз превышает прибыль Intel и примерно в 20 раз превышает прибыль AMD, интегральная прибыль пиратов оказывается больше прибыли Intel.

ГЛАВА 4. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СМЕШАННОЙ ДУОПОЛИИ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ КОММЕРЧЕСКОГО И НЕКОММЕРЧЕСКОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ § 4.1. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ В данной главе анализируется смешанная дуополия производителей коммерческого программного обеспечения (для определенности, серверной операционной системы Microsoft Windows) и некоммерческого (для определенно сти, Linux) путем математического моделирования с ис пользованием аппарата теории оптимального управления.

Описываемая в этой главе модель, предложенная и ис следованная в работах [131, 132, 134, 142] (2008—2009 гг.), продолжает исследования конкуренции в динамике, прове денные в работах А. М. Спенса [169] и Д. Росса [124], и вплот ную примыкает к модели, предложенной Р. Касадесусом Масанеллом и П. Гемаватом [47].

Основное отличие данной модели от модели Касаде суса Масанелла — Гемавата состоит в том, что рынок предполагается л и н е й н о р а с т у щ и м с темпом роста a:

в единицу времени на рынок приходят a новых пользовате лей, т. е. суммарное число пользователей на рынке сервер ных операционных систем к моменту времени t равно N(t) = N0 + at.

Будем считать, что каждый новый пользователь выби рает один и только один продукт: или приобретает лицензи онную копию Windows, или бесплатно скачивает копию Linux.

Через n W (t) и n L (t ) обозначим суммарное число поль зователей, использующих на момент t операционные сис темы Windows и Linux соответственно.

Если обозначить q (t ) д о л ю н о в ы х п о л ь з о в а т е л е й, входящих на рынок в момент t и приобретающих Windows, то доля новых пользователей, приобретающих в этот момент Linux, составит 1 q (t ), поэтому t nW (t) aq()d, (4.1.1) t nL (t) a 1 q() d. (4.1.2) Цена некоммерческого продукта Linux предполагает ся нулевой (или равной предельным издержкам), а коммер ческий производитель Microsoft принимает решение об ус тановлении цены лицензии на использование продукта Windows в размере p ден. ед.

Определим т е х н о л о г и ч е с к и е т р а е к т о р и и операциионных систем по Р. Фостеру [178].

Функции спроса на Windows p W nW (t), nL (t) (1 q) и на Linux p L nW (t), nL (t) (1 q) считаются в модели л и н е й н ы м и в к а ж д ы й м о м е н т в р е м е н и, но их н а к л о н п р е д п о л а г а е т с я д и н а м и ч е с к и и з м е н я ю щ и м с я в зависимости от объемов рынка, занятых обоими продуктами.

На рис. 4.1.1 представлены сечения функций спроса на Windows (жирная сплошная линия) и на Linux (жирная пунктирная линия) в фиксированный момент времени t.

Эти функции спроса показывают, как высоко пользо ватель оценивает каждую из операционных систем, напри мер, на рис. 4.1.1 доля пользователей q(t) оценивает Windows дороже, чем p ден. ед., а доля 1 – q(t) — дешевле, чем p ден. ед.

p W nW (t ), nL (t ) L nW (t ), nL (t ) p p W nW (t ), nL (t ) 1 q(t ) p L nW (t ), nL (t ) 1 q(t ) 0 q q(t) 1 – q(t) q(t) Рис. 4.1.1. Спрос на Windows и Linux Несмотря на то, что Linux распространяется бес платно, функция спроса этой операционной системы не сливается с осью абсцисс: в момент времени t для любого числа p 0;

L nW (t), nL (t) часть пользователей готова за платить за эту операционную систему сумму, превышаю щую p ден. ед.

Очевидно, на сегодняшний день функция спроса на Linux является более пологой, чем функция спроса на Windows: в противном случае при нулевой цене Linux все пользователи приобретали бы только эту операционную систему — как имеющую наибольшую потребительскую ценность и при этом предлагающуюся бесплатно, но на ре альном рынке это не так.

Функции W nW (t), nL (t) и L nW (t), nL (t), следуя Р. Фостеру [178], будем называть технологическим тра екториями.

Будем считать, что технологические траектории в каж дый момент времени t определяются взвешенной разностью y(t) y nW (t), nL (t) nW (t) snL (t) (4.1.3) долей рынка, занимаемых операционными системами Win dows и Linux:

W nW (t), nL (t) W nW (t) snL (t) (4.1.4) W y nW (t), nL (t) W y(t), L nW (t), nL (t) L nW (t) snL (t) (4.1.5) L y nW (t), nL (t) L y(t).

При s = 1 технологические траектории определяются просто разностью суммарного числа пользователей Win dows и суммарного числа пользователей Linux к данному моменту времени.

В общем случае константа s определяет х а р а к т е р о б у ч е н и я п о л ь з о в а т е л е й: поскольку y s, nL при s 1 увеличение числа n L (t ) пользователей Linux больше усиливает брэнд Linux, чем ослабляет брэнд Windows, а при s 1 — наоборот.

Предполагается, что технологические траектории W nW (t), nL (t) и L nW (t), nL (t) удовлетворяют следую щим естественным допущениям:

с ростом размера рынка, занимаемого каждым из продуктов, его потребительская ценность растет:

W nW (t), nL (t) L n W (t), nL (t) 0;

0;

n W n L потребительская ценность каждой из операционных систем конечна, даже если все пользователи будут использовать эту операционную систему:

lim W (y) W ;

lim L (y) L ;

y y потребительская ценность операционной системы, которой никто не пользуется, а все пользуются кон курирующим продуктом, равна нулю:

lim W (y) lim L (y) 0.

y y Замечание 1. Из первого предположения следует, в частности, что W nW (t), nL (t) L nW (t), nL (t) 0;

0, nL nW т. е. с ростом размера рынка, занимаемого каждым из продуктов, по требительская ценность конкурирующего продукта снижается.

Замечание 2. Из данных предположений следует, очевидно, что y (;

) W (y) 0;

L (y) 0.

Замечание 3. Будем считать, что потенциальная потребитель ская ценность Linux выше, чем Windows: W L.

Обозначим y решение уравнения W (y) L (y) — оно соответствует такому разделению рынка между Windows и Linux, при котором потребительская оценка этих продуктов одина кова. Положим (y) W (y) L (y) (4.1.6) и будем считать, что d y y 0, dy т. е. что с увеличением объема рынка, занимаемого операционной системой Windows, влияние структуры рынка на разницу между по требительскими ценностями операционных систем уменьшается.

Замечание 4. Из сделанных предположений следует, очевид но, что y существует и единственно.

§ 4.2. МОНОПОЛИЯ ЕДИНСТВЕННОГО ПРОИЗВОДИТЕЛЯ КОММЕРЧЕСКОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ Задача оптимального управления ценой лицензии на коммерческий программный продукт для получения максимальной интегральной дисконтированной прибыли на монопольном рынке Рассмотрим вначале случай, когда на рынке присут ствует только коммерческий продукт Windows.

Его производитель — Microsoft — стремится так управлять ценой лицензии p(t), чтобы обеспечить себе мак симум интегрального дисконтированного (по непрерыв ной ставке ) дохода J aq(t)p(t)et dt max (4.2.1) при условиях dy aq(t) ;

(4.2.2) dt p(t) W y(t)1 q(t) ;

(4.2.3) p (t ) 0.

Постановка задачи максимизации дохода (а не при были) в данном случае оправдана, ввиду того, что речь идет о стадии распространения, когда производитель уже понес постоянные издержки по разработке продукта, а перемен ные издержки по его тиражированию близки к нулю (и включены в цену лицензии).

Исследование модели Свойства оптимальной стратегии производителя коммерческого программного обеспечения на монопольном рынке определяются следующим утверждением ([131, 132], 2008 г.).

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 4.2.1. Оптимальная стратегия мо нопольного производителя коммерческого программного обеспечения, обеспечивающая неограниченный рост рынка и бесконечную интегральную дисконтированную при быль, на больших временах соответствует установле нию цены лицензии на уровне половины от потенциальной потребительской ценности данного программого обеспе чения;

при этом мгновенная прибыль равна четверти произведения темпа роста рынка на потенциальную по требительскую ценность продукта.

Доказательство. Выразим из формулы (4.2.3) p(t) q(t) 1 (4.2.4) W y(t) и подставим в (4.2.1) и (4.2.2), тогда задача примет следующий вид:

p(t) a 1 y(t) p(t)e t J dt max W при условиях p(t) dy a 1 ;

W y(t) dt p(t) 0.

Составим гамильтониан [сопряженную переменную обозна чим m(t)et :

p(t) p(t) t t H a 1 p(t)e m(t)e a 1 y(t) W y(t) W p(t) p(t) m(t).

a e t W y(t) Запишем необходимые условия принципа максимума Пон трягина:

y(t) m(t) H 0 p(t) W ;

(4.2.5) p d m(t)e t aW y(t) p(t) p(t) m(t) H dm m(t) ;

(4.2.6) 2 y(t) y W dt dt H p(t) dy dy a 1. (4.2.7) W y(t) dt m(t)e t dt Подставляя выражение с(t) из (4.2.5) в (4.2.6) и (4.2.7), получаем соответственно:

aW y(t) 2 y(t) m2 (t) W dm m(t) ;

42 y(t) W dt dy a m(t) 1.

W y(t) dt 2 Отсюда следует, что lim y (t), t поэтому lim W y(t) W, t т. е. с ростом объема продаж функция спроса перестает изменяться:

p W (1 q), значит, W lim p (t), t lim m t, t и из формулы (4.2.4) lim q (t).

t Мгновенная прибыль при этом равна a W lim aq (t)p (t).

t Утверждение полностью доказано.

Установление предельной цены на уровне половины от потенциальной потребительской ценности продукта со ответствует классическому выводам для монопольной ста тики, воспроизведенным в параграфе 2.3.

Запомним этот результат, чтобы сравнить его со слу чаем дуополии.

§ 4.3. СМЕШАННАЯ ДУОПОЛИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ КОММЕРЧЕСКОГО И НЕКОММЕРЧЕСКОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ Задача оптимального управления ценой лицензии на коммерческий программный продукт для получения максимальной интегральной дисконтированной прибыли в конкуренции с некоммерческим продуктом заменителем Перейдем теперь к основному предмету данной гла вы — исследованию динамики конкурентной борьбы произ водителей коммерческого и некоммерческого программных продуктов.

Так как функции спроса на Windows и Linux заданы формулами (4.1.4) и (4.1.5) соответственно, при этом Linux распространяется свободно, а Windows в момент t продает ся по цене p (t ) 0, цена Windows, при которой пользовате лю будет безразличен выбор между коммерческим и не коммерческим продуктами, определяется формулой W y(t)1 q(t) p(t) L y(t)1 q(t).

Отсюда p(t) W y(t) L y(t) 1 q(t) или p(t) y(t)1 q(t), где функция ( y ) определена формулой (4.1.6).

Иными словами, если в момент времени t Microsoft уста навливает цену лицензии на Windows, равную p(t), то доля p(t) q(t) y(t) новых пользователей, которые в данный момент считают, что разность между потребительскими ценностями Windows и Linux превышает цену лицензии Windows, при обретет легальные копии этой коммерческой операционной системы, а оставшаяся часть p(t) 1 q(t) y(t) новых пользователей бесплатно скачает копию некоммер ческого продукта Linux.

Из формул (4.1.1)—(4.1.3) следует, что t t y(t) nW (t) snL (t) aq()d s a 1 q() d 0 t t a q() s 1 q() d a (1 s)q() s d.

0 Теперь задача оптимального управления, стоящая перед Microsoft, принимает следующий вид: так изменять цену лицензии с(t) во времени, чтобы обеспечить себе мак симум интегрального дисконтированного (по непрерыв ной ставке ) дохода J aq(t)p(t)et dt max (4.3.1) при условиях dy a (1 s)q(t) s ;

(4.3.2) dt p(t) q(t) 1 ;

(4.3.3) y(t) p (t ) 0 ;

(4.3.4) y(0) 0. (4.3.5) Исследование модели Условия совместного существования коммерческого и некоммерческого продуктов на рынке определяются ут верждением 4.3.1 ([134, 142], 2008 г.).

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 4.3.1. Коммерческий и некоммерче ский продукт сосуществуют на рынке тогда и только тогда, когда s 1, при этом оптимальная цена лицензии и мгновенная прибыль производителя коммерческого про дукта меньше, чем на монопольном рынке коммерческого продукта.

Доказательство. Очевидно, в случае s1 предпочтения пользо вателей таковы, что операционная система Linux даже не смогла бы начать распространяться, поскольку все пользователи предпочитали бы устанавливать Windows. Исследуем более сложный случай s 1.

Подставляя выражение q(t) из (4.3.4) в (4.3.2) и (4.3.3), преобра зуем задачу (4.3.2)—(4.3.6):

p(t) a 1 y(t) p(t)e t J dt max при условиях p(t) dy a (1 s) 1 s ;

y(t) dt p(t) 0 ;

y(0) 0.

Составим гамильтониан:

t p(t) p(t) t H a 1 p(t)e m(t)e a (1 s) 1 y(t) s y(t) p(t) p(t) (1 s)m(t) a et p(t) m(t) y(t) [здесь m (t ) e t — сопряженная переменная].

Экономический смысл сопряженной переменной выражает ся следующим образом: m(t) равна современной ценности прироста интегрального дисконтированного дохода Microsoft в результате усиления предпочтения пользователями брэнда Windows брэнду Linux [т. е. в результате увеличения на единицу величины y(t) nW (t) snL (t) ].

Условия принципа максимума Понтрягина для данной задачи имеют следующий вид:

y(t) (1 s)m(t) H 0 p(t) ;

(4.3.6) p d m(t)e t a y(t) p(t) p(t) (1 s)m(t) H dm m(t) ;

(4.3.7) 2 y(t) y dt dt H (1 s)p(t).

dy dy a 1 (4.3.8) y(t) dt m(t)e t dt Подставляя выражение с(t) из (4.3.6) в (4.3.7) и (4.3.8), получаем соответственно:

a y(t) 2 y(t) (1 s)2 m 2 (t) dm m(t) ;

(4.3.9) 42 y(t) dt dy a (1 s) y(t) (1 s) m(t). (4.3.10) 2 y(t) dt Определим стационарные состояния системы дифференци альных уравнений (4.3.9)—(4.3.10) как решения (m;

y) соответствую щей системы нелинейных уравнений a(y) 2 (y) (1 s)2 m dm m dt 0,, 42 (y) a (1 s)(y) (1 s)2 m dy 0 dt 2(y) 42 (y) (1 s)2 m2 m 2 (y) 0, a(y) m (s 1)(y) (1 s) (y) 2(y) 422 (y) a2 (1 s)2 (y) m, a(1 s)2 (y) (s 1)(y) m.

(1 s) Таким образом, возможны два случая:

(y) 2(y) 422 (y) a2 (1 s)2 (y) m, a(1 s)2 (y) (4.3.11) (s 1)(y) m (1 s) и (y) 2(y) 422 (y) a2 (1 s)2 (y) m, a(1 s)2 (y) (4.3.12) (s 1)(y) m (1 s)2.

Система (4.3.11) имеет два решения:

m 0;

y y, где y — решение уравнения W (y) L (y) (см. параграф 4.1): поскольку y 0, правые части обоих уравнений системы (4.3.11) при y y обращаются в нуль);

m m ;

y y, где y — решение уравнения (y) (s 1), (4.3.13) (y) as которое получается путем упрощения уравнения (s 1)(y), (y) 2(y) 422 (y) a2 (1 s)2 (y) a(1 s)2 (y) (1 s) а (s 1) y m (4.3.14).

(1 s) Анализ фазовой диаграммы, построенной на рис. 4.3.1, пока зывает, что стационарное состояние m 0;

y y является неустой чивым, а стационарное состояние m m ;

y y — устойчивым.

m dy/dt = m dm/dt = 0 y y y Рис. 4.3.1. Фазовая диаграмма На всех траекториях, ведущих в устойчивую стационарную точку m m ;

y y, выполняется достаточное условие оптимально сти Мангасаряна [78], поэтому все они являются оптимальными.

Система (4.3.12) имеет единственное решение m 0;

y y, но на всех траекториях, ведущих в эту устойчивую стационарную точ ку, сопряженная переменная (т. е. современная ценность прироста интегрального дисконтированного дохода Microsoft в результате усиления предпочтения пользователями брэнда Windows брэнду Linux) отрицательна, в силу чего эти траектории не могут быть оп тимальными.

Подставляя (4.3.14) в (4.3.6) и переходя к пределу при t, определяем y W lim p (t) ;

(4.3.15) 1 s t так как y W, s 1.

Переход к пределу в выражении q (t) (4.3.3) с подстановкой lim p (t) из (4.3.15) дает t s lim q (t) ;

1 s t так как y W, s 1.

Мгновенная прибыль при этом равна as y a W lim aq (t)p (t).

(1 s) t Утверждение полностью доказано.

Заметим, что неравенство (4.3.15) отличается от ре зультатов, полученных в параграфе 2.3 с помощью про стейшей статической модели конкуренции коммерческих и некоммерческих программных продуктов (там цена уста навливалась на уровне половины от потенциальной потре бительской ценности продукта, как в монополии).

И действительно, быстрое распространение неком мерческих программных продуктов заставляет корпорацию Microsoft устанавливать цены на свои продукты на более низком уровне, чем монопольный.

§ 4.4. ВЛИЯНИЕ ИЗДЕРЖЕК ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОДДЕРЖКЕ И ПИРАТСТВА НА КОНКУРЕНЦИЮ КОММЕРЧЕСКОГО И НЕКОММЕРЧЕСКОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ Задача оптимального управления ценой лицензии с учетом распространения нелегальных копий коммерческого программного обеспечения и наличия издержек на осуществление технической поддержки В предыдущих параграфах переменные издержки коммерческого производителя предполагались нулевыми.

На самом деле производитель несет издержки — прежде всего, связанные с осуществлением технической поддерж ки. Обозначим w издержки по осуществлению технической поддержки одного экземпляра программного продукта, то гда интегральная дисконтированная прибыль будет равна J aq(t) p(t) w et dt.

Если считать, что доля всех потребителей, входя щих на рынок, применяет пиратские копии коммерческого продукта, причем часть из них в случае отсутствия тене вого рынка нелицензионных копий приобрела бы легальные копии Windows, а часть 1 воспользовалась бы альтерна тивным некоммерческим продуктом Linux, то общее число пользователей Windows будет равно t nW (t) a q() d, общее число пользователей Linux — t nL (t) a 1 q() d, а функция спроса на Windows изменится с (4.3.1) на p(t) q(t) 1.

y(t) При этом dy dn W dn s L a q(t) sa 1 q(t) dt dt dt a q() s 1 q(t) a (1 s)q(t) s(1 ).

Задача оптимального управления, стоящая перед производителем коммерческого программного обеспечения, примет в результате следующий вид:

J aq(t) p(t) w e t dt max (4.4.1) при условиях dy a (1 s)q(t) s(1 ) ;

(4.4.2) dt p(t) q(t) 1 ;

(4.4.3) y(t) p (t ) 0 ;

(4.4.4) y(0) 0. (4.4.5) Исследование модели Как показывает утверждение 4.4.1 ([163], 2008 г.), на личие теневого рынка может изменить расстановку сил.

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 4.4.1. При небольшом уровне пират ства доля рынка, занимаемая коммерческим продук том, увеличивается, а при достаточно большом уровне пиратства или при достаточно больших издержках w, связанных с оказанием технической поддержки, коммер ческий продукт может покинуть рынок вне зависимости от выбранной ценовой стратегии.

Доказательство. Как и раньше, случай s1 тривиален. Рас смотрим случай s 1.

Подставляя q(t) из (4.4.3) в (4.4.1) и (4.4.2), преобразуем задачу (4.4.1)—(4.4.5):

p(t) a 1 y(t) p(t) w e t J dt max при условиях dy p(t) a (1 s) 1 s(1 ) ;

y(t) dt p(t) 0 ;

y(0) 0.

Гамильтониан p(t) p(t) w e t H a y(t) p(t) m(t)et a (1 s) 1 s(1 ) y(t) p(t) p(t) w a et y(t) p(t) (1 s) 1 s(1 ) m(t) y(t) [ m (t ) e t — сопряженная переменная].

Принцип максимума Понтрягина приводит к следующим ус ловиям:

y(t) (1 ) w (1 s)m(t) H 0 p(t) ;

(4.4.6) p d m(t)e t H (4.4.7) y dt a y(t) p(t) p(t) (1 s)m(t) w dm m(t) ;

2 y(t) dt H dy dy p(t) a (1 s) 1 s(1 ). (4.4.8) dt m(t)e y(t) t dt Подставляя p(t) из (4.4.6) в (4.4.7) и (4.4.8), получаем соответст венно:

a y(t) 2 y(t) (1 )2 w (1 s)m(t) dm m(t) ;

(4.4.9) 42 y(t) dt y(t) 1 s (2 )(1 s) w(1 s) (1 s)2 m(t) dy a. (4.4.10) 2 y(t) dt Стационарные состояния системы дифференциальных урав нений (4.4.9)—(4.4.10) представляют собой решения (m;

y) системы a(y) 2 (y)(1 )2 w (1 s)m(t) m, 42 (y) a y(t) 1 s (2 )(1 s) w(1 s) (1 s) m(t) 0, 2 y(t) которая после упрощения принимает вид a(y)(1 s)w 22 (y) m a(y)(1 s) (y) 422 (y) 4wa(y)(1 s) a2 (y) (1 )2 (1 s), a(y)(1 s) m w(1 s) (y) 1 s (2 )(1 s).

(1 s) Приравнивая правые части этой системы и анализируя соот ветствующую фазовую диаграмму системы дифференциальных уравнений (4.4.9)—(4.4.10), получаем единственную устойчивую ста ционарную точку m m ;

y y, определяемую соотношениями w(1 s) a(y) (1 s) s ( 1)(1 s) 1 (4.4.11) (y) s 1 (2 )(1 s) ;

w(1 s) y 1 s (2 )(1 s) m. (4.4.12) (1 s) Из (4.4.11) находим dy (4.4.13) d a(y) 2( 1)(1 s)2 s( 1) 1 (1 s) (y)(2 )(1 s) (y) s 1 (2 )(1 s) a(y) (1 s) s ( 1)(1 s) и dy (4.4.14) dw (1 s).

a(y) (1 s) s ( 1)(1 s) 1 (y) s 1 (2 )(1 s) Из формулы (4.4.12) видно, что при достаточно больших зна чениях сопряженная переменная (т. е. современная ценность при роста интегрального дисконтированного дохода Microsoft в резуль тате усиления предпочтения пользователями брэнда Windows брэн ду Linux) отрицательна, поэтому в таких ситуациях Microsoft не имеет оптимальной стратегии, т. е. Windows в итоге покидает рынок.

Формула (4.4.13) показывает, что при небольших производ ная dy d 0, т. е. пиратство в небольших объемах стимулирует увеличение доли рынка, занимаемой Windows.

Формула (4.4.14) показывает, что при достаточно больших w производная dy d w 0, т. е. Windows в итоге может покинуть рынок.

Утверждение полностью доказано.

РЕЗЮМЕ Итак, если считать, что теневого распространения нелицензионных (пиратских) копий нет, а переменные из держки Microsoft нулевые, то в таких условиях Linux и Windows сосуществуют на рынке только при s 1, при s Windows полностью вытесняет Linux с рынка, а Linux ни при каких условиях не может вытеснить Windows (при этом реальное значение s представляется приблизительно рав ным трем — четырем).

Важно отметить, что и цена, и мгновенный объем продаж, и мгновенная прибыль производителя коммерче ского продукта в смешанной дуополии меньше, чем если бы конкурирующего некоммерческого продукта на рынке не было, причем этот факт не зависит ни от s, ни от !

Распространение пиратских копий Windows в не больших объемах только стимулирует увеличение доли Windows на рынке, но, начиная с определенной доли пират ства, ситуация становится катастрофической для произво дителя коммерческого продукта, и он в результате вынуж ден покинуть рынок.

Также покинуть рынок его могут заставить слишком высокие издержки по осуществлению технической под держки пользователей.

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ § 5.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ РАЗРАБОТЧИКА КОММЕРЧЕСКОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПО ПРОТИВОДЕЙСТВИЮ ПИРАТСТВУ Описание конфликтной ситуации Опишем модель конкуренции производителя ком мерческого программного обеспечения с пиратами, предло женную в работах [138, 149] (2008 г.).

Предполагается, что на рынке действует производи тель программного обеспечения (для простоты — монопо лист типа Microsoft), который продает лицензии на исполь зование своей продукции.

Пользователь имеет возможность установить лицензи онную копию программного обеспечения или пиратскую.

Поскольку значительная часть пользователей пользу ются нелицензионными копиями, производитель может пред принимать определенные меры по изобличению пользовате лей пиратских копий и привлечению их к ответственности.

Будем предполагать, что полезность, которую приносит пользователю использование нелицензионного программного обеспечения, в точности равна полезности от использования легальной копии, а также что себестоимость изготовления од ной копии (и легальной, и пиратской) пренебрежимо мала по сравнению со всеми остальными величинами.

Введем необходимые обозначения:

c — цена лицензии на использование программного про дукта;

d — цена нелицензионной (пиратской) копии программно го продукта;

f — размер штрафа за использование нелицензионного программного продукта (взимаемого с пользователя, незаконно использующего программное обеспечение, в пользу производителя);

l — издержки производителя по организации проверки ле гальности использования программного обеспечения.


Очевидно, выполняются следующие соотношения:

f l c d 0;

f c + l.

Будем считать также, что l 2c (последнее неравенство эквивалентно тому, что c – l –c).

Данная конфликтная ситуация является типичной иллюстрацией а с и м м е т р и и и н ф о р м а ц и и, когда пользователь знает происхождение своего программного обеспечения (легальное оно или пиратское), а производи тель (и государство) не может отличить «честного» пользо вателя от пользователя — пирата.

Подобные ситуации типичны для современной эконо мики, много примеров таких ситуаций разобрано в книге [201].

Теоретико игровая постановка задачи Вначале рассмотрим позиционную форму игры и по строим ее дерево (рис. 5.1.1).

Первым игроком является пользователь, он осознан но принимает одно из двух решений: приобрести лицензи онное или пиратское программное обеспечение.

Производитель является вторым игроком, поскольку он может принять решение по инициации проверки только после того, как пользователь сделает свой ход.

ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ:

Использовать лицензионное Использовать нелицензионное программное обеспечение программное обеспечение (p) (1 – p) ЗОНА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬ:

Инициировать Не инициировать Инициировать Не инициировать проверку проверку проверку проверку программного программного программного программного обеспечения обеспечения обеспечения обеспечения (q) (1 – q) (q) (1 – q) (–c;

c – l) (–c;

c) (–d – f;

f – l) (–d;

0) Рис. 5.1.1. Дерево игры Поскольку производитель в момент принятия реше ния не знает, в какой из двух точек зоны неопределенности он находится, данная конфликтная ситуация формализует ся с помощью биматричной игры с биматрицей выигрышей (c;

c l) (c;

с) ( f d;

f l) (d;

0).

Строки соответствуют стратегиям первого игрока (пользователя):

использовать лицензионное программное обеспечение;

использовать нелицензионное программное обеспечение.

Столбцы соответствуют стратегиям второго игрока (производителя):

инициировать проверку лицензий на использование пользователем программного обеспечения;

не инициировать такую проверку.

Исследование теоретико игровой модели Пусть p (p ;

1 p ), q (q ;

1 q ) — смешанные стратегии игроков: пользователь с вероятно стью p приобретает лицензионное программное обеспече ние [и с вероятностью (1 – p) — нелицензионное], произво дитель с вероятностью q инициирует проверку лицензий [и с вероятностью (1 – q) не инициирует].

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.1.2. Модель взаимоотношений пользователя и производителя в условиях существования теневого распространения нелегальных копий имеет единственное решение Нэша, которое определяется сме шанными стратегиями пользователя 1 pN ;

2 и производителя q N (0;

1) ;

при этом выигрыш пользователя равен cd 1, а выигрыш производителя c 2.

Доказательство. Множество возможных исходов игры в зави симости от выбора игроками смешанных стратегий представлено на рис. 5.1.2.

Максиминные выигрыши пользователя и производителя рав ны соответственно max{c;

d f} c, max{c l;

0} 0.

Множество Парето оптимальных исходов — это ломаная ABC, а переговорное множество, отсекаемое от множества Парето максиминными выигрышами, — это выделенный жирным на рис. 5.1.2 отрезок c( d) BC 1;

2 1 1 [c;

d].

cd f A f–l B c d C = –f–d –c –d –c c–l D = –c б= –c Рис. 5.1.2. Множество возможных исходов конфликтной ситуации Решение Нэша (см., например, [57]) определяется максимумом функции Нэша N(1;

2 ) (произведения приростов выигрышей игро ков над максиминными):

max N(1;

2 ) max (1 )(2 ) ( 1 ;

2 )BC ( 1 ;

2 )BC c( d) c( d)(1 c) c(c d) max 1 (c) 1 0 max 1, cd cd 1[ c;

d] 1[ c;

d ] который достигается при cd c 1 2,, 2 что соответствует смешанным стратегиям игроков 1 pN ;

, qN (0;

1).

2 Утверждение доказано.

Обсуждение результатов Итак, рациональный потребитель в половине случаев предпочтет использование нелицензионного программного обеспечения, а рациональному производителю никогда не выгодно инициировать проверку лицензий.

Если считать функции полезности и пользователя, и производителя строго возрастающими, принципиальных изменений в конфликтной ситуации не произойдет.

Таким образом, вне зависимости от склонности про изводителей и пользователей программного обеспечения к риску, рациональный пользователь только в половине слу чаев предпочтет приобрести лицензионное программное обеспечение, а рациональный производитель никогда не будет инициировать проверку легальности использования его продукта пользователями.

Так будет всегда, пока цена лицензии с будет больше цены пиратской копии d. В случае же, когда c = d, очевидно, пользователь предпочтет приобрести легальную копию, но при этом прибыль производителя существенно сократится (если не превратится в убытки).

§ 5.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПО ОТКРЫТОМУ РАСПРОСТРАНЕНИЮ ЧАСТИ ПРОДУКТОВ Основные предположения В первой главе обсуждалась гибридная модель бизне са, предполагающая, что разработчик программного обеспе чения может распространять некоторую часть своих про дуктов свободно и открыто: можно свободно распространять базовый модуль (ядро, например, операционную систему), а доходы получать от распространения закрытых расшире ний (дополнительных модулей, например, офисных, графи ческих и других пакетов), либо, наоборот, продавать закры тое ядро, а с помощью распространения открытых расшире ний, которые можно использовать только с этим ядром, уве личивать популярность коммерческого продукта, и как следствие, прибыль от его распространения.

Будем считать, что продукт состоит из ядра (базового модуля), расширений (модулей, дополнительных к базово му) и дополнительного сервиса (например, технической поддержки, обслуживания, настройки продукта), а разра ботчик данного продукта занимает м о н о п о л ь н о е п о л о ж е н и е на рынке.

У такого производителя есть выбор из четырех моде лей бизнеса:

з + з) закрытое ядро, закрытые расширения и дополни тельный сервис;

о + з) открытое ядро, закрытые расширения и дополни тельный сервис;

з + о) закрытое ядро, открытые расширения и дополни тельный сервис;

о + о) открытое ядро, открытые расширения и дополни тельный сервис.

В зависимости от выбранной модели бизнеса на рын ке могут появиться, помимо продукта, предлагаемого раз работчиком — монополистом (и состоящего из ядра, расши рений и дополнительного сервиса), дополнительные про дукты, распространяемые свободно.

В модели (з + з) таких продуктов появиться не может, поскольку и ядро, и расширения закрыты. В модели (о + з) появляется продукт (оя), состоящий из свободно распро страняемого ядра без расширений и без сервиса. В модели (з + о) свободно распространяемых продуктов появиться не может, поскольку использовать расширения без ядра не возможно. Наконец, в модели (о + о) появляется продукт (оя + op), состоящий из свободно распространяемого ядра с расширениями, но без сервиса.

Введем обозначения:

— емкость рынка;

q max j — максимально возможная цена продукта j з+з, о+з, з+о, о+о, оя, оя+ор ;

p — цена продукта, предлагаемого монопо листом;

qj — спрос на продукт j;

qi — спрос на продукт, предлагаемый монопо листом, в зависимости от выбранной им модели бизнеса i з+з, о+з, з+о, о+о;

q iо — спрос на альтернативный свободный продукт, который может быть пред ставлен на рынке в зависимости от вы бранной монополистом модели бизнеса i;

f — постоянные издержки монополиста;

v — переменные издержки монополиста;

i qi p v f — прибыль монополиста в зависимости от выбранной им модели бизнеса i;

Будем использовать линейные функции спроса на продукты:

p j з+з, о+з, з+о, о+о, оя, оя+ор.

q j (p) qmax 1 ;

j Предположим, что j ярс, jjj где я, р и с определяются качеством ядра, расширений и j j j предлагаемого сервиса, причем з const, я з (1 q ), я я я о з const, р з (1 q ), р р р о з 1, с с о я р (здесь q и q — ожидания рынка относительно числа пользователей соответственно открытого ядра и открытых расширений).

При этом будем считать рынок программного обеспе чения эффективным, т. е. что его участники мгновенно ис пользуют всю доступную информацию, поэтому ожидания р а ц и о н а л ь н ы — равны равновесным значениям, а раз работчик программного обеспечения в условиях выбранной им модели бизнеса решает задачу максимизации прибыли.

Оптимальные тактические решения в различных моделях бизнеса В модели (з + з) на рынке представлен только продукт (з + з), спрос на который составляет p qз+з qmax 1 я р с, з з з при этом qз+з q q 0, прибыль монополиста равна о я р p з+з qз+з p v f qmax 1 я р с p v f, з з з и ее максимум v ярс q max f ззз 4з з з з+з ярс достигается, очевидно, в точке з з з v ярс.

pз+з Запомним реализованное при этом значение спроса qmax vq qз+з я max с.

2з з з р В модели (о + з) часть пользователей приобретет про дукт (о + з), а все оставшиеся пользователи — бесплатно воспользуются продуктом (оя), имеющим положительную потребительскую ценность, при этом q qmax, q 0, а я р спрос на продукт (о + з) будет определяться условием qо+з я с qо+з 1 p о о 1 ярс озз qmax qmax р с qо+з qо+з з 1 qmax з з 1 p з 1 qmax 1 я я qmax qmax p qmax 1 я, q з 1 qmax з з о+з рс поэтому прибыль монополиста составит p p v f qmax 1 я p v f, о+з q з 1 qmax з з о+з рс и ее максимум зя 1 qmax зрзс 1 v qmax f 4з 1 qmax з з о+з я рс будет достигаться при цене з 1 qmax з з 1 v я рс p.

о+з В модели (з + о) на рынке представлен только продукт (з + о), спрос на который составляет p p qз+о (p) qmax 1 я р с qmax 1 я р, с з з 1 q з з о з р при этом прибыль монополиста равна p з+о qз+о p v f qmax 1 я р p v f, с з з 1 q з р и ее максимум 1 q v ярс р qmax f ззз 4з з з 1 q з+о ярс р достигается, очевидно, в точке з з з 1 q v ярс р p.


з+о Рациональные ожидания пользователей равны равно весным значениям соответствующих переменных, поэтому 1 pз+о v q q qmax 1 я р qmax я р с р, 2 2з з з 1 q з з 1 q з з+о р с р откуда я р с 1 v з з з 1 qmax я р с v 2 2з з з 1 q р pз+о, я р с 1 v з з з 1 qmax 2 я р с v 2з з з 1 q р qmax f.

я р с з+о 1 v 4з з з 1 qmax я р с р 2 2з з з 1 q В модели (о + о) часть пользователей приобретет про дукт (о + о), а все оставшиеся пользователи — бесплатно воспользуются продуктом (оя + op), имеющим положитель ную потребительскую ценность, при этом q q qmax, а я р спрос на продукт (о + о) будет определяться условием я р с qо+о qо+о 1 p о о о 1 ярс ооз qmax qmax с qо+о з 1 qmax з 1 qmax з 1 p я р qmax qо+о 1 qmax 1 qmax 1 я р з з qmax p qо+о qmax 1 я р, з з 1 qmax 1 qmax з с поэтому прибыль монополиста составит о+о qо+о p v f p p v f, qmax 1 я р з з 1 qmax 1 qmax з с и ее максимум 1 q 1 q 1 v яр с qmax f зз max max з 4 1 qmax 1 qmax з о+о яр с зз будет достигаться в точке з з 1 qmax 1 qmax з 1 v яр с p.

о+о Сравнение моделей бизнеса Если считать переменные издержки нулевыми, то qmaxз з з ярс f, з+з qmaxз 1 qmax з з я рс f, о+з q я р с qmaxз з з 1 max 2 f, з+о qmaxз з 1 qmax 1 qmax з яр с f.

о+о Сравнение и приводит к следующему утвер з+з з+о ждению.

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.2.1. Модель с закрытым ядром и открытыми расширениями (з + о) всегда доминирует пол ностью закрытую модель (з + з).

Из утверждения 5.2.1 вытекает следствие.

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.2.2. Любой фирме выгодно откры вать все те идеи и технологии, которые невозможно ис пользовать без ядра.

Докажем еще одно утверждение.

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.2.3. Полностью открытая бизнес модель (о + о) оптимальна тогда и только тогда, когда з qmax з 1 1 1 0, р с з с qmax з 1 qmax 1 qmax з 1 1.

с 2 с 2 т. е. когда существенная часть потребительской ценно сти продукта определяется дополнительными услугами или инновационной активностью пользователей.

Доказательство. Доказательство следует непосредственно из сравнения:

р qmax з 1 1 1 0, с, з о+о о+з с qmax з 1 qmax з 1 qmax з 1 1.

о+о з+о с 2 с 2 В процессе роста инновационной активности пользо вателей и качества предоставляемых дополнительных ус луг оптимальной может оказаться и модель с открытым ядром и закрытыми расширениями (о + з).

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.2.4. Модель с открытым ядром и закрытыми расширениями (о + з) оптимальна при 0, т. е. в тех ситуациях, когда инновационная активность пользователей расширений незначительно влияет на спрос.

Доказательство. Доказательство следует из сравнения опти мальных значений прибыли:

рс q max з з 1 1 з з q max,, рс о+з з+о о+з о+о 1 q р р с з з max з и последующего предельного перехода в неравенствах при 0.

Управленческая интерпретация результатов сравнения моделей бизнеса Интерпретация утверждения 5.2.1 состоит в том, что производитель, применяющий модель закрытого ядра и от крытых расширений, получает все преимущества от инно вационной активности потребителей, расширяющих воз можности продукта путем развития расширений, но остав ляет рынок закрытым для конкурентов, поскольку расши рения совместимы только с данным закрытым ядром.

Для иллюстрации справедливости утверждения 5.2. достаточно упомянуть корпорацию Microsoft, открывшую платформу.NET.

Обсудим существенность предоставляемых дополни тельных услуг и инновационную активность потребителей, которые упомянуты в формулировке утверждения 5.2.3.

Существенность предоставляемых до п о л н и т е л ь н ы х у с л у г приводит к вертикальной диф ференциации продукта, предлагаемого на коммерческой ос нове, и бесплатного продукта, которая дает возможность склонить значительное число потенциальных потребителей продукта к приобретению дополнительного сервиса.

Инновационная активность потреби т е л е й снижает размер выручки, собираемой фирмой с единичного потребителя, но увеличивает число потребите лей. Кроме того, фирма делегирует потребителям значи тельную часть инновационных разработок и тем самым снижает издержки. Лучшим примером является операци онная система Linux, распространяемая сообществом ее разработчиков свободно. И хотя многие приводят в качестве контраргумента сравнение уровня богатства мультимилли ардера — основателя корпорации Microsoft Б. Гейтса и миллионера — основателя движения разработчиков Linux Л. Торвальдса, этот контраргумент является ложным: на самом деле, следует сравнивать не богатство конкретных людей, а богатство (ценность) фирм: ценность корпорации Microsoft определяется ее рыночной капитализацией, а бо гатство сообщества разработчиков Linux определяется ин тегральной дисконтированной заработной платой всех уча стников сообщества (работодателям выгодно нанимать про граммистов, внесших существенный вклад в разработку операционной системы Linux и занимающих высокое место в иерархии этого проекта, и устанавливать им заработную плату, существенно большую среднерыночной).

Наконец, реальный пример, иллюстрирующий ут верждение 5.2.4, демонстрирует корпорация Apple, распро страняющая операционную систему MacOS X открыто, и получающая доход от продажи закрытого дополнительного программного обеспечения.

Результаты утверждений 5.2.1—5.2.4 схематично обобщены на рис. 5.2.1.

Если еще сильнее огрубить и стилизовать результа ты, то получим матрицу, устроенную так, как принято в теории менеджмента (рис. 5.2.2).

Оптимальный выбор монополиста, предлагающего на рынке программного обеспечения продукт, состоящий из ядра, расширений и дополнительного сервиса, определяет ся соотношением между уровнем зависимости спроса на расширения от инновационной активности их пользовате лей и уровнем дополнительного сервиса:

при низком уровне зависимости спроса на расшире ния от инновационной активности их пользователей оптимальной является модель бизнеса (о + з);

при одновременно высоком уровне дополнительного сервиса и зависимости спроса на расширения от ин новационной активности их пользователей оптималь на модель (о + о);

в остальных случаях — модель (з + о).

Уровень дополнительного сервиса (о + о) (з + о) Уровень зависимости спроса на расширения (о + з) от инновационной активности их пользователей Рис. 5.2.1. Выбор оптимальной модели бизнеса монопольным разработчиком программного обеспечения Уровень зависимости спроса на расширения от инновационной активности их пользователей низкий средний высокий Низкий Уровень дополнительного сервиса (о + о) Средний (з + о) (о + з) Высокий Рис. 5.2.2. Стратегическая матрица для выбора оптимальной модели бизнеса монопольным разработчиком программного обеспечения § 5.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАК УСЛУГИ Основные предположения Рассмотрим монополиста, распространяющего про граммное обеспечение как услугу.

У такого разработчика программного обеспечения есть выбор из четырех моделей бизнеса:

подключение пользователей к продукту (п) на усло п) виях п л а т н о й п о д п и с к и;

р) бесплатное и свободное подключение пользователей к продукту (р) и получение доходов от размещения в этом продукте р е к л а м ы;

г) г и б р и д н а я м о д е л ь, предполагающая подключе ние пользователей к продукту (г) по подписке и раз мещение в этом продукте рекламы;

д) одновременное предложение д в у х п р о д у к т о в:

бесплатного (р), в который встроена реклама, и рас пространяемого по платной подписке (п), в котором реклама отсутствует.

Будем использовать следующие обозначения:

q max — емкость рынка;

— максимально возможная цена продукта j п, р, г ;

j pп — цена подписки на продукт, устанавливаемая разра ботчиком;

— интенсивность показов рекламы в продукте (т. е.

количество рекламных показов одному пользовате лю в единицу времени);

pр — доход разработчика от одного показа рекламы (за даваемый экзогенно);

qj — спрос на продукт j;

fi — постоянные издержки разработчика в зависимости от выбранной им модели бизнеса i п, р, г, д ;

i — прибыль разработчика в зависимости от выбранной им модели бизнеса i.

Будем считать переменные издержки разработчика нулевыми и использовать линейные функции спроса на продукты:

p qmax 1 п, j 0, q j pп j 0, j 0, j п, г, причем предположим, что п const, г г () п 2.

Примем предположение, что все потенциальные по требители будут пользоваться бесплатным продуктом (р) несмотря на наличие в нем рекламы, до тех пор пока интен сивность рекламных показов не скомпенсирует ценность, приносимую продуктом:

qmax, р 0, qр р 0, 0, где р р () г () п 2.

Будем считать решения разработчика программного обеспечения по выбору модели бизнеса стратегическими, а решения по установлению цены подписки и / или интен сивности показа рекламы в рамках уже выбранной модели бизнеса — тактическими.

Предположим, что разработчик программного обес печения в рамках выбранной им модели бизнеса решает за дачу максимизации прибыли путем выбора оптимальных тактических решений.

Прибыль разработчика в зависимости от выбранной им модели бизнеса i п, р, г определяется следующими выражениями:

p п pп qп fп pп qmax 1 п fп ;

п pр qmax fр, 2 п, р pр qр fр fр, 2 п ;

г pп pр qг fг pп pп pр qmax 1 fг, 2 п, п fг, 2 п.

В модели (д) платный продукт приобретет часть q п потенциальных пользователей, для которой выполняется неравенство q q п 1 п pп р 1 п, qmax qmax а именно pп pп qп qmax 1 qmax 1 2, р п а все оставшиеся пользователи qmax pп qр qmax qп либо воспользуются бесплатным продуктом со встроенной рекламой (при 2 п ), либо не выберут ни один продукт (при 2 п ). Таким образом, д pп qп pр qр fд pр pп pп qmax 1 fд, п, p q 1 pп f, 2 п.

п max д Оптимальные тактические решения в различных моделях бизнеса Оптимальные тактические решения разработчика про граммного обеспечения как услуги для четырех вариантов моделей бизнеса определяются утверждениями 5.3.1—5.3.4.

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.3.1. Оптимальная цена подписки п pп устанавливаемая разработчиком программного обеспече ния, выбравшего модель бизнеса (п), доставляет ему оп тимальную прибыль п q max fп.

п Доказательство данного утверждения очевидно.

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.3.2. Оптимальная интенсивность показов рекламы п, устанавливаемая разработчиком программного обеспече ния, выбравшего модель бизнеса (р), доставляет ему оп тимальную прибыль п pр qmax fр.

р Доказательство. Максимум прибыли р p р q max fр п при условии 2 п достигается, очевидно, при, при этом п pр q max fр, р что и требовалось доказать.

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.3.3. Если разработчик программ ного обеспечения выбрал модель бизнеса (г), то оптималь ная интенсивность рекламных показов является кор нем уравнения 2 2 3pр п 2 pр п 4 п п п 2pр 3 pр 32 4 3 4 pр 2 5 0, а оптимальная цена подписки pп и оптимальная прибыль связаны с оптимальной интенсивностью рекламных г показов соотношениями, п pр pп п pр qmax fг.

1 п г 2 Доказательство. Условия второго порядка в задаче максими зации прибыли pп г pп pр qmax 1 fг max п имеют следующий вид:

( 1)pп pр г qmax 0, 0, п pп qmax pр п pп pр п 2 pп pр pп г п п 2 pр pп, п п 3pр п 2pр п 4 п 2 2p 3p 32 4 3 4p 25 0.

р р р Подставляя выражение цены из предпоследнего уравнения в прибыль, получим п pр qmax fг, 12 п г что и требовалось доказать.

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.3.4. Если разработчик программ ного обеспечения выбрал модель бизнеса (д), то оптималь ные значения интенсивности показов рекламы п и цены подписки п п pр pп доставляют ему оптимальную прибыль п п pр qmax fд.

4 п д Доказательство. При 2 п производная p pп q max 1 п2 fд 2pп q max 0, и оптимального решения задачи максимизации прибыли p д pп q max 1 п2 fд max 2 п не существует. Отсюда следует, что 2 п. Рассмотрим задачу p p д pп q max 1 р 2 п fд, max.

2 п Условие максимума второго порядка по переменной pп дает выражение этой переменной через :

p 2p 2 pр д 0 q max 1 р 2 п 0 pп.

pп Производная 2p p д pп q max pп q max п 3 р 0, п поэтому максимум прибыли достигается при, при этом п п pр pп, п п pр qmax fд.

4 п д Утверждение доказано.

Сравнение моделей бизнеса Сравнение оптимальных значений прибыли в раз личных моделях бизнеса приводит к утверждениям 5.3.5— 5.3.6, позволяющим формализовать оптимальный стратеги ческий выбор разработчика программного обеспечения.

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.3.5. При одинаковых постоянных издержках модель бизнеса (д) всегда доминирует модели (п) и (г).

Доказательство. Очевидно, п п pр qmax п q, п п pр п max 4 п п д т. е. модель бизнеса (д) всегда доминирует модель (п).

Чтобы доказать, что модель бизнеса (д) доминирует и модель (г), достаточно заметить, что та часть пользователей, которая не приобретает продукт в модели (г), в модели (д) приобретет бесплат ную версию, и, просматривая рекламу, будет приносить разработчи ку программного обеспечения доход.

Утверждение доказано полностью.

Данное утверждение применимо также к обоснова нию распространения условно бесплатных продуктов, на подобие популярных архиваторов WinRAR и WinZIP, когда при запуске программы выводится диалоговое окно с напо минанием о возможной платной регистрации, которая по зволит отключить показ данного окна. Такое диалоговое ок но можно рассматривать как демонстрацию рекламы с ну левой ценой, поскольку рекламодаталем является сам раз работчик программного обеспечения.

У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 5.3.6. При одинаковых постоянных издержках модель бизнеса (д) доминирует модель (р) то гда и только тогда, когда выполняется условие п pр 2 pр 4 п3 0.

Доказательство. Имеем:

п pр 2 pр 4 п3 п п pр qmax п.

pр qmax 4 п р д Утверждение доказано.

Условие, полученное в этом утверждении, очевидно, выполняется при большой цене рекламного показа pр или при большой потребительской ценности продукта п.

§ 5.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ АППАРАТНОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ О ВЫПУСКЕ НОВЫХ ВЕРСИЙ Выбор оптимальной цены новой версии с учетом сетевых внешних эффектов Будем рассматривать рынок, на котором разработчи ком монополистом предлагается некий программный про дукт.

При этом вначале предлагается первая версия про дукта, а затем — ее обновление, вторая версия.

Обозначим — процентную ставку за период между выпусками r двух версий;

fi и v i — соответственно постоянные и переменные из держки по выпуску i й версии продукта;

— цену i й версии продукта, устанавливаемую pi разработчиком;

— спрос на i й версию продукта i 1, 2.

yi Будем считать, что спрос на первую версию про граммного продукта зависит только от его цены p1 :

y1 q1 p1, а спрос на вторую версию зависит от его цены p 2 и от реа лизованного спроса на первую версию q1 p1 :

y2 q2 q1 p1, p2.

Разработчик решает задачу максимизации прибыли от реализации двух версий продукта:

p2 v2 q2 q1 p1, p2 f2 max.

p1 v1 q1 p1 f 1 r Условия первого порядка в этой задаче дают p 0, p q q q p1 v1 1 q1 p1 p2 v2 2 1 0, p1 1 r q1 p 1 p v q2 q q p, p 0.

1 r 2 p 2 2 1 Если обозначить qi qi i pi pi эластичность спроса на i ю версию программного продукта по цене, то условия максимума прибыли можно переписать так:

p v2 q v1 1 r q p, 1 1 v p2.

1 1 Из неположительности эластичности 1 следует, что p 2 v2.

Если сетевой внешний эффект отсутствует, и спрос на новую версию не зависит от числа пользователей старой версии, т. е.

q 0, q то оптимальная цена первой версии v p1 ВЭ без.

1 1 Если же спрос на новую версию зависит от числа пользователей старой версии, то очевидно, что зависимость эта прямая, т. е.

q 0, q поэтому p2 v2 q v 1 r q p1 p1 ВЭ.

без ВЭ 1 1 Итак, наличие внешнего эффекта приводит к тому, что разработчик предлагает первую версию программного продукта по меньшей цене, чем если бы внешнего эффекта не было. При этом вторая версия продукта предлагается по стандартной для монополии цене, выравнивающей пре дельные доходы и предельные издержки.

Выбор оптимального момента выпуска новой версии программного обеспечения Рассмотрим теперь динамику рынка, на котором раз работчиком монополистом предлагается некий программ ный продукт.

Предположим, что полезность, получаемая пользова телями программного продукта, исходит не только от его потребительских свойств, но и от числа других пользовате лей данного продукта (так, например, при выборе текстово го редактора имеет смысл учесть, сколько других пользова телей смогут открыть документы, созданные с помощью данного продукта).

Исходя из этого, будем считать, что число y(t) пользо вателей данного продукта в каждый момент времени t при растает на величину dy g y(t), p, dt зависящую от числа пользователей, которые уже приобре ли данный продукт, и от цены продукта p.

Будем считать, что g y, p 0, p т. е. чем выше цена продукта, тем меньше желающих его купить, и что 2g y, p 0, y т. е. число пользователей программного продукта вначале увеличивается быстро, но затем замедляет рост.

Предположим, что разработчик программного обес печения выбирает момент t, в который имеет смысл вы пустить на рынок новую версию программного продукта.

Обозначим ln 1 r — непрерывную ставку дисконтирования;

— соответственно постоянные и переменные fi и v i издержки по выпуску i й версии продукта;

— цену i й версии продукта, устанавливае pi мую разработчиком (i 1, 2).

Будем считать, что в течение всего срока выпуска продукта разработчик удерживает его цену на постоянном уровне.

Предположим также, что старая версия продукта по сле выпуска новой версии становится недоступной, новая версия продукта полностью совместима со старой и все пользователи старой версии автоматически получают бес платное обновление до новой версии.

Рассмотрим задачу на конечном временном отрезке t [0, T].

В сформулированных предположениях задача мак симизации разработчиком своей прибыли от реализации первой и второй версии программного обеспечения выгля дит следующим образом:

t J et p1 v1 g y(t), p1 dt f T et p2 v2 g y(t), p2 dt f2 max, t dy g y(t), p, dt y(0) 0.

Необходимое условие максимума целевого функцио нала по переменной t имеет следующий вид:

J 0 p1 v1 g y t, p1 p2 v2 g y t, p2. (5.4.1) t Условие второго порядка, очевидно, выполняется.

Полученное условие (5.4.1) означает, что оптималь ный момент выпуска новой версии программного обеспече ния определяется условием равенства мгновенной прибыли от старой и новой версий, что иллюстрируется рис. 5.4.1.

Взаимодействие производителей программного и аппаратного обеспечения при принятии решений о выпуске новых версий продуктов Теперь рассмотрим ситуацию, в которой и произво дитель аппаратного обеспечения (I), и производитель ком мерческого программного обеспечения (W) занимают моно польное положение.

Как и ранее, будем считать, что «связка» аппаратного и программного обеспечения представляет собой комбини рованный продукт, и ни один потребитель не приобретает компьютер без программного обеспечения или программное обеспечение отдельно от компьютера.

Будем предполагать, что в каждый дискретный мо мент времени производитель аппаратного обеспечения мо жет инвестировать сумму rI и начать выпускать микропро цессоры нового поколения (взамен микропроцессоров пре дыдущего поколения). Точно так же и производитель про граммного обеспечения в каждый дискретный момент вре мени может инвестировать сумму rM и начать выпускать новую версию программного обеспечения.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.