авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. И. ...»

-- [ Страница 3 ] --

Эти траектории на плоскости (R1, R2 ) изображены на рис. 13.

Аналогично предыдущему случаю происходит «расщепление» основ ной траектории на две вырожденные при b b c. В отличие от параллельного переноса такое «расщепление» может иметь место при любых параметрах потенциала. Так как S(e№0) S(e= 0) для b b c, то, следовательно, последняя величина определяет скорость туннелирования. При b bc вырожденные подбарьерные траектории преобразуются в основную (R 1 = - R 2 ).

Таким образом, при одночастичном туннелировании существует одна траектория (инстантон), на которой действие принимает минимальное значе ние. При туннелировании же двух частиц (в двумерном случае) возможно появление как одной (основной), так и двух («отщепленных») траекторий, вносящих равноценный вклад в константу туннелирования. В этом случае (параллельный перенос на «отщепленных» траекториях) частицы уже не проходят вершины барьера одновременно по каждой из координат туннели (t 1 № t 2 ), что означает рования несинхронность переноса частиц. Однако, при определенном значении параметра взаимодействия (малые a *, (1.4.92)) и при b bc (см. (1.4.93)) симметрия двумерной траектории может изме ниться: «отщепления» (бифуркации) траекторий от основной ( R 1 = R 2 ) уже не происходит, по каждой из координат туннелирования частицы проходят вершины барьера в одно и то же время ( t 1 = t 2 ), т. е. перенос частиц проис ходит синхронным образом. Зависимость квазиклассического действия при параллельном переносе частиц от параметра взаимодействия между ними представлена на рис. 12.

R a/(1–) R b/(1–) –a/(1–) (=0) (0) –b/(1–) Рис. 13. Двумерные туннельные траектории (основная ( e = 0 ) и «отщепленные»

( e № 0 ) ) при wb ? 1 для двух взаимодействующих частиц, движущихся антипа раллельно;

цифрами 1–4 обозначены проекции минимумов потенциальной энергии U 2 (R 1, R 2 ).

Выбранный тип взаимодействия не влияет на движение по координате «центра масс» ( R 1 = R 2 ). Поэтому для параллельного переноса по основной координате квазиклассическое действие не зависит от параметра взаимодей ствия. Поскольку энергетически выгодным оказывается состояние с макси мальным значением относительной координаты ( R 1 = - R 2 ), становится по нятным, почему для параллельного переноса по «отщепленным» траекториям величина действия уменьшается с ростом величины параметра взаимодейст вия, а для антипараллельного переноса, наоборот, увеличивается.

Для антипараллельного переноса наиболее выгодным оказывается движение по единственной двумерной траектории, для которой t 1 = t (синхронный перенос), а асинхронный перенос является невыгодным, по скольку он дает больший вклад в квазиклассическое действие (рис. 14).

S/(4 a2 ) (1) (2) (3) 5 1 / Рис. 14. Температурная зависимость действия S для антипараллельно движущих ся частиц ( e = 0, b = a ) при различных значениях параметра взаимодействия: (1) — a * = 0, 5 ;

(2) — a * = 0,1 ;

(3) — случай параллельно движущихся частиц ( e = 0, b = a ).

1.4.3. Низкотемпературные адиабатические химические реакции как туннельные системы с диссипацией (роль среды) Влияние низкочастотных колебаний среды на вероятность перехо да частицы в системе с выделенной координатой туннелирования. В на стоящем параграфе мы рассмотрим несколько важных частных случаев спек тра колебаний молекул среды применительно к результатам, полученным в начале этого раздела и относящимся к вероятности перехода частицы, взаи модействующей с термостатом, в системе (1.4.1) с выделенной координатой туннелирования.

Рассмотрим несколько частных случаев для ядра z n.

1. Пусть взаимодействие со средой отсутствует, т. е. z n = 0. Эта си туация соответствует одномерному туннелированию. Выражения для дейст вия в этом случае (1.4.35), (1.4.36) были получены выше. Предэкспоненци альный множитель B (1.4.61) имеет вид й 1/ 2 щ ж ж - q ц2 w0b ц ъ к w0b з q0 ч 1ч з ч w0 3 / 2 (q0 + q1 )к з ч зq + q ч sh 2 ч ъ ch - з1 + з ч ч чъ з к2 и з0 и 1ш з шъ к л ы B=. (1.4.103) 1/ 2 щ 1/ й w0b ж ж 0 - q1 ц 2 w0b ц ъ к з1 + зq ч з ч sh чъ ч 2 к sh p з ч з зq + q ч ч 2з ч к 2шъ з0 ч и ш з и к ъ л ы При t 0 ® 0, т. е. при q0 / q1 = 1, имеем 3/ w 3 / 2q ж w b ц B = 0 1 зt h 0 ч. (1.4.104) ч з ч pз и 2ш При t 0 = b / 4, т. е. при q1 = q0 (симметричные ямы):

- 1/ 2w0 3 / 2q0 2 w0b ж w0b ц ч зsh B= sh. (1.4.105) ч з ч з и ш p 4 Из (1.4.105) видно, что при низких температурах ж bц w0 3 / 2 w q0 exp з 0 ч, B» (1.4.106) з4ч з ч и ш 2p т. е. предэкспоненциальный множитель расходится. Этот факт не должен обескураживать, поскольку при низких температурах для симметричных ям нарушается условие квазистационарности (1.4.43) и несправедливо квази классическое приближение, так как при нулевой энергии туннелирования не существует уходящей на бесконечность волны. Теория ограничена прибли жением свободного газа пар инстантон–антиинстантон, т. е. справедливо неравенство UB bw0 = 16, (1.4.107) w где U B — высота барьера.

2. Важным случаем спектральной плотности фононов является при ближение омического затухания, т. е. z n = g nn. Этот случай соответствует вязкому движению частицы в классическом пределе, где вероятность пере хода в единицу времени была вычислена Крамерсом [135]. При низких тем пературах ряд в выражении для действия может быть просуммирован мето дом Эйлера–Маклорена [187], и (q1 + q0 ) ж 2 L 1 L2 ц ч+ зL ln S B = w02 (q12 - q02 )t 0 - ч - L ln з ч p (L 2 - L 1 )з 2 ч з w0 w0 ш и g 2й t цщ жbw q0 + q1 ) к + 2 ln 2 + ln з 0 sin 2 p 0 чъ+ O (b - 2 ), ( + C (1.4.108) ч з чъ к з 4p p bш и л ы где g g L 1,2 = m - w02 ;

(1.4.109) 2 C — постоянная Эйлера и L 1,2t 0 ? 1.

Особый интерес представляет случай симметричного потенциала, т.е.

когда q1 = q0 и t 0 = b / 4. Тогда действие расходится при низких темпера турах:

4q02 й 2 ln (L / w )- L 2 ln (L / w )щ SB » - L + p (L 2 - L 1 ) к 2 0ъ л ы 1 1 4 g q02 ж b w0 ц ч з ч + зC + 2 ln 2 + ln ч. (1.4.110) з ч pз 4p ш и Такая расходимость может указывать на локализацию частицы в яме метастабильного состояния. Явление локализации частицы (нулевой кванто вый предел в константе скорости) полностью отсутствует в эйнштейновской модели колебаний среды [97, 101, 115] и является свойством большого числа низкочастотных колебаний среды, ответственных за вязкое движение тунне лирующей частицы. Следует отметить, что в этом случае действие может быть вычислено точно не только в низкотемпературном пределе:

4q02 м ь пg ( + 2 ln 2)- (L - L )- 1 й 2 Y з 1 + L 1b ц- L 2 Y ж + L 2b цъ.

щ ж п п з1 чп ч чэ к2 з SB = C L ч н з ч 4p чъ з з к п п 2 4p ш 1 и и2 ш pп л ы п о ю (1.4.111) Здесь Y — логарифмическая производная G-функции Эйлера [187].

Отметим, что при g ® 0 локализация частицы отсутствует. (Более аккурат ное обсуждение проблемы о локализации в двухъямном потенциале частицы, связанной с термостатом, см. в [75, 76].) Предэкспоненциальный множитель может быть вычислен точно при низких температурах и при любом t 0 :

2w02 (q0 + q1 ) L2 t B= ln sin 2p 0, (1.4.112) (L 2 - L1) 1/ p 2 (2g ) L1 b где L 1,2 определяются выражениями (1.4.109). При t 0 / b = 1 имеем 3/ йL-L щ B = 2q0p к 2 ъ к ln L / L ъ. (1.4.113) к (2 1 )ъ л ы При t 0 = b / 4 :

4w0 4q0b ln (L 2 / L 1 ) B=. (1.4.114) p 2 (L 2 - L 1 )(2g ) 1/ В этом случае предэкспоненциальный множитель вычисляется точно при произвольной температуре, однако из-за громоздкости выражения мы его приводить не будем.

Рассмотрим полное выражение для скорости туннелирования € 1- g ж 0ц bw ч ч exp (- S B ), з - 1/ ў G = B 0 (2g ) (1.4.115) з ч з и 4p ш где 16 w0 3q0 L €, gє g q02 ;

B0 = ln p (L 2 - L 1 ) p L 4q { } - й щ - (L 2 - L 1 ) к 22 ln (L 1 / w0 )- L 12 ln (L 2 / w0 )ъ+ g ( + 2 ln 2).

ў SB = L C л ы p Из (1.4.115) видно, что в зависимости от знака показателя степени при множителе b w0 возможны три случая:

а) Пусть € g 1, (1.4.116) тогда при достаточно сильном затухании происходит локализация частицы в яме начального состояния. Такое явление не наблюдается при моделирова нии химической реакции двухчастотной моделью [97, 115]. Локализация час тицы означает нарушение симметрии для правого и левого положений. Ана логичная температурная зависимость была получена для двухуровневой мо дели в [70].

б) Для обратного к (1.4.116) неравенства при низких температурах на рушается условие квазистационарности, и температура ограничена неравен ством (1.5.43).

€ в) При g = 1 скорость туннелирования не зависит от температуры.

Условие применимости теории для омического затухания имеет вид € 1- g 4 q0 w02 ж w0 ц bч з з 4p ш exp (- S B ) = 1.

ў ч (1.4.117) 1/ 2 з ч ч з p (2g ) и 3. Для симметричной формы потенциала действие может быть вычис лено точно (инстантонное действие (1.4.33) при t 0 = b / 4, q1 = q0 ), если z n выбрать в виде приближения Друде [61]:

g wc nn zn =, (1.4.118) nn + wc где wc — граничное значение частоты колебательного спектра. В этом слу чае 4 2м й (w - l )Y (x ) п q0 пg (C + 2 ln 2)+ w0 к 2 c 4 1 SB = к (l - l )(l - l ) + н п p l к1 п л о 1 3 ь (w - l 3 )Y (x3 ) щ п (wc - l 2 )Y (x2 ) п ъ, +2c + (1.4.119) э ъ п l 2 (l 1 - l 2 )(l 3 - l 2 ) l 3 (l 1 - l 3 )(l 2 - l 3 )ъ п ы п ю l i (i = 1, 2, 3) — абсолютные значения корней сле где xi = 1 / 2 + l i b / 4p, дующего алгебраического уравнения:

( ) l 3 - wc l 2 + w02 + g wc l - w02 wc = 0. (1.4.120) При низких температурах ( l i b ? 1 ) 4 2м й п пg C + 2 ln 2 + w 4 к(wc - l 1 )ln (l 1 / wc ) + (wc - l 2 )ln (l 2 / wc ) + S B » q0 н ( ) 0к2 п к 1 (l 2 - l 1 )(l 3 - l 1 ) l 2 (l 1 - l 2 )(l 3 - l 2 ) p l п л о ь (wc - l 3 )ln (l 3 / wc ) щ п ъ+ g ln b wc п + O (b - 2 ).

+2 1.4.121) э l 3 (l 1 - l 3 )(l 2 - l 3 )ъ 4p п ъ п ы ю Так же как и в предыдущем случае, наблюдается расходимость дейст вия при низких температурах. Эта расходимость связана с линейной зависи мостью z n (n n ) при n n ® 0, т. е. расходимость определяют малые частоты.

Предэкспоненциальный множитель также может быть вычислен точно, однако мы не будем приводить полное выражение для B, а только отметим, что температурная зависимость вероятности распада полностью совпадает со случаем омического затухания. Сохраняется такая же зависимость от вязко сти g.

4. Пусть g nn zn =. (1.4.122) n n + wc Такая модель представляет интерес в теории туннелирования центров окраски [50] в твердых телах при условии, что среда влияет на движение частицы за счет связи с акустическими фононами. И в этом случае для сим метричного потенциала действие может быть вычислено точно. Приведем лишь его асимптотику при низких температурах:

4 4 2 й (wc - L 1 )ln (L 1 / wc ) (w - L 2 )ln (L 2 / wc ) S B » w0 q0 к 2 + 2c кL (L - L )(L - L ) L (L - L )(L - L ) + p к1 л 1 3 1 2 1 2 3 (wc - L 3 )ln (L 3 / wc ) щъ+ O (b - 2 ), +2 (1.4.123) L 3 (L 1 - L 3 )(L 2 - L 3 )ъ ъ ы где L i ( i = 1, 2, 3 ) — абсолютные значения корней алгебраического урав нения L 3 - (wc + g )L 2 + w0 2 L - w0 wc = 0. (1.4.124) В этом случае не наблюдается расходимости действия и оно принимает конечное значение при низких температурах. Вид спектра (1.4.122) при ма лых значениях n n зависит квадратичным образом от n n, что при низких температурах приводит к перенормировке массы туннелирующей частицы, и задача, таким образом, сводится к одномерному туннелированию.

Предэкспоненциальный множитель имеет вид B » B 0ў - 1/ 2 b 2, (1.4.125) g где B 0ў — некоторый множитель, не зависящий от температуры (его выраже ние из-за громоздкости мы приводить не будем). Из (1.4.125) следует, что предэкспоненциальный множитель расходится при низких температурах как b 2, однако в отличие от экспоненциальной расходимости в одномерном слу чае здесь расходимость ослаблена до степенной из-за присутствия вязкого движения осцилляторов среды. На самом деле расходимость устраняется ус ловием применимости неравенства (1.4.43), т. е. приближением квазистацио нарности кинетического процесса.

Вычисление действия в пределе t 0 ® 0 было проделано в начале это го раздела. Отметим только, что сумма в (1.4.39) никогда не расходится и вычислена для различных типов спектров в [60]. Величина действия при тун нелировании частицы в таком потенциале не равна половине величины дей ствия в симметричном потенциале, как в случае одномерного туннелирова ния.

Теперь выразим полученные выше ответы через первоначальные пара метры задачи, определяемые термами потенциальной энергии (1.4.1). Для этого воспользуемся следующей теоремой из теории аналитических функ ций:

йn щ f ўz ) m ( е е= 1 ъ т dz = 2p i к g(ak ) - g(bk )ъ, (1.4.126) g(z ) к f (z ) лk = 1 ы k C где f (z ) и g(z ) — регулярные функции на контуре C, ak — нули функ ции f (z ), а bk — ее полюсы в области D, ограниченной контуром C.

Вследствие этого - йN щ - йN щ gi 2 gi 2 ъ N N C к2 ъ ке е= 2 wa 2 = е кa е т dz к i = 1 w 2 - z 2 ъ, w ъ= z (1.4.127) i = 1 (w 2 - z ) ъ pi a=2 к к ъ л ы a a л ы 0i C 0i где контур C ограничивает полюсы z 1, z 2,… и отстоит от действительной оси на расстоянии ± e (см. рис. 15).

Im z C z2 zn z Re z Рис. 15. Контур интегрирования на комплексной плоскости.

Аналогично может быть вычислено ядро интегрального члена - йN щ gi 2 ъ n2 dz к е т zn = n. (1.4.128) z (z 2 + nn 2 ) к = 1 w0i 2 - z 2 ъ pi к ъ л ы n C Выразим коэффициент вязкости через первоначальные параметры за дачи. Для этой цели введем функцию спектральной плотности [61]:

p N C i d (w - wi ).

J ( w) = е (1.4.129) 2 i = 1 wi Для омического затухания J ( w) = g w q (wc - w). (1.4.130) Тогда сумма в (1.4.127) может быть вычислена и - йN щ gi 2 ъ dz к е т к i= 1 w 2 - z 2 ъ.

g= z (1.4.131) 2i wc к ъ л ы 0i C Теперь выразим значение частоты w0 через первоначальные параметры задачи (см. (1.4.26)):

N е w02 = w0i 2 gi 2 - g wc, (1.4.132) p i= где g определяется из (1.4.131).

Таким образом, задача о вычислении вероятности туннелирования час тицы в параболических термах потенциальной энергии (1.4.1) решена точно в квазиклассическом приближении.

Влияние «вязкости» на туннелирование двух взаимодействующих частиц. Развивая анализ результатов, приведенных выше, мы кратко охарак теризуем влияние среды на туннельный перенос двух взаимодействующих частиц.

В органических соединениях взаимодействие с колебательной подсис темой часто обусловлено взаимодействием с одной локальной колебательной модой. В этом случае (антипараллельный туннельный перенос двух взаимо действующих частиц) выражение для квазиклассического действия S (1.4.86) может быть вычислено, если мы определим функцию Грина фононов в виде C D (nn ) = -, (1.4.133) nn 2 + wL где wL — частота локального колебания.

Тогда для инстантонного действия S (1.4.86) получим следующее вы ражение:

м жb ц п b sh зW ж - t цчsh W t п зз чч чч п з 0з ии 0ш 2w 2 2 п ш (a - b2 )t 0 - w4 (a + b)2 п S= + н Wb п W2 b п 2W 3 sh п п п о жж ц ц b b (W 2 - wL 2 )ch зW з - t 0 ччch W t ч чш b (W2 - wL 2 ) зз ч з и 2 и2 ш 2 + - ґ Wb 2W ( 1 ) 3 W2 - W 2W ( 1 2) 3 W2 - W 2 sh 2 1 жж ц ц b ch зW з - t 0 ччch Wt ч чш з 1з2 b sh e W ч зи ш be be и ґ + - + + Wb ж 2C 2 ц 4W 2 4W ч 4 зw2 sh ч 0 з 2ч з 2 ч з wL ш и b (W 2 - wL 2 )sh e W b (W2 - wL 2 )sh e W 2 2 1 + - + 4W 3 (W2 - W 2 ) 4W 3 (W2 - W 2 ) 2 1 2 1 1 b ch e W йжж Wb щ ц ц b к зW з - 2t 0 чч- ch 0 ъ + ch з 0 з чч ч к з и bW 2ъ ш ли ш ы 4W 3 sh b (W 2 - wL 2 )ch e W йжж Wb щ ц ц b к зW з - 2t 0 чч + ch 2 ъ+ 2 - ch з 2 з ч чш ч з bW к и и2 2ъ ш 4W 3 (W2 - W 2 )sh л ы 2 1 ь п п п b (W2 - wL 2 )ch e W й ж ж Wb щп ц ц b п чч ch з 1 з 1 к зW з - 2t 0 чч + ch 1 ъ э,(1.4.134) + ч b W к з и2 2 ъп ш 1л и ш ып 4W 3 (W2 - W 2 )sh п п 1 1 2 п ю где мы ввели следующие обозначения:

1й 2 щ (w2 - wL 2 ) + 8C 2 ъ.

W 2 = w2 - a, W2= к + wL 2 ± w 2к ъ 0 1, л ы Подобный ответ может быть выписан и для случая параллельного пе реноса туннелирующих частиц.

При фиксированной константе взаимодействия a и в отсутствии взаимодействия с осцилляторами среды, величина критической температуры T c, характеризующей смену синхронного (одновременного) и асинхронного (неодновременного) режимов туннелирования, с учетом значений ac ((1.4.92) и (1.4.99)) определяется формулами (1.4.93) и (1.4.100). Эти соот ношения могут быть обобщены и на случай взаимодействия с выделенной колебательной модой. Для различных конкретных соединений величина этой критической температуры T c может быть оценена в диапазоне значений T c = 10 ё 400 К. В стеклах величина T c может быть малой;

в химиче ских реакциях она, как правило, возрастает. Ее величина может изменяться с изменением расстояния между туннелирующими частицами, и, следователь но, и с изменением их концентрации. Квантовое туннелирование может вно сить существенный вклад в константу скорости переноса взаимодействую щих частиц [94–96, 100, 116, 118] в указанном диапазоне температур (при k BT c / h w Ј 1 ), несмотря на их возможные высокие значения (для порфири нов T c не превосходит 200 К). Следовательно, эффект смены режимов син хронного (одновременного) и асинхронного (неодновременного) переноса взаимодействующих частиц существенно квантовый.

Как для параллельного (1.4.87), так и для антипараллельного ((1.4.62) и (1.4.63)) движения туннелирующих частиц, учет взаимодействия со средой качественно не влияет на характер переноса. Но количественно взаимодейст вие со средой по-разному влияет на антипараллельный и параллельный пере нос частиц. Из выражения (1.4.73) следует, что влияние взаимодействия со средой на величину действия отлично от нуля при движении вдоль коорди наты «центра масс» ( R 1 = R 2 ).

Следовательно, среда влияет всегда на параллельное движение тунне лирующих частиц и не влияет на величину действия вдоль основной траекто рии ( R 1 = - R 2 ) при антипараллельном движении туннелирующих частиц.

Таким образом, в одноинстантонном приближении найдены выражения для действия (1.4.73) в моделях с «адиабатическими» потенциальными энер гиями ((1.4.62), (1.4.63)) и (1.4.87) и проведен сравнительный анализ тунне лирования двух взаимодействующих частиц, движущихся параллельно и ан типараллельно, с учетом диссипации.

Подводя итоги полученных в этом («авторском») разделе результатов, отметим следующее [192-194]:

1. Найдено точное решение для одноинстантонного (квазиклассическо го) действия, а также для предэкспоненциального множителя в константе скорости туннельного распада для произвольного спектра осцилляторной среды в случае, когда двухъямный туннельный потенциал представлен в виде двух парабол одинаковой частоты.

2. Исследовано влияние низкочастотных колебаний среды на вероят ность туннельного перехода частицы в системе с выделенной координатой туннелирования. Показано, что для определенных видов спектра колебаний среды (типа омического затухания) реакция может замедляться, а в случае симметричных реакций происходит ее полная остановка.

3. Найдено условие применимости теории, гарантирующее квазиста ционарное протекание кинетического процесса (экспоненциальное затухание во времени вероятности туннелирования).

4. Показано, что для туннельного переноса с диссипацией двух кванто вых частиц, взаимодействующих между собой и движущихся параллельно или антипараллельно, в случае, когда туннелирующие частицы движутся по параллельным координатам реакции в одном направлении (параллельно) в асимметричном адиабатическом потенциале, при некоторой температуре T c в зависимости от величины коэффициента взаимодействия между частицами происходит «отщепление» от основной туннельной траектории ( R 1 = R 2 ) двух близких к ней подбарьерных траекторий. Подобное «отщепление» ока зывается энергетически невыгодным для антипараллельного туннельного пе реноса частиц.

5. Исследовано влияние «вязкости» на двумерную туннельную дина мику взаимодействующих частиц, движущихся параллельно или антипарал лельно. Показано, что как для параллельного, так и для антипараллельного движения туннелирующих частиц, учет взаимодействия со средой качест венно не влияет на характер переноса. Но количественно среда влияет всегда на параллельное движение туннелирующих частиц и не влияет на величину действия вдоль основной траектории ( R 1 = - R 2 ) при антипараллельном пе реносе туннелирующих частиц.

В качестве заключения сделаем ряд уточнений к идеям, высказанным во введении к этой части пособия.

Макроскопические квантовые, коге- Реально-квантовые, вторичные макроско рентные, первичные эффекты (в пические эффекты (в слабой сверхпроводи сверхпроводимости и низкотемпера- мости и низкотемпературной двумерной хи турной химической кинетике) мической кинетике) В сверхпроводимости: В слабой сверхпроводимости:

макроскопическое квантование магнит- квантовые флуктуации (тока и напряжения), ного потока;

туннельный распад метастабильных токо эффект Джозефсона;

вых состояний в системах с контактами макроскопическая квантовая интерфе- Джозефсона, макроскопическое наблюдение ренция (эффект Мерсеро). квантового туннелирования с диссипацией;

В низкотемпературной химической ки- излом температурной или токовой зависи нетике: мости вероятности распада в случае двумер низкотемпературный предел скорости ных взаимодействующих систем контактов ряда химических реакций. Джозефсона (как следствие устойчивого расщепления подбарьерных двумерных тун нельных инстантонных траекторий).

В низкотемпературной двумерной химиче ской кинетике:

излом (неустойчивый) температурной зави симости скорости ряда двумерных химиче ских реакций при низких температурах (в системах типа порфиринов) (как следствие аналогичной бифуркации подбарьерных двумерных инстантонных траекторий);

предсказание искусственных структур, в ко торых эффект излома оказывается устойчи вым (структуры могут оказаться продуктив ными для квантово-информационного под хода).

И первичные и вторичные (реально-квантовые) эффекты представимы для соответствующих систем на микро-, мезо- и макро- уровне. Безусловно, важной оказывается проблема макроскопической визуализации рассматри ваемых эффектов. Уровень представления системы непосредственно связан и с размером системы. Рассмотренные в первой части «вторично-квантовые»

эффекты представлены, в основном, на предмезоскопическом уровне.

Необходимым развивающим шагом может служить мезоскопика кон денсированного состояния, чему посвящена вторая часть этого пособия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Необходимо отметить, что путь к «мезоскопической идее» лежал через «масштабную диспропорцию». В книге С.П. Капицы, С.П. Курдюмова и Г.Г.

Малинецкого «Синергетика и прогнозы будущего» (М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 286 с.) уточнялось, что «…грустные последствия «масштабной дис пропорции» можно проследить на примере развития физической науки в ХХ веке. В самом деле, львиная доля усилий была вложена в исследовательские программы, анализирующие микропроцессы (теория элементарных частиц и физика высоких энергий) и мегапроцессы (Большой взрыв, крупномасштаб ная структура Вселенной и т. д.). В то же время ключевые открытия касались явлений на средних масштабах (высокотемпературная сверхпроводимость, молекулярная биофизика, динамический хаос и др.)».

Уровень «средних масштабов», упомянутый выше, мы и называем дру гими словами мезоскопическим. Явления и эффекты, описанные в этом по собии, можно отнести к числу предмезоскопических и мезоскопических.

Наука о квантовом туннелировании с диссипацией (первая часть настоящего пособия) рассматривает, как правило, предмезоскопические системы и пере ходы от предмезоскопики к мезоскопическим системам;

а, по терминологии К.К. Лихарева, изучаются «вторичные» или реально-квантовые эффекты, в отличие от «первичных» или макроскопических квантовых эффектов, кото рым, в частности, была посвящена книга И.М. Тернова, В.Ч. Жуковского и А.В. Борисова «Квантовая механика и макроскопические эффекты» [2].

Мезоскопике конденсированного состояния — столь бурно развиваю щейся области — посвящена вторая глава этого пособия. «Экзотические»

кристаллические структуры перестали быть уделом только Природы. «Пути»

современной полупроводниковой нанотехнологии действительно «неиспове димы»: полупроводниковые сверхрешетки, квантовые ямы, нити и точки, по лупроводниковые квантовые гетероструктуры, полупроводниковые структу ры с d -слоями и сверхатомы — основные структуры мезоскопики конденси рованного состояния, «сделанные человеком». Мы надеемся, что идея синте за предмезоскопики и мезоскопики, которой посвящено по сути данное по собие, возможно окажется полезной при попытке построить единую картину эволюции свойств твердотельных структур: молекула кластер низко размерная структура массивный кристалл. Совершенно очевидно, что приоритетным направлением для такого синтеза является проблема создания квантовых компьютеров, где предмезоскопический подход может быть вос требован при организации взаимодействия между кубитами. Надеемся, что и заинтересованный читатель сможет найти немало мезоскопических исследо вательских проблем в качестве достойных приложений собственных усилий, а также сможет творчески осмыслить и использовать в научных исследова ниях принцип природного подобия и самоподобия, отмечавшийся еще в зна менитых «Правилах умозаключений в физике» И. Ньютона [1].

ЛИТЕРАТУРА 1. Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Пер. с лат. с примечаниями и пояснениями А.Н. Крылова // См.: Крылов А.Н.

Собрание трудов. Т. VII. – М.;

Л.: Изд-во АН СССР, 1936.

2. Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В. Квантовая механика и макроскопические эффекты. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993. – 198 с.

3. Гантмахер В.Ф., Фейгельман М.В. Встречи в мезоскопической области.

(Мезоскопические и сильнокоррелированные электронные системы:

«Черноголовка – 97») // УФН. 1998. Т. 168, N 2. С. 113–116.

4. Aleiner I.L., Larkin A.I. Role of divergence of classical trajectories in quan tum chaos // Phys. Rev. E. 1997. V. 55, N 2. P. 1243–1246.

5. Andreev A.V., Simons B.D., Agam O., Altshuler B.L. Semiclassical field theory approach to quantum chaos // Nucl. Phys. B. 1996. V. 482. P. 536– 566.

6. Лихарев К.К. Реально-квантовые макроскопические эффекты в слабой сверхпроводимости // УФН. 1983. Т. 139, N 1. С. 169–184.

7. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т. 141, N 2(10). С. 343–374.

8. Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой. – Саратов: Изд во «Колледж», 2000. – 180 с.

9. Шноль С.Э., Коломбет В.А., Пожарский Э.В., Зенченко Т.А., Зверева И.М., Конрадов А.А. О реализации дискретных состояний в ходе флук туаций в макроскопических процессах // УФН. 1998. Т. 168, N 10.

С. 1129–1140.

10. Mandelbrot Benoit B. Fractal geometry of Nature. – W.H. Freeman & Co, 1988. – 468 p.

11. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика // УФН. 1985. Т. 146, N 3(7). С. 493–506.

12. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. – М.: Мир, 1993. – 176 c.

13. Фракталы в физике /Под ред. А. Пьетронеро, Э. Тозатти. М.: Мир, 1988. –Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 1985).

14. Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 262 с.

15. Синай Я.Г. Случайность неслучайного // Природа. 1981. N 3. С. 72–80.

16. Синай Я.Г. Динамические системы с упругими отражениями // УМН.

1970. Т. 25, N 2. С. 141.

17. Staufer Dietrich, Stanley H. Eugene. From Newton to Mandelbrot: a primer in theoretical physics. – Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1990. – 192 p.

18. Кратчфилд Дж., Фармер Дж., Паккард Н., Шоу Р. Хаос // В мире нау ки. 1987. N 2. С. 16–28.

19. Шустер Г. Детерминированный хаос: введение. – М.: Мир, 1988. – 240 с.

20. Чернавский Д.С. Синергетика и информация. – М.: Знание, 1990. – 46 с.

21. Пригожин И.Р. Переоткрытие времени // Вопросы философии. 1989.

N 8. С. 3–19.

22. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного: введение. – М.: Мир, 1990. – 344 с.

23. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса (новый диалог человека с Природой). – М.: Прогресс, 1986. – 432 с.

24. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах.

– М.: Мир, 1979. – 512 с.

25. Пригожин И. От существующего к возникающему (время и сложность в физических науках). – М.: Наука, 1985. – 328 с.

26. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант (к решению парадокса времени). – М.: Прогресс, 1994. – 267 с.

27. Пригожин И. Конец определенности (время, хаос и новые законы При роды). – Ижевск: Изд-во редакции журнала «Регулярная и хаотическая динамика», 1999. – 216 с.

28. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное пред ставление. – М.: Мир,1989. – 487 с.

29. Хакен Г. Синергетика. – М.: Мир, 1980. – 406 с.

30. Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизую щихся системах и устройствах. – М.: Мир, 1985. – 420 с.

31. Хакен Г. Информация и самоорганизация (макроскопический подход к сложным системам). – М.: Мир, 1991. – 240 с.

32. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. – М.: Изд-во редакции журна ла УФН, 1997. – 400 с.

33. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.:

Наука, 1975. – 240 с.

34. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных диффе ренциальных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 304 с.

35. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. – М.:

Наука, 1979. – 432 с.

36. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. – М.: Мир, 1984. – 528 с.

37. Заславский Г.М., Кириченко Н.А. Хаос динамический / Физическая эн циклопедия. Т. 5. С. 397–402. – М.: Научное изд-во «Большая россий ская энциклопедия», 1998. – 760 с.

38. Chaos in quantum physics (Les Houches, Session LII, 1989) / Ed. M.-J.

Jianonni, A. Voros, J. Zinn-Justin. – Amsterdam: North-Holland, 1991.

39. Gutzwiller M.C. Chaos in classical and quantum mechanics. – New York:

Springer-Verlag, 1990.

40. Application of complexity theory to academic and business fields. – http://www.calresco.force9.co.uk/applicat.htm 41. Caldeira A.O., Leggett A.J. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems // Phys. Rev. Lett. 1981. V. 46, N 4. P. 211–214.

42. Affleck I. Quantum-statistical metastability // Phys. Rev. Lett. 1981. V. 46, N 6. P. 388–391.

43. Wolynes P.G. Quantum theory of activated events in condensed phases // Phys. Rev. Lett. 1981. V. 47, N 13. P. 968–971.

44. Langer J.S. Theory of the condensation point // Ann. of Phys. 1967. V. 41, N 1. P. 108–157.

45. Langer J.S. Statistical theory of the decay of metastable states // Ann. of Phys. 1969. V. 54, N 2. P. 258–275.

46. Callan C.G., Coleman S. Fate of the false vacuum. II. First quantum correc tions // Phys. Rev. D. 1977. V. 16, N 6. P. 1762–1768.

47. Schmid A. On a quasiclassical Langevin equation // J. of Low Temp. Phys.

1982. V. 49, N 5/6. P. 609–626.

48. Coleman S. Fate of the false vacuum: Semiclassical theory // Phys. Rev. D.

1977. V. 15, N 10. P. 2929–2936.

49. Sethna J.P. Phonon coupling in tunneling systems at zero temperature: An instanton approach // Phys. Rev. B. 1981.V. 24, N 2. P. 698–713.

50. Sethna J.P. Decay rates of tunneling centers coupled to phonons: An in stanton approach // Phys. Rev. B. 1982. V. 25, N 8. P. 5050–5063.

51. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Квантовое туннелирование с диссипа цией // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37, N 7. С. 322–325.

52. Larkin A.I., Ovchinnikov Yu.N. Decay of the supercurrent in tunnel junc tions. – Preprint Istituto di Cibernetica del Consiglo Nazionalle delle Ricer che Arco Felice (Napoli). – 1983. – 23 p.

53. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Квантовомеханическое туннелирова ние с диссипацией. Предэкспоненциальный множитель // ЖЭТФ. 1984.

Т. 86, N 2. С. 719–726.

54. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Затухание тока в сверхпроводящих контактах при неравновесной функции распределения электронов // ЖЭТФ. 1984. Т. 87, N 5(11). С. 1842–1856.

55. Ларкин А.И. Квантовая локализация в нерегулярных системах разной мерности (макроскопическое квантовое туннелирование с диссипаци ей). – М.: Изд-во МИФИ, 1985. – 40 c.

56. Мельников В.И., Мешков С.В. О броуновском движении квантовых частиц // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 38, N 3. С. 111–113.

57. Larkin A.I., Ovchinnikov Yu.N. Decay of the supercurrent in tunnel junc tions // Phys. Rev. B. 1983. V. 28, N 11. P. 6281–6285.

58. Ивлев Б.И., Мельников В.И. Туннельно-активационное движение стру ны через потенциальный барьер // ЖЭТФ. 1986. Т. 91, N 5(11). С. 1944– 1954.

59. Ивлев Б.И., Овчинников Ю.Н. Распад метастабильных состояний при наличии близких подбарьерных траекторий // ЖЭТФ. 1987. Т. 93, N 2(8). С. 668–679.

60. Grabert H., Weiss U. Thermal enhancement of the quantum decay rate in a dissipative system // Z. Phys. B. 1984. V. 56, N 2. P. 171–183.

61. Caldeira A.O., Leggett A.J. Quantum tunnelling in a dissipative system // Ann. of Phys. 1983. V. 149, N 2. P. 374–456.

62. Мельников В.И. Активационно-туннельный распад метастабильных состояний // ЖЭТФ. 1984. Т. 87, N 2(8). С. 663–673.

63. Dekker H. Classical and quantum mechanics of the damped harmonic oscil lator // Phys. Repts. 1981. V. 80, N 1. P. 1–112.

64. Schmid A. Quasiclassical wave function in multidimensional quantum decay problems // Ann. of Phys. 1986. V. 170, N 2. P. 333–369.

65. Chakravarty S. Quantum coherence in dissipative systems // Physica B.

1984. V. 126, N 1–3. P. 385–391.

66. Заикин А.Д., Панюков С.В. К теории квантового туннелирования с ли нейной диссипацией // ЖЭТФ. 1985. Т. 89, N 5(11). С. 1890–1900.

67. Schmid A. Repeated measurements on dissipative linear quantum systems // Ann. of Phys. 1987. V. 173, N 1. P. 103–148.

68. Leggett A.J., Chakravarty S., Dorsey A.J., Fisher M.P.A., Garg A., Zweger W. Dynamics of the dissipative two-state system // Rev. Mod. Phys. 1987.

V. 59, N 1. P. 1–85.

69. Каган Ю., Прокофьев Н.В. О туннелировании с «диссипацией» // Пись ма в ЖЭТФ. 1986. Т. 43, N 9. С. 434–437.

70. Chakravarty S., Leggett A.J. Dynamics of the two-state system with Ohmic dissipation // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52, N 1. P. 5–8.


71. Waxman D., Leggett A.J. Dissipative quantum tunneling at finite tempera tures// Phys. Rev. B. 1985. V. 32, N 7. P. 4450–4468.

72. Grabert H., Weiss U. Quantum tunneling rates for asymmetric double-well systems with Ohmic dissipation // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 54, N 15.

P. 1605–1608.

73. Leggett A.J. Quantum tunneling in the presence of an arbitrary linear dissi pation mechanism // Phys. Rev. B. 1984. V. 30, N 3. P. 1208–1218.

74. Сумецкий М.Ю. Неупругое туннелирование частицы, взаимодейст вующей с колебаниями // ЖЭТФ. 1985. Т. 89, N 2(8). С. 618–634.

75. Овчинников Ю.Н. Динамика частицы в двухъямном потенциале // ЖЭТФ. 1988. Т. 94, N 5. С. 365–375.

76. Ивлев Б.И. О динамике частицы в двухъямном потенциале // ЖЭТФ. – 1988. Т. 94, N 7. С. 333–343.

77. Weiss U., Grabert H., Hanggi P., Riseborough P. Incoherent tunneling in a double well // Phys. Rev. B. 1987. V. 35, N 18. P. 9535–9551.

78. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Затухание сверхпроводящего тока в туннельных контактах // ЖЭТФ. 1983. Т. 85, N 4(10). С. 1510–1519.

79. Булыженков И.Э., Ивлев Б.И. Неравновесные явления в контактах сверхпроводников // ЖЭТФ. 1978. Т. 74, N 1. С. 224–235.

80. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Туннельный эффект между сверхпро водниками в переменном поле // ЖЭТФ. 1966. Т. 51, N 5(11). С. 153– 51543.

81. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Нелинейные эффекты при движении вихрей в сверхпроводниках // ЖЭТФ. 1977. Т. 73, N 1(7). С. 299–312.

82. Larkin A.I., Likharev K.K., Ovchinnikov Yu.N. Secondary quantum macro scopic effects in weak superconductivity // Physica. B. 1984. V. 126, N 1–3.

P. 414–422.

83. Ivlev B.I., Mel’nikov V.I. Stimulation of tunneling by a high-frequency field: decay of zero-voltage state in Josephson junctions // Phys. Rev. Lett.

1985. V. 55, N 15. P. 1614–1617.

84. Ларкин А.И., Матвеев К.А. Вольт-амперная характеристика мезоско пических полупроводниковых контактов // ЖЭТФ. 1987. Т. 93, N 3(9).

С. 1030–1038.

85. Buttiker M., Harris E.P., Landauer R. Thermal activation in extremely un derdamped Josephson-junction circuits // Phys. Rev. B. 1983. V. 28, N 3.

P. 1268–1275.

86. Ambegaokar V., Eckern U., Schon G. Quantum dynamics of tunneling be tween superconductors // Phys. Rev. Lett. 1982. V. 48, N 25. P. 1745–1748.

87. Schon G. Quantum shot noise in tunnel junctions // Phys. Rev. B. 1985.

V. 32, N 7. P. 4469–4485.

88. Заикин А.Д., Панюков С.В. Квантовый распад метастабильных токо вых состояний в сверхпроводящих контактах // ЖЭТФ. 1985. Т. 89, N 1.

С. 242–257.

89. Каган Ю., Прокофьев Н.В. Электронный поляронный эффект и кванто вая диффузия тяжелой частицы в металле // ЖЭТФ. 1986. Т. 90, N 6.

С. 2176–2195.

90. Каган Ю., Прокофьев Н.В. Взаимодействие двухуровневых систем в металле со слабым внешним полем // ЖЭТФ. 1990. Т. 97, N 5. С. 1698– 1727.

91. Каган Ю., Прокофьев Н.В. Особая роль двухфононного взаимодейст вия в задаче квантового туннелирования с диссипацией в кристалле // ЖЭТФ. 1989. Т. 96, N 6. С. 2209–2228.

92. Сумецкий М.Ю. Многофононные эффекты при автоэлектронной эмис сии // ФТТ. 1982. Т. 24, N 11. С. 3513–3515.

93. Каган Ю., Клингер М.И. Роль флуктуационного «приготовления» барь ера в квантовой диффузии атомных частиц в кристалле // ЖЭТФ. 1976.

Т. 70, N 1. С. 255–264.

94. Tokumura K., Watanabe Y., Itoh M. Deuterium isotope effects of excited state and ground-state double-proton-transfer processes of the 7-azaindole H-bonded dimer in 3-methylpentane // J. Phys. Chem. 1986. V. 90, N 11.

P. 2362–2366.

95. Мамаев В.М., Горчаков В.В. Основы химической динамики: потенци альные поверхности и туннельная динамика. – Владивосток: Изд-во Дальневосточного ун-та, 1988. – 112 c.

96. Мамаев В.М., Ищенко С.Я., Глориозов И.П. Динамические модели строения NH-центров свободных оснований порфиринов // Изв. вузов.

Химия и химическая технология. 1989. Т. 32, N 1. С. 3–21.

97. Benderkii V.A., Goldanskii V.I., Ovchinnikov A.A. Effect of molecular mo tion on low-temperature and other anomalously fast chemical reactions in the solid phase // Chem. Phys. Lett. 1980. V. 73, N 3. P. 492–495.

98. Замараев К.И., Хайрутдинов Р.Ф. Туннельный перенос электрона на большие расстояния в химических реакциях // Усп. химии. 1978. Т. 47, N 6. С. 992–1017.

99. Austin R.H., Chang A., Gerstman B., Rokhsar D. Introduction to tunneling in biological systems // Comm. Mol. Cell. Biophys. 1985. V. 2, N 6. P. 295– 312.

100. Smedarchina Z., Siebrand W., Wildman T.A. Intramolecular tunneling ex change of the inner hydrogen atoms in free-base porphyrins // Chem. Phys.

Lett. 1988. V. 143, N 4. P. 395–399.

101. Benderskii V.A., Philippov P.G., Dakhnovskii Yu.I., Ovchinnikov A.A.

Low temperature chemical reactions. I. Models // Chem. Phys. 1982. V. 67, N 3. P. 301–318.

102. Гольданский В.И. Туннельные переходы между системами, описывае мыми потенциальными кривыми Морзе // ДАН СССР. 1959. Т. 127, N 5. С. 1037–1040.

103. Гольданский В.И. Роль туннельного эффекта в кинетике химических реакций при низких температурах // ДАН СССР. 1959. Т. 124, N 6.

С. 1261–1264.

104. Мисочко Е.Я., Филиппов П.Г., Бендерский В.А., Овчинников А.А., Баркалов И.М., Кирюхин Д.П. Фотолиз хлора в стеклообразной матри це хлористого бутила при гелиевых температурах // ДАН СССР. 1980.

Т. 253, N 1. С. 163–167.

105. Бендерский В.А., Дахновский Ю.И., Овчинников А.А., Филиппов П.Г.

К теории низкотемпературных химических реакций // ДАН СССР.

1981. Т. 261, N 3. С. 653–657.

106. Goldanskii V.I., Frank-Kamenetskii M.D., Barkalov I.M. Quantum low temperature limit of a chemical reaction rate // Science. 1973. V. 182, N 4119. P. 1344–1345.

107. Alberding N., Austin R.H., Beeson K.W., Chan S.S., Eisenstein L., Frauenfelder H., Nordlund T.M. Tunneling in ligand binding to heme pro teins // Science. 1976. V. 192, N 4243. P. 1002–1004.

108. Hudson R.L., Shiotani M., Williams F. Hydrogen atom abstraction by methyl radicals in methanol glasses at 15 – 100 K: evidence for a limiting rate constant below 40 K by quantum-mechanical tunneling // Chem. Phys.

Lett. 1977. V. 48, N 1. P. 193–196.

109. Buchwalter S.L., Closs G.L. Electron spin resonance and CIDNP studies on 1.3 – cyclopentadiyls. A localized 1.3 carbon biradical system with a triplet ground state. Tunneling in carbon-carbon bond formation // J. Amer. Chem.

Soc. 1979. V. 101, N 16. P. 4688–4694.

110. Le Roy R.J., Murai H., Williams F. Tunneling model for hydrogen abstrac tion reactions in low-temperature solids. Applications to reactions in alcohol glasses and acetonitrile crystals // J. Amer. Chem. Soc. 1980. V. 102, N 7.

P. 2325–2334.

111. Toriyama K., Nunome K., Iwasaki M. Electron spin resonance evidence for tunneling hydrogen atom transfer reaction at 4.2 K in organic crystals // J. Amer. Chem. Soc. 1977. V. 99, N 17. P. 5823–5824.


112. Christov S.G. Die rolle des tunnelubergangs der ionen in der kinetik der electrodenvorgange // Z. Electrochem. 1958. B. 62, N 5. S. 567–581.

113. De Vault D., Parkes J.H., Chance B. Electron tunnelling in cytochromes // Nature. 1967. V. 215, N 5101. P. 642–644.

114. Овчинникова М.Я. Туннельная динамика низкотемпературных реакций передачи атома водорода // Теоретические проблемы химической фи зики. – М.: Наука, 1982. – С. 89–102.

115. Trakhtenberg L.I., Klochikhin V.L., Pshezhetsky S.Ya. Tunneling of a hy drogen atom in low temperature processes // Chem. Phys. 1981. V. 59, N 1/2. P. 191–198.

116. Smedarchina Z., Siebrand W., Zerbetto F. Comparison of synchronous and asynchronous hydrogen transfer mechanisms in free-base porphyrins // Chem. Phys. 1989. V. 136, N 2. P. 285–295.

117. Nagaoka S., Terao T., Imashiro F., Saika A., Hirota N., Hayashi S. An NMR relaxation study on the proton transfer in the hydrogen bonded carboxylic acid dimers // J. Chem. Phys. 1983. V. 79, N 10. P. 4694–4703.

118. Meier B.H., Graf F., Ernst R.R. Structure and dynamics of intramolecular hydrogen bonds in carboxylic acid dimers: A solid state NMR study // J. Chem. Phys. 1982. V. 76, N 2. P. 76–7774.

119. Okuyama K., Kakinuma T., Fujii M., Mikami N., Ito M. Electronic spectra of 1,2,4,5-tetrafluorobenzene in a supersonic jet: butterfly tunneling in the excited state // J. Phys. Chem. 1986. V. 90, N 17. P. 3948–3952.

120. Glasser N., Lami H. Temperature dependence of the nonradiative decay of indoles in solution // J. Mol. Struct. 1986. V. 142. P. 193–196.

121. Gerritzen D., Limbach H. Kinetic isotope effects and tunneling in cyclic double and triple proton transfer between acetic acid and methanol in tetra hydrofuran studied by dynamic 1H and 2H NMR spectroscopy // J. Amer.

Chem. Soc. 1984. V. 106, N 4. P. 869–879.

122. Hetherington W.M., Micheels R.H., Eisenthal K.B. Picosecond dynamics of double proton transfer in 7-azaindole dimmers // Chem. Phys. Lett. 1979.

V. 66, N 2. P. 230–233.

123. Bulska H., Grabowska A., Pakula B., Sepiol J., Waluk J. Spectroscopy of doubly hydrogen-bonded 7-azaindole. Reinvestigation of the excited state reaction // J. Luminesc. 1984. V. 29, N 1. P. 65–81.

124. Grellmann K., Schmitt U., Weller H. Tunnel effect on the kinetics of a sig matropic proton shift // Chem. Phys. Lett. 1982. V. 88, N 1. P. 40–45.

125. Grellmann K., Weller H., Tauer E. Tunnel effect on the kinetics of hydrogen shifts. The enol-ketone transformation of 2 -methylacetophenone // Chem.

Phys. Lett. 1983. V. 95, N 3. P. 195–199.

126. Bruton G., Griller D., Barclay L.R.C., Ingold K.U. Kinetic applications of electron paramagnetic resonance spectroscopy. Quantum-mechanical tunnel ing in the isomerization of sterically hindered aryl radicals // J. Amer. Chem.

Soc. 1976. V. 98, N 22. P. 6803–6811.

127. Fuke K., Yabe T., Chiba N., Kohida T., Kaya K. Double-proton-transfer re action in the excited state of 1-azacarbazole dimer and 1-azacarbazole–7 azaindole heterodimer studied in a supersonic jet // J. Phys. Chem. 1986.

V. 90, N 11. P. 2309–2311.

128. Ingham K.C., El-Bayoumi M.A. Photoinduced double proton transfer in a model hydrogen bonded base pair. Effects of temperature and deuterium substitution // J. Amer. Chem. Soc. 1974. V. 96, N 6. P. 1674–1682.

129. Albery W.J. Isotope effects in double proton transfer reactions // J. Phys.

Chem. 1986. V. 90, N 16. P. 3774–3783.

130. McMorrow D., Aartsma T.J. Solvent-mediated proton transfer. The roles of solvent structure and dynamics on the excited-state tautomerization of 7 azaindole/alcohol complexes // Chem. Phys. Lett. 1986. V. 123, N 5/6.

P. 581–585.

131. Holtom G.R., Trommsdorff H.P., Hochstrasser R.M. Impurity-induced dou ble proton transfer in benzoic acid crystals // Chem. Phys. Lett. 1986.

V. 131, N 1/2. P. 44–50.

132. Kussmaul A., Moodera J.S., Roesler G.M., Tedrow P.M. Quasiparticle tun neling in Bi-Sr-Ca-Cu-O thin films // Phys. Rev. B. 1990. V. 41, N 1.

P. 842–845.

133. Burdis M.S., Phillips R.T., Couch N.R., Kelly M.J. Indirect tunneling in a short GaAs–AlAs superlattice detected by photoluminescence under hydro static pressure // Phys. Rev. B. 1990. V. 41, N 5. P. 2855–2860.

134. Feynman R.P., Vernon F.L. The theory of a general quantum system inter acting with a linear dissipative system // Ann. of Phys. 1963. V. 24.

P. 118–173.

135. Kramers H.A. Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions // Physica. 1940. V. VII, N 4. P. 284–304.

136. Гольданский В.И., Ларкин А.И. Аналог эффекта Джозефсона в ядерных превращениях // ЖЭТФ. 1967. Т. 53, N 3(9). С. 1032–1037.

137. Larkin A.I., Ovchinnikov Yu.N. The crossover from classical to quantum regime in the problem of the decay of metastable state. – Preprint N 1984 20. – Chernogolovka: Landau institute for theoretical physics, 1985. – 24 p.

138. Garg A., Onuchic J.N., Ambegaokar V. Effect of friction on electron trans fer in biomolecules // J. Chem. Phys. 1985. V. 83, N 9. P. 4491–4503.

139. Onuchic J.N., Beratan D.N., Hopfield J.J. Some aspects of electron-transfer reaction dynamics // J. Phys. Chem. 1986. V. 90, N 16. P. 3707–3721.

140. Bagchi B. Excitation wavelength and viscosity dependence of Landau– Zener electronic transitions in condensed media // Chem. Phys. Lett. 1986.

V. 128, N 5/6. P. 521–527.

141. Bunks E., Jortner J. Transition from nuclear tunneling to activated rate proc esses in condensed phases // J. Phys. Chem. 1980. V. 84, N 25. P. 3370– 3371.

142. Kawamoto H. The quantum mechanical tunneling under the influence of en vironment // Prog. Theor. Phys. 1984. V. 71, N 6. P. 1142–1151.

143. Jongeward G.A., Wolynes P.G. Renormalization group studies of tunneling systems in the condensed phase // J. Chem. Phys. 1983. V. 79, N 7.

P. 3517–3528.

144. Basilevsky M.V., Ryaboy V.M. Tunneling in a double-well system with al lowance made for the relaxation // Mol. Phys. 1981. V. 44, N 4. P. 785–798.

145. Meyer R., Ernst R.R. Hydrogen transfer in double minimum potential: ki netic properties derived from quantum dynamics // J. Chem. Phys. 1987.

V. 86, N 2. P. 784–801.

146. Stratt R.M. Does coupling to a condensed phase increase or decrease tunnel ing? // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55, N 14. P. 1443–1445.

147. Schwartz D.B., Sen B., Archie C.N., Lukens J.E. Quantitative study of the effect of the environment on macroscopic quantum tunneling // Phys. Rev.

Lett. 1985. V. 55, N 15. P. 1547–1550.

148. Behrman E.C., Jongeward G.A., Wolynes P.G. A Monte Carlo approach for the real time dynamics of tunneling systems in condensed phases // J. Chem.

Phys. 1983. V. 79, N 12. P. 6277–6281.

149. Behrman E.C., Jongeward G.A., Wolynes P.G. An optimized random phase approximation for the dynamics of tunneling systems in condensed phases // J. Chem. Phys. 1985. V. 83, N 2. P. 668–673.

150. Hu Y., Mukamel S. Tunneling versus sequential long-range electron trans fer: Analogy with pump-probe spectroscopy // J. Chem. Phys. 1989. V. 91, N 11. P. 6973–6988.

151. Иорданский С.В., Рашба Э.И. Континуальная теория туннельной авто локализации // ЖЭТФ. 1978. Т. 74, N 5. С. 1872–1885.

152. Matkowsky B.J., Schuss Z., Tier C. Uniform expansion of the transition rate in Kramers’ problem // J. Stat. Phys. 1984. V. 35, N 3/4. P. 443–456.

153. Dekker H. Dynamics of the dissipative two-state system: The noninteract ing-blip approximation // Physica. 1987. V. A 141, N 2/3. P. 570–574.

154. Hanggi P., Weiss U. Memory and energy-diffusion-controlled escape // Phys. Rev. A. 1984. V. 29, N 4. P. 2265–2267.

155. Carmeli B., Nitzan A. Non-Markoffian theory of activated rate processes // Phys. Rev. Lett. 1982. V. 49, N 7. P. 423–426.

156. Caldeira A.O., Furuya K. Quantum nucleation of magnetic bubbles in a two dimensional anisotropic Heisenberg model // J. Phys. C. 1988. V. 21, N 7.

P. 1227–1241.

157. Grabert H., Weiss U. Crossover from thermal hopping to quantum tunneling // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53, N 19. P. 1787–1790.

158. Zwerger W. Dissipative tunneling at finite temperature // Z. Phys. B. 1983.

V. 51, N 4. P. 301–308.

159. Caldeira A.O., Leggett A.J. Path integral approach to quantum Brownian motion // Physica. A. 1983. V. 121, N 3. P. 587–616.

160. Scodje R.T., Truhlar D.G. Vibrationally adiabatic models for reactive tun neling // J. Chem. Phys. 1982. V. 77, N 12. P. 5955–5976.

161. Dogonadze R.R., Kuznetsov A.M., Marsagishvili T.A. The present state of the theory of charge transfer processes in condensed phase // Electrochim.

Acta. 1980. V. 25, N 1. P. 1–28.

162. Иванов Г.К., Кожушнер М.А. Туннельный перенос электрона. Эффек ты взаимосвязи электронного и ядерного движений // Хим. физика. – 1982. Т. 8. С. 1039–1054.

163. Иванов Г.К., Кожушнер М.А. Неадиабатические эффекты в реакциях туннелирования тяжелых частиц // Хим. физика. 1983. Т. 10. С. 1299– 1306.

164. Pollak E. Transition state theory for quantum decay rates in dissipative sys tems: The high-temperature limit // Chem. Phys. Lett. 1986. V. 127, N 2.

P. 178–182.

165. Brink D.M., Nemes M.C., Vautherin D. Effect of intrinsic degrees of free dom on the quantum tunneling of a collective variable // Ann. of Phys. 1983.

V. 147, N 1. P. 171–197.

166. Aslangul C., Pottier N., Saint-James D. Quantum ohmic dissipation: transi tion from coherent to incoherent dynamics // Phys. Lett. A. 1985. V. 110, N 5. P. 249–259.

167. Rosen N., Zener C. Double Stern-Gerlach experiment and related collision phenomena // Phys. Rev. 1932. V. 40, N 4. P. 502–507.

168. Kubo R., Toyozawa Y. Application of the method of generating function to radiative and non-radiative transitions of a trapped electron in a crystal // Prog. Theor. Phys. 1955. V. 13, N 2. P. 160–182.

169. Дахновский Ю.И., Овчинников А.А. Теория переходного состояния и обобщенная модель Крамерса // Хим. физика. 1986. Т. 5, N 1. С. 3–644.

170. Dakhnovskii Yu.I., Ovchinnikov A.A. Decay of a metastable state: com parison between the transition state theory and the generalized Kramers model // Phys. Lett. A. 1985. V. 113, N 3. 147–150.

171. Дахновский Ю.И. Некондоновские эффекты при переносе частицы в конденсированной фазе // Хим. физика. 1990. Т. 9, N 4. С. 536–540.

172. Стаменкович С., Плакида Н.М., Аксенов В.Л., Шиклош Т. Туннелиро вание и фононы в динамической модели структурного фазового пере хода. – Препринт Р17-11856. – Дубна: ОИЯИ, 1978. – 13 с.

173. Никитин Е.Е., Уманский С.Я. Неадиабатические переходы при мед ленных атомных столкновениях. – М.: Атомиздат, 1979. – 272 с.

174. Медведев Э.С., Ошеров В.И. Теория безызлучательных переходов в многоатомных молекулах. – М.: Наука, 1983. – 280 с.

175. Туннельные явления в твердых телах / Под ред. Э. Бурштейна и С.

Лундквиста / Пер. с англ. – М.: Мир, 1973. – 422 с.

176. Кожушнер М.А. Туннельные явления. – М.: Знание, 1983. – 64 с.

177. Белл Р. Протон в химии / Пер. с англ. – М.: Мир, 1977. – 384 с.

178. Чернавская Н.М., Чернавский Д.С. Туннельный транспорт электронов в фотосинтезе. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1977. – 176 с.

179. Bell R.P. The tunnel effect in chemistry. – L.-N.Y.: Chapman and Hall, 1980. – 222 p.

180. Замараев К.И., Хайрутдинов Р.Ф., Жданов В.П. Туннелирование элек трона в химии. – Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1985. – 318 с.

181. Гольданский В.И., Трахтенберг Л.И., Флеров В.Н. Туннельные явле ния в химической физике. – М.: Наука, 1986. – 296 с.

182. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Новиков В.А., Шифман М.А. Инстан тонная азбука // УФН. 1982. Т. 136, N 4. С. 553–591.

183. Раджараман Р. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля / Пер.

с англ. – М.: Мир, 1985. – 416 с.

184. Coleman S. The uses of instantons // The whys of subnuclear physics / Ed.

By A. Zichichi. – L., N.Y.: Plenum press, 1979. – P. 805-941.

185. Фейнман Р. Статистическая механика / Пер. с англ. – М.: Мир, 1975. – 408 с.

186. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. – М.: Наука, 1989. – 768 с.

187. Справочник по специальным функциям / Под. ред. М. Абрамовица и И. Стиган / Пер. с англ. – М.: Наука, 1979. – 832 с.

188. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям / Пер с англ. – М.: Мир, 1968. – 384 с.

189. Глазман Л.И., Матвеев К.А. Неупругое туннелирование через тонкие аморфные пленки // ЖЭТФ. 1988. Т. 94, N 6. С. 332–343.

190. Бак П., Чен К. Самоорганизованная критичность // В мире науки. 1991.

N 3. С. 16–24.

191. Рейхенбах Г. Направление времени. – М.: ИЛ, 1962. – 366 с.

192. Дахновский Ю.И., Овчинников А.А., Семенов М.Б. Низкотемператур ные химические реакции как туннельные системы с диссипацией // ЖЭТФ. 1987. Т. 92, N 3. С. 955–967.

193. Dakhnovskii Yu.I., Semenov M.B. Tunneling of two interacting particles:

Transition between separate and cooperative tunneling // J. Chem. Phys.

1989. V. 91, N 12. P. 7606–7611.

194. Dakhnovskii Yu.I., Semenov M.B. Tunnelling of two interacting particles moving parallel or antiparallel. A comparative analysis // Chem. Phys. 1994.

V. 183. P. 1–10.



Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.