авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 16 |

«Г.С. Розенберг ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ ЭКОЛОГИЮ Российская академия наук Институт экологии Волжского бассейна Г.С. ...»

-- [ Страница 6 ] --

· каждый блок может быть описан с помощью того аппарата, который представляется наиболее адекватным тому или иному процессу, · повышается возможность идентификации модели, · возникает необходимость интеграции усилий многих исследователей, так как построение различных блоков может быть доверено разным коллек тивам исследователей, · уменьшаются технические трудности, связанные с ограниченность памя ти ЭВМ, используемых для моделирования экологических систем и про цессов.

Все это позволяет предложить следующую схему классификации мо делей [Розенберг, 1984]:

Блочность Параметры да нет Имитационные Квазиимитационные да модели модели Использо Супераналитические Аналитические вание ЭВМ модели модели нет (примеры таких моделей мне не известны) Таким образом, собственно имитационной4 можно считать матема тическую модель, построенную по блочному принципу и реализованную на ЭВМ. Кроме того, имитационную модель, в которой определены все коэффи В принципе, можно утверждать, что «все модели являются имитационными, но некоторые из них следует считать более имитационными, чем другие» [Заславский, Полуэктов, 1988, с. 181].

Имитационное моделирование _ циенты по результатам экспериментов над некоторой конкретной экосисте мой, можно назвать портретной моделью данного объекта. Суммируя взгля ды многочисленных исследователей, единый процесс математического моде лирования (и, в частности, имитационного) можно разбить на ряд последова тельных этапов:

· формулирование цели (или целей) моделирования, заключающееся в по становке некоторых вопросов о структуре и поведении системы, ответы на которые хотелось бы получить;

· качественный анализ системы, исходя из целей моделирования (позволя ет осуществить разбиение системы на ряд простых блоков и выбрать ха рактеристики и параметры модели);

· формулировка законов и правдоподобных гипотез относительно структу ры и поведения как системы в целом, так и отдельных её частей (синтез целостной модели и её идентификация);

· верификация модели (проверка её работоспособности и адекватности ре альной системе);

· исследование модели (анализ устойчивости её решений, анализ «чувстви тельности» к изменениям параметров и т. д.);

· экспериментирование с моделью.

Формулирование целей. Основными целями имитационного моде лирования являются описание структуры и поведения системы в настоящем (это помогает исследователю осмыслить реальные связи и закономерности моделируемой системы и, зачастую, упорядочить свои часто нечеткие и про тиворечивые сведения о ней [Р. Шеннон, 1978]) и предсказание её структуры и поведения в будущем. Кроме того, указывают [Акофф, Сасиени, 1971] на существование еще двух важных целей имитационного моделирования: со хранение (связано с сохранением и поддержанием некоторых ресурсов систе мы;

например, в климаксовом состоянии – это сохранение видового состава и количественного соотношения видов, замедление некоторых процессов в климаксовых сообществах [закон сукцессионного замедления] и пр.) и приоб ретение (приобретение новых ресурсов или достижение новых состояний;

при сукцессионном развитии – «захват» новых территорий, стремление к об разованию наибольшей биомассы при наименьшей биологической продуктивно Маргалеф сти [постулат «нулевого» максимума Рамон (Margalef Маргалефа] и пр.). Н.Н. Моисеев [1979] [i Lpez] считает главной целью имитационного мо Ramn делирования – определение границ гомео (1919–2004) – стазиса сложных систем. Наконец, важ испанский гидробиолог, ными целями имитационного моделирова эколог. ния являются [Goldstein, 1977]: увеличение фундаментальных знаний об экосистемах, Имитационное моделирование _ проверка непротиворечивости и совместимости выдвигаемых гипотез о ха рактере функционирования этих экосистем, выявление фундаментальных ог раничений на это функционирование и ряд других целей, которые достигают ся в процессе построения имитационной модели, её проверки и эксперимен тирования с ней.

Формально цель, чаще всего, задается некоторым функционалом, ко торый должен достичь своего экстремума. При этом большое значение при обретает правильность выбора вида этого функционала, который должен по возможности однозначно формализовать цель моделирования, так как с этим функционалом в дальнейшем связывается весь процесс имитационного моде лирования.

Качественный анализ. Широко известно высказывание, часто при писываемое А. Эйнштейну (см.: [Р. Шеннон, 1978, с. 40]), что правильная формулировка целей и постановка Эйнштейн задачи даже более важны, чем её ре Альберт шение. Проблема постановки задачи (Albert Einstein, в имитационном моделировании 1879-1955) – представляет особую важность, так немецкий физик теоретик, лауреат как этот вид моделирования является Нобелевской наиболее затратным, и ошибки на премии (1921 г.);

первых этапах исследования могут почетный член обернуться достаточно крупным про- АН СССР.

игрышем в конце [Брукс, 1979].

Экологи свои практические задачи часто формулируют в нечеткой форме – они знают, что существует некая проблема, но не всегда могут точ но сформулировать, какая это проблема. Поэтому анализ системы начинает ся с поискового изучения различных проблем, связанных с ней. Такой каче ственный анализ системы позволяет определить характеристики, подлежащие изучению, указать границы системы, в соответствии с целями моделирования определить уровень абстрагирования модели. При решении вопроса о том, какие компоненты системы следует включить в модель, очень важны наши представления о том, какие из переменных оказывают наибольшее влияние на поведение системы и могут привести к желаемым эффектам. Однако на ранних этапах разработки модели может быть вообще не ясно, какое из воз действий существенно, а какое – нет. «Тут нам приходится полагаться на здравый смысл, интуицию и предшествующий опыт тех, кто хорошо знаком с системой» [Р. Шеннон, 1978, с. 83]. Попытки учесть в имитационной модели все по возможности компоненты и переменные очень скоро сделают эту мо дель неработоспособной из-за «проклятия многомерности». Определить уро вень абстрагирования для модели и отобрать лишь необходимые для дости жения поставленной цели переменные – в большей степени искусство, чем наука, как и весь процесс имитационного моделирования. Не даром моногра Имитационное моделирование _ фия Р. Шеннона [1978] называется "Имитационное моделирование – искусст во и наука"… Качественное исследование системы поставляет информацию для имитационной модели, постоянно корректирует и модифицирует формули ровки основных целей. При этом объем информации качественного анализа системы часто оказывается избыточным (больше того, который правильно и систематически используется – это связано с несовершенством существую щих представлений о структуре и динамике экосистем). Проникновение в «суть системы» при построении ее имитационной модели наводит исследова теля на новые важные связи компонентов экосистемы, которые «не бросались в глаза» при начальном исследовании. В дальнейшем, по мере получения ре зультатов моделирования (при условии, что они не совпадают с эксперимен тальными данными) вновь переходят к качественному анализу системы с тем, Уолкер Брайан (Brian H. Walker;

чтобы получить новую информацию и г.р. 1941) – «улучшить» модель. С этой точки зрения южно интересен, так называемый, объективно- африканский, функциональный подход к моделирова- канадский, нию Б. Уолкера [Walker, 1978;

Ludwig et австралийский ботаник, эколог.

al., 2002]. Суть подхода состоит в сле дующем. Задается некоторая «объектив ная» функция F ( X1, X 2 ) = f ( X 2 ) - f ( X 1 ), где X1 и X2 – векторы исходных и предсказанных значений переменных сис темы;

функция f имеет следующий вид:

n, f ( x) = Wi xi i = где Wi – «вес» переменной xi;

n – количество переменных. После несложно го преобразования получаем:

n.

F ( X 1, X 2 ) = Wi ( xi 2 - xi1 ) i = Вектор X2 получается при помощи некоторой имитационной модели, которая на первых этапах исследования может быть достаточно «грубой». В дальнейшем происходит постоянное «улучшение» исходной модели (с уче том новых результатов качественных исследований системы) до тех пор, пока «объективная» функция не станет меньше некоторого заранее заданного по рога, т.е. F(X1, X2). С помощью такой эвристической процедуры можно определить момент прекращения «улучшения» модели.

Подчеркну, что хорошее качество прогноза не может служить оконча тельным критерием качества самой модели – в этом случае необходимо гово рить скорее о том, что гипотеза о принадлежности данной экосистемы то му классу систем, который описан моделью, не отвергается и лежащие в основе модели предположения не противоречивы. Проверка практикой ими Имитационное моделирование _ тационной модели всегда несколько сомнительна из-за переусложнения са мой модели. Действительно, при построении такой модели разработчик стал кивается с необходимостью использования ряда параметров и коэффициен тов, определение которых либо вообще невозможно, либо сопряжено со зна чительными трудностями (например, коэффициент поедаемости данного вида растения данным видом животного)5. В этом случае исследователь устанав ливает (назначает) величину этого коэффициента из каких-то, только ему ве домых, соображений и иногда меняет его в ходе верификации модели для получения более точного прогноза динамики моделируемой системы. Если допустить, что таких коэффициентов может оказаться достаточно много (большое число «степеней свободы» модели [Goldstein, 1977;

Ю. Алимов, 1980]), то путем их варьирования практически всегда можно добиться адек ватности описания поведения моделируемой системы («загнать» предсказы ваемые значения в экспериментальное «прокрустово ложе»). Таким образом, точность прогноза является необходимым, но не достаточным условиям хо рошего качества модели (подробнее см. главу 6).

Качественный анализ системы обычно завершается построением диа граммы потоков вещества и энергии в ней (см., например, [Forrester, 1971]), ко торая фактически представляет собой блок-схему будущей модели. Такая диа грамма выполняет описательную функ цию теории;

её наглядность – одна из положительных сторон имитационного Хакансон Ларс Бульон Виктор моделирования. Валентинович (Lars Hkanson;

На рис. 3.3 для иллюстрации г.р. 1943) – (г.р. 1940) – Шведский отечественный представлена такого рода диаграмма лимнолог, гидробиолог.

Л. Хакансона и В.В. Бульона [Hkan- географ.

Задача действительно сложная, но её пытался решить еще великий К. Линней. В эссе "Flora oeconomica" (1748 г.;

совместно с Elias Aspelin) и "Pan svecicus" (1749 г.;

совместно с Nils L. Hesselgren), Линней впервые (см.: [Работнов, 1940]) на основании 2314 экспериментов-наблюдений (с 10- и, часто, 20-кратной повторностью) дал кор мовую оценку многих растений и свел их Линней Карл в таблицу «поедаемость – не поедае- (Carolus Linnaeus;

мость» видов сельскохозяйственными 1707-1778) – шведский врач, животными. Позже была защищена еще натуралист, одна диссертация-эссе "Esca avium dome иностранный sticarum" (1774 г.;

совместно с Petrus почетный член Holmberger), в которой была проанализи- Императорской рована поедаемость растений и насеко- академии наук и мых домашней птицей (см.: [Smit, 1979, художеств в Санкт-Петербурге.

р. 122;

Розенберг, 2007б;

2010в]).

Имитационное моделирование _ son, Boulion, 2002;

Бульон, 2005, 2006а,б] для масс-балансовой модели, ими тирующей потоки энергии между ключевыми группами организмов и позво ляющей прогнозировать биологическую продуктивность водоемов при изме няющихся внешних условиях. Модель управляется небольшим числом вход ных «обобщенных» (не до отдельных видов) параметров: фитопланктона, макрофитов, эпифитов и фитобентоса (первичных продуцентов), бактерио планктона и бактериобентоса (редуцентов), «мирного» и хищного зоопланк 0,56 Ppsf (R+F)psf Bpsf 2, Ybef 1, 0,66 2,8 Yplf Bbef Bplf (R+F)bef 15 (R+F)plf 3,6 12 (R+F)zbe Bzbe Bpzo Bhzo (R+F)hzo 6,0 2,1 8, (R+F)pzo Rbcb Bbcb Bbcp 18 Rbcp 0,24 4,0 Mall_bcp Bmac Bepi Bphb Bphp 5,7 22 0,33 4,3 Pmac_sed Rphp NPmac 28 NPepi 9,1 NPphb 58 GPphp 1070 183 GS 5,1 FF 1,36 0,21 1,4 10,6 Chl Lat Mcov Lit Sec 6,6 14,6 44 50 Dmean TP Lat Dmax Pt Рис. 3.3. Диаграмма потоков энергии в озерной экосистеме (на примере оз. Красного).

Входные параметры: Dmean – средняя глубина, м;

Dmax – максимальная глубина, м;

Pt – цветность воды, град.;

TP – общий фосфор, мкг/л;

Lat – географическая широта.

тона, зообентоса, планктоноядных, бентосоядных и хищных рыб (консумен тов). Из множества внешних факторов отобраны ключевые (с точки зрения Имитационное моделирование _ модельеров) и по возможности независимые друг от друга входные парамет ры модели – Dmean (средняя глубина, м), Dmax (максимальная глубина, м);

Pt (цветность воды, град.);

TP (общий фосфор, мкг/л);

Lat (географическая ши рота;

этот параметр выступает в качестве интегрального, суммирующего влияние климатических и эдафических факторов).

Рис. 3.4. Схема основных путей переноса в водоеме углерода органического вещества, поступившего с суши.

После взгляда на эту диаграмму (рис. 3.3), я понимаю, что несколько «погорячился», утверждая, что «наглядность – одна из положительных сто рон имитационного моделирования». Следует уточнить, что наглядность в полной мере проявляется для более простых схем.

На рис. 3.4 представлена значительно более наглядная схема «дви жения» органического вещества, поступающего в небольшой водоем с суши (некая «субсидия» от суши в виде готового органического вещества [скорее всего, – растворенного или в виде мелких взвешенных частиц]).

Задачей исследователей [J. Cole et al., 2006] было выяснить, в каком же виде попадает в небольшие озера (площадью около 1 га) органическое вещество с суши. Для этого пришлось создать специальную модель, учиты вающую вещество, образованное фитопланктоном (оно было помечено изо топом углерода 13С), и то, что было привнесено с суши. Последнее было в трех разных формах:

· t-DOC – растворенное органическое вещество [dissolved organic carbon], · t-POC – взвешенное органическое вещество [particulate organic carbon], · t-Prey – вещество жертв, представленное наземными животными [насеко мыми, земноводными, мелкими млекопитающими], попавшими, порой случайно, в водоем и ставшими жертвами рыб.

Имитационное моделирование _ На рисунке показаны только некоторые блоки модели: бактерии, зоо планктон, личинки комаров Chaoborus (хищники, нападающие на планктон ных животных), бентосные беспозвоночные, рыбы. «Сплошные» стрелки по казывают пути органического углерода, поступившего с растворенным орга ническим веществом и усвоенного сначала бактериями. Стрелки «из точек» – пути вещества, поступившего в виде взвеси и потребленного сначала зоо планктоном. Стрелки «из точек и тире» – путь от наземных мелких живот ных, попавших в водоем и съеденных рыбами (схема подробно аннотирована на русском языке [Гиляров, 2006]).

Семь блоков (что вполне соответствует представлениям М. Пейса [Pace, 2001] о «сжатых» моделях предварительно агрегированных систем), три входа, 11 воздействий – действительно, схема проста и наглядна. Анализ имитационной модели, построенной на ос нове этой блок-схемы, позволил авторам Пейс Майкл [J. Cole et al., 2006] сделать вывод о том, что (Michael L.

Pace;

судьба органического вещества, принесен г.р. 1952) – ного с суши в водоем, оказывается разной в американский зависимости от формы, в которой оно нахо гидробиолог.

дится. Растворенное вещество (t-DOC) ис пользуется бактериями и восполняет 60 76% их потребностей, а вот планктонным животным, потребляющим бактерии, доста ется от этого совсем немного (1-2% от их рациона). А вот взвешенное орга ническое вещество (t-POC) активно используется зоопланктоном и покрывает от 37 до 73% его пищевых потребностей. Все это свидетельствует о том, что «подкормка» со стороны суши абсолютно необходима для поддержания эко систем небольших озер.

Синтез модели. Следующим этапом имитационного моделирования является формулирование законов и правдоподобных гипотез об интенсивно стях потоков веществ и энергии между элементами системы, т. е. формализа ция феноменологических свойств системы, ее элементов, блоков и взаимо связей. На этом этапе моделирования возможно использование различного математического аппарата.

В современном естествознании уже Форрестер выработался особый язык для описания Джей динамических систем и балансовых соот- (Jay Wright Forrester;

ношений [Ляпунов, 1968]. Центральным г.р. 1918) – является понятие «фазовых координат сис- американский темы» (Д. Форрестер [1971, 1978] называ- математик, системолог.

ет их «уровнями»). Если известны внешние воздействия, то фазовые координаты в на стоящий момент времени позволяют опре Имитационное моделирование _ делить из значения в последующие моменты времени. Изменение фазовых координат (уровней) Форрестер называет «темпом». Задание зависимостей темпов от уровней (т. е. построение некоторой системы причинно следственных связей) и составляет суть метода системной динамики (язык DINAMO [Forrester, 1975, 1991, 1999]).

На этапе синтеза модели большое значение приобретает (после уста новления тех компонент и переменных, которые включаются в модель) опре деление функциональной зависимости между переменными и значений ис пользуемых параметров. Формулирование правдоподобных гипотез о связи между переменными является наиболее субъективным моментом имитацион ного моделирования – именно на этом этапе происходит «навязывание»

представлений исследователя о характере зависимости переменных системы (установление «спекулятивных» связей [Bremermann, 1971]). Чтобы избежать связанных с этим ошибок, необходимо стремиться тщательно обосновывать принимаемые допущения и гипотезы путем использования разного рода экс пертных оценок, статистической обработки экспериментальной информации и т. д.).

Идентификация параметров модели часто может оказаться самой трудной задачей моделирования и свести на нет все усилия по её построению – затраты на определение коэффициентов модели могут оказаться выше «вы год» от её использования. Кроме того, как уже подчеркивалось, определение ряда коэффициентов вообще может быть связано с принципиальными труд ностями – отсутствием или непригодностью исходной эмпирической инфор мации.

Идентификация параметров модели часто может оказаться самой трудной задачей моделирования и свести на нет все усилия по её построению – затраты на определение коэффициентов модели могут оказаться выше «вы год» от её использования. Кроме того, как уже подчеркивалось, определение ряда коэффициентов вообще может быть связано с принципиальными труд ностями – отсутствием или непригодностью исходной эмпирической инфор мации.

Экосистемы, чаще всего, представляют собой пример систем, в кото рых наблюдается превалирование стохастической составляющей над детер минированной (особенно, при рассмотрении процессов на больших интерва лах времени). Это, прежде всего, связано с тем, что свойства абиотических компонент экосистемы, оказывающие сильное (часть, стохастическое) влия ние на отдельные популяции и взаимодействия между ними, предполагаемые постоянными в рамках такого рода теоретических построений, на самом деле таковыми не являются. Казалось бы, наиболее удобным приемом построения моделей таких систем является применение вероятностных методов модели Имитационное моделирование _ рования. Однако анализ различных моделей экосистем демонстрирует пре имущество детерминистских подходов к построению моделей. Возникает ес тественный вопрос: насколько адекватно подобное описание стохастических по своей природе экосистем, и каковы необходимые условия для построения детерминистских моделей (т. е. в каких случаях можно пренебречь влиянием случайных факторов)?

Ю.М. Свирежев и Д.О. Ло гофет [1978] приводят не очень строгие, но правдоподобные рассу ждения, связывающие вопрос о применимости стохастических или детерминистских моделей с числен ностями входящих в состав сообще ства популяций (чем больше чис ленность популяции, тем более Свирежев Логофет удовлетворительно будет описы Юрий Дмитрий ваться её поведение моделями Михайлович Олегович (1938-2007), (г.р. 1947) – «средних значений»).

отечественные математики, экологи.

С этой точки зрения интере сен результат Р. Мэя [May, 1973, 1975]. Анализировалось n видовое сооб щество с численностями популяций N1, N2, …, Ni. Детерминистская модель такого сообщества может быть задана системой дифференциальных уравне ний dN i = Fi ( N1, N 2,..., N i ) для i = 1, n.

dt Поведение такой системы зависит от матрицы A = aij, где элементы aij (i, j = 1, n) описывают взаимодействие между видами. Если все собствен ные значения матрицы А имеют от Мэй Роберт рицательные действительные части, то (Sir Robert система устойчива. В стохастическом McCredie, варианте модели предполагается, что Lord May of Oxford;

коэффициенты aij подвержены слу г.р. 1936) – чайным флуктуациям. Меем было по британский казано, что если оценка дисперсии математик, биофизик, этих флуктуаций много меньше сред эколог.

ней величины матричных элементов aij (т. е. флуктуации не очень велики), то условия устойчивости для стохастической модели совпадают с условиями устойчивости для детерминистской модели.

Имитационное моделирование _ Д. Мэйнард Смит 6 [Maynard Мэйнард Smith, 1974;

Смит, 1976, с. 26], считая Смит Джон (Johnэтот результат очень важным аргументом Maynard Smith;

в пользу применения детерминистских 1920-2004) – моделей, подчеркивает, что «преимуще британский генетик,ственное использование детерминист эволюционист.

ских, а не стохастических моделей оп равдано лишь тем, что в математическом отношении они удобнее».

Интересно и такое различение систем по степени их детерминирован ности [Ивахненко, 1969, 1971]7. Он называет строго детерминированной сис темой такую, у которой однозначно определены все причинно-следственные связи;

стохастической – систему, причинно-следственные связи которой ус танавливаются с вероятностью больше 0,5 и, наконец, индетерминирован ной – систему, у которой эти связи устанавливаются с вероятностью меньше 0,5 или вообще не могут быть установлены. В соответствии с этими тремя типами систем используются различные методы математического моделиро вания – детерминистское, стохастическое и самоорганизующееся.

Так как экосистемы следует отнести к стохастическим, а иногда и к индетерминированным системам, – это необходимо учитывать при построе нии их имитационных моделей (особенно, имитационных моделей детерми нистского типа). Строго детерминированная модель после ее «решения» бу дет давать только одну траекторию поведения системы («точечная» оценка).

Изменение каких-либо параметров модели (управление или эксперимент с моделью) приводит фактически к анализу уже другой системы. На такой мо дели практически невозможно проведение экспериментов в одинаковых ус ловиях с целью набора статистики о поведении системы (одинаковые условия – неизменность параметров модели – будут всегда приводить к одной и той «…я с огорчением заметил, что оно (сообщение. – Г.Р.) закрепляет историческую безалаберность редакторов советского "Мира", которые "перекрестили" знаменитого Дж. Мэйнарда Смита – см. http://en.wikipedia.org/wiki/John_Maynard_Smith – в без вестного Дж. М. Смита: Смит Дж. Модели в экологии. М.: Мир, 1976. Поэтому я рекомендую всем ссылаться только на английский оригинал как Maynard Smith, J.

1974. Models in Ecology. Cambridge University Press. 146 p. (на букву М в алфавитном порядке) и только в библиоописании упоминать русский перевод в качестве доп[олнительной]. инфо[рмации]. Надеюсь, Вы найдете силы исправить эту неспра ведливость в Ваших дальнейших публикациях» (из письма Д.О. Логофета одному из сотрудников Нижегородского университета [11 сентября 2010 в 17:42]).

Эту классификацию следовало бы привести несколькими страницами ранее в разделе 2 этой же главы;

но и здесь она выглядит вполне уместной.

Имитационное моделирование _ же траектории поведения). Однако, как отмечается в ряде руководств по ими тационному моделированию [Клейнен, 1978;

Р. Шеннон, 1978;

Кельтон, Лоу, 2004], имитационные модели создаются именно для экспериментирования, т. е. они позволяют заменить эксперимент над самой системой (экосистемой) экспериментом над её моделью. В этом случае поведение модели должно быть по возможности адекватно поведению самой системы и, следовательно, при экспериментах с моделью мы должны получать «интервальные» оценки моделируемых характеристик. Этого можно достичь, если в детерминист скую имитационную модель будет введен стохастический блок, имитирую щий влияние неучтенных факторов на поведение экосистемы.

Подобная процедура рандомизации детерми нистской модели была предложена и осуществлена рядом исследователей. Так, В.И. Беляев [1978, 1987;

Беляев и др., 1979;

Беляев, Худошина, 1989;

Беляев, Кондуфорова, 1990] использовал при моделировании метод случайных траекторий, суть которого состоит в следующем.

В рассмотрение вводится условная вероятность Pi ( n) (q / q * ) – вероятность того, что q является ис тинным значением переменной Qi, в то время как по Беляев Валерий результатам моделирования на n-м шаге эта перемен Иванович ная приняла значение q*. С использованием этой ве (1928-2001) – отечественный, роятности на каждом шаге моделирования происходит украинский, «подстройка» получаемых с помощью имитационной математик, модели значений переменной Qi. Модель экосистемы океанолог, эколог.

«прогоняется» несколько раз, и получаемые в резуль тате моделирования случайные траектории в дальнейшем обрабатываются статистически (определяется средняя траектория и дисперсия в каждой точке;

последняя величина служит критерием качества модели).

Еще одним способом рандомизации имитационной модели является введение в неё стохастического блока, имитирующего поведение некоторых переменных, детерминистское описание которых по тем или иным причинам получить нельзя (например, блок погодных условий). Например, в имитаци онной модели агрофитоценоза [Вол и др., 1977] на каждом временнм шаге в соответствии с некоторым законом распределения происходит выбор одной из трех погодных ситуаций (безоблачное небо, слабая и сильная облачность).

Каждой из ситуаций соответствует различная относительная влажность воз духа, интенсивность осадков и степень солнечной радиации. Таким образом, на каждом временнм шаге случайным образом выбирают одну из трех де терминировано задаваемых ситуаций. Аналогично вводится «случайный Имитационное моделирование _ блок», например, и в модель для оптимизации управления эксплуатируемой популяцией при минимизации риска её вымирания [Тютюнов и др., 1996].

Правда, не у всех исследователей искусственное введение в чисто де терминированную модель случайных компонент вызывает одобрение. Так, например, это считается «научным суеверием», от которого «рукой подать до ритуальных плясок перед пультом ЦВМ, дабы одолеть мыслящего лукавого»

[Ю. Алимов, 1978, c. 82]. Это довольно сильное высказывание, как мне пред ставляется, опять же следует отнести на счет «совмещения» предсказатель ных и объяснительных функций теории в рамках одной модели сложной сис темы (в данном случае – имитационной): подобная рандомизация ограничи вает возможности объяснения, но позволяет накапливать статистику для предсказания моделируемого процесса.

Еще одним необходимым условием эффективности разработки ими тационной модели является наличие специализированного алгоритмического языка, позволяющего легко переводить гипотезы и законы, выдвигаемые ис следователем, на язык машинных программ. Наличие таких языков делает метод имитационного моделирования чрезвычайно доступным для специали стов-экологов, чья математическая подготовка недостаточно высока (обуче ние написанию программ на таком языке, зачастую, занимает очень немного времени). При этом, специализированные языки имеют свои «плюсы» и «ми нусы» [Р. Шеннон, 1978;

Джефферс, 1981]. К первым относятся низкая тру доемкость написания программы («человеку, не знакомому с программиро ванием на ЭВМ, достаточно нескольких дней, чтобы научиться писать до вольно сложные программы на языке DINAMO» [Моисеев, 1978, с. 153]), более эффективные методы выявления ошибок, возможность заранее создать (или воспользоваться готовой) библиотеку стандартных программ, использо вать всевозможные базы данных, удобство накопления и представления ис ходной информации и результатов моделирования. Ко вторым – бльшая «жесткость» языка, проявляемая в необходимости твердо придерживаться его ограничений, бльшие затраты машинного времени на моделирование (ины ми словами, невысокая экономичность специализированного языка), широта «спектра» специализированных языков, которые чаще всего разрабатываются для решения некоторых весьма узких классов конкретных задач (возникает «проблема выбора»).

Прежде всего, назову язык DINAMO [Forrester, 1961, 1975;

Pugh, 1970;

Корявов, Сушков, 1973;

Richardson, Pugh, 1981] – первый специализи рованный язык для построения имитационных моделей сложных систем (в том числе и экологических). Именно на этом языке были написаны глобаль ные модели мировой динамики World-1 и World-2 Д. Форрестера [Forrester, Имитационное моделирование _ 1971], и ставшая бестселлером модель World-3, и написанная на её основе работа Донеллы и Дениса Медоуз с соавторами "Пределы роста" [Meadows et al., 1972]. Фактически, этот язык описывает процесс численного интегри рования системы дифференциальных уравнений, основой которых являются пять видов переменных – уровни (факторы системы, которые численно опи сывают состояние основных процессов в моделируемой системе;

например, численность некоторой популяции животных и количество пищи для них), темпы (скорости изменения уровней;

например, естественный прирост попу ляции за единицу времени), вспомогательные переменные (параметры систе мы, динамика изменения которых не является целью моделирования;

напри мер, численность хищников для моделируемого вида, которая «управляется» вне модели), допол нительные факторы (определяются по уровням, темпам и вспомогательным факторам;

например, среднее число особей интересующей нас популя ции, приходящееся на одного хищника) и время (дискретная величина, шаг которой определяется разработчиком модели. Последний вариант модели World-3-03 написан на языке STELLA [Chalupsky, MacGregor, 1999], который развивает DINAMO и предоставляет более широкие возможности анали за модели [Медоуз и др., 2008, с. 305].

Медоуз Донелла Специализированным языком, разработан- (Dunellen [Dana] H.

ным для построения имитационной модели расти- Meadows;

1941-2001), Медоуз Денис тельной экосистемы ELM (Ecosystem Level Model) (Dennis L. Meadows;

в середине 70-х гг. прошлого века (отдельные бло- г.р. 1942) – ки этой модели будут обсуждаться далее), был американские математики, язык SIMCOMP 3.0 [Gustafson, Innis, 1973;

Gustaf системологии.

son, 1978]. Известны языки ECOL [Dorta, Rabino vich, 1974], БИОЛ [Маркова, Шапиро, 1974], ЛОДИС [Казанский и др., 1974], CSSL (Continuous System Simulation Language [Wit, Goudriaan, 1974]), МГП (Моделирование Гидробиологических Процессов [Меншуткин, 1975]), CSMP (Continuous System Modelling Program [Keulen et al., 1976;

Cunningham, Rey nolds, 1978]), ДИСТАЛ [А. Ленин, Логвин, 1977], СИМОНА [Полуэктов и др., 1979;

Заславский, Полуэктов, 1988], GPSS (General Purpose Systems Simula tion;

первоначально Gordon's Programmable Simulation System [Gordon, 1961, 1978];

создан для имитационного моделирования с дискретным временем и блочной структурой модели;

был популярен в 60-70-х гг.;

сегодня использу ется редко, т. к. менее гибок, чем такие языки как SIMULA или SIMSCRIPT II.5.), STELLA ([Hannon, Ruth, 1997;

Меншуткин, 2010, с. 23-25]) и др. В ра боте [Войнов, Жарова, 1991, с. 869] приводится сегодня несколько устарев Имитационное моделирование _ шая, но все еще интересная схема иерархии различных языков программиро вания и средств автоматизации моделирования, используемых в экологии.

Для работы с базами данных (ввод, редактирование, хранение, поиск и обработка информации) широко используются специальные программные комплексы – системы управления базами данных (СУБД), такие как dBase III Plus (Ashton–Tate), FoxPro 2.0 (Fox Software), Access 2.0 (в составе распро страненного пакета Office Microsoft) MS Visual Paradox, Clarion, MS SQL Server, Oracle, SyBase и т. д. Для дополнительной обработки данных инфор мация импортируется из баз данных в специализированные пакеты – элек тронные таблицы SuperCalc (Computer Associates), Qutttro Pro (Borland Inter national Corp.), Excel (Microsoft), геоинформационные системы – ArcInfo, MapInfo, Ингео, Manifold System, ObjectLand, GeoGraph, Карта-2000 и мн. др.

(см., например, [Шайтура, 1998]), интегрированные статистические пакеты STADIA (НПО "Информатика и компьютеры"), Statistica, Statgraphics, SPSS, SAS, Minitab, Systat, САНИ, Мезозавр и т. д. ([Сильвестров, 1988;

Айвазян, Степанов, 1997, URL] и др.), графический пакет SURFER (Golden Software).

Весьма интересная схема 20-летней давности (см. рис. 3.5) приведена в работе [Войнов, Жарова, 1991, с. 869]: здесь существующие системы авто матизации моделирования ординированы вдоль некоторой оси, на одном конце которой находятся машинные коды, а на другом – узкие проблемно ориентированные языки или реализации конкретных моделей.

Машинные коды АССЕМБЛЕР Си, ПАСКАЛЬ ФОРТРАН БЕЙСИК CSMP (1968) SYSL (1985) DYNAMO (1961) САПФИР (1986) BGS (1986) SONCHES (1984) Ms. CLEANER (1975) MINLAKE (1988) WASP Glumso model (1978) BALSECT (1981);

BEM (`1983) Концептуальная модель Рис. 3.5. Ординация языков программирования и средств автоматизации моделирования, используемых в экологии.

Имитационное моделирование _ «Любая попытка упростить взаимодействие между человеком и ма шиной приводит к некоторой потере общности. Сужение класса доступных для описания задач является своего рода платой за простоту и наглядность описания, необходимую для автоматизации процесса моделирования. Поэто му найти оптимальное равновесие между простой формулировок и общно стью языка – задача весьма непростая» [Войнов, Жарова, 1991, с. 869]. Боль шинство перечисленных продуктов имеют внутренние языки программиро вания и инструментальные средства визуализации информации, импор та/экспорта данных, поэтому технология создания имитационных моделей сводится к выбору наиболее подходящих программных продуктов, их приоб ретению и последующей адаптации с целью создания действительно интег рированной системы.

Верификация модели. Проверка истинности (англ. model verification), работоспособности модели представляет собой процесс, в ходе которого дос тигается некоторый достаточно высокий уровень практической уверенности исследователя, что результаты, полученные при экспериментировании с ими тационной моделью, правильны. Этот этап моделирования очень важен – имитационные модели создают впечатление реальности (учтены «почти все»

взаимосвязи «почти всех» компонентов системы) и недостаточно тщательная проверка моделей может привести к разного рода нежелательным последст виям на этапе экспериментирования с моделью.

Р. Шеннон [1978] различает проверку трех типов: собственно верифи кация модели (проверка того, что модель ведет себя так, как было задумано;

это первый этап действительной подготовки к имитационному эксперименту;

подбираются некоторые исходные данные, для которых могут быть предска заны результаты просчета и если окажется, что модель «выдает» данные, противоречащие тем, которые ожидались при формировании модели, значит, модель неверна, т. е. она не соответствует заложенным в нее ожиданиям), оценка адекватности или валидация модели (англ. model validation;

проверка соответствия данных, получаемых в процессе имитации, реальному ходу яв лений, для описания которых создана модель;

производится тогда, когда экс периментатор убедился на предшествующей стадии [верификации] в пра вильности структуры [логики] модели;

состоит в том, что выходные данные после расчета на компьютере сопоставляются с имеющимися статистически ми сведениями о моделируемой системе) и проблемный анализ (формулиро вание статистически значимых выводов на основе данных, полученных путем моделирования). Все эти три типа верификации в широком смысле тесно пе реплетаются с последними этапами имитационного моделирования – иссле дованием модели и экспериментированием с ней.

Имитационное моделирование _ Подчеркну, что верификация модели имеет смысл лишь для моделей существующих систем, а не планируемых, так как она во многом опирается на результаты сопоставления динамики реальной системы и ее модели. Очень важно помнить, что верификация осуществляется по модели, а не по реальной системе (путем сопоставления), поэтому ценность полученного результата напрямую зависит от корректности имитационной модели [Аграновский и др., 2003]. На этом этапе вполне возможна постановка такого вопроса: не будет ли модель давать абсурдные результаты (например, отрицательную числен ность популяции), если ее параметры будут принимать предельные значения?

Здесь к имитационной модели, как и к вычислительной математике в целом со всей ее современной техникой, полностью применимы слова, сказанные Т. Гексли по поводу математики вообще (их часто приводил академик А.Н. Крылов): «Математика подобна мельнице: если в нее насыпать зерно, то получится мука, а если насыпать труху, то только труха и получится».

Гексли Томас Крылов Алексей (Thomas Henry Николаевич Huxley;

(1863-1945) – 1825-1895) – отечественный британский математик, зоолог, механик;

академик эволюционист. Императорской Санкт-Петербургской, Российской и АН СССР.

Аналогичная фраза есть и в литературе по собственно имитационным моде лям, известная как принцип GIGO (Garbage In, Garbage Out – если мусор на входе, то мусор и на выходе). Но вернусь к заданному выше вопросу. Если «прогон» модели при таких экстремальных значениях параметров дает неин терпретируемый и нереальный результат, то необходимо строго проверить правомочность исходных предположений и допущений и модифицировать (создать новую) модель.

Два других типа проверки обычно осуществляются статистическими методами и поэтому связаны с трудностями, присущими этим методам, – ис пользованием малых выборок из-за высокой стоимости получения данных, гетерогенностью этих данных и зачастую низкой достоверностью экспери ментально полученной информации (см.: [Алексеев и др., 1992]).

Исследование модели. «Техника» моделирования накладывает свой отпечаток на способы исследования моделей.

Анализ устойчивости (англ. stability analysis) имитационных моделей может быть проведен только по результатам численного моделирования.

Имитационное моделирование _ Анализ неопределенности (англ. uncertainty analysis), фактически, оценивает степень нашей неуверенности в результатах моделирования (необ ходимо учитывать ошибки измерения параметров, адекватность представле ния механизмов их взаимодействия в модели и пр.).

Анализ чувствительности (англ. sensitivity analysis) вносит некоторую ясность в вопрос о полезности тех или иных переменных. Он позволяет вы делить ключевые переменные, без которых анализ невозможен, и идентифи цировать те, которые можно без ущерба исключить из рассмотрения. Иными словами, анализ чувствительности позволяет определить некоторые критиче ские точки [Tomovic, 1963;

Молчанов, 1975;

Недоступ, 1982;

Алексеев и др., 1992], небольшое воздействие на которые может вызвать очень сильную ре акцию модели в целом. Тем не менее, существует ряд важных моментов, ко торые нужно принимать во внимание при использовании этой процедуры.

В общем случае входные переменные не являются независимыми.

Анализ чувствительности располагает их в том порядке, который соответст вует степени ухудшения качества модели при исключении из нее соответст вующей переменной. При этом каждой переменной присваивается опреде ленный рейтинг. Однако при наличии зависимостей между входными пере менными исследователь не можем быть уверен в том, что такой одиночный рейтинг правильно отражает реальную ситуацию [Saltelli et al., 2004].

Некоторые взаимозависимые переменные могут быть полезны только тогда, когда они представлены в совокупности. Если такой набор включить в модель целиком, то для всех этих переменных будут получены высокие пока затели чувствительности, что, тем не менее, не позволит выявить зависимо сти. Гораздо хуже, если в модель включена только часть набора зависимых переменных;

при этом показатели чувствительности будут близки к нулю, как будто эти переменные не содержат никакой важной информации.

Итак, анализ чувствительности не позволяет надежно определить «полезность» переменных в абсолютной шкале, и все выводы об их важности нужно делать с осторожностью. И, тем не менее, эта процедура оказывается чрезвычайно полезной на практике.

Фасс А. Фасс [Fass, 2006] подчеркивает, что Алессандро анализ чувствительности позволяет выде- (Alessandro Fass;

лить ключевые переменные, которые все г.р. 1961) – гда важны и имеют высокий показатель итальянский чувствительности, определить переменные математик, с низкой чувствительностью и получить статистик.

информацию о «сомнительных» перемен ных, которые меняют свой рейтинг и, воз можно, содержат избыточную информацию.

Имитационное моделирование _ Анализ чувствительности модели в значительной мере влияет на сте пень доверия к ней и помогает косвенно оценить важность тех или иных её переменных (в этом его связь с анализом неопределенности). Действительно, если некоторая переменная оказывается мало чувствительной к изменениям параметров модели, то можно считать, что исследователь находится в «более удобных» для реализации модели условиях [Р. Шеннон, 1978], т. е. на экспе риментальное определение этих параметров по модели может быть затрачено значительно меньше усилий;

бльшую часть средств и времени в этом случае следует направить на получение более точных оценок более чувствительных параметров [Schreiberg et al., 1978;

Steinhorst et al., 1978;

Недоступ, 1982;

Fass et al., 2002;

Saltelli et al., 2004;

Fass, 2006].

Другой тип чувствительности – это чувствительность общих харак теристик модели (таких как устойчивость, равновесное значение и т. д.

[Одум, 1975]) к изменению её параметров. Такой анализ полезен тем, что оп ределяет более точно те области, где необходимы тщательные лабораторные или натурные эксперименты.

В целом, анализ чувствительности особенно полезен в условиях не достатка информации о поведении системы, при необходимости выбирать стратегию её исследования.

Экспериментирование с моделью. Как я уже отмечал выше (см. гла ву 1, раздел 7), математическое моделирование следует рассматривать как расширение традиционных понятий «лабораторный эксперимент» и «натур ный эксперимент». Особенно это важно при исследовании природных экоси стем, так как вмешательство в их структуру или поведение, которое подразу мевает традиционный эксперимент, зачастую может привести либо к гибели такой экосистемы, либо даст неверное представление о её целостных харак теристиках, либо вообще будет неосуществимо (например, эксперименталь ная (!) проверка устойчивости экосистемы оз. Байкал к нефтяному загрязне нию…).

После того, как завершены этапы построения и проверки работоспо собности модели и вынесено решение о её достаточно высоком качестве (иными словами, считается, что модель адекватно отражает некоторые инте ресующие исследователя характеристики реальной системы), то может быть осуществлен «прогон» модели с целью получения желаемой информации. В отличие от лабораторных экспериментов, где создаются «тепличные» усло вия для анализируемой системы (например, исследование конкуренции рас тений в фитотроне при постоянном освещении, температуре и влажности), экспериментирование с моделью на ЭВМ позволяет исследовать самые не благоприятные ситуации в ускоренном режиме времени. Так как эксперимен Имитационное моделирование _ тирование с моделью на ЭВМ сродни любому обычному естественнонаучно му эксперименту, то необходимо учитывать целый комплекс принципов пла нирования экспериментов [Налимов, 1971;

Клейнен, 1978;

Р. Шеннон, 1978;

Заславский, Полуэктов, 1988, с. 206-235;

Проблемы экологического.., 2008].

При этом возникает целый ряд трудностей – от определения количества экс периментальных проверок и сочетания параметров, оптимизирующих неко торую выходную характеристику модели, до определения начальных условий и их влияния на достижение желаемого результата и необходимости оценки точности и степени надежности этих экспериментов. Чем более сложна ими тационная модель, и чем дороже результат моделирования, тем более важна задача планирования экспериментов.

Отмечу и такую особенность экспериментирования с имитационными моделями. В последнее время идут достаточно ожесточенные дискуссии о, так называемых, «мнимых повторностях» (англ. pseudoreplication;

[Hurlbert, 1984;

Oksanen, 2001;

Козлов, 2003;

Татарников, 2005;

Козлов, Хёлберт, 2006;

Проблемы экологического.., 2008];

см. подробнее главу 2). Экспериментиро вание с имитационными моделями, в принципе, также сталкивается с подоб ной проблемой: насколько полученные исследователем результаты можно распространить на иные объекты, находящиеся в иных условиях среды (соот ношение интенсивных и экстенсивных исследований).

Следует помнить, что модели могут принимать самые разные формы (графические [любой график, диаграмма, схема], математические, физиче ские модели;

существуют речевые модели [популяция, лес, растительность – всего лишь символы, речевые представления достаточно сложных понятий], мысленные модели [абстракции, которые можно построит в уме]). Формаль ные модели (в том числе и имитационные) «дают чрезвычайно богатую ос нову для усовершенствования мысленных моделей» [Медоуз и др., 2008, с. 156]. Именно в этом и состоит особенность экспериментирования с моде лями – «мнимых повторностей» в этом случае нет, так как всегда существует возможность воспроизвести опыт с моделью (либо точно в случае детерми нированной модели, либо статистически «в среднем» для стохастической).

Далее я рассмотрю некоторые из имитационных моделей, что позво лит продемонстрировать все этапы их построения и анализа. Как уже отмеча лось, имитационных моделей экосистем – великое множество, и их выбор для иллюстрации – естественно, дело субъективное (хотя я старался отдать пред почтение отечественным разработкам и показать особенности моделирования как наземных, так и водных экосистем).

Имитационное моделирование _ 3. Примеры некоторых имитационных и квазиимитационных моделей экосистем Прежде чем перейти к рассмотрению некоторых конкретных имита ционных моделей экосистем, сделаю пару замечаний. Описанию каждой имитационной модели реальной экосистемы, чаще всего, посвящается либо сборник работ (например, [Grassland Simulation.., 1978;

Plant Contamination.., 1995]), либо целая монография (например, [Гильманов, 1978а;

Меншуткин, 1993;

Умнов, 1997;

Hkanson, Boulion, 2002а;

Мамихин, 2003]). Поэтому в рамках данного раздела практически невозможно дать полное описание той или иной имитационной модели. Естественно, невозможно охватить и все разнообразие имитационных моделей реальных экосистем – в обзоре моделей экосистем водоемов и водотоков [Айзатуллин, Шамардина, 1980] фигурирует 146 моделей (из них имитационных – не менее 120), а в моей обзорной работе по применению имитационного моделирования только в фитоценологии, опубликованной более 25 лет тому назад [Розенберг, 1981б], было представ лено более 30 моделей. Некоторые из этих моделей уже рассматривались ра нее [Розенберг, 1984] или служили предметом разбора в специальных рецен зиях (например, [Розенберг, 1978, 1980б]), что облегчает мне их коммента рий;

другие модели – обсуждаются концептуально и призваны, в основном, продемонстрировать разнообразие подходов как к описанию механизмов взаимодействия элементов экосистемы, так и используемых методов и полу чаемых результатов.

Имитационная модель VS (Ваганова – Шашкина) создана для опи сания процессов формирования прироста (годичных колец) древесины с уче том физиологических и биофизических зависимостей скорости роста от па раметров среды (температуры, влажности, освещенности и пр. [Ваганов и др., 1990, 1992;

Шашкин, Ваганов, 1993;

Ваганов, 1996]).

Ваганов Шашкин Евгений Александр Александрович Владимирович (г.р. 1948) – (г.р. 1959) – отечественный отечественный дендролог, биофизик, эколог, дендроклиматолог.

биофизик;

академик РАН.

Имитационное моделирование _ Первоначально, модель была ориентирована на описание сезонного роста годичных колец. Интенсивность продукции новых клеток ксилемы ха рактеризовалась величиной скорости роста Vt = min{Vt (T o ), Vt (W )} Vt ( F ), где То – температура, W – содержание влаги в почве, F – длительность дня, т. е. предполагается, что скорость роста равна минимальному частному зна чению Vt от температуры или влаги в почве (иными словами, скорость роста ограничена тем фактором, который находится в минимуме). Основная про блема – задание вида функции Vt(…). Так, динамика влажности почвы в 50 см слое (в мм) рассчитывается для всего года (включая зимний период) по формуле Wt = Wt -1 + k1 Pt - k 2 TRT TRW, где Wt и Wt – 1 – содержание влаги в почве на текущие и предшествующие сутки, соответственно;


Рt – дневные осадки;

TRT – потери влаги от транспи рации, зависящие от температуры, и TRW – аналогичные потери влаги в поч ве;

k1 1 – коэффициент, определяющий долю включения суточных осадков в общее содержание влаги с почве, k2 – коэффициент сопротивления воз душному и почвенному дефициту влаги. В соответствии с нелинейным рос том дефицита влаги в воздухе от температуры, вид TRT задается экспонентой от То, а TRW с ростом W до Wopt растет линейно до 1 и при W Wopt ос тается равным 1.

После задания коэффициентов модели, проводился сезонный расчет Vt, определяются границы вегетационного сезона и по площади под кривой влажности почвы Vt в этих границах оценивался рост ширины годичного кольца [Ваганов и др., 1990;

Шашкин, Ваганов, 1993], а по ширине годичного кольца – трахеидограмма (изменение размеров клеток). Из всех параметров данного сезона лишь одна характеристика – содержание влаги в почве – «пе редавалась» для моделирования сезона следующего года.

Апробация имитационной модели для прогноза разногодичных климатически обусловленных колебаний прироста (рост сосны в степ ной зоне Хакасии с 1943 по 1983 гг.) дала положительный результат в 72% случаев (не будем забывать, что авторы построили «чисто клима тическую» модель и дополнительный учет других экологических фак торов может существенно повысить точность прогнозирования).

Модель ABISKO8. Модель тундрового биома начала разрабатывать ся с 1972 г. группой канадских и шведских исследователей [Bunnell, 1973b;

Bunnell, Dowding, 1974;

Bunnell, Scoullar, 1975, 1981]. Основное внимание было уделено имитации движения углерода в тундровой экосистеме. Одна из Abisko – деревня, национальный парк и Научно-исследовательская станция Ко ролевской шведской академии наук на севере Швеции.

Имитационное моделирование _ модификаций модели, названная ABISKO II, содержит 14 блоков, между ко торыми и происходит движение потока углерода:

· наземные живые органы растений (зеленые и не зеленые ткани для кус тарников), · зеленая подстилка (верхняя часть «свежей» подстилки, возникающая в результате воздействия насекомых и травоядных животных), · мертвая и «старая» надземная биомасса (возраст более 2-х лет), · подстилка (исключая зеленую подстилку), · органическое вещество почвы на глубине до 10 см (менее устойчивые формы, чем рассматриваемый в качестве самостоятельного блока гумус), · живые корневища и основания стеблей, · мертвые корневища и корни (на глубине до 10 см), · гумус почвы, · двуокись углерода в атмосфере, · фекалии, · мертвая и «свежая» надземная фитомасса (растения, погибшие в текущем году), · почвенный углерод на глубине до 10 см, · живые корни, · биомасса травоядных животных.

Процессы, которые имитируются моделью ABISKO II, группируются в пять классов:

· накопление первичной продукции (процессы фотосинтеза поставлены в зависимость от интенсивности освещенности, температуры окружающей среды, биомассы надземных органов), · воздействие на растительность травоядных животных (фигурируют лем минги, для которых среднесуточная скорость метаболизма предполагает ся зависящей от их веса и температуры окружающей среды), · микробное дыхание, выщелачивание и накопление углерода в почве (три последних процесса определяют баланс органического вещества в почве;

эти процессы поставлены в зависимость от температуры и увлажнения почвы).

Все зависимости модели (её «аналитическая структура» [Гильманов, 1978а]) заданы эмпирически, причем для идентификации модели реальной тундровой экосистемы (сообщества с Dupontia fischeri R. Br. на Аляске) по требовалось определение 110 коэффициентов (иными словами, данную мо дель можно отнести к имитационным моделям средней сложности). Модель ABISKO построена традиционными методами системной динамики на основе балансовых соотношений «оттока» и «притока» углерода в блоки;

она пред Имитационное моделирование _ ставляет собой систему конечно-разностных и алгебраических уравнений и написана на универсальным алгоритмическом языке FORTRAN IV.

Результаты моделирования сезонного изменения содержания углеро да в разных блоках выглядят достаточно реалистично (рис. 3.5) и дают удов летворительный прогноз поведения этих характеристик (средняя относитель ная ошибка прогноза S = 10,3%, индекс Тейла Т = 0,053), что свидетельст вует о непротиворечивости положенных в основу модели гипотез и предпо ложений.

Авторы модели намечают и пути её дальнейшего развития и улучше ния – учет в модели влияния микрорельефа и микроклимата, качественного различия входящих в блоки видов и субстратов, влияние на динамику угле рода других элементов и пр. Мне неизвестно, были ли реализованы эти поже лания авторов модели, но в целом ряде более поздних работ [King et al., 1989, 1997] модель ABISKO использовалась в качестве блока для моделирования глобального круговорота углерода.

% от максимума 100 * 1 50 * * * * * * * 1 июня 1 июля 1 августа 1 сентября 1 октября 1 ноября Т Рис. 3.5. Имитация сезонной динамики некоторых показателей плотности биомассы тундровых экосистем Аляски (по абиотическим данным 1972 г.;

[Bunnell, Scoullar, 1975, p. 446]) (1 – наземные живые органы растений [средняя плотность – 100 г/м2], 2 – мертвая и «старая» надземная биомасса [110 г/м2], 3 – живые корневища и основания стеблей [120 г/м2], 4 – живые корни [2000 г/м2]).

Имитационное моделирование _ Модель ARID CROP. В отличие от тундровых экосистем, где основ ным лимитирующим фактором является температура окружающей среды, для пустынных и полупустынных районов таким лимитирующим фактором явля ется увлажнение. Поэтому при моделировании сезонной динамики фитомас сы растительных сообществ полупустынь основное внимание уделяется вод ному режиму. Модель ARID CROP (одна из «семейства» моделей сезонного роста урожая, разработанных в Нидерландах, – SUCROS [Simple and Universal Crop Simulator], SPRING WHEAT, MACROS, ORYZA1, WOFOST [Keulen, Wolf, 1986]) и представляет пример имитационной модели, в кото рой основные процессы роста и накопления фитомассы описаны на языке «водного баланса»;

научное руководство по составлению этой модели осуще ствляли K. де Вит и Г. Кьюлен ван [Wit, Keulen, 1972, 1987;

Keulen, 1976;

Keulen et al., 1976, 1981;

Wit, Penning de Vries, 1983;

Keulen, Wolf, 1986]. Мо дель представляет собой систему конечно-разностных уравнений, записанных на специализирован ном алгоритмическом языке CSMP.

При построении модели ARID CROP сделано предположе ние, что рост растений происходит при оптимальных условиях мине рального питания. Основными пе ременными, воздействующими на накопление фитомассы являются Вит К. де Кьюлен ван Герман переменные блока «Метеофакто- (C.T. [Kees] de Wit (Herman van Keulen;

(1924-1993), г.р. 1949) – ры»: нидерландские экологи.

· продолжительность дня, · общая радиация, · осадки, · максимальная температура воздуха, · минимальная температура воздуха, · выпадение росы, · средняя скорость ветра.

Почва характеризовалась своими физическими свойствами, среди ко торых особенно выделены параметры увлажнения. Как и в модели ABISKO, флористический состав сообщества в модели ARID CROP не учитывается.

Среди физиологических параметров рассмотрены следующие характеристи ки:

Имитационное моделирование _ · чистая СО2-ассимиляция, · транспирация листьев, · распределение сухого органического вещества по поверхности почвы, · средняя скорость развития корневой системы (скорость увеличения глубины корней).

Идентификация параметров модели была выполнена по результатам натурных наблюдений за динамикой растительности северной части пустыни Негев (Израиль), где доминировали Phalaris minor, Hordeum murinum, Stipa capensis, Erucaria boreana, Reboudia pinnata, Trigonella arabica, Medicago poly-morpha и др. Флористический состав этих сообществ варьирует в доста точно широких пределах, как во времени, так и в пространстве.

Результаты прогнозирования сезонной динамики фитомассы в тече ние 3-х лет (1971-1973 гг.) показали высокое соответствие эксперименталь ным данным (S = 10,0%, Т = 0,051). Значительно хуже был долгосрочный прогноз (13 лет, 1961-1973 гг.) динамики общей продуктивности за год – бо лее чем в 60% случаев прогнозируемая продуктивность оказалась выше ре альной, причем, превышение было почти в два раза [Keulen et al., 1976, р.

418] (см. также главу 4, пример 4.5.1, рис. 4.7). По-видимому, это можно объ яснить следующими причинами. Модель ARID CROP предназначена для имитации сезонной динамики фитомассы, а для описания сукцессионных из менений требуется создание иной модели. Растительность полупустынь в значительной степени «следует» за изменениями климата, которые, можно считать, меняются из года в год практически независимо. Применяя же мо дель ARID CROP для прогноза разногодичной изменчивости, исследователь задает некоторую детерминированную зависимость скорости накопления фи томассы текущего года от накопления фитомассы в прошедшем году. А так как с помощью модели эта фитомасса определяется с некоторой погрешно стью (будем считать её порядка 4-5%, т. е. с достаточно высокой степенью точности), то к концу моделируемого периода происходит накопление ошиб ки (в данном случае S = 31,7%). Эта ошибка объясняется принятым первона чально для сезонной динамики предположением: растительное сообщество полупустыни находится в оптимальных условиях по фактору минерального питания (в частности, по азоту). На самом деле в многолетней динамике это не так, что и вызвало превышение предсказанных значений на реальными (получилась, своего рода, оценка сверху).

Модель ELM (Ecosystem Level Model) начала создаваться в рамках МБП по разделу "Изучение злаковникового биома";


американским директо Имитационное моделирование _ ром МБП по этому разделу в то время Ван Дин (с 1967 г.) был Д. Ван Дин, который и Джордж возглавил работу по составлению имита- (George М.

Van Dyne;

ционной модели [Van Dyne, 1966a,b, 1932-1981) – 1975, 1978;

Van Dyne et al., 1970;

Van американский Dyne, Dyer, 1973]. На создание этой мо- эколог.

дели ушло 20 человеко-лет 9 ;

не считая ранних вариантов модели, при её по строении было задействовано около научных сотрудников из более чем 30 научных учреждений. В коллектив раз работчиков модели входили не только исследователи США, но и специали сты других стран (в частности, представители Австралии и Канады). Бюджет всей программы по созданию ELM составлял $16,3 млн., а на весь комплекс математических моделей в рамках МБП в США по разделу "Изучение зла ковникового биома" ушло более 170 человеко-лет [Van Dyne, 1978;

Гильма нов, 1978б;

Розенберг, 1984].

Первый этап создания ELM завершился публикацией её развернутого варианта [Anway et al., 1972;

Георгиевский, Родин, 1994]. После прекращения работ в рамках МБП, обобщение исследований было выполнено под руково дством Д. Инниса и оформлено публикацией специального сборника статей [Grassland Simulation.., 1978;

Innis, 1978;

Sauer, 1978;

Steinhorst et al., 1978;

Wood- Иннис Джордж mansee, 1978 и др.]. В этом же сборнике (George S.

во вступительной статье Ван Дина Innis;

[Van Dyne, 1978] были рассмотрены во- г.р. 1937) – просы истории создания ELM и «корни», американский математик, связывающие эту модель с более ранни эколог.

ми (PRONG, PAWNEE, SIMPOT, LIN EAR и др.), которые разрабатывались с середины 60-х годов также в рамках МБП.

Модель ELM – классический пример имитационной модели, постро енной по принципам системной динамик Д. Форрестера. Основные вопросы, которые стояли перед создателями ELM, были традиционны для имитацион ного моделирования [Innis, 1978, 1979a,b;

Systems Analysis.., 1979;

Розенберг, 1980б;

Заславский, Полуэктов, 1988]:

· четкая формулировка предположений о характере поведения экосистемы, · выбор методологии моделирования, · планирование экспериментальных работ для идентификации модели (оп ределение многочисленных параметров и начальных условий), Правда, Ф. Брукс [1979, с. 19] считает, что «человеко-месяц как единица измере ния объема работы является опасным и вводящим в заблуждение мифом».

Имитационное моделирование _ · верификация модели (проверка на новом экспериментальном материале), · исследование модели (анализ её чувствительности), · экспериментирование с моделью.

Д. Иннис [Innis, 1978] подробно описывает основные объекты моде лирования, расположенные на северо-востоке штата Колорадо (стационар Пони [Pawnee]) и представляющие низкотравную прерию с доминированием Bouteloua gracilis и Buchloe dactyloides (бизонова трава) в четырех вариан тах: контроль, внесение азота, полив и азот+полив. Здесь же (с. 8-9) приво дится и общая потоковая диаграмма модели ELM, несущая на себе описа тельную функцию изучения данной экосистемы (схема достаточно объемна и я отошлю заинтересованных читателей к Сочава книге В.Б. Сочавы [1978], в которой эта Виктор блок-схема воспроизведена). Связи как Борисович внутри блоков, так и между ними (перенос (1905-1978) – вещества и энергии), отражают представ отечественный геоботаник, ления разработчиков модели о процессах, географ, протекающих в экосистеме. Модель со эколог;

стоит из семи блоков (абиотический, ди академик намика фитомассы, млекопитающих кон АН СССР.

сументов, саранчи, разложение органиче ского вещества в почве, круговорот азота и фосфора) и записывается около 120 конечно-разностными уравнениями примерно с 1000 параметрами на специализированном алгоритмическом языке SIMCOMP. Модель позволяет имитировать динамику основных характеристик (таких как зеленая биомасса каждого вида, запас азота в подстилке, запас влаги в слое почвы 0-15 см, биомасса саранчи и т. д.) с шагом от одного до семи дней.

Каждый блок ELM представляет собой самостоятельную имитацион ную модель со своей блочной структурой, переменными и параметрами. Ди намика каждой переменной описывается уравнением сохранения следующего вида:

xi (t + Dt ) = xi (t ) + f ij (...) - f ki (...) Dt, j k где fij (...) = fij ( x1,..., xn, u1,..., um ) – функция скорости поступления вещест ва или энергии от «резервуара» j к переменной xi, а fki(…) – аналогичная функция скорости переноса вещества или энергии от переменной xi в «ре зервуар» k (в качестве «резервуара» может служить другая переменная сис темы или окружающей среды);

хi(t) – переменные состояния (или фазовые переменные), uj(t) – входные переменные. Иными словами, представленное выше уравнение, является уравнением баланса потоков.

Функция fji(…) выражает совокупное влияния фактора на величину потока от j-го «резервуара» к i-му. Именно при её идентификации и форму лируются различные гипотезы о связи тех или иных явлений и переменных и Имитационное моделирование _ используются результаты экспериментальных исследований. Более того, формулирование гипотез «наталкивает» исследователя на постановку новых экспериментов с тем, чтобы определить возникшие в результате моделирова ния параметры. Таким образом, имитационное моделирование стимулирует и делает более целенаправленными экспериментальные исследования.

При формализации вида функции Полетаев f(…) в модели ELM использовались два Игорь различных подхода [Woodmansee, 1978;

Андреевич (1915-1983) – Гильманов, 1978б], которые можно на отечественный звать «по Либиху» и «по Форрестеру». математик, В первом случае, в соответствии кибернетик.

Л-моделями И.А. Полетаева [1973, 1975, 1979], f ij ( x1,..., xn ) = min Ф1 ( х1 ), Ф2 (х2 ),...,Фn (xn )}, {{ k =1,n где функция Фk(xk) представляет собой частное описание зависимости f(…) только от фактора xk в предположении, что комбинация всех остальных фак торов фиксирована (например, оптимальна). Тогда значение функции потока вещества или энергии определяется лимитирующим фактором, которому со ответствует наименьшее значение частной функции Фk(xk).

Взаимодействие факторов «по Форрестеру» задается следующим об разом:

fij (x1,..., xn ) = fij(max) y1(x1) y2 (x2 )... yn (xn ), f ij(max) – «глобальный» максимум где Вудменси функции f(…) для оптимальной комби- Роберт нации факторов;

yi(xi) – нормированное (Robert (0 yi(xi) 1) значение функции Фi(xi). [Bob] G.

Woodmansee;

Следует подчеркнуть, что Р. Вудменси, г.р. 1941) – критически разбирая ELM [Woodmansee, американский 1978], делает вывод о некоторой пере- эколог.

оценке воздействий «по Либиху», кото рые приняты в качестве основных в моде ли, и недооценке суммарного влияния субоптимальных факторов внешней среды.

Как уже отмечалось, каждый блок ELM представляет собой самостоя тельную имитационную модель. Один из наиболее важных блоков – блок «Первичной продукции», который включает две подмодели: фенологических изменений растений и динамики фитомассы. Все 323 встреченных в иссле дуемом районе вида растений были объединены в пять экологических групп:

травы теплого сезона (типичный представитель – Bouteloua gracilis), травы Имитационное моделирование _ холодного сезона (Agropyron smithii), разнотравье (Sphaeralcea coccinea), кус тарнички (Artemi-sia frigida) и кактусы (Opuntia polycantha). Переход видов группы из одной фенологической фазы в другую (моделируется семь состоя ний – зимнего покоя, полное распускание первых листьев, средних листьев, последних листьев, цветение, плодоношение и, наконец, распространение семян и старение) ставится в зависимость от температуры воздуха, инсоля ции, водного потенциала почвы и ряда биологических особенностей расте ний, объединенных в экологическую группу.

Динамика фитомассы (поток углерода в экосистеме) – один из основ ных и наиболее сложных для моделирования процессов. Истинный (суммар ный) фотосинтез поставлен в зависимость от температуры, инсоляции, фено логической фазы, содержания в растениях азота и фосфора;

учтено влияние на динамику фитомассы эффектов выпаса, переноса углерода в корни и кро ны растений, дыхания различных частей растений, их смертности и опада.

Даже столь конспективное изложение одного их основных блоков ELM, позволяет увидеть и «размах» данной модели (в которой, кажется, уч тены действительно все основные компоненты моделируемой экосистемы), и трудности, с которыми неизбежно столкнулись её разработчики [Гильманов, 1978б;

Розенберг, 1980б, 1984;

Coleman et. al., 2004]. Эти трудности, фактиче ски, являются общими для всей методологии имитационного моделирования и уже обсуждались выше. Здесь я остановлюсь лишь на одном аспекте иссле дования ELM – анализе чувствительности модели [Steinhorst et al., 1978;

Steinhorst, 1979].

В анализ чувствительности модели было включено 68 параметров (из 1000 исходных), воздействие которых исследовалось на четыре переменные:

· чистую первичную продуктивность (np), · вторичную продуктивность (sp), · эвапотранспирацию (ae), · содержание почвенного СО2 (ee).

Для каждого параметра были определены его возможные крайние значения (максимальное и минимальное);

для полного анализа чувствительности одной переменной потребовался бы полный перебор 268 вариантов присутствия (максимальное значение) или отсутствия (минимальное значение) этих пара метров в модели. Естественно, что столь огромный перебор практически не осуществим (даже если расчеты одного варианта будут занимать одну секун ду – на самом деле эта величина на 2-3 порядка больше, – то время на расчет всех вариантов составит примерно 1013 лет, что на 3-4 порядка больше воз раста Земли…). Поэтому авторы ELM сгруппировали 68 исходных парамет ров [Steinhorst et al., 1978, p. 234-241] в 10 классов «макропараметров» (А – J), что сократило перебор до 210 вариантов. Так, например, в одну группу мак ропараметров (A) были объединены:

· глубина почвы, с которой теряется влага при полном испарении с по верхности, Имитационное моделирование _ · минимальная температура, при которой выводится саранча, · вес, ниже которого животное погибает от голода, · скорость разложения подстилки, · скорость поступления неорганического фосфора в корни растений, · минимальная часть продукции фотосинтеза, переносимая в корни, · скорость минерализации органического азота почвы.

Эти параметры представляют все блоки ELM;

аналогично «составлены» и другие макропараметры.

Подчеркну, что хотя перебор 210 = 1024 вариантов и занимает значи тельно меньше машинного времени, анализ чувствительности модели все равно представляет собой достаточно «дорогое удовольствие» – авторы мо дели сами отмечают, что стоимость одного «прогона» модели на год вперед составляла (на то время) около $11 [Steinhorst et al., 1978, p. 233];

следова тельно, анализ чувствительности ELM обошелся разработчикам более $10 тыс.

В результате анализа чувствительности было отмечено, что для неко торых наборов макропараметров чистая (np) и вторичная продуктивность (sp) изменяются почти в два раза, эвапотранспирация (ae) и почвенный углекис лый газ (ee) – значительно меньше (см. табл. 3.1). Таким образом, моделиро вание по ELM чувствительных параметров продуктивности в ряде случаев может приводить к значительным погрешностям.

Таблица 3.1.

Модельные расчеты по группам макропараметров [Steinhorst et al., 1978, p. 245] (выделены минимальные и максимальные значения) Чистая Вторичная Почвенный Макро- продуктив- продуктив- Эвапотран- углекислый параметры ность (np), ность (sp), спирация газ (ee), гсух.в-ва / м2год гсух.в-ва / м2год гСО2 / м2год (ae), см/год I 0,108 23,70 IJ 532 0,114 23,84 0, EFGHI 612 23,92 CDGH 784 0,103 23,47 854 23,41 CDGHIJ 0, BCFG 664 0.097 23, ABGHJ 684 0,103 24,03 24, ABEFIJ 596 0,107 0, ABCDJ 605 24,12 ABCDEFGHIJ 823 0,088 23,85 Имитационное моделирование _ Краткое описание этой модели, позволяет сделать вывод о том, что ELM должна рассматриваться как классическая имитационная модель травя ной экосистемы со всеми её достоинствами и недостатками, которые подчер кивали как сами авторы модели [Woodmansee, 1978;

Innis, 1979b], так и её оппоненты [Mitchell et al., 1976;

Гильманов, 1978б;

Заславский, Полуэктов, 1988].

Модель пустынной экосистемы. Эта модель разработана С.В. Ма михиным [Гильманов, Мамихин, 1986;

Мамихин, 1997, 2003] и описывает сезонную и разногодичную динамику Мамихин органического вещества в фитоценозе на Сергей пустынной песчаной почве (естественно, Витальевич (г.р. 1959) – лимитирующим фактором в такой систе отечественный ме будет наличие гидрологических ре эколог, сурсов). В качестве объекта моделирова- радиоэколог.

ния была выбрана экосистема илакового белосаксаульника (Haloxylon persicum, Carex physodes и др.) Репетекского пес чано-пустынного заповедника в Туркменистане (эти сообщества занимают более 50% площади) на пустынной песчаной почве, которая наиболее широко распространена на территории Каракумов. Высокая встречаемость по терри тории, важная в ландшафтном отношении функция закрепления песков, рас ширяющееся использование белосаксаульников в качестве кормовой базы пустынного скотоводства и источника древесины для нужд местного населе ния, все это предопределило комплексные экологические исследования этих экосистем [Нечаева, 1970;

Бабаев и др., 1978;

Нечаева и др., 1979;

Improve ment of Desert Ranges.., 1985], в результате чего было получено достаточно полное описание их состава, структуры и функционирования.

Если ограничиться, как это сделано Мамихиным, только биопродук ционным аспектом функционирования растительного сообщества, оказывает ся достаточным рассмотреть динамику запасов фитомассы. Популяции бело го саксаула и илака рассматриваются как подсистемы, внутри которых выде ляются:

· зеленая (фотосинтетически активная) фитомасса, · опорно-транспортные надземные части (ствол и ветви), · генеративные органы, · корни.

Кроме перечисленных компонентов фитомассы, в модели для каждой из ценопопуляций вводится свой фонд ассимилятов, куда поступают первич ные углеводы, создающиеся при фотосинтезе, и откуда они впоследствии Имитационное моделирование _ распределяются на ростовые, метаболические и другие процессы в компонен ты растительного покрова. Пространственное строение фитоценоза илакового белосаксаульника в модели не рассматривается (модель с сосредоточенными значениями, в которой описывается динамика усредненных по площади ве личин запасов органического вещества в указанных выше компонентах фи томассы ценопопуляций, мертвой неразложившейся фитомассы [мортмасса], объединяющей мертвую не опавшую фитомассу, лежащий на поверхности почвы неразложившийся листовой, древесно-веточный и травяной опад, мертвые корни и корневища, а так же запаса гумуса).

Грунтовые воды залегают на глубине 7–9 м [Нечаева и др., 1979] и не оказывают существенного влияния на растительность. На этом основании в модели учитывается лишь величина влагозапаса в верхнем 1,5-метровом слое почвенно-грунтовой толщи, в пределах которой сосредоточена основная мас са подземных органов кустарников и трав.

Модель состоит из шести блоков:

· CLIM – блок генерирования внешних для экосистемы метеорологических факторов (входными переменными являются:

§ V1 – среднемесячная температура воздуха, § V2 – среднемесячная относительная влажность воздуха, § V3 – месячная сумма атмосферных осадков, § V4 – средняя месячная облачность, § V5 – средняя месячная скорость ветра);

· МEТЕО – блок расчета микрометеорологических показателей внутренней атмосферы растительного сообщества;

· WATER – блок динамики влажности почвы;

· НР – блок ценопопуляции белого саксаула Haloxylon persicum Bunge ex Boiss. & Buhse;

· СР – блок ценопопуляции илака (осока вздутая, песчаная) Carex physodes M. Bieb.;

· CG – блок оценки поедаемого овцами корма и выделяемых ими экскре ментов.

Каждый блок модели оформлен в виде самостоятельного программ ного модуля, взаимодействие которых осуществляется под «контролем»

управляющей главной программы целостной модели. В имитационной моде ли задействованы 22 переменные. Аналитическая структура модели пред ставляет собой балансовую систему дифференциальных уравнений, иденти фицированных на основе литературных данных по физиологии и экологии пустынных растений. Только для блоков НР и СР потребовалось определе ние 30 коэффициентов.

Имитационное моделирование _ Проверка модели была несколько затруднена отсутствием экспери ментальных данных по сезонной динамике органического вещества в компо нентах фитомассы в илаковом белосаксаульнике;

поэтому проверялось поло жение и величина точек экстремумов, направление изменения изученных пе ременных в этих точках – результаты оказались положительными (по литера турным данным и результатам моделирования, соответственно: опад зеленой фитомассы – 68 и 55 г/м2, одревеснело побегов за год – 22 и 21 г/м2, опад многолетней надземной части – 11 и 12 г/м2;

рассчитанная величина макси мального накопления фитомассы близка к полевым данным, собранным в разное время;

сохраняется и соотношение между зеленой фитомассой белого саксаула и илака, равное в среднем 3,5 [Мамихин, 2003, с. 49]).

Это позволило перейти к экспериментам с имитационной моделью пустынной экосистемы. Например, эксперименты показали, что выпас овец, численностью не превышающих нормы, приводит к понижению запаса фи томассы илака, что благоприятствует развитию саксаула (это объясняется существованием конкуренции между илаком и саксаулом за почвенную вла гу). Такое изменение видового баланса фитоценоза приемлемо для экосистем, находящихся в хозяйственном использовании, но недопустимо для заповед ных территорий.

Модель позволила изучить влияние метеорологических факторов на динамику запаса почвенной влаги и соответственно запасы фитомассы в эко системе. Наблюдения над поведением модели подтвердили тезис о малой бу ферности и большой чувствительности пустынных экосистем к различного рода воздействиям, в том числе и воздействию климатических факторов (особенно количеству выпадающих осадков), а также перевыпасу скота. Наи более сильное и быстрое воздействие перевыпас оказывает на илак.

Работа над моделью помогла выявить еще не изученные аспекты функционирования пустынной экосистемы. Так, из-за недостатка данных не удалось строго идентифицировать следующие параметры: удельные скорости отмирания органов илака и саксаула, процентное содержание ассимилятов в различных тканях растений в зависимости от сезона, коэффициенты дыхания и влияния климатических факторов на отмирание и др. Как считает Мамихин [2003], эти аспекты функционирования пустынной экосистемы должны стать предметом более глубокого изучения.

Модель агроэкосистемы. Практическая направленность имитацион ного моделирования сразу привлекла к нему внимание модельеров, занимав шихся прогнозированием урожаев агроэкосистем (назову лишь некоторые из отечественных исследований: [Галямин, 1974;

Тооминг, 1977, 1984;

Заслав ский и др., 1978;

Полуэктов и др., 1979;

Бондаренко и др., 1982;

Брусилов Имитационное моделирование _ ский и др., 1986;

Заславский, Полуэктов, 1988;

Росс, 1988;

Полуэктов, 1991, 2010a]). В качестве примера рассмотрим ленинградскую модель сотрудников Агро-физического института (АФИ) под руководством Р.А. Полуэктова.

Полуэктов Заславский Ратмир Борис Александрович Григорьевич (1930-2012) – (Boris G.

отечественный Zaslavsky;

математик, г.р. 1947) – биофизик, отечественный, агроэколог. американский математик, биофизик.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 16 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.