авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный

исследовательский ядерный университет «МИФИ»

На правах рукописи

ТИХОМИРОВ Георгий Валентинович

КОМПЛЕКСНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ

СИСТЕМНОГО ПОДХОДА Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант:

Зав.кафедрой Прикладной математики №31, д.ф.-м.н., профессор, НИЯУ МИФИ Кудряшов Николай Алексеевич Москва – СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава 1. Нейтронно-физические расчеты с позиции системного подхода 1.1. От общей теории систем к целостному методу 1.2. Проблема сохранения ядерных знаний 1.3. Тенденции в области НФР 1.3.1. Термины и определения 1.3.2. Подходы к моделированию нейтронно-физических процессов 1.3.3. Этапы развития нейтронно-физических расчетов 1.3.4. Виды деятельности в области НФР 1.4. Задачи нейтронно-физического расчета 1.4.1. Система объекта с нейтронным источником 1.4.2. Классификация задач НФР 1.4.3. Тестовые задачи НФР 1.4.4. Особенности комплексных задач НФР Глава 2. Вероятностный метод дискретных ординат и его программная реализация 2.1. Вероятностный метод дискретных ординат (ВМДО) 2.2. ВМДО для задач с локализованными источниками нейтронов 2.2.1. Особенности задач с локализованными источниками нейтронов 2.2.2. Источник первых столкновений 2.2.3. Алгоритм учета анизотропии рассеяния Алгоритм анализа влияния области системы на 2.2.4.

формирование нейтронного поля в ней 2.3. Комплекс программ GERA 2.3.1. Описание комплекса программ GERA 2.3.2. Результаты верификации и использования комплекса программ GERA Глава 3. Комплексы программ НФР 3.1. Примеры комплексных задач моделирования нейтронно- физических процессов 3.2. Общие подходы к проектированию комплексов программ 3.3. Комплекс программ MCCOOR 3.3.1. Общая схема комплекса программ MCCOOR 3.3.2. Алгоритм выбора областей выгорания в комбинированной ТВС 3.

3.3. Результаты верификации комплекса программ MCCOOR 3.4. Комплекс программ SC-MC 3.4.1. Общая схема комплекса программ SC-MC 3.4.2. Результаты верификации комплекса программ SC-MC Глава 4. Результаты моделирования систем с нейтронными источниками 4.1. Экспериментальные установки НИЯУ МИФИ 4.1.1. Подкритические стенды кафедры «Теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов» НИЯУ МИФИ 4.1.2. Колодезный счетчик нейтронных совпадений Нейтронные фильтры в ГЭК-10 ИРТ МИФИ для 4.1. коллаборации РЭД 4.1.4. Счетчик нейтронов в детекторе ПАМЕЛА 4.2. Датчик прямой зарядки в ВВЭР 4.3 Результаты анализа различных топливных циклов 4.3.1. Примеры топливных циклов с глубоким выгоранием 4.3.2. Методика сравнительного анализа топливных циклов с точки зрения возможности топливного цикла с самовоспроизводством делящихся ядер 4.3.3. Обоснование возможности осуществления ториевого топливного цикла с самовоспроизводством делящихся ядер в тяжеловодном реакторе 4.4. Анализ условий трансмутации минорных актиноидов 4.5. Радиальное распределение выгорания в топливной таблетке Глава 5. Нейтронно-физические расчеты и учебный процесс 5.1. Информационно-справочная система «Онтологии НФР» Система поддержки лабораторных работ на уникальном 5.2.

экспериментальном оборудовании в области ЯЭУ 5.3. Магистерская программа «Математическое моделирование нейтронно-физических процессов»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРИЛОЖЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ Выступление Президента РФ В.В. Путина в ООН в 2000 году на "Саммите тысячелетия" стало, по мнению многих экспертов, началом нового этапа в развитии ядерных технологий. В настоящее время «ядерный ренессанс» продолжается. Планы строительства АЭС в развитых странах и интерес к развитию ядерной энергетики в других странах, заявляющих о стремлении развивать ядерную энергетику, отражены в последних обзорах МАГАТЭ и Организации экономического сотрудничества и развития (OECD/NEA) [1, 2]. Получил новый импульс проект международного термоядерного реактора ИТЭР, строительство которого началось в 2008 году во Франции.

МАГАТЭ и страны, активно развивающие атомную энергетику, понимают, что ее устойчивое развитие требует инновационных подходов. Эта позиция реализована в организации и финансировании проектов G4 («Поколение-4») [3] и ИНПРО [4].

Проект G4 был инициирован США, он объединяет государства, чей потенциал позволяет создавать реакторы четвертого поколения. Этот проект нацелен на разработку инновационных реакторных систем. Выбрано шесть технологий, сформировались группы стран, заинтересованных в конкретных работах.

МАГАТЭ организовало более «открытый» проект, куда вовлечены не только страны-владельцы технологий, но и те, кто могут стать их потребителями. ИНПРО не делает акцентов на конкретных технологиях, а создает методологические подходы к разработке инновационных ядерно энергетических систем. При этом оценивается целый комплекс вопросов, учитываются все аспекты, важные для развития атомной энергетики – финансовые, экономические, безопасности, устойчивости (то есть обеспечения и эффективного использования топлива), обращения с радиоактивными отходами, минимизации РАО и радиационных рисков.

В ИНПРО вовлечено около 30 стран. Основные участники – США, Канада, Франция, Германия, Россия, Южная Корея, Япония, Индия, Китай – владеют технологиями. Но есть и такие, например Казахстан, Алжир, Индонезия, где атомной энергетики пока нет, но существует интерес к перспективным разработкам.

Во многих странах принимаются программы развития ядерной энергетики. Например, в России принята ФЦП «Ядерные энерготехнологии нового поколения на период 2010–2015 год и на перспективу до 2020 года»

[5]. В основе ФЦП лежит Новая технологическая платформа: замкнутый ядерный топливный цикл и реакторы на быстрых нейтронах. В Российской Федерации разрабатывается несколько инновационных проектов перспективных реакторных установок: БРЕСТ, СВБР, космические ТРП, транспортные ВВР, КЛТ-40. Делаются экспертные прогнозы на развития ядерной энергетики России на более далекую перспективу [6].

Проводятся разработки по использованию нейтронных источников для различных нереакторных приложений: нейтронный каротаж, нейтронография, неразрушающий контроль, обнаружение, контроль и учет делящихся материалов и др. [7-11].

Развитие атомной промышленности невозможно без развития современного и конкурентоспособного математического и константного обеспечения, применяемого для расчетного (нейтронно-физического) сопровождения установок с различными источниками нейтронов. Это обусловлено высокими требованиями к надежности и безопасности действующих и проектируемых реакторов, внедрением перспективных топливных циклов, использованием нейтронных источников для различных приложений, а также необходимостью в короткие сроки выполнять новые проектные разработки, включая проектирование бланкетов и защиты термоядерных реакторов (ТЯР).

Можно выделить несколько областей, в которых активно используются нейтронно-физические расчеты: проектирование и обоснование безопасности энергетических реакторов;

проектирование биологической защиты реактора;

проектирование контейнеров для транспортировки отработавших тепловыделяющих сборок (ТВС);

поддержка экспериментов с источниками нейтронов, включая эксперименты на исследовательских реакторах;

проектирование бланкета и биологической защиты термоядерных реакторов;

разработка приборов и установок, в которых используются источники нейтронов, например датчики паросодержания и установки для учета и контроля делящихся материалов.

Практически в каждой области использования нейтронно-физического расчета применяются специфичные подходы, алгоритмы, методики и программы. При этом рост сложности алгоритмов и программ стал приводить к появлению узких специализаций в области нейтронно физических расчетов. Среди сформировавшихся видов деятельности можно выделить: разработка алгоритмов решения различных форм уравнения переноса нейтронов;

проектирование программ и программных комплексов;

проведение оценки ядерных данных и подготовка проблемно ориентированных библиотек нейтронных констант;

верификация программ нейтронно-физического расчета;

проведение прикладных нейтронно физических расчетов. Узкая специализация, как и во многих других областях человеческой деятельности, имеет плюсы и минусы. Одним из минусов узкой специализации является ослабление горизонтальных коммуникативных связей между специалистами, работающими в смежных областях, которое может приводить к снижению эффективности деятельности из-за дефицита инновационных идей и обмена информацией.

Начало XXI века часто называют информационной эпохой, которая характеризуется бурным развитием вычислительной техники и информационных технологий. При этом развитие любой области знания, в которой активно используется математическое моделирование, характеризуется лавинообразным ростом информационных потоков. Это связано не только с появлением новых фундаментальных знаний, а и с ростом возможностей вычислительной техники и информационных технологий. Уже более трех десятилетий остается справедливым «закон Гордона Мура», согласно которому сложность микросхем удваивается каждые два года. Активно развивается Интернет, который уже стал глобальным информационным ресурсом. Число доступных страниц к началу XXI века во много раз превысило число жителей Земли. Сегодня без учета возможностей и использования Интернета работа научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов в настоящее время становится малоэффективной.

Рассмотрение вопросов нейтронно-физического расчета (НФР) с целостных позиций, систематизация методов, подходов и алгоритмов, демонстрация особенностей проведения этапов НФР на конкретных примерах, разработка классификации задач НФР и информационно справочной системы, построенной на основе современных информационных технологий, являются актуальными задачами, решение которых будет способствовать сохранению знаний в вопросах нейтронно-физического расчета и повышению качества подготовки специалистов для ядерной отрасли России.

Целью диссертационной работы является разработка методов и средств компьютерного моделирования нейтронно-физических процессов с учетом особенностей ядерно-энергетических и экспериментальных установок.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

Разработка Вероятностного Метода Дискретных Ординат (ВМДО) для решения уравнения переноса в трехмерной геометрии;

Создание комплексов программ для решения прикладных задач в области нейтронно-физического расчета: GERA для поддержки экспериментов на моделях бланкета и защиты ТЯР;

MOCOOR для моделирования изменения изотопного состава в ТВС ядерных реакторов;

SC-MC для моделирования радиационной обстановки вокруг контейнера с отработавшими ТВС;

Разработка прикладных алгоритмов, повышающих эффективность использования существующих программных комплексов;

Верификация разработанных методик и программного обеспечения, демонстрация применения и эффективности;

Сравнительный анализ существующих реакторов с точки зрения эффективной трансмутации минорных актиноидов;

Обоснование возможности реализации замкнутого ториевого топливного цикла в существующих энергетических реакторах;

Построение классификаций задач и видов деятельности в области нейтронно-физического расчета;

Разработка информационно-справочной системы для систематизации знаний в области нейтронно-физического расчета.

Представленные в диссертационной работе материалы сгруппированы в пять глав.

В первой главе диссертационной работы описаны современные тенденции в развитии технологий нейтронно-физических расчетов (НФР), информационных и образовательных технологий и вычислительной техники.

С позиций системного анализа проведено рассмотрение видов деятельности в области проведения НФР. Введено понятие системы объекта с нейтронным источником и предложена классификация задач НФР. На основе предложенной классификации проведен анализ общих и специфических подходов, которые используются при решении различных задач НФР.

Во второй главе приведено описание Вероятностного Метода Дискретных Ординат (ВМДО), в разработке которого автор принимал активное участие. Представлены алгоритмы и методики, реализованные в программе GERA, разработанной для целей поддержки экспериментов на моделях бланкетов и защиты термоядерных реакторов, облучаемых локализованным источником нейтронов. Приведены результаты верификации программы GERA и ее использования для расчетной поддержки экспериментов, проведенных в лаборатории «Нейтронный генератор» НИЯУ МИФИ. Предложен алгоритм анализа влияния области системы на формирование нейтронного поля в ней в задачах с локализованными источниками нейтронов.

В третьей главе предложено определение комплексной задачи нейтронно-физического расчета как совокупности нескольких более простых базовых задач НФР. Приводятся примеры комплексных задач и комплексов программ, предназначенных для их решения. Приведено описание разработанного автором комплекса программ MCCOOR, предназначенного для решения задачи изменения изотопного состава в элементах активной зоны ядерных реакторов. Приведены результаты верификации комплекса программ MCCOOR. Предложен алгоритм выбора областей выгорания в комбинированной тепловыделяющей сборке (ТВС) реактора и методика сравнительного анализа потенциала ядерных реакторов с точки зрения реализации топливных циклов с воспроизводством делящихся ядер.

Также в данной главе приведено описание разработанного автором комплекса программ предназначенного для моделирования SC-MC, радиационной обстановки вокруг контейнера с отработавшими ТВС.

Приведены результаты верификации комплекса программ SC-MC и результаты ее использования для анализа вклада различных составляющих радиоактивного излучения отработавшего ядерного топлива (ОЯТ) в радиационную обстановку при различных глубинах выгорания отработавших ТВС. Обсуждены вопросы точности моделирования характеристик ОЯТ.

В четвертой главе представлены результаты решения ряда задач НФР с использованием различных расчетных инструментов, включая разработанный автором комплекс программ MCCOOR. Среди задач, решенных автором можно выделить: задачу расчетной поддержки экспериментов с нейтронными источниками, проводимых или планируемых в НИЯУ МИФИ;

анализ инновационных топливных циклов, включая обоснование возможности осуществления ториевого топливного цикла с самовоспроизводством делящихся ядер;

анализ локальных эффектов выгорания уранового топлива в топливном сердечнике;

анализ возможностей энергетических реакторов для трансмутации минорных актиноидов;

моделирование сигнала датчика прямой зарядки (ДПЗ) в ТВС ВВЭР-1000.

Все решенные задачи были поставлены и описаны в рамках предложенной автором классификации задач НФР.

В пятой главе приведено описание «Системы поддержки лабораторных работ» (СПРЛ) на уникальном экспериментальном оборудовании в области ядерных технологий и информационно-справочной системы «Онтология НФР», в которой реализованы идеи систематизации знаний по вопросам НФР. Представлены разработанные автором: комплекс виртуальных лабораторных работ (ВРЛ) в области физики ядерных реакторов и программная реализация конкретного варианта «Онтологии НФР». Также описаны алгоритмы использования ВЛР и «Онтологии НФР» в процессе подготовки инженеров-физиков на кафедре «Теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов» НИЯУ МИФИ.

Актуальность работы, в первую очередь, определяется:

все возрастающим интересом к атомной энергетике как крупномасштабной альтернативе традиционным энергетическим ресурсам;

потребностью надежного расчетного сопровождения действующих энергетических реакторов, опытно-конструкторских проработок перспективных ядерных реакторов, а также необходимостью проведения нейтронно-физических расчетов в различных областях использования нейтронных источников;

направлением современных тенденций развития информационных технологий и необходимостью проведения работ по сохранению знаний в области проведения нейтронно-физических расчетов.

Практическая значимость работы состоит в следующем.

Разработанные подходы, методы и алгоритмы могут быть эффективно использованы при написании программ нейтронно-физического расчета;

Результаты анализа влияния различных областей системы на формирование распределения быстрых нейтронов в системах с щелями могут быть использованы при проектировании защит и бланкетных зон термоядерных реакторов;

Разработан комплекс программ GERA для расчетной поддержки экспериментов на моделях защиты и бланкетов ТЯР, облучаемых локализованными источниками термоядерных нейтронов;

Разработан комплекс программ MCCOOR для прецизионных расчетов нейтронных полей и выгорания ядерного топлива в системах со сложной геометрией и спектром нейтронов;

Разработан комплекс программ для моделирования SC-MC радиационной обстановки вокруг транспортных контейнеров с отработавшими ТВС;

Разработанный алгоритм выбора областей выгорания в комбинированной ТВС реактора может быть использован при расчетах перспективных топливных циклов энергетических реакторов;

Предложенная классификация задач нейтронно-физического расчета и разработанная информационно-справочная система внедрены в учебный процесс НИЯУ МИФИ и используются при подготовке специалистов для ядерной отрасли России.

Научная новизна представленных материалов состоит в следующем.

Сформулирована оригинальная система уравнений ВМДО метода с учетом анизотропии рассеяния и возможностью расчета потока нейтронов в пустых областях;

Разработан новый алгоритм расчета групповых дважды дифференциальных сечений анизотропного рассеяния на основе моментов сечений межгрупповых переводов;

Впервые дана математическая формулировка комбинированного алгоритма с использованием интегральных функций влияния и алгоритмов ВМДО метода в задачах с глубоким проникновением нейтронов и локализованными источниками;

Разработаны оригинальные алгоритмы для прецизионного расчета источника первых столкновений, согласованные с алгоритмами ВМДО;

Впервые разработан алгоритм анализа влияния различных областей системы на формирования распределений нейтронов в задачах с локализованными источниками;

Разработан новый алгоритм выбора областей выгорания в комбинированной ТВС реактора. Использование алгоритма позволяет упрощать расчетные модели и сокращать время расчетов без ухудшения точности результатов;

Разработана уточненная методика сравнительного анализа потенциала ядерных реакторов с точки зрения реализации топливных циклов с воспроизводством делящихся ядер;

Предложена обновленная классификация задач нейтронно-физического расчета, которая может эффективно использоваться в учебных и научных целях.

Положения, выносимые на защиту 1. Вероятностный метод дискретных ординат (метод объемных и поверхностных балансов) как метод решения уравнения переноса нейтронов с учетом анизотропии рассеяния и возможности расчета потоков нейтронов в пустых областях;

2. Алгоритмы и методики:

Алгоритм расчета групповых дважды-дифференциальных сечений анизотропного рассеяния на основе моментов сечений межгрупповых переводов;

Алгоритм анализа влияния различных областей системы на формирование распределений нейтронов в задачах с локализованными источниками;

Алгоритмы для прецизионного расчета источника первых столкновений, согласованные с алгоритмами ВМДО;

Алгоритм выбора областей выгорания в комбинированной ТВС реактора;

Методика анализа потенциала ядерных реакторов с точки зрения реализации топливных циклов с воспроизводством делящихся ядер;

3. Комплексы программ:

GERA для поддержки экспериментов на моделях бланкета и защиты ТЯР;

MOCOOR для моделирования изменения изотопного состава в ТВС ядерных реакторов;

SC-MC для моделирования радиационной обстановки вокруг контейнера с отработавшими ТВС;

4. Результаты нейтронно-физических расчетов:

Экспериментальных сборок, моделирующих бланкетную зону и защиту термоядерных реакторов;

Характеристик топливных циклов с глубоким выгоранием топлива и возможностью реализации топливных циклов с воспроизводством делящихся нуклидов;

Радиационной обстановки вокруг контейнеров с контейнера с отработавшими ТВС.

5. Классификация задач нейтронно-физического расчета;

6. Информационно-справочная система по вопросам проведения и обоснования точности нейтронно-физических расчетов.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих международных и отраслевых конференциях и семинарах:

Международные семинары по проблемам физики реакторов: Москва, МИФИ, СОЛ “Волга” – 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010 гг.;

Семинары “Нейтроника”. Алгоритмы и программы для нейтронно физических расчетов ядерных реакторов”, Обнинск – 1995, 2003, 2004, 2005, 2006, 2010 гг.

Международные конференции по радиационной защите (ICRS), Токай-Мура, Япония - 1999 г.;

Фуншал, Португалия – 2004 г.

Международные конференции PHYSOR: Париж, Франция – 1990 г., Сеул, Корея - 2002 г.;

Международные конференции ICONE: Арлингтон, США – 2002, Токио, Япония – 2003.

Международная конференция по применению суперкомпьютеров в ядерных технологиях (SNA): Париж, Франция - 2003 г.;

Публикации. Автор имеет более 120 научных и учебно-методических работ, большая часть которых отражает содержание диссертации. Из них более половины работ опубликованы самостоятельно и в соавторстве в статьях в журналах «Атомная энергия», «Известия вузов: Ядерная энергетика», «Nuclear Science&Engineering», «Journal of Nuclear Science and Technology», «Fusion Engineering and Design», «Nuclear Engineering and Design», «Radiation Protection Dosimetry», «Journal of Physics, Indian Academy of Sciences», «Nuclear Technology & Radiation Protection», в сборнике "Вопросы атомной науки и техники, серия: Физика ядерных реакторов", в трудах всероссийских и международных конференций, а также в препринтах МИФИ. В реферируемых изданиях опубликовано 38 работ.

Личный вклад автора.

Все разработки, представленные в диссертационной работе выполнены лично автором и при его непосредственном участии в качестве исполнителя, ответственного исполнителя, руководителя исследовательских работ.

В постановке задач, решаемых в диссертационной работе, в разработке новых методов и алгоритмов, а также в обсуждении результатов расчетных исследований непосредственное творческое участие принимали сотрудники МИФИ: В.В. Хромов, В.Л. Ромоданов, А.Н. Шмелев, Э.Ф. Крючков, и ИТЭФ: Б.Р. Бергельсон и А.С. Герасимов.

Теоретические разработки метода ВМДО выполнены автором в творческом контакте с В.В.Хромовым и Э.Ф.Крючковым.

Комплекс программ GERA и классификация задач НФР разработаны автором.

Комплексы программ и разработаны под MOCOOR SС-MC непосредственным руководством автора в качестве руководителя или консультанта аспирантов МИФИ: Абдольхамида Минучерха, Ли Цзиньхуна, Владимира Опаловского Глава 1. Нейтронно-физические расчеты с позиции системного подхода В Главе 1 нейтронно-физические расчеты рассматриваются с позиции системного подхода как способа организации деятельности, выявляя закономерности и взаимосвязи с целью их более эффективного использования.

Рассмотрение основывается на принципах (подходах):

Историзма – рассматриваются этапы развития методов проведения нейтронно-физических расчетов в контексте развития вычислительной техники и информационных технологий;

Анализа структуры деятельности – рассматриваются виды деятельности в области нейтронно-физических расчетов и демонстрируются различия в наборе компетенций, необходимых для успешного выполнения различных видов деятельности;

Актуальность системного рассмотрения проблем нейтронно-физического расчета связана с тенденцией объединения отдельных программ в программные комплексы (пакеты) для решения комплексных задач. Из истории системного анализа хорошо известно, что отдельные, даже хорошо работающие компоненты не обязательно составляют удовлетворительно функционирующую систему. В сложной системе часто оказывается, что если даже отдельные компоненты удовлетворяют всем необходимым требованиям, система как целое может работать неправильно.

1.1. От общей теории систем к целостному методу Идеи системного подхода к рассмотрению сложных объектов оформились в единую теорию середине ХХ века. Одним из первых ученых опубликовавших работы об общей теории систем был Л. фон Берталанфи. В своей работе «Общая теория систем – критический обзор» [12], опубликованной в 1962 году он подводит некоторые итоги первых десятилетий подобных исследований и указывает о повсеместном принятии данных идей: «Теперь же системотехника, системное исследование, системный анализ и им подобные категории стали рабочими терминами.

Многие промышленные предприятия и государственные агентства имеют соответствующие департаменты, комитеты или по крайней мере особых специалистов по этим проблемам, а многие университеты предлагают программы и курсы для изучения системных идей.»

В русскоязычной литературе термин системный анализ получил распространение после перевода книги С.Оптнера "Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем" в 1969 г. [13]. В настоящее время системный анализ получил развитие в различных самостоятельных теориях: общая теория систем, системология, системотехника, кибернетика, теория принятия решений и др. [14-17]. C начала 70-х годов прошлого века проектируются, разрабатываются и используются различные экспертные системы [18-20]. В работе [16] вводится понятие целостного метода и системной технологии деятельности. Как будет видно из дальнейшего рассмотрения, использование системного подхода в области нейтронно физического расчета будет способствовать повышению эффективности процесса обучения соответствующим навыкам и повышению достоверности результатов моделирования нейтронно-физических характеристик объектов с нейтронными источниками.

Системный подход — направление методологии исследования, в основе которого лежит рассмотрение объекта как целостного множества элементов в совокупности отношений и связей между ними, то есть рассмотрение объекта как системы. В настоящей работе будут рассматриваться две взаимосвязанные системы.

Первая система представляет собой любой объект с источником нейтронов и набором детекторов для регистрации скоростей нейтронных реакций. При этом объект и источник нейтронов могут быть реальными (ядерный реактор, подкритический стенд, экспериментальная модель защиты и т.п.), а могут быть «идеальными» (критическая пластина, гетерогенная бесконечная среда с точечным источником моноэнергетических нейтронов).

Вторая система представляет собой модель объекта с источником нейтронов, которая построена для описания процессов, протекающих в первой системе. Модель объекта включает: подход, в рамках которого моделируются процессы взаимодействия нейтронов с ядрами среды;

геометрическую модель объекта первого вида;

изотопные составы материалов, входящих в геометрическую модель;

нейтронно-физические константы, описывающие процессы взаимодействия нейтронов с ядрами материалов модели;

пространственно-энергетическое распределение нейтронов источника;

модели детекторов нейтронов;

схемы решения систем уравнений и/или способы оценки функционалов нейтронного поля.

В табл. 1.1. кратко описаны особенности рассматриваемых систем для различных аспектов системного подхода.

Таблица 1.1.

Аспекты системного подхода Объект с нейтронным Модель объекта с Аспект источником нейтронным источником Подход к моделированию;

Модель объекта;

системно-элементный Объект;

Константы или системно Нейтронный источник;

взаимодействия комплексный Детектор нейтронов нейтронов с ядрами (состав системы) среды;

Модель источника;

Модель детектора системно- Например:

Изотопы имеют структурный Нейтронный источник не различные ядерные (взаимосвязи между зависит от нейтронного свойства элементами) поля В ядерном реакторе системно- Модель активной зоны должна протекать функциональный ядерного реактора самоподдерживающаяся (реализация функций) должна включать ДПЗ цепная реакция деления Задачи эксплуатации Задачи проектирования объектов. Например: объектов. Например:

системно-целевой обеспечение Коэффициент (задачи) безаварийной работы неравномерности реактора энерговыделения не должен превышать Кмах.

Количество свежих ТВС системно-ресурсный для перегрузки АЗ;

(что нужно для Обоснование Требование к ЭВМ работы) выполнения требований безопасности.

системно интеграционный Фон нейтронов мал Программа НФР (обеспечение целостности) системно- Нейтронно-физический коммуникационный расчет необходим для Реактор элемент АЭС (связи с окружающей тепло-гидравлического средой) расчета Этапы развития ядерной энергетики;

история Этапы развития системно использования нейтронно-физического исторический источников нейтронов в расчета медицине В общей теории систем выделяют простые и сложные системы.

Простые системы имеют небольшое количество элементов и взаимосвязей между ними. Для простых систем могут быть поставлены задачи организованной простоты, которые обладают высокой степенью детерминизма [17]. Сложные системы имеют значительно большое количество элементов и взаимосвязей между ними, чем простые системы.

Для сложных систем характерными являются задачи организованной и неорганизованной сложности, решение которых требует особых подходов [17]. Следует отметить, что любой реальный объект с нейтронным источником и набором детекторов для регистрации ядерных реакций является объектом, параметры которого невозможно определить точно из-за наличия множества источников неопределенностей (примеси, в материалах;

неопределенности в геометрических размерах;

неопределенности в ядерных данных, описывающих процессы взаимодействия нейтронов с ядрами среды;

и др.). Во многих случаях достаточно выделить основные характеристики объекта, сделать простую модель объекта и сформулировать задачу организованной простоты, которую можно решить аналитическими или численными методами. В настоящее время прогресс в ядерной науке, вычислительной техники и прикладной математике позволяет ставить задачи организованной сложности для объектов с нейтронными источниками и разрабатывать сложные модели этих объектов. При этом с ростом сложности систем (моделей) падает наша способность делать точные и содержательные утверждения об их поведении падает до определенного предела, за которым такие характеристики как точность и содержательность (реальность), становятся взаимоисключающими. Возникает вопрос: где оптимум в виде компромисса между сложностью и содержательностью, при котором достигается наиболее полное описание реального объекта? Фактически современный специалист в области нейтронно-физического расчета должен в своей деятельности опираться на принцип экономии мышления, классическим примером которого является «Бритва Оккама» - "бесполезно делать посредством многого то, что может быть сделано посредством меньшего".

Хороший пример, иллюстрирующий данный принцип, приведен в работе В ней формулируется принцип неопределенности [21].

дополнительности-совместности: в системной триаде каждая пара элементов находится в соотношении дополнительности, а третий задает меру совместности. Количественно эту закономерность нетрудно проследить на примере асимптотической математики, которая определяется триадой «точность-локальность-простота». В случае разложения функции f(x) по асимптотической последовательности Fn(x) при x-0 величина N f ( x ) a n Fn ( x ) n - характеризует точность, x – локальность, N – простоту. Эффективность приближения выражается в оптимальном сочетании простоты и точности.

Совмещение точности и простоты достигается по мере локализации.

В области нейтронно-физических расчетов «локальность» может быть связана с набором решаемых задач;

«точность» – с ошибками расчета и/или быстродействием программы;

«простота» – с используемыми приближениями и/или пользовательским интерфейсом.

1.2. Проблема сохранения ядерных знаний Проблема сохранения ядерных знаний стала проявляться в конце ХХ века во всех странах, использующих ядерные технологии. Этому способствовали несколько факторов: 1) старение людей, стоящих у истоков ядерной отрасли;

2) падение престиж ядерной отрасли из-за накопления в ней системных проблем, связанных с крупными авариями и изменением общественного мнения;

3) сокращение конкурса и набора на ядерные специальности в вузы;

и др.

Работа по сохранению ядерных знаний в виде документов (отчетов, статей, книг и т.п.) начала проводиться с конца 50-х годов прошлого века, когда было положено начало международному обмену информацией в ядерной отрасли и было основано Международное агентство по мирному использованию ядерной энергии (МАГАТЭ). В конце 60-х годов в рамках МАГАТЭ был организован проект международной базы данных по документам в ядерной отрасли (ИНИС), который продолжается до настоящего времени [22, 23]. Во многих государствах были образованы специальные институты для работы с информационными ресурсами ядерной отрасли. Однако, глобальные проекты обладают несколькими существенными недостатками, вытекающими их достоинств: всеобщность универсальность (трудности с нахождением узко-специальной информации), большой объем (трудности с финансированием в течении длительного времени из-за растущего объема информации), инертность (трудности с переходом на новое программное обеспечение). В 90-х годах прошлого века в МАГАТЭ начали разрабатываться и поддерживаться специализированные базы данных (знаний), например - базы данных по энергетическим (PRIS) и исследовательским реакторам (RRDB) [24, 25]. В начале ХХI века в МАГАТЭ была организовано специальное подразделение по управлению знаниями - Nuclear Knowledge Management (NKM) [26], которое начало работу по систематизации информационных ресурсов МАГАТЭ, формированию политики в области обучения, разработке и проведению различных учебных программ. В 2004 был открыт Всемирный ядерный университет. В 2007 году был открыт портал ядерных знаний NUCLEAS [27].

Однако, несмотря на активную работу МАГАТЭ по вопросам сохранения ядерных знаний формализованных в виде документов, остаются открытыми вопросы по сохранению неформализованных знаний, накопленных в узко специализированных сообществах специалистов. Примером такого сообщества является сообщество специалистов в области нейтронно физических расчетов. В данной области работают несколько тысяч человек, «разбросанных» по различным странам мира. У этих людей есть общее информационное поле, проводятся конференции и семинары, реализуются международные проекты. Однако, в данном сообществе часто можно столкнуться с ситуацией, что у методики (программы, алгоритма, тестовой задачи и т.п.) – один автор, который опубликовал по методике один отчет в пяти экземплярах, напечатанных на пишущей машинке. Такая ситуация приводит к тому, что это знание легко потерять, а для его восполнения придется заново «изобретать велосипед». Конечно, работа по сохранению знаний в области нейтронно-физического расчета проводится на различных уровнях: отдельных сотрудников, лабораторий и специализированных центров. Среди примеров удачных международных проектов можно выделить: проект Оак-Риджской Национальной лаборатории США Radiation Safety Information Computational Center (RSICС) [28] и Банк данных по программам для моделирования ядерных приложений NEA/OECD [29].

Среди локальных проектов, как правило, ведущихся в лабораториях разработчиков программного обеспечения нейтронно-физических расчетов и проявляющихся на их сайтах можно выделить: группу разработчиков программы MCNP в Лос-Аламосской Национальной лаборатории США [30], группу разработчиков комплекса программ SCALE в Оак-Риджской Национальной лаборатории США [31], константную лабораторию - БНАБ в ГНЦ РФ ФЭИ [32], группу разработчиков проекта MCU в НИЦ «Курчатовский институт» [33]. Рассмотрим кратко особенности данных проектов.

Информационный центр в области радиационной безопасности (RSICС) был организован в 1962 как в Оак-Риджской Национальная Лаборатория.

Миссия RSICC состоит в том, чтобы обеспечить всестороннее освещение вопросов переноса радиоактивного излучения. RSICC собирает, организует, оценивает и распространяет техническую информацию по вопросам защиты от радиации, связанной с ядерными и термоядерными реакторами, космосом, ускорителями, ядерным оружием, медицинскими установками с источниками нейтронов и ядерными отходами. В RSICC центре в настоящее время поддерживается база данных по программам и библиотекам ядерных данных, поддерживается база данных по экспериментам в области защиты Shielding Integral Benchmark Archive and Database SINBAD [34] и организуются различные ученые курсы для специалистов и студентов.

Проект SINBAD начался в 1992-93 одновременно с проектом the International Criticality Safety Benchmark Evaluation Project (ICSBEP) [35] и был связан с закрытием экспериментальных установок по многих странах мира. Возникла реальная возможность потерять уникальные экспериментальные данные, накапливаемые в течении длительного времени.

Как правило, в стандартных публикациях не содержится информация, достаточная для воспроизводства данных. Поэтому было принято решение собрать полную информацию о экспериментах в области защиты в форматах, приемлемых для международного сообщества с целью сохранения и распространения информации.

Для специалистов расчетчиков различных стран регулярно организуются курсы по обучению навыкам работы с различными программами для решения конкретных задач. В основном проводятся курсы для программы MCNP и комплекса программ SCALE. Для студентов организована специальная программа The Nuclear Engineering Science Laboratory Synthesis (NESLS). В рамках программы NESLS студенты, обучающиеся по инженерным специальностям в области ядерных технологий могут пройти стажировки в Оак-Риджской национальной лаборатории сроком от одного года до трех лет.

Агентство по Ядерной энергии (NEA) является специализированным агентством в пределах Организации по Экономическому Сотрудничеству и развитию (OECD), межправительственной организации индустриально развитых стран. Одним из направлений деятельности NEA/OECD является поддержка банка данных по программам для моделирования ядерных приложений. В рамках этой деятельности, так же как и RSICC центр, NEA/OECD ведет активную работу по систематизации информации в вопросах использования программ моделирования переноса излучения:

поддерживается каталог программ, поддерживаются и анонсируются базы данных по benchmark экспериментам в области использования ядерной энергии, организуются курсы обучения. Примерами банков данных, которые поддерживаются в NEA/OECD, являются: база данных по экспериментам на сборках-имитаторах конкретных реакторов The International Reactor Physics Benchmark Experiments (IRPhE) [36] и база данных по изотопному составу отработавших твэлов International Fuel Performance Experiments (IFPE) Database [37]. В 2009 году в базе данных IRPhE содержалась информация о 36 серии измерений на 21 экспериментальных реакторных сборках, моделирующих ядерные реакторы с различным спектром. В 2010 году в базе данных IFPE содержалась информация об экспериментальных исследованиях изотопного состава 1445 образцов твэлов различных реакторов (BWR, CAGR, PHWR, PWR, VVER).

Сайт группы разработчиков программы MCNP (Monte Carlo N-Particle) в Лос-Аламосской Национальной лаборатории США [30] является примером узкоспециализированного сайта в области нейтронно-физических расчетов.

Разработка программы MCNP началась в начале 1980-ых годов. По информации разработчиков к 2010 году на разработку данной программы затрачено более 600 человеко-лет и имеется более 10000 зарегистрированных пользователей по всему миру. Сейчас распространяется версия MCNP5.

Программа MCNP является примером универсальной программы в области нейтронно-физических расчетов. На сайте MCNP можно найти не только специализированную информацию о самой программе (описание, верификационные отчеты, описания библиотек т.п.), но и более общую информацию (статьи о методе Монте-Карло и по использованию программы MCNP для решения различных задач). На сайте так же можно задать вопрос разработчикам, узнать о курсах по изучению программы MCNP и новостях по разработке новых версий программы.

В отличие от программы MCNP комплекс программ SCALE (Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluation) состоит из множества независимых программ (KENO, ORIGEN, BONAMI, NITAWL, NEWT и др.), которые объединяются в специализированные комплексы для решения задач реакторной физики, радиационной защиты и оценки параметров отработавшего ядерного топлива. Разработка первой версии комплекса SCALE началась в начале 1980-ых годов. Работы по разработке и поддержке SCALE финансируются в рамках контрактов Оак-Риджской национальной лаборатории с государственными департаментами США NRC и DOE. На сайте SCALE можно найти не только специализированную информацию о самом комплексе (описание программ, верификационные отчеты, описания библиотек т.п.), но и более общую информацию (статьи о используемых методах и применению комплекса для решения различных задач). На сайте так же можно задать вопрос разработчикам, узнать о курсах по изучению комплекса SCALE и новостях по разработке новых версий программы. Также на сайте размещены все новостные листки (SCALE Newsletter) начиная с 1994 года. Сегодня официально распространяемой версией является SCALE-6.

В России примерами многолетней удачной работы в области разработки константного обеспечения для нейтронно-физических расчетов является константная лаборатория - БНАБ в ГНЦ РФ ФЭИ. В 1964 году сотрудники лаборатории разработали первую групповую библиотеку констант для расчета быстрых реакторов БНАБ-64 (ABBN), признанную во всем мире. На сайте БНАБ можно найти информацию об истории лаборатории, достижениях ее сотрудников, описание форматов, обоснований Российской библиотеки файлов оцененных данных РОСФОНД и др.

Вторым примером многолетней удачной работы в области разработки универсальных программных продуктов для нейтронно-физических расчетов является проект программы MCU в НИЦ «Курчатовский институт». MCU (Monte-Carlo Universal) - это проект по разработке и практическому использованию универсальной компьютерной программы для численного моделирования процессов переноса различного вида излучений (нейтронов, гамма-квантов, электронов) в трёхмерных системах методом Монте-Карло.

Разработка программы MCU началась в начале 1980-ых годов. По информации разработчиков к 2010 году на разработку данной программы затрачено более 330 человеко-лет и программа используется во многих проектных организациях ядерной отрасли России и других стран (Китай, Индия, Чехия и др). В настоящее время проект MCU, в отличии от программы MCNP, является пакетом прикладных программ, из которых разработчики собирают набор для решения конкретной прикладной задачи (MCU-PTR, MCU-PD, MCU-KNU, MCU-TR, MCU-KS и др.). Таким образом, проект MCU имеет общие черты с проектом SCALE. На сайте MCU можно найти информацию об истории лаборатории, достижениях ее сотрудников, презентации по использованию программы MCU, списки литературы.

Однако, у большинства Российских специализированных сайтов есть ряд недостатков: количество полнотекстовых файлов доступных для скачивания существенно меньше, чем у описываемых выше сайтов MCNP и SCALE, отсутствует информация о программах обучения, нет новостей и очень небольшое число ссылок на «дружественные» сайты.

Из представленного выше можно сделать следующий вывод - в России отсутствует открытая узкоспециализированная информационно-справочная система по вопросам проведения нейтронно-физических расчетов. В мире есть удачные примеры информационной поддержки подобной деятельности в национальном масштабе, например, деятельность RSICC центра в США.

1.3. Нейтронно-физические расчеты как профессиональная деятельность 1.3.1. Термины и определения Перенос нейтронов - процесс движения нейтронов в среде и взаимодействия нейтронов с ядрами среды Теория переноса нейтронов – раздел нейтронной физики, в котором изучаются основные методы моделирования переноса нейтронов в различных средах Подходы к моделированию переноса нейтронов в среде Перенос нейтронов источника в конкретной системе можно моделировать на основе двух подходов: стохастического и детерминистического.

В рамках стохастического подхода к моделированию переноса нейтронов рассматриваются отдельные траектории нейтронов на основе предположения о вероятностном характере взаимодействия нейтронов с ядрами среды.

Стохастический подход часто связывают с методом Монте-Карло, который является практическим алгоритмом моделирования нейтронно-физических характеристик системы объекта с нейтронным источником.

В рамках детерминистического подхода рассматривается уравнение переноса нейтронов, основанное на балансе нейтронов в объеме некоторого фазового пространства. Выбор фазового пространства определяет конкретную форму уравнения переноса или более простых уравнений (диффузии, точечной кинетики и др.). Для решения данных уравнений можно использовать различные методы и алгоритмы. Как правило, используются сеточные методы, в рамках которых непрерывные зависимости заменяются дискретными аналогами. В частных случаях возможно получение аналитических решений, которые можно использовать для тестирования и верификации алгоритмов численного решения.

Нейтронно-физический расчет - процедура моделирования переноса нейтронов и оценки нейтронных функционалов в различных системах 1.3.2. Подходы к моделированию нейтронно-физических процессов Методы оценки нейтронно-физических параметров Эксперимент Задача определения характеристик распределения нейтронов и скоростей ядерных реакций под действием нейтронов в модулях термоядерного реактора может быть решена различными способами. Эти методы можно разделить на два больших класса: экспериментальные и расчетные.

В экспериментах можно измерить скорости процессов взаимодействия нейтронов с ядрами среды детектора, который может размещаться в различных местах системы. По результатам измерений можно восстановить распределение нейтронов различных энергий по всей системе. Однако, не всегда постановка эксперимента возможна. Поэтому, для определения нейтронно-физических характеристик объектов с нейтронными источниками, часто используют расчетные методики.

Используя расчетные методики, можно оценить параметры объекта, не изготовляя его. Для этого достаточно рассмотреть его теоретическую модель и провести соответствующие вычисления, используя соответствующие методики. Сегодня такие вычисления, как правило, проводят на компьютерах, для которых разрабатывают специальные программы. При использовании расчетных методик возникает вопрос об их точности.

Практически всегда конечной целью нейтронно-физических расчетов является определение значения нейтронных функционалов – скоростей ядерных реакций в некотором объеме. Расчетные скорости реакций можно сравнивать с экспериментальными, а по результатам сравнения, делать вывод о качестве расчетных методик и программ.

Введем следующие обозначения:

R ( r, t ) - скорость ядерной реакции в окрестности пространственной точки r в момент времени t. Размерность скорости ядерной реакции равна R(r, t ) см 3 с Знание скоростей ядерных реакций позволяет оценить различные параметры объекта: энерговыделение, скорость накопления новых изотопов, наведенную активность и др.

Рассмотрим детектор с объемом VD и измерение в интервале времени t. В результате измерения определяется число реакций, которое можно сохранить на информационном носителе.

N R d r dt R ( r, t ) t V По результатам измерений NR в различных точках системы и различные моменты времени можно оценить экспериментальные скорости ядерной реакции R ( r, t ) с некоторой погрешностью R, связанной с множеством факторов (геометрией детектора, эффективностью регистрации реакций, влиянием детектора на распределение нейтронов и т.д.) NR R ( r, t ) VD t R(r, t ) Rэкс (r, t ) Rэкс Детерминистический подход (уравнение переноса нейтронов) Подчеркнем еще раз, что задачей нейтронно-физического расчета является оценка скоростей процессов взаимодействия нейтронов с ядрами среды в различных точках системы и различные моменты времени. Для этой цели можно использовать два различных подхода: детерминистический и стохастический.

Суть детерминистического подхода заключается в нахождении распределения нейтронов по объему объекта путем решения специального уравнения, например, интегро-дифференциального уравнения переноса или стационарного уравнения диффузии нейтронов. Неизвестной функцией в уравнении переноса может быть плотность нейтронов n( r,, E, t ). Первые три переменные в плотности нейтронов образуют фазовое пространство точек – ( r,, E ), в котором можно выделить фазовый объем - dV d dE. Физический смысл переменных представлен в таблице 1.2.


Таблица 1.2.

Обозначение Название Элемент объема Размерность Радиус вектор, dV r пространственная dx см x dx dy см переменная x, y см 2 r dr dz r, z Вектор стерад d cos d направления, угловая переменная Энергия МэВ dE E Заметим, что энергетическая переменная однозначно связана с модулем скорости нейтрона v n. В большинстве практических задач, для взаимосвязи скорости и энергии можно использовать классическую формулу:

m v E n n Плотность нейтронов в некотором фазовом объеме изменяется с течением времени. Временная переменная t позволяет учитывать эти изменения в функциональном виде. Таким образом, плотность нейтронов n( r,, E, t ) можно определить как число нейтронов в момент времени t, в окрестности радиус вектора r, с направлением полета и энергией E в единичном фазовом объеме.

В общем случае размерность плотности нейтронов равна n(r,, E, t ) см страд Мэв Другой неизвестной функцией в уравнении переноса, которая используется чаще, чем плотность нейтронов, может быть плотность потока нейтронов.

(r,, E, t ) vn n(r,, E, t ) В общем случае размерность плотности потока нейтронов равна (r,, E, t ) см c страд Мэв Плотность потока нейтронов часто называют просто потоком нейтронов, в дальнейшем, будет использоваться именно этот термин.

Зная поток нейтронов скорость ядерной реакции процесса “x” можно вычислить по следующей формуле:

R x ( r, t ) dE x ( r, E) d ( r,, E, t ) Поток нейтронов в рамках детерминистического подхода можно найти из решения интегро-дифференциального уравнения нейтронов, подробный вывод которого можно найти в книгах [61, 62]. В результате рассмотрения поведения нейтронов в фазовом объеме в течении промежутка времени t получаем для ( r,, E, t ) 1 Q S Q f Q v n t Скорость — Скорость исчезновения + Скорость возникновения = изменения нейтронов нейтронов числа Пространственная Взаимодействие Источник Источник Внешний нейтронов утечка с ядрами среды рассеяния деления источник Скорость изменения числа нейтронов характеризует изменение числа нейтронов с течением времени в единичном фазовом объеме в окрестности фазовой точки ( r,, E ).

1 n n ( r,, E, t t ) n ( r,, E, t ) v n t t t Если умножить скорость изменения числа нейтронов на интервал времени t, то получим полное изменение числа нейтронов в окрестности фазовой точки ( r,, E ) в единичном фазовом объеме.

Пространственная утечка нейтронов связана с движением нейтронов, которое может привести за интервал времени t к уменьшению или увеличению числа нейтронов в фазовом объеме за счет пространственной миграции. В декартовых координатах данный член уравнения переноса можно записать в следующей форме:

x y z x y z Если умножить член пространственной утечки на интервал времени t, то получим изменение числа нейтронов в окрестности фазовой точки ( r,, E ) в единичном фазовом объеме за счет пространственной миграции. Покажем это на примере оси ОХ. Для сокращения записи из переменных оставим только х n ( x x ) n ( x ) x t v x t n ( x ) n ( x v x t ) x x Скорость взаимодействия нейтронов с ядрами среды характеризует уменьшение числа нейтронов в фазовом объеме за счет столкновений нейтронов с ядрами среды. Любое столкновение приводит к «выбиванию»

нейтрона из фазового объема. Поэтому ( r, E) - полное макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов с ядрами среды, которое является суммой сечений различных процессов:

el c f in n, 2n...

Нижние индексы в парциальных сечениях обозначают следующие процессы:

еl – упругое рассеяние;

с – радиационный захват;

f – деление;

in – неупругое рассеяние;

n,2n – реакция (n, 2n);

( r, E) - полное макроскопическое сечение взаимодействия нейтрона с энергией E в пространственной точке r представляет собой вероятность взаимодействия нейтрона на единичном пути. Средняя длина пробега ~ нейтрона в веществе без столкновений равна:

~ Размерность макроскопического сечения:

см умножить скорость взаимодействия на интервал времени t, то получим уменьшение нейтронов в единичном фазовом объеме в окрестности фазовой точки ( r,, E) за счет столкновений с ядрами среды:

v n t t n ~ Источник рассеяния характеризует появление нейтронов в фазовом объеме за счет процессов упругого и неупругого рассеяния, а также других реакций взаимодействия нейтронов с ядрами среды, в которых среди продуктов есть нейтроны: (n, 2n), (n, 3n), (n, np) и др. До столкновения с ядром в окрестности пространственной точки r нейтрон имел направление полета и энергию E, после столкновения он оказался в единичном фазовом объеме в окрестности фазовой точки ( r,, E).

QS ( r,, E, t ) dE d S ( r ;

, E, E) ( r,, E, t ) S ( r ;

, E, E) - дифференциальное макроскопическое сечение рассеяния нейтрона с направлением полета и энергией E, после которого он приобретет направление полета и энергию E. Данное сечение складывается из нескольких процессов, в результате которых появляются нейтроны:

S el in n, 2 n...

Дифференциальное макроскопическое сечение часто записывают в S ( r, E) виде произведения, выделяя полное сечение рассеяния и нормированную на «1» индикатрису рассеяния w S ( r ;

, E, E) :

S ( r ;

, E, E) S ( r, E) w S ( r ;

, E, E) Источник деления характеризует появление нейтронов в фазовом объеме, в результате реакции деления. До столкновения с ядром в окрестности пространственной точки r нейтрон имел направление полета и энергию E, в результате столкновения ядро делится на осколки и появляется f нейтронов, которые могут иметь направление полета и энергию E.

( r, E) Q f ( r,, E, t ) (E) dE d ( r,, E, t ) f f 4 f ( r, E) - макроскопическое сечение деления для нейтрона с энергией E. Нейтроны, появляющиеся в результате деления, имеют изотропное распределение по угловой переменной.

(E) - спектр деления, который имеет смысл плотности распределения вероятности нейтронов по энергии. Спектр деления удовлетворяет условию нормировки:

dE (E) Все макроскопические сечения, входящие в уравнение переноса нейтронов предполагаются не зависящими от потока нейтронов. В случае зависимости макросечений от потока нейтронов уравнений становиться нелинейным и его решение значительно усложняется.

Внешний источник характеризует появление нейтронов в фазовом объеме, в результате процессов, скорость которых не зависит от нейтронного поля. Например, D-T плазма является внешним источником в нейтронно физическом расчете бланкета ТЯР.

Все источники имеют следующую размерность:

Q(r,, E, t ) см c страд Мэв Если умножить любой источник на интервал времени t, то получим количество нейтронов появившихся в единичном фазовом объеме в окрестности фазовой точки ( r,, E) за счет соответствующих процессов.

Как было показано выше, поток нейтронов зависит, в общем случае, от семи независимых переменных: трех пространственных, двух угловых, энергии и времени. С каждой переменной потока нейтронов связаны определенные методологические подходы, которые направлены на решение конкретных задач.

Временная переменная Зависимость потока нейтронов от времени важна для двух принципиально разных ситуаций:

1) Изменение свойств системы в результате внешних воздействий: изменение положения органов регулирования, изменение расстояния между элементами системы и т.д. Эти процессы имеют малые характерные времена, порядка нескольких секунд, и могут приводить к значительным изменениям нейтронного поля за небольшие промежутки времени. Для анализа подобных процессов можно использовать различные модели кинетики. Например, в модели точечной кинетики нейтронное поле зависит только от одной временной переменной и неизвестная функция характеризует общее число нейтронов в системе или полное энерговыделение в системе. Модель точечной кинетики предполагает, что пространственно-угловое энергетическое распределение нейтронов не изменяется с течением времени.

2) Изменение свойств системы в результате реакций взаимодействия нейтронов с ядрами среды, прежде всего – выгорания топлива. Эти процессы имеют характерные времена, от нескольких часов до нескольких суток, и не могут приводить к значительным изменениям нейтронного поля за небольшие промежутки времени. Для анализа подобных процессов часто решают систему уравнений, описывающих изменение концентраций изотопов системы – уравнений выгорания или изменения изотопной кинетики. В результате решения системы уравнений выгорания находится изотопный состав компонентов системы в различные моменты времени, что позволяет определить в данные моменты времени параметры системы.

Во многих практических случаях можно предположить, что поток нейтронов не зависит от времени. В таких случаях ищут стационарный поток нейтронов ( r,, E). К таким задачам относятся задачи с постоянным во времени внешним источником и условно-критические задачи.

При дальнейшем рассмотрении будем рассматривать только стационарный случай.

Энергетическая переменная На сегодняшний день широкое распространение при нейтронно физических расчетах в рамках детерминистического подхода получил групповой подход для описания энергетической переменной. Основная идея группового подхода заключается в замене одного уравнения с энергетической зависимостью на систему уравнений, неизвестные в которых не зависят от энергии. Для этой цели на энергетической оси выделяются энергетические интервалы – группы. Нумерация групп начинается с области высоких энергий. Верхняя граница первой группы в нейтронных расчетах, как правило, лежит в диапазоне 10 – 20 МэВ, а нижняя граница последней группы лежит в диапазоне 10-7 – 10-4 эВ. Общее число энергетических групп «G» может достигать нескольких тысяч, но наиболее часто, в расчетах число групп составляет несколько десятков или сотен.


Для энергетической группы “g” с границами E g, E g 1 можно ввести групповой поток g и групповые сечения g.

Eg ( r, ) dE ( r,, E) g E g Групповой поток или соответствующая ему групповая плотность нейтронов объединяет все нейтроны, энергия которых принадлежит групповому интервалу.

Eg Eg dE ( r, E) ( r, E) dE ( r, E) ( r,, E) E g 1 E g g (r) Eg Eg dE ( r, E) dE ( r,, E) E g 1 E g Как видно из определения групповых сечений переход от неизвестной функции потока к известной функции ( r, E) приводит к ошибкам. Для уменьшения этих ошибок можно, либо увеличивать число энергетических групп, либо повышать степень соответствия функций ( r, E) и ( r,, E), решая вспомогательные задачи.

Групповые уравнения оказываются связанными через источники рассеяния и деления. Уравнение для потока в группе “g” будет содержать источники, в которые будут входить групповые потоки других групп.

Запишем, для примера, групповой источник рассеяния в группу «g»:

g G Q S ( r, ) Sg ( r ) d w Sg ( r, ) g ( r, ) g g g1 Sg ( r ) - сечение перевода нейтронов из группы « g » в группу « g ».

g Eg Eg dE ( r, E E ) ( r, E ) dE S S g ( r ) E g 1 E g g Eg Eg dE ( r, E) dE E g 1 E g Сечения переводов удовлетворяют следующему условию:

g G S ( r ) Sg ( r ) g g Для сокращения записей сечения переводов часто объединяют в матрицу рассеяния S. Элементы матрицы рассеяния – сечения перевода.

Общий вид матрицы межгрупповых переводов представлен на рис. 1.1.

Номер столбца совпадает с номером группы «g», для которой ищется источник рассеяния. Номер строки совпадает с номером группы « g », по которым производится суммирование.

ОТКУДА (номера групп « g ») 1 2 3 g G 1 S S S 21 КУДА (номера групп «g»

S S S 31 32 S gg g G S Рис. 1.1. Общий вид матрицы рассеяния Для быстрых и промежуточных нейтронов в процессе рассеяния энергия нейтронов не может увеличиваться и поэтому матрица рассеяния содержит нулевые элементы выше главной диагонали. Для тепловых нейтронов в процессе рассеяния энергия нейтронов может увеличится, если он сталкивается с ядром, имеющим большую скорость теплового движения.

Матрица рассеяния для тепловых групп может содержать ненулевые элементы выше главной диагонали.

Групповой поток можно представить в виде вектора - столбца ( r, ) из G элементов, каждый элемент которого равен групповому потоку. В этом случае групповой источник можно записать в виде произведения матрицы на вектор:

QS ( r, ) S ( r, ) Матричная запись источника рассеяния позволяет наглядно проиллюстрировать преимущества использования комбинированной библиотеки при одновременном расчете нейтронного поля и поля гамма квантов, которые образовываются в результате радиационного захвата нейтронов на ядрах среды. Для проведения такого расчета формируется специальная комбинированная библиотека, в которой первые «G» групп являются нейтронными, а последующие группы с «G+1» по «GG» являются группами гамма квантов. Общий вид матрицы комбинированного источника рассеяния представлен на рис. 1.2. Расчет проводится по единому алгоритму, как для нейтронов, так и для гамма-квантов. Источник гамма-квантов состоит из двух частей. Первая часть связана с реакциями радиационного захвата на ядрах среда, а вторая с реакциями рассеяния гамма-квантов на ядрах среды.

Комбинированная матрица рассеяния представлена на рисунке.

ОТКУДА (номера групп « g ») Нейтроны Гамма-кванты Рассеяние Нейтроны КУДА (номера групп «g»

нейтронов Гамма-кванты Радиационный Рассеяние захват гамма-квантов Рис. 1.2. Общий вид матрицы комбинированного источника рассеяния При решении групповых уравнений, как правило, используют итерационные алгоритмы. Идея любого итерационного алгоритма заключается в построении сходящейся последовательности приближенных решений. Различают внутренние и внешние итерации.

Внутренние итерации – итерации по источнику рассеяния используются для нахождения потока в каждой группе «g». На каждой внутренней итерации источник рассеяния не зависит от искомого группового потока. При переходе к следующей итерации источник рассеяния пересчитывается с использованием группового потока, полученного на предыдущей итерации.

Внешние итерации – итерации по источнику деления используются в задачах с делящимися материалами для учета эффекта размножения нейтронов в реакции деления. На каждой внешней итерации источник деления не зависит от групповых потоков. При переходе к следующей итерации источник деления пересчитывается с использованием всех групповых потоков, полученных на предыдущей итерации. Отношение норм источников деления на двух последовательных итерациях является хорошей оценкой коэффициента размножения исследуемой системы.

Для выхода из любого итерационного процесса используют тот или иной критерий сходимости – условие прекращения итераций. Наиболее часто используют интегральные критерии сходимости, в которых используются нормы источников. Для прекращения итерационного процесса необходимо, чтобы разность норм источников в последовательных итерациях не превышала заданной величины, характеризующей точность расчета.

Угловая переменная Для задач, в которых важна зависимость потока нейтронов от угловой переменной, уравнение переноса решают, используя Метод Дискретных Ординат (МДО), метод характеристик или метод Вероятностей Первых Столкновений (ВПС). В данных задачах используются дифференциальные сечения рассеяния и бывает необходимо учитывать анизотропию рассеяния.

Для решения многих задач реакторной физики можно использовать диффузионное приближение. Уравнения диффузии формулируются относительно полного потока нейтронов, который не зависит от угловой переменной.

( r, E, t ) d ( r,, E, t ) Например, для нейтронно-физических расчетов бланкетов ТЯР наиболее часто используется МДО-метод. Методы Дискретных Ординат это семейство методов решения уравнения переноса, общим для которых является переход к дискретному описанию угловой зависимости. Для этого вводится набор дискретных направлений m, m=1, …, M. Каждое m.

направление имеет некий вес Множество направлений и соответствующих весов называется квадратурным набором. Все интегралы по угловой переменной в уравнении переноса, скоростях ядерных реакций и других функционалах заменяются квадратурными формулами. Например, полный стационарный поток в группе «g» можно записать в виде:

g M g ( r ) d g ( r, ) m m ( r ) m где m ( r ) g ( r, m ) - поток в направлении m g Групповой источник рассеяния для направления m можно записать в виде:

g g M g G QS ( r ) Sg ( r ) m w S m ( r ) m ( r ) g g m m g1 m g g m m ( r ) - вероятность нейтрону группы « g » с направлением где w S полета « m » в результате столкновения попасть в группу « g » с направлением полета « m ».

В результате дискретизации угловой переменной, каждое групповое уравнение заменяется на систему из М уравнений, связанных друг с другом через источники рассеяния и деления. Решение данной системы уравнений осуществляется итерационно. Это внутренние итерации о которых говорилось выше.

Пространственная переменная В результате использования группового подхода и дискретизации угловой переменной уравнение переноса превращается в систему G*M обыкновенных дифференциальных уравнений относительно групповых потоков в выделенных направлениях m ( r ). Каждое уравнение можно g записать в виде:

g g m m ( r ) g ( r ) m ( r ) Q g ( r ) m Для решения подобных уравнений можно использовать различные подходы, но, как правило, в МДО-методах данные уравнения решают численным способом. Область пространства, в которой ищется решение уравнения переноса разбивают на К ячеек. Ячейка с номером «к» имеет объем и ей соответствуют неизвестные групповые потоки в Vk фиксированных направлениях m,k. Потоки m,k часто определяют как g g средние потоки по соответствующему объему. Помимо средних потоков для составления балансных алгебраических уравнений вводят потоки на m,kj.

границах выделенных пространственных ячеек Имея К g пространственных ячеек можно составить К уравнений баланса нейтронов, но в эти уравнения будут входить К средних потоков m,k и, как минимум, g К+1 потоков на границах m,kj. Так как число неизвестных превышает число g уравнений, она не может быть разрешена. Для решения системы необходимо использовать граничные условия и дополнительные уравнения, связывающие неизвестные потоки на границах и средние потоки в ячейках. В зависимости от вида дополнительных уравнений различают различные схемы МДО.

Наиболее часто используется, так называемая «алмазная» схема. В рамках этой схемы средний по ячейке поток нейтронов считается равным среднему потоку на границах ячейки.

Основные идеи детерминистического подхода к моделированию нейтронного поля схематично представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3.

Неизвестная Алгоритм Примечания функция Очень много переменных ( r,, E, t ) Для нестационарных задач Стационарный случай решаются другие уравнения:

- уравнение точечной кинетики;

- уравнения выгорания.

( r,, E) Групповой подход Формирование библиотеки (G энергетических групп) групповых констант G уравнений g 1,..., G g ( r, ) Дискретизация угловой Выбор квадратур.

переменной Возможен, также, переход к (М выделенных направлений) диффузионному G*M уравнений приближению g (r) m 1,..., M m (r) Внутренние итерации g Дискретизация пространственной переменной Пространственная сетка.

(K пространственных ячеек) Объемы и поверхности ячеек.

G*M*К уравнений 1,..., m, Внешние итерации g Стохастический подход (метод Монте-Карло) Рассмотренный выше детерминистический подход к моделированию взаимодействия нейтронов с ядрами среды имеет ряд недостатков:

- сочетание простых, но разнотипных поверхностей очень усложняет выбор пространственно-угловой сетки;

- системы алгебраических уравнений чрезвычайно громоздки, объем промежуточной информации трудно вместить даже в память современного компьютера;

- оценка погрешности решения представляет намного более трудную процедуру, чем сам процесс решения;

Метод статистических испытаний свободен от всех этих недостатков.

Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайной величины с целью вычисления характеристик ее распределения. Это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

Задача метода Монте-Карло после получения ряда реализаций интересующей нас случайной величины заключается в получении некоторых сведений о ее распределении, т.е. является типичной задачей математической статистики.

Как правило, составляется программа для осуществления одного случайного испытания. Затем это испытание повторяется N раз, причем каждый опыт не зависит от остальных, и результаты всех опытов усредняются. Погрешность вычислений, как правило, пропорциональна D, N где D – некоторая постоянная. Это значит, что N должно быть велико, поэтому метод существенно опирается на возможности ЭВМ.

Ясно, что добиться таким путем высокой точности невозможно. Это один из недостатков метода. Во многих задачах удается значительно увеличить точность, выбрав способ расчета, при котором значительно уменьшается параметр D исследуемого функционала.

Метод Монте-Карло позволяет моделировать любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы. Для многих математических задач, не связанных с какими-либо случайностями, можно искусственно придумать вероятностную модель, которая в некоторых случаях является более выгодной.

Суть решения физических задач методом Монте-Карло заключается в следующем:

1. Физическому явлению или описывающим его уравнениям сопоставляется имитирующий вероятностный процесс.

2. Величинам, являющимся решением задачи, сопоставляются математические ожидания случайных величин вероятностного процесса.

3. На основе специального алгоритма псевдослучайных чисел производится расчет реализаций случайных величин имитирующего процесса и решение (вместе со стандартной погрешностью) находится в виде средних значений, соответствующих математическим ожиданиям.

Для применения метода Монте-Карло достаточно описания вероятностного процесса и не обязательна его формулировка в виде уравнения;

оценка погрешности чрезвычайно проста, их точность слабо зависит от размерности пространства.

Моделирование переноса нейтронов Сущность метода Монте-Карло применительно к переносу нейтронов состоит в том, что сложный статистический процесс прохождения нейтронов через вещество рассматривается как последовательность конечного числа элементарных случайных процессов (свободное движение нейтрона на некотором пути;

взаимодействие нейтрона с ядрами среды, которое может привести к различным последствиям: исчезновению нейтрона в результате радиационного захвата или другого процесса, рассеянию нейтрона на ядре, делению ядра с появлением новых нейтронов и т.д.;

вылет нейтрона из рассматриваемой области). Зная вероятность каждого из этих процессов, и имея источник случайных чисел, можно, шаг за шагом, воспроизводить историю движения определенной частицы в исследуемом веществе. Дойдя до процесса, в результате которого частица исчезает или переходит в интересующее нас состояние, начинаем исследовать характер движения следующей частицы. Цепочку событий, происходящих с одним нейтроном, часто называют историей нейтрона. Если рассмотреть достаточно большое количество историй нейтронов, то в итоге можно получить некоторое распределение нейтронов по пространству, направлению полета, энергии и времени. Метод случайных испытаний можно назвать "теоретическим экспериментом". Действительно, если бы абсолютно точно были известны законы элементарных событий, результаты, получаемые методом Монте Карло, были бы подобны данным, получаемым экспериментальным путем.

Рассмотрим более подробно вероятностное моделирование типичных процессов, составляющих историю нейтрона. Будем считать, что в нашем распоряжении есть генератор случайных чисел, который выдает случайные числа из интервала от 0 до 1. Разработка подобных генераторов является самостоятельной интересной задачей.

Рождение нейтрона История нейтрона начинается с расчета начальных параметров его положения r0, направления полета 0, энергии E 0, момента времени рождения t 0. Данные параметры зависят от характеристик источника нейтронов, который присутствует в рассматриваемой системе. Для определения начальных параметров может потребоваться до 7 случайных чисел по числу размерности задачи и необходимо задание функций плотности распределения вероятностей соответствующих параметров. Если определено случайное число 0 1 и плотность распределения вероятности p( x ) для параметра нейтрона y, то выборочное значение параметра y соответствующее числу можно получить по следующей формуле:

y F 1 ( ) x где F( x ) p( x ) dx - функция распределения случайной величины y.

Такой способ выборки значений параметров нейтрона называется методом обратных функций.

Свободный полет После того как начальные параметры нейтрона определены, можно считать, что он начинает движение в рассматриваемой системе. Траектория движения нейтрона между столкновениями - прямая линия. В процессе движения нейтрон может столкнуться с ядрами среды или покинуть рассматриваемую систему. Во втором случае история нейтрона завершается.

В первом случае необходимо определить место столкновения. Для этого, в однородной среде, достаточно одного случайного числа. Остановимся на этом более подробно.

Плотность распределения вероятности, нейтрону пролететь без столкновения путь в среде с полным макроскопическим сечением, равна:

p() exp( ) Тогда для случайного числа, используя метод обратных функций, можно определить соответствующий путь по следующей формуле:

ln(1 ) Определив путь и зная направление полета нейтрона и его начальную координату можно без труда найти координаты точки столкновения в однородной среде. Однако, если в процессе движения нейтрон может пересечь границу раздела сред с различными ядерными свойствами, задача определения координаты точки взаимодействия усложняется и для ее решения может потребоваться несколько случайных чисел.

Взаимодействие нейтрона с ядром Определив точку взаимодействия нейтрона с ядрами среды необходимо смоделировать процесс взаимодействия. Для этого необходимо сделать ряд последовательных шагов.

Если среда состоит из ядер различного типа, необходимо определить тип ядра, с которым столкнулся нейтрон. Это легко сделать, учитывая, что макроскопическое сечение смеси ядер является суммой макроскопических сечений отдельных нуклидов.

N i, i i i i где «i» индекс типа нуклида, i и i его концентрация и полное микроскопическое сечение соответственно.

Тогда вероятность нейтрону провзаимодействовать с «i»-ым ядром равна:

i pi На отрезке 0,1 можно выделить N интервалов, каждый из которых имеет длину p i. Получив очередное случайное число можно определить номер интервала в которое оно попало, а следовательно и тип ядра, с которым нейтрон будет взаимодействовать.

После определения типа ядра, необходимо определить тип реакции взаимодействия. Как уже отмечалось ранее, нейтрон может участвовать в различных ядерных реакциях на конкретном ядре. При этом вероятность осуществления реакции типа «j» пропорциональна соответствующему микроскопическому сечению j. Учитывая, что полное микроскопическое сечение равно сумме парциальных сечений, J j j для выбора типа реакции можно использовать тот же алгоритм, что и для выбора типа ядра.

При моделировании истории нейтрона, все ядерные реакции можно разделить на три вида:

1) реакции, в которых после взаимодействия появляется тот-же нейтрон. Это реакции упруго и неупругого рассеяния, а также реакции типа n, pn. Для определения параметров нейтрона после взаимодействия, необходимо использовать различные модели, например, закон рассеяния.

Определив новые значения энергии и направления движения, можно продолжать рассмотрение истории нейтрона, моделируя очередной свободный пробег.

2) реакции, в которых нейтрон исчезает. Это реакция радиационного захвата и реакции типа n, p. В данном случае история нейтрона завершается и можно переходить к моделированию очередной истории или завершению расчета.

3) реакции, в которых после взаимодействия появляется более одного нейтрона. Это реакция деления и реакции типа n,2n. Также как и в первом случае, для определения параметров нейтронов после взаимодействия, необходимо использовать различные модели, например, спектр деления.

Однако, в отличии от первого случая, история нейтрона «расщепляется», и необходимо следить за несколькими нейтронами. Для этого необходимо хранить информацию о параметрах нейтронов, которые не рассматриваются в настоящий момент.

Функционалы в методе Монте-Карло В предыдущем разделе были сформулированы основные принципы моделирования переноса нейтронов в методе Монте-Карло. Однако вопрос об оценках нейтронных функционалов стоит выделить отдельно. Напомним, что в детерминистических методах решается уравнение переноса и определяются групповые потоки нейтронов во всех пространственных ячейках, которых, как правило, очень много. Эти потоки можно использовать для расчета различных функционалов нейтронного поля.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.