авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный ...»

-- [ Страница 3 ] --

Обозначения базовых задач нейтронно-физического расчета A - Qo B - Qf AB - QoQf 1–R A1 B1 AB 2 – RE A2 B2 AB 3 – RD A3 B3 AB 4 – RDE A4 B4 AB 51 – T A51 B51 AB 52 – T A52 B52 AB 6 – RT A6 B6 AB Ниже перечислены краткие характеристики базовых задач нейтронно физического расчета и приведены некоторые примеры:

А1, В1, АВ1 – задачи, для решения которых можно использовать одногрупповое уравнение диффузии нейтронов. Например: задача В1 можно использовать для моделирования энерговыделения в активных зонах ядерных реакторов при корректной подготовке соответствующих одногрупповых констант.

А2, В2, АВ2 – задачи, для решения которых можно использовать многогрупповое уравнение диффузии нейтронов. Например: задачу В2 в настоящее время используют для моделирования энерговыделения в активных зонах ядерных реакторов при корректной подготовке соответствующих многогрупповых констант.

А3, В3, АВ3 – задачи, для решения которых нужно использовать одногрупповое интегро-дифференциального уравнение переноса нейтронов.

Эти задачи используют при тестировании алгоритмов решения уравнения переноса нейтронов в различных геометриях.

А4, В4, АВ4 – задачи, для решения которых можно использовать многогрупповое интегро-дифференциального уравнение переноса нейтронов или моделирование переноса нейтронов методом Монте-Карло с непрерывной зависимостью сечений от энергии нейтронов. Эти задачи используют при моделировании реальных экспериментальных и промышленных объектов, в которых присутствуют различные источники нейтронов. Например: А4 – расчеты переноса нейтронов через элементы конструкции и защиту ядерного реактора (защитные задачи);

В4 – расчет многогрупповых констант для элементов активной зоны ядерного реактора (спектральные задачи), расчет критических экспериментов и расчет подкритичности контейнера с ОТВС (задачи ядерной безопасности);

АВ4 – расчет экспериментов на подкритических стендах с делящимися материалами.

А51, В51, АВ51 – задачи, для решения которых нужно использовать решения нестационарного уравнения, сформулированного для объекта в целом. При этом исследуемые временные интервалы таковы, что изменением концентраций изотопов можно пренебречь. Например: А51 – задачи с импульсным источником нейтронов в объектах без делящихся материалов;

В52 – задачи моделирования динамики реактора в приближении точечной кинетики;

АВ51 – задачи с импульсным источником нейтронов в объектах с делящимися материалами.

А52, В52, АВ52 – задачи, для решения которых нужно использовать решения системы уравнений изотопной кинетики. При этом исследуемые временные интервалы таковы, что происходит значимое изменение концентраций соответствующих изотопов. Например: А52 – задачи изменения концентраций изотопов в объекте без делящихся изотопов;

В52 – задачи изменения концентраций изотопов в процессе выгорания ядерного топлива.

А6, В6, АВ6 – задачи, для решения которых нужно использовать решения нестационарного уравнения диффузии или переноса нейтронов (пространственно-распределенная кинетика).

Комплексную задачу нейтронно-физического расчета можно определить как совокупность базовых задач. Решение комплексной задачи нейтронно-физического расчета, как правило, можно представить в виде последовательности решения соответствующих базовых задач. При этом следует отметить, что точность решения комплексной задачи будет зависеть не только от точности решения каждой базовой задачи, но и от способа организации последовательности решения. Как правило, все прикладные задачи нейтронно-физического являются комплексными задачами. Поэтому для разработки, эффективного использования и аттестации прикладных программ нейтронно-физического расчета необходимо уметь выделять базовые задачи и организацию их последовательного решения. Так же следует отметить, что, как правило, точность решения (неопределенность результатов) различных базовых задач может значительно различаться.

Поэтому можно предположить, что для каждой комплексной задачи можно выделить «слабое» звено, которое определяет точность решения комплексной задачи.

Приведем некоторые примеры комплексных задач НФР:

В4-В2 – задача расчета поля энерговыделения в активной зоне ядерного реактора, которая состоит из двух последовательных шагов: В4-подготовка малогрупповых констант элементов активной зоны на основе решения многогруппового стационарного уравнения переноса нейтронов;

В2-решение малогруппового уравнения диффузии в объеме активной зоны ядерного реактора. При этом, следует отметить, что часто на этапе подготовки малогрупповых используются программы на основе метода Монте-Карло и константы с непрерывной зависимостью сечений от энергии нейтрона.

В4-В52, А4-А52, АВ4-АВ52 – задачи моделирования изменения изотопного состава материалов в различных системах с нейтронными источниками: А4, В4, АВ4 – расчет одногрупповых констант с учетом реального спектра в системе;

А52, В52, АВ52 – моделирование изменения изотопного состава на основе решений уравнений изотопной кинетики. Наиболее известная задача данного класса – задача о моделировании изотопного состава отработавшего ядерного топлива различных реакторов.

(В4-В52)-АВ4 – задача моделирования радиационной обстановки вокруг контейнера с отработавшими ТВС реактора. В дополнение к комплексной задачи (В4-В52), которая уже была описана выше, решается задача АВ4 – перенос нейтронов от нейтронного источника в отработавшей ТВС в окружающую среду.

К комплексным задачам также следует отнести задачи, для решения которых нейтронно-физический расчет является только одним из нескольких шагов моделирования физических процессов, а в рамках других шагов моделируется, например, перенос гамма-квантов или других частиц, а также тепла и/или теплоносителя.

Глава 2. Вероятностный метод дискретных ординат (ВМДО) и его программная реализация Проблемы решения уравнения переноса нейтронов связанные с обеспечением динамических и статистических расчетов нейтронно физических характеристик активных зон ЯЭУ надежными малогрупловыми константами являются одним из ключевых вопросов в анализе характеристик безопасности действующих и перспективных ядерных реакторов. Успешное решение этих вопросов во многом определяется точностью используемых математических моделей для анализа нейтронного поля. Другими словами, необходимо уметь решать уравнение переноса нейтронов с различной степенью дискретизации пространственной, угловой и энергетической переменных. В настоящее время для решения этих задач в теоретическом и алгоритмическом аспектах наиболее развиты метод Монте-Карло, вероятности первых столкновений (ВПС), дискретных ординат (МДО), включая методы характеристик, и поверхностных гармоник. Тем не менее, проводятся разработки новых методов решения уравнения переноса с целью преодоления недостатков ранее разработанных методов. В настоящей главе в теоретическом плане развивается подход, названный вероятностным методом дискретных ординат (ВМДО). Он может рассматриваться и как метод решения уравнения переноса, и как метод гомогенизации.

В данной главе приведено описание методик и алгоритмов ВМДО, в разработке которых автор принимал активное участие. Представлены алгоритмы и методики, реализованные в программе GERA, разработанной для целей поддержки экспериментов на моделях бланкетов и защиты термоядерных реакторов, облучаемых локализованным источником нейтронов. Приведены результаты верификации программы GERA и результаты ее использования для анализа результатов экспериментов, проведенных в лаборатории «Нейтронный генератор» НИЯУ МИФИ.

Предложен алгоритм анализа влияния области системы на формирование нейтронного поля в ней в задачах с локализованными источниками нейтронов.

ВМДО начал разрабатываться в начале 1980-ых годов в МИФИ на кафедре «Теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов».

Руководителем и идеологом разработки был Хромов В.В., а разработчиками алгоритмов стали его ученики: Крючков Э.Ф. – применительно для реакторных задач, и Тихомиров Г.В. – применительно для задач с локализованными источниками. Первоначально метод назывался методом объемных и поверхностных балансов (ОПБМ) [139,140]. С начала 1990-ых годов, после анализа численных схем метода, метод стал называться ВМДО и были опубликованы работы с подробным описанием его численных алгоритмов и результатами их апробации [141,142]. В настоящее время данный метод продолжает развиваться не только в НИЯУ МИФИ, но в НИЦ «Курчатовский институт».

Следует отметить, что материалы данной главы иллюстрируют общий подход к разработке новых программ нейтронно-физического расчета, который можно описать последовательностью следующих этапов:

Этап Комментарий Разработка нового метода и/или ВМДО-метод алгоритма решения уравнения Источник первых столкновений переноса Алгоритм учета анизотропии Тестирование алгоритмов на Реализация алгоритмов ВМДО в 1D математических тестах геометрии и анализ их эффективности Выбор задачи НФР для разработки А4 – неразмножающая среда с программы внешним источником Разработка и верификация Программа GERA программы Тест ИПМ Сравнение с результатами DOT-III Валидация программы Сравнение с результатами экспериментов на НГ каф. Использование программы Анализ формирования распределения нейтронного поля в системах с щелями 2.1. Вероятностный метод дискретных ординат (ВМДО) Рассмотрим кратко главные идеи ВМДО. Распределение нейтронов в глобальной системе с объемом V и внешней границей S будем описывать в g g x, функцией группового потока где - комбинация x пространственно-угловых фазовых переменных r,. Фазовое пространство U группового нейтронного потока разбивается на неперекрывающиеся локальные фазовые подобласти U m, k V m k, где V m - локальный объем и k - угловой интервал.

Перенос нейтронов и их взаимодействие с ядрами среды будем описывать уравнением g g g q g (2.1) где g - полное групповое макроскопическое сечение взаимодействия;

q g - групповой объемный источник нейтронов.

Уравнение (2.1) должно быть дополнено соответствующими граничными условиями на внешней границе S.

Для последующих преобразований предположим, что объем V m имеет плоские границы Sjm, имеющие положительные нормали n j, фазовые подобласти вовнутрь объема Sjm k с n j 0 обозначим как U jm (в, n j 0, будем обозначать U jk ).

противном случае (из объема) с, Дискретная форма уравнения (2.1) представляет собой систему уравнений, составленную относительно функционалов группового потока:

j ;

Pmkg n j g mkg g x (2.2) U m,k U j, k где скобки означают интегрирование указанных функций по фазовым регионам. В результате ряда простых преобразований, подробно изложенных в работах [141, 142], дискретную форму уравнения (2.1) можно представить в виде системы (2.3). Вывод системы уравнений ВМДО для плоскопараллельной геометрии приведен в Приложении.

j mkg Fm m, k, g q mkg Fm j, k, g P mkg j (2.3) P j I j m, k, g q mkg I j j, k, g P j mkg mkg j где q mkg q g ;

U m, k Факторы F и I определяют вклад в поток и в вытекающий ток объемного источника, зависящего от проинтегрированного по фазовой подобласти U m, k потока нейтронов, и поверхностного источника, зависящего от проинтегрированного по фазовой подобласти U jk тока нейтронов через, соответствующую грань. Конкретные значения факторов являются вероятностями, которые можно рассчитать до начала проведения расчетов в конкретной геометрии. Поэтому метод и получил название - ВМДО. В названии метода подчеркивается, что ВМДО имеет общие черты не только с Методом Дискретных Ординат (МДО), но и с методом Вероятностей Первых Столкновений (ВПС).

Следующие балансные соотношения могут быть записаны:

I j m, k, g g Fm m, k, g j (2.4) I j j, k, g g Fm j, k, g j Если внешний поверхностный источник на Sjm отсутствует могут быть записаны условия непрерывности:

P j P j (2.5) m jkg mkg где m j объема, который имеет с объемом Vm общую границу S j.

Система уравнений (2.3) и (2.5), с гомогенными условиями для втекающих токов на внешней границе системы является точным дискретным аналогом транспортного уравнения. Если факторы F, I в уравнении (2.3) предположить априори заданными совместно с макроскопическими сечениями то система (2.3) и (2.5) является замкнутой системой алгебраических уравнений.

Различные пути получения факторов влияния приводят к различным приближенным алгоритмам ВМДО для получения локально-интегральных потоков и токов нейтронов.

Предположим, что объем V m гомогенный и оптическая толщина d ( d -характерный размер) не превышает единицу. Используя уравнения (2.3) и j (2.5), можно построить алгоритм для расчета mkg и Pmkg если сделаны следующие предположения при расчете факторов влияния F, I :

g r, const, если r, U m,k ;

g rj, const, если rj, U j ;

,k Эти предположения можно назвать приближением плоских потоков.

Это приближение отличается от аналогичного метода вероятности столкновения дискретным разбиением угловой переменной. Представленное приближение приводит к следующему уравнению взаимности:

I j m, k, g Vm k Fm j, k, g S j jk (2.6) где jk d n j ;

k d;

k k Используя выражений (2.4) и (2.6) значительно упрощает вычисление факторов в приближении плоских потоков. Однако, для пустых ячеек необходимо использовать специальный подход, который был разработан автором диссертации. Член источника q mkg в уравнениях (2.3) в простейшей схеме для задач переноса излучения через неразмножающую среду может быть записан следующим образом:

q mkg q ex g g mkg (2.7) k k mkg k g где первый член в (2.7) – внешний источник, который не зависит от нейтронного потока, а второй член – источник рассеяния на ядрах среды.

В случае анизотропного рассеяния дважды-дифференциальные g g макросечения k k могут быть заранее подготовлены или получены на основе специального алгоритма с использованием межгрупповых моментов, которые содержаться во многих библиотеках ядерных данных. Данный алгоритм был разработан автором диссертации и его основные положения изложены в разделе 2.2.3.

В Приложении 1 приведены результаты анализа различных численных схем ВМДО-метода и показана работоспособность метода, как для реакторных задач, так и для задач на перенос нейтронов в неразмножающих средах. При обосновании работоспособности численных схем ВМДО метода использовались результаты аналитического решения задачи критическая пластина [143], что позволило оценить порядки пространственной аппроксимации различных численных схем ВМДО и сравнить их с аналогичными схемами Метода Дискретных Ординат [144,145].

2.2. ВМДО для задач с локализованными источниками нейтронов 2.2.1. Особенности задач с локализованными источниками нейтронов В основе локализованных источников нейтронов лежат, как правило, ядерные реакции, вызванные гамма-квантами или заряженными частицами на легких ядрах или явление спонтанного деления. В науке и промышленности используются нейтронные источники на основе следующих реакций: (g, n);

(, n);

(d, d);

(d, t) и др. Особо стоит выделить нейтронные источники на основе термоядерных реакций (d, d);

(d, t), которые часто называют – нейтронными генераторами (НГ). Нейтронный генератор включает ускоритель ядер дейтерия, которые попадают на мишень, содержащую ядра дейтерия или трития. В результате ядерных реакций (d, d);

(d, t) появляются нейтроны с энергиями в диапазонах 2-2,5 или 14,2-14, МэВ соответственно. Подобные нейтронные генераторы с середины 1980-ых годов эксплуатируются на кафедре «Теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов» НИЯУ МИФИ.

К особенностям задач с локализованными источниками нейтронов можно отнести следующие:

Необходимость корректного учета анизотропии рассеяния при расчете взаимодействия нейтронов с ядрами среды. Эта особенность практически закрывает возможность использования диффузионного приближения при решении данных задач и повышает требования к алгоритмам учета анизотропии рассеяния в рамках детерминистических методов решения уравнения переноса нейтронов;

Возможность резкого повышения эффективности расчетов за счет использования источника первых столкновений, использование которого позволяет сгладить решений в рамках в рамках детерминистических методов и уменьшить количество итераций по источнику рассеяния;

Необходимость моделирования системы в трехмерной геометрии.

В конце 1980-ых годов в лаборатории «Нейтронный генератор»

кафедры «Теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов»

НИЯУ МИФИ начались работы по постановке серии экспериментов на моделях бланкета и защиты ТЯР, которые входили в программу проектирования международного термоядерного реактора ИТЭР, стартовавшую в 1987 году. Для расчетной поддержки данных экспериментов перед автором диссертации была поставлена задача разработки программы моделирования переноса термоядерных нейтронов НГ в моделях бланкета и защиты ТЯР. В 1988-1997 годах программа GERA была разработана, верифицирована и использовалась для расчетной поддержки экспериментов на НГ. Результаты данной работы нашли отражение в двух диссертациях на соискание степени кандидата наук [146, 147] и ряде научных публикаций [148-153]. Ниже будут приведены основные результаты данной работы.

2.2.2. Источник первых столкновений в рамках ВМДО метода Как уже было отмечено выше, одним из ключевых вопросов при решении задач с внешним источником является вопрос корректного построения источника первых столкновений. Данная задача является общей для всех детерминистических методов, использующих разбиение угловой переменной. Например, для Метода Дискретных Ординат также разработаны специализированные алгоритмы Использование простейших [154].

алгоритмов (в центр ячейки) для этой цели оправдано в случае расчета однородных систем, но становится неприемлемым в случае моделирования систем, содержащих области с большим градиентом физических свойств (щели, полости и т.п.). Сказанное особенно существенно для ячеек конечно разносной сетки, в которых близко лежащим точкам соответствуют различные оптические расстояния (измеряемые в длинах свободного пробега) от источника. Другими словами, источник первых столкновений сильно меняется от точки к точке внутри одной ячейки. Данный случай назовем “эффектом щели” ( рис. 2.1.).

Рис. 2.1. Иллюстрация “Эффекта щели” В указанных ячейках простейшая схема построения источника первых столкновений может приводить к локальным ошибкам до 100% и к ошибкам в балансе по всей системе до 20%.

Для решения этой проблемы, на основе разработанных алгоритмов, были развиты и реализованы в программе GERA ( модуль KIS_RAB ) следующие подходы построению источника первых столкновений:

Среднее по расчетной ячейке значение нерассеянного потока нейтронов получается в результате численного интегрирования по объему ячейки аналитической функции, описывающей пространственное распределение нерассеянного излучения - “интегральная” схема. Возможны различные способы интегрирования: как с фиксированным шаблоном, так и с адаптивным дроблением области интегрирования в каждой ячейке (вложенные шаблоны).

Среднее по расчетной ячейке значение нерассеянного потока нейтронов получается из уравнения баланса нейтронов в ячейке. При этом утечки через поверхность ячейки рассчитываются численно.

Расчет величин, характеризующих угловое распределение нерассеянного излучения, зависит не только от способа усреднения потока, но и от используемого алгоритма учета анизотропии рассеяния. В МДО методах наиболее часто используются алгоритмы либо на основе моментов сечений рассеяния, либо на основе матриц дифференциальных сечений рассеяния. В зависимости от алгоритма учета анизотропии необходимо рассчитывать средние по ячейке либо моменты потока, либо потоки в угловые диапазоны. Реализация обоих методов учета анизотропии требует расчета параметров лучей соединяющих внутренние точки рассматриваемого объема и точку источника. Данные параметры автоматически рассчитываются в “интегральных” схеме, но в “балансных” схемах для их корректного расчета необходимо производить дополнительные вычисления.

Расчетные исследования показали что, использование “интегральной” и “балансной” схем позволяет рассчитывать средний поток нерассеянных нейтронов даже в ячейках, содержащих внешний точечный источник, с высокой точностью. При этом использование адаптивного дробления области интегрирования в “интегральной” и “балансной” схемах оказывается эффективнее, чем использование фиксированных шаблонов, поскольку необходимо использовать существенно разные шаблоны для ячеек, приближенных к месту расположения источника, и ячеек, удаленных от него.

“Интегральная” схема оказывается предпочтительнее, чем “балансная” схема, так как позволяет более корректно рассчитать угловое распределение нерассеянного излучения. Однако точность “балансной” схемы выше и ее эффективнее использовать для расчета ячеек источника в XYZ-геометрии.

Для демонстрации работоспособности ВМДО алгоритмов в задачах глубокого проникновения излучения ( размер системы более 10 оптических длин ) ранее был проведен расчет 3-D теста разработанного в ИПМ [155].

Тест включал модельные константы. Это позволило избежать константной составляющей ошибки и оценить методическую. В результате исследования были оценены параметры численной схемы, пригодные для расчета больших систем и проведена отладка модулей INT_RAB и PTP_RAB.

Для отладки модуля KIS_RAB, оценки константной составляющей ошибки, выбора оптимальной групповой структуры и выбора параметров численной схемы для вариантных расчетов были проведены расчеты однородной симметричной железной системы, облучаемой внешним точечным источником термоядерных нейтронов, расположенным на оси симметрии. Данная система рассчитывалась как по программе DOT в R-Z геометрии (цилиндр диаметром 100 см и толщиной 40 см), так и по программе GERA ( параллелепипед с основанием 100*100 см и толщиной см ). Массовые расчеты данных систем по цепочкам модули AMPX - DOT и модули AMPX - GERA, позволили:

отладить модуль KIS_RAB программы;

сравнить точности расчетов полей нейтронов по программам DOT и GERA;

оценить чувствительность функционалов нейтронного поля к параметрам численных схем МДО и ВМДО методов и выбрать параметры для вариантных расчетов на основе метода сгущающихся сеток.

2.2.3. Алгоритм учета анизотропии рассеяния в рамках ВМДО-метода Как было показано в разделе 2.1. для учета анизотропии рассеяния в рамках ВМДО метода необходимо оперативно готовить дважды g g k k, дифференциальные сечения которые пропорциональны вероятностям рассеяния нейтрона из углового диапазона «k’» энергетической группы «g’» в угловой диапазон «k» энергетической группы «g». Данные величины зависят как от значения дифференциального сечения рассеяния нейтронов из группы «g’» в группу «g», так и от разбиения сферы направлений полета нейтронов на угловые диапазоны. Зависимость дважды дифференциальных сечений от разбиения сферы направлений (квадратурного набора) делает неэффективным их предварительную подготовку. В качестве данных об анизотропии рассеяния в конкретном групповом разбиении хранятся моменты индикатрисы рассеяния для каждого межгруппового дифференциального сечения конкретного изотопа, из которых можно легко получить моменты дифференциального g g макроскопического сечения l (l=1, …, L – максимальный порядок разложения индикатрисы рассеяния). Таким образом, для получения дважды g g k k дифференциальных сечений можно попробовать использовать g g межгрупповые моменты l, которые легко получить из информации, содержаться во всех библиотеках ядерных данных [156]. Для расчета можно использовать следующую формулу:

L g g g g d d Pl l k k (2.8) k 4 l 1 k k Подробный вывод формулы (2.8) подробно изложен в работе [146], поэтому здесь приведем только основные моменты.

Для расчёта углового распределения интегрального источника в группе «g» необходимо для каждой расчётной ячейки и всех межгрупповых переводов рассчитывать матрицы вероятностей межсекториальных g ' g R переводов. Элементами этих матриц являются нормированные n m ''m, g g дважды-дифференциальные переводы расчёт которых необходимо производить по формуле:

d ' s ' g ( ') d g m m ' g ' g m ' m s ' g m ' (2.9) g m ''m g g Алгоритм расчёта величин основан на разложении дифференциального макросечения межгрупповых переводов в ряд по полиномам Лежандра, зависящих от косинуса угла рассеяния 0 ( ') в виде:

g s,'n,l g L s,'n g ( ') f l ( 0 ) g 4 (2.10) l g s,'n,l g - моменты разложения макросечения порядка «l».

fl ( 0 ) - полином Лежандра порядка «l».

L – максимальный порядок используемых моментов.

Использование разложения (2.10) оправдано вследствие того, что во многих библиотеках групповых макроконстант информация об анизотропии представлена аналогичным способом в виде моментов микросечений межгрупповых переводов. В этом случае моменты в (2.10) можно вычислить по микромоментам следующим образом:

s,'n,l g i,n xg,i' g K x g,l (2.11) x i i,n - ядерная концентрация элемента «i» в ячейке Vn.

xg,i' g - микромомент порядка «l» для межгруппового перевода из,l группы «g`» в группу «g» за счёт рассеяния на элементе «i» по процессу «X».

Kx – множитель, равный числу появившихся нейтронов в результате взаимодействия падающего нейтрона по процессу «x» (Kel=1, K(n,2n)=2 и т.д.).

Подставив ряд (2.11) в формулу (2.9) можно получить расчётное m ''m :

g g выражение для получения величин g s,'n,l g L m ''m g g Bm 'm,l g ' g (2.12) l 0 s,n d f l ( 0 ) d' m ' m Bm 'm,l где: 4 d' m ' Bm 'm,l - межсекториальные переводы при индикатриссе рассеяния в виде полинома порядка «l».

Bm 'm,l зависят только от разбиения сферы направлений Величины на подсекторы и могут быть рассчитаны до начала расчёта системы ОПБ m ''m g g методом. Представление величин в виде (2.12) позволяет хранить при g ' g R проведении расчётов вместо матриц размерности (MxM) меньшее n g ' g количество информаций: моменты межгрупповых макросечений s, n,l Bl.

размерности (L) и только L матриц Bm 'm,l опирается на теорему сложения Алгоритм расчёта величин для полиномов Лежандра и легко реализуется в случае широтного разбиения m m, m m, m ' ', ' сферы направлений. Представив, и можно записать (2.13) (l r )! r l d ' d ' d d fl ( ) fl ( ') 2 (l r )! fl ( ) fl ( ') cos r ( ') r r m m m' Bm 'm,l m' 4 d ' d ' m ' m ' fl r ( ) - присоединённые полиномы Лежандра.

Выражение (2.13) можно записать в виде суммы, в каждое слагаемое входит произведение четырёх однократных интегралов:

2l l,k (m ' )l,k (m ) l,k (m ' ) l,k (m ) Bm 'm,l 4 wm ' l,k k l,k ;

l,k l,k Численные коэффициенты и однократные интегралы могут быть легко вычислены аналитически, их вид и результат интегрирования для l=0,1,2 приведены в работе [146].

Таким образом, для чёта анизотропии рассеяния в рамках ОПБ-метода используется следующий алгоритм:

1. Для выбранного разбиения сферы направлений на подсектора расчёт Bm 'm,l по формуле (2.13). Подстановка L-матриц B l размерности величин (MxM).

2. Подготовка перед расчётом группы «g» макроконстант, включая g s,'n g используя (2.11).

макромоменты межгрупповых переходов g ' g 3. Подготовка матриц вероятностей межсекториальных переходов R n используя (2.12).

4. Расчёт угловых распределений рассеянных нейтронов m,n g ' g и анизотропного источника рассеяния.

При реализации этого алгоритма необходимо хранение на внешних носителях для каждой рассчитанной группы «g`» полных интегральных mg',n потоков n и их угловых распределений ( ') ( g `) во всех расчётных ячейках.

Следует отметить, что разработанный алгоритм учета анизотропии рассеяния может использоваться в традиционных схемах МДО.

2.2.4. Алгоритм анализа влияния области системы на формирование поля излучения При проектировании защит и бланкетов ТЯР желательно представлять какие взаимодействия нейтронов с ядрами среды, в каких областях определяют формирование нейтронного поля в системе. Данная информация позволит оптимально подобрать размеры и состав компонентов защиты и бланкета. Решение уравнения переноса не позволяет ответить на этот вопрос, т.к. представляет собой интегральный итог всех возможных процессов во всей системе.

Идею предлагаемого алгоритма влияния области рассмотрим на примере формирования с системе, с источником термоядерных нейтронов, распределения быстрых нейтронов ( En 10 Мэв ). Очевидно, что вклад в данное распределение дают нейтроны испытавшие, после вылета из источника, небольшое число столкновений и неуспевшие сбросить энергию.

Для анализа роли различных областей системы на формирование данного функционала выделим в системе с объемом V характерные области с объемами Vi так, что N V V i, где N- число областей в системе.

i Тогда источник первых столкновений в системе можно представить в виде суммы fc-источников в выделенных областях un q r, r V i N q q, q r un un un (2.14) i 0, r V i i i Используя представление (2.14), решение уравнения переноса можно представить аналогично N s is, где L is qiun (2.15) i Каждая составляющая в представлении (2.15) характеризует распределение нейтронов испытавших первое столкновение в соответствующей области системы. Сравнение данных распределений в различных точках системы между собой и с полным решением позволяет делать выводы о роли соответствующей области в процессе формирования нейтронного поля. Введем функционалы для сравнения dE E r, E r, E AD r s un D E ADi r dE D E is r, E un r, E (2.16) E где D ( E ) - микросечение “D” процесса, например (n,2n).

Данный алгоритм был реализован в разработанном модуле KIS_RAB программы GERA.

2.3. Комплекс программ GERA: описание и примеры использования 2.3.1. Блок-схема комплекса программ GERA Как уже было отмечено, программа GERA была разработана для проведения вариантных расчетов экспериментов на неразмножающих моделях защиты и бланкета ТЯР с нейтронным генератором. Особенности подобных задач предъявляют к программе ряд требований.

Наличие локализованного источника на основе (d,t) реакции приводит к необходимости корректного расчета источника первых столкновений;

Геометрия экспериментальных моделей требует проведения расчетов в 3-D ( XYZ, RZ ), реже в 2-D ( RZ ) геометриях;

Большие оптические размеры систем требуют корректного учета анизотропии рассеяния, особенно для расчета верхних энергетических групп.

В основе программы GERA был положен Вероятностный Метод Дискретных Ординат ( ВМДО метод ). Экспериментальная модель описывается в XYZ геометрии расчетными ячейками в виде гомогенных прямоугольников, каждый из которых может иметь разные нейтронно физические свойства. Работоспособность ВМДО для решения задач глубокого проникновения была продемонстрирована на решении 1-D классической проблемы Милна и 3-D benchmark задаче, предложенной Т.А.Гермогеновой [155]. ВМДО метод имеет много общего с Методом Дискретных Ординат но, за счет использования интегральных по углу переменных, позволяет использовать более низкий порядок угловых квадратур и сгладить лучевые эффекты. Кроме того использование даже простейшей схемы ВМДО ( приближения плоских потоков ) обеспечивает положительность численной схемы и второй порядок пространственной аппроксимации.

Общее описание программы Программа GERA имеет модульную структуру. Каждый модуль запускается независимо от остальных, а обмен информацией между модулями осуществляется через файлы на жестком диске.

В состав программы входят три модуля:

KIS_RAB - модуль загрузки расчетной модели и расчета источника первых столкновений;

INT_RAB - модуль расчета факторов влияния для текущего диапазона групп;

PTP_RAB - модуль расчета переноса излучения.

Для проведения расчетов по программе GERA пользователь должен подготовить макроконстанты переноса излучения в рабочем формате AMPX Данную процедуру можно осуществить в рамках широко [157].

используемых комплексов программ, например SCALE [87].

Предварительная подготовка констант, в рамках указанных пакетов, позволяет использовать традиционные алгоритмы: блокировку резонансов, подготовку объединенной нейтрон-гамма библиотеки, свертку констант на основе предварительных 1-D расчетов.

На основе подготовленных констант, с помощью последовательного запуска модулей программы GERA, проводится расчет нейтронного или комбинированного нейтрон-гамма полей. Полученные интегральные потоки находятся на жестком диске и могут использоваться для получения различных функционалов. Для этой цели можно использовать специальные сервисные модули.

Порядок проведения расчетов Схема подготовки констант В качестве примера рассмотрим последовательность запуска модулей системы AMPX для получения макроконстант в рабочем формате AMPX. В качестве исходной библиотеки можно использовать любую библиотеку в основном формате например Подобная AMPX, VITAMIN/C [158].

библиотека содержит константы множества изотопов, хранящихся, возможно, в нескольких бинарных файлах. Последовательность подготовки макроконстант состоит из нескольких шагов:

1. AJAX - создание библиотеки нейтронных микроконстант в основном формате AMPX, содержащей только изотопы выбранные пользователем;

- блокировка резонансных сечений на основе факторов 2. BONAMI Бондаренко;

создание комбинированной нейтрон-гамма библиотеки 3. CHOX микроконстант в основном формате AMPX ( требуется только при комбинированных расчетах );

4. NITAWL - преобразование библиотеки основного формата AMPX в библиотеку рабочего формата AMPX;

5. ICE-II - подготовка библиотеки макроконстант в рабочем формате AMPX на основе концентраций задаваемых пользователем (полученную библиотеку можно использовать при расчетах по программе GERA);

6. XSDRNPM - подготовка свернутой (малогрупповой) библиотеки в рабочем формате на основе решения вспомогательной 1-D задачи AMPX, (полученную библиотеку можно использовать при расчетах по программе GERA);

Подробное описание исходных данных модулей системы AMPX можно найти в [157]. При создании библиотеки макроконстант в рабочем формате пользователь программы должен запомнить порядок AMPX GERA расположения материалов в библиотеки. Порядковый номер материала в библиотеке будет является его идентификационным номером при задании исходных данных для программы GERA.

Порядок запуска модулей программы GERA После подготовки макроконстант можно переходить к расчету по программе GERA. Для проведения расчета необходимо осуществить следующие запуски модулей:

- расчет источника первых столкновений и параметров 1. KIS_RAB расчетной модели ( модуль запускается один раз в начале расчета );

расчет факторов влияния для текущего диапазона 2. INT_RAB энергетических групп;

расчет переноса излучения в текущем диапазоне 3. PTP_RAB энергетических групп;

Шаги 2 и 3 могут повторятся по нескольку раз. Количество данных шагов определяется числом энергетических диапазонов, на которые разбивается энергетическая шкала для управления временем расчета.

2.3.2. Результаты верификации и использования комплекса программ GERA Последовательность выполнения расчетов функционалов полей излучения по программе GERA и ее тестирование базируются на следующей идеологии. Ошибка в расчете функционалов в любом случае будет состоять из двух составляющих: константной и методической. Область изменения константной ошибки можно лишь оценить, используя групповые библиотеки, сгенерированные по единому алгоритму из различных файлов оцененных ядерных данных, но уточнить ее нельзя. Методическая ошибка определяется параметрами численной схемы используемого метода: размер, форма и взаиморасположение пространственных ячеек;

количество и способ выбора угловых диапазонов;

способ построения источника первых столкновений;

способ учета анизотропии рассеяния и т.д. Выбор каждого из этих параметров вносит свою ошибку в рассматриваемый функционал.

Причем эти ошибки связаны друг с другом и часто имеют разные знаки.

Поэтому, для 3-D расчетов ( когда нет возможности использовать “ultra fine” сетку ) очень важно “настроить” расчетную схему метода на исследование конкретного функционала в заданной системе. Другими словами необходимо подобрать параметры расчетной схемы метода, дающие возможность с одной стороны проводить вариантные расчеты, а с другой - обеспечивающие методическую ошибку в расчете рассматриваемого функционала того же порядка, что и константная ошибка. Естественно, что добиваться точности в методической ошибке выше, чем в константной - бессмысленно.

Основываясь на вышесказанном для вариантных расчетов изучаемого функционала для однотипных систем используется следующая последовательность вычислений:

На идентичных параметрах численной (выбор этих параметров определяется опытом исследователя ) оценивается константная погрешность расчетов путем использования данных из различных файлов оцененных ядерных данных (возможно привлечение 1-D и 2-D расчетов );

Путем вариантных расчетов оценивается чувствительность исследуемого функционала к изменению основных параметров численной схемы (возможно привлечение 1-D и 2-D расчетов );

Выбираются параметры численной схемы, обеспечивающие при минимуме использования машинных ресурсов погрешность в расчете исследуемого функционала, сопоставимую с константной погрешностью Верификация программы GERA Верификация программы GERA проводилась в рамках описанной выше идеологии и включала ряд этапов:

Демонстрация работоспособности ВМДО алгоритмов на 3-D задаче глубокого пропускания;

Сравнение результатов расчетов эксперимента на модели однородной защиты по программам GERA и DOT-III. Выбор параметров численной схемы для вариантных расчетов;

Расчет щелевого эксперимента для демонстрации возможностей использования GERA.

Для демонстрации работоспособности ВМДО алгоритмов в задачах глубокого проникновения излучения ( размер системы более 10 оптических длин ) был проведен расчет 3-D теста разработанного в ИПМ [155]. Тест включал модельные константы. Это позволило избежать константной составляющей ошибки и оценить методическую. В результате исследования были оценены параметры численной схемы, пригодные для расчета больших систем и проведена отладка модулей INT_RAB и PTP_RAB.

Как было проказано в ИПМ АН, в случае анизотропного рассеяния в ( 0 x RX,0 y RY, протяженном гомогенном параллелепипеде 0 z H ), (z 0) облучаемом с одного торца источником моноэнергетических нейтронов устанавливается асимптотическая мода в дали от источника и границ. Решение уравнение переноса для полного потока может быть представлено в следующем виде:

x, y, z C 0 x, y exp k 0 z где C - константа, зависящая от внешнего источника;

k 0 асимптотический параметр;

0 x, y асимптотическая функция.

k 0 0.5946 0. В работе [155] было получено значение и распределение 0 x, y с локальной ошибкой 10 3 для for 6 6 20cm XYZ параллелепипеда и t s 1cm1.

В проведенных расчетах с помощью программы GERA тестовый параллелепипед облучался внешним точечным источником, расположенным на центральной оси параллелепипеда. Поток нерассеянных нейтронов источника ослаблялся на 10-11 прядков для точек на задней поверхности (z = H). Расчеты включали два этапа. На первом этапе расчеты проводились для изотропного рассеяния и различных параметрах численной схемы ВМДО (количества пространственных ячеек и угловых интервалов). На втором этапе расчеты проводились для анизотропного рассеяния с параметрами численной схемы, выбранными на первом этапе.

Широтно симметричное разбиение на равновесовые угловые интервалы использовалось в настоящих расчетах. Ниже будет указываться общее количество интервалов на сфере направлений. Разбиение на 80 угловых диапазонов примерно соответствует S8 приближению метода дискретных ординат. Параллелепипед разбивался на кубические пространственные ячейки. Ниже будет указываться характерный размер (сторона) пространственной ячейки в длинах свободного пробега.

Асимптотический параметр k 0 z был численно рассчитан как тангенс угла наклона касатльной к функции зависимости логарифма полного потока нейтронов вдоль оси симметрии системы. Типичное поведение функции k 0 z показано на рис.2.2. Как видно из рис. 2.2 асимптотическая зависимость устанавливается в диапазоне (10-16 см), и среднее значение асимптотического параметра в этом диапазопе можно взять как расчетное значение параметра k 0.

0. Reference value 0. Asymptotic parameter 0. d=1.0, K=24 ( isotropic ) d=0.4, K=80 ( isotropic ) 0. d=1.0, K=80 ( anisotropic ) 0.30 d=0.4, K=80 ( anisotropic ) 0. 0 4 8 12 16 Z, cm Рис. 2.2. Асимптотический параметр для различных численных схем ВМДО.

Кроме вычисления асимптотических величин k 0 и 0 x, y также были получены значения интергальной утечки L H через заднюю поверхность параллелепипеда. В отличии от асимптотических величин, значения L H зависят от нормы и пространственно-углового распределения внешнего источника. Поэтому корректно сравнивать можно только значения, полученные при одинаковых внешних источниках. Значения LH, полученные в различных расчетах по программе GERA, сравнивались для оценки методической ошибки функционалов в задачах глубокого пропускания.

Результаты расчетов с изотропным рассеянием.

Для изотропного рассеяния имеется реперные значения величин k 0 и 0 x, y. Поэтому в данном случае можно изучить влияние размеров пространственных ячеек и количества угловых диапазонов на точность результатов расчетов. Некоторые результаты расчетов асимптотического параметра k 0, полученные по программе GERA, приведены в табл.2.1.

Таблица 2.1.

Значения асимптотического параметра в случае изотропного рассеяния для различных параметров численной схемы ВМДО.

Число угловых диапазонов Размер ячейки, см 24 48 80 1.0 0.5650 0.5622 0.5585 --- 0.7 0.5931 0.5862 0.5858 --- 0.5 0.6020 0.5960 0.5944 0. 0.4 0.6034 0.5970 0.5948 0. 0.3 0.6058 0.5990 0.5951 0. Как видно из табл.2.1 результаты расчетов с параметрами d 0.5cm;

M 80 хорошо согласуются с реперным значенем k 0 0.5 0 0.

Для данных параметров значение L H лежит в пределах 2 0 0, а результаты x, y расчета локальных значений функции не превосходят 5 0 0. При использовании «больших» пространственных ячеек (d0.5) и угловых секторов (M80) ошибка может быть значительной. Например, для d=1, M=24 значение торцевой утечки L H почти в 2 раза больше реперного значения (d=0.4, M=80), и результаты расчетов распределения 0 x, y в некоторых точках имеют ошибку 30 0 0.

Результаты расчетов с анизотропным рассеянием.

Анизотропия рассеивания является существенной в расчетах защиты с подробной групповой структурой. Тестовая задача на вычисление асимптотических параметров, описанная выше, была модифицирована, чтобы проанализировать влияние анизотропии рассеяния на результаты вычислений для задач с глубоким проникновением излучения. В условия s, l ( l 1,...,5 ).

задачи были добавлены моменты сечения рассеяния Количество выбранных моментов было типично для того, чтобы корректно смоделировать рассеяние в пределах энергетической группы с шириной порядка 30% ступеньки замедления. Значения s,l.,2.47,2.7,1.78,0.47,0. использовались для получения междиапазонных переводов с помощью уравнения (2.11). В расчетах с анизотропным рассеянием использовались два набора параметров: (d=0.4, M=80) и (d=1, M=80). Результаты расчетов показаны на рисунках 2.2 и 2.3. Как видно из рисунка 2.2 асимптотическая мода устанавливается в задаче с анизотропным рассеянием так же как в задаче с изотропным рассеянием. Рис. 2.3 показывает, что асимптотический параметр k 0 и интегральная утечка через торцевую грань L H сильно зависят от количества моментов, используемых для восстановления индикатрисы рассеяния. Следует отметить, что изменения значений, связанные с добавлением моментов при учете анизотропии рассеяния существенно превышают изменения, связанные с изменением параметров численной схемы.

Рис. 2.3. Асимптотический параметр и торцевая утечка для анизотропного рассеяния (d=0.4, K=80) Из рис. 2.3 видно, что в случае учета анизотропии рассеяния ( l 5 ) значение торцевой утечки L H увеличивается примерно в 80 раз по сравнению с изотропным рассеянием ( l 0 ), тогда как использование «грубых» численных сеток принципиально не изменяет значения.

Результаты, приведенные выше позволяют сделать следующие выводы:

1. ВМДО может быть использован для решения задач глубокого пропускания излучения (фактор ослабления 10 10 10 11 ) в трехмерной декартовой геометрии.

2. Необходимо использовать согласованные пространственные и угловые сетки для получения прецизионных результатов с использованием ВМДО алгоритмов.

3. Для задач глубокого проникновения излучения с анизотропным рассеянием точность результатов главным образом зависит от точности (корректности) учета анизотропии рассеяния.

Результаты расчетов моделей защиты ТЯР Для отладки модуля KIS_RAB, оценки константной составляющей ошибки, выбора оптимальной групповой структуры и выбора параметров численной схемы для вариантных расчетов были проведены расчеты “benchmark” экспериментов на железной системе толщиной 40 см. Рассчитываемая система изображена на рис. 2.4 и подробно описана в работе [153], в которой также приведены все экспериментальные данные.

Прежде всего были проведены расчеты без щели. Модель этой системы может быть рассчитана с использованием программы DOT в R-Z геометрии ( параллелепипед заменяется эффективным цилиндром ). Массовые расчеты данной системы по цепочкам модули AMPX - DOT и модули AMPX - GERA, позволили:

отладить алгоритм оптимальной свертки и проверить его эффективность для функционалов локального энерговыделения и скоростей активации пороговых детекторов;

оценить константную составляющую ошибки в данных функционалах ( ENDF/B-IV и JENDL-III );

сравнить точности расчетов полей нейтронов и гамма-квантов программами DOT и GERA;

оценить чувствительность данных функционалов к параметрам численных схем МДО и ВМДО методов и выбрать, на основе сравнения с экспериментом, оптимальные параметры для вариантных расчетов.

Рис. 2.4. Экспериментальная система Расчеты железной системы с щелью 20 мм проводились только по программе GERA, т.к. в R-Z геометрии моделирование данной системы невозможно. Результаты расчетов продемонстрировали возможность использования программы GERA для расчета подобных систем. Параметры численной схемы были выбраны на основе расчетов однородной системы.

Результаты расчетов скоростей активации некоторых пороговых детекторов по программе GERA для обоих систем приведены на рисунках Сравнение результатов расчетных и экспериментальных 2.5-2.10.

абсолютных величин скоростей активации как на оси системы, так и на ее задней стенки показывает их хорошее совпадение с экспериментальными данными. Отметим, что расчеты проводились с использованием данных из библиотеки Расчетное распределение показано в виде JENDL-III.

гистограммы. Это связано с тем, что в рамкам ВМДО метода рассчитываются средние по расчетным ячейкам значения потоков и им невозможно приписать конкретную пространственную координату.

Рис. 2.5. Скорость активации 63Cu(n,2n) по оси железной системы с щелью 20 мм и без нее.

Рис. 2.6. Скорость активации 63Cu(n,2n) на задней поверхности железной системы с щелью 20 мм и без нее.

Рис. 2.7. Скорость активации 56Fe(n,p) по оси железной системы с щелью 20 мм и без нее.

Рис. 2.8. Скорость активации 56Fe(n,p) на задней поверхности железной системы с щелью 20 мм и без нее.

Рис. 2.9 Скорость активации 115In(n,n’) по оси железной системы с щелью 20 мм и без нее.

Рис. 2.10. Скорость активации 115In(n,n’) на задней поверхности железной системы с щелью 20 мм и без нее.

Использование программы GERA для анализа систем с щелями Модельная система с центральной щелью Для тестирования разработанного модуля KIS_RAB и проверки алгоритма анализа влияния области, изложенного в предыдущем разделе, были проведены расчетные исследования двух модельных задач.

Рассматриваемые системы представляли собой железные параллелепипеды с центральной щелью, облучаемые точечным источником нейтронов (d,t) реакции. Источник располагался на оси симметрии системы. Геометрия задач изображена на рис. 2.11, некоторые параметры систем приведены в табл. 2.2.

Y Z XS = YS = 100 cm d YS X R L XS/ Рис. 2.11. Геометрия модельных задач Таблица 2.2.

Параметры модельных задач NN L, cm R, cm d, cm 1 50 10 2 100 20 Из табл.2.2 видно, что две рассматриваемые системы подобны с точки зрения телесного угла, под которым щель видна из источника, и толщины систем. Сравнение результатов в подобных системах позволит ответить на вопрос: можно ли результаты возмущения щелью распределения быстрых нейтронов на “маленькой” системе ( L=50 см ) перенести на подобную оптически более толстую систему ( L=100 см ). В качестве функционала, характеризующего распределение быстрых нейтронов, была выбрана скорость активации детектора Cu63(n,2n)Cu62, имеющего эффективный порог около 12 Мэв. Распределения скоростей на задней стенки обоих систем представлены на рис 2.12. Из рис. 2.12 видно, что возмущение вносимое щелью в большую систему существенно более значительно чем в маленькую.


Для анализа причин этого несоответствия выделим в системе c L=100 см две области, схематично представленные на рис. 2.13. Первая вблизи щели область ( I ), с толщиной b1. Вторая вблизи передней стенки Рис. 2.12 Распределения скоростей активации детектора Cu63(n,2n)Cu62 на задних гранях систем модельных систем с центральной щелью Рис. 2.13. Разрез модельной системы в плоскости XZ системы - область ( II ), с толщиной b2. В данных областях источник первых столкновений имеет наибольшие по системе значения, поэтому они представляют интерес для анализа.

В первой серии расчетов исследовалась роль области I в формировании распределения скорости активации детектора Cu63(n,2n)Cu62 в системе вдоль линий 1,2,3, изображенных на рис. 2.13. Толщина области была выбрана равной 3.125 см, что соответствовало размеру расчетной ячейки. Были рассчитаны скорости активации для двух случаев: fc-источник во всей системе и fc-источник только в области I. Результаты данных расчетов представлены на рис. 2.14.

Распределения скоростей активации детектора Cu63(n,2n)Cu Рис. 2.14.

вдоль линий 1-3.

Представленные результаты показываю, что процесс рассеяния нейтронов источника в области I практически полностью определяет распределение быстрых нейтронов на всей задней стенке большой системы.

Внутри системы, вдоль линий 1-3, вклад данного процесса зависит от координаты точки по оси OZ. Так для линии 3 данный процесс начинает играть значимую роль только при координатах больших 80 см. Данные результаты позволяют объяснить различие в распределениях быстрых нейтронах на задней стенке в подобных системах с щелями ( см. рис. 2.12).

В следующей серии расчетов исследовалась зависимость данного эффекта от толщины области I. Были проведены расчеты для трех толщин b ( 1.5625 см, 3.125 см, 6.25 см ). Результаты данных расчетов, представленные на рис. показывают, что решающую роль в формировании 2.15, распределения быстрых нейтронов в оптически толстых системах с щелями играет рассеяние нейтронов источника в узкой области вблизи щели. Данный эффект можно назвать эффектом поверхностного отражения нейтронов от щели.

Распределения скоростей активации детектора Cu63(n,2n)Cu Рис. 2.15.

вдоль линии 2 для разных размерах области I.

Для сравнения роли первого рассеяния в области I с рассеянием в других областях были проведены расчеты с построение fc-источника только в области II (вблизи передней стенки системы). В этом расчете размер области II - b2 был равен 3.125 см, что соответствовало размеру области I.

Результаты данных расчетов приведены на рис. 2.16. Видно, что нейтроны, испытавшие первое столкновение в области II, формируют поле внутри системы. По мере углубления в систему (возрастание координаты Z) их вклад в полный поток уменьшается, а увеличивается вклад нейтронов, испытавших первое столкновение в области I.

Для подтверждения полученных результатов и сравнения эффективности различных методов в данных задачах были проведены расчеты модельной системы толщиной 100 см по программе MCNP, реализующей метод Монте-Карло. Геометрическая модель, используемая в Распределения скоростей активации детектора Cu63(n,2n)Cu Рис. 2.16.

вдоль линии 2.

MCNP, была эквивалентна модели, используемой в GERA. Это позволило сравнивать средние по расчетным ячейкам скорости активации выбранного порогового детектора. К сожалению, в расчетах по программе MCNP использовались константы железа на основе файла оцененных данных ENDL, а в расчетах по программе GERA на основе ENDF/B-IV. Несовпадение расчетных констант связано с различием в форматах, используемых разными программами, и имеющимися в наличии библиотеками в данных форматах.

Этот факт несколько усложняет сравнение результатов, полученных по разным программам, но позволяет делать адекватные выводы. На рис. 2. представлены скорости активации детектора Cu63 на линии 2, полученные по обоим программам. На обоих графиках, в одинаковых координатах по оси Z, есть излом кривой, свидетельствующий о начале области, в которой поверхностное отражение играет определяющую роль в формировании распределения быстрых нейтронов. Абсолютные различия в значениях, как было отмечено выше, можно объяснить различием в используемых константах.

На рис. 2.18 представлены скорости активации на задней стенке системы вдоль линии AB на рис. 2.13. Результаты по программе MCNP приведены на двух графиках для разного числа историй 600 млн. и 1050 млн. Из рис. 2. видно, что при увеличении числа историй результаты полученные по программе MCNP приближаются к результатам GERA. Следует отметить, что в ячейках вблизи щели значения, полученные при разном числе историй совпадают, а в удаленных ячейках отличаются в несколько раз. В ячейках, удаленных от щели, статистическая ошибка в потоках достигала 50% и для Рис. 2.17. Распределения скоростей активации детектора Cu63(n,2n)Cu62 вдоль линии 2, полученные по программам GERA и MCNP.

Рис. 2.18. Распределения скоростей активации детектора Cu63(n,2n)Cu62 на задней гране системы ( L=100 см ).

ее уменьшения, при использованных техниках оптимизации, требовалось неоправданно много времени. Получение данных результатов ( 1050 млн.

историй ) по программе MCNP потребовало около 100 часов непрерывной работы ЭВМ с процессором Рentium-166 и ОЗУ 16 Мбайт. Расчет по программе GERA потребовал около 1 часа работы указанной ЭВМ.

Анализ приведенных результатов расчетов позволяет сделать следующие выводы:

- В расчетах систем с щелями особое внимание следует уделять корректному описанию области вблизи щели (построение fc-источника в МДО методе, введение ценностей областей в программах на основе Монте Карло );

- Для уменьшения потока быстрых нейтронов за защитой необходимо избегать прямых щелей или принимать специальные меры для уменьшения эффекта поверхностного отражения;

Система с двумя щелями. Взаимное влияние щелей.

При наличии в системе нескольких щелей возникает вопрос влиянии щелей друг на друга. Рассмотрим систему аналогичную по параметрам системе, изображенной на рис. 2.13, но имеющей вторую щель, которая параллельна центральной щели и смещена относительно нее на некоторое расстояние. Для анализа вопроса взаимного влияния щелей введем следующие обозначения:

A0(x) - распределение скорости активации высокопорожного детектора на задней гране системы в системе без щелей ;

A1(x) - тоже распределение в системе с щелью 1 ( центральной) ;

A2(x) - тоже распределение в системе с щелью 2 ( смещенной) ;

A12(x) - тоже распределение в системе с двумя щелями ;

Определим функционалы характеризующие возмущение вносимые щелями в соответствующие системы:

F1(x) = A1(x) - A0(x) F2(x) = A2(x) - A0(x) F12(x) = A12(x) - A0(x) Если взаимного влияния ( интерференции ) щелей нет, то должно выполнятся очевидное равенство F12(x) = F1(x) + F2(x), в противном случае влияние есть и можно ввести следующий безразмерный индекс-коэффициент влияния:

F12 ( x) ( x) (2.17) F1 ( x) F2 ( x) На рис. 2.19 приведены экспериментальные и расчетные распределения коэффициентов влияния для высокопорожного детектора F19(n,2n) в системе с двумя щелями ( расстояние между осями щелей С = 32.5 мм ).

Рис. 2.19. Коэффициент взаимного влияния щелей для скорости активации детектора F19(n,2n) в системе с двумя щелями.

Рис. 2.20. Характерная область в системе с двумя щелями.

Их рис.2.19 видно, что существует область значительного влияния между координатами 40 - 150 мм от оси источника в сторону смещенной щели.

Для объяснения данного эффекта используем, изложенный ранее, алгоритм анализа влияния области системы на формирование полей излучения в системе. Выделим область I вблизи центральной щели ( см. рис.

2.20 ) и расчетным путем оценим ее роль в формировании скорости активации детектора F19(n,2n).

На рис. 2.21 показана доля нейтронов источника испытавших первое столкновение в области I в скорости активации детектора F19(n,2n) рассчитанная по программе GERA. Как видно из рис. 2.21, в области Рис. 2.21. Роль области I в формировании скорости активации F19(n,2n) взаимного влияния щелей эта доля составляет от 50 до 80 %. Величину взаимного влияния щелей на поток нейтронов источника испытавших первое столкновение в области I, можно оценить из простого анализа. Рассмотрим типичную траекторию таких нейтронов - траектория OAB на рис. 2.20. При наличии только центральной щели нейтроны рассеянные в точке A пролетают к точке B оптический путь AB, при этом доля подобных нейтронов в точке B значительна и они формируют функционал AI1. При наличии только второй щели нейтроны источника долетев до точки A резко ослабляются и вклад таких нейтронов в функционале в точке B можно предположить равным нулю. При наличии обоих щелей нейтроны источника долетают до точки A также как и в первом случае, однако после рассеяния к точке B проходят меньший на величину p (см. рис. 2.20) оптический путь.

Доля подобных нейтронов велика и они формируют функционал AI12.

Коэффициент влияния для данных нейтронов можно оценить по формуле:

AI exp( p ) (2.18) AI - полное сечение взаимодействия быстрых нейтронов с где веществом системы;

путь проходимый нейтроном в смещенной щели, он p пропорционален ширине щели p d / cos() ( - угол при котором нейтроны, рассеянные в области I, пролетают щель.

Для количественной оценки используем: = 0.21 см-1, p =2 см, =450.

Тогда значение коэффициента влияния из формулы (2.18) равно 1.81, что хорошо согласуется с экспериментальными данными, если учесть что угол пролета щели вероятно меньше 450. Данный анализ позволяет сделать вывод, который подтверждается экспериментальными данными -по мере уменьшения роли нейтронов источника из области I коэффициент влияния щелей будет уменьшаться, поэтому:


размер области влияния приблизительно равен размеру области, в которой роль нейтронов из области I значительна;

при увеличении расстояния между щелями значение коэффициента влияния будет уменьшаться;

при увеличении толщины смещенной щели значение коэффициента влияния будет возрастать.

3. Комплексы программ НФР 3.1. Примеры комплексных задач моделирования нейтронно-физических процессов Как уже было отмечено в главе 1, все практические задачи нейтронно физического расчета являются комплексными задачами потому, что для их решения необходимо последовательно решить ряд базовых задач.

Рассмотрим комплексные задачи, для которых в дальнейшем изложении будут приведены примеры программной реализации и результаты решения.

Изменение изотопного состава ядерного топлива Моделирование изменения изотопного состава материалов, находящихся в нейтронном поле является одной из важных практических задач нейтронно-физического расчета. Если нейтронный поток и его спектр известны, то данная задача является базовой и, в зависимости от особенности рассматриваемого объекта, может быть обозначена – А51, В51 или АВ51.

Для решения указанных базовых задач необходимо решить систему линейных дифференциальных уравнений (уравнений выгорания), которую можно записать в общем виде:

d A s (3.1) dt где A - матрица коэффициентов изотопных переходов;

- вектор нуклидных концентраций;

s - вектор источников-стоков (подпиток) нуклидов в материальной зоне.

Дополнив систему 3.1 начальными условиями для вектора изотопных концентраций (0) 0 можно получить задачу, которую нетрудно решить стандартными численными методами. Для решения данных базовых задач было разработано множество программ, например известная программа ORIGEN [159], которые различаются по различным параметрам. Наиболее существенными параметрами являются: количество учитываемых изотопов и метод решения уравнений выгорания, от которого зависит точность получаемых результатов. Однако, в практических задачах ситуация оказывается существенно более сложной. Рассмотрим уравнение выгорание одного изотопа («i»-го):

l di ( r, t ) l j i lj ( r, t ) i i ( r, t ) dt j l lj ( r, t ) lj i ( r, E) l ( r, E, t )dE i ( r, t ) i, l ( r, E) l ( r, E, t )dE (3.2) a j l s i ( r, t ), где - ( r, E) и ( r, E, t ) - соответствующие микроскопические сечения и потоки нейтронов, зависящие от пространственной и энергетической переменных;

l – номер зоны (пространственной области) объекта, для которой изотопный состав принимается однородным (одинаковым для всех пространственных точек).

Как видно из уравнения 3.2 микроскопические сечения и поток нейтронов зависят от пространственной и энергетической переменных.

Поэтому возникает задача расчета распределения скоростей соответствующих ядерных реакций в различных пространственных точках рассматриваемого объекта. Такие задачи при определенных условиях сводятся, в зависимости от используемого приближения, к базовым задачам А2, В2, АВ2 или А4, В4, АВ4.

Например, если для расчета распределения скоростей соответствующих ядерных реакций в различных пространственных точках рассматриваемого объекта можно использовать условно-критическое многогрупповое уравнение диффузии (базовая задача В2), то необходимо будет решить следующую систему уравнений:

G D g (r ) g (r ) tg (r ) g (r ) s ' g (r ) g ' (r ) g g ' (3.3) g G f (r ) g ' (r ) g' g' f К эфф g ' Если дополнить систему групповых уравнений (3.3) соответствующими граничными условиями, то снова получаем задачу, которую нетрудно решить численными методами для конкретного объекта.

Таким образом, решение практической задачи определения изотопного состава материалов объекта с нейтронными источниками можно представить в виде последовательности решения базовых задач. Например:

1) B2 для объекта в начальный момент времени;

2) B52 для каждой зоны объекта, в которой изменяется изотопный состав;

3) B2 для объекта в новый момент времени;

4) B52 для каждой зоны объекта, в которой изменяется изотопный состав;

Последовательность расчетов (шагов 1-4) завершается, когда будет достигнуто соответствующее время облучения топлива в реакторе или выполнены какие-либо другие условия прекращения расчетов.

При решении комплексных задач кроме точности решения базовых задач возникают дополнительные вопросы, от решения которых будет зависеть точность получаемых результатов. При этом точное решение базовых задач не гарантирует точного решения комплексной задачи.

Примерами вопросов, от которых зависит точность решения рассмотренной выше задачи В2-В52 являются: выбор областей однородного изотопного состава, для которых будет решаться базовая задача В52, и выбор моментов времени пересчета спектра нейтронов, в которые будет решаться задача В2.

Следует отметить, что комплексная задача В2-В52, в общей постановке, является нелинейной задачей, т.к. макроскопические сечения взаимодействия материалов зависят от изотопного состава, который изменяется в процессе выгорания (облучения). При решении нелинейной задачи В2-В52 путем последовательного решения линейных задач В2 и В следует особое внимание уделять выбору параметров, от которых зависит точность аппроксимации.

Анализ радиационной обстановки вокруг контейнера с отработавшими ТВС Другим примером комплексной задачи нейтронно-физического расчета является расчет радиационной обстановки вокруг контейнера (ТУК) с отработавшими ТВС (ОТВС). Каждая ОТВС имеет собственный изотопный состав, который определяется типом реактора и историей облучения во время эксплуатации. Поэтому моделирование изотопного состава ОТВС, как уже было отмечено в предыдущей главе, является комплексной задачей НФР. На основе изотопных составов можно рассчитать источники нейтронного и гамма-излучения в каждой ОТВС. Не смотря на то, что моделирование переноса гамма-квантов не является предметом нейтронно-физического расчета, в данном разделе будем рассматривать этот процесс для полноты постановки задачи. Расчет источников при известном изотопном составе ОТВС не является базовой задачей нейтронно-физического расчета, но данную процедуру можно рассматривать как вспомогательную при решении комплексной задачи моделирования радиационной обстановки.

Определенные трудности при построении источников могут возникнуть из-за необходимости согласования групповых библиотек, которые используются на различных этапах проведения расчетов.

При известных нейтронных источниках в ОТВС можно переходить к решению базовой задачи нейтронно-физического расчета АВ4 (задача переноса нейтронов от внешнего источника в объекте, содержащем делящиеся материалы) и аналогичной ей задачи для переноса гамма-квантов, которую можно обозначит АВ4g.

Таким образом, решение практической задачи моделирования можно представить в виде последовательности решения базовых задач. Например:

1) Определение изотопного состава ОТВС Базовые задачи (B2 или В4)+B52 (см. предыдущий раздел);

2) Построение источников нейтронов и гамма-квантов;

3) Моделирование радиационной обстановки вокруг ТУК;

Базовые задачи АВ4 + АВ4g;

3.2. Общие подходы к проектированию комплексов программ В настоящем разделе на примере рассмотрения комплексов программ SCALE и СКАЛА будут рассмотрены общие подходы к разработке и верификации программных средств, созданных для решения комплексных задач нейтронно-физического расчета.

Комплексы программ SCALE и SCALA Комплекс программ SCALE (Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluation) разрабатывается в Оак-Риджской Национальной лаборатории США с начала 1980-х годов. В настоящее время распространяется и во многих лабораториях мира используется версия SCALE-6 [87]. Многолетняя практика использования данного комплекса во многих научно-исследовательских лабораториях различных стран свидетельствует об эффективности заложенных принципов и их удачной реализации.

В состав комплекса SCALE входят следующие составляющие:

Универсальные групповые библиотеки различных ядерных данных;

Функциональные модули для подготовки проблемно-ориентированных групповых библиотек, например:

NITAWL [160] - расчет резонансной самоэкранировки сечений по методу Нордгейма (разрешенные сечения);

BONAMI [161] - Расчет резонансной самоэкранировки сечений с использованием формализма факторов Бондаренко (неразрешенные резонансы);

COUPLE [162] - Расчет дозовых характеристик в точке, используя одномерный поток утечки из ограниченного защитного массива.

Функциональные модули для решения базовых задач нейтронно физического расчета, например:

XSDRNPM [163] - одномерный многогрупповой расчет общего назначения методом дискретных ординат (базовые задачи А4, В4, АВ4);

ORIGEN-S [164] - Общий расчет изменения изотопного состава в процессе облучения и радиационных характеристик облученного топлива, включая расчет изотопного состава, тепловыделения распада, источника излучения и уровней радиационной опасности (базовые задачи А52, В52, АВ52);

XSDOSE [165] - Расчет дозовых характеристик в точке, используя одномерный поток утечки из ограниченного защитного массива KENO [166] - Расчеты коэффициентов размножения нейтронов методом Монте-Карло (базовые задачи В1, В2).

Управляющие модули для решения комплексных задач нейтронно физического расчета, например:

SAS2H [167] - Расчет изменения изотопного состава топлива в процессе облучения в реакторе и выдержки, одномерный анализ защиты в цилиндрической геометрии (комплексная задача [(В4+В52)+AB4]).

Основные принципы, заложенные в комплекс программ SCALE, которые в последствии получили распространение и в других комплексах можно сформулировать следующим образом:

1. Стандартизованность Для решения базовых задач нейтронно-физического расчета использовать только хорошо верифицированные и документированные программы;

В качестве константной базы для многогруппового расчета использовать библиотеки констант в известных форматах, которые можно получать стандартными процедурами из файлов оцененных ядерных данных (в качестве группового формата в SCALE выбран формат AMPX) 2. Дружелюбность к пользователю Организация решения комплексных задач с помощью управляющих модулей (“стандартизованных” последовательностей расчета), имеющих небольшое количество входных данных в дополнение к геометрической модели и описанию материалов системы (минимизация входных данных);

Задание входных данных для управляющих модулей в свободном формате с применением ключевых слов.

3. Универсальность (независимость от объекта) При проведении расчетов необходимо иметь возможность подготовки проблемно-ориентированных библиотек констант, используя вспомогательные модули, включенные в комплекс.

4. Техническая поддержка Организация обратной связи с пользователями (сайт разработчиков, регулярные обновления, консультации по телефону и т.п.);

Организация курсов обучения, разработка рекламных и учебных материалов.

В завершение краткого описания возможностей комплекса SCALE следует сделать два замечаний:

Во многих комплексах программ разрабатываемых для решения комплексных программ в области нейтронно-физического расчета, как правило, реализуются первые два принципа. Вторые два принципа реализуются только для комплексов, имеющих большое количество потенциальных пользователей и соответствующую материальную поддержку для их реализации.

Более гибкие по своим возможностям функциональные модули имеют, по сравнению с управляющими модулями, более сложную логику задания входных данных, что определяет необходимость задания большего объема входной информации и одиночного изолированного запуска. Поэтому у конечного пользователя появляется альтернатива: либо решать задачу используя управляющие модули с минимумом временных затрат, либо решать задачу с помощью функциональных модулей, между которыми необходимо будет организовывать передачу данных при решении комплексных задач. Очевидно, что второй путь пользователь изберет только в том случае, если в комплексе SCALE соответствующий управляющий модуль отсутствует.

Российским аналогом комплекса SCALE является вычислительная система СКАЛА [102, 168], разработанная в Физико-энергетическом институте (ГНЦ ФЭИ, г.Обнинск). Система СКАЛА позволяет решать задачи комплексные задачи ядерной и радиационной безопасности. В этой системе, в отличие от SCALE, используется Российская система подготовки констант CONSYST [169], ряд российских программ (функциональных модулей), например программа ММК [170] и ряд хорошо зарекомендовавших себя зарубежных программ WIMS4D, TWODANT, KENO, MCNP, о которых уже говорилось в предыдущих разделах.

3.3. Комплекс программ MCCOOR Как видно из предыдущего раздела, разработка комплексов программ из хорошо зарекомендовавших себя ранее программ решения базовых задач нейтронно-физического расчета является современной тенденцией в данной области. Поэтому для наиболее «популярных» комплексных задач уже разработано и разрабатывается множество комплексов программ с практически одинаковыми возможностями в различных научных лабораториях.

Одной из «популярных» комплексных задач НФР является задача моделирования изотопного состава ОТВС различных ядерных реакторов (В4 В52). При этом для решения уравнения переноса в элементах активной зоны (базовая задача - В4) используется программ на основе метода Монте-Карло, а для решения системы уравнений изотопной кинетики (базовая задача – В 52) используется численный метод.

Например, для объединения программы MCNP c программой решения уравнений выгорания ORIGEN было сделано, как минимум, три попытки:

MOCUP [171], MONTEBURNS [172] и MCODE [173]. В табл. 3.1 приведена краткая информация об этих комплексах. Эти комплексы используются в моделировании процесса выгорания реакторного топлива для ячеек или ТВС реакторов.

Таблица 3.1.

Комплексы программ на основе MCNP и ORIGEN MOCUP MONTEBURNS MCODE Организация INEEL (Idaho LANL (Los MIT National Alamos National (Massachusetts Engineering and Laboratory) Institute of Environmental Technology) Laboratory) Дата 1995 1999 Язык ANSI C ANSI C FORTRAN+PERL Стандартные программы MCNP, ORIGEN-S и COUPLE К началу 2000-го года на кафедре «Теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов» МИФИ имелись лицензии на использование программы MCNP и комплекса программ SCALE. Эти программы были хорошо документированы, а у сотрудников кафедры уже накопился опыт их использования для решения различных задач нейтронно физического расчета. Поэтому появилась возможность разработки комплекса программ для прецизионного расчета выгорания в элементах активной зоны различных ядерно-энергетических установок, включая бланкетные зоны термоядерных и электроядерных установок.

MCNP Программа MCNP на тот момент уже стала общепризнанным прецизионным инструментом для расчета нейтронно-физических характеристик систем, содержащих делящиеся материалы. Как уже отмечалось, эта программа позволяет моделировать перенос частиц на основе метода Монте-Карло и рассчитывать различные функционалы, зависящие от распределения этих частиц по энергии, направлению и пространственным координатам. Ярким примером распространенности программы MCNP может служить международный справочник по критическим экспериментам ICSBEP [35], в котором MCNP используется для моделирования всех упомянутых там экспериментов, в отличие от остальных программ, используемых только эпизодически.

Разработчики MCNP из Лос-Аламосской национальной лаборатории с 1979 года обеспечивают постоянную поддержку и развитие программы.

Детальное описание программы охватывает все аспекты её использования программы, от описания применяемых физических моделей до особенностей компиляции и модификации программы в различных операционных системах. Развитие программы идет в обоих на правлениях – улучшение и детализация физических моделей, а также оптимизации программного кода.

Последней версией, доступной за пределами США, является версия MCNP-5, вышедшая в 2003 году. Основными отличиями от предыдущих версий являются возможность моделирования спектра запаздывающих нейтронов, использование специальных данных для описания взаимодействия нейтронов, имеющих энергию в области неразрешенных резонансов. Кроме того, эта версия написана с использованием стандарта FORTRAN-90 и реализована возможность запуска программы на многопроцессорных ЭВМ.

Учитывая приведенные свойства программы MCNP, ее можно использовать для проведения детальных расчетов различных физических характеристик стационарного состояния исследуемых реакторных моделей.

Такие расчеты могут использоваться как непосредственно для обоснования перспективности той и иной ядерной установки, так и для проверки других расчетных инструментов, менее универсальных, но требующих меньших расчетных ресурсов. Например, распределение энерговыделения и температур по высоте активной зоны реактора можно рассчитать, последовательно проводя нейтронно-физический расчет для определения формы энерговыделения, и теплогидравлический расчет для определения поля температур, результаты которого используются в следующем нейтронно-физическом расчете, и т.д. Однако, такая схема предполагает проведение большого количества нейтронно-физических расчетов, что часто невозможно с помощью MCNP в связи со значительным объемом вычислений и затрачиваемым временем. С другой стороны, с помощью MCNP можно провести один или несколько детальных тестовых расчетов, результаты которых использовать при проверке групповых методов.

ORIGEN-S Программа ORIGEN-S представляет собой программу решения уравнений выгорания. К особенностям данной программы можно отнести большое количество учитываемых изотопов. При изменении изотопного состава ядерного топлива учитывается накопление более 2000 осколков деления практически все делящиеся нуклиды и изотопы, входящие в состав конструкционных материалов. Для работы данной программы необходимы одногрупповые сечения ключевых ядерных реакций для всех учитываемых изотопов и значения потоков, которые необходимы для вычисления скоростей ядерных реакций. Для типичных реакторных спектров данные сечения подготовлены и находятся в специальном файле. Однако, если спектр, в котором находится ядерное топливо, отличается от традиционного, то использование «стандартных» сечений будет приводить к появлению ошибок в концентрациях изотопов и, следовательно, к ошибкам в параметрах ОЯТ. Для возможности изменения «стандартных» сечений с учетом реального спектра в Оак-Риджской национальной лаборатории была разработана программа COUPLE [162]. С помощью данной программы можно вносить изменения в файл «стандартных» сечений программы ORIGEN на основе групповых констант в формате AMPX [174].

В данном разделе описывается комплекс программ MCCOOR [175], в котором объединены стандартные программы MCNP, COUPLE и ORIGEN.

Основная задача разработки данного комплекса заключалась в создании инструмента для прецизионных расчетов выгорания ядерного топлива в произвольных нейтронных спектрах. Для решения этой задачи были выбраны хорошо зарекомендовавшие себя прецизионные программы. В рамках комплекса они используются без изменений, но для их согласованной работы разработана специальная программная оболочка.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.