авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 ||

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального ...»

-- [ Страница 9 ] --

Среди относительно новых парадигм, которые изначально в синер гетике отсутствовали, но появились позднее на основе «классических» ре зультатов, следует упомянуть отдельно понятия «русел и джокеров», «же сткой турбулентности», «переключающейся перемежаемости» [1, 2]. При этом безусловными, неизменными традициями нелинейной науки остают ся представления о самоорганизации, режимах с обострением, диссипа тивных структурах, динамическом хаосе. Методы теории бифуркаций, не линейных колебаний, асимптотического анализа по-прежнему находятся в арсенале исследователей.

Постепенно формируется сфера представлений о природе динами ческого хаоса в диссипативных системах. Расширяется описание сценариев перехода к хаосу. Каскад бифуркаций на основе сценария Фейгенбаума и порядка Шарковского получил дальнейшее развитие в виде так называемо го гомоклинического каскада, разработанного Н. А. Магницким (сценарий ФШМ) [3]. В рамках теории ФШМ определенно заявлено о том, что един ственным универсальным способом, который можно рассматривать как сценарий, является каскад бифуркаций удвоения периода Фейгенбаума, субгармонический каскад в соответствие с порядком Шарковского и далее гомоклинический каскад. Перемежаемость при этом рассматривается лишь как артефакт численного эксперимента, существующий при наличии не скольких неустойчивых решений. Другим не менее удивительным резуль татом теории ФШМ является вывод о нефрактальной структуре нерегу лярных (сингулярных) аттракторов. Претерпел существенные коррекции и классический сценарий возникновения аттрактора в системе Лоренца.

Среди нерешенных вопросов в теории ФШМ остается отсутствие сколь-нибудь общей теории, соответствующей бифуркациям за пределами гомоклинического каскада.

В работах [4-8] выполнялись численные исследования различных диссипативных систем, полученных при моделировании некоторых транс портных процессов. Среди предварительных результатов можно отметить следующие. Во-первых, существенно расширяется представление о гео метрии нерегулярных решений. Можно утверждать, что найдены неиз вестные до сих пор формы нелинейных колебаний, которые требуют де тального исследования. Во-вторых, среди полученных решений Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. достаточно много таких, которые вполне могут использоваться в качестве модельных систем для описания эффектов типа «жесткой турбулентности»

без привлечения аппарата «русел и джокеров». В-третьих, обнаруживается некоторые признаки «периодичности» получаемых решений (паттернов поведения) в одной и той же исследуемой системе. Это означает, что ат тракторы образуют последовательности топологически разных, но связан ных между собой решений, которые иногда составляют симметричные группы. В-четвертых, в различных по структуре правых частей системах могут получаться топологически одинаковые решения (например, типа ат трактора Лоренца, Ресслера или других более сложных).

В настоящей работе исследуются только диссипативные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с полутора степенями сво боды и с нелинейностью не выше второй степени. Системы разработаны авторами для различных модельных ситуаций, касающихся в основном, транспортных процессов. При этом в анализе основное внимание уделяет ся некоторым общим результатам, характерным для большинства пред ставленных здесь моделей.

Модель 1 (логистическая система) Рассмотрим вариант модели логистической системы (ЛС), которая может быть описана следующими переменными: x – число автомобилей в текущий момент времени, участвующих в транспортном процессе;

y – уро вень текущих запасов на складах розничной торговли;

z – уровень текущих запасов на складе оптовой торговли. Таким образом, формулируем модель ЛС в виде x = F ( x, µ ) & или x = F (x,t, µ ), & (1) где x M m, µ L k, t I, k и m – размерности соответственно параметрического и фазового пространств.

Представим правые части уравнений системы следующим образом:

x = kz (Y y ).

& (2) Число автомобилей, участвующих в транспортном процессе, про порционально запасам оптового склада и разнице (Y y ), представляю щей собой объем вакантных мест для хранения запасов. Здесь Y – суммар ная предельная вместимость складов розничной торговли, y = yi+ + y, где yi+ = ax (1 y Y ), y = f ( y ).

& (3) j j i j i j Запасы на складах розничной торговли формулируются в виде ба Транспорт лансового уравнения, в котором слагаемое yi+ описывает скорость по i ступления материальных запасов, а слагаемое y = f ( y ) задает функ j j цию (скорость) их расходования. Правая часть уравнения yi+ = ax (1 y Y ) отражает факт пропорциональности скорости поступ i ления материальных запасов числу автомобилей. Параметр a при этом мо жет иметь смысл грузоподъемности, «прибывающей» в единицу времени, а величина (1 y Y ), равная относительной незаполненности складских помещений, служит для отражения, например, коэффициента использова ния грузоподъемности и, в конечном итоге, для описания размера партии перевозимого груза. Функция расхода, в простейшем случае, может быть задана линейной в виде f ( y ) = by, а в более сложном – в виде случайного процесса z = zi+ + z, & (4) j i j где z i+ = g (z ) ;

z = dx (1 y Y ).

j i j Запасы на складе оптовой торговли формулируются в виде балан сового уравнения, аналогичного (3), при этом слагаемое z i+ = g (z ) ха i рактеризует внешнее «воздействие» на открытую ЛС – поток материаль ных запасов от дистрибьютора и/или производителя. Эта величина также может быть выражена в виде простейшей линейной зависимости g ( z ) = c (1 z Z ) или в виде случайного процесса. Слагаемое z совпа j j дает, с точностью до коэффициента, с величиной yi+, что является ло i гичным, поскольку d a в общем случае, позволяющем учесть не только возвраты, потери и пр., но еще и поступление материальных запасов на розничные склады от иных поставщиков. Здесь Z – предельная вмести мость складских помещений оптового склада.

Остановимся на смысле некоторых величин, используемых в фор мулах. Параметр b, имеющий размерность [t ]1, обозначает интенсивность расходования запасов на складе розничной торговли (отнесенную, напри мер, к одним суткам, если эта величина используется в качестве единицы измерения времени). Параметр с в этом случае будет обозначать суточную норму поступления запасов на склад оптовой торговли.

Таким образом, модель ЛС запишем окончательно в виде Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. x = k1 z k 2 yz, & y = k 3 x k 4 y k 5 xy, & (5) z = k x k z + k xy + k.

& 6 7 8 Положительные коэффициенты системы (5) определяются по фор мулам: k1 = kY ;

k 2 = k ;

k 3 = a ;

k 4 = b ;

k 5 = a Y ;

k 6 = d ;

k 7 = c Z ;

k8 = d Y ;

k 9 = c. Очевидно, что девять коэффициентов k1 k 9 выражаются через семь параметров модели: a, b, c, d, k, Y, Z. Это означает, что коэффи циенты нельзя выбирать произвольно.

Модели рассматриваемого класса, относящиеся к диссипативным динамическим системам, выраженным в виде нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяют на наш взгляд, учесть некото рые особенности транспортных систем:

1) сочетание детерминированных и стохастических факторов функ ционирования;

2) коллективный характер работы транспортной системы (большое число участников в виде совокупности транспортных средств;

значитель ное количество происходящих событий – операций транспортного процес са);

3) неравновесное состояние открытой ЛС – постоянное присутствие потока материальных запасов.

Проиллюстрируем некоторые результаты численного моделирова ния системы (5).

Уравнения (5) совместно с начальными условиями и заданными значениями коэффициентов позволяют сформулировать задачу Коши.

Решение задачи выполнялось численно методом Рунге-Кутта 4-го порядка, с точностью 1 10 6. Величина шага изменялась по алгоритму, обеспечивающему требуемую точность. Начальные условия выбирались таким образом, чтобы выполнялось условие:

x0 M d M, где M d – область диссипативности системы (5), определяемая из соотно k + k шения x 4, вытекающего из условия диссипативности k x y z & & & divF ( x, y, z ) = + + 0. (6) x y z На рис. 1 приведены некоторые найденные в модели ЛС режимы, соответствующие аттракторам диссипативной системы. На графиках фазо вого портрета и проекций вертикальная ось соответствует переменной z. В первом столбце вправо вверх направлена ось y, а вправо вниз – ось x. Во втором столбце вправо направлена ось y, а в третьем – ось x. В таблице приведены пять вариантов решений, коэффициенты для которых представ Транспорт лены в табл. 1.

Как известно из теории хаотической динамики, в подобных системах могут наблюдаться состояния равновесия (устойчивые и неустойчивые), предельные циклы и нерегулярные колебания (аттракторы). С точки зре ния практики все эти режимы работы ЛС могут представлять интерес. Так, устойчивые состояния равновесия, вычисленные в теоретической модели, построенной для конкретной ЛС, могут дать информацию о границах ус тойчивого поведения.

В модели (5) может быть от нуля до трех особых точек. Характер их устойчивости в зависимости от параметров в настоящей работе мы не рас сматриваем. Вопросы, касающиеся стационарных состояний, более под робно изложены в работе [8].

Рис. 1. Варианты динамического поведения в модели (5) Предельные циклы (периодические колебания) могут изучаться с точки зрения влияния амплитуд и периодов колебаний на затраты при из менении параметров модели. Хаотические колебания могут быть предме Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. том исследований для выяснения наличия и доли детерминированных со ставляющих нерегулярного поведения в реальных ЛС. Конечно, невоз можно ограничить моделирование ЛС только классом рассматриваемых в настоящей работе систем уравнений. Совершенно очевидно, что для более глубоких исследований требуется иметь дело со стохастическими диффе ренциальными уравнениями.

Таблица Параметры модели ЛС Вариант k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 k 1 4 3 14 2 2,4 17 0,1 3 2 2 0,3 1 0,9 9 11,4 4 0,2 3 1 2 24 2 3 12 1 4 4 2 15 6 7 1 28 1 6 5 0,8 12 5 6 1 0,3 2 12 Модель 2 (логистическая система) Более сложный и интересный вариант модели ЛС с точки зрения разнообразия решений может быть представлен в виде системы уравнений x = a[( X x ) + ky mz ](Z z ) b (Y y )(Z z );

& y = c[(Y y ) + lx + nz ]z d ( X x )z ;

& (7) z = ex fy + g.

& Здесь переменные имеют следующий смысл: x – автомобили, дос тавляющие груз;

y – автомобили, развозящие груз;

z – количество груза на складе. Параметры в уравнениях (7) обозначают: X – число автомоби лей, участвующих в доставке груза;

Y – число автомобилей, участвующих в развозе груза;

Z – предельная (или наиболее вероятная) емкость склада;

g – интенсивность восполнения груза другими видами транспорта.

Выражая систему (7) в явном виде относительно фазовых координат, получим x = k x + k y + k z + k xz + k yz + k z 2 + k, &1 2 3 4 5 6 y = k8 xz + k 9 yz + k10 z + k11 z, & (8) z = k x + k y + k.

& 12 13 При этом, если выбирать произвольно 14 параметров в системе (7), то из 14 коэффициентов в (8) независимыми будут только 12 из них. Таким образом, система (8) представляет собой более широкое множество моде лей по сравнению с (7). Отметим, что в системе (8) имеется преобразова ние симметрии вида:

x A ~ + ~, y ~ + ~, z B ~. z y z x z (9) Транспорт При формулировке модели (7), так же, как и (5), использовалось представление о балансе транспортных средств и груза (по аналогии с уравнением баланса массы в механике сплошной среды), а также были уч тены основные причинно-следственные связи, приводящие к изменению поведения участников транспортной системы. Например, в первом уравне нии учтено: чем больше груза на складе, тем больше автомобилей снимают с маршрута ( mz );

чем меньше запас z, тем интенсивнее будут поступать автомобили (Z – z);

чем больше автомобилей стоит на погрузку, тем мед леннее отбывают автомобили типа x (множитель Y – y);

чем больше груза, тем сложнее разгрузиться (множитель Z – z) и т.д. Отсюда становится яс ным смысл коэффициентов a... f, которые выражают интенсивность при роста или убывания переменных в результате действия соответствующих причин.

Анализ модели (7) в основном выполнялся при допущении, что все параметры положительны (некоторые в частных случаях принимаются равными нулю) и не зависят от времени. Исследование систем уравнений начиналось с определения точек стационарных состояний, их типа и ус тойчивости.

Система (7) диссипативна, если выполнено условие (6), при aZ aZ этом z, если a c и z, если a c. Следовательно, возникает ac ac предположение о возможности существования сингулярных циклов и ат тракторов, а также гетероклинических контуров, определяющих вид траек торий в фазовом пространстве.

Уравнения (7) исследовались численно методом Рунге-Кутта с пере менным шагом и точностью 1 10 6. Были найдены все основные виды ре шений, характерные для трехмерных автономных нелинейных систем:

стационарное состояние, предельный цикл, странный (хаотический) ат трактор и другие типы циклов различной периодичности. Зафиксируем константы модели (7), как указано в табл.2. Некоторые результаты иссле дований представлены в табл.3. Найденные численные решения образуют два симметричных семейства, в соответствии с формулами (9). Для анали за рассмотрим нечетное семейство решений, которым были присвоены ус ловные номера: 1, 3, …, 13 (т.е. семь типов). Решения, принадлежащие ка ждому типу, достаточно четко выделяются от иных. Между всеми решениями имеется тесная связь, которая заключается в том, что плавное изменение некоторых параметров может приводить от решений одного ти па к решениям другого типа (в форме бифуркаций).

Исходными (базовыми) решениями в представленной цепи аттракто ров можно считать сингулярные циклы и соответствующие им сингуляр ные аттракторы типа 1 и типа 7, находящиеся на противоположных кон цах. Они отличаются тем, что ведут происхождение от различных особых Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. точек.

Таблица Параметры модели (7) Вариант a b c d e f g 1 3 8 2 25 1 5 2 3 5 6 2 1 4 3 5 0,6 3 1 0,4 2 4 1 7 4 5 0,9 2 2, 5 1,5 2 1 0,4 7 9 - 6 2,1 1 4 0,7 0,1 4 0, 7 1 0,5 2,8 5,5 0,5 2 8 2 1 0,5 4 2,11 7 Вариант k l m n X Y Z 1 0,2 4 1,7 10 50 20 2 3 2 1 3 4 5 3 7 0,7 4 2 1 0,5 4 0,3 6 0,1 2 5 10 0, 5 0,1 5 2 4 1 2 6 2 1 9 3 2 1 7 1 0,4 9 0,4 0,1 2 8 0,5 2 1 9 0,6 3 Таблица Система аттракторов в модели (7) Тип 1 Тип 3 (варианты 2 и 3) Тип13 (вариант 4) (вариант 1) Тип 9 Тип 5 (вариант 6) Тип 11 (вари Тип 7 (вариант 8) (вариант 5) ант 7) Транспорт В табл.3 (вариант 4, тип 13) приведена зависимость, которая свиде тельствует о существовании в модели (7) так называемых «контрастных структур» и пограничного слоя [9]. Подобные решения вполне могут ис пользоваться в качестве модельных систем для описания эффектов типа «жесткой турбулентности» без привлечения аппарата «русел и джокеров».

Зависимость z(t) в этом варианте весьма напоминает при этом некоторую стратегию управления запасами, что придает модели (7) практическую привлекательность.

Модель 3 (пассажирская остановка) Модель транспортного процесса перевозок пассажиров в населенном пункте может быть сформулирована в виде системы обыкновенных диф ференциальных уравнений с нелинейными правыми частями:

x = a [( X + ky mz ) x ]z b (Y y )(Z z );

& y = cxz + d (Y y );

& (10) z = eyz + f (Z z ) + [gz h (Y y )]x.

& Здесь переменными являются: х – количество автобусов, находящихся на остановке;

у – количество пассажиров, ожидающих посадку;

z – число сво бодных мест в автобусах, находящихся на остановке. Остальные парамет ры имеют следующий смысл: Х – среднее (нормативное) число автобусов, работающих на маршруте;

Y – среднее количество пассажиров на останов ке (условная «вместимость» остановки);

Z – среднее число мест для пасса жиров (вместимость автобуса). Коэффициенты модели: а – характеризует интенсивность прибытия автобусов на остановку (имеет размерность 1/(мест·мин));

b – характеризует интенсивность отправления автобусов от остановки (авт/(пасс·мест·мин));

с – учитывает интенсивность посадки пассажиров в автобусы (пасс/авт·мест·мин));

d – отражает интенсивность прибытия пассажиров на остановку (1/мин);

е – учитывает скорость уменьшения числа свободных мест вследствие посадки пассажиров (1/(пасс·мин));

f – характеризует интенсивность увеличения числа свобод ных мест за счет высадки пассажиров (1/мин);

g – характеризует скорость роста числа свободных мест, «прибывающих» вместе с автобусами (1/авт·мин));

h – отражает интенсивность «убывания» свободных мест, не занятых пассажирами до отправления автобуса (1/пасс·авт·мин));

k – опи сывает интенсивность выхода на линию автобусов сверх нормативного значения при увеличении числа пассажиров на остановках (авт/пасс);

m – характеризует интенсивность «схода» автобусов с маршрутов вследст вие роста числа свободных мест (авт/мест).

Слагаемые в правых частях уравнений имеют следующий смысл.

В первом уравнении (10) слагаемое с знаком «+» отражает поступление ав тобусов на остановку, зависящее от разности общего количества автобу сов, находящихся на маршрутах, и числа автобусов на остановке. В этом слагаемом учитываются также выпуск автобусов на маршрут при росте Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. числа пассажиров на остановке (например, в часы «пик»), а также «сход» с маршрута при увеличении числа свободных мест в автобусе. Это слагае мое пропорционально количеству свободных мест в автобусах на останов ке (чем больше свободных мест, тем интенсивнее будут автобусы посту пать на посадку с целью загрузки – или сходят с маршрута, о чем уже сказано). Слагаемое со знаком «–» отражает процесс отправления автобуса от остановки. Оно осуществляется быстрее, если, с одной стороны, на ос тановке мало пассажиров (становится короче по времени процесс посадки) или, с другой стороны, если мало свободных мест в самом автобусе (пас сажиры отказываются от посадки). Таким образом, имеем произведение b(Y y )(Z z ).

Во втором уравнении слагаемое со знаком «+» описывает приход пассажиров на остановку: чем меньше занята остановка, тем выше вероят ность увеличения числа пассажиров. Чем больше занята остановка (уменьшение разности (Y y ) ), тем больше пассажиров будет ее покидать с целью поиска альтернативного способа передвижения. Чем больше пас сажиров уже находится на остановке, тем меньше потенциальных пасса жиров находится за ее пределами. Слагаемое со знаком «–» описывает процесс посадки пассажиров в автобусы: чем больше автобусов на оста новке и чем больше на ней свободных мест, тем выше вероятность посад ки.

В третьем уравнении слагаемое f (Z z ) учитывает процесс увели чения числа свободных мест за счет высадки пассажиров (чем больше пас сажиров в автобусе, тем вероятнее выход пассажиров на остановке). Вто рое слагаемое со знаком «+» учитывает «поступление» свободных мест с автобусами. Слагаемое со знаком «–» описывает процесс уменьшения сво бодных мест за счет посадки пассажиров. Это слагаемое пропорционально произведению yz: чем больше пассажиров на остановке и чем больше сво бодных мест, тем выше вероятность того, что свободные места будут заня ты.

В целом, в уравнениях (10) отражены основные причинно следственные связи, реально действующие в системе и учитывающие кол лективный характер динамики пассажиров, транспортных средств и сво бодных мест. Последний фактор становится здесь своего рода управляю щим параметром, влияющим на процесс принятия решений пассажирами и водителями автобусов. Следует ожидать, что построенная модель относит ся к целой совокупности остановок (метаостановке) и содержит решения, имеющие практический смысл. Отрицательные значения переменных x, y, z будут означать потребность в соответствующем виде компонента, т.е., Транспорт мы специально не ограничиваем значения функций x(t), y(t), z(t) множест вом +.

Система уравнений (10) решалась численно методами Рунге-Кутта с переменным шагом и точностью 1 10 6. В модели были найдены все ос новные виды устойчивых аттракторов (фокус, предельный цикл, нерегу лярный аттрактор). В табл. 4 представлены значения параметров модели и начальные условия, которые принимались при изучении системы.

Таблица Параметры модели (10) Вариант a b c d e f g 1 0,5 5 2 1 12 2 0, 2 0,5 0,95 1,6 0,2 1 5 3 5 2 0,4 4 0,5 9 4 0,2 6 3 5 1 0,5 5 2,5 0,2 15 0,5 7 50 6 6 20 0,6 1 0,5 2 7 0,3 0,1 0,3 0,8 2 5 Вариант h k m X Y Z 1 3 15 6 2 0,3 25 2 0,2 0,5 0,3 20 10 14 3 0,8 10 7 15 12 3 4 9 2 0,2 20 10 60 5 1,5 1 0,5 50 25 20 6 48 5 2 12 24 10 7 5 5 12 6 36 15 Практический интерес представляет решение системы, приведенное в табл. 4 (вариант 6) (рис. 2). Здесь имеет место циклический характер ра боты системы. Временная зависимость переменных x и y показывает изме нение числа автобусов и пассажиров на метаостановке, напоминающее из вестные функции из теории управления запасами. В течение некоторого времени число автобусов на остановке плавно уменьшается, число пасса жиров остается до определенного момента почти постоянным, затем их количество заметно уменьшается и практически мгновенно (в масштабе времени одного цикла) осуществляется интенсивный переходный процесс, связанный с накоплением пассажиров и автобусов до исходного уровня.

Эти пилообразные кривые представляют своего рода временные структу ры, показывающие согласованный характер работы всех элементов (оста новок) системы (метаостановки), т.е. самоорганизацию.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. Рис. 2. Примеры аттракторов в модели (10) Транспорт Изучение подобных структур в реальных системах позволит сфор мулировать постановку задачи теории управления для создания требуемых типов временных структур в течение дня работы автобусного парка.

Модель 4 (конкуренция двух автомобильных перевозчиков) Известна динамическая модель конкуренции, предложенная в работе [10], представленная в [11] как система Агуреева и описывающая произ водство взаимозаменяемых товаров одинакового качества двумя фирмами.

Фазовыми координатами являются в модели оборотные средства конку рентов.

Если в качестве переменных модели выбрать x – увеличение затрат перевозчика «1» на организацию и повышение качества перевозочного процесса (реклама, информация, маркетинговые исследования, техниче ское состояние подвижного состава и др.), y – то же, для перевозчика «2», z – увеличение количества груза, доставленного потребителю перевозчи ком «1», то один из возможных вариантов модели конкуренции может быть записан в виде системы:

x = ay (Z z ) bz (x X ), & y = cxz d (Z z )( y Y ), & (11) z = e(x y ).

& Система представляет собой выражение стратегий двух игроков рынка, записанное в виде обыкновенных дифференциальных уравнений.

Каждое из них является уравнением динамического баланса типа x = P R, где в общем случае P = P (t, x ) – источник, а R = R (t, x ) – потери & изучаемой величины x.

Первое слагаемое ay ( Z z ) выражает стремление игрока (перевоз чика «1») увеличить затраты ресурсов (в итоге – увеличить объем своих рыночных предложений), если конкурент увеличивает свои. Поэтому сла гаемое пропорционально переменной y. Множитель (Z z ) выражает запас спроса на услуги со стороны потребителя. Коэффициент а учитывает сте пень информированности игрока «1» о стратегии игрока «2» и о спросе на услуги перевозчиков. Параметр Z следует понимать как максимальную ве личину спроса потребителя.

Второе слагаемое bz (x X ) выражает стремление игрока «1» ис пользовать свои ресурсы с максимально допустимой отдачей. Величина X есть ее предел. Если х X (есть возможность наращивать объем предложе ния), слагаемое в целом имеет знак «+» и смысл источника величины х.

Если х становится больше X, игрок вынужден сокращать использование ресурсов. Слагаемое пропорционально z, т.к. при высоком уровне z игрок «1» может позволить себе интенсивнее сокращать использование ресурсов на увеличение предложения. Коэффициент b отражает представление иг рока «1» о необходимости такого снижения.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. Аналогично интерпретируется запись второго уравнения (11). Смысл третьего уравнения очевиден.

Условие диссипативности системы (11) представляет собой неравен ство divF ( x, y, z ) = z (d b ) dZ 0. (12) Таким образом, рассматриваемая система, подобно исследованной в [3] модели Ресслера, не является всюду диссипативной в фазовом пространст ве.

Перепишем уравнения (11) в каноническом виде x = k1 y + k 2 z k 3 xz k 4 yz, & y = k 5 y k 6 z + k 7 xz + k 8 yz + k 9, & (13) z = k x k y.

& 10 Здесь k1 = aZ ;

k 2 = bX ;

k 3 = b ;

k 4 = a ;

k 5 = dZ ;

k 6 = dY ;

k 7 = c ;

k 8 = d ;

k9 = dYZ ;

k10 = k11 = e.

Исследование системы (11), как и ранее, выполнялось численно ме тодом Рунге-Кутта 4-го порядка с точностью 1·10-6. Отметим, что вследст вие высокой размерности параметрического пространства (k=8) в настоя щее время говорить о законченном исследовании системы не представляется возможным.

Рассмотрим вариант 1 системы (11), приняв параметры в соответст вии с табл. 5.

Таблица Параметры модели (11) № вар. а b с d Е X Y Z 1 4 8 2 2,5 8 1,5 14 2 5 11 13 7 8 0,5 4 1, 3 0,8 3 9 2,5 15 14 2 Здесь наблюдается каскад бифуркаций удвоения периода, если в качестве параметра выбрать коэффициент а. Например, при a = 4 имеем устойчивый предельный цикл (окно периодичности a (4,00025;

3, 798)), при a (3,798;

2,1067) – цикл периода 2, при a (2,1067;

1,894) – цикл пе риода 4 и т.д. Последующий субгармонический каскад бифуркаций аттрак тора Фейгенбаума приводит при a = 1,36060606 к циклу периода 3. Даль нейшее уменьшение а ведет к гомоклиническому каскаду (по терминологии Н. А. Магницкого [3]). При a 0,8233... «глаз» аттрактора закрывается и структура аттрактора изменяется (рис.3, а-г). Отметим, что аттрактор подобного вида существует и при бесконечном числе других со Транспорт четаний параметров (см., например, вариант 2, табл.5). Отмеченное выше изменение структуры аттрактора выражается в усложнении траектории, выходящей из «глаза» и совершающей затухающие колебания вокруг не которой осевой линии (см. рис.3, г).

Рис. 3. Проекции аттрактора системы (1) на плоскость (y-z):

а - а = 1,36060606;

б - а = 1,11111…;

в - а = 0,82333…;

г - b = 31 (вариант 2) На рис. 4 приведен полный набор проекций полученного для вари анта 2 решения.

Рис. 4. Проекции решения (вариант 2) на фазовые плоскости Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. Если параметры системы выбрать согласно варианта 3 (см. табл. 5), то получим аттрактор, обладающей симметрией по отношению к аттракто ру 1-го варианта и являющийся результатом аналогичной последователь ности бифуркаций.

Обратим внимание, что эволюция аттракторов в этом случае может быть более развитой и приводить к решениям, которые подходят под поня тие «контрастных структур», примеры которых приведены в работе [9].

Каскад бифуркаций проходит всю последовательность, начиная от удвое ния периода предельного цикла, субгармонический и гомоклинический каскады, а далее – более сложную последовательность бифуркаций, при водящую к «контрастным структурам».

Заключение Результаты выполненных исследований диссипативных систем обыкновенных дифференциальных уравнений показывают, что универ сальным способом, который можно рассматривать как сценарий перехода к хаотическому поведению, является каскад бифуркаций удвоения периода Фейгенбаума, субгармонический каскад в соответствие с порядком Шар ковского и далее гомоклинический каскад Магницкого (теория ФШМ).

Среди полученных решений достаточно много таких, которые вполне могут использоваться в качестве модельных систем для описания эффектов типа «жесткой турбулентности» без привлечения аппарата «ру сел и джокеров». В некоторых моделях (например, модель 3 и модель 4) обнаруживается некоторые признаки «периодичности» получаемых реше ний (паттернов поведения). Это означает, что аттракторы образуют после довательности топологически разных, но связанных между собой решений, которые иногда составляют симметричные группы. В различных по струк туре правых частей системах могут получаться топологически одинаковые решения (например, типа аттрактора Лоренца в модели 1, Ресслера в моде ли 2 или других более сложных).

Список литературы 1. Зульпукаров М.-Г. М. Жесткая турбулентность. Моделирова ние с помощью русел и джокеров // Нелинейность в современном естест вознании / под ред. Г. Г. Малинецкого. М.: Изд-во ЛКИ, 2009. С.159-187.

2. Малинецкий Г. Г. Простота нелинейного мира // Нелинейность в современном естествознании / под ред. Г. Г. Малинецкого. М.: Изд-во ЛКИ, 2009. С.10-19.

3. Магницкий Н. А., Сидоров С. В. Новые методы хаотической динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2004. 320 с.

4. Агуреев И. Е. Нелинейная динамика в теории автомобильных транспортных систем // Изв. ТулГУ. Сер. Автомобильный транспорт. 2006.

Вып. 9.С.3-13.

Транспорт 5. Агуреев И. Е. Нелинейные модели транспортных процессов и систем // Изв. ТулГУ. Автомобильный транспорт. 2006. Вып. 10. С.3-11.

6. Агуреев И. Е., Тропина В. М. Модель конкуренции двух авто мобильных перевозчиков // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2007. Вып.1.

7. Агуреев И. Е. Применение теории Фейгенбаума-Шарковского Магницкого для анализа модели конкуренции двух автомобильных пере возчиков // Труды Института системного анализа Российской академии на ук. Динамика неоднородных систем / под ред. С. В. Емельянова. Т. 33.Вып.

12. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. С. 159-175.

8. Агуреев И. Е., Тропина В. М. Динамика логистической систе мы в транспортных цепях поставок // Изв. ТулГУ. Технические науки.

2011. Вып.4. С.158-167.

9. Неймарк Ю. И., Смирнова В. Н. Контрастные структуры, пре дельная динамика и парадокс Пэнлеве // Дифференциальные уравнения.

2001. Т.37. № 11. С.1507-1515.

10. Чернавский Д. С., Щербаков А. В., Зульпукаров М.-Г. М. Мо дель конкуренции. Препринт № 64 ИПМ имени М. В. Келдыша. М., 2006.


22 с.

11. Магницкий Н. А. Теория динамического хаоса. М.: Изд-во «URSS (ЛЕНАНД)», 2011. 320 с.

I. E. Agureev, E.E.Atlas, N.S.Pastukhova.

THE CHAOTIC DYNAMICS IN THE MATHEMATICAL MODELS OF TRANSPORTATION SYSTEMS The analysis of the dynamical behavior in some of dissipative system is presented.

These results are the basis to investigations of patterns of behavior in transportation systems of any nature. The systems of attractors in the models are presented, and it is shown that some forms of attractors are able to appear in mathematically different models.

Key words: mathematical modeling, transportation system, usual differential equations, attractors.

Получено 07.03. Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. УДК 629. А.С. Горобцов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (8442) 24-09-28, gorobtsov@avtlg.ru (Россия, Волгоград, ВолгГТУ), Ю.А. Поляков, канд. техн. наук, доц., (495) 601-51-67 polyakovua@mail.ru (Россия, Москва, НИТУ «МИСиС»), С.В. Солодёнков, канд. техн. наук, доц., (8442) 24-09-28, gorobtsov@avtlg.ru (Россия, Волгоград, ВолгГТУ) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЖЕСТКОСТЕЙ ЗАВИСИМЫХ ПОДВЕСОК АВТОМОБИЛЯ ПОВЫШЕННОЙ ПРОХОДИМОСТИ C ПОМОЩЬЮ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ МОДЕЛИ Построена пространственная модель автомобиля повышенной проходимости, позволившая получить характеристики вертикальной жесткости зависимых подвесок с учетом реальной кинематики элементов подвесок и особенностей их установки на автомобиле.

Ключевые слова. Вертикальная жесткость, зависимая подвеска, пространст венная модель автомобиля повышенной проходимости В настоящее время достаточно интенсивно развиваются постановки задач динамики автомобилей в расширенной трактовке. Их главная осо бенность – максимально полный учет в расчетной схеме геометрической нелинейности движения элементов конструкции.

Для исследования вибронагруженности автомобиля повышенной проходимости с зависимыми передней и задней подвесками с использова нием программной системы ФРУНД [1, 2] была создана математическая модель пространственных колебаний его конструкции с учетом динамики его движения по случайному микропрофилю дороги, нелинейных гистере зисных динамических характеристик элементов подвесок, систем вибро защиты, виброизоляции и шин.

Динамическая модель конструкции автомобиля представляет собой механическую систему, состоящую из абсолютно твердых тел (рама, сило вой агрегат, раздаточная коробка, рычаги рулевого привода передних управляемых колес, передний мост, задний мост, подсистемы «водитель – сиденье»), каждое из которых имеет 6 степеней свободы, связанных между собой элементами, моделирующими рессоры, шины, виброизоляторы агре гатов, стабилизаторы и амортизаторы (рис. 1).

При построении динамической модели особое внимание было уде лено проработке элементов передней и задней подвесок. При этом каждая рессора моделируется пятью шарнирно связанными телами с упруго фрикционной угловой связью, выбранной из условия обеспечения верти кальной жесткости рессоры с учетом сил трения (рис. 2).

Транспорт Рис. 1. Расчетная схема автомобиля повышенной проходимости с рессорными подвесками Рис. 2. Пятизвенная структура передней левой рессоры В частности, к балке моста крепится среднее звено рессоры. К нему, в свою очередь, подсоединяются остальные четыре звена. Переднее по хо ду автомобиля звено одновременно крепится к кронштейну рамы, а заднее – к серьге рессоры. Серьга же шарнирно присоединяется к соответствую щему кронштейну рамы.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. Такая структура модели рессоры позволяет учитывать уменьшение активной длины рессоры вследствие зажатия ее средней части стремянка ми и обусловленное этим увеличение жесткости подвески. Введение в рас четную модель серьги дает возможность учитывать изменение длины (а, следовательно, и жесткости) рессоры в процессе ее динамической дефор мации, а также влияние угла наклона серьги на жесткость рессоры.

Все места крепления звеньев рессоры и серьги моделируются со единительными элементами, каждый из которых имеет свою механиче скую характеристику, учитывающую упругую и демпфирующую состав ляющие. Таким образом, расчетная модель подвески позволяет принимать во внимание не только параметры самой рессоры, но и оценивать влияние жесткостных и демпфирующих свойств деталей крепления (например, ре зиновых втулок).

Буферы хода сжатия также включены в динамическую модель. Ка ждый из них работает в вертикальном направлении только при контакте с ними рессоры, и поэтому его характеристика моделирует зазор с односто ронним упором.

Амортизаторы подвесок мостов представляют собой вертикальные демпфирующие связи с кусочно-линейными характеристиками. Исходны ми данными при этом являются ход штока амортизатора, коэффициенты демпфирования на клапанном и дроссельном режимах (на ходах сжатия и отбоя), а также скорости начала открытия клапанов при ходах сжатия и от боя. Кусочно-линейная скоростная характеристика амортизатора имеет че тыре участка, соответствующие дроссельному и клапанному режимам ра боты, различные для ходов сжатия и отбоя.

В динамическую модель автомобиля включены передний и задний стабилизаторы поперечной устойчивости. Стабилизатор представляется состоящим из двух половин, соединенных шарнирно между собой. Каждая из них крепится к балке моста и подсоединяется к серьге, которая крепится к кронштейну рамы. Все места крепления звеньев стабилизатора и серьги моделируются соединительными элементами, каждый из которых имеет свою механическую характеристику, которая представляет собой сумму упругой и демпфирующей составляющих.

Для нахождения рациональных параметров вертикальной жестко сти листовых рессор зависимой подвески были построены статические ха рактеристики. Для этого моделировалось вертикальное перемещение авто мобиля под действием медленно изменявшейся вертикальной нагрузки – синусоидальной силы, приложенной в центре вертикальной упругости подвесок. Последний определялся подбором точки приложения силы пу тем минимизации угла продольного крена автомобиля при вертикальном нагружении. Результаты такого моделирования представлены на рис. 3 в виде зависимостей вертикальной нагрузки на колесо от вертикального пе ремещения колеса относительно кабины.


Транспорт Рис. 3. Зависимости вертикальной нагрузки на колесо от вертикального перемещения колеса относительно кабины для двух вариантов вертикальной жесткости листовой рессоры:

1 – 130 кН/м;

2 – 196 кН/м Исследовались два варианта листовых рессор:

1) вертикальная жесткость 130 кН/м, стрела прогиба в свободном состоянии 200 мм;

2) вертикальная жесткость 196 кН/м, стрела прогиба в свободном состоянии 133 мм.

Рис. 3 показывает, что рессоры обоих вариантов обеспечивают при близительно одинаковые статическую деформацию 100 мм и динамиче скую деформацию 100 мм. При этом сила сухого межлистового трения со ставляла 1000 Н.

Далее определялась частота вертикальных колебаний при переезде единичной неровности треугольной формы с высотой 50 мм и длиной ос нования 2 м со скоростью 18 км/ч. На рис. 4 показаны временные реализа ции вертикальных перемещений сиденья водителя для обоих рассматри ваемых вариантов рессоры. Указанные варианты жесткости рессоры обеспечивают частоту вертикальных колебаний на сиденье водителя 1,15 и 1,32 Гц соответственно.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. Рис. 4. Временные реализации вертикальных перемещений сиденья водителя при переезде единичной неровности треугольной формы со скоростью 18 км/ч для двух вариантов вертикальной жесткости листовой рессоры: 1 – 130 кН/м;

2 – 196 кН/м Кинематика листовых рессор передней подвески должна обеспечи вать динамический прогиб 100 мм. При превышении этой величины про исходит передача ударной нагрузки на раму.

Выводы 1. Построена пространственная модель автомобиля повышенной проходимости, позволившая получить характеристики вертикальных жест костей зависимых подвесок с учетом реальной кинематики элементов под весок и особенностей их установки на автомобиле.

2. Рациональная жесткость листовой рессоры составляет 196 кН/м.

Это обеспечивает частоту вертикальных колебаний на сиденье водителя 1,32 Гц и достаточную энергоемкость при малом динамическом ходе 100 мм. Суммарный прогиб подвески около 200 мм.

3. Для передней подвески требуется установка буфера хода сжатия, ограничивающего динамические перемещения моста величиной 100 мм.

4. Для передней подвески следует выполнить более детальное ис Транспорт следование по ограничению длины рессоры с целью обеспечения ее кине матики, исключающей появление ударной нагрузки на раму.

Список литературы 1 Компьютерные методы построения и исследования математиче ских моделей динамики конструкций автомобилей: монография / А.С. Го робцов [и др.]. М.: Машиностроение, 2011. 463 с.

2. Горобцов А. С. Программный комплекс расчета динамики и ки нематики машин как систем твердых и упругих тел // Инженерный журнал № 9. 2004. C. 40 – 43.

A.S. Gorobtsov, Yu.A. Polyakov, S.V. Solodenkov DETERMINATION OF RIDE STIFFNESSES DEPENDENT SUSPENSIONS OF CROSS-COUNTRY CAR BY MEANS OF SPATIAL MODEL The spatial model of cross-country car, allowing receive ride stiffness parameters of dependent suspensions taking into account the real kinematics of elements of suspensions and features of their setting on a truck, is built.

Key words. Ride stiffness, dependent suspension, spatial model of cross-country car.

Получено 07.03. СОДЕРЖАНИЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ Кузьмицкий Е.В., Лохнин В.В., Бербиренков И.А.

Особенности работы вентильного двигателя в тяговом электроприводе …………………………………………………………… Федорова Л.В., Морозов А.В., Фрилинг В.А.

Исследование влияния содержания углерода на микротвердость при избирательной электромеханической закалке трибонагруженного участка отверстия ………………………………………………………… Каменева А.Л.

Роль фазового и элементного состава TiхZr1-хN системы в формировании ее трибологических свойств …………………………. Ямникова О.А., Якимович Е.Н.

Типизация процесса разработки технологической оснастки как инструмент повышения качества …………………………………… Загорулько В.В.

Реактивные снаряды с дискообразным корпусом ……………………… Загорулько М.А.

Моделирование ИК и температурных полей фона подстилающей поверхности ………………………………………………………………. Курочкин А.И.

Повышение технологических показателей микроэрозионной обработки при высокочастотных режимах ……………………………... Кувшинов К.В.

Технологии изготовления электродов-инструментов с микроэлементами ………………………………………………………. Бадалов П.А.

Влияние эвакуационных процессов на параметры микроэлектроэрозионной обработки …………………………………… Бондарчук С.С.

Предварительное зубонарезание цилиндрических колес дисковыми резцовыми головками …………………………………………………….

Чуприков А.О.

К вопросу рационального использования твердосплавных СМП при чистовом точении ……………………………………………………. ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ Яковлев С.С., Ларин С.Н., Чудин В.Н.

Изотермическая вытяжка квадратных коробок из анизотропных материалов по схеме «круг - выпуклый квадрат - квадрат» …………... Яковлев С.С., Чудин В.Н., Черняев А.В., Перепелкин А.А.

Набор краевого утолщения на корпусной заготовке при локальном нагреве …………………………………………………………………….. Яковлев С.С., Черняев А.В., Платонов В.И.

Математическая модель операции изотермического прямого выдавливания в режиме кратковременной ползучести ……………….. Чудин В.Н., Пасынков А.А.

Математическая модель операции выдавливания фланцевых утолщений в режиме кратковременной ползучести …………………… Петров А.Н.

Методика прогнозирования стойкости штампов горячего деформирования на основе выбора оптимальных коллоидно-графитовых смазочных материалов ………………………... Ву Хай Ха, Тутышкин Н.Д.

Моделирование технологических параметров процесса холодного обратного выдавливания ………………………………………………… Яковлев С.С., Ларин С.Н., Чудин В.Н.

Технологические схемы изготовления двух- и трехслойных листовых конструкций …………………………………………………… Тушин Р.А.

Влияние термообработки материала на работоспособность гильзы …. Ву Хай Ха, Тутышкин Н.Д.

Исследование силы деформирования процесса обратного выдавливания деталей по схеме подвижного контейнера с использованием программы DEFORM-3D …………………………… Петров А.Н.

Оптимизация температурного режима работы штампов горячего деформирования ………………………………………………………….. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Ремнев К.С.

Многооперационная вытяжка куполообразных тонкостенных деталей ответственного назначения …………………………………….. УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Привалов А.Н., Клепиков А.К.

Модель распределения ресурсов при “облачных” вычислениях ……… Привалов А.Н., Богатырёва Ю.И.

Проектирование программного обеспечения тренажёрной системы на основе стандартных модулей ………………………………………… Аршакян А.А., Ларкин Е.В.

Определение соотношения «сигнал – шум» в системах наблюдения … Свиридов А.А.

Использование сингулярного разложения для компрессии потокового аудио …………………………………………………………. Ларин А.О., Середин О.С.

Параметризация цветового представления изображения пламени с использованием одноклассового классификатора ……………………... Аршакян А.А., Ларкин Е.В.

Частотные характеристики фильтров, выделяющих гармонические составляющие …………………………………………………………….. Дегтярёв Н.А., Кушнир О.А., Середин О.С.

Влияние методов оценивания и поиска положения глаз на результаты сравнительного тестирования алгоритмов поиска лиц на изображениях ………………………………………………………….. В.В. Кулешов Расширение полосы пропускания в мехатронных системах компенсационного типа ………………………………………………….. Котов В.В., Клещарь С.Н.

О повышении точности тонопередачи в информационно измерительных системах гибридного микрофильмирования …………. Кулешов В.В.

Алгоритм преобразования аналоговой информации в цифровой код в измерительной системе ………………………………………………… Клещарь С.Н., Котова Н.А.

Оценка качества функционирования микрографических информационно-измерительных систем ………………………………... Карпов В.С., Чеботарев А.Л., Панарин В.М., Панарин М.В., Горюнкова А.А., Телегина Н.А.

Информационно-измерительная и управляющая система на основе GSM для решения транспортных задач ………………………………… Козьминых Н.М.

Функциональные возможности системы поддержки принятия решения со встроенным модулем многоагентной системы …………… Чеховский Д.В., Цудиков М.Б.

Исследование процесса определения характерных точек на смежных изображениях методом SURF …………………………………………… Двоенко С.Д., Шанг Д.В.

Алгоритмы подбора параметров комбинирования ациклических графов соседства в задаче распознавания текстурных изображений … Вент Д.П., Волков В.Ю., Луэ Ху Дык Интеллектуальная система выработки рекомендаций по снижению выбросов в атмосферу ……………………………………………………. Волков В.Ю., Батышкина В.В.

Интеллектуальная система экологического менеджмента атмосферного воздуха промышленного кластера ……………………… Герасимова О.А.

Электропроводность и термодеполяризационные явления в варисторной керамике на основе ZNO и AZO ……………………….. Данилкин Ф.А., Новиков А.В., Седельников Ю.В., Сычугов А.А.

Применение целочисленного квадратичного программирования в задаче проектирования систем мониторинга …………………………. Изотов В.Н.

Выбор центров хранения и обработки информации в компьютерной сети по критерию интенсивности запросов …………………………….. Изотов В.Н.

Метод решения задачи выбора центров хранения и обработки информации ………………………………………………………………. Ильин А.А., Ильин Р.А., Анкудинов К.А.

Математическое обеспечение синтеза математических моделей сложных динамических процессов по выборке данных их предыстории …………………………………………………………... Пышный А.И., Егорова Т.Н., Затула Н.И.

Анализ сложности процессов компьютерной верстки сплошного текста с иллюстрациями …………………………………………………. Сафин М.А., Лопатин А.Г., Вент Д.П., Савельянов В.П.

Сравнение кинетических моделей процесса суспензионной полимеризации стирола ………………………………………………….. Соболев А.В., Ляшенко А.И., Соболева Ю.В., Вент Д.П.

Энергосберегающее управление технологическими процессами …….. Сидельников С.И.

Задачи управления производствами и способы их решения с учетом экологических факторов …………………………………………………. Соболев А.В., Соболева Ю.В.

К вопросу о синтезе фильтров энергосберегающих систем регулирования ……………………………………………………………. Акименко Т.А., Цудиков М.Б., Горбунова О.Ю.

Рассеивание излучения на аэрозольных частицах ……………………... Цудиков М.Б., Акименко Т.А., Горбунова О.Ю.

Аппаратно-программное формирование панорамы …………………… ТРАНСПОРТ Агуреев И.Е., Авдеев К.А., Богатырев М.Ю., Власов М.Ю., Волков А.И.

Формирование режима динамического поведения поршневых двигателей внутреннего сгорания в рамках нелинейного моделирования ……………………………………………………………. Агуреев И.Е., Атлас Е.Е., Пастухова Н.С.

Хаотическая динамика в математических моделях транспортных систем ……………………………………………………………………... Горобцов А.С., Поляков Ю.А., Солодёнков С.В.

Определение вертикальных жесткостей зависимых подвесок автомобиля повышенной проходимости c помощью пространственной модели ……………………………………………….. Научное издание ИЗВЕСТИЯ ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Выпуск Редактор С.Г. Лихачева Компьютерная правка и верстка Б.С. Яковлева Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать 28.03. Формат бумаги 70 100 1/16. Бумага офсетная.

Усл. печ. л. 23,4. Уч.-изд. л. 20,1.

Тираж 500 экз. Заказ Тульский государственный университет 300012, г. Тула, просп. Ленина, 92.

Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300012, г. Тула, просп. Ленина,

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.