авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 16 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ ...»

-- [ Страница 11 ] --
Пилипенко = При исследовании промышленных объектов и технологических процессов одной из= наиболее проблемных задач теплометрии является определение нестационарных условий= теплообмена с помощью приемников теплового потока= EПТПF= по измеренным в них= температурам или их разностям в отдельных точкахK= При этом остро встает вопрос оценки= погрешности восстановления теплового потока=qEtFK= Принципиальной особенностью нестационарной теплометрии является тоI=что в общем= случае приходится преодолевать тепловую инерционность ПТП расчетным путемK= Возникающие при этом погрешности могут быть отнесены к основным погрешностям= нестационарной теплометрииK= Они являются весьма существеннымиI= а иногда и= = OP4= = определяющимиK= Сложности устранения и оценивания основных погрешностей= определяются следующими обстоятельствамиW= - задача восстановления= qEtF= относится к некорректно поставленным обратным= задачам теплопроводности=EОЗТF=и ее решение существенно влияет на погрешность= нестационарной теплометрииX= - дополнительные сложности связаны с функционированием ПТП как автономного= средства измеренийI= длительно работающего в режиме реального времениK= Это= выдвигает требования высокой вычислительной эффективности алгоритмов= восстановления= qEtF= при сохранении их достаточной точностиI= а также наличия= информации о моменте начала воздействия теплового потока на рабочую= поверхность ПТПK= = Базовые положения исследования. В работе рассмотрен общий применительно к= различным ПТП приближенный метод учета и априорного анализа основных методических= погрешностей нестационарной теплометрииI= при использовании для восстановления= qEtF= метода параметрической идентификации дифференциально-разностных моделей= EДРМF= теплопереноса в ПТПK= Метод основан на обращении матрицы Грама=Eинформационной матрицы ФишераF=ENFI= составляющими которой являются функции чувствительности=EOF= измеряемых температур в= ПТП или их перепадов к искомым параметрам кусочно-линейной аппроксимации=qEtFK= r iONk r i Ok r iNk K r irk r iNk i k i k i k r r r r i Ok r i Ok O K iNk iOk irk Al = F = = ENF= i k i k i k K K K K r iNk r irk r i O k r irk r irk O K i k i k i k € r ijk = yi EQ k F K= EOF= q j Данный метод позволяет учесть определяющую погрешность параметрической= идентификацииI= вызываемую взаимным влиянием шума в исходных измерениях и= топологией функции невязки= F ( Q ) в пространстве искомых параметровK= = Промежуточные результаты NK Исследована структура погрешности нестационарной теплометрии при= параметрической идентификацииK= OK Предложен метод учета и априорного анализа основных методических погрешностей= нестационарной теплометрииI=основанный на обращении информационной матрицы= ФишераI= при использовании для восстановления= qEtF= метода параметрической= идентификацииK= PK Получены результаты имитационного моделирования в различных условиях= эксплуатации батарейного ПТП при различных уровнях шумов в измеренияхK= 4K Предложены алгоритмы построения совместных доверительных областей= EСДОF= в= пространстве искомых параметров= qi в форме гиперэллипсоида рассеивания и= совместных доверительных интервалов= EСДИF= в форме проекций гиперэллипсоида= на оси параметров=qiK= = Основные результаты работы. ПоказаноI= что на основе информационной матрицы= Фишера можно построить совместные доверительные области=EСДОF=или интервалы=EСДИFI= в которые с заданной доверительной вероятностью попадают получаемые на каждом участке= = OPR= = оценкиI= аппроксимирующие=qEtF= и которыеI= как известноI= являются нормативными= показателями погрешностей косвенных измеренийK= В качестве иллюстрации возможностей предложенного метода и его применимости к= нестационарной теплометрии приведен результат решения граничной обратной задачи= теплопроводности для батарейного ПТП при различном уровне шумов в измеренияхK== = = УДК=RNTKVPU= = СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КВАНТОВОГО ГРАФА, СОСТОЯЩЕГО ИЗ ТРЕХ СИММЕТРИЧНО СОЕДИНЕННЫХ ПОЛОС А.Н. Скорынина Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор И.Ю. Попов Краткое вступление, постановка проблемы. Графен является двумерным кристалломI= состоящим из одиночного слоя атомов углеродаI= собранных в гексагональную решеткуK= Полоса графена определяется модельюI= образованной одним слоем шестиугольниковK= Рассматриваемая модель является упрощенной моделью графенаK= Но бесконечные полосы= графена сами по себе не допускают существования связанных состояний электроновI=однако= некоторые дефекты или ветвления могут привести к появлению таковыхK= В данной работе= рассматривается модель трех полубесконечных полос графенаI=соединенных в одной точке и= образующих друг с другом равные углыK= = Цель работы. Главной задачей работы является спектральный анализ квантового= графаI=состоящего из трех симметрично соединенных полосK= = Метод исследования. Для решения поставленной задачи применен метод с= использованием матриц монодромииI= который позволяет существенно упростить процесс= решения по сравнению с классическими методамиI= кроме тогоI= используемый метод= универсален при рассмотрении различных моделейK= Для элементарной ячейки= периодической системы находим матрицу монодромииI= с помощью которой строим= продолжение функции на следующий шаг периодаK= Указанным образом решение= распространяется на каждую из трех полубесконечных полосK= Для матриц монодромии= каждой полосы находятся собственные значения и собственные векторыK= Наличие общих= собственных векторовI= которые отвечают собственным значениям матриц монодромииI= по= модулю меньшим= NI= является достаточным условием наличия собственного значения у= соответствующего оператора ШредингераK= В области соединения полос должны быть= выполнены условия= «сшивания»K= Спектр оператора Шредингера вычисляется через= собственные значения матрицы монодромииK= = Основной результат. Проанализирована зависимость спектра от параметров системыI= задающих геометрию моделиI=указаны ограничения на свободные параметры системыK= = = = OPS= = УДК=SPNK4P= = МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНОЙ ГИДРОФИЗИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЧВЫ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ РАЦИОНАЛЬНОГО ЗЕМЛЕПОЛЬЗОВАНИЯ И.Ю. Гусева (Санкт-Петербургский государственный политехнический университетF= Научный руководитель – д.с.-х.н., профессор В.В. Терлеев (Санкт-Петербургский государственный политехнический университетF= = К числу одной из наиболее актуальных проблем современной сельскохозяйственной= практики относится проблема внедрения передовых технологий точного земледелияI= позволяющего существенно повысить урожайность сельскохозяйственных культур и снизить= расходы на производствоK= Для решения комплексной задачи по одновременному учету= влияния агрохимических и агрофизических показателей на продуктивность агроэкосистем= необходимо точно оценивать характер взаимодействия почвы и содержащейся в ней влагиK= Такие абиотические межфазные взаимодействия в почве с участием воды описывает= водоудерживающая способность почвы или основная гидрофизическая характеристика= почвы= EОГХF= –=зависимость между влажностью почвы и потенциалом влагиK= Также ОГХ= применяется в расчетах на подготовительном этапе любого строительства=–=в предпроектных= изысканиях= Eпри инженерной подготовке территорий и землеустроительных работахFK= Полученные в этих изысканиях данные используются при выполнении проектных расчетов= для определения качества строительных работ и прогнозирования сроков эксплуатации= возводимых объектов с учетом влияния факторов окружающей средыK= Существенная пространственная неоднородность почвенно-растительного комплекса в= границах любого объекта обусловливает высокую стоимость и значительную трудоемкость= отбора почвенных и растительных образцов и проведения их лабораторных анализовK=Данное= обстоятельство приводит к необходимости поиска и разработки альтернативных методов= информационной поддержки предпроектных изысканий для решения задач= природообустройстваK=Предпочтение отдается методамI=которые опираются на минимальное= количество исходных данныхI= получение которых обеспечивается регулярно проводимыми= гидрометеорологическими стандартизованными измерениямиK= Для достоверного обоснования и информационной поддержки гидромелиоративных и= агротехнических мероприятий в производственном секторе агропромышленного комплексаI= для решения актуальных эколого-экономических задач рационального использования= природных ресурсов необходима компьютерная система моделирования изменения= влажности почвы и почвенного потенциалаI= применимая для решения задач земледелия и= землепользованияI= а также проведения сравнительного анализа различных методик= моделирования ОГХK= Поскольку натурные измерения водоудерживающей способности почвы являются в= значительной степени трудоемкимиI= в отечественных и зарубежных исследованиях= гидрологических процессов суши в целомI= уже на протяжении нескольких десятилетийI= и= особенно в настоящее времяI= усилия многих специалистов сосредоточены на разработке= эффективных методов косвенной оценки ОГХK= При этом большинство специалистов= сходится в томI= что наиболее перспективный путь в данном направлении= –= это выявление= закономерностей взаимодействия воды с твердой фазой почвы и построение физически= обоснованных математических моделей водоудерживающей способности почвыK= Большинство агрофизических показателей почвы являются вторичными по отношению к= ОГХK= В связи с этим в литературе представлено значительное количество методов оценки= агрофизических показателей почвы с использованием ОГХK= ОднакоI= в большинстве= литературных источников отмечается высокая трудоемкость определения= = OPT= = водоудерживающей способности почвыK= Таким образомI= оценка недостающих= агрофизических показателей почвыI= в значительной мере обусловленная наличием данных= об ОГХI=по существуI=реализуется на основе оценки самой ОГХK= Разработана программаI= позволяющая строить петли гистерезиса ОГХK= Для расчета= использован современный отечественный подход к физико-статистической интерпретации= параметров моделей гидрофизических характеристик почвыK= Этот подход может быть= осуществлен по двум вариантам набора входных данныхK= Первый вариант представляет собой визуализацию ОГХI=основанную непосредственно= на наборе введенных параметров моделиK= Второй вариант= –= ввод данных о почвеI= полученных опытным путемK= Осуществлена= возможность использования как отечественной= EКачинскогоF= так и зарубежной= ErpaAF= классификацийK= Пользователю предоставляются три способа визуализации петель гистерезиса ОГХ на= основе предоставленных данныхW= - автоматическое построение основной петли и сведение ее к равновеснойX= - изменение вручную значений потенциала влагиX= - изменение вручную значений параметров моделиK= Предусмотрена возможность задать диапазон значений потенциаловI= внутри которого= будет выполняться построение петельK=Также в программу включены несколько признанных= во всем мире моделей оценки ОГХK= Разработана программаI= позволяющая визуализировать эффект гистерезиса основной= гидрофизической характеристики почвыK= Программа имеет модуль перевода= экспериментальных данных из европейской классификации в отечественную и обратноI= что= позволяет использовать значительный набор зарубежных данныхK= Система включает в себя несколько методик моделированияI=что позволяет сравнивать= их между собой и выбирать наилучшую по сравнению с экспериментальными даннымиK= Наличие большого объема опытных данных позволяет оптимизировать алгоритм= моделирования с целью минимизации ошибкиK= ОднакоI= удобство работы с= экспериментальными данными оставляет желать лучшегоK= Требуется проверка и отладка реализации алгоритмаI= сверка с экспериментальными= даннымиK= Отладка и усовершенствование графических интерфейсов для повышения= удобства взаимодействия с пользователемK= = = УДК=RNTKVRSKOO= = ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ СТРУКТУРЫ С СИСТЕМОЙ ПОТЕНЦИАЛОВ НУЛЕВОГО РАДИУСА А.В. Козлова Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент Е.С. Трифанова = В работе рассматривается стационарная задача рассеяния на бесконечной одномерной= системе потенциалов нулевого радиусаK= Движение частицы в такой системе описывается= уравнением ШредингераK=Исследуются параметры системы=Eрасположение потенциалов и их= характеристикиFI=при которых постановка задачи является корректнойK=В работе применяется= и развивается метод матриц монодромииK= Основная цель работыW= получение и анализ= зависимостей коэффициентов прохождения и отражения от параметров системы и энергии= падающей волныK=ПоказаноI=что коэффициент прохождения имеет локальные максимумы при= определенных значениях энергииK= = = = OPU= = УДК=RP4KOP= ИССЛЕДОВАНИЕ ЗОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В СТОХАСТИЧЕСКИХ ПОДВОДНЫХ ВОЛНОВОДАХ С.Ю. Кулик (Дальневосточный федеральный университетI=ВладивостокF= Научный руководитель – к.ф.-м.н., вед.н.с. Б.А. Сальников (Дальневосточный федеральный университетI=ВладивостокF= Актуальность развития стохастических методов моделирования распространения звука= в случайно-неоднородных подводных волноводах= EСНПВF= объясняется темI= что= детерминированная модель поля скорости звука является слишком грубым приближением к= условиям реального океанаK= В рамках детерминированных расчетных моделей невозможно= объяснить различие эксперимента и теории в определении границ акустической= освещенности и тениI=размытие зон конвергенцииI=а также эффекты предреверберацииK= Проявление функциональной зависимости скорости звука от факторов различной= природы и масштабов воздействия обуславливает необходимость совместного использования= детерминированных и вероятностных подходов при разработки расчетных моделей= распространения звука в океанеK= Основная трудность математического описания таких= комбинированных моделей состоит в необходимости совместного рассмотрения регулярных= и случайных вариаций поля скорости звука по трассе распространения зондирующего= излученияK= Альтернативой аналитическим методам решения стохастического волнового уравнения= является исследование зональной структуры акустических полей на основе численного= решения уравнения лучевых траекторий в переменном поле скорости звукаI= полученное= непосредственно из принципа ФермаK= Такой подход позволяет с единых позиций оценить= искажения структуры акустических полей при любых режимах стохастичности= гидрофизических параметров водной среды= EслабыхI= сильных и насыщенных флуктуациях= поля скорости звукаFK= Для моделирования стохастичности гидрофизических параметров водной среды= использован метод Монте-КарлоK= Анизотропная стохастичность моделируется путем учета= случайной компоненты поля скорости звукаK=Модельный полигон в вертикальной плоскости= разбивается на прямоугольные ячейкиI= в центр которых генератором случайных чисел= распределяются максимальные значения C»ExI=zFI=не превышающие наперед заданныеK= Входными параметрами модели являлисьW= длина и глубина полигонаI= глубина= расположения излучателяI= угол раскрыва излученияI= вертикальное распределение скорости= звука=Eдетерминированная гидрологияFI=количество экспериментовI=величина максимального= значения случайной составляющей скорости звукаK= Выходными параметрами являлисьW= глубины и углы прихода лучейI= время= распространения звука по лучу на заданные вертикальные разрезыK= Результаты численного эксперимента были обработаны методом усреднения= «по= пространству»K=Метод усреднения=«по пространству»=заключается в усреднении результатов= моделирования по дискретным интервалам глубин приходаK=Такой подход позволил оценить= распределение структуры звукового поля при любом уровне стохастичности гидрологии и в= рамках единой математической модели выявить основные закономерности влияния= случайной компоненты скорости звука на зональную структуру поля в случайноJ неоднородных рефракционных волноводахK= Результаты численного моделирования акустического эксперимента по дальнему= распространению показалиI= что существует принципиальная возможность классификации= подводных волноводов по режимам стохастичности гидрофизических параметров водной= средыK= На процесс формирования зональной структуры акустических полей в случайноJ = OPV= = неоднородных подводных волноводахI= в основномI= влияют два конкурирующих механизмаI= обусловленные рефракцией и стохастичностью гидрофизических параметров водной средыK= Максимальные изменения в зональной структуре акустического поля происходят на= дальностяхI= соответствующих координатам границ между верхними и нижними зонами= конвергенцииI= где механизм стохастичности проявляется в наибольшей степениI= а= минимальные=–=на дальностяхI=соответствующих координатам центров зон конвергенцииI=где= механизм рефракции преобладает над механизмом стохастичностиK= = = УДК=RNVKTNNKP= = КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ РАЗРЫВНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Д.В. Кузнецова (Владимирский государственный университет имK=А.ГK=и Н.ГK=СтолетовыхF= Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент А.В. Шутов (Владимирский государственный университет имK=А.ГK=и Н.ГK=СтолетовыхF= = Теория дискретных динамических систем является одной из самых красивых и= интенсивно развивающихся математических теорийI=созданных во второй половине=uu=векаK= Данная теория нашла многочисленные применения в различных разделах физикиI=биологии= и целого ряда других наук= Eкак естественныхI =так и гуманитарныхFK =При этом давно= очевидноI=что многие математические результаты о дискретных динамических системах вряд= ли были бы получены без предварительного проведения вычислительного эксперимента на= компьютереK= Наиболее яркими примерами являютсяI= вероятноI= множество Мандельброта и= явление универсальности по ФейгенбаумуK=Сейчас вычислительный эксперимент продолжает= активно использоваться при изучении динамики комплексных отображенийI= странных= аттракторовI=фракталов и во многих других задачах теории динамических системK= В последние годы активно изучаются дискретные динамические системы= EкаскадыFI= основанные на разрывных отображенияхK= Эти отображения являются глубокими= обобщениями хорошо известных в теории динамических систем и эргодической теории= перекладываний отрезковK= Наиболее изучены каскады отображений вида= qExF=x+vExFI= где= vExF=–=некоторая кусочно-постоянная функцияK= В одномерном случае соответствующие= отображения называются= fqJотображениями или цветными поворотами окружностиK= Они= изучались КорнфельдомI= БошерницаномI= ТрубецкимI= БрюиномI= ИтоI= ЖуравлевымI= МануйловымI=Шутовым и другими авторамиK== В работе рассматривается двумерное отображение= fqJотображенийK= Функция= vExF= при= этом определяется следующим образомK= Плоскость разбивается на= P= области= ANI= A2 и= A3= тремя лучамиI=выходящими из начала координатK=При этом без ограничения общности можно= считатьI= что соответствующие лучи расположены под углом= NOM°= друг к другу= Eостальные= случаи легко сводятся к этому при помощи аффинного преобразованияFK= Далее задается= P= вектора=vNI=v2 и=v3 и предполагаетсяI=что=vExFZvi=если точка=x принадлежит области=AiK= Целью работы является компьютерное исследование динамики введенного= отображенияK= Для достижения этой цели была написана компьютерная программа на языке= C# =и= проведено большое количество вычислительных экспериментовK= Были выявлены основные= типы динамики рассмотренной системыI=включая уход орбиты на бесконечностьI=появление= периодических точекI= а также появление нетривиальных аттракторов= Eв том числе= двумерныхFK=Все аттракторы исследованы на устойчивость и найдены примеры бифуркаций= между аттракторамиK=Кроме тогоI=для двумерных аттракторов изучены отображения первого= возвращенияK= = O4M= = Наиболее интересным оказался случайI= когда двумерный аттрактор является= односвязнымK= В этом случае оказалосьI= что для него можно построить естественный= изоморфизм с некоторым торомK=При этом отображение первого возвращения на аттракторе= является перекладыванием трех областей на этом тореK= Более тогоI= это отображение= оказывается изоморфным сдвигу тора на некоторый иррациональный векторK= Кроме тогоI= построенные таким образом области на торе нашли неожиданное применение в хорошо= известной в теории чисел проблеме Гекке-КестенаK= А именноI= оказалосьI= что они обладают= следующим удивительным свойствомK= Число точек орбиты иррационального сдвига тораI= попавших в рассматриваемую область отличается от асимптотически ожидаемого значения= (общего числа точек орбитыI= умноженного на нормированную площадь областиF= не более= чем на абсолютную константу=Eне зависящую ни от числа точек орбитыI=ни от областиI=ни от= рассматриваемой динамической системыFK= Для соответствующего факта получено и строгое= математическое доказательствоI=содержащее и явную оценку этой константыK= В работе также получены гипотезы об обобщениях этих результатов в случае= неодносвязных двумерных аттракторовK= = = УДК=RNTKOU= = СТОКСЛЕТ И СТРУКТУРА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В КОНУСЕ К.

Н. Кызьюрова Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор И.Ю. Попов В настоящее время исследование течения жидкости в нанотрубках стало одним из= актуальных вопросов наногидродинамикиK= Течение такого рода происходит при малых= числах РейнольдсаI= таким образомI= инерционными членами можно пренебречь и= рассматривать медленные вязкие теченияI=описывающиеся уравнениями СтоксаK=Рассмотрим= следующий модельный объектW= конусI= у которого в некоторой точке на оси находится= точечная силаI= стокслетI= представляющая собой бесконечно малую область пространства и= приводящая в движение жидкостьK= Ранее было получено решение задачи о медленном= установившемся течении через конический диффузорK=Устойчивое осесимметричное течение= в бесконечном правильном круговом конусе при ненулевых числах Рейнольдса также было= исследованоK= Был найден вид функции токаI= решения уравнений Навье-СтоксаI= а также его= асимптотическое разложениеK= Под воздействием такой особенности как стокслет рассматривалось движение= жидкости около плоскостиX= было проведено исследование потока в сферической областиI= вызванного стокслетомK= Было изучено движение жидкости под воздействием стокслета в= области между двух плоскостейI=и в областиI=ограниченной бесконечной трубойK= Представляет интерес исследование движения жидкости в конусе под воздействием= стокслетаK= В данной работе задача рассматривается в приближении СтоксаK= Результат этой= работы предлагает новый метод решения частногоI= осесимметричногоI= случая течения= жидкостиI=вызванного стокслетомI=внутри конусаK= Используемый метод позволяет получить функцию тока в некоторой ограниченной= области= Eобласть сходимости рядовFK= Получены картины линий тока для таких областейK= Полученные результаты согласуются с результатами других работ для других геометрийK =В= результате моделирования движения жидкости в приближении Стокса было обнаружено= образование вихрейK=Ранее такая последовательность образующихся вихрей была выявлена в= остром углеK= В целомI= клеточная структура течения характерна для потока СтоксаK= Можно= заметитьI= что интенсивность вихрей существенно уменьшается с отдалением от вершины= конусаK=Сама картина течения зависит от выбранного вида стокслетаK=Также важно отметитьI= что стокслет= –= не источник массыI= а источник вихрейI= поэтому в фиксированном объеме= = O4N= = масса сохраняетсяK= Для малых углов раствора конуса можно видеть вертикальную= Eпо оси= конусаF= клеточную структуру в областиI= близкой к стокслетуK= Для больших значений углов= появляется горизонтальная ячеистая структураK= Этот эффект может быть интересен с точки зрения нанохимических реакцийK= Экспериментально было обнаруженоI=что при течении в наноканалах происходит разделение= компонентов жидкостиK= Этот вопрос имеет ряд трактовокI= однакоI= окончательно вопрос о= природе химического разделения при течении в наноканале не решенK= Решение вопроса об= образовании вихрей в конической геометрии может способствовать построению теории= течения многокомпонентных жидкостейI=приводящего к их химическому разделениюK= Такая= теория может стать основой для развития мембранной техники разделения компонентов с= использованием наноканаловK=Возможный ответ на этот вопросW=вихрь может быть причиной= разделения компонент жидкости за счет их различной плотностиK=В свою очередьI=он может= вызывать химические реакции в разных частях вихряI=т.еK=играть роль нанореактораK= = = УДК=RPTKSNN= = НЕКОЛЛИНЕАРНЫЙ МАГНЕТИЗМ И СИЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ В МОДЕЛИ АЛЕКСАНДЕРА-АНДЕРСОНА Ф.Ю. Павутницкий Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор В.М. Уздин = Последние годы большое развитие получило исследование свойств малых магнитных= кластеров на поверхности немагнитного металлаK=Такие системы могут служить прототипом= новой среды с беспрецедентной плотностью магнитной записиK= Одно из наиболее= обещающих направлений исследований малых кластеров связано с использованием= сканирующий туннельный микроскопииK= Игла сканирующего туннельного микроскопа= (СТМF= может быть использована для помещения отдельных атомов и молекул на= проводящую поверхностьI= позволяя создавать структуры атомного масштабаK= Низкотемпературный СТМ= –= уникальное средство для изучения эффектов взаимодействия= между атомамиI=поскольку атомная манипуляция позволяет чрезвычайно точно фиксировать= атомы на различных расстояниях один от другого=xNzK= Низкотемпературные магнитные свойства кластеров изучаются экспериментально= посредством исследования эффекта КондоK= Эффект Кондо возникает из-за рассеяния с= переворотом спина электронов зоны проводимости на магнитных примесяхK= Это рассеяние= приводит к сильно коррелированному многочастичному основному состояниюI= в котором= электроны проводимости создают поляризованное по спину= «облако»= вокруг магнитной= примесиK= Кондо-облако формируется при температурах ниже характерной= «температуры= Кондо»= и приводит к аномальным транспортным свойствам и магнитной восприимчивости= разбавленных магнитных сплавовK= Низкоэнергетические возбуждения Кондо примеси= приводят к узкому резонансу на уровне Ферми металла матрицыK= Когда магнитные примеси помещены достаточно близко друг к другуI =так что= перекрываются их=d-оболочкиI=их взаимодействие включает прямой обмен и взаимодействие= через зону проводимости подложкиK= В этом режиме прямое взаимодействие и химическая= связь играют ключевую роль при формировании магнитного состоянияK= Примеси должны= рассматриваться скорее как молекулыI=чем слабо связанные независимые атомыK=В молекулах= прямой обмен стремится упорядочить спины соседних магнитных атомов параллельно= (чтобы минимизировать Кулоновское отталкиваниеFI= тогда как химическая связьI= способствует уменьшению полного спина системыK= Полный момент молекулы определяется= конкуренцией этих эффектов и часто приводит к неколлинеарному магнитному= упорядочению в кластереK= = O4O= = В работе магнитные свойства кластеров исследуются на основе модели АлександераJ АндерсонаI= учитывающей как прямое взаимодействие= d-электроновI =так и косвенноеI =через= свободные= s-электроны металла-подложкиK= Получены выражения для одночастичных= функций Грина= d-электроновK= В приближении среднего поляI= выполненном в локальной= системе координат с осью квантования вдоль каждого магнитного моментаI= такой подход= позволяет описывать неколлинеарную магнитную структуру кластераK= Однако в= приближении Хартри-Фока учет сильных корреляцийI= приводящих к Кондо-резонансу в= плотности состоянийI= невозможенK= Для его описания используется метод= xOzI= в рамках= которого при расчете массового оператора учитывается определенный набор диаграммI= ответственных за многочастичное основное состояние при низких температурахK= Обсуждается соотношение между неколлинеарным магнетизмом и сильными корреляциями в= кластереK= = Литература NK tiesendanger=oK=pin=maing=at=the=nanoscale=and=atomic=scale=LL=oevK=jodK=mhysKI=OMMVK=– =UNK=–=РK=N4VRK= OK dlosso= jKqKI= iogan=aKbK= pingleJarticle= dynamics=of=the=Anderson= modelW= a= local=moment= aroach=LL=gK=mhysKW=CondensK=jatterI=OMMOK=–=N4K=–=РK=STPTK== = = УДК=RNVKSUU= = ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ НА КВАНТОВОМ ГРАФЕ, ПОДОБНОМ САЛФЕТКЕ СЕРПИНСКОГО А.И. Подольский Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор И.Ю. Попов = Задача рассеяния для уравнения Шрёденгера представляет широкий теоретический и= практический интерес для изучения и встречается во многих областях науки и техники= (исследование свойств материаловI= создание суперпроводящих сетей и т.пKFK= Для= исследования свойств рассеянияI= как правилоI= применяется модель квантового графаK= Особый интерес представляет класс графовI= подобных фрактальным структурамK= Интерес= этот вызван темI= что в расчетах параметров рассеяния на вышеуказанных структурах могут= быть использованы их фрактальные свойстваI= значительно уменьшающие вычислительную= сложность таких задачK== Решение задачи рассеяния для графовI= подобных фрактальным структурам можно= проводить и без использования свойств этих структурK= В работе были применены методыI= позволяющие применять такое свойство фракталовI= как самоподобиеK= Оно позволяет= произвести решение задачи на небольшой структуреI= которая является составной часть= структуры высшего порядкаK=Изучив свойства такой небольшой структурыI=мы в дальнейшем= можем с помощью специальных алгоритмов перейти к структурам более высокого порядкаK= Таким образомI= мы получаем решение сложной вычислительной задачиI= применяя= результатыI=полученные для задач меньшей сложностьK= Подобные алгоритмы для фрактальных структур=Eи салфетки Серпинского в частностиF= рассматривались в ряде работK= Однако влияние наличия электрического поля на рассеяния= частиц в них до сих пор не учитывалосьK= Разработкой алгоритмов для перехода от задач на= фракталах малого порядка к задачам на фракталах более высокого порядка для задачи= рассеяния в присутствии электрического поля и посвящена данная работаK= В результате выполнения работы была разработана модель и алгоритм для решения= задачи рассеяния на квантовом графеI= подобном салфетке СерпинскогоI= в присутствии= электрического поляK= При этом алгоритм подразумевает использования упомянутых выше= = O4P= = свойств самоподобия фрактальных структурK= Проведен сравнительный анализ= эффективности и полученных результатов для данного алгоритма и алгоритмаI= базирующегося на прямом решении задачи рассеяния для каждого порядка такой структурыK= = = УДК=RPOKR= = КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К СОЗДАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДРЕНАЖНО-ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНОГО КЛАПАНА Д.И. Сафиуллин, В.Я. Свербилов, М.В. Макарьянц (Самарский государственный аэрокосмический университет имK=академика С.ПK=Королева= (национальный исследовательский университетFF= Научный руководитель – к.т.н., доцент Г.М. Макарьянц (Самарский государственный аэрокосмический университет имK=академика С.ПK=Королева= (национальный исследовательский университетFF= = Один из часто встречающихся дефектов дренажно-предохранительного клапана=EДПКF= –= шум и вибрацииK= Он возникает из-за автоколебанийI= возникающих в запорноJ регулирующем элементе=EЗРЭFK= Причиной автоколебаний является нелинейность силовой статической характеристики= (зависимости аэродинамической подъемной силыI= действующей на тарельI= от высоты= подъема тарелиFK=Целью работы является создание физичной математической модели ДПК= в программе= jAqiAB= pimulinkK= Для учета нелинейности силовой статической= характеристики в= jAqiAB= pimulinkI= необходимо ее рассчитатьK= Для этого использовался= метод численного моделирования в программе= AkpvpK= Расчет производился методом= итераций для каждой высоты подъема тарели клапанаK=В результате расчета были получены= поля распределения скорости и давления в проточной части ЗРЭ и силовая статическая= характеристика клапанаK= ДалееI= основываясь на уравнениях динамикиI= было построено= несколько системI =описывающих работу ДПКI =в программе= jAqiAB =pimulinkK =Одна= система учитывала нелинейность силовой статической характеристики и силы тренияI=другая= нетK= При сравнении данныхI= полученных от этих системI= и экспериментальных данныхI= становится очевидным тот фактI= что системаI= учитывающая нелинейные характеристикиI= более точно описывает работу ДПКK= Также были определены частоты колебания тарели= клапана и было показаноI=как влияет увеличение силы сухого трения на работу клапанаK= = = УДК=RNVKS4O= = ЭФФЕКТИВНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КРЕСТОВОЙ АППРОКСИМАЦИИ Д.В. Шатров (Новосибирский государственный технический университетF= Научный руководитель – д.т.н., профессор М.Э. Рояк (Новосибирский государственный технический университетF= = Одним из наиболее активно развивающихся численных методов сегодня является метод= граничных элементов= EМГЭF =xPI =4zK =Решение трехмерной краевой задачи как с помощью= только метода граничных элементовI= так и в совместной постановке с методом конечных= элементов=EМКЭF=приводит к необходимости решать ряд проблемK=Применение МГЭ требует= вычисления нескольких матрицI=которыеI=в отличие от МКЭI=не являются разреженнымиW= - матрицы потенциала простого слояX= - матрицы потенциала двойного слояX= = O44= = - матрицы гиперсингулярного интегрального оператораK= Матрицы МГЭ для задач относительно небольшой размерности могут быть вычислены= полностью=EпоэлементноFK=Для задач большой размерности это приводит к слишком большим= затратам ресурсов памяти и времениK= Для преодоления данного ограничения используют= различные методы приближенияI=позволяющие не вычислять значительную часть элементов= рассматриваемых матрицK= Одним из таких методов является технология= «крестовой= аппроксимации»= EAdative= Cross= AroximationI= ACAF= xN–PzK= Данный метод позволяет= построить аппроксимацию матриц МГЭI= вычислив лишь небольшую долю элементов= Eв= зависимости от размера задачиI= геометрии области и точности требуемой аппроксимации= доля может составлять=PMB=и менееFK= Применение метода крестовой аппроксимации для каждой из матриц МГЭ состоит из= двух основных этаповW= NK разбиение на блокиX= OK вычисление блоковK= Разбиение матрицы на блоки. Основной целью данного шага является иерархическое= разбиение рассматриваемой МГЭ-матрицы на блокиK= В матрице МГЭ номера строк и= столбцов соответствуют некоторым элементам поверхности= Eили узлам на поверхностиF= подобластиK= Поэтому в случае произвольной исходной нумерации граничных элементов= Eи= узловF= для построения разбиения необходима перенумерация строк и столбцовK= Перенумерация должна быть выполнена таким образомI= чтобы сгруппировать= соответствующие граничные элементы= Eили узлыF= по удаленностиK= Также в процессе= разбиения необходимо выделить наибольшие по размеру подматрицы=EблокиFI=для которых= группа элементовI= соответствующих строкам подматрицы достаточно удалена от группы= элементовI= соответствующих столбцамK= Такие блоки допускают эффективное применение= крестовой аппроксимации на втором этапеK= Остальные блокиI= для которых элементыI= соответствующие строкам недостаточно удалены от элементовI=соответствующих столбцамI= вычисляются непосредственно=EпоэлементноFK=Таким образомI= матрица может быть разбита= на два типа блоковK= Результатом иерархического разбиения матрицы является дерево блоковK= Для каждого= блока=Eначиная с исходной матрицыF=должно быть определеноW=допускает ли он эффективную= аппроксимациюK= Если= –= нетI= то он должен быть разбит на более мелкие блоки или быть= вычислен поэлементноI= иначе= –= для него можно построить эффективную аппроксимациюI= напримерI=с помощью метода крестовой аппроксимацииK= Вычисление аппроксимируемых блоков с помощью метода крестовой аппроксимации. Аппроксимируемый блок представляется в виде суммы тензорных= произведений пар векторовK= Каждая из таких пар вычисляется на основе одной строкиI= одного столбца блока и уже полученных слагаемых суммыK= Выбор очередных строки и= столбца осуществляется адаптивноI= на основе ошибки аппроксимации уже построенного= приближенияK= Вариант алгоритма построения аппроксимации с оптимальным выбором= ведущих строки и столбца может быть найден в=xN–PzK = Совместное вычисление матриц метода граничных элементов. Элементы= перечисленных выше матрицI= вычисление которых требуется при применении метода= граничных элементовI= складываются из интегралов схожего вида= xPI= 4zK= ПоэтомуI= при= реализацииI= большая часть вспомогательных вычислений обычно оказывается общей для= всех матриц МГЭK= Учет данного замечания в случае вычисления матриц метода граничных элементов в= плотном формате весьма тривиаленI= так как вкладыI= полученные при локальном= интегрированииI= могут быть непосредственно внесены в соответствующие матрицыK= В= случае использования метода крестовой аппроксимации экономия вычислительных ресурсов= за счет учета общих вычислений затрудняетсяI= так как вычисление каждого блокаI= = O4R= = допускающего аппроксимациюI=требует вычисления элементов именно той матрицыI=которой= принадлежит данный рассматриваемый блокK= В работе предлагается построение единой матрицыI= объединяющей значения всех= матриц МГЭ=Eприменимо в случае постановки без непосредственного построения оператора= Стеклова-ПуанкареFK=Каждый блок предлагаемой матрицы также является блочной матрицейI= состоящей из локальных матрицI= полученных при локальном интегрировании= EнапримерI= в= случае постановки Галеркина каждая локальная матрица соответствует паре граничных= элементовI= по которым выполняется интегрированиеFK= Каждая локальная матрица при этом= содержит элементы сразу нескольких МГЭ матрицK=Плотные блоки матрицы представляются= двумерными массивами= Eих отдельное= Eвне основной СЛАУF= хранение в зависимости от= реализации может быть необязательнымFK= Вычисление же аппроксимируемых блоков= выполняется без учета разбиения на локальные матрицыI= т.еKI= напримерI= блок=UMMUMMI= сам= являющийся блочной матрицей=OMMOMM=из локальных матриц=44I=вычисляется с помощью= метода крестовой аппроксимации именно как блок=UMMUMMK= В результате предложенная структура данных с некоторыми ограничениями позволяет= избежать дублирования трудоемких вычислений интеграловI= необходимых при построении= матриц МГЭK= = Литература= NK Тыртышников Е.ЕK=Методы численного анализаK=–=МKW=МГУI=OMMSK=–=OUN=сK= OK Bebendorf=jK=Aroximation=of=boundary=element=matrices=LL=kumerische=jathematikI=OMMMK= –=№USK=–=mK=RSR–RUVK= PK ojasanow= pK= qhe= fast= solution= of= boundary= integral=equations= L= pK= ojasanowI= lK= pteinbachK= –= kew=vorkW=pringer=pcienceI=OMMTK=–=OTV=K= 4K pteinbach= lK= kumerical= aroximation= methods= for= ellitic= boundary= value= roblems= L= lK= pteinbachK=–=kew=vorkW=pringer=pcienceI=OMMUK=–=PUS=K= = = УДК=RNVKSPI=RNVKS4= = ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БЫСТРОГО МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ФЕРРОМАГНИТНЫМИ ОБЪЕКТАМИ И.М. Ступаков (Новосибирский государственный технический университетF= Научный руководитель – д.т.н., профессор М.Э. Рояк (Новосибирский государственный технический университетF= = Задачи моделирования возмущений магнитного поля описываются системой уравнений= МаксвеллаK=В случаеI=когда магнитное поле не меняется во времениI=применение постановки= с использованием скалярного магнитного потенциала сводит задачу нахождения магнитного= поля к решению эллиптического дифференциального уравненияK= Метод граничных= элементов= EМГЭF= является одним из наиболее эффективных методов численного решения= таких уравнений в областях со сложной геометриейK= Хотя он и значительно менее= универсален=Eэффективный учет неоднородных или нелинейных свойств среды практически= невозможенFI= чем метод конечных элементов= EМКЭFI= это компенсируется возможностью их= совместного использованияK= В МГЭ от решения дифференциальных уравнений в объеме= переходят к решению эквивалентных интегральных уравнений на границах материалов с= различными коэффициентамиK=Это позволяет избавиться от необходимости разбиения объема= на дискретные элементыI= необходимого для МКЭI= и ограничиться разбиение на элементы= границ между различными материаламиK=В этом заключается основное преимущество МГЭI= = O4S= = посколькуI= во-первыхI= отсутствие дискретизации позволяет избавиться от вносимой ей= погрешностиI=а во-вторыхI=само построение дискретизации всего объема представляет собой= нетривиальную задачу для областей со сложной геометриейK= При применении к= стационарным задачам моделирования возмущений магнитного поля МГЭ позволяет= получить значительный выигрышI=как в точности решенияI=так и простоте задания сложной= геометрии задачиK= При этом в подобласти с воздухом удобно применяется МГЭI= а в= ферромагнитных материалах либо МГЭI= либо МКЭI= в зависимости от необходимости учета= зависимости магнитной проницаемости от поляK= Однако в случае прямой реализации МГЭI= получаемая в результате система линейных= алгебраических уравнений= EСЛАУF= является плотнойI= чтоI= в свою очередьI= приводит к= быстрому росту затрат с увеличением числа элементовK= Для повышения эффективности= метода известны различные схемы= xNzI= такие как крестовая аппроксимация матрицI= использование вейвлетов в качестве базисных функцийI= использование быстрого метода= мультиполейK= Данная работа посвящена использованию последнего метода= xOzI= основанного= на разложение фундаментального решения уравнения Лапласа в ряд по сферическим= гармоникам и быстром пересчете коэффициентов этого разложения при помощи= иерархического разбиения пространстваK= Этот метод позволяет вместо полного вычисления= матрицы СЛАУ реализовать быструю процедуру для вычисления произведения= граничноэлементной матрицы на векторK= Хотя при использовании такого подхода СЛАУ= возможно решать только итерационными методами и построить удачный= предобусловливатель достаточно сложноI= использование мультиполей позволяет построить= эффективную вычислительную схему МГЭI= в которой временные затраты с ростом= количества элементов увеличиваются линейноK= В докладе приводятся результаты численных экспериментовI= показывающие= эффективность применения данного подхода для решения задачи моделирования= возмущений магнитного поля ферромагнитными объектамиK= = Литература NK pteinbach= lK= kumerical=aroximation= methods= for= ellitic= boundary= value= roblemsK= –= kew= vorkW=pringer=pcienceI=OMMUK=–=PUS=K= OK Cheng=eKI=dreengard=iKI=ookhlin=sK=A=cast=Adative=jultiole=Algorithm=in=qhree=aimensions= LL=gournal=of=Comutational=mhysicsI=NVVVK=–=sK=NRRK=–=fssue=OK=–=РK=4SU–4VUK= = = УДК=RP4KOP= МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗВУКОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИДОННОЙ ОБЛАСТИ МОРЯ Д.

В. Злобин (Дальневосточный федеральный университетI=ВладивостокF= Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор Л.Г. Стаценко (Дальневосточный федеральный университетI=ВладивостокF= = Исследование пограничных звуковых явлений на границе раздела вода= –= морское дно= показалоI= что полученные результаты не всегда вписываются в рамки классической теории= нормальных волнK=Примером таких явлений может служить аномалия амплитуды прошедшей= волны в донном полупространствеI= обнаруженная в экспериментах НK=Чотироса и дрKI= появление крупномасштабной интерференции на ГБО-граммах морского днаI= аномальные= значения коэффициента отражения звуковых волн от морского дна при нормальном падении= и при закритических углах паденияK= Существующие методы расчета акустических полейI= такие как лучевая теория и= классическая теория нормальных волнI= так жеI= как и программные продуктыI= которые= = O4T= = созданы на их основеI= не имеют в своем математическом аппарате средств для описания и= моделирования таких пограничных явленийK= С целью объяснить описанные физические= явленияI= было разработано новое решение граничной задачи в волноводе ПекерисаI= называемое обобщеннымK= Данное решение базируется на определении нетрадиционного= условия выбора корней дисперсионного уравнения при решении граничной задачи в= волноводеK= Обобщенная теория нормальных волн отличается от классической наличием ненулевого= потока мощности через импедасную границу раздела между волноводом и= полупространствомK= Примером может служить граница раздела вода-морское дноK= В= результате затекания энергии звуковой волны в верхнем слое морского дна генерируется= обобщенная придонная волнаI= локализованная в пограничном звуковом каналеK= Эта волна= характеризуется ножевидным профилем вертикального распределения амплитуды в верхнем= слое морского дна с максимумом на определенном горизонте и отсутствием дисперсии в= широком диапазоне частотK= Данные свойства делают ее перспективной для использования в= средствах гидроакустической связиI=навигации и мониторинга морского днаK= Генерация придонной волны может осуществляться установленной на дно= вертикальной антенной с характеристикой направленности монопольного или дипольного= типаK=Характеристики придонной волныI=структура звукового поля придонного излучателя в= водном слое и донном полупространстве могут быть получены и детально исследованы= методом математического моделированияI= который позволяет провести численный= экспериментI= не прибегая к трудоемким и дорогостоящим натурным или лабораторным= исследованиямK= Согласно обобщенной теории придонная волна образована первой парой= нормальных волн и боковой волнойK= Она наиболее эффективно возбуждается донным= излучателемI= характеристика направленности которого локализована в диапазоне углов= скольжения=M–NR°K=Для этих углов скольжения в соответствии с обобщенной теорией граница= раздела сохраняет достаточную прозрачность по энергииK= Компьютерное моделирование пространственной структуры звукового поля было= выполнено для сопряженных средI= соответствующих воде и песчаному днуK= В качестве= модельного излучателя была выбрана двухмодульная вертикальная цилиндрическая антенна= с регулируемым расстоянием между модулямиI= обеспечивающая монопольный или= дипольный тип характеристики направленностиK=Результаты моделирования показываютI=что= при придонном расположении излучателя в суммарном звуковом поле придонная волна= является преобладающей по амплитудеK= При повышении частоты поле локализуется в= основном в пограничном звуковом каналеK== Анализируя энергетические характеристики монопольного или дипольного излучателяI= напримерI=сопротивление излученияI=можно оценить эффективность возбуждения придонной= волныK=Для этого нужно определить уровень первой обобщенной нормальной волны в общем= ансамбле мод сопротивления излучения антенныK= Эффективность возбуждения придонной= волны в пограничном звуковом канале направленным излучателем в значительной степени= зависит от его возвышения над дномI =которое не должно существенно превышать длину= волныK= Придонная антенна достаточно эффективно возбуждает придонную волну даже на= верхней частоте рабочего диапазона антенныK= С уменьшением частоты активная= составляющая сопротивления антенны падаетI= в то же время вклад первой обобщенной= нормальной волны в общее сопротивления излучения растетK= С точки зрения эффективности селективного возбуждения придонной волны антенна с= дипольной характеристикой направленности более предпочтительнаI=так как при одинаковых= параметрах антенны и физической среды доля мощностиI= приходящаяся на первую= обобщенную нормальную волну для диполя значительно вышеI= чем для монополяK= Чем= меньше расстояние от излучающей антенны до днаI=тем большая доля излучаемой мощности= приходится на придонную волнуK= Таким образомI= эффективность генерации придонной волны направленной антеннойI= = O4U= = работающей вблизи днаI= будет максимальной при соблюдении двух условийW= возможно= меньшее число возбуждаемых мод и минимальное расстояние от антенны до днаK= = = УДК=RNTKVPU= = СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ЦЕПОЧЕК СЛАБО СВЯЗАННЫХ РЕЗОНАТОРОВ А.С. Аникевич Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор И.Ю. Попов = В начале прошлого столетия ученые обратились к исследованию некоторого класса= решаемых моделей квантовой механикиI= задающихся оператором Шрёдингера с= потенциаломI=сосредоточенным на дискретном множестве точекK=Несколько лет назад вышла= статья Дюкло=EauclosFI=Экснера=EbxnerFI=Тюрека=EqurekF=«ln=the=sectrum=of=bent=chain=grah»I= в которой рассматривалась одномерная спектральная задача для цепочки колецI= связанных= дельта-соединениемI= с изгибомK= В работе рассматривается спектральная задача для= трехмерной бесконечной цепочкиI= элементарная ячейка которой представляет собой сферу= единичного радиусаK= В точках соединения резонаторов предполагается наличие= дельтаобразных потенциаловK= Основной целью работы является нахождение спектра бесконечной трехмерной= цепочки и бесконечной трехмерной цепочки с изгибом при различных параметрах системыK= В данной работе нашли свое применение два основных метода решения подобных= задачW=для нахождения спектра бесконечной цепочки был использован методI=основанный на= теории БлохаX= при решении спектральной задачи для бесконечной цепочки с изгибом= рассматривается метод матриц монодромии=Eтрансфер-матрицыFK= Для бесконечной цепочки выведено основное уравнение для нахождения спектра в= зависимости от значения квазиимпульсаI= а также учитывающее величину потенциалаK= Описана процедура вычисления спектра на базе подходаI=основанного на анализе трансферJ матрицыK= = = УДК=RNTKVHRPTKRHR4PKR4R= = МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОБЫ В КАНАЛАХ МИКРОФЛЮИДНОГО ЧИПА ПРИ ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКОЙ ИНЖЕКЦИИ К.И. Белоусов (Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных= технологийI=механики и оптикиF Научные руководители: к.т.н., ст.н.с. А.А. Евстрапов (Санкт-Петербургский= национальный исследовательский университет информационных технологийI=механики и= оптикиI=Институт аналитического приборостроения РАНF д.ф.-м.н., вед.н.с. А.Л. Буляница=EИнститут аналитического приборостроения РАНF = Краткое вступление, постановка проблемы. Одними из наиболее используемых= методов анализа веществ на микрофлюидной платформе являются электрофоретические= методыK= Достигаемое разрешение при разделении компонентов пробы связано с рядом= факторов и явленийI= вносящих существенный вклад в дисперсию пробыK= В частностиI= размеры зоны инжекции пробы и начальное ее размытие будут определять качество= получаемого электрофоретического разделения компонентовK= Моделирование= концентрационных зависимостей распределения аналита в инжекторе микрофлюидного чипа= = O4V= = позволяет выбрать режимы загрузки и ввода пробыI= обеспечивающие необходимое= разрешение при электрофоретическом анализе иI= в перспективеI= оптимизировать условия= ввода пробыK= == Цель работы. Моделирование пространственного распределения аналита в инжекторе= микрофлюидного чипа с универсальной топологией при электрокинетическом вводе пробы и= определение режимов ввода пробы с минимальной дисперсиейK= ЗадачиW== - получение концентрационных зависимостей распределения аналита в инжекторе= микрофлюидного чипа при вводе пробы по схемамW= простой= «крест»I= «wJввода»= и= «П-ввода»X=для разных условий вводаX= - анализ влияния условий инжекции пробы=Eсоотношений запирающих потенциалов и= потенциалов загрузкиI=времени ввода пробыF=на продольную дисперсию и размытие= аналитаX= - выбор условий и режимов вводаI=обеспечивающих минимальную дисперсиюK= Базовые положения исследования. Моделирование проводилось с применением= пакета программ= Cljpli=jultihysicsK= Эта среда позволяет осуществлять моделирование= физических процессовI= описываемых дифференциальными уравнениями в частных= производныхI= которые решаются методом конечных элементовK= В работе использовались= уравнения Стокса для оценки коэффициентов диффузииI=уравнения Навье-Стокса для малых= чисел Рейнольдса= Eмассоперенос буфера и пробыFI= законы Кирхгофа и Ома для расчета= распределения электрического поля в каналахK= = Промежуточные результаты. В качестве базовой выбрана конструкция= универсального инжектораI= позволяющего осуществлять загрузку пробы в сепарационный= канал как минимум двух разных объемовK= Для предотвращения проникновения пробы в= сепарационный канал после инжекцииI= к каналам загрузки прикладывались запирающие= потенциалы разной величиныK= Количество введенного вещества определяется электрокинетической подвижностьюI= временем ввода пробыI= напряженностью поля и концентрацией аналитаI= т.

еK= при= электрокинетическом вводе пробы состав инжектируемой пробы может отличаться от= исходного образцаI=так как осуществляется=частичная сепарация компонентов пробыK= Однородность распределения пробы в инжекторе зависит от скорости движения= аналита и его коэффициента диффузииK= Если процесс загрузки происходит достаточно= медленноI= то уровень концентрации пробы успевает выровняться по всему каналуK= Если же= использовать более высокие запирающие потенциалыI=то они будут ускорять и сужать пробуI= что приведет к неоднородному распределению концентрации в инжектореK= = Основной результат. Используя универсальную топологию можно реализовать ввод= пробы разных объемов в сепарационный канал= – =по схемам= «простой крест» =и= «wJввода» =– = объем вводимой пробы будет различаться на порядокI= что позволяет увеличить= динамический диапазон определяемых концентрацийK= В результате моделирования оказалосьI= что схемы= «wJ»= и= «П-ввода»= имеют лишь= незначительные отличияK= Из полученных данных следуетI= что увеличение запирающих напряжений позволяет= сформировать более узкую зону вводимой пробыI =но при этом увеличивается= неоднородность вводимой в канал пробки пробыK= При условиях загрузки пробыI= соответствующих минимальным запирающим потенциаламI= удается получить режимI= при= котором не происходит существенного разбавления пробы буферным растворомK= С другой= стороныI= уменьшение зоны вводимой пробы позволяет более экономно расходовать пробуI= ноI= чтобы скорректировать неоднородность вводимой в сепарационный канал пробыI= = ORM= = необходимо предпринять ряд дополнительных мерK= В какой-то степени неоднородность= может быть уменьшена путем стэкинга пробы сразу после ее ввода в сепарационный каналK= ДругимI= эффективным методом повышения качества вводимой пробки пробы является= создание специальных топологий устройства вводаK= = = УДК=RNVKOR= = АНАЛИЗ СИГНАЛОВ ВИБРАЦИЙ ВОРОТ ДАМБЫ А.М. Чиркин, К.Д. Эрдбринк Научный руководитель – к.т.н., доцент В.В. Кржижановская = Системы защиты от наводнений имеют первостепенное значение для безопасности= низменных районов в прибрежных регионахI= которые подвержены затоплениюK= Подвижные= барьеры являются основной частью большинства систем защиты от наводненийK= Прибрежные защитные сооружения используют гидравлические воротаI= чтобы обеспечить= защиту от штормовых нагонных приливов и регулировать скорость речного стока в мореK= Комплекс защитных сооружений в Санкт-Петербурге включает восемь таких ворот=xNzK= Целью гидравлических ворот является регулирование потокаI= давления и уровня водыK= В зависимости от задачI= ворота гидротехнических сооружений могут быть полностью= открыты или закрытыI= но они также могут быть частично открыты в течение длительных= периодов времениK= Это создает проблемы проектирования и эксплуатации гидравлических= воротK=Ворота должны быть достаточно прочнымиI=чтобы выдерживать самые экстремальные= силыI= но они также должны быть открыты или закрыты в нужный моментK= ИзвестноI= что= взаимодействие гидравлических ворот с водными потоками вызывает динамические нагрузки= на конструкции= xPzK =Для достижения безопасной и надежной работы дамбыI =необходимо= понимать и контролировать колебанияI=вызванные этими нагрузками=xOzK= Настоящая работа посвящена исследованию вибраций воротI= вызванных придонным= потокомK=Были проанализированы данныеI=полученные в ходе экспериментовI=проведенных в= исследовательском институте= aeltares= EНидерландыFK= Исследуемые данные представляют= собой набор сигналовI= полученных измерительными приборами в ходе более= PMM= экспериментовW=силыI=действующие на воротаI=а также уровни воды до и после прохождения= потоком ворот=xPzK= Основными задачамиI=поставленными в работеI=являютсяW= NK Отделение= «значимого»= сигнала от шумаI= вызванного неточностью приборов и= мелкомасштабной турбулентностью потока водыK= OK Определение условийI= при которых амплитуда периодических колебаний сил под= влиянием эффектов турбулентных течений сопоставима со средней силойI= действующей на конструкцию и медленно меняющейся со временемK= PK Выделение характерных частот и амплитуд периодических составляющих сигналов и= анализ их зависимости от параметров системыK= 4K Приближение зависимости сигнала от времени аналитическими функциямиK= Здесь= представляет интерес проблема выбора класса функций для приближения реального= сигнала= В ходе работы был создан набор программ=jatlab=для фильтрации изучаемых сигналовI= изучения их особенностейI= построения вспомогательных наборов данных и графиковK= Для= выборки данных= xPz= были построены и проанализированы графики скользящего среднегоI= модуля непрерывностиI= комплексной огибающейI= и свертки сигнала с некоторыми типами= оконных функций= x4zK= В связи с постановкой задачи= O= возникла проблема определения= критического интервала времени I=который разграничивал бы флуктуации действующих сил= и медленное изменение их среднего значенияK=ОчевидноI=выбор такого параметра зависит от= = ORN= = физических свойств системы и не определен однозначноI=однако его можно выбирать исходя= из статистических данныхK= Для всех экспериментальных данных сигнала= sEtF= были= построены функцииI=позволяющие судить о свойствах сигналовW= amax (q) = max a(qI t ) I= amin (q) = min a(qI t ) I= dm(q ) = max m(qI t ) - min m(qI t ) I= t t t t где= a(qI t ) = max s (t - tN ) - s (t - t O ) = ws (qI t ) E = [t - qIt ] =–=модуль непрерывности функции=sEtF=на= tN I t O [MI q ] t N отрезке=[t - qI t ] X= m(qI t ) = s(t)dt =–=скользящее среднееK= q t -q Выдвинуты и обсуждаются гипотезы о поведении таких функций и их влиянии на= свойства изучаемых сигналовK=НапримерI=первый локальный минимум= dm(q ) I=если их более= одногоI=отвечает характерной частоте сигналаK=Из определений и графика функций видноI=что= «скачки»=сигнала всегда лежат в полосе между= amin (q) и= amax (q) K= = На рисунке отображена часть графика одного из сигналов= sEtFI= полученных в= экспериментах и описанных выше функцийK= В дальнейшем планируется изучить зависимость поведения сигналов от изменяющихся= параметров в нестационарных условияхI= применить аппарат вейвлет преобразованийI= построить модели сигналов на основе имеющихся экспериментальных данныхK= = Данная работа частично поддержана грантом Правительства Российской Федерации= №=NNKdP4KPNKMMNVI=а также Европейским проектом=rrbanclood=Ebr=cmT=#O4UTSTFK= = Литература NK Комплекс защитных сооружений Санкт-Петербурга от наводнений=httWLLdambasbKru== OK brdbrink= CKaKI= hrzhizhanovskaya= sKsKI= ploot= mKjKAK= jodelling= clowJfnduced= sibrations= of= clood= Barrier= datesK= mrocK= Ond= buroean= Conference= on= cillarisk= janagementK=–=OM–OO= kovember=OMNOI=ootterdamI=qhe=ketherlands=Eacceted=for=ublicationFK= PK brdbrink= CKaK= mhysical= model= tests= of= crossJflow= vibrations= of= underflow= gateI= OMNO= EforthcomingFK=–=aeltares=research=reort=NOMOOOVJMM4K=–=httWLLkennisonlineKdeltaresKnlL= 4K Сергиенко А.БK=Цифровая обработка сигналов=L=учебник для вузовK=OJе издK=–=СПбW=ПитерI= OMMTK= = = = ORO= = УДК=RNVKSN= = ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ НЕПОЛНОГО РАНГА С МНОЖЕСТВОМ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ А.А. Иванов (Самарский государственный аэрокосмический университет== имK=академика С.ПK=Королева=Eнациональный исследовательский университетFF= Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор А.И. Жданов (Самарский государственный аэрокосмический университет== имK=академика С.ПK=Королева=Eнациональный исследовательский университетFF= = В ряде практических задач возникают системы линейных алгебраических уравнений= (СЛАУF= неполного рангаK= Часто специфика решаемой задачи позволяет провести серию= измеренийI= которые формируют множество векторов правых частей СЛАУI= в которых= неизбежно присутствуют инструментальная и методическая погрешностиK= В результате= необходимо решать СЛАУ с точной матрицей коэффициентов и множеством возмущенных= правых частейK= Цель работы состоит в разработке вычислительно устойчивого алгоритма решения= СЛАУ с матрицей коэффициентов неполного ранга при наличии множества правых частейK== Для исходной СЛАУ составляется расширенная система специального видаI=зависящая= от двух параметровI= обладающих регуляризирующими свойствамиI= решение которой= эквивалентно решению регуляризованного уравнения ЭйлераK= При этом расширенная= система гарантированно совместна и имеет полный рангI= однако оказывается знакоJ неопределеннойK= = К=промежуточным результатам работы необходимо отнестиW= - двухпараметрический регулярный алгоритм решения плохо обусловленных и= некорректных СЛАУX= - конструктивные алгоритмы выбора значений параметров регуляризацииI= как в= случае единственной правой частиI=так и в случае многихX= - возможность учесть априорную информацию о гладкости искомого решения с= использованием стабилизирующего функционалаK= - с использованием метода расширенных системI= известный прямой проекционный= метод обобщается и для решения переопределенных и неполноранговых СЛАУK== = В=результате теоретических и экспериментальных исследований разработан комплекс= высокоэффективных вычислительных алгоритмов для решения плохо обусловленных задач= широкого классаK= Результаты экспериментальных исследований для задач слепого= обращения свертки и решения интегрального уравнения первого рода=–=приводятся в работеK= = = ГИБРИДНЫЕ ВЛОЖЕННЫЕ СЕТИ ПЕТРИ – РАЗРАБОТКА НОВОГО ФОРМАЛИЗМА, ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМ АНАЛИЗА А.

О. Калашников (Национальный исследовательский университет=J=Высшая школа экономикиI=МоскваF= Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор И.А. Ломазова (Национальный исследовательский университет=J=Высшая школа экономикиI=МоскваF= = Для математического моделирования различных систем реального мираI= а также= компьютерных систем применяются различные подходыW=это и временные автоматыI=алгебра= процессовI= темпоральные логикиI= сети Петри и дрK= Последние стали популярны благодаря= простоте графического исполненияI=множестве модификаций и средств анализа=xOzK= = ORP= = Сети Петри подходят для биологическихI= химических системI= но в современном мире= они наиболее актуальны для многоагентных распределенных системI= которые можно= наблюдать в мире информационных технологийI= особенно с развитием многопроцессорных= системI=в промышленности и прK= Чтобы соответствовать современным тенденциямI= необходимо создавать новые= формализмы и средства их анализаI= которые наиболее адекватно описывают сложные= системыI=дают преимущество при автоматических средствах анализа и верификацииK= Проанализировав многочисленные направления развития сетей Петри и других средств= моделированияI= было решено создать новый формализм сетей Петри= –= Гибридные= вложенные сети ПетриI= который бы отвечал требованиям адекватности описания сложных= распределенных системI=многоагентных системK= Формализм сочетает в себе свойства дискретных и непрерывных формализмов= (гибридных сетей Петри= xPzFI= а также вложенность= Eвложенные сети Петри= xNzFI= что= позволяет строить лаконичные моделиI= а при необходимости исследовать их в развернутом= видеI=получив преимущество от разработанных средств анализа для гибридных сетей Петри= xPzK= На данных моделях особенно удобно рассматривать системы как совокупность= взаимодействия агентовI=а также процессыI=протекающие в агентах по-отдельностиK= Анализ таких проблем как достижимостьI= ограниченностьI= инвариантные свойства= таких моделей не являются тривиальнымиK= В данный момент исследуются различные= подходыI= применяемые для разрешения этих проблем в других видах сетей ПетриI= временных автоматах= x4zK= Проблема достижимости является одной из важнейших для= анализа поведения такого рода системI= однако для гибридных вложенных сетей Петри при= попытке использовать стандартные подходы появляются различные проблемыK= Для определения достижимых состояний гибридной вложенной сети Петри= предполагается использовать подходI= связанный с представлением графа достижимости не= через разметки сетиI= а через зоныI= являющиеся суммой разметокI= удовлетворяющих= определенным требованиямK=Аналогичный подход применяется для временных автоматов=x4zK= После разрешения базовых проблем анализа предполагается введение времени в= формализмI= что является практически необходимым условием для описания многих системI= работающих в реальном времениK= Также для симуляции работы моделей= Eи дальнейшего анализаF= разрабатывается= программное обеспечение в соответствии с функциональными требованиямиI= предъявляемыми для систем такого родаW= построение моделейI= запуск симуляцииI= анализ= данных симуляцииI=анализ свойствK= = Литература NK Ломазова И.АK=Вложенные сети ПетриW=моделирование и анализ распределенных систем= с объектной структуройK=–=МKW=Научный мирI=OMM4K=–=OMU=cK= OK Питерсон ДжK= Теория сетей Петри и моделирование системW= ПерK= с англK= –= МKW= МирI= NVU4K=–=OS4=сK= PK oen=aavid=and=eassane=AllaK=aiscreteI=ContinuousI=and=eybrid=metri=kets=LL=pringerJserlag= Berlin=eeidelbergI=OMNMK= 4K gohan=Bengtsson=and=tang=viK=qimed=AutomataW=pemanticsI=Algorithms=and=qoolsK=–=rsala= rniversityK= = = = OR4= = УДК=RPRKOPNKNO= = РАСЧЕТ ЛАЗЕРНЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА ZEMAX А.В. Хабарова, В.А. Зубов Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор А.Д. Яськов = Краткое вступление, постановка проблемы. Одной из главных составляющих любого= твердотельного лазера является система накачкиI= представляющая собой лазерный= отражательI= в который помещены активный элемент и источник накачкиK= Для оптимальной= работы лазера необходимо учитывать влияние геометрических и оптических параметров= лазерного отражателя на мощность радиации накачки и ее распределение по сечению= активного элементаK=Данная зависимость носит нетривиальный характер и для оптимизации= выбора эффективных лазерных отражателей в работе предпринята попытка создания= математической модели в программной среде=wbjAuK= = Цель работы. Для расчета как диффузноJI=так и зеркально-отражающих поверхностей= необходимо создать математическую модель в оптической программе= wbjAuK= Модель в= итоге должна позволяет проводить как качественныйI= так и количественный расчет= распределения энергии внутри различных отражающих объемовI= напримерI= таких как= интегрирующая сфераI= используемая в оптико-спектральных датчикахI= или лазерный= отражательK= Для проверки работоспособности модели необходимо провести теоретические= расчеты и соотнести их с экспериментальными даннымиK= = Базовые положения исследования. Создание модели мы начали с описания в= программной среде= wbjAu= кварцевого лазерного отражателя с зеркальным отражением и= стеклокерамического=–=с диффузным отражениемK=Внутри рефлекторов различной геометрии= помещался активный элемент из неодимового стекла марки ГЛСJSI= и источник излученияI= имитирующий лампу накачкиK= Так как программа= wbjAu= может проводить свои расчеты= только на одной длине волныI= то для источника излучения была задана основная длина= волны накачки=RUS=нмK= Для подтверждения полученных результатов моделирования был проведен= теоретический расчет запасенной энергии в активном элементе=Eиз неодимового стекла ГЛСJ SFI=при накачке его лампой ИФПJRMMMJOK= В дальнейшем был проведен эксперимент с установкой в лазерный усилитель= кварцевого моноблока с одной лампой и одним активным элементом для замера выходной= энергии генерации при известной входной энергии также для сопоставления с данными= моделированияK= = Промежуточные результаты. Распределение поглощенной энергии в= смоделированном кварцевом отражатели качественно совпадает с данными литературыK= После учета потерь и спектра излучения лампы были сопоставлены количественные= результаты моделирования с теоретически полученными результатамиK= В итоге получилосьI= что теоретический КПД у идеального усилителя с ламповой накачкой неплохо согласуется с= данными моделированияK= С помощью формулы Франца-НодвигаI= описывающей зависимость коэффициента= усиления от плотности энергии входного сигнала для среды с однородно уширенной линией= люминесценцииI=была рассчитана запасенная энергия в активном элементе на основе данных= о выходной энергии генерацииI= полученных из экспериментаK= В итоге был получен КПД= экспериментального усилителя с ламповой накачкой хорошо согласующийся с КПД= смоделированного усилителяK= = ORR= = = Основной результат, практические результаты. Созданные модели отражателей в= программе= wbjAu= находят свое подтверждение в теоретических и экспериментальных= расчетахK= Качественные картины поглощенной энергии в активных элементах лазерных= отражателей соответствуютI=известным ранее и описанным в литературеK== Количественный расчет запасенной энергии также соответствует экспериментальным= данным и теоретическим расчетамK= Теперь можно сказатьI= что созданные модели верны и могут быть использованы для= расчета как более сложных лазерных отражателейI=так и любых других отражающих системK= Для нас в дальнейшем составляет интерес расчет распределения излучения в диффузноJ отражающих сферахI=применяемых в оптико-спектральных датчикахK= = = УДК=RNTKVRU= = НЕПРЕРЫВНАЯ ФОРМА МЕТОДА РЕЗИНОВОЙ ЛЕНТЫ ДЛЯ РАСЧЕТА МИНИМАЛЬНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПУТИ М.А. Колмогоров Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор И.Ю. Попов = Одной из важных и часто встречающихся проблем в современной теоретической= химииI =а также физике твердого телаI =является проблема поиска пути трансформации= системыI= соответствующего наименьшим перепадам энергииI= что характеризует переход= системы атомов из одной стабильной конфигурации в другуюK=Такой путь обычно называют= «минимальный энергетический путь»= E«jinimum= energy= ath»I= «jbm»FK= Он часто= используется для описания=«координат перехода реакции»=в процессах диффузии в твердых= телахI= изменениях в структуре молекулI= химических реакцияхK= Максимумы потенциальной= энергииI=достигаемые на таком путиI=являются седловыми точками и характеризуют энергию= активацииK= Для поиска путей протекания реакции и соответствующих седловых точек было= предложено множество методовK= Одним из наиболее точных является метод= «резиновой= ленты»K= В нем рассматривается цепочка состояний системы= E«изображений»I= «images»FI= лежащих на энергетической поверхности между начальной и конечной точками путиK= Изображений соединены между собой пружинамиK=При релаксации введенной таким образом= цепочкиI=изображения=«скатываются»=к минимальному энергетическому путиI= реализуяI= тем= самымI=его конечное представлениеK= В работе описывается способ расчета пути= Eв многомерном пространстве параметровF= реализации перехода системы в новое состояние при условии минимизации энергетических= перепадовK= Метод основан на вариационном подходеK= Имеет сходство с лучевым методом в= теории дифракцииK== Получены результаты расчета переходов для некоторых систем частицK= Проводится= сравнение с результатами полученными методом резиновой лентыK= = = = ORS= = УДК=RN= МОДЕЛЬ ВОЗРАСТНОЙ СТРУКТУРЫ ИЗОЛИРОВАННОЙ ПОПУЛЯЦИИ М. О. Ковалева Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент А.В. Норин Краткое вступление, постановка проблемы. Математические модели генетикиI= как= правилоI= не затрагивают вопрос о возрастной структуре популяции и сводятся к системам= дифференциальных или интегро-дифференциальных уравненийI=описывающих численности= популяций или генотипических группK= Вопрос о возрастной структуре изучается в= математической демографииK=Однако при учете конкуренции популяций вопрос о возрастной= структуре приобретает немаловажное значениеI=так как влияет на суммарную рождаемость в= популяцииK= = Цель работы. Разработать конечно-разностную модельI= позволяющую описать= возрастную структуру изолированной популяцииI=а также обобщить ее на случай нескольких= конкурирующих популяцийK= Базовые положения исследования. Дифференциальная модельI= описывающая= численности популяцийK= = Промежуточные результаты NK Описаны основные формулы для конечно=–=разностной моделиK= OK Показана возможность перехода от конечно= –= разностной модели к= дифференциальнойK= PK Модель протестирована как для случаев демографических проваловI= связанныхI= напримерI=со стихийными бедствиямиI=так и случаев всплесков рождаемостиK= 4K Для этих случаев была проанализирована возрастная структура популяции и сделан= выводW= всплески или провалы в рождаемости с увеличением возраста популяции= уменьшаютсяI=структура популяции восстанавливаетсяK= RK Сформулирован основной критерий стабильности популяцииW=равенство суммарной= смертности и суммарной рождаемостиK= = Основной результат. Описана модель возрастной структуры изолированной= популяцииI=а также обобщена на случай нескольких конкурирующих популяцийK= = = УДК=RNVKUTSKRWSONKPTOKS= ЦИФРОВЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФИЛЬТРЫ КАК СРЕДСТВО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ВЫСОКОПОДАТЛИВЫХ СИСТЕМ Д.В. Козлов (Тульский государственный университетF= Научный руководитель – д.т.н., профессор В.В. Сурков (Тульский государственный университетF= = Введение и постановка задачи. Высокая динамическая податливость системI= обусловленная наличием в их конструкции отдельных элементов и узловI= подверженных= деформациямI= является главной причиной снижения точностиI= скоростиI= надежности= функционированияK= Как правилоI= деформации высокоподатливых систем считают малымиI= что позволяет использовать для их математического описания линейную теорию упругости и= называть системы=«упругими»K= Последние= PM–4M= лет исследователей все больше интересуют вопросыI= связанные с= = ORT= = прочностьюI= устойчивостьюI= динамикой упругих системI= постоянно растет количество= публикацийI= посвященных методам управленияK= ОчевидноI= решение задачи управления= высокоподатливой системой начинается с построения ее математической моделиK= Однако= применяемые в настоящее время многомассовые модели с сосредоточенными параметрами и= континуальные с распределенными имеют либо высокую размерностьI= либо приводят к= сложным уравнениям математической физикиI= что в конечном итоге не позволяет получить= решение задачи управления известными методамиK=По этой причине=целью работы=является= разработка единого методаI= в рамках которого можноI= во-первыхI= построить достаточно= точную модель высокоподатливой системы иI=во-вторыхI=решить для нее задачу управленияK= = Предлагаемый метод и его обоснование. Как известноI= под воздействием внешней= силы в упругой системе возникают касательные и нормальные напряженияI= сопровождающиеся деформациями сдвига и растяженияK= С точки зрения линейной теории= волн эти деформации представляют собой распространяющиеся от источника возмущения= падающие волны двух типовW=поперечные и продольныеK=Они несут энергию от одной точки= системы к другой без переноса вещества средыI= хотя сама среда вовлечена в волновой= процесс передачиK=Если элементы упругой системы имеют разные волновые сопротивленияI= то падающие волны будут лишь частично проходить в соседние элементыI= испытывая= отражение на их границахK= В результате многократных отражений и прохождений волн в= каждой части системы возникает сложная интерференционная картинаI= анализ которой= трудно выполнить и еще труднее воспринятьI= –= «формируются»= моды колебанийK= Считая= элементы и узлы системы выполненными из однородных изотропных материаловI= подчиняющихся закону ГукаI=полную деформацию любого их участка можно представить как= суперпозицию падающих и отраженных волнK= Таким образомI= разрабатываемый единый метод должен позволять моделировать= волновые процессыI =происходящие при деформации упругих системI =в формеI =удобной для= последующего решения задачи управленияK= Построить данную форму предлагается в два= этапаI=описанных нижеI=на основе теорий аналогий и цифровых фильтровK= = Этап= N.=Применение теории аналогий.= В период с= NV4MJх по= NVUMJе годы при расчете= сложных системI= содержащих сосредоточенныеI= распределенные параметрыI= а также их= комбинацииI= с успехом применялся метод аналогового моделированияI= основанный на томI= что различные физические явления могут быть описаны одинаковыми математическими= уравнениямиK= С его помощью были решены важнейшие задачи акустикиI= гидродинамикиI= теплопроводности и других направлений наукиI=однако в настоящее время он практически не= применяетсяI=что связано с прогрессом в области цифровой электроникиK= Одним из методов аналогового моделирования является метод электромеханических= аналогийK= В соответствии с ним на данном этапе необходимо составить эквивалентную= электрическую схему высокоподатливой механической системыI= в которой сосредоточенная= масса соответствует емкостиI= упругость= –= индуктивностиI= коэффициент трения= –= активной= проводимостиI =скорость= – =напряжениюI =сила= – =току и т.дK =Полученную электрическую цепь= следует представить в виде соединений четырехполюсниковI= входами и выходами которых= являются токи и напряженияK= = Этап= 2.= Применение теории цифровых фильтров.= Моделировать процессы= распространения волн в упругих системахI=а также управлять ими было бы целесообразно с= использованием не только единого методаI= но и единого устройстваI= которое могло бы= выполнять все эти функции в реальном времениK= Такое устройство возможно построить на= базе волновых фильтровI=предложенных впервые в= NVTN=году АK=ФеттвейсомK= Правильность= этого решения подтверждается успешным применением фильтров нижних частотI=стоящих в= цепях обратных связей по скорости и положениюI= для подавления резонансных колебаний= = ORU= = упругих системK= Целесообразно применять цифровые волновые фильтры= EЦВФFI= обладающие нечувствительностью к внутренним помехамI= высокой точностьюI= надежностьюI= малыми габаритамиI= простотой перестройки параметровK= Кроме тогоI= ЦВФ= имеют хороший динамический диапазонI= лучшее отношение сигнал-шум в пределах= основной полосы частотI= минимальное число множителей и задержек по сравнению с= другими фильтрами такого же порядкаI= что объясняет их высокое быстродействиеK=Главной= же их особенностью является возможность реализации одновременно двух взаимно= дополняющих передаточных функцийI= характеризующих распространение падающих и= отраженных волнK= Так как ЦВФ должен хорошо описывать процесс интерференции волнI= возникающих в упругой системе в разные моменты времениI= то необходимоI=чтобы реакция= фильтра зависела не только от входного воздействияI=но и от его прошлых реакцийK=Данное= обстоятельство указывает на применение рекурсивных ЦВФK= Таким образомI= для завершения построения динамической модели высокоподатливой= системы необходимо для каждого четырехполюсника-прототипаI= полученного на первом= этапеI= найти свой рекурсивный ЦВФI= используя при этом для перехода от непрерывного к= дискретному времени билинейное преобразование ТастинаK= = =Заключение и выводы. В работе предложен единый методI= позволяющий= моделировать динамику высокоподатливых систем в реальном времениI= а также решить= задачу управления ими без возбуждения мод колебанийK=Для подтверждения эффективности= метода в программе=jatlabLpimulink=была построена модель пятимассовой упругой системыI= совершающей продольные колебания под действием гармонической силыK= Полученные= результаты моделирования отличались от численного решения системы дифференциальных= уравнений методом Рунге-Кутты=4Jго порядка менее чем на=NMBK= = = УДК=SOJROX=RNJT4XRNVKTNNKP= МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗДАТЧИКОВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПАССАЖИРСКОГО ЛИФТА И.Ю. Краснов (Национальный исследовательский Томский политехнический университетF= = Краткое вступление, постановка проблемы.

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 16 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.