авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. ...»

-- [ Страница 4 ] --

L – пролет между боковинами, s1, s 2, s3, t, h3, – гео метрические параметры поперечного сечения трехслойной панели с «ребристым»

средним слоем (см. рис. 3.1.1).

Таблица 2.5.5.

Характеристики модифицированной конструкции (вариант 1) по массе Снижение массы Наименование Масса, кг Уд. масса, кг/м M исх / M мод % 123,0 102,5 2,121 52, Секция целиком 8,5 7,1 4,906 79, Крыша* 37,0 30,8 3,965 74, Основание* *Масса без учета присоединительных конструктивных элементов. В табл. 2.5.2 характеристики основания и крыши по массе также указаны без учета присоединительных конструктивных элементов.

- 170 В табл. 2.5.5 обозначено: M исх – масса исходной конструкции;

M мод – масса модифицированной конструкции.

Таблица 2.5.6.

Характеристики модифицированной конструкции (вариант 2) по массе Снижение массы Наименование Масса, кг Уд. масса, кг/м M исх / M мод % 130,6 108,8 1,998 49, Секция целиком 10,6 8,8 3,915 74, Крыша* 30,4 25,4 4,826 79, Основание* *Масса без учета присоединительных конструктивных элементов. В табл. 2.5.2 характеристики основания и крыши по массе также указаны без учета присоединительных конструктивных элементов.

Таблица 2.5.7.

Стоимостные характеристики конструкций (вариант 1) Стоимость Средняя удельная Изменение материалов, руб.** стоимость, руб./кг стоимости Наименование C исх / C мод % Исх. Мод. Исх. Мод.

8833,40 10644,68 33,86 86,57 0,830 +20, Секция целиком 1457,07 734,16 35,11 86,76 1,985 -49, Крыша* 4823,84 6711,86 32,88 181,33 0,719 +39, Основание* *Без учета присоединительных конструкций.

**Цены на материалы взяты на ноябрь 2011 г.

В табл. 2.5.7 обозначено: C исх – стоимость исходной конструкции;

C мод – стоимость модифицированной конструкции.

Таблица 2.5.8.

Стоимостные характеристики конструкций (вариант 2) Стоимость Средняя удельная Изменение материалов, руб.** стоимость, руб./кг стоимости Наименование C исх / C мод % Исх. Мод. Исх. Мод.

8833,40 5689,04 33,86 52,27 1,553 -35, Секция целиком 1457,07 281,15 35,11 26,58 5,183 -80, Крыша* 4823,84 1122,92 32,88 36,91 4,296 -76, Основание* *Без учета присоединительных конструкций.

**Цены на материалы взяты на ноябрь 2011 г.

Модифицированная секция кузова после замены несущих конструкций осно вания и крыши на трехслойные панели (по варианту 1) изображена на рис. 2.5.3.

- 171 а) б) Рис. 2.5.3. Секция средней части кузова автобуса САМОТЛОР-3242 после замены конструкций основания и крыши на трехслойные панели:

а) тонированное отображение;

б) реберное отображение Несущая конструкция пассажирского отделения автобуса САМОТЛОР-3242, куда входит рассматриваемая секция, после ее модификации соответствует ос новным признакам автобусного кузова типа «монокок»:

1) «закрытая» в механическом смысле конструкция: основание, боковины, крыша, передняя и задняя стенки образуют замкнутую структуру (см. п. 2.1);

2) боковины являются надежными ЭКП (см. п. 2.1), т.к. представляют собой комбинацию ферм и рам, подкрепленных толстыми обшивками (стеклами): а) не прерывная надоконная секция в виде фермы достаточной высоты;

б) вклеиваемое несущее остекление;

в) непрерывная подоконная секция в виде фермы (правая бо ковина);

г) несущие лестницы у дверных проемов;

3) передняя стенка состоит из несущей стенки моторной перегородки (листо вая штамповка) и несущего лобового стекла, подкрепленного по периметру бал ками каркаса – подкрепленная оболочка, не склонная к поперечной релаксации в силу достаточной толщины, т.е. надежная ЭКП;

4) задняя стенка является комбинацией ферм и рам, подкрепленных толстыми обшивками: несущее заднее остекление – надежная ЭКП;

5) основание и крыша – надежные ЭКП в виде трехслойных панелей.

- 172 Из приведенных в табл. 2.5.5 – 2.5.8 данных видно, что в рассматриваемом случае применение трехслойных панелей позволяет существенно снизить массу несущих частей автобусного кузова:

на ~53% для варианта 1, что для указанного автобуса равносильно возможно сти увеличения пассажировместимости на 14 стоячих пассажиров (при этом стоимость несущих конструкций возрастает на ~20%, если в учет принимать только стоимость материалов);

на ~50% для варианта 2, что для указанного автобуса равносильно возможно сти увеличения пассажировместимости на 13 стоячих пассажиров (при этом стоимость несущих конструкций снижается на ~36%, если в учет принимать только стоимость материалов).

По отношению к снаряженной массе автобуса, указанные снижения массы будут составлять: 20,8% для варианта 1 и 19,7% для варианта 2. Следует также отметить, что указанные изменения в стоимости будут составлять существенно меньшую долю в общей стоимости автобуса.

2.5.1.2. Расчетная оценка прочности и жесткости модифицированной конструкции на режиме изгиба В данном пункте приводятся результаты расчетов по методу конечных эле ментов модифицированной конструкции рассматриваемой секции на режимах воздействия вертикальных усилий на панели основания и крыши, т.е. на режимах их изгиба на пролете между боковинами. Целью указанных расчетов является подтверждение достаточной прочности и требуемой жесткости данных панелей на рассматриваемых режимах с учетом их крепления к боковинам. Рассматрива ется такой не типичный, как может показаться, режим в силу ряда причин.

1. Прочность боковин на режимах изгиба и кручения кузова считаем доста точной, т.к. они взяты из реального работоспособного автобусного кузова.

Для режима изгиба это справедливо, т.к. боковины являются основным не сущим элементом на данном режиме. При рассматриваемой модификации конст - 173 рукции не производилось увеличения базы или других изменений, которые могли бы вызвать увеличение нагруженности боковин.

Для режима кручения это справедливо в силу того, что при укрупненном рас смотрении механики автобусного кузова типа «монокок» на данном режиме (раз деляя его на отдельные ЭКП), его механическая система является статически оп ределимой. Это означает, что касательные усилия, действующие по краям отдель ных ЭКП, не зависят от их жесткости. Следовательно, при замене конструкций основания и крыши на новые, перераспределения усилий, которое могло бы при вести к увеличению нагруженности боковин, не происходит.

2. Кроме боковин в рассматриваемой секции присутствуют только введенные в конструкцию трехслойные панели основания и крыши, поэтому подтверждать необходимо именно их прочность.

3. Конструкция пассажирского отделения автобуса САМОТЛОР-3242, куда входит исследуемая секция, была признана соответствующей типу «монокок» (см.

п. 2.5.1.1), а для данного типа кузова можно отметить следующие особенности:

а) как было показано в п. 2.3, в конструкции кузова типа «монокок» на режи ме кручения трехслойные панели основания и крыши являются малонагруженны ми элементами;

б) в п. 2.1 было показано, что напряжения в обшивках трехслойных панелей основания и крыши от общего изгиба кузова типа «монокок» на длине базы малы;

в) для панелей основания и крыши, обшивки которых изготовлены из мате риала, у которого модуль упругости значительно ниже, чем у материала верхнего и нижнего поясов боковин, их вовлеченность в восприятие изгиба кузова в целом мала (см. п. 2.3.8).

Таким образом, в силу перечисленных особенностей, для трехслойных пане лей основания и крыши основным является режим их изгиба на пролете между боковинами, следовательно, этот режим необходимо рассматривать для иссле дуемой секции. Т.к. трехслойные панели основания и крыши («ребристый» сред ний слой, ребра поперек пролета) находятся в основном в условиях цилиндриче ского изгиба (см. п. 2.3.7 и п. 2.3.8), то из рассмотрения исследуемой секции мож - 174 но сделать вывод о прочностных и жесткостных качествах всей панели основания или всей панели крыши на указанном режиме.

В качестве объекта расчетного исследования рассматривается секция авто бусного кузова с основанием и крышей в виде несущих трехслойных панелей по вар. 2 (см. п. 2.5.1.1). Для данной секции выполнена подробная конечно элементная модель (КЭМ) 1/4 ее части, что является обоснованным решением в силу двойной симметрии рассматриваемой конструкции и целесообразным для экономии вычислительных ресурсов. Вид КЭМ секции показан на рис. 2.5.4. Ос новные характеристики КЭМ приведены в табл. 2.5.9.

б) в) а) Рис. 2.5.4. КЭМ 1/4 секции автобуса:

а) общий вид;

б) и в) фрагменты КЭМ Закрепление указанной КЭМ производилось следующим образом:

на плоскостях симметрии фиксировались перемещения узлов нормальные к данным плоскостям;

для узлов на ребре нижнего пояса боковины фиксировались вертикальные перемещения.

Таблица 2.5.9.

Основные характеристики КЭМ Тип КЭ Кол. узлов, тыс. Кол. КЭ, тыс.

C3D20R 687 - 175 Рассматривались следующие расчетные случаи, отличающиеся способом на гружения конструкции:

равномерное давление величиной 0,00534 МПа на верхнюю обшивку трех 1) слойной панели основания (см. п. 4.2.1.1);

равномерное давление величиной 0,00693 МПа на верхнюю обшивку панели 2) крыши (см. п. 4.2.2.1).

Деформированное состояние конструкции при рассмотренных расчетных случаях показано на рис. 2.5.5. Поле распределения напряжений по элементам конструкции показано на рис. 2.5.6.

а) б) Рис. 2.5.5. Деформированное состояние конструкции:

а) расчетный случай 1;

б) расчетный случай 2. U3 – деформация по Z, мм Из рассмотрения рис. 2.5.5 и рис. 2.5.6 можно заключить следующее:

1) прочность исследуемой модифицированной секции на рассматриваемых режимах обеспечивается, т.к. величины действующих в деталях трехслойных па нелей напряжений ниже допустимого уровня (см. табл. 2.5.4);

2) деформации конструкции под нагрузкой не превышают допустимых зна чений (см. п. 4.2.2 для панели крыши и п. 4.6.4 для панели основания).

- 176 а) б) Рис. 2.5.6. Напряженное состояние конструкции:

а) расчетный случай 1;

б) расчетный случай 2.

(S, Mises) – экв. напряжение по энергетической гипотезе, МПа В ходе данного расчетного исследования также было произведено сравнение результатов расчетов по методу конечных элементов (МКЭ) с результатами рас четов по предлагаемым в данной работе аналитическим зависимостям для расчета прочностных характеристик трехслойных панелей (см. гл. 4). В ходе указанного сравнения было установлено, что отличие результатов составляет:

по величинам деформаций: 1,8…9,8% в различных точках конструкции;

по величинам напряжений: 1,5…14,0% для различных компонент тензора на пряжений в различных точках конструкции.

Подробное сравнение производится в табл. Ж.1 и Ж.2 приложения Ж.

Указанные различия в результатах в основном вызваны отличиями реальной конструкции от идеализированных расчетных схем, использованных при выводе указанных аналитических зависимостей. Однако приведенные данные позволяют говорить, что предлагаемые формулы обеспечивают точность, достаточную для использования их при проектировочных инженерных расчетах автобусных несу щих конструкций из трехслойных панелей.

В ходе данных расчетов также были определены реальные значения коэф фициентов разгрузки (см. п. 4.2.1.1), которые составили 0,118 для панели осно - 177 вания и 0,816 для панели крыши. Следует отметить, что полученные значения ха рактеризуют конкретную рассмотренную конструкцию. Однако можно использо вать их в качестве ориентировочных при теоретическом анализе аналогичных конструкций.

2.5.2. Автобус САМОТЛОР- Первый опытный образец автобуса САМОТЛОР-3283 «Ford Столичный»

был изготовлен в 2006 г. и продемонстрирован широкой публике в ходе Москов ского международного автомобильного салона (ММАС-2006), проходившего в Москве. По результатам данной выставки указанный опытный образец получил звание «Лучший микроавтобус ММАС-2006», что подтверждается соответствую щим дипломом (см. рис. 2.5.7(б)). Фотография внешнего вида указанного автобу са приведена на рис. 2.5.7(а), основные технические характеристики перечислены в табл. 2.5.10.

б) а) Рис. 2.5.7. Автобус САМОТЛОР-3283:

а) внешний вид;

б) диплом выставки ММАС- Таблица 2.5.10.

Характеристики автобуса САМОТЛОР- Габаритные размеры, м Масса, кг Пассажировместимость, чел.

Длина Ширина Высота Полная Снар. M СН / M П Сидячих Стоячих Всего 7,090 2,000 2,595 6000 3008 0,501 14 30 - 178 В табл. 2.5.10 обозначено: M СН – снаряженная масса;

M П – полная масса.

Автор диссертации являлся ведущим инженером-проектировщиком данного автобуса, который соответствует I классу [63], [64] и выполнен на базе узлов и аг регатов автомобиля Ford Transit. Подробное описание особенностей и оригиналь ных конструкторских решений, принятых при его разработке, приведено в моно графии автора [17].

Основной отличительной особенностью данного автобуса является ориги нальный несущий кузов-монокок, использующий в своей конструкции несущие трехслойные панели. Благодаря такой конструкции кузова удалось достичь соот ношения снаряженной и полной массы автобуса M СН / M П = 0,501 (коэффициент тары). Для сравнения, у автобуса САМОТЛОР-3242, описанного в п. 2.5.1, у кото рого несущая система соответствует традиционному каркасному типу, коэффици ент тары составляет 0,655. Коэффициент тары используется в данном случае, т.к.

производится сравнение автобусов разных длин, классов и пассажировместимо сти, соответственно, сравнение значений массы кузовных конструкций было бы не корректным. С использованием коэффициента тары можно произвести сле дующее сравнение: если бы у автобуса САМОТЛОР-3242 был бы такой же коэф фициент тары (КТ), как у автобуса САМОТЛОР-3283, то его снаряженная масса составила бы:

M СН = КТ M П = 0,501 7205 = 3610 кг (2.5.1) против имеющихся 4720 кг (см. табл. 2.5.1), что составило бы экономию собст венной массы в 23,5% от снаряженной массы (1110 кг). Примерно такие же значе ния потенциальной экономии собственной массы прогнозировались в п. 2.5.1.

Приведенные значения подтверждают весовую эффективность кузова типа монокок с основными несущими конструкциями в виде трехслойных панелей.

Фотография несущей системы кузова автобуса САМОТЛОР-3283 приведена на рис. 2.5.8.

- 179 В ходе изготовления опытного образца данного ав тобуса был выполнен произ водственный эксперимент, целью которого являлась про верка прочностных качеств несущей системы кузова.

Суть эксперимента: несущая Рис. 2.5.8. Несущая система кузова автобуса конструкция кузова была ста САМОТЛОР-3283 (степень готовности ~85%) тически нагружена распреде ленными по поверхности основания весовыми усилиями, суммарная величина ко торых вдвое превышала весовую нагрузку при полном заполнении автобуса пас сажирами. Нагружение было произведено при одном вывешенном переднем коле се. В ходе данного эксперимента наблюдались следующие аспекты: а) прочность вклеенных в оконные проемы стекол;

б) остаточные деформации дверных про емов.

Результаты эксперимента: а) прочность стекол была обеспечена, т.к. возник новения трещин в стеклах не наблюдалось;

б) значения длин диагоналей дверных проемов после завершения эксперимента равнялись соответствующим значениям до эксперимента, т.е. дверные проемы остаточных деформаций не получили.

Данный эксперимент подтвердил высокие прочностные свойства кузова типа монокок на режиме совместного действия изгиба и кручения.

Дополнительная проверка жизнеспособности разработанной конструкции была произведена путем пробега изготовленного прототипа автобуса по дорогам общего пользования по маршруту Нижний Новгород – Москва – Санкт-Петербург – Москва – Нижний Новгород общей протяженностью более 2500 км. В ходе про бега признаков разрушения кузовных конструкций выявлено не было.

Приведенные сведения позволяют говорить о работоспособности предлагае мых в данной работе конструктивных решений, принципов и методик. Скан соот ветствующего акта о внедрении НИИР приведен на рис. А.1 приложения А.

- 180 2.5.3. Автобус САМОТЛОР- Первый опытный образец автобуса САМОТЛОР-3241 был изготовлен в 2007_г. и продемонстрирован общественности в ходе международного автомо бильного салона «КомТРАНС-2007», проходившего в Москве.

Фотография внешнего вида данного автобуса при ведена на рис. 2.5.9, основ ные технические характери стики перечислены в табл. 2.5.11. Указанный ав тобус соответствует классу II [63], [64] и выполнен на базе шасси Iveco Daily.

Рис. 2.5.9. Автобус САМОТЛОР- Таблица 2.5.11.

Характеристики автобуса САМОТЛОР- Габаритные размеры, м Масса, кг Пассажировместимость, чел.

Длина Ширина Высота Полная Снар. M СН / M П Сидячих Стоячих Всего 8,370 2,120 2,670 6490 3760 0,579 21 17 Несущая система данного автобуса показана на рис. 2.5.10. Основной осо бенностью указанной конструкции кузова является то, что она интегрирует в свою несущую систему раму шасси, и при этом имеет основание и крышу, вы полненные в виде несущих трехслойных панелей с «ребристым» средним слоем.

Механически кузов имеет «закрытую» структуру, приближен по своему строению к кузову типа «монокок». Более детально указанная конструкция описана в моно графии автора [17].

Как видно из табл. 2.5.11, коэффициент тары для рассматриваемого автобуса составляет 0,579, что ниже значения данного коэффициента для автобуса, имею щего полностью каркасную конструкцию кузова: 0,655 – САМОТЛОР-3242, см.

- 181 табл. 2.5.1, но выше значения для автобуса, имеющего кузов-монокок с несущими трехслойными панелями (0,501 – САМОТЛОР-3283, см. п. 2.5.2).

б) а) Рис. 2.5.10. Несущая система кузова автобуса САМОТЛОР-3241:

а) фотография (готовность ~80%);

б) реберное отображение Для сравнения можно также привести данные по самым распространенным на данный момент российским автобусам: ПАЗ-3204 имеет коэффициент тары равный 0,615;

ПАЗ-32054 – 0,663 [68]. Прогноз потенциальной экономии собст венной массы для данных автобусов в результате использования свойств конст рукций типа «монокок» и внедрения оптимизированных несущих трехслойных панелей приведен в табл. 2.5.12 (метод: см. п. 2.5.2).

Таблица 2.5.12.

Прогноз потенциального снижения снаряженной массы автобусов M СН, кг M СН при КТ, кг M П, кг Снижение массы при КТ, кг / % Автобус КТ [68] [68] 0,501 0,579 0,501 0, 6010 9780 0,615 4900 5663 1110 / 18,5 347 / 5, ПАЗ- 5575 8415 0,663 4216 4872 1359 / 24,4 703 / 12, ПАЗ- Приведенные сведения подтверждают жизнеспособность и достаточную эф фективность предлагаемых в данной работе конструктивных решений, принципов и методик. Скан соответствующего акта о внедрении НИИР приведен на рис. А. приложения А.

- 182 ГЛАВА ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ 3.1. Условия сравнения: допущения и гипотезы Степень рациональности применения каждого конструкционного материала существенно зависит от конкретных конструктивных особенностей рассматри ваемой несущей системы, величин и характера действующих нагрузок. В случае если рассматривается группа аналогичных по своей конструкции и применению несущих систем, подвергаемых одним и тем же нагрузкам, вопрос рационально сти применения того или иного материала обычно сводится к вопросу минимиза ции собственной массы или стоимости конструкции. Также данный вопрос можно свести к возможности сравнения двух аналогичных конструкций, выполненных из различных материалов. При этом необходимо учитывать, что в данном случае должны сравниваться между собой конструкции, рациональные с точки зрения своих геометрических параметров при имеющихся свойствах каждой комбинации выбранных материалов. В данной главе будем считать трехслойную панель с «ребристым» средним слоем (см. рис. 3.1.1) рациональной с точки зрения геомет рических параметров, если выполняются следующие условия:

действительные коэффициенты запаса прочности / жесткости равны мини 1) мально допустимым;

основные силовые элементы конструкции равнопрочны;

2) силовые элементы конструкции главным образом выполняют только свою 3) основную функцию.

Для разъяснения положения (3) рассмотрим следующий пример. Пусть имеет место конструкция трехслойной панели, в которой обшивки выполнены из фанеры ФСФ, а средний слой из малоуглеродистой стали 08пс. Модуль упругости I-го рода ( E ) при растяжении-сжатии вдоль волокон наружных слоев фанеры ФСФ EФСФ = 9970 МПа;

для малоуглеродистой стали 08пс E08пс = 203000 МПа.

- 183 При работе такой трехслойной панели в условиях жесткого соеди нения обшивок со средним слоем (например, для соединения исполь зован высокомодульный клей в виде тонкой пленки), обшивка и приле гающая к ней полка среднего слоя Рис. 3.1.1. Поперечное сечение трехслойной (см. рис. 3.1.1) находятся в условиях панели с «ребристым» средним слоем совместности деформаций, таким образом:

ФСФ = 08пс, ФСФ = ФСФ / EФСФ, 08пс = 08пс / E08пс, (3.1.1) где – нормальная относительная деформация;

– нормальное напряжение.

После элементарных преобразований получаем:

ФСФ / 08пс = EФСФ / E08пс = 9970 / 203000 = 0,0491. (3.1.2) Рассматривая полученное значение можно заключить, что в данном случае при изгибе трехслойной панели материал среднего слоя будет сильно перегружен по своей вспомогательной функции (полки среднего слоя участвуют в восприятии изгибающего момента) и, вследствие необходимости обеспечения прочности по вспомогательной функции, будет недогружен по своей основной функции (вос приятие сдвигающих усилий). Обшивки же будут недогружены по своей основ ной функции (восприятие изгибающего момента) вследствие ограниченности предельных напряжений материала среднего слоя. При попытке оптимизации та кой конструкции по геометрическим параметрам будет получено решение с об шивками минимальной (возможно нулевой) толщины.

3.2. Характеристические коэффициенты материалов Для характеристики конструкционных материалов, применяемых для различ ных элементов трехслойной панели, автором диссертации вводится набор безраз мерных коэффициентов, которые дают относительные величины некоторых фи - 184 зических и механических характеристик рассматриваемого материала (РМ) по от ношению к некоторому материалу, взятому как базовый (БМ).

3.2.1. Индекс жесткости материала = E * /[]* для большинства нагрузочных ситуаций, сложного НДС;

(3.2.1) р = G /[] для нагрузочной ситуации чистого сдвига;

(3.2.2) = E * /[]* для нагрузочной ситуации сжатия, (3.2.3) C где [], [] – допускаемое нормальное и касательное напряжение соответственно;

G – модуль упругости II рода;

верхний индекс * указывает, что характери стика является приведенной;

индексы Р и С означают нагрузочные ситуации растяжения и сжатия соответственно.

Для более точного учета величины действующей нагрузки, что является не обходимым в ряде случаев, можно в формулы (3.2.1 – 3.2.3) включить величину коэффициента динамичности действующей нагрузки ( k д ), что будет равносильно эквивалентному понижению допускаемых напряжений:

д = kд. (3.2.4) Величины, получаемые по формулам (3.2.1 – 3.2.3), будем называть статиче скими индексами жесткости. Величину, получаемую по формуле (3.2.4) будем назы вать динамическим индексом жесткости. Физический смысл данных величин в основ ном одинаков (описан далее), отличие заключается в том, что динамический ин декс жесткости учитывает повышение напряжений, действующих в материале, в силу динамического характера действующей нагрузки.

3.2.1.1. Приведенные механические характеристики материалов Смысл приведенных характеристик исходит из различий механики прочност ной работы материала (рассматриваем условно изотропный материал) в силовых элементах, имеющих форму балки и пластины.

Для балок: E * = E, []* = []p, []* = []C, (3.2.5) p C - 185 где []p,с = T / k З – для пластичного материала;

[]p,с = Вр,с / k З – для хрупкого мате риала;

Т – предел текучести материала;

Вр,с – предел прочности материала при растяжении, сжатии соответственно;

k З – коэффициент запаса (см. п. 4.3).

Далее в данной главе при рассмотрении сравнительных коэффициентов материалов будем принимать k З = k ЗМ, см. (4.3.1), т.к. коэффициент k ЗН будет одинаков для всех сравниваемых вариантов, следовательно, влияния не окажет.

Для пластин: с целью упрощения расчетных зависимостей вводятся приведенные величины, учитывающие повышенную жесткость и прочность пластины по сравнению с балкой: из-за непрерыв ности пластины в поперечном направлении возни кают дополнительные напряжения (см. рис. 3.2.1).

При растяжении (сжатии) элементарной пластинки Рис. 3.2.1. Дополнительные вдоль оси 1 силой dF1 = 1 dA1, где dA1 – площадь напряжения при деформации растяжения-сжатия сечения элементарной пластинки, к которому ось элементарной пластинки является нормалью, возникает напряжение 3 того же знака, что и 1, обусловленное непрерывностью материала пластины и высо кой жесткостью опор в направлении оси 3, при этом можно записать:

1 = (1 µ 3 ) / E ;

(3.2.6) 3 = ( 3 µ 1 ) / E = 0, (3.2.7) где 1, 3 – нормальные напряжения вдоль осей 1 и 3 соответственно;

1, 3 – от носительные удлинения вдоль осей 1 и 3 соответственно;

µ – коэффициент Пуассона материала.

Из уравнения (3.2.7) получаем:

3 = µ 1. (3.2.8) Подставляя данное соотношение в (3.2.6), получаем:

1 = 1 (1 µ 2 ) / E = 1 / E * E * = E /(1 µ 2 ). (3.2.9) - 186 Приведенный модуль упругости есть условная величина, показывающая, каким дол жен быть модуль упругости материала силового элемента в виде балки, чтобы его про дольная деформация равнялась продольной деформации силового элемента из рассмат риваемого материала в виде пластины при растяжении (сжатии) одинаковой по величине силой. Площади поперечного сечения рассматриваемых силовых элементов равны.

Рассмотрим прочность указанной элементарной пластинки, для чего найдем величину эквивалентного напряжения. Для получения простых зависимостей ис пользуем гипотезу максимальных линейных деформаций (II гипотеза прочности) для хрупких материалов и гипотезу максимальных касательных напряжений (III гипотеза прочности) для пластичных материалов.

II гипотеза: Э = 1 µ 3 = 1 (1 µ 2 ) []P []* = []P /(1 µ 2 ). (3.2.10) P III гипотеза: Э = 1 3 = 1 (1 µ) []P []* = []P /(1 µ). (3.2.10’) P Приведенное допускаемое напряжение есть условная величина, показывающая, ка ким должно быть допускаемое напряжение материала силового элемента в виде балки, чтобы его коэффициент запаса прочности равнялся соответствующему коэффициенту си лового элемента из рассматриваемого материала в виде пластины при растяжении (сжа тии) одинаковой по величине силой. Площади поперечного сечения рассматриваемых си ловых элементов равны.

При расчете приведенных допускаемых напряжений по (3.2.10) для всех ви дов материалов, отклонение для пластичных материалов пойдет в запас прочно сти, поэтому возможно единообразное применение этой формулы для всех видов материалов. В общем виде зависимости (3.2.9) и (3.2.10) можно переписать сле дующим образом:

E * = E /(1 µ 2 ) ;

(3.2.9’) []* С = []P,С /(1 i µ), (3.2.10’’) P, где – коэффициент типа силового элемента. Для балки = 0, для пластины = 1 ;

i – коэффициент гипотезы прочности: i = 1 – гипотеза максимальных касательных напряжений, i = µ – гипотеза максимальных линейных деформа ций, i = [] Р /[]С – гипотеза Мора.

- 187 Физический смысл безразмерного коэффициента (индекса жесткости материала):

индекс жесткости есть величина, обратная относительной деформации элементарного уча стка материала при его растяжении напряжением, равным допускаемому.

Величины индекса жесткости для различных конструкционных материалов, используемых в автобусостроении, приведены в табл. Е.1 и Е.2 приложения Е.

3.2.1.2. Практические замечания Замечание 1. При практическом проектировании трехслойных панелей для автобусных конструкций, индекс жесткости материала обшивок и среднего слоя еще до проведения каких-либо прочностных расчетов может показать, что будет являться ограничивающим фактором для данной панели: напряжения, т.е. проч ность конструктивных элементов, или перемещения, т.е. общая жесткость панели или ее отдельных элементов.

В качестве примера можно рассмотреть две панели основания автобусного кузова: 1) обшивки и ребра из малоуглеродистой стали 08пс ГОСТ 16523-97, 08Ю = 1079 ;

2) обшивки и ребра из пултрузионного стеклопластика (смола ЭД-20), СТ = 55,5 (см. табл. Е.1 и Е.2). Рассмотрев значения индексов жесткости указан ных материалов, можно утверждать, что для трехслойной панели основания авто буса с рациональными геометрическими параметрами по первому варианту ограничи вающим фактором будут напряжения, т.е. прочность несущих слоев, а для второ го варианта – общая жесткость панели, что может быть подтверждено соответст вующими расчетами. Причем, для такого рода вывода, при некотором опыте рас четов трехслойных панелей для автобусных приложений не требуется иметь ни точных геометрических размеров панели, ни значений прочих механических ха рактеристик примененных материалов, кроме значений их индексов жесткости.

Замечание 2. Значения индекса жесткости необходимо учитывать при рас смотрении сочетания материалов для обшивок и среднего слоя. Для соблюдения сформулированного п. 3.1 третьего условия рациональности конструкции необхо димо, чтобы индекс жесткости материала обшивок был больше, в исключитель ных случаях равен, но никак не меньше индекса жесткости материала среднего слоя.

- 188 Для обоснования приведенного положения рассмотрим элементарный уча сток трехслойной панели, находящейся в условиях чистого изгиба (см. рис. 3.2.2).

Т.к. панель достаточно тонкая (по сравнению с пролетом между опорами), будем считать, что справедлива гипотеза о прямых нормалях.

Рис. 3.2.2. Участок трехслойной панели при чистом изгибе Из условия совместности деформаций обшивок и среднего слоя в месте их соединения можно записать:

1, 2 = 1, 2 / E1, 2 ;

3 = 3 / E3 ;

1 = 3 = ;

(3.2.11) 3 = 1, 2 ( E3 / E1, 2 ). (3.2.11’) В данном случае индекс 1 означает принадлежность верхней обшивке, индекс 2 – нижней обшивке, а индекс 3 – среднему слою (в соответствии с рис. 3.1.1).

Коэффициенты запаса прочности конструктивных элементов:

k1 = []C1 / Э1 ;

k 2 = []Р2 / Э2 ;

k 31 = []С3 / Э31 ;

k32 = []Р3 / Э32. (3.2.12) Т.к. панель находится в условиях чистого изгиба, то материал обшивок и среднего слоя находится в условиях относительно простого напряженного со стояния. С учетом положений, приведенных п. 3.1, можно заменить Э1,2 на 1, 2 ;

Э31,32 на 31,32 ;

[]Р2,3 на []* ;

[]С1,3 на []*, тогда, с учетом (3.2.11), (3.2.12), Р2,3 С1, (3.2.9) и (3.2.10), будут справедливы следующие соотношения:

k1, 2 = []* Р2 / 1, 2 = []* Р2 /( E1*, 2 ) = 1 /( 1, 2 ) ;

С1, С1, k 31 = []* / 3 = []* /( E3 ) = 1 /( 31 ) ;

* С3 С k 32 = []* / 32 = []* /( E3 ) = 1 /( 32 ) ;

* (3.2.13) Р3 P k1, 2 / k 31,32 = 31,32 / 1, 2 k 31,32 = ( 1, 2 / 31,32 ) k1, 2. (3.2.14) - 189 Таким образом, если индекс жесткости материала среднего слоя выше, чем индекс жесткости материала обшивки (см. рис. 3.2.2(а)), то коэффициент запаса прочности среднего слоя будет ниже, чем у обшивки даже при чистом изгибе. На практике при поперечном изгибе панели средний слой дополнительно загружает ся напряжениями сдвига, т.е. Э3 3, и коэффициент запаса прочности среднего слоя будет существенно ниже, чем значение, получаемое по (3.2.13). Следователь но, для того, чтобы была возможность обеспечения равнопрочности среднего слоя и об шивок, необходимо, чтобы индекс жесткости материала среднего слоя был ниже, чем ин декс жесткости материалов обшивок (см. рис. 3.2.2(б)).

3.2.2. Относительный индекс жесткости отн отн = 1 / 2, (3.2.15) где 1 – индекс жесткости БМ;

2 – индекс жесткости РМ.

Относительный индекс жесткости есть безразмерная величина, которая пока зывает, во сколько раз индекс жесткости базового материала (БМ) выше, чем ин декс жесткости рассматриваемого материала (РМ). Относительный индекс жест кости имеет такое же применение, как индекс жесткости. Разница заключается в том, что относительный индекс жесткости несколько удобнее применять для ха рактеристики нового материала по отношению к конструкциям, в которых обыч но применяются материалы, взятые в данном случае за базу.

3.2.3. Относительная плотность = 1 / 2, (3.2.16) где 1 – плотность БМ;

2 – плотность РМ.

Относительная плотность есть безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз базовый материал плотнее, чем рассматриваемый.

3.2.4. Относительная прочность P,С,И = []* C, И1 /[]* С,И2 ;

(3.2.17) P, P, - 190 сдв = []1 /[]2, (3.2.18) где []* – приведенное допускаемое нормальное напряжение;

[] – допускаемое касательное напряжение;

индексы Р, С, И означают нагрузочные режимы рас тяжения, сжатия и изгиба соответственно;

индексы 1 и 2 означают принад лежность детали из БМ и РМ соответственно.

Относительная прочность есть безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз допускаемые напряжения в базовом материале выше, чем в рас сматриваемом.

3.2.5. Относительная жесткость P,C = E1* / E 2 ;

* (3.2.19) сдв = G1 / G 2, (3.2.20) где E * – приведенный модуль упругости 1-го рода;

G – модуль упругости 2-го рода;

индексы Р, С, сдв. означают нагрузочные режимы растяжения, сжатия и сдвига соответственно;

индексы 1 и 2 означают принадлежность детали из БМ и РМ соответственно.

Относительная жесткость есть безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз приведенный модуль упругости базового материала выше, чем у рассматриваемого или во сколько раз относительная деформация рассматривае мого материала больше, чем базового при одинаковой нагрузке.

3.2.6. Относительная стоимость C C = C1 / C 2, (3.2.21) где C1 – удельная стоимость (стоимость 1 кг) БМ;

C 2 – удельная стоимость РМ.

Относительная стоимость есть безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз 1 кг базового материала дороже, чем 1 кг рассматриваемого.

3.2.7. Относительная тонкостенность min min = s min 1 / s min 2, (3.2.22) - 191 где s min – технологически минимально допустимая толщина листа;

индексы 1 и означают принадлежность детали из БМ и РМ соответственно.

Относительная тонкостенность есть безразмерная величина, которая показы вает, во сколько раз лист из базового материала может быть тоньше, чем из рас сматриваемого. Данный параметр особенно важен для материала среднего слоя, т.к. во многих случаях при оптимизации геометрических параметров трехслойной панели получается, что желательно иметь средний слой с небольшим шагом ребер и малой толщиной листа среднего слоя, что при производстве автобусов часто не может быть обеспечено технологически.

3.2.8. Относительная адаптивность по толщине = s1 / s 2, (3.2.23) где s – средний шаг толщин стандартного или технологически получаемого лис та в окрестности рационального решения;

индексы 1 и 2 означают принад лежность детали из БМ и РМ соответственно.

Относительная адаптивность по толщине есть безразмерная величина, кото рая показывает, во сколько раз шаг стандартных толщин листов из базового мате риала больше, чем из рассматриваемого. Данный параметр отражает технологиче скую возможность точного изготовления трехслойной панели по рассчитанным рациональным параметрам.

3.3. Коэффициенты эффективности материалов Как уже отмечалось ранее, вопрос рациональности применения того или ино го материала можно свести к вопросу сравнения рассматриваемого материала с некоторым, принятым за базу. В трехслойных конструкциях материалы применя ются в виде тонких листов, поэтому далее будем рассматривать именно такую форму поперечного сечения детали. Сравнение будем производить для двух лис товых деталей, одна из которых сделана из базового материала (индекс 1), другая сделана из рассматриваемого (индекс 2).

- 192 3.3.1. Нагрузочная ситуация растяжения (сжатия) Таблица 3.3.1.

Сравнение листовых деталей из двух Сравнение материалов при растяжении различных материалов производится в БМ РМ табл. 3.3.1, расчет ведется на единицу 1. Параметр, определяющий прочность []* s1 []* s длины и единицу ширины листа. P1 P 2. Параметр, определяющий жесткость В табл. 3.3.1: M 1 и M 2 – масса дета E1* s1 E 2 s * 3. Параметр, определяющий массу ли из БМ и РМ соответственно.

1 s1 2 s 1. Равная прочность деталей из рас 4. Параметр, определяющий стоимость C1 M 1 C2 M сматриваемых материалов будет обеспе чиваться, если:

[]* s1 = []* s2 s1 = ([]* /[]* ) s2. (3.3.1) P1 P2 P2 P Т.к. главным параметром, определяющим эффективность применения того или иного материала, является масса детали, то коэффициент эффективности ма териала можно записать следующим образом:

M 1 1 s1 []* KП = =, с учетом (3.3.1) K П = 1 * = / P, (3.3.2) P M 2 2 s2 2 []P где K П – коэффициент эффективности по прочности.

Коэффициент эффективности по прочности есть безразмерная величина, которая по казывает, во сколько раз деталь из рассматриваемого материала легче, чем из базового при равной прочности.

2. Равная жесткость деталей из рассматриваемых материалов будет обеспечи ваться, если:

E1* s1 = E 2 s2 s1 = ( E 2 / E1* ) s2 ;

* * (3.3.3) M 1 1 s1 1 E2* = =, с учетом (3.3.3) K Ж = * = / P, (3.3.4) KЖ M 2 2 s2 2 E где K Ж – коэффициент эффективности по жесткости.

Коэффициент эффективности по жесткости есть безразмерная величина, которая по казывает, во сколько раз деталь из рассматриваемого материала легче, чем из базового при равной жесткости.

- 193 3. Сравнение прочности деталей из рассматриваемых материалов при обеспе чении равной жесткости.

В соответствии с выражением (3.3.3), равная жесткость деталей обеспечива ется, если s1 = ( E2 / E1* ) s2 ;

сравним прочность деталей при выполнении приведен * ного соотношения:

[]* s2 []* E1*, с учетом (3.3.3) K П = * * = P / P = K П / K Ж, * * = (3.3.5) P2 P K []P1 s1 []P1 E П * также можно переписать K П = 1 / 2 = отн, * (3.3.5’) * где K П – коэффициент прочности при равной жесткости.

Коэффициент прочности при равной жесткости есть безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз деталь из рассматриваемого материала прочнее, чем из базо вого при равной жесткости.

Учет значения этого коэффициента необходим в том случае, если при выборе материала первоочередным показателем является жесткость детали.

4. Сравнение жесткости деталей из рассматриваемых материалов при обеспе чении равной прочности.

В соответствии с выражением (3.3.1), равная прочность деталей обеспечива ется, если s1 = ([]* /[]* ) s2 ;

сравним жесткость деталей при выполнении приве P2 P денного соотношения:

E2 s2 []* E * *, с учетом (3.3.1) K Ж = *P1 2 = P / P = K Ж / K П, * * KЖ = (3.3.6) E1* s1 []P2 E1* также можно переписать K Ж = 2 / 1 = 1 / отн = 1 / K П, * * (3.3.6’) * где K Ж – коэффициент жесткости при равной прочности.

Коэффициент жесткости при равной прочности есть безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз деталь из рассматриваемого материала жестче, чем из базово го при равной прочности.

Учет значения этого коэффициента необходим в том случае, если при выборе материала первоочередным показателем является прочность детали.

5. Сравнение стоимости деталей. Коэффициент эффективности по стоимости можно записать следующим образом:

- 194 K C = (С1 M 1 ) /(C 2 M 2 ), (3.3.7) где C1 M 1 и C 2 M 2 – это стоимость (с учетом только ценности материалов) дета лей из базового и рассматриваемого материалов соответственно.

Справедливо полагать, что M 1 / M 2 = K П или M 1 / M 2 = K Ж в зависимости от то го, какая ситуация интересует. Если необходимо сравнение стоимости деталей:

1) при равной прочности, то K CП = C K П ;

(3.3.8) 2) при равной жесткости, то K CЖ = C K Ж. (3.3.9) Коэффициент эффективности по стоимости есть безразмерная величина, которая по казывает, во сколько раз деталь из базового материала дороже, чем из рассматриваемого.

Учитывается только стоимость материалов.

При нагрузочной ситуации сжатия (без учета эффекта потери устойчивости) формулы для расчета указанных коэффициентов эффективности получаются пу тем замены индекса Р на индекс С.

3.3.2. Нагрузочная ситуация сдвига Эффективность при сдвиговой нагрузке наиболее актуальна для среднего слоя, который у принятого к рассмотрению типа трехслойных панелей имеет форму гофрированного листа или отдельных тонкостенных ребер. Чтобы иметь возможность производить оценку отвлеченно от конкретных геометрических раз меров сравниваемых панелей из различных материалов, которые, к тому же, на момент выбора материала обычно неизвестны, применим следующий прием. Ус ловно заменим средний слой из гофрированного листа на средний слой из сплош ного материала с приведенными характеристиками. Приведение характеристик материалов будем производить следующим образом (см. рис. 3.3.1).

1. Должна обеспечиваться равная прочность исходной и приведенной расчет ных схем. Это можно записать так:

[Qt ] = [] s 3 h3 ;

[Qt ]* = []* t h3 ;

[Qt ] = [Qt ]* []* = [] ( s 3 / t ), (3.3.10) где [Qt ], [Qt ]* – допускаемое сдвигающее усилие в данном сечении панели в рас чете на один шаг ребер панели;

s3, h3, t – по рис. 3.3.1;

[], []* – действитель - 195 ное и приведенное значения допускаемого касательного напряжения соответ ственно. Справедливость формул (3.3.10) будет доказана в п. 4.4.4.

Рис. 3.3.1. Расчетная схема приведения «ребристого» среднего слоя к сплошному 2. Должна обеспечиваться равная жесткость исходной и приведенной расчет ных схем. Это можно записать так:

= / G ;

* = * / G * ;

= * G * = G (* / ), (3.3.11) где, * – угол сдвига при деформации элементарного участка материала каса тельными напряжениями;

, * – действительное и приведенное значения ка сательного напряжения соответственно;

G, G * – действительное и приведен ное значение модуля упругости 2-го рода материала.

С учетом (3.3.10) получаем: G * = G ( s3 / t ). (3.3.12) 3. Должна обеспечиваться равная масса исходной и приведенной расчетных схем. В расчете на единицу длины панели это можно записать так:

М = (t1 + t 2 + h3 / sin ) s3 ;

M * = * h3 t. (3.3.13) Введем понятие скважности полок ребер:

c 31 = t1 / t ;

c 32 = t 2 / t ;

c 3 = (c 31 + c 32 ) / 2 = (t1 + t 2 ) /( 2t ), (3.3.14) где c 31,32 – скважность верхних и нижних полок ребер соответственно;

c 3 – средняя скважность полок ребер.

Подставляя выражение (3.3.14) в (3.3.13), получаем:

M = (2 c3 t + h3 / sin ) s3 ;

(3.3.15) M = M * * = s 3 (2c 3 / h3 + 1 /(t sin ) ), (3.3.16) - 196 где – действительная плотность материала Таблица 3.3.2.

Сравнение материалов при сдвиге среднего слоя;

* – условная плотность мате БМ РМ риала среднего слоя. Остальные обозначения 1. Параметр, определяющий прочность []1 h31 []* h * см. рис. 3.3.1. 2. Параметр, определяющий жесткость Для сплошного материала среднего слоя G1* h31 G2 h * (пеноматериала) * = ;

[]* = []. 3. Параметр, определяющий массу 1 h31 * h * Дальнейшее сравнение (см. табл. 3.3.2) и 4. Параметр, определяющий стоимость C1 M 1 C2 M расчет с целью определения коэффициентов эффективности при нагрузочной ситуации сдвига будем производить для деталей в виде бруска единичной ширины и длины из материалов с условными характери стиками.

В табл. 3.3.2 обозначено: h3 – высота среднего слоя панели (см. рис. 3.3.1).

1. Равная прочность деталей из рассматриваемых материалов с условными характеристиками будет обеспечиваться, если:

[]1 h31 = []* h32 h31 = h32 ([]* /[]1 ) ;

* * (3.3.17) 2 M 1 1 h31 * []* * KП = =*, с учетом (3.3.17) K П = 1 * = * / *, (3.3.18) M 2 2 h32 2 [] сдв * где *, * – относительная плотность и относительная прочность при сдвиге со сдв ответственно с учетом использования условных характеристик материалов.

2. Равная жесткость деталей из рассматриваемых материалов с условными характеристиками будет обеспечиваться, если:

G1* h31 = G2 h32 h31 = h32 (G2 / G1* ) ;

* * (3.3.19) M 1 1 h31 * G * * KЖ = =*, с учетом (3.3.19) K Ж = 1 2 = * / *, (3.3.20) M 2 2 h32 * G1* сдв где * – относительная жесткость при сдвиге с учетом возможности использо сдв вания условных характеристик материалов.

3. Сравнение прочности деталей из рассматриваемых материалов при обеспе чении равной жесткости.

- 197 В соответствии с выражением (3.3.19), равная жесткость деталей обеспечива ется, если h31 = (G2 / G1* ) h32 ;

сравним прочность деталей при выполнении приве * денного соотношения:

[]* h32 []* G *, с учетом (3.3.19) K П = * 1* = * / * = K П / K Ж, * * KП = (3.3.21) 2 []1 h31 []1 G сдв сдв * также можно переписать K П = 1 / 2 = отн.

* (3.3.21’) 4. Сравнение жесткости деталей из рассматриваемых материалов при обеспе чении равной прочности.

В соответствии с выражением (3.3.17), равная прочность деталей обеспечива ется, если h31 = ([]* /[ ]1 ) h32 ;

сравним жесткость деталей при выполнении приве * денного соотношения:

G2 h32 []1 G * * *, с учетом (3.3.17) K Ж = * * = * / * = K Ж / K П, * * =* (3.3.22) K G1 h31 []2 G Ж сдв сдв также можно переписать K Ж = 2 / 1 = 1 / отн = 1 / K П.

* * (3.3.22’) 5. Сравнение стоимости деталей.

Формулы идентичны тем, которые были получены при рассмотрении растя жения-сжатия (3.3.8), (3.3.9).

Предложенный подход, использующий условные характеристики материа лов, дает возможности для сравнения:

вариантов сплошного среднего слоя из различных материалов, для этого не требуется знания точных геометрических размеров трехслойных панелей;

вариантов среднего слоя из гофрированного листа или отдельных тонкостен ных ребер в предположении подобия конструкций среднего слоя: параметр s3 (2c 3 / h3 + 1 /(t sin ) ) сохраняет приблизительно постоянное значение, тогда в приведенных зависимостях возможна замена * ;

для такого сравнения также не требуется знания точных размеров сравниваемых панелей;

вариантов сплошного среднего слоя со средним слоем в виде гофрированного листа (в случае, если известны геометрические размеры рассматриваемых трехслойных панелей).

- 198 3.3.3. Нагрузочная ситуация изгиба Таблица 3.3.3.

Вопрос эффективности при действии из Сравнение материалов при изгибе гибающей нагрузки наиболее актуален для БМ РМ верхней обшивки трехслойной панели (прогиб 1. Параметр, определяющий прочность []* s12 / 6 []* s 2 / между ребрами среднего слоя). При сравне- И1 И 2. Параметр, определяющий жесткость нии (см. табл. 3.3.3) рассматриваем сечение E1* s13 / 12 E2 s 2 / * обшивки в виде тонкого листа. Величину про- 3. Параметр, определяющий массу 1 s1 2 s лета между опорами для вариантов конструк 4. Параметр, определяющий стоимость ции из различных материалов считаем одина- C1 M 1 C2 M ковой. Расчеты производим на единицу ширины листа обшивки.

J X = s13 / 12, W X = s12 / 6 (3.3.23) где J X, W X – момент инерции и момент сопротивления сечения листа обшивки в расчете на единицу ширины соответственно.

1. Равная прочность деталей из рассматриваемых материалов будет обеспе чиваться, если:

[]* s12 / 6 = []* s 2 / 6 s1 = s 2 []* /[]* ;

(3.3.24) И1 И2 И2 И M 1 1 s1 []* KП = =, с учетом (3.3.24) K П = 1 = / И. (3.3.25) И 2 []И M 2 2 s2 * 2. Равная жесткость деталей из рассматриваемых материалов будет обеспечи ваться, если:

E1* s13 / 12 = E2 s 2 / 12 s1 = s 2 3 E 2 / E1* ;

* * (3.3.26) M 1 1 s1 E* KЖ = =, с учетом (3.3.26) K Ж = 1 3 2 = / 3 И. (3.3.27) M 2 2 s2 E1* 3. Сравнение прочности деталей из рассматриваемых материалов при обеспе чении равной жесткости.

В соответствии с выражением (3.3.26), равная жесткость деталей обеспечива ется, если s1 = s2 3 E2 / E1*. Сравним прочность деталей при выполнении приведен * ного соотношения:

- 199 []* s *, с учетом (3.3.26) KП = И []* s И 2/ []* () E1* / И = (K П / K Ж ), 2/ * = И * =* (3.3.28) И K E []И П 1 E* также можно переписать K П = 3 1*.

* (3.3.28’) 2 E 4. Сравнение жесткости деталей из рассматриваемых материалов при обеспе чении равной прочности.

В соответствии с выражением (3.3.24), равная прочность деталей обеспечива ется, если s1 = s2 []* /[]*. Сравним жесткость деталей при выполнении приве И2 И денного соотношения:

E2 s * *, с учетом (3.3.24) KЖ = E1* s 3/ []* () * / И = (K Ж / K П ), E2 3/ = И = *И1 * (3.3.29) K [] Ж E1* И 2 []* также можно переписать K Ж = *. (3.3.29’) И 1 []*И 5. Сравнение стоимости решений.

Формулы идентичны тем, которые были получены при рассмотрении растя жения-сжатия (3.3.8), (3.3.9).

3.3.4. Технологические коэффициенты эффективности Технологические коэффициенты эффективности учитывают возможность точного изготовления тонкостенной конструкции по расчетным рациональным геометрическим размерам. Основными влияющими факторами здесь являются минимальная доступная толщина листа и ряд стандартных толщин листов из рас сматриваемого материала. Сравнение (см. табл. 3.3.4) производим для деталей в виде тонких листов, расчеты ведем на единицу ширины и длины листа. В табл. 3.3.4 обозначено: M min – масса при минимальной толщине листа;

M – воз можный шаг по массе листа.

- 200 Таблица 3.3.4.

При подборе рациональных геометриче Сравнение материалов ских размеров трехслойной панели зачастую по технологическим особенностям получается, что необходимо применение дос- БМ РМ 1. Параметр, определяющий массу таточно тонких листов из рассматриваемого при минимальной толщине 1 smin 1 2 smin материала, которые могут быть не предусмот 2.


Параметр, определяющий рены стандартным рядом толщин для данного возможный шаг массы 1 s1 2 s материала или не выполнимы с помощью 3. Параметр, определяющий стоимость имеющихся на предприятии технологий. При при минимальной толщине C1 M min 1 C 2 M min этом встает вопрос: насколько реальная кон 4. Параметр, определяющий струкция из рассматриваемого материала, возможный шаг стоимости C1 M 1 C 2 M максимально приближенная к рациональной по своим геометрическим размерам, может быть эффективнее аналогичной кон струкции из базового материала. Т.к. основным показателем эффективности явля ется масса детали, то дать приблизительную оценку эффективности применения того или иного материала в соответствии с принятым подходом можно с помощью предлагаемых автором технологических коэффициентов эффективности.

3.3.4.1. По минимальной толщине листа M min 1 1 s min K МТ = = = min, (3.3.30) M min 2 2 s min где K МТ – коэффициент эффективности по минимальной толщине листа.

Коэффициент эффективности по минимальной толщине листа есть безразмерная ве личина, которая показывает, во сколько раз тонколистовая деталь из рассматриваемого материала может быть легче аналогичной детали из базового материала при технологиче ски минимальных толщинах. При этом считается, что прочность и жесткость обеих деталей при данных толщинах обеспечивается.

Данный коэффициент дает достаточно условную характеристику, его приме нение имеет смысл для сравнения деталей, выполняющих какую-либо вспомога тельную функцию, не подразумевающую восприятия нагрузок, определяющих их работоспособность.

- 201 Рассмотрим реальный пример. Необходимо оценить эффективность при менения фанерного листа вместо стального листа в качестве обшивки трехслой ной панели. При этом технологически желательно иметь стальной лист толщиной не менее 1,5 мм, а фанерный лист толщиной не менее 8 мм. Известно, что в обоих случаях прочность и жесткость панели Таблица 3.3.5.

обеспечивается с достаточным коэффици- Параметры БМ РМ Марка Сталь Фанера бакелитизи ентом запаса. Характеристики сравнивае 08пс материала рованная ФБС, кг/м3 7846 мых конструкционных материалов приве smin, мм 1,5 дены в табл. 3.3.5.

1. Рассчитываем безразмерные сравнительные коэффициенты:

= 7846 / 1200 = 6,538 ;

min = 1,5 / 8 = 0,1875.

2. Рассчитываем безразмерный коэффициент эффективности:

K MT = min = 6,538 0,1875 = 1,256.

Из приведенного расчета видно, что применение бакелитизированной фанеры в данном случае даст выигрыш по массе в 1,256 раза.

3.3.4.2. По шагу толщин листов M 1 1 s K ШТ = = =, (3.3.31) M 2 2 s где K ШТ – коэффициент эффективности по шагу толщин.

Коэффициент эффективности по шагу толщин есть безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз шаг по массе детали из рассматриваемого материала может быть меньше, чем шаг по массе детали из базового материала. На практике это означа ет следующее: во сколько раз отклонение по массе от рационального теоретического решения для детали из рассматриваемого материала может быть меньше, чем аналогич ное отклонение для детали из базового материала. Необходимо отметить, что такая формулировка (подмена понятий) не гарантирует жесткой зависимости, а носит вероятностный характер. Однако для ранней стадии разработки конструкции эта сравнительная характеристика может дать достаточно точную оценку.

- 202 3.3.4.3. По массе конструкции Введем понятие относительного отклонения массы тонколистовой детали:

M s s m= = =, (3.3.32) 2 M 2 s 2 s где m – относительное отклонение массы (ООМ) детали;

при расчете данного параметра на ранней стадии проектирования, следует принимать: s – предва рительное целевое значение толщины листа;

s – шаг (средний) стандартных толщин листов в окрестности целевого значения.

Относительное отклонение массы детали есть безразмерная величина, которая пока зывает, какую долю собственной массы может составлять половина шага по массе данной детали. На практике это означает следующее: какую долю собственной массы детали может составлять ее максимальное отклонение по массе от значения при теоретических рациональных размерах. Необходимо отметить, что такая формулировка (подмена понятий) не гарантирует жесткой зависимости, а носит вероятностный харак тер, подразумевается случай наибольшего возможного отклонения.

Используя понятие ООМ, можно на ранней стадии проектирования с доста точной степенью точности сравнивать тонколистовые детали из различных мате риалов с учетом дискретности толщин листов. Запишем следующее:

M P1 = M 1 + M 1 / 2 = M 1 (1 + m1 ) ;

M P2 = M 2 + M 2 / 2 = M 2 (1 + m2 ), (3.3.33) где M P1, M P2 – масса реальной детали из БМ и РМ соответственно с учетом от клонения реальных геометрических размеров от теоретических рациональ ных значений вследствие дискретности толщин листов.

M P1 M 1 + M 1 / 2 M 1 / M 2 + M 1 /(2 M 2 ) K П(Ж) + (M 1 / M 2 ) (M 2 /(2 M 2 )) KM = = = = M P2 M 2 + M 2 / 2 1 + M 2 /( 2 M 2 ) 1 + M 2 /(2 M 2 ) K M = ( K П(Ж) + K ШТ m2 ) /(1 + m2 ), (3.3.34) где K M – коэффициент эффективности РМ по массе, учитывает отклонения раз меров реальной детали от теоретических рациональных значений вследствие дискретности толщин листов;

K П(Ж) – коэффициент эффективности РМ по прочности (жесткости) при интересующем режиме нагружения (растяжение / сжатие / сдвиг / изгиб);

m2 – ООМ детали из РМ.

- 203 Коэффициент эффективности материала по массе есть безразмерная величина, ко торая показывает, во сколько раз реальная деталь (с учетом дискретности толщин листов) из рассматриваемого материала может быть легче, чем деталь из базового материала при выполнении условия равенства их прочности или жесткости.

Следует отметить, что в большинстве случаев удобнее записывать формулу для K M в несколько ином виде:

M P1 M 1 + M 1 / 2 1 + M 1 /(2 M 1 ) 1 + M 1 /(2 M 1 ) KM = = = = ;

M P2 M 2 + M 2 / 2 M 2 / M 1 + M 2 /(2 M 1 ) (1 / K П(Ж) ) + (M 2 / M 1 ) (M 1 /(2 M 1 )) K M = (1 + m1 ) /(1 / K П(Ж) + m1 / K ШТ ), (3.3.34’) где m1 – ООМ тонколистовой детали из базового материала.

Такая формулировка удобнее тем, что в нее входит ООМ не проектируемой детали, а базовой, которое может быть определено гораздо точнее, если известны ее геометрические размеры. Для проектируемой детали величину целевого значе ния толщины листа на первом этапе пришлось бы назначать конструктивно, что отрицательно сказывается на точности оценки. Значения данного коэффициента, полученные по формулам (3.3.34) и (3.3.34’) могут отличаться, что подтверждает отмеченный ранее не жесткий характер связи, обусловленный подменой понятий при определении K ШТ и ООМ.

Коэффициент эффективности материала по массе дает более приближенную к реальности сравнительную характеристику базового и рассматриваемого мате риалов по сравнению с приведенными ранее коэффициентами, которые не учиты вали технологические ограничения.

Таблица 3.3.6.

Рассмотрим реальный пример.

Параметры БМ РМ Необходимо оценить потенциальную Nitronic Сталь 08пс Марка материала возможность выигрыша по массе в (03Х17Г9Н3С2АД) []*, МПа 205,4 1246, P результате применения высокопроч, кг/м3 7846 s, мм ной холоднотянутой стали вместо 0,3 0, s, мм 1,8 не известно конструкционной низкоуглероди стой. Характеристики сравниваемых материалов приведены в табл. 3.3.6. Конст рукция работает исключительно на прочность. Для низкоуглеродистой стали име - 204 ется разработанная и оптимизированная по своим геометрическим размерам кон струкция трехслойной панели – известна толщина обшивок (рассматриваемого в данном случае конструктивного элемента панели).

1. Рассчитываем безразмерные сравнительные коэффициенты:

205,4 7846 0,3 0, P = = 0,165;

= = 0,993;

= =1;

m1 = = 0,0833.

2 1, 1246,5 7900 0, 2. Рассчитываем безразмерные коэффициенты эффективности:

K П = / Р = 0,993/0,165 = 6,018;

K ШТ = = 0,993 1 = 0,993;

1 + m1 1 + 0,0833 1, KM = = = = 4,335.

0,0833 0,166 + 0, 1 m1 + + K П K ШТ 6,018 0, Из приведенного расчета видно следующее: теоретически конструкция из рассматриваемой высокопрочной стали может быть в 6,018 раз легче, чем конст рукция из базовой малоуглеродистой стали. На практике, вследствие дискретно сти имеющихся толщин листов, выигрыш может составить 4,335 раза.

3.3.4.4. По стоимости В соответствии с (3.3.7), K C = (C1 M 1 ) /(C 2 M 2 ) = C ( M 1 / M 2 ), таким образом, можно записать формулы для коэффициентов эффективности по стоимости.

- При минимальных толщинах: K CMT = C K МТ. (3.3.35) Коэффициент эффективности по стоимости при минимальных толщинах есть безраз мерная величина, которая показывает, во сколько раз деталь из РМ может быть дешевле, чем деталь из БМ при технологически минимальных толщинах листов. Учитывается только стоимость материалов.

Коэффициент дает достаточно условную характеристику, его применение имеет смысл для сравнения деталей, выполняющих какую-либо вспомогательную функцию, не подразумевающую восприятия нагрузок, определяющих их работо способность.

- По шагу толщин: K СШТ = C K ШТ. (3.3.36) Коэффициент эффективности по стоимости по шагу толщин есть безразмерная вели чина, которая показывает, во сколько раз шаг стоимости детали из РМ может быть меньше, - 205 чем шаг стоимости аналогичной детали из БМ. Учитывается только стоимость материалов.

На практике это означает следующее: во сколько раз отклонение по стоимости от ра ционального значения для детали из РМ может быть меньше, чем аналогичное отклонение для детали из БМ. Такое определение (подмена понятий) не гарантирует жесткой зависимости, а носит вероятностный характер.

- По массе материала: K CM = C K M. (3.3.37) Коэффициент эффективности по стоимости по массе материала есть безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз стоимость реальной детали (с учетом дис кретности толщин листов) из РМ может быть меньше, чем стоимость аналогичной детали из БМ при выполнении условия равенства их прочности или жесткости.


3.4. Методика выбора эффективного сочетания материалов В предыдущих пунктах были приведены формулы для расчета сравнитель ных коэффициентов эффективности конструкционных материалов. Каждый ко эффициент предназначен для определенной нагрузочной ситуации и для отдель ного тонколистового конструктивного элемента трехслойной панели, каковыми являются обшивки и средний слой. Используя данные коэффициенты, можно га рантированно подобрать сочетание материалов для конструктивных элементов трехслойной панели, обеспечивающее высокую эффективность конструкции, как с позиций прочности и жесткости, так и стоимости. Для этого предлагается сле дующая последовательность действий (методика).

1. Составить базу данных рассматриваемых конструкционных материалов, включающую их механические и стоимостные характеристики (см. прил. Е).

2. Для каждого конструктивного элемента трехслойной панели (верхняя об шивка / нижняя обшивка / средний слой) выбрать базовый материал, относитель но которого будет производится сравнение.

3. Определить геометрические размеры трехслойной панели из базового со четания материалов. Возможные варианты: а) на основании размеров имеющейся конструкции;

б) путем проведения соответствующих расчетов;

в) назначить кон - 206 структивно, основываясь на практическом опыте. Всегда проще разрабатывать новую конструкцию на основании уже имеющейся.

4. Рассчитать необходимые для дальнейших вычислений характеристические коэффициенты каждого материала из базы данных.

Таблица 3.4.1.

5. Рассчитать значения выбран Учитываемые нагрузочные режимы ных коэффициентов эффективности Основание Крыша Режим для учитываемых нагрузочных ре- ВО НО Р ВО НО Р [п, ж](1) {п}(5) жимов для каждого материала из ба- растяжение п (1) {п}(5) [п, ж] сжатие п зы данных. Учет определенных ре- изгиб п, (ж)(2) ж(4) (ж)(2) (ж)(2) ж(4) п(3) п(3) сдвиг жимов зависит от конструктивного элемента трехслойной панели (см. табл. 3.4.1). В табл. 3.4.1 обозначено: ВО – верхняя обшивка;

НО – нижняя обшивка;

Р – ребра среднего слоя;

п и ж – выбор коэффициентов эффективности по прочности и жесткости соответственно;

квад ратные скобки означают, что выбор зависит от величины индекса жесткости ма териала;

круглые скобки – соответствующий коэффициент учитывается только при крупном шаге ребер среднего слоя;

фигурные скобки – соответствующий ко эффициент учитывается только при наличии сильной моментной связи с бокови нами. Сноски (пояснения) к табл. 3.4.1:

(1) Для обшивок панели пола необходимо принимать во внимание значение индекса жесткости (ИЖ) материала: а) для материалов с высоким ИЖ ограничи вающим фактором, скорее всего, будет являться прочность (при рациональных геометрических параметрах), поэтому следует рассматривать коэффициент эф фективности по прочности;

б) для материалов с низким ИЖ ограничивающим фактором будет являться жесткость, поэтому следует рассматривать коэффициент эффективности по жесткости.

Определение граничного значения индекса жесткости для обшивок трехслойной панели основания автобуса, при котором коэффициенты запаса по прочности и жесткости будут равны, является темой для отдельного исследования. В рамках данной работы можно отметить, что эта величина будет зависима от размера про лета между боковинами, т.е. от количества рядов сидений.

- 207 (2) При крупном шаге ребер среднего слоя сжатая обшивка должна сопротив ляться потере устойчивости, что определяется жесткостью на изгиб.

(3) Для среднего слоя сдвиговая жесткость не так важна (при условии высоко модульного материала среднего слоя сдвиговые деформации относительно малы), поэтому при сдвиге первостепенной является прочность.

(4) Для среднего слоя изгибная жесткость важна с позиций сопротивления по тере устойчивости (в особенности для панели основания в силу ее значительной высоты).

(5) При наличии сильной моментной связи панели крыши с боковинами, изги бающий момент при переходе от середины пролета к краю меняет знак на проти воположный, следовательно, у края пролета по сравнению с серединой меняется нагруженное состояние обшивок.

Дополнительные рекомендации по пункту 5 методики:

1) для материала среднего слоя необходимо, чтобы его индекс жесткости был ниже, чем индекс жесткости материалов обшивок. Это обеспечит правильную ме ханику прочностной работы ребер и обшивок трехслойной панели (см. п. 3.2.1.2);

3) предпочтительнее является рассмотрение коэффициентов эффективности по массе материала, т.к. они дополнительно учитывают технологическое ограни чение по толщинам листов;

4) в случае, если первоочередной задачей является обеспечение низкой стои мости, а не низкой собственной массы трехслойной панели, необходимо рассмат ривать соответствующие учитываемым нагрузочным ситуациям коэффициенты эффективности по стоимости.

6. Отдельно для каждого конструктивного элемента трехслойной панели вы брать из базы данных материал с наибольшими значениями учитываемых коэф фициентов эффективности. Возможно несколько вариантов.

Предлагаемая методика гарантирует повышение показателей конструкции по сравнению с базовой только в том случае, если для всех деталей были приняты материалы с большими значениями коэффициентов эффективности. Если для од них деталей были приняты материалы с большими значениями коэффициентов - 208 эффективности, для других – с меньшими, то в этом случае произвести сравни тельную оценку конструкции в целом можно будет только после определения ее основных геометрических размеров, когда станут известны массовые доли всех конструктивных элементов в общей массе трехслойной панели. Для этого вычис ляется итоговый коэффициент эффективности трехслойной панели по массе или стоимости:

M + M 12 + M 13 C +C +C M 1 C K= = 11 или K = 1 = 11 12 13, (3.4.1) M 2 M 21 + M 22 + M 23 C 2 C 21 + C22 + C где K – итоговый коэффициент эффективности конструкции по массе или стоимости;

M 1, M 2 ( C1, C 2 ) – масса (стоимость) панелей из базового и рассматривае мого сочетания материалов соответственно при оптимизированных геомет рических размерах;

M 11, M 12, M 13 ( C11, C12, C13 ) – масса (стоимость) верхней обшивки, нижней обшивки и среднего слоя из базовых материалов соответственно;

M 21, M 22, M 23 ( C 21, C 22, C 23 ) – масса (стоимость) верхней обшивки, нижней обшивки и среднего слоя из рассматриваемых материалов соответственно.

Величины M 11, M 12, M 13, M 21, M 22, M 23 соотносятся следующим образом:

M 11 = K1 M 21 ;

M 12 = K 2 M 22 ;

M 13 = K 3 M 23 ;

(3.4.2) M 21 = M 11 / K1 ;

M 22 = M 12 / K 2 ;

M 23 = M 13 / K 3, (3.4.2’) где K1, K 2, K 3 – сравнительные коэффициенты эффективности для верхней об шивки, нижней обшивки и среднего слоя соответственно. Это могут быть ко эффициенты K П, K Ж, или K M.

M 21 = 1 M 2 ;

M 22 = 2 M 2 ;

M 23 = 3 M 2 ;

(3.4.3) M 11 = /1 M 1 ;

M 12 = /2 M 1 ;

M 13 = /3 M 1, (3.4.3’) где 1, 2, 3 – массовые доли соответствующих конструктивных элементов в общей массе панели из рассматриваемой комбинации материалов;

/1, /2, /3 – массовые доли соответствующих конструктивных элементов в общей массе панели из базовой комбинации материалов.

Тогда выражение (3.4.1) можно переписать следующим образом:

- 209 K1 M 21 + K 2 M 22 + K 3 M 23 M K= = ( K 1 1 + K 2 2 + K 3 3 ) M 21 + M 22 + M 23 M K = K 1 1 + K 2 2 + K 3 3 ;

(3.4.4) M 11 + M 12 + M 13 M K= = 1 /(/1 / K1 + /2 / K 2 + /3 / K 3 ) M 11 / K1 + M 12 / K 2 + M 13 / K 3 M K = 1 /(/1 / K 1 + /2 / K 2 + /3 / K 3 ) = K /. (3.4.4’) Итоговый коэффициент эффективности конструкции показывает, во сколько раз трех слойная панель из рассматриваемого сочетания материалов может быть легче панели из базового сочетания материалов при равной прочности или жесткости соответствующих де талей (в зависимости от использованных коэффициентов эффективности отдельных мате риалов).

Если K является коэффициентом эффективности по стоимости, то в него должны входить коэффициенты K CП, K CЖ, или K CM.

Замечания по использованию формул (3.4.4) и (3.4.4’):

1) данные формулы могут служить для проверочной оценки эффективности выбранного сочетания материалов: (3.4.4’) на раннем этапе проектирования, т.к.

основывается на размерах базовой конструкции (при условии ее рациональности по геометрическим параметрам);

(3.4.4) после определения предварительных гео метрических размеров разрабатываемой трехслойной панели;

2) значения, получаемые по формулам (3.4.4) и (3.4.4’), могут отличаться ввиду отличия реальных конструкций от идеальных рациональных;

3) указанные формулы дают правильный результат, только когда базовая и проектируемая конструкции лимитируются одним и тем же критерием, при этом данный критерий не должен являться технологическим (минимально допустимая толщина листа, минимально допустимый шаг ребер среднего слоя) или компоно вочным (максимально допустимая высота панели).

4) сравниваемые панели не должны ограничиваться устойчивостью одной из обшивок или ребер среднего слоя, а также локальной прочностью верхней об шивки (см. п. 4.2.1.2), т.к. при этом возникают более сложные зависимости между эффективными значениями параметров обшивок и среднего слоя.

- 210 Блок-схема приведенной в данном разделе методики выбора эффективного сочетания материалов для конструктивных элементов трехслойной панели осно вания или крыши автобусного кузова показана на рис. 3.4.1., на котором обозна чено: ИЖ – индекс жесткости;

ХК – характеристические коэффициенты;

БД – ба за данных;

КЭф – коэффициенты эффективности.

Рис. 3.4.1. Блок-схема методики выбора эффективного сочетания материалов для конструктивных элементов трехслойной панели На основании приведенных в главе 3 положений можно сделать следующие выводы относительно разработанных теоретических положений и методик:

1) сравнительные коэффициенты эффективности материалов для отдельных тонколистовых деталей трехслойной панели позволяют оценивать эффективность выбранного материала в условиях определенной нагрузочной ситуации;

данные зависимости могут широко использоваться на практике, т.к. они позволяют при близительно сориентироваться при выборе материала;

- 211 2) предложенная методика и расчетные зависимости позволяют выбирать эффективное сочетание материалов для деталей трехслойных панелей основания или крыши автобусного кузова, однако они имеют ряд указанных ограничений, сужающих область их практического применения.

Значения характеристических коэффициентов и сравнительная оценка неко торых широко распространенных в автобусостроении, а также перспективных ма териалов приведены в табл. Е.1 и Е.2 приложения Е. Пример расчета коэффици ента эффективности сочетания материалов приведен в табл. Е.3.

- 212 ГЛАВА МЕХАНИКА ТРЕХСЛОЙНОЙ ПАНЕЛИ 4.1. Тип трехслойных панелей, рациональный для применения в автобусных кузовных конструкциях Все многообразие типов трехслойных панелей, нашедших применение в раз личных отраслях машиностроения и строительства, достаточно полно описано в монографии автора [17]. Там же перечислены основные достоинства и недостатки всех рассмотренных типов панелей. На основании анализа этого и других [2], [38], [44], [80], [86], [90], [95] литературных источников можно выделить трехслойные панели с «ребристым» средним слоем из высокомодульного материала в силу следующих причин: а) у трехслойных панелей со сплошным заполнителем из пе номатериала они выигрывают по жесткости;

б) у трехслойных панелей с ячеи стым дискретным заполнителем они выигрывают по технологичности;

в) по сво им прочностным свойствам они не уступают прочим типам панелей. Подробное обоснование указанных положений приводится далее.

4.1.1. Совместная работа на сдвиг ребра и пеноматериала в среднем слое комбинированного типа Основной особенностью расчета жесткости трехслойных панелей по сравне нию с расчетом сплошных пластин является необходимость учета перемещений, возникающих вследствие действия сдвигающих усилий. Перемещения, вызывае мые чисто изгибной нагрузкой, в основном определяются характеристиками на ружных слоев панели, которые не изменяются в зависимости от типа используемого среднего слоя, поэтому интереса для дан ного вопроса не представляют.

Рассмотрим совместную ра Рис. 4.1.1. Совместная работа на сдвиг ребра и боту на сдвиг комбинированного пеноматериала в комбинированном заполнителе - 213 заполнителя, состоящего из мягкого сплошного пеноматериала, армированного ребрами, располагающимися в плоскости сдвига (см. рис. 4.1.1).

В результате действия касательных напряжений элементарный участок комбинированного заполнителя высотой h деформируется на величину. При этом, учитывая принятую гипотезу малости деформаций, можно записать:

tg ( ) = / h ;

(4.1.1) = G ;

3 = 3 G3 ;

п = п Gп, (4.1.2) где - угол сдвига заполнителя;

3, п – касательные напряжения в ребрах и ка сательные напряжения в пеноматериале соответственно;

G3, Gп – модуль уп ругости 2-го рода материала ребер и пеноматериала соответственно.

Т.к. 3 = п = в силу совместности деформаций, то из формул (4.1.1) и (4.1.2) можно записать следующее:

3 / п = G3 / G п. (4.1.3) Сдвиговые усилия, которые воспринимают ребра ( Q3 ) и пеноматериал ( Qп ), будут определяться по следующим зависимостям:

Q3 = 3 s3 h ;

Qп = п t h. (4.1.4) Подставляя выражения (4.1.4) в формулу (4.1.3) получаем:

Q3 / Qп = ( s 3 G3 ) /(t Gп ) (4.1.5) По формуле (4.1.5) можно оценить относительный вклад пеноматериала или ребра в общее восприятие срезающей нагрузки.

Рассмотрим реальный пример трехслойной панели с комбинированным за полнителем, применявшейся в конструкции автобуса САМОТЛОР-3241 (см.

п. 2.5). Рассматриваемая панель в соответствии с обозначениями на рис. 4.1.1 име ет следующие параметры: h = 21 мм;

s3 = 0,5 мм;

t = 50 мм. Материал ребер – Сталь 08пс ГОСТ 16523-89, G3 = 7,87 10 4 МПа, 3 = 7846 кг/м3;

пеноматериал – пенополиуретан с условной плотностью около 50 кг/м3, Gп = 5 МПа, п = 50 кг/м3.

Тогда:

Q3 / Qп = (0,5 7,87 10 4 ) /(50 5) = 157.

- 214 Доля пеноматериала в процессе восприятия сдвигающего усилия будет опре деляться по формуле:

k Qп = 100% /(1 + Q3 / Qп ) = 100% /(1 + 157) = 0,633%. (4.1.6) При этом на единицу длины пролета панели масса ребра ( m3 ) и масса пено материала ( mп ) примут следующие значения:

m3 = h s3 3 = 21 0,5 7846 10 6 = 82,4 10 3 кг/м;

(4.1.7) mп = h t п = 21 50 50 10 6 = 52,5 10 3 кг/м.

Из приведенного примера видно следующее: чтобы воспринять сдвигающую нагрузку той же величины, что воспринимает стальное ребро, указанному пено материалу, масса которого в 1,57 раз меньше, необходимо сдеформироваться в 157 раз сильнее. Таким образом, от данного частного примера можно перейти к общему случаю, учитывая полный спектр материалов, распространенных на дан ный момент в автобусостроении. Можно сделать следующий вывод: для основа ния или крыши автобуса в виде трехслойных панелей, работающих в основном на поперечный изгиб (см. п. 2.3), применение дискретного заполнителя из высоко модульного материала предпочтительно с позиций жесткости.

4.1.2. Дополнительные касательные напряжения в обшивках панели, возникающие в результате дискретности заполнителя Рассмотрим трехслойную панель с «ребристым» средним слоем, работаю щую в условиях поперечного изгиба. Пролет между опорами панели L, длина па нели в направлении перпендикулярном пролету велика. Панель свободно оперта по двум закрепленным кромкам. Ребра дис кретного заполнителя располагаются попе рек пролета панели. Нагрузка – равномерно распределенное давление p = 0,00534 МПа (см. п. 4.2.1.1). Указанное давление действу ет на верхнюю обшивку панели. Схема па нели и ее геометрические характеристики Рис. 4.1.2. Схема панели приведены на рис. 4.1.2. и рис. 4.1.3.

- 215 Необходимо отметить, что в данном примере (см. рис. 4.1.3) влияние фланцев ребра, по которым производится креп ление ребра к обшивкам, и способа кре пления (приклейка, точечная сварка и т.п.) не принимается во внимание.

На рис. 4.1.3 стрелками показано направление действия касательных на Рис. 4.1.3. Распределение касательных пряжений в соответствующих элементах напряжений по сечению панели конструкции. Для определения величин действующих напряжений применяем метод сечений. Также считаем, что весь из гибающий момент воспринимается обшивками, а срезающая нагрузка – ребром.

Тогда по известным соотношениям и алгоритму вывода [52] формулы Журавско го имеем:

N z = z dA, (4.1.8) где N z – продольная сила на рассматриваемом участке сечения ;

z – нормаль ное напряжение;

dA – элементарный участок сечения (площадь).

1 = M xt /( s1 h t ) ;

2 = M xt /( s2 h t ), (4.1.9) где 1, 2 – нормальные напряжения в верхней и нижней обшивках соответст венно;

M xt – изгибающий момент на ширине одного шага t ребер панели;

s1, s2, T, t, h – геометрические параметры панели (см. рис. 4.1.3);

индексы 1 и относятся к верхней и нижней обшивкам соответственно. Положения (4.1.9) будут доказаны в п. 4.4.1.

Далее рассмотрим только участок панели, «вырезанный»

из ее верхней части (см.

рис. 4.1.4), в нижней части си туация будет аналогичной, ре Рис. 4.1.4. Участок, «вырезанный» из зультирующие выражения бу верхней части панели - 216 дут отличаться только соответствующими индексами. Рассматриваемый «выре занный» участок панели ограничивается четырьмя плоскостями, перпендикуляр ными к плоскости панели: две из них параллельны закрепленным ребрам, а две другие перпендикулярны к первым двум. Если в указанный участок попадает реб ро, то добавляется еще одна ограничивающая плоскость, перпендикулярная плос кости ребра и пересекающая его. На рис. 4.1.4 справа показан общий случай «вы резанного» участка панели, когда в рассматриваемую область попадает ребро среднего слоя, края участка обшивки расположены произвольно. Слева показан частный случай «вырезанного» участка, когда в рассматриваемую область попа дает только материал обшивки, один из краев рассматриваемого участка (свобод ный от напряжений) лежит в плоскости, разграничивающей соседние периоды панели. На рис. 4.1.3 такие плоскости обозначены вертикальными осевыми ли ниями. Касательные напряжения в этой плоскости равны нулю в силу регулярно сти и бесконечности конструкции. Координата x отсчитывается от данной плос кости.

M + dM xt M xt Nz = A ;

N z* = xt A, (4.1.10) s1 h t s1 h t где N z, N z* – продольное усилие на противоположных концах рассматриваемого участка панели, данные концы участка располагаются вдоль пролета панели;

dM xt – приращение изгибающего момента на ширине одного шага ребер па нели, имеющее место на длине рассматриваемого участка;

A – площадь по перечного сечения «вырезанного» участка.

Рассмотрим равновесие указанного частного случая «вырезанного» участка в проекции на ось z (см. рис. 4.1.2 и рис. 4.1.4):

F = N z* N z s1 dz = 0. (4.1.11) z Подставляя в уравнение (4.1.11) выражения (4.1.10) получаем:

dM xt dM xt A A = s1 dz = 2. (4.1.12) s1 h t dz s1 h t Учитывая, что dM xt / dz = Q yt [52], [78], получаем:

- 217 A x ;

A = s1 x = Q yt = Q yt, (4.1.13) s1 h t s ht где Q yt – поперечная сила на один шаг ребер панели в данном сечении.

Выражения для максимальных значений касательных напряжений в обшив ках примут следующий вид:



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.