авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 ||

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Томский политехнический университет X Всероссийская школа-семинар с международным участием г. Томск, 9 – ...»

-- [ Страница 10 ] --

Однако современная техника часто употребляется во вред человеку и даже человечеству в целом. Это относится не только к использованию техники для целе направленного уничтожения людей, но также к повседневной эксплуатации инже нерно-технических устройств. Если инженер и проектировщик не предусмотрели того, что, наряду с точными экономическими и четкими техническими требования ми эксплуатации, должны быть соблюдены также и требования безопасного, бес шумного, удобного, экологичного применения инженерных устройств, то из средст ва служения людям техника может стать враждебной человеку и даже подвергнуть опасности само его существование на Земле. Эта особенность современной ситуа ции выдвигает на первый план проблему этики и социальной ответственности ин женера и проектировщика перед обществом и отдельными людьми.

Cписок литературы 1. Тондл Л., Пейша И., Методологические аспекты системного проектирования.

- "Вопросы философии", 1982, №10 – с. 87.

2. Философия науки и техники: Учеб. Пособие./В.С. Степин, В.Г. Горохов, М.А. Розов. - М.: Контакт – Альфа, 1995. – 384с.

3. Митчем К., Что такое философия техники?/ Пер. с англ. Под ред. В.Г. Горо хова. – М.: Аспект Пресс, 1995. – 149с.

СБОРОЧНЫЕ ЧЕРТЕЖИ В ПРИБОРОСТРОЕНИИ М.С. ЦАПЛИНА, Е.В. ВЕХТЕР, Л.А. СКАЧКОВА Томский политехнический университет Сборочный чертеж является частью конструкторской документации, которая используется непосредственно инженерами для сборки и контроля изделия. Чаще всего этот документ находит применение в области приборостроения, поскольку главными атрибутами сборочного чертежа являются ясность и чёткость.

Выполнение сборочного чертежа возможно как вручную с помощью чертеж ных приборов (например, линейка, рейсшина, карандаш, изограф, рейсфедер, цир куль и т.д.), так и по средствам машинной графики (например, компьютерная гра фическая система).

Изображение сборочного чертежа вручную требует соответствие межгосу дарственному стандарту единой системы конструкторской документации (ЕСКД).

Основные требования к сборочным чертежам изложены в ГОСТ 2.109-73. Согласно данному стандарту на выполнение отдельных составляющих чертежа накладывают ся определенные рамки (например, содержание и изображение сборочного чертежа, нанесение размеров, номера позиций и т.д.).

Также в работе инженеров-конструкторов и изобретателей для создания чер тежей можно использовать компьютерное моделирование. Компьютерные прило жения, работающие в этой области, получили название САПР (Системы Автомати зированного Проектирования). Средствами таких САПР можно получать как пло ские изображения (проекции, сечения), так и пространственные трехмерные изо бражения. Также графика в сочетании с расчетами позволяет проводить в наглядной форме поиск оптимальной конструкции, наиболее удачной компоновки деталей, прогнозировать последствия, к которым может привести изменения в конструкции.

Примерами таких компьютерных приложений являются Autodesk Inventor и Autodesk AutoCAD.

Модели деталей и изделий, созда ваемые в Inventor (рис.1 и 2), представляют собой точные цифровые 3D-прототипы, по зволяющие всесторонне изучать поведение изделий в реальных условиях по мере их разработки. Минимальная потребность в физических опытных образцах и возмож ность выявления ошибок на ранних стадиях проектирования позволяют сэкономить зна чительное количество времени и средств еще до запуска изделия в производство.

Inventor включает в себя простые в исполь зовании и тесно взаимодействующие друг с другом средства динамического анализа и расчета напряжений, которые помогают Рисунок 1 - Модель корпуса изучить поведение деталей и изделий перед изготовлением опытного образца.

Имитационное моделирование работы механизмов и двигателей помогает получить выверенную модель перед созданием первого физического прототипа.

Средствами моделирования, предназначенными для анализа динамики, осуществля Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии ется проверка всех стадий работы изделия. Анализ перемещений, скоростей, уско рений и нагрузки выполняется для каждого компонента.

Нагрузки на изделие и реакции во время движения в конкретные моменты времени могут быть переданы в модуль анализа прочности ANSYS Workbench для анализа деформа ции изделия при пиковых нагруз ках. (рис. 3) Визуализация модели (рис.

4) позволяет оценить поведение и производительность изделия. Ви зуализация результатов моделиро вания выполняется с учетом физи ческих свойств материалов и при ложенных нагрузок.

Проверить и оптимизиро вать работу изделия можно еще до Рисунок 2 - Модель сборочного узла - элек его изготовления. Семейство про тромагнитной муфты дуктов Autodesk Inventor включает в себя простые в использовании и тесно взаимодействующие друг с другом средства динамического анализа и расчета напряжений, которые помогают изучить поведе ние деталей и изделий перед изготовлением опытного образца.

Средства динамического анали за являются частью 3D среды промыш ленного проектирования, поэтому вы полнение анализа на протяжении всего процесса проектирования является очень эффективной мерой с точки зре ния денежных затрат. Среда динамиче ского анализа поддерживает моделиро вание движения и статичного состоя ния, а также позволяет выполнять рас четы методом конечных элементов на уровне детали и на уровне изделия.

При расчете напряжений на основе сил реакции можно составить условия для Рисунок 3 - Нагрузка на изделие метода конечных элементов, повышая, таким образом, его эффективность.

Inventor содержит средства фиксирования проектных решений и обмена результа тами динамического анализа с членами проектного коллектива, что позволяет из влечь максимум пользы от применения технологии цифровых прототипов.

Динамический анализ в Autodesk Inventor поможет вам:

оптимизировать проекты изделий с минимальными затратами материалов;

уменьшать концентрацию напряжений и выполнять требования по безопас ности;

изменять размеры компонентов для уменьшения расхода энергии и стоимо сти эксплуатации;

улучшать качество изделия за счет уменьшения нежелательной вибрации;

изучать поведение движущихся деталей для улучшения эксплуатационных характеристик;

балансировать вращающиеся компоненты для уменьшения внутренних на пряжений;

фиксировать результаты анализа и передавать их коллегам.

Рисунок 4 - Визуализация модели В процессе проектирования изделия, на основе созданной модели (рис.2), выполняется сборочный чертеж, необходимый для сборки и контроля узла. Пример сборочного чертежа, выполненного в Autodesk Inventor, приведен на рис. 5.

Рисунок 5 - Сборочный чертеж электромагнитной муфты Графический пакет Autodesk AutoCAD является системой автоматизирован ного проектирования для двухмерного и трехмерного проектирования и черчения.

Программа включает в себя полный набор средств, обеспечивающих комплексное трёхмерное моделирование, в том числе работу с произвольными формами, созда ние и редактирование 3D-моделей тел и поверхностей (рис. 6). Также AutoCAD со держит дополнительные инструменты и библиотеки компонентов, ориентированные именно на использование в приборостроительных отраслях.

Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии Рисунок 6 - Модели сборочных узлов – клапана и вентиля AutoCAD предусматривает эффективные средства выпуска рабочей докумен тации. Есть все возможности, обмениваться идеями с коллегами, исследовать проектные идеи в интуитивной 3D среде, а также адапти ровать продукт для решения ваших конкрет ных задач. Пример сборочного чертежа, вы полненного в среде AutoCAD, показан на рис.

7.

Особое место в управлении качеством продукции занимает контроль качества.

Именно контроль как одно из эффективных средств достижения намеченных целей и важ нейшая функция управления способствует правильному использованию объективно су ществующих, а также созданных человеком предпосылок и условий выпуска продукции высокого качества. От степени совершенства контроля качества, его технического оснаще ния и организации во многом зависит эффек тивность производства в целом.

Современные методы контроля качест Рисунок 7 - Сборочный чертеж ва продукции, позволяющие при минималь предохранителя ных затратах достичь высокой стабильности показателей качества, приобретают все боль шее значение. Подобные методы можно осуществить при помощи контрольной ин формации, полученной из сборочного чертежа, цифровой модели изделия и расчета эффективности их свойств. Поэтому такое большое внимание в инженерной про ектной деятельности уделяется составлению рабочей документации: такой как сбо рочные чертежи и цифровые 3D-прототипы.

ГЕОМЕТРИЯ МАЛЬТИЙСКОГО КРЕСТА. МАЛЬТИЙСКИЙ МЕХАНИЗМ Г.А. ФИЛИППОВ, Е.Е. ШУБИН, Л.А. СКАЧКОВА Томский политехнический университет Часто в технических устройствах применяют детали, от геометрии которых зависит принцип работы самого узла, и которые являются важнейшим звеном в сбо рочной единице. Например, зубчатые колеса в редукторах механических часов, от числа зубьев которых зависит правильность показаний часов, маховички, ручки на кранах и вентилях, от геометрии которых зависит удобство эксплуатации челове ком, матрицы и пуансоны в штампах, от формы которых зависят изготавливаемые детали и т.д.

Во многих технических устройствах возникает задача - преобразовать непре рывное вращение ведущего вала в периодические повороты с остановками вала ве домого. В кинопроекторах это необходимо для остановки кадра на пленке перед объективом, в различных станках-автоматах - для остановки детали или инструмен та на время работы. Устройство, осуществляющее такое движение, получило назва ние "мальтийский механизм".

История создания XIX век – век технических открытий и изобретений. В этом столетии было создано многое из того, без чего сегодня мы не представляем нашу жизнь.

В XIX веке начался мощный технический прогресс, благодаря которому уже в XX веке человек слетал в космос, получил возможность пользоваться компьютером и мобильным телефоном и даже научился не стирать и не мыть посуду своими рука ми, потому что за него это может сделать машина. В XIX такими изобретениями стали гироскоп, паровоз, пароход, стетоскоп, авторучка, электродвигатель постоян ного тока, велосипед, пишущая машинка, фотография, кинематограф и т.д.

Как известно, основой кинематографа, телевидения и всех других техноген ных способов, создающих ощущение непрерывного движения на экране, является способность подсознания зрителей сохранять изображение в течение 0,05–0,06 се кунды после его исчезновения.

В 1894 году Жорж Демени изобрел кинематографический аппарат со скачко вым механизмом, устройство которого представляло со бой вращающийся диск с «пальцем». А доработал это устройство и запатентовал его как мальтийский меха низм российский изобретатель Тимченко в 1896 году.

Мальтийский механизм, механизм для преобразо вания непрерывного вращательного движения в преры вистое одного направления. Пальцы (цевки) ведущего звена мальтийского механизма последовательно входят в прорези ведомого звена и периодически поворачивают его на определенный угол. Назван по сходству ведомого звена с мальтийским крестом - отличительным духовно рыцарским орденом иоаннитов или госпитальеров (ри сунок 1). Орден существует и поныне, его знаком слу жит четырехконечный крест с вогнутыми концами.

Рисунок Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии По конструкции мальтийские механизмы бывают:

1) плоские и пространственные;

2) с внешним зацеплением и с внутренним;

3) с одним кривошипом и с несколькими.

4) правильные и неправильные.

Перечисленные механизмы представлены на рис. 1- Рисунок 3 - Мальтийский механизм Рисунок 2 - Мальтийский меха с внутренним зацеплением:

низм, с внешним зацеплением:

Рисунок 4 - Мальтийский механизм с двумя кривошипами:

Рисунок 5 - Сферический мальтийский механизм Изобретение относится к области машиностроения и группе механизмов, предназначенных для прерывистого поворота ведомого звена (креста) при постоян ном вращении ведущего звена (водила) и может использоваться для привода столов периодического вращения и других устройств. Целью изобретения является созда ние мальтийского механизма, в котором имеет место увеличение отношения време ни паузы ко времени хода. В предлагаемом механизме, содержащем водило, крест, фиксатор, входной и выходной валы, отношение времени паузы ко времени хода увеличено за счет того, что водило, кинематически связанное с входным валом, снабжено устройством для периодического прекращения взаимодействия с крестом.

Технический результат заключается в возможности создания более произво дительных станков, увеличения производительности существующих станков за счет сокращения времени хода, отсутствии усложнения конструкции. Недостаток этого механизма в том, что отношение времени паузы ко времени хода является постоян ной величиной, зависящей от числа пазов креста. Этот недостаток мальтийских ме ханизмов уменьшает производительность вновь создаваемых станков и не позволяет увеличивать производительность существующих станков, снабженных столами пе риодического вращения, за счет сокращения времени хода.

Возможно применение других механизмов для привода периодического вра щения. Но эти механизмы имеют сложную конструкцию, меньшую надежность, не имеют плавного пуска и торможения. Время хода у этих механизмов длительное.

ТОПОЛОГИЯ. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ Р.Э. КОДЕРМЯТОВ Томский политехнический университет Топология - это раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, на пример, как растяжение, сжатие или изгибание. Непрерывная деформация - это де формация фигуры, при которой не происходит разрывов (т.е. нарушения целостно сти фигуры) или склеиваний (т.е. отождествления ее точек). Такие геометрические свойства связаны с положением, а не с формой или величиной фигуры. В отличие от евклидовой и римановой геометрий, геометрии Лобачевского и других геометрий, занимающихся измерением длин и углов, топология имеет неметрический и качест венный характер. Раньше она носила названия "анализ ситус" (анализ положения), а также "теория точечных множеств". В научно-популярной литературе топологию часто называют "геометрией на резиновом листе", поскольку ее наглядно можно представлять себе как геометрию фигур, нарисованных на идеально упругих рези новых листах, которые подвергаются растяжению, сжатию или изгибанию. Тополо гия - один из новейших разделов математики.

История. В 1640 французский математик Р.Декарт (1596-1650) нашел инва риантное соотношение между числом вершин, ребер и граней простых многогран ников. Это соотношение Декарт выразил формулой V - E + F = 2, где V - число вер шин, E - число ребер и F - число граней. В 1752 швейцарский математик Л. Эйлер (1707-1783) дал строгое доказательство этой формулы. Еще один вклад Эйлера в развитие топологии - это решение знаменитой задачи о кенигсбергских мостах. Речь Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии шла об острове на реке Прегель в Кенигсберге (в том месте, где река разделяется на два рукава - Старый и Новый Прегель) и семи мостах, соединяющих остров с бере гами. Задача состояла в том, чтобы выяснить, можно ли обойти все семь мостов по непрерывному маршруту, побывав на каждом только один раз и вернувшись в ис ходную точку. Эйлер заменил участки суши точками, а мосты - линиями. Получен ную конфигурацию Эйлер назвал графом, точки - его вершинами, а линии - ребра ми. Вершины он разделил на четные и нечетные в зависимости от того, четное или нечетное число ребер выходит из вершины. Эйлер показал, что все ребра графа можно обойти ровна по одному разу по непрерывному замкнутому маршруту, лишь если граф содержит только четные вершины.

Рисунок Так как граф в задаче о кенигсбергских мостах содержит только нечетные вершины, мосты невозможно обойти по непрерывному маршруту, побывав на каж дом ровно по одному разу и вернувшись к началу маршрута. Предложенное Эйле ром решение задачи о кенигсбергских мостах зависит только от взаимного распо ложения мостов. Оно положило формальное начало топологии как разделу матема тики. К.Гаусс (1777-1855) создал теорию узлов, которой позднее занимались И.Листинг (1808-1882), П. Тэйт (1831-1901) и Дж. Александер. В 1840 А. Мебиус (1790-1868) сформулировал так называемую проблему четырех красок, которую впоследствии исследовали О. де Морган (1806-1871) и А. Кэли (1821-1895). Первым систематическим трудом по топологии были Предварительные исследования по то пологии Листинга (1874). Основателями современной топологии являются Г. Кан тор (1845-1918), А. Пуанкаре (1854-1912) и Л. Брауэр (1881-1966).

Разделы топологии. Топологию можно подразделить на три области: 1) ком бинаторную топологию, изучающую геометрические формы посредством их раз биения на простейшие фигуры, регулярным образом примыкающие друг к другу;

2) алгебраическую топологию, занимающуюся изучением алгебраических структур, связанных с топологическими пространствами, с упором на теорию групп;

3) теоре тико-множественную топологию, изучающую множества как скопления точек (в отличие от комбинаторных методов, представляющих объект как объединение бо лее простых объектов) и описывающую множества в терминах таких топологиче ских свойств, как открытость, замкнутость, связность и т.д. Разумеется, такое деле ние топологии на области в чем-то произвольно;

многие топологи предпочитают выделять в ней другие разделы.

Непрерывные мгновенные преобразования можно использовать для тополо гических преобразований линий и поверхностей. С помощью таких преобразований можно осуществлять геометрическое конструирование сложных линий и поверхно стей, положив в его основу топологические преобразования более простых образов.

Рассмотрим способ построения образа, геоморфного заданному, минималь ными графическими средствами. Сущность предлагаемого способа поясним на примерах. Вначале, для простоты, рассмотрим преобразование на плоскости. Пусть дана плоская кривая АВС. Преобразуем ее в отрезок кривой А0В0С Условимся, что точки исходного плоского поля переходят в преобразованное положение по прямым, образующим связку с центром в точке О, которую назовем центром преобразования. Переход точки А в положение А0(В в В0, С в С0 и т. д.) можно рассматривать как результат деформации (сжатие для точки А0 или растяже ния для точки В0) луча – линии связи. Степень деформации может быть определена коэффициентом К.

В рассматриваемом случае КА = А0О/ AO1 (сжатие) КВ = В0О/ВО1 (растяжение) КС = С0О/BO=1 (точка сама себе соответствует) Если принять, что в направлении линии связи коэффициента деформации остается постоянным, то при заданном аппарате преобразования положения АСВ, А0С0В0 и О и мы можем найти точку М0 преобразованного поля, соответствующую заданной точке М исходного поля.

Для этого достаточно через точки М и центр О провести прямую, отметить точки D и D0, в которых эта прямая пересекает кривые АСВ и А0В0С0. Положения точек D и D0 определяют величину коэффициента деформации для всех точек, ле жащих на прямой МО;

Зная этот коэффициент, определяем положение точки М Выполненного графически и не нуждается в пояснениях.

Иногда целесообразно за центр преобразования принимать несобственную точку. В этом случае для определения величины коэффициентов деформации про водим прямую l (для упрощения построения перпендикулярную к n – направлению преобразования).

Рисунок Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии Прямую l назовем ось преобразования. В этом случае установление тополо гического соответствия между точками исходного и преобразованного полей осу ществляется аналогично раннее рассмотренному случаю с той лишь разницей, что величина коэффициента деформации определяется не взаимным расположением то чек А, А0 по отношению к центру О, а их положению по отношению к оси l. На рис 2 кривая АСВ преобразована в отрезок А0В0, параллельный l. Произвольная точке М образуется М0.

Легко показать, что рассмотренное плоское преобразование сохраняется и в трехмерном пространстве. Действительно, вращая плоскостью фигуру 1 АСВ 2 и соответствующую ей фигуру 1 А0В0 2 вокруг прямой l, получим две геоморфные поверхности вращения, из которых одна цилиндрическая.

В данном случае величина коэффициента деформации будет постоянной в пределах плоскости Р, перпендикулярных к оси вращения l. Ввиду того, что деле ние отрезка в данном отношении является инвариантом параллельного проецирова ния, нахождение точки N0 трехмерного пространства, соответствующей данной точке N, осуществляется аналогично ранее рассмотренному случаю (точка М) В ряде случаев полезно включать в аппарат преобразования не точку (центр) или прямую (ось), как это рассматривалась выше, а брать поверхность, в частном случае плоскость – плоскость преобразования.

Пусть требуется преобразовать кусок поверхности заданной фигуры ABCD в кусок горизонтально проецирующей плоскости А0В0С0. Направления преобразо вания указанно стрелкой n. Для определения значения величины коэффициентов преобразования (деформации) введем горизонтально-проецирующую плоскость Р – плоскость преобразования. Положение и форма поверхности плоскостей А0В0С0D и Р при заданном направлении n однозначно определяют характер преобразования.

Действительно, мы имеем возможность определить положение точки M0 по задан ному положению точки М. Все построения показаны на чертеже, их последователь ность указана цифрами и не требует дополнительных пояснений. Если в качестве плоскости Р взять фронтальную плоскость проекции V. (или горизонтальную Н), а направление преобразования n принять перпендикулярным к V(или к Н), то все по строения по нахождению точки M0, соответствующей точки М, легко выполняется на комплексном чертеже.

Заключение Рассмотренный в настоящем докладе способ топологических преобразований позволяет значительно упростить решение сложных позиционных задач.

Список литературы 1. Ху Сы-цзян. Теория гомотопий. М., 2. Куратовский А. Топология, тт. 1-2. М., 1966, 3. Спеньер Э. Алгебраическая топология. М., 4. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 5. Келли Дж. Общая топология. М., 1981. Начертательная геометрия вып.1 Ко тов;

Фролов.

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ Д.Д. АМАНБАЕВ, Р.Г. ДОЛОТОВА Томский политехнический университет При выполнении чертежей деталей машин нередко встречаются задачи на построение проекций сечений. Линия пересечения поверхности вращения с плоско стью представляет собой в общем случае плоскую геометрическую фигуру - кривую линию. Ее можно рассматривать как геометрическое место точек пересечения таких линий поверхности вращения, как прямолинейные образующие, меридианы или па раллели с секущей плоскостью. Точки этой кривой находят при помощи вспомога тельных линий - прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пере сечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криво линейного сечения. Выбор вида и положения на чертеже вспомогательной секущей плоскости определяется условием: в пересечении поверхностей вращения с этой плоскостью должны получаться простые геометрические линии - прямые или ок ружности. Это условие относится непосредственно только к поверхностям враще ния, так как плоскости пересекаются друг с другом в любом случае по прямой.

Важно при этом, чтобы окружности сечения – параллели - проецировались бы на одну из плоскостей проекций в натуральную величину. Рассмотрим пример по строения пересечение конуса с плоскостью общего положения, рис. 1.

Рисунок Среди точек кривой пересечения прямого конуса вращения с плоскостью общего положения, представленных на рисунке ниже, имеются такие точки, кото рые либо выделяются своим особым расположением по отношению к плоскостям проекции и наблюдателю, либо занимают особые места на поверхности вращения.

Такие точки кривой пересечения называют опорными (самая высшая (точка 3) и са мая низшая (точка 1);

самая дальняя (точка 2) и самая ближняя (точка 5);

точки ви димости (точки 2 и 4)). Остальные точки кривой пересечения называются произ вольными. Произвольные точки кривой пересечения могут быть найдены одним общим приемом, рассмотренным ниже. Однако для нахождения положения опор ных точек приходится для каждой из них искать свой особый прием построения, за висящий не только от вида самой поверхности вращения, но и от расположения по верхности и секущей плоскости друг относительно друга и плоскостей проекций. На чертеже (рис.2) секущая плоскость задана следами: фронтальным — 2 и горизон тальным — 1. На чертеже оба следа плоскости располагаются под некоторым уг Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии лом к оси проекции X, значит, плоскость представляет собой плоскость общего по ложения. А поэтому кривая пересечения проецируется на обе плоскости проекции:

фронтальную и горизонтальную — в искаженном виде.

Рисунок Анализ взаимного расположения заданных фигур и их расположения относи тельно плоскостей проекций позволяет установить на чертеже положения проекций самых низших точек кривой пересечения. Фронтальная проекция основания конуса располагается непосредственно на оси проекции X. Это значит, что основание кону са – окружность - не только лежит в горизонтальной плоскости проекции, но и пере секается со следом 1 секущей плоскости в точках A1 и B1. Фронтальные А2 и В проекции точек располагаются на оси проекций Х. Вместе с тем, рассматривая рас положение горизонтальных проекций точек А и В на чертеже, устанавливаем, что точка В является, кроме того, самой близкой к наблюдателю точкой, располагаю щейся на видимой части поверхности конуса. Поэтому ее фронтальная проекция бу дет видимой, а проекция точки А2 -невидимой. Таким образом, одна и та же точка кривой пересечения в некоторых случаях может быть, с одной стороны, самой низ шей, а с другой — самой близкой.

Естественно предположить, что если кривая пересечения имеет самые низ шие точки, то должна же быть и самая высокая точка. Как определить ее положение на чертеже? Опять-таки на основании анализа расположения на чертеже проекций заданных геометрических фигур. Секущая плоскость является плоскостью общего положения. Она определенным образом наклонена к горизонтальной плоскости проекций и по отношению к наблюдателю является восходящей. Поэтому самая высшая точка кривой пересечения фигур, как принадлежащая секущей плоскости, должна находиться, с одной стороны, на линии наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекции. А эта линия заданной секущей плоскости рас полагается перпендикулярно горизонтальному 1 ее следу. С другой стороны, самая высшая точка кривой пересечения принадлежит и конической поверхности, и по этому должна располагаться на одном из меридианов. При заданном на чертеже расположении оси вращения конуса эта плоскость является горизонтально проецирующей. Значит, след меридиональной плоскости, в которой находится са мая высшая точка кривой пересечения фигур, должен расположиться на чертеже обязательно перпендикулярно горизонтальному 1 следу секущей плоскости. Эти рассуждения о положении на чертеже самой точки кривой пересечения выявили не обходимость проведения вспомогательной горизонтально-проецирующей плоскости, проходящей через ось вращения конуса и расположенной перпендикулярно гори зонтальному 1 следу секущей плоскости. Теперь строят проекции линий пересече ния вспомогательной горизонтально-проецирующей плоскости с плоскостью и прямым конусом вращения. В пересечении плоскостей и образуется прямая 1- с проекциями: горизонтальной l1-21 и фронтальной 12-22. Она представляет собой прямую большего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций. На ней и должна находиться самая высшая точка кривой пересечения плоскости с конической поверхностью. С другой стороны, горизонтально-проецирующая плос кость проходит через ось вращения конуса. В сечении образуется меридиан по верхности, представляющий собой треугольник 3-S-4 с проекциями: горизонталь ной 31-S1-41 и фронтальной 32-S2-42. На этом меридиане и должна лежать самая высшая точка кривой пересечения, фронтальная С2 проекция которой определяется пересечением прямых 12-22 и S2-42. Эти прямые лежат в проецирующей плоскости, но прямая 1-2 принадлежит секущей плоскости, а прямая S-4 — поверхности ко нуса. Значит, точка С пересечения прямых 1-2 и 8-4 является общей для конуса и плоскости, и на этом основании она является искомой точкой кривой пересечения.

Вот какой прием пришлось использовать для определения положения на чертеже самой высшей точки кривой пересечения прямого конуса вращения с плоскостью общего положения. В связи с тем, что не все точки конической поверхности явля ются видимыми на фронтальной плоскости проекций, возникает необходимость оп ределения положения на чертеже проекций точек видимости кривой пересечения.

Известно, что главная меридиональная плоскость делит коническую поверхность на две части: видимую на фронтальной плоскости проекций и невидимую. И в связи с тем, что на чертеже положения некоторых опорных точек кривой пересечения пред варительно определены, становится вполне очевидным, что у кривой пересечения имеется только одна точка видимости и ее горизонтальная проекция должна лежать на горизонтальном следе главной меридиональной плоскости. Для определения конкретного положения на чертеже проекций точки видимости кривой пересечения воспользуемся вспомогательной секущей плоскостью, которая по сути дела являет ся как бы продолжением главной меридиональной плоскости конуса. На чертеже (рис.3) эта вспомогательная секущая плоскость обозначена своим горизонтальным 1 следом.

В пересечении вспомогательной фрон тальной плоскости с плоскостью образуется фронтальная прямая т с проекциями m1 и m2. Ли ния пересечения плоско сти с конусом есть не что иное, как его глав ный меридиан, фрон тальной проекцией кото рого является треуголь ник, с одной из сторон которого в точке D2 пе Рисунок ресекается прямая m2.

Горизонтальная D1 про Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии екция располагается на следе 1. Точка D (D1, D2) принадлежит секущей плоскости и прямому конусу вращения. И так как проекция точки D располагается на соответ ствующих проекциях главного меридиана поверхности вращения, она является сле дующей искомой точкой кривой пересечения, а именно - точкой видимости. Таким образом, посредством выполнения определенных приемов, обусловленных изобра жением геометрических фигур на чертеже, удалось выявить положения проекций основных опорных точек кривой пересечения.

Рисунок Для определения положения на чертеже проекций произвольных точек кри вой пересечения используют известный способ вспомогательных секущих плоско стей. Можно было бы использовать в качестве вспомогательной секущей плоскости либо горизонтально-проецирующую плоскость, проходящую через ось вращения конуса, т. е. конкурирующую с меридиональной плоскостью конической поверхно сти, либо плоскость общего положения, проходящую через вершину конуса. В сече нии конуса каждой из указанных плоскостей также образуются простые геометри ческие фигуры - треугольники. Однако применение таких вспомогательных секу щих плоскостей несколько увеличивает трудоемкость выполнения графических по строений, поэтому дополнительные плоскости выбираем параллельно горизонталь ной плоскости проекций рис. 4. В сечении прямого конуса вращения этой плоско стью образуется плоская геометрическая линия - окружность, представляющая со бой параллель конической поверхности, так как ось вращения конуса перпендику лярна горизонтальной плоскости проекций. Затем строят горизонтальные проекции линий сечения фигур плоскостью Т, представляющие собой: окружность - горизон тальную проекцию параллели конической поверхности и прямую n1 - проекцию го ризонтальной прямой п плоскости. Рассматривают их взаимное расположение и ус танавливают, что горизонтальная проекция параллели конуса - окружность и прямая n1 пересекаются в точках E1 и F1 Фронтальные проекции этих точек: Е2 и F2 находят на следе Т21 секущей плоскости. На основании того, что проекции точек F (F1, F2) и Е (E1, Е2) располагаются на соответствующих проекциях прямой n (n1, n2), принад лежащей плоскости, и проекциях параллели конуса, делают вывод о том, что точ ки Е и F принадлежат одновременно плоскости, и поверхности конуса вращения.

А это значит, что точки Е и F принадлежат кривой пересечения прямого конуса вращения с плоскостью общего положения. Подобным образом определяют поло жения на чертеже еще двух произвольных точек N (N1, N2) и М (M1, М2) кривой пересечения с помощью все той же вспомогательной горизонтальной секущей плос кости Т, но теперь уже проведенной несколько ниже фронтальных проекций точек F2 и Е2. С помощью способа вспомогательной секущей плоскости можно опреде лить положения на чертеже проекций некоторого множества произвольных точек кривой пересечения. Соединив затем плавной кривой линией по лекалу одноимен ные проекции точек с учетом видимости их на чертеже, получают фронтальную и горизонтальную проекции кривой пересечения прямого конуса вращения с плоско стью общего положения.

Рассмотренный пример построения на чертеже проекций кривой пересечения поверхности вращения с плоскостью общего положения свидетельствует о значи тельной трудоемкости выполненных при этом графических построений. Вместе с тем трудоемкость решения подобной задачи удается значительно сократить преоб разованием секущей плоскости общего положения в проецирующую или плоскость уровня.

Список литературы 1. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии. Учебное пособие для студен тов вузов. – М.: Высшая школа, 2003. – 320 с.

2. Зайцев Ю.А. Начертательная геометрия. Решение задач. – М.: Издательство корпорация «Дашков и К°», 2008. – 276 с.

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИЗДЕЛИЯ ПЛОСКОСТЬЮ, ЗАДАННОЙ СЛЕДАМИ П.В. АКСЮТИН, Р.Г. ДОЛОЛОТОВА Томский политехнический университет Для построения линии пересечения плоскости с гранной поверхностью, оп ределяют точки пересечения ребер поверхности с плоскостью и последовательно соединяют их между собой. Если плоскость, пресекающаяся с поверхностью, - про ецирующая, построения упрощаются, т.к. одна линия пресечения становится из вестной. Рассмотрим на примере построе ния линии пересечения геометрической мо дели плоскостью общего положения задан ной следами (рис.1). Дана геометрическая модель изделия (ГМИ), представленная в прямоугольной изометрии с приведенными показателями искажения. Изделие пред ставляет собой многогранник, ограничен ный рядом плоскостей 2-го рода (плоскость параллельна двум осям относительной сис темы координат) и одной или двумя плос костями 1-го рода (плоскость параллельна Рисунок одной оси). Задана тремя точками некото рая плоскость (общего положения). Построить линию пересечения ГМИ с задан ной плоскостью {A,B,C}и отбросив ближнюю к наблюдателю часть ГМИ, спроек Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии тировать оставшуюся часть (расположенную ближе к началу системы координат) на плоскости,,, параллельные соответственно: ||xoy;


||xoz;

||yoz;

При решении данной задачи необходимо учитывать и использовать:

- аксиомы геометрии (прямая линия задается двумя точками);

- свойства параллельного проектирования (параллельность проекций парал лельных прямых);

- теоремы (при пересечении параллельных плоскостей плоскостью, получен ные линии пересечения параллельны между собой);

- понятия начертательной геометрии (следы точек и плоскостей, классифика ция прямых и плоскостей).

Рассмотрим поэтапное решение задачи (рис.2). Построим линию пересечения плос кости с нижней гранью ГМИ, расположенной в плоскости (ху) относительной системы координат. Замечаем, что здесь есть точка С. Необходимо найти еще одну точку, принадлежащую плоскости. Для решения проектируем точки А и В вдоль оси z на оси х и у. Получаем Аzху, Вzху.

С С Сzху.

Соединяем точки С и В, Сzху с Вzху. Выбираем произвольную точку D (ВС).

Определяем Dzху. Далее соединяем точку А с точкой D и точку Аzху с точкой Dzху.

Продолжаем эти линии до пересечения.

Из начертательной геометрии известно, что точка, где прямая пересекается со своей проекцией, называется следом прямой и лежит в соответствующей коорди натной плоскости (в нашем случае - в плоскости ху). Получаем точку Е.

Соединив С и Е, мы получим искомую линию пересечения плоскости с нижней гранью ГМИ. Продолжая эту линию до пересечения с осями х и у, мы полу чим точки Нх и Fу - точки схода следов плоскости и точки 1 и 10 пересечения сле да с ребрами ГМИ.

Рисунок Первая часть задания решена. Строим линию пересечения плоскости с гра нью ГМИ, расположенной в плоскости хz относительной системы координат. Для этого достаточно соединить точки Нх и А, продолжив линию до пересечения с осью z в точке Gz. Если решение задачи выполняли с учетом представленных выше свойств, то точка Gz должна лежать на линии (ВFу). Попутно отмечаем точки 5, 6, 8, 9 на пересечении (НхА) с ребрами ГМИ. Вся необходимая подготовительная работа для решения задачи проделана. Далее задача решается при использовании упомяну той выше теоремы:

через найденные точки 5 и 8 проводим линии (5,4)(8,2)(10,1). При этом определяются точки 7, 3, 2, 4.

Соединяем точки между собой в необходимой последовательности:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1.

При этом должно соблюдаться условие:

(1,2)(НхGz);

(9,10) (6,7) (FуGz).

Построение проекций ГМИ на дополнительные плоскости проекции выпол няем в следующей последовательности (рис.3).

Рисунок уу, В базовых точках zz и хх построим проекции системы координат хуz на плоскости,,, где ху, хz, уz.

хz ху х;

При этом уz уx у;

zy zx z.

При решении главным инструментом является свойство параллельного про ектирования: свойство о параллельности проекций параллельных прямых.

(10у, 1у) (8у, 2 у) (5у, 4у) (10,1) (8,2) (5,4) (10z, 1z) (8z, 2 z) (5z, 4z) (10х, 1х) (8х, 2 х) (5х, 4х) и т.д.;

Таким образом, используя основные положения геометрии, построили линию пересечения геометрической модели с плоскостью.

Список литературы 1. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии. Учебное пособие для студен тов вузов. – М.: Высшая школа, 2003. – 320 с.

2. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. – М.: Высшая школа, 1991. – 262с.

Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ УРАЛА И СИБИРИ В.Ю. ЖВЫРБЛЯ Томский политехнический университет Рассмотрение вопроса изучения Инженерной графики с точки зрения её со вершенствования во времени, является крайне интересным и увлекательным аспек том познания данного предмета. Особенно в виду крайне не большого количества информации в свободном допуске. Ведь большая часть старых чертежей, докумен тации находится в архивах и музеях, что осложняет работу.

Так или иначе, данную статью можно разделить на шесть пунктов, которые соответственно отражают процесс совершенствования отдельных аспектов испол нения чертежа: общие сведения, штриховка, резьба, расположение проекций, про становка размеров.

Сохранившиеся чертежи открывают завесу прошлого, уточняют историче ское развитие промышленности, указывают на постепенное приспособление ри сунка к нуждам промышленного производства и иллюстрируют развитие инженер ной графики. В течение почти 150 лет, Начиная с 18 го столетия и примерно в те чение почти 150 лет оформление чертежей было различным на разных заводах. В последующие годы эти различия постепенно сглаживались. Но качество чертежей и методы их оформления претерпевали значительные изменения. При выполнении чертежей с 1719 г. применялись тушь и раскрашивание с наложением теней для придания изображению наибольшей выразительности. В этом сказывалось вековое влияние рисунка. Постепенно стали отказываться от наложения теней, начали рас крашивать только разрезы и сечения, которые не всегда оправдывали свое название с точки зрения современных правил. Следующим этапом ускорения чертежных ра бот начинается около 1890 г. когда вообще стали отказываться от наложения кра сок в связи с широким распространением светопечатания.

Штриховка чертежей (рис.1), введенная взамен их раскрашивания, также по степенно изменялась. Вначале старались выделить на чертеже особым видом штри ховки каждый материал и металл, чтобы сохранить большую наглядность. Первое время штриховка делалась даже цветными линиями, причем цвет ее линий соответ ствовал цвету ранее принятой раскраски. Каждый род металла или вообще материа ла обозначался своей условной штриховкой, выражающейся в определенной комби нации линий штриховки.

Рисунок 1 - Штриховка чертежей Много времени раньше затрачивалось на изображение на чертежах резьбы винтов и гаек (рис.2). Примерно до 1900 г. резьбы изображались так, как они запе чатлялись зрением. Вычерчивался профиль резьбы и наносились винтовые линии гребней и впадины нарезок. Вычерчивание винтовых нарезок указанным способом было утомительным и отнимало очень много времени, поэтому перешли к некото рому условному изображению резьбы. Профиль резьбы уже не вычерчивали, а вин товые линии гребней и впадин нарезки заменили прямыми линиями, проводимыми с некоторым наклоном, но гребни нарезок изображались тонкими линиями, а впади ны толстыми. Второй способ удерживался до 1928 г., когда был введен общесоюз ный стандарт, предусматривающий очень простой условный способ изображения резьбы.

Рисунок 2 - Графическое обозначение резьбы Расположение проекций на чертежах претерпело значительные изменения.

По начальному старому уральскому способу было принято вертикальную проек цию, или главный вид, располагать под видом сверху, а вид сверху — над главным видом, то есть в обратном порядке по отношению к современному.


В течение многих десятков лет с начала своего появления чертежи ис полнялись весьма точно в определенном масштабе. Это обусловливалось тем, что размеры на чертежах не проставлялись. Так продолжалось примерно до 60-х годов XIX столетия, а на некоторых заводах и более длительное время. При отсутствии численных обозначений размеров на чертеже во время пользования ими требова лось провести кропотливую работу: определить необходимые размеры измерением по чертежу, для чего сам чертеж, должен быть исполнен с наибольшей точностью и в крупном масштабе. На первых порах размеры на чертежах проставлялись без вы носных линий. «Размерные линии проводились от руки в виде дуги и не оканчива лись стрелками». Долгое время, примерно до 1908 г., все выносные и размерные ли нии наносились красной тушью. Это делалось для выделения их от остальных кон турных линий чертежа. На некоторых заводах размерные линии наносились штри хами, хотя и одного цвета с контурными линиями. Учитывая необходимость выде ления выносных и размерных линий от других линий чертежа в 1919 г был опубли кован стандарт о толщине и типах линий. В простановке размерных чисел царил большой разнобой. В качестве мер длины применялись сажени, аршины и портки;

сажени с делениями на сотые и тысячные доли;

футы и дюймы. Такое положение Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии вызывалось разнообразием мер измерения, принятых при учете и расходовании раз личных материалов. Отсюда трудно представить, сколько приходилось затрачивать бесполезного труда, пользуясь такими чертежами при технических расчетах. Лишь в 1918 г Советское правительство ввело единую метрическую систему мер и весов.

АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ А.Е. РОДИНА Томский политехнический университет Задачей данной работы является определение наиболее выгодного способа решения различных задач начертательной геометрии. Для этого рассмотрим две часто встречающиеся задачи:

Определение натуральной величины плоской фигуры (треугольника);

Нахождение кратчайшего расстояния между двумя скрещивающимися пря мыми.

Для решения первой задачи рассмотрим 6 способов.

1.Способ замены плоскостей проекций (рис.1).

Треугольник проецируется на плоскость в натуральную величину, если его плоскость параллельна этой плоскости.

Если треугольник лежит в плоскости общего положения, то для определения его натуральной величины необходимо две замены плоскостей проекций.

Вначале заменяем плоскость V на V1, расположив её перпендикулярно плос кости треугольника. Для этого новую плоскость V1 размещаем перпендикулярно го ризонтали треугольника. Новую ось X1 проводим по условию X1 а1. Так как плос кость треугольника перпендикулярна плоскость V1, то проекции точек будут лежать на одной линии (1-10 действие).

При второй замене (плоскость H заменяем на плоскость H1) плоскость H расположим параллельно плоскости треугольника. На эту плоскость треугольник спроецируется в натуральную величину. Ось X2 проводим параллельно линии b'1a'1c'1 и строим новые горизонтальные проекции точек, которые соединим линия ми (11-17 действие). Полученный треугольник a1b1c1 и есть искомая натуральная величина треугольника ABC.

2.Способ вращения вокруг проецирующих осей (рис.2).

Вначале выполним вращение так, чтобы плоскость треугольника ABC преоб разовалась в проецирующую плоскость, например, перпендикулярную плоскости V.

Для этого ось вращения выбираем плоскости H. Строим в треугольнике горизон таль А1. Ось вращения i i проводим через точку 1 и поворачиваем треугольник так, чтобы горизонталь стала плоскости V. При этом на плоскости H точки будут пе ремещаться по окружности, а на плоскость V1 по прямым параллельно оси X. Со единив вершины треугольника ABC, получим проекцию a'1b'1c'1, слившуюся в ли нию (1-14 действие).

Проведём вторую ось i1 i1 через вершину С1 перпендикулярно плоскости V.

Точка С лежит на плоскости H и не меняет своего положения. Поворачиваем тре угольник вокруг оси i1 i1 до совпадения с плоскостью H. Фронтальные проекции то чек при этом будут перемещаться по окружности, а горизонтальные – по линиям, параллельным оси X. Соединив новые положения точек a2b2c2,получим треугольник ABC в натуральную величину (действия 15-20).

3.Способ плоскопараллельного перемещения (рис.3).

При решении задачи этим способом треугольник поворачивают вокруг осей плоскостям проекций (как в предыдущей задаче), но новое положение треуголь ника строим, сдвигая его вправо. Строим в треугольнике горизонталь А1. На плос кости H строим горизонтальную проекцию треугольника так, чтобы горизонтальная проекция горизонтали а111 располагалась оси Х. Фронтальные проекции точек при этом перемещаются по линиям параллельным оси Х и занимают положение а1‘,b1‘,c1‘.Так как плоскость треугольника плоскости V, то он спроецируется в ли нию (1-12 действия).

Поворачиваем треугольник в положение параллельное плоскости H и сдвига ем его вправо. Фронтальную проекцию треугольника a2'b2'c2' располагаем парал лельно оси Х. Горизонтальные проекции точек при этом перемещаются по линии параллельной оси Х.. Соединив новые проекции точек, получают треугольник в на туральную величину (13-21 действия).

4. Способ вращения вокруг линии уровня (рис.4).

В плоскости треугольника ABC проводим горизонталь А1, фронтальная про екция которой будет параллельна оси Х. Отмечаем точку 1' и находим горизонталь ную проекцию -1. Соединим точки a и 1. При вращении треугольника вокруг гори зонтали А1 точка А не меняет своего положения, а будут перемещаться точки В и С.

Эти точки будут перемещаться в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии Проводим перпендикуляр со а1. Точка О - центр вращения точки С. Для определе ния натуральной величины радиуса вращения строим прямоугольный треугольник co с0. В треугольнике гипотенуза ос0 – натуральная величина радиуса вращения точ ки С. На продолжении перпендикуляра ОС откладываем радиус и получаем поло жение точки c1 (1-7 действия).

Вершину b1 отметим при пересечении луча с11 и перпендикуляра, проведён ного через точку b. Соединив точки а1b1c1, получим натуральную величину тре угольника АВС (8-13 действия).

Задача способом вращения вокруг линии уровня решена за 13 действий.

5. Способ совмещения (рис.5).

Для решения задачи строим следы плоскости Q, которой принадлежит тре угольник ABC. Для этого проводят фронталь B1 и находят её горизонтальный след– N. Горизонтальный след QH проводят через точки n и c. Далее находят точку схода следов QX. След QV проводят через точку QX параллельно фронтальной проекции фронтали b'1' (1-9 действия).

Необходимо построить совмещенное положение плоскости Q с плоскостью H. Для этого через вершину a' проводим фронтальную проекцию горизонтали. На фронтальной плоскости фиксируют точки 2’ и 2. Точка 2 вращается в плоскости, перпендикулярной к горизонтальному следу плоскости Q. Поэтому, чтобы постро ить точку 2 в совмещенном положении 20, проводят из точки 2 перпендикуляр к го ризонтальному следу QH, а из центра QX дугу окружности радиусом QX 2’ до пере сечения с этим перпендикуляром. Соединив QX с 20, получают совмещенное поло жение фронтального следа QV1. Далее через точку 20 проводят горизонталь. На этой горизонтали находят точку a0 (10-17 действия).

По такой же схеме строят совмещенное положение точки B – точки b0. Со вмещенное положение точки С совпадает с ее горизонтальной проекцией c т.е. c c0. Соединив построенные точки, получают треугольник a0b0c0 (18-23 действия) – это и есть натуральная величина треугольника ABC.

Задача решается в 23 действий.

6. Способ наивыгоднейшего проектирования (рис.6).

Для определения натуральной величины треугольника АВС проведём допол нительную плоскость Q параллельную плоскости треугольника. И на неё проециру ем треугольник.

Проведём следы плоскости QH и QV параллельно соответствующим проекци ям горизонтали и фронтали из точки схода QX (1-8 действия).

Находим совмещённое положение следа QV1, для этого на следе QV выбира ем произвольную точку n, находим её горизонтальную проекцию n. Из точки n проводим к следу QH и отмечаем точку пересечения его с дугой окружности.

Строим совмещённое положение следа QV - QV1 (действия 9-13).

Из точек a,b,c опускаем перпендикуляры на следы плоскости QH и QV - из точек a,b,c. На совмещённое положение следа QV1 переносим точки концов пер пендикуляров, опущенных из проекций точек a,b,c, и продолжаем перпендикуля ры к следу QV1 на совмещённой плоскости (14-22 действия) до пересечения с пер пендикулярами из точек a,b,c к QH.

Точки пересечения a1,b1,c1 соединяем прямыми линиями (23-25 действия) и получаем фигуру треугольника a1b1c1 равную его натуральной величине.

Для решения задачи нахождения потребовалось совершить 25 действий.

Для нахождения кратчайшего расстояния между двумя скрещивающимися прямыми рассмотрим 3 способа.

1.Способ плоскопараллельного перемещения (рис.7).

Сначала расположим прямую CD параллельно плоскости V. Для этого распо лагаем c1d1 произвольно параллельно оси X, при этом проекция c'1d'1 будет получе на построением перпендикуляров из точек c1 и d1 до пересечения с горизонтальны ми линиями, проведёнными из точек c' и d'. Далее перемещаем прямую AB из поло жения AB в A1B1. Для этого находим координаты отрезка ab и строим проекции a1b1, c'1d'1. Строим проекцию c'2d'2 X. Тогда отрезок CD спроецируется в точку c2d2 (1-15 действия). Строим проекцию a2b2. Из точки c2=d2 опускаем к проекции a2b2 – получим отрезок m2 n2 – натуральную величину расстояния l между AB и CD.

Находим положение проекций m'2 и n'2 на a'2b'2 и c'2d'2, затем m1 и, n1и n1'. Наконец, найдём точки m'и n', m и n (25-28 действия). Задача решена за 28 действий.

Секция 4. Теоретические вопросы и прикладные задачи графики в современной инженерии 2.Способ перемены плоскостей проекций (рис.8).

Для определения кратчайшего необходимо сделать две замены плоскостей проекций.

При первой замене плоскость V заменяем на V1, расположив плоскость V1 параллельно прямой AB. Ось x проводим параллельно ab.

Построим новые фронтальные проекции прямых a1'b1';

c1'd1'. (1-9 действия).

При второй замене плоскость H1 расположим прямой AB, в этом случае ось X2 проводим перпендику лярно a1'b1' и строим горизонтальные проекции прямых a1b1 и c1d1. Линии связи при этом проводим перпендику лярно оси x2 и от точек пересечения их с осью отклады ваем на них y координаты точек (действия 10-18).

На плоскость H1 прямая AB проецируются в точку a1=b1, из которой проводим прямую, перпендикулярную c1d1 и отмечаем точки e1 и f1.

Так как прямая EF||H1, то на эту плоскость она проецируется в натуральную величину, а её проекция e1' f1'||X2. Проведя линии связи на точки f1, находим точку f1' и строим e1' f1'|| X2.

Определив точки e1' и f1' строим горизонтальную проекцию отрезка ef и фронтальную проекцию e'f' ( действия 19-26).

Задача решается за 26 действий.

3.Способ наивыгоднейшего проектирования (рис.9).

Для определения кратчайшего рас стояния между прямыми необходимо одну из прямых (например CD) расположить плоскости проекций.

Сначала проводим плоскость Q пер пендикулярную к АВ. Точку схода следов QX выбираем так, чтобы след QV пересёк верти кальную проекцию a’b’, а след QH – гори зонтальную проекцию ab.

Плоскость Q совмещаем с плоско стью H и строим совмещённый след QV1.

Из точек a,b,c,d опускаем перпен дикуляры на след QV (1-10 действия) и пере носим точки встречи их с QV на совмещён ный след QV1 и продолжаем перпендикуляр но к QV1 по совмещённой плоскости до пересечения с перпендикулярами к QH из проекций точек a,b,c,d.

Прямая CD проектируется в прямую линию с1d1, а прямая AB – в точку a1=b1.

Кратчайшее расстояние между AB и CD определится перпендикуляром, опу щенным из точки a1b1на с1d1, который спроектировался на плоскость в натуральную величину =l (11-18 действие).

Способом наивыгоднейшего проектирования задача решается в 18 действий.

Выводы В данной работе были рассмотрены различные способы решения двух рас пространённых задач начертательной геометрии. Для определения натуральной ве личины треугольника были использованы 6 способа, для нахождения кратчайшего расстояния между двумя прямыми – 3 способа.

В ходе сравнения определились наиболее рациональные решения для каждо го из примеров. Самым выгодным и быстрым для первой задачи был выявлен спо соб вращения вокруг линии уровня, так как для решения необходимо совершить действий. Для нахождения кратчайшего расстояния между скрещивающимися пря мыми наиболее рациональным является способ наивыгоднейшего проектирования на одну плоскость, для него потребуется выполнить 18 действий.

Проанализировав итог – затраченное количество действий для решения каж дой из задач, можно сделать вывод, что для любой из них потребуется разное время и способ. Значит, универсального решения для всех задач нет. При решении задач необходимо выбирать наиболее рациональный способ решения.

Список литературы 1. Л.С.Скрипов Лекции по начертательной геометрии для заочников /Томск:

Изд-во Томского ун-та, 1962. – 288 с. : ил. черт. – с. 286.

2. Г.Ф. Винокурова, Б.Л. Степанов – Начертательная геометрия. Инженерная графика: Учебное пособие. – 2-е изд.,– Томск: Изд-во ТПУ. 2008. – 306 с.ил.

3. В.А.Антипов – Начертательная геометрия. Курс лекций для студентов днев ного и заочного отд., спец. 190701 – Самара: Изд-во СамГАПС, 2005 – 55 с.

4. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начерта тельной геометрии: Учебное пособие для втузов/Под ред. Ю.Б. Иванова.- 7-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 1998. – 320с.:ил.

5. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии: Учеб. пособие для студентов вузов.– М.: Машиностроение,1978. – 445с.: ил.



Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.