авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 ||

«УДК 330.1(08) ББК 65я43 С23 Сборник лучших выпускных работ — 2012 [Электронный ресурс] / С23 Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики», ф-т экономики ; ...»

-- [ Страница 12 ] --

III III III III III III III III III III III III II II II II II II II II II II II II I I I I I I I I I I I I IV IV IV IV IV IV IV IV IV IV IV Рис. 2.15. ВВП — данные исходные и десезонированные дамми-переменными Если не считать легко устранимого смещения вверх (оно появилось из-за того, что один из кварталов с высоким значением ВВП был взят за базу), создается ощущение, что сезонность и таким способом модели руется неплохо. но если приглядеться к начальным точкам (до 2004 г.) повнимательнее, становится заметно, что не все так хорошо. И дей ствительно, более тщательный анализ (визуальный с помощью корре лограмм и формальный с помощью тестов) показывает значимость чет вертого лага. Сходная картина наблюдается и для большинства других рассматриваемых показателей. Чаще всего остаются четвертые лаги, иногда — вместе с третьими и пятыми, что, безусловно, негативно ска жется на качестве оцениваемой таким способом модели.

Таким образом, можно сделать общий вывод о превосходстве метода оценки (и удаления) сезонных колебаний при помощи раз ложения на синусоиды над традиционным методом введения дамми переменных в терминах свойств очищенного ряда. Теперь мы можем, наконец, перейти к последнему этапу нашей работы — оцениванию модели производственного сектора экономики.

3. Оценка модели производственного сектора экономики Проверим работоспособность описанного выше метода на блоке модели, описывающем производителя.

В качестве подготовительного шага также будет проведена про верка соблюдения балансовых соотношений в разложении ВВП по ис пользованию в виде проверки соотношения вида:

Y = C + I +G + Ex Im.

Если для очищенных от сезонной составляющей рядов не будет выполняться баланс, применение их для дальнейшей оценки модели будет просто неправомерным.

3.1. Описание модели Производитель в модели (см. [1, с. 40]):

• занимает рабочую силу у агента «население»;

• инвестирует в восстановление и расширение основных фондов;

• производит и реализует продукцию;

• получает и возвращает срочные банковские ссуды;

• привлекает акционерный капитал и выплачивает доходы акцио нерам;

• платит налоги государству;

• выплачивает доходы собственнику.

Поведение производителя описывается набором уравнений.

Основной объект нашего интереса в рамках данной работы — это про изводственная функция, которая и содержит сезонную составляю щую:

Y (t ) = AM (t ) + Be b (t t )R(t ) +Y se (t ), при этом:

d M (t ) = J (t ) M (t ), dt где Y(t) — агрегированный продукт (ВВП);

M(t) — эффективные фонды (аналог капитала), которые изменяются за счет инвестиций J(t), коэффициент отвечает за их выбытие;

R(t) — количество занятых;

A, B и b — коэффициенты;

Yse(t) — сезонная компонента ВВП, которая существует, если исполь зуются квартальные данные, как это и делается в нашем случае. По следнее выглядит здесь разумным, потому что объем доступных годо вых данных для России очень мал, а месячные данные доступны не для всех показателей, и, даже будь они доступны, их экономический смысл вызывал бы вопросы.

Попробуем оценить также ограничение ликвидности:

y pJ (t ) + s sR(t ) N (t ), где pJ (t ) — расходы на осуществление инвестиций;

sR(t ) — расходы на выплату заработной платы;

N (t ) — остатки расчетных счетов;

коэффициенты задают характерные времена оборота денег в соот ветствующих секторах. Суть этого соотношения заключается в том, что на расчетном счету производителя должно быть достаточно денег на покрытие расходов на заработную плату и инвестиции за какое-то время (определяется ).

3.2. Проверка баланса Для проверки выполнения баланса был оценен аналог статистиче ского расхождения для сглаженных рядов:

= Y (C + I +G + Ex Im).

После этого было проведено сравнение полученного ряда с двумя другими. Во-первых, с официальным статистическим расхождением (рассчитанным Росстатом), во-вторых, с аналогично рассчитанным показателем, но для официальных данных. В теории они должны быть равны (потому что считаются по одним и тем же данным), но на прак тике оказывается, что это два разных показателя. Видимо, это связано с особенностями расчета Росстатом отдельных показателей. Результат расчета и сопоставления трех названных показателей представлен на рис. 3.1.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

IV IV IV IV IV IV IV IV IV IV IV II III I II III II III I II III I II III I II III I II III II III II III III III I II I I I II I I Рис. 3.1. Статистическое расхождение По графику видно практически идеальное соответствие результа тов, полученных по сглаженным данным, результатам по неочищен ным рядам. Значит, наш метод не вносит дополнительных искажений и шума в данные за пределами тех, которые вносятся самим Росстатом.

Это позволяет нам перейти к дальнейшему оцениванию модели.

3.3. Оценка производственной функции Напомним, что производственная функция имеет вид:

Y (t ) = AM (t ) + Be b (t t )R(t ) +Y se (t ), d M (t ) = J (t ) M (t ).

dt Предполагается довольно сложная зависимость ВВП от инвести ций (с лагом) и труда с трендом, эконометрически мы оценили ее в первом приближении (линейный тренд вместо экспоненциального, более простая форма зависимости). Сезонная компонента была про сто удалена из всех рядов (для целей прогнозирования она возвраща ется простым прибавлением ряда сезонности).

Следует также отметить, что ряды, по которым оценивается со отношение, принадлежат к типу I(1), т.е. они стационарны в первых разностях, поэтому для того чтобы построение такой модели было в принципе правомерным, требуется наличие коинтеграции. Про верка на нее осуществлялась при помощи процедуры Энгла — Грен джера.

Проведенный анализ показал, что мы можем сделать вывод об отсутствии коинтеграции для неочищенных данных. Для рядов очи щенных гипотеза об отсутствии коинтеграции отвергается. Значит, найденное соотношение имеет право на существование и показывает долгосрочное равновесие в модели.

Подведем итоги оценивания собственно модели6 (табл. 3.1).

Таблица 3. Показатель Модель с очисткой дамми Модель с очисткой синусами const. –8548,9 –7199, 176,02 151, L 0,232 0, L*trend I (–1) 0,224 0, 0,967 0, R 12,18 11, AIC 12,35 12, BIC Результат оценивания по рядам, очищенным синусами, оказался лучше как по формальным признакам (более низкие информационные критерии), так и содержательно. В целом же оценки разумны и ожида Для неочищенных данных не приводится в силу отсутствия коинтеграции и не корректности использования полученных результатов.

емы: как инвестиции, так и труд влияют на выпуск положительно. Тог да итоговая зависимость имеет вид (в скобках указаны t-статистики):

Yt = 7199,1 + 0,3475I t 1 + (151,32 + 0,255t )Lt.

(4,134) (2,746) (5,503) (6,353) 3.4. Оценка ограничения ликвидности Как и производственная функция, ограничение ликвидности не оценивается один в один в той форме, которая используется в модели, но, так же как и производственную функцию, можно получить некое его приближение доступными нам средствами. В силу того что данные по расчетным счетам доступны только с 2004 г., количество наблюде ний несколько снизилось, но это не помешало получить интересные результаты.

Наиболее разумной с точки зрения близости к теории и формаль ных критериев выглядит модель с зависимостью расчетных счетов от инвестиций данного и предшествующего периодов (разумность состо ит в том, что инвестиции делаются на деньги, которые снимаются с расчетных счетов) и импорта (возможно, из-за особенностей ведения расчетов с зарубежными контрагентами). Для обоих способов сглажи вания можно говорить о наличии коинтеграции между рядами. Резуль таты представлены в табл. 3.2.

Таблица 3. Показатель Модель с очисткой дамми Модель с очисткой синусами const. –284,2 –157, –5,6 –5, I I (–1) –0,716 –1, 5,892 5, Im 0,94 0, R 14,39 14, AIC 14,58 14, BIC Интересно, что модель по данным, очищенным синусами (в от личие от модели по данным, очищенным дамми), прогнозировала спад во время кризиса. Спада не произошло, но, возможно, причи ной тому не естественные процессы в экономике, а вмешательство государства, и вполне вероятно, что без него это предсказанное паде ние случилось бы.

Итоговая зависимость:

NAt = 157,71 5,117I t 1,133I t 1 + 5,952Imt.

(0,622) (8,545) (2,294) (18,714) Заключение В работе представлен метод выделения сезонности, основанный на спектральном разложении временного ряда и выделении в нем гар монических компонент. Основными этапами данного метода стали:

1) идентификация гармонических составляющих с помощью Z-разложения и дискретного преобразования Фурье;

2) выделение сезонной компоненты в ряде и ее моделирование при помощи синусоид с разными частотами (частоты — на основе ДПФ);

3) восстановление очищенного от сезонности ряда.

В процессе исследования был выявлен ряд специальных свойств данного метода, которые могут существенно повысить точность ди намических моделей общего экономического равновесия. Отдельно следует отметить возможность избежать потери части информации в данных, как это происходит при использовании стандартных про цедур сглаживания. Метод позволяет получить оценку сезонности в виде функции, не зависящей от других значений ряда и позволяющей строить прогнозы безотносительно к наличию или отсутствию преды стории.

С формальной точки зрения другим подходом, обладающим сход ными свойствами, является использование фиктивных переменных.

Но, во-первых, они описываются разрывной функцией, а во-вторых их свойства оказываются хуже, чем у рядов, очищенных гармониче скими функциями.

Таким образом, метод дает возможность в рамках определенного класса моделей получить более точные оценки сезонной компоненты и провести очистку данных от сезонности качественнее, чем это по зволяют стандартные методы.

Источники 1. Канторович Г.Г. Лекции по анализу временных рядов // Экономический журнал ВШЭ. 2002. Т. 6. № 4.

2. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов / пер. с англ. 2-е изд. М., 2006.

3. Опыт моделирования экономической динамики республики Казахстан в период мирового финансового кризиса / М.Ю. Андреев, А.А. Петров, И.Г. По спелов и др.;

Учреждение Российской академии наук Вычислительный центр им. А.А. Дородницына. М., 2010.

4. Box G., Jenkins G. Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Fran cisco: Holden-Day, 1970.

5. Granger C.W.J. Seasonality: Causation, Interpretation, and Implications // Seasonal Analysis of Economic Time Series. NBER. 1979. P. 33–56.

6. Kuiper J. A Survey and Comparative Analysis of Various Methods of Sea sonal Adjustment // Seasonal Analysis of Economic Time Series. NBER. 1979.

P. 57–96.

7. Lovell M.C. Seasonal Adjustment of Economic Time Series and Multiple Regression Analysis // Journal of the American Statistical Association. 1963. Dec.

P. 993–1010.

8. Nerlove M. Spectral Analysis of Seasonal Adjustment Procedures // Econo metrica. 1964. July. P. 241–286.

Приложения Приложение Z-преобразования рядов Рис. П1.1. Z-разложение ВВП Рис. П1.2. Z-разложение инвестиций Рис. П1.3. Z-разложение труда Рис. П1.4. Z-разложение госрасходов Рис. П1.5. Z-разложение импорта Рис. П1.6. Z-разложение потребления Рис. П1.7. Z-разложение экспорта Приложение ДПФ рядов Рис. П2.1. ДПФ ВВП Рис. П2.2. ДПФ инвестиций Рис. П2.3. ДПФ труда Рис. П2.4. ДПФ госрасходов Рис. П2.5. ДПФ импорта Рис. П2.6. ДПФ потребления Рис. П2.7. ДПФ экспорта c b a ВВП:

I. I.

II. II.

III. III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV. 0, I.

I.

–0, –250, II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

f III.

c b a IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II. III.

III.

IV.

IV.

I.

I. II.

II.

III.

3, 0, 1, 2, III. IV.

IV. I.

I. II.

II. III.

III. IV.

IV. I.

R I.

II.

II.

TSS RSS III.

Оценка модели сезонных колебаний III. IV.

IV. I.

I. II.

II. III.

III. IV.

IV.

Рис. П3.1. Сезонность ВВП — реальная и оцененная I.

I. II.

Рис. П3.2. ВВП — данные исходные и десезонированные II. III.

III. IV.

IV. I.

0, 128262, I. II.

II. III.

III.

Приложение c b a I.

I.

II.

II.

III. III.

IV.

IV.

I. I.

II. II.

Инвестиции:

III. III.

IV. IV.

I. I.

0, –0, –222, II. II.

III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

III. III.

f IV.

c IV.

b a I. I.

II. II.

III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

III. III.

8, 0, 2, 4,55E- IV. IV.

I. I.

II. II.

III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

R III.

TSS RSS III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV. Рис. П3.3. Сезонность инвестиций — реальная и оцененная IV.

I.

I.

II.

Рис. П3.4. Инвестиции — данные исходные и десезонированные 0, 173896, II.

III.

III.

c b a Труд:

I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

0, 0, III.

–0, IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

f I.

c b a I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

10, 0, 2, 0, IV.

IV.

I.

I. II.

II.

III.

III. IV.

IV. I.

I.

R II.

TSS RSS II. III.

III. IV.

IV. I.

I. II.

II. III.

III. IV.

Рис. П3.5. Сезонность труда — реальная и оцененная IV. I.

Рис. П3.6. Труд — данные исходные и десезонированные I. II.

II. III.

III.

0, 2, 24, c b a I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I. I.

Госрасходы:

II. II.

III. III.

IV. IV.

I. I.

0, –0, –0, II. II.

III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

III. III.

f IV. IV.

c b a I. I.

II. II.

III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

III. III.

3, IV.

3, 0, 4, IV.

I. I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

R III.

TSS RSS III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

Рис. П3.7. Сезонность госрасходов — реальная и оцененная I.

II.

Рис. П3.8. Госрасходы — данные исходные и десезонированные 0, 2604, 634, II.

III.

III.

c b a I.

I.

II.

II.

Импорт:

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

49, 0, I.

–3, II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

f c b a IV.

IV.

I. I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II. II.

III.

III.

IV.

IV.

I. I.

II.

II.

III. III.

3, 1, 0, 12, IV. IV.

I. I.

II. II.

III.

III.

IV. IV.

I. I.

R II. II.

TSS RSS III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

Рис. П3.9. Сезонность импорта — реальная и оцененная III. III.

IV. IV.

Рис. П3.10. Импорт — данные исходные и десезонированные I. I.

219170, 0, II. II.

III. III.

c b a I.

I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

Потребление:

III.

III.

IV.

IV.

I.

0, –62, –0, I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II.

II.

III.

III.

f c b a IV.

IV.

I. I.

II.

II.

III.

III.

IV.

IV.

I.

I.

II. II.

III.

III.

IV.

IV.

I. I.

II.

II.

3, III. III.

1, 0, 9, IV. IV.

I. I.

II. II.

III.

III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

R TSS RSS III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

III. III.

IV. IV.

I. I.

II. II.

III. III.

IV. IV.

Рис. П3.11. Сезонность потребления — реальная и оцененная I. I.

70753, 491600, 0, II. II.

Рис. П3.12. Потребление — данные исходные и десезонированные III. III.

Экспорт:

3, f 33,70754 12,11067 77599, a1 a2 RSS 0,044616 0,073568 647657, b1 b2 TSS 1,57192 2,289 0, c1 c2 R I. I. I. I. I. I. I. I. I. I. I. I.

Рис. П3.13. Сезонность экспорта — реальная и оцененная I. I. I. I. I. I. I. I. I. I. I. I.

Рис. П3.14. Экспорт — данные исходные и десезонированные © Станкевич И.П., Хеджирование Д.И. Чеботарев Научный портфеля процентных руководитель — свопов фьючерсами А.Н. Балабушкин Кафедра управление рисками и страхования В данной работе решается одна из актуальных проблем риск-менедж мента — построение хеджирующего портфеля для набора простых про центных свопов при помощи фьючерсов на процентную ставку. Разбира ются два эквивалентных способа хеджирования, один из которых далее апробируется на данных биржи ММВБ-РТС. Анализируется эффектив ность выбранного алгоритма.

Введение Вопросы управления относятся к компетенции широкого круга лиц внутри компании. Новый риск-ориентированный подход завоевывает свою популярность на Западе и, как следствие, понемногу проникает в российский бизнес через иностранные организации, работающие на территории страны. Как бы то ни было, хеджирование стоит особня ком, находясь в ведении финансистов, обладающих необходимым об разованием для ведения деятельности на фондовом рынке, создания различных синтетических продуктов, удовлетворяющих интересам от дельно взятой компании.

В настоящей работе разобраны способы хеджирования как от дельных простых процентных свопов, так и портфеля данных инстру ментов, приводится пример построения хеджа для снижения влияния процентного риска на чистую приведенную стоимость свопа. Деталь но описываются два альтернативных метода, один из которых затем применяется. Практическая часть предусматривает реализацию лишь одного метода, так как в сущности они являются взаимозаменяемыми и приводят к одинаковым результатам, но опираются на вычисления различной степени сложности.

В заключении содержатся основные выводы, полученные в резуль тате анализа имеющихся данных. Оценивается степень достижения основной цели работы — построения хеджа для гипотетического порт феля свопов с последующей проверкой его эффективности.

В ходе написания работы использовались метод анализа литера турных источников, научных и деловых (в том числе периодических) изданий и метод математического моделирования. Объект настоящего исследования — процентный риск, предмет исследования — операция хеджирования применительно к портфелю свопов.

Данная работа может представлять интерес для широкого круга лиц, теоретически или практически занимающихся проблемами хед жирования деривативов.

Хеджирование и процентные деривативы Хеджирование — это способ управления рисками, «при котором субъект, подверженный риску, пытается исключить его, занимая про тивоположные позиции в одном или нескольких инструментах хед жирования» [2, с. 371]. Проблема хеджирования встает перед агента ми, стремящимися снизить вероятность или ущерб от возникновения определенной ситуации, воздействуя таким образом на неопределен ность результата деятельности. Задачу хеджирования решают органи зации различного профиля: банки, страховые компании, производ ственные предприятия, пенсионные фонды и прочие участники как финансового, так и реального сектора.

По поводу классификации рисков (как и самого понятия «риск») существуют некоторые разночтения, которые должны быть устранены в самом начале как имеющие отношение к ключевому понятию рабо ты. Согласно Австралийскому стандарту риск-менеджмента «риск — возможность возникновения события, имеющего влияние на цели компании». Чаще всего, однако, риск понимают более упрощенно, выделяя такие его свойства, как:

• следствие неопределенности;

• негативный характер.

Вторая особенность на самом деле является принципиально важ ной, так как исключает из рассмотрения события, имеющие положи тельное влияние на цели и задачи компании, что делает задачу риск менеджера значительно проще и понятнее.

Универсальной классификации1 рисков также не существует.

Основание используемой классификации см. [3, с. 46].

Некоторые издания трактуют хеджинговую сделку (hedge) как «сделку, предназначенную для снижения риска» [7, с. 1027], что по зволяет применять в данное понятие к любым сделкам по покупке страховки или даже, в известном смысле, к взятке чиновнику. Одна ко наиболее часто хеджирование связывают с управлением рыночным риском: ценовым, процентным и валютным. Имея открытую непо крытую позицию по определенному торгуемому товару или производ ному финансовому инструменту, рыночный агент подвергает себя ри ску изменения рыночных показателей. В данном случае, как правило, существует возможность вступить в сделку, отличную от закрытия хед жируемой позиции и имеющую результатом поток, компенсирующий полностью или частично потери по основному портфелю. Такие опе рации как раз и будут являться хеджированием с точки зрения рыноч ных агентов. Следует сразу оговориться, что хеджирование не имеет своей целью улучшение финансового результата агента путем игры на положительной рыночной конъюнктуре, что является основополага ющим отличием хеджера от спекулянта.

Деривативная ценная бумага — финансовый инструмент, стои мость которого является производной от стоимости и характеристик другой ценной бумаги (базового актива) [15].

Процентные деривативы в соответствии с названием предназначе ны для управления процентными рисками. Финансовые организации (банки, пенсионные фонды и проч.) сталкиваются с процентным ри ском повсеместно, как и компании реального сектора, вынужденные привлекать кредиты для финансирования основной деятельности и реализации инвестиционных программ. Пенсионные фонды, в част ности, вынужденные показывать положительную доходность, сильно ограничены в стратегии [16]. Результатом становится вложение средств в процентные финансовые инструменты, что увеличивает подвержен ность процентному риску.

Для управления процентным риском используется целый набор различных инструментов2. В данном случае рассматривается задача хеджирования портфеля простых процентных свопов фьючерсами.

С подобной задачей может столкнуться любой банк, продавший раз личным корпоративным клиентам своповые контракты на разной Подробнее об используемых в работе деривативах см. [2;

7;

12] — о свопах и став ках;

[5, с. 253–263;

7, с. 215] — о процентных фьючерсах (особенности, история, пример расчета).

основе. В результате банк оказывается держателем сложного портфеля свопов ненулевой и постоянно меняющейся в зависимости от измене ния кривой доходности NPV (чистой приведенной стоимости).

Способы хеджирования портфеля свопов Рассматривая задачу хеджирования портфеля простых процентных свопов, можно заметить, что она эквивалентна хеджированию отдель ного процентного свопа. Отличия в сложности, вызванной набором плавающих платежей, как исходящих, так и получаемых, рассчиты ваемых на основании разного номинала, вызывают необходимость разбиения задачи на несколько составляющих, к которым требуется применить один и тот же алгоритм.

В данном разделе рассмотрены способы хеджирования процентно го свопа: метод денежных потоков (cash flow approach) и метод мнимых ценных бумаг (hypothetical security approach).

Метод денежных потоков Метод денежных потоков используется как для хеджирования сво па, так и для расчета его стоимости. И в том и в другом случае клю чевым является подход, используемый специалистами корпоративных финансов, — расчет текущей стоимости потоков методом дисконти рования. При ценообразовании важную роль играет тот факт, что в момент времени t0 своп не предполагает выгоды ни одной из сторон соглашения. Так как ключевым условием является плавающая ставка процента, которую рыночный агент собирается захеджировать, расчет фиксированного платежа происходит из условия нулевой стоимости свопа. За основу соответственно берется дисконтированная к моменту t0 стоимость платежей. Дисконтирование предполагается производить по ставкам, полученным на рынке облигаций [10, p. 104].

Рассмотрим гипотетический пример хеджирования [Ibid., p. 106], не привязывая его к конкретным расчетам. Допустим, речь идет о хед жировании процентного свопа сроком в один год с ежеквартальными платежами, рассчитываемыми на основании трехмесячной ставки LIBOR, евродолларовыми фьючерсами. Номинал свопа составляет 100 млн долл., в то время как номинал евродолларового фьючерса — 1 млн долл. Рассматриваемый пример относится к плательщику пла вающей и получателю фиксированной части соглашения.

Приведенную стоимость свопа можно представить в виде следую щего уравнения:

NPV ( Swap ) =  CFi Z i, (1) i = где CFi обозначает чистый денежный поток порядкового номера i, рав ный разнице фиксированной и плавающей выплаты на одну дату, а Zi — стоимость бескупонной облигации, купленной в момент t0 с по гашением в момент ti (период обращения с t0 до ti) в процентах от номи нала. Заметим, что необходимость в применении подобного способа дисконтирования отпадает, если заранее построена кривая доходно сти, как было описано выше. В таком случае снимается ограничение на метод в виде существования бескупонной облигации на заданный период, а Zi обозначает не стоимость облигации, а дисконтирующий множитель.

Если верна формула приведенной стоимости свопа, то, учитывая экономический смысл, существуют следующие производные:

NPV (Swap) CF1 Z Z 2 Z 3 Z, = Z1 +CF1 1 +CF2 +CF3 +CF F1 F1 F1 F1 F1 F NPV (Swap) CF2 Z 2 Z 3 Z, = Z2 + CF2 +CF3 +CF F2 F2 F2 F2 F NPV (Swap) CF3 Z 3 Z, = Z3 + CF3 +CF vF F3 F3 F NPV (Swap) CF4 Z, = Z4 + CF F4 F4 F где Fi — форвардные процентные ставки между периодами i – 1 и i.

Этот эффект можно объяснить следующим образом. При разборе хеджирования методом денежных потоков Гален Бюргхардт [10, p. 107] указал на два эффекта, возникающих при изменении процентной ставки и оказывающих влияние на приведенную стоимость свопа. Во первых, это изменение плавающей ноги, т.е. рост платежей по плаваю щей процентной ставке при ее увеличении, так называемый основной эффект. Во-вторых, при изменении процентной ставки меняется и ве личина дисконтирующего коэффициента, что влияет на приведенную стоимость всех последующих потоков («вторичный эффект»). При на чале обмена платежами с даты заключения контракта первый поток (CF1) уже известен, поэтому изменение ставки спот не окажет влияния " !CF1 % на платеж и первичный эффект в первом уравнении $ Z 1 заве F1 ' # & домо равен нулю.

В качестве показателя чувствительности цены инструмента к из менению процентной ставки используется показатель DV01 (DV — dollar value) — цена базисного пункта, составляющего 0,01 п.п. ставки.

В данном случае цена базисного пункта будет одинакова для любой форвардной ставки, рассматриваемой в качестве аргумента.

DV01 = $ 100 000 000 0,0001 (91/360) = $ 2577,77.

Таким образом, номинальное значение величины, используемой для определения основного эффекта, найдено. Более важное значение имеет показатель PV01 (present value), т.е. приведенная стоимость цены базисного пункта, получаемая путем дисконтирования.

Для завершения процедуры должны быть подсчитаны знаки и объем эффекта, возникающего от изменения дисконтирующего мно жителя, в данном примере — цены облигации. Например, изменение ставки F1 повлияет на цены всех четырех потоков. Для агента, полу чающего фиксированные платежи в обмен на плавающие при кривой доходности с положительным наклоном, чистые потоки в начале об мена будут положительными, что приведет к снижению их приведен ной стоимости при падении стоимости бескупонной облигации, ис пользуемой для дисконтирования (эффект роста процентной ставки).

Напротив, в дальнейшем потоки становятся отрицательными, и повы шение процентной ставки снижает стоимость исходящих выплат. Как бы то ни было, расчеты основаны на чистых потоках между контраген тами, из-за чего вторичный эффект гораздо меньше основного, отра жающегося на стоимости самих потоков.

Последним этапом становится расчет нормы хеджирования по зиции фьючерсами на конкретную дату. Данный показатель отражает количество евродолларовых фьючерсов на дату i, которое требуется продать, чтобы захеджировать позицию.

NPV (Swap ) F i Hedge  Ratioi =. (2) $ В данном случае $25 — это DV01 для евродолларового фьючерса.

Значит, в числителе и знаменателе стоят чувствительности объектов — свопа и фьючерса, при помощи которого происходит хеджирование.

Легко заметить, что нормы хеджирования будут расти со временем ввиду роста приведенной стоимости потоков. Другим фактором, влия ющим на норму, будет величина процентной ставки.

Метод мнимых ценных бумаг В отличие от предыдущего подхода, метод мнимых ценных бумаг разделяет фиксированную и плавающую стороны свопа. По сути своей простой процентный своп является синтетическим инструментом, ко торый можно успешно разбить на отдельные составляющие сделки на рынке процентных финансовых инструментов. В данном случае вме сто заключения свопового контракта с получением фиксированной ноги и выплатой плавающей агент может взять ссуду номиналом N под трехмесячную ставку LIBOR, на которую купить ноту с фиксиро ванным купоном номиналом N. При наступлении срока выплаты кре дита его следует рефинансировать по ставке LIBOR, которая будет в тот момент на рынке. Интересно, что в этом случае решением вопроса ценообразования свопа становится нахождение такого купонного пла тежа, при котором данная нота с фиксированным купоном торгуется по номиналу.

Coupon   Z i + N   Z 4 = N (3) i = или N   (1 Z 4 ).

Coupon = Z i i = В конце периода номинал N, полученный по ноте, уходит на по гашение ссуды по плавающей ставке LIBOR.

При хеджировании свопа вновь рассматриваются две отдельные ценные бумаги — актив с фиксированной ставкой и обязательство с плавающей ставкой. С точки зрения держателя позиции, риск заклю чается не столько в изменении потоков, сколько в изменении стои мости данных ценных бумаг, из которых менее рискованной является обязательство с плавающей ставкой, а более рискованной — актив, ге нерирующий фиксированный платеж. Данное предположение логич но, так как при изменении процентной ставки плавающая нога имеет возможность отреагировать изменением купонных платежей, в то вре мя как фиксированная нога подобной гибкостью не обладает.

Рассмотрим стоимость обязательства сразу после момента заклю чения сделки по обеим ценным бумагам. Агент, совершивший транс акцию, имеет трехмесячное обязательство временной стоимостью " " 91 % %.

Liability = 100!!! $ 1 + R1 ! $ # 360 ' ' && # Приведенная стоимость обязательства рассчитывается таким же образом, как и в предыдущем примере, — домножением на цену бес купонной облигации с соответствующей датой погашения (либо на дисконтирующий множитель — в тех примерах, когда подходящего инструмента не существует).

" " 91 % % PV (Liability) = 100!!! $ 1 + R1 ! $ !Z.

# 360 ' ' && # Соответственно цена бескупонной облигации определяется сле дующим образом:

, Z1 = (4) "t% (1 + S ! $ ' # 360 & где S обозначает ставку спот до момента экспирации облигации 1 (пе риод t дней).

Оценка актива с фиксированным платежом выполняется идентич но решению проблемы ценообразования свопа (см. формулу (1)), но теперь купон известен, а цену предстоит определить:


PV ( Asset ) = Coupon   Z i + N   Z 4.

i = Для того чтобы определить чувствительность свопа к изменению процентной ставки, при подходе, подразумевающем разделение зада чи на две части, требуется сначала определить чувствительность при веденной стоимости актива, затем приведенной стоимости обязатель ства. Далее будет получена необходимая величина.

PV (Swap) PV (Asset ) PV (Liability).

=    S S S Определим чувствительность стоимости обязательства к измене нию процентной ставки:

!PV ( !Liability ) # 91 & & !Z # !".

= N "! % 1 + R1 " % $ 360 ( ( !S '' $ !S Определим чувствительность стоимости актива с фиксированны ми платежами:

PV ( Asset ) Z Z = Coupon   i + N    4, S S S i = где $t' "Z # & % 360 ) ( !Z i.

=!

$t' !S 1+ S #& % 360 ) ( Когда проблема оценки влияния спотовой ставки LIBOR решена, дальнейший процесс выглядит гораздо проще. Так как форвардные ставки не влияют на цену облигации, по которой мы осуществляем дисконтирование наших обязательств, чувствительность свопа к изме нению форвардных ставок равна соответствующей чувствительности актива.

PV ( Asset ) Z Z = Coupon   i + N    4, F2 i = 2 F2 F PV ( Asset ) Z Z = Coupon   i + N    4, F3 F3 F i = PV ( Asset ) Z = (Coupon + N )  4.

F2 F Последним шагом в расчетах становится определение норм хед жирования фьючерсами на каждый период в соответствии с форму лой (2).

Хеджирование портфеля свопов При описании двух методов можно отметить, что при использова нии любого из них будет получен один и тот же результат, что говорит о практической идентичности подходов [10, p. 115]. Тем не менее для расчетов в рамках данной работы был выбран метод денежных пото ков.

Практическая часть работы состоит из нескольких разделов. Сна чала необходимо построить кривую доходности по имеющимся дан ным, вычислить недостающие процентные и форвардные ставки.

Когда работа с кривой доходности завершена, происходит построение хеджа для имеющегося портфеля свопов, проводится анализ эффек тивности использованной стратегии хеджирования.

Построение кривой доходности В настоящей работе хеджирование портфеля свопов рассматрива ется на примере российского рынка процентных финансовых инстру ментов, торгуемых на бирже ММВБ-РТС. Недостаточная развитость рынка создает некоторые трудности, которые на практике обойти не удается. В частности, если в США торгуется одновременно 40 квар тальных фьючерсов, обеспечивающих календарную экспозицию в 10 лет, то в России недостаток ликвидности не позволяет говорить о возможности эффективного хеджирования фьючерсами — практи чески не торгуются даже краткосрочные инструменты, традиционно наиболее ликвидные. В дальнейшем будет считаться, что фьючерсы на квартальную ставку MOSPRIME существуют и торгуются как нормаль ный ликвидный инструмент, отражающий ожидания агентов относи тельно форвардных ставок. Распространим данное предположение на весь используемый в решении поставленной задачи горизонт — 5 лет.

Массив имеющихся данных, на основании которых была постро ена кривая доходности, состоит из ставок MOSPRIME на периоды от 1 дня (overnight) до 6 месяцев и котировок процентных свопов на периоды от 1 года до 10 лет. Из массива была выбрана дата 28.12.07— последний рабочий день 2007 г., обладающий полным набором ко тировок. Источником данных является информация, извлеченная из внутренней базы данных биржи ММВБ-РТС.

Для построения кривой доходности использовался метод бутстреп пинга. Если до 6 месяцев можно принять ставку процента MOSPRIME, то для периода от 9 месяцев до 10 лет ставку необходимо определить.

Для вычислений ставок были использованы торгуемые на бирже про центные свопы. Данные свопы имеют период от 1 года до 12 лет, пла вающая нога состоит из квартальных выплат ставки MOSPRIME, в то время как фиксированный платеж осуществляется ежегодно. Таким Рис. образом, в случае годового свопа выплаты имеют структуру, отражен ную на рис. 1.

Для расчета процентных ставок был применен подход мнимых ценных бумаг. Пусть фиксированная и плавающая ноги разделены на две различные ценные бумаги. Если добавить обмен номиналами меж ду сторонами в период t4, то данная трансакция никоим образом не от разится на стоимости свопа. Имея две облигации, одну с квартальным плавающим купоном, другую с фиксированным годовым купоном, мы рассмотрим их отдельно.

Рыночная цена облигации с плавающей ставкой в момент t0 рав на N, т.е. облигация торгуется по номиналу. Данное утверждение в на стоящей работе приводится без доказательства3. Но если одна из об лигаций, составляющих своповый контракт, торгуется по номиналу, а стоимость самого свопа в момент t0 равна 0, то облигация с фиксиро ванным купоном также должна торговаться по номиналу.

Воспользуемся этим условием для нахождения требуемых про центных ставок. Рассмотрим годовой процентный своп. Интерес в рамках метода представляет единственный фиксированный платеж 5,82%. Соответственно, имея облигацию номиналом в 100 долл., мы получим через год 105,82 долл. Очевидно, что для случая одного года ставка, уравновешивающая рыночную цену облигации с номиналом, Доказательство см., например: [9, с. 78].

равняется размеру купонного платежа. Для двухгодичного свопа (фик сированный купон 6,345%) решается следующая задача:

$6,345 $106, $100 = .

+ (1 + 5,82%) (1 + r2 ) Решением находится r2 = 6,374%. Для расчетов использовалась программа Microsoft Excel, инструмент «Goal seek». Последовательно проведенные по 10 свопам расчеты позволили получить ставки, отра женные в табл. 1.

Таблица 1 не- 2 не- 2 меся- 3 меся- 6 меся Date 1 день 1 месяц 1 год деля дели ца ца ца Curve, % 3,210 4,710 4,950 6,090 6,560 6,710 6,920 6, Date 2 года 3 года 4 года 5 лет 6 лет 7 лет 8 лет 9 лет 10 лет Curve, % 6,661 6,978 7,217 7,433 7,523 7,568 7,677 7,806 7, На основании данных таблицы была построена кривая доходно сти на указанную дату (рис. 2). Так как для дальнейших вычислений единственной кривой доходности мало, аналогичным образом было построено еще 15 кривых на смежные даты (от 09.01.08 до 29.01.08).

Результаты вычислений приведены в приложении (табл. 3).

По оси абсцисс отложено время в днях, по вертикали — процент ные ставки. Заметный горб, согласно таблице, возникает благодаря Рис. переходу от ставок MOSPRIME к ставкам, вычисленным бутстреп пингом по фиксированным сторонам процентных свопов. Возможные отклонения от привычной формы кривой доходности были ожидае мы, учитывая смену инструмента и низкую ликвидность российского рынка.

В дальнейшем использованы кривые доходности, с учетом пропу щенных квартальных данных. Для упрощения задачи в настоящей ра боте предложена линейная аппроксимация отсутствующих процент ных ставок на основании имеющейся информации. Например, ставка процента для периода в 9 месяцев (r9/12) определяется исходя из сле дующего правила: r9/12 = (r6/12 + r1)/2. Сходным образом рассчитываются все недостающие процентные ставки в задаче хеджирования. В случае рассмотренного далее портфеля свопов необходимы были кривые, по крывающие горизонт в 5 лет, разбитые на квартальные отрезки.


Когда кривые доходности дополнены необходимыми для расчетов данными, следующим этапом рассчитываются форвардные ставки.

В настоящей работе при введении стоимости бескупонной облигации (уравнение (1)) было дано определение ставки процента как непрерыв но начисляемой ставки спот. Данная ставка имеет экспоненциальную форму и отлична от используемой ММВБ-РТС в котировках процент ных финансовых инструментов. В терминах используемой далее про центной ставки стоимость бескупонной облигации будет следующей:

F, B= (6) (1 + ri )i если i 1 в годовом исчислении и F   — в ином случае.

B= (7) r (1 + i i ) В дальнейшем будем называть ri ставкой процента на период от до i.

Форвардные ставки были рассчитаны следующим образом:

" ri f+ 0,25 % " ri + 0,25 % (1 + ri !i ) !!$ 1 + ' = $ 1 + i + 0,25 ', 4&# & # при i = 0,25, i = 0,5, i = 0,75. Здесь rkf обозначает форвардную ставку с момента К – 0,25 до К.

" ri + 0,25 % f ( ) (1 + ri ) !!$ 1 + 4 ' = 1 + ri + 0, ri + 0,, i # & при i 1. Таким образом, выразив из этих уравнений форвардные ставки, можно вычислить их, используя имеющиеся данные.

Из кривой доходности были рассчитаны форвардные ставки.

В расчетах также использовались кривые доходности, построенные на основании имеющихся форвардных ставок. Отличия этих кри вых доходности от тех, по которым считались форвардные ставки, не в значениях, а в причинно-следственной связи. В рамках работы с процентными ставками выполняются приготовления к основному этапу — построению хеджа. Принимая во внимание все операции, ко торые необходимо произвести в дальнейшем, необходимо иметь воз можность оценить влияние изменения отдельных форвардных ставок на кривую доходности. Но в данном случае наличие панели данных вовсе не обязательно, достаточно произвести вычисления для первого используемого дня — 28.12.07.

Хеджирование При завершении всех предварительных этапов была получена не обходимая информация в части процентных ставок. Сам портфель свопов, выбранный для построения хеджа, состоит из трех свопов. На самом деле не принципиально, какое количество свопов какого но минала находится в портфеле. Главный аспект задачи, упрощающий решение, — основание для расчета процентной ставки. Ввиду того что выбранные свопы по структуре аналогичны описанным выше, торгуе мым на бирже ММВБ-РТС, выплаты происходят регулярно, а ставка, составляющая основание расчета плавающей ноги, известна (квар тальная ставка MOSPRIME).

Параметры портфеля представлены в табл. 2.

Таблица № Номинал, руб. Период Позиция 1 10 000 000 5 лет Длинная 2 20 000 000 3 года Длинная 3 30 000 000 1 год Длинная Как и было описано выше, фиксированная нога состоит из фик сированных платежей, в то время как выплаты плавающей ставки осуществляются ежеквартально. Если расписать потоки по датам, заметно, что фиксированные и плавающие выплаты сальдируются, оставляя чистые денежные потоки, стоимость которых требуется при вести к моменту t0. Дисконтирование осуществляется по кривой до ходности на первую дату. В итоге получено NPV портфеля свопов на дату 28.12.07.

Меняя одну кривую доходности на другую, можно получить после довательность NPV портфеля свопов — то, насколько будет изменять ся приведенная чистая стоимость на заданном горизонте в случае от сутствия хеджа. Интересно, что на практике проще всего не выделять первичный и вторичный эффект (результат изменения денежных по токов и эффект изменения дисконтирующего множителя), а, объеди няя их в вычислении, просто менять ставку на входе.

Для определения норм хеджирования (Hedge ratios) требуется определение чувствительности NPV к изменению процентной ставки (формула (2)). Так как формула (2) предлагает использовать стоимость процентного пункта в соотношении с чувствительностью NPV к фор вардным ставкам, разумным выглядит вычисление, насколько изме нится NPV свопа при изменении конкретной форвардной ставки на 0,01%. Как раз для расчета данного эффекта необходима кривая до ходности, построенная на основании форвардных процентных ставок.

Изменяя по одиночке на 1 п.п. форвардные ставки, получаем новый ряд NPV с количеством элементов, равным числу используемых фор вардных ставок (включая ставку спот). Вычитая первоначальную NPV портфеля, получаем изменения NPV при изменении процентной став ки на 1 п.п.

Используя формулу (3), определяем нормы хеджирования. Важ но, что при изменении NPV свопа хедж должен корректировать NPV в противоположную сторону. Иначе говоря, если норма хеджирова ния получается отрицательной, фьючерс нужно продавать коротко, а если положительной, то покупать. Нецелые нормы следует округлять до ближайшего целого числа. Возникающие при этом неточности, ко нечно, повлияют на результат, но избежать этого не удастся. Когда из вестен хедж (приложение, табл. 4), решение задачи получено.

Нужно проверить эффективность примененной стратегии, для че го требуется сравнить колебания NPV до и после хеджирования. К NPV портфеля при изменяющейся кривой доходности нужно добавить дис контированный поток по фьючерсам, возникающий при изменении процентных ставок. Рассмотрим как пример ставку по фьючерсу на II квартал первого года. Согласно расчетам для хеджирования изме нения данной ставки требовалось купить 20 фьючерсных контрактов.

В следующий день процентная ставка упала на 3,4 п.п. Как результат, меняется ожидаемый поток по свопу, а наряду с этим и ставка дис контирования, что должно компенсироваться потоком по фьючерсу.

В данном случае приведенная стоимость потока по свопу упала на 1342,23 руб. Рассчитаем ожидаемую дисконтированную выплату по свопу при данной ставке.

Выплата по хеджу = = ( 0,00034 10000 25 руб.20контрактов ) / (1 + 0,0674 0,5).

Выплата по хеджу составляет 1637,29 руб., т.е. хедж в данном случае компенсировал потери с погрешностью 295,06 руб. Сходным образом рассчитываются выплаты по хеджу в каждый момент времени по каж дой ставке, корректировки вносятся в дисконтированные потоки пла тежей и считается новое NPV портфеля (приложение, табл. 5).

После того как получены NPV до и после хеджирования, требуется их сравнить. Результат представлен на графике (рис. 3).

Рис. Заметно, что чистая приведенная стоимость до хеджирования де лает несколько резких скачков, которые не наблюдаются на графике NPV захеджированного портфеля. В целом наибольшая часть колеба ний стоимости портфеля устранена, хотя итоговая траектория заметно отличается от прямой линии. Опираясь на полученный результат, мож но констатировать эффективность данного метода построения хеджа.

Заключение В настоящей работе предложены и рассмотрены несколько видов построения хеджа для портфеля простых процентных свопов. При ис пользовании одного из подходов был захеджирован гипотетический портфель свопов, выявлено сглаживание колебаний чистой приведен ной стоимости по сравнению со случаем отсутствия хеджа.

Разумеется, существуют ограничения и неточности как в самом ме тоде, так и в настоящей попытке его применения. Во-первых, нормы хеджирования не принимают целых значений, что вполне разрешимо с опорой на модель эффективного рынка, где возможны операции с любым, даже дробным объемом. Однако в реальности мы вынуждены округлять позиции по каждому фьючерсу до ближайшего целочис ленного значения, что приводит к незначительной погрешности. Во вторых, требуется постоянно менять нормы хеджирования и позицию по портфелю фьючерсов при изменении кривой доходности, что было опушено для упрощения задачи. Иными словами, было применено статическое хеджирование: в момент t0 выбран портфель на весь пери од, состав которого не менялся.

Тем не менее цели, поставленные в начале работы, были достиг нуты, задачи решены. Метод построения хеджирующего портфеля для некоторого набора простых процентных свопов был протестиро ван и может успешно применяться на практике. Ограничением надо признать отсутствие на данный момент в России ликвидного рынка процентных деривативов, что, безусловно, осложнит задачу. Таким об разом, выдвинутая нами проблема будет разрешима в недалеком буду щем.

Дальнейшие исследования могут быть направлены, во-первых, в сторону усложнения вычислительных методов (изменение хеджа с те чением времени), во-вторых, в сторону усовершенствования вспомо гательных методов (один из возможных примеров — построение кри вой доходности параметрической моделью).

Источники 1. Богатова Е.Р. Libor, Euribor, MosPrime… // В курсе правого дела. 2011.

7 февр.

2. Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском. М.: ТВП, 1998.

3. Круи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск-менеджмента / пер. с англ.;

науч. ред. В.Б. Минасян. М.: Юрайт, 2011.

4. Кудрявцев А.А. Интегрированный риск-менеджмент: учебник. М.: Эко номика, 2010. (Учебники экономического факультета СПбГУ.) 5. Меламед Л. Бегство во фьючерсы. М.: Альпина Паблишерз, 2010.

6. Секция срочного рынка ММВБ (стандартные контракты). Специфика ция расчетного фьючерса на 1-месячную среднюю процентную ставку RUO NIA.

7. Халл Д.К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые ин струменты. 6-е изд. М.: Вильямс, 2008.

8. Шведов А.С. Процентные финансовые инструменты: оценка и хеджи рование. М.: ГУ ВШЭ, 2011.

9. Шведов А.С. Хеджирование и иммунизация портфелей облигаций:

учеб. пособие. М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2006.

10. Burghardt G. The Eurodollar Futures and Options Handbook / Library of Congress Cataloging-in-Publication Data.

11. Deaves R., Parlar M. A Generalized Bootstrap Method to Determine the Yield Curve. DeGrote School of Business, McMaster University, Hamilton, Ontario. 1999.

12. http://www.bbalibor.com/bbalibor-explained/the-basics 13. http://www.cbr.ru/hd_base/mosprime.asp 14. http://www.cmegroup.com/trading/interest-rates/stir/eurodollar_learn_ more_education.html 15. http://www.finam.ru/dictionary 16. http://www.kommersant.ru/doc/ Приложение Таблица 3. Кривые доходности, % Overnight 1 неделя 2 недели 1 месяц 2 месяца 3 месяца 6 месяцев 1 год Дата (1) (7) (14) (31) (61) (92) (181) (365) 28.12.07 3,210 4,710 4,950 6,090 6,560 6,710 6,920 6, 09.01.08 3,500 4,180 4,700 5,680 6,190 6,390 6,740 6, 10.01.08 2,250 3,730 4,060 4,780 5,740 5,970 6,310 5, 11.01.08 2,290 3,580 3,920 4,650 5,540 5,880 6,210 5, 14.01.08 2,620 3,520 4,000 4,670 5,420 5,750 6,250 5, 15.01.08 2,810 3,580 4,000 4,700 5,500 5,720 6,190 5, 16.01.08 2,420 3,580 3,980 4,640 5,460 5,750 6,290 5, 17.01.08 2,170 3,560 4,040 4,590 5,460 5,720 6,250 5, 18.01.08 2,250 3,600 4,060 4,590 5,500 5,750 6,250 5, 21.01.08 2,500 3,580 4,020 4,550 5,520 5,750 6,270 5, 22.01.08 3,460 4,000 4,170 4,780 5,500 5,830 6,330 5, 23.01.08 2,920 3,960 4,130 4,750 5,540 5,880 6,310 5, 24.01.08 2,670 3,880 4,080 4,750 5,580 5,850 6,310 5, 25.01.08 3,290 3,860 3,960 4,710 5,500 5,830 6,350 5, 28.01.08 4,040 4,160 4,080 4,850 5,500 5,860 6,370 5, 29.01.08 4,640 4,560 4,460 4,960 5,560 5,900 6,430 6, 2 года 3 года 4 года 5 лет 6 лет 7 лет 8 лет 9 лет 10 лет Дата (730) (1095) (1460) (1825) (2190) (2555) (2920) (3285) (3650) 28.12.07 6,661 6,978 7,217 7,433 7,523 7,568 7,677 7,806 7, 09.01.08 6,536 6,887 7,132 7,218 7,448 7,540 7,644 7,752 7, 10.01.08 6,375 6,692 6,890 7,083 7,358 7,578 7,686 7,728 7, 11.01.08 6,318 6,734 6,917 7,107 7,326 7,314 7,444 7,527 7, 14.01.08 6,326 6,694 7,005 7,134 7,323 7,485 7,604 7,644 7, 15.01.08 6,397 6,758 6,997 7,272 7,309 7,485 7,592 7,717 7, 16.01.08 6,373 6,786 7,052 7,268 7,347 7,531 7,603 7,750 7, 17.01.08 6,496 6,858 7,070 7,363 7,423 7,518 7,565 7,622 7, 18.01.08 6,455 6,865 7,086 7,319 7,396 7,529 7,589 7,709 7, 21.01.08 6,568 6,982 7,180 7,372 7,380 7,514 7,589 7,710 7, 22.01.08 6,542 6,935 7,156 7,360 7,474 7,557 7,611 7,642 7, 23.01.08 6,488 6,853 7,034 7,286 7,359 7,517 7,618 7,661 7, 24.01.08 6,440 6,877 7,186 7,365 7,472 7,568 7,615 7,693 7, 25.01.08 6,439 6,876 7,124 7,368 7,475 7,570 7,617 7,695 7, 28.01.08 6,438 6,832 7,150 7,290 7,520 7,574 7,618 7,696 7, 29.01.08 6,517 6,832 7,156 7,380 7,471 7,569 7,622 7,695 7, Таблица 4. Хедж Год 1 2 Квартал I II III IV I II III IV I II III IV Число контрактов 0 20 20 20 9 9 9 9 9 9 9 short short short short short short short short short long long long Позиция Год 4 Квартал I II III IV I II III IV Число контрактов 8 8 8 8 7 7 7 long long long long long long long long Позиция Таблица 5. NPV портфеля до и после хеджирования Дата NPV (без хеджа) NPV (хеджир.) 28.12.07 –3 822 –3 09.01.08 –52 260 –19 10.01.08 –56 948 –16 11.01.08 –43 479 –15 14.01.08 –38 274 –13 15.01.08 1 097 –2 16.01.08 –13 543 –6 17.01.08 –10 876 –1 18.01.08 –7 071 –6 21.01.08 –36 118 –11 22.01.08 –25 349 –8 23.01.08 –28 946 –8 24.01.08 –7 531 –5 25.01.08 3 355 –2 28.01.08 7 054 –7 29.01.08 41 404 2 © Чеботарев Д.И., Электронное научное издание Сборник лучших выпускных работ — Зав. редакцией Е.А. Бережнова Редактор Г.Е. Шерихова Художественный редактор А.М. Павлов Компьютерная верстка и графика: О.А. Быстрова Корректор Е.Е. Андреева Гарнитура Newton C. 16,1 Мб. Уч.-изд. л. 24,7. Изд. № Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

101000, Москва, ул. Мясницкая, Тел./факс: (499) 611-15-

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.