авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический

университет

На правах рукописи

Павлов Федор Федорович

Спиновые явления в нуклон-нуклонном взаимодействии: релятивистские cпиновые

эффекты в дейтроне и спиновая фильтрация в накопительных кольцах 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Николаев Николай Николаевич Санкт-Петербург — Оглавление Стр.

Введение Глава 1. Описание двухнуклонного фоковского состояния 1.1. Формализм светового конуса. Одночастичные и двухчастичные состояния в пере менных светового конуса................................. 1.1.1. Параметризация Судакова, метрика.......................... 1.1.2. Свойства гамма-матриц................................. 1.1.3. Биспиноры в формализме светового конуса..................... 1.1.4. Двухчастичное состояние в переменных светового конуса............. 1.2. Волновая и вершинная функции двухнуклонного фоковского состояния...... 1.2.1. Спиновая структура дейтрона............................. 1.2.2. Спиральные состояния для двухнуклонного фоковского состояния в калибровке светового конуса..................................... 1.2.3. Матричные элементы оператора спина........................ 1.2.4. Нормировка волновой функции дейтрона....................... 1.2.5. Радиальная волновая функция дейтрона....................... 1.2.6. Анализ матричных элементов вершинных функций двухнуклонного фоковского состояния......................................... 1.2.7. Нормировка радиальных волновых функций..................... 1.3. Заключение......................................... Глава 2. Методика вычисления амплитуды упругого рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса 2.1. Инвариантное разложение амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния........ 2.2. База данных SAID..................................... 2.3. Нуклон-нуклонные амплитуды.............................. 2.4. Зависимость инвариантных амплитуд от энергии и переданного импульса..... 2.5. Фейнмановский интеграл для амплитуды рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса.............. 2.6. Спиральная структура фермиевских вариантов в переменных светового конуса.. 2.7. Заключение......................................... Глава 3. Основы квантово-механической теории механизма спиновой фильтрации в нако пительных кольцах 3.1. Поляризованные антипротоны: PAX-проект.......................

3.2. Эксперимент FILTEX: обоснование механизма спиновой фильтрации........ 3.3. Механизмы спиновой фильтрации: прохождение и рассеяние внутри пучка.... 3.4. Основы квантово-механической теории механизма спиновой фильтрации в нако пительных кольцах.................................... 3.4.1. Эволюция проходящего пучка внутри среды..................... 3.4.2. Учет рассеяния внутри пучка в эволюционном уравнении............. 3.4.3. Поляризация пучка при рассеянии на электронах.................. 3.4.4. Рассеяние внутри пучка в механизме спиновой фильтрации вследствие ядерного взаимодействия..................................... 3.4.5. Нарастание поляризации за счет рассеяния внутри пучка............. 3.5. Численные оценки и результаты FILTEX-эксперимента................ 3.6. Численный анализ..................................... 3.7. Сравнение с экспериментом............................... 3.8. Заключение......................................... Глава 4. Структурные функции дейтрона 4.1. Спин-зависимая структурная функция дейтрона.................... 4.1.1. Релятивистская поправка к средней спиральности протона в дейтроне...... 4.1.2. Спин-зависимая структурная функция дейтрона g1 (x, Q2 ).............

D 4.1.3. Релятивистская поправка к первому моменту спин-зависимой структурной функции дейтрона.................................... 4.2. Неполяризованные структурные функции дейтрона.................. 4.3. Заключение......................................... Глава 5. Электромагнитная структура двухнуклонного фоковского состояния 5.1. Электромагнитные форм-факторы дейтрона....................... 5.1.1. Выражение для релятивистской поправки к магнитному моменту дейтрона... 5.2. Матричные элементы плюсового компонента электромагнитного тока двухнук лонного фоковского состояния в переменных светового конуса........... 5.2.1. Параметризация электромагнитных форм-факторов нуклона............ 5.2.2. Выражения для матричных элементов плюсового компонента электромагнитно го тока двухнуклонного фоковского состояния................... 5.2.3. Анализ углового угловия Грач – Кондратюка.................... 5.2.4. Аппроксимация электромагнитных форм-факторов двухнуклонного фоковского состояния......................................... 5.3. Вычисление шпура матричного элемента плюсового компонента электромагнитно го тока двухнуклонного фоковского состояния..................... 5.3.1. Соотношения между форм-факторами и матричными элементами плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния... 5.3.2. Угловое условие для подынтегральных матричных элементов электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния..................... 5.4. Магнитный форм-фактор двухнуклонного фоковского состояния.......... 5.5. Вычисление релятивистской поправки к магнитному моменту двухнуклонного фо ковского состояния.................................... 5.6. Заключение......................................... Заключение Список литературы Приложение А. Параметризация нерелятивистских волновых функций Приложение Б. Нуклон-нуклонные матричные элементы Приложение В. Численный анализ эксперимента FILTEX Приложение Г. Формализм расчета амплитуды упругого рассеяния поляризованного ан типротона на поляризованном дейтроне Приложение Д. Метод расчета шпура матричного элемента плюсового компонента элек тромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния Введение Актуальность темы диссертационной работы В диссертационной работе рассмотрены два класса спиновых явлений, возникающих в нуклон-нуклонном (N N ) взаимодействии: релятивистские cпиновые эффекты на примере составной системы — дейтрона и поляризационные эффекты в накопительных кольцах, воз никающие в результате поляризации нуклонов за счет механизма спиновой фильтрации в поляризованной атомарной водородной мишени.

Релятивистские cпиновые эффекты в дейтроне – это и релятивистские поправки к свой ствам связанного N N –состояния, и эффекты, возникающие в высокоэнергетических процес сах с участием поляризованного дейтрона, в процессах в кинематической области, соответ ствующей малым межнуклонным расстояниям, в процессах с большой передачей импульса.

Поэтому требуется адекватное релятивистское описание дейтрона: построение и анализ ре лятивистской вершинной волновой функции дейтрона при больших относительных импуль сах в дейтроне;

построение спиновой вершины перехода дейтрона в протон-нейтронную пару в диаграмматике Фейнмана, правильно учитывающую релятивистскую структуру, отвечаю щую протон-нейтронной системе в S– и D–волновых состояниях;

расчет и анализ реляти вистских поправок в реакциях с участием дейтрона в релятивистских областях энергий и т.д. В данной диссертационной работе рассматривается ряд ядерных реакций с участием дейтрона, а именно: упругое рассеяние поляризованного нуклона на поляризованном дей троне при промежуточных и высоких энергиях, глубоконеупругое рассеяние лептонов на дейтроне, упругое электрон-дейтронное рассеяние.

Одним из наиболее важных вопросов современной физики элементарных частиц и атом ного ядра является развитие методов релятивистского описания дейтрона как составной системы. Конечно, в целом дейтрон давно и достаточно надежно описан в рамках нереляти вистской квантовой механики, но определенный интерес представляет исследование влияния возможных релятивистских эффектов на его структуру – в полной аналогии с атомной фи зикой, где, например, малые спин-орбитальные взаимодействия, имеющие релятивистскую природу, являются причиной так называемой тонкой структуры атомных спектров, играю щей важную роль в атомной спектроскопии. Большая по объему часть диссертационной работы автора посвящена релятивистским эффектам в спиновой структуре дейтрона. Свя занное состояние хорошо определено в нерелятивистской квантовой механике при малой энергии связи. В силу малой энергии связи приближение дейтрона двухнуклонным состоя нием должно быть хорошим при переданных импульсах много меньше массы нуклона. Уже в собственно двухнуклонном состоянии возникает проблема релятивистских поправок типа ре лятивистской P –волновой нижней компоненты в волновой функции – биспиноре электрона в 1S–состоянии атома водорода. Последовательный анализ их роли в дейтроне представляет отдельную интересную и актуальную задачу. Примерами являются релятивистские поправ ки к такой прецизионной наблюдаемой, как магнитный момент дейтрона, или поправка к спиральной структуре дейтрона, знание которой важно для количественной интерпретации глубоконеупругого рассеяния на продольно поляризованном дейтроне в терминах рассеяния на нейтроне и протоне, и для проверок фундаментального правила сумм Бьёркена.

Как известно, прецизионные измерения N N –рассеяния являются одной из главных за дач на всех протонных ускорителях мира. Исследования поляризационных эффектов в N N – взаимодействиях проводятся на встречных пучках и ускорителях высокой энергии в круп нейших международных центрах физики высоких энергий. При извлечении спиновых ам плитуд малоизученного протон-нейтронного рассеяния из прецизионных данных по протон дейтронному и дейтрон-дейтронному рассеянию при релятивистских энергиях дейтрон тре бует адекватного теоретического описания с выходом за привычное нерелятивистское при ближение.

Также имеют огромное значение эксперименты с поляризованными антипротонами, ко торые могут дать уникальный шанс исследовать малоизученные функции распределения партонной структуры нуклона. Механизм спиновой фильтрации (спинового фильтра) осно вывается на многократном прохождении накопленного пучка через поляризованную внут реннюю атомарную газовую мишень и отборе компоненты с заданной проекцией спина, и приводит к эффекту поляризации нуклонов только за счет ядерного взаимодействия, а не за счет сверхтонкого взаимодействия с электронами поляризованного атома мишени. Спиновая структура самого нуклона исследована не до конца. Инициированная спиновым кризисом EMC (European Muon Collaboration) и необходимостью проверки фундаментального правила сумм Бьёркена, спиральная партонная структура нуклона изучена хорошо. Из всех струк турных функций нуклона остается полностью неизученной так называемая трансверсити – функция распределения партонов с поперечной поляризацией в поперчено поляризованном протоне. Прямое измерение трансверсити возможно только в процессе Дрелла-Яна с попе речно поляризованными антипротонами, взаимодействующими с поперечно поляризованны ми протонами. Именно это основная задача эксперимента, проводимого коллаборацией PAX (Polarized Antiproton eXperiment) на ускорительном комплексе FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) в Центре по изучению тяжелых ионов им. Гельмгольца GSI (Gesellschaft fur Schwerionenforschung), г. Дармштадт, Германия. Получить пучки поляризованных анти протонов высокой интенсивности можно только с помощью механизма спиновой фильтрации в накопительных кольцах с внутренней поляризованной мишенью. Однако полное понимание механизма спиновой фильтрации для используемых на опыте атомных мишеней до выпол ненных в диссертации работ отсутствовало.

Релятивистские поправки в дейтроне ранее оценивались в лестничном приближении к уравнению Бете–Солпитера, в квазипотенциальном подходе в рамках мгновенной, точечной динамики, при учете мезонных токов, в подходе Гросса и т.д. В диссертационной работе используется формализм динамики на световом фронте, в котором дейтрон трактуется как двухнуклонное фоковское состояние. Существенная часть подхода диссертации – это полно стью релятивистская проекция связанного состояния на чисто S– и D–волновые состояния, что открывает новые возможности для изучения спиновых и релятивистских явлений в дей троне.

Поскольку на данный момент не существует общепризнанной однозначной процедуры учета релятивистских эффектов в дейтроне и поскольку диссертационная работа посвящена одному из возможных альтернативных подходов к разумному описанию упомянутых эффек тов, то тема диссертационной работы является, безусловно, актуальной.

Цели диссертационной работы Основной целью диссертационной работы является исследование релятивистских спи новых эффектов в дейтроне, описание различных процессов с его участием при высоких энергиях в формализме светового конуса и оценка релятивистских поправок к нерелятивист ским характеристикам дейтрона, а также теоретическое исследование механизма спиновой фильтрации.

Задачи диссертационной работы Задачами диссертационной работы являются:

— релятивистское описание дейтрона как двухнуклонного фоковского состояния в пере менных светового конуса;

— развитие технического аппарата для описания упругого рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в переменных светового конуса в области высоких и промежуточных энергий;

— вычисление полного набора спиральных амплитуд N N –рассеяния в базисе светового конуса в реакции однократного упругого рассеяния поляризованного нуклона на одном из нуклонов в дейтроне, и исследование поведения инвариантных амплитуд N N –рассеяния в зависимости от кинетической энергии и переданного импульса;

— теоретическое исследование механизма спиновой фильтрации в накопительных коль цах для получения пучков поляризованных антипротонов;

— расчет структурных функций двухнуклонного фоковского состояния в глубоконеупру гих процессах рассеяния лептонов на дейтроне и релятивистских поправок к средней спи ральности нуклонов в дейтроне и первому моменту спин-зависимой структурной функции, входящему в правило сумм Бьёркена;

— теоретическое исследование электромагнитных форм-факторов дейтрона и расчет ре лятивистской поправки к магнитному моменту дейтрона.

Научная новизна результатов диссертационной работы Автором развит и усовершенствован подход для описания релятивистской теории двух нуклонного фоковского состояния и различных процессов с его участием в переменных светового конуса. Впервые продемонстрирована эффективность данного подхода для описа ния релятивистских эффектов. Все основные теоретические результаты и релятивистские выражения получены впервые.

Автором показано, что в релятивистской теории продольный 4-вектор поляризации (4 мерное обобщение трёхмерной спиновой волновой функции частицы в её системе покоя) двухнуклонного фоковского состояния неизбежно зависит от инвариантной массы протон нейтронной пары M, зависящей от относительного импульса нуклонов. Релятивистское опи сание двухнуклонного фоковского состояния улучшено путем введения такого бегуще го вектора поляризации, который не использовался в ранних оценках релятивистских эф фектов в дейтроне. В предшествующих работах, посвященных исследованию релятивистской теории дейтрона, использовался внешний продольный 4-вектор поляризации, зависящий от фиксированной массы дейтрона MD.

Автором получено разложение амплитуды N N –рассеяния по фермиевским вариантам, и с учетом каждого варианта взаимодействия вычислена полная система спиральных амплитуд в базисе светового конуса. Такое представление спиральных амплитуд в базисе светового ко нуса ранее не использовалось. Впервые продемонстрирована методика вычисления амплиту ды упругого рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса.

Представлено исчерпывающее по полноте теоретическое исследование и понимание ме ханизма спиновой фильтрации в накопительных кольцах – метода поляризации протонов за счет взаимодействия с внутренней газовой мишенью, который будет применен для по лучения пучков поляризованных антипротонов на ускорительном комплексе FAIR. Сечение взаимодействия с атомами мишени зависит от взаимной ориентации спинов атома и пуч ка. Это приводит к спиновому фильтру – преимущественному поглощению частиц с одной поляризацией, так что первоначально неполяризованный пучок поляризуется. Поляризован ные атомы водорода содержат как поляризованные электроны, так и протоны со спинами, поляризованными за счет сверхтонкого взаимодействия в атоме. Задачей диссертационной работы было выяснить относительную роль рассеяния пучка на поляризованных электронах и протонах атома. Основной вывод: в поляризацию пучка в накопительном кольце дает вклад только ядерное взаимодействие пучка с протонами атома, и указан механизм полной вза имной компенсации эффектов взаимодействия с поляризованными электронами атома. Это актуальный вывод, полностью изменивший стратегию эксперимента PAX, предназначенного для ускорительного комплекса FAIR.

Впервые получены следующие релятивистские поправки: к средней спиральности нук лонов в дейтроне;

к первому моменту спин-зависимой структурной функции дейтрона, что позволило обобщить известное нерелятивистское выражение, которое экспериментаторы ис пользуют в своих расчетах;

к магнитному моменту дейтрона, выражение для которого в нерелятивистском приближении переходит в известную формулу Швингера.

Используемый автором подход позволил получить в аналитическом виде релятивистские выражения для форм-факторов двухнуклонного фоковского состояния, что является фунда ментальной задачей ядерной физики.

Достоверность результатов диссертационной работы Достоверность результатов подтверждается согласием теоретических расчетов с экспе риментальными данными, совпадением релятивистских выражений в предельных случаях с ранее известными нерелятивистскими выражениями.

Практическая значимость результатов диссертационной работы Значительный прогресс в создании поляризованных пучков частиц высоких энергий в крупнейших лабораториях мира и исследование спиновых эффектов в дейтроне может дать основу для прямого применения результатов, полученных в данной диссертационной работе.

Предложен механизм спиновой фильтрации антипротонов для эксперимента, проводимого коллаборацией PAX (Polarized Antiproton eXperiment) на ускорительном комплексе FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) в Центре по изучению тяжелых ионов им. Гельм гольца GSI (Gesellschaft fur Schwerionenforschung), г. Дармштадт, Германия. Результаты данной диссертационной работы можно использовать в будущих экспериментах по получе нию поляризованных пучков антипротонов в ускорительном комплексе FAIR и эксперимен тах по рассеянию поляризованных антипротонов на газовых мишенях с поляризованными протонами и дейтронами, которые кардинально улучшат базу экспериментальных данных по спиновым эффектам в антипротон-дейтронном рассеянии. Также результаты, полученные в данной диссертационной работе, могут быть применены для будущих экспериментов по рассеянию поляризованных протонов и дейтронов, ускоренных в синхротроне COSY (Cooler Synchrotron) в исследовательском центре Юлих (Forschungszentrum Julich), г. Юлих, Герма ния.

Научные положения, выносимые на защиту На защиту выносятся результаты и выводы диссертационной работы, которые приведены в заключении.

Публикации и апробация диссертационной работы По результатам настоящей диссертационной работы опубликовано девять печатных ра бот [1–9], включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соис кание учёной степени кандидата наук, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией (Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехническо го университета, Журнал экспериментальной и теоретической физики, AIP Conference Proceedings), и три тезиса докладов [10–12].

8th PAX Результаты диссертационной работы представлены на рабочем совещании Meeting Workshop on Spin Filtering in Storage Rings (31 августа–2 сентября 2005 г., г. Хаймбах, Германия);

на международном совещании The International Workshop on Transverse Polarisation Phenomena in Hard Processes Transversity 2005 (Transversity 2005, 7–10 сентября 2005 г., Вилла Ольмо, г. Комо, Италия);

на 11-ом международном рабо чем совещании по физике спина при высоких энергиях SPIN–05 (DUBNA–SPIN–05, сентября–1 октября 2005 г., г. Дубна, Россия);

на 17-ом международном симпозиуме по спиновой физике SPIN–2006 (SPIN–2006, 2–7 октября 2006 г., г. Киото, Япония);

на меж дународном рабочем совещании Workshop on Polarised Antiproton Beams–How? (29– августа 2007 г., г. Уоррингтон, Великобритания);

на 21-ом Балдинском международном семинаре по проблемам физики высоких энергий Релятивистская ядерная физика и кван товая хромодинамика в Объединенном институте Ядерных Исследований в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова (Baldin ISHEPP XXI, 10–15 сентября 2012 г., г.

Дубна, Россия);

на 47-ой Школе ФГБУ ПИЯФ по физике конденсированного состояния (ФКС–2013, 11–16 марта 2013 г., г. С.-Петербург, Россия).

Содержание и объем диссертационной работы Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литерату ры и пяти приложений. Объем диссертационной работы составляет 160 страниц основного текста, 35 рисунков и 15 таблиц. Список литературы включает 158 наименований. Каждая глава содержит краткие вводную часть и заключение.

Благодарности Автор признателен профессорам Йозефу Шпету и Ульфу Мейснеру за возможность ра боты в аспирантуре в Институте ядерной физики Исследовательского центра г. Юлиха, Германия.

Автор выражает благодарность за многочисленные обсуждения диссертационной работы моим коллегам по работе в г. Юлих и друзьям Игорю П. Иванову, Вадиму Бару, Ашоту Гас паряну, Вадиму Ленскому, Павлу Федорцу, Максиму Микиртычьянцу, Михаилу Некипелову и Петру Кравцову.

Автор признателен профессору В.К. Иванову, заведующему кафедрой экспериментальной физики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, – за воз можность преподавать физику, продолжать выполнять диссертацию на кафедре и работать в прекрасном коллективе.

Автор признателен профессору Я.А. Бердникову, заведующему кафедрой эксперимен тальной ядерной физики Санкт-Петербургского государственного политехнического универ ситета, – за постоянную поддержку и конструктивную помощь в подготовке к защите дис сертации.

Автор особо благодарен С.И. Манаенкову, сотруднику Петербургского института ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН, – за критические замечания и тщательную проверку всех вычислений.

Автор особо благодарен своему научному руководителю профессору Н.Н. Николаеву, сотруднику Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН и Института ядерной физики г. Юлиха, Германия, – за генерацию гениальных и плодотворных идей в теоретиче ской физике.

Еще раз особая благодарность автора Н.Н. Николаеву и С.И. Манаенкову, которые его очень многому научили!

Глава Описание двухнуклонного фоковского состояния Рассмотрение дейтрона в привычном нерелятивистском приближении не применимо к эффектам, связанным с наличием больших внутриядерных импульсов в дейтроне, и не может дать описание всей совокупности экспериментальных данных. Поэтому учет реля тивистских эффектов, связанных с высокоимпульсным компонентом в дейтроне, является весьма актуальным и требует адекватного теоретического описания. Как известно, в реля тивистской ядерной физике волновая функция дейтрона представляется в виде фоковского столбца [13–16]:

|D = c0 |N N + c1 |N N + c2 |N N + c3 | +... (1.1) и полное описание составной системы требует учета всех компонентов. В данной диссер тационной работе волновая функция дейтрона будет аппроксимироваться только протон нейтронным фоковским состоянием. При описании экспериментальных данных традиционно учитываются как нуклонные степени свободы в дейтроне, так и ненуклонные, связанные, например, с обменными токами или с наличием в дейтроне шестикварковой (6q) конфигу рации. Не исключена возможность, что на очень малых межнуклонных расстояниях вместо двух нуклонов следует рассматривать шестикварковое состояние, хотя однозначных экспери ментальных указаний на такой шестикварковый кластер нет. Поэтому также представляется возможным описание дейтрона с учетом кварковых степеней свободы, чему посвящено об ширное количество публикаций [17–22]. Например, существующие теоретические работы предсказывают, что в такой слабосвязанной системе как дейтрон примесь 6q–кластера мо жет составлять 5 10 %. Так, в модели мешков (MIT–модель) [17, 18] утверждается, что валентные кварки выдавливают полость, и в полости существует плотность энергии, совпа дающая с давлением, которая необходима для создания удерживающего кварки потенциала.

Если примесь 6q–мешка составляет 9,2 %, то для массы и радиуса такого мешка с квантовы ми числами дейтрона MIT–модель дает следующие оценки: M6q = 2540 МэВ, R6q = 1, 12 фм.

Так как M6q = 2540 МэВ MD mp + mn = 1877, 8 МэВ, то такой 6q–мешок не переходит в протон-нейтронную систему только потому, что он связан в ядре такими сильными взаимо действиями, которые выбирают его как оптимальную многокварковую конфигурацию. В сво бодном же состоянии такой 6q–мешок с квантовыми числами дейтрона не мог бы существо вать и перешел бы в дейтрон с массой MD 1877, 8 МэВ. Поэтому если найдется механизм перехода в ядре 6q p + n = D, то будет выделяться энергия M6q (mp + mn ) = 662 МэВ, МэВ то есть энергия связи на один нуклон составит св. = 331. Эту энергию мож нуклон но сравнить с энергий термоядерного синтеза: 2 D +3 T 4 He +1 n (14, 07 МэВ), то есть 1 1 2 14, 07 МэВ МэВ. Видно, что энергия связи многокварковой конфигурации в т.с. = = 2, нуклон 118 раз больше! Таким образом, разрядка энергии связи 6q–мешка с квантовыми числами дейтрона в ядре в почти свободные протон и нейтрон в виде обычного дейтрона приводит к высвобождению огромной энергии связи кварков в адронах. Возможно, что наблюдаемые ре лятивистские эффекты в дейтроне обусловлены такими многокварковыми конфигурациями.

Если состояние 6q–мешка существует в дейтроне, то это должно проявляться при глубоконе упругом рассеянии электронов на дейтроне для значений бьёркеновской переменной x 0, 3.

Но, как было уже упомянуто, экспериментальных указаний на существование в дейтроне 6q–мешка на сегодняшний день нет. Также не исключена возможность малой примеси вы соковозбужденных адронных состояний (N N (1400), (1240), N N и т.д.). Тем не менее, следует исчерпать возможности двухнуклонного приближения, особенно с релятивистским рассмотрением области больших относительных импульсов в дейтроне (сравнимых с массой нуклона).

В работе используются развитые ранее методы релятивистской теории поля на свето вом конусе с последовательным релятивистским описанием спиновых степеней свободы в дейтроне. На дейтрон обобщается техника, развитая ранее Н.Н. Николаевым и И.П. Ивано вым [23,24], для квантово-хромодинамического описания спиновых явлений в эксклюзивном рождении векторных мезонов в глубоконеупругом рассеянии лептонов на протонах.

Мы будем рассматривать дейтрон не как точечный объект, а как суперпозицию двухнук лонных фоковских состояний с инвариантной массой, зависящей от относительного импуль са протон-нейтронной пары [3, 5–8]. Кроме того, мы покажем, что в релятивизме продоль ный 4-вектор поляризации (4-мерное обобщение трёхмерной спиновой волновой функции частицы в её системе покоя) такого двухнуклонного фоковского состояния будет неизбежно зависеть от инвариантной массы протон-нейтронной пары, так как условие поперечности век торов поляризации дейтрона надо накладывать на уровне фоковских компонент, и, значит, они будут зависеть от инвариантной массы фоковской компоненты. Такой бегущий про дольный вектор поляризации в ранних оценках релятивистских эффектов не использовался.

1.1. Формализм светового конуса. Одночастичные и двухчастичные состояния в пе ременных светового конуса Современная техника светового конуса, берущая начало в работах [25, 26], подробно рассмотрена в статьях [27–32]. Для наших целей не будет необходимости в формализме квантования на световом конусе во всей его полноте. Под словами формализм светового ко нуса будет пониматься переход к переменным светового конуса (судаковским переменным) без учета динамики и квантования на световом конусе. При переходе к таким переменным существенно упрощаются вычисления различных амплитуд для релятивистских реакций.

Конечно, в целом дейтрон давно и надежно описан в рамках нерелятивистской квантовой механики, но представляет определенный интерес исследование влияния возможных реля тивистских эффектов на его структуру. В данной диссертационной работе методический подход заимствован из квантовой хромодинамики (КХД) – современной теории сильных взаимодействий и состоит в систематическом применении так называемой техники светово го конуса, при помощи которой был получен ряд интересных результатов в КХД. Техника светового конуса обычно используется в физике высоких энергий для выделения ведущего вклада в разложении амплитуды рассеяния по обратным степеням энергии.

1.1.1. Параметризация Судакова, метрика В пространстве-времени Минковского следует вводить два сорта 4-векторов — контра вариантные и ковариантные и, соответственно, два типа тензорных индексов. Для удобства записи формул для 4-векторов будем всегда использовать 4-мерные тензорные индексы сни зу aµ, где индекс µ принимает значения µ = 0, 1, 2, 3 или, что эквивалентно, µ = t, x, y, z, или µ = +,, 1, 2 в формализме светового конуса. По дважды повторяющимся индексам все гда подразумевается суммирование и для скалярного произведения двух 4-векторов будем использовать форму aµ bµ = gµ aµ b вместо более точной формы aµ bµ = gµ a bµ с метриче ским тензором с отличными от нуля компонентами gµ = diag(1, 1, 1, 1). Иногда, где не оговорено особо, будем опускать индекс компонент 4-векторов, считая, что 4-мерный тензор ный индекс подразумевается в том месте, где он необходим. В данной работе используется релятивистская система единиц, в которой = c = 1, где — редуцированная постоянная h h Планка, c — скорость света.

В духе основополагающих работ, посвященных формализму светового конуса [25–32], будет поясняться, как идеи конусной техники возникают при расчетах обычных фейнманов ских диаграмм методами Судакова. При высоких энергиях удобно использовать параметри зацию 4-импульсов частиц по Судакову [26].

Если за ось столкновений взять ось z, то у одной из сталкивающихся релятивистских ( ) частиц 4-вектор импульса будет равен pµ = p0, 0, 0, p3 = | | p0 (1, 0, 0, 1) = 2p0 nµ (+), а p ) ( у второй qµ = q0, 0, 0, q3 = | | 2q0 nµ (), где p0 | |, q0 | |, и два светоподобных q p q 4-вектора nµ (±) = (1, 0, 0, ±1) (1.2) удовлетворяют следующим соотношениям (1.3) nµ (+)nµ (+) = nµ ()nµ () = 0, nµ (+)nµ () = 1.

В формализме светового конуса любой 4-вектор aµ = (a0,, a3 ) может быть разложен a как (судаковское разложение) (1.4) aµ = a+ nµ (+) + a nµ () + aµ, и имеет компоненты aµ = (a+, a, ), где a a± = aµ nµ () = (a0 ± a3 ), (1.5) (1.6) aµ = (0, 0, ), a а поперечная компонента лежит в плоскости (x, y).

a Метрический тензор имеет вид 0 1 0 1 = (1.7) gµ 0 0 1 0 0 и скалярное произведение двух 4-векторов в метрике светового конуса записывается как aµ bµ = gµ aµ b = a+ b + a b+ ·, (1.8) ab Квадрат величины 4-вектора есть a2 = 2a+ a.

a2 (1.9) В частности, для частицы на массовой поверхности (массовой оболочке) (p2 = m2 ) минусо вый компонент 4-вектора импульса имеет вид p = (m2 + p ) /2p+. Так, если две высоко энергетические частицы с одинаковыми массами m движутся навстречу друг другу и у пер плюсовый компонент 4-вектора импульса велик p+ p = (m2 + p ) /2p+, вой частицы минусовый компонент 4-вектора импульса q q+ = то у второй частицы будет велик (m2 + )/2q (см. рисунок 1.1).

q q- q+ p+ p Рисунок 1.1 — Две сталкивающиеся частицы движутся вдоль двух граней светового конуса При рассмотрении различных задач рассеяния удобно пользоваться системой Брейта, в которой компоненты p+ и p не меняются до и после рассеяния, а меняются поперечные им пульсы, выраженные через переданный импульс, то есть 4-векторы импульсов начальной и ( ) ( ) p конечной частиц имеют вид pµ = p+, p, /2, pµ = p+, p, /2, где p = = /2.

( ) ( ) Соответственно, qµ = q+, q, /2, qµ = q+, q, /2 (см. рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 — Рассеяние частиц в системе Брейта В конусной технике удобно ввести переменную s 2p+ q (1.10) вместо часто используемой переменной квадрата суммы 4-векторов импульсов p и q. Если m и µ — массы сталкивающихся частиц, то обычные мандельстамовские релятивистски инвариантные переменные равны t (p p )2 = 2, (1.11) m2 µ W 2 (p + q)2 = m2 + µ2 + 2pq = s + + m2 + µ2, (1.12) s где комбинации m2 = m2 + 2 /4 и µ2 = µ2 + 2 /4 называют квадратами поперечной массы.

Видно, что при высоких энергиях W 2 s.

1.1.2. Свойства гамма-матриц В данной работе в представлении светового конуса будут использоваться соответствую щие этому представлению -матрицы ± = n() µ nµ () = (0 ± 3 ). (1.13) Явный вид -матриц:

I I 1 + =, =, (1.14) 2 3 I 2 3 I где I — единичная двухрядная матрица, 3 = — матрица Паули.

0 Они удовлетворяют соотношениям ± ± = 0, + + + = 2I, + + = 2+, + = 2, (1.15) ± k + k ± = 0 (k = 1, 2).

Кроме того, будем использовать эрмитову 5 -матрицу в стандартном представлении и тензор µ 0I 5 = i0 1 2 3 =, (1.16) I i µ = (µ µ ). (1.17) 1.1.3. Биспиноры в формализме светового конуса В формализме светового конуса для описания частицы с 4-вектором импульса p = (p+, p, p ) и со спином s = 1/2 (входящий фермион, с точки зрения построения фейн мановской диаграммы) используются следующие биспиноры (Lepage–Brodsky spinors) [30]:

u(p, ) = ( 2p+ + m + · p ), (1.18) 2p+ где I0 = 0 =, =, (1.19) 0 I p± = (p0 + p3 ), = (1, 2, 3 ) — матрицы Паули, = ±1 — удвоенная спиральнось фермиона, биспиноры записываются в виде 1 2, = + X = = (1.20) 2 X 1, = 2 Простая алгебра дает выражения биспиноров в явном виде 2p+ + m 2p+ + m px + ipy p(1) = N, u(p, = 1) = N (1.21) 2p+ m 2p+ m p(1) px + ipy p + ipy p(1) x 2p+ + m 2p+ + m u(p, = 1) = N = N, (1.22) px ipy p(1) 2p+ + m 2p+ + m где нормировочный множитель N.

2 2p+ Здесь и в дальнейшем возникает выражение вида p() px ipy = | |ei, (1.23) p где — азимутальный угол между осью x и поперечным импульсом p в плоскости (x, y).

Оно может быть также записано как 2( · () ), (1.24) p() = pe где () — поперечный вектор поляризации для векторной частицы со спиральностью = ± e относительно оси z и равный () = (x + iy ), (1.25) e e e 1 (=+1) = (1, i), (=1) = (1, i). (1.26) e e 2 Также часто будет встречаться выражение p()q() = ( · ) + i[, ], (1.27) pq pqn где — единичный вектор вдоль оси z и [, ] = px qy qx py.

n pqn Биспиноры v(p, ) для античастицы (входящий антифермион, с точки зрения построения фейнмановской диаграммы) выглядят как v(p, ) = ( 2p+ m + · p ), (1.28) 2p+ 1, = + 2 X = = (1.29) 2 X 1, = 2 Простая алгебра дает выражения биспиноров в явном виде p + ipy p(1) x 2p+ m 2p+ m v(p, = 1) = N = N, (1.30) px ipy p(1) 2p+ m 2p+ m 2p+ m 2p+ m px + ipy p(1) v(p, = 1) = N = N. (1.31) 2p+ + m 2p+ + m p(1) px + ipy Так как ( · )X = X, то можно записать биспинор u(p, ) в виде n 2p+ + m ( · p ) X u(p, ) = N = ( · p ) 2p+ m ( · )X n [ ] ( 2p+ + m) + ( · p )( · ) X n = N [ ].

(1.32) ( · p ) + ( 2p+ m)( · ) X n Во избежание недоразумений отметим, что в формализме светового конуса спиральность определена относительно оси z. При p = 0 она является обычной спиральностью, то есть совпадает с проекцией спина на 3-вектор импульса частицы, но при p = 0 это разные величины.

Чтобы установить соответствие с привычным видом решений уравнения Дирака [33, с.

108] u(p, ) = E + m ( · p ) = E + m, (1.33) E+m [ ] введем биспинор = ( 2p+ + m) + ( · p )( · ) X. Тогда, обращая это выражение полу n чим ( 2p+ + m) ( · p )( · ) ( 2p+ + m) ( · p )( · ) n n (1.34) X= =.

2 ( 2p+ + m) + p 2 2p+ (E + m) Используя (1.34) в нижнем компоненте биспинора (1.32), после несложных преобразований получаем [( · p ) + ( 2p+ m)( · )][( 2p+ + m) ( · p )( · )] n n = = 2 2p+ (E + m) 2 2p+ [( · p ) + ( · )pz ] ( · p ) n (1.35) = =.

(E + m) 2 2p+ (E + m) Тем самым биспинор X отличается от привычного биспинора только спиновым вращением, которое есть известное преобразование Вигнера — Мелоша [32, 34].

В вычислениях матричных элементов будут встречаться биспиноры, характеризующие движение налетающей частицы против оси столкновений z с импульсом q и удвоенной спиральностью = ±1. Поэтому ниже приводится инвертированный биспинор для движения частицы против оси z:

u(q, ) = ( 2q + m · ), (1.36) q 2q где биспиноры записываются в виде 1, = + 2 (1.37) = 1, = 2 Соотношения полноты для биспиноров имеет привычный вид (1.38) u(p, )u(p, ) = p + m, v(p, )v(p, ) = p m, (1.39) где сопряженные биспиноры определены стандартным образом u(p, ) u+ (p, )0, v(p, ) v + (p, )0. (1.40) Используется релятивистски инвариантная нормировка (соотношения ортонормированно сти) u(p, )u(p, ) = v(p, )v(p, ) = 2m. (1.41) Обозначим 4-вектор поляризации частицы со спином s = 1/2 как sµ = (0, ), где — единичный трехмерный вектор (точнее, псевдовектор), совпадающий в системе покоя с удво енным средним значением вектора спина. Как известно, 4-вектор поляризации дираковских частиц (4-мерное обобщение вектора ) следует выражению:

(1.42) sµ = u(p, )µ 5 u(p, ), 2m которое по своим трансформационным свойствам является 4-мерным псевдовектором и с использованием биспиноров Дирака—Паули (1.33) имеет компоненты ( · p ) s0 =, m p ( · p ) s (1.43) =+.

m(E + m) Вектор sµ удовлетворяет условию нормировки s2 = 2 = 1.

µ Если же использовать биспиноры в формализме светового конуса (1.18), то p+ ( m2 ), = p, p2 (1.44) s+ =, s = s m 2mp+ m ( ) pz p s0 = (2p+ m + p ) = 2 2 (1.45) +, m m(E + pz ) 2 2mp+ ( ) pz m s3 sz = (2p+ + m p ) = 2 2 (1.46) +.

m E + pz 2 2mp+ 1.1.4. Двухчастичное состояние в переменных светового конуса Рассмотрим вершину перехода дейтрона в протон-нейтронную пару.

Рисунок 1.3 — Вершина перехода дейтрона в протон-нейтронную пару Dpn Для двухчастичного состояния выберем 4-векторы импульсов p1 и p2 в переменных све тового конуса (1.47) pi = (pi+, pi, pi ), причем нуклоны находятся вне массовой поверхности p2 = m2 (i = 1, 2). 4-вектор импульса i i 2 дейтрона PD будет равен PD = p1 + p2 и PD = MD, где MD =1875.6 МэВ — масса дейтрона.

Введем 4-векторы импульсов реальных нуклонов k1 и k2, таких, что ki = m2. Для этого i достаточно сделать замену только минусовых компонентов промежуточных нуклонов p и p2, т.е. заменяем p2 + pi 2 m2 + pi ki = i i (1.48) pi =.

2pi+ 2pi+ и тогда ( ) ( ) p2 + p 2 m2 + p, p1 k1 = p1+, k1 = 1 (1.49) p1 = p1+, p1 =, p1, 2p1+ 2p1+ ( ) ( ) p2 + p 2 m2 + p, p2 k2 = p2+, k2 = 2 (1.50) p2 = p2+, p2 =, p2.

2p2+ 2p2+ 4-вектор такой реальной протон-нейтронной пары обозначим как (1.51) P = k1 + k2.

Если P+ = p1+ +p2+, то удобно ввести z = p1+ /P+, 1z = p2+ /P+ — доли импульса системы, которые несут частицы 1 и 2. Тогда m2 + p (1.52) k1 =, 2zP+ m2 + p (1.53) k2 =.

2(1 z)P+ Возводя 4-вектор (1.51) в квадрат, получим выражение m2 + p1 m2 + p 2 (1 + p2 )2, + P 2 = M2 = (1.54) p 1z z которое представляет собой квадрат инвариантной массы свободной, невзаимодействую щей реальной протон-нейтронной пары M 2 (в отличие от квадрата виртуальной протон нейтронной пары MD ).

Поперечный импульс P = p1 + p2 описывает движение системы как целого. Для вы деления относительного поперечного импульса в системе частиц сделаем преобразование k p1 = + z P, (1.55) k p2 = + (1 z)P, (1.56) k которое дает 2 + m2 2 + m k k 1 M2 = (1.57) +.

1z z Преобразование (1.55)–(1.56) выглядит как преобразование Галилея, в котором z и (1z) играют роль массы частиц. Как будет показано далее, вершинные функции дейтрон нейтрон-протонного перехода зависят именно от относительного поперечного импульса k.

В случае одинаковых масс m1 = m2 = m 2 + m k M2 = (1.58).

z(1 z) В формализме светового конуса направление и величина импульса двухнуклонного фо ковского состояния P = k1 +k2 не совпадают с направлением и величиной импульса дейтрона PD = p1 + p2 (совпадают только x, y и плюсовая компоненты, тогда как 0, z и минусо вая–компоненты не совпадают):

1 PD+ = (PD0 + PDz ) = P+ = (P0 + Pz ), 2 PD = P, 2 M 2 + P MD + P = P = PD =, 2P+ 2P+ PD = 2P+ PD P = (p1 + p2 )2 = MD, 2 P 2 = 2P+ P P = (k1 + k2 )2 = M 2.

2 (1.59) Введем относительный 4-вектор импульса свободной протон-нейтронной пары p = (k1 k2 ), (1.60) для которого верны соотношения M (pP ) = 0, p2 = 2, p 2 = m2, (1.61) p где p — относительный трехмерный вектор импульса протон-нейтронной пары в системе покоя, и его компоненты равны p = ( pz ), (1.62) k, pz = (1 2z)M. (1.63) 1.2. Волновая и вершинная функции двухнуклонного фоковского состояния 1.2.1. Спиновая структура дейтрона В формализме светового конуса дейтрон описывается как суперпозиция протон нейтронных состояний с разными инвариантными массами. Нуклоны в дейтроне находятся в триплетном S–состоянии (3 S1 ), однако из-за наличия квадрупольного момента и небольшого отличия магнитного момента дейтрона от суммы магнитных моментов протона и нейтрона существует заметная примесь D–состояния (3 D1 ), являющаяся следствием нецентральности ядерных сил.

Дейтрон как система со спином S = 1, с точки зрения построения диаграмм Фейнмана, есть массивный векторный мезон (частица Прока, массивный фотон и т.д.). Однако, в отли чие от привычных диаграмм в квантовой электродинамике (КЭД) или теории слабого взаи модействия, когда в электрослабых вершинах рождаются фермион и поглощается антифер мион (или рождается антифермион и поглощается фермион), в дейтрон-протон-нейтронной (Dpn) вершине поглощение дейтрона сопровождается рождением двух фермионов: протона и нейтрона. Однако всегда можно считать, что базисными частицами являются протон p и антинейтрон n = an и что дейтрон есть связное состояние D = pan, так что в вершине Dpn = Dpan поглощение дейтрона сопровождается рождением фермиона p и поглощением фермиона an. Тогда Dpan имеет привычный вид up uan D, где D — оператор дейтронного поля, — вершинная функция или ток ( = 0, 1, 2, 3). Как известно, ток u u преобразуется при преобразованиях Лоренца как 4-вектор. Поскольку an имеет четность, противополож ную четности нейтрона, то выражение up uan будет иметь положительную четность, как и следует для дейтрона.

Как известно, в нерелятивистском случае вершинная функция перехода дейтрона в протон-нейтронную пару в импульсном представлении записывается в традиционном виде [ ( )] + u0 (p) + w2 (p) 3( · p ) p 2 n · = p e p [ ( )] = + u0 (p)i + w2 (p) 3pi pj p 2 ij j n ei, (1.64) p где p — относительный импульс, = (1, 2, 3 ) — матрицы Паули, n — спиновая вол новая функция нейтрона (входящий фермион с точки зрения построения фейнмановской диаграммы), + — спиновая волновая функция протона (выходящий фермион с точки зре p ния построения фейнмановской диаграммы), — трехмерный вектор поляризации дейтрона, e который является спиновой волновой функцией дейтрона в системе покоя.

Квадрат выражения (1.64) определяет спиновые структуры, отвечающие протон нейтронной паре в S– и D–волновых состояниях:

( · ) – для S–волнового состояния, ee 3( · )( · ) ( · ) 2 – для SD–интерференционного состояния, pepe ee p 3 2 ( · )( · ) + ( · ) 4 – для D–волнового состояния. (1.65) p pepe ee p В релятивистском случае поляризационное состояние дейтрона описывается 4-вектором поляризации V и общий вид Dpn–вершины следует выражению up uan V G(p), где G(p) — вершинная функция дейтрона. В литературе встречается упрощенный вид данного выраже ния в виде up uan V G(p), которое совершенно не отражает внутренней структуры дейтро на. Известно, что более корректная структура, отвечающая чистому S–волновому двухнук лонному состоянию S, имеет вид [23, 24, 35–37] ( ) 2p 2p p = = g S (1.66) = S.

M + 2m m(M + 2m) Следует отметить, что данная структура должна быть заключена между биспинорами, опи сывающими нуклоны на массовой поверхности.

Обобщая симметричный тензор второго ранга, входящий в выражение (1.64), на четы рехмерный случай (3pi pj ij p 2 ) (3p p + g p 2 ) и сворачивая структуру S с тензором (3p p + g p 2 ), получим спиновую структуру, отвечающую чистому D–волновому двухнук лонному состоянию D [23, 24] D = (3p p + g p 2 )S = p 2 + (M + m)p = ( ) (M + m)p p (1.67) = p g + = D.

m Используя проекционные операторы S и D, достаточно вычисления вершин Dpan – перехода с векторной частью с током и скалярной частью. Структуры (1.66) и (1.67), воз веденные в квадрат, воспроизводят выражения (1.65) и отвечают чистым S– и D–волновым состояниям.

1.2.2. Спиральные состояния для двухнуклонного фоковского состояния в калиб ровке светового конуса Связанное состояние не есть фундаментальная точечная частица. Напомним, что в нере лятивистской квантовой механике связанное состояние в импульсном представлении есть суперпозиция плоских волн с амплитудой разложения равной волновой функции. Каж дая плоская волна есть собственное состояние оператора Галилей-инвариантной величи p ны: кинетической энергии относительного движения конституентов: T =, где p — от 2µ m1 m носительный трехмерный импульс и µ =. В формализе светового конуса анало m1 + m гом Галилей-инвариантной величины T является квадрат инвариантной массы двух частиц m2 + k M2 =, и дейтрон с плюсовым компонентом 4-импульса PD+ описывается как z(1 z) суперпозиция протон-нейтронных состояний с плюсовым компонентом 4-импульса P+ с разными инвариантными массами.

В системе покоя пары 4-вектор поляризации равен Vµ = (0, V ). Если пара движется строго по оси z, то есть P = 0, то ( ) M (1.68) Pµ = (P+, P, 0, 0) = P+,, 0, 0, 2P+ и в качестве трех независимых векторов поляризации могут быть выбраны две чисто попе речные линейные поляризации с 4-векторами (1.69) V1µ = (0, 0, 1 ), e (1.70) V2µ = (0, 0, 2 ), e где 1 x = (1, 0) и 2 y = (0, 1) — единичные двухмерные орты вдоль осей x и y или e e e e спиральные состояния (=±1) = (0, 0, (=±1) ), (1.71) Vµ e где (=±1) = (±1 + i2 ), (1.72) e e e 1 (=1) = (1, i), (=1) = (1, i) — двухмерные циклические орты.

e e 2 Для продольного состояния имеем ( ) M P+, (=0) (1.73) Vµ =, 0, 0.

M 2P+ В релятивизме вектор поляризации продольного состояния неизбежно зависит от инвари антной массы состояния M.

Для обобщения на случай P = 0 в конусном формализме рассмотрим вначале систе му Брейта, в которой Pz = 0 и 4-вектор импульса двухнуклонного фоковского состояния в пространстве-времени Минковского с одной временной и тремя пространственными компо нентами будет равен (1.74) P = (P0, P1, P2, P3 ) = (P0, Px, 0, 0) или в формализме светового конуса с плюсовой, минусовой и поперечными компонентами ( ) M (1.75) P = (P+, P, P1, P2 ) = P+,, Px, 0, 2P+ где в данном выражении квадрат поперечной массы M = M 2 + Px.

2 (1.76) Выберем 4-векторы поляризации двухнуклонных фоковских состояний в пространстве времени Минковского с одной временной и тремя пространственными компонентами в виде (y) (1.77) V = (0, 0, 1, 0), (z) (1.78) V = (0, 0, 0, 1), (x) (1.79) V = (Px, M, 0, 0), M или в формализме светового конуса (y) (1.80) V = (0, 0, 1, 0), ( ) 1 (z),, 0, 0, (1.81) V = 2 ( ) 1 Px Px (x),, M, 0. (1.82) V = M Перейдем в систему, где Pz = 0. Для этого осуществим Лоренц-преобразование (буст) по 2P+ оси z с –фактором. Тогда для 4-вектора P получаем M ( ) M (1.83) P = P+,, P 2P+ и для 4-векторов поляризации ( ) 1 P+ M (x) (1.84) V = Px, Px, M, 0, M M 2P+ (y) (1.85) V = (0, 0, 0, 1), ( ) P+ M (z), (1.86) V =, 0, 0.

M 2P+ (x) (z) После преобразования Лоренца вдоль оси z 4-векторы V иV приобретают времен ные компоненты и отличные от нуля плюсовые компоненты. Удобно для векторного попереч (x) ного состояния выбрать базис, в котором V не имеет плюсового компонента (калибровка (x) (z) светового конуса). Для этого осуществим линейные преобразования над V иV в виде (x) (z) V (x) = V (1.87) cos + V sin, (x) (z) V (z) = V (1.88) sin + V cos, M P, sin = x.


где cos = M M Тогда 4-векторы поляризации для двухнуклонных фоковских состояний будут иметь вид ( ) Px (x) (1.89) V = 0,, 1, 0, P+ ( ) M 2 + P V (z) = (1.90) P+,, P.

M 2P+ Переходя к спиральному представлению V (=±1) = (±V (x) + iV (y) ) (1.91) 4-векторы поляризации для двухнуклонных фоковских состояний будут иметь вид ( ) P · (=±1) e V (=±1) = 0,, (=±1), (1.92) e P+ ( ) M 2 + P V (=0) = V (z) = (1.93) P+,, P.

M 2P+ 1.2.3. Матричные элементы оператора спина Как известно, оператором спина в квантовой механике называется псевдовекторный опе ратор, осуществляющий преобразование спиновых волновых функций при повороте системы координат. Если покоящуюся частицу со спином S = 1 описывать в представлении декарто вого базиса со спиральными векторами поляризации (циклические орты) (=±1) = (±1 + i2 ), (1.94) e e e (=0) 3 = (0, 0, 1), (1.95) e e то матричные элементы компонент оператора спина Si равны (Si )kl = iikl, (1.96) и действие оператора спина S на произвольный вектор дается формулой e (Si )k = iikl el, (1.97) e кроме того, спиновые функции () для состояний со спиральностью удовлетворяют урав e нению ( ) S · 3 () = (), e e (1.98) e где ikl – абсолютно антисимметричный тензор (cимвол Леви—Чивиты), 123 = 1, причем [Si, Sk ] = iikl Sl, S 2 = 2I, Si+ = Si, где здесь индексы i, k, l пробегают значения 1, 2, 3. Здесь () — трехмерные циклические орты.

e Среднее значение оператора спина между состояниями с поперечными векторами поля ризации e(=±1) будет равно () () Si ( = ±1) k|Si |l (Si )kl ek el = i[ () () ]i, (1.99) e e S( = ±1) = i[ () () ] = 3, (1.100) e e e т.е. вектор спина в поперечных состояниях направлен вдоль вектора поляризации продоль ного состояния. Очевидно, что Sk ( = 0) = 0.

Для движущейся частицы с 4-вектором импульса P матричные элементы оператора спина в декартовом базисе будут иметь вид i (Sµ ) = (1.101) P µ, M где 0123 = 123 = 1.

Разложим 4-вектор импульса по светоподобным 4-векторам (1.2) и поперечным состав ляющим (судаковское разложение) M (1.102) Pµ = P+ nµ (+) + nµ () + Pµ, 2P+ где (1.103) Pµ = (0, 0, P ), M = M 2 + P.

(1.104) Тогда с учетом того, что ±µ = n () µ оператор спина для движущейся частицы примет вид [ ] i M = +µ P µ. (1.105) (Sµ ) P+ µ + M 2P+ Среднее значение оператора спина между состояниями с 4-векторами поляризации V (=±1) определяет 4-вектор спина по поперечному состоянию i () () () Sµ |(Sµ ) | (Sµ ) V V = () (1.106) P µ V V.

M Введем поперечный 4-вектор поляризации в калибровке светового конуса (плюсо (=±1) вый компонент поперечного 4-вектора поляризации равен нулю V+ = 0) ( ) P · (=±1) e (=±1) (=±1) (1.107) Vµ = nµ () + Vµ, P+ ( ) (=±1) = 0, 0, (=±1). (1.108) Vµ e Тогда, сделав элементарные вычисления, получим компоненты среднего значения опера тора спина между состояниями с поперечными 4-векторами поляризации в виде ( ) M 2 + P Sµ ( = ±1) = |Sµ | = (0) (1.109) P+,, P = Vµ, M 2P+ (0) где Vµ как раз и есть 4-вектор поляризации продольного состояния, который был получен с помощью преобразований Лоренца в пункте 1.2.2 параграфа 1.2. Таким образом, 4-вектор спина в поперечных состояниях коллинеарен 4-вектору поляризации продольного состояния.

Кроме того, для других состояний Sµ ( = 0) = 0|Sµ |0 = 0, |Sµ |0 = Vµ, () 0|Sµ | = Vµ, () |Sµ | = 0. (1.110) Как известно, четырехмерным обощением вектора спина является хорошо известный 4 псевдовектор поляризации частицы, совпадающий в системе покоя с трехмерным вектором :

e ( ) (P · ) P (P · ) e e (1.111) Sµ =, + e.

M M (E + M ) Здесь 4-вектор (1.111) имеет компоненты (0, 1, 2, 3), удовлетворяет условию поперечности Pµ Sµ = 0 и условию нормировки Sµ = 2 = 1. По своему физическому смыслу трехмер e ный вектор поляризации является спиновой волновой функцией частицы со спином S = e в ее системе покоя, где Sµ = (0, ).

e Разложив вектор на компонент вдоль 3-импульса P и поперечный компонент, перпен e дикулярный направлению P P (1.112) = e e +, e |P | для 4-вектора (1.111) получим ( ) |P | EP (1.113) Sµ = e, + e e.

M |P | M Можно сравнить 4-вектор (1.109) с 4-вектором (1.113) в брейтовской системе отсчета, в которой P = (E, Px, 0, 0) и ( ) Px E (1.114) Sµ = e x, e x,, e M M c поперечным вектором, лежащим уже в плоскости (y, z). Вектор (1.109) в брейтовской e системе отсчета будет иметь вид ( ) M Px Sµ ( = ±1) = (1.115), Px, 0,, M E E где ( ) Px M (1.116) = e, 0,.

M E 1.2.4. Нормировка волновой функции дейтрона Рассмотрим треугольную фейнмановскую диаграмму процесса однократного электрон дейтронного рассеяния (см. рисунок 1.4). Она включает в себя вершину взаимодействия кванта с нуклоном в дейтроне, вершинную функцию распада дейтрона на протон и нейтрон в начальном состоянии, вершинную функцию дейтрона в конечном состоянии.

Q (k) p2, m p1, n p D D (a) (b) p3, l Рисунок 1.4 — Фейнмановская диаграмма для дейтрона Используя принципы написания дисперсионных интегралов и стандартные правила Фей нмана, вершинную часть амплитуды процесса, соответствующего рисунку 1.4, в импульс ном приближении можно представить в виде интеграла по 4-импульсу нуклона-спектатора [23, 24, 38–40]:

{ } ( Sp i(V )i(3 + m)i(V ) )i(2 + m)iOk i(1 + m) () p p p d p3 (1.117) Ak = (1), [p3 m + i][p2 m + i][p2 m2 + i] 4 2 2 2 (2) где p1, p2 — 4-векторы импульсов протонов;

интегрирование ведется по 4-вектору импульса нейтрона p3, где контур интегрирования замкнут вокруг полюса нейтронного пропагатора и бесконечно малая добавка +i в знаменателе обеспечивает нужный обход полюсов (массы всех нуклонов равны m);

под импульсом со шляпкой подразумевается выражение p µ pµ ;

() и — полные вершинные функции дейтрона в начальном и конечном состояниях;

V и ( ) — 4-векторы поляризаций дейтрона в начальном и конечном состояниях;

, = ±1, 0 — V спиральности дейтрона;

по дважды повторяющимся тензорным индексам и всегда под разумевается суммирование. Волна над буквой обозначает конечное состояние. След мат рицы или шпур (от немецкого слова Spur – след) обозначается как Sp и представляет сумму её диагональных матричных элементов. Вершина взаимодействия нуклонов с фотоном Ok имеет вид F Ok = F1 (Q2 )k + (1.118) ik O, 2m где Q — 4-вектор импульса виртуального фотона, F1 (Q2 ) и F1 (Q2 ) — изоскалярные элек тромагнитные формфакторы нуклона Дирака и Паули, соответственно, причем F1 (0) = 1 и F1 (0) = 0.12.

Матричный элемент электромагнитной вершины дейтронного тока Fk связан с Ak соот ношением Fk = |Jk | = iAk. (1.119) Будем рассматривать рассеяние в системе Брейта, в которой 4-векторы импульсов дей трона в начальном и конечном состояниях равны ( ) Q PD = PD+, PD, (1.120), ( ) Q (1.121) PD = PD+, PD,, 2 2 при этом PD = PD = MD.

Для 4-векторов импульсов нуклонов p1, p2, p3 в дейтроне используем параметризацию Судакова Q p1 = zPD+ n(+) + yPD n() + z (1.122) k, Q (1.123) p2 = zPD+ n(+) + yPD n() + + z, Q p3 = (1 z)PD+ n(+) + (1 y)PD n() (1 z) = k Q = (1 z)PD+ n(+) + (1 y)PD n() + (1 z), (1.124) = + (1 z)Q.

(1.125) k Здесь, следуя обсуждению в пункте 1.1.4 параграфа 1.1, поперечные импульсы p1 и p3 вы ражены через относительный импульс в паре частиц 1 и 3 (начальный дейтрон), p k и p3 также через относительный импульс в паре частиц 2 и 3 (конечный дейтрон).

Перейдем от интегрирования по 4-вектору импульса p3 = (p3 0, p3, p3 z ) к интегрированию по cудаковским переменным 1( ) = (p3+ + p3 ) = (1 z)PD+ + (1 y)PD, (1.126) p3 2 1( ) = (p3+ p3 ) = (1 z)PD+ (1 y)PD, (1.127) p3 z 2 ( ) Q dydzd d4 p3 = dp3 0 dp3 z d3 = (1.128) p MD + k.

2 Далее ( )( ) Q2 Q z p2 = 2zyPD+ PD p 2 (1.129) = zy MD + k, 4 ( )( ) Q2 Q p2 = 2zyPD+ PD p2 +z 2 (1.130) = zy MD +, 4 p2 = 2(1 z)(1 y)PD+ PD p3 = ( )( ) Q2 Q + (1 z) = (1 z)(1 y) MD + (1.131) k, 4 и удобно провести интегрирование по y, замыкая контур интегрирования вокруг полюса нейтронного пропагатора p2 = m2 и беря вычет при y = y3 :

m2 + ( (1 z)Q/2) m2 + p 2 k y = y3 = 1 =1 (1.132).

2PD+ PD (1 z) (1 z)(MD + Q /4) 2 Физически это означает, что нейтрон оказывается на массовой поверхности. Используя это значение y, после простой алгебры получим p2 m2 = z(MD M 2 ), (1.133) где M 2 есть не что иное, как квадрат инвариантной массы начальной пары нуклонов с 4-векторами импульсов k1 и k3 на массовой поверхности 2 + m k = P 2 = (k1 + k3 )2 = MD.

M2 = (1.134) z(1 z) Аналогичный расчет дает p2 m2 = z(MD M 2 ), (1.135) где M 2 есть квадрат инвариантной массы конечной пары нуклонов с 4-векторами импульсов k2 и k3 на массовой поверхности 2 + m M2 = = P 2 = (k2 + k3 )2 (1.136) z(1 z) и = + (1 z)Q есть относительный импульс в паре частиц 2 и 3.

k Тогда, в системе Брейта 4-векторы импульсов двухнуклонного фоковского состояния в начальном и конечном состояниях будут равны ( ) M 2 + Q2 /4 Q, (1.137) P = P+,, 2P+ ( ) M 2 + Q2 /4 Q (1.138) P = P+,,.

2P+ Для нейтрона на массовой поверхности можно воспользоваться условием полноты (1.39) p3 m = v(p3, )v(p3, ) и сделать в фейнмановском следе (1.117) замену.

Промежуточные протоны с импульсами pi = PD p3 (i = 1, 2) будут вне массовой по верхности и p2 = 2pi+ pi pi = m2, что дает правильные энергетические знаменатели для i перехода от к волновой функции дейтрона.

Введем вместо 4-векторов p1 и p2 для внемассовых протонов 4-векторы k1 и k ( ) m2 + p p1 k1 = p1+ = zP+, k1 = (1.139), p1, 2p1+ ( ) m2 + p p2 k2 = p2+ = zP+, k2 = (1.140), p2, 2p2+ такие, что k1 = k2 = m2. Запишем pi + m (i = 1, 2) в виде 2 pi + m = pi+ + pi + · pi + m = pi+ + ki + · pi + m+ p 2 m +(pi + ki + ) = ki + m + i (1.141) +.

2pi+ Так как ki = m2, то в (1.141) можно снова воспользоваться условием полноты p2 m u(ki, )u(ki, ) + i (1.142) pi + m = +.


2pi+ =± Второй член в (1.142) отвечает, очевидно, распространению нуклона вне массовой поверх ности. В дифракционном глубоконеупругом рассеянии при малых x его вклад исчезающе мал.

Опуская внемассовые вклады в pi + m, получим для амплитуды (1.119) выражение вида 1 dzd k Fk = 2(2),µ, z (1 z) 3 [(p3, ) V ) u(k2, µ)][(k2, µ) Ok u(k1, )][(k1, ) V v(p3, )] () ( v u u = (MD M 2 + i)(MD M 2 + i) 2 dzd2 ( ) 1 k () (1.143) = µ [(k2, µ) Ok u(k1, )], u z (1 z),µ, 3 2(2) где () u(k1, ) V v(p3, ) () (1.144) =, M 2 MD v (p3, ) V ) u(k2, µ) ( ( ) (1.145) µ =.

M 2 MD Заметим сразу же, что возникающие выражения и M 2 MD M 2 MD сводятся к волновой функции дейтрона, которая рассмотрена далее.

Формула (1.143) допускает простую квантово-механическую интерпретацию:

1. дейтрон аппроксимируется двухнуклонным фоковским состоянием с 4-импульсом P = k1 + k3, массой M (P 2 = M 2 ) и 4-вектором поляризации V (), которое представляется как система свободной пары протон-нейтрон со спиральностями и ;

2. рассеяние происходит с изменением спиральности нуклона — мишени (протон) µ;

3. после рассеяния система протон-нейтрон со спиральностями µ, проецируется на двухнуклонное фоковское состояние с 4-импульсом P = k2 + k3, массой M (P 2 = M 2 ) и 4-вектором поляризации V ( ) ;

4. по всем промежуточным спиральностям µ,, идет суммирование, и это суммирование по спиральностям заменяет вычисление фейнмановских следов.

Таким образом, мы рассматриваем переход двухнуклонного фоковского состояния с мас сой M в двухнуклонное фоковское состояние с массой M. В силу условий поперечности (P V () ) 4-вектор поляризации начального двухнуклонного фоковского состояния V () должен 2 зависеть от массы реальной пары M, а не от фиксированной массы дейтрона MD (PD = MD ).

То же касается и конечного двухнуклонного фоковского состояния.

Плюсовый компонент амплитуды (1.143) определяет условие нормировки зарядового формфактора дейтрона при нулевой передаче импульса фотона Q2 = 0 c вершиной взаи модействия виртуального фотона с нуклоном O+ = F1 (0)+ = +. Рассматриваем переход = = 1. С учетом результатов, приведенных в таблице Б.1 приложения Б, нуклонный матричный элемент с данной вершиной в выражении (1.143) будет равен (1.146) u(k1, )+ u(k1, ) = 2k1+ = 2zP+.

Кроме того, в амплитуде (1.143) при нулевом переданном импульсе p2 = p1, = µ = ±1.

Поэтому плюсовый компонент амплитуды (1.143) нормируем на внешний множитель 2P+ :

{ } Sp (V )(3 + m)(V )(1 + m)+ (1 + m) () () p p p d p3 F+ = = [p3 m + i][p1 m + i][p2 m2 + i] 4 2 2 2 (2) i dzd2 () 1 k () (1.147) = [(k1, ) + u(k1, )] = 2P+ (wS + wD ) = 2P+, u z (1 z), 3 2(2) где wS и wD — вероятности S– и D–волновых состояний в дейтроне, соответственно, причем wS + wD = 1.

Следует заметить, что с учетом условия полноты (1.142) и в силу того, что + + = (1.148) (1 + m)+ (1 + m) = (k1 + m)+ (k1 + m), p p т.е. в выражении для нормировки зарядового формфактора дейтрона (1.147) нуклоны с 4 векторами импульсов p1 и p2 = p1 при Q2 = 0 автоматически окажутся на массовой поверх ности.

1.2.5. Радиальная волновая функция дейтрона Полная вершинная функция перехода дейтрона в протон-нейтронную пару имеет вид [23, 24, 35–37] = S GS (M 2 ) + D GD (M 2 ), (1.149) где S и D — вершинные функции начального состояния протон-нейтронной пары для S– и D–волновых состояний, GS,D (M 2 ) — скалярные вершинные функции для S– и D–волновых состояний дейтрона.

Если M — инвариантная масса двух фермионов с 4-импульсами k1 и k3 на массовой поверхности, то чисто S–волновому состоянию отвечает вершинная функция [23, 24, 35–37] (k1 k3 ) S = (1.150), M + 2m и чисто D–волновому состоянию [23, 24] M 2 4m2 M +m (k1 k3 ), D = (1.151) + 4 Здесь для упрощения положено m1 = m3 = m. Оба тока ортогональны 4-импульсу системы S,D P, то есть P up uan = 0, и они дают только физические спиновые состояния системы с полным спином S = 1.

Определим радиальные волновые функции S– и D–состояний через скалярные вершин ные функции GS,D (M 2 ) как [3, 24] GS,D (M 2 ) S,D (M 2 ) (1.152) 2.

M 2 MD Они есть функции от инвариантной массы M или относительного 3-импульса p, связан ного с M 2 соотношением p 2 = (M 2 4m2 ). (1.153) Тогда полная комбинация вершинной волновой функции двухнуклонного фоковского со () стояния (1.144) с инвариантной массой M и 4-вектором поляризации V будет иметь вид () u(k1, )V v(p3, ) () = = M 2 MD [ ] [ ] () () = u(k1, )V S v(p3, ) S (M 2 ) + u(k1, )V D v(p3, ) D (M 2 ). (1.154) 1.2.6. Анализ матричных элементов вершинных функций двухнуклонного фоковско го состояния Приведем анализ матричных элементов вершинных функций двухнуклонного фоковско го состояния, который был получен нами в работах [3, 8]. Как было пояснено в пункте 1.2.1 параграфа 1.2, если использовать проекционные операторы S и D, то достаточно вычисления вершин Dpan перехода с током и скаляром. Произведя необходимые преобра зования с использованием результатов таблицы Б.3 приложения Б, находим для поперечных поляризаций дейтрона с = ± m(1 + ) ( · () ), ke v(p3, ) = + (=±1) [(1 2z) + ], (1.155) u(k1, )V 2z(1 z) z(1 z) где — дельта-символ Кронекера.

Примечательно, что матричный элемент от ( (=±1) · ) имеет довольно сложную за e висимость от поперечного импульса дейтрона (см. таблицу Б.3 в приложении Б), но эта зависимость полностью компенсируется вкладом от компоненты ( (=±1) · )n () в векторе e (=±1) поляризации V. Конечный результат зависит только от относительного поперечного импульса k.

Столь же примечательная компенсация довольно сложных вкладов от трех компонентов продольного вектора поляризации имеет место и для продольной поляризации (=0) v(p3, ) = 2M z(1 z), = 2 m2 + 2,. (1.156) u(k1, )V k (=0) Здесь следует использовать в качестве V именно бегущий вектор продольной поля ризации, зависящий от инвариантной массы пары нуклонов.

Нами замечено [8], что для вершин продольно поляризованный дейтрон с спирально стью = 0 переходит в систему протон-нейтрон только с суммой спиральностей протона и нейтрона + = 0. Для поперечно поляризованного дейтрона = ±1 возможны переходы с суммой спиральностей + = 2 и в систему с + = 0. В последнем случае амплитуда перехода пропорциональна поперечному импульсу а спиральность дейтрона переносится k, в орбитальный момент протон-нейтронной пары. В нерелятивистском пределе при 2 m k этот переход пренебрежимо мал.

Для скалярной части имеем [ ] (=±1) (k1 p3 ) v(p3, ) = 2( · () ) u(k1, )v(p3, ), (1.157) u(k1, ) V ke [ ] (=0) (k1 p3 ) v(p3, ) = (1 2z)M u(k1, )v(p3, ), (1.158) u(k1, ) V u(k1, )v(p3, ) = {m(1 2z), + k() }. (1.159) z(1 z) Выпишем полную S–волновую комбинацию (1.150) для поперечных поляризаций протон нейтронного фоковского состояния m(1 + ) [(1 2z) + ]k(), = (=±1) S u(k1, )V v(p3, ) + + 2z(1 z) 2z(1 z) 2k() [m(1 2z), + k() ] (1.160) +.

(M + 2m) 2z(1 z) Для продольной поляризации протон-нейтронного фоковского состояния (=0) S = 2M z(1 z), u(k1, )V v(p3, ) (1 2z)M [m(1 2z), + k() ]. (1.161) z(1 z) M + 2m Структура полных спиновых вершин для чисто S–состояния гораздо богаче, чем для вершины. В поперечном дейтроне с конусной спиральностью = 1 имеется примесь со стояний двух нуклонов с конусными спиральностями = = 1. Совершенно аналогично, в продольном дейтроне со спиральностью = 0 кроме состояний пары + = 0 имеет ся примесь состояний с = = ±1. Разница между суммой спиральностей нуклонов и спиральностью дейтрона переносится орбитальным угловым моментом пары.

Выпишем теперь полную D–волновую комбинацию (1.151) для поперечных поляризаций протон-нейтронного фоковского состояния M 2 4m2 m(1 + ) (=±1) D = u(k1, )V v(p3, ) + 2z(1 z) M 2 4m2 k(), [(1 2z) + ] + 2z(1 z) (M + m)k() [m(1 2z), + k() ] (1.162) 2z(1 z) и для продольной поляризации (M 2 4m2 )M (=0) D = z(1 z), + u(k1, )V v(p3, ) (M + m)M (1 2z) [m(1 2z), + k() ]. (1.163) + 2 z(1 z) Произведя необходимые преобразования матричных элементов вершинных функций двухнуклонного фоковского состояния, выпишем полную комбинацию вершинной волновой функции (1.154) для = ±1, { (=±1) = [m(M + 2m)(1 + ) + 2k()k()] + (M + 2m) 2z(1 z) } +[(2z 1 + )(M + 2m) + 2m(1 2z)]k() S (M 2 )+ { + [(M 2 4m2 )m(1 + ) 4(M + m)k()k()] + 4 2z(1 z) } +[(M 2 4m2 )(2z 1 + ) 4(M + m)m(1 2z)]k() D (M 2 ), (1.164) { (=0) [(1 2z)M k()] + = (M + 2m) z(1 z) } +[2z(1 z)M (M + 2m) (1 2z)2 M m] S (M 2 )+ { + [(1 2z)M (M + m)k()] + 2 z(1 z) } +[z(1 z)M (M 2 4m2 ) + (1 2z)2 M m(M + m)] D (M 2 ), (1.165) где k() = k1 ik2, k() = k1 ik2, = (k1, k2 ).

k 1.2.7. Нормировка радиальных волновых функций Из условия нормировки формфактора дейтрона (1.147) получаем нормировочное выраже ние вида dzd2 () () 1 k (1.166) = wS + wD = 1.

z(1 z), 2(2) Тогда можно получить условие нормировки радиальных волновых функций фоковских состо яний с определенной инвариантной массой для S– и D–волновых состояний по отдельности.

Для чисто S–волнового состояния условие нормировки радиальных волновых функций имеет вид [23, 24] d 1 kdz M 2 |S (M 2 )|2 = d3 p 4M |S (M 2 )|2 = wS, (1.167) z(1 z) (2)3 (2) где p = ( pz ) — относительный внутридейтронный 3-импульс (1.62), введенный М.В. Те k, рентьевым в работе [41], и интегрирование можно проводить по 3-импульсу p:

dzd k (1.168) = d p.

z(1 z) M Заметим, что для S-волнового двухнуклонного фоковского состояния полная вершинная волновая функция есть () () = [(k1, )V S v(p3, )]S (M 2 ) (1.169) u и при вычислении нормы состояния надо просуммировать по спиральностям,, т.е.

() () = 2M 2 | S (M 2 ) |2. (1.170), Расчет с использованием (1.160) и (1.161) показывает, что, во-первых, квадраты вершин ных функций (1.160) и (1.161) не зависят от z или 2 по отдельности, а зависят только от k радиальной переменной M 2, и, во-вторых, они одинаковы для всех спиральностей двухнук лонного фоковского состояния, как это и должно быть для чисто S–волнового состояния дей трона. Кстати, последнее свойство выполняется, только если использовать бегущий век тор продольной поляризации. Если бы использовался внешний вектор продольной поля ризации, определенный для фиксированной массы дейтрона MD, то это свойство было бы нарушено. Формальная причина в том, что в этом случае произошло бы смешивание про дольно поляризованного векторного состояния со скалярным состоянием, что нарушило бы соотношения угловой симметрии между состояниями дейтрона с разными спиральностями.

Для чисто D–волнового состояния условие нормировки имеет вид [23, 24] d 1 kdz 2M p |D (M )| = d3 p 8M p 4 |D (M 2 )|2 = wD.

24 (1.171) z(1 z) 3 (2) (2) В нерелятивистском формализме используется обычно нормировка [ ] dpp2 (S (p))2 + (D (p))2 wS + wD = 1, (1.172) что дает правило соответствия между S,D и S,D (p):

|S |2 = |S |2, (1.173) 2M |D |2 = |D |2. (1.174) 4M p Решение релятивистского уравнения в динамике на световом фронте для дейтронной волновой функции с ядром однобозонного обмена было найдено в работе [42]. Но тем не ме нее ряд широко используемых потенциалов содержат компоненты, вообще не поддающиеся теоретико-полевой трактовке. Поэтому в качестве начального приближения предполагает ся оценивать релятивистские эффекты, используя правила соответствия (1.173)–(1.174) и современные реалистические волновые функции, например CD–боннскую (CD–Bonn) [43], полную боннскую (Full Bonn) [44] и парижскую (Paris) [45].

На рисунке А.1 в приложении А представлены зависимости CD–боннской, полной бонн ской и парижской волновых функций дейтрона от относительного импульса p. Из рисунка видно, что при большом относительном импульсе p протона и нейтрона в дейтроне волновые функции D–волновых состояний дейтрона сравнимы по величине с волновыми функциями S–волновых состояний;

последние проходят через нуль при p 400 450 МэВ. Поэтому область релятивистских импульсов, где доминирует D–волновое состояние дейтрона, пред ставляет особый интерес.

Также на рисунке А.2 в приложении А приведена зависимость модуля проекции отно 2 + m 1 1 k сительного импульса на ось Z |pz | = |1 2z| M = |1 2z| от доли импульса z(1 z) 2 системы z для двух значений поперечного импульса | = 0 и | = 5 фм1, которая по k| k| казывает характерный масштаб изменений внутридейтронного относительного импульса в зависимости от z.

1.3. Заключение В данной главе получены следующие результаты:

1. Показана техника светового конуса. Рассмотрены одночастичные и двухчастичные состояния в переменных светового конуса (судаковских переменных). Поясняется, как идеи конусной техники возникают при расчетах обычных фейнмановских диаграмм методами Судакова.

2. Для построения диаграмм Фейнмана с участием дейтрона учитывается, что в дейтрон протон-нейтронной (Dpn) вершине поглощение дейтрона сопровождается рождением двух фермионов: протона и нейтрона. Однако всегда можно считать, что базисными частицами являются протон p и антинейтрон n = an и что дейтрон есть связное состояние D = pan, так что в вершине Dpn = Dpan поглощение дейтрона сопровождается рождением фермиона p и поглощением фермиона an. И тогда в терминах распространения протона и антинейтрона диаграмма Фейнмана будет иметь вид привычной фермионной петли (см. рисунок 1.4.).

3. Явным образом сформулировано, а затем учтено условие, что дейтрон аппроксими руется двухнуклонным фоковским состоянием, которое представляется как система сво бодной протон-нейтронной пары. Такое двухнуклонное фоковское состояние описывается инвариантной массой свободной, невзаимодействующей реальной протон-нейтронной пары M, зависящей от относительного импульса нуклонов, и 4-вектором поляризации, который в релятивистской теории неизбежно зависит от этой инвариантной массы. При этом про межуточные нуклоны выводятся на массовую поверхность. Иными словами, мы проецируем связанное состояние дейтрона, под которым подразумевается взаимодействие, на фоковский вектор состояния двух свободных нуклонов (по нашей терминологии – двухнуклонное фо ковское состояние).

4. Развит математический аппарат в переменных светового конуса для описания ре лятивистской теории двухнуклонного фоковского состояния и различных процессов с его участием.

5. Показана процедура построения спиральных состояний (4-векторов поляризации) двухнуклонного фоковского состояния в калибровке светового конуса.

6. Построены релятивистские вершинные функции двухнуклонного фоковского состоя ния. В явном виде рассмотрена спиновая вершина перехода дейтрона в протон-нейтронную пару, правильно учитывающая структуры, отвечающие протон-нейтронной системе в S– и D–волновых состояниях. Показана процедура релятивизации волновой функции дейтрона.

7. Проведен полный анализ матричных элементов вершинных функций двухнуклонного фоковского состояния. Показано, что разница между суммой спиральностей нуклонов и спиральностью дейтрона переносится орбитальным угловым моментом пары.

8. Для справок приведены различные виды параметризаций реалистических нереляти вистских волновых функций дейтрона, которые используются в данной работе.

Глава Методика вычисления амплитуды упругого рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса Прецизионные измерения N N –рассеяния являются одной из главных задач на всех протонных ускорителях мира. Исследования поляризационных эффектов в N N – взаимодействиях проводятся на встречных пучках и ускорителях высокой энергии в круп нейших международных центрах физики высоких энергий. При извлечении спиновых ампли туд малоизученного протон-нейтронного рассеяния (pn–рассеяния) из прецизионных данных по протон-дейтронному и дейтрон-дейтронному рассеянию (pD– и DD–рассеянию) при ре лятивистских энергиях требуется адекватное описание дейтрона и амплитуд N N –рассеяния.

Создание все новых методов по получению пучков поляризованных протонов и дейтронов дает возможность изучения спиновых наблюдаемых в pn–рассеянии, что существенно рас ширит имеющуюся базу данных. Хотя и принято считать, что поляризационные эффекты исчезают с ростом энергии, известные опыты по поляризационному протон-протонному (pp– рассеянию) в Аргонской национальной лаборатории, продолженные впоследствии в Брукхэй венской национальной лаборатории, показали, что при энергиях до 10 ГэВ в лабораторной системе существуют нетривиальные и сильные спиновые эффекты [46].

Многообещающим представляется подход к спиновым эффектам, основанный на методах релятивистской теории поля на световом конусе, успешно примененных ранее в квантовой хромодинамике (КХД) для описания спиновых эффектов в дифракционном глубоконеупру гом рассеянии [23, 24].

Данная глава посвящена развитию технического аппарата для описания рассеяния поля ризованного нуклона на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса в области релятивистских энергий. В этой главе приводятся результаты вычисления набора спираль ных амплитуд N N –рассеяния в базисе светового конуса и методика вычисления реляти вистской амплитуды однократного упругого нуклон-дейтронного рассеяния (N D–рассеяния) с применением этого формализма [4, 9]. Дейтрон рассматривается как релятивистская двух частичная система со спиновыми конституентами.

Дейтрон является слабосвязной нейтрон-протонной системой, и взаимодействие частиц высокой энергии с дейтроном традиционно описывается теорией многократного рассеяния Глаубера – Грибова [47, 48]. В релятивистской области энергий, для интерпретации преци зионных данных по спиновым наблюдаемым, дейтрон требует адекватного теоретического описания с выходом за привычное нерелятивистское приближение.

В данной работе на дейтрон обобщается техника, развитая ранее в работах [23, 24], для квантово-хромодинамического описания спиновых явлений в эксклюзивном рождении векторных мезонов в глубоконеупругом рассеянии лептонов на протонах. Здесь техника све тового конуса позволила последовательно учесть вклады релятивистских, так называемых нижних компонент спиновой волновой функции кварков, именно которые определяют амплитуды с переворотом спина. В КХД теории рождения векторных мезонов при малых значениях бьёркеновской переменной x, ситуация заметно упрощается точным сохранени ем s–канальной спиральности кварков в фундаментальном КХД взаимодействии кварков с глюонами. Однако такие упрощения нельзя ожидать в N N –рассеянии при умеренных энер гиях. Поэтому строится разложение амплитуды рассеяния по фермиевским вариантам, и для каждого варианта взаимодействия (скалярного S = I I, псевдоскалярного P = 5 5, векторного V =, аксиально-векторного A = 5 5 и тензорного T = ) вычисляется полная система спиральных амплитуд в базисе светового конуса. Такое пред ставление спиральных амплитуд в базисе светового конуса ранее не использовалось. С точки зрения опыта вычисления спиновых эффектов в рождении векторных мезонов, оно представ ляется удобным для последующего описания рассеяния на дейтроне как системы со спином 1. Если в физике высоких энергий техника светового конуса обычно используется для выде ления ведущего вклада в разложение амплитуды по обратным степеням энергий, то в данной работе все расчеты проводятся точно с удержанием всех членов в спиральных амплитудах.

2.1. Инвариантное разложение амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния Вычисление амплитуды N N –рассеяния требует представления её в виде релятивистски инвариантного разложения по фермиевским вариантам, зависящим от биспиноров взаимо действующих нуклонов [33, с. 312], [49]:

2 2 |F |1 1 = F1 · S + F2 · P + F3 · V + F4 · A + F5 · T, (2.1) где скалярный вариант:

(2.2) S = [u(p2, 2 )Iu(p1, 1 )][u(q2, 2 )Iu(q1, 1 )], псевдоскалярный вариант:

(2.3) P = [u(p2, 2 )5 u(p1, 1 )][u(q2, 2 )5 u(q1, 1 )], векторный вариант:

(2.4) V = [u(p2, 2 ) u(p1, 1 )][u(q2, 2 ) u(q1, 1 )], аксиально-векторный вариант:

(2.5) A = [u(p2, 2 )5 u(p1, 1 )][u(q2, 2 )5 u(q1, 1 )], тензорный вариант:



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.