авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический ...»

-- [ Страница 2 ] --

(2.6) T = [u(p2, 2 ) u(p1, 1 )][u(q2, 2 ) u(q1, 1 )], здесь I — единичная 4 4-матрица;

— 4-матрицы Дирака;

5 = i0 1 2 3 ;

= i 2 ( );

1 и 1 — спиральности относительно направлений импульсов p1 и q начальных нуклонов, 2 и 2 — спиральности относительно направлений импульсов p2 и 2 рассеянных нуклонов;

u(p1, 1 ), u(q1, 1 ) — биспинорные амплитуды начальных, а q u(p2, 2 ) u+ (p2, 2 )0, u(q2, 2 ) u+ (q2, 2 )0 — конечных нуклонов. Как известно, четырех рядные матрицы I, 5,, 5 и линейно независимы, и составляют полную систему, по которой разлагается произвольная четырехрядная матрица. Коэффициенты Fk (k=1, 2,...

, 5) называются инвариантными амплитудами, которые зависят от мандельстамовских реля тивистски инвариантных переменных: квадрата полной энергии сталкивающихся нуклонов W 2 и квадрата переданного импульса t W 2 = (p1 + q1 )2, (2.7) t = (p1 p2 )2. (2.8) В случае упругого рассеяния в системе центра инерции (СЦИ) сталкивающихся нуклонов (1 = 1 p) для инвариантов W 2 и t получаются более простые формулы, выраженные p q через кинетическую энергию Tlab одного из нуклонов в лабораторной системе отсчета и угла рассеяния в СЦИ W 2 = 2m(Tlab + 2m), t = 2 2 (1 cos ) = 2, q | | = (2.9) p q q 2mTlab sin, где — трехмерный вектор переданного импульса, массы всех нуклонов равны m.

q Зависимость данных коэффициентов Fk (W 2, t) от W 2 и t малоизвестна и вызывает оправ данный интерес. В данной главе будет исследована зависимость инвариантных амплитуд Fk от кинетической энергии Tlab в диапазоне от 800 МэВ до 2500 МэВ и от переданного им пульса q при q=0, 100, 200, 500 МэВ.

2.2. База данных SAID На сегодняшний день существует обширная экспериментальная информация по N N – рассеянию. Особо богатые данные при энергии до 1 ГэВ были получены на протонном синхротроне Петербургского института ядерной физики им. Б.П. Константинова (Россия), в институте Пауля Шеера (Швейцария), в Национальной лаборатории Триумф (Канада), в Лос-Аламосской национальной лаборатории (США). При энергиях в несколько гигаэлек тронвольт основной вклад в изучение N N –рассеяния дали опыты на ускорителе Сатурн II в национальной лаборатории Сакле (Франция). Эти данные позволили провести фазо вый анализ pp–рассеяния для лабораторных энергий до 2.5 ГэВ и для np–рассеяния до энергий 1.3 ГэВ. Фазовый анализ систематически проводится Р. Арндтом, И. Страковским и другими сотрудниками из Института ядерных исследований физического факультета Уни верситета Дж. Вашингтона (г. Вашингтон, США), которые создали базу данных SAID [50], позволяющую вычислить полный набор спиновых амплитуд pp–рассеяния и np–рассеяния в этих областях энергии [51, 52].

База данных SAID (Scattering Analysis Interactive Dial) в систематической форме прово дит результаты фазового анализа, а точнее, фитирование фазовых сдвигов упругого N N – рассеяния, основанного на 12838 экспериментальных данных по pp–рассеянию и 10918 экс периментальных данных по np–рассеянию [53]. База данных представляет собой программу, работающую в диалоговом режиме, которая может рассчитывать различные характеристи ки N N –рассеяния, полученные из экспериментально наблюдаемых величин, в том числе она рассчитывает pp– и np–амплитуды в разных представлениях. Однако на сегодняшний день эта база данных охватывает не все области энергий. В данной главе для pp–рассеяния кинетическая энергия в лабораторной системе координат для налетающего нуклона будет ограничена до 2500 МэВ. Данные на SAID были расширены из измерения поляризацион ных характеристик pp–рассеяния группой Сакле на ускорителе Сатурн II во Франции в Национальной лаборатории Сатурн (LNS) и измерении дифференциальных сечений для pp–рассеяния коллаборацией EDDA на ускорителе COSY [54]. В частности, группа Сак ле провела фазовый анализ, основанный на экспериментальных данных по упругому pp– рассеянию до 2700 МэВ и упругому np–рассеянию до 1100 МэВ [54]. При достигнутых точностях экспериментальных данных удается фитировать только конечное число парциаль ных волн.

2.3. Нуклон-нуклонные амплитуды Существует много представлений амплитуд N N –рассеяния. Общее требование к ним состоит в том, чтобы они подчинялись необходимым условиям инвариантности (обращение времени, пространственная инверсия, симметрия относительно пространственных враще ний). Часто используемыми на практике N N –амплитудами являются следующие:

— Жакоба–Вика (спиральные) [55, 56];

— Сакле, введенные Джири Быстрицким и Франсуа Легаром (Saclay amplitudes) [57,58];

— Норио Хошизаки (Hoshizaki amplitudes) [59];

— введенные Линкольном Вольфенштейном (Wolfenstein amplitudes) [60];

— обменные (Exchange amplitudes) [61];

— синглет–триплетные (Singlet-triplet amplitudes) [62];

— поперечные (Transversity amplitudes) [63].

Рассмотрим cпиральные амплитуды Жакоба–Вика [55, 56] в СЦИ. Спиральность, или проекция спина на направление импульса, в отличие от проекции спина на произвольную ось в пространстве, не меняется при вращении. Пусть при столкновении нуклонов в СЦИ один нуклон обладает импульсом p и спиральностью 1 = ±1/2 относительно направления, а другой – импульсом и спиральностью 2 = ±1/2 относительно направления ( = n p nn p/| |). Спиральности рассеянных нуклонов записываются со штрихами. Кратко напомним p основные свойства симметрии спиральных состояний двух частиц при упругом рассеянии [55, 57, 58, 64] 1 2 |F | 1 2 = (1)1 2 1 +2 1 2 |F |1 2, (2.10) 1 2 |F |1 2 = (1)1 2 1 +2 1 2 |F |1 2, (2.11) 2 1 |F |2 1 = (1)1 2 1 +2 1 2 |F |1 2. (2.12) Таким образом, на основании этих свойств можно построить пять независимых спираль ных амплитуд 1 1 1 1 1 1 1 + = F (2.13) + F+ +, 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 + F = (2.14) + F+ +, 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 + = F (2.15) F+ + +, 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 + F = (2.16) + + F+, 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 5 + + F + = + F = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 = F+ = + F+ + = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 = F + = + F + + = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 = + + F + = + F (2.17).

2 2 2 2 2 2 2 Для рассеяния на угол = 0 амплитуды с изменением спиральности обращаютя в нуль:

4 (0) = 5 (0) = 0. Полное и дифференциальное сечения с использованием спиральных амплитуд следуют выражениям:

(2.18) tot = Im [1 (0) + 3 (0)], p 1[ ] d |1 |2 + |2 |2 + |3 |2 + |4 |2 + 4 |5 |2, (2.19) = d где p — импульс нуклона в СЦИ.

В качестве основных амплитуд в базе данных SAID используются так называемые ампли туды Арндта [53], которые связаны со спиральными амплитудами следующими формулами:

p (1 2 ), (2.20) H1 = p (2.21) H2 = (3 + 4 ), p H3 = (3 4 ), (2.22) H4 = p 5, (2.23) p (2.24) H5 = (1 + 2 ).

Дифференциальное сечение с использованием амплитуд Арндта выражается как 1[ ] d = 2 |H1 |2 + |H2 |2 + |H3 |2 + 2 |H4 |2 + |H5 |2. (2.25) d p Будем пользоваться спиральными амплитудами (2.13)–(2.17) 1 2 |F |1 2 и спиральны ми дираковскими биспинорами в СЦИ E+m E+m 1 |1, (2.26) u(p, 1 ) = E+m E+m 2p1 2p E + m iy /2 E+m 1 e |1, u(p, 1 ) = (2.27) E+m E+m 2p1 2p E+m E+m 1 |2, (2.28) u(p, 2 ) = E+m E+m 2p2 2p E + m iy /2 E+m 1 e |2.

u(p, 2 ) = (2.29) E+m E+m 2p2 2p Здесь импульс p направлен по оси z, импульс рассеянной частицы лежит в плоскости (x, z).

Cпинор — есть собственная функция оператора z : z = ;

1 m(Tlab + 2m) 2 m2 = 1 W 2 4m2 = mTlab E= W =, p | | = E — энергия и p 2 2 2 импульс одного из нуклонов в СЦИ, — угол рассеяния.

Амплитуды (2.13)–(2.17) k (k=1, 2,..., 5) после соответствующего разложения по фер миевским вариантам (2.1) с использованием дираковских биспиноров (2.26)–(2.29) выглядят в виде [ ] [ ] 1 = 2m2 (1 + z)F1 + 2E2 (1 + z) + 2p2 (3 z) F3 + 2p2 (1 + z) + 2E2 (3 z) F4 + +4m2 (3 z)F5, (2.30) 2 = 2E2 (1 z)F1 2p2 (1 z)F2 2m2 (1 z)F3 2m2 (3 + z)F [ ] 4E2 (3 + z) + 4p2 (3 + z) F5, (2.31) [ ] [ ] 3 = 2m2 (1 + z)F1 + 2E2 (1 + z) + 2p2 (1 + z) F3 2p2 (1 + z) + 2E2 (1 + z) F 4m2 (1 + z)F5, (2.32) 4 = 2E2 (1 z)F1 2p2 (1 z)F2 + 2m2 (1 z)F3 2m2 (1 z)F 4m2 (1 z)F5, (2.33) 5 = 2Em s F1 2Em s F3 + 2Em s F4 + 4Em s F5, (2.34) где здесь z = cos, s = sin.

Решая эту систему уравнений, мы получили явный вид инвариантных амплитуд [4] ( E2 + p2 2E2 (3 + z) + m2 (1 + z) m F1 = 2 2 1 2 + 3 + 4E2 4E2 (1 + z) 8p 4E ) E2 + p2 E2 (3 + z) + 2m (2.35) + 4 + 5, Ems 4E ( E2 + p2 2E2 (3 + z) + m2 (1 + z) m F2 = 2 2 1 2 + 3 + 4E2 4E2 (1 + z) 8p 4E ) 2E2 (7 + z) m2 (1 z) E2 (3 + z) 2m (2.36) + 4 + 5, Ems 4E2 (1 z) ( E + p2 m2 4E2 + m2 (1 + z) F3 = 2 1 + 2 2 + 4E2 4E2 (1 + z) 8p 4E ) m2 m(1 + z) 2 4 + (2.37) 5, Es 4E ( E + p2 4E2 + m2 (1 + z) m F4 = 2 1 + 2 2 + 4E2 4E2 (1 + z) 8p 4E ) m(1 z) m 2 4 (2.38) 5, Es 4E ( E2 + p2 2E2 (1 z) + m2 (1 + z) m F5 = 2 2 1 2 + 3 + 8E2 8E2 (1 + z) 8p 8E ) E2 + p2 E(1 z) (2.39) + 4 + 5, 8E2 2ms Из вышеприведенных выражений видно, что некоторые вклады имеют особенности при = 0 и, но, тем не менее, их значения являются конечными величинами, так как данные вклады умножаются на спиральные амплтуды с изменением спиральности, которые сами обращаютя в нуль при данных значениях.

Напомним, что база данных SAID как раз рассчитывает спиральные амплитуды из экспе риментально наблюдаемых величин. Подставив в формулы (2.35)–(2.39) значения спираль ных амплитуд k = k |эксп из отобранного объема экспериментальных данных базы SAID, можно получить зависимость инвариантных амплитуд Fk от кинетической энергии Tlab од ного из нуклонов в лабораторной системе отсчета и от переданного импульса q.

2.4. Зависимость инвариантных амплитуд от энергии и переданного импульса Приведем зависимость инвариантных амплитуд от энергии и переданного импульса, по лученную нами в работе [4]. Амплитуды Fk входят в инвариантную амплитуду рассея ния с неодинаковыми кинематическими множителями. Напомним, что полное сечение pp– рассеяния равно приблизительно 47 мбарн (мбн) при энергии 800 МэВ. Согласно оптической p теореме: при t=0 ImF = j · tot, где j =. Если взять спиральную амплитуду 1, то при t=0 скалярный вариант входит в (2.30) с кинематическим множителем 4m2, а векторный и аксиальный варианты с кинематическими множителями 4(E2 + p2 ) = 4m(Tlab + m). Для тензорного варианта старшим по энергетической зависимости является вклад в амплитуду 2, куда F5 входит в (2.31) с кинематическим множителем 16(E2 +p2 ) = 16m(Tlab +m). Вклад псевдоскалярного варианта в амплитуду с переворотом спина входит с кинематическим мно жителем 2p2 (1 cos ) = q 2. Тогда, чтобы затем сравнить все инвариантные амплитуды в едином масштабе, сопоставимом с tot, приведем результаты в виде 4m (2.40) fS = F1, j q (2.41) fP = F 2, j 4m(Tlab + m) (2.42) fV = F3, j 4m(Tlab + m) (2.43) fA = F4, j 16m(Tlab + m) fT = (2.44) F5.

j Энергетические зависимости вещественных и мнимых частей инвариантных амплитуд fS, fP, fV, fA и fT приводятся на рисунках 2.2–2.6.

Вначале на рисунке 2.1 приводится усредненное по поляризациям разложение полного pp-сечения по вкладам S,P,V,A и T –вариантов.

Рисунок 2.1 — Зависимость усредненного по поляризациям разложения полного сечения pp–рассеяния tot по вкладам S (1, ), P (2, •), V (3, ), A (4, ) и T (5, )–вариантов от кинетической энергии Tlab при значении переданного импульса q = 0 МэВ Рисунок 2.2 — Энергетические зависимости вещественной (а) и мнимой (б) частей инвари антной амплитуды fS, соответствующей скалярному варианту S, при различных значениях переданного импульса q, МэВ: 0 (1, ), 100 (2, •), 200 (3, ), 500 (4, ) Рисунок 2.3 — Энергетические зависимости вещественной (а) и мнимой (б) частей инва риантной амплитуды fP, соответствующей псевдоскалярному варианту P, при различных значениях переданного импульса q, МэВ: 0 (1, ), 100 (2, •), 200 (3, ), 500 (4, ) Рисунок 2.4 — Энергетические зависимости вещественной (а) и мнимой (б) частей инвари антной амплитуды fV, соответствующей векторному варианту V, при различных значениях переданного импульса q, МэВ: 0 (1, ), 100 (2, •), 200 (3, ), 500 (4, ) Рисунок 2.5 — Энергетические зависимости вещественной (а) и мнимой (б) частей инвари антной амплитуды fA, соответствующей аксиально-векторному варианту A, при различных значениях переданного импульса q, МэВ: 0 (1, ), 100 (2, •), 200 (3, ), 500 (4, ) Рисунок 2.6 — Энергетические зависимости вещественной (а) и мнимой (б) частей инвари антной амплитуды fT, соответствующей тензорному варианту T, при различных значениях переданного импульса q, МэВ: 0 (1, ), 100 (2, •), 200 (3, ), 500 (4, ) Из рисунка 2.1 видно, что вклад P –варианта при t = 0 обращается в ноль. Главными при промежуточных энергиях являются вклады S– и V –вариантов, причем с ростом энергии вклад S–варианта становится важнее. Это понимание роли различных вариантов представ ляется существенным для последующей оценки возможных внемассовых эффектов.

Из рисунков 2.2–2.6 видно, что в области умеренных переданных импульсов иерархия инвариантных амплитуд сохраняется, S– и V –вклады инвариантных амплитуд остаются главными, P –вклад остается малым, A– и T –вклады проявляют наиболее быструю зависи мость от переданного импульса и меняют знак с ростом q.

2.5. Фейнмановский интеграл для амплитуды рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса Как обсуждалось во введении, слабосвязанный дейтрон аппроксимируется протон нейтронным фоковским состоянием и в формализме на световом конусе описывается как суперпозиция протон-нейтронных состояний. Рассмотрим амплитуду N D–рассеяния в им пульсном приближении. Соответствующая диаграмма Фейнмана приводится на рисунке 2.7.

Она включает в себя амплитуду N N –рассеяния и вершину перехода дейтрона в протон и нейтрон. В терминах распространения протона и антинейтрона an диаграмма имеет вид привычной фермионной петли.

Рисунок 2.7 — Фейнмановская диаграмма для дейтрона Используя разложение (2.1) и стандартные правила Фейнмана, амплитуда однократного рассеяния нуклона на дейтроне будет иметь вид A1 (pp) = (1) Fk [(q2, 2 )Ok u(q1, 1 )] u pd { } k ( ) () d4 p3 Sp (V )i(3 + m)(V )i(2 + m)Ok i(1 + m) p p p (2.45), [p2 m2 + i][p2 m2 + i][p2 m2 + i] (2)4 3 2 где q1 и q2 — импульсы налетающего и рассеянного нуклона, p1 и p2 — импульсы налетаю щего и рассеянного нуклона в дейтроне;

Fk = Fk (W 2, t) — инвариантные функции, которые являются функциями мандельстамовских переменных W 2 = (p1 + q1 )2, t = (q1 q2 )2 ;

Ok — вершины взаимодействия двух нуклонов (O = S, P, A, V, T ). Массы нуклонов m считаем одинаковыми.

Аналогично рассуждениям пункта 1.2.4 параграфа 1.2 главы 1, выведем все промежу точные нуклоны на массовую поверхность, пренебрегая вкладом в выражении (1.142), от вечающему распространению нуклона вне массовой поверхности. Априори можно думать, что из-за очень малой энергии связи дейтрона этот внемассовый вклад будет мал в нуклон дейтронном рассеянии. Это требует специального обсуждения, которое выходит за рамки данной работы.

Итак, для амплитуды (2.45) нами получено выражение вида [9] dzd 1 k Apd (pp) = Fk [u(q2, 2 )Ok u(q1, 1 )] z (1 z) k 3 2(2) [v(p3, 3 ) V ) u(k2, 2 )][u(k2, 2 ) Ok u(k1, 1 )][u(k1, 1 ) V() v(p3, 3 )] ( = (MD M 2 + i)(MD M 2 + i) 2 1,2, dzd2 [v(p3, 3 ) V ) u(k2, 2 )][u(k1, 1 ) V() v(p3, 3 )] ( 1 k = z (1 z) 3 (MD M 2 + i)(MD M 2 + i) 2 2(2),, (2.46) Fk [u(k2, 2 ) Ok u(k1, 1 )][u(q2, 2 ) Ok u(q1, 1 )].

k Амплитуду также можно представить в более компактном виде dzd 1 k ( ) () Apd (pp) = 2 2 1 1 · 3 2 · 1 3, (2.47) z (1 z),, 3 2(2) 1 2 ( ) () где 1 3 и 3 2 — полные вершинные волновые функции двухнуклонного фоковского со стояния в начальном и конечном состояниях, соответственно (1.164)–(1.165) () u(k1, 1 ) V v(p3, 3 ) () (2.48) 1 3 =, M 2 MD v(p3, 3 ) V ) u(k2, 2 ) ( ( ) (2.49) 3 2 =, M 2 MD 2 2 1 1 — амплитуды N N –рассеяния (2.50) 2 2 1 1 = Fk [u(k2, 2 ) Ok u(k1, 1 )][u(q2, 2 ) Ok u(q1, 1 )].

k Напомним, что возникающие выражения и сводятся к волновой M 2 MD M MD 2 функции дейтрона (1.152).

Таким образом, дейтрон со спиральностью представляется как система протон-нейтрон со спиральностями 1 и 3 ;

рассеяние происходит с изменением спиральности 1 нуклона мишени (протон) на спиральность 2 ;

после рассеяния система протон-нейтрон со спираль ностями 2, 3 проецируется на дейтрон в спиновом состоянии со спиральностью ;

по всем промежуточным спиральностям 1, 2, 3 идет суммирование, и это суммирование заменяет вычисление фейнмановских следов. Практическое применение этой техники требует знания матричных элементов всех операторов Ok между спиральными состояниями в базисе свето вого конуса. Требуется также расчет матричных элементов для вершинных функций, то есть знание спиральной структуры волновой функции дейтрона на световом конусе. Часть этих матричных элементов содержится, например, в работе [24, 30], часть рассчитана нами [9] и приведена в приложении Б.

2.6. Спиральная структура фермиевских вариантов в переменных светового конуса Будем пользоваться спиральными амплитудами в виде релятивистски-инвариантного раз ложения по фермиевским вариантам (2.1) 2 2 1 1 2 2 |F |1 1 (2.51) с использованием биспиноров в формализме светового конуса (1.18), (1.28).

Приведем явный вид конусных спиральных амплитуд N N –рассеяния для пяти фермиев ских вариантов (2.2)–(2.6). Здесь и далее будем использовать величину (1.10) s = 2p+ q.

Считается, что частица с импульсом p1 и конусной спиральностью 1 = ±1 движется вдоль оси z с положительным компонентом 3-импульса, а частица с импульсом q1 и конусной спиральностью 1 = ±1 против оси z:

( ) m2 + p (2.52) p1 = p+, p1 =, p1, 2p+ ( ) m2 + q (2.53) q1 = q1+ =, q, 1, q 2q1+ то есть большими компонентами являются p+ и q соответственно. Для рассеянных частиц с импульсами p2 и q2 и конусными спиральностями 2 = ±1 и 2 = ±1 имеем ( ) m2 + p (2.54) p2 = p+, p2 =, p2, 2p+ ( ) m2 + q (2.55) q2 = q2+ =, q, 2, q 2q то есть p+ и q сохраняются при рассеянии.

В таблицах 2.1–2.5 в аналитическом виде приведены пять фермиевских вариантов, по которым разлагаются амплитуды N N –рассеяния, полученные нами в работе [9].

Таблица 2.1 — Скалярный вариант S = [u(p2, 2 )Iu(p1, 1 )][u(q2, 2 )Iu(q1, 1 )] ++ 1 1 + + 2 [ ] [ ] [ ] ++ 4m2 p2 (1) p1 (1) 2m q2 (1) q1 (1) 2m p2 (1) p1 (1) [ ] q2 (1) q1 (1) 4m [p2 (1) p1 (1)] 2m[p2 (1) p1 (1)] 2m[q2 (1) q1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] + 4m 2m[q2 (1) q1 (1)] 2m[p2 (1) p1 (1)] [p2 (1) p1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] 4m + 2m[p2 (1) p1 (1)] 2m[q2 (1) q1 (1)] [p2 (1) p1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] Таблица 2.2 — Псевдоскалярный вариант P = [u(p2, 2 )5 u(p1, 1 )][u(q2, 2 )5 u(q1, 1 )] ++ 1 1 + + 2 ++ 0 0 [p2 (1) p1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] 0 0 [p2 (1) p1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] + 0 0 0 [p2 (1) p1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] 0 0 + [p2 (1) p1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] Таблица 2.3 — Векторный вариант V = [u(p2, 2 ) u(p1, 1 )][u(q2, 2 ) u(q1, 1 )] ++ 1 1 + + 2 2 2m2 2m 2 2m ++ 2s + [m2 p2 (1)p1 (1)] [p2 (1) p1 (1)] [m p2 (1)p1 (1)] [m q2 (1)q1 (1)] s s s s [m2 q2 (1)q1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] [p2 (1) p1 (1)] 2[p2 (1)q2 (1) + p1 (1)q1 (1)] 2m2 2 2m 2 2m [p2 (1) p1 (1)] 2s + [m2 p2 (1)p1 (1)] [m q2 (1)q1 (1)] [m p2 (1)p1 (1)] s s s s [q2 (1) q1 (1)] [m2 q2 (1)q1 (1)] [p2 (1) p1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] 2[p2 (1)q2 (1) + p1 (1)q1 (1)] 2 2m 2m 2 2m + [m p2 (1)p1 (1)] [m q2 (1)q1 (1)] 2s + [m2 p2 (1)p1 (1)] [p2 (1) p1 (1)] s s s s [q2 (1) q1 (1)] [p2 (1) p1 (1)] [m2 q2 (1)q1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] 2[p2 (1)q1 (1) + p1 (1)q2 (1)] 2m2 2m 2 2m + [m q2 (1)q1 (1)] [m p2 (1)p1 (1)] [p2 (1) p1 (1)] 2s + [m2 p2 (1)p1 (1)] s s s s [p2 (1) p1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] [m2 q2 (1)q1 (1)] 2[p2 (1)q1 (1) + p1 (1)q2 (1)] Таблица 2.4 — Аксиально-векторный вариант A = [u(p2, 2 )5 u(p1, 1 )][u(q2, 2 )5 u(q1, 1 )] ++ 1 1 + + 2 2 2m2 2m 2 2m ++ 2s + [m2 + p2 (1)p1 (1)] [p2 (1) + p1 (1)] [m + p2 (1)p1 (1)] [m + q2 (1)q1 (1)] s s s s [m2 + q2 (1)q1 (1)] [q2 (1) q1 (1)] 8m2 [q2 (1) + q1 (1)] + 4mp1 (1) [p2 (1) + p1 (1)] + 4mq1 (1) 2[p2 (1)q2 (1) + p1 (1)q1 (1)] 2m2 2 2m 2 2m [p2 (1) + p1 (1)] 2s + [m2 + p2 (1)p1 (1)] [m + q2 (1)q1 (1)] [m + p2 (1)p1 (1)] s s s s [q2 (1) + q1 (1)] 8m2 [m2 + q2 (1)q1 (1)] [p2 (1) + p1 (1)] + 4mq1 (1) [q2 (1) + q1 (1)] + 4mp1 (1) 2[p2 (1)q2 (1) + p1 (1)q1 (1)] 2 2m 2m 2 2m + [m + p2 (1)p1 (1)] [m + q2 (1)q1 (1)] [p2 (1) + p1 (1)] 2s [m2 + p2 (1)p1 (1)] s s s s [q2 (1) + q1 (1)] 4mp2 (1) [p2 (1) + p1 (1)] 4mq2 (1) [m2 + q2 (1)q1 (1)]+ [q2 (1) + q1 (1)] +2[p2 (1)q1 (1) + q2 (1)p1 (1)] 2m2 2m 2 2m [m + q2 (1)q1 (1)] [m + p2 (1)p1 (1)] [p2 (1) + p1 (1)] + 2s [m2 + p2 (1)p1 (1)] s s s s [p2 (1) + p1 (1)] 4mq2 (1) [q2 (1) + q1 (1)] 4mp2 (1) [q2 (1) + q1 (1)] [m2 + q2 (1)q1 (1)]+ +2[p2 (1)q1 (1) + p1 (1)q2 (1)] Таблица 2.5 — Тезорный вариант T = [u(p2, 2 ) u(p1, 1 )][u(q2, 2 ) u(q1, 1 )] ++ 1 1 + + 2 8m2 8 8m 2 8m ++ 8s + [m4 + p2 (1)p1 (1)q2 (1)q1 (1)] [m p1 (1)+ [m q1 (1) [p2 (1)q2 (1) + p1 (1)q1 (1)] 8m2 s s s s +p2 (1)q2 (1)q1 (1)]+ 4[p2 (1) + p1 (1)][q2 (1) + q1 (1)] p2 (1)p1 (1)q2 (1)]+ +4m[q2 (1) + q1 (1)] +4m[p2 (1) + p1 (1)] 8 8m2 8m 2 8m 8s + [m4 + p2 (1)p1 (1)q2 (1)q1 (1)] [m q1 (1)+ [m p1 (1)+ [p2 (1)q2 (1) + p1 (1)q1 (1)] 8m2 s s s s +p2 (1)p1 (1)q2 (1)]+ +p2 (1)q2 (1)q1 (1)]+ 4[p2 (1) + p1 (1)][q2 (1) + q1 (1)] +4m[p2 (1) + p1 (1)] +4m[q2 (1) + q1 (1)] 8m2 8m 8m 2 8m + [m p2 (1) + p1 (1)q2 (1)q1 (1)] [m q2 (1) + p2 (1)p1 (1)q1 (1)] [p2 (1)q1 (1)+ [p2 (1)p1 (1)+ s s s s +p1 (1)q2 (1)] + 8m2 +q2 (1)q1 (1)] 4m[q2 (1) + q1 (1)] 4m[p2 (1) + p1 (1)] 8m2 8m 8m 2 8m [m q2 (1) + p2 (1)p1 (1)q1 (1)] [m p2 (1) + p1 (1)q2 (1)q1 (1)] [p2 (1)p1 (1)+ [p2 (1)q1 (1)+ + s s s s +q2 (1)q1 (1)] +p1 (1)q2 (1)] + 8m 4m[p2 (1) + p1 (1)] 4m[q2 (1) + q1 (1)] Используя таблицы 2.1–2.5, нетрудно выписать явно вклады разных вариантов в конус ные спиральные амплитуды. Так, например, ++ ++ = F1 4m2 + F2 · 0+ { 2[ 2 ][ ] +F3 2s + m p2 (1)p1 (1) m q2 (1)q1 (1) s ]} [ 2 p2 (1)q2 (1) + p1 (1)q1 (1) + { 2[ ][ ] +F4 2s + m2 + p2 (1)p1 (1) m2 + q2 (1)q1 (1) s ]} [ 2 p2 (1)q2 (1) + p1 (1)q1 (1) + { 2[ } ] 8m p2 (1)q2 (1) + p1 (1)q1 (1) 8m, (2.56) +F s {[ ]} + ++ = F1 2m q2 (1) q1 (1) + F2 · 0+ { ]} 2m [ 2 ][ m p2 (1)p1 (1) q2 (1) q1 (1) + +F s { } 2m [ 2 ][ ] m + p2 (1)p1 (1) q2 (1) + q1 (1) 4mp2 (1) + +F s { ]} 8m [ 2 ] [ m p2 (1) + p1 (1)q2 (1)q1 (1) 4m q2 (1) + q1 (1), (2.57) +F s {[ ][ ]} p2 (1) p1 (1) q2 (1) q1 (1) + + = F + {[ ][ ]} +F2 p2 (1) p1 (1) q2 (1) q1 (1) + { 2[ ]} ][ 2m p2 (1) p1 (1) q2 (1) q1 (1) + +F s { ]} 2m2 [ ][ +F4 p2 (1) + p1 (1) q2 (1) + q1 (1) + s { ]} 8m2 [ +F5 (2.58) p2 (1)p1 (1) + q2 (1)q1 (1).

s 2.7. Заключение При очень высоких энергиях, когда s = 2p+ q m2, результаты в таблицах показывают, что имеется определенная иерархия спиральных компонент в фермиевском разложении, как функции от s. Так, для скалярного и псевдоскалярного варианта все конусные спиральные амплитуды имеют одинаковую зависимость от s. Для векторного и псевдовекторного вари антов главными являются амплитуды без переворота спина ++++,, ++, ++, пропорциональные s · F, а амплитуды с переворотом спина асимптотически убывают, напри m · F.

мер, амплитуда +++ пропорциональна s Характер энергетической и угловой зависимости инвариантных амплитуд приводится в параграфе 2.4.

Данная работа вносит многообещающий вклад в программу полного релятивистского описания спиновых явлений в N D–рассеянии при промежуточных и высоких энергиях.

Предлагаемый нами формализм необходим для теоретической интерпретации эксперимен тальных данных по рассеянию поляризованных протонов и дейтронов на поляризованных дейтронах. Основным аппаратом при этом будет техника вычисления амплитуды в базисе светового конуса. Техника светового конуса привлекательна своей приближенностью к при вычной нерелятивистской квантовой механике и активно используется в литературе. После довательной формулировки N D–рассеяния на световом конусе, однако, не имелось, и такая формулировка, поясненная во введении, была основной задачей в этой работе. В отличие от применения динамики на световом конусе к ультрарелятивистскому случаю, где обычно вы числяются асимптотические по энергии вклады, в работе не делается высокоэнергетических приближений и вычисляются все вклады в амплитуду.

Нами рассматривается полная система спиральных амплитуд упругого нуклон нуклонного рассеяния в системе центра инерции, которые представляются в виде линейных однородных комбинаций пяти независимых инвариантных амплитуд F1 —F5. Исследовано поведение инвариантных амплитуд в зависимости от кинетической энергии Tlab одного из нуклонов в лабораторной системе отсчета и от переданного импульса q [4]. Нами приводит ся расчет N N –матричных элементов и пяти фермиевских вариантов (скалярного S, псев доскалярного P, векторного V, аксиально-векторного A и тензорного T ) в зависимости от спиральностей нуклонов [9]. Строится разложение амплитуды N N –рассеяния по фермиев ским вариантам, и приводится полный набор всех спиральных амплитуд в базисе светового конуса, рассматриваются глобальные свойства спиральных амплитуд. Нами показана мето дика вычисления и представлена в аналитическом виде амплитуда однократного упругого рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса [9].

В последующем полученные результаты могут быть применены к релятивистскому вы числению амплитуд многократного рассеяния в N D– и DD–рассеянии и анализу роли реля тивистских эффектов при извлечении малоизученной спиновой структуры pn–рассеяния из экспериментальных данных по pD– и DD–рассеянию, и также описанию других реакций с участием дейтронов.

Глава Основы квантово-механической теории механизма спиновой фильтрации в накопительных кольцах Механизм спиновой фильтрации в накопительных кольцах основывается на многократ ном прохождении накопленного пучка через поляризованную внутреннюю газовую мишень PIT (Polarized Internal Target) и отборе компоненты с заданной проекцией спина. В подоб ном механизме фильтрации при взаимодействии пучка с мишенью появляется уникальная геометрическая особенность, указанная Гансом-Отто Майером [65], а именно: рассеяние накопленных частиц внутри пучка. Передача поляризации от частиц мишени к упруго рас сеянным частицам, которые остаются в накопленном пучке, приводит при определенных условиях к существенной поправке к увеличению поляризации накопленных частиц пучка.

Кроме того, поворот спина в процессе рассеяния влияет на нарастание поляризации (сте пень поляризованности пучка). Мы получили уравнение квантово-механической эволюции для спиновой матрицы плотности накопленного пучка, которое учитывает рассеяние внут ри самого пучка. Нами показано, как взаимодействие процессов пропускания и рассеяния частиц внутри пучка влияет на передачу поляризации от поляризованных электронов атом ной мишени к протонам. После обсуждений результатов эксперимента FILTEX (FILTering EXperiment) по фильтрации накопленных протонов [66] нами предложен механизм спино вой фильтрации антипротонов [1, 2] для эксперимента, проводимого коллаборацией PAX (Polarized Antiproton eXperiment) на ускорительном комплексе FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) в Центре по изучению тяжелых ионов им. Гельмгольца GSI (Gesellschaft fur Schwerionenforschung) в г. Дармштадте, Германия [67]. На первоначальном этапе PAX проекта были проведены эксперименты по измерению сечения pe–рассеяния и были оценены эффекты обмена спина между протонами и электронами. Оказалось, что теоретический рас чет процесса рассеяния с учетом передачи поляризации от поляризованных электронов ми шени к (анти)протонам предсказал сечение, которое намного превысило экспериментальное значение. Механизм спиновой фильтрации, предложенный для PAX коллаборации, оказался наиболее безупречным для получения пучков поляризованных антипротонов в накопитель ном кольце. Нами показано, что поляризованные электроны атомной мишени не вносят вклад в поляризацию антипротонов. Результаты работ по спиновой фильтрации также приведены в монографии [68] и цитируются в разделе 10.3.

3.1. Поляризованные антипротоны: PAX-проект Эксперименты с накопленными высокоэнергетическими поляризованными антипротона ми имеют огромное значение. Многообещающая физическая программа на коллайдере с пучками поляризованных протонов и антипротонов была предложена коллаборацией PAX на ускорительном комплексе FAIR в GSI (г. Дармштадт, Германия). Подобный коллайдер со светимостью L = 1031 см2 · с1 даст уникальный шанс исследовать малоизученные функ ции распределения партонной структуры нуклона в КХД, а именно: функции распределения поперечного спина кварков в нуклоне (трансверсити) h1 (x), T-нечетные функции Сивер са f1T (x, kT ) и Бура-Мулдерса hq (x, kT ), что может быть исследовано только при рож q дении частиц в процессах Дрелла-Яна с поляризованными адронами (протон-антипротон).

Неотъемлемой частью подобной установки является дополнительное антипротонное кольцо с большим аксептансом: поляризатор APR (Antiproton Polarizer Ring).

Более двух десятилетий физики практически безуспешно пытались создать пучок по ляризованных антипротонов [69]. Обычные способы с использованием источников атомных пучков ABS (Atomic Beam Sources), предназначенные для создания поляризованных про тонов и тяжелых ионов, не могут применяться, поскольку антипротоны аннигилируют с веществом. Поляризованные антипротоны были получены при распаде –гиперонов в Наци ональной ускорительной лаборатории им. Энрико Ферми (Fermilab). Интенсивность, дости гаемая при значениях поляризации антипротонов P 0, 35, никогда не превышала 1, 5 · с1 [70]. Рассеяние антипротонов на жидководородной мишени давало значение поляризации P 0, 2 с интенсивностью пучка до 2 · 103 с1 [71]. К сожалению, оба подхода не позволяют достичь значительного накопления антипротонов в накопительном кольце. В 1985 году было предложено спиновое расщепление методом Штерна–Герлаха — путем разделения магнит ных подуровней накопленного антипротонного пучка [72]. Несмотря на то, что с тех пор теоретическое понимание процесса значительно увеличилось [73], спиновое расщепление с использованием накопленного пучка до сих пор экспериментально ни разу не наблюдалось.

3.2. Эксперимент FILTEX: обоснование механизма спиновой фильтрации В основе проекта PAX лежит механизм спиновой фильтрации накопленных антипротонов при их многократном прохождении через поляризованную внутреннюю газоводородную ми шень PIT [67, 74]. В отличие от рассмотренных выше методов, убедительное доказательство применимости механизма спиновой фильтрации было получено в FILTEX-эксперименте на TSR-кольце в институте ядерной физики общества Макса Планка (г. Гайдельберг, Герма ния) [66]. Это уникальный способ получения требуемого сильноточного пучка поляризован ных антипротонов.

В FILTEX-эксперименте на TSR-кольце [66] скорость изменения поперечной поляриза ции dPB /dt достигала 0, 0124 ± 0, 0006 в час (указана только статистическая ошибка), что позволило увеличить до 23 МэВ кинетическую энергию пучка накопленных протонов, взаи модействующих с поляризованной внутренней атомно-водородной мишенью с поверхностной плотностью 6 · 1013 атомов/см2. В описанном эксперименте основным ограничением при на растании поляризации стал малый аксептанс TSR-кольца.

При интерпретации результатов эксперимента FILTEX, Ганс-Отто Майер заметил, что накопленные частицы, упруго рассеянные в поляризованной внутренней газоводородной ми шени на углы внутри аксептанса кольца acc, удерживаются внутри пучка, и их поляризация дополняет переданную поляризацию. Он аргументировал, что передача поляризации в КЭД от поляризованных электронов к рассеянным протонам является ключевой для ясного пони мания результатов эксперимента FILTEX [65].

При экстраполяции результата эксперимента FILTEX параллельно с новой теоретической интерпретацией результатов данного эксперимента [65,75] предполагается, что в специально разработанном антипротонном кольце APR возможно нарастание поляризации антипротонов до 35–40 % [74].

3.3. Механизмы спиновой фильтрации: прохождение и рассеяние внутри пучка Широко известно явление поляризации света, прошедшего через активную оптическую среду (фотопластинка), являющееся результатом слабой абсорбции и определяется преиму щественно амплитудой рассеяния на легких атомах. В области физики элементарных частиц абсорбция является доминирующей, характерной чертой взаимодействия. Прошедший пучок поляризуется за счет поляризационно-зависимой абсорбции, что является обычным механиз мом, к примеру, в нейтронной оптике [76]. В то время как поляризация упруго рассеянных медленных нейтронов является важной наблюдаемой характеристикой, упруго рассеянные нейтроны никогда не смешиваются с прошедшим пучком.

В своей теоретической интерпретации результатов эксперимента FILTEX Г.О. Майер сделал важное открытие: упругое рассеяние накопленных частиц внутри пучка является собственным признаком механизма спиновой фильтрации в накопительных кольцах [65].

Рассмотрим частицу из накопленного пучка. Она будет либо поглощенной (вследствие анни гиляции для антипротонов и образование мезона для протонов и антипротонов с достаточно высокой энергией), либо упруго рассеянной на поляризованном атоме в PIT. В случае если угол рассеяния меньше, чем угол acc, то рассеянные частицы в конечном итоге будут в накопленном пучке (см. рисунок 3.1). Как правило, поляризация частиц, рассеянных внутри пучка, оказывает влияние на поляризацию накопленного пучка (пучка в целом).

Рисунок 3.1 — Иллюстрация прохождения накопленного пучка и рассеяние внутри пучка В эксперименте FILTEX в PIT используется сверхтонкое состояние водорода, в котором оба: протон и электрон – поляризованы. Известный гамильтониан Брейта для нереляти вистского электрон-протонного взаимодействия включает спин-орбитальное взаимодействие и тензорное спин-спиновое взаимодействие. Г.О. Майер и Ч. Горовиц отметили, что такие спин-спиновые взаимодействия определяют заметное сечение процесса передачи поляриза ции от поляризованных электронов мишени к протонам [75], сравнимого с подобным процес сом при ядерном протон-протонном рассеянии. Кстати говоря, механизм передачи продоль ной поляризации от ускоренных электронов к рассеянным протонам, предложенный в г. А.И. Ахиезером и др. [77,78], лежит в основе недавних высокоточных измерений отноше ния зарядового и магнитного форм-факторов ядер, проведенных в лаборатории Джефферсо на, США [79]. Более того, Майер утверждал, что вклад pe–рассеяния является решающим для количественного согласования между теоретическим расчетом нарастания поляризации накопленных протонов и результатом эксперимента FILTEX [65]. Этот факт наталкивает на мысль о создании антипротонного поляризатора в рамках PAX-проекта на основе механизма спиновой фильтрации с помощью поляризованных электронов в PIT-мишени [74].

После согласования PAX-проекта основной проблемой стала возможность реализации электронного механизма спиновой фильтрации. Сотрудник Института ядерной физики им.

Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН Ю.М. Шатунов был, наверное, первым, кто озада чился этим вопросом, и его обсуждения с директором института А.Н. Скринским в конечном счете побудили сотрудников теоретического отдела данного института А.И. Мильштейна и В.М. Страховенко повторно рассмотреть кинетику механизма спиновой фильтрации в на копительном кольце [80]. Одновременно и независимо от них, используя другой подход, схожие выводы об автоматическом подавлении вклада поляризованных электронов в спино вую фильтрацию (анти)протонов были получены нами в исследовательском центре Юлих (г.

Юлих, Германия) [1, 2].

3.4. Основы квантово-механической теории механизма спиновой фильтрации в на копительных кольцах Рассмотрим основы квантово-механической теории механизма спиновой фильтрации с учетом поправок на рассеяние внутри пучка. Как известно, небо голубое, т.к. мы видим исключительно упруго рассеянный свет. На закате солнце красноватое, т.к. по закону Рэлея длинноволновая часть спектра рассеивается менее интенсивно, чем коротковолновая, и мы видим исключительно проходящий свет. Солнце меняет свой цвет, т.к. прохождение света через слой атмосферы меняет его частотный спектр (длину волны). В рядовом оптическом эксперименте всегда существует разделение на прошедший и рассеянный свет. Уникальной особенностью накопительных колец, замеченной Майером, является смешивание прошедше го и рассеянного пучков.

Особо примечательны некоторые кинематические особенности протон-атомного рассея ния. Во-первых, кулоновские поля протона и атомного электрона экранируют друг друга на расстоянии больше боровского радиуса aB = 5, 3 · 104 фм. С хорошей точностью определено, что протоны, проходящие вблизи атома на расстоянии большем, чем aB, не взаимодействуют с ним. Сокращение кулоновских полей протона и электрона имеет место при рассеянии на углы (все численные оценки приведены при кинетической энергии протонов в лабораторной системе отсчета T = 23 МэВ) em me 2 · 102 мрад.

min = (3.1) 2mp T В случае больших углов рассеяния протон-атомное взаимодействие можно аппроксими ровать суммой независимых слагаемых, а именно суммой квазиупругого (E) рассеяния на протонах и электронах, и сечение будет равно p e (3.2) dE = del + del.

Как акцентировали Ч. Горовиц и Г.О. Майер, атомный электрон слишком легкая мишень, чтобы отклонять тяжелые протоны, и для pe–рассеяния выполняется me 5 · 101 мрад.

e = (3.3) mp Для протонов с кинетической энергией T =23 МэВ в TSR-кольце pp–упругое рассеяние представляет собой кулоновское взаимодействие, преобладающее для углов 2em Coulomb 100 мрад. (3.4) pp mp T tot,nucl В конечном счете угловой аксептанс FILTEX-кольца равняется acc = 4.4 мрад, (3.5) и должно выполняться строгое неравенство min e acc Coulomb. (3.6) Это неравенство имеет следующие следствия: 1) pe–рассеяние происходит исключительно внутри накопленного пучка;

2) потери вследствие однократного рассеяния преобладают при кулоновском pp–рассеянии.

С этой точки зрения необходимо напомнить проведённые измерения pp–полного сече ния в экспериментах по прохождению пучка через жидкую водородную мишень. С учетом электромагнитного pe–взаимодействия протон-атомное сечение будет просто гигантским:

tot = el ( min ) 4em a2 2 · 104 бн.

pe e (3.7) B Как возможно выделить tot,nucl 40 мбн поверх фона, создаваемого pe–рассеянием? Очень pp просто: согласно формуле (3.3) и её релятивистском обобщении, угол e много меньше, чем угловая расходимость пучка, и упругое рассеяние на электронах происходит внутри пучка и не влияет на ослабление пучка.

3.4.1. Эволюция проходящего пучка внутри среды В квантово-механическом приближении пучок накопленных антипротонов должен опи сываться спиновой матрицей плотности [I0 ( ) + · ( )], (3.8) ( ) = p p sp где I0 ( ) —плотность частиц с поперечным импульсом p и ( ) —соответствующая спино p sp вая плотность пучка. Поскольку прохождение пучка вызывает интерес, его можно описать, используя зависящий от поляризации показатель преломления (коэффициент рефракции) адронной волны, определяемый по формуле Ферми-Ахиезера-Померанчука-Лакса [76]:

(3.9) n=1+ N F (0).

2p Амплитуда N N –рассеяния вперед зависит от спинового состояния пучка и мишени, кро ме того, поляризованная мишень действует как активная оптическая среда. В этом случае допустимо использовать гамильтониан Ферми (где расстояние z, на которое пучок проник в среду, играет роль времени) 1 [ ] (3.10) H = N F (0) = N R(0) + itot, 2 где R(0)—вещественная часть амплитуды рассеяния вперед и N — объемная плотность ато мов в мишени. Анти-эрмитова часть гамильтониана Ферми, пропорциональная tot, описы вает поглощение (ослабление пучка за счет поглощения) в среде.

В соответствии с данным гамильтонианом, квантово-механическое эволюционное урав нение для спиновой матрицы плотности прошедшего пучка запишется следующим образом:

( ) d ( ) ( ) H † = ( ) = i H p p p dz ( ) = i N R ( ) ( ) R N (tot ( ) ( ) tot ).

p p (3.11) p p 2 Преломление Поглощение В отдельном случае, когда поляризованные протоны взаимодействуют с поляризованны ми протонами и электронами, полное сечение и вещественная часть амплитуды рассеяния вперед записываются параметрически:

tot = 0 + 1 ( · Q) + 2 ( · Q ·, k)( k) (3.12) Спин-зависимая часть R1 ( · Q) + R2 ( · Q · k)( k) (3.13) R = R0 +, Взаимодействие с псевдомагнитным полем мишени где k—единичный вектор импульса налетающего протона, Q—вектор поляризации мишени.

После алгебраических преобразований получим эволюционное уравнение для поляриза s ции пучка P = /I ( ) ( ) dP = N 1 Q (P · Q)P N 2 (Q · (P · P + k) k k) dz Нарастание поляризации за счет спин-зависимой части + N R1 (P Q) + nR2 (Q · P.

k)( k) (3.14) Спиновая прецессия в псевдомагнитном поле В этом уравнении определяется роль анти-эрмитовой–поглощающей и эрмитовой– псевдомагнитной составляющих гамильтониана Ферми. Очень важно, что в эволюционном уравнении сечения 0,1,2 описывают рассеяние под любыми углами;

в случае протон-атомного взаимодействия это соответствует min.

Заметим, что в кинетическом уравнении Мильштейна-Страховенко для заселенности спи новых состояний упущено влияние прецессии. Влияние прецессии наиболее заметно при ис следовании конденсированных сред при помощи поляризованных нейтронов [81]. Кинетиче ское уравнение справедливо, только если спиновая матрица плотности имеет диагональный вид. В случае механизма спиновой фильтрации в накопительных кольцах с использованием полной поперечной или продольной поляризацией PIT-мишени вполне применимо кинети ческое уравнение, несмотря на изменение (эволюцию) матрицы плотности из-за усреднения по прецессии. Ниже все рассуждения приводятся для поперечной поляризации, изучаемой в FILTEX-эксперименте.

Для полной картины ниже приведена полная система уравнений для спиновой матрицы плотности d I0 0 ( min ) Q1 ( min ) I = N · 0. (3.15) dz s Q1 ( min ) 0 ( acc ) s Собственные решения уравнения будут пропорциональны exp(1,2 N z), а собственные зна чения 1,2 = 0 ± Q1. Уравнение (3.14) сводится к уравнению Майера [65] dP = N 1 Q(1 P 2 ).

(3.16) dz Степень поляризованности пучка подчиняется закону P (z) = tanh(Q1 N z). (3.17) 3.4.2. Учет рассеяния внутри пучка в эволюционном уравнении В области углов min доминирует протон-атомное взаимодействие, которое является квазиупругим (E): p + atom pрасс + e + pотдачи. Для интересующих нас углов рассеяния min дифференциальное сечение квазиупругого протон-атомного рассеяния равняется dE 1 1 q † q q † q q † q 2 F( ) F ( ) = 2 Fe ( ) Fe ( ) + Fp ( ) Fp ( ). (3.18) = (4) d q (4) (4) Эволюционное уравнение для спиновой матрицы плотности должно учитывать протоны (lost and found protons), квазиупруго рассеянные внутри пучка ( acc ). Мы не станем приводить здесь полный вывод из теории многократного рассеяния, в которой строго учиты вается унитарность, т.е. потери частиц и восстановление баланса, т.к. это займет слишком много времени. Представим только результат [1, 2]:

1 ( ) d = i[H, ] = i N R ( ) ( ) R N (tot ( ) ( )tot ) + p p p p dz 2 Прецессия и преломление Поглощение acc d q q p q † q 2 F( ) ( ) F ( ), (3.19) +N (4) Рассеяние внутри пучка где N —объемная плотность в PIT, z—суммарная толщина в PIT для циркулирующей части цы.

Обратим внимание на свертку распределения поперечного импульса в пучке и диффе ренциального сечения квазиупругого рассеяния. Это уширение импульсного распределения компенсируется фокусировкой и охлаждением пучка в накопительном кольце.

3.4.3. Поляризация пучка при рассеянии на электронах Основное уравнение, описывающее нерелятивистское ep–взаимодействие Брейта, можно найти в любом учебнике по КЭД { } ( p · )( e · ) ( p · e ) 1 qq q (3.20) U ( ) = em q + µp.

2 4mp me q q Оно включает в себя: чисто кулоновский вклад;

вклад спин-орбитального взаимодействия, линейный по операторам спина частиц;

тензорный вклад спин-спинового взаимодействия, квадратичный по спиновым операторам.

Данное уравнение дает вклад в полное протон-атомное сечение (здесь мы не учитываем условие min ) tot = 0 + 1 ( p · Qe ) + 2 ( p · Qe · k)( k), e e e e (3.21) e e где 2 = 1 [75].

Чистый вклад электронов мишени в потери при прохождении пучка равен (случай min ) ( ) 1d I0 ( ) 1 + · P ( ) = p p 2 dz [ ( )] = N I0 ( ) 0 + 1 (P · Qe ) + · 0 P + 1 Qe.

e e e e (3.22) p Здесь сечение 1 70 мбн, взятое из тензорной части кулоновского взаимодействия e и кулоновской сверхтонкой интерференции [75], достаточно большое в масштабе адронных сечений.

Заметим, что pe–рассеяние будет острым малоугловым рассеянием на углы e acc, и вклад, обусловленнный рассеянием протонов (lost and found protons) внутри пучка можно оценить как (рассматриваем только поперечную поляризацию) d q q p q † q Fe ( ) ( ) Fe ( ) = N (4) d2 d 1 q 1 q † q † q qq Fe ( )Fe ( ) + N( ) 2 Fe ( ) Fe ( ) = = N I0 ( ) p sp 2 (4) (4) [ ]1 [ ] = N I0 ( ) 0 + 1 (P · Q) + N I0 ( ) 0 P + 1 Qe.

e p e e e (3.23) p 2 Несложно заметить точное сокращение вклада электронов мишени в потери при прохожде нии пучка (3.22) и вклада, обусловленного рассеянием внутри пучка (3.23) в эволюционном уравнении (3.19). Такое поведение очень напоминает ситуацию с эффектом подавления вкла да атомных электронов при измерениях pp–полного сечения. Таким образом, можно заклю чить, что поляризованные атомные электроны не поляризуют накопленные (анти)протоны.

3.4.4. Рассеяние внутри пучка в механизме спиновой фильтрации вследствие ядер ного взаимодействия Угловая расходимость пучка при достижении мишени гораздо меньше, чем угол аксеп танса кольца acc. Следовательно, вклад упругого pp–рассеяния внутри пучка можно аппрок симировать выражением acc d q q p q † q Fp ( ) ( ) Fp ( ) = dp (4) [ ] 1( ) acc d q ( ) F† ( ) = 1 + · P q p q d p I0 ( ) · Fp ( ) = p q (4)2 = ( acc ) · d2 p I0 ( ).

E (3.24) p Охлаждение пучка соответствует усреднению по азимутальным углам выражения для рас сеянных протонов. При таком усреднении E ( acc ) = 0 ( acc ) + 1 ( acc )(P · Q)+ el el ( ) + · E ( acc )P + E ( acc )Q.

(3.25) 0 Теперь проанализируем чистые потери при прохождении пучка 1( ) d = N tot ( acc ) ( ) + ( ) tot ( acc ) p p dz [ N I0 ( ) 0 ( acc ) + 1 ( acc )(P · Q)+ el el p 2 ( )] + · el ( acc )P + el ( acc )Q.

(3.26) 0 К необратимым потерям относятся рассеяние под углами большими, чем угол аксептанса, к потенциально возместимым потерям относятся потери, связанные с рассеянием под углами, меньшими угла аксептанса. Подставляя (3.25) и (3.26) в эволюционное уравнение (3.19), можно определить оператор расхождения между потенциально возместимыми потерями и рассеянием внутри пучка 1 ( el ) ( acc )(1 + · P ) + (1 + · P ) el ( acc ) E ( acc ) = = 4 ( ) = · 20 P + 1 Q.

(3.27) С учетом поправки на утраченные частицы (lost and found) система эволюционных урав нений принимает вид:

0 ( acc ) Q1 ( acc ) d I0 I = N ( · 0.

) (3.28) dz s Q 1 ( acc ) + 1 0 ( acc ) + 20 s В случае, когда нет расхождения, т.е. когда 0,1 = 0, можно вернуться к эволюционному уравнению с учетом потерь только на рассеяние при углах, больших угла аксептанса.

Поправки в эволюционное уравнение для спиновой матрицы плотности связаны с разли чием между спинами частиц, отобранных из пучка (покинувших пучок), и спинами тех же частиц, вернувшихся в пучок после малоуглового упругого рассеяния. Если использовать стандартные обозначения, введенные Д. Быстрицким, Ф. Легаром и др. [57], то ( )( ) 1 d el (3.29) 1 ( acc ) = d A00nn + A00ss, 2 acc d [ el ] 0 ( acc ) 0 ( acc ) = E 0 = (2 ) acc 1 d 1 1 1 Dn0n0 Ds 0s0 Dk 0s0 sin(), (3.30) = d 2 min d 2 2 1 = 1 ( acc ) 1 ( acc ) = el E d ( ) acc A00nn + A00ss Kn00n Ks 00s cos() Kk 00s sin(). (3.31) = d d min Разница между спинами частиц отобранных из пучка, и частицами, вернувшимися после малоуглового упругого рассеяния, соответствует случаю рассеяния с переворотом спина, как правильно было замечено Мильштейном и Страховенко [80]. Таким образом, достигнуто полное соответствие между спиновой матрицей плотности и кинетическим уравнением.

3.4.5. Нарастание поляризации за счет рассеяния внутри пучка Система эволюционных уравнений, учитывающая рассеяние внутри пучка (3.28), имеет решение, пропорциональное exp(1,2 N z), с собственными значениями 1,2 = 0 + 1 ± Q3, (3.32) Q3 = Q2 1 (1 + 1 ) + 0. (3.33) Степень поляризованности пучка подчиняется закону [80] Q(1 + 1 ) tanh(Q3 N z) P (z) = (3.34), Q3 + 0 tanh(Q3 N z) { } (3.35) I(z) = I(0) exp[(0 + 0 )N z] cosh(Q3 N z) 1 + tanh(Q3 N z).

Q Эффективное поляризационное сечение равняется P Q(1 + 1 ). (3.36) 3.5. Численные оценки и результаты FILTEX-эксперимента Вернемся к работам Майера и Горовица [65,75]. Майер полностью сформулировал задачу о рассеянии внутри пучка, правильно оценив эффект спин-зависимой кулоновской ядерной интерференции (CNI), но допустил ошибку, соединив эффекты прохождения и рассеяния внутри пучка. Ниже мы исправим это упущение.

Результат для скорости изменения поляризации в FILTEX-эксперименте, опубликован ный в 1993 г., может быть переоценен в поляризационном сечении как P = 63±3 (стат.) мбн.

Ожидаемое значение от фильтрации при упругом ядерном рассеянии для всех углов рассея ния 0 основывалось на старой версии базы данных SAID (pre-93) [50] и составляло 1 (N uclear;

0) = 122 мбн. (3.37) Разница в два раза между P и 1 требует пояснения. Майер сделал два важных наблю дения: 1) необходимо учитывать фильтрацию за счет рассеяния на угол, больший угла аксептанса;

2) кулоновская ядерная интерференция происходит при углах Coulomb acc, в связи с этим необходимо вносить соответствующие поправки. Опираясь на базу данных SAID (pre-93), Майер рассчитал поправку с учетом CNI 1 (CN I;

acc ) = 83 мбн. (3.38) Влияние эффекта чистого ядерного упругого pp–рассеяния в пределах угла аксептанса оказалось крайне ничтожным, фактически отклонение от величины 122 мбн (3.37) всецело было связано с наличием кулоновской интерференции и спин-зависимой ядерной амплиту дой. Подобная интерференция аналогична интенференции в pe–рассеянии. Как будет по казано ниже, с учетом всех практических результатов Майера, уравнение (3.38) является окончательным теоретическим расчетом для P, однако на этом нельзя ставить точку.


Оценочное значение (3.38) до сих пор в семь раз превышало среднеквадратичное от клонение вышеупомянутой величины P. Далее Майер заключил, что протоны, рассеянные на электронах, поляризуются. Все они возвращаются обратно в поток. Основываясь на вы числениях Горовица–Майера для передачи поляризации от электронов мишени к протонам, была найдена поправка к (3.38) 1 = 70 мбн.

ep (3.39) Наконец была добавлена поляризация, которая возникала за счет упругого протон протонного рассеяния при углах рассеяния, меньших угла аксептанса pp 1 (CN I, min acc ) = +52 мбн, (3.40) После этого было достигнуто идеальное согласование теории и эксперимента:

1 = (83 70 + 52) мбн = 65 мбн. (3.41) К сожалению, это согласование с величиной P нельзя рассматривать иначе как случай ность.

Начальное значение (3.38) соответствует эффекту прохождения, ранее исправленному для случая рассеяния внутри пучка, что отвечает нашим рассуждениям в пункте 3.4. параграфа 3.4.

В связи с этим здесь обоснованно исключается прохождение, связанное с рассеянием на электронах. Кроме того, поправки (3.39) и (3.40) сводятся к двойному учету рассеяния внут ри пучка. Эти поправки применимы только в том случае, если отталкиваться от суммарного значения 1 ( min ) для электронной и протонной мишеней.

При более детальном рассмотрении явления рассеяния внутри пучка мы столкнулись с несоответствием сечений 0,1. Это связано со спиновым эффектом при крайне малых углах рассеяния min acc Coulomb. Пики, соответствующие упругому рассеянию, находятся гораздо ниже кулоновского пика, в результате чего они практически неразличимы в экспериментах по рассеянию, и по этой причине становится актуальным применение нако пительных колец. Существующие базы данных SAID [50] и Nijmegen [82] не предназначены для извлечения амплитуд N N –рассеяния на столь малых углах. Важным преимуществом этих баз данных является то, что в них есть встроенная процедура для определения эф фектов кулоновской ядерной интерференции для физических наблюдаемых величин. Для того чтобы использовать это преимущество в интересующем нас диапазоне малых углов необходимо очень аккуратно экстраполировать эти наблюдаемые. На основании такой экс траполяции было определено, что величина 0,1 ничтожно мала для интересующего нас сечения поляризации (3.36) 1 6 · 103 мбн. (3.42) Ниже, в параграфе 3.6 и в приложении В, мы более подробно приведем результаты числен ного расчета.

Мильштейн и Страховенко выбрали другой путь [80]: они начали с фазового анализа ядерного рассеяния из базы данных Nijmegen [82], включили все кулоновские поправки, предписанные Nijmegen, и оценили непосредственно все CNI эффекты. Численные значения 1, полученные двумя разными способами для всех практических задач, оказались иден тичными. Причиной столь незначительной величины 1 в сравнении с огромной разницей между (3.37) и (3.38) является исчезновение интерференции между адронной спин-флиповой (с переворотом спина) и доминирующей кулоновской амплитудами [80].

Принципиальным выводом является следующее: нарастание поляризации накопленных протонов определяется эффектами прохождения, определенными формулой Майера (3.38) для CNI с учетом ядерного протон-протонного рассеяния при углах за пределами угла аксептанса кольца. Поправки к этой формуле для случая рассеяния с переворотом спи на оказываются незначительными. Передача поляризации от поляризованных электронов к рассеянным протонам является вполне допустимым и значительным эффектом, однако электронный вклад в эффекты спин-зависимого прохождения сводит на нет это явление.

Перерасчет скорости изменения поляризации в FILTEX-эксперименте в поляризационном сечении P зависит от поляризации мишени и поверхностной площади PIT. Недавний по вторный анализ, проведенный с учетом статистических и систематических ошибок, показал значение P = 72, 5 ± 5, 8 мбн. (3.43) Самая последняя версия базы данных SAID, SAID-SP05 [50] дает значение 1 (CN I;

acc ) = 85, 6 мбн, (3.44) что согласуется с результатом FILTEX в пределах погрешности. Исходя из базы данных Nijmegen Мильштейн и Страховенко получили близкое значение – 89 мбн [80].

3.6. Численный анализ Для сечения рассеяния, с учетом геометрии эксперимента FILTEX, мы получили следу ющую формулу:

{ 1[ ] = 0 I + QT A00nn + A00ss Kn00n Kk 00s sin() Ks 00s cos() ]} 1[ Dn0n0 + Dk 0s0 sin() + Ds 0s0 cos(), (3.45) 2 где мы используем обозначения, введенные Д. Быстрицким, Ф. Легаром и др. [57]. Они приведены в приложении В.

Полное сечение представим в следующем виде:

acc d (3.46) = d = 0 + QT 1, min d где QT = 1 — поляризация мишени, 0 соответствует деполяризации упруго рассеянных частиц, 1 описывает передачу поляризации от мишени к проходящему пучку путем уда ления за счет упругого рассеяния в области углов [min, acc ], что частично компенсируется передачей поляризации от мишени в рассеянные частицы внутри пучка.

Величины 0 и 1 имеют вид [ ] acc d 1 1 Dn0n0 Ds 0s0 cos(), (3.47) 0 = d d 2 min acc [ ] 1 d A00nn + A00ss Kn00n Ks 00s · cos(). (3.48) 1 = d 2 min d Следует также отметить, что величины 0, 1 описывают свойства передачи поляризации в упругом протон-протонном рассеянии в очень глубокой области над кулоновским пиком, а также эффект рассеяния внутри пучка для спиновой матрицы плотности пучка.

Для того чтобы посчитать вышеупомянутые интегралы в пределах очень малых углов, нам нужно знать явный вид подынтегральных функций в зависимости от угла рассеяния.

Для величин A00ss, A00nn, Kn00n, Ks 00s, Dn0n0, Ds 0s0 и K0s s0 в области очень малых углов ( ) мы используем логарифмическую экстраполяцию вида 2 a + b · ln(), которую обозначим как E1, а также степенную экстраполяцию a · b, которую обозначим как E2. Данные экс траполяции E1 и E2 приведены в приложении В.

Тогда, используя следующие начальные значения в лабораторной системе отсчета:

T = 23 МэВ, mp = 938, 272 МэВ (3.49) 1 me em min = 1, 7949 · 105 мрад, = (3.50) = paBohr 2mp T me acc = 4, 4 мрад, (3.51) e = mp численный расчет даст следущий результат:

/ d sin(1 )d1 = 6715, 88 мбн, (3.52) 0 ( acc ) = acc d d [ ] 1 ( acc ) = d A00ss + A00nn = 2 acc d / d [ ] A00ss (1 ) + A00nn (1 ) sin(1 )d1 = 85, 609 мбн, (3.53) = acc d [ acc d 1 Ds 0s0 (1 ) · cos(1 ) 0 = min d1 ] Dn0n0 (1 ) sin(1 )d1 = 0, 5 мбн, (3.54) acc d [ 1 = A00ss (1 ) + A00nn (1 ) min d ] Ks 00s (1 ) · cos(1 ) Kn00n (1 ) sin(1 )d1 = 0, 0064 мбн (3.55) с использованием степенной экстраполяции E2. В частности, для последней формулы ис пользуется экстраполяция (В.33) (A00ss + A00nn Kn00n Ks 00s )/2 = 1163, 7 · 1, (см.

приложение В).

На рисунках В.1–В.5 в приложении В приведены графики экстраполяций E1 и E2, кото рые идеально описывают экспериментальные точки базы данных SAID при малых углах.

3.7. Сравнение с экспериментом На рисунках 3.2 и 3.3 представлены вычисленные нами предсказания поведений сече 1 ний 1 = T = 1 (a) и 1 = L = 1 + 2 (б) в зависимости от кинетической T L 2 энергии и угла аксептанса с учетом механизма спиновой фильтрации протонов в ядерном взаимодействии на поляризованном водороде (PIT) для поперечной (T ) и продольной (L) поляризаций.

3 1, м б н 1, м б н T L - - - - - - -6 acc=1mrad acc=1mrad - -7 acc=2mrad acc=2mrad acc=3mrad acc=3mrad -8 - 1 tot=-(1/2)T, SAID Expt. -(1/2)L, SAID Expt.

- -10 - 100 200 300 400 700 800 100 200 300 400 700 500 600 500 T, М э В T, М эВ T L а ) 1, мбн б ) 1, мбн T L Рисунок 3.2 — Зависимость сечений 1 (a) и 1 (б) от кинетической энергии в лабораторной системе отсчета (T = 50 800 МэВ). Кривые, маркированные черными квадратиками ( ) — чистое ядерное pp–взаимодействие;

три остальные кривые — для разных углов аксептанса:

acc = 1 мрад (•), acc = 2 мрад (•), acc = 3 мрад (•) -10 1, м б н 1, м б н -20 - L T - - - - acc = 1 mrad - acc = 2 mrad - acc = 1 mrad acc = 3 mrad - acc = 2 mrad acc = 4,4 mrad - -70 acc = 3 mrad acc = 6,15 mrad acc = 4,4 mrad - 1 tot = -(1/2)T, SAID Expt.

- acc = 6,15 mrad acc = 4,4 mrad, FILTEX Expt.

- -90 acc = 6,15 mrad, COSY Expt. -(1/2)L, SAID Expt.

- - 20 30 40 70 80 90 50 20 30 40 70 80 90 50 T, М э В T, М э В T L а ) 1, мбн б ) 1, мбн T L Рисунок 3.3 — Зависимость сечений 1 (a) и 1 (б) от кинетической энергии в лаборатор ной системе отсчета (T = 20 100 МэВ). Кривые, маркированные черными квадратиками ( ) — чистое ядерное pp–взаимодействие;

остальные кривые — для разных углов аксептан са: acc = 1 мрад (•), acc = 2 мрад (•), acc = 3 мрад (•), acc = 4, 4 мрад (•), acc = 6, 15 мрад (•);

экспериментальные данные для сечения 1 : эксперимент FILTEX [66] ( ) при угле аксептанса acc = 4, 4 мрад и кинетической энергии T = 23 МэВ, эксперимент на ускоритель ном комплексе COSY [83] ( ) при угле аксептанса acc = 6, 15 мрад и кинетической энергии T = 49, 3 МэВ T L Результаты сечений 0, 1, 1 в зависимости от кинетической энергии T и угла аксеп танса acc приведены в таблицах В.1–В.3 в приложении В.

Подтверждение данной энергетической зависимости в эксперименте привело бы к убеди тельному доказательству доминирования спиновой фильтрации в ядерном взаимодействии и пренебрежения электронного вклада. Эксперимент FILTEX является важным доказатель ством механизма спиновой фильтрации. Если электроны не вносят вклад в поляризацию антипротонов, то механизм спиновой фильтрации антипротонов будет зависеть от спин зависимых антипротон-протонных и антипротон-дейтронных взаимодействий.

В эксперименте, проводимом коллаборацией PAX на ускорительном комплексе COSY в исследовательском центре Юлих, г. Юлих, Германия, было получено следующее значение T величины 1 [83]:


1 exp = 23, 4 ± 3, 9 (стат.) ± 1, 9 (сист.) мбн, T (3.56) при значении кинетической энергии протонов T = 49, 3 МэВ и угла аксептанса acc = 6, 15 мрад.

T С учетом рисунка 3.3 а) наш расчет дает теоретическое предсказание сечения 1 = 28, 1975 мбн и 1 = 15, 1307 мбн. В работе [84] также было сделано теоретическое пред L сказание сечения 1 с учетом экспериментальных данных базы SAID 1 = 26, 9 мбн, кото T рое идеально согласуется с экспериментальным значением в пределах погрешности измере ний. Кроме того, как было указано ранее, нами сделано теоретическое предсказание сечения (3.53) 1 = 85, 6 мбн, которое согласуется с экспериментальным значением, полученным в T эксперименте FILTEX на TSR-кольце в институте ядерной физики общества Макса Планка (г. Гайдельберг, Германия) при значении кинетической энергии T = 23 МэВ и угла аксеп танса acc = 4, 4 мрад. Данные согласия с экспериментами подтверждают механизм спиновой фильтрации за счет ядерного взаимодействия.

Вопрос о изотопической зависимости pN –взаимодействия остается открытым. Не ис ключено, что сечения фильтрации на поляризованных нейтронах выше, чем на протонах.

В связи с этим разным авторам проведены модельные расчеты сечения спиновой фильтра ции. Так в работах Ю.Н. Узикова и Й. Хайденбауера [85–87] был проведен анализ упругого антипротон-дейтронного рассеяния и получены полные спин-зависимые сечения антипротон дейтронного рассеяния с использованием амплитуд нуклон-нуклонного рассеяния (Юлихов ская модель). Вывод диссертации об исчезновении вклада атомарных поляризованных элек тронов в полной мере относится и к дейтериевым и гелиевым мишеням. В приложении Г мы приведем формализм расчета амплитуды упругого рассеяния вперед поляризованного антипротона на поляризованном дейтроне.

3.8. Заключение Нами было представлено квантово-механическое эволюционное уравнение для спиновой матрицы плотности накопленного пучка, взаимодействующего с поляризованной внутренней мишенью [1, 2]. В уравнении были учтены эффекты рассеяния внутри пучка. Неотъемлемой частью описания является прецессия спина в псевдомагнитном поле поляризованных атомов PIT-мишени. Применяя полученное эволюционное уравнение в теории механизма спиновой фильтрации, показано, что прецессионные эффекты исключаются при усреднении, а форма лизм спиновой матрицы плотности и кинетический формализм Мильштейна–Страховенко перетекают друг в друга.

Придерживаясь заключений Майера, необходимо учитывать вклад CNI-интерференции в спин-зависимое рассеяние внутри пучка, которое оказывает существенное влияние на сечение поляризации. Существует единое мнение теоретиков из Института Будкера и Ис следовательского центра Юлих (г. Юлих, Германия) насчет сокращений вклада электронов мишени при прохождении пучка и вклада, обусловленного рассеянием внутри пучка. Обе группы исследователей убеждены, что поправки на рассеяние с переворотом спина внутри пучка для поляризационного сечения (3.38) ничтожно малы. Присутствует лишь некоторое разногласие между повторно проанализированным результатом FILTEX, P = 72, 5 ± 5, 8 мбн и теоретическим ожиданием P 86 мбн.

Для дальнейшего осуществления PAX-предложения [67] не существует эксперименталь ной базы, способствующей прогнозированию увеличения поляризации в накопленном анти протонном пучке. Необходимо оптимизировать механизм спиновой фильтрации, используя антипротоны в других исследовательских центрах, например в Европейской организации по ядерным исследованиям (CERN), в Национальной ускорительной лаборатории им. Энрико Ферми (Fermilab). Несколько феноменологических моделей антипротон-протонного взаимо действия были разработаны для объяснения экспериментальных данных LEAR [88–93]. В то время как вещественная часть p–потенциала может быть получена из нуклон-нуклонного p потенциала мезонного обмена при помощи правила отбора по G-четности, все еще отсутству ет полное теоретико-полевое описание анти-эрмитового аннигиляционного потенциала. На сегодняшний день не существует полной экспериментальной базы данных, из которой можно было бы извлечь наблюдаемые, характеризующие спин-зависимую часть p–взаимодействия, p необходимые для теоретического расчета 1,2 [94]. Тем не менее, ожидаемые результаты от первой генерационной модели спин-зависимого p–взаимодействия вдохновляют [95]. Пред p полагается, что с использованием механизма спиновой фильтрации для двух времен суще ствования пучка в специально разработанном антипротонном кольце с большим аксептансом (поляризатор APR) поляризация пучка антипротонов может достигать 15-25 %.

T L Нами предсказаны поведения сечений 1 и 1 в зависимости от кинетической энергии в диапазоне T = 20 800 МэВ и углов аксептанса. Сделано теоретическое предсказание сечения 1 = 15, 1307 мбн и сечения 1 = 28, 1975 мбн, которое согласуется с экспери L T ментальным значением, полученным коллаборацией PAX на ускорительном комплексе COSY в исследовательском центре Юлих (г. Юлих, Германия) при значении кинетической энергии T = 49, 3 МэВ и угла аксептанса acc = 6, 15 мрад. Также сделано теоретическое предсказание сечения 1 = 85, 6 мбн, которое согласуется с экспериментальным значением, полученным T в эксперименте FILTEX на TSR-кольце в институте ядерной физики общества Макса Планка (г. Гайдельберг, Германия) при значении кинетической энергии T = 23 МэВ и угла аксеп танса acc = 4, 4 мрад. Данные согласия с экспериментами подтверждают механизм спиновой фильтрации за счет ядерного взаимодействия.

Результаты данной главы можно использовать в будущих экспериментах по получению поляризованных пучков антипротонов в ускорительном комплексе FAIR и экспериментах по рассеянию поляризованных антипротонов на газовых мишенях с поляризованными про тонами и дейтронами, которые кардинально улучшат базу экспериментальных данных по спиновым эффектам в антипротон–дейтронном рассеянии.

Глава Структурные функции дейтрона 4.1. Спин-зависимая структурная функция дейтрона Одним из наиболее актуальных вопросов современной физики элементарных частиц и атомного ядра является развитие методов релятивистского описания спиновых характери стик составных систем. Как известно, согласно наивной кварк-партонной модели спин про тона 1/2 набирается из спинов составляющих его кварков. В 1988 году Европейская мю онная коллаборация (EMC) в Европейской организации по ядерным исследованиям (CERN) p измерила спин-зависимую структурную функцию протона g1 (x) в области x = 0, 01–0, 90 и представила результаты, в которых спины кварков дали малый вклад в спин протона. Ока залось, что спины кварков вносят всего 20–30 % в спин протона. Эта проблема в литературе получила название спиновый кризис [96]. Дальнейшие эксперименты проводились Спино вой мюонной коллаборацией (SMC) в Европейской организации по ядерный исследованиям (CERN), Швейцария;

в Национальной ускорительной лаборатории Стэнфордского центра линейного ускорителя (SLAC), Стэнфорд, США;

в исследовательском центре Немецкий электронный синхротрон (DESY), Гамбург, Германия. Спиновый кризис до сих пор не раз решен, и все еще нет окончательной ясности, несмотря на огромное количество публикаций n и теоретических гипотез. Сведения о спин-зависимой структурной функции нейтрона g1 ме нее точны, чем для протона, из-за затруднений в создании идеальной нейтронной мишени.

Для изучения спиновой структуры нуклона исследуется рассеяние поляризованных лепто нов на протоне и дейтроне с использованием поляризованных дейтронных и водородных n мишеней. Результат для малоизученной спин-зависимой структурной функции нейтрона g извлекают из измеряемых в эксперименте спин-зависимой структурной функции протона p D g1 и спин-зависимой структурной функции дейтрона g1, связанные между собой извест ( )p n 3 g1 + g ным нерелятивистским соотношением g1 = 1 wD D [97], которое требует ре 2 лятивистского обобщения. Таким образом, дейтрон является одним из главных источников информации для определения спин-зависимой структурной функции нейтрона.

4.1.1. Релятивистская поправка к средней спиральности протона в дейтроне В нерелятивистской квантовой механике можно найти среднее значение z–компоненты оператора спина S в состоянии с заданной проекцией момента Jz = J. Если несохраняющий ся вектор орбитального момента количества движения L направить вдоль вектора полного момента J = L + S, то L·J J(J + 1) S(S + 1) + L (4.1) Lz = Jz = Jz.

J2 2J(J + 1) С учетом того, что величина Jz для дейтрона в состоянии с Jz = J = 1 и S = 1, получим Lz = L. Запишем волновую функцию дейтрона в виде суперпозиции S– и D–волновых состояний = S + D, причем | = 1, S |S = wS, D |D = wD, а интерференционные слагаемые в силу ортогональности волновых функций равны нулю S |D =D |S = 0.

Тогда |Sz | = |Jz Lz | = | |Lz | = 1 = 1 |L2 | = 1 wD, (4.2) 4 где учтено, что L2 D = L(L + 1)D = 6D (для D–волны L = 2) и L2 S = L(L + 1)S = (для S–волны L = 0).

Если для примера в качестве волновой функции дейтрона выбрать волновую функцию Рариты – Швингера [ ] 1 u0 (r) 1 w2 (r) = + (4.3) S12 S, r 8r dr[u2 (r) + w2 (r)] = 1, (4.4) где S12 = 6(S · )2 2S 2, S12 S = (2S12 + 8)S, S = ( p + n )/2 – оператор суммарного n 2 спина протона и нейтрона, S — спиновая волновая функция дейтрона, то после несложных вычислений с данной волновой функцией получим аналогичный результат.

В нерелятивистском приближении удвоенная средняя спиральность протона в дейтроне p nonrel определяется выражением p nonrel = Sz = 1 wD. (4.5) В релятивистском рассмотрении это выражение кардинально изменится.

Аналогично выражению (1.147) для амплитуды процесса, соответствующего рисунку 1. главы 1, при нулевой передаче импульса Q2 = 0, выражение для средней спиральности имеет следующий вид:

{ } () () d p3 Sp (V )(3 + m)(V )(1 + m) + 5 (1 + m) p p p p = = [p2 m2 + i][p2 m2 + i][p2 m2 + i] (2)4 i 2P+ 3 1 dzd2 (=1) 1 k (=1) (4.6) = [(k1, ) + 5 u(k1, )], u z (1 z), 3 2(2) где в нуклон-нуклонной вершине содержится аксиально-векторный ток + 5.

С учетом таблицы Б.1 приложения Б нуклон-нуклонная вершина имеет вид (4.7) u(k1, )+ 5 u(k1, ) = 2k1+ = 2zP+.

Следует подчеркнуть, что (4.8) (2 + m)+ 5 (1 + m) = (k2 + m)+ 5 (k1 + m), p p причем k1 = k2 = m2. Т.е. с использованием аксиально-векторной вершины + 5 нуклоны с 2 4-векторами импульсов p1 и p2 = p1 автоматически окажутся на массовой поверхности.

() Если использовать полную волновую функцию дейтрона (1.164) то выражение для средней спиральности (4.6) приобретет привычную квантовомеханическую формулу для вы числения среднего значения с правильной нормировкой dzd2 (=1) (=1) k z(1 z), p = (4.9), dzd2 (=1) (=1) k z(1 z), где нормировочный множитель равен dzd2 () () k = 2(2)3. (4.10) z(1 z), Полученное нами [3, 5, 8] окончательное выражение для релятивистской средней спи ральности протона в дейтроне имеет вид { { dzd 1 k 2 2 [(1 2z)M + 2m] + p = k z(1 z) (M + 2m)z(1 z) 2(2) } + m2 (M + 2m) 2 (M 2 ) + S M 2 4m2 { k [(M + 2m)[(1 2z)M + 2m] 4mM (1 z)] + + 8z(1 z) } +m2 (M 2 4m2 ) 2 (M 2 )+ D { 1 2 [(M + 2m)[(1 2z)M + 2m] + 2mM (1 z)] + + k z(1 z) } } +m (M 4m ) S (M )D (M ), 2 2 2 2 (4.11) или, переходя к интегрированию по 3-импульсу p согласно (1.168), пишем { [ ] 1 8M 2 2 (pz + m) + m2 (M + 2m) 2 (M 2 )+ p = d3 p k S 2(2)3 (M + 2m)( 2 + m2 ) k 4 2 M { 2 } p k [pz (M + 4m) 2M m] + 2m2 p2 2 (M 2 )+ + d3 p z D ( + m2 ) k } { } 4M 2 [2pz (M + m) M m] + 4m2 p2 S (M 2 )D (M 2 ).

+ d3 p 2 (4.12) k z ( + m2 ) k В дальнейшем мы покажем, что спин-зависимая структурная функция дейтрона выража ется через среднюю спиральность.

Для нахождения релятивистской поправки rel необходимо выражение (4.12) разделить на привычную нерелятивистскую часть (4.5) и релятивистскую поправку:

p = 1 wD + rel, (4.13) { 1 4M 2 (2pz m)2 (M 2 )+ d3 p rel = k S 3 2 + m2 ) (2) (M + 2m)(k p 2M [ 2 ] 2k pz (M + 4m) + 8m2 p2 + 2 M (M 4m) 2 (M 2 )+ + d3 p 2 k z D ( + m2 ) k } { } 2M 2 [M (2pz m) + 2mpz ] + 4m2 p2 S (M 2 )D (M 2 ).

+ d3 p 2 (4.14) k z ( + m2 ) k Приведенное выражение для средней спиральности показывает, что в релятивизме появляются интерференционные вклады от S– и D–волновых состояний. Следует отметить, что при 2 m2 выражение (4.12) переходит в нерелятивистскую формулу (4.5). Для чис k ленного расчета мы используем две волновые функции дейтрона: боннскую и парижскую.

Результаты нашего расчета средней спиральности приведены в работах [3,8] и в таблице 4.1.

Таблица 4.1 — Результаты расчета средней спиральности для двух приближений Часть волнового состояния Расчетная Волновая Полное формула функция значение S D SD (интерференция) Нерелятивистский случай Б 0, p nonrel = ws 1 wD 0, 1, 0 П 0, Релятивистский случай (по результатам расчета по формуле (4.11)) 1, 1252 0, Б 0, 99507 0, p 4, 0319 0, П 0, 99485 0, Примечание. В нерелятивистском случае wD = 0, 0425 (Б), wD = 0, 0577 (П);

Б, П — боннская и парижская волновые функции.

Из данных таблицы видно, что релятивистская поправка составляет 0.4312 % от полного значения средней спиральности p для боннской волновой функции и 0.4266 % – для парижской. Интерференционные вклады в релятивистскую поправку от S– и D–волновых состояний также малы, но тем не менее следует подчеркнуть, что в релятивистском случае они отличны от нуля. Видно, что вклад релятивистской поправки в среднюю спиральность протона в дейтроне мал: |rel | = 0, 402 102 для боннской волновой функции и |rel | = 0, 388 102 – для парижской.

Если среднюю спиральность (4.11) представить в виде p = (4.15) (z)dz, то можно оценить зависимость подынтегрального выражения (z) (распределение средней спиральности) от z. На рисунке 4.1 представлены графики зависимости от величины доли импульса системы z полной (а) спиральности и ее составляющих: S–волнового состояния (б), D–волнового состояния (в);

SD–интерференционного вклада (г);

1, 2 — нерелятивист ский и релятивистский случаи, соответственно. Используется боннская волновая функции дейтрона.

(z)/2 S(z)/ 2 1,5 0, 1 0, 0,5 0, 0, -0,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,7 0,8 0,9 0,5 0,6 0 0,2 0,4 0,8 0, z z а) б) D(z)/2 SD(z)/ 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, -0, -0, -0, -0, -0, -0, -0,4 -0, 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,7 0,8 0,9 0,5 0,6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,7 0,8 0,9 0,5 0, z z в) г) Рисунок 4.1 — Зависимость от величины доли импульса системы z полной (а) спиральности и ее составляющих: S– (б), D– (в) волновых состояний;

SD– интерференционного вклада (г);

1, 2 — нерелятивистский и релятивистский случаи, соответственно Как нетрудно заметить, в релятивистском случае появляется любопытная асимметрия, чего не наблюдается в нерелятивистском случае. Видно, что в первом из указанных случаев нуклон, уносящий б льшую долю импульса системы z, дает больший вклад в распределение о средней спиральности дейтрона. Рис. 4.1 гласит, что описание дейтрона на световом конусе дает среднее значение локальной по z спиральности, резко отличающееся от предсказа ний нерелятивистского формализма. В принципе, такие события могут быть кинематически выделены по нуклонам-спектаторам, так что проверка таких предсказаний возможна в экс периментах в лаборатории Джефферсона, США, на ускорителе CEBAF (Continuous Electron Beam Accelerator Facility). Этот интересный результат, полученый нами в работах [3, 8], заслуживает более подробного обсуждения.

Следует отметить, что асимметрия появляется в выражениях для средней спиральности в S–волновом состоянии, в D–волновом состоянии и SD–интерференционном волновом состо янии. Разумно будет оценить вклады квадратов вершинных функций, в которых появляется данная асимметрия.

Проведем анализ выражения для средней спиральности только для отдельного S– волнового состояния (нормированное на S–волновое состояние) dzd2 ( ) k |S++ |2 + |S+ |2 |S+ |2 |S | z(1 z) p = (4.16), dzd2 ( ) k |S++ |2 + |S+ |2 + |S+ |2 + |S | z(1 z) где () S = u(p1, ) V S v(p3, ) S (M 2 ), (4.17) (p1 p3 ) S = (4.18).

M + 2m Тогда 2[m(M + 2m) + 2 ]2k |S++ |2 = |S |2, (4.19) (M + 2m) z(1 z) 2 k |S |2 = |S |2, (4.20) (M + 2m)2 z(1 z) 2 2 [(1 z)M + m]2 2 M 2 (M + 2m 2pz ) k k |S+ |2 = |S |2 = |S |2, (4.21) (M + 2m) z(1 z) 2(M + 2m)2 ( 2 + m2 ) k 2 2 [zM + m] k |S+ |2 = |S |2. (4.22) (M + 2m)2 z(1 z) Видно, что асимметрии возникают в выражениях |S+ |2 и |S+ |2, там, где содержатся z и (1z) по отдельности или содержится вклад, линейный по pz. Сумма же всех квадратов мат ричных элементов не дает асимметрии (происходит компенсация): |S++ |2 + |S+ |2 + |S+ |2 + |S |2 = 2M 2 |S |2.

Далее можно оценить вклад в среднюю спиральность, используя отдельные слагаемые в вершинных функциях S и S (только для S–волнового состояния). Тогда для величины |S++ |2 + |S+ |2 |S+ |2 |S |2 получим отдельные вклады [ ] 2 m (1 2z)k = |S |2, (4.23) z(1 z) (p1 p3 ) (p1 p3 ) (4.24) = 0, M + 2m M + 2m ( ) 4m (p1 p3 ) k |S |2, (4.25) = M + 2m z(M + 2m) ( ) (p1 p3 ) 4m k = |S |2.

(4.26) M + 2m z(M + 2m) ( ) (p1 p3 ), Таким образом, асимметрия содержится в выражениях:, M + 2m ( ) (p p3 ) 1. Сумма, с учетом знака спиральности, даст выражение для средней M + 2m { } 2 2 [(1 2z)M + 2m] + m2 (M + 2m) |S |2.

спиральности: k (M + 2m)z(1 z) Для величины |S++ |2 + |S+ |2 + |S+ |2 + |S |2 получим вклады [ ] 2 m2 (1 2z(1 z)) 2 k = |S |2, (4.27) z(1 z) [ ] 4 2 2 + (1 2z)2 m kk (p1 p3 ) (p1 p3 ) 2 |S |, (4.28) = z(1 z)(M + 2m) M + 2m M + 2m ( ) 8m (p1 p3 ) k |S |2, (4.29) = M + 2m (M + 2m) ( ) (p1 p3 ) 8m k = |S |2.

(4.30) M + 2m (M + 2m) Обычная сумма даст выражение 2M 2 |S |2.

4.1.2. Спин-зависимая структурная функция дейтрона g1 (x, Q2 ) D Если пренебречь поперечным импульсом кварка по сравнению с его продольным импуль сом в глубоконеупругом рассеянии лептонов на протонах при высоких энергиях, то 4-вектор импульса кварка можно представить в виде xN pµ, где xN — скейлинговая безразмерная пере менная Бьёркена для нуклона xN = Q2 /2(pq) (0 xN 1) (доля импульса нуклона, который несет кварк);

pµ — 4-вектор импульса нуклона (qµ — 4-вектор переданного импульса вирту ального фотона, Q2 = q 2 ). Кроме того, если 4-вектор импульса кварка представить в виде xD Pµ, где xD = Q2 /2(P q) (доля импульса дейтрона, который несет кварк), Pµ — 4-вектор импульса дейтрона, то xD (4.31) pµ = Pµ, xN xD xD (4.32) p+ = P+ = zP+, z =.

xN xN Следует отметить, что приближение для конусной доли импульса z в виде z = xD /xN применимо только в системе бесконечного импульса (в системе Брейта). Такое допущение вполне оправдано для экспериментов при высоких энергиях, достижимых на современных ускорителях.

Как известно, спин-зависимая структурная функция нуклона g1 (xN, Q2 ) в кварк N партонной модели представляет собой разность вероятностей того, что кварк в продольно поляризованном нуклоне имеет долю импульса xN и его спин направлен параллельно или антипараллельно спину нуклона 1 2[ ] ei q (xN ) q (xN ), (4.33) g1 (xN ) = 2i где q (xN ) — функция распределения по доли импульса xN кварков с проекцией спина +1/ на направление спина нуклона, e2 — электрический заряд кварка, i — значение кваркового i аромата.

Спин-зависимая структурная функция протона в первом приближении может быть по лучена из экспериментально наблюдаемых величин — продольной асимметрии A, фактора деполяризации D виртуального фотона и неполяризованных структурных функций F2 (x, Q2 ) и R(x, Q2 ) [97] F2 (x, Q2 ) A p (4.34) g1 =.

2x(1 + R(x, Q )) D Результат для малоизученной спин-зависимой структурной функции нейтрона получают D из измеряемых в эксперименте спин-зависимой структурной функции дейтрона g1, спин p p зависимой структурной функции протона g1, неполяризованных структурных функций F1, n D F1 и F1 по формуле [98]:

Fn + Fp D g ( ) 1 D 1 g1.

p n (4.35) g1 = 3 F 1 wD Техника вычисления ядерных поправок к спин-зависимой структурной функции дейтро на является актуальной, поскольку на сегодняшний день не найдено однозначной процедуры учета релятивистских эффектов в дейтроне;



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.