авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический ...»

-- [ Страница 3 ] --

в связи с этим развитие релятивистской теории структуры дейтрона представляется очень перспективным. Исследованию импульсного рас пределения и ферми-движения нуклонов в дейтроне посвящено обширное число публикаций, например [99–102].

Напомним, что дейтрон в нашем формализме представляется как двухнуклонное фоков ское состояние. Спин-зависимую структурную функцию такого двухнуклонного фоковского состояния g1 (xD, Q2 ) в системе бесконечного импульса в бьёркеновском пределе выразим D через распределение средней спиральности (z) и спин-зависимую структурную функцию нуклона g1 (xN, Q2 ) следующим образом:

N 1 ( ) dz N xD g1 (xD, Q2 ) D, Q2, (4.36) = (z) g z z xD где функция g1 (xN, Q2 ) представляется в виде полусуммы спин-зависимых структурных N функций протона и нейтрона 1( p ) g1 (xN, Q2 ) = N g1 (xN, Q2 ) + g1 (xN, Q2 ).

n (4.37) 4.1.3. Релятивистская поправка к первому моменту спин-зависимой структурной функции дейтрона Как известно, величина первого момента спин-зависимой структурной функции дейтрона представляет собой интеграл 1 1 1 ( ) dz N xD D (Q2 ) g1 (xD, Q2 )dxD D (4.38) = = dxD (z) g1,Q, z z 0 0 xD а величина первого момента спин-зависимой структурной функции нуклона N (Q2 ) g1 (xN, Q2 )dxN N (4.39) = характеризует полный вклад кварков в спин нуклона.

Делая замену переменных в интеграле (4.38) как xN = xD /z и меняя порядок интегри рования, выражение для первого момента спин-зависимой структурной функции дейтрона можно разделить на нерелятивистскую часть и релятивистскую поправку, с учетом формулы (4.13):

1 1 = p · D (Q2 ) g1 (xN, Q2 )dxN N g1 (xN, Q2 )dxN = N = (z)dz ( ) 0 0 = p · N (Q2 ) = 1 wD N (Q2 ) + rel · N (Q2 ). (4.40) 1 1 Напомним, что экспериментаторы в своих расчетах используют нерелятивистское соот ношение ( ) = 1 wD N (Q2 ).

D (Q2 ) (4.41) 1 Приведем экспериментальные значения первых моментов спин-зависимых структурных функций протона p и нейтрона n при Q2 = 5 ГэВ2, полученные коллаборацией E155 из 1 анализа всех доступных данных [98] p = 0, 118 ± 0, 004 (стат.) ± 0, 007 (сист.), (4.42) n = 0, 058 ± 0, 005 (стат.) ± 0, 008 (сист.). (4.43) Экспериментальное значение для D составляет D = 0, 028 ± 0, 004 (стат.) ± 0, 005 (сист.). (4.44) С использованием релятивисткой поправки rel (4.14) первый момент спин-зависимой струк турной функции (4.40) составит D = 0, 02797. (4.45) Таким образом, теоретическое значение отклоняется от измеренного абсолютного значения на 0, 11 % и совпадает с ним в пределах погрешности измерений. Релятивистская поправка составляет 0.4326 % от полного значения спин-зависимой структурной функции дейтрона с использованием боннской волновой функции.

Для первых моментов протона и нейтрона существуют теоретические соотношения, свя зывающие их с фундаментальными константами слабых взаимодействий — правила сумм Бьёркена, Эллиса – Джаффе. Проверка правила сумм Бьёркена для Q2 = 5 ГэВ2, по данным эксперимента E155 [98], дала следующий результат:

p n = 0, 176 ± 0, 003 (стат.) ± 0, 007 (сист.). (4.46) 1 Запишем первый момент спин-зависимой структурной функции нейтрона, который извле кают из измеряемых в эксперименте первых моментов спин-зависимых структурных функ и протона p (Q2 ) ций дейтрона D (Q2 ) с учетом релятивистской поправки 1 эксп эксп 2D (Q2 ) p (Q2 ) эксп n (Q2 ) = (4.47).

p 1 эксп При Q2 = 5 ГэВ2 получаем следующий результат:

n = 0, 05621. (4.48) Тогда правило сумм Бьёркена при Q2 = 5 ГэВ2 даст следующий результат:

p n = 0, 17421, (4.49) 1 который хорошо согласуется с экспериментальным значением.

Для спин-зависимой структурной функции нуклона N (Q2 ) существует несколько раз личных параметризаций [103]. В данной работе использованы параметризации партонных распределений GRSV2000 [104], DNS2005 [105] и LSS2006 [106].

D D На рисунке 4.2 показаны результаты мировых данных по g1 для дейтрона, где g1 усред нена по Q2 и приведена к одному и тому же значению Q2 = 5 ГэВ2 по результатам экспери ментов E155 [107], E143 [108] в Национальной ускорительной лаборатории Стэнфордского центра линейного ускорителя SLAC, Стэнфорд, США;

SMC [109] в Европейской органи зации по ядерный исследованиям CERN, Швейцария;

и параметризация через партонные распределения GRSV2000 (NLO standard scenario) [104].

Рисунок 4.2 — Графики cпин-зависимой структурной функции g1 (x) дейтрона при Q2 = D 5 ГэВ2, построенные по результатам различных исследовательских групп: E155 [107] (1), E143 [108] (2), SMC [109] (3);

линия—параметризация через партонные распределения GRSV2000 [104] На рисунках 4.3–4.5 приведены сравнения результатов расчета структурной функции нуклона g1 (4.37) при Q2 = 5 ГэВ2 и той же функции, умноженной на фактор (1 (3/2) wD ) N (обе при Q2 = 5 ГэВ2 ) с результатами расчета структурной функции дейтрона g1 по форму D ле (4.36) при Q2 = 5 ГэВ2, параметризованные через различные партонные распределения.

Результаты приведены с использованием боннской волновой функции дейтрона [44].

N Рисунок 4.3 — Сравнение графиков cпин-зависимых структурных функций g1 (x) нуклона (1) и (1 (3/2)wD )g1 (x) (2), построенные с использованием параметризации партонных N D распределений GRSV2000 (а) со cпин-зависимой структурной функцией g1 (x) дейтрона по результатам расчета по формуле (4.36) с использованием параметризации партонных распределений GRSV2000 (б);

для всех случаев Q2 = 5 ГэВ2 ;

экспериментальные данные:

E155 [107] (•), E143 [108] () N Рисунок 4.4 — Сравнение графиков cпин-зависимых структурных функций g1 (x) нукло на (1) и (1 (3/2)wD )g1 (x) (2), построенные с использованием параметризации партонных N D распределений DNS2005 (а) со cпин-зависимой структурной функцией g1 (x) дейтрона по результатам расчета по формуле (4.36) с использованием параметризации партонных рас пределений DNS2005 (б);

для всех случаев Q2 = 5 ГэВ N Рисунок 4.5 — Сравнение графиков cпин-зависимых структурных функций g1 (x) нукло на (1) и (1 (3/2)wD )g1 (x) (2), построенные с использованием параметризации партонных N D распределений LSS2006 (а) со cпин-зависимой структурной функцией g1 (x) дейтрона по результатам расчета по формуле (4.36) с использованием параметризации партонных рас пределений LSS2006 (б);

для всех случаев Q2 = 5 ГэВ Из рисунков 4.3–4.5 видно, что форма кривой спин-зависимой структурной функции D дейтрона g1 (от x, рассчитанной по релятивистской формуле (4.36), несильно отличается ) от функции 1 wD g1, параметризованной через партонные распределения. Видно, что N вклад релятивистской поправки к спин-зависимой структурной функции дейтрона мал. Это связано с тем, что в качестве волновой функции дейтрона использовалась нерелятивистская волновая функция [44];

но можно предположить, что при рассмотрении указанной функции дейтрона, описывающей малые межнуклонные расстояния, при которых будут проявляться вклады, обусловленные кварк-глюонной структурой нуклона, этот вклад будет не так мал.

На рисунке 4.3 б) также приведено сравнение результа расчета спин-зависимой структурной D функции g1 с экспериментальными данными, полученными коллаборациями E155 [107], E143 [108] из Национальной ускорительной лаборатории Стэнфордского центра линейного ускорителя SLAC, Стэнфорд, США. Данное сравнение показывает, что наблюдается хорошее согласие с экспериментом.

4.2. Неполяризованные структурные функции дейтрона Как известно, дифференциальное сечение глубоконеупругого рассеяния лептона на дей троне в лабораторной системе отсчета имеет вид [97] 2 E d = em 4 Lµ W µ, (4.50) ddE 2M q E где em — постоянная тонкой структуры, Lµ и W µ — лептонный и дейтронный тензоры, E и E — энергия налетающего и рассеянного лептона в лабораторной системе отсчета, q — 4-импульс виртуального фотона.

Дейтронный тензор описывает амплитуду процесса рассеяния виртуального фотона на поляризованном дейтроне и имеет следующую структуру [110, 111]:

( ) D Pµ P Di Di Wµ = F1 gµ + F2 + g1 µ q S + g2 2 µ q (P q)S (Sq)P D 1 D( )1( )1( ) bD rµ + b2 sµ + tµ + uµ + bD sµ uµ + bD sµ tµ, (4.51) 23 где P — 4-импульс дейтрона (мишени), M — масса дейтрона, = (P q), e — 4-вектор i поляризации дейтрона, e2 = M 2, S = 2 e e P — 4-вектор спина дейтрона, = M M 2 Q, 1+ 1( ) 2( )P P 1 rµ = 2 (qe )(qe) 2 gµ, sµ = 2 (qe )(qe) µ, 3 3 1( ) tµ = 2 (qe )Pµ e + (qe )P eµ + (qe)Pµ e + (qe)P eµ Pµ P, 1( ) 22 e e + e eµ + M gµ Pµ P. (4.52) uµ = µ 3 Представим плюсовый компонент амплитуды (1.147) как F+ = 2P+ n(+) (z)dz = 2P+, (4.53) где подынтегральная функция n(+) (z) имеет вид d2 (=+1) (=+1) 1 k (+) (4.54) n (z) =, z(1 z), 2(2) n(+) (z)dz = wS + wD = 1. (4.55) Если использовать полные вершинные волновые функции (1.164)–(1.165), то простое вы числение даст следующий результат:

{ [ ] d 1 k 3 2M |S (M )| + 2M p p 2 + k |D (M 2 )|2 + (+) 2 22 n (z) = z(1 z) 2(2) [ ] } 3 +4M p k S (M )D (M ), 2 2 2 (4.56) где p = ( pz ) — относительный внутридейтронный 3-импульс;

pz = (1 2z)M, k, 1 p 2 = M 2 m2. При усреднении по угловым переменным верна формула 2 = p 2, и k 4 интерференционный вклад зануляется.

Для дейтрона со спиральностью = d2 (=0) (=0) 1 k (0) n (z) = = z(1 z), 2(2) d2 { [ ] 1 k 2M 2 |S (M 2 )|2 + 2M 2 p 2 4 2 3 2 |D (M 2 )|2 + = p k z(1 z) 2(2) [ ] } 2 2 2 S (M 2 )D (M 2 ), (4.57) +4M 3k p и для случая = 1 выполняется равенство n() (z) = n(+) (z). (4.58) Обозначим сумму данных подынтегральных функций как 1 ( (+) ) n (z) + n() (z) + n(0) (z) = n(z) = dk { } 2M |S (M )| + 4M p |D (M )|.

2 22 24 (4.59) = z(1 z) 2(2) Функция n(z) имеет смысл вероятности распределения нуклонов в дейтроне с конусной долей импульса z. Несложно убедиться, учитывая условие n(z) = n(1 z) (замена z на 1 z, и наоборот), что среднее значение доли импульса z равно z = (4.60) z n(z)dz =.

Таким образом, мы получили явный вид функции распределения n(z).

Неполяризованные структурные функции двухнуклонного фоковского состояния F1 (xD, Q2 ) и F2 (xD, Q2 ) в системе бесконечного импульса в пределе бьёркеновского скей D D линга выразим через функцию распределения n(z) следующим образом (в релятивистком рассмотрении):

( ) 1 ( ) ( ) dz p xD n xD F1 (xD, Q2 ) D 2 (4.61) = n(z) F1, Q + F1,Q, z z z xD ( ) 1 (x ) (x ) 1D p F (x, Q2 ) =, Q 2 + F n, Q D D (4.62) dz n(z) F2, 22 D z z xD которые имеют простую квантовомеханическую интерпретацию: вероятность найти кварк в дейтроне, несущий долю импульса дейтрона xD, есть произведение вероятностей найти p кварк в нуклоне с долей импульса xD /z и найти нуклон в дейтроне с долей импульса z;

F1, n и F1,2 — неполяризованные структурные функции протона и нейтрона, соответственно.

N Неполяризованные структурные функции нуклона F1,2 выражаются через функции рас пределения кварков qi (x) и антикварков qi (x) по доли импульса x следующим образом:

1 2 N N e2 [qi (x) + qi (x)], (4.63) F1 = ei [qi (x) + qi (x)], F2 = x i 2i i где e2 — электрический заряд кварка, i — значение кваркового аромата.

i В партонной модели в пределе бьёркеновского скейлинга для структурных функций нук N N лона выполняется соотношение Каллана-Гросса F2 (x) = 2xF1 (x).

Если наивно представлять ядро с атомной массой A как сумму свободных нуклонов, то p A N D n должно выполняться правило сумм F2 = AF2. Для дейтрона F2 = F2 + F2.

В релятивистском случае нетрудно показать, что первый момент неполяризованной струк D турной функции F2 имеет вид (( )) 1 1 1 ) ( 1 p xD n xD F2 (xD, Q2 )dxD D 2 = dxD dz n(z) F2, Q + F2,Q = 2 z z 0 0 xD 1 1 ( ) p F2 (xN, Q2 ) + F2 (xN, Q2 ) dxN = n = z n(z)dz 0 1 ( 1 ( ) ) = z · p p F2 (xN, Q2 ) F2 (xN, Q2 ) n F2 (xN, Q2 ) + F2 (xN, Q2 ) dxN.

n (4.64) + dxN = 0 Таким образом выполняется правило сумм 1 1 ( ) p D n (4.65) F2 (x)dx = F2 (x) + F2 (x) dx, 0 которое означает, что импульс кварков в дейтроне равен сумме импульсов кварков в нукло нах дейтрона.

В глубоконеупругом рассеянии лептона на дейтроне в дифференциальном сечении воз никают также тензорные структурные функции дейтрона b1 и b2, которые ответственны за разность функций распределения кварков по доли импульса x в зависимости от проекций спина дейтрона m = 0, ± 1 2 [ (+) ] eq q (x) + q () (x) 2q (0) (x).

bD = (4.66) 2q Тензорные структурные функции двухнуклонного фоковского состояния b1 и b2 в систе ме бесконечного импульса выразим через функции распределения n(+) (z), n() (z), n(0) (z) и неполяризованные структурные функции протона и нейтрона следующим образом (в реля тивистком рассмотрении):

( ) 1 (x ) (x ) dz p bD (xD, Q2 ) = b(z) F1 D, Q2 + F n, Q D (4.67), z z z xD ( ) 1 (x ) (x ) 1D p b (x, Q2 ) =, Q 2 + F n, Q D D (4.68) dz b(z) F2, 22 D z z xD где мы обозначили 1 ( (+) ) n (z) + n() (z) 2n(0) (z) = n(+) (z) n(0) (z) = b(z) = d2 { [ ] 1 k 3M 2 p 2 3 2 2 2 |D (M 2 )|2 + = k p z(1 z) 2(2) [ ] } + 6M 2 2 2 3 2 S (M 2 )D (M 2 ), (4.69) p k причем очевидным образом выполняется равенство (4.70) b(z)dz = 0.

Из приведенного выражения для b(z) видно, что в тензорных структурных функциях от сутствует вклад S–волнового состояния дейтрона. Кроме того, можно показать, что в систе ме бесконечного импульса при z = xD /xN первый момент тензорной структурной функции bD равен нулю (( )) 1 1 1 ) ( dz p xD n xD bD (xD, Q2 )dxD 2 = dxD b(z) F1, Q + F1,Q = z z z 0 0 xD 1 1 ( ) p F1 (xN, Q2 ) + F1 (xN, Q2 ) dxN = n = b(z)dz 0 1 ) 1 ( ( ) n(+) (z) n(0) (z) dz p F1 (xN, Q2 ) + F1 (xN, Q2 ) dxN = 0.

n (4.71) = 0 4.3. Заключение В данной главе проведен расчет средней спиральности протона в дейтроне, численно оценена релятивистская поправка к средней спиральности. Нами получены численные зна чения и оценены нетривиальные, хотя и малые, релятивистские эффекты [3, 8]. Показано, что релятивистская поправка составляет менее 1% от полного значения. В релятивистском случае выражение для средней спиральности кардинально отличается от нерелятивистского.

Например, появляется, отличный от нуля, интерференционный вклад SD–волнового состоя ния, чего не наблюдается в нерелятивистском случае. Исследована асимметрия в выражении для распределения средней спиральности (z) по доли импульса z, которая указывает на то обстоятельство, что нуклон, уносящий б льшую долю импульса системы z, дает больший о вклад в распределение средней спиральности (спин) дейтрона, и описание дейтрона на све товом конусе дает среднее значение локальной по z спиральности, резко отличающееся от предсказаний нерелятивистского формализма. Данный результат подробно анализируется.

Полученное нами аналитическое выражение для средней спиральности [3, 8] необходимо в первую очередь для дальнейшей оценки релятивистской поправки к спин-зависимой струк турной функции дейтрона, которая выражается через среднюю спиральность.

Мы рассматриваем дейтрон как суперпозицию двухнуклонных фоковских состояний с инвариантной массой, зависящей от относительного импульса конституэнтов. В данном под ходе нами получено аналитическое релятивистское выражение для спин-зависимой струк турной функции такого двухнуклонного фоковского состояния g1 (x, Q2 ) в системе беско D нечного импульса и оценена релятивистская поправка к первому моменту спин-зависимой структурной функции двухнуклонного фоковского состояния D (Q2 ) [5, 8]. При этом реля тивистская формула для первого момента спин-зависимой структурной функции отличается от известной нерелятивистской формулы, которую используют экспериментаторы.

Исследована зависимость спин-зависимой структурной функции g1 (x, Q2 ) от бьёрке D новской переменной x при значении квадрата переданного импульса виртуального фотона Q2 = 5 ГэВ2. Проведено сравнение графиков cпин-зависимых структурных функций нуклона g1 (x) и (1 (3/2)wD )g1 (x), построенных с использованием различных параметризаций пар N N тонных распределений GRSV2000 [104], DNS2005 [105] и LSS2006 [106], со cпин-зависимой D структурной функцией g1 (x) по результатам расчета по релятивистской формуле, получен ной нами в аналитическом виде, при указанном значении Q2. Сравнение нашего расчета с нерелятивистским выражением показывает, что учет релятивистских эффектов не приводит к качественным различиям в поведении структурных функций. Вклад релятивистской по правки к спин-зависимой структурной функции дейтрона мал, но можно предположить, что при рассмотрении волновой функции дейтрона, описывающей малые межнуклонные рассто яния, при которых будут проявляться вклады, обусловленные кварк-глюонной структурой нуклона, этот вклад будет не так мал.

D Спин-зависимая структурная функция g1 (x) также сравнивается с результатами экспери ментов коллабораций E155 [107], E143 [108] из Национальной ускорительной лаборатории Стэнфордского центра линейного ускорителя SLAC, Стэнфорд, США, и данное сравнение показывает, что форма кривой спин-зависимой структурной функции, рассчитанной по ре лятивистской формуле, идеально описывает экспериментальные данные.

Вычислен первый момент спин-зависимой структурной функции нейтрона n (Q2 ), кото рый извлечен из измеряемых в эксперименте первых моментов спин-зависимых структурных и протона p (Q2 ) функций дейтрона D (Q2 ) с учетом релятивистской поправки. Про 1 эксп эксп верено выполнение правила суммы Бьёркена при значении квадрата переданного импульса Q2 = 5 ГэВ2, которое хорошо согласуется с экспериментальным значением.

В аналитическом виде приведены релятивистские выражения для неполяризованных структурных функций в пределе бьёркеновского скейлинга F1 (x, Q2 ), F2 (x, Q2 ) и тензор D D ных структурных функций bD (x, Q2 ), bD (x, Q2 ) для двухнуклонного фоковского состояния, 1 которые выражаются через найденные нами функции распределения n(+) (z), n() (z), n(0) (z).

Полученные выражения для структурных функций необходимы для ясного понимания реля тивистской структуры дейтрона в процессах глубоконеупругого рассеяния и для достижения качественного и количественного согласия между теорией и экспериментальными данными.

Показано, что в системе бесконечного импульса первые моменты тензорной структурной функции равны нулю.

Поскольку на данный момент не существует однозначной процедуры учета релятивист ских поправок к структурным функциям, то разработанный нами подход к вычислению релятивистских поправок является актуальным как один из альтернативных подходов. В частности, в работах [112, 113] были вычислены поправки к структурным функциям дей трона за счет ядерного экранирования, и было показано, что их учет влияет на величину интеграла Готтфрида, извлекаемую из экспериментальных данных по глубоконеупругому рассеянию на водороде и дейтерии.

В заключение отметим, что метод двухнуклонного приближения разумно описывает спи новые эффекты в экспериментах с участием дейтрона при больших энергиях, несмотря на то, что в релятивистском рассмотрении, кроме нуклонов, необходимо учитывать вклад других виртуальных частиц (пионы, нуклонные изобары, мезонные обменные токи и т.д.).

Таким образом, можно с достаточной точностью сделать вывод, что значительный про гресс в создании поляризованных пучков частиц высоких энергий в крупнейших лаборато риях мира может дать основу для прямого применения результатов, полученных в данной главе, для исследования спиновых эффектов в дейтроне.

Глава Электромагнитная структура двухнуклонного фоковского состояния Одним из наиболее важных вопросов современной физики элементарных частиц и атом ного ядра является развитие методов релятивистского описания дейтрона как составной системы. Наиболее актуальным вопросом является изучение релятивистских явлений в элек тромагнитной структуре дейтрона и построение оператора электромагнитного тока реляти вистского дейтрона, удовлетворяющего условию Лоренц-инвариантности и дискретным сим метриям P и T. Для изучения данных явлений обычно проводятся эксперименты по упру гому электрон-дейтронному рассеянию при больших переданных импульсах. Как известно, электромагнитные форм-факторы дейтрона (зарядовый, квадрупольный и магнитный) выра жаются через матричные элементы электромагнитного тока дейтрона. Зная форм-факторы дейтрона, можно оценить релятивистские поправки к магнитному и квадрупольному момен там дейтрона, зарядовому радиусу.

Для правильного пространственно-временного описания релятивистских эффектов в дей троне в настоящее время используются известные методы динамики на световом фронте, в которых показывается, что при вычислении матричных элементов электрон-дейтронного рассеяния нужно использовать плюсовый компонент электромагнитного тока дейтрона J+ в системе бесконечного импульса. В такой системе вклад данного компонента пропорциона лен импульсу дейтрона PD, а переданный импульс является поперечным с точностью 1/PD.

При этом вклады так называемых трансформационных диаграмм будут сильно подавлены.

Вычисление матричных элементов основывается на пространственно-временной картине рас сеяния фотонов на ядрах при высоких энергиях, предложенной В.Н. Грибовым [114, 115], на так называемом релятивистском импульсном приближении, в котором амплитуды рас сеяния входят на массовой поверхности. В данном подходе вершинная часть амплитуды однократного электрон-дейтронного рассеяния выражается в двухнуклонном приближении через амплитуду перехода дейтрона в протон-нейтроную пару и амплитуду взаимодействия этой пары с виртуальным фотоном. При этом в системе бесконечного импульса дейтрона процессы рассеяния идут упорядоченно во времени: быстрый дейтрон сначала распадается на свободные быстрые протон и нейтрон, которые в силу соотношения неопределенности будут существовать большое время, за которое виртуальный фотон успеет провзаимодей ствовать со свободным нуклоном. С другой стороны, вклад процесса, когда фотон сначала переходит в нуклон-антинуклонную пару, а потом антинуклон взаимодействует с дейтроном, исчезает в системе бесконечного импульса, так как неопределенность энергии E рождения виртуальной пары возрастает с импульсом PD, а время образования t /E стремится h к нулю.

Напомним, что мы аппроксимируем волновую функцию дейтрона только протон нейтронным фоковским состоянием, и дейтрон представляется как суперпозиция двухнук лонных фоковских состояний с инвариантной массой, зависящей от относительного импуль са нуклонов.

В данной главе впервые приводятся результаты расчетов матричных элементов плюсо вого компонента электромагнитного тока такого двухнуклонного фоковского состояния для реакции упругого электрон-дейтронного рассеяния и исследуются поведения матричных эле ментов в зависимости от величины квадрата переданного импульса.

Получены релятивистские выражения для форм-факторов двухнуклонного фоковского состояния и найдена их связь с упомянутыми матричными элементами. Проведен анализ уг лового условия Грач – Кондратюка. Проведено вычисление релятивистской ядерной поправки к магнитному дипольному моменту двухнуклонного фоковского состояния. Магнитный мо мент извлекается из выражения для магнитного форм-фактора двухнуклонного фоковского состояния, который связан с полученными ранее матричными элементами.

В духе основополагающих работ Л.А. Кондратюка [116–119], посвященных расчету ре лятивистских поправок в формализме светового конуса, будет показан рецепт вычисления данной поправки.

5.1. Электромагнитные форм-факторы дейтрона Как известно, ковариантное разложение матричного элемента дейтронного тока |Jk | D имеет стандартный вид [117–131]:

{ ( ) D |Jk | = (P + P )k F1 (Q2 )g + F2 (Q2 )Q Q + 2M }D ( ) () ( +G1 (Q2 ) Q gk Q gk V V ), (5.1) ( ) () где Q — переданный импульс виртуального фотона;

V и V — 4-векторы поляризаций дейтрона в начальном и конечном состояниях;

= ±1, 0 — спиральность дейтрона;

F1 (Q2 ), F2 (Q2 ) и G1 (Q2 ) — форм-факторы дейтрона [130, 131];

(P + P )k — суммарный 4-импульс дейтрона в начальном и конечном состояниях. Волна над буквой обозначает конечное состояние.

Следует отметить, что разложение (5.1) определено для фиксированной массы дейтрона ( ) () MD и в нем используются внешние векторы поляризаций V и V, определенные для фиксированной массы дейтрона MD.

Как было показано в работах [117–124, 132], использование плюсового компонента элек тромагнитного тока дейтрона J+ = (J0 + J3 ) в системе бесконечного импульса в систе D D D ме Брейта дает правильное пространственно-временное описание релятивистских эффектов.

При этом вклады так называемых трансформационных диаграмм (Z–диаграмм;

диаграмм, обратных по времени), при которых возникают виртуальные пары, будут сильно подавлены.

Другой подход, развитый Ф. Гроссом и широко распространенный ранее для описания ре лятивистских эффектов в дейтроне [133], не учитывал данную пространственно-временную картину рассеяния.

Напомним, что в переменных светового конуса в системе Брейта плюсовые компоненты импульса дейтрона не меняются до и после рассеяния, а поперечные импульсы равны по зна чению и противоположны по направлению. В такой системе поперечные импульсы протон нейтронной пары в начальном и конечном состояниях выбираются в виде P = Q/2 и P = Q/2, соответственно, и плюсовые компоненты не меняются: P+ = P+ и (P + P )+ = 2P+.

Тогда плюсовый компонент переданного 4-импульса Q будет равен Q+ = 0, а поперечные компоненты Q = (Qx, Qy ) выберем в виде Qx = Q, Qy = 0, то есть направим Q вдоль оси x.

Как нетрудно проверить, ковариантные форм-факторы дейтрона F1, F2 и G1 связаны с матричными элементами плюсового компонента дейтронного тока |J+ | соотношениями D +1|J+ | + 1 = 2P+ (F1 + F2 ), D (5.2) ( ) +1|J+ |0 = 2P+ 2 F1 F2 + G1, D (5.3) +1|J+ | 1 = 2P+ F2, D (5.4) ( ) 0|J+ |0 = 2P+ (1 2)F1 2 2 F2 + 2G1, D (5.5) где = Q2 /4MD.

Матричный элемент плюсового компонента дейтронного тока (5.1) определяет четыре независимых функции от Q2 : +1|J+ | + 1, +1|J+ | 1, +1|J+ |0 и 0|J+ |0, в то время D D D D как матричный элемент должен выражаться через три форм-фактора дейтрона: зарядовый, магнитный и квадрупольный. Это означает, что должно существовать дополнительное урав нение, которое называется угловым условием Грач–Кондратюка [118] (Q2 ) = (1 + 2)+1|J+ | + 1 + +1|J+ | 1 8+1|J+ |0 0|J+ |0 = 0.

D D D D (5.6) Как известно, физические форм-факторы дейтрона (зарядовый GCH (Q2 ), квадрупольный GQ (Q2 ) и магнитный GM (Q2 )) связаны по определению с ковариантными форм-факторами дейтрона F1 (Q2 ), F2 (Q2 ) и G1 (Q2 ) с помощью линейных комбинаций [117–122,124,130,131]:

( ) 2 2 2 GCH = F1 + GQ = 1 + F1 + (1 + )F2 G1, (5.7) 3 3 3 GQ = F1 + (1 + )F2 G1, (5.8) (5.9) GM = G1.

Причем при нулевом переданном импульсе фотона Q = 0 физические форм-факторы дейтро на нормированы следующим образом: GCH (0) = 1, GQ (0) = MD QD, GM (0) = (MD /m)µD, где m – масса протона;

µD и QD – магнитный и квадрупольный моменты дейтрона, соответ ственно.

Тогда, с учетом формул (5.2)–(5.9), физические форм-факторы дейтрона можно легко выразить через матричные элементы плюсового компонента дейтронного тока, при этом всюду исключив матричный элемент 0|J+ |0, формулами D [( ) ] 1 2 1 1 +1|J+ | + 1 + +1|J+ | 1 + +1|J+ |0, D D D (5.10) GCH = 2P+ 3 3 3 [ ] 1 1 +1|J+ | + 1 +1|J+ | 1 + +1|J+ |0, D D D (5.11) GQ = 2P+ [ ] 1 2+1|J+ | + 1 +1|J+ |0.

D D (5.12) GM = 2P+ Такое представление для физических форм-факторов называется представлением GK (Grach-Kondratyuk) [118].

При этом выражения (5.10)–(5.12) выполняются однозначно, если выполняется угловое условие (5.6). Но как было показано в работе [118], угловое условие нарушается (Q2 ) = 0.

Нарушение углового условия связано со многими факторами, и они подробно рассматрива ются в литературе [116–122,124]. Например, оно связано с выбором спиральностей дейтрона и, так как вклады виртуальных пар могут быть разными для продольных и поперечных поляризаций дейтрона. Так, в системе бесконечного импульса 4-вектор поляризации V (=0) пропорционален P+ (P0 + Pz ) при P+, поэтому вклады виртуальных пар могут не скомпенсироваться ввиду расходящегося поведения 4-векторов поляризации V (=0) и V ( =0).

Поэтому в некоторых работах было предложено отказаться от использования матричного элемента 0|J+ |0 [119, 120].

D Если при нахождении трех форм-факторов мы будем по очереди исключать одно из че тырех уравнений (5.2)–(5.5) и решать систему из оставшихся трех линейных уравнений, то мы будем получать разные выражения для форм-факторов в зависимости от того, какую тройку уравнений мы выбираем. Таким образом, имеется несколько возможностей выразить форм-факторы через матричные элементы. Для примера выпишем выражения для физиче ских форм-факторов в представлении BH (Brodsky-Hiller) [134]:

[ 2(2 1) 1 +1|J+ | 1 + +1|J+ |0+ BH D D GCH = 2P+ (1 + 2) 3 3 ( ) ] + 1 0|J+ |0, D (5.13) [ ] 1 1+ +1|J+ | 1 + +1|J+ |0 0|J+ |0, BH D D D (5.14) GQ = 2P+ (1 + 2) [ ] 2(2 1) 2+1|J+ | 1 + +1|J+ |0 + 20|J+ | BH D D D (5.15) GM = 2P+ (1 + 2) и в представлении CCKP (Chung-Coester-Keister-Polyzou) [135]:

[( )( ) 1 1 1 +1|J+ | + 1 + 0|J+ |0 + CCKP D D GCH = 2P+ (1 + ) 2 ] 4 1 +1|J+ | 1 + +1|J+ |0, D D (5.16) + 6 3 [( ) 1 +1|J+ | + 1 + 0|J+ | GCCKP = D D Q 2P+ (1 + ) ] +2 +1|J+ | 1 + +1|J+ |0, D D (5.17) 2 [ +1|J+ | + 1 + 0|J+ | GCCKP = D D M 2P+ (1 + ) ] 2(1 ) +1|J+ | 1 +1|J+ |0.

D D (5.18) Все они совпадают при (Q2 ) = 0.

В данной главе в пункте 5.1.1 параграфа 5.1 мы покажем, как вычисляется поправка к магнитному моменту дейтрона. При этом формула для данной поправки будет получена только с использованием магнитного форм-фактора (5.12) в представлении GK, как это было сделано в работах [116,117]. Другие решения для форм-факторов будут отличаться вкладом (Q2 ) и совпадут только если (Q2 ) = 0. Если другие возможности приведут к эффекту, сравнимому с вычисленным в работе релятивистским вкладом, то тогда ничего определен ного о релятивистском вкладе в магнитный момент в рамках такого расчета сказать нельзя.

Но может и оказаться, что все другие возможности приведут к отличиям между собой много меньшим, чем сам релятивистский эффект. Хотя комбинация (5.6) отлична от нуля, но она все же очень мала (а при Q2 = 0 вообще равна нулю) и поэтому не оказывает существенного влияния на расчеты. Это будет показано нами в пункте 5.2.3 параграфа 5.2. А магнитный момент вычисляется как раз при значениях форм-фактора при Q2 = 0.

5.1.1. Выражение для релятивистской поправки к магнитному моменту дейтрона Как известно, в нерелятивистском случае магнитный момент дейтрона описывается фор мулой Швингера [136], [137, с. 91] и складывается из магнитных моментов протона µp, нейтрона µn и примеси D–волнового состояния в дейтроне wD :

( ) 3 µD = µp + µn µp + µn NR (5.19) wD.

2 Так как существует заметная примесь D–волнового состояния, то магнитный момент дей трона не равен точно сумме магнитных моментов протона и нейтрона. В силу нецентрально сти ядерных сил появляется вклад в магнитный момент дейтрона, связанный с орбитальным движением протона в D–волновом состоянии.

В соответствии с формулой (5.12), магнитный момент дейтрона выражается через мат ричные элементы плюсового компонента дейтронного тока +1|J+ | + 1 и +1|J+ |0 при D D нулевом переданном импульсе фотона Q2 = 0 соотношением ( ) +1|J+ | D m m +1|J+ | + 1 2MD lim D (5.20) µD = GM (0) =.

MD MD P+ Q Q Q= При нулевом переданном импульсе матричный элемент +1|J+ |0 равен нулю D +1|J+ | D = 0, и во втором вкладе формулы (5.20) содержится неопределенность ви Q= да [0/0]. Поэтому, используя правило Лопиталя, получим +1|J+ |0 +1|J+ | D D (5.21) lim =.

Q Q Q Q= Матричный элемент плюсового компонента дейтронного тока +1|J+ | + 1 определяет D условие нормировки зарядового форм-фактора дейтрона при нулевой передаче импульса фо тона Q2 = 0:

+1|J+ | + D (5.22) = 2P+.

Q= Таким образом, магнитный момент дейтрона будет иметь вид 2m +1|J+ | D 2m (5.23) µD =.

MD P+ Q Q= 5.2. Матричные элементы плюсового компонента электромагнитного тока двухнук лонного фоковского состояния в переменных светового конуса Вычислим матричные элементы плюсового компонента электромагнитного тока двухнук лонного фоковского состояния упругого электрон-дейтронного рассеяния с учетом того, что дейтрон будет рассматриваться как суперпозиция двухнуклонных фоковских состояний с ин вариантной массой, зависящей от относительного импульса протон-нейтронной пары, и при вычислении будем использовать бегущие продольные векторы поляризации, зависящие как раз от этой инвариантной массы фоковской компоненты. Дейтрон до рассеяния (началь ное состояние) рассматривается как двухнуклонное фоковское состояние с инвариантной () массой M и с вектором поляризации V ;

после рассеяния система протон-нейтрон при обретает инвариантную массу M и представляет собой конечное двухнуклонное фоковское ( ) состояние, описываемое вектором поляризации V. Иными словами, мы рассматриваем пе реход составной системы с массой M в составную систему с массой M, причем продольные векторы поляризации в начальном и конечном состояниях неизбежно будут зависеть от этих инвариантных масс.

При вычислении матричных элементов будем использовать 4-векторы поляризации в ка либровке светового конуса.

Так, в системе Брейта P = Q/2 и Q = (Qx, Qy ), Qx = Q, Qy = 0 4-векторы поляри зации двухнуклонного фоковского состояния в начальном состоянии (до рассеяния) имеют следующие компоненты:

( ) (Q · (=±1) ) (=±1) e V (=±1) = 0, (5.24), e, 2P+ ( ) M 2 + Q2 /4 1 Q, V (=0) = (5.25) P+,.

M 2P+ а 4-вектор импульса двухнуклонного фоковского состояния с инвариантной массой M в переменных светового конуса имеет компоненты ( ) M 2 + Q2 /4 Q, (5.26) P = (P+, P, P ) = P+,, 2P+ где квадрат инвариантной массы двухнуклонного фоковского состояния следует выражению 2 + m k P 2 = M2 = (5.27), z(1 z) где z – доля плюсового компонента импульса системы, которую несет один из нуклонов, k = (kx, ky ) – относительный поперечный импульс для двух начальных нуклонов в дейтроне.

Для конечного состояния (после рассеяния) в системе Брейта P = Q/2:

( ) M 2 + Q2 /4 Q (5.28) P = P+,,, 2P+ ( ) e (Q · ( =±1) ) ( =±1) =±1) V ( (5.29) = 0,, e, 2P+ ( ) M 2 + Q2 /4 Q =0) V ( (5.30) = P+,,.

2P+ M Подчеркнем, что в формулах (5.25)–(5.26) M = MD, и тогда для 4-вектора составной системы P (5.26) строго выполняется условие поперечности P V () = 0. Таким образом, в релятивистской теории вектор поляризации продольного состояния протон-нейтронного фо ковского состояния неизбежно зависит от инвариантной массы протон-нейтронной пары M.

Такая революционная находка была предложена Н.Н. Николаевым и И.П. Ивановым в ра боте [23] при описании спиновых явлений в эксклюзивном рождении векторных мезонов в глубоконеупругом рассеянии лептонов на протонах. Действительно, если вектор поляриза ции рассматривать не в произвольной системе, где дейтрон движется с импульсом PD, а в системе покоя протон-нейтронной пары (в динамике на световом фронте эти две системы не совпадают), то тогда параметры преобразования Лоренца в этой системе и, следовательно, сам вектор поляризации зависят от инвариантной массы протон-нейтронной пары.

Напротив, в работах [116–122, 124] использовался внешний продольный вектор поля ризации V, зависящий от фиксированной массы дейтрона MD. При этом условие P V = нарушалось, где P — 4-вектор импульса двухнуклонного фоковского состояния.

Напомним, что формулы (5.2)–(5.5) получаются из формулы (5.1) при использовании 4 2 векторов поляризации дейтрона, удовлетворяющих условию PD V = 0, PD = MD (здесь PD и V — 4-векторы импульса и поляризации дейтрона как точечной частицы с массой MD ), и далее из формул (5.2)–(5.5) следуют формулы (5.10)–(5.12) для форм-факторов.

Выбор 4-векторов поляризации в калибровке светового конуса обусловлен лишь удоб ством проводимых вычислений. Векторы поляризации в калибровке светового конуса от личаются от привычных векторов поляризации только спиновым вращением, которое есть известное вращение Вигнера. Данные векторы поляризации совпадают в системе Брейта с стандартными векторами поляризации в системе покоя при Q2 = 0 и M = MD. Об суждаемый эффект в сущности сводится вигнеровскому вращению спина при изменении направления и величины импульса частицы. В формализме светового конуса направление и величина импульса двухнуклонного фоковского состояния не совпадают с направлением и величиной импульса дейтрона (совпадают только x, y и плюсовая компоненты, тогда как z и 0–компоненты не совпадают). Значит, спин подвергается вигнеровскому вращению, и это означает, что матричный элемент +1|J+ |0, вычисленный с векторами поляризации двухнуклонной составной системы, не совпадает с матричным элементом +1|J+ |0, вычис D ленным с векторами поляризации дейтрона, зависящими от фиксированной массы дейтрона MD.

5.2.1. Параметризация электромагнитных форм-факторов нуклона Как известно, изоскалярные электромагнитные форм-факторы нуклона Дирака и Паули F1 (Q2 ) и F2 (Q2 ) связаны с электрическим и магнитным форм-факторами Сакса GN и GN N N E M следующим образом:

N (GN + N GN ), (5.31) F1 = 1 + N E M (GN GN ), N (5.32) F2 = 1 + N M E где форм-факторы Сакса GN и GN равны сумме форм-факторов протона и нейтрона:

E M GN = Gp + Gn. (5.33) E,M E,M E,M В данной работе для форм-факторов нейтрона будет использоваться следующая параметри зация [138]:

a Gn = µn N Gdip (5.34), E 1 + bN Gn = µn Gdip, (5.35) M Q где N = ;

a = 0, 888;

b = 3, 21;

µn = 1, 91 — магнитный момент нейтрона (в ядер 2m ( ) Q, 2 = 0, 71 ГэВ2. Для форм-факторов протона будет ных магнетонах);

Gdip = 1 + использоваться параметризация [ ( )] 1 0, 13 Q 0, 04, Gp (5.36) = Gdip E Gp = µp Gdip, (5.37) M где µp = 2, 79 — магнитный момент протона (в ядерных магнетонах).

5.2.2. Выражения для матричных элементов плюсового компонента электромагнит ного тока двухнуклонного фоковского состояния Как мы показали в главе 1, матричные элементы плюсового компонента электромагнит ного тока двухнуклонного фоковского состояния реакции упругого электрон-дейтронного рассеяния (1.143) представляются в виде:

|J+ | = { } ( Sp i(V )i(3 + m)i(V ) )i(2 + m)iO+ i(1 + m) () p p p d p3 = (1) = [p3 m + i][p2 m + i][p2 m2 + i] 4 2 2 2 (2) i ( ) () dzd2 [(p3, )V u(p2, µ)][(p2, µ)O+ u(p1, )][(p1, )V v(p3, )] kv u u = = 2(2)3,µ, z 2 (1 z) (MD M 2 )(MD M 2 ) 2 dzd2 ( ) 1 k () (5.38) = µ [(p2, µ)O+ u(p1, )], u z (1 z),µ, 2(2)3 () где выражение для полной волновой функции двухнуклонного фоковского состояния было нами найдено и приведено в аналитическом виде в главе 1 (здесь использованы обо значения, идентичные обозначениям в главе 1).

Таким образом, вычисление фейнмановского шпура можно осуществить с помощью ме тода суммирования по спиральностям, используя готовые таблицы в приложении Б для нуклонных матричных элементов. В дальнейшем, в параграфе 5.3 мы найдем матричные элементы вторым способом, непосредственно вычислив шпур.

Плюсовый компонент вершины взаимодействия нуклона с фотоном имеет вид N F N (5.39) O + = F1 + + i+ Q.

2m Используя формулу [u(p2 )k u(p1 )]Q = 2mi[u(p2 )k u(p1 )] + [u(p2 )u(p1 )]i(p1k + p2k ), (5.40) при условии, что p2 = m2 и p2 = m2, плюсовый компонент вершины мы можем представить 1 в виде N F O+ = (F1 + F1 )+ N N (5.41) (p1+ + p2+ ).

2m Напомним, что для 4-векторов импульсов нуклонов в начальном состоянии p1 и p3 на массовой поверхности нами выбирается [6] удобное представление (1.122)–(1.124):

( ) m2 + ( z Q/2) k Q, kz (5.42) p1 = zP+,, 2zP+ ( ) m2 + ( (1 z)Q/2) k Q p3 = (1 z)P+,, k (1 z) (5.43), 2(1 z)P+ причем квадрат инвариантной массы начальной пары нуклонов с 4-векторами импульсов p и p3 на массовой поверхности имеет вид 2 + m k M 2 = (p1 + p3 )2 = (5.44).

z(1 z) Для 4-векторов импульсов в конечном состоянии p2 и p3 :

( ) m2 + ( + z Q/2) Q (5.45) p2 = zP+,, k+z, 2zP+ ( ) m2 + ( + (1 z)Q/2) Q p3 = (1 z)P+,, + (1 z) (5.46), 2(1 z)P+ где относительный поперечный импульс для конечного состояния двух нуклонов равен = + (1 z)Q, (5.47) k x = kx + (1 z)Q, y = ky, (5.48) причем квадрат инвариантной массы конечной пары нуклонов с 4-импульсами p2 и p3 на массовой поверхности будет иметь вид 2 + m M 2 = (p2 + p3 )2 = (5.49).

z(1 z) Еще раз отметим, что матричные элементы плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния |J+ | отличаются от матричных элементов плюсового компонента электромагнитного тока дейтрона |J+ |, вычисленных с исполь D зованием 4-векторов поляризации, зависящих от фиксированной массы дейтрона MD.

Матричные элементы в зависимости от спиральных состояний поляризаций двухнуклон ного фоковского состояния в начальном ( = ±1, 0) и конечном ( = ±1, 0) состояниях представим по отдельности для S–, D– и SD–интерференционного волновых частей:

|J+ | = |J+ |S + |J+ |D + |J+ |SD + |J+ |DS. (5.50) Для удобства введем следующие обозначения:

1 p 2 = M 2 m2, s 2 = M 2 m2, 4 (5.51) M1 = M + 2m, M2 = M + 2m.

После элементарных, хотя и довольно громоздких вычислений с помощью метода сум мирования по спиральностям, нами получены [6] искомые матричные элементы, которые можно записать в компактном аналитическом виде:

dzd P+ k +1|J+ | + 1S = 1|J+ | 1S = S (M 2 )S (M 2 ) z (1 z) M1 M 3 2 (2) { [ F1 (Q2 ) M1 M2 [2m2 + ( · )] + 2m 2 M2 + 2m 2 M1 + N k k ] +4( · )2 + ( · )M M (1 2z)2 + k k F N (Q2 )Q [ [m + ( · )](1 2z)(x M kx M ) Qky (1 z)(M1 + M2 ) +2 k m ]} mQ(1 z) M1 M2 + 2Q(1 z)(1 2z)m 2 (5.52), 0|J+ | + 1S = 0|J+ | 1S = +1|J+ |0S = 1|J+ |0S = { [ dzd 2P+ k S (M )S (M ) F1 (Q2 )M (1 2z) Q(1 z)mM1 + 2 2 N = z 2 (1 z)2 M1 M (2) [ ]] [ N · ) (m2 + 2 )(m2 + 2 ) + F2 (Q )QM [2M z(1 z) + m] +2kx m + (k k 2m ]} [mM1 + 2kx ] + (kx x )M (1 2z) (ky y )(1 2z)M1, 2 (5.53) dzd 2P+ k +1|J+ | 1S = 1|J+ | + 1S = S (M 2 )S (M 2 ) z (1 z) M1 M 3 2 (2) { [ F1 (Q ) (ky kx )(M2 m + 2 ) + (2 2 )(M1 m + 2 )+ N 2 2 k y x ] +(kx x ky y )[2z(1 z)M M + m(M + M ) + 2m2 ] F2 (Q2 )Q [ N [kx (2 2 ) 2x ky y ][M (1 z) + m] x y 2m [x (kx ky ) 2kx ky y ][M (1 z) + m]+ 2 ]} +x (z M + m)(mM1 + k ) kx (zM + m)(mM2 + ), (5.54) dzd2 M 2P+ kM 0|J+ |0S = S (M 2 )S (M 2 ) z (1 z)2 M1 M 3 (2) { [ ] · )(1 2z)2 + F1 (Q ) [2M z(1 z) + m][2M z(1 z) + m] + (k N ]} [ F2 (Q2 )Q N (2z 1) 2(x M kx M )z(1 z) + Qm(1 z), (5.55) + 2m { dzd P+ F1 (Q2 ) N k +1|J+ | + 1DS = 2 D (M )S (M ) m(M + m) 2 z (1 z) 3 (2) [ ] ( )} M +m 2mk 2 MM M + ( · ) + ( · )(1 2z) 2 (k · ) + s 2m + 2 2 k k +m + M1 M1 M1 { ( ) N P+ F2 (Q )Q dzd k M 2 D (M )S (M ) mM x (1 2z) +m 2 + z (1 z) 3 2m(2) ( ) M 2x kx M ms2 Q(1 z) + kx ms2 (1 2z) (1 2z)M +m M1 M1 [ ] 2s 2M kx x (1 2z)(M + m) kx y (1 2z) M + m + + M1 M ]} [ 2s2 M +Qky (1 z) M + m (M + m)(1 2z), (5.56) M1 M { dzd P+ F1 (Q2 ) N k +1|J+ | + 1SD = 2 S (M )D (M ) m(M + m)k 2 z (1 z) 3 (2) )} [ ] ( 2m M +m MM M + ( · ) + ( · )(1 2z) 2 (k · )2 + p2 2m2 + k k +m + M2 M2 M2 { ( ) dzd P+ F2 (Q2 )Q N k M S (M )D (M ) mM kx (1 2z) +m 2 + z 2 (1 z) 2m(2)3 ( ) 2kx 2M M mp Q(1 z) x mp (1 2z) + (1 2z)M x +m + M2 M2 [ ] 2p 2M (1 2z)(M + m) + x ky (1 2z) M + m + +x kx + M2 M ]} [ 2p2 M +Qky (1 z) M + m (M + m)(1 2z), (5.57) M2 M dzd2 M P+ F1 (Q2 ) N kM 0|J+ |0DS = D (M 2 )S (M 2 ) z (1 z)2 M (2)3 { } · )(1 2z)2 (M + m) + [2M z(1 z) + m][mM (1 2z)2 2 ] + (k dzd2 M (1 2z) P+ F2 (Q2 )Q N kM D (M 2 )S (M 2 ) + z (1 z) M 3 2 2m(2) { } x [2M z(1 z) + m](M + m) kx [mM (1 2z)2 2 ], (5.58) dzd2 M P+ F1 (Q2 ) N kM 0|J+ |0SD = S (M 2 )D (M 2 ) z (1 z) M (2)3 2 { } ( · )(1 2z)2 (M + m) + [2M z(1 z) + m][mM (1 2z)2 k 2 ] + k dzd2 M (1 2z) P+ F2 (Q2 )Q N kM S (M 2 )D (M 2 ) + z (1 z) M 3 2 2m(2) { } x [mM (1 2z)2 k 2 ] kx [2M z(1 z) + m](M + m), (5.59) dzd P+ F1 (Q2 ) N k +1|J+ | 1DS 2 = 2 D (M )S (M ) z (1 z) (2)3 { 2ms2 2 M +m 2 m(M + (kx ky ) + 2 (kx x ky 2 ) m)(2 2 ) 2 x y y M1 M ]} [ ( ) MM M (kx x ky y ) (1 2z)2 + m s2 + M1 { ( ) dzd P+ F2 (Q2 )Q N k M 2 D (M )S (M ) x m(1 2z)M + m ms2 Q(1 z) 2 + z (1 z) 3 2m(2) [ ] ( ) (1 2z) M M kx ms2 (1 2z) + (kx x ky y ) + m + x M (M + m) 2kx M M1 M1 )} ( 2s (x + kx )(ky y ) M + m + (5.60), M dzd P+ F1 (Q2 ) N k +1|J+ | 1SD S (M 2 )D (M 2 ) = z (1 z) (2)3 { 2mp2 2 M +m 2 m(M + m)(kx ky ) (x 2 ) + 2 (kx x ky 2 ) 2 2 y y M2 M ]} [ ( ) MM M (kx x ky y ) (1 2z)2 + m p2 + M2 { ( ) dzd P+ F2 (Q2 )Q N k M S (M )D (M ) kx m(1 2z)M + m mp2 Q(1 z)+ 2 + z 2 (1 z) 2m(2)3 [ ( ) ] (1 2z) 2M M (1 2z) (kx x ky y ) +x mp 2x M + m + kx M (M + m) + M2 M2 )} ( 2p (5.61) +(x + kx )ky M + m +, M dzd2 2z)M P+ F1 (Q2 ) N k( +1|J+ |0DS = D (M 2 )S (M 2 ) z (1 z)2 M 3 (2) { } ( ) M + m x ( · )(M + m) + kx ms2 x M [2z(1 z)M + m] k { ( ) dzd P+ F2 (Q2 )Q N kM M D (M )S (M ) (kx x )(1 2z) M 2 2 + +m + z 2 (1 z)2 M 2m(2)3 } +(ky y )(1 2z)s2 + [2M z(1 z) + m][(M + m)2 ms2 ], (5.62) x dzd2 2z)M P+ F1 (Q2 ) N k( +1|J+ |0SD S (M 2 )D (M 2 ) = z (1 z)2 M 3 2(2) { } · )(M + m) x 2 M + kx m(M + m)M2 + x mM M (1 2z) 2x (k k { dzd P+ F2 (Q2 )Q N kM M (M + m)(1 2z) 2 + 2 S (M )D (M ) (kx x ) z (1 z) 3 M 4m(2) )} ( (ky y )(M + m)(1 2z) + [mM (1 2z)2 2 ] m + x (5.63) k, M dzd2 2z)M P+ F1 (Q2 ) N k( 0|J+ | 1SD = S (M 2 )D (M 2 ) z (1 z)2 M 3 (2) { ( ) } M + m + kx ( · )(M + m) + x mp + kx M [2z(1 z)M + m] k { ( ) dzd2 M P+ F2 (Q2 )Q N k M S (M )D (M ) (kx x )(1 2z) M 2 2 + +m + z 2 (1 z)2 M 2m(2)3 } +(ky y )(1 2z)p2 + [2M z(1 z) + m][(M + m)kx mp2 ], (5.64) dzd2 2z)M P+ F1 (Q2 ) N k( 0|J+ | 1DS = D (M 2 )S (M 2 ) z (1 z)2 M 3 2(2) { } · )(M + m) + kx 2 M + x m(M + m)M1 kx mM M (1 2z) + 2kx (k { dzd2 M P+ F2 (Q2 )Q N k M (M + m)(1 2z) 2 + 2 D (M )S (M ) (kx x ) z (1 z) 3 M 4m(2) ( 2 )} 2kx (ky y )(M + m)(1 2z) + [mM (1 2z) ] m + 2 (5.65), M dzd P+ F1 (Q2 ) N k +1|J+ | + 1D = 1|J+ | 1D = D (M 2 )D (M 2 ) z (1 z) 3 (2) { (M + m)(M + m)[( · )2 + m2 (1 2z)2 ( · )] + p2 s2 [2m2 + ( · )]+ k k k +( · )(1 2z)2 [ms2 (M + m) + mp2 (M + m) + p2 s2 ] k } m(M + m) 2 s2 m(M + m) 2 p2 + k dzd P+ F2 (Q2 )Q N k 2 + 2 D (M )D (M ) z (1 z) 3 2m(2) { (1 2z)[m2 + ( · )][kx s2 (M + m) x p2 (M + m)] 2mQ(1 z)2 p2 s k mQ(1 z)(1 2z)( · )(M + m)(M + m)+ k } +ky Q(1 z)[s2 (M + m) + p2 (M + m)], (5.66) dzd2 2z)M P+ F1 (Q2 ) N k( +1|J+ |0D = D (M 2 )D (M 2 ) z (1 z) 3 2 2(2) { x ( · )(M + m)(M + m) kx s2 m(M + m)+ k ( )} 2 ]M M + m + +x [mM (1 2z) k { N P+ F2 (Q )Q 2 dzd kM 2 D (M )D (M ) ky s (1 2z)(M + m)+ 2 2 + z (1 z) 3 4m(2) ( ) M +(kx x )(1 2z) (M + m) + m M } 2 ][(M + m)2 ms2 ], [mM (1 2z) k (5.67) x dzd2 2z)M P+ F1 (Q2 ) N k( 0|J+ | 1D = D (M 2 )D (M 2 ) z (1 z) 3 2(2) { kx ( · )(M + m)(M + m) x p2 m(M + m)+ k ( )} M +kx [mM (1 2z) ]M +m 2 { dzd2 M P+ F2 (Q2 )Q N k D (M )D (M ) (ky y )p2 (1 2z)(M + m) 2 z 2 (1 z) 4m(2) ( ) M (kx x )(1 2z) (M + m) + m M+ } +[mM (1 2z) ][(M + m)kx mp ], 2 2 2 (5.68) dzd2 M P+ F1 (Q2 ) N kM 0|J+ |0D = D (M 2 )D (M 2 ) z (1 z) 2(2)3 { } · )(1 2z)2 (M + m)(M + m) + [mM (1 2z)2 2 ][mM (1 2z)2 2 ] + (k k dzd2 M (1 2z) P+ F2 (Q2 )Q N kM D (M 2 )D (M 2 ) + z (1 z) 3 2 4m(2) { } kx (M + m)[mM (1 2z)2 2 ] x (M + m)[mM (1 2z)2 2 ], (5.69) k dzd P+ F1 (Q2 ) N k +1|J+ | 1D = 1|J+ | + 1D = 2 2 D (M )D (M ) z (1 z) 3 (2) { (kx 2 ky 2 )(M + m)(M + m) 4(kx x ky y )z(1 z)p2 s 2 x y mp2 (2 2 )(M + m) ms2 (kx ky )(M + m)+ 2 x y } +(kx x ky y )(1 2z)2 [m2 (M + m)(M + m) + mp2 (M + m) + ms2 (M + m)] + dzd P+ F2 (Q2 )Q N k D (M 2 )D (M 2 ) + z (1 z) 3 2m(2) { (1 2z)(kx x ky y + m2 )[x p2 (M + m) kx s2 (M + m)] 2Qz(1 z)mp2 s2 + +(kx x ky y )m(M + m)(M + m)Q(1 z)(1 2z)+ } +ky (kx + x )[s (M + m) p (M + m)].

2 2 (5.70) На рисунке 5.1 представлены зависимости матричных элементов |J+ | от величины квадрата переданного импульса Q2, с использованием CD-боннской волновой функции дей трона.

/ | J+ | 1 - +1 | J+ | +1 = -1 | J+ | - 2 - +1 | J+ | -1 = -1 | J+ | + 0, 3 - +1 | J+ | 0 = 0 | J+ | - 4 - 0 | J+ | 0, 0, 0, 1e- 1 1e- 1e- 0 1 2 3 4 5 2 Q, Г э В Рисунок 5.1 — Зависимости матричных элементов |J+ | для спиральных состояний поля ризаций дейтрона в начальном ( = ±1, 0) и конечном ( = ±1, 0) состояниях: +1|J+ | + (1), +1|J+ | 1 (2), +1|J+ |0 (3), 0|J+ |0 (4) от величины квадрата переданного импульса Q Видно, что при больших значениях квадрата переданного импульса Q2 матричный эле мент 0|J+ |0 преобладает над всеми остальными и при увеличении Q2 проявляет медленное падение и становится сравнимым с другими матричными элементами. Хотя такие большие Q2 находятся, по-видимому, вне области применения двухнуклонного приближения. Харак терно знакопеременное поведение матричных элементов, что связано с обращением в нуль волновых функций, причем некоторые нули сдвинуты в сторону больших Q2.

5.2.3. Анализ углового угловия Грач – Кондратюка Проанализируем теперь угловое условие Грач – Кондратюка (5.6) с учетом получен ных матричных элементов. Как известно, данное условие характеризует запрет переходов |J+ | с изменением спиральности дейтрона на 2 в спиральном базисе в брейтовской D системе, и матричные элементы должны обнуляться при = ±2 [117–119].

Запишем угловое условие в виде (Q2 ) = (1 + 2)+1|J+ | + 1 + +1|J+ | 1 8+1|J+ |0 0|J+ |0, (5.71) где матричные элементы для дейтрона |J+ | мы заменили на матричные элементы двух D нуклонного фоковского состояния |J+ |.

Далее нормируем выражение (5.71) следующим образом:

(Q2 ) (Q2 ) = (5.72), N где [ ]2 [ ]2 [ ]2 [ ] N = (1 + 2)+1|J+ | + 1 + +1|J+ | 1 + 8 +1|J+ |0 + 0|J+ |0. (5.73) На рисунке 5.2 нами приведен график зависимости величины (Q2 ) по модулю от квад рата переданного импульса Q2, на котором хорошо видно нарушение углового условия [7].

Также видно, что значение величины |(Q2 )| минимально и близко к нулю.

| (Q ) | 0, 0, 1e- 0 1 2 3 4 5 2 Q, Г э В Рисунок 5.2 — Зависимость величины |(Q2 )| от квадрата переданного импульса Q 5.2.4. Аппроксимация электромагнитных форм-факторов двухнуклонного фоковско го состояния Напомним, что физические форм-факторы дейтрона выражаются через матричные эле менты плюсового компонента дейтронного тока по формулам (5.10)–(5.12).


В качестве начального приближения мы отождествляем матричные элементы (5.52)– (5.70) по проекциям +1,0 двухнуклонного фоковского состояния с матричными элементами по проекциям +1,0 дейтрона, подставляя в формулы (5.10)–(5.12) для форм-факторов дей трона. Такое отождествление является приближенной оценкой форм-факторов двухнуклон ного фоковского состояния. Еще раз, резюмируя. Формулы (5.10)–(5.12) выражают форм факторы через матричные элементы тока по проекциям +1,0 дейтрона. Мы вычислили мат ричные элементы по проекциям +1,0 двухнуклонного фоковского состояния. Далее мы отож дествили их с матричными элементами по проекциям +1,0 дейтрона и подставили в формулы (5.10)–(5.12) для физических форм-факторов дейтрона.

Тогда для электромагнитных форм-факторов в представлении GK мы используем аппрок симацию [( ) ] 1 2 1 1 +1|J+ | + 1 + +1|J+ | 1 + +1|J+ |0, (5.74) GCH = 2P+ 3 3 3 [ ] 1 +1|J+ | + 1 1 +1|J+ | 1 + 2 +1|J+ |0, (5.75) GQ = 2P+ [ ] 1 2+1|J+ | + 1 2 +1|J+ |0, (5.76) GM = 2P+ где сделана замена матричных элементов дейтрона |J+ | на матричные элементы двух D нуклонного фоковского состояния |J+ |. Аналогично делается замена в формулах (5.13)– (5.15) для представлении BH и в формулах (5.16)–(5.18) для представления CCKP.

На рисунке 5.3 представлены зависимости электромагнитных форм-факторов: зарядового GCH (Q2 ), квадрупольного GQ (Q2 ) и магнитного GM (Q2 ) от величины квадрата переданного импульса Q2 для трех представлений GK, BH и CCKP. Для зарядового GCH (Q2 ) и квадру польного GQ (Q2 ) форм-факторов приведены экспериментальные результаты различных ис следовательских групп [129]: Saclay [139] (), Jeerson Lab Hall A Collaboration [140] (•), Jeerson Lab t20 Collaboration [141] ( ), D.M. Nikolenko et al. [142] (), M. Bouwhuis et al. [143] ( ), M. Garcon et al. [144, 145] ( ), Novosibirsk [146, 147] (). Для магнитно го форм-фактора GM (Q2 ) приведены экспериментальные результаты следующих исследова тельских групп [129]: G.G. Simon et al. [148] (•), Saclay [149] (), SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) [150] (). Для всех случаев используется CD-боннская волновая функ ция дейтрона. Проведено сравнение магнитного форм-фактора с релятивистским расчетом Р. Арнольда, К. Карлсона и Ф. Гросса [151].

| GCH(Q ) | 1 - GCH (GK) 2 - GCH (CCKP) 3 - GCH (BH) 0, 1e- 1e- 0 1 2 3 4 5 2 Q, Г э В Рисунок 5.3 — Зависимость от квадрата переданного импульса Q2 зарядового форм-фактора |GCH (Q2 )| по модулю: в представлении GK (1, черный цвет), в представлении CCKP (2, красный цвет), в представлении BH (3, зеленый цвет);

экспериментальные данные: Saclay [139] (), Jeerson Lab Hall A Collaboration [140] (•), Jeerson Lab t20 Collaboration [141] ( ), D.M. Nikolenko et al. [142] (), M. Bouwhuis et al. [143] ( ), M. Garcon et al. [144,145] ( ), Novosibirsk [146, 147] () | GQ(Q ) | 1 - GQ (GK) 2 - GQ (CCKP) 3 - GQ (BH) 0, 1e- 1e- 0 1 2 3 4 5 2 Q, Г э В Рисунок 5.4 — Зависимость от квадрата переданного импульса Q2 квадрупольного форм фактора |GQ (Q2 )| по модулю: в представлении GK (1, черный цвет), в представлении CCKP (2, красный цвет), в представлении BH (3, зеленый цвет);

экспериментальные данные: Saclay [139] (), Jeerson Lab Hall A Collaboration [140] (•), Jeerson Lab t20 Collaboration [141] ( ), D.M. Nikolenko et al. [142] (), M. Bouwhuis et al. [143] ( ), M. Garcon et al. [144,145] ( ), Novosibirsk [146, 147] () | GM(Q ) | 1 - GM (GK) 2 - GM (CCKP) 3 - GM (BH) 4 - GM (ACG) 0, 0, 43 1e- 0 1 2 3 4 5 2 Q, Г э В Рисунок 5.5 — Зависимость от квадрата переданного импульса Q2 магнитного форм-фактора |GM (Q2 )| по модулю: в представлении GK (1, черный цвет), в представлении CCKP (2, красный цвет), в представлении BH (3, зеленый цвет);

экспериментальные данные: G.G.

Simon et al. [148] (•), Saclay [149] (), SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) [150] ();

релятивистский расчет, проведенный Р. Арнольдом, К. Карлсоном и Ф. Гроссом (ACG) [151] (4, синий цвет) Видно, что теоретические кривые, полученные нами, хорошо описывают эксперименталь ные данные вплоть до значения квадрата переданного импульса 1,5 ГэВ2.

Известно, что с увеличением Q2 от 0 до 7 ГэВ2 сечение упругого электрон-нуклонного рассеяния уменьшается в 104 раз, в то время как сечение неупругого электрон-нуклонного рассеяния уменьшается в 20 раз. Таким образом, при больших переданных импульсах Q m2 (m — масса нуклона), когда сечение упругого рассеяния уменьшается с увеличением Q очень быстро, в нуклонах проявляется партонная структура. И в таких глубоконеупругих процессах вместо электромагнитных форм-факторов вводятся структурные функции. Тем не менее, для полноты картины на графиках мы привели значение Q2 в пределах от 0 до ГэВ2, хотя при таких больших переданных импульсах уже доминирует глубоконеупругие процессы.

5.3. Вычисление шпура матричного элемента плюсового компонента электромагнит ного тока двухнуклонного фоковского состояния Запишем матричный элемент плюсового компонента электромагнитного тока двухнук лонного фоковского состояния (5.38) в виде |J+ | = { } ( ) () d4 p3 Sp i(V )i(3 + m)i(V )i(2 + m)iO+ i(1 + m) p p p = (1) = [p2 m2 + i][p2 m2 + i][p2 m2 + i] (2)4 i 3 2 dzd2 Sp { (3 + m) (2 + m)O+ (1 + m)} () ( ) 1 k p p p = (5.77) V V.

z (1 z) 3 (M MD )(M MD ) 2 2 2 2(2) Метод, позволяющий разложить шпур Sp { (3 + m) (2 + m)O+ (1 + m)} (5.78) p p p по внешним структурам и выделить форм-факторы составной системы со спином 1 (двух нуклонное фоковское состояние), приведен в приложении Д.

Вычисление шпура приводит к результату Sp { (3 + m) (2 + m)O+ (1 + m)} = p p p ( ) + Q g+ g1 Q g+ g2 + = 2P+ g f1 + 2 Q Q f 2MD 2 n ()g+ 2 n ()g+ +n ()Q b1 n ()Q b2 + MD b3 + M D b4 + P+ P+ 2 n ()n () (5.79) 2MD b5, P+ 1 перед f, M 2 — перед b и b, 2M 2 — перед где мы искусственно выделили слагаемые 2 3 2 D D 2MD b5. Структуры f1, f2, g1, g2, b1 – b5 мы обозначили маленькими буквами, чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что они не являются внешними структурами, а стоят под интегралом в (5.77). После интегрирования данные структуры будут обозначаться большими буквами.

Аналитические выражения для структур f1, f2, g1, g2, b1 – b5 приведены в приложении Д.

Также в приложении Д проведен анализ полученных выражений и показано, что выражения, содержащие структурные функции g1 и g2, после интегрирования будут равны. Аналогично это доказывается и для структурных функций b1 и b2. Заметим, что скалярное произведение n ()V равно плюсовому компоненту V+ и свертка метрического тензора g+ с 4-вектором поляризации V равна тому же значению (g+ V ) = V+. Поэтому в шпуре (5.79) можно объединить структурные функции g1 и b1, стоящие перед слагаемыми g+ Q и n ()Q.

Аналогично это доказывается для g2 и b2.

Поэтому окончательно шпур (5.79) можно представить в следующем виде:

Sp { (3 + m) (2 + m)O+ (1 + m)} = p p p ( )( ) + Q g+ Q g+ (g1 + b1 )+ = 2P+ g f1 + 2 Q Q f 2MD 2 n ()g+ 2 n ()g+ 2 n ()n () (5.80) +MD b3 + MD b4 + 2MD b5.

P+ P+ P+ Сразу следует заметить, что данное подынтегральное разложение отличается от стан дартной формулы, описывающей дейтрон с массой MD ( ) + (Q g+ Q g+ ) GM, 2P+ g F1 + 2 Q Q F 2MD наличием большего количества внешних структур. Исследованию наличия таких нефизиче ских форм-факторов в разложении шпура посвящены работы [125–128].

Видно, что выражение g1 + b1 после интегрирования можно отождествить с магнитным форм-фактором GM.

5.3.1. Соотношения между форм-факторами и матричными элементами плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния () Обозначим шпур (5.79), свернутый по индексам и с 4-векторами поляризации V и ( ) как V Sp { (3 + m) (2 + m)O+ (1 + m)} V V ) = 2P+ I+,, () ( (5.81) p p p где мы для удобства выделили общий множитель 2P+. Выражения I+, в дальнейшем будем называть подынтегральными матричными элементами.

Тогда подынтегральные матричные элементы I+,, получившиеся в результате свертки ( ) () шпура с 4-векторами поляризации V и V, в зависимости от спиральностей двухнук лонного фоковского состояния в начальном ( = ±1, 0) и конечном ( = ±1, 0) состояниях будут иметь вид Q 1, = f1 + 1, (5.82) I+ = I+ 2 f2, 4MD Q 1, = 1, (5.83) I+ = I+ 2 f2, 4MD { } 1( ) Q 1, I+ = I+ = f1 + 2 (M M + Q )f 1,0 2 2 (5.84) g2 + b2, 4MD 2M { } 1( ) Q I+ = I+ = f1 + 2 (M M + Q )f 0,1 0,1 2 2 (5.85) g1 + b1, 4MD 2M { 1[ 2 ] (M + M Q )f1 + 2 (M M ) Q 0,0 2 2 2 22 I+ = f2 + 4MD 2M M ( )1 ( ) + (M 2 M 2 + Q2 ) g1 + b1 (M 2 M 2 Q2 ) g2 + b2 + 2 2 } ( ) (5.86) +MD b3 + b4 + 2b5.

Используя данную систему уравнений, можно выразить некоторые структуры через подын тегральные матричные элементы I+,. Например, ( 1,1 ) f1 = I+ + I+ 1, (5.87), 4M 2 1, f2 = 2D I+, (5.88) Q 2 2M 0,1 2(M 2 M 2 ) 1, g1 + b1 = 2I+ I+ 1, (5.89) I+, Q Q 2 2M 1,0 2(M 2 M 2 ) 1, g2 + b2 = 2I+ I+ 1, (5.90) I+.

Q Q Матричные элементы плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фо ковского состояния |J+ | выражаются через подынтегральные матричные элементы I+, путем взятия следующего интеграла dzd2 2P+ I+, 1 k |J+ | = (5.91).

z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) 2(2)3 2 Также обозначим структуры f1, f2, g1, g2, b1 – b5 под интегралом (5.91) большими буквами dzd 1 k f F1 = = z (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) 3 2 2 2(2) ( 1,1 ) dzd 1 k 1 1, (5.92) = I+ + I+, z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) 2(2)3 2 dzd 1 k f F2 = = z (1 z) (M MD )(M 2 MD ) 3 2 2 2 2(2) dzd2 1 k 1 4MD 1, (5.93) = I+, z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) Q 2(2)3 2 dzd 1 k g1 + b G1 + B1 = = z (1 z) (M MD )(M 2 MD ) 3 2 2 2 2(2) dzd 1 k = z (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) 3 2 2 2(2) ( ) 2 2M 0,1 2(M 2 M 2 ) 1, 2I+ I+ 1, (5.94) I+, Q Q dzd 1 k g2 + b G2 + B2 = = z (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) 3 2 2 2(2) dzd 1 k = z (1 z) (M MD )(M 2 MD ) 3 2 2 2 2(2) ( ) 2 2M 1,0 2(M 2 M 2 ) 1, 2I+ I+ 1, (5.95) I+ = G1 + B1, Q Q dzd 1 k b B3 = (5.96), z (1 z) (M MD )(M 2 MD ) 3 2 2 2 2(2) dzd 1 k b B4 = (5.97) = B3.


z (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) 3 2 2 2(2) Тогда ( ) Q +1|J+ | + 1 = 1|J+ | 1 = 2P+ F1 + (5.98) F2, 4MD Q +1|J+ | 1 = 1|J+ | + 1 = 2P+ (5.99) 2 F2, 4MD dzd2 1, 1 k 2P+ I+ +1|J+ |0 = 1|J+ |0 = = z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) 2(2)3 2 dzd2 0, 2P+ I+ 1 k = 0|J+ | 1 = 0|J+ | + 1 = (5.100), z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) 2(2)3 2 dzd2 0, 2P+ I+ 1 k 0|J+ |0 = (5.101).

z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) 2(2)3 2 5.3.2. Угловое условие для подынтегральных матричных элементов электромагнит ного тока двухнуклонного фоковского состояния Используя уравнения (5.82)–(5.86), можно получить для подынтегральных матричных элементов I+, следующее соотношение:

( ) (M 2 + M 2 ) I+ 2M M I+ + 1,1 1,1 0, 2 2 2 2 (M + M + Q ) I+ + M +M + Q 2M 2M (M 2 M 2 Q2 ) I+ + (M 2 M 2 Q2 ) I+ = 1,0 0, + Q Q ( ) = MD b3 + b4 + 2b5.

(5.102) При M = M = MD выражение (5.102) принимает вид { } ( ) 2MD (1 + 2) I+ + I+ I+ 2 I+ 2 I+ = MD b3 + b4 + 2b5.

1,1 1,1 0,0 1,0 0, 2 (5.103) 5.4. Магнитный форм-фактор двухнуклонного фоковского состояния Как было показано в параграфе 5.3, магнитный форм-фактор двухнуклонного фоковского состояния равен GM (Q2 ) = G1 (Q2 ) + B1 (Q2 ) = ( ) dzd 1 k 1 2 2M 1, = 2I+ 1, I+ = z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) 2(2)3 Q 2 [ ] dzd 1 1 k 1 2 2M 1, 2+1|J+ | + 1 (5.104) = I+, z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) Q 2(2) 2P+ 2 2(M 2 M 2 ) 1, причем вклад I+ из выражения (5.90) будет равен нулю после интегрирова Q ния.

Представим GM в виде [ 1 2 2MD 2+1|J+ | + 1 GM = 2P+ Q ] ( ) dzd 1 k 1 M 1, I+ = z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) MD 2(2)3 2 [ ] 1 2 2MD 2+1|J+ | + 1 +1|J+ |0, (5.105) = 2P+ Q по аналогии с формулой (5.12) [ ] 1 2 2MD 2+1|J+ | + 1 +1|J+ |0, D D (5.106) GM = 2P+ Q где модифицированный матричный элемент +1|J+ |0 отличаетя от +1|J+ |0 (см. формулы (5.53), (5.62), (5.63), (5.67)) множителем M/MD под знаком интеграла.

Приведем выражение для матричного элемента +1|J+ |0 для S–, D– и SD– интерференционного волновых частей 0|J+ | + 1S = 0|J+ | 1S = +1|J+ |0S = 1|J+ |0S = ( ){ [ dzd 2P+ k M F1 (Q )M (1 2z) Q(1 z)mM1 + 2 2 N = S (M )S (M ) z 2 (1 z)2 M1 M (2)3 MD [ ]] [ N · ) (m2 + 2 )(m2 + 2 ) + F2 (Q )QM [2M z(1 z) + m] +2kx m + (k k 2m ]} [mM1 + 2kx ] + (kx x )M (1 2z) (ky y )(1 2z)M1, 2 (5.107) ( ) dzd2 2z)M P+ F1 (Q2 ) N k(1 M +1|J+ |0D = 2 D (M )D (M ) z 2 (1 z) 2(2)3 MD { x ( · )(M + m)(M + m) kx s2 m(M + m)+ k ( )} 2 ]M M + m + +x [mM (1 2z) k ( ){ dzd P+ F2 (Q2 )Q N kM M ky s2 (1 2z)(M + m)+ 2 2 + D (M )D (M ) z 2 (1 z) 4m(2)3 MD ( ) M +(kx x )(1 2z) (M + m) + m M } 2 ][(M + m)2 ms2 ], [mM (1 2z) k (5.108) x ( ) dzd2 2z)M P+ F1 (Q2 ) N k(1 M +1|J+ |0DS = 2 D (M )S (M ) z 2 (1 z)2 M (2)3 MD { } ( ) M + m x ( · )(M + m) + kx ms2 x M [2z(1 z)M + m] k ){ ( N P+ F2 (Q )Q 2 dzd kM M (ky y )(1 2z)s D (M 2 )S (M 2 ) + z (1 z) M 3 2 MD 2m(2) } ( ) M (kx x )(1 2z)2 M + m + [2M z(1 z) + m][(M + m)2 ms2 ], (5.109) x ( ) dzd2 2z)M P+ F1 (Q2 ) N k(1 M +1|J+ |0SD = 2 S (M )D (M ) z 2 (1 z)2 M 2(2)3 MD { } kx m(M + m)M2 + x mM M (1 2z)2 2x ( · )(M + m) x 2 M + k k ){ ( dzd P+ F2 (Q2 )Q N kM M (ky y )(M + m)(1 2z)+ 2 + S (M )D (M ) z 2 (1 z) 4m(2)3 MD } ( 2) M (M + m)(1 2z)2 + [mM (1 2z)2 2 ] m + x (5.110) +(kx x ) k, M2 M Матричные элементы +1|J+ | + 1 для S–, D– и SD–интерференционного волновых ча стей приведены в пункте 5.2.2 параграфа 5.2 (формулы(5.52), (5.56), (5.57), (5.66)).

На рисунке 5.6 показано сравнение графиков магнитного форм-фактора |GM (Q2 )|, постро енного с использованием аппроксимации GK и по результатам расчета по формуле (5.105).

Приведены экспериментальные результаты различных исследовательских групп [129]: G.G.

Simon et al. [148] (•), Saclay [149] (), SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) [150] ().

| GM(Q ) | 1 - GM (GK) 2 - GM 0, 0, 0, 0, 0 0,2 0,4 0,8 1 1,2 1,4 1,8 0,6 1, 2 Q, Г э В Рисунок 5.6 — Зависимость от квадрата переданного импульса Q2 магнитного форм-фактора |GM (Q2 )| по модулю: в представлении GK (1, штрих-пунктир, красный цвет) и по резуль татам расчета по формуле (5.105) (2, сплошная линия, черный цвет);

экспериментальные данные: G.G. Simon et al. [148] (•), Saclay [149] (), SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) [150] () Из рисунка видно, что кривые, полученные нами с помощью теоретического расчета, идеально описывают экспериментальные данные.

5.5. Вычисление релятивистской поправки к магнитному моменту двухнуклонного фоковского состояния Как известно, магнитный момент выражается через магнитный форм-фактор двухнук лонного фоковского состояния при нулевом переданном импульсе Q = 0 как:

m (5.111) µD = GM (0).

MD Так как при Q2 = 0 +1|J+ | + 1 = 2P+ и +1|J+ |0 = 0, то аналогично рассуждениям Q=0 Q= в пункте 5.1.1 параграфа 5.1, формула для магнитного момента двухнуклонного фоковского состояния будет иметь вид +1|J+ |0 2m +1|J+ | 2m 2m 2m (5.112) µD = lim =.

MD P+ Q0 Q MD P+ Q Q= Произведя необходимые вычисления, приведем окончательное выражение для магнитного момента двухнуклонного фоковского состояния { F1 (0) dzd2 (1 2z)M N 2m 2m k S (M 2 ) + µD = 2m 2 (1 z) (M + 2m) MD MD (2) z dzd2 M 2 [zM (M + 2m) + 2ky ] F N (0) 2 k +2 3 S (M 2 ) + 2 (1 z) (2) 2m z (M + 2m) dzd2 2z) 2 F N (0) 2 k(1 M (M 4m2 )[2m(M + m) + 3(ky + m2 )] D (M 2 ) + +1 3 2 (1 z) (2) 16 z dzd N F (0) 2 k M 2 (M 2 4m2 )[zM (M 2 4m2 ) 2ky (M + m)] D (M 2 ) + +2 3 z 2 (1 z) (2) 16m dzd2 2z) N F1 (0) 2 k( M [6ky + m(M 2m)]S (M 2 )D (M 2 )+ + 2 (1 z) (2) z } dzd N F2 (0) 2 k M 2 [zM (M 2 4m2 ) 2ky (M + 4m)]S (M 2 )D (M 2 ).

(5.113) + z 2 (1 z) (2)3 8m Электромагнитные изоскалярные нуклонные форм-факторы F1 (Q2 ) и F2 (Q2 ) при нуле N N вом переданном импульсе фотона Q = 0 нормированы так: F1 (0) = 1, F2 (0) = µp + µn 1 = N N 0, 12, где µp = 2, 7928 и µn = 1, 9130 – магнитные моменты протона и нейтрона, соответ ственно (в ядерных магнетонах).

Для нахождения релятивистской поправки необходимо выражение (5.113) разделить на привычную нерелятивистскую часть (5.19) и релятивистскую поправку R. Тогда R = µD µN R. (5.114) D Экспериментальное значение магнитного момента хорошо известно и, с учетом ошиб ки измерения, равно µexp = 0, 8574382284 (94) (я.м.) [129]. Для того чтобы данное значе D ние равнялось нерелятивистскому выражению (5.19), необходимо, чтобы вероятность D– волнового состояния в формуле (5.19) была равна wD = 0, 0393. Однако ряд современ ных реалистических волновых функций дейтрона [43–45] дают другие значения примеси D–волнового состояния, расчет которых основан на фазовом анализе нуклон-нуклонного рассеяния. Так, например, для CD-боннской волновой функции дейтрона wD = 0, [43]. Тогда µN R = 0, 8521738 (я.м.) и различие между экспериментальным и теоретиче D ским значениями равно: µexp µN R = 0, 5264 · 102 (я.м.). Причем погрешность составля D D ет (µexp µN R ) = 0, 46 · 106 (я.м.). Видно, что нерелятивистская теория не согласуется D D с экспериментальным числом в пределах ошибки измерения. Это различие связано с ре лятивистскими эффектами. Поэтому разумно оценить разность между экспериментальным значением магнитного момента и значением, вычисленным по формуле (5.112), в котором релятивистская поправка учтена:

= µexp µD = µexp µN R R. (5.115) D D D Приведенное выражение для магнитного момента двухнуклонного фоковского состояния показывает, что в релятивистской теории появляются интерференционные вклады от S– и D–волновых состояний. Следует отметить, что в нерелятивистском пределе при 2 m k выражение (5.113) переходит в формулу ( ) 2m 1 3N + F2 (0) wS wD F1 (0)wD, N (5.116) µD = MD 2 которая в точности совпадает с нерелятивистской формулой (5.19) при MD = 2m. При усреднении по угловым переменным формулы (5.113) верны следующие формулы:

k2 2 = 2 p 2, y = 2 p 2 + O( 4 ), 1 2z = 2 p + O( 4 ).

(5.117) k p p 3 m 3 z 3 z При этом нужно учитывать условия нормировки радиальных волновых функций дейтрона (1.167), (1.171) для S– и D–волн.

Численный расчет с использованием CD-боннской волновой функции дейтрона дает:

µD = 0, 8565659 (я.м.). (5.118) При этом вклад S–волнового состояния в полное значение магнитного момента составляет 0,8392793, вклад D–волнового состояния составляет 0, 01738, и вклад SD– интерференци онной волновой части составляет 9, 34 · 105 (в ядерных магнетонах).

Тогда, релятивистская поправка (5.114) будет равна R = 0, 4392 · 102 (я.м.), (5.119) и разность (5.115) составит = 0, 0872 · 102 (я.м.). (5.120) Таким образом, различие между теоретическим и экспериментальным значениями умень µexp µN R шается приблизительно в 6 раз: D D 6. Например, в работе [119] для нахождения релятивистской поправки использовались потенциал Хамада—-Джонстона с твердым кором, потенциал RSC и др., и расхождение между теорией и экспериментом уменьшалось только в 2 раза.

Видно, что вклад релятивистской поправки дает хорошее объяснение различию между экспериментальным и теоретическим значениями магнитного момента. В качестве волновой функции дейтрона использовалась нерелятивистская волновая функция;

но можно предпо ложить, что при рассмотрении волновой функции дейтрона, описывающей малые межнук лонные расстояния, при которых будут проявляться вклады, обусловленные кварк-глюонной структурой нуклона, релятивистская поправка даст еще более хорошее согласие с экспери ментальным значением магнитного момента. Ряд широко используемых потенциалов содер жит компоненты, вообще не поддающиеся теоретико-полевой трактовке. Поэтому в качестве начального приближения предполагалось оценивать релятивистские эффекты, используя со временные реалистические волновые функции.

5.6. Заключение В данной главе получены следующие результаты:

1. Вначале мы рассматриваем традиционный подход, применяемый для описания электро магнитной структуры дейтрона. Показано общепринятое ковариантное разложение электро магнитной вершины дейтрона по трем ковариантным билинейным структурам. Коэффици енты перед упомянутыми структурами называются форм-факторами. Рассматривается плю совый компонент электромагнитного тока дейтрона, и обосновывается его выбор в системе бесконечного импульса. Показано, как матричные элементы такого плюсового компонента выражаются через форм-факторы дейтрона. В таком традиционном подходе показано, как вычисляется релятивистская поправка к магнитному моменту дейтрона.

2. Далее, как было пояснено в главе 1, дейтрон аппроксимируется двухнуклонным фо ковским состоянием. Впервые проведен расчёт матричных элементов плюсового компонен та электромагнитного тока такого двухнуклонного фоковского состояния в релятивистском случае. Оценивается угловое условие Грач–Кондратюка. Полученные релятивистские выра жения для матричных элементов электромагнитного тока и дальнейший анализ углового условия имеют целый ряд теоретических преимуществ по сравнению с нерелятивистскими выражениями:

— качественно пояснено, какие сделаны приближения и как усовершенствовать традици онно используемый математический аппарат;

— дейтрон описывается двумя инвариантными вершинными функциями, и вершины пе рехода дейтрона в протон-нейтронную свободную пару записываются лоренц-инвариантным образом, с требованием, чтобы в системе покоя дейтрона спин двухнуклонного фоковского состояния совпадал со спином дейтрона;

— учтен релятивистский подход к описанию двухнуклонного фоковского состояния, ос нованный на пространственно-временной картине рассеяния, в котором все процессы проис ходят упорядоченно в пространстве-времени;

— матричные элементы электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния выражены через электромагнитные форм-факторы двухнуклонного фоковского состояния на массовой поверхности.

3. Для зарядового, квадрупольного и магнитного форм-факторов мы используем аппрок симацию формулами, выраженными через матричные элементы плюсового компонента элек тромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния, и приводим сравнение с экспе риментальными данными. Данное сравнение показывает, что наблюдается хорошее согласие с экспериментом.

4. Приводятся точные соотношения между форм-факторами и матричными элементами плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния. Оце нивается угловое условие для подынтегральных матричных элементов электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния. Используемый нами подход позволил получить релятивистские выражения для электромагнитных форм-факторов двухнуклонного фоков ского состояния.

5. С использованием полученного магнитного форм-фактора двухнуклонного фоковского состояния вычисляется релятивистская поправка к магнитному моменту такого двухнук лонного состояния. Показано, что в нашем формализме различие между теоретическим и экспериментальным значениями магнитного момента уменьшается в несколько раз.

Заключение Дейтрон всегда привлекал внимание ученых и был главным объектом исследования ядер ной физики. Тем не менее, дейтрон и на сегодняшний день остается главным источником информации при изучении релятивистских спиновых эффектов в N N –взаимодействии, так как существует множество экспериментальных данных для процессов с участием дейтрона, не удающихся описать в рамках привычного нерелятивистского рассмотрения. В диссерта ционной работе автором показано, что описание дейтрона как двухнуклонного фоковского состояния хорошо объясняет различные релятивистские эффекты, связанные с наличием высокоимпульсного компонента в дейтроне.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следую щим образом:

1. Построена и проанализирована релятивистская вершинная волновая функция дейтро на в высокоэнергетических реакциях;

построена спиновая вершина перехода дейтрона в протон-нейтронную пару в диаграмматике Фейнмана, правильно учитывающая структуры, отвечающие протон-нейтронной системе в S– и D–волновых состояниях.

Установлено, что при описании дейтрона в виде суперпозиций фоковских состояний с раз ными инвариантными массами двухнуклонной системы продольный 4-вектор поляризации такой двухнуклонной системы в релятивистской теории неизбежно зависит от инвариантной 2 + m k массы протон-нейтронной пары M 2 =, зависящей от конусной доли импульса дей z(1 z) трона z = p1+ /P+, которую несет один из нуклонов, и относительного поперечного импульса k.

2. Впервые представлен технический аппарат для описания упругого рассеяния поляри зованного нуклона на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса в области высоких и промежуточных энергий.

Получено разложение амплитуды N N –рассеяния по фермиевским вариантам (скалярного S, псевдоскалярного P, векторного V, аксиально-векторного A и тензорного T ), зависящим от биспиноров взаимодействующих нуклонов, и инвариантным амплитудам F1 —F5. Установ лен характер поведения инвариантных амплитуд: расчет показал, что в области умеренных переданных импульсов иерархия инвариантных амплитуд сохраняется, инвариантные ампли туды F1 и F3, соответствующие S– и V –вкладам, остаются главными;

инвариантная ампли туда F2, соответствующая P –вкладу, остается малой;

инвариантные амплитуды F4 и F5, соответствующие A– и T –вкладам, проявляют наиболее быструю зависимость от передан ного импульса и меняют знак с ростом q. Установлено, что в усредненном по поляризациям разложении полного протон–протонного сечения по вкладам S, P, V, A и T –вариантов вклад P –варианта при t = 0 обращается в ноль. Главными при промежуточных энергиях являются вклады S– и V –вариантов, причем с ростом энергии вклад S–варианта становится важнее.

Установлено, что при высоких энергиях имеется определенная зависимость спиральных компонент в фермиевском разложении амплитуды N N –рассеяния, как функции от перемен ной s, которая играет роль квадрата полной энергии сталкивающихся нуклонов при высоких энергиях. Так, для S– и P –вариантов все конусные спиральные амплитуды имеют одинако вую зависимость от s. Для V – и A–вариантов главными являются амплитуды без переворота спина ++++,, ++, ++ пропорциональные s · F3 и s · F4, а амплитуды с перево m ротом спина асимптотически убывают, например, амплитуда +++ пропорциональна 2.

s T L 3. Автором предсказаны поведения сечений 1 и 1 в зависимости от кинетической энергии в диапазоне T = 20 800 МэВ и углов аксептанса. Сделано теоретическое пред сказание сечения 1 = 15, 1307 мбн и сечения 1 = 28, 1975 мбн при значении кинети L T T ческой энергии T = 49, 3 МэВ и угла аксептанса acc = 6, 15 мрад. Сечение 1 согласуется с экспериментальным значением 1 exp = 23, 4 ± 3, 9 (стат.) ± 1, 9 (сист.) мбн, полученным T коллаборацией PAX на ускорительном комплексе COSY в исследовательском центре Юлих (г. Юлих, Германия). При этой энергии в эксперименте PAX на ускорительном комплексе COSY проводится проверка механизма спиновой фильтрации. Результат автора для попе речных поляризаций подтвержден в эксперименте PAX. Для полной проверки механизма спиновой фильтрации эксперимент PAX будет продолжен после установки сибирской змейки на ускорителе COSY с продольно поляризованными протонами и продольно поляризованной мишенью. Также сделано теоретическое предсказание сечения 1 = 85, 6 мбн при значении T кинетической энергии T = 23 МэВ и угла аксептанса acc = 4, 4 мрад. Экспериментальное значение, полученное в эксперименте FILTEX на TSR-кольце в институте ядерной физики общества Макса Планка (г. Гайдельберг, Германия), составляет 1 exp = 72, 5 ± 5, 8 мбн.

T Данные согласия с экспериментами подтверждают механизм спиновой фильтрации за счет ядерного взаимодействия.

4. Проведены вычисления и анализ структурных функций дейтрона в процессах глубо конеупругого рассеяния лептонов на дейтроне.

Расчет распределения средней спиральности нуклонов в дейтроне (z) по доли импульса z дейтрона, которую несёт один из нуклонов, показал её асимметрию относительно значения z = 0, 5. Вычислена релятивистская поправка rel к выражению для релятивистской средней спиральности нуклонов в дейтроне p = (z)dz = 1 wD + rel. Расчет показал, что релятивистская поправка составляет 0.4312 % от полного значения средней спиральности p для боннской волновой функции и 0.4266 % – для парижской. Сделан вывод, что вклад релятивистской поправки в среднюю спиральность нуклонов в дейтроне мал: |rel | = 0, 402 102 для боннской волновой функции и |rel | = 0, 388 102 – для парижской.

Получено релятивистское выражение для спин-зависимой структурной функции дейтро на g1 (x, Q2 ), которая выражается через распределение средней спиральности (z), и сделаны D предсказания о поведении g1 (x, Q2 = 5 ГэВ2 ) в зависимости от бьёркеновской переменной x.

D Проведено сравнение спин-зависимой структурной функции g1 (x, Q2 = 5 ГэВ2 ) с результа D тами экспериментов коллабораций E155, E143 из Национальной ускорительной лаборатории Стэнфордского центра линейного ускорителя SLAC, Стэнфорд, США, которое показало, что форма кривой спин-зависимой структурной функции, рассчитанной по релятивистской фор муле, идеально описывает экспериментальные данные.

Получена релятивистская ( формула для первого момента спин-зависимой структурной ) функции дейтрона D (Q2 ) = 1 wD N (Q2 ) + rel · N (Q2 ) с учетом релятивистской 1 1 поправки rel.

Вычислено значение D (Q2 = 5 ГэВ2 ) = 0, 02797, которое совпадает с экспериментальным = 0, 028 ± 0, 004 (стат.) ± 0, 005 (сист.) в пределах погрешности измере значением D 1 эксп ний. Релятивистская поправка составляет 0.4326 % от полного значения спин-зависимой структурной функции с использованием боннской волновой функции. Сравнение результа тов эксперимента и расчетных исследований позволяет сказать, что теоретическое значение D (Q2 = 5 ГэВ2 ) отклоняется от измеренного абсолютного значения на 0, 11 %.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.