авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический ...»

-- [ Страница 4 ] --

Вычислен первый момент спин-зависимой структурной функции нейтрона n (Q2 = 5 ГэВ2 ) = 0, 05621, который извлечен из измеряемых в эксперименте первых моментов спин-зависимых структурных функций протона и дейтрона с учетом релятивистской по правки. Теоретическое значение n (Q2 = 5 ГэВ2 ) совпадает с экспериментальным значением = 0, 058 ± 0, 005 (стат.) ± 0, 008 (сист.) в пределах погрешности измерений.

n 1 эксп Проверено выполнение правила суммы Бьёркена p n = 0, 17421 при значении квад 1 рата переданного импульса Q2 = 5 ГэВ2, которое хорошо согласуется с экспериментальным n = 0, 176 ± 0, 003 (стат.) ± 0, 007 (сист.).

значением p 1 эксп эксп 5. Получены релятивистские выражения для форм-факторов двухнуклонного фоковского состояния. Сравнение электромагнитных форм-факторов GCH (Q2 ), GQ (Q2 ) и GM (Q2 ) с ре зультатами экспериментов показывает, что наблюдается идеальное согласие теоретического расчета с экспериментом вплоть до значения квадрата переданного импульса Q2 = 1, 5 ГэВ2.

Для магнитного момента дейтрона получена релятивистская формула и оценено его чис ленное значение: µD = 0, 8565659 (я.м.). При этом вклад S–волнового состояния в полное значение магнитного момента составляет 0,8392793, вклад D–волнового состояния состав ляет 0, 01738, и вклад SD– интерференционной волновой части составляет 9, 34 · 105 (в ядерных магнетонах). Релятивистская поправка равна R = 0, 4392 · 102 (я.м.). Показано, что релятивистская поправка имеет правильный знак и величину, в шесть раз уменьшаю щую расхождение между нерелятивистским теоретическим и экспериментальным значения µexp µN R 6, где µN R = 0, 8521738 (я.м.) — значение магнитного D ми магнитного момента: D µexp µD D D момента, вычисленного по нерелятивистской формуле Швингера.

Основные выводы диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. С учетом релятивистских эффектов, даже в чисто S–волновом спин-триплетном со стоянии, спиральность дейтрона не равна сумме спиральностей протона и нейтрона, а воз никающая разница между суммой спиральностей нуклонов и спиральностью дейтрона пере носится орбитальным угловым моментом пары, что показано автором. Ранее Э.А. Кураевым, Б.Г. Захаровым и Н.Н. Николаевым это свойство было использовано для предсказания несо хранения s–канальной спиральности в дифракционном глубоконеупругом рождении вектор ных мезонов [158] – что полностью подтверждено в экспериментах на электрон(позитрон) протонном коллайдере НERA в г. Гамбурге, Германия.

Выявлен эффект, состоящий в том, что нуклон, уносящий б льшую долю импульса дей о трона z, дает больший вклад в распределение средней спиральности дейтрона. При больших поперечных импульсах нуклонов предсказывается резкое отличие среднего значения спи ральности от предсказаний нерелятивистского формализма.

2. Проведено теоретическое исследование механизма спиновой фильтрации в накопитель ных кольцах для получения пучков поляризованных антипротонов для будущих экспери ментов по рассеянию поляризованных антипротонов на дейтронах. Одна из задач комплекса FAIR – это интенсивное рождение и накопление антипротонов. В мишени они рождаются неполяризованными. Естественной была идея использовать спиновую фильтрацию – поля ризовать антипротоны пропусканием сквозь поляризованную мишень. Инициаторы экспе римента РАХ из Института ядерной физики исследовательского центра Юлих (г. Юлих, Германия) полагали воспользоваться имевшейся теоретической интерпретацией результата FILTEX в приложении к антипротонам.

Один из главных выводов: электромагнитный эффект Горовица – Майера, основанный на механизме поляризации за счет сверхтонкого взаимодействия с электронами поляризованно го атома, ошибочен, при точном расчете он строго зануляется. Первоначальное предложение РАХ было основано именно на этом механизме Горовица – Майера в эксперименте FILTEX.

Сделан вывод, что спиновая фильтрация возможна только за счет ядерного взаимодействия.

Проанализирована картина компенсации поляризации пучка за счет когерентного прохожде ния сквозь мишень и квазиупругого некогерентного рассеяния. Новый расчет автора хорошо воспроизводит результат эксперимента FILTEX. Для проверки чисто ядерного механизма фильтрации спина автором предложена энергетическая зависимость эффекта, и коллабора цией РАХ такая проверка была успешно проведена на ускорителе COSY в исследовательском центре Юлих (г. Юлих, Германия).

3. При сравнении расчетных исследований автора с нерелятивистскими выражениями сделан вывод, что учет релятивистских эффектов не приводит к качественным различиям в поведении структурных функций. Вклад релятивистской поправки к спин-зависимой струк турной функции дейтрона мал и составляет 0.4326 % от полного значения спин-зависимой структурной функции дейтрона с использованием боннской волновой функции. Получен ные релятивистские поправки принципиально важны при извлечении малоизученной спин зависимой структурной функции нейтрона из измеряемых в эксперименте спин-зависимых структурных функций протона и дейтрона и для последующей проверки фундаментально го спинового правила сумм Бьёркена. Точность имеющихся экспериментальных данных по этим структурным функциям недостаточна для решающей проверки предсказываемых ре лятивистских поправок, но новые прецизионные измерения поляризационных структурных функций будут возможны на электроядерных коллайдерах следующего поколения.

4. В аналитическом виде получена релятивистская формула для магнитного момента дейтрона и вычислена релятивистская поправка к данному моменту. Расчет показал, что в случае дейтрона самая большая поправка к магнитному моменту идет от примеси D– волнового состояния. За счет релятивистской поправки уменьшается различие между тео ретическим и экспериментальным значениями магнитного момента. Релятивистское описа ние дейтрона, предложенное автором, существенно улучшает теоретическое исследование упругого электрон-дейтронного рассеяния, из которого извлекается магнитный форм-фактор дейтрона, необходимый для получения релятивистской поправки к магнитному моменту дей трона.

Список литературы 1. Nikolaev, N. Spin ltering of stored (anti)protons: from FILTEX to COSY to AD to FAIR [Text] / Nikolai Nikolaev, Fyodor Pavlov // AIP Conference Proceedings. – 2007. – Vol.

915. – P. 932—935.

2. Nikolaev, N. Spin ltering of stored (anti)protons: from FILTEX to COSY to AD to FAIR [Text] / Nikolai Nikolaev, Fyodor Pavlov // AIP Conference Proceedings. – 2008. – Vol.

1008. – P. 34—43.

3. Павлов, Ф.Ф. Оценка релятивистской поправки к средней спиральности протона в дейтроне [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико математические науки. – 2011. – № 3 (129). – С. 143—152.

4. Павлов, Ф.Ф. Поведение инвариантных амплитуд нуклон-нуклонного рассения [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико математические науки. – 2011. – № 4 (134). – С. 176—185.

5. Павлов, Ф.Ф. Расчет спин-зависимой структурной функции дейтрона в переменных светового конуса [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Научно-технические ведомости СПбГПУ.

Физико-математические науки. – 2012. – № 1 (141). – С. 118—128.

6. Павлов, Ф.Ф. Вычисление матричных элементов электромагнитного тока дейтрона в переменных светового конуса [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. – 2012. – № 3 (153). – С. 99—110.

7. Павлов, Ф.Ф. Угловое условие для матричных элементов электромагнитного тока дейтрона [Текст] / Ф.Ф. Павлов, Я.А. Бердников // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. – 2012. – № 3 (153). – С. 111—118.

8. Павлов, Ф.Ф. Релятивистские ядерные поправки к спин-зависимой структурной функ D ции дейтрона g1 в переменных светового конуса [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 2012. – Т. 141. – С. 1084—1092.

9. Павлов, Ф.Ф. Методика вычисления упругого рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в переменных светового конуса [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. – 2013. – № 1 (165). – С. 144—158.

10. Nikolaev, N.N. Spin ltering in storage rings: scattering within the beam, and the FILTEX results (PAX scrutiny of the ltering process) [Электронный ресурс] / N.N.

Nikolaev, F.F. Pavlov. – Режим доступа: http://theor.jinr.ru/meetings/2005/spin2005 // XI International Workshop On High Energy Spin Physics (DUBNA–SPIN–05), Plenary talk at Conference: C05-09-27, Dubna: Joint Institute for Nuclear Research, 2005. – pp.

11. Pavlov, F.F. Relativistic correction to the rst moment of the spin-dependent structure function of the deuteron d (Q2 ) in the light-cone formalism [Text] / F.F. Pavlov // Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics: Book of Abstracts of the XXI International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems, Dubna: Joint Institute for Nuclear Research, 2012. – P. 105.

12. Павлов, Ф.Ф. Релятивистская ядерная поправка к магнитному моменту дейтрона в формализме светового конуса [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Сборник тезисов XLVII школы ФГБУ ПИЯФ по физике конденсированного состояния, Секция ФКС–2013, Гатчина:

ФГБУ ПИЯФ, 2013. – С. 87.

13. Fock, V. Kongurationsraum und zweite Quantelung [Text] / V. Fock // Zeitschrift fur Physik. – 1932. – Vol. 75. – Is. 9–10. – P. 622—647.

14. Фок, В.А. Работы по квантовой теории поля [Текст] / В.А. Фок. – Л.: Университет, 1957. – 160 с.

15. Карманов, В.А. Релятивистские нуклоны в ядрах [Текст] / В.А. Карманов, И.С. Ша пиро // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1978. – Т. 9. – Вып. 2. – С.

327—382.

16. Стрикман, М.И. Рассеяние частиц высокой энергии как метод исследования мало нуклонных корреляций в дейтоне и ядрах [Текст] / М.И. Стрикман, Л.Л. Франкфурт // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1980. – Т. 11. – Вып. 3. – С.

571—629.

17. Chodos, A. New extended model of hadrons [Text] / A. Chodos, R.L. Jae, K. Johnson [et al.] // Phys. Rev. D. – 1974. – Vol. 9. – P. 3471—3495.

18. DeGrand, T. Masses and other parameters of the light hadrons [Text] / T. DeGrand, R.L. Jae, K. Johnson [et al.] // Phys. Rev. D. – 1975. – Vol. 12. – P. 2060—2076.

19. Brodsky, S.J. Asymptotic form factors of hadrons and nuclei and the continuity of particle and nuclear dynamics [Text] / S.J. Brodsky, B.T. Chertok // Phys. Rev. D. – 1976. – Vol.

14. – P. 3003—3020.

20. Simonov, Yu.A. The quark compound bag model and the Jae-low P-matrix [Text] / Yu.A. Simonov // Phys.Lett. B. – 1981. – Vol. 107. – P. 1—4.

21. Jae, R.L. Quark distributions in nuclei [Text] / R.L. Jae // Phys. Rev. Lett. – 1983.

– Vol. 50. – P. 228—231.

22. Захаров, Б.Г. О возможности проверки гипотезы составляющих кварков для системы шести кварков [Текст] / Б.Г. Захаров // Письма в ЖЭТФ. – 1982. – Т. 36. – Вып. 11.

– С. 412—414.

23. Ivanov, I.P. Diractive S and D wave vector mesons in deep inelastic scattering [Text] / I.P. Ivanov, N.N. Nikolaev // JETP Lett. – 1999. – Vol. 69. – P. 294—299.

24. Ivanov, I.P. Diractive production of S and D wave vector mesons in deep inelastic scattering [Электронный ресурс] / I.P. Ivanov. – Режим доступа:

http://arxiv.org/abs/hep-ph/9909394. – 1999.

25. Dirac, P.A.M. Forms of relativistic dynamics [Text] / P.A.M. Dirac // Rev. Mod. Phys.

– 1949. – Vol. 21. – P. 392—399.

26. Sudakov, V.V. Vertex parts at very high-energies in quantum electrodynamics [Text] / V.V. Sudakov // Sov. Phys. JETP. – 1956. – Vol. 3. – P. 65—71.

27. Bjorken, J.D. Quantum electrodynamics at innite momentum: scattering from an external eld [Text] / J.D. Bjorken, J.B. Kogut, D.E. Soper // Phys. Rev. D. – 1971.

– Vol. 3. – P. 1382—1399.

28. Lepage, G.P. Exclusive processes in perturbative quantum chromodynamics [Text] / G.P.

Lepage, S.J. Brodsky // Phys. Rev. D. – 1980. – Vol. 22. – P. 2157—2198.

29. Берестецкий, В.Б. Динамика светового фронта и нуклоны из релятивистcких кварков [Текст] / В.Б. Берестецкий, М.В. Терентьев // Ядерная физика. – 1976. – Т. 24. – С.

1044—1057.

30. Brodsky, S.J. Quantum chromodynamics and other eld theories on the light cone original research article [Text] / S.J. Brodsky, P. Hans-Christian, S.S. Pinsky // Phys.

Rep. – 1998. – Vol. 301. – P. 229—486.

31. Карманов, В.А. Релятивистские составные системы в динамике на световом фронте [Текст] / В.А. Карманов // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1988. – Т. 19. – Вып. 3. – С. 525—578.

32. Кондратюк, Л.A. Задача рассеяния релятивистских систем с фиксированным числом частиц [Текст] / Л.А. Кондратюк, М.В. Терентьев // Ядерная физика. – 1980. – Т. 31.

– С. 1087—1106.

33. Берестецкий, В.Б. Квантовая электродинамика [Текст] / В.Б. Берестецкий, Е.М.

Лифшиц, Л.П. Питаевский. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 720 с.

34. Melosh, H.J. Quarks: currents and constituents [Text] / H.J. Melosh // Phys. Rev. D. – 1974. – Vol. 9. – P. 1095—1112.

35. Jaus, W. Semileptonic decays of B and D mesons in the light-front formalism [Text] / W. Jaus // Phys. Rev. D. – 1990. – Vol. 41. – P. 3394—3404.

36. Jaus, W. Relativistic constituent-quark model of electroweak properties of light mesons [Text] / Wolfgang Jaus // Phys. Rev. D. – 1991. – Vol. 44. – P. 2851—2859.

37. Anisovich, V.V. The Bethe–Salpeter equation and the dispersion relation technique [Text] / V.V. Anisovich, D.I. Melikhov, B.Ch. Metsch [et al.] // Nuclear Physics A. – 1993. – Vol. 563. – Is. 4. – P. 549—583.

38. Anisovich, V.V. Description of composite systems in the dispersion relation technique and the problem of contribution of non-nucleonic degrees of freedom to the EMC eect [Text] / V.V. Anisovich, A.V. Sarantsev, V.E. Starodubsky // Nuclear Physics A. – 1987. – Vol.

468. – Is. 3–4. – P. 429—449.

39. Anisovich, V.V. Релятивистское описание нуклонных степеней свободы в дейтроне методом дисперсионного интегрирования [Текст] / В.В. Анисович, А.В. Саранцев // Материалы XXV Зимней школы ЛИЯФ. Физика элементарных частиц. – 1990. – Ч.

1. – С. 49—104.

40. Алхазов, Г.Д. Дифракционное взаимодействие адронов с ядрами при высоких энер гиях [Текст] / Г.Д. Алхазов, В.В. Анисович, П.Э. Волковицкий. – Л.: Наука, 1991. – 224 с.

41. Терентьев, M.B. О структуре волновых функций мезонов как связанных состояний релятивистских кварков [Текст] / М.В. Терентьев // Ядерная физика. – 1976. – Т. 24.

– С. 207—213.

42. Carbonell, J. Relativistic deuteron wave function in the light-front dynamics [Text] / J.

Carbonell, V.A. Karmanov // Nuclear Physics A. – 1995. – Vol. 581. – P. 625—653.

43. Machleidt, R. High-precision, charge-dependent Bonn nucleon-nucleon potential [Text] / R. Machleidt // Phys. Rev. С. – 2001. – Vol. 63. – P. 024001–1—024001–32.

44. Machleidt, R. The bonn meson-exchange model for the nucleon-nucleon interaction [Text] / R. Machleidt, K. Holinde, Ch. Elster // Phys. Rep. – 1987. – Vol. 149. – P. 1—89.

45. Lacombe, M. Parametrization of the deuteron wave function of the Paris N-N potential [Text] / M. Lacombe, B. Loiseau, R. Vinh Mau [et al.] // Physics Letters B. – 1981. – Vol. 101. – Iss. 3. – P. 139—140.

46. Gordon, L.E. Spin structure of the proton and large pT processes in polarized pp collisions [Text] / L.E. Gordon, G.P. Ramsey // Phys. Rev. D. – 1999. – Vol. 59. – P. 074018–1— 074018–12.

47. Glauber, R.J. High-energy scattering of protons by nuclei [Text] / R.J. Glauber, G.

Matthiae // Nuclear Physics B. – 1970. – Vol. 21. – P. 135–157.

48. Грибов, В.H. Глауберовские поправки и взаимодействие адронов с ядрами при вы соких энергиях [Текст] / В.H. Грибов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 1969. – Т. 56. – С. 892—901.

49. Волков, Полюса редже в амплитудах нуклон-нуклонного и нуклон Д.В.

антинуклонного рассеяния [Текст] / Д.В. Волков, В.Н. Грибов // Журнал экспери ментальной и теоретической физики. – 1963. – Т. 44. – С. 1068—1077.

50. База данных SAID Института ядерных исследований физического факультета Универ ситета Дж. Вашингтона, г. Ашберн, Виргиния, США [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://gwdac.phys.gwu.edu.

51. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon elastic scattering analysis to 2.5 GeV [Text] / R.A. Arndt, Chang Heon Oh, I.I. Strakovsky [et al.] // Phys. Rev. C. – 1997. – Vol. 56. – P. 3005— 3013.

52. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon elastic scattering to 3 GeV [Text] / R.A. Arndt, I.I.

Strakovsky, R.L. Workman // Phys. Rev. C. – 2000. – Vol. 62. – P. 034005.

53. Arndt, Richard A. Nucleon-nucleon partial-wave analysis to 1 GeV [Text] / R.A. Arndt, L.D. Roper, R.A. Bryan [et al.] // Phys. Rev. D. – 1983. – Vol. 28. – P. 97—122.

54. Altmeier, M. Excitation functions of the analyzing power in pp scattering from 0.45 to 2.5 GeV [Text] / M. Altmeier, F. Bauer, J. Bisplingho [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 2000. – Vol. 85. – P. 1819—1822.

55. Jacob, M. On the general theory of collisions for particles with spin [Text] / M. Jacob, G.C. Wick // Ann.Phys. – 1959. – Vol. 7. – P. 404—428.

56. Goldberger, M.L. Theory of low-energy nucleon-nucleon scattering [Text] / M.L.

Goldberger, M.T. Grisaru, S.W. MacDowell [et al.] // Phys. Rev. – 1960. – Vol. 120.

– P. 2250—2276.

57. Bystricky, J. Formalism of nucleon-nucleon elastic scattering experiments [Text] / J.

Bystricky, F. Lehar and P. Winternitz // Journal de Physique. – 1978. – Vol. 39. – P.

1—32.

58. Bystricky, J. Direct reconstruction of pp elastic scattering amplitudes and phase shift analyses at xed energies from 1.80 to 2.70 GeV [Text] / J. Bystricky, C. Lechanoine LeLuc, F. Lehar // The European Physical Journal C. – 1998. – Vol. 4. – P. 607—621.

59. Hoshizaki, N. Appendix. Formalism of nucleon–nucleon scattering [Text] / N. Hoshizaki // Prog. Theor. Phys. – 1968. – Vol. 42. – P. 107—159.

60. Wolfenstein, L. Polarization of fast nucleons [Text] / L. Wolfenstein // Annual Review of Nuclear Science. – 1956. – Vol. 6. – P. 43—76.

61. Halzen, F. Exchange mechanism of proton-proton scattering and the trend of polarized beam cross sections at intermediate energies [Text] / F. Halzen and G.H. Thomas // Phys. Rev. D. – 1974. – Vol. 10. – P. 344—347.

62. Stapp, H. P. Phase-shift analysis of 310-Mev proton–proton scattering experiments [Text] / H.P. Stapp, T.J. Ypsilantis, N. Metropolis // Phys. Rev. – 1957. – Vol. 105. – P. 302— 310.

63. Kotanski, A. Diagonalization of helicity-crossing matrices [Text] / A. Kotanski // Acta Phys. Pol. – 1966. – Vol. 29. – P. 699—711.

64. Erkelenz, K. Momentum space calculations and helicity formalism in nuclear physics [Text] / K. Erkelenz, R. Alzetta, K. Holinde // Nuclear Physics A. – 1971. – Vol. 176. – Issue 2. – P. 413—432.

65. Meyer, H.O. Eect of a polarized hydrogen target on the polarization of a stored proton beam [Text] / H.O. Meyer // Phys. Rev. E. – 1994. – Vol. 50. – P. 1485—1490.

66. Rathmann, F. New method to polarize protons in a storage ring and implications to polarize antiprotons [Text] / F. Rathmann, C. Montag, D. Fick [et al.] // Phys. Rev. Lett.

– 1993. – Vol. 71. – P. 1379—1382.

67. Lenisa, P. Antiproton-proton scattering experiments with polarization [Электронный ре сурс] / P. Lenisa, F. Rathmann [et al.]. – Режим доступа: http://arxiv.org/abs/hep ex/0505054. – 2005.

68. Baryshevsky, V.G. High-Energy Nuclear Optics of Polarized Particles [Text] / V.G.

Baryshervsky. – World Scientic Publishing Co. Pte. Ltd., 2003. – P. 307—309.

69. Krisch, A.D. Polarized beams at SSC (Ann Arbor, MI, 1985) and Polarized Antiprotons (Bodega Bay, CA, 1985) [Text] / A.D. Krisch, A.M.T. Lin, O. Chamberlain // AIP Conference Proceedings. – 1986. – Vol. 145.

70. Grosnick, D.P. The design and performance of the FNAL high-energy polarized-beam facility [Text] / D.P. Grosnick, D.A. Hill, M.R. Laghai [et al.] // Nucl. Instrum. Methods A. – 1990. – Vol. 290. – P. 269—292.

71. Spinka, H. A possible method to produce a polarized antiproton beam at intermediate energies [Text] / H. Spinka, E.W. Vaandering, J.S. Hofmann // AIP Conference Proceedings. – 1995. – Vol. 339. – P. 713—718.

72. Niinikoski, T.O. Self-polarization of protons in storage rings [Text] / T.O. Niinikoski, R.

Rossmanith // Nucl. Instrum. Methods A. – 1987. – Vol. 255. – P. 460—465.

73. Cameron, P. The relativistic Stern-Gerlach interaction as a tool for attaining the spin separation [Text] / P. Cameron, M. Conte, A.U. Luccio [et al.] // AIP Conference Proceedings. – 2003. – Vol. 675. – P. 781—785.

74. Rathmann, F. A method to polarize stored antiprotons to a high degree [Text] / F.

Rathmann, P. Lenisa, E. Steens [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 2005. – Vol. 94. – P.

014801–1—015001–4.

75. Horowitz, C.J. Polarizing stored beams by interaction with polarized electrons [Text] / C.J. Horowitz, H.O. Meyer // Phys. Rev. Lett. – 1994. – Vol. 72. – P. 3981—3984.

76. Gurevich, I.I. Low-Energy Neutron Physics [Text] / I.I. Gurevich, L.V. Tarasov. – Holland Publishing Company, 1968. – 608 pp.

77. Ахиезер, А.И. О рассеянии электронов протонами [Текст] / А.И. Ахиезер, Л.Н. Ро зенцвейг, И.М. Шмушкевич // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 1957. – Т. 33. – С. 765—768.

78. Akhiezer, A.I. Polarization phenomena in electron scattering by protons in the high energy region [Text] / A.I. Akhiezer, M.P. Rekalo // Sov. Phys. Dokl. – 1968. – V. 13. – P. 572—575.

79. Punjabi, V. Proton elastic form factor ratios to Q2 = 3.5 GeV2 by polarization transfer [Text] / V. Punjabi, C. F. Perdrisat, K. A. Aniol [et al.] // Phys. Rev. C. – 2005. – Vol.

71. – P. 055202–1—055203–27.

80. Milstein, A.I. Polarizing mechanisms for stored p and p beams interacting with a polarized target [Text] / A.I. Milstein,V.M. Strakhovenko // Phys. Rev. E. – 2005. – Vol. 72. – P. 066503–1—066503–5.

81. Малеев, С.В. Рассеяние поляризованных нейтронов в магнетиках [Текст] / С.В. Ма леев // Успехи физических наук. – 2002. – Т. 172. – С. 617–646.

82. База данных Nijmegen по нуклон-нуклонному рассеянию Университета Неймегена им.

святого Радбода Утрехтского, Нидерланды [Электронный ресурс] / Режим доступа:

http://nn-online.org.

83. Augustyniak, W. Polarization of a stored beam by spin-ltering [Text] / W. Augustyniak, L. Barion, S. Barsov [et al.] // Phys.Lett. B. – 2012. – Vol. 718. – P. 64—69.

84. Oellers, D. Polarizing a stored proton beam by spin ip ? [Text] / D. Oellers, L. Barion, S. Barsov [et al.] // Phys.Lett. B. – 2009. – Vol. 674. – P. 269—275.

85. Uzikov, Yu.N. Forward pd elastic scattering and total spin-dependent pd cross sections at intermediate energies [Text] / Yu.N. Uzikov, J. Haidenbauer // Phys. Rev. C. – 2009. – Vol. 79. – P. 024617–1—024617–15.

86. Uzikov, Yu.N. Spin-dependent pd cross sections at low and intermediate energies [Text] / Yu.N. Uzikov, J. Haidenbauer // Journal of Physics: Conference Series. – 2011. – Vol.

295. – Number 1. – P. 012087.

87. Haidenbauer, Johann Spin dependence of the antinucleon-nucleon interaction [Text] / Johann Haidenbauer // Journal of Physics: Conference Series. – 2011. – Vol. 295. – Number 1. – P. 012094.

88. Hippchen, T. Meson-baryon dynamics in the nucleon-antinucleon system. I. The nucleon antinucleon interaction [Text] / T. Hippchen, J. Haidenbauer, K. Holinde [et al.] // Phys.

Rev. C. – 1991. – Vol. 44. – P. 1323—1336.

89. Mull, V. Meson-baryon dynamics in the nucleon-antinucleon system. II. Annihilation into two mesons [Text] / V. Mull, J. Haidenbauer, T. Hippchen [et al.] // Phys. Rev. C. – 1991. – Vol. 44. – P. 1337—1353.

90. Mull, V. Combined description of N N scattering and annihilation with a hadronic model [Text] / V. Mull, K. Holinde // Phys. Rev. C. – 1995. – Vol. 51. – P. 2360—2371.

91. Haidenbauer, J. Investigation of pion exchange in the N N and N N systems [Text] / J.

Haidenbauer, K. Holinde, A.W. Thomas // Phys. Rev. C. – 1992. – Vol. 45. – P. 952—958.

92. Timmermans, R. Reply to “Comment on ‘Antiproton-proton partial-wave analysis below 925 MeV/c’ ” [Text] / R. Timmermans, Th. A. Rijken, J.J. de Swart // Phys. Rev. C. – 1995. – Vol. 52. – P. 1145—1147.

93. Pignone, M. Paris N N potential and recent proton-antiproton low energy data [Text] / R M. Pignone, M. Lacombe, B. Loiseau [et al.] // Phys. Rev. C. – 1994. – Vol. 50. – P.

2710—2730.

94. Klempt, E. Antinucleon–nucleon interaction at low energy: scattering and protonium [Text] / E. Klempt, F. Bradamante, A. Martin [et al.] // Phys. Rep. – 2002. – Vol. 368.

– P. 119—316.

95. Rathmann, F. Summary of the Workshop on Spin Filtering in Storage Rings (8th PAX Meeting Workshop on Spin Filtering in Storage Rings, Heimbach, Germany, September 2005) [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://collaborations.fz juelich.de/ikp/pax.

96. Кривохижин, В.Г. Структура нуклонов: результаты экспериментов BCDMS, SMC (CERN) и HERMES (DESY) [Текст] / В.Г. Кривохижин, А.П. Нагайцев, И.А. Савин // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 2002. – Т. 33. – Вып. 3. – С.

602—616.

97. Anselmino, M. The theory and phenomenology of polarized deep inelastic scattering [Text] / M. Anselmino, A. Efremov, E. Leader // Phys. Rep. – 1995 – Vol. 261. – P.

1—124.

98. Anthony, P.L. Measurements of the Q2 -dependence of the proton and neutron spin p n structure functions g1 and g1 [Text] / P.L. Anthony, R.G. Arnold, T. Averett [et al.] // Phys.Lett. B. – 2000. – Vol. 493. – P. 19—28.

99. Cio degli Atti, C. The neutron spin structure function from the deuteron data in the resonance region [Text] / C. Cio degli Atti, L.P. Kaptari, S. Scopetta [et al.] // Phys.Lett.

B. – 1996. – Vol. 376. – P. 309—314.

100. Melnitchouk, W. Deep inelastic scattering from polarized deuterons [Text] / W.

Melnitchouk, G. Piller and A.W. Thomas // Phys.Lett. B. – 1995. – Vol. 346. – P.

165—171.

101. Umnikov, A.Yu. Deep inelastic scattering on the deuteron in the Bethe-Salpeter formalism. II. Realistic NN interaction [Text] / A.Yu. Umnikov, F.C. Khanna, L.P. Kaptari // Phys. Rev. C. – 1997. – Vol. 56. – P. 1700—1719.

102. Каптарь, Л.П. Эффекты ядерной структуры и ненуклонные степени свободы в глубо конеупругом рассеянии лептонов на ядрах [Текст] / Л.П. Каптарь, А.И. Титов, А.Ю.

Умников // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1991. – Т. 22. – Вып. 4.

– С. 839—881.

103. База экспериментальных данных HEPDATA по физике высоких энер гий, Университет Дарема, Англия [Электронный ресурс] / Режим доступа:

http://durpdg.dur.ac.uk/HEPDATA/PDF.

104. Gl ck, M. Models for the polarized parton distributions of the nucleon [Text] / M.

u Gluck, E. Reya, M. Stratmann [et al.] // Phys. Rev. D. – 2001. – Vol. 63. – P. 094005– 1—094005–12.

105. de Florian, D. Sea quark and gluon polarization in the nucleon at NLO accuracy [Text] / D. de Florian, G.A. Navarro, R. Sassot // Phys. Rev. D. – 2005. – Vol. 71. – P.

094018–1—094018–12.

106. Leader, E. Impact of CLAS and COMPASS data on polarized parton densities and higher twist [Text] / E. Leader, A.V. Sidorov and D.B. Stamenov // Phys. Rev. D. – 2007. – Vol.

75. – P. 074027–1—074027–10.

d 107. Anthony, P.L. Measurement of the deuteron spin structure function g1 (x) for 1 (GeV/c)2 Q2 40 (GeV/c)2 [Text] / P.L. Anthony, R.G. Arnold, T. Averett [et al.] // Phys. Lett. B. – 1999. – Vol. 463. – P. 339—345.

108. Abe, K. Measurements of the proton and deuteron spin structure functions g1 and g [Text] / K. Abe, T. Akagi, P. L. Anthony [et al.] // Phys. Rev. D. – 1998. – Vol. 58. – P. 112003–1—112003–54.

109. Adeva, B. Spin asymmetries A1 and structure functions g1 of the proton and the deuteron from polarized high energy muon scattering [Text] / B. Adeva, T. Akdogan, E. Arik [et al.] // Phys. Rev. D. – 1998. – Vol. 58. – P. 112001–1—112001–17.

110. Hoodbhoy, Pervez Novel eects in deep inelastic scattering from spin-one hadron [Text] / Pervez Hoodbhoy, R.L. Jae, Aneesh Manohar // Nuclear Physics B. – 1989. – Vol.

312. – P. 571—588.

111. Frankfurt, L.L. High-momentum-transfer processes with polarized deuterons [Text] / L.L. Frankfurt, M.I. Strikman // Nuclear Physics A. – 1983. – Vol. 405. – P. 557—580.

112. Zoller, V.R. Nuclear shadowing in deuteron and the Gottfried sum rule [Text] / V.R.

Zoller // Phys.Lett. B. – 1992. – Vol. 279. – P. 145—148.

113. Zoller, V.R. The nucleon structure functions in deep inelastic scattering o deuterium:

nuclear shadowing and the Gottfried sum rule [Text] / V.R. Zoller // Zeitschrift fur Physik C Particles and Fields. – 1992. – Vol. 54. – P. 425—429.

114. Грибов, В.Н. Неупругие процессы при высоких энергиях и проблема ядерных сечений [Текст] / В.Н. Грибов // Ядерная физика. – 1969. – Т. 9 (3). – С. 640—645.

115. Gribov, V.N. Space-time description of the hadron interaction at high energies [Элек тронный ресурс] / V.N. Gribov. – Режим доступа: http://arxiv.org/abs/hep-ph/0006158.

– 2000.

116. Кондратюк, Л.А. Релятивистская поправка к магнитному моменту дейтрона [Текст] / Л.А. Кондратюк, М.И. Стрикман // Ядерная физика. – 1983. — Т. 37. – Вып. 5. – С.

1337—1339.

117. Kondratyuk, L.A. Relativistic correction to the deuteron magnetic moment and angular condition [Text] / L.A. Kondratyuk, M.I. Strikman // Nuclear Physics A. – 1984. – Vol.

426. – P. 575—598.

118. Grach, I.L. Electromagnetic form-factor of deuteron in relativistic dynamics. Two nucleon and six quark components [Text] / I.L. Grach, L.A. Kondratyuk // Sov. J. Nucl. Phys. – 1984. – Vol. 39. – P. 198—205.

119. Кондратюк, Л.А. Релятивизм нуклонов и многокварковые кластеры [Текст] / Л.А.

Кондратюк, М.Ж. Шматиков // Материалы XVIII Зимней школы ЛИЯФ. Физика атомного ядра. – 1983. – Т. 18. – Ч. 3. – С. 107—171.

120. Choi, H.-M. Electromagnetic structure of the meson in the light-front quark model [Text] / Ho-Meoyng Choi, Chueng-Ryong Ji // Phys. Rev. D. – 2004. – Vol. 70. – P.

053015–1—053015–14.

121. Choi, H.-M. Light-front quark-model analysis of the rho-meson electromagnetic form factors [Text] / Ho-Meoyng Choi, Chueng-Ryong Ji // Few-Body Systems. – 2005. – Vol.

36. – P. 61—67.

122. Bakker, B.L.G. Frame dependence of spin-one angular conditions in light front dynamics [Text] / B.L.G. Bakker, Chueng-Ryong Ji // Phys. Rev. D. – 2002. – Vol. 65. – P.

073002–1—073002–13.

123. Frankfurt, L.L. Relativistic description of the deuteron: elastic and inelastic form factors in the region kinematically forbidden for scattering on a free nucleon etс [Text] / L.L.

Frankfurt, M.I. Strikman // Nuclear Physics B. – 1979. – Vol. 148. – P. 107—140.

124. Frankfurt, L.L. Deuteron form factors in the light-cone quantum mechanics "good" component approach [Text] / L.L. Frankfurt, T. Frederico, M. Strikman // Phys. Rev.

C. – 1993. – Vol. 48. – P. 2182—2189.

125. Karmanov, V.A. Electromagnetic form factors in the light-front dynamics [Text] / V.A.

Karmanov, A.V. Smirnov // Nuclear Physics A. – 1992. – Vol. 546. – P. 691—717.

126. Karmanov, V.A. Deuteron electromagnetic form factors in the light-front dynamics [Text] / V.A. Karmanov, A.V. Smirnov // Nuclear Physics A. – 1994. – Vol. 575. – P. 520—548.

127. Karmanov, V.A. On ambiguities of the spin-1 electromagnetic form factors in light front dynamics [Text] / V.A. Karmanov // Nuclear Physics A. – 1996. – Vol. 608. – P.

316—330.

128. Melikhov, D. Electromagnetic form factors in the light-front formalism and the Feynman triangle diagram: spin-0 and spin-1 two-fermion systems [Text] / Dmitri Melikhov, Silvano Simula // Phys. Rev. D. – 2002. – Vol. 65. – P. 094043–1—094043–13.

129. Garcon, M. The deuteron: structure and form factors [Text] / M. Garcon, J.W. Van Orden // Advances in Nuclear Physics. – 2002. – Vol. 26. – P. 293—378.

130. Glaser, V. Electromagnetic properties of particles with spin [Text] / V. Glaser, B. Jak i sc // Nuovo Cimento. – 1957. – Vol. 5. – Is. 5. – P. 1197—1202.

131. Gourdin, M. Deuteron electromagnetic form factors [Text] / M. Gourdin // Nuovo Cimento. – 1963. – Vol. 28. – Is. 3. – P. 533—546.

132. Браун, М.А. Релятивистское описание дейтрона и процессов с его участием в рамках ковариантного подхода в переменных светового конуса [Текст] / М.А. Браун, М.В.

Токарев // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1991. – Т. 22. – Вып. 6.

– С. 1237—1291.

133. Gross, F. Relativistic treatment of loosely bound systems in scattering theory [Text] / Franz Gross // Phys. Rev. – 1965. – Vol. 140. – Is. 2B. – P. B410—B421.

134. Brodsky, S.J. Universal properties of the electromagnetic interactions of spin-one systems [Text] / Stanley J. Brodsky, John R. Hiller // Phys. Rev. D. – 1992. – Vol. 46. – P. 2141— 2149.

135. Chung, P.L. Hamiltonian light-front dynamics of elastic electron-deuteron scattering [Text] / P.L. Chung, F. Coester, B.D. Keister [et al.] // Phys. Rev. C. – 1988. – Vol. 37.

– P. 2000—2015.

136. Rarita, W. On the neutron-proton interaction [Text] / William Rarita, Julian Schwinger // Phys. Rev. – 1941. – Vol. 59. – P. 436—452.

137. Блатт, Дж. Теоретическая ядерная физика [Текст] / Дж. Блатт, В. Вайскопф. – М.:

Изд-во иностр. лит., 1954. – 660 с.

H(e, e n)1 H reaction to Q2 = 138. Madey, R. Measurements of Gn /Gn from the E M 1.45(GeV/c)2 [Text] / R. Madey, A. Yu. Semenov, S. Taylor [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 2003. – Vol. 91. – P. 122002–1—122002–5.

139. Platchkov, S. The deuteron A(Q2 ) structure function and the neutron electric form factor [Text] / S. Platchkov, A. Amroun, S. Auret [et al.] // Nuclear Physics A. – 1990. – Vol.

510. – P. 740—758.

140. Alexa, L.C. Measurements of the deuteron elastic structure function A(Q2 ) for 0. Q2 6.0 (GeV/c)2 at Jeerson Laboratory [Text] / L.C. Alexa, B.D. Anderson, K.A.

Aniol [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 1999. – Vol. 82. – P. 1374—1378.

141. Abbott, D. Precise measurement of the deuteron elastic structure function A(Q2 ) [Text] / D. Abbott, A. Ahmidouch, H. Anklin [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 1999. – Vol. 82. – P.

1379—1382.

142. Nikolenko, D.M. Measurement of polarization observables in elastic and inelastic electron-deuteron scattering at the VEPP-3 storage ring [Text] / D.M. Nikolenko, H.

Arenhovel, L.M. Barkov [et al.] // Nuclear Physics A. – 2001. – Vol. 684. – P. 525—527.

143. Bouwhuis, M. Measurement of T20 in elastic electron-deuteron scattering [Text] / M.

Bouwhuis, R. Alarcon, T. Botto [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 1999. – Vol. 82. – P.

3755—3758.

144. Garcon, M. Tensor polarization in elastic electron-deuteron scattering in the momentum transfer range 3.8 q 4.6 fm1 [Text] / M. Garcon, J. Arvieux, D.H. Beck // Phys.

Rev. C. – 1994. – Vol. 49. – P. 2516—2537.

145. The, I. Measurement of tensor polarization in elastic electron-deuteron scattering in the momentum-transfer range 3.8 q 4.6 fm1 [Text] / I. The, J. Arvieux, D.H. Beck [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 1991. – Vol. 67. – P. 173—176.

146. Dmitriev, V.F. First measurement of the asymmetry in electron scattering by a jet target of polarized deuterium atoms [Text] / V.F. Dmitriev, D.M. Nikolenko, S.G. Popov [et al.] // Phys.Lett. B. – 1985. – Vol. 157. – P. 143—145.

147. Voitsekhovskii, B.B. Asymmetry in the reaction d(e, e d) at a momentum transfer of 1 1.5 fm1 [Text] / B.B. Voitsekhovskii, D.M. Nikolenko, K.T. Ospanov [et al.] // JETP Lett. – 1986. – Vol. 43. – P. 733—736.

148. Simon, G.G. Elastic electric and magnetic e-d scattering at low momentum transfer [Text] / G.G. Simon, Ch. Schmitt, V.H. Walther // Nuclear Physics A. – 1981. – Vol. 364. – P.

285—296.

149. Auret, S. Magnetic form factor of the deuteron [Text] / S. Auret, J.M. Cavedon, J.C.

Clemens [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 1985. – Vol. 54. – P. 649—652.

150. Bosted, P.E. Measurements of the deuteron and proton magnetic form factors at large momentum transfers [Text] / P.E. Bosted, A.T. Katramatou, R.G. Arnold [et al.] // Phys.

Rev. C. – 1990. – Vol. 42. – P. 38—64.

151. Arnold, Raymond G. Elastic electron-deuteron scattering at high energy [Text] / Raymond G. Arnold, Carl E. Carlson, Franz Gross // Phys. Rev. C. – 1980. – Vol.

21. – Is. 4. – P. 1426—1451.

152. Alberi, G. Theory of hadron-deuteron elastic scattering in the GeV region [Text] / G.

Alberi, M. Bleszynski, T. Jaroszewicz // Ann.Phys. – 1982. – Vol. 142. – P. 299—358.

153. Zhang, Yu-shun Antiproton-deuteron scattering at 600 MeV/c [Text] / Zhang Yu-shun, B.A. Robson // Eur.Phys.J. A. – 2004. – Vol. 22. – P. 515—517.

154. Узиков, Ю.Н. Упругое pd-рассеяние назад при промежуточных энергиях [Текст] / Ю.Н. Узиков // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1998. – Т. 29. – Вып. 6. – С. 1405—1455.

155. LaFrance, P. Antinucleon-nucleon scattering formalism and possible tests of CPT invariance [Text] / P. LaFrance, F. Lehar, B. Loiseau [et al.] // Helv. Phys. Acta. – 1992. – Vol. 65. – P. 611—640.

156. Варшалович, Д.А. Квантовая теория углового момента [Текст] / Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский. – Л.: Наука, 1975. – 439 с.

157. Nikolaev, N.N. Nonvanishing tensor polarization of sea quarks in polarized deuterons [Text] / N.N. Nikolaev, W. Sch fer // Phys.Lett. B. – 1997. – Vol. 398. – P. 245—251.

a 158. Kuraev, E.V. Diractive vector mesons beyond the s-channel helicity conservation [Text] / E.V. Kuraev, N.N. Nikolaev, B.G. Zakharov // JETP Lett. – 1998. – Vol. 68. – P.

696—703.

Приложение А Параметризация нерелятивистских волновых функций Для справок приводится боннская волновая функция (параметризация Р. Махляйдт, К.

Холинде и Ш. Эльстер) [44] ( )1/2 ( )1/ 11 2 Ci 2 Di (А.1) S (p) =, D (p) =, 2 p + m p + mi i i=1 i= где mi = + (i 1)m0, m0 = 0, 9 фм1, i = 1 11, = 0, 231609 фм1 для полной боннской волновой функции (Full Bonn), = 0, 2315380 фм1 для CD–боннской волновой функции (CD–Bonn), p – относительный 3-импульс двух нуклонов. Параметры Ci и Di для CD– боннской [43] и полной боннской [44] волновых функций приведены в таблице А.1.

Таблица А.1 — Параметры Ci и Di для полной боннской и CD–боннской волновых функций дейтрона Волновая функция Full Bonn Волновая функция CD-Bonn Ci, фм1/2 Di, фм1/2 Ci, фм1/2 Di, фм1/ i 0, 24133026 101 0, 22623762 1 0, 90457337 0, 0, 35058661 0, 64430531 0, 26408759 0, 0, 44114404 0. 3 0, 51093352 0, 0, 10418261 102 0, 54419065 101 0, 14397512 102 0, 16079764 0, 45089439 102 0, 15872034 102 0, 85591256 102 0, 11126803 0, 14861947 103 0, 14742981 102 0, 31876761 103 0, 44667490 0, 31779642 103 0, 44956539 101 0, 70336701 103 0, 10985907 0, 71152863 0, 37496518 103 0, 90049586 103 0, 16114995 0, 22560032 103 0, 66145441 103 0, 13740643 9 0, 0, 5485829 102 0, 1026799256 101 0, 25958894 103 0, 63043737 0, 260549 102 0, 42260718 102 0, 12068767 11 0, Приложение А. Продолжение.

Парижская волновая функция [45] имеет аналогичную параметризацию с параметром mi = + (i 1)m0, = 0, 2316 фм1, m0 = 1 фм1, i = 1 13. Параметры Ci и Di для парижской волновой функции приведены в таблице А.2.

Таблица А.2 — Параметры Ci и Di для парижской волновой функции дейтрона Волновая функция Paris Ci, фм1/2 Di, фм1/ i 0, 23135193 1 0, 0, 34717093 0, 0, 3050238 101 0, 56068193 0, 56207766 102 0, 69462922 0, 74957334 103 0, 41631118 0, 53365279 104 0, 12546621 0, 22706863 105 0, 1238783 0, 60434469 105 0, 33739172 0, 10292058 106 0, 13041151 0, 11223357 106 0, 19512524 0, 75925226 105 0, 156343238 0, 29059715 105 0, 662310919 0, 48157368 104 0.116981876 Приложение А. Продолжение.

На рисунке А.1 представлены зависимости CD–боннской, полной боннской и парижской волновых функций дейтрона от относительного импульса p. Вероятности D–волнового состояния для различных волновых функций составляют: wD = 0.0485 — для CD–боннской, wD = 0, 0425 — для полной боннской и wD = 0, 0577 — для парижской волновых функций.

(-3/2) (p), Г э В 1 - S (Paris) 2 - S (CD-Bonn) 3 - S (Full Bonn) 4 - D (Paris) 5 - D (CD-Bonn) 6 - D (Full Bonn) 0, 0, 1 2 0, 0 100 200 300 400 700 800 900 500 p, М э В Рисунок А.1 — Зависимость от величины относительного импульса p составляющих волно вой функции дейтрона: S– (1, сплошная линия, синий цвет), D– (4, штрих-пунктир, синий цвет) волновых состояний парижской волновой функции;

S– (2, сплошная линия, красный цвет), D– (5, штрих-пунктир, красный цвет) волновых состояний CD–боннской волновой функции (CD-Bonn);

S– (3, сплошная линия, черный цвет), D– (6, штрих-пунктир, черный цвет) волновых состояний полной боннской волновой функции (Full Bonn) Приложение А. Продолжение.

Как было показано выше, для импульса pz выполняется соотношение (1.63), и поэтому вызывает определенный интерес, каким значениям доли импульса системы z соответствует внутридейтронный относительный импульс. На рисунке А.2 приведена зависимость модуля 2 + m 1 1 k проекции относительного импульса на ось Z |pz | = |1 2z| M = |1 2z| от доли z(1 z) 2 импульса системы z для двух значений поперечного импульса | которая показывает ха k|, рактерный масштаб изменений внутридейтронного относительного импульса в зависимости от z.

|p |=|(1-2z)| M/2, k= |p |=|(1-2z)| M/2, - k= z z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1, 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1, z z а) б) Рисунок А.2 — Зависимость модуля pz от доли импульса системы z для двух значений поперечного импульса | = 0 (a) и | = 5 фм1 (б) k| k| Так, например, значению z = 0, 7 соответствует импульс pz = 409 МэВ при нулевом поперечном импульсе | = 0 и pz = 594 МэВ при поперечном импульсе | = 5 фм1 = k| k| МэВ, чему соответствует полное значение относительного импульса p = 2 + p2 = k z МэВ.

Приложение Б Нуклон-нуклонные матричные элементы Матричные элементы для рассеяния частиц со спином s = 1/2 с использованием спино ров в формализме светового конуса (1.18), (1.28) приведем в таблицах Б.1–Б.4.

Ниже используем следующие обозначения:

= (ax, ay ), = (bx, by ), a b ( · ) = ax x + ay y, [, ] = ax by ay bx, a ab a() = ax iay, a() = ax iay, i [+ + ], + = i[ ] ( · )( · ) ( · )( · ), ab = ab ba [ ] i = ( · )+ + ( · ) = ax x+ + ay y+, a+ a a i[ ] = ( · ) ( · ) = ax x + ay y, a a a p2 ()p1 () = p1x p2x p1y p2y i(p2x p1y p2y p1x ) = = (1 · p2 ) i[2, p1 ]. (Б.1) p p Например, чтобы получить x, необходимо приравнять ax = 1, ay = 0;

чтобы получить y, необходимо приравнять ax = 0, ay = 1;

чтобы получить xy, необходимо приравнять ax = 1, ay = 0, bx = 0, by = 1;

чтобы получить x+, необходимо приравнять ax = 1, ay = 0.

Приложение Б. Продолжение.

Таблица Б.1 — Матричные элементы для рассеяния частицы со спином s = 1/2 и спи ральностью = ± u(p2, ) u(p1, ) u(p2, ) u(p1, ) + 2 (2 ) 1 m p2+ p1+ m p2 ()p1 () p2+ p1+ (p2 () p1 ()) ( ) ( ) a()p2 () a()p1 () 1 ( · ) ma() a + p2+ p1+ p2+ p1+ ( ) 1 1 p2 () p1 () I m + p2+ p1+ p2+ p1+ ( ) ( ) 1 1 p2 () p1 () 5 m p2+ p1+ p2+ p1+ + 5 2 (2 ) m 5 m + p2 ()p1 () (p () + p1 ()) p2+ p1+ p2+ p1+ ( ) ( ) a()p2 () a()p1 () 1 ( · ) 5 ma() a + + p2+ p1+ p2+ p1+ ( ) ( ) 1 1 p2 () p1 () im i + + p2+ p1+ p2+ p1+ a+ 0 2ia() ( ) { } im a()p2 () a()p1 () i m2 a() + a()p1 ()p2 () a + p2+ p1+ p2+ p1+ p2+ p1+ ( ) ( ) 1 1 ] p2 () + p1 () m[, ] ab ab + [, b a p2+ p1+ p2+ p1+ ( ) ( ) 1 1 p2 () p1 () im i + 5 + + p2+ p1+ p2+ p1+ ( · ) + 5 a 2a() a+ 5 2ia() Примечание. Каждый элемент таблицы необходимо умножить на фактор p1+ p2+.

Приложение Б. Продолжение.

Таблица Б.2 — Матричные элементы рассеяния частицы s = 1/2 и спиральностью = ± для инвертированных спиноров, то есть для рассеяния против оси z u(q2, ) u(q1, ) u(q2, ) u(q1, ) (2 ) 1 m q2 q1 m q2 ()q1 () q2 q1 (q2 () q1 ()) + 2 ( ) a()q2 () a()q1 () 1 ( · ) a + ma() q2 q1 q2 q ( ) 1 1 q2 () q1 () I m + q2 q1 q2 q ( ) ( ) 1 1 q2 () q1 () 5 m q2 q1 q2 q (2 ) m + 5 m + q2 ()q1 () (q () + q1 ()) q2 q1 q2 q 5 2 ( ) ( ) a()q2 () a()q1 () 1 ( · ) a + ma() + q2 q1 q2q ( ) ( ) 1 1 q2 () q1 () + im i + q2 q1 q2 q ( ) { im a()q2 () a()q1 () i m a() a+ q2 q1 q2 q1 q2 q a()q1 ()q2 ()} 2ia() a ( ) ( ) 1 1 q2 () q1 () m[, ] [ ] ab ab + ab + q2 q1 q2 q Примечание. Каждый элемент таблицы необходимо умножить на фактор q1 q2.

Приложение Б. Продолжение.

Таблица Б.3 — Матричные элементы дейтронной вершины в начальном состоянии u(p1, ) v(p3, ) u(p1, ) v(p3, ) + 0 ( ) m p1+ p3+ (p1 () + p3 ()) p1+ p3+ m2 + p1 ()p3 () ( ) ( ) 1 1 a()p1 () a()p3 () ( · ) ma() a + + p1+ p3+ p1+ p3+ ( ) p1 () p3 () 1 I m p1+ p3+ p1+ p3+ Примечание. Каждый элемент таблицы необходимо умножить на фактор p1+ p3+.

Таблица Б.4 — Матричные элементы дейтронной вершины в конечном состоянии v(p3, ) u(p2, ) v(p3, ) u(p2, ) + 0 ( ) m p2+ p3+ m2 + p3 ()p2 () p2+ p3+ (p3 () + p2 ()) ( ) ( ) 1 1 a()p3 () a()p2 () ( · ) a ma() + + p3+ p2+ p3+ p2+ ( ) p3 () p2 () 1 m I + p3+ p2+ p3+ p2+ Примечание. Каждый элемент таблицы необходимо умножить на фактор p2+ p3+.

Приложение В Численный анализ эксперимента FILTEX В базе данных SAID используются следующие обозначения для экспериментальных ве личин:

d = DSG (размерность в мбн), d A00ss = AXX, A00nn = AY Y, Kn00n = K0nn0 = DT, Ks 00s = K0k s0 = RP T, K0s s0 = RT, K0s k0 = AT, K0k k0 = AP T, Ks 00s = K0s s0 cos(1 + 2 ) K0k s0 sin(1 + 2 ) = = RT cos(1 + 2 ) + RP T sin(1 + 2 ) RP T, = Kk 00s = K0s s0 sin(1 + 2 ) K0k s0 cos(1 + 2 ) = = RT sin(1 + 2 ) + RP T cos(1 + 2 ) RT, = Kk 00k = K0s k0 sin(1 + 2 ) K0k k0 cos(1 + 2 ) = = AT sin(1 + 2 ) AP T cos(1 + 2 ) AT, = Ks 00k = K0s k0 cos(1 + 2 ) K0k k0 sin(1 + 2 ) = = AT cos(1 + 2 ) AP T sin(1 + 2 ) AP T, = Dn0n0 = D, Ds 0s0 = R, Dk 0s0 = RP, Dk 0k0 = AP, Ds 0k0 = A, Cll00 = CP P, Clm00 = CKP, Cmm00 = CKK, Приложение В. Продолжение.

() () 2 A00kk = Cll00 cos + Clm00 sin() + Cmm00 sin = 2 () () 2 (В.1) = CP P cos + CKP sin() + CKK sin, 2 где 1, 2 — углы рассеяния в лабораторной системе отсчета, — угол рассеяния в систе ме центра масс, A00ik — тензор асимметрии для поляризованных пучка и мишени, Kp00k — коэффициент передачи поляризации от мишени к рассеянной частице, Dp0i0 — тензор деполяризации для поляризованного пучка, индекс p обозначает поляризацию в конечном состоянии рассеянной частицы, индекс q обозначает поляризацию в конечном состоянии частицы отдачи, индекс i обозначает начальную поляризацию пучка, индекс k обознача ет начальную поляризацию мишени. Если частицы тождественные с одинаковыми масса ми m1 = m2, то 1 = /2, 2 = ( )/2, и 1 + 1 = /2. Существует соотношение Ks 00s = K0s s0 cos(1 + 2 ) K0k s0 sin(1 + 2 ), из которого следует, что при 1 + 1 = / Ks 00s = K0k s0. Поэтому RP T K0k s0 = Ks 00s.

Соотношения между углами упругого рассеяния в лабораторной системе 1 и 2 и углом рассеяния в системе центра масс (рассматривается случай одинаковых масс) ( ) tan 1 = arctan = (T m), T 1+ 2m = arctan 1 2 = arctan ( ) ( ), (В.2) T T 1+ tan 1 1+ tan 2m 2m где T — кинетическая энергия налетающей частицы в лабораторной системе отсчета. В нерелятивистском случае при T m: 1 + 2 = /2.

Отношение телесных углов в разных системах [ ( )]3/2 ( ) T T ( ) 1+ cos 1+ dcm 2m 2 2m = 4 cos(1 ) [ ]2.

( )1/2 (В.3) = 4 cos d1 2 T T 1+ sin (1 ) 1+ 2m 2m Приложение В. Продолжение.

Общее выражение для полного сечения рассеяния поляризованного протонного пучка на поляризованной протонной мишени можно записать как tot (pp) = 0tot + 1tot (P · Q) + 2tot (P · Q · = k)( k) 1 k][ k]) = 0tot T ([P Q L (P · Q · k)( k). (В.4) 2 Запишем полное сечение в виде tot (pp) = 0 ( acc ) + 1 ( acc )([P Q + 1 ( acc )(P · Q · = k][ k]) k)( k) T L = 0 ( acc ) + 1 ( acc )(PT · QT ) + 1 ( acc )(PL · QL ), T L (В.5) где — единичный вектор в направлении падающего пучка, P и Q — векторы начальной k поляризации пучка и мишени, соответственно, 0tot = 0 ( acc ), T = 21tot = 21 ( acc ), T L = 2(1tot + 2tot ) = 21 ( acc ), L PT = (P · ) + (P · ), nn ss QT = (Q · ) + (Q · ), nn ss P L = (P · k)k, QL = (Q · k)k, (В.6) где, — три взаимно перпендикулярных единичных вектора в лабораторной системе, k, n s причем — единичный вектор, перпендикулярный к плоскости рассеяния и = [ n s n k], PT и QT — векторы поперечной поляризации пучка и мишени, соответственно, PL и QL — векторы продольной поляризация пучка и мишени, соответственно.

Полное сечение рассеяния в случае поперечно поляризованного пучка PT = 1 и поляри зации рассеянного пучка RT = 1 имеет вид { 1[ ] PT QT (PT = 1, RT = 1) = 1 Dn0n0 + Ds 0s0 cos(1 ) + Dk 0s0 sin(1 ) + ]} [ + QT A00ss + A00nn Kn00n Ks 00s cos(1 ) Kk 00s sin(1 ), (В.7) где QT — поперечная поляризация мишени, = 00 (0, 0) — полное сечение рассеяния для реакции с неполяризованными частицами.


Приложение В. Продолжение.

Тогда в случае поперечно поляризованного пучка max d (В.8) 0 ( acc ) = 2 sin(1 )d1, d acc d [ ] 1 max T 1 ( acc ) = d1 A00ss + A00nn = 2 acc d max [ ] (В.9) = DSG AXX + AY Y sin(1 )d1, acc [ ] acc d 1 1 1 Dn0n0 Ds 0s0 cos(1 ) Dk 0s0 sin(1 ) sin(1 )d1 = T 0 = min d1 2 2 [ ] acc 1 1 DSG 1 D R cos(1 ) RP sin(1 ) sin(1 )d1, (В.10) = 2 2 min acc d [ 1 = · 2 A00ss + A00nn Kn00n T 2 min d ] Ks 00s cos(1 ) Kk 00s sin(1 ) sin(1 )d1 = acc [ ] DSG AXX + AY Y DT RP T cos(1 ) RT sin(1 ) sin(1 )d1, (В.11) = min m при T m, T и m — кинетическая где min = e em и max = arctan 1 = T 2mT 1+ 2m энергия в лабораторной системе отсчета и масса нуклона (протон), em — постоянная тонкой структуры, me — масса электрона.

Полное сечение рассеяния в случае продольно поляризованного пучка PL = 1 и поляри зации рассеянного пучка RL = 1 имеет вид { [ ] PL QL (PL = 1, RL = 1) = 1 + Ds 0k0 sin(1 ) Dk 0k0 cos(1 ) + ]} [ +QL A00kk + Ks 00k sin(1 ) Kk 00k cos(1 ), (В.12) где QL — продольная поляризация мишени, = 00 (0, 0) — полное сечение рассеяния для реакции с неполяризованными частицами.

Приложение В. Продолжение.

Тогда в случае продольно поляризованного пучка max d (В.13) 0 ( acc ) = 2 sin(1 )d1, d acc max d L (В.14) 1 ( acc ) = 2 A00kk sin(1 )d1, d acc acc d [ ] 1 + Ds 0k0 sin(1 ) Dk 0k0 cos(1 ) sin(1 )d1 = L 0 = min d acc [ ] DSG 1 + A sin(1 ) AP cos(1 ) sin(1 )d1, (В.15) = min d [ ] acc A00kk + Ks 00k sin(1 ) Kk 00k cos(1 ) sin(1 )d1 = L 1 = min d acc [ ] DSG A00kk AP T sin(1 ) + AT cos(1 ) sin(1 )d1. (В.16) = min С учетом логарифмической экстраполяции E1, упомянутой в параграфе 3.6 главы 3, в области очень малых углов, мы получили следующие формулы для экспериментальных ве личин базы данных SAID:

(0, 039476 2, 2085 · 105 · ln()) (В.17) DSG =, Axx = (25, 122 1, 4914 · ln()) · 2, (В.18) Ayy = (24, 939 1, 4916 · ln()) · 2, (В.19) Dt DT = (25, 35 1, 4286 · ln()) · 2, (В.20) Rt RP T = (25, 584 1, 4185 · ln()) · 2, (В.21) 1 D = (2003, 2 92, 987 · ln()) · 4, (В.22) 1 R = (1, 5919 + 0, 21535 · ln()) · 2, (В.23) Rt RT = (45, 703 0, 84754 · ln()) · 3. (В.24) Приложение В. Продолжение.

С учетом степенной экстраполяции E2:

0, (В.25) DSG =, 4, Axx = 26, 106 · 1, (В.26), Ayy = 25, 928 · 1, (В.27), Dt DT = 26, 264 · 1, (В.28), Rt RP T = 26, 48 · 1, (В.29), 1 D = 2606, 7 · 4, (В.30), 1 R = 4, 2601 · 2, (В.31), Rt RT = 45, 932 · 2, (В.32), (Axx + Ayy Dt Rt ) = 1163, 7 · 1, (В.33).

На рисунках В.1–В.5 представлены результаты экстраполяций экспериментальных ве личин при значении кинетической энергии протона в лабораторной системе отсчета T = 23 МэВ. Так на рисунке В.1 представлен график зависимости величины дифференциального d сечения, умноженного на lab (чтобы подавить огромный кулоновский вклад, пропорцио d нальный 1/4 при малых углах), от величины угла рассеяния в лабораторной системе отсчета lab, рад. На рисунке В.2 представлены зависимости величин тензоров асимметрии A00ss (a) и A00nn (б), поделенных на lab, от величины угла рассеяния в лабораторной системе отсче та lab, рад. На рисунке В.3 представлены зависимости величины коэффициента передачи 3 K0s s0, поделенной на lab (a) и величины Ks 00s, поделенной на lab (б), от величины угла рассеяния в лабораторной системе отсчета lab, рад. На рисунке В.4 представлены зависимо сти величины тензора деполяризации Kn00n, поделенной на lab (a) и величины (1 Dn0n0 ), поделенной на lab (б), от величины угла рассеяния в лабораторной системе отсчета lab, рад.

На рисунке В.5 представлены зависимости величины (1 Ds 0s0 ), поделенной на lab (a) и величины (A00ss + A00nn Kn00n Ks 00s ), поделенной на lab (б), от величины угла рассеяния в лабораторной системе отсчета lab, рад.

Приложение В. Продолжение.

0, DSG * SAID E E 0, 0, 0, 0, 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,007 0, 0,005 0, lab, р а д Рисунок В.1 — Зависимость величины дифференциального сечения d, умноженного на d lab, от величины угла рассеяния в лабораторной системе отсчета lab, рад;

черный цвет кри вой — экспериментальные значения базы данных SAID, красный цвет кривой — степенная экстраполяция E2, зеленый цвет кривой — логарифмическая экстраполяция E 36 Axx / lab Ayy / lab SAID SAID E2 E E1 E 35 34 33 32 0 0,002 0,003 0,004 0,007 0, 0,001 0,006 0 0,002 0,003 0,004 0,007 0, 0,005 0,001 0, 0, lab, р а д lab, р а д A00ss (lab ) A00nn (lab ) а) б) 2 lab lab Рисунок В.2 — Зависимость величин тензоров асимметрии A00ss (a) и A00nn (б), поделен ных на lab, от величины угла рассеяния в лабораторной системе отсчета lab, рад;

черный цвет кривой — экспериментальные значения базы данных SAID, красный цвет кривой — степенная экстраполяция E2, зеленый цвет кривой — логарифмическая экстраполяция E Приложение В. Продолжение.

55 Rt / lab Rt / lab SAID SAID 54 E2 E E1 E / 48 0 0,002 0,003 0,004 0,007 0,008 0 0,002 0,003 0,004 0,007 0, 0,001 0,006 0,001 0, 0,005 0, lab, р а д lab, р а д K0s s0 (lab ) Ks 00s (lab ) а) б) 3 lab lab Рисунок В.3 — Зависимость величины коэффициента передачи K0s s0, поделенной на lab (a), и величины Ks 00s, поделенной на lab (б), от величины угла рассеяния в лабораторной системе отсчета lab, рад;

черный цвет кривой — экспериментальные значения базы дан ных SAID, красный цвет кривой — степенная экстраполяция E2, зеленый цвет кривой — логарифмическая экстраполяция E Dt / lab (1-D) / lab SAID SAID E2 E E1 E 35 34 33 32 0 0,002 0,003 0,004 0,007 0, 0,001 0, 0,005 0,002 0,003 0,004 0,007 0, 0, 0, lab, р а д lab, р а д 1 Dn0n0 (lab ) Kn00n (lab ) а) б) 2 lab lab Рисунок В.4 — Зависимость величины тензора деполяризации Kn00n, поделенной на lab (a), и величины (1 Dn0n0 ), поделенной на lab (б), от величины угла рассеяния в лабораторной системе отсчета lab, рад;

черный цвет кривой — экспериментальные значения базы дан ных SAID, красный цвет кривой — степенная экстраполяция E2, зеленый цвет кривой — логарифмическая экстраполяция E Приложение В. Продолжение.

1 (1-R) / lab (Axx+Ayy-Dt-Rt ) / lab SAID SAID E2 E E 0,8 -0, / 0,6 -0, 0,4 -0, 0,2 -0, 0,004 0,007 0, 0, 0,005 0 0,002 0,003 0,004 0,007 0, 0,001 0, 0, lab, р а д lab, р а д ( 1 Ds 0s0 (lab ) A00ss (lab ) + A00nn (lab ) Kn00n (lab ) б) а) ) lab Ks 00s (lab ) /lab Рисунок В.5 — Зависимость величины (1 Ds 0s0 ), поделенной на lab (a), и величины (A00ss + A00nn Kn00n Ks 00s ), поделенной на lab (б), от величины угла рассеяния в ла бораторной системе отсчета lab, рад;

черный цвет кривой — экспериментальные значения базы данных SAID, красный цвет кривой — степенная экстраполяция E2, зеленый цвет кривой — логарифмическая экстраполяция E T L Результаты сечений 0, 1, 1 в зависимости от кинетической энергии T и угла аксеп танса acc приведены в таблицах В.1–В.3. При расчете данных сечений использовался гра фический пакет Grace. Первоначально были построены графики подынтегральных функций d, A00ss, A00nn, A00kk, которые были извлечены из базы данных SAID. Далее в графиче d ском пакете Grace были рассчитаны площади под графиками. Данный метод интегрирования менее точен, чем метод с использованием экстраполяций E1 и E2. Но для полноты картины мы приводим результаты вычислений.

Приложение В. Продолжение.

Таблица В.1 — Значения сечения 0 в зависимости от T и acc T, МэВ 0, мбн 0, мбн 0, мбн 0, мбн acc = 1 мрад acc = 2 мрад acc = 3 мрад acc = 4, 4 мрад 23 127604 31400, 8 14085 100 7290, 55 1805, 69 819, 972 400, 150 3396, 22 848, 933 391, 281 196, 200 2002, 97 506, 226 237, 881 123, 300 967, 805 254, 077 125, 785 71, 500 409, 302 119, 406 67, 1738 44, 600 307, 29 94, 4248 56, 1766 39, 700 242, 511 78, 1235 48, 664 36, 800 198, 413 67, 3263 43, 7836 33, T Таблица В.2 — Значения сечения 1 в зависимости от T и acc T T T T T, МэВ 1, мбн 1, мбн 1, мбн 1, мбн acc = 1 мрад acc = 2 мрад acc = 3 мрад acc = 4, 4 мрад 71, 6678 77, 8273 81, 2804 84, 33, 7961 36, 189 37, 5378 38, 15, 6142 16, 8941 17, 62 18, 10, 3339 11, 3695 11, 9586 12, 6, 87434 7, 74717 8, 24504 8, 4, 33165 5, 09217 5, 52612 5, 2, 43912 3, 11509 3, 50182 3, 150 1, 8669 1, 40512 1, 1403 0, 200 2, 54318 2, 17186 1, 95902 1, 300 2, 00369 1, 71931 1, 55624 1, 500 0, 937415 0, 724699 0, 603014 0, 600 0, 93031 0, 776686 0, 689079 0, 700 0, 746319 0, 617749 0, 544466 0, 800 0, 375437 0, 248504 0, 1761 0, Приложение В. Продолжение.

L Таблица В.3 — Значения сечения 1 в зависимости от T и acc L L L L T, МэВ 1, мбн 1, мбн 1, мбн 1, мбн acc = 1 мрад acc = 2 мрад acc = 3 мрад acc = 5 мрад 39, 8894 49, 9308 55, 6384 62, 14, 1594 18, 807 21, 4566 24, 1, 98422 3, 48604 5, 60 0, 70 5, 336 3, 22525 2, 01511 0, 80 8, 92477 7, 17834 6, 17498 4, 90 11, 7585 10, 2773 9, 42595 8, 100 13, 98536 12, 70896 11, 97404 11, 150 19, 25232 18, 52158 18, 09942 17, 200 19, 03294 18, 52794 18, 23602 17, 300 15, 46284 15, 13756 14, 9494 14, 500 9, 5359 9, 33546 9, 21986 9, 600 7, 86086 7, 74408 7, 6767 7, 700 7, 65342 7, 58032 7, 5664 7, 800 7, 83238 7, 75606 7, 71148 7, Приложение В. Продолжение.

Как известно, выражение для кулоновского сечения имеет вид 2 2( ) 2 4m (s 2m ) 1 s C (acc ) = 4 2 = s (s 4m2 )2 acc 4m ( ) 2 (T + m) 1 T + 2m 2 (В.34) = 4, (T + 2m)2 T 2 acc 2m где = 1/137, s = 2m(T + 2m).

Сечения C (acc ) и 0 ( acc ) как функции кинетической энергии T в зависимости от угла аксептанса acc показаны на рисунке В.6.

acc=1 mrad C(acc=1 mrad) acc=2 mrad 0 tot, C, м б н C(acc=2 mrad) acc=3 mrad C(acc=3 mrad) acc=4,4 mrad C(acc=4,4 mrad) 200 300 400 700 100 T, М э В Рисунок В.6 — Зависимость сечений 0 и C от кинетической энергии в лабораторной системе отсчета (T = 100 800 МэВ) для разных углов аксептанса. Линии с кружками — для сечения 0 : acc = 1 мрад (•), acc = 2 мрад (•), acc = 3 мрад (•), acc = 4, 4 мрад (•);

штрих–пунктирные линии — для сечения C : acc = 1 мрад (черный цвет), acc = 2 мрад (зеленый цвет), acc = 3 мрад (синий цвет), acc = 4, 4 мрад (красный цвет) Приложение Г Формализм расчета амплитуды упругого рассеяния поляризованного антипротона на поляризованном дейтроне Напомним общепринятый формализм расчета процесса упругого рассеяния антипротона на дейтроне [40, 85, 152–154].


Антинуклон-нуклонная амплитуда упругого рассеяния вперед (на угол ноль) определя ется тремя инвариантными функциями f0, f1, f2 [57, 155] f = f0 + f1 ( · ) + f2 ( · s · (Г.1) s k)( k), где – единичный вектор налетающего антипротона, и – матрицы Паули налетающего k s антипротона и рассеиваемого нуклона в дейтроне, соответственно.

Инвариантные амплитуды f0, f1 и f2 связаны с инвариантными амплитудами Сакле a, b, d [57] следующими соотношениями (Г.2) f0 = (a(0) + b(0)), f1 = (a(0) b(0)), (Г.3) f2 = d(0), (Г.4) и для антинуклон-нуклонного рассеяния имеет место оптическая теорема 4 0 N = p (Г.5) Im f0 (0) = Im[a(0) + b(0)], k k 4 Im[a(0) b(0)], 1 N = p (Г.6) Im f1 (0) = k k 4 Im f2 (0) = Im d(0).

0 N = p (Г.7) k k Спиральные векторы поляризации дейтрона в представлении декартового базиса имеют вид (=1) = (1, i, 0), (Г.8) e (=1) = (1, i, 0), (Г.9) e (=0) = (0, 0, 1), (Г.10) e ( ( ) · () ) =. (Г.11) e e Приложение Г. Продолжение.

Также можно классифицировать спиновые состояния дейтрона по проекции спина не на ось z, а на направление импульса n 1( ) (=1) = cos() cos() i sin(), cos() sin() + i cos(), sin(), (Г.12) e 1( ) (=1) = cos() cos() + i sin(), cos() sin() i cos(), sin(), (Г.13) e ( ) (=0) = sin() cos(), sin() sin(), cos() =. (Г.14) e n Матричные элементы оператора спина Si для дейтрона в декартовом базисе имеют вид [156, с. 48] (Si )lm = iilm, (Г.15) где ilm — символ Леви–Чивиты;

i, l, m = x, y, z;

(Si )+ = Si, Si = Si.

Среднее значение оператора спина в состоянии с данными векторами поляризации ( ) ( ) () ( ) () |Si | = (Si )lm el = ilm el = i[ ( ) () ] i, (Г.16) Pi em em e e P |S| = i[ ( ) () ], (Г.17) e e причем ( ) |Si | (Si )lm = e() el () + el e( ). (Г.18) m m Для произвольных 3-векторов и имеем ab |Si |(Si )lm al bm = ( () · e ( ) · ) + ( () · )( ( ) · ).

(Г.19) e b)( a e ae b Матричные элементы квадрупольного тензора ( ) ik = 1 Si Sk + Sk Si 4 ik I (Г.20) T 2 в декартовом базисе имеют вид [156, с. 48] ( ) ik )lm = 1 im lk + km li 2 ik lm, (Г.21) (T 2 (Tik )+ = Tik, (Tik ) = Tik, i, k = x, y, z;

I – единичная матрица.

Для произвольных 3-векторов и имеем ab 1 (Tik )lm al bm = (ak bi + ai bk ) + ik ( · ).

(Г.22) ab 2 Приложение Г. Продолжение.

Среднее значение оператора квадрупольного тензора в состоянии с данными векторами по ляризации ( ) 1 ( ) ( ) () ( ) () ( ) |Tik | = (Tik )lm el e() = ik, (Г.23) Pik ei ek + ek ei m 2 причем 1 1 () ( ) |Tik | (Tik )lm = e() el + el e( ) lm.

(Г.24) m m 2 2 Произведение спиновых функций e() e( ) может быть разложено по матрицам спина и квадрупольного момента, и представляет собой поляризационную матрицу плотности дей трона 1 ( ) ( ) = lm |Si | (Si )lm + |Tik | (Tik )lm = ml = e() el m 3 1 1 ( ) ( ) = lm Pi (Si )lm + Pik (Tik )lm = 3 1 1 ( ) ( ) (Г.25) = ml + Pi (Si )ml + Pik (Tik )ml.

3 Полное сечение рассеяния поляризованных частиц равно tot = 0 + 1 (P · ) + 2 (P · s · + 3 Pik ni nk, s k)( k) (Г.26) где удовлетворяет уравнению n (S · ) () = ().

ne (Г.27) e Рассмотрим амплитуду процесса рассеяния поляризованного антипротона на поляризо ванном дейтроне. Диаграммы, соответствующие данному процессу, приведены на рисунке Г.1 для однократного рассеяния и рисунке Г.2 для двукратного рассеяния.

Приложение Г. Продолжение.

Рисунок Г.1 — Фейнмановская диаграмма с однократным взаимодействием антипротона с нуклонами дейтрона: а) – с протоном, б) – с нейтроном Рисунок Г.2 — Фейнмановская диаграмма с двукратным взаимодействием антипротона с нуклонами дейтрона Полная волновая функция дейтрона в импульсном представлении в начальном состоянии имеет вид [40, с. 166] () ( ) = + () ( ) i2 1, (Г.28) p p где 1 — спиновая волновая функция нейтрона (входящий фермион, с точки зрения постро ения фейнмановской диаграммы), + – спиновая волновая функция протона (выходящий 0 i фермион, с точки зрения построения фейнмановской диаграммы);

2 = — матрица i Паули;

вершинный оператор волновой функции дейтрона [40, с. 166] [ )] ( · () = 4 u + w2 (p) 3( · p )p · ().

0 (p) () (Г.29) ( ) = e p e Приложение Г. Продолжение.

Полная волновая функция дейтрона в конечном состоянии имеет вид +( ) ( ) = i+ 2 +( ) ( ) 2, (Г.30) p p где [ )] w2 (p ) ( u0 (p ) +( ) )p · ( ), ( ) = · ( ) = 4 + 3( · p (Г.31) p e e где p – относительный импульс нуклонов в дейтроне до взаимодействия, а p – относи тельный импульс нуклонов в дейтроне после взаимодействия, p = p/|| – единичный вектор p вдоль направления вектора p, p = p /| | – единичный вектор вдоль направления вектора p 1q p, – переданный импульс, причем p = p + 2.

q Условие нормировки для S– и D–волновых функций дейтрона u0 (p) и w2 (p) имеет вид d3 p [ 2 ] (Г.32) 3 u0 (p) + w2 (p) =.

(2) С использованием стандартных правил Фейнмана, в амплитуду однократного рассеяния ан типротона на дейтроне будет входить структура +( ) f () = [i+ 2 +( ) 2 ][+ f 2 ][+ () i2 1 ] = 1 2 { } { } ) ) + = Sp +( f () = Sp ( · ( ) f ( · () ). (Г.33) e e Амплитуда однократного рассеяния антипротона на дейтроне, соответствующая рисунку Г.1, равна { } d3 p ( ) +( ) A1 ( 2 ) 2 () (Г.34) q =2 Sp ( + 1/2 ) f ( ) ( ), p q q p (2) и при нулевом переданном импульсе = 0:

q { } d3 p ( ) +( ) () A1 (0) = 2 Sp ( ) f (0) ( ) = p p (2) d3 p ( ) 3 Sp {l f (0) m )} ml, (Г.35) = (2) где [ )] w2 (p) ( u0 (p) m = 4 m + )m m, 3( · p p (Г.36) [ )] w2 (p ) ( u0 (p ) l = 4 l + 3( · p )l l, (Г.37) p f (0) = f (p) (0) + f (n) (0), (Г.38) Приложение Г. Продолжение.

(p) (p) (p) f (p) (0) = f0 (0) + f1 (0)( p · ) + f2 (0)( p · s · (Г.39) s k)( k), (n) (n) (n) f (n) (0) = f0 (0) + f1 (0)( n · ) + f2 (0)( n · s · (Г.40) s k)( k).

Окончательно амплитуду однократного рассеяния антипротона на дейтроне при нулевом переданном импульсе = 0 можно представить в виде q { d3 p ( (p) )[ ] ( ) (n) f0 (0) + f0 (0) 4 u2 (p) + w2 (p) + A1 (0) = 2 (2) )[ ] ( w2 (p) ( ) (p) (n) + f1 (0) + f1 (0) 4 u0 (p) · )+ (P s )[ ] } ( w2 (p) ( ) (p) (n) + f2 (0) + f2 (0) 4 u0 (p) · k)( · k) = (P s {( ) (p) (n) = 2 f0 (0) + f0 (0) + )( ) ( 3 s (p) (n) + f1 (0) + f1 (0) 1 wD (P ( ) · )+ )( ) } ( 3 ( ) · s ·, (p) (n) + f2 (0) + f2 (0) 1 wD (P (Г.41) k)( k) где вероятность D–волнового состояния в дейтроне d3 p (Г.42) wD = 4 w (p).

(2)3 Видно, что в данной амплитуде однократного рассеяния антипротона на дейтроне при нулевом переданном импульсе тензорный вклад отсутствует.

Полное и дифференциальное сечения рассеяния антипротона на дейтроне следуют выра жениям ( ) d pD pD (Г.43) tot = 2 sin()d, d acc d pD 11 A( ) ( 2 ), (Г.44) = q d 2 64I 2 3,=±1, q где acc – угол аксептанса внутри пучка, рассмотренный в параграфах 3.3–3.4, I – инвари антный потоковый фактор. Кроме того, согласно оптической теореме 11 pD Im A( ) (0). (Г.45) tot = 2I 3,=±1, Приложение Г. Продолжение.

Выпишем для наглядности амплитуду однократного и двукратного упругого рассеяния антипротона на дейтроне при не нулевом переданном импульсе = 0, в случае, если в q антинуклон-нуклонной амплитуде (Г.1) ограничиться только скалярной частью (p) (n) (Г.46) f () = f0 ( ) + f0 ( ).

q q q Для удобства введем следующие обозначения:

[ ] w2 ( )w2 ( ) u0 ( )w2 ( ) u0 ( )w2 ( ) p p p p p p (Г.47) S1 = 2 u0 ( )u0 ( ) + p p, 2 2 S2 = w2 ( )w2 ( ), (Г.48) p p [ ] w2 ( ) p S3 = 2 w2 ( ) u0 ( ) (Г.49) p p, 2] [ w2 ( ) p S4 = 2 w2 ( ) u0 ( ) (Г.50) p p.

В частности, при нулевом переданном импульсе [ ] 2S1 + 6S2 + 2S3 + 2S4 = 4 u2 (p) + w2 (p).

(Г.51) Тогда амплитуда однократного рассеяния антипротона на дейтроне (Г.34) при не нулевом переданном импульсе = 0 будет иметь вид q ( ) ( ) (p) (n) ( 2 ) = 2 f0 ( ) + f0 ( ) S( 2 ), (Г.52) A1 q q q q где { d3 p ( ) 2S1 + 6S2 (p · p )2 + 2S3 + 2S4 + S( ) = q (2) [ ( ) ( ) · p )[p p ]i S2 P ( ) + 9(p · p ) p pi + p pk 2 ik (p · p ) S2 + + 9i(p k i i ( ) ( )] } 2 2 ( ) +3 2i pk + ik S3 + 3 2i pk + ik S4 Pik p p = 3 { d3 p p e ( ) · () )+ = 3 4 u0 ( )u0 ( )( p e (2) w2 ( )w2 ( ) [ ( ) () p p · ) + 9(p · p )( () · p )( ( ) · p ) + ( e e e e 2 ] 3( () · p )( ( ) · p ) 3( () · p )( ( ) · p ) + e e e e u0 ( )w2 ( ) [ ] p p ( ( ) · () ) + 3( () · p )( ( ) · p ) + + e e e e ]} u0 ( )w2 ( ) [ p p ( ) ( ) () ( · ) + 3( · p )( ·p ).

() (Г.53) + e e e e Приложение Г. Продолжение.

Это хорошо известное выражение для упругого рассеяния неполяризованного нуклона на поляризованном дейтроне в импульсном приближении [40, 157].

При двукратном рассеянии относительный импульс нуклонов в дейтроне после взаимо действия будет равен p = p + 1 +, и амплитуда двукратного рассеяния антипротона на 2q дейтроне, соответствующая рисунку Г.2, имеет вид { ( ) ( )} d3 d3 p 1 1 ( ) +( ) (p) (n) 2 () A2 ( ) =q Sp ( ) f p + ( ) f q p q = (2)3 (2) m 2 ( ) ( ) i d (p) (n) S(4 ).

2 (Г.54) = f + f q q (2)2 2mk 2 Полная амплитуда будет складываться из амплитуд однократного и двукратного упругого рассеяния:

( ) ( ) ( ) ( 2 ) + A2 ( 2 ). (Г.55) A2 ( ) = A q q q Приложение Д Метод расчета шпура матричного элемента плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния Рассмотрим матричный элемент плюсового компонента электромагнитного тока двухнук лонного фоковского состояния |J+ | = { } ( Sp i(V )i(3 + m)i(V ) )i(2 + m)iO+ i(1 + m) () p p p d p3 = (1) = [p3 m + i][p2 m + i][p2 m2 + i] 4 2 2 2 (2) i dzd2 Sp { (3 + m) (2 + m)O+ (1 + m)} () ( ) 1 k p p p = (Д.1) V V, z (1 z) 3 (M MD )(M MD ) 2 2 2 2(2) где вершинные функции и, согласно формулам (1.149)–(1.151), можно представить в виде (p1 p3 ) (Д.2) = 1 + 2, (p2 p3 ) (Д.3) = 3 + 4, используя следующие обозначения:

M 2 4m 1 = GS (M 2 ) + GD (M 2 ), (Д.4) 2 = GS (M 2 ) + (M + m)GD (M 2 ), (Д.5) M + 2m M 2 4m 3 = GS (M 2 ) + GD (M 2 ), (Д.6) 4 = GS (M 2 ) + (M + m)GD (M 2 ). (Д.7) M + 2m Изложим метод, позволяющий разложить шпур по внешним структурам и выделить форм-факторы составной системы со спином 1 (двухнуклонное фоковское состояние).

Вычислим шпур при условии: p2 = p2 = m2, p2 = m2, используя параметризацию для 1 2 4-векторов p1, p2 и p3 (5.42)–(5.46) в системе Брейта (Q+ = 0). При вычислении шпура очевидным образом возникнут 4-векторы p1, p2, p3 и p1, p2, p3 из-за наличия вершин перехода дейтрона в протон-нейтронную пару в начальном () и конечном () состояниях.

Приложение Д. Продолжение.

Выражение, полученное в результате вычисления шпура, можно упростить, сделав в нем замену (Д.8) p1+ = p2+ = zP+, p3+ = (1 z)P+, (Д.9) p1 = p2 Q = P Q p3, (Д.10) p2 = p1 + Q = P + Q p3, (Д.11) таким образом оставив в нем только 4-векторы p3 и p3. Далее, воспользовавшись услови ями поперечности P V = 0 и P V = 0, отбросим 4-векторы P и P.

С учетом всего вышесказанного, вычисление шпура приводит к результату Sp { (3 + m) (2 + m)O+ (1 + m)} = p p p {( ) ( (p2 p3 ) ) (p1 p3 ) = Sp 1 + 2 (3 + m) 3 + p (2 + m) p 2 } (( ) ) F2 (Q2 ) N F1 (Q ) + F2 (Q ) + N 2 N (p1+ + p2+ ) (1 + m) = p 2m [ )] (N = P+ g 2zF1 (Q )(M + M + Q ) 2Q F1 (Q ) + F2 (Q ) 1 3 + N 2 2 2 2 2 N [( ] ) +P+ Q Q 4 F1 (Q2 ) + F2 (Q2 ) + 4zF1 (Q2 ) 1 3 + N N N )( ) (N +2 F1 (Q2 ) + F2 (Q2 ) M 2 Q g+ M 2 Q g+ 1 3 + N { 2z N +p3 p3 P+ 16zF1 (Q2 )(1 3 + m2 2 4 ) + F2 (Q2 )(M 2 M 2 )(1 4 2 3 )+ N m 2z ( 2 N 2 ) 8m F1 (Q ) Q2 F2 (Q2 ) (1 4 + 2 3 )+ N + m } [ ] (N 2 ) + 2(1 2z)Q F1 (Q ) + F2 (Q ) 2zF1 (Q )(M + M Q ) 2 4 + 2 N 2 N 2 2 2 [( ] ) 2z +P+ p3 Q 4 F1 (Q2 ) + F2 (Q2 ) 1 (3 + m4 ) + M 2 F2 (Q2 )1 4 + N N N m [( ] ) 2z 2 N +P+ p3 Q 4 F1 (Q2 ) + F2 (Q2 ) 3 (1 + m2 ) M F2 (Q )2 3 + N N m )[ 2 ] (N +g+ p3 2 F1 (Q ) + F2 (Q2 ) Q + (M 2 M 2 ) 1 (3 + m4 )+ N )[ ] (N +g+ p3 2 F1 (Q2 ) + F2 (Q2 ) Q2 (M 2 M 2 ) 3 (1 + m2 ).

N (Д.12) Приложение Д. Продолжение.

Теперь нужно сделать разложение для 4-векторов p3, p3 и структуры типа p3 p3. Разложив 4-векторы (P + P ) и Q по светоподобным 4-векторам (1.2) и поперечным составляющим, с использованием параметризации (5.42)–(5.43) и (5.45)–(5.46) в системе Брейта (P + P ) = (P + P )+ n (+) + (P + P ) n () + (P + P ) = M 2 + M 2 + Q2 / (Д.13) = 2P+ n (+) + n (), 2P+ M2 M n () + Qe(x), (Д.14) Q = Q+ n (+) + Q n () + Q = 2P+ (x) получим выражения для 4-векторов n (+) и e в виде следующего разложения:

( ) M 2 + M 2 + Q2 / (P + P ) (Д.15) n (+) = n (), 2P+ 2P+ ( ) M2 M Q (x) (Д.16) e = n ().

Q 2P+ 4-вектор p3 с компонентами в системе Брейта ( ) m2 + p p3 = (1 z)P+, (Д.17), p3, 2(1 z)P+ Q p3 = (1 z) (Д.18) k (x) разложим по светоподобным векторам векторам n (±) и поперечным составляющим e, (y) e :

2z(M 2 + M 2 ) (1 z)Q p3 = (1 z)P+ n (+) + n () 8P+ ( ) kx + (1 z)Q e(x) ky e(y). (Д.19) Выше мы воспользовались следующими очевидными условиями:

2z(M 2 + M 2 ) (1 z)Q m2 + p =, 2(1 z)P+ 8P+ = (kx, ky ), k = kx e(x) + ky e(y), k Q = Q = (Qx, Qy ) = (Q, 0), Q = Qe(x). (Д.20) Приложение Д. Продолжение.

Далее, используя формулы (Д.15)–(Д.16), представим 4-вектор p3 в виде разложения по (y) 4-векторам (P + P ), Q, e и n ():

z(M 2 M 2 ) 1 n () = (1 z)(P + P ) Q ky e(y) + A (Д.21) p3, 2 2P+ 2Q где обозначено z(M 2 M 2 ) 1 A = (1 2z)(M 2 + M 2 ) (1 z)Q2 + (Д.22), 2Q 2 причем мы воспользовались следующим очевидным тождеством z(M 2 M 2 ) kx + (1 z)Q. (Д.23) 2Q Рассмотрим структуру выражения p3 p3 :

z 2 (M 2 M 2 ) 1 (y) p3 p3 = (1 z)2 (P + P ) (P + P ) + Q Q + ky e(y) e + 4Q n ()n () z(1 z)(M 2 M 2 ) ( ) (P + P ) Q + (P + P ) Q +A2 4Q 4P+ ( ) z(M 2 M 2 ) ( ) 1 (y) (y) (1 z)ky (P + P ) e + (P + P ) e(y) + ky Q e + Q e(y) + 2Q { ( ) 1 n () n () +A (1 z) (P + P ) (P + P ) + 2 2P+ 2P+ )} ( ) ( z(M 2 M 2 ) n () n () n () (y) n () (y) Q ky (Д.24) Q + e+ e.

2P+ 2P+ 2Q2 2P+ 2P+ Так как метрический тензор следует очевидному выражению (x) (y) g = n (+)n () + n ()n (+) e(x) e e(y) e, (Д.25) (y) (y) то вклад e e, содержащийся в выражении p3 p3, разложим по метрическому тензору g и по тензорным произведениям 4-векторов Q, n (), (P + P ), используя формулы (Д.15)–(Д.16):

(y) (x) e(y) e = g + n (+)n () + n ()n (+) e(x) e = [( ) ] (M 2 M 2 ) Q 1 n ()n () = g 2 Q Q 2 2 M +M + + + Q Q 4P+ [ ] [ ] n () M 2 M 2 n () M 2 M (Д.26) + Q + (P + P ) + Q + (P + P ).

Q2 Q 2P+ 2P+ Приложение Д. Продолжение.

В выражениях для p3 и p3, входящих в шпур (Д.12) по отдельности, отбросим линейные по ky вклады, так как интеграл dky по бесконечному симметричному промежутку от нечетной функции равен нулю. Заметим, что вклады, содержащие kx, отбрасывать нельзя, так как волновая функция дейтрона с относительным 3-импульсом нуклонов в конечном s состоянии содержит kx в знаменателе:

2 Di 2 Di D (M 2 ) = = = 2 + m i s i M m2 + m i i 2 Di ( ) (Д.27) =.

1z 2 i Q + kx Q m + mi 2 2 M+ 4 z z Далее, в силу условий поперечности P V = 0 и P V = 0, отбросим во всех выражениях вклады, содержащие слагаемые P и P. Тогда (P + P ) заменим на Q, а (P + P ) – на Q, так как P = P Q и P = P + Q.

Тогда шпур (Д.12) будет иметь следующую структуру:

Sp { (3 + m) (2 + m)O+ (1 + m)} = p p p ( ) + Q g+ g1 Q g+ g2 + = 2P+ g f1 + 2 Q Q f 2MD 2 n ()g+ 2 n ()g+ +n ()Q b1 n ()Q b2 + MD b3 + M D b4 + P+ P+ 2 n ()n () (Д.28) 2MD b5, P+ 1 перед f, M 2 — перед b и b, 2M 2 — перед где мы искусственно выделили слагаемые 2 3 2 D D 2MD b5. Структуры f1, f2, g1, g2, b1 – b5 мы обозначили маленькими буквами, чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что они не являются внешними структурами, а стоят под интегралом в (Д.1). После интегрирования данные структуры будут обозначаться большими буквами.

Приложение Д. Продолжение.

Структуры f1, f2, g1, g2, b1 – b5 имеют вид [ ( ) )] ( Q 1 3 Bky, zF1 (Q2 ) N 2 2 2 F1 (Q2 ) N F2 (Q2 ) N (Д.29) f1 = M +M +Q + { [ (N ) ] f2 = MD 4 F1 (Q2 ) + F2 (Q2 ) + 4zF1 (Q2 ) 1 3 + 2 N N z(M 2 M 2 ) + (1 z)Q2 [ ( N 2 ] ) zM 2 N 2 F1 (Q ) + F2 (Q2 ) 1 (3 + m4 ) F2 (Q )1 N + Q2 m z(M 2 M 2 ) (1 z)Q2 [ ( N 2 ] ) zM 2 N 2 F1 (Q ) + F2 (Q2 ) 3 (1 + m2 ) N F2 (Q )2 3 + Q2 m } z 2 (M 2 M 2 )2 (1 z)2 Q4 4ky Q (Д.30) +B, 4Q { [ ] ( ) z(M 2 M 2 ) + (1 z)Q (M + M ) + F1 (Q2 ) N F2 (Q2 ) N 2 2 g1 = + 1 Q ]} [ z(M 2 M 2 ) + (1 z)Q2 (M 2 M 2 ), (Д.31) +m2 3 Q { [ ] ( ) z(M 2 M 2 ) + (1 z)Q (M + M ) + F1 (Q2 ) N F2 (Q2 ) N 2 2 g2 = + 1 Q ]} [ z(M 2 M 2 ) + (1 z)Q2 + (M 2 M 2 ), (Д.32) +m1 Q 1 [2 1 ] (N ) b1 = 2A F1 (Q2 ) + F2 (Q2 ) 1 3 + B ky + (1 z)A + N 2 [ ] M M2 ( 2 1 ) (N ) zM N 2 +A 2m F1 (Q2 ) + F2 (Q2 ) + ky zA, N (Д.33) F2 (Q ) 1 4 + B 2Q m 1 [2 1 ] (N ) b2 = 2A F1 (Q2 ) + F2 (Q2 ) 1 3 + B ky + (1 z)A + N 2 [ ] M M2 ( 2 1 ) (N ) zM N 2 +A 2m F1 (Q2 ) + F2 (Q2 ) + F2 (Q ) 2 3 B ky zA, N (Д.34) 2Q m 1{(N 2 [ ]} ) b3 = 2 A F1 (Q ) + F2 (Q ) 1 (3 + m4 ) Q + (M M ), N 2 2 2 (Д.35) MD 1{(N 2 [ ]} ) A F1 (Q ) + F2 (Q2 ) 3 (1 + m2 ) Q2 (M 2 M 2 ), N (Д.36) b4 = MD Приложение Д. Продолжение.

{ } [( ) ] (M 2 M 2 ) Q ky 2 2 2 (Д.37) b5 = 2B 2 M +M + + +A, Q 8MD где обозначено z(M 2 M 2 ) 1 A = (1 2z)(M 2 + M 2 ) (1 z)Q2 + (Д.38), 2Q 2 ( ) 2z ( 2 N 2 ) 8m F1 (Q ) Q2 F2 (Q2 ) (1 4 + 2 3 ) + B = 16zF1 (Q2 ) 1 3 + m2 2 4 + N N m 2z N 2 ( 2 ) + F2 (Q ) M M 2 (1 4 2 3 ) + m [ ( )] (N 2 ) + 2(1 2z)Q2 F1 (Q ) + F2 (Q2 ) 2zF1 (Q2 ) M 2 + M 2 Q2 2 4.

N N (Д.39) Проведем анализ полученных выражений. Для примера рассмотрим структуры g1 и g2.

Видно, что первые строки в формулах (Д.31) и (Д.32) для g1 и g2 полностью совпадают, а вторые строки совпадают в случае, если поменять местами инвариантные массы M и M.

Для других структур будет наблюдатся аналогичная ситуация.

Следует заметить, что если в интеграле dzd2 = dzdkx dky сделать замену переменной k = + (1 z)Q, то фазовый объем не изменится dzd2 = dzd2. Если потом поменять k k переменные интегрирования x и y на kx и ky, и, следуя данной замене, в подынтегральном выражении поменять местами инвариантные массы M и M, то интегралы будут одинаковыми dzd2 = dzd2 Таким образом, вторые строки в формулах (Д.31) и (Д.32) для g1 и g k.

после интегрирования полностью совпадают [ ] dzd2 z(M 2 M 2 ) k m1 + (1 z)Q + (M M ) = 2 2 z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) Q 2 [ ] z(M 2 M 2 ) dzd2 m1 + (1 z)Q + (M M ) = 2 2 = z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) Q 2 [ ] dzd2 z(M 2 M 2 ) k m2 + (1 z)Q + (M M ), 2 2 (Д.40) = z 2 (1 z) (M 2 MD )(M 2 MD ) Q 2 где M 2 4m 1 4 = GS (M 2 )GS (M 2 ) + (M + m)GD (M 2 )GD (M 2 )+ M + 2m M 2 4m +(M + m)GS (M )GD (M ) 2 GS (M 2 )GD (M 2 ), (Д.41) 2(M + 2m) Приложение Д. Продолжение.

M 2 4m 2 3 = 2 (M + m)GD (M 2 )GD (M 2 )+ GS (M )GS (M ) + M + 2m M 4m +(M + m)GS (M 2 )GD (M 2 ) GS (M 2 )GD (M 2 ), (Д.42) 2(M + 2m) Причем разность квадратов инвариантных масс M 2 M 2, находящаяся под знаком инте грала, после интегрирования будет равна нулю.

Таким образом, выражения, содержащие структурные функции g1 и g2, после интегриро вания будут равны. Аналогично это доказывается и для структурных функций b1 и b2. Заме тим, что скалярное произведение n ()V равно плюсовому компоненту V+ и свертка мет рического тензора g+ с 4-вектором поляризации V равна тому же значению (g+ V ) = V+.

Поэтому в шпуре (Д.28) можно объединить структурные функции g1 и b1, стоящие перед слагаемыми g+ Q и n ()Q. Аналогично для g2 и b2.

Поэтому окончательно шпур (Д.28) можно представить в следующем виде:

Sp { (3 + m) (2 + m)O+ (1 + m)} = p p p ( )( ) Q Q f2 + Q g+ Q g+ (g1 + b1 )+ = 2P+ g f1 + 2MD 2 n ()g+ 2 n ()g+ 2 n ()n () (Д.43) +MD b3 + MD b4 + 2MD b5.

P+ P+ P+

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.