авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |

«ИЗ ФОНДОВ РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ БИБЛИОТЕКИ Мустаев, Ирек Закиевич Экономико­математические основы управления ...»

-- [ Страница 3 ] --

Если параметр Г изменять непрерывно до О то функция (2-15):

становится тождественной/(^/f). Решетчатую функцию с непрерывно ме няющимся параметром Т можно рассматривать как иную форму записи непре рывной функции/(У. При этом, дискретное преобразование Лапласа превраща ется в непрерывное преобразование Лапласа функции/(?), В дальнейшем, для удобства, считается, что Г=1.

Если известна решетчатая функция f[n], совпадающая с функцией f{t) при t = nT:

то дискретным преобразованием Лапласа (D - преобразование) называет ся функциональное преобразование решетчатой функции /[«]:

1= Ш.

Известно соотношение [Ошнбка! Закладка не определена.], связываю щее непрерывное F и дискретное F* преобразование Лапласа:

Здесь, q- комплексная переменная q = pT = p. Здесь, как оговаривалось, Т=\.

j - комплексная 1: j^ =-\.

/(0) - значение функции f{t) при t = 0.

При Г=1 уравнение (2-26) перепишется в виде:

Уравнение (2-27) позволяет по известной величине преобразования Лап # ласа функции /(/) определить дискретное преобразование Лапласа. Функция, Ф определяемая уравнением (2-27) задает изображение, которое можно назвать — изображением [135 стр.219]:

л• \л^ Итак, операцию приведения стоимостей, задаваемую формулой (2-1) можно рассматривать как частный случай дискретного преобразования Лапла са, когда выполняется условие (2-20):

NPV = ЦЧ'' (0], при Re(;

?) = а, Щр) = О, (2-29) поскольку предполагается, что Г=1, Здесь, Т- шаг дискретизации по вре мени. Он определяется характеристиками моделируемого процесса, в частно сти, частотой предоставления и обработки информации кредиторам, в органы статистики, в налоговые и другие органы (1 декада, 1 месяц, 1 квартал, 1 год).

Это обстоятельство позволяет перейти при анализе экономических сис тем из временной области в пространство передаточных функций и воспользо ваться методами теории автоматического управления для анализа и синтеза систем управления экономическими объектами, в частности, регионом.

Формула (2-20) определяет условие аппроксимации приведенной стоимо сти передаточной функцией. На Рис. 2-6 приведены графики относительной ошибки аппроксимации денежного потока, представляюпцего собой последова тельность отстоящих друг от друга на единичный отрезок времени платежей величиной 1 условную единицу (финансовая рента).

Временные отсчеты 10 с, Относительная ошибка -аппроксимации - Здесь, а - коэффициент альтернатавных издержек (коэффициент дисконтирования), приведенный к периоду времени в 1 усл. ед..

Временный отсчет Т равен 1 условной единице времени (периоду регистрации дан ньк).

Рис. 2-6. Относительная погрешность аппроксимации единичиого денеж ного потока передаточной функцией Следует подчеркнуть, что коэффициент альтернативных издержек а на Рис, 2-6 приводится к промежутку времени в 1 условную единицу. Т.е. если пе риод регистрации данных составляет 1 квартал, то величина а равная 10% за квартал в пересчете на год составляет:

а,^ = (1 + 0,1)' - 1 = 0,465 или 46,5% Из рисунка видно, что на горизонте анализа до 10 лет, в случае ежегодной регистрации данных, относительная ошибка аппроксимации не превышает 6% при 0=20% и 2% при 0=10%. Из этого следует, что аппроксимация представ ляемая соотношением (2-29) может быть использована на среднесрочном гори зонте анализа {ЛТ= 10 отсчетов х 1 год - 10 лет) для экономических субъектов типа регион в случае, если уровень годовых альтернативных издержек не пре вышает 20%.

В случае, когда период регистрации данных составляет 1 квартал, с высо кой степенью точности (менее 6%) аппроксимация может быть использована на промежутке времени до 3 лет.

Интерпретация денежного потока в обобщенной формуле приведения примениельно к регионам заключается в следующем.

Денежный поток имеет несколько составляющих, элементами которого являются:

1. Часть статей консолидированного бюджета региона, под которым понима ются доходы и расходы бюджетов всех уровней (федерального, региональ ного и местного)," привязанные" к территории субъекта Федерации;

2. Доходы и расходы хозяйствующих на территории региона субъектов;

3. Доходы и расходы людей (домохозяйств), проживающих на территории ре гиона.

Рассмотрим первую составляющую денежного потока.

Схема финансовых потоков между Центром и регионами приведена на Рис. 2-7 [66].

Штриховой линией выделены доходы и расходы, имеющие экстеррито риальную природу, т.е. это доходы и расходы, которые осуществляются за пре делами страны, или те, которые по своей природе не могут быть отнесены к то му или иному конкретному субъекту Федерации (например, доходы от разме щения ценных бумаг РФ за рубежом, расходы на международную деятельность, на обслуживание государственного долга, частично расходы на оборону, на по полнение государственных запасов и резервов и др.). При составлении баланса финансовых потоков между Центром и регионами экстерриториальные доходы и расходы рассматриваться не должны.

Экстерриториальные Доходы, не имеющие тер- Расходы, не имеющие тер доходы и расходы риториальной привязки риториальной привязки Предоставление бюджетных ссуд и финансо вая помощь Региональ ный бюджет I Возврат бюджетных ссуд | Федеральный J бюджет Налоговые поступления, контролируемые МЫС и ГТК Неналоговые поступления, контроли руемые и не контролируемые МЫС Население, предприятия Прямые расходы, проходящие через терри и организа- ториальные управления казначейства ции в ре гионах Г Прямые расходы, минующие терри ториальные управления казначейства \ Федеральные внебюджетные фонды / Цен Платежи в федеральные внебюджетные фонды тральные отделе Региональ- ния фондов ные отделе ния вне бюджетных фондов Финансовая помощь из федерального бюджета Рис. 2-7. Схема финансовых потоков между Центром и региоиами Финансовая помощь из федерального бюджета в региональные включает в себя трансферты, дотации, субвенции, средства, передаваемые по взаимным расчетам. Непокрытый на конец года остаток бюджетных ссуд, если он есть.

также является одним из механизмов предоставления финансовой помощи ре гионам, В тех случаях, когда на конец года сальдо между объемом привлечен ных и погашенных ссуд отрицательно, то есть если регионы возвращают долг за предыдущие годы, то это сальдо рассматривается как доходы федерального бюджета, полученные на территории региона.

Известно, что в обобщенном виде уравнение консолидированного бюд жета региона может быть описано формулой:

(2-30) R-E = S + D где, R - собранные на территории региона доходы (налоговые и ненало говые) в бюджеты всех иерархических уровней (федеральный, региональный и местные), Е - расходы бюджетов всех уровней (федерального, регионального и ме стных) на территории региона, не связанные с перераспределением доходов между бюджетами разных уровней, S - сальдо бюджетных финансовых потоков между Центром и регионами (для регионов-доноров сальдо финансовых потоков отрицательное, для регио нов-реципиентов - положительное), D - разность между расходами и доходами консолидированного регио нального бюджета (дефицит) по данным статистической отчетности и не пога щенным на конец года остатком предоставленных из федерального бюджета ссуд. Они рассматриваются как один из механизмов финансовой помощи ре гиональным бюджетам и относятся на сальдо бюджетных финансовых потоков между Центром и регионами. Слагаемое D появляется для исключения двойно го учета финансовой помощи регионам, В развернутом виде уравнение консолидированного бюджета приведено в приложении в разделе 6,7, no Разница между суммами собранных на территории доходов и осуществ ляемыми расходами выражается в дефиците региональных бюджетов и компен сируется за счет перераспределения средств между регионами в форме финан совой помощи и в виде непропорциональных, по отношению к зачисленным с территории региона в федеральный бюджет доходам прямых расходов феде рального бюджета.

Таким образом, в формулах (2-1) и (2-23) в качестве реакции региона выходного денежного потока могут рассматриваться: доход региона или бюд жетные составляющие финансовых потоков между Центром и регионом:

(2-31) S^R-E-D /(0=4=', в этом случае можно говорить о динамической модели финансовых пото ков региона.

Если в качестве денежного потока в формулах (2-1) и (2-23) будет вы ступать величина ВРП, то модель трансформируется в динамическую модель ВРП региона:

fit.) = ВРП (2-32) Входным будет поток затрат региона - статья «Всего затрат» консолиди рованного бюджета.

2.2 Переменная динамического дисконтирования. Экономическая интер нретация Можно отметить, что согласно (2-24), реальная часть переменной {р) рав на:

Ill Таким образом, b - имеет экономический смысл среднерыночной доход ности в пересчете на 1 год. Здесь, а - показатель альтернативных издержек, нормированный по параметру (7). Предполагая для простоты, что Г равно 1:

(2-34) Т=\ Получим:

Коэффициент альтернативных издержек а, сложившихся на рынке, явля ется константой. Однако в случае идентификации передаточных функций, ко эффициент альтернативных издержек а, рассматривается как конкретное зна чение некоторой функции а, зависяш;

ей от всевозможных аргументов л;

. Эту функцию можно назвать функцией альтернативных издержек:

(2-36) с( = /{щ,^2,-) Значения функции альтернативных издержек могут меняться в диапазоне:

а = (0,«) (2-37) Суш;

ествуют два предельных (теоретических) значения функции альтер нативных издержек:

а) а = 0.

Этот вариант соответствует нулевой доходности рынка. Реально этому соответствуют два совершенно противоположных случая - отсутствие рынка и прямо противоположный ему - случай максимально свободных рыночных от ношений. В первом случае экономический субъект «отгорожен» от рынка. Кон куренция для него отсутствует. Финансовые ресурсы для экономического субъ екта присутствуют в достаточных объемах для его функционирования, с) а = Этот случай соответствует бесконечно большой доходности рынка, что возможно лишь теоретически.

Понятие альтернативные издержки соотносится с экономическим прин ципом ограниченной рациональности ("bounded rationality") [58], введенным Р.

Саймоном. Через это понятие, вводится представление о том, что получение информации связано с трансакционными информационными издержками, обу словленных необходимостью получения и обработки информации. Человек способен вести себя рационально, т.е. считать деньги, до определенного мен тального предела. Однако он прекращает свои расчеты прежде, чем его достиг нет. Это связано с ограниченными возможностями. Именно учет процессов на копления, обработки информации приводят к понятию альтернативных издер жек. Оценка полученной информации отражается в разной оценке степени рис ка одних и тех же процессов разными участниками рынка. Это проявляется тем отчетливее, чем менее установлены рыночные отношения, например, для пере ходных экономик, каковой является экономика России. Можно отметить боль ше, что это характерно, в разной степени, для всех экономик, подвергающихся вмешательству правительства, поскольку такое вмешательство искажает ры ночные отношения.

Из сказанного следует, что формальная задача, изучения влияния измене ния альтернативных издержек на передаточную функцию связывается в эконо мическом плане с задачей изучения изменения реакции объекта анализа под влиянием экономических явлений, которые могут быть охарактеризованы аль тернативными издержками.

Известно, что трансакционные издержки лежат в основе существования организационных структур. Р.Коуз связывал, например, существование фирмы, ее устойчивость, характер деятельности с необходимостью оптимизации тран сакционных издержек. В статье "Природа фирмы"[55] он пишет: «хотя произ водство может вестись совершенно децентрализовано (на основе контрактов между индивидуумами) и что осуществление трансакций влечет некоторые из держки, неизбежна организация фирм для осуществления действий, которые в противном случае совершались бы через рыночные трансакции (разумеется, ес ли внутрифирменные издержки меньше, чем издержки рыночных трансакций).

Именно это определяет, что же именно фирма покупает, производит и прода ет».

Таким образом, анализ влияния показателя альтернативных издержек на денежные потоки и, как следствие, на соответствующую передаточную функ цию, увязывается с анализом системы управления предприятием.

Приводимая логика справедлива для организационных структур гораздо более сложных, чем фирмы - для регионов.

Мнимая часть комплексной переменной (р):

Im(p) = й) (2-38) й) - имеет смысл частоты экономических процессов.

Возможны два предельных случая:

a) « = 0 соответствует стационарному процессу.

b) й) = с» соответствует экономическому процессу с бесконечно большой частотой повторения.

Im(F(p)) пен- внутренняя норма доходности проекта Рис. 2-8. Пространство переменной р и нространство отображений F(p) Формальное использование передаточной функции позволяет перейти к анализу частотных характеристик W{jco) = W{p) при р = jco. Необходимо сде лать следующее замечание. В работах [42] и [59] на стр.235 отмечается «прин ципиальная невозможность снятия частотных характеристик» нроизводствен ных систем. Частотные методы рассматриваются в этих работах как «разновид ность математических методов поиска решений систем нелинейных и линей ных дифференциальных уравнений с запаздывающими аргументами».

С этим выводом можно согласиться в том смысле, что предприятие и ре гион не могут выступать в качестве объектов активных экспериментов по опре делению их характеристик, в том числе частотных. Однако, необходимо возра зить, что современный уровень компьютеризации деятельности экономических субъектов таков, что частота регистрации информации (до нескольких раз в день) на многих субъектах достаточна для косвенного определения частотных характеристик С другой стороны, статистические данные демонстрируют наличие пе риодических составляющих в различных показателях. В разделах 3.2.1 и 6. приведены данные по приросту финансового потенциала регионов Приволж ского федерального округа во времени. При этом явно наблюдается колеба тельный характер изменения прироста потенциала.

В любом случае, каждый раз необходимо проводить дополнительные ис следования частоты регистрации информации с позиции достаточности для по строения характеристик.

Подход, связанный с использованием для различных целей анализа и синтеза D преобразования Лапласа (или непрерывного преобразования Лапла са) имеет ряд следствий.

1. Вместо параметра «время -1» вводится комплексная динамическая перемен ная дисконтирования P = b + J^, Исследования динамики процессов в эко номических субъектах переводятся из временной области {t) в область дина мической переменной (Рис. 2-8).

2. Переход в область динамической переменной дисконтирования открывает дополнительные возможности, связанные, например, с использованием ап парата передаточных функций и не только. Использование передаточных функций предполагает, что экономические системы описываются линейны ми дифференциальными уравнениями в полных или частных производных.

Передаточная функция является сокращенной записью дифференциальных уравнений линейной системы и в неявном виде описывают ее динамические свойства. В информационном плане такой переход есть привлечение допол нительной информации о распределении денежных потоков во времени.

3. Использование аппарата передаточных функций для описания экономиче ских субъектов позволяет воспользоваться развитым аппаратом теории управления для анализа и синтеза экономических систем управления с зара нее заданными динамическими характеристиками.

Если рассматривать случай, когда входной денежный поток в первом приближении описывается импульсной функцией S(t), то денежный поток, рас сматриваемый как реакция, может быть восстановлен, если известна переда точная функция региона Wp(p) (Рис. 2-9). С другой стороны, известная реакция региона выражаемая денежным потоком, позволяет восстановить передаточную функцию Wp{p), описывающую связь между входным и выходным денежными потоками.

Общее правило определения входного потока следующее - входной по ток представляет из себя затраты региона.

Численное значение передаточной функции Wp(p) в одной точке ком плексной плоскости Z=a+ju) равно величине чистой приведенной стоимости выходного денежного потока при условии, что альтернативные издержки равны ао, а входной поток есть импульсная функция S(t).

Известная передаточная функция Wp(p) позволяет просчитывать реакцию региона на затраты, произвольно распределенные во времени.

5(t) l(p)=L[5(t)] W{p)-F{p)/l(p), где F(p)=Lrf(t}l- преобразование Лапласа функции f(t) Рис. 2-9. Структурная схема экономического субъекта, онисываемого звеном с нередаточной функцией W(p) 4. Из теории управления следует, что передаточная функция W(p) описывает фундаментальные, с точки зрения теории управления, динамические харак теристики анализируемых субъектов: качество, устойчивость и др. Т.е. по является дополнительная возможность увязки показателей финансовой ус тойчивости и качества - финансовых коэффициентов - с показателями дина мической устойчивости и качества.

5. Известно, какую большую роль играют рейтинговые оценки экономических субъектов для их развития. Чем выше рейтинг региона - тем больше поток инвестиций, и, следовательно, тем выше темпы экономического роста. Од нако, сложно, а иногда невозможно с использованием существующих мето дов и подходов, объективно сопоставлять регионы с различными природно ресурсным потенциалом, человеческим и экономическим капиталами, ре гионы с различной административной, правовой и иными средами. При ис пользовании предлагаемого подхода эта проблема решается через определе ние - идентификацию - передаточных функций регионов и сопоставление характеристических показателей - коэффициентов передачи и постоянных времени. Это позволяет избавиться от субъективности в рейтингах.

2.3 Динамическая модель конкурентоспособности Следует подчеркнуть, что любая СЭСР может рассматриваться только как система с обратной связью. Наличие обратной связи иллюстрирует факт принятия управляющими органами (правительством региона) решений по ре зультатам измерений уполномоченными органами (ГКС, Минфин и др.).

Регион с управляю x{t) yit) щими органами (F(p)) Регистрация данных унолномоченными ор ганами {Woc(p)) Рис. 2-10. Обобщенная структурная схема идентнфнцнруемой модели замкнутой СЭСР По входным и выходным переменным может быть осуществлена иденти фикация передаточной функции замкнутой социально- экономической системы управления регионом (СЭСР) W(p) и передаточные функции элементов СЭСР F(p), Woc(p).

Понятию передаточная функция, широко используемому в ТАУ при ана лизе линейных систем управления может быть сопоставлено понятия эффек тивности использования ресурсов и конкурентоспособности исследуемого объ екта, если в качестве переменных рассматриваемых в теории управления как входные для некоторого элемента системы использовать ресурсные перемен ные, а в качестве выходных - переменные, описывающие состояние элемента переменные состояния (Рис. 2-11).

Элемент, описывае мый фз^кцией пере дачи W(p) \ Переменная Ресурсная пере меннаях(О состояния y(t) Рис. 2-11. Определение эффективиости использования ресурсов через по нятие передаточной функции Пользуясь допущением, что обратная связь на схеме Рис. 2-10 не вносит искажений в измеряемую информацию кроме возможного запаздывания, объ ясняемого технологией измерения (см. раздел 4,1) можно допустить, что пере даточная функция звена обратной связи имеет вид:

(2-39) Woc(p)-\ - если запаздывание не учитывается;

^ (2-40) -если учитывается запаздывание r^c С учетом (2-39) - (2-40) можно поставить задачу идентификации переда точной функции F(p) разомкнутой СЭСР по передаточной функции W(p) замк нутой СЭСР:

(2-41) ^ -если запаздывание не учитывается;

Wip) (2-42) Wip) ^ Wip) - если учитывается запаздывание #' Предположим, что известны графики изменения входной (y(t)) и выход ной {x(t)) переменных во времени. Найдем преобразования Лапласа входной и выходной переменных:

= L[x(t)] Передаточная функция, описывающая динамическую связь между вход ной и выходной переменными будет иметь вид:

Х{р) в первом приближении передаточную функцию W(p) можно искать в классе дробно-рациональных многочленов:

(2-43) Или в дифференциальной форме:

' dr' ' ° dt" ^^ ^^ ° dr В случае аппроксимации W{p) иодели СЭСР инерционным звеном имеем:

(2-45) ^ тр + \ или в дифференциальной форме:

(2-46) ^ = fix При аппроксимации модели СЭСР колебательным звеном, имеем:

(2-47) или в дифференциальной форме:

Ik (2-48) Задача идентификации ставится следующим образом. Необходимо найти коэффициенты аппроксимирующей передаточной функции W{p), для которой выполняются условия:

\y{t) - y{t)l 5 для всех t е [О, Т]. (2-49) Здесь, S- достаточно малое число;

[0,7] - анализируемый промежуток времени;

||*|[ - норма величины (*).

В случае идентификации модели во временной области норма ||*[ опреде ляется по формуле среднеквадратического отклонения:

В случае дискретной регистрации данных:

]' (2-50) N В случае непрерывной регистрации данных:

-Т (2-51) (T)-v(T)?dT ^ Предположим, что существует зависимость между установивщимися зна чениями входной (y(t)) и выходной (x(t)) переменных:

(2-52) У = Ях) Здесь, 3cJ-установившиеся значения входной и выходной переменных.

Входная и выходная переменные могут быть представлены в виде суммы двух составляющих - установившееся значение и отклонение от него:

(2-53) Условие (2-52) описывает в частности связь между установившимися значениями следующих наборов входных и выходных переменных [121]:

- Входные (Зс(О): финансовый, институциональный, экономический, имущественный, трудовой, потребительский, природно - ресурсный и др. потенциалы;

- Выходные (ЯО)- ВРП, другие составляющие совокупного националь ного богатства, а также различные показатели состояния социально экономической системы региона.

Предположим также, что в динамике идентифицируемая модель имеет вид рационального многочлена:

+-- + 1) i7r ni^oP"''^^хР" (1 '^А\ боР" +6,/7""' +... + Или в дифференциальной форме:

Подставляя сюда уравнения переменных (2-53) получим дифференциаль ное уравнение в отклонениях:

л (л) ^(л-1) (2-56) В случае идентификации модели региона инерционным звеном имеем следующее уравнение:

(2-57) т—Ау + ^у = /ЗАх dt При аппроксимации модели СЭСР колебательным звеном, имеем:

или в дифференциальной форме:

^ | | (2-59) Необходимо найти коэффициенты уравнений (2-45),(2-47),(2-57),(2-59).

В обобщенном виде задача идентификации для уравнений в отклонениях формулируется следующим образом.

Предполагается, что экономический объект исследования описывается функцией передачи W(p):

^ (2-60) Где, Х^{р)- преобразование Лапласа входного воздействия Ax(t) на эко номическую систему;

Y^ip) - преобразование Лапласа реакции ^y(t) экономической системы.

Необходимо найти такую аппроксимирующую передаточную функцию, чтобы выполнялись условия:

\^y{t)-^yit)l5, длявсех / Здесь, S^ - достаточно малое число;

[0,7] - анализируемый промежуток времени;

|*|L - норма величины (*).

В случае идентификации модели во временной области норма ||*| опреде ляется по формуле среднеквадратического отклонения:

В случае дискретной регистрации данных:

]' (2-62) Ы\ N N В случае непрерывной регистрации данных:

1 - /л у^Л \ ||Ду(О-АЗ'(О = ~ |[Ду(^)" А'(^)]^^^ У'^'^-') Пользуясь тем фактом, что корни передаточной функции W(p) однознач Щ но определяют вид переходного процесса, оказывается возможным восстано вить аппроксимирующую ПФ, Дальнейшее изложение приведем для этого ва рианта идентификации по переходному процессу. В соответствии с формулами (2-45), (2-57) и (2-47), (2-59) рассмотрим два случая:

Случай 1.

Система склонна к колебаниям. Это проявляется в характере динамики изменения коэффициента соответствия Ргопт = ^^ в случае идентификации пе x{t) редаточной функции по абсолютным величинам и коэффициента соответствия в случае идентификации передаточной функции по отклонениям величин. Характерный вид, например, имеет р^оот ДЛЯ функции, описываю щей связь между приростом финансового потенциала и приростом ВРП для ре гионов ПФО на промежутке времени 1995-2002гг. (см. Рис. 6-5).

Склонность к колебаниям означает, что у аппроксимирующей функции W{p) или Жд(/7) имеются комплексные корни вида:

(2-64) Pu2=cc±jli где: «-коэффициент затухания;

Р- круговая частота колебаний.

Передаточная функция замкнутой СЭСР имеет вид колебательного звена (2-47) - в случае идентификации передаточной функции по абсолютным значе ниям финансового потенциала и ВРП или (2-58) - в случае идентификации пе редаточной функции по отклонениям.

Период колебаний Т^ол определяет величину Д ^ =- ^ (2-65) hoл Величина Т^ол в свою очередь определяется из графика реакции звена, имеющего передаточную функцию W{p)'anvL W^{p) на единичное воздействие Склонность к колебаниям оценивается через показатель колебательности (2-66) juoo Колебательность определяет также другой показатель колебательного звена - затухание ^ амплитуды колебаний x{t) = Се'"' sin(P^+9) за период T^o/ ^ = (Се'"' -Се-''^''""^^)/Се-"' = l-e'""" /2-67) Таким образом, по величине (^) определяется показатель колебательности и коэффициент затухания (а):

(2-68) ^)) Величина ^ как и период колебаний Г^о^ определяется из графика реак ции звена, имеющего передаточную функцию W(p) или W^{p)- в случае иден тификации по отклонениям, на единичное воздействие x=l(t) (соответственно Ax{t)=l(t)).

Рассматриваемый вариант аппроксимации колебательным звеном соот ветствует случаю, когда СЭСР имеет инерционную обратную связь по величи не ВРП и описывается передаточной функцией (2-42).

Можно показать, что передаточная функция F(p) разомкнутой системы без учета обратной связи имеет вид интегрирующего звена (см. Рис. 2-10):

(2-69) Fip) = Р Проявление колебательности у замкнутой системы W(p) означает, что об ратная связь Woc(p), отражающая факт регистрации информации органами ГКС и предоставление ее в правительство оказывает существенное влияние на ди намику процессов и описывается звеном запаздывания (2-40).

Действительно, определим передаточную функцию W(p), отражающую преобразование финансового потенциала в ВРП в случае, когда выполняется (2-69). Согласно (2-42):

i ( 2 - 7 0 ) ? М ) Звено является колебательным, когда (2-71) ^ Условием (2-71) можно воспользоваться для того, чтобы определить гра ницу колебательности. Для заданной величины к из (2-71) определяется вели чина запаздывания в информационном канале, которая отделяет плавные инер ционные процессы от колебательных.

Иными словами, проявление колебательности обусловлено только нали чием запаздывания в канале обработки информации и может служить косвен ным критерием оптимизации процессов обработки информации, или, точнее говоря, одним из критериев сравнения и оптимизации управления регионом.

Коэффициент передачи разомкнутого канала к также определяется из графика реакции звена, имеющего передаточную функцию W(p) (или W^(p)B случае идентификации по отклонениям) на единичное воздействие x=l(t) (со ответственно Ax{t)=l(t)).

Реакция звена, описываемого передаточной функцией (2-70) и охваченное обратной связью на ступенчатое воздействие l(t) имеет вид:

' sing^H,] (2-72) Дифференцируя по времени t и устремляя t—*0 найдем, что темп нараста ния в начальный момент времени равен (см. Рис. 2-12):

(2-73) tga = ^ ''ОС y{t),x{t) x{t) Рис. 2-12. Нарастание cnrwMi^i y(t) при входиом воздействии jc^()=i(if) Важное практическое значение имеет задача анализа эффективности це левых программ.

Рассмотрим упрощенную модель реализации целевой инвестиционной программы.

Модель финансирования ин вестиционной программы Регион z[t) ВРП Wp(p) Wф,п(p) щ• т Финансирование программы Рис. 2-13. Модель иивестировапия баиком фииаисовых средств Предположим, что в некоторый момент времени правительством было при нято решение об инвестировании суммы средств Друб под разработанную инвестиционную программу. Не теряя общности, за момент инвестирования примем момент времени t=0 (см. Рис. 2-14):

t Z(t),py Zom целевые инвестиции /=0 Время, t Рис. 2-14. График иивестирования График кредитования, приведенный на Рис. 2-14 позволяет описать реакцию инвестора как реакцию финансового звена, описываемой функцией:

(2-74) W,ip) = L[Z,Sit)] = Z, Использование S - функции позволяет промоделировать единовременный характер выделения инвестиционных средств.

Передаточная функция региона, на которого направлено финансирование, должна быть определена предварительно. Это осуществляется путем анализа финансовой отчетности за предыдущие периоды времени. Допустим, что она определена и отражается дробно - рациональной функцией Wp(p).

Можно предположить, что реализация инвестиционного проекта приве дет к изменениям объема реализованной продукции (валового регионального продукта) сверх того, который был бы без привлечения инвестиций. Динамика увеличения ВРП будет определяться по формуле обратного преобразования Лапласа:

- Г' [Z,Wip)] = Z,L-' [Wip)] (2-75) т Денежные потоки отмечены на Рис. 2-15 заштрихованными столбцами.

Здесь штрих - пунктирной линией отмечен тот уровень vo валового региональ ного продукта, который был бы без инвестиционной программы. Предполага ется, что выручка увеличивается в Zo раз, если объем инвестиций составляет Zo условных единиц.

ВРП, руб /(О Время, t t= Рис. 2-15. Изменение ВРП Необходимость возврата заемных средств с наращенными процентами накладывает ограничение на передаточную функцию разомкнутой системы передаточную функцию региона Wp{p):

(2-76) Wp{p))'^ Здесь, через k\W{p)) обозначен коэффициент передаточной функции W{p) Смысл соотношения (2-76) заключается в том, что необходимо обеспе чить положительную рентабельность инвестиционного проекта, т.е. выходной денежный поток f{t), инициируемый в результате реализации инвестиционно го проекта должен в среднем превышать входной, чтобы обеспечить положи тельную доходность инвестору.

Использование преобразования Лапласа соответствует такому подходу к анализу регионов, как если бы они представляли из себя единую структуру, экономическое поведение которой подобно экономическому поведению на рынке других субъектов экономики.

Выше отмечалось (см. раздел 2.1.2), что использование методов динами ческого моделирования приводит к повышению точности прогнозов на средне срочном и долгосрочном горизонтах анализа. Приведем численное подтвер ждение этого.

На Рис. 2-16 приведена динамика изменения ВРП и финансового потен циала для республики Башкортостан.

О О р « О 75 ОО 1995 1997 1999 2001 2003 1995 1997 1999 2001 2003 Годы Годы Рис. 2-16. Динамика изменения ВРП и финансового потенциала для рес публики Башкортостан Финансовый потенциал, в соответствии с [120] рассчитывается как сумма следующих показателей:

- доходы бюджета и внебюджетных фондов региона;

- валовая прибыль предприятий, находящихся на территории региона;

- валовый совокупный доход физических лиц;

- иностранные инвестиции.

Исходные данные для республики Башкортостан приведены в Таблица 2-1.

Таблица 2- Динамика изменения ВРП и финансового потенциала для РБ Годы Показатель 1999 2001 1997 1998 1995 185 214, 111,52 159, 39,44 55,57 64, ВРП, млрд.руб. 64, ВРП, доли 1,28 1,44 2,32 3,24 3,75 4, 1,00 1, Финансовый но тенциал, млрд.руб. 13,78 37, 17,62 19,38 21,29 63,10 59,36 64, Финансовый по- 1,00 1,35 3,63 4,58 5, 1,69 2, 1, Показатель Годы 1995 1996 1997 1998 1999 2001 тенциал, доли На Рис. 2-17 приведена динамика изменения коэффициента соответствия (Д) между финансовым потенциалом и ВРП, определяемого как отношение ВРП и финансового потенциала и средняя ( Д ) за период с 1995 по 2002гг.:

(2-77) ВРП ФП ы\ Здесь, Vgpjj - валовый региональный продукт;

Уф„- финансовый потенциал региона.

Башкоротостан Коэф.

—Д—Коэфф. соответсвия 0 -рсоответствия и.

• Средняя коэфф.соответстБия передачи —о— Коэфф.передачи Годы 2, 1999 1995 Рис. 2-17. Динамика изменения коэффициента соответствия и коэффици ент передачи за период 1995-2002гг.

На Рис. 2-17 приведена динамика изменения коэффициента соответствия и коэффициента передачи (кп) динамической модели, отражающей связь между финансовым потенциалом и ВРП. Коэффициент передачи определяется в соот ветствии с разделом 2.3.1 как коэффициент передачи соответствующей переда точной функции. Коэффициенты передаточной функции определяются на том же множестве данных, на котором определялся коэффициент соответствия.

Следует подчеркнуть, что коэффициент передачи отличается от единицы вследствие того, что он определяется на множестве данных финансового по тенциала и ВРП в абсолютных (размерных) значениях. Этот прием использует ся здесь для сопоставимости коэффициентов соответствия и передачи. Если пе рейти к безразмерным величинам финансового потенциала {Уф„) и ВРП (У^рп) путем приведения к базовым значениям (V^f =Уфп(.(о),Уврп =^Bm(^o))j опреде ленным в момент времени t=to по формулам:

^(О (2-78) у БАЗ ФП у ^ВРП -.гБАЗ (2-79) ^врп то вследствие того, что система управления регионом является замкнутой астатической системой, коэффициент передачи равен единице. Это подтвер ждается статистическими данными (см. 6.10).

Из графиков видно, что разброс коэффициентов соответствия в период времени 1995 - 2002гг. достигает 30%;

Средняя величина коэффициента соответствия отличается от коэффици ента передачи на 10%, причем коэффициент передачи меньше коэффициента соответствия. Таким образом, учет динамической составляюш,ей в функции пе редачи между финансовым потенциалом и ВРП приводит к уменьшению коэф фициента в рассматриваемом случае для РБ от 10...30%. Это означает ошибку в 10...30% в краткосрочном прогнозе величины ВРП по величине финансового потенциала. Точность прогноза на среднесрочный и долгосрочный периоды еш,е меньше вследствие накопления ошибок прогноза с увеличением времени прогнозирования.

В Таблица 2-2 приведена сводка коэффициентов соответствия и передачи для всех регионов ПФО.

Таблица 2- Коэффициенты соответствия и передачи для региоиов Приволжского Фе дерального Округа № Регион Диапазон изме- Средняя ко- Коэффициент Ошибка кратко п/п нения коэффи- эффициента передачи срочного прогноза циента соответ- соответствия по коэффицненту ствия в период за период соответствня, % 1995...2002ГГ. 1995...2002ГГ • 1 Республика Баш- 2,5...3,4 3,04 2,88 кортостан Ульяновская обл.

2 3,3...4,1 3,73 3,50 Реснублика Татар 3 2,1...3,1 2,53 2,29 стан • 4 Республика Марий 2,8...4,3 3,46 3,12 Эл 5 Республика Мордо- 2,0...3,4 2,91 2,57 вия 6 Республика Удмур- 2,8...7,6 3,77 3, тия 7 Республика Чува- 2,8...3,4 3,73 3,03 шия 8 Кировская обл. 3,2...4,1 3,62 3,32 Нижегородская обл. 3,68 3, 9 3,2...4,1 3,2...3,9 3,62 3, 10 Оренбургская обл. 11 Самарская обл. 3,1...3,9 3,58 3,23 12 Пензенская обл. 3,4...4,1 3,71 3,48 Пермская обл. 3, 13 3,2...4,5 3,44 14 Саратовская обл. 3,5...4,6 4,06 3,82 Из таблицы видно, что ошибка в краткосрочных прогнозах, базирую щихся на использовании статической модели региона, описываемого коэффи циентом соответствия, может достигать 100%.

Аналогичный вывод можно сделать из анализа коэффициентов передачи и соответствия для модели региона в отклонениях, который приведен ниже.

На Рис. 2-18 приведена динамика изменения ВРП и финансового потен циала для республики Башкортостан.

Башкоротостан - Гфирост ФП,доли - Прирост ВРП,доли 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1и 19 1996 1997 1998 1999 2000 2002 -0, Рис. 2-18. Динамика приростов ВРП и финансового потенциала для рес публики Башкортостан Прирост финансового потенциала, в соответствии с [120] рассчитывается как сумма следуюш;

их показателей:

- прирост по сравнению с предыдущим годом доходов бюджета и вне бюджетных фондов региона;

- увеличение по сравнению с предыдущим годом валовой прибыли пред приятий, находящихся на территории региона;

. - прирост за год валового совокупного дохода физических лиц;

- увеличение в течение года иностранных инвестиций в регион.

Исходные данные для республики Башкортостан приведены в Таблица 2-3.

Таблица 2- Динамика изменения прироста ВРП и прироста финансового нотенциала дляРБ Годы Показатель 2001 1996 1998 1999 0, -0, 0,10 0, Прирост ФП, доли 0,28 0,78 0, 0,41 -0,01 0,16 0, Прирост ВРП, доли 0,74 0, 0, Показатель Годы 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Коэффициент соответствия 0,24 -3,54 0,35 -0, 0,19 0,52 0, Па Рис. 2-19 приведена динамика изменения коэффициента соответствия (У^с(^)) между приростом финансового потенциала, измеренного в долях от ве личины финансового потенциала за предыдущий год и приростом ВРП, изме ренного в долях от величины ВРП за предыдущий год. Па этом же графике от мечена средняя коэффициента соответствия (Д^) за период с 1996 по 2002гг.:

ФП (2-80) 1= -) Коэф.

Башкоротостан 2 0 0 -г соответствия и передачи Годы -1, —Д—Коэфф. соответсвия -2, —•—Средняя коэфф.соответствия —•—Коэфф.передачи -3, -4, Рис. 2-19. Динамика изменения коэффициента соответствия между прирос том финансового потенциала и нриростом ВРП и коэффициеит передачи за период 1996-2002ГГ.

Коэффициент передачи к„ передаточной функции определялся на том же множестве данных, на котором определялись коэффициенты соответствия P"{ti). Следует отметить, что коэффициент передачи A:;

jотличен от единицы вследствие того, что он определяется на множестве размерных данных. Коэф фициент передачи будет равным единице, если перейти к безразмерным дан ным. Этот прием также используется для сопоставимости коэффициентов соот ветствия Pc^tf) и передачи к„.

Из графиков видно, что разброс коэффициентов соответствия в период времени 1996 - 2002гг. превышает 100%;

Средняя величина коэффициента соответствия {р" =-0,32) отличается от коэффициента передачи {к„ =1,06) более чем в 4 раза, причем коэффициент пе редачи больше коэффициента соответствия и отличается знаком. Т.е. использо вание коэффициента соответствия между приростами финансового потенциала и ВРП для моделирования динамического поведения вместо использования пе редаточной функции, в частности ее коэффициента передачи, приводит к суш,е ственным (в разы) ошибкам. Более того, прогноз может давать результаты про тивоположные действительным. Это справедливо для краткосрочных прогно зов. Точность прогноза на среднесрочный и долгосрочный периоды еще мень ше вследствие накопления ошибок прогноза с увеличением времени прогнози рования..

В соответствия и передачи по приростным величинам финансового по тенциала и ВРП для регионов Приволжского Федерального Округа. Из таблицы видно, что ошибка в краткосрочных прогнозах, базирующихся на использова нии статической модели приростов финансового потенциала и прироста ВРП региона, описываемой коэффициентом соответствия может превышать 500%.

Таблица 2-4 приведена сводка коэффициентов соответствия и передачи по приростным величинам финансового потенциала и ВРП для регионов При волжского Федерального Округа. Из таблицы видно, что ошибка в краткосроч ных прогнозах, базирующихся на использовании статической модели прирос тов финансового потенциала и прироста ВРП региона, описываемой коэффици ентом соответствия может превышать 500%.

Таблица 2- Коэффициенты соответствия и иередачи по приростным величииам фи нансового потенциала и ВРП для регионов Приволжского Федерального Округа Регион Диапазон изме- Коэффициент Средняя ко- Ошибка кратко п/п нения коэффи- эффициента • срочного прогноза передачи циента соответ- соответствия по коэффициенту ствия в период за период соответствия, % 1996...2002ГГ. 1996...2002ГГ 1 -3,54...0, Республика Баш- -0,32 1,06 кортостан 0,18...1, 2 Ульяновская обл. 0,5 0,97 0, Республика Татар- -0,41...1,74 1, 3 стан 4 Республика Марий 0, -0,16...0,9 0,36 Эл 5 Республика Мордо- -9,67...3,47 -0,69 0,79 вия 6 Республика Удмур- -3,83...0,97 0, -0,17 тия 7 Республика Чува- -0,51...1,1 0,34 0,89 шия 0,25...0,85 0,42 0, 8 Кировская обл. Нижегородская обл. 0,2...1,42 0,44 1, 9 -0,93...0,55 0, 10 Оренбургская обл. 0,13 0, 11 Самарская обл. 0,22...3,31 0,73 12 Пензенская обл. 0,22... 1,0 0,46 0,97 0, 13 Пермская обл. -0,02...0,47 0,32 Саратовская обл. 0,08 0, 14 -1,23...0,55 Из приведенного анализа можно сделать вывод, что учет динамической составляющей при моделировании региона как объекта управления позволяет существенно повысить точность прогнозов. В случае краткосрочного прогнози рования (период прогнозирования до 3 лет) точность возрастает - до 2 раз при использовании моделей для величин и более чем в 5 раз - при использовании моделей для отклонений величин.

Кроме вопроса повышения точности прогнозирования путем применения динамических моделей остается нерешенным вопрос о принципиальной воз можности построения динамических моделей региона, обладаюш,их свойствами грубости (нечувствительности к малым ошибкам измерений), устойчивости и точности..Иными словами, необходимо решить вопрос о практической приме нимости предлагаемой методологии для построения динамических моделей ре гионов.

Этот вопрос решается в разделе 3.1 диссертации.

В теории дискретных систем доказывается, что любой линейный им пульсный элемент может быть представлен соединением простейшего им пульсного и формирующего элементов (Рис. 2-20)ч (О Рис. 2-20. Модель простейшего импульсного элемента Назначение простейшего импульсного элемента состоит в формировании модулированной последовательности дельта - функций:

(- Формирующий элемент характеризуется тем, что он формирует импульс заданной формы из мгновенного импульса, имеющего вид дельта - функции (Рис. 2-21):

/(О x\t) Формирую щий элемент Рис. 2-21. Модель формирующего элемеита Величина Г на Рис. 2-21, как отмечалось выше, есть щаг дискретизации по времени. Он определяется характеристиками моделируемого процесса, в ча стности, частотой предоставления и обработки информации кредиторам, в ор ганы статистики или в налоговые органы (1день, 1 месяц, 1 квартал, 1 год).

Передаточная функция формирующего элемента Жфэ(р) равна отнощению преобразований Лапласа входного и выходного сигналов:

L{x (01 = L{\{t) _ i(/ _ Г)] = i (1 Р Любая импульсная система, таким образом, может быть представлена в виде последовательного соединения простейщего импульсного, формирующе го элементов и непрерывной части (Рис. 2-22).

Приведенная непрерывная модель Непрерывная часть модели Регион Формирую Wp(p) щий элемент fit) / Рис. 2-22. Обобщенная структурная схема импульсной модели приведения стоимости Формирующий элемент и непрерывную часть модели объединяют в при веденную непрерывную модель. Передаточная функция приведенной непре рывной модели определяется произведением передаточных функций форми рующего элемента и непрерывной части модели:

W, ip) = Wn (р) = Г, Использование аппарата импульсных передаточных функций удобно при моделировании результатов финансирования инвестиционных программ.

Дискретная модель инвестирования банком в регион финансовых средств для реализации некоторой инвестиционной программы приведена на Рис. 2-23.

Выделение кредита ВРП Регион Банк Wp(p) Z(t) fit) Информационное обеспечение Возврат основного долга и процентов Р.ис. 2-23. Дискретная модель инвестирования банком финансовых средств Предполагается, что график инвестирования, как и в непрерывной моде ли, приведен на Рис. 2-14.

Дискретная модель отличается от непрерывной, представленной на Рис.

2-13 наличием звена «Информационное обеспечение», описывающего дис кретный процесс предоставления периодической отчетности в банк. Это звено с позиций передаточных функций описывается импульсным элементом, который входную величину текущего значения валового регионального продукта f{t) преобразует в последовательность модулированных импульсов f\t).

С учетом этого дискретная модель инвестирования банком финансовых средств может быть представлена структурной схемой приведенной на Рис.

2-24.

Приведенная непрерывная модель Непрерывная часть модели Регион Формирую- Банк щий элемент Wp(p) Z(t) Рис. 2-24. Обобщенная структурная схема днекретной модели инвестиро вания Процессы в приведенной непрерывной части модели описываются ли нейными дифференциальными уравнениями.

2.4 Конкурентоспособность отраслей Известно, что эффективным методом исследования сложных экономиче ских систем является межотраслевой анализ В. Леонтьева [26, 67,60].Уравнения межотраслевого баланса Леонтьева формируют отдельное обширное направле ние к исследованию сложных региональных систем.

В основе межотраслевого анализа - составление матрицы межотраслевого баланса (МОБ) экономической системы, или специальных таблиц, в которых отражается распределение валового продукта отраслей по направлениям его использования, а также структура затрат на производство валового продукта каждой отрасли:

(2-84) xit) = Byit) Здесь, В - матрица полных затрат.

Информация, содержащаяся в таблице МОБ, позволяет осуществить ком плексный анализ и прогнозирование социально-экономического развития ис следуемой системы по широкому кругу задач.

Например, применительно к анализу экономики региона (области) матри ца МОБ позволяет:

- ранжировать отрасли по структуре себестоимости выпускаемой про дукции (выделить наиболее "энергоемкие", "материалоемкие" или "тру доемкие" отрасли);

- оценить степень зависимости экономики региона от объема ввозимой в регион продукции (в отраслевом разрезе) как фактора региональной безопасности;

- для каждой отрасли дать оценку "критических уровней" падения объема производства, после которого начнется "обвал" в других отраслях, с це лью своевременного принятия антикризисных мер (оценка "энергетиче ской" и "продовольственной" безопасности региона);

- рассчитать матрицу коэффициентов полных затрат, показывающих, сколько единиц производимой в регионе продукции каждой отрасли (в стоимостном выражении) и сколько единиц ввозимой в регион продук ции требуется затратить на производство одной единицы конечного продукта рассматриваемой отрасли.

Обобщением статической модели межотраслевого баланса является ди намическая модель [157]. Краткая постановка динамической задачи МОБ за ключается в следующем. Задается полностью или частично следующая инфор мация:

- Матрица размерности {п*п) коэффициентов прямых затрат:

Л = {a,j} (2-85) - Матрица размерности (s*n) коэффициентов приростной капиталоёмко сти:

(2-86) F = {fti} fij - количество продукции отрасли / на создание единицы производственной мощности отрасли j - Вектор коэффициентов удельной трудоемкости:

(2-87) W={wJ IV,- - трудоёмкость единицы продукции отрасли /.

- Вектор наличных производственных мощностей в t- году:

М(О = К.(О};

(2-88) - Вектор объемов мощностей, вводимых в t- году:

(2-89) т = {кМ - Объем трудовых ресурсов в t- году:

(2-90) o){t) - Вектор непроизводственного потребления в t- году:

с(О = {с,(О}. (2-91) Формулируются следующие динамические неравенства:

a) Расход продукции, который складывается из прямых материальных за трат Ax{t), капиталовложений F k(t) и потребления c(t), и не превосходит их наличия, равного выпуску x(t).

Ax(t)+Fk(t) + c(t)x(t) • (2-92) b) Выпуск ограничен имеющимися мощностями m(t):

(2-93) x(t) m(t) c) Расход трудовых ресурсов не превосходит их наличия 0){t)\ (2-94) w,x(t) co{t) d) Мощности m(t) в году t, складываются из мощностей m(t-l), имевшихся к году / - 1, и вновь созданных в году (/-1) мощностей k{t-\):

m(t) = m(t-l) + k(t-l). t = l,2,..., T (2-95) Последовательное применение для моментов времени t = 1, 2,..., Т сис темы неравенств (2-92) - (2-95) позволяет формулировать оптимизационные за дачи.

Подробный анализ статической и динамической моделей МОБ показыва ет, что они не являются моделями СЭСР как объекта управления (см. Рис. 2-25) и не ориентированы на использование их в системах управления. Следует до полнительно подчеркнуть, что модель межотраслевого баланса составляется для замкнутых экономических систем уже содержащих органы управления в своем составе. Фактически, сложившиеся к моменту исследования характери стики органов управления и региона как объекта управления «перемешаны и скрыты» в коэффициентах матриц межотраслевого баланса.

Регион, описы Вектор выпуска отрас ваемый динамическими лей x(t)={xi(t)} - вектор уравнениями МОБ ВРП (2-92) - (2-95) А = (ау);

Вектор непроизводст венного потребления В = {by};

m(t);

(D{t) Рис. 2-25. Структура моделей межотраслевого баланса для регионов Адекватность моделей МОБ базируется на наличии статистически устой чивых связей между выпуском продукции различных отраслей. Эта связь опи сывается матрицей коэффициентов прямых затрат (2-85). Другая база МОБ наличие статистически устойчивых связей между вектором непроизводствен ного потребления и вектором выпуска продукции отраслями. Эта связь описы вается уравнением / неравенством МОБ (2-92). Направление, связанное с ис пользованием уравнений межотраслевого баланса для анализа региональной экономики, ориентируется на идентификацию коэффициентов (2-85) - (2-91) для регионов [145].

Другое направление к исследованию региональных систем может быть сформировано на базе предлагаемого в диссертации подхода к построению мо делей региона как объекта управления.

Структурная схема региона как объекта управления приведена на Рис.

2-26.

Регион Вектор выпуска отраслей x(t)={x,(t)} Вектор управ ляющих воздей ствий Вектор конечного потреб ления 7fO= Рис. 2-26. Структурная схема региона как многомерного объекта унравле ния Модели этого типа можно рассматривать как обобщение моделей межот раслевого баланса Леонтьева, до такого вида, которые могут быть использова ны при построении систем автоматического управления регионом.


С математической точки зрения обобщение связано с выполнением двух этапной процедуры:

Этап 1.

Дополнением системы уравнений межотраслевого баланса (2-84), описы вающей зависимость между конечным потреблением и выпуском продукции в регионе двумя системами уравнений:

1. Дополнение МОБ системой уравнений, связывающей вектор управляющих воздействий I(t) и вектор конечного потребления y(t):

Ш = By(t) (2-96) 2. Дополнение МОБ системой уравнений, связывающей вектор управляющих воздействий I(t) и вектор выпуска продукции x(t):

(2-97) U(o= Здесь, D - матрица коэффициентов дифференциальных уравнений, моделирую щих динамическую взаимосвязь векторов входных воздействий и конечного потребления.

G - матрица коэффициентов дифференциальных уравнений, моделирую щих динамическую взаимосвязь векторов входных воздействий и выпуска про дукции.

Коэффициенты матриц G,D идентифицируются в соответствии с методо логией идентификации, изложенной в разделе 0.

Рассмотрим подробнее оба случая обобщения системы МОБ.

Случай 1), Из системы уравнений (2-96) при подстановке второго уравнения в пер вое, получим:

(2-98) x{t) = BDI{t) = B''l{t) • Здесь, К (О I{t) = ^ ' ' f. - вектор управляющих воздействий.

x{t) = • - вектор производства продукции.

К\ Кг - матрица полных затрат.

В /1,2 •**•• л^л d.

2, - матрица коэффициентов управления конечным про дуктом.

п - число отраслей в системе уравнений МОБ.

Произведение матрицBnD дает матрицу В^ размерности = l,...,m (2-99) kj, J= Использование матрицы D в системе уравнений (2-98), с позиций теории управления, есть привлечение дополнительной (априорной) информации о за висимости между вектором управляющих воздействий и вектором конечного потребления региона. Коэффициенты матрицы D определяются из статистиче ских данных, предоставляемых ГКС РФ (см. раздел 4.1 на стр.287).

Система уравнений (2-98) позволяет представить регион, как объект управления и дает основу для построения систем управления отраслевым раз витием в регионе.

Случай 2).

Из системы уравнений (2-97) при подстановке второго уравнения в пер вое, получим:

(2-100) y(t) = B-'GIit) = B''l(t) Здесь, как и выше, 7(0 = • - вектор управляющих воздействии;

• - вектор конечной продукции.

(О Матрица 5 размерности (/я х«) равна произведению матриц 5' и G:

5"' = { -;

Uj = 1,...,п- матрица, обратная матрице В;

Д,} (2-101) 010... Е= -единичная матрица.

000.... ^1,1 S\,2 ' \,m S2,l S2,2 2,m - матрица коэффициентов дифференциальных Sn,\ ёп,1 Sn,m уравнений управления выпуском продукции.

(2-102) Использование матрицы G в системе уравнений (2-100), с позиций тео рии управления, есть привлечение дополнительной (априорной) информации о зависимости между вектором управляющих воздействий и вектором выпуска отраслей региона.

В качестве управляющих воздействий в диссертации рассматриваются финансовый и институциональный потенциалы региона, хотя в соответствии с разработанной классификацией системы управляющих воздействий и показате лей состояния они могут быть иными. Коэффициенты матрицы G, также как и коэффициенты матрицы D, определяются из статистических данных, предос тавляемых ГКС РФ (см. раздел 4.1 на стр.287).

Система уравнений (2-100) позволяет представить регион, как объект управления и дает основу для построения систем управления приростом про дукции, производимой в регионе.

Этап 2.

Применение преобразования Лапласа в первом случае к системе уравне ний (2-98);

во втором случае - к системе уравнений (2-100).

Проведем указанные действия, а) Применим преобразование Лапласа к системе уравнений (2-98):

(2-103) L{x{t)] = L[B''m] В зависимости от временного горизонта анализа матрицы В, D, ^ пред ставляют из себя матрицы с постоянными или переменными коэффициентами.

Как показано в разделе 3.1, на горизонте анализа в 3-5 лет матрицу D ко эффициентов управления конечным продуктом можно рассматривать как мат рицу с постоянными коэффициентами. Предполагая, что матрица полных за трат В в системе МОБ на этом же горизонте анализа также представляет собой матрицу с постоянными коэффициентами, получим, что и матрица В°, равная произведению матриц BviD есть матрица постоянных коэффициентов.

Поэтому, согласно свойству преобразования Лапласа, получим:

(2-104) Здесь, Х(р), 1(р) преобразования Лапласа векторов x(t) и I(t):

^ 2 (р) l\_X' -.

- вектор преобразований Лапласа выпуска Х(р)= ' ш х„ {р) Цх, продукции на территории региона;

(hipY hip) - вектор преобразований Лапласа управляю {1ЛР\ щих воздействий.

Матрица У определяется соотношениями (2-99):

л ы\ (2-105) k=\ Элементы UKJ представляют собой рациональные функции от переменной Лапласам:

(2-106) На большем горизонте анализа (более чем 5 лет) коэффициенты матриц D, В^ могут изменяться. В этом случае:

L[xit)] = ЦВ^Щ] = 1[5^ ] * ЦЩ] = ЦВ".] * 1{р) (2-107) X{p) = L[B'']*I{p) Звездочкой (*) обозначена операция свертки функций.

Здесь, как и выше, Х(р), 1(р) преобразования Лапласа векторов x(t) и Щ:

- вектор преобразований Лапласа выпуска про дукции на территории региона;

I.ip)] hip) - вектор преобразований Лапласа управляющих [UP).

воздействии.

Ы k=l k=\ (2-108) -ii Система уравнений (2-107) в развернутом виде с учетом формулы (2-108) примет вид:

*, (2-109) Графическая интерпретация уравнений (2-104) и (2-109) обобщения мо дели МОБ, трансформированной в модель типа «вход - выход», пригодной для управления приведена на Рис. 2-27.

Модель региона Рис. 2-27. Обобщение модели межотраслевого баланса в случае с постоян ными коэффициентами матриц В, D Случай Ь). Применим преобразование Лапласа к системе уравнений (2-100):

L[y{t)\ = I[5-'G/(0] = L[B4{t)] (2-110) Как и выше, в зависимости от временного горизонта анализа матрицы В, G, В^ могут представлять собой матрицы с постоянными или переменными ко эффициентами.

На относительно небольшом горизонте анализа матрица полных затрат В в системе МОБ, матрица G коэффициентов управления выпуском продукции и матрица В, равная произведению матриц BviG суть матрицы постоянных ко эффициентов.

Поэтому, согласно свойству преобразования Лапласа, получим:

(2-111) Здесь, Y(p), I(p) преобразования Лапласа векторов y(t) и I(t):

- вектор преобразований Лапласа конечной Y{p) = L^ П V'/J/ V продукции;

/ т Г." /^\^ \ hip) - вектор преобразований Лапласа управляю щих воздействии.

Матрица Л^ определяется соотношениями (2-100) - (2-102):

k=l (2-112) \к=1 к= A2,п Кг (2-113) det[5] Ьn,n J Pn,2 Pn. J.n Па большом горизонте анализа коэффициенты матриц В, G, В могут из меняться, В этом случае:

L[yit)] = = ЦВ""]* 1{р) (2-114) Звездочкой (*) обозначена операция свертки функций.

Здесь, как и выше, Y(p), 1(р) преобразования Лапласа векторов y(t) и I(t).

Ы к=\,*^..2] дЕ A 4= Ы к= (2-115) к=\ к=\ Система уравнений (2-114) в расписанном виде с учетом формулы (2-115) примет вид:

hip) k=l m 'h(P) У2(Р) ы (2-116) JmiP), •hip) При выводе уравнения (2-116) преднолагалось, что коэффициенты мат риц в, G, В изменяются во времени.

Графическая интерпретация уравнений (2-111) и (2-116) обобщения мо дели МОБ, трансформированной в модель типа «вход - выход», пригодной для управления, приведена на Рис. 2-27.

Рис. 2-28. Обобщение модели МОБ в случае с постоянными и переменны ми коэффициентами матрнц В, D В качестве иллюстрации применения методологии идентификации мно гомерной динамической межотраслевой модели региона как объекта управле ния, рассмотрим модель освоения инвестиционных ресурсов регионом.

Обобщенная структурная схема системы управления инвестиционным процессом в регионе может быть представленна Рис. 2-29.

Внутренние и внешние Инвестиции по инвестиции статьям затрат Вектор выпуска от Регулирующее звено раслей x(t)={x:(l)f вектор ВРП Заемные Распреде средства ление нн вестнцнй по статьям затрат Амортизация Рис. 2-29. Обобщенная структурная схема системы унравления инвестици онным процессом В общем случае W(p) представляет собой матрицу передаточных функций W{p) = {соjj(s)} между отдельными статьями затрат по которым А. = {ЗУ, распределяются инвестиции, и вектором выпуска отраслей x(i)={xi(t)f. Обоб щенная структурная схема модели приведена на Рис. 2-30.

PeraoH ' " ' ^/* "ч ' ^ ^ '^ Ч *^ ' ^ ^ "x / /ч »,' V^ / ^ ^^ / ' '^x^ ^^^ \ t ' /' ^^ X ^^ \ '' x' *^x^\ x^^ 1/,* // ' X 4\. Рис. 2-30. Обобщенная структурная схема модели региона как объекта унравления процесса инвестирования В частном случае W(p) представляет собой передаточную функцию от со вокупных (внутренних и внешних) инвестиций в регион и производственным потенциалом (Рис. 2-31).

Совокупные Заемные инвестиции Производственный средства потенциал Рис. 2-31. Упрощенная модель ннвестнрования региона ' 2.5 Устойчивость систем управления конкурентоспособностью Вопросы устойчивости рассматриваются и в экономике и в теории управ ления. Однако, понимание устойчивости различно.

Проанализируем понятие устойчивости на примерах использования в экономике.

В экономической науке под "устойчивостью" понимают гибкость (flexibility) национальных экономических систем, их способность к быстрой адаптации (adjustment) к меняющимся внутренним и внешним условиям [11].


Другое понимание устойчивости увязывается с развитием социально - эконо мических систем. В этом контексте говорят об устойчивом развитии и об ус тойчивом экономическом росте. Об этом говорится, например, в статье Л.Л.Клейна «Устойчивость экономического подъема в США» [51]. В теории самоорганизации социально-экономических систем устойчивыми называются равновесные системы, т.е. системы, находящиеся в состоянии динамического равновесия [81]. При этом утверждается, что «социально-экономические систе мы относятся к числу самоорганизующихся диссипативных структур, ведущих борьбу с равновесием, завершающуюся неустойчивым равновесием», т.е. эти системы неустойчивы, а управление направлено на повышение устойчивости.

Способы достижения устойчивости связываются, при этом, с равенством в рас пределении результатов труда вне зависимости от эффективности использова ния ресурсов или в распределении результатов труда соответственно эффек тивности их деятельности.

Устойчивость часто определяется постановкой (контекстом) задачи. На пример, в монографии [40] устойчивость понимается как «способность систе мы, функционирующей по определенному алгоритму, достигать цели функцио нирования». Задача анализа устойчивости сводится к отысканию «закона рас пределения вероятностей количественных исходов функционирования системы и нахождения вероятности достижения цели, пользуясь найденным законом распределения». Эта и ряд других работ опирается на использование понятий вероятности и энтропии для определения такого перехода в некоторое новое состояние, которое характеризуется максимумом вероятности. Очевидно, что система будет функционировать устойчиво, если будут адекватно идентифици рованы параметры распределения - закон распределения и его показатели. Сис тема будет функционировать неустойчиво, если неправильно будет идентифи цирован закон распределения, или с ошибкой определены параметры распреде ления.

В работе [144] определяется устойчивость предпринимательского реше ния как «способность выбранной для реализации альтернативы предпринима тельского решения, являющейся оптимальной для параметров, принятых во внимание в момент принятия рещения, практически не изменять результаты реализации целевой установки при незначительном изменении в реальной си туации параметров решения». Система оказывается устойчивой, если коэффи циенты моделей, которые описывают предпринимательские решения в после довательные моменты времени близки друг к другу. Если отличаются друг от друга - то модель неустойчива.

Понятие устойчивости систем управления часто соотносится с понятиями финансовой устойчивости и банкротства. Например, в [103] отмечается, что ус тойчивость хозяйствующего объекта представляет собой совокупность равно весных состояний на различных уровнях. Экономическое состояние предпри ятия может варьироваться от крайне неустойчивого, при котором оно находит ся на грани банкротства, до относительно устойчивого.

Финансовая устойчивость экономических систем, в частности предпри ятий, прежде всего, анализируется с использованием трех коэффициентов лик видности[138]:

• Коэффициента общей ликвидности;

• Коэффициента быстрой (срочной) ликвидности;

• Коэффициента абсолютной ликвидности.

Кроме того, используются еще три коэффициента финансовой устойчиво сти:

• Коэффициент маневрирования;

•. Коэффициент автономии собственных средств;

• Коэффициент маневренности собственных средств.

В качестве базового можно использовать коэффициент общей ликвидно сти. Остальные коэффициенты используются при необходимости углубленного анализа для отражения влияния отдельных статей текущих активов.

Снижение значения общей ликвидности чаще всего говорит об ухудше нии ситуации с обеспеченностью оборотными средствами. Снижение значений последних трех коэффициентов (маневрирования, автономии и маневренности) отражают повышение уровня риска деятельности предприятия и зависимости от заемного капитала Основная идея финансового анализа заключается в том, что ана литические коэффициенты, рассчитанные по данным бухгалтерской отчетно сти, полезны лишь в том случае, если суш;

ествуют критерии, с пороговыми зна чениями которых эти коэффициенты можно сравнивать.

Большинство аналитиков признает, что основные финансовые коэффици енты изменяются в зависимости от сферы деятельности компании, отражая ха рактерные для этой деятельности взаимосвязи балансовых данных и данных, отражаюш;

их хозяйственные операции [17].

Разработку нормативов для коэффициентов предполагается делать в раз резе отраслей, подотраслей и групп однотипных компаний путем обработки распределений этих коэффициентов с помощью статистических методов.

В работах У. Бивера, Альтмана, П. Дж. Фитцпатрика, А. Винакора, Р.

Смита и других представителей «школы аналитиков, прогнозирующих бан кротство» (Distress Predictors School), в работах российских ученых Т.А. Дубро вой, Н,П. Осиповой [35] и других исследовалась возможность использования коэффициентов в качестве показателей успешности и устойчивости бизнеса.

Наиболее значимые результаты получились с использованием дискриминант ного анализа.

У. Бивер сравнил финансовые коэффициенты 79 обанкротившихся фирм с показателями 79 компаний, сохранивших свою конкурентоспособность и спроектировал финансовый показатель, который с известной степенью вероят ности мог прогнозировать риск развития банкротства. Этот показатель содер жит:

• отношение чистого денежного потока компании к ее заемным средст вам, либо к итогу баланса.

А. Винакор и Р. Смит показали, что более надежным признаком скорого банкротства предприятия является:

• снижение коэффициента обеспеченности активов собственными обо ротными средствами.

П. Дж. Фитцпатрик сравнил показатели 20 обанкротившихся предприятий за период 1920-1929 гг. с 19 выжившими предприятиями и пришел к выводу, что «лучшими» показателями будущего банкротства являются:

• снижение отношения прибыли к собственным оборотным средствам и снижение соотношения собственных оборотных средств и заемных средств.

К.Л. Мервин исследовал 939 предприятий и показал, что симптомом кри зисного финансового положения является:

• отрицательная динамика коэффициента покрытия процентных выплат, коэффициента автономии и отношения собственных оборотных средств к сумме заемного капитала [129].

Э.Альтман, предположил, что полезнее скомбинировать разные «кусоч ки» информации в единый индикатор вероятности банкротства, чем наблюдать за каждым показателем в отдельности [151]. Модель имела вид:

(2-117) Z=1.2Xi+l,4X2+3,3X3+0.6X4+X5, Где, Оборотный капитал Стоимость имущества _ Нераспределеннаяприбыль прошлыхлет Стоимость имущества _ Прибыль до выплаты налогов и процентов Стоимость имущества _ Рыночная капитализация акций Заемные средства _ Выручка от реализации - нетто Стоимость имущества В зависимости от величины Z, Альтман нрогнозировал возможное бан кротство нредприятия в горизонте одного года. Согласно Альтману, можно сделать заключение о достаточно устойчивом ноложении преднриятия, если рассчитанное для него значение Z2,675 (2-118) И наоборот, если Z 2,675 (2-119) то данному нредприятию грозит процедура банкротства.

В последующие годы Э. Альтман развил идею Z-моделей, предложив ис пользовать 2, 7 и 22-факторные модели.

Дж.Г. Фулмером и Г. Спрингейтом была создана модель на основании обработки данных 60 предприятий - 30 потерпевших крах и 30 нормально рабо тавших - со средним годовым балансом в 455 тыс. американских долларов. Из начальный вариант модели содержал 40 коэффициентов, окончательный - де вять.

Общий вид модели:

(2-120) H=5,528Xj+0,212X2+0,073X3+l,270X4-0J20X5+2.335X6+ 0,575X7+ 1.083X8+ 0.894X9 - 6,075;

X] =(нераспределенная прибыль прошлых лёт) /(стоимость имущества), Х2 =(выручка от реализации - нетто)/(стоимость имущества), Хз=(прибыль до выплаты налогов и процентов)/(источники собственных средств), Х^=(денежный поток за период)/(заемные средства), Х5=(долгосрочные заемные средства)/(стоимость имущества), Х5=(текущие пассивы) /(стоимость имущества), ^7=^g( материальные активы), / ^5=(оборотный капитал) / (заемные средства), Xg=lg{ прибыль до выплаты налогов и процентов / проценты к уплате).

Если Н0, то крах неизбежен. Точность прогнозов, сделанных с помощью данной модели на год вперед, - 98%, на два года-81% [154].

Не анализируя в диссертации точность и возможность использования упомянутых финансовых коэффициентов (см. на стр. 331) применительно к российским предприятиям, можно отметить, что все финансовые коэффициен ты используются для отражения того, насколько далеко от состояния неплате жеспособности находится предприятие, т.е. от состояния неустойчивости в по нимании экономической науки.

Итак, на основании предложенного обзора интерпретации понятия устой чивости в экономической теории и в теории управления можно сделать вывод, что вопросы устойчивости рассматриваются и в экономике и в теории управле ния, однако, понимание устойчивости различно.

Из приведенного анализа существующих определений следует, что ус тойчивость трактуется в экономической литературе щироко и опирается на экономический анализ явлений. Такое понимание устойчивости будем называть «устойчивостью в экономическом смысле». Некоторые из определений устой чивости не являются таковыми с позиции теории управления.

Нонимание финансовой устойчивости регионов отличается от финансо вой устойчивости предприятий. Для регионов устойчивость рассматривается применительно к их бюджетам. Устойчивым оказывается сбалансированный бюджет структура и динамика, которого обеспечивает региональным органам власти возможность полного, своевременного и независимого от других бюд жетных уровней выполнения своих обязательств, способствует сбалансирован ному развитию экономики и социальной сферы [34]. Таким образом устойчи вость бюджета заменяется пониманием его как сбалансированного. Критерия ми текущей устойчивости являются:

а) обеспечение полностью и в срок текущих платежей в региональный бюджет;

б) своевременное покрытие текущих обязательств и недопущение накоп ления задолженности перед бюджетной сферой;

в) обеспечение нормальной ликвидности бюджета.

Показателями устойчивости являются:

1. показатели, характеризующие структуру доходов регионального бюджета и динамику соотношения между ними (соотношения собственных и регули рующих, налоговых и неналоговых доходов, доля собственных доходов в общей сумме бюджетных поступлений);

2. абсолютные и относительные показатели сбалансированности регионально го бюджета;

3." показатели пропорциональности доходных и расходных статей бюджета (соотношения текущих и инвестиционных расходов, собственных доходов и текущих расходов, отношение общей суммы займов к Бюджету развития);

4. анализ ритмичности расходования бюджетных средств в рамках текущего бюджета;

5. показатели ликвидности регионального бюджета, характеризующие степень собственно денежного исполнения по доходам и расходам.

К числу важнейших параметров внешней среды, влияющих на устойчи вость бюджета, относятся:

• ' факторы, определяющие финансовый потенциал региона (отраслевая струк тура экономики региона и ее конкурентоспособность на внутреннем и внеш нем рынке, финансово-экономическое положение предприятий и состояние их деловой активности, инвестиционная активность предприятий и техниче скии уровень производственного аппарата, уровень развития рыночной ин фраструктуры и. д.);

• социально демографическая среда, определяемая параметрами уровня и ка чества жизни населения, состоянием рынка труда, динамикой доходов;

• условия и факторы, обеспечивающие стабильность бюджетной системы в целом.

Следует отметить, что с позиций теории автоматического управления здесь наблюдается объединение двух понятий: устойчивости и качества систем.

Аналогичное понимание устойчивого бюджета региона как сбалансированного встречается и в других работах. В частности в комментариях к «Рейтингу фи нансовой устойчивости регионов России», подготовленного Центром Экономи ческого Анализа «Интерфакса» при участии инвестиционной компании «Рус ские фонды» отмечено, что «Финансовая устойчивость отражает степень сба лансированности консолидированного и собственного бюджетов субъекта Фе дерации, основные закономерности экономического развития региона, учиты вает налоговый потенциал данной территории, а также особенности админист ративно-территориального устройства России» [96].

Сбалансированность бюджетов регионов является важной задачей феде рального уровня [14].

В работе Р. Берда [9] используется термин фискальная устойчивость бюджета. Бюджет является фискально устойчивым, если наблюдается фискаль ное равновесие;

соответственно, бюджет является фискально неустойчивым, если такого равновесия нет. Фискальное равновесие характеризуется двумя по казателями:

• Вертикальной фискальной диспропорцией (ВФД);

• Горизонтальной фискальной диспропорцией (ГФД).

Различие в ресурсах, которыми располагают бюджеты одного и того же уровня, называется горизонтальной фискальной диспропорцией (ГФД). Под не посредственным контролем как центральных, так и региональных органов управления должны находится финансовые ресурсы, достаточные для выпол нения ими своих функций. Несоответствие между расходными обязательствами и собственными источниками доходов на различных уровнях управления носит название вертикальной фискальной диспропорции (ВФД). Величина ВФД мо жет, например, оцениваться делением суммы трансфертов на расходы бюджета нижестоящего уровня. Наличие ВФД - «фискального разрыва» - является сви детельством того, что доходов каждого бюджета не хватает для финансирова ния закрепленных за ними расходов и требуются межбюджетные трансферты*.

Если их не будет в достаточном объеме, наступит фискальный кризис.

Для того чтобы узнать, стоит ли региональный или местный орган власти на пороге кризиса, нужно:

1. Подсчитать максимальный объем налоговых поступлений в его бюджет (Г*), который он способен обеспечить при существующей структуре доходов.

2. Подсчитать закрепленные за ним законом расходы (Е).

3. Определить объем трансфертов из бюджетов других уровней {TR).

4. Подсчитать, какую сумму его бюджет может рассчитывать получить от оп латы услуг (OR).

Если:

(2-121) ET* + TR + OR то имеем кризис.

Wheare (1 963, с.93). Эту же мысль четко сформулировал Hunter (1977) в одной из первых работ о вертикальной фискальной диспропорции.

Политика властей как федеральных, так и региональных заключается в выравнивании ГФД и ВФД. Этим обеспечивается фискальная (налоговая) ус тойчивость бюджета. Механизмы текущего управления заключаются в регули ровании объема и структуры расходов, а также увеличеннии собираемости на логов. Обобщенная налоговая модель бюджета региона приведена на Рис. 2-32.

Предполагаемые доходы регио Обязательства Доходы регио нального бюдже региноального ' нального бюдже та + трансферты ^—^ бюджета та + трансферты R W Y Рис. 2-32. Обобщенная налоговая модель бюджета регнона На Рис. 2-32 через R обозначено звено принятия рещения (регинальное правительство, налоговые органы и т.д.). По логике работы этих структур, по скольку они полномочны принимать решения о расходах только в пределах возможных доходов, то выполняется условие:

(2-122) Из (2-121) получаем, что отсутствие кризиса связано с выпонением усло вии:

TR, T*WR (2-123) + — Е Е В случае, когда регионы не получают дотаций, т.е. TR=O (2-124), T*+OR Е (2-125) Соответственно, кризис наступает тогда, когда T*+OR TR, + — Е Е На практике, условия (2-123), (2-125) заменяются другими:

fr. п ^ ч T*+OR TR, + — 1 + ог (2-126) Е Е и T*+OR TR, +—\+а Е ^Е соответственно. Величина а определяет запас устойчивости бюджета ре гиона.

Встречаются также другие варианты определений устойчивости бюджета [45], которые в главном совпадают и сводятся к определению соотношения ме жду доходной и расходной частями бюджета региона.

Таким образом, из сказанного следует, что неустойчивым оказывается не сбалансированный бюджет, т.е. бюджет, у которого пропорции в статьях обяза тельств и доходов выходят за ограничения, представляемые разумными, с точ ки зрения исследователя или практика. Здесь предполагается, что несбаланси рованный бюджет приводит к неустойчивости, хотя само определение неустой чивости отлично от его понимания в рамках теории управления динамических систем.

Необходимо отметить глубокую внутреннюю связь между условием фис кальной устойчивости региона (2-121) и Z - функцией Альтмана (2-117) или другими функциями (2-120), определяющими возможное банкротство эконо мических субъектов (предприятий). Связь заключается в том, что показатели банкротства строятся на текущих показателях деятельности экономического субъекта - величине составляющих активов, пассивов, доходов и расходов.

Эти показатели входят в состав инструментов оперативного управления. Нри этом, под моделью экономического субъекта в экономической теории понима ется сам баланс или другая отчетность. Теория управления работает с другим классом моделей. Баланс для нее есть - если нользоваться терминологией ТАУ - отклик модели, выходной сигнал. Структура модели онределяется тем, что экономический субъект есть звено в системе управления. Следствием оказыва ется то, что определение устойчивости в рамках ТАУ опирается на иную ин формационную базу. Показатели устойчивости, общепринятые в рамках ТАУ отличаются от показателей устойчивости, общепринятых в экономике.

Мы, как и в [59], под устойчивостью будем понимать устойчивость сис темы по Ляпунову [22]. Будем предполагать, что регион как социально экономическая система описывается автономной системой дифференциальных уравнений, записанной, например, в отклонениях от заданной стационарной траектории f{y) = О:

0 • (2-127) Определения.

1) Нулевое решение автономной системы (2-127) называется устойчивым по Ляпунову при ^ О, если по заданному ^ О найдется 5^0 такое, что для всех решений y{i) задачи Коши:

^ = fiy), при t = о, ||/|| S,, ( т - о, у =/ будет выполняться оценка:

(2-129) \\y(t)\\e.

Здесь д^ представляет собой вектор состояния:

(2-130) у = ^у^Уг,...,УпУ 2) Нулевое решение называется асимптотически устойчивым по Ля пунову при t О, если оно устойчиво и, кроме того, ||_у(0|| -^ О при / ^ оо.

3) Нулевое решение называется неустойчивым по Ляпунову нри t О, если существует 0 такое, что для любого сколь угодно малого ^0 все гда найдутся и у°, так что решение y{t) задачи Коши Т О, У=У' при t = 0, | | / | | ^, ^ "" at нри t = Т будет удовлетворять неравенству: ||;

;

(Г)|| е.

Необходимость использования определения устойчивости согласно Ля пунову вызвана необходимостью использования применительно к экономиче ским субъектам методологии анализа явлений в динамике и разработкой мето дов синтеза систем управлений, опирающихся на динамические характеристи ки.

В рамках теории автоматического управления, неустойчивыми называют ся системы, которые на любые сколь угодно малые возмущения входных вели чин отвечают сколь угодно большими реакциями.

Таким образом, под устойчивостью системы понимается ее способность возвращаться к состоянию установившегося равновесия после снятия возмуще ния, нарушившего это равновесие. Неустойчивая система удаляется от равно весного состояния или совершает вокруг него колебания с возрастающей ам плитудой. В качестве равновесного состояния могут рассматриваться траекто рии движения.

При этом различают[59]:

• глобально устойчивую систему (устойчивыми являются все траектории мо дели системы, система устойчива "в целом");



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.