авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова УПРАВЛЕНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ...»

-- [ Страница 3 ] --

Если µ(t) убывает, то ситуация для второго банка менее выгодная, чем при более дальновидной стратегии конкурента и вкладчика, может даже возникнуть случай, когда значение ставки 2 = µ1(1) выйдет за верхнее ограничение, и тогда преимущество в борьбе за вклады будет иметь первый банк.

3. Постановка задачи для случая изменяющихся ресурсов Недостатком построенной модели является то, что множество вкладов никак не дифференцировано, при изменении условий вклады переливаются из одного банка в другой все вместе. Введем новое ус ложнение модели, а именно в целевую функцию вкладчика. Мы предполагали, что клиента банка инте ресуют только проценты, но, кроме того, у каждого вкладчика имеется потребность в использовании вложенных денег как средств платежа. То есть, если клиент i сделал вклад в размере xi, то у него имеется ступенчатая функция i(t) потребности в этих деньгах для оплаты своих нужд, возрастающая от 0 до xi.

Тогда целевая функция вкладчика заключается в максимизации дохода при условии выполнения графи ка изъятия денег, задаваемого i(t).

Новая модель:

i(t) – функция доходов i-го вкладчика в течение всех периодов от 0 до t;

i(t) – функция трат i-го вкладчика в течение всех периодов от 0 до t;

i(t) = i(t–1)–i(t) – функция свободных средств вкладчика в периоде t.

Рассмотрим, как распределяются средства двух банков, первого (1 период) и второго (Т периодов).

Обозначим i min = mint i(t). i(t) – i min вкладчик может вложить только в первый банк;

за i min будет идти конкуренция между двумя банками.

Обозначим:

(23) (t) = i(t), 'min = i min, ''min = mint=1...T (t).

i i Если первый банк привлек средства в сумме ((t) – 'min), то вложить в долгосрочные вложения из них он может сумму (''min – 'min), в краткосрочные – ((t) – ''min) (мы предполагаем сейчас, в данной модели, что все абсолютно предсказуемо).

Введем целевые функции, для первого банка:

T T (1+µ1(i)) [((t) – ''min) (µ1(t) – 1(t)) + (23) С1 = t =1 i =t + + (''min – 'min) (µ2(t) – 1(t)) + I 'min (µ2(t) – 1(t))] Для второго банка:

T T (1+µ1(i)) (1– I) 'min (µ2(t) – 2) (24) С2 = t =1 i =t + Для вкладчика:

T T (25) C3 = (i(t) – i min) (1+1(i)) 1(t) + t =1 i =t + T T + I i min (1+1(i)) 1(t) + (1 – I) i min ((1+2)T-t – 1) t =1 i =t + Требуется найти стратегии, которые выберут участники.

Рассматриваются случай интервальной неопределенности, зависимость решения задачи от мини мальных уровней 0, µ01, µ02.

Модифицированный вариант задачи: второй банк предлагает вкладчику альтернативную возмож ность вложения средств на короткие периоды и конкурирует с первым за них.

4. Решение задачи для случая изменяющихся ресурсов Оценим ставку, при которой первому банку еще выгодно перехватывать вкладчиков второго. Пусть 1(t) = 0(t) + '.

Выгода от возможного перехвата:

T T (1+µ1(i)) 'min (µ2(t)-0(t)- ') (26) t =1 i =t + Убыток от повышения процента:

T T (1+µ1(i)) ( (t) - 'min) ' (27) t =1 i =t + Отсюда находим критический уровень:

(28) T T T T кр=[ (1+µ1(i))'min(µ2(t)–0(t)] / [ (1+µ1(i))(t)] t =1 i =t +1 t =1 i =t + То есть второму банку достаточно предложить 2(t) = 0(t)+кр (или эквивалентный постоянный процент, среднее геометрическое, смотри замечание к (5)), чтобы сохранить свою долю вкладчиков.

Целевая функция первого банка достигает наибольшего значения при 1(t)=0(t), банк платит вкладчику по минимуму при отсутствии конкуренции за краткосрочные активы.

Если (t), 'min известны не точно, а как интервал, в который они попадают, то по принципу гаран тированного результата в последней формуле следует взять вместо 'min – значение верхней границы, а для (t) – нижней.

Сравнивая полученный результат со случаем постоянных ресурсов, можно видеть, что острота кон куренции здесь зависит в основном не от уровней доходности долгосрочных и краткосрочных вложе ний, а от соотношения величин (t) (всех привлекаемых средств) и 'min (средств привлекаемых первым банком). Количество средств первого банка вкладываемых в долгосрочные вложения ''min влияют на его доходность, но не на кр. Это происходит потому, что, дифференцировав множество привлекаемых средств, мы разрешили первому банку вкладывать часть их в долгосрочные более выгодные активы.

Введем в новую модель учет банковских затрат. Так же как и в предыдущей модели, определим размер требуемых затрат как постоянную долю от привлекаемых средств µ0 (µ02µ01).

Если положим µ2*(t)=µ2(t)–µ02, µ1*(t)=µ1(t)–µ01, то рассмотрение идентично предыдущему, с исклю чением условия µ2*(t)µ1*(t), которое может нарушаться. При этом может оказаться, что T T (1 + 0 ( j) + кр ) (1 + µ * * ( j )) (29) T T j =1 j = Тогда первый банк выигрывает конкуренцию с вторым за долгосрочные вклады. Из неравенства можно определить предельный допустимый уровень расходов второго банка.

Рассмотрим случай, когда второй банк открывает отдел привлечения краткосрочных средств, и на чинает конкурировать с первым в этом секторе. Пусть при этом доля от привлекаемых средств, идущая на банковские расходы, остается для второго банка µ02, для короткого – µ0 (µ02µ01). Краткосрочный отдел второго может поднимать проценты по вкладам, не становясь убыточным, до уровня µ1(t)–µ02, первый банк – до µ1(t)–µ01. Выигрывает соревнование первый банк, но доходность его уменьшается до постоянного уровня µ01–µ02.

5. Заключение Рассмотренная модель намечает подходы к определению уровней процентных выплат по вкладам, позволяющих удерживать привлекаемые средства в долгосрочном секторе вложений. Данная задача решаема при достаточно естественных предположениях, которые выполняются в стабильной экономике.

В рамках модели можно проинтерпретировать условия, сложившиеся в современной российской эконо мике, в области привлечения вкладов в банковский сектор.

Когда краткосрочные спекулятивные вложения дают большую прибыль, чем долгосрочные, с уче том рискованности последних, в условиях сильной инфляции и плохой предсказуемости общего состоя ния экономики и рынка, вкладчики будут хранить все сбережения только на краткосрочных счетах. В модели эта ситуация описывается изменением требования большей доходности долгосрочных вложений на противоположное: µ2(t) µ1(t). Такое положение соответствовало состоянию российского рынка до обвала пирамиды ГКО в августе 1998 года.

После кризиса в области банковских вкладов сложились другие условия. Уровень доходов актив ных операций банков низок настолько, что не может обеспечить выплату процентов, достаточно высо ких для привлечения вкладчиков. Зачастую предлагаемые ставки не могут угнаться за инфляцией, и в реальных ценах ставки отрицательны. При этом наблюдается отлив вкладов, банки теряют свою сбере гательную функцию, население предпочитает хранить деньги в долларах «в чулке». В рамках модели это соответствует низкому уровню µ сравнительно с высоким уровнем 0, который задается альтернатив ными способами вложений (например, в наличную валюту).

Предлагаемая модель – первая, еще очень абстрактная попытка описать проблему, и может пока от ражать лишь общие качественные закономерности. Основные направления дальнейшего развития – большее приближение к реальности, которое позволит применить ее к задачам конкретной практики, а также введение в описание параметров неопределенности и риска.

Литература 1. Банковское дело: учебник. /Под ред. проф. В.И. Колесникова, проф. Л.П. Кроливецкой. – М.:

Финансы и статистика, 1996. – 480 с.

2. Бурков В.Н., Новиков В.А. Как управлять проектами: Научно-практическое издание. Серия «Информатизация России на пороге XXI века». – М.: СИНТЕГ-ГЕО, 1997. – 188 с.

3. Винник А.А., Дранко О.И., Ириков В.А. Движение оборотного капитала. Подготовка и принятие решений по управлению активами и пассивами. – М. 1999 (Препринт/ Институт проблем управления им.

В.А. Трапезникова) 4. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – 247 с.

5. Э. Рид, Р. Коттер, Э. Гилл, Р. Смит. Коммерческие банки. Пер. с англ. Общ. ред. и вступительная статья д.э.н. В.М. Усоскина. М.: «Прогресс», 1983.

Караваев А.П. Распределение ресурса в иерархических активных системах 1. Общее описание модели В организационных системах большую роль играют иерархические системы. Одной из задач, ре шаемых в теории иерархических систем, является задача о распределении ресурсов.

Рассмотрим иерархическую систему следующего вида:

АЭ........ АЭ АЭ АЭ........

.... А Э АЭ АЭ................

Пусть в данной организации активных элементов имеется ровно n уровней, а каждый элемент на i уровне имеет ровно mi подэлементов.

Предположим, что процесс распределения ресурса в системе выглядит следующим образом. Актив ные элементы на нижнем уровне на основании потребностей в ресурсе и дополнительных соображений (опыт о соответствии заявок и выделяемого ресурса в предыдущих циклах) делают заявку вышестояще му элементу. Тот, в свою очередь, на основании заявок подчиненных элементов делает свою и т.д. Це лью каждого элемента является получить ровно необходимое количество ресурса, завысив или занизив свое требование в заявке.

После сбора всех заявок центр на основании собственных соображений распределяет имеющееся ограниченное количество ресурса между подчиненными элементами на основании заявок. Те, в свою очередь, распределяют полученный ресурс между своими подчиненными элементами и т.д. до послед него уровня.

Предполагается, что ресурс между подчиненными элементами распределяется относительными до лями (т.е. если ресурса в 2 раза больше, то и каждый из подчиненных элементов получит ровно в 2 раза больше).

В дальнейшем будем предполагать, что заявок нет (или они не оказывают влияния на распределение ресурса).

2. Закон распределения получаемого активным элементом ресурса Пусть активные элементы на одном уровне имеют одинаковый механизм (вероятностный) рас пределения ресурса между подчиненными элементами. Другими словами количество получаемого ресур са одинаково распределено у различных элементов одного уровня.

Для конкретного элемента можно (и единственным образом) построить цепочку элементов от центра до него самого. Обозначим в этой цепочке центр за первый элемент, следующий – за второй и так далее до последнего.

Тогда количество ресурса, получаемого конкретным активным элементом нижнего уровня, есть (1) n = N23 Kn, где N – общее количество ресурса, а i – относительное количество ресурса (1 i 0 ), полученного i м элементом от элемента с номером i 1.

Прологарифмировав данное выражение, имеем:

(2) log n = log N + log 2 +K+ log n.

Если к последовательности случайных величин logi можно применить центральную предельную теорему, то существуют такие коэффициенты bn, что bn * (log n M (log n )) N (0,1) ( n ), что говорит о логнормальности в пределе случайной величины logn.

Центральная предельная теорема применима, в частности, если logi есть последовательность невырожденных независимых случайных величин с конечной дисперсией.

3. Закон распределения ресурса среди элементов Ясно, что случайные величины, равные количеству ресурса, полученному различными элементами одного уровня, являются зависимыми (чем больше получил один, тем меньше получил другой).

Обозначим общее количество ресурса за 1.

Пусть N(i) –количество всех элементов на i уровне,, а N(r,i) – количество элементов на i уровне, M ( N (e x, i )) которые получили не более r единиц ресурса, T ( x, i ) =. Пусть Qi ( k ) – математическое N (i ) ожидание числа элементов на уровне i + 1, получивших не более r*k единиц ресурса и подчиненных одному элементу уровня i, который получил ровно r единиц ресурса.

Сделаем следующие предположения:

1. Функция распределения ресурса одного элемента на i уровне по подчиненным не зависит от рас пределения на предыдущих уровнях (и других элементов того же уровня).

2. Существует такое 0, что i | Ak |2+ dS k ( ) 0 (i ), (3) Di2 + k =1 R i 1 Qk (e u ), Ai = xdSi ( x ), = ( x Ai ) dSi ( x ), а мера S k (u) = = Di2 Bi2 где Bk.

Qk (1) k =1 R R Тогда (подробнее в [2], но применяя ЦПТ с условием Ляпунова) n T ( x, n) Ak x k = e 2 d (4), Dn что говорит о том, что имеется сходимость к логнормальному закону распределения.

Замечание. В связи со сходимостью при n нельзя говорить о точно логнормальном распреде лении, но становится естественным предположении о логнормальности распределения ресурса в по добных моделях.

Литература 1. БУРКОВ В.Н., КОНДРАТЬЕВ В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.:

Наука, 1981. – 384 с.

2. КОЛМОГОРОВ А.Н. О логарифмически-нормальном распределении частиц при дроблении // ДАН СССР 31. 1941. С 99-101.

3. КРАМЕР Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1976.

4. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. – 108 с.

5. GAVIN BROWN, SANDRES J.W. Lognormal genesis // J. Appl. Prob. Vol 18. 1981. P. 542-547.

Кашенков А.Р. Моделирование противозатратных механизмов управления с учетом различных видов областей противозатратности Рассмотрим модель организации-монополиста, выпускающей какую-либо продукцию. Эта модель подходит для предприятия и для научной организации. Производимый продукт может быть как матери альным продуктом, так и интеллектуальной продукцией или услугой. Аналогичная модель применима для систем внутрифирменного управления, когда подразделения фактически являются монополистами.

Продукт характеризуется себестоимостью производства c и эффектом l у потребителя от данного продукта. В качестве полезного эффекта l может выступать лимитная цена, то есть наибольшая цена, которую потребитель согласен платить за эту продукцию. В качестве показателя эффективности можно взять э= c, то есть эффект на единицу себестоимости продукта. Цена продукта Ц представляет собой l ( ) сумму себестоимости и прибыли. Пусть Ц = c + = 1 + c, где = с - прибыль, - рентабель ность. Эти соотношения записаны для единицы продукции, но если считать количество выпускаемой продукции постоянным, то эти выражения справедливы для любого объема выпуска.

Одним из путей обеспечения противозатратности механизма управления для монопольного произ водителя являются регулируемые цены. Противозатратность механизма ценообразования достигается за счет введения зависимости рентабельности от эффективности.

Механизм управления называется противозатратным по прибыли, если прибыль растет при уменьшении себестоимости и росте полезного эффекта, а цена продукта растет при росте себестоимости и полезного эффекта.

Поскольку при уменьшении себестоимости и росте полезного эффекта растет эффективность э= c, то для обеспечения противозатратности естественно увеличивать вместе с ростом эффективно l сти э. Предполагаем, что ( э) - возрастающая дифференцируемая функция.

Получим условие, которым должна удовлетворять зависимость ( э) для того, чтобы выполнялись требования противозатратности д 0, дЦ 0, д 0, дЦ 0. (1) дс дс дl дl Для выполнения двух последних условий, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы ( э) была d возрастающей функцией dэ 0. Далее будем предполагать, что это требование всегда выполняется.

Первое и второе требования приводят к следующему условию d 0 э dэ ( э) 1. (2) Множество значений эффективностей, для которых выполняется условие (2), называется множе ством противозатратности механизмов по прибыли и обозначается V.

d Функция h( э) = э dэ ( э) называется характеристической функцией множества противозатрат ности. Функция h(э) принимает значения в интервале (0,1) на элементах множества V и вне этого интер вала на элементах, не принадлежащих множеству V. Знание характеристической функции позволяют сразу найти множество противозатратности.

Заметим, что д = h( э), дЦ = 1 h( э).

дс дc Таким образом, характеристическая функция множества V имеет яркий содержательный смысл. Ее величина определяет влияние снижения себестоимости на рост прибыли, а величина 1-h(э) определяет влияние снижения себестоимости на снижение цены. Это позволяет подбирать h(э) в соответствие с желательными требованиями к снижению цены и росту прибыли на различных участках эффективности.

В качестве множества V для многих механизмов функционирования обычно выступает интервал эффективностей (эmin, эmax). Следует напомнить, что эффективность не может принимать отрицательные значения, и производство продукции осуществляется только при значениях эффективности не меньших единицы.

Теорема. Для того, чтобы механизм был противозатратным по прибыли на интервале (эmin, эmax), необходимо и достаточно, чтобы характеристическая функция h(э) принимала на (эmin, эmax) значения в интервале (0,1).

Доказательство. Необходимость. Если механизм является противозатратным по прибыли на ин тервале, то 0h(э)1 на этом интервале. Это следует из определений противозатратности механизма по прибыли и характеристической функции.

Достаточность. Пусть для некоторого механизма управления на интервале (эmin, эmax) характери стическая функция 0h(э)1. Покажем, что в этом случае механизм является противозатратным по прибыли на интервале (эmin, эmax). Для этого надо показать, что на (эmin,эmax) выполняются условия:

д 0, дЦ 0, д 0, дЦ 0.

дс дс дl дl Последние два неравенства справедливы в силу того, что рассматриваются только те механизмы, d для которых dэ 0.

д 0, так как д = h( э).

дс дс дЦ дЦ () дl 0, в силу того, что дc = 1 h э.

Теорема доказана.

Рассмотрим механизмы, для которых в силу определенных условий эффективность меняется дис кретно. Тогда, в качестве множества противозатратности может выступать некоторое множество точек {э |i = 1,..., n}, причем э э...э. Для того, чтобы механизм управления был противозатратным на 1 2 n i этом множестве точек, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

i +1 i Ц Цi 0, i +1 0, ci +1 ci ci +1 ci (3) Ц 1 Цi i +1 i 0, i+ 0, li +1 li li +1 li где i=1,..., n-1.

В более общем случае множество V может представлять собой объединение непересекающихся U (э, э2i ). Например, если технология меняется скачками, то скачками меняется и эф n интервалов 2 i i = U (э, э2 i ), n фективность. Тогда для того, чтобы механизм был противозатратным по прибыли на 2 i i = необходимо и достаточно, чтобы для каждого из интервалов вида (э2i-1, э2i), где i=1,2,...,n, выполнялись условия теоремы, а для множества пар точек {э2i, э2i+1} где i=1,..., n-1, выполнялись условия (3).

Можно решить обратную задачу, то есть восстановить шкалу ( э) по выбранной характеристиче ской функции h(э). Рассмотрим дифференциальное уравнение d э dэ ( э) = h( э). (4) Решение (4) имеет вид min h( x ) э ( э) = э dx, + (5) эmin x эmin () где min = э min - минимальная рентабельность, соответствующая минимально допустимой эф фективности. Если эmin=1, то (5) принимает вид h( x ) э ( э) = э (1) + 2 dx. (6) x Если эффективность может принимать не все значения из промежутка (эmin, +), то зависимость ( э) можно оставить той же самой. Таким образом, при проектировании противозатратных механизмов можно выбирать шкалу ( э) независимо от конкретного вида множества значений эффективности.

Специфику множества в этом случае целесообразно учитывать при выборе функции h(э).

Все предыдущие выводы имеют силу для планируемой прибыли. Поскольку при росте планируе мой себестоимости цена растет, то фактическая прибыль = Ц c также растет ( c - фактическая себе стоимость). Для исключения этой тенденции ставка налога на сверхплановую прибыль µc должна быть больше, чем ставка налога на планируемую прибыль µп. Остаточная прибыль организации в случае c c имеет вид 0 = (1 µп ) c + (1 µc ) c c.

Условия противозатратности (2) в этом случае примет вид 1 µc 1 µ d э dэ ( э) 1 или 1 µc h( э) 1.

1 µп п Если µc =1, то есть вся сверхплановая прибыль изымается в бюджет, условия противозатратности механизма управления для фактической и планируемой прибыли совпадают.

Колосова Е.В. Показатели освоенного объема в управлении проектами Введение На сегодняшний день накоплен богатый опыт как теоретического исследования механизмов управ ления проектами [2, 4, 6 и др.], так и их практического применения. Настоящая работа посвящена обзору достоинств и конструктивному анализу недостатков такой (распространенной за рубежом [7-12 и др.], но, к сожалению, почти неизвестной отечественным специалистам и практикам по управлению проекта ми) методики оперативного управления как методика освоенного объема.

1. Модель проекта и показатели освоенного объема Рассмотрим элементарный проект, то есть агрегированное описание проекта в виде одной операции. Следуя методологии освоенного объема [9] необходимо учитывать плановые показатели, фактические показатели и показатели освоенного объема. Наряду с тремя финансовыми показателя ми, введем три показателя «физического» объема – далее просто «объема» - (плановый, фактический и освоенный) и перечислим производные показатели, которые могут быть построены на основании шести основных показателей (избыточность этой системы показателей обсуждается ниже).

Сделав маленькое отступление, отметим, что более корректно было бы описывать проект восьмью показателями: три показателя затрат (план – факт – освоенные), три показателя ресурсов (план – факт – освоенные), используемых при выполнении проекта, и два показателя объема (план – освоенный). На пример, если проект заключается в рытье траншеи, то объемом будет протяженность траншеи или объем грунта и т.д., а ресурсами – рабочие, экскаваторы, лопаты и т.д. С точки зрения причинно-следственных связей первичны ресурсы, а затраты и объем являются вторичными показателями (иногда, и в основном – финансовые показатели, могут быть пересчитаны через ресурсы). Однако использование восьми пока зателей загромождает описание проекта, тем более, что во многих случаях эти показатели взаимосвяза ны. Поэтому мы введем предположение о взаимно-однозначном соответствии между затратами и ре сурсами, исключив из рассмотрения ресурсы, то есть сократив число показателей с восьми до шести4.

Итак, каждая операция и проект в целом описываются следующими переменными («основные пока затели освоенного объема»)5 (см. рисунки 1 и 2): C0 – планируемые суммарные затраты на проект (BAC – Budget At Completion или BC – Budget Cost);

T0 – планируемый срок завершения проекта;

X0 – суммар ный объем работ по проекту (QAC – Quantity At Completion);

c0(t) – планируемая динамика затрат (BCWS – Budgeted Cost of Work Scheduled);

c(t) – фактическая динамика затрат (ACWP – Actual Cost of Work Performed);

ce(t) – динамика освоенных затрат (BCWP – Budgeted Cost of Work Performed);

x0(t) – планируемая динамика объемов работ (BQWS – Budgeted Quantity if Work Scheduled);

x(t) – фактическая динамика объема (AQWP – Actual Quantity of Work Performed);

xe(t) – освоенный объем (BQWP – Budg eted Quantity of Work Performed);

T – фактический срок окончания проекта;

C – фактические суммарные затраты на проект (EAC – Estimate At Completion).

Производные показатели освоенного объема: с0(t) = c0(t) – c(t) - разность между плановыми и фак тическими затратами;

с(t) = c0(t) – ce(t) - разность между плановыми и освоенными затратами;

сe(t) = c(t) – ce(t) 0 – разность между фактическими и освоенными затратами (Cost Overrun – «перерасход»

средств);

x0(t) = x0(t) – x(t) - разность между плановым и фактическим объемом;

x(t) = x0(t) – xe(t) разность между плановым и освоенным объемом;

xe(t) = x(t) – xe(t) 0 – разность между фактическим и освоенным объемом6;

c(t) = ce(t) / c0(t) – показатель объема освоенных затрат (SPI – Schedule Perform ance Index);

c(t) = ce(t) / c(t) – показатель динамики затрат (CPI – Cost Performance Index);

x(t) = xe(t) / x0(t) – показатель освоенного объема (QSPI – Quantity Schedule Performance Index);

x(t) = xe(t) / x(t) – показатель динамики объема (QPI – Quantity Performance Index);

0с(t) = t - c 0 1 (сe(t)) – текущая задержка Традиционно в работах зарубежных авторов под «объемом» (quantity) подразумеваются ресурсы, в работах отечественных авторов – «физический» объем. Мы будем следовать сложившейся (российской!) традиции, считая, что при заданных затратах однозначно определяются ресурсы, которые могут быть использованы (ограничения на ресурсы легко переносятся на затраты). Отметим, что фактический объем и освоенные затра ты могут быть без потери общности исключены из списка показателей, по которым описывается проект.

В скобках приводятся английские термины в соответствии со стандартами [9, 10, 12].

Очевидно, что независимыми являются две из трех разностей c и x.

(от плана), определяется из условия: c0(t-0c(t)) = ce(t);

с(t) = t - c 1 (ce(t)) – текущая задержка по затра там, определяется из условия: c(t-c(t)) = ce(t);

0x(t) = t - x 0 1 (xe(t)) – текущая задержка (от плана), опре деляется из условия: x0(t-0x(t)) = xe(t);

x(t) = t - x 1 (xe(t)) – текущая задержка по затратам, определяется из условия: x(t-x(t)) = xe(t);

e0 = X0 / C0 – плановая эффективность проекта в целом;

e0(t) = x0(t) / c0(t) – плановая эффективность использования средств;

e = X / C – фактическая эффективность проекта в це лом7;

e(t) = xe(t) / c(t) – фактическая эффективность использования средств.

Таким образом, проект считается завершенным (цель проекта достигнута), как только освоенный объем совпадет с суммарным объемом работ по проекту: xe(T) = X0. Таким образом, именно объем, а не затраты, являются характеристикой, которой определяется критерий завершения проекта8. Продолжи тельность проекта и суммарные затраты являются при этом основными показателями, выступая в роли составляющих критерия эффективности и/или ограничений.

затраты C C c0(t) c(t) ce(t) время t c(t) 0 T0 T 0c(t) Рис.1. Показатели динамики затрат объем X x0(t) xe(t) время t x(t) 0 T0 T 0x(t) Рис.2. Показатели динамики объема Обсудим качественно содержательные интерпретации введенных показателей, а также ту первич ную информацию о ходе реализации проекта, которую они несут.

2. Проблемы оперативного управления проектами Отметим, что в фактической эффективности использования средств, в отличие от плановой, фигурирует отношение освоенного объема не к освоенным затратам, а к фактическим затратам.

в рамках методики освоенного объема Итак мы ввели шесть первичных динамических показателей освоенного объема. Их (даже поверх ностное) наблюдение несет массу качественной информации о ходе реализации проекта и позволяет констатировать, например: недостаточность финансирования, перерасход средств, отставание от дирек тивных сроков и т.д. Более детальный анализ дает возможность делать прогнозы и выбирать управляю щие воздействия. Как отмечалось выше, разделение плановых и фактических показателей и их анализ традиционно используется не только в управлении проектами, но и в управлении вообще. Зачем же необходимо разделение фактических показателей и показателей освоенного объема? Дело заключается в следующем. Можно условно выделить две «причины» несовпадения плановых и фактических показате лей проекта – «внешнюю» и «внутреннюю». К «внешним» причинам может быть отнесено, например, недостаточное финансирование, ошибки в планировании и т.д. Но, несовпадение освоенных средств и затраченных свидетельствует уже о том, что средства используются неэффективно внутри самого проек та. Действительно, утверждение о том, что потрачена некоторая сумма несет информацию с точки зре ния финансовой отчетности, но ничего не говорит о состоянии проекта – фактический эффект расходо вания этой суммы может отличаться (и на практике очень часто отличается) от запланированного.

Например, при строительстве дома планировалось, что «нулевой» цикл потребует некоторых затрат.

Даже если фактический график финансирования совпадает с директивным, то есть все средства посту пили вовремя и в полном объеме, это вовсе не означает, что «нулевой» цикл завершен. Часть средств могла быть потрачена не по назначению, часть уйти на исправление брака и т.д.

Введенные показатели освоенного объема, даже основные, не являются независимыми – как прави ло, существует так называемая «технологическая» связь между ресурсом (затратами) и объемом. Пусть при планировании считалось, что эта связь – «технология» - отражена оператором G0(), то есть x0(t) = G0(c0(t)). В силу внешних причин возможно, что c(t) c0(t) (как правило9, c(t) c0(t)), что приведет к несовпадению фактического объема и планового. Кроме того, в силу внутренних причин (например, неполной информированности, приведшей к ошибкам в планировании) возможна неправильная оценка оператора G0() – на самом деле связь между затратами и объемом имеет вид x(t) = G(c(t)). Подобные ошибки (G() G0()) приведут к несовпадению фактического и освоенного объема. Следовательно, для эффективного управления необходимо, учитывая как внешние, так и внутренние причины, решать зада чи идентификации, прогнозирования и управления (см. таблицу 1, в которой условно отражена эта последовательность этапов).

Идентифи- Прогнозирова- Управление «Причины»

кация ние «Какие меры / «Что проис- «Что произой задачи следует ходит?» дет, если не предпринять принять мер?» ?»

Внешние: Определение Оценка показа- Реакция на:

параметров телей проекта в «внешнюю c(t) c0(t) модели будущие мо- причину» проекта на менты времени корректиров основании и сравнение их ка директив имеющихся с плановыми ного графика;

Внутренние:

наблюдений значениями. на «внутрен за ходом его нюю причи G() G0() реализации. ну» – коррек тировка технологии.

Если в качестве характеристики завершения проекта понимаются затраты (см. введение), то возникает отдельная проблема - что понимать под завершением проекта и что такое 100% выполнения. При использовании в качестве критерия объема таких проблем, как правило, не возникает.

Если проект выполняется за счет собственных средств, то c(t) c0(t) соответствует, например, перерасходу средств, то есть неправильному планированию количества средств, необходимых для завершения этапов проек та. Если проект выполняется за счет внешних средств (c0(t) в этом случае может интерпретироваться как директивный график поступления внешних средств), то c(t) c0(t) соответствует, например, недостаточному финансированию.

Таблица 1. Основные проблемы и задачи оперативного управления проектами при использовании мето дики освоенного объема.

Относительно основных показателей освоенного объема следует сделать также следующее замеча ние. Как отмечалось выше, величины x0, c0 являются плановыми (то есть известны – «наблюдаемы»

руководству проекта), величины x и c, как правило также наблюдаемы, а величины xe и ce, как правило, ненаблюдаемы и для их оценки используются процедуры, включающие сообщение от более информи рованных участников проекта менее информированным. Следовательно, при решении задач идентифи кации, прогнозирования и управления необходимо учитывать активность участников, то есть их пред почтения, интересы, возможность манипулировать информацией и т.д. [3, 5]. Охарактеризовав кратко существующие проблемы, перейдем к описанию технологической взаимосвязи между затратами и объе мом.

3. Пример Будем считать, что единственным ресурсом u(t) в проекте являются финансы (см. предположение dc(t ) выше), то есть ресурс u(t) = c’(t) =. Примем, что скорость w() выполнения проекта (интенсив dt ность), то есть скорость изменения объема, является функцией ресурса и, быть может, уже освоенного объема и времени (то есть операторы G0() и G() неявно задаются следующими уравнениями):

t T dx e (t ) xe(t)= w(u ( )) d, w(u( )) d =X0.

= w(u (t )), В более общем случае:

dt 0 dxe (t ) = w( xe (t ), u (t ), t ), xe(0)=0, xe(T)=X0.

dt Пример. Рассмотрим частный случай линейных интенсивностей10, то есть проект, в котором: 1) ско рость изменения объема пропорциональна ресурсу: w(u(t)) = k0 u(t), k0 0;

2) количество ресурса u(t) = u0 постоянно во времени.

Если u0 – планируемое количество ресурса (затраты в единицу времени), то планируемая динамика затрат имеет вид:

(1) c0(t) = u0 t, а планируемая динамика объема:

(2) x0(t) = k0 u0 t.

Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то планируемая продолжительность проекта составит (см. рисунок 3):

(3) T0 = X0 / (k0 u0), а суммарные плановые затраты на проект, независимо от потребления ресурса, равны:

(4) С0 = X0 / k0.

Плановые значения основных показателей: e0 = X0 / C0 = k0 – плановая эффективность проекта в це лом;

e0(t) = x0(t) / c0(t) = k0 – плановая эффективность использования средств.

Имея зависимости (1)-(4), можно до начала реализации проекта решать следующие задачи планиро вания: определения интенсивностей или количества ресурсов, позволяющих выполнить проект за задан ное время;

определения времени выполнения проекта при заданных ограничениях на интенсивности и ресурсы и т.д. (еще раз подчеркнем, что в рамках рассматриваемой модели минимизировать суммарные затраты нельзя, так как они не зависят от интенсивностей и динамики потребления ресурса). Решив перечисленные задачи планирования, можно оценивать упущенную выгоду, штрафы и прочие санкции за перерасход средств и задержки в достижении конечной цели проекта.

Следует отметить, что предположение о линейной связи затрат и объема в работах зарубежных авторов является наиболее распространенным (см. [9, 10]).

100% x0(t)/X0 – план xe(t)/X0 – освоенный объем t x(t) t T T Рис.3. Динамика объема в первом случае примера.

Рассмотрим теперь задачи оперативного управления. Если в процессе реализации показатели осво енного объема и фактических затрат совпадают с плановыми, то при фиксированных целях (относитель но планируемого суммарного объема и планируемой продолжительности) необходимость в оперативном управлении отсутствует. Если же в процессе реализации проекта наблюдаются отклонения основных показателей освоенного объема от плановых значений, то возникает необходимость оперативного управления. Рассмотрим возможные случаи.

1. Предположим, что фактическое количество ресурса u оказалось меньше планируемого (внешняя причина – см. таблицу 1): u u0, а интенсивность равна плановой (внутренняя причина отсутствует).

Тогда динамика фактических затрат совпадает с динамикой освоенных затрат и имеет вид:

(5) c(t) = ce(t) = u t c0(t), а значение освоенного объема совпадает с фактическим объемом и равно:

(6) x(t) = xe(t) = k0 u t x0(t).

Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая продолжительность проекта составит (см. рисунок 3):

(7) T = X0 / (k0 u) T0, а фактические суммарные затраты на проект не изменятся (см. выражение (4)).

Вычислим основные показатели:

c(t) = ce(t)/c0(t) = u/u0;

c(t) = ce(t)/c(t) = 1;

x(t) = xe(t)/x0(t) = u/u0;

x(t) = xe(t)/x(t) = 1;

0с(t) = (u0 - u) t/u0;

с(t) = 0;

0x(t) = (u0 - u) t/u0;

x(t) = 0;

e0 = X0/C0 = k0;

e(t) = xe(t)/c(t) = k0.

Итак, фактические суммарные затраты и фактическая эффективность совпадают с плановыми зна чениями. Тем не менее, продолжительность проекта увеличилась на следующую величину:

X 0 u0 u (8) T = T – T0 =.

k0 u0 u Специфика рассматриваемой модели заключается в том, что сразу после начала реализации проекта по единственному наблюдению освоенного объема или одного из введенных относительных показате лей возможно однозначно определить и фактическое значение ресурса, и действительную продолжи тельность проекта.

Обнаружив в момент времени t T несоответствие освоенного объема (и затрат) и плановой дина мики объема, мы имеем возможность решать задачи оперативного управления по корректировке пара метров реализации проекта. Например, для того, чтобы завершить проект в плановые сроки (см. штрих пунктирную линию на рисунке 3) необходимо в оставшееся время (T0 - t) использовать ресурс в объеме:

X 0 k 0 ut (9) u* =, k 0 (T0 t ) что не приводит к возрастанию суммарных фактических затрат по сравнению с плановыми.

2. Предположим, что внешняя причина отсутствует, то есть u = u0, но присутствует внутренняя причина - фактическая интенсивность k использования ресурса u0 оказалось меньше планируемой: k k0.

Тогда динамика фактических и освоенных затрат совпадает с плановой (при t T0):

(10) ce(t) = c(t) = u0 t = c0(t), а значение освоенного объема отстает от планового значения (см. рисунок 4):

(11) x(t) = xe(t) = k u0 t x0(t).

Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая продолжительность проекта составит (см. рисунок 4):

(12) T = X0 / (k u0) T0, причем фактические суммарные затраты на проект превысят плановое значение:

(13) С = X0 / k C0.

Вычислим основные показатели:

c(t) = ce(t)/c0(t)= 1;

c(t) = ce(t)/c(t) = 1;

x(t) = xe(t)/x0(t) = k/k0;

x(t) = xe(t)/x(t) = 1;

0с(t) = 0;

с(t) = 0;

0x(t) = (k0 - k) t/k0;

x(t) = 0;

e0 = X0/C0 = k0;

e(t) = xe(t)/c(t) = k.

Итак, фактические суммарные затраты превышают плановое значение, фактическая эффективность ниже, а фактическая продолжительность проекта увеличилась на:

X 0 k0 k (14) T = T – T0 =.

u0 k0k Опять же, в рассматриваемой модели сразу после начала реализации проекта по единственному на блюдению освоенного объема или одного из относительных показателей возможно однозначно опреде лить фактическое значение интенсивности, действительную продолжительность проекта, затрат и т.д.

C C C c(t)/C0 – фактические затраты 100% c0(t)/C0 – планируемые x(t)/X0 – освоенный затраты объем t x(t) t T T Рис.4. Динамика объема во втором случае примера.

Обнаружив в момент времени t T несоответствие освоенного объема (и затрат) и плановой дина мики объема, возможно решение задач оперативного управления по корректировке параметров реализа ции проекта. Например, для того, чтобы завершить проект в плановые сроки (см. линию, выделенную точками на рисунке 4) необходимо: либо в оставшееся время (T0-t) использовать ресурс в объеме:

X 0 ku 0 t (15) u* =, k (T0 t ) либо увеличить интенсивность (что не всегда возможно с технологической точки зрения) до величины X 0 ku0t (16) k* =, u0 (T0 t ) что в первом случае приводит к возрастанию суммарных фактических затрат на величину C = k0 k, а во втором случае – не меняет суммарных затрат. Величина C позволяет оценить перерас X k0k ход средств, вызванный неправильной плановой оценкой, при условии необходимости завершения проекта в срок.

3. Предположим, что присутствуют и внешняя причина, то есть u u0, и внутренняя причина - фак тическая интенсивность k использования ресурса u оказалось меньше планируемой: k k0. Тогда дина мика фактических и освоенных затрат имеет вид:

(17) ce(t) = c(t) = u t c0(t), а значение освоенного объема отстает от планового значения:

(18) x(t) = xe(t) = k u t x0(t).

Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая продолжительность проекта составит:

k 0 u 0 ku (19) T = X0 / (k u) T0, T = X0.

k 0 u 0 ku Вычислим основные показатели:

c(t) = ce(t)/c0(t)= u/u0;

c(t)=ce(t)/c(t)=1;

x(t) = xe(t)/x0(t) = ku/k0u0;

k 0u0 ku x(t)=xe(t)/x(t)=1;

0с(t)=(u0 - u)t/u0;

с(t)=x(t)=0;

0x(t) = t.

k 0 u Для того, чтобы завершить проект в плановые сроки необходимо в оставшееся время (T0-t) исполь зовать ресурс и интенсивность, удовлетворяющими уравнению:

X 0 kut (20) k* u* =.

T0 t Отметим, что для всех случаев рассматриваемого примера выполнено:

(21) T = max {0с(T);

с(T);

0x(T);

x(T)}.

Итак, показатели освоенного объема в рассматриваемом примере позволяют тривиально прогнози ровать (в результате единственного точного наблюдения за реализацией проекта) как время завершения проекта:

(22) T = T0 / x(t), так и фактические затраты на выполнение (и, соответственно, завершение) проекта:

(23) C = X0 / e(t) = X0 x(t) / c(t).

Еще раз подчеркнем, что и в первом, и во втором случае фактические затраты на проект не изменя лись в процессе оперативного управления, которое было нацелено на выполнение проекта в плановые сроки.

Более того, однократное наблюдение одного из параметров проекта позволяет в рамках введенных предположений однозначно определить и спрогнозировать будущие значения основных его параметров (так как ресурс и интенсивность считались постоянными во времени, то левые части выражений (22) и (23) не зависят от времени!).

Заключение Сделанный в результате рассмотрения примера вывод вполне согласован с результатами зарубеж ных авторов и имеющимся опытом практического применения методики освоенного объема, в частно сти – в крупных проектах, выполняемых по заказу Министерства обороны США. Более конкретно, в работах [7-9] утверждается, что: 1) статистические данные по проектам указанного типа (более пятисот проектов за последние тридцать лет) свидетельствуют о том, что показатели освоенного объема (в част ности – текущая эффективность использования средств) меняются не более чем на 10% относительно того значения, которое было достигнуто к моменту 20% выполнения проекта;

2) оценки (22) и (23) могут и должны (по стандартам того же Министерства обороны) использоваться для определения соответст венно времени завершения и суммарных затрат проекта.

Таким образом, ключевая идея, лежащая в основе всей методики освоенного объема заключается в следующем – показатели освоенного объема являются характеристиками, на основании исследования которых на ранних стадиях выполнения проекта возможна достаточно точная оценка их будущих значе ний и, следовательно, выработка на их основе своевременных оперативных управляющих воздействий.

Идея эта достаточно рациональна и грамотное ее использование на практике действительно целесооб разно.

Проблема заключается в том, что существующие на сегодняшний день реализации этой идеи (будем надеяться, что по крайней мере – теоретические реализации) не выдерживают никакой критики. Как отмечалось выше, использование оценок (22)–(23) адекватно только в рамках предположений о линей ной связи затрат и объема и постоянстве интенсивностей и ресурсов во времени, введенных в рассмот ренном выше примере! Для общего случая (произвольных плановых зависимостей между объемом и интенсивностями и произвольных плановых графиков финансирования, то есть плановой динамики затрат) они играют роль не более чем эвристик, эффективность использования которых может оказаться чрезвычайно низкой.

В чем же причина столь широкой распространенности «не очень корректной» версии методики ос военного объема? Представим себе следующую ситуацию. Пусть параметры проекта (например, интен сивности или объемы ресурсов и т.д.) зависят от некоторой внешней или внутренней причины – напри мер - переменной, точное значение которой неизвестно до момента начала реализации проекта, но остается постоянным в течение всего времени реализации проекта. Следуя терминологии теории приня тия решений назовем эту переменную «состоянием природы». На этапе планирования (до начала реали зации проекта) приходится использовать те или иные оценки состояния природы. Например, в рассмот ренном выше примере состоянием природы являлись: в первом случае (внешняя причина) – фактическое количество ресурса u, во втором случае (внутренняя причина) – фактическое значение интенсивности k.

До начала выполнения проекта в качестве оценок состояния природы («плановых» значений) использо вались соответственно величины u0 и k0. Если реализовавшееся значение состояния природы взаимно однозначно связано с наблюдаемыми параметрами процесса реализации проекта (например, с парамет рами освоенного объема), то после начала реализации проекта (причины «выжидания» примерно до 20% его завершения очевидны, хотя и эта величина может быть предметом отдельного исследования) появ ляется возможность на основании наблюдаемого хода его реализации «восстановить» истинное значе ние состояния природы. Такая «идентификация» позволяет полностью устранить неопределенность и при необходимости оптимизировать выполнение оставшейся части проекта уже в условиях полной информированности.

Итак, описанный подход справедлив в предположении, что состояние природы не изменяется в те чение всего времени выполнения проекта. Возможность использования оценок (22)-(23) дополнительно требует линейной зависимости между объемом и ресурсами, а также - постоянства количества ресурсов во времени. Иными словами, требуется «стационарность» условий, в которых выполняется проект. Быть может, такая стационарность и имеет место при реализации оборонных проектов в США, однако отно сительно современных российских условий подобные предположения вызывают, мягко говоря, подоз рения в их обоснованности, что объясняет актуальность разработки методики освоенного объема, кото рая могла бы эффективно использоваться в оперативном управлении проектами в условиях современной социально-экономической ситуации. Кроме того, необходимо учитывать активность участников проек та, то есть разрабатывать механизмы управления, оперирующие показателями освоенного объема и побуждающие участников проекта к сообщению достоверной информации, выбору действий, совпа дающих с планами, назначаемыми руководством проекта и т.д.

Тем не менее, уже имеющийся на сегодняшний день опыт использования методики освоенного объ ема свидетельствует, что используемый в ней набор показателей (показатели освоенного объема) явля ется информативным и в ряде случаев (см., например, условия выше) достаточным для принятия эффек тивных управленческих решений по управлению проектами. Основными преимуществами методики освоенного объема является то, что она оперирует теми же показатели, что и проект-менеджер, доста точно проста в использовании и, что самое главное – позволяет принимать решения в реальном режиме времени.

Последнее обстоятельство является чрезвычайно существенным по следующим причинам. Хорошо развитые на сегодняшний день теоретические модели сетевого планирования и управления [1, 4, 6] (СПУ) обладают высокой вычислительной сложностью и требуют для своего использования большого объема информации и достаточных резервов времени. Следствием этого является использование СПУ на этапе планирования, например, при разработке сетевого (ресурсного, календарного и др.) графика проекта до начала его реализации. В ходе реализации проекта, когда ограничены как информация, так и время принятия решений, необходимо принимать решения в реальном времени на основе имеющейся информации. В качестве такой информации можно использовать показатели освоенного объема. Для минимизации времени принятия решений необходима разработка готовых алгоритмов и процедур обра ботки информации, прогнозирования, генерации и оценке вариантов и т.д. Поэтому при создании мето дов идентификации, прогнозирования и оперативного управления (см. таблицу 1) необходимо ориенти роваться на включение соответствующего инструментария в существующие, модифицируемые и вновь создаваемые комплексы прикладных программ по управлению проектами.

ЛИТЕРАТУРА 1. БУРКОВ В.Н., ЛАНДА Б.Д., ЛОВЕЦКИЙ С.Е., ТЕЙМАН А.И., ЧЕРНЫШЕВ В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. – 144 с.

2. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. - 188 с.

3. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999 – 128 с.

4. ВОРОПАЕВ В.И. Управление проектами в России. М.: Аланс, 1995. - 225 с.

5. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. – 108 с.

6. Управление проектами / Общая редакция – В.Д.Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1996. – 610 с.

7. CHRISTINSEN D.S. A review of cost/schedule control systems criteria literature // International journal of project management. 1994. Vol. 25. N 3. P. 32 – 39.

8. CHRISTENSEN D.S. An analysis of costs overruns on defense acquisition contracts // International journal of project management. 1993. Vol. 24. N 3. P. 43 – 48.

9. FLEMING Q.W., HOPPELMAN J.M. Earned value project management. PMI, 1996. – 141 p.

10. FLEMING Q.W., HOPPELMAN J.M. Forecasting the final costs and schedule results // PM Network.

1996. N 1. P. 13 – 18.

11. TABTABAI H.M. Forecasting project completion date using judgmental analysis / PMI Symposium.

Pittsburgh, 1992. P. 436 – 440.

12. WILKENS T.T. An effective model for applying earned value to any project / PMI Symposium. Vancouver, 1994. P. 170 – 177.

Коргин Н.А. Механизмы открытого управления в обменных схемах Рассматриваемая в данной статье задача уже затрагивалась в ранних публикациях. [1,3].

Рассматривалась схема обмена ресурсами между двумя игроками. Один из игроков является организатором обмена – оператором. Его задача – нахождение оптимального для него механизма обмена со вторым игроком (агентом). Проблема поиска оптимального механизма заключается в активном поведении агента, так как оператор обладает не полной информацией о параметрах агента, необходимых для обмена и полагается на оценки, сообщаемые агентом.

Приведем математическое описание данной модели, необходимое для построения оптимального механизма обмена.


Оператор и агент имеют следующие целевые функции (1) 0 = x2 – cx1, (2) 1 = kx1 – x2, где х1 – количество ресурса, отдаваемое оператором, х2 – количество ресурса, отдаваемое агентом, с – ценность для оператора ресурса агента относительно своего ресурса, k – ценность для агента своего ресурса относительно ресурса оператора. Оператор обладает ограниченным количеством своего ресурса R, а ресурс агента будем считать неограниченным. Оператору известна величина с и диапазон возмож ных значений k - [a,b]. Механизм переговоров построен следующим образом. Агент сообщает оператору оценку s [a,b] оценку k. Оператор определяет количество ресурса х1(s), которое он дает агенту и коли чество ресурса х2(s), которое он хочет получить от агента. В качестве критерия оптимальности возьмем относительный доход оператора – механизм обмена [х1(s),х2(s)], построенный нами должен его максими зировать:

x 2 cx (3) µ = arg max min (k c)R k x1, x Необходимо также наложить ограничения на параметры модели, продиктованные принципом индивидуальной рациональности – обмен состоится только при условии, что оба игрока не понесут от него убытки. В формульном виде данное ограничение можно, приравняв значение обеих целевых функций (1) и (2) нулю. Полученное ограничение выглядит следующим образом:

ac Решение данной задачи предлагается искать в классе механизмов открытого управления. Напом ним, что доминантной стратегией игроков для механизмов открытого управления является сообщение достоверной информации о своих параметрах, т.е. механизмы являются неманипулируемыми. Для нас механизмы данного класса представляют интерес по той причине, что существует в теории активных систем теорема, что в системе центр – активный элемент для любого механизма найдется механизм открытого управлени не меньшей эффективности [3]. Опираясь на эту теорему, мы ограничиваем поиск оптимального механизма классом механизмов открытого управления.

В работе [1] подробно рассматривалось построение оптимального механизма для случая, когда агент мог сообщать дискретные оценки s. Поэтому я преведу лишь основые принципы построения меха низма для дискретного случая, и более подробно останавлюсь на неприрывном случаии. Но в конце работы я также приведу мои результаты решения и для дискретного случая.

Для определения механизма открытого управления надо из множества возможных решений обмена х=(х1,х2) выделить некоторое подмножество Х, которое оператор сообщает агенту, и на этом множестве достигается максимум целевой функции агента при сообщении им истинного значения k. Поясним принцип построения данного подмножества. Положим а0= а, аm= b, аi=а + i, i = 1, m – разбиение отрезка [a,b]. Нижняя граница множества Х собирается из отрезков прямых x2= aix1 + i, 0=0. Рис. иллюстрирует построение множества Х.

Максимум целевой функции агента 1=aix1 – x2 достигается в точке хi, так как отрезок [хi-1,xi] имеет угловой коэффициент аi.

Эффективность обмена в точке хi = (x1i,x2i) определяется выражением:

x 2 cx i i (4) µ i = ( ai c ) R Гарантированная эффективность на всем интервале [a,b] определяется как минимальная из i. Сле довательно максимум гарантированной эффективности будет достигаться, когда все i будут равны между собой. На основании этих предположений в [1] была построена система уравнений и предложен вариант ее решения. Так же следует заметить, что из построения данного множества получается x10 = R.

Теперь перейдем к рассмотрению неприрывного случая. Устремляя m к бесконечности, мы получим неприрвную кривую, напоминающую экспоненту. А выражение (4), с учетом вышесказанного можно будет записать следующим образом:

(5) µ =, где 0R 0' = (k – c) Кроме того, исходя из графика, мы можем записать следующие краевые условия:

(6) 0() = (а – c)R (7) 0'(R) = (b – c) х х а Х х а х а а0 х х R Рис. Решив данную задачу (5) с условиями (6) и (7), можно записать построенный нами механизм откры того управления в следующем виде:

sc µ ( s ) = 1 + ln( ) ;

µ = µ (b) ac (8) µ x1 = R;

x2 = µR( s c(1- )) µ ( s) ( s ) Запишем целевые функции оператора и агента:

0 = ( s c ) µR k c (9) 1 = ( s + c ) µR µ ( s) Причем максимум целевой функции агента 1(s) будет достигаться при сообщении им s = k. Пере пишем полученные результаты с учетом этого факта Задача решалась для дискретного и непрерывного случая. Построенный механизм отрытого управ ления является неманипулируемым. В дискретном случаи он имеет следующий вид:

sc µ ( s ) = 1 + ln( ) ;

µ = µ (b) ac * (8 ) µ x1 = R;

x 2 = µR(k c(1- )) µ (k ) (k ) 0 = ( k c ) µR * (9 ) 1 = ( 1)(k c) µR µ (s) Как отмечалось выше, так же была данная задача решена и в дискретном случае. Механизм имеет тот же самый вид, за исключением:

ba n ) 1, µ (a s ) = (1 + n= a c + h h= s n ) µ = (1 + h =1 a c + h В дискретном случае принимаем за сообщение агента аs В данной статье был построен механизм открытого управления для обменной схемы между двумя игроками. Не очень сложный вид данного механизма позволяет его применять в дальнейших исследова ниях. В данный момент ведется исследование механизма для случая многих агентов, а также введение дальнейших ограничений в условиях задачи. Так введение ограничений на количество ресурса у агента не приводит к существенным изменением вида механизма, за исключением того факта, что оператор должен работать не с ресурсом R а с ресурсом:

R 2 ), R = min (R, b здесь R2 – ресурс агента.

Так же перспективным направлением является исследование симметричной обменной схемы, с це лью выяснения условий, при которых игроку выгодно стать оператором обмена, а при каких - агентом Литература 1. Бурков В.Н., Зинченко В.Н., Сочнев С.В., Хулап Г.С. Механизмы обмена в экономике переходного периода. М.:ИПУ РАН, 1999.

2. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 3. Заруба В. Я. Аналитическое проектирование мотивационных процедур планирования. Харьков, БизнесИнформ, Кочиева Т.Б. Классификация базовых систем стимулирования в активных системах Введение Разработка математических моделей механизмов стимулирования ведется в теории активных сис тем, теории контрактов и других разделах теории управления социально-экономическими системами [8].

Сравнение решений теоретико-игровых задач стимулирования [2-4, 6-8] с системами стимулирования, используемыми на практике [1, 5], свидетельствует о том, что они имеют много общего. Поэтому возни кает задача систематического описания и классификации этих систем стимулирования, что и составляет основное содержание настоящей работы.

1. Описание базовых систем стимулирования Пусть в двухуровневой активной системе стратегией активного элемента – агента – является выбор действия y A = 1, а целевая функция агента представляет собой разность между стимулированием (y) и затратами c(y).

Перечислим базовые системы стимулирования в одноэлементных детерминированных организаци онных системах [6-8].

Скачкообразные системы стимулирования (С-типа) характеризуются тем, что агент получает посто янное вознаграждение (как правило, равное максимально возможному или заранее установленному значению), при условии, что выбранное им действие не меньше заданного, и нулевое вознаграждение, при выборе меньших действий:

C, y x (1) С(x,y) =.

0, y x Параметр x X называется планом - желательным с точки зрения управляющего органа - центра состоянием (действием, результатом деятельности и т.д.) агента.

Системы стимулирования С-типа содержательно могут интерпретироваться как аккордные, соот ветствующие фиксированному вознаграждению при заданном результате (например, объеме работ не ниже оговоренного заранее, времени и т.д. - см. ниже более подробно). Другая содержательная интер претация соответствует случаю, когда действием агента является количество отработанных часов, то есть, вознаграждение соответствует, например, фиксированному окладу без каких либо надбавок и оценки качества деятельности.

Величины, соответствующие системам стимулирования С-типа, будем индексировать "С", напри мер MC - множество скачкообразных систем стимулирования и т.д. Отметим, что большинство базовых систем стимулирования являются параметрическими - например, класс MC M определяется заданием, помимо (1), множества допустимых планов X (относительно которого обычно предполагают, что оно совпадает с множеством допустимых действий агента: X = A).

Квазискачкообразные системы стимулирования (QC-типа) отличаются от скачкообразных тем, что вознаграждение выплачивается агенту только при точном выполнении плана:

C, y = x (2) QС(x,y) =.

0, y x Следует отметить, что системы стимулирования QC-типа являются достаточно экзотическими (осо бенно в условиях неопределенности непонятно, что понимать под точным выполнением плана) и на практике используются достаточно редко. Множество всех квазискачкообразных систем стимулирова ния будем обозначать MQC.

Отметим, что о скачкообразных и квазискачкообразных системах стимулирования имеет смысл го ворить в рамках предположения об ограниченности стимулирования. Если на абсолютную величину вознаграждения агента не наложено никаких ограничений, то необходимо доопределить, что понимать под величиной C в (1) и (2). В последнем случае амплитуда "скачка", также как и план, может являться переменной величиной, каковой мы и будем ее считать в системах стимулирования С-типа и QС-типа.

Компенсаторная система стимулирования (К-типа) характеризуется тем, что агенту компенсируют затраты при условии, что его действия лежат в определенном диапазоне, задаваемым, например, ограни чениями на абсолютную величину индивидуального вознаграждения:

c( y ), y x (3) K(x,y) =, где x c -1(C).

yx 0, В рамках предположения об ограниченности стимулирования центр может компенсировать агенту затраты при y x и не оплачивать выбор больших действий. Множество всех компенсаторных систем стимулирования обозначим MK.

Квазикомпенсаторные системы стимулирования (QK-типа) отличаются от компенсаторных тем, что вознаграждение выплачивается агенту только при точном выполнении плана (см. рис.4):


c( y ), y = x (4) QK(x,y) =.

0, y x Множество всех квазикомпенсаторных систем стимулирования обозначим MQK.

Пропорциональные системы стимулирования (L-типа). На практике широко распространены систе мы оплаты труда, основанные на введении ставок оплаты: повременная оплата подразумевает существо вание ставки оплаты единицы рабочего времени (как правило, часа или дня), сдельная оплата - сущест вование ставки оплаты за единицу продукции и т.д. Объединяет эти системы оплаты то, что вознаграждение агента прямо пропорционально его действию (количеству отработанных часов, объему выпущенной продукции и т.д.), а ставка оплаты 0 является коэффициентом пропорциональности:

(5) L(y) = y.

Множество всех пропорциональных систем стимулирования обозначим ML.

Системы стимулирования, основанные на перераспределении дохода (D-типа) используют следую щую идею. Так как центр выражает интересы системы в целом, то можно условно идентифицировать его доход и доход от деятельности всей организационной системы. Поэтому возможно основывать стимулирование агента на величине дохода центра - когда вознаграждение агента составляет определен ную (например, постоянную) часть от дохода центра:

(6) D(y) = H(y), где [0;

1]. На сегодняшний день формальные модели с переменной долей = (y), к сожалению, не исследованы. Множество всех систем стимулирования, основанных на перераспределении дохода, обозначим MD.

Еще раз отметим, что системы стимулирования C, K, L и D-типа являются параметрическими: для определения конкретной скачкообразной системы стимулирования достаточно задать пару (x,C), кон кретная компенсаторная система стимулирования однозначно определяется функцией затрат агента (и, быть может, планом x), для определения конкретной пропорциональной системы стимулирования доста точно задать ставку оплаты, для определения конкретной системы стимулирования, основанной на перераспределении дохода, достаточно задать норматив.

Степенные системы стимулирования представляют собой достаточно искусственную конструкцию, когда вознаграждение агента пропорционально его затратам в определенной степени:

(7) B(y) = c(y), где (0,1]. Использование систем стимулирования оказывается эффективным в многоэлементных ОС с неопределенностью [6]. В настоящей работе рассматривать подробно степенные системы стимулиро вания мы не будем.

По аналогии с тем как это делалось для скачкообразных и компенсаторных систем стимулирования, можно ввести квазилинейные системы стимулирования (QL-типа), при использовании которых агент получает вознаграждение, пропорциональное плану, в случае его выполнения, и нулевое вознагражде ние во всех остальных случаях. Соответственно определяются системы стимулирования QD-типа.

2. Классификация базовых систем стимулирования Перечисленные выше системы стимулирования являются простейшими, представляя собой элемен ты "конструктора", используя которые можно построить другие более сложные системы стимулирова ния. Для возможности такого "конструирования" необходимо конструктивно определить операции над базовыми системами стимулирования. Для одноэлементных детерминированных ОС достаточно огра ничиться операциями следующих трех типов.

Первый тип операции - переход к соответствующей "квази"-системе стимулирования описан выше вознаграждение считается равным нулю всюду, за исключением действия, совпадающего с планом. В детерминированных организационных системах "обнуление" стимулирования во всех точках, кроме плана, в рамках гипотезы благожелательности практически не изменяет свойств системы стимулирова ния, поэтому в ходе дальнейшего изложения мы не будем акцентировать внимание на различии некото рой системы стимулирования и системы стимулирования, получающейся из исходной применением операции первого типа.

Второй тип операции - разбиение множества возможных действий на несколько подмножеств и ис пользование различных базовых систем стимулирования на различных подмножествах. Получающиеся в результате применения операции второго типа системы стимулирования будем называть составными и обозначать последовательной записью обозначений ее компонент. Например, центр может фиксиро вать планы x1 и x2 (x1 x2) и использовать систему стимулирования С-типа со скачком в точке x1 при действиях агента, меньших x2, и пропорциональную систему стимулирования при действиях агента, превышающих план x2 (содержательные интерпретации очевидны). Эскиз получающейся при этом системы стимулирования CL-типа приведен на рис. 1.

(y) CL C C L y x 0 x Рис.1. Система стимулирования CL-типа Понятно, что к одной и той же системе стимулирования можно применять операцию второго типа несколько раз. Возможно также применение операции второго типа к результатам ее предшествующего применения и т.д. Например, применяя операцию второго типа к системе стимулирования CL-типа, изображенной на рисунке 6, то есть добавляя условие, что система стимулирования является скачкооб разной при y x3 x2, получим систему стимулирования CLC-типа. Применяя к ней, в свою очередь, например, операцию первого типа, получим систему стимулирования QCLC-типа и т.д.

Третий тип операции - алгебраическое суммирование двух систем стимулирования (что допустимо, так как стимулирование входит в целевые функции участников системы аддитивно). Результат приме нения операции третьего типа будем называть суммарной системой стимулирования и обозначать "суммой" исходных систем стимулирования. Эскиз системы стимулирования C+L-типа, получающейся в результате применения операции третьего типа к системам стимулирования C-типа и L-типа, изобра жен на рисунке 2.

(y) C+L C C L y 0 x Рис.2. Система стимулирования C+L-типа Операцию третьего типа также можно применять последовательно к результатам предшествующих ее применений, получая, например, системы стимулирования C+L+K-типа и т.д. Возможно также ее комбинированное применение с операциями первого и второго типа.

Получающиеся в результате последовательного применения конечное число раз11 операций перво го, второго или третьего типа к системам C-типа, или K-типа, или L-типа или D-типа (которые мы назо вем основными), а также к результатам предшествующих их применений, назовем производными от исходных.

Несмотря на то, что число исходных систем стимулирования конечно (равно четырем – C, K, L и D), примене ние к ним конечное число раз операций первого или второго, или третьего типа порождает континуум систем стимулирования, хотя бы потому, что в операциях второго типа используются операции, зависящие от непре рывных параметров (планов и т.д.).

Базовыми системами стимулирования назовем системы стимулирования C-типа, K-типа, L типа и D-типа, а также все производные от них (в оговоренном выше смысле) системы стимули рования.

Базовые системы стимулирования, полученные в результате применения только операций второго типа, назовем составными. Базовые системы стимулирования, полученные в результате применения только операций третьего типа, назовем суммарными. Основные, составные и суммарные системы стимулирования будем считать простыми базовыми. Суммарные составные системы стимулирования назовем сложными базовыми системами стимулирования.

Число различных суммарных систем стимулирования определяется элементарно. Имеются следую щие варианты: MC+C, MC+K, MC+L, MC+D, MK+L, MK+D, ML+D (класс MK+K эквивалентен классу MK, а класс ML+L эквивалентен классу ML), MC+K+L, MC+K+D, MC+L+D, MK+L+D, MC+K+L+D. Учитывая, что классы MA1+A2 и MA2+A1, где A1, A2 {C, K, L, D}12, эквивалентны, получаем всего двенадцать классов суммарных систем стимулирования.

Сложнее дело обстоит с составными системами стимулирования - их число зависит от числа точек разбиений множества A. Поэтому ограничимся составными системами стимулирования, включающими не более двух комбинаций. Учитывая, что комбинация компенсаторной системы стимулирования с собой эквивалентна исходной, получаем пятнадцать пар: MCC, MCK, MCL, MCD, MKC, MKL, MKD, MLL, MLC, MLK, MLD, MDD, MDC, MDK, MDL, то есть пятнадцать классов составных систем стимулирования.

Суммируя четыре основных, двенадцать суммарных и пятнадцать составных (двойных), получаем 31 простую базовую систему стимулирования.

Заключение Таким образом, перечислив скачкообразные, компенсаторные, пропорциональные и основанные на перераспределении дохода системы стимулирования и определив три операции над ними, мы получили возможность генерировать значительное число самых различных систем стимулирования, которые широко распространены не как в теоретико-игровых моделях, так и на практике.

Литература АБАКУМОВА Н.Н. Политика доходов и заработной платы. М.: ИНФРА-М, 1999. – 223 с.

5.

БУРКОВ В.Н., ИРИКОВ В.А. Модели и методы управления организационными системами. М.:

6.

Наука, 1994. - 270 с.

7. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. - 188 с.

8. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999 – 128 с.

9. МОРОЗОВА Л.Л. Труд и заработная плата. СПб.: "ИЧП-Актив", 1997. - 382 с.

10. НОВИКОВ Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. - 150 с.

11. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. – 108 с.

12. НОВИКОВ Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. - 216 с.

Условимся, что система стимулирования А-типа является обозначением произвольной базовой системы сти мулирования.

Кулик О.С., Уандыков Б.К. Оптимизация производственного и коммерческого циклов Длительность производственного цикла оказывает существенное влияние на эффективность произ водства и величину требуемых оборотных средств. Сокращение производственного цикла включается, как правило, в план развития предприятия, как одна из ключевых проблем. Рассмотрим задачу опти мального согласованного планирования мероприятий по сокращению производственного цикла.

Производственный процесс представим в виде технологической сети, вершины которой соответст вуют цехам (участкам), а дуги отражают необходимую технологию производственного процесса. Обо значим i - продолжительность процесса в i-ом цехе. Тогда продолжительность производственного цикла определяется длиной максимального (критического) пути в сети. Если существенными являются времена доставки продукции из одного цеха в другой, то эти времена можно учесть, вводя длины соот ветствующих дуг.

Рассмотрим задачу сокращения продолжительности цикла на заданную величину.

Рассмотрим сначала частный случай, когда технологическая сеть представляет собой последова тельную цепочку из n цехов. Каждый цех разрабатывает и представляет в отдел стратегического разви тия мероприятия по сокращению продолжительности производственного цикла. В агрегированном виде эти мероприятия можно описать зависимостью Si(i) затрат, требуемых на сокращение производственно го цикла на величину i. Рассмотрим два механизма решения поставленной задачи.

ПЕРВЫЙ МЕХАНИЗМ. План мероприятий по сокращению продолжительности производственного цикла на величину определяется в результате решения следующей задачи:

n Si ( i ) min i = при условии n i =.

i = i Пусть - оптимальное решение этой задачи. Тогда i-ый цех получает плановое задание на сокра щение продолжительности производственного цикла на i и ему обеспечивается финансирование соответствующих мероприятий в объеме Si( i ).

ВТОРОЙ МЕХАНИЗМ. В этом механизме величина финансирования мероприятий цеха по сокра щению продолжительности производственного цикла прямопропорцио-нальна величине i сокращения продолжительности производственного процесса в цехе, то есть Si = i, где - величина финансиро вания, выделяемая на сокращение продолжительности производственного процесса в цехе на единицу.

Для определения плана мероприятий и величины каждый цех представляет в отдел стратегического развития вариант сокращения продолжительности производственного процесса в цехе в зависимости от.

величины Обозначим i = i(), предлагаемую цехом величину сокращения производственного процесса при финансировании i.

Отдел стратегического развития определяет величину и план сокращения продолжительности производственного цикла из условия n i ( ), i = то есть определяется минимальное, удовлетворяющее этому условию. Далее каждый цех i получает * () задание на сокращение продолжительности производственного процесса на величину i = i и соответствующее финансирование i.

Для исследования сравнительной эффективности этих двух механизмов рассмотрим производст венные функции типа Si(i) Кобба - Дугласа, то есть Si ( i ) = 1 i ri, i = 1,n, 1, где параметр ri характеризует технологическую эффективность мероприятий по снижению продолжи тельности цикла.

Примем, что целевой функцией каждого цеха является разность между тем объемом финансирова ния, которое он получает на проведение мероприятий по сокращению производственного цикла и объ ективно необходимой величиной средств на эти мероприятия.

В работе показано, что оба механизма обеспечивают одинаковое превышение выделяемых средств над объективно необходимыми, и в этом смысле являются эквивалентными по эффективности. Однако, существенным преимуществом второго механизма является тот факт, что он стимулирует представление достоверных сведений о величине объективно требуемых объемов финансирования, то есть является механизмом честной игры. Это свойство является решающим для создания на предприятии корпоратив ного духа, одним из основных условий которого являются доверительные отношения между подразде лениями.

Таким образом, анализ показал преимущества второго механизма, поскольку при том же объеме финансирования он обладает важным свойством - достоверности информации, поступающей от актив ных элементов. Поэтому рассмотрим второй механизм для случая произвольной технологической сети.

Итак, пусть все цеха сообщили зависимости i = i(), i = 1,n. Обозначим T0 - длину критического пути.

1 ШАГ. Определяем 0 по формуле =, где S - сумма оценок si операций критического S пути, и полагаем ti1 = ti - i(0).

2 ШАГ. Определяем длину критического пути при продолжительностях соответствующих опера ций, равных ti1. Обозначим эту длину через T1, а сам путь через µ1. Если T1 T0 -, то определяем новое значение 1 по той же формуле, в которой = T(µ1) - T0 +, где T(µ1) - длина пути µ1 при начальных продолжительностях операций {ti}, а S равно сумме оценок si активных элементов, составляющих путь µ1. Заметим, что 1 0. Находим критический путь µ2 и его длину T(µ2) при продолжительностях операций ti2 = ti - i(2) и повторяем процедуру.

В силу конечности числа путей сети за конечное число шагов получим минимальное значение *, такое что длина критического пути в сети равна (T0 - ) при продолжительностях операций пути µk, равных ti - i(*).

Теперь необходимо определить плановые задания i цехам по сокращению продолжительности цикла, имея ввиду, что продолжительности операций должны удовлетворять условиям ti = ti - i(*) ti - i ti.

На этом этапе алгоритма критерием служит объем финансирования мероприятий, который равен n i. Эта задача является частным случаем широко известной задачи оптимизации сети по стоимо i = сти.

Маркотенко Е.В. Поведение активного элемента в условиях простого кон курсного механизма распределения ресурса Введение Задача распределения ресурса является одной из самых важных в управлении организационными систе мами. Ресурс в данном случае может представлять собой как сырье, финансы, энергию, так и любой другой вид продукции необходимой для работы проектов, между которыми он распределяется. Кроме того, что ресурс имеет некоторые характеристики как объект (объем, цена за единицу объема), сущест вует такое свойство ресурса – его всегда не хватает на всех. Исходя из этого, можно сформулировать задачу оптимального распределения ресурса между проектами. В условия ограниченности количества ресурса совершенно ясно, что его получат не все желающие, а только наиболее «достойные». Задача сводится к выделению подмножества «достойных» из всего множества проектов. Для решения задачи необходимо определит набор критериев, на основании которых будет производиться отбор претенден тов. Наиболее распространенными критериями являются объем необходимого ресурса R и эффект от его использования L (в частном случае прибыль Корпорации). Как удельный показатель может использо ваться эффективность того или иного проекта:

L Э=.

R Зачастую Корпорация не может знать ни одну из этих величин. Следовательно, необходимо, чтобы игроки представляющие проекты сообщали значения вышеуказанных величин. При этом распределение ресурса будет происходить на основании этих заявок. Совершенно ясно, что в этом случае заявки будут глубоко субъективны, и не будут отражать реальное положение вещей.

Для того, чтобы распределение ресурса было наиболее эффективным необходимо реализовать такой механизм распределения ресурса, который побуждал бы Отделения к соревнованию за получение ресур са. Существует несколько принципиально отличных друг от друга механизмов распределения ресурса.

Одним из наиболее эффективных является конкурсный механизм распределения ресурса. При неизмен ных параметрах финансируемых проектов решение задачи распределения ресурса путем конкурса мо жет значительно меняться в зависимости от внешних и внутренних условий самого конкурса. Поэтому ниже кратко излагается материал о некоторых разновидностях конкурса.

1. Простой конкурсный механизм распределения ресурса.

Конкурсный механизм распределения ресурса в теории игр классифицируется, как неантагонистическая бескоалиционная игра.

Как и в любой игре, в конкурсе участники стараются максимизировать свои целевые функции. Игра является многоитерационной, т. е. игрок всегда может исправить свою ошибку и выбрать стратегию, обеспечивающую максимум целевой функции. Таким образом, для повышения эффективности распре деления ресурса менеджеру (ПМ), распределяющему ресурс, необходимо условиями конкурса воздейст вовать на поведение игроков.

Конкурсы, в которых все победители получают заявленное количество ресурса, а остальные некоторую фиксированную величину, которая может быть равна нулю, называются дискретными конкурсами [1].

Конкурсы, в которых победители могут получать количество ресурса меньше заявленного, а остальные некоторую фиксированную величину, которая может быть равна нулю, называются непрерывными конкурсами.

Рассмотрим простой конкурсный механизм распределения ресурса [2].

Пусть у проекта предложенного i участником существует две внутренних характеристики: li* -эффект и ri - ресурс, необходимый для обеспечения эффекта. Игрок же, в зависимости от целевой функции, заяв ляет величины: li -эффект и si - ресурс. В процессе каждой итерации игры на основании заявок опреде li ляется удельный показатель эффективности Эi = каждого из игроков. Затем игроки сортируются в si порядке убывания эффективности.

Ресурс получают самые эффективные проекты. При этом победители конкурса получают заявленное количество ресурса. На этом итерация игры заканчивается. В качестве решения игры примем ситуацию равновесия Нэша.

Ниже будет рассмотрен простой непрерывный конкурсный механизм. Тогда в конкурсе возможна си туация, когда последний победитель получает ресурс не полностью, а частично. В этом случае, эффект li уменьшается пропорционально получаемому ресурсу.

1.1 ИГРА НА ЗАЯВКАХ ПО РЕСУРСУ Итак, как было сказано выше, одной из разновидностей конкурсной игры является игра на заявках по ресурсу. Рассмотрим случай с возможностью частичного получения ресурса одним из победителей.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.