авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД На правах рукописи Степанов Родион ...»

-- [ Страница 5 ] --

как показано на рис. 6.1, и изменялось от реализации к реализации в ин тервале 55 мм 125 мм и 70 290 с точностью 0.5 мм и ±0.5, соответственно. Все измерения были проведены в плоскости =46 мм.

Несмотря на все попытки избавиться от ферромагнитных частей и влияния внешнего магнитного поля, где это было возможно, установка все же содержала несколько движущихся проводящих деталей (несущие стержни, болты и т.д), которые возмущали наложенное магнитное по ле при своем движении. Эти магнитные поля были измерены в пустом канале и затем вычитались при измерениях индукционных эффектов в канале, заполненном галлием. Магнитные поля индуцированные элек тромотором (6) и электромагнитами (8), были слабыми в области кана ла (меньше магнитного поля Земли) и затухали до начала торможения канала.

Для данного набора параметров (направления вращения, частоты, направления магнитного поля, типа диверторов и т.д), магнитное по ле определялось в результате длинной серии экспериментов (каждый эксперимент давал данные об эволюции магнитного поля только в од ной точке). Стабильность внешних и внутренних условий строго контро лировалась, температура была постоянна 22 ± 2. Воспроизводимость результатов была проверена на серии в 20 реализаций. Среднеквадра тичное отклонение не превышало 12%. Статистические ошибки были, в основном обусловлены, ошибками измерений, случайным расположе нием диверторов в канале после остановки и турбулентным характером течения галлия.

(a) (b) 0.1 0. 0. b,G b,G 0. 0. b b 0. br br 0. 0.5 bz bz 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 t, sec t, sec (c) 0. 0. b,G 0. b 0.2 br bz 0. 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 t, sec (сплошная), Рисунок 6.3: Измерения индуцированных компонент магнитного поля = 90 :

= (прерывистая) и (пунктир) при мм, (a) один дивертор, (b) = 0 с два дивертора, (c) два дивертора при вращении 25 Гц. Момент времени со ответствует началу торможения. Момент остановки канала показан вертикальной пунктирной линией.

Результаты Исследовались течения, возбуждаемые торможение канала как с ди верторами, так и без них. В каждом эксперименте магнитные поля изме рялись в некоторых фиксированных точках. Нулевой уровень показате лей датчиков соответствовал установке в состоянии покоя. Рисунок 6. показывает эволюцию магнитного поля в положении = 90 и = 95 мм.

для канала без дивертора (рис. 6.3a), для канала с двумя диверторами (рис. 6.3b,c). После остановки магнитное поле в канале без диверторов монотонно затухает. Диверторы радикально изменяют поведение и компонент магнитного поля. Происходит смена знаков этих компонент к моменту остановки канала. Эта инверсия является основным индуктив ным эффектом, вызванным винтовым потоком.

Кривые на рис. 6.3c показываю эволюцию магнитного поля при более медленном начальном вращении канала (25 Гц), чем на рис. 6.3b. Инду цированное поле получается примерно в два раза слабее, как и ожида лось, так как индукционные механизмы пропорциональны скорости и ее градиентам.

Серия экспериментов проводилась с одинаковыми физическими усло виями и различным положением датчиков после остановки. Это позво лило восстановить структуру магнитного поля в плоскости и показать, что результат практически не зависит от конечно положения диверторов относительно датчиков и магнита. Слабая зависимость имеется лишь в короткий момент торможения, когда устанавливается однородный по ка налу поток.

Перед торможением движение галлия является твердотельным. Ри сунок 6.4 показывает распределение магнитного поля в момент времени t 0.1s mm r 0 z 100 50 0 50 mm = 46 мм Рисунок 6.4: Индуцированное магнитное поле в плоскости до начала тор можения. Начало векторов совпадает с положение датчиков. Оттенки серого показы (максимум = 0).

вают величину – белый, минимум – черный, фоновый серый – Положение магнита показано внизу в виде прямоугольника.

= 0.1 с (0.1 с до начала торможения).

Для удобства интерпретации все векторы представим в виде суммы полоидальной и тороидальной компонент. Тогда индуцированное маг b +b U +U нитное поле b = в винтовом поле скорости U(, ) = и B ) удовлетворяет внешнем магнитом поле B (с основном полоидальном уравнению индукции b ( (U b)) Rmb= (U B ), (6.1) b ( (U b)) Rm b = 1 (U B ) + U · B. (6.2) Самый простой эффект, связанный с переносом поперечного магнит B) ного поля (слагаемое (U · в (6.2)), производит поло жительное в вытекающем потоке и отрицательное в втекающем.

Магнитное поле показано в плоскости измерений на рис. 6.4 стрелка ми (длина каждой стрелки пропорциональна 2 + 2 ). Основной индук B B I U Рисунок 6.5: Схема индукционных эффектов при твердотельном вращении галлия:

, U, I внешнее магнитное поле скорость потока петля индуцированного тока и b.

индуцированное магнитное поле тивный эффект проиллюстрирован на рис. 6.5. Поскольку затухает с расстоянием от магнита, электродвижущая сила = U B также зату хает. Это приводит к разнице электрического потенциала, которая дает петлю электрического тока I. Ток I создает магнитное поле b в форме магнитного диполь, направленного вдоль оси. Индуцированное маг нитное связано с градиентом поля внешнего магнита и поэтому исчезает при 100 260, где градиент внешнего поля мал (рис. 6.2).

Рисунок 6.6 показывает эволюцию структуры магнитного поля в раз личные моменты времени. Можно отметить хаотическую структуру маг нитного поля в конце торможения с диверторами относительно случая без диверторов, которое объясняется неоднородностью потока вдоль ка нала до момента полной остановки.

Установленные в канале диверторы обеспечивают азимутальное по U. Индукционный эффект, создаваемый этим полем, пока ле скорости зан на рис. 6.7. Конфигурация магнитного поля в моменты = 0.15 с и = 0.3 с демонстрирует, что магнитное поле разворачивается, увле каемое винтовым потоком. Противонаправленные токи I вдоль канала t 0.05s t 0.08s t 0.15s t 0.3s no diverters right diverters left diverters Рисунок 6.6: Структура магнитного поля в случае без диверторов (первый столбец), с правым дивертом (второй столбец) и с левым дивертом (третий столбец) в четыре 0.08 с 0.15 с момента времени (0.05 с – во время торможения, – в конце торможения, 0.3 с).

и Магнитное поле показано аналогичным способом, как и на рис. 6.4.

B IB Ww Рисунок 6.7: Схема индукционных эффектов, вызванных азимутальной скоростью, показана в сечении тора. Обозначения аналогичны рис. 6.5.

B B clockwise counterclockwise Рисунок 6.8: Симметричность индукционных эффектов. Первый ряд соответствует внешнему магнитному полу, направленному, как и на рис. 6.4, а второй – в обратном направлении. Первая колонка представляет результаты для вращения по часовой стрелке, а вторая – против. Магнитное поле показано аналогичным способом, как и на рис. 6.4.

возникаю по действием электродвижущей силы, описываемой слагаемым U B. Для проверки точности и правильности интерпретации измере ний был проведен ряд экспериментов со сменой знака внешнего магнит ного поля и направления вращения. Результаты показаны на рис. 6.8.

Как и ожидалось, смена знака индуцированного поля происходит в со ответствии с описанными выше закономерностями.

6.2 -эффект Особый интерес представляет исследование течения, которое спо собно индуцировать электрический ток (6.3) = () в направлении внешнего поля 0. В свою очередь, будет создавать магнитное поле перпендикулярное к 0. Этот механизм является основополагающим для действия динамо [7, 209–212]. Индуцирование взаимноперпендикулярного магнитного поля было получено Паркером [213] из чисто геометрического рассмотрения деформаций (вытягивание и скручивание) магнитной силовой линии. Это получило эксперимен тальное поддержание в работах [3,214]. Связь (6.3) являет также базовым соотношением, описывающим турбулентный -эффект в рамках теории среднего поля [20] (см. главу 2). Это эффект был получен эксперимен тально в потоках жидкого натрия, протекающего по системе специально сконструированных каналов, имитирующих спирали [215, 216]. В сво бодном потоке с развитой турбулентностью -эффект до сих пор не был обнаружен.

Установка на жидком галлии, описанная в разделе 6.1, может быть использована для измерений -эффект, так как развиваемые числа Рей нольдса достигают 106. Структура создаваемого потока как нельзя хо рошо подходит для получения механизмов индукции в спиральных по токах. Диверторы обеспечивают интенсивное средний поток галлия, а высокая интенсивность течения вызовет развитие турбулентности с мел комасштабными спиральными движениями. Эти движения хорошо на блюдались на эксперименте с водой [5]. Идея эксперимента состоит в наложении внешнего магнитом поля поперек канала и вдоль него с цель измерения индуцированного тока в направлении внешнего магнитного поля. При этом можно ожидать как эффект Паркера, вызываемый сред ним винтовым потоком, так и -эффект, который возникает в резуль тате коллективного действия мелкомасштабных спиральных движений.

Измерения разности потенциалов с потоках жидких металлов являют ся очень трудной задачей даже в случае неподвижного канала [204, 214].

Поэтому индуцированный ток будет обнаруживаться косвенно, через ин дуцированное им магнитное поле, которое может быть измерено дистан ционно.

В эксперименте рассматривалось две конфигурации внешнего поля:

поперек канала и вдоль него (см. рис. 6.9). В первом случае 0 = 0 e создается катушками Геймгольца, обеспечивающими 0 = 45 Гс. Два измерительных однокомпонентных холловких датчика магнитного поля вмонтированы в стенки канала в положениях (измерение компо ненты) и (измерение компоненты) и один установлен неподвижно на расстоянии 5 мм от канала. Во втором случае накладывается торо идальное поле вдоль канала (порядка 35 Гс), которое создается элек трическим током 1500 A, пропускаемым вдоль оси. В дополнение к локальным датчикам использовалась измерительная катушка, обеспечи Рисунок 6.9: Схема наложения магнитного поля (слева) и расположения измеритель ных элементов (справа). Внешнее магнитное поле поперек канала (а) и вдоль канала (б).

вающая предельную чувствительность до 0.001 Гс.

Поперечное наложенное поле Рисунок 6.10 показывает результаты локальных измерений при попе речно наложенном магнитном поле 45 Гс. За счет осреденения по боль шому числу реализаций получен гладкий сигнал. Перед началом тор можения галлий движется твердотельно в однородном внешнем магнит ном поле и не создает индуцированного поля. Затем в процессе тормо жения ( [0.3, 0.4] с) индуцированное магнитное поле быстро нарас тает и продолжает медленно затухать после полной остановки канала ( [0.5, 4] с). Наибольший индукционный эффект наблюдается в ради альном направлении, значительно слабее – в осевом направлении ( ) и пренебрежимо слабый – в азимутальном направлении. Отметим, что 0 = 0 e.

Рисунок 6.10: Поперечное наложенное поле, Измерения эволюции инду цированного магнитного поля локальными датчиками. Канал с правым дивертором:

положительным вращением (а) и отрицательным (c). Канал с левым дивертором:

положительным вращением (b) и отрицательным (d.

(, ) меняют знак, если меняется направление вращения канала или правые диверторы меняются на левые.

Полученные результаты объясняются с использованием квазистати ческого приближения уравнения индукции для индуцированного поля (6.4) 0 = ( () ( 0 + ()) + ().

Для удобства разделим поле скорости на полоидальную и тороидальную Направление вращения дивертор течение спиральность + 0 правый 0 правый 0 = нет 0 = нет + 0 левый 0 левый Таблица 6.2: Симметрия среднего потока и спиральности по отношению к смене на правления вращения канала и типа дивертора.

компоненты (6.5) (,, ) = (,, ) + (,, ) = (,, )e + { (,, )e + (,, )e }, которые меняют знак по правилам, изложенным в таб. 6.2.

Для приложенного магнитного поля 0 = 0 e в приближении пер вого порядка получаем.

() + 0 () = 0.

Ожидаемая деформация внешнего поля полоидальной компонентой те чения показана рис. 6.11a. Схема соответствует ситуации с правым ди вертором и положительному направлению вращению канала рис. 6.10b.

Положительно поле индуцируется в радиальном направлении, одновре менно в вытягиванием силовых линий внешнего поля, которое соответ ствует индукции также положительного поля в осевом направление.

Различие между измерениями на рис. 6.10 согласуются с выше приве денным описанием индукции (6.2) и симметрией течения (см. таб. 6.2).

Таким образом полученные измерения полностью объясняются магнит ным полем, возникшим в результате механизма Паркера и вытолкнутого 0 = 0 e.

Рисунок 6.11: Поперечное наложенное поле, Схема процессов индукции:

(a) действие полоидального поля;

(b) действие тороидального поля.

из потока.

6.2.1 Тороидальное наложенное поле Рассмотрим измерения, полученные в результате наложения внешнего тороидально магнитного поля, созданного сильным аксиальным током.

Сконцентрируем внимание на возникновении тороидального электриче ского тока. Учитывая нестационарный характер течения, оптимальные измерения можно сделать катушкой, расположенной в плоскости канала, внутри тора (см. 6.9b, справа). Можно ожидать появления напряжения () =, = (), где – коэффициент усилителя, – площадь катушки, – число вит ков.

0.

Рисунок 6.12: Внешнее тороидальное поле Показано измерение аксиального по ля, измеренного индукционной катушкой. Слева измерения для положительного и отрицательного вращения с различными диверторами, а справа их четные и нечет ные части.

Результаты измерений показаны на рис. 6.12(a,b,c). Кривые получе ны путем осреднения по 10 измерениям. Момент времени = 0 соответ ствует началу торможения. После этого момента просматриваются две особенности поведения: плавное затухание и наличие пика до 0.2 с.

Эти особенности особенно хорошо видны, если рассмотреть четную и нечетную часть измеренных сигналов по отношению к смене направле ния вращения (1/2)( ( ) ± ( )) (см. рис. 6.12(d,e,f)). Важно отме тить, что смена направления вращения должна приводить к смене знака индукционных механизмов за счет среднего поля скорости, в то время как индукция за счет спиральности не должна менять знака. Поскольку коэффициент является псевдоскаляром, индуцированный ток должен менять направление лишь при смене винта дивертора. Такие образом, кандидатом на результат -эффекта, имеющим правильную симметрию, остается сигнал, показанный сплошной линией на рис. 6.126(d,f). Уро вень измеренного эффекта не превышает нескольких мГс. На первый взгляд измеренный эффект не может претендовать на результат, полу ченный под действием мелкомасштабной спиральности. Действительно, турбулентность должна затухать совместно с вырождением среднего по тока [217], а наблюдаемый эффект имеет место лишь в процессе тормо жения.

Наблюдаемый эффект получил неожиданное объяснение. Необходи мо было учесть тот фат, что в процессе торможения течение и соответ ственно турбулентность неоднородны вдоль канала из-за установленных в канале диверторов. Характер зависимости от времени указывал на то, что эффект является результатом продольного градиента турбулентных пульсаций и завихренности, возникающих сразу после начала остановки канала и может быть представлен в виде (6.6) = ( ).

Эта составляющая была теоретически предсказана в разделе 2.1 в соста ве турбулентной электродвижущей силы. Теоретическая оценка (6.7) Rm 2 (, ) также хорошо согласуется с выполненными измерениями.

6.3 -эффект Сложившаяся на сегодня ситуация в динамо средних полей представ ляется парадоксальной - уравнения среднего поля в течение десятилетий являются базой для построения моделей МГД-динамо в разнообразных космических системах, хотя до последнего времени не было даже попы ток прямых измерений входящих в него коэффициентов турбулентного переноса для каких-либо реальных течений. Однако единственное лабо раторное подтверждение турбулентного -эффекта было получено со всем недавно [218]. -эффект кажется более простым – ожидается, что в турбулентном потоке коэффициент диффузии магнитного поля, обрат но пропорциональный проводимости среды, должен расти по аналогии с турбулентной вязкостью. Несмотря на то что эффект считается почти очевидным, регистрация малых вариаций проводимости в турбулентном потоке чрезвычайно сложна и до сегодняшнего дня не существует досто верных прямых измерений эффективной электрической проводимости турбулентного потока проводящей жидкости. Единственная попытка та ких измерений описана в работе [219], но полученные результаты вызы вают сомнения как по уровню наблюдавшихся изменений проводимости, так и по оценкам погрешности выполненных измерений. Цель работы со стояла в проведении измерения эффективной проводимости низкотемпе ратурного сплава галлия в условиях турбулентного течения в замкнутом тороидальном канале. Для этого вокруг канала была намотана катушка, образующая соленоид.

Идея эксперимента сводится к использованию зависимости индуктив ности тороидальной, охватывающей канал с галлием катушки, от элек трической проводимости металла. При этом катушка является частью последовательного RLC-контура, в котором возбуждаются гармониче ские колебания, рис. 6.13. Ожидаемые изменения проводимости малы (не более процента), поэтому измеряемой величиной выбран сдвиг фазы между напряжением и током контура на резонансной частоте.

Индуктивный способ измерения проводимости был успешно применен в задача определения уровня расплавленного металла в закрытых метал лургических устройствах при высокой температуре [220]. Была предло жены математическая модель определения уровня металла по особен ности распределения магнитного поля вблизи проводящего цилиндра.

Результаты численного моделирования проверялись лабораторными ис пытаниями в условиях производственного цеха. Были проведены оценки точности определения уровня расплавленного металла с различными ис точниками шума. Предложенная методика показала высокую точность и эффективность.

Для реализации метода на канал намотана тороидальная катушка из медного провода ( = 0, 8 мм, = 192 витка, сопротивление = (1, 60±0, 07) Ом, к которой подводится ток через пару медно-графитовых скользящих контактов. Токовый резистор = (0, 5 ± 0, 025) Ом и ем Рисунок 6.13: Схема эксперимента.

кость контура собраны из термостабильных составляющих. Канал с катушкой теплоизолированы пенополистиролом и защищены от электро магнитных помех кожухом, выполненным из магнитомягкой стали. Ис точником питания контура (,, ) служит малошумящий звуковой усилитель, на вход которого подается синусоидальный сигнал с высоко стабильного генератора стандартных сигналов. Непосредственно изме ряемыми величинами являются падение напряжения на контуре и падение напряжения на токовом резисторе.

Сдвиг фазы между напряжением и током контура (с точностью до ) совпадает со сдвигом между измеряемыми сигналами. Наблюдаемые сдвиги фаз лежали в основном в диапазоне 104 103 радиана и из менялись на временах, превосходящих период колебаний не более, чем на порядок. Поэтому эволюция сдвига фазы рассчитывалась методами вейвлет-анализа и усреднялась по серии реализаций.

Заполненный сплавом галлия тороидальный канал при достаточной длине 2 1 можно рассматривать как цилиндрический сердечник соленоида. Распределение магнитного поля по радиусу () в сердечни ке соленоида из витков радиуса 0 с переменным током силой и частотой, описывается формулой 0 0 () (6.8) () =, = 0, 2 0 (0 ) где 0 – магнитная проницаемость вакуума, – функции Бесселя.

Выражение (6.8) позволяет вычислить магнитный поток и получить для индуктивности соленоида с сердечником формулу [ ] ( ) 0 2 1 1 1 (1 ) (6.9) = +2 2.

2 0 0 0 (1 ) Вынужденные электрические колебания в рассматриваемом контуре описываются дифференциальным уравнением второго порядка с пере менными коэффициентами, и неизвестной априори зависимостью (). Однако в квазистатическом случае (малые изменения () за пе риод колебаний) сдвиг фазы между напряжением и током приближенно выглядит как () () (6.10) arctan.

+ () Действительная часть индуктивности () определяет частоту резонан са ( = 0), а мнимая () – тепловые потери в канале.

Вблизи резонанса зависимость (4) имеет линейный вид по логариф мическим приращениям параметров, 0, 1, и () + () ( ) 0 1 (6.11) + 0 + 1 +, 1 + 2 /1 0 1 где = (1 + 3 ) /1 1, 0 = 2/1, 1 = 23 /1, ) ( ) ( 1 () = ( ), 1 = 1 1 2, 0 () ( )2 ) ( 1 () 1 1 1 (), 3 = 2 = 2, 0 () 0 0 0 () = (2/0 )1/2, = (1 + )1 /, – толщина скин-слоя.

1.22 6. 1.24 6. 1.26 6. 1.28 6. 1.30 7.

1.32 7. 1.34 7. 23 24 25 26 27 T, C Рисунок 6.14: Зависимость сдвига фазы от температуры галлия в канале. Верхний график – частота 166 Гц (шкала слева), нижний – 963 Гц (шкала справа).

Все коэффициенты перед приращениями параметров являются функ циями частоты. В эксперименте приращения зависят от динамики ка нала с катушкой, течения галлиевого сплава и от процессов тепловыде ления как в канале (индукционный разогрев сплава, нагрев при затуха нии течения), так и вне его (омический разогрев катушки). Поэтому для проверки формулы 6.11 был проведен тестовый тепловой эксперимент на покоящемся канале: определялась зависимость ( ) при стационарном индукционном разогреве канала. Цель теста – определить температур ный коэффициент сопротивления сплава 1 / по этой зависимости и известным коэффициентом теплового расширения сплава, материалов стенки канала и проволоки катушки.

Измерения проводились на двух резонансных частотах: 166,12Гц (166 = 2420 ) и 963,90 Гц (964 = 88 ), величины скин-слоя для которых со ставляют около 20мм и 8мм соответственно. Результаты измерений пока заны на рис. 6.14. По ним для температурного коэффициента сопротив ления получены значения (1, 02±0, 05)·103 1 и (0, 98±0, 07)·103 1, близкие к табличному (1, 04 ± 0, 05) · 103 1 [221].

Чувствительность системы измерений зависит от частоты резонан са : при низких частотах магнитное поле проникает глубже в канал и более эффективно взаимодействует с турбулентным потоком. Однако 4. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 0.2 0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0. t, s со временем. Частота вращения канала 55 Гц.

Рисунок 6.15: Изменение сдвига фазы = Время соответствует моменту полной остановки канала.

добротность контура при этом падает. Обе частоты удовлетворяют усло вию квазистационарности и именно они использовались в дальнейшем во всех динамических измерениях.

6.3.1 Анализ результатов Типичный характер эволюции сдвига фазы между током и напря жением показан на рис. 6.15. До начала торможения виден постоянный сдвиг фазы. Наличие начального сдвига фазы при равномерном вра щении объясняется деформацией канала под действием центробежных сил, которые изменяют геометрию канала и катушки и, как следствие, индуктивность системы. При вращении пустого канала сдвиг фазы от сутствует, то есть наблюдаемая деформация обусловлена только центро бежными силами, действующими на жидкий металл. В дальнейших из мерениях, возникающий за счет деформации, сдвиг фазы вычитался в соответствии с регистрируемой в течение всего движения скоростью вра щения.

На рис. 6.16 представлена эволюция сдвига фазы за вычетом вкла да деформации, полученная для разных значений начальной частоты вращения. Каждая кривая представляет результат усреднения по 20-ти 0. 0. 0. 0. 0. 0.2 0.1 0.0 0.1 0. t, s 1. 1. 0. 0. 0.2 0.1 0.0 0.1 0. t, s Рисунок 6.16: Изменение сдвига фаз за вычетом деформационного вклада со вре менем при различных начальных частотах вращения тора (сверху вниз 55, 50, 45, и 35 Гц). Резонансные частоты 166 Гц (верх) и 964 Гц (низ).

реализациям. Видно, что с началом торможения в канале развивается турбулентное течение, которое имеет максимум интенсивности в момент полной остановки канала. В этот момент сдвиг фазы также достигает максимума. После остановки канала турбулентность вырождается вме сте со средним течением и сдвиг фазы падает до уровня шума.

Нестационарность рассматриваемого течения и отсутствие данных об эволюции средней скорости металла в канале не позволяют получить непосредственно по измеренным кривым зависимость проводимости от числа Рейнольдса. Однако исследование нестационарных течений во ды [208] в аналогичном тороидальном канале показали, что в рассмат риваемом интервале чисел Рейнольдса максимальная скорость жидко сти относительно стенок канала пропорциональна начальной скорости 0. 0., 1. 1. 2. 30 35 40 45 50,s Рисунок 6.17: Зависимость максимального относительного отклонения проводимо.

сти металла в канале от начальной частоты вращения канала Частота резонанса 166 Гц (квадратики), 954 Гц (кружки).

вращения канала. На рис. 6.17 показаны значения относительного изме нения эффективной проводимости металла, полученные для различных скоростей вращения канала по максимальным значениям сдвига фазы для каждой кривой на рис. 6.16.

Проведенные измерения показали, что эффективная проводимость металла при турбулентном течении падает с ростом числа Рейнольдса (магнитная вязкость растет), что соответствует общим представлениям о поведении турбулентных коэффициентов переноса. Из теории динамо средних полей в условиях однородной изотропной турбулентности сле дует выражение для коэффициента в общем виде [20] (6.12) = (, ), 22 3 ( ) + где (, ) – спектральная плотность энергии турбулентных пульса ций скорости, – волновое число, – частота. При параметризации свойств турбулентности через корреляционный масштаб и корреляци онное время выражение (6.12) имеет две асимптотические оценки при предельных значениях отношения диффузионного времени к корреля ционному времени = 2 /( ).

В пределе низкой проводимости ( 0) можно получить оценку (6.13) = (/9)Rm2, включающую в себя турбулентное число Рейнольдса Rm = /, где есть среднеквадратичная скорость пульсаций. В пределе высокой прово димости ( ) получается оценка (6.14) 2, = аналогичная широко используемой в полуэмпирических моделях турбу лентности оценке турбулентной вязкости 2 2 / 2, где – скорость диссипации кинетической энергии.

Оценка вида (6.14) отнюдь не означает, что турбулентная вязкость ( или ) растет с числом Рейнольдса по квадратичному закону, так как время зависит от интенсивности и масштаба турбулентных пульсаций.

Если записать / и предположить, что турбулентность близка к однородной и в ней доминирует масштаб, то зависимость () стано вится линейной. В пристеночных потоках это не так. Хорошо известно, например, что при больших числах Рейнольдса турбулентная вязкость в трубе растет по закону Re1/2 [222].

Следует отметить, что существуют и другие турбулентные эффек ты, кроме эффективной диффузии. Например, явление турбулентного диамагнетизма, так называемый -эффект, приводит к выталкиванию магнитного поля из областей с повышенной интенсивностью турбулент ных движений [223]. Однако в описанном эксперименте его проявление может только ослаблять наблюдаемый эффект, так как уменьшает вза имодействие магнитного поля с потоком в канале. Кроме того, при на личии среднего движения в турбулентной электродвижущей силе появ ляются дополнительные слагаемые, пропорциональные вращению или сдвигу скорости и по своей природе описывающие анизотропные эффек ты [27, 224], но для данного эксперимента их весовые коэффициенты су щественно меньше изотропных [225] и поэтому их вкладом можно прене бречь. В конечном счете проведенный анализ дает все основания пола гать, что явление турбулентной магнитной вязкости является наиболее вероятным и единственным объяснением полученных эксперименталь ных результатов.

Таким образом, в исследованном развитом турбулентном течении ме талла (Re 106 ) измеренные изменения магнитной вязкости в диапазоне магнитных чисел Рейнольдса Rm 1 и 0.1 описываются зависимо стью (Rm)2. По-видимому, при выходе на большие магнитные числа Рейнольдса степень будет падать, так как нет оснований ожидать, что при Rm Re 1 поведение турбулентной магнитной вязкости будет существенно отличаться от поведения своего кинематического аналога.

Нет также оснований распространять полученную зависимость и на тур булентные характеристики электропроводной среды в случае однородной турбулентности. Тем не менее, учитывая сложность измерений рассмот ренной характеристики в реальных потоках и полное отсутствие экспери ментальных данных, измерения эффективной электрической проводимо сти турбулентной среды даже для одного частного случая представляют ся очень важным этапом в экспериментальном обосновании современных представлений о МГД-динамо.

6.4 Выводы Рассмотрен вопрос об индукционных механизмах, возникающих при внешнем наложенном магнитом поле. Обработка экспериментальных дан ных позволила воссоздать полую трехмерную структуру магнитного по ля, индуцированного вокруг тороидального канала. Было показано, что винтовое течение эффективно вытягивает магнитные силовые линии вдоль канала и частично поворачивает вокруг его внутренней оси тора. Ана лиз нестационарного поведения индуцированного поля дал возможность проследить характер распространения фронта завихренности.

Разработана и проведена серия экспериментов, позволившая провести прямые измерения магнитного поля, вызванного индуцированными то ками в направлении внешнего наложенного магнитного поля. Характер полученных сигналов указывает на турбулентную природу полученных индукционных эффектов. Наиболее вероятным объяснением полученных результатов является действие -эффекта, возникающего на фоне гради ента турбулентных пульсаций и завихренности в направлении внешнего поля. Экспериментальным результатам дано адекватное теоретическое описание, согласующееся также своими количественными оценками из меренного эффекта.

Впервые проведены прямые измерения эффективной проводимости (магнитной вязкости) в турбулентном потоке жидкого металла. Неста ционарный турбулентный поток сплава галлия возбуждался в замкнутом тороидальном канале с диэлектрическими стенками. Пиковые значения числа Рейнольдса достигали значения Re 106, что соответствует маг нитному числу Рейнольдса Rm 1. Проводимость металла в канале определялась по сдвигу фаз вынужденных гармонических колебаний в последовательном колебательном контуре, индуктивностью которого яв лялась намотанная на канал тороидальная катушка. Максимальное от клонение эффективной проводимости турбулентной среды от омической проводимости металла составило порядка 1%.

Заключение Главными результатами диссертационной работы:

а) В задаче о винтовом динамо установлена зависимость критических параметров от всех основных факторов, влияющих на процесс гене рации: электрических и магнитных свойств среды и стенки канала, пространственно-временных свойств поля скорости и геометрии ка нала. Получены оптимальные параметры экспериментальной уста новки для реализации винтового динамо.

б) В рамках теории среднего поля на основе корреляционного анали за определена полная структура средней турбулентной электродви жущей силы, возникающей при наличие общего вращения и произ вольного сдвигового среднего поля скорости в условиях однородной и неоднородной турбулентности. Показано, что действия различных эффектов может носить конкурирующий характер.

в) Построены новые каскадные модели однородной и изотропной МГД турбулентности, с помощью которых получено детальное описание процессов переноса кинетической и магнитной энергии по спектру при больших значениях чисел Рейнольдса. Показано, что при ма лых значениях магнитного числа Прандтля критическое значение магнитного числа Рейнольдса выходит на постоянное значение. При больших значениях магнитного числа Прандтля существенную роль играют нелокальные взаимодействия структур разных масштабов.

Предложен сценарий насыщения мелкомасштабного динамо. Выяв лено, что перекрестная спиральность препятствует каскадному пе реносу энергии и приводит к накоплению энергии в системе.

г) Построены комбинированные модели 2 - и -динамо, включаю щие в себя формирование крупномасштабного магнитного поля при участии мелкомасштабной турбулентности, описание динамической эволюции мелкомасштабных полей и обратного действия среднего магнитного поля на статистические свойства МГД-турбулентности.

Получено динамическое подавление составляющих -эффекта, при водящее к характерной стабилизации крупномасштабного магнит ного поля.

д) На основе вейвлет-анализа разработан и применен метод определе ния структуры галактических магнитных полей по интегральным оценкам – фарадеевской меры вращения внегалактических радиои сточников совместно с данными по пульсарам. Предложен подход к оценке статистических свойств МГД-турбулентности в межзвездной среде по распределениям поляризационных наблюдений.

е) Получено экспериментальное подтверждение положений теории сред него поля на установке с жидким галлием. Впервые проведено пря мое измерение турбулентной электродвижущей силы, возникающей в направлении магнитного поля (-эффект), и коэффициента тур булентной магнитной диффузии (-эффект). Эксперимент с нало женным внешним полем подтвердил работу основных индукцион ных механизмов винтового динамо, которое планируется получить на бльшей установке с жидким натрием.

о Список использованных источников [1] Larmor J. How could a rotating body such as the Sun become a magnet? // Report of 87th Meeting British Associate Advances in Science. 1919. P. 159–160.

[2] Пономаренко Ю. Б. К теории гидродинамического динамо // ПМТФ. 1973, № 6. C. 47–51.

[3] Gailitis A., Lielausis O., Dement’ev S., Platacis E., Cifersons A., Gerbeth G., Gundrum T., Stefani F., Christen M., Hnel H., Will G.

a Detection of a Flow Induced Magnetic Field Eigenmode in the Riga Dynamo Facility // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84. P. 4365– 4368.

[4] Денисов С. А., Носков В. И., Соколов Д. Д., Фрик П. Г., Хрипчен ко С. Ю. О возможной лабораторной реализации нестационарного МГД-динамо // Доклады РАН. 1999. T. 365, № 4. C. 478.

[5] Frick P., Noskov V., Denisov S., Khripchenko S., Sokoloff D., Stepanov R., Sukhanovsky A. Non-stanionary screw flow in a toroidal channel: way to a laboratory dynamo experiment // Magnetohydrodynamics. 2002. Vol. 38, № 1–2. P. 143–162.

[6] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.

М.: Физматгиз, 2003. 656 c.

[7] Моффат Г.К. Генерация магнитного поля в проводящей среде. М.:

Мир, 1980.

[8] Гайлитис А., Фрейберг Я. Ж. К теории винтового МГД-динамо // Магнитная гидродинамика. 1976, № 2. C. 3–6.

[9] Лупян Е., Шукуров А. Шукуров А. Винтовое динамо в реальных потоках // Магнитная гидродинамика. 1992, № 5. C. 29–36.

[10] Степанов Р. А., Фрик П. Г. Винтовое МГД-динамо в реальных потоках в трубах // Сб. научных трудов: Гидродинамика. 1999, № 12. C. 240–251.

[11] Dobler W., Shukurov A., Brandenburg A. Nonlinear states of the screw dynamo // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, № 3. P. 036311–+.

[12] Степанов Р. А. Диссертация на соискание учеой степени кандидата физико-математических наук "Исследование структур и механиз мов генерации магнитных полей галактики". Институт механики сплошных сред УрО РАН, 2000.

[13] Frick P., Khripchenko S., Denisov S., Sokoloff D., Pinton J. F. Effective magnetic permeability of a turbulent fluid with macroferroparticles // European Physical Journal B. 2002. Vol. 25.

P. 399–402.

[14] Cash J. R., Karp A. H. A variable order Runge-Kutta method for initial value problems with rapidly varying right-hand sides // ACM Transactions on Mathematical Software. 1990. Vol. 16, № 3. P. 201–222.

[15] Степанов Р. А., Чупин А. В., Фрик П. Г. Винтовое МГД динамо в торе // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. T. 1, № 1.

C. 109 – 117.

[16] Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. БХВ Петербург, 2004. 608 c.

[17] Koopman B. O. Flow in a Mbius strip // Ann. Math.. 1926. Vol. 27.

o P. 424–426.

[18] Dobler W., Frick P., Stepanov R. Screw dynamo in a time-dependent pipe flow // Physical Review E. 2003. Vol. 67, № 5. P. 056309–+.

[19] Krause F., Rdler K.-H. Elektrodynamik der mittleren Felder a in turbulenten leitendenMedien und Dynamotheorie // In Proc.

Ergebnisse der Plasmaphysik und der Gaselektronik. 1971. Vol. 2. P. 1– 154.

[20] Краузе Ф., Рэдлер К.-Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо, пер. с англ. М., 1984.

[21] Rdler K.-H. Mean–Field Magnetohydrodynamics as a Basis of Solar a Dynamo Theory // In Proc. Basic Mechanisms of Solar Activity. 1976.

P. 323–344.

[22] Rdler K.-H. Mean–Field Approach to Spherical Dynamo Models // a Astron. Nachr.. 1980. Vol. 301. P. 101–129.

[23] Rdler K.-H. The Generation of Cosmic Magnetic Fields // In Proc.

a From the Sun to the Great Attractor (1999 Guanajuato Lectures in Astrophysics). 2000. P. 101–172.

[24] Kichatinov L. L. On mean–field magnetohydrodynamics in a inhomogeneous medium // Magnetohydrodynamics. 1982. Vol. 3.

P. 67–73.

[25] Vainshtein S. I., Kichatinov L. L. The Macroscopic Magnetohydrodynamics of Inhomogeneously Turbulent CosmicPlasmas // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn.. 1983. Vol. 24. P. 273–298.

[26] Rdiger G., Kichatinov L.L. Alpha–Effect and Alpha–Quenching // u Astron. Astrophys.. 1993. Vol. 269. P. 581–588.

[27] Kitchatinov L. L., Pipin V. V., Ruediger G. Turbulent viscosity, magnetic diffusivity, and heat conductivity under the influence of rotation and magnetic field // Astronomische Nachrichten. 1994.

Vol. 315. P. 157–170.

[28] Rdler K.-H., Kleeorin N., Rogachevskii I. The Mean Electromotive a Force for MHD Turbulence: The Case of a Weak MeanMagnetic Field and Slow Rotation // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn.. 2003. Vol. 97.

P. 249–274.

[29] Urpin V. Mean Electromotive Force and Dynamo Action in a Turbulent Flow // Astron. Astrophys.. 1999. Vol. 347. P. L47–L50.

[30] Urpin V. Turbulent dynamo action in a shear flow // Mon. Not. R.

Astron. Soc.. 1999. Vol. 308. P. 741–744.

[31] Hoyng P. The Field, the Mean and the Meaning // In Proc. Advances in Nonlinear Dynamics. 2003. P. 1–36.

[32] Rogachevskii I., Kleeorin N. Electromotive Force and Large–Scale Magnetic Dynamo in a Turbulent Flowwith a Mean Shear // Phys.

Rev., E. 2003. Vol. 68. P. 036301/1–12.

[33] Frick P., Denisov S., Khripchenko S., Noskov V., Sokoloff D., Stepanov R., Sukhanovsky A. The Nonstationary Dynamo Project // Fundamental and Applied MHD (Proceedings of the 5th International PAMIRConference). 2002. P. VI–1 – VI–5.

[34] Noskov V., Denisov S., Frick P., Khripchenko S., Sokoloff D., Stepanov R. Magnetic field rotation in the screw gallium flow // The European Physical Journal B. 2004. Vol. 41. P. 561–568.

[35] Rogachevskii I., Kleeorin N. Nonlinear theory of a "shear-current"effect and mean-field magnetic dynamos // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70.

P. 046310–1–15.

[36] Rdler K.-H. Uber eine neue Mglichkeit eines Dynamomechanismus in a o turbulentenleitenden Medien // Monatsber. Dtsch. Akad. Wiss. Berlin.

1969. Vol. 11. P. 272–279.

[37] Rdler K.-H. Investigations of Spherical Kinematic Mean–Field a Dynamo Models // Astron. Nachr.. 1986. Vol. 307. P. 89–113.

[38] Roberts G.O. Dynamo action of fluid motions with two-dimensional periodicity // Phil. Trans. Roy. Soc. London A. 1972. Vol. 271. P. 411– 454.

[39] Moffatt H. K., Proctor M. R. E. The Role of the Helicity Spectrum Function in Turbulent Dynamo Theory // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn.. 1982. Vol. 21. P. 265–283.

[40] Roberts P. H., Soward A. M. A Unified Approach to Mean Field Electrodynamics // Astron. Nachr.. 1975. Vol. 296. P. 49–64.

[41] Steenbeck M., Krause F., Rdler K.-H. Berechnung der mittleren a Lorentz-Feldstrke v Bfr ein elektrisch leitendes Medium in a u turbulenter, durchCoriolis–Krfte beeinflusster Bewegung // Z.

a Naturforsch.. 1966. Vol. 21a. P. 369–376.

[42] Rdler K.-H. Zur Elektrodynamik in turbulenten, Coriolis-Krften a a unterworfenenleitenden Medien // Monatsber. Dtsch. Akad. Wiss.

Berlin. 1969. Vol. 11. P. 194–201.

[43] Rdler K.-H., Brandenburg A. -effect dynamos with zero kinetic a helicity // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77, № 2. P. 026405–+.

[44] Rdiger G., Kitchatinov L. L. Do mean-field dynamos in nonrotating u turbulent shear-flows exist? // Astron. Nachr.. 2006.

[45] Obukhov A.M. Some general characteristic equations of the dynamics of the atmosphere // Atmos. Oceanic Europhys.. 1971. Vol. 7. P. 41.

[46] Lorenz E. Low order models representing realizations of turbulence // J. Fluid Mech.. 1972. Vol. 55. P. 545.

[47] Гледзер Е.Б. Система гидродинамического типа, допускающая квадратичных интеграла движения // ДАН СССР. 1973. T. 209, № 5. C. 1046–1048.

[48] Desnyansky V.N., Novikov E.A. The evolution of turbulence spectra to the similarity regime // Izv. Akad. Nauk. SSSR Fiz. Atmos. Okeana.

1974. Vol. 10. P. 127.

[49] Siggia E.D. Origin of intermittency in fully developed turbulence // Phys. Rev. A. 1977. Vol. 15. P. 1730.

[50] Yamada M., Ohkitani K. Lyapunov Spectrum of a Chaotic Model of Three-Dimensional Turbulence // J. Phys. Soc. Jpn.. 1987. Vol. 56.

P. 4210.

[51] Frisch U. Turbulence: The Legacy of A.N. Kolmogorov. Cambridge Univ. Press, 1995.

[52] Bohr T., Jensen M.H., Paladin G., Vulpiani A. Dynamical Systems Approach to Turbulence. Cambridge Univ. Press, 1998.

[53] Pope S.B. Turbulent flows. Cambridge Univ. Press, 2000.

[54] Biferale L. Shell models of energy cascade in turbulence // Ann. Rev.

Fluid Mech.. 2003. Vol. 35. P. 441–468.

[55] L’vov V., Podivilov E., Pomlyalov A., Procaccia I., Vandembroucq D.

Improved shell model of turbulence // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58.

P. 1811.

[56] L’vov V., Podivilov E., Procaccia I. Hamiltonian structure of the Sabra shell model of turbulence: Exact calculation of an anomalous scaling exponent // EurPhys. Lett.. 1999. Vol. 46. P. 609.

[57] Ditlevsen P.D. Symmetries, invariants, and cascades in a shell model of turbulence // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 484.

[58] Mingshun J., Shida L. Scaling behavior of velocity and temperature in a shell model for thermal convective turbulence // Phys. Rev. E. 1997.

Vol. 56. P. 441.

[59] Hattori Y., Rubinstein R., Ishizawa A. Shell model for rotating turbulence // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70. P. 046311.

[60] Решетняк М. Ю., Штеффен Б. Каскадные модели в быстровраща ющихся динамо-системах // Вычислительные методы и программи рование: новые вычислительные технологии. 2006. T. 7, № 1. C. 85– 92.

[61] Bowman J. C., Doering C. R., Eckhardt B., Davoudi J., Roberts M., Schumacher J. Links between dissipation, intermittency, and helicity in the GOY model revisited // Physica D Nonlinear Phenomena. 2006.

Vol. 218. P. 1–10.

[62] Zimin V., Hussain F. Wavelet based model for small-scale turbulence // Phys. Fluids. 1995. Vol. 7. P. 2925.

[63] Melander M. Helicity causes chaos in a shell model of turbulence // Phys. Rev. Lett.. 1997. Vol. 78. P. 1456.

[64] Melander M., Fabijonas B. Self similar enstrophy divergence in a shell model of isotropic turbulence // J. Fluid Mech.. 2002. Vol. 463. P. 241.

[65] Melander M., Fabijonas B. Transients in the decay of isotropic turbulence // J. Turb.. 2003. Vol. 4. P. 014.

[66] Grappin R., Lorat J., Pouquet A. Computation of the dimension of a e model of fully developed turbulence // J. Phys. (France). 1986. Vol. 47.


P. 1127.

[67] Gloaguen C., Lorat J., Pouquet A., Grappin R. A scalar model for e MHD turbulence // Physica D. 1985. Vol. 51. P. 154.

[68] Carbone V. Scale similarity of the velocity structure functions in fully developed magnetohydrodynamic turbulence // Phys. Rev. E. 1994.

Vol. 50. P. 671.

[69] Biskamp D. Cascade models for magnetohydrodynamic turbulence // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 2702.

[70] Frik P. Hierarchical model of two-dimensional turbulence // Magn.

Gidrodin.. 1983. Vol. 19. P. 60.

[71] Frik P. Two-dimensional MHD turbulence. Hierarchical Model // Magn. Gidrodin.. 1984. Vol. 20. P. 48.

[72] Brandenburg A., Enquist K., Olesen P. Large-scale magnetic fields from hydromagnetic turbulence in the very early universe // Phys.

Rev. D. 1996. Vol. 54. P. 1291.

[73] Frick P., Sokoloff D. Cascade and dynamo action in a shell model of magnetohydrodynamic turbulence // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57.

P. 4155.

[74] Nordlund A., Brandenburg A., Jennings R. L., Rieutord M., Ruokolainen J., Stein R. F., Tuominen I. Dynamo action in stratified convection with overshoot // Astrophysical Journal. 1992. Vol. 392.

P. 647–652.

[75] Brandenburg A., Jennings R. L., Nordlund A., Rieutord M., Stein R. F., Tuominen I. Magnetic structures in a dynamo simulation // Journal of Fluid Mechanics. 1996. Vol. 306. P. 325–352.

[76] Nore C., Brachet M. E., Politano H., Pouquet A. Dynamo action in the Taylor-Green vortex near threshold // Physics of Plasmas. 1997.

Vol. 4. P. 1–3.

[77] Christensen U., Olson P., Glatzmaier G. A. Numerical modelling of the geodynamo: a systematic parameter study // Geophysical Journal International. 1999. Vol. 138. P. 393–409.

[78] Yousef T. A., Brandenburg A., Rdiger G. Turbulent magnetic Prandtl u number and magnetic diffusivity quenching from simulations // A&A.

2003. Vol. 411. P. 321–327.

[79] Schekochihin A. A., Cowley S. C., Taylor S. F., Hammett G. W., Maron J. L., McWilliams J. C. Saturated State of the Nonlinear Small-Scale Dynamo // Physical Review Letters. 2004. Vol. 92, № 8.

P. 084504–+.

[80] Batchelor G. K. On the Spontaneous Magnetic Field in a Conducting Liquid in Turbulent Motion // Royal Society of London Proceedings Series A. 1950. Vol. 201. P. 405–416.

[81] Gailitis A., Lielausis O., Platacis E., Dement’ev S., Cifersons A., Gerbeth G., Gundrum T., Stefani F., Christen M., Will G. Magnetic Field Saturation in the Riga Dynamo Experiment // Physical Review Letters. 2001. Vol. 86. P. 3024–3027.

[82] Stieglitz R., Mller U. Experimental demonstration of a homogeneous u two-scale dynamo // Physics of Fluids. 2001. Vol. 13. P. 561–564.

[83] Mller U., Stieglitz R., Horanyi S. A two-scale hydromagnetic dynamo u experiment // J. Fluid Mech.. 2004. Vol. 498. P. 31–71.

[84] Normand C. Ponomarenko dynamo with time-periodic flow // Phys.

of Fluids. 2003. Vol. 15. P. 1606–1611.

[85] Leprovost N., Mari L., Dubrulle B. A stochastic model of torques e in von Karman swirling flow // European Physical Journal B. 2004.

Vol. 39. P. 121–129.

[86] Ponty Y., Mininni P. D., Montgomery D. C., Pinton J.-F., Politano H., Pouquet A. Numerical Study of Dynamo Action at Low Magnetic Prandtl Numbers // Physical Review Letters. 2005. Vol. 94, № 16. P. 164502–+.

[87] Rdler K.-H., Stepanov R. The dynamo in a turbulent screw flow a // Advances in Turbulence X (Proceedings of the Tenth European Turbulence Conference, Norway, Trondheim, June 29 - July 2, 2004).

2004. P. 789–792.

[88] Bourgoin M., Mari L., Ptrlis F., Gasquet C., Guigon A., e ee Luciani J.-B., Moulin M., Namer F., Burgete J., Chiffaudel A., Daviaud F., Fauve S., Odier P., Pinton J.-F. Magnetohydrodynamics measurements in the von Karman sodium experiment // Phys. Fluids.

2002. Vol. 14. P. 3046–3058.

[89] Ravelet F., Chiffaudel A., Daviaud F., Lorat J. Toward an e experimental von Krmn dynamo: Numerical studies for an optimized aa design // Physics of Fluids. 2005. Vol. 17, № 11. P. 117104–+.

[90] Boldyrev S., Cattaneo F. Magnetic-Field Generation in Kolmogorov Turbulence // Physical Review Letters. 2004. Vol. 92, № 14. P. 144501– +.

[91] Ложкин С. А., Соколов Д. Д., Фрик П. Г. Магнитное число Прандтля и мелкомасштабное МГД-динамо // Астрономический журнал. 1999. T. 76, № 11. C. 833–859.

[92] Giuliani P, Carbone V A note on shell models for MHD turbulence // Europhysics Letters. SEP 1 1998. Vol. 43, № 5. P. 527–532.

[93] Kraichnan R. H. Inertial-range spectrum of hydromagnetic turbulence // Phys. Fluids. 1965. Vol. 8. P. 1385.

[94] Kraichnan R.H., Nagarajan S. Growth of turbulent magnetic fields // Phys. Fluids. 1967. Vol. 10. P. 859.

[95] Ирошников П. С. Турбулентность в потоке проводящей жидкости в сильном магнитном поле // Астрономический журнал. 1963. T. 40.

C. 742.

[96] Verma M. K. Mean magnetic field renormalization and Kolmogorov’s energy spectrum in magnetohydrodynamic turbulence // Phys.

Plasmas. 1999. Vol. 6. P. 1455–1460.

[97] Haugen N. E., Brandenburg A., Dobler W. Is nonhelical hydromagnetic turbulence peaked at small scales ? // Astrophys. J.. 2003. Vol. 597.

P. 141–144.

[98] Schekochihin A.A., Cowley S.C., Hammett G.W., Maron J.L., McWilliams J.C. A model of nonlinear evolution and saturation of the turbulent MHD dynamo // New J. Phys.. 2002. Vol. 4. P. 84.

[99] Schekochihin A.A., Maron J.L., Cowley S.C., McWilliams J.C. The small-scale structure of magnetohydrodynamic turbulence with large magnetic Prandtl numbers // Astrophys. J.. 2002. Vol. 576. P. 806.

[100] Pouquet A., Frisch U., Leorat J. Strong MHD helical turbulence and the nonlinear dynamo effect // Journal of Fluid Mechanics. 1976.

Vol. 77. P. 321–354.

[101] Alexakis A., Mininni P.D., Pouquet A. Imprint of large-scale flows on turbulence // Phys. Rev. Lett.. 2005. Vol. 95. P. 264503.

[102] Mininni P.D., Alexakis A., Pouquet A. Shell-to-shell energy transfer in magnetohydrodynamics. II. Kinematic dynamo // Phys. Rev. E. 2005.

Vol. 72. P. 46302.

[103] Carati D., Debliquy O., Knaepen B., Teaca B., Verma M. Energy transfers in forced MHD turbulence // Journ. Turb.. 2006. Vol. 7. P. 1– 12.

[104] Verma M. K. Statistical theory of magnetohydrodynamic turbulence:

recent results // Phys. Reports. 2004. Vol. 401. P. 229–380.

[105] Batchelor G.K., Townsend A.A. Decay of turbulence in the final period // Proc. R. Soc. London A. 1948. Vol. 194. P. 527.

[106] Alexakis A., Mininni P.D., Pouquet A. Shell-to-shell energy transfer in magnetohydrodynamics. I. Steady state turbulence // Phys. Rev. E.

2005. Vol. 72. P. 46301.

[107] Plunian F., Stepanov R. A non-local shell model of hydrodynamic and magnetohydrodynamic turbulence // New Journal of Physics. 2007.

Vol. 9. P. 294–+.

[108] Stepanov R., Plunian F. Phenomenology of Turbulent Dynamo Growth and Saturation // Astrophysical Journal. 2008. Vol. 680. P. 809–815.

[109] Belcher J. W., Davis, Jr. L. Large-amplitude Alfvn waves in the e interplanetary medium, 2. // J. Geophys. Res.. 1971. Vol. 76. P. 3534– 3563.

[110] Dobrowolny M., Mangeney A., Veltri P. Fully developed anisotropic hydromagnetic turbulence in interplanetary space // Physical Review Letters. 1980. Vol. 45. P. 144–147.

[111] Mller W.-C., Biskamp D. Scaling Properties of Three-Dimensional u Magnetohydrodynamic Turbulence // Physical Review Letters. 2000.

Vol. 84. P. 475–478.

[112] Mller u W.-C., Grappin R. Spectral Energy Dynamics in Magnetohydrodynamic Turbulence // Physical Review Letters.

2005. Vol. 95, № 11. P. 114502–+.

[113] Grappin R., Leorat J., Pouquet A. Dependence of MHD turbulence spectra on the velocity field-magnetic field correlation // A&A. 1983.

Vol. 126. P. 51–58.

[114] Мизёва И. А., Степанов Р. А., Фрик П. Г. Влияние перекрест ной спиральности на каскадные процессы в МГД-турбулентности // Доклады Академии Наук. 2009. T. 424, № 4. C. 479 – 483.

[115] Brissaud A., Frisch U., Leorat J., Lesieur M., Mazure A. Helicity cascades in fully developed isotropic turbulence // Physics of Fluids.

1973. Vol. 16. P. 1366–1367.

[116] Chen Q., Chen S., Eyink G. L., Holm D. D. Intermittency in the Joint Cascade of Energy and Helicity // Physical Review Letters. 2003.

Vol. 90, № 21. P. 214503–+.

[117] Копров Б. М., Копров В. М., Пономарев В. М., Чхетиани О. Г.

Измерение турбулентной спиральности и ее спектра в пограничном слое атмосферы // Доклады Академии Наук РАН. 2005. T. 403, № 5. C. 627–630.


[118] Ditlevsen P. D., Giuliani P. Cascades in helical turbulence // Phys.

Rev. E. 2001. Vol. 63, № 3. P. 036304–+.

[119] Chen Q., Chen S., Eyink G. L. The joint cascade of energy and helicity in three-dimensional turbulence // Physics of Fluids. 2003. Vol. 15.

P. 361–374.

[120] Golbraikh E., Moiseev S. S. Different spectra formation in the presence of helical transfer // Physics Letters A. 2002. Vol. 305. P. 173–175.

[121] Kurien S., Taylor M. A., Matsumoto T. Cascade time scales for energy and helicity in homogeneous isotropic turbulence // Phys. Rev. E. 2004.

Vol. 69, № 6. P. 066313–+.

[122] Benzi R., Biferale L., Kerr R. M., Trovatore E. Helical shell models for three-dimensional turbulence // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. P. 3541– 3550.

[123] Chkhetiani O. G., Golbraikh E. Helicity spectra and dissipation // Physics Letters A. 2008. Vol. 372. P. 5603–5604.

[124] Степанов Р. А., Фрик П. Г., Шестаков А. В. О спектральных свой ствах спиральной турбулентности // Известия АН. Механика жид кости и газа. 2009. T. 5. C. 33–43.

[125] Фрик П. Г. Турбулентность: подходы и модели. Москва-Ижевск:

ИКИ, 2003. 292 c.

[126] Kunz M. W., Balbus S. A. Ambipolar diffusion in the magnetorotational instability // Mon. Not. R. Astron. Soc.. 2004.

Vol. 348. P. 355–360.

[127] Muslimov A. G., van Horn H. M., Wood M. A. Magnetic field evolution in white dwarfs: The hall effect and complexity of the field // Astrophys. J.. 1995. Vol. 442. P. 758–767.

[128] Cumming A., Arras P., Zweibel E. Magnetic Field Evolution in Neutron Star Crusts Due to the Hall Effect and Ohmic Decay // Astrophysical Journal. 2004. Vol. 609. P. 999–1017.

[129] Goldreich P., Reisenegger A. Magnetic field decay in isolated neutron stars // Astrophysical Journal. 1992. Vol. 395. P. 250–258.

[130] Vainshtein S., Chitre S., Olinto A. Rapid dissipation of magnetic fields due to the Hall current // Phys. Rev., E. 2000. Vol. 61. P. 4422.

[131] Rheinhardt M., Konenkov D., Geppert U. The occurrence of the Hall instability in crusts of isolated neutron stars // Astron. Astrophys..

2004. Vol. 420. P. 631–645.

[132] Urpin V., Shalybkov D. Magnetohydrodynamic processes in strongly magnetized young neutron stars // Mon. Not. R. Astron. Soc.. 1999.

Vol. 304. P. 451–456.

[133] Г. Корн, Т. Корн Справочник по математике для научных работ ников и инженеров. М.: Наука, 1984.

[134] Степанов Р. А. Оптимизация методов численного интегрирования каскадных моделей // Вычислительные методы и программирова ние. 2002. T. 3. C. 176–179.

[135] Haugen N. E. L., Brandenburg A., Dobler W. Simulations of nonhelical hydromagnetic turbulence // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70, № 1.

P. 016308–+.

[136] Brandenburg A., Sokoloff D. Local and Nonlocal Magnetic Diffusion and Alpha-Effect Tensors in Shear Flow Turbulence // Geophys.

Astrophys. Fluid Dyn.. 2002. Vol. 96. P. 319–344.

[137] Beck R., Brandenburg A., Moss D., Shukurov A., Sokoloff D. Galactic Magnetism: Recent Developments and Perspectives // Ann. Rev.

Astron. Astrophys.. 1996. Vol. 34. P. 155–206.

[138] Brandenburg A., Subramanian K. Astrophysical magnetic fields and nonlinear dynamo theory // Physics Reports. 2005. Vol. 417. P. 1–209.

[139] Frick P., Boffetta G., Giuliani P., Lozhkin S., Sokoloff D. Long-time behavior of MHD shell models // Europhysics Letters. 2000. Vol. 52.

P. 539–544.

[140] Фрик П. Г., Соколов Д. Д. Модель многомасштабного МГД-динамо // Астрономический журнал. 2002. T. 49, № 6. C. 511–516.

[141] Zeldovich Ya. B., Ruzmaikin A. A., Sokoloff D. D. Magnetic fields in astrophysics. The Fluid Mechanics of Astrophysics and Geophysics, New York: Gordon and Breach, 1983, 1983.

[142] Field G. B., Blackman E. G. Dynamical Quenching of the 2 Dynamo // Astrophysical Journal. 2002. Vol. 572. P. 685–692.

[143] Brandenburg A., Sandin C. Catastrophic alpha quenching alleviated by helicity flux and shear // A&A. 2004. Vol. 427. P. 13–21.

[144] Kleeorin N., Moss D., Rogachevskii I., Sokoloff D. Helicity balance and stady strength for dynamoc generated galactic magnetic field // A&A.

2000. Vol. 361. P. L5–L8.

[145] Kleeorin N., Moss D., Rogachevskii I., Sokoloff D. Nonlinear magnetic diffusion and magnetic helicity transport in galactic dynamos // A&A.

2003. Vol. 400. P. 9–18.

[146] Rogachevskii I., Kleeorin N. Electromotive force and large-scale magnetic dynamo in a turbulent flow with a mean shear // Phys. Rev.

E. 2003. Vol. 68, № 3. P. 036301–+.

[147] Brandenburg A., Matthaeus W. H. Magnetic helicity evolution in a periodic domain with imposed field // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69, № 5. P. 056407–+.

[148] Subramanian K., Brandenburg A. Nonlinear Current Helicity Fluxes in Turbulent Dynamos and Alpha Quenching // Phys. Rev. E. 2004.

Vol. 93, № 20. P. 205001–+.

[149] Brandenburg A., Blackman E. G., Sarson G. R. How magnetic helicity ejection helps large scale dynamos // Advances in Space Research. 2003.

Vol. 32. P. 1835–1844.

[150] Schekochihin A. A., Cowley S. C., Maron J. L., McWilliams J. C.

Critical Magnetic Prandtl Number for Small-Scale Dynamo // Physical Review Letters. 2004. Vol. 92, № 5. P. 054502–+.

[151] Schekochihin A. A., Haugen N. E. L., Brandenburg A., Cowley S. C., Maron J. L., McWilliams J. C. The Onset of a Small-Scale Turbulent Dynamo at Low Magnetic Prandtl Numbers // Astrophysical Journal Letters. 2005. Vol. 625. P. L115–L118.

[152] Mininni P. D., Montgomery D. C. Low magnetic Prandtl number dynamos with helical forcing // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72, № 5.

P. 056320–+.

[153] Kazantsev A. P. Enhancement of a Magnetic Field by a Conducting Fluid // Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1968.

Vol. 26. P. 1031–+.

[154] Stepanov R., Plunian F. Fully developed turbulent dynamo at low magnetic Prandtl numbers // Journal of Turbulence. 2006. Vol. 7.

P. 39–+.

[155] Sokolov D., Shukurov A., Ruzmaikin A. Asymptotic solution of the alpha-squared-dynamo problem // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn..

1983. Vol. 25. P. 293–307.

[156] Рузмайкин А. А., Соколов Д. Д., Шукуров А. М. Магнитные поля галактик. М.: Наука, 1988. 280 c.

[157] Frisch U., She Z. S., Sulem P. L. Large-scale flow driven by the anisotropic kinetic alpha effect // Physica D Nonlinear Phenomena.

1987. Vol. 28. P. 382–392.

[158] Vainshtein S. I. Possible generation of a magnetic field by Langmuir oscillations // JETPh. 1975. Vol. 67. P. 517–524.

[159] Vainshtein S. I., Zeldovich I. B., Ruzmaikin A. A. The turbulent dynamo in astrophysics // Moscow Izdatel Nauka. 1980.

[160] Brandenburg A., Saar S. H., Turpin C. R. Time Evolution of the Magnetic Activity Cycle Period // Astrophysical Journal Letters. 1998.

Vol. 498. P. L51+.

[161] Schekochihin A. A., Cowley S. C., Taylor S. F., Maron J. L., McWilliams J. C. Simulations of the Small-Scale Turbulent Dynamo // Astrophysical Journal. 2004. Vol. 612. P. 276–307.

[162] Антонов T. Ю., Фрик П. Г., Соколов Д. Д. Долговременная эво люция свободно распадающейся МГД-турбулентности // Доклады РАН. 2001. T. 377, № 2. C. 170–172.

[163] Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А., Соколов Д. Д. Магнитны поля в астрофизике. Москва-Ижевск: ИКИ, 2006. 384 c.

[164] Frick P., Stepanov R., Sokoloff D. Large- and small-scales interactions and quenching in alpha-square-dynamo // Physical Review E. 2006.

Vol. 74. P. 066310–+.

[165] Кузнецов В. В. Причина ускорения дрейфа северного магнитного полюса: джерк или инверсия // Геомагнетизм и аэрономия. 2006.

T. 46, № 2. C. 280–288.

[166] Raffel M., Willert C., Kompenhans J. Particle Image Velocimetry: A Practical Guide. Berlin: Springer, 1998.

[167] Edwards A. L. Multiple Regression and Analisys of Variance and Covariance. San Francisco: W.H Freeman and Company, 1979.

[168] Frick P., Beck R., Berkhuijsen E. M., Patrickeyev I. Scaling and correlation analysis of galactic images // Mon. Not. R. Astron. Soc..

2001. Vol. 327. P. 1145–1157.

[169] Чуи К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001.

[170] Holschneider M. Wavelets: An Analysis Tool. Oxford University Press, 1995.

[171] Aurell E., Frick P., Shaidurov V. Hierarchical tree-model of 2D turbulence // Physica D Nonlinear Phenomena. 1994. Vol. 72. P. 95– 109.

[172] Beck R. Magnetic Fields in Galaxies // In Proc. Cosmic Magnetic Fields. 2005. Vol. 664. P. 41–+.

[173] Helfer T. T., Thornley M. D., Regan M. W., Wong T., Sheth K., Vogel S. N., Blitz L., Bock D. C.-J. The BIMA Survey of Nearby Galaxies (BIMA SONG). II. The CO Data // Astrophysical Journal Supplement Series. 2003. Vol. 145. P. 259–327.

[174] Sauvage M., Blommaert J., Boulanger F., Cesarsky C. J., Cesarsky D. A., Desert F. X., Elbaz D., Gallais P., Joncas G., Metcalfe L., Okumura K., Ott S., Siebenmorgen R., Starck J. L., Tran D., Vigroux L. ISOCAM mapping of the Whirlpool galaxy M51.

// A&A. 1996. Vol. 315. P. L89–L92.

[175] Patrikeev I., Fletcher A., Stepanov R., Beck R., Berkhuijsen E. M., Frick P., Horellou C. Analysis of spiral arms using anisotropic wavelets:

gas, dust and magnetic fields in M51 // Astronomy and Astrophysics.

2006. Vol. 458. P. 441–452.

[176] Тихонов A., Арсенин В. Методы решения некорректных задач.

М.:Наука, 1996.

[177] Пикалов В. В., Мельникова Т. С. Томография плазмы. Новоси бирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995.

[178] Tроицкий И.Н. Статистическая теория томографии. М.:Радио и связь, 1989.

[179] Патрикеев И. А., Фрик П. Г. Вейвлет-томография в условиях шу ма // Математическое моделирование систем и процессов. 1997.

T. 5. C. 86–92.

[180] Patrickeyev I., Frick P. Lymphocyte nucleus reconstruction via wavelet tomography // Journal of Biomedical Optics. 1999. Vol. 7. P. 376–380.

[181] Степанов Р. А. Двумерная вейвлет-томография галактических по лей // Математическое моделирование систем и процессов. 1999.

T. 7. C. 86–91.

[182] Stepanov R., Frick P., Shukurov A., Sokoloff D. Wavelet tomography of the Galactic magnetic field. I. The method // Astronomy and Astrophysics. 2002. Vol. 391. P. 361–368.

[183] Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.:Наука, 1959.

[184] Bracewell R. Fourier Transform and Its Application. McGrow-Hill, Inc., 1965.

[185] Хемминг Р. Цифровые фильтры. М.: Советское радио, 1980.

[186] Levin G.G. Analytical Methods for Optical Tomography. SPIE, 1992.

[187] Frick P., Grossmann A., Tchamitchian P. Wavelet analysis of signals with gaps // Journal of Mathematical Physics. 1998. Vol. 39. P. 4091– 4107.

[188] Frick P., Stepanov R., Shukurov A., Sokoloff D. Structures in the rotation measure sky // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2001. Vol. 325. P. 649–664.

[189] Manchester R. N. Structure of the Local Galactic Magnetic Field // Astrophysical Journal. 1974. Vol. 188. P. 637–644.

[190] Taylor J. H., Cordes J. M. Pulsar distances and the galactic distribution of free electrons // Astrophysical Journal. 1993. Vol. 411.

P. 674–684.

[191] Sokoloff D. Astrophysical dynamos and magnetic helicity conservation // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2007. Vol. 49. P. 447–+.

[192] Mininni P. D. Inverse cascades and effect at a low magnetic Prandtl number // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76, № 2. P. 026316–+.

[193] Shukurov A., Sokoloff D., Subramanian K., Brandenburg A. Galactic dynamo and helicity losses through fountain flow // A&A. 2006.

Vol. 448. P. L33–L36.

[194] Пипин, В. В. Генерация солнечных магнитных полей в -динамо // Астрономический журнал. 2007. T. 84. C. 461–470.

[195] Brandenburg A. Why coronal mass ejections are necessary for the dynamo // Highlights of Astronomy. 2007. Vol. 14. P. 291–292.

[196] Zhang H., Sokoloff D., Rogachevskii I., Moss D., Lamburt V., Kuzanyan K., Kleeorin N. The radial distribution of magnetic helicity in the solar convective zone: observations and dynamo theory // Mon.

Not. R. Astron. Soc.. 2006. Vol. 365. P. 276–286.

[197] Stefani F., Gailitis A., Gerbeth G. Magnetohydrodynamic experiments on cosmic magnetic fields // Zamm-Zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik. DEC 2008. Vol. 88, № 12. P. 930–954.

[198] Денисов С. А., Носков В. И., Степанов Р. А., Фрик П. Г. Измере ния эффективной проводимости турбулентной проводящей жидко сти // Письма в ЖЭТФ. 2008. T. 88, № 3. C. 198–202.

[199] Kahniashvili T. Effects of primordial helicity on CMB // New Astronomy Review. 2006. Vol. 50. P. 1015–1019.

[200] Kahniashvili T., Vachaspati T. Detection of magnetic helicity // Phys.

Rev. D. 2006. Vol. 73, № 6. P. 063507–+.

[201] Beck R. Measurements of Cosmic Magnetism with LOFAR and SKA // Advances in Radio Science. 2007. Vol. 5. P. 399–405.

[202] Fletcher A., Shukurov A. Canals in Milky Way radio polarization maps // Mon. Not. R. Astron. Soc.. 2006. Vol. 371. P. L21–L25.

[203] Odier P., Pinton J.-F., Fauve S. Advection of a magnetic field by a turbulent swirling flow // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. P. 7397–7401.

[204] Bourgoin M., Volk R., Frick P., Khripchenko S., Odier P., Pinton J. F. Induction mechanisms in von Karman swirling flows of liquid gallium // Magnetohydrodynamics. 2004. Vol. 40. P. 3–21.

[205] Bourgoin M., Marie L., Petrelis F., Gasquet C., Guigon A., Luciani J. B., Moulin M., Namer F., Burguete J., Chiffaudel A., Fauve S., Odier P. Magnetohydrodynamics measurements in the von Karman sodium experiment // Physics of Fluids. 2002. Vol. 14. P. 3046–3058.

[206] Ptrlis F., Bourgoin M., Mari L., Burguete J., Chiffaudel A., ee e Daviaud F., Fauve S., Odier P., Pinton J.-F. Nonlinear Magnetic Induction by Helical Motion in a Liquid Sodium Turbulent Flow // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90, № 17. P. 174501–+.

[207] Lavrentev I. V., Shishko A. I. Electromagnetic processes in MHD channels at large magnetic Reynolds numbers // Magnitnaia Gidrodinamika. 1980. P. 81–106.

[208] Денисов С. А., Носков В. И., Сухановский А. Н., Фрик П. Г. Неста ционарные турбулентные винтовые течения в кольцевом канале // Изв.РАН: Механика жидкости и газа. 2001. T. 6. C. 73–80.

[209] Roberts P., editor Magnetohydrodynamics and the Earth’s Core. Taylor & Francis, 2002.

[210] Busse FH, Grote E, Tilgner A On convection driven dynamos in rotating spherical shells // Studia Geophysica et Geodaetica. 1998.

Vol. 42, № 3. P. 211–223.

[211] Dormy E., Valet J.-P., Courtillot V. Numerical models of the geodynamo and observational constraints // Geochem. Geophys.

Geosyst.. 2000. Vol. 1, № 10. P. 1037.

[212] Rdiger G., Hollerbach R. The magnetic Universe. Wiley-VCH, 2004.

u [213] Parker E. N. Hydromagnetic Dynamo Models. // Astrophysical Journal. 1955. Vol. 122. P. 293–+.

[214] Monchaux R., Berhanu M., Bourgoin M., Moulin M., Odier P., Pinton J.-F., Volk R., Fauve S., Mordant N., Ptrlis F., ee Chiffaudel A., Daviaud F., Dubrulle B., Gasquet C., Mari L., e Ravelet F. Generation of a Magnetic Field by Dynamo Action in a Turbulent Flow of Liquid Sodium // Physical Review Letters. 2007.

Vol. 98, № 4. P. 044502–+.

[215] Steenbeck M., Kirko I. M., Gailitis A., Klyavinya A. P., Krause F., Laumanis I. Y., Lielausis O. A. Experimental Discovery of the Electromotive Force along the External Magnetic Field Induced by a Flow of Liquid Metal (-Effect) // Soviet Physics Doklady. 1968.

Vol. 13. P. 443–+.

[216] Kaiser R., Tilgner A. Kinematic dynamos surrounded by a stationary conductor // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. P. 2949–2952.

[217] Noskov V., Stepanov R., Denisov S., Frick P., Verhille G., Plihon N., Pinton J.-F. Dynamics of a turbulent spin-down flow inside a torus // Physics of Fluids. 2009. Vol. 21, № 4. P. 045108–+.

[218] Stepanov R., Volk R., Denisov S., Frick P., Noskov V., Pinton J.-F.

Induction, helicity, and alpha effect in a toroidal screw flow of liquid gallium // Physical Review E. 2006. Vol. 73, № 4. P. 046310–+.

[219] Reighard A. B., Brown M. R. Turbulent Conductivity Measurements in a Spherical Liquid Sodium Flow // Physical Review Letters. 2001.

Vol. 86. P. 2794–2797.

[220] Халилов Р. И., Степанов Р. А., Фрик П. Г., Хрипченко С. Ю.

Электромагнитные измерения уровня жидкого металла в замкну тых объемах // Измерительная техника. 2007. T. 8. C. 41–44.

[221] Яценко С.П. Галлий, Взаимодействие с металлами. М.: Наука, 1974.

[222] Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М: Мир, 1969.

[223] Зельдович Я. Б. // ЖЭТФ. 1956. T. 31. C. 154.

[224] Rdler K.-H., Stepanov R. Mean electromotive force due to turbulence a of a conducting fluid in the presence of mean flow // Physical Review E. 2006. Vol. 73, № 5. P. 056311–+.

[225] Rdler K.-H., Stepanov R. On the effects of turbulence on a screw a dynamo // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 2006.

Vol. 100, № 4–5. P. 379–395.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.