авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Е. ЖУКОВСКОГО “ХАРЬКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ” ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ...»

-- [ Страница 3 ] --

Для исследования характера этих зависимостей проведем расчеты и построения при значениях масштаба линейных размеров меньше еди ницы (например, k l =0,5, то есть линейные размеры ЭВС в два раза больше соответствующих размеров натурного ЛА) и больше единицы (например, k l =2, то есть линейные размеры ЭВС в два раза меньше со ответствующих размеров натурного ЛА).

Полученные результаты расчетов масштабов масс k m и моментов инерции kI приведены на рис. 4 – 7. В обоих рассматриваемых случаях зависимости масштабов k m kI и от высот аэродинамического подобия имеют возрастающий характер.

Анализ результатов расчетов показывает, что при k l =0,5 могут возникнуть проблемы при создании ЭВС для исследования полета на турного ЛА на высоте близко к нулю в зоне пожара, поскольку в этом случае ЭВС должно быть в 2 раза больше натурного ЛА по габаритным размерам и при этом тяжелее в 12 – 41 раз. Если k l =2, то сложности могут возникнуть при создании ЭВС для исследования полета натурного ЛА на высоте 60 м (ЭВС должно быть в 2 раза меньше натурного ЛА по размерам, но легче, минимум, в 7,9 раза).

Рисунок 4 – Значения k m при Рисунок 5 – Значения kI при удовлетворении критерия Fr удовлетворении критерия Fr ( k l = 0,5 ) ( k l = 0,5 ) Рисунок 6 – Значения k m при Рисунок 7 – Значения kI при удовлетворении критерия Fr удовлетворении критерия Fr ( kl = 2 ) ( kl = 2 ) Третий случай: удовлетворяются критерии Фруда Fr и Рейнольд са Re при автомодельности по критерию Маха M.

Значения масштабов подобия определим по формулам, получен ным в работе [6], и данным о состоянии атмосферы над зоной пожара из [2]. Результаты расчетов приведены на рис. 8 – 10.

Рисунок 8 – Значения k l при Рисунок 9 – Значения k m при удовлетворении критериев Fr и Re удовлетворении критериев Fr и Re Рисунок 10 – Значения kI при удовлетворении критериев Fr и Re Из рисунков 8 – 10 виден убывающий характер зависимостей. При чем масштаб линейных размеров k l в данном случае может принимать значения как больше, так и меньше единицы, а значения масштабов масс k m и моментов инерции kI позволяют говорить о теоретической возможности создания ЭВС с такими значениями масштабов.

Четвёртый случай: удовлетворяются критерии Фруда Fr и Ма ха M при автомодельности по критерию Рейнольдса Re.

На рис. 11 – 13 приведены значения масштабов подобия, опреде ленные по формулам, полученным в работе [6]. Для расчетов использо ваны данные о состоянии атмосферы в зоне пожара из [2].

Рисунок 11 – Значения k l при Рисунок 12 – Значения k m при удовлетворении критериев Fr и M удовлетворении критериев Fr и M Рис. 13. Значения kI при удовлетворении критериев Fr и M Из рисунков 11 – 13 видно, что при с увеличением высоты полёта натурного ЛА значения масштабов уменьшаются, а с увеличением высо ты полёта ЭВС – увеличиваются.



Выводы 1. Установлена принципиальная возможность создания ЭВС для моделирования динамики полёта ЛА в зоне лесного пожара с помощью ЭВС в условиях СА при совместном удовлетворении критериев Фруда Fr, Рейнольдса Re и Маха M со значениями масштабов подобия ос новных параметров, отличными от единицы.

2. Исследован характер зависимости масштабов масс k m и момен тов инерции kI от высот полета натурного ЛА и проведения эксперимен тов на ЭВС при удовлетворении подобия только по критерию Фруда Fr.

3. Построены зависимости масштабов линейных размеров k l, масс k m и моментов инерции kI от высоты полёта ЭВС для фиксиро ванных значений высоты полёта натурного ЛА при обеспечении подобия по критериям Фруда Fr и Рейнольдса Re, а также при обеспечении по добия по критериям Фруда Fr и Маха M.

Список использованных источников 1. Определение размеров и массово-инерционных параметров свободнолетающих динамически подобных моделей самолетов: учеб.

пособие / А.И. Рыженко, А.В. Бетин, В.И. Рябков, О.Р. Черановский;

Мин во просвещения Украины, Харьк. авиац. ин-т. – Харьков: Харьк. авиац.

ин-т, 1992. – 101 с.

2. Гришин А.М. Общие математические модели лесных и торфяных пожаров и их приложения / А.М. Гришин // Успехи механики: cб. науч. тр.

Томского гос. ун-та. – Т. 1, №4. – Томск., 2003. – С. 41 – 89.

3. Валендик Э.Н. Крупные лесные пожары / Э.Н. Валендик, П.М. Матвеев, М.А. Софронов. – М.: Наука, 1979. – 198 с.

4. Гришин А.М. Математические модели лесных пожаров / А.М. Гришин. - Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та, 1981. – 277 с.

5. Гришин А.М. Двумерная неустойчивость фронта верхового лес ного пожара / А.М. Гришин, Е.Е. Зеленский, С.В. Шевелев // Физика го рения и взрыва;

Академия наук СССР, Сибирское отделение. – №3. – Новосибирск: Наука, 1990. С. 7 – 17.

6. Бетина Е.Ю. Определение масштабов подобия для моделирова ния полета натурного летательного аппарата в зоне лесного пожара / Е.Ю. Бетина // Открытые информационные и компьютерные интегриро ванные технологии: cб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковско го “ХАИ”. – Вып. 40. – Х., 2008. – С. 122-132.

7. Гришин А.М. Исследование распространения двумерного фрон та верхового лесного пожара, инициируемого очагом конечных размеров / А.М. Гришин, А.Д. Грузин, С.В. Шевелев // Физика горения и взрыва;

Академия наук СССР, Сибирское отделение. – №4. – Новосибирск: Нау ка, 1990. С. 9 – 14.

Поступила в редакцию 27.01.2009.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.В. Гайдачук, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского “ХАИ”, Харьков УДК 621.453.034.3:621.646.7 А.М. Грушенко, канд. техн. наук, А.Л. Кирьянчук МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКОЙ МОДЕЛИ НАЧАЛЬНОГО УЧАСТКА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ВИХРЕВОГО ТРАКТА С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА ANSYS Известно, что устройства на основе трактов с взаимно пере крещивающимися каналами существенно интенсифицируют процессы тепло- и массопереноса [1, 2]. Как показали экспериментальные иссле дования [3], они могут быть применены как смесительно-кавитирующие проточные тракты при решении ряда актуальных задач в энергомашино строении.





С тоски зрения гидродинамических процессов характер течения жидкости в цилиндрических вихревых трактах (ЦВТ) определяется чис лом Re, характеризуется нестационарным начальным (входным) участ ком, который, как правило, составляют три пояса скрещивания [4], и ста билизированным участком течения. Очевидно, что и процессы массооб мена в ЦВТ зависят от характера течения (чисел Re), они имеют также некий начальный участок, на котором происходят и полностью заканчи ваются процессы смешения разнородных жидкостей. За ним следует стабилизированный участок смешения, на котором происходит переме шивание уже смешанных на начальном участке жидкостей. Очевидно, что с точки зрения решения практических задач стабилизированный участок смешения не представляет интереса. В общем случае началь ный участок ЦВТ, определяющий протекание процессов смешения жид костей, может не совпадать с начальным участком, характеризующим входные потери в ЦВТ, поэтому требуются специальные теоретические и экспериментальные исследования процессов смешения в ЦВТ.

Проведение экспериментальных исследований предусматрива ет применение плоской модели ЦВТ, проточная часть которой в целях обеспечения визуализации выполнена из прозрачного материала.

Для обоснования выбора геометрических характеристик про точной части модели были проведены теоретические исследования, це лью которых было математическое моделирование процессов течения, что в свою очередь требует решения следующих вопросов:

– определение геометрической модели расчетной области и её имплантация в расчетную область математической модели;

– выбор алгоритма численных исследований;

– выбор модели турбулентности (характер течения в трактах турбулентный);

– формулировка граничных условий.

Твердотельная модель одного из вариантов исследуемой облас ти течения плоской модели ЦВТ показана на рис. 1.

Анализ проводился для различных углов скрещивания – 30, 60, 90, 120 и 150 градусов при различных величинах перемычки (расстояния между каналами одной группы) – 1;

2,5 и 5мм. Во всех случаях каналы имели полукруглую форму с эквивалентным диаметром 3,05 мм.

При анализе течения в различных схемах физической модели были приняты следующие основные характеристики и допущения:

С режим течения – установившийся;

– течение жидкости – стационарное, несжимаемое, турбулентное, адиабатическое, но не изотропное (силы вязкости учитываются);

– жидкая среда – вода (плотность = 1000 кг/м3, коэффициент динамической вязкости (при 20С) µ = 1003 10-6 кг/(м с));

– массовыми силами пренебрегаем.

Рисунок 1 – Твердотельная модель иссле дуемой области течения ( = 90, = 5 мм) При анализе используется стандартная модель k- турбулентно сти – полуэмпирическая модель, применяемая при решении широкого спектра задач, связанных с течениями различных сред, основанная на модельных уравнениях переноса для кинетической энергии турбулент ности k и скорости ее диссипации.

При использовании k--модели турбулентности математическая модель течения среды имеет вид ( Vx ) ( Vy ) ( Vz ) =0, (2) + + x y z ( VxVx ) ( VxVy ) ( VxVz ) p V V V = + µe x + µe x + µe x,(3) + + x y z x x x y y z z ( VxVy ) ( VyVy ) ( VyVz ) p V V V = + µe y + µe y + µe y,(4) + + x y z y x x y y z z ( VxVz ) ( VyVz ) ( VzVz ) p V V V = + µe z + µe z + µe z,(5) + + x y z z x x y y z z ( Vx k ) ( Vy k ) ( Vz k ) k k k = µt µ µ + µ, (6) + + + + x x y t y z t z t x y z (Vx ) (Vy ) (Vz ) µt µt µt + C µ C2. (7) + + = + + x x y y z z 1 t k x y z k При этом µe = µt + µ, k µt = Cµ, V 2 V 2 V 2 1 V Vx Vz Vy Vz Vx 2, y y + + x z + + =2 + + + + y y z x z x y z 2 x где – заданная плотность жидкости ( = const);

Vx,Vy,Vz – проекции век тора скорости жидкости;

p – давление в жидкости;

µ – заданная физи ческая (ламинарная) вязкость ( µ =const);

µt – турбулентная (вихревая) вязкость;

µe – эффективная вязкость;

k – кинетическая энергия турбу лентности, отнесенная к единице массы жидкости;

– скорость диссипа ции кинетической энергии турбулентности в единице объема жидкости;

Cµ,C1,C2, – эмпирические константы k--модели, Cµ = 0,09, C1 = 1,44, C2 = 1,92, = 1,3. Эти значения определены из экспериментов с возду хом и водой для классических турбулентных сдвиговых течений, вклю чающих в себя гомогенные сдвиговые течения и распад изотропной се точной турбулентности. Они считаются пригодными для широкого клас са свободных и ограниченных стенками сдвиговых течений.

Уравнения неразрывности (2), движения (3, 4, 5) и уравнения k--модели (6, 7) записаны в консервативном виде;

неизвестными явля ются Vx,Vy,Vz, p, k,.

Граничными условиями для системы уравнений являются:

– для каждой из групп каналов задаются величины давлений на входе и выходе, т. е. есть задается общий перепад давления (при ана лизе перепад давления составлял 100000 Па);

– в соответствии с условиями прилипания, на всех твердых гра ницах области течения (поверхности стенок каналов и поверхности пе ремычек) значения составляющих скорости Vx,Vy,Vz равны нули.

Дискретизация исходных дифференциальных уравнений в част ных производных (1 – 6) производилась методом конечных объемов.

Решение осуществлялось с использованием алгоритма Simplen. Данный алгоритм реализует проекционный метод решения уравнений динамики жидкости в варианте, разработанном группой Патанкара, и обладает улучшенными показателями сходимости по сравнению с другими вари антами алгоритмов семейства Simple [5].

Решения отыскивались для областей, характеризуемых различ ными углами скрещивания каналов и величин перемычек. Расчетные области покрывались нерегулярной неравномерной расчетной сеткой, состоящей из ~15000 тетраэдальных ячеек. Один из вариантов расчет ной области показан на рис. 2.

Рисунок 2 – Расчетная область ( = 60 или 120, = 2,5 мм) Как показал анализ, при росте величины перемычки нарушается равномерность распределения падения давления в области скрещива ния и, как видно на рис. 3 – 7, при величине перемычки, равной ширине канала, наблюдается следующая картина – после падения давления в месте перекрытия каналов происходит его возрастание на перемычке.

Это может быть объяснено тем, что после приобретения вращательного характера движения жидкости в ячейках (местах скрещивания каналов), что в свою очередь является причиной падения давления, поток стре мится к перестраиванию и некоторой ламинаризации на перемычке.

Данное утверждение не противоречит результатам, полученным в дру гих работах, связанных с исследованием течений в ЦВТ.

Таким образом, вновь было показано, что для сохранения установившегося течения в трактах с взаимно перекрещивающимися ка налами необходимо, чтобы перемычка была значительно меньше ширины проточного канала.

Кроме того, как видно на рис. 8 – 12, наиболее равномерное распределение давления по области скрещивания наблюдается при уг ле скрещивания = 90.

Рисунок 3 – Распределение давления ( = 30, = 5 мм) Рисунок 4 – Распределение давления ( = 150, = 5 мм) Рисунок 5 – Распределение давления ( = 60, = 5 мм) Рисунок 6 – Распределение давления ( = 120, = 5 мм) Рисунок 7 – Распределение давления ( = 90, = 5 мм) Рисунок 8 – Распределение давления ( = 30, = 1 мм) Рисунок 9 – Распределение давления ( = 150, = 1 мм) Рисунок 10 – Распределение давления ( = 60, = 1 мм) Рисунок 11 – Распределение давления ( = 120, = 1мм) Рисунок 12 – Распределение давления ( = 90, = 1 мм) В ходе анализа было также установлено, что именно при угле скрещивания = 90 и величине перемычки = 1 мм формируется наи более равномерное распределение скоростей потоков в каналах обеих групп. Так, например, как видно на рис. 13, при угле скрещивания = 150 в области скрещивания наблюдается падение скорости практически до нуля. Картина распределения скорости потока для варианта = 90, = 1 мм, представлена на рис. 14.

Рисунок 13 – Распределение скоростей ( = 150, = 1 мм) Таким образом, в ходе анализа было показано, что течение в трактах с взаимно перекрещивающимися каналами является наиболее общим случаем канального течения жидкости и установлено, что даль нейшие экспериментальные исследования целесообразно проводить для трактов с углом скрещивания ~90 и величиной перемычки, мень шей ширины канала, так как именно в этом случае формируются наи более приемлемые условия для интенсификации процессов смешения.

Рисунок 14 – Распределение скоростей ( = 90, = 1 мм) Список использованных источников 1. Исследование характеристик пластинчатых поверхностей нагрева/ А.Ф. Савостин, А.М. Тихонов // Теплоэнергетика. – 1970. – № 9. – С.

75 – 78.

2. Характеристики теплопередачи и гидравлического сопротивления те плообменных поверхностей со скошенными каналами и поверхностей из стеклокерамики / Говард (C. P. Hovard) // Энергетические машины и установки: Тр. амер. об-ва инженеров механиков (русский перевод). – 1965. – №1. – С. 85 – 101.

3. Исследование процессов массообмена в гидравлических трактах с взаимно перекрещивающимися каналами / А.М. Грушенко, А.Л. Кирь янчук // Авиационно-космическая техника и технология. – 2008. – № 7(54). – С. 120 – 124.

4. Грушенко А.М. Определение потерь в цилиндрических вихревых трак тах // Проблемы машиностроения. – К. 1987. – Вып. 28. – С 96 – 98.

5. Шабаров В.В. Применение системы ANSYS к решению гидрогазоди намических задач: Учеб.-метод. материалы по программе повышения квалификации «Информационные системы в математике и механи ке». – Нижегородский гос. ун-т им. Н. И. Лобачевского. – Нижний Нов город, 2006.

Поступила в редакцию 10.03.09.

Рецензент: канд. техн. наук, доцент В.В. Чмовж, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 519.634 В.А. Ванин, д-р.техн.наук А.В.Головченко, канд.физ.-мат. наук.

ПОСТРОЕНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА СЛАБОЙ АППРОКСИМАЦИИ НА ОСНОВЕ ИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ Использование в качестве математических моделей эволюционных процессов систем нелинейных нестационарных уравнений в частных производных гиперболического типа, отражающих характерные для них фундаментальные физические законы, приводит к необходимости существенно модифицировать известные численные методы и (адаптированные, разрабатывать новые адаптирующиеся), ориентированные на получение разрывных решений таких систем уравнений. Для решений нелинейных нестационарных систем уравнений характерно образование из гладкого начального распределения начальных данных областей высокоградиентного или разрывного поведения самих решений и их производных. Построение разностных схем повышенного порядка аппроксимации для таких систем происходило, в основном, на основе понятия классической аппроксимации. Для определения ее порядка используется разложение в ряды Тейлора, справедливое в областях достаточной гладкости решений. Указанные разрывные решения должны удовлетворять дифференциальным уравнениям в этих областях, а на разрывах – соотношениям, следующим из интегральных уравнений, определяющих слабое решение. Эквивалентные формы записи таких уравнений приведены в [1]. В вычислительном эксперименте [2] выяснилось, что определением слабого решения в нестационарных задачах необходимо пользоваться и в той части расчетной области, где «побывала»

подвижная ударная волна. Анализ характерных отличий в формулировке определений и конструкций разностных схем классической и слабой аппроксимации проведен в [2-4].

При построении разностных схем с повышенным порядком слабой аппроксимации следует разрабатывать алгоритмы, использующие интегральные следствия исходной системы законов сохранения, записанной в интегральной форме. Их применение уже дало положительные результаты при теоретическом рассмотрении известных разностных схем и сравнении порядков их классической и слабой аппроксимации [5-8].

Представленное в этой работе дальнейшее развитие методов построения разностных схем с повышенным порядком слабой аппроксимации осуществляется на основе их интегральных представлений. Такой подход можно рассматривать как обобщение метода дифференциального представления разностных схем, используемого для построения и исследования схем с повышенным порядком классической аппроксимации [9]. Важной задачей является выяснение условий, при которых разностная схема будет иметь повышенный порядок слабой аппроксимации.

1. Исследование классической и слабой аппроксимации некоторых разностных схем Рассмотрим построение разностной схемы повышенного порядка слабой аппроксимации для задачи D11(u) = tu + x f (u) = 0, u( x,0) = u0 ( x ). (1) Слабое решение [1] этой задачи находится из соотношения I11( v, g) = ( v t g + f ( v ) x g)dxdt = 0, v( x,0) = u0 ( x ), (2) где sup g, g C (D).

k -го Построим разностную схему порядка классической аппроксимации для (1) + t vh h ( v h ) = + Lh [f ( v h )] = 0, (3) k ( )i 1 L L ik i (u), ik = iklThl ix + O(hk i1).

Lh [f (u)] = hi hi lSHi i!

i = i (u) = ( u f )i du, (i L,...i,...i + R), SHi точечный шаблон Здесь = A(h), Thlu( x, t ) = u( x + hl, t ).

(3) (1) Порядок классической аппроксимации на решениях определяется из соотношения h (u) = O(hk ). (4) В этом определении подразумевается наличие необходимой гладкости у производящей функции h (u) соответствующей разностной схемы.

Определение 1: Слабая аппроксимация разностного оператора h k -го порядка на решениях (2), определяется условием k h [ v ]gdxdt = O(h ). (5) Определение 2: Порядок слабой аппроксимации разностного оператора h на решениях (3) находится из соотношения 0 = h [v h ]gdxdt = I11( v h, g) + O(hk ). (6) Тогда на решениях (2) разностный оператор (3) имеет слабую аппроксимацию, определяемую как t v + i k( ) L ik f ( v ))gdxdt = g + ( h [ v ]gdxdt = hi i! i = = I11( v, g) + J2 ( v, g) + 2J3 ( v, g) + O(hk ), где ( ) J2 ( v, g) = v 2g 2 ( v ) 2 g dxdt, t x i [ ] k( ) ( 1)i i ix g u it g dxdt.

J3 = i!

i= Выражение J2 ( v, g) обращается в нуль на гладких решениях задачи (2), и совпадает с интегральным аналогом дифференциального следствия для (1). На разрывных решениях уравнения (2) интегральные следствия имеют вид ( ) I11( v, it1 n i +1g) = v it n i+1g + f ( v ) it1 n i+ 2g dxdt = 0. (7) x x x Отметим, в конструкции разностного оператора (3) использованы дифференциальные следствия для гладких решений (1) и функции i (u). Кроме того, для оценки слабого решения вместо интегральных аналогов дифференциальных следствий для (1) используются интегральные следствия (7) для уравнения (2).

Подробное исследование аппроксимационных свойств разностной схемы для (1) + uh + + + t x x f (v h ) x 2 x 2 (v h ) = h (v h ) = + (8) 2h 2h проведено в [10]. На гладких решениях (8) имеет второй порядок классической аппроксимации по соотношению (4) h (u) = O(h 2 ), и первый порядок слабой аппроксимации (5) на негладких решениях (1) удовлетворяющих (2), т. е.

h [ v ]gdxdt = O(h).

Изменим в схеме (8) разностный оператор и запишем разностную схему из [10] в виде + vh + + + x f (v ) x x f (v ) + t x S h ( v h ) = + h h 2 h 2h + t + t + + x x ( f ( v ) v ) = 0.

+ (9) h h 2 2h Легко проверить, что схема (9) имеет второй порядок классической аппроксимации на решениях (1) (с использованием дифференциальных следствий) S(u) = O(h 2 ) и такой же порядок слабой аппроксимации на решениях (2) (с использованием интегральных следствий) S h ( v )g( x, t )dxdt = O(h ).

Однако чтобы учесть эффекты численного «размазывания»

разностного решения, необходимо проверять слабую аппроксимацию разностной схемы на ее собственных решениях (9) с помощью соотношению (6). Для этого рассмотрим оценку порядка слабой аппроксимации для указанной разностной схемы по определению 0 = S h ( v h )g( x, t )dxdt. (10) Введя соответствующие обозначения, перепишем (10) в виде h I11( v h, g) = [I22 ( v h, g) I21( v h, g)] I3 ( v h, g) + 2 3!

+ h3I4 ( v h, g) + O(h4 ).

После преобразований получим 2 h 2 I3 ( v h, g) + O(h3 ).

I11( v h, g) = [I11( v h, t g) I11( v h, x g)] + 4 3!

Откуда следует второй порядок слабой аппроксимации по определению 2 у рассматриваемой разностной схемы (9). При этом сходимость v h v следует понимать как слабую сходимость в смысле h выполнения соотношения ( v h t g + f ( v h ) x g)dxdt h0 ( v t g + f ( v ) x g)dxdt.

Заметим, что гладкие решения уравнения (2) являются решениями (1), т.е. v( x, t ) = u( x, t ).

Повышение порядка слабой аппроксимации разностной схемы (9) достигается добавлением необходимых слагаемых в разностный оператор задачи. Это приводит к преобразованию выражения I3 ( v h, g) в интегральном представлении разностной схемы к виду, необходимому для исключения. Запишем модифицированный разностный оператор в виде соотношения M1S h ( v h ) = S h [ v h ] h + + + + 2 + + tt x x xx x x f (vh ).

(11) 2 3! 2h 3! 2h h Для определения порядка слабой аппроксимации разностного оператора схемы (11) проинтегрируем соответствующее разностное уравнение по области D, умножив предварительно левую и правую части равенства на произвольную функцию g C (D). Выполнив необходимые преобразования в соответствии с алгоритмом из [10], получим 0 = M1S h [ v h ]gdxdt = 3 ( v hgt + f ( v h )gx )dxdt + O(h ) = I11( v h, g) + O(h ).

Очевидно, используя последовательно такой алгоритм замещения можно построить разностную схему, имеющую произвольный порядок слабой аппроксимации.

Отметим, что в работе [11] приводится достаточное условие, обеспечивающее k -й порядок слабой аппроксимации разностной схемы, связанное с представимостью разностного оператора в виде S h [ v h ] = S*k,h [v h, f ( v h )] + S k +1,h [ v h ], S*k,h [v h, f ( v h )] - разностный оператор с k -тым порядком где классической аппроксимации;

Sk+1,h [ v h ] - разностный оператор k + порядка дивергентности.

В (11) реализован вариант замены одного слагаемого (в данном случае слагаемого с f ( v h ) ) на другое с f ( v h ). Аналогично можно поступить и по отношению к слагаемому с v h в выражении 2 h 3 ( v h t g + f ( v h ) x g)dxdt, 3! 3!

модифицировав разностный оператор так, чтобы это слагаемое в его интегральном представлении заменилось на h2 h 2 3 ( v h x t g + f ( v h ) x g)dxdt = I11( v h, x g).

3! 3!

Тогда соответствующая модификация имеет вид M2S h ( v h ) = S h [ v h ] 2 t + t t t h2 t + t + + + + x 2 x vh.

2 2 3! 3! h Модификация разностного оператора M2S h ( v h ) с использованием (симметричных) центрированных разностей выглядит следующим образом M3S h ( v h ) = S h [ v h ] + h2 t + t + + 2 + + + t 2t x xx x + f ( v h ).

2 vh + 3! 3! 2h h Для разностной схемы M3S h ( v h ) = 0 справедлива оценка 0 = M3S h [v h ]gdxdt = ( v h g t + f ( v h )g x )dxdt + O(h 3 ), что подтверждает наличие третьего порядка слабой аппроксимации данной разностной схемы на ее решениях.

2. Исследование устойчивости разностных схем. Исследуем условия устойчивости численного решения разностной схемы (9) +uh + + + x f (u ) x x f (u ) + t x S h (uh ) = + h h 2 h 2h + t + t + + x x ( f (u ) u ) = 0, + h h 2 2h имеющей повышенный (2-й) порядок классической и слабой аппроксимации. Проверку устойчивости данной разностной схемы проведем при ее применении для аппроксимации линейного уравнения переноса, у которого f (u) = au. Тогда для оценки нормы разностного оператора шага uh = Tu h im im на гармониках uh = e, u h = e получим квадратное уравнение a 1 a [1 + i sin ] + [ 1 (cos 1) + i sin ] i sin = 0.

4a a 4a Решив его, найдем 1+ (1 cos ) i sin a 1,2 = + a 2[1 + i sin ] 4a 2 a 1 a (1 cos ) i sin ]2 + 4[1 + i [1 + sin ]i sin a 4a 4a +. (12) a 2[1 + i sin ] 4a Для сравнения рассмотрим разностную схему, предложенную в [12]:

+ 1 + + + 1 + t + t uh + [1 + t t ] x x OS h (uh ) = [1 + x x ] f (uh ) + 6 6 2h + [C 1T + C 0E + C + 1T ] + 2 2uh = 0, x x имеющую третий порядок классической и слабой аппроксимации. У нее искусственная вязкость представлена разностным оператором четвертого порядка дивергентности, что, по утверждению автора работы [12], приводит к снижению четвертого порядка классической и слабой аппроксимации исходного разностного оператора схемы до третьего порядка слабой аппроксимации. Заметим, что использование относительно большой искусственной вязкости в разностном уравнении может существенно изменить решение [13].

Соответствующее квадратное уравнение для множителя оператора перехода приведенной разностной схемы имеет вид [2 + cos + i sin + 2C + 1d]2 + [2C 0 d + i4 sin ] [2 + cos i sin 2C 1d] = 0, где d = 6(cos 2 cos + 3).

Для корней легко получить выражение [C 0 d + 2ic ] + [C 0 d + 2ic ] 2 + [ w + 2iC + 1d][]w 2C 1d] 1,2 =. (13) [ w + 2C1d] Здесь c = sin ;

w = b + ic ;

b = 2 + cos.

Коэффициенты C 1, C 0. C + 1 выбираются из условия | 1,2 | 1.

Заметим, что построенная выше схема S h (uh ) = 0 при численном исследовании спектра ее оператора перехода, неустойчива в линейном приближении с f (u) = au, где a p 0, при любом.

Варианты разностных схем, имеющих второй порядок слабой аппроксимации, предлагаются в виде + + + + + t uh + + f (uh ) + t t x x x x V 2S h (uh ) = + f (uh ) = 0 ;

2h 2 2h + + t uh + + + x f (u ) + t + t x + x f (u ) + x V3S h (uh ) = + h h 2h 2 2h h3 j= C jT j + 2 uh = 0.

+ xx j= Уравнение, определяющее множитель перехода разностного оператора V 3S h (uh ), запишется так [ A 1 + iA 2 ]2 + [B1 + iB 2 ] + [G1 + iG 2 ] = 0, (14) где D1 = 4 cos 3 cos 2 ;

D2 = 2 sin + sin 2 ;

A 1 = 1 + C + 1D1 ;

A 2 = sin + C + 1D 2 ;

B1 = 1 + C 0D1;

B 2 = sin + C 0D 2 ;

G1 = C 1D1;

G 2 = sin + C 1D 2.

Выражения для корней уравнения (14) имеют вид k ( ) = Re k ( ) + iIm k ( ), где Re k ( ) = arg z + 2k arg z + 2k ( A1B1 + A 2B2 )+ | z |1/ 2 ( A1 cos + A 2 sin ) 2 = ;

2 2( A1 + A 2 ) Im k ( ) = arg z + 2k arg z + 2k ( A1B2 A 2B1)+ | z |1/ 2 ( A 2 cos + A1 sin ) 2 2 ;

2 2( A1 + A 2 ) z = B1 B 2 4( A 1G1 A 2 G 2 ) + i(2B1B 2 4( A 1G 2 + A 2 G1 )) ;

k = 1,2.

При нулевых значениях коэффициентов искусственной вязкости получим характеристическое уравнение для схемы V 2S h (u h ) = На приведенных ниже графиках (Рис.1-2) по горизонтальной оси отложены значения Re k ( ), а по вертикальной – Im k ( ). Сплошной линией обозначена единичная окружность.

1. 0. Ряд 0 Ряд -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Ряд -0. - -1. Рисунок.1. Зависимость k ( ) = Re k ( ) + iIm k ( ) ( k = 1 треугольник, k = 2 - прямоугольник) от [0,2] при = 10.0, a = 1.5.

Схема V 3S h (u h ) = 0, C 1 = 0.0, C 0 = 0.0. C + 1 = 3. 1. 0. Ряд 0 Ряд -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Ряд -0. - -1. Рисунок.2. Зависимость k ( ) = Re k ( ) + iIm k ( ) ( k = 1 треугольник, k = 2 - прямоугольник) от [0,2] при = 10.0, a = 1.5.

Схема OS h (uh ) = 0, C 1 = 0.0, C 0 = 0.0. C +1 = 210. 0 = ) hu( hS3V, построенной с Решения разностной схемы использованием ее интегрального представления, стабилизируются искусственной вязкостью со значительно меньшим коэффициентом при ней, чем схемы OS h (uh ) = 0. Причем, в первой схеме стабилизация осуществляется малым по модулю коэффициентом, а во второй схеме коэффициент большой и только положительный.

Можно заметить, что если при построении разностной схемы не используются ее дифференциальные следствия или следствия ее дифференциального представления, то порядки классической и слабой аппроксимации совпадают. Представляет теоретический и практический интерес использование интегральных приближений разностных схем при исследовании их слабоаппроксимационных свойств.

Список использованных источников 1. Зайцев В.Ф. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин – М.: Физматлит.– 2003.– 416 с.

2. Русанов В.В. Вычислительные погрешности разностных схем для расчета разрывных решений / В.В. Русанов, И.В. Безменов, Э.И. Нажесткина // Численное моделирование в аэрогидродинамике. – М. :Наука. – 1986. – С.174 – 186.

3. Остапенко В.В. Об аппроксимации законов сохранения разностными схемами сквозного счета / В.В. Остапенко // Журн. вычисл. математики и мат. физики.– 1990.– Т.30, №9.– С.1405 – 1417.

4. Остапенко В.В. О повышении порядка слабой аппроксимации законов сохранения на разрывных решениях / В.В. Остапенко // Журн. вычисл.

математики и мат. физики. – 1996. – Т.36, №10. – С. 146 –157.

5. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн/ В.В. Остапенко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2000. – Т.40, №12. – С. 1857–1874.

6. Ковыркина О.А.Построение асимптотики разностного решения на основе неклассических дифференциальных приближений / О.А. Ковыркина, В.В. Остапенко // Журнал вычисл. математики и мат. физики. – 2005. – Т.45, №1. – С. 88 –109.

7. Борисова Н.М. О численном моделировании процесса распространения прерывных волн по сухому руслу / Н.М. Борисова, В.В. Остапенко // Журнал вычисл. математики и мат. физики. – 2006. – Т.46, №7. – С. 1322 – 1344.

8. Пинчуков В.И. Трех - и четырехшаговые неявные абсолютно устойчивые схемы Рунге – Кутты четвертого порядка / В.И. Пинчуков // Журнал вычисл. математики и мат. физики. – 2006. – Т.46, № 1. – С.116 – 130.

9. Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения./ Ю.И. Шокин. – М.:Наука. – 1979. – 224 с.

10. Ванин В.А. Вычислительные алгоритмы повышенного порядка слабой аппроксимации для задач газовой динамики / В.А. Ванин // Вісті Академії інженерних наук України, машинобудування та прогресивні технології. – 2007. – №3(33). – С.185 – 191.

11. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн / В.В. Остапенко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2000. –Т. 40, №12. – С.1857 – 1874.

12. Остапенко В.В. Симметричные компактные схемы с искусственными вязкостями повышенного порядка дивергентности / В.В. Остапенко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2002. – т. 42, №7. – С.1019 – 1038.

13. Latter R. Similarity solution for a spherical shock wave// J.Appl.

Phys.,1955. – 26, N8 – P.954-960.

Поступила в редакцию 27.02.2009.

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. А. Г. Николаев, Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 539.3 А.И. Соловьев, канд.физ.-мат. наук ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ПРОСТРАНСТВА, СОДЕРЖАЩЕГО ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОЛОСТЬ И ДВЕ НЕПОДВИЖНЫЕ ЖЕСТКИЕ ПЛАСТИНКИ Предлагается аналитический метод решения плоских краевых за дач теории упругости для неограниченного тела, содержащего цилинд рическую полость и две неподвижные жесткие пластинки (две плоские трещины). Этот метод основан на применении векторных соотношений между базисными решениями уравнения Ламе в полярных и биполяр ных координатах и приводит к бесконечным системам линейных алгеб раических уравнений с экспоненциально убывающими матричными эле ментами, что позволяет провести эффективные асимптотический и чис ленный анализы напряженно-деформированного состояний рассматри ваемого тела.

Распределение напряжений вблизи полостей, включений и трещин носит отчетливо выраженный локальный характер. Это позволяет рас пространить ряд результатов для неограниченных тел на тела конечных размеров. Аналитические решения плоских задач для тел с дефектами и включениями находят применение в инженерных методах расчетов на прочность пространственных тел для получения приближенных и интер поляционных оценок.

Начала реализуемого в статье подхода (обобщенного метода Фу рье) заложены в работах [1-4], в которых получены формулы разложе ния скалярных и векторных решений уравнений равновесия упругого те ла в различных парах канонических криволинейных координатных сис тем и на их основе решен ряд плоских и пространственных задач меха ники деформируемого твердого тела.

Рассмотрена задача о равновесии упругого пространства, содер жащего туннельную цилиндрическую полость и две полубесконечные жесткие пластинки, лежащие в одной плоскости.

Разложением по малому геометрическому параметру получены простые формулы, характеризующие распределение нормальных на пряжений вблизи ребер пластинок.

Пусть х, у;

х1, у1;

1, 1;

, ;

, – декартовы, полярные и биполяр ные координаты, определяемые равенствами x = x1 + d, y = y1;

x1 = 1 cos 1, y1 = 1 sin 1 ;

ash a sin ash a sin x=, y= ;

x =,y= ch + cos ch + cos ch cos ch cos ( a 0;

d 0,,, ).

Уравнение =const (=const) определяет семейство дуг окружно стей, проходящих через точки х=±a, y=0. Величина () измеряется уг лом между касательной к дуге в точке x=a, y=0 и отрезком [-a, a] (лучом ((a, )) оси х [5]).

Однородные уравнения равновесия в перемещениях в случае изо тропного упругого тела сводятся к векторному уравнению Ламе grad div +(1-2) =0 (1) ( – вектор упругих перемещений;

– коэффициент Пуассона).

Базисные решения уравнения (1) в полярных и биполярных коор динатах представим в виде вектор-функций (2) (3) (, – орты декартовой системы координат, =3-4).

Решения (2), (3) связаны соотношениями (n1) (,;

)= Dn1( ) ( a d) (1, 1) ;

n= i (n+1) (,;

)= Dn+1( ) ( a d) (1, 1) + 2 n= i (n1) + Dn1( ) ( a d) (n 1 (1, 1) ;

) (4) 2 n= (n+1) (1, 1) = ( a d) Cn+1( ) (, ;

)d ;

(n1) (1, 1) = i ( a d) Cn1( ) [ (, ;

) -i(n-1+ ) (, ;

) ] d.

Здесь 2ia i 2a D0 ( ) = ei, Dn ( ) = e F 1 n,1 i;

2;

;

a + d a+d ina ei 2a Cn ( ) = F 1 n,1 + i;

2;

(n=1,2,…);

a + d a + d sh m ( m) (b) a+d k zk – гипергеометрический полином k ;

F( m,b;

c;

z) = = ln ad k =0 (c)k k!

Г(a + k) Г(1 a) = ( 1)k [6], (a)k =, Г(z) – гамма-функция.

Г(1 a k) Г(a) При выводе соотношений (4) использованы разложения базисных решений уравнения Лапласа в полярных и биполярных координатах [4] n = Dn ( ) 1 emin ± i ( 1 a d), e e a d n = n ) ( 1 min ( ;

n = 1, 2,...).

= Cn ( ) e±ei 1 d a d e Применим соотношения (4) к решению задачи о напряженном со стоянии упругого пространства, содержащего цилиндрическую полость 01R, -z и две неподвижные полубесконечные жесткие пластинки хa, у=0, -z. Пусть пластинки сцеплены с пространством, а по верхность полости 1=R находится под воздействием гидростатического давления интенсивностью 0 0. Тогда граничные условия на поверхно сти 1=R и условия сцепления вдоль полуплоскостей хa, у=0, -z (=±) имеют вид = 0, = 0 (1 = R);

ux = 0, uy = 0 ( = ± ) (5) 1 ( ux, uy – компоненты вектора перемещений в декартовых координатах;

, – компоненты тензора напряжений в цилиндрических коорди 1 натах).

С учетом симметрии задачи по координате у() общее решение уравнения (1) представим в следующей форме:

A1( ) (, ;

)d + A 2 ( ) (, ;

)d + = (6) B(1) B(2) (1, 1) + (1, 1).

+ n n n= n= Удовлетворяя условиям (5) на основе общего решения (6) и соот ношений (4), после ряда простых преобразований получаем систему ин тегро-алгебраических уравнений R b(1) = A( )D1( )d + 1, = 1;

0 a 1 n bn (n + 1) + bn n = ( n 1)( n + 2 4 ) (1) (2) A()Dn1( )d 2 n(n + 1)n+1 A( )Dn+1( )d (n = 1,2,...);

(7) 2 1 n bn (n + 1) + bn (n + 2) = ( n 1)( n + 2 4 ) (1) (2) A( )Dn1( )d + 2 + (n + 1)(n 2)n+1 A( )Dn+1( )d (n = 2,3,...);

2 (1) k + 4 4 (2) bk + k + 1 bk +2 k +1 Ck +1().

A( ) = (3 4 )ch k =0 Здесь 2G 2G (1) (n+ 2) (2) 2G (n 1)B(2)R n ;

A 2 ( ) ;

b(1) = A( ) = ;

bn = Bn R n n i0R 0 G – модуль сдвига.

Полагая m + 4 4 (2) xm = b(1) + bm+ 2 (m = 0,1,2,...) m m + и учитывая, что xk k +1 Ck +1( ), A( ) = (3 4 )ch k = систему интегро-алгебраических уравнений (7) сводим к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно величин xn dnk xk + fn xn = (n = 0,1,2,...) ;

(8) k = { } 1 1 + 8 (1 ) I0,k + 6(1 )2I2,k k + 2;

d0k = 3 4 { } 1 1 + ( 5 4 ) I1,k + 4(5 4 )2I3,k k +3 ;

d1k = 2 ( 3 4 ) { 1 (n 1)(n + 2 4 )In2,k n2 + ( n + 4 4 ) 2In,k + dnk = 2 ( 3 4 ) } +(n + 4 4 )(n + 3) 4In+ 2,k (n = 2,3,...);

f0 = 1;

fn = 0 (n = 1,2,...);

d Im,k = Dm+1( )Ck +1( ).

ch Существенно, что величина (аналог коэффициента интенсивности нормальных напряжений в окрестности ребра трещины) K ± = lim y 2amx x ± a = 0 находится непосредственно через решение системы (8):

0R a 1 2 ± 2 2a ± e (k + 1) k +1xkF k;

1 m ;

2;

K=.

a + d a + d 3 4 k = Используя равенство [7] 1 1 1 1 1 1 = (1 i)(1 + i);

= i + i ;

sh ch 2 2 i ( + )( + )( + )( + ) ( + s)( + s)( s)( s)ds = 2i ;

( + + + ) i +i 2 Г( + s)Г( + s)Г( s) Г( )Г() ( z)s ds = 2i F(, ;

;

z), Г( + s) Г( ) i для вычисления величин Im,k получаем простую формулу s 3 ( m) j ( k)s 2 j 2 j k s k +1 m 2 d j! (2) 1 + s! (2) ( j + s + 2) 1 + = a.

Im,k = (1 + )2 j=0 j s =0 s Из легко проверяемого интегрального представления k +1 1 3 2x 3 2x Im,k = xF m, ;

2;

F k, ;

2;

dx 2 1+ 2 1+ (1 + ) 0 следует, что k +1 k + 1 1 + 8 (1 ) + 6 (1 ) 2 k + 2;

Im,k, dok 3 4 2(1 + )2 2(1 + )2 { k + 1 (n 1)(n + 2 4 ) + n2 + ( n + 4 4 ) 2 + dnk 2 ( 3 4 ) 2(1 + )2 } (n = 1,2,...), + ( n + 4 4 ) (n + 3) и поэтому Sn = dnk 0 (n ;

0 1).

k = Из условия (9) вытекает квазирегулярность бесконечной системы (8) для любого (0;

1), а из неравенства Sn 1 (01), n=0,1,2,…;

0 0,5 – ее полная регулярность при 0 0,5.

Решая бесконечную систему (8) методом малого параметра и ог раничиваясь при этом членами до порядка 4, для величины K ± и нор мальных напряжений вблизи ребер пластинок получаем простые асим птотические формулы ± 1 2 0R 1 + 2 0 2 () ± + O 7 ;

K= + 3 3 4 a 1 1 + (1 + ) (1 + ) ± 0R (1 + )( a + x ) 1 2 2 2 ± ± x0 + x1 + y 2 ( 3 4 ) a + d (1 )( a x ) 1+ 3 1 ± 2 + ( y = 0, x ±a ) ;

+3x 2 (1 + ) 1+ 8 (1 ) 9 (1 ) 7 14 + 82 37 65 + 32 2 ± 0 = 1, 1 =, 2 = 1 + ;

m 2 ( 3 4 ) 4 ( 3 4 ) 2 ( 3 4 ) 4 ( 3 4 ) () (1) 2 (2) (1) (1) (1) x0 = 1 + d002 + d00 + d00 4, x1 = d10 3, x 2 = d202;

1 + ( 5 4 ) 3(1 ) 1 + 1 (1) (2) (1) d00 =, d00 =, d10 = ;

4 ( 3 4 ) (1 + )4 4 ( 3 4 ) (1 + ) (1 + ) 1 1 R d (1) d20 = ;

= 1, = 1.

3 4 (1 + )2 a a Список использованных источников 1. Проценко В.С. О совместном применении декартовых и бипо лярных координат к решению краевых задач теории потенциала и тео рии упругости / B.C. Проценко, А.И. Соловьев //Прикладная математика и механика. – 1984. – Т. 48, №6. – С. 973-982.

2. Проценко В.С. Кручение упругих тел, ограниченных координат ными поверхностями тороидальной и сферической систем координат / В.С. Проценко, А.И. Соловьев, В.В. Цымбалюк //Прикладная математика и механика. – 1986. – Т. 50, №3. – С. 415-425.

3. Соловьев А.И. Упругое равновесие круговых кусочно-однородных сред с диаметральной трещиной / А.И. Соловьев // Прикладная математика и механика. – 1987. – Т. 51, №5. – С. 853-857.

4. Соловьев А.И. О равновесии плоскости, ослабленной отверстием и двумя трещинами / А.И. Соловьев, В.В. Цымбалюк // Прикладная меха ника. – Т. 25, №8. – С. 105-111.

5. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости / Я.С. Уфлянд. – Л.: Наука, 1967. – 367 с.

6. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометриче ская функция. Функции Лежандра / Г. Бейтмен, A. Эрдейи. – М.: Наука, 1965. – 294 с.

7. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведе ний / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. – М.: Наука, 1971. – 1108 с.

Поступила в редакцию 27.02.2009.

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. А. Г. Николаев, Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 629.7 В.А. Шабохин, канд. техн. наук КРИТЕРИИ ПРИГОДНОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЙ В настоящее время имеется ряд научно-технических задач, решаемых с помощью космических аппаратов (КА) сферической формы.

Так, при исследовании плотности атмосферы используются методы определения плотности по торможению, в которых в качестве меры торможения КА принято изменение драконического периода обращения за мерный интервал [ 1 ]. Это изменение периода обращения характеризует невязку между реальными характеристиками торможения Сх и их соответствующими модельными значениями Схр;

м, где Схр расчетное значение коэффициента аэродинамического сопротивления сферы. Для сферы значения Сх на мерном интервале принимается постоянной величиной.

Для слежения за КА средствами контроля космического пространства необходимо обеспечить его устойчивое сопровождение, которое реализуется за счет стабильного значения баллистического коэффициента КА и энергетическими характеристиками наземных радиолокационных средств (РЛС).

Наиболее стабильное значение баллистического коэффициента также обеспечивается сферическим КА, при этом степень инерционности КА может быть обеспечена выбором соответствующих значений диаметра сферы и ее массы, т.е. соотношением м/m, где м/m - площадь миделя КА;

m - его масса.

Для обеспечения максимального времени существования КА необходимо уменьшение площади миделя сферы и увеличение ее массы. Радиус сферы выбирается из необходимости обеспечения величины эффективная площадь рассеяния (ЭПР) КА и является заданным. Значение рекомендуемой массы сферы определяется энергетическими возможностями ракеты-носителя. С другой стороны, необходимость определения изменения периода обращения такого КА наземными средствами требует уменьшения массы КА таким образом, чтобы реализуемое изменение периода обращения за виток регистрировалось этими средствами.

Рассмотрим факторы, влияющие на значение потенциала РЛС, являющегося основной энергетической характеристикой наземной станции. Из теории радиолокации следует [ 2 ], что э (1) q2 = П, До где q – отношение сигнал/шум по мощности;

3 ЭПР цели;

Д 0 – дальность до цели.

Потенциал определяется в процессе проведения натурного эксперимента путем измерения q при известных значениях э, До.

Следовательно, для уменьшения погрешности определения потенциала необходимо обеспечить постоянство ЭПР при любых положениях КА относительно РЛС.

Как следует из (1), относительная случайная ошибка определения П равна:

П Д 0 П q ) +( 3 ). (2) (2 ) + ( э q П Д Из (2) следует, что оценка и контроль энергетических характеристик РЛС будет обеспечена, если будет обеспечено заданное значение ЭПР КА с ограничениями по допустимым флуктуациям ЭПР.

Функция показателя эффективности (целевая функция) F ( X i ) будет иметь вид F ( X i ) = F0i, о эф о зад, где F0 i, о зад – требуемые значения.

Следовательно, для уменьшения относительной случайной ошибки необходимо обеспечить большое значение эффективной площади рассеяния с малыми флуктуациями ЭПР.

Выполнение этого условия может быть реализовано конструкцией, конфигурацией и габаритами КА. Космический аппарат сферической формы обеспечивает всенаправленность излучения, независимость ЭПР от угла наклона плоскости поляризации, а также возможность точного расчета значений ЭПР согласно формуле [ 3 ]:

3 = r 2 U (kr ), (3) где U (kr ) безразмерная функция моностатического рассеяния;

k волновое число, k = 2 / ;

– длина волны;

r – характерный размер рассеивающего тела (для сферы r – радиус).

График значений функций U (kr ), заимствованный из [ 3 ], приведен на рис. 1. На этом рисунке указаны также выраженные в процентах отклонения максимумов и минимумов от асимптотического значения функции U (kr ). Так, отклонения не превосходят 10 % при кr12, что обеспечивается в случае, если сферический корпус КА имеет радиус не менее двух длин волн рабочего диапазона РЛС. Из графика видно, что разброс диаметра сферы при больших значениях 2r / приводит к меньшему изменения U (kr ). При этом минимальные флуктуации обеспечиваются при значениях 2r /, соответствующих 3 / m максимальным и минимальным значениям асимптотических значений U (kr ).

U(kr) 3, 2, 1, 1 2 3 2r/ Рисунок К основным характеристикам сферы относятся также стабильность конструкции в течение всего срока активности существования и минимальные флуктуации ЭПР.

Рассмотрим, какие точности должны быть обеспечены при изготовлении эталонных КА. Полагая U (kr ) = 1, дифференцируя (3) и относя полученный результат к 3, находим выражение для относительной погрешности 3, из которого следует, что относительная погрешность ЭПР зависит от относительной погрешности размеров тела:

r. (4) 3 = 2 r Например, для обеспечения относительной погрешности ЭПР 3 / 3 = 10 2 эталонного КА с радиусом 2r / необходимо выдержать его размеры с погрешностью r = 10 2, то есть для волны =3, 10, 50 см абсолютная погрешность размеров КА должна быть не более 0,3, 1,0, 5,0 мм соответственно.

Из приведенного примера видно, что точность изготовления эталонных КА должна быть высокой.

Отклонение от сферичности корпуса КА приводит к неравномерности диаграммы направленности, поэтому отклонение от сферичности должно быть значительно меньше длины волны РЛС. Так, величина отклонения от сферичности в 0,5% может дать значение флуктуаций ЭПР до одного децибелла.

Материал элементов сферы должен быть электропроводным. Тип металла, из которого изготавливается сфера, практически не влияет на ее отражательные характеристики [ 3 ]. Дополнительные элементы крепления к ракете-носителю, щели и отверстия, приводящие к разрыву тангенциальнойсоставляющей поверхностных токов, недопустимы.

В качестве критерия оценки несферичности сферы примем максимальное отклонение (по абсолютной величине) точек поверхности сферы от геометрической поверхности идеальной сферы диаметром Дср, определенным как усредненный диаметр вписанной и описанной сфер по фактическим размерам сферы (рис. 2).

Поверхность контрольного Геометрическая ось шаблона Теоретическая поверхность сферы Реальная поверхность Рисунок Пусть hі – значение отклонения сферы от заданного радиуса в измеренных точках (зазор между поверхностью аттестованного шаблона и реальной поверхностью полусфер, замеренный для n точек согласно карте обмера) – величина несферичности. Тогда величину несферичности определим по соотношению (hср hmax ) r, (5) r= = r r n h i = i =1 ;

где hср n r – среднее изменение радиуса сферы, абсолютное значение несферичности;

hmax – максимальное значение h из числа измеренных.

Точки для замера несферичности выбираются на поверхности таким образом, чтобы обеспечивалось равномерное распределение точек в любом направлении с выбранным шагом.

Значение диаметра сферы Дср определяется формулой Дср = 2 (Rт - hср ), где Rт – радиус контрольной сферы, геометрическая поверхность которой образована вращением геометрического профиля произвольного радиуса вокруг геометрической оси, проходящей перпендикулярно к опорной поверхности полусферы через центр окружности, определяемой наружной поверхностью.

Флуктуация э в выражении (2) с помощью (4) и (5) может быть 1 э выражена через величину r =, поэтому величина несферичности 2 э является мерой, характеризующей разброс эталонного значения ЭПР:

э = 2r. (6) Для определения необходимой чистоты поверхности при изготовлении КА были выполнены специальные теоретические и экспериментальные исследования [ 2, 4]. Эти расчеты показали, что если неоднородность поверхности сферы меньше ·10-2, то погрешность ЭПР составляет не более 0,5 децибелл. При этом неоднородности поверхности (шероховатость, пористость и др.) не должны превышать значений 10-3. Например, для измерений на волнах =3, 10 см неровности поверхности не должны превышать 0,03 и 0,1 мм соответственно.

Из рассмотренного видно, что для сферы с одинаковыми неоднородностями флуктуации ЭПР увеличиваются с уменьшением длины волны.

Требования к чистоте обработки поверхности могут быть выражены и из условия получения зеркального отражения, которое наблюдается при облучении больших поверхностей, размеры которых на много больше длины волны РЛС, а размеры шероховатостей не превосходят /16 [3,4]. Учитывая общую тенденцию освоения в радиолокации все более высоких частот, можно предъявить требование к обработке поверхности сферы – R 40 мкм.

Чистота поверхности сферы определяется шероховатостью поверхности и пористостью материала, а шероховатость – качеством и структурой заготовки и качеством литья. Необходимо отметить, что величина шероховатости будет различной на различных участках сферы, так как после литья при обработке на карусельном станке скорости резания будут значительно отличаться при одних и тех же оборотах планшайбы на периметре полусферы и ближе к ее вершине.

Поэтому для снижения шероховатости после механической обработки необходимо вести дополнительную обработку поверхности КА.

Химфрезерование, химполирование, напыление полимерными порошками и металлами, по существу, повторяют уже имеющиеся шероховатости после механической обработки поверхности, а в ряде случаев даже увеличивают их.

Уменьшение пористости можно достичь качеством литья, например, заливкой вакуумированного металла с последующей подпрессовкой в автоклавах.

При изготовлении полусфер штамповкой из катаных листовых алюминиевых сплавов поры отсутствуют.

Таким образом, при создании КА сферической формы для решения целевых задач критерием его пригодности является обеспечение необходимой эффективной площади рассеяния КА с минимальными флуктуациями, что обеспечивается выбором необходимого диаметра сферы, чистотой обработки поверхности, шероховатостью и величиной несферичности.

Эти параметры выбираются в зависимости от диапазона частот РЛС сопровождения.

Список использованных источников 1. Кинг-Хили Д. Теория орбит искусственных спутников в атмосфере/ Д. Кинг-Хили. – М.: Мир, 1966. – 189 с.

2. Испытания РЛС (оценка характеристик) / А.М. Леонов, С.А. Леонов, Ф.В. Нагулинко;

под ред. А.И. Леонова. – М.: Радиосвязь, 1990. – 208 с.

3. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели / В.О. Кобак. – М.:

Сов. радио, 1985. – 248 с.

4. Майзельс Е.Н. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей / Е.Н. Майзельс, В.А. Торгованов. – М.: Сов.

радио, 1972. – 232 с.

5. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации / Ю.С. Саврасов – М.: Радиосвязь, 1985. – 216 с.

Поступила в редакцию 11.03.2009 г.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Я.С. Карпов, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков РЕФЕРАТЫ УДК 534.1:539.3:629.7. Онгирский Г.Г. Испытания на птицестойкость элементов остекле ния самолета / Г.Г. Онгирский, А.Н. Шупиков, С.В. Угримов // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов:

сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 7–12.

Рассмотрены вопросы птицестойкости элементов конструкций летательных аппаратов. Приведены данные экспериментальных ис следований деформаций элементов остекления самолета при ударе птицей и имитатором. Установлено, что имитатор птицы достоверно воспроизводит воздействие птицы на элементы остекления самолета.

Ключевые слова: птицестойкость, имитатор птицы, эксперимент, остекление самолета.

Ил. 5. Библиогр.: 10 назв.

Розглянуто питання птахостійкості елементів конструкцій літаль них апаратів. Наведено дані експериментальних досліджень дефор мацій елементів засклення літака при ударі птахом та імітатором. До ведено, що імітатор птаха достовірно відтворює вплив птаха на еле менти засклення літака.

Іл. 5. Бібліогр.: 10 назв Questions of aircraft structures bird-resistance are considered. Ex perimental data of glass coverings deformations at natural and dummy bird strike are shown. It was proved that dummy bird model is quite valid simu lates natural bird influence on glass covering elements.

Fig. 5. Bibliogr.: 10 sources УДК 629. Симонов В.С. Оптимизация гладкой однозамкнутой панелиро ванной оболочки из композиционных материалов / В.С. Симонов // Во просы проектирования и производства конструкций летательных ап паратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ».

– Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 13–23.

Предложены теоретические зависимости и упрощенный алго ритм, которые лежат в основе методики, позволяющей спроектировать минимальное по массе поперечное сечение тонкостенного стержня из полимерных композиционных материалов.

Ключевые слова: фюзеляж, тонкостенный стержень, полимерные композиционные материалы, минимизация массы.

Ил. 2. Библиогр.: 4 назв.

Запропоновано теоретичні залежності та спрощений алгоритм, які лежать в основі методики, котра дозволяє спроектувати мінімаль ний за масою поперечний переріз тонкостінного стержня із полімерних композиційних матеріалів.

Іл. 2. Бібліогр.: 4 назви Theoretical relations and simplified algorithm are proposed that un derlie the method for designing thin-walled bar’s cross section with mini mum weight made of polymer composite materials.

Fig. 2. Bibliogr.: 4 sources УДК 629.7.023. Жаркан М. Моделирование структурных параметров и физико механических свойств трансверсально-армированных волокнистых композиционных материалов / М. Жаркан // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац.

аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 24–32.

На основе обоснованной системы допущений построена модель взаимодействия волокнистого слоистого КМ с трансверсальными ар мирующими стержнями, расположенными тетрагонально, внедряемы ми в препрег перед формованием конструкции. На базе этой модели получены формулы для определения объемного содержания волокон и их углов армирования как функций от координат для продольных слоев.

Ключевые слова: волокнистый композиционный материал, объ емное содержание, углы армирования.

Ил.1. Библиогр.: 12 назв.

На основі обґрунтованої системи припущень побудовано модель взаємодії волокнистого шаруватого КМ із трансверсальними ар мувальними стержнями, розташованими тетрагонально, які проника ють у препрег перед формуванням конструкції. На базі цієї моделі отримано формули для визначення об'ємного вмісту волокон і їхніх ку тів армування як функцій від координат для поздовжніх шарів.

Іл.1. Бібліогр.: 12 назв The model of interaction between composite layers with transversal reinforcing fibers with tetragonal arrangement which were previously em bedded prepreg before structure curing considering special assumptions is worked out. Formulas for determination fiber volume fraction and reinforc ing angles as function on coordinates of longitudinal layers based on men tioned theory are obtained.


Fig. 1. Bibliogr.: 12 sources УДК 628. Статическая прочность на вырыв и смятие втулок в панелях из КМ / С.Н. Филь, В.В. Мерзлюк, Г.В. Неминский, М.Н. Сейдмуратов, М.В.

Муштай // Вопросы проектирования и производства конструкций лета тельных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуков ского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 33–45.

Проведен анализ эффективности вариантов установки втулок в трехслойных панелях из КМ. Приведены результаты испытаний на вырыв и срез образцов для различных вариантов конструктивно технологического исполнения трехслойных панелей из КМ. Приведены результаты расчета соединения с использованием конечноэлементно го пакета NASTRAN.

Ключевые слова: композиционный материал, трехслойная па нель, статическая прочность.

Ил. 8. Табл. 1. Библиогр.: 2 назв.

Проведено аналіз ефективності варіантів установлення втулок в тришарових панелях із КМ. Наведено результати випробувань на ви рив і зріз зразків для різних варіантів конструктивно-технологічного ви конання тришарових панелей із КМ, а також результати розрахунку з'єднання з використанням скінченноелементного пакета NASTRAN.

Іл. 8. Табл. 1. Бібліогр.: 2 назви Efficiency analysis of different variants of bushings installation in composite sandwich panels is conducted. Results of testing at tearing and shear for different variants of structural and manufacturing solutions of sandwich panels are shown. Results of analysis by FEM in NASTRAN software are considered.

Fig. 8. Table 1. Bibliogr.: 2 sources УДК 629.735.33.017. Абухабел М. Сопоставление эффективности транспортных воз душных судов различной грузоподъемности / М. Абухабел, Н.А. Люшня, А.И. Рыженко // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 46–50.

Исследована зависимость эффективности транспортных самолетов различной грузоподъемности по критериям транспортной и топливной эффективности от дальности полета, что позволяет проанализировать снижение эффективности при выполнении специальных требований (укороченный взлет, увеличенная крейсерская скорость и т.п.).

Ключевые слова: самолет, груз, эффективность, грузоподъем ность.

Ил. 2. Библиогр.: 4 назв.

Досліджено залежність ефективності транспортних літаків різної вантажопідйомності за критеріями транспортної та паливної ефектив ності від дальності польоту, що дозволяє проаналізувати зменшення ефективності через виконання спеціальних вимог (укорочений зліт, збільшена крейсерська швидкість і т.п.).

Іл. 2. Бібліогр.: 4 назви Transport and fuel efficiency of aircraft of different load-lifting capacity were analyzed depending on range. This analysis allows determination of efficiency decreasing due to special requirements realization (shorter range of take-off and landing, increased cruise speed etc.) Fig. 2. Bibliogr.: 4 sources УДК 620.22-419:539. Литвинова Т.А. Проектирование структуры композиционного ма териала «в точке» по критерию минимума потенциальной энергии де формации / Т.А. Литвинова // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 51–59.

Рассмотрен критерий проектирования минимума потенциальной энергии деформации. Исследования показали, что данный критерий позволяет получить структуру КМ максимальной жесткости, прочности и минимальной массы.

Ключевые слова: потенциальная энергия деформации, структура КМ, критерий проектирования.

Табл. 3. Библиогр. 6 назв.

Розглянуто критерій проектування мінімуму потенціальної енергії деформації. Дослідження виявили, що даний критерій дозволяє отри мати структуру КМ максимальної жорсткості, міцності та мінімальної маси.

Табл. 3. Бібліогр. 6 назв Designing criterion of minimum strain energy was considered in arti cle. Results of analysis displays that given criterion allows resulting struc ture of composite material to obtain stiffness, strength and minimal weight.

Table. 3. Bibliog. 6 sources УДК 629. Цирюк А.А. Методика априорной оценки рациональности лонже ронного крыла, потребного количества лонжеронов и формы их попе речного сечения / А.А. Цирюк, А.Г. Смоленко // Вопросы проектирова ния и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр.

Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 60–64.

Разработана методика, позволяющая оценить возможность соз дания лонжеронного крыла, его рациональность, количество лонжеро нов и форму их поперечного сечения без проведения трудоемких про ектировочных расчетов.

Ключевые слова: лонжерон, рациональная конструктивно силовая схема, крыло.

Ил. 5. Библиогр.: 1 назв.

Розроблено методику, яка дозволяє оцінити можливість створен ня лонжеронного крила, його раціональність, кількість лонжеронів і форму їх поперечного перерізу без проведення трудомістких проекту вальних розрахунків.

Іл. 5. Бібліогр.: 1 назва The methodology has been developed, allowing to estimate the pos sibility creation of the wing with spars, its rationality, spars number and the form of their cross section without carrying out labor-consuming designing calculations.

Fig. 5. Bibliogr.: 1 source УДК 678.5.067.5. Чесноков А.В. Исследование процесса резания углепластиковых стержней на этапах изготовления армирующих каркасов / А.В. Чесноков // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 65–69.

Приведены результаты исследований качества резания углепла стиковых стержней и стойкости режущего инструмента, что позволило определить рациональные режимы резания и спроектировать отрез ные устройства.

Ключевые слова: углепластиковый стержень, резание, стойкость, отрезные устройства.

Ил. 5. Библиогр.: 4 назв.

Наведено результати досліджень якості різання вуглепластико вих стержнів і стійкості різального інструменту, що дозволило визначи ти раціональні режими різання і спроектувати відрізні пристрої.

Іл. 5. Бібліогр.: 4 назви The results of quality research of carbon plastic rods cutting and re sistance of cutting instrument are resulted, that allows to define rational re gimes of cutting and design cutting devices.

Fig. 5. Bibliogr.: 4 sources УДК 621.7. Клопота А.В. Нормирование труда технолога при производстве авиационных конструкций из полимерных композиционных материа лов / А.В. Клопота, М.А. Шевцова, Е.В. Полякова // Вопросы проекти рования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч.

тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 70–78.

Предложена новая система поправочных коэффициентов для нормирования труда технолога при разработке, внедрении и сопрово ждении технологического процесса производства авиационных конст рукций из полимерных композиционных материалов.

Ключевые слова: нормирование труда, авиационные конструк ции, полимерные композиционные материалы.

Ил. 1. Табл. 3. Библиогр.: 4 назв.

Запропоновано нову систему поправкових коефіцієнтів для нор мування праці технолога при розробленні, впровадженні та супрово дженні технологічного процесу виробництва авіаційних конструкцій із полімерних композиційних матеріалів.

Іл. 1. Табл. 3. Бібліогр.: 4 назви New system of correction coefficients for work measurement of tech nologist at working out, developing and accompanying manufacturing proc ess of production aviation structures from polymeric composites is sug gested in the paper.

Fig.1. Tables 3. Bibliogr.: 4 sources УДК 621.7.06.003. Тараненко М.Е. Разработка математических моделей расчета квалиметрических показателей технологичности крупногабаритных деталей / М.Е. Тараненко, А.В. Демченко, А.В. Маковецкий // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов:

сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 79–83.

Рассмотрен синтез технико-экономических зависимостей стоимо сти штамповочного оборудования и трудоемкости изготовления штам повой оснастки от наиболее важных технологических параметров.

Проведенные исследования позволяют адекватно оценивать качество продукции на допроизводственных этапах жизненного цикла, а также оптимизировать процесс принятия управленческих решений.

Ключевые слова: технологичность, математическая модель, штамповочное оборудование, штамповая оснастка.

Библиогр.: 2 назв.

Розглянуто синтез техніко-економічних залежностей вартості штампувального обладнання та трудомісткості виготовлення штампо вого оснащення від найбільш важливих технологічних параметрів.

Проведені дослідження дозволяють адекватно оцінювати якість проду кції на довиробничих етапах життєвого циклу, а також оптимізувати процес прийняття управлінських рішень.

Бібліогр.: 2 назви Technical and economic indices of forming equipment price and pro duction laboriousness of forming rigging depending on most essential process variables are giving in this article. Conducted researches allow to estimate production quality before the manufacturing stage of life cycle and to optimize decision-making management process.

Bibliogr.: 2 sources УДК 621.7:537. Электроимпульсная активация воды в процессах очистки про мышленных стоков / Н.В. Нечипорук, С.В. Олейник, В.Ф. Гайдуков, В.В.

Кручина // Вопросы проектирования и производства конструкций лета тельных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 84–93.

Представлены практические результаты исследований процесса активации воды под действием импульсных электрических и магнит ных полей в зоне действия электроимпульсного разряда.

Ключевые слова: электроимпульсный разряд, импульсные элек тромагнитные поля, активация воды, диэлектрическая проницаемость, тангенс угла диэлектрических потерь.

Ил. 7. Табл. 2. Библиогр.: 16 назв.

Наведено практичні результати досліджень процесу активації во ди під впливом імпульсних електричних і магнітних полів в зоні дії еле ктроімпульсного розряду.

Іл. 7. Табл. 2. Бібліогр.: 16 назв The practical results of research of the process of water activation under influence of impulse electric and magnetic fields in zone of electro impulse discharge action.

Fig.7. Table. 2. Bibliogr.:16 sources УДК 629.7.018. Бетина Е.Ю. Масштабы подобия основных параметров экспери ментального воздушного судна для моделирования полета натурного летательного аппарата в зоне лесного пожара / Е.Ю. Бетина // Вопро сы проектирования и производства конструкций летательных аппара тов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 94–101.

Построены зависимости масштабов линейных размеров, масс и моментов инерции от высоты полета экспериментального воздушного судна для фиксированных значений высоты полета натурного лета тельного аппарата над зоной лесного пожара при обеспечении подо бия по критериям Фруда и Рейнольдса, а также при соблюдении подо бия по критериям Фруда и Маха. Исследован характер зависимости масштабов масс и моментов инерции от высот подобия при удовле творении критерия Фруда.

Ключевые слова: масштабы подобия, лесной пожар, экспери ментальное воздушное судно.

Ил. 13. Библиогр.: 7 назв.

Побудовано залежності масштабів лінійних розмірів, мас і момен тів інерції від висоти польоту експериментального повітряного судна для фіксованих значень висоти польоту натурного літального апарата над зоною лісової пожежі при забезпеченні подібності за критеріями Фруда та Рейнольдса, а також при виконанні подібності за критеріями Фруда й Маха. Досліджено характер залежності масштабів мас та мо ментів інерції від висот подібності при задоволенні критерію Фруда.

Іл. 13. Бібліогр.: 7 назв Linear dimension, mass and of inertia moments scales relations from similarity altitudes were build for case when similarity by criterions of Frud and Mach are satisfied and for case when similarity by criterions of Frud and Reinolds are satisfied. Mass and inertia moments scales relations from similarity altitudes were explored for case when similarity by criterion of Frud are satisfied.

Fig. 13. Bibliogr.: 7 sources УДК 621.453.034.3:621.646. Грушенко А.М. Математическое моделирование течения в пло ской модели начального участка цилиндрического вихревого тракта с помощью пакета ANSYS / А.М. Грушенко, А.Л. Кирьянчук // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов:

сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 102–110.

С использованием пакета ANSYS проведено математическое мо делирование течения жидкости в плоской модели цилиндрического вих ревого тракта (ЦВТ). Проанализированы различные схемы проточной части тракта с точки зрения интенсификации процессов массообмена.

Ключевые слова: математическое моделирование течения жидкости, вихревой тракт, интенсификация массообмена.

Ил. 4. Библиогр: 7 назв.

За допомогою пакета ANSYS проведено математичне моделю вання течії рідини в плоскій моделі циліндричного вихрового тракту (ЦВТ). Проаналізовано різні схеми проточної частини тракту з точки зору інтенсифікації процесів масообміну.

Іл. 4. Библіогр: 7 назв Mathematical modeling of liquid flow influence in 2D-model of cylin drical vortex channel (CVC) was done using ANSYS software. Different schemes of cross-sectional channel processes intensification were ana lyzed from the point of view mass exchange.

Fig. 4. Bibliogr: 7 sources УДК 519. Ванин В.А. Построение разностных схем повышенного порядка слабой аппроксимации на основе их интегрального представления / В.А. Ванин, А.В. Головченко // Вопросы проектирования и производст ва конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм.

ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 111–120.

На основе введенного интегрального представления разностной схемы построены и исследованы порядки аппроксимации и устойчи вость некоторых разностных схем повышенного порядка слабой ап проксимации. Проанализированы два определения порядка слабой аппроксимации. Численно исследованы спектры разностных операто ров перехода построенных схем.

Ключевые слова: аппроксимация, порядок, устойчивость.

Ил.2. Библ.: 13 назв.

На основі запровадженого інтегрального зображення різницевої схеми побудовано та досліджено порядки апроксимації та стійкість де яких різницевих схем підвищеного порядку слабкої апроксимації. Про аналізовано два визначення порядку слабкої апроксимації. Чисельно досліджено спектри різницевих операторів переходу побудованих схем.

Іл.2. Бібліогр.: 13 назв On the basis of entered integral representation of the difference scheme some difference schemes of the super order weak approximating are constructed and the orders of their approximating and stability are re searched. Two definitions about weak approximating are parsed. Spectra of the difference go to statements of the constructed schemes numerically are researched.

Fig. 2. Bibliogr: 13 sources УДК 539. Соловьев А.И. Плоская деформация пространства, содержащего цилиндрическую полость и две неподвижные жесткие пластинки / А.И. Соловьев // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 121–126.

Предложен аналитический метод решения плоских краевых за дач теории упругости для пространства, содержащего цилиндриче скую полость и две неподвижные жесткие пластинки. Этот метод ос нован на применении векторных соотношений между базисными ре шениями уравнения Ламе в полярных и биполярных координатах.

Ключевые слова: деформация, полость, координаты, уравнение, коэффициенты.

Библиогр.: 7 назв.

Запропоновано аналітичний метод розв’язання плоских крайових задач теорії пружності для простору, який містить циліндричну порож нину і дві нерухомі жорсткі пластинки. Цей метод ґрунтується на засто суванні векторних співвідношень між базисними розв’язками рівняння Ламе в полярних і біполярних координатах.

Біблиогр.: 7 назв Analytical method for solving two-dimensional boundary problems of theory of elasticity for space with cylindrical porosity and two unmovable rigid plates is proposed. This method is based on application vector relationship be tween foundation solutions of Lame's equation in polar and bi-polar coordi nates.

Bibliogr.: 7 sources УДК 629. Шабохин В.А. Критерии пригодности космического аппарата сферической формы для оценки характеристик радиолокационных станций / В.А. Шабохин // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып.1(57). – Х., 2009. – С. 127–132.

Определены критерии пригодности космических аппаратов сфе рической формы для оценки характеристик радиолокационных стан ций для осуществления функций контроля космического пространства.

Ключевые слова: космический аппарат, критерий пригодности, радиолокационная станция.

Ил. 2. Библиогр.: 5 назв.

Визначено критерії придатності космічних апаратів сферичної форми для оцінювання характеристик радіолокаційних станцій при здійсненні функцій контролю космічного простору.

Іл. 2. Бібліогр.: 5 назв Criteria of spacecraft abilities with spherical shape for estimation characteristics of radio-location station at space control operation are de fined.

Fig. 2. Bibliogr: 5 sources МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” ПИТАННЯ ПРОЕКТУВАННЯ І ВИРОБНИЦТВА КОНСТРУКЦІЙ ЛІТАЛЬНИХ АПАРАТІВ 1(57) січень–березень Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” Україна, 61070, Харків - 70, вул. Чкалова, _ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ 1(57) январь–март Редактор О.В. Ивановская Компьютерная верстка И.М. Тараненко Оригинал-макет изготовлен на кафедре авиационного материаловедения Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

Подписано в печать 20.02. Формат 60х84 1/16 Бумага офс. №2. Офс. печать Усл. печ. л. 7,9. Уч.-изд. л. 8,9. Т. 200 экз.

_ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Ж уковского «Харьковский авиационный институт»

Украина, 61070, Харьков - 70, ул. Чкалова,

Pages:     | 1 | 2 ||
 

Похожие работы:





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.