авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

6

РОССИИ

2007

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

Региональные секции СОДЕРЖАНИЕ

редакционного совета Системы телекоммуникации, устройства Восточная передачи, приема Председатель – А. Г. Вострецов, д-р техн. наук, про фессор, проректор по научной работе Новосибирского и обработки сигналов государственного технического университета.

Заместитель председателя – А. А. Спектор, Савченко В. В. Информационная теория д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой теоретических восприятия речи.............................................................................. основ радиотехники Новосибирского государственного тех Книхута Е. В., Пахотин В. А., Маклаков В. Ю., Королев К.

нического университета.

630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20. Ю. Метод доплеровской фильтрации ионосферных сигналов Новосибирский государственный Пелипенко М. И. Исследование влияния технический университет.

расходимости света на параметры СВЧ акустооптических Тел. (3832)460457, 460633.

дефлекторов E-mail: vostretsov@first.nstu.ru с поверхностным возбуждением ультразвука.......................... Западная Председатель – В. А. Пахотин, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры общей физики Калининградского го Телевидение сударственного университета.

и обработка изображений 236041, Калининград обл., ул. А. Невского, 14.

Калининградский государственный университет.

Венедиктов А. З., Пальчик О. В., Горбылев М. С.

Тел. (0112)465917. Факс (0112)465813.

Исследование и оптимизация метода обработки контурных E-mail: pahotin@eic.albertina.ru изображений с многоуровневым квантованием....................... Поволжская Председатель – А. Д. Плужников, д-р техн. наук, про Проектирование и технология фессор кафедры информационных радиосистем Ниже городского государственного технического университе радиоэлектронных средств та.

Заместитель председателя – Е. Н. Приблудова, канд. Спиридонов Е. И. Методика автоматизированного техн. наук, доцент кафедры информационных радиоси управления качеством изготовления реакторов стем Нижегородского государственного технического преобразовательных устройств.................................................. университета.

Унру Н. Э., Григорьев Е. В. Перестраиваемые 603600, г. Нижний Новгород, ГСП-41, квазиполиномиальные режекторные фильтры ул. К. Минина, 24.

третьего порядка на сосредоточенных элементах.................... Нижегородский государственный технический университет.

Тел. (8312)367880. Факс (8312)362311.

Радиолокация E-mail: pluzhnikov@nntu.sci-nnov.ru и радионавигация Северокавказская Председатель – Т. А. Исмаилов, д-р техн. наук, про Кошелев В. И., Ву Туан Ань.

фессор, ректор Дагестанского государственного тех Каскадно-многоканальная структура алгоритма обработки нического университета.

радиолокационных сигналов....................................................... Заместитель председателя – О. В. Евдулов, канд.

техн. наук, доцент, проректор по научной работе Даге станского государственного технического университе Микроэлектроника та.

367015, Республика Дагестан, г. Махачкала, Шахмаева А. Р., Шангереева Б. А., Алиев Ш. Д.

пр. Имама Шамиля, д.70.

Исследование процесса глубокой Дагестанский государственный диффузии фосфора....................................................................... технический университет.

Тел. (8722)623761, (8722)623715.

E-mail: dstu@dstu.ru Региональные секции редакционного совета Уральская Председатель – Б. А. Панченко, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой высокочастот ных средств радиосвязи и телевидения Уральско го государственного технического университета – УПИ.

Заместитель председателя – С. Т. Князев, д-р техн. наук, руководитель Радиотехнического института – РТФ Уральского государственного технического университета – УПИ.

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, д. 19.

Уральский государственный технический университет – УПИ.

Вендик И. Б., Колмакова И. В., Капитанова П. В.

Тел. (343)3754886. E-mail: Shab@rtf.nexcom.ru Применение линий передачи с отрицательной и положительной дисперсиями для разработки Южная планарных резонаторов и фильтров СВЧ Председатель – В. А. Обуховец, д-р техн. наук, с подавлением паразитных полос пропускания........................ профессор, декан радиотехнического факультета Вендик О. Г., Медведева Н. Ю., Зубко С. П. Таганрогского государственного радиотехнического Размерный эффект в наногранулированных университета.

сегнетоэлектрических пленках..................................................... 61 347928, г. Таганрог, ГСП-17А, Некрасовский пр., 44.

Таганрогский государственный Устинов А. Б. Физические основы работы радиотехнический университет.

СВЧ-приборов на эффекте нелинейного Тел. (8634)310599. Факс (8634)310598.

сдвига фазы интенсивных спиновых волн.................................. E-mail: rector@tsure.ru Свидетельство о регистрации ПИ № ФС2- Электроника СВЧ от 02.11.2006 выдано Управлением Федеральной службы по надзору за соблюдением законода Плахотник А. С. Расчет кинетических тельства в сфере массовых коммуникаций и коэффициентов для флуктуирующего электрона охране культурного наследия по Северо-Западно в полупроводнике......................................................................... му федеральному округу.

Учредитель: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образо Редакционный отдел вания «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет Наши авторы................................................................................. "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)»

РЕДАКЦИОННЫЙ Редактор СОВЕТ ЖУРНАЛА И. Б. Синишева Председатель совета Компьютерная верстка Д. В. Пузанков Е. Н. Паздниковой Заместители председателя В. М. Кутузов, Ю. М. Казаринов Подписано в печать 28.12.07.

Члены совета Формат 6084 1/8. Бумага офсетная.

Р. Е. Быков, Д. И. Воскресенский, Печать офсетная.

Гарнитура "Times New Roman".

В. М. Балашов, Ю. А. Быстров, Печ. л. 10,0.

А. Г. Вострецов, А. Д. Григорьев, Тираж 130 экз. Заказ 164.

Ю. В. Гуляев, В. П. Ипатов, Т. А. Исмаилов, Ю. А. Коломенский, В. Н. Кулешов, И. Г. Мироненко, Редакционный совет В. А. Обуховец, В. А. Пахотин, 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, д. А. Д. Плужников, В. В. Попов, Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" Ю. М. Таиров, В. Н. Ушаков, Тел./факс (812) 346-47- И. Б. Федоров, И. А. Цикин, Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" Ю. А. Чаплыгин 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, д. Секретарь совета Тел. (812) 346-45- А. М. Мончак Факс (812) 346-28- ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. Системы телекоммуникации, устройства передачи, приема и обработки сигналов УДК 621.372:519. В. В. Савченко Нижегородский государственный лингвистический университет Информационная теория восприятия речи Приведены базовые элементы информационной теории восприятия речи. Введено поня тие информационного центра-эталона речевого образа в метрике Кульбака–Лейблера. Дано обоснование критерия минимума информационного рассогласования в задаче автоматическо го распознавания речи;

обсуждены вопросы его практической реализации и применения.

Речь, речевой механизм, распознавание речи, теоретико-информационный подход Речевая функция является продуктом высшей нервной деятельности человеческого организма и служит непременным условием абстрактного, или образного мышления. Об раз каждого явления в сознании человека сопровождается соответствующей речевой "меткой". По ней данный образ определяется (опознается) в процессе межличностных ре чевых коммуникаций. Именно в этом и состоит главное назначение речи.

Опознавание образов осуществляется одновременно по двум противоположным направлениям. В режиме речеобразования решается обратная задача подбора последова тельности речевых "меток" под определенный набор образов в сознании человека, а в ре жиме восприятия речи происходит прямое опознавание образов, но только по "меткам" другого человека – собеседника. Именно здесь возникают основные проблемы с изучени ем речевого механизма. Первостепенная из них – проблема вариативности речи. Один и тот же образ в восприятии разных людей имеет разные (на слух) речевые "метки". В какой степени разные, и где предел допустимых различий одноименных речевых "меток" при речевых коммуникациях – это ключевые вопросы в теории восприятия речи. Ответы на них на основе теоретико-информационного подхода и критерия минимума информацион ного рассогласования [1] и составляют главное содержание настоящей статьи.

Базовые понятия. Несмотря на существующие различия в одноименных речевых метках все они воспринимаются человеком как нечто общее, иначе речь утратила бы свою информативность. Поэтому можно утверждать, что одноименные "метки"-реализации xr, j, j = 1, J r, J r 1, в сознании человека группируются в соответствующие классы или речевые образы X r = {xr, j }, r = 1, R [2]. Каждый такой класс имеет четко очерченные границы вокруг некоторого центра – эталонной "метки" данного образа [3]. В информаци онной теории восприятия речи указанные эталоны определяются в строгом теоретико Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 07-07-12042-офи.

© Савченко В. В., 2007 Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== информационном смысле [4]: речевая метка x X r образует информационный центр r эталон r-го речевого образа, если в пределах множества X r она характеризуется мини мальной суммой информационных рассогласований по Кульбаку–Лейблеру относительно всех других его меток-реализаций x r, j, j = 1, J r. В какой-то степени это аналог понятия центра массы физического тела.

Благодаря понятию информационного центра речевого образа становится очевид ным механизм восприятия речи. Анализируемый (слышимый) речевой сигнал x в пределах конечного множества речевых образов { X r } отождествляется с тем из них X, которому отвечает минимум информационного рассогласования между вектором x и соответствую щим эталоном x, R. Это известная формулировка [1] критерия минимума информаци онного рассогласования (МИР) в задаче автоматического распознавания речи (АРР).

Критерий минимума информационного рассогласования. В терминах теорети ко-информационного подхода задача в общем случае формулируется как R-альтернатив ная проверка гипотез Pr, r = 1, R, о законе распределения вектора речевого сигнала. Сле дуя критерию МИР, приходим к решающему правилу вида x X : ( x ) = min r ( x ), (1) … dP ( x ) P ( dx ) – величина информационного рассогласования [5] выборочно где r ( x ) dPr ( x ) го закона распределения P ( x ) относительно его r-й альтернативы Pr ( x ), r = 1, R ( – символ равенства по определению). В [6] показано, что в случае дискретных распределений кри терий МИР (1) строго эквивалентен общесистемному критерию максимального правдопо добия (МП), т. е. является оптимальным в байесовском смысле. В таком случае задача со стоит лишь в правильном задании множества альтернатив {Pr }.

Ее решение существенно упрощается, если воспользоваться гауссовской аппрокси мацией закона распределения речевого сигнала Pr = N ( K r ), где K r – его автокорреляци онная матрица (АКМ) с размерами n n, n 1. Как следует из [7], свойство оптимально сти критерия МИР в этом случае сохраняется, а соответствующий набор оптимальных решающих статистик из (1) записывается следующим образом:

( ) r ( x ) = tr KK r 1 log KK r 1 n, r = 1, R, 2 1 (2) где K – выборочная оценка АКМ анализируемого сигнала х ;

"tr" – обозначение трека мат рицы. Теперь задача сведена к определению множества альтернативных АКМ { K r } на задан ном R-множестве речевых образов { X r }, т. е. к стандартной задаче статистического анализа.

Принципы анализа. Используемый статистический подход в задаче АРР, по-ви димому, не имеет альтернатив ввиду отмеченной ранее проблемы вариативности речи.

Однако сама идея статистического (по ансамблю реализаций) усреднения сигналов в рас ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. сматриваемой задаче наталкивается на ряд принципиальных препятствий. Прежде всего, это особенности речеобразующего механизма человека. У разных людей он сильно раз нится по параметрам, например по частотным характеристикам своей модели "акустиче ской трубы" [8]. Как результат, одноименные речевые "метки", даже элементарные рече вые единицы типа отдельных фонем, имеют существенно разные автокорреляционные свойства. Какое-либо усреднение таких сигналов между собой в принципе не обоснован но. Иными словами, понятие речевого образа оказывается не эквивалентным понятию ста тистического класса выборок с однородными распределениями [9]. Единственный в таком случае вариант анализа – это замена статистического усреднения на усреднение по време ни в пределах длительности эталонных "меток"-реализаций x для каждого речевого об r раза X r, r = 1, R. Решение задачи АРР при этом разделяется на два этапа: настройки набо ра оптимальных решающих статистик (2) под соответствующий набор эталонов x, r = 1, R (обучения), и обработки сигналов по критерию МИР (1).

r Синтез алгоритма обучения. Предположим, что каждый речевой образ X r = {x r, j } представлен конечным множеством (объема J r ) своих отдельных векторов-реализаций x r, j, j = 1, J r, составленных из L последовательных отсчетов одноименного речевого сиг нала { xr, j ( l )}, взятых с периодом T = 1 ( 2 F ) = const, где F – верхняя граница частотного диапазона речевого тракта. Рассматривая каждую такую реализацию в режиме "скользящего окна" длиной n отсчетов ( n L ), будем иметь ( L n ) векторов (столбцов) данных {x r, j,i } размерностью n = const каждый. Используя формулу среднего арифметического, определим по ним выборочную оценку для АКМ гипотетического гауссовского распределения:

( L n )1 x r, j,i x r, j,i, j = 1, J r, Ln T Kr, j (3) i = где "Т " – символ транспонирования вектора. При этом учитывается центрированность сигналов на выходе речевого тракта [8].

Подставив систему оценок (3) в выражение (2), получим в пределах образа X r матрицу с размерами ( J r J r ) информационных рассогласований между одноименными "метками":

( ) tr K r, j K r,1 ln K r, j K r,1 n, j, k = 1, J r.

jr k () (4) k k, После суммирования элементов этой матрицы по столбцам () () Jr j,k kr, k = 1, J r r (5) j =l найдем информационный центр-эталон r-го речевого образа:

() x x r, = arg min kr, r = 1, R. (6) r k Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== Его выборочная АКМ K r, из (3) при j = и определяет в конечном итоге опти мальную r-ю решающую статистику в выражении (2). Отметим, что в зависимости от со става множества X r положение (значение) эталона (6) будет, разумеется, меняться. Чем больше объем J r множества X r, тем устойчивее и, следовательно, точнее определяется соответствующий эталон [10].

Таким образом, в форме системы выражений (1)–(6) получен оптимальный по кри {Xr}.

терию МИР алгоритм АРР с обучением на заданном множестве речевых образов Предложенный алгоритм имеет множество разнообразных модификаций главным образом за счет применения рекуррентных вычислительных процедур корреляционно-спектраль ного анализа [11]. Среди них наибольший интерес представляет метод обеляющего фильт ра [7], основанный на авторегрессионной модели речевого сигнала [12].

Метод обеляющего фильтра. Авторегрессионная модель (АР-модель) r-го рече вого сигнала xr ( l ) = ar,i xr ( l i ) + ( l ), l = 1, 2, … p (7) i = однозначно определяется своим вектором АР-коэффициентов a r = {ar, j } заданного по рядка p n и дисперсией 2 = const порождающего процесса { ( l )} типа "белого" шума, r r = 1, R. С одной стороны, она органично сочетается с голосовым механизмом человека ("акустическая труба" переменного диаметра), с другой – существенно расширяет воз можности программно-аппаратной реализации критерия МИР. В работах [13]–[15] пока зано, что в этом случае набор оптимальных решающих статистик (2) примет вид ( ) r ( x ) = r ( x ) r + ln r 2 1, r = 1, R, 12 2 (8) x где 2 ( x ) – выборочная дисперсия отклика yr ( l ) r-го обеляющего фильтра на вектор анали r {} зируемого сигнала x = { x ( l )} ;

2 r – дисперсия порождающего его процесса, причем x yr ( l ) = x ( l ) ar,i x ( l i ), l = 1, 2, …, L.

p (9) i = Задача сводится к АР-анализу эталонных "меток"-реализаций (6). Подобная задача обычно решается с применением рекуррентных вычислительных процедур, например, по методу Берга–Левинсона, обладающему высокой скоростью сходимости. В результате достигается дополнительное сжатие данных: вместо набора из Rn элементов АКМ { K r } (см. (2)) вся информация для вычислений (8) сосредоточена в наборе из R ( p + 1) АР-па { } раметров a r ;

r (причем p n ). На практике значение порядка р в АР-моделях речевых сигналов не превышает 20…30 [12].

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. Главное достоинство АР-модели (7) в задачах АРР – возможность дополнительной нормировки речевых сигналов по дисперсиям порождающих их процессов: 2 = 2 = 0.

r x Применительно к сигналам типа элементарных речевых единиц такая нормировка про диктована физическими особенностями голосового механизма человека: воздушный по ток на входе "акустической трубы" имеет приблизительно одну и ту же интенсивность 0 = const на интервалах длительностью в целое слово или даже фразу. При учете этого свойства предыдущий результат (8) приобретет предельно простой вид [13]:

[ ] r ( x ) 1 2( ) r x 0 1, r = 1, R. (10) Решение здесь принимается в пользу -го речевого образа по признаку минималь ной дисперсии отклика соответствующего обеляющего фильтра (9). Это классическая формулировка метода обеляющего фильтра (МОФ) [7].

Метод особенно продуктивен в задачах автоматического распознавания сложных речевых единиц типа отдельных слов или фраз. В таком случае каждое слово-эталон сна чала разбивается на короткие стационарные отрезки (сегменты) данных и после этого ко дируется соответствующей последовательностью (по числу сегментов) или системой обе ляющих фильтров (9). Решение же принимается по признаку минимума суммы дисперсий откликов (10) одной из эталонных систем на входной сигнал.

Таким образом, можно утверждать, что МОФ – не только наиболее экономный, но и весьма эффективный вариант реализации критерия МИР.

Обсуждение результатов. Существует сразу несколько причин, по которым МОФ и критерий МИР в задачах АРР представляются более предпочтительными по сравнению с критерием МП, другими методами и подходами.

Во-первых, следует особо отметить метрическое свойство оптимальной решающей статистики МИР: ( x ) 0 (с равенством нулю лишь при условии эквивалентности рас пределений P = P [5]). Указанное свойство имеет важное практическое значение с точки зрения точности восприятия речи. Введя, например в критерий МИР (1), (10) ограничение сверху на величину минимальной решающей статистики ( x ) 0, получим естественное правило "отбраковки" сомнительных решений и соответствующих им нечетных реализаций речевого сигнала x. Тем самым организуется обратная связь алгоритма АРР с диктором в виде запроса на повторный сигнал, что точно соответствует человеческому механизму ре чевых коммуникаций. Указанная возможность подробно исследована в работе [14]. Там же показана и приблизительная инвариантность порогового уровня 0 и распределения мини мальной решающей статистики (10) по отношению к разным речевым сигналам на входе.

Это еще один веский довод в пользу гауссовской аппроксимации речевого сигнала.

Второе важное преимущество МОФ – возможность автоматической верификации диктора в процессе распознавания речи. Ее механизм все тот же: ограничение сверху на допустимый уровень минимальной решающей статистики. Отметим, что речевой меха низм человека также обладает известной способностью к верификации, но только в значи тельно более узких пределах.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== Таким образом, благодаря критерию МИР появляются возможности не только эф фективно моделировать человеческий механизм восприятия речи, но и усиливать его ка чественные характеристики. Предложенная теория может поэтому найти применение при решении широкого круга актуальных задач в области и теоретической, и прикладной ин форматики. Например, это задача разработки разнообразных речевых баз данных в преде лах национального языка – как от отдельных его носителей, так и их групп, объединенных по их признакам пола, году рождения, месту жительства и т. п., – с автоматическим на полнением и непрерывным развитием (модернизацией) во времени [15]. В примере [15] наглядно реализованы все основные преимущества критерия МИР: высокая чувствитель ность к рассогласованию данных, способность к эффективной выборочной адаптации, ми нимум вычислительных затрат и требований к объему запоминающих устройств и др. Са ма идея информационного центра-эталона речевого образа приобретает в нем очевидный практический смысл и дополнительное обоснование.

Библиографический список 1. Савченко В. В. Автоматическая обработка речи по критерию минимума информационного рассогла сования на основе метода обеляющего фильтра // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50, № 3. С. 309–314.

2. Савченко В. В., Акатьев Д. Ю. Исследование коммуникативных особенностей русского языка на ос нове теоретико-информационного подхода // Сб. тр. VII международной научно-практической конференции по региональной культуре / Нижегородск. гос. лингвистический у-т. Н. Новгород, 2006. С. 121–122.

3. Савченко В. В., Акатьев Д. Ю. Автотестирование качества произношения речи по принципу мини мального информационного рассогласования // Современные тенденции компьютеризации процесса изуче ния иностранных языков: Сб. науч. тр. / Вост.-укр. нац. у-т. Луганск, 2005. Вып. 3. С. 205–206.

4. Савченко В. В., Акатьев Д. Ю., Шерстнев С. Н. Метод оптимального обучающего словаря в задаче распознавания речевых сигналов по критерию минимального информационного рассогласования // Изв. ву зов. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 5. С. 10–14.

5. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. 408 с.

6. Савченко В. В., Савченко А. В. Принципы минимального информационного рассогласования в задаче распознавания дискретных объектов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 3. С. 10–18.

7. Савченко В. В. Различение случайных сигналов в частотной области // Радиотехника и электроника.

1997. Т. 42, № 4. С. 426–431.

8. Принципы цифровой обработки сигналов / Под ред. А. В. Оппенгейма. М.: Мир, 1980. 550 с.

9. Савченко В. В. Проверка однородности выборочных данных в задачах спектрального оценивания // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, № 1. С. 67–72.

10. Савченко В. В., Лукин П. Г. Метод переопределенного словаря в задачах распознавания речевых сигналов // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51, № 2. С. 202–206.

11. Марпл С.Л.-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.

12. Akatiev D. Y., Savchenko V. V. Autoregressive model for recognition of speech signals based on theoretical information approach // VI Int. congress on math. modeling / University of N. Novgorod. N. Novgorod, 2004. P. 347.

13. Савченко В. В., Акатьев Д. Ю., Карпов Н. В. Автоматическое распознавание речевых единиц мето дом обеляющего фильтра // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 4. С.11–19.

14. Савченко В. В., Акатьев Д. Ю. Автоматическое распознавание случайных сигналов по критерию минимального информационного рассогласования с переспросом // Изв. вузов России. Радиоэлектроника.

2006. Вып. 1. С. 20–29.

15. Савченко В. В. Автоматическое распознавание речи методом дерева на основе информационного ( R + 1) -элемента // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4. С. 13–22.

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. V. V. Savchenko Nizhny Novgorod state linguistic university The information theory of speech perception Base elements of the information theory of speech perception are stated. The concept of the information center-standard of a speech image on Kulbak–Leibler metric is entered. The substantiation of criterion of the minimal information mismatch for automatic speech recogni tion is given. Questions of its practical realization and application are discussed.

Speech, speech mechanism, speech recognition, theoretical information approach Статья поступила в редакцию 3 октября 2007 г.

УДК 621.391;

621.396;

621. Е. В. Книхута, В. А. Пахотин, В. Ю. Маклаков, К. Ю. Королев Российский государственный университет им. И. Канта Метод доплеровской фильтрации ионосферных сигналов Представлена теоретическая основа доплеровской фильтрации ионосферных сигна лов методом максимального правдоподобия. Показано ограничение классической допле ровской фильтрации. Приведены выражения для дисперсии амплитуд спектральной со ставляющей на основе информационной матрицы Фишера. Представлен квазиоптималь ный алгоритм доплеровской фильтрации. Приведены результаты модельных расчетов, подтверждающих эффективность предложенного метода доплеровской фильтрации.

Ионосфера, доплеровская фильтрация, разрешающая способность, нестационарность параметров сигнала, теория оптимального приема, метод максимального правдоподобия, информация по Фишеру, неравенство Рао–Крамера Успехи в области развития теории и методов обработки информации позволяют по-но вому подойти к решению одной из важных задач в области ионосферного распростране ния декаметровых радиоволн – к задаче доплеровской фильтрации. Ее решение, основан ное на спектральном анализе, является ограниченным. Ограничение связано с нестабиль ностью ионосферных сигналов. По экспериментальным оценкам времення стационар ность параметров лучей ионосферных сигналов не превышает 5…30 с [1], поэтому в ре зультате доплеровской фильтрации возможно выделять спектральные составляющие с до плеровскими сдвигами частот 0.2…0.03 Гц, что недостаточно для получения всей полноты информации об ионосферных изменениях. Вместе с тем, фиксация лучевой структуры ионосферных сигналов на основании доплеровских смещений частот вплоть до выделения магнитоионных компонент позволит проводить детальные исследования ионосферы, в ча стности вопросов возмущений электронной концентрации искусственного и естественно го происхождения с помощью наклонного зондирования. В результате станет возможным с помощью ионосферных сигналов практически исключить интерференционные ошибки в пеленгации и в навигации, а также увеличить возможности систем ионосферной связи.

В настоящей статье с помощью модельных расчетов показано влияние нестационарно сти ионосферы на доплеровский спектр ионосферных сигналов. Рассмотрено решение задачи © Книхута Е. В., Пахотин В. А., Маклаков В. Ю., Королев К. Ю., 2007 Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== доплеровской фильтрации на основании теории оптимального приема, что повысило разре шающую способность в несколько раз. Такая постановка задачи имеет общий характер, по скольку многолучевость и наличие доплеровских смещений частот характерны не только для ионосферных сигналов. Поэтому полученные результаты могут быть использованы также в акустике, в гидроакустике, в тропосферных системах связи, при приеме сейсмических волн.

Следует иметь в виду, что интерференционные погрешности наиболее сильны при малом количестве лучей (2–4 луча). С увеличением их количества вследствие случайности амплитуд и фаз отдельных лучей суммарные амплитудно-фазовые флуктуации уменьша ются. В связи с этим в настоящей статье рассматриваются ионосферные сигналы с огра ниченным количеством лучей.

Модельные расчеты влияния нестационарности ионосферы на спектральное представление сигналов. Для модельных исследований влияния нестационарности ионо сферы на результаты, получаемые при доплеровской фильтрации с использованием спек трального анализа, была создана компьютерная программа. Моделировался ионосферный сигнал S (, t ) в виде суммы четырех плоских волн, отличающихся своими параметрами, и аддитивного гауссовского шума с нулевым средним значением и дисперсией 2.

В дискретизированном виде моделируемый сигнал представлялся как U m exp ( imtn ) + U шn, S (, tn ) = M (1) m = где – вектор параметров сигнала;

tn – временные отсчеты;

M = 4 ;

U m = U meim ( U m, m – амплитуда и начальная фаза m-й составляющей сигнала соответственно);

m – час тота m-й составляющей сигнала;

U ш n – комплексные отсчеты шума.

Параметры составляющих сигнала приняты следующими:

U1 = 1.5, 1 = 0°, f1 = 0.1 Гц;

U 2 = 1.0, 2 = 30°, f 2 = 0.12 Гц;

(2) U 3 = 1.2, 3 = 60°, f3 = 0.19 Гц;

U 4 = 1.5, 4 = 30°, f 4 = 0.23 Гц ( f m = ( m 0 ) 2 – доплеровский сдвиг частоты m-й составляющей сигнала;

0 – ра бочая частота).

Ионосферные сигналы могут искажаться за счет изменения поляризации (вращения эллипса поляризации), за счет изменения поглощения и за счет фокусировки и дефокуси ровки на крупных ионосферных неоднородностях. Эти причины приводят к изменению амплитуд, начальных фаз и частот составляющих доплеровского спектра и к возникнове нию амплитудной, фазовой и частотной модуляций отдельных составляющих. Если моду ляционные частоты существенно отличаются от частот доплеровского спектра, то они от фильтровываются Фурье-фильтрами. Однако соизмеримость этих частот с частотами доп леровского спектра приводит к искажению и расширению спектральных линий, а также к появлению дополнительных линий спектра.

Наиболее существенные искажения линий спектра ионосферного сигнала отмечают ся при частотной модуляции сигнала в соответствии с выражением ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. = 0 1 + cos ( 2f мt ).

S1, В (3) В качестве примера на рис. 1 (кривая 1. 1) показана линия спектра ионосферного сигнала S1 ( f ), частота которой меняется в 0. соответствии с (3) на интервале обработки 0. T = 80 с. Индекс модуляции = 0.01, час тота модуляции f м = 0.05 Гц (период 20 с). 0.25 f, Гц 0 0.05 0.1 0.15 0. Рис. На кривой 1 видны дополнительные спек тральные линии с частотами, кратными fм. Отмечается некоторая асимметричность спек тра относительно частоты f10 = 0.1 Гц.

При уменьшении частоты модуляции (рис. 1, кривая 2, f м = 0.01 Гц ) вместо одной ли нии спектра возникает целая серия линий, смещенных относительно частоты f10 = 0.1 Гц.

Форма истинной линии спектра существенно искажается. Следовательно, при частотной моду ляции спектральной линии ионосферного сигнала в зависимости от индекса модуляции может возникать серия ложных линий спектра, а значит, информация об ионосфере оказывается прак тически ложной. При дальнейшем уменьшении частоты модуляции линия спектра сильно ис кажается и смещается по частоте. Асимметрия линии спектра в этом случае максимальна.

Лишь при частотах модуляции, меньших 0.001 Гц (период более 300 с), спектральная линия оказывается практически неискаженной. Таким образом, спектральная обработка ионосферных сигналов на больших временных интервалах порядка 80 с может давать ложную информацию об ионосфере вследствие нестационарности ионосферных сигналов на таких интервалах.

Для получения достоверной информации об ионосфере необходимо уменьшить ин тервал обработки до интервала стационарности порядка 10…20 с. Однако при этом раз решающая способность классической спектральной обработки оказывается недостаточной для выделения спектральных линий ионосферного сигнала, связанных с отражением от областей ионосферы E, F1, F2.

Применение метода максимального правдоподобия. Запишем выборку данных, по лучаемую на выходе приемника, в виде E = S (, t ) + U. Параметрами сигнала (состав шn n n ляющими вектора ) являются комплексные амплитуды и частоты составляющих спектра.

Запишем функцию правдоподобия при решении спектральной задачи [2], [3]:

N En S (, tn ) ( N 2 ) L ( ) = ( 22 ) exp n =1, 2 (4) где N – объем выборки.

Максимум функции правдоподобия определяет точку оптимума в многомерном про странстве параметров сигнала. Вследствие экспоненциальной зависимости функция прав доподобия максимальна, если функционал правдоподобия Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== ( ) = 1 En S (, tn ) N 22 n = (5) минимален по модулю. Продифференцировав (5) по i ( i = 1, M ) и приравняв дифферен циалы нулю для нахождения минимума, получим систему уравнений, решая которую можно получить оценки параметров i :

S ( ) ( ) 1 N = En Sn ( ) n =0, i i 2 n = (6) где "" – знак комплексного сопряжения.

Выполнив двойное дифференцирование по i и по j, получим крутизну поверхно сти функционала в точке минимума, определяющую элементы информационной матрицы Фишера J [2]:

ij N ( ) * ( ) = 1 M S S, 22 n =1 i j J ij (7) где M [] – знак математического ожидания по ансамблю реализаций.

Матрица дисперсий параметров сигнала Di в соответствии с неравенством Рао– Крамера D J 1.

(8) определяется матрицей, обратной информационной матрице Фишера.

Если в качестве сигнала рассмотреть единственную синусоиду, функционал правдо подобия будет иметь вид 2 n E U exp ( i tn ) N () = 1. (9) 2 n = Дифференцированием по комплексной амплитуде U и приравниванием дифферен циала нулю получим формулу преобразования Фурье, определяющую спектр сигнала:

U = En exp ( itn ).

N 1 N n = При этом решение спектральной задачи на основании метода максимального правдопо добия будет проводиться по максимуму функции правдоподобия (4) или минимуму модуля функционала правдоподобия (5), которые будут единственными в пространстве параметров.

Продифференцировав (9) по амплитуде два раза, можно получить дисперсию оценки амплитуды: Du = 2 N. Следовательно, при спектральной обработке сигнала дисперсия амплитуды уменьшится в N раз.

При многочастотном сигнале в пространстве параметров образуется ряд локальных экстремумов, соответствующих отдельным спектральным составляющим. Единственное же решение необходимо принимать по глобальному экстремуму, для выделения которого ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. следует различать отдельные локальные экстремумы. Таким образом, возникает необхо димость введения понятия разрешающей способности метода по частоте.

В качестве примера, иллюстрирующего обработку сигнала согласно теории опти мального приема, рассмотрим сигнал, содержащий две спектральные составляющие с из вестными частотами: S (U1,U 2, tn ) = U1ei1tn + U 2ei 2tn.

Решив систему алгебраических уравнений, полученную согласно (6), придем к оценкам E exp ( i1tn ) r12 En exp ( i2tn ) E exp ( i2tn ) r12 En exp ( i1tn ) U1 = n ;

U2 = n, (10) 2 1 r12 1 r где r12 = exp i ( 1 2 ) tn – коэффициент корреляции между спектральными состав ляющими, а черта сверху означает суммирование по индексу n.

Решения (10) являются несмещенными. Дисперсию амплитуд можно получить на ос ( ) новании (7), (8): DU1 = DU 2 = 2 N 1 r12. Таким образом, наличие корреляции меж ду параметрами сигнала приводит к увеличению дисперсии оценок данных параметров по сравнению с дисперсией параметров при отсутствии корреляции. Это имеет существенное значение при выделении частотно-зависимых сигналов, когда коэффициент корреляции достигает значения 0.9 и выше. Однако для доплеровской фильтрации ионосферных сигна лов необходимо учесть количество некоррелированных отсчетов N, которое определяется на основании отношения полосы пропускания оконечного каскада приемника f1 и полосы пропускания доплеровского фильтра f 2. При типичных значениях f1 = 2 кГц и f 2 = 0.1 Гц получим N = f1 f 2 = 2000 0.1 = 20 000. Следовательно, за счет большого значения N можно при приемлемых значениях дисперсии амплитуд решить задачу допле ровской фильтрации при коэффициентах корреляции, превышающих значения 0.95.

Квазиоптимальный метод доплеровской фильтрации. Непосредственная мини мизация логарифма функции правдоподобия (4) [2], [3] из-за неизвестности частот i ( i = 1, 2, 3, 4 ) оказывается сложной. Необходимо использовать метод перебора в M-мерном пространстве параметров, что практически нереализуемо на современных ЭВМ. В связи с этим рассмотрим квазиоптимальный метод решения задачи доплеровской фильтрации ионо сферных сигналов. Будем считать, что количество отраженных от ионосферы лучей равно четырем, они различаются своими параметрами и имеют форму плоских волн. Будем счи тать шум некоррелированным гауссовским с нулевым средним значением и дисперсией 2. Запишем выборку данных, получаемую на выходе приемника при этих условиях:

U m ei m tn + U ш n.

En = (11) m = Преобразуем (11) в разностное уравнение с неопределенными коэффициентами, применив методику исключения переменных. Используя последовательность E, исклю n чим из (11) отдельные синусоидальные составляющие. В результате получим:

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== EnC1 + En +1C2 + En + 2C3 + En + 3C4 = ei tn, (12) где Cm – неопределенные коэффициенты, не зависящие от номера n и описывающие взаимосвязь четырех последовательных отсчетов.

Выражение (12) выполняется для всех четырех значений m, поэтому индекс при в правой части может быть опущен. Преобразованием (12) четырехмерное пространство преобразуется в одномерное пространство. На основании (12) составим функционал ( Cm, ) = N EnC1 + En +1C2 + En + 2C3 + En + 3C4 ei tn, (13) n = минимизация которого проводится методом наименьших квадратов при переборе по час тоте. Задавая из области определения и дифференцируя ( Cm, ) по Cm, получим систему уравнений:

= En ei tn ;

En En C1 + En +1En C2 + En + 2 En C3 + En + 3 En C.......................

i tn E E C + E E C + E E C + E E C = E n +3 e.

n n+3 1 n +1 n + 3 2 n+ 2 n+3 3 n+3 n+3 Решив эту систему, определим коэффициенты Cm для точки. Подставив их в (13), получим ( ) = C1En ei tn + C2 En +1 ei tn + C3 En + 2 ei tn + C4 En + 3 ei tn 1.

(14) Перебрав все значения из области определения, получим полную одномерную по верхность функционала (14). Она будет содержать четыре глобальных минимума, по ко торым определяются доплеровские частоты m.

На втором этапе решения при известных значениях m составляется функционал 1 (U m ) = En U me N M i m tn, n =1 m = который минимизируется методом наименьших квадратов по амплитудам U m. Решив по лученную в результате минимизации систему уравнений En ei1tn = U1 + U 2 e ( 2 1 ) n + U 3 e ( 3 1 ) n + U 4 e ( 4 1 ) n ;

i t i t i t.........................

En ei 4tn = U1 e ( 1 4 ) n + U 2 e ( 2 4 ) n + U 3 e ( 3 4 ) n + U 4, i t i t i t определим комплексные амплитуды доплеровских составляющих ионосферного сигнала.

Таким образом, задача доплеровской фильтрации ионосферных сигналов решена.

Результаты модельных расчетов возможностей доплеровской фильтрации ме тодом максимального правдоподобия. Для проведения модельных исследований воз можностей доплеровской фильтрации на основе теории оптимального приема использова лась модель сигнала (1), (2). Интервал между выборками данных t = 1 с. Отношение ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. "сигнал/шум" с учетом предварительной S, В фильтрации Фурье-фильтром с полосой пропускания 1 Гц определено в диапазоне 1. 50…60 дБ. Одним из важных вопросов яв- ляется возможность выделения отдельных 0. линий спектра при малых по сравнению с периодом биений выборках данных.

f, Гц На рис. 2 (кривая 1) показан спектр 0 0.1 0.2 0. Рис. сигнала, полученный методом преобразова ния Фурье, на интервале выборки данных T = 80 с. Согласно модели (2) минимальная раз ность частот составляет 0.02 Гц. По критерию Рэлея для разрешения таких линий спектра требуется длительность выборки данных 50 с. Однако для достоверного разрешения приня та длительность выборки T = 80 с. (Для сравнения здесь же кривой 2 показан спектр того же сигнала, но при T = 20 с, на котором линии спектра не разрешены.) В то же время расчеты, проведенные квазиоптимальным методом согласно (14), оп ределяют частоты спектральных составляющих достаточно точно на интервале 20 с.

На рис. 3 показана частотная зависимость величины 1, обратной функционалу (14). В связи с этим спектральным составляющим на рис. 3 соответствуют не минимумы, а максиму мы. Амплитуда таких максимумов связана с количеством информации о данной линии спек тра в выборке данных, поэтому рис. 3 не отображает спектр сигнала в общепринятом смысле.

При уменьшении отношения "сигнал/шум" до 40 дБ возможность выделения частот спектральных составляющих остается (pис. 4), однако значения максимумов частотной за висимости обратного функционала существенно уменьшаются. При дальнейшем сниже нии отношения "сигнал/шум" максимумы частотной зависимости начинают сливаться, что не позволяет разрешить близкие спектральные составляющие. Поэтому при решении за дачи доплеровской фильтрации методом максимального правдоподобия можно ввести по нятие разрешающей способности по шумам.

В настоящей статье показана возможность увеличения разрешающей способности при решении задачи доплеровской фильтрации ионосферных сигналов методом максимального правдоподобия. Выборки данных при доплеровской фильтрации указанным методом могут быть ограничены временем 20 с при сохранении возможности выделения спектральных со ставляющих, отличающихся по частоте на 0.02 Гц. Это позволит получать достоверную ин формацию о параметрах спектральных составляющих, отраженных от различных слоев ионо 2. 1. f, Гц f, Гц 0 0.1 0. 0.1 0. Рис. 3 Рис. Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== сферы. Основой доплеровской фильтрации ионосферных сигналов методом максимального правдоподобия является узкополосная фильтрация, обеспечивающая повышение отношения "сигнал/шум" на 30…40 дБ. В приведенных модельных расчетах наиболее важна слабая зави симость максимумов поверхности обратного функционала от длительности выборки данных.

Так, уменьшение длительности выборки данных с 80 до 20 с практически не изменяет струк туру максимумов. Следовательно, для оценки частот согласно теории оптимального приема большая длительность выборки данных не требуется. Для оценки частот можно оставить ог раниченное число отсчетов, а оставшуюся их часть использовать для повышения отношения "сигнал/шум" с помощью предварительной обработки принятого сигнала Фурье-фильтром.

Библиографический список 1. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. 319 с.

2. Афраймович Э. Л. Интерференционные методы радиозондирования ионосферы. М.: Наука, 1982. 185 с.

3. Марпл С. Л.-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир. 1990, 584 с.

E. V. Knihuta, V. A. Pachotin, V. J. Maklakov, K. J. Korolev Russia State University of the name I. Kant Method of a Doppler filtration of ionosphere signals The theoretical basis of a Doppler filtration of ionospheric signals by the maximum prob ability method is represented. The restriction of a classical Doppler filtration is shown. The expressions for a variance of amplitudes of a spectral components based on information matrix Fisher are reduced. The quasioptimal algorithm of a Doppler filtration is represented. The outcomes of model calculations verifying effectiveness of an offered method of a Doppler filtra tion are reduced.

Ionosphere, Doppler filtration, resolving power, signal parameters nonstationary, optimum reception theory, maximum probability method, Fisher information, Rao–Kramer inequality Статья поступила в редакцию 18 декабря 2006 г.

УДК 535.8:534.029. М. И. Пелипенко Технологический институт Южного федерального университета Исследование влияния расходимости света на параметры СВЧ-акустооптических дефлекторов с поверхностным возбуждением ультразвука Теоретически и экспериментально проанализировано влияние расходимости па дающего света на форму АЧХ, полосу рабочих частот и дифракционную эффектив ность СВЧ-акустооптического дефлектора, ультразвук в объеме пьезокристалла ко торого возбуждается с поверхности системой фазированных преобразователей.

Акустооптика, акустооптический дефлектор, дифракция Брэгга, встречно-штыревой преобразователь Акустооптические дефлекторы (АОД), применяемые в составе оптических средств обработки информации и, в частности, в составе акустооптических (АО) измерителей па © Пелипенко М. И., ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. раметров радиосигналов, анализаторов спектра и др., для своего функционирования тре буют использования хорошо сколлимированных пучков света. От величины расходимости падающего на АОД лазерного излучения зависят в первую очередь такие параметры, как дифракционная эффективность и полоса рабочих частот [1], [2]. На практике расходи мость имеет конечное значение, поскольку взаимодействуют ограниченные в пространст ве (имеющие конечные размеры) пучки.

В настоящей статье на примере СВЧ АОД с поверхностным возбуждением ультразвука системой противофазно включенных электродов (встречно-штыревой преобразователь – ВШП) рассмотрено влияние расходимости лазерного луча на полосу рабочих частот АОД f, на дифракционную эффективность и на ее неравномерность в упомянутой полосе.

В реальных АО-устройствах взаимодействуют расходящиеся пучки оптического и аку стического излучений. Рассмотрим случай дифракции оптического излучения, представ ляющего собой гауссовский луч, на акустических волнах, излучаемых ВШП. Дифракция происходит в режиме Брэгга. Подобно тому, как рассматривается случай дифракции плоской световой волны в [1], рассмотрим дифракцию расходящейся световой волны. Расходимость падающего на АОД гауссовского луча определяется соотношением 2 = Kоп ( 2 0 ), где коэффициент K оп зависит от того, по какому уровню энергии относительно уровня энергии на оси пучка определяется радиус [3], [4];

– длина волны оптического излучения в звуко проводе АОД;

0 – радиус сечения оптического пучка. Будем также полагать, что преобра зователь в рассматриваемом диапазоне частот излучает одинаковую мощность.

Распределение амплитуды акустического поля S (, z ) в дальней зоне описывается выражением [1] S (, z ) = S +1 ( ) exp i ( 2 ) cos +1z + S 1 ( ) exp i ( 2 ) cos 1z, где 1 и ± (для 1) 2 sin ( L )( ±1 ) S ±1 ( ) = ± ( L )( ±1 ) S ( S0 – амплитуда акустического поля в плоскости z = 0 ;

L – длина ВШП);

±1 = ± ( 2 fd ) (1) ( – скорость акустических волн в звукопроводе АОД;

f – частота акустических волн;

d – период расположения электродов ВШП). Угол отсчитывается от нормали к плоскости расположения ВШП (рис. 1, а). Расходимость акустического пучка равна 2 = K ак ( fL ), где коэффициент K ак определяется в зависимости от того, по какому уровню распределе ния энергии находится дифракционная расходимость (размер) акустического пучка [5].

Дифракция оптического пучка на акустических волнах в рассматриваемом случае происходит при угле падения пад, равном углу Брэгга:

sin пад = sin Б = f 2, (2) причем в силу малости углов sin пад пад.

Дифракция оптического излучения происходит на одном лепестке диаграммы на правленности (ДН) акустического поля. Для определенности будем считать, что углом от Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== клонения максимума этого лепестка ДН является +1 (см. рис. 1, а). Из выражения (1) следует, что при изменении частоты f сигнала, подаваемого на АОД, нормаль к волно вому фронту акустической волны меняет угловое направление. Зависимость +1 ( f ) по казана на рис. 1, б штриховой линией. Приведенные на этом же рисунке зависимости +1в ( f ) = +1 ( f ) + K ак ( 2 fL ) (3) и +1н ( f ) = +1 ( f ) K ак ( 2 fL ) соответствуют верхней и нижней границам области акустического поля по уровню интен сивности, задаваемым коэффициентом K ак.

На рис. 1, б функция 0 ( f ) определяет зависимость от частоты акустического поля на правления распространения звука, при котором угол падения света равняется углу Брегга для оптического и акустического полей, определяемых K оп и K ак соответственно, а зависимости 0н ( f ) = ( f 2 ) + ( L + K ак d ) dL и 0в ( f ) = ( f 2 ) + ( L + K ак d ) dL + ограничивают область оптического излучения по уровню интенсивности, задаваемому ко эффициентом K оп (в соответствии с углом расходимости 2 ).

Из-за изменений углового направления акустического поля и угла Брэгга от частоты существует избирательность угловых составляющих полей, участвующих в АО-взаимо действии. При фиксированном угле падения оптического пучка на АОД в приближении плоских волн ( 2 = 0 ) дифракция происходит (с неравномерностью, определяемой толь ко K ак ) на частотах сигнала, для которых значение угла 0 ( f ) лежит между +1в ( f ) и +1н ( f ). В случае расходящегося оптического пучка за счет взаимодействия периферий ных составляющих луча происходит расширение диапазона рабочих частот f.

z + Дифрагировавший +1в луч 0в 0н + пад Падающий луч +1н y d L f1 fт f2 f а б Рис. ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. Как следует из рис. 1, б диапазон частот будет максимален, если прямая 0н ( f ) бу дет касательной к гиперболе +1н ( f ). Значение частоты, соответствующее точке касания f т, определим из (2) и (3), приравняв производные функций Б ( f ) и +1н ( f ) :


( L + Kак d ) ( dL ).

fт = (4) Подставив (4) в (3), найдем значение функции +1н ( f ) в точке f т :

+1в ( f ) = ( L + K ак d ) ( 4dL ). (5) Сместив функцию Б ( f ) на величину f т по оси частот и на величину +1н ( f т ) по оси углов (см. рис. 1, б), с учетом (5) получим выражение для функции 0 ( f ) :

0 ( f ) = ( f 2 ) + ( L + K ак d ) ( dL ) +, определяющей зависимость от акустической частоты направления распространения поля, при котором угол падения света равняется углу Брэгга для угловых расхождений оптиче ского и акустического полей, определяемых K оп и K ак соответственно.

Полоса f определяется разностью частот f1 и f 2, вычисляемых из условия равен ства функций 0н ( f ) и +1н ( f ) (см. рис. 1, б). В результате полоса частот АОД по за данному уровню неравномерности интенсивности дифрагированного света (вызванному неравномерностью звукового поля и неравномерностью входного оптического поля) с учетом расходимости оптического излучения определится выражением (8Kак 2 ) f = L + A, (6) где 162 dL ( 2 L + K ак d ) + 162 2 dL A= 2 dL – величина, обусловленная расходимостью оптического излучения на угол 2 (по задан ному уровню), увеличивающая диапазон рабочих частот. Из выражения (6) следует, что для случая плоской световой волны ( 2 = 0 ) при K ак = 1 (это соответствует снижению уровня акустической мощности примерно на 4 дБ) диапазон рабочих частот (по заданному уровню неравномерности акустического поля) определяется выражением f = 2 2 ( L ), сов падающим с выражением (3.16) работы [1].

Следует отметить, что выражение (6) определяет диапазон рабочих частот АОД в пер вом приближении по уровню неравномерности частотной характеристики, соответствую щему сумме заданных уровней неравномерности акустического и оптического излучений.

Структурная схема экспериментальной установки, предназначенной для исследования влияния расходимости оптического излучения на частотные и энергетические параметры АОД, приведена на рис. 2, где обозначено: ОКГ – газовый лазер типа ЛГН-223-1;

ОС1 – формирующая оптическая система;

ОС2 – согласующая оптическая система;

ФП – фото Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== приемник типа ФЭУ-69;

ОЦ – осцилло ИП СИ граф цифровой АСК3106;

ИП1, ИП2 – ис ГКЧ У точники питания Б5-70;

ИП3 – источник ИП2 ОЦ ЭВМ АОД питания БП-2;

ГКЧ – генератор качаю щейся частоты типа ГКЧ-52;

У – СВЧ-уси ФП ОКГ литель типа М42140;

АОД – акустоопти ОС ОС ческий дефлектор.

ИП Оптическая система ОС1 формировала Рис. в области АО-взаимодействия диаметр ла зерного пучка, соответствующий размеру акустического столба вдоль оси, перпендикулярной плоскости дифракции, а также задавала необходимую его расходимость в этой плоскости. Сис темой ОС1 расходимость света варьировалась в пределах 2 0.001… 0.040 рад. Плоскость поляризации падающего на АОД лазерного излучения перпендикулярна плоскости дифракции.

Оптическая система ОС2 осуществляла перенос изображения из области АО взаи модействия на плоскость фотоприемника. На СВЧ-вход АОД через усилитель У подавался сигнал с линейно изменяющейся частотой;

в эксперименте она изменялась от 1200 до 2200 МГц. С выхода фотоприемника сигнал поступал на вход цифрового осциллографа.

Исследуемый АОД выполнен на основе LiNbO3 (скорость акустических волн 3590 м/c) по типу [6]. Параметры ВШП: число электродов – 136, период их расположения – 16 мкм.

Для сопоставления экспериментальных данных с расчетными измерялось значение полосы частот f по уровню неравномерности АЧХ, равному 6 дБ. Результаты измерений приведены на рис. 3, а, где штриховой линией показана зависимость f ( ), рассчитанная f, ГГц 1 2 3 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0., мрад f, ГГц 1.3 1.6 1. 0 5 10 15 а б 0.75 0. 0.5 0. 0.25 0. 2, мрад 2, мрад 5.8 17.4 29.0 11.2 22.4 33. в г Рис. ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. по соотношению (6) для длины волны оптического излучения 0.63 мкм. Сплошная линия отображает экспериментальные данные. Как видно из рис. 3, а, характер кривых сходен;

отличие измеренных значений f от теоретических обусловлено в основном погрешно стями измерений. Следует отметить, что на экспериментальные значения f влияло не оптимальное согласование преобразователя АОД с внешним СВЧ-трактом, что не учиты валось в теоретических расчетах.

На рис. 3, б приведены АЧХ АОД, измеренные для разных значений расходимости падающего оптического излучения 2. Подстройка угла падения света проводилась для центральной частоты АОД, равной 1750 МГц.

Расширение полосы рабочих частот АОД сопровождалось снижением дифракцион ной эффективности ;

степень ее уменьшения в зависимости от угла расходимости иллюстрируется рис. 3, в. Зависимость неравномерности дифракционной эффективности АОД ( 2 ) в полосе рабочих частот 500 МГц приведена на рис. 3, г, из анализа которой следует, что для рассмотренного АОД при вариации 2 в пределах 0.001…0.02 рад нерав номерность дифракционной эффективности практически не изменяется.

Несмотря на частный характер проведенных экспериментальных исследований их результаты согласуются с теоретическими расчетами и демонстрируют реальную возмож ность существенного расширения полосы рабочих частот одного из технологически дос тупных АОД и, соответственно, полосы частот аппаратуры, где данные АОД несут основ ную функциональную нагрузку.

Библиографический список 1. Магдич Л. Н., Молчанов В. Я. Акустооптические устройства и их применение. М.: Сов. радио, 1978. 110 с.

2. Балакший В. И., Парыгин В. Н., Чирков Л. Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985. 280 с.

3. Пахомов И. И., Цибуля А. Б. Расчет оптических систем лазерных приборов. М.: Радио и связь, 1986.

152 с.

4. Гончаренко А. М. Гауссовы пучки света. 2-е изд. М.: КомКнига, 2005. 144 с.

5. Основы теории антенн: Учеб. пособие / И. П. Заикин, А. В. Тоцкий, С. К. Абрамов, В. В. Лукин.

Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т "Харьк. авиац. ин-т", 2005. 101 с.

6. Акустооптический СВЧ дефлектор с решеткой пьезопреобразователей типа ВШП / В. В. Роздобудь ко, И. И. Пивоваров, Т. В. Бакарюк, М. И. Пелипенко // Вопр. спец. радиоэлектроники. Сер. ОВР. 2004. Вып. 1.

C. 68–78.

M. I. Pelipenko Technological institute of South federal university Research of light divergence effect on parameters of the SHF acousto-optic deflectors with surface excitation of ultrasound With reference to the SHF acousto-optic deflectors, in which in volume of piezocrystal, the ultrasound is excitation from a surface by system of the phased transducers, theoretically and experimentally it is analyzed of incident light divergence effect on its general parameters, namely form of amplitude-frequency characteristic, bandwidth and diffraction efficiency.

Acousto-optics, acousto-optic deflector, Bragg diffraction, interdigital transducer Статья поступила в редакцию 27 июня 2007 г.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== Телевидение и обработка изображений УДК 621. А. З. Венедиктов, О. В. Пальчик, М. С. Горбылев ООО "АГРОЭЛ" (г. Рязань) Исследование и оптимизация метода обработки контурных изображений с многоуровневым квантованием Проведено исследование метода обработки контурного изображения, основанного на оценке направления трассировки контура по критерию минимума ширины сечения.

Выработаны предложения по оптимизации параметров трассировки, служащие полу чению приемлемого для практических задач соотношения "цена/качество" при реализа ции алгоритма трассировки. Предложены и проанализированы дополнительные крите рии, учитывающие аномальные ситуации.

Контур, изображение, цифровая обработка, трассировка, критерий В цифровой обработке изображений часто встречается задача обработки контуров для распознавания и анализа сегментов изображения. Известные методы распознавания контуров ориентированы на применение ряда процедур, повышающих контрастность изображения с последующим его бинарным сегментированием пороговой обработкой [1]. Такой подход принципиально неприменим при необходимости учета формы сечения контура [2], поскольку искомая информация (обычно, мода сечения контура) потеряна.

В работе [3] предложен метод трассировки (определения направления) контура, представленного на изображении с многоуровневым квантованием. За направление кон тура в точке принимается направление, нормальное направлению, в котором ширина се чения контура имеет минимальную величину, оцениваемую как параметр L аппроксима ции сечения контура рядом Эджворта:

{ } xe ( j ) = (1 L ) 1 ( j µ1 ) L ( 1 3!) 4 ( j µ1 ) L + ( 2 4!) 5 ( j µ1 ) L, () () () j где L = µ 2 ;

( g ) [] – g-я производная интеграла вероятности;

µ1 = jx ( i ) – центр тя i = жести сечения (первый начальный момент) ( { x ( i )} – нормированный массив отсчетов се j чения);

1 = µ3 L3 ;

2 = µ 4 L4 3 ( µ k = ( j µ1 ) x ( i ) ).

k i = Выбор такой аппроксимации обусловлен колоколообразным видом сечения реаль ных контуров (например, сигнал лазерного триангуляционного 3D-датчика, переведенные в цифровую форму графики, схемы и т. п.).

© Венедиктов А. З., Пальчик О. В., Горбылев М. С., ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. Предложенный в настоящей статье алгоритм трассировки, построенный согласно [3], состоит в следующем.

1. Выделение сегментов контура.

2. Выбор начала трассировки. Выбирается произвольное значение абсциссы (напри мер, в середине массива данных), и находится минимальная соответствующая ей ордината y1 ненулевой точки изображения. Для этой же абсциссы находится ордината y2 послед ней ненулевой точки.


3. Оценка направления контура. Система координат изображения поворачивается относительно текущей точки для нахождения минимума крутизны ( y2 y1 ), которому со ответствует угол, описывающий нормальное направление к текущей точке контура.

4. Оценка моды текущей точки. В пределах найденных границ y1 и y2 повернутой системы координат x = x cos ( ) y sin ( ) ;

y = y cos ( ) x sin ( ) сечение контура опи сывается рядом Эджворта и находится мода этой аппроксимации.

5. Нахождение следующей точки контура. По касательной к найденной моде выби рается соседняя точка на прямой, повернутой на угол (система координат x0 y ), и для нее повторяются шаги алгоритма по пп. 4, 5.

Согласно пп. 4, 5 осуществляется именно трассировка контура, т. е. определение на правления, что является принципиально более корректным по сравнению с известными методами, так как более точно обрабатываются пологие участки контура. В противном случае при малой крутизне (в пределе – на горизонтальном участке контура) вместо мас сива точек с одной ординатой и разными абсциссами получается лишь одна точка в сере дине горизонтального участка [3].

На рис. 1, а приведен пример сложного контура с переменной шириной участков и с симметричным колоколообразным распределением интенсивности в сечении, а на рис. 1, б – результат его трассировки (представлены два независимых сегмента). Шаг трассировки фиксирован. Поперечными к контуру линиями на рис. 1, б показаны минимальные для каждого шага трассировки сечения контура.

а б Рис. Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== Как видно из рис. 1, результат обработки изображения полностью соответствует по ставленной задаче – прогнозированию направления контура и оценке его середины по мо де сечения.

Рассмотренный алгоритм трассировки кроме указанной возможности обработки гори зонтальных участков контура дает возможность различать два сегмента или более, участки которых находятся в пределах одной строки. Проведенный в [2] анализ показывает, что этот алгоритм также позволяет значительно повысить качество трассировки при несимметрич ном сечении контура за счет учета коэффициентов асимметрии и эксцесса. Во-первых, по вышение качества связано более точным нахождением моды сечения контура. А во-вторых, наличие дополнительной информации о сечении контура, такой, как коэффициент асиммет рии и эксцесса, дает возможность оценивать аномальные ситуации. Например, эксперимен тальные исследования показали возможность некорректной трассировки при изгибе конту ра под прямым углом, что связано с включением в анализ края перпендикулярного участка контура (коэффициент асимметрии увеличивался при этом в 5–10 раз).

Применение аппроксимации сечения контура рядом Эджворта позволило:

• построить аналитическое описание сечения и далее найти моду контура в данном сечении;

• в ограниченных пределах сечения получить более точную оценку его ширины через второй момент (параметр ряда Эджворта).

Последнее означает, что мультипликативные помехи не оказывают существенного влияния на оценку ширины контура.

В качестве недостатка алгоритма следует указать высокие вычислительные затраты.

Практическая эффективность предложенного алгоритма достигается при решении ряда оптимизационных задач:

• выбора оптимального шага трассировки вдоль контура;

• выбора центрального угла сектора трассировки (в котором ищется направление трасси ровки);

• выбора шага изменения угла при поиске направления;

• выбора ширины участка аппроксимации рядом Эджворта;

• выбора шага отсчетов сечения при аппроксимации;

• анализе выхода за пределы контура;

• анализе зацикливания алгоритма трассировки (на кольцах);

• анализе окончания трассировки контура.

Рассмотрим каждую оптимизационную задачу по отдельности.

Выбор шага трассировки. При малом шаге трассировки можно получить большое количество точек на контуре. В результате при высоком качестве распознавания средней линии контура (т. е. совокупности оценок мод сечений контура) (рис. 2, а) трассировка за нимает значительное время.

Увеличение шага трассировки связано с пропорциональным снижением вычисли тельных затрат, однако незначительные изгибы контура могут быть пропущены (рис. 2, б), а также повышается вероятность ошибочного прогноза положения следующей точки (точ ка прогноза попадает вне контура и приходится терять время на возвращение обратно).

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. На рис. 2 приведены результаты трас сировки для четырех значений шагов. Видно, что с увеличением шага от рис. 2, а к рис. 2, г а растет отклонение результата трассировки от контура (отклонение между точками, полу ченными на основании линейной интерполя б ции) из-за пропуска мелких изгибов.

Для примера на рис. 2 кругами выделе ны несколько точек из имеющих заметную в ошибку прогноза. При мелком шаге (рис. 2, а) эта ошибка заметна только на изгибах с большой крутизной, но не наблюдается вы г хода точки прогноза за пределы контура. При Рис. увеличении шага (рис. 2, б, в) ошибка про гноза возрастает. Дальнейшее увеличение шага (рис. 2, г) может привести к попаданию точек прогноза за пределы контура, что дополнительно увеличивает вычислительные затраты.

На рис. 3 показана зависимость среднеквадратического отклонения результата трассировки от точной средней линии контура (рис. 2) от шага трассировки s 1. Из анализа зависимости следует необходимость адаптации шага трассировки к особенностям контура для сочетания снижения вычислительных затрат с приемлемым качеством трассировки.

Величина шага зависит от кривизны трассируемого участка контура. В пределе на прямолинейном участке достаточно получить только координаты двух точек на его гра ницах. В то же время кривизна связана с шириной контура, поскольку в практических за дачах широкий контур не может иметь значительной кривизны, так как будет наблюдать ся эффект "слипания" участков контура.

На рис. 4 показана смоделированная ситуация для двух сегментов – с малой кривиз ной и большой кривизной. В результате "слипания" второго сегмента ширина сечения увеличилась примерно в 1.75 раза, расширившись только в зону "слипания". В результате этого эффекта погрешность определения центра сечения контура не по моде составила до 0.75L1 (без учета погрешностей за счет искажения поперечного сечения контура – ср. про, пиксели j 20 P P L2 j L s, пиксели 0 10 20 Рис. 3 Рис. и s измерялись числом пикселей изображения.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== фили сечений P ( j ) и P2 ( j ) (j – номер отсчета в направлении сечения). Также следует иметь в виду, что соответственно расширению контура увеличатся временные затраты на аппроксимацию его сечения рядом Эджворта.

Рис. 4 иллюстрирует известную из [2] необходимость использования информации о форме сечения контура, так как потеря этой информации (например, при анализе бинарно квантованных изображений) приводит к значительным погрешностям. Однако ширина те кущего участка контура в недостаточной степени характеризует его особенности, что может привести к повышенным вычислительным затратам. Поясним это на следующем примере.

Пусть имеем участки контура равной ширины в виде дуг окружностей диаметров D и D2 = 2 D1. Пусть был принят шаг трассировки s1, обеспечивающий для первой окружно сти требуемую точность, причем этому шагу соответствует центральный угол 1. При со хранении шага трассировки для второй окружности центральный угол составит 2 = ( D1 D2 ) 1 = 0.51.

Погрешность трассировки определяется как = ( D 2 ) sin ( 2 ), т. е. величины по грешностей соотносятся как синусы центральных углов. В силу малости этих углов (что требуется для обеспечения высокой точности трассировки) можно положить 1 2 1 2. Данный результат обусловлен тем, что для второй окружности кривизна контура примерно вдвое меньше, поэтому шаг может быть увеличен примерно в два раза при сохранении точности трассировки.

Таким образом, шаг трассировки контура s должен быть определен по совокупности двух параметров – ширины L текущего участка контура и показателя его кривизны S R – с учетом заданного коэффициента качества трассировки.

Пусть направления (прямые линии), вдоль которых производится трассировка в ка ждом участке контура, известны. Показатель кривизны определяется как отношение тан генсов углов наклона прямых, проведенных через три предыдущие точки контура. На рис. показаны точки 1, 2 и 3, которые используются для предсказания кривизны контура на участке от точки 2 до искомой точки 4. По ложение точки 4 (показано штриховкой), еще не определено, так как требуется пред варительно оценить шаг трассировки.

В качестве параметра кривизны S R примем абсолютную величину разности уг ( 1 2 ) лов прямых, проходящих через точки 1–2 и 2–3 соответственно: S R = = 1 2. Конкретный вид зависимости шага от кривизны участка s ( S R ) вводится на основе экспериментов. Одной из таких Рис. ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. зависимостей может быть обратно пропор циональная (при возрастании кривизны шаг снижается):

Рис. s ( SR ) ~ 1 SR. (1) Оценка величины шага по (1) неустойчива, так как при трассировке прямолинейного участка алгоритм "разгоняется", т. е. шаг может оказаться слишком большим. Подобная ситуация проиллюстрирована на рис. 6 – на почти прямолинейных участках (обведены) прогнозируются большой шаг и, как следствие, пропуск изгиба.

Ограничение роста шага может быть получено при учете ширины контура, который, как было показано, связан с возможными величинами кривизны.

С учетом ширины контура (рис. 2 и 6) и зависимости (рис. 3) на основе эксперимен тов получено выражение, связывающее ширину контура с шагом трассировки:

smax L (1 K L ) + 1, (2) где K L = 0…1 – коэффициент качества трассировки, определяющий разницу в величинах шагов для рис. 2 и 6.

Выражение (2) носит эвристический характер, однако наличие варьируемого парамет ра K L дает возможность получить величину максимального шага для типичных контуров.

В общем виде выражение ограниченного шага может быть записано как L (1 K L ) s ( SR, L ) = + 1, (3) SR K R + где K R = 0…1 – коэффициент влияния кривизны.

Выражение (3) дает возможность, оперируя коэффициентами K L и K R, для ти пичных изображений в конкретной задаче распознавания добиться приемлемой цены трассировки (отношения качества к вычислительным затратам). Однако эксперименты по казали достаточность использования единого коэффициента качества K:

L (1 K ) s ( SR, L ) = +1.

SR K + На рис. 7 представлены результаты трассировки четырех сегментов контура различной длины, переменной ширины и различной кривизны их участков для трех значений коэффици ента качества (наихудшее – K = 0, среднее – K = 0.5 и наилучшее – K = 1 ). На первом шаге трассировки во всех случаях шаг равен одному пикселю, т. е. является минимально возмож ным, а затем он адаптивно изменяется в соответствии с приведенной зависимостью.

При K = 1 все сегменты контура отслеживаются практически точно, однако при этом шаг трассировки почти везде равен одному пикселю или весьма незначительно пре вышает это значение. Как следствие, такая трассировка связана со значительными выис лительными затратами. Для двух остальных значений K видно, что более детально описы ваются изгибы контура и грубее – близкие к прямолинейным участки. За счет увеличения шага вычислительные затраты снижаются. Таким образом, в результате описанного ис следования сокращены вычислительные затраты за счет значительного снижения числа Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== точек в результате трассировки при прием Сегмент лемом и регулируемом качестве. Величины вычислительных затрат и потери качества (измеряемого средним квадратом отклоне Сегмент 4 ния от эталонного контура) относительно трассировки при K = 1 приведены в таблице.

При расчете вычислительных затрат Сегмент Сегмент учтены затраты на анализ окончания трас сировки, анализ закольцовывания и выбор K = величины центрального угла сектора трас сировки (при отсутствии адаптации). Алго ритмы этих процессов рассмотрены далее.

Из таблицы следует, что при увеличе нии шага трассировки ее качество на пря молинейных участках (сегмент 4) снижается в меньшей степени, чем на криволинейных, однако все же проигрывает результату ра боты алгоритма при высоком качестве.

На рис. 8 приведена зависимость ве K = 0. личины погрешности трассировки от коэф фициента качества K для контура на рис. 2, которая более информативна по сравнению с зависимостью на рис. 3, поскольку учи тывает неявное влияние параметров трас сировки, недоступных для настройки.

Выбор центрального угла сектора трассировки. При каждом очередном шаге трассировки в наихудшем случае прихо диться производить перебор всех возмож K = ных направлений в пределах ±90° относи Рис. тельно направления на предыдущем шаге.

Однако с учетом найденной кривизны участка контура можно сократить сектор поиска, так как при малой кривизне (участок близок к прямолинейному) вероятность резкого из менения направления трассировки мала.

Сегмент 1 2 3 Вычисли- Потеря Вычисли- Потеря Вычисли- Потеря Вычисли- Потеря K тельные качества, тельные качества, тельные качества, тельные качества, затраты, % пиксели затраты, % пиксели затраты, % пиксели затраты, % пиксели 1 100 0 100 0 100 0 100 0.5 21.05 1.51 34.13 1.35 24.63 1.95 21.6 2. 0 9.23 6.39 18.35 5.16 13.87 4.38 9.79 3. ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. Как и при определении шага трас-, пиксели сировки, центральный угол сектора ±гр зависит от кривизны участка контура, по- скольку гр ~ S R. В результате исследова ния получена эмпирическая формула для определения границ сектора трассировки:

гр = 20° + S R. 0 0.25 0.5 0.75 K Рис. Экспериментальные исследования на множестве контуров с различными характеристиками показали ее корректность при уве личении S R на 20°. При меньшем увеличении возможен срыв трассировки на резких (близких к 90°) изгибах тонких контуров или неточное определение ее направления. При этом на возвращение на контур приходились дополнительные вычислительные затраты.

Выбор шага изменения угла при поиске направления. Поскольку на каждом шаге производится уточнение моды поперечного сечения контура, ошибка прогноза направле ния может допускаться достаточно значительной. Эксперименты показали, что при = гр 5 (4) результат трассировки полностью совпадал с результатом при = 1° и меньшем. Поэто му можно утверждать, что шаг определения направления трассировки может выбираться в соответствии с (4).

Выбор ширины сечения при аппроксимации. Выбор диапазона, в котором произ водится аппроксимация сечения рядом Эджворта, на i-м шаге опирается на величину, полу ченную на предыдущем, ( i 1) -м шаге. Так как ряд Эджворта близок к гауссовскому рас пределению, при аппроксимации в качестве ширины сечения можно принять диапазон не менее ±2 Li 1, поскольку в этот диапазон попадут 95.4 % всех отсчетов сечения контура.

При трассировке искривленных участков контура оценку ширины аппроксимации следует увеличить для учета возможного смещения стартовой точки i-го шага относи тельно моды сечения, полученное на предыдущем шаге. Если допустить, что на один шаг приходится изменение направления трассировки не более чем на 30° (т. е. сечение контура под углом гр = 30° составит величину, вдвое большую L), то для попадания в диапазон аппроксимации значительного числа отсчетов его следует расширить до ±4 Li 1. Это по зволит с достаточной точностью аппроксимировать сечения, находящиеся не перпендику лярно направлению контура, т. е. более широкие.

Выбор шага отсчетов сечения при аппроксимации. Аппроксимация сечения контура рядом Эджворта является наиболее ресурсоемкой процедурой, так как для каждой точки потре буется вычислить согласно (4) до пяти сверток объемом 8 Li 1. Поэтому при обнаружении наи лучшего направления трассировки целесообразно сократить число обрабатываемых отсчетов, т.

е. для узких контуров сохранить шаг аппроксимации минимально возможным (соответствую щим переходу к соседнему пикселю), а для широкого контура их можно проредить.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 6====================================== Экспериментально установлена связь между параметром аппроксимации поперечного сечения рядом Эджворта и количеством точек аппроксимации n в виде n = round ( 0.1L ) + 1, где round ( ) – функция округления. Иными словами, для аппроксимации достаточно равномерно расположенных по сечению точек.

Анализ выхода за пределы контура. Выход за пределы контура может случиться не только по окончании трассировки, но и при попадании последней найденной точки (рис. 9, точка 2) на край контура (точки справа от точки 1 служили для оценки кривизны контура, поэтому они следуют с первоначальным мелким шагом). В этом случае может быть ошибочно принято решение об окончании трассировки ввиду попадания точки 3 на свободное пространство.

Поиск правильного (в пределах контура) положения следующей точки трассировки в этом случае необходимо осуществлять с использованием половинного деления (дихотоми ческий поиск) или, например, по правилу золотого сечения: предполагаемое положение точки 3 определяется концом минимального из двух отрезков. В случае, если точка опять оказалась вне контура, отрезок вновь делится на два отрезка также по правилу золотого се чения (см. рис. 10, где соблюдается равенст во отношений отрезков: ( 3 2 ) ( 3 3 ) = = ( 3 3 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) = и = ( 3 3 ) ( 3 2 ) ). При делении всегда вы бирается отрезок минимальной длины, ближ ний к точке 2, что позволяет за меньшее чис ло шагов вернуться в пределы контура.

При половинном делении отрезок ( 3 3 ) делится пополам и т. д. Итераций Рис. будет больше, чем при работе по правилу золотого сечения, однако простор реализа ции и минимум арифметических действий могут оказаться предпочтительнее.

В примере (рис. 10) точка 3, а затем точка 3, не попали на контур, и только на второй итерации точка 3 попала на кон Рис. тур. В результате резко – до расстояния ( 2 3) – сократился шаг трассировки.

Следующая итерация трассировки про водится с использованием полученного шага ( 2 3 = 3 4 ) при гр = 90° после чего ( ) () 4' 5' (уже при поиске точки 5) вновь оценивается кривизна контура, к которой адаптируются шаг и сектор углов поиска направления.

Рис. ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. Анализ окончания трассировки контура. Выход алгоритма за пределы контура означает, что шаг трассировки был много больше ширины сечения контура (т. е. участок контура близок к прямолинейному). После возвращения алгоритма в пределы контура но вое направление трассировки определяется в секторе ±90° относительно предыдущего (от направления прямой, проходящей через точки 1 и 2, см. рис. 9). При изгибе контура трас сировка выполняется, как показано на рис. 10, в противном случае будет наблюдаться () картина, показанная на рис. 11 (знак " ' " означает некоторую итерацию процесса возвра щения на контур), что обусловлено неравномерностью сечений контура на его конце.

Поскольку поиск нового направления производится только в пределах ±90°, то ал горитм не может "развернуться" в направлении точки 2. На очередной итерации требуе () () мый шаг (на рис. 11 – расстояние 5 ' 6 ' 2) станет меньшим заданной минимальной ве личины, а решение о возврате на контур принято не будет. Эта ситуация и означает окон чание трассировки.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.