авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »«¬–“» ¬—–  ...»

-- [ Страница 2 ] --

Обозна K * * t1 Задаваемый параметр Значение mОСАЖД_1 = 2 L * В * Н 0 + K РАСТ = 0,3 ;

чение H M Масса разлившейся нефти 10000 (кг) В момент времени t2 и t3 соответственно:

T Температура воздуха 20 (°С) mОСАЖД_2 = 10,9 ;

mОСАЖД_3 = 549,2 ;

t Температура воды 10 (°С) 860 (кг/м3) H Плотность нефти Полученные нами результаты расчетов транс i Молекулярный вес формации нефтепродуктов приведены в табл. 2.

W Скорость ветра 0,5 (м/с) Sc Число Шмидта Таблица Универсальная газовая по R стоянная 8,31 Результаты расчетов Время с момента разгермети t1, t2, t3 t1 = 1 (с) зации t2 = 60 (с) За время t1, За время t2, За время t3, Преобразование t3 = 600 (с) нефти кг кг кг Р Давление насыщенного пара 70 (кПа) Масса испарив Н Динамическая вязкость нефти 1,5 (мПа) 3,4 317,4 1475, шейся нефти 26*10–3 Н/м Поверхностное натяжение Масса адсорбиро Ширина пятна нефтяного B ванной нефти 1165 1138 контакта разлива с береговой Масса осевшей поверхностью 0,15 (м) нефти 0,3 10,9 549, Коэффициент проницаемости K Масса нефти, ос грунта 0, тавшаяся на по 8330 (Н/м3) Удельный вес нефтепродукта верхности водоема 8831,3 8533,7 Нефтеемкость единицы рас KРАСТ тительного покрова 0,002 (г/м ) Полученные результаты хорошо согласуют 107 (м2) Площадь разлива в момент S времени t1 ся с данными [5]. Однако в рамках данной ма 2297 (м2) Площадь разлива в момент S2 тематической модели была осуществлена по времени t пытка дать физическую интерпретацию про 12917 (м2) Площадь разлива в момент S цессам происходящим при трансформации времени t нефтяного загрязнения. Рассмотрение процесса трансформации нефтяного загрязнения как су Расчет массы адсорбированной нефти.

перпозицию трех процессов позволило постро Рассчитаем массу диспергированной в воде ить более точную прогнозную модель поведе нефти в момент времени t1:

ния нефтяного загрязнения.

(1 + W ) mДИСП_1 = 0,11m * * t1 = 1141 ;

( ) 1 + 50 Н * h * Выводы 0, В рамках данной работы была предложена В момент времени t2 и t3 соответственно:

модель прогнозирования распространения неф mДИСП_2 = 1115 ;

mДИСП_3 = 959,6 ;

тяного загрязнения по поверхности водотока. От Рассчитаем массу эмульсифированной неф- личительной особенностью модели является учет ти в момент времени t1: влияния особенностей русла реки и его береговой [( )] FWC = exp 2 10 6 (W + 1) + 0,7 + 1 0,7 = 2,1 ;

поверхности, а также влияние процессов преоб разования нефтяного загрязнения на процесс рас mЭМУЛ_1 = mДИСП_1 * FWC = 24 ;

пространения нефтяного загрязнения.

В момент времени t2 и t3 соответственно:

mЭМУЛ_2 = 23 ;

mЭМУЛ_3 = 20 ;

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Таким образом, масса адсорбированной 1. Аникиев, В. В. Двумерная модель растекания и форми нефти в моменты времени t1, t2 и t3 равны соот рования неоднородностей нефтяной пленки на поверхности ветственно: моря // Доклады АН СССР. – 1984. – т. 278, № 1. – С. 215–219.

mАДСОРБ_1 = mДИСП_1 + mЭМУЛ_1 = 1165 ;

2. Архипов, Б. В. Математическое моделирование рас пространения нефтяных разливов в морской среде // М.:

mАДСОРБ_2 = 1138 ;

mАДСОРБ_3 = 980 ;

ВЦ РАН, 2001. – 54 с.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 3. Дмитренко, А. В. Комплексная модель для компь- 4. Морские гидрологические прогнозы: под. ред.

ютерного анализа последствий аварийных разливов нефти З. К. Абузярова // Л.: Гидрометеоиздат, 1986. – 104 с.

из трубопроводов / А. В. Дмитренко, А. А. Павлов, А. В. Чер- 5. Ларионов, В. А. Моделирование аварийных разли няев // Информационные технологии моделирования и вов нефти на суше с применением ГИС-технологий: мето управления. 2007. – № 8. – С. 970–975. дика // М.: МНТЦ БЭСТС, 2004. – С. 11–13.

УДК 669.14:539. А. Н. Савкин ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ Волгоградский государственный технический университет tfpic@vstu.ru Показана возможность прогнозирования долговечности конструкционных сталей при циклическом деформирова нии на основании полуфеноменологических моделей суммирования усталостных повреждений. Проведен сравнитель ный анализ вероятностного распределения долговечности по различным моделям поврежденности на основании учета внешнего нагружения в виде блоковой нагрузки. Показано, что учет различных факторов, влияющих на накопление по вреждений, способствует сближению полученных результатов по различным моделям суммирования.

Ключевые слова: Усталость, прогнозируемая долговечность, модели поврежденности.

A. N. Savkin FORECASTING OF DURABILITY CONSTRUCTIONAL STEELS AT CYCLIC LOADING The opportunity of forecasting of durability constructional steels is shown at cyclic deformation on the basis of semi – phe nomenological models of summation of fatigue damages. The comparative analysis of probability distribution of durability on various models of damages on the basis of the account external loading in the form of block loadings is lead. It is shown, that the account of the various factors influencing accumulation of damages, promotes rapprochement of the received results on various models of summation.

Fatigue, predicted durability, models of damages.

Требование инженерной практики при про- суммирования, представляющих усталость двух ектировании новых и совершенствовании имею- стадийным процессом.

щихся технических изделий, работающих при Первая стадия – стадия зарождения трещин регулярном и нерегулярном переменном на- или развития рассеянных повреждений связана гружении, внедрение новых перспективных с кинетикой накопления микропластических материалов предопределяет развитие моделей деформаций, приводящих к развитию повреж и расчетных методов, способствующих более дений в виде коротких рассеянных трещин.

точному прогнозированию долговечности тех- При достижении критической точки процесс нического объекта в эксплуатационных усло- повреждения переходит во вторую стадию – виях для обеспечения его высокой надежности стадию распространения и роста магистральной и конкурентоспособности [1, 2]. При этом ак- трещины, которая, достигнув критической дли туальны как сравнительный анализ сущест- ны, приводит к разрушению материала или вующих моделей, так и разработка новых, конструктивного элемента. Другой подход свя особенно доступных для инженерной практи- зан с представлением, что в структуре металла ки, с учетом реальных механизмов накопления всегда может быть дефект в виде трещины, повреждений, повышающих достоверность особенно при наличии концентрации напряже прогнозирования. ний, и надо рассматривать долговечность как Решение такой многогранной проблемы живучесть конструкции с трещиной, ресурс ко связано с поиском наиболее общих закономер- торой определяется кинетикой ее распростра ностей, описывающих кинетику накопления нения до критического размера. Такое пред поврежденности в металле. При этом стремле- ставление правомерно для конструктивных эле ние к более точному учету явлений, проходя- ментов, находящихся в эксплуатации, особенно щих в структуре металла, приводит к усложне- для профилактических мероприятий и опреде ниям существующих зависимостей. Один из под- ления их остаточного ресурса. В зависимости ходов в теории суммирования усталостных по- от эксплуатационных, технологических и конст вреждений – понятие зарождения и развития руктивных факторов эта стадия может достигать трещин. Это нашло свое отражение в моделях 10–30 процентов от ресурса конструкции [7].

28 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ В настоящей работе рассматривается про- лярном нагружении. Последнее представленно блема оценки долговечности материала и кон- путем схематизации эксплуатационного нагру структивных элементов на стадии рассеянных жения в виде обобщенной блоковой нагрузкой повреждений, как стадии, определяющей ос- с выделением основных поражающих факторов новной ресурс конструкции до ее отказа. Для в ходе усталости материала – максимального прогноза долговечности на этой стадии в инже- амплитудного аmax и амплитудного напряже нерной практике до настоящего времени нахо- ния а в блоке нагружения. Для нелинейной дят применение феноменологические подходы модели возможности прогноза долговечности суммирования повреждений на основе линей- при нерегулярном нагружении представлены ной модели Пальмгрена-Майнера [3], которые в работе [8]. Известные недостатки линейной привлекают возможностью ориентировочно модели корректировались путем изменения оценивать долговечность технического элемен- предельной меры нагружения D с учетом про та при минимальном количестве входных па- граммности нагружения [4], оценки накопления раметров. повреждения на основании вторичных кривых В табл. 1 показаны некоторые линейные и как усталости [9]. В показанных зависимостей ис их дальнейшее развитие – нелинейные модели ходная кривая выносливости при одноступенча по оценке повреждения материала при нерегу- том нагружении описывалась уравнением Таблица Модели суммирования повреждений при нерегулярном нагружении Наименование модели Оценка повреждения и долговечности Примечание i = 1..r – число ступеней в r* Dл = d i = 1 (1) блоке нагружения;

Линейная модель [3] j =1 i = r*, r** – число ступеней нагру жения при а – и а к–1;

– число блоков Корректированная Dл = d i = a p r* (2) нагружения до разрушения;

линейная модель [4] j =1 i = к – коэффициент уменьшения a max ( ai a max ) vai vб к r ** * предела выносливости –1.

ap= i = аi, б – число циклов в ступе a max к ни и блоке нагружения;

б* – [( ] ) Dн = d11 + d 2 +...d N * = 1, (3) продолжительность блока на + d гружения при Нелинейная модель а к–1;

di = ni/Ni – критерий с инкубационным В 2 1 = 2 повреждения;

Dл, Dн – меры периодом [5] 1 1 (4) 1 1 1 повреждения по линейной и нелинейной модели;

Граничные условия:

S i = (Wi H i ) = 1, r r (5) Dл(0) = 0 ;

Dл() = 1;

Нелинейная модель i =1 i = Dн(Nи) = 0 ;

Dн(N) = с учетом противо (1 ai )(1 d i ) exp [ln(cd i ) ai2 ]2 аi, аi+1 – амплитуды нагру борствующих меха S i = d ii (6) жения 2-х последующих цик низмов упрочнения d i bi 2bi лов нагружения;

и разупрочнения – коэффициент наследст структуры [6] ai = ai ;

b i = ai 1, с – нормирующий коэффициент.

венности по развитию неуп ai 1 ругих процессов в металле;

Граничные условия: Nи, N – инкубационное и 0 W 1;

W (0)=0;

W (N )=1;

0 H 1;

H (0) = 0;

H (N )=0. суммарное число циклов до разрушения.

W, H – функции разупрочнения и упрочнения.

Мера состояния структуры S = S (n) при стационарном ре жиме нагружения:

SW D 0;

N и n N, S = W-H, S = S H R 0;

0 n N и (7) 0, n = N и D – мера повреждаемости структуры, соответствующая ус ловию (2);

R – мера упрочнения структуры, такая, что R = 0 при n = 0 и n = N и ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ ряд эффектов, связанных с кратковременными m m a N = 1 N 0, при а - (8) перегрузками при двухступенчатом режиме на N =, при а -1, гружения. Более подробно эта модель рассмот где m – параметр, характеризующий наклон рена в работе [13].

кривой выносливости в двойных логарифмиче- Вступление металла в стадию разупрочнения ских координатах;

Nо – долговечность точки изменяет параметры базовой кривой выносливо перегиба кривой выносливости при a = 1. сти, используемой для прогнозирования долго вечности (8). Это приводит в первую очередь На стадии рассеянных повреждений харак к снижению первоначального предела выносли терной особенностью является выделение ин вости [14, 15]. При внешнем переменном нагру кубационного периода, в котором не происхо жении в этом случае повреждающее действие дит накопление поврежденности. Имеются све оказывают все меньшие по величине амплитуды дения, что в этом периоде возможно упрочне циклических напряжений, что может приводить ние структурных элементов металла [10, 11].

к снижению долговечности металла по сравне Так для сталей после кратковременной цикли нию с прогнозируемой. Это учитывается при ческой перегрузки умеренной величины на оценке повреждения по корректированной мо блюдается увеличение долговечности при по дели суммирования, где считается, что повреж следующем циклическом нагружении на пони дающее воздействие могут оказывать амплиту женных ступенях нагружения [11].

ды напряжений a max к 1 [4]. В работе [14] В работе [12] на основании эксперименталь ных данных испытания сталей при 2-х ступенча- предлагается связать кинетику изменения па том нагружении было предложено историю на- раметров исходной кривой выносливости: сни гружения и наследственных свойств материала жение предела выносливости –1 и долговечно учитывать изменением параметра в виде (4). сти N0 с накопленной поврежденностью метал Параметр в этом уравнении характеризует ла d. Этот подход был использован в сравни развитие неупругих процессов в материале при тельном анализе получаемой долговечности по нестационарном и стационарном нагружении предлагаемым моделям.

при одном и том же циклическом напряжении. В работе [16] приводятся результаты летных Для углеродистых сталей коэффициент наслед- экспериментов по измерению эксплуатационных нагрузок, представленных в виде гистограмм для ственности может принимать значения = 1.2– отдельных конструктивных элементов шасси са 2.3. Многоступенчатое нагружение для углеро молета, усталостных испытаний для оценки ста дистых сталей с затухающим темпом накопле тистических характеристик сопротивления уста ния повреждений по нелинейной модели реали лости, данные об эмпирических характеристиках зовано уравнением (3).

надежности натурных элементов. Сравнительный Однако, такой подход, исключающий инку анализ прогноза долговечности по различным бационную стадию из рассмотрения, не дает моделям суммирования повреждений проводился возможность описать процессы, например, при для нижнего звена шлиц-шарнира стойки основ кратковременных циклических перегрузках не ной опоры самолета типа А из стали 30ХГСНА высокого уровня, протекающие в металле при (табл. 2). Использовали данные: характеристики двухступенчатых перегрузках. Чтобы оценить выносливости конструктивного элемента, приве повреждение металла в рамках стадийности ус денные к симметричному циклу нагружения талостного процесса и учесть явления, проте 1 д, m, N0 ;

параметры нагружения аi, аi, б ;

кающие в металле при начальных кратковре менных циклических перегрузках, была пред- статистические характеристики a max, 1.

ложена нелинейная модель усталостной повре Для нелинейной модели, учитывающей исто жденности [6], как суперпозиция процессов рию нагружения, кроме того было принято моде упрочнения H и разупрочнения W структуры лирование нагружения (рис. 1) "сверху-вниз" металла. Соотношение между двумя стадиями (гистограмма 3), "снизу-вверх" (гистограмма 4), упрочнения Hi и разупрочнения Wi определяет "снизу-вверх-вниз" (гистограмма 5) Сравнение состояние структуры Si уравнениями (5), (6) и (7).

проводилось с результатами долговечности по Ввод функции меры состояния структуры S с уче линейной модели (1) и корректированной модели том двух функций мер поврежденности струк Серенсена-Когаева (2) с коэффициентом сниже туры D и ее упрочнения R при циклической ния предела выносливости к = 0,5.

стационарной нагрузке позволяет объяснить 30 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Таблица Исходные данные по моделированию повреждения конструктивного элемента по [16] Характеристики выносливости Параметры нагружения Коэффициент вариации Параметры кривой Амплитуда Частота повто- По пределу Предел вы- По максималь Число циклов выносливости рения амплитуд выносли носливости ным напряже напряжения в блоке нагру напряжений в вости 1 ниям a max 1 д, МПа жения б аi,МПа m N0, цикл блоке аi 320,54 1, 284,92 5, 249,31 8, 213,69 14, 2 182,0 4,35 178,08 20,6 1523,7 0,07 0, 142,46 49, 106,85 241, 71,23 674, 35,62 508, На рис. 2 показаны функции распределения долговечности шлиц-шарнира стойки основной опоры самолета типа А по [16] по различным моделям суммирования повреждений. Лабора торные исследования выносливости данного конструктивного элемента показаны светлыми точками и проводилось по гистограмме "свер ху-вниз". В линейных моделях (1) и (2) взаимо Рис. 1. Блок-схемы нагружения конструктивного элемента действие амплитуд циклических напряжений не шлиц-шарнира стойки основной опоры самолета типа А проявляется, поэтому по линейной модели (1) по [16] по нелинейной модели суммирования поврежде получено наибольшее значение долговечности до ний: (3) – "сверху-вниз", (4) – "снизу-вверх", (5) – "снизу вверх-вниз" разрушения. Хотя следует заметить, что в данной модели учтено повреждающее воздействие только амплитуд напряжений выше исходного предела выносливости. Корректированная ли нейная модель Серенсена–Когаева (2) дает зна чения долговечности близкие к эксперименталь ным, поскольку в ней учитывается снижение предела выносливости 1 д и программность нагружения, определяемая коэффициентом ap.

В свою очередь и нелинейная модель (3) для гистограммы "сверху-вниз" также показала достаточно хорошие результаты (кривая 3) по сравнению с лабораторными испытаниями кон структивного элемента. Это говорит о том, что заложенные в модель влияние истории нагру жения, взаимодействие амплитуд циклических напряжений правильно отражает физику про цесса повреждения конструктивного элемента.

Учет взаимодействия амплитуд напряжений по Рис. 2. Вероятность до разрушения Р в зависимости от дол принципу "снизу-вверх" (кривая 4) показал ре говечности в блоках нагружения конструктивного эле зультаты долговечности близкие к линейной мента шлиц-шарнира стойки основной опоры самолета ти модели (кривая 1). Нерегулярное нагружение па А по [16] по линейной модели (кривая 1), по корректи рованной модели Серенсена-Когаева (кривая 2), по нели- "снизу-вверх-вниз" (кривая 5) показало по не нейной модели, согласно блок-схем на рис. 3, нелинейной линейной модели промежуточные результаты модели с учетом противоборствующих механизмов упроч по сравнению с другими видами гистограмм нения и разупрочнения структуры (кривая 6). Лаборатор нагружения. Результаты, полученные для моде ные испытания элемента показаны светлыми квадратами ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ ли на основании противоборствующих меха- ные результаты изменения параметров базовой низмов упрочнения и разупрочнения (5–7) при кривой выносливости. Сравнительный анализ блочном нагружении "сверху-вниз" показана на поврежденности материалов и конструктивных рис. 2 черными точками (кривая 6). В уравнении элементов по различным моделям суммирования (6) принят нормирующий коэффициент с = 45, при нерегулярном нагружении позволит оценить = 0,65. Расчет проводился на основе стати- надежность получаемых прогнозов с выделением стического моделирования с использованием областей эффективного применения моделей.

уравнений (11–13), и снижения предела вынос ливости по уравнениям (9, 10). Сложная взаи- БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК мосвязь перегрузочных режимов и снижения 1. Трощенко, В. Т. Рассеянное усталостное поврежде предела выносливости в соответствующей за ние металлов и сплавов / В. Т. Трощенко // Сообщение 1.

висимости (5), (6) привела к тому, что кривая 6 Неупругость, методы и результаты исследования. Про имеет меньший наклон по сравнению с кривы- блемы прочности, 2005. – № 4, С. 5–33.

ми по другим моделям суммирования повреж- 2. Болотин, В. В. Прогнозирование ресурса машин и дений. В области близкой к 50 % вероятности конструкций / В. В. Болотин // М.: Машиностроение, 1984. – 312 с.

разрушения значения долговечности по этой 3. Мiner, M. A. Cumulative damage in fatigue / M. A. Mi модели близки к результатам по нелинейной ner // Journal of Applied Mechanics. – 1945. – Vol. 67. – модели (3) и к результатам лабораторных ис- S. A159–A164.

пытаний конструктивного элемента, отмечен- 4. Когаев, В. П. Расчеты деталей машин и конструк ным белыми квадратами. Введение усложнен- ций на прочность и долговечность: Справочник / В. П. Ко гаев, Н. А. Махутов, А. П. Гусенков // М.: Машинострое ной модели за счет учета противоборствующих ние, 1985. – 224 с.

механизмов упрочнения и разупрочнения (5) 5. Гурьев, А. В. О накоплении усталостных повреж и (6) полезно при оценки эффекта тренировки дений в углеродистой стали при нестационарных режимах кратковременной перегрузкой при двухступен- нагружения / А. В. Гурьев, А. Н. Савкин // М.: Известия чатом нагружении [6]. Однако при многосту- АН СССР, Металлы, 1975, № 4, С. 190–197.

пенчатом нагружении лучше воспользоваться 6. Багмутов, В. П. Моделирование усталостной по врежденности углеродистых сталей при нестационарном менее специализированными моделями по уче нагружении / В. П. Багмутов, А. Н. Савкин // Деформация ту различных факторов при накоплении повре и разрушение материалов, 2006. – № 9. – С. 33–38.

ждений. На примере данного конструктивного 7. Шанявский, А. А. Относительная живучесть валов элемента удовлетворительное соответствие име- винтов самолета АН-24 / А. А. Шанявский, А. Л. Тушен ют модели Серенсена-Когаева [4] и нелинейная цов // В сб.: Научно-технические проблемы прогнозиро модель [5]. Как показал анализ оценки повреж- вания надежности и долговечности конструкций и методы их решения. Труды 6 Международной конференции.

денности других конструктивных элементов и ма СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2005. – С. 431–442.

териалов при нерегулярном циклическом нагру 8. Багмутов, В. П. Оценка ресурса деталей машин жении удовлетворительные результаты в ряде при блочном нагружении / В. П. Багмутов, А. Н. Савкин // случаев можно получить и по линейной модели Проблемы машиностроения и надежности машин, 2007, накопления повреждений [13, 17]. № 2, с. 116–122.

Таким образом, учет изменения физико-ме- 9. Corten, H. T. Cumulative fatigue damage / Н. Т. Corten, T. J. Dolan // In Procuding of the International Conference on ханических свойств материала в процессе уста Fatigue of Metals Institution of Mechanical Engineerung and лости, истории циклического нагружения по- Americas Society of Mechanical Engineers, 1956, pp. 235–246.

зволяет моделировать накопление поврежден- 10. Иванова, В. С. Природа усталости металлов / В. С. Ива ности в материале при нерегулярном внешнем нова, В. Ф. Терентьев // М.: Металлургия, 1975. – 455 с.

воздействии с более обоснованных физических 11. Гурьев, А. В. О влиянии кратковременных цикли ческих перегрузок на усталостную долговечность и демп позиций. Проведенный сравнительный анализ фирующую способность углеродистых сталей / А. В. Гурьев, функций распределения долговечности мате- А. Н. Савкин // Проблемы прочности, 1978. – № 7. – С. 17–22.

риала по нелинейной модели суммирования ус- 12. Гурьев, А. В. Суммирование усталостных повреж талостной поврежденности с учетом изменения дений при нестационарных режимах нагружения углеро физико-механических свойств в процессе уста- дистых сталей / А. В. Гурьев, А. Н. Савкин // М.: Известия АН СССР, Металлы, 1978. – № 5. – С. 112–119.

лости, истории циклического нагружения пока 13. Багмутов, В. П. Прогнозирование долговечности зывает снижение суммарной долговечности ма- конструкционных материалов при регулярном и нерегу териала по сравнению с результатами, полу- лярном нагружении с учетом различных механизмов по ченными по линейной модели суммирования. вреждения / В. П. Багмутов, А. Н. Савкин // Монография, Отмечается значительное влияние на получен- Изд-во Волгогр. гос. техн. ун-та, 2008, 408 с.

32 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 14. Гусев, А. С. Сопротивление усталости и живучесть 16. Бойцов, Б. В. Прогнозирование долговечности на конструкции при случайных нагрузках / А. С. Гусев // М.: пряженных конструкций: комплексное исследование шасси Машиностроение, 1989. – 248 с. самолета / Б. В. Бойцов // Машиностроение, 1985. – 232 с.

15. Гусев, А. С. Расчет усталостной долговечности 17. Савкин, А. Н. К вопросу оценки долговечности конструкций с учетом снижения предела выносливости / материала при нерегулярной переменной нагруженности / А. С. Гусев, Р. К. Вафин, А. А. Мальцев // Изв. вузов, Ма- А. Н. Савкин // Заводская лаборатория. Диагностика мате шиностроение, 2004. – № 5. – С. 35–46. риалов. 2008, № 7, том 74, С. 43–47.

УДК 519. В. Г. Семенов, Е. Г. Крушель МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МИКРОКЛИМАТА ТЕПЛИЦЫ Камышинский технологический институт (филиал) Волгоградский государственный технический университет semenov_vitaly@mail.ru, helen@kti.ru Излагаются результаты моделирования температурно-влажностного режима на примере двухконтурного регулиро вания микроклимата в теплице. Цель работы состоит в создании автоматизированной системы управления микроклима том теплицы, предназначенной для воспроизведения заданной программы, определяющей нужные для выращивания растений графики изменения температуры воздуха и растений в теплице, влажности воздуха в теплице. В работе была использована принципиальная модель, которая описывает физические явления посредством дифференциальных уравне ний. Параметры в моделях этой группы имеют физическую интерпретацию Ключевые слова: Математическая модель, двухконтурное управление системой, теплица, микроклимат, температу ра, влажность.

V. G. Semenov, E. G. Krushel MATHEMATICAL MODEL OF A MICROCLIMATE OF A GREENHOUSE The temperature and humidity dynamics simulation results are presented the two-contour greenhouse microclimate control system being used as the example. The investigation purpose consists in the design of the greenhouse microclimate computer control system approved to reproduce the prescribed program of the air and plant temperature change according to the plant ne cessity. The mathematical model was chosen in the differential equations system form. The model parameters possess the obvi ous physical treatment.

Mathematical model, two-contour control system control system, greenhouse, microclimate, temperature, humidity.

Актуальность темы. Известно, что типо- пользуются различные модели: более простые вые решения по управлению режимами работы и универсальные – для задач синтеза и более объектов различной природы основаны на ис- сложные, отражающие физические основы пользовании довольно простых моделей объек- работы объекта – для задач анализа и совер тов, параметры которых абстрактны и не отра- шенствования объекта совместно с системой жают физические закономерности процессов. управления.

При использовании математических моделей Одной из важных стадий создания системы такого типа удается успешно выбрать структу- управления температурно-влажностным режи ру и (обычно) закон управления, но не удается мом теплицы является разработка моделей объ обоснованно определить реалистические пока- екта, отражающих происходящие в ней процес затели качества управления. Кроме того, в свя- сы с позиций решения задач двух классов – зи с абстрактным характером параметров уп- синтеза алгоритмов, с одной стороны, и анализа рощенных моделей не удается наметить пути качества управления, с другой стороны. Если улучшения автоматизированного технологиче- требованием к моделям для второго класса за ского процесса не только за счет настройки па- дач является адекватность, то при разработке раметров системы управления, но и за счет из- моделей для первого класса задач должны быть менения характеристик самого объекта. учтены не только требования адекватности, но В связи с этим представляют интерес ра- и достигнутый уровень научной поддержки за боты, в которых для синтеза системы управ- дач синтеза алгоритмов.

ления и для анализа ее качества с выбором Согласно этой классификации разделим направлений совершенствования автоматизи- существующие [1, 4] модели микроклимата на рованного технологического комплекса ис- две группы:

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ а) Принципиальные модели, ориентирован- В модели выделяются две подсистемы – ные на решение задач анализа свойств объекта воздух теплицы и околопочвенный слой с рас и качества систем управления. В моделях данной тениями и грунтом. При описании подсистем группы физические явления описываются диффе- используются следующие переменные: темпе ренциальными уравнениями (обычно в простран- ратура воздуха в теплице, температура расте стве состояний). Параметры в моделях этой ний теплицы (температуры околопочвенного группы имеют физическую интерпретацию. слоя), влажность (относительная или абсолют б) Модели "черного ящика", ориентирован- ная) воздуха теплицы.

Уравнения массового баланса воды в теп ные на решение задач синтеза алгоритмов лице имеет вид:

управления. В зависимости от конкретной за дачи синтеза используются либо статические dX (t ) V = F (t ) + C _ sat (t ) [ E (t ) + fog (t )] (1) модели (регрессионные, полиномиальные, ос- dt нованные на использовании нейронных сетей, где – плотность воздуха теплицы, (кг/м3);

нечетких множеств), либо динамические моде- V – объем воздуха теплицы, (м3);

ли (обычно – в форме дифференциальных урав- X(t) – абсолютная влажность в теплице, нений, коэффициенты которых определяются (кгвода/кгвоздух);

по экспериментальным данным методами иден- t – время, (с);

тификации;

явная связь этих параметров с фи- F(t) – расход воды в воздушном потоке, про зическими и конструктивными параметрами шедшим через оконные щели (кгвода/c);

теплицы отсутствует). C_sat(t) – коэффициент насыщения воздуха;

В качестве основы для разработки моделей E(t) – скорость суммарного испарения воды обоих классов в данной работе использована растениями (кгвода/c);

принципиальная модель микроклимата, пред- fog(t) – расход воды системой тумана (кгвода/c).

ложенная в [1]. Модель в непрерывном времени Соотношение (1) показывает, что изменение разработана в [1] на основе следующих упро- количества воды во внутреннем воздухе тепли щающих допущений: цы зависит от следующих составляющих:

1) Модель интерпретирует теплицу как за- – количества воды поступающей с наруж данный объем воздуха, ограниченный стенами, ным воздухом через оконные щели – F(t);

крышей и основанием (землей). Пространст- – количество воды, испаряемой растениями венное распределение переменных, описываю- в процессе своего роста – E(t);

щих микроклимат, не учитывается. Данное до- – количества воды распыляемой системой пущение оправдывается при постоянной кон- тумана – fog(t).

векции воздуха и принудительной вентиляции. Уравнение теплового баланс энергии, влияю 2) Изменение биомассы растений в процес- щей на изменение температуры внутреннего воз се их развития рассматривается мною как духа теплицы имеет вид:

внешний фактор, не связанный с показателями dT (t ) V Cv = Qs(t ) Qcc(t ) + Qp(t ) микроклимата. Это допущение оправдывается (2) dt тем, что система управления поддерживает по C _ sat (t ) (Qu (t ) + Qt (t )) Qv(t ) + W (t ) казатели микроклимата согласно требованиям где – плотность воздуха теплицы, (кг/м3);

к технологии выращивания культур. Биомасса V – объем воздуха теплицы, (м3);

растений в работе [1] является постоянным Cv – теплоемкость воздуха, [Дж/(кг·°С)];

значением.

T(t) – температура воздуха внутри теплицы, 3) Изменения параметров модели во време (°С);

ни происходят настолько медленно, что при t – время, (с);

описании цикла динамических процессов в сис Qs(t) – солнечная энергия, передаваемая воз теме управления их можно считать постоянными.

духу теплице, (Вт);

В соответствии с этими допущениями мо Qcc(t) – энергия обмена при проводимости и кон дель микроклимата получена как детерминиро векции, (Вт);

ванная и сосредоточенная исходя из соотноше Qp(t) – обмен энергией с растениями, (Вт);

ний массо- и теплового баланса с приближен C_sat(t) – коэффициент насыщения воздуха;

ным учетом стадий биологического развития Qu(t) – потери энергии за счет суммарного ис растений [6] (форма учета – изменение пара парения воды растениями, (Вт);

метров модели во времени).

34 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Qt(t) – потери энергии за счет распыления во- t – время, (с);

ды системой тумана, (Вт);

Qur(t) – энергия, усваиваемая растениями в те Qv(t) – энергия обмена воздушной вентиляции, чении дня, (Вт);

(Вт);

Qp(t) – обмен энергией с растениями, (Вт);

W(t) – энергия системы обогрева, (Вт). Qg(t) – потери энергии через грунт, (Вт).

Соотношение (2) показывает, что изменение Соотношение (3.3) показывает (рис. 4), что температуры внутреннего воздуха теплицы за- изменение температуры растений теплицы за висит от следующих составляющих: висит от следующих составляющих:

– солнечной энергии, нагревающей внут- – энергии, усваиваемой растениями – Qur(t);

ренний воздух теплицы – Qs(t);

– потерь энергии через грунт – Qg(t);

– температуры воздуха окружающей среды, – теплообмена воздуха с растениями – Qp(t).

поступающего в теплицу через систему венти- Таким образом, система уравнений (4), при ляционных фрамуг и щели – Qv(t);

ближенно описывающая микроклимат тепли – температуры воздуха окружающей среды, цы, имеет вид:

влияющей на обмен энергией через стены пу- dX (t ) V = F (t ) + C _ sat(t ) (E(t ) + fog(t )) dt тем проводимости и конвекции – Qcc(t);

dT (t ) V Cv = Qs(t ) Qcc(t ) + Qp(t ) C _ sat(t ) (Qu(t ) + Qt(t )) Qv(t ) + W (t ) – суммарного испарения воды растениями, dt dTp(t ) Soutside Cp = Qur(t ) Qp(t ) Qg(t ) приводящего к охлаждению воздуха теплицы – dt Qu(t);

(4) – энергии системы обогрева – W(t);

Модель (4) является приближенной. Не – потерь энергии от распыления воды сис- учитывается пространственное распределе темой тумана – Qt(t);

ние температуры и влажности по площади – теплообмена с растениями – Qp (t). теплицы;

распределение этих переменных по Теплообмен внутреннего воздуха теплицы высоте учитывается только агрегировано;

описывается следующим уравнением: влияние температурно-влажностного режима Уравнение теплового баланса энергии, на показатели развития растений сведено к влияющей на изменение температуры растений детерминированной зависимости коэффици теплицы, имеет вид: ентов модели от времени. Но исходя из цели dTp (t ) использования модели (для анализа и синтеза S outside Cp = Qur (t ) Qp (t ) Qg (t ), (3) алгоритмов управления, а не для выбора тех dt где Soutside – площадь поверхности теплицы, (м2);

нологически целесообразных режимов изме Cp – теплоемкость растений, [Дж/(°С·м2)];

нения температуры и влажности) представ ленная модель приемлема. Ее структура пока Tp(t) – температура растений внутри тепли зана на рис. 1.

цы, (°С);

Влажность окр. cреды – Ho(t) Температура окр. cреды – Скорость ветра – Wind(t) Энергия солнца – Qs(t) T (t) Система открытия фрамуг – Температура растений теплицы – (t) T (t) Модель микро Система обогрева – W(t) Температура воздуха теплицы – T(t) климата теплицы Система тумана – Fog(t) Влажность воздуха теплицы – X(t) Рис. 1. Математическая модель температурно-влажностного режима теплицы ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Для достижения цели в работе решены сле- лице при различных сочетаниях внешних фак дующие задачи: торов (температуры, относительной влажности – создана математическая модель темпера- воздуха, облачности, солнечной радиации) и при турно-влажностного режима теплицы с исполь- изменении стадий развития растений.

зованием двухконтурной структуры управления;

3. Данная модель позволяет при различ – исследованы алгоритмы управления (ПИ ных возмущающих воздействиях (температу закон управления, ПИД закон управления, не- ра и влажность окружающей среды, ветер, сол линейный ПИД закон управления);

нечная активность, облачность) проследить – разработка методов и алгоритмов для на- статические и динамические характеристики строечных параметров системы управления теплицы (температура воздуха и растений, аб микроклимата (поисковый алгоритм Хука- солютная и относительная влажность воздуха).

Дживса, генетический алгоритм);

Модель обеспечивает: расчет задающих воздей – разработка алгоритмического обеспечения ствий по температуре и относительной влажно системы управления с использованием средств сти внутри теплицы;

регулирование темпера микропроцессорной техники. турно-влажностного режима внутри теплицы;

Настройка системы осуществляется на оп- расчет показателей качества управления.

тимальное значение одного из показателей, при этом фиксируется потеря качества по другим БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК показателям. В качестве показателей качества 1. Model-based predictive control of greenhouse climate использованы: время переходного процесса, for reducing energy and water consumption / X. Blasco [et al] // среднее абсолютное значение отклонения вы Computers and Electronics in Agriculture. – January 2007. – хода объекта от задания, среднее квадратиче- Volume 55, Issue 1. – р. 49–70.

ское отклонение выхода объекта от задания. 2. Программа моделирования температурно-влаж Исследование работы системы управления ностным режимом теплицы, Свидетельство о государст микроклиматом теплицы осуществляется на венной регистрации программы на ЭВМ, Российская Фе дерация / В. Г. Семенов, Е. Г. Крушель, И. В. Степанчен основании математической модели объекта, ко;

заявитель и правообладатель ГОУ ВПО "Волгоград реализованной в пакете математических и ин ский государственный технический университет". – женерных расчетов MathCad [2, 3].

№ 2008613647 зарегистр. 30.07.08.

В заключении хотелось бы отметить: 3. Программа управления микроклиматом теплицы 1. Температурно-влажностный режим теп- с помощью двухконтурного пропорционально-интеграль лицы как объект управления, подвержен влия- ного регулятора, Свидетельство о государственной реги нию внешних факторов с высокочастотной не- страции программы на ЭВМ, Российская Федерация / В. Г. Семенов, Е. Г. Крушель, И. В. Степанченко;

заяви стационарной динамикой. Параметры объекта тель и правообладатель ГОУ ВПО "Волгоградский госу нестационарны (зависят как от характеристик дарственный технический университет". – № окружающей среды, так и от стадии развития зарегистр. 30.07.08.

растений). 4. Johansson, R. System Modeling and Identification // 2. Математическая модель микроклимата Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ – 1993.

теплицы в дискретном времени, полученная 5. Ghoumari, M. E., Tantau, H. Non-liner constrained в работе, позволяет исследовать характеристи- mpc: real-time implementation of greenhouse air temperature control // Comput. Electron. Agric – 2005 – р. 345–356.

ки температурно-влажностного режима в теп 36 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 004.4' Е. А. Шапочкин, А. С. Горобцов МЕТОД ОБРАБОТКИ ИНВАРИАНТНЫХ ЧАСТЕЙ ПРОГРАММНОГО КОДА Волгоградский государственный технический университет vm@vstu.ru, john_shap@mail.ru Данная работа посвящена методу оптимизации программного кода моделей системы ФРУНД. В работе описана идея метода обработки инвариантных частей программного кода, приводятся характерные примеры и результаты рабо ты модуля реализовывающего метод.

Ключевые слова: САЕ системы, ФРУНД, модельный код, генерации модельного кода, предкомпиляторный метод оптимизации программного кода, обработка инвариантных частей программного кода, эквивалентный програмный код E. A. Shapochkin, A. S. Gorobtsov METHOD OF PROCESSING OF INVARIANT PARTS OF A PROGRAM CODE This document describes the optimizing method of the model code generated by system FRUND. The document describes the idea of code invariant parts processing method, characteristics examples are given as well as the results of the module execu tion that implements this method.

CAE systems, FRUND, model`s code, generation of the model`s code, precompiler program code optimization method, code invariant parts processing, equivalent program code В настоящее время большинство исследова- ФРУНД тельских и промышленых задач требуют моде- fas.for лирования процессов. Для этих целей исполь зуют САЕ системы и, в частности, систему мо делирования динамики связанных тел ФРУНД. fas 1.for Существующая тенденция усложнения моделей приводит к увеличению времени решения мо fas 2.for дели. Традиционно для сокращения этого вре-... ф айлы мени использовались новые версии компилято- модель ного к ода ров. Однако оптимизация программного кода IDAN возможностями компиляторов к настоящему времени уже исчерпана. Поэтому ставиться за f00001.

дача оптимизации кода за счет особенностей for уравнений самой математической модели опре деленной САЕ системы. f00002.for На данный момент можно обозначить 3 ме-...

тода такой оптимизации: метод удаления мерт вых переменных (удаление инициализируемых Рис. 1. Схема хранения файлов модельного кода системы но не используемых переменных), метод алгеб- ФРУНД раических упрощений (использование матема тических тождеств для упрощения константных Идея метода обработки инвариантных выражений), метод обработки инвариантных частей программного кода заключается в при частей программного кода (использование зна- менении алгебраических упрощений для ма чений переменных для упрощений математиче- тематических выражений над переменными ских выражений с ними). В рамках данной ста- для файлов маски fas*.for с учетом значений тьи рассмотрим последний метод. переменных, хранящихся во внешнем файле Программный код, описывающий модели IDAN.

системы ФРУНД разбивается на файлы вычис- Данный метод приводит к сокращению ления коэффициентов уравнений связей модели арифметических операций над переменными в (fas*.for), файлы, содержащие символьные программном коде модели за счет упрощений уравнения движения (f0*.for), и вспомогатель- математических выражений.

ный файл значений переменных(IDAN), пред- Рассмотрим работу метода на примере мо ставленые на рис. 1. дели плоской квадратной решетки (рис. 2.).

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Рис. 2. Модель plane7 – квадратная решетка Иллюстративный пример содержимого этому можно производить упрощение албе файлов геомертии предоставляет файл Fas.for. раических выражений с этими переменными, Для этой модели он выглядит следующим об- пока их значения не изменятся. Для приве разом: денного примера метод позволяет получить эквивалентный програмный код с упрощен EQUIVALENCE(EM0067,GV( 268)) ными выражениями:

EQUIVALENCE(EM0068,GV( 266)) EQUIVALENCE(EM0069,GV( 265)) EQUIVALENCE(EM0067,GV( 268)) C+EM0067+EM0068+EM0069+EM0028+EM0029+EM00 EQUIVALENCE(EM0068,GV( 266))... EQUIVALENCE(EM0069,GV( 265)) C GENA C +EM0067+EM0068+EM0069+EM0028+EM0029+EM EM0070=+EM0040*EM0067+EM0043*EM0068+EM00...

46*EM0069 C GENA EM0071=+EM0041*EM0067+EM0044*EM0068+EM00 EM0070= +EM0043*EM 47*EM0069 EM0071= +EM0044*EM EM0072=+EM0042*EM0067+EM0045*EM0068+EM00 EM0072= +EM0045*EM 48*EM0069 C VEKMIN C VEKMIN Метод обработки инвариантных частей Для данного кода характерно то, что секция программного кода был реализован в модуле EQUIVALENCE присваивает значение указа предкомпиляторной оптимизации модельно ной в ней переменной из файла IDAN в соот го кода системы ФРУНД. Применимость ме втетсвии с указаной строкой – для переменной тода подтверждена эквивалентностью ре EM0067 – строка 268, для переменной EM0068 – зультатов расчетов, полученых для различ строка 266, для переменной EM0069 – строка ных моделей, выполненых с применением 265. Файл IDAN содержит следующие значения метода обработки инвариантных частей про в этих строках:

граммного кода и без.

В строке 265: 0.000000000000000E+ Временные результаты работы модуля, реа В строке 266:

-7.142855972051621E- лизующего метод после его интегрирования В строке 268: 0.000000000000000E+ в систему ФРУНД приведены в табл. 1.

Как видно из примера кода и строк файла Арифметические результаты работы моду IDAN – переменные EM0067, EM0069 ини ля, по обработке файлов приведены в табл. 2.

циализированы нулевыми значениями, по 38 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Таблица 1 Таблица Временные результаты испытаний модуля предкомпи- Арифметические результаты работы модуля, ляторной оптимизации с моделями в системе ФРУНД по обработке файлов приведены в таблице Количество Процентный пока Без / с оптимизацией файлов программно арифметиче- затель сокращения Процентное отно Процентное отно Модель Средний размер ских операций арифметических Время решения шение времени го кода модели шение размера до / после операций Модель до/после Квадратная решетка.

13291/10576 21 % Регулярная плоская структура Модель автомобиля. Не Квадратная ре- 0:00:08/ 13 % 278 Кб / 15 % 20298/20118 1% регулярная структура шетка. Регуляр- 0:00:07 238Кб Пространственная ре ная плоская шетка. Регулярная объ- 40749/32685 20 % структура емная структура Модель автомо- 0:00:12/ 9% 384 Кб / 1% биля. Не регу- 0:00:11 381 Кб Метод показывает наилучшие результаты лярная структура для регулярных моделей. Незначительные со Пространствен- 0:00:15/ 7% 483 Кб / 6% кращения времени решения, несмотря на со ная решетка. Ре- 0:00:14 457 Кб кращение программного кода модели, позволи гулярная объем ли выявить дальнейшие источники оптимиза ная структура ции и сосредоточиться на обработке матриц.

УДК 519. Т. А. Яновский, А. Г. Яновский МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ В ЗАДАЧЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПОРЯДКА И ШАГА АППРОКСИМАЦИИ ВЫЧИСЛЯЕМОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ Волгоградский государственный технический университет janovsky@yandex.ru Для решения задачи идентификации порядка и шага аппроксимации численно оцениваемой целевой функции раз работан метод, существенно опирающийся на теоретические положения исчисления конечных разностей. Метод ис пользует оценки соответствующих таблиц разностей и проверку статистических гипотез о случайности разностей каж дого из столбцов. Для увеличения надежности статистических выводов использован ансамбль отобранных непарамет рических критериев случайности. Метод реализован в среде Microsoft Visual Studio 2008, протестирован и численно исследован. Результаты исследований подвергнуты системно-критическому анализу, завершающемуся выводами о це лесообразности и условиях применения разработанного метода.

Ключевые слова: Идентификация порядка, шаг аппроксимации, исчисление конечных разностей, проверка стати стических гипотез, непараметрические критерии случайности.

T. A. Janovsky, A. G. Janovsky FINAL DIFFERENCES METHOD OF SOLVING THE DEGREE IDENTIFICATION PROBLEM AND APPROXIMATION STEP RESEARCH FOR NUMERICALLY ESTIMATED CRITERION FUNCTION For the decision of a degree identification problem and approximation step research for numerically estimated criterion func tion the method essentially basing on theoretical rules of final differences calculation is developed. The method uses estimations of the appropriate difference tables and check of statistical hypotheses about randomness of differences at each column. For in crease of statistical conclusion’s reliability the ensemble of the selected not parametrical randomness criteria is used. The method is realized at Microsoft Visual Studio 2008, tested and numerically investigated. The results of research were subjected to the system-critical analysis which is finished by conclusions about expediency and conditions of developed method’s application.

Degree identification problem, approximation step research, differences calculation, check of statistical hypotheses, not pa rametrical randomness criteria.

проксимации, численного дифференцирования Введение Оценивание порядка вычисляемой функции и прикладной оптимизации высокой точности.

одного аргумента является важной проблемой, Предлагаемый метод решения этой пробле обусловленной задачами полиномиальной ап- мы опирается на теорию исчисления разностей, ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ основными инструментами которой являются значениями многочлена, его разности, начиная разностный оператор и конструируемые на его с некоторого порядка, должны были бы обра основе таблицы разностей. титься в нуль, а то, что осталось бы в таблице Разностный оператор [1, с. 19] или, иначе, разностей, было бы следствием шума" [1, с. 44].

разность первого порядка [2, с. 62] ставит Во-вторых, чтобы найти первый "шумовой" в соответствие функции y = y (x) функцию столбец разностей, Хемминг предлагает после y = y ( x + h) y ( x), довательно оценивать для каждого столбца (1) таблицы среднее значение квадратов разно где фиксированная величина приращения аргу стей до тех пор, пока в некотором столбце эта мента h называется шагом таблицы [2, с. 62].

оценка не начнет возрастать. Столбец разно Разность второго порядка 2 определяется стей с первым увеличившимся средним значе аналогично нием их квадрата и полагается Хеммингом пер 2 y = (y ) = y ( x + 2h) 2 y ( x + h) + y ( x). (2) вым "шумовым". Ясно, что предшествующий Подобным образом определяются разности столбец разностей и определяет порядок целе более высоких порядков. вой функции.

Важные свойства разностного оператора Несколько иная позиция при выявлении определяются леммой: первого "шумового" столбца разностей у Гил если y (x) – многочлен степени d, то y (x) ла, Мюррея и Райт, считающих, что с увеличе нием порядка k разности одного порядка k yi есть многочлен степени d должны "…выравниваться по абсолютной ве и "…имеющей большое значение в классиче личине с чередованием знаков" [3, с. 448].

ской части численного анализа" [1, с. 22] ос Однако, это положение, по существу, являет новной теоремой исчисления разностей:

ся лишь иной трактовкой положения Хем для полинома степени d минга о том, что числа в k -м столбце слу y ( x) = a0 + a1 x + a2 x 2 +... + ad x d (ad 0) (3) чайны, но не независимы, так как "…они d-я разность постоянна и равна ad d ! h d, имеют устойчивую тенденцию чередовать (d+1)-я разность равна нулю. знаки +, –, +, –, …" [1, с. 44].

Приведенные выше теоретические положе Конечные разности различных порядков ния обобщим применительно к задаче иденти обычно представлены таблицами разностей, фикации порядка функции в следующей форме.

имеющими как "горизонтальный", так и "диа гональный" вид.


Численная задача идентификации порядка Более распространен диагональный вид, функции рассматривается как задача поиска опирающийся на формулу первого "шумового" столбца таблицы разно k y p = k 1 y p k 1 y p +1. стей, осуществляемого путем последователь (4) ной, по столбцам таблицы, начиная с первого, Альтернативой "табличному" подходу явля проверки статистической гипотезы о случайно ется аналитический подход, в основе которого сти значений разностей в них. При этом надеж лежит разностная формула Лагранжа [1, c. 26] ность проверки статистической гипотезы о слу k k y p = (1) k r Ckr y p + r, (5) чайности столбца (ряда) разностей должна r = обеспечиваться ансамблем параметрических позволяющая оценивать разности без построе и непараметрических критериев случайности.

ния таблицы разностей, что исключительно 1. Постановка задачи удобно для алгоритмизации вычислительных Концептуально, задача идентификации по процессов.

рядка и шага представляется тремя подзадача В специальной литературе таблицы разно ми. Первая подзадача, традиционная, на основе стей применяются для решения различных за численно оцениваемых значений целевой дач, наиболее важной из которых является за функции y (x) в n равноотстоящих точках дача идентификации порядка полиномиальной xi = x + ih, i = ( n 1) / 2,... + (n 1) / 2, n – нечет функции. Для решения этой задачи важны два положения Хемминга, который, во-первых, ное, сводится к построению таблицы разностей опираясь на основную теорему исчисления раз- или, в случае использования формулы Лагран ностей, подчеркивает, что "…если истинные жа (5), к построению соответствующих рядов значения функции в таблице [разностей] были разностей.

40 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ вий априорных выбора = 0.05 и максимально Вторая подзадача предполагает последова тельную проверку случайного характера каж- определенного порядка d max = d 10, где дого, начиная с первого, из столбцов (рядов) d = 22 – предельный порядок оцениваемых разностей на основе ансамбля критериев слу разностей, следует, что, исходя из условия кор чайности. Первый из столбцов (рядов) разно ректного применения статистических таблиц стей, которому удовлетворит представитель для столбцов (рядов) разностей, размерность n ный набор, выполненных при априори выби столбца (ряда) первых разностей должна быть раемом уровне значимости, критериев слу не меньшей 34. Таким образом, для = 0. чайности из соответствующего ансамбля, и d max = 12 размерность n выборок xi, yi, i = 1, n позволит статистически надежно идентифици принята равной 35.

ровать оценку порядка d функции y (x). Тре 2.1.2. Выбор критериев случайности тья подзадача предполагает минимизацию ве В результате анализа работ [4, 5, 6, 11] был личины шага hmin на основе идентифицирован выбран ансамбль из пяти статистических крите ной оценки порядка d.

риев: двух параметрических критериев Неймана Для решения задачи следует:

Мура [4, с. 347–348] и Кокса-Стюарта [4, с. 355– • разработать математическое и алгорит 356] и трех непараметрических критериев Ра мическое обеспечение метода идентификации, мачандрана-Ранганатана [5, с. 166], Вальда включающее:

Вольфовитца [5, с. 165–166] и Диксона-Муда выбор методов формирования столбцов [4, с. 291–293].

(рядов) разностей;

2.1.3. Правила принятия решений выбор ансамбля параметрических и непа Правило выбора начального шага h0 опира раметрических критериев случайности и уров ется на исходное положение о том, что в реаль ня значимости принятия соответствующей ста ных задачах независимая переменная x изменя тистической гипотезы;

ется в некотором диапазоне [ xmin, xmax ]. Тогда, с формирование правила принятия стати учетом того, что размер выборки n = 35, простой стически надежного решения о случайности ("шумовом" характере) некоторого столбца (ря- выбор h0 можно произвести, используя формулу да) разностей;

x xmin h0 = max. (6) • в среде Microsoft Visual Studio 2008 раз работать на языке Visual C++, а затем протес- Правило надежной идентификации порядка тировать и отладить программное обеспечение d(h) целевой функции для некоторого шага h метода;

определяется двухэтапной процедурой. На ее • численно исследовать программное обес- первом этапе ищется первый из столбцов (ря печение, используя известные полиномы Райса дов) разностей, например k-й, для которого вы [9, с. 141] и Деммеля [10, с. 15];

полнится не менее, чем 4 из 5 критериев слу • проанализировать и обобщить результаты чайности или численных исследований. k = min arg {CritStochAns [ j ] = 2. Решение задачи 1 j d max 2.1. Математическое решение задачи = CritStoch [i, j ] 4}. (7) 2.1.1. Выбор статистических параметров i = процедуры идентификации На втором этапе проверяется условие под В основе реализуемого метода лежат инст- тверждения надежного выбора порядка k для рументы методов конечных разностей и приня- данного шага h, заключающееся в том, что сре тия статистических гипотез. Важнейшим апри- ди 22–k оставшихся после k-го столбца (ряда) орно задаваемым параметром, определяющим условию (7) удовлетворит не менее 80 % столб надежность статистических выводов, а значит цов (рядов) или и решения задачи в целом, является уровень 1 Crit Stoch Ans [ j ] 0.8(22 k ). (8) значимости, интерпретируемый также как 4 j =k + ошибка первого рода [4, с. 113]. В соответствии Правило идентификации порядка d функ со сложившейся практикой [4, 5, 6, 11], выбор ции y (x) в целом, т. е. идентификации, сохра = 0.05 реально отвечает требованию доста няющей и подтверждающей порядок для набо точной статистической надежности. Поскольку ра смежных, причем существенно (на порядок) метод строится для целей практики, то из усло ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ отличающихся шагов, определяется поиском ность решения подзадач. StartPrint и FinishPrint – и фиксацией такого номера i* N, для которого модули вывода начальных данных и результа тов решения задачи. FDegIdentification и Min d (hi ) = d (hi +1 ), hi +1 = hi / 10, 0 i* i i * +5. (9) StepSearch – модули идентификации порядка Правило выбора минимального шага hmin функции и оценивания минимального шага также является двухэтапным. На первом этапе идентификации соответственно. Эти модули применяется правило идентификации порядка d используют результаты модуля TableAnalysis, функции y (x) в целом для увеличивающихся формирующего (модуль TableCreate) и анали значений i * и фиксируется максимальное зна- зирующего (модули ConstColumnDetect и Sta чение i * или tisticAnalysis) столбцы (ряды) разностей.

hmin = arg d (hmax i*+5 ). (10) ConstColumnDetect осуществляет поиск столб h ца (ряда), значения разностей в котором иден На втором этапе оценка шага hmin, имею- тичны. Если такой столбец (ряд) разностей не щая после первого этапа оценивания только найден, то с помощью модуля StatisticAnalysis правильный порядок, последовательно уточня- выполняется проверка столбцов (рядов) разностей ется до точности в два старших разряда ман- на случайность ансамблем статистических крите риев Неймана-Мура (NMCrit), Кокса и Стюарта тиссы шага hmin.

(KSCrit), Рамачандрана-Ранганатана (RRCrit), 2.2. Программное решение Вальда-Вольфовитца (WWCrit), Диксона и Муда Для построения программной системы ADFI (DMCrit). Модуль CritSum осуществляет подсчет идентификации порядка d функции y (x) и оце количества выполненных критериев для каждого нивания минимального шага hmin применена столбца(ряда) разностей, а FDegIdentifier – каскадная модель [8, с. 55–57], включающая идентификацию порядка функции.

анализ и формирование требований к системе, Программные модули системы ADFI реали проектирование архитектуры программной сис- зованы в среде Microsoft Visual Studio 2008 на темы, кодирование и тестирование ее модулей, языке Visual C++ в соответствии с восходящей сборку, тестирование и отладку системы. схемой и независимо тестированы. Далее вы В процессе анализа и формирования требо- полнены последовательная сборка программ ваний были определены цели программной ной системы [8, с. 46-47, 597–598] и ее поэтап системы ADFI, ее функциональные возможно- ное тестирование на уровне подсистем и всей сти и ограничения. На этапе проектирования системы в целом.

программной системы была разработана общая Программная система ADFI 2008 v5 содер архитектура системы, представленная на рис. 1. жит 37 модулей, расположенных на 5 уровнях.

Функциональное назначение наиболее важ- Текст программы насчитывает около 1400 опе ных модулей следующее. раторных строк, из которых собственно блок Main – управляющий модуль, в котором оп- вычислений содержит 1060 операторных строк.

Рабочая версия программной системы ADFI ределяются начальные данные и параметры реализована в виде консольного приложения.

уровня вывода результатов, задается очеред Рис. 42 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 3.Численные исследования 3.1.Тестирование программной системы Программная система ADFI 2008 v5 тестиро валась на функции Райса y(x) = (х – 1)9 при x = 1.0.

В режиме наименьшей детализации вывода ре зультаты решения тестовой задачи имеют вид Рис. 4. Верхняя часть столбцов(рядов) разностей 8-го – 10-го порядка Рис. 5. Верхняя часть столбцов(рядов) разностей 8-го – 10-го порядка Рис. Порядок функции правильно оценен равным 9.

При пересчете столбцов (рядов) разностей для разных величин шага эта оценка была подтвер ждена 14 раз и получила статус "надежна". Уточ ненный минимальный шаг разностей, при котором подтверждалась данная оценка порядка: 9.1·10–14.

Исследуем получение этого вывода.

Рис. 6. Детальные результаты анализа столбцов(рядов) разностей (h = 0.1) ансамблем статистических критериев 3-я – 14-я итерации метода, на каждой из кото рых шаг уменьшался в 10 раз, привели к результа там, сходным с результатами 2-й итерации. В каж дой из них применялся статистический анализ, ко торый приводил к той же оценке порядка – 9. Ре зультаты 15-й итерации приведены на рис. 7.


Здесь был определен иной, равный 7, поря док функции и процесс идентификации порядка был завершен. Однако равная 9 оценка порядка была статистически подтверждена на 14 преды дущих итерациях и поэтому единственная оцен ка порядка, равная 7, была воспринята методом Рис. 3. Результаты двух первых итераций метода как случайная и потому проигнорирована.

На первой итерации анализ столбцов (ря дов) разностей, которая была построена по зна чениям функции в 35 равноотстоящих (h = 1.0) точках х от –16.0 до 18.0, выявил одинаковые значения разностей 9-го порядка (рис. 4).

В результате идентифицирован 9-й порядок функции. На второй итерации h = 0.1 и столбца (ряда) из одинаковых значений в ней не оказа лось (рис. 5).

Заметим, что результаты ранее проведенно го статистического анализа столбцов (рядов) разностей 1-го – 22-го порядка, показанные на рис. 3, можно детализировать (рис. 6), что по зволяет увидеть результаты применения стати стических критериев ансамбля. Рис. 7. Результаты 14-й и 15-й итераций ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Следующая решаемая программой ADFI за- числа обусловленности cond = | y' (x) | [10, с. 12] дача – уточнение минимального шага верной функции y(x) в них существенно различались – со идентификации порядка (рис. 8). Исследуется ставляли 0, 1, 100, 10000, 1000000, – так как было диапазон значений шага с верхней границей 10–13 важно оценить работу метода по наборам значе (шаг таблицы на 14-й итерации, при котором ний аргумента на "пологих", "крутых" и промежу порядок еще равен надежно идентифицирован- точных участках изменения целевой функции.

ному ранее) и нижней – 10–14 (шаг на 15-й ите- В результате число точек плана экспери рации, при котором надежно идентифициро- мента составило 2 8 5 = 80.

ванный ранее порядок "потерян"). 3.3. Результаты численных исследований и основные выводы Фрагменты результатов численных иссле дований приведены в табл. 1 и 2. Анализ ре зультатов свидетельствует об их существенном сходстве при идентификации порядка функций Райса и Деммеля. Это позволило определить следующие выводы общего характера.

1. Во всех задачах порядки функций иден тифицированы правильно.

2. Во всех задачах правильная оценка по рядка была получена уже при начальном шаге h = 1.0 и затем лишь подтверждалась на после дующих итерациях метода.

3. В 78 из 80 решенных задач результи рующая оценка порядка получала не менее подтверждений (при анализе столбцов (рядов) с иными порядками шагов) и признавалась ме тодом "надежной".

4. При идентификации 4-го порядка функций Райса и Деммеля для соответственно h = 64. и h = 65.0 полученная при анализе столбцов (ря дов) разностей с шагом h = 1.0 верная оценка по рядка была достигнута еще 4 раза – при умень шенных h = 0.1 и h = 0.01 и увеличенных h = 10. и h = 100.0 значениях шага. При h = 0.001 анализ соответствующих столбцов (рядов) дал меньшую Рис. 8. Уточнение минимального шага верной идентифи оценку порядка, равную 4, а при h = 1000.0 – кации порядка большую оценку, равную 10. Таким образом, вер Результат двукратного поразрядного уточне- ная оценка порядка при решении этих задач была ния минимального шага, при котором ранее на- получена лишь при 5 смежных шагах различного дежно идентифицированный порядок подтвер- порядка и потому "ненадежна".

ждается, составил 9.1·10–14. Такое h представляет- 5. При решении задач, в которых x являлся ся хорошей оценкой шага аппроксимации функ- стационарной точкой функции, эффект искаже ции y(x) = (х – 1)9 в окрестности точки х = 1.0. ния порядка возникал при уменьшении шага 3.2. План численных исследований таблиц до значений h порядка 10–15 –10–13.

Для получения детальных данных об особен- 6. При x, отличных от стационарной точки ностях функционирования, точности и надежно- функции, оценка порядка искажалась при зна сти предложенного метода необходима реализа- чительно больших величинах шага (см. послед ция машинного эксперимента большого объема. ний столбец табл. 1 и 2) и за немногочислен Варьируемыми параметрами плана эксперимента ными исключениями это искажение имело ха являлись: целевая функция, ее порядок, значение рактер занижения оценки.

аргумента. Были выбраны целевые функции Райса 7. Обращает на себя внимание очевидная взаи [9, с. 141] y(x) = (х – 1)k и Деммеля [10, с. 15] y(x) = мосвязь между порядком целевой функции и вели (х – 2)k. Порядок их варьировался от k = 2 до k = 9 чиной минимального шага верной идентификации включительно. Выбор функций полиномиаль- порядка. Так, например, для y(x) = (х – 1)2 оценки ного типа был обусловлен тем, что правиль- минимального шага составляли при различных не стационарных x величины порядка 10–8 – 10–4, для ность/ошибочность полученного решения задачи y(x) = (х – 1)5 – величины порядка 10–4 – 10–3, а для идентификации их порядка очевидна. Значения y(x) = (х – 1)9 – величины порядка 10–3 – 10–2.

аргумента х выбирались так, чтобы абсолютные 44 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Таблица Фрагменты результатов для функции Райса Статус Оценка порядка Число подтвер- Минимальный шаг верной y(x) x № оценки по y(x) y(x) идентификации порядка y(x) ждений рядка y(x) … … (x–1)4 1.9010– 11 1.0 0 4 14 надежна 3.3410– 12 1.6 1 4 7 надежна 1.1810– 13 3.9 100 4 7 надежна 5.4110– 14 14.6 10000 4 7 надежна 2.7110– 15 64.0 1000000 4 5 ненадежна … … (x–1)6 1.6310– 21 1.0 0 6 14 надежна 7.9310– 22 1.7 1 6 7 надежна 1.8110– 23 2.8 100 6 7 надежна 4.4210– 24 5.4 10000 6 7 надежна 9.0110– 25 12.1 1000000 6 7 надежна … … (x–1)8 1.0010– 31 1.0 0 8 16 надежна 3.1610– 32 1.7 1 8 7 надежна 5.5010– 33 2.4 100 8 7 надежна 1.1810– 34 3.8 10000 8 7 надежна 2.1710– 35 6.3 1000000 8 7 надежна Таблица Фрагменты результатов для функции Деммеля Оценка Число подтвер- Статус Минимальный шаг верной y(x) x № y(x) порядка ждений оценки идентификации порядка … … (x–2)5 2.9810– 16 2.0 0 5 14 надежна 2.7110– 17 2.7 1 5 7 надежна 7.3010– 18 4.1 100 5 7 надежна 2.0810– 19 8.7 10000 5 7 надежна 5.9510– 20 23.1 1000000 5 7 надежна … … (x–2)9 1.9010– 36 2.0 0 9 13 надежна 5.5010– 37 2.8 1 9 7 надежна 9.8210– 38 3.4 100 9 7 надежна 1.7210– 39 4.4 10000 9 7 надежна 2.8910– 40 6.3 1000000 9 7 надежна БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 7. Йодан, Э. Структурное проектирование и конструи рование программ. / Э. Йодан. – М.: Мир, 1979. – 415 с.

1. Хемминг, Р. В. Численные методы / Р. В. Хемминг. – 8. Соммервилл, И. Инженерия программного обеспе М.: Наука, 1968. – 400 с.

чения / И. Соммервилл. – М.: Издательский дом Вильямс, 2. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахва лов. – М.: Наука, 1973. – 631 с. 2002. – 624с.

3. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, 9. Райс, Дж. Матричные вычисления / Дж. Райс. – У. Мюррей, М. Райт. – М.: Мир, 1985. – 509 с. М.: Мир, 1984. – 264 с.

4. Закс, Л. Статистическое оценивание / Л. Закс, – 10. Деммель, Дж. Вычислительная линейная алгебра.

М.: Статистика, 1976. – 598 с.

Теория и приложения / Дж. Деммель. – М.: Мир, 2001. – 5. Химмельблау, Д. Анализ процессов статистически 430 с., ил.

ми методами. / Д. Химмельблау. – М.: Мир, 1973. – 957 с.

11. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных про 6. Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М.

Кендалл, А. Стьюарт. – М.: Наука, 1973. – 899 с. цессов / Дж. Бендат, А. Пирсол. – М.: Мир, 1974. – 463 с.

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ УДК 681.3. А. Е. Андреев, В. В. Гетманский, Д. Н. Жариков, Е. С. Сергеев ПРИМЕНЕНИЕ ФАЙЛОВЫХ ОПЕРАЦИЙ В MPI ПРОГРАММАХ ДЛЯ РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ, ЗАВИСИМЫХ ПО ДАННЫМ Волгоградский Государственный Технический Университет andan2005@yandex.ru, getman_w@rambler.ru, dimitrol@mail.ru, efim.sergeev@gmail.com При распараллеливании задач с сильной зависимостью по данным был выявлен ряд проблем, с которыми приходит ся сталкиваться программисту. Было проведено тестирование, в результате которого сравнили производительности фай ловых операций в параллельной программе при использовании файловых операций из разных библиотек, выявили наи более оптимальную модель взаимодействия процессов.

В статье "Применение файловых операций в MPI программах для распараллеливания вычислительных задач, зави симых по данным" рассмотрены методы работы с файлами и способы организации обмена в среде MPI, что позволяет реализовать высокопроизводительный расчет с минимальными временными издержками на кластерной архитектуре при сильной зависимости параллельных процессов по данным.

Ключевые слова: кластер, библиотека MPI, распараллеливание, файловый ввод-вывод, прирост производительности, параллельный расчет.

A. E. Andreev, V. V. Getmanski, D. N. Zharikov, E. S. Sergeev USING MPI FILE ROUTINES FOR PARALLELIZATION OF DATA DEPENDENT COMPUTATIONAL TASKS It is observed usage of file routines in MPI program. The research is directed to define optimal file using strategy and chose the best file library. It is compared a set of parallel processes intercommunication with different IO libraries. Several tests with different dimention of data amount are made and compared results are presented in the conclusion.

MPI, large-scale tasks, high-performance IO routines.

Широкий класс задач, решаемых числен- Типовая структура решения содержит сле ными методами сложно распараллелить на дующие источники непараллельного кода:

независимые части для реализации парал- – набор подготовительных операций (зада лельной расчетной схемы на кластере. Биб- ние начальных условий, построение расчетной лиотека MPI идеально подходит для решения схемы, чтение исходных данных из файлов);

задач с небольшой зависимостью по данным – постобработка результатов расчета (сбор (многовариантный расчет, сеточные методы, ка распределенных данных);

вычисление функций). Если речь заходит о ре- – операции обмена данными (перераспреде шении СЛАУ или численном интегрировании ление памяти и др.).

нелинейных систем дифференциально-алгеб- Для использования существующего кода раических уравнений, возникает необходи- при переводе существующих систем для за мость синхронизации на каждой расчетной пуска на кластере используются динамически итерации. Тем не менее, при рассмотрении подключаемые библиотеки с процедурами большой размерности, вычислительная слож- инициализации и обработки данных. При ность одной итерации достаточно высока, этом сохраняется последовательность опера чтобы получить прирост производительности ций последовательной программы с тем от от параллельного расчета. личием, что в параллельные участки кода со 46 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ держат вызовы функций из разных динамиче- рации. Другое ограничение – пересылка боль ских библиотек. шого объема данных по сети. Даже если делать Для задач моделирования требуется накоп- это асинхронно, сеть будет перегружена при ление результатов эксперимента. Это большой интенсивном обмене данными и вычислитель объем данных, который требуется сохранять ный процесс существенно замедлится.

в файлы. Проблема работы с файлами возника- Высокая интенсивность операций обмена ет для задач большой размерности из-за необ- данными приводит к непрерывному использова ходимости записи большого объема данных. нию сетевого интерфейса, поэтому, предполо Например, в пространственных механических жительно, запись в общий файл по сети приве задачах, для описания тел используются 3 ко- дет к замедлению параллельной программы. Для ординаты и матрица поворота из 9 элементов. реализации сбора данных были проанализиро Это составляет 12 вещественных чисел, то есть ваны различные методы. Реализация MPI позво 96 байт. Допустим, что в расчетной схеме 1000 ляет использовать индивидуальные и коллек тел, тогда на каждой итерации запись данных тивные файловые операции. В MPI программе о телах составит 96 Мбайт. Типичный итера- также есть возможность использовать потоко тивный расчет может составлять более 100000 вый ввод-вывод, реализованный в стандартных итераций, то есть за время расчета общий объ- библиотеках C и C++. Реализация файловых ем файла составит 9.6 Тбайт. При расчете на операций MPI интересна, в первую очередь с точ кластере параллельные процессы будут запи- ки зрения производительности. Было проведено сывать этот файл по сети. Для получения ми- сравнительное тестирование на высокопроизво нимальных издержек на сетевую пересылку дительном оборудовании (табл. 1). В тестах ис были проанализированы разные способы орга- пользовалась библиотека MPI от Intel, работо низации работы с файлами в MPI программе. способность программы была проверена на бес Файловые операции в параллельной про- платной версии библиотеки MPICH2.

грамме предусмотрены стандартными функ Таблица циями в MPI-2 Extentions. Поскольку операции с файлами достаточно медленные, было рас- Конфигурация тестовых стендов смотрено несколько вариантов работы с фай CPU Q9300, Chipset P45, RAM лами в MPI программе: Вычислительный узел 8GB 1333MHz, Gigabit Ethernet использование стандартных библиотечных функций языка;

Файловый сервер HP Proliant, HDD – SCSI использование коллективных операций и об- Библиотека MPI Intel MPI, Argonian MPICH щего сетевого хранилища данных;

Компилятор Visual C++ использование файлов, распределенных на Проводилось несколько тестов для парал узлах с последующей сборкой.

лельной программы. В качестве результата ис Первый способ наиболее очевиден, но в стан пользовалось время, усредненное для всех про дарте MPI-2 указано, что необходимо исполь цессов. Программа выполняла только операции зовать эквивалентные функции MPI. В резуль записи случайных данных в файлы, размещен тате, в программах на С и С++ (компиляторы ные на сетевом диске. Все параллельные про Microsoft Visual C++ и Intel C++) со стандарт цессы записывали данные в индивидуальные ным вводом-выводом возникли проблемы при файлы на этом диске.

попытке записи в несколько файлов на разных Как показало тестирование (рис. 1), следует сетевых узлах. На одном локальном узле MPI обратить внимание на тот факт, что функции программа работала корректно. В ФОРТРАН работы с файлами из библиотеки MPI про программе (Intel Fortran) стандартные файло демонстрировали наименьшее время записи.

вые операции работали корректно.

Предположительно процедуры работы с фай Использование коллективных файловых лам (MPI_File_write, MPI_File_write_at) опти операций в MPI накладывает существенные ог мизированы для работы с распределенными раничения. Во-первых, все процессы должны файловыми системами. Работа с файлами сред выполнять эквивалентную последовательность ствами MPI оправдана даже в случае индивиду операций с файлами, то есть файл должны от альных файловых операций, так как виден вы крывать все процессы, независимо от того, тре игрыш в производительности.

буется ли процессу производить файловые опе ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Время теста, с 10 000, 2 управляющий процесс 1 000, 2 100, 10, а б Рис. 2. Модели взаимодействия процессов:

1, а – попарное взаимодействие;

б – обмен с управляющим процессом Размер файла, Мбайт В MPI реализации попарные обмены по 0, 1,00 5,00 10,00 50,00 100,00 500,00 1 000, зволяет эффективно организовать операция 0,21 1,10 2,43 12,50 24,56 162,60 559, MPI 1,68 4,70 16,71 84,15 170,52 893,10 1 756, ofstream MPI_Sendrecv которая производит одновремен 0,23 1,81 2,47 24,75 40,70 541,72 1 665, stdio.h ную посылку и прием за транзакцию. При добав лении дополнительного процесса требуется Рис. 1. Сравнение производительности файловых опера ций в параллельной программе при использовании файло- следующая последовательность: прием данных вых операций из разных библиотек сервером, перераспределение данных на от правку, отправка данных обратно клиентам.

Для использования индивидуального файла Таким образом, клиент осуществляет операции каждым процессом требуется указать коммуни посылки-приема, то есть допустимо применить катор MPI_COMM_SELF в MPI процедуре соз MPI_Sendrecv. Сервер делает первый прием, дания файла. Преимущество в независимом а последующие операции также соответствуют файловом выводе на каждом узле в том, что он отсылке-приему, то есть до основной итератив минимально сказывается на скорости. Главный ной процедуры производится начальный прием недостаток в том, что выходные данные не со данных, затем на каждой итерации перераспреде ответствуют полученным в последовательной ление и вызов MPI_Sendrecv. Это наиболее эффек программе, поэтому для их использования надо тивное использование индивидуальных операций либо добавить особый вариант их обработки, то обмена, но в архитектуре с дополнительным про есть модифицировать непараллельный код, ли цессом есть ряд проблем, не позволяющий приме бо добавить дополнительный функционал на нять такой подход. MPI не обеспечивает соответ приведение данных к требуемому виду. Если ствия последовательности посылки пакетов кли использовать коллективные операции работы ентами и последовательности приема пакетов с файлом в MPI через представление файла на сервером. В общем случае, данные клиентов раз каждом процессе недостаток пропадает, при ные, разных типов и размеров, поэтому для их этом потери в скорости не происходит. идентификации на сервере требуется прием в оп При наличии зависимости по данным вто- ределенной последовательности. Эффективное рой большой проблемой после файловых опе- решение – использование коллективной операции раций является необходимость частого обмена MPI_Gather, позволяющей осуществлять коллек данными между процессами. В рассматривае- тивную посылку данных одному процессу.

мых задачах моделирования требуется произ- Таким образом, для параллельной реализации водить обмен данными между зависимыми произвольной расчетной схемы наиболее целесо процессами на каждой итерации. Обычно для образно оптимизировать обмен между парал каждого обмена производится ряд подготови- лельными частями и файловый ввод-вывод, так тельных операций, приводящий к замедлению как эти операции являются основным источни параллельной программы. Для оптимизации ком не параллельного кода. Библиотека MPI- количества обменов предлагается вариант реа- имеет достаточно средств для эффективного ре лизации архитектуры с дополнительных управ- шения проблем, возникающих при росте размер ляющим процессом, который перераспределяет ности вычислительных задач. Рассмотренные ме данных между вычислительными процессами. тоды работы с файлами и способы организации Предельный случай попарного взаимодействия обмена в среде MPI позволяют реализовать высо требует производить n2 обменов, где n – коли- копроизводительный расчет с минимальными чество процессов (например, гравитационная временными издержками на кластерной архитек туре при сильной зависимости параллельных задача n тел). Дополнительный процесс снижа процессов по данным.

ет число обменов до 2n (рис. 2).

48 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 681.3. А. Е. Андреев, Д. С. Попов, Д. Н. Жариков, Е. С. Сергеев ПОСТРОЕНИЕ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ КЛАСТЕРНОЙ СИСТЕМЫ НА БАЗЕ ИМЕЮЩЕГО ПАРКА КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКИ ПОД УПРАВЛЕНИЕМ ОПЕРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ GNU/Linux Волгоградский государственный технический университет andan2005@yandex.ru, dm.mail@mail.ru, dimitrol@mail.ru, efim.sergeev@gmail.com Данная работа посвящена исследованию возможности построения высокопроизводительной вычислительной кла стерной системы на базе имеющего парка компьютерной техники. В работе рассмотрена возможность построения кла стера под управлением операционной системы GNU/Linux. При реализации работы был выявлен ряд проблем, которые влияют на производительность системы в целом. Для решения обозначенных проблем и увеличения производительно сти были предложены способы решения.

Ключевые слова: кластер, HPC, MPI, распараллеливание, Linux.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.