авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
-- [ Страница 1 ] --

ВЕСТНИК

НАЦИОНАЛЬНОГО ТЕХНИЧЕСКОГО

УНИВЕРСИТЕТА «ХПИ»

18'2010

Сборник научных трудов

Тематический выпуск

«ТЕХНИКА И

ЭЛЕКТРОФИЗИКА

ВЫСОКИХ НАПРЯЖЕНИЙ»

Издание основано Национальным техническим университетом

«Харьковский политехнический институт» в 2001 году

Государственное издание

Свидетельство Госкомитета по информационной политике Украины

КВ № 5256 от 2 июля 2001 года КООРДИНАЦИОННЫЙ СОВЕТ:

Председатель: Л.Л.Товажнянский, д-р техн. наук, проф.

Секретарь координационного совета: К.А.Горбунов, канд. техн. наук, доц.

А.П.Марченко, д-р техн. наук, проф.;

С.И.Кондрашов, д-р техн. наук, проф.;

Е.И.Сокол, д-р техн. наук, проф.;

В.М.Кошельник, д-р техн. наук, проф.;

Е.Е.Александров, д-р техн.наук, проф.;

В.И.Кравченко, д-р техн. наук, проф.;

Л.М.Бесов, д-р техн. наук, проф.;

Г.В.Лисачук, д-р техн. наук, проф.;

А.В.Бойко, д-р техн. наук, проф.;

В.С.Лупиков, д-р техн. наук, проф.;

Ф.Ф.Гладкий, д-р техн. наук, проф.;

О.К.Морачковский, д-р техн.наук, проф.;

М.Д.Годлевский, д-р техн.наук, проф.;

В.И.Николаенко, канд.ист.наук, проф.;

А.И.Грабченко, д-р техн. наук, проф.;

П.Г.Перерва, д-р экон. наук, проф.;

В.Г.Данько, д-р техн. наук, проф.;

В.А.Пуляев, д-р техн. наук, проф.;

В.Д.Дмитриенко, д-р техн.наук, проф.;

М.И.Рищенко, д-р техн. наук, проф.;

И.Ф.Домнин, д-р техн. наук, проф.;

В.Б.Самородов, д-р техн. наук, проф.;

В.В.Епифанов, канд. техн. наук, проф.;

Г.М.Сучков, д-р техн. наук, проф.;

Ю.И.Зайцев, канд. техн. наук, проф.;

Ю.В.Тимофеев, д-р техн. наук, проф.;

П.А.Качанов, д-р техн. наук, проф.;

В.Б.Клепиков, д-р техн. наук, проф.;

Н.А.Ткачук, д-р техн. наук, проф.

Харьков Вісник Національного технічного університету «Харківський по літехнічний інститут». Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Тех ніка і електрофізика високих напруг. – Харків: НТУ «ХПІ». – 2010. № 18. – 176 с.

В збірнику представлено теоретичні та практичні результати наукових досліджень та розробок, що виконані викладачами вищої школи, аспірантами, науковими співробітниками різних організацій та установ.

Для викладачів, наукових співробітників, спеціалістів.

В сборнике представлены теоретические и практические результаты ис следований и разработок, выполненных преподавателями высшей школы, ас пирантами, научными сотрудниками различных организаций и предприятий.

Для преподавателей, научных сотрудников, специалистов.

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:

Ответственный редактор: В.И.Кравченко, д-р техн. наук, проф.

Ответственный секретарь: Л.В.Ваврив, канд. физ.-мат наук, с.н.с.

М.И.Баранов, д-р техн. наук, с.н.с.;

Н.И.Бойко, д-р техн. наук, доц.;

Р.К.Борисов, канд. техн. наук;

А.Г.Гурин, д-р техн. наук, проф.;

Б.В.Клименко, д-р техн. наук, проф.;

Г.М.Колиушко, канд. техн. наук, с.н.с.;

В.М.Михайлов, д-р техн. наук, проф.;

В.В.Князев, канд. техн. наук, с.н.с.;

К.Ю.Сахаров, канд. техн. наук;

Е.И.Сокол, д-р техн. наук, проф.;

В.В.Рудаков, д-р техн. наук, проф.;

И.В.Яковенко, д-р физ.-мат. наук, с.н.с.

АДРЕС РЕДКОЛЛЕГИИ: 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21. НТУ «ХПИ».

НИПКИ «Молния». Тел. (057) 707-63-09. E-mail: vavriv@rambler.ru Рекомендовано до друку Вченою радою НТУ «ХПІ».

Протокол № 3 від 6 квітня 2010 р.

ISSN 2079- © Національний технічний університет «ХПІ»

УДК 621. Т.Ю.АНТОНЕЦ, технолог, ЗАО «Завод Южкабель»;

С.Ю.АНТОНЕЦ, технолог, ЗАО «Завод Южкабель»;

В.М.ЗОЛОТАРЕВ, канд.техн.наук, ген.директор, ЗАО «Завод Южкабель»;

А.А.НАУМЕНКО, канд.техн.наук;

вед.специалист, ЗАО «Завод Южкабель»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА НАВЕДЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ЭКРАНАХ КАБЕЛЕЙ Розроблена математична модель для визначення наведених напруг на екранах однофазних сило вих кабелів в симетричному режимі роботи трьохфазної кабельної лінії.

The mathematical model for calculation of voltages induced at screens of single-phase power cables working in symmetrical operation mode of three-phase cable line is developed.

Введение. Трехфазные кабельные линии из трех одножильных кабелей получают все большее распространение в Украине в связи с освоением отече ственной промышленностью выпуска одножильных кабелей сечением жилы до 2000 мм2 с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение до 330 кВ включительно. Длина таких линий может составлять девятки километров и, если не принять специальных мер, то наведенные на экранах кабелей напря жения относительно земли могут лежать в пределах от нескольких киловольт до нескольких десятков киловольт. Это требует деления экранов по длине линии на участки с целью снижения тем или иным способом наведенного на пряжения на элементарном участке до уровня, приемлемого с точки зрения правил сооружения эксплуатации таких линий. Поэтому исследование усло вий возникновения таких значительных напряжений и разработка инженер ных методик их расчета представляет значительный практический интерес.

Анализ публикаций. В работах [1, 2] были развиты методы расчета то ков в коаксиальных экранах одножильных кабелей трехфазных кабельных линий, причем третий кабель является обратной петлей для тока двух других, т.е. в принятой авторами математической модели земля, как проводящая сре да, никак не была отражена. Это не позволяет в принципе определить наве денные относительно земли напряжения на экранах одножильных кабелей.

Основные допущения. С учетом упомянутых особенностей расположе ния одножильных кабелей в трехфазной кабельной линии примем следующие допущения.

Кабельную линию будем рассматривать как бесконечно длинную.

Будем полагать, что земля представляет собой грунт с удельным объем ным сопротивлением и магнитной проницаемостью, равной магнитной про ницаемости вакуума 0.

Значение 0 примем постоянным и не зависящим от глубины. Землю бу дем считать изотропной средой.

Металлические экраны будем рассматривать как бесконечно тонкие, а их диаметры примем равным диаметру кабеля, поскольку толщина защитного покрова в кабелях с изоляцией из сшитого полиэтилена относительно неве лика. Кроме того, в справочной литературе указывают диаметр кабеля, а не диаметр экрана, который является чисто технологическим параметром. Это очень важно с точки зрения использования результатов расчетов в проектных работах.

Уравнительные токи, которые возникают в одном и том же экране, если он пронизывается переменным магнитным полем, учитывать не будем. Эти токи имеют вихревой характер и не создают значительных вторичных маг нитных полей, которые бы могли повлиять на потенциалы экранов. Они оп ределяют только потери в экранах от вихревых токов, которыми для упроще ния обычно пренебрегают [3].

Емкостные токи в кабеле между жилой и экраном, которые составляют несколько процентов от тока в жиле при полной нагрузке кабеля, учитывать не будем.

Токами смещения в земле также пренебрегаем, поскольку длина элек тромагнитной волны на промышленной частоте f = 50 Гц намного больше длины кабельной линии.

Постановка задачи. При таких допущениях распределение тока в зем ле, которая при напряжениях 110 кВ и выше в целях безопасности всегда со единяется электрически с нейтралью сети, выражается сложной закономер ностью, аналогичной закономерности распределения тока в массивных про водниках. Так, например, если принять, что проводник заполняет все нижнее полупространство и на него падает плоская электромагнитная вола с угловой частотой, то глубина проникновения поля в проводящую среду будет равна [4].

=, (1) Карсон [5] рассмотрел модель (рис. 1, а) расположения провода радиуса r0 с током I над проводящей землей на высоте h. Рюденберг [6] рассматривал модель (рис. 1, б), в которой провод находится в центре полуцилиндрической канавки. В результате решения задач проникновения поля в грунт была опре делена эквивалентная глубина возврата тока через землю D3 как расстояние от центра провода до некоторой бесконечной идеально проводящей плоско сти. То есть реальное объемное распределение обратного тока в земле было заменено эквивалентным распределением тока по плоскости с глубиной ее залегания в земле, равной D3. Причем значение D3 по Карсону составило D3 = 1,31, (2) а по Рюденбергу D3 = 0,315. (3) a б в Рисунок 1 – Модель Карсона (а) и Рюденберга (б) для расчета распределения тока в земле;

в – расчетная схема для определения эквивалентной глубины возврата тока че рез землю (1 – качественное распределение плотности тока на поверхности земли и по ее глубине – 2) В обоих случаях величина D3 не зависит от высоты h провода над зем лей, глубины канавки или глубины расположения самого провода в земле, как это бывает при прокладке кабеля. Известны и другие данные о величине D3. Так, например, в [7] и других работах авторов дается значение D3 = 1, или приводятся более сложные зависимости для D3, например, по формулам Поллачека.

Различие в значениях D3 обусловлено, очевидно, тем, что Карсон рас сматривал двумерное распределение тока в земле, а Рюденберг – одномерное, когда плотность тока определялась через функции Ханкеля путем решения одномерного уравнения Бесселя и зависела только от одной полярной коор динаты r.

Учитывая, что модель Карсона более полно отражает реальное двумер ное распределение обратного тока в земле, примем в качестве основного для дальнейших расчетов соотношение (2).

Тогда, математическая модель для расчета потенциалов экранов отно сительно земли для трехфазной кабельной линии может быть построена для случая расположения трех однофазных кабелей (рис. 2) над бесконечной иде ально проводящей плоскостью, включенных в трехфазную систему симмет ричных токов в жилах кабелей фаз А, В и С.

Рисунок 2 – Схема расположения кабельной линии относительно эквивалентной плос кости глубины возврата тока через землю & I1 = I1e j ;

& & I 2 = aI 1 ;

(4) & I =a I.

3 Здесь фаза тока I1, a – оператор поворота, то есть множитель, показы & вающий, что данный вектор нужно повернуть относительно исходного I1, на угол 2/3:

1 a= +j ;

2 2 (5) 1 a = j.

2 Кабельная линия, показанная на рис. 2 представляет собой трехфазный воздушных трансформатор, в котором роль первичных обмоток играют жилы &&& кабелей с комплексными токами I 1, I 2, I 3 образующими симметричную сис тему при симметричных э.д.с. e1, e2, e3 и симметричной нагрузке z1, z2, z3, так как вторичные токи в экранах, даже при их заземлении в начале и в конце ли нии и возникающей при этом несимметрии практически не оказывают влия ния на работу сети электроснабжения. Это допущение равноценно тому, что мощность трехфазного источника питания является бесконечно большой, как обычно и принимают на практике.

Учитывая, что в задаче необходимо определить потенциалы экранов от носительно земли в качестве намагничивающего потока следует принять по ток, пронизывающий участок плоскости a'b'c'd' (рис. 2) или параллельной ей.

Тогда векторная диаграмма для вторичной цепи такого трансформатора в расчете на одну фазу будет иметь вид, приведенный на рис. 3.

& Основной поток Ф создается комплексными токами первичной обмотки &&& I1, I 2, I 3. Электродвижущая сила вторичной обмотки по закону Фарадея пропорциональна производной потока по времени со знаком минус, то есть & & вектор э.д.с. будет отставать от Ф на угол /2. Вторичный ток I 2 будет от ставать по фазу от э.д.с. на угол 2 = arctg(x2 / R2 ), где x2, R2 – полное индук тивное и активное сопротивление вторичной цепи, соответственно. Активное & & падение напряжения I 2 R2 будет совпадать по фазе с током I 2, а реактивное & падение jx2I2 – опережать ток I по фазе на угол /2. Данная математическая модель позволяет определить потенциалы экранов реальной кабельной линии из одножильных кабелей в любом режиме работы трехфазной сети.

Рисунок 3 – Векторная диаграмма для вторичной цепи воздушного кабельного трансформатора Выводы.

1 Характерным для современных мощных силовых кабельных линий является то, что они обычно выполняются из трех одножильных ка белей с металлическими экранами, которые служат для создания ра диального поля в изоляции, и, одновременно, являются обратными токопроводами этих кабелей.

2 Значительный практический интерес представляет случай, когда все три экрана трехфазной кабельной линии заземлены только с одного края. При этом на другом краю каждого экрана могут возникать зна чительные наведенные напряжения относительно земли.

3 Разработанная математическая модель показывает, что такое наве & денное на экране напряжение возбуждается основным потоком Ф кабельного трансформатора, образованного тремя кабелями кабель ной линии, и бесконечной эквивалентной плоскостью возврата тока через землю. Причем, первичная цепь такого трансформатора обра зована в каждой фазе источником э.д.с., включенным между эквива лентной плоскостью возврата тока, жилой кабеля, нагрузкой и, соб ственно самой эквивалентной плоскостью возврата тока через землю.

Вторичная цепь трехфазного кабельного трансформатора в каждой фазе образована экраном кабеля с заземлением экрана с одной сто роны и эквивалентной плоскостью возврата тока через землю (кон тур a'b'c'd' на рис. 2). При этом напряжение, наведенное на втором (разземленном) краю кабеля (между экраном и плоскостью возврата тока через землю, то есть между точками c' и d') можно принять чис ленно равным э.д.с. во вторичной цепи кабельного трансформатора.

& Эта э.д.с. пропорциональна производной основного потока Ф ка & бельного трансформатора по времени, т.е. производной потока Ф по времени через участок плоскости, ограниченной контуром a'b'c'd' (см. рис. 2).

Список литературы: 1. Ларина Э.Т. Силовые кабели и кабельные ли нии. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 368 С. 2. Кабели и провода. Т. 1., под ред. Привезенцева В.А., Линкова А.В. – М.: Госэнергоиздат, 1959. – 473 С. 3.

Привезенцев В.А. и др. Основы кабельной техники. – М.: Энергия, 1975. – С. 4. Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1976. – 614 с. 5.

Carson J. Bell // Syst. Techn. Journ., 1926. – Vol. 5, № 539. – PP. 17-23. 5. Рю денберг Н. Переходные процессы в электроэнергетических системах. – М.:

ИЛ, 1955. – 715 с. 6. Дмитриев М.В., Евдокунин Г.А. Однофазные силовые ка бели 6…500 кВ. Расчет заземления экранов // Новости электротехники, – 2008. – № 4 (52). – С. 12 – 18.

Надійшла до редколегії 15.03. УДК 621. М.И.БАРАНОВ, д-р техн. наук, гл. науч. сотр., НТУ «ХПИ»;

Н.Н.ИГНАТЕНКО, канд. техн. наук, зав. сектором, НТУ «ХПИ»

ПРИМЕНЕНИЕ ВЗРЫВАЮЩИХСЯ ПРОВОДНИКОВ ДЛЯ ИНИЦИИРОВАНИЯ СРАБАТЫВАНИЯ ВОЗДУШНЫХ РАЗРЯДНИКОВ ЗАМЫКАТЕЛЯ НАГРУЗКИ В ГЕНЕРАТОРЕ ИМПУЛЬСНОГО ТОКА МОЛНИИ Наведено розрахункові і експериментальні результати застосування в схемі замикача RLнавантаження генератора великих імпульсних струмів блискавки на напругу до 1,3 МВ елек трично вибухаючих провідників.

Are the calculation and experimental results of application in the chart of switchboard RLloading gen erator larimpulsive the currents of lightning on voltage to 1,3 MV of electric bursting explorers.

Введение. В настоящее время в НИПКИ «Молния» НТУ «ХПИ» разра ботан и создан генератор больших импульсных токов молнии (ГБИТМ), со держащий мощный емкостной накопитель энергии (ЕНЭ) и два параллельно работающих замыкателя RL-нагрузки с двумя неуправляемыми воздушными стержневыми разрядниками атмосферного давления и двумя корректирую щими емкостями Ск1 = Ск2 [1,2]. Данный ГБИТМ предназначен для проведе ния испытаний на молниестойкость технических объектов в соответствии с требованиями ГОСТ 30585-98 [3], электрические параметры которых по ак тивному сопротивлению не превышают 0,1 Ом, а по индуктивности мкГн [2]. К определенным недостаткам в работе указанного генератора им пульсных токов молнии следует отнести недостаточную стабильность мо мента срабатывания неуправляемых воздушных стержневых разрядников его замыкателей RL-нагрузки при выходном рабочем напряжении ЕНЭ от 0,75 до 1,3 МВ. С целью повышения эффективности работы неуправляемых воздуш ных стержневых разрядников замыкателей RL-нагрузки в ГБИТМ авторами было предложено использовать импульсное перенапряжение, возникающее в разрядной цепи ЕНЭ при электрическом взрыве в ней металлического про водника [46]. Схема замещения генератора импульсных токов молнии с электрически взрывающимися проводниками (ЭВП) представлена на рис. 1.

Работает данный генератор следующим образом. При срабатывании отсе кающего разрядника Р1 электрическая емкость накопителя Сг генератора на чинает разряжаться на активно-индуктивную нагрузку, формируя в ней фронт апериодического импульса тока iн(t) молнии. В момент достижения то ком iн(t) своего максимального значения происходит электрический взрыв тонкого медного ЭВП. Импульсное перенапряжение, возникающее на ЭВП, воздействует на воздушные разрядники замыкателей нагрузки Р2 и Р3, что и определяет их гарантированное срабатывание в нужный момент времени.

При этом в RL-нагрузке генератора ГБИТМ формируется спад апериодиче ского импульса тока молнии. Необходимо отметить, что для уменьшения шунтирующего влияния ЭВП на амплитуду импульсного тока молнии iн(t) в составе цепи ЭВП разработанного ГБИТМ был применен токоограничиваю щий резистор RT [6]. Практический интерес при использовании такого ГБИТМ представляет техническая задача, связанная с определением длины lВП и сечения SВП используемого в нем ЭВП, а также активного сопротивле ния токоограничивающего резистора RТ для всего диапазона изменения ра бочего напряжения (от 0,75 до 1,3 МВ) ГБИТМ. Поэтому разработка инже нерной методики расчета электрических параметров цепи с ЭВП и экспери ментальная проверка работоспособности указанного генератора ГБИТМ (см.

рис. 1) в указанном диапазоне его выходного рабочего напряжения (0,751, МВ) и является целью данной работы.

1. Расчет длины, сечения ЭВП и активного сопротивления токоо граничивающего резистора в генераторе ГБИТМ. При решении постав ленной задачи будем исходить из того, что электрический взрыв тонкого про водника в цепи ГБИТМ должен происходить в момент времени tв, близкий к моменту достижения током нагрузки iн(t) своего максимального значения. За дав диаметр dВП ЭВП и зная момент времени tв, можно определить макси мальное значение I впm тока iВП(t) в цепи ГБИТМ, вызывающее электровзрыв тонкого проводника. Согласно [79] для величины I впm приближенно имеем:

I впm = SВП (0,070Wс/ tв)1/2, (1) где Wс – среднее значение удельной энергии взрывообразного разрушения проводника (для медного проводника Wс = 3,69 · 1010 Дж/м3 [8]);

удельная электропроводность материала проводника до воздействия на не го тока (для меди при температуре воздушной среды T0 = 20 0C 0 = 5,81 · 107 См/м [8]).

Рисунок 1 Схема замещения генератора ГБИТМ с использованием неуправляемых воздушных стержневых разрядников Р2 и Р3 замыкателей RL-нагрузки, корректирующих емкостей Ск1 = Ск2, электрической цепи с ЭВП и резистором RT Проведем далее оценочный расчет значения суммы активных сопротив лений (RT+RВП) в разрядном контуре исследуемого генератора ГБИТМ. При этом воспользуемся следующим приближенным выражением:

(RT+RВП) = a1 ( I нm I впm L2 L2 ) 0,5, (2) н П где RВП активное сопротивление ЭВП в момент времени, непосредственно предшествующий его электровзрыву;

а1 круговая частота в схеме генерато ра ГБИТМ без использования цепи с ЭВП;

LП – полная индуктивность цепи с ЭВП;

Iнm максимальное значение импульсного тока iн(t) в RL-нагрузке рас сматриваемого генератора импульсного тока молнии.

В [10] было показано, что величину активного сопротивления тонкого медного ЭВП в момент времени, непосредственно предшествующий его электровзрыву, можно оценить из следующего приближенного выражения:

RВП = к l ВП S ВП, (3) -3 -8 - где к = [9,1 + 9 · 10 (Tк + 273,16)] · 10 = 34,84 · 10 Ом · м удельное элек трическое сопротивление меди при температуре ее кипения, равной Tк = °C [11].

Применив (3), определим активное сопротивление медного проводника, имеющего диаметр dВП = 0,2 мм и длину lВП = 1 м в момент времени tв, прак тически соответствующий его электровзрыву. Для указанных геометрических размеров активное сопротивление RВП будет приближенно равным 11,09 Ом.

Используя (1)(3), проведем оценочные расчеты искомых электрических па раметров в исследуемом ГБИТМ, в составе которого в качестве ЕНЭ приме нен накопитель генератора ГИН-3 (CГ = 0,08 мкФ, Lн = 35 мкГн, RГ = 2 Ом).

Цепи замыкателей и RL-нагрузка в данном генераторе токов молнии имеют следующие электрические параметры: Rз1 = Rз2 = 0,1 Ом;

Lз1 = Lз2 = 5 мкГн;

Lк1 = Lк2 = 5 мкГн;

Cк1 = Cк2 = 20,83 нФ;

Rн = 0,1 Ом;

Lн = 14 мкГн;

a1 = 0,4927 · 106 с-1. При отсутствии цепи ЭВП и рабочем напряжении ГИН- U0 = 700 кВ максимальное расчетное значение импульсного тока iн(t) в RL нагрузке данного ГБИТМ будет равным Iнm = 35,87 кА. Согласно (1) расчет ная амплитуда импульсного тока iвп(t), необходимая для электровзрыва вы бранного медного проводника диаметром dВП = 0,2 мм в момент времени tв = 3,7 мкс, будет равна Iвпm = 6,27 кА. Задав индуктивность Lп = 12 мкГн, из (2) находим, что сумма активных сопротивлений (RT + RВП) в разрядном конту ре генератора ГБИТМ будет приближенно равна 33,6 Ом. Уточняющие расчеты на ПЭВМ показывают, что при амплитуде тока Iвпm = 6,27 кА численное значе ние суммы активных сопротивлений (RT + RВП) в цепи ЭВП будет равно 27, Ом. Полагая RT =24 Ом, из (3) находим, что электрически взрываемый медный проводник диаметром dВП = 0,2 мм должен иметь расчетную длину, приближен но равную lВП = 0,3 м.

Применив предложенную методику, проведем расчет длины ЭВП и вели чины активного сопротивления RT в генераторе ГБИТМ (см. рис.1) при разных рабочих напряжениях его ЕНЭ, равных: U01 = 750 кВ, U02 = 1 МВ, U0 = 1,3 МВ.

Длину S2 = S3 разрядных промежутков неуправляемых воздушных стержневых разрядников замыкателя RL-нагрузки определим в нашем случае по методике, приведенной в [12]. Данные этого расчета сведены в табл.1.

Таблица 1 Расчетные параметры цепи с ЭВП и RT в генераторе ГБИТМ Длина Рабочее Амплитуда Амплитуда разрядного Длина Рези напряжение тока в тока в промежут- ЭВП стор ГИН-3 нагрузке цепи ЭВП ка S2 = S3, lВП, см RT, Ом U0, кВ Iнm, кА Iвпm, кА cм 750 32,92 20,8 49 6,27 1000 45,23 30,7 31,6 6,27 1300 60,57 41,6 28 6,27 2. Результаты экспериментального исследования электромагнитных процессов в разрядной цепи генератора ГБИТМ. Проверка полученных выше расчетных данных проводилась на экспериментальной базе НИПКИ «Молния» НТУ «ХПИ», где и был создан генератор ГБИТМ с применением ЭВП в его разрядной цепи. В состав исследуемого ГБИТМ входили: генера тор ГИН-3, два замыкателя RL-нагрузки с неуправляемыми воздушными стержневыми разрядниками Р2 и Р3, параллельно которым были включены емкости Cк1 = Cк2 = 20,83 нФ и активно-индуктивная нагрузка (Rн = 0,1 Ом;

Lн = 14 мкГн). Электрическая цепь, содержащая ЭВП и токоограничивающий резистор RТ, была подключена параллельно RL-нагрузке. Токоограничиваю щий резистор RТ был выполнен в виде последовательно соединенных секций из резисторов типа ТВО6024 Ом, каждая из которых была выполнена из шести параллельно соединенных аналогичных резисторов суммарным актив ным сопротивлением в 4 Ом. Указанная секционная конструкция резистора RТ позволяла при проведении экспериментов выбирать его значение согласно данным, приведенным в табл. 1. В генераторе ГБИТМ индуктивность цепи подвода к ЭВП была определена цифровым измерителем индуктивности типа Е7-8 и принята равной LП = 12 мкГн. Эксперименты с указанным ГБИТМ бы ли проведены при следующих значениях рабочего напряжения генератора ГИН-3: U01 = 750 кВ, U02 = 1000 кВ и U03 = 1300 кВ. В качестве ЭВП был вы бран медный провод марки ПЭВ-2 с наружным диаметром dВП = 0,2 мм. Ме жэлектродное расстояние S2 = S3 разрядников Р2 и Р3 было установлено со гласно расчетным данным, приведенным в табл. 1. В процессе проведения опытных работ на генераторе ГБИТМ изменялась длина ЭВП lВП и длины разрядных промежутков S2 = S3 таким образом, чтобы пробой неуправляемых воздушных стержневых разрядников замыкателей RL-нагрузки происходил в момент времени, примерно равный tв = (3,53,8) мкс. Результаты экспери ментального исследования работы генератора ГБИТМ с использованием в цепи ЭВП электрически взрываемых тонких медных проводников приведены ниже в табл. 2.

Таблица 2. Результаты экспериментального исследования работы генератора ГБИТМ с электрической цепью ЭВП и резистором RT Рабочее Ампли- Длина Амплитуда Рези Длина напряжение туда тока разрядного тока в цепи стор ЭВП ГИН-3 в нагруз- промежутка ЭВП RT, lВП, см U0, кВ ке Iнm, кА S2 = S3, cм Iвпm, кА Ом 750 31,5 21,2 55 6,27 1000 44,6 31 32 6,27 1300 60 41,3 30 6,27 Рисунок 2 Осциллограмма импульсного тока молнии iн(t) в RLнагрузке генератора ГБИТМ при использовании в его разрядной цепи ЭВП и резистора RT (масштаб по амплитуде 9,26 кА/дел;

масштаб по времени 10 мкс/дел) На рис. 2 представлена осциллограмма импульсного тока iн(t) в RL нагрузке рассматриваемого генератора ГБИТМ. При этом измерение тока iн(t) в нагрузке созданного ГБИТМ было проведено при рабочем напряжении ге нератора ГИН-3, равном U01 = 750 кВ. Согласно рис. 2 импульсный ток iн(t) достигает своего амплитудного значения Iнm = 32 кА примерно в момент вре мени tнm = 3,3 мкс. При этом его длительность, взятая на уровне половины амплитуды тока Iнm, равна около 0,5 = 60 мкс. Амплитудно-временные пара метры сформированного в RL-нагрузке ГБИТМ соответствуют испытаниям по 1-ой степени жесткости согласно ГОСТ 30585-98 [3]. Отметим, что при менение ЭВП в разрядном контуре ГБИТМ повышает стабильность работы неуправляемых воздушных стержневых разрядников Р2 и Р3 замыкателей RL нагрузки. Однако, при этом снижается электрический КПД р разрядной цепи данного ГБИТМ. Численное значение величины р в нашем случае оказыва ется примерно равным р = 0,32 (без ЭВП значение р составляет около 0,44).

Выводы 1 Показано, что усовершенствованный генератор ГБИТМ на рабочее напряжение до 1,3 МВ с применением цепи ЭВП может надежно формировать испытательные импульсы тока молнии в крупногаба ритных объектах.

2 Предложена методика выбора электрических параметров ЭВП (дли ны и его сечения) и токоограничивающего резистора в созданном ге нераторе импульсного тока молнии. Проведенные эксперименты подтвердили работоспособность данной методики и возможность ее применения при разработке генераторов ГБИТМ мегавольтного диа пазона на импульсные токи до 100 кА.

Список литературы: 1. Патент України №63747, МКІ НОЗКЗ/53. Генератор імпульсних стру мів // Баранов М.І., Ігнатенко М.М., Колобовський А.К.– Опубл. Бюл. №8, 15.08.2005.– 4 с. 2. Ба ранов М.И., Игнатенко Н.Н. Повышение энергетической эффективности разрядных цепей гене раторов больших импульсных токов с мощными емкостными накопителями энергии // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Збірник наукових праць. Тематичний випуск:

Техніка та електрофізика високих напруг. – Харків: НТУ «ХПІ». – 2005. № 49. С. 3–14. 3.

Межгосударственный ГОСТ 30585-98. Совместимость технических средств электромагнитная.

Стойкость к воздействию грозовых разрядов. Технические требования и методы испытаний.

Киев: Госстандарт Украины, 1998. 27 с. 4. Патент України № 6279, МКІ НОЗКЗ/53. Генератор імпульсних струмів // Баранов М.І., Ігнатенко М.М., Колобовський А.К. – Опубл. Бюл. №5, 16.05.2005. – 4 с. 5. Патент України № 8362, МКІ НОЗКЗ/53. Генератор великих імпульсних струмів // Баранов М.І., Ігнатенко М.М., Колобовський А.К. – Опубл. Бюл. № 8, 15.08.2005. 4 с.

6. Патент України № 12376, МПК НОЗКЗ/53. Установка для отримання імпульсного струму бли скавки // Баранов М.І., Ігнатенко М.М., Колобовський А.К. Опубл. Бюл. № 2, 15.02.2006. 4 с.

7. Баранов М.И. Упрощенная математическая модель электрического взрыва проводников под воздействием больших импульсных токов // Електротехніка і електромеханіка. 2003. № 3.

С. 5964. 8. Баранов М.И., Игнатенко Н.Н., Колобовский А.К. Экспериментально-аналитическое определение удельной энергии электротеплового разрушения медных проводников под воздейст вием больших импульсных токов // Електротехніка і електромеханіка. 2004. № 2. С. 7073.

9. Баранов М.И. Приближенный расчет времени до электровзрыва проводника под воздействием больших импульсных синусоидальных токов // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Електроенергетика і перетворююча техніка.

Харків: НТУ «ХПІ». 2004. № 5. С. 37. 10. Столович Н.Н., Миницкая Н.С. Температурные зависимости теплофизических свойств некоторых металлов. Минск: Наука и техника, 1975.

160 с. 11. Баранов М.И., Игнатенко Н.Н. Приближенный расчет времени электрического взрыва проводников под воздействием больших импульсных токов // Технічна електродинаміка. 2005.

№ 6. С. 1418. 12. Игнатенко Н.Н. Выбор длины воздушных промежутков разрядников за мыкателей нагрузки в кроубар-генераторах импульсного тока молнии // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Техніка і електро фізика високих напруг. Харків: НТУ «ХПІ». 2009. № 39. С. 6469.

Поступила в редколлегию 19.03. УДК 621.373. М.И.БАРАНОВ, докт. техн. наук, ст. науч. сотр., НТУ «ХПИ»;

В.В.ЛЕДЕНЕВ, канд. техн. наук, доц., НТУ «ХПИ»;

А.С.СВИЧКАРЬ, магистр, НТУ «ХПИ»

АНАЛИЗ МЕТОДОВ УЛУЧШЕНИЯ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОМИЧЕСКОГО ДЕЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ НА 1 МВ Наведено результати досліджень по поліпшенню передатних властивостей омічного подільника напруги на 1 МВ типу ОПН1 на основі використання в його низьковольтному плечі RKCK лан цюжка, що коректує, і індуктивності LK, що коректує.

The results of researches are presented on the improvement of transmission properties of Ohm-divizor of voltage on 1 MV of type ОDV1 on the basis of the use in his low-voltage shoulder of correcting RKCKchainlets and correcting inductance LK.

Введение. В [14] были представлены конструкция и приближенные расчеты по выбору параметров основных элементов омического делителя на пряжения на рабочее напряжение до 1 МВ (ОДН–1). Там же был описан один метод расчета передаточных свойств данного делителя, в том числе его нор мированной переходной характеристики (НПХ). Из расчетов согласно [4] следует, что собственное время нарастания НПХ делителя ОДН–1 составляет около 209 нс. Данное время нарастания НПХ совпадает с результатами экс периментальных исследований делителя ОДН–1, проведенных авторами.

Время нарастания НПХ делителя ОДН–1 в 209 нс приемлемо для измерения с его помощью импульсов напряжения длительностью фронта не менее 1 мкс.

При использовании делителя ОДН–1 для измерении импульсов напряжения с более короткими фронтами погрешность их регистрации становится боль шой, что приводит к низкой и неприемлиемой на практике достоверности по лучаемых результатов. Для решения этой электрофизической задачи необхо димо уменьшать собственное время нарастания НПХ для делителя ОДН–1.

Из [5] известны некоторые методы улучшения НПХ для омических делителей напряжения: во-первых, подключение параллельно низковольтному плечу делителя (НПД) корректирующей RKCK-цепочки;

во-вторых, включение кор ректирующей индуктивности LK последовательно с их НПД. В дальнейшем рассмотрим каждый из этих методов улучшения НПХ для делителя ОДН–1.

1. Расчет НПХ делителя ОДН–1 при использовании корректирую щей RKCK-цепочки. Для расчета НПХ делителя ОДН–1 необходимо знать его паразитные электрические параметры: продольную емкость CP, емкость от носительно земли CЗ и индуктивность L. Согласно [4], примем, что указанные паразитные параметры делителя ОДН–1 составляют следующие численные значения: CP = 1,988 · 10-11 Ф, CЗ = 4,5 · 10-11 Ф и L = 27,45 мкГн.

Исследуем первый способ возможного улучшения НПХ для делителя ОДН–1, основанный на включении корректирующей RKCK-цепочки парал лельно резистору R2 его НПД. При указанном включении корректирующей RKCK-цепочки в цепи НПД упрощенная схема замещения делителя ОДН– будет иметь вид, представленный на рис. 1.

Рисунок 1 – Упрощенная схема замещения делителя ОДН–1 с использованием в его НПД корректирующей RKCK-цепочки На рис. 1 приняты следующие обозначения: R1 – активное сопротивле ние высоковольтного плеча делителя (ВПД);

R2 – активное сопротивление НПД;

RK – активное сопротивление корректирующей цепочки;

CK – емкость корректирующей цепочки;

L – индуктивность ВПД и НПД;

CЭ – эквивалент ная емкость делителя ОДН–1;

I, I1 и I2 – токи в цепях делителя ОДН–1.

Для исследования НПХ на вход исследуемого делителя ОДН–1 будем подавать импульс напряжения в виде единичной ступенчатой функции Хеви сайда, которая имеет следующий известный вид [3,4]:

0 при t U1 (t ) = 1(t ) =. (1) 1 при t Эквивалентную емкость CЭ для делителя ОДН–1 согласно [4] примем равной 1,935·10-11 Ф, так как рассматриваемая здесь конструкция делителя ОДН–1 по сравнению с вариантом его исполнения, представленным в [4], не изменилась. Далее запишем в операторной форме по Лапласу для упрощен ной электрической схемы замещения делителя ОДН–1, приведенной на рис.

1, систему уравнений, описывающую электромагнитные процессы в иссле дуемом делителе напряжения типа ОДН–1:

pL I ( p ) + 0,5 R1 I ( p ) + pC I 1 ( p ) = U 1 ( p );

э R2 Rк pC K + R pL I ( p ) + 0,5 R1 I ( p ) + 0,5 R1 I 2 ( p ) + I 2 ( p ) = U 1 ( p );

( R2 + RK ) pC K + 1 (2) (2 K )p K I ( p ) = I1 ( p) + I 2 ( p ).

Изображение тока I2(p) через НПД делителя ОДН–1 с параллельно вклю ченной его активному сопротивлению R2 согласно рис. 1 RKCK-цепочкой оп ределим по следующей формуле:

pC э I 2 ( p) = I ( p). (3) R R pC + R2 0,5R1 + 2 K K + ( R2 + RK ) pC K + 1 pC э Изображение полного тока I(p) определим из следующего выражения:

U1 ( p) I ( p) =. (4) R2 RK pC K + R2 0,5R1 + ( R2 + RK ) pC K + 1 pC э pL + 0,5R1 + R2 RK pC K + R2 0,5R1 + + ( R2 + RK ) pC K + 1 pC э Следовательно, изображение тока через НПД с включенной параллельно его активному сопротивлению R2 RKCK-цепочкой будет иметь вид:

U1 ( p) I 2 ( p) =. (5) R2 RK pCK + R2 R2 RK pCK + R pCэ ( pL+ 0,5R1 ) 0,5R1 + + 0,5R1 + + (R2 + RK ) pCK +1 pCэ (R2 + RK ) pCK + Тогда для изображения напряжения U2(p) на выходе ОДН–1 запишем:

( 4 R2 + 4C К R К R2 p ) U 1 ( p ) U ( p) =, (6) ap 3 + bp 2 + cp + d где U 1 ( p) = p -1 изображение единичного скачка напряжения на входе омического делителя ОДН–1;

a = 2CЭ LR1 ( R2 + RК )C К + 4CЭ LR2C К RК ;

b = 2CЭ LR1 + 4CЭ LR2 + (4 L + CЭ R12 )( R2 + RК )C К + 2CЭ R1 R2C К RК ;

c = 4 L + CЭ R12 + 2CЭ R1 R2 + 4 R1 ( R2 + RК )C К + 4 R2C К RК ;

d = 4( R1 + R2 ).

Оригинал выходного напряжения U2(t) по (6) найдем при помощи тео ремы разложения [6]. Для этого представим изображение U2(t) в виде:

f ( p) U 2 ( p) = 1, (7) p f 2 ( p) где f1 ( p ) = 4 R2 + 4C К RК R2 p ;

f 2 ( p ) = ap 3 + bp 2 + cp + d.

Так как один из корней знаменателя в (7) для U 2 ( p) является нулевым, то оригинал выходного напряжения U2(t) будет иметь следующий вид:

f (0) 3 f1 ( pi ) pi t + U 2 (t ) = 1 e, (8) f 2 (0) i=1 p f 2( pi ) где pi – корни характеристического уравнения f2(p) = 0.

Далее при помощи программного пакета MathCad 14 [7] найдем корни характеристического уравнения f2(p) = 0. Для этого используем следующие электрические параметры исследуемого делителя ОДН–1 [4]: R1 = 20 кОм;

R2 = 0,9 Ом;

CЭ = 1,935 · 10-11 Ф;

L = 27,45 мкГн;

RK = 33 Ом, CK = 3,3 · 10-9 Ф;

a = 2,8547 · 10-18 Ом·с3;

b = 9,024 · 10-10 Ом·с2;

c = 0,01681 Ом·с, d = 80003, Ом. Уравнение f2(p) = 0 имеет три корня: p1 = 3,297 · 108 с-1, p2 = 1,05 · с-1;

p3 = 8,939 · 106 с-1. Отметим, что численные значения RK и CK были вы браны из того соображения, что постоянная времени для корректирующей RKCK-цепочки должна численно составлять порядка Tk = RKCK = 100 нс.

Используя выражение (8) и указанные значения корней характеристиче ского уравнения f2(p) = 0, найдем в последующем значения числителя и про изводной знаменателя для оригинала выходного напряжения U2(t):

f1(0) = 3,6 Ом;

(9) f2(0) = 80003,6 Ом;

(10) f2(p1) = -125,65 Ом;

(11) f'2(p1) = -8,726 · 107 Ом · с;

(12) f1(p2) = -0,516 Ом;

(13) f'2(p2) = 1,35 · 104 Ом · с;

(14) f1(p3) = 0,096 Ом;

(15) f'2(p3) = -1,159 · 104 Ом · с. (16) Оригинал напряжения U2(t) на выходе делителя ОДН–1 определим ис ходя из выражений (8)(16). В результате для U2(t) при 1(t) = 1 В получаем:

U2(t) = 1(t) [4,5·10-5 +1,44·10-6 e 3,29710 t 7 3,822 10 5 e 1,0510 t 8,283 10 6 e 8,93910 t ]. (17) В выражении (17) имеем, что limU 2 (t ) = 0 и limU 2 (t ) = 1(t ) / k, t 0 t где k – коэффициент деления ОДН–1, равный k =22220 [1,4]. На рис. 2 пред ставлена НПХ для делителя ОДН–1 в виде g (t ) = U 2 (t ) k U 1 (t ) = U 2 (t ) k 1(t ).

Приведенная на рис. 1 электрическая схема замещения делителя ОДН– и протекающие в ней процессы были смоделированы на компьютере с помо щью программного продукта (комплекса) MICRO CAP 5.0 [8]. Результаты та кого моделирования электромагнитных процессов в омическом делителе на пряжения ОДН–1, при подаче на вход его электрической схемы замещения условно единичного напряжения, удовлетворяющего при t 0 условно еди ничной функции Хевисайда 1(t) = 45 мкВ, приведены на рис. 3. Данные рис. демонструруют нам переходную характеристику (ПХ) делителя ОДН–1. Из вестно, что НПХ и ПХ рассматриваемого делителя отличаются только уров нем входного U1(t) и выходного U2(t) сигналов, а временная форма кривых выходного сигнала при этом будет одинакова для обоих случаев. Видно, что на рис. 2 и рис. 3 временная форма кривых выходных сигналов практически одинакова. Это свидетельствует о практической идентичности результатов для НПХ и ПХ применительно к делителю ОДН–1, полученных представлен ным выше аналитическим путем на основе интегрального преобразования Лапласа и путем численного расчета исследуемых процессов в схеме заме щения делителя ОДН–1 на основе программного продукта (комплекса) MICRO CAP 5.0. Кривая рис. 2 позволяет определить собственное время на растания НПХ для делителя ОДН–1. Данное время, в течение которого НПХ изменяется между уровнями 0,10,9 от своего максимального значения, со ставляет около 209 нс. Поэтому можно заключить, что примененная нами со гласно рис. 1 в цепи НПД корректирующая RKCK-цепочка не приводит к улучшению передаточных свойств омического делителя напряжения типа ОДН–1.

Рисунок 2 – Расчетная НПХ для делителя ОДН–1 при использовании в его НПД кор ректирующей RKCK-цепочки (на основе метода Лапласа) 2. Расчет НПХ делителя ОДН–1 при использовании корректирую щей индуктивности LK. Рассмотрим второй способ возможного улучшения передаточных свойств исследуемого делителя напряжения типа ОДН–1, ко торый заключается во включении в его НПД последовательно с резистором R2 корректирующей индуктивности LK. Электрическая схема замещения та кого омического делителя напряжения преобразуется в виду, приведенному на рис. 4. На рис. 4 приняты аналогичные рис. 1 обозначения за исключением величины LK – корректирующей индуктивности. Для определения необходи мой величины корректирующей индуктивности LK в цепи НПД нами был ис пользован программный продукт (комплекс) MICRO CAP 5.0 [8]. С помощью данной программы были смоделированы электромагнитные процессы в схе ме, приведенной на рис. 4, с различными численными значениями исполь зуемой в НПД корректирующей индуктивности LK: 1, 85 и 100 нГн.

Рисунок 3 – Расчетная ПХ для делителя ОДН–1 при использовании в его НПД коррек тирующей RKCK-цепочки (на основе численного моделирования) Рисунок 4 – Упрощенная схема замещения делителя ОДН–1 с использованием в его НПД корректирующей индуктивности LK Рисунок 5 – Расчетная ПХ делителя ОДН1 при использовании в его НПД корректирующей индуктивности LK = 1 нГн (на основе численного моделирования) Рисунок 6 – Расчетная ПХ делителя ОДН–1 при использовании в его НПД корректи рующей индуктивности LK = 85 нГн (на основе численного моделирования) На рис. 57 приведены результаты численного моделирования процес сов, протекающих в схеме замещения делителя ОДН–1 согласно рис. 4.

Рисунок 7 – Расчетная ПХ делителя ОДН–1 при использовании в его НПД корректирующей индуктивности LK = 100 нГн (на основе численного моделирования) Видно, что в случае применения корректирующей индуктивности вели чиной LK = 1 нГн (см. рис. 5) она не оказывает существенного влияния на ПХ рассматриваемого делителя. При включении в НПД согласно рис. 4 коррек тирующей индуктивности LK = 85 нГн (см. рис. 6) следует, что ПХ делителя ОДН–1 изменяется значительно круче по сравнению с ПХ, приведенной на рис. 5. В случае использования корректирующей индуктивности величиной LK = 100 нГн (см. рис. 7) на кривой ПХ появляются значительные выбросы, которые не удовлетворяют требованиям ГОСТ 1516.2-97 [9]. При этом вы брос выходного напряжения U2(t) в НПД делителя ОДН–1 может превышать пяти процентную норму от своего максимального значения.

Из данных рис. 57 следует, что рациональным вариантом для нас явля ется случай, когда значение корректирующей индуктивности LK в цепи НПД составляет около 85 нГн (см. рис. 6). Для подтверждения этого вывода прове дем дополнительный анализ упрощенной схемы замещения, представленной на рис. 4. Для этого запишем в операторной форме по Лапласу систему урав нений, описывающих электромагнитные процессы в делителе ОДН1:

pL I ( p ) + 0,5 R1 I ( p ) + pC I 1 ( p ) = U 1 ( p );

э pL I ( p) + 0,5 R1 I ( p) + 0,5R1 I 2 ( p) + I 2 ( p) (R2 + pLК ) = U 1 ( p );

(18) I ( p ) = I ( p ) + I ( p).

1 Изображение тока I2(p) через НПД для ОДН1 определим по формуле:

( pC э ) I 2 ( p) = I ( p). (19) 0,5 R1 + R2 + pLК + ( pC э ) Далее изображение тока I(p) определим из следующего выражения:

U 1 ( p) I ( p) =. (20) (0,5R1 + R2 + pLК ) pC э pL + 0,5R1 + 0,5R1 + R2 + pLК + pC э Следовательно, в итоге изображение тока I2(p) через НПД делителя ОДН1 будет иметь следующий аналитический вид:

U 1 ( p) I 2 ( p) =. (21) pC э ( pL + 0,5 R1 ) 0,5 R1 + R2 + pLК + + 0,5 R1 + R2 + pLК pC э Тогда для изображения напряжения U2(p) на выходе ОДН–1 находим:

4 R2 + 4 L К p, (22) U ( p) = 2 3 + bp 2 + cp + d ) p(ap где U 1 ( p) = p -1 изображение единичного скачка напряжения на входе оми ческого делителя ОДН–1;

a = 4 LC э LK ;

b = 2C э ( LR1 + 2 LR2 + R1 LК ) ;

c = 4( L + LK ) + C э R1 ( R1 + 2 R2 ) ;

d = 4( R1 + R2 ).

Оригинал выходного напряжения U2(t) аналогично (7) найдем при по мощи теоремы разложения [6]. Для этого представим U2(p) по (22) в виде:

f ( p) U 2 ( p) = 1, (23) p f 2 ( p) где f1 ( p ) = 4 R 2 + 4 pL К ;

f 2 ( p) = ap 3 + bp 2 + cp + d.

Так как один из корней знаменателя для U2(p) по (23) оказывается нуле вым, то оригинал выходного напряжения U2(t) имеет следующий вид:

f ( 0) 3 f 1 ( p i ) p i t U 2 (t ) = 1 + e, (24) f 2 (0) i =1 p f 2 ( p i ) где p i – корни характеристического уравнения f2(p) = 0.

Корни характеристического уравнения f2(p) = 0 найдем с помощью про граммного пакета MathCad 14 [7]. Используем для этого прежние электриче ские параметры сосредоточенных элементов электрической схемы замещения делителя ОДН1 согласно рис. 4. Можно показать, что в этом случае указан ное уравнение имеет следующих три корня: p1 = 3,292 · 108 с-1, p2 = 1,05 · 107 с-1;

p3 = 1,187 · 1011 с-1. Используя (24) и указанные величины корней характеристического уравнения f2(p) = 0, найдем численные значения числителя и производной знаменателя для оригинала выходного напряжения U2(t):

f1(0) = 3,6 Ом;

(25) f 2 (0) = 80003,6 Ом;

(26) f1(p1) = -108,33 Ом;

(27) f'2(p1) = 2,42 · 106 Ом·с;

(28) f1(p2) = 0,03 Ом;

(29) f'2(p2) = -7,742 · 104 Ом·с;

(30) f1(p3) = -4,012 · 104 Ом;

(31) f'2(p3) = -3,21 · 1011 Ом·с. (32) Выражение для оригинала напряжения U2(t) на выходе делителя ОДН– определим из (24)–(32). В результате для U2(t) в его НПД получаем:

U 2 (t ) = 1(t) [4,5·10-5 4,476·10-5 e 3,29210 t 7 3,87 10 7 e 1,0510 t + 1,25 10 7 e 1,1810 t ]. (33) Рисунок 8– Расчетная НПХ для делителя ОДН–1 с использованием в его НПД корректирующей индуктивности LK (на основе метода Лапласа) Из (33) следует, что limU 2 (t ) = 0 и limU 2 (t ) = 1(t ) / k. На рис. 8 пред t 0 t ставлена НПХ для омического делителя ОДН–1 вида g (t ) = U 2 (t ) k U 1 (t ) при U1(t) = 1(t) и корректирующей индуктивности, равной LK = 85 нГн.

Данные рис. 8 позволяют определить расчетное собственное время на растания НПХ для анализируемого делителя ОДН–1 (время, в течение кото рого его НПХ изменяется между уровнями 0,10,9 от своего амплитудного значения), составляющее при этом около 7 нс. Видно, что использование кор ректирующей индуктивности LK = 85 нГн в цепи НПД согласно рис. 4 суще ственно уменьшает (с 209 до 7 нс) собственное время нарастания НПХ дели теля ОДН–1 без появления колебаний на ее кривой. Поэтому омический де литель напряжения ОДН1 при использовании корректирующей индуктивно сти LK = 85 нГн можно использовать как измерительное средство для регист рации быстроизменяющихся апериодических и синусоидальных импульсов напряжения амплитудой до 1 МВ с длительностью их фронта около 70 нс.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Проведенный на основе аналитического расчета и численного моделирования приближенный анализ двух возможных методов улучшения переходной характеристики омического делителя напряжения ти па ОДН–1 показал, что включение параллельно его НПД корректирующей RKCK-цепочки (RK = 33 Ом;

CK = 3,3 нФ) обеспечивает получение собственно го времени нарастания НПХ делителя лишь до 209 нс и практически не улуч шает передаточные свойства указанного делителя. Использование в электри ческой цепи НПД делителя ОДН–1 корректирующей индуктивности LK = нГн, включаемой последовательно с его активным сопротивлением R2 = 0, Ом, обеспечивает существенное улучшение передаточных свойств делителя ОДН–1 с получением собственного времени нарастания его НПХ до 7 нс и позволяет использовать его как рабочее измерительное средство при измере нии быстроизменяющихся во времени апериодических и синусоидальных импульсов напряжения с длительностью их фронта около 70 нс и амплитудой до 1 МВ.

Список литературы: 1. Баранов М.И., Бочаров В.А., Зиньковский В.М. и др. Омический делитель напряжения для измерения испытательных грозовых и коммутационных импульсов амплитудой до 1 МВ // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут».

Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Техніка і електрофізика високих напруг. Харків:

НТУ «ХПІ». – 2007. – № 20. – С. 20-30. 2. Баранов М.І., Свічкар О.С. Електрофізичні особливості розробки і створення високоомного подільника напруги на 1 МВ // Матеріали XVI міжнародної науково-практичної конференції «Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здо ров’я» (46 червня 2008 р., Харків), ч. 2. – Харків: НТУ «ХПІ», 2008. – С. 342. 3. Баранов М.І., Лєдєнев В.В., Свічкар О.С. Дослідження передатних властивостей омічного подільника напруги на 1 МВ // Матеріали XVII міжнародної науково-практичної конференції «Інформаційні техноло гії: наука, техніка, технологія, освіта, здоров’я» (20-22 травня 2009р., Харків), ч. 2. – Харків: НТУ «ХПІ», 2009. – С. 333. 4. Баранов М.И., Леденев В.В., Свичкарь А.С. Приближенный расчет пере ходной характеристики омического делителя напряжения на 1 МВ // Вісник Національного техні чного університету «Харківський політехнічний інститут». Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Техніка і електрофізика високих напруг. – Харків: НТУ «ХПІ». – 2009. № 39. – С. 310.

5. Шваб А. Измерения на высоком напряжении: Измерительные приборы и способы измерения / Пер. с нем. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 264 с. 6. Бессонов Л.А. Теоретические основы электро техники: Электрические цепи. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1984. – 559 с. 7.

http://www.ptc.com/products/mathcad/. 8. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования MICRO CAP 5. М.: СОЛОН, 1997. 412 с. 9. Межгосударственный ГОСТ 1516.297. Электро оборудование и электроустановки переменного тока на напряжения 3 кВ и выше. Общие методы испытаний электрической прочности изоляции. Минск: Изд-во стандартов, 1998. 31 с.

Поступила в редколлегию 25.03. УДК 621. М.И.БАРАНОВ, докт. техн. наук, ст. науч. сотр., НТУ «ХПИ»;

В.О.ЛЫСЕНКО, асп., НТУ «ХПИ»

ЯВЛЕНИЕ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО ЭЛЕКТРООСМОСА В КАПИЛЛЯРАХ «ЖИВОЙ» ДРЕВЕСИНЫ. ГИПОТЕЗА ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАСЧЕТНАЯ ОЦЕНКА Наведено нова гіпотеза можливого виникнення і розрахункові оцінки явища високовольтного електроосмосу в капілярній структурі деревини в умовах дії на неї електростатичного поля Землі.

The new hypothesis of possible origin and calculation estimations of the phenomenon of high-voltage electro-osmose is resulted in the capillary structure of wood in the conditions of affecting it of the elec trostatic field of Earth.

Введение. В 17-ом столетии европейским ученым Мальпиги [1] для рас тений был открыт восходящий ток (поток) почвенного раствора (сырого со ка), содержащего растворенные в воде минеральные вещества и направленно го от их корней к листьям. В дальнейшем наличие такого перемещения сыро го сока (жидкого электролита) было установлено и в молодых перифериче ских слоях древесины, размещенных у наружной части ствола дерева в зоне его камбия и содержащих вертикально расположенные пустотелые капилляр ные сосуды (например, трахеиды овальной формы для древесины хвойных пород) [1, 2]. Диаметр этих отдельных капилляров (трахеид) в древесине варьируется от 10 мкм (для древесины в летний период) до 200 мкм (для дре весины в весенний период) [2, 3]. При этом их длина вдоль ствола дерева со ставляет порядка 3 мм [2, 3]. Для подъема по таким соединенным между со бой тончайшими сосудами капиллярам (трахеидам) сырого сока в деревьях высотой порядка 50 м требуется избыточное давление порядка 2 МПа [4].


Здесь требуется заметить, что в указанных капиллярах за счет сил поверхно стного натяжения (явления капиллярности) вода способна пониматься на вы соту не более 3 м [4]. Кроме того, корневое давление создает в капиллярах древесины избыточное гидростатическое давление всего порядка 0,1 МПа [4].

В этой связи перед специалистами естественных наук (в том числе и физика ми) самой природой поставлен сложный и пока не решенный научный во прос: какой механизм лежит в основе перемещения восходящего тока сырого сока (жидкого электролита) по капиллярам (трахеидам) древесины? В по следние годы для ответа на этот актуальный вопрос определенное развитие получила теория сцепления (когезии) [5], в основу которой положено испаре ние воды клетками листьев дерева. Однако и данная теория не дает убеди тельного объяснения многим существующим в растительном мире фактам жизнедеятельности его разнообразных представителей. Для полноты рас сматриваемой физической «картины» из мира растений и их капиллярных структур, а также из особенностей электрокинетических явлений в дисперс ных системах укажем, что в 1809 году немецким ученым Ф.Ф. Рейсом было открыто явление электрического осмоса (электроосмоса) применительно к перемещению жидкости под действием внешнего электрического поля [6].

Данное явление он наблюдал для глинистых частиц в покоющейся жидкости при наложении на нее электрического поля в U – образной стеклянной труб ке, перегороженной в нижней части мембраной из кварцевого песка. В на стоящее время явление электроосмоса используется при фильтрации жидко стей, когда наряду с приложенным к ним гидродавлением параллельно при меняется и электросмотический перенос жидкости в электрическом поле [6].

Целью данной работы является приближенное рассмотрение установив шихся электрофизических и электрокинетических процессов, наблюдаемых в капиллярах (трахеидах) растущей («живой») древесины, с позиций возмож ного проявления в них за счет действия внешнего электрического поля Земли явления высоковольтного электроосмоса (ВЭО) для их жидкого электролита.

1. Постановка задачи и основные допущения. Рассмотрим вертикаль но размещенный в воздушной атмосфере (давление воздуха составляет 1,013·105 Па, а его температура равна 20 °С) ствол растущего дерева хвойной породы в период его вегетативного развития (в период весна осень) [2,3].

Примем, что находящийся в капиллярах (трахеидах) данной древесины поч венный водный раствор минеральных веществ (например, поваренной соли NaCl) из-за процесса интенсивной электролитической диссоциации полярных молекул растворенного в нем вещества на ионы является жидким электроли том, содержащим положительно (например, натрия Na+) и отрицательно (на пример, хлора Cl) заряженные ионы [7]. Заметим, что данная диссоциация в нашем случае обусловлена аномально большим дипольным электрическим моментом полярных молекул воды, сильно ослабляющим электрическую связь между ионами в молекулах растворенного в сыром древесном соке ми нерального вещества [7]. Считаем, что в капиллярах древесины с их тонкой целлюлозной стенкой (например, для трахеиды сосны толщина ее стенки из этого высокомолекулярного полимера составляет около 4,3 мкм [2]) на гра нице твердой фазы (стенки из целлюлозы) и жидкого электролита за счет дис социации поверхностных ионогенных групп возникает двойной электриче ский слой (ДЭС), простейшая модель которого была впервые предложена в 1879 году известным немецким физиком Г. Гельмгольцем [8]. Полагаем, что в исследуемом случае ДЭС в капиллярах древесины, представляющий собой элементарный молекулярный конденсатор (рис.1), формируется у поверхно сти раздела твердой и жидкой фаз в трахеиде капилляре. Твердую фазу ка пилляра образует его целлюлозная стенка, а жидкую фазу вода с раство ренными в ней химическими соединениями, подвергающимися явлению электролитической диссоциации. В этой связи одной обкладкой указанного конденсатора в ДЭС капилляра древесины служит отрицательно заряженная внутренняя поверхность его стенки (с ионами целлюлозных волокон, как правило, типа СООH), а другой обкладкой положительно заряженные ио ны (как правило, натрия Na+) жидкого электролита внутри капилляра [6,8].

Пусть количество потенциалопределяющих ионов (например, типа СООH) на поверхности стенки капилляра и противоионов (например, натрия Na+) в наруж ном слое диффузной части жидкого электролита указанного ДЭС равно друг другу. Считаем, что молекулярный слой жидкого электролита толщиной dm, не посредственно прилегающий к поверхности целлюлозной стенки капилляра дре весины (слой Штерна [9]), остается неподвижным. Принимаем, что толщина d2c ДЭС в капиллярах древесины соответствует примерно толщине трех молекуляр ных слоев его жидкого электролита, то есть d2c = 3dm [8]. Так как радиус кривиз ны стенки капилляра (трахеиды) древесины оказывается значительно больше ве личины d2c, то ДЭС в рассматриваемом случае можно считать плоским. Направ ленное вдоль плоского ДЭС перемещение (скольжение) в его диффузной части противоионов жидкого электролита капилляра под действием внешнего элек тростатического поля Земли с напряженностью E0 возможно только вдоль плос кости разрыва ДЭС за зоной слоя Штерна [9].

2. Предлагаемая гипотеза возникновения явления ВЭО в капил лярах древесины. Авторы с учетом имеющихся научных знаний в облас ти растениеводства, физботаники деревьев, коллоидной физхимии, элек трохимии и электрофизики в рамках этой статьи выдвигают следующее новое научное предположение или гипотезу: в капиллярной структуре растущей древесины из-за действия на нее и содержащийся в ней восхо дящий от корня к кроне дерева сырой сок (жидкий электролит) внешнего электростатического поля Земли возможно возникновение явления ВЭО, обеспечивающего вертикальное перемещение по капиллярам древесины находящихся в них продуктов электролитической диссоциации жидкого электролита и самого электролита.

Рисунок 1 Упрощенная схема ДЭС на поверхности целлюлозной стенки капилляра (трахеиды) древесины с прилегающими к ней противоионами жидкого электролита С учетом выдвинутой выше гипотезы приведем ниже некоторые при ближенные расчеты для теоретического обоснования сделанного научного предположения о возможности возникновения в капиллярах (трахеидах) дре весины с жидким электролитом (почвенным водным раствором) явления ВЭО, способного обеспечить вертикальное перемещение по данным капил лярам образовавшихся от его электролитической диссоциации ионов (напри мер, противоионов натрия Na+) и соответственно вовлекаемого этими ионами в это движение вверх к кроне жидкого электролита капилляров древесины в целом.

3. Оценка уровней напряженности и электрического потенциала в электростатическом поле Земли. Ограничимся в декартовой системе коор динат рассмотрением случая, когда плоская поверхность Земли, на которой размещен исследуемый ствол древесины, заряжена положительно и характе ризуется поверхностной плотностью 3 электрического заряда (рис. 2).

Рисунок 2 Упрощенная расчетная схема расположения древесины в электростатическом поле Земли (1 древесина;

2 заряженная поверхность Земли) Используя теорию электростатического поля, можно показать, что в дан ном случае для ориентированной перпендикулярно положительно заряжен ной плоскости Земли напряженности E0 ее электростатического поля при z 0 в области, прилегающей к земной поверхности (примерно для z 500 м), будет справедливо следующее приближенное расчетное соотношение [7]:

E0 = 0,5 3 / 3, (1) где 3 = 8,854 · 10-12 Ф/м электрическая постоянная [10].

Полагая из физических соображений электрический потенциал в точках заряженной поверхности Земли равным нулю, для электрического потенциа ла 3 в воздушном пространстве (при z 0 в указанной области) с рассматри ваемой древесиной получаем следующее приближенное выражение [7]:

3 = 0,5 3 z / 0. (2) Принимая во внимание относительную диэлектрическую проницаемость д древесины (для сосны численно равна около 4 [10]), из (1) для напряженно сти Eд продольного электростатического поля в древесине получаем:

Eд = 0,5 3 / (0 д). (3) Аналогично (3) для электрического потенциала д в древесине верти кально расположенного ствола дерева с учетом (2) приближенно имеем:

д = 0,5 3 z / (0 д). (4) Известно, что при безоблачной воздушной атмосфере уровень напря женности E0 невозмущенного электростатического поля Земли составляет порядка 200 В/м [11]. В то же время в предгрозовой период при наличии в атмосфере дождевых облаков величина напряженности E0 для возмущенного ими и явлением электростатической индукции электрического поля у земной поверхности достигает значения порядка 100 кВ/м [12]. Поэтому с учетом то го, что обычно воздушная атмосфера над поверхностью Земли и соответст венно над исследуемой растущей древесиной содержит облачные образова ния с зарядами в своих нижних частях, как правило, отрицательной полярно сти в дальнейших оценочных расчетах электрофизических процессов, харак терных для явления ВЭО в капиллярах древесины, целесообразно ограни читься использованием некоторого усредненного максимального значения напряженности E0 в области произрастания древесины, численно равного для воздуха примерно 5 кВ/м. Согласно (1) данному численному значению на пряженности E0 будет соответствовать поверхностная плотность 3 электри ческого заряда на земной поверхности, количественно равная около 8,854 · 108 Кл/м2. Следует отметить, что данный уровень плотности заряда на поверхности Земли оказывается на порядок меньшим значений поверхно стной плотности свободных зарядов, характерных для металлических про водников в области высоковольтной слабо- и сильноточной техники [13].


Модуль электрического потенциала по (2) при таком численном значении ве личины 3 и z = 50 м для воздуха может составить около 250 кВ, а для древе сины по (4) при д = 4 примерно 62,5 кВ. Заметим, что разность электриче ских потенциалов между обкладками «земного» сферического макроконден сатора составляет около 400 кВ [11]. В этой связи можно говорить о том, что в указанных выше для древесины электрических условиях электроосмос в ее капиллярах с восходящим к кроне дерева потоком электролита будет носить высоковольтный характер.

4. Оценка возможности протекания в электростатическом поле Зем ли явления ВЭО для капиллярной структуры «живой» древесины. В рам ках данной оценки рассмотрим уравнение вертикального движения вдоль плоскости скольжения в принятом ДЭС капилляра древесины одиночного одновалентного противоиона натрия Na+ в следующем приближенном виде:

e0 Eд = mi gi + 2 э i ri, (5) где e0 = 1,602 · 10-19 Кл электрический заряд электрона [10];

mi = 38,17 · 1027 кг масса иона натрия Na+;

gi = 9,8 м/с2 ускорение свобод ного падения [10];

ri = 2,11 · 10-10 м радиус иона натрия Na+;

i – скорость пе ремещения вдоль капилляра (ствола древесины) иона натрия Na+;

э – коэффи циент вязкости жидкого электролита в капилляре древесины (для почвенного водного раствора его величина составляет около 1,005 · 103 Па·с [10]).

При Eд = E0 / д = 1,25 кВ/м и i = 2,778 · 10-4 м/с = 1 м/ч [4] из уравнения (5) следует, что его левая часть численно равна 2,002 · 10-16 Н, а его правая часть оказывается равной 1,178 · 10-16 Н. Выполненная приближенная оценка динамического поведения иона натрия Na+ в жидком электролите капилляра древесины указывает на принципиальную возможность его вертикального подъема от корня к кроне дерева в заданном электростатическом поле Земли.

5. Оценка уровней плотностей электрических зарядов и электриче ских потенциалов для ДЭС капиллярной структуры «живой» древесины.

Считаем, что в ДЭС расстояние d0 между его электрическими слоями толщи ной dm (согласно рис. 1 обкладками с потенциалами и +) равно усреднен ному межмолекулярному расстоянию в жидком электролите (почвенном вод ном растворе) капилляра древесины. Тогда величину d0 в исследуемом ДЭС можно определить на основании следующего выражения [7]:

d0 = ( B / N A B )1 / 3, (6) где B – молярная масса электролита (для воды равна 0,018 кг/моль [10]);

B – плотность электролита (для воды равна 1000 кг/м3 [10]);

NA = 6,022 · моль1 постоянная Авогадро [10].

Из (6) находим, что в рассматриваемом ДЭС d0 = 3 · 10-10 м. Учитывая уровни концентраций (объемных плотностей) атомов (молекул) для металлов и жидкостей, практическ1и разнящихся на порядок, можно в первом прибли жении для поверхностной плотности 0 зарядов ионов СООH и Na+ на сверх тонких обкладках нашего ДЭС принять, что 0 = 3 = 8,854 · 108 Кл/м2. В ре зультате для разности электрических потенциалов ( +) на обкладках ДЭС в рассматриваемом плоском молекулярном конденсаторе получаем:

+ = 0 d0 / 0. (7) При используемых параметрах ДЭС (d0 = 3 · 1010 м;

0 = 8,854 · Кл/м2) из (7) следует, что указанная разность равна: ( +) = 3 · 106 В. Далее для модуля электрического потенциала обкладки ДЭС с потенциалопределяю щими ионами СООH воспользуемся известным расчетным соотношением [13]:

= 0,5 0 S01/2 / (1/2 0), (8) где S0 – площадь плоской части стенки одиночного капилляра (трахеиды) древесины в области рассматриваемого ДЭС.

В соответствии с [2] для трахеиды сосны (при ее ширине 44,6 мкм и дли не 3,25 мм) величина S0 может численно составить значение, примерно рав ное 14,5 · 10-8 м. Подставив данное численное значение площади S0 в (8), при 0 = 8,854 · 10-8 Кл/м2 для искомого электрического потенциала в ДЭС на ходим, что он оказывается примерно равным 1,074 В. Из приведенных оце ночных расчетных данных видно, что электрический потенциал + другой молекулярной обладки ДЭС с противоионами натрия Na+ при этом принима ет значение, численно составляющее около (1,0743·10-6) В. Поэтому можно считать, что в исследуемом ДЭС его плоские обкладки молекулярной толщи ны dm = 3,85 · 10-10 м [14] имеют противоположные по знаку и практически равные по модулю электрические потенциалы и +. Здесь важно подчерк нуть то, что при принятых исходных данных модули потенциалов и + для ДЭС вблизи тонкой целлюлозной стенки капилляра (трахеиды) древесины по порядку величины равны около 1 В, что хорошо согласуется с известными данными для падения напряжения на сверхтонкой диэлектрической стенке оболочки (мембраны) клетки биологического происхождения [15].

6. Оценка в условиях ВЭО уровня скорости перемещения жидкого электролита в капиллярной структуре «живой» древесины. С этой целью на основе известного закона Ньютона [7], учитывающего явление внутренне го трения между перемещающимися слоями вязкой жидкости, запишем урав нение для напряжения трения (сдвига) в вертикально смещающемся под дей ствием продольной напряженности Eд электростатического поля Земли в об ласти исследуемого плоского ДЭС за его зоной Керна слое жидкого электро лита капилляра (трахеиды) древесины в следующем приближенном виде:

0 Eд = э э / dэ, (9) где э – скорость перемещения вдоль стенки капилляра положительно заря женных противоионов натрия Na+ в диффузной части ДЭС и соответственно жидкого электролита трахеиды древесины;

dэ – толщина перемещающегося вдоль ДЭС слоя жидкого электролита трахеиды древесины.

Из (9) для искомой скорости э ламинарного перемещения снизу вверх от корня к кроне дерева жидкого электролита капилляров древесины имеем:

э = 0 Eд dэ / э. (10) При dэ = 100 мкм и принятых численных значениях иных исходных электрофизических параметров для жидкого электролита капиллярной струк туры древесины (Eд = 1,25 кВ/м;

0 = 8,854 · 10-8 Кл/м2;

э = 1,005 · 10-3 Па·с) на основании (10) для скорости э получаем оценочную расчетную величину, равную 0,11 · 10-4 м/с = 0,04 м/ч. Поэтому можно заключить, что возможное возникновение в условиях воздействия на растущее в воздушной атмосфере дерево геоэлектростатического поля явления ВЭО в капиллярах (трахеидах) древесины будет способствовать ламинарному перемещению их жидкого электролита (почвенного водного раствора) от корней к кроне вертикально размещенного «живого» дерева практически неограниченной высоты.

Выводы 1. Предложена новая гипотеза возникновения в капиллярной структуре древесины, расположенной в воздушной атмосфере с электростати ческим полем Земли и содержащей потенциально восходящий ток жидкого электролита (сока) с продуктами его электролитической диссоциации, явления ВЭО.

2. Приведенные приближенные расчетные оценки ряда электрофизиче ских и электрокинетических процессов в капиллярной структуре дре весины в условиях действия на нее напряженности геоэлектростати ческого поля свидетельствуют о возможности вертикального лами нарного перемещения снизу вверх положительно заряженных ионов ее жидкого электролита (почвенного водного раствора) и самого электролита на неограниченные расстояния.

Список литературы: 1. Энциклопедии мира / «Большой Брокгауз» http://tmn.fio.ru/works/58x/ 305/Bbrockhaus.htm. 2. Баранов М.И., Лысенко В.О. Приближенные модели электродинамическо го разрушения древесины в атмосферном воздухе под действием прямого удара в нее линейной молнии // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Збірник наукових праць. Тема тичний випуск: Техніка і електрофізика високих напруг. Харків: НТУ «ХПІ». 2009. №39.

С. 10-18. 3. Боровиков А.М., Уголев Б.Н. Справочник по древесине: Справочник / Под ред. Б.Н.

Уголева. М.: Лесная промышленность, 1989. 296 с. 4. http://meduniver.com/Medical/ Biol ogy/319.html. 5. http://meduniver.com/Medical/Biology/327.html. 6. http://www.xumuk.ru/encyk lopedia /2/5302.html. 7. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1990.

624 с. 8. Волков В.А. Коллоидная химия. Поверхностные явления и дисперсные системы. М.:

МГТУ, 2001. 640 с. 9. Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М.: Наука, 1976. 328 с. 10.

Кухлинг Х. Справочник по физике / Пер. с нем. М.: Мир, 1982. 520 с. 11. Верещагин И.П., Ма кальский Л.М., Морозов В.С. Электрофизические процессы в облаках / Под ред. Г.З. Мирзабекяна.

М.: МЭИ, 1986. 68 с. 12. Кужекин И.П., Ларионов В.П., Прохоров Е.Н. Молния и молниеза щита. М.: Знак, 2003. 330 с. 13. Баранов М.И. Новый электрофизический подход по теорети ческому обоснованию явления электромагнитной индукции Фарадея в движущемся металличе ском проводнике // Електротехніка і електромеханіка. 2010. № 1. С. 24-28. 14. Баранов М.И.

Электрофизическая природа шаровой молнии / Электричество. 2009. № 9. С. 1525. 15. Бойко Н.И., Бондина Н.Н., Левченко Е.В., Михайлов В.М. Использование потока для анализа воздействия полей на поляризующиеся тела // Технічна електродинаміка. 2001. № 6. С.6-10.

Поступила в редколлегию 09.03. УДК 532:537.528:62- Г.А.БАРБАШОВА, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр., Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, Николаев ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОБРАЗУЮЩЕЙСЯ ПРИ ВЗРЫВЕ МИКРОПРОВОДНИКА ПОЛОСТИ ПО ЗАДАННОМУ ДАВЛЕНИЮ В ОКРУЖАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ Запропоновано спосіб відновлення характеристик плазмового каналу, що створюється внаслідок електровибуху мікропровідника у рідині, за відомою кривою тиску у точці рідини. Цей спосіб полягає у послідовному розв’язанні обернених гідродинамічної та електродинамічної задач.

The way of restoring plasma channel formed during the process of micro conductor explosion in liquid, characteristics from the knowledge of pressure curve at some point inside liquid is offered. The method is based on the sequential solution of the corresponding hydrodynamic and electrodynamic problems.

1 Введение. При изучении свойств различных объектов и процессов весьма распространенными являются ситуации, в которых объект или про цесс либо недоступны для непосредственного наблюдения, либо оно связано с большими затратами. В этих случаях приходят к необходимости решения обратных задач. Решением таких задач часто пользуются и при проектирова нии нового оборудования, поскольку в этом случае актуальной является зада ча определения характеристик устройства, при которых обрабатываемый объект получил бы наиболее эффективное воздействие.

Авторы работы [1] предложили новый подход к проектированию источ ника электрической энергии, используемого в разрядноимпульсных техноло гиях. Этот подход заключается в следующем. Сначала решается обратная гидродинамическая задача: по известной зависимости давления от времени в точке жидкости (гидродинамическая нагрузка на обрабатываемый объект) восстанавливаются геометрические, кинематические и термодинамические характеристики образующегося при взрыве микропрводника канала разряда.

Затем по этим данным определяются разрядный ток и напряжение на канале (обратная электродинамическая задача). На последнем этапе – входные пара метры электроразрядной системы.

В статье [2] предложен способ решения обратной гидродинамической задачи – задачи восстановления геометрических, кинематических и термоди намических характеристик образующегося в результате взрыва микропро водника в воде канала разряда, в [1] – способ решения обратной электроди намической задачи – задачи восстановления электродинамических характе ристик канала по результатам решения первой. А в [3] решена задача рекон струкции характеристик плазменного канала по заданной двухпульсационной кривой давления в точке жидкости предложенными в [1, 2] способами.

Цель настоящей работы: путем последовательного решения обратных гидро- и электродинамической задач показать адекватность используемых в работах [1 - 3] математических моделей реальному процессу.

2 Постановка задачи и метод ее решения. Постановку задачи форму лируем следующим образом. На известном расстоянии r1 от электроразряд ного устройства задается зависимость давления от времени p(r1,t). Необходи мо определить геометрические, кинематические, термодинамические и элек тродинамические характеристики образующегося при взрыве микропровод ника канала разряда, при которых может быть получена зависимость давле ния от времени, отличающаяся от заданной на допустимо малую для практи ки величину.

При решении задачи полагали следующее. Канал разряда заполнен плот ной однородной низкотемпературной плазмой и расположен в неограничен ном объеме идеальной сжимаемой жидкости. Стенки канала непроницаемы.

Точка r1 расположена в плоскости серединного сечения микропроводника.

Сначала путем решения обратной гидродинамической задачи определя ем геометрические (длина l и радиус микропроводника a0), кинематические (радиус канала и скорость его расширения) и термодинамическую (давление в канале) характеристики плазменного канала. Названные характеристики яв ляются исходными данными для обратной электродинамической задачи, в ре зультате решения которой определяются электрическая мощность, разрядный ток, напряжение и другие электродинамические характеристики канала разряда.

Обратная гидродинамическая задача решается методом подбора [4]. То есть решается прямая задача о расширении цилиндрической полости в иде альной сжимаемой жидкости. При этом движение жидкости описывается сис темой двумерных нелинейных уравнений газовой динамики, записанных в цилиндрической системе координат [5]. На внутренней границе расчетной области (стенка канала разряда) требуется выполнение условия баланса энер гии [6], на внешней (ударная волна) – условий динамической совместности [5]. Подробная постановка задачи о расширении цилиндрической полости в сжимаемой жидкости и метод ее решения приведены в работе [3].

При решении обратной гидродинамической задачи радиус канала разря да, скорость его расширения и давление в нем определяются заданием закона ввода электрической мощности в канал, начальными значениями длины и ра диуса микропроводника и начальным значением давления. Полагаем, что на чальный радиус и давление известны. Закон ввода электрической мощности в разрядный канал задаем состоящей из четырех отрезков ломаной линией [8].

Координаты точек ломаной определяются по значениям длительности перво го полупериода ввода мощности 1, амплитуды мощности Nm и времени дос тижения амплитуды N [2]. Варьируя 1, Nm, N и l, получаем компактное мно жество возможных решений обратной задачи M, принадлежащее шестимер ному (пять точек ломаной и длина микропроводника) арифметическому евк лидову пространству R6 [8]. Кривые зависимости давления от времени в точ ке жидкости принадлежат пространству непрерывных ограниченных функ ций, определенных на отрезке [t1, t2] (t1 – время прихода фронта ударной вол ны в точку r1, t2 – конечное время импульса давления), – C[t1, t2] [8].

Для элементов множества M решаем задачу о расширении цилиндра в жидкости. Полученную кривую зависимости давления от времени в точке r1 – pp(r1, t) сравниваем с кривой p(r1, t) в метрике пространства C[t1, t2], то есть определяем расстояние между кривыми давления, ( p, pp ) = max p(r1, t ) pp(r1, t ), t1 t t где = 0,05 · pm (pm – максимум кривой p(r1, t)). Если неравенство выполняет ся, то задаваемые элементы множества M есть решение обратной гидродина мической задачи [2]. Получаемые при этом радиус, скорость расширения ка нала разряда и давление в нем – исходные данные для решения обратной электродинамической задачи.

Математическую модель процесса восстановления электродинамических характеристик взрыва микропроводника составляют уравнение баланса энер гии [6], закон Ома, линейная взаимосвязь между давлением и удельной элек тропроводностью и другие соотношения [1, 3]. По полученным при решении обратной гидродинамической задачи зависимостям от времени радиуса, ско рости расширения канала разряда и давления в нем, как и длине микропро водника, находим функции электрической мощности и удельной электропро водности, а с привлечением определяющих электродинамических соотноше ний – функции тока и напряжения [1, 3].

Для выполнения поставленной цели было сделано следующее. По ос циллограммам разрядного тока и напряжения на канале, которые взяты из статьи [1] (здесь приводится решение задач для электровзрыва, в котором до ля энергии, выделившаяся в первый полупериод разряда, = 0,94), определе на электрическая мощность, входящая в условие баланса энергии [6]. С таким законом ввода электрической мощности решена гидродинамическая задача о расширении цилиндрической полости в жидкости. При этом фиксировалось давление в точке r1 = 0,09 м – p(r1, t).

Затем последовательно были решены обратные гидро- и электродинами ческие задачи: по полученной кривой зависимости давления от времени в точке жидкости были восстановлены радиус и скорость расширения канала разряда, давление в нем и длина микропроводника, по которым определены электрическая мощность, разрядный ток, напряжение на канале и другие ха рактеристики.

3 Результаты решения задачи. Некоторые результаты расчетов и экс перимента приведены на рис. 1-6.

Необходимо отметить следующее. Решение обратной гидродинамиче ской задачи не единственно. Из множества решений выбираем то, для кото рого расстояние (p, pp) наименьшее. Приводимые ниже кривые давления в точке жидкости разнятся на 0,04 · pm.

На рис. 1 дана вводимая в канал разряда электрическая мощность, полу ченная по экспериментальным данным, – кривая 1, одно из решений обрат ной гидродинамической задачи (при этом l = 0,2 м) – линия 2 и соответст вующее ему решение обратной электродинамической задачи – кривая 3.

Рисунок 1 – Законы ввода электрической мощности в канал Зависимости давления от времени в заданной точке жидкости показаны на рис. 2. Кривая 1 получена при решении прямой гидродинамической зада чи, кривая 2 – при решении обратной (с законом ввода мощности 2 на рис. 1).

Рисунок 2 – Давление в точке жидкости Далее приведены временные зависимости радиуса канала разряда в плоскости серединного сечения микропроводника (рис. 3) и давления в кана ле (рис. 4). На обоих рисунках кривая 1 получена при законе ввода мощности 1 (рис. 1), кривая 2 – при законе 2 (рис. 1).

Рисунок 3 – Радиус канала разряда Рисунок 4 – Давление в канале разряда Полученные экспериментально и при решении обратной электродинамиче ской задачи разрядный ток и напряжение на канале показаны на рис. 5 и 6 соот ветственно. Здесь кривые 1 – экспериментальные, кривые 2 – расчетные. Следу ет отметить, что напряжение на канале разряда определяется по закону Ома и, поскольку ток в начальный момент времени равен нулю, а напряжение – конеч ная величина, то его значение определено при помощи экстраполяции.

Приведенные результаты свидетельствуют о том, что эксперименталь ные данные и результаты последовательного решения обратных гидро- и электродинамических задач разнятся несущественно.

Рисунок 5 – Ток в канале разряда Рисунок 6 – Напряжение на канале разряда 4 Вывод. Таким образом, разработанные математические модели для решения обратных гидродинамической и электродинамической задач адек ватны реальным процессам, имеющим место при электрическом взрыве мик ропроводника в воде.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.