авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ «МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ...»

-- [ Страница 3 ] --

к этим группам предъяв лялись различные требования. Наш опыт показал, что слабоуспевающие уча щиеся на протяжении всего периода деятельности, находясь под пристальным вниманием и сопровождением учителя, овладевают лишь алгоритмами, постро енными на упрощенно-когнитивных приемах, остальные учащиеся в разной мере опираются в решениях и на пространственные представления. На этом этапе учащиеся контролировали выполнение плана и временной график проде ланных работ. Учащиеся также осваивали и следующие компоненты математи ческой деятельности: гибкость мышления и пространственные представления, причем сознательно фиксировали развитие указанных компонентов. Данный вид самостоятельной деятельности проходил в школе и вне школы. На уроках учитель только консультировал обучаемых и остерегал от заведомо неверных способов решений. На самостоятельный поиск решений задач, основанных на пространственных представлениях, анализ и выбор оптимальных подходов к решению той или иной задачи обучаемые потратили месяц учебного времени.

Схема 3 показывает параметры охвата учебного материала различными группами. Стрелкой показан переход некоторых слабых учащихся к решению более сложных задач. Такое передвижение характерно для методики направ ляющего текста, так как самостоятельная деятельность в группе позволяет уча щимся стремиться к достижению своего личного когнитивного максимума.

Упрощено- Иные способы: угол Слабые когнитивные между прямыми, рас учащиеся приемы стояние от точки до прямой Средние и Упрощено- Иные способы по всей сильные уча- когнитивные тематике вычисления щиеся приемы расстояний и углов Схема 3. Параметры охвата учебного материала различными группами 5. Этап контроля.

Промежуточный контроль усвоения учащиеся проводили самостоятельно по задачнику В.А. Смирнова, где имелись готовые ответы. В процессе контроля учащиеся сообщали учителю о трудностях и достижениях. Учитывая, что время для самоконтроля в методике направляющего текста не ограничено, учащиеся в рамках группы самостоятельно корректировали запланированное время для проведения контроля учителем. По результатам данной деятельности учитель провел контрольный урок, на котором:

- выявилась готовность группы к выбору решений с помощью описанных нами алгоритмов или приемов, основанных на пространственных представле ниях. Для этого на экран выводились диагностические работы и учащиеся на мечали оптимальные пути решения задач.

- учащимся была предложена контрольная работа на вычисление расстоя ний и углов в пространстве, по выполнению которой определялся уровень дос тижения знаний в самостоятельной познавательной деятельности. Отдельно в зачет учитывались решения задач способом, основанным на пространственных представлениях.

На самоконтроль учащихся и проверку со стороны учителя было затраче но две недели учебного времени.

6. Этап подведения итогов.

Подводились итоги деятельности, и учащиеся сами оценивали свой ре зультат. Учитель предлагал школьникам самостоятельно провести работу над ошибками для того, чтобы избежать их в будущем. В данной области приме нения направляющими текстами явились: упрощенно-когнитивные приемы, письменное методическое указание по их применению в алгоритмах и диаг ностические работы задачника В.А. Смирнова. На подведение итогов ушло две недели учебного времени.

Обучающиеся с интересом занимались изучением стереометрии в силу того, что учитель не довлел над ними в самостоятельном познавательном про цессе. Учащиеся отдельно отметили, что время на освоение материала не было ограничено, и каждый учащийся развивал собственную деятельность в прием лемом для него темпе. Упрощенно-когнитивные приемы и построенные на них алгоритмы были освоены и отработаны всеми учащимися универсального про филя, но слабые учащиеся иногда совершали арифметические ошибки при на личии безупречной логической последовательности действий. Иные способы решения задач применялись всеми учащимися за исключением задач на вычис ление расстояний между скрещивающимися прямыми. По задачам этой темати ки только сильные учащиеся пытались искать решения, основанные на про странственных представлениях и теоремах планиметрии.

Такая самостоятельная познавательная деятельность велась около четы рех месяцев учебного времени, после чего обучаемым был предоставлен уп рощенно-когнитивные приемы вычисления формул для объемов основных тел, изучаемых в школе [параграф 2.4 настоящей диссертации]. Мотивированным учащимся были предоставлены сведения по вычислению объемов шарового пояса и шарового сегмента [смотрите приложение диссертации, стр. 154]. В данной ситуации учитель вновь стал основным модератором процесса обуче ния. После усвоения теоретического материала среди учащихся была проведена беседа на тему развития компонентов математической деятельности, в ходе ко торой обучающиеся выявили в первую очередь способности к последователь ному логическому рассуждению.

Ввиду того, что обучающиеся достаточно хорошо ознакомились с этапа ми методики направляющего текста и приобрели необходимые навыки для са моанализа, самооценки, общения в группе на основе решения общей научной проблемы, то дальнейшая организация самостоятельной познавательной дея тельности строилась на этапах данной методики.

1. Этап получения информации.

На этом этапе перед учащимися поставили начальную цель в самостоя тельной познавательной деятельности: конструирование и решение задач, об ратных к обучающим. Назовем их в нашем исследовании развивающие, ввиду того, что при составлении и решении этих задач устанавливался такой компо нент математической деятельности, как обратные связи. Делались необходимые пояснения. Эти задачи связаны с вычислением объемов или площадей поверх ностей и являются подготовительными к тем задачам, которые предлагают на вузовских олимпиадах. Активное изучение – неотъемлемый принцип при реше нии таких задач: учащийся сам должен составить и решить задачу на вычисле ние объема, но уже более сложную [116].

Были предложены примеры конструирования таких задач. Брали за ос нову обучающую задачу на вычисление угла между плоскостями, решенную нами ранее.

В правильной шестиугольной пирамиде ABCDEFS, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра -2, найти косинус угла между плоскостями SAF и SBC.

Изменив ее условие, получим.

В правильной шестиугольной пирамиде ABCDEFS стороны основания равны 1, а косинус угла между плоскостями SAF и SBC равен 0,2. Найти объем пира миды.

Задача заметно усложняется, но учащимся давались уже не решения, а ука зания к решению.

Обучающая задача: в единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найти расстояние между прямыми АВ1 и ВD.

Развивающая задача: в кубе АВСDА1В1С1D1 расстояние между прямыми АВ1 и ВD равно. Вычислить объем куба.

Обучающая задача: в правильной четырехугольной пирамиде SАBDС с ребрами равными единице найти косинус угла между плоскостью SBD и пря мой ВС.

Развивающая задача: в правильной четырехугольной пирамиде SАBDС ко синус угла между плоскостью SBD и прямой ВС равен.Найти площадь по верхности пирамиды.

Обучающая задача: в правильной шестиугольной пирамидеABCDEFS, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра -2, найти расстояние от точки А до плоскости SED.

Развивающая задача: в правильной шестиугольной пирамидеABCDEFS, стороны основания которой равны 1, а расстояние от точки А до плоскости SED равно 5. Найти объем пирамиды.

На этом этапе получения информации обучаемые решали предлагаемые развивающие задачи в классе, так как решение задач, обратных к данным, зна чительно сложнее. Учащиеся получили решения по образцу, что явилось для них еще одним направляющим текстом.

Перед обучающимися ставилась цель – свободное владение алгоритмами, построенными на упрощенно-когнитивных приемах, владение приемами, осно ванными на пространственных представлениях, импровизацией при составле нии и решении задач, которая поможет при решении задач третьего уровня сложности, предлагаемых на вузовских олимпиадах и вступительных экзаме нах. Назовем их закрепляющими, так как эти задачи закрепляют и обобщают стереометрический материал [смотрите в приложении к диссертации, стр.164].

На получение решений задач, обратных данным, ушла неделя учебного време ни.

2. Этап планирования.

Учащиеся разрабатывали планы самостоятельной деятельности конкрет но для себя. Это связано с тем, что обратимость мыслительных процессов дос тупна разным категориям учащихся в разной степени. Слабым учащимся было трудно не только решить обратную задачу, но и сформулировать ее. Поэтому разные категории школьников определяли собственную самостоятельную дея тельность по-разному. Здесь пригодился принцип работы парами: сильные учащиеся информировали слабых о постановке и решении задачи, но при этом слабые учащиеся выполняли и свою намеченную работу. Учитывая сложность развиваемого компонента, рекомендовалось решать самостоятельно сформули рованные задачи преимущественно аналитическим способом. Также предлага лось слабым учащимся отработать аналитические алгоритмы и иные способы решения задач на вычисление расстояний и углов в пространстве, которые не были усвоены ранее в предыдущей деятельности.

3. Этап принятия решений.

С этого этапа самостоятельной деятельности произошла резкая дифферен циация среди участников самообразовательного учебного процесса и по време ни, которое каждый школьник определил для себя, и по сложности выполнения задания. Часть учащихся приняла решение отрабатывать обратимость мысли тельных процессов на простых объектах, например, в единичных кубах, часть учащихся приняла решение рассматривать различные объекты;

часть учащихся приняла решение рассматривать различные объекты, причем комплексно – од новременно по всей тематике вычисления расстояний и углов в пространстве.

При обсуждении планов в ходе дискуссии выработался общий временной гра фик деятельности. При этом каждый учащийся предоставлял собственный план учителю.

4. Этап осуществления.

На этом этапе самостоятельная деятельность проходит как в школе, так и вне школы. В классе учитель являлся консультантом и предостерегал учащихся от заведомо ложных действий методического и логического характера. Уча щиеся самостоятельно контролировали выполнение своего плана и отклонения от него. При всех отклонениях информировали учителя.

Схема 4 показывает параметры охвата учебного материала различными группами.

Упрощен но когнитив Решение задач, Слабые учащиеся ные прие обратных дан мы ным, в единич ном кубе Упрощен- Решение задач, об но- ратных данным, в Средние учащиеся когнитив- различных объек ные прие- тах последователь мы но по темам Упрощен- Решение задач, об Сильные учащие но- ратных данным, в ся когнитив- различных объек ные прие- тах комплексно по мы всем темам Схема 4. Параметры охвата учебного материала различными группами Промежуточный самоконтроль при решении развивающих задач не осу ществлялся и, согласно методике направляющего текста, контроль происходил по просьбе самих обучающихся на этапе их готовности при помощи персональ ных бланков с заданиями для каждого учащегося, что и было контролем дея тельности. Учащимся выдавались обучающие задачи из задачника В.А. Смир нова, а они формулировали и решали задачи, обратные к ним.

На этапе подведения итогов учащиеся самостоятельно подвели итоги дея тельности, указали недостатки, достижения и оценили свою деятельность, со гласно указанным целям. Этот этап самостоятельной деятельности был самым продолжительным и проходил до конца учебного года.

Применение упрощенно-когнитивных приемов вычисления объемов ос новных тел позволило сократить время на изучение теоретического материала и обеспечило полное и безупречное изложение теории. Учащиеся проследили вывод формул от начальных положений, что формировало и развивало способ ность к последовательному, правильно расчлененному логическому рассужде нию. Освободившееся время ученики использовали для развития обратимости мыслительных процессов, самостоятельно составляли и решали задачи с ис пользованием формул исчисления объемов тел. В целом самоуправляемый учебный процесс прошел с интересом для каждого обучающегося. Показателем того, что учащиеся находились в зоне актуального когнитивного развития, яв лялось то, что поиск решений задач, основанных на пространственных пред ставлениях и задач, обратных к данным, осуществлялся без активной поддерж ки учителя. Больше половины учащихся к концу деятельности перешли на изу чение решений конкурсных задач, опирающихся на упрощенно-когнитивные приемы. Каждый учащийся универсального профиля добился поставленной пе ред собой цели и личного успеха в решении стереометрических задач.

3.3 Экспериментальное подтверждение эффективности использования упрощенно-когнитивных приемов для развития самостоятельной деятельности учащихся при изучении стереометрии Цель экспериментального исследования, которое проводилось в период с 2008 по 2013 год, состояла в изучении возможности построения курса стерео метрии, направленного на развитие самостоятельной познавательной деятель ности учащихся универсального профиля. В качестве учебного материала, на котором проверялась гипотеза исследования, были выбраны следующие темы:

вычисление расстояний, углов в пространстве и вывод формул объемов основ ных тел, изучаемых в школе.

Экспериментальное исследование включало три этапа. На первом этапе (2008–2009 гг.) были выявлены трудности при изучении стереометрии. На ос новании результатов анализа психолого-педагогической и методической лите ратуры, экспериментальных данных первого этапа были сформированы упро щенно-когнитивные приемы для реализации самостоятельной деятельности учащихся, алгоритмы работы с ними и сформулирована гипотеза исследования.

На втором этапе исследования (2009–2011 учебный год.) в эксперименте участвовало 57 учащихся 10-ых классов универсального профиля. В основном составе преобладала категория слабых по способностям к математике школь ников с целью проверки ими восприятия выработанных нами упрощенно когнитивных приемов и дальнейшей возможностью переноса опыта на другие категории учащихся. Преподавание стереометрии велось по традиционной ме тодике с поэтапным добавлением аналитических методов, где это было воз можно (вычисление координат необходимых точек в основных телах, доказа тельство теоремы о двух перпендикулярах, трех перпендикулярах и.т.д.) [19].

Важнейшим показателем на данном этапе являлся показатель положительного восприятия школьниками координатно-векторного метода раньше срока, пре дусмотренного программой, и их собственная инициатива к дальнейшему изу чению предмета. Проводились тестирование и анкетирование. Были выявлены методические ошибки, допущенные в процессе преподавания стереометрии, что стало в дальнейшем основой для разработки систем задач для каждой из групп учащихся, соответствующих банков рисунков, стереометрических моде лей и теоретического материала на третьем этапе.

На этом этапе был разработан и уточнен план формирующего экспери мента.

Третий этап (2011–2013 учебный год) был направлен на эксперименталь ную проверку выдвинутой гипотезы. Необходимо было установить, действи тельно ли упрощенно-когнитивные приемы решения задач способствуют раз витию самостоятельной деятельности учащихся, успешному формированию математических знаний и умений и повышают качество обучения стереомет рии.

Обратимся к описанию методики проведения и результатов выделенных этапов экспериментальной работы.

Цель первого этапа, носящего констатирующий характер, заключалась в обосновании целесообразности обучения учащихся стереометрии только тра диционными способами. Наблюдения за деятельностью учащихся на уроках стереометрии, анализ классных, самостоятельных и контрольных работ, резуль таты тестирования позволяют утверждать, что традиционное обучение стерео метрии, основанное преимущественно на пространственных представлениях, где педагог играл роль «основного звена», не в полной мере способствует пси хологически комфортному усвоению материала. Полученные при традицион ном преподавании знания для большинства учащихся носят формальный харак тер, остается нераскрытым потенциал развития сопутствующих умений, таких как пространственное воображение, способности к обобщению, обратимости мыслительных процессов и.т.д. Происходит это в виду того, что учащийся при традиционной системе обучения не является активным субъектом учения.

Обоснование целесообразности работы в указанном направлении потребовало наличия данных, позволяющих оценить качество этого процесса, реализуемого по традиционной методике.

В процессе работы мы использовали следующие методы: целенаправлен ное наблюдение, тестирование, анализ письменных работ.

Экспериментом было охвачено 53 человека в возрасте 15-17 лет (учащие ся десятых - одиннадцатых классов).

Для тестирования подобрали вопросы из задачников Н.А. Рыбкина [131], А.П. Ершовой, В.В. Голобородько [53, 54, 55], Л.С. Атанасяна и др. [134], М.Л.

Крайзмана [74], а также использовали пособия А.В. Василевского [31] и В.А.

Далингера [46]. Тестирование проводилось для учащихся одиннадцатых клас сов. Его целью было не только выявление знаний и отношения к предмету, но и установление психологического контакта с учащимися, так как исследования проводились в тех классах, где ведущим учителем являлся не автор настоящей диссертации. Приведем несколько вопросов, включенных в тестирование.

1. Дан прямоугольный параллелепипед. Можно ли провести плоскость через прямые…..?

2. Наклонная равна а. Чему равна проекция этой наклонной на плос кость, если наклонная составляет с плоскостью проекции угол…..?

3. Четыре точки не лежат в одной плоскости, среди прямых, проходя щих через две любые из данных точек, укажите скрещивающейся с ….

После проведенного анализа были выявлены следующие виды трудностей:

1. Учащиеся не смогли сделать чертеж или делали неверные чертежи.

2. Ошибки в проектировании на плоскость точек и прямых.

3. Ошибки в определении пространственных конструкций при их не стандартном расположении на рисунке.

4. Ошибки при построении, изображении и нахождении линейного угла двугранного угла.

5. Ошибки в установлении соответствия между словесным описанием и чертежом.

6. Ошибки в нахождении соответствующих плоскостей на чертеже.

7. Ошибки в нахождении соответствующих отрезков на чертеже.

Для проведения контрольных и самостоятельных работ использовались задачи, составленные автором диссертации по подобию задач ЕГЭ повышенно го уровня сложности по тематике вычисления расстояний и углов в простран стве. По каждой теме учащимся было предложено для решения две задачи раз ного уровня сложности приемами, опирающимися на пространственные пред ставления. Уровень задач сложности А позволяет учащимся сразу увидеть не обходимые углы и расстояния;

как правило, объекты рассматривались в кубе.

Для решения задач уровня сложности Б предусматривались дополнительные построения, параллельный перенос, проектирование на плоскость при этом, объекты рассматривались в пирамидах, призмах. Приведем примеры такого ро да задач.

1.А. В кубе АВСDA1В1С1D1 вычислить угол между скрещивающимися прямыми D1B и PA, где точка Р - середина отрезка A1 D1.

2.Б. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD, все ребра кото рой равны единице, найти синус угла между прямой BD и плоскостью SВC.

После проведения анализа был сделан вывод, что почти все учащиеся достаточно быстро находят расстояние от точки до прямой, так как задача не требует специальных знаний по стереометрии и сводится к планиметриче ской задаче вычисления высоты треугольника с известными сторонами.

Меньшее количество учащихся вычисляло угол между скрещивающимися прямыми, и почти все они брались решать задачи сложности А. Задачи по другим темам на вычисление расстояний и углов решали уже единицы. Не которые из учащихся, которые знали подход к задаче, испытывали трудности в обосновании решения, как следствие, на решение одного задания уходило много времени. Одну из предложенных задач различной тематики решало 97% учащихся, две -32% и три, четыре – 7,5%.

После изучения раздела «Объемы тел» учащимся было предложено вы вести основные формулы для объемов основных тел, изучаемых в школе. Их ответы оценивались по четырехбалльной шкале. Четыре балла ставились, ес ли был получен правильный, обоснованный ответ и прослеживалась связь с аксиомами. Три балла ставились, если доказательство в целом верное, но не наблюдались связи с аксиомами. Два балла учащиеся получали, если в дока зательствах были сделаны пробелы или совершены логические или арифме тические ошибки. Один балл ставился, если учащийся записывал необходи мую формулу без каких либо доказательств. Из 53 человек ни один не набрал четыре или три балла, два балла набрали 20 учащихся, остальные по одному.

Анкетирование, проведенное на втором этапе, позволило выяснить, мешает ли школьникам при изучении начал стереометрии введение коорди натного метода раньше сроков, определенных программой. Анализ анкеты позволил сделать вывод, что учащиеся с большим удовольствием переходят к приемам решений, основанным на пространственных представлениях, если задачи ранее были быстро решены при помощи упрощенно-когнитивных приемов.

Вопросы к анкете были следующего характера:

1. Помог ли метод координат лучше понять начала стереометрии? (да, нет, не понял);

2. Мешали ли вам сведения по аналитической геометрии на начальном этапе изучения стереометрии? (да, нет);

3. Какой метод при решении задач на вычисление расстояний и углов в пространстве вы чаще применяете? (аналитический, основанный на про странственных представлениях, оба метода);

4. Чувствуете ли вы себя увереннее при решении задач пробного ЕГЭ?

(да, нет);

5. Появилось ли у вас желание изучать стереометрию? (да, нет) Положительные показатели этой анкеты в процентном соотношении приведены в таблице 2.

Вопрос. № Ответ. Процент по ложительных ответов 1. Помог ли метод Да координат лучше Нет.

понять начала сте Не понял.

реометрии?

2. Мешали ли вам Да.

сведения по анали Нет. тической геомет рии на начальном этапе изучения стереометрии?

3. Какой метод при Аналитический. решении задач на Основанный на про- вычисление рас странственных пред стояний и углов в ставлениях пространстве вы Оба метода.

больше применяе те?

4. Чувствуете ли Да. вы себя увереннее Нет.

при решении задач пробного ЕГЭ?

5. Появилось ли у Да. вас желание изу Нет.

чать стереомет рию?

Таблица 2. Показатели анкетирования школьников Анализ деятельности учителя и учащихся позволил выявить методиче ские недоработки и типичные ошибки, совершаемые учащимися. Выясни лось, что методической необходимостью является постоянный контроль са мих учащихся над процессом определения координат точек и векторов.

Проверка эффективности предложенных упрощенно-когнитивных приемов с использованием методики направляющего текста осуществлялась в ходе обучающего эксперимента на базе СОШ №498 и СОШ № 1874 г. Мо сквы. В эксперименте участвовал 101человек (учащиеся старших классов).

Перед проведением формирующего эксперимента проводилось сравне ние уровня успеваемости учеников предполагаемых экспериментальных и контрольных классов. В середине первой четверти, после повторения курса планиметрии была проведена серия контрольных работ по планиметрии для учащихся двух классов общеобразовательной школы. Задачи, в количестве 10 штук, были заимствованы из пособий А.П. Ершовой [53,54,55] и др., а также 20 задач из опорных задач планиметрии И.Ф. Шарыгина [168]. Были выбраны две группы учащихся 10-х классов среднего уровня успеваемости по геометрии. В экспериментальной группе стереометрия преподавалась по традиционной методике с добавлением аналитических методов. В контроль ной группе стереометрия преподавалась по традиционной методике. Вот как распределились результаты по группам на начало эксперимента (таблица 3).

Количество Контрольная Экспериментальная участников группа (число группа правильно ре- (число правильно ре шенных задач в шенных задач в нача начале экспе- ле эксперимента) римента) 1 12 2 18 3 9 4 23 5 10 6 17 7 5 8 14 9 25 10 7 11 24 12 17 13 19 14 21 15 15 16 13 17 11 18 5 19 16 20 12 21 26 22 13 23 14 24 9 25 10 26 17 27 19 28 5 29 7 30 9 31 10 32 6 33 6 34 22 35 19 36 11 37 8 38 9 39 13 40 20 41 19 42 2 43 14 44 15 45 11 46 17 47 23 48 12 49 10 50 14 51 24 Таблица 3. Результаты по группам на начало эксперимента В таблице 4 приведены характеристики, позволяющие оценить уровень двух групп на начало эксперимента. Видно, что в целом группы имеют один уровень знаний. Если учащийся решал не более десяти задач из тридцати, то его знания оценивались на низком уровне, от одиннадцати до пятнадцати включительно – средний уровень, более пятнадцати задач – высокий уровень.

На совместной гистограмме существенное различие заключается в количестве школьников среднего и высокого уровня. На совместной гистограмме уровня знаний двух групп видно, что различия наблюдаются по среднему и высокому уровню знаний. Почти одинаковое количество школьников в обеих группах имеют низкий уровень знаний.

Характеристики Контрольная группа до на- Экспериментальная группа чала эксперимента до начала эксперимента Медиана 13 12. Мода 9 Максимум 26 Минимум 2 Сумма решенных задач 707 Таблица 4. Характеристики контрольной и экспериментальной групп Гистограмма 1. Число правильно решенных задач членами контрольной группы Гистограмма 2. Число правильно решенных задач членами эксперимен тальной группы Результаты измерения уровня знаний в контрольной и эксперименталь ной группах до начала эксперимента (таблица 5).

Уровень знаний Контрольная группа Экспериментальная до начала эксперимента (%) группа до начала эксперимента (%) Низкий 33,% 36% Средний 29,42% 38% Высокий 37,25% 26% Таблица 5. Результаты измерения уровня знаний до начала эксперимента Гистограмма 3. Совместная гистограмма. Светлый цвет – эксперимен тальная группа. Темный цвет - контрольная группа В таблице 6 представлены результаты двух групп после эксперимента.

По каждой тематике учащимся давали по три задачи сложности «С2» ЕГЭ.

Объекты рассматривались в кубах, пирамидах и призмах.

Контрольная группа (число пра- Экспериментальная группа вильно решенных задач в конце (число правильно решенных задач в эксперимента) конце эксперимента) № Уг Уг Уг Рас Рас- Об- Уго Уг Угол Расстоя- Рас Об уча ол ол ол сто стоя- щее л ол меж- ние от сто щее стн ме ме ме ян ние коли ме- ме ду точки до ян коли ик жд жд жд ие между че- жду жд пря- плоскости ие че ов у у у от пря- ство пря у мой и ме ство пр пл пр точ мыми ре- мы- пл плос- жд ре ям ос- ям ки шен ми ос- ко- у шен ым кос ой до ных кос стью пр ных и тя и пл за- тя ям за ми пл ос- дач ми ым дач ос- кос и ко- ти сть ю 1 2 1 1 2 1 7 3 2 3 2 2 2 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 3 3 1 2 1 1 6 0 0 0 0 0 4 3 2 2 2 1 10 2 2 2 4 3 5 1 1 0 1 0 3 3 2 2 2 2 6 0 0 0 0 0 0 3 1 2 1 1 7 1 1 1 1 0 4 2 1 0 0 1 8 2 2 1 2 1 8 1 1 2 0 1 9 1 1 1 1 0 4 1 1 2 1 2 10 2 1 0 1 1 5 2 1 1 2 3 11 2 0 1 1 1 5 3 3 2 2 1 12 2 2 2 1 1 8 1 2 0 1 1 13 1 2 1 1 0 5 1 2 2 3 1 14 1 1 1 1 0 4 2 1 1 1 1 15 1 0 0 0 0 1 2 2 2 0 1 16 0 1 0 1 0 2 3 1 1 2 2 17 0 0 0 0 0 0 3 2 1 1 2 18 1 1 0 1 0 3 4 2 3 3 3 19 1 2 1 2 0 6 3 3 2 2 2 20 1 1 0 1 1 4 1 1 0 0 0 21 0 1 0 1 0 2 2 2 1 1 1 22 2 1 1 1 1 5 3 2 2 1 1 23 1 1 1 0 1 4 3 2 2 3 1 24 3 3 2 2 1 11 3 1 2 2 3 25 1 2 1 0 0 4 3 2 2 3 2 26 1 1 0 1 0 3 4 3 2 2 2 27 2 1 1 2 0 6 3 1 2 2 1 28 3 2 2 1 1 9 3 1 1 2 2 29 3 3 1 2 1 10 3 2 0 1 1 30 2 1 1 1 0 5 3 2 1 2 1 31 1 1 1 1 0 4 3 0 1 1 1 32 1 1 1 1 0 4 5 3 2 2 3 33 1 1 0 0 0 2 1 0 0 0 0 34 0 1 1 0 0 2 3 3 2 2 1 35 1 0 1 1 0 3 3 1 1 0 0 36 2 1 1 0 1 5 3 2 1 1 1 37 2 1 0 1 0 4 0 0 0 0 0 38 1 1 1 1 0 4 2 1 1 0 1 39 1 1 1 1 1 5 2 1 0 0 0 40 1 1 1 1 0 4 1 0 0 0 0 41 2 1 1 1 1 6 1 1 0 0 0 42 3 2 2 2 1 10 3 1 1 1 2 43 0 1 1 0 0 2 2 0 0 1 1 44 0 1 1 0 1 3 2 1 2 2 1 45 2 1 2 0 1 6 2 2 2 1 1 46 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 47 1 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 48 1 0 0 0 0 1 3 1 2 2 1 49 2 2 1 1 1 7 3 0 1 1 2 50 1 1 1 1 0 4 1 1 0 2 1 51 1 0 0 0 0 1 - - - - - 69 54 41 43 20 224 114 69 62 63 63 Таблица 6. Количество правильно решенных задач по завершению эксперимента Визуально видно, что количество решенных задач в экспериментальной группе больше.

Результат проектирования учебного процесса показал когнитивное разви тие таких показателей как анализирующее наблюдение, практические действия, содержательное обобщение, рефлексия, умственное планирование.

Учащиеся анализировали, синтезировали, обобщали, конкретизировали, сравнивали и классифицировали. В любой момент могли ограничить себя ре шениями, основанными на упрощенно-когнитивных приемах, но решали зада чи, опираясь на пространственные представления, тем самым стремясь найти более оптимальное решение, чего от них явно не требовали. Из 126 решенных задач по наиболее сложным темам: вычисление расстояния от точки до плоско сти и расстояния между прямыми 27 задач были решены приемами, основан ными на пространственных представлениях и теоремах планиметрии. Тридцать учащихся пытались решить задачи, опираясь на пространственные представле ния. Это свидетельствует о том, что в процессе самостоятельной познаватель ной деятельности учащиеся находились в зоне актуального развития. Из 63 за дач, решенных учащимися контрольной группы, только 4 задачи (на вычисле ние расстояний между прямыми) были решены с помощью пространственных представлений. В других решениях учащиеся опирались на векторный или ко ординатно-векторный методы, с привлечением уравнения плоскости.

Сравним совместные гистограммы количества решенных задач по каждой тематике и сделаем анализ. Незначительные арифметические ошибки не учи тывались. Если в результате вычисления синусов и косинусов углов учащийся находил значения, превышающие единицу по модулю, то арифметическая ошибка считалась логической и результат не принимался. Главным показателем при оценке задач было верное применение алгоритмов и теорем.

Гистограмма 4. Вычисление угла между скрещивающимися прямыми Гистограмма 5. Вычисление углов между плоскостями Гистограмма 6. Вычисление угла между прямой и плоскостью Гистограмма 7. Вычисление расстояний от точки до плоскости Гистограмма 8. Вычисление расстояний между скрещивающимися прямыми Из результатов таблицы 6 и гистограмм видно, что самый большой раз рыв в количестве решенных задач произошел на вычислении углов и расстоя ний между скрещивающимися прямыми.

Объединим результаты учащихся до и после эксперимента в одну табли цу 7.

Количество Контрольная Эксперимен- Кон- Эксперимен участников группа (число тальная группа трольная тальная группа правильно (число пра- группа (число (число пра решенных за- вильно решенных правильно вильно решенных дач в начале задач в начале решенных за- задач в конце экс эксперимента) эксперимента) дач в конце перимента) эксперимента) 1 12 10 7 2 18 11 1 3 9 13 6 4 23 20 10 5 10 15 3 6 17 18 0 7 5 7 4 8 14 9 8 9 25 13 4 10 7 4 5 11 24 15 5 12 17 11 8 13 19 14 5 14 21 10 4 15 15 19 1 16 13 14 2 17 11 16 0 18 5 8 3 19 16 12 6 20 12 10 4 21 26 11 2 22 13 9 5 23 14 21 4 24 9 10 11 25 10 19 4 26 17 15 3 27 19 9 6 28 5 17 9 29 7 6 10 30 9 9 5 31 10 16 4 32 6 11 4 33 6 4 2 34 22 14 2 35 19 12 3 36 11 17 5 37 8 14 4 38 9 5 4 39 13 15 5 40 20 11 4 41 19 13 6 42 2 13 10 43 14 7 2 44 15 9 3 45 11 8 6 46 17 7 1 47 23 22 1 48 12 26 1 49 10 17 7 50 14 16 4 51 24 - 1 Таблица 7. Результаты учащихся до и после эксперимента В таблице 8 приведены характеристики, позволяющие оценить уровень двух групп в конце эксперимента.

Характеристики Контрольная группа в Экспериментальная груп конце эксперимента па в конце эксперимента Медиана 4 Мода 4 Максимум 11 Минимум 0 Сумма решенных 224 задач Таблица 8. Уровень двух групп в конце эксперимента Гистограмма 9. Контрольная группа Гистограмма 10. Экспериментальная группа Если учащийся решал не более пяти задач из пятнадцати, то его знания оценивались на низком уровне, от шести задач до десяти включительно – сред ний уровень, более десяти задач – высокий уровень.

Результаты измерения уровня знаний в контрольной и эксперименталь ной группе в конце эксперимента приведены в таблице 9.

Уровень знаний Контрольная группа Экспериментальная после проведения экспери- после проведения экспери мента (%) мента (%) Низкий 72,5% 31,4% Средний 25.5% 43.2% высокий 3% 25,4% Таблица 9. Результаты измерения уровня знаний в конце эксперимента Гистограмма 11. Совместная гистограмма.

Уровень знаний по завершению эксперимента Завершив рассмотрение показателей описательной статистики, перейдем к общей методике определения степени достоверности совпадений и различий в конце эксперимента, а затем опишем ее применение для данных, измеренных в шкале отношений, используя критерий Вилкоксона-Манна-Уитни [102]. Для этого сравним сначала число правильно решенных задач в контрольной и экс периментальной группе до начала эксперимента (таблица 10).

Номер Число задач, Число членов Номер члена Число задач, члена правильно контрольной контрольной правильно эксперимен решенных i- группы, группы решенных j тальной ым членом правильно ым членом j группы экспериментальной решивших контрольной группы до строго боль- группы до i начала экспе- шее число начала экспе римента задач, чем i- римента ый член xi yj экспериментальной группы ai 1 10 37 1 2 11 31 2 3 13 25 3 4 20 8 4 5 15 19 5 6 18 13 6 7 7 43 7 8 9 38 8 9 13 25 9 10 4 50 10 11 15 19 11 12 11 31 12 13 14 21 13 14 10 37 14 15 19 9 15 16 14 21 16 17 16 18 17 18 8 42 18 19 12 28 19 20 10 37 20 21 11 31 21 22 9 38 22 23 21 7 23 24 10 37 24 25 19 9 25 26 15 19 26 27 9 38 27 28 17 14 28 29 6 45 29 30 9 38 30 31 16 18 31 32 11 31 32 33 4 50 33 34 14 21 34 35 12 28 35 36 17 14 36 37 14 21 37 38 5 47 38 39 15 19 39 40 11 31 40 41 13 25 41 42 13 25 42 43 7 43 43 44 9 38 44 45 8 42 45 46 7 43 46 47 22 6 47 48 26 0 48 49 17 14 49 50 16 18 50 51 - 51 Таблица 10. Сравнение по критерию Вилкоксона-Манна-Уитни до эксперимента Сумма всех 50 чисел в третьем столбце дает эмпирическое значение кри терия Манна-Уитни по формуле U = 1362.Вычислим NM U, где N-число членов экспериментальной группы, а Wэмпирическое N M ( N M 1) M-контрольной. Это значение равно 0,59 1,96. Следовательно, гипотеза о том, что сравниваемые выборки совпадают, принимается на уровне значимости 0,05.

Вычислив эмпирическое значение критерия Вилкоксона, сравним числа правильно решенных задач в контрольной и экспериментальной группе после окончания эксперимента (таблица11).

Номер Число задач, Число членов Номер Число задач, члена правильно контрольной члена правильно Экспери- решенных i-ым группы, контроль- решенных j менталь членом экспери- правильно ной ым членом ной ментальной решивших группы контрольной группы группы после строго большее группы после j окончания экспе- число окончания римента задач, чем i-ый эксперимента i член экспери xi yj ментальной группы ai 1 12 0 1 2 4 21 2 3 0 49 3 4 13 0 4 5 11 0 5 6 8 5 6 7 4 21 7 8 5 14 8 9 7 7 9 10 10 1 10 11 11 0 11 12 5 14 12 13 9 4 13 14 6 9 14 15 7 7 15 16 9 4 16 17 9 4 17 18 15 0 18 19 12 0 19 20 2 38 20 21 7 7 21 22 9 4 22 23 11 0 23 24 11 0 24 25 12 0 25 26 13 0 26 27 9 4 27 28 9 4 28 29 7 7 29 30 9 4 30 31 6 9 31 32 15 0 32 33 1 43 33 34 11 0 34 35 5 14 35 36 8 5 36 37 0 49 37 38 5 14 38 39 3 33 39 40 1 43 40 41 2 38 41 42 8 5 42 43 4 21 43 44 8 5 44 45 8 5 45 46 2 38 46 47 8 5 47 48 9 4 48 49 7 7 49 50 5 14 50 51 - 51 Таблица 11. Сравнение по критерию Вилкоксона после эксперимента Сумма всех 50 чисел в третьем столбце дает эмпирическое значение кри терия Манна-Уитни Вычислим по формуле U = 580.

NM U, где N-число членов экспериментальной группы, а Wэмпирическое N M ( N M 1) M-контрольной. Это значение равно 4, 72 1,96. Следовательно, достоверность различий сравниваемых выборок составляет 95%. Итак, начальные (до начала эксперимента) состояния экспериментальной и контрольной групп совпадают, а конечные (после окончания эксперимента) – различаются.

В таблице 11 приведены результаты на конец эксперимента контрольной и экспериментальной групп по вычислению объемов основных тел, изучаемых в школе. Ответы для каждого тела оценивались по четырехбалльной шкале. На зачет был вынесен теоретический материал по вычислению объемов: паралле лепипеда, призмы прямой и наклонной, пирамиды, конуса, цилиндра и шара.

Каждый учащийся находил объем многогранника и тела вращения.

Контрольная группа Экспериментальная (общее количество бал- группа лов в конце эксперимен- (общее количество бал та) лов в конце эксперимен та) 201 Таблица 11. Результаты по вычислению объемов основных тел По результатам видно, что учащиеся экспериментальной группы успеш нее справились с задачей.

Следовательно, можно сделать вывод, что эффект изменений обусловлен именно применением разработанных упрощенно-когнитивных приемов реше ния задач, позволивших осуществить учащимся универсального профиля в са мостоятельной деятельности переход от зоны ближайшего развития к акту альному когнитивному развитию.

Выводы по третьей главе Эксперименты, проведенные в ходе настоящего исследования, показали, что:

- упрощенно-когнитивные приемы обеспечивали учащимся психологиче ский комфорт и, как следствие этого, мотивировали их на самостоятельную по знавательную деятельность;

- доверие учащимся самостоятельной познавательной деятельности на основе стартовой научной базы (упрощенно-когнитивных приемах) позитивно влияет на развитие их математических компетенций и повышает качество зна ний;

- использование упрощенно-когнитивных приемов в обучении стереомет рии меняет взгляды учащихся на математику, в частности, их применение при изложении сложного теоретического материала (исчисление объемов) поменя ло мнение учащихся универсального профиля всех категорий математических способностей о малодоступности математики в целом;

- комплексное освоение алгоритмов, основанных на упрощенно когнитивных приемах и их одновременное применение при решении всех типов задач на вычисление расстояний и углов в пространстве, позволяет уберечь учащихся от поверхностного обобщения стереометрического материала, разви вает навыки осуществления поиска приемов решения тех же задач, основанных на пространственных представлениях.

- учащиеся анализировали подходы к задачам по всей тематике вычисле ния расстояний и углов в пространстве, решали и обобщали, опираясь на упро щенно-когнитивные приемы, большое количество задач и выбирали оптималь ные способы решений (упрощенно-когнитивные приемы или приемы, основан ные на пространственных представлениях);

- качество решенных задач учащимися экспериментальной группы, за ключающееся в оптимальности решения, значительно превосходит данный по казатель остальных учащихся универсального профиля.

Данные выводы подтверждают основную гипотезу исследования.

Наша работа с педагогами и руководством школ показала, что разработка проблемы проектирования содержания школьного курса стереометрии, направ ленная на самостоятельную деятельность, с учетом упрощенно-когнитивных приемов является интересной и продуктивной, а дальнейшее ее продвижение представляется перспективным. Результат общения с коллективами школ по зволяет говорить о готовности педагогических кадров к реализации предло женных нами приемов, а также о их востребованности в практике современного математического школьного образования.

В нашем исследовании приняли участие более двухсот учащихся, кроме того, в ряде классов, несмотря на то, что преподавание стереометрии велось традиционным образом, были частично внедрены положения предложенных нами приемов. Педагогическая результативность предложенных нами методов подтверждается устойчивой повторяемостью положительных результатов тех нологического мониторинга, статистической значимостью полученных резуль татов.

В результате исследования было установлено, что затраты времени на подготовку к урокам, проверку домашних заданий, выполненных учащимися, не возрастают. Положительным моментом также является возможность приме нения указанных упрощенно-когнитивных приемов решения задач в образова тельном процессе по принципу «здесь и сейчас», то есть без существенной пе реработки всего курса.

Относительно совместного применения упрощенно-когнитивных прие мов с методикой направляющего текста можно сказать следующее:

- быстрые решения относительно сложных стереометрических задач (ре шение которых требует развитых пространственных представлений) упрощен но-когнитивными приемами и индивидуальный для каждого учащегося рабо чий темп исключали нервозность в процессе самопознания и инициировали учащихся на самостоятельную познавательную деятельность, что обеспечило зону ближайшего развития;

- упрощенно-когнитивные приемы и гибкость методики направляющего текста обеспечили устойчивый самоуправляемый учебный процесс, позволив ший большинству учащихся в самостоятельной познавательной деятельности обобщить объемный предметный материал и перейти к освоению знаний более сложного содержания, развивая при этом такие компоненты математической деятельности, как гибкость мышления, обратимость мыслительных процессов, пространственные представления, что свидетельствует об актуальном когни тивном развитии;

- те учащиеся, которые после овладения упрощенно-когнитивными прие мами не перешли к актуальному когнитивному развитию и когнитивные пока затели которых остановились в зоне ближайшего развития, сохранили интерес к изучению предмета и поменяли мнение о стереометрии и математике в целом как о недостижимой для них науке.

Заключение Результаты проведенного исследования подтверждают основные положе ния гипотезы и позволяют сделать следующие выводы:

1. Введено понятие упрощенно-когнитивных приемов решения задач, от деляющее эти приемы от других приемов тем, что позволяют учащимся в про цессе решения стереометрических задач проще накопить когнитивный опыт, дифференцировать и обобщить его методами аналитической геометрии, что способствует большему продвижению самостоятельной деятельности;

2. Определены требования к упрощенно-когнитивным приемам решения стереометрических задач, в число которых входит опора на малый, но содер жательный и доступный понятийный математический аппарат. Они являются основой для построения простых алгоритмов эффективных для применения, обобщающих максимально возможную стереометрическую тематику, приме нимых к решению задач любой сложности и доступных всем категориям уча щихся универсального профиля. Их применение в процессе самостоятельной деятельности учащихся формирует готовность осуществлять поиск решений задач синтетическим методом, т.е. опираясь на пространственные представле ния и теоремы планиметрии;

3. Сконструированы упрощенно-когнитивные приемы для вычисления расстояний и углов в пространстве, а также выводу формул для объемов основ ных тел. Алгоритмы решения задач, используемые в курсах аналитической геометрии высшей школы, упрощены и адаптированы для школьников. Мате матическим аппаратом, формирующим алгоритмы для решений задач на вы числение расстояний и углов, является: теорема Пифагора, теорема косинусов, свойства основных тригонометрических функций, скалярное произведение век торов и его выражение в координатах. Для вывода формул объемов основных тел используется аксиоматика объемов, принцип Кавальери и разбиение куба на три равные части;

4. Разработана методика применения упрощенно-когнитивных приемов, способствующая вовлечению учащихся универсального профиля в самостоя тельную познавательную деятельность, в процессе которой разные по способ ностям к математике школьники: в зоне ближайшего развития эффективно применяли алгоритмы к решению задач различной степени сложности, тем са мым приобретали опыт и навыки дифференцирования и обобщения изучаемого материала;

по собственной инициативе переходили к поиску решения задач, основанных на пространственных представлениях и теоремах планиметрии, пе реносили приобретенные навыки обобщения на новые знания, что свидетельст вовало об актуальном когнитивном развитии;

на заключительном этапе дея тельности подбирали к задачам с различными условиями наиболее оптималь ные способы решений;

5. Показано, что разработанные решения к задачам повышенной сложно сти по курсу стереометрии с применением упрощенно-когнитивных приемов значительно упростили сложность задач, сделав их доступными для понимания средним по способностям к математике учащимся, и явились руководством для дальнейших действий способным к математике учащимся универсального про филя;

6. Обосновано, что применение упрощенно-когнитивных приемов по вы числению объемов основных тел, изучаемых в школе (завершающему разделу школьной стереометрии), обеспечивают логически безупречное изложение тео рии объемов при малых временных затратах, что позволяет учащимся подвести итоги своей самостоятельной деятельности в процессе изучения стереометрии, сделать четкие законченные выводы;

7. Разработанные упрощенно-когнитивные приемы решения задач приме нимы для обучения не только школьников универсального профиля, но и любо го другого, что показывают положительные результаты эксперимента.

В качестве направлений для дальнейшего исследования можно выде лить анализ возможности распространения предложенного подхода на другие школы универсального и профильного цикла;

распространение упрощенно когнитивных приёмов на другие разделы геометрии;

возможная разработка учебных пособий для средних школ на основе упрощенно-когнитивных прие мов.

Библиография 1. Аванесов, В. С. Композиция тестовых заданий [Текст] / В. С. Аванесов. – 2-е изд. – М. : Адепт, 1998. – 217 с.

2. Адамар, Ж. Элементарная геометрия. Стереометрия [Текст] : Ч. 2 : посо бие для учителей средней шк. / Ж. Адамар. – 2-е изд. – М. : Учпедгиз, 1951.– с.

3. Адольф, В. А. Формирование профессиональной компетентности будуще го учителя [Текст] / В. А. Адольф // Педагогика. – 1998. – № 1. – C. 72–75.

4. Александров, А. Д. Геометрия. 11 кл. [Текст] : учеб. (углубленное изуче ние, физ.-мат. профиль) / А. Д. Александров, А. П. Вернер, В. И. Рыжик. – М. :

Просвещение, 2000. – 319 с.

5. Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст] / П. С. Александров. – М. : Наука, 1979. – 510 с.

6. Ананьев, Б. Г. О соотношении способностей и одаренности. Проблемы способностей [Текст] / Б. Г. Ананьев ;

под ред. В. Н. Мясищева. – М. : изд-во АПН РСФСР, 1962. – 308 с.

7. Ананьев, Б. Г. Системный механизм восприятия пространства и парная ра бота больших полушарий головного мозга [Текст] / Б. Г. Ананьев ;

под. ред. Б.

Г. Ананьева // В кн. : «Проблема восприятия пространства и пространственных представлений». – М. : Педагогика, 1961. – С. 5- 8. Ануфриев, А. Ф. Как преодолеть трудности в обучении детей [Текст] :

психодиагностические методики / А. Ф. Ануфриев, С. Н. Костромина. – 2-е изд.

– М. : Ось -89, 1999. – 224 с.

9. Арнаутов, В. В. Оптимизация учебного процесса [Текст] / В. В. Арнаутов, В. М. Монахов. – М. ;

Михайловка : ГМППП, 1997. – 199 с.

10. Артемов, А. К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников [Текст] : ученые записки / А. К. Артемов. – Пенза : Пенз. пед. ин-т им. В. Г. Белинского, 1969. – Вып. 23. – 366 с.

11. Арчер, Л. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий [Текст] / Л. Арчер. – М. : Наука, 1965. – 279 с.

12. Астряб, A. M. Наглядная геометрия [Текст] : учеб. / A. M. Астряб. – Киев, 1913. – 155 с.

13. Атанасян, Л. С. Геометрия [Текст] : в … ч. Ч. 1: учеб. пособие для студен тов физ. - мат. фак. пед. ин-тов / Л. С. Атанасян. – М. : Просвещение, 1973. – с.

14. Атанасян, Л. С. Геометрия [Текст] : в … ч. Ч. 2 : учеб. пособие для сту дентов физ. - мат. фак. пед. ин-тов / Л. С. Атанасян, Г. Б. Гуревич. – М. : Про свещение, 1976. – 446 с.

15. Атанасян, Л. С. Геометрия [Текст] : учеб. для 10-11 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. – М. : Просвещение, 2007. – 255 с.

16. Атанасян, С. Л. Геометрия 1 [Текст] / С. Л. Атанасян. – М. : Жизнь и мысль, 2001. – 376 с.

17. Атанасян, С. Л. Сборник задач по геометрии [Текст] : ч. 1 : задачник для студентов мат. фак. пед. ин-тов / Л. С. Атанасян, Г. Б. Гуревич, В. И. Глизбур. – М. : Exmo Education : Эксмо, 2008. – 336 с.

18. Атанасян, С. Л. Упрощенно-когнитивные приемы решения стереометри ческих задач по тематике «Вычисление расстояний и углов в пространстве»

[Текст] /С. Л. Атанасян, Е. Л. Ситкин // Российский научный журнал. –2013. – № 4(35). – С. 74-78.

19. Барыбин, К. С. Геометрия 9-11 [Текст] : учеб. пособие / К. С. Барыбин. – М. : Просвещение, 1967. – 303 с.

20. Бескин, Н. М. Методика геометрии [Текст] : учеб. пособие / Н. М. Бескин.

– М. : Учебно-пед. изд-во М-ва просвещения РСФСР, 1947. – 277 с.

21. Беспалько, В. П. Образование и обучение с участием компьютеров [Текст] / В. П. Беспалько. – М. : МОДЭК, 2002. – 352 с.

22. Беспалько, В. П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения [Текст] : учеб. для студентов пед. вузов / В. П. Беспалько. – М. : изд-во ин-та проф. образования М-ва образования России, 1995. – 336 с.

23. Богоявленский, Д. Н. Психология усвоения знаний в школе [Текст] / Д.

Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская. – М. : АПН, 1959. – 345 с.

24. Божович, Е. Д. Процесс учения [Текст] : контроль, диагностика, коррек ция, оценка / под ред. Е. Д. Божович. – М. : Моск. псих.-соц. ин-т, 1999. – С. 5 25. Болтянский, Б. Г. Равносоставленность многоугольников и многогранни ков [Текст] / Энциклопедия элементарной математики: в … кн. Кн. 5 : Геомет рия // В. Г. Болтянский ;


под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича, А. Я.

Хинчина. – Б. м. : ГТИИ, 1961. – С. 142- 26. Болтянский, В. Г. Геометрия [Текст] : пробн. учеб. 6-8 кл. / В. Г. Болтян ский, М. Б. Волович, А. Л. Семушкин. – М. : Просвещение, 1979. – 272 с.

27. Болтянский, В. Г. К вопросу о перестройке общего математического об разования [Текст] : кн. для учителя : из опыта работы / В. Г. Болтянский, Г. Д.

Глейзер, P. C. Черкасов ;

сост. Г. Д. Глейзер. – М. : Просвещение, 1989. – С. 231 238. – 240 с.

28. Болтянский, В. Г. Третья проблема Гильберта [Текст] / В. Г. Болтян ский. – М. : Наука, 1977. – 207 с.

29. Брадис, В. М. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] : учеб. пособие / В. М. Брадис ;

под ред. А.И. Маркушевича. – 3-е изд. – М. : Учпедгиз, 1954. – 504 с.

30. Брунер, Дж. Психология познания [Текст] / Дж. Брунер ;

пер. с англ. ;

под ред. А. Р. Лурия. – М. : Прогресс, 1977. – 412 с.

31. Василевский, А. В. Параллельные проекции и решение задач по стерео метрии [Текст] : учеб. пособие / А. В. Василевский. – Минск : Народная Асвета, 1978. – 104 с.

32. Веронезе, Дж. Отчет о Парижском конгрессе [Текст] / Дж. Веронезе. – СПб., 1990. – 199 c.

33. Выготский, Л. С. Проблемы общей психологии [Текст] : в 6 т. т. 2 / Л. С.

Выготский. – М. : Педагогика, 1982. – 504 с.

34. Высевкова, Е. Г. Методики преподавания, ориентированного на действия, как способ повышения качества профессионального образования [Электронный ресурс] / Е. Г. Высевкова // Сибирский ин-т повышения квалификации. – Электрон.текст.дан.–Режим доступа:

http://www.sipk.unpo.ru/html/konferencii.files/27.htm, свободный.

35. Гаврилова, Н. Ф. Рабочие программы по геометрии 7-11 [Текст] / Н. Ф.

Гаврилова. – М. : ВАКО, 2011. – 192 с 36. Гальперин, П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формиро вании умственных действий [Текст].:в кн.: Исследование мышления в советской психологии / П.Я. Гальперин. – М., 1966, С. 236—277.

37. Гейдман, Б. П. Площади многоугольников [Текст] / Б. П. Гейдман. – М. :

МЦНМО, 2001. – 24 с. – (Серия "Математическое просвещение") 38. Геометрическое образование [Текст] : концепции, методики, технологии :

сб. трудов Всерос. метод. семинара / ред. И. Е. Петрова. – Тольятти : ФАО Тольяттинский ун-т, 2009. – 429 с.

39. Гильберт, Д. Избранные труды [Текст] : в 2 т. Т. 1 / Д. Гильберт ;

под ред.

А. Н. Паршина Т. 1, 2. – М. : Факториал, 1998. – 575 с.

40. Гончаров, В. С. Психология проектирования когнитивного развития [Текст] : монография / В. С. Гончаров. – Курган : изд-во Курганского гос. ун-та, 2005. – 235 с.

41. Готман, Э. Г. Стереометрические задачи и методы их решения [Текст] :

учеб. пособие / Э. Г. Готман. – М. : МЦНМО, 2006. – 160 с.

42. Григорьева, И. С. Структура евклидовой геометрии в задачах [Текст] :

пособие для учителей / И. С. Григорьева.– М. : Школьная Пресса, 2003. – 80 с.

43. Гусев, В. А. Как помочь ученику полюбить математику? [Текст] / В. А.

Гусев. – М. : Авангард, 1994. – 168 с.

44. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения [Текст] / В. В. Давыдов. – М. : ИНТОР, 1996. – 544 с.

45. Далингер, В. А. Методика формирования пространственных представле ний у учащихся при изучении геометрии [Текст] : учеб. пособие / В. А. Далин гер. – Омск : ОГПИ, 1992. – 53 с.

46. Далингер, В. А. Обучение учащихся доказательству теорем [Текст] : учеб.

пособие / В. А. Далингер. – Омск : ОГПИ : НГПИ, 1990. – 127 с.

47. Далингер, В. А. Формирование визуального мышления у учащихся в про цессе обучения математике [Текст] : учеб. пособие / В. А. Далингер. – Омск:

Изд-во ОмГПУ, 1999. – 157 с.

48. Донская, Т. М. Формирование и развитие профессиональных компетен ций через активные формы и методы обучения [Электронный ресурс] / Т. М.

Донская // Фестиваль педагогических идей. – Электрон. текст. дан. – Режим дос тупа : http://festival.1september.ru/articles/604114/, свободный 49. Дорофеев, Г. В. Математика для поступающих в ВУЗЫ [Текст] / Г. В. До рофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов. – М. : Наука,1976. – 638 с.

50. Дорофеев, Г. В. О принципах отбора содержания школьного математиче ского образования [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. – 1990. – № 6.

– С. 2-5.

51. Епишева, О. Б. Приемы учебной деятельности в обучении математике [Текст] / О. Б. Епишева // Математика : еженед. прил. к газ. «Первое сентября».

– 1999. – 8-14 окт. (№ 38). – С. 3-7.

52. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике [Текст] : кн. для учителя / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. – М. : Просвещение, 1990. – 128 с.

53. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы [Текст] / А. П.

Ершова, А. С. Ершова, В. В. Голобородько. – М. : Илекса, 2008. – 170 с.

54. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и гео метрии [Текст] : 7 кл. / А. П. Ершова, А. С. Ершова, В. В. Голобородько. – М. :

Илекса, 2010. – 173 с.

55. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и гео метрии [Текст] : 8 кл. / А. П. Ершова, А. С. Ершова, В. В. Голобородько. – М. :

Илекса, 2010. – 160 с.

56. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и гео метрии [Текст] : 9 кл. / А. П. Ершова, А. С. Ершова, В. В. Голобородько. – М. :

Илекса, 2010. – 199 с.

57. Ефимов, Н. В. Краткий курс аналитической геометрии [Текст] / Н. В.

Ефимов. – М. : Наука, 1974. – 267 с.

58. Живая математика: Учебно-методический комплект [Электронный ре сурс] / М-во образования РФ;

Федеральная программа развития образования. – версия 4.0;

150 Мб. – М. : ИНТ, 2008. – 1эл.опт.диск. (CD-ROM) : зв., цв.;

см.– Миним. систем. требования : IBM PС : MS Windows 98 и выше;

процессор Pentium;

32 Мбайт ОЗУ;

SVGA-видеокарта (1024х768, High Color 16 бит);

зв.

карта;

MS Windows совместимая мышь;

CD-ROM. – Диск и сопроводит. мате риал помещены в контейнер 12х14 см.

59. Заир-Бек, Е. С. Педагогическое проектирование в системе образования [Текст] : метод. материалы / Е. С. Заир-Бек. – СПб., 1994. – 68 с.

60. Заславский, А. А. Игорь Федорович Шарыгин [Текст] : К семидесятиле тию со дня рождения / А. А. Заславский, В. Ю. Протасов, Д. И. Шарыгин. – М. :

МЦНМО, 2007. – 315 с.

61. Ионин, Ю. Вычисление расстояний и углов [Текст] / Ю. Ионин, В. Некра сов // Квант. – 1987. – № 1. – С. 47- 62. Кайзер, Ф. Методика преподавания экономических дисциплин [Текст] / Ф.

Кайзер, Х. Камински. – М. : Вита-Пресс, 2007. – 184 с.

63. Карасев, П. А. Элементы наглядной геометрии в школе [Текст] : пособие для учителей / П. А. Карасев. – М. : Учпедгиз, 1995. – 207 с.

64. Кирсанов, А. А. Развитие творческой активности учащихся в педагогиче ском процессе [Текст] / А. А. Кирсанов, Ж. А. Зайцева. – Казань : Б. и., 1995. – 102 с.

65. Киселев, А. П. Элементарная геометрия [Текст] : Планиметрия, Стерео метрия : учеб. / А. П. Киселев. – М. : Физматлит, 2004. – 328 с.

66. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей [Текст] : в т. Т. 2 : Геометрия / Ф. Клейн ;

пер. с нем. Д. А. Крыжановского. – 2-е изд. – с.

67. Колмогоров, А. Н. О профессии математика [Текст] / А. Н. Колмогоров. – М. : изд-во МГУ, 1959. – 32 с.

68. Колмогоров, А. Н. О работе вузов со школами [Текст] / А. Н. Колмогоров // Математика в школе. – 1995. – № 2. – С. 46-48.

69. Корешкова, Т. А. Многоугольники и их площадь в школьном курсе мате матики [Текст] / Т. А. Корешкова, В. В. Цукерман // Математика в школе. – 2003. – № 3. – C. 70- 70. Корянов, А. Г. Многогранники: виды задач и методы их решения [Текст] / А. Г. Корянов, А. А. Прокофьев. – М., 2011. – 89 с.

71. Краевский, В. В. Методология педагогического исследования [Текст] :

пособие для педагога-исследователя / В. В. Краевский. – Самара : СамГПИ, 1994. – 165 с.

72. Краевский, В. В. Проблемы научного обоснования обучения [Текст] / В.

В. Краевский. – М. : Педагогика, 1977. – 262 с.

73. Краевский, В. В. Процесс обучения и его закономерности [Текст] / В. В.

Краевский, И. Я. Лернер // Дидактика средней школы. – М. : Просвещение, 1982. – 132 с. – С. 41- 74. Крайзман, М. Л. Письменные и контрольные работы по геометрии 9- [Текст] / М. Л. Крайзман. – Киев : Радяньска шк., 1970. – 112 с.

75. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В. А. Крутецкий. – М. : ин-т практич. психологии, 1998. – 416 с.

76. Кудрявцев, Л. Д. Современная математика и ее преподавание [Текст] / Л.

Д. Кудрявцев. – М. : Наука,1985. – 176 с.

77. Куликов, Л. В. Психологическое исследование [Текст] : методические ре комендации по проведению / Л. В. Куликов. – СПб. : Речь, 2001. – 184 с.

78. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры [Текст] / А. Г. Курош. – М. : Наука, 1965. – 431 с.

79. Лазурский, А. Ф. Естественный эксперимент и его школьное применение [Текст] / А. Ф. Лазурский. – Пг., 1918. – 192 с.

80. Лебедев, О. Е. Компетентностный подход в образовании [Текст] / О. Е.

Лебедев // Школьные технологии. – 2004. – № 5. – С. 3-12.

81. Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность [Текст] / А. Н. Леон тьев. – М. : Педагогика, 1983. – 320 с.

82. Лернер, И. Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть?

[Текст] / И. Я. Лернер. – М. : Знание, 1974. – 48 с.

83. Лернер, И. Я. Современный урок [Текст] : дидактические рекомендации для учителей / И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин. – М. : Мирос, 1992. – 39 с.


84. Литвиненко, В. Н. Геометрия–10 [Текст] : Проверочные и контрольные работы / В. Н. Литвиненко. – М. : Вербум–М, 2000. – 112 с.

85. Литвиненко, В. Н. Практикум по элементарной математике [Текст] : Гео метрия : учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов и учителей / В.

Н. Литвиненко, А. Г. Мордкович. – 3-е изд. – М. : ABF, 1995. – 352 с.

86. Литвиненко, В. Н. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса [Текст] / В. Н. Литвиненко. – М. : Новая шк., 1996. – 72 с.

87. Литвиненко, В. Н. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса [Текст]: к учеб. «Геометрия 7-11» А. В. Погорелова / В. Н. Литвиненко. – М. : Вербум-М, 1999. – 128 с.

88. Литвиненко, В. Н. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса [Текст]: к учеб. «Геометрия 7-11» А. В. Погорелова / В. Н. Литвиненко. – М. : Вербум-М, 1999. – 80 с.

89. Маркова, А. К. Диагностика и коррекция умственного развития в школь ном и дошкольном возрасте [Текст] / А. К. Маркова, А. Г. Лидерс, Е. Л. Яковле ва. – Петрозаводск : МП Квалификация, 1992. – 180 с.

90. Маслова, Г. Г. Третий международный конгресс по математическому об разованию [Текст] / Г. Г. Маслова // Математика в школе. – 1977. – № 4. – С. 35 91. Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков [Текст] : Всерос. конференция, Дубна, сент. 2000 г. / МЦНМО;

ред. И. В. Ящен ко. – М. : МЦНМО, 2000. – 649 с.

92. Машбиц, Е. И. Компьютеризация обучения [Текст] : проблемы и перспек тивы / Е. И. Машбиц. – М. : Знание, 1986. – 80 с.

93. Менчинская, Н. А. Психологические проблемы неуспеваемости школьни ков [Текст] / под ред. Н. А. Менчинской. – М., 1971. – 272 с.

94. Методика обучения геометрии [Текст] : учеб. пособие / В. А. Гусев, В. В.

Орлов, В. А. Панчищина и др. – М. : изд. центр Академия, 2004. – 368 с.

95. Методы системного педагогического исследования [Текст] / под ред. Н.

В. Кузьминой. – JI. : Изд-во ЛГУ, 1980. – 172 с.

96. Монахов, В. М. Введение в теорию педагогических технологий [Текст] / В. М. Монахов // Школьные технологии. – 2005. – № 3. – С. 4- 97. Монахов, В. М. Педагогическое проектирование – современный инстру ментарий дидактических исследований [Текст] / В. М. Монахов // Школьные технологии. – 2001. – № 5. – С. 75-100.

98. Монахов, В. М. Перспективы развития и внедрения новой информацион ной технологии обучения на уроках математики [Текст] / В. М. Монахов // Ма тематика в школе. – 1991. – № 3. – С. 58-62.

99. Мордухай-Болтовский, Д. Психология математического мышления [Текст] / Д. Мордухай-Болтовский // Вопросы психологии и философии. – 1908.

– № 4 – С. 491-534.

100. Морозова, Е. А. Психосемиотика учебно-познавательной деятельности человека [Текст] : учеб. пособие для учителей и студентов пед. специальностей / Е. А. Морозова. – М. : РИЦ «Альфа» : МГОПУ им. М.А. Шолохова, 2003. – 59 с.

101. Никитин, Н. Н. Геометрия [Текст] : учеб. для 6-8 кл. / Н. Н. Никитин. – М. : Просвещение, 1969. – 209 с.

102. Новиков, Д. А. Cтатистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) [Текст] / Д. А. Новиков. – М. : МЗ-Пресс, 2004. – 112 с.

103. Ноздрачёва, Л. М. Технологический подход к обучению учащихся ана литическим методам решения геометрических задач в курсе стереометрии старшей профильной школы [Текст] / Л. М. Ноздрачёва. – Курск : изд-во КГУ, 2011. – 321 с.

104. О преподавании математики в 2010/2011 учебном году [Текст] : метод.

письмо / под ред. И. В. Ященко, А. В. Семенова. – М. : МИОО, 2010. – 240 с.

105. Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов среднего общего образования [Текст] : Приказ от 05.03.2004 № 1089 / Россий ская Федерация. М-во образования и науки // Собрание законодательства. – 106. Ожегов, С. И. Словарь русского языка [Текст] / С. И. Ожегов. – М. : Рус ский язык, 1983. – 816 с.

107. Орехов, Ф. А. Графические лабораторные работы по геометрии [Текст] / Ф. А. Орехов. – М. : Просвещение, 1964. – 112 с.

108. Острогорский, А. Н. Материалы по методике геометрии [Текст] : посо бие для начинающих преподавателей / А. Н. Острогорский. – СПб., 1884. – с.

109. Панарин, А. И. Многоуровневое педагогическое образование [Текст] / А.

И. Панарин // Педагогика. – 1993. – № 1. – С. 53 – 57.

110. Педагогика [Текст] : учеб. пособие для студентов пед. учебных заведе ний / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко и др. – М., 1997. – 512 с.

111. Первые уроки стереометрии [Текст] : пособие для учителей / сост. И. Л.

Кукало. – М. : Школьная Пресса, 2003. – 64 с.

112. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта [Текст] / Ж. Пиаже. – М. : Просвещение, 1969. – 659 с.

113. Планирование обязательных результатов обучения [Текст] / сост. В. В.

Фирсов. – М. : Просвещение, 1989. – 237 с.

114. Погорелов, А. В. Геометрия [Текст] : учеб. для 7-11 кл. сред. шк. / А. В.

Погорелов. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 1991. – 384 с.

115. Подласый, И. П. Педагогика [Текст] : в … кн. Кн. 2 : Теория и техноло гия обучения : учеб. для вузов / И. П. Подласый. – М. : Владос, 2007. – 575 с.

116. Пойа, Д. Как решать задачу [Текст] : пособие для учителей / Д. Пойа ;

пер. с англ. ;

под ред. Ю. М. Гайдука. – М. : Гос. учеб.-пед. изд-во М-ва Про свещения РСФСР, 1959. – 208 с.

117. Пойа, Д. Математическое открытие [Текст] / Д. Пойа. – М. : Наука, 1979.

– 449 с.

118. Потапов, А. С. Методы исследования физиологических и психологиче ских особенностей восприятия информации [Текст] / А. С. Потапов. – Новоси бирск : изд-во НИПК и ПРО, 2001. – 130 с.

119. Потоскуев, Е. В. Стереометрия. 11 класс [Текст] : учеб. для общеобразо вательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. – М. : Дрофа, 2002. – 368 с.

120. Прасолов, В. В. Задачи по стереометрии [Текст] / В. В. Прасолов, И. Ф.

Шарыгин. – М. : Наука, 1989. – 288 с.

121. Привалов, И. И. Аналитическая геометрия [Текст] / И. И. Привалов. – СПб. : Лань, 2008. – 304 с.

122. Пуанкаре, А. Математическое творчество [Текст] / А. Пуанкаре ;

пер. с франц. – Юрьев, 1909. – 18 с.

123. Рабинович, В. Вычисление объема с помощью принципа Кавальери [Текст] / В. Рабинович // Квант. – 1972. – № 6. – С. 9- 124. Равен, Дж. Педагогическое тестирование [Текст] : Проблемы, заблужде ния, перспективы / Дж. Равен ;

пер. с англ. – 2-е изд., испр. – М. : Когито-Центр, 2001. – 142 с.

125. Российская педагогическая энциклопедия [Текст] : в … т. / под ред. В. В.

Давыдова. – М. : Большая Рос. энцикл. – Т. 1. – 1993. – 608 с.

126. Рубинштейн, С. Л. О мышлении и путях его исследования [Текст] / С. Л.

Рубинштейн. – М. : Изд. АПН, 1958. – 143 с.

127. Рубинштейн, С. Л. Проблема способностей и вопросы психологической теории [Текст] : хрестоматия / С. Л. Рубинштейн ;

под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. Я. Романова. – М. : ЧЕРО, 2000. – 776 с. – С. 200- 128. Рубинштейн, С. Л. Проблемы общей психологии [Текст] / С. Л. Рубин штейн. – М. : Педагогика, 1973. – 424 с.

129. Русаков, А. А. Использование дидактических возможностей информа ционных и коммуникационных технологий в процессе подготовки к единому государственному экзамену, на основе упрощенных аналитических приемов [Электронный ресурс] / А. А. Русаков, Е. Л. Ситкин // Электронный журнал РАО, 2012. – № 9. – Электрон. текст. дан. – Режим доступа :

сво http://www.iiorao.ru/iio/pages/izdat/ison/publication/ison_2012/num_9_2012/, бодный 130. Русаков, А. А. Упрощенные аналитические приемы вычисления рас стояний и углов в пространстве в основе методики подготовки к Единому госу дарственному экзамену с использованием информационных и коммуникацион ных технологий [Текст] / А. А. Русаков, Е. Л. Ситкин // Педагогика, лингвистика и информационные технологии : материалы международной науч.-практической конф. : в… т. Т. 2 : сб. статей. – Елец, 2012. – С. 360-364.

131. Рыбкин, Н. Сборник задач по стереометрии 9-10 [Текст] / Н. Рыбкин. – М. : Просвещение, 1974. – 120 с.

132. Саранцев, Г. И. Цели обучения математике в средней школе в современ ных условиях [Текст] / Г. И. Саранцев // Математика в школе. – 1999. – № 6. – С.

36-41.

133. Сафронова, Т. М. Технологический подход к проектированию учебного процесса, ориентированного на математическое развитие учащихся [Текст] :

дисс. канд. пед. наук / Т. М. Сафронова. – М., 1999. – … с. см. замечания к п. 134. Сборник задач по элементарной геометрии [Текст] : пособие для пед.

ин-тов / Л. С. Атанасян, Г. Б. Гуревич, А. С. Ильин и др. – М. : Гос. учеб.-пед.

изд-во М-ва просвещения РСФСР, 1958. – 256 с.

135. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы [Текст] : учеб. пособие / под ред. М. И. Сканави. – М. : Высш. шк., 1979. – с.

136. Севрюков, П. Ф. Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии [Текст] : учеб. пособие / П. Ф. Севрюков, А. Н. Смоляков. – М. : Илекса, 2008. – 164 с.

137. Ситкин, Е. Л. Вычисление объемов и принцип Кавальери [Текст] / Е. Л.

Ситкин // Математика в школе. – 2010. – № 7. – С. 14-18.

138. Ситкин, Е. Л. Когнитивное развитие и его влияние на самостоятельную познавательную деятельность учащихся при изучении стереометрии [Текст] / Е.

Л. Ситкин // Российский научный журнал. – 2013. – № 4(35). – С. 242-245.

139. Ситкин, Е. Л. От аксиоматике к практической деятельности [Текст] / Е.Л. Ситкин // От теории к практике преподавания и консультирования : сб. ста тей. – М. : РГСУ, 2011. – С. 68-71.

140. Ситкин, Е. Л. Повышение мотивации у школьников старших классов в изучении геометрии через красоту решенных задач [Текст] / Е. Л. Ситкин // Школьное математическое образование : традиции и инновации : всерос. науч.

конф. : сб. научных статей. – Ульяновск : УГПУ, 2010. – С. 213-214.

141. Ситкин, Е. Л. Принцип Кавальери в вычислении объемов и теорема о покрытии круга [Текст] / Е. Л. Ситкин // Сибирский педагогический журнал. – 2011. – № 3. – С. 180-185.

142. Ситкин, Е. Л. Принцип Кавальери в вычислении площади шарового поя са и шара [Текст] / Е. Л. Ситкин // Российский научный журнал. – 2011. – №2(21). – С. 212-215.

143. Ситкин, Е. Л. Стереометрия. Как решить проще!? [Текст] : учеб. посо бие: элективный курс / Е. Л. Ситкин. – 2-е изд., испр. – М. : ИЛЕКСА, 2013. – 79 с.

144. Ситкин, Е. Л. Три принципа обучения на примере стереометрии [Текст] / Е. Л. Ситкин // От теории к практике преподавания и консультирования : сб.

статей. – М. : РГСУ, 2011. – С. 72-76.

145. Скаткин, М. Н. О принципах обучения в средней школе [Текст] / М. Н.

Скаткин // Советская педагогика. – 1950. – № 1. – С. 15- 146. Смирнов В.А. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. – М.:МЦНМО, 2010г.

– 128 с.

147. Смирнов, А. А. Развитие памяти [Текст] / А. А. Смирнов // Психологиче ская наука в СССР : в … т. Т. 1. – М. : изд-во АПН, 1959. – 343 с.

148. Смирнов, В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С2 [Текст] / В. А. Смир нов. – М. : МЦНМО, 2010. – 132 с.

149. Смирнова, И. М. Геометрия 10-11 кл. [Текст] : учеб. для учащихся об щеобразовательных учреждений / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – М. : Мне мозина, 2008. – 288 с.

150. Смирнова, И. М. Расстояния и углы в пространстве [Текст] / И. М.

Смирнова, В. А. Смирнов. – М. : Экзамен, 2009. – 160 с.

151. Смыковская, Т. К. Технология проектирования методической системы учителя математики и информатики [Текст] : монография / Т. К. Смыковская. – Волгоград : Бланк, 2000. – 250 с.

152. Советский энциклопедический словарь [Текст] / ред. А. М. Прохоров. – 4-е изд. – М. : Сов. энцикл., 1989 - 1990. – 1632 с.

153. Тихомиров, В. М. Геометрия в современном мире и математическом образовании [Текст] / В. М. Тихомиров // Математика в школе. – 1993. – № 4. – С. 3-9.

154. Толпыго, А. К. Тысяча задач Международного математического Турни ра городов [Текст] / А. К. Толпыго. – М. : МЦНМО, 2010. – 488 с.

155. Унт, И. Индивидуализация и дифференциация обучения [Текст] / И.

Унт. – М. : Педагогика, 1990. – 189 с.

156. Учебные стандарты школ России [Текст] : Гос. стандарты начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования : в 2 кн.

Кн. 2 : Математика. Естественно научные дисциплины / под ред. В. С. Леднева, Н. Д. Никандрова, М. Н. Лазутовой. – М. : ТЦ Сфера : Прометей, 1998. – 336 с.

157. Ушинский, К. Д. Избранные педагогические сочинения [Текст] : в 2 т. т.

2 / К. Д. Ушинский ;

под ред. А. И. Пискунова. – М., 1974. – 660 с.

158. Философский словарь [Текст] / под ред. И. Т. Фролова.– 6-е изд., пере раб. и доп. – М. : Политиздат, 1991. – 560 с.

159. Фоменко, В. Т. Исходные логические структуры процесса обучения [Текст] / В. Т. Фоменко. – Ростов н/Д. : Пед. ун-т, 1985. – 216 с.

160. Холодная, М. А. Психология интеллекта: Парадоксы исследования [Текст]. / М. А. Холодная. – 2-е изд.– СПб.: Питер, 2002 – 272 с 161. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно ориентированного образования [Текст] / А. В. Хуторской // Народное образова ние. – 2003. – № 2. – С. 58-64.

162. Цукарь, А. Я. Развитие пространственного воображения [Текст] : зада ния для учащихся / А. Я. Цукарь. – СПб. : СОЮЗ, 2000. – 144 с.

163. Чошанов, М. А. Дидактическое конструирование гибкой технологии обучения [Текст] / М. А. Чошанов // Педагогика. – 1997. – № 2. – С. 21–29.

164. Чуб, Е. В. Компетентностный подход в образовании. Современные тех нологии профессионального обучения, ориентированного на действие [Текст] :

метод. пособие / Е. В. Чуб. – Новосибирск: изд-во ГЦРО, 2009. – 66 с.

165. Чуприкова, Н. И. Психология умственного развития [Текст] : Принцип дифференциации / Н. И. Чуприкова. – М. : Столетие, 1997. – 480 с.

166. Шапиро, С. И. Исследование индивидуальных способностей учащихся в процессе переработки математической информации [Текст] / С. И. Шапиро // Вопросы психологии. – 1965. – № 2. – С. 47- 167. Шарыгин, И. Ф. Геометрия 10-11 [Текст] : учебник / И. Ф. Шарыгин. – М. : Дрофа, 1999. – 208 с.

168. Шарыгин, И. Ф. Избранные задачи по геометрии конкурсных экзаменов в ВУЗЫ [Текст] / И.Ф. Шарыгин. – Львов. : Квантор, – 1991. – 96 с.

169. Шарыгин, И. Ф. Рассуждения о школьной геометрии [Текст] / И. Ф. Ша рыгин. – М. : МЦНМО, 2000. – 56 с.

170. Шарыгин, И. Ф. Стандарт по математике. 500 геометрических задач [Текст] / И. Ф. Шарыгин. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2007. – 210 с.

171. Шарыгин, И. Ф. Факультативный курс по математике. 10 класс [Текст] :

решение задач / И. Ф. Шарыгин. – М. : Просвещение, 1989. – 355 с.

172. Шарыгин, И. Ф. Факультативный курс по математике. 11класс [Текст]:

решение задач / И. Ф. Шарыгин. – М. : Просвещение, 1989. – 387 с.

173. Шилова, Т. А. Психологическая типология школьников с отставаниями в учении и отклонениями в поведении [Текст] : кн. для учителя и шк. Психолога / Т. А. Шилова. – М. : ИПК и ПРНО МО, 1995. – 84 с.

174. Якиманская, И. С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе [Текст] / И. С. Якиманская. – М. : Сентябрь, 1996. – 96 с.

175. Якиманская, И. С. О модели личностно-ориентированного обучения [Текст] / И. С. Якиманская // Психолого-педагогические проблемы разработки и реализации новых образовательных технологий в подготовке учителя : сб. ста тей. – Тула, 1994. – Ч. 1. – С. 82-83.

176. Якиманская, И. С. Развитие пространственного мышления школьников [Текст] / И. С. Якиманская. – М. : Педагогика, 1980. – 240 с.

177. Яковлева, У. А. Методы изображений [Текст] : учеб.-метод. пособие по геометрии для студентов специальности «032100-Математика» / У. А. Яковлева.

– Славянск-на-Кубани : Берегиня, 2003. – 66 с.

178. Ярмоленко, А. В. Об ошибках в определении способностей / А. В. Яр моленко // Склонности и способности : сборник. – СПб. : ЛГУ, 1962. – С. 70-79.

– 211 с.

179. Bruner, J. S. The Process of Concept Attainment [Text] / J. S. Bruner, J. J.

Goodnow, G. A. Austin. – In: A Study of Thinking, 1956. – 422 р.

180. Torndike, E. Psychology of Algebra [Text] / E. Torndike. – N. Y. : Macmil lan, 1923. – 309 р.

181. Taxonomy of Educational Objectives [Text] : The Classification of Educa tional Goals. Handbook 1 : Cognitive Domain / ed. : B. S. Bloom. – N. Y. : David McKay Co, 1956. – 296 р.

182. Guilvord, J. P. The Nature of Human intelligence [Text] / J. P. Guilvord. – N.Y. : David McKay Co, 1967. – 314 р.

183. Kaiser, F. J. Methodik des konomie-Unterrichts [Text] / F. J. Kaiser, H.

Kaminski. – Klinkhardt : Julius, 1999. – 384 s.

Приложение Пример направляющего предложения на этапе получения информации Практическая задача: научиться определять координаты произвольного вектора, ортогонального одновременно двум другим. Наиболее часто встреча ется следующий вариант расположения координат векторов, определяющих плоскость: пара векторов, имеющих хотя бы в одном из них координату ноль.

Пусть это будут векторы а( 1;

0;

2) и b(2;

3;

5). Надо найти произвольный вектор c, перпендикулярный а и b одновременно. Скалярное произведение векторов и должно быть равно нулю. Положим тогда ac bc c(2;

x;

1), x 3. Окончательно, c(2;

3;

1).

ac 0, bc 2 2 ( 3) x 5 1 Задание: придумать свои примеры и отработать алгоритм.

Алгоритм 5. Расстояние от точки до прямой.

Задача вступительного экзамена.

Задача 5. (МФТИ 1984 г., Квант за 1987 г.№1) [49] В правильной тре угольной пирамиде DABC (D вершина, DA = 4) точка F лежит на ребре DC, CF = 3, а расстояние от точки А до прямой BF равно 2. Найдите объем пирами ды.

Для вычисления объема пирамиды необходимо найти сторону основания АВ (рис. 1).Примем за начало координат точку Е и направим оси х и у вдоль прямых АВ и ЕС. Обозначим длину отрезка АВ за а, тогда координаты нужных 3a нам точек будут: В(а/2;

0;

0), А(-а/2;

0;

0),С( 0;

;

0 ), 3a 3 48 a F( 0;

).

;

44 Рисунок 1.

Соответственно, координаты векторов будут равны и BA ( a;

0;

0) a 3a 3 48 a ). Найдем вектор единичной длины BH, для этого поло BF ( ;

;

244 жим a2 a2 3 48 a 2 a BF a 3a 9) Модуль скалярного BH ( / 9;

/ 9;

/ 2 4 4 4 4 3 BF a2 a произведения BA BH 9.

BG / 2 Применив теорему Пифагора АG2+BG2=AB2, составим уравнение относи a2 тельно а и решим его: 4 иV a2 а 174.

a 2 Объемы тел и принцип Кавальери Две задачи для углубленного изучения математики 1. Можно ли разместить шар и тетраэдр так, что сечение их любой плоскостью, параллельной данной, будет давать фигуры одинаковой площади?

Казалось бы, что это невозможно, ведь шар и тетраэдр - тела разной при роды. Покажем, что это возможно, и таким образом, получим еще один способ вычисления объема шара – не такой, что в школьных учебниках и у Архимеда.

Проведем две параллельные плоскости, касающиеся шара радиуса R, и построим тетраэдр, у которого два скрещивающихся ребра лежат в этих плос костях, перпендикулярны, и длины их равны (рис. 2). Расстояние между этими ребрами равно 2R. Сечение шара любой плоскостью, находящейся на расстоя нии h от касательной плоскости, есть круг площадью h(2R–h).

Рисунок 2.

Докажем, что в сечении тетраэдра этой же плоскостью будет прямоуголь ник. Действительно, OSLK QT и JM ST OQ (рис. 3), что четырех угольник OQTS параллелограмм. Так как ребра LK и JM скрещиваются и пер пендикулярны по условию, то OQTS –прямоугольник.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.