авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ...»

-- [ Страница 3 ] --

Основные тригонометрические тождества. Лекционно- Формулы приведения. Преобразование практическое тригонометрических выражений.

Решение простейших тригонометрических Лекционно- уравнений и неравенств. практическое III раздел Начала математического анализа. (34 часа) Числовая последовательность. Предел числовой Лекционное последовательности.

Предел функции. Теоремы о пределах. 1 и 2 Лекционно- замечательные пределы. практическое Понятие производной функции. Геометрический Лекционное и физический смыслы производной.

Производная суммы, произведения и частного Лекционно- функций. Вычисление производных практическое элементарных функций.

Достаточные условия возрастания и убывания Лекционное функции. Понятие экстремума функции.

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

Исследование функций с помощью производной. Практическое Первообразная. Неопределенный интеграл. Лекционно- Свойства неопределенного интеграла. практическое Способы нахождения неопределенного Практическое интеграла.

Определенный интеграл. Геометрический смысл Лекционное определенного интеграла Способы вычисления определенного интеграла. Практическое Формула Ньютона-Лейбница.. Вычисление площадей криволинейных трапеций.

Данная программа обучения рассчитана на полноценную подготовку учащихся к началу занятий по математике в медицинском вузе – повторяется весь курс школьной математики необходимый при обучении по медико биологическому профилю, а некоторые темы изучаются на более высоком уровне. Деление программы на блоки осуществлено в соответствии с логикой изучения математики в школьном курсе: от арифметики к алгебре и функциям, а затем к математическому анализу. Темы уроков также выбраны таким образом, что охватывается весь материал, актуализация которого необходима для успешного обучения в вузе по выбранному профилю обучения. В соответствии с этим постепенно формируются математические компетенции студентов: основные математические понятия и умение применять изученный теоретический материал на практике в повседневной жизни. При этом в каждом из тематических разделов решаются задачи по формированию и развитию определенных умений и навыков в соответствии с уровнем освоения материала.

Одной из главных задач при работе с материалом первого раздела является формирование у студентов математических понятий и словаря математических терминов, а также развитие у студентов математической речи и преодоление несогласованности в знаниях по математике студентов приезжающих из разных стран с требованиями к студентам факультета довузовской подготовки.

Основная задача второго раздела программы – продолжается работа по преодолению несогласованности в математической подготовке студентов приезжающих из разных стран с требованиями к студентам факультета довузовской подготовки. Проводится уровневая дифференциация на практических занятиях, вводятся новые формы работы: работа опорными конспектами и лекции.

Главное направление третьего блока – продолжение работы по формированию навыков решения математических задача также работа по формированию навыков самостоятельного поиска и подбора информации на заданную тему.

При разработке экспериментальной программы нами учитывались основные общедидактические принципы, вытекающие из целей обучения математики, психологических особенностей усвоения иностранцами русского языка и психологических особенностей адаптации студентов к условиям обучения в России [62, 66, 76]:

- принцип научности в обучении математике;

- принцип сознательности, активности и самостоятельности;

- принцип доступности;

- принцип наглядности;

- принцип систематичности и последовательности;

- принцип профессиональной направленности;

- принцип дифференциации и индивидуализации математического образования, создание таких условий, при которых возможен свободный выбор уровня изучения математики.

- а также все специфические принципы, характерные для обучения иностранных студентов рассмотренные раньше (см. Глава 2 § 3) При этом необходимо отметить, что в рамках предлагаемой программы обучения наиболее существенным является учет профессиональной направленности, сознательности и активности учащихся.

Учет принципа профессиональной направленности особенно актуален на начальном этапе обучения математике, так как язык математики является универсальным научным языком и, овладевая новой лексикой, слушатели тем самым пополняют свой лексический минимум по химии, физике и биологии. Поэтому рассматривая процесс обучения математике применительно к студентам обучающихся по медико-биологическому профилю, невозможно не учитывать интересы слушателей и их стремление овладеть определенной профессией.

Путь овладения математическими компетенциями не будет успешным, если процесс обучения не будет сознательным. Достижение сознательности в обучении математике в свою очередь неразрывно связано с активностью слушателей. В экспериментальной программе применение данных принципов отражено в использовании текстовых материалов, построенных на базе лексико-грамматического материала языка специальности и отвечающих профессиональным потребностям и интересам слушателей.

В процессе обучения иностранных студентов необходимо учитывать возникающие трудности при описании математических действие, терминов и понятий, которое отличается от научного, но в то же время адекватно ему. В связи с этим принцип научности дополняется принципами доступности и систематичности. Принцип систематичности учитывает последовательность изучения грамматических конструкций иностранными студентами на занятиях по русскому языку, и последовательность формирования новых математических понятий на русском языке.

Взаимосвязь при обучении математике таких видов деятельности как аудирование, говорение, письмо и чтение осуществляется через реализацию принципа наглядности. При изучении первого раздела математики по экспериментальной программе все занятия носят лекционно-практический характер, что предполагает ответную реакцию слушателей через говорение.

К тому же в первой половине экспериментального обучения текст лекции учащиеся одновременно воспринимают зрительно (предъявляемый материал предлагается в печатном виде или записывается на доске). Таким образом, обучающиеся в одно и то же время слушают, читают сообщения и говорят при ответах на вопросы.

В общем виде принцип индивидуализации предполагает адаптацию процесса обучения к возможностям учащихся. Применительно к обучению математике иностранных студентов на русском языке это означает учет их базовой математической подготовки, национальными особенностями математических школ, варьирование программы обучения в зависимости от сроков обучения и уровня подготовки студентов по русскому языку.

Таким образом, при организации и проведении экспериментального обучения учитывалась взаимосвязь общедидактических и методических принципов, рассмотрение и анализ которых дает возможность производить отбор методов и приемов, способствующих реализации задач, поставленных в представленной программе.

§ 3. Методы и приемы обучения математике, их реализация в экспериментальной программе «Метод» – по-гречески – «путь к чему-либо» – способ достижения цели. Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат.[33, 46] Объектом и субъектом метода обучения является ученик. Очень редко какой-либо один метод обучения используется в чистом виде. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения. Методы в чистом виде применяют лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения. В системе экспериментального обучения используются наиболее приемлемые для обозначенных выше целей обучения компоненты различных методов.

Помимо методов в обучении общению на иностранном языке выде ляются приемы обучения, рассматриваемые исследователями как «наи меньшие методические единицы в деятельности преподавателя, призванные решить конкретные методические и педагогические задачи в процессе обучения» [33]. В качестве приемов при проведении эксперимента использованы: показ, ознакомление, объяснение, аналогия, обобщение, наблюдение, осмысление, прогнозирование, имитация, моделирование, анализ, сопоставление, трансформация, подстановка, контроль, самоконтроль и другие.

Рассмотрим подробнее методические приемы организации занятий по каждому разделу экспериментальной программы.

Как было указано выше, первый раздел экспериментальной программы, посвященный изучению такого раздела как «Арифметика» и на его основе базовой математической терминологии. Изучение этого раздела рассчитано на 24 часа аудиторных занятий. При построении занятий первого раздела выделяют четыре этапа занятия: представление (проработка новых слов и математических понятий, используемых на занятии);

объяснение (представление нового материала в виде лекции-беседы);

закрепление (выполнение устных упражнений с использованием новой лексики и решение практических задач);

развитие (общение в пределах темы урока).

Каждый урок этого раздела открывается лекцией-беседой. Беседа начинается с предъявления новых слов, встречающихся в лекции и нуждающихся в объяснении. При этом студентам раздаются опорные конспекты в печатном или электронном виде и все необходимые для понимания дальнейшего текста лекции слова они выписывают и переводят в тетради. Надо заметить, что лексический минимум первоначально составляется преподавателем, а затем дополняется студентами в соответствии с их потребностями и уровнем знания русского языка.

Объяснять новую лексику там, где это возможно, предпочтительнее при помощи демонстрации соответствующих понятию знаков. Как уже говорилось выше (Глава 1 §2 и §3) язык математики предоставляет огромные возможности для использования различных символов при введении новой лексики. Например: «» - это знак умножения;

«-» - это знак вычитания;

«3/4 это дробь;

0,5 - это тоже дробь;

3/4- это простая дробь;

0,5 - это десятичная дробь»;

и т.п. Символы, используемые в математике, как правило, интернациональны, и учащимся, прошедшим курс средней школы знакомы.

Усвоить им предстоит лишь новые названия известных явлений.

После предъявления и объяснения новых слов преподаватель знакомит слушателей с материалом занятия, который представлен в виде лекции беседы. Для лучшего контакта с аудиторией и вызова у студентов ответных реакций на услышанную информацию мы рекомендуем текст лекции не читать, а рассказывать, беседовать со слушателями. Использование таких бесед позволяет решить сразу несколько задач. Во-первых, преподаватель сообщает всю значимую информацию по математике, то есть происходит формирование знаний по изучаемой теме. Во-вторых, при такой подаче материала студенты быстрее осваивают новую математическую лексику, так как они сами активно работают с ней пытаясь отвечать на вопросы преподавателя или задавая свои, таким образом, происходит не просто научение стандартным выражениям и математическим терминам, а осознанное их употребление в процессе решения поставленной задачи.

В качестве примера приведем поэтапное содержание, первого урока раздела «Арифметика». Материал лекции не является для студентов новым с точки зрения математики. Поэтому первые уроки больше посвящены не тому, чтобы научить слушателей считать, а тому, чтобы приучить их к определенному стилю работы на занятиях, научить читать математические тексты на русском языке, пополнить их словарный запас знаниями специальных терминов, и актуализировать уже имеющиеся знания.

1 этап. Проработка новых слов и понятий.

В данном случае преподаватель, опираясь на собственный опыт и предварительно побеседовав с преподавателем русского языка, который ведет занятия по предмету «Введение в специальность» определяет круг слов, значение которых необходимо уточнить, до начала прослушивания лекционного материала. Таких слов не должно быть очень много (не более 10) и они должны быть действительно новыми для слушателей или носить особый математический смысл, отличный от разговорного.

Например, перед прослушиванием первой лекции со слушателями можно разобрать значение следующих слов встречающихся по ходу лекции:

натуральный, целый, множество, скобки, обозначать, образовывать, операция, результат, выражение.

Преподаватель выписывает слова на доске, а затем с помощью символики или описательно объясняет значение каждого из этих слов.

2 этап. Объяснение нового материала.

В данном случае студентам предлагается прослушать лекцию. Лекция будет состоять из двух логически завершенных частей, после каждой из которых выполняется работа с письменным представлением данной лекции.

Задание. Слушайте и следите по конспекту за объяснением материала.

«Натуральные и целые числа»

Математика - это наука. Математика изучает числа. Вспомните, какие числа вы знаете. Кто может назвать числа, которые он знает?

(Следует ответ студентов. Обычно они называют цифры от 1 до 10.

Преподаватель побуждает их следующим вопросом назвать составные числа) Скажите, какие числа вы еще знаете? (В том случае если студенты не отвечают на вопрос преподаватель может записать на доске составное число и спросить: 185 – это число?).

Если записать на доске или в тетради 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – это цифры. Числа состоят из цифр и числа записываются с помощью цифр. 3, 12, 57, 94 – это числа. Назовите еще примеры чисел. (Следует ответ студентов.) Чем отличаются числа 2, 12 и 123?. (Следует ответ студентов.

Как правило, студенты сами пытаются объяснить такие термины как простое и составное число.) 2 – это простое число оно записывается только с помощью одной цифры, а 12 – это составное число оно записывается с помощью более чем одной цифры.

Чем отличаются числа 5 и -5. (Следует ответ студентов.) Числа бывают положительные и отрицательные. 15 – это положительное число, -64 (Преподаватель прочитывает вслух несколько раз «минус шестьдесят четыре») – это отрицательное число.

Натуральные числа – это числа, которые мы используем для того, чтобы считать предметы. 1, 2, 3, … - это натуральные числа. Все натуральные числа образуют множество натуральных чисел. Множества в математике обозначают большими латинскими буквами или скобками.

N = {, 2, 3, 4,...} - это множество натуральных чисел.

Целые числа – это натуральные числа, числа противоположные натуральным числам и ноль (нуль). 32 – это натуральное число. -32 это отрицательное число противоположное натуральному числу 32. -32 – это целое число. Все целые числа образуют множество целых чисел.

Z = {... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...} - это множество целых чисел.

Следующим этапом проводится работа с письменным текстом лекции.

Работа с текстами строится следующим образом:

- выписывается в тетрадь название текста.

- первый раз текст читается про себя, и в тексте по ходу чтения подчеркиваются все слова, требующие перевода или уточнения значения.

- все подчеркнутые слова из текста выписываются в тетрадь, переводятся или их значение поясняет преподаватель.

- второй раз текст читается вслух. Если текст не большой то каждый студент читает весь текст от начала и до конца, а если текст длинный, то преподаватель может попросить прочитать текст нескольких студентов по очереди.

После тщательной проработки данных текстов в тетрадях у студентов остается большое количество новых понятий и фраз, причем эти наборы у каждого студента свои, что обеспечивает уровневую дифференциацию при работе с группой и позволяет каждому студенту осваивать материал в удобном для себя темпе. Преподаватель следит за тем, чтобы студенты, выполнившие задание раньше остальных могли продвигаться дальше, выполняя следующие более сложные дополнительные задания.

«Арифметические операции (действия)»

Арифметика – это раздел математики, который изучает свойства чисел, записанных цифрами и операции над ними.

(действия) Арифметические операции – это вычислительные действия над числами.

Сложение, вычитание, умножение, деление – это арифметические операции. Арифметические операции записываются с помощью – «минус», «умножить», (:) математических знаков. + «плюс», «разделить» - это математические знаки. Предложение, которое записано с помощью цифр и математических знаков называется арифметическим выражением.

Знак + «плюс» обозначает операцию сложения чисел. 15 + 7 = – это сложение. Числа 15 и 7 – это слагаемые, а число 22 – это сумма.

Результат сложения называется суммой.

Знак – «минус» обозначает операцию вычитания чисел. 24 – 10 = 14 – это вычитание. Число 24 – это уменьшаемое, число 10 – это вычитаемое, а число 14 – это разность. Результат вычитания называется разностью.

Знак «умножить» обозначает операцию умножения чисел. 12 3 = 36 – это умножение. Числа 12 и 3 – это множители, а число 36 – это произведение. Результат умножения называется произведением.

Знак (:) «разделить» обозначает операцию деления чисел. 45 9 = 5 – это деление. Число 45 – это делимое, число 9 – это делитель, число 5 – это частное. Результат деления называется частным.

Как и при работе с первой частью лекции студенты выписывают и переводят незнакомые слова, составляя набор математических терминов, которые они будут использовать в дальнейшем.

Закрепление изученного материала при выполнении 3 этап.

упражнений.

Одним из первых упражнений, с которым сталкивается любой человек при изучении нового материала – это ответы на вопросы после текста с предъявляемым материалом. При работе с текстом лекции на занятии преподаватель должен добиваться от студентов правильных, осмысленных ответов. На первых занятиях достаточно добиваться от студентов того, чтобы они находили ответы на вопросы в тексте лекции. Но уже после нескольких занятий студенты должны пытаться отвечать не фразами из текста лекции, а своими словами, передовая основной смысл изучаемого материала.

Задание1:Ответьте на вопросы, используя первый текст лекции 1) Перечислите, какие цифры вы знаете.

2) Из чего состоят числа? С помощью чего они записываются?

3) Какие бывают числа?

4) Приведите пример положительных и отрицательных чисел.

5) Какие числа называются натуральными?

6) Как обозначаются множества в математике?

7) Что такое множество натуральных чисел?

8) Какие числа называются целыми?

9) Приведите пример натуральных чисел и чисел им противоположных.

10) Что такое множество целых чисел?

Задание2: Ответьте на вопросы, используя второй текст лекции Что такое арифметика?

1) Что изучает арифметика?

2) Что такое арифметическая операция?

3) Какие арифметические операции вы знаете?

4) С помощью чего записываются арифметические 5) операции?

Какие математические знаки вы знаете?

6) Что называется арифметическим выражением?

7) Какую операцию обозначает знак + «плюс»?

8) Как называется результат сложения?

9) Какую операцию обозначает знак – «минус»?

10) Как называется результат вычитания?

11) Какую операцию обозначает знак «умножить»?

12) Как называется результат умножения?

13) Какую операцию обозначает знак «разделить»?

14) Как называется результат деления?

15) Задание3 Запишите в тетрадь цифрами следующие числа: десять, минус двадцать пять, тридцать восемь, восемнадцать, минус восемьдесят, минус пятьдесят семь, сто пятнадцать, минус двести три. Выпишите отдельно натуральные и целые числа.

Задание4 Запишите в тетрадь, какие как называются следующие числа:

-32, -4, 46, 27, -751, -324.

Задание5 Прочитайте вслух арифметические выражения:

32=6 2 27 = 30 - 27 = 3 15 – 13 = 44 2 = 22 60 4 = 17 + 3 = 20 61 + 9 = Задание6 Запишите с помощью цифр и математических знаков следующие предложения:

Разделим число 24 на число 3, получим 8.

Умножим число 4 на число 5, получим 20.

Умножим числа 3 и 7, получим Вычтем из числа 10 число 6, получим 4.

Сложим числа 5 и 3 получим Разделим число 45 на число 9, получим 5.

Сложим числа 6 и 12 получим 18.

Вычтем из числа 56 число 35, получим 21.

Задание7 Дополните устно предложения:

Результат вычитания – это … Результат деления – это … Результат сложения – это … Результат умножения – это … Задание8 Прочитайте выражения и назовите арифметические действия:

12 +14 – это … 45 : 5 – это … 22 – 6– это … 7 3 – это … При работе с заданиями 1- 8 проводится фронтальная работа, студенты отвечают на вопросы устно по очереди, а ответы корректируются преподавателем. При этом преподаватель обращает внимание студентов на правильность произношения и употребления всех терминов, а так же склонения чисел. Правильность ответов на письменные задания проверяется в конце занятия, так как группы иностранных студентов составляют 8- человек, то на первых занятиях мы рекомендуем проверять все тетради студентов и исправлять допущенные ими ошибки, в дальнейшем можно проводить выборочную проверку тетрадей.

4этап. Развитие коммуникативных навыков.

На данном этапе происходит общение студентов в рамках изучаемой темы. Для этого преподаватель может предложить студентам задать друг другу вопросы по теме или придумать небольшие диалоги с использованием сведений полученных на занятии. Преподаватель сам может задавать и отвечать на вопросы студентов по изучаемому материалу. Главным требованием, предъявляемым на данном этапе, является свободное общение без каких либо письменных источников информации. Преподаватель задает общие, побудительные вопросы, требующие развернутого ответа и понимания материала, а студенты пытаются ответить на вопрос так, как они поняли, используя весь арсенал знакомых им слов и фраз.

Примерами вопросов преподавателя могут быть следующие:

О чем мы говорили сегодня на занятии? Давайте вспомним, какие множества чисел (арифметические операции) мы сегодня изучили.

Постарайтесь объяснить, чем отличаются множества натуральных и целых чисел.

Можно ставить проблемные вопросы, требуя от студентов пояснения ответа. Чаще всего в таких ситуациях на первых занятиях студенты отвечают коллективно, каждый пытается объяснить свою точку зрения, или помочь товарищу, если ему не хватает слов чтобы до конца выразить мысль.

Как показывает практика, выполнение подобных заданий вызывает большой интерес со стороны студентов, хотя на первых занятиях им трудно формулировать свои ответы и аргументацию из-за малого словарного запаса русских слов и математических терминов на русском языке. Но это компенсируется тем, что от студентов требуется не механическое повторение за преподавателем, а аргументированных, осмысленных ответов, при этом студенты преодолевают боязнь говорения на русском языке, а часто незнание термина помогает сплочению группу в поиске ответа на вопрос. Студенты, нацеленные на получение профессионально значимой информации, при этом получают истинное удовлетворение от своей деятельности.

Например, такие вопросы как: Как вы думаете, результатом вычитания двух натуральных чисел всегда будет натуральное число?

Почему? Как вы думаете, результатом деления двух целых чисел всегда будет целое число? обычно вызывали жаркую дискуссию студентов и не оставляли никого в стороне.

С третьего занятия первого раздела начинается тренировочная работа по формированию навыков восприятия математической речи на слух. При этом одновременно проводится контроль усвоения математической лексики и понимания нового материала. Работа проводится в форме математических подробно методика проведения математических диктантов. (Более диктантов была рассмотрена в главе 2, §6). Предложения математических диктантов составляются таким образом, чтобы проверить знание математической лексики и терминологии, а также умения выполнять простейшие математические операции. При этом формулировки строятся таким образом, чтобы в них содержался минимальный набор слов и не встречались новые грамматические обороты или конструкции.

При изучении тем первого раздела целесообразно использовать математические диктанты, в которых включены вопросы альтернативного выбора (согласие, несогласие с утверждением) или вопросы, на которые можно дать числовой ответ. Это связано с тем, что уровень письменной речи студентов вначале обучения математике очень низкий и часто студенты даже зная правильный ответ, не могут его записать, или делают в записи много грамматических ошибок.

Например, для проверки усвоения лексики первых занятий можно провести следующий математический диктант:

Задание 1.Запишите результат числом:

1) Сумма чисел 17 и 13 равна … 2) Частное чисел 15 и 5 равно… 3) Разность чисел 105 и 25 равна… 4) Два слагаемых равны между собой. Известно, что их сумма равна 25. Запишите, чему равны слагаемые.

5) Делитель равен 4, делимое равно 12. Чему равно частное?

Задание 2. Прослушайте утверждения, согласитесь или не согласитесь с ними.

1) 36 – это число.

2) Ноль – это натуральное число.

3) – 3 – это натуральное число.

4) 15 – это целое число.

5) Сложение – это арифметическая операция.

6) 3 – это отрицательное число.

7) -5 это отрицательное число.

8) Результат деления двух чисел это частное.

9) Результат сложения двух чисел это разность.

10)Результат умножения называется произведением.

Задания предлагаются в одном варианте, и текст задания прочитывается в замедленном темпе 2-3 раза в зависимости от уровня группы. Данный вид работы проводится в дальнейшем практически на каждом занятии, причем задания воспринимаемые студентами на слух усложняются, а темп речи преподавателя со временем приводится к нормальному, характерному для прочтения того же диктанта русским абитуриентам. Величина паузы между заданиями, необходимая для написания ответа определяется для каждой группы экспериментальным путем, хотя вначале обучения она должна быть достаточно продолжительной, так как иностранные учащиеся недостаточно владеют письменной речью.

Подводя итог сказанному по первому разделу программы, отметим что:

- в структуру каждого занятия входит лекция-беседа, содержащая материал, необходимый для усвоения на данном занятии;

- к каждому занятию готовится набор индивидуальных разноуровневых заданий по тексту лекции;

- особое внимание обращается на побуждение студентов к говорению, ответам на вопросы по ходу лекции и при обсуждении заданий основное внимание в первом разделе экспериментальной программы уделяется формированию основной математической лексики и терминологии;

- начинается работа по тренировке восприятия устной математической речи на материале математических диктантов.

- Второй раздел экспериментальной программы, посвященный повторению основных элементарных функций, их свойств и графиков, а так же решению уравнений и неравенств (начиная с линейных и заканчивая элементарными тригонометрическими), рассчитан на 42 часа аудиторных занятий. Большинство уроков данного раздела имеют ту же структуру что и занятия предыдущего раздела, но при изучении некоторых тем таких как:

«Решение линейных уравнений и неравенств», «Решение квадратных уравнений и неравенств», показательных уравнений и «Решение неравенств», логарифмических уравнений и неравенств»

«Решение целесообразно видоизменять структуру урока и проводить практические занятия без включения лекционного материала. В конце изучения тем данного раздела выделяются два занятия, которые проводятся в форме лекции, и на которых начинается работа по формированию навыков конспектирования лекционного материала по предмету.

На данном этапе продолжается работа с лексическим минимумом, увеличивается число мгновенно узнаваемых и понимаемых математических терминов. Но эта работа усложняется тем, что студенты самостоятельно прорабатывают лексический материал до проведения занятия. Таким образом, вводится новый вид работы – работа с опорными конспектами.

Опорные конспекты выдаются студентам в конце каждого занятия и содержат основной (но не дословный как в предыдущем разделе) материал следующей лекции. Как уже было рассмотрено ранее (глава 2) в опорный конспект включаются:

- список новых слов и терминов, знание которых необходимо для понимания данной темы;

- синонимы терминов, часто употребляемые в русскоязычных учебниках и в устной речи;

- определения, которые студент должен разобрать и проработать самостоятельно;

- формулы, которые нужно выучить или которые иллюстрируют изучаемые свойства;

- иллюстрации, на которые преподаватель будет ссылаться в ходе объяснения нового материала на занятии.

Например, рассмотрим построение опорного конспекта к теме «Понятие функции. Общие свойства функций».

Тема: «Функция. Свойства функций».

Словарь:

переменная величина, функция, зависимость, зависимый, независимый, единственное значение, ставить в соответствие, соответствовать чему либо, удовлетворять, имеет смысл, возможные значения, сохранять, принадлежать, координатная плоскость, значение из данного промежутка, монотонность, симметричность.

Синонимы, употребляемые в русском языке:

Функция = зависимость График функции = кривая = линия Принадлежать графику = лежать на кривой Переменная х = независимая переменная = аргумент Промежуток = интервал Иметь смысл = быть определенной = существовать Определение Функция – это зависимость переменной величины у от переменной величины х при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. При этом переменная у называется независимой переменной, а переменная х зависимой переменной.

Обозначение функции: y = f ( x ) Способы задания функции:

1. Аналитический – с помощью формулы.

2. Табличный – с помощью таблицы значений переменных х и соответствующих значений переменных у.

3. Графический – с помощью графика функции. График функции – это множество точек координатной плоскости с координатами (х;

f(x)).

Определение Область определения функции D(x) – это все значения переменной х при которых функция имеет смысл. Область значений функции E(y)– это все возможные значения переменной у.

Определение Функция y = f (x) называется возрастающей на промежутке (a;

b), если для любых значений аргумента из данного промежутка выполняется неравенство:

x x f ( x ) f ( x ) - большему значению аргумента соответствует большее значение 1 2 1 функции.

Функция y = f ( x ) называется убывающей на промежутке (a;

b), если для любых значений аргумента из данного промежутка выполняется неравенство:

x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) - большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Функция y = f ( x ) называется постоянной на промежутке (a;

b), если для любых значений аргумента из данного промежутка выполняется неравенство:

x1 x2 f ( x1 ) = f ( x2 ) - разным значениям аргумента соответствует одно значение функции.

Определение Функция y = f (x) называется чётной, если её область определения симметрична относительно начала координат и для каждого значения х из области определения выполняется условие f ( x) = f ( x). График четной функции симметричен относительно оси ОУ.

Функция y = f (x) называется нечётной, если её область определения симметрична относительно начала координат и для каждого значения х из области f ( x) = f ( x). График нечетной функции определения выполняется условие симметричен относительно начала координат (0;

0).

Функция y = f (x) называется не чётной ни нечётной, если её область определения не симметрична относительно начала координат или для любого значения х из области определения выполняется условие f ( x) f ( x) и f ( x ) f ( x ).

Первые занятия с опорными конспектами проводятся по схеме: чтение и перевод дома;

слушание лекции и одновременное чтение конспекта;

ответы на вопросы по изучаемому материалу;

выполнение практических заданий;

обсуждение результатов занятий. В качестве проверки усвоения теоретического и практического материала используются математические диктанты, задания которых постепенно усложняются и включат в себя не только вопросы альтернативного выбора несогласие с (согласие, утверждением) или вопросы, на которые можно дать числовой ответ, но и задания требующие записи математических терминов в бланке ответов. По такой схеме проводят первые 5 занятий. Затем слушание лекции и одновременное чтение конспекта заменяется активным слушанием без использования конспекта с последующим обсуждением лекционного материала. Таким образом, происходит работа по дальнейшему формированию и развитию речевого слуха учащихся, а так же активная актуализация знаний учащихся и перевод этих знаний на русский язык.

Учитывая, что студенты, приезжающие в Россию имеют разный уровень базовой математической подготовки, то при закреплении изученного материала проводится уровневая дифференциация, и каждый студент выполняет индивидуальные задания.

Например, индивидуальные карточки с заданиями к теме «Функция.

Свойства функций» могут быть следующими:

Карточка №1 Лёгкие задачи, требующие только знаний определений и элементарных вычислительных навыков.

Задача 1. Найдите область определения функций г) y = x + б) y = а) y = x2 + 3x 5 в) y = x + x 3 y = 0,3 x 6.

Функция задана формулой Найдите 2.

Задача соответствующие значения аргумента, при которых значения функции равны -6;

-3;

0.

Задача 3. Функция задана формулой y = 2 x + 7. Найдите значения функции, соответствующие значениям аргумента -6;

-3;

y = x + Задача 4. Постройте график функции и определите, принадлежат ли ему точки А(-5;

-4), В(-0,3;

0,7), С(-1,2;

0,2).

Задача 5. Определите, являются ли четными, нечетными или не четными ни нечетными функции: y = 2x +10 ;

y = 1 ;

y = x 2 5 ;

y = x 2.

x Задача 6. Найдите область определения и область значений функции.

Запишите промежутки возрастания и убывания. Является ли данная функция чётной или нечётной?

Карточка №2 Более сложные задания, для выполнения которых требуется знание определений и хорошая математическая подготовка.

Задача 1. Найдите область определения функций:

x2 x а) y = 4 2+ 2 x б) y = x 2 + 8 x + 7 в) x x y = x2 6x + 1.

Функция задана формулой Найдите 2.

Задача соответствующие значения аргумента, при которых значения функции равны -1;

-4;

0.

Задача 3. Функция задана формулой y = x + 3. Найдите значения функции, соответствующие значениям аргумента -6;

-3;

Задача 4. Найдите точки пересечения графиков функций y = x + 3 и y = x 2 + 2 x двумя способами аналитическим и графическим.

Задача 5. Определите, являются ли четными, нечетными или не четными ни нечетными функции: y = 2x +10 ;

y = 1 ;

y = x 2 5 ;

y = x 2.

x Задача 6. Постройте график функции y = x 2 2x 3 и найдите область определения и область значений функции. Запишите промежутки возрастания и убывания. Является ли данная функция чётной или нечётной?

Карточка №3 Задания повышенной сложности для решения, которых требуется знание математики на высоком уровне.

Задача 1. Найдите область определения функций:

4 + 2x а) y = в) y = б) y = sin x + cos4 x 1 cos 2 x x x2 6x + y= Функция задана формулой Найдите 2..

Задача x + соответствующие значения аргумента, при которых значения функции равны -1;

-4;

0.

Задача 3. Функция задана формулой y = cos x sin x. Найдите значения функции, соответствующие значениям аргумента / 6 ;

0;

/ 2 ;

Задача 4. Найдите точки пересечения графиков функций y = x + 3 и y = x 2 + 2 двумя способами аналитическим и графическим.

Задача 5. Определите, являются ли четными, нечетными или не x 2 x2 + четными ни нечетными функции: y = 2x3 + 10x ;

y = 5 ;

y = ;

y=.

x + ( x 2) x Задача 6. Постройте графики функций y = x2+ 2 и y = x 2 4 и найдите x область определения и область значений функций. Запишите промежутки возрастания и убывания. Является ли данные функции чётными или нечётными?

Работа с карточками происходит следующим образом: на доске разбираются решения задач из карточки №1 – карточка базового уровня.

Преподаватель вызывает одного из студентов к доске, а остальные работают в тетрадях. Студенты, получившие для решения карточки № 2 и № 3 – карточки повышенного и высокого уровня сложности, могут выполнять задания самостоятельно или присоединяться к работе по карточке №1, если какие-то задания вызывают затруднения. Прослушав объяснения, студенты могут продолжать решать задания из карточек предложенного им уровня.

Последние два или три задания в карточке №3 могут отличаться от заданий в карточках №1 и №2 и, если у студентов возникают вопросы по выполнению этих заданий, преподаватель отдельно объясняет им ход или основные моменты решения этих задач. По окончании работы преподаватель собирает рабочие тетради, проверяет решения и выставляет оценки. Таким образом, осуществляется уровневая дифференциация, позволяющая каждому студенты выполнять посильные для него задания, закрепляя теоретический материал и практические навыки по математике уже на русском языке.

Следующее занятие начинается с проведения математического диктанта включающего всю основную лексику и практические задачи.

Студентам раздаются специальные бланки ответов, которые потом собираются для проверки преподавателем.

Задание 1. Слушайте предложение и вставляйте пропущенные слова.

1) Зависимость переменной у от переменной х при которой каждой переменной у ставится в соответствие единственное значение переменной х называется… 2) Переменная х называется … переменной или … 3) Множество всех значений переменной х при которых функция имеет смысл называется … 4) Множество всех возможные значения переменной у называется … 5) Функция называется четной, если выполняются условия … 6) График нечетной функции симметричен относительно … 7) Если график симметричен относительно оси ординат, то функция является … 8) Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция называется … 9) Если при любом значении аргумента функция принимает одинаковое значение, то она называется … 10) Множество точек координатной плоскости с координатами (х;

f(x)) называется … Следующее задание (линии, графики и функции) проецируется на доску а текст задания и варианты ответов читает преподаватель.

Задание 2. Слушайте задание и записывайте в бланк ответов номера верных ответов.

a. Среди всех линий выберите графики функций а) б) b.

c..

в) г) 2. Областью определения функции y = х является промежуток:

а) (0;

1) б) (-;

0] г) [0;

+) д) [1;

+) 3) Областью значений функции y = х является промежуток:

а) (0;

1) б) [0;

+) г)(-;

0] д) [1;

+) 4) Среди всех функций выберите чётные:

б) у = 1 в) у = х а) г) у = х + у= х х 5) Среди всех функций выберите нечетные:

б) у = 1 в) у = х 3 г) у = х а) у= х х 6) На промежутке (0;

1) функция у = 1 является:

х а) возрастающей б) убывающей в) постоянной г) нулевой 7) На промежутке (-;

0) функция у = х 2 является:

а) возрастающей б) убывающей в) постоянной г) нулевой у= 8) Графику функции принадлежит точка с координатами:

х а)(0;

1) б) (0;

0) в) (1;

0) г) (1;

1) На данном этапе экспериментальной программы целесообразно отдельно выделять практические занятия, на которых ведется актуализация знаний студентов по конкретным темам. Так, например, такие темы как «Решение линейных уравнений и неравенств», «Решение квадратных уравнений и неравенств», показательных уравнений и «Решение неравенств», «Решение логарифмических уравнений и неравенств» являются повторительными, весь лексический минимум к данным темам изучается на предыдущих занятиях, способы решения уравнений и неравенств являются универсальными не зависимо на каком языке изучалась математика раньше.

На практических занятиях так же ведется уровневая дифференциация, рассматриваются различные способы (если они существуют) решения одного и того же уравнения или неравенства. Как показывает практика, студенты активно включаются в работу по объяснению известных им способов решения уравнений и неравенств, используя символьную запись, лексический запас или толкование понятий. При этом преподаватель помогает студентам, проводя классификацию методов, выделяя особенности каждого, преимущества и недостатки перед другими методами.

Основными формами контроля умений и навыков при обучении по экспериментальной программе являются математические диктанты, тестовые задания различных видов и письменные контрольные работы, которые выполняются студентами после изучения определенного логически завершенного набора тем и включают себя задания для проверки практических навыков студентов по решению задач. Так, после проведения практических занятий по решению уравнений и неравенств, в план занятий включается контрольная работа, направленная на проверку сформированности соответствующих навыков выполнения практических заданий.

Например, контрольные задания по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» могут быть следующими:

Задача1 Решите графически уравнения:

x б) = x + a) 2 1 = x x Задача2 Решите уравнения:

3x 1 x x + = а) б) 25 x 2 5 x + 1 = Задача 3 Решите неравенства:

а) 3 х+1 2 3 х2 75 б) 16 х 8 4 х + 16 Задача 4 Решите систему неравенств:

1 4 x+ 2. 0.4 x +3 0. б) x 2 + a) 0. 0. x 2 1 Начиная с шестого занятия второго раздела экспериментальной программы, со студентами проводится работа по формированию навыков конспектирования лекционного материала, воспринимаемого на слух.

Преподаватель показывает слушателям приемы быстрого конспектирования и студенты заводят «словарь сокращений», которые будут использоваться на протяжение всего курса обучения. Занятия 12 и 13 проводятся в виде лекций, то есть студенты получают новую информацию в условиях приближенных к реальным занятиям на первом курсе Вуза.

Третий этап экспериментальной программы посвящен изучению основных понятий математического анализа и включает в себя 17 занятий (по 2часа). Для многих студентов обучающихся по медико – биологическому профилю темы данного раздела являются новыми, так как они не изучали математику на последних двух курсах обучения в колледже. Основной формой проведения занятий являются лекция или лекционно-практическое занятие. Структурно этот блок аналогичен первым двум кроме одного занятия, на котором принимаются отчеты по выполнению индивидуальных проектов.

Как уже отмечалось выше, темы третьего раздела не всегда являются изученными студентами ранее, поэтому лекционные занятия на этом этапе приближены к реальным лекциям, хотя и читаются преподавателем в более медленном темпе. На этих занятиях идет активная работа по формированию таких понятий математического анализа как бесконечно малая и большая величины, предел последовательности и функции, производная и первообразная, интеграл. Кроме того студенты вырабатывают навыки конспектирования лекционных сообщений по неизвестному им заранее материалу. Для того чтобы лекции проходили более продуктивно студентам перед занятием целесообразно выдать план лекции для предварительного ознакомления. Кроме плана лекции, в качестве дополнительной визуализации в ходе лекции преподаватель может записывать фразы или определения на доске, рисовать схемы, таблицы, выписывать ключевые слова и формулы.

При этом надо отметить, что лекции третьего раздела больше по объему и на порядок сложнее лекций-бесед, которые предлагалось обсуждать на первых занятиях. В качестве примера приведем текст лекции к первому занятию данного раздела.

Тема: «Числовая последовательность. Предел числовой последовательности»

Определение: Функция от натурального аргумента называется числовой последовательностью.

f ( x) = 2 x + 1 определена Например, если функция на множестве натуральных чисел, то это числовая последовательность. Частные f (1) = 3 f ( 2) = 5, f (3) = 7, …, f ( n) = 2 n + значения функции называются членами последовательности. Каждый член последовательности имеет свой номер. Последовательности обозначают: {un }, {хn }, {аn } и т.д.

Задать числовую последовательность это указать правило нахождения члена последовательности по его номеру.

Способы задания последовательности 1. С помощью формулы, когда по номеру члена находим этот член.

Например, u n = n 2 1. Имеем: u1 = 0, u 2 = 3, u 3 = 8 и т.д.

Формула, по которой находим любой член последовательности по его номеру, называется формулой общего члена последовательности.

2. С помощью описания его членов. Например, приближенные значения 2 с точностью до 0,1;

0,01;

0,001;

с недостатком: 1,4;

1,41;

1,414;

1,4142 и т.д. с избытком: 1,5;

1,42;

1,415;

1,4153 и т.д… 3. Рекуррентный способ. Указывается несколько первых членов последовательности, а все остальные члены определяются по заданному u n -1 + u n + правилу. Например, u1 = 2;

u 2 = 3;

u 2 =.

Графическое изображение числовой последовательности.

В зависимости от способа задания числовой последовательности, ее члены удобно изображать либо на координатной плоскости, либо на числовой прямой.

1 способ. На координатной плоскости.

Предварительно строится таблица, в которую выписываются номера членов последовательности и соответствующие значения.

Например, требуется графически изобразить последовательность 2n хn =. Строим таблицу:

n + n 1 2 3 4 3 xn 3 2 График последовательности – точки на координатной плоскости.

2.способ. На числовой прямой.

Монотонные последовательности Определение 1 Числовая последовательность u1, u 2, u3 …называется монотонно возрастающей, если для любого выполняется условие: u n +1 u n.

Определение 2 Числовая последовательность u1, u 2, u3 …называется монотонно убывающей, если для любого выполняется условие: u n +1 u n.

Числовые последовательности не всегда являются только монотонно убывающими или возрастающими. Существуют последовательности, как например, u n = (1) n, которые не возрастают и не убывают, а колеблются то в одну, то в другую сторону. Такие последовательности называют колеблющимися.

Ограниченные последовательности {un }называется Определение Числовая последовательность ограниченной сверху, если все её члены меньше некоторого числа M.

u n M (n = 1,2,3,...).

Например, последовательность 1, 2, 3,..., n,... ограничена сверху, n + так как все её члены меньше числа 1. u n 1 (n = 1,2,3,...). Мы взяли в качестве М число 1, можно взять число 2, 3 или любое другое. Важно то, что такое число существует.

{un }называется Определение Числовая последовательность ограниченной снизу, если все её члены больше некоторого числа т u n т (n = 1,2,3,...).

Например, последовательность 1,3,5, …,2n-1, … ограничена снизу, так как все её члены больше m = 1.

Если для последовательности выполняется условие m u n M, то говорят, что она ограничена сверху и снизу.

111 Например, последовательность 1,,,,...,,...ограничена сверху и n снизу : 0 12 1.

n Предел последовательности Рассмотрим числовую последовательность 1, 4, 3, 8,..., 2n,... Её общий n + член u n = 2 n. Изобразим члены последовательности на числовой прямой:

n + При возрастании номеров члены последовательности n приближаются к числу 2.

Рассмотрим расстояние между общим членом и числом 2.

2n un 2 = 2 = =.

n +1 n +1 n + С увеличением n это расстояние приближается к нулю. В этом случае говорят, что число 2 является пределом данной последовательности при n и пишут lim 2n = a, где а=2.

n + n Пусть n u n = а, то u n а - расстояние от точки а до точки u n при lim может быть сколь угодно малым. Изобразим члены n последовательности на числовой прямой:

Возьмем сколь угодно малое положительное число и построим интервал (а ;

а + ). Неравенство u n а выполняется при nN, то есть все члены последовательности с номерами nN находятся внутри интервала (а ;

а + ). Исходя из данных рассуждений, можно записать два эквивалентных определения предела числовой (равносильных) последовательности:

Определение Число а называется пределом числовой 1.

последовательности u 3 … u n … приn, если для любого u1, u2, положительного числа существует число N такое, что все члены последовательности, начиная с номера n = N + 1, находятся в интервале (а ;

а + ).

Определение Число а называется пределом числовой 2.

последовательности u 3 … u n … при n, если для любого u1, u2, положительного числа существует число N такое, что для всех nN выполняется неравенство u n а.

Записываем: n u n = а.

lim При предъявлении лекционного материала преподаватель ведет конспект на доске вместе со студентами, которые записывают лекцию в тетрадях. Одновременно с конспектированием проводится беседа по материалу лекции.

Так преподаватель после определения числовой последовательности может задавать следующие проблемные вопросы:

- Приведите примеры числовых последовательностей.

- Как вы думаете, последовательность чисел 1,3,5,7, … будет числовой последовательностью?

- Как еще можно задать числовую последовательность, если не выписывать все ее члены?

Далее рассматриваются способы задания последовательностей и графическое изображение последовательностей, и студенты решают следующие ситуационные задачи:

- по заданным первым членам последовательности написать формулу n-ого члена.(например: 1, 1, 1,... или 1, 3, 5, 7,... ) 248 2 4 8 - по словесному описанию членов последовательности записать первых члена. (например: четные числа кратные 5, или приближенные значения квадратного корня из 3) - написать 5 первых членов последовательности заданной n-ым (1) n n хn = членом.(например: х n = или ) n +1 n При введении понятия монотонности последовательности ставятся следующие вопросы:


1, 1, 1,..., 1,... и 1,3,5,...,2n 1,...

Является ли последовательности 23 n монотонно возрастающими? Убывающими?

Приведите свои примеры возрастающих и убывающих последовательностей.

- Как вы думаете всегда про последовательность можно сказать что она только убывает или только возрастает?

(1) n+ 11 - Является ли последовательность 1,,,,,...,,... монотонно 23 45 n убывающей или возрастающей?

Далее при рассмотрении ограниченных и неограниченных последовательностей студентам предлагается из нескольких последовательностей 2n 1 2n + 3 11 1 123 n 135 ;

;

;

,,,..., n,,,...,,,,...,,,,..., n +1 3 9 234 246 2n 123 n выбрать только ограниченные при этом (неограниченные), определяется метод проверки последовательностей на ограниченность и тем самым происходит переход к понятию предела последовательности.

Таким образом, на лекционном занятии студенты не только слушают сообщаемый им новый материал, но и активно включены в решение задач по этому материалу, что улучшает его понимание и запоминание, так как задействованы не только механизмы слуховой памяти, но и активная мыслительная, речевая и письменная деятельность.

Подводя итог анализа третьего блока экспериментальной программы обучения, отметим, что в качестве главного направления проводится работа по изучению нового для студентов раздела «Основы математического анализа», при этом лекционный материал предъявляется устно без опоры на печатный вариант, а в качестве визуализации используются запись преподавателя ключевых фраз и формул на доске, а также схемы, таблицы и графики. В тоже время продолжается работа по формированию математических компетенций при решении практических и профессионально значимых задач, а также проводится работа по формированию навыков самостоятельного поиска и подбора информации на заданную тему.

С целью проверки эффективности опытной методики было проведено контрольное тестирование, материалы которого включены в последний урок третьего раздела экспериментальной программы.

§ 4. Анализ результатов экспериментального обучения По окончании экспериментального обучения, по описанной выше программе с использованием предложенных методик, был проведен итоговый срез, цель которого заключалась в выявлении конечного уровня развития у иностранных слушателей математических компетенций. Данный контроль был идентичен тому, который мы проводили с контрольными группами, заканчивающими обучение математике на факультете довузовской подготовки по стандартной методике.

Обучение по экспериментальной программе проводилось в течение трех лет с четырьмя группами иностранных студентов обучающихся по медико-биологическому профилю (всего приняло участие 30 человек).

Экспериментальное обучение, как и обучение контрольных групп, проводилось в форме аудиторных занятий продолжительностью 90 минут.

(100 аудиторных часов). При этом специального отбора слушателей не проводилось. Нами было выявлено по результатам входного тестирования ( подробнее глава 2 §2), что исходный уровень знаний, навыков и умений слушателей экспериментальной и контрольной групп до начала экспериментального обучения был примерно одинаков. При этом в обоих случаях группы иностранных студентов были интернациональными:

студенты из Малайзии, Шри-Ланки, Бразилии, Марокко, Сирии, Индии и Нигерии.

В контрольной группе занятия велись по традиционно практикуемой программе и по созданному к ней дидактическому материалу. В группе экспериментального обучения - по экспериментальной программе и специальному созданному к ней дидактическому материалу. Причем количество занятий было одинаково как для контрольных, так и для экспериментальных групп. Таким образом, изменяемым условием педагогического эксперимента были разные методики обучения в экспериментальной и контрольной группах.

Рабочая гипотеза эксперимента состояла в следующем: если уровень и навыков решения математических задач, сформированности математических понятий, понимания лекции по предмету, развитие умений конспектирования в экспериментальной группе окажется более высоким, чем в контрольной, то это будет говорить о преимуществах разработанной методики обучения.

Чтобы получить данные, для подтверждения выдвинутой нами гипотезы, студентам экспериментальных групп было предложено выполнить задания, аналогичные тем, которые выполнялись контрольными группами в ходе констатирующего эксперимента. Длительность контрольного занятия минут.

Контрольный срез, как и констатирующий, включал в себя задания:

Прослушать и законспектировать текст лекции по 1.

математике (заранее неизвестный учащимся, но базирующийся на их знаниях).

Используя конспект, дать развернутые ответы на 2.

предложенные вопросы по тексту лекции.

Выразить свое согласие или несогласие с предложенными 3.

утверждениями по тексту лекции, но без опоры на конспект.

Выполнить ряд практических заданий вычислительного 4.

характера.

Задания, предъявляемые экспериментальным группам, были полностью идентичны тем, которые ранее выполнялись в контрольных группах на этапе констатирующего эксперимента. Текст лекции так же остался прежним и не был заранее известен студентам, хотя и базировался на имеющихся у них знаниях.

Как и в контрольных группах работы с конспектами были проанализированы по следующим параметрам:

1) Полнота передачи содержания лекции 2) Умение выделить главное 3) Использование приемов конспектирования 4) Возможность восстановления содержания по конспекту Каждому студенту по указанным параметрам выставлялись оценки по шкале от 0 до 10, при этом навык считался сформированным, если средний результат группы оказывался больше 5.

Проанализируем полученные в ходе итогового эксперимента результаты и сравним их с результатами констатирующего эксперимента.

Был проведен анализ 30 работ студентов 4-х экспериментальных групп.

Результаты проверки сформированности умений конспектировать лекционный материал по математике приведены в таблице (приложения 2).

Сравним полученные данные о сформированности умений конспектировать лекционный материал по математике после проведения эксперимента с результатами констатирующего эксперимента.(табл.7) Таблица 7 Оценка сформированности умений конспектировать лекционный материал.

№ Название параметра оценки Результат оценки параметра умений Контрольная Экспериментальная группа группа Полнота передачи содержания 2, 1 5, лекции Умение выделить главное 2 2,8 7, Использование приемов 0, 3 4, конспектирования Возможность восстановления 2, 4 6, содержания по конспекту По данным таблицы получим следующую диаграмму (Рис. 2) 8 оценки Контрольная группа Экспериментальная группа параметры 1 2 3 Рисунок 2. Сформированность умений конспектировать лекционный материал Проанализируем полученные результаты.

При конспектировании лекции по математике у студентов экспериментальной группы повысилось по сравнению с контрольной группой среднее значение полноты передачи содержания текста лекции. Так если средняя оценка студентов контрольной группы по этому пункту была 2,7, тог да как после поведения занятий по экспериментальной программе средняя оценка студентов экспериментальной группы выросла до 5,4 (на 2, балла). Конспекты большинства студентов охватывали больше половины предъявляемого для прослушивания материала, либо частично материал по всем пунктам плана лекции. Это связано с тем, что при обучении по экспериментальной программе проводилась планомерная работа по формированию основных математических понятий и навыков восприятия сообщений на слух.

Большинство студентов выделяли все основные положения и главные мысли лектора. Средняя оценка по этому показателю увеличилась с 2,8 в контрольной группе до 7,1 в экспериментальной. Конспекты лекции экспериментальной группы уже не были «замусорены» необязательными для понимания лекции словами и оборотами, а просматривалась четкая логика изложения материала. Это свидетельствует о практически сформированном навыке по восприятию математического текста как единого целого.

Студенты могут до конца прослушивания удерживать в памяти предъявляемую информацию, учитывают все факты сообщения и ясно представляют логическую структуру их изложения.

Как было показано в констатирующем эксперименте, студенты, обучающиеся по стандартной программе, не имеют навыков конспектирования лекционного материала по предмету, не владеют приемами быстрого конспектирования, редко используют символьную запись математических терминов, плохо ориентируются в структуре лекции.

Все это говорит о том, что стандартная методика обучения математике иностранных студентов не уделяет достаточного внимания такому важному аспекту обучения иностранных студентов как конспектирование лекционного материала.

Результаты эксперимента показали, что после планомерной работы начиная с первых занятий второго раздела изучения математики, иностранные студенты приобретают устойчивые навыки конспектирования лекций, заводят и успешно используют словарь сокращений, умеют членить лекционный материал на блоки и активно используют символьную запись математических понятий. Отработанность навыка в выполнении таких заданий помогает учащимся при конспектировании речевого сообщения, а возросший объем активной математической лексики позволяет принимать значительно больше информации, нежели раньше. По результатам экспериментального обучения показатели по параметру «использование приемов конспектирования лекции» выросли с 0,33 в контрольной группе до 4,5 в экспериментальной группе, что указывает на достаточно высокую степень сформированности соответствующих умений после проведения эксперимента.


При оценке конспектов по параметру «возможность восстановления содержания по конспекту» учитывались правильность использования символьной записи, количество лексических и грамматических ошибок влияющих на понимание лекционного материала, правильность записи определений и основных фактов сообщения. По данному показателю в экспериментальной группе так же наблюдался значительный рост с 2,6 в контрольной группе до 6,7 в экспериментальной группе. Это обусловлено тем, что в обучающей экспериментальной программе развитию навыков конспектирования и активного слушания уделено самое пристальное внимание, в традиционной же программе и построенных на ее основе практических занятиях работа по данному направлению почти не ведется.

Приведенные результаты наглядно демонстрируют значительный рост по всем параметрам характеризующим умение воспринимать и конспектировать лекционное сообщение по математике, в экспериментальной группе по сравнению с контрольной группой, что, в свою очередь, свидетельствует о преимуществах представленной в настоящем исследовании обучающей методики.

Второй блок заданий (задание 2 и задание 3) определял степень полноты понимания лекционного материала и умение отвечать на вопросы по тексту лекции. Как и в констатирующем эксперименте отвечая на вопросы задания 2, студенты пользовались составленными конспектами, а при ответах на вопросы задания 3 отвечали самостоятельно без конспектов.

Результаты, полученные в ходе констатирующего и контрольного экспериментов в экспериментальной и контрольной группах, приведены в таблице (табл.8). В таблице представлено процентное отношение студентов, давших правильные ответы к общему числу студентов в группе.

Таблица 8. Оценка умения отвечать на вопросы по тексту лекции Сформированность навыков отвечать на Результат (%) вопросы по материалу лекции Контрольная Экспериментальная группа группа Развернутый ответ на вопрос с 1 31 опорой на конспект Согласие или несогласие с 2 45 утверждением Как и при проведении констатирующего эксперимента при обработке результатов второго задание учитывалось число правильных ответов от общего числа вопросов, а при обработке результатов третьего задания – число правильных реакций от общего числа утверждений. По результатам сравнения получим следующую диаграмму.

По данным таблицы получим следующую диаграмму (Рис. 3) % 60 Контрольная группа Экспериментальная 20 группа параметры 1 Рисунок 3. Сформированность навыков отвечать на вопросы по материалу лекции.

Из приведенных в таблице данных видно, что умения отвечать на вопросы, относящиеся к информации заключенной в тексте лекции у студентов экспериментальной группы значительно вырос. Вместе с тем, как и при проведении констатирующего эксперимента задания на согласие или несогласие вызвали у студентов меньше затруднений, чем развернутые ответы на вопросы. Это свидетельствует о том, что при повторном предъявлении материала (чтении утверждения) происходит почти сто процентное узнавание основных положений лекции, то есть у студентов экспериментальной группы на высоком уровне сформирован навык восприятия звучащего сообщения по предмету математика.

Если сравнивать развернутые ответы на вопросы, то, как было показано ранее, в контрольной группе они носили неполный характер, были очень короткими (2-3 слова) содержали минимум информации из лекции и много ошибок, ответы же студентов экспериментальной группы отличались полнотой включения сведений только что законспектированного материала, были более многословны и развернуты. Большая часть студентов обучавшихся по экспериментальной программе правильно формулировало определения функции, аргумента функции, графика функции. Студенты логично формулировали свои мысли письменно, использовали символьную запись и сокращения, которые могли пояснить.

Контрольный срез показал, что по параметру «развернутый ответ на вопрос с опорой на конспект» результаты возросли в экспериментальной группе более чем в 2 раза по сравнению с контрольной группой. Это обусловлено тем, что в представленной в настоящем исследовании методике обучения большое внимание уделяется формированию математической лексики, а так же умений и навыков при работе со звучащим сообщением по математике. Студентам, занимавшимся по традиционной программе, значительно сложнее справляться с восприятием на слух законченных сообщений. Это объясняется тем, что по стандартной методике преподавания математике не предусмотрено проведение лекционных занятий не ведется работа по формированию навыков конспектирования, а отвечать на вопросы предлагается только по предъявляемому в письменном виде тексту, используя словари.

Последний блок заданий контрольного эксперимента касался выполнения ряда практических заданий, теоретической основой для которых был материал прочитанной лекции. Каждому студенту выставлялась оценка по десяти бальной шкале. При этом навык считался сформированным при средней оценке от 6 до 10 баллов. Затем вычислялся процент студентов, успешно справившихся с заданиями к общему числу студентов группы.

Полученные в ходе контрольного эксперимента результаты продемонстрируем в сравнении с данными, полученными в ходе констатирующего эксперимента (табл.9).

Таблица 9. Оценка выполнения студентами практических заданий Результаты (%) № Название задание задания Контрольная Экспериментальная группа группа Проверка понимания определения 1 функции Понятие свойств четной и нечетной 2 функции Нахождение области определения 3 функции по графику Нахождение области значений 4 функции по графику Нахождение промежутков 5 возрастания и убывания функции по графику Определение по графику, является 6 ли функция чётной или нечётной Нахождение области определения 7 функции аналитически Анализируя полученные данные (рис.4) и (Приложение 3) можно заметить, что по всем показателям в экспериментальной группе наблюдается существенный рост, хотя материал, по которому проводился контрольный срез, изучался в одинаковом объеме как со студентами экспериментальной, так и со студентами контрольной групп. При анализе работ студентов на этапе констатирующего эксперимента было выявлено, что большинство ошибок при решении практических задач связано с несформированностью таких основных понятий математики как функция, аргумент, область определения и область значений функции, четность, симметричность и других.

% 60 Контрольная группа Эксперименталь ная группа 0 задания 1 2 3 4 5 6 Рисунок 4. Сформированность математических понятий и навыков применения теоретического материала на практике.

Подробно охарактеризуем каждый из параметров, анализируемых в третьем блоке заданий.

Относительно параметра «Понимание определения функции» отметим, что результаты по сравнению с констатирующим экспериментом возросли и в экспериментальной группе составили 63% (рост на 19%). Это связано с тем, что при обучении по экспериментальной программе у студентов возрастает объем долгосрочной памяти, а так же происходит осмысленное запоминание математических понятий, что в свою очередь сказывается на правильности выполнения заданий по применению теоретических сведений на практике.

Студенты контрольной группы показали слабое умение сопоставлять знакомый им теоретический материал с практическими заданиями.

Анализ полученных в ходе контрольного эксперимента результатов по параметрам «Нахождение области определения функции по графику», «Нахождение области значений функции по графику», «Нахождение промежутков возрастания и убывания функции по графику» и «Определение по графику, является ли функция чётной или нечётной» показывает значительный рост показателей в экспериментальной группе. По сравнению с констатирующим экспериментом показатели выросли в среднем на 50%.

Подавляющее большинство студентов уверенно справилось с этими заданиями. Это связано с тем, что у студентов экспериментальной группы сформировались устойчивые навыки по соотнесению теоретического материала с практическими заданиями, навыки чтения графиков функций и сформированы все основные понятия, связанные с понятием функции.

Результаты, показанные студентами контрольной группы, на этапе констатирующего эксперимента свидетельствуют о том, что большинство студентов не готово к выполнению подобных заданий. Студенты контрольной группы плохо читают графики, не могут соотнести услышанное определение свойств функции с графическим изображением или символьной записью.

Относительно умения находить область определения функции аналитически, отметим, что и по этому параметру студенты экспериментальной группы опережают студентов контрольной группы.

Большинство проблем возникших у студентов экспериментальной группы носило вычислительный характер, хотя они правильно записывали необходимые условия, накладываемые на аргумент. При анализе результатов констатирующего эксперимента у его участников отмечалась несформированность умения выделять условия, при котором функция существует из-за несформированности самого понятия существования функции. Студенты практически не понимали, что от них требуется, и пытались решить уравнения, приравнивая данные в условии функции к нулю. Такие же проблемы возникли и при выполнении задания на проверку четности и нечетности функции аналитически.

Подведем итог анализу выполнения заданий третьего блока, посвя щенного определению уровня сформированность математических понятий и навыков применения теоретического материала на практике.

1.Результаты, которые показали студенты экспериментальной группы по всем рассматриваемым параметрам, превосходят результаты студентов контрольной группы.

2. У студентов экспериментальной группы намного лучше сформированы умения и навыки решения математических задач с применением теоретического материала, математических понятий.

3. Студенты экспериментальной группы демонстрируют лучшие результаты при выполнении заданий связанных с чтением графика функции.

Как уже говорилось ранее, существует прямая связь между сформированностью умений и навыков аудирования и качеством выполнения практических заданий опирающихся на теоретический материал прослушанного сообщения. По результатам эксперимента можно сделать вывод о том, что в после целенаправленной работы по формированию математических понятий и развитию навыков восприятия математической информации на слух студенты экспериментальной группы показывают намного более хорошие результаты при решении практических заданий, чем студенты контрольной группы.

При этом можно отметить так же следующие особенности в поведении студентов контрольной и экспериментальной групп:

- студенты экспериментальной группы, привыкшие к такой форме работы как математические диктанты и прослушивание лекционного материала, как с опорой, так и без опоры на конспект испытывают гораздо меньшее психологическое напряжение, чем студенты контрольной группы;

студенты экспериментальной группы затрачивают значительно меньше времени на выполнение вышеперечисленных заданий по сравнению со студентами контрольной группы.

Таким образом, подводя итог результатов экспериментального обучения можно сделать следующие выводы:

1) К концу изучения курса «математика» у студентов экспериментальной группы значительно выросли показатели уровня сформированности математических компетенций, навыки аудирования текстов по математике, и сформированы навыки письменного конспектирования лекционного материала по математике.

2) По окончании обучения студенты, обучавшиеся по экспериментальной программе, показывали хорошее владение математической лексикой и сформированность основных математических понятий в отличие от студентов контрольной группы, у которых это владение было на достаточно низком уровне.

3) По окончании курса математика студенты экспериментальной группы показывали в значительной мере лучшие результаты по выполнению практических заданий, базировавшихся на теоретическом материале прослушанного сообщения по сравнению со студентами экспериментальной группы, показавшими довольно слабые результаты по всем параметрам.

Для подтверждения гипотезы выдвинутой вначале нашего исследования по результатам констатирующего и контрольного экспериментов была проведена статистическая обработка данных и проверка гипотезы о значимости различий в средних значениях групп по каждому из проверяемых критериев. (Приложения 2 и 3) Проверка проводилась по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05.

Наблюдаемое значение критерия вычислялось по формуле:

, где набл m и n- объемы выборок – 30 человек Х и У- средние оценки по темам, и - дисперсии найденные по, данным выборкам.

При этом критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы k=n+m-2=58, равнялось 2, кр Проверялась гипотеза Н0: Х = У, что говорило бы об одинаковом уровне математических компетенций после обучения на факультете довузовской подготовки.

В качестве конкурирующей гипотезы рассматривалась Н1: Х У, что говорило бы о разной степени сформированности математических компетенций студентов контрольной и экспериментальной групп после обучения по стандартной (контрольная группа) и экспериментальной (экспериментальная группа) программам.

Так как после обработки данных с использованием функций программы Micrisoft Excel все наблюдаемые значения критерия Стьюдента оказались больше критического, то нулевую гипотезу отвергаем, и при уровне значимости 0,05, можно считать, что уровень математической подготовки студентов экспериментальной и контрольной групп после обучения на факультете довузовской подготовки различается значимо.

Причем, так как результаты контрольной группы по всем параметрам превосходят результаты контрольной группы, это свидетельствует о том, что программа экспериментального обучения достигла своей цели.

Заключение В результате анализа психолого-педагогической и научно методической литературы, по проблеме обучения математике иностранных студентов на довузовском этапе, было установлено, что использование компрессивных методик изучения математики является одним из перспективных направлений совершенствования математической подготовки студентов и развития их познавательной активности к изучению специальных дисциплин на русском языке. Исследование подтвердило теоретическую актуальность и практическую значимость избранной темы.

Специфическими чертами довузовского курса математики для студентов – иностранцев обучающихся на русском языке являются:

- слабое владение русским языком и языком математики на русском;

- большой объем учебного материала и малый объем аудиторного времени;

- направленность курса на общекультурное развитие студентов и их будущую профессиональную деятельность.

Проведенная опытно-экспериментальная работа показала, что разработанная методика способствует улучшению качества обучения математике иностранных студентов (повышается уровень усвоения учебного материала) и позволяет обобщить следующие результаты и выводы:

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по математике выявлены особенности обучения математике иностранных студентов на довузовском этапе такие как: слабое владение русским языком в целом и подъязыком математики;

незнание математической лексики и терминологии;

большое различие в уровнях базовой математической подготовки внутри группы студентов из разных стран;

большой объем материала, который необходимо изучить за короткий период времени;

отсутствие у студентов мотивации к изучению математики;

адаптационные трудности, накладывающие отпечаток на весь процесс обучения.

2. Определены основные требования, предъявляемые к довузовской математической подготовке иностранных студентов, а также выявлены принципы соответствующего обучения такие как: визуализация информации при использовании математических выражений, графиков и символов;

инвариантность математического знания по отношению к языку обучения;

повторяемость математической терминологии;

избирательность активной лексики, которые необходимо учитывать при проведении занятий по математике на факультете довузовской подготовки.

3. Разработан набор специальных тестовых заданий для оценки математической подготовки иностранных студентов, поступающих на факультет довузовской подготовки (например, графические задания для проверки знаний свойств функций, задания, проверяющие вычислительные навыки, умение работать с десятичными и обыкновенными дробями, знания основных законов арифметики и др.), позволяющий оценить имеющиеся знания по математике вне зависимости от уровня знания русского языка.

4. На основе сравнения начальной математической подготовки иностранных студентов с требованиями стандартов обучения в медицинском вузе определено содержания обучения математике и показана необходимость включения в содержание обучения таких тем и разделов курса математики как: «Тригонометрические функции, их свойства и графики», «Преобразование тригонометрических выражений», «Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств», «Начала дифференциального и интегрального исчисления».

5. Предложены методы обучения математике иностранных студентов такие как: работа с опорными конспектами, работа с карточками, дифференцированными по уровню сложности, выполнение творческих заданий – создание математических проектов, обучающие задания с использованием мультимедийного словаря, позволяющие преодолеть несогласованность в математической подготовке иностранных студентов приезжающих из разных стран.

6. Сформирован дидактический комплекс для проведения занятий по математике с иностранными студентами включающий в себя: опорные конспекты;

дифференцированные задания к практическим занятиям;

тестовые и контрольные задания по всем темам курса;

математические диктанты;

задания для работы над проектами по математике;

обучающие задания с использованием мультимедийного словаря.

7. Разработаны критерии для определения степени математической подготовки иностранных студентов после изучения курса Математика на факультете довузовской подготовки такие как: сформированность умений конспектировать лекционный материал по математике;

степень полноты понимания лекционного материала;

сформированность математических понятий и навыков применения теоретического материала на практике.

8. Представленные результаты контрольного эксперимента доказывают эффективность разработанной программы обучения математике иностранных студентов на довузовском этапе и, следовательно, справедливость высказанных в диссертации положений.

Литература Алеева А.Я. Компоненты структуры готовности иностранных 1.

учащихся к обучению в вузе / А.Я. Алеева // Международное сотрудничество в образовании. – СПб., 2002. – Ч. 2. – С. 123-125.

Арнольд И.В. Стилистика: Современный английский язык :

2.

Учебник для вузов. – 4-е изд., испр. и доп./ И.В. Арнольд. – М.: Флинта:

Наука, 2002. – 384 с.

Арсеньев Д.Г. Образование на пороге XXI века./ Д.Г Арсеньев, 3.

А.И. Сурыгин // Обучение иностранных студентов: состояние и перспективы:

Сборник научно-методических статей. – СПб.: СПб ГТУ. – 1997. – С. 9-20.

Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса 4.

[Текст] / Ю.К. Бабанский. – М.: Просвещение, 1982. – 191с.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.