авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Н.Е. ЖУКОВСКОГО

“ХАРЬКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ”

ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

И ПРОИЗВОДСТВА

КОНСТРУКЦИЙ

ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Сборник научных трудов

Выпуск 2 (58)

2009

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Национальный аэрокосмический университет

им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

ISSN 1818-8052 ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ 2(58) апрель – июнь 2009 СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ Издается с января 1984 г.

Выходит 4 раза в год Харьков «ХАИ» 2009 Учредитель сборника Национальный аэрокосмический университет научных трудов им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

Утвержден к печати ученым советом Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», протокол № 10 от 17.06.2009 г.

Главный редактор Яков Семенович Карпов, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии Украины В.Е. Гайдачук, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель Редакционная науки и техники Украины, лауреат Государственной премии коллегия Украины (заместитель главного редактора);

С.А. Бычков, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины;

А.В. Гайдачук, д-р техн. наук, проф.;

А.Г. Гребеников, д-р техн. наук, проф.;

В.Ф. Забашта, д-р техн. наук, ст. науч. сотр., лауреат Государственной премии Украины;

Д.С. Кива, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии Украины;

В.В. Кириченко, канд. техн. наук, проф.;

В.Н. Кобрин, д-р техн. наук, проф.;

В.Н. Король, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины;

М.Ю. Русин, д-р техн. наук, проф.;

В.И. Сливинский, д-р техн. наук, ст. науч. сотр.;

М.Е. Тараненко, д-р техн. наук, проф.;

П.А. Фомичев, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины О.В. Ивановская, канд. техн. наук, доц.

Ответственный секретарь Свидетельство о государственной регистрации КВ № 7344 от 27.05.2003 г.

За достоверность информации несут ответственность авторы.

При перепечатке материалов ссылка на сборник научных материалов обязательна.

© Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», 2009 г.

Содержание Вниманию авторов………......…...............…………………………… Клопота А.В., Шевцова М.А., Дронова К.П. Повышение каче ства стыков обшивки с подкрепляющим набором авиационных конструкций из полимерных композиционных материалов……… Жаркан М. (Mohammed R. Gharkan) Упругие константы трех мерного тела трансверсально-армированного слоистого компо зиционного материала………………………………………………….. Кривенда С.П., Тараненко І.М. Вплив податливості з'єднуваль ного шару на напружено-деформований стан з'єднання……….… Халилаева Р.Ю. Исследование напряжений от изгиба в двух- и трехрядных соединениях внахлест и их влияние на долговеч ность……………………………………………………………………….. Гагауз Ф.М. Прогнозирование упругих характеристик простран ственно-армированных композитов………………………………….. Николаев А.Г., Танчик Е.А. Математическая модель напря женно-деформированного состояния пористого материала…….. Третьяков А.С. Анализ напряженно-деформированного со стояния плоских образцов, нагруженных комбинацией растяже ния-сжатия и изгиба……………………………………………………... Чесноков А.В. Влияние технологических параметров изготов ления структур на их коэффициенты армирования……………….. Вамболь А.А. Визначення тиску формування та вплив його на якість панельної конструкції з полімерних композиційних матері алів під час формування………………………………………………... Воробьев Ю.А., Воронько В.В., Шипуль О.В. Эксперимен тальные исследования технологического процесса дорнования отверстий………………………………………………………………….. Бетина Е.Ю. Учет повышенных температуры и влажности воз духа при определении основных масштабов подобия в случае удовлетворения критериев Фруда, Рейнольдса и Маха………… Родин Е.В. Автоматические системы межпланетной доставки полезных грузов……………………………………………………….…. Бойко Т.С. Влияние схемы атмосферной турбулентности на ко эффициент ослабления порыва………………………………………. Шабохин В.А. Принципы построения вертикальной цепи тел с использованием гибких связей………………………………………... Рефераты………………………………………………………...…........ Вниманию авторов Требования к оформлению и представлению рукописей в ежекварталь ный тематический сборник научных трудов Национального аэрокосми ческого университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»

«Вопросы проектирования и производства летательных аппаратов»

1. В соответствии с Постановлением Президиума ВАК Украины от 15.01.2003 г. №7-05/1 «Про підвищення вимог до фахових видань, вне сених до переліків ВАК України» в публикуемых статьях должны быть кратко отражены следующие необходимые элементы:

постановка проблемы (задачи) в общем виде;

связь с важнейшими научными или практическими задачами;

анализ последних исследований и публикаций, в которых заложены начатые решения данной проблемы (задачи);

выделение нерешенных раньше частей данной проблемы, которым посвящена публикуемая статья;

постановка задачи;

изложение основного материала исследования с полным обоснова нием полученных результатов;

выводы по данному исследованию и перспектива дальнейшего раз вития в данном направлении.

2. К опубликованию в сборнике принимаются научные работы, ранее не публиковавшиеся.

К опубликованию принимаются статьи, посвященные вопросам и проблемам:

проектирования и конструирования летательных аппаратов (ЛА), их агрегатов, узлов и элементов, а также технических объектов, связанных с авиакосмической техникой;

аэродинамики и динамики полета;

технологии производства авиакосмической техники;

организации производства авиакосмической техники;

обеспечения безопасности и надежности его функционирования;

расчета агрегатов и конструктивных элементов на прочность, жест кость, устойчивость, усталость и специфические воздействия среды экс плуатации;

авиакосмического материаловедения (традиционных и композицион ных материалов, защитных покрытий и т.д.);

нормирования и расчета внешних воздействий на ЛА;

разработке интегрированных систем проектирования ЛА.

Если статья посвящена проблемам, не относящимся непосредствен но к перечисленным выше, редколлегия сборника решает вопрос о ее публикации в индивидуальном порядке.

3. Статья и текст реферата подаются в редакцию в виде отдельных фай лов на CD-R или CD-RW и распечатанными в двух экземплярах на листах белой бумаги форматом А4 (210х297). Поля: левое – 20 мм;

правое – мм;

верхнее – 25 мм;

нижнее – 20 мм. Номер страницы не проставляется.

Размер шрифта Arial, 14, обычный. Межстрочный интервал – 1.

4. Статья должна быть отредактирована автором (авторами) таким об разом, чтобы все страницы были полностью заполнены текстом. Не принимаются статьи, содержащие не полностью заполненные страницы.

На последней странице следует оставить несколько строк (3 – 5) для указания даты подачи в редакцию и фамилии рецензента.

5. Статья должна быть полностью подготовлена с помощью редактора MicroSoft Word 97 for Windows. Рисунки и фотографии следует вставлять в текст статьи, при этом рисунки должны быть сгруппированы и привяза ны к тексту. Объем рукописи не должен превышать 12 страниц, включая рисунки, фотографии, таблицы и список использованных источников.

6. Рукопись начинается с индекса УДК в верхнем левом углу листа, текст рукописи должен быть построен по схеме:

инициалы и фамилии авторов, ученая степень с общепринятыми со кращениями (канд. техн. наук, д-р техн. наук), шрифт Arial, 14. Эта ин формация располагается справа от индекса УДК на его уровне, может размещаться в несколько строк, интервал 1;

название статьи – заглавными буквами (Arial, 14, жирный);

введение (не обязательно);

основной текст (возможно разделение на подразделы);

выводы (допускается слово «выводы» печатать отдельной строкой посередине, шрифт Arial, 14);

список использованных источников (заголовок печатается отдельной строкой посередине, шрифт Arial, 14).

7. Перед рисунком и после наименования иллюстрации (или подрису ночной надписи), расположенной под рисунком, оставить пробел в одну строку. Формулы набирать, используя встроенный редактор формул, а также:

стили - Text: Arial, Italic;

Function: Arial, Italic;

Variable: Arial, Italic;

L.C.

Greek: Symbol;

U.C. Greek: Symbol;

Matrix-Vector: Arial, Bold;

Number:

Arial;

размеры: Full - 16 pt;

Subscript – 12 pt;

Symbol – 18 pt;

Sub- Symbol – 12 pt.

8. Литературные источники должны быть пронумерованы в соответствии с порядком ссылок на них. Ссылка на источник дается в квадратных скобках. Список использованных источников приводится в конце статьи на языке оригинала в соответствии с ГОСТ 7.1:2006.

9. Текст реферата печатается на русском, украинском и английском язы ках и должен соответствовать краткому содержанию основных результа тов (объем не более четырех строк одним абзацем). На отдельной стро ке после реферата печатаются ключевые слова или их сочетания (не более пяти слов или словосочетаний, разделенных запятой).

10. Физические величины должны приводиться в единицах системы СИ.

11. Рукопись статьи сопровождается экспертным заключением органи зации автора, заявлением автора и сведениями об авторе (соавторе), с которым редколлегия будет поддерживать отношения при подготовке рукописи к публикации.

12. Решение о публикации статьи принимает редколлегия. В тексте ста тьи могут быть внесены редакционные правки без согласования с авто ром.

13. Работа, не соответствующая требованиям, возвращается авторам ответственным секретарем.

УДК 629. А.В. Клопота, канд. техн. наук, М.А. Шевцова, канд. техн. наук, К.П. Дронова ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА СТЫКОВ ОБШИВКИ С ПОДКРЕПЛЯЮЩИМ НАБОРОМ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Одной из проблем формирования обшивок с подкрепляющим си ловым набором при изготовлении каркасных или интегральных конст рукций из полимерных композиционных материалов является недоста точное уплотнение выложенного пакета, возникновение воздушных включений и утяжки слоёв в углах оправок (рис.1).

Рисунок 1 - Трубчатая конструкция с воздушными включениями в местах стыков Данные дефекты снижают несущую способность и эксплуатацион ную надежность конструкции, приводят к отслоению обшивок от запол нителя и влияют на внешнюю поверхность конструкции (рис. 2).

Рисунок - 2 Дефекты наружной поверхности в зоне расположения стыков обшивки с подкрепляющим набором Решение этой проблемы возможно посредством следующих опе раций:

выкладка элементов подкрепляющего набора;

введение под цулагу в зону стыка изолированных эластичных элементов;

вакуум-автоклавное формование набора;

промежуточный контроль проблемных мест;

устранение дефектов и шпаклевка неровностей поверхности;

приформовка или приклейка наружных обшивок.

Такое технологическое решение, хотя и способствует улучшению качества выложенного пакета композиционного материала, все же при водит к повышению трудоемкости изготовления конструкции за счет увеличения объема доводочных работ и завышению веса конструкции, связанного с введением шпаклевочных составов [1].

Из практики производства конструкций из полимерных композици онных материалов известно применение вспенивающихся клеевых ком позиций типа ВКВ-3 и дополнительных волокнистых наполнителей в местах стыков элементов. Однако количество наполнителя, необходи мое для качественного формирования стыка, а так же и эффективность этих конструктивно-технологических решений до сих пор не исследова ли.

Поэтому настоящая работа посвящена исследованию возможности улучшения качества формируемых стыков, путем дополнительного вве дения углеродного жгутового наполнителя или вспенивающихся клеевых композиций.

Для сравнения и определения эффективности конструктивно технологических решений заполнения стыка изготавливались шесть ти пов образцов:

1) без введения в зону стыка дополнительного материала (традици онное конструктивно-технологическое решение);

2) введение в место стыка вспенивающейся клеевой композиции ВКВ-3;

3) введение в место стыка двух углежгутов марки УКН-П 5000 [2];

4) введение в место стыка трех углежгутов марки УКН-П 5000;

5) ведение в место стыка четырех углежгутов УКН-П 5000;

6) введение в место стыка шести углежгутов УКН-П 5000.

Параметры стыка будут зависеть от параметров формообразую щей оправки (рис. 3), поэтому площадь поперечного сечения стыка при нята по рис. 4 с заданным радиусом скругления трубок. Зависимость площади стыка от радиуса скругления резиновых оправок приведена на рис. 5. Из представленного графика видно, что увеличение площади стыка происходит при незначительном изменении радиуса оправки, что, в свою очередь, будет требовать резкого увеличения вводимого количе ства жгутов УКН-П 5000. Поэтому вопрос оптимального заполнения мест стыка очень важен при расчете необходимого количества материала и должен быть оправдан, помимо всего прочего, и экономической эффек тивностью.

s R R Рисунок - 4 Модель стыка элементов Рисунок - 3 Схематичное интегральной конструкции изображение стыка S,m m 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 r,mm Рисунок - 5 Зависимость площади заполняемого стыка от радиуса скругления оправок В результате замеров радиуса скругления поставляемых резиновых оправок для изготовления трубчатого заполнителя было выявлено, что величина радиуса скругления варьируется от 1,2 до 1,6 мм. Для чистоты эксперимента было принято решение зашкурить торцы оправок, обеспе чив одинаковый радиус скругления по всей длине, равный 1,6 мм.

При этом применялись резиновые оправки сечением 15х15 мм.

Для отработки режимов получения бездефектных стыков использо вались материалы:

углежгут УКН-П 5000;

связующее ЭДТ-69Н;

вспенивающаяся клеевая композиция ВКВ-3;

углелента ЭЛУР–0,08П.

Трубчатый заполнитель изготавливали намоткой на резиновые оп равки двух слоев углеленты под углом ±45. Наружные обшивки изго тавливали выкладкой двух слоев углеленты под углом 0 и 90. Формо вание панели для образцов выполняли по режиму связующего ЭДТ-69Н.

После формования панели на нее была перенесена разметка образцов (рис. 6).

Рисунок 6 - Отформованная панель С целью определения качества заполнения мест стыков, из каждо го образца изготовились шлифы, которые исследовались на наличие пор, отслоение и других дефектов под микроскопом при 12-кратном уве личении. Результаты исследования представлены в табл. 1.

Сравнение эффективности образцов с точки зрения прочности произ водилось посредством испытания их на четырехточечный изгиб (рис 7). Ре зультаты испытаний представлены в табл. 2.

Рисунок 7 - Испытания образцов на четырёхточечный изгиб Напряжения на изгиб вычисляли по формуле, приведенной в [3].

3 Pmax d изг = (1) bH где b-ширина образца;

Н- высота образца, d – расстояние между крайними опорами, Рмах – разрушающая нагрузка образца при эксперименте. Резуль таты испытаний представлены в таблице 2.

Таблица 1 - Образцы из углепластика со стыками, заполненными различными заполнителями № об- Номер исследуемого стыка Фотографии шлифов разца 1 2 3 4 5 Пора 3 поры Пора Пора Пора пор, Без запол мм 0,4х0,6 1,5х0,8 0,15 0,2 0, нения 1 галтели h/a, мм 1,3 1,7 1, 1,5 1, 2,5 3,5 3, 3 № 1- № 1- От 2 углежгута пор, мм Пор нет Пор нет слоени е ли h/a, галте 1, 1,3 0,8 1,5 0,9 1, мм Размер 2,3 3 3 3 №3- № 3- Пора пор, 3 углежгута мм Пор нет Пор нет 0,4х0, 4 ли h/a, галте 2,0 2, 1,3 1,6 1, мм 3,5 3, 3 3 №4-3 №4- Пора Пор пор, 3 углежгута мм Пор нет 0,2х0,5 нет 8 ли h/a, галте 2,0 1, 2 1,5 1, мм 3,5 3, 5 №8-2 №8- Продолжение таблицы От 4 углежгута Поры отсутствуют слое пор, мм ние галтели h/a, мм 1,9 1,6 1, 2 2 1, №2-2 №2-6 3,5 4,4 3, 4 4 Пора пор, 4 углежгута 0,7х0, Поры отсутствуют мм галтели h/a, мм 1,7 1,7 1,5 1,9 1,8 Размер №6-5 №6-6 4,5 3,5 3,2 3,6 4,2 4, Пора Отслое 6 углежгута пор, - - - мм 1,1х0,5 ние галтели h/a, мм 1, 1,5 1,6 1,7 1,4 4, №7-3 №7-6 4 4 3 3 Пора Пора Пора Пора Поры пор, мм 0,5х0,6 1,1х1,3 0,6х0, 0,2 0, ВКВ- 5 ли h/a, галте 1,8 1,9 1, 1,7 1, мм 4,2 3,5 3, 4 № 5- № 5- Таблица 2 - Результаты испытаний образцов на изгиб № На- Описание вида, разр, Характер разруше об- Запол грузка и характера раз- нитель 2 ния Р, кг мм кгс/мм разрушения ца На верхней обшивке обра 1 200 6,4 2, нет зовалась тре щина Жгут Разрушилась УКН-П нижняя обшив 2 475 7,8 6, 5000 ка и заполни 4шт тель Разрушение Жгут произошло ме УКН-П 3 340 7,2 4,39 жду точками приложения на 2шт грузки Жгут Разрушения в УКН-П 4 374 8 5,30 зонах приложе ния нагрузки 3шт На верхней обшивке обра 5 200 7 2, ВКВ- зовалась тре щина При Р=380 кг на верхней об Жгут шивке пошла УКН-П 6 525 9,8 6,65 волна. Разру шение в точках 4шт приложения на грузки Жгут При Р=287 кг на УКН-П верхней об 7 488 9 6, 5000 шивки пошла 6шт волна Жгут Разрушение УКН-П произошло в 8 359 7,8 4, 5000 точках прило 3шт жения нагрузки Как показывают результаты испытаний, введение вспенивающейся клеевой композиции ВКВ-3 не влияет на прочность самой панели, прогиб панели изменяется незначительно.

Образцы, заполненные углежгутами, дали высокие показатели из гибной прочности. Это говорит о том, что введение углеродных жгутов марки УКН-П 5000, имеющих высокий модуль упругости и предел проч ности, привело к увеличению прочности и жесткости конструкции в це лом. Следует отметить также, что с увеличением количества углежгутов увеличивается и прочность самой конструкции. Так, образец с двумя уг лежгутами обладает разрушающей нагрузкой равной 4,39 кгс/мм2, в то время как образец, заполненный четырьмя углежгутами имеет разру шающую нагрузку 5,25 кгс/мм2. При этом введение шести углежгутов не дало явно выраженного увеличения прочности, что свидетельствует о существовании оптимальных величин количества вводимых углежгутов.

Исходя, из всего изложенного выше, можно сделать вывод, что введение углежгутов способствует не только устранению дефектов в местах стыка трубчатого заполнителя, но и повышает прочность самой конструкции. Влияние введения углежгутов в зону стыка может быть уч тено с использованием теории редуцирования. Расчетная схема панели приведена на рис. 8.

Рисунок 8 - Расчетная схема трубчатой панели с наполненными стыками При расчете следует учитывать, что введение жгутов приводит к изменению в месте стыка объемного содержания армирующего напол нителя в КМ и, как следствие, прочностных и упругих характеристик ком позиционного материала в этой области конструкции. Отказ от учета изменения упругих характеристик композиционного материала от вели чины содержания в нем армирующего наполнителя (в нашем случае от количества углежгутов в стыке) может привести к большим, необосно ванным погрешностям. Расчет упругих характеристик материала стыка, обшивки и стенки может быть выполнен, например, по формулам, при веденным в работе [4].

Разрушающее значение изгибающего момента и предельной раз рушающей нагрузки, которую может выдержать конструкция с учетом то го, что разрушаться первой будет нижняя обшивка при растяжении, мо жно определить по формуле [ разр ] I М изг =, (2) y где [ разр ] - предел прочности композиционного материала, определенный по результатам испытания на растяжение образцов входного контроля;

y половина толщины конструкции;

I - приведенный момент инерции сечения с учетом площади заполненного стыка.

Выводы 1. Введение вспенивающейся композиции ВКВ-3 не гарантирует уст ранение дефектов и не увеличивает прочность соединения.

2. Введение углежгутов в зону стыков заполнителя с обшивкой спо собствует процессу устранения дефектов.

3. Прочность конструкции с увеличением количества вводимых уг лежгутов существенно возрастает. Так введение двух жгутов для рас сматриваемой конструкции приводит к увеличению прочности на 70%, а четырех углежгутов - на 162,5%, т. е. введение жгутов в область стыка может служить средством повышения прочности конструкции.

4. Оптимальное количество жгутов для стыков, образованных оп равками с радиусами 1,6 мм, равно четырем.

5. Введение углежгутов значительно уменьшает трудоемкость изго товления конструкции за счет уменьшения объема доводочных работ.

Список используемых источников 1. Технология виробництва літальних апаратів із композиційних матеріалів/ С.А. Бичков, О.В. Гайдачук, В.Е. Гайдачук, В.Д. та ін. – К.: ІС ДО, 1995. – 374 с.

2. ГОСТ 2806-88. Лента углеродная конструкционная. Технические условия. – М.: Из-во стандартов, 1991. - 6 с.

3. ГОСТ 25.604-82 «Методы механических испытаний композицион ных материалов с полимерной матрицей (композитов). Метод испытания на изгиб при нормальной, повышенной и пониженной температурах». М.:

Из-во стандартов, 1983. - 11 с.

4. Карпов Я.С. Механика композиционных материалов / Я.С. Кар пов, П.П. Лепихин, И.М.Тараненко.– Х.: Нац. аерокосм. ун-т «ХАИ», 2004.

– 104 с.

Поступила в редакцию 13.05.09.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. С. А. Бычков, АНТК «Антонов», г. Киев УДК 629.7.023.2 Жаркан М. (Mohammed R Gharkan) УПРУГИЕ КОНСТАНТЫ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЛА ТРАНСВЕРСАЛЬНО-АРМИРОВАННОГО СЛОИСТОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА Основными конструктивно-технологическими решениями (КТР) панелей крыла и оперения из композиционного материала (КМ) являются толстые обшивки (более 3...4 мм), опирающиеся на силовой каркас (нервюры, лонжероны, стенки), или подкрепленные стрингерами панели. Как в первом случае, так и во втором разрушение конструкции начинается или с расслоения обшивки, или с нарушения связи между обшивкой и стрингерами [1], причем уровень напряжений в плоскости панели не превышает 50% от предельных.

Таким образом, из-за недостаточной межслоевой прочности трудно реализовать высокие механические свойства армирующих волокон (нитей, жгутов, лент). Это обстоятельство в течение последних лет стимулирует поиск КТР, которые улучшили бы трансверсальные характеристики слоистых КМ.

Широко распространено КТР на основе дополнительного армирования КМ трансверсальными элементами. Количественная оценка характеристик материала реализуется на основе математических моделей трехмерного анизотропного тела, содержащего в себе дискретно-расположенные армирующие стержни.

В работах [2-4] получены необходимые формулы для расчета физико-механических характеристик (ФМХ) (в точке) каждого слоя в окрестности арматуры, но не рассматриваются свойства КМ в трансверсальном направлении.

Для толстых обшивок из слоистых КМ при их расчете на устойчивость необходимо учитывать поперечные сдвиги [5], т.е.

модули упругости G xz, G yz, увеличение которых реализуется трансверсальным армированием. Поэтому актуальной является задача определения физико-механических свойств такого слоистого материала.

Рассмотрим области материала, не содержащие армирующих стержней (см. рисунок). Каждый слой КМ в осях 1,2, первая из которых совпадает с касательной к упругой линии волокна, а вторая - ей пер пендикулярна, является ортотропным. При этом ось 3, замыкающая декартову систему координат, является осью упругой симметрии слоя.

Тогда КМ, состоящий из произвольного количества параллельных друг другу слоев, также будет иметь одну ось упругой симметрии, которая перпендикулярна к плоскости слоев. Для таких тел уравнения физического закона в ортогональной системе координат записываются в виде [6-8] y xy x = x µyx µzx z +x,xy ;

Ex Ey Ez Gxy y xy y = µxy x + µzy z +y,xy ;

x y z Gxy y xy z =µxz x µyz + z +z,xy ;

(1) x y z Gxy y xy xy =xy,x x +xy,y +xy,z z + ;

x y z Gxy yz yz xz xz yz = +yz,xz ;

xz = +xz,yz, Gyz Gxz Gxz Gyz где оси x, y находятся в плоскости слоев.

В монографии [9] получены зависимости для определения коэффициентов уравнений (1) при плоском напряженно-деформи рованном состоянии, т.е. без учета поперечных свойств КМ.

Дополнительные армирующие стержни представляют собой пуч ки параллельных друг другу волокон (при их изготовлении на пултрузионных установках) или металлические штифты (в соединени ях с элементами поперечной связи [1]). В первом случае материал стержня является трансверсально-изотропным [6, 7] в системе координат, одна из осей которой совпадает с направлением волокон.

Уравнения физического закона имеют известный вид [6, 7]. Для наклонных стержней пересчет упругих констант в глобальной системе координат x, y, z производится согласно [6, 7].

Во втором случае (металлические стержни) физический закон для изотропного тела не изменяется при переходе от одних координат к другим.

Пусть анизотропное тело, нагруженное средними напряжениями x, y, z, xy, yz, xz, претерпевает деформации x, y, z, xy, yz, xz. Каждый слой КМ является ортотропным в местной (связанной) системе координат 1, 2, 3 и для него известны физико механические свойства. Тогда уравнения физического закона в осях 1, 2, 3 имеют вид 1i = (1i µ12i 2i µ13i z );

1i 2i = (2i µ 21i 1i µ 23i z );

2i (2) 3i = (µ31i 1i µ32i 2i + z );

3i 12i = 12i ;

23i = 23i ;

13i = 13i, G12i G 23i G13i где 1i, 2i, 3i, G12i, G13i, G 23i, µ12i, µ 21i, µ13i, µ31i, µ 23i, µ32i упругие константы i -го слоя в местной системе координат 1, 2, 3.

Условия совместности деформации согласно [6] записываются так:

1i = x cos 2 i + y sin 2 i + xy sin i cos i ;

2i = x sin 2 i + y cos 2 i xy sin i cos i ;

12i = ( y x ) sin 2i + xy cos 2i ;

(3) 23i = xz sin i + yz cos i ;

13i = xz cos i + yz sin i, где i - угол укладки i -го слоя препрега.

Решение уравнений (2) относительно напряжений приводит к следующим формулам:

1i =1i (1i +µ21i 2i ) + a1i z;

2i =2i (2i +µ12i 1i ) + a2i z;

12i = G12i 12i ;

13i = G13i 13i ;

23i = G23i 23i, (4) где 2i 1i ;

2i = 1i = ;

(5) 1 µ12i µ21i 1 µ12i µ 21i µ + µ12i µ 23i µ + µ 21i µ13i a1i = 13i ;

a 2i = 23i. (6) 1 µ12i µ 21i 1 µ12i µ 21i Подставив выражение (3) в (4), получим 1i = [ x (cos 2 i + µ 21i sin 2 i ) + y (sin 2 i + µ 21i cos 2 i ) + 1i + xy cos i sin i (1 µ 21i )] + z a1i ;

2i = 2i [ x (sin 2 i + µ12i cos 2 i ) + y (cos 2 i + µ12i sin 2 i ) + + xy cos i sin i (µ12i 1)] + z a 2i ;

3i = z ;

(7) 12i = G12i [( y x ) sin 2i + xy cos 2i ];

13i = G13i [ xz cos i + yz sin i ];

23i = G 23i [ xz sin i + yz cos i ];

Проекции этих напряжений на оси x, y, z определяются по известным формулам [9]:

xi = 1i cos 2 i + 2i sin 2 i 12i sin 2i ;

yi = 1i sin 2 i + 2i cos2 i + 12i sin 2i ;

xyi = (1i 2i ) cos i sin i + 12i cos 2i ;

(8) xzi = 13i cos i 23i sin i ;

yzi = 13i sin i + 23i cos i.

После подстановки (8) в уравнения равновесия n n n xi i = x ;

yi i = y ;

xyi = xy ;

i =1 i =1 i = (9) n n xzi = xz ;

yzi = yz i =1 i = получим следующие две группы уравнений:

x B11 + y B12 + xy B13 + z A1 = x ;

(10) x B21 + y B22 + xy B23 + z A 2 = y ;

x B31 + y B32 + xy B33 + z A3 = xy ;

xz B44 + yz B45 = xz ;

(11) xz B54 + yz B55 = yz, B11, B12 =B21, B13 =B31, B22, B23 =B32, B где тождественно совпадают с выражениями, приведенными в [9]:

n A1 = i (a1i cos 2 i + a 2i sin 2 i );

i= n A 2 = i (a1i sin 2 i + a 2i cos 2 i );

(12) i= n A3 = i cos i sin i (a1i a 2i );

i= n B44 = i (G13i cos 2 i + G 23i sin 2 i );

i= n B45 = B54 = i cos i sin i (G13i G 23i );

(13) i= n B55 = i (G13i sin 2 i + G 23i cos 2 i ).

i= Здесь i, i - толщина и угол укладки i -го слоя препрега.

Из третьего уравнения системы (2) с учетом (7) определим деформацию пакета по оси z z = (z A 4 x A1 y A 2 xy A3 ), (14) где n A4 = (1 a1i µ31i a 2i µ32i ). (15) i=1 E3i Решение (10) и (11) относительно деформаций и подстановка полученных выражений в (14) приводит к следующему выражению для физического закона:

1 x = { [ x (B22 B33 B23 ) + B + y (B13 B23 B12 B33 ) + +xy (B12 B23 B13 B22 )] z L1};

y = { [ x (B13 B23 B12 B33 ) + B + y (B11 B33 B13 ) + (16) +xy (B12 B13 B11 B23 )] z L 2 };

xy = { [ x (B12 B23 B13 B22 ) + B + y (B12 B13 B11 B23 ) + +xy (B11 B22 B12 )] z L3};

1 z z = [ (A1 L1 + A 2 L 2 + A3 L3 + A 4 B) B x L1 y L 2 xy L3 ];

xz B55 yz B45 yz B44 xz B xz = ;

yz =.

B44 B55 B B44 B55 B45 Здесь приняты обозначения:

B=B11 B22 B33 B11 B2 B22 B13 B33 B12 + 2 B12 B13 B23 ;

L1 =A1 (B22 B33 B23 ) + A 2 (B13 B23 B12 B33 )+ +A3 (B12 B23 B13 B22 );

(17) L2 =A1 (B13 B23 B12 B33 ) + A 2 (B11 B33 B13 ) + + A3 (B12 B13 B11 B23 );

L3 =A1 (B12 B23 B13 B22 ) + A 2 (B12 B13 B11 B23 ) + +A3 (B11 B22 B12 ).

Сравнив коэффициенты при напряжениях в (16) и (1), получим искомое выражение для упругих констант трехмерного слоистого КМ:

B B Ex = ;

Ey = ;

2 [ (B22 B33 -B23 )] [ (B11 B33 -B13 )] B B -B B B ;

µ xy = 12 33 13 23 ;

G xy = 2 [ (B11 B22 -B12 )] B11 B33 -B B B -B B B B -B B x,xy = 12 23 22 13 ;

y,xy = 12 13 11 23 ;

(18) 2 B11 B22 -B12 B11 B22 -B B B -B B B B -B B xy,x = 12 23 22 13 ;

xy,y = 12 13 11 23 ;

2 B33 B22 -B23 B11 B33 -B B B -B B µ yx = 12 33 13 23 ;

B11 B33 -B B Ez = ;

A1 L1 + A 2 L 2 + A3 L3 + A 4 B L µ zx = ;

A1 L1 + A 2 L 2 + A3 L3 + A 4 B L µ zy = ;

A1 L1 + A 2 L 2 + A3 L3 + A 4 B L3 (19) xy,z = - ;

A1 L1 + A 2 L2 + A3 L3 + A 4 B L1 L µ xz = ;

µ yz = ;

2 (B22 B33 B23 ) (B11 B33 B13 ) (B44 B55 B2 ) L3 45 ;

z,xy = - ;

G xz = 2 B (B11 B22 B12 ) (B44 B55 B45 ) B B ;

yz,xz = - 45 ;

xz,yz = - 45.

G yz = B44 B55 B Заметим, что формулы (18) тождественны выражениям, приведенным в работе [9], а (19) являются новыми результатами.

Таким образом, получены зависимости для определения деформативных характеристик слоистого КМ в трех направлениях по известным упругим свойствам составляющих слоев.

Для ортотропного в осях x, y композиционного материала B13 = B31 = B23 = B32 = B45 = B54 = A3 = L3 = 0;

B=B33 (B11 B22 B12 );

L1 =B33 (A1 B22 A 2 B12 );

(20) L2 =B33 (A 2 B11 A1 B12 ).

С учетом этого выражения (18) и (19) принимают вид 2 B11 B22 B12 B11 B22 B Ex = ;

Ey = ;

B22 B (21) B B B G xy = 33 ;

µ xy = 12 ;

µ yx = 12 ;

B22 B (B11 B22 B12 ) Ez = ;

A1 (A1 B22 A2 B12 ) + A2 (A2 B11 A1 B12 ) + A4 (B11 B22 B12 ) (A1 B22 A2 B12 ) µzx = ;

A1 (A1 B22 A2 B12 ) + A2 (A2 B11 A1 B12 ) + A4 (B11 B22 B12 ) (A2 B11 A1 B12 ) µzy = ;

A1 (A1 B22 A2 B12 ) + A2 (A2 B11 A1 B12 ) + A4 (B11 B22 B12 ) (22) A B A2 B12 A B A B ) µxz = 1 22 ;

µyz = 2 11 1 12 ;

B22 B B B G xz = 44 ;

G yz = 55 ;

x,xy =y,xy = xy,x = xy,y = xy,z = z,xy = yz,xz = xz,yz = 0.

Полученные выше зависимости представляют собой систему математического обеспечения расчета упругих характеристик слоистого анизотропного КМ произвольной структуры по известным свойствам каждого слоя. Особую значимость эти результаты приобретают в связи с применением в конструкциях толстых пакетов, дополнительно армированных трансверсальными стержнями.

В дальнейшем планируется получить осредненные характеристики материала на макроуровне (по наперед заданному представительному или произвольному объему), что необходимо для реализации дискретных расчетных схем и численного решения разрешающих дифференциальных уравнений при исследовании нагруженного деформированного состояния конструкций и их элементов.

Вывод В работе получены зависимости для определения упругих констант трехмерного тела трансверсально-армированного слоистого КМ на микроуровне в области материала, не содержащего армирующих стержней.

Список использованных источников 1. Жмудь Н.П. Слоистые кольца из стеклопластиков с дополнительным армированием иглами в радиальном направлении / Н.П. Жмудь, В.Ю. Петров, В.Н. Шалыгин // Механика полимеров. – N2, 1978. – С. 226-230.

2. Жаркан М. Моделирование структурных параметров и физико механических свойств трансверсально-армированных волокнистых композиционных материалов/ М. Жаркан // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац.

аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»: – Вып. 1 (57). – Х., 2009. – С. 24-32.

3. Ивановская О.В. Определение структурных параметров волокнистых композиционных материалов, армированных дискретными трансверсальными стержнями при их шахматном расположении / О.В. Ивановская, М. Жаркан (Mohammed R Gharkan) // Композиционные материалы в промышленности: тез. докл. междунар.

науч.-практ. конф. 1-5 июня 2009 г. – Ялта, 2009. – С. 366-369.

4. Жаркан М. (Mohammed R Gharkan). Расчетные зависимости для определения структурных параметров поперечных слоев волокнистых композиционных материалов, армированных дискретными трансверсальными стержнями / М. Жаркан (Mohammed R Gharkan) // Композиционные материалы в промышленности: тез. докл. междунар.

науч.-практ. конф. 1-5 июня 2009 г. – Ялта, 2009. – С. 362-366.

5. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных ма териалов / В.В. Васильев. – М.: Машиностроение, 1988. – 272 с.

6. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий. – М.: Наука, 1977. – 416 с.

7. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки / С.Г. Лехницкий. - М.:

Гос. изд-во техн. лит., 1957. – 463 с.

8. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров / А.Л. Рабинович. – М.: Наука, 1970. – 482 с.

9. Образцов И.Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов / И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, В.А. Бунаков. – М.: Машиностроение, 1977. – 144 с.

Поступила в редакцию 03.06.09.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. В.Е. Гайдачук, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 629.735 С.П. Кривенда, канд. техн. наук І.М. Тараненко ВПЛИВ ПОДАТЛИВОСТІ З'ЄДНУВАЛЬНОГО ШАРУ НА НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН З'ЄДНАННЯ Одновимірна модель з'єднання є найбільш придатною для проекту вання високонавантажених з'єднань деталей із КМ з урахуванням особли востей навантаження. Оскільки у цій моделі використано принцип сил, то як коефіцієнти при невідомих напруженнях у з’єднувальних деталях вико ристовують податливість усіх компонентів з'єднання. У той час, як оціню вання податливості з'єднаних деталей виконується за достатньо обґрунто ваною моделлю, що відображає фізичний зміст процесу передачі наванта ження, оцінювання податливості компонентів з'єднувального шару можна здійснити, використовуючи різноманітні моделі, що були напрацьовані різ ними проектними та дослідницькими організаціями. Отримані значення по датливості компонентів силових зв'язків суттєво відрізняються між собою та з експериментальними даними. Встановлено нелінійність залежності перерозподілу навантаження між кріпильними елементами від їх податли вості. Таким чином, є потреба у визначенні величини довірчого інтервалу значень податливості, за яких максимальні напруження у з'єднувальному шарі будуть змінюватися у наперед заданих межах.

Дослідження виконували в два етапи: перший етап – дослідження клейового з'єднання на основі аналітичної моделі;

другий – дослідження механічного з'єднання на основі дискретної одновимірної моделі. Для спрощення аналізу було розглянуто випадок передачі навантаження між деталями однакової жорсткості без урахування впливу зміни температу ри.

1. Дослідження клейового з'єднання Згідно з прийнятими при пущеннями розподіл дотичних напружень у клейовому шарі розглянутого з'єднання (рис. 1) описується такою залежністю [1]:

( x ) = C1shkx + C2chkx, (1) Рисунок 1 – Модель клейового з'єднання B AchkL де C1 = A;

C2 = ;

shkL П П1x + П2x П A = N 2x k ;

B = N 2x ;

k = ;

kПc kПc Пc Пc – податливість клейового шару.

Піки напружень у клейовому шарі будуть на кінцях з'єднання:

при x = B AchkL ( 0 ) = C2 = (2) ;

shkL при x = L BchkL A (L ) = (3).

shkL Таким чином, при фіксованій міцності клею несуча здатність з'єд нання залежить від податливостей деталей, клейового шару та довжини стику. Збільшення довжини стику призводить до зменшення максималь них напружень, однак при L Lпр [2] значення напружень стабілізуються і досягають рівня ( 0 ) = A та (L ) = B. (4) Цей факт допоможе виключити довжину стику як чинник, що впли ває на граничну несучу здатність з'єднання. Для спрощення аналізу було вирішено пов'язати податливість деталей і клейового шару:

Пc (5) f=.

П1x У цьому разі граничні значення максимальних напружень у клейово му шарі (4) (з урахуванням припущення П1x = П2x ) визначають за формулою N max = ( 0 ) = (L ) = (6).

2f Саме цю залежність і було використано для встановлення залеж ності максимальних напружень від податливості клейового шару. Мож ливі два пов'язаних між собою варіанти залежності:

– при зменшенні податливості f = f 1 максимальні напруження зростуть max = max +, у цьому випадку 2 + (7) 1 = ;

(1 + ) – при збільшенні податливості f = f + 1 максимальні напруження зменшаться max = max, у цьому випадку 2 (8) 1 =.

(1 ) Тут 1 – припустиме відносне відхилення (відносна похибка оціню вання) податливості клейового шару;

– задане відносне відхилення максимальних напружень у клейовому шарі.

Для заданого відхилення значень максимальних напружень = ±5% припустиме відносне відхилення значення податливості 1 = 9,3 K + 10,8%.

Слід зазначити, що отримане співвідношення між відхиленнями напру жень і податливостей не залежить від геометричних і механічних пара метрів компонентів клейового з'єднання.

2. Дослідження механічного з'єднання Отримані під час дослідження клейового з'єднання результати сві дчать про те, що залежність між відхиленнями максимальних напружень і відносною похибкою оцінювання податливості компонентів з'єднуваль ного шару індиферентні до вибору способу з'єднання. Для підтверджен ня здогадки треба було дослідити механічне з'єднання, але доступна модель дискретна, тому слід змінити підходи до виконання дослідження на відміну від випадку клейового з'єднання.

Суть дослідження полягає у тому, що в заданих умовах (парамет рах з’єднаних деталей, кількості рядів КЕ, геометрії КЕ та властивостей матеріалу КЕ, а також вибраної моделі силового зв’язку) оцінюється не суча здатність з’єднання. Після цього, зафіксувавши параметри з’єднання та рівень його навантаження, наприклад через напруження в регулярній зоні з’єднаних деталей, виконуємо варіацію значень податли вості КЕ до таких значень, за яких максимальні напруження в КЕ будуть відрізнятися від вихідних значень на наперед задану величину (у даному разі вихідні значення напружень прирівняно до границі міцності матеріа лу КЕ на зсув, а задана величина відхилення – ±5%). Таким чином, фор мується залежність припустимого інтервалу значень податливості КЕ від системи параметрів з’єднання.

Слід зазначити, що на практиці абсолютні значення податливості КЕ змінюються в межах 10-5…10-8 мм/Н, тому для полегшення контролю за ходом дослідження та подальшого аналізу результатів виконуємо но рмування податливості КЕ відносно податливості з’єднаних деталей.

Дослідження механічного з’єднання (з’єднані деталі однакові) здій снювалось за умов, наведених в таблиці.

Основні умови проведення досліджень Параметри Розмірність Значення 5,0;

10, мм Товщина з’єднаних деталей д 50;

100;

150;

200;

Модуль пружності деталей Ед ГПа Діаметр кріпильного елемента dКЕ 1,0;

6,0;

10, мм 70;

100;

Модуль пружності кріпильного ГПа елемента ЕКЕ Для виконання параметричних досліджень було розроблено такий алгоритм:

1. Фіксується система значень параметрів елементів з’єднання, наведених у таблиці, крім того було задано границю міцності на зсув ма теріалу КЕ (у даному випадку 600 МПа). Фіксується мінімальна кількість рядів КЕ – 3. Схема розміщення КЕ 3х3 діаметри. Податливість КЕ роз раховується послідовно за формулами Boeing та Douglas [3].

2. Напруження в деталях від навантаження підбираються таким чином, щоб напруження у найбільш навантажених КЕ були на рівні гра ниці міцності на зсув (у дослідженні припустиме відхилення від базового значення +0,1‰, що дає можливість побудувати плавну криву). Отри мані значення напружень у деталях фіксуються як опорні (фіксується рі вень переданого з’єднанням навантаження).

3. Змінюючи податливість КЕ, фіксуємо два його граничних зна чення, за яких напруження зсуву найбільш навантаженого КЕ більше (менше) границі міцності на 5%, що становить припустиме відхилення при статичному навантаженні.

4. Якщо кількість рядів менше 10, то вона збільшується на один ряд і пункти 2, 3 повторюються, інакше – змінюється набір параметрів елементів з’єднання, наведених в таблиці, і виконуються пункти 1 – 4.

Нижче наведено деякі результати параметричних досліджень (рис. 2–4). Встановлено, що на величину припустимого діапазону зна чень податливості КЕ впливає нерівномірність розподілу навантажень уздовж стику. При досягненні граничної несучої здатності механічного з'єднання припустиме відносне відхилення податливості КЕ знаходиться в межах 9,3 K + 10,8%ПКЕ, що збігається з результатами дослідження кле йового з'єднання. Крім того, було встановлено, що у випадку незначної кількості рядів КЕ (у середньому від 3 до 6 рядів) вигідніше використову вати моделі КЕ, які дають завищені значення податливості. В окремих випадках можливе використання лінійного закону розподілу навантажен ня між рядами КЕ, що відповідає ПКЕ (рис. 5).

a б Рисунок 2 – Розподіл граничних значень відносної податливості КЕ зале жно від кількості рядів (випадок: Ед = 50 ГПа, ЕКЕ = 200 ГПа, dКЕ = 1 мм): а – базове значення податливості КЕ визначено за моделлю Boeing;

б – ба зове значення податливості КЕ визначено за моделлю Douglas а б Рисунок 3 – Розподіл граничних значень відносної податливості КЕ зале жно від кількості рядів (випадок: Ед = 50 ГПа, ЕКЕ = 200 ГПа, dКЕ = 6 мм): а – базове значення податливості КЕ визначено за моделлю Boeing;

б – ба зове значення податливості КЕ визначено за моделлю Douglas а б Рисунок 4 – Розподіл граничних значень відносної податливості КЕ зале жно від кількості рядів (випадок: Ед = 50 ГПа, ЕКЕ = 200 ГПа, dКЕ = 10 мм): а – базове значення податливості КЕ визначено за моделлю Boeing;

б – ба зове значення податливості КЕ визначено за моделлю Douglas На основі виконаних досліджень було зроблено такі висновки:

1. У випадку оцінки граничної несучої здатності з'єднання припус тимий діапазон значень податливості з'єднувального шару оцінюється в межах 9,3 K + 10,8% від базового значення незалежно від вибраного спо собу з'єднання.

2. Основним комплексним параметром, що впливає на ширину до вірчого інтервалу у визначенні податливості КЕ є значення його відносної податливості.

Рисунок 5 – Залежність між відносною податливістю КЕ PКЕ та кількістю рядів КЕ n, за якою припустимо використовувати рівномірний розподіл зусиль уздовж стику із заниженням напружень в КЕ у межах 5% (зафар бована область) 3. Визначено умови, за яких можна прийняти податливість КЕ не скінченно великою (лінійний розподіл зусиль уздовж стику), занижуючи максимальні напруження в КЕ у межах 5% (рис. 5).

4. Визначено характер впливу параметрів компонентів з’єднання на відносну податливість КЕ – збільшення діаметра КЕ або модуля пружно сті матеріалу КЕ призводить до зменшення його відносної податливості;

а збільшення товщини або модуля пружності з’єднаних деталей (збіль шення жорсткості з’єднаних деталей) – до збільшення відносної подат ливості КЕ. З’єднання податливих деталей жорсткими зв’язками потре бує більш ретельного визначення податливості цих зв’язків.

5. Використані в дослідженні формули Boeing та Douglas дали поді бні результати (в межах припустимої похибки). Крім того, було встанов лено, що при розрахунках з’єднання з досить жорсткими КЕ (dКЕ 6 мм) відносну податливість КЕ можна виразити через коефіцієнт незалежно від товщини з’єднаних деталей, тоді податливість КЕ буде визначатися простою залежністю k PКЕ =, (9) E д д де k = 2,7…3,2 – коефіцієнт відносної податливості, менше значення від повідає dКЕ = 10 мм, а більше – dКЕ = 6 мм.

Список використаних джерел 1. Царахов Ю.С. Конструирование соединений элементов ЛА из композиционных материалов (адгезионные соединения): учеб. пособие / Ю.С. Царахов. – М.: МФТИ, 1980. - 80 с.

2. Карпов Я.С. Проектирование и конструирование соединений де талей из композиционных материалов: учеб. пособие по курсовому и ди пломному проектированию / Я.С. Карпов, С.П. Кривенда, В.И. Рябков. – Х.: Харьк. авиац. ин-т, 1997. - 201 с.

3. S. Postupka, A. Khweg, F.J. Arends, J.A. Worobjow. Berechnung von Bolzenverbindungen in CFK. Proceedings of Sixth international confer ence “New leading-edge technologies in machine building”, Collection of sci entific papers, Vol. 6, Rybachie, Ukraine, September 3-7, 1997, pp.181-188.

Поступила в редакцию 20.04.2009 г.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. П.А. Фомичев, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 621.88:539.319 Р.Ю. Халилаева ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ИЗГИБА В ДВУХ И ТРЕХРЯДНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ ВНАХЛЕСТ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ В самолетостроении широко используют заклепочные соединения листов внахлест для продольных стыков обшивки фюзеляжа. Наличие эксцентриситета передачи нагрузок приводит к возникновению напряжений от изгиба, которые оказывают существенное влияние на долговечность. Известно, что изменение шага заклепок в многорядных соединениях приводит к значительному изменению долговечности.

Методика расчета эквивалентных напряжений в двух- и трехрядных соединениях внахлест, предложенная В.Н. Стебеневым. В работе [2] предложено учитывать влияние напряжений от изгиба на долговечность с помощью определения эквивалентных напряжений отнулевого цикла нагрузок для полосы с заполненным отверстием, приводящих к долговечности, равной долговечности ряда заклепок. При этом использовано допущение о том, что для соединений листов одинаковой толщины внахлест напряжения изгиба примерно равны номинальным напряжениям, действующим в листе.

Формула для определения эквивалентных напряжений [2] наиболее нагруженного крайнего ряда заклепок имеет следующий вид:

B 0 = kсм n + (1 n ) + 0,5 c, (1) d эф k см где k см = ;

эф kл эф k см эффективный коэффициент концентрации напряжений однорядного соединения;

эф kл эффективный коэффициент концентрации напряжений соединения с ненагруженной на срез заклепкой;

n доля от общей нагрузки, воспринимаемая рассматриваемым рядом заклепок, определенная с учетом податливости соединения;

B ширина листа;

d сумма диаметров отверстий в продольном сечении листа;

c номинальные напряжения в соединении:

Pc с =, нетто F где Pc усилие, прикладываемое к соединению;

F нетто площадь сечения «нетто».

В работе [1] приведены результаты экспериментальных исследований двух- и трехрядных соединений листов из сплава 2024ST внахлест. Показано, что увеличение шага заклепок в трехрядном соединении в три раза приводит к изменению долговечности в 4,5 раза.

В то же время величина эквивалентных напряжений, вычисленных по формуле (1), и, соответственно, долговечность не зависят от шага заклепок. Для оценки достоверности такого подхода к расчету долговечности стыков, нагруженных растяжением и изгибом, определены эквивалентные напряжения согласно (1) и полученная долговечность сопоставлена с результатами экспериментов, приведенных в [1].

Расчет долговечности проведен с использованием усталостных характеристик сплава Д16АТ, который является аналогом сплава 2024ST. Степенное уравнение кривой усталости отнулевого цикла имеет вид m 0 N = C, где N – количество циклов до разрушения;

С,m – параметры базовой кривой усталости.

Для стандартных образцов с заполненным отверстием m = 3,95, C = 7,21*1013.

Расчет долговечности стыков. Общий вид стыков показан на рис. 1.

20 a a 10 а б Рисунок 1 – Рассматриваемые варианты стыков Коэффициенты, входящие в формулу (1), приняты согласно [1, 2]:

а) для двухрядного соединения (рис. 1,а) kсм = 0,4, n = 0,5, B/d = 5,3;

б) для трехрядного соединения (рис. 1,б) kсм = 0,4, n = 0,35, B/d = 6.

В работе [1] приведены результаты экспериментальных исследований для двухрядного соединения и трех вариантов шага заклепок в трехрядном соединении: 10, 15 и 25...40 мм (в дальнейших расчетах принято значение 30 мм). Величина долговечности для шага и 30 мм соответствует срединной линии области разброса экспериментальных значений [1].

Расчетные и экспериментальные значения долговечности показаны на рис. 2. В качестве напряжений использованы максимальные напряжения в сечении «нетто».

Установлено, что расчет долговечности заклепочных соединений с применением формулы (1) приводит к удовлетворительному согласованию с экспериментальными данными для двухрядного соединения (рис. 2а). Вместе с тем наблюдается значительное отличие от экспериментальных данных для трехрядного соединения:


• шаг между рядами заклепок 10 мм (рис. 2,б) – в среднем 2,5 раза;

• шаг между рядами заклепок 15 мм (рис. 2,в) – в среднем 6,3 раза;

• шаг между рядами заклепок 30 мм (рис. 2,г) – до 10 раз.

Lg max Lg max 2.2 2. эксперимент эксперимент расчетпо ф-ле (1) расчет по ф-ле (1) 2. 2. 1. 1.6 1. 1. 1. 1. 1. 1. LgN LgN 1. 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8 6. 4.5 5 5.5 6 6.5 б а Lg max Lg max 2.3 2. эксперимент эксперимент расчет по ф-ле (1) расчет по ф-ле (1) 2. 2. 2. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. LgN LgN 1.6 1. 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8 6.3 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8 6. в г Рисунок 2 – Усталостные кривые заклепочных соединений Отмечено систематическое смещение расчетных значений долговечности относительно экспериментальных по мере увеличения расстояния между рядами заклепок.

В качестве одной из причин отличия результатов может быть объяснено тем, что в рассмотренной методике [2] напряжения от изгиба принимают равными номинальным напряжениям в соединении. Для определения величины напряжений от изгиба в рассматриваемых соединениях выполнено исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) двух- и трехрядных стыков с помощью метода конечных элементов (МКЭ).

Определение величины напряжений от изгиба в заклепочных соединениях. Выполнен расчет общего НДС рассматриваемых образцов стыков. Использована упрощенная модель заклепочного соединения. Заклепки имитированы абсолютно жесткими связями соединяемых листов на соответствующих участках.

Модель соединения закреплена следующим образом: на пластины с двух сторон на протяжении 30 мм наложен запрет на перемещения в вертикальной плоскости (имитация ограничений, накладываемых захватами испытательной машины). К свободному концу одной пластины приложена жесткая заделка, а к концу другой пластины – нагрузка в виде номинальных напряжений [1], как показано на рис. 3.

отв № отв № б а Рисунок 3 – Схема приложения нагрузок и закрепления моделей заклепочных соединений В связи с тем что в работе [1] не приведены длины образцов соединений, расчет НДС выполнен для различной длины соединяемых листов (100, 200, 300, 400 мм).

Расчеты выполнены в геометрически нелинейной плоской простановке. Приняты следующие размеры конечного элемента: длина – 0,4 мм, высота (по толщине листа) – 0,2 мм.

Значения напряжений от изгиба в соединении вычислены по формуле max min и =, (2) где max, min – максимальные и минимальные напряжения на поверхности пластины в текущем поперечном сечении.

Расчеты проведены для ряда номинальных напряжений в сечении «нетто»: 20…90 МПа – для двухрядного соединения и 45…160 МПа – для трехрядного. В каждом случае нагружения выполнен расчет НДС для различной длины образцов: 80, 100, 200, 300, 400 мм. В результате установлено, что, начиная с длины образца, равной 200 мм и более, отношение напряжений от изгиба к номинальным напряжениям в стыке перед первым рядом заклепок постоянно. Поэтому длину соединяемых листов примем равной 200 мм.

По формуле (2) получены распределения напряжений от изгиба по длине листа до первого крепежного элемента. Распределение напряжений от заделки до первого крепежного элемента для обоих листов совпадает. Примеры распределения напряжений показаны на рис. 4:

а) двухрядное соединение при с = 90 МПа (рис. 4,а);

б) трехрядное соединение при с = 160 МПа, а = 30 мм (рис. 4,б).

и, МПа, МПа верх низ 180 длина листа, мм длина листа, мм 20 40 60 80 100 120 140 160 0 20 40 60 80 100 120 140 160 а, МПа и, МПа верх низ 110 длина листа, мм 70 длина листа, мм 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 90 95 100 105 110 115 120 125 130 б Рисунок 4 – Распределение напряжений по длине листа Установлено, что напряжения от изгиба изменяются по длине листа и достигают максимальных значений перед первым крепежным элементом. Для учета изменения напряжений от изгиба в зависимости от нагрузок и геометрии введем коэффициент изгиба kи:

и max kи =, c где и max – максимальные напряжения от изгиба в зоне перед заклепочным соединением.

В результате расчетов установлено, что отношение изгибных напряжений к номинальным изменяется в широком диапазоне как в зависимости от положения по длине, так и от прикладываемой нагрузки, что не позволяет в общем случае установить напряжения изгиба равными напряжениям в листе, как это принято в работе [2].

Зависимость коэффициента изгиба от номинальных напряжений в соединении показана на рис. 5:

а) в двухрядном соединении для номинальных напряжений в сечении «нетто» 20...90 МПа kи = 0,85…1,22 (рис. 5,а);

б) в трехрядном соединении для номинальных напряжений в сечении «нетто» 45…160 МПа:

• шаг между рядами заклепок 10 мм (рис. 5,б, кривая 1) – kи = 0,79..1;

• шаг между рядами заклепок 15 мм (рис. 5,б, кривая 2) – kи = 0,58..0,79;

• шаг между рядами заклепок 30 мм (рис. 5,б, кривая 3) – kи = 0,46..0,61.

Kи Kи 1. 1, 1,2 1,1 0. 1 0. 0,9 0. 0,8 0. 0,7 0. H, МПа H, МПа 0,6 0. 0 20 40 60 80 100 30 50 70 90 110 130 150 а б Рисунок 5 – Зависимость коэффициента изгиба от номинальных напряжений Расчет долговечности с учетом нелинейной зависимости изгибающих напряжений от прикладываемой нагрузки. Учитывая коэффициент изгиба, выражение (1) принимает вид B 0 = c k см n + ( 1 n ) + 0.5 k и. (3) d Используя значения эквивалентных напряжений, вычисленные по формуле (3), определена долговечность заклепочных соединений.

Расчетные и экспериментальные значения долговечности показаны на рис. 6. В качестве напряжений использованы максимальные напряжения в сечении «нетто».

Установлено, что расчет долговечности заклепочных соединений с применением формулы (3) приводит к отличию от экспериментальных значений:

а) для двухрядного соединения (рис. 6,а) – до 2 раз;

б) для трехрядного соединения:

• шаг между рядами заклепок 10 мм (рис. 6,б) – 2,5 раза;

• шаг между рядами заклепок 15 мм (рис. 6,в) – 5 раз;

• шаг между рядами заклепок 30 мм (рис. 6,г) – 6,3 раза.

Lg max Lg max 2. 2. эксперимент эксперимент расчет по ф-ле (1) расчет по ф-ле (1) расчет по ф-ле (3) 2. 2 расчет по ф-ле (3) 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. LgN LgN 1. 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8 6. 4.5 5 5.5 6 6.5 б а Lg max Lg max 2. 2. эксперимент эксперимент расчет по ф-ле (1) расчет по ф-ле (1) 2. 2.2 расчет по ф-ле (3) расчет по ф-ле (3) 2. 2. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. LgN LgN 1. 1. 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8 6. 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8 6. г в Рисунок 6 – Усталостные кривые заклепочных соединений Выводы 1. Метод расчета долговечности, рекомендованный ЦАГИ, хорошо согласуется с результатами испытаний двухрядных соединений.

2. Результаты расчета долговечности по методу ЦАГИ не зависят от расстояния между крепежными элементами в трехрядном соединении. Это противоречит данным экспериментальных исследований, поскольку с увеличением шага между заклепками долговечность стыков при испытании возрастает.

3. Расчет НДС трехрядного стыка в геометрически нелинейной постановке приводит к уменьшению величины напряжений от изгиба.

4. Учет зависимости изгибных напряжений по предлагаемой методике от шага заклепок в рамках метода расчета долговечности ЦАГИ, качественно согласуется с данными эксперимента, однако не позволяет объяснить значительное отличие расчетной и экспериментальной долговечности трехрядных заклепочных соединений.

Список использованных источников 1. Сопротивление усталости элементов конструкций / А.З. Воробьев, Б.И. Олькин, В.Н. Стебенев, Т.С. Родченко. – М.:

Машиностроение, 1990. – 240 с.

2. Стебенев В.Н. Методика оценки сопротивления усталости соединений / В.Н. Стебенев // Труды ЦАГИ. - 1981.- Вып. 2117. - С. 42-54.

Поступила в редакцию 19.05.2009 г.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. П.А. Фомичев, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 539.3 Ф.М. Гагауз, канд. техн. наук ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОСТРАНСТВЕННО-АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ В ближайшие десятилетия развитие авиационной и космической техники будет тесно связано с индустрией композиционных материалов (КМ). Последние достижения науки и техники в данной отрасли пред ставлены КМ на основе мультиаксиальных тканей и пространственно армированными композиционными материалами. Использование таких композитов в конструкциях летательных аппаратов позволяет помимо снижения трудоемкости их изготовления решить целый ряд специфиче ских задач, связанных с конструированием изделий из КМ [1]:

- повысить межслоевую прочность;

- повысить качество изделий;

- изготавливать агрегаты со сложной конструктивно-силовой схе мой за меньшее число технологических операций и др.

Появление новейших материалов в свою очередь обуславливает необходимость разработки методологически адекватных методик оценки их физико-механических характеристик (ФМХ), а также расчетных схем, используемых при анализе напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций.

С позиций механики деформируемого твердого тела [2] КМ, арми рованный по трем взаимно перпендикулярным направлениям, можно рассматривать как ортотропный материал. В этом случае НДС твердого тела, имеющего три плоскости упругой симметрии, описывается шестью уравнениями физического закона с девятью независимыми упругими по стоянными: тремя модулями упругости E1, E2 и E3, тремя коэффициен тами Пуассона µ12, µ23 и µ31 и тремя модулями сдвига G12, G23 и G31.

Существующие на сегодняшний день методики и средства экспе риментального анализа деформативных свойств КМ [2, 3] позволяют с достаточной степенью точности определить только шесть упругих кон стант: модули упругости E1, E2, коэффициент Пуассона µ12, модуль сдви га в плоскости G12 и модули на межслойный сдвиг G23 и G31. Использо вание же аналитических методов при прогнозировании ФМХ КМ с про странственным армированием, с одной стороны, оказывается малоэф фективным в вычислительном отношении, а с другой – достоверность полученных теоретическим путем результатов необходимо подтвер ждать экспериментальными данными. В связи с этим проблема разра ботки методики прогнозирования деформативных свойств композитов с учетом анизотропии ФМХ является актуальной задачей.


В данной статье описана методика численного эксперимента для оценки эффективных упругих констант КМ пространственного армирова ния, а также рассмотрен пример ее реализации на практике.

Предлагаемая методика численного эксперимента базируются на основных положениях теории эффективного модуля, основанной на вы делении элементарной ячейки материала и дальнейшем решении крае вой задачи линейной теории упругости. Зависимость между деформа циями и напряжениями в механике деформируемого твердого тела оп ределяется векторно-матричной записью [ ]{ {} = C }, (1) или в развернутом виде при совмещении координатных плоскостей рас тянутого твердого тела с плоскостями упругой симметрии материала:

1 µ µ E E E x 1 x µ12 µ 32 y.

y = (2) E1 E2 E z z µ µ E E E Здесь [С] – матрица податливости;

x, y, z – координатные оси элементарной ячейки КМ, ориентиро ванные вдоль осей ортотропии материала 1, 2 и 3 соответственно.

В силу теоремы о существовании упругого потенциала для компо нент матрицы податливости выполняется условие µ ij µ ji =, (3) Ei Ej i j;

i, j = 1, 2, 3.

где В рамках механики деформируемого твердого тела решение крае вой задачи линейной теории упругости возможно в двух различных по становках [2]:

1) задача в перемещениях, когда на соответствующих гранях твер дого тела граничные условия заданы через перемещения (первая крае вая задача в теории эффективного модуля соответствует случаю одно родного деформированного состояния);

2) задача в напряжениях, когда на соответствующих гранях твердо го тела граничные условия заданы через напряжения (вторая краевая задача в теории эффективного модуля соответствует случаю однород ного напряженного состояния).

Необходимо отметить, что в общем случае для КМ эффективные упругие константы, которые являются решениями первой и второй крае вых задач, будут существенно отличаться друг от друга. Это явление в механике армированных материалов получило название «вилки» Фойг та – Рейса [2], т.е. ограничения сверху и снизу на эффективные модули упругости композита. Как правило, величины эффективных модулей, по лученных экспериментальным путем, лежат внутри области, опреде ляемой «вилкой», причем в большинстве случаев средние эксперимен тальные показатели оказываются ближе к верхним границам расчетных значений. В ряде случаев, используя вариационный принцип Хашина – Штрикмана при решении краевой задачи линейной теории упругости, «вилку» Фойгта – Рейса можно сузить («вилка» Хашина – Штрикмана).

Тем не менее диапазон расчетных значений эффективных упругих модулей для большинства линейно-упругих композитов является до вольно широким, что обуславливает необходимость применения более совершенных методик определения их жесткостных характеристик.

Работы [4, 5] посвящены разработке аналитических методов про гнозирования ФМХ пространственно-армированных КМ, базирующихся на структурной теории деформирования [6]. Суть данных методов за ключается в декомпоновке реальной структуры композита на представи тельные элементы и использовании методов ориентационного усредне ния жесткостных характеристик по известным упругим характеристикам компонентов, их объемному содержанию и распределению волокон по направлениям армирования. Верхние и нижние оценки жесткостных свойств композита определяются путем ориентационного усреднения компонентов тензора жесткости и тензора податливости однонаправ ленного композита, приведенного к выбранным осям элементарной ячейки КМ, с учетом относительного объемного содержания по каждому из направлений армирования. Применение данных методов связано с проведением большого количества вычислительных операций и требует разработки специальных программных средств для определения рас четных значений упругих характеристик пространственно-армированных КМ [7].

В работах [8, 9] рассмотрено применение метода конечных эле ментов (МКЭ) для прогнозирования ФМХ композитов заданной структу ры. Данный подход, по мнению автора, является наиболее эффектив ным, во-первых, в вычислительном отношении, а во-вторых, использо вание МКЭ при анализе НДС элементарной ячейки материала позволит изучить процесс разрушения композита и, что немало важно, оценить его прочностные свойства.

В данной статье рассмотрен пример решения поставленной задачи для композита P3W-GE044/Derakane 8084, состоящего из одного слоя мультиаксиальной ткани. Армирующий материал P3W-GE044 является коммерческим продуктом фирмы 3TEX и представляет собой стекло ткань с поверхностной плотностью 3255 г/м2. Ткань изготавливается из ровинга на основе E-стекла (PPG Hybon 2022 E-Glass) и состоит из трех образующих слоев основы и четырех заполняющих слоев, проши тых вместе утком в трансверсальном направлении. Технические харак теристики ткани приведены в табл. 1.

Таблица 1 – Технические характеристики ткани P3W-GE Направление армирования Основа Заполнитель Уток ровинг ровинг ровинг Тип волокон E-стекло E-стекло E-стекло 3 4 – Количество слоев 2275/1100 * 1470 Линейная плотность, текс Содержание пряжи, 2,76 2,64 2, количество нитей на 1 см слоя Объемное содержание, % 49,3 49,0 1, 2, Толщина ткани, мм Поверхностная плотность, г/м2 Примечание.

* Слева от разделителя указана линейная плотность нитей основы во внешних слоях, справа – линейная плотность нитей основы во внутреннем слое.

Расчетная модель представительного элемента КМ с пространст венным плетением должна учитывать свойства компонентов материала, их объемное содержание, а также архитектуру пространственного карка са, которая определяется технологическими параметрами плетения (ко личество основных и заполняющих слоев, плотность укладки нитей, тип интерлока и т.д.). Помимо этого в представительном элементе компози та должны быть отражены все особенности структуры материала, опре деляющие его деформативные свойства в целом. Исходя из этого эле ментарная ячейка ткани с описанной выше архитектурой должна вклю чать в себя два ряда слоевых нитей основы, два ряда заполняющих ни тей и два ряда утка. При выборе координатных осей элементарной ячей ки за направление оси Х было принято направление слоевых нитей тка ни, направление оси Y перпендикулярно к оси Х и совпадает с направ лением заполняющих нитей основы, а ось Z направлена перпендикуляр но к поверхности ткани.

Исходные параметры (площадь поперечного сечения нитей и рас стояние между их центрами), необходимые для построения геометриче ской модели элементарной ячейки ткани, определяются исходя из за данных параметров – линейной плотности нитей и плотности укладки по основе и утку.

С учетом заданных технологических параметров плетения (см. табл. 1) размеры элементарной ячейки данной ткани составляют 7,576 мм вдоль оси Х, 7,247 мм вдоль оси Y и 2,54 мм вдоль оси Z.

Предполагая идеальную гексагональную упаковку волокон в ком плексной нити, ее условную площадь поперечного сечения можно опре делить по формуле T S= мм, (4) k f Т – линейная плотность комплексной нити, текс;

где – плотность материала нити, кг/м3;

k f – степень объемного заполнения нити, которая при гексаго нальной упаковке волокон определяется соотношением kf = =0,907. (5) Фактически эта величина оказывается намного ниже и зависит от многих факторов, в частности от диаметра элементарного волокна, формы поперечного сечения, материала волокна, величины крутки и др.

Так, реально достигаемая степень объемного заполнения для стеклян ных и кварцевых нитей не превышает 0,80…0,86, а для углеграфитовых нитей – 0,60…0,66 [10].

При построении расчетной модели элементарной ячейки в качест ве дополнительных геометрических допущений задавался тип попереч ного сечения пряжи: для слоевых и заполняющих нитей – шестиугольное поперечное сечение;

для нитей утка – прямоугольное поперечное сече ние.

Геометрическая модель элементарной ячейки 3D-армированной ткани приведена на рис. 1.

Рисунок 1 – Геометрическая модель элементарной ячейки ткани Расчетная модель элементарной ячейки композита в виде системы тетрагональных конечных элементов изображена на рис. 2.

Поскольку степень заполнения слоевых и заполняющих нитей и ут ка связующим в общем случае для данного композита может отличать ся, то объект исследования будет представлять собой неоднородное твердое тело (рис. 2, а), жесткостные свойства которого будут опреде ляться ФМХ образующих его пяти компонентов:

1) внешние слоевые нити, пропитанные связующим (рис. 2, д);

2) внутренние слоевые нити, пропитанные связующим (рис. 2, г);

3) заполняющие нити основы, пропитанные связующим (рис. 2, б);

4) нити утка, пропитанные связующим (рис. 2, в);

5) чистое связующее (изотропный материал).

а б в г д Рисунок 2 – Конечно-элементная модель элементарной ячейки КМ В свою очередь, материал нитей основы и утка, пропитанных свя зующим, можно трактовать как трансверсально-изотропный материал, ФМХ которого определяются по известным зависимостям микромехани ки КМ в зависимости от степени объемного заполнения нитей.

В данной работе упругие характеристики пропитанных связующим нитей по каждому из направлений армирования принимались одинако выми. Расчетные значения осредненных упругих характеристик однона правленного КМ приведены в табл. 2.

Таблица 2 – Осредненные физико-механические характеристики нитей, пропитанных связующим E-стекло Связующее Однонаправленный КМ Параметр Derakane 8084 k f =0, E1, ГПа 2,90 72,50 66, E2, E3, ГПа – – 33, µ12 0,35 0,23 0, µ23 – – 0, µ31 – – 0, G12, G31, ГПа 1,07 30,0 13, G23, ГПа – – 8, Для определения расчетных значений упругих характеристик ис следуемого КМ необходимо рассмотреть три различные краевые зада чи, при которых создаются достаточно легко контролируемые виды НДС элементарной ячейки:

1) растяжение вдоль оси х для определения эффективного модуля упругости E1 и коэффициентов Пуассона µ12, µ13;

2) растяжение вдоль оси y для определения эффективного модуля упругости E2 и коэффициентов Пуассона µ21, µ23;

3) растяжение вдоль оси z для определения эффективного модуля упругости E3 и коэффициентов Пуассона µ31, µ32.

Результаты решения краевых задач теории упругости для элемен тарной ячейки КМ при различных граничных условиях приведены в табл. 3, 4.

Таблица 3 – Компоненты НДС элементарной ячейки КМ. Гранич ные условия в перемещениях Растяжение Растяжение Растяжение вдоль Параметр вдоль оси Y оси Z вдоль оси Х 4 5 ux, м 1,0 10 - 1,4010 - 2, uy, м 5 4 - 1,3210 1,0 10 - 2, 5 5 uz, м - 1,08 10 -, 1,0 x, МПа 493,82 0,99 * 21,19 * y, МПа -1,40 * 637,44 2,65 * z, МПа 0,28 * 0,01 * 487, Примечание.

* При определении упругих констант по формулам (2) значение принимается равным 0.

Таблица 4 – Компоненты НДС элементарной ячейки КМ. Гранич ные условия в напряжениях Растяжение Растяжение Растяжение вдоль Параметр вдоль оси Y оси Z вдоль оси Х 8 9 ux, м 2,1210 - 2,6910 - 4, uy, м 9 8 - 2,6110 2,1810 - 4,85 9 9 uz, м - 2,2010 - 2,5810 2, x, кПа 104,84 0,20 * 3,16 * y, кПа -0,32 * 107,51 0,42 * z, кПа 0,01 * -0,04 * 71, Примечание.

* При определении упругих констант по формулам (2) значение принимается равным 0.

Расчетные значения упругих характеристик пространственно армированного КМ, определяемые при решении системы уравнений (2), (3) относительно неизвестных E i, µ ij, µ ik, приведены в табл. 5.

Таблица 5 – Результаты численного и натурного экспериментов Расчет МКЭ Натурный Параметр Граничная задача Граничная задача эксперимент * в напряжениях в перемещениях E1, ГПа 19,46 23,77 24,3 ± 1, E2, ГПа 17,24 23,10 25,1 ± 2, E3, ГПа 4,16 6,19 н/д µ12 0,129 0,138 0,141 ± 0, µ23 0,337 0,314 н/д µ31 0,063 0,084 н/д Примечание.

* Результаты испытаний фирмы 3TEX на девяти образцах композита [1, 9].

Анализ расчетных и экспериментальных значений упругих констант КМ с пространственным армированием позволяет сформулировать вы вод о том, что наиболее достоверным при прогнозировании его жестко стных свойств является допущение об однородном деформированном состоянии. В этом случае значения эффективных модулей E1, E2 и ко эффициента Пуассона µ12, полученные МКЭ, совпадают со средними экспериментальными данными с учетом разброса этих характеристик.

В ХАИ планируется провести ряд экспериментов по определению ФМХ пространственно армированных КМ на основе углеродных волокон, что даст необходимую базу для дальнейших исследований.

Список использованных источников 1. 3TEX Engineered Fiber Products. 3D Woven Carbon-Glass Hybrid Wind Turbine Blades / Mansour Mohamed // Wind Turbine Blade Workshop, Feb. 24 – 25, 2004. – Albuquerque, New Mexico [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.sandia.gov/wind/2004BladeWorkshopPDFs/ MansourMohamed.pdf – Загл. с экрана.

2. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов / Б.Е. По бедря. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. – 336 с.

3. Арнаутов А.К. Перспективные методы испытаний пространст венно-армированных композитов на сдвиг / А.К. Арнаутов // Механика композитных материалов. – 1990. – №5 – С. 891 – 898.

4. Крегерс А.Ф. Определение деформативности пространственно армированных композитов методом усреднения жесткостей / А.Ф. Кре герс, Ю.Г. Мелбардис // Механика полимеров. – 1978. – №1. – С. 3 – 8.

5. Мунгалов Д.Д. Определение деформативных свойств простран ственно-плетенного композитного материала / Д.Д. Мунгалов, А.Ф. Кре герс // Механика композитных материалов. – 1990. – №5. – С. 795 – 802.

6. Крегерс А.Ф. Структурная модель деформирования анизотроп ных пространственно-армированных композитов / А.Ф. Крегерс, Г.А. Те терс // Механика композитных материалов. – 1982. – №1. – С. 14 – 22.

7. Крегерс А.Ф. Программа вычисления деформационных свойств гибридного композита, армированного пространственно-криволинейной анизотропной арматурой / А.Ф. Крегерс, Ю.Г. Мелбардис, Э.З. Плуме // Алгоритмы и программы. – 1983. – №1(52). – С. 33.

8. Lomov S.V. Predictive analyses and experimental validations of ef fective elastic properties of 2D and 3D woven composites / S.V. Lomov, D.S. Ivanov, I. Verpoest [Электронный ресурс] // Composites for sustainable progress: Mater. of 13th European Conference on Composite Materials, June 2 – 5, 2008. – Stockholm, Sweden. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM);

12 см. – Название с контейнера.

9. Bogdanovich A.E. Multi-scale modeling, stress and failure analyses of 3-D woven composites / A.E. Bogdanovich // Journal of Materials Sci ence. – 2006. – №41(20). – P. 6547 – 6590.

10. Цельнотканые каркасы для пространственного армирования / А.М. Толкс, И.А. Репелис, М.П. Гайлите, В.А. Канцевич // Механика ком позитных материалов. – 1986. – №5. – С. 795 – 799.

Поступила в редакцию 28.04.09.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Я.С. Карпов, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 539.3 А. Г. Николаев, д-р физ.-мат. наук, Е. А. Танчик МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОРИСТОГО МАТЕРИАЛА В данный момент проводится огромное количество исследований, связанных с разработкой моделей композиционных материалов и их применением в различных конструкциях. Композиционные материалы с их уникальными физико-механическими характеристиками с каждым годом вытесняют из употребления в передовых отраслях машиностроения, таких, как авиация и космонавтика, стали и цветные сплавы. Эта общая тенденция весьма устойчива, что делает данную область исследования очень перспективной.

Применение композитных материалов требует, однако, тщательного расчета и обоснования, так как механизмы деформирования и разрушения новых материалов еще очень слабо изучены.

Существующие математические модели композитов в большинстве своем основаны на теории стохастических процессов и широком применении метода конечных элементов (МКЭ). Очень актуальной проблемой является создание численно-аналитических моделей для исследования локального напряженно-деформированного состояния (НДС) и получения асимптотически точных решений. Основой подавляющего большинства всех таких моделей являются пространственные задачи теории упругости в различных постановках.

Разные подходы к исследованию НДС моделей композиционных материалов приведены в работах [1 3]. Анализ напряжений в окрестности одной полости канонической формы в изотропном и трансверсально-изотропном материалах стал возможным благодаря точным решениям уравнений теории упругости в канонических областях, полученных Ю. Н. Подильчуком [4]. Исследование НДС в многосвязных областях на основе разработанного обобщенного метода Фурье (ОМФ) проводилось в работах [5 8].

В настоящей работе предложена модель НДС пористого материала, основанная на изучении локального поля напряжений в окрестности двух сфероидальных полостей разной геометрической формы с помощью ОМФ. Приведено сравнение полученных результатов с расчетами, независимо выполненными МКЭ.

Данная методика может быть распространена на материал с различными включениями (зернистый композит).

1. Постановка задачи Рассматривается упругое пространство с двумя непересекающимися сфероидальными полостями i, расположенными на одной оси симметрии, с центрами, сдвинутыми друг относительно друга на a (рис. 1). Уравнения граничных поверхностей полостей в цилиндрических координатах (, zi, ) имеют вид i : zi2 d1i + 2 d2i = 1, 2 (1) где d1i, d 2i - большая и малая полуоси сфероидов соответственно, i = 1, 2.

Рисунок 1 - Схематическое представление геометрической интерпретации задачи Считается, что одна из полостей свободна от напряжений, а к другой приложено гидростатическое давление. В математической постановке исследуемое поле напряжений может быть получено в результате решения следующей краевой задачи:

r r r 1 (2) U + divU = 0;

1 2µ r r FU 1 = 0 n ;

(3) r (4) FU = 0, rr где U, FU - функции перемещений и напряжений соответственно;

µ r коэффициент Пуассона;

0 - гидростатическое давление;

n - вектор нормали к поверхности.

Вводятся две сфероидальные системы координат (i,i, ), связанные с введенными цилиндрическими координатами формулами:

c1sh1 sin1 = c2 sh 2 sin2 ;

(5) c1ch1 cos1 = a + c2ch 2 cos2, где a - расстояние между центрами;

ci - параметры сфероидальных систем координат. Уравнения поверхностей полостей в (1) i = i 0.

сфероидальных координатах могут быть записаны в виде Условие непересечения граничных поверхностей имеет вид d11 + d12 a. (6) 2. Построение решения краевой задачи (2) - (4) Введем следующую пару линейно независимых частных решений уравнения Ламе для сфероида [9]:

r ±(5) r ±(5) U1,n,0 (,, ) = c ( 2n + 1) un1,0 (,, ) un+1,0 (,, ) ;

±(5) (7) r± r r ± (5) r ± (5) U 2,(5) (,, ) = z + ( 4 µ 3) ez un,0 (,, ) cq0 un ±1,0 (,, ) ;

(8) n, Q m ( ch ) n m im ± un,(5) (,, ) = Pn ( cos ) e, (9) m m Pn ( ch ) m m где P ( x ), Qn ( x ) - присоединенные функции Лежандра 1-го и 2-го n рода;

q0 = ch0. В решениях (7) – (8), отвечающих граничной поверхности i, надо выбрать = 0i. Формулы (7) – (8) в координатной форме имеют вид r ± (5) ± (5) r ± (5) r U1,n,0 = un,1 e un,0 ez ;

(10) r ± (5) r ± (5) r r ( ) qu ± (5) + ( 3 4 µ ) u ± (5) ez + c q 2 q0 u ± (5). (11) = qu1,n,1 e U 2,n, 1,n,0 n,0 n ±1, Знак «+» в верхнем индексе формул соответствует внешним решениям уравнения Ламе, «-» - внутренним.

Координатная запись напряжений, отвечающих базисным решениям r r в точках поверхности i = 0i на площадках с нормалью n = e, имеет i вид r (5) h ±( r r FUi±n,0 = 2G sn,1i ) Pn(1) ( cos ) e + sn,0 ) Pn ( cos ) ez, ± (i (12) c, где G - модуль сдвига;

± d± d± ( ) ± (1) ± (2) sn,1 = q 2 u1, n,1 q 2 µ un,0 ;

sn,1 = un,1;

d d d ± d± d± ( ) ± (1) ± (2) sn,0 = q 2 u1,n,0 q + (1 2 µ ) sn,0 = un,0 ;



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.