авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Е. ЖУКОВСКОГО “ХАРЬКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ” ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ...»

-- [ Страница 2 ] --

un,0 ;

d d d Q m ( q ) m ( n + m + 1) Qn+1 ( q ) n ± ± un, m ( ) = u1,n,m ( ) = ;

;

(13) m m Pn ( q ) ( n m ) Pn 1 ( q ) ( n + m + 1) Q m ( q ) q = ch0i ;

n + ± u1,n,m ( ) =, m h = 1 q 2 cos 2.

( n m ) Pn 1 ( q ) (14) Общее решение задачи строим как суперпозицию базисных внешних решений уравнения Ламе:

r 2 (i ) r + (5) r (5) an U i,n,0 (1,1, ) + bni )U i+n,0 ( 2, 2, ).

( U= (15), i =1 n = Для удовлетворения граничных условий на сфероидальных полостях необходимо преобразовать общее решение в отдельности к каждой сфероидальной полости. Для этого используем теоремы сложения решений (7) – (8), отнесенных к разным началам:

r + (5) r (5) r } { U i,n,0 (1,1, ) = hns )12U is,0 (2,2, ) + i 2 hns U1, s,0 (2,2, ) ;

(21)12 (5) (ii, s = (16) r + (5) r r } { (ii )21 (5) (21)21 (5) U i,n,0 (2,2, ) = hns U i, s,0 (1,1, ) + i 2 hns U1, s,0 (1,1, ) ;

s = r (5) r U i+n,0 (1,1, ) = hns (21) U,(5) ( 2,2, ) ;

(11) + j1 i 2 hns j s,, j =1 s = (17) r + (5) r (5) hns (21) (11) U i,n,0 ( 2,2, ) = j, s,0 ( 1 1 ) + j1 i 2 hns,, ;

U j =1 s = где ij - символ Кронекера;

1c k +s (22)12 (11) (1) (11) = s + 1 ( 1) knQs,k ;

= hns ;

hns hns (18) k =n 2 c 1c k +s = s + 1 ( 1) kn c2 q20Qs +1,k +1 c1q10 k +1, n +1Qs,k + 2 ;

2 (1) (1) (21)12 hns k =n 2 c 1 k + n +1 (22)21 (11) (1) (11) = s + ( 1) = hns ;

ks Qn,k ;

hns hns (19) k =s 1 k + n + ks c2 q20Qn +1,k +1 c1q10 k +1, s +1Qn,k + 2 ;

2 (1) (1) (21)21 = s + ( 1) hns (20) k =s kn k kn = ( c1 2 ) ;

( ( k n ) 2 + 1) ( ( k + n ) 2 + 3 2 ) (21) k k 1 k n = 2 l 1 Qs a.

(1) kn = = ;

Qs,k a2 c 0 k n = 2l + 1 c2 (22) Запись вектора перемещений в координатах с началом O1 :

r 2 ( r (5) 2 U = ani )Ui+n,0 (1,1, ) + bni ) hns + j1i 2 hns ( (11)21 (21), i =1 n =0 i =1 n =0 j =1 s = r (5) r r (5) (i ) + (5) U j, s,0 (1,1, ) = an Ui,n,0 (1,1, ) +Ui,n,0 (1,1, ) (23) i =1 n = bs j ) hns + i1 j 2 hns.

( (11)21 (21) j =1 s = Переходя к напряжениям на поверхности 1, в координатах r r ( n = e ) получаем r h1 2 (i ) + (i ) r r FU = 2G an sn,1 (1 ) Pn(1) e + sn,0i ) (1 ) Pn ez + +( c1 i =1 n = (24) r 2( r s,1i ) (1 ) Pn(1) e + s,0i ) (1 ) Pn ez bs j ) hns (21) ( ( (11) + i1 j 2 hns +n.

j =1 s = n Запись вектора перемещений в координатах с началом O2 :

r 2 (i ) r + (5) 2 U = bn Ui,n,0 (2,2, ) + an hns + j1i 2 hns (i ) (11)12 (21) i =1 n =0 i =1 n =0 j =1 s = r r (5) r (5) U,(5) (2,2, ) = bni )Ui+n,0 (2,2, ) +Uin,0 (2,2, ) ( (25) j s,0,, i =1 n = as j ) hns + i1 j 2 hns.

( (11)12 (21) j =1 s = Переходя к напряжениям на поверхности 2, в координатах r r ( n = e ) получаем r h2 2 (i ) + (i ) r r FU = 2G bn sn,1 ( 2 ) Pn(1) e + sn,0i ) (2 ) Pn ez + +( c2 i =1 n = (26) r 2( r sn,1i ) ( 2 ) Pn(1) e + sn,0i ) ( 2 ) Pn ez as j ) hns (21) ( ( (11) + i1 j 2 hns +.

j =1 s = После удовлетворения граничным условиям получаем бесконечную (i ) (i ) систему линейных алгебраических уравнений относительно an, bn :

(i) +(i) (21)21 d an sn,1 (1 ) + sn,1 (1 ) bs j) hns + i1 j 2hns = 11 0 n1;

(i ) ( (11) 2G i =1 j =1 s= (21) (i) +(i) 2 d an sn,0 (1 ) + sn,0) (1 ) bs j ) hns + i1 j 2hns = 21 0 n1;

(i ( (11) 2G i =1 j =1 s= (27) (i) +(i) (21) bn sn,1 (2 ) + sn,1i) (2 ) as j ) hns + i1 j 2hns = 0;

( ( (11) i =1 j =1 s= (i) +(i) (21) bn sn,0 (2 ) + sn,0 (2 ) as j ) hns + i1 j 2hns = 0.

(i ) ( (11) i =1 j =1 s= a0i ) = b0i ) = ( ( n = 1, 2,...

Оператор, порождаемый матрицей системы (27), является вполне непрерывным в гильбертовом пространстве l2 при условии непересечения граничных поверхностей. Тогда из условия ограниченности оператора системы, альтернативы Гильберта и единственной разрешимости исходной задачи следует разрешимость системы методом редукции [9].

3. Численные результаты и их анализ Для исследования напряженно-деформированного состояния в окрестности двух вытянутых сфероидов, один из которых нагружен гидростатическим давлением, рассмотрим две характерные модели, приведенные на рис. 1. Первая модель (А) представляет собой два одинаковых сфероида с межосевым расстоянием a, которое изменяется следующим образом: a = ( 2.2;

2.5;

3;

4 ) d12, где d12 - малая полуось сфероида. Вторая модель (Б) представляет собой неодинаковые сфероиды с почти равными полуосями, являясь приближением модели «сфера - сфера», которая подробным образом изучена в работе [9], что позволяет сравнивать полученное решение с уже известными результатами. Межосевое расстояние в этой модели изменяем следующим образом: a = (8;

10;

12;

15) d12, где d12 - малая полуось малого сфероида.

На рис. 2 - 5 приведены распределения напряжений на полостях в зависимости от расстояния между ними. Расчеты показали, что при сближении полостей происходит разгрузка нагруженной полости, т.е.

перераспределение напряжений между полостями. Максимально допустимое сближение полостей в рамках линейной задачи a = (2.2;

8)d12 для первой и второй моделей соответственно.

На рис. 6 - 10 приведено сравнение результатов решения двумя независимыми методами: аналитическим и с применением МКЭ.

Сходство результатов достаточно хорошее. Некоторые отклонения в МКЭ можно объяснить рядом объективных причин: приблизительный характер расчета методом конечных элементов пространственных задач ввиду достаточно крупных элементов и ограниченного ресурса ЭВМ;

сильное влияние краевого эффекта на картину локального НДС.

Указанных недостатков частично можно избежать, отодвигая как можно дальше границу области от локальной зоны, являющейся объектом исследования. Однако удаление границы приводит к резкому увеличению количества КЭ, что негативно сказывается на быстродействии программы и точности результатов.

Рисунок 2 – Напряжения на поверхности полостей в зависимости от изменения расстояния между ними для модели «А»

Рисунок 3 – Напряжения на поверхности полостей в зависимости от изменения расстояния между ними для модели «Б»

Рисунок 4 – Напряжения на поверхности полостей в зависимости от изменения расстояния между ними для модели «А»

Рисунок 5 – Напряжения на поверхности полостей в зависимости от изменения расстояния между ними для модели «Б»

Рисунок 6 – Напряжения на поверхности полостей в сравнении с МКЭ для модели «А»

Рисунок 7 – Напряжения на поверхности полостей в сравнении с МКЭ для модели «Б»

Рисунок 8 – Напряжения на поверхности полостей в сравнении с МКЭ для модели «А»

Рисунок 9 – Напряжения на поверхности полостей в сравнении с МКЭ для модели «Б»

Рисунок 10 – Напряжения на поверхности полостей в сравнении с МКЭ для модели «А»

Рисунок 11 – Напряжения между полостями для моделей «А» и «Б»

соответственно.

Список использованных источников Головчан В. Т. Анизотропия физико-механических свойств 1.

композитных материалов / В. Т. Головчан. – К.: Наук. думка, 1987. – 304 с.

Кущ В. И. Напряженное состояние и эффективные упругие 2.

модули среды, нормированной периодически расположенными сфероидальными включениями / В. И. Кущ // Прикладная механика. – 1995. – Т. 31, № 3. – С. 32 - 39.

Структурные механизмы формирования механических 3.

свойств зернистых полимерных композитов / отв. ред. А. И. Мошев. – Екатеринбург: УрО РАН, 1997. – 507 с.

Подильчук Ю. Н. Пространственные задачи теории упругости 4.

и пластичности. - Т.1: Граничные задачи статики упругого тела / Ю.Н.Подильчук. – К.: Наук. думка, 1984. – 303 с.

Николаев А. Г. Теоремы сложения решений уравнений Ламе / 5.

А. Г. Николаев. – Х.: Харьк. авиац. ин-т, 1993. – 109 с. – Деп. в ГНТБ Украины 21.06.93, № 1178 – Ук 93.

Николаев А. Г. Круговая трещина в трансверсально 6.

изотропном сфероиде под действием нормальной нагрузки / А.Г.Николаев, Ю. А. Щербакова // Теоретическая и прикладная механика. – 2003. – Вып. 38. – С. 9 - 14.

Ніколаєв О. Г. Аналіз напружено-деформованого стану 7.

трансверсально-ізотропного сфероїда зі сфероїдальною порожниною / О. Г. Ніколаєв, Ю. А. Щербакова // Вісник Львівського ун-ту. Сер.

Прикладна математика та інформатика. – 2007. Вип.12. – С. 176 – 181.

Николаев А. Г. Напряженное состояние трансверсально 8.

изотропного пространства с двумя сфероидальными полостями / А.Г.Николаев, Ю. А. Щербакова // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: Сб. науч. тр. Нац.

аэрокосм. ун-та им. Н. Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 4(51). - Х.: НАКУ, 2007. – С. 49 – 54.

Ніколаєв О. Г. Узагальнений метод Фур’є в просторових 9.

задачах теорії пружності для канонічних многозв’язних тіл: Автореф. дис.

на здоб. наук. ступ. д-ра фіз.–мат. наук. / О. Г. Ніколаєв. – Дніпропетровськ, 1997. – 36 с.

Поступила в редакцию 04.06.09.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.Г. Гребеников, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 629.735.33 А.С. Третьяков АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛОСКИХ ОБРАЗЦОВ, НАГРУЖЕННЫХ КОМБИНАЦИЕЙ РАСТЯЖЕНИЯ-СЖАТИЯ И ИЗГИБА Необходимость увеличения ресурса и надежности изделий авиационной техники, важной особенностью которой является нерегулярное нагружение, обусловленное необходимостью выполнения маневров и полетов в турбулентной атмосфере, приводит к разработке новых, более точных, методов расчета долговечности элементов конструкции.

В настоящее время разработаны методы расчета долговечности конструкций с концентраторами напряжений по локальному напряженно деформированному состоянию (НДС) в условиях растяжения - сжатия [1,2]. Однако большое количество элементов авиационных конструкций наряду с растяжением - сжатием нагружены и изгибом. К ним можно отнести цельнофрезерованные панели, стыки внахлест фюзеляжных обшивок, стыки панелей крыла и т.д. Влияние изгибающей составляющей в методах расчета долговечности по локальному НДС не рассматривалось.

В данной работе выполнен анализ напряженно-деформированного состояния образцов, имитирующих переходы толщин монолитных фрезерованных панелей. Полученные параметры циклов нагрузок в наиболее нагруженных зонах образцов в номинальных напряжениях являются исходными данными для расчета долговечности по локальному НДС.

Большинство усталостных испытательных машин рассчитано на нагружение образцов только осевой нагрузкой. Поэтому для создания в образцах напряжений от изгиба в рабочей части образца сделана выборка. Возникающий в результате эксцентриситет при передаче осевой нагрузки приводит к возникновению в образцах изгибающего момента. Исходными геометрическими данными являлись стандартные размеры образцов, применяемых для экспериментальных исследований с использованием испытательного комплекса на базе машины УММ- [3].

Образцы для испытаний. Геометрия образцов подобрана так, чтобы разрушения происходили в зоне максимальных напряжений от изгиба. Для этого выполнен параметрический анализ напряженно деформированного состояния образцов во всем диапазоне нагрузок, реализуемых в эксперименте. Анализ проведен с помощью метода конечных элементов (МКЭ).

Диаметр отверстия в образце с концентратором напряжений выбран из соображения возможности установки на края отверстия перпендикулярно плоскости образца малобазного тензометра арочного типа. Тензометр использован для экспериментального определения амплитуды полной деформации в процессе усталостных испытаний.

Расчетная схема образцов выбрана так, чтобы выполнялось максимальное соответствие условиям закрепления и нагружения, реализованным в эксперименте (рис. 1,2).

Р Пассивный захват Активный захват Рисунок 1 – Схема закрепления и нагружения образца в эксперименте Р Рисунок 2 – Схема закрепления и нагружения модели образцов Общий вид конечно-элементных (КЭ) моделей гладкого образца и образца с отверстием и система координат показаны на рис. 3.

Рисунок 3 – Конечно-элементное разбиение образцов (укрупненное) Сходимость результатов расчетов НДС оценивалась отношением напряжений на последнем и предпоследнем этапах дискретизации.

Уменьшение размеров элементов производилось до момента изменений напряжений в рабочей зоне менее чем на 2%.

Расчет выполнен в упругой геометрически нелинейной постановке.

Окончательно принятая геометрия образцов показана на рис. 4.

Рисунок 4 – Экспериментальные образцы Определение параметров НДС гладких образцов. Расчет проведен для осевых номинальных напряжений, находящихся в диапазоне ± 282 МПа.

Максимальные напряжения во всем диапазоне прикладываемых усилий возникают посередине рабочей зоны образца со стороны выборки. Пример распределения напряжений x по оси х показан на рис. 5.

Поверхность образца, на, МПа x которой выполнена выборка, в дальнейшем будем называть верхней, гладкая сторона – нижней. В результате определены значения номинальных напряжений и деформаций Верхняя поверхность x, мм сверху и снизу рабочей зоны 0 5 10 15 20 25 30 35 Рисунок 5 – Распределение образца. Напряжения и деформации от осевой нагрузки и напряжений на верней поверхности образца изгибающего момента найдены по длине рабочей зоны так:

( вп + нп ) ;

(вп( с ) нпс ) );

р(с) р(с) р( р о = и = 2 (вп( с ) нпс ) ) (вп( с ) + нпс ) );

р( р( р р о = и = 2 где о, о, и, и - осевые и изгибные напряжения и деформации;

впс ), впс ) - напряжения и деформации при растяжении р( р( (сжатии) на верхней поверхности образца;

нпс ), нпс ) - напряжения и деформации при растяжении р( р( (сжатии) на нижней поверхности образца.

Получена зависимость изгибающих напряжений от осевых.

В результате расчетов установлено, что при изменении нагрузки происходит смещение нейтральной оси рабочей зоны образца в вертикальном направлении, изменяется эксцентриситет передачи нагрузки и, соответственно, изгибающий момент. Деформирование образца при растяжении и сжатии показано на рис. 6.

а б Рисунок 6 – Деформирование образца при растяжении (а) и сжатии (б) Выполнено экспериментальное определение значений деформаций, возникающих в рабочей зоне образца.

Для этого образец, в рабочей зоне которого сверху и снизу установлены два малобазных тензометра арочного типа, подключенных к системе регистрации показаний тензодатчиков СИИТ-3, нагружали с помощью испытательной машины УММ-01 до предела пропорциональности. Измерения повторяли для нескольких образцов.

Величины деформаций, полученных с помощью МКЭ и экспериментально, показаны на рис. 7, а. Зависимости деформаций изгиба, полученных с помощью МКЭ и экспериментально, от осевых напряжений показаны на риc. 7, б.

6.00E-03 1.00E- и 5.00E- 4.00E- о, МПа 0.00E+ -300 -200 -100 0 100 200 2.00E- -5.00E- о, МПа 0.00E+ -300 -200 -100 0 100 200 300 -1.00E- -2.00E- -1.50E- -4.00E-03 -2.00E- Верхняя поверхность Нижняя поверхность -2.50E- -6.00E- а б Рисунок 7 – Зависимости расчетных и экспериментально измеренных деформаций в рабочей зоне образца с выборкой 2 мм Линиями показаны рассчитанные значения, точками – полученные экспериментально.

Аналогично выполнен расчет деформаций от изгиба для гладкого образца с выборками глубиной 1.17 и 2.54 мм. Результаты расчетов образца с выборкой глубиной 1.17 мм показаны на рис. 8, а, с выборкой 2.54 мм – на рис. 8, б.

1.00E-03 6.00E- и и 4.00E- 5.00E- о, МПа 2.00E- о, МПа 0.00E+ -300 -200 -100 0 100 200 300 400 0.00E+ -300 -200 -100 0 100 200 -5.00E- -2.00E- -1.00E-03 -4.00E- -6.00E- -1.50E- -8.00E- -2.00E- -1.00E- -2.50E- -1.20E- -3.00E-03 -1.40E- а б Рисунок 8 – Зависимость деформаций изгиба, возникающих от прикладываемых осевых напряжений Определение параметров НДС образцов с отверстием.

Расчеты проведены для осевых номинальных напряжений, находящихся в диапазоне 141... 206 МПа. Принятая величина максимальных сжимающих напряжений связана с наступлением потери устойчивости образца.

В результате получены значения максимальных локальных напряжений и деформаций на верхней и нижней образующих контура отверстия в образце. Напряжения и деформации от осевой нагрузки и изгибающего момента найдены аналогично гладкому образцу:

(впK) + нпK) );

(впK) нпK) );

р( с р( с р( с р( с о = и = 2 (впK) нпK) ), (впK) + нпK) );

р( с р( с р( с р( с о = и = 2 где о, о, и, и - осевые и изгибные напряжения и деформации;

впK), впK) - максимальные напряжения и деформации при р( с р( с растяжении (сжатии) на контуре отверстия верхней поверхности;

нпK), нпK) - максимальные напряжения и деформации при р( с р( с растяжении (сжатии) на контуре отверстия нижней поверхности.

Получена зависимость деформаций от изгиба в отверстии от осевых напряжений. Эта зависимость показана на рис. 9.

3.00E- и 2.00E- 1.00E- о, МПа 0.00E+ -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -1.00E- -2.00E- -3.00E- -4.00E- Рисунок 9 – Зависимость деформаций изгиба, возникающих от прикладываемых осевых напряжений для образца с отверстием и выборкой 2 мм Влияние изгиба на характер и параметры цикла нагружения в номинальных напряжениях. Рабочая зона образца нагружена номинальным средним и амплитудным напряжениями (max н н ) ( н + н ), min max min aн = m н = 2 ( ) и o о где maх н = m н + a н + max н ;

( ) н = o н о н + и н ;

min m a min о н, о н – амплитудные и средние осевые номинальные a m Pa Pm о о напряжения, которые определяются как a н =, m н =, где Fбр Fбр Fбр - брутто-площадь сечения.

и н max – номинальные напряжения изгиба при номинальных осевых напряжениях, соответствующих максимуму цикла;

и min – номинальные напряжения изгиба при номинальных н осевых напряжениях, соответствующих минимуму цикла.

Необходимо отметить, что напряжения от изгиба в растяжении и сжатии при одних и тех же осевых напряжениях различны вследствие изменения эксцентриситета передачи нагрузки из-за смещения нейтральной оси рабочей зоны образца в вертикальном направлении, что приводит к, МПа Осевые напряжения Суммарные напряжения отличию средних осевых напряжений цикла нагружения от средних суммарных напряжений. t, время 0 1 2 3 4 5 6 7 Так, симметричный в осевых - напряжениях цикл будет - иметь отрицательные - средние напряжения в - суммарных напряжениях.

- Циклограмма такого Рисунок 10 – Циклограмма в осевых нагружения в номинальных и суммарных напряжениях осевых и суммарных напряжениях показана на рис. 10.

Выводы Выполнен расчет НДС гладких образцов и образцов с отверстием, нагруженных комбинацией растяжения-сжатия и изгиба с помощью МКЭ.

Показано хорошее согласование величин деформаций в рабочей зоне образца, найденных из расчета МКЭ и полученных в результате эксперимента.

Установлено, что наличие изгибающего момента и геометрической нелинейности приводит к существенному отличию параметров цикла нагружения в номинальных осевых и суммарных напряжениях.

Полученные параметры цикла деформирования в рабочей зоне образцов в номинальных напряжениях необходимы для дальнейших упругопластических расчетов.

Список использованных источников 1. Dowling N.E., Brose W.R., Wilson W.K. Notched member fatigue life predictions by the local strain approach. In: Fatigue under Complex Loading.

Analyses and Experiments. Ed.R.M. Wetzel. SAE Inc. Warrandale, PA. 1977, p.p. 65-81.

2. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкции на прочность / Н.А. Махутов. – М.:

Машиностроение, 1981. – 272 с.

3. Фомичев П.А. Методика экспериментальных исследований циклических деформационных и усталостных характеристик конструкционных материалов / П.А. Фомичев, А.С. Третьяков, А.А. Черных // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та Вып. 2 (53).

Х., 2008. – С. 24 – 34.

Поступила в редакцию 19.05.2009.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. П.А. Фомичев, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 539.319:678.027.94 А.В. Чесноков канд. техн. наук ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ СТРУКТУР НА ИХ КОЭФФИЦИЕНТЫ АРМИРОВАНИЯ Физико-механические характеристики углерод-углеродных композиционных материалов (УУКМ) зависят от пространственного расположения армирующих волокон и коэффициентов армирования.

Коэффициенты армирования материала используются для оценки преимуществ и недостатков пространственно-армированных структур (ПАС) УУКМ [1]. Предельные коэффициенты армирования для некоторых ПАС были получены в работе [1], однако важно знать и их диапазон варьирования, имеющий взаимосвязь с технологической реализацией изготовления каркасов. В работе [2] получены данные изменения степени наполнения волокном плетеного слоя от технологических параметров плетения. На основании компьютерного моделирования в работе [3] определена объемная доля волокна в каркасе и основные геометрические показатели пор, влияющие на процесс насыщения ПАС углеродом матрицы.

Целью данной работы является определение влияния технологических параметров изготовления пространственных структур на коэффициенты их армирования волокном в направлениях укладки и в произвольной плоскости.

Коэффициенты армирования ПАС со спиральным расположением волокон Для определения коэффициентов армирования в каждой из исследуемых ПАС выделены повторяющиеся элементы, развертки которых представлены на рис. 1. На рис. 1 обозначено направление армирования z – осевое, r – радиальное, t – тангенциальное, размеры разверток по соответствующим осям – Z, R, T и угол расположения армирующих волокон к оси z –. Площадь, занимаемая жгутом, зависит от применяемого волокна и количества его сложений. Форма жгутов в ПАС зависит от ограничивающих факторов, размеры сечения обозначены как a и b. Площадь сечения жгутов определим по формуле Т х n 10, мм2, Sж = (1) в где Т х – линейная плотность исходного жгута, текс;

n – количество сложений исходного жгута;

– плотность жгута, гр/см3;

в – степень наполнения жгута волокном.

Соотношение параметров сечения зависит от шага укладки волокна и его натяжения. Степень наполнения жгута волокном зависит от вида жгута и условий изготовления ПАС и может быть принято в = 0,907…0,785.

Для армирования используют стержни диаметром d, коэффициент армирования их волокном определим из отношения площади, занимаемой волокном, к общей площади сечения стержня как 4Т х n 10 ст =. (2) d При выполнении расчетов сделано допущение, что форма жгутов в сечении, перпендикулярном армирующим волокнам, при намотке – прямоугольник, а при плетении – эллипс. Расположение волокон в сечениях представлено на рис. 1.

Рисунок 1 – Повторяющиеся элементы структур со спиральным расположением волокон Наиболее простой схемой армирования является намотка (рис. 1, а), параметры представительного элемента и коэффициенты армирования зависят только от угла армирования и могут быть определены по зависимостям Z=b T =b R = a;

;

;

sin cos (3) z = в cos ;

t = в sin ;

r = 0, где z, t, r – коэффициенты армирования соответственно в осевом, тангенциальном и радиальном направлениях.

При намотке на оправку с радиально закрепленными стержнями получим повторяющийся элемент в виде ромба, представленный на рис. 1, б, на основании анализа которого получим зависимости:

Z =b+d T =b+d R = a;

;

;

sin cos (4) d 2 sin b b z = в cos ;

t = в sin ;

r = cт.

b+d b+d 4 (b + d ) Коэффициенты армирования при плетении проанализируем на прямоугольном повторяющемся элементе (рис. 1, в). Рассмотрим 2D плетение:

Z = b sin ;

T = b cos ;

R = 2a ;

(5) a z = в cos ;

t = в sin ;

r = в sin cos.

b 4 При пропускании осевой арматуры между переплетениями жгутов получим 3D-плетение (рис. 1, г), параметры которого:

b b b + 0 ;

T= Z= + b0 ;

R = 2a + a0 ;

sin tg cos (6) ( a0b0 + ab cos ) ab sin ab z = в ;

t = в ;

r = в, 2 ( a0 + 2a )T 2 ( a0 + 2a ) Z Z 2tg где a0, b0 – параметры сечения осевых жгутов.

Для плетения с радиальными стержнями получим аналогичные зависимости: для 2D-плетения со стержнями (рис. 1, д):

Z = ( b + d ) sin ;

T = ( b + d ) cos ;

R = 2a ;

(7) b b z = в cos ;

t = в sin ;

4 (b + d ) 4(b + d ) sin ( ) r = cт + 2вab ;

ст d 4 (b + d ) для 3D-плетения со стержнями (рис. 1, е):

c Z =T T = b0 + R = 2a + a0 ;

;

;

tg cos ( a0 b0 + 2ab cos ) ab sin (8) z = в ;

t = в ;

4 ( 2a + a0 )T 2 ( 2a + a0 ) Z tg ( ) r = + 4вab, ст d 4T где c – большее из b0 и d.

Результаты расчетов по формулам (3) - (8) представлены на рис. 2, верхние индексы соответствуют обозначению разверток повторяющихся элементов на рис. 1.

Рисунок 2 – Коэффициенты армирования в осевом z, радиальном r и тангенциальном t направлениях от угла укладки жгутов Коэффициенты армирования стержневых ПАС Для изготовления АК используются стержни круглого сечения.

Диаметры вертикальных ( d z ) и горизонтальных (d ) стержней полагали различными. Рассматривались структуры с плотной упаковкой, т.е. шаг расстановки стержней равен сумме диаметров соответствующих стержней.

Для расчета параметров ПАС 3D, 4D, 4D-л и 5D-л были выделены повторяющиеся элементы, представленные на рис. 3, а - г, соответственно.

Рисунок 3 – Повторяющиеся элементы стержневых ПАС Анализируя ПАС 3D, на основании выделенного повторяющегося элемента в виде прямоугольника определим его параметры:

Z = 2d ;

X = Y = d + dz ;

(9) d 2 d z = ст ;

x = y = ст, z 2 4 ( d + dz ) 4 ( d + dz ) где Z, X, Y – размеры выделенного элемента в направлении осей x, y, z;

z, x, y – коэффициенты армирования по направлениям x, y, z.

Для определения коэффициентов армирования ПАС в произвольной плоскости получена зависимость = z cos + x (sin + cos )sin, (10) где, – соответственно углы между осями z, x и рассматриваемой плоскостью.

Аналогичные зависимости для ПАС 4D-л с повторяющимся элементом в виде равностороннего треугольника:

Z = 3d;

X = Y = d + dz ;

d 2 3 d cos 300 (11) d z = ст ;

x = ст ;

y = ст ;

z 6 (d + dz ) 6 ( d + dz ) 8 (d + dz ) cos + cos( + 600 ) + sin( + 300 ) = z cos + d ст sin.

12 ( d + d z ) Структура 4D не имеет параллельных плоскостей армирования, все стержни расположены под углом 70,50 друг к другу:

Z = 3d;

X = Y = d + dz ;

d sin 70,50 (12) ( ) 2 2 z = ст d + 2d cos 70,5 ;

x = ст ;

8 ( d + dz ) 8 ( d + dz ) z cos + cos( + 600 ) + sin( + 300 ) ( ) sin + 70,50.

= z cos + dст 12( d + dz ) Повторяющимся элементом структуры 5D-л является квадрат, при этом в горизонтальной плоскости используются стержни основного d и дополнительного d д диаметров:

Z = 2d + 2dд ;

X = Y = d + dz ;

dд = 0,5(d dz );

( );

d 2 + 2dд cos d 2 (13) z = ст ;

x = ст z 8 ( d + dz )( d + dд ) 4 ( d + dz ) ) ) sin.

(( ) ( d 2 ( cos + sin ) + dд cos + 450 + sin + = z cos + ст 8 ( d + dz )( d + dд ) По полученным зависимостям (9) - (13) определены коэффициенты армирования ПАС при повороте плоскости сечения на углы и, результаты представлены на рис. 4.

Рисунок 4 – Изменение коэффициентов армирования при повороте плоскости сечения Графики на рис. 4 наглядно подтверждают, что наибольшие коэффициенты армирования у ПАС 4D, близкие параметры, но с различной зависимостью от угла поворота секущей плоскости, имеют ПАС 3D и 4D-л, а у ПАС 5D-л значительно изменяются коэффициенты армирования при повороте секущей плоскости.

Список использованных источников 1. Крегерс А.Ф. Предельные значения коэффициентов армирования волокнистых композитов с пространственной структурой / А.Ф. Крегерс, Ю.Г. Зилауц // Механика композиционных материалов. – № 5. 1984. – С. 784-790.

2. Чесноков А.В. Исследование влияния технологических параметров плетения на структуру поверхностного слоя / А.В. Чесноков // Авиационно-космическая техника и технология: сб. науч. тр. Нац.

аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»: – Вып. 3 (50). – Х., 2008. – С. 37-40.

3. Чесноков А.В. Определение рациональной схемы армирования углерод-углеродного композиционного материала по основным критериям / А.В. Чесноков, В.В. Чесноков // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»: – Вып. 1 (48). – Х., 2007. – С. 80-85.

Поступила в редакцию 23.06.09.

Рецензент: д-р техн. наук, ст. науч. сотр. В.И. Сливинский УкрНИИТМ, г. Днепропетровск УДК 621.7.073:620.22 А.А. Вамболь, канд. техн. наук ВИЗНАЧЕННЯ ТИСКУ ФОРМУВАННЯ ТА ВПЛИВ ЙОГО НА ЯКІСТЬ ПАНЕЛЬНОЇ КОНСТРУКЦІЇ З ПОЛІМЕРНИХ КОМПОЗИЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ ПІД ЧАС ФОРМУВАННЯ Вибір рівня тиску під час формування виробів із полімерних компо зиційних матеріалів (ПКМ) взагалі й панельних конструкцій зокрема ви значається з міркувань отримання заданих на етапі проектування струк турних параметрів ПКМ, а саме: щільності, об’ємного вмісту компонентів, товщини текстурного шару тощо.

Для забезпечення геометрії конструкції та регламентованого об’ємного вмісту армуючого матеріалу необхідно відповідним чином здеформувати пакет ПКМ. Необоротність деформації забезпечується видаленням надлишків зв’язуючого з пакета ПКМ у поглинаючі шари до поміжного оснащення або рівномірним розтіканням зв’язуючого та запо вненням порожнин. Після видалення надлишків зв’язуючого о та ущіль нення матеріалу деформований стан пакета має відповідати виробу.

Вирішення цієї задачі полягає у визначенні моменту та тиску фор мування, що прикладається і знімається.

Одним з найбільш розповсюджених дефектів композиційного виро бу є утворення газових і повітряних порожнин у структурі матеріалу, це обумовлено присутністю у складі зв’язуючого летких розчинників, а у разі механічного змішування компонентів відбувається ще й насичення повіт рям, яке завдяки високій в’язкості зв’язуючого не може вільно видали тись. Отже, для зменшення кількості порожнин у виробі необхідно піді брати технологічні параметри (температура, час, тиск) таким чином, щоб максимальна кількість летких продуктів виділялась за найменшої в’язкості зв’язуючого [1]. До того ж на початковій стадії, коли в’язкість зв’язуючого мінімальна, тиск формування має містити тільки вакуумний тиск, який сприяє видаленню летких фракцій і вільного повітря із зв’язуючого (рис. 1). Час витримки пакета ПКМ під вакуумним тиском ви значається кількістю летких фракцій у виробі та швидкістю їх виходу із матеріалу, що формується [1]:

МЛ =, (1) VЛ де МЛ – маса виходу летких продуктів, кг;

VЛ – швидкість виходу летких продуктів, кг/хв.

З наведених даних видно, що пік максимального виходу летких ре човин для даного зв’язуючого знаходиться в такому температурному діа пазоні, при якому ступінь твердіння не перевищує десятивідсоткового значення, а отже в’язкість практично не змінюється, а це, в свою чергу, не буде заважати виходу летких продуктів із зв’язуючого.

За більш низької тем- 6, % ператури швидкість реакції не- Мл, % велика, тому й летких продук- тів буде виділятися значно ме- нше, але за високих тем ператур, незважаючи, на при скорення реакції і виділення летких речовин, буде спостері- Mл гатися і зростання в’язкості ма теріалу, внаслідок чого леткі 0 150 Т,°С 100 110 120 130 140 речовини залишаться всере дині матеріалу, утворивши не- Рисунок 1 – Залежність виходу летких однорідну структуру з порож- продуктів (МЛ) та ступеню ствердіння () від температури нагріву для зв’язуючого нинами.

заданої ЛБС- Забезпечення геометрії та регламентованого вмісту армуючого матеріалу в конструкції досягається шляхом видален ня надлишків зв’язуючого та рівномірним заповненням порожнин у паке ті, для цього до заготовки ПКМ прикладають надлишковий тиск. Після видалення надлишків зв’язуючого та ущільнення матеріалу деформова ний стан пакета ПКМ має відповідати виробу. При цьому слід зазначити, що під час деформування виробу треба створити такі умови, за яких пе ретікання рідини буде відбуватися тільки по нормалі до поверхні зовніш нього/внутрішнього контуру до моменту вирівнювання тиску в поглинаю чому шарі та пакеті ПКМ, що формується.

Початком прикладання тиску можна вважати той момент, коли в’язкість зв’язуючого буде близькою до мінімальною, а вихід летких фра кцій – максимальний.

Як модель, що описує процес перетікання зв’язуючого в пакеті ПКМ, можна застосувати модель фільтрування рідини у середовищі з порожнинами, яка описується законом Дарсі в одновимірній постановці (рис. 2) [2]:

K dP q=, (2) µ dx де K – проникність середовища;

µ – в’язкість, Пас.

Проникність середовища є функцією від об’ємного вмісту, діаметра волокна, кута армування та типу плетіння матеріалу, вона визначається такою залежністю:

d 2 (1 а ) K =, (3) k0 a де d – діаметр волокна, м;

k0 – емпіричний коефіцієнт, що враховує стру ктуру армуючого матеріалу, а – об’ємний вміст армуючого матеріалу.

Коефіцієнт k0 буде різним Р0, Т для кожного типу плетіння та кута Армування. Так для одно направленого матеріалу в по- Допоміжне оснащення Рв здовжньому напрямку k0 дорів hв З’вязуюче нюватиме 0,5–0,7, для того ж Ри, Ти матеріалу але в поперечному напрямку k0=11, для тканого hс Пакет КМ матеріалу та мата k0=5,5.

В’язкість зв’язуючого за- Р0, Т лежить від ступеня твердіння. Рисунок 2 – Схема прикладання тиску На початковому етапі розігріву матеріалу, коли відбувається розм’якшення зв’язуючого, в’язкість падає, але після досягнення температури гелеутворення значення в’язкості по чинає зростати.

В інтегральній формі та після деяких перетворень рівняння (2) мо жна записати у наступному вигляді:

d (h S ) K вK с F =, (4) µ (,t ) (K в hс +K с hв ) dt де Kв – проникність поглинаючого шару;

Kс – проникність пакета ПКМ;

hв – товщина поглинаючого шару;

hс – товщина пакета ПКМ;

F – сила.

При постійній площі пакета, що формується, тиск визначається та ким чином:

µ (,t ) (K в hс +K с hв ) dh p0 = pa, (5) K вK с dt де ра – атмосферний тиск.

Використовуючи залежність (5), можна визначити час прикладання тиску до отримання структури з регламентованим об’ємним вмістом. До того ж дана залежність однозначно визначає потрібний рівень тиску за лежно від в’язкості зв’язуючого та температури, структури як пакета, що формується, так і поглинаючого шару.

На етапі охолодження конструкції, коли процес утворення структури практично завершено, виникає потреба у фіксації отриманих характерис тик, це можна реалізувати шляхом прикладання тиску та поступовим охолодженням конструкції. Поступове охолодження конструкції, що відбувається під тиском, дозволяє реалізувати реономні властивості в конструкції, зменшити рівень напружено-деформованого стану (НДС) у конструкції шля хом релаксації напружень.

Значення потрібного тис ку визначається за існуючою методикою та залежностями (рис. 3) [3]. Рисунок 3 – Схема прикладання тиску Розрахункова залежність на етапі охолодження для визначення тиску в даному випадку набуде наступного вигляду:

p0 = w max 3 D ch(x ) cos (x ). (6) Тут wmax(Т) – прогин пластини;

D – жорсткість пластини в задано му напрямку;

k =4, (7) 4( EJ )КМ де k – коефіцієнт жорсткості основи.

Реалізація змінного за площиною тиску дуже важко реалізувати з технологічного боку, тому значення тиску приймається постійним і це значення буде відповідати максимальному прогину пластини.

Слід зазначити той факт, що у разі визначення тиску за максималь ним значенням прогину w(x,y) приймається постійним. Однак в цьому ви падку в деяких зонах можна завищити значення тиску, а це, в свою чер гу, може спричинити деформацію волокон армуючого матеріалу та при звести до зміни заданих на етапі проектування характеристик виробу.

За наведеною методикою було проведено експериментальні дослі дження, а результати прогину порівняно з теоретичними. Як зразки було використано пластину зі склопластику розмірами 100х100 мм з симетри чною укладкою шарів. Порівнюючи отримані експериментальні результа ти з теоретичними, можна зазначити, що похибка складає не більше 6%, а в деяких випадках – близько 2%.

За отриманими результатами можна зробити висновок, що рівень тиску процесу формування треба вибирати для кожного етапу окремо, враховуючи геометрію та властивості матеріалу конструкції. Крім того, наявність тиску на етапі охолодження конструкції є бажаним фактором, оскільки дозволяє реалізувати реономні властивості матеріалу, зменши ти рівень НДС в конструкції шляхом релаксації напружень. Наведена за лежність (6) дозволяє визначити потрібну товщину поглинаючого шару.

Таблиця Вплив прогину та дефектів залежно від режиму формування Режим Тиск, атм. Прогин, мм Похибка, % Примітки Вільне охолодження Поверхня хвиляста.

1 – 2,5 5,4 Спостерігається розша рування крайок Поверхня гладка. На 2 1 1,9 3,5 крайках незначне роз шарування Поверхня гладка, дефе 3 3 1,5 3, кти не спостерігаються Поетапне охолодження Поверхня хвиляста.

Спостерігаються роз 4 – 3,2 5,9 шарування крайок, час ткове відшарування верхнього шару Поверхня гладка, є не 5 1 1,4 4, значне розшарування Поверхня гладка дефе 6 3 0,7 1, кти не спостерігаються Список використаних джерел 1. Сидоренкова М.А. Разработка эффективных способов совершенс твования основных технологических процессов производства эле ментов авиаконструкций из полимерных композиционных материа лов: дис. … канд. техн. наук: 05.07.04. – Харків, 1995. – 155 с.

2. Gutowski T.G., Cai Z. The consolidation of composites, in the manufacturing science of composites, Proc. / Gutowski T.G. // Manufacturing International. – 1988. – Vol. 4. – P. 13 – 25.

3. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных матери алов / В. В. Васильев. – М.: Машиностроение, 1988. – 272 с.

Поступила до редакції 22.04.09.

Рецензент: канд. техн. наук, доцент О.В. Івановська, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «ХАІ», м. Харків УДК 629.735.33.02.002:669.71 Ю.А. Воробьев, канд. техн. наук, В.В. Воронько, канд. техн. наук, О.В. Шипуль, канд. техн. наук ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ДОРНОВАНИЯ ОТВЕРСТИЙ Основной технологической задачей, возникающей при внедрении новых технологий, является поиск рациональных параметров технологи ческого процесса и средств технологического оснащения, исходя из тре бований обеспечения заданного качества, минимальной трудоемкости и стоимости. Наряду с теоретическими расчетами, численным моделиро ванием экспериментальные исследования остаются определяющим фак тором при выборе этих параметров. Для получения более полной и дос товерной картины проводят, как правило, полнофакторный эксперимент.

Целью работы является определение рациональной технологии упрочнения отверстий авиационных конструкций скоростным (импульс ным) дорнованием.

1. План и порядок проведения полнофакторного эксперимента по дорнованию отверстий Исходя из результатов поисковых опытов и анализа литературы, при планировании полнофакторного эксперимента переменными факто рами были выбраны [1]:

1) скорость дорнования: 20 м/с – для скоростного (импульсного) и 0,0045 м/с – для квазистатического (прессового) способов;

2) величина натяга: 2,4% и 3,6%;

3) передний угол : 1,5° и 3°;

4) задний угол: : 3° и 5°.

Анализ конструкции современных пассажирских самолетов пока зывает, что большинство высоконагруженных болтовых соединений об разовано болтами диаметром более 8 мм. Для исследований были вы браны образцы с минимальным диаметром отверстия, равным 8 мм, для минимизации энергетических затрат на упрочнение. С той же целью толщина дорнуемого образца была принята равной диаметру болта.

Упрочнение выполняли дорнами, которые были разработаны со гласно ПИ-6843 [2] (рис. 1). Для исследования влияния конструкции дор на на геометрические параметры упрочненного отверстия (натяг, кор сетность, овальность, качество поверхности и др.) варьировались углы, и как следствие – линейные размеры l1 и l 2.

Рисунок 1 – Геометрические параметры дорна Отверстия получали в три перехода в соответствии с рекоменда циями отраслевых нормативных документов [2, 3]:

1) сверление сверлом 6-0,1 мм;

2) рассверливание сверлом 7,84-0,02 мм.

3) развертывание спиральными развертками 7,85Н7 мм или 7,95Н7 мм (для получения двух заданных значений натягов).

Дорнование отверстий выполняли на прессе КП-204 и пневмоим пульсным молотком мод. МПИ-90М (рис. 2).

а б Рисунок 2 – Дорнование экспериментальных образцов: а – на прессе КП-204;

б – пневмоимпульсным молотком мод. МПИ-90М Планирование эксперимента и обработка его результатов прово дили с использованием статистических методов [4]. Для проверки дос товерности результатов был принят критерий согласия при уровне зна чимости 5%. Все они оказались доверительными.

2. Анализ результатов экспериментальных исследований Результаты эксперимента представлены в виде графиков на рисун ке 3 - 5).

Замеряли и анализировали следующие параметры отверстий до и после дорнования.

1. Корсетность отверстия. Выполняли замеры с помощью индика торного нутромера диаметров отверстий до и после дорнования в трех плоскостях на трех уровнях (значения по каждому уровню усредняли по замерам в различных плоскостях). Установлено, что при квазистатиче ском способе дорнования корсетность отверстий при различных значе ниях натяга и параметрах дорна больше на 10…20% корсетности отвер стий при скоростном дорновании (рис. 3).

а б Рисунок 3 – Корсетность отверстий при квазистатическом и скоростном дорновании: а – при натяге 2,4%;

б – при натяге 3,6% 2. Отклонение образующей отверстия. Установлено, что отклоне ние образующей после квазистатического дорновании больше на 1- квалитета точности, чем при скоростном дорновании (рис. 4).

3. Шероховатость поверхности отверстия. Для определения шеро ховатости отверстий до и после дорнования использовали профило граф-профилометр. Установлено (рис. 5), что шероховатость после ква зистатического и скоростного дорнования при угле = 5° находится в пределах Ra 1,1…0,3, а при = 3° разброс значений шероховатости меньше – Ra 0,6…0,3 (по отраслевым нормативам шероховатость не должна превышать Ra 0,63).

Рисунок 4 – Отклонение образующей отверстия при квазистатическом и скоростном дорновании Рисунок 5 – Шероховатость отверстий до и после квазистатического и скоростного дорнования 3. Твердость, макро- и микроанализ структуры металла в зоне упрочнения Для выявления линий деформации использовался реактив Келле ра (35% HCl и 65% HNO3) [5], который служит для выявления линий скольжения и деформации в закаленных и состаренных сплавах типа «алюминий – медь – магний».

Для выявления поверхности зерен алюминиевых сплавов, содер жащих медь (в частности дуралюмина) использован 1%-ный раствор едкого натра (1 г NaOH;

100 мл H2O) [там же].

Просмотр и фиксацию картины макро- и микрошлифов выполняли с использованием:

1) фотомикроскопа отраженного света NEOPHOT 30;

2) электронного растрового микроскопа с камерой низкого вакуума и системой энергодисперсионного микроанализа РЭМ-106.

Фото макро- и микрошлифов представлены на рис. 6. Для сравне ния на рис. 7 приведены результаты численного моделирования НДС в зоне упрочнения отверстия при скоростном дорновании.

а б Рисунок 6 – Макро- и микрошлифы образца в зоне Рисунок 7 – Ре отверстия, упрочненного с натягом 3,6%: зультаты модели а – скоростным дорнованием;

б – квази- рования МКЭ статическим дорнованием Для измерения твердости использовали устройство ТК-2 (рис. 8), результаты приведены на рис. 9.

Рисунок 8 – Устройство для Рисунок 9 – Твердость образцов, упроч измерения твердости ТК-2 ненных скоростным и квазистатическим дорнованием Результаты анализа полученных макрошлифов позволяют сделать следующие выводы:

при скоростном дорновании линии деформации находятся бли же к стенкам отверстия, а при квазистатическом дорновании проникают более глубоко;

интенсивность деформаций выше при квазистатическом упрочнении;

численное моделирование НДС в зоне упрочнения отверстия и результаты эксперимента демонстрируют высокую степень сходства.

Результаты анализа микрошлифов говорят о следующем:

после скоростного дорнования границы между зернами возле стенки отверстия плохо различимы по сравнению с зернами, находящимися на некотором удалении от стенки отверстия, что свидетельствует о более высокой степени деформации возле стенки отверстия;

после квазистатического дорнования зерна не имеют больших отличий в размерах и форме по всей глубине от стенки отвер стия, за исключением некоторых зон локализации деформаций, связанных с неоднородностью материала;

это свидетельствует о том, что деформации при квазистатическом дорновании про никают более глубоко и при этом не концентрируются возле стенки отверстия.

Результаты замеров твердости образцов в зоне упрочнения пока зали, что твердость вблизи стенки отверстия при скоростном дорнова нии на 45% выше, чем при квазистатическом. Данный факт подтвержда ет результаты макро- и микроанализа, что в данной зоне деформации при скоростном дорновании больше, чем при квазистатическом.

Выводы Результаты эксперимента позволяют сделать следующие выводы:

корсетность отверстия при квазистатическом дорновании боль ше на 10-20%, чем при скоростном упрочнении;

отклонение образующей после скоростного и квазистатического дорнования находится в пределах Н9–Н8 квалитетов;

шероховатость поверхности отверстия после развертывания находится в пределах Ra 2…0,3;

скоростное дорнование позво ляет улучшить качество поверхности до Ra 1,1…0,3 при =5° и до Ra 0,6…0,3 при =3°;

твердость материала образца вблизи стенки отверстия при ско ростном дорновании выше на 45%, чем при квазистатическом;

сравнительный анализ результатов численного моделирования с экспериментальными данными позволяет говорить о высокой степени достоверности полученных результатов, т.к. расхожде ние не превышает 3%.

Список использованных источников 1. Разработка технологического процесса и инструмента скорост ного дорнования отверстий авиационных конструкций из алюминиевых сплавов: дис. … канд. техн. наук: 05.07.04 / Воронько Виталий Владими рович. – Х., 2007. – 133 с.

2. Упрочнение отверстий болтовых соединений в конструкциях из алюминиевых сплавов. Производственная инструкция ПИ-6843. Изда ние 4. – 1987. – 16 с.

3. РТМ 1.4.1941-89. Сборка болтовых соединений. – М.: НИАТ, 1990. – 51 с.

4. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. – А.А. Спиридонов – М.: Машиностроение, 1981. – 184 с.

5. Беккерт М., Клемм Х. Справочник по металлографическому травлению. Лейпциг, 1976. Пер. с нем. М.: Металлургия, 1979. – 336 с.

Поступила в редакцию 04.06.09.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. М.Е. Тараненко, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 629.7.018.74 Е.Ю. Бетина УЧЕТ ПОВЫШЕННЫХ ТЕМПЕРАТУРЫ И ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОСНОВНЫХ МАСШТАБОВ ПОДОБИЯ В СЛУЧАЕ УДОВЛЕТВОРЕНИЯ КРИТЕРИЕВ ФРУДА, РЕЙНОЛЬДСА И МАХА Одной из возможных комбинаций совместно удовлетворяемых кри териев подобия при исследовании динамики полёта натурного лета тельного аппарата (ЛА) с помощью экспериментального воздушного судна (ЭВС) является комбинация критериев Фруда Fr, Рейнольдса Re и Маха M [1].

Для одновременного удовлетворения подобия по критериям Фруда Fr, Рейнольдса Re и Маха M необходимо, чтобы параметры атмо сферы на высотах подобия удовлетворяли равенству [1] g11 g 2 =, (1) 3 а1 а где g – ускорение силы тяжести;

– коэффициент кинематической вяз кости воздуха;

a – скорость звука в набегающем потоке (здесь и далее индекс “1” определяет отношение критерия или показателя к потоку, об текающему натурный ЛА, а индекс “2” – к потоку, обтекающему ЭВС).

В соответствии с данными Стандартной атмосферы (СА) [2] такое соотношение выполняется только при равенстве высот полета натурно го ЛА и ЭВС, что приводит к равенству единице масштабов подобия ос новных параметров натурного ЛА и ЭВС (линейных размеров – k l, масс – k m и моментов инерции – kI ) [1].

Однако в случае эксплуатации натурного ЛА в зоне с усложненны ми природно-климатическими условиями реальная атмосфера может существенно отличаться от стандартной. Одними из отличий, которые должны быть учтены при проектировании ЭВС, являются повышенные температура и влажность воздуха.

Целью данной работы является получение зависимостей для оп ределения масштабов подобия основных параметров в случае удовле творения критериев Фруда Fr, Рейнольдса Re и Маха M, учитываю щих повышенную температуру и влажность воздуха в зоне эксплуатации натурного ЛА, а также исследование влияния обозначенных выше при родных факторов на определение высот аэродинамического подобия.

Масштабы подобия основных параметров натурного ЛА и ЭВС [1] Ii m l kl = ;

km = ;

kI =, (2) m2 Ii l где l 1, l 2 – сходственные номинальные размеры натурного ЛА и его ЭВС;

m1, m2 – массы натурного ЛА и его ЭВС;

I i 1, I i 2 – моменты инер ции (осевые и центробежные) натурного ЛА и ЭВС относительно осей сходственных систем координат.

В случае удовлетворения подобия по критериям Фруда Fr, Рей нольдса Re и Маха M масштабы подобия основных параметров опре деляются соотношениями [1] a11 g kl = ;


(3) g1 a2 k m = kk l ;

(4) kI = k k l, (5) – масштаб плотностей воздуха;

1 – плотность воздуха на где k = высоте полета натурного ЛА;

2 - плотность воздуха на высоте прове дения модельного эксперимента на ЭВС.

В работе [3] установлено, что плотность воздуха с учетом влажно сти определяется выражением ( ) вл = расч 1 ;

(6) р = 0,3785 н.п, (7) р вл где – относительная влажность воздуха;

рн.п – давление насыщения водяного пара при данной температуре;

pвл – статическое давление рвл влажного воздуха;

расч = – значение плотности воздуха, рассчи RвT танное по давлению фактически влажного воздуха, но обычной формуле для сухого воздуха;

Rв – удельная газовая постоянная сухого воздуха ( Rв = 287,053 Дж/(кг·К));

T – температура воздуха;

– поправка на влажность воздуха к значению плотности, вычисленной по давлению влажного воздуха без учета его влажности.

Скорость звука в потоке влажного воздуха согласно [3] можно рас считать по следующим выражениям:

(1 + ) aвл = aрасч ;

(8) (1 ) рвл арасч = в ;

(9) расч п в =, (10) рвл с в р н.п 1+ 0,6215с п где а расч – значение скорости звука, рассчитанное по давлению факти чески влажного воздуха, но по показателю адиабаты и формуле для су хого воздуха;

– поправка на влажность воздуха к значению показате ля адиабаты сухого воздуха;

в – показатель адиабаты сухого воздуха;

п – показатель адиабаты водяного пара;

с в – удельная теплоемкость при постоянном объеме сухого воздуха;

с п – удельная теплоемкость при постоянном объеме водяного пара.

Коэффициент кинематической вязкости влажного воздуха опреде ляют по формуле [3] µ вл = расч (1 ), (11) µв где расч = – значение коэффициента кинематической вязкости расч воздуха, рассчитанное по давлению фактически влажного воздуха, но по коэффициенту динамической вязкости и формуле для сухого воздуха;

µ в – динамическая вязкость сухого воздуха при соответствующей тем пературе;

µ – поправка на влажность к коэффициенту динамической вязкости сухого воздуха.

Поправку на влажность к коэффициенту динамической вязкости су хого воздуха можно вычислить следующим образом [3]:

1 µв рвл µ = 1 + 0, р 1 1 + 0,888 µ + н.п п (12) 1 µп µп рвл 1 + 0, р 1 1 + 1,126 µ, + µв н.п в где µ п – динамическая вязкость водяного пара при соответствующей температуре.

Используя выражения (6) – (9), рассчитываем значения левой час ти тождества (1) по данным о характеристиках атмосферы над населён ными пунктами: Абиджан ( 05°15 с. ш., 03°56 в. д., высота над уров нем моря Н = 7 м, Берег Слоновой Кости) и Солсбери (17°50 ю. ш., 31°01 в. д., Н = 1470 м, Зимбабве) [3], а значения ускорения свободно го падения примем в соответствии с [2]. Значения правой части равенст ва (1) вычислим с использованием таблиц Стандартной атмосферы [2].

Результаты расчетов представлены на рис. 1 и 2.

g g Рисунок 1 – Зависимость от Рисунок 2 – Зависимость от 3 а а высоты (Абиджан): высоты (Солсбери):

g11 g 2 2 g11 g 2 1– ;

2– 1– ;

2– 3 3 3 а1 а2 а1 а g Зависимости от высоты для обоих населенных пунктов ото а бражены двенадцатью кривыми, построенными по среднемесячным значениям температуры и влажности. Как видно из рис. 1 и 2, значения g, рассчитанные по характеристикам реальной атмосферы, незначи а тельно отличаются от тех, которые определены по таблицам СА. Но при этом высоты, на которых выполняется равенство (1), отличаются друг от друга на 100…150 м, в то время как при использовании СА и для натур ного ЛА, и для ЭВС эти высоты должны быть равны.

Чтобы получить зависимость для определения масштаба линейных размеров k l с учетом повышенных температуры и влажности в зоне эксплуатации натурного ЛА, подставим в выражение (3) формулы для вычисления плотности, скорости звука и коэффициента кинематической вязкости влажного воздуха (6), (8) и (11). После выполнения ряда преоб разований получим ( ) k l вл = k l расч 1 + k l ;

(13) арасч расч g 1 k l расч = ;

(14) а2 g ( ) 1 + 4 µ kl = 1, (15) ( ) 1 где k l расч – значение масштаба линейных размеров, рассчитанное по температуре и давлению фактически влажного воздуха, но по коэффи циенту динамической вязкости, скорости звука и формуле для сухого воздуха;

k l – поправка на влажность к значению масштаба линейных размеров;

, µ и – поправки на влажность к плотности, коэф 1 1 фициенту динамической вязкости и показателю адиабаты сухого возду ха в зоне эксплуатации натурного ЛА.

Подставим в формулу (4) выражения (6) и (13) и, преобразовав, получим следующие зависимости для определения масштаба масс k m с учетом повышенных температуры и влажности воздуха в зоне эксплуа тации натурного ЛА:

( ) k m вл = k m расч 1 k m ;

(16) k k m расч = k ;

(17) расч l расч 3 ( ) 1 + 4 µ km = 1, (18) ( ) 1 где k m расч – значение масштаба масс, рассчитанное по температуре и давлению фактически влажного воздуха, но по коэффициенту динами ческой вязкости и формуле для сухого воздуха;

k m – поправка на влажность в зоне эксплуатации натурного ЛА к значению масштаба масс.

Выражение (5) преобразуем, также используя формулы (6) и (13). В результате получим зависимости для определения масштаба моментов инерции kI с учетом повышенных температуры и влажности воздуха в зоне эксплуатации натурного ЛА ( );

kI вл = kI расч 1 kI (19) kI расч = k k l расч ;

(20) расч 5 (1 + )4 µ 2, kI = 1 (21) (1 ) где kI расч – значение масштаба моментов инерции, рассчитанное по температуре и давление фактически влажного воздуха, но по коэффи циенту динамической вязкости и формуле для сухого воздуха;

k I – по правка на влажность в зоне эксплуатации натурного ЛА к значению масштаба моментов инерции.

Используя полученные выражения, определяем значения поправок на влажность к масштабам линейных размеров k l, масс k m и мо ментов инерции k I на различных высотах для населённых пунктов Абиджан и Солсбери. Результаты расчетов приведены на рис. 3 – 8.

Зависимости поправок на влажность от высоты представлены две надцатью кривыми, построенными по среднемесячным значениям тем пературы и влажности.

Как видно из рис. 3, значения поправки на влажность к масштабу линейных размеров k l, рассчитанные для Абиджана, не превышают 0,065% на высоте около 0 км и снижаются до 0,009% на высоте 3 км. В Солсбери (рис. 4) поправка на влажность к масштабу линейных разме ров k l уменьшается с 0,033% на высоте 1,47 км до 0,003%, на высо те 3,17 км.

Рисунок 3 – Зависимость k l от Рисунок 4 – Зависимость k l от высоты (Абиджан) высоты (Солсбери) Рисунок 5 – Зависимость k m от Рисунок 6 – Зависимость k m от высоты (Абиджан) высоты (Солсбери) Результаты расчетов, приведенные на рис. 5, показывают, что по правка на влажность к масштабу масс k m, определенная по данным о состоянии атмосферы над Абиджаном, на высоте 0,007 км составляет около 1%, а на высоте 3 км снижается до 0,25%. Значения поправки на влажность к масштабу масс k m, рассчитанные для Солсбери (рис. 6), изменяются от 0,67 % на высоте 1,47 км до 0,12% на высоте 3,17 км.

Поправка на влажность к масштабу моментов инерции k I состав ляет в Абиджане менее 1 % на высоте 0,007 км, уменьшаясь на высоте 3 км до 0,25% (рис. 7). Для Солсбери значения поправки на влажность к масштабу моментов инерции k I снижаются с 0,61%, на высоте 1,47 км, до 0,12%, на высоте 3,17 км (рис. 8).

Как видно из рис. 3 – 8, значения поправок на влажность к масшта бам подобия ( k l, k m и k I ) с высотой уменьшаются в обоих рас сматриваемых населенных пунктах. Но в Солсбери наблюдается неко торое отклонение кривых зависимостей поправок от высоты в сторону увеличения на высотах около 500 м от подстилающей поверхности.

Рисунок 7 – Зависимость k I от Рисунок 8 – Зависимость k I от высоты (Абиджан) высоты (Солсбери) Выводы 1. Получены зависимости для определения основных масштабов подобия с учетом влажности воздуха в зоне эксплуатации натурного ЛА в случае обеспечения подобия по критериям Фруда Fr, Рейнольдса Re и Маха M. Анализ полученных зависимостей показал, что если при оп ределении масштабов подобия учитывать повышенные температуру и влажность в зоне эксплуатации натурного ЛА, то масштаб линейных размеров увеличивается на величину k l, а масштабы масс и момен тов инерции уменьшаются на величины k m и k I соответственно.

2. Из рис. 3 – 8 видно, что с увеличением высоты значения попра вок на влажность к масштабам уменьшаются, что обусловлено снижени ем количества водяного пара и температуры воздуха. Уменьшение зна чений поправок наблюдается в обоих исследуемых населенных пунктах, несмотря на то, что Абиджан расположен на высоте 7 м над уровнем моря, а Солсбери – на высоте 1470 м. Отклонение кривых, построенных для Солсбери, в сторону увеличения поправок на влажность на высотах от 1500 до 2000 м обусловлено, вероятно, влиянием подстилающей по верхности на распределение температуры и водяного пара в приземном слое атмосферы.

3. Исследовано влияние повышенных температуры и влажности на удовлетворение равенства (1), обязательного при совместном обеспе чении подобия по критериям Фруда Fr, Рейнольдса Re и Маха M. Оп ределено, что высоты, на которых выполняется равенство (1), отлича ются друг от друга на 100…150 м, в то время как при использовании СА и для натурного ЛА, и для ЭВС эти высоты должны быть равны.

Список использованных источников 1. Определение размеров и массово-инерционных параметров свободнолетающих динамически подобных моделей самолетов: учеб.

пособие / А.И. Рыженко, А.В. Бетин, В.И. Рябков, О.Р. Черановский;

Мин во просвещения Украины, Харьк. авиац. ин-т. – Х: Харьк. авиац. ин-т, 1992. – 101 с.

2. ГОСТ 4401-81 “Стандартная атмосфера. Параметры” 3. Бетина Е.Ю. Влияние влажности атмосферного воздуха на кри терии подобия воздушных течений / Е.Ю. Бетина // Вопросы проектиро вания и производства конструкций летательных аппаратов: cб. науч. тр.


Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского “ХАИ”. – Вып. 1 (48). – Х., 2007.

– С. 133 – 145.

4. Краткий климатический справочник по странам мира. – Л.: Гид рометеоиздат, 1984. – 240 с.

Поступила в редакцию 17.04.2009 г.

Рецензент: канд. техн. наук, проф. В.В. Кириченко, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского “ХАИ”, г. Харьков УДК 629:539.3 Е.В. Родин АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ МЕЖПЛАНЕТНОЙ ДОСТАВКИ ПОЛЕЗНЫХ ГРУЗОВ В настоящее время в печати и средствах массовой информации США, России и некоторых других стран с развитыми космическими технологиями обсуждаются и разрабатываются различные программы исследования Луны. Очевидно, что подобные исследования станут экономически более оправданными в случае применения многоразовых транспортных космических систем [1]. “Покорение” Луны также потребует создания многоразовых систем, способных обеспечить транспортное сообщение на участке Земля - околоземная орбита – Луна - околоземная орбита.

В статье рассмотрен один из вариантов автоматической системы межпланетной доставки (АСМД) полезных грузов [2]. Предполагается, что данный автономный модуль (рис. 1) первоначально будет выводиться на околоземную орбиту в рамках программы “Морской Старт“ с помощью ракетоносителя Zenit-3SL и дальше будет способен доставить полезную нагрузку на Луну и вернуться обратно. Особенно это становится актуальным, если вспомнить о кризисе программы шаттлов [3] и прогнозируемом после 2010 года появлении американских космических систем нового поколения, которые также не ограничатся околоземной орбитой [4].

Рисунок 1 - Общий вид модуля АСМД:

1 - вагон АСМД;

2 - верхняя и нижняя системы прицепных баков (ВСПБ) (НСПБ);

3 - контейнер полезного груза (КПГ) Вагон АСМД служит для размещения: каркасной части, компьютерно-энергетической части, топливно-двигательной части и системы межвагонной стыковки и циркуляции топлива.

Рисунок 2 - Каркасная часть вагона АСМД Каркас вагона АСМД (рис. 2) включает в себя парашютные блоки, передний бампер (выдвижной посадочный амортизатор), задний бампер, отсек электродвигателей, рулевые двигатели, трубчатые элементы защиты коммуникационных шин.

Рисунок 3 - Компьютерно-энергетическая часть вагона АСМД В компьютерно-энергетическую часть АСМД входят следующие составляющие: управляюще–регистрирующий компьютер, гироскопы, крепления контейнера для фиксации КПГ во время полета, аккумуляторы, радар- дальномер, платформа.

Рисунок 4 - Топливно-двигательная часть вагона АСМД Топливно-двигательная часть вагона АСМД представлена на рис.

4. В этот агрегат входят следующие составляющие: прицепные баки окислителя, прицепные баки топлива, магистральные клапаны, рабочие баки топлива и окислителя окислительная магистраль, топливная магистраль, магистральные клапаны-нагнетатели окислителя и топлива, двигатели вертикальные (основные вертикальные двигатели - ОВД) и горизонтальные (основные горизонтальные двигатели - ОГД).

Рисунок 5 - Система внешних оболочек вагона АСМД Система внешних оболочек представлена на рис. 5. Она состоит ”плита” дополнительной из таких элементов: основная оболочка, термической защиты, место установки стыковочных узлов, крепления прицепных баков (баковая и модульная части), оболочки прицепных баков.

Рассмотрим упрощенный алгоритм полета единичного модуля АСМД к Луне с посадкой, выгрузкой, и последующими возвращением и приземлением. После выхода на околоземную орбиту, модуль перемешается к апоцентру и происходит выравнивание и синхронизация. Дальше автоматически включаются основные горизонтальные двигатели, работающие на топливе НСПБ.

Орбита преобразуется, и модуль начинает движение к Луне. Для гашения второй космической скорости при подлете к Луне, при помощи рулевых двигателей, АСМД разворачивается “по курсу” на 180 град.

Включаются ОГД. Система переходит на окололунную орбиту. Дальше происходит снижение перицентра, чтобы посадка произошла на следующем витке. Разворот по курсу в исходное положение, отделение НСПБ. Начинает использоваться “остаточное” топливо рабочих баков и топливо из ВСПБ. После отделения НСПБ освобождаются ОВД, с их помощью происходит гашение вертикальной скорости. При помощи ОГД возможна дополнительная коррекция траектории. Следующим этапом является приведение выдвижных бамперов в рабочее положение. После прилунения проходит выгрузка КПГ.

Взлет модуля АСМД происходит при помощи тех же ОВД, на окололунной орбите, набор второй космической скорости осуществляется ОГД. Гашение второй космической скорости около околоземной орбиты происходит так же, как и в первом случае. Дальше после всех коррекций и разогрева парашютов, происходит отделение ВСПБ. Дальнейшее гашение вертикальной скорости снова осуществляется за счет “остаточного” топлива. В заданный момент раскрываются парашюты.

Список использованных источников 1. Многоразовые транспортные космические системы.

http://buran.ru/htm/39-3.htm.

2. Родин Е.В. Автоматические системы межпланетной доставки / Е.В. Родин // Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні.

ІКТМ 2008: міжнар. наук.-техн. конф.: тези доп. - X., 2008. - С. 84.

3. НАСА распродает шаттлы. http://astronomiya.com/index.php/site/comments/n_48.

4. Лунный модуль NASA прошел тестирование. http://astronomiya.com/index.php/site/comments/n_215.

Поступила в редакцию 20.04.2009 г.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. В.Н. Кобрин, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского “ХАИ”, г. Харьков УДК 629.735.33 Т.С. Бойко ВЛИЯНИЕ СХЕМЫ АТМОСФЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ ОСЛАБЛЕНИЯ ПОРЫВА Одним из критических расчетных условий для самолетных конструкций являются нагрузки при порывах, которые встречает самолет при полете в условиях атмосферной турбулентности. Представление этого явления, влияющего на летательный аппарат в полете, базируется на двух условных схемах: непрерывной турбулентности и дискретных порывов. Характеристики атмосферы зависят от рельефа местности, времени года, высоты полета и других факторов. Модель турбулентности по схеме дискретных порывов основана на данных о средней повторяемости на 1 км полета эффективных скоростей вертикальных воздушных порывов, полученных путем измерения в полете перегрузок в центре масс неманевренных самолетов [1, 2].

Проведено достаточно много измерений [2, 3], по результатам которых оказалось возможным описать непрерывную турбулентность с помощью интенсивности скоростей воздушных порывов, спектральной плотности энергии, функции плотности распределения средних квадратических значений составляющих скорости воздушных порывов и масштаба турбулентности. В работе выполнен анализ наиболее [4] распространенных моделей непрерывной атмосферной турбулентности, согласно которой принято для дальнейших расчетов использовать модель Кармана.

Оценка усталостного повреждения элементов конструкции самолета при полете в турбулентной атмосфере может быть проведена, если известна реализация силового фактора в типовом полете. В качестве такового в первом приближении рассмотрим приращение нормальной перегрузки в центре тяжести самолета как жесткого тела.

1. Реакция жесткого самолета на порыв заданного профиля.

Рассмотрим схему дискретных порывов. Запишем уравнение движения самолета с жестким крылом постоянной хорды b, движущегося в турбулентной атмосфере со скоростью V и имеющего свободу перемещения только по вертикали:

&& M y = Y, (1) где M – полная масса самолета;

y - вертикальное перемещение крыла;

Y – приращение подъемной силы:

W (t ) y & V 2 S cy ;

Y = (2) V V - плотность воздуха;

V - скорость полета;

S - площадь крыла;

с y - производная коэффициента подъемной силы по углу атаки ;

W ( t ) - скорость порыва заданного профиля в зависимости от времени t.

Введем параметр :

V S cy, = 2M тогда уравнение (1) можем представить в форме y = ( W (t ) y ).

&& & (3) Интегрируя данное уравнение и принимая профиль порыва в виде ступенчатой функции (так называемый резко ограниченный порыв), когда W ( t ) равно постоянной Wa, придем к выражениям Wa ( 1 e t ) Wa t ;

y( t ) = (4) y ( t ) = Wa e t.

&& (5) Ускорение достигает максимума в момент времени t = 0.

Разделив ускорение на ускорение силы тяжести, получим формулу для определения приращения коэффициента перегрузки самолета с жестким крылом от действия резко ограниченного порыва:

Wa V S Wa ny (Wa ) = cy.

= (6) g M g Обычно порыв имеет участок нарастания скорости от нуля до максимального значения. Если принять, что скорость порыва изменяется по линейному закону, то получим следующую зависимость, регламентированную отраслевым стандартом [1]:

k 0 V Wa c y ny (Wa ) =, (7) 2 G S где 1 e c y g H l k = 0,8 = ;

;

2G S 0, H - плотность воздуха у земли и на высоте полета Н соответственно;

G / S - удельная нагрузка на крыло;

G - вес самолета;

g - ускорение свободного падения;

l = const = 30 м – градиентный участок порыва.

Согласно авиационным правилам [5] профиль порыва следует принимать таким:

2 s (t ) Wa W (t ) = 1 cos, (8) 25 b где s (t ) - расстояние, пройденное в порыве (глубина проникновения в порыв);

b - средняя геометрическая хорда крыла.

Приращение нормальной перегрузки в центре тяжести самолета в случае отсутствия более точного метода расчета допустимо находить по следующей формуле [5]:

k g Wa V 0 c y ny ( Wa ) =, (9) 2 G / S где 0,88 µ g 2 G / S kg = µg = ;

. (10) 5,3 + µ g b H c y g 2. Реакция самолета на непрерывную атмосферную турбулентность. Рассмотрим движение самолета при действии непрерывной атмосферной турбулентности. Решение этой задачи рассмотрено в работах [6, 7] для спектральной плотности мощности порыва по Драйдену. Поскольку ОСТ регламентирует модель спектральной плотности мощности по Карману [1], выполним анализ указанного решения.

Подъемная сила, действующая на крыло, частично обусловлена возмущением W, а частично движением самого крыла. Уравнение движения крыла, обладающего степенью свободы поступательного перемещения, может быть записано в виде && & M y + Y ( y ) = Y ( W ), (11) где Y ( W ) - приращение подъемной силы, возникающее за счет порыва W ( t ) ;

& Y ( y ) - приращение подъемной силы, обусловленное движением крыла.

Таким образом, задача о реакции крыла на турбулентный поток может быть разделена на две части: 1) определение подъемной силы, обусловленной турбулентным потоком, действующим на крыло, находящееся в установившемся потоке и 2) определение возмущенного движения крыла, обусловленного возмущающей силой;

при этом поток будем считать однородным и лишенным турбулентности.

Принято допущение, что угол атаки не изменяется по размаху и характеристики турбулентности остаются постоянными в течение того промежутка времени, за который рассматриваемая частица воздуха проходит расстояние вдоль профиля. Вследствие этого вертикальный компонент порыва определяется с помощью выражения [6] x i t e V, W ( x, t ) = Wa (12) где x - координата положения частицы воздуха вдоль хорды крыла;

- циклическая частота возникновения порыва.

Используя общее решение Кюсснера – Шварца [7], получим выражение для приращения подъемной силы вследствие действия W ( x,t ) :

V S c y Wa e it ( k ), Y (W (x, t )) = (13) где ( k ) = ;

(14) 1+ 2 k k = b / V - приведенная частота;

b - длина полухорды.

Введем переменную V h= cy S. (15) 2M С учетом всех преобразований перепишем выражение (11) в следующем виде:

y + h y = h Wa e it (k ).

&& & (16) Это дифференциальное уравнение движения при вынужденных колебаниях с вязким демпфированием. Если гармоническая возбуждающая сила действует на устойчивую линейную систему достаточно долгое время, то все переходные процессы, связанные с ее первоначальным приложением, затухнут, и реакция системы будет иметь синусоидальный характер. Для жесткого крыла вследствие линейности механической системы передаточная функция ускорений может быть получена в виде действительной части выражения (12):

y = A sin t + B cos t, (17) либо в эквивалентной форме:

y = C sin(t + ), (18) где B C = A2 + B 2 ;

= arctg.

A В результате решения уравнения (16) получим W (t ) h W (t ) h A= B= ;

. (19) ( ) 2 2 2 +h + h Тогда зависимость ускорений в центре тяжести самолета от действия вертикального порыва будет равна:

h y = Wa e it (k ) &&. (20) 2 +h Передаточная функция ускорений центра тяжести самолета от действия вертикального порыва имеет следующий вид:

&& y h H y& = =. (21) & W (x, t ) 1+ 2 k 2 +h Запишем выражение через пространственную частоту (21) = :

V h H y& ( ) =. (22) & () 1+ 2 b +h V Примем спектральную плотность интенсивности вертикальных порывов по модели Кармана:

1 + ( 1,339 L ) L W ( ) = W 2, (23) [ ] 1 + (1,339 L )2 где W - среднее значение квадрата интенсивности порыва;

L - масштаб турбулентности.

Спектральная мощность ускорения крыла:

y& ( ) = H y& ( ) W ( ). (24) & & Перейдем к определению среднего значения ускорений в центре тяжести самолета:

&& y = y& ( )d, (25) & или с учетом выражений (22) – (24) 1 + 8 (1.339L ) L 1 y 2 = W h && d. (26) () 2 1 + 2b [ ] 0 + h 1 + (1.339L )2 V Обозначим интеграл в уравнении (26) через I ( ) и заменим () 2 2 средней скоростью порыва Wa. Уравнение (26) показывает, что W среднее значение квадрата ускорения является известной функцией скорости, массы и размеров самолета, интенсивности и масштаба турбулентности. Когда масштаб турбулентности становится либо пренебрежимо малым, либо бесконечно большим, среднее значение квадрата ускорения стремится к нулю. Однако существует критическое L, при котором наблюдаются пики ускорения, значение соответствующие максимально возможным приращениям перегрузки.

Среднее значение приращения нормальной перегрузки в центре тяжести самолета вследствие действия непрерывной турбулентной атмосферы будет равно:

y 2 V S Wa && ny (Wa ) = c y I ( ).

= (27) g M g Сравнивая выражение (27) с выражениями (7) и (9) видим, что они идентичны с точностью до множителей k, k g и I ( ). Величину I ( ) можно отождествить с обычным коэффициентом ослабления порыва [5].

На рисунке приведены коэффициенты ослабления порыва, вычисленные по формулам (7), (9) и (27) для неманевренного самолета весом 41 т на 6 этапах типового полета доставки грузов. Каждый этап характеризуется своими скоростью, высотой полета и весом самолета.

k ОСТ АП- Непрерывная турбулентность 0, 0, 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 5 Этапы полета Коэффициенты ослабления порыва при определении перегрузки в центре тяжести самолета Как видно из рисунка, коэффициенты ослабления порыва лежат в диапазоне от 0,64 до 0,8. Отличие формулы (27) от (7) не превышает 6%, а отличие формулы (27) от (9) – менее 11%.

3. Расчет повторяемости нагрузок на самолет от воздействия порывов воздуха. Для пассажирских и транспортных самолетов большую часть повреждаемости в типовом полете вносит цикл ЗВЗ (земля-воздух-земля). Для того чтобы определить величину приращения нормальной перегрузки от цикла ЗВЗ, необходимо знать функцию интегральной повторяемости нагрузок на самолет от действия порывов воздуха. Параметром этой функции, если она подчиняется экспоненциальному закону распределения [8], является математическое ожидание, совпадающее с дисперсией определяемой нагрузки.

Интегральная повторяемость приращений вертикальных перегрузок на i -м этапе типового полета равна:

n y Fi ( n y ) = Li Foi exp, (28) m n y где Li - путь, пролетаемый самолетом на i -м этапе;

mn y - математическое ожидание приращения вертикальной перегрузки. Так как существует однозначная линейная зависимость между дискретным вертикальным порывом и приращением нормальной перегрузки (7), то справедливо следующее выражение для определения математического ожидания приращения перегрузки:

k V cy mn y = mw ;

(29) 2 G S F0i, mW - параметры функции интегральной повторяемости вертикальных порывов, задаваемые в зависимости от высоты полета [1]:

mW - математическое ожидание скорости вертикального порыва;

F0i - общее число порывов на 1 км пути.

Для модели непрерывной турбулентности интегральная повторяемость вертикальных приращений перегрузок на i -м этапе полета может быть определена по формуле [1] n y ny Fi (ny ) = N0i t i P1i exp + P2i exp (30) bA bA 1i wi 2i wi где N 0 - среднее число пересечений нагрузками нулевого уровня в единицу времени. Согласно формуле Райса n ( ) d V y N0 = ;

(31) n y ( )d n y ( ) - спектральная плотность мощности приращения перегрузки, с учетом (24) её можно записать в следующем виде:

H y& ( ) & n y ( ) = W ( ) ;

(32) g t i - время полета на i -м режиме;

P1, P2 - вероятность полета в зоне умеренной и интенсивной турбулентности соответственно;

b1, b2 - коэффициенты, характеризующие соответственно умеренную и интенсивную турбулентность;

Aw - коэффициент передаточной функции от вертикального порыва к приращению нормальной перегрузки:

n ( )d y Aw =. (33) W ( )d Как для дискретной, так и непрерывной схематизации, суммарное число превышений значения ny за весь типовой полет будет равно:

r F ( ny ) = Fi ( ny ), (34) i = где r - количество этапов типового полета.

В соответствии с рекомендациями ЦАГИ [9] для определения максимального приращения перегрузки, соответствующей циклу ЗВЗ ЗВЗ ny max, необходимо принимать ЗВЗ F ( ny max ) = 0,694. (35) ЗВЗ Решение уравнения (31) относительно ny max легко получить численно.

Учитывая, что перегрузка в горизонтальном полете равна единице, максимальная перегрузка цикла ЗВЗ будет равна:

ЗВЗ ЗВЗ ny max = 1 + ny max. (36) Для конкретного неманевренного самолета весом 41 т проведен расчет перегрузки от цикла ЗВЗ по типовому профилю полета доставки грузов: высота крейсерского полета – 8 км, крейсерская скорость – 550 км/ч, время полета – 2 часа. По схеме дискретных порывов величина ЗВЗ ЗВЗ ny max = 1,34, а по схеме непрерывной турбулентности ny max = 1,29.

Отличие результатов составляет 4%.

Выводы При анализе уравнений движения самолета установлено, что выражения для определения приращения перегрузки в центре тяжести самолета идентичны с точностью до коэффициента ослабления порыва для различных схем атмосферной турбулентности. Наименьший коэффициент ослабления порыва дает схема непрерывной атмосферной турбулентности. Использование профиля дискретного порыва по Отраслевому стандарту приводит к увеличению коэффициента ослабления до 6%. Применение в расчетах профиля дискретного порыва, регламентированного Авиационными правилами, ведет к увеличению коэффициента ослабления на 11%.

При расчете перегрузки от цикла ЗВЗ дискретная и непрерывная схемы турбулентности дают отличие в 4%. Это можно объяснить тем, что интегральная повторяемость вертикальных порывов по дискретной схеме задана для нескольких обобщенных зон при различных значениях высоты, а модель непрерывной турбулентной атмосферы позволяет учесть характеристики каждой конкретной высоты полета.

Полученные соотношения можно использовать в дальнейшем при расчете повреждаемости и ресурса конструкции.

Список использованных источников 1. ОСТ 1 02514-84 Модель турбулентности атмосферы. – Введ. 01.01.1986. – 13 с.

2. Райхер В.Л. Расчетный метод определения эквивалентных режимов испытаний на выносливость крыла и фюзеляжа самолета / В.Л. Райхер, В.И. Цымбалюк // Тр. ЦАГИ. – 1971. – Вып. 1336. – 39 с.

3. Тейлор Дж. Нагрузки, действующие на самолет: пер. с англ. / Дж. Тейлор. – М.: Машиностроение, 1971. – 371 с.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.