авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Тулайкова Т.В., Мищенко А.В., Амирова С.Р. Акустические дожди. Физматкнига Москва, 2010 1 УДК ...»

-- [ Страница 2 ] --

Искусственный дождь в виде оптимизированных капель, выброшенных из самолета с оптимальной высоты Точный расчет режимов падающих капель позволит сделать процесс дождя контролируемым. В этой части приведен анализ различных режимов падения капель воды и процессов с этим связанных. Цель расчетов - найти оптимальный диаметр капель и высоту их падения H для достижения заданного понижения температуры в стратифицированной атмосфере или на поверхности. Хронология оптимального полета включает замерзание капель на начальном участке Hi их движения в атмосфере с отрицательной температурой, и затем плавление и нагревание в атмосфере положительных температур Hw с одновременным эффектом охлаждения окружающей атмосферы;

полная высота выброса капель H = Hi + Hw.

Другой оптимальный режим для охлаждения приповерхностных слоев атмосферы можно получить, например, сбрасывая с высоты 1 - 2 км мелкие капли воды, так что они успеют полностью испариться, достигая земли. Расчеты такого режима охлаждения приводятся ниже, показано, что можно охладить слой воздуха у поверхности на 8 – 9 C оптимизированными каплями, которые может сбросить современный пожарный самолет, забирающий 43 тонны воды.

В первые секунды скорость движения капли нарастает, а далее падение капли практически происходит с постоянной скоростью. Уравнение движения капли массой m в поле силы тяжести будет иметь следующий вид [62]:

m f 2 dV (t ) f1V (t ) F (3.19) dt f1 6r r03 a f2 (3.20) F F0 Fa mg Cd C p a r02 V 2 / dH (t ) Здесь V (t ) - скорость падения, равная первой производной от dt перемещения тела массой m = 4r30/3, r0 - радиус капли, 0, a - плотность воды и воздуха, f2 – присоединенная масса воздуха [81, 82], сопровождающая движущееся тело. Сила Стокса сопротивления движению, обусловленная вязкостью среды выражена как f1V. В правой части уравнения (3.19) записана вынуждающая движение сила F, равная (3.20) разности силы тяжести F0 = mg, вызывающей движение капли воды к земле и силы сопротивления воздуха Fa, которая превалирует для крупных частиц r0 мм и больших скоростей. Коэффициент Cd задавался эмпирической формулой Cd = 24/Re [62] для малых чисел Рейнольдса Re 1000, или для больших значений Re при движении крупных частиц Cd 0.1. Чтобы описать движение на высотах H = 6 - 10 км вводился дополнительно сомножитель Cp(H) P(H)/P(0), равный отношению давления разряженного воздуха на высоте Н к нормальному, использовалась усредненная его величина Cp 0. (0.35 1). Решением равнения (3.19) является функция:

F f V t 1 exp m f t (3.21) f1 Скорость стационарного падения крупных капель воды определяется равенством силы тяжести и силы сопротивления воздуха:

V1 (2mg/Cdar2)0.5 (3.22) Время нахождения капли в области положительных температур tw можно легко рассчитать, разделив этот второй участок движения Hw на величину стационарной скорости капли, которая преобладает на этом участке. Для радиусов r0 = 2.5;

или 5 мм время падения капли в атмосфере с положительной температурой tw = Hw/Vd : tw 225 сек (r0 = 2.5), и секунд, малые капли падают медленнее, а крупные быстрее. Чтобы найти уравнение для времени ti нестационарного падения на первом высотном участке Нi, проинтегрируем скорость по времени в (3.21), получим уравнение для времени ti падения капли с возрастающей скоростью:

ti F F f V (t ) dt f ti m f exp m f ti H (3.23) 2 1 Полное время падения капли t = ti + tw.

Особенности фазовых переходов падающей в атмосфере капли Расчеты выравнивания средней температуры капли с окружающей средой показывают, что этот процесс происходит очень быстро, так что задержка температуры падающей капли относительно окружающей среды может быть обеспечана только за счет фазовых переходов.

Положение поверхности раздела фаз Rwi(t) в каплях большого радиуса в приближении одномерной линейной модели движения фронта фазового перехода определяется следующим образом. Пусть в левой части, при r Rwi, находится лед с температурой Т1 и термическими коэффициентами, C1, K1, 1, (соответственно плотность, теплоемкость, коэффициент теплопроводности и коэффициент температуропроводности).

При r Rwi, справа находится вода с термическими коэффициентами, C,K2,2, при температуре Т2. Условие на границе раздела фаз описывает обмен потоками тепла, причем движению границы Rwi вправо при затвердевании соответствует знак плюс;

с учетом удельной теплоты плавления L это граничное условие имеет вид:

T T dR K1 1 K 2 2 L wi (3.24) r r dt Второе граничное условие требует, чтобы температура на подвижной границе равнялась температуре фазового перехода Т0:

T1 T2 T0 r R wi (3.25), Дополняющие задачу граничные условия вводятся как нулевая температура Tr=0=0 противоположной границы льда при r = 0, и температура Tr = T(H) противоположной границы области воды r. Последняя температура T(H) соответствует переменной температуре атмосферы, в которой находится летящая капля в данный момент времени. Движение границы раздела фаз Rwi(t) при затвердевании включает неизвестный параметр X [83]:

Ri t 2 X 1t 1 / 2 (3.26) 1 T ( H ) C K X exp X 2 1 erfc X X C (3.27) 2 L K1 здесь Т-(Н) – отрицательная температура внешней среды, константа для значений вода/лед С0 0.348 (с точными решениями от 0.7% до 15%).

Расчеты показали достаточно малые значения параметров X 0.01 0.28 во всем необходимом диапазоне температур T от 0 до 400С. Тогда получаем для движения границы раздела фаз Ri(t) с учетом переменной температуры T(H) простую оценочную формулу:

2 T ( H ) C2 Rt t 1 / 2 (3.28) C0 L Внешняя температура стратифицированной по стандартному профилю атмосферы: T ( H ) 0 dT / dH H 0.0065 Vmax t w. Тогда из (3.28) :

Rt Cwi T ( H ) t Cwi 0.0065 V (t ) t 3 / 2 (3.29) Здесь константа Cwi = 2C20.5/(0.5L), V ( м/сек) – скорость падения. При падении с заданной высоты Н = 6154 м при заданной температуре у земли последнее соотношение позволяет оценить, какая часть радиуса капли R(t) успеет расплавиться. Например, при Т(0) = +400С капля r0 = 2.5 мм расплавится полностью, время падения t = H/V после подстановки в (3.29) позволяет оценить продвижение фронта плавления льда, которое в данном случае равно радиусу r0.

Такой режим искусственного дождя с крупными каплями вода/лед оптимален с точки зрения охлаждения именно поверхности земли, например при тушении лесного пожара.

Режим охлаждения атмосферы при полном испарении падающих капель Искусственный дождь может быть также реализован простым разбрызгиванием мелких капель воды с самолета с помощью специального самолетного устройства, такой вариант имеет ряд существенных преимуществ. Водная смесь перед ее загрузкой в самолет и потом сбросом в виде капель воды, может быть модифицирована в широком диапазоне всевозможных вариантов, в нее могут быть добавлены химические или биологические компоненты, предназначенные для активного удаления избирательно парниковых газов (CO2, NOx, CH4, и т.д.) из атмосферы в процессе движения капель к земле. Другая возможность модификации этого варианта искусственного дождя связана например с введением большого количества кислорода в воду заранее, тогда при сбрасывании водного аэрозоля получим кислородный дождь. Наибольшее охлаждение воздуха будет в том случае, если падающие с небольшой высоты капли воды успеют целиком испариться, тогда они охладят атмосферу максимально. Причем, по мере приближения к земле, удельное испарение будет быстро возрастать ввиду понижения влажности воздуха. Введем формулу количества испаряемого вещества в секунду I для капли с исходным радиусом r0 на основе следующего соотношения в зависимости от высоты [62]:

4DH Mr Ps H 1 s H I H (3.30) RT H Необходимо учесть дополнительное количество испаряемого вещества, обусловленное движением. Мы предлагаем для грубой оценки воспользоваться простой моделью [84], пригодной для стационарного испарения быстро движущейся капли. Средняя скорость испарения движущейся со скоростью V капли увеличивается за счет обтекания ее воздухом, и имеет вид:

s dr V (3.31) 8 s l dt Здесь s - плотность насыщенных паров вблизи поверхности капли, 0 – плотность жидкости. Плотность паров воды рассчитаем через концентрацию паров воды n, массу протона mp, газовую постоянную k, и температуру T(0) при s 0:

18m p kT (0) s (0) 18 m p n 1.74210-4 кг\м3.

Ps После интегрирования (3.31) и замены s - = s(1 - s0) получим простую формулу для оценок дополнительного испарения, обусловленного движением:

s r (1 s0 ) V te (3.32) 8l При полном испарении капли r1 0, и получим из соотношения (3.32) уменьшение радиуса капли r r0 – r1 = 0.1 мм за счет ее движения от 2 км.

Соответственно масса воды, испаряющаяся за счет движения капли этой Iv = 1.33(r0)31 = 4.210-6 грамм. Исходный радиус капель должен быть больше этой минимальной величины r0 min = 0.1мм, чтобы учесть массу испарения при движении, поэтому в расчетах ниже рассматривали водный аэрозоль с r = 0. 2 0.5 мм Возможно два подхода к решению вопроса энергетического баланса.

Первый более грубый и очевидный метод оценки заключается в следующем.

На плавление, испарение и нагревание например до +400С одной тонны воды потребуется энергия: Еw = (Le+Lm+CwT)Uww. Энергия Ew 2.76109Дж израсходуется на охлаждение воздуха, искомыми здесь являются его объемUa и среднее понижение температуры Ta воздуха: Еw = CaaUaTa.Из равенства этих соотношений получаем, что искомое произведение объема на температуру будет равно UaTa = 2.3106 град.м3 за счет испарения тонны воды. Грубая оценка дает для равномерно охлаждаемого объема 1км3 температуру охлаждения Ta = 2.310-3 градуса, то есть столб воздуха высотой 1 км на площади 1 км2 охлаждается очень незначительно.

Полученную цифру для наглядности умножим на 43, поскольку современный пожарный самолет МЧС за 1 полет сбрасывает 43 тонны воды, тогда получим понижение температуры Ta 0.1 0С. Однако, полученная таким образом цифра занижает реальные возможности метода, поскольку не учитывает резкого увеличения испарений капель при приближении к земле (3.30). Рассмотрим детально возможное понижение температуры Ta(H) для того-же единичного участка площади на земле 1 км2. Небольшую высоту от земли H = 02 километра, разбивали на элементарные слои, например, по hi = 10 метров. Подсчитывая скорость испарения капли на каждом элементарном участке вблизи земли по (3.30), умножим на время пролета уменьшающейся каплей этого участка, которое определяется ее скоростью V(r);

при r0 = 0. 0.5 мм V 3.8 24 м\сек. Массу воды за счет испарения от 1 капли умножим на общее количество капель N в 1 тонне, оно составляет от N 31010 для радиусов капель 0.2 0.5 мм соответственно. На рис. 3.2 приводятся расчеты охлаждение приповерхностных слоев воздуха в случает выброса тонн воды в виде капель фиксированного радиуса r0 = 0.2 мм на площадь км2 при различной температуре и влажности. На основе приведенных соотношений получим распределение охлаждения по высоте, причем понижение температуры около земли составило –dT = 9.10, 1.80, 0.570, 0. при радиусе капель 0.2 мм;

0.3 мм;

0.4мм ;

0.5 мм соответственно при одних и тех-же условиях Т(0)=+40С и влажности 30%. Увеличение количества более мелких капель усиливает охлаждение многократно за счет уменьшения скорости их движения и увеличения суммарной поверхности всех капель, на которой идет испарение.

-dT C 4 0 1 H, км Рис. 3.2. Температура в атмосфере при удалении от земли после испарения всех капель. График 1 соответствует температуре у земли и влажности T0=+350C =30%. График 2- T(0)=+400C, =50%;

График 3- T(0)=+400C, =80%.

В заключение, целесообразно оценить, как долго может существовать полученный эффект охлаждения атмосферы. Учитывая, что уход тепловой волны оценивается обычно соотношением L (D)0.5, предполагаем характерную длину L = 0.5 км, коэффициент диффузии в воздухе D = 0.22 см2/сек, получаем время порядка нескольких суток для полного исчезновения эффекта охлаждения в центре орошаемой площади км2. Основное достоинство описываемого данного метода заключается не только в локальном охлаждении атмосферы над городом, а главным образом в ее очистке, время диффузионного ухода концентраций примесей – так-же мало. Пренебрегая влиянием ветра, и других возможных реальных причин нарушения рассмотренного адиабатического процесса, получим ощутимое охлаждение нижних слоев воздуха при низкой влажности и высоких температурах.

Приведенные серии расчетов говорят о чувствительности описанных режимов к температуре и главным образом – к влажности воздуха.

Уравнение Смолуховского Сейчас процессы столкновений облачных капель и соответствующие преобразования спектров капель рассчитывают специальными пакетами программ с учетом фазовых переходов, химических превращений, энергетических соотношений и др. (см. гл.4). Поэтому здесь остановимся очень кратко на некоторых общих вопросах столкновений облачных капель, поскольку обойти этот логичный вопрос читателя – нельзя. Пространственно – однородную коагуляцию за счет столкновений капель (и с учетом других факторов в Ф) описывает уравнение Смолуховского [85]:

x f x y, y f x y, t f y, t dy f x, t x, y f y, t dy (3.33) t 0 0 x, t 0. Функция f(x,t)dx распределения описывает среднюю концентрацию частиц системы, массы которых в момент времени t лежат в интервале (x,x+dx). Ядро Ф уравнения считается известной функцией слияния частиц с массами x и y, а ее численное значение пропорционально частоте их слияния в единице объема. Конкретный вид ядра определяется набором основных микрофизических процессов взаимодействия частиц в моделируемой физической системе.

Обычно выделяют несколько упрощенных моделей, например – гидродинамическое взаимодействие. Движение частиц приводит к деформации их гидродинамических полей в среде и к появлению дополнительных сил, действующих на частицу со стороны среды.

Дифференциальное уравнение в частных производных для описания изменения функции распределения капель в поле внешних сил описывает уравнение Фоккера-Планка:

f V f u F / m f D V f (3.34) V t r V V здесь r плотность распределения значений радиуса-вектора центра r и поступательной скорости сферической частицы V в момент времени t, в начальный момент времени t = 0 они были равны r0, V0. Функция распределения частиц – f(r, V, t, r0, V0), u – регулярная скорость среды, F – внешняя сила, действующая на частицу. Для свободных частиц в неограниченном пространстве и при отсутствии внешних сил и потоков (u = 0, F = 0), функция f принимает вид гауссова распределения. При анализе преобладания отдельных эффектов, например, броуновской коагуляции при броуновской диффузии на макроскопические тела – уравнение упрощается.

Нагляден простейший частный случай коагуляции капель в монодисперсном облаке. Изменение со временем t концентрации капель с удвоенной, утроенной и т.д. массой описывается системой уравнений:

dN k11 N12 k12 N 1N 2 k13 N1 N 3...

dt dN 0.5k11 N12 k12 N 1N 2 k 22 N 2...

(3.35) dt Смолуховский решил эту систему в предположении взаимного равенства констант коагуляции kij = k = const и нашел, что концентрация частиц со временем, превосходящих по массе первоначальные в m раз, выражается соотношением:

kN1t m N m N1 (3.36) 1 kN1t m Позже численные расчеты несколько исправили эти концентрации в сторону больших значений при больших m. В неоднородных по составу и размерам частиц аэрозолях коагуляция проходит быстрее. В полидисперсных аэрозолях под влиянием гравитации, центробежных сил или других, крупные частицы движутся быстрее мелких, увеличивая вероятность столкновений и ускоряя коагуляцию.

Другой упрощенный подход позволил оценить поток мелких частиц на крупную за счет диффузионной эволюции в сферически – симметричном поле с первоначальным радиусом r. Жестко фиксированная сферическая капля с радиусом R1, поглощает невзаимодействующие между собой мелкие частицы на своей поверхности;

после интегрирования поток I частиц на поверхность сферы радиуса R1, имеет вид:

r R R 2 Dt 2 R I 4Dn1 n N 1 1 exp x 2 dx (3.37) r r Здесь обозначена начальная n0 и конечная концентрация на сфере nA для времени t.

На основе определения величины потока I обычно вводится :

безразмерная величина, называемая коэффициентом захвата I R1 r 2 n0V. Взаимное влияние гидродинамических полей близких по размерам капель искривляет траектории их движения, это влияние поля часто описывается коэффициентом захвата (R1,R2), он характеризует отклонение сечения захвата от геометрического. Ядро кинетического уравнения для описания такого процесса имеет вид:

R1 R2 R1 R2 2 Vst,2 Vs,1 R1, R2 (3.38) здесь Vst,1 Vst,2 – скорости стационарного движения первой и второй капель.

Частный случай, описывающий чисто инерционное осаждение предполагает существование следующего соотношения для коэффициента захвата: rR12 / R2, где rR1 некоторое расстояние (радиус агрегационного объема большой капли). Если малая капля проходит на меньшем расстоянии чем rR1 – капли столкнутся, а если на большем – малая капля обогнет большую. Для средних значений числа Рейнольдса 1 Re 10, Ленгмюром было получено следующее выражение коэффициента захвата при таком движении:

3 ln 2k 2 k 1 Re/ 30 (3.39) k 0. 1 Re/ 30 4 k 1.214 2 w R Vst R2. Для относительно больших чисел Здесь число Стокса k 9 R Рейнольдса удобно использовать экспериментальные данные, они дают при Re 50 и например числах Стокса k = 1, 5, 12, следующие величины коэффициента захвата = 0.29;

0.75;

0.90 соответственно. Коагуляция при гравитационном осаждении может хорошо работать на увеличение размеров капель не очень малого радиуса 10 - 20 мкм. В работе [86] рассмотрена эволюция спектра капель в сильном восходящем потоке с учетом конденсационных процессов, и показано, что эволюция спектра происходит от экспоненциального к степенному.

Укрупнению маленьких капель активно способствуют также другие механизмы, например, электрические силы взаимодействия двух капель, имеющие место в случаях, когда хотя-бы одна из них несет на себе заряд [54]. Часто проводятся оценки коагуляции в условии преобладания различных видов внешнего воздействия [64]. Различают коагуляцию следующих видов и проводятся сравнения влияния каждого из обуславливающих ее физических эффектов: (а) традиционно всегда имеющая место Броуновская коагуляция, (б) электрическая, то есть результат электрического взаимодействия разно – заряженных капель, (в) турбулентная, (г) гравитационная, характерная после радиусов капель 20 – мкм, была рассмотрена выше.

(а). Броуновская коагуляция обусловлена диффузией аэрозолей в воздухе и рассмотрена во многих статьях и монографиях. Формула позволяет оценить зависимость константы коагуляции от температуры среды в Кельвинах, вязкости, и числа Кнудсена:

kd 2.95 K nT / (3.40) Константа коагуляции, обусловленная только этими диффузионными процессами, очень мала, kd 10-10 см3с-1.

(б). Две заряженные капли в атмосфере имеют заряды q1 и q2 разных знаков, они притягиваются с силой F = q1q2/r2. Оценки [73, 74] показывают, что при достаточно большом заряде капель, постоянная скорости коагуляции заряженных частиц будет на порядок превышать диффузионную величину.

Постоянная скорости коагуляции этого процесса выражается соотношением:

2q1q2 1 kq r1 r2 (3.41) Заменяя заряды на их выражение через количество Z элементарных зарядов электрона q1=q2=eZ и разделив на предыдущую величину kd, получают простое оценочное соотношение:

Z kq 2.42 10 2 (3.42) kd (T / 300) Здесь температура в Кельвинах, величина Z 100 для крупных капель. Доля заряженных капель в облаке, а также соотношение между количеством капель, заряженных положительно и отрицательно могут быть самыми разнообразными. Среднее число элементарных зарядов на каплях тем больше, чем больше их размер [68]. Применение расчетов по теории Смолуховского к очень мелким заряженным частицам аэрозоля показывает, что при одноименных зарядах на частицах коагуляция существенно замедлится, а наличие биполярных зарядов – ускоряет коагуляцию, однако в меньшей степени.

Во внешнем электрическом поле напряженностью Е, потенциал взаимодействия U двух сферических капель двух различных радиусов на расстоянии l друг от друга, описывается соотношением: U E 2 r12 r22 / l 3. На две соседние капли действует сила F 6 E 2 r13r23 / l 4. Приравнивая силу взаимодействия между этими двумя каплями в электрическом поле к силе сопротивления Стокса, уравновешивающей движение капли в воздухе, можно получить следующие оценки константы взаимодействия (где N – начальная концентрация капель в воздухе в отсутствии поля):

E 2r 5 E 2r 5 2 / kE N 2/3, k E 0.71 0.24 (3.43) N K nT kd Оценки необходимой величины напряженности поля E показывают, что для частиц с радиусом r = 10 мкм и в предположении температуры воздуха 20С и 100% влажности получается необходимая напряженность поля E 3. кВ/см. Чтобы ускорить коагуляцию частиц необходимо приложить поле с напряженностью E 3.42 кВ/см, так что вклад этого эффекта в обычных условиях мал.

(в) Турбулентные течения и коагуляция капель воды в атмосфере.

Качественно турбулентный поток можно определить как наложение на возвратно-поступательное движение среды непрерывного спектра пульсаций различного масштаба и направления. Развитию турбулентности в акустическом поле способствует обычно сильная неоднородность ближнего звукового поля около источника. Турбулентная коагуляция вносит свой положительный вклад в ускорение формирования крупных капель, хотя этот механизм коагуляции плохо управляемый. Турбулентные пульсации создают большие градиенты dV/dr скорости течения среды и аэрозолей, что и определяет возможности столкновений капель и их слияния. Постоянная скорости процесса турбулентной коагуляции оценивается соотношением [64] через градиент скорости течения аэрозоля:

kt 5.333r 3dV / dl (3.44) Из оценок следует, что турбулентная коагуляция существенно превышает Броуновские скорости, особенно для крупных капель. Условие преобладания этого вида коагуляции над всеми остальными определяется следующим соотношением: r3dV/dl 120, (здесь r должно быть выражено в микро метрах). Необходимые градиенты скорости могут быть получены в ударной волне (V 1.5 км/сек) при взрыве взрывчатых веществ в атмосфере, тогда kt турбулентной диффузии превышает броуновскую более чем в 104 раз для частиц с радиусом 1 мкм. Такие высокие градиенты существуют всего 0. секунды, за миллисекунды градиент падает до 500 с-1, так что стабильное отношение kt / kd 4103. Таким образом, при взрыве условие турбулентной диффузии заведомо выполняется и коагуляция водяных капель будет определяться исключительно ударной волной.

В работе [86, 87] приводятся формулы вероятности столкновений в восходящем потоке воздуха за счет эффекта турбулентной коагуляции, гравитационной, и зарядов капель;

решается кинетическое уравнение коагуляции. Вместе с тем показано, что при достаточно большом времени подъема воздуха, решения при начальном экспоненциальном или распределении – совпадают.

Воздействия гигроскопическими или льдообразующими частицами на облака для интенсификации осадков Идея изменения климата посредством осаждения дождей из естественных облаков принадлежит американцу А. Деннису, см. его монографию [3]. Основополагающие концепции и модели активного воздействия на облака также приводятся в книге нашего соотечественника Качурина Л.Г. [55]. Интенсификация осадков после введения (термин - засев) частиц специальных реагентов с самолета в облака обусловлена рядом эффектов: изменением спектра ядер конденсации, искусственным образованием облаков или существенным изменением микрофизических свойств, получением динамических эффектов, например – рост высоты вершины облака, и др. В холодных облаках наиболее успешны льдообразующие частицы, чаще всего используются твердая углекислота CO2 и жидкий азот N2. Эти вещества, испаряясь внутри облака, понижают его температуру, что приводит к гомогенной конденсации вблизи частиц хладореагентов и образованию большого числа ледяных частиц, которые сталкиваясь с каплями, в конечном счете, приводят к понижению температуры облака и выделению лишней воды осадками.

В низких, и летом в умеренных широтах облака являются теплыми.

Поэтому наибольшее развитие в мире (в Китае, США, и др. странах с теплым климатом) получили именно такие методы, направленные на перестройку и интенсификацию осадков из теплых облаков посредством засева гигроскопическими веществами. Экспериментаторы часто сообщают не очень высокий процент удачных экспериментов с гигроскопическими веществами, особенно в приморских областях. Простейшие гигроскопические вещества - следующие: NaCl, MgCl2, CaCl2, NH4Cl, Na2SO4, KCl, NaNO3, K2SO4, NH4NO3, Ca(NO3), KNO3 и др., наряду с более сложными, например - ионно- образующими веществами [88].

Российскими учеными Центральной Аэрологической Обсерватории в 1990-2010 годах в Москве, а также в ЮАР и Мексике были выполнены более сотни экспериментов по засеву мощных конвективных и др. облаков гигроскопическими веществами [89]. Например, в экспериментах в ЮАР было исследовано 127 облаков, из них 62 подвергались активному воздействию и 65 – контрольные. Микрофизические параметры измерялись приборами, находящимися в метео- лаборатории самолета. Контроль водности облака и осадков проводился с помощью радиолокатора (РЛС).

Другой пример: в результате засева облаков (внесения гигроскопических веществ) у основания облака в течение 10 минут создавалась концентрация капель насыщенного раствора реагента - хлористого натрия - около частиц на кубометр, с оптимальным диаметром 25 мкм (для данных метеоусловий). При таких воздействиях максимальная интенсивность осадков увеличивалась почти вдвое. Часто применяются пиропатроны, которые прикрепляются к самолету;

горение вызывает дополнительную конденсацию облачной влаги на продуктах сгорания, большая часть этих частиц имела по измерениям диаметр 0.2 – 0.6 мкм. Большинство экспериментаторов с гигроскопическими веществами показывает [89], что уже через несколько минут после начала засева, в верхней части восходящего потока в облаке появлялось значительное количество крупных капель. Важно влияние динамических факторов и ветра. В частности, при больших вертикальных сдвигах ветра, в окружающей атмосфере перед подсдвиговой границей засеянного облака может возникнуть вынужденная динамическая конвекция, вызванная скорее всего интенсификацией перед этой зоной нисходящих потоков из-за усиления осадков. Такие движения выталкивают влажный воздух вверх, способствуя нарастанию новой массы облака;

особенно интенсивен этот процесс, если перед засеянным облаком имеется линия «шквалов».

Активные воздействия на облака в районе Ст.-Петербурга исследовали в Главной Геофизической Обсерватории им. А.И.Воейкова [91], проводился рад экспериментов, а также работы по численному моделированию процессов в конвективных и слоисто-образных облаках, в перегретых конвективных потоках, исследование характеристик полей конвекции и др. процессов. Например, за период 1986-88 г. было проведено 15 натурных экспериментов с облаками над городом. Как правило, в этих экспериментах участвовало 2 4 самолета ЯК-40, оснащенных необходимой аппаратурой, то время как над Москвой в дни (как правило, праздничные) формирования погоды участвовало до 8 – 11 самолетов, что обеспечивало лучшую эффективность. Отдельной трудной задачей является разработка критериев оценки эффективности при активных воздействиях на облака из-за большой естественной изменчивости облачности. Например, авторы работы [92] использовали статистические подходы, основанные на рандомизированнных экспериментах. Показано, что гипотеза об отсутствии эффекта воздействия отвергается с вероятностью ошибки не более 0.1%. В районе Петербурга в основном стоит задача подавить рост облачности и сократить таким образом осадки: действительно, после засева специальными реагентами верхняя граница облака снижалась от 5 - 6 км до 3 и резко сокращались осадки. Монография [93] и большое число успешных экспериментальных работ посвящены отработке технологий уменьшения осадков.

IV. Математические модели формирования облаков и oсадков.

В работах современных классиков моделирования облаков и миграции примесей в атмосфере В.В.Пененко и А.Е.Алояна приведены основы построения трехмерной модели [94-98]. Включение в расчетную модель определенного ограниченного набора тех или иных параметров и процессов вполне правомерно, в противном случае невозможно провести какие-либо разумные расчеты и показать основные тенденции и зависимости.

Современная модель [99-100] включает следующие основные блоки.

Система уравнений гидротермодинами в приближении Буссинеска описывающая потоки воздуха по трем осям в зависимости от времени в связи с турбулентными потоками тепла и влаги с учетом скорости конденсации влаги;

тензор вязких напряжений Рейнольдса в среде;

параметры Кариолиса, стратификации и плавучести, радиационный приток тепла. Для описания структуры приземного слоя используется тория подобия Монина – Обухова и эмпирические формулы Бузингера [101-102], температура водной поверхности задается, а температура поверхности земли – вычисляется из совместного решения уравнений теплового баланса и теплопроводности в почве. Модель включает блок уравнений переноса основных газовых примесей, описывающих динамику концентрации газовых примесей, гравитационное оседание, эмиссии примесей и операторы нуклеации, конденсации \ испарения, коагуляции и фотохимической трансформации.

Модель разработана для расчета изменчивости концентрации газовых и аэрозольных примесей в атмосферных облачных системах в региональном масштабе. В моделе предполагается, что в атмосферу выбрасываются основные газовые примеси: NO, NO2, CO, CH4, H2CO, SO2. Химические реакции, инициируемые солнечным светом, приводят к возникновению ряда новых веществ, свободных радикалов и химически активных атомов: O3, OH, HO2, H2O2, CO2, HNO3, HNO2, NH3, HCOOH, HOCH2O, HOCH2O2, CH3OOH, HO2NO2, CH3ONO2 и др. Всего в фотохимическую модель включено газовых компонента и 170 химических реакций между ними. Модель предполагает основной процесс гомогенной нуклеации - бинарная гомогенная нуклеация капель серной кислоты и воды H2O – H2SO4.

Свободная энергия для образования жидкого зародыша в бинарной смеси частиц nw и na равна изменению свободной энергии Гиббса: G = nww + naa + S. Здесь il, il - химические потенциалы в жидкой и паровой фазах соответственно, - поверхностное натяжение, которое умножается на площадь поверхности капли S, w = il(T,Pv,xil) - iv(T,Pv,xiv). Для пересыщенного пара функция G имеет максимум для капель с критическим радиусом, пар пересыщен для всех капель с радиусами больше критического, так что можно ввести экспоненциальную скорость нуклеации в зависимости от перечисленных величин. Кинетическая модель конденсации и коагуляции частиц более сложная, чем уравнение Смолуховского. Использовалось кинетическое уравнение коагуляции для пространственно-однородного случая, дополненное соотношениями изменений во времени концентрации композитных частиц. Композитные частицы формируются в атмосфере, например, в кислотных осадках и при осаждении различных газовых примесей на аэрозольные частицы. Наличие примесей существенно усложняет уравнения кинетической модели, поэтому рассматривался средний вклад примеси в плотность.

На базе этой модели проводились численные эксперименты по исследованию пространственно – временной изменчивости концентрации газовых примесей и аэрозолей, а также моделировалось формирование мельчайших аэрозольных кластеров под воздействием мощных индустриальных источников в разных регионах. Модель включает расчет атмосферной циркуляции на основе данных поля ветра и турбулентных характеристик. Численные эксперименты показывают динамику смещения выбросов SO2, NOx, CO, например, в Байкальском регионе.

С использованием полученной атмосферной циркуляции, решалась задача переноса газовых примесей с учетом фотохимической трансформации с образованием паров серной кислоты. Далее рассчитывались процессы бинарной гомогенной нуклеации: вода – кислота. И наконец, была рассчитана динамика аэрозольных частиц с учетом кинетических процессов конденсации – испарения и коагуляции (с учетом первоначальных естественных и дополнительных техногенных аэрозольных спектров в облаке). В ряде случаев удавалось сравнить расчеты этой модели с экспериментальными измерениями, что давало хорошее совпадение.

Показано, что для формирования частиц новой фазы в атмосфере одним из важнейших механизмов является бинарная гомогенная нуклеация в системе вода – серная кислота.

В настоящее время большое значение приобретают процессы обводнения в атмосфере микрочастиц техногенного происхождения, часто – органических, эти вопросы детально рассмотрены в [103]. Способность атмосферных аэрозолей к гигроскопическому росту определяет их ключевую роль в радиационном балансе земля – атмосфера, процессах осадкообразования и др. важнейших процессах формирования климата.

Данные химического анализа современного аэрозоля показывают, что вклад органической фракции составляет от 10% до 70% в зависимости от места отбора проб и времени года. Многочисленные исследования последних лет показали, что важнейший дымовой антропогенный аэрозоль включает класса соединений: неорганические соли (сульфаты и хлориды), органические вещества и элементарный углерод. Были исследованы гигроскопические свойства основных наночастиц и частиц дымового аэрозоля: сульфата аммония, щавелевой кислоты, гуминовой и левоглюкозана. В частности, первая группа веществ (моно- и дикарбоновые кислоты, спирты и альдегиды) – растворимые, обладающие высокой конденсационной активностью. Вторая группа – высокомолекулярные поликарбоновые кислоты, подавляют гигроскопический рост частиц.

Согласно оценкам [103], адсорбция атмосферных поверхностных веществ уменьшает средний размер облачных капель на 6%. Модель активности воды aw в капле раствора включала определяющее уравнение, модель Флори Хагенса для полимеризованной органики (параметрическое соотношение):

4 M pw RH ln aw w w ln ln p0 T w RTd ln aw ln 1 1 2 (4.1) n M 1 2 aw exp w s 1 wM s d – диаметр частиц, pw - давление пара над сферической каплей, T температура, Mw w, w – молекулярная масса, поверхностное натяжение и плотность воды, - объемная доля полимера в растворе, полуэмпирический параметр взаимодействия Флори-Хагенса. Условная величина относительной влажности для капли, находящейся в равновесии с окружающим водяным паром - RH (%). Проведены экспериментальные исследования гигроскопических свойств упомянутых выше аэрозолей кислоты в диапазоне изменения влажности 4% - 95% с использованием точного метода ТДАП (тандем дифференциальный анализаторов подвижности). Исходные частицы сульфата аммония не являются сферическими и претерпевают реконструкцию в процессе растворения.

Особенность микро частиц щавелевой кислоты и левоглюкозана проявляется в том, что они переходят в жидкое состояние при более низких значениях относительной влажности воздуха. Анализ частиц водорастворимой фракции гуминовой кислоты выявил их крайнюю инертность к воде (5%). Обнаружено, что сложная микроструктура приводит к избыточному поглощению воды частицами и расширению и смещению их спектров в сторону приблизительно удвоенных радиусов, и в ряде случаем наблюдается полное растворение нано частиц при более низких значениях относительной влажности, чем в идентичных по составу макросистемах.

Одномерная модель В работах [7,104-105] описаны основы построения одной из современных модели изменений облачной среды. Изложим здесь основные уравнения этой одномерной модели ввиду их наглядности. Хотя эта модель проще и содержит меньшее число уравнений, она применяется в настоящее время и дает хорошее согласие в экспериментах с быстрыми изменениями микроструктуры облака за счет добавления мелкодисперсных гигроскопических частиц в восходящие потоки воздуха. При построении модели предполагалось, что формирование и развитие конвективного облака происходит за счет непрерывного поднимающегося со скоростью V воздушного потока на высоту z. Введены поправочные параметры вовлечения = 0.2/(0.2z+70), T, W, что приводит к отличию вертикального профиля температуры и водности от адиабатических значений в поднимающейся воздушной струе. Температура и давление воздуха в струе при этом соответствует квази- адиабатическому закону расширения воздуха, и описываются уравнениями:

dT 1 dP L dw VT (4.2) C p dt C p dt dt dP gV (4.3) dt здесь T, P – температура и давление в среде, t – время, L – удельная теплота конденсации, g – ускорение свободного падения, - плотность воздуха, dw/dt – скорость изменения водности воздуха за счет потока водяного пара на облачные капли - I.

dr I 4 w r 2 f (r ) dr VW dt здесь f,r) - функция распределения капель по размерам. Уравнение конденсационного роста капель в виде:

dr K T, P B* (4.4) r T, P dt здесь - пересыщение пара относительно плоской поверхности, K(T,P) и (T,P) – функции конденсационного роста капли, учитывающие психрометрическую температуру капли и скачки концентрации и температуры у поверхности капли.

B r B* 1 b (4.5) r r Величина В* определяет правку на гигроскопичность ядер конденсации и кривизну поверхности капли, величина В определяет влияние сил поверхностного натяжения, b конденсационная активность ядер, r0 – радиус растворенной в капле гигроскопической частицы. Поток пара на капли I не является равновесным и определяется величиной пересыщения водяного пара :

1 d d ln P L d ln T 1 dW (4.6) 1 dt e dt dt RwT dt здесь Rw – газовая постоянная водяного пара, e плотность водяного пара.

Эволюцию спектра размеров облачных капель описывает кинетическое уравнение:

f z, R, t f f f V W R f z, R, t (4.7) t z t c t k t d Слагаемые в правой части описывают изменения функции распределения за счет конденсации, коагуляции и дробления крупных капель.

R R df 3 R 3 r 3, r f z, 3 R 3 r 3, t f z, r, t dr R dt 3 2/ k r f z, R, t R, r f z, r, t dr здесь R r - радиусы капли, W(r) - установившаяся скорость осаждения капли, (R,r) - коэффициент захвата и сечение гравитационной коагуляции:

R, r R r 2 R, r W ( R) W (r ) (4.8) Уравнение (4.7) приводилось к конечно-разностному вду для функции дифференциальной:

ri N z, ri, t f z, r, t dt (4.9) ri Этой функцией следует заменить общее распределение f(z,r,t) при расчетах в узких интервалах значений радиусов (разбиение по радиусам вводилось неравномерное по закону ri=1.01ri-1, общий диапазон составлял 1 – мкм). Расчеты седиментационого осаждения, описываемого третьим членом кинетического уравнения определяются по разности капель выпавших и поступивших в данный i-ый слой за время t=z/V, здесь также N(i,r)- число капель с радиусом r в i -ом слое до их осаждения.

W (r ) W (r ) N i, r 1 N i, r N i 1, r (4.10) V V Должно соблюдаться условие W(r)V, в противном случае – вычисляется осаждение капель в данный слой из соответствующих вышележащих слоев.

Типичный пример развития осадков по этой модели описан ниже. В первые 22 минуты происходит рост облачных капель и увеличение водности с высотой за счет преобладающей роли конденсационных процессов. С течением времени увеличение водности и рост капель приводят к возрастанию коагуляционных процессов. До моментов времени 40 минут рост облака замедляется, а поднимающиеся с восходящими потока капли достигают значений среднего радиуса около 30 мкм. К моменту 30 минут капли осадков, опускаясь вниз и поглощая более мелкие облачные капли, достигают основания облака – этот момент считается началом дождя, водность капель осадков у основания облака достигает 90% от водности облачной среды. На начальной стадии максимальное пересыщение наблюдалось на линии основания облака, далее зона с увеличивающимся пересыщением возрастает как выше так и ниже линии основания облака.

Спектр размеров облачных капель с максимумом около радиуса в несколько микрон (и вторым максимумом около 2 мм, обусловленным каплями дождя) смещается, оба пика расширяются. В реальных условиях рост облака вверх ограничивается наличием задерживающих слоев – инверсией температуры.

Анализ показал, что в этом случае все выявленные процессы происходят быстрее и полнее при введении гигроскопических частиц, причем весьма критично на какой высоте в облаке вводятся гигроскопические частицы.

Типичная картина формирования фонового облака на начальной стадии его развития также анализируется с помощью модели [104-105]. Как следует из расчетов, обычно ядра с размерами rc 0.046 мкм остаются в обводненном состоянии и в дальнейшем формировании облачного спектра практически не участвуют, и спектр облачных капель формируется на ядрах с радиусом, превышающим этот порог. Динамика изменения основных параметров: водность слабо растет, пересыщение падает скачком от максимума 0.1% до 0.03%. Концентрация и средний радиус капель растут за первые 20 секунд, но далее очень плавно.

Моделирование и эксперименты с гигроскопическими частицами показывают уменьшение концентрации капель по сравнению с фоновым облаком и увеличение размера капель при воздействии гигроскопическими веществами на среду. При этом осадки формируются не на ядрах конденсации, а благодаря динамике всей совокупности крупных капель в облачной среде. Расчеты показывают, что наиболее эффективно для увеличения осадков введение частиц с радиусом 1.5 – 2.5 мкм, что подтверждается в экспериментах.

Модель развития облака над пожаром Несколько моделей разных авторов описывают атмосферу над лесным пожаром [106-109]. Температурные возмущения здесь достигают - 900 К при низовых или верховых лесных пожарах соответственно.

Численные расчеты позволяют моделировать динамику спектра характерных сажевых частиц, а также развитие облака во влажной атмосфере. Лесные пожары, извержения вулканов, различные по характеру и мощности взрывы, имеют несомненную общую особенность – мощный тепловой источник различной длительности. Облака ЧС по своим свойствам и проявлениям сильно отличаются от нормальных средних облаков естественного происхождения: скорость восходящего потока воздуха в них очень высокая и может достигать 100 м/сек, течение сильно турбулизировано, нижняя граница располагается на высоте 2 5 км, а верхняя граница такого облака может достигать высоты тропопаузы и выше. В них неизменно велико содержание аэрозольных частиц. Описанию формирования облака в результате подъема нагретого термика посвящена работа [106]. Здесь приводится исходная система уравнений восходящей струи в цилиндрической симметрии, она включает уравнения неразрывности и уравнения баланса массы для общего влагосодержания и удельного содержания дождевых капель, уравнения сохранения импульса, энергии, состояния. Основные процессы и уравнения моделей формирования облака включают следующие.

1. Уравнение движения:

p ij dviair 1 qr g i, (4.11) xi x j dt 2. Уравнение неразрывности:

qrVr v air (4.12) j t x j x 3. Уравнение баланса общего удельного влагосодержания:

q qv air qrVr (4.13) j t x j x 4. Уравнение баланса общего удельного содержания дождевых капель:

qr qr v air qrVr Fr (4.14) j t x j x 5. Уравнение энергии:

air v u uv air p j ij Sij j t x j x j (4.15) k qrVr L c vapT j Vr qr g p x j x k 6. Уравнение состояния вне облака:

u qr L T 1 q cv qcvvap qr Rvap air (4.16) p 1 q R q q R T air r vap 7. Уравнение состояния внутри облака:

E (T ) 1 q cv T qc p T R T L RvapT u qL air vap (4.17) vap p 1 q R T E (T ) air Здесь t – время, x – координата, i и j – индекс, соответствующий координате, k – индекс, соответствующий компоненте (для облачных капель – c, для дождевых – r, для водяного пара – vap, для воздуха – air), qk - удельное влагосодержания k-ой субстанции, vk –скорость ее движения относительно системы координат, Vk – скорость ее движения относительно воздуха, Fk –ее источник, cpk и cvk ее теплоемкость при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, Rk – ее газовая постоянная (только для газообразных компонент), q – общее влагосодержание, – плотность воздуха, g – ускорение свободного падения, u внутренняя энергия смеси, L – удельная скрытая теплота конденсации, ij – тензор вязких напряжений для газообразных компонент, Sij – тензор скоростей деформации для газообразных компонент, jk – изменение энергии за счет притока тепла в единицу времени на единицу массы k –ой компоненты. Граничные условия поставлены таким образом, чтобы на оси симметрии выполнялись равенство нулю радиальной составляющей скорости и условия симметрии для остальных переменных. На нижней границе задаются условия прилипания (все составляющие скорости равны нулю), и произвольная функция распределения температуры вдоль радиальной координаты. На верхней и боковой поверхности цилиндра задаются условия, соответствующие параметрам невозмущенной атмосферы. Начальные условия выбираются как произвольные распределения для давления и температуры, а плотность воздуха вычисляется по ним из уравнения состояния.

Численные расчеты выявили ряд закономерностей, в частности они показали большое влияние влажности окружающего воздуха на характеристики образующегося облака взрыва. При влажности 90% водность капель вдвое больше, и общее количество сконденсированной влаги в 10 раз превышает аналогичные параметры облака, развивающегося при исходной 50% влажности, в последнем случае осадки вообще не образуются. При 70% влажности осадки образуются, но их интенсивность на порядок меньше чем при 90% влажности. Была проведена серия численных экспериментов с увеличением температуры или начального радиуса источника при постоянстве внешних условий, которые показали также увеличение основных параметров облака, например его высоту, скорость восходящего потока, водность, количество осадков В природе слабый термик от нагретой поверхности лишь только доставляет влажный теплый воздух к месту конденсации, а формирование облака происходит за счет скрытой теплоты фазового перехода, причем при естественной конвекции равновесное состояние облака достигается существенно позже, чем описано в предыдущей модели.

V. Модели воздействия акустической волны на облачные капли Метод акустической коагуляции аэрозолей [8] активно исследовался в 1930-1960 годах и применялся ранее в основном для промышленной очистки и осаждения аэрозолей на большинстве заводов. Хотя изучение распространения звука в атмосфере далеко продвинулось в последние годы [110, 35], но с появлением и развитием электро - фильтрационных методов очистки промышленных газообразных отходов, методы акустического осаждения аэрозолей были незаслуженно забыты, видимо из-за значительного заводского шума таких установок и неудобства работы вблизи. С другой стороны, развитие химических способов воздействия на облака [111] с целью получения дождя стало преобладающим в этой области задач. Были предприняты очень редкие, но удачные попытки получения дождя акустическим воздействием на облака с земли [9]. Изучение литературы выявило ряд недоработок в исследованиях этого периода.

Прежде всего, бросается в глаза отсутствие связи подавляющего большинства экспериментов с теорией, как правило разрабатываемых разными группами исследователей, в большинстве случаев экспериментаторы эмпирически находили оптимальные режимы акустической коагуляции конкретного аэрозоля.

Второй существенной недоработкой можно считать то, что эксперименты по звуковому воздействию осуществлялись только на земле. В настоящее время, опираясь на развитие возможностей современной авиации, акустическое воздействие на облака кажется наиболее практичным и легко осуществимым методом, поскольку есть возможности поместить источники звука для продолжительного озвучивания непосредственно в облака с помощью вертолетов, аэростатов, парашютов. Поместить звуковой источник на высоту нескольких километров в зону облаков и пересыщенного водяного пара весьма перспективно с точки зрения значительного повышения эффективности воздействия. Наиболее интересны были-бы целенаправленные эксперименты по совместному воздействия гигроскопических частиц и акустического озвучивания этой области атмосферы. Одновременное наложение акустического поля придаст недостающее движение в форме вибрации частицам и каплям воды. Это снимет ряд жестких требований на атмосферные условия (мощные восходящие потоки в конвективных облаках), необходимые сейчас при искусственном формировании осадков частицами. Таким образом, комбинированное акусто-гигроскопическое воздействие сделает интенсификацию осадков надежной, а метод – широко применимым в различных типах облаков. Целесообразность совместного воздействия заключается в том, что гигроскопическая частица сорбирует воду из окружающей ее области, обеспечивая укрупнение капель только до промежуточного размера ( 1 µm), в то время как акустическое воздействие стимулирует движение и соударения капель и наиболее эффективно как раз для капель крупных размеров, имеющих большие площади их сечений. Это создает условия для быстрой коагуляции в облаке и последующего гравитационного осаждения капель в виде дождя.

Молекулы газа, расположенные в области распространения звуковой волны умеренной интенсивности, совершают возвратно-поступательное движение. Считается, что капли малых размеров, менее 1 мкм, вовлекаются в воздушный поток за счет поверхностного трения и движутся с той-же скоростью. В области бегущей звуковой волны, получим смещение частиц, их колебательная скорость и обусловленное звуком избыточное давление, изменяются следующим образом:

xa A sin t, va V a cost, p a Pa cost (5.1) Если среда ограничена по крайней мере двумя стенками, перпендикулярными направлению распространения, тогда возникает стоячая волна и приведенные выше соотношения изменятся на следующие:


xa 2 A sin kx0 sin t, va 2V a sin kx0 cost pa 2 Pa coskx0 cost Причем x0 – расстояние до ближайшего узла колебаний той точки, где колебательная скорость и смещение равны нулю (точка максимальных значений этих величин называется пучностью колебаний). Здесь Ca – скорость звука, k – волновое число, k = /Ca = 2/, - круговая частота звука и - длина волны. Выражения (5.1) справедливы для акустики малых амплитуд, при повышении интенсивности звука возникают нелинейные эффекты, и как следствие - однонаправленное движение частиц (дрейф). В линейной акустике малых амплитуд скорость звука определяется известным выражением Ca = (Psa/)1/2 через статическое давление Ps, плотность газа a и отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и объеме = Cp /CV. Интенсивность звука Q = Pa2/aCa определяет амплитуды колебательной скорости, давления и смещения молекул газа [15]:

2Q 1 2Q, P a a C aVa, A Va (5.2) a Ca 2f a C a Эти величины составляют при плотности акустической мощности Q = 0.1 Вт\см2 : Va = 0.7 7 м\сек, Pa = 3000 3104 бар, A = 1 10 мм (f = 100 Гц) ;

A = 100 мкм 1 мм (1 КГц), и A = 10 100 мкм (10 КГц).

Основной целью данного анализа является поиск оптимальной частоты и мощности звуковой волны и связи этих параметров звука с концентрацией облачных капель и их размерами.

Низкочастотная и низкоинтенсивная вибрация капель В образованной природой облачной среде преобладают капли воды с радиусами от 1 до 50 мкм как было показано в предыдущем разделе. Данная модель предполагает, что капли взвешены и более-менее равномерно распределены по объему облака [52-54]. Под действием вынуждающей периодической силы взвешенные в воздухе капли воды могут совершать вибрационные движения. Диффузионное и турбулентное движения эта одномерная модель не включает, что отчасти оправданно высокими скоростями звуковой волны 340 м/сек и следовательно, высокими скоростями порождаемых ею процессов и движений в одном направлении (по сравнению с типичными скоростями ветра в атмосфере 1 – 10 м/сек).

Звуковое давление обеспечивает перемещение капли на расстояние:

/ V (t )dt Lmax (5.3) за время, равное половине периода звуковой волны / c круговой частотой. Рассмотрим современную модель вибрации, включающую одномерное уравнение с учетом всех основных факторов и влияние внешней среды [112 116] под действием периодической внешней вынуждающей силы:

4r 3 3 w f 2 y f 0 f1 y F sin t (5.4) f1 6 a r 3r 2 2 a a (5.5) f 2 3r 2 2 a a / a r 3 (5.6) Здесь радиус капли r, плотность воды и воздуха w и a соответственно, a вязкость среды, и F – круговая частота и амплитуда вынуждающей силы;

f1, f2 – коэффициенты сопротивления среды, пропорциональные скорости и ускорению соответственно, f0 соответствует пренебрежимо малым внутренним механическим потерям. Первое слагаемое в выражении f1 после подстановки в уравнение (5.4) приобретает смысл силы сопротивления Стокса, второе слагаемое соответствует силе торможения, зависящей от частоты вибрации. Величина f2 характеризует совместное с каплей движение присоединенной массы окружающего воздуха (первое слагаемое) и силу акустических радиационных потерь (второе слагаемое). Решение исходных уравнений для скорости движения капли V(t)= V = y имеет вид [117]:

B 2h sin(t ) cos(t ) V C exp(2ht ) ( 2h) 2 2 (5.7) B F \ m F \ (1.333r w ) Здесь параметр h– характеризует затухание колебаний, из начальных условий t=0, V=0 определяется константа С в решении:

B f 0 f h, C 2 (5.8) 2h f 2 4r w / B 2h V t,, h V sin(t ) cos(t ) (5.9) exp( 2ht ) ( 2h) 2 2 Здесь искомым решением считаем формулу интеграла скорости за время половины периода/ = 0.5/f звуковой волны. Такое решение точно описывает начальные моменты нестационарного движения, что наиболее подходит для анализа движения капли при вибрации:

/ 2h B 2 exp 2h / V (t )dt L (5.10) ( 2 h) 2 2h Для проведения конкретных расчетов необходимо оценить величину вынуждающей силы F, чтобы ввести в расчетные формулы некоторое цифровое выражение этой силы, действующей на каплю в звуковом поле.

Прежде всего, необходимо определить преобладающий механизм передачи звуковой энергии к взвешенной в воздухе капле воды чтобы привести ее в движение: происходит бомбардировка молекулами колеблющегося воздуха фронтальной поверхности крупной капли, приводя ее в движение посредством передачи импульса. Здесь считается сила F, воздействующая на фронтальную поверхность крупной капли, поверхностными эффектами видимо можно пренебречь для объектов больших размеров. Заметим, что воздействующая сила увеличивается пропорционально площади фронтальной поверхности r2, хотя масса капли увеличивается пропорционально r3, в результате крупные капли имеют меньшую амплитуду, что подтверждает правильность выбранной модели. Молекулы воздуха ускоряются акустическим полем за время половины периода / V (t )dt r V 2 /, звуковой волны t1/2 / = 0.5f-1 в объеме U N S a a где Va (t ) Va sin(t ) – скорость молекул воздуха. Эти молекулы воздуха бомбардируют фронтальную полу поверхность капли и передают ей свой импульс. Масса всех молекул воздуха из объема UN будет равна Ma N28mpUN, здесь число молекул в воздухе при нормальных условиях N 2.687 10 25 м-3, атомный вес молекулы азота 214mp = 46.8410-27 кг, сечение капли S=r2. Оценим средний импульс этой силы pa MaVa/2 за время половины периода колебаний t1/2 /, так что в акустическом поле действует сила:

F p / t1/ 2 28m p N r 2Va2 C F r 2Va2 (5.11) здесь коэффициент в системе СИ CF 1, максимальная скорость движения частиц воздуха в звуковом поле Va 2Q / a Ca. Избыточное акустическое давление Рa и акустическая мощность Q определяется соотношениями (5.2).

Для расчетов необходимо дополнить (5.11) частотной зависимостью, т.к.

мощность акустического поля Q = Jf, здесь J – интенсивность измеряемая в Дж/м2, тогда получим :

2C F F C r J f (5.12) a a Введем эту частотно-зависимую силу в ф-лы для скорости и смещения капли, с учетом (5.7) и того что сила должна быть нормирована на массу капли mw=4r3w/3, имеем:

3C F B=F/mw, С F 2 (5.13) 2 wC a a Окончательно формула длины пробега капли за полпериода звуковых колебаний Lmax = L :

2h f h CF Jf 1 exp f L (5.14) r 2h 2 2f 2 f h Точнее, можно было-бы добавить к вынуждающей силе еще вектор силы тяжести Fsum F (mg ), однако оценки показали что для типичных облачных капель воды радиусом 1 50 мкм сила тяжести пренебрежимо мала ( 0.1 %) по сравнению с рассматриваемым здесь акустическим воздействием.

Прежде чем перейти к расчетам скоростей и перемещений капель при их вибрации в звуковом поле, нужно оценить максимальную частоту, выше которой не целесообразно применение внешнего звукового поля.

Очевидно, что таким верхним пределом может служить значение собственных резонансных частот типичных облачных капель (радиусом 5 – 50 мкм). Из физических соображений ясно, что при наложении внешнего поля с частотами, близкими к резонансным частотам вибрации капель, амплитуда значительно увеличится. Но и собственные пульсации поверхности капли относительно центра симметрии увеличатся, что приведет к их нагреву и испарению. Энергия внешнего поля поглотится на ближайших капельках и израсходуется на их нагрев и испарение, а общая длина акустического воздействия существенного сократится. Такие режимы с частотами МГц, как известно, используются для сушки мелкодисперсных материалов. Расчеты резонансных частот облачных капель по формуле fm = 3.87r-3/2 [118] показывают, что это практически диапазон частот вплоть до МГц, такое воздействие неизбежно приведет к нежелательному нагреванию капель и развитию процессов испарения. Поэтому ограничимся рассмотрением частот акустического воздействия на облачные капли, не превышающих 10 кГц.

На рисунке 5.1 представлены амплитуды капель L при наложении акустического поля с достаточно высокой частотой - диапазон f = 1 10 КГц и типичной акустической мощностью Q = 0.1 Вт/см2, выбранной по некоторым экспериментальным литературным данным. Расчеты показали, что амплитуда вибрации облачных капель будет слишком мала L 1 0. мкм. Расчеты показывают, что при изменении частоты в широком высокочастотном интервале мало что меняется, и амплитуды капель остаются малыми. Малое перемещение при высокой частоте вполне закономерно, поскольку время однонаправленного движения капли уменьшается с повышением частоты (0.5f-1 10-3 сек), поэтому понижение частоты внешнего поля – целесообразно для увеличения амплитуд.

Возвращаясь к уравнениям, можно видеть два очевидных способа увеличения амплитуды вибрации капель, а именно – уменьшение частоты или увеличение интенсивности акустического поля. Последнее чрезвычайно нежелательно, поскольку потребует увеличения габаритов акустического источника и питающих его аккумуляторов. Перейдем к результатам расчетов скоростей и перемещений капель при вибрации на более низких (рабочих) частотах [119-121].

Представленная здесь модель (5.3-5.14) вибрации применима при меньших частотах и меньших акустических мощностях, что гораздо более удобно для практики. Первый очевидный вопрос – каково оптимальное среднее расстояние, на которое нужно переместить капли чтобы они имели возможность столкнуться? Согласно измерениям и литературным данным [54], количество капель воды (r = 1 50 мкм) в 1 см3 обычного облака колеблется в пределах N 64 – 600. Динамика движения и коагуляции ансамбля капель определяется решением уравнения Смолуховского, однако простейшая оценка для средней концентрации крупных капель N 300 см- дает индивидуальный объем, занимаемый одной взвешенной каплей 1000/300 3.3 мм3. Линейный размер этого индивидуального капельного объема Lm N-1/3 1.5 мм – такова-же минимальная необходимая амплитуда капель при вибрации, чтобы они имели возможность столкновений. При увеличении концентрации капель в среде – необходимое расстояние Lm будет уменьшаться.

r= Lx10- 3, мм 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f, КГц Рис.5.1. Амплитуда вибрации L капель с радиусом 5 мкм и 50 мкм при высокочастотном акустическом воздействии f = 1 – 10 КГц и мощностью Q = 103 Вт/м2.


20 Гц L, мм 5 10 15 20 25 30 35 40 45 r, мкм Рис.5.2. L при частотах f = 20, 50, 100 Гц при акустической мощности Q = кВт/м2 (0.1 Вт/см2).

2,0 100 Гц 50 Гц 1,6 20 Гц L, мм 1, H= 0, 0, 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 r, мкм Рис.5.3. Амплитуды капель L на разных высотах 0, 2, 4, 6 км. Верхняя группа графиков (100 Гц) соответствует частоте f = 100 Гц и акустической мощности Q = 2500 Вт/м2.

Средняя группа графиков (50 Гц) - при f = 50 Гц и Q = 800 Вт/м2.

Нижняя группа графиков - при f = 20 Гц и Q = 175 Вт/м2.

Исследуем диапазон низких частот f = 20 - 100 Гц с целью обеспечить амплитуды около 1.5 мм. При частоте воздействия 20 Гц легко обеспечить капле амплитуду до L = 8.3 мм, см. рис.5.2. Из расчетов видно, что режимы 20 – 150 Гц вполне способны обеспечить достаточные амплитуды. Однако следует избегать частот воздействия, вредных для человеческого организма - частота сердца 7 Гц.

Расчеты вибрации на высоте Н = 2, 4, 6 км представлены на рис. 5. и обеспечивают увеличение как скорости движения капель, так и амплитуды.

При «высотных» расчетах учитывалось изменение плотности a, вязкости и температуры воздуха, а также скорости звука. Рис.5.3 показывает несколько оптимальных режимов низкочастотного воздействия, обеспечивающих необходимую амплитуду вибрирующих облачных капель при малой акустической мощности. Во всех случаях амплитуда смещения частиц при вибрации увеличивается примерно на 10 % с высотой. В стратифицированной по стандартному профилю атмосфере температура воздуха падает с высотой на -6.5 0/км, так что обычно облако на высоте 3 - км имеет отрицательную температуру и область пересыщенного водяного пара, то есть здесь реализуются наилучшие условия для акустического воздействия с целью получения дождя. Таким образом, мы предлагаем поднимать акустический источник на несколько километров. Преимущества высотного положения акустического источника особенно ощутимы во влажную осеннюю погоду, когда длина распространения звука значительно уменьшается за счет увеличения его поглощения в тумане и облучать облака с земли абсолютно неэффективно.

Проведем простые наглядные оценки необходимого времени акустического воздействия согласно следующей модели. Если среднее число капель воды N 300 см-3, тогда линейный размер индивидуального объема капли L = 1.5 мм и его площадь поперечного сечения S1 2.25 мм2. Соседние капли начнут колебаться от центра своего индивидуального объема до соседнего объема, где они смогут столкнуться, но вероятно не сразу, а втечение всего необходимого времени воздействия tmax. Из-за ветра и случайных процессов при столкновении с молекулами воздуха капля при колебаниях смещается на небольшой угол. Оценим по максимуму количество n необходимых осцилляций капли как: n S1 / r52 2.87104 для капель с радиусом r5 = 5 мкм. Для совершения этих n осцилляций необходимо время tmax = n/f секунд. Если частота колебаний составляет f = Гц (50, или 100 Гц), тогда максимально необходимое время воздействия составит tmax = n/f = 24 (10 или 5) минут. Такие оценки показывают, что невозможно (точнее - неэффективно) использовать самолет ввиду слишком большой скорости его движения, если-бы генератор акустического сигнала был установлен на борту самолета. Действительно, выберем некоторую каплю в облаках, самолет пролетая мимо нее со скоростью V = 800 км/час, будет слышен в этой точке наблюдения в течение очень малого времени t0 = (V)-1 0.2 секунды;

поскольку коэффициент поглощения звука в тумане составляет около 0.02 м-1 [122]. Таким образом, чтобы обеспечить озвучивание капли в течение нескольких минут, источник звука должен пересекать облако в продольном или поперечном направлении с малой скоростью.

Генератор звука может пересекает облако на парашюте, тогда если зона воздействия при выбранном при условии падения мощности в 10 раз (до уровня 0.1Q) составит 2H = 230 метров. Чтобы 2Н пересечь за время tmax = 5 минут при частоте озвучивания f = 100 Гц нужна скорость передвижения генератора звука не более V 0.77 м/сек. Эту скорорсть можно оценить по формуле:

2 H 2 ln(0.10) N 2 / 2 V1 (5.15) r f t max 5 Картина более сложная из-за разной скорости капель разных размеров, для более точных оценок можно использовать более точную формулу:

l Lm m 160 3 w [8], параметр водности w = 1 100 г/м для облачной r w среды. Расчетное межкапельное расстояние по этой формуле для капель с радиусами r = 1 50 мкм дает аналогичные результаты Lm = 0.04 2.17 мм при w = 50 г/м3. Оценки дают, что если высота облака составляет например км, парашют должен пересекать облако за время более 22 минут;

двигаясь со скоростью V.

Модель увлечения мелких капель потоком воздуха Рассмотрим традиционную модель движение в звуковом поле мелких капель [8]. Роль пограничного слоя воздуха вблизи сферической границы незначительна для крупных капель и существенно возрастает при уменьшении размера капель r 1 мкм, так что модель взаимодействия аэрозоль\среда кардинально меняется. Поток движущегося воздуха эффективно взаимодействует с поверхностью мелкой капли, обтекая и увлекая ее за счет поверхностного трения. При таком подходе движущей силой для перемещения капель в воздушном потоке является Стоксово трение, пропорциональное вязкости воздуха в пограничном слое. Основой модели служит степень увлечения частицы p, под которой подразумевается отношение амплитуды колебаний частицы к амплитуде колебаний окружающей среды. Такая модель широко распространена и была разработана для описания движения мелких аэрозольных частиц дыма с высокой частотой, модель учитывает лишь скорость воздуха и силу сопротивления Стокса. Исходное уравнение модели:

dV m w 6r Va Vw (5.16) dt здесь Va, Vw скорости движения воздуха и капли воды. Время релаксации определяется следующим образом:

0.22wr2/ (5.17) С учетом выражения (5.17), исходное уравнение (5.16) имеет вид:

dV w Vw Va,max sin t (5.18) dt Решение для скорости капли имеет окончательный вид [8], где роль последнего слагаемого обычно незначительна:

Va,max sin(t ) Va t Vw exp (5.19) Здесь угол сдвига фазы частиц относительно среды = arctan(). Степень увлечения p частицы определяется выражением:

0. p 1 2 2 (5.20) - Расчеты дают малое время релаксации 10 сек для малых частиц с радиусом 0.1 мкм, но 10-5 сек при r = 1 мкм. Коэффициент увлечения частиц дополняется коэффициентом обтекания g, так что g2 + p2 = 1. В книге Медникова Е.П. приведено более точное выражение коэффициента обтекания капли воды радиусом r, взвешенной в озвученной при частоте f газообразной среде с вязкостью :

0. 4 w r 2 f p 1 (5.21) Если рассматриваются частицы слишком малые, то в эти уравнения для коэффициента увлечения вводится вместо вязкости уточненное выражение /Cu, где поправочный коэффициент Кеннингема Cu = 1.086 (r = 1 мкм), или Cu = 1.86 (r = 0.1 мкм), для еще меньших размеров капли эта поправка не справедлива. Более детальные расчеты рис. 5.4 иллюстрируют зависимости коэффициентов увлечения и обтекания для различных аэрозольных частиц при разных частотах. При увеличении радиуса частиц выше 1 мкм коэффициент увлечения резко падает, и эта модель не работает.

1, 0, p, 5 КГц g 0,6 p, 1.5 КГц g p ;

g p, 0.5 КГц 0, g 0, 0, 0,1 0,5 1 2 5 r, мкм Рис.5.4. Коэффициенты увлечения p (черные точки на графиках) и обтекания g (показанные светлыми точками) при частотах вибрации 5 КГц, 1.5 КГц и 500 Гц.

Таким образом, по модели увлечения мелких капель потоком воздуха в соотношении (5.19) скорость капли оказывается равна скорости молекул воздуха независимо от размеров капли : Vw Va, max sin t при низких частотах ( 1). Это является слишком грубым приближением для крупных облачных капель, в отличие от предложенной выше модели передачи импульса (5.3-5.14). Были проведены расчеты по (5.16-5.21) амплитуд мелких капель воды 10-3 r 1 мкм, которые дают очень хорошие амплитуды для интересующих нас акустических режимов:

(1) L 11.2 мм, f = 20 Гц, Q = 175 Вт/м2 ;

(2) L 9.6 мм, f = 50 Гц, Q = 800 Вт/м2 ;

(3) L 8.4 мм, f = 100 Гц, Q = 2500 Вт/м2;

(4) L 1.7 мм, f = 1000 Гц, Q = 104 Вт/м2.

Полученные высокие скорости движения малых капель хорошо дополняют данные амплитуд вибрации (1.5 – 2 мм) крупных облачных капель при выбранных акустических режимах. Из физических соображений и просто логики ясно, что если-бы такая модель была справедлива для капель воды в облаках и туманах, тогда не нужно было-бы поднимать мощность до значений, найденных экспериментально Q = 1 – 10 кВт/м2. С высокой мощностью звука трудно работать из-за болевого ощущения у людей, поэтому основной целью данного исследования является точный расчет и возможность понизить мощность, получив необходимые амплитуды. Из всего выше изложенного очевидно, что подобранные на рис. 5.3 параметры (f и Q) вполне обеспечат достаточный пробег L капель с радиусом менее микрона, также как и для больших капель.

Применяемые обычно звуковые сирены имеют такую конструкцию, что самый простой и энергетически выгодный путь повышения мощности увеличение частотой до 3 – 50 КГц (см. главу 6). Поэтому в прежних экспериментах часто увеличивали мощность до достижения нелинейных эффектов и получали дрейф, дающий скорости движения мелких капель до нескольких см/сек.

Дрейф капель под действием высокой акустической мощности В акустическом поле большой интенсивности реализуются дополнительные виды сложного движения капель, а именно:

циркуляционное и турбулентное движение капель вместе с газом;

различные виды однонаправленного движения – дрейф. Имеется по крайней мере четыре фактора, способствующих возникновению дрейфа аэрозольных частиц в звуковом поле: 1 - радиационное давление звука, 2 – периодическое изменение вязкости колеблющейся среды, 3 - асимметрия звуковой волны, – асимметрия колебательного движения среды в стоячей звуковой волне.

Между аэрозольными частицами при воздействии звука на среду возникают дополнительные гидродинамические взаимодействия, включающее следующие виды движения: ортокинетические, паракинетические, аттракционные, пульсационные взаимодействия частиц. Каждое из перечисленных видов всегда усиливает и ускоряет конденсацию и коагуляцию в той или иной степени в зависимости от конкретных параметров среды и параметров акустического воздействия [8].

Дрейф вследствие радиационного давления звука на частицу – движение частиц в бегущей волне в сторону распространения по направлению силы радиационного давления, а в стоячей волне - от узла к пучности. Радиационное давление есть среднее по времени значение давления звуковой волны у препятствия: решение волнового уравнения с учетом квадратичных членов (второе приближение) дает изменение давления не точно по синусоидальному закону около препятствия и его среднее по времени значение больше нуля, в отличие от акустики малых амплитуд.

Звуковое радиационное давление PR равно пространственной плотности энергии излучения E, которая в свою очередь определяется делением кинетической энергии в объеме звукового поля на объем звукового поля. Для бегущей волны сила радиационного давления на неподвижную частицу дается формулой Кинга, справедливой при kr 1. Эта сила уравновешивается сопротивлением Стокса при движении частицы FR 6rVR, отсюда получают скорость дрейфа частицы VR за счет радиационного давления звука для бегущей волны:

11 r g E VR (5.22) 54 Ca При частотах менее 1 кГц этот вид дрейфа практически отсутствует, поскольку скорости дрейфа согласно формуле (5.22) очень малы:

VR = 10-13 – 10-8 см/сек.

В мощном акустическом поле также возникает дрейф другого типа, обусловленный периодическим изменением вязкости вслед за периодическим изменением температуры, которое происходит при адиабатическом расширении и сжатии среды в звуковой волне. Оценки показывают, что при звуковой мощности 1 Вт/см2 колебания температуры достаточно значительные и составляют Т 2.5С, что ведет к изменению вязкости, причем для идеальных газов справедливо Т0.5:

1 Pa T T0 1 sin t (5.23) Pst Здесь Ps и Pa – статическое атмосферное и избыточное акустическое давление. Различие в вязкости среды в фазах сжатия и разряжения создает различие в силе, периодически действующей на частицу. Под действием этой избыточной силы капля совершает дрейф по направлению к источнику звука со скоростью:

3 g E V (5.24) 2 a Ca здесь E – усредненная пространственная плотность энергии излучения.

Скорости дрейфа частиц достигают V 0.5 см/сек ( при f = 1 – 10 кГц и Q 1 Вт/см2).

В эти формулы, также как и выше, были введены изменения плотности, вязкости и скорости звука с увеличением высоты. Расчеты показали возрастание скорости дрейфа V в атмосфере на 6% на высоте например, 4 км.

Наибольшие скорости дрейфа обусловлены искажением формы мощной звуковой волны от синусоидальной к пилообразной. Усиление искажения пилообразной формы волны с расстоянием приводит к ее разрыву или захлестыванию, расстояние до места разрыва волны определяется в воздухе следующим критерием:

xmax 2Ca / P (5.25) Пилообразный профиль распространяющейся волны частотой можно разложить в ряд Фурье, тогда становится очевидным что более высокие гармоники 2, и.т.д., характеризующие степень искажения формы колебаний, имеют достаточно высокую амплитуду. Относительная величина амплитуды давления во второй гармонике дается выражением:

P P x 1.5 (5.26) 2 a Ca P Из этого соотношения очевидно, что степень искажения звуковой волны тем больше, чем больше частота, звуковое давление основной частоты и пройденное волной расстояние до момента опрокидывания воны. В период замедленного подъема скорости при обратном движении среды, при пилообразном профиле волны, аэрозольные частицы приобретают более высокие скорости и проскальзывают мимо частиц среды несколько дальше, чем в волне синусоидального профиля. При прямом движении аэрозольная частица отстает от среды на ту- же величину, так что в результате полного периода она не возвращается в исходную точку, а попадает в смещенную против движения точку. При наличии второй гармоники скорость обтекания аэрозольных частиц выражается следующим образом:

u gh g Va sin t h2 sin 2t (5.27) Здесь - угол сдвига второй гармоники, максимально равный /2, h2=ugh/Va относительная величина составляющей второй гармоники не синусоидального профиля давления. F описывает добавочную силу, связанную с обтеканием аэрозольной частицы средой:

F r 2 a 2 gVa2 sin 2 (t ) 4 (5.28) 2h2 sin t sin 2t h2 sin 2t 2 После усреднения силы (5.28) по перовому и второму полупериоду звуковой волны и в результате сложения полученных выражений, очевидно что получится результирующая постоянная сила, действующая на каплю по направлению к источнику. Приравнивая выражение этой силы к силе сопротивления Стокса, получают формулу скорости дрейфа, обусловленной асимметрией мощной звуковой волны:

h2 r g sin Vh E (5.29) При сильном искажении профиля звуковой волны h2 = 0.5 величина скорости дрейфа составляет наибольшая.

Характерные величины скоростей капель согласно изложенным основным трем видам причин, обуславливающих дрейф в мощном звуковом воздействии 1 кВт/м2 при частотах f = 5 – 50 кГц для не очень больших размеров частиц составляют:

VR 10-8 – 10-5 см/сек, V 0.5 см/сек, Vh 10 см/сек.

Можно сделать следующие выводы. Скорость дрейфа вследствие радиационного давления звука невелика во всех случаях, и ею можно пренебречь. В неискаженной бегущей волне большой мощности преобладает дрейф, обусловленный периодическим изменением вязкости среды, причем абсолютная величина скорости дрейфа невелика. В искаженной бегущей волне обычно преобладает дрейф, обусловленный отличием формы от синусоиды, скорости дрейфа здесь наибольшие. В стоячей волне сильная асимметрия волны может создать дрейф мелких частиц со скоростью до см/сек. Дрейф в стоячей волне здесь не рассматривается, поскольку вряд-ли возможно его реализовать в больших объемах непосредственно в облаках.

При уменьшении акустической мощности и уменьшении частоты возрастает роль линейных колебаний капель. Анализ модели вибрации капель (5.3-5.14) при частотах около 100 Гц показал достаточно большие амплитуды при невысокой акустической мощности.

Схема взаимодействия аэрозольных частиц в звуковом поле [8] Частицы разных размеров имеют разные скорости движения вследствие чего стакиваются или, или по крайней мере, искажают взаимные траектории движения. Вид движения мелкой частицы в зоне влияния крупной называется ортокинетическое взаимодействие частиц. Считается, что ортокинетическое соударение большей и меньшей частиц становится возможным, когда последняя попадает в область, называемую «агрегационный объем» большой частицы, условно представляющую собой цилиндр, радиус которого равен сумме радиусов обеих частиц а высота цилиндра равна удвоенной разности амплитуд колебательных смещений большой и малой частиц: hA = 2(A2 - A1) 2(2 - 1)Aa, причем на концах цилиндра предполагаются полусферы суммарного радиуса частиц. Газ обтекает большую частицу при движении внутри условного агрегационного объема. В этот поток попадает малая частица, она следует за газом, обтекающим большую частицу. Но в силу того что малая частица имеет все же некоторую массу, она проходя мимо большой частицы – отклоняется от линии тока газа, сохраняя более прямолинейную траекторию вследствие инерции своей массы, и таким образом соприкасается с большой частицей.

Однако, при рассмотрении акустических вибраций вопрос однократного захвата не следует рассматривать детально, поскольку частицы многократно проходят туда-сюда внутри агрегационного объема, причем очевидно что траектории каждый раз слегка изменяются вследствие случайных столкновений с молекулами воздуха и других флуктуаций в реальной атмосфере и неоднородностей звуковой волны, что в конечном счете чрезвычайно повышает вероятности столкновений водных капель и их слияния.

Паракинетическое взаимодействие определяется как радиально поперечное взаимодействие двух частиц, расположенных так, что линия их центров не совпадает с направлением колебательного движения. В акустическом поле в процессе нескольких циклов колебаний каждая частица совершает зигзагообразные движения, приближаясь к центральной линии сферы некоторого приведенного радиуса. Геометрические картины такого зигзагообразного движения довольно сложны, в деталях приводятся например в [8]. При переходе к вязкому режиму в теории учитываются возникающие вблизи частиц вихри, которые могут размываться турбулентными пульсациями самой среды. Явление зигзагообразного приближения колеблющейся аэрозольной частицы к центральной линии тока, которое обусловлено гистерезисом обтекания и инертностью частицы, получило название самоцентрирования частицы. Также возможен отход частицы от центральной линии - саморасцентрирование частиц.

Паракинетическое взаимодействие реализуется, когда обозначенные выше тенденции движения взаимно уравновешиваются. Теория дает оценочную формулу и расчетные величины приведенной скорости инерционного самоцентрирования, которая примерно равна отношению абсолютной скорости частицы к пройденному расстоянию в направлении центра.

Обратная величина приведенной скорости показывает время, за которое может быть достигнуто полное слияние частиц, например 0.1 сек при 1 кГц и 10-3 сек при 10кГц в акустическом поле мощностью 0.1 Вт/см2.

Аттракционное взаимодействие аэрозольных частиц в звуковом поле обусловлено действием гидродинамических сил взаимного притяжения, возникающих вследствие нарушения симметрии полей обтекания хотя-бы одной из частиц. Определяющими силами считаются силы Бернулли и в основном силы Осеена. Здесь не требуется различие в размерах сближающихся частиц. Поле скоростей вокруг быстро движущейся обтекаемой частицы асимметрично: позади имеется обширная «застойная»



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.