авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«Вузовско-академическая лаборатория нелинейной оптики Института электрофизики Уральского отделения Российской Академии Наук и Южно-Уральского государственного университета ...»

-- [ Страница 3 ] --

4. Показано, что уравнения, описывающие нелинейную динамику че тырехволнового смешения световых волн на тепловой нелинейности не матических жидких кристаллов являются гамильтоновыми. Исследова ны фазовые портреты, которые графически описывают нелинейную ди намику четырехволнового смешения в этих средах, как при полном син хронизме между волновыми векторами световых волн, так и при от стройке от синхронизма. Впервые исследованы все типы аналитических решений из различных областей фазовой плоскости. На основе анализа графических и аналитических решений выявлены основные особенности влияния граничных условий на энергообмен между световыми волнами, участвующими в процессе.

5. Впервые исследован эффект оптического переключения в четырех волновом смешении световых волн на тепловой нелинейности немати ческих жидких кристаллов. Обнаружено влияние начальной разности фаз на энергообмен между волнами.

gLAWA gENERACIQ WEKTORNOGO SWETA S KWADRATURNO-SVATYMI WAKUUMNYMI FLUKTUACIQMI PRI RASPROSTRANENII WDOLX OPTI^ESKOGO WOLOKNA S DWULU^EPRELOMLENIEM.

4.1 pROSTRANSTWENNAQ \WOL@CIQ KWANTOWYH WAKU UMNYH [UMOW W DWUHWOLNOWOM SME[ENII WY ROVDENNYH PO ^ASTOTE SWETOWYH WOLN, RASPRO STRANQ@]IHSQ WDOLX ODNOMODOWOGO WOLOKNA S DWULU^EPRELOMLENIEM, GENERACIQ KWARATURNO SVATOGO SWETA.

Как указывалось в параграфе 1.1, уравнения, описывающие эволюцию квантовых операторов поля световых волн при их распространении вдоль оптического волокна с двулучепреломлением при произвольных граничных условиях и различных волновых расстройках между волно выми векторами, не решались в наиболее общем виде. В настоящем па раграфе приведены результаты теоретического анализа распростране ния квантовых вакуумных шумов вдоль волокна в приближении модер низированной линеаризованной модели представления квантовых опера торов.

Рассмотрим распространение двух связанных ортогонально поляри зованных мод в кварцевом двулучепреломляющем оптическом волокне.

Показатель преломления n зависит от интенсивности световых волн внутри волокна I как n = n0 + n2 · I, где n0 — линейный показатель преломления кварцевого световода, n2 = (3(3) )/(8n0 ) = 2.3 · xxxx м /В или в более привычных единицах n2 = 3.2 · 1016 см2 /Вт — 2 нелинейный показатель преломления кварцевого оптического волокна [25]. Три независимые компоненты тензора кубичной восприимчивос ти кварцевого оптического волокна (3) связаны с (3) соотношением:

xxxx (3) (3) (3) (3) xxxx = xxyy + xyxy + xyyx. В кварцевых световодах эти три компо ненты почти одинаковы по величине (3) (3) (3) [25]. Распро xxyy xyxy xyyx странение световой волны в двулучепреломляющем волокне в кванто вом представлении описывается уравнениями движения (представление Гейзенберга):

d Ax iR + 2 Ax Ay exp(ikz) + iR(A+ Ax + A+ Ay )Ax, = (4.1) x 3y dz dAy iR + 2 2 Ay Ax exp(ikz) + iR( A+ Ax + A+ Ay )Ay, = (4.2) 3x y dz где комплексные классические амплитуды Ex,y связаны с операторами поля Ax,y следующим образом:

h Ex,y = i Ax,y, (4.3) 0V здесь V — объем квантования, Ax, A+ и Ay, A+ — операторы рожде y y ния и уничтожения фотонов, поляризованных вдоль x и y направлений;

R = (2 )/( 0 V ) — нелинейный коэффициент связи;

= (n2 )/(cA);

h — частота световой волны;

A — эффективная площадь волокна;

k = 2(ky kx ) — волновая расстройка;

kx и ky — постоянные рас пространения мод. Операторы Ax,y удовлетворяют коммутационным со j отношениям для бозонной системы [Ai ;

A+ ] = ij.

Уравнения (4.1,4.2) можно также получить из уравнений эволюции операторов Ax, Ay в представлении взаимодействия:

dAi i h = [Ai ;

Hint ], (i = x, y) (4.4) dz с гамильтонианом взаимодействия:

hR R 2 y x y y Hint = ( (A+2 A2 + A+2 A2 ) + (A+2 A2 + A+2 A2 ) + R A+ A+ Ax Ay )+ c6 x y 2xx 3xy k + +A Ay (4.5) 2y при замене d/dt на -d/dz и переходе к новым переменным Ax Ax и Ay Ay exp(kz/2).

Для решения системы уравнений (4.1,4.2) рассмотрим приближение, в котором квантовые операторы векторного поля представимы в следу ющем виде:

Ax = Ax +x, a (4.6) Ay = Ay +y, a (4.7) где Ax, Ay — классические значения напряженностей вектор ного электромагнитного поля;

ax, ay — операторы уничтожения фото нов, которые описывают квантовые шумы в поляризационных мод. Из уравнений (4.6,4.7) получем выражения для дисперсий поляризацион ных мод: A2 = 2, A2 = 2. Подставляя выраже ax ay x y ния (4.6,4.7) в уравнения (4.1,4.2) и удерживая в них линейные по ax, ay члены, получим в нулевом порядке по ax, ay обычные нелинейные уравнения, которые описывают эволюцию классических напряженнос тей векторного электромагнитного поля. Полученную из (4.1,4.2) систе му уравнений для классических значений напряженности светового поля Ax и Ay можно представить в следующем виде:

d 1 2 1k = (1 2) cos(2) + +, (4.8) ds 3 3 d = (1 ) sin(2), (4.9) ds где |qy |2 = = | Ay |2 /N и |qx |2 = | Ax |2 /N — соcтавляющие световых волн с x и y поляризациями;

| Ax |2 +| Ay |2 = N — со храняющееся полное число фотонов: x (s) и y (s) — фазы классических когерентных полей Ax (s) и Ay (s) ;

= y x +ks/2;

k = kLnl — нормированная на Lnl = 1/RN волновая рассторойка;

s = z/Lnl — нормированная текущая координата. Система уравнений (4.8,4.9) мо жет быть представлена в гамильтоновой форме для двух канонически сопряженных величин и с гамильтонианом H (параграф 5.1):

1 1 1 k H = (1 ) cos(2) + 2 +. (4.10) 3 3 3 Система линеаризованных уравнений для операторов ax, ay в первом порядке, полученная из уравнений (4.1,4.2), имеет следующий вид:





dx a 1 = i2(|qx |2 + |qy |2 )x + i( qy exp(iks) + qx )+ + a ax ds 3 2 i (qx qy exp(iks) + qx qy )y + i qx qy a+, a y (4.11) 3 dy a 2 = i (qx qy exp(iks) + qx qy )x + i qx qy a+ + a x ds 3 1 i2( |qx |2 + |qy |2 )y + i( qx exp(iks) + qy )+.

a ay (4.12) 3 В полученных уравнениях (4.11,4.12) переменные и отсутствуют в явном виде. Чтобы получить квантовые уравнения, в которые входят в явном виде эти величины и, введем квадратурные компоненты квантовых операторов:

Xx = (x exp(ix ) + a+ exp(ix )), a x (4.13) Yx = (x exp(ix ) a+ exp(ix )), a x (4.14) 2i Xy = (y exp(iy ) + a+ exp(iy )), a y (4.15) Yy = (y exp(iy ) a+ exp(iy )).

a y (4.16) 2i Используя уравнения (4.11,4.12), получим новую систему уравнений для квадратурных операторов:

d Xx 1 = |qy |2 sin(2)Xx + |qy |2 cos(2)Yx ds 3 2 |qx ||qy | sin(2)Xy |qx ||qy | cos(2)Yy, (4.17) 3 dYx = 2|qx |2 Xx + |qy |2 sin(2)Yx + ds 2 |qx ||qy |(2 + cos(2))Xy |qx ||qy | sin(2)Yy, (4.18) 3 dXy 2 = |qx ||qy | sin(2)Xx |qx ||qy | cos(2)Yx + ds 3 1 |qx |2 sin(2)Xy + |qx |2 cos(2)Yy, (4.19) 3 d Yy 2 = |qx ||qy |(2 + cos(2))Xx + |qx ||qy | sin(2)Yx ds 3 +2|qy |2 Xy |qx |2 sin(2)Yy. (4.20) Определим граничные условия для квадратурных операторов. Так как квантовые шумы в поляризационных модах эволюционируют из ваку умных флуктуаций на входе в среду (x (s = 0) и ay (s = 0) находятся a в вакуумном состоянии), соотношения между средними комбинациями квадратур поляризационных мод светового поля имеют вид:

Xi (0) = Yi (0) = 0, (4.21) 1 Xi (0)Xj (0) = ij, Yi (0)Yj (0) = ij, (4.22) 4 Xi (0)Yj (0) = Yi (0)Xj (0) = 0, i = j, (4.23) Xi (0)Yi (0)+ Yi (0)Xi (0) = 0, (4.24) где i = x и j = y. Линеаризованные квадратурно-операторные уравне ния (4.17-4.20) могут быть записаны как dX = GX, (4.25) ds где X = (Xx, Yx, Xy, Yy )T — вектор-столбец, а вид матрицы G может быть получен из уравнений (4.17-4.20). Из теории линейных дифферен циальных уравнений известно, что решение (4.25) может быть представ лено в виде: X(s) = S(s)X(0), где S(s) — квадратная матрица размером 44 с вещественными элементами Sij (s). Уравнение для матрицы Sij (s) имеет вид:

dC = GC. (4.26) ds Данное уравнение состоит из шестнадцати линейных уравнений для ве личин Cij с начальными условиями:

Cij (0) = ij (4.27) Численное решение системы уравнений (4.26) совместно с уравнениями (4.8,4.9) и начальными условиями (4.27), дает возможность изучить эво 2 люцию нормированных дисперсий Xx (s), Yx2 (s), Xy (s) и Yy2 (s) в поляризационных модах. Определим нормированные дис персии поляризационных мод как отношение дисперсии в произвольной точке s к ней же в точке s = 0:

2 Yx2 (s) Xx (s) Sxx =, Syx =, (4.28) 2 Xx (0) Yx2 (0) 2 Yy2 (s) Xy (s) Sxy =, Syy =. (4.29) 2 Xy (0) Yy2 (0) Из уравнений (4.21-4.22,4.28,4.29) следует, что выражения для нормиро ванных дисперсий в поляризационных модах имеют вид:

4 2 Sxx = C1j, Syx = C2j, (4.30) j=1 j= 4 2 Sxy = C3j, Syy = C4j. (4.31) j=1 j= Выражения для нормированных дисперсий (4.28,4.29) были определены для квадратурных операторов поляризационных мод с такими же фа зами как и фазы когерентных классических волн. На самом деле, кван товое сжатие шумов в одной из квадратурных компонент какой-либо из поляризационных мод может быть определено с помощью гомодинного детектора, в котором сигнальная волна с некоторой фазой интерфери рует с изучаемой световой волной, а получившийся в результате сигнал поступает на фотодетектор. ”Выключение” одной из квадратур (более шумящей) достигается в результате интерференции. Поэтому необходи мо определить квантовые операторы поляризационных мод с произволь ными фазами. Достаточно рассмотреть только квадратурные операторы для одной из поляризационных мод, поскольку подобные результаты мо гут быть получены и для другой световой волны, поляризованной в ор тогональном направлении. Для световой волны, поляризованной вдоль x, запишем амплитудные и фазовые квадратурные операторы X x, Y x следующим образом:

ax exp(ix ) + a+ exp(ix ), Xx = x (4.32) ax exp(ix ) a+ exp(ix ), Yx = x (4.33) 2i где x — фаза локального осциллятора. Уравнения (4.32,4.33) могут быть представлены в терминах квадратурных операторов Xx (4.13) и Yx (4.14) в следующем виде:

X x = Xx cos x + Yx sin x, (4.34) Y x = Xx sin x + Yx cos x, (4.35) где x = x x. Используя уравнения (4.22-4.24,4.30,4.31,4.34,4.35), найдем следующие выражения для нормированных дисперсий в поляри зационных модах для случая произвольных фаз:

Sxx cos2 x + Syx sin2 x + Sxxy sin(2x ), X x = (4.36) 2 Y x = Sxx sin x + Syx cos x Sxxy sin(2x ), (4.37) где Sxx и Syx определены в уравнении (4.30) и Sxxy = C1j C2j. (4.38) j= Значения дисперсий для x поляризационной моды имеют экстремумы при сдедующих значениях x :

2Sxxxy tan(2x ) =, (4.39) Sxx Syx 2Sxxy sin 2x = ±. (4.40) (Sxx Syx )2 + 4Sxxy Рассмотрим выражение (4.40) в случае, когда в правой части стоит знак ” ”. В этом случае максимальное сжатие (минимальное значение дисперсии) наблюдается в амплитудной квадратуре (4.32), в то время максимальное значение дисперсии будет наблюдаться в фазовой квадра туре. Определим минимальную нормированную дисперсию Sx и макси мальную нормированную дисперсию Dx как отношение минимального (максимального) значения квантовых шумов к значениям флуктуаций на входе в волокно. Соответствующие значения для Sx и Dx могут быть записаны в следующем виде:

X x (s) Sx = = Sxx + Syx (Sxx Syx )2 + 4Sxxy, 2 (4.41) 2 (0) X x Y x (s) Dx = = Sxx + Syx + (Sxx Syx )2 + 4Sxxy.

2 (4.42) 2 (0) Y x Противоположная картина наблюдается, если в выражении (4.40) стоит знак ” + ”. В данном случае минимальное значение нормированной дис персии будет наблюдаться в фазовой квадратуре, а максимальное зна чение нормированной дисперсии будет в амплитудной квадратуре. Вы ражения для минимального и максимального значений нормированных дисперсий будут подобны приведенным выражениям (4.41,4.42). Экви валентные выражения для нормированных дисперсий в световой волне, поляризованной вдоль y, с соответствующей фазой локального осцилля тора y могут быть представлены в виде:

2 (s) Xy min Sy = = Sxy + Syy Sxy Syy )2 + 4Syxy, (4.43) X (0) y X y (s) max Dy = = Sxy + Syy + (Sxy Syy )2 + 4Syxy, 2 (4.44) 2 (0) X y где Sxy and Syy приведены в (4.31), а Syxy имеет вид:

Syxy = C3j C4j. (4.45) j= В сжатом состоянии нормированные дисперсии одной из квадратур по давлены (нормированная дисперсия меньше 1) за счет увеличения дис персии другой компоненты. Таким образом, шумы измерительной сис темы, реагирующей лишь на одну квадратуру, могут оказаться ниже вакуумных при регистрации волны в сжатом состоянии. Это означает, что в принципе может быть подавлен дробовой шум фотодетектирова ния, причиной которого являются флуктуации вакуума, накладываю щиеся на регулярный сигнал.

Чтобы понять, при каких условиях возможно наблюдать сжатие кван товых вакуумных шумов в поляризационных модах, рассмотрим нели нейную динамику двухволнового смешения, описываемого классически ми уравнениями (4.8,4.9). Из уравнения (4.9) с помощью функции Га мильтона H (4.10) можно получить интегральное представление урав нений (4.8,4.9):

(s) 2 dx s 3|k| =, (4.46) 3 f (x) где f (x) = sign(k)x3 + a2 x2 + a1 x + a0 — многочлен третьей степени с коэффициентами a2 = (6H + 3k + 9k 2 /4)/3|k|;

a1 = (9kH 6H)/3|k|;

a0 = 9H 2 /3|k| и 0 = (s = 0), функция sign(x) — функция знака. Урав нение (4.46) можно представить как уравнение, описывающее движение материальной точки в одномерной потенциальной яме f (x).

Рассмотрим графические решения на фазовой плоскости для двух случаев волновых расстроек k = 0.5 и k = 0.4. Найдем собственные моды уравнений (4.8,4.9) и рассмотрим их на устойчивость. Устойчи вые собственные моды могут быть записаны в следующем виде: = 1/2(13/4k). В точках (0 k 4/3, e = 1) и (0 k 4/3, e = 0) соб ственные моды становятся неустойчивыми. Соответствующая бифурка ционная диаграмма представлена на рис.4.1, фазовые портреты для двух случаев волновых расстроек показаны на рис.4.2(а),б)).

Замкнутые орбиты соответствуют периодическим решениям уравне ний (4.8,4.9). Как видно из рис.4.2, кроме замкнутых траекторий на фа зовом портрете существуют также две простые сепаратриссы, которые соответствуют случаям полного перехода энергии из одной поляриза ционной моды в другую. Например, сепаратрисса в верхней полови не фазовой плоскости на рис.4.2(а) выходит из точки с координатами ( = 1, 142.24 ) и возвращается на окружность радиуса 1 в точке с координатами ( = 1, 37.76 ). Данные сепаратриссы разделяют всю фазовую плоскость на несколько областей, в которых существу ют качественно различающиеся типы периодических решений уравне ний (4.8,4.9). Все фазовые траектории сходятся к центру этих областей при изменении соответсвующих значений гамильтониана (4.10). Центры этих областей — точки эллиптического типа или устойчивые собствен ные моды двухволнового смешения. Для случаев, которые показаны на рис.4.2(а,б), устойчивые собственные моды имеют следующие координа ты: (e = 0.6875, e = /2);

(e = 0.6875, e = 3/2);

(e = 0) для случая k = 0.5 и (e = 0.35, e = /2);

(e = 0.35, e = 3/2);

(e = 1) для случая k = 0.4.

Система уравнений (4.8,4.9) может быть решена также аналитически методом, аналогичным описанному в параграфе (5.1). Чтобы получить соответствующие аналитические решения, необходимо найти все корни уравнения f (x) = 0. Значения корней функции f (x) зависят от значе ний функции Гамильтона. Рассмотрим случай k = 0.5 (рис.4.2(а)).

Подставляя значение неустойчивой собственной моды в функцию Га мильтона двухволнового смешения (4.10), получим следующее значе ние гамильтониана Hins = 0.25. Все периодические траектории с 0 H Hins расположены ниже сепаратриссы на рис.4.2(а) (ближе к центру), в то время как все графические решения с значением га мильтониана 0.315 H 0.25 находятся выше сепаратриссы. На рис.4.3(а,б) представлены зависимости функции f (x) для следующих значений функции Гамильтона: H = 0.28 и H = 0.2. Как видно из рис.4.3(а,б), f (x) имеет различные корни для этих двух случаев.

Область движения материальной точки x в потенциальном поле f (x) ограничена точками c и b (c b a), в этой области f (x) Рис. 4.1: Бифуркационная диаграмма: зависимость собственных мод двух волнового смешения от безразмерной волновой расстройки k. Устойчи вые и неустойчивые моды показаны сплошными и пунктирными линия ми.

Рис. 4.2: Фазовые портреты для случаев а) k = 0.5 и б) k = 0.4.

Рис. 4.3: Зависимости f (x) для случаев а) H = 0.28 и б) H = 0.2.

(рис.4.3(а,б)). Выполняя численный анализ, получим следующее пред ставление для функции f (x) в интеграле (4.46): f (x) = (1.12 x)(0. x)(x 0.458) для случая рис.4.3(а) и f (x) = (1.103 x)(0.8 x)(x 0.272) для случая рис.4.3(б). Делая замену переменных вида: y = arcsin (x c)/(b c) и инвертируя получившийся интеграл, получим точные аналитические решения для |qx |2, |qy |2, sin 2 и cos 2 в терминах эллиптических функций Якоби для различных значений H с k = 0.5.

Для примера рассмотрим аналитическое решение в случае H = 0. (рис.4.3): |qy |2 = = (b c)sn2 (U, q) + c = 0.459sn2 (U, q) + 0.458;

|qx |2 = 1 c (b c)sn2 (U, q) = 0.542 0.459sn2 (U, q), где q = (b c)/(a c) 0.833;

U = ±F (0, q) + s 3|k|(a c)/3 0.332 · s;

здесь F (0, q) — эллиптический интеграл первого рода, 0 = arcsin (0 c)/(b c) = arcsin (0 0.458)/0.459, 0 = (s = 0). Знак ” + ” соответствует слу чаю, когда начальная точка расположена в первой и третьих четвертях фазовой плоскости, а знак ” ” — случаю, когда начальная точка лежит внутри второй и четвертой четвертях фазовой плоскости.

Используя данный метод, можно получить аналитические решения классических уравнений для и для случая, когда начальная точка ”сидит” точно на сепаратриссе на фазовом портрете (k = 0.5):

|qx |2 = 0.625sech2 (U ), |qy |2 = 1 0.625sech2 (U ), (4.47) 0.25 0.625sech2 (U ) 0.9375 tanh(U ) cos 2 =, sin 2 =, (4.48) 1 0.625sech2 (U ) 1 0.625sech (U ) где U = s 1.875|k| ± arch 0.625/(1 0 ) 0.323 · s ± arch 0.625/(1 0 );

знак ” + ” соответствует случаю, когда начальная точка расположена в первой и третьей четвертях, в то время как знак ” ” соответству ет случаю, когда начальная точка находится внутри второй и четвертой четвертях фазовой плоскости Если k = 0.4, аналитические решения име ют следующий вид:

|qx |2 = 1 0.7sech2 (U ), |qy |2 = 0.7sech2 (U ), (4.49) 0.4 0.7sech2 (U ) 0.84 tanh(U ) cos 2 =, sin 2 =, (4.50) 1 0.7sech2 (U ) 1 0.7sech (U ) где U = ±arch( (0.7 0 )/0.7) s 2.1|k|/3 ±arch( (0.7 0 )/0.7) 0.306·s;

знак ”+” следует ставить в случае, когда начальные точки рас положены в первой и третьей четвертях фазовой плоскости;

знак ”” — когда начальные точки расположены во второй и четвертой четвертях фазовой плоскости. Анализ классических уравнений (4.8,4.9) дает воз можность определить, как выбором начального распределения полной мощности между световыми волнами, поляризованными в ортогональ ных направлениях, получить максимальное сжатие квантовых шумов в обеих поляризационных модах.

Рассмотрим эволюцию квантовых шумов в собственных модах двух волнового смешения в одномодовом волокне с двулучепреломлением. В данном случае энергообмен между поляризационными модами, несмот ря на наличие параметрического члена, который отвечает за энергооб мен между световыми волнами, в исходных уравнениях (4.8,4.9), отсут ствует. Подставляя значения собственных мод в уравнения (4.17-4.20), получим, что квадратурные операторы поляризационных мод эволюци онируют как 1 |qy | |qy | Xx = (1 + cos(U ))Xx0 sin(U )Yx0 + (1 cos(U ))Xy0 + 2 2|qx | 2|qx | 1 + sin(U )Yy0, (4.51) 4 |qx | 1 4 Yx = ( |qx |2 s+ sin(U ))Xx0 + (1+cos(U ))Yx0 +( |qx ||qy |s sin(U ))Xy0 + 3 2|qy | 2 3 |qx | + (1 cos(U ))Yy0, (4.52) 2|qy | |qx | 1 Xy = (1 cos(U ))Xx0 + sin(U )Yx0 + (1 + cos(U ))Xy 2|qy | 2 |qx | sin(U )Yy0, (4.53) 2|qy | 4 1 |qy | Yy = ( |qx ||qy |s sin(U ))Xx0 + (1 cos(U ))Yx0 + 3 2 2|qx | 4 |qy | +( |qy |2 s + sin(U ))Xy0 + + (1 + cos(U ))Yy0, (4.54) 3 2|qx | где U = (4|qx ||qy |s)/3;

Xi0 = Xi (s = 0), Yi0 = Yi (s = 0). Используя точные аналитические решения (4.51-4.54) и выражения для минимальных зна чений нормированных дисперсий (4.41-4.44), получим соответствующие выражения для Sx, Sy, где Sxx, Syx, Sxy, Syy, Sxxy, Syxy записываются как |qy | Sxx = (1 + cos(U )) + (1 cos(U )), (4.55) 2 2|qx | |qy |2 |qx | 16 4|qx | 22 2 Syx = |qx | s + (|qx | |qy | )s sin(U ) + + cos(U ), 9 3|qy | 2|qy |2 2|qy | (4.56) |qx | Sxy = (1 + cos(U )) + (1 cos(U )), (4.57) 2 2|qy | |qx |2 |qy | 16 2 2 4|qy | 2 = |qy | s (|qx | |qy | )s sin(U ) + + cos(U ), Syy 9 3|qx | 2|qx |2 2|qx | (4.58) 2 2 |qx | |qy | sin(U ) + (|qx |2 |qy |2 )s cos(U ), Sxxy = s + (4.59) 3 2|qx ||qy | |qy |2 |qx | 2 sin(U ) + (|qy |2 |qx |2 )s cos(U ), Syxy = s + (4.60) 3 2|qx ||qy | где U = (4|qx ||qy |s)/3;

Xi0 = Xi (s = 0), Yi0 = Yi (s = 0). На рис.4.4,4. представлены расчитанные зависимости сжатия шумов Sx (s) и Sy (s) в собственных модах двухволнового смешения от нормированной длины волокна s = z/L (L — длина волокна) для случаев k = 0.5 и k = 0. соответственно.

Как видно из рис.4.4,4.5, можно наблюдать сжатый свет в собстве ных модах двухволнового смешения, в котором квантовый шум в од ной из квадратурных компонент меньше вакуумных флуктуаций. Сжа тие квантовых флуктуаций наблюдается в обеих ортогональных модах двухволнового смешения. Степень сжатия в световых волнах (Sx, Sy ), поляризованных вдоль x и y направлений, осциллирует при изменении длины волокна. Сравним значения нормированных дисперсий в случаях k = 0.5 (ky kx 0) и k = 0.4 (ky kx 0). Для случая k = 0.5 све товая волна с индексом x поляризована вдоль медленной, а с индексом y вдоль быстрой оси двулучепреломляющего волокна. Прямо противо положная картина имеет место для случая k = 0.4. В случае k = 0. наибольшее сжатие (минимальное значение нормированной дисперсии) можно наблюдать в световой волне, поляризованной вдоль быстрой оси волокна с двулучепреломлением. Для световой волны, поляризованной вдоль медленной оси одномодового волокна с двулучепреломлением, сжа тие квантовых шумов меньше по сравнению со случаем ортогональной поляризации. Большая степень сжатия может быть получена также и в случае k = 0.4 (рис.4.8). Соответственно другая квадратурная ком понента поляризационных мод будет значительно усилена. Чтобы пока зать это, рассмотрим эволюцию величин Sx · Dx и Sy · Dy (соотношения неопределенностей) при изменении длины волокна. Вновь рассмотрим собственные моды двухволнового смешения. На рис.4.6 представлены графики сжатия квантовых шумов в ортогональных модах двухволно вого смешения в зависимости от нормированной длины волокна s = z/L в случае k = 0.5 и k = 0.4. Численный анализ показывает, что не определенности в поляризационных модах совпадают: Sx · Dx = Sy · Dy Как видно из рис.4.6, с увеличением s = z/L ”неопределенности” Sx · Dx Рис. 4.4: Сжатие квантовых шумов в собственных модах двухволнового смешения при распространении вдоль одномодового волокна с двулуче преломлением в случае k = 0.5, L/Lnl = 40.

Рис. 4.5: Сжатие квантовых шумов в собственных модах двухволнового смешения при распространении вдоль одномодового волокна с двулуче преломлением в случае k = 0.4, L/Lnl = 40.

и Sy · Dy растут достаточно быстро, испытывая небольшие осцилля ции. Отметим, что в данных состояниях соотношения неопределеннос тей Sx · Dx и Sy · Dy принимают минимальные значения по мере рас пространения векторного светового поля вдоль одномодового волокна с двулучепреломлением.

Рассмотрим случай, когда начальное распределение полной мощнос ти между поляризационными модами и начальная разность фаз подобра ны таким образом, что соответствующая им начальная точка на фазовой плоскости ”сидит” точно на сепаратриссе в случае k = 0.5. В данном случае, как это видно из (4.49,4.50), ассимптотически на больших рас стояниях вся энергия из поляризационной моды с индексом x переходит в другую моду с ортогональной поляризацией. На рис.4.7 представлены зависимости нормированных дисперсий Sx и Sy в поляризационных мо дах от нормированной длины волокна s = z/L, полученные в результате численного решения двух систем уравнений (4.8,4.9) и (4.17-4.20).

Нормированные значения дисперсий в поляризационных модах x и y в случае k = 0.5 показаны на рис.4.7 сплошными и пунктирными линиями. При численном решении уравнений (4.8,4.9,4.17-4.20)) исполь зованы следующие начальные значения: |qx (0)|2 = 0.625, |qy (0)|2 = 0.375, и (0) = /2. Из рис.4.7 видно, что достаточно сильное сжатие кванто вых вакуумных шумов можно наблюдать в обеих поляризационных мо дах. К тому же нормированная дисперсия квантовых шумов в медленной поляризационной моде ассимтотически стремится к нулю. Нормирован ная дисперсия в быстрой моде ограничена приблизительно значением 0.15. При увеличении длины волокна наблюдается как существенное по давление квантовых шумов, так и практически неограниченное сжатие, следовательно, на выходе можно получить сжатый вакуум в медленной моде векторного электромагнитного поля.

Рассмотрим развитие квантовых флуктуаций в поляризационных мо дах с такими произвольными начальными условиями, при которых про исходит периодический обмен энергиями между модами. На рис.4. представлены значения нормированных дисперсий в поляризационных модах как функции нормированной длины волокна Sx (s) и Sy (s) в слу чае, когда имеет место незначительный энергообмен между модами с k = 0.5. Результаты, представленные на рис.4.8(а), получены при сле дующих начальных условиях: |qx (0)|2 = 0.38, |qy (0)|2 = 0.62, (0) = / и L/Lnl = 20. Результаты, представленные на рис.4.8(б), получены при следующих начальных условиях: |qx (0)|2 = 0.9, |qy (0)|2 = 0.1, (0) = /2, L/Lnl = 20. Из рис.4.8 видно, что только в быстрой поляризационной мо де можно наблюдать сжатие квантовых шумов в любой точке s, в мед ленной моде минимальное значение нормированной дисперсии колеблет ся со значительно большей амплитудой Sx (s) 1 в некоторых точках Рис. 4.6: Зависимости Sx · Dx и Sy · Dy от s = z/L в собственных модах двухволнового смешения. Сплошные и пунктирные кривые получены для случаев k = 0.5 и k = 0.4 соответственно.

Рис. 4.7: Зависимости минимальных значений нормированных дисперсий Sx и Sy в поляризационных модах двухволнового смешения от норми рованного расстояния s = z/L (L/Lnl = 20, k = 0.5), в случае когда полная мощность переходит из одной волны в другую.

Рис. 4.8: Минимальные значения нормированных дисперсий в ортогональ ных модах двухволнового смешения в случае, когда между модами про исходит незначительный энергообмен в случае k = 0.5.

s. Это означает, что в данных точках уровень квантовых вакуумных шумов превышает квантовые вакуумные флуктуации. Чтобы получить на выходе из волокна свет с уровнем квантовых шумов в обеих поля ризационных модах меньше вакуумного, необходимо в соответствии с рис.4.8 изменять или длину волокна, или начальную полную мощность световых волн. Примерно такая же картина имеет место и в случае, когда граничные условия выбраны таким образом, что соответсвующая им начальная точка на фазовой плоскости расположена вблизи устойчи вой собственной моды e = 0 (рис.4.8). Сравнение значений нормирован ных дисперсий в поляризационных модах на рис.4.8(а,б) показывает, что в быстрой моде наблюдается более сильное сжатие квантовых шумов, если начальные условия выбраны так, что соответствующая им точка расположена вблизи ненулевых устойчивых собственных мод. Если при данных начальных условиях материальная точка на фазовой плоскости (4.2(а)) находится вблизи нулевой собственной моды, то более сильное сжатие квантовых шумов наблюдается в медленной моде.

Рассмотрим другой предельный случай, который соответствует слу чаю значительного энергообмена между световыми компонентами век торного электромагнитного поля. Периодические решения уравнений (4.8,4.9) расположены вблизи сепаратриссы на рис.4.2. Зависимости ве личины нормированной дисперсии в поляризационных модах от норми рованной длины волокна s представлены на рис.4.9. Рис.4.9 соответству ет следующим граничным условиям: а) — |qx (0)|2 = 0.63, |qy (0)|2 = 0.37, (0) = /2, L/Lnl = 12, k = 0.5;

б) — |qx (0)|2 = 0.62, |qy (0)|2 = 0.38, (0) = /2, L/Lnl = 12, k = 0.5. Из рис.4.9 видно, что с увеличени ем длины волокна s значения минимальной нормированной дисперсии в ортогональных модах значительно увеличиваются, и сжатие квантовых вакуумных шумов в поляризационных модах можно наблюдать только на начальном этапе распространения световых волн.

Таким образом, полученные результаты показывают, что для сжа тия квантовых шумов в поляризационных модах необходимо очень точ но выбирать распределение полной мощности между поляризационными модами. Минимальное значения нормированной дисперсии в световых волнах с ортогональными поляризациями может быть получено как в случае собственных мод двухволнового смешения, так и в случае пол ного перехода энергии из одной моды в другую.

Рассмотрим, при каких условиях можно экспериментально получить сжатие света при распространении в волокне. Пусть = 0.63 мкм, P = 20 Вт (HeNe лазер), эффективная площадь волокна в видимом диапазоне Aэфф = 15 мкм2 (стандартное оптическое волокно), длина волокна L = 10000 м.

Используя эти значения, получим, что если k = 0.5, то на выходе из Рис. 4.9: Минимальные значения нормированных дисперсий в поляриза ционных модах Sx и Sy в зависимости от нормированной длины волокна s = z/L для случаев, когда начальные точки, соответствующие данным граничным условиям, находятся ниже а) и выше б) сепаратриссы на фазовом портрете (k = 0.5).

данного волокна степень сжатия в поляризационных модах принимает следующие значения: Sx 0.63, Sy 0.37 (рис.4.4).

Значительно большее сжатие в поляризационных модах на выходе из волокна Sx 0.6 и Sy 0.21 наблюдается в случае полного перехода полной энергии из медленной моды в быструю (k = 0.5, рис.4.7).

Таким образом, с помощью промышленно изготавливаемых кварце вых световодов и излучения маломощных непрерывных лазеров можно формировать сжатый свет при его распространении в оптических волок нах. Результаты данного параграфа представляют интерес для управ ления квантовыми флуктуациями при двухволновом смешении в одно модовых волокнах с двулучепреломлением.

4.2 wYWODY K GLAWE 4.

1. Рассмотрена математическая модель взаимодействия квантовых опе раторов поляризационных мод, распространяющихся вдоль одномодово го волокна с двулучепреломлением, с учетом энергообмена между мо дами и волновой расстройки между волновыми векторами, распростра няющихся вдоль одномодового волокна. Получена система уравнений, связывающая значения нормированных дисперсий в поляризационных модах на входе и выходе из волокна.

2. Показано, что данная линеаризованная система уравнений может быть аналитически решена только для случая использования собствен ных мод волнового процесса. Продемонстрирована возможность генера ции векторного светового поля с квадратурно-сжатыми поляризацион ными модами.

3. Определены условия, при которых можно достигнуть максималь ного сжатия квантовых ваккумных флуктуаций. Показано, что значение нормированной дисперсии квантовых шумов в одной из мод, участвую щей в процессе, неограниченно уменьшается при полном переходе мощ ности из одной поляризационной моды в другую.

4. Найдены зависимости нормированных дисперсий квантовых ваку умных шумов в поляризационных модах от длины волокна при произ вольных граничных условиях. Показано, что сжатие квантовых шумов в поляризационных модах зависит от выбора начального распределения полной мощности между волнами и начальной разности фаз между по ляризационными компонентами света.

gLAWA pRILOVENIE.

5.1 aNALITI^ESKIE RE[ENIQ SISTEM URAWNENIJ, OPISYWA@]IH NELINEJNU@ DINAMIKU ODNOMER NYH WOLNOWYH PROCESSOW.

Как показывает анализ литературы, проведенный в параграфах 1.1,1.2, для решения каждой системы уравнений, описывающей нелинейные вза имодействия световых волн, используется свой метод получения анали тических решений. В настоящем разделе диссертации описан метод ре шения систем уравнений, на основе которого получены аналитические решения всех задач, обсуждаемых в данной диссертации.

Системы уравнений, описывающие большинство волновых взаимо действий, являются гамильтоновыми с некоторой функцией Гамильтона H = H(, ), где — составляющая одной из световых волн, участву ющей в процессе, — разность фаз световых волн. Такие процессы не линейного взаимодействия световых волн могут быть описаны гамиль тоновой системой уравнений:

d H =, (5.1) ds d H =, (5.2) ds где s — нормированная текущая координата. Как указывалось в пара графе 1.2, стационарные точки системы уравнений (5.1,5.2), определя емые из условия d/ds = d/ds = 0|e,e = 0, принято называть собст венными модами. Возникновение неустойчивости собственных мод име ет принципиальное значение для описания нелинейного взаимодействия световых волн.

Использование функции Гамильтона H двухмерного нелинейного ос циллятора позволяет привести рассматриваемые системы уравнений к следующему виду:

dx = F · s, (5.3) f (x) где f (x) = x4 + a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 — многочлен четвертой сте пени;

F — некоторая постоянная величина. Значения коэффициентов ai зависят от типа волнового смешения, коэффициентов нелинейности, гео метрии эксперимента, значений расстроек волновых векторов световых волн и от начального значения функции Гамильтона H, которое в свою очередь зависит от начального распределения полной мощности между световыми волнами и разности фаз между этими волнами. Уравнение (5.1) может быть интерпритировано как уравнение движения матери альной точки x в некотором потенциальном поле f (x) с полной нулевой энергией.

Для того чтобы получить аналитические решения уравнения (5.3), необходимо найти все корни xi уравнения f (xi ) = 0. (5.4) Используя полученные значения корней уравнения (5.4), можно разло жить функцию f (x) на множители. Введем следующие обозначения ве щественных корней уравнения (5.4): xi = a, b, c, d, где a b c d.

Если уравнение (5.4) имеет комплексный корень, обозначим его следую щим образом xi = b = b + ib, где b, b — вещественная и мнимая части b. Корни уравнения (5.4) определяются выбором граничных условий. С физической точки зрения интерес представляют четыре случая, когда уравнение (5.4) имеет 1) четыре различных вещественных корня;

2) два различных вещественных корня и один двукратно вырожденный корень;

3) два различных вещественных корня и два комплексно-сопряженных корня;

4) один двукратно вырожденный вещественный корень и два комплексно-сопряженных корня. Анализ показывает, что функция f (x) системы уравнений, которая описывает нелинейную динамику волново го смешения c неустойчивой собственной модой (e, e ), имеет все четы ре набора корней. Подставляя значение неустойчивой собственной моды (e, e ) в функцию Гамильтона H, получим некоторое значение Hins. В случае H Hins функция f (x) имеет первый набор корней и существуют две области определения функции f (x) в уравнении (5.3), где f (x) 0.

Одна из областей определена точками d и c, а другая — точками b и a. В данном случае функция f (x) может быть представлена в виде:

f (x) = (x d)(c x)(b x)(a x).

Рассмотрим область движения материальной точки x в потенциаль ном поле f между точками d и c. Делая замену переменных (a c)(x d) y = arcsin, (5.5) (c d)(a x) получим, что (s) изменяется по мере распространения в среде как a(c d)sn2 (U, r) + d(a c) (s) =, (5.6) (c d)sn2 (U, r) + a c где U = F (a c)(b d) · s/2 ± F (0, r);

F (0, r) — эллиптический интеграл первого рода;

0 = arcsin( ((a c)(0 d))/((c d)(a 0 )));

r = ((a b)(c d))/((a c)(b d)) — модуль эллиптической функ ции;

функция (s) — периодическая функция по s с периодом равным T1 = (4K(r))/ F (a c)(b d), где K(r) — полный эллиптический ин теграл первого рода. Выбор знака в выражении для U определяется на чальными условиями.

Другая возможная область движения материальной точки x в потен циальном поле f (x) ограничена точками b и a. Для получения аналити ческих решений, необходимо в выражение (5.3) ввести новую перемен ную y: (b d)(a x) y = arcsin. (5.7) a b)(x d) В этом случае:

d(a b)sn2 (U, r) + a(b d) (s) =, (5.8) (a b)sn2 (U, r) + b d где r = ((a b)(c d))/((b d)(a c));

U = F (a c)(b d) · s/2 ± F (µ0, r);

µ0 = arcsin( ((b d)(a 0 ))/((a b)(0 d))).

Рассмотрим ситуацию когда H = Hins. В этом случае также сущест вуют две области, в которых может двигаться материальная точка x.

Одна из них ограничена точками d и c = b, а другая c = b и a. Рас смотрим сначала область движения материальной точки x в поле f (x), ограниченной точками d и b = c. Введем в уравнение (5.3) новую пере менную y:

(a d)(b x) y=. (5.9) (b d)(a x) Данная замена переменных позволяет привести исходный интеграл (5.3) к табличному интегралу [170, 171] и получить выражение для (s):

2(a b)(b d) (s) = b, (5.10) (a d)ch(U ) + a + d 2b где U = F (a b)(b d)·s±|arch((0 (a+d2b)+b(a+d)2ad)/((ad)(b 0 )))|. Аналогично можно получить аналитические решения, которые соответствуют движению материальной точки x внутри промежутка, ограниченного точками b = c и a. Делая замену переменных в интеграле (5.3):

(a d)(x b) y=, (5.11) (a b)(x d) получим аналитическое выражение для (s):

2(b d)(a b) (s) = b +, (5.12) (a d)ch(U ) + 2b a d где U = F (a b)(b d) · s ± |arch((0 (a + d 2b) + b(a + d) 2ad)/((a d)(0 b)))|. Как видно из выражений (4.13,4.15), в отличии от случая H Hins, материальная точка x движется по непереодическим траек ториям в направлении к точке b = c, которая является неустойчивой собственной модой системы ((s) b, когда s ).

Рассмотрим третий случай, когда H Hins. Численные реше ния уравнений (5.4) показывает, что только два корня функции f (x) остаются вещественными. Оставшиеся корни являются комплексно сопряженными. В данном функцию f (x) можно представить в следу ющем виде: f (x) = (a x)(x d)((x b )2 + b 2 ). Для получения анали тических решений уравнения (5.3) сделаем замену переменных:

q(a x) y = 2arcctg, (5.13) p(x d) где p2 = (a b )2 + b 2 и q 2 = (b d)2 + b 2. После алгебраических преобразований получим выражение для (s):

(q + p)(qa + pd)sn2 (U, r) + 2pq(a + d)cn2 (U, r) ± 2pq(a d)cn(U, r) (s) =, (p + q)2 sn2 (U, r) + 4pqcn2 (U, r) (5.14) где U = F pq · s ± F (0, r);

0 = 2arcctg( (q(a 0 ))/(p(o d)));

r = 0.5 ((a d)2 (p q)2 )/pq. Выбор знака в выражении (5.14) опре деляется граничными условиями. Выражение (5.14) является периоди ческой функцией по s и ее период равен T2 = (4K(r))/ F pq. Исполь зуя функцию Гамильтона, можно получить также выражение для (s).

Можно также показать, что полученные решения (5.6,5.8,5.14) перехо дят в выражения (5.10,5.12), когда H Hins.

Рассмотрим четвертый случай, когда H = Hst Hins, значение функции Гамильтона Hst получено при подстановке в исходный гамиль тониан значений (e, e ) устойчивой моды. В данном случае f (x) = (ax)2 ((xb )2 +b 2 ). Поскольку собственная мода является устойчивой, энергообмен между волнами не происходит, хотя в исходных уравнениях присутствуют параметрические члены, которые в данном случае дают только некоторый сдвиг фаз для каждой из волн, участвующей в про цессе.

Рассмотрим влияние граничных условий на нелинейную динамику гамильтоновых волновых процессов. Рассмотрим случай, для которого выполняется условие a + d = c + b. Введем новые обозначения для c и b:

c = h h и b = h + h. Можно записать выражение a + d в следующем виде: a+d = 2h и ah = h d = m. В данном случае для получения ана литического решения для случая, соответствующего движению матери альной точки между точками d и c, необходимо сделать следующую за мену переменных в (5.3): z = h x. В результате, выражение для потен циального поля f (z) имеет следующий вид: f (z) = (z 2 h 2 )(m2 z 2 ). Де лая замену переменных y = arcsin( (m2 z 2 )/(m2 h 2 )), получим, что период колебаний равен T1 = (2K(r))/(m F ), где r = m2 h 2 /m.

Выбирем такие граничные условия, при которых соответствующие им значения функции Гамильтона H и H мало отличаются друг от друга: H H Hins, но H Hins H. Фазовые траектории, со ответсвующие таким граничным условиям, находятся вблизи сепарат риссы, но по разные ее стороны. Тогда с точностью до знака получим T1 = (2K(r1 ))/(m F ) для аналитических решений (5.6,5.8) с H Hins и T2 = (4K(r2 ))/ F pq для аналитических решений (5.14) с H Hins.

Если H H 1, H Hins 1 и Hins H 1, то h 0, 0, b r1 r2 1 = r, c b b и T1 (2K(r))/( F m), T2 (4K(r))/( F m), где m = b d = a b. Таким образом, отношение T2 к T1 становит ся почти что равным 2. Это означает, что при небольшом изменении граничных условий период колебаний изменяется почти в два раза, а на фазовом портрете материальная точка пересекает двухпетлевую сепаратриссу.

Таким образом, представленный метод получения аналитических ре шений уравнений, описывающих нелинейную динамику одномерных многоволновых процессов, является общим для гамильтоновых интег рируемых систем и позволяет в наиболее общем виде проанализировать их.

zAKL@^ENIE oSNOWNYE REZULXTATY RABOTY 1. Исследованы интегрируемые гамильтоновые системы уравнений, ко торые описывают одномерные одномерные многоволновые процессы:

трехволновое смешение в квадратично-нелинейной среде с учетом само и кросс-фазовой волн, двухволновое взаимодействие волн основной час тоты и ее третьей гармоники в кубично-нелинейной среде, попутное и встречное четырехволновые смешения в кубично-нелинейных средах и попутное смешение вырожденных по частоте световых волн в немати ческих жидких кристаллах. Получены все типы аналитических решений при произвольных граничных условиях и любых значениях фазовых рас строек.

2. Проанализированы графические решения системы уравнений, кото рые описывают трехволновое смешение в квадратично-нелинейной среде с учетом само и кросс фазовой модуляции. Показано, что при изменении начальной полной мощности световых волн, участвующих в процессе, выше критического значения наблюдается неустойчивая собственная мо да в данном смешении.

3. Изучена нелинейная динамика одномерного двухволнового смеше ния световых волн основной частоты и ее третьей гармоники в кубично нелинейной среде. Получены графические решения на фазовой плоскости системы уравнений, описывающей данный волновой процесс. Рассмот рен эффект оптического переключения в данном двухволновом смеше нии. Обнаружена зависимость энергообмена между световыми волнами от начальной разности фаз.

4. Исследована система уравнений, описывающая процесс попутного четырехволнового смешения световых волн основной, стоксовой и анти стоксовой частот (20 = s + a ) в одномодовом волокне с двулучепре ломлением и встречного четырехволнового взаимодействия в кубично нелинейной среде. Получены как графические на фазовой плоскости, так и аналитические решения систем уравнений, описывающих нелинейную динамику одномерного попутного и встречного четырехволновых сме шений в кубично-нелинейных средах. Показано существование неустой чивых мод в данных волновых смешениях и, как следствие, солитонопо добных решений. Показано, что энергообмен между световыми волнами зависит как от начального распределения полной мощности между све товыми волнами, так и от начальной разности фаз.

5. Исследовано четырехволновое смешение вырожденных по частоте волн в нематических жидких кристаллах. Впервые получены как гра фические на фазовой плоскости, так и аналитические решения в случае как полного синхронизма, так и отстройки от синхронизма. Исследован эффект оптического переключения в нематических жидких кристаллах.


Обнаружено влияние начальной разности фаз на энергообмен между вол нами.

6. Изучена математическая модель эволюции квантовых операторов поляризационных мод с учетом энергообмена между модами и волновой расстройки между волновыми векторами световых волн, распростра няющихся вдоль одномодового волокна с двулучепреломлением. Пока зана возможность генерации векторного светового поля с вакуумными квадратурно-сжатыми поляризационными модами в собственных мод двухволнового смешения.

7. Изучена возможность сжатия квантовых вакуумных шумов в по ляризационных модах при произвольных граничных условиях. Показа но, что степень сжатия квантовых вакумных шумов в поляризационных модах зависит от выбора начального распределения полной мощности между волнами и начальной разности фаз между поляризационными компонентами света.

Благодарности.

Работы, вошедшие в настоящую диссертацию, были выполнены в процессе их обсуждения на начальном этапе с профессором Б.Я. Зель довичем, которому я глубоко благодарен за помощь в становлении меня как физика.

Я признателен коллективу Вузовско-академической лаборатории Южно-Уральского Государственного Университета и Института Элек трофизики УрО, в особенности, ее руководителю Н.Д. Кундиковой, с которой полученные результаты обсуждались на этапе подготовки пуб ликаций.

bIBLIOGRAFIQ [1] Franken P.A., Hill A.E., Peters C.W., Weinreich G. // Phys. Lett., 1961. V.7. P.118.

[2] Х. Гиббс X. Оптическая бистабильность: Управление светом с помощью света..// М., Наука, 1988.

[3] Под редакцией Ахманова С.А. и Воронцова М.А. Новые физические оптической обработки информации. // М., Наука, 1990.

[4] Подошведов С.А., Подгорнов Ф.В. Двухволновое смешение в кубично-нелинейной среде. Собственные моды, пространствен ная неустойчивость, бифуркации.// Оптика и спектроскопия, 1996. Т.81. N3. C.450.

[5] Подошведов С.А. Оптическое переключение энергии при трехвол новом смешении в квадратично-нелинейных средах.// Оптика и спектроскопия, 1997. Т.82. N2, С.295-298.

[6] Podoshvedov S.A. Two-wave mixing of the fundamental and its third harmonic: eigenmodes, spatial instabilities and optical switching.// Optics Communications, 1997. V.142. P.79-83.

[7] Подошведов С.А. Проявление оптического переключения энергии при попарно встречном четырехволновом взаимодействии.// Оп тика и спектроскопия, 1997. Т.83. N6 С.955-960.

[8] Podoshvedov S.A. Theory of four-wave mixing in a media with diagonal-bipolar nonlinearity: eigenmodes, their instabilities, bifurcations, optical switching.”// Topical Meeting Diractive Optics’97, Digests series. V.12. P.126-127. Савонлин Фин ляндия, 1997.

[9] Подошведов С.А. Появление пространственной неустойчивос ти при параметрическом четырехволновом взаимодействии с диагонально-биполярным откликом среды.// Письма в ЖТФ, 1997. Т.23. Вып.14. С.61-63.

[10] Подошведов С.А. Поляризационное переключение при попутном четырехволновом взаимодействии световых волн в двулучепре ломляющих волокнах.// Письма в ЖТФ, 1997. Т.23. Вып.21. С.91 93.

[11] Podoshvedov S.A., Podgornov F.V. Peculiarity of exchange among four undirectional light waves in nematic liquid crystal under exciting thermal static lattices:eigenmodes, their instability, bifurcations and optical switching.// Topical International Meeting on Optics of Liquid Crystals’97. Book of abstracts. P.88. Darmshtadt Germany, 1997.

[12] С.А. Подошведов С.А. Генерация квадратурно-сжатого света при распространении световой волны в двулучепреломляющем во локне.// Письма в ЖЭТФ, 1998. Т.67. N11. C.881-886.

[13] Podoshvedov S.A. Four-wave mixing of fundamental, Stokes, and anti Stokes waves in a single-mode birefringent ber: inuence of initial conditions on energy exchange among the waves.// IX International Conference on Laser Optics, LO’98, Technical Program. P.43. S Peterburg, 1998.

[14] Podoshvedov S.A., Podgornov F.V. Peculiarities of energy exchange among four light spreading forward im media with diagonal-bipolar response: eigenmodes, spatial instability and optical switching.// Mol.

Crys. and Liq. Cryst. 1998. V.321. P.97-112.

[15] Podoshvedov S.A. Studies of some peculiarities of nonlinear dynamics of four-wave mixing of light waves propagaing forward in liquid crystal on thermal nonlinearity.// J. Opt. Nonl. Phys. and Mat. JNOPM, accepted in print.

[16] Зельдович Б.Я., Ильиных П.Н., Подошведов С.А. Амплитудно частотная характеристика фоторефрактивного кристалла.// Письма в ЖЭТФ, 1995. Т.61. Вып.12 С.1010-1012.

[17] Ахманов C.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики.// М., ВИНИТИ, 1964.

[18] Бломберген H. Нелинейная оптика.// М., Мир, 1966.

[19] Ярив А. Квантовая электроника.// М., Сов. радио, 1980.

[20] Ярив А.Введение в оптическую электронику // М., Высшая шко ла, 1982.

[21] Снайдер А., Лав Дж.Теория оптических волноводов.// М., Радио и связь, 1987.

[22] Цернике Ф., Мидвинтер Дж.Прикладная нелинейная оптика.// М., Мир, 1976.

[23] Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекунд ных лазерных импульсов. // М., Наука, 1988.

[24] Под редакцией М.Барноски Введение в интегральную оптику.// М., Мир, 1977.

[25] Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика.// М., Наука 1996.

[26] Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В.Прикладная нелинейная оптика.// М., Радио и связь, 1982.

[27] Виноградова М.В., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн.// М., Наука, 1990.

[28] Сухоруков А.П.Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике.// М., Наука, 1988.

[29] И.Р. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. // М., Наука, 1989.

[30] Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники. М., Наука, 1986.

[31] Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статисти ческую радиофизику и оптику// М., Наука, 1981.

[32] Клышко Д.Н.Фотоны и нелинейная оптика.// М., Наука, 1980.

[33] Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. // М., Мир, 1970.

[34] Арекки Ф., Скалли М., Хакен Г., Вайдлих В. Квантовые флукту ации излучения лазера.// М., Мир, 1974.

[35] Килин C.Я. Квантовая оптика;

поля и их детектирования.// Минск, Навука i тэхнiка, 1990.

[36] Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных опти ческих явлений.// М., Мир, 1987.

[37] Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение вол нового фронта.// М., Наука, 1985.

[38] Аракелян С.М., Чилингарян Ю.С. Нелинейная оптика жидких кристаллов. М., Наука, 1984.

[39] Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Тео рия солитонов: метод обратной задачи.// М., Наука, 1980.

[40] Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов.// Могилев, Бибфиз мат, 1997.

[41] Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распре деленных нелинейных системах.// М., Наука, 1997.

[42] Seidel H. U.S. Patent 3, 610, 731, led May 1969, granted October 5, 1971.

[43] Szoke A., Daneu V., Goldhar J., Kurnit N.A. // Appl. Phys. Lett., 1969. V.15. P.376.

[44] McCall S.L., Gibbs H.M., Churchill G.G., Venkatesan T.N.C. // Bull.

Am. Phys. Soc., 1975. V.20. P.636.

[45] McCall S.L., Gibbs H.M., Venkatesan T.N.C. // J. Opt. Soc. Am. B, 1975. V.65. P.1184.

[46] Рывкин Б.С. // ФТП, 1985. Т.19. С.3.

[47] Miller D.A.B. // Opt. Quant. Electron., 1990. V.22. P.61.

[48] Майер А.А. Оптические транзисторы и бистабильные элементы на основе нелинейной передачи света системами с однонаправ ленными связанными волнами.// Квантовая Электроника, 1982.

Т.9. С.2296.

[49] Майер А.А. О самопереключении света в однонаправленном от ветвителе.// Квантовая Электроника, 1984. Т.11. С.157.

[50] Гусовский Д.Д., Дианов Е.М., Майер А.А. и др. // Квантовая Элек троника, 1987. Т.14. С.1144.

[51] Майер А.А., Сердюченко Ю.Н., Ситарский К.Ю. и др. // Кванто вая Электроника, 1987. Т.14. С.1157.

[52] Smith P.W. // J. Physique Coll. C2 Suppl., 1988. V.6. P.2.

[53] Jin R., Chuang C.L., Gibbs H.M. et. al. // Appl. Phys. Lett., 1988.

V.53. P.1791.

[54] Aitchison J.S., Villeneuve A., Stegeman G.I. All-optical switching in two cascaded nonlinear directional couplers.// Opt. Lett., 1995. V.20, P.698.

[55] Caglioti E., Trillo S., Wabnitz S. Stochastic polarization instability:

limitation to optical switching using bers with modilational birefringence.// Opt. Lett., 1987. V.12. P.1044.

[56] Aceves A.B., De Angelis C., Wabnitz S. Nonlinear dynamics of induced modulational instability in a self-focusing slab waveguide with normal dispersion.// Opt. Lett., 1992. V.17. P.1758.

[57] Wabnitz S. Spatial chaos in the polarization for a birefringent optical ber with periodic coupling.// Phys. Rev. Lett., 1987. V.58. P.1415.


[58] Маймистов А.И. О распространении светового импульса в нелинейных туннельно связанных оптических волноводах.// Квант.электрон., 1991. Т.18. С.758.

[59] Гончаренко А.М., Корнеев Н.Н., Хило Н.А. Поляризационные взаи модействия в двулучепреломляющих световодах при учете анизо тропии керровской нелинейности.// Квант. электрон., 1995. Т.22.

С.925.

[60] Winful H.G. Polarization instabilities in birefringent nonlinear media:

application to ber-optic devices. // Opt. Lett., 1990. V.11. P.33.

[61] Wabnitz S., Trillo S., Wright E.M., Stegeman G.I. Wavelength dependent soliton self-routing in birefringent ber lters.// JOSA B, 1991. V.8. P.602.

[62] Gregori G., Wabnitz S. New exact solutions and bifurcations in the spatial distribution of polarization in third-order nonlinear optical interactions.// Phys. Rev. Lett., 1986. V.56. P.600.

[63] Майер А.А., Сухоруков А.П. Синхронное нелинейное взаимодей ствие волн при брэгговской дифракции в средах с периодической структурой.// 1979. Т.77. С.1282.

[64] Майер А.А., Ситарский К.Ю. Переключение частоты излучения в квадратично-нелинейной среде и оптический транзистор на его основе.// Квантовая Электроника, 1987. Т.14. С.2369.

[65] Майер А.А., Ситарский К.Ю. Оптический транзистор и пере ключатель на основе параметрического двухчастотного взаимо действия в квадратично-нелинейной среде.// ДАН СССР. Сер.

физ., 1988. Т.299. С.1387.

[66] Kobyakov A., Peschel U., Lederer F. Vectorial type-II interaction in cascaded quadratic nonlinearities - an analytical approach., 1996.

V.124. P.184.

[67] Kobyakov A., Lederer F. Cascading of quadratic nonlinearities:

Analytical study., 1996. V.54. 3455.

[68] Islam M.N. Ultrafast ber switching devices and systems.// Cambridge, Cambridge University Press, 1992.

[69] Майер А.А.Оптическое самопереключение однонаправленных распределенно-связанных волн.// УФН, 1995. Т.165. С.1037.

[70] Майер А.А. Экспериментальное наблюдение явления самопере ключения однонаправленных распределенно-связанных волн. // УФН, 1996. Т.166. С.1171.

[71] Манаков С.В. К теории двумерной стационарной самофокусиров ке электромагнитных волн.// ЖЭТФ, 1973. Т.65. С.505.

[72] Malomed B.A. Polarization dynamics and interactions in a birefringent optical ber.// Phys. Rev. A, 1991. V.43. P.410.

[73] Kivshar Y., Malomed B. Dynamics of solitons in nearly integrable systems.// Rev. of Mod. Phys., 1989. V.61. P.763.

[74] Cappellini G., Trillo S. Energy conversion in degenerate four-photon mixing in birefringent bers.// Phys. Rev. A, 1989. V.40. P.4455.

[75] Trillo S., Wabnitz S., Wright E.M. Soliton switching in ber nonlinear directional couplers.// Opt. Lett., 1988. V.13. P.672.

[76] Hamid Halami-Hanza, P.L. Chu Logic operations in dispersion mismatched nonlinear ber optics.// Opt. Commun., 1996. V.124.

P.90.

[77] Trillo S., Wabnitz S. Weak-pulse-activated coherent soliton switching in nonlinear couplers.// Opt. Lett., 1991. V.16. P.1.

[78] Romagnoli M., Locati F.S., Matera F., Settembre M., Tamburrini M., Wabnitz S. Role of pumped-induced dispersion on femtosecond soliton amplication in erbium-doped bers.// Opt. Lett., 1992. V.17. P.923.

[79] Romagnoli M., Trillo S., Wabnitz S. Soliton switching in nonlinear couplers.// Opt. and Quant. Electron., 1992. V.24. P.1237.

[80] Гюзалян Р.Н., Карменян К.В., Чилингарян Ю.С. Искажение структуры спектра второй гармоники в сильной волне накач ке.// Изв. АН Арм. ССР., 1973. Т.8. С.125.

[81] Орлов Р.Ю., Скидан И.Б., Тагиев З.А., Телегин Л.С., Чиркин А.С.

// Письма в ЖТФ, 1976. Т.2. С.619.

[82] Матвеец Ю.А., Никогосян Д.Н., Кабелка В., Пискарскас А. // Квант. электрон., 1978. Т.5. С.664.

[83] Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П. Нелинейное взаимодействие диф рагированных световых пучков в среде с квадратичной нелиней ностью: взаимная фокусировка пучков и ограничение на эффек тивность оптически-частотных преобразователей.// Письма в ЖЭТФ, 1974. Т.20. С.734.

[84] Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П. // ЖЭТФ, 1975. Т.68. С.834.

[85] Тагиев З.А., Чиркин А.С. // ЖЭТФ, 1977. Т.73. С.1271.

[86] Телегин Л.С., Чиркин А.С. Об обратном воздействии при удво ении частоты ультракороткого лазерного импульса.// Квант.

электрон., 1982. Т.9. С.2086.

[87] Разумихина Т.Б., Телегин Л.С., Холодных А.И., Чиркин А.С.

Трехчастотные взаимодействия интенсивных световых волн в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями.// Квант.

электрон., 1984. Т.11. С.2026.

[88] Choe W., Banerjee P.P., Caimi F.C. Exact solutions of two-wave mixing of modulated waves.// JOSA B, 1991. V.8. P.1013.

[89] Trillo S., Wabnitz S., Chisari R., Cappellini G. Two-wave mixing in a quadratic nonlinear medium: bifurcations, spatial instabilities, and chaos.// Optics Lett., 1992. V.17. P.637.

[90] Trillo S., Wabnitz S.Nonlinear parametric mixing instabilities induced by self-phase and cross-phase modulation.// Optics Lett., 1992. V.17.

P.1572.

[91] Buryak A.V., Kivshar Y.S. Twin-hole dark solitons.// Phys. Rev. A., 1995. V.51. P.R41.

[92] Pelinovsky D.E., Buryak A.V., Kivshar Y.S. Instability of solitons governed by quadratic nonlinearities.// Phys. Rev. Lett., 1995. V.75.

P.591.

[93] Buryak A.D., Kivshar Y.S., Trillo S. Optical solitons supported by competing nonlinearities.// Opt. Lett., 1995. V.20. P.1961.

[94] Buryak A.V., Kivshar Y.S. Spatial optical solitons governed by quadratic nonlinearity.// Opt.Lett., 1994. V.19. P.1612.

[95] Райнтжес Дж. Нелинейные оптические параметрические процес сы в жидкостях и газах. М., Мир, 1987.

[96] Saltiel S., Tanev S., Boardman A.D. High-order nonlinear phase shift caused by cascaded third-order processes.// Opt. Lett., 1997. V.22.

P.148.

[97] Saltiel S., Koynov K., Trankov P., Boardman A., Tanev S. Nonlinear phase shift as a result of cascaded third-order processes. accepted in Phys. Rev.

[98] Y. Chen Combined processes of stimulated Raman scattering and four wave mixing in optical bers.// JOSA B, 1990. V.7. P.43.

[99] Bobbs B., Warner C. Raman-resonant four-wave mixing and energy transfer., 1990. V.7. P.234.

[100] Wabnitz S., Soto-Crespo J.M. Stable coupled conjugate solitary waves in optical bers., Opt. Lett. 1998. V.23. P.265.

[101] Garth S.J., Sammut R.A. Aperiodic power exchange due to parametric frequency generation in multiplexed optical ber systems.// Opt.

Commun., 1992. V.90. P.311.

[102] Большов Л.А., Власов Д.В., Гараев Р.А. О пространственном ре зонансе при четырехволновом взаимодействии попутных волн в кубичной среде.// Квант. Электрон., 1982. Т.9. С.83.

[103] Соловьев В.Д., Хижняк A.И. Попутное четырехволновое взаимо действие.// Оптика и спектр., 1982. Т.53. С.723.

[104] Khoo I.C., Normandin R., SoV.C. Optical bistability using a nematic liquid crystal lm in a Fabry-Perot cavity., J. Appl. Phys. 1982. V.53.

P.7599.

[105] Cheung Mi-Mee, Durbin S.D., Shen Y.R. Optical bistability and self oscikkation at a nonlinear Fabri-Perot interferometer lled with a nematic-liquid-crystal lm.// Opt. Lett. 1983. V.8. P.39.

[106] Khoo I.C., Yan P.L., Lin T.H. Shepard S., Hou J.Y. Theory and experiment on optical transverse intensity bistability in a transmission through nonlinear thin (nematic liquid crystal) lm.// Phys. Rev. A, 1984. V.29. P.2756.

[107] Khoo I.C., Michael, Manseld R.J., Lindquist R.G., Zhou P., Cipparrone G., Simoni F. Experimental studies of the dynamics and parametric dependencies of switching from total internal reection to transmission.// JOSA B, 1991. V.8. P.1464.

[108] Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. Ориенцтационная оптическая не линейность жидких кристаллов.// УФН, 1985. Т.147. С.633.

[109] Одулов С.Г., Резников Ю.А., Хижняк А.И. Фотостимулирован ные превращения молекул - новый вид ”гигантской” оптической нелинейности жидких кристаллов.// ЖЭТФ, 1982. Т.82. С.1475.

[110] Volterra V.,Wiener-Avhear E. CW thermal lens eect in thin layer of nematic liquid crystal.// Optics. Commun., 1974. V.12. P.194.

[111] Гарбян О.В., Жданов В.И., Желудев Н.И., Ковригин А.И. Тепло вое нелинейное оптическое вращение в холестерическом жидком кристалле.// Кристаллография, 1981. Т.26. С.789.

[112] Khoo I.C. Degenerate four-wave mixing in a nematic phase of liquid crystal.// Appl. Phys. Lett., 1981. V.36. P.123.

[113] Khoo I.C., Zhuang L.S. Wavefront conjugation in nematic liquid crystal lms.// IEEE QE, 1982. V.18. P.246.

[114] Khoo I.C. Dynamics gratings and the associated self difractions and wavefront conjugation in nematic liquid crystals.// IEEE QE, 1986.

V.22. P.1268.

[115] Khoo I.C., Zhuang S.L. Nonlinear optical amplication in a nematic liquid crystal above Fredericks transition.// Appl. Phys. Lett., 1981.

V.37. P.3.

[116] Khoo I.C. Nonlinearr light scattering by laser and dc-eld induced molecular reorientation in nematic-liquid-crystal lms.// Phys. Rev.

A, 1982. V.25. P.1040.

[117] Khoo I.C., Zhuang S.L. Nonlinear light amplication in a nematic liquid crystal using low power cw lasers.// JOSA B, 1980. V.70. P.1400.

[118] Khoo I.C. Optically induced molecular reorientation and third-order nonlinear optical processes in nematic liquid crystals.// Phys. Rev. A, 1981. V.23. P.2077.

[119] Khoo I.C. Reexamination of the theory and experimental results of optically induced molecular reorientation and nonlinear diraction in nematic liquid crystals: spatial frequency and temperature dependence.// Phys. Rev. A, 1983. V.27. P.2747.

[120] Khoo I.C., Shepard S. Submillisecond grating diraction in nematic liquid crystal lms.// J. Appl. Phys. 1983. V.54. P.5491.

[121] Галстян Т.Б., Зельдо вич Б.Я., Ям Чун Ку, Табирян Н.В.Энергообмен световых волн в средах с биполярным откликом.// ЖЭТФ, 1991 Т.100. С.737.

[122] Tabiryan N.V., Zel’dovich B.Ya.// Nonlinear Optical Materials SPIE, 1988. V.1017. P.193.

[123] Ахманов С.А.// Изв. вузов. Радиофизика, 1961. Т.4. С.769.

[124] Ахманов С.А., Комолов В.П.// Изв. вузов. Радиофизика, 1962. Т. C.1175.

[125] Комолов В.П.// Вестник Моск. ун-та. Серия физ. астроном., 1964.

Т.3. С.52.

[126] Ахманов С.А., Комолов В.П., Чиркин А.С.// Изв. вузов. Радиофи зика, 1964. Т.7. C.693.

[127] Дьяков Ю.А.// Радиотех. и электрон., 1963. Т.8. С.1812.

[128] Slusher R.E., Hollberg L.W., B. Yurke B. Observation of squeezed states generated by four-wave mixing in an optical cavity.// Phys. Rev.

Lett., 1985. V.55. P.2409.

[129] Slusher R.E., Yurke B.// J. Lightwave Techn., 1990. V.8. P.466.

[130] JOSA B, 1987. V.4. N10.

[131] Смирнов Д.Ф., Трошин А.С. Новые явления в квантовой опти ке: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния.// УФН, 1987 Т.153. С.233.

[132] Чиркин А.С., Орлов А.А., Паращук Д.Ю. Квантовая теория двухмодового взаимодействия в оптически анизотропных средах с кубичной нелинейностью. Генерация квадратурно-сжатого и поляризационно-сжатого света.// Квант. электрон., 1993. Т.20.

С.999.

[133] Алоджанц А.П., Джейранян Г.А., Геворкян Л.П., Аракелян С.М.

Неклассические состояния света в туннельно-связанных воло конных световодах и возможности их экспериментальной реали зации в поле маломощных непрерывных высококогерентых лазе ров.// Квант. электрон., 1993. Т.20. С.768.

[134] Алоджанц А.П., Аракелян С.М., Чиркин А.С. Формирорвание поляризационно-сжатых состояний света в пространственно периодических нелинейно-оптических средах.// ЖЭТФ, 1995.

Т.108. С.63.

[135] Тайш М.К., Сале Б.Э.А. Сжатые состояния света.// УФН, 1991.

Т.161. С.171.

[136] Быков В.П. Основные особенности сжатого света.// УФН, 1991.

Т.161. С.145.

[137] Shirasaki M., Haus H.A. Squeezing of pulses in a nonlinear interferometer.// JOSA, 1990. V.7. P.30.

[138] Shirasaki M., Haus H.A. Noise reduction in quantum nondemolution measurement with a nonlinear Mach-Zender interferometer using squeezed vacuum.// JOSA B, 1991. V.8. P.681.

[139] Kitagava M., Yamamoto Y. Number-phase minimum-uncertainty state with reduced number uncertainty in a Kerr nonlinear interferometer.// Phys. Rev. A, 1986. V.34. P.3974.

[140] Белинский А.В., Чиркин А.С. Сжатие световой волны при па раметрическом усилении в неоднородном поле накачки.// ЖТФ, 1989. Т.59. С.174.

[141] Shelby R.M., Levenson M.D., Permutter S.H., DeVoe R.G., Walls D.F.

Broad-band parametric deamplication of quantum noise in an optical ber.// Phys. Rev., 1986. V.57. P.691.

[142] Jonneckis L.G., Shapiro J.H. Quantum propagation in a Kerr medium:

lossless, dispersionless ber.// JOSA B, 1990. V.10. P.1102.

[143] Levenson M.D., Shelby R.M., Reid M.D., Walls D.F., Aspect A.

Generation and detection of squeezed states of light by nondegenerate four-wave mixing in an optical ber.// Phys. Rev. A, 1985. V.32.

P.1550.

[144] Горбачев В.Н., Трубилко А.И. Широкополостное подавление шу мов света при распространении через многофотонный поглоти тель.// ЖЭТФ, 1992. Т.102. С.1441.

[145] Горбачев В.Н., Трубилко А.И. Преобразоваение частоты сжато го света при распространении в среде с квадратичной нелиней ностью.// ЖЭТФ, 1993. Т.103. С.1931.

[146] Горбачев В.Н., Трубилко А.И. Невырожденное параметрическое преобразование света при распространении в нелинейной среде.// Оптика и Спектроскопия, Т.80. С.301.

[147] Li R.-D., Kumar P. Squeezing in travelling-wave second-harmonic generation.// Opt. Lett., 1993. V.18. P.1961.

[148] Ou Z.Y. Propagation of quantum uctuations in single-pass second harmonic generation for arbitrary interaction length.// Phys. Rev. A, 1994. V.49. P.2106.

[149] Li R.-D., Kumar P. Quantum-noise reduction in traveling-wave second harmonic generation.// Phys. Rev. A, 1994. V.49. P.2157.

[150] Ou Z.Y. Quantum-nondemolition measurement and squeezing in type II harmonic generation with triple resonance.// Phys. Rev. A, 1994.

V.49. P.4902.

[151] Potasek M.J., B. Yurke B. Squeezed-light generation in a medium governed by the nonlinear Schrodinger equation.// Phys. Rev. A, 1987.

V.35. P.3974.

[152] Drummond P.D., Carter S.J. Quantum-eld theory of squeezing in solitons.// JOSA B, 1987. V.4. P.1565.

[153] Rosenbluh M., Shelby R.M. Squeezed optical solitons.// Phys. Rev.

Lett., 1991. V.66. P.153.

[154] Kennedy T.A.B., Drummond P.D. Quantum-eld superpositions via self-phase modulation of coherent wave packets.// Phys. Rev. A, 1988, V.38. P.1319.

[155] Blow K.J., Loudon R., Phoenix S.J.D. Exact solution for quantum self-phase modulation.// JOSA B, 1991. V.8. P.1750.

[156] Bovin L., Haus H.A. Analytical solution to the quantum eld theory of self-phase modulation with a nite responce time.// Phys. Rev. Let., 1994. V.73. P.240.

[157] Yurke B., Potasek M.J. Solution of the initial value problem for the quantum nonlinear Schrodinger equation.// JOSA B, V.6. P.1227.

[158] Haus H.A., Watanable K. Quantum-nondemolition measurement of optical solitons.// JOSA B, 1989. V.6. P.1138.

[159] Lai Y., Haus H. Quantum theory of solitons in optical bers. I. Time dependent Hartree approximation.// Phys. Rev. A, 1989. V.40. P.844.

[160] Lai Y., Haus H. Quantum theory of solitons in optical bers. II. Exact solution.// Phys. Rev. A, 1989. V.40. P.854.

[161] Singler F., Potasek M.J., Fang J.M., Teich M.C. Femtosecond solitons in nonlinear optical bers: Classical and quantum eects.// Phys. Rev.

A, 1992. V.46. P.4192.

[162] Kennedy T., Wabnitz S. Quantum propagation: Squeezing via modulational polarization instabilities in a birefringent nonlineat medium.// Phys. Rev. A, 1988. V.38. P.563.

[163] Kennedy T., Trillo S. Evolution of quantum noise in the traveling-wave second-harmonic [(2) ] nonlinear process.// Phys. Rev. A, 1996. V.54.

P.4396.

[164] Margalit M., Ippen E.P., Haus H.A. Cross phase modulation squeezing in optical bers.// Optics Express, 1988. V.2. N3, P.72.

[165] Воробьев В.В. Самофокусировка световых пучков без осевой сим метрии.// Изв. ВУЗов Радиофизика, 1970, Т.13. С.1905.

[166] Anderson D. Variational approach to nonlinear pulse pulse propagation in optical bers.// Phys.Rev. A, 1983. V.27. P.3135.

[167] Karlsson M., D. Anderson D. Dynamic eects of Kerr nonlinearity and spatial diraction on self-phase modulation of optical pulses.// Opt. Lett., 1991. V.15. P.1373.

[168] Trillo S., Wabnitz S., Kennedy T.A.B. Nonlinear dynamics of dual frequency pumped mixing in optical bers.// Phys. Rev. A, 1994. V.50.

P.1732.

[169] Ландау Л.Д., Е. М. Лифшиц Е.М. Механика// М., Наука, 1988.

[170] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции// М., Наука, 1968.

[171] Byrd P.F., Friedman M.D. Handbook of elliptic integrals for engineers and scientists.// Springer-Verlag, Berlin, 1971.

[172] Malitson I.H.// JOSA, 1965. V.55. P.1205.



Pages:     | 1 | 2 ||
 



Похожие работы:





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.