авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ...»

-- [ Страница 3 ] --

Вид Ez (x, z) как функции от x на горизонтальных прямых почти не зави сит от высоты, что можно увидеть на рис. 4.3. Распределение Ez (x, z) возле земли и на верхней границе атмосферы отображены в таких масштабах, что эти линии были бы идентичны, если бы равенство (4.14) выполнялось точно.

Для этой цели тонкая линия представляет вертикальное электрическое поле в ионосфере Ez (x, zup) умноженное на exp(zup/h). Максимальные значения равны 100 В/м и 0.15 мВ/м, соответственно.

Рисунки 4.2 и 4.3 показывают, что вертикальная компонента плотности тока почти не изменяется с высотой. Область ненулевого jz на земле, |x| a, несколько растягивается в ионосфере. Полный ток на единицу ширины области y = 1 м 2a (4.15) Jz = jz dx 2a не зависит от z вследствие закона сохранения заряда. Здесь мы используем 2a как размер области, вне которой токи практически отсутствуют, как это видно по Рис. 4.3. Этот масштаб должен быть много меньше расстояния до фиктивной границы, x = ±b/2, чтобы исключить влияние добавленных нами периодических источников тока на земле.

400 300 200 100 0 100 200 300 x, km Рис. 4.4. Распределение горизонтальной компоненты электрического поля в ионосфере, полученные в однослойной модели. При P = 0.1 См – жирная кривая, при P = 1 См – тонкая кривая. Ex (x), мкВ/м Полный ток (4.15) может быть вычислен с использованием закон Ома, значения проводимости у земли и функции Ez (x, 0) (4.2) a a Jz = jz dx = (0)Ez (x, 0)dx = E0a = 2мА/м a a при значениях параметров E0 = 100 В/м, a = 200км и = 1013 См/м, выбранных выше. Этот ток Jz идет от ионосферы через атмосферу в землю.

Согласно закону сохранения заряда такой же ток течет по ионосфере из ее дальних областей. Из-за симметрии задачи с двух сторон течет ток Jz /2. Го ризонтальное электрическое поле в ионосфере, необходимое для таких токов 1 E0 a (4.16) Ex = ± Jz /P = ±.

2 2P Если P = 1 См, то Ex равно 1 мкВ/м для x a и x a. Обычно значения P изменяются от 0.1 См в ночной ионосфере вплоть до 10 С в дневной ионосфере и в утренней зоне.

Предельные значения 10 мкВ/м при |x| 200км в ночной ионосфере показаны на рис. 4.4. Рассчитанное Ex (x), представленное на этом рисун ке для верхней границы атмосферы на высоте z = zup = 80 км, остается практически таким же в ионосфере, так как в ионосфере велика продольная проводимость. В рамках данной модели продольная проводимость считается бесконечной, и поэтому Ex (x) сохраняется с высотой точно.

Электрическое поле в ионосфере не больше 10 мкВ/м, так как P = 0. См является наименьшим возможным значением, и другие значения P толь ко уменьшают Ex. Это видно на рис. 4.4, где Ex (x) для P = 1 См показано пунктиром. Если такое же возмущение приземного электрического поля про исходит в дневное время, когда P = 10 См, то распределение Ex (x) имеет почти такую же форму, но в масштабе этого рисунка его изобразить невоз можно, поскольку его максимальное значение равно 0.1 мкВ/м.

Описанные простые свойства пространственного распределения E и V во многом определяются большим горизонтальным масштабом a zup. Если область генератора электрического поля, связанного с анализируемым зем летрясением, становиться меньше, то ионосферные электрические поля в на шей модели пропорционально уменьшаются согласно оценке (4.16). Поэтому 10 мкВ/м может считаться оценкой максимально возможного проникновения электрического поля в ионосферу при умеренном землетрясении.

Электрическое поле такой величины фактически не может наблюдаться в ионосфере, так как там всегда присутствуют поля больше 1 мкВ/м другой природы.

В следующем параграфе 4.3. рассмотрим более совершенную модель, ко торая при той же физической постановке за счет несколько более сложного математического метода позволяет лучше аппроксимировать высотный ход проводимости.

4.3. Двухслойная модель атмосферы В данной модели мы улучшим аппроксимацию высотного распределения про водимости за счет разбиения атмосферы на два слоя, а также модифици руем распределение вертикальной компоненты электрического поля у земли.

4.3.1. Биполярный источник Построенная в предыдущем разделе 4.2. модель, как и модель [104], явля ется униполярной, то есть предполагается, что в приземном слое атмосферы наблюдается электрическое поле, вертикальная компонента которого имеет один знак. Как уже говорилось, такое поле, если оно является причиной рас сматриваемого явления, обеспечивается подземным генератором. Униполяр ность рассмотренного выше генератора означает просто удаленность его вто рого полюса вне области рассмотрения. Более реалистичным является пред положение о локальности явления. Тогда оба полюса подземного электри ческого генератора должны быть в рассматриваемой области напряжения земной коры. В этом случае на поверхности Земли должны быть области с разным знаком вертикальной компоненты электрического поля. Аналогичное изменение модели было выполнено в работе [18].

Геометрия модели показана на рис. 4.5. Используем те же декартовы ко ординаты, что и в предыдущем параграфе. Как и предыдущая модель, рас сматриваемая модель предназначена только для областей разлома, вытяну тых в одном направлении, поскольку полагаем все величины независимыми от координаты y. Соответственно, распределение электрического поля в этой модели, так же как и в предыдущей, зависит только от координаты x, пер пендикулярной к тектоническому разлому, а вдоль разлома поле сохраняется неизменным.

z Ионосфера z = z up z = zf x=-a max x=a max x=-a x=a x Земля Рис. 4.5. Двухслойная модель атмосферы. Пунктирной кривой показано распределение вертикальной компоненты электрического поля у поверхности Земли.

Уравнение, граничные условия и условие сопряжения решений в подобла стях сохраняют вид (4.2, 4.3, 4.11), только выберем другую функцию E0(x), чтобы представить оба полюса подземного электрического генератора.

Детальных экспериментальных данных о распределении возмущенного электрического поля по поверхности Земли нет. Вне интересующей нас об ласти |x| a полагаем функцию E0 (x) равной нулю. Для удобства расчётов желательно, чтобы функция E0(x) была гладкой. Мы также полагаем, что поле E0(x) является антисимметричным относительно точки x = 0, то есть поля в двух областях, a x 0 и 0 x a, отличаются только знаком.

Такое модельное распределение вертикального электрического поля может быть задано полином пятой степени:

25 5x(x a)2 (x + a) (4.17) E0(x) = E0, |x| a, 16a где параметр a определяет размер возмущенной области на поверхности Зем ли, такой что E(x) = 0 снаружи области, и ±E0 – максимальное и ми нимальное значения напряженности поля, которые достигаются в точках x = ±amax = ±a/ 5. График E0(x) приведен на рис. 4.5. Величина a может быть интерпретирована как ширина области готовящегося землетрясения.

Отрицательное вертикальное электрическое поле у земли означает увеличе ние обычно существующего электрического поля в атмосфере.

В нашей модели используем значения E0 = 100 В/м и a = 200 км. Эти значения согласуются с оценкой электрических источников в связи с процес сами, предваряющими землетрясение [103].

4.3.2. Проводимость Высотный ход проводимости (z) является важной входной информаци ей для нашей модели. Согласно [96] атмосферу можно приблизительно разде лить на 2 области, в каждой из которых проводимость растет экспоненциаль но с высотой: 0 zf и zf zup, где zf = 3 км - граница между этими z z двумя областями, и zup = 80км верхняя граница, и это видно на Рис. 1.1. По этому высотное распределение атмосферной проводимости аппроксимируем экспоненциальными функциями 1(z) = 0 ez/h1, при zf z 0 (4.18) 1(zf ) z/h e, при zup z zf (4.19) 2(z) = ezf /h где проводимость определяется четырьмя параметрами: значением 0 вблизи поверхности Земли, высотой zf и инкрементами 1/h1 и 1/h2.

Для аппроксимации графиков, приведённых в работе [96] нами получены значения 0 = 9 · 1012 См/м, h1 = 0.69 км и h2 = 7.7 км для приземной и основной части атмосферы. Такая двухслойная аппроксимация функциями (4.18) и (4.19) позволяет учесть важную особенность реального распределе ния проводимости – ее уменьшение в приземном слое, чего не было однослой ной модели, построенной в предыдущем параграфе. График такой высотной зависимости (z) показан на Рис. 4.2 сплошной линией.

Поскольку в нашей модели атмосфера разделена на два горизонтальных слоя: околоземный ниже zf и основной, между между высотой zf и высотой zup, дополнительно необходимы условия сшивки на внутренней границе z = zf.

4.3.3. Условия сшивки Разделив соответствующую атмосфере область на два слоя, в которых проводимость задана функциями (4.18) и (4.19), необходимо ввести на обра зовавшейся внутренней границе условие сшивки решений уравнения (4.2) в этих слоях.

Из уравнения (1.1) следует непрерывность касательных к границе ком понент электрического поля, которая эквивалентна условию непрерывности потенциала:

(4.20) V1(x, zf ) = V2 (x, zf ).

Так как проводимость на этой границе непрерывна, из закона сохранения заряда (1.2), означающего непрерывность нормальной компоненты плотности тока, следует непрерывность Ez, и значит V1 V (4.21) =.

z z z=zf z=zf 4.3.4. Переход к ограниченной области Как и в предыдущей модели, от области, бесконечной направлении в x, пе рейдем к конечной, не искажая решения вблизи источника, заданного услови ем (4.3). Вопрос о замыкании тока на бесконечности не возникает, поскольку при E0(x) вида (4.17) полный ток равен нулю. если удобным образом доопре делить, как его ток замыкается на бесконечности. А именно, мы добавляем аналогичное (4.17) возмущение поля по всей оси x с периодом b, но с обрат ным знаком. Так вблизи x = b добавляем:

25 5(b x)(x a b)2(x + a b) (4.22) Eb (x) = E0, |x b| a.

16a Несложно показать, что при такой симметрии периодического продол жения горизонтальная компонента тока в атмосфере обращается в нуль на вертикалях x = ±b/2, и значит можно сказать, что мы получили краевую за дачу в прямоугольнике с условиями непротекания на этих боковых стенках.

Однако мы будем искать именно периодическое решение. Величину парамет ра b a выбираем с помощью тестовых расчетов так, чтобы не оказывалось влияния на результат в интересующей нас области |x| 2a.

Теперь мы имеем краевую задачу (4.2, 4.3, 4.11) с условиями сшивки на внутренней границе (4.20, 4.21) и с дополнительным условием периодичности:

(4.23) V (x + 2b, z) = V (x, z).

4.3.5. Решение краевой задачи Новая функция E1 (x) равна E0(x) (4.17) в интервале |x| b a и может быть представлена рядом Фурье:

(4.24) E1 (x) = fn sin(knx), n= Коэффициенты Фурье равны:

b (4.25) fn = E1(x) sin(kn x)dx, b b где kn = (2n 1)/b.

Чётные члены и члены с cos(kx) отсутствуют, так как функция E1(x) симметрична относительно x = b/2 и антисимметрична относительно x = 0.

Интервал интегрирования может быть уменьшен до 3-х областей b x b+a, a x a и ba x b, так как E1(x) = 0 при b+a x a и при a x b a. Поскольку E1(x) = E0(x) на интервале a x a и E1(x) совпадает с Eb(x) и Eb (x) (4.17, 4.22) на интервалах b x b + a и b a x b, интеграл (4.25) может быть выражен через интеграл по интервалу 0 x a и с функцией E0(x) вместо E1 (x). Получаем 25 b2F 5 3 fn = 6 6 5 (15 b 6 b a (2n 1) ) sin (a kn ) (2n 1) a + (a3 (2n 1)3 3 15 b2a(2n 1) ) cos (a kn ) (4.26) Коэффициенты fn велики для n, близких к n0 = b/a и уменьшаются как 1/n3 при n.

Общее решение уравнения (4.2) в каждом из двух слоев может быть най дено в виде:

sin(knx)(Anen z + Bn en z ), V1(x, z) = n= sin(knx)(Cneµn z + Dn en z ), (4.27) V2 (x, z) = n= где частные решения найдены разделением переменных, то есть представле нием частных решений V (x, z) в виде произведений функций, зависящих от x и z раздельно. В рядах (4.27) 1 1 ( 2h1 )2 + kn, 2 n = 2h1 + n = ( ) + kn, 2h1 2h 1 1 ( 2h2 )2 + kn, 2 µn = 2h2 + n = ( ) + kn.

2h2 2h Коэффициенты An, Bn, Cn и Dn могут быть получены из граничного условия (4.3) и условий сшивки (4.11, 4.20, 4.21) с учетом представления (4.24) с известными числами fn (4.26).

В соответствии с (4.13) компоненты электрического поля могут быть по лучены почленным дифференцированием рядов (4.27). Третья компонента Ey (x, z) = 0, так как потенциал не зависит от y.

4.3.6. Результаты моделирования На Рис. 4.2 сплошной линией показано высотное распределение верти кальной компоненты электрического поля на линии x = am = a/ 5. Напом ним, что при x = am вертикальная компонента напряженности приземного поля максимальна. Как и в однослойной модели этот график почти не от личается от графика функции (4.14), соответствующей не изменяющейся с высотой плотности вертикального электрического тока.

Вид Ez (x, z) как функции от x на горизонтальных прямых почти не зави сит от высоты, что можно увидеть на Рис. 4.6 а. Распределение Ez (x, z) возле земли и на верхней границе атмосферы отображены в таких масштабах, что эти линии были бы идентичны, если бы равенство (4.14) выполнялось точно.

Для этой цели жирная линия представляет вертикальную компоненту элек трического поля у земли Ez (x, 0), умноженную на (0)/(zup). Максимальные значения равны 100 В/м и 50 мкВ/м, соответственно.

На Рис. 4.2 приведены для сравнения графики распределения проводимо сти (тонкие линии) и Ez (жирные линии) в атмосфере. Как отмечалось ранее, пунктиром показана проводимость, использованная в однослойной модели (4.1), сплошной линией – проводимость (4.18, 4.19). Аналогично представле ны распределения вертикальной компоненты электрического поля. Как видно по рисунку, вертикальная компонента электрического поля примерно обратно пропорциональна проводимости в обоих моделях.

Рисунки 4.2 и 4.6 а показывают, что вертикальная компонента плотности тока почти не изменяется с высотой. Область |x| a не нулевого jz на земле несколько растягивается по горизонтали в ионосфере. В полученном реше нии выходящие c поверхности Земли токи почти вертикально текут сквозь атмосферу в ионосферу, и полный ток на ширине y = 1м Jz = jz dx 2a почти не зависит от z. Здесь мы рассматриваем 2a как достаточно большой параметр, чтобы включить всю область токов, но малый по сравнению с b, чтобы исключить влияние добавочных периодических источников тока на земле. Берем одну половину области, 2a x 0, чтобы ток был одного знака. Этот ток может быть рассчитан с использованием закона Ома, значе ния проводимости 0 у Земли и Ez (x, 0) (4.17):

0 50E0a = 105 нА/м (4.28) Jz = jz dx = 1 (0)Ez (x, 0)dx = a a при выбранных в разделах 4.3.1., 4.3.2. значениях параметров E0 = 100 В/м, a = 200 км и 0 = 9 · 1015 См/м. Этот ток Jz идет от земли через ат мосферу в ионосферу. Далее по ионосфере он течет в область x 0 и там через атмосферу возвращается к земле. В силу (1.14) этот ток в ионосфере обеспечивается полем (4.29) Ex = Jz /P.

На Рис. 4.6 б показано распределение электрического поля Ex в ионосфере над генератором поля. Максимум этого поля находится в точке x = 0 и равен E z, x, км мкВ/м - - а) x, км Ex, 10-7 В/м б) Рис. 4.6. (а) - вертикальная компонента электрического поля. Поле Ez (x, 0) на уровне земли, умноженное на (0)/(zup) – жирная линия, и поле в ионосфере Ez (x, zup) - тонкая линия. Максимальные значения шкалы равны 100 В/м и 50 мкВ/м соответственно. (б) - горизонтальная компонента электрического поля Ex в ионосфере.

Ex (0, 80км) = 0.97 мкВ/м для ночного значения P = 0.1. Другие значения P только уменьшают Ex.

Как видно по Рис. 4.2, приземной слой атмосферы, учтенный в двуслойной модели проводимости атмосферы, оказывает большое влияние на проникно вение электрического поля от земли. Так, c подъемом на 3 км от поверхности Земли поле Ez уменьшается практически на два порядка. Поэтому ионосфер ное поле Ex в двуслойной модели атмосферной проводимости получилось на порядок меньше, чем в однослойной модели, рассмотренной в предыдущем параграфе. Следует отметить, что зная результат двуслойной модели, в од нослойной модели можно было бы подобрать параметры так, чтобы Ex было того же масштаба, однако это было бы превышением точности, позволяемой столь грубой аппроксимацией.

Описанные простые свойства пространственного распределения электри ческого поля в значительной мере определяются большим горизонтальным масштабом a h2. Если область генератора электрического поля около ана лизируемого землетрясения становится меньше, тогда ионосферные электри ческие поля в нашей модели пропорционально уменьшаются согласно оцен кам (4.28, 4.29). Как показано в работе [48], в аналогичной модели при a = км около трети тока, выходящего из земли, не достигает ионосферы и замыка ется в атмосфере. Это означает, что при меньших горизонтальных масштабах электрическое поле в ионосфере будет еще меньше, чем дает оценка (4.29).

Максимальное возмущение вертикального электрического поля накануне сильных землетрясений может достигать 1000 В/м [123] и десятки В/м на кануне слабых [84]. В среднем значения возмущения равны 100-300 В/м [41].

Поэтому мы выбрали E0 = 100 В/м в качестве характерного значения. При экстремальном значении E0 = 1000 В/м в силу линейности модели получает ся в десять раз большие поля в ионосфере, однако и они малы по сравнению с обычно существующими полями другого происхождения.

Поэтому 10 мкВ/м, соответствующее E0 = 1000 В/м и P = 0.1 См, мо жет считаться верхним пределом возможного проникновения электрического поля в ионосферу.

Электрическое поле такой величины существующими средствами не мо жет наблюдаться в ионосфере, так как там практически всегда присутствуют поля более 1 мВ/м.

4.4. Возможность использования двумерной модели ионосферно го проводника В рассмотренных выше моделях атмосферного электрического поля исполь зовалась двумерная модель ионосферного проводника, точнее говоря, одно мерная, поскольку одно направление, y, полностью исключено из этих моде лей. Чтобы обосновать корректность такого упрощения, построим здесь более общую модель, с детальным рассмотрением полей и токов в ионосферном про воднике. Такая модель также позволит нам проанализировать в следующем параграфе погрешности других известных моделей.

Ограничимся рассмотрением конечного по высоте слоя ионосферы z z. Например, область выше z = 500 км вносит вклад менее 1% в суще ственные для рассматриваемой задачи интегральные параметры проводимо сти. На высоте z может быть задана вертикальная компонента плотности тока, что с учетом закона Ома (1.7) может быть записано в виде условия (4.10) с заданной правой частью V (4.30) (z ) = j (x, y), z z=z или учтены токи в удаленных проводниках, соединенных вдоль идеально про водящих магнитных силовых линий с точками этой границы, как это будет сделано ниже.

Образно говоря, магнитные силовые линии в верхней ионосфере и вы ше можно рассматривать как пучок проводов, каждый из которых покрыт слоем почти идеального изолятора, и их оголенные концы погружены в про водящую среду E и F слоев ионосферы. Именно на таком представлении базируется двумерная модель ионосферного проводника. Ее используемая на ми версия кратко описана выше в разделе 1.3., а для ионосферы с близким к реальному геомагнитным полем подробно представлена в статьях [6, 55].

Соединяемые этими «проводами» точки в Северном и Южном полушари ях называются сопряженными. Значения потенциала в сопряженных точках равны в силу бесконечной проводимости вдоль силовой линии. Такое наличие сопряженных точек характерно для средних широт, и при симметрии полу шарий имеем j = 0. Из полярных шапок магнитные силовые линии уходят в дальний хвост магнитосферы, где P, H пренебрежимо малы, и на таких линиях можно над ионосферой полагать j = 0.

Есть еще одна особенная группа магнитных силовых линий. Эти линии начинаются в авроральных зонах и уходят в плазменный слой магнитосфер ного хвоста, где P настолько велика, что ее интегральное значение в де сятки раз превосходит аналогичный ионосферный параметр. В этом случае магнитосферная проводимость должна быть учтена. Значения педерсенов ской проводимости плазменного слоя известны лишь в виде грубых оценок, однако она обычно полагается намного превосходящей ионосферную. Мы ос новываемся на экспериментальных данных, преобразованных в оценки числа Лундквиста в работе [53]. Приведенные там оценки имеют неопределенность плюс-минус порядок. Если взять среднее значение и пересчитать его в прово димость, получается интегральная педерсеновская проводимость плазменно го слоя порядка 100 См. Мы используем это значение лишь для демонстрации возможной роли магнитосферы. Ниже мы оценим роль такого магнитосфер ного проводника и сопряженной ионосферы.

Как и в двух предыдущих параграфах рассмотрим сравнительно простой случай, когда электрическое поле не зависит от одной горизонтальной ко ординаты y и является периодическим по x. Более того, здесь рассмотрим только одну гармонику по x. Тогда электрический потенциал может быть представлен в виде (4.31) f (z) cos (x/x0).

Для функции f (z) из уравнения электропроводности (1.6) с законом Ома (1.7) при q = 0 получается обыкновенное дифференциальное уравнение, ко торое нужно решить с граничными условиями, получающимися из (4.3, 4.30) правые части которых считаем функциями, заданными в виде одной фурье гармоники с тем же горизонтальным масштабом x0, что и в (4.31):

d df (z) P (z) (z) + f (z) = x dz dz df (z) = (z ) j dz z=z df (z) (4.32) = E0, dz z= где и E0 амплитуды соответствующих фурье-гармоник.

j Эту краевую задачу несложно решить численно. Мы используем вариационно-разностный метод, предварительно перейдя от уравнения вто рого порядка к системе уравнений первого порядка. Для этого введем еще одну неизвестную функцию g(z) df (z) (4.33) g(z) = (z).

dz Тогда дифференциальное уравнение (4.32) может быть записано в виде системы уравнений первого порядка для пары функций f (z), g(z) как урав нение (4.33) и dg(z) P (4.34) + 2 (z)f (z) = 0, dz x а граничные условия (4.32) принимают вид 1 g(0) = E0, (0) g(z ) =. (4.35) j Построим на рассматриваемом интервале 0z равномерную сетку с ша гом h, и пронумеруем получившиеся точки целым индексом i = 1, 2,...I, где z1 = 0 и zI = z. Поскольку функция g(z) есть производная функции f (z), полагаем аппроксимирующую f (z) функции определенной в узлах сетки, а функцию аппроксимирующую g(z) на интервале с номером i + 1/2, который лежит между точками i и i + 1. Получаем аппроксимацию уравнения (4.33) f i+1 f i hg i+1/2/ (zi+1/2) = 0, (4.36) i = 1,..., I 1.

Интегрирование уравнения (4.34) по интервалу между точками i 1/2 и i + 1/2 дает hP (zi) i g i+1/2 g i1/2 (4.37) f = 0, i = 2,..., I 1.

x Аналогичное интегрирование для интервала между точками i = 1 и i = 3/2 с использованием первого граничного условия (4.35) для значения g 1 в точке i = 1 дает алгебраическое уравнение hP (0) 1 g 3/2 (4.38) 2 f = (0)E.

2x Аналогичное интегрирование для интервала между точками i = I 1/ и i = I с использованием второго граничного условия (4.35) дает hP (z ) I g I1/2 (4.39) f = j.

2x Эти два алгебраических уравнения аппроксимируют граничного условия (4.35), которые соответствуют точкам i = 1 на поверхности Земли и i = I на верхней границе z = z, соответственно. Получилась система из 2I 1 ли нейных алгебраических уравнений (4.36-4.39) для того же числа неизвестных f i, g i+1/2.

Хотя граничные условия поставлены на разных концах интервала, мож но решить эту систему аналогично, последовательно исключая неизвестные.

Сначала построим вспомогательное решение f i, g i+1/2. Возьмем в качестве начальной точку z = z, имеющую номер i = I, и положим f I = 1. Тогда значение g I1/2 может быть найдено из уравнения (4.39). Теперь значения f i и g i+1/2 могут быть последовательно найдены из уравнений (4.36, 4.37) для i = I 1,..2, и затем (4.36) дает значение f 1. При этом уравнение (4.38) остается не выполненным, но мы можем умножить все значения f i, g i+1/2 на константу h (0) (0)E 0/ g 3/2 P 2 f 1, (4.40) 2x чтобы получить значения f i, g i+1/2, которые удовлетворяют уже всем урав нениям (4.36-4.39).

Теперь электрический потенциал может быть найден по формуле (4.31) на любой высоте zi = i·h. Компоненты электрического поля получаем не чис ленным дифференцированием потенциала, а непосредственно из полученных значений f i, g i+1/2 на соответствующих высотах:

Ex = f i sin (x/x0)/x0, i i+1/ = g i+1/2 cos (x/x0)/ (zi+1/2).

Ez Поскольку большее электрическое поле проникает в ионосферу ночью, используем типичные для ночи профили проводимости, показанные на Рис.

1.1 а. Для того, чтобы проанализировать зависимость от горизонтального масштаба поля, расчеты проведены для трех значений x0 = 10, 100, 1000 км.

На Рис. 4.7 а представлены высотные распределения горизонтальной компо ненты поля Ex (x0/2, z) над точкой x = x0 /2, где достигается ее макси мальное по x значение. Максимальные значения вертикальной компоненты поля Ez (0, 0) определены граничным условием (4.3) и у всех трех решений равны 100 В/м. Горизонтальная компонента электрического поля остается постоянной выше приведенной на Рис. 4.7 области высот до верхней границы расчетной области z = z. При выборе z = 500 или 1000 км результаты отличаются менее чем на 1% и не видны в масштабе рисунка.

При характерном горизонтальном масштабе x0 = 100 км, когда ширина 4 3 z, а б км 10 км 60 км 20 км 1010 106 Ex,В/м 1 1010 106 Ex,В/м Рис. 4.7. Высотные распределения горизонтальной компоненты электрического поля Ex. а – Ex, полученные в результате расчетов при различных горизонтальных масштабах (тонкая, жирная, штриховая линии соответствуют x0 = 10, 100, 1000 км). б – сравнение наших результатов (линии 1–4) с результатами, полученными в рамках модели [17] (штриховая линия), и [73] ] (самая левая тонкая линия) при x0 = 100 км. Кривая 1 – при проводимости, уменьшенной за счет ускорения проводящей среды под действием силы Ампера в течение часа. Кривая 2 совпадает с жирной кривой фрагмента а этого же рисунка. Кривая 3 - при добавлении к P проводимости сопряженной ионосферы. Кривая 4 – при добавлении к P проводимости плазменного слоя, равной 100 Cм.

областей с положительным или отрицательным знаком вертикальной ком поненты поля Ez (x, 0) составляет 314 км, в ионосфере получается поле Ex около 0.1 мкВ/м.

На Рис. 4.8 а жирной кривой представлены соответствующие высотные распределения горизонтальной компоненты плотности тока jx при горизон тальном масштабе x0 = 100 км. Аналогичный профиль для дневных условий показан на Рис. 4.8 б. Поскольку выше 90 км Ex практически постоянно, профиль jx повторяет профиль педерсеновской проводимости. На Рис. 4. б хорошо видно, к чему приводит уменьшение эффективной педерсеновской проводимости, получающееся в результате ускорения среды под действием силы Ампера: токи в F слое ионосферы практически исчезают, и весь гори зонтальный ионосферный ток сосредотачивается в E слое. В ночной ионо сфере, как видно на Рис. 4.8 а, ситуация сложнее. Поскольку изначально проводимость F слоя многократно превосходила проводимость E слоя, ускорение в течение часа лишь несколько перераспределяет токи из F в E слой.

Теперь обратимся к рассмотренным в предыдущих параграфах моделям атмосферного электрического поля, в которых использовалась двумерная мо дель ионосферного проводника.

Отделим основную часть ионосферы от нижней ионосферы плоскостью z = zup, и в основной части ионосферы будем использовать приближение =. Как видно на Рис. 1.1, выше 100 км на несколько порядков пре восходит остальные компоненты тензора проводимости. Это приближение не справедливо в нижней ионосфере, и минимально возможное значение пара метра zup, при котором еще не вносится заметная погрешность, выбирается с помощью тестовых расчетов.

Возможность отделения основной части ионосферы выше некоторого уровня z = zup с помощью условия (4.11) проверим сравнением решений, полученных с использованием этого условия, с решениями во всей области z, а б км 2 2 jx, A/м2 1011 2 · 1011 jx, A/м 0 Рис. 4.8. Высотные распределения горизонтальной компоненты плотности тока jx : а – ночь, б – день. Наша модель -– жирные кривые. Штриховая линия -– при эффективной педерсеновской проводимости, получающейся после ускорения среды под действием силы Ампера в течение часа. Кривые 1 получены в рамках модели [17]. Кривые 2 получены в рамках модели [73].

до z = z. Для потенциала вида (4.31) из (4.11) получается задача в меньшей области 0 z zup со следующим граничным условием для функции f (z), которым заменяется граничное условие на высоте z = z в задаче (4.32):

1 df (z) =. (4.41) P f (zup) + (zup ) j x2 dz 0 z=zup Соответственно в задаче для пары функций второе граничное условие (4.35) заменяется на 1 (4.42) 2 P f (zup ) + g(zup ) = j, x и в численном методе условие (4.39) заменяется на 1I g I1/2 (P + hP (zup)/2) (4.43) f = j, x и численное решение строится тем же способом. Можно отметить, что первое граничное условие в задаче (4.32) является частным случаем условия (4.41) при P = 0.

При zup = 90 км и x0 = 100 км различие в горизонтальной компоненте электрического поля Ex не превосходит половины процента. Для трех кри вых на Рис. 4.7 а различие не видно в масштабе рисунка. Необходимая высота постановки условия (4.11) или его варианта (4.41) растет с уменьшением го ризонтального масштаба решения x0. Так, использованное нами отделение ионосферы от атмосферы с помощью этого условия на высоте zup = 90 км вносит погрешность в величину ионосферного Ex менее 1% для полей с го ризонтальным масштабом x0 3 км.

4.5. Анализ погрешностей моделирования атмосферного электри ческого поля, возникающих при использовании упрощенных моделей ионосферного проводника Показав в предыдущем параграфе высокую точность нашего приближенно го способа учета ионосферного проводника при моделировании атмосферных электрических полей и токов, рассмотрим здесь иные известные подходы, а именно, проанализируем модели [17, 73], которые содержат свои прибли женные решения задачи электропроводности. В них тоже используется су щественная анизотропия проводимости для упрощения моделирования ионо сферы за счет уменьшения расчетной области с помощью некоторого гра ничного условия на некоторой высоте zup z. Мы построим решения того же простого вида (4.31) с граничными условиями, использованными в этих моделях, чтобы показать и объяснить их погрешности. Хотя мы попутно продемонстрируем роль проводника в магнитосферном плазменном слое и со пряженной ионосфере, в указанных моделях они не учитываются, и поэтому построенное выше решение с условием (4.30) на некоторой высоте z выше ионосферного проводника при j = 0 можно рассматривать как точное, к которому рассматриваемые модели дают свои приближения.

Начнем с модели [17], в которой вместо детального рассмотрения ионо сферного проводника было поставлено граничное условие dV (4.44) = 0, dz z=zup на высоте zup = 90 км, то есть ниже основной части ионосферного провод ника. Это условие в силу закона Ома эквивалентно равенству нулю тока из атмосферы в ионосферу, и поэтому соответствует замене хорошо проводя щей ионосферы выше 90 км изолятором. Можно отметить, что это граничное условие получается из нашего условия (4.41) при P = 0, что, естественно, соответствует отсутствию проводника выше zup = 90 км, то есть основной части ионосферного проводника, как это видно по Рис. 1.1.

На на Рис. 4.7 б показаны результаты расчетов при характерном для всех рассматриваемых здесь моделей горизонтальном масштабе x0 = 100 км. Как видим, пренебрежение проводимостью ионосферы за счет условия (4.44) при водит к увеличению ионосферного поля Ex на три порядка (штриховая ли ния).

Такая ошибка в граничных условиях, как и ложное обоснование его поста новки, являются достаточно традиционными. Например, это было сделано в моделях [121, 122, 35, 34] ионосферных электрических полей, генерируемых грозами. Поэтому приведем подробное объяснение ошибочности такого упро щения задачи. Ограничимся вертикальным магнитным полем и горизонталь ной границей.

Для потенциала, являющегося искомой функцией, граничное условие есть некоторая связь между его значениями в точках, лежащих внутри области вблизи ее границы. Эта связь является дополнительной к уравнениям внут ри области, и поэтому может быть получена только в результате анализа физических свойств проводника, лежащего за границей этой области.

Приближение эквипотенциальности магнитных силовых линий в ионосфе ре достаточно точно, однако нормальная компонента электрического поля не остается той же при переходе через произвольную поверхность, границу - в интересующем нас случае. Поэтому ее обращение в нуль за границей беспо лезно при конструировании граничного условия.

В силу закона сохранения заряда при переходе через произвольную по верхность не изменяется значение нормальной компоненты плотности тока.

Это позволяет на границе с изолятором сформулировать условие = 0, z которое эквивалентно (4.44), если отличается от нуля и бесконечности в точках, лежащих внутри области вблизи ее границы.

Верхнее граничное условие вида (4.44) поставлено в работе [122] на высоте z = 110 км для ночных условий. Это гораздо лучше, чем ставить его на высоте z = 90 км, как в [17]. Тем не менее, оно эквивалентно исключении хорошего проводника, находящегося выше этого уровня, то есть уменьшению интегральной педерсеновской проводимости ионосферы до величины P 0.01 См, как это видно по Рис. 1.1, тогда как интеграл с учетом E- и F-слоев равен примерно 0.75 См, как это отмечалось выше. Поэтому горизонтальные компоненты ионосферного электрического поля в этой модели завышены в сотни раз из-за неадекватного граничного условия.

В работе [35] использовано такое же верхнее граничное условие (4.44), и оно исследовано путем расчетов с разной высотой его постановки zup. Оказа лось, что если эту высоту zup увеличить от 80 км до 120 км, то горизонтальная компонента электрического поля в ионосфере уменьшается почти в тысячу раз, как это показано на Рис. 1 в [35]. Это естественно, так как уменьшает ся ошибочно исключенная часть хорошего ионосферного проводника. Вме сто того, чтобы на основании этих расчетов сделать вывод о неадекватности такого упрощения задачи, поскольку реальное явление не может зависеть от наших математических приемов, автор [35] обращается с высотой постановки верхнего граничного условия zup как со свободным параметром и выбирает его значение, чтобы обосновать возможность измерения поля в ионосфере.

В работе [34] этот способ учета ионосферы обобщен для случая наклонного магнитного поля, с повторением того же ошибочного мнения, что продольная компонента электрического поля, являющаяся наклонной к границе, остается нулевой при переходе через границу. Строго говоря, этот логический ход в статьях [35, 34] отсутствует, там просто смешиваются свойства поля по раз ные стороны границы при интуитивной постановке граничного условия.

Обратимся к модели [73], при построении которой приведена критика мо дели (4.44) и предложено свое граничное условие для учета проводимости ионосферы. Авторы полагали, что на высоте z = 150 км существует хоро ший проводник, который они приближенно сочли идеальным, и поставили соответствующее граничное условие (4.45) V |z=z = 0.

Подчеркнем, что это условие было бы справедливо при наличии идеаль ного проводника выше z, причем с высокой проводимостью в горизонталь ном направлении. Именно в таком случае из равенства нулю электрического поля внутри идеального проводника, лежащего выше z, в силу непрерыв ности при переходе через любую поверхность равна нулю горизонтальная компонента напряженности электрического поля вблизи плоскости z = z, но уже внутри области, в которой решается уравнение электропроводности.

Как следствие, потенциал на этой границе равен константе, а ее можно счи тать нулевой, поскольку сам потенциал определен с точностью до константы.

Как уже отмечалось выше, в отличие от касательных, нормальная компонен та напряженности электрического поля при переходе через поверхность имеет разрыв, если проводимость разрывна.

Конечность плотности тока из атмосферы в ионосферу означает конеч ность последнего члена в равенстве (4.9), и значит сумма первых двух чле нов конечна. При бесконечной проводимости P = это возможно только за счет равенства нулю множителя при P, то есть двумерного Лаплассиана функции V. Среди ограниченных функций только константа имеет нулевой Лаплассиан на всей плоскости или на сфере, и значит из нашего условия сопряжения (4.9) при P = действительно получается граничное усло вие (4.45). Подчеркнем, что речь идет об интегральной проводимости выше z = 150 км, то есть без E слоя ионосферы. Судя по распределениям про водимости, показанным на Рис. 1.1, по крайней мере дневная педерсеновская проводимость выше E слоя сравнительно невелика, и поэтому представля ется сомнительным ее рассмотрение как бесконечной.

Строго говоря, авторы [73] еще преобразуют свое условие (4.45) в некото рое другое условие на меньшей высоте, но это лишь упрощает решение, не меняя сути условия (4.45), и поэтому мы используем для сравнения именно это исходное условие. Горизонтальная компонента полученного в результате таких расчетов электрического поля Ex показана на том же Рис. 4.7 б, чтобы сравнить с полями, получающимися в модели [17] и в нашей модели. Напом ним, что в нашей модели с использованием двумерной модели ионосферного проводника получилось высотное распределение Ex, неотличимое в масштабе рисунка от поля, полученного при решении единой задачи для атмосферы и ионосферы, и показанного кривой 2.

Как видим, пренебрежение проводимостью ионосферы за счет условия (4.44) приводит к увеличению ионосферного поля Ex на три порядка, а абсо лютизация этой проводимости условием (4.45) дает на четыре порядка мень шее Ex на высоте 100 км (тонкая линия) и строго нулевое поле выше км.

Можно отметить, что если учесть сопряженную ионосферу, то есть удво ить P, ионосферное поле Ex уменьшится вдвое. Такое поле показано кривой 3 на Рис. 4.7 б. Если рассмотреть процесс в авроральной зоне и для учета маг нитосферной проводимости добавить к P характерную проводимость плаз менного слоя 100 См [53], Ex уменьшится в 140 раз – кривая 4, но останется намного больше показанного тонкой линией на Рис. 4.7 б поля в модели [73].

Если наоборот, учесть уменьшение эффективной проводимости, показанное штриховой линией на Рис. 1.1 а, ионосферное поле Ex увеличится в 2.5 ра за – кривая 1, что лишь незначительно уменьшит тысячекратное отличие от модели [17], результат расчета в рамках которой показан штриховой линией на Рис. 4.7 б. Отметим, что именно такое, сильно преувеличенное, проник новение электрического поля в ионосферу лежит в основе моделирования возмущения параметров ионосферы в модели, обзор которой дан в работе [107].

На Рис. 4.8 а показаны соответствующие Рис. 4.7 б распределения гори зонтальной компоненты плотности тока. Аналогичные токи при дневной про водимости показаны на Рис. 4.8 б. Наша модель – жирные кривые. Штрихо вая линия – при эффективной педерсеновской проводимости, получающейся после ускорения среды под действием силы Ампера в течение часа. Поскольку полный ток задан наземным источником и является единым для всех приве денных моделей, площади левее всех кривых совпадают. Однако это трудно показать в масштабе одного рисунка. Кривые 1 представляют модель [17]. В этой модели в силу условия (4.44) ток не может идти выше уровня 90 км, и поэтому весь ток замыкается ниже этого уровня. При этом плотность тока jx возрастает с высотой в соответствии с ростом проводимости и достигает на уровне 90 км гораздо большей величины, чем при реальном замыкании по всей ионосфере, и скачком убывает до нуля на уровне 90 км. Поэтому на Рис.

4.8 а, б показаны только части соответствующих графиков, вошедшие в рису нок. Кривые 2 представляют модель [73]. В ней горизонтальная компонента плотности тока в ионосфере мала и неотличима от нуля в масштабе рисунка, поскольку в силу условия (4.45) выше 150 км лежит идеальный проводник, по поверхности которого почти весь ток и замыкается, то есть jx (z) имеет особенность в виде дельта-функции, которую тоже трудно нарисовать.

Тем самым мы продемонстрировали и объяснили принципиальные иска жения картины ионосферных электрических полей и токов, возникающих из-за неадекватного упрощения учета ионосферного проводника с помощью условий (4.44) или (4.45). Эти упрощения являются неприемлемыми при мо делировании проникновения электрического поля в ионосферу.

Тем не менее, как видно по Рис. 4.7 б и 4.8, в атмосфере ниже 50 км модель [17], и ниже 80 км - модель [73] дают удовлетворительные результа ты. Можно сказать, что для полей и токов в атмосфере ниже 50 км важно лишь то, что ионосфера имеет проводимость в горизонтальном направлении, намного большую, чем атмосфера, а это свойство в обеих критикуемых мо делях соблюдено.

4.6. Выводы Детали распределения ионосферного электрического поля Ex (x) в ионосфере определены решением краевой задачи (4.2, 4.3, 4.10), но масштаб проникнове ния крупномасштабного поля может быть рассчитан по формулам (4.28, 4.29) в широкой области значений параметров, которые описывают атмосферную и ионосферную проводимость, и горизонтального масштаба процесса. При экстремальных значениях приземного электрического поля E0 = 1000 В/м и интегральной проводимости ионосферы P = 0.1 См в ионосферу проникает поле порядка 10 мкВ/м, и оно может считаться верхним пределом возможно го проникновения. Электрическое поле такой величины не может наблюдать ся в ионосфере существующими средствами, так как там практически всегда присутствуют поля более 1 мВ/м.

Результаты наших расчётов и оценки по формулам (4.28, 4.29) противо речат результатам известной модели [17], где получено проникновение элек трического поля порядка 1 мВ/м. Расчеты в рамках модели [17] с несколько отличающейся моделью атмосферной проводимости дали поле того же мас штаба, 0.2 мВ/м, которое в две тысячи раз больше, чем в нашей модели при тех же исходных параметрах. Отличие результатов объясняется тем, что в модели [17] не учитывалась проводимость ионосферы, которая как всякий хороший проводник уменьшает электрическое поле.

Получены также методические результаты - обоснована возможность ис пользования двумерной модели ионосферного проводника, и показана недо пустимость представления ионосферного проводника как изолятора или иде ального проводника при моделировании проникновения электрического поля с поверхности Земли в ионосферу.

Заключение В рамках работы создана математическая модель квазистационарных элек трических полей, возникающих в атмосфере Земли за счет генераторов, рас положенных в ионосфере и в литосфере, проведен анализ возможности спут никовых измерений электрических полей, проникающих в ионосферу через атмосферу из литосферы. В ходе работы также:

физические законы, описывающие проводники, сформулированы в виде краевых задач для уравнения электропроводности, создан многосеточный вариационно-разностный алгоритм численного ре шения трехмерных краевых задач для уравнения электропроводности на блочно-структурированных сетках, который реализован в виде научно исследовательского комплекса программ для многопроцессорных компьюте ров, проведены вычислительные эксперименты, построены модели атмосферных электрических полей, обусловленных проникновением электрического поля из ионосферы при различных геомаг нитных условиях, обоснована возможность учета ионосферного проводника как слоя с по тенциалом, не зависящим от высоты, и разработаны упрощенные, допускаю щие аналитическое решение, модели проводника, включающего атмосферу и ионосферу.

выполнен анализ погрешностей моделирования атмосферного электриче ского поля, возникающих при использовании упрощенных моделей ионосфер ного проводника, выработаны рекомендации по обработке результатов измерений электри ческих полей в приземной атмосфере, показана малость электрических полей, проникающих в ионосферу из приземного слоя атмосферы по атмосферному проводнику по сравнению с полями, обычно существующими в ионосфере.

Поскольку, судя по имеющимся экспериментальным данным, накануне землетрясений и у земли, и в ионосфере возникают значительные возмущения электрического поля, тем самым показана необходимость рассмотрения аль тернативных физических механизмов литосферно-ионосферных связей для обоснования возможности создания спутниковых систем мониторинга пред вестников землетрясений.

Таким образом, разработан эффективный инструмент математического моделирования, позволяющий рассчитывать квазистационарные электриче ские поля и токи в атмосфере Земли, и с его помощью получены важные геофизические результаты. Созданный инструмент может также быть ис пользован как составная часть математической модели единой ионосферно атмосферной распределенной электрической цепи.

Литература 1. Гершман, Б. Н. Динамика ионосферной плазмы. / Б. Н. Гершман. – М.:

Наука, 1974. – 255 с.

2. Годунов С. К. Разностные схемы. / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. – М.:

Наука, 1973. – 400 с.

3. Гохберг М. Б. О возможных эффектах воздействия электрических по лей сейсмического происхождения на ионосферу. / М. Б. Гохберг, Н. И.

Гершензон, И. Л. Гуфельд, А. В. Кустов, А. А. Липеровский, С. С. Ху самиддинов. – Геомагнетизм и аэрономия, т.24, No 2, 1984. – 217-222 с.

4. Гохберг М. Б. Электромагнитные эффекты при разрушении земной коры / М. Б. Гохберг, И. Л. Гуфельд, Н. И. Гершензон, В. А. Пилипенко. – Изв.

АН СССР. Физика Земли. №1. 1985.– 72-78 с.

5. Гуревич А. В. Электрическое поле в магнитосфере и ионосфере Земли.

/ А. В. Гуревич, А. Л. Крылов, Е. Е. Цедилина. – Исследования по гео магнетизму, аэрономии и физике Солнца. Т. 35. 1972. – 85-113 с.

6. Денисенко В. В. Краевая задача для эллиптического уравнения с несим метричными коэффициентами в неоднолистной области. / В. В. Денисен ко. – Сибирский математический журнал. Т. 43, N 6. 2002. – 1304-1318 с.

7. Денисенко В. В. Энергетический метод для трехмерных эллиптических уравнений с несимметричными тензорными коэффициентами. / В. В.

Денисенко. – Сибирский математический журнал. Т. 38. N 6. 1997. – 1267-1281 с.

8. Денисенко В. В. Математическое моделирование проникновения элек трических полей из ионосферы в атмосферу. / В. В. Денисенко, В. В.

Бычков, Е. В. Помозов. – Межгеосферные взаимодействия (Москва 26 27 сентября 2011 г.): материалы семинара-совещания / Ин-т динамики геосфер РАН. М.: ГЕОС. 2011. – 89-96 с.

9. Денисенко В. В. Математическое моделирование проникновения элек трических полей из ионосферы в атмосферу. / В. В. Денисенко, В. В.

Бычков, Е. В. Помозов. – Тезисы докладов Семинара-совещания "Меж геосферные взаимодействия". Москва, ИДГ РАН 26-27 сентября 2011.

– 14 с.

10. Денисенко В. В. Расчет атмосферных электрических полей, проникаю щих из ионосферы. / В. В. Денисенко, В. В. Бычков, Е. В. Помозов.

– Солнечно-земная физика. Вып. 12. Т. 2. Иркутск: Изд-во ИСЗФ РАН.

2008. – 281-283 с.

11. Денисенко В. В. Проникновение электрического поля из приземного слоя атмосферы в ионосферу. /В. В. Денисенко, Е. В. Помозов. – Программа и тезисы докладов Всероссийской конференции "Солнечно-земная фи зика". Иркутск. 2010. – 80 с.

12. Денисенко В. В. Проникновение электрического поля из приземного слоя атмосферы в ионосферу. / В. В. Денисенко, Е. В. Помозов. – Солнечно земная физика. Вып. 16. Иркутск: Изд-во ИСЗФ РАН. 2010. – 70-75 с.

13. Денисенко В. В. Расчет глобальных электрических полей в земной атмо сфере. / В. В. Денисенко, Е. В. Помозов. – Вычислительные технологии.

Т. 15. N 5. 2010. – 34-50 с.

14. Ильин В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эл липтических уравнений. / В. П. Ильин. – Новосибирск: Издательство ИМ СО РАН. 2000. – 344 с.

15. Ильин В. П. Параллельные методы и технологии декомпозиции областей.

/ В. П. Ильин. – Вестник ЮУрГУ. Серия Вычислительная математика и информатика. Вып. 1. № 46 (305). 2012. – С. 31-44.

16. Ким В. П. Влияние электрического поля на ночную E-область средне широтной ионосферы. / В. П. Ким, В. В. Хегай. – Геомагнетизм и Аэро номия. Т. 25. № 5. 1985. – 855-856 с.

17. Ким В. П. О возможном ионосферном предвестнике землетрясений. / В.

П. Ким, В. В. Хегай, П. В. Иллич-Свитыч. – Физика Земли. Т. 30. № 3.

1994. – 37-40 с.

18. Ким В. П. О возможном возмущении ночной Е-области ионосферы над крупномасштабным тектоническим разломом / В. П. Ким, В. В. Хегай, Л. И. Никифорова. – Физика Земли. №7. 1995.– 35-39 с.

19. Корсунова Л.П. Закономерности в проявлении предвестников землетря сений в ионосфере и приземных атмосферных электрических полях на Камчатке. / Корсунова Л.П., Хегай В.В., Михайлов Ю.М., Смирнов С.Э.

– Геомагнетизм и аэрономия. Т. 53, № 2. 2013. – 239–246 с.

20. Лаевский Ю. М. Метод конечных элементов (основы теории, задачи). / Ю. М. Лаевский – Новосибирск: Издательство НГУ. 1999. – 166 c.

21. Лаптухов А. И. Возмущение D-области ионосферы электрическим током атмосферно-ионосферной электрической цепи. / А. И. Лаптухов, В. М.

Сорокин, А. К. Ященко. – Геомагнетизм и аэрономия. Т. 49, № 6. 2009.

– 805–811 с.

22. Лукьянова Р. Ю. Соотношение между потенциалом ионосферы и призем ным электрическим полем в южной полярной шапке. / Р. Ю. Лукьянова, А. А. Круглов, А. В. Франк-Каменецкий, Л. А. Котиков, Г. Б. Бернс, В.

Д. Р. Френч. – Геомагнетизм и аэрономия. 2011. Т. 51. № 3. –387-396 с.

23. Лунюшкин С. Б. Атмосферные и ионосферные электрические поля (пря мая и обратная задачи). / С. Б. Лунюшкин. – В сб. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Вып. 81. М.: "Наука". 1988.

–181-187 с.


24. Мареев Е. А. Нелинейные структуры электрического поля и заряда в атмосфере. / Е. А. Мареев, О. В. Мареева. – Геомагнетизм и аэрономия.

1999. Т. 39, № 6. –74–79 с.

25. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. / Г. И. Марчук. – М.:

Наука. 1989. –608 с.

26. Марчук Г. И. Введение в проекционно-сеточные методы. / Г. И. Марчук, В. И. Агошков. – М.: Наука. 1981. –416 с.

27. Мастов Ш. Р. Теоретическая модель генерации электромагнитного сиг нала в процессе хрупкого разрушения / Ш. Р. Мастов, В. В. Ласуков.

– ИЗВЕСТИЯ АН СССР. ФИЗИКА ЗЕМЛИ. 1989. №. 6. –38-48 с.

28. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. / С. Г.

Михлин. – М.: Гостехиздат, 1957. –378 с.

29. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. / С. Г. Михлин. – М.: Физматгиз. 1962. –254 с.

30. Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов. / С. Г. Мих лин. – М.: Наука. 1966. –432 с.

31. Мишин В. М. Спокойные геомагнитные вариации и токи в магнитосфере.

/ В. М. Мишин – Новосибирск: Наука. 1976. –207 с.

32. Оганесян Л. А. Вариационно-разностные методы решения эллиптиче ских уравнений. / Л. А. Оганесян, Л. А. Руховец. – Ереван: Издательство Академии наук Армянской ССР. 1979. –235 с.

33. Одэн Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. / Дж. Одэн. – М.: Мир. 1976. –464 с.

34. Плоткин В. В. Влияние профилей электропроводности на электрические поля глобальных грозовых источников в ионосфере / В. В. Плоткин. – Геомагнетизм и аэрономия. Т. 41. № 5. 2001. –705-710 с.

35. Плоткин В. В. Электрические поля в ионосфере, обусловленные глобаль ной грозовой деятельностью. / В. В. Плоткин. – Геомагнетизм и аэроно мия. Т. 39. № 2. 1999. –126-129 с.

36. Погорельцев А. И. Возмущения электрического и магнитного полей, вы зываемые взаимодействием атмосферных волн с ионосферной плазмой.

/ А. И. Погорельцев. – Геомагнетизм и аэрономия, Т.[29, № 2. 1989. –286 292 с.

37. Помозов Е. В. Программный комплекс для нахождения электрическог поля в атмосфере многосеточным методом с использованием параллель ных вычислений. / Е. В. Помозов. – Материалы конф. молодых ученых КНЦ СО РАН, Красноярск: КНЦ СО РАН, 2008. –42-43 с.

38. Помозов Е. В. Программный комплекс для решения трехмерных эллип тических уравнений многосеточным методом с использованием парал лельных вычислений. / Е. В. Помозов. – Материалы VII Всероссиийской конф. молодых ученых по мат. моделированию и информационным тех нологиям. ИВТ СО РАН, 2006. –25 с.

39. Самарский А. А. Разностные методы для эллиптических уравнений. / А. А. Самарский, В. Б. Андреев. – М.: Наука, 1962. –352 с.

40. Самарский А. А. Методы решения сеточных равнений. / А. А. Самар ский, Е. С. Николаев. – М.: Наука, 1978. –590 с.

41. Смирнов С. Э. Особенности отрицательных аномалий квазистатическо го электрического поля в приземной атмосфере на Камчатке. / С. Э.

Смирнов. – Геомагнетизм и аэрономия. – Т. 45. № 2. 2005. –282-287 с.

42. Сорокин В. М. Электродинамическая модель ионосферных предвестни ков землетрясений и некоторых видов катастроф / В. М. Сорокин, В. М.

Чмырев. – Геомагнетизм и аэрономия. Т. 42, № 6. 2002. –821–830 с.

43. Сорокин В. М. Возмущение электрического поля в слое Зем ля–ионосфера при инжекции заряженных аэрозолей. / В. М. Сорокин, В. М. Чмырев, А. К. Ященко. – Геомагнетизм и аэрономия. Т. 41, № 2.

2001. –187–191 с.

44. Федоренко Р. П. Итерационные методы решения разностных эллиптиче ских задач / Р. П. Федоренко. – УМН Т. 28, у 2(170). 1973. 121-182 с.

45. Франк-Каменецкий А. В. Вариации приземного электрического поля в высоких широтах и потенциал ионосферы во время магнитных возму щений. / А. В. Франк-Каменецкий, А. Л. Котиков, А. А. Круглов, Г.

Барнс, Н. Г. Клейменова, О. В. Козырева, М. Кубицки, А. Оджимек.

– Геомагнетизм и аэрономия. Т. 52. №5. 2012. –666-675 с.

46. Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов. / В. В.

Шайдуров. – М.: Наука. 1989. –288 с.

47. Янке Е. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. – М.: Физматгиз. 1968. –344 с.

48. Ampferer M. Decrease of the electric eld penetration into the ionosphere due to low conductivity at the near ground atmospheric layer. / M. Ampferer, V.

V. Denisenko, W. Hausleitner, S. Krauss, G. Stangl, M. Y. Boudjada, H. K.

Biernat. – Annales Geophysicae. V. 28. N. 3. 2010. P. 779- 49. Anisimov S. V. On the generation and evolution of aeroelectric structures in the surface layer. / S. V. Anisimov, E. A. Mareev, S. S. Bakastov. – J.

Geophys. Res. V. 104. N. D12. 1999. P. 14359-14367.

50. Baginski M. E. Lightning-related elds in the ionosphere. / M. E. Baginski, L. C. Hale, J. J. Olivero. – Geophys. Res. Lett., 15, 1988. P. 764–767.

51. Bliokh P. Variations of the electric elds and currents in low ionosphere produced by air conductivity growth over region of forthcoming earthquake / P. Bliokh. – Радиофизика и радиоастрономия. 1997. Т. 2. № 2. 1997. 146 151 с.

52. Boyarchuk K. A. Variability of Earth’s atmospheric electric eld and ion aerosols kinetics in the troposphere. / K. A. Boyarchuk, A. M. Lomonosov, S. A. Pulinets, V. V. Hegai. – Stud. Geophys. Geod., 42. 1998. P. 197–210.

53. Cattell C. A. Experimental evaluation of the Lundquist number for the Earth’s magnetopause and magnetotail / C. A. Cattell. – J. Geophys. Res.

V. 101. 1996. P. 27309-27316.

54. Dejnakarintra M. Lightning induced electric elds in the ionosphere. / M.

Dejnakarintra, C. G. Park. – J. Geophys. Res., 79. 1974. P. 1903.

55. Denisenko V. V. Modication of conductivity due to acceleration of the ionospheric medium. / V. V. Denisenko, H. K. Biernat, A. V. Mezentsev, V. A. Shaidurov, S. S. Zamay. – Annales Geophysicae. V. 26. 2008. P. 2111 2130.

56. Denisenko V. V. Ionospheric conductivity eects on electrostatic eld penetration into the ionosphere. / V. V. Denisenko, M. Y. Boudjada, M.

Horn, E. V. Pomozov, H. K. Biernat, K. Schwingenschuh, H. Lammer, G.

Prattes, E. Cristea. –Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 8. 2008. P. 1009–1017.

57. Denisenko V. V. On electric eld penetration from ground into the ionosphere. / V.V. Denisenko, M. Ampferer, E.V. Pomozov, A.V. Kitaev, W. Hausleitner, G. Stangl, H.K. Biernat– Journal of Atmospheric and Solar Terrestrial Physics. Vol. 102. 2013. P. 341-353.

58. Denisenko V. V. Calculation of Atmospheric Electric Fields Penetrating from the Ionosphere. / V. V. Denisenko, V. V. Bychkov, E. V. Pomozov– Geomagnetism and Aeronomy. Vol. 49. No. 8. 2009. P. 1275-1277.

59. Denisenko V. V. Mathematical simulation of the large scale electric elds and currents in the Earth’s atmosphere. / V. V. Denisenko, E. V. Pomozov.– 8-th International Conference on Problems of Geocosmos, St. Petersburg, September 20-24. Book of Abstracts. 2010. P. 191.

60. Denisenko V. V. Mathematical simulation of the large scale electric elds and currents in the Earth’s atmosphere. / V. V. Denisenko, E. V. Pomozov.– Proceedings of the 8-th International Conference on Problems of Geocosmos, St.-Petersburg, September 20-24, 2010. P. 392-397.

61. Denisenko V. V. Penetration of Electric Field from the Surface Layer to the Ionosphere. / V. V. Denisenko, E. V. Pomozov.– Geomagnetism and Aeronomy. Vol. 51. No. 7. 2011. P. 866-872.

62. Denisenko V. V. Electric eld in the equatorial ionosphere. / V. V. Denisenko, S. S. Zamay.– Planetary and Space Science. V. 40, No. 7. 1992. P. 941-952.

63. Dobrovolsky I. P. Estimation of the size of earthquake reparation zones. / I. P. Dobrovolsky, S. I. Zubkov, V. I. Miachkin.– Pure Appl. Geophys., 117.

1979. P. 1025–1044.

64. Depuev V. Electron density prole changes in a pre-earthquake period. / V.

Depuev, T. Zelenova.– Adv. Space Res., 18(6). 1996. P. 115– 65. Finkelstein D. The piezoelectric theory of earthquake lightning. / D.

Finkelstein, R. D. Hill, J. R. Powell. – J. Geophys. Res., 78. 1973. P. 992-993.

66. Finkelstein D.Earthquake lightning. / D. Finkelstein, J. R. Powell.– Nature, 228. 1970. P. 759-760.

67. Friedemann Freund T. Air ionization at rock surfaces and pre-earthquake signals. / Freund T. Friedemann, Ipek G. Kulahci, Gary Cyr, Julia Ling, Matthew Winnick, Jeremy Tregloan-Reed, Minoru M. Freund. – Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 71. 2009. P. 1824– 68. Ferster M. Plasma convection in the Earth’s magnetosphere and ionosphere during substorms. / M. Ferster, V. M. Mishin, P. Stauning, J. Watermann, T. I. Saifudinova, A. D. Bazarzhapov. – Adv. Space Research. Vol. 38, N. 8.

2006. P. 1750-1754.

69. Gershenzon N.: Modeling of seismoelectromagnetic phenomena. / N.

Gershenzon, G. Bambakidis. – Russian Journal of Earth Science, 3. 2001.

P. 247–275.

70. Gershenzon N. I. On the electromagnetic eld of an earthquake focus. / N.

I. Gershenzon, M. B. Gokhberg, S. L. Yunga. – Phys. Earth Planet. In., 77, 1993. P. 71. Gokhberg M. B. Seismic precursors in the ionosphere. / M. B. Gokhberg, V.

A. Pilipenko, O. A. Pokhotelov. – Izvestiya Russian Academy of Sciences, Physics of the Solid Earth, 19(10). 1983. P. 762–765.

72. Gousheva M. Ionospheric quasi-static electric eld anomalies during seismic activity in August–September 1981. / M. Gousheva, D. Danov, P. Hristov, M. Matova. – Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 9. 2009. P. 3–15.

73. Grimalsky, V. V., Hayakawa, M., Ivchenko, V. N., Rapoport, Y. G., and Zadorozhnii, V. I. Penetration of an electrostatic eld from the lithosphere into the ionosphere and its eect on the D- region before earthquakes. / V. V.

Grimalsky, M. Hayakawa, V. N. Ivchenko, Y. G. Rapoport, V. I. Zadorozhnii.

– J. Atmos. Sol.-Terr. Phys., 65. 2003. P. 391–407.


74. Grimalsky V. V. Electrostatic eld variations in the lower ionosphere due to the change of near–earth atmosphere conductivity – 3D modeling.

/ V. V. Grimalsky, S. Koshevaya„ R. Perez-Enriquez, A. Kotsarenko.

– 27th General Assembly of the International Union of Radio Science, Maastricht, Netherlands, 17–24 August 2002.

75. Harrison R. G. Atmospheric electricity coupling between earthquake regions and the ionosphere / R. G. Harrison, K. L. Aplin, M. J. Rycroft. – J. Atmos.

Solar-Terr. Phys. V. 72. 2010. P. 376–381.

76. James H. G. The ELF Spectrum of Articially Modulated D/E – Region Conductivity. // H. G. James. – J. Atmos. Terr. Phys., 47. 1985.

P. 1129–1142.

77. Kamra, A. K. On the assumption of the Earth’s surface as a perfect conductor in atmospheric electricity. / A. K. Kamra, M. Ravichandran. – J. Geophys.

Res., 98. 1993. P. 22 875–22 885.

78. Kelley M. C. Large amplitude thermospheric oscillations induced by an earthquake. / M. C. Kelley, R. Livingston, M. McCready. – Geophys. Res.

Lett., 12. 1985. P. 577.

79. Kelley M. C. A satellite survey of vector electric elds in the ionosphere at frequencies of 10 to 500 Hertz, 3. Low-frequency equatorial emissions and their relationship to ionospheric turbulence. / M. C. Kelley, F. S. Mozer.

– J. Geophys. Res., 77. 1972. P. 4183.

80. Khegay V. V.: The formation of a cavity in the night–time midlatitude ionospheric E-region above a thundercloud. / V. V. Khegay, V. P. Kim, P.

V. Illich-Svitych.– Planet. Space Sci., 38. 1990. P. 703-707.

81. King, C-Y. Radon emanation along an active fault. / C-Y. King. – EOS, 56.

1975. P. 1019.

82. Kingsley S. P. On the possibilities for detecting radio emissions from earthquakes. / S. P. Kingsley. – Il Nuovo Cimento, 12. 1989. P. 117.

83. Knudsen E. Measurements of the electrode eect over at, snow-covered ground. / E. Knudsen, S. Israelsson, B. Hallberg. – J. Atmos. Terr. Phys.

V. 51. N. 6. 1989. P. 521-527.

84. Kondo G. The variation of the atmospheric electric eld at the time of earthquake. / G. Kondo. – Memoirs of the Kakioka Magnetic Observatory, 13. 1968. P. 11–23.

85. Lee H. N. Vertical Diusion in the Lower Atmosphere Using Aircraft Measurements of 222Rn, / H. N. Lee, R. J. Larsen. – Journal of applied meteorology, 36. 1997. P. 1262-1270.

86. Liu J. Y. Pre-earthquake ionospheric anomalies registered by continuous GPS TEC measurements. / J. Y. Liu, Y. J. Chuo, S. J. Shan, Y. B. Tsai, Y. I.

Chen, S. A. Pulinets, S. B. Yu. – Ann. Geophys., 22. 2004. P. 1585–1593.

87. Lukianova R. Modeling of the global distribution of ionospheric electric elds based on realistic maps of eld-aligned currents. / R. Lukianova, F.

Christiansen. – J. Geophys. Res. V. 111. A03213. doi: 10.1029/2006JA011950.

2006.

88. Ma Z.The electrodynamic responses of the atmosphere and ionosphere to the lightning discharge. / Z. Ma, C. L. Croskey, L. C. Hale. – J. Atmos. Terr. Phys., 60. 1998. P. 845–861.

89. Makino M. Responces of atmospheric electric eld and air-earth current to variations of conductivity proles. / M. Makino, T. Ogawa. – J. Atmos. Terr. Phys., 46. 1984. P. 431–445.

90. Martynenko S. I. Ionospheric electric-eld inuence on the parameters of VLF signals connected with nuclear accidents and earthquakes. / S. I. Martynenko, I. M. Fuks, R. S. Shubova. – J. Atmos. Electr., 16, 1996. P. 259–269.

91. Mikhailov Y. M. Atmospheric noise extremes in quasistatic electric eld variation in the near ground atmosphere of Kamchatka. / Y. M. Mikhailov, G. A. Mikhailova, O. V. Kapustina, A. V. Buzelevich, S. E. Smirnov. – In Proceedings of the IV International Conference on Solar-Terrestrial Relations and Precursors of Earthquakes, Kamchatka, Russia, 14–17 August 2007.

92. Molchanov O. Lithosphere-atmosphere-ionosphere coupling as governing mechanism for preseismic short-term events in atmosphere and ionosphere. / O. Molchanov, E. Fedorov, A. Schekotov, E. Gordeev, V. Chebrov, V. Surkov, A. Rozhnoi, S. Andreevsky, D. Iudin, S. Yunga, A. Lutikov, M. Hayakawa, P. F. Biagi.– Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 4. 2004. P. 757-767.

93. Molchanov O. A. Generation of ULF electromagnetic emissions by microfracturing. / O. A. Molchanov, M. Hayakawa.– Geophys. Res. Lett., 22.

1995. P. 3091–3094.

94. Molchanov O. A. Generation of ULF seismogenic electromagnetic emission: A natural consequence of microfrac- turing process, in:

Electromagnetic phenomena related to earthquake prediction, edited by:

Hayakawa, M. and Fujinawa, Y. / O. A. Molchanov, M. Hayakawa.– Terra Scientic Publishing Company, Tokyo. 1994. P. 537–563.

95. Molchanov O. A. On the generation mechanism of ULF seismogenic electromagnetic emissions. / O. A. Molchanov, M. Hayakawa.– Phys. Earth Planet. In., 105. 1998. P. 201–210.

96. Molchanov O.Seismo-electromagnetics and related phenomena: History and latest results. / O. Molchanov, M. Hayakawa.– Terrapub, Tokyo. Appendixes 9. 2008. P. 10.

97. Molchanov O. A. Penetration characteristics of electromagnetic emissions from an underground seismic source into the atmosphere, ionosphere, and magnetosphere. / O. A. Molchanov, M. Hayakawa, V. A. Rafalsky.– J. Geophys. Res., 100. 1995. P. 1691–1712.

98. Nisbet J. S. A dynamic model of thundercloud electric eld. / J. S. Nisbet.– J. Atmos. Terr. Phys., 40. 1983. P. 2855–2873.

99. Parrot M. Use of satellites to detect seismo-electromagnetic eects. / M.

Parrot.– Adv. Space Res., 15(11). 1995. P. 27–35.

100. Parrot M. Examples of unusual ionospheric observations made by the DEMETER satellite over seismic regions. / M. Parrot, J. J. Berthelier, J.

P. Lebreton, J. A. Sauvaud, O. Santolik, J. Blecki.– Phys. Chem. Earth, 31.

2006. P. 486–495.

101. Pierce E. T. Atmospheric electricity and earthquake prediction. / E. T.

Pierce.– Geophys. Res. Lett., 3. 1976. P. 185–188.

102. Prolss G. W. Physik des erdnahen Weltraums, Eine Einfuhrung, / G. W.

Prolss.– Berlin, Heidelberg, New York, Springer. 2003.

103. Pulinets S. A. Ionospheric precursors of earthquakes. / S. A. Pulinets, K.

Boyarchuk.– Berlin, Heidelberg, New York, Springer. 2004.

104. Pulinets S. A. Unusual longitude modication of the night-time mid-latitude F2 region ionosphere in July 1980 over the array of tectonic faults in the Andes area: observations and interpretation. / S. A. Pulinets, V. V. Hegai, V. P. Kim, V. K. Depuev.– Geophys. Res. Lett., 25. 1998. P. 4133–4136.

105. Pulinets S. A. Conception and model of seismo-ionosphere-magnetosphere coupling, in SeismoElectromagnetics Lithosphere-Atmosphere-Ionosphere coupling / S. A. Pulinets, K. A. Boyarchuk, V. V. Hegai, A. V. Karelin, edited by: Hayakawa M. and Molchanov O. A. – Terrapub, Tokyo. 2002.

P. 353–361.

106. Pulinets S. A. Quasielectrostatic model of atmosphere-thermosphere ionosphere coupling. / S. A. Pulinets, K. A. Boyarchuk, V. V. Hegai, V.

P. Kim, A. M. Lomonosov. – Adv. Space Res., 26. 2000. P. 1209–1218.

107. Pulinets S. A. Main phenomenological features of ionospheric precursors of strong earthquakes. / S. A. Pulinets, A. D. Legen’ka, T. V. Gaivoronskaya, V. K. Depuev. – J. Atmos. Sol.-Terr. Phy., 65. 2003. P. 1337– 1347.

108. Roble R. G. A quasi-static model of global atmospheric electricity. II – Electrical coupling between the upper and the lower atmosphere. / R. G.

Roble, P. B. Hays.– J. Geophys. Res., 84. 1979. P. 7247–7256.

109. Rodger C. J. Testing the formulation of Park and Dejnakarintra to calculate thunderstorms dc electric elds. / C. J. Rodger, N. R. Thomson, R. L.

Dowden.– J. Geophys. Res., 103. 1998. P. 2171–2178.

110. Row R. V. Acoustic-gravity waves in the upper atmosphere due to a nuclear detonation and an earthquake. / R. V. Row.– J. Geophys. Res., 72. 1967.

P. 1599–1610.

111. Rycroft M. J. Eects of lightning and sprites on the ionospheric potential, and threshold eects on sprite initiation, obtained using an analog model of the global atmospheric electric circuit. / M. J. Rycroft, A. Odzimek.– J. Geophys. Res., 115, A00E37, 2010.

112. Ruzhin Y. Y. Seismoprecursors in space as plasma and wave anomalies. / Y.

Y. Ruzhin, A. K. Depueva.– J. Atmos. Electr., 16. 1996. P. 271–288.

113. Ruzhin Y. Y. Signature of atomic station at lower ionosphere as plasma anomalies of Es layer. / Y. Y. Ruzhin, A. K. Depueva, V. P. Gorduk.– Adv. Space Res., 15(11). 1995. P. 157–159.

114. Sharma D. K. Eect of seismic activities on ion temperature in the F2 region of the ionosphere. / D. K. Sharma, J. Rai, R. Chand, M. Israil. – Atmosfera, 19. 2006. P. 1–7.

115. Silina A. S. Ionospheric phenomena before strong earthquakes. / A.

S. Silina, E. V. Liperovskaya, V. A. Liperovsky, C.-V. Meister. – Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 1. 2001. P. 113–118.

116. Sorokin V. M. Electrodynamic model of the lower atmosphere and the ionosphere coupling. / V. M. Sorokin, V. M. Chmyrev, A. K. Yaschenko.– J. Atmos. Sol-Terr. Phy., 63. 2001. P. 1681–1691.

117. Sorokin V. Electric eld disturbance in the Earth-ionosphere layer. / V.

Sorokin, A. Yaschenko.– Adv. Space Res., 26. 2000. P. 1219-1223.

118. Sorokin V. M. DC electric eld amplication in the mid-latitude ionosphere over seismically active faults. / V. M. Sorokin, A. K. Yaschenko, V. M.

Chmyrev, M. Hayakawa. – Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 5. 2005. P. 661–666.

– http://www.nat-hazards-earth-syst-sci.net/5/661/2005/.

119. Sorokin V. M. A perturbation of DC electric eld caused by light ion adhesion to aerosols during the growth in seismic-related atmospheric radioactivity. / V. M. Sorokin, A. K. Yaschenko, M. Hayakawa.– Nat. Hazards Earth Syst. Sci, Vol. 7. 2007. P. 155-163.

120. Tzur I. The interaction of a dipolar thunderstorm with its global electrical environment. / I. Tzur, R. G. Roble– J. Geophys. Res., 90. 1985.

P. 5989–5999.

121. Velinov P. I. Modelling the penetration of thundercloud electric eld into the ionosphere. / P. I. Velinov, P. T. Tonev. – J. Atmos. Terr. Phys., 57. 1995.

P. 687–694.

122. Velinov P. Thundercloud electric eld modeling for the ionosphere-Earth region 1. Dependence on cloud charge distribution. / P. Velinov, P. Tonev.

– J. Geophys. Res., 100(D1). 1995. P. 1477-1485.

123. Vershinin E. F. Correlation of seismic activity with electromagnetic emissions and variations in Kamchatka region. / E. F. Vershinin, A. V. Buzevich, K. Yumoto, K. Saita, Y. Tanaka, In: M. Hayakawa (Ed.). – Atmospheric and Ionospheric Electromagnetic Phenomena Associated with Earthquakes.

Terrapub, Tokyo. 1999. P. 513–517.

124. Weimer D. R. Improved ionospheric electrodynamic models and applications to calculating Joule heating rates. / D. R. Weimer.– J. Geophys. Res., 110, A05306, 2005.

125. Weimer D. R. Substorm inuence on the ionospheric electric potential. / D.

R. Weimer. – J. Geophys. Res. 104, A1. 1999. P. 185-197.

Приложение A Программный комплекс для решения трехмерных эллиптических краевых задач Для решения эллиптических краевых задач в трехмерном пространстве со здан комплекс программ на языке Fortran. Данный комплекс позволяет ап проксимировать достаточно произвольную область, в которой требуется ре шить краевую задачу, с граничными условиями нескольких типов, проводить проверку сходимости результата, сравнивать полученное решение с аналити ческим, если таковое известно. Расчеты можно проводить на суперкомпью тере, что позволяет сокращать время расчетов или повышать точность по лучаемых решений за счет использования более мелких сеток. Программный комплекс состоит из большого числа модулей, которые можно объединить в одну программу или создать несколько программ, выполняющих конкретные подзадачи.

Отметим, что для удобства стыковки созданного Программного комплек са с уже имевшимися программами искомые значения потенциала в узлах сетки в фортрановских подпрограммах обозначаются буквой F, а не V, как в главе 2 при описании вычислительного метода и в приложении С при опи сании тестовых расчетов.

Построение сетки в расчетной области описано отдельно в Приложении В.

A.1. Структура программного комплекса com_num - центральная часть всего программного комплекса, в ней опре делены массивы, которые описывают вид области: размерности всех элементов сетки и их взаимное расположение, смещение указателя в массивах данных для каждого элемента сетки.

com_grid_data - массивы координат узлов сетки. Используются при вы числении значений коэффициента дифференциального уравнения и его правой части, коэффициентов вариационно-разностной схемы, началь ного приближения решения, аналитического решения, если таковое из вестно, а так же при визуализации полученных решений.

com_gridcalc_ext Данный модуль позволяет разбить каждый шестигранник в уже заданной области на заданное количество nmax, mmax, lmax шестигранников в разных направлениях. Используется для улучшения распределения элементов сетки по процессорам на супер-компьютере.

buildareamod - используется для задания элементов области, а так же для задания координат их узлов. Для каждой новой области необходимо создавать новый модуль.

task_param_mod, taskf uncmodspecialmod содержат все специальные мас сивы данных, необходимых для решения конкретной задачи в заданной области. Также эти модули включает в себя необходимые функции и процедуры, которые, например, по известному пространственному по ложению узла сетки вычисляют начальное приближение решения, зна чение коэффициента и правой части уравнения, значение аналитиче ского решения задачи.

controlmod Модуль содержит функции, которые производят проверку обла сти на непротиворечивость введенных данных и заполняют все необхо димые массивы, описывающие элементы сетки.

iomod Модуль используется для организации обмена данными между про граммами комплекса, а также для проверки и отладки вычислений, так как позволяет сохранять значения как в бинарном, так и в текстовом режиме.

coef f mod является одним из основных модулей, так как производит расчет коэффициентов вариационно-разностной схемы, соответствующих дан ному узлу сетки и его ближайшими соседям.

calcmod Модуль содержит все функции и процедуры, производящие вычис ления сеточных значений решения уравнения с использованием метода последовательной верхней релаксации и многосеточного модуля.

shif tsmod Функции и процедуры этого модуля используются для обмена данными между общими элементами сетки, например, переносят рас считанные значения с общего четырехугольника на грани шестигран ников.

postprocmod - содержит функции и процедуры пост-обработки данных, та кие как сравнение, интерполяция, печать значений в узлах конкретного элемента сетки и визуализация полученных данных.

dotprodmod - содержит функции и процедуры, вычисляющие различные нор мы в исследуемой области.

com_mpi - содержит информацию о распределении элементов сетки по до ступным процессорам. Используется только в составе многопроцессор ной программы.

Модули parcoef f mod, parcalcmod, parshif tsmod - аналогичны модулям без приставки par, но доработаны специально для использования в много процессорной программе. Для описания различных программ комплекса ис пользуется следующая схема:

• Prepare-программа - программа для подготовки области к многопроцес сорным вычислениям, • Postproc-программа - программа для пост-обработки решения, найден ного на суперкомпьютере, • Multiproc-программа - многопроцессорная программа вычисления ре шения эллиптического уравнения, • Single-программа - программа, которая содержит все одиночные модули и выполняется на персональном компьютере пользователя.

Если объединить Prepare-, Postproc- и Multiproc-программы, исключить из них процедуры обмена данными и заменить многопроцессорные модули на простые, то получиться Single-программа. Поэтому описание алгоритма ра боты программного комплекса дано только для Single- и Multiproc-программ.

A.2. Алгоритм работы однопоточной single-программы A.2.1. Single-программа При построении расчетной области необходимо провести множество опе раций проверки соответствия получаемой модели исходной. Для этой цели предпочтительно использовать Single-программу, которая работает на пер сональном компьютере пользователя. Она позволяет не только построить и проверить область, но и решать большую часть различных задач, не исполь зуя суперкомпьютеры, так как современные персональные компьютеры име ют большой объем оперативной памяти и достаточно мощные процессоры. В случае не очень большого количества расчетных узлов сетки использование Single-программы оправдано и более целесообразно, так как исключает время переноса данных на многопроцессорную систему и назад.

Single-программа использует следующие модули: задания элементов об ласти, в которой решается задача, расчета коэффициентов вариационно разностной схемы, вычисления сеточных значений искомой функции с ис пользованием многосеточного метода, сравнения с аналитическим решени ем, если таковое известно, и визуализации полученных значений, сохране ния результатов в файл. Возможно использование метода последовательной верхней релаксации вместо многосеточного метода, что мы иногда делаем в тестовых расчетах, хотя его эффективность намного ниже.

Алгоритм работы одиночной программы представлен на Рис. A.2.1. в левом столбце. Показанное в верхней клетке "Задание значений массивов x,y,z,F,Q,C на основной сетке"включает в себя следующие действия:

Multiproc-программа Мастер-процессор Остальные-процессоры Single-программа Инициализация программы и по- Инициализация программы, строение сетки определение количества доступных процессоров Считывание значений перемен Получение значений перемен Задание значений массивов ных, описывающих область, из ных, описывающих область, от x,y,z,F,Q,C на основной сетке файла, пересылка на все осталь Мастер-процессора ные процессоры Сохранение значений перемен Расчет распределения элементов области ных, описывающих область в для доступных процессоров файл Считывание значений массивов x,y,z для узлов основной сетки, Получение от главного Сохранение значений массивов лежащих на гранях, из файла, процессора значений значений x,y,z, узлов, лежащих на гранях, пересылка на все остальные массивов x,y,z в узлах основной основной сетки в файл процессоры в соответствии с сетки, лежащих на гранях распределением элементов Считывание значений массивов F,Q,C основной сетки из Получение значений значений Сохранение значений массивов файла, пересылка на все массивов F,Q,C основной сетки F,Q,C основной сетки в файл остальные процессоры в от главного процессора соответствии с распределением элементов Расчет значений массивов x,y,z внутри шестигранников Расчет значений массивов x,y,z,C на дополнительных сетках Вычисление значений массива B для всех элементов сетки на Вычисление значений массива B всех сетках для всех элементов сетки с обменом значений общих элементов на всех сетках Нахождение решения Многопроцессорный алгоритм нахождения решения Получение значений массива F Пересылка значений массива F от остальных процессоров и Считывание массива F из файла на главный процессор сохранение его в файл Пост-обработка решения Визуализация Завершение работы программы Рис. A.1. Общий алгоритм работы программного комплекса 1. Инициализация программы: задаются размеры массивов, хранящие се точные данные и выделяется память под их хранение.

2. Задается область решения: определяется количество всех элементов сетки, задаются типы прилегания элементов, типы границ элементов:



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.