авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 ||

«МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) На правах рукописи ПОПРУЖЕНКО Сергей ...»

-- [ Страница 2 ] --

Прежде чем переходить к рассмотрению приближенных аналитических формул, обратимся непосредственно к результатам численного интегрирования выражения (2.9). Продольный профиль парциального волнового пакета, рассчитанный из (2.9) при = 0, изображен на рисунках 5-7. Кривая, представленная на рис.5 отвечает моменту времени t1 в самом начале интервала формирования волнового пакета. Узкий асимметричный пик имеет максимум в x0 = I / F ( t1 ), где разность фаз между всеми плоскими волнами, точке рожденными в моменты времени t 0 t1 с комплексными амплитудами (2.13), равна нулю. Если рассматривать задачу об ионизации в калибровке скалярного потенциала, величина x0 приобретает смысл точки поворота, в которой туннелирующий электрон выходит из-под потенциального барьера. Таким образом, электрон возникает в континууме на расстоянии, значительно превышающем боровский радиус ( x0 a = 1 / 2 I ). Плавно спадающая часть волновой функции справа от пика формируется благодаря расплыванию той части волнового пакета, которая была инжектирована в континуум в предшествующие моменты времени. Ширину этой части волновой функции можно оценить как x p x, где p x p F F / Fa - характерная величина представленных в спектре продольных импульсов. В туннельном режиме эта величина значительно превосходит ширину потенциального барьера x0.

Момент времени t2 (кривая 1 на рис.6) также выбран внутри интервала формирования пакета, но расположен уже после прохождения напряженности поля через максимум ( t 2 / 2 ) и на большем расстоянии от этого максимума ( t 2 / 2 / 2 t1 ). Здесь узкий пик при x x0 ниже, чем на предыдущем графике из-за меньшего значения туннельной экспоненты. В тоже время, плавная правая часть волновой функции становится шире, так как содержит более широкий спектр импульсов.

Момент времени t3 (кривая 2 на рис.6) расположен вне области формирования пакета, но относится к тому же полупериоду, на котором пакет формируется. Здесь инжекция электронов в континуум уже прекратилась, что привело к исчезновению узкого пика. Формирование пакета практически закончилось, и он начинает движение в электрическом поле. Кривые 1 и 2 на рис.7 изображают профиль пакета в моменты времени, когда его центр впервые достигает наибольшего удаления от атома и при первом возврате к атому, соответственно. Из-за сильного расплывания абсолютные значения электронной плотности в момент возврата существенно меньше, чем в период формирования пакета, а его ширина существенно превосходит как атомный размер, так и ширину потенциального барьера.

Перейдем теперь к рассмотрению аналитических результатов, описывающих эволюцию пакета. В принципе, для вычисления интеграла (2.9) можно воспользоваться методом перевала, поскольку фаза подынтегрального выражения велика (она имеет порядок Z F = F 2 / 1 ). Следует, однако, учесть два обстоятельства, усложняющие вычисления: 1) когда текущий момент времени лежит внутри интервала формирования пакета, вклад концевой точки в интеграл (2.9) является определяющим и 2) при этих же условиях вторая производная фазы в (2.9) мала, и интеграл сходится за счет высших членов в разложении фазы. Таким образом, при t / 2 x :

x (t) x u Fa + 0 ) ( x, t ) exp ( du exp i 0 u+ (2.15) 3F ( t ) 0 l Выражение (2.15) описывает узкий пик на рис.5 и 6, причем первый множитель в (2.15) ответственен за изменение высоты пика со временем. Профиль пика описывается интегральным множителем в (2.15), который может быть выражен через функции Эйри [50]. Максимум этой функции расположен в точке x0 ( t ) = I / F ( t ), а его ширина определяется малым масштабом l = x0 ( F / Fa ) 2 / 3 x0, так что по обе стороны от максимума интеграл (2.15) может быть заменен асимптотическими выражениями [50]. При x x0 профиль пакета изрезан частыми осцилляциями, характерными для функции Эйри отрицательного аргумента, а его огибающая спадает по закону ( x x0 ) 1 / 2.

Осциллирующая структура пакета возникает как результат интерференции волн (2.13), инжектированных в континуум в различные моменты времени.

Характерный масштаб интерференционной структуры есть x = l = x0 ( F / Fa ) 2 / 3. Интерференционный вид профиля волнового пакета в момент выхода из-под потенциального барьера отмечался в работе [56]. В подбарьерную область электронная плотность спадает как l 2 / ( x x0 ) 2.

Более простые аналитические выражения для (2.9) могут быть получены на временах, лежащих далеко за пределами интервала формирования пакета.

При этом вклад концевой точки в интеграл пренебрежимо мал, и можно воспользоваться обычным методом перевала. Волновая функция выглядит, как трехмерный гауссов волновой пакет, сформировавшийся мгновенно при t = /2 :

1/ i ( / 2 ) F + 0 ) ( r, ) = ( exp a + i ( ) R,, X x, (2.16) 2 F 3F 2 x I ZF где фаза ( ) = d 1 cos ( 1 ), поперечный волновой пакет R(,, 0 ) 2 / задается выражением (2.10), а продольный фактор X ( x, ) представляет собой одномерный гауссов волновой пакет для свободной частицы:

[ x x ( ) ] x X ( x, ) = ) ( exp (2.17) 1/ 4 2 2 x + i x + i центр которой движется вдоль классической траектории в линейно поляризованном лазерном поле:

F [1 cos ] x ( ) = x0 + (2.18) Продольная ширина волнового пакета (2.17) растет со временем как:

x (t) = 2 + v 2 ( t / 2 ) 2 (2.19) x x где v x = p F 3F / Fa - скорость продольного расплывания, а = 1 / v x имеет x смысл начальной ширины в продольном направлении. Скорость расплывания в продольном направлении больше, чем в поперечном в 1 / раз.

Отметим, что выражения (2.16) – (2.19) применимы только при условии / 2 x, и не описывают пакет на начальной стадии эволюции. В частности, в процессе формирования продольный размер волнового пакета никогда не бывает равным x, а существенно превышает эту величину.

Парциальный волновой пакет, формирующийся на соседнем полупериоде, когда электрическое поле направлено в противоположную сторону, представляет собой зеркальное отражение пакета (2.16) относительно ( y, z ). Каждый из парциальных пакетов имеет равную нулю плоскости дрейфовую скорость, но осциллирует вдоль направления действия электрического поля, одновременно расплываясь как свободный.

Таким образом, вклад в волновую функцию от всех волновых пакетов за исключением находящегося в стадии формирования последнего, можно представить в виде:

( ( 0) ( r, t ) = n0 ) ( r, t ) (2.20) n ( где парциальный пакет n0 ) ( r, t ) задается выражениями (2.16)-(2.19), в которых произведена замена / 2 n / 2. Каждый из парциальных пакетов в (2.20) имеет норму, равную вероятности ионизации за полпериода, однако, их вклад в формирование электронной плотности в месте расположения атома различен. Для нескольких «новых» пакетов, сформировавшихся на последних по времени оптических периодах, продольная ширина (2.19) меньше амплитуды Число таких пакетов можно оценить как 2 N eff = 2. Fa / F.

осцилляций F / Вклад этих, относительно узких, пакетов в электронную плотность в начале координат испытывает существенные осцилляции. Для «старых» пакетов продольная ширина превышает амплитуду колебаний в поле, и их вклад в электронную плотность является практически стационарным. Если число периодов в лазерном импульсе N N eff, вклад таких пакетов в плотность является определяющим, а сам процесс ионизации выходит на стационарный (при отсутствии истощения) режим.

Заметим также, что два парциальных пакета, сформировавшихся на соседних полупериодах, возвращаются к симметричным по отношению к расположению атома точкам ± x0, так что их вклад в электронную плотность в начале координат в момент возврата одинаков. Как следствие, электронная плотность вблизи атомного остова изменяется с частотой 2, что является причиной удвоенного по частоте шага в спектре высоких гармоник.

2.3. Случай эллиптической поляризации.

Рассмотрим теперь кратко случай эллиптической поляризации. При выполнении условия: 1 F / Fa, когда поляризация не слишком близка к циркулярной, формирование продольной структуры волнового пакета по Fa прежнему происходит вблизи максимума туннельной экспоненты exp.

3F ( t0 ) Соответственно, как и в линейно поляризованном поле, на оптическом периоде возникают два парциальных волновых пакета – каждый вблизи своего максимума поля. Время формирования остается малым по сравнению с оптическим периодом, и может быть оценено как:

6F ) ( x = (2.21) Fa 1 Существенно новым элементом, который привносится с переходом к эллиптически поляризованному полю, является появление дрейфа парциальных пакетов вдоль малой оси эллипса поляризации. Например, центр волнового пакета, возникшего вблизи 0 = / 2, движется вдоль малой оси эллипса поляризации по закону:

pF y( t ) = t cos( t ) (2.22) 2 Центр пакета дрейфует в положительном направлении со скоростью v dr = p F.

y Пакет, рожденный на соседнем полупериоде, дрейфует в противоположном направлении. Скорость поперечного расплывания по-прежнему дается выражением (2.11).

Наличие ненулевого поперечного дрейфа приводит к подавлению процессов перерассеяния [53,64] и привносит качественные изменения в форму углового распределения. Существенное ослабление взаимодействия электрона с атомным остатком происходит, как только поперечное смещение пакета при первом возврате превысит его поперечную же ширину. Как следует из (2.11) и (2.22), такая ситуация возникает при 1 = F / Fa. Этому же значению эллиптичности отвечает и начало перехода от вытянутого вдоль оси x углового распределения к изотропному (см. Главу 1). При 2 = скорость F / Fa дрейфа в поперечном направлении становится больше скорости продольного расплывания, что приводит к вытягиванию углового распределения в направлении, поперечном максимальному электрическому полю. Наконец, в (1 F / Fa ), туннельная случае поляризации, близкой к циркулярной экспонента в (2.9) перестает зависеть от времени, и парциальный пакет формируется непрерывно в течение всего оптического цикла.

Основные качественные выводы, вытекающие из анализа изложенных в данной главе результатов, можно сформулировать следующим образом:

• В процессе туннельной ионизации волновой пакет фотоэлектрона формируется на краю потенциального барьера, на расстоянии, существенно превышающем размер атома. Как следствие, процессы перерассеяния в этот момент времени подавлены и эффективно происходят только при возвратах волнового пакета к атомному остатку.

• В линейно поляризованном поле волновые пакеты обладают нулевой дрейфовой скоростью. В результате, в достаточно длительных лазерных импульсах создается ненулевое фоновое значение электронной плотности в точке расположения атома, возникающее при сложении многих сильно расплывшихся пакетов.

ГЛАВА 3. ТУННЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ В ТЕОРИИ ПЕРЕРАССЕЯНИЯ.

Выполненные в последнее время эксперименты [23,24,27-29] показали, что в сильном линейно поляризованном лазерном поле спектр фотоэлектронов, детектируемых вдоль некоторого фиксированного направления, состоит из двух участков с существенно различными свойствами. Начальный отрезок, вплоть до 2U P, энергий порядка объясняется механизмом прямой надпороговой ионизации (подробнее см. Главу 1). Здесь спектр быстро убывает с ростом энергии электрона. Далее следует протяженный участок с относительно медленным убыванием, известный как высокоэнергетическое плато. Эта часть спектра формируется за счет перерассеяния. Наиболее отчетливо структура высокоэнергетической части спектра проявляется в туннельном режиме ионизации [27-29].

Цель данной главы – в рамках последовательного квантово механического подхода исследовать спектрально-угловые распределения фотоэлектронов в высокоэнергетической части спектра. Основное внимание уделено выявлению качественных закономерностей и исследованию зависимости эффекта перерассеяния от параметров лазерного поля и атома.

Рассмотрение ограничено туннельным режимом ионизации, когда доля перерассеянных электронов относительно невелика, так что описание самого эффекта может быть построено на основе итерационной процедуры решения уравнения (1.5) для амплитуды ионизации. Материал, изложенный в главе, соответствует содержанию работ [43-47].

3.1. Амплитуда перерассеяния в туннельном режиме.

Вернемся к уравнению (1.5) для амплитуды фотоионизации и рассмотрим вклад интегрального члена в спектры. При выполнении условий (1.7) и (1.8) интегральное слагаемое представляет собой малую добавку, так что уравнение (1.5) можно решать итерациями. Решение нулевого приближения (1.6) подробно рассмотрено в первой главе диссертации и представляет собой амплитуду прямой надпороговой ионизации, вычисленную в рамках модели Келдыша. В линейно поляризованном поле вклад амплитуды (1.6) в спектр ионизации существенен при 2U P.

Выполняя следующую итерацию в (1.5), находим ( k, t ) ( ) + i (1) ( p, ) = dt k U p k p ( 0, t ) k ( 0, t ) (0) (3.1) Выражение (3.1) имеет простой смысл: это вычисленная в первом порядке теории возмущений по атомному потенциалу амплитуда рассеяния сформированного ионизацией когерентного пакета волковских состояний (2.2) в конечное состояние p ( r, t ). Если в качестве начального состояния в (3.1) взять отдельную волковскую волну, получим борновскую амплитуду вынужденного тормозного эффекта [65]. Таким образом, (3.1) описывает вклад в амплитуду фотоионизации, возникающий от однократного перерассеяния электрона на родительском ионе. Выражения, близкие по структуре к (3.1), получены в работах [26,37] на основе S - матричного подхода.

Координатная функция нулевого приближения () ( 0 ) ( r, t ) = k ( 0 ) k, t ( r,t) описывает расплывающееся электронное облако, k а ее норма при F Fa растет линейно с временем [42]. Это позволяет при ( p, t ) d 3 p / ( 2 ) ( 0) t рассматривать величину dW = t 1 как вероятность ионизации в единицу времени. С учетом первой итерации в этой вероятности ( p,+ ) ( p,+ ) + ( p,+ ) 2 ( 0) ( 0) ( 1) следует произвести замену. Поскольку для конечных состояний с энергиями = p / 2 2U p преобладает прямая ( 0) ( 1), а при 2U p надпороговая ионизация, т.е. соотношение амплитуд обратное, то интересующая нас вероятность ионизации в состояния с большими энергиями определяется амплитудой перерассеяния (3.1). Узкую ( 0) ( 1) переходную область, где, и возможна интерференция двух слагаемых, мы не рассматриваем.

После стандартной процедуры выделения периодической части в подынтегральном выражении (3.1) получим вероятность перерассеяния в единицу времени в виде:

n Bn1) ( ( n ) d 3 p / ( 2 ) dWr = 2 (3.2) где = p 2 / 2 + I + U P, а парциальная амплитуда Bn определена ниже. В условиях туннельного режима энергия лазерного кванта является наименьшим энергетическим масштабом задачи и, заменив в вероятности сумму по n интегралом, получим импульсное (спектрально – угловое) распределение, которое описывает огибающую надпороговых пиков:

dWr = 2 B (1) ( p ) d 3 p / ( 2 )3 (3.3) В (3.3) коэффициенты ряда Фурье обозначены как Bn1) ( = B (1) ( p ).

/ = Дальнейшие вычисления основаны на использовании интегрального представления (2.7) для амплитуд нулевого приближения, которое в данном случае удобно записать в виде:

( k, t ) ( ) dt F ( t ) ( k t p F cos t 0 ) ( 0) ( 0) k,t = (3.4) 0 0 x где 2 iC ( F ) Fa 2 k ( ) ( ( )) + i It 0 + S 0 k, t ( 0) k, t0 = + exp (3.5) 2 F ( t0 ) 3 2 I F ( t0 ) Выражение (3.5) отличается от (2.5) множителем C ( F ), описывающим влияние формы атомного потенциала на вероятность прямой ионизации [9,66]. При C( F ) = 1, а C ( F ) = 2 2 Fa / F ионизации из ямы нулевого радиуса дает правильный статический предел для случая кулонова поля. Таким образом, полученные нами результаты будут пригодны для описания перерассеяния на реальных атомах.

После подстановки (3.4), (3.5) в (3.1) амплитуда перерассеяния принимает вид пятикратного интеграла, который вычисляется следующим () образом. Поскольку функция (0 ) k, t быстро убывает при k ( F / Fa ) 1/ 2I, в аргументе атомного потенциала можно пренебречь k, полагая q = p k p k ( t 0 ), где вектор k ( t0 ) имеет единственную проекцию k x ( t0 ) = p F cos t 0. После такого упрощения интеграл по k становится гауссовым, и его вычисление приводит к появлению в знаменателе подынтегральной функции комплексной поперечной ширины расплывающегося волнового пакета (см. ниже (3.6)). В остающемся двукратном интеграле изменяем порядок интегрирования и переходим к безразмерным временам = t0 и 1 = t1. Легко проверить, что подынтегральная функция внешнего интеграла в бесконечных пределах по переменной обладает необходимым свойством периодичности, обеспечивающей правильную форму закона сохранения энергии при ионизации. С учетом описанных выше преобразований амплитуда B ( 1) в (3.3) принимает вид 2 C ( F )U ( q ) F 1 / 2 ( 0 ) exp{ Fa / ( 3F ( 0 ) ) + iS ( p, 0, 1 )} B (1) ( p ) = d 0 d 1 ) ( (3.6) ( 2 ) 2 2 + i ( 1 0 ) / Здесь фаза определена соотношением 1 S ( p, 0, 1 ) = I 0 + ( ) d k( ) ( ) d (3.7) p Fa / ( 2 IF ( 0 ) ) - поперечная ширина электронного волнового пакета в а = момент ионизации [42].

3.2. Спектрально-угловое распределение.

Поскольку фаза (3.7) пропорциональна большому параметру z F = 4U p / 1, двукратный интеграл (3.6) можно вычислить методом S / = 0, S / 1 = перевала. Условия стационарности приводят к уравнениям:

( 1 0 ) cos 0 sin 1 + sin =0 (3.8) ( 1 ) = ( 1 ) k( (3.9) ) p Решением системы (3.8), (3.9) является точка ( (, ), 1 (, ) ), положение которой зависит от конечной энергии электрона = p 2 / 2 и угла вылета, отсчитываемого от направления поля. В зависимости от (, ) решения могут быть как комплексными, так и вещественными. Последние представляют первостепенный интерес, поскольку их вклад не содержит дополнительной экспоненциальной малости по сравнению с присутствующей под знаком интеграла туннельной экспонентой. Именно по этой причине в энергетическом спектре возникает плато. Неявные функциональные соотношения между четырьмя вещественными параметрами, определяемые уравнениями (3.8), (3.9), подробно изучены в трехступенчатой модели перерассеяния [25]. Эти результаты, переформулированные должным образом, используются нами для нахождения стационарных точек. В терминах трехступенчатой модели уравнение (3.8) гласит, что ионизованный электрон, покинувший атом в момент времени с нулевой начальной скоростью и движущийся после этого в лазерном поле, в момент времени 1 возвращается к началу координат. В момент возврата электрон испытывает упругое рассеяние в соответствии с законом сохранения энергии (3.9). Преобразования ( 0, 1 ) ( 0 + 2, 1 + 2 ) и ( 0, 1, ) ( 0 +, 1 +, ) не меняют вид уравнений, и поэтому анализ решений достаточно провести на одном полупериоде лазерного поля, например, 0. Для моментов ионизации в промежутке 0 0 / 2 возвраты невозможны, а для / 2, в зависимости от значения возможны от 0 одного до нескольких (вплоть до бесконечного числа) возвратов. Вклад от более поздних возвратов быстро убывает из-за поперечного расплывания волнового пакета, и в дальнейшем мы будем принимать во внимание только первый возврат. Для электронов, ионизованных в промежутке времени / 2 0 и имеющих конечную энергию p / 2 2U p, направления вылета заключены в /2.

пределах При этом мгновенная скорость электрона, фигурирующая в законе сохранения энергии (3.9), поворачивается на угол / 2 0, т.е. электрон рассеивается назад по отношению к направлению скорости, которую он имел непосредственно перед актом рассеяния. Углы и связаны соотношением [25] ( p / p F ) cos + cos 1 = ( cos 1 cos ) cos 0 (3.10) Перерассеяние в интервал 0 / 2 происходит на смежном полупериоде с противоположным направлением поля. Энергия перерассеянного электрона, рассматриваемая как функция от момента ионизации, имеет на отрезке /2 0 изолированный максимум (см. рис. 8). Высота максимума = cl ( ) - суть верхняя граница спектра, предсказываемая полуклассической моделью для электронов перерассеянных под углом. Из существования максимума у функции = ( 0, ) следует, что необходимая для вычисления (, ) амплитуды (3.6) обратная функция = двузначна. Иными словами, на 0 каждом оптическом периоде имеется два момента времени и (см.

0 0+ с энергией.

рис.8), соответствующие перерассеянию в направлении Согласно уравнению (3.8) им соответствуют моменты возврата 1 и 1+. Для вычисления амплитуды перерассеяния методом перевала нужно разложить фазу в (3.7) в ряд Тейлора около каждой из точек ( ) и (, 1+ ), вычислить, 0 0+ двумерный гауссов интеграл и просуммировать результаты. Суммирование вкладов указанных стационарных точек порождает интерференцию в амплитуде перерассеяния [43].

( ) dWr = w + w+ 2 w w+ sin z F s + d 3 p (3.11) Вклад отдельной стационарной точки имеет вид (индексы ± опущены) 2 IC 2 ( F )U 2 ( q ) 3 sin 2 2 Fa w( 1, )= exp 3F ( ) (3.12) ( 2 ) ( 1, 0 ) 0 F Fa 2 D В (3.11), (3.12) введены обозначения: s = S / z F, где фаза S определена формулой (3.7) без малого слагаемого I 0 ;

s + = s + s - разность приведенных фаз в стационарных точках;

2 ( 1, 0 ) = 2 + ( 1 0 ) 2 / ( ) 2 - квадрат поперечной ширины волнового пакета ионизованного электрона в момент возврата [42];

D = s 00 s11 ( s 01 ) - детерминант матрицы вторых производных фазы по и 1 в точке разложения (здесь и ниже частные производные по моментам времени и s приведенной фазы обозначаются:

s/ s0, 2 s / 0 1 s 01 и т.д). Знак D различен для двух ветвей стационарных точек, поэтому интерференционное слагаемое в (3.11) содержит синус, а не косинус разности фаз.

Процедура суммирования вкладов независимых стационарных точек не применима, если конечное состояние (, ) находится вблизи классической границы. Из рис.8 видно, что при cl ( ) точки и приближаются с 0 0+ ( ), разных сторон к точке в которой достигается максимум функции 0m = ( 0, ), и их нельзя считать изолированными. Проявлением этого обстоятельства является то, что распределение (3.11) при cl ( ) обращается в бесконечность из-за D 0 в знаменателе. На самой границе D = 0, и это равенство эквивалентно условию экстремума (, ) / 0 = 0. Действительно, s0 ( 0, 1 ( )) = записывая уравнения (3.8) и (3.9) в виде и s1 (, 0, (, ), 1 ( 0 ) ) = 0, дифференцируя их по при постоянном и 0 легко увидеть, что (, ) / исключая d 1 / d D.

0 Для состояний, лежащих вблизи классической границы, методика вычислений интеграла модифицируется следующим образом. Интересуясь (, ), близким к границе конечным состоянием рассмотрим состояние (, cl ( ) ), которому на плоскости переменных интегрирования соответствуют и 1+ = 1 = 1m ( ) ( ) слившиеся стационарные точки = = и 0+ 0 0m разложим фазу (3.7) по отклонениям =0 и 1 = 1 1m в ряд 0 0m Тейлора следующего вида [ ] 1 s = s(, 1m ) + s1 1 + s 00 ( )2 + 2 s 01 0 1 + s11 ( 1 ) + s111 ( 1 ) 2 0m 2 (3.13) В (3.13) энергия является свободным параметром, и поэтому в выбранной точке разложения s1 0, в то время как независящая от производная s 0 = 0 и = 0 + s 01 1 / s 00 = отсутствует в (3.13). Замена и приводит ( ) квадратичную форму в (3.13) к диагональному виду s 00 + D 2 / s 00, и видно, 2 что при вычислении амплитуды (3.7) в условиях D 0 расходится интеграл по переменной. Для его регуляризации достаточно учесть следующий член s 3.

разложения, Дополнительное исследование показывает, что в существенной для интеграла области можно положить, как это сделано в (3.13), s s111. C разложением (3.12) интеграл (3.6) вычисляется аналитически, что дает для спектрально-углового распределения фотоэлектронов вблизи классической границы [45]:

I 2 C 2 ( F )U 2 ( p ) sin 2 exp( 2 Fa / 3F ( )) { } Ai 2 z F / 3Y (, ) d 3 p dWr = 0m 0m ( 0 m, 1m ) s00 2/ 4 Fa F 3 4/3 s111 / (3.14) Плавная функция порядка единицы ) [s )] ( ( Y (, ) = 2 / s 1/ D 2 / 2 s111 s (3.15) обращается в ноль на классической границе и принимает положительные и отрицательные значения при cl ( ) и cl ( ) соответственно. Из свойств Ai ( x ) функции Эйри [50] следует, что распределение (3.14) не имеет сингулярности на классической границе и описывает переход от монотонного затухания за пределами классической области к интерференционной структуре с минимумами и максимумами в ее внутренней части.

Распределения (3.11) и (3.14) сшиваются в классически разрешенной области, но только после усреднения по интерференционным осцилляциям.

Точная (без усреднения) сшивка невозможна из-за того, что в разложении (3.13) отброшены все третьи производные фазы кроме s. Однако наложение спектров, табулированных по полным формулам (3.11) и (3.14), показывает, что на небольшом участке (отмечен стрелкой на рис. 9) интерференционные всплески обеих кривых совпадают с графической точностью. Оценка [47] показывает, что сшивка происходит около энергии * ( ) cl ( ) ( 40 60) z F2 / 3U p. Наличие сшивки является дополнительным аргументом в пользу приближения (3.13).

3.3. Интерференционная структура спектра.

Анализ полученных результатов начнем с рассмотрения интерференционной картины в спектрально-угловом распределении.

На рис. 9 показан энергетический спектр электронов вдоль направления поля, рассчитанный согласно (3.11) и (3.14). Как и в [26,37], размеры интерференционных всплесков увеличивается при приближении к границе плато так, что самым широким и высоким является последний максимум, за которым распределение затухает в классически недоступную область.

Изменение интенсивности лазера меняет количество всплесков в s + ( / U p, = 0 ) пределах плато. Вычисления показывают, что функция монотонно убывает по закону близкому к линейному от значения s + ( 2,0 ) = 1, до нуля при = 10U p. Отсюда следует, что в пределах плато имеется примерно z F / 4 интерференционных максимумов, ширина которых 8 на большей части плато не зависит от интенсивности. Иной характерный масштаб получается из (3.14), (3.14) для нескольких интерференционных максимумов, примыкающих к классической границе. Так, расстояние между наибольшим максимумом в конце спектра и предшествующим провалом равно 4U 1 / 3 2/. В оценках других размеров интерференционной картины в этой p части спектра изменится только численный коэффициент.

Снижение интенсивности лазера уменьшает не только количество всплесков, но и глубину модуляции интерференционной картины (см. кривую на рис.9). Причина в том, что при большой величине отношения Fa / F из-за туннельной экспоненты сильнее отличаются друг от друга интерферирующие амплитуды. Рельефная интерференционная структура сохраняется только в конце плато, где величины w и w+ всегда сближаются.

Приведенные оценки параметров интерференционной структуры спектра находятся в количественном согласии с результатами модельных численных расчетов [26,37,67,68].

3.4. Угловые распределения.

cl ( ) Наличие классической границы в спектре приводит к существованию таковой и в угловом распределении, вычисленном при фиксированной конечной энергии. Как следствие, угловое распределение резко обрывается при = cl ( ) (здесь cl ( ) есть функция, обратная по отношению к cl ( ) ) [25]. Внутри классически разрешенных углов распределения обладают ярко выраженной интерференционной структурой. Серия диаграмм направленности, представленная на рис.10 демонстрирует эволюцию углового распределения с изменением конечной энергии фотоэлектрона.

Когда конечная энергия электрона близка к абсолютному максимуму в 10U P, распределение вытянуто вдоль направления поляризации (первые две кривые на рис.10). С уменьшением энергии в распределении возникает первый интерференционный провал (кривые 3,4), постепенно достигающий нуля.

Одновременно растет угол cl ( ), ограничивающий раствор конуса, в который эффективно вылетают перерассеянные электроны. Пока число интерференционных всплесков невелико (на рис.10 такой ситуации отвечают кривые 1-6), угловое распределение описывается формулой (3.14) и определяется в основном функцией Эйри. В области 30 o, 8U p при условии z F / 3 7.7 ее аргумент хорошо аппроксимируется выражением ( ) x(, ) z F / 3Y (, ) 0.13 z F / 3 / U p 10 + 7. 2 2 (3.16) которое позволяет легко находить в явном виде положение характерных точек и критические значения энергии, определяющие качественное изменение формы углового распределения. В частности, предсказываемое (3.16) при z F = (9U ) = 17.5 (8U ) = положение большого бокового максимума и o 27 o max p max p (9U ) = не сильно отличается от результатов численного расчета 20 o и max p (8U ) = o [37].

max p С уменьшением ниже 8U p конус рассеяния расширяется, и растет количество интерференционных всплесков. В этих угловых диаграммах распределение (3.14) описывает большой крайний максимум и его ближайшую окрестность. Остальную часть распределения следует рассчитывать по формуле (3.11). В окрестности = 0, всплески ниже, чем вблизи предельного угла и, соответственно, усредняя распределение по интерференционным колебаниям (фактически отбрасывая последнее слагаемое в (3.11)), получим гладкое угловое распределение с минимумом в направлении поля. Для энергий вблизи 8U p отношение высоты этого минимума к высоте главного бокового максимума, оцененное с помощью (3.14) и (3.16), оказывается равным z F1 / 3 [45]. Отсюда следует, что минимум в усредненном угловом распределении при = 0, выглядит как глубокий провал при z 1 / 3 1 и как небольшое понижение при F z 1 / 3 порядка единицы. Угловое распределение перерассеянных электронов с F глубоким провалом вдоль направления поля впервые было предсказано в рамках трехступенчатой модели [25]. При этом был сделан вывод, что модель недооценивает перерассеяние на углы, близкие к 0,. Однако, как показано в разделе 3.7., трехступенчатая модель адекватно описывает именно эту область углов, но неприменима в окрестности большого бокового максимума и, следовательно, не может корректно предсказать его высоту.

В измеренных в туннельном режиме угловых распределениях на плато [28] провал не виден. Причиной этого является неоднородность лазерного излучения. В поле с огибающей F ( r, t ) вклад пространственно – временной точки в измеряемую плотность импульсного распределения пропорционален w(,, F ( r, t ) ) d 3 rdt, где w(,, F ) определено в (3.11) или (3.14).

Последовательно интегрируя это выражение по отдельным переменным, можно проследить, как наложение распределений, соответствующих разным интенсивностям лазерного поля, усредняет и смазывает интерференционную картину. Особенно легко это сделать в случае гауссова профиля поля в пространстве и времени, когда результат n - кратного интегрирования ( 1 n ) имеет вид w(, ) u n 1 w(,, F ( u ) )du (3.17) n ( ) где F ( u ) = F0 exp u / 2 и F0 - пиковое поле в фокусированном лазерном импульсе. Следует подчеркнуть, что в интеграле (3.17) энергия электрона / U p ( u ), присутствующая в фиксирована, а безразмерная комбинация импульсном распределении, зависит от переменной интегрирования. На рис. показана эволюция углового распределения электронов с = 7U p ( 0) при последовательных усреднениях. Последняя диаграмма свидетельствует о том, что при стандартных для современного эксперимента параметрах поля и атома, полное усреднение по объему фокуса и по времени полностью замазывает и интерференционную картину, и ожидаемый минимум углового распределения вдоль направления поляризации. Эта диаграмма качественно согласуется с результатами измерений [28]. В условиях современного эксперимента оказывается возможным уменьшить размерность усреднения [69], что позволяет, по крайней мере в принципе, наблюдать интерференционную картину в угловом распределении. Однако и в этом случае наблюдение интерференций возможно только вблизи классических границ спектра, где интерференционные осцилляции становятся более плавными.

3.5. Атомный потенциал и форма спектра.

До настоящего момента форма рассеивающего потенциала не уточнялась. Вопрос о выборе потенциала не возникает, если обсуждается одноэлектронная задача (атом водорода) - потенциал в амплитуде перерассеяния (3.1) должен быть тем же, что и при нахождении начальной волновой функция в амплитуде прямой ионизации. Если же модель с одним активным электроном применяется к многоэлектронному атому, естественно считать, что ионизуемый электрон движется в среднем поле атомного остова.

Для расчета начального состояния внешнего электрона в этом сложном потенциале существенны большие расстояния, где заряд ядра экранирован практически до единицы. В то же время электроны, возвращающиеся к родительскому иону, имеют энергии порядка U p I, и их рассеяние в состояния на плато определяется структурой среднего потенциала на малых расстояниях. Поэтому физически вполне оправдано использовать разные потенциалы для расчета прямой ионизации и перерассеяния.

Наблюдаемые экспериментально закономерности в распределениях электронов на плато [27-29] хорошо описываются выражениями (3.11), (3.12), (3.14) с потенциалом вида U ( q ) = 4 { Z n( q )} / q (3.18) ( ) где для гелия электронная плотность n( q ) = 1 / 1 + q 2 / 16, а для однократного [ ] [70]. При перерассеянии в ( ) иона сложного атома n( q ) = ( Z 1) / 1 + 0,48qZ 1 / состояния на плато переданный импульс q определяется в основном величиной конечного импульса p. Поэтому множитель U 2 ( q ) в (3.12), (3.14) существенно влияет на энергетический спектр и слабо сказывается на форме углового распределения. Небольшой наклон плато в сторону больших энергий [28] обусловлен кулоновским фактором q 2 в (3.18). С рассеивающим потенциалом нулевого радиуса плато получается горизонтальным [26]. На большей части плато переданный импульс значительно больше атомного, и эффективный заряд в (3.18) близок к заряду ядра Z, т.е. при прочих равных условиях перерассеяние более эффективно на тяжелых атомах [28,43].

Уровень плато по отношению к спектру прямой ионизации понижается при увеличении интенсивности лазера [28] (см. рис.9). Учитывая, что U 2 ( q) U p 2 и в момент возврата 2 ( 1 ) F, зависимость от поля в 2 (3.12) имеет вид dWr / d p C ( F ) F exp( 2 Fa / 3F ), в то время как для 3 dWd / d 3 p C 2 ( F ) F 1 exp( 2 Fa / 3F ). Отношение этих прямой ионизации плотностей вероятности убывает с ростом поля как F 6. Умножая плотности на соответствующие фазовые объемы перерассеяния p F F 3 и прямой ионизации (p ) F 5 / 2, находим, что доля электронов, перерассеянных во все px eff состояния плато изменяется с полем как µ = Wr / Wd F 5.5. Экспериментально измеренная зависимость дает µ exp F 5 [28]. Заметим, что µ не зависит от кулоновской поправки C ( F ), но существенно зависит от формы рассеивающего потенциала. Для рассеяния потенциалом нулевого радиуса µ F 1.5, что сильно отличается от экспериментального значения.

3.6. Полная вероятность перерассеяния.

С учетом кулоновского множителя C ( F ) для рассеяния на ионе ( Z = 1, n( p ) = 0 ) водорода полная вероятность перерассеяния равна Wr = I 6 exp( 2 Fa / 3F ), где - число порядка единицы, возникающее при интегрировании по безразмерным переменным. Учитывая, что полная вероятность прямой ионизации атома водорода линейно поляризованным низкочастотным полем составляет Wdir = 8 I 3Fa / F exp( 2 Fa / 3F ) [36], получим отношение вероятности перерассеяния к вероятности прямой ионизации:

= Wdir / Wr 6 F / Fa (3.19) Напомним теперь, что все полученные соотношения основаны на применении итерационной процедуры для решения уравнения (1.5). При этом, естественно, предполагается малость эффекта перерассеяния в сравнении с прямой ионизацией, т.е. должно быть 1. Из (3.19) видно, что в линейно поляризованном поле итерационная процедура расчета амплитуды ионизации применима только в туннельном или промежуточном ( 1) режиме. То же относится и к приближению Келдыша, основанному, как видно из (1.5), (1.6) на удержании первого члена итерационного ряда. В эллиптически поляризованном поле, где процессы перерассеяния подавлены, область применимости приближения Келдыша может оказаться шире.


При переходе к многофотонному режиму ионизации становится неприменимым также приближение однократного перерассеяния. Как показано в работе [30], при 1 электрон приобретает существенные энергии, многократно взаимодействуя с родительским ионом с поглощением небольшого числа квантов поля в каждом акте рассеяния.

3.7. Трехступенчатая модель ионизации.

Перейдем в вероятности (3.12) от величин, характеризующих конечное ( p,, ), состояние к используемым в трехступенчатой модели переменным ( 0, 0, ) [25]. Связь между ними задается уравнениями (3.8-3.10).

Азимутальный угол в обоих наборах переменных одинаков. Для дифференциалов переменных имеем:

d 0 d = J dpd (3.20) где якобиан преобразования равен ( cos 0, 0 ) cos 0 p 2 sin ( ) p / = J= = (3.21) ( cos, p ) cos pF D Опуская в (3.11) интерференционное слагаемое и учитывая (3.21), а также то обстоятельство, что w и w+, как функции определены, соответственно, в ( ) ( ) промежутках / 2 0 и 0, получим в новых переменных m m ( q) ) ) dt 0 d Wst ( F ( dWr = (3.22) ( 1, ) T и введены обозначения: ( q ) = (U ( q ) / 2 ) Здесь / 2 0 – борновское q = 2 p F cos 1 cos 0 sin ( 0 / 2 ) ;

дифференциальное сечение рассеяния и Wst ( F ) = IC 2 ( F )( F / Fa ) exp( 2 Fa / 3F ) - вероятность ионизации статическим полем;

F ( )= и T = 2 /. Формула (3.22) определяет вероятность в F sin 0 единицу времени того, что Wst ( ) dt 0 электронов, ионизованные за время dt 0, в момент возврата рассеиваются в телесный угол d - это в точности утверждение трехступенчатой модели [25]. Таким образом, трехступенчатая модель и приближенный квантовый расчет методом перевала с изолированными стационарными точками дают одно и то же (с точностью до интерференционного слагаемого), распределение перерассеянных электронов, только записанное в разных переменных.

Из эквивалентности двух подходов вытекает, что их области применимости совпадают и, следовательно, трехступенчатая модель не применима вблизи классической границы. Само распределение в переменных трехступенчатой модели (3.20) особенностей не имеет. Сингулярность вносится ( p, ) преобразованием переменных ( 0, ) и потому имеет универсальный характер: она сохраняется при любой форме распределения по моментам ионизации и сечения рассеяния, а также при учете влияния кулонова поля иона на классическую траекторию электрона в континууме.

Обычно в трехступенчатой модели [27-29,25] переход к измеряемым величинам выполняется численно. Распределение, заданное на дискретной сетке проектируется на сетку в плоскости ( p, ). Конечные размеры ячеек ( 0, 0 ) сетки маскируют сингулярность преобразования, которая тем не менее проявляется в том, что при уменьшении размера ячеек на плоскости конечных состояний ( p, ) распределение, оставаясь неизменным во внутренней области фазового пространства, возрастает около классической границы. Именно этой вычислительной неустойчивостью объясняется как максимум в энергетическом спектре на рис.3 в работе [27], так и чрезвычайно большая величина углового распределения вблизи предельного угла перерассеяния [25].

Суммируя результаты, полученные в данной главе, отметим, что изложенная теория перерассеяния фотоэлектронов в туннельном режиме не только дает простые аналитические выражения, позволяющие, позволяющие описать зависимость всех характеристик спектра от параметров поля и атома, но и количественно согласуется как с результатами модельных численных расчетов, так и с многочисленными экспериментальными данными.

Особого упоминания заслуживает факт существования в спектре перерассеяния двух участков, обладающих существенно разными свойствами, причем один из них (внутренняя часть плато) вполне адекватно описывается в рамках трехступенчатой полуклассической модели, в то время, как другой (прилегающий к классической границе спектра) характеризуется существенно неклассическим поведением. Сама трехступенчатая модель ионизации есть ни что иное, как переписанный в других переменных результат квантового расчета в той области параметров, где применимо обычное квазиклассическое приближение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. В замкнутом аналитическом виде рассчитаны импульсное, энергетическое и угловое распределения фотоэлектронов в сильном низкочастотном эллиптически поляризованном лазерном поле. Полученные результаты применимы при произвольном значении эллиптичности. Детально исследован эффект вытягивания углового распределения в направлении, перпендикулярном максимальному электрическому полю, возникающий при промежуточных значениях эллиптичности.

2. Сформулирован статический предел в теории туннельной ионизации. Найдено распределение фотоэлектронов по скоростям в момент ионизации сильным низкочастотным лазерным полем с произвольной эллиптической поляризацией.

3. В аналитическом виде рассчитана пространственно-временная эволюция электронного волнового пакета в процессе туннельной ионизации атома переменным электрическим полем.

4. В туннельном пределе развита простая аналитическая теория перерассеяния фотоэлектрона родительским ионом, применимая для описания перерассеяния на реальных атомах.

5. Рассчитана интерференционная структура спектра перерассеяния.

Сформулированы условия, при которых возможно экспериментальное наблюдение интерференционной картины.

РИС. 3. Угловые распределения фотоэлектронов в плоскости поляризации, F = 0, вычисленные из (1.21) при различных значениях эллиптичности для Fa и = 0,1. Кривые нормированы на единичное значение в максимуме.

Горизонтальная ось параллельна большой оси эллипса поляризации, вертикальная – малой оси. Кривые пронумерованы в порядке убывания эллиптичности: 1 - = 0,95, 2 - = 0,70, 3 - = 0,40, 4 - = 0,25, 5 - = 0,18, 6 - = 0,05. Значения критических эллиптичностей: 1 = 0,026, 2 = 0,26, 3 = 0,93.

РИС. 4. Распределение фотоэлектронов по величине импульса, полученное F = 0,056 и = 0,074. Кривые численным интегрированием (1.18) при Fa нормированы на единичную площадь. Графики приведены для трех значений эллиптичности: 1 - = 0,95, 2 - = 0,50, 3 - = 0,10. Значения критических эллиптичностей: 1 = 0,018, 2 = 0,24, 3 = 0,95.

РИС. 5. Пространственный профиль парциального волнового пакета +( 0 ) ( x, = 0, t ), вычисленный интегрированием (2.9) в момент времени t = 0,475. Параметры поля и атома соответствуют ионизации ионов Ne 8+ (I = 8,79 ат.ед.) ( = 1,58 эВ ) полем титан-сапфирового лазера F = 0,031, = 0,1, ширина интенсивностью 1,89 * 1017 Вт / см 2. При этом Fa потенциального барьера x0 = 3,2 ат.ед., амплитуда колебаний электрона в F = 760 ат.ед.


лазерном поле Длительность времени формирования продольной структуры пакета = 0,15.

x РИС. 6. То же, что и на рис.5, но в моменты времени t 2 = 0,63 (кривая 1) и t 3 = 0,69 (кривая 2). Момент времени t 3 лежит за пределами интервала формирования пакета.

РИС. 7. То же, что и на рис.5 и 6, но в моменты времени t = 3 / 2 (кривая 1 – наибольшее удаление от атома) и t = 5 / 2 (кривая 2 – первый возврат).

РИС. 8. Конечная энергия перерассеянного электрона в зависимости от момента ионизации. Кривая ( 0, = ) / U p рассчитана из (3.8), (3.9) в приближении первого возврата. Форма кривой при аналогична, но высота максимума монотонно убывает с ростом угла: cl ( ) cl ( ) = 10U p.

Вклады точек и интерферируют в амплитуде перерассеяния в 0 0+ состояние ( = 8U p, = ).

РИС. 9. Спектр перерассеяния вдоль направления поляризации поля, рассчитанный согласно (3.11), (3.14) для случая ионизации гелия ( I = 24, Эв) излучением Ti : Sa лазера ( = 1,58 Эв). Кривая 1 соответствует интенсивности 2 *1014 Вт/см2 ( = 1, z F = 30, F / Fa = 0,03 ). Кривая 2 интенсивности 1015 Вт/см2 ( = 0,46, z F = 148, F / Fa = 0,07 ). Кривые нормированы на единичное значение вероятности прямой ионизации (пунктирная линия) в состояние с нулевой энергией. Место сшивки распределений (3.11) и (3.14) отмечено стрелкой.

РИС. 10. Угловые распределения (диаграммы направленности) фотоэлектронов перерассеяния вычисленные из (3.14) при фиксированной конечной энергии для случая ионизации гелия ( I = 24,6 Эв) излучением лазера ( = 1,58 Эв) интенсивностью Вт/см2 ( = 0,46, Ti : Sa z F = 148, F / Fa = 0,07 ). Кривые нормированы на единичное значение в максимуме и пронумерованы в порядке убывания энергии электронов: 1 = 9,8U P, 2 - = 9,65U P, 3 - = 9,5U P, 4 - = 9,35U P, 5 - = 9,0U P, 6 = 8,5U P, 7 - = 8,0U P, 8 - = 7,5U P.

РИС. 11. Угловые распределения электронов с энергией = 7U P, рассчитанное из (3.14) и усредненные по гауссову распределению интенсивности в лазерном фокусе в соответствии с (3.17). Кривые нормированы на единичное значение в максимуме. Пиковая интенсивность в центре фокуса 3.5 *1014 Вт/см2, что для атома He и Ti : Sa лазера соответствует = 0,77 z F = 51. На первом рисунке показано не и усредненное распределение, на втором – результат одномерного усреднения (например, по временной неоднородности лазерного импульса) и т.д.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Agostini P., Fabre F., Mainfray G. Petite. G., Rahman N.K., Free-Free 1.

Transitions Following Six-Photon Ionization of Xenon Atoms., Phys. Rev.

Lett., v.42, pp.1127-1130, 1979.

Eberly J.H., Javanainen J., Eur. Journ. Phys., v.9, p. 265, 1988.

2.

Делоне Н.Б., Федоров М.В., Многофотонная ионизация атомов: новые 3.

эффекты., УФН, т.156, стр.215-253, 1989.

Келдыш Л.В., Ионизация в поле сильной электромагнитной волны., 4.

ЖЭТФ, т.47, стр.1945-1956, 1964.

Никишов А.И., Ритус В.И., Ионизация систем, связанных 5.

короткодействующими силами, полем электромагнитной волны., ЖЭТФ, т.50, стр.255-270, 1966.

Переломов А.И, Попов В.С, Терентьев М.В., Ионизация атомов в 6.

переменном электрическом поле I., ЖЭТФ, т.50, стр.1393-1409, 1966.

Переломов А.И, Попов В.С, Терентьев М.В.,., Ионизация атомов в 7.

переменном электрическом поле II., ЖЭТФ, т.51, стр.309-325, 1966.

Никишов А.И., Ритус В.И., Ионизация атомов полем 8.

электромагнитной волны., ЖЭТФ, т.52, стр.223-241, 1967.

Переломов А.И, Попов В.С, Терентьев М.В.,., Ионизация атомов в 9.

переменном электрическом поле III., ЖЭТФ, т.52, стр.514-526, 1967.

Reiss H.R., Theoretical methods in quantum optics: S-matrix and Keldysh 10.

techniques for strong-field processes., Progr. Quant. Electr., v.16, pp.1-71, 1992.

Becker W., Schlicher R.R., Scully M.O., Wodkiewicz K., J. Opt. Soc. Am., 11.

v.4, p.726, 1987.

Аммосов М.В., Делоне Н.Б., Крайнов В.П., Туннельная ионизация 12.

сложных атомов и атомарных ионов в переменном электромагнитном поле., ЖЭТФ, т.91, стр.2008-2013, 1986.

Wolkow D.M. Uber eine Klasse von Losungen der Diracshen Gleishung., 13.

Z. Phys. B.94, SS.250, 1935.

Волков Д.М., Электрон в поле плоских неполяризованных 14.

электромагнитных волн с точки зрения уравнения Дирака., ЖЭТФ, т.7, стр.1286-1289, 1937.

Федоров М.В. Электрон в сильном световом поле., Наука, М., 1991.

15.

Fedorov M.V. Atomic and Free Electrons in a Strong Light Field., World 16.

Scientific, Singapore, 1998.

Freeman R.R., Bucksbaum P.H., Milchbery H. Darack S., Schumacher D., 17.

Geusic M.E., Above-Threshold Ionization with Subpicosecond Laser Pulses, Phys. Rev. Lett., v.59, No. 10, p.1092-1095, 1987.

Bashkansky M., Buksbaum P.H., Schumacher D.W., Asymmetries in Above 18.

Threshold Ionization, Phys. Rev. Lett., v.60, No. 24, p.2458-2461, 1988.

McNaught S.J., Knauer J.P., Meyerhofer D.D., Photoelectron Drift 19.

Momentum in the Long-Pulse Tunneling Limit for an Elliptically Polarized Laser., Laser Physics.,v.7, no.3.,pp.712-718, 1997.

Bashkansky M., Buksbaum P.H., Schumacher D.W., Above-Threshold 20.

Ionization with Elliptically Polarized Light., Phys. Rev. Lett., v.59, No. 3, p.274-277, 1987.

Becker W., Lohr A., Kleber M., Light at the end of the tunnel: two- and 21.

three-step models in intense-field laser-atom physics., Quantum Semiclass.

Opt., v.7, pp.423-448, 1995.

DiMauro L.F. and Agostini P., Advances in Atomic, Molecular, and Optical 22.

Physics v.35, ads by B. Bederson and H. Walther, p.79, 1995.

Yang B., Schafer K.J., Walker B., Kulander K.J., Agostini P., DiMauro 23.

L.F., Intensity-Dependent Scattering Rings in High-Order Above-Threshold Ionization., Phys. Rev. Lett., v.71, pp.3770-3773, 1993.

Paulus G.G., Nicklich W, Huale Xu, Lambropoulos P., Walther H., Plateau 24.

in Above-Threshold Ionization., Phys. Rev. Lett., v.72 pp.2851-2854, 1994.

Paulus G.G., Becker W., Nicklich W. et al., Rescattering effects in above 25.

threshold ionization: a classical model., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.27, L703 –L708, 1994.

Lohr A., Kleber M., Kopold R. Becker W., Above-threshold ionization in 26.

the tunneling regime., Phys. Rev. A, v.55, R4003-4006, 1997.

DiMauro L.F., Kulander K.C., Agostini P., Strong field atomic dynamics., in 27.

Super-Intense Laser-Atom Physics IV, eds. by H.G. Muller and M.V.

Fedorov, pp.97-108, 1995.

Sheehy B., Walker B., Lafon R. et al., Single and multiple electron 28.

dynamics in the strong field limit., in Multiphoton Processes No. 154, eds.

by P. Lombropolus and H. Walther, p.106-118, 1996.

Sheehy B., Lafon R., Widmer M., Walker B., DiMauro L.F., Agostini P., 29.

Kulander K.C., Single- and multiple-electron dynamics in strong-field tunneling limit., Phys. Rev. A v.58., pp.3942.-3952, 1998.

Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А., Надпороговая ионизация с учетом 30.

многократного кулоновского рассеяния, ЖЭТФ, т.103, стр.1191-1203, 1993.

Smirnov M.B., Krainov V.P., Hot electrons in the tunneling ionization of 31.

atoms., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.31, L519-524, 1998.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Квантовая механика. Нерелятивистская 32.

теория., М., Наука, 1989, стр.237.

Corcum P.B., Burnett N.H., Brunel F., Above-Threshold Ionization in the 33.

Long-Wavelength Limit., Phys. Rev. Lett., v.62, pp.1259-1262, 1989.

Крайнов В.П., Делоне Н.Б., Атом в сильном световом поле., 34.

Атомиздат, М., 1984.

Delone N.B., Krainov V.P., Multiphoton Processes in Atoms., Springer 35.

Verlag, Berlin-Heidelberg, 1994.

Делоне Н.Б., Крайнов В.П., Туннельная и надбарьерная ионизация 36.

атомов и ионов в поле лазерного излучения., УФН, т.168, стр.531-549, 1998.

Milosevic D.B., Ehlotzky F., Coulomb and rescattering effects in above 37.

threshold ionization., Phys. Rev. A, v.58, pp.3124-3127, 1998.

Lewenstain M., Kulander K.C., Schafer K.J. et al., Rings in above threshold 38.

ionization., Phys. Rev. A, v.51, pp.1495-1507, 1995.

Goreslavskii S.P., Popruzhenko S.V. Momentum Distribution of 39.

Photoelectrons in a Strong Low-Frequency Elliptically Polarized Laser Field., Laser Physics, v.6, №4, pp. 780-784, 1996.

С.П. Гореславский, С.В. Попруженко Дифференциальные 40.

распределения фотоэлектронов в эллиптически поляризованном сильном низкочастотном лазерном поле., ЖЭТФ, т.110, вып. 4(10), стр. 1200-1215, 1996.

Goreslavskii S.P., Popruzhenko S.V. Photoelectron Velocity Distribution at 41.

the Time of Ionization by Elliptically Polarized Laser Field., Laser Physics, v.7, №3, pp. 700-705, 1997.

Goreslavskii S.P., Popruzhenko S.V. Formation and Aging of Photoelectron 42.

Wave Packets in the Tunneling Regime., Laser Physics, v.8, №5, pp. 1013 1020, 1998.

Goreslavskii S.P., Popruzhenko S.V. Simple quantum theory of the high 43.

energy above-threshold ionization spectrum in the tunneling regime., Physics Letters A, v. 249, pp. 477-482, 1998.

Гореславский С.П., Попруженко С.В., Механизм перерассеяния 44.

фотоэлектронов родительским ионом в режиме оптического туннелирования., Письма в ЖЭТФ, т.68, вып.12, стр. 862-867, 1998.

Goreslavskii S.P., Popruzhenko S.V. Rescattering and quantum interference 45.

near the classical cutoffs., Journal Physics B: At., Mol., Opt., Phys., v.32, pp.L531-L538, 1999.

Goreslavskii S.P., Popruzhenko S.V. Photoionization with Rescattering:

46.

Quantum Theory and Semiclassical Approach., Laser Physics, 2000, v.10, no.2, pp. 583-587, 2000.

Гореславский С.П., Попруженко С.В. Туннельный предел в теории 47.

перерассеяния фотоэлектрона родительским ионом., ЖЭТФ, 2000, т.117, вып.5, стр. 895-905, 2000.

Галицкий В.М., Яковлев В.П., Угловые и спектральные распределения 48.

комптоновского рассеяния сильной электромагнитной волны электроном в «В.М.Галицкий. Избранные труды. Исследования по теоретической физике», Наука, М., 1983, стр 209-219.

Гореславский С.П., Ионизация в световом поле без разложения 49.

Фурье., ЖЭТФ, т.108, стр.456-464, 1995.

Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям., 50.

Наука, М., Paulus G.G., Zacher F., Walther H., Lohr A., Becker W., Kleber M., Above 51.

Threshold Ionization by an Elliptically Polarized Field: Quantum Tunneling Interferences and Classical Dodging., Phys. Rev. Lett., v.80, pp.484-487, 1998.

Dietrich P., Burnett N.H., Ivanov M., Corkum P.B., High-harmonic 52.

generation and correlated two-electron muliphoton ionization with elliptically polarized light., Phys. Rev. A, v.50, R3585-3588, 1989.

Corkum P.B., Plasma Perspective in Strong-Field Multiphoton Ionization., 53.

Phys. Rev. Lett., v.71, pp.1994-1997, 1993.

McNaught S.J., Knauer J.P., Meyerhover D.D., Measurement of the Initial 54.

Condition of Electrons Ionized by a Linearly Polarized, High-Intensity Laser., Phys. Rev. Lett., v.78, pp.626-629, 1997.

McNaught S.J., Knauer J.P., Meyerhover D.D., Photoelectron initial 55.

cinditions for tunneling ionization in a linearly polarized laser., Phys. Rev.

A., v.58, pp.1399-1411, 1998.

Muller H.G., Kooiman F.C., Bunching and Focusing of Tunneling Wave 56.

Packets in Enhancement of High-Order Above-Threshold Ionization., Phys.

Rev. Lett., v.81, pp.1207-1210, 1998.

Muller H.G., Efficient Propagation Scheme for the Time-Dependent 57.

Schrodinger Equation., Laser Physics, v.9, pp.138-148, 1999.

Muller H.G., Tunneling Excitation to Resonant States in Helium as Main 58.

Source of Superponderomotive Photoelectrons in the Tunneling Regime., Phys. Rev. Lett., v.83, no.16, pp.3158-3161, 1999.

Волкова Е.А., Попов А.М., Стабилизация отрицательных ионов в 59.

сверхсильных световых полях, ЖЭТФ, т.105, вып.3, стр.592-600, 1994.

Popov A.M., Tikhonova O.V., Vo lkova E.A., Ionization Dynamics of a 60.

Negative Hydrogen Ion in a Strong Linearly Polarized Light Field., Laser Physics, v.5, no.5, pp.1029-1035, 1995.

Волкова Е.А., Попов А.М., Тихонова О.В., Исследование структуры 61.

энергетического спектра в системе «Атом + сильное внешнее электромагнитное поле»., ЖЭТФ., т.109, стр.1586-1598, 1996.

Eberly J.H., Grobe R., Low C.K., Su Q., in “Atoms in Intense Laser Fields”, 62.

eds. by M.Gavrila, p.301, 1992.

Grobe R., Fedorov M.V., Packet Spreading, Stabilization, and Localization 63.

in Superstrong Fields., Phys. Rev. Lett., v.68, pp.2592-2595, 1992.

Shafer K.J., Yang B., DiMauro L.F., Kulander K.С., Above-Threshold 64.

Ionization Beyond the High Harmonic Cutoff., Phys. Rev. Lett., v.70, pp.1599-1602, 1993.

Бункин Ф.В., Федоров М.В., Тормозной эффект в сильном поле 65.

излучения., ЖЭТФ, т.49, стр.1215-1221, 1965.

Крайнов В.П., Шокри Б., Энергетические и угловые распределения 66.

электронов при надбарьерной ионизации атомов сильным низкочастотным излучением., ЖЭТФ, т.107, стр.1180-1189, 1995.

Kopold R., Becker W., Interference in high-order above-threshold 67.

ionization., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., v.32, L419-L124, 1999.

Kopold R., Becker W., Kleber M., Quantum path analysis of high-order 68.

above-threshold ionization., Optics Communication, v.62, 1999.

Van Woerkom L.D., Hansch P., Walker M.A., Hot electron enhancement 69.

through the core coupling?, in Multiphoton Processes No. 154, eds. by P.

Lombropolus and H. Walther, p.78-87, 1996.

70. Дыхне А.М. и Юдин Г.Л. Внезапные возмущения и квантовая эволюция., М., УФН, 1996, стр.153.



Pages:     | 1 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.